Potentielle Energie

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="de" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Potentielle Energie – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )dewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Januar","Februar","März","April","Mai","Juni","Juli","August","September","Oktober","November","Dezember"],"wgRequestId":"5b324c30-acc1-41b3-87d3-c2a7838b967b","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Potentielle_Energie","wgTitle":"Potentielle Energie","wgCurRevisionId":249978333,"wgRevisionId":249978333,"wgArticleId":25419,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"], "wgCategories":["Energieform"],"wgPageViewLanguage":"de","wgPageContentLanguage":"de","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Potentielle_Energie","wgRelevantArticleId":25419,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":1}}},"wgStableRevisionId":249978333,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"de","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"de"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":20000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader": false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q155640","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.citeRef":"ready","ext.gadget.defaultPlainlinks":"ready","ext.gadget.dewikiCommonHide":"ready","ext.gadget.dewikiCommonLayout":"ready","ext.gadget.dewikiCommonStyle":"ready","ext.gadget.NavFrame":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready", "codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.createNewSection","ext.gadget.WikiMiniAtlas","ext.gadget.OpenStreetMap","ext.gadget.CommonsDirekt","ext.gadget.donateLink","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=de&modules=codex-search-styles%7Cext.cite.styles%7Cext.flaggedRevs.basic%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cmediawiki.codex.messagebox.styles%7Cskins.vector.styles.legacy%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector"> <script async="" src="/w/load.php?lang=de&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=de&modules=ext.gadget.NavFrame%2CciteRef%2CdefaultPlainlinks%2CdewikiCommonHide%2CdewikiCommonLayout%2CdewikiCommonStyle&only=styles&skin=vector"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=de&modules=site.styles&only=styles&skin=vector"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ab/ThreeGorgesDam-China2009.jpg/1200px-ThreeGorgesDam-China2009.jpg"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="745"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ab/ThreeGorgesDam-China2009.jpg/800px-ThreeGorgesDam-China2009.jpg"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="497"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ab/ThreeGorgesDam-China2009.jpg/640px-ThreeGorgesDam-China2009.jpg"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="397"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Potentielle Energie – Wikipedia"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//de.m.wikipedia.org/wiki/Potentielle_Energie"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Seite bearbeiten" href="/w/index.php?title=Potentielle_Energie&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipedia (de)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//de.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://de.wikipedia.org/wiki/Potentielle_Energie"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Atom-Feed für „Wikipedia“" href="/w/index.php?title=Spezial:Letzte_%C3%84nderungen&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin-vector-legacy mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Potentielle_Energie rootpage-Potentielle_Energie skin-vector action-view"><div id="mw-page-base" class="noprint"></div> <div id="mw-head-base" class="noprint"></div> <div id="content" class="mw-body" role="main"> <a id="top"></a> <div id="siteNotice"></div> <div class="mw-indicators"> </div> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Potentielle Energie</span></h1> <div id="bodyContent" class="vector-body"> <div id="siteSub" class="noprint">aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie</div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="contentSub2"></div> <div id="jump-to-nav"></div> <a class="mw-jump-link" href="#mw-head">Zur Navigation springen</a> <a class="mw-jump-link" href="#searchInput">Zur Suche springen</a> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:ThreeGorgesDam-China2009.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ab/ThreeGorgesDam-China2009.jpg/220px-ThreeGorgesDam-China2009.jpg" decoding="async" width="220" height="137" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ab/ThreeGorgesDam-China2009.jpg/330px-ThreeGorgesDam-China2009.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ab/ThreeGorgesDam-China2009.jpg/440px-ThreeGorgesDam-China2009.jpg 2x" data-file-width="2847" data-file-height="1768" /></a><figcaption><a href="/wiki/Wasserkraftwerk" title="Wasserkraftwerk">Wasserkraftwerke</a> nutzen die potentielle Energie eines <a href="/wiki/Stausee" title="Stausee">Stausees</a>. Je größer die gespeicherte Wassermenge und je größer der Höhenunterschied der Staustufe, desto mehr elektrische Energie kann das Kraftwerk liefern.</figcaption></figure> <p>Die <b>potentielle Energie</b> (auch <b>potenzielle Energie</b> geschrieben und <b>Lageenergie</b> genannt) beschreibt die <a href="/wiki/Energie" title="Energie">Energie</a> eines Körpers in einem <a href="/wiki/Physikalisches_System" title="Physikalisches System">physikalischen System</a>, die durch seine Lage in einem <a href="/wiki/Kraftfeld_(Physik)" class="mw-redirect" title="Kraftfeld (Physik)">Kraftfeld</a> oder durch seine aktuelle (mechanische) Konfiguration<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>Anm. 1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> bestimmt wird. </p><p>Beispielsweise ist in einem Schwerefeld die „potentielle Energie“ jene Energie, die ein Körper durch seine <a href="/wiki/H%C3%B6he" title="Höhe">Höhenlage</a> hat: Wenn ein Stein aus 20 Meter Höhe herabfällt, hat er doppelt so viel Arbeitsfähigkeit wie bei 10 Metern Fallhöhe. Während des Falls wird die potentielle Energie in <a href="/wiki/Kinetische_Energie" title="Kinetische Energie">kinetische Energie</a> oder andere Energieformen umgewandelt und verringert sich. Die Ausdrücke „potentielle Energie“ und „kinetische Energie“ für diese verschiedenen Energieformen prägte 1859 der schottische Ingenieur <a href="/wiki/William_John_Macquorn_Rankine" title="William John Macquorn Rankine">William J. M. Rankine</a>.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> In Wasserkraftwerken kann man potentielle Energie des Wassers eines Stausees in elektrische Energie umwandeln. </p><p>Ebenso wie andere Formen der Energie ist die potentielle Energie eine <a href="/wiki/Zustandsgr%C3%B6%C3%9Fe" title="Zustandsgröße">Zustandsgröße</a> eines physikalischen Systems. In einem <a href="/wiki/Abgeschlossenes_System" title="Abgeschlossenes System">abgeschlossenen System</a> kann die potentielle Energie bei Zustandsänderungen zwar zu- oder abnehmen, etwa bei Verschiebung des Körpers, bei seiner Höhenänderung oder bei Anregung eines Atoms durch Strahlung. Dann nimmt aber stets eine andere Energieform (z. B. kinetische Energie, <a href="/wiki/Elektrische_Energie" title="Elektrische Energie">elektrische Feldenergie</a>) im selben Maß ab oder zu. Diese Erfahrungstatsache wird durch den <a href="/wiki/Energieerhaltungssatz" title="Energieerhaltungssatz">Energieerhaltungssatz</a> ausgedrückt. </p><p>Die <a href="/wiki/Internationales_Einheitensystem" title="Internationales Einheitensystem">SI-Einheit</a> der potentiellen Energie ist das <a href="/wiki/Joule" title="Joule">Joule</a> (<a href="/wiki/Einheitenzeichen" title="Einheitenzeichen">Einheitenzeichen</a> J). Als <a href="/wiki/Formelzeichen" title="Formelzeichen">Formelzeichen</a> für die potentielle Energie wird <i>E</i><sub>pot</sub> oder <i>U</i> verwendet, in der theoretischen Physik ist <i>V</i> verbreitet. Oft wird auch ungenau vom <i><a href="/wiki/Potential_(Physik)" title="Potential (Physik)">Potential</a></i> gesprochen, wenn die potentielle Energie gemeint ist. </p> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="de" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Inhaltsverzeichnis</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Potentielle_Energie_im_Gravitationsfeld"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Potentielle Energie im Gravitationsfeld</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-2"><a href="#Einführung"><span class="tocnumber">1.1</span> <span class="toctext">Einführung</span></a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-3"><a href="#Radfahrer_im_Detail_mit_Reibung"><span class="tocnumber">1.1.1</span> <span class="toctext">Radfahrer im Detail mit Reibung</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-2 tocsection-4"><a href="#Allgemeinere_Beschreibung"><span class="tocnumber">1.2</span> <span class="toctext">Allgemeinere Beschreibung</span></a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-5"><a href="#Beispiel:_Potentielle_Energie_auf_der_Erdoberfläche"><span class="tocnumber">1.2.1</span> <span class="toctext">Beispiel: Potentielle Energie auf der Erdoberfläche</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-6"><a href="#Beispiel:_Potentielle_Energie_auf_einer_Planetenoberfläche"><span class="tocnumber">1.2.2</span> <span class="toctext">Beispiel: Potentielle Energie auf einer Planetenoberfläche</span></a></li> </ul> </li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-7"><a href="#Potentielle_Energie_einer_gespannten_Feder"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Potentielle Energie einer gespannten Feder</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-8"><a href="#Potentielle_Energie_und_der_Energieerhaltungssatz"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Potentielle Energie und der Energieerhaltungssatz</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-9"><a href="#Formale_Definition"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Formale Definition</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-10"><a href="#Beispiel:_Potentielle_Energie_im_elektrischen_Feld"><span class="tocnumber">4.1</span> <span class="toctext">Beispiel: Potentielle Energie im elektrischen Feld</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-11"><a href="#Zusammenhang_zwischen_potentieller_Energie_und_Potential"><span class="tocnumber">4.2</span> <span class="toctext">Zusammenhang zwischen potentieller Energie und Potential</span></a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-12"><a href="#Beispiel_Gravitationsfeld"><span class="tocnumber">4.2.1</span> <span class="toctext">Beispiel Gravitationsfeld</span></a></li> </ul> </li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-13"><a href="#Literatur"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Literatur</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-14"><a href="#Anmerkungen"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Anmerkungen</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-15"><a href="#Einzelnachweise"><span class="tocnumber">7</span> <span class="toctext">Einzelnachweise</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Potentielle_Energie_im_Gravitationsfeld">Potentielle Energie im Gravitationsfeld</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Potentielle_Energie&veaction=edit&section=1" title="Abschnitt bearbeiten: Potentielle Energie im Gravitationsfeld" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Potentielle_Energie&action=edit&section=1" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Potentielle Energie im Gravitationsfeld"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="/wiki/Gravitationsenergie" title="Gravitationsenergie">Gravitationsenergie</a></i></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Einführung"><span id="Einf.C3.BChrung"></span>Einführung</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Potentielle_Energie&veaction=edit&section=2" title="Abschnitt bearbeiten: Einführung" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Potentielle_Energie&action=edit&section=2" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einführung"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Zur Einführung betrachten wir einen Radfahrer, der eine ebene Strecke befährt, dann einen Berg hoch und als letztes hinunter fährt. Die Betrachtung soll zunächst ohne <a href="/wiki/Reibungskraft" class="mw-redirect" title="Reibungskraft">Reibungskräfte</a> erfolgen. </p><p>Auf ebener Strecke fährt der Radfahrer mit einer bestimmten Geschwindigkeit, was einer bestimmten kinetischen Energie entspricht. Fährt er den Berg hinauf, so muss er mehr Energie aufwenden, um die Geschwindigkeit (und damit kinetische Energie) aufrechtzuerhalten. Aufgrund der Energieerhaltung kann aber keine Energie verloren gehen und die Energie, die der Radfahrer beim Anstieg mehr aufwendet, muss irgendwo hin fließen: Die mehr aufgewendete Energie wird in <i>potentielle Energie</i> umgewandelt. Je höher er steigt, desto mehr potentielle Energie besitzt der Radfahrer. Beim Abstieg muss der Radfahrer dagegen bremsen, um seine Geschwindigkeit zu halten und damit seine kinetische Energie konstant zu halten. Bremst er nicht, so wird er schneller und besitzt immer mehr kinetische Energie. Der Zuwachs seiner kinetischen Energie kann aber aufgrund der Energieerhaltung nicht ohne Verlust einer anderen Energieform einhergehen. Der Zuwachs der kinetischen Energie ist gleich dem Verlust an potentieller Energie. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Radfahrer_im_Detail_mit_Reibung">Radfahrer im Detail mit Reibung</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Potentielle_Energie&veaction=edit&section=3" title="Abschnitt bearbeiten: Radfahrer im Detail mit Reibung" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Potentielle_Energie&action=edit&section=3" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Radfahrer im Detail mit Reibung"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Beispiel_Radfahrer.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/92/Beispiel_Radfahrer.svg/330px-Beispiel_Radfahrer.svg.png" decoding="async" width="330" height="180" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/92/Beispiel_Radfahrer.svg/495px-Beispiel_Radfahrer.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/92/Beispiel_Radfahrer.svg/660px-Beispiel_Radfahrer.svg.png 2x" data-file-width="1100" data-file-height="600" /></a><figcaption>Darstellung der Kräfte auf den Radfahrer. Eingezeichnet sind die Gewichtskraft <i>F</i><sub>G</sub>, die sich in die Hangabtriebskraft <i>F</i><sub>GH</sub> und Normalkraft <i>F</i><sub>GN</sub> zerlegen lässt, sowie die Reibungskraft <i>F</i><sub>R</sub></figcaption></figure> <p>Der Radfahrer erreicht auf ebener Strecke ohne viel Mühe 20 km/h, da er nur gegen den <a href="/wiki/Str%C3%B6mungswiderstand" title="Strömungswiderstand">Luftwiderstand</a> und die <a href="/wiki/Rollwiderstand" title="Rollwiderstand">Rollreibung</a> antreten muss. Kommt er nun an einen <a href="/wiki/Schiefe_Ebene" title="Schiefe Ebene">ansteigenden Streckenabschnitt</a>, muss er sich bei gleicher Geschwindigkeit stärker anstrengen als zuvor. Nach Erreichen der Kuppe geht es bergab und der Radfahrer rollt ohne Tretbewegungen weiter, muss sogar bremsen, damit er nicht zu schnell wird. </p><p>Auf den Fahrer samt Rad wirken zwei <a href="/wiki/Kraft" title="Kraft">Kräfte</a>: die Reibungskraft und die <a href="/wiki/Gewichtskraft" title="Gewichtskraft">Gewichtskraft</a>. Im ersten Streckenabschnitt zeigt die Gewichtskraft senkrecht zur Straße und weist somit nach Anwendung der <a href="/wiki/Kr%C3%A4fteparallelogramm" title="Kräfteparallelogramm">Kräftezerlegung</a> keine Kraftkomponente in Bewegungsrichtung auf. Kommt nun ein Anstieg, ergibt die Zerlegung der Gewichtskraft eine Kraftkomponente entgegen der Bewegungsrichtung. Nach Überschreiten der Kuppe hat die Schwerkraft eine Komponente in Bewegungsrichtung und entgegen der Reibungskraft. </p><p>Für eine Bewegung entgegen der Gewichtskraft muss am Körper <a href="/wiki/Arbeit_(Physik)" title="Arbeit (Physik)">Arbeit</a> aufgewendet werden, die nun als potentielle Energie in ihm gespeichert ist. Bei einer Bewegung, die eine Komponente in Richtung der Gewichtskraft enthält, leistet der Körper Arbeit und seine potentielle Energie nimmt ab. Die Wegkomponente in Richtung Gewichtskraft heißt Höhe und zusammen mit der Kraft ergibt sich: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{\mathrm {pot} }\equiv U_{\mathrm {G} }=F_{\mathrm {G} }\,h=m\,g\,h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>≡</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">G</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">G</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>h</mi> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>g</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{\mathrm {pot} }\equiv U_{\mathrm {G} }=F_{\mathrm {G} }\,h=m\,g\,h}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5a37c0987a5df81d8cf3c37124d943a2a521b54" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:26.741ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle E_{\mathrm {pot} }\equiv U_{\mathrm {G} }=F_{\mathrm {G} }\,h=m\,g\,h}"></span></dd></dl> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span> – <a href="/wiki/Masse_(Physik)" title="Masse (Physik)">Masse</a></li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>g</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3556280e66fe2c0d0140df20935a6f057381d77" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.116ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle g}"></span> – <a href="/wiki/Schwerebeschleunigung" class="mw-redirect" title="Schwerebeschleunigung">Schwerebeschleunigung</a></li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}"></span> – Höhe über dem Boden (deutlich geringer als der <a href="/wiki/Erdradius" title="Erdradius">Erdradius</a>; <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h\ll R_{\mathrm {E} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>h</mi> <mo>≪</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h\ll R_{\mathrm {E} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54351205d011f0c2e05b2e0a9dd447527a152c55" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.069ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle h\ll R_{\mathrm {E} }}"></span>)</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Allgemeinere_Beschreibung">Allgemeinere Beschreibung</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Potentielle_Energie&veaction=edit&section=4" title="Abschnitt bearbeiten: Allgemeinere Beschreibung" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Potentielle_Energie&action=edit&section=4" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Allgemeinere Beschreibung"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Im Allgemeinen ist die Gravitationsfeldstärke und damit die Gewichtskraft ortsabhängig. Damit gilt: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}U_{\mathrm {G} }({\vec {r}})&=-\int _{{\vec {r}}_{0}}^{\vec {r}}{\vec {F}}({\vec {r}}^{\prime })\cdot d{\vec {r}}^{\prime }=-\int _{{\vec {r}}_{0}}^{\vec {r}}m\,{\vec {g}}({\vec {r}}^{\prime })\cdot \mathrm {d} {\vec {r}}^{\prime }\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">G</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>d</mi> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </msubsup> <mi>m</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}U_{\mathrm {G} }({\vec {r}})&=-\int _{{\vec {r}}_{0}}^{\vec {r}}{\vec {F}}({\vec {r}}^{\prime })\cdot d{\vec {r}}^{\prime }=-\int _{{\vec {r}}_{0}}^{\vec {r}}m\,{\vec {g}}({\vec {r}}^{\prime })\cdot \mathrm {d} {\vec {r}}^{\prime }\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ce658e049e45e8044b46909052e7db295e313c1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.694ex; margin-bottom: -0.311ex; width:47.942ex; height:7.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}U_{\mathrm {G} }({\vec {r}})&=-\int _{{\vec {r}}_{0}}^{\vec {r}}{\vec {F}}({\vec {r}}^{\prime })\cdot d{\vec {r}}^{\prime }=-\int _{{\vec {r}}_{0}}^{\vec {r}}m\,{\vec {g}}({\vec {r}}^{\prime })\cdot \mathrm {d} {\vec {r}}^{\prime }\end{aligned}}}"></span></dd></dl> <p>Das negative <a href="/wiki/Vorzeichen_(Zahl)" title="Vorzeichen (Zahl)">Vorzeichen</a> ergibt sich dadurch, dass man etwas entgegen der wirkenden Kraft bewegen muss, um die potentielle Energie zu erhöhen. <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {r_{0}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {r_{0}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/801bb263bbde2e625b88b678d2df80312a1d1452" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.324ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {r_{0}}}}"></span> beschreibt dabei den Bezugspunkt, an dem die potentielle Energie eines Teilchens verschwinden soll. Er ersetzt die ansonsten bei der Integration auftretende Integrationskonstante. Meist wählt man hierfür die Erdoberfläche (siehe erstes Beispiel) oder das Unendliche (siehe zweites Beispiel). Die obere Integralgrenze <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {r}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {r}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6aec3c9ce13b53e9e24c98e7cce4212627884c91" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.223ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {r}}}"></span> entspricht der Position des betrachteten Teilchens, nicht zu verwechseln mit der Integrationsvariablen <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {r}}^{\prime }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {r}}^{\prime }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/337a07d24c54938a40d798c83ff1ca2fbe01101f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.908ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\vec {r}}^{\prime }}"></span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Beispiel:_Potentielle_Energie_auf_der_Erdoberfläche"><span id="Beispiel:_Potentielle_Energie_auf_der_Erdoberfl.C3.A4che"></span>Beispiel: Potentielle Energie auf der Erdoberfläche</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Potentielle_Energie&veaction=edit&section=5" title="Abschnitt bearbeiten: Beispiel: Potentielle Energie auf der Erdoberfläche" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Potentielle_Energie&action=edit&section=5" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Beispiel: Potentielle Energie auf der Erdoberfläche"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Setzt man <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {g}}({\vec {r}})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {g}}({\vec {r}})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/114e31dd7696453a4fbf5aba755cd4ce5ad8ff7e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.206ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {g}}({\vec {r}})}"></span> konstant (was auf der Erdoberfläche für kleine Höhenunterschiede näherungsweise gilt), so ergibt sich wieder die im vorigen Abschnitt beschriebene Gleichung: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}U_{\mathrm {G} }({\vec {r}})&=-\int _{R}^{R+h}m\,{\vec {g}}\cdot \mathrm {d} {\vec {r}}=mgh\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">G</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>R</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>R</mi> <mo>+</mo> <mi>h</mi> </mrow> </msubsup> <mi>m</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>g</mi> <mi>h</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}U_{\mathrm {G} }({\vec {r}})&=-\int _{R}^{R+h}m\,{\vec {g}}\cdot \mathrm {d} {\vec {r}}=mgh\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8cd006b999774750deb3f8105d1f78760cce78a8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.316ex; margin-bottom: -0.189ex; width:34.134ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}U_{\mathrm {G} }({\vec {r}})&=-\int _{R}^{R+h}m\,{\vec {g}}\cdot \mathrm {d} {\vec {r}}=mgh\end{aligned}}}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Beispiel:_Potentielle_Energie_auf_einer_Planetenoberfläche"><span id="Beispiel:_Potentielle_Energie_auf_einer_Planetenoberfl.C3.A4che"></span>Beispiel: Potentielle Energie auf einer Planetenoberfläche</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Potentielle_Energie&veaction=edit&section=6" title="Abschnitt bearbeiten: Beispiel: Potentielle Energie auf einer Planetenoberfläche" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Potentielle_Energie&action=edit&section=6" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Beispiel: Potentielle Energie auf einer Planetenoberfläche"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Potential_and_potential_energy_(g)_de.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9f/Potential_and_potential_energy_%28g%29_de.png/220px-Potential_and_potential_energy_%28g%29_de.png" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9f/Potential_and_potential_energy_%28g%29_de.png/330px-Potential_and_potential_energy_%28g%29_de.