CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="he" dir="rtl"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>מרחב מטרי שלם – ויקיפדיה</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )hewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":["",""],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy" ,"wgMonthNames":["","ינואר","פברואר","מרץ","אפריל","מאי","יוני","יולי","אוגוסט","ספטמבר","אוקטובר","נובמבר","דצמבר"],"wgRequestId":"e804d940-256e-4b80-86ca-2414720d9019","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"מרחב_מטרי_שלם","wgTitle":"מרחב מטרי שלם","wgCurRevisionId":38645822,"wgRevisionId":38645822,"wgArticleId":15715,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["מרחבים מטריים"],"wgPageViewLanguage":"he","wgPageContentLanguage":"he","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"מרחב_מטרי_שלם","wgRelevantArticleId":15715,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgRedirectedFrom":"מרחב_שלם","wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true, "wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"he","pageLanguageDir":"rtl","pageVariantFallbacks":"he"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":5000,"wgInternalRedirectTargetUrl":"/wiki/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D","wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q848569","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false, "wgGELevelingUpEnabledForUser":false,"wgSiteNoticeId":"2.254"};RLSTATE={"ext.gadget.ExternalLinkIcon":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.relatedArticles.styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready","ext.dismissableSiteNotice.styles":"ready"};RLPAGEMODULES=["mediawiki.action.view.redirect","ext.cite.ux-enhancements","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.EditToolbar","ext.gadget.TemplateParamWizard","ext.gadget.Summarieslist","ext.gadget.refsToLeft", "ext.gadget.Wdsearch","ext.gadget.catSexSelector","ext.gadget.feedback","ext.gadget.wikibugs","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.relatedArticles.readMore.bootstrap","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking","ext.dismissableSiteNotice"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=he&modules=ext.cite.styles%7Cext.dismissableSiteNotice.styles%7Cext.math.styles%7Cext.relatedArticles.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=he&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=he&modules=ext.gadget.ExternalLinkIcon&only=styles&skin=vector-2022"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=he&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="מרחב מטרי שלם – ויקיפדיה"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//he.m.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="עריכה" href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="ויקיפדיה"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//he.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.he"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="הזנת Atom של ויקיפדיה" href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A9%D7%99%D7%A0%D7%95%D7%99%D7%99%D7%9D_%D7%90%D7%97%D7%A8%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%9D&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki rtl sitedir-rtl mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-מרחב_מטרי_שלם rootpage-מרחב_מטרי_שלם skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">לדלג לתוכן</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="אתר"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="תפריט ראשי" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">תפריט ראשי</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">תפריט ראשי</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">העברה לסרגל הצד</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">הסתרה</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> ניווט </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A2%D7%9E%D7%95%D7%93_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%99" title="ביקור בעמוד הראשי [z]" accesskey="z"><span>עמוד ראשי</span></a></li><li id="n-welcomepage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%91%D7%A8%D7%95%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%91%D7%90%D7%99%D7%9D"><span>ברוכים הבאים</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A9%D7%99%D7%A0%D7%95%D7%99%D7%99%D7%9D_%D7%90%D7%97%D7%A8%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%9D" title="רשימת השינויים האחרונים באתר [r]" accesskey="r"><span>שינויים אחרונים</span></a></li><li id="n-featured-articles" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A8%D7%98%D7%9C:%D7%A2%D7%A8%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%9E%D7%95%D7%9E%D7%9C%D7%A6%D7%99%D7%9D"><span>ערכים מומלצים</span></a></li><li id="n-portals" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A8%D7%98%D7%9C:%D7%A4%D7%95%D7%A8%D7%98%D7%9C%D7%99%D7%9D"><span>פורטלים</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%90%D7%A7%D7%A8%D7%90%D7%99" title="טעינת