Análisis dimensional - Wikipedia, la enciclopedia libre

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class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Contenidos" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Cambiar a la tabla de contenidos" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Cambiar a la tabla de contenidos</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div 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href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%81%D1%86%D0%B5%D0%B9" title="Аналіз размернасцей (bielorruso)" lang="be" hreflang="be" data-title="Аналіз размернасцей" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="bielorruso" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AE%E0%A6%BE%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%B0%E0%A6%BE_%E0%A6%B8%E0%A6%AE%E0%A7%80%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3" title="মাত্রা সমীকরণ (bengalí)" lang="bn" hreflang="bn" data-title="মাত্রা সমীকরণ" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalí" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/An%C3%A0lisi_dimensional" title="Anàlisi dimensional (catalán)" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Anàlisi dimensional" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalán" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Dimensionsanalyse" title="Dimensionsanalyse (alemán)" lang="de" hreflang="de" data-title="Dimensionsanalyse" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="alemán" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%94%CE%B9%CE%B1%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%B1%CE%BD%CE%AC%CE%BB%CF%85%CF%83%CE%B7" title="Διαστατική ανάλυση (griego)" lang="el" hreflang="el" data-title="Διαστατική ανάλυση" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="griego" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Dimensional_analysis" title="Dimensional analysis (inglés)" lang="en" hreflang="en" data-title="Dimensional analysis" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglés" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Dimensionaalanal%C3%BC%C3%BCs" title="Dimensionaalanalüüs (estonio)" lang="et" hreflang="et" data-title="Dimensionaalanalüüs" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estonio" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%AD%D9%84%DB%8C%D9%84_%D8%A7%D8%A8%D8%B9%D8%A7%D8%AF%DB%8C" title="تحلیل ابعادی (persa)" lang="fa" hreflang="fa" data-title="تحلیل ابعادی" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persa" 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data-language-local-name="irlandés" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%90%D7%A0%D7%9C%D7%99%D7%96%D7%94_%D7%9E%D7%9E%D7%93%D7%99%D7%AA" title="אנליזה ממדית (hebreo)" lang="he" hreflang="he" data-title="אנליזה ממדית" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebreo" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%AE%E0%A5%80%E0%A4%AF_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%B6%E0%A5%8D%E0%A4%B2%E0%A5%87%E0%A4%B7%E0%A4%A3" title="विमीय विश्लेषण (hindi)" lang="hi" hreflang="hi" data-title="विमीय विश्लेषण" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/Analiz_dimansyon%C3%A8l" title="Analiz dimansyonèl (criollo haitiano)" lang="ht" hreflang="ht" data-title="Analiz dimansyonèl" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="criollo haitiano" class="interlanguage-link-target"><span>Kreyòl ayisyen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%89%D5%A1%D6%83%D5%A1%D5%B5%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Չափայնություն (armenio)" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Չափայնություն" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="armenio" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Analisis_dimensi" title="Analisis dimensi (indonesio)" lang="id" hreflang="id" data-title="Analisis dimensi" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonesio" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Analisi_dimensionale" title="Analisi dimensionale (italiano)" lang="it" hreflang="it" data-title="Analisi dimensionale" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italiano" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AC%A1%E5%85%83%E8%A7%A3%E6%9E%90" title="次元解析 (japonés)" lang="ja" hreflang="ja" data-title="次元解析" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonés" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%92%E1%83%90%E1%83%9C%E1%83%96%E1%83%9D%E1%83%9B%E1%83%98%E1%83%9A%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%90_(%E1%83%A4%E1%83%98%E1%83%96%E1%83%98%E1%83%99%E1%83%90)" title="განზომილება (ფიზიკა) (georgiano)" lang="ka" hreflang="ka" data-title="განზომილება (ფიზიკა)" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="georgiano" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D3%A8%D0%BB%D1%88%D0%B5%D0%BC%D0%B4%D1%96%D0%BB%D1%96%D0%BA%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B4%D1%96_%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B4%D0%B0%D1%83" title="Өлшемділіктерді талдау (kazajo)" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Өлшемділіктерді талдау" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazajo" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%B0%A8%EC%9B%90_%ED%95%B4%EC%84%9D" title="차원 해석 (coreano)" lang="ko" hreflang="ko" data-title="차원 해석" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" 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href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Dimensional_analysis" title="Dimensional analysis (Simple English)" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Dimensional analysis" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Razse%C5%BEnostna_analiza" title="Razsežnostna analiza (esloveno)" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Razsežnostna analiza" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="esloveno" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Dimensionsanalys" title="Dimensionsanalys (sueco)" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Dimensionsanalys" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="sueco" 