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9f/Potential_and_potential_energy_%28g%29_de.png 2x" data-file-width="376" data-file-height="376" /></a><figcaption>Potentielle Energie <i>W</i><sub>pot</sub> und <a href="/wiki/Gravitationspotential" class="mw-redirect" title="Gravitationspotential">Gravitationspotential</a> <i>V</i> im Umfeld einer Zentralmasse</figcaption></figure> <p>Betrachtet man ein System aus einem Planeten und einem Probeteilchen fernab der Planetenoberfläche, reicht obige Näherung nicht mehr aus; die lokale Gravitationsfeldstärke variiert mit dem Abstand vom Massenmittelpunkt des Planeten. Eine genauere Beschreibung ist mithilfe des <a href="/wiki/Newtonsches_Gravitationsgesetz" title="Newtonsches Gravitationsgesetz">Newtonschen Gravitationsgesetzes</a> möglich, </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F_{\mathrm {G} }}}({\vec {r}})=-{\frac {GMm}{|{\vec {r}}|^{3}}}{\vec {r}}=-{\frac {GMm}{r^{2}}}{\vec {e_{r}}};\quad r=|{\vec {r}}|;\quad {\vec {e_{r}}}={\frac {\vec {r}}{r}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">G</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>G</mi> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>G</mi> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>;</mo> <mspace width="1em" /> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>;</mo> <mspace width="1em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F_{\mathrm {G} }}}({\vec {r}})=-{\frac {GMm}{|{\vec {r}}|^{3}}}{\vec {r}}=-{\frac {GMm}{r^{2}}}{\vec {e_{r}}};\quad r=|{\vec {r}}|;\quad {\vec {e_{r}}}={\frac {\vec {r}}{r}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c008b57a7e0cd74eb28e091b5199b1c9d05eb16" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:54.559ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F_{\mathrm {G} }}}({\vec {r}})=-{\frac {GMm}{|{\vec {r}}|^{3}}}{\vec {r}}=-{\frac {GMm}{r^{2}}}{\vec {e_{r}}};\quad r=|{\vec {r}}|;\quad {\vec {e_{r}}}={\frac {\vec {r}}{r}}}"></span>.</dd></dl> <p>Bei dieser Art der Betrachtung wählt man häufig den Bezugspunkt im unendlich fernen, d. h. <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{\mathrm {G} }(r=\infty )=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">G</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{\mathrm {G} }(r=\infty )=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d084cd6ab01d430e3c79d53497fc9454bdce333" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.651ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle U_{\mathrm {G} }(r=\infty )=0}"></span>. Durch diese Wahl kann die potentielle Energie nur negative Werte annehmen. Die potentielle Energie des Teilchens auf der Planetenoberfläche entspricht dann der Arbeit, die verrichtet werden muss, um dieses Teilchen ins Unendliche zu transportieren, es also aus dem Gravitationsfeld zu entfernen. Auf der Planetenoberfläche ist die potentielle Energie des Teilchens minimal, im Unendlichen maximal. Mit der Vereinbarung, dass der <a href="/wiki/Koordinatenursprung" class="mw-redirect" title="Koordinatenursprung">Ursprung</a> im Planetenmittelpunkt liegt, der Planet einen Radius <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle R}"></span> hat und <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} {\vec {r}}\cdot {\vec {e_{r}}}=\mathrm {d} r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} {\vec {r}}\cdot {\vec {e_{r}}}=\mathrm {d} r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e7a02afcd531ecd85144cc9c4b35e7b477d5f95" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.958ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} {\vec {r}}\cdot {\vec {e_{r}}}=\mathrm {d} r}"></span>, erhält man </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{\mathrm {min} }=-\int _{\infty }^{R}{\vec {F_{\mathrm {G} }}}({\vec {r}})\cdot \mathrm {d} {\vec {r}}=-\int _{\infty }^{R}-{\frac {GMm}{r^{2}}}\,\mathrm {d} r=GMm\int _{\infty }^{R}{\frac {1}{r^{2}}}\,\mathrm {d} r=GMm\left[-{\frac {1}{r}}\right]_{\infty }^{R}=-{\frac {GMm}{R}}=-m\,g\,R}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>R</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">G</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>R</mi> </mrow> </msubsup> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>G</mi> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mi>G</mi> <mi>M</mi> <mi>m</mi> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>R</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mi>G</mi> <mi>M</mi> <mi>m</mi> <msubsup> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>R</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>G</mi> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mi>R</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>m</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>g</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>R</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{\mathrm {min} }=-\int _{\infty }^{R}{\vec {F_{\mathrm {G} }}}({\vec {r}})\cdot \mathrm {d} {\vec {r}}=-\int _{\infty }^{R}-{\frac {GMm}{r^{2}}}\,\mathrm {d} r=GMm\int _{\infty }^{R}{\frac {1}{r^{2}}}\,\mathrm {d} r=GMm\left[-{\frac {1}{r}}\right]_{\infty }^{R}=-{\frac {GMm}{R}}=-m\,g\,R}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1b727e948358ee3243a1af31767316b510f5e6d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:105.726ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle U_{\mathrm {min} }=-\int _{\infty }^{R}{\vec {F_{\mathrm {G} }}}({\vec {r}})\cdot \mathrm {d} {\vec {r}}=-\int _{\infty }^{R}-{\frac {GMm}{r^{2}}}\,\mathrm {d} r=GMm\int _{\infty }^{R}{\frac {1}{r^{2}}}\,\mathrm {d} r=GMm\left[-{\frac {1}{r}}\right]_{\infty }^{R}=-{\frac {GMm}{R}}=-m\,g\,R}"></span></dd></dl> <p>als potentielle Energie des Probeteilchens auf der Planetenoberfläche. Im letzten Schritt wurde die neue planetenabhängige Konstante </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g={\frac {GM}{R^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>g</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>G</mi> <mi>M</mi> </mrow> <msup> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g={\frac {GM}{R^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4507c412ac5fd7567b4935e89cc5fcaabb53a479" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:9.32ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle g={\frac {GM}{R^{2}}}}"></span></dd></dl> <p>definiert. Hierbei ist <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}"></span> die Masse des Planeten, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span> die Masse des Probeteilchens und <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.827ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle G}"></span> die <a href="/wiki/Gravitationskonstante" title="Gravitationskonstante">Gravitationskonstante</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Potentielle_Energie_einer_gespannten_Feder">Potentielle Energie einer gespannten Feder</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Potentielle_Energie&veaction=edit&section=7" title="Abschnitt bearbeiten: Potentielle Energie einer gespannten Feder" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Potentielle_Energie&action=edit&section=7" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Potentielle Energie einer gespannten Feder"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="/wiki/Spannenergie" title="Spannenergie">Spannenergie</a></i></div> <p>Aus der <a href="/wiki/Federkraft" class="mw-redirect" title="Federkraft">Federkraft</a> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F(x)=-kx}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>k</mi> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F(x)=-kx}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1b21bc5f1baf4db31decb441ec166f0013ef9fc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.327ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle F(x)=-kx}"></span></dd></dl> <p>ergibt sich für die potentielle Energie </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U(x)=-\int _{0}^{x}F(x^{\prime })\mathrm {d} x^{\prime }={\frac {1}{2}}kx^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>U</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msubsup> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>k</mi> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U(x)=-\int _{0}^{x}F(x^{\prime })\mathrm {d} x^{\prime }={\frac {1}{2}}kx^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b34c41f6c57ac22b06a55d26fe0e939fb1ece6a9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:31.803ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle U(x)=-\int _{0}^{x}F(x^{\prime })\mathrm {d} x^{\prime }={\frac {1}{2}}kx^{2}}"></span>.</dd></dl> <p>Hierbei ist </p> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"></span> die <a href="/wiki/Federkonstante" title="Federkonstante">Federkonstante</a> und</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span> die <a href="/wiki/Auslenkung" title="Auslenkung">Auslenkung</a> der Feder aus der <a href="/wiki/Ruhelage" class="mw-redirect" title="Ruhelage">Ruhelage</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Potentielle_Energie_und_der_Energieerhaltungssatz">Potentielle Energie und der Energieerhaltungssatz</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Potentielle_Energie&veaction=edit&section=8" title="Abschnitt bearbeiten: Potentielle Energie und der Energieerhaltungssatz" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Potentielle_Energie&action=edit&section=8" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Potentielle Energie und der Energieerhaltungssatz"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>In einem <a href="/wiki/Abgeschlossenes_System" title="Abgeschlossenes System">abgeschlossenen System</a> ohne Energieaustausch mit der Umgebung und unter Vernachlässigung jedweder <a href="/wiki/Reibung" title="Reibung">Reibung</a> gilt zu jedem Zeitpunkt der <a href="/wiki/Energieerhaltungssatz" title="Energieerhaltungssatz">Energieerhaltungssatz</a> der <a href="/wiki/Klassische_Mechanik" title="Klassische Mechanik">klassischen Mechanik</a>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E=T+U={\text{const.}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mi>T</mi> <mo>+</mo> <mi>U</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>const.</mtext> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E=T+U={\text{const.}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26a48057502ee7a5355d0533ee6697701ba50219" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:20.187ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle E=T+U={\text{const.}}}"></span></dd></dl> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>U</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/458a728f53b9a0274f059cd695e067c430956025" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.783ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle U}"></span> – potentielle Energie</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}"></span> – <a href="/wiki/Kinetische_Energie" title="Kinetische Energie">kinetische Energie</a></li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E}"></span> – <a href="/wiki/Energie#Energie_in_der_klassischen_Mechanik" title="Energie">mechanische Energie</a></li></ul> <p>In Worten: Die Summe aus potentieller und kinetischer Energie, einschließlich der <a href="/wiki/Rotationsenergie" title="Rotationsenergie">Rotationsenergie</a>, ist konstant und entspricht der Gesamtenergie des mechanischen Systems. </p><p>Im <a href="/wiki/Hamiltonsche_Mechanik" title="Hamiltonsche Mechanik">Hamilton-Formalismus</a> wird diese Gleichung als </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H=\sum _{k}p_{k}{\dot {q}}_{k}-L=T+U}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>H</mi> <mo>=</mo> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>q</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mi>L</mi> <mo>=</mo> <mi>T</mi> <mo>+</mo> <mi>U</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H=\sum _{k}p_{k}{\dot {q}}_{k}-L=T+U}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fe3efa0be5d7b785c639918c05f9bfbf7872a54" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:27.409ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle H=\sum _{k}p_{k}{\dot {q}}_{k}-L=T+U}"></span></dd></dl> <p>geschrieben, wobei <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>H</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75a9edddcca2f782014371f75dca39d7e13a9c1b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle H}"></span> die <a href="/wiki/Hamiltonfunktion" class="mw-redirect" title="Hamiltonfunktion">Hamiltonfunktion</a> und <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>L</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/103168b86f781fe6e9a4a87b8ea1cebe0ad4ede8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.583ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle L}"></span> die <a href="/wiki/Lagrangefunktion" class="mw-redirect" title="Lagrangefunktion">Lagrangefunktion</a> ist. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Formale_Definition">Formale Definition</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Potentielle_Energie&veaction=edit&section=9" title="Abschnitt bearbeiten: Formale Definition" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Potentielle_Energie&action=edit&section=9" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Formale Definition"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Uebersicht_konservative_Kraftfelder.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f6/Uebersicht_konservative_Kraftfelder.svg/220px-Uebersicht_konservative_Kraftfelder.svg.png" decoding="async" width="220" height="161" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f6/Uebersicht_konservative_Kraftfelder.svg/330px-Uebersicht_konservative_Kraftfelder.