דף אקראי [x]" accesskey="x"><span>ערך אקראי</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-community" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-community" > <div class="vector-menu-heading"> קהילה </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%A9%D7%A2%D7%A8_%D7%94%D7%A7%D7%94%D7%99%D7%9C%D7%94" title="אודות המיזם, איך אפשר לעזור, איפה למצוא דברים"><span>שער הקהילה</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A2%D7%96%D7%A8%D7%94:%D7%AA%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%98_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%99" title="המקום למצוא מידע"><span>עזרה</span></a></li><li id="n-Ask-q" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%99%D7%99%D7%A2%D7%95%D7%A5" title="דפים להתייעצות טכנית, לשונית וכו'"><span>ייעוץ</span></a></li><li id="n-village-pump" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%9E%D7%96%D7%A0%D7%95%D7%9F" title="דיוני מדיניות ודיונים כלליים על ויקיפדיה"><span>מזנון</span></a></li><li id="n-Town-square" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%9B%D7%99%D7%9B%D7%A8_%D7%94%D7%A2%D7%99%D7%A8" title="המקום בוויקיפדיה לשתף את הקהילה בדעותיכם בנושאים שאינם קשורים ישירות לוויקיפדיה"><span>כיכר העיר</span></a></li><li id="n-news" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%97%D7%93%D7%A9%D7%95%D7%AA" title="חדשות בנושאי ויקיפדיה שונים"><span>חדשות</span></a></li><li id="n-notice-board" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%9C%D7%95%D7%97_%D7%9E%D7%95%D7%93%D7%A2%D7%95%D7%AA" title="לוח מודעות להפניית הוויקיפדים לדיונים בדפי שיחה שלא זכו לתשומת לב מספקת"><span>לוח מודעות</span></a></li><li id="n-contactUs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%99%D7%A6%D7%99%D7%A8%D7%AA_%D7%A7%D7%A9%D7%A8" title="איך ליצור קשר עם ויקיפדיה לצורך תיקונים, בירורים או שאלות אחרות"><span>יצירת קשר</span></a></li><li id="n-guestbook" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%90%D7%95%D7%A8%D7%97%D7%99%D7%9D" title="שתפו אותנו במשוב כללי על התרשמותכם מוויקיפדיה ומידת שביעות רצונכם ממנה"><span>ספר אורחים</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/%D7%A2%D7%9E%D7%95%D7%93_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%99" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="ויקיפדיה" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-he.svg" style="width: 7.5em; height: 1.75em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="האנציקלופדיה החופשית" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-he.svg" width="120" height="12" style="width: 7.5em; height: 0.75em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%97%D7%99%D7%A4%D7%95%D7%A9" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="‏חיפוש בוויקיפדיה‏ [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>חיפוש</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="חיפוש בוויקיפדיה" aria-label="חיפוש בוויקיפדיה" autocapitalize="sentences" title="‏חיפוש בוויקיפדיה‏ [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="מיוחד:חיפוש"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">חיפוש</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="כלים אישיים"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="מראה"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="שינוי המראה של גודל הגופן, הרוחב והצבע של הדף" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="מראה" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">מראה</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_he.wikipedia.org&uselang=he" class=""><span>תרומה לוויקיפדיה</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%94%D7%A8%D7%A9%D7%9E%D7%94_%D7%9C%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F&returnto=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91+%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99+%D7%A9%D7%9C%D7%9D" title="מומלץ ליצור חשבון ולהיכנס אליו, אך אין חובה לעשות זאת" class=""><span>יצירת חשבון</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%9B%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%94_%D7%9C%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F&returnto=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91+%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99+%D7%A9%D7%9C%D7%9D" title="מומלץ להיכנס לחשבון, אך אין חובה לעשות זאת [o]" accesskey="o" class=""><span>כניסה לחשבון</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="אפשרויות נוספות" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="כלים אישיים" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">כלים אישיים</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="תפריט משתמש" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_he.wikipedia.org&uselang=he"><span>תרומה