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href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Ph%C3%A2n_t%C3%ADch_th%E1%BB%A9_nguy%C3%AAn" title="Phân tích thứ nguyên (vietnamita)" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Phân tích thứ nguyên" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamita" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%A0%E6%AC%A1%E5%88%86%E6%9E%90" title="因次分析 (chino)" lang="zh" hreflang="zh" data-title="因次分析" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chino" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q217113#sitelinks-wikipedia" title="Editar enlaces interlingüísticos" class="wbc-editpage">Editar enlaces</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div 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</ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> En otros proyectos </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Dimensional_analysis" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q217113" title="Enlace al elemento conectado del repositorio de datos [g]" accesskey="g"><span>Elemento de Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Página de herramientas"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Apariencia"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Apariencia</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">mover a la barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">ocultar</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">De Wikipedia, la enciclopedia libre</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="es" dir="ltr"><p>El <b>análisis dimensional</b> es una herramienta que permite simplificar el estudio de cualquier fenómeno en el que estén involucradas muchas <a href="/wiki/Magnitudes_f%C3%ADsicas" class="mw-redirect" title="Magnitudes físicas">magnitudes físicas</a> en forma de variables independientes. Su resultado fundamental, el <a href="/wiki/Teorema_%CF%80_de_Vaschy-Buckingham" title="Teorema π de Vaschy-Buckingham">teorema π de Vaschy-Buckingham</a> (más conocido por teorema π) permite cambiar el conjunto original de parámetros de entrada dimensionales de un problema físico por otro conjunto de parámetros de entrada adimensionales más reducido. Estos parámetros adimensionales se obtienen mediante combinaciones adecuadas de los parámetros dimensionales y no son únicos, aunque sí lo es el número mínimo necesario para estudiar cada <a href="/wiki/Sistema" title="Sistema">sistema</a>. De este modo, al obtener uno de estos conjuntos de tamaño mínimo se consigue: </p> <ul><li>Analizar con mayor facilidad el sistema objeto de estudio</li> <li>Reducir drásticamente el número de ensayos que debe realizarse para averiguar el comportamiento o respuesta del sistema.</li></ul> <p>El análisis dimensional es la base de los ensayos con <a href="/wiki/Maqueta" title="Maqueta">maquetas</a> a escala reducida utilizados en muchas ramas de la ingeniería, tales como la <a href="/wiki/Aeron%C3%A1utica" title="Aeronáutica">aeronáutica</a>, la <a href="/wiki/Automoci%C3%B3n" class="mw-redirect" title="Automoción">automoción</a> o la <a href="/wiki/Ingenier%C3%ADa_civil" title="Ingeniería civil">ingeniería civil</a>. A partir de dichos ensayos se obtiene información sobre lo que ocurre en el fenómeno a escala real cuando existe <a href="/w/index.php?title=Semejanza_f%C3%ADsica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Semejanza física (aún no redactado)">semejanza física</a> entre el fenómeno real y el ensayo, gracias a que los resultados obtenidos en una maqueta a escala son válidos para el modelo a tamaño real si los números adimensionales que se toman como variables independientes para la experimentación tienen el mismo valor en la maqueta y en el modelo real. Así, para este tipo de cálculos, se utilizan <i>ecuaciones dimensionales</i>, que son expresiones <a href="/wiki/%C3%81lgebra" title="Álgebra">algebraicas</a> que tienen como <a href="/wiki/Variable_(matem%C3%A1ticas)" class="mw-redirect" title="Variable (matemáticas)">variables</a> a las <a href="/wiki/Unidad_de_medida" title="Unidad de medida">unidades fundamentales</a> y derivadas, las cuales se usan para demostrar fórmulas, equivalencias o para dar unidades a una respuesta. </p><p>Finalmente, el análisis dimensional también es una herramienta útil para detectar errores en los cálculos científicos e ingenieriles. Con este fin se comprueba la congruencia de las unidades empleadas en los cálculos, prestando especial atención a las unidades de los resultados. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Análisis_dimensional"><span id="An.C3.A1lisis_dimensional"></span>Análisis dimensional</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=An%C3%A1lisis_dimensional&action=edit&section=1" title="Editar sección: Análisis dimensional"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Para reducir un problema dimensional a otro adimensional con menos parámetros (porque las variables de trabajo se reducen a números adimensionales), se siguen los siguientes pasos generales: </p> <ol><li>Contar el número de variables dimensionales <i>n</i>.</li> <li>Contar el número de unidades básicas (<a href="/wiki/Longitud" title="Longitud">longitud</a>, <a href="/wiki/Tiempo" title="Tiempo">tiempo</a>, <a href="/wiki/Masa" title="Masa">masa</a>, <a href="/wiki/Temperatura" title="Temperatura">temperatura</a>, etc.) <i>m</i></li> <li>Determinar el número de grupos adimensionales. El número de grupos o números adimensionales (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\Pi }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">Π</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\Pi }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dcd875c374a4576e6058473600a1ce681d619341" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\Pi }}"></span>)es <i>n - m</i>.</li> <li>Hacer que cada número <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\Pi }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">Π</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\Pi }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dcd875c374a4576e6058473600a1ce681d619341" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\Pi }}"></span> dependa de <i>n - m</i> variables fijas y que cada uno dependa además de una de las <i>n - m</i> variables restantes (se recomienda que las variables fijas sean una del fluido o medio, una geométrica y otra cinemática; ello para asegurar que los números adimensionales hallados tengan en cuenta todos los datos del problema).