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mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar a subsecção O conceito de estado na mecânica quântica</span> </button> <ul id="toc-O_conceito_de_estado_na_mecânica_quântica-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-A_representação_do_estado" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#A_representação_do_estado"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>A representação do estado</span> </div> </a> <ul id="toc-A_representação_do_estado-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Formulação_matemática" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Formulação_matemática"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Formulação matemática</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Formulação_matemática-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar a subsecção Formulação matemática</span> </button> <ul id="toc-Formulação_matemática-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Vetores_e_espaços_vetoriais" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Vetores_e_espaços_vetoriais"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>Vetores e espaços vetoriais</span> </div> </a> <ul id="toc-Vetores_e_espaços_vetoriais-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Os_operadores_na_mecânica_quântica" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Os_operadores_na_mecânica_quântica"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2</span> <span>Os operadores na mecânica quântica</span> </div> </a> <ul id="toc-Os_operadores_na_mecânica_quântica-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-O_problema_de_autovalor_e_autovetor" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#O_problema_de_autovalor_e_autovetor"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.3</span> <span>O problema de autovalor e autovetor</span> </div> </a> <ul id="toc-O_problema_de_autovalor_e_autovetor-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-O_significado_físico_dos_operadores,_seus_autovetores_e_autovalores" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#O_significado_físico_dos_operadores,_seus_autovetores_e_autovalores"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.4</span> <span>O significado físico dos operadores, seus autovetores e autovalores</span> </div> </a> <ul id="toc-O_significado_físico_dos_operadores,_seus_autovetores_e_autovalores-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Aspectos_históricos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Aspectos_históricos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Aspectos históricos</span> </div> </a> <ul id="toc-Aspectos_históricos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Princípios" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Princípios"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Princípios</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Princípios-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar a subsecção Princípios</span> </button> <ul id="toc-Princípios-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Primeiro_princípio:_princípio_da_superposição" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Primeiro_princípio:_princípio_da_superposição"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1</span> <span>Primeiro princípio: princípio da superposição</span> </div> </a> <ul id="toc-Primeiro_princípio:_princípio_da_superposição-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Segundo_princípio:_medida_de_grandezas_físicas" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Segundo_princípio:_medida_de_grandezas_físicas"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.2</span> <span>Segundo princípio: medida de grandezas físicas</span> </div> </a> <ul id="toc-Segundo_princípio:_medida_de_grandezas_físicas-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Terceiro_princípio:_evolução_do_sistema" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Terceiro_princípio:_evolução_do_sistema"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.3</span> <span>Terceiro princípio: evolução do sistema</span> </div> </a> <ul id="toc-Terceiro_princípio:_evolução_do_sistema-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Conclusões" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Conclusões"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Conclusões</span> </div> </a> <ul id="toc-Conclusões-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Formalismos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Formalismos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Formalismos</span> </div> </a> <ul id="toc-Formalismos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Interpretações" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Interpretações"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Interpretações</span> </div> </a> <ul id="toc-Interpretações-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Interações_com_outras_teorias_científicas" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Interações_com_outras_teorias_científicas"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Interações com outras teorias científicas</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Interações_com_outras_teorias_científicas-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar a subsecção Interações com outras teorias científicas</span> </button> <ul id="toc-Interações_com_outras_teorias_científicas-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Mecânica_quântica_e_física_clássica" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Mecânica_quântica_e_física_clássica"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9.1</span> <span>Mecânica quântica e física clássica</span> </div> </a> <ul id="toc-Mecânica_quântica_e_física_clássica-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Interpretação_de_Copenhague_da_cinemática_quântica_versus_clássica" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Interpretação_de_Copenhague_da_cinemática_quântica_versus_clássica"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9.2</span> <span>Interpretação de Copenhague da cinemática quântica versus clássica</span> </div> </a> <ul id="toc-Interpretação_de_Copenhague_da_cinemática_quântica_versus_clássica-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Relatividade_geral_e_mecânica_quântica" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Relatividade_geral_e_mecânica_quântica"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9.3</span> <span>Relatividade geral e mecânica quântica</span> </div> </a> <ul id="toc-Relatividade_geral_e_mecânica_quântica-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Tentativas_de_uma_teoria_do_campo_unificado" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Tentativas_de_uma_teoria_do_campo_unificado"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9.4</span> <span>Tentativas de uma teoria do campo unificado</span> </div> </a> <ul id="toc-Tentativas_de_uma_teoria_do_campo_unificado-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Implicações_filosóficas" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Implicações_filosóficas"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>Implicações filosóficas</span> </div> </a> <ul id="toc-Implicações_filosóficas-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Aplicações" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Aplicações"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11</span> <span>Aplicações</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Aplicações-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar a subsecção Aplicações</span> </button> <ul id="toc-Aplicações-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Eletrônicos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Eletrônicos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11.1</span> <span>Eletrônicos</span> </div> </a> <ul id="toc-Eletrônicos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Criptografia" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Criptografia"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11.2</span> <span>Criptografia</span> </div> </a> <ul id="toc-Criptografia-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Computação_quântica" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Computação_quântica"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11.3</span> <span>Computação quântica</span> </div> </a> <ul id="toc-Computação_quântica-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Efeitos_quânticos_em_macroescala" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Efeitos_quânticos_em_macroescala"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11.4</span> <span>Efeitos quânticos em macroescala</span> </div> </a> <ul id="toc-Efeitos_quânticos_em_macroescala-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Teoria_quântica" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Teoria_quântica"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11.5</span> <span>Teoria quântica</span> </div> </a> <ul id="toc-Teoria_quântica-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Ver_também" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Ver_também"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">12</span> <span>Ver também</span> </div> </a> <ul id="toc-Ver_também-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Referências" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Referências"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">13</span> <span>Referências</span> </div> </a> <ul id="toc-Referências-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Bibliografia" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliografia"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">14</span> <span>Bibliografia</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliografia-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Conteúdo" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Alternar o índice" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Alternar o índice</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Mecânica quântica</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Ir para um artigo noutra língua. Disponível em 135 línguas" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-135" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">135 línguas</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Kwantummeganika" title="Kwantummeganika — africanês" lang="af" hreflang="af" data-title="Kwantummeganika" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="africanês" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Quantenmechanik" title="Quantenmechanik — alemão suíço" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Quantenmechanik" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="alemão suíço" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Mecanica_quantica" title="Mecanica quantica — aragonês" lang="an" hreflang="an" data-title="Mecanica quantica" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="aragonês" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-anp mw-list-item"><a href="https://anp.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B5%E0%A4%BE%E0%A4%82%E0%A4%9F%E0%A4%AE_%E0%A4%B8%E0%A4%BF%E0%A4%A6%E0%A5%8D%E0%A4%A7%E0%A4%BE%E0%A4%82%E0%A4%A4" title="क्वांटम सिद्धांत — angika" lang="anp" hreflang="anp" data-title="क्वांटम सिद्धांत" data-language-autonym="अंगिका" data-language-local-name="angika" class="interlanguage-link-target"><span>अंगिका</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="artigo bom"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="ميكانيكا الكم — árabe" lang="ar" hreflang="ar" data-title="ميكانيكا الكم" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="árabe" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-arz mw-list-item"><a href="https://arz.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85%D9%8A%D9%87" title="الميكانيكا الكميه — Egyptian Arabic" lang="arz" hreflang="arz" data-title="الميكانيكا الكميه" data-language-autonym="مصرى" data-language-local-name="Egyptian Arabic" class="interlanguage-link-target"><span>مصرى</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%95%E0%A7%8B%E0%A7%B1%E0%A6%BE%E0%A6%A3%E0%A7%8D%E0%A6%9F%E0%A6%BE%E0%A6%AE_%E0%A6%AC%E0%A6%B2%E0%A6%AC%E0%A6%BF%E0%A6%9C%E0%A7%8D%E0%A6%9E%E0%A6%BE%E0%A6%A8" title="কোৱাণ্টাম বলবিজ্ঞান — assamês" lang="as" hreflang="as" data-title="কোৱাণ্টাম বলবিজ্ঞান" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="assamês" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica" title="Mecánica cuántica — asturiano" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Mecánica cuántica" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturiano" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Kvant_mexanikas%C4%B1" title="Kvant mexanikası — azerbaijano" lang="az" hreflang="az" data-title="Kvant mexanikası" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbaijano" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-azb mw-list-item"><a href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%D9%88%D8%A7%D9%86%D8%AA%D9%88%D9%85_%D9%85%DA%A9%D8%A7%D9%86%DB%8C%DA%A9%DB%8C" title="کوانتوم مکانیکی — South Azerbaijani" lang="azb" hreflang="azb" data-title="کوانتوم مکانیکی" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="South Azerbaijani" class="interlanguage-link-target"><span>تۆرکجه</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D2%BB%D1%8B" title="Квант механикаһы — bashkir" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Квант механикаһы" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="bashkir" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ban mw-list-item"><a href="https://ban.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9kanika_kuantum" title="Mékanika kuantum — balinês" lang="ban" hreflang="ban" data-title="Mékanika kuantum" data-language-autonym="Basa Bali" data-language-local-name="balinês" class="interlanguage-link-target"><span>Basa Bali</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bar mw-list-item"><a href="https://bar.wikipedia.org/wiki/Fuzalmechanik" title="Fuzalmechanik — Bavarian" lang="bar" hreflang="bar" data-title="Fuzalmechanik" data-language-autonym="Boarisch" data-language-local-name="Bavarian" class="interlanguage-link-target"><span>Boarisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bat-smg mw-list-item"><a href="https://bat-smg.wikipedia.org/wiki/Kvant%C4%97n%C4%97_mekan%C4%97ka" title="Kvantėnė mekanėka — Samogitian" lang="sgs" hreflang="sgs" data-title="Kvantėnė mekanėka" data-language-autonym="Žemaitėška" data-language-local-name="Samogitian" class="interlanguage-link-target"><span>Žemaitėška</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bcl mw-list-item"><a href="https://bcl.wikipedia.org/wiki/Mekanikang_kwantum" title="Mekanikang kwantum — Central Bikol" lang="bcl" hreflang="bcl" data-title="Mekanikang kwantum" data-language-autonym="Bikol Central" data-language-local-name="Central Bikol" class="interlanguage-link-target"><span>Bikol Central</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0" title="Квантавая механіка — bielorrusso" lang="be" hreflang="be" data-title="Квантавая механіка" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="bielorrusso" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D1%8D%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0" title="Квантавая мэханіка — Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Квантавая мэханіка" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Квантова механика — búlgaro" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Квантова механика" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="búlgaro" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bh mw-list-item"><a href="https://bh.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B5%E0%A4%BE%E0%A4%82%E0%A4%9F%E0%A4%AE_%E0%A4%AE%E0%A5%88%E0%A4%95%E0%A5%87%E0%A4%A8%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B8" title="क्वांटम मैकेनिक्स — Bhojpuri" lang="bh" hreflang="bh" data-title="क्वांटम मैकेनिक्स" data-language-autonym="भोजपुरी" data-language-local-name="Bhojpuri" class="interlanguage-link-target"><span>भोजपुरी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%95%E0%A7%8B%E0%A6%AF%E0%A6%BC%E0%A6%BE%E0%A6%A8%E0%A7%8D%E0%A6%9F%E0%A6%BE%E0%A6%AE_%E0%A6%AC%E0%A6%B2%E0%A6%AC%E0%A6%BF%E0%A6%9C%E0%A7%8D%E0%A6%9E%E0%A6%BE%E0%A6%A8" title="কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান — bengalês" lang="bn" hreflang="bn" data-title="কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalês" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-br mw-list-item"><a href="https://br.wikipedia.org/wiki/Mekanikerezh_kwantek" title="Mekanikerezh kwantek — bretão" lang="br" hreflang="br" data-title="Mekanikerezh kwantek" data-language-autonym="Brezhoneg" data-language-local-name="bretão" class="interlanguage-link-target"><span>Brezhoneg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Kvantna_mehanika" title="Kvantna mehanika — bósnio" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Kvantna mehanika" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bósnio" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bxr mw-list-item"><a href="https://bxr.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D1%8B%D0%BD_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Квантын механика — Russia Buriat" lang="bxr" hreflang="bxr" data-title="Квантын механика" data-language-autonym="Буряад" data-language-local-name="Russia Buriat" class="interlanguage-link-target"><span>Буряад</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A0nica_qu%C3%A0ntica" title="Mecànica quàntica — catalão" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Mecànica quàntica" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalão" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cdo mw-list-item"><a href="https://cdo.wikipedia.org/wiki/Li%C3%B4ng-c%E1%B9%B3%CC%84_l%C4%ADk-h%C5%8Fk" title="Liông-cṳ̄ lĭk-hŏk — Mindong" lang="cdo" hreflang="cdo" data-title="Liông-cṳ̄ lĭk-hŏk" data-language-autonym="閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄" data-language-local-name="Mindong" class="interlanguage-link-target"><span>閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D9%85%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%86%DB%8C%DA%A9%DB%8C_%DA%A9%D9%88%D8%A7%D9%86%D8%AA%DB%86%D9%85" title="میکانیکی کوانتۆم — curdo central" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="میکانیکی کوانتۆم" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="curdo central" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Kvantov%C3%A1_mechanika" title="Kvantová mechanika — checo" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Kvantová mechanika" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="checo" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BB%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Квантла механика — chuvash" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Квантла механика" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="chuvash" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Mecaneg_cwantwm" title="Mecaneg cwantwm — galês" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Mecaneg cwantwm" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="galês" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Kvantemekanik" title="Kvantemekanik — dinamarquês" lang="da" hreflang="da" data-title="Kvantemekanik" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="dinamarquês" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenmechanik" title="Quantenmechanik — alemão" lang="de" hreflang="de" data-title="Quantenmechanik" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="alemão" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9A%CE%B2%CE%B1%CE%BD%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%BC%CE%B7%CF%87%CE%B1%CE%BD%CE%B9%CE%BA%CE%AE" title="Κβαντική μηχανική — grego" lang="el" hreflang="el" data-title="Κβαντική μηχανική" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="grego" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="artigo bom"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_mechanics" title="Quantum mechanics — inglês" lang="en" hreflang="en" data-title="Quantum mechanics" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglês" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Kvantuma_mekaniko" title="Kvantuma mekaniko — esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Kvantuma mekaniko" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica" title="Mecánica cuántica — espanhol" lang="es" hreflang="es" data-title="Mecánica cuántica" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="espanhol" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Kvantmehaanika" title="Kvantmehaanika — estónio" lang="et" hreflang="et" data-title="Kvantmehaanika" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estónio" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Mekanika_kuantiko" title="Mekanika kuantiko — basco" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Mekanika kuantiko" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="basco" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ext mw-list-item"><a href="https://ext.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica" title="Mecánica cuántica — Extremaduran" lang="ext" hreflang="ext" data-title="Mecánica cuántica" data-language-autonym="Estremeñu" data-language-local-name="Extremaduran" class="interlanguage-link-target"><span>Estremeñu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%DA%A9%D8%A7%D9%86%DB%8C%DA%A9_%DA%A9%D9%88%D8%A7%D9%86%D8%AA%D9%88%D9%85%DB%8C" title="مکانیک کوانتومی — persa" lang="fa" hreflang="fa" data-title="مکانیک کوانتومی" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persa" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Kvanttimekaniikka" title="Kvanttimekaniikka — finlandês" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Kvanttimekaniikka" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finlandês" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fiu-vro mw-list-item"><a href="https://fiu-vro.wikipedia.org/wiki/Kvantmekaaniga" title="Kvantmekaaniga — Võro" lang="vro" hreflang="vro" data-title="Kvantmekaaniga" data-language-autonym="Võro" data-language-local-name="Võro" class="interlanguage-link-target"><span>Võro</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9canique_quantique" title="Mécanique quantique — francês" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Mécanique quantique" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francês" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Kwantenmechaanik" title="Kwantenmechaanik — frísio setentrional" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Kwantenmechaanik" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="frísio setentrional" class="interlanguage-link-target"><span>Nordfriisk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Meicnic_chandamach" title="Meicnic chandamach — irlandês" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Meicnic chandamach" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="irlandês" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9kanik_kantik" title="Mékanik kantik — Guianan Creole" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Mékanik kantik" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Guianan Creole" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gd mw-list-item"><a href="https://gd.wikipedia.org/wiki/Meacanaigs_quantumach" title="Meacanaigs quantumach — gaélico escocês" lang="gd" hreflang="gd" data-title="Meacanaigs quantumach" data-language-autonym="Gàidhlig" data-language-local-name="gaélico escocês" class="interlanguage-link-target"><span>Gàidhlig</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica" title="Mecánica cuántica — galego" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Mecánica cuántica" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="galego" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gn mw-list-item"><a href="https://gn.wikipedia.org/wiki/Mek%C3%A1nika_ku%C3%A1ntika" title="Mekánika kuántika — guarani" lang="gn" hreflang="gn" data-title="Mekánika kuántika" data-language-autonym="Avañe'ẽ" data-language-local-name="guarani" class="interlanguage-link-target"><span>Avañe'ẽ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%9B%D7%A0%D7%99%D7%A7%D7%AA_%D7%94%D7%A7%D7%95%D7%95%D7%A0%D7%98%D7%99%D7%9D" title="מכניקת הקוונטים — hebraico" lang="he" hreflang="he" data-title="מכניקת הקוונטים" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebraico" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%AE%E0%A4%BE%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BE_%E0%A4%AF%E0%A4%BE%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A5%80" title="प्रमात्रा यान्त्रिकी — hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="प्रमात्रा यान्त्रिकी" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hif mw-list-item"><a href="https://hif.wikipedia.org/wiki/Quantum_mechanics" title="Quantum mechanics — Fiji Hindi" lang="hif" hreflang="hif" data-title="Quantum mechanics" data-language-autonym="Fiji Hindi" data-language-local-name="Fiji Hindi" class="interlanguage-link-target"><span>Fiji Hindi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Kvantna_mehanika" title="Kvantna mehanika — croata" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Kvantna mehanika" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="croata" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Kvantummechanika" title="Kvantummechanika — húngaro" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Kvantummechanika" data-language-autonym="Magyar" 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class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Mechanica_quantic" title="Mechanica quantic — interlíngua" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Mechanica quantic" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="interlíngua" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Mekanika_kuantum" title="Mekanika kuantum — indonésio" lang="id" hreflang="id" data-title="Mekanika kuantum" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonésio" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ig mw-list-item"><a href="https://ig.wikipedia.org/wiki/Quantum_mechanics" title="Quantum mechanics — igbo" lang="ig" hreflang="ig" data-title="Quantum mechanics" data-language-autonym="Igbo" data-language-local-name="igbo" class="interlanguage-link-target"><span>Igbo</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Quantumala_mekaniko" title="Quantumala mekaniko — ido" lang="io" hreflang="io" data-title="Quantumala mekaniko" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Skammtafr%C3%A6%C3%B0i" title="Skammtafræði — islandês" lang="is" hreflang="is" data-title="Skammtafræði" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="islandês" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Meccanica_quantistica" title="Meccanica quantistica — italiano" lang="it" hreflang="it" data-title="Meccanica quantistica" data-language-autonym="Italiano" 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href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%99%E1%83%95%E1%83%90%E1%83%9C%E1%83%A2%E1%83%A3%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%9B%E1%83%94%E1%83%A5%E1%83%90%E1%83%9C%E1%83%98%E1%83%99%E1%83%90" title="კვანტური მექანიკა — georgiano" lang="ka" hreflang="ka" data-title="კვანტური მექანიკა" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="georgiano" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kaa mw-list-item"><a href="https://kaa.wikipedia.org/wiki/Kvant_mexanika" title="Kvant mexanika — kara-kalpak" lang="kaa" hreflang="kaa" data-title="Kvant mexanika" data-language-autonym="Qaraqalpaqsha" data-language-local-name="kara-kalpak" class="interlanguage-link-target"><span>Qaraqalpaqsha</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kbp mw-list-item"><a href="https://kbp.wikipedia.org/wiki/%C3%91%CA%8B%C5%8B_ho%C9%96e" title="Ñʋŋ hoɖe — Kabiye" lang="kbp" hreflang="kbp" data-title="Ñʋŋ hoɖe" data-language-autonym="Kabɩyɛ" data-language-local-name="Kabiye" class="interlanguage-link-target"><span>Kabɩyɛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D1%82%D1%8B%D2%9B_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Кванттық механика — cazaque" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Кванттық механика" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="cazaque" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%95%E0%B3%8D%E0%B2%B5%E0%B2%BE%E0%B2%82%E0%B2%9F%E0%B2%AE%E0%B3%8D_%E0%B2%AD%E0%B3%8C%E0%B2%A4%E0%B2%B6%E0%B2%BE%E0%B2%B8%E0%B3%8D%E0%B2%A4%E0%B3%8D%E0%B2%B0" title="ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ — canarim" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="canarim" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%96%91%EC%9E%90%EC%97%AD%ED%95%99" title="양자역학 — coreano" lang="ko" hreflang="ko" data-title="양자역학" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D1%82%D1%8B%D0%BA_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Кванттык механика — quirguiz" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Кванттык механика" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="quirguiz" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Mechanica_quantica" title="Mechanica quantica — latim" lang="la" hreflang="la" data-title="Mechanica quantica" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="latim" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-li mw-list-item"><a href="https://li.wikipedia.org/wiki/Kwantummechanica" title="Kwantummechanica — limburguês" lang="li" hreflang="li" data-title="Kwantummechanica" data-language-autonym="Limburgs" data-language-local-name="limburguês" class="interlanguage-link-target"><span>Limburgs</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A0nega_quant%C3%ACstega" title="Mecànega quantìstega — lombardo" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Mecànega quantìstega" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="lombardo" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Kvantin%C4%97_mechanika" title="Kvantinė mechanika — lituano" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Kvantinė 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यामिकी — marata" lang="mr" hreflang="mr" data-title="पुंज यामिकी" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="marata" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Mekanik_kuantum" title="Mekanik kuantum — malaio" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Mekanik kuantum" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malaio" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mt mw-list-item"><a href="https://mt.wikipedia.org/wiki/Mekkanika_kwantistika" title="Mekkanika kwantistika — maltês" lang="mt" hreflang="mt" data-title="Mekkanika kwantistika" data-language-autonym="Malti" data-language-local-name="maltês" class="interlanguage-link-target"><span>Malti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%80%E1%80%BD%E1%80%99%E1%80%BA%E1%80%90%E1%80%99%E1%80%BA%E1%80%99%E1%80%80%E1%80%B9%E1%80%80%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%85%E1%80%BA" title="ကွမ်တမ်မက္ကင်းနစ် — birmanês" lang="my" hreflang="my" data-title="ကွမ်တမ်မက္ကင်းနစ်" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="birmanês" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mzn mw-list-item"><a href="https://mzn.