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f6/Uebersicht_konservative_Kraftfelder.svg/440px-Uebersicht_konservative_Kraftfelder.svg.png 2x" data-file-width="650" data-file-height="475" /></a><figcaption>Potential- und Gradientenfelder in der Physik;<br /> skalare Felder (Potentialfelder):<br /> <i>V</i><sub>G</sub> – <a href="/wiki/Gravitationspotential" class="mw-redirect" title="Gravitationspotential">Gravitationspotential</a><br /> <i>E</i><sub>pot</sub> – potentielle Energie<br /> <i>V</i><sub>C</sub> – <a href="/wiki/Coulomb-Potential" class="mw-redirect" title="Coulomb-Potential">Coulomb-Potential</a><br /> Vektorfelder (Gradientenfelder):<br /> <i>g</i> – <a href="/wiki/Gravitationsbeschleunigung" class="mw-redirect" title="Gravitationsbeschleunigung">Gravitationsbeschleunigung</a><br /> <i>F</i> – <a href="/wiki/Kraft" title="Kraft">Kraft</a><br /> <i>E</i> – <a href="/wiki/Elektrische_Feldst%C3%A4rke" title="Elektrische Feldstärke">elektrische Feldstärke</a></figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Feldlinien_und_%C3%84quipotentiallinien.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/Feldlinien_und_%C3%84quipotentiallinien.png/220px-Feldlinien_und_%C3%84quipotentiallinien.png" decoding="async" width="220" height="161" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/Feldlinien_und_%C3%84quipotentiallinien.png/330px-Feldlinien_und_%C3%84quipotentiallinien.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/Feldlinien_und_%C3%84quipotentiallinien.png/440px-Feldlinien_und_%C3%84quipotentiallinien.png 2x" data-file-width="516" data-file-height="378" /></a><figcaption>Elektrisches Feld: Äquipotentiallinien (rot) und Feldlinien (schwarz) für zwei punktförmig konzentrierte Ladungen</figcaption></figure> <p>Da ein <a href="/wiki/Konservatives_Kraftfeld" class="mw-redirect" title="Konservatives Kraftfeld">konservatives Kraftfeld</a> die Kraft <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}({\vec {r}})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}({\vec {r}})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fa50161813a42866a3a7a0e8c96ad8cac97dc8a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.803ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}({\vec {r}})}"></span> auf einen <a href="/wiki/Kraftfeld_(Physik)" class="mw-redirect" title="Kraftfeld (Physik)">Probekörper</a> an einem beliebigen <a href="/wiki/Ortsvektor" title="Ortsvektor">Ort</a> definiert und mathematisch ein <a href="/wiki/Gradientenfeld" title="Gradientenfeld">Gradientenfeld</a> ist, existiert ein zum Kraftfeld äquivalentes <a href="/wiki/Skalarfeld" title="Skalarfeld">skalares Feld</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U({\vec {r}})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>U</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U({\vec {r}})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8dec6601005dfdc7b499504dc919d362a3f1b709" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.815ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle U({\vec {r}})}"></span>. Dies ist die potentielle Energie für den jeweiligen Ort. Aus der Umkehrung des <a href="/wiki/Arbeit_(Physik)" title="Arbeit (Physik)">Arbeitsintegrals</a> folgt, dass ein Energieanstieg entlang eines Weges eine Kraftkomponente in entgegengesetzter Richtung des Weges voraussetzt. Durch Zerlegung des Kraftfeldes in <a href="/wiki/Kartesisches_Koordinatensystem" title="Kartesisches Koordinatensystem">kartesische Komponenten</a> ergeben sich in Abhängigkeit vom Ort folgende partielle <a href="/wiki/Differentialrechnung" title="Differentialrechnung">Ableitungen</a>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -{\vec {F}}({\vec {r}})={\frac {\partial U({\vec {r}})}{\partial x}}{\vec {e}}_{x}+{\frac {\partial U({\vec {r}})}{\partial y}}{\vec {e}}_{y}+{\frac {\partial U({\vec {r}})}{\partial z}}{\vec {e}}_{z}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>U</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>e</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>U</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>e</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>U</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>z</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>e</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -{\vec {F}}({\vec {r}})={\frac {\partial U({\vec {r}})}{\partial x}}{\vec {e}}_{x}+{\frac {\partial U({\vec {r}})}{\partial y}}{\vec {e}}_{y}+{\frac {\partial U({\vec {r}})}{\partial z}}{\vec {e}}_{z}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4827addb97dd6e45d4498bc301dd4307af45df32" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:43.191ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle -{\vec {F}}({\vec {r}})={\frac {\partial U({\vec {r}})}{\partial x}}{\vec {e}}_{x}+{\frac {\partial U({\vec {r}})}{\partial y}}{\vec {e}}_{y}+{\frac {\partial U({\vec {r}})}{\partial z}}{\vec {e}}_{z}}"></span></dd></dl> <p>Allgemein lässt sich dies durch den <a href="/wiki/Nabla-Operator" title="Nabla-Operator">Nabla-Operator</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {\nabla }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {\nabla }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65eeb56775c5bb9a9645ca773c8b8f744ca6ce0a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.936ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {\nabla }}}"></span> ausdrücken. </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}({\vec {r}})=-{\vec {\nabla }}U({\vec {r}})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mi>U</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}({\vec {r}})=-{\vec {\nabla }}U({\vec {r}})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21197f6dda80f6c9b1e244867cbb39ab7998ead3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.461ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}({\vec {r}})=-{\vec {\nabla }}U({\vec {r}})}"></span></dd></dl> <p>Die Umkehrung der Ableitung führt zum Integral und ermittelt die Änderung der potentiellen Energie im Kraftfeld als Arbeitsintegrals mit negativem Vorzeichen. Hieran zeigt sich auch nachvollziehbar die Übertragbarkeit auf verschiedene Kraftfelder. </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U({\vec {r}})=-\int \mathrm {d} W({\vec {r}})=-\int {\vec {F}}({\vec {r}})\cdot \mathrm {d} {\vec {r}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>U</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>W</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U({\vec {r}})=-\int \mathrm {d} W({\vec {r}})=-\int {\vec {F}}({\vec {r}})\cdot \mathrm {d} {\vec {r}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/405a593a5db3191f1f34d0e8cb487be8d62cce8c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:36.322ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle U({\vec {r}})=-\int \mathrm {d} W({\vec {r}})=-\int {\vec {F}}({\vec {r}})\cdot \mathrm {d} {\vec {r}}}"></span></dd></dl> <p>Um die potentielle Energie eines Körpers zu vergrößern, muss Feldarbeit gegen die Kräfte eines konservativen Kraftfeldes verrichtet werden. So besitzt jeder massebehaftete Körper in einem Gravitationsfeld potentielle Energie. Diese kann jedoch nur erhöht oder vermindert werden, wenn der Körper gegen oder in Richtung der Gravitationskraft verschoben wird. Bei einer Verschiebung senkrecht zu den <a href="/wiki/Feldlinie" title="Feldlinie">Feldlinien</a> behält der Körper seine potentielle Energie bei. Ein solcher Bereich nennt sich <a href="/wiki/%C3%84quipotentialfl%C3%A4che" title="Äquipotentialfläche">Äquipotentialfläche</a> oder -linie und entspricht einer Höhenlinie auf der Landkarte. Die Feldlinie dagegen beschreibt die Richtung der Steigung. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Wegunabhaengigkeit_im_Kraftfeld.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/16/Wegunabhaengigkeit_im_Kraftfeld.svg/220px-Wegunabhaengigkeit_im_Kraftfeld.svg.png" decoding="async" width="220" height="161" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/16/Wegunabhaengigkeit_im_Kraftfeld.svg/330px-Wegunabhaengigkeit_im_Kraftfeld.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/16/Wegunabhaengigkeit_im_Kraftfeld.svg/440px-Wegunabhaengigkeit_im_Kraftfeld.svg.png 2x" data-file-width="516" data-file-height="378" /></a><figcaption>Wegunabhängigkeit der Verschiebungsarbeit im konservativen Kraftfeld</figcaption></figure> <p>Sofern keine Reibungsverluste oder sonstige Wechselwirkungen mit der Umgebung auftreten gilt für eine Verschiebung in konservativen Kraftfeldern das Prinzip der Wegunabhängigkeit. Das bedeutet unabhängig vom eingeschlagenen Weg muss gleich viel Feldarbeit verrichtet werden damit ein Körper vom Ausgangspunkt zum Zielpunkt gelangt. Hierin spielt sich der <a href="/wiki/Energieerhaltungssatz" title="Energieerhaltungssatz">Energieerhaltungssatz</a> wieder, da die Arbeit der Energieänderung entspricht. </p><p>Die Wahl des Bezugsniveaus kann beliebig erfolgen, jedoch reduzieren pragmatischen Gründe die Auswahl. Im Zweifelsfall immer als <a href="/wiki/Nullniveau_(Physik)" title="Nullniveau (Physik)">Nullniveau</a> geeignet ist der Ausgangspunkt des untersuchten Körpers. Beim Gravitationsfeld bildet häufig die Erdoberfläche den Bezugspunkt oder allgemein der niedrigste Punkt der Umgebung. Darüber hinaus kann der Bezugspunkt an einen unendlich weit entfernten Ort verlegt werden (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |{\vec {r}}|\rightarrow \infty }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo stretchy="false">→</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |{\vec {r}}|\rightarrow \infty }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/088e01c4ab2054192b56b1be71793be8d147ff56" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.455ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |{\vec {r}}|\rightarrow \infty }"></span>). Die Umkehrung davon bildet die maximale potentielle Energie, bei der ein Körper von seinem Ausgangspunkt aus dem Kraftfeld heraus bewegt wird, wobei ein zentrales Kraftfeld angenommen sei. </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{\mathrm {max} }=-\int _{R}^{\infty }{\vec {F}}(r)\mathrm {d} r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">x</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>R</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{\mathrm {max} }=-\int _{R}^{\infty }{\vec {F}}(r)\mathrm {d} r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/643ec1b2ea1fca834238c2d2101f54dd9bddfb69" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:21.869ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle U_{\mathrm {max} }=-\int _{R}^{\infty }{\vec {F}}(r)\mathrm {d} r}"></span></dd></dl> <p>Bei <a href="/wiki/Elektrische_Ladung" title="Elektrische Ladung">elektrischen Ladungen</a> gleichen Vorzeichens führt dies zur minimalen potentiellen Energie. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Beispiel:_Potentielle_Energie_im_elektrischen_Feld">Beispiel: Potentielle Energie im elektrischen Feld</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Potentielle_Energie&veaction=edit&section=10" title="Abschnitt bearbeiten: Beispiel: Potentielle Energie im elektrischen Feld" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Potentielle_Energie&action=edit&section=10" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Beispiel: Potentielle Energie im elektrischen Feld"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Die Kraft auf eine Ladung in einem gegebenen elektrischen Feld errechnet sich aus: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}_{\mathrm {C} }({\vec {r}})=q\,{\vec {E}}({\vec {r}}).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">C</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>q</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}_{\mathrm {C} }({\vec {r}})=q\,{\vec {E}}({\vec {r}}).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a409f98725896283f64ffe182f4d6bd6ae7cfd2f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.232ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}_{\mathrm {C} }({\vec {r}})=q\,{\vec {E}}({\vec {r}}).}"></span></dd></dl> <p>Durch Einsetzen in das Arbeitsintegral zeigt sich die Beziehung zwischen der potentiellen Energie einer Ladung und dem Coulombpotential, das ebenfalls ein Skalarfeld darstellt. Beide Felder unterscheidet nur der Proportionalitätsfaktor Ladung: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}U_{\mathrm {C} }({\vec {r}})&=-\int q\,{\vec {E}}({\vec {r}})\cdot \mathrm {d} {\vec {r}}\\\,&=q\,\phi ({\vec {r}}).\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">C</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mo>∫</mo> <mi>q</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mspace width="thinmathspace" /> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mi>q</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>ϕ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}U_{\mathrm {C} }({\vec {r}})&=-\int q\,{\vec {E}}({\vec {r}})\cdot \mathrm {d} {\vec {r}}\\\,&=q\,\phi ({\vec {r}}).\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ecf10abe656671017a2b5f2706d5bcdf0e69610d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.838ex; width:25.124ex; height:8.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}U_{\mathrm {C} }({\vec {r}})&=-\int q\,{\vec {E}}({\vec {r}})\cdot \mathrm {d} {\vec {r}}\\\,&=q\,\phi ({\vec {r}}).