</li> <li>Cada <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\Pi }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">Π</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\Pi }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dcd875c374a4576e6058473600a1ce681d619341" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\Pi }}"></span> se pone como un producto de las variables que lo determinan elevadas cada una a una potencia desconocida. Para garantizar adimensionalidad deben hallarse todos los valores de los exponentes tal que se cancelen todas las dimensiones implicadas.</li> <li>El número <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\Pi }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">Π</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\Pi }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dcd875c374a4576e6058473600a1ce681d619341" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\Pi }}"></span> que contenga la variable que se desea determinar se pone como función de los demás números adimensionales. La variable del número adimensional que se desea determinar se pone en función del resto con el objeto de determinar la relación funcional para lo que sirve poseer una ecuación empírica para guiarme en el despeje. Si no tengo una ecuación empírica debo determinar con datos experimentales a baja escala o si se puede a alta escala por ejemplo cuando la empresa está haciendo pruebas lo que conlleva una inversión mayor. En el caso de realizar experimentos a baja escala entonces debo hallar una ecuación empírica y constatar con datos experimentales de la planta más grande.</li></ol> <p><br /> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Aplicaciones_del_Análisis_dimensional"><span id="Aplicaciones_del_An.C3.A1lisis_dimensional"></span>Aplicaciones del Análisis dimensional</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=An%C3%A1lisis_dimensional&action=edit&section=2" title="Editar sección: Aplicaciones del Análisis dimensional"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Detección de errores de cálculo.</li> <li>Resolución de problemas cuya solución directa conlleva dificultades matemáticas insalvables.</li> <li>Creación y estudio de modelos reducidos.</li> <li>Consideraciones sobre la influencia de posibles cambios en los modelos, etc.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Un_ejemplo_de_Análisis_dimensional"><span id="Un_ejemplo_de_An.C3.A1lisis_dimensional"></span>Un ejemplo de Análisis dimensional</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=An%C3%A1lisis_dimensional&action=edit&section=3" title="Editar sección: Un ejemplo de Análisis dimensional"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Calculemos mediante Análisis Dimensional la velocidad de un cuerpo en caída libre. Sabemos que dicha velocidad <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>v</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e07b00e7fc0847fbd16391c778d65bc25c452597" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.128ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle v}"></span> dependerá de la altura <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}"></span> y de la gravedad <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>g</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3556280e66fe2c0d0140df20935a6f057381d77" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.116ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle g}"></span>. Pero imaginemos que también se nos ocurre decir que la velocidad depende de la masa <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span>. Una de las bondades del Análisis Dimensional es que es "autocorregible", es decir, el procedimiento, por sí solo, elimina las unidades que no son necesarias. </p> <ul><li>Identificar las magnitudes de las variables:</li></ul> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle [v]={\text{m/s}}={\text{LT}}^{-1},\quad [g]={\text{m/s}}^{2}={\text{LT}}^{-2},\quad [h]={\text{m}}={\text{L}},\quad [m]={\text{kg}}={\text{M}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">]</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>m/s</mtext> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>LT</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">]</mo> <mo>=</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>m/s</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>LT</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>h</mi> <mo stretchy="false">]</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>m</mtext> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>L</mtext> </mrow> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>m</mi> <mo stretchy="false">]</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>kg</mtext> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>M</mtext> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle [v]={\text{m/s}}={\text{LT}}^{-1},\quad [g]={\text{m/s}}^{2}={\text{LT}}^{-2},\quad [h]={\text{m}}={\text{L}},\quad [m]={\text{kg}}={\text{M}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d6112e510e2f5020412fc430b14e39ef44d63cb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:73.575ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle [v]={\text{m/s}}={\text{LT}}^{-1},\quad [g]={\text{m/s}}^{2}={\text{LT}}^{-2},\quad [h]={\text{m}}={\text{L}},\quad [m]={\text{kg}}={\text{M}}}"></span> </p> </blockquote> <ul><li>Formar la matriz</li></ul> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{array}{cc}&{\begin{bmatrix}{[h]}&{[g]}&{[v]}&{[m]}\end{bmatrix}}\\{\begin{bmatrix}{\textbf {M}}\\{\textbf {L}}\\{\textbf {T}}\end{bmatrix}}&{\begin{bmatrix}{0}&{0}&{0}&{1}\\{1}&{1}&{1}&{0}\\{0}&{-2}&{-1}&{0}\end{bmatrix}}\end{array}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="center center" rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd /> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>[</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>h</mi> <mo stretchy="false">]</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">]</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">]</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>m</mi> <mo stretchy="false">]</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>[</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext mathvariant="bold">M</mtext> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext mathvariant="bold">L</mtext> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext mathvariant="bold">T</mtext> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>[</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{array}{cc}&{\begin{bmatrix}{[h]}&{[g]}&{[v]}&{[m]}\end{bmatrix}}\\{\begin{bmatrix}{\textbf {M}}\\{\textbf {L}}\\{\textbf {T}}\end{bmatrix}}&{\begin{bmatrix}{0}&{0}&{0}&{1}\\{1}&{1}&{1}&{0}\\{0}&{-2}&{-1}&{0}\end{bmatrix}}\end{array}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/443b369ba056dec0f56987bff680fe992e73cbc7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.838ex; width:29.274ex; height:12.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{array}{cc}&{\begin{bmatrix}{[h]}&{[g]}&{[v]}&{[m]}\end{bmatrix}}\\{\begin{bmatrix}{\textbf {M}}\\{\textbf {L}}\\{\textbf {T}}\end{bmatrix}}&{\begin{bmatrix}{0}&{0}&{0}&{1}\\{1}&{1}&{1}&{0}\\{0}&{-2}&{-1}&{0}\end{bmatrix}}\end{array}}}"></span></dd></dl> <ul><li>Hacer el producto de matrices:</li></ul> <p>Aquí tenemos que decir que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \displaystyle \epsilon _{k}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \displaystyle \epsilon _{k}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38dca0cbbd6966cb2237adfc83e550ef69686d11" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.033ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \displaystyle \epsilon _{k}}"></span> se refiere al exponente de la unidad <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \displaystyle k}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb0695a5c78da67a348e0454f7cacae1754d5872" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \displaystyle k}"></span>, pero eso se verá en pasos sucesivos. </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{bmatrix}{0}&{0}&{0}&{1}\\{1}&{1}&{1}&{0}\\{0}&{-2}&{-1}&{0}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}{\epsilon _{h}}\\{\epsilon _{g}}\\{\epsilon _{v}}\\{\epsilon _{m}}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{0}\\{0}\\{0}\end{bmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>[</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>[</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>h</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>[</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{bmatrix}{0}&{0}&{0}&{1}\\{1}&{1}&{1}&{0}\\{0}&{-2}&{-1}&{0}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}{\epsilon _{h}}\\{\epsilon _{g}}\\{\epsilon _{v}}\\{\epsilon _{m}}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{0}\\{0}\\{0}\end{bmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83618b49ebb31915c7870f1e15dbbcceb239071e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.838ex; width:33.67ex; height:12.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{bmatrix}{0}&{0}&{0}&{1}\\{1}&{1}&{1}&{0}\\{0}&{-2}&{-1}&{0}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}{\epsilon _{h}}\\{\epsilon _{g}}\\{\epsilon _{v}}\\{\epsilon _{m}}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{0}\\{0}\\{0}\end{bmatrix}}}"></span></dd></dl> <ul><li>Desarrollar el producto de matrices y resolver el sistema de ecuaciones.</li></ul> <p>Se forma un sistema de ecuaciones. Si nos fijamos, tenemos 4 incógnitas, y sólo 3 ecuaciones, así que para que el sistema pueda ser resuelto, necesitamos tantas incógnitas como ecuaciones. ¿Cómo se subsana el problema? Muy sencillo: se coge un <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \displaystyle \epsilon _{k}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \displaystyle \epsilon _{k}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38dca0cbbd6966cb2237adfc83e550ef69686d11" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.033ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \displaystyle \epsilon _{k}}"></span> cualquiera y le asignamos el valor que queramos, a excepción del 0. En nuestro caso, vamos a tomar <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \displaystyle \epsilon _{v}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \displaystyle \epsilon _{v}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08ee8d26be6df98ff89f8b7454b5b3b7ab4a28db" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.974ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \displaystyle \epsilon _{v}}"></span> como <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \displaystyle 1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \displaystyle 1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0fcf1293d244ec075711cdbc87fcb489497496b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \displaystyle 1}"></span>. </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left\{{\begin{array}{rrrrcr}\epsilon _{m}&&&&=&0\\&\epsilon _{h}&+\epsilon _{g}&+\epsilon _{v}&=&0\\&&-2\epsilon _{g}&-\epsilon _{v}&=&0\end{array}}\right.\longrightarrow \quad \left\{{\begin{array}{rrrcrcr}\epsilon _{m}&&&=&0\\&\epsilon _{h}&+\epsilon _{g}&=&-\epsilon _{v}&=&-1\\&&-2\epsilon _{g}&=&\epsilon _{v}&=&1\end{array}}\right.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>{</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right right right right center right" rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd> <mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>h</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd /> <mtd> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> <mo stretchy="false">⟶</mo> <mspace width="1em" /> <mrow> <mo>{</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right right right center right center right" rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd /> <mtd /> <mtd> <mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>h</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd /> <mtd> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>=</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left\{{\begin{array}{rrrrcr}\epsilon _{m}&&&&=&0\\&\epsilon _{h}&+\epsilon _{g}&+\epsilon _{v}&=&0\\&&-2\epsilon _{g}&-\epsilon _{v}&=&0\end{array}}\right.