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%D9%88%D8%A7%D9%86%D8%AA%D9%88%D9%85%DB%8C_%D9%81%DB%8C%D8%B2%DB%8C%DA%A9" title="کوانتومی فیزیک — mazandarani" lang="mzn" hreflang="mzn" data-title="کوانتومی فیزیک" data-language-autonym="مازِرونی" data-language-local-name="mazandarani" class="interlanguage-link-target"><span>مازِرونی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Quantenmechanik" title="Quantenmechanik — baixo-alemão" lang="nds" 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title="Kvantemekanikk — norueguês bokmål" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Kvantemekanikk" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="norueguês bokmål" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Mecanica_quantica" title="Mecanica quantica — occitano" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Mecanica quantica" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="occitano" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%95%E0%A9%81%E0%A8%86%E0%A8%82%E0%A8%9F%E0%A8%AE_%E0%A8%AE%E0%A8%95%E0%A9%88%E0%A8%A8%E0%A8%BF%E0%A8%95%E0%A8%B8" title="ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ — panjabi" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="panjabi" 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data-title="کوانٹم مکینکس" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%D9%88%D8%A7%D9%86%D9%BC%D9%88%D9%85_%D9%85%DB%8C%D8%AE%D8%A7%D9%86%DB%8C%DA%A9" title="کوانټوم میخانیک — pastó" lang="ps" hreflang="ps" data-title="کوانټوم میخانیک" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="pastó" class="interlanguage-link-target"><span>پښتو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Mecanic%C4%83_cuantic%C4%83" title="Mecanică cuantică — romeno" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Mecanică cuantică" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="romeno" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="artigo bom"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Квантовая механика — russo" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Квантовая механика" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="russo" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rue mw-list-item"><a href="https://rue.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0" title="Квантова механіка — Rusyn" lang="rue" hreflang="rue" data-title="Квантова механіка" data-language-autonym="Русиньскый" data-language-local-name="Rusyn" class="interlanguage-link-target"><span>Русиньскый</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Квантовай физика — sakha" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Квантовай физика" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="sakha" class="interlanguage-link-target"><span>Саха тыла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Micc%C3%A0nica_quant%C3%ACstica" title="Miccànica quantìstica — siciliano" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Miccànica quantìstica" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="siciliano" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Quantum_mechanics" title="Quantum mechanics — scots" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Quantum mechanics" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="scots" class="interlanguage-link-target"><span>Scots</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sd mw-list-item"><a href="https://sd.wikipedia.org/wiki/%DA%AA%D9%88%D8%A7%D9%86%D9%BD%D9%85_%D9%85%DA%AA%D9%8A%D9%86%DA%AA%D8%B3" title="ڪوانٽم مڪينڪس — sindi" lang="sd" hreflang="sd" data-title="ڪوانٽم مڪينڪس" data-language-autonym="سنڌي" data-language-local-name="sindi" class="interlanguage-link-target"><span>سنڌي</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Kvantna_mehanika" title="Kvantna mehanika — servo-croata" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Kvantna mehanika" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="servo-croata" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-shi mw-list-item"><a href="https://shi.wikipedia.org/wiki/Tamikanikt_tasmktant" title="Tamikanikt tasmktant — tachelhit" lang="shi" hreflang="shi" data-title="Tamikanikt tasmktant" data-language-autonym="Taclḥit" data-language-local-name="tachelhit" class="interlanguage-link-target"><span>Taclḥit</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%9A%E0%B7%8A%E0%B7%80%E0%B7%9C%E0%B6%B1%E0%B7%8A%E0%B6%A7%E0%B6%B8%E0%B7%8A_%E0%B6%BA%E0%B7%8F%E0%B6%B1%E0%B7%8A%E0%B6%AD%E0%B7%8A%E2%80%8D%E0%B6%BB_%E0%B7%80%E0%B7%92%E0%B6%AF%E0%B7%8A%E2%80%8D%E0%B6%BA%E0%B7%8F%E2%80%8D%E0%B7%80" title="ක්වොන්ටම් යාන්ත්‍ර විද්‍යා‍ව — cingalês" lang="si" hreflang="si" data-title="ක්වොන්ටම් යාන්ත්‍ර විද්‍යා‍ව" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="cingalês" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Quantum_mechanics" title="Quantum mechanics — Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Quantum mechanics" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Kvantov%C3%A1_mechanika" title="Kvantová mechanika — eslovaco" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Kvantová mechanika" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="eslovaco" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Kvantna_mehanika" title="Kvantna mehanika — esloveno" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Kvantna mehanika" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="esloveno" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Mekanika_kuantike" title="Mekanika kuantike — albanês" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Mekanika kuantike" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albanês" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Квантна механика — sérvio" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Квантна механика" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="sérvio" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9kanika_kuantum" title="Mékanika kuantum — sundanês" lang="su" hreflang="su" data-title="Mékanika kuantum" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="sundanês" class="interlanguage-link-target"><span>Sunda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Kvantmekanik" title="Kvantmekanik — sueco" lang="sv" hreflang="sv" 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href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%95%E0%AF%81%E0%AE%B5%E0%AE%BE%E0%AE%A3%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AE%AE%E0%AF%8D_%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%99%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D" title="குவாண்டம் இயங்கியல் — tâmil" lang="ta" hreflang="ta" data-title="குவாண்டம் இயங்கியல்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tâmil" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%95%E0%B1%8D%E0%B0%B5%E0%B0%BE%E0%B0%82%E0%B0%9F%E0%B0%82_%E0%B0%AF%E0%B0%BE%E0%B0%82%E0%B0%A4%E0%B1%8D%E0%B0%B0%E0%B0%BF%E0%B0%95_%E0%B0%B6%E0%B0%BE%E0%B0%B8%E0%B1%8D%E0%B0%A4%E0%B1%8D%E0%B0%B0%E0%B0%82" title="క్వాంటం యాంత్రిక శాస్త్రం — telugu" lang="te" hreflang="te" data-title="క్వాంటం యాంత్రిక శాస్త్రం" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="telugu" class="interlanguage-link-target"><span>తెలుగు</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tg 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data-title="Mekanikang quantum" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="tagalo" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Kuantum_mekani%C4%9Fi" title="Kuantum mekaniği — turco" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Kuantum mekaniği" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turco" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%81%D1%8B" title="Квант механикасы — tatar" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Квант механикасы" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="tatar" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="artigo destacado"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0" title="Квантова механіка — ucraniano" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Квантова механіка" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraniano" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D9%82%D8%AF%D8%B1%DB%8C_%D9%85%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%86%DB%8C%D8%A7%D8%AA" title="قدری میکانیات — urdu" lang="ur" hreflang="ur" data-title="قدری میکانیات" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="urdu" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Kvant_mexanika" title="Kvant mexanika — usbeque" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Kvant mexanika" 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href="/wiki/Ficheiro:Question_book-new.svg" class="mw-file-description"><img alt="Esta página cita fontes, mas não cobrem todo o conteúdo" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/99/Question_book-new.svg/50px-Question_book-new.svg.png" decoding="async" width="50" height="39" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/99/Question_book-new.svg/75px-Question_book-new.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/99/Question_book-new.svg/100px-Question_book-new.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="399" /></a></span></div></td><td class="mbox-text"><div class="mbox-text-span">Esta página <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Livro_de_estilo/Cite_as_fontes" title="Wikipédia:Livro de estilo/Cite as fontes">cita fontes</a>, mas que <b><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:V" class="mw-redirect" title="Wikipédia:V">não cobrem</a> todo o conteúdo</b>.<span class="hide-when-compact"> Ajude a <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Livro_de_estilo/Refer%C3%AAncias_e_notas_de_rodap%C3%A9" title="Wikipédia:Livro de estilo/Referências e notas de rodapé">inserir referências</a> (<small><i>Encontre fontes:</i> <span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://wikipedialibrary.wmflabs.org/">ABW</a>  •  <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.periodicos.capes.gov.br">CAPES</a>  •  <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.google.com/search?as_eq=wikipedia&as_epq=Mec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica">Google</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.google.com/search?hl=pt&tbm=nws&q=Mec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&oq=Mec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica">N</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?&as_brr=0&as_epq=Mec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica">L</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="https://scholar.google.com/scholar?hl=pt&q=Mec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica">A</a>)</span></small>).</span> <small class="date-container"><i>(<span class="date">Fevereiro de 2010</span>)</i></small></div></td></tr></tbody></table> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheiro:Hydrogen_Density_Plots.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/Hydrogen_Density_Plots.png/220px-Hydrogen_Density_Plots.png" decoding="async" width="220" height="200" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/Hydrogen_Density_Plots.png/330px-Hydrogen_Density_Plots.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/Hydrogen_Density_Plots.png/440px-Hydrogen_Density_Plots.png 2x" data-file-width="2200" data-file-height="2000" /></a><figcaption><a href="/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_de_onda" title="Função de onda">Funções de onda</a> do <a href="/wiki/El%C3%A9tron" title="Elétron">elétron</a> em um átomo de hidrogênio em diferentes níveis de energia. A mecânica quântica não pode prever a localização exata de uma partícula no espaço, apenas a probabilidade de encontrá-la em locais diferentes.<sup id="cite_ref-Born1926_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-Born1926-1"><span>[</span>1<span>]</span></a></sup> As áreas mais brilhantes representam uma maior probabilidade de encontrar o elétron.</figcaption></figure> <table class="infobox noprint" style="width:210px; float: right; clear: right; text-align:center; margin-top:1em;"> <tbody><tr style="font-size:90%; background:#DCF0FF"> <td><b><a class="mw-selflink selflink">Mecânica quântica</a></b> </td></tr> <tr> <td><div style="padding-top: 7px; padding-bottom: 4px;"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\Delta x}\,{\Delta p}\geq {\frac {\hbar }{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>p</mi> </mrow> <mo>≥</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\Delta x}\,{\Delta p}\geq {\frac {\hbar }{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f95982f3955dee58787e7d3fa091216cbb51bb1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:11.999ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\Delta x}\,{\Delta p}\geq {\frac {\hbar }{2}}}"></span></div> </td></tr> <tr style="padding-top: 0px;font-size: 75%; line-height: 150%;"> <td><a href="/wiki/Princ%C3%ADpio_da_incerteza_de_Heisenberg" title="Princípio da incerteza de Heisenberg">Princípio da Incerteza</a> <br /> </td></tr> <tr style="font-size: 90%; line-height: 150%;"> <td><a href="/wiki/Introdu%C3%A7%C3%A3o_%C3%A0_mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica" title="Introdução à mecânica quântica">Introdução à mecânica quântica</a> <br /> <p><a href="/wiki/Formula%C3%A7%C3%A3o_matem%C3%A1tica_da_mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica" title="Formulação matemática da mecânica quântica">Formulação matemática</a> </p> <table class="collapsible collapsed" width="100%"> <tbody><tr> <th style="text-align: left; background: #DCF0FF; font-size: 90%;">Introdução </th></tr> <tr style="font-size: 90%; line-height: 150%;"> <td><a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_cl%C3%A1ssica" title="Mecânica clássica">Mecânica clássica</a> <br /> <a href="/wiki/Antiga_teoria_qu%C3%A2ntica" title="Antiga teoria quântica">Antiga teoria quântica</a> <br /> <a href="/wiki/Interfer%C3%AAncia" title="Interferência">Interferência</a> · <a href="/wiki/Nota%C3%A7%C3%A3o_Bra-ket" class="mw-redirect" title="Notação Bra-ket">Notação Bra-ket</a> <br /> <a href="/wiki/Hamiltoniano" class="mw-redirect" title="Hamiltoniano">Hamiltoniano</a> </td></tr></tbody></table> <table class="collapsible collapsed" width="100%"> <tbody><tr> <th style="text-align: left; background: #DCF0FF; font-size: 90%;">Conceitos fundamentais </th></tr> <tr style="font-size: 90%; line-height: 150%;"> <td><a href="/wiki/Estado_qu%C3%A2ntico" title="Estado quântico">Estado quântico</a> · <a href="/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_de_onda" title="Função de onda">Função de onda</a> <br /><a href="/wiki/Superposi%C3%A7%C3%A3o_qu%C3%A2ntica" class="mw-redirect" title="Superposição quântica">Superposição</a> · <a href="/wiki/Emaranhamento_qu%C3%A2ntico" class="mw-redirect" title="Emaranhamento quântico">Emaranhamento</a> <br /> <p>· <a href="/wiki/Princ%C3%ADpio_da_incerteza_de_Heisenberg" title="Princípio da incerteza de Heisenberg">Incerteza</a> <br /> <a href="/wiki/Efeito_do_observador_(f%C3%ADsica)" class="mw-redirect" title="Efeito do observador (física)">Efeito do observador</a><br /> <a href="/wiki/Princ%C3%ADpio_de_exclus%C3%A3o_de_Pauli" title="Princípio de exclusão de Pauli">Exclusão</a> · <a href="/wiki/Dualidade_onda-corp%C3%BAsculo" title="Dualidade onda-corpúsculo">Dualidade</a> <br /> <a href="/wiki/Decoer%C3%AAncia_qu%C3%A2ntica" title="Decoerência quântica">Decoerência</a> · <a href="/wiki/Teorema_de_Ehrenfest" title="Teorema de Ehrenfest">Teorema de Ehrenfest</a> · <a href="/wiki/Efeito_t%C3%BAnel" class="mw-redirect" title="Efeito túnel">Tunelamento</a> </p> </td></tr></tbody></table> <table class="collapsible collapsed" width="100%"> <tbody><tr> <th style="text-align: left; background: #DCF0FF; font-size: 90%;">Experiências </th></tr> <tr style="font-size: 90%; line-height: 150%;"> <td><a href="/wiki/Experi%C3%AAncia_de_dupla_fenda" class="mw-redirect" title="Experiência de dupla fenda">Experiência de dupla fenda</a><br /><a href="/wiki/Experimento_de_Davisson%E2%80%93Germer" title="Experimento de Davisson–Germer">Experimento de Davisson–Germer</a><br /><a href="/wiki/Experimento_de_Stern-Gerlach" title="Experimento de Stern-Gerlach">Experimento de Stern-Gerlach</a><br /><a href="/wiki/Experi%C3%AAncias_dos_testes_de_Bell" title="Experiências dos testes de Bell">Experiência da desigualdade de Bell</a><br /><a href="/wiki/Experi%C3%AAncia_de_Popper" title="Experiência de Popper">Experiência de Popper</a><br /><a href="/wiki/Gato_de_Schr%C3%B6dinger" title="Gato de Schrödinger">Gato de Schrödinger</a><br /><a href="/wiki/Problema_de_Elitzur-Vaidman" title="Problema de Elitzur-Vaidman">Problema de Elitzur-Vaidman</a><br /><a href="/wiki/Borracha_qu%C3%A2ntica" class="mw-redirect" title="Borracha quântica">Borracha quântica</a> </td></tr></tbody></table> <table class="collapsible collapsed" width="100%"> <tbody><tr> <th style="text-align: left; background: #DCF0FF; font-size: 90%;">Representações </th></tr> <tr style="font-size: 90%; line-height: 150%;"> <td><a href="/wiki/Representa%C3%A7%C3%A3o_de_Schr%C3%B6dinger" title="Representação de Schrödinger">Representação de Schrödinger</a><br /><a href="/wiki/Representa%C3%A7%C3%A3o_de_Heisenberg" title="Representação de Heisenberg">Representação de Heisenberg</a><br /><a href="/wiki/Representa%C3%A7%C3%A3o_de_Dirac" title="Representação de Dirac">Representação de Dirac</a><br /><a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_matricial" title="Mecânica matricial">Mecânica matricial</a><br /><a href="/wiki/Integra%C3%A7%C3%A3o_funcional" title="Integração funcional">Integração funcional</a> </td></tr></tbody></table> <table class="collapsible collapsed" width="100%"> <tbody><tr> <th style="text-align: left; background: #DCF0FF; font-size: 90%;">Equações </th></tr> <tr style="font-size: 90%; line-height: 150%;"> <td><a href="/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_de_Schr%C3%B6dinger" title="Equação de Schrödinger">Equação de Schrödinger</a><br /><a href="/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_de_Pauli" title="Equação de Pauli">Equação de Pauli</a> <br /> <a href="/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_de_Klein%E2%80%93Gordon" title="Equação de Klein–Gordon">Equação de Klein–Gordon</a><br /><a href="/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_de_Dirac" title="Equação de Dirac">Equação de Dirac</a> </td></tr></tbody></table> <table class="collapsible collapsed" width="100%"> <tbody><tr> <th style="text-align: left; background: #DCF0FF; font-size: 90%;"><a href="/wiki/Interpreta%C3%A7%C3%B5es_da_mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica" title="Interpretações da mecânica quântica">Interpretações</a> </th></tr> <tr style="font-size: 90%; line-height: 150%;"> <td><a href="/wiki/Interpreta%C3%A7%C3%A3o_de_Copenhaga" title="Interpretação de Copenhaga">Copenhague</a> · <a href="/wiki/Interpreta%C3%A7%C3%A3o_conjunta" title="Interpretação conjunta">Conjunta</a><br /><a href="/wiki/Teoria_das_vari%C3%A1veis_ocultas" title="Teoria das variáveis ocultas">Teoria das variáveis ocultas</a> · <a href="/wiki/Interpreta%C3%A7%C3%A3o_transacional" title="Interpretação transacional">Transacional</a><br /><a href="/wiki/Interpreta%C3%A7%C3%A3o_de_muitos_mundos" title="Interpretação de muitos mundos">Muitos mundos</a> · <a href="/wiki/Hist%C3%B3rias_consistentes" title="Histórias consistentes">Histórias consistentes</a><br /><a href="/wiki/L%C3%B3gica_qu%C3%A2ntica" title="Lógica quântica">Lógica quântica</a> · <a href="/wiki/Interpreta%C3%A7%C3%A3o_de_Bohm" title="Interpretação de Bohm">Interpretação de Bohm</a><br /><a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica_estoc%C3%A1stica" title="Mecânica quântica estocástica">Estocástica</a> · <a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica_emergente" title="Mecânica quântica emergente">Mecânica quântica emergente</a> </td></tr></tbody></table> <table class="collapsible collapsed" width="100%"> <tbody><tr> <th style="text-align: left; background: #DCF0FF; font-size: 90%;">Tópicos avançados </th></tr> <tr style="font-size: 90%; line-height: 150%;"> <td><a href="/wiki/Teoria_qu%C3%A2ntica_de_campos" title="Teoria quântica de campos">Teoria quântica de campos</a> <br /><a href="/wiki/Gravita%C3%A7%C3%A3o_qu%C3%A2ntica" title="Gravitação quântica">Gravitação quântica</a> <br /> <a href="/wiki/Teoria_de_tudo" title="Teoria de tudo">Teoria de tudo</a> <br /><a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica_relativ%C3%ADstica" title="Mecânica quântica relativística">Mecânica quântica relativística</a> <br /><a href="/wiki/Teoria_de_campo_de_Qubits" title="Teoria de campo de Qubits">Teoria de campo de Qubits</a> </td></tr></tbody></table> <table class="collapsible collapsed" width="100%"> <tbody><tr> <th style="text-align: left; background: #DCF0FF; font-size: 90%;">Cientistas </th></tr> <tr style="font-size: 90%; line-height: 150%;"> <td>* <a href="/wiki/John_Stewart_Bell" title="John Stewart Bell">Bell</a>* <a href="/wiki/Patrick_Blackett,_Baron_Blackett" class="mw-redirect" title="Patrick Blackett, Baron Blackett">Blackett</a>* <a href="/wiki/Nikolay_Bogolyubov" class="mw-redirect" title="Nikolay Bogolyubov">Bogolyubov</a>* <a href="/wiki/David_Bohm" title="David Bohm">Bohm</a>* <a href="/wiki/Niels_Bohr" title="Niels Bohr">Bohr</a>* <a href="/wiki/John_Bardeen" title="John Bardeen">Bardeen</a>* <a href="/wiki/Max_Born" title="Max Born">Born</a>* <a href="/wiki/Satyendra_Nath_Bose" title="Satyendra Nath Bose">Bose</a>* <a href="/wiki/Louis_de_Broglie" title="Louis de Broglie">de Broglie</a>* <a href="/wiki/Arthur_Compton" class="mw-redirect" title="Arthur Compton">Compton</a>* <a href="/wiki/Leon_Neil_Cooper" title="Leon Neil Cooper">Cooper</a>* <a href="/wiki/Paul_Dirac" title="Paul Dirac">Dirac</a>* <a href="/wiki/Clinton_Davisson" title="Clinton Davisson">Davisson</a> * <a href="/wiki/F._J._Duarte" title="F. J. Duarte">Duarte</a>* <a href="/wiki/Paul_Ehrenfest" title="Paul Ehrenfest">Ehrenfest</a>* <a href="/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Einstein</a>* <a href="/wiki/Hugh_Everett_III" title="Hugh Everett III">Everett</a>* <a href="/wiki/Richard_Feynman" title="Richard Feynman">Feynman</a>* <a href="/wiki/Gustav_Ludwig_Hertz" title="Gustav Ludwig Hertz">Hertz</a>* <a href="/wiki/Werner_Heisenberg" title="Werner Heisenberg">Heisenberg</a>* <a href="/wiki/Pascual_Jordan" title="Pascual Jordan">Jordan</a>* <a href="/wiki/Klaus_von_Klitzing" title="Klaus von Klitzing">Klitzing</a>* <a href="/wiki/Polykarp_Kusch" title="Polykarp Kusch">Kusch</a>* <a href="/wiki/Hendrik_Anthony_Kramers" title="Hendrik Anthony Kramers">Kramers</a>* <a href="/wiki/John_von_Neumann" title="John von Neumann">von Neumann</a>* <a href="/wiki/Wolfgang_Pauli" title="Wolfgang Pauli">Pauli</a>* <a href="/wiki/Willis_Lamb" class="mw-redirect" title="Willis Lamb">Lamb</a>* <a href="/wiki/Max_von_Laue" title="Max von Laue">Laue</a>* <a href="/wiki/Robert_B._Laughlin" class="mw-redirect" title="Robert B. Laughlin">Laughlin</a>* <a href="/wiki/Henry_Moseley" title="Henry Moseley">Moseley</a>* <a href="/wiki/Robert_A._Millikan" class="mw-redirect" title="Robert A. Millikan">Millikan</a>* <a href="/wiki/Heike_Kamerlingh_Onnes" title="Heike Kamerlingh Onnes">Onnes</a>* <a href="/wiki/Max_Planck" title="Max Planck">Planck</a>* <a href="/wiki/Chandrasekhara_Venkata_Raman" title="Chandrasekhara Venkata Raman">Raman</a>* <a href="/wiki/Owen_Willans_Richardson" title="Owen Willans Richardson">Richardson</a>* <a href="/wiki/Johannes_Rydberg" title="Johannes Rydberg">Rydberg</a>* <a href="/wiki/Erwin_Schr%C3%B6dinger" title="Erwin Schrödinger">Schrödinger</a>* <a href="/wiki/Horst_Ludwig_St%C3%B6rmer" title="Horst Ludwig Störmer">Störmer</a>* <a href="/wiki/William_Shockley" class="mw-redirect" title="William Shockley">Shockley</a>* <a href="/wiki/John_Robert_Schrieffer" title="John Robert Schrieffer">Schrieffer</a>* <a href="/wiki/Clifford_Shull" class="mw-redirect" title="Clifford Shull">Shull</a>* <a href="/wiki/Arnold_Sommerfeld" title="Arnold Sommerfeld">Sommerfeld</a>* <a href="/wiki/Joseph_John_Thomson" title="Joseph John Thomson">Thomson</a>* <a href="/wiki/Daniel_C._Tsui" class="mw-redirect" title="Daniel C. Tsui">Tsui</a>* <a href="/wiki/John_Clive_Ward" title="John Clive Ward">Ward</a>* <a href="/wiki/Wilhelm_Wien" title="Wilhelm Wien">Wien</a>* <a href="/wiki/Eugene_Wigner" title="Eugene Wigner">Wigner</a>* <a href="/wiki/Pieter_Zeeman" title="Pieter Zeeman">Zeeman</a>* <a href="/wiki/Anton_Zeilinger" title="Anton Zeilinger">Zeilinger</a>* <a href="/wiki/Wojciech_Zurek" title="Wojciech Zurek">Zurek</a> </td></tr></tbody></table> </td></tr> <tr style="text-align: center; font-size: 90%;"> <td><div class="plainlinks hlist navbar"><span style="word-spacing:0">Esta caixa: </span><ul><li class="nv-ver"><a href="/wiki/Predefini%C3%A7%C3%A3o:Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica" title="Predefinição:Mecânica quântica"><span title="Ver esta predefinição">ver</span></a></li><li class="nv-discutir"><a href="/wiki/Predefini%C3%A7%C3%A3o_Discuss%C3%A3o:Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica" title="Predefinição Discussão:Mecânica quântica"><span title="Discutir esta predefinição">discutir</span></a></li><li class="nv-editar"><a class="external text" href="https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Predefini%C3%A7%C3%A3o:Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&action=edit"><span title="Editar esta predefinição">editar</span></a></li></ul></div> </td></tr></tbody></table> <p>A <b>mecânica quântica</b> (também conhecida como <b>física quântica</b> e <b>teoria quântica</b>) é a teoria física que obtém sucesso no estudo dos sistemas físicos cujas dimensões são próximas ou abaixo da escala atômica, tais como <a href="/wiki/Mol%C3%A9culas" class="mw-redirect" title="Moléculas">moléculas</a>, <a href="/wiki/%C3%81tomos" class="mw-redirect" title="Átomos">átomos</a>, <a href="/wiki/El%C3%A9trons" class="mw-redirect" title="Elétrons">elétrons</a>, <a href="/wiki/Pr%C3%B3tons" class="mw-redirect" title="Prótons">prótons</a> e outras <a href="/wiki/Part%C3%ADculas_subat%C3%B4micas" class="mw-redirect" title="Partículas subatômicas">partículas subatômicas</a>, muito embora também possa descrever fenômenos macroscópicos em diversos casos.<sup id="cite_ref-Feynman_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-Feynman-2"><span>[</span>2<span>]</span></a></sup> </p><p>A mecânica quântica é um ramo fundamental da <a href="/wiki/F%C3%ADsica" title="Física">física</a> com vasta aplicação. A teoria quântica fornece descrições precisas para muitos fenômenos previamente inexplicados tais como a <a href="/wiki/Radia%C3%A7%C3%A3o_de_corpo_negro" title="Radiação de corpo negro">radiação de corpo negro</a> e a <a href="/wiki/F%C3%ADsica_at%C3%B4mica" title="Física atômica">estabilidade dos átomos</a>. Apesar de, na maioria dos casos, a mecânica quântica ser relevante para descrever sistemas microscópicos, os seus efeitos específicos não são somente perceptíveis em tal escala. </p><p>Por exemplo, a explicação de fenômenos macroscópicos como a <a href="/wiki/Super_fluidez" class="mw-redirect" title="Super fluidez">super fluidez</a> e a <a href="/wiki/Supercondutividade" title="Supercondutividade">supercondutividade</a> só é possível se considerarmos que o comportamento microscópico da matéria é quântico. A quantidade característica da teoria, que determina quando ela é necessária para a descrição de um fenômeno, é a chamada <a href="/wiki/Constante_de_Planck" title="Constante de Planck">constante de Planck</a>, que tem dimensão de <a href="/wiki/Momento_angular" title="Momento angular">momento angular</a> ou, equivalentemente, de <a href="/wiki/A%C3%A7%C3%A3o_(f%C3%ADsica)" title="Ação (física)">ação</a>. </p><p>A mecânica quântica recebe esse nome por prever um fenômeno bastante conhecido dos físicos: a <a href="/wiki/Quantiza%C3%A7%C3%A3o" title="Quantização">quantização</a>. No caso dos <a href="/wiki/Estados_ligados" title="Estados ligados">estados ligados</a> (por exemplo, um elétron orbitando em torno de um núcleo positivo) a Mecânica Quântica prevê que a energia (do elétron) deve ser quantizada. Este fenômeno é completamente alheio ao que prevê a <a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_cl%C3%A1ssica" title="Mecânica clássica">teoria clássica</a>. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Um_panorama">Um panorama</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&veaction=edit&section=1" title="Editar secção: Um panorama" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&action=edit&section=1" title="Editar código-fonte da secção: Um panorama"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheiro:Max_Planck_1933.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c7/Max_Planck_1933.jpg/200px-Max_Planck_1933.jpg" decoding="async" width="200" height="248" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c7/Max_Planck_1933.jpg/300px-Max_Planck_1933.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c7/Max_Planck_1933.jpg/400px-Max_Planck_1933.jpg 2x" data-file-width="2216" data-file-height="2752" /></a><figcaption><a href="/wiki/Max_Planck" title="Max Planck">Max Planck</a>, um dos fundadores da mecânica quântica.</figcaption></figure> <p>O desenvolvimento da mecânica quântica foi uma necessidade gerada pelo acúmulo de resultados experimentais ao longo da virada dos <a href="/wiki/S%C3%A9culo_XIX" title="Século XIX">séculos XIX</a> e <a href="/wiki/S%C3%A9culo_XX" title="Século XX">XX</a>, os quais não conseguiam ser entendidos ou explicados à luz das teorias físicas existentes naquele período. As tentativas de contornar as dificuldades através da adaptação dos formalismos e ferramentas então disponíveis foram paulatinamente abandonadas, pois logo ficou claro que novas frentes conceituais e técnicas teriam que ser abertas. As propostas de uma <a href="/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_da_onda" class="mw-redirect" title="Equação da onda">equação de onda</a>, que generalizava ideias acerca do caráter ondulatório das partículas, bem como de uma formulação matricial, baseada na utilização de observáveis experimentais na descrição dos sistemas atômicos, logo foram seguidas por trabalhos mais marcadamente matemáticos, que tinham por principal objetivo aparar possíveis arestas formais surgidas ao longo desse avanço conceitual.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span>[</span>3<span>]</span></a></sup> </p><p>A palavra “quântica” (do <a href="/wiki/Latim" title="Latim">Latim</a> <i><a href="/wiki/Quantum" title="Quantum">quantum</a></i>) quer dizer quantidade. Na mecânica quântica, esta palavra refere-se a uma unidade discreta que a teoria quântica atribui a certas quantidades físicas, como a <a href="/wiki/Energia" title="Energia">energia</a> de um <a href="/wiki/El%C3%A9tron" title="Elétron">elétron</a> contido num <a href="/wiki/%C3%81tomo" title="Átomo">átomo</a> em repouso. A descoberta de que as ondas eletromagnéticas podem ser explicadas como uma emissão de pacotes de energia (chamados quanta) conduziu ao ramo da ciência que lida com sistemas moleculares, atômicos e subatômicos. Este ramo da ciência é atualmente conhecido como mecânica quântica. </p><p>A mecânica quântica é a base teórica e experimental de vários campos da Física e da Química, incluindo a <a href="/wiki/F%C3%ADsica_da_mat%C3%A9ria_condensada" title="Física da matéria condensada">física da matéria condensada</a>, <a href="/wiki/F%C3%ADsica_do_estado_s%C3%B3lido" title="Física do estado sólido">física do estado sólido</a>, <a href="/wiki/F%C3%ADsica_at%C3%B4mica" title="Física atômica">física atômica</a>, <a href="/wiki/F%C3%ADsica_molecular" title="Física molecular">física molecular</a>, <a href="/wiki/Qu%C3%ADmica_computacional" title="Química computacional">química computacional</a>, <a href="/wiki/Qu%C3%ADmica_qu%C3%A2ntica" title="Química quântica">química quântica</a>, <a href="/wiki/F%C3%ADsica_de_part%C3%ADculas" title="Física de partículas">física de partículas</a> e <a href="/wiki/F%C3%ADsica_nuclear" title="Física nuclear">física nuclear</a>. Os alicerces da mecânica quântica foram estabelecidos durante a primeira metade do século XX por <a href="/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Albert Einstein</a>, <a href="/wiki/Werner_Heisenberg" title="Werner Heisenberg">Werner Heisenberg</a>, <a href="/wiki/Max_Planck" title="Max Planck">Max Planck</a>, <a href="/wiki/Louis_de_Broglie" title="Louis de Broglie">Louis de Broglie</a>, <a href="/wiki/Niels_Bohr" title="Niels Bohr">Niels Bohr</a>, <a href="/wiki/Erwin_Schr%C3%B6dinger" title="Erwin Schrödinger">Erwin Schrödinger</a>, <a href="/wiki/Max_Born" title="Max Born">Max Born</a>, <a href="/wiki/Von_Neumann" class="mw-redirect" title="Von Neumann">John von Neumann</a>, <a href="/wiki/Paul_Dirac" title="Paul Dirac">Paul Dirac</a>, <a href="/wiki/Wolfgang_Pauli" title="Wolfgang Pauli">Wolfgang Pauli</a>, <a href="/wiki/Richard_Feynman" title="Richard Feynman">Richard Feynman</a> e outros. Alguns aspectos fundamentais da contribuição desses autores ainda são alvo de investigação. </p><p>Normalmente é necessário utilizar a mecânica quântica para compreender o comportamento de sistemas em escala atômica ou molecular. Por exemplo, se a <a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_cl%C3%A1ssica" title="Mecânica clássica">mecânica clássica</a> governasse o funcionamento de um átomo, o <a href="/wiki/Modelo_at%C3%B4mico_de_Rutherford" title="Modelo atômico de Rutherford">modelo planetário do átomo</a> — proposto pela primeira vez por <a href="/wiki/Rutherford" class="mw-redirect" title="Rutherford">Rutherford</a> — seria um modelo completamente instável. Segundo a teoria eletromagnética clássica, toda carga elétrica acelerada emite radiação. Por outro lado, o processo de emissão de radiação consome a energia da partícula. Dessa forma, o elétron, enquanto caminha na sua órbita, perderia energia continuamente até colapsar contra o núcleo positivo. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="O_conceito_de_estado_na_mecânica_quântica"><span id="O_conceito_de_estado_na_mec.C3.A2nica_qu.C3.A2ntica"></span>O conceito de estado na mecânica quântica</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&veaction=edit&section=2" title="Editar secção: O conceito de estado na mecânica quântica" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&action=edit&section=2" title="Editar código-fonte da secção: O conceito de estado na mecânica quântica"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Em física, chama-se "sistema" um fragmento concreto da realidade que foi separado para estudo. Dependendo do caso, a palavra sistema refere-se a um <a href="/wiki/El%C3%A9tron" title="Elétron">elétron</a> ou um <a href="/wiki/Pr%C3%B3ton" title="Próton">próton</a>, um pequeno <a href="/wiki/%C3%81tomo_de_hidrog%C3%AAnio" class="mw-redirect" title="Átomo de hidrogênio">átomo de hidrogênio</a> ou um grande átomo de <a href="/wiki/Ur%C3%A2nio" title="Urânio">urânio</a>, uma molécula isolada ou um conjunto de moléculas interagentes formando um <a href="/wiki/S%C3%B3lido" title="Sólido">sólido</a> ou um <a href="/wiki/Vapor" title="Vapor">vapor</a>. Em todos os casos, sistema é um fragmento da realidade concreta para o qual deseja-se chamar atenção. </p><p>Dependendo da partícula pode-se inverter polarizações subsequentes de aspecto neutro. </p><p>A especificação de um sistema físico não determina unicamente os valores que experimentos fornecem para as suas propriedades (ou as probabilidades de se medirem tais valores, em se tratando de teorias probabilísticas). Além disso, os sistemas físicos não são estáticos, eles <i>evoluem</i> com o tempo, de modo que o mesmo sistema, preparado da mesma forma, pode dar origem a resultados experimentais diferentes dependendo do tempo em que se realiza a medida (ou a histogramas diferentes, no caso de teorias probabilísticas). Essa ideia conduz a outro conceito-chave: o conceito de "estado". Um estado é uma quantidade matemática (que varia de acordo com a teoria) que determina completamente os valores das propriedades físicas do sistema associadas a ele num dado instante de tempo (ou as probabilidades de cada um de seus valores possíveis serem medidos, quando se trata de uma teoria probabilística). Em outras palavras, <i>todas as informações possíveis de se conhecer em um dado sistema constituem seu estado.</i> </p><p>Cada sistema ocupa um estado num instante no tempo e as leis da física devem ser capazes de descrever como um dado sistema parte de um estado e chega a outro. Em outras palavras, as leis da física devem dizer como o sistema evolui (de estado em estado). </p><p>Muitas variáveis que ficam bem determinadas na <a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_cl%C3%A1ssica" title="Mecânica clássica">mecânica clássica</a> são substituídas por distribuições de probabilidades na mecânica quântica, que é uma teoria intrinsecamente probabilística (isto é, dispõe-se apenas de probabilidades não por uma simplificação ou ignorância, mas porque isso é tudo que a teoria é capaz de fornecer). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="A_representação_do_estado"><span id="A_representa.C3.A7.C3.A3o_do_estado"></span>A representação do estado</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&veaction=edit&section=3" title="Editar secção: A representação do estado" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&action=edit&section=3" title="Editar código-fonte da secção: A representação do estado"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hatnote"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/17px-Magnifying_glass_01.svg.png" decoding="async" width="17" height="17" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/26px-Magnifying_glass_01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/34px-Magnifying_glass_01.svg.png 2x" data-file-width="663" data-file-height="659" /></span></span>Ver artigo principal: <a href="/wiki/Estado_qu%C3%A2ntico" title="Estado quântico">Estado quântico</a></div> <p>No formalismo da mecânica quântica, o <a href="/wiki/Estado_qu%C3%A2ntico" title="Estado quântico">estado</a> de um sistema num dado instante de tempo pode ser representado de duas formas principais: </p> <ol><li>O estado é representado por uma função complexa da <a href="/wiki/Posi%C3%A7%C3%A3o" title="Posição">posição</a> ou do <a href="/wiki/Momento_linear" title="Momento linear">momento linear</a> de cada partícula que compõe o sistema. Essa representação é chamada <a href="/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_de_onda" title="Função de onda">função de onda</a>.</li> <li>Também é possível representar o estado por um <a href="/wiki/Vetor_(matem%C3%A1tica)" title="Vetor (matemática)">vetor</a> num <a href="/wiki/Espa%C3%A7o_vetorial#Terminologia" title="Espaço vetorial">espaço vetorial complexo</a>.<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span>[</span>4<span>]</span></a></sup> Esta representação do estado quântico é chamada vetor de estado. Devido à notação introduzida por <a href="/wiki/Paul_Dirac" title="Paul Dirac">Paul Dirac</a>, tais vetores são usualmente chamados <a href="/wiki/Nota%C3%A7%C3%A3o_Bra-ket" class="mw-redirect" title="Notação Bra-ket">kets</a> (sing.: ket).</li></ol> <p>Em suma, tanto as "funções de onda" quanto os "vetores de estado" (ou kets) representam os estados de um dado sistema físico de forma <i>completa</i> e <i>equivalente</i> e as leis da mecânica quântica descrevem como vetores de estado e funções de onda evoluem no tempo. </p><p>Estes objetos matemáticos abstratos (<a href="/wiki/Nota%C3%A7%C3%A3o_Bra-ket" class="mw-redirect" title="Notação Bra-ket">kets</a> e <a href="/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_de_onda" title="Função de onda">funções de onda</a>) permitem o cálculo da <a href="/wiki/Probabilidade" title="Probabilidade">probabilidade</a> de se obter resultados específicos em um experimento concreto. Por exemplo, o formalismo da mecânica quântica permite que se calcule a probabilidade de encontrar um elétron em uma região particular em torno do núcleo. </p><p>Quando uma função é exclusiva das coordenadas espaciais, ela é dita estacionária, ou seja, seu potencial não depende do tempo. Esta condição permite separar a função de onda em dois movimentos interdependentes. Um deles está ligado a coordenadas espaciais e o outro à coordenada temporal. Esta separação transforma a <a href="/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_de_Schr%C3%B6dinger" title="Equação de Schrödinger">equação de Schrödinger</a>, uma <a href="/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_diferencial_parcial" title="Equação diferencial parcial">equação diferencial parcial</a> muito usada na mecânica quântica, em duas equações diferenciais ordinárias, cada qual dependendo de apenas uma variável. O primeiro postulado da mecânica quântica refere-se, justamente, à função de onda. Esta é uma entidade complexa à qual não se atribui qualquer sentido físico especial, e o que a torna fisicamente relevante é o seu módulo quadrado (ou o produto da função de onda por seu complexo conjugado), pois este módulo quadrado representa uma probabilidade. O requisito para a aceitabilidade da função de onda é o fato de ela ser contínua, finita e apresentar um único valor para cada entidade.<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span>[</span>5<span>]</span></a></sup> </p><p>Para compreender seriamente o cálculo das probabilidades a partir da informação representada nos vetores de estado e funções de onda é preciso dominar alguns fundamentos de <a href="/wiki/%C3%81lgebra_linear" title="Álgebra linear">álgebra linear</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Formulação_matemática"><span id="Formula.C3.A7.C3.A3o_matem.C3.A1tica"></span>Formulação matemática</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&veaction=edit&section=4" title="Editar secção: Formulação matemática" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&action=edit&section=4" title="Editar código-fonte da secção: Formulação matemática"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hatnote"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/17px-Magnifying_glass_01.svg.png" decoding="async" width="17" height="17" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/26px-Magnifying_glass_01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/34px-Magnifying_glass_01.svg.png 2x" data-file-width="663" data-file-height="659" /></span></span>Ver artigo principal: <a href="/wiki/Formula%C3%A7%C3%A3o_matem%C3%A1tica_da_mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica" title="Formulação matemática da mecânica quântica">Formulação matemática da mecânica quântica</a></div> <p>Muitos fenômenos quânticos difíceis de se imaginar concretamente podem ser compreendidos com um pouco de abstração matemática. Há três conceitos fundamentais da matemática - mais especificamente da <a href="/wiki/%C3%81lgebra_linear" title="Álgebra linear">álgebra linear</a> - que são empregados constantemente pela mecânica quântica. São estes: (1) o conceito de <a href="/wiki/Operador_(f%C3%ADsica)" title="Operador (física)">operador</a>; (2) de <a href="/wiki/Autovetor" class="mw-redirect" title="Autovetor">autovetor</a>; e (3) de <a href="/wiki/Autovalor" class="mw-redirect" title="Autovalor">autovalor</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Vetores_e_espaços_vetoriais"><span id="Vetores_e_espa.C3.A7os_vetoriais"></span>Vetores e espaços vetoriais</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&veaction=edit&section=5" title="Editar secção: Vetores e espaços vetoriais" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&action=edit&section=5" title="Editar código-fonte da secção: Vetores e espaços vetoriais"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hatnote"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/17px-Magnifying_glass_01.svg.png" decoding="async" width="17" height="17" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/26px-Magnifying_glass_01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/34px-Magnifying_glass_01.svg.png 2x" data-file-width="663" data-file-height="659" /></span></span>Ver artigo principal: <a href="/wiki/Espa%C3%A7o_vetorial" title="Espaço vetorial">Espaço vetorial</a></div> <p>Na álgebra linear, um <i>espaço vetorial</i> (ou o espaço linear) é uma coleção dos objetos abstratos (chamados <i>vetores</i>) que possuem algumas propriedades que não serão completamente detalhadas aqui. </p><p>Por agora, importa saber que tais objetos (vetores) podem ser adicionados uns aos outros e multiplicados por um número escalar. O resultado dessas operações é sempre um vetor pertencente ao mesmo espaço. Os espaços vetoriais são os objetos básicos do estudo na álgebra linear, e têm várias aplicações na matemática, na ciência, e na engenharia. </p><p>O espaço vetorial mais simples e familiar é o espaço Euclidiano bidimensional. Os vetores neste espaço são <a href="/wiki/Pares_ordenados" class="mw-redirect" title="Pares ordenados">pares ordenados</a> e são representados graficamente como "setas" dotadas de módulo, direção e sentido. No caso do espaço euclidiano bidimensional, a soma de dois vetores quaisquer pode ser realizada utilizando a regra do paralelogramo. </p><p>Todos os vetores também podem ser multiplicados por um escalar - que no espaço Euclidiano é sempre um número real. Esta multiplicação por escalar poderá alterar o módulo do vetor e seu sentido, mas preservará sua direção. O comportamento de vetores geométricos sob estas operações fornece um bom modelo intuitivo para o comportamento dos vetores em espaços mais abstratos, que não precisam de ter a mesma interpretação geométrica. Como exemplo, é possível citar o <a href="/wiki/Espa%C3%A7o_de_Hilbert" title="Espaço de Hilbert">espaço de Hilbert</a> (onde "habitam" os vetores da mecânica quântica). Sendo ele também um espaço vetorial, é certo que possui propriedades análogas àquelas do espaço Euclidiano. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Os_operadores_na_mecânica_quântica"><span id="Os_operadores_na_mec.C3.A2nica_qu.C3.A2ntica"></span>Os operadores na mecânica quântica</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&veaction=edit&section=6" title="Editar secção: Os operadores na mecânica quântica" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&action=edit&section=6" title="Editar código-fonte da secção: Os operadores na mecânica quântica"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hatnote"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/17px-Magnifying_glass_01.svg.png" decoding="async" width="17" height="17" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/26px-Magnifying_glass_01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/34px-Magnifying_glass_01.svg.png 2x" data-file-width="663" data-file-height="659" /></span></span>Ver artigo principal: <a href="/wiki/Transforma%C3%A7%C3%A3o_linear" title="Transformação linear">Transformação linear</a></div> <p>Um <i>operador</i> é um ente matemático que estabelece uma relação funcional entre dois espaços vetoriais. A relação funcional que um operador estabelece pode ser chamada <i>transformação linear</i>. Os detalhes mais formais não serão apontados aqui. Interessa, por enquanto, desenvolver uma ideia mais intuitiva do que são esses operadores. </p><p>Por exemplo, considere o Espaço Euclidiano. Para cada vetor nesse espaço é possível executar uma rotação (de um certo ângulo) e encontrar outro vetor no mesmo espaço. Como essa rotação é uma relação funcional entre os vetores de um espaço, podemos definir um operador que realize essa transformação. Assim, dois exemplos bastante concretos de operadores são os de rotação e translação. </p><p>Do ponto de vista teórico, a semente da ruptura entre as físicas quânticas e clássicas está no emprego dos operadores. Na mecânica clássica, é usual descrever o movimento de uma partícula com uma função <i>escalar</i> do tempo. Por exemplo, imagine que vemos um vaso de flor caindo de uma janela. Em cada instante de tempo podemos calcular a que altura se encontra o vaso. Em outras palavras, descrevemos a grandeza <i>posição</i> com um número (escalar) que varia em função do tempo. </p><p>Uma característica distintiva na mecânica quântica é o uso de operadores para representar grandezas físicas. Ou seja, não são somente as rotações e translações que podem ser representadas por operadores. Na mecânica quântica grandezas como posição, momento linear, momento angular e energia também são representados por operadores. </p><p>Até este ponto já é possível perceber que a mecânica quântica descreve a natureza de forma bastante abstrata. Em suma, os estados que um sistema físico pode ocupar são representados por vetores de estado (kets) ou funções de onda (que também são vetores, só que no espaço das funções). As grandezas físicas não são representadas diretamente por escalares (como 10 m, por exemplo), mas por operadores. </p><p>Os operadores são descritos pelo segundo teorema da mecânica quântica que diz que à toda variável dinâmica, O, passível de medida direta em laboratório, associa-se um operador linear e <a href="/wiki/Operador_autoadjunto" title="Operador autoadjunto">hermitiano</a>, correspondente. Tal operador pode ser encontrado ao relacionar termos das coordenadas de posição e componentes do <a href="/wiki/Momento_linear" title="Momento linear">momento linear</a>.<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span>[</span>6<span>]</span></a></sup> </p><p>Para compreender como essa forma abstrata de representar a natureza fornece informações sobre experimentos reais é preciso discutir um último tópico da álgebra linear: o problema de autovalor e autovetor. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="O_problema_de_autovalor_e_autovetor">O problema de autovalor e autovetor</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&veaction=edit&section=7" title="Editar secção: O problema de autovalor e autovetor" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&action=edit&section=7" title="Editar código-fonte da secção: O problema de autovalor e autovetor"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>O problema de autovalor e autovetor é um problema matemático abstrato sem o qual não é possível compreender seriamente o significado da mecânica quântica. </p><p>Em primeiro lugar, considere o <a href="/wiki/Operador_(f%C3%ADsica)" title="Operador (física)">operador</a> <b>Â</b> de uma transformação linear arbitrária que relacione vetores de um <a href="/wiki/Espa%C3%A7o_vetorial" title="Espaço vetorial">espaço</a> <b>E</b> com vetores do mesmo espaço <b>E</b>. Neste caso, escreve-se [eq.01]: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\hat {A}}:E\mapsto E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>:</mo> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">↦</mo> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\hat {A}}:E\mapsto E}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97200b6e2c816af27a0ea0fa776fa2484be941b8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:10.878ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\hat {A}}:E\mapsto E}"></span></dd></dl> <p>Observe que qualquer matriz quadrada satisfaz a condição imposta acima desde que os vetores no espaço <b>E</b> possam ser representados como matrizes-coluna e que a atuação de <b>Â</b> sobre os vetores de <b>E</b> ocorra conforme o produto de matrizes a seguir: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1m}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2m}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\cdots &a_{mm}\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\\\vdots \\b_{m}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}c_{1}\\c_{2}\\\vdots \\c_{m}\end{bmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>[</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>11</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>⋯</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>21</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>22</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>⋯</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>⋮</mo> </mtd> <mtd> <mo>⋮</mo> </mtd> <mtd> <mo>⋱</mo> </mtd> <mtd> <mo>⋮</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>⋯</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>[</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>⋮</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>[</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>⋮</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1m}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2m}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\cdots &a_{mm}\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\\\vdots \\b_{m}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}c_{1}\\c_{2}\\\vdots \\c_{m}\end{bmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5acc96d24abef86e715575f8b9d2444945e98a7f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -6.505ex; width:43.436ex; height:14.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1m}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2m}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\cdots &a_{mm}\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\\\vdots \\b_{m}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}c_{1}\\c_{2}\\\vdots \\c_{m}\end{bmatrix}}}"></span></dd></dl> <p>Como foi dito, a equação acima ilustra muito bem a atuação de um operador do tipo definido em [eq.01]. Porém, é possível representar a mesma ideia de forma mais compacta e geral sem fazer referência à representação matricial dos operadores lineares [eq.02]: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\hat {A}}\cdot {\vec {b}}={\vec {c}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\hat {A}}\cdot {\vec {b}}={\vec {c}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa96a7274154687fe2783273330d5a4f82c9d261" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.87ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\hat {A}}\cdot {\vec {b}}={\vec {c}}}"></span></dd></dl> <p>Para cada operador <b>Â</b> existe um conjunto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{{\vec {\nu _{1}}},{\vec {\nu _{2}}},\ldots ,{\vec {\nu _{n}}}\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>ν</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>ν</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>ν</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{{\vec {\nu _{1}}},{\vec {\nu _{2}}},\ldots ,{\vec {\nu _{n}}}\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca19a6c7e97a19a48fbf0c83853950292ebb6d39" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.552ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle \{{\vec {\nu _{1}}},{\vec {\nu _{2}}},\ldots ,{\vec {\nu _{n}}}\}}"></span> tal que cada vetor do conjunto satisfaz [eq.03]: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\hat {A}}\cdot {\vec {\nu _{i}}}=\lambda _{i}\cdot {\vec {\nu _{i}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>ν</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>ν</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\hat {A}}\cdot {\vec {\nu _{i}}}=\lambda _{i}\cdot {\vec {\nu _{i}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57b8ee5942f66cb40bf44ae055070c28ef285930" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:15.035ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\hat {A}}\cdot {\vec {\nu _{i}}}=\lambda _{i}\cdot {\vec {\nu _{i}}}}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda _{i}\in \mathbb {C} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">C</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda _{i}\in \mathbb {C} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1d3bea0c4bb3f603ac010af21c79fd055aabd45" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.674ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \lambda _{i}\in \mathbb {C} }"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i=1,2,3,\ldots ,n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i=1,2,3,\ldots ,n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5648bc3a41026a4c34e49b1a9b52103ca442b9e8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:16.029ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle i=1,2,3,\ldots ,n}"></span></dd></dl> <p>A equação acima é chamada <i>equação de autovalor e autovetor</i>. Os vetores do conjunto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{{\vec {\nu _{1}}},{\vec {\nu _{2}}},\ldots ,{\vec {\nu _{n}}}\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>ν</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>ν</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>ν</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{{\vec {\nu _{1}}},{\vec {\nu _{2}}},\ldots ,{\vec {\nu _{n}}}\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca19a6c7e97a19a48fbf0c83853950292ebb6d39" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.552ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle \{{\vec {\nu _{1}}},{\vec {\nu _{2}}},\ldots ,{\vec {\nu _{n}}}\}}"></span> são chamados <i>autovetores</i>. Os escalares do conjunto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{\lambda _{1},\lambda _{2},\ldots ,\lambda _{n}\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{\lambda _{1},\lambda _{2},\ldots ,\lambda _{n}\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4bbe5fb276a0ff3bb6e5cf5ea901e4750fb65bea" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.93ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{\lambda _{1},\lambda _{2},\ldots ,\lambda _{n}\}}"></span> são chamados <i>autovalores</i>. O conjunto dos autovalores <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda _{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda _{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72fde940918edf84caf3d406cc7d31949166820f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.155ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \lambda _{i}}"></span> também é chamado espectro do operador <b>Â</b>. </p><p>Para cada autovalor corresponde um autovetor e o número de pares autovalor-autovetor é igual à dimensão do espaço <b>E</b> onde o operador <b>Â</b> está definido. Em geral, o espectro de um operador <b>Â</b> qualquer não é contínuo, mas discreto. Encontrar os autovetores e autovalores para um dado operador <b>Â</b> é o chamado <i>problema de autovalor e autovetor</i>. </p><p>De antemão o problema de autovalor e autovetor possui duas características: </p><p><b>(1)</b> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {\nu _{i}}}={\vec {0}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>ν</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {\nu _{i}}}={\vec {0}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6886931c0b8dd6a6248c69f8d1a20f56c0863c26" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.585ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {\nu _{i}}}={\vec {0}}}"></span> satisfaz o problema para qualquer operador <b>Â</b>. Por isso, o vetor nulo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {0}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {0}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e76498919cf387316fc79d04120c59a8d430ef36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {0}}}"></span> não é considerado uma resposta do problema. </p><p><b>(2)</b> Se <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {\nu _{i}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>ν</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {\nu _{i}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b858d617c0856b6978f9500a16507ff3c9963ed3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.324ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {\nu _{i}}}}"></span> satisfaz a equação de autovalor e autovetor, então seu múltiplo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c\cdot {\vec {\nu _{i}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>ν</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c\cdot {\vec {\nu _{i}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa7eae1ce2b08ab6f60adc3a4db92dd5907ef87e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.01ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle c\cdot {\vec {\nu _{i}}}}"></span> também é uma resposta ao problema para qualquer <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c\in \mathbb {C} .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">C</mi> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c\in \mathbb {C} .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/045d5b6ca344e504cfc3e0ea89885b49971c2d6c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.172ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle c\in \mathbb {C} .}"></span> </p><p>Enfim, a solução geral do problema de autovalor e autovetor é bastante simples. A saber: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\hat {A}}\cdot {\vec {\nu }}=\lambda \cdot {\vec {\nu }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>ν</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mi>λ</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>ν</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\hat {A}}\cdot {\vec {\nu }}=\lambda \cdot {\vec {\nu }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8707a83a6e6bb8c1727b573f2746cee55df5af79" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:12.152ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\hat {A}}\cdot {\vec {\nu }}=\lambda \cdot {\vec {\nu }}}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \therefore {\hat {A}}\cdot {\vec {\nu }}={\hat {\lambda }}\cdot {\vec {\nu }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>∴</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>ν</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>λ</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>ν</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \therefore {\hat {A}}\cdot {\vec {\nu }}={\hat {\lambda }}\cdot {\vec {\nu }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1e132129a764aa0a5a936bf22e58f39297a2395" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:14.347ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \therefore {\hat {A}}\cdot {\vec {\nu }}={\hat {\lambda }}\cdot {\vec {\nu }}}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \therefore \{{\hat {A}}-{\hat {\lambda }}\}\cdot {\vec {\nu }}={\vec {0}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>∴</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>λ</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>ν</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \therefore \{{\hat {A}}-{\hat {\lambda }}\}\cdot {\vec {\nu }}={\vec {0}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/896a5fc305fde8cfbf4964c35d2f61b61fea55d7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.714ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \therefore \{{\hat {A}}-{\hat {\lambda }}\}\cdot {\vec {\nu }}={\vec {0}}}"></span></dd></dl> <p>Onde: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\hat {\lambda }}={\begin{bmatrix}\lambda &0&\cdots &0\\0&\lambda &\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &\lambda \end{bmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>λ</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>[</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mi>λ</mi> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mo>⋯</mo> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mi>λ</mi> </mtd> <mtd> <mo>⋯</mo> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>⋮</mo> </mtd> <mtd> <mo>⋮</mo> </mtd> <mtd> <mo>⋱</mo> </mtd> <mtd> <mo>⋮</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mo>⋯</mo> </mtd> <mtd> <mi>λ</mi> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\hat {\lambda }}={\begin{bmatrix}\lambda &0&\cdots &0\\0&\lambda &\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &\lambda \end{bmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60b388f48cf3a69a49f949536df68a2da9ea8983" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -6.505ex; width:22.318ex; height:14.176ex;" alt="{\displaystyle {\hat {\lambda }}={\begin{bmatrix}\lambda &0&\cdots &0\\0&\lambda &\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &\lambda \end{bmatrix}}}"></span></dd></dl> <p>Como <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {\nu _{i}}}={\vec {0}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>ν</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {\nu _{i}}}={\vec {0}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6886931c0b8dd6a6248c69f8d1a20f56c0863c26" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.585ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {\nu _{i}}}={\vec {0}}}"></span> não pode ser considerado uma solução do problema, é necessário que: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle det\{{\hat {A}}-{\hat {\lambda }}\}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mi>e</mi> <mi>t</mi> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>λ</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle det\{{\hat {A}}-{\hat {\lambda }}\}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/893626cab408a8294800089595921734466ac466" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.696ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle det\{{\hat {A}}-{\hat {\lambda }}\}=0}"></span></dd></dl> <p>A equação acima é um polinômio de grau n. Portanto, para qualquer operador <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\hat {A}}:E\mapsto E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>:</mo> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">↦</mo> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\hat {A}}:E\mapsto E}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97200b6e2c816af27a0ea0fa776fa2484be941b8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:10.878ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\hat {A}}:E\mapsto E}"></span> há n quantidades escalares <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda _{i}\in \mathbb {C} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">C</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda _{i}\in \mathbb {C} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1d3bea0c4bb3f603ac010af21c79fd055aabd45" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.674ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \lambda _{i}\in \mathbb {C} }"></span> distintas ou não tais que a equação de autovetor e autovalor é satisfeita. </p><p>Os autovetores correspondentes aos autovalores <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{\lambda _{1},\lambda _{2},\ldots ,\lambda _{n}\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{\lambda _{1},\lambda _{2},\ldots ,\lambda _{n}\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4bbe5fb276a0ff3bb6e5cf5ea901e4750fb65bea" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.93ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{\lambda _{1},\lambda _{2},\ldots ,\lambda _{n}\}}"></span> de um operador <b>Â</b> podem ser obtidos facilmente substituindo os autovalores um a um na [eq.03]. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="O_significado_físico_dos_operadores,_seus_autovetores_e_autovalores"><span id="O_significado_f.C3.ADsico_dos_operadores.2C_seus_autovetores_e_autovalores"></span>O significado físico dos operadores, seus autovetores e autovalores</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&veaction=edit&section=8" title="Editar secção: O significado físico dos operadores, seus autovetores e autovalores" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&action=edit&section=8" title="Editar código-fonte da secção: O significado físico dos operadores, seus autovetores e autovalores"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Para compreender o significado físico de toda essa representação matemática abstrata, considere o exemplo do operador de Spin na direção z: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\hat {S_{z}}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\hat {S_{z}}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/beba8d7555ab7c4bec626d68c2c32bc8a348484b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.073ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\hat {S_{z}}}.}"></span> </p><p>Na mecânica quântica, cada partícula tem associada a si uma quantidade sem análogo clássico chamada <a href="/wiki/Spin" title="Spin">spin</a> ou <a href="/wiki/Momento_angular" title="Momento angular">momento angular</a> intrínseco. O spin de uma partícula é representado como um vetor com projeções nos eixos x, y e z. A cada projeção do vetor spin:<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {S}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>S</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {S}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c71a6b104c40975c738d5f0e22d445ebd509eb81" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.538ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\vec {S}}}"></span> corresponde um operador: </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {S}}=({\hat {S_{x}}},{\hat {S_{y}}},{\hat {S_{z}}})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>S</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {S}}=({\hat {S_{x}}},{\hat {S_{y}}},{\hat {S_{z}}})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c3896b38983a950236ae35a48d4fe84ba4c98f2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:16.012ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle {\vec {S}}=({\hat {S_{x}}},{\hat {S_{y}}},{\hat {S_{z}}})}"></span> </p><p>O operador <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\hat {S_{z}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\hat {S_{z}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2cb7328dc40dc678db1413e65bb09c381f55f21e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.427ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\hat {S_{z}}}}"></span> é geralmente representado da seguinte forma: </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\hat {S_{z}}}=\hbar /2\cdot {\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\\\end{bmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>[</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\hat {S_{z}}}=\hbar /2\cdot {\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\\\end{bmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3669d77d3a74a30f9c8f96983fa0c17f0104f9ad" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:20.498ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\hat {S_{z}}}=\hbar /2\cdot {\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\\\end{bmatrix}}}"></span> </p><p>É possível resolver o problema de autovetor e autovalor para o operador <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\hat {S_{z}}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\hat {S_{z}}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/beba8d7555ab7c4bec626d68c2c32bc8a348484b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.073ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\hat {S_{z}}}.}"></span> Nesse caso obtém-se: </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle det\left({\hat {S_{z}}}-{\hat {\lambda }}\right)=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mi>e</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>λ</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle det\left({\hat {S_{z}}}-{\hat {\lambda }}\right)=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/923227904a0f637edd7cab8013a5d3340b85a990" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:17.185ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle det\left({\hat {S_{z}}}-{\hat {\lambda }}\right)=0}"></span> </p><p>ou seja </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle det\left({\begin{bmatrix}\hbar /2-\lambda &0\\0&-\hbar /2-\lambda \\\end{bmatrix}}\right)=\left({\frac {\hbar }{2}}-\lambda \right)\cdot \left({\frac {\hbar }{2}}+\lambda \right)=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mi>e</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>[</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> <mo>−</mo> <mi>λ</mi> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> <mo>−</mo> <mi>λ</mi> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mi>λ</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mi>λ</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle det\left({\begin{bmatrix}\hbar /2-\lambda &0\\0&-\hbar /2-\lambda \\\end{bmatrix}}\right)=\left({\frac {\hbar }{2}}-\lambda \right)\cdot \left({\frac {\hbar }{2}}+\lambda \right)=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5958b1d64545b77f27ff7d12218fc03396b6e222" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:58.496ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle det\left({\begin{bmatrix}\hbar /2-\lambda &0\\0&-\hbar /2-\lambda \\\end{bmatrix}}\right)=\left({\frac {\hbar }{2}}-\lambda \right)\cdot \left({\frac {\hbar }{2}}+\lambda \right)=0}"></span> </p><p>Portanto, os autovalores são <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\hbar }{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\hbar }{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4f8178c614e701fae52026f2299b0adcc367dd3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:2.143ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\hbar }{2}}}"></span> e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -{\frac {\hbar }{2}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -{\frac {\hbar }{2}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb13943e6d64d846e462a04315de7fd3c8535dfa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:4.598ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle -{\frac {\hbar }{2}}.}"></span> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Aspectos_históricos"><span id="Aspectos_hist.C3.B3ricos"></span>Aspectos históricos</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&veaction=edit&section=9" title="Editar secção: Aspectos históricos" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&action=edit&section=9" title="Editar código-fonte da secção: Aspectos históricos"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hatnote"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/17px-Magnifying_glass_01.svg.png" decoding="async" width="17" height="17" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/26px-Magnifying_glass_01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/34px-Magnifying_glass_01.svg.png 2x" data-file-width="663" data-file-height="659" /></span></span>Ver artigo principal: <a href="/wiki/Hist%C3%B3ria_da_mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica" title="História da mecânica quântica">História da mecânica quântica</a></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheiro:Solvay_conference_1927.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6e/Solvay_conference_1927.jpg/220px-Solvay_conference_1927.jpg" decoding="async" width="220" height="159" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6e/Solvay_conference_1927.jpg/330px-Solvay_conference_1927.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6e/Solvay_conference_1927.jpg/440px-Solvay_conference_1927.jpg 2x" data-file-width="3000" data-file-height="2171" /></a><figcaption>A <a href="/wiki/Confer%C3%AAncia_de_Solvay" title="Conferência de Solvay">Conferência de Solvay</a> de 1927 em <a href="/wiki/Bruxelas" title="Bruxelas">Bruxelas</a>.</figcaption></figure> <p>A mecânica quântica teve suas bases estabelecidas essencialmente pelas seguintes revelações científicas: em <a href="/wiki/1838" title="1838">1838</a>, <a href="/wiki/Michael_Faraday" title="Michael Faraday">Michael Faraday</a> descobriu os <a href="/wiki/Raios_cat%C3%B3dicos" class="mw-redirect" title="Raios catódicos">raios catódicos</a>; em <a href="/wiki/1859" title="1859">1859</a>, <a href="/wiki/Gustav_Kirchhoff" title="Gustav Kirchhoff">Gustav Kirchhoff</a> enunciou o problema da radiação de corpo negro; em <a href="/wiki/1877" title="1877">1877</a>, <a href="/wiki/Ludwig_Boltzmann" title="Ludwig Boltzmann">Ludwig Boltzmann</a> sugeriu que os estados de energia de um sistema físico poderiam ser discretos e, finalmente em 1900, <a href="/wiki/Max_Planck" title="Max Planck">Max Planck</a> formulou a hipótese que toda a energia é irradiada e absorvida na forma de elementos discretos chamados <i><a href="/wiki/Quantum" title="Quantum">quanta</a></i>. Segundo a teoria, cada um desses quanta tem energia proporcional à frequência ν da radiação eletromagnética emitida ou absorvida. </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E=h\nu =\hbar \omega }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mi>h</mi> <mi>ν</mi> <mo>=</mo> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mi>ω</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E=h\nu =\hbar \omega }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d967b27858abe0ceb0b374fe181dcf18aa96bf0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:13.296ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E=h\nu =\hbar \omega }"></span> </p><p>A ideia de descrever um fenômeno de radiação eletromagnética pela quantização da energia era extremamente revolucionária para a época; pois, em 1803, <a href="/wiki/Thomas_Young" title="Thomas Young">Thomas Young</a> já havia comprovado o comportamento ondulatório da luz através do <a href="/wiki/Experi%C3%AAncia_da_dupla_fenda" title="Experiência da dupla fenda">experiência de dupla fenda</a>. Segundo Max Planck, essa teoria é apenas um aspecto teórico dos processos de absorção e emissão de radiação e não tinha nada a ver com a realidade física da radiação em si.<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span>[</span>7<span>]</span></a></sup> Nas palavras do próprio cientista: “em um ato de desespero, pois uma interpretação teórica (para a radiação de corpo negro) deveria ser encontrada … eu estava pronto para sacrificar todas as minhas convicções previas sobre física…”. </p><p>No entanto, isso parecia não explicar o <a href="/wiki/Efeito_fotoel%C3%A9trico" title="Efeito fotoelétrico">efeito fotoelétrico</a> (1839), no qual a incidência de luz em certos materiais pode ejetar elétrons do mesmo. Em 1905, baseando seu trabalho na hipótese quântica de Planck, <a href="/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Albert Einstein</a> postulou que a própria <a href="/wiki/Luz" title="Luz">luz</a> é formada por quanta individuais,<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span>[</span>8<span>]</span></a></sup> o que em 1926 ficou conhecido como fóton. Em 1921, Einstein recebeu o Prêmio Nobel pelo efeito fotoelétrico.<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span>[</span>9<span>]</span></a></sup> </p><p><a href="/wiki/Louis_de_Broglie" title="Louis de Broglie">Louis de Broglie</a> levou mais a fundo a ideia corpuscular e ondulatória da luz e por analogia, postulou que partículas também possuiriam um comprimento de onda, uma <a href="/wiki/Onda_de_mat%C3%A9ria" title="Onda de matéria">onda de matéria</a>. O físico francês relacionou o <a href="/wiki/Comprimento_de_onda" title="Comprimento de onda">comprimento de onda</a> (λ) com a <a href="/wiki/Quantidade_de_movimento" class="mw-redirect" title="Quantidade de movimento">quantidade de movimento</a> (p) da partícula, mediante a fórmula: </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>λ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>h</mi> <mi>p</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ba64e374ccd3f05ca8b646070a27e94a2b28921" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:6.629ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}}"></span> </p><p>onde h é a <a href="/wiki/Constante_de_Planck" title="Constante de Planck">Constante de Planck</a>. De Broglie também postulou que se elétrons fossem propriamente submetidos ao experimento de dupla fenda, também apresentariam um padrão de interferência. Em 1927, O <a href="/wiki/Experimento_de_Davisson%E2%80%93Germer" title="Experimento de Davisson–Germer">experimento de Davisson–Germer</a> confirmou as previsões de Broglie, estabelecendo a <a href="/wiki/Dualidade_onda-corp%C3%BAsculo" title="Dualidade onda-corpúsculo">dualidade onda-partícula</a> da matéria. Em 1929, de Broglie recebeu o Prêmio Nobel pela descoberta da natureza ondulatória do elétron.<sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span>[</span>10<span>]</span></a></sup> </p><p>Em meados da década de 1920, a evolução da mecânica quântica rapidamente fez com que ela se tornasse a formulação padrão para a física atômica. No verão de 1925, Bohr e Heisenberg publicaram resultados que fechavam a "<a href="/wiki/Antiga_teoria_qu%C3%A2ntica" title="Antiga teoria quântica">antiga teoria quântica</a>". Da simples postulação de Einstein nasceu uma enxurrada de debates, teorias e testes e, então, a todo o campo da física quântica, levando à sua maior aceitação na quinta <a href="/wiki/Confer%C3%AAncia_de_Solvay" title="Conferência de Solvay">Conferência de Solvay</a> em 1927. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Princípios"><span id="Princ.C3.ADpios"></span>Princípios</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&veaction=edit&section=10" title="Editar secção: Princípios" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&action=edit&section=10" title="Editar código-fonte da secção: Princípios"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r68971778"><table class="box-Sem_fontes plainlinks metadata ambox ambox-content ambox-Unreferenced" role="presentation"><tbody><tr><td class="mbox-image"><div style="width:52px"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheiro:Question_book.svg" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/Question_book.svg/40px-Question_book.svg.png" decoding="async" width="40" height="32" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/Question_book.svg/60px-Question_book.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/Question_book.svg/80px-Question_book.svg.png 2x" data-file-width="252" data-file-height="199" /></a></span></div></td><td class="mbox-text"><div class="mbox-text-span">Esta seção <b>não cita <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Verificabilidade" title="Wikipédia:Verificabilidade">fontes confiáveis</a></b>.<span class="hide-when-compact"> Ajude a <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Livro_de_estilo/Cite_as_fontes" title="Wikipédia:Livro de estilo/Cite as fontes">inserir referências</a>. Conteúdo não <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Verificabilidade" title="Wikipédia:Verificabilidade">verificável</a> pode ser removido.—<small><i>Encontre fontes:</i> <span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://wikipedialibrary.wmflabs.org/">ABW</a>  •  <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.periodicos.capes.gov.br">CAPES</a>  •  <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.google.com/search?as_eq=wikipedia&as_epq=Mec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica">Google</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.google.com/search?hl=pt&tbm=nws&q=Mec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&oq=Mec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica">N</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?&as_brr=0&as_epq=Mec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica">L</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="https://scholar.google.com/scholar?hl=pt&q=Mec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica">A</a>)</span></small></span> <small class="date-container"><i>(<span class="date">Novembro de 2023</span>)</i></small></div></td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Primeiro_princípio:_princípio_da_superposição"><span id="Primeiro_princ.C3.ADpio:_princ.C3.ADpio_da_superposi.C3.A7.C3.A3o"></span>Primeiro princípio: princípio da superposição</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&veaction=edit&section=11" title="Editar secção: Primeiro princípio: princípio da superposição" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&action=edit&section=11" title="Editar código-fonte da secção: Primeiro princípio: princípio da superposição"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Na mecânica quântica, o <i>estado de um sistema físico</i> é definido pelo conjunto de todas as informações que podem ser extraídas desse sistema ao se efetuar alguma <a href="/wiki/Medida_(f%C3%ADsica)" title="Medida (física)">medida</a>. </p><p>Na mecânica quântica, todos os <a href="/wiki/Estado_qu%C3%A2ntico" title="Estado quântico">estados</a> são representados por vetores em um espaço vetorial complexo: o <a href="/wiki/Espa%C3%A7o_de_Hilbert" title="Espaço de Hilbert">Espaço de Hilbert</a> <i>H</i>. Assim, cada vetor no espaço <i>H</i> representa um estado que poderia ser ocupado pelo sistema. Portanto, dados dois estados quaisquer, a soma algébrica (superposição) deles também é um estado. </p><p>Como a <a href="/wiki/Norma_(matem%C3%A1tica)" title="Norma (matemática)">norma</a> dos vetores de estado não possui significado físico, todos os vetores de estado são preferencialmente normalizados. Na <a href="/wiki/Nota%C3%A7%C3%A3o_Bra-ket" class="mw-redirect" title="Notação Bra-ket">notação de Dirac</a>, os vetores de estado são chamados "Kets" e são representados como aparece a seguir: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mid \psi \rangle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">∣</mo> <mi>ψ</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mid \psi \rangle }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca195e2e9f6c2c9783500a420ba1ab155b48b7ef" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.065ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mid \psi \rangle }"></span></dd></dl> <p>Usualmente, na matemática, são chamados <a href="/wiki/Funcional_linear" class="mw-redirect" title="Funcional linear">funcionais</a> todas as funções lineares que associam vetores de um espaço vetorial qualquer a um escalar. É sabido que os funcionais dos vetores de um espaço também formam um espaço, que é chamado <a href="/wiki/Espa%C3%A7o_dual" title="Espaço dual">espaço dual</a>. Na notação de Dirac, os funcionais - elementos do Espaço Dual - são chamados "Bras" e são representados como aparece a seguir: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \langle \psi \mid }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>ψ</mi> <mo stretchy="false">∣</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \langle \psi \mid }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/faa06b79ee7bcfaf6c304bbae74d73252a0e06a6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.065ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \langle \psi \mid }"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Segundo_princípio:_medida_de_grandezas_físicas"><span id="Segundo_princ.C3.ADpio:_medida_de_grandezas_f.C3.ADsicas"></span>Segundo princípio: medida de grandezas físicas</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&veaction=edit&section=12" title="Editar secção: Segundo princípio: medida de grandezas físicas" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&action=edit&section=12" title="Editar código-fonte da secção: Segundo princípio: medida de grandezas físicas"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <dl><dd><dl><dd>a) Para toda grandeza física <i>A</i> é associado um operador linear autoadjunto <i>Â</i> pertencente a <i>A</i>: <i>Â</i> é o <i>observável</i> (<a href="/wiki/Autovalores" class="mw-redirect" title="Autovalores">autovalor</a> do operador) representando a grandeza <i>A</i>.</dd> <dd>b) Seja <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |\psi (t)\rangle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |\psi (t)\rangle }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe09d6c91bfdbae7a3aaa7f0ae7ff6b96f521eca" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.714ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |\psi (t)\rangle }"></span> o estado no qual o sistema se encontra no momento onde efetuamos a medida de <i>A</i>. Qualquer que seja <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |\psi (t)\rangle ,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |\psi (t)\rangle ,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ecab256486a9844270994899d29b89d01a8bc5b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.36ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |\psi (t)\rangle ,}"></span> os únicos resultados possíveis são os autovalores de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{\alpha }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{\alpha }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06a4585da0160327a01afe7a1a32a8cfcf7a229e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.514ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle a_{\alpha }}"></span> do observável <i>Â</i>.</dd> <dd>c) Sendo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\hat {A}}_{\alpha }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\hat {A}}_{\alpha }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fc833b5f12a54cee67c636ac55359f25240a236" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.06ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\hat {A}}_{\alpha }}"></span> o projetor sobre o subespaço associado ao valor próprio <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{\alpha },}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{\alpha },}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a4982ae746cf86dd9b2c2bb215f59f70c21bce2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.161ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle a_{\alpha },}"></span> a probabilidade de encontrar o valor <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{\alpha }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{\alpha }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06a4585da0160327a01afe7a1a32a8cfcf7a229e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.514ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle a_{\alpha }}"></span> em uma medida de <i>A</i> é: <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {P}}(a_{\alpha })=\|\psi _{\alpha }\|^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">P</mi> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <msub> <mi>ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> <msup> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {P}}(a_{\alpha })=\|\psi _{\alpha }\|^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fd4587f57dc5457f415b7059d0b47ac4e4b30ac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.302ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {P}}(a_{\alpha })=\|\psi _{\alpha }\|^{2}}"></span> onde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |\psi _{\alpha }\rangle ={\hat {A}}_{\alpha }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msub> <mi>ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>=</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |\psi _{\alpha }\rangle ={\hat {A}}_{\alpha }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6d68cebd3b1f060739b57a6aa76567305056821" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.507ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle |\psi _{\alpha }\rangle ={\hat {A}}_{\alpha }}"></span></dd></dl></dd> <dd>d) Imediatamente após uma medida de <i>A</i>, que resultou no valor <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{\alpha },}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{\alpha },}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a4982ae746cf86dd9b2c2bb215f59f70c21bce2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.161ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle a_{\alpha },}"></span> o novo estado <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |\psi '\rangle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msup> <mi>ψ</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |\psi '\rangle }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5d664adb5f4882bcfa42975322f550eda8d304f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.749ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle |\psi '\rangle }"></span> do sistema é <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |\psi '\rangle ={|\psi _{\alpha }\rangle }/{\|\psi _{\alpha }\|^{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msup> <mi>ψ</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msub> <mi>ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <msub> <mi>ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> <msup> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |\psi '\rangle ={|\psi _{\alpha }\rangle }/{\|\psi _{\alpha }\|^{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/141c367c4c5b71206c39513821f8fbe56730bfac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.536ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle |\psi '\rangle ={|\psi _{\alpha }\rangle }/{\|\psi _{\alpha }\|^{2}}}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Terceiro_princípio:_evolução_do_sistema"><span id="Terceiro_princ.C3.ADpio:_evolu.C3.A7.C3.A3o_do_sistema"></span>Terceiro princípio: evolução do sistema</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&veaction=edit&section=13" title="Editar secção: Terceiro princípio: evolução do sistema" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&action=edit&section=13" title="Editar código-fonte da secção: Terceiro princípio: evolução do sistema"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Seja <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |\psi (t)\rangle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |\psi (t)\rangle }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe09d6c91bfdbae7a3aaa7f0ae7ff6b96f521eca" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.714ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |\psi (t)\rangle }"></span> o estado de um sistema ao instante <i>t</i>. Se o sistema não é submetido a nenhuma observação, sua evolução, ao longo do tempo, é regida pela equação de <a href="/wiki/Schr%C3%B6dinger" class="mw-redirect" title="Schrödinger">Schrödinger</a>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i\hbar {\frac {d}{dt}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i\hbar {\frac {d}{dt}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9fdb9589f575bdece8d9d389a2a958c98447d81" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:21.59ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle i\hbar {\frac {d}{dt}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }"></span></dd></dl> <p>onde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\hat {H}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\hat {H}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bb06de5217295d7fbdbf68fb9c5309a513fc99e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\hat {H}}}"></span> é o <a href="/wiki/Hamiltoniano" class="mw-redirect" title="Hamiltoniano">hamiltoniano</a> do sistema. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Conclusões"><span id="Conclus.C3.B5es"></span>Conclusões</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&veaction=edit&section=14" title="Editar secção: Conclusões" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&action=edit&section=14" title="Editar código-fonte da secção: Conclusões"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r68971778"><table class="box-Sem_fontes plainlinks metadata ambox ambox-content ambox-Unreferenced" role="presentation"><tbody><tr><td class="mbox-image"><div style="width:52px"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheiro:Question_book.svg" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/Question_book.svg/40px-Question_book.svg.png" decoding="async" width="40" height="32" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/Question_book.svg/60px-Question_book.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/Question_book.svg/80px-Question_book.svg.png 2x" data-file-width="252" data-file-height="199" /></a></span></div></td><td class="mbox-text"><div class="mbox-text-span">Esta seção <b>não cita <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Verificabilidade" title="Wikipédia:Verificabilidade">fontes confiáveis</a></b>.<span class="hide-when-compact"> Ajude a <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Livro_de_estilo/Cite_as_fontes" title="Wikipédia:Livro de estilo/Cite as fontes">inserir referências</a>. Conteúdo não <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Verificabilidade" title="Wikipédia:Verificabilidade">verificável</a> pode ser removido.—<small><i>Encontre fontes:</i> <span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://wikipedialibrary.wmflabs.org/">ABW</a>  •  <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.periodicos.capes.gov.br">CAPES</a>  •  <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.google.com/search?as_eq=wikipedia&as_epq=Mec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica">Google</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.google.com/search?hl=pt&tbm=nws&q=Mec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&oq=Mec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica">N</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?