לוויקיפדיה</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%94%D7%A8%D7%A9%D7%9E%D7%94_%D7%9C%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F&returnto=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91+%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99+%D7%A9%D7%9C%D7%9D" title="מומלץ ליצור חשבון ולהיכנס אליו, אך אין חובה לעשות זאת"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>יצירת חשבון</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%9B%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%94_%D7%9C%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F&returnto=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91+%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99+%D7%A9%D7%9C%D7%9D" title="מומלץ להיכנס לחשבון, אך אין חובה לעשות זאת [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>כניסה לחשבון</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון <a href="/wiki/%D7%A2%D7%96%D7%A8%D7%94:%D7%91%D7%A8%D7%95%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%91%D7%90%D7%99%D7%9D" aria-label="מידע נוסף על עריכה"><span>מידע נוסף</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%94%D7%AA%D7%A8%D7%95%D7%9E%D7%95%D7%AA_%D7%A9%D7%9C%D7%99" title="רשימת העריכות שנעשו מכתובת IP זו [y]" accesskey="y"><span>תרומות</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%94%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94_%D7%A9%D7%9C%D7%99" title="דיון על העריכות שנעשו מכתובת IP זו [n]" accesskey="n"><span>שיחה</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"><div id="mw-dismissablenotice-anonplace"></div><script>(function(){var node=document.getElementById("mw-dismissablenotice-anonplace");if(node){node.outerHTML="\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice\"\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-close\"\u003E[\u003Ca tabindex=\"0\" role=\"button\"\u003Eהסתרה\u003C/a\u003E]\u003C/div\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-body\"\u003E\u003C!-- CentralNotice --\u003E\u003Cdiv id=\"localNotice\" data-nosnippet=\"\"\u003E\u003Cdiv class=\"anonnotice\" lang=\"he\" dir=\"rtl\"\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003Eתמיד רציתם לכתוב בוויקיפדיה אבל לא ידעתם איך? אתם מוזמנים לסדנת עריכה בוויקיפדיה. הסדנה תתקיים בספרייה הלאומית (בבניינה החדש) בירושלים ביום שישי, 06.12.24, בשעה 09:00. להרשמה לחצו \u003Ca href=\"/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%9E%D7%99%D7%96%D7%9E%D7%99_%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94/%D7%92%D7%9C%D7%90%D7%9D/%D7%94%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%94_%D7%94%D7%9C%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%99%D7%AA/%D7%90%D7%99%D7%A8%D7%95%D7%A2%D7%99%D7%9D/%D7%A1%D7%93%D7%A0%D7%AA_%D7%A2%D7%A8%D7%99%D7%9B%D7%94_%D7%93%D7%A6%D7%9E%D7%91%D7%A8_2024\" title=\"ויקיפדיה:מיזמי ויקיפדיה/גלאם/הספרייה הלאומית/אירועים/סדנת עריכה דצמבר 2024\"\u003Eכאן\u003C/a\u003E.\u003C/b\u003E\n\u003C/p\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E";}}());</script></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="אתר"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="תוכן עניינים" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">תוכן עניינים</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">העברה לסרגל הצד</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">הסתרה</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">התחלה</div> </a> </li> <li id="toc-השלמה" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#השלמה"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>השלמה</span> </div> </a> <ul id="toc-השלמה-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-שיטות_בנייה_למרחב_משלים" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#שיטות_בנייה_למרחב_משלים"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>שיטות בנייה למרחב משלים</span> </div> </a> <ul id="toc-שיטות_בנייה_למרחב_משלים-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-מרחבים_מטריים_עם_מבנה_אלגברי" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#מרחבים_מטריים_עם_מבנה_אלגברי"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>מרחבים מטריים עם מבנה אלגברי</span> </div> </a> <ul id="toc-מרחבים_מטריים_עם_מבנה_אלגברי-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-קישורים_חיצוניים" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#קישורים_חיצוניים"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>קישורים חיצוניים</span> </div> </a> <ul id="toc-קישורים_חיצוניים-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-הערות_שוליים" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#הערות_שוליים"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>הערות שוליים</span> </div> </a> <ul id="toc-הערות_שוליים-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="תוכן עניינים" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="מצב תוכן העניינים" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">מצב תוכן העניינים</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">מרחב מטרי שלם</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="מעבר לערך בשפה אחרת. זמין ב־30 