\longrightarrow \quad \left\{{\begin{array}{rrrcrcr}\epsilon _{m}&&&=&0\\&\epsilon _{h}&+\epsilon _{g}&=&-\epsilon _{v}&=&-1\\&&-2\epsilon _{g}&=&\epsilon _{v}&=&1\end{array}}\right.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7b337f6f5ae15524fdd5b8567457cacd8fb5304" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.338ex; width:75.08ex; height:9.843ex;" alt="{\displaystyle \left\{{\begin{array}{rrrrcr}\epsilon _{m}&&&&=&0\\&\epsilon _{h}&+\epsilon _{g}&+\epsilon _{v}&=&0\\&&-2\epsilon _{g}&-\epsilon _{v}&=&0\end{array}}\right.\longrightarrow \quad \left\{{\begin{array}{rrrcrcr}\epsilon _{m}&&&=&0\\&\epsilon _{h}&+\epsilon _{g}&=&-\epsilon _{v}&=&-1\\&&-2\epsilon _{g}&=&\epsilon _{v}&=&1\end{array}}\right.}"></span></dd></dl> <p>Si aplicamos la solución inicial que hemos propuesto anteriormente (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \displaystyle \epsilon _{v}=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \displaystyle \epsilon _{v}=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/456ad1d09a5b139b2249d03c7585499052f28ee6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.235ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \displaystyle \epsilon _{v}=1}"></span>), se realizan los sencillos cálculos y llegamos a las soluciones: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \displaystyle \epsilon _{h}=-1/2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \displaystyle \epsilon _{h}=-1/2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44be15834909b9e0c5f6aea0ce7cc22c96b4acdd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.517ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \displaystyle \epsilon _{h}=-1/2}"></span></dd></dl> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \displaystyle \epsilon _{g}=-1/2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \displaystyle \epsilon _{g}=-1/2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/685cfd1614ce66eeb8334c5d6ad3ab8ad268176b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:10.359ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \displaystyle \epsilon _{g}=-1/2}"></span></dd></dl> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \displaystyle \epsilon _{v}=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \displaystyle \epsilon _{v}=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/456ad1d09a5b139b2249d03c7585499052f28ee6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.235ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \displaystyle \epsilon _{v}=1}"></span></dd></dl> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \displaystyle \epsilon _{m}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \displaystyle \epsilon _{m}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c35f766c6dde07f329b1a369114f9f26dd7691c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.88ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \displaystyle \epsilon _{m}=0}"></span></dd></dl> <ul><li>Formar el/los grupos <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \displaystyle \Pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Π</mi> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \displaystyle \Pi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eebb6eda4720d0ef0916a792f3a2784ffbe73080" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \displaystyle \Pi }"></span></li></ul> <p>Un grupo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \displaystyle \Pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Π</mi> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \displaystyle \Pi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eebb6eda4720d0ef0916a792f3a2784ffbe73080" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \displaystyle \Pi }"></span> es una ecuación adimensional. ¿Cuántos grupos <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \displaystyle \Pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Π</mi> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \displaystyle \Pi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eebb6eda4720d0ef0916a792f3a2784ffbe73080" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \displaystyle \Pi }"></span> vamos a obtener? Pues si <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59615b6d5e37801bebe44c740daf601d70a8160e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \displaystyle m}"></span> es el número de unidades (las unidades son el metro, el kilo, el segundo, el grado, ...), y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \displaystyle h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>h</mi> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \displaystyle h}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd5ac4b96d1c8aee9414c82545ed33c33291baab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \displaystyle h}"></span> el rango máximo de la matriz que contiene los coeficientes de las magnitudes de las unidades (a veces coincide el rango de la matriz con el número de variables que tenemos, aunque ésta no es una regla fiable), el número de grupos <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \displaystyle \Pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Π</mi> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \displaystyle \Pi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eebb6eda4720d0ef0916a792f3a2784ffbe73080" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \displaystyle \Pi }"></span> (o ecuaciones que obtendremos) será <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \displaystyle m-h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> <mo>−</mo> <mi>h</mi> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \displaystyle m-h}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d697705bc1239b5d2f281382ca59c83ae0c347a1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.22ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \displaystyle