&as_brr=0&as_epq=Mec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica">L</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="https://scholar.google.com/scholar?hl=pt&q=Mec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica">A</a>)</span></small></span> <small class="date-container"><i>(<span class="date">Novembro de 2023</span>)</i></small></div></td></tr></tbody></table> <p>As conclusões mais importantes são: </p> <ul><li>Em estados ligados, como o elétron girando ao redor do núcleo de um átomo, a <a href="/wiki/Energia" title="Energia">energia</a> não se troca de modo contínuo, mas sim de modo discreto (descontínuo), em transições cujas energias podem ou não ser iguais umas às outras. A ideia de que estados ligados têm níveis de energias discretos é devida a <a href="/wiki/Max_Planck" title="Max Planck">Max Planck</a>.</li> <li>O fato de ser impossível atribuir <i>ao mesmo tempo</i> uma posição e um momento exatos a uma partícula, renunciando-se assim ao conceito de <a href="/wiki/Trajet%C3%B3ria" title="Trajetória">trajetória</a>, vital em <a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_Cl%C3%A1ssica" class="mw-redirect" title="Mecânica Clássica">mecânica clássica</a>. Em vez de trajetória, o movimento de partículas em mecânica quântica é descrito por meio de uma <a href="/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_de_onda" title="Função de onda">função de onda</a>, que é uma função da posição da partícula e do tempo. A função de onda é interpretada por <a href="/wiki/Max_Born" title="Max Born">Max Born</a> como uma medida da <i>probabilidade</i> de se encontrar a partícula em determinada posição e em determinado tempo. Esta interpretação é a mais aceita pelos físicos hoje, no conjunto de atribuições da Mecânica Quântica regulamentados pela <a href="/wiki/Interpreta%C3%A7%C3%A3o_de_Copenhaga" title="Interpretação de Copenhaga">Escola de Copenhaga</a>. Para descrever a dinâmica de um sistema quântico deve-se, portanto, achar sua função de onda, e para este efeito usam-se as equações de movimento, propostas por <a href="/wiki/Werner_Heisenberg" title="Werner Heisenberg">Werner Heisenberg</a> e <a href="/wiki/Erwin_Schr%C3%B6dinger" title="Erwin Schrödinger">Erwin Schrödinger</a> independentemente.</li></ul> <p>Apesar de ter sua estrutura formal basicamente pronta desde a <a href="/wiki/D%C3%A9cada_de_1930" title="Década de 1930">década de 1930</a>, a interpretação da Mecânica Quântica foi objeto de estudos por várias décadas. O principal é o <a href="/wiki/Problema_da_medi%C3%A7%C3%A3o" title="Problema da medição">problema da medição</a> em Mecânica Quântica e sua relação com a <a href="/wiki/N%C3%A3o-localidade" class="mw-redirect" title="Não-localidade">não-localidade</a> e <a href="/wiki/Causalidade" title="Causalidade">causalidade</a>. Já em <a href="/wiki/1935" title="1935">1935</a>, <a href="/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Einstein</a>, <a href="/wiki/Boris_Podolsky" title="Boris Podolsky">Podolski</a> e <a href="/wiki/Nathan_Rosen" title="Nathan Rosen">Rosen</a> publicaram seu <i>Gedankenexperiment</i> (<a href="/wiki/Paradoxo_EPR" title="Paradoxo EPR">paradoxo EPR</a>), mostrando uma aparente contradição entre localidade e o processo de medida em mecânica quântica. Nos <a href="/wiki/D%C3%A9cada_de_1960" title="Década de 1960">anos 60</a> <a href="/wiki/John_Stewart_Bell" title="John Stewart Bell">J. S. Bell</a> publicou uma série de relações que seriam respeitadas caso a localidade — ou pelo menos como a entendemos classicamente — ainda persistisse em sistemas quânticos. Tais condições são chamadas <a href="/wiki/Teorema_de_Bell" title="Teorema de Bell">desigualdades de Bell</a> e foram testadas experimentalmente por <a href="/wiki/Alain_Aspect" title="Alain Aspect">Alain Aspect</a>, <a href="/w/index.php?title=P._Grangier&action=edit&redlink=1" class="new" title="P. Grangier (página não existe)">P. Grangier</a>, <a href="/wiki/Jean_Dalibard" title="Jean Dalibard">Jean Dalibard</a> em favor da mecânica quântica. Como seria de se esperar, tal interpretação ainda causa desconforto entre vários físicos, mas a grande parte da comunidade aceita que <a href="/wiki/Entrela%C3%A7amento_qu%C3%A2ntico" title="Entrelaçamento quântico">estados correlacionados</a> podem violar causalidade desta forma. </p><p>Tal revisão radical do nosso conceito de realidade foi fundamentada em explicações teóricas brilhantes para resultados experimentais que não podiam ser descritos pela teoria clássica, e que incluem: </p> <ul><li>Espectro de radiação do <a href="/wiki/Corpo_negro" title="Corpo negro">corpo negro</a>, resolvido por <a href="/wiki/Max_Planck" title="Max Planck">Max Planck</a> com a proposição da <a href="/wiki/Quantum" title="Quantum">quantização</a> da energia.</li> <li>Explicação do <a href="/wiki/Experimento_da_dupla_fenda" class="mw-redirect" title="Experimento da dupla fenda">experimento da dupla fenda</a>, no qual elétrons produzem um padrão de <a href="/wiki/Interfer%C3%AAncia" title="Interferência">interferência</a> condizente com o comportamento ondular.</li> <li>Explicação por <a href="/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Albert Einstein</a> do <a href="/wiki/Efeito_fotoel%C3%A9ctrico" class="mw-redirect" title="Efeito fotoeléctrico">efeito fotoelétrico</a> descoberto por <a href="/wiki/Heinrich_Hertz" title="Heinrich Hertz">Heinrich Hertz</a>, onde propõe que a luz também se propaga em <i>quanta</i> (pacotes de energia definida), os chamados <a href="/wiki/F%C3%B3ton" class="mw-redirect" title="Fóton">fótons</a>.</li> <li>O <a href="/wiki/Efeito_Compton" title="Efeito Compton">Efeito Compton</a>, no qual se propõe que os fótons podem se comportar como partículas, quando sua energia for grande o bastante.</li> <li>A questão do <a href="/wiki/Calor_espec%C3%ADfico" title="Calor específico">calor específico</a> de <a href="/wiki/S%C3%B3lido" title="Sólido">sólidos</a> sob baixas temperaturas, cuja discrepância foi explicada pelas teorias de <a href="/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Einstein</a> e de <a href="/wiki/Debye" title="Debye">Debye</a>, baseadas na <a href="/wiki/Equiparti%C3%A7%C3%A3o_de_energia" class="mw-redirect" title="Equipartição de energia">equipartição de energia</a> segundo a interpretação quantizada de Planck.</li> <li>A absorção ressonante e discreta de energia por gases, provada no <a href="/wiki/Experimento_de_Franck-Hertz" title="Experimento de Franck-Hertz">experimento de Franck-Hertz</a> quando submetidos a certos valores de diferença de potencial elétrico.</li> <li>A explicação da estabilidade atômica e da natureza discreta das <a href="/wiki/Raia_espectral" title="Raia espectral">raias espectrais</a>, graças ao modelo do <a href="/wiki/%C3%81tomo_de_Bohr" title="Átomo de Bohr">átomo de Bohr</a>, que postulava a quantização dos níveis de energia do átomo.</li></ul> <p>O desenvolvimento formal da teoria foi obra de esforços conjuntos de muitos físicos e matemáticos da época como <a href="/wiki/Erwin_Schr%C3%B6dinger" title="Erwin Schrödinger">Erwin Schrödinger</a>, <a href="/wiki/Werner_Heisenberg" title="Werner Heisenberg">Werner Heisenberg</a>, <a href="/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Einstein</a>, <a href="/wiki/Paul_Adrien_Maurice_Dirac" class="mw-redirect" title="Paul Adrien Maurice Dirac">P.A.M. Dirac</a>, <a href="/wiki/Niels_Bohr" title="Niels Bohr">Niels Bohr</a> e <a href="/wiki/John_von_Neumann" title="John von Neumann">John von Neumann</a>, entre outros (de uma longa lista). </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Formalismos">Formalismos</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&veaction=edit&section=15" title="Editar secção: Formalismos" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&action=edit&section=15" title="Editar código-fonte da secção: Formalismos"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Mais tarde, foi introduzido o formalismo <a href="/wiki/Hamiltoniano" class="mw-redirect" title="Hamiltoniano">hamiltoniano</a>, baseado matematicamente no uso do lagrangiano, mas cuja elaboração matemática é muitas vezes mais fácil.<span style="color:gray"><sup>[</sup></span><sup><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Livro_de_estilo/Cite_as_fontes" title="Wikipédia:Livro de estilo/Cite as fontes"><span title="Esta afirmação precisa de uma referência para confirmá-la desde novembro de 2023." style="color:gray"><i>carece de fontes</i></span></a><span class="printfooter">?</span><span style="color:gray">]</span></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Interpretações"><span id="Interpreta.C3.A7.C3.B5es"></span>Interpretações</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&veaction=edit&section=16" title="Editar secção: Interpretações" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&action=edit&section=16" title="Editar código-fonte da secção: Interpretações"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Há várias <a href="/wiki/Interpreta%C3%A7%C3%B5es_da_mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica" title="Interpretações da mecânica quântica">interpretações da mecânica quântica</a>, como uma tentativa de responder a questão: <i>Sobre o que trata exatamente a mecânica quântica</i>? Dentre elas, destacam-se: </p> <ul><li><a href="/wiki/Interpreta%C3%A7%C3%A3o_de_Copenhaga" title="Interpretação de Copenhaga">Interpretação de Copenhaga</a>;</li> <li><a href="/wiki/Interpreta%C3%A7%C3%A3o_de_Bohm" title="Interpretação de Bohm">Interpretação de Bohm</a>;</li> <li><a href="/wiki/Interpreta%C3%A7%C3%A3o_de_muitos_mundos" title="Interpretação de muitos mundos">Interpretação de muitos mundos</a>;</li> <li><a href="/wiki/Hist%C3%B3rias_consistentes" title="Histórias consistentes">Histórias consistentes</a>;</li> <li><a href="/wiki/Consci%C3%AAncia_causa_colapso" class="mw-redirect" title="Consciência causa colapso">Consciência causa colapso</a> (interpretação de von Neumann-Wigner);</li> <li><a href="/wiki/Teorias_de_colapso_objetivo" title="Teorias de colapso objetivo">Teorias de colapso objetivo</a> - inclui <a href="/wiki/Teoria_de_Ghirardi-Rimini-Weber" title="Teoria de Ghirardi-Rimini-Weber">Teoria de Ghirardi-Rimini-Weber</a> e <a href="/w/index.php?title=Interpreta%C3%A7%C3%A3o_de_Penrose&action=edit&redlink=1" class="new" title="Interpretação de Penrose (página não existe)">interpretação de Penrose</a>;</li> <li>Abordagens da <a href="/wiki/Informa%C3%A7%C3%A3o_qu%C3%A2ntica" class="mw-redirect" title="Informação quântica">informação quântica</a> - ontologias de informação, que já foram descritas como um reavivamento do <a href="/wiki/Idealismo" title="Idealismo">imaterialismo</a>; e interpretações em que a mecânica quântica é dita como descrevendo o conhecimento do observador em relação ao mundo, ao invés do mundo em si, que são consideradas similares ao <a href="/wiki/Instrumentalismo" title="Instrumentalismo">instrumentalismo</a>;<sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span>[</span>11<span>]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/L%C3%B3gica_qu%C3%A2ntica" title="Lógica quântica">Lógica quântica</a>;</li> <li><a href="/wiki/Interpreta%C3%A7%C3%A3o_transacional" title="Interpretação transacional">Interpretação transacional</a>;</li> <li><a href="/wiki/Interpreta%C3%A7%C3%A3o_conjunta" title="Interpretação conjunta">Interpretação conjunta</a>;</li> <li><a href="/wiki/Interpreta%C3%A7%C3%A3o_estoc%C3%A1stica" class="mw-redirect" title="Interpretação estocástica">Interpretação estocástica</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Interações_com_outras_teorias_científicas"><span id="Intera.C3.A7.C3.B5es_com_outras_teorias_cient.C3.ADficas"></span>Interações com outras teorias científicas</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&veaction=edit&section=17" title="Editar secção: Interações com outras teorias científicas" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&action=edit&section=17" title="Editar código-fonte da secção: Interações com outras teorias científicas"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>As regras da mecânica quântica são fundamentais. Eles afirmam que o espaço de estado de um sistema é um <a href="/wiki/Espa%C3%A7o_de_Hilbert" title="Espaço de Hilbert">espaço de Hilbert</a> (crucialmente, que o espaço tem um <a href="/w/index.php?title=Espa%C3%A7o_de_produto_interno&action=edit&redlink=1" class="new" title="Espaço de produto interno (página não existe)">produto interno</a>) e que os observáveis do sistema são <a href="/wiki/Operador_autoadjunto" title="Operador autoadjunto">operadores hermitianos</a> que atuam em vetores naquele espaço - embora não nos digam qual espaço de Hilbert ou quais operadores. Estes podem ser escolhidos apropriadamente para obter uma descrição quantitativa de um sistema quântico. Um guia importante para fazer essas escolhas é o <a href="/wiki/Princ%C3%ADpio_da_correspond%C3%AAncia" title="Princípio da correspondência">princípio da correspondência</a>, que afirma que as previsões da mecânica quântica se reduzem às da mecânica clássica quando um sistema se move para energias mais altas ou, equivalentemente, para números quânticos maiores, ou seja, enquanto uma única partícula exibe um grau de aleatoriedade, em sistemas que incorporam milhões de partículas, a média assume o controle e, no alto limite de energia, a probabilidade estatística de comportamento aleatório se aproxima de zero. Em outras palavras, a mecânica clássica é simplesmente uma mecânica quântica de grandes sistemas. Esse limite de "alta energia" é conhecido como <i>limite</i> <i>clássico</i> ou de <i>correspondência</i>. Pode-se até começar a partir de um modelo clássico estabelecido de um sistema específico e tentar adivinhar o modelo quântico subjacente que daria origem ao modelo clássico no limite de correspondência. </p> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r68629098">.mw-parser-output .quotebox{background-color:#F9F9F9;border:1px solid #aaa;box-sizing:border-box;padding:10px;max-width:100%}.mw-parser-output .quotebox.floatleft{margin:.5em 1.4em .8em 0}.mw-parser-output .quotebox.floatright{margin:.5em 0 .8em 1.4em}.mw-parser-output .quotebox.centered{overflow:hidden;position:relative;margin:.5em auto .8em auto}.mw-parser-output .quotebox.floatleft span,.mw-parser-output .quotebox.floatright span{font-style:inherit}.mw-parser-output .quotebox>blockquote{margin:0;padding:0;border-left:0;font-size:90%;font-style:inherit}.mw-parser-output .quotebox-title{text-align:center;font-size:110%;font-weight:bold}.mw-parser-output .quotebox-quote>:first-child{margin-top:0}.mw-parser-output .quotebox-quote:last-child>:last-child{margin-bottom:0}.mw-parser-output .quotebox-quote.quoted:before{font-family:"Times New Roman",serif;font-weight:bold;font-size:large;color:gray;content:" “ ";vertical-align:-45%;line-height:0}.mw-parser-output .quotebox-quote.quoted:after{font-family:"Times New Roman",serif;font-weight:bold;font-size:large;color:gray;content:" ” ";line-height:0}.mw-parser-output .quotebox .left-aligned{text-align:left;font-size:90%}.mw-parser-output .quotebox .right-aligned{text-align:right;font-size:90%}.mw-parser-output .quotebox .center-aligned{text-align:center;font-size:90%}.mw-parser-output .quotebox .quote-title,.mw-parser-output .quotebox .quotebox-quote{display:block}.mw-parser-output .quotebox cite{display:block;font-style:normal}@media screen and (max-width:640px){.mw-parser-output .quotebox{width:100%!important;margin:0 0 .8em!important;float:none!important}}</style><div class="quotebox pullquote floatright" style="width:25%; ; font-size: 100%;"> <div class="quotebox-title" style="text-align: left;">Problemas não solucionados na física:</div> <blockquote class="quotebox-quote left-aligned" style=""> <p><i>No <a href="/w/index.php?title=Limite_cl%C3%A1ssico&action=edit&redlink=1" class="new" title="Limite clássico (página não existe)">limite de correspondência</a> da mecânica quântica: Existe uma interpretação preferida da mecânica quântica? Como a descrição quântica da realidade, que inclui elementos como a "<a href="/wiki/Princ%C3%ADpio_da_superposi%C3%A7%C3%A3o" title="Princípio da superposição">sobreposição</a> de estados" e o "<a href="/wiki/Colapso_da_fun%C3%A7%C3%A3o_de_onda" title="Colapso da função de onda">colapso da função de onda</a>", dá origem à realidade que percebemos?</i> </p> </blockquote> <p style="padding-bottom: 0em;"><cite class="left-aligned" style="">(<a href="/wiki/Problemas_em_aberto_da_f%C3%ADsica" title="Problemas em aberto da física">mais problemas não solucionados na física</a>)</cite></p> </div> <p>Quando a mecânica quântica foi originalmente formulada, ela foi aplicada a modelos cujo limite de correspondência era a <a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_cl%C3%A1ssica" title="Mecânica clássica">mecânica clássica</a> <a href="/wiki/Teoria_da_relatividade" title="Teoria da relatividade">não relativista</a>. Por exemplo, o modelo bem conhecido do <a href="/wiki/Oscilador_harm%C3%B4nico_qu%C3%A2ntico" title="Oscilador harmônico quântico">oscilador harmônico quântico</a> usa uma expressão explicitamente não relativística para a <a href="/wiki/Energia_cin%C3%A9tica" title="Energia cinética">energia cinética</a> do oscilador e, portanto, é uma versão quântica do <a href="/wiki/Oscilador_harm%C3%B4nico" title="Oscilador harmônico">oscilador harmônico clássico</a>. </p><p>As primeiras tentativas de mesclar a mecânica quântica com a <a href="/wiki/Relatividade_restrita" title="Relatividade restrita">relatividade especial</a> envolveram a substituição da equação de Schrödinger por uma equação covariante, como a <a href="/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_de_Klein%E2%80%93Gordon" title="Equação de Klein–Gordon">equação de Klein-Gordon</a> ou a <a href="/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_de_Dirac" title="Equação de Dirac">equação de Dirac</a>. Embora essas teorias tenham conseguido explicar muitos resultados experimentais, elas possuíam certas qualidades insatisfatórias decorrentes do descaso com a criação e aniquilação relativística de partículas. Uma teoria quântica totalmente relativística exigia o desenvolvimento da <a href="/wiki/Teoria_qu%C3%A2ntica_de_campos" title="Teoria quântica de campos">teoria quântica de campos</a>, que aplica quantização a um campo (em vez de um conjunto fixo de partículas). A primeira teoria quântica completa do campo, a <a href="/wiki/Eletrodin%C3%A2mica_qu%C3%A2ntica" title="Eletrodinâmica quântica">eletrodinâmica quântica</a>, fornece uma descrição quântica completa da <a href="/wiki/Eletromagnetismo" title="Eletromagnetismo">interação eletromagnética</a>. O aparato completo da teoria quântica de campos é muitas vezes desnecessário para descrever sistemas eletrodinâmicos. Uma abordagem mais simples, empregada desde o início da mecânica quântica, é tratar partículas <a href="/wiki/Carga_el%C3%A9trica" title="Carga elétrica">carregadas</a> como objetos da mecânica quântica que são acionados por um <a href="/wiki/Campo_eletromagn%C3%A9tico" title="Campo eletromagnético">campo eletromagnético</a> clássico. Por exemplo, o modelo quântico elementar do <a href="/wiki/%C3%81tomo_de_hidrog%C3%AAnio" class="mw-redirect" title="Átomo de hidrogênio">átomo de hidrogênio</a> descreve o <a href="/wiki/Campo_el%C3%A9trico" title="Campo elétrico">campo elétrico</a> do átomo de hidrogênio usando um <a href="/wiki/Potencial_el%C3%A9trico" title="Potencial elétrico">potencial de Coulomb</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \textstyle -e^{2}/(4\pi \epsilon _{_{0}}r)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msub> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \textstyle -e^{2}/(4\pi \epsilon _{_{0}}r)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c4876353362da0a234af137590c6379d8f8c273" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:12.469ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \textstyle -e^{2}/(4\pi \epsilon _{_{0}}r)}"></span> clássico. Essa abordagem "semiclássica" falha se as flutuações quânticas no campo eletromagnético tiverem um papel importante, como na emissão de <a href="/wiki/Fot%C3%A3o" title="Fotão">fótons</a> por <a href="/wiki/Part%C3%ADcula_carregada" title="Partícula carregada">partículas carregadas</a>. </p><p>Também foram desenvolvidas teorias quânticas de <a href="/wiki/Campo_(f%C3%ADsica)" title="Campo (física)">campo</a> para a <a href="/wiki/For%C3%A7a_nuclear" title="Força nuclear">força nuclear forte</a> e a <a href="/wiki/For%C3%A7a_fraca" class="mw-redirect" title="Força fraca">força nuclear fraca</a>. A teoria quântica de campos da força nuclear forte é chamada <a href="/wiki/Cromodin%C3%A2mica_qu%C3%A2ntica" title="Cromodinâmica quântica">cromodinâmica quântica</a> e descreve as interações de partículas subnucleares, como <a href="/wiki/Quark" title="Quark">quarks</a> e <a href="/wiki/Gl%C3%BAon" title="Glúon">glúons</a>. A força nuclear fraca e a <a href="/wiki/Eletromagnetismo" title="Eletromagnetismo">força eletromagnética</a> foram unificadas, em suas formas quantizadas, em uma única teoria quântica de campos (conhecida como <a href="/wiki/For%C3%A7a_eletrofraca" title="Força eletrofraca">teoria eletrofraca</a>), pelos físicos <a href="/wiki/Abdus_Salam" title="Abdus Salam">Abdus Salam</a>, <a href="/wiki/Sheldon_Lee_Glashow" title="Sheldon Lee Glashow">Sheldon Glashow</a> e <a href="/wiki/Steven_Weinberg" title="Steven Weinberg">Steven Weinberg</a>. Esses três homens compartilharam o Prêmio Nobel de Física em 1979 por este trabalho.<sup id="cite_ref-Born1926_1-1" class="reference"><a href="#cite_note-Born1926-1"><span>[</span>1<span>]</span></a></sup> </p><p>Provou-se difícil construir modelos quânticos da gravidade, a <a href="/wiki/For%C3%A7a_fundamental" title="Força fundamental">força fundamental</a> restante. As aproximações semiclássicas são viáveis e levaram a previsões como a <a href="/wiki/Radia%C3%A7%C3%A3o_Hawking" title="Radiação Hawking">radiação Hawking</a>. No entanto, a formulação de uma teoria completa da <a href="/wiki/Gravita%C3%A7%C3%A3o_qu%C3%A2ntica" title="Gravitação quântica">gravidade quântica</a> é dificultada por aparentes incompatibilidades entre a <a href="/wiki/Relatividade_geral" title="Relatividade geral">relatividade geral</a> (a teoria da gravidade mais precisa atualmente conhecida) e algumas das suposições fundamentais da teoria quântica. A resolução dessas incompatibilidades é uma área de pesquisa ativa, e teorias como a <a href="/wiki/Teoria_das_cordas" title="Teoria das cordas">teoria das cordas</a> estão entre os possíveis candidatos a uma futura teoria da gravidade quântica. </p><p>A mecânica clássica também foi estendida para o <a href="/wiki/N%C3%BAmero_complexo" title="Número complexo">domínio complexo</a>, com a mecânica clássica complexa exibindo comportamentos semelhantes à mecânica quântica.<sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span>[</span>12<span>]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Mecânica_quântica_e_física_clássica"><span id="Mec.C3.A2nica_qu.C3.A2ntica_e_f.C3.ADsica_cl.C3.A1ssica"></span>Mecânica quântica e física clássica</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&veaction=edit&section=18" title="Editar secção: Mecânica quântica e física clássica" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&action=edit&section=18" title="Editar código-fonte da secção: Mecânica quântica e física clássica"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>As previsões da mecânica quântica foram verificadas experimentalmente com um grau extremamente alto de <a href="/w/index.php?title=Acur%C3%A1cia_e_precis%C3%A3o&action=edit&redlink=1" class="new" title="Acurácia e precisão (página não existe)">precisão</a>.<sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span>[</span>13<span>]</span></a></sup> De acordo com o <a href="/wiki/Princ%C3%ADpio_da_correspond%C3%AAncia" title="Princípio da correspondência">princípio da correspondência</a> entre a mecânica clássica e a quântica, todos os objetos obedecem às leis da mecânica quântica, e a mecânica clássica é apenas uma aproximação para grandes sistemas de objetos (ou uma mecânica quântica estatística de uma grande coleção de partículas).<sup id="cite_ref-Tipler_14-0" class="reference"><a href="#cite_note-Tipler-14"><span>[</span>14<span>]</span></a></sup> As leis da mecânica clássica, portanto, seguem as leis da mecânica quântica como uma média estatística no limite de grandes sistemas ou grandes <a href="/wiki/N%C3%BAmero_qu%C3%A2ntico" title="Número quântico">números quânticos</a>.<sup id="cite_ref-15" class="reference"><a href="#cite_note-15"><span>[</span>15<span>]</span></a></sup> No entanto, <a href="/wiki/Teoria_do_caos" title="Teoria do caos">sistemas caóticos</a> não têm bons números quânticos, e o <a href="/wiki/Caos_qu%C3%A2ntico" title="Caos quântico">caos quântico</a> estuda a relação entre descrições clássicas e quânticas nesses sistemas. </p><p>A <a href="/wiki/Luz_coerente" title="Luz coerente">coerência quântica</a> é uma diferença essencial entre as teorias clássica e quântica, conforme ilustrado pelo <a href="/wiki/Paradoxo_EPR" title="Paradoxo EPR">paradoxo de Einstein–Podolsky–Rosen (EPR)</a> – um ataque a uma certa interpretação filosófica da mecânica quântica por um apelo ao <a href="/w/index.php?title=Princ%C3%ADpio_da_localidade&action=edit&redlink=1" class="new" title="Princípio da localidade (página não existe)">realismo local</a>.<sup id="cite_ref-16" class="reference"><a href="#cite_note-16"><span>[</span>16<span>]</span></a></sup> A <a href="/wiki/Interfer%C3%AAncia" title="Interferência">interferência quântica</a> envolve a soma de <i><a href="/wiki/Amplitude_de_probabilidade" title="Amplitude de probabilidade">amplitudes de probabilidade</a></i>, enquanto as "ondas" clássicas inferem que há uma soma de <i>intensidades</i>. Para corpos microscópicos, a extensão do sistema é muito menor que o <a href="/w/index.php?title=Comprimento_de_coer%C3%AAncia&action=edit&redlink=1" class="new" title="Comprimento de coerência (página não existe)">comprimento de coerência</a>, o que dá origem a entrelaçamento de longo alcance e outros fenômenos não locais característicos dos sistemas quânticos.<sup id="cite_ref-17" class="reference"><a href="#cite_note-17"><span>[</span>17<span>]</span></a></sup> A coerência quântica não é tipicamente evidente em escalas macroscópicas, embora uma exceção a essa regra possa ocorrer em temperaturas extremamente baixas (isto é, se aproximando do <a href="/wiki/Zero_absoluto" title="Zero absoluto">zero absoluto</a>) nas quais o comportamento quântico pode se manifestar macroscopicamente.<sup id="cite_ref-18" class="reference"><a href="#cite_note-18"><span>[</span>18<span>]</span></a></sup> Isso está de acordo com as seguintes observações: </p> <ul><li>Muitas propriedades macroscópicas de um sistema clássico são uma conseqüência direta do comportamento quântico de suas partes. Por exemplo, a estabilidade da matéria bruta (composta por átomos e <a href="/wiki/Mol%C3%A9cula" title="Molécula">moléculas</a> que entrariam em colapso rapidamente apenas sob forças elétricas), a rigidez dos sólidos e as propriedades mecânicas, térmicas, químicas, ópticas e magnéticas da matéria são todos resultados da interação de <a href="/wiki/Carga_el%C3%A9trica" title="Carga elétrica">cargas elétricas</a> sob as regras da mecânica quântica.<sup id="cite_ref-19" class="reference"><a href="#cite_note-19"><span>[</span>19<span>]</span></a></sup></li> <li>Enquanto o comportamento aparentemente "exótico" da matéria postulado pela mecânica quântica e pela teoria da relatividade se torna mais aparente quando se lida com partículas de tamanho ou velocidades extremamente pequenas que se aproximam da <a href="/wiki/Velocidade_da_luz" title="Velocidade da luz">velocidade da luz</a>, as leis da física clássica, frequentemente considerada "<a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">newtoniana</a>", continuam precisas na física em predizer o comportamento da grande maioria dos objetos "grandes" (da ordem do tamanho de grandes moléculas ou maiores) a velocidades muito menores que a <a href="/wiki/Velocidade_da_luz" title="Velocidade da luz">velocidade da luz</a>.<sup id="cite_ref-20" class="reference"><a href="#cite_note-20"><span>[</span>20<span>]</span></a></sup></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Interpretação_de_Copenhague_da_cinemática_quântica_versus_clássica"><span id="Interpreta.C3.A7.C3.A3o_de_Copenhague_da_cinem.C3.A1tica_qu.C3.A2ntica_versus_cl.C3.A1ssica"></span>Interpretação de Copenhague da cinemática quântica versus clássica</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&veaction=edit&section=19" title="Editar secção: Interpretação de Copenhague da cinemática quântica versus clássica" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&action=edit&section=19" title="Editar código-fonte da secção: Interpretação de Copenhague da cinemática quântica versus clássica"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Uma grande diferença entre a mecânica clássica e a quântica é que elas usam descrições cinemáticas muito diferentes.<sup id="cite_ref-21" class="reference"><a href="#cite_note-21"><span>[</span>21<span>]</span></a></sup> </p><p>Na visão madura de <a href="/wiki/Niels_Bohr" title="Niels Bohr">Niels Bohr</a>, é necessário que os fenômenos da mecânica quântica sejam experimentos, com descrições completas de todos os dispositivos do sistema, preparativos, intermediários e finalmente medidos. As descrições são em termos macroscópicos, expressas em linguagem comum, complementadas com os conceitos da mecânica clássica.<sup id="cite_ref-22" class="reference"><a href="#cite_note-22"><span>[</span>22<span>]</span></a></sup><sup id="cite_ref-23" class="reference"><a href="#cite_note-23"><span>[</span>23<span>]</span></a></sup><sup id="cite_ref-24" class="reference"><a href="#cite_note-24"><span>[</span>24<span>]</span></a></sup><sup id="cite_ref-25" class="reference"><a href="#cite_note-25"><span>[</span>25<span>]</span></a></sup> A condição inicial e a condição final do sistema são descritas respectivamente por valores em um espaço de configuração, por exemplo, um espaço de posição ou algum espaço equivalente, como um espaço de momento. A mecânica quântica não admite uma descrição completamente precisa, em termos de posição e momento, de uma condição inicial ou "estado" (no sentido clássico da palavra) que apoiaria uma previsão causal e precisamente determinística de uma condição final.<sup id="cite_ref-Heisenberg_1927_26-0" class="reference"><a href="#cite_note-Heisenberg_1927-26"><span>[</span>26<span>]</span></a></sup><sup id="cite_ref-27" class="reference"><a href="#cite_note-27"><span>[</span>27<span>]</span></a></sup> Nesse sentido, defendido por Bohr em seus escritos maduros, um fenômeno quântico é um processo, uma passagem da condição inicial para a condição final, não um "estado" instantâneo no sentido clássico dessa palavra.<sup id="cite_ref-28" class="reference"><a href="#cite_note-28"><span>[</span>28<span>]</span></a></sup><sup id="cite_ref-29" class="reference"><a href="#cite_note-29"><span>[</span>29<span>]</span></a></sup> Portanto, existem dois tipos de processos na mecânica quântica: estacionário e de transição. Para um processo estacionário, as condições inicial e final são as mesmas. Para uma transição, eles são diferentes. Obviamente, por definição, se apenas a condição inicial for fornecida, o processo não será determinado.<sup id="cite_ref-Heisenberg_1927_26-1" class="reference"><a href="#cite_note-Heisenberg_1927-26"><span>[</span>26<span>]</span></a></sup> Dada sua condição inicial, a previsão de sua condição final é possível, causalmente, mas apenas probabilisticamente, porque a equação de Schrödinger é determinística para a evolução da função de onda, mas a função de onda descreve o sistema apenas probabilisticamente.