\end{aligned}}}"></span></dd></dl> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϕ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72b1f30316670aee6270a28334bdf4f5072cdde4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.385ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi }"></span> ist dabei das sogenannte <a href="/wiki/Coulombpotential" class="mw-redirect" title="Coulombpotential">Coulombpotential</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Zusammenhang_zwischen_potentieller_Energie_und_Potential">Zusammenhang zwischen potentieller Energie und Potential</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Potentielle_Energie&veaction=edit&section=11" title="Abschnitt bearbeiten: Zusammenhang zwischen potentieller Energie und Potential" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Potentielle_Energie&action=edit&section=11" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Zusammenhang zwischen potentieller Energie und Potential"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="/wiki/Potential_(Physik)" title="Potential (Physik)">Potential (Physik)</a></i></div> <p>Der Begriff der potentiellen Energie hängt eng mit dem Begriff des Potentials zusammen, welches eine äquivalente Darstellung eines <a href="/wiki/Konservatives_Kraftfeld" class="mw-redirect" title="Konservatives Kraftfeld">konservativen Kraftfeldes</a> darstellt. Die potentielle Energie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{\mathrm {pot} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{\mathrm {pot} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f7be728883678f06281f508bf6e93257b61cced" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:4.323ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle E_{\mathrm {pot} }}"></span> eines physikalischen Systems ist das Produkt aus <a href="/wiki/Kopplungskonstante" title="Kopplungskonstante">Kopplungskonstante</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"></span> des Teilchens bezüglich des Kraftfeldes <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}({\vec {r}})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}({\vec {r}})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fa50161813a42866a3a7a0e8c96ad8cac97dc8a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.803ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}({\vec {r}})}"></span>, dem es ausgesetzt ist (z. B. Masse <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span> im Falle des <a href="/wiki/Gravitationsfeld" title="Gravitationsfeld">Gravitationsfeld</a>, Ladung <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> im Falle des <a href="/wiki/Elektrisches_Feld" title="Elektrisches Feld">Elektrischen Felds</a>), und dem Potential <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi ({\vec {r}})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϕ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi ({\vec {r}})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11af2cbe34341b0013f28e6e16c94b8d4b7c7603" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.418ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \phi ({\vec {r}})}"></span> des Kraftfeldes: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{\mathrm {pot} }({\vec {r}}):=k\,\phi ({\vec {r}}).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>:=</mo> <mi>k</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>ϕ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{\mathrm {pot} }({\vec {r}}):=k\,\phi ({\vec {r}}).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70e9578530eeee0052fb725ee2bdbe01a4f7ccfb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:17.764ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle E_{\mathrm {pot} }({\vec {r}}):=k\,\phi ({\vec {r}}).}"></span></dd></dl> <p>Das Potential hängt über die Definition </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}({\vec {r}})=-{\vec {\nabla }}E_{\mathrm {pot} }({\vec {r}})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}({\vec {r}})=-{\vec {\nabla }}E_{\mathrm {pot} }({\vec {r}})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3058fab3f866e20c8f9cf144e0772555a6b9ea0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:19.001ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}({\vec {r}})=-{\vec {\nabla }}E_{\mathrm {pot} }({\vec {r}})}"></span></dd></dl> <p>mit dem Kraftfeld zusammen. Aufgrund dieser Definition ist die potentielle Energie nur für Teilchen in <a href="/wiki/Konservatives_Kraftfeld" class="mw-redirect" title="Konservatives Kraftfeld">konservativen Kraftfeldern</a> definiert und der Nullpunkt der Energieskala beliebig festlegbar.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Beispiel_Gravitationsfeld">Beispiel Gravitationsfeld</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Potentielle_Energie&veaction=edit&section=12" title="Abschnitt bearbeiten: Beispiel Gravitationsfeld" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Potentielle_Energie&action=edit&section=12" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Beispiel Gravitationsfeld"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Die Kraft auf einen Probekörper der Masse <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span> in einem gegebenen Gravitationsfeld errechnet sich aus: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}_{\mathrm {G} }({\vec {r}})=m\,{\vec {g}}({\vec {r}}).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">G</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}_{\mathrm {G} }({\vec {r}})=m\,{\vec {g}}({\vec {r}}).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0adcd385f3717b0e5ae77912f8733d7b0272654f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.705ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}_{\mathrm {G} }({\vec {r}})=m\,{\vec {g}}({\vec {r}}).}"></span></dd></dl> <p>Durch Einsetzen in das Arbeitsintegral zeigt sich nun die Beziehung zwischen der potentiellen Energie einer Masse und dem Gravitationspotential <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi _{\mathrm {G} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ϕ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">G</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi _{\mathrm {G} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc395da7dd0460e0918bceb779e3ceb5617883ca" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.908ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi _{\mathrm {G} }}"></span>, das ebenfalls ein Skalarfeld darstellt. </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}U_{\mathrm {G} }({\vec {r}})&=-\int {\vec {F}}d{\vec {r}}=-m\int {\vec {g}}({\vec {r}})\cdot \mathrm {d} {\vec {r}}\\\,&=m\,\phi _{\mathrm {G} }({\vec {r}}).\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">G</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>m</mi> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mspace width="thinmathspace" /> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>ϕ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">G</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}U_{\mathrm {G} }({\vec {r}})&=-\int {\vec {F}}d{\vec {r}}=-m\int {\vec {g}}({\vec {r}})\cdot \mathrm {d} {\vec {r}}\\\,&=m\,\phi _{\mathrm {G} }({\vec {r}}).\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef15a7deb4f093bd1b3f9e948c7f3c4f7112ebdb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.838ex; width:37.294ex; height:8.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}U_{\mathrm {G} }({\vec {r}})&=-\int {\vec {F}}d{\vec {r}}=-m\int {\vec {g}}({\vec {r}})\cdot \mathrm {d} {\vec {r}}\\\,&=m\,\phi _{\mathrm {G} }({\vec {r}}).\end{aligned}}}"></span></dd></dl> <p>Anschaulich beschreibt der Faktor <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span> die Abhängigkeit von dem Probekörper und das Potential <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi _{\mathrm {G} }({\vec {r}})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ϕ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">G</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi _{\mathrm {G} }({\vec {r}})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb32d7670cee6a35f480f168c1d34d081eae1281" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.94ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \phi _{\mathrm {G} }({\vec {r}})}"></span> die Feldeigenschaft.<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Potentielle_Energie&veaction=edit&section=13" title="Abschnitt bearbeiten: Literatur" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Potentielle_Energie&action=edit&section=13" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Literatur"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Wolfgang Nolting: <i>Klassische Mechanik.</i> In: <i>Grundkurs Theoretische Physik.</i> Bd. 1, 8. Auflage. Springer, Berlin 2008, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783540348320" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-540-34832-0</a>.</li> <li><a href="/wiki/Richard_P._Feynman" class="mw-redirect" title="Richard P. Feynman">Richard P. Feynman</a>: <i>Feynman-Vorlesungen über Physik. Mechanik, Strahlung, Wärme</i> 5., verbesserte Auflage, definitive Edition. Oldenbourg, München / Wien 2007, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783486584448" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-486-58444-8</a> (= <i>The Feynman Lectures on Physics</i>, Band 1).</li> <li>Paul A. Tipler: <i>Physik.</i> 3. korrigierter Nachdruck der 1. Auflage. 1994, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg / Berlin 2000, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3860251228" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-86025-122-8</a>.</li> <li><a href="/wiki/Ludwig_Bergmann_(Physiker)" title="Ludwig Bergmann (Physiker)">Ludwig Bergmann</a>, <a href="/wiki/Clemens_Schaefer_(Physiker)" title="Clemens Schaefer (Physiker)">Clemens Schaefer</a>: <i>Mechanik – Akustik – Wärme.</i> In: <i>Lehrbuch der Experimentalphysik.</i> Bd. 1, 12. Auflage. Walter de Gruyter, Berlin 2008, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783110193114" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-11-019311-4</a>.</li> <li><span class="book">Rainer Müller: <cite style="font-style:italic">Klassische Mechanik: Vom Weitsprung zum Marsflug</cite>. De Gruyter, 2015, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783110445305" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-11-044530-5</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=fqmnCgAAQBAJ&hl=de">google.de</a>).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Potentielle+Energie&rft.au=Rainer+M%C3%BCller&rft.btitle=Klassische+Mechanik%3A+Vom+Weitsprung+zum+Marsflug&rft.date=2015-09-25&rft.genre=book&rft.isbn=9783110445305&rft.pub=De+Gruyter" style="display:none"> </span></span></li> <li><span class="book"><a href="/wiki/Dieter_Meschede" title="Dieter Meschede">Dieter Meschede</a>: <cite style="font-style:italic">Gerthsen Physik</cite>. Springer-Verlag, 2015, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783662459775" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-662-45977-5</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=qW7dBgAAQBAJ&hl=de">google.de</a>).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Potentielle+Energie&rft.au=Dieter+Meschede&rft.btitle=Gerthsen+Physik&rft.date=2015-02-27&rft.genre=book&rft.isbn=9783662459775&rft.pub=Springer-Verlag" style="display:none"> </span></span></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anmerkungen">Anmerkungen</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Potentielle_Energie&veaction=edit&section=14" title="Abschnitt bearbeiten: Anmerkungen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Potentielle_Energie&action=edit&section=14" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Anmerkungen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">z. B. die Konfiguration einer <a href="/wiki/Feder_(Technik)" title="Feder (Technik)">Feder</a>: Eine „gespannte“ Feder hat mehr potentielle Energie als eine „entspannte“ Feder.</span> </li> </ol> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Potentielle_Energie&veaction=edit&section=15" title="Abschnitt bearbeiten: Einzelnachweise" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Potentielle_Energie&action=edit&section=15" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einzelnachweise"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ol class="references"> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="/wiki/Paul_Diepgen" title="Paul Diepgen">Paul Diepgen</a>, <a href="/wiki/Heinz_Goerke" title="Heinz Goerke">Heinz Goerke</a>: <i><a href="/wiki/Ludwig_Aschoff" title="Ludwig Aschoff">Aschoff</a>/Diepgen/Goerke: Kurze Übersichtstabelle zur Geschichte der Medizin.</i> 7., neubearbeitete Auflage. Springer, Berlin/Göttingen/Heidelberg 1960, S. 40.</span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><i>Alonso, Finn</i>: Physics, Addison-Wesley (1992), <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0201565188" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-201-56518-8</a>, S. 169.