m-h}"></span>. En el caso que nos ocupa, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \displaystyle 4-3=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>4</mn> <mo>−</mo> <mn>3</mn> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \displaystyle 4-3=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e9bee400f4115282ff89b8749abcb477d4ea186" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:9.426ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \displaystyle 4-3=1}"></span> ecuación. </p><p>Ahora se cogen las unidades que hemos tomado en nuestro problema y las elevamos a los exponentes que hemos obtenido. Esa es nuestra ecuación. </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \displaystyle \Pi =h^{-1/2}g^{-1/2}v^{1}m^{0}={\frac {v}{\sqrt {gh}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Π</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>g</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>v</mi> <msqrt> <mi>g</mi> <mi>h</mi> </msqrt> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \displaystyle \Pi =h^{-1/2}g^{-1/2}v^{1}m^{0}={\frac {v}{\sqrt {gh}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4495fc67668355df4a5b7d2e34b8526a453d492" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:29.242ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle \displaystyle \Pi =h^{-1/2}g^{-1/2}v^{1}m^{0}={\frac {v}{\sqrt {gh}}}}"></span></dd></dl> <p>(Nótese que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \displaystyle \Pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Π</mi> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \displaystyle \Pi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eebb6eda4720d0ef0916a792f3a2784ffbe73080" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \displaystyle \Pi }"></span> es adimensional). Aquí obtenemos aquello que llamábamos "autocorrección": el exponente de la masa es 0, así que desaparece de nuestra ecuación, demostrando una vez más que la caída libre no depende de la masa del objeto en cuestión. </p> <ul><li>Paso final: obtención de la ecuación.</li></ul> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \displaystyle v=k{\sqrt {gh}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>v</mi> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>g</mi> <mi>h</mi> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \displaystyle v=k{\sqrt {gh}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbc2ece9af11002339146a21c603ef41f7dc7543" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:10.216ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle \displaystyle v=k{\sqrt {gh}}}"></span></dd></dl> <p>con <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \displaystyle k}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb0695a5c78da67a348e0454f7cacae1754d5872" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \displaystyle k}"></span> valiendo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \displaystyle {\sqrt {2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \displaystyle {\sqrt {2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f898585621f95a6f35bc7c3b8e9563de53126ce" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.098ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \displaystyle {\sqrt {2}}}"></span>, lo que nos da la fórmula correcta: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \displaystyle v={\sqrt {2gh}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>v</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> <mi>g</mi> <mi>h</mi> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \displaystyle v={\sqrt {2gh}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f65dec4913d004ffe79bcfcd83b8a69ce404f955" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:10.167ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle \displaystyle v={\sqrt {2gh}}}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Principio_de_Fourier_de_homogeneidad_dimensional">Principio de Fourier de homogeneidad dimensional</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=An%C3%A1lisis_dimensional&action=edit&section=4" title="Editar sección: Principio de Fourier de homogeneidad dimensional"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>El <i>principio de Fourier homogeneidad dimensional</i> es un principio de buena formación de las <a href="/wiki/Expresi%C3%B3n_algebraica" class="mw-redirect" title="Expresión algebraica">expresiones</a> que relacionan <a href="/wiki/Magnitud_f%C3%ADsica" title="Magnitud física">magnitudes físicas</a> de manera algebraica. Es decir, es un principio de <a href="/wiki/Consistencia_(l%C3%B3gica)" title="Consistencia (lógica)">consistencia matemática</a> que postula solo es posible sumar o restar entre sí magnitudes físicas de la misma naturaleza. En consecuencia, no podemos sumar longitud con tiempo, o masa con longitud, etc. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Ejemplo">Ejemplo</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=An%C3%A1lisis_dimensional&action=edit&section=5" title="Editar sección: Ejemplo"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>El principio puede ilustrarse, con el ejemplo, de la energía de un cuerpo que es la suma de su <a href="/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9tica" title="Energía cinética">energía cinética</a> más su <a href="/wiki/Energ%C3%ADa_potencial" title="Energía potencial">energía potencial</a>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E=E_{c}+E_{p}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E=E_{c}+E_{p}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a82e0a960bb555cbfefda9addc2ce085c1823a2a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:13.148ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle E=E_{c}+E_{p}}"></span></dd></dl> <p>Expresando la energía cinética y potencial tendremos: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E={\frac {1}{2}}\,m\,v^{2}+m\,g\,h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>m</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>g</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E={\frac {1}{2}}\,m\,v^{2}+m\,g\,h}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9cbce4932f563b9f88a156aa24233fa7ebf93d5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:19.979ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle E={\frac {1}{2}}\,m\,v^{2}+m\,g\,h}"></span></dd></dl> <p>Expresando la <a href="/wiki/Velocidad" title="Velocidad">velocidad</a> y la <a href="/wiki/Aceleraci%C3%B3n" title="Aceleración">aceleración</a> según las magnitudes fundamentales: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E={\frac {1}{2}}\;m\,\left({\frac {e}{t}}\right)^{2}+m\,{\frac {e}{t^{2}}}\,h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mspace width="thickmathspace" /> <mi>m</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>e</mi> <mi>t</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>m</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>e</mi> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E={\frac {1}{2}}\;m\,\left({\frac {e}{t}}\right)^{2}+m\,{\frac {e}{t^{2}}}\,h}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a6af1e420bbcf73049733b027d5aa7271d8472f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:25.419ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle E={\frac {1}{2}}\;m\,\left({\frac {e}{t}}\right)^{2}+m\,{\frac {e}{t^{2}}}\,h}"></span></dd></dl> <p>Expresado en forma dimensional: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E={\frac {1}{2}}\,[M][L]^{2}[T]^{-2}+[M][L]^{2}[T]^{-2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>M</mi> <mo stretchy="false">]</mo> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>L</mi> <msup> <mo stretchy="false">]</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>T</mi> <msup> <mo stretchy="false">]</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>M</mi> <mo stretchy="false">]</mo> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>L</mi> <msup> <mo stretchy="false">]</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>T</mi> <msup> <mo stretchy="false">]</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E={\frac {1}{2}}\,[M][L]^{2}[T]^{-2}+[M][L]^{2}[T]^{-2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b49ddd2f47eb3873dc34dc16bb506124ccdf2939" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:35.959ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle E={\frac {1}{2}}\,[M][L]^{2}[T]^{-2}+[M][L]^{2}[T]^{-2}}"></span></dd></dl> <p>Como puede verse tanto la energía cinética: un medio de la masa por la velocidad al cuadrado y la energía potencial: la masa por la gravedad y por la altura, es en ambos casos energía con la misma ecuación dimensional. </p><p>Por tanto, este principio de Fourier garantiza la coherencia de una ecuación física. Es importante recordar que si bien las constantes numéricas son adimensionales (ecuación dimensional igual a la unidad), por otro lado las <a href="/wiki/Constantes_f%C3%ADsicas" class="mw-redirect" title="Constantes físicas">constantes físicas</a> tienen dimensión diferente de la unidad: </p> <dl><dd><i>e</i> = 2,718281... (base de los logaritmos neperianos) → <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle [e]=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>e</mi> <mo stretchy="false">]</mo> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle [e]=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59ec4a9d2dfb7926e3a8d188ae0466a9641fae35" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.638ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle [e]=1}"></span>;</dd> <dd><i>c</i> = 299 792 458 m/s (<a href="/wiki/Velocidad_de_la_luz" title="Velocidad de la luz">velocidad de la luz</a> en el vacío) → <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle [c]=[v]=LT^{-1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">]</mo> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">]</mo> <mo>=</mo> <mi>L</mi> <msup> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle [c]=[v]=LT^{-1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b9d389396ce0159b384fb27f1cfe86a11f51191" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.554ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle [c]=[v]=LT^{-1}}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Véase_también"><span id="V.C3.A9ase_tambi.C3.A9n"></span>Véase también</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=An%C3%A1lisis_dimensional&action=edit&section=6" title="Editar sección: Véase también"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Magnitud_adimensional" title="Magnitud adimensional">Magnitud adimensional</a></li> <li><a href="/wiki/Magnitud_f%C3%ADsica" title="Magnitud física">Magnitud física</a></li> <li><a href="/wiki/Conversi%C3%B3n_de_unidades" title="Conversión de unidades">Conversión de unidades</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Referencias">Referencias</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=An%C3%A1lisis_dimensional&action=edit&section=7" title="Editar sección: Referencias"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="listaref" style="-moz-column-count:2; -webkit-column-count:2; column-count:2; list-style-type: decimal;"></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bibliografía"><span id="Bibliograf.C3.ADa"></span>Bibliografía</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=An%C3%A1lisis_dimensional&action=edit&section=8" title="Editar sección: Bibliografía"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Mason, Stephen Finney (1962), <i>A history of the sciences</i>, Nueva York: Collier Books, p. 169, <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0020934009" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-02-093400-9</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Enlaces_externos">Enlaces externos</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=An%C3%A1lisis_dimensional&action=edit&section=9" title="Editar sección: Enlaces externos"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20060112204257/http://www.ugr.es/~aquiran/docencia/apuntes/homogene.pdf">Homogeneidad dimensional. El teorema Pi. (pdf)</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.cns.gatech.edu/~luzvela/epigrafe/teoremapi.pdf">El Teorema Pi y la modelación (pdf)</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://aivoges.googlepages.com/analisis_dimensional.pdf">Recopilación de tablas de unidades y conversiones (pdf)</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20081010044420/http://aivoges.googlepages.com/analisis_dimensional.pdf">Archivado</a> el 10 de octubre de 2008 en <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://matematicas.ingenieria.googlepages.com/analisis_dimensional_caminar_bajo_la_llu">Análisis Dimensional: ¿es mejor caminar o correr </a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20090205184327/http://matematicas.ingenieria.googlepages.com/analisis_dimensional_caminar_bajo_la_llu">Archivado</a> el 5 de febrero de 2009 en <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>.