<sup id="cite_ref-30" class="reference"><a href="#cite_note-30"><span>[</span>30<span>]</span></a></sup><sup id="cite_ref-31" class="reference"><a href="#cite_note-31"><span>[</span>31<span>]</span></a></sup> </p><p>Para muitos experimentos, é possível pensar nas condições iniciais e finais do sistema como uma partícula. Em alguns casos, parece que existem <a href="/wiki/Pot%C3%AAncia_e_ato" title="Potência e ato">potencialmente</a> várias vias ou trajetórias espacialmente distintas pelas quais uma partícula pode passar da condição inicial para a condição final. É uma característica importante da descrição cinemática quântica que ela não permite uma declaração definida única de qual dessas vias é realmente seguida. Somente as condições inicial e final são definidas e, conforme declarado no parágrafo anterior, são definidas apenas com a precisão permitida pela descrição do espaço de configuração ou seu equivalente. Em todos os casos em que é necessária uma descrição cinemática quântica, há sempre uma razão convincente para essa restrição de precisão cinemática. Um exemplo de tal razão é que, para que uma partícula seja encontrada experimentalmente em uma posição definida, ela deve ser mantida imóvel; para que seja experimentalmente encontrada um momento definido, ele deve ter movimento livre; esses dois são logicamente incompatíveis.<sup id="cite_ref-32" class="reference"><a href="#cite_note-32"><span>[</span>32<span>]</span></a></sup><sup id="cite_ref-33" class="reference"><a href="#cite_note-33"><span>[</span>33<span>]</span></a></sup> </p><p>A cinemática clássica não exige primariamente descrição experimental de seus fenômenos. Permite uma descrição completamente precisa de um estado instantâneo por um valor no espaço de fase, o produto cartesiano de espaços de configuração e momento. Esta descrição simplesmente assume ou imagina um estado como uma entidade fisicamente existente, sem se preocupar com sua mensurabilidade experimental. Essa descrição de uma condição inicial, juntamente com as leis do movimento de Newton, permite uma previsão determinística e causal precisa de uma condição final, com uma trajetória definida de passagem. A dinâmica <a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_hamiltoniana" title="Mecânica hamiltoniana">hamiltoniana</a> pode ser usada para isso. A cinemática clássica também permite a descrição de um processo análogo à descrição inicial e final da condição usada pela mecânica quântica. A <a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_de_Lagrange" title="Mecânica de Lagrange">mecânica lagrangiana</a> se aplica a isso.<sup id="cite_ref-34" class="reference"><a href="#cite_note-34"><span>[</span>34<span>]</span></a></sup> Para processos que precisam levar em consideração as ações de um pequeno número de <a href="/wiki/Constante_de_Planck" title="Constante de Planck">constantes de Planck</a>, a cinemática clássica não é adequada; mecânica quântica é necessária. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Relatividade_geral_e_mecânica_quântica"><span id="Relatividade_geral_e_mec.C3.A2nica_qu.C3.A2ntica"></span>Relatividade geral e mecânica quântica</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&veaction=edit&section=20" title="Editar secção: Relatividade geral e mecânica quântica" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&action=edit&section=20" title="Editar código-fonte da secção: Relatividade geral e mecânica quântica"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Mesmo com os postulados definidores da teoria da relatividade geral de Einstein e da teoria quântica sendo indiscutivelmente apoiados por <a href="/wiki/Evid%C3%AAncia_emp%C3%ADrica" title="Evidência empírica">evidências empíricas</a> rigorosas e repetidas, e embora eles não se contradigam diretamente teoricamente (pelo menos no que diz respeito às suas reivindicações primárias), eles provaram ser extremamente difíceis de incorporar em um modelo consistente e coeso.<sup id="cite_ref-35" class="reference"><a href="#cite_note-35"><span>[</span>35<span>]</span></a></sup> </p><p>A gravidade é insignificante em muitas áreas da física de partículas, de modo que a unificação entre a relatividade geral e a mecânica quântica não é uma questão urgente nessas aplicações particulares. No entanto, a falta de uma teoria correta da <a href="/wiki/Gravita%C3%A7%C3%A3o_qu%C3%A2ntica" title="Gravitação quântica">gravidade quântica</a> é uma questão importante na <a href="/wiki/Cosmologia_f%C3%ADsica" title="Cosmologia física">cosmologia física</a> e na busca pelos físicos de uma elegante "<a href="/wiki/Teoria_de_tudo" title="Teoria de tudo">Teoria de Tudo</a>". Consequentemente, resolver as inconsistências entre as duas teorias tem sido um dos principais objetivos da física dos séculos XX e XXI. Muitos físicos de destaque, incluindo <a href="/wiki/Stephen_Hawking" title="Stephen Hawking">Stephen Hawking</a>, trabalharam há muitos anos na tentativa de descobrir uma teoria subjacente a <i>tudo</i>. Esta Teoria de Tudo combinaria não apenas os diferentes modelos da física subatômica, mas também derivaria as quatro <a href="/wiki/For%C3%A7a_fundamental" title="Força fundamental">forças fundamentais da natureza</a> – <a href="/wiki/For%C3%A7a_forte" title="Força forte">força forte</a>, <a href="/wiki/Eletromagnetismo" title="Eletromagnetismo">eletromagnetismo</a>, <a href="/wiki/For%C3%A7a_fraca" class="mw-redirect" title="Força fraca">força fraca</a> e <a href="/wiki/Gravidade" title="Gravidade">gravidade</a> – de uma única força ou fenômeno. Enquanto Stephen Hawking acreditava inicialmente na Teoria de Tudo, depois de considerar o <a href="/wiki/Teoremas_da_incompletude_de_G%C3%B6del" title="Teoremas da incompletude de Gödel">Teorema da Incompletude de Gödel</a>, ele concluiu que uma não é obtenível e o declarou publicamente em sua palestra "Gödel e o Fim da Física" (2002).<sup id="cite_ref-36" class="reference"><a href="#cite_note-36"><span>[</span>36<span>]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Tentativas_de_uma_teoria_do_campo_unificado">Tentativas de uma teoria do campo unificado</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&veaction=edit&section=21" title="Editar secção: Tentativas de uma teoria do campo unificado" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&action=edit&section=21" title="Editar código-fonte da secção: Tentativas de uma teoria do campo unificado"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hatnote"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/17px-Magnifying_glass_01.svg.png" decoding="async" width="17" height="17" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/26px-Magnifying_glass_01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/34px-Magnifying_glass_01.svg.png 2x" data-file-width="663" data-file-height="659" /></span></span>Ver artigo principal: <a href="/w/index.php?title=Grande_Teoria_Unificada&action=edit&redlink=1" class="new" title="Grande Teoria Unificada (página não existe)">Grande Teoria Unificada</a></div> <p>A busca para unificar as <a href="/wiki/For%C3%A7a_fundamental" title="Força fundamental">forças fundamentais</a> através da mecânica quântica ainda está em andamento. A <a href="/wiki/Eletrodin%C3%A2mica_qu%C3%A2ntica" title="Eletrodinâmica quântica">eletrodinâmica quântica</a> (ou "eletromagnetismo quântico"), que atualmente é (pelo menos no regime perturbativo) a teoria física mais precisamente testada em competição com a relatividade geral,<sup id="cite_ref-37" class="reference"><a href="#cite_note-37"><span>[</span>37<span>]</span></a></sup><sup id="cite_ref-38" class="reference"><a href="#cite_note-38"><span>[</span>38<span>]</span></a></sup> foi combinada com sucesso com a força nuclear fraca na força eletrofraca atualmente, e atualmente está sendo feito um trabalho para mesclar as forças forte e eletrofraca à força eletroforte. As previsões atuais afirmam que, por volta de 10<sup>14</sup> GeV, as três forças mencionadas acima são fundidas em um único campo unificado.<sup id="cite_ref-39" class="reference"><a href="#cite_note-39"><span>[</span>39<span>]</span></a></sup> Além dessa "grande unificação", especula-se que seja possível mesclar a gravidade com as outras três simetrias de gauge, que devem ocorrer em aproximadamente 10<sup>19</sup> GeV. Contudo – e enquanto a relatividade especial é parcimoniosamente incorporada na eletrodinâmica quântica – a <a href="/wiki/Relatividade_geral" title="Relatividade geral">relatividade geral</a> expandida, atualmente a melhor teoria que descreve a força da gravitação, não foi totalmente incorporada à teoria quântica. Um dos que procuram uma Teoria de Tudo coerente é <a href="/wiki/Edward_Witten" title="Edward Witten">Edward Witten</a>, um físico teórico que formulou a <a href="/wiki/Teoria-M" title="Teoria-M">teoria M</a>, que é uma tentativa de descrever a <a href="/wiki/Teoria_das_cordas" title="Teoria das cordas">teoria das cordas</a> baseada em supersimetria. A teoria M postula que nosso <a href="/wiki/Espa%C3%A7o_de_Minkowski" title="Espaço de Minkowski">espaço-tempo 4-dimensional</a> aparente é, na realidade, um espaço-tempo 11-dimensional contendo 10 dimensões espaciais e 1 dimensão temporal, embora 7 das dimensões espaciais sejam – em energias mais baixas –completamente "compactadas" (ou infinitamente curvas) e não são facilmente passíveis de medição ou sondagem. </p><p>Outra teoria popular é a <a href="/wiki/Gravidade_qu%C3%A2ntica_em_loop" title="Gravidade quântica em loop">gravidade quântica em loop</a> (LQG), uma teoria proposta pela primeira vez por <a href="/wiki/Carlo_Rovelli" title="Carlo Rovelli">Carlo Rovelli</a> que descreve as propriedades do quantum de gravidade. É também uma teoria do <a href="/w/index.php?title=Espa%C3%A7o_qu%C3%A2ntico&action=edit&redlink=1" class="new" title="Espaço quântico (página não existe)">espaço quântico</a> e do <a href="/w/index.php?title=Tempo_qu%C3%A2ntico&action=edit&redlink=1" class="new" title="Tempo quântico (página não existe)">tempo quântico</a>, porque na relatividade geral a geometria do espaço-tempo é uma manifestação da <a href="/wiki/Gravidade" title="Gravidade">gravidade</a>. A LQG é uma tentativa de mesclar e adaptar a mecânica quântica padrão e a <a href="/wiki/Relatividade_geral" title="Relatividade geral">relatividade geral</a> padrão. A principal saída da teoria é uma imagem física do espaço onde o espaço é granular. A granularidade é uma conseqüência direta da quantização. Tem a mesma natureza da granularidade dos fótons na teoria quântica do eletromagnetismo ou nos níveis discretos da energia dos átomos. Mas aqui é o próprio espaço que é discreto. Mais precisamente, o espaço pode ser visto como uma malha ou rede extremamente fina "tecida" de laços finitos. Essas redes de loops são chamadas de <a href="/wiki/Rede_de_spin" title="Rede de spin">redes de rotação</a>. A evolução de uma rede de spin ao longo do tempo é chamada de espuma de spin. O tamanho previsto dessa estrutura é o <a href="/wiki/Comprimento_de_Planck" title="Comprimento de Planck">comprimento de Planck</a>, que é aproximadamente 1.616×<sup>10-35</sup> m. Segundo a teoria, não há significado para um comprimento menor que esse (cf. Energia de <a href="/wiki/Comprimento_de_Planck" title="Comprimento de Planck">escala de Planck</a>). Portanto, a LQG prevê que não apenas a matéria, mas também o próprio espaço, possui uma estrutura atômica. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Implicações_filosóficas"><span id="Implica.C3.A7.C3.B5es_filos.C3.B3ficas"></span>Implicações filosóficas</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&veaction=edit&section=22" title="Editar secção: Implicações filosóficas" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&action=edit&section=22" title="Editar código-fonte da secção: Implicações filosóficas"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Desde a sua criação, os muitos aspectos e resultados <a href="/wiki/Contraintui%C3%A7%C3%A3o" class="mw-redirect" title="Contraintuição">contraintuitivos</a> da mecânica quântica provocaram fortes debates <a href="/wiki/Filosofia" title="Filosofia">filosóficos</a> e muitas <a href="/wiki/Interpreta%C3%A7%C3%B5es_da_mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica" title="Interpretações da mecânica quântica">interpretações</a>. Até questões fundamentais, como as <a href="/wiki/Regra_de_Born" title="Regra de Born">regras</a> básicas de <a href="/wiki/Max_Born" title="Max Born">Max Born</a>, relativas a <a href="/wiki/Amplitude_de_probabilidade" title="Amplitude de probabilidade">amplitudes</a> e <a href="/wiki/Distribui%C3%A7%C3%A3o_de_probabilidade" title="Distribuição de probabilidade">distribuições de probabilidade</a>, levaram décadas para serem apreciadas pela sociedade e por muitos cientistas importantes. <a href="/wiki/Richard_Feynman" title="Richard Feynman">Richard Feynman</a> disse uma vez: "Acho que posso dizer com segurança que ninguém entende a mecânica quântica".<sup id="cite_ref-40" class="reference"><a href="#cite_note-40"><span>[</span>40<span>]</span></a></sup> Segundo <a href="/wiki/Steven_Weinberg" title="Steven Weinberg">Steven Weinberg</a>, "Na minha opinião, não existe agora uma interpretação inteiramente satisfatória da mecânica quântica".<sup id="cite_ref-41" class="reference"><a href="#cite_note-41"><span>[</span>41<span>]</span></a></sup> </p><p>A <a href="/wiki/Interpreta%C3%A7%C3%A3o_de_Copenhaga" title="Interpretação de Copenhaga">interpretação de Copenhague</a> – em grande parte devido a Niels Bohr e Werner Heisenberg – continua sendo amplamente aceita entre os físicos, cerca de 75 anos após sua enunciação. Segundo essa interpretação, a natureza probabilística da mecânica quântica não é uma característica <i>temporária</i> que será substituída por uma teoria determinística, mas deve ser considerada uma renúncia <i>final</i> à ideia clássica de "causalidade". Também se acredita que qualquer aplicação bem definida do formalismo da mecânica quântica deve sempre fazer referência ao arranjo experimental, devido à natureza <a href="/wiki/Princ%C3%ADpio_da_complementaridade" title="Princípio da complementaridade">conjugada</a> das evidências obtidas em diferentes situações experimentais. </p><p>Albert Einstein, ele próprio um dos fundadores da teoria quântica, não aceitou algumas das interpretações mais filosóficas ou metafísicas da mecânica quântica, como a rejeição ao <a href="/wiki/Determinismo" title="Determinismo">determinismo</a> e à <a href="/wiki/Causalidade" title="Causalidade">causalidade</a>. Ele é citado por dizer que, em resposta a esse aspecto, "Deus não brinca com dados".<sup id="cite_ref-Harrison2000_42-0" class="reference"><a href="#cite_note-Harrison2000-42"><span>[</span>42<span>]</span></a></sup> Ele rejeitou o conceito de que o estado de um sistema físico depende do arranjo experimental para sua medição. Ele sustentou que um estado de natureza ocorre por si só, independentemente de como ou possa ser observado. Nessa visão, ele é apoiado pela definição atualmente aceita de um estado quântico, que permanece invariável sob a escolha arbitrária do espaço de configuração para sua representação, ou seja, o modo de observação. Ele também sustentou que subjacente à mecânica quântica deveria haver uma teoria que expresse completa e diretamente a regra contra a <a href="/wiki/A%C3%A7%C3%A3o_%C3%A0_dist%C3%A2ncia" title="Ação à distância">ação à distância</a>; em outras palavras, ele insistiu no <a href="/w/index.php?title=Princ%C3%ADpio_da_localidade&action=edit&redlink=1" class="new" title="Princípio da localidade (página não existe)">princípio da localidade</a>. Ele considerou, mas rejeitou por razões teóricas, uma proposta específica de variáveis ocultas para evitar o indeterminismo ou a causalidade da medição da mecânica quântica. Ele considerou que a mecânica quântica era atualmente uma teoria válida, mas não permanentemente definitiva, para os fenômenos quânticos. Ele achava que sua substituição futura exigiria avanços conceituais profundos e não ocorreria com rapidez ou facilidade. Os <a href="/w/index.php?title=Debates_Bohr-Einstein&action=edit&redlink=1" class="new" title="Debates Bohr-Einstein (página não existe)">debates Bohr-Einstein</a> fornecem uma crítica vibrante da interpretação de Copenhague a partir de uma <a href="/wiki/Epistemologia" title="Epistemologia">epistemológica</a> ponto de vista. Ao defender suas opiniões, ele produziu uma série de objeções, a mais famosa das quais ficou conhecida como o <a href="/wiki/Paradoxo_EPR" title="Paradoxo EPR">paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen</a>. </p><p><a href="/wiki/John_Stewart_Bell" title="John Stewart Bell">John Bell</a> mostrou que esse <a href="/wiki/Paradoxo_EPR" title="Paradoxo EPR">paradoxo EPR</a> levou a <a href="/wiki/Teorema_de_Bell" title="Teorema de Bell">diferenças experimentalmente testáveis</a> entre a mecânica quântica e as teorias que dependem de variáveis ocultas adicionadas. <a href="/wiki/Experi%C3%AAncias_dos_testes_de_Bell" title="Experiências dos testes de Bell">Experimentos</a> foram realizados confirmando a precisão da mecânica quântica, demonstrando assim que a mecânica quântica não pode ser melhorada pela adição de variáveis ocultas.<sup id="cite_ref-43" class="reference"><a href="#cite_note-43"><span>[</span>43<span>]</span></a></sup> As experiências iniciais de <a href="/wiki/Alain_Aspect" title="Alain Aspect">Alain Aspect</a> em 1982, e muitas experiências subsequentes desde então, verificaram definitivamente o <a href="/wiki/Emaranhamento_qu%C3%A2ntico" class="mw-redirect" title="Emaranhamento quântico">emaranhamento quântico</a>. No início dos anos 80, experimentos mostraram que essas desigualdades eram realmente violadas na prática – para que houvesse de fato correlações do tipo sugerido pela mecânica quântica. A princípio, esses pareciam efeitos esotéricos isolados, mas em meados da década de 90 eles estavam sendo codificados no campo da teoria da informação quântica e levaram a construções com nomes como <a href="/wiki/Criptografia_qu%C3%A2ntica" title="Criptografia quântica">criptografia</a> <a href="/wiki/Teletransporte_qu%C3%A2ntico" title="Teletransporte quântico">quântica</a> e <a href="/wiki/Teletransporte_qu%C3%A2ntico" title="Teletransporte quântico">teletransporte quântico</a>.<sup id="cite_ref-44" class="reference"><a href="#cite_note-44"><span>[</span>44<span>]</span></a></sup> </p><p>O emaranhamento, como demonstrado em experimentos do tipo Bell, não violam, no entanto, a <a href="/wiki/Causalidade" title="Causalidade">causalidade</a>, uma vez que nenhuma transferência de informações acontece. O emaranhamento quântico forma a base da <a href="/wiki/Criptografia_qu%C3%A2ntica" title="Criptografia quântica">criptografia quântica</a>, proposta para uso em aplicações comerciais de alta segurança em bancos e governo. </p><p>A <a href="/wiki/Interpreta%C3%A7%C3%A3o_de_muitos_mundos" title="Interpretação de muitos mundos">interpretação de muitos mundos de Everett</a>, formulada em 1956, sustenta que <i>todas</i> as possibilidades descritas pela teoria quântica ocorrem <i>simultaneamente</i> em um <a href="/wiki/Multiverso_(ci%C3%AAncia)" title="Multiverso (ciência)">multiverso</a> composto por universos paralelos majoritariamente independentes.<sup id="cite_ref-45" class="reference"><a href="#cite_note-45"><span>[</span>45<span>]</span></a></sup> Isso não é realizado introduzindo um "novo axioma" à mecânica quântica, mas, pelo contrário, <i>removendo</i> o axioma do colapso do pacote de ondas. <i>Todos</i> os possíveis estados consistentes do sistema de medição e o aparelho de medição (incluindo o observador) estão presentes numa <a href="/wiki/Sobreposi%C3%A7%C3%A3o_qu%C3%A2ntica" title="Sobreposição quântica">sobreposição quântica</a> física <i>real –</i> não apenas formalmente matemático, como em outras interpretações. Essa sobreposição de combinações consistentes de estados de diferentes sistemas é denominada <a href="/wiki/Entrela%C3%A7amento_qu%C3%A2ntico" title="Entrelaçamento quântico">estado emaranhado</a>. Enquanto o multiverso é determinístico, percebemos um comportamento não determinístico governado pelas probabilidades, porque só podemos observar o universo (isto é, a contribuição do estado consistente para a sobreposição acima mencionada) que nós, como observadores, habitamos. </p><p>A interpretação de Everett é perfeitamente consistente com os experimentos de <a href="/wiki/John_Stewart_Bell" title="John Stewart Bell">John Bell</a> e os torna intuitivamente compreensíveis. No entanto, de acordo com a teoria da <a href="/wiki/Decoer%C3%AAncia_qu%C3%A2ntica" title="Decoerência quântica">decoerência quântica</a>, esses "universos paralelos" nunca serão acessíveis para nós. A inacessibilidade pode ser entendida do seguinte modo: uma vez por medição é feita, o sistema de medida se torna <a href="/wiki/Entrela%C3%A7amento_qu%C3%A2ntico" title="Entrelaçamento quântico">enredado</a> com <i>tanto</i> o físico que mediu <i>e</i> um grande número de outras partículas, algumas das quais são fótons que se movem à <a href="/wiki/Velocidade_da_luz" title="Velocidade da luz">velocidade da luz</a> no sentido da outra extremidade do universo. Para provar que a função de onda não entrou em colapso, seria necessário trazer todas essas partículas de volta e medi-las novamente, juntamente com o sistema que foi originalmente medido. Não só isso é completamente impraticável, mas mesmo que alguém pudesse teoricamente fazer isso, teria que destruir qualquer evidência de que a medição original ocorreu (incluindo a memória do físico). À luz desses <a href="/wiki/Experi%C3%AAncias_dos_testes_de_Bell" title="Experiências dos testes de Bell">testes de Bell</a>, Cramer formulou sua <a href="/wiki/Interpreta%C3%A7%C3%A3o_transacional" title="Interpretação transacional">interpretação transacional</a><sup id="cite_ref-Cramer_46-0" class="reference"><a href="#cite_note-Cramer-46"><span>[</span>46<span>]</span></a></sup> que é única ao fornecer uma explicação física para a <a href="/wiki/Regra_de_Born" title="Regra de Born">regra de Born</a>.<sup id="cite_ref-47" class="reference"><a href="#cite_note-47"><span>[</span>47<span>]</span></a></sup> A <a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica_relacional&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mecânica quântica relacional (página não existe)">mecânica quântica relacional</a> apareceu no final dos anos 90 como o derivado moderno da <a href="/wiki/Interpreta%C3%A7%C3%A3o_de_Copenhaga" title="Interpretação de Copenhaga">Interpretação de Copenhague</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Aplicações"><span id="Aplica.C3.A7.C3.B5es"></span>Aplicações</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&veaction=edit&section=23" title="Editar secção: Aplicações" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&action=edit&section=23" title="Editar código-fonte da secção: Aplicações"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A mecânica quântica teve um sucesso enorme<sup id="cite_ref-48" class="reference"><a href="#cite_note-48"><span>[</span>48<span>]</span></a></sup> em explicar muitas das características do nosso universo. A mecânica quântica é frequentemente a única teoria que pode revelar os comportamentos individuais das <a href="/wiki/Part%C3%ADcula_subat%C3%B4mica" title="Partícula subatômica">partículas subatômicas</a> que compõem todas as formas de matéria (<a href="/wiki/El%C3%A9tron" title="Elétron">elétrons</a>, <a href="/wiki/Pr%C3%B3ton" title="Próton">prótons</a>, <a href="/wiki/N%C3%AAutron" title="Nêutron">nêutrons</a>, <a href="/wiki/Fot%C3%A3o" title="Fotão">fótons</a> e outros). A mecânica quântica influenciou fortemente as <a href="/wiki/Teoria_das_cordas" title="Teoria das cordas">teorias de cordas</a>, candidatas a uma <a href="/wiki/Teoria_de_tudo" title="Teoria de tudo">teoria de tudo</a> (ver <a href="/wiki/Reducionismo" title="Reducionismo">reducionismo</a>). </p><p>A mecânica quântica também é extremamente importante para entender como átomos individuais são unidos por uma ligação covalente para formar <a href="/wiki/Mol%C3%A9cula" title="Molécula">moléculas</a>. A aplicação da mecânica quântica à <a href="/wiki/Qu%C3%ADmica" title="Química">química</a> é conhecida como <a href="/wiki/Qu%C3%ADmica_qu%C3%A2ntica" title="Química quântica">química quântica</a>. A mecânica quântica também pode fornecer informações quantitativas sobre os processos de <a href="/wiki/Liga%C3%A7%C3%A3o_covalente" title="Ligação covalente">ligação</a> <a href="/wiki/Liga%C3%A7%C3%A3o_i%C3%B4nica" title="Ligação iônica">iônica</a> e <a href="/wiki/Liga%C3%A7%C3%A3o_covalente" title="Ligação covalente">covalente,</a> mostrando explicitamente quais moléculas são energeticamente favoráveis a quais outras e as magnitudes das energias envolvidas.<sup id="cite_ref-49" class="reference"><a href="#cite_note-49"><span>[</span>49<span>]</span></a></sup> Além disso, a maioria dos cálculos realizados na <a href="/wiki/Qu%C3%ADmica_computacional" title="Química computacional">química computacional</a> moderna depende da mecânica quântica. </p><p>Em muitos aspectos, a tecnologia moderna opera em uma escala em que os efeitos quânticos são significativos. Aplicações importantes da teoria quântica incluem <a href="/wiki/Qu%C3%ADmica_qu%C3%A2ntica" title="Química quântica">química quântica</a>, <a href="/wiki/%C3%93ptica_qu%C3%A2ntica" title="Óptica quântica">óptica quântica</a>, <a href="/wiki/Computador_qu%C3%A2ntico" title="Computador quântico">computação quântica</a>, <a href="/wiki/%C3%8Dm%C3%A3_supercondutor" title="Ímã supercondutor">ímãs supercondutores</a>, <a href="/wiki/Diodo_emissor_de_luz" title="Diodo emissor de luz">diodos emissores de luz</a>, <a href="/wiki/Amplificador_%C3%B3ptico" title="Amplificador óptico">amplificador óptico</a> e o <a href="/wiki/Laser" title="Laser">laser</a>, os <a href="/wiki/Trans%C3%ADstor" title="Transístor">transistores</a> e <a href="/wiki/Semicondutor" title="Semicondutor">semicondutores</a>, como o <a href="/wiki/Microprocessador" title="Microprocessador">microprocessador</a>, <a href="/wiki/Imagiologia_m%C3%A9dica" title="Imagiologia médica">imagens médicas e de pesquisa</a>, como <a href="/wiki/Imagem_por_resson%C3%A2ncia_magn%C3%A9tica" title="Imagem por ressonância magnética">ressonância magnética</a> e <a href="/wiki/Microsc%C3%B3pio_eletr%C3%B4nico" title="Microscópio eletrônico">microscopia eletrônica</a>.<sup id="cite_ref-50" class="reference"><a href="#cite_note-50"><span>[</span>50<span>]</span></a></sup> Explicações para muitos fenômenos biológicos e físicos estão enraizadas na natureza da ligação química, principalmente no <a href="/wiki/%C3%81cido_desoxirribonucleico" title="Ácido desoxirribonucleico">DNA</a> da macromolécula.<sup id="cite_ref-51" class="reference"><a href="#cite_note-51"><span>[</span>51<span>]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Eletrônicos"><span id="Eletr.C3.B4nicos"></span>Eletrônicos</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&veaction=edit&section=24" title="Editar secção: Eletrônicos" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&action=edit&section=24" title="Editar código-fonte da secção: Eletrônicos"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Muitos dispositivos eletrônicos modernos são projetados usando a mecânica quântica. Exemplos incluem o <a href="/wiki/Laser" title="Laser">laser</a>, o <a href="/wiki/Trans%C3%ADstor" title="Transístor">transistor</a> (e, portanto, o <a href="/wiki/Circuito_integrado" title="Circuito integrado">microchip</a>), o <a href="/wiki/Microsc%C3%B3pio_eletr%C3%B4nico" title="Microscópio eletrônico">microscópio eletrônico</a> e a <a href="/wiki/Imagem_por_resson%C3%A2ncia_magn%C3%A9tica" title="Imagem por ressonância magnética">ressonância magnética</a>. O estudo de <a href="/wiki/Semicondutor" title="Semicondutor">semicondutores</a> levou à invenção do <a href="/wiki/Diodo_semicondutor" title="Diodo semicondutor">diodo</a> e do <a href="/wiki/Trans%C3%ADstor" title="Transístor">transistor</a>, que são partes indispensáveis dos modernos sistemas <a href="/wiki/Eletr%C3%B4nica" title="Eletrônica">eletrônicos</a>, <a href="/wiki/Computador" title="Computador">computadores</a> e dispositivos de <a href="/wiki/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es" title="Telecomunicações">telecomunicações</a>. Outra aplicação é para fabricar diodo laser e <a href="/wiki/Diodo_emissor_de_luz" title="Diodo emissor de luz">diodo emissor de luz</a>, que são uma fonte de luz de alta eficiência. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheiro:Rtd_seq_v3.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/51/Rtd_seq_v3.gif/220px-Rtd_seq_v3.gif" decoding="async" width="220" height="176" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/51/Rtd_seq_v3.gif/330px-Rtd_seq_v3.gif 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/51/Rtd_seq_v3.gif/440px-Rtd_seq_v3.gif 2x" data-file-width="453" data-file-height="362" /></a><figcaption>Um mecanismo de trabalho de um diodo de tunelamento ressonante, baseado no fenômeno do tunelamento quântico através de possíveis barreiras. (Esquerda: diagrama de bandas; Centro: coeficiente de transmissão; Direita: características de tensão e corrente) Como mostrado no diagrama de bandas (esquerda), embora existam duas barreiras, os elétrons ainda atravessam túneis através dos estados confinados entre duas barreiras (centro), conduzindo corrente</figcaption></figure> <p>Muitos dispositivos eletrônicos operam sob efeito de <a href="/wiki/Tunelamento_qu%C3%A2ntico" title="Tunelamento quântico">tunelamento quântico</a>. Ele existe até no simples <a href="/wiki/Espelho_(constru%C3%A7%C3%A3o)" title="Espelho (construção)">interruptor de luz</a>. O interruptor não funcionaria se os elétrons não pudessem realizar um túnel quântico através da camada de oxidação nas superfícies de contato do metal. Os chips de <a href="/wiki/Mem%C3%B3ria_flash" title="Memória flash">memória flash</a> encontrados nas <a href="/wiki/USB_flash_drive" title="USB flash drive">unidades USB</a> usam o tunelamento quântico para apagar suas células de memória. Alguns dispositivos de resistência diferencial negativa também utilizam o efeito de tunelamento quântico, como o diodo de tunelamento ressonante. Ao contrário dos diodos clássicos, sua corrente é transportada por tunelamento ressonante através de duas ou mais barreiras de potencial. Seu comportamento de resistência negativa só pode ser entendido com a mecânica quântica: à medida que o estado confinado se aproxima do <a href="/wiki/N%C3%ADvel_de_Fermi" title="Nível de Fermi">nível de Fermi</a>, a corrente do túnel aumenta. À medida que se afasta, a corrente diminui. A mecânica quântica é necessária para entender e projetar esses dispositivos eletrônicos. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Criptografia">Criptografia</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&veaction=edit&section=25" title="Editar secção: Criptografia" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&action=edit&section=25" title="Editar código-fonte da secção: Criptografia"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hatnote"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/17px-Magnifying_glass_01.svg.png" decoding="async" width="17" height="17" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/26px-Magnifying_glass_01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/34px-Magnifying_glass_01.svg.png 2x" data-file-width="663" data-file-height="659" /></span></span>Ver artigo principal: <a href="/wiki/Criptografia_qu%C3%A2ntica" title="Criptografia quântica">Criptografia quântica</a></div> <p>Os pesquisadores estão atualmente buscando métodos robustos de manipulação direta de estados quânticos. Esforços estão sendo feitos para desenvolver mais completamente a <a href="/wiki/Criptografia_qu%C3%A2ntica" title="Criptografia quântica">criptografia quântica</a>, que teoricamente permitirá a transmissão segura e garantida de informações. </p><p>Uma vantagem inerente gerada pela criptografia quântica quando comparada à <a href="/wiki/Criptografia" title="Criptografia">criptografia</a> clássica é a detecção de <a href="/wiki/Eavesdropping" class="mw-redirect" title="Eavesdropping">espionagem</a> passiva. Este é um resultado natural do comportamento dos bits quânticos; devido ao <a href="/wiki/Efeito_do_observador_(f%C3%ADsica)" class="mw-redirect" title="Efeito do observador (física)">efeito observador</a>, se um bit em um estado de superposição fosse observado, o estado de superposição entraria em colapso e se tornaria um <a href="/wiki/Estado_qu%C3%A2ntico" title="Estado quântico">estado autônomo</a>. Como o destinatário pretendido esperava receber o bit em um estado de superposição, o destinatário saberia que houve um ataque, porque o estado do bit não estaria mais em uma superposição.