</span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="/wiki/Wolfgang_Demtr%C3%B6der" title="Wolfgang Demtröder">Wolfgang Demtröder</a>: Experimentalphysik 1, Springer (2008), <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783540792949" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-540-79294-9</a>, S. 63.</span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">Gerthsen: Physik (21. Auflage); S. 49</span> </li> </ol> <div class="hintergrundfarbe1 rahmenfarbe1 navigation-not-searchable normdaten-typ-s" style="border-style: solid; border-width: 1px; clear: left; margin-bottom:1em; margin-top:1em; padding: 0.25em; overflow: hidden; word-break: break-word; word-wrap: break-word;" id="normdaten"> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle; width: 100%;"> <div> Normdaten (Sachbegriff): <a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="plainlinks-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4175491-8">4175491-8</a></span> <span class="noprint">(<a rel="nofollow" class="external text" href="https://lobid.org/gnd/4175491-8">lobid</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://swb.bsz-bw.de/DB=2.104/SET=1/TTL=1/CMD?retrace=0&trm_old=&ACT=SRCHA&IKT=2999&SRT=RLV&TRM=4175491-8">OGND</a><span class="metadata">, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://prometheus.lmu.de/gnd/4175491-8">AKS</a></span>)</span> <span class="metadata"></span></div> </div></div></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Abgerufen von „<a dir="ltr" href="https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Potentielle_Energie&oldid=249978333">https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Potentielle_Energie&oldid=249978333</a>“</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Wikipedia:Kategorien" title="Wikipedia:Kategorien">Kategorie</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Energieform" title="Kategorie:Energieform">Energieform</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Navigationsmenü</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Meine Werkzeuge</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="Benutzerseite der IP-Adresse, von der aus du Änderungen durchführst">Nicht angemeldet</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Diskussionsseite" title="Diskussion über Änderungen von dieser IP-Adresse [n]" accesskey="n"><span>Diskussionsseite</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Beitr%C3%A4ge" title="Eine Liste der Bearbeitungen, die von dieser IP-Adresse gemacht wurden [y]" accesskey="y"><span>Beiträge</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Benutzerkonto_anlegen&returnto=Potentielle+Energie" title="Wir ermutigen dich dazu, ein Benutzerkonto zu erstellen und dich anzumelden. Es ist jedoch nicht zwingend erforderlich."><span>Benutzerkonto erstellen</span></a></li><li id="pt-login" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Anmelden&returnto=Potentielle+Energie" title="Anmelden ist zwar keine Pflicht, wird aber gerne gesehen. [o]" accesskey="o"><span>Anmelden</span></a></li> </ul> </div> </nav> <div id="left-navigation"> <nav id="p-namespaces" class="mw-portlet mw-portlet-namespaces vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-namespaces-label" > <h3 id="p-namespaces-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Namensräume</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/Potentielle_Energie" title="Seiteninhalt anzeigen [c]" accesskey="c"><span>Artikel</span></a></li><li id="ca-talk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Diskussion:Potentielle_Energie" rel="discussion" title="Diskussion zum Seiteninhalt [t]" accesskey="t"><span>Diskussion</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-variants" class="mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-variants-label" > <input type="checkbox" id="p-variants-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-variants" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-variants-label" > <label id="p-variants-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Deutsch</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation"> <nav id="p-views" class="mw-portlet mw-portlet-views vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-views-label" > <h3 id="p-views-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Ansichten</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/Potentielle_Energie"><span>Lesen</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Potentielle_Energie&veaction=edit" title="Diese Seite mit dem VisualEditor bearbeiten [v]" accesskey="v"><span>Bearbeiten</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Potentielle_Energie&action=edit" title="Den Quelltext dieser Seite bearbeiten [e]" accesskey="e"><span>Quelltext bearbeiten</span></a></li><li id="ca-history" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Potentielle_Energie&action=history" title="Frühere Versionen dieser Seite [h]" accesskey="h"><span>Versionsgeschichte</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-cactions" class="mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-cactions-label" title="Weitere Optionen" > <input type="checkbox" id="p-cactions-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-cactions" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-cactions-label" > <label id="p-cactions-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Weitere</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <h3 >Suche</h3> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="vector-search-box-form"> <div id="simpleSearch" class="vector-search-box-inner" data-search-loc="header-navigation"> <input class="vector-search-box-input" type="search" name="search" placeholder="Wikipedia durchsuchen" aria-label="Wikipedia durchsuchen" autocapitalize="sentences" title="Durchsuche die Wikipedia [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <input type="hidden" name="title" value="Spezial:Suche"> <input id="mw-searchButton" class="searchButton mw-fallbackSearchButton" type="submit" name="fulltext" title="Suche nach Seiten, die diesen Text enthalten" value="Suchen"> <input id="searchButton" class="searchButton" type="submit" name="go" title="Gehe direkt zu der Seite mit genau diesem Namen, falls sie vorhanden ist." value="Artikel"> </div> </form> </div> </div> </div> <div id="mw-panel" class="vector-legacy-sidebar"> <div id="p-logo" role="banner"> <a class="mw-wiki-logo" href="/wiki/Wikipedia:Hauptseite" title="Hauptseite"></a> </div> <nav id="p-navigation" class="mw-portlet mw-portlet-navigation vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-navigation-label" > <h3 id="p-navigation-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Navigation</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Hauptseite" title="Hauptseite besuchen [z]" accesskey="z"><span>Hauptseite</span></a></li><li id="n-topics" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Portal:Wikipedia_nach_Themen"><span>Themenportale</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Zuf%C3%A4llige_Seite" title="Zufällige Seite aufrufen [x]" accesskey="x"><span>Zufälliger Artikel</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-Mitmachen" class="mw-portlet mw-portlet-Mitmachen vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-Mitmachen-label" > <h3 id="p-Mitmachen-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Mitmachen</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-Artikel-verbessern" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Beteiligen"><span>Artikel verbessern</span></a></li><li id="n-Neuerartikel" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Hilfe:Neuen_Artikel_anlegen"><span>Neuen Artikel anlegen</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Autorenportal" title="Info-Zentrum über Beteiligungsmöglichkeiten"><span>Autorenportal</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Hilfe:%C3%9Cbersicht" title="Übersicht über Hilfeseiten"><span>Hilfe</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Letzte_%C3%84nderungen" title="Liste der letzten Änderungen in Wikipedia [r]" accesskey="r"><span>Letzte Änderungen</span></a></li><li id="n-contact" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Kontakt" title="Kontaktmöglichkeiten"><span>Kontakt</span></a></li><li id="n-sitesupport" class="mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_de.wikipedia.org&uselang=de" title="Unterstütze uns"><span>Spenden</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-tb" class="mw-portlet mw-portlet-tb vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-tb-label" > <h3 id="p-tb-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Werkzeuge</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Linkliste/Potentielle_Energie" title="Liste aller Seiten, die hierher verlinken [j]" accesskey="j"><span>Links auf diese Seite</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:%C3%84nderungen_an_verlinkten_Seiten/Potentielle_Energie" rel="nofollow" title="Letzte Änderungen an Seiten, die von hier verlinkt sind [k]" accesskey="k"><span>Änderungen an verlinkten Seiten</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Spezialseiten" title="Liste aller Spezialseiten [q]" accesskey="q"><span>Spezialseiten</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Potentielle_Energie&oldid=249978333" title="Dauerhafter Link zu dieser Seitenversion"><span>Permanenter Link</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Potentielle_Energie&action=info" title="Weitere Informationen über diese Seite"><span>Seiteninformationen</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Zitierhilfe&page=Potentielle_Energie&id=249978333&wpFormIdentifier=titleform" title="Hinweise, wie diese Seite zitiert werden kann"><span>Artikel zitieren</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:URL-K%C3%BCrzung&url=https%3A%2F%2Fde.wikipedia.org%2Fwiki%2FPotentielle_Energie"><span>Kurzlink</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:QrCode&url=https%3A%2F%2Fde.wikipedia.org%2Fwiki%2FPotentielle_Energie"><span>QR-Code herunterladen</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-coll-print_export" class="mw-portlet mw-portlet-coll-print_export vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-coll-print_export-label" > <h3 id="p-coll-print_export-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Drucken/exportieren</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:DownloadAsPdf&page=Potentielle_Energie&action=show-download-screen"><span>Als PDF herunterladen</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Potentielle_Energie&printable=yes" title="Druckansicht dieser Seite [p]" accesskey="p"><span>Druckversion</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-wikibase-otherprojects" class="mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-wikibase-otherprojects-label" > <h3 id="p-wikibase-otherprojects-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">In anderen Projekten</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Potential_energy" hreflang="en"><span>Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q155640" title="Link zum verbundenen Objekt im Datenrepositorium [g]" accesskey="g"><span>Wikidata-Datenobjekt</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-lang" class="mw-portlet mw-portlet-lang vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-lang-label" > <h3 id="p-lang-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">In anderen Sprachen</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B7%D8%A7%D9%82%D8%A9_%D9%88%D8%B6%D8%B9" title="طاقة وضع – Arabisch" lang="ar" hreflang="ar" data-title="طاقة وضع" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="Arabisch" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%B8%E0%A7%8D%E0%A6%A5%E0%A6%BF%E0%A6%A4%E0%A6%BF_%E0%A6%B6%E0%A6%95%E0%A7%8D%E0%A6%A4%E0%A6%BF" title="স্থিতি শক্তি – Assamesisch" lang="as" hreflang="as" data-title="স্থিতি শক্তি" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="Assamesisch" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Enerx%C3%ADa_potencial" title="Enerxía potencial – Asturisch" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Enerxía potencial" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="Asturisch" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Potensial_enerji" title="Potensial enerji – Aserbaidschanisch" lang="az" hreflang="az" data-title="Potensial enerji" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="Aserbaidschanisch" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bcl mw-list-item"><a href="https://bcl.wikipedia.org/wiki/Enerhiyang_potensyal" title="Enerhiyang potensyal – Zentralbikolano" lang="bcl" hreflang="bcl" data-title="Enerhiyang potensyal" data-language-autonym="Bikol Central" data-language-local-name="Zentralbikolano" class="interlanguage-link-target"><span>Bikol Central</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%82%D1%8D%D0%BD%D1%86%D1%8B%D1%8F%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F" title="Патэнцыяльная энергія – Belarussisch" lang="be" hreflang="be" data-title="Патэнцыяльная энергія" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="Belarussisch" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%82%D1%8D%D0%BD%D1%86%D1%8B%D0%B9%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%8D%D0%BD%D1%8D%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F" title="Патэнцыйная энэргія – Weißrussisch (Taraschkewiza)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Патэнцыйная энэргія" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Weißrussisch (Taraschkewiza)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D1%8F" title="Потенциална енергия – Bulgarisch" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Потенциална енергия" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="Bulgarisch" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AC%E0%A6%BF%E0%A6%AD%E0%A6%AC_%E0%A6%B6%E0%A6%95%E0%A7%8D%E0%A6%A4%E0%A6%BF" title="বিভব শক্তি – Bengalisch" lang="bn" hreflang="bn" data-title="বিভব শক্তি" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="Bengalisch" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Potencijalna_energija" title="Potencijalna energija – Bosnisch" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Potencijalna energija" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="Bosnisch" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Energia_potencial" title="Energia potencial – Katalanisch" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Energia potencial" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="Katalanisch" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Potenci%C3%A1ln%C3%AD_energie" title="Potenciální energie – Tschechisch" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Potenciální energie" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="Tschechisch" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B0_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8" title="Потенциалла энерги – Tschuwaschisch" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Потенциалла энерги" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="Tschuwaschisch" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Egni_potensial" title="Egni potensial – Walisisch" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Egni potensial" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="Walisisch" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Potentiel_energi" title="Potentiel energi – Dänisch" lang="da" hreflang="da" data-title="Potentiel energi" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="Dänisch" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%94%CF%85%CE%BD%CE%B1%CE%BC%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%B5%CE%BD%CE%AD%CF%81%CE%B3%CE%B5%CE%B9%CE%B1" title="Δυναμική ενέργεια – Griechisch" lang="el" hreflang="el" data-title="Δυναμική ενέργεια" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="Griechisch" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Potential_energy" title="Potential energy – Englisch" lang="en" hreflang="en" data-title="Potential energy" data-language-autonym="English" data-language-local-name="Englisch" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Potenciala_energio" title="Potenciala energio – Esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Potenciala energio" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="Esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencial" title="Energía potencial – Spanisch" lang="es" hreflang="es" data-title="Energía potencial" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="Spanisch" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Potentsiaalne_energia" title="Potentsiaalne energia – Estnisch" lang="et" hreflang="et" data-title="Potentsiaalne energia" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="Estnisch" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Energia_potentzial" title="Energia potentzial – Baskisch" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Energia potentzial" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="Baskisch" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%86%D8%B1%DA%98%DB%8C_%D9%BE%D8%AA%D8%A7%D9%86%D8%B3%DB%8C%D9%84" title="انرژی پتانسیل – Persisch" lang="fa" hreflang="fa" data-title="انرژی پتانسیل" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="Persisch" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Potentiaalienergia" title="Potentiaalienergia – Finnisch" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Potentiaalienergia" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="Finnisch" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89nergie_potentielle" title="Énergie potentielle – Französisch" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Énergie potentielle" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="Französisch" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Fuinneamh_poit%C3%A9insi%C3%BAil" title="Fuinneamh poitéinsiúil – Irisch" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Fuinneamh poitéinsiúil" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="Irisch" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/%C3%89nerji_potansy%C3%A8l" title="Énerji potansyèl – Französisch-Guayana Kreolisch" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Énerji potansyèl" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Französisch-Guayana Kreolisch" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Enerx%C3%ADa_potencial" title="Enerxía potencial – Galicisch" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Enerxía potencial" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="Galicisch" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%90%D7%A0%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%94_%D7%A4%D7%95%D7%98%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99%D7%AA" title="אנרגיה פוטנציאלית – Hebräisch" lang="he" hreflang="he" data-title="אנרגיה פוטנציאלית" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="Hebräisch" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A5%8D%E0%A4%A5%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A4%BF%E0%A4%9C_%E0%A4%8A%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%9C%E0%A4%BE" title="स्थितिज ऊर्जा – Hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="स्थितिज ऊर्जा" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="Hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Potencijalna_energija" title="Potencijalna energija – Kroatisch" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Potencijalna energija" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="Kroatisch" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/En%C3%A8ji_potansy%C3%A8l_chimik" title="Enèji potansyèl chimik – Haiti-Kreolisch" lang="ht" hreflang="ht" data-title="Enèji potansyèl chimik" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="Haiti-Kreolisch" class="interlanguage-link-target"><span>Kreyòl ayisyen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Potenci%C3%A1lis_energia" title="Potenciális energia – Ungarisch" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Potenciális energia" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="Ungarisch" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%8A%D5%B8%D5%BF%D5%A5%D5%B6%D6%81%D5%AB%D5%A1%D5%AC_%D5%A7%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A3%D5%AB%D5%A1" title="Պոտենցիալ էներգիա – Armenisch" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Պոտենցիալ էներգիա" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="Armenisch" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Energi_potensial" title="Energi potensial – Indonesisch" lang="id" hreflang="id" data-title="Energi potensial" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="Indonesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/St%C3%B6%C3%B0uorka" title="Stöðuorka – Isländisch" lang="is" hreflang="is" data-title="Stöðuorka" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="Isländisch" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Energia_potenziale" title="Energia potenziale – Italienisch" lang="it" hreflang="it" data-title="Energia potenziale" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="Italienisch" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E3%82%A8%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%AE%E3%83%BC" title="位置エネルギー – Japanisch" lang="ja" hreflang="ja" data-title="位置エネルギー" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="Japanisch" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Potenshal_enaji" title="Potenshal enaji – Jamaikanisch-Kreolisch" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Potenshal enaji" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="Jamaikanisch-Kreolisch" class="interlanguage-link-target"><span>Patois</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jv mw-list-item"><a href="https://jv.wikipedia.org/wiki/Energi_Potensial" title="Energi Potensial – Javanisch" lang="jv" hreflang="jv" data-title="Energi Potensial" data-language-autonym="Jawa" data-language-local-name="Javanisch" class="interlanguage-link-target"><span>Jawa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%9E%E1%83%9D%E1%83%A2%E1%83%94%E1%83%9C%E1%83%AA%E1%83%98%E1%83%A3%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%94%E1%83%9C%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%92%E1%83%98%E1%83%90" title="პოტენციური ენერგია – Georgisch" lang="ka" hreflang="ka" data-title="პოტენციური ენერგია" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="Georgisch" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%B4%D1%8B%D2%9B_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D1%8F" title="Потенциалдық энергия – Kasachisch" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Потенциалдық энергия" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="Kasachisch" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%85%E0%B2%82%E0%B2%A4%E0%B2%B8%E0%B3%8D%E0%B2%A5_%E0%B2%B6%E0%B2%95%E0%B3%8D%E0%B2%A4%E0%B2%BF" title="ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ – Kannada" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="Kannada" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9C%84%EC%B9%98_%EC%97%90%EB%84%88%EC%A7%80" title="위치 에너지 – Koreanisch" lang="ko" hreflang="ko" data-title="위치 에너지" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="Koreanisch" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Energia_potentialis" title="Energia potentialis – Latein" lang="la" hreflang="la" data-title="Energia potentialis" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="Latein" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Potencin%C4%97_energija" title="Potencinė energija – Litauisch" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Potencinė energija" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="Litauisch" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Potenci%C4%81l%C4%81_ener%C4%A3ija" title="Potenciālā enerģija – Lettisch" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Potenciālā enerģija" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="Lettisch" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D1%98%D0%B0" title="Потенцијална енергија – Mazedonisch" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Потенцијална енергија" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="Mazedonisch" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%B8%E0%B5%8D%E0%B4%A5%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B5%8B%E0%B5%BC%E0%B4%9C%E0%B5%8D%E0%B4%9C%E0%B4%82" title="സ്ഥിതികോർജ്ജം – Malayalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="സ്ഥിതികോർജ്ജം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="Malayalam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8" title="Потенциал энерги – Mongolisch" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Потенциал энерги" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="Mongolisch" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A5%8D%E0%A4%A5%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A5%80%E0%A4%9C_%E0%A4%8A%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%9C%E0%A4%BE" title="स्थितीज ऊर्जा – Marathi" lang="mr" hreflang="mr" data-title="स्थितीज ऊर्जा" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="Marathi" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Tenaga_keupayaan" title="Tenaga keupayaan – Malaiisch" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Tenaga keupayaan" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="Malaiisch" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%A1%E1%80%90%E1%80%8A%E1%80%BA%E1%80%85%E1%80%BD%E1%80%99%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%A1%E1%80%84%E1%80%BA" title="အတည်စွမ်းအင် – Birmanisch" lang="my" hreflang="my" data-title="အတည်စွမ်းအင်" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="Birmanisch" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Potenti%C3%ABle_energie" title="Potentiële energie – Niederländisch" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Potentiële energie" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="Niederländisch" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Potensiell_energi" title="Potensiell