</li></ul> <p><br /> </p> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r161257576">.mw-parser-output .mw-authority-control{margin-top:1.5em}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox table{margin:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox hr:last-child{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox+.mw-mf-linked-projects{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{display:flex;padding:0.5em;border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral,#eaecf0);color:var(--color-base,#202122)}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects ul li{margin-bottom:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa)}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#f8f9fa}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#eeeeff}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d);background-color:var(--background-color-neutral,#27292d);color:var(--color-base,#eaecf0)}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#202122)!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#202122!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#27292d!important}@media(prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral,#27292d)!important;color:var(--color-base,#eaecf0)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#202122)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#202122!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#27292d!important}}</style><div class="mw-authority-control"><div role="navigation" class="navbox" aria-label="Navbox" style="width: inherit;padding:3px"><table class="hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width: 12%; text-align:center;"><a href="/wiki/Control_de_autoridades" title="Control de autoridades">Control de autoridades</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><b>Proyectos Wikimedia</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q217113" class="extiw" title="wikidata:Q217113">Q217113</a></span></li> <li><b>Identificadores</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_Francia" title="Biblioteca Nacional de Francia">BNF</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb11978037k">11978037k</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://data.bnf.fr/ark:/12148/cb11978037k">(data)</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4133116-3">4133116-3</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/sh85038036">sh85038036</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_Israel" title="Biblioteca Nacional de Israel">NLI</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007555402605171">987007555402605171</a></span></li> <li><b>Diccionarios y enciclopedias</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Enciclopedia_Brit%C3%A1nica" title="Enciclopedia Británica">Britannica</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/science/dimensional-analysis">url</a></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div><div class="mw-mf-linked-projects hlist"> <ul><li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q217113" class="extiw" title="wikidata:Q217113">Q217113</a></span></li></ul> </div></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1&useformat=desktop" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Obtenido de «<a dir="ltr" href="https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Análisis_dimensional&oldid=161617621">https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Análisis_dimensional&oldid=161617621</a>»</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Especial:Categor%C3%ADas" title="Especial:Categorías">Categorías</a>: <ul><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Magnitudes_f%C3%ADsicas" title="Categoría:Magnitudes físicas">Magnitudes físicas</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Ingenier%C3%ADa" title="Categoría:Ingeniería">Ingeniería</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Estad%C3%ADstica_aplicada" title="Categoría:Estadística aplicada">Estadística aplicada</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:An%C3%A1lisis_dimensional" title="Categoría:Análisis dimensional">Análisis dimensional</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Categorías ocultas: <ul><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:Art%C3%ADculos_con_identificadores_BNF" title="Categoría:Wikipedia:Artículos con identificadores BNF">Wikipedia:Artículos con identificadores BNF</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:Art%C3%ADculos_con_identificadores_GND" title="Categoría:Wikipedia:Artículos con identificadores GND">Wikipedia:Artículos con identificadores GND</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:Art%C3%ADculos_con_identificadores_LCCN" title="Categoría:Wikipedia:Artículos con identificadores LCCN">Wikipedia:Artículos con identificadores LCCN</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:P%C3%A1ginas_con_enlaces_m%C3%A1gicos_de_ISBN" title="Categoría:Wikipedia:Páginas con enlaces mágicos de ISBN">Wikipedia:Páginas con enlaces mágicos de ISBN</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Esta página se editó por última vez el 31 jul 2024 a las 20:50.</li> <li id="footer-info-copyright">El texto está disponible bajo la <a href="/wiki/Wikipedia:Texto_de_la_Licencia_Creative_Commons_Atribuci%C3%B3n-CompartirIgual_4.0_Internacional" title="Wikipedia:Texto de la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional">Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0</a>; 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