שפות" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-30" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">30 שפות</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Complete_metric_space" title="Complete metric space – אנגלית" lang="en" hreflang="en" data-title="Complete metric space" data-language-autonym="English" data-language-local-name="אנגלית" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%81%D8%B6%D8%A7%D8%A1_%D9%83%D8%A7%D9%85%D9%84" title="فضاء كامل – ערבית" lang="ar" hreflang="ar" data-title="فضاء كامل" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="ערבית" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Espai_complet" title="Espai complet – קטלאנית" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Espai complet" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="קטלאנית" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/%C3%9Apln%C3%BD_metrick%C3%BD_prostor" title="Úplný metrický prostor – צ׳כית" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Úplný metrický prostor" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="צ׳כית" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Fuldst%C3%A6ndigt_metrisk_rum" title="Fuldstændigt metrisk rum – דנית" lang="da" hreflang="da" data-title="Fuldstændigt metrisk rum" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="דנית" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Vollst%C3%A4ndiger_Raum" title="Vollständiger Raum – גרמנית" lang="de" hreflang="de" data-title="Vollständiger Raum" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="גרמנית" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A0%CE%BB%CE%AE%CF%81%CE%B7%CF%82_%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%82_%CF%87%CF%8E%CF%81%CE%BF%CF%82" title="Πλήρης μετρικός χώρος – יוונית" lang="el" hreflang="el" data-title="Πλήρης μετρικός χώρος" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="יוונית" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Kompleta_metrika_spaco" title="Kompleta metrika spaco – אספרנטו" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Kompleta metrika spaco" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="אספרנטו" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_m%C3%A9trico_completo" title="Espacio métrico completo – ספרדית" lang="es" hreflang="es" data-title="Espacio métrico completo" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="ספרדית" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%81%D8%B6%D8%A7%DB%8C_%D9%85%D8%AA%D8%B1%DB%8C%DA%A9_%DA%A9%D8%A7%D9%85%D9%84" title="فضای متریک کامل – פרסית" lang="fa" hreflang="fa" data-title="فضای متریک کامل" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="פרסית" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/T%C3%A4ydellisyys" title="Täydellisyys – פינית" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Täydellisyys" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="פינית" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_complet" title="Espace complet – צרפתית" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Espace complet" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="צרפתית" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Espazo_completo" title="Espazo completo – גליסית" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Espazo completo" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="גליסית" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%BC%D6%80%D5%AB%D5%BE_%D5%B4%D5%A5%D5%BF%D6%80%D5%AB%D5%AF%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%BF%D5%A1%D6%80%D5%A1%D5%AE%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Լրիվ մետրիկական տարածություն – ארמנית" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Լրիվ մետրիկական տարածություն" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="ארמנית" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Ruang_metrik_lengkap" title="Ruang metrik lengkap – אינדונזית" lang="id" hreflang="id" data-title="Ruang metrik lengkap" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="אינדונזית" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Fullkomi%C3%B0_fir%C3%B0r%C3%BAm" title="Fullkomið firðrúm – איסלנדית" lang="is" hreflang="is" data-title="Fullkomið firðrúm" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="איסלנדית" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Spazio_metrico_completo" title="Spazio metrico completo – איטלקית" lang="it" hreflang="it" data-title="Spazio metrico completo" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="איטלקית" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E8%B7%9D%E9%9B%A2%E7%A9%BA%E9%96%93" title="完備距離空間 – יפנית" lang="ja" hreflang="ja" data-title="完備距離空間" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="יפנית" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BB%D1%8B%D2%9B_%D0%BA%D0%B5%D2%A3%D1%96%D1%81%D1%82%D1%96%D0%BA" title="Толық кеңістік – קזחית" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Толық