<sup id="cite_ref-52" class="reference"><a href="#cite_note-52"><span>[</span>52<span>]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Computação_quântica"><span id="Computa.C3.A7.C3.A3o_qu.C3.A2ntica"></span>Computação quântica</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&veaction=edit&section=26" title="Editar secção: Computação quântica" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&action=edit&section=26" title="Editar código-fonte da secção: Computação quântica"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hatnote"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/17px-Magnifying_glass_01.svg.png" decoding="async" width="17" height="17" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/26px-Magnifying_glass_01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/34px-Magnifying_glass_01.svg.png 2x" data-file-width="663" data-file-height="659" /></span></span>Ver artigo principal: <a href="/wiki/Computa%C3%A7%C3%A3o_qu%C3%A2ntica" title="Computação quântica">Computação quântica</a></div> <p>Outro objetivo é o desenvolvimento de <a href="/wiki/Computador_qu%C3%A2ntico" title="Computador quântico">computadores quânticos</a>, que devem executar determinadas tarefas computacionais exponencialmente mais rápido que os <a href="/wiki/Computador" title="Computador">computadores</a> clássicos. Em vez de usar bits clássicos, os computadores quânticos usam <a href="/wiki/Bit_qu%C3%A2ntico" title="Bit quântico">qubits</a>, que podem estar em <a href="/wiki/Sobreposi%C3%A7%C3%A3o_qu%C3%A2ntica" title="Sobreposição quântica">superposições</a> de estados. Programadores quânticos são capazes de manipular a superposição de qubits, a fim de resolver problemas que a computação clássica não pode fazer de maneira eficaz, como pesquisar bancos de dados não classificados ou <a href="/wiki/Fatora%C3%A7%C3%A3o_de_inteiros" title="Fatoração de inteiros">fatorar números inteiros</a>. A <a href="/wiki/IBM" title="IBM">IBM</a> alega que o advento da computação quântica pode progredir nos campos da medicina, logística, serviços financeiros, <a href="/wiki/Intelig%C3%AAncia_artificial" title="Inteligência artificial">inteligência artificial</a> e segurança na nuvem.<sup id="cite_ref-53" class="reference"><a href="#cite_note-53"><span>[</span>53<span>]</span></a></sup> </p><p>Outro tópico ativo de pesquisa é o <a href="/wiki/Teletransporte_qu%C3%A2ntico" title="Teletransporte quântico">teletransporte quântico</a>, que trata de técnicas para transmitir informações quânticas em distâncias arbitrárias. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Efeitos_quânticos_em_macroescala"><span id="Efeitos_qu.C3.A2nticos_em_macroescala"></span>Efeitos quânticos em macroescala</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&veaction=edit&section=27" title="Editar secção: Efeitos quânticos em macroescala" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&action=edit&section=27" title="Editar código-fonte da secção: Efeitos quânticos em macroescala"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Embora a mecânica quântica se aplique principalmente aos regimes atômicos menores de matéria e energia, alguns sistemas exibem <a href="/wiki/Mec%C3%A2nica#Clássica_versus_quântica" title="Mecânica">efeitos da mecânica quântica</a> em larga escala. <a href="/wiki/Superfluidez" title="Superfluidez">Superfluidez</a>, o fluxo sem fricção de um líquido a temperaturas próximas de <a href="/wiki/Zero_absoluto" title="Zero absoluto">zero absoluto</a>, é um exemplo bem conhecido. O mesmo ocorre com o fenômeno intimamente relacionado da <a href="/wiki/Supercondutividade" title="Supercondutividade">supercondutividade</a>, o fluxo sem atrito de um gás de elétrons em um material condutor (<a href="/wiki/Corrente_el%C3%A9trica" title="Corrente elétrica">corrente elétrica</a>) a temperaturas suficientemente baixas. O <a href="/wiki/Efeito_Hall_qu%C3%A2ntico_fracion%C3%A1rio" title="Efeito Hall quântico fracionário">efeito Hall quântico fracionário</a> é um estado <a href="/w/index.php?title=Ordem_topol%C3%B3gica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ordem topológica (página não existe)">ordenado topológico</a> que corresponde a padrões de <a href="/wiki/Entrela%C3%A7amento_qu%C3%A2ntico" title="Entrelaçamento quântico">entrelaçamento quântico</a> de longo alcance.<sup id="cite_ref-chen_54-0" class="reference"><a href="#cite_note-chen-54"><span>[</span>54<span>]</span></a></sup> Estados com ordens topológicas diferentes (ou padrões diferentes de entrelaçamento de longo alcance) não podem mudar entre si sem uma transição de fase. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Teoria_quântica"><span id="Teoria_qu.C3.A2ntica"></span>Teoria quântica</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&veaction=edit&section=28" title="Editar secção: Teoria quântica" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&action=edit&section=28" title="Editar código-fonte da secção: Teoria quântica"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A teoria quântica também fornece descrições precisas para muitos fenômenos inexplicáveis, como a <a href="/wiki/Radia%C3%A7%C3%A3o_de_corpo_negro" title="Radiação de corpo negro">radiação de corpo negro</a> e a estabilidade dos <a href="/wiki/Orbital_at%C3%B4mico" title="Orbital atômico">orbitais</a> dos elétrons nos átomos. Ela também forneceu informações sobre o funcionamento de muitos <a href="/wiki/Sistema_biol%C3%B3gico" class="mw-redirect" title="Sistema biológico">sistemas biológicos</a> diferentes (ver <a href="/wiki/Biologia_qu%C3%A2ntica" title="Biologia quântica">biologia quântica</a>), incluindo <a href="/wiki/Receptor_olfat%C3%B3rio" title="Receptor olfatório">receptores de cheiro</a> e <a href="/wiki/Estrutura_da_prote%C3%ADna" title="Estrutura da proteína">estruturas de proteínas</a>.<sup id="cite_ref-55" class="reference"><a href="#cite_note-55"><span>[</span>55<span>]</span></a></sup> Trabalhos recentes sobre <a href="/wiki/Fotoss%C3%ADntese" title="Fotossíntese">fotossíntese</a> forneceram evidências de que as correlações quânticas desempenham um papel essencial nesse processo fundamental das plantas e de muitos outros organismos.<sup id="cite_ref-56" class="reference"><a href="#cite_note-56"><span>[</span>56<span>]</span></a></sup> Mesmo assim, a <a href="/wiki/Teoria_cl%C3%A1ssica_(f%C3%ADsica)" title="Teoria clássica (física)">física clássica</a> geralmente pode fornecer boas aproximações aos resultados obtidos de outra forma pela física quântica, normalmente em circunstâncias com grande número de partículas ou grande <a href="/wiki/N%C3%BAmero_qu%C3%A2ntico" title="Número quântico">número quântico</a>. Como as fórmulas clássicas são muito mais simples e fáceis de calcular que as fórmulas quânticas, as aproximações clássicas são usadas e preferidas quando o sistema é grande o suficiente para tornar insignificantes os efeitos da mecânica quântica. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ver_também"><span id="Ver_tamb.C3.A9m"></span>Ver também</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&veaction=edit&section=29" title="Editar secção: Ver também" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&action=edit&section=29" title="Editar código-fonte da secção: Ver também"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Academia_Internacional_de_Ci%C3%AAncias_Moleculares_Qu%C3%A2nticas" title="Academia Internacional de Ciências Moleculares Quânticas">Academia Internacional de Ciências Moleculares Quânticas</a></li> <li><a href="/wiki/Computador_qu%C3%A2ntico" title="Computador quântico">Computador quântico</a></li> <li><a href="/wiki/Efeito_t%C3%BAnel" class="mw-redirect" title="Efeito túnel">Efeito túnel</a></li> <li><a href="/wiki/Interpreta%C3%A7%C3%B5es_da_mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica" title="Interpretações da mecânica quântica">Interpretações da mecânica quântica</a></li> <li><a href="/wiki/Introdu%C3%A7%C3%A3o_%C3%A0_mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica" title="Introdução à mecânica quântica">Introdução à mecânica quântica</a></li> <li><a href="/wiki/Hist%C3%B3ria_da_mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica" title="História da mecânica quântica">História da mecânica quântica</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_qu%C3%A2ntica_de_campos" title="Teoria quântica de campos">Teoria quântica de campos</a></li> <li><a href="/wiki/V%C3%A1cuo_qu%C3%A2ntico" title="Vácuo quântico">Vácuo quântico</a></li></ul> <h2 id="Referências" style="cursor: help;" title="Esta seção foi configurada para não ser editável diretamente. Edite a página toda ou a seção anterior em vez disso."><span id="Refer.C3.AAncias"></span>Referências</h2> <div class="reflist" style="list-style-type: decimal;"><div class="mw-references-wrap mw-references-columns"><ol class="references"> <li id="cite_note-Born1926-1"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><i><b><a href="#cite_ref-Born1926_1-0">a</a></b></i></sup> <sup><i><b><a href="#cite_ref-Born1926_1-1">b</a></b></i></sup></span> <span class="reference-text"><cite class="citation web"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1979/index.html">«The Nobel Prize in Physics 1979»</a>. <i>Nobel Foundation</i></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&rft.atitle=The+Nobel+Prize+in+Physics+1979&rft.genre=unknown&rft.jtitle=Nobel+Foundation&rft_id=http%3A%2F%2Fnobelprize.org%2Fnobel_prizes%2Fphysics%2Flaureates%2F1979%2Findex.html&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Feynman-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Feynman_2-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation book">Feynman, Richard; Leighton, Robert; Sands, Matthew (1964). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.feynmanlectures.caltech.edu/III_01.html"><i>The Feynman Lectures on Physics, Vol. 3</i></a>. [S.l.]: California Institute of Technology. 1.1 páginas. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/978-0201500646" title="Especial:Fontes de livros/978-0201500646">978-0201500646</a> <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Liga%C3%A7%C3%A3o_inativa" title="Wikipédia:Ligação inativa"><sup title="Constatado que a ligação está inativa em: agosto de 2019"><i>[ligação inativa]</i></sup></a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&rft.au=Leighton%2C+Robert&rft.au=Sands%2C+Matthew&rft.aufirst=Richard&rft.aulast=Feynman&rft.btitle=The+Feynman+Lectures+on+Physics%2C+Vol.+3&rft.date=1964&rft.genre=book&rft.isbn=978-0201500646&rft.pub=California+Institute+of+Technology&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.feynmanlectures.caltech.edu%2FIII_01.html&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation journal">Galetti, Diógenes; Marchiolli, Marcelo A.; Lima, Celso L. (18 de fevereiro de 2019). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.scielo.br/j/rbef/a/nR4SBBPsJpY64XsPrhsqr6K/?lang=pt&format=html">«von Neumann e a descrição da Mecânica Quântica no espaço de fases»</a>. <i>Revista Brasileira de Ensino de Física</i>. <a href="/wiki/International_Standard_Serial_Number" title="International Standard Serial Number">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.worldcat.org/issn/1806-1117">1806-1117</a>. <a href="/wiki/Digital_object_identifier" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1590%2F1806-9126-RBEF-2018-0269">10.1590/1806-9126-RBEF-2018-0269</a><span class="reference-accessdate">. Consultado em 29 de outubro de 2021</span></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&rft.atitle=von+Neumann+e+a+descri%C3%A7%C3%A3o+da+Mec%C3%A2nica+Qu%C3%A2ntica+no+espa%C3%A7o+de+fases&rft.au=Lima%2C+Celso+L.&rft.au=Marchiolli%2C+Marcelo+A.&rft.aufirst=Di%C3%B3genes&rft.aulast=Galetti&rft.date=2019-02-18&rft.genre=article&rft.issn=1806-1117&rft.jtitle=Revista+Brasileira+de+Ensino+de+F%C3sica&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.scielo.br%2Fj%2Frbef%2Fa%2FnR4SBBPsJpY64XsPrhsqr6K%2F%3Flang%3Dpt%26format%3Dhtml&rft_id=info%3Adoi%2F10.1590%2F1806-9126-RBEF-2018-0269&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite id="CITEREFGreinerMüller1994" class="citation">Greiner, Walter; Müller, Berndt (1994), <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?id=gCfvWx6vuzUC&pg=PA52"><i>Quantum Mechanics Symmetries, Second Edition, cap. 2,</i></a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/3-540-58080-8" title="Especial:Fontes de livros/3-540-58080-8">3-540-58080-8</a>, Springer-Verlag, p. 52</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&rft.au=M%C3%BCller%2C+Berndt&rft.aufirst=Walter&rft.aulast=Greiner&rft.btitle=Quantum+Mechanics+Symmetries%2C+Second+Edition%2C+cap.+2%2C&rft.date=1994&rft.genre=book&rft.isbn=3-540-58080-8&rft.pages=52&rft.pub=Springer-Verlag&rft_id=http%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DgCfvWx6vuzUC%26pg%3DPA52&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation book">HOLLAUER, Eduardo (2008). <i>Química Quântica</i>. Rio de Janeiro: LTC. pp. 71–72</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&rft.aufirst=Eduardo&rft.aulast=HOLLAUER&rft.btitle=Qu%C3mica+Qu%C3%A2ntica&rft.date=2008&rft.genre=book&rft.pages=71-72&rft.place=Rio+de+Janeiro&rft.pub=LTC&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation book">HOLLAUER, Eduardo (2008). <i>Química Quântica</i>. Rio de Janeiro: LTC. pp. 80–81</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&rft.aufirst=Eduardo&rft.aulast=HOLLAUER&rft.btitle=Qu%C3mica+Qu%C3%A2ntica&rft.date=2008&rft.genre=book&rft.pages=80-81&rft.place=Rio+de+Janeiro&rft.pub=LTC&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="/wiki/Thomas_Samuel_Kuhn" class="mw-redirect" title="Thomas Samuel Kuhn">T.S. Kuhn</a>, <i>Black-body theory and the quantum discontinuity 1894-1912</i>, Clarendon Press, Oxford, 1978.</span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text">A. Einstein, <i>Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt (Um ponto de vista heurístico a respeito da produção e transformação da luz)</i>, <a href="/wiki/Annalen_der_Physik" title="Annalen der Physik">Annalen der Physik</a> <b>17</b> (1905) 132-148 (reimpresso em <i>The collected papers of Albert Einstein,</i> John Stachel, editor, Princeton University Press, 1989, Vol. 2, pp. 149-166, em alemão; ver também <i>Einstein's early work on the quantum hypothesis,</i> ibid. pp. 134-148).</span> </li> <li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation web"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1921/">«The Nobel Prize in Physics 1921»</a>. <i>www.nobelprize.org</i><span class="reference-accessdate">. Consultado em 6 de abril de 2016</span></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&rft.atitle=The+Nobel+Prize+in+Physics+1921&rft.genre=unknown&rft.jtitle=www.nobelprize.org&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.nobelprize.org%2Fnobel_prizes%2Fphysics%2Flaureates%2F1921%2F&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-10">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation web"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1929/">«The Nobel Prize in Physics 1929»</a>. <i>www.nobelprize.org</i><span class="reference-accessdate">. Consultado em 6 de abril de 2016</span></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&rft.atitle=The+Nobel+Prize+in+Physics+1929&rft.genre=unknown&rft.jtitle=www.nobelprize.org&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.nobelprize.org%2Fnobel_prizes%2Fphysics%2Flaureates%2F1929%2F&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-11">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://users.ox.ac.uk/~bras2317/iii_2.pdf">Information, Immaterialism, Instrumentalism: Old and New in Quantum Information</a>. Christopher G. Timpson</span> </li> <li id="cite_note-12"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-12">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation arxiv"><a href="/wiki/ArXiv" title="ArXiv">arXiv</a>:<span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="//arxiv.org/abs/1001.0131">1001.0131</a><span style="margin-left:0.1em"><span typeof="mw:File"><span title="Acessível livremente"><img alt="Acessível livremente" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/9px-Lock-green.svg.png" decoding="async" width="9" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/14px-Lock-green.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/18px-Lock-green.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="813" /></span></span></span></span></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&rft.genre=preprint&rft.jtitle=arXiv&rft_id=info%3Aarxiv%2F1001.0131&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span> <span style="font-size:100%" class="error citation-comment">Em falta ou vazio <code style="color:inherit; border:inherit; padding:inherit;">|título=</code> (<a href="/wiki/Ajuda:Erros_nas_refer%C3%AAncias#citation_missing_title" title="Ajuda:Erros nas referências">ajuda</a>)</span></span> </li> <li id="cite_note-13"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-13">↑</a></span> <span class="reference-text">See, for example, <a href="/w/index.php?title=Precision_tests_of_QED&action=edit&redlink=1" class="new" title="Precision tests of QED (página não existe)">Precision tests of QED</a>. The relativistic refinement of quantum mechanics known as <a href="/w/index.php?title=Quantum_electrodynamics&action=edit&redlink=1" class="new" title="Quantum electrodynamics (página não existe)">quantum electrodynamics</a> (QED) has been shown to agree with experiment to within 1 part in 10<sup>8</sup> for some atomic properties.</span> </li> <li id="cite_note-Tipler-14"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Tipler_14-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation book">Tipler, Paul; Llewellyn, Ralph (2008). <i>Modern Physics</i>. <i>W.H. Freeman and Company</i> 5 ed. [S.l.: s.n.] pp. 160–161. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/978-0-7167-7550-8" title="Especial:Fontes de livros/978-0-7167-7550-8">978-0-7167-7550-8</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&rft.au=Llewellyn%2C+Ralph&rft.aufirst=Paul&rft.aulast=Tipler&rft.btitle=Modern+Physics&rft.date=2008&rft.edition=5&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-7167-7550-8&rft.pages=160-161&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-15"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-15">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation web"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.scribd.com/doc/5998949/Quantum-mechanics-course-iwhatisquantummechanics">«Quantum mechanics course iwhatisquantummechanics»</a>. <i>Scribd.com</i></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&rft.atitle=Quantum+mechanics+course+iwhatisquantummechanics&rft.genre=unknown&rft.jtitle=Scribd.com&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.scribd.com%2Fdoc%2F5998949%2FQuantum-mechanics-course-iwhatisquantummechanics&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-16"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-16">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation journal">«Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?». <i>Phys. Rev</i>. <b>47</b>. 1935. <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1935PhRv...47..777E">1935PhRv...47..777E</a>. <a href="/wiki/International_Standard_Serial_Number" title="International Standard Serial Number">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.worldcat.org/issn/0031-899X">0031-899X</a>. <a href="/wiki/Digital_object_identifier" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1103%2Fphysrev.47.777">10.1103/physrev.47.777</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&rft.atitle=Can+quantum-mechanical+description+of+physical+reality+be+considered+complete%3F&rft.date=1935&rft.genre=article&rft.issn=0031-899X&rft.jtitle=Phys.+Rev.&rft.volume=47&rft_id=info%3Abibcode%2F1935PhRv...47..777E&rft_id=info%3Adoi%2F10.1103%2Fphysrev.47.777&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-17"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-17">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation web">N.P. Landsman. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://philsci-archive.pitt.edu/2328/1/handbook.pdf">«Between classical and quantum»</a> <span style="font-size:85%;">(PDF)</span></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&rft.au=N.P.+Landsman&rft.btitle=Between+classical+and+quantum&rft.genre=unknown&rft_id=http%3A%2F%2Fphilsci-archive.pitt.edu%2F2328%2F1%2Fhandbook.pdf&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span> <i>Handbook of the Philosophy of Science</i> Vol. 2: Philosophy of Physics (eds. John Earman & Jeremy Butterfield).</span> </li> <li id="cite_note-18"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-18">↑</a></span> <span class="reference-text">(see <a href="/w/index.php?title=Macroscopic_quantum_phenomena&action=edit&redlink=1" class="new" title="Macroscopic quantum phenomena (página não existe)">macroscopic quantum phenomena</a>, <a href="/w/index.php?title=Bose%E2%80%93Einstein_condensate&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bose–Einstein condensate (página não existe)">Bose–Einstein condensate</a>, and <a href="/w/index.php?title=Quantum_machine&action=edit&redlink=1" class="new" title="Quantum machine (página não existe)">Quantum machine</a>)</span> </li> <li id="cite_note-19"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-19">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation web"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://academic.brooklyn.cuny.edu/physics/sobel/Nucphys/atomprop.html">«Atomic Properties»</a>. <i>Academic.brooklyn.cuny.edu</i></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&rft.atitle=Atomic+Properties&rft.genre=unknown&rft.jtitle=Academic.brooklyn.cuny.edu&rft_id=http%3A%2F%2Facademic.brooklyn.cuny.edu%2Fphysics%2Fsobel%2FNucphys%2Fatomprop.html&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-20"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-20">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external free" href="http://assets.cambridge.org/97805218/29526/excerpt/9780521829526_excerpt.pdf">http://assets.cambridge.org/97805218/29526/excerpt/9780521829526_excerpt.pdf</a></span> </li> <li id="cite_note-21"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-21">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="/wiki/Max_Born" title="Max Born">Born, M.</a>, <a href="/wiki/Werner_Heisenberg" title="Werner Heisenberg">Heisenberg, W.</a>, <a href="/wiki/Pascual_Jordan" title="Pascual Jordan">Jordan, P.</a> (1926). <i>Z. Phys.</i> <b>35</b>: 557–615. Translated as 'On quantum mechanics <span class="texhtml">II</span>', pp. 321–385 in <a href="/wiki/Bartel_Leendert_van_der_Waerden" title="Bartel Leendert van der Waerden">Van der Waerden, B.L.</a> (1967), <i>Sources of Quantum Mechanics</i>, North-Holland, Amsterdam, "The basic difference between the theory proposed here and that used hitherto ... lies in the characteristic kinematics ...", p. 385.</span> </li> <li id="cite_note-22"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-22">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="/wiki/Paul_Dirac" title="Paul Dirac">Dirac, P.A.M.</a> (1930/1958). <i>The Principles of Quantum Mechanics</i>, fourth edition, Oxford University Press, Oxford UK, p. 5: "A question about what will happen to a particular photon under certain conditions is not really very precise. To make it precise one must imagine some experiment performed having a bearing on the question, and enquire what will be the result of the experiment. Only questions about the results of experiments have a real significance and it is only such questions that theoretical physics has to consider."</span> </li> <li id="cite_note-23"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-23">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="/wiki/Niels_Bohr" title="Niels Bohr">Bohr, N.</a> (1939). The Causality Problem in Atomic Physics, in <i>New Theories in Physics, Conference organized in collaboration with the International Union of Physics and the Polish Intellectual Co-operation Committee, Warsaw, May 30th – June 3rd 1938</i>, International Institute of Intellectual Co-operation, Paris, 1939, pp. 11–30, reprinted in <i>Niels Bohr, Collected Works</i>, volume 7 (1933–1958) edited by J. Kalckar, Elsevier, Amsterdam, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/0-444-89892-1" title="Especial:Fontes de livros/0-444-89892-1">0-444-89892-1</a>, pp. 303–322. "The essential lesson of the analysis of measurements in quantum theory is thus the emphasis on the necessity, in the account of the phenomena, of taking the whole experimental arrangement into consideration, in complete conformity with the fact that all unambiguous interpretation of the quantum mechanical formalism involves the fixation of the external conditions, defining the initial state of the atomic system and the character of the possible predictions as regards subsequent observable properties of that system. Any measurement in quantum theory can in fact only refer either to a fixation of the initial state or to the test of such predictions, and it is first the combination of both kinds which constitutes a well-defined phenomenon."</span> </li> <li id="cite_note-24"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-24">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="/wiki/Niels_Bohr" title="Niels Bohr">Bohr, N.</a> (1948). On the notions of complementarity and causality, <i>Dialectica</i> <b>2</b>: 312–319. "As a more appropriate way of expression, one may advocate limitation of the use of the word <i>phenomenon</i> to refer to observations obtained under specified circumstances, including an account of the whole experiment."</span> </li> <li id="cite_note-25"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-25">↑</a></span> <span class="reference-text">Ludwig, G. (1987). <i>An Axiomatic Basis for Quantum Mechanics</i>, volume 2, <i>Quantum Mechanics and Macrosystems</i>, translated by K. Just, Springer, Berlin, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/978-3-642-71899-1" title="Especial:Fontes de livros/978-3-642-71899-1">978-3-642-71899-1</a>, Chapter <span class="texhtml">XIII</span>, Special Structures in Preparation and Registration Devices, §1, Measurement chains, p. 132.</span> </li> <li id="cite_note-Heisenberg_1927-26"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><i><b><a href="#cite_ref-Heisenberg_1927_26-0">a</a></b></i></sup> <sup><i><b><a href="#cite_ref-Heisenberg_1927_26-1">b</a></b></i></sup></span> <span class="reference-text"><a href="/wiki/Werner_Heisenberg" title="Werner Heisenberg">Heisenberg, W.</a> (1927). Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik, <i>Z. Phys.</i> <b>43</b>: 172–198. Translation as 'The actual content of quantum theoretical kinematics and mechanics' here, "But in the rigorous formulation of the law of causality, – "If we know the present precisely, we can calculate the future" – it is not the conclusion that is faulty, but the premise."</span> </li> <li id="cite_note-27"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-27">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="/w/index.php?title=Herbert_S._Green&action=edit&redlink=1" class="new" title="Herbert S. Green (página não existe)">Green, H.S.</a> (1965). <i>Matrix Mechanics</i>, with a foreword by <a href="/wiki/Max_Born" title="Max Born">Max Born</a>, P. Noordhoff Ltd, Groningen. "It is not possible, therefore, to provide 'initial conditions' for the prediction of the behaviour of atomic systems, in the way contemplated by classical physics. This is accepted by quantum theory, not merely as an experimental difficulty, but as a fundamental law of nature", p. 32.</span> </li> <li id="cite_note-28"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-28">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="/wiki/L%C3%A9on_Rosenfeld" title="Léon Rosenfeld">Rosenfeld, L.</a> (1957). Misunderstandings about the foundations of quantum theory, pp. 41–45 in <i>Observation and Interpretation</i>, edited by S. Körner, Butterworths, London. "A phenomenon is therefore a process (endowed with the characteristic quantal wholeness) involving a definite type of interaction between the system and the apparatus."</span> </li> <li id="cite_note-29"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-29">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="/wiki/Paul_Dirac" title="Paul Dirac">Dirac, P.A.M.</a> (1973). Development of the physicist's conception of nature, pp. 1–55 in <i>The Physicist's Conception of Nature</i>, edited by J. Mehra, D. Reidel, Dordrecht, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/90-277-0345-0" title="Especial:Fontes de livros/90-277-0345-0">90-277-0345-0</a>, p. 5: "That led Heisenberg to his really masterful step forward, resulting in the new quantum mechanics. His idea was to build up a theory entirely in terms of quantities referring to two states."</span> </li> <li id="cite_note-30"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-30">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="/wiki/Max_Born" title="Max Born">Born, M.</a> (1927). Physical aspects of quantum mechanics, <i>Nature</i> <b>119</b>: 354–357, "These probabilities are thus dynamically determined. But what the system actually does is not determined ..."</span> </li> <li id="cite_note-31"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-31">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="/wiki/Albert_Messiah" title="Albert Messiah">Messiah, A.</a> (1961). <i>Quantum Mechanics</i>, volume 1, translated by G.M. Temmer from the French <i>Mécanique Quantique</i>, North-Holland, Amsterdam, p. 157.</span> </li> <li id="cite_note-32"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-32">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation journal">«The Quantum postulate and the recent development of atomic theory». <i>Nature</i>. <b>121</b>: 580–590. 1928. <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1928Natur.121..580B">1928Natur.121..580B</a>. <a href="/wiki/Digital_object_identifier" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1038%2F121580a0">10.1038/121580a0</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&rft.atitle=The+Quantum+postulate+and+the+recent+development+of+atomic+theory&rft.date=1928&rft.genre=article&rft.jtitle=Nature&rft.pages=580-590&rft.volume=121&rft_id=info%3Abibcode%2F1928Natur.121..580B&rft_id=info%3Adoi%2F10.1038%2F121580a0&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-33"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-33">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="/wiki/Werner_Heisenberg" title="Werner Heisenberg">Heisenberg, W.</a> (1930). <i>The Physical Principles of the Quantum Theory</i>, translated by C. Eckart and F.C. Hoyt, University of Chicago Press.</span> </li> <li id="cite_note-34"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-34">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="/wiki/Herbert_Goldstein" title="Herbert Goldstein">Goldstein, H.</a> (1950). <i>Classical Mechanics</i>, Addison-Wesley, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/0-201-02510-8" title="Especial:Fontes de livros/0-201-02510-8">0-201-02510-8</a>.</span> </li> <li id="cite_note-35"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-35">↑</a></span> <span class="reference-text">"There is as yet no logically consistent and complete relativistic quantum field theory.", p. 4.   – V.B. Berestetskii, <a href="/wiki/Evgeny_Lifshitz" title="Evgeny Lifshitz">E.M. Lifshitz</a>, L.P. Pitaevskii (1971). J.B. Sykes, J.S. Bell (translators). <i>Relativistic Quantum Theory</i> <b>4, part I</b>. <i>Course of Theoretical Physics (Landau and Lifshitz)</i> <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/0-08-016025-5" title="Especial:Fontes de livros/0-08-016025-5">0-08-016025-5</a></span> </li> <li id="cite_note-36"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-36">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation web"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.damtp.cam.ac.uk/strings02/dirac/hawking/">«Stephen Hawking; Gödel and the end of physics»</a>. <i>cam.ac.uk</i></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&rft.atitle=Stephen+Hawking%3B+G%C3%B6del+and+the+end+of+physics&rft.genre=unknown&rft.jtitle=cam.ac.uk&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.damtp.cam.ac.uk%2Fstrings02%2Fdirac%2Fhawking%2F&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-37"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-37">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation book">Hawking, Stephen; Penrose, Roger (2010). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=6a-agBFWuyQC&pg=PA61"><i>The Nature of Space and Time</i></a>. [S.l.: s.n.] <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/978-1400834747" title="Especial:Fontes de livros/978-1400834747">978-1400834747</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&rft.au=Penrose%2C+Roger&rft.aufirst=Stephen&rft.aulast=Hawking&rft.btitle=The+Nature+of+Space+and+Time&rft.date=2010&rft.genre=book&rft.isbn=978-1400834747&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3D6a-agBFWuyQC%26pg%3DPA61&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-38"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-38">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation journal">«Tenth-Order QED Contribution to the Electron g-2 and an Improved Value of the Fine Structure Constant». <i><a href="/wiki/Physical_Review_Letters" title="Physical Review Letters">Physical Review Letters</a></i>. <b>109</b>. 2012. <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2012PhRvL.109k1807A">2012PhRvL.109k1807A</a>. <a href="/wiki/PubMed_Identifier" class="mw-redirect" title="PubMed Identifier">PMID</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/23005618">23005618</a>. <a href="/wiki/ArXiv" title="ArXiv">arXiv</a>:<span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="//arxiv.org/abs/1205.5368v2">1205.5368v2</a><span style="margin-left:0.1em"><span typeof="mw:File"><span title="Acessível livremente"><img alt="Acessível livremente" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/9px-Lock-green.svg.png" decoding="async" width="9" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/14px-Lock-green.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/18px-Lock-green.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="813" /></span></span></span></span>. <a href="/wiki/Digital_object_identifier" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1103%2FPhysRevLett.109.111807">10.1103/PhysRevLett.109.111807</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&rft.atitle=Tenth-Order+QED+Contribution+to+the+Electron+g-2+and+an+Improved+Value+of+the+Fine+Structure+Constant&rft.date=2012&rft.genre=article&rft.jtitle=Physical+Review+Letters&rft.volume=109&rft_id=info%3Aarxiv%2F1205.5368v2&rft_id=info%3Abibcode%2F2012PhRvL.109k1807A&rft_id=info%3Adoi%2F10.1103%2FPhysRevLett.109.111807&rft_id=info%3Apmid%2F23005618&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-39"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-39">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation book">Parker, B. (1993). <i>Overcoming some of the problems</i>. [S.l.: s.n.] pp. 259–279</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&rft.aufirst=B.&rft.aulast=Parker&rft.btitle=Overcoming+some+of+the+problems&rft.date=1993&rft.genre=book&rft.pages=259-279&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-40"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-40">↑</a></span> <span class="reference-text">The Character of Physical Law (1965) Ch. 6; also quoted in The New Quantum Universe (2003), by Tony Hey and Patrick Walters</span> </li> <li id="cite_note-41"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-41">↑</a></span> <span class="reference-text">Weinberg, S. <a href="https://arxiv.org/abs/1109.6462" class="extiw" title="arxiv:1109.6462">"Collapse of the State Vector"</a>, Phys. Rev. A 85, 062116 (2012).</span> </li> <li id="cite_note-Harrison2000-42"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Harrison2000_42-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation book">Harrison, Edward (2000). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=kNxeHD2cbLYC&pg=PA239"><i>Cosmology: The Science of the Universe</i></a>. <i>Cambridge University Press</i>. [S.l.: s.n.] <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/978-0-521-66148-5" title="Especial:Fontes de livros/978-0-521-66148-5">978-0-521-66148-5</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&rft.aufirst=Edward&rft.aulast=Harrison&rft.btitle=Cosmology%3A+The+Science+of+the+Universe&rft.date=2000&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-521-66148-5&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DkNxeHD2cbLYC%26pg%3DPA239&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-43"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-43">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation web"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://plato.stanford.edu/entries/qm-action-distance/">«Action at a Distance in Quantum Mechanics (Stanford Encyclopedia of Philosophy)»</a>. <i>Plato.stanford.edu</i></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&rft.atitle=Action+at+a+Distance+in+Quantum+Mechanics+%28Stanford+Encyclopedia+of+Philosophy%29&rft.genre=unknown&rft.jtitle=Plato.stanford.edu&rft_id=http%3A%2F%2Fplato.stanford.edu%2Fentries%2Fqm-action-distance%2F&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-44"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-44">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation book">Wolfram, Stephen (2002). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/newkindofscience00wolf"><i>A New Kind of Science</i></a>. <i>Wolfram Media, Inc</i>. [S.l.: s.n.] <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/978-1-57955-008-0" title="Especial:Fontes de livros/978-1-57955-008-0">978-1-57955-008-0</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&rft.aufirst=Stephen&rft.aulast=Wolfram&rft.btitle=A+New+Kind+of+Science&rft.date=2002&rft.genre=book&rft.isbn=978-1-57955-008-0&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fnewkindofscience00wolf&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-45"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-45">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation web"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://plato.stanford.edu/entries/qm-everett/">«Everett's Relative-State Formulation of Quantum Mechanics (Stanford Encyclopedia of Philosophy)»</a>. <i>Plato.stanford.edu</i></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&rft.atitle=Everett%27s+Relative-State+Formulation+of+Quantum+Mechanics+%28Stanford+Encyclopedia+of+Philosophy%29&rft.genre=unknown&rft.jtitle=Plato.stanford.edu&rft_id=http%3A%2F%2Fplato.stanford.edu%2Fentries%2Fqm-everett%2F&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Cramer-46"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Cramer_46-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://journals.aps.org/rmp/abstract/10.1103/RevModPhys.58.647">The Transactional Interpretation of Quantum Mechanics</a> by John Cramer <i>Reviews of Modern Physics</i> 58, 647–688, July (1986)</span> </li> <li id="cite_note-47"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-47">↑</a></span> <span class="reference-text">The Transactional Interpretation of quantum mechanics. R.E. Kastner. Cambridge University Press. 2013. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/978-0-521-76415-5" title="Especial:Fontes de livros/978-0-521-76415-5">978-0-521-76415-5</a>. p. 35.</span> </li> <li id="cite_note-48"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-48">↑</a></span> <span class="reference-text">Ver, por exemplo, as <a href="/wiki/Feynman_Lectures_on_Physics" class="mw-redirect" title="Feynman Lectures on Physics">Feynman Lectures on Physics</a> para algumas das aplicações tecnológicas que usam mecânica quântica, por exemplo, <a href="/wiki/Trans%C3%ADstor" title="Transístor">transistores</a> (vol III, pp. 14–11 e seguintes), <a href="/wiki/Circuitos_integrados" class="mw-redirect" title="Circuitos integrados">circuitos integrados</a>, que são a tecnologia subsequente na física de estado sólido (vol. II, pp. 8–6) e <a href="/wiki/Lasers" title="Lasers">lasers</a> (vol III, pp. 9–13).</span> </li> <li id="cite_note-49"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-49">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation book"><a href="/wiki/Linus_Pauling" title="Linus Pauling">Pauling, Linus</a>; Wilson, Edgar Bright (1985). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=vdXU6SD4_UYC"><i>Introduction to Quantum Mechanics with Applications to Chemistry</i></a>. [S.l.: s.n.] <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/9780486648712" title="Especial:Fontes de livros/9780486648712">9780486648712</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&rft.au=Wilson%2C+Edgar+Bright&rft.aufirst=Linus&rft.aulast=Pauling&rft.btitle=Introduction+to+Quantum+Mechanics+with+Applications+to+Chemistry&rft.date=1985&rft.genre=book&rft.isbn=9780486648712&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DvdXU6SD4_UYC&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-50"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-50">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation magazine"><i>Scientific American</i> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.scientificamerican.com/article/everyday-quantum-physics/">http://www.scientificamerican.com/article/everyday-quantum-physics/</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&rft.genre=unknown&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.scientificamerican.com%2Farticle%2Feveryday-quantum-physics%2F&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span> <span style="font-size:100%" class="error citation-comment">Em falta ou vazio <code style="color:inherit; border:inherit; padding:inherit;">|título=</code> (<a href="/wiki/Ajuda:Erros_nas_refer%C3%AAncias#citation_missing_title" title="Ajuda:Erros nas referências">ajuda</a>)</span></span> </li> <li id="cite_note-51"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-51">↑</a></span> <span class="reference-text">The Nobel laureates Watson and Crick cited <cite class="citation book">Pauling, Linus (1939). <i>The Nature of the Chemical Bond and the Structure of Molecules and Crystals</i>. <i><a href="/wiki/Cornell_University_Press" class="mw-redirect" title="Cornell University Press">Cornell University Press</a></i>. [S.l.: s.n.]</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&rft.aufirst=Linus&rft.aulast=Pauling&rft.btitle=The+Nature+of+the+Chemical+Bond+and+the+Structure+of+Molecules+and+Crystals&rft.date=1939&rft.genre=book&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span> for chemical bond lengths, angles, and orientations.</span> </li> <li id="cite_note-52"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-52">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation book">Schneier, Bruce (1993). <i>Applied Cryptography</i>. <i>Wiley</i> 2nd ed. [S.l.: s.n.] <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/978-0471117094" title="Especial:Fontes de livros/978-0471117094">978-0471117094</a>. [Bruce Schneier Resumo divulgativo]<span style="font-size:100%" class="error citation-comment"> Verifique valor <code style="color:inherit; border:inherit; padding:inherit;">|resumo-url=</code> (<a href="/wiki/Ajuda:Erros_nas_refer%C3%AAncias#bad_url" title="Ajuda:Erros nas referências">ajuda</a>)</span></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&rft.aufirst=Bruce&rft.aulast=Schneier&rft.btitle=Applied+Cryptography&rft.date=1993&rft.edition=2nd&rft.genre=book&rft.isbn=978-0471117094&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-53"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-53">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation web"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.research.ibm.com/ibm-q/learn/quantum-computing-applications/">«Applications of Quantum Computing»</a>. <i>research.ibm.com</i></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&rft.atitle=Applications+of+Quantum+Computing&rft.genre=unknown&rft.jtitle=research.ibm.com&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.research.ibm.com%2Fibm-q%2Flearn%2Fquantum-computing-applications%2F&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-chen-54"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-chen_54-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation journal">«Local unitary transformation, long-range quantum entanglement, wave function renormalization, and topological order». <i>Phys. Rev. B</i>. <b>82</b>. 2010. <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2010PhRvB..82o5138C">2010PhRvB..82o5138C</a>. <a href="/wiki/ArXiv" title="ArXiv">arXiv</a>:<span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="//arxiv.org/abs/1004.3835">1004.3835</a><span style="margin-left:0.1em"><span typeof="mw:File"><span title="Acessível livremente"><img alt="Acessível livremente" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/9px-Lock-green.svg.png" decoding="async" width="9" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/14px-Lock-green.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/18px-Lock-green.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="813" /></span></span></span></span>. <a href="/wiki/Digital_object_identifier" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1103%2Fphysrevb.82.155138">10.1103/physrevb.82.155138</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&rft.atitle=Local+unitary+transformation%2C+long-range+quantum+entanglement%2C+wave+function+renormalization%2C+and+topological+order&rft.date=2010&rft.genre=article&rft.jtitle=Phys.+Rev.+B&rft.volume=82&rft_id=info%3Aarxiv%2F1004.3835&rft_id=info%3Abibcode%2F2010PhRvB..82o5138C&rft_id=info%3Adoi%2F10.1103%2Fphysrevb.82.155138&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-55"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-55">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation web">Anderson. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://discovermagazine.com/2009/feb/13-is-quantum-mechanics-controlling-your-thoughts/article_view?b_start:int=1&-C">«Is Quantum Mechanics Controlling Your Thoughts? | Subatomic Particles»</a>. <i>Discover Magazine</i></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&rft.atitle=Is+Quantum+Mechanics+Controlling+Your+Thoughts%3F+%26%23124%3B+Subatomic+Particles&rft.au=Anderson&rft.genre=unknown&rft.jtitle=Discover+Magazine&rft_id=http%3A%2F%2Fdiscovermagazine.com%2F2009%2Ffeb%2F13-is-quantum-mechanics-controlling-your-thoughts%2Farticle_view%3Fb_start%3Aint%3D1%26-C&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span> <span style="font-size:100%" class="error citation-comment"><code style="color:inherit; border:inherit; padding:inherit;">|nome3=</code> sem <code style="color:inherit; border:inherit; padding:inherit;">|sobrenome3=</code> em Authors list (<a href="/wiki/Ajuda:Erros_nas_refer%C3%AAncias#first_missing_last" title="Ajuda:Erros nas referências">ajuda</a>)</span></span> </li> <li id="cite_note-56"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-56">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation web"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://physicsworld.com/cws/article/news/41632">«Quantum mechanics boosts photosynthesis»</a>. <i>physicsworld.com</i></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&rft.atitle=Quantum+mechanics+boosts+photosynthesis&rft.genre=unknown&rft.jtitle=physicsworld.com&rft_id=http%3A%2F%2Fphysicsworld.com%2Fcws%2Farticle%2Fnews%2F41632&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> </ol></div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bibliografia">Bibliografia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&veaction=edit&section=30" title="Editar secção: Bibliografia" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica&action=edit&section=30" title="Editar código-fonte da secção: Bibliografia"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint" style="clear: right; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: var(--background-color-neutral-subtle, #f9f9f9); color: inherit; width: 238px; padding: 5px; spacing: 0px; text-align: center; float: right;"> <div style="float: left; vertical-align:middle;"><figure class="mw-halign-none" typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/22px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="22" height="30" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/33px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/44px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span><figcaption></figcaption></figure></div> <div style="margin-left: 30px; line-height:normal; vertical-align:middle;">O <a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/P%C3%A1gina_principal" class="extiw" title="commons:Página principal">Commons</a> possui uma <i>categoria</i> com imagens e outros ficheiros sobre <b><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Quantum_mechanics?uselang=pt">Mecânica quântica</a></span></b></div> </div> <ul><li><cite class="citation book">Mehra, J.; Rechenberg, H. (1982). <i>The historical development of quantum theory</i> (em inglês). [S.l.]: Springer-Verlag</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&rft.au=Mehra%2C+J.%3B+Rechenberg%2C+H.&rft.btitle=The+historical+development+of+quantum+theory&rft.date=1982&rft.genre=book&rft.pub=Springer-Verlag&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span><span class="citation-comment" style="display:none; color:#33aa33"> !CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores (<a href="/wiki/Categoria:!CS1_manut:_Nomes_m%C3%BAltiplos:_lista_de_autores" title="Categoria:!CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores">link</a>)</span></li></ul> <ul><li><cite class="citation book">Kuhn, T.S. (1978). <i>Black-body theory and the quantum discontinuity 1894-1912</i> (em inglês). <a href="/wiki/Oxford" title="Oxford">Oxford</a>: Clarendon Press</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&rft.au=Kuhn%2C+T.S.&rft.btitle=Black-body+theory+and+the+quantum+discontinuity+1894-1912&rft.date=1978&rft.genre=book&rft.place=Oxford&rft.pub=Clarendon+Press&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span> <i>Nota: O "Princípio da Incerteza" de Heisenberg é parte central dessa teoria e daí nasceu a famosa equação de densidade de probalidade de Schrödinger.</i></li> <li><cite class="citation book">Sakurai, Jun John (1967). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=ZXEsAAAAYAAJ"><i>Advanced Quantum Mechanics--Another Issue</i></a> (em inglês). [S.l.]: Addison-Wesley Publishing Company</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&rft.aufirst=Jun+John&rft.aulast=Sakurai&rft.btitle=Advanced+Quantum+Mechanics--Another+Issue&rft.date=1967&rft.genre=book&rft.pub=Addison-Wesley+Publishing+Company&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DZXEsAAAAYAAJ&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><cite class="citation book">Sakurai, Jun John; Napolitano, Jim (2013). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=JBoAngEACAAJ"><i>Modern Quantum Mechanics</i></a> (em inglês). [S.l.]: Pearson. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/9781292024103" title="Especial:Fontes de livros/9781292024103">9781292024103</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&rft.au=Napolitano%2C+Jim&rft.aufirst=Jun+John&rft.aulast=Sakurai&rft.btitle=Modern+Quantum+Mechanics&rft.date=2013&rft.genre=book&rft.isbn=9781292024103&rft.pub=Pearson&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DJBoAngEACAAJ&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><cite class="citation book"><a href="/wiki/Jun_John_Sakurai" title="Jun John Sakurai">Sakurai, Jun Jon</a>; Napolitano, Jim (2013). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=vcI4kgEACAAJ"><i>Mecânica Quântica Moderna</i></a>. Porto Alegre: Bookman. 548 páginas. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/9788565837095" title="Especial:Fontes de livros/9788565837095">9788565837095</a><span class="reference-accessdate">. Consultado em 14 de dezembro de 2015</span></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AMec%C3%A2nica+qu%C3%A2ntica&rft.au=Napolitano%2C+Jim&rft.aufirst=Jun+Jon&rft.aulast=Sakurai&rft.btitle=Mec%C3%A2nica+Qu%C3%A2ntica+Moderna&rft.date=2013&rft.genre=book&rft.isbn=9788565837095&rft.place=Porto+Alegre&rft.pub=Bookman&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DvcI4kgEACAAJ&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li></ul> <div class="noprint" style="clear: right; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: var(--background-color-neutral-subtle, #f9f9f9); color: inherit; width: 238px; padding: 5px; spacing: 2px; text-align: center; float: right;"> <div style="float: left; vertical-align:middle;"> <figure class="mw-halign-none" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheiro:Wikibooks-logo.svg" class="mw-file-description" title="Wikilivros"><img alt="Wikilivros" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/28px-Wikibooks-logo.svg.png" decoding="async" width="28" height="28" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/42px-Wikibooks-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/56px-Wikibooks-logo.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="300" /></a><figcaption>Wikilivros</figcaption></figure> </div> <div style="margin-left: 30px; line-height:normal; vertical-align:middle;">O <a href="/wiki/Wikilivros" title="Wikilivros">Wikilivros</a> tem um livro chamado <i><b><a href="https://pt.wikibooks.org/wiki/Special:Search/F%C3%ADsica_qu%C3%A2ntica_para_crian%C3%A7as" class="extiw" title="b:Special:Search/Física quântica para crianças">Física quântica para crianças</a></b></i> </div> </div> <div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Campos_de_estudo_da_Física" style="padding:3px"><table class="nowraplinks collapsible collapsed navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><div class="plainlinks hlist navbar mini"><ul><li class="nv-ver"><a href="/wiki/Predefini%C3%A7%C3%A3o:F%C3%ADsica" title="Predefinição:Física"><abbr title="Ver esta predefinição" style=";;background:none transparent;border:none;-moz-box-shadow:none;-webkit-box-shadow:none;box-shadow:none; padding:0;">v</abbr></a></li><li class="nv-discutir"><a href="/w/index.php?title=Predefini%C3%A7%C3%A3o_Discuss%C3%A3o:F%C3%ADsica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Predefinição Discussão:Física (página não existe)"><abbr title="Discutir esta predefinição" style=";;background:none transparent;border:none;-moz-box-shadow:none;-webkit-box-shadow:none;box-shadow:none; padding:0;">d</abbr></a></li><li class="nv-editar"><a class="external text" href="https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Predefini%C3%A7%C3%A3o:F%C3%ADsica&action=edit"><abbr title="Editar esta predefinição" style=";;background:none transparent;border:none;-moz-box-shadow:none;-webkit-box-shadow:none;box-shadow:none; padding:0;">e</abbr></a></li></ul></div><div id="Campos_de_estudo_da_Física" style="font-size:114%;margin:0 4em">Campos de estudo da <a href="/wiki/F%C3%ADsica" title="Física">Física</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Divisões</th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/F%C3%ADsica_te%C3%B3rica" title="Física teórica">Física teórica</a> <ul><li><a href="/wiki/Fenomenologia_(f%C3%ADsica_de_part%C3%ADculas)" title="Fenomenologia (física de partículas)">Fenomenologia</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/F%C3%ADsica_computacional" title="Física computacional">Física computacional</a></li> <li><a href="/wiki/F%C3%ADsica_experimental" title="Física experimental">Física experimental </a></li> <li><a href="/wiki/F%C3%ADsica_aplicada" title="Física aplicada">Aplicada</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/F%C3%ADsica_cl%C3%A1ssica" class="mw-redirect" title="Física clássica">Clássica</a></th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_cl%C3%A1ssica" title="Mecânica clássica">Mecânica clássica</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_de_meios_cont%C3%ADnuos" title="Mecânica de meios contínuos">Mecânica de meios contínuos</a> <ul><li><a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_dos_s%C3%B3lidos" title="Mecânica dos sólidos">Mecânica dos sólidos </a></li> <li><a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_dos_fluidos" title="Mecânica dos fluidos">Mecânica dos fluidos</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Ac%C3%BAstica" title="Acústica">Acústica </a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/Eletromagnetismo" title="Eletromagnetismo">Eletromagnetismo</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Eletrost%C3%A1tica" title="Eletrostática">Eletrostática </a></li> <li><a href="/wiki/Magnetost%C3%A1tica" title="Magnetostática">Magnetostática </a></li> <li><a href="/wiki/Plasma" title="Plasma">Plasma</a></li> <li><a href="/wiki/F%C3%ADsica_de_aceleradores" title="Física de aceleradores">Física de aceleradores</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_estat%C3%ADstica" title="Mecânica estatística">Mecânica estatística</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Termodin%C3%A2mica" title="Termodinâmica">Termodinâmica</a></li> <li><a href="/wiki/F%C3%ADsica_da_mat%C3%A9ria_condensada" title="Física da matéria condensada">Física da matéria condensada</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=F%C3%ADsica_material&action=edit&redlink=1" class="new" title="Física material (página não existe)">Física material</a></li> <li><a href="/wiki/F%C3%ADsica_mesosc%C3%B3pica" title="Física mesoscópica">Física mesoscópica </a></li> <li><a href="/w/index.php?title=F%C3%ADsica_de_pol%C3%ADmeros&action=edit&redlink=1" class="new" title="Física de polímeros (página não existe)">Física de polímeros</a></li> <li><a href="/wiki/Mat%C3%A9ria_mole" title="Matéria mole">Matéria mole</a></li> <li><a href="/wiki/F%C3%ADsica_do_estado_s%C3%B3lido" title="Física do estado sólido">Física do estado sólido</a></li></ul></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/F%C3%ADsica_moderna" title="Física moderna">Física moderna</a></th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a class="mw-selflink selflink">Mecânica quântica</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Eletrodin%C3%A2mica_qu%C3%A2ntica" title="Eletrodinâmica quântica">Eletrodinâmica quântica</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_qu%C3%A2ntica_de_campos" title="Teoria quântica de campos">Teoria quântica de campos</a></li> <li><a href="/wiki/Gravita%C3%A7%C3%A3o_qu%C3%A2ntica" title="Gravitação quântica">Gravitação quântica</a></li> <li><a href="/wiki/Informa%C3%A7%C3%A3o_qu%C3%A2ntica" class="mw-redirect" title="Informação quântica">Informação quântica</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_relativista" title="Mecânica relativista">Mecânica relativista</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Relatividade_geral" title="Relatividade geral">Relatividade geral</a></li> <li><a href="/wiki/Relatividade_restrita" title="Relatividade restrita">Relatividade restrita </a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/F%C3%ADsica_de_part%C3%ADculas" title="Física de partículas">Física de partículas</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Astrof%C3%ADsica_de_part%C3%ADculas" title="Astrofísica de partículas">Astrofísica de partículas</a></li> <li><a href="/wiki/F%C3%ADsica_nuclear" title="Física nuclear">Física nuclear</a></li> <li><a href="/wiki/Cromodin%C3%A2mica_qu%C3%A2ntica" title="Cromodinâmica quântica">Cromodinâmica quântica</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Física atômica, molecular e óptica</th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/F%C3%ADsica_at%C3%B4mica" title="Física atômica">Física atômica</a></li> <li><a href="/wiki/F%C3%ADsica_molecular" title="Física molecular">Física molecular</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%93tica" class="mw-redirect" title="Ótica">Ótica</a></li> <li><a href="/wiki/Fot%C3%B4nica" title="Fotônica">Fotônica </a></li> <li><a href="/wiki/%C3%93ptica_qu%C3%A2ntica" title="Óptica quântica">Óptica quântica</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/Cosmologia_f%C3%ADsica" title="Cosmologia física">Cosmologia física</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Astrof%C3%ADsica" title="Astrofísica">Astrofísica</a> <ul><li><a href="/wiki/Astrof%C3%ADsica_nuclear" title="Astrofísica nuclear">Astrofísica nuclear</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_celeste" title="Mecânica celeste">Mecânica celeste</a></li> <li><a href="/wiki/F%C3%ADsica_solar" title="Física solar">Física solar</a> <ul><li><a href="/wiki/Heliof%C3%ADsica" title="Heliofísica">Heliofísica</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/F%C3%ADsica_espacial" class="mw-redirect" title="Física espacial">Física espacial</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/Categoria:F%C3%ADsica_aplicada_e_interdisciplinar" title="Categoria:Física aplicada e interdisciplinar">Interdisciplinar</a></th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Agrof%C3%ADsica" title="Agrofísica">Agrofísica</a></li> <li><a href="/wiki/Biof%C3%ADsica" title="Biofísica">Biofísica</a> <ul><li><a href="/wiki/F%C3%ADsica_m%C3%A9dica" title="Física médica">Física médica</a></li> <li><a href="/wiki/Neurof%C3%ADsica" title="Neurofísica">Neurofísica</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Engenharia_f%C3%ADsica" title="Engenharia física">Engenharia física</a></li> <li><a href="/wiki/Geof%C3%ADsica" title="Geofísica">Geofísica</a> <ul><li><a href="/wiki/Meteorologia_f%C3%ADsica" title="Meteorologia física">Meteorologia física</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=F%C3%ADsica_das_nuvens&action=edit&redlink=1" class="new" title="Física das nuvens (página não existe)">Física das nuvens</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/F%C3%ADsica_matem%C3%A1tica" title="Física matemática">Física matemática</a></li> <li><a href="/wiki/F%C3%ADsico-qu%C3%ADmica" title="Físico-química">Físico-química</a> <ul><li><a href="/wiki/F%C3%ADsica_qu%C3%ADmica" class="mw-redirect" title="Física química">Física química</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Computador_qu%C3%A2ntico" title="Computador quântico">Computador quântico</a></li> <li><a href="/wiki/Sociof%C3%ADsica" title="Sociofísica">Sociofísica</a> <ul><li><a href="/wiki/Econof%C3%ADsica" title="Econofísica">Econofísica </a></li></ul></li></ul> </div></td></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="2"><div><a href="/wiki/Hist%C3%B3ria_da_f%C3%ADsica" title="História da física">História da física</a>, <a href="/wiki/Nobel_de_F%C3%ADsica" class="mw-redirect" title="Nobel de Física">Nobel de Física </a>, <a href="/wiki/Teoria_de_tudo" title="Teoria de tudo">Teoria de tudo</a></div></td></tr></tbody></table></div> <ul class="noprint navigation-box" style="border-top: solid silver 1px; border-right: solid silver 1px; border-bottom:1px solid silver; border-left: solid silver 1px; padding:3px; background-color: #F9F9F9; text-align: center; margin-top:10px; margin-left: 0; clear: both;"><li style="display: inline;"><span style="white-space: nowrap; margin: auto 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