energi – Norwegisch (Nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Potensiell energi" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="Norwegisch (Nynorsk)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Potensiell_energi" title="Potensiell energi – Norwegisch (Bokmål)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Potensiell energi" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="Norwegisch (Bokmål)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Energia_potenciala" title="Energia potenciala – Okzitanisch" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Energia potenciala" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="Okzitanisch" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-om mw-list-item"><a href="https://om.wikipedia.org/wiki/Anniisaa_Kuufamaa" title="Anniisaa Kuufamaa – Oromo" lang="om" hreflang="om" data-title="Anniisaa Kuufamaa" data-language-autonym="Oromoo" data-language-local-name="Oromo" class="interlanguage-link-target"><span>Oromoo</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%AA%E0%A9%81%E0%A8%9F%E0%A9%88%E0%A8%82%E0%A8%B8%E0%A8%BC%E0%A8%B2_%E0%A8%8A%E0%A8%B0%E0%A8%9C%E0%A8%BE" title="ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਊਰਜਾ – Punjabi" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਊਰਜਾ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Energia_potencjalna" title="Energia potencjalna – Polnisch" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Energia potencjalna" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="Polnisch" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ACa_potensial" title="Energìa potensial – Piemontesisch" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Energìa potensial" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="Piemontesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_potencial" title="Energia potencial – Portugiesisch" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Energia potencial" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="Portugiesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Energie_poten%C8%9Bial%C4%83" title="Energie potențială – Rumänisch" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Energie potențială" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="Rumänisch" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D1%8F" title="Потенциальная энергия – Russisch" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Потенциальная энергия" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="Russisch" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Potencijalna_energija" title="Potencijalna energija – Serbokroatisch" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Potencijalna energija" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="Serbokroatisch" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Potential_energy" title="Potential energy – einfaches Englisch" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Potential energy" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="einfaches Englisch" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Potenci%C3%A1lna_energia" title="Potenciálna energia – Slowakisch" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Potenciálna energia" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="Slowakisch" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Potencialna_energija" title="Potencialna energija – Slowenisch" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Potencialna energija" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="Slowenisch" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Simba_reChakunga" title="Simba reChakunga – Shona" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Simba reChakunga" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="Shona" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-so mw-list-item"><a href="https://so.wikipedia.org/wiki/Awood_Kaydsan" title="Awood Kaydsan – Somali" lang="so" hreflang="so" data-title="Awood Kaydsan" data-language-autonym="Soomaaliga" data-language-local-name="Somali" class="interlanguage-link-target"><span>Soomaaliga</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Energjia_potenciale" title="Energjia potenciale – Albanisch" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Energjia potenciale" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="Albanisch" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D1%98%D0%B0" title="Потенцијална енергија – Serbisch" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Потенцијална енергија" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="Serbisch" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Potentiell_energi" title="Potentiell energi – Schwedisch" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Potentiell energi" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="Schwedisch" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AF%E0%AE%BE%E0%AE%B1%E0%AF%8D%E0%AE%B1%E0%AE%B2%E0%AF%8D" title="நிலையாற்றல் – Tamil" lang="ta" hreflang="ta" data-title="நிலையாற்றல்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="Tamil" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%B8%E0%B1%8D%E0%B0%A5%E0%B0%BF%E0%B0%A4%E0%B0%BF_%E0%B0%B6%E0%B0%95%E0%B1%8D%E0%B0%A4%E0%B0%BF" title="స్థితి శక్తి – Telugu" lang="te" hreflang="te" data-title="స్థితి శక్తి" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="Telugu" class="interlanguage-link-target"><span>తెలుగు</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%87%E0%B8%87%E0%B8%B2%E0%B8%99%E0%B8%A8%E0%B8%B1%E0%B8%81%E0%B8%A2%E0%B9%8C" title="พลังงานศักย์ – Thailändisch" lang="th" hreflang="th" data-title="พลังงานศักย์" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="Thailändisch" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Potansiyel_enerji" title="Potansiyel enerji – Türkisch" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Potansiyel enerji" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="Türkisch" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/Potentsial%27_energi%C3%A4" title="Potentsial' energiä – Tatarisch" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Potentsial' energiä" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="Tatarisch" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F" title="Потенціальна енергія – Ukrainisch" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Потенціальна енергія" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="Ukrainisch" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%DB%81%D8%AF%DB%8C_%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%86%D8%A7%D8%A6%DB%8C" title="جہدی توانائی – Urdu" lang="ur" hreflang="ur" data-title="جہدی توانائی" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="Urdu" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Potensial_energiya" title="Potensial energiya – Usbekisch" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Potensial energiya" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="Usbekisch" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Th%E1%BA%BF_n%C4%83ng" title="Thế năng – Vietnamesisch" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Thế năng" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="Vietnamesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Enerhiya_potensyal" title="Enerhiya potensyal – Waray" lang="war" hreflang="war" data-title="Enerhiya potensyal" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="Waray" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%BF%E8%83%BD" title="势能 – Wu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="势能" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="Wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%BF%E8%83%BD" title="势能 – Chinesisch" lang="zh" hreflang="zh" data-title="势能" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="Chinesisch" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E5%8B%A2%E8%83%BD" title="勢能 – Klassisches Chinesisch" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="勢能" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="Klassisches Chinesisch" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E8%83%BD" title="位能 – Kantonesisch" lang="yue" hreflang="yue" data-title="位能" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="Kantonesisch" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zu mw-list-item"><a href="https://zu.wikipedia.org/wiki/Isidlakathi" title="Isidlakathi – Zulu" lang="zu" hreflang="zu" data-title="Isidlakathi" data-language-autonym="IsiZulu" data-language-local-name="Zulu" class="interlanguage-link-target"><span>IsiZulu</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q155640#sitelinks-wikipedia" title="Links auf Artikel in anderen Sprachen bearbeiten" class="wbc-editpage">Links bearbeiten</a></span></div> </div> </nav> </div> </div> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Diese Seite wurde zuletzt am 2. November 2024 um 15:13 Uhr bearbeitet.</li> <li id="footer-info-copyright"><div id="footer-info-copyright-stats" class="noprint"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://pageviews.wmcloud.org/?pages=Potentielle_Energie&project=de.wikipedia.org">Abrufstatistik</a> · <a rel="nofollow" class="external text" href="https://xtools.wmcloud.org/authorship/de.wikipedia.org/Potentielle_Energie?uselang=de">Autoren</a> </div><div id="footer-info-copyright-separator"><br /></div><div id="footer-info-copyright-info"> <p>Der Text ist unter der Lizenz <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">„Creative-Commons Namensnennung – Weitergabe unter gleichen Bedingungen“</a> verfügbar; Informationen zu den Urhebern und zum Lizenzstatus eingebundener Mediendateien (etwa Bilder oder Videos) können im Regelfall durch Anklicken dieser abgerufen werden. Möglicherweise unterliegen die Inhalte jeweils zusätzlichen Bedingungen. Durch die Nutzung dieser Website erklären Sie sich mit den <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/de">Nutzungsbedingungen</a> und der <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Privacy_policy/de">Datenschutzrichtlinie</a></span> einverstanden.<br /> </p> Wikipedia® ist eine eingetragene Marke der Wikimedia Foundation Inc.</div></li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/de">Datenschutz</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:%C3%9Cber_Wikipedia">Über Wikipedia</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Impressum">Impressum</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Verhaltenskodex</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Entwickler</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/de.wikipedia.org">Statistiken</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Stellungnahme zu Cookies</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//de.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Potentielle_Energie&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Mobile Ansicht</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.log.warn("This page is using the deprecated ResourceLoader module \"codex-search-styles\".\n[1.43] Use a CodexModule with codexComponents to set your specific components used: https://www.mediawiki.org/wiki/Codex#Using_a_limited_subset_of_components");mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-55zsq","wgBackendResponseTime":163,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.292","walltime":"0.520","ppvisitednodes":{"value":2345,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":10039,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":3990,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":12,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":3,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":4225,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":1,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 272.495 1 -total"," 74.92% 204.140 2 Vorlage:Cite_book"," 48.20% 131.351 2 Vorlage:Literatur"," 19.39% 52.842 1 Vorlage:Normdaten"," 15.76% 42.947 1 Vorlage:Wikidata-Registrierung"," 14.85% 40.470 2 Vorlage:Cite_book/Meldung2"," 7.33% 19.972 4 Vorlage:Cite_book/Date"," 6.67% 18.185 2 Vorlage:Str_match"," 6.37% 17.348 16 Vorlage:Str_find"," 3.74% 10.185 20 Vorlage:Cite_book/ParamBool"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.097","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":3057283,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-85pl5","timestamp":"20241123054537","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Potentielle Energie","url":"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Potentielle_Energie","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q155640","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q155640","author":{"@type":"Organization","name":"Autoren der Wikimedia-Projekte"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2003-03-28T07:41:35Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/a\/ab\/ThreeGorgesDam-China2009.jpg","headline":"in einem Feld gespeicherte Energie eines K\u00f6rpers"}</script> </body> </html>

CINXE.COM

Potentielle Energie – Wikipedia