кеңістік" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="קזחית" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%99%84%EB%B9%84_%EA%B1%B0%EB%A6%AC_%EA%B3%B5%EA%B0%84" title="완비 거리 공간 – קוריאנית" lang="ko" hreflang="ko" data-title="완비 거리 공간" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="קוריאנית" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Volledig_(topologie)" title="Volledig (topologie) – הולנדית" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Volledig (topologie)" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="הולנדית" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Komplett_metrisk_rom" title="Komplett metrisk rom – נורווגית ספרותית" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Komplett metrisk rom" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="נורווגית ספרותית" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Przestrze%C5%84_zupe%C5%82na" title="Przestrzeń zupełna – פולנית" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Przestrzeń zupełna" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="פולנית" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Espa%C3%A7o_completo" title="Espaço completo – פורטוגזית" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Espaço completo" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="פורטוגזית" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Spa%C8%9Biu_complet" title="Spațiu complet – רומנית" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Spațiu complet" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="רומנית" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Полное метрическое пространство – רוסית" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Полное метрическое пространство" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="רוסית" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/%C3%9Apln%C3%BD_metrick%C3%BD_priestor" title="Úplný metrický priestor – סלובקית" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Úplný metrický priestor" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="סלובקית" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Tam_metrik_uzay" title="Tam metrik uzay – טורקית" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Tam metrik uzay" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="טורקית" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%D1%80" title="Повний метричний простір – אוקראינית" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Повний метричний простір" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="אוקראינית" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%A4%87%E7%A9%BA%E9%97%B4" title="完备空间 – סינית" lang="zh" hreflang="zh" data-title="完备空间" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="סינית" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q848569#sitelinks-wikipedia" title="עריכת קישורים בין־לשוניים" class="wbc-editpage">עריכת הקישורים</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="מרחבי שם"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D" title="צפייה בדף התוכן [c]" accesskey="c"><span>ערך</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D" rel="discussion" title="שיחה על דף התוכן [t]" accesskey="t"><span>שיחה</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="שינוי הגוון השפה" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">עברית</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="צפיות"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D"><span>קריאה</span></a></li><li id="ca-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D&action=edit" title="עריכת קוד המקור של הדף הזה [e]" accesskey="e"><span>עריכת קוד מקור</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D&veaction=edit" title="עריכת הדף הזה [v]" accesskey="v"><span>עריכה</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D&action=history" title="גרסאות קודמות של דף זה [h]" accesskey="h"><span>גרסאות קודמות</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="כלי דף"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="כלים" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">כלים</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">כלים</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">העברה לסרגל הצד</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">הסתרה</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="אפשרויות נוספות" > <div class="vector-menu-heading"> פעולות </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D"><span>קריאה</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D&action=edit" title="עריכת קוד המקור של הדף הזה [e]" accesskey="e"><span>עריכת קוד מקור</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D&veaction=edit" title="עריכת הדף הזה [v]" accesskey="v"><span>עריכה</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D&action=history"><span>גרסאות קודמות</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> כללי </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%93%D7%A4%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%9E%D7%A7%D7%95%D7%A9%D7%A8%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%9B%D7%90%D7%9F/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D" title="רשימה של כל דפי הוויקי שמקשרים לדף הזה [j]" accesskey="j"><span>דפים המקושרים לכאן</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A9%D7%99%D7%A0%D7%95%D7%99%D7%99%D7%9D_%D7%91%D7%93%D7%A4%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%9E%D7%A7%D7%95%D7%A9%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D" rel="nofollow" title="השינויים האחרונים בדפים המקושרים מהדף הזה [k]" accesskey="k"><span>שינויים בדפים המקושרים</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%93%D7%A4%D7%99%D7%9D_%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93%D7%99%D7%9D" title="רשימה של כל הדפים המיוחדים [q]" accesskey="q"><span>דפים מיוחדים</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D&oldid=38645822" title="קישור קבוע לגרסה הזאת של הדף הזה"><span>קישור קבוע</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D&action=info" title="מידע נוסף על הדף הזה"><span>מידע על הדף</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A6%D7%99%D7%98%D7%95%D7%98_%D7%93%D7%A3_%D7%96%D7%94&page=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D&id=38645822&wpFormIdentifier=titleform" title="מידע איך לצטט את הדף הזה"><span>ציטוט הדף הזה</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%9E%D7%A7%D7%A6%D7%A8_%D7%9B%D7%AA%D7%95%D7%91%D7%95%D7%AA&url=https%3A%2F%2Fhe.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D7%259E%25D7%25A8%25D7%2597%25D7%2591_%25D7%259E%25D7%2598%25D7%25A8%25D7%2599_%25D7%25A9%25D7%259C%25D7%259D"><span>קבלת כתובת מקוצרת</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:QrCode&url=https%3A%2F%2Fhe.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D7%259E%25D7%25A8%25D7%2597%25D7%2591_%25D7%259E%25D7%2598%25D7%25A8%25D7%2599_%25D7%25A9%25D7%259C%25D7%259D"><span>הורדת קוד QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> הדפסה/יצוא </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A1%D7%A4%D7%A8&bookcmd=book_creator&referer=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91+%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99+%D7%A9%D7%9C%D7%9D"><span>יצירת ספר</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:DownloadAsPdf&page=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D&action=show-download-screen"><span>הורדה כ־PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D&printable=yes" title="גרסה להדפסה של הדף הזה [p]" accesskey="p"><span>גרסה להדפסה</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> במיזמים אחרים </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q848569" title="קישור לפריט המשויך במאגר הנתונים [g]" accesskey="g"><span>פריט ויקינתונים</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="כלי דף"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="מראה"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">מראה</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">העברה לסרגל הצד</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">הסתרה</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"><span class="mw-redirectedfrom">(הופנה מהדף <a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%A9%D7%9C%D7%9D&redirect=no" class="mw-redirect" title="מרחב שלם">מרחב שלם</a>)</span></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-rtl mw-parser-output" lang="he" dir="rtl"><p>ב<a href="/wiki/%D7%98%D7%95%D7%A4%D7%95%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%99%D7%94" title="טופולוגיה">טופולוגיה</a>, <b><a href="/wiki/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99" title="מרחב מטרי">מרחב מטרי</a> שלם</b> הוא מרחב בו לכל <a href="/wiki/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%AA_%D7%A7%D7%95%D7%A9%D7%99" title="סדרת קושי">סדרת קושי</a> של נקודות מתוכו קיים <a href="/wiki/%D7%92%D7%91%D7%95%D7%9C_(%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94)" title="גבול (מתמטיקה)">גבול</a> באותו מרחב. בצורה אינטואיטיבית, ניתן לומר כי מרחב שלם הוא מרחב שאין בו "חורים": אם יש סדרה של נקודות שהולכות ומתקרבות אחת לשנייה, הן יתקרבו לנקודה אחת מסוימת במרחב. <a href="/wiki/%D7%A9%D7%93%D7%94_%D7%94%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%9E%D7%9E%D7%A9%D7%99%D7%99%D7%9D" title="שדה המספרים הממשיים">שדה המספרים הממשיים</a> הוא מרחב מטרי שלם, אבל מרחב <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%A0%D7%9C%D7%99" title="מספר רציונלי">המספרים הרציונליים</a> אינו שלם, שכן סדרת מספרים רציונליים המתכנסת (בממשיים) ל-<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4afc1e27d418021bf10898eb44a7f5f315735ff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.098ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {2}}}"></span> היא סדרת קושי שאין לה גבול רציונלי. </p><p><a href="/wiki/%D7%AA%D7%A0%D7%90%D7%99_%D7%94%D7%9B%D7%A8%D7%97%D7%99_%D7%95%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A7" class="mw-redirect" title="תנאי הכרחי ומספיק">תנאי הכרחי ומספיק</a> לכך שמרחב מטרי יהיה שלם מנוסח ב<a href="/wiki/%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98_%D7%94%D7%97%D7%99%D7%AA%D7%95%D7%9A_%D7%A9%D7%9C_%D7%A7%D7%A0%D7%98%D7%95%D7%A8" title="משפט החיתוך של קנטור">משפט החיתוך של קנטור</a>. מרחב מטרי שלם הוא <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%A7%D7%95%D7%9E%D7%A4%D7%A7%D7%98%D7%99" class="mw-redirect" title="מרחב קומפקטי">קומפקטי</a> אם ורק אם הוא <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%97%D7%A1%D7%95%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%9C%D7%95%D7%98%D7%99%D7%9F" title="מרחב חסום לחלוטין">חסום לחלוטין</a>. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="השלמה"><span id=".D7.94.D7.A9.D7.9C.D7.9E.D7.94"></span>השלמה</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D&action=edit&section=1" title="עריכת קוד המקור של הפרק: השלמה"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D&veaction=edit&section=1" title="עריכת פסקה: "השלמה"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>כל מרחב מטרי ניתן ל<b>השלמה</b>. בצורה אינטואיטיבית ניתן לתאר השלמה בתור "מילוי החורים" במרחב, על ידי כך שמוסיפים למרחב את כל הגבולות של כל סדרות הקושי הלא מתכנסות. אחת מהדרכים להגדיר את <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%9E%D7%9E%D7%A9%D7%99" title="מספר ממשי">המספרים הממשיים</a> היא בדרך זו: מגדירים את המספרים הממשיים בתור ההשלמה של המספרים הרציונליים - כלומר, כל מספר ממשי הוא גבול של סדרת קושי כלשהי של מספרים רציונליים. </p><p>מבחינה פורמלית, מרחב Y הוא השלמה של מרחב X אם ורק אם X <a href="/wiki/%D7%90%D7%99%D7%96%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94" title="איזומטריה">איזומטרי</a> ל<a href="/wiki/%D7%A7%D7%91%D7%95%D7%A6%D7%94_%D7%A6%D7%A4%D7%95%D7%A4%D7%94" title="קבוצה צפופה">קבוצה צפופה</a> במרחב Y ו-Y הוא מרחב מטרי שלם. ניתן להוכיח שכל שתי השלמות של X הן איזומטריות זו לזו; כלומר הן זהות בכל הנוגע לתכונות המטריות שלהן. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="שיטות_בנייה_למרחב_משלים"><span id=".D7.A9.D7.99.D7.98.D7.95.D7.AA_.D7.91.D7.A0.D7.99.D7.99.D7.94_.D7.9C.D7.9E.D7.A8.D7.97.D7.91_.D7.9E.D7.A9.D7.9C.D7.99.D7.9D"></span>שיטות בנייה למרחב משלים</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D&action=edit&section=2" title="עריכת קוד המקור של הפרק: שיטות בנייה למרחב משלים"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D&veaction=edit&section=2" title="עריכת פסקה: "שיטות בנייה למרחב משלים"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>ישנן שתי שיטות בנייה בסיסיות למרחב המשלים. </p><p><b>שיטה ראשונה</b> </p><p>נעזר בטענה - כל מרחב מטרי <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (X,d)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>X</mi> <mo>,</mo> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (X,d)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb4d7a16bca9e216c0221b43a1c3377aa5e358b8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.039ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (X,d)}"></span> ניתן לשכן בתוך <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%91%D7%A0%D7%9A" title="מרחב בנך">מרחב בנך</a>.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> כלומר, קיים שיכון <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f:X\hookrightarrow {L}^{\infty }(X)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo>:</mo> <mi>X</mi> <mo stretchy="false">↪</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>L</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>X</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f:X\hookrightarrow {L}^{\infty }(X)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ecd3d7e7e47f16b0a79eaaa8848008c6a8dd52a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.35ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f:X\hookrightarrow {L}^{\infty }(X)}"></span>, כאשר מרחב הפונקציות הוא מרחב שלם. מספיק יהיה להביט בתמונה של X בתוך מרחב הפונקציות (שכן היא איזומורפית למרחב X). כדי להשלים את <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(X)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>X</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(X)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b884e2d65b3356219702968b6751485fb8f38570" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.068ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(X)}"></span>, נביט בקבוצה <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Cl(f(X))}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> <mi>l</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>X</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Cl(f(X))}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11f0c1f569852c2153da455d1485bf1d4df7fec1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.337ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle Cl(f(X))}"></span>, היא ה<a href="/wiki/%D7%A1%D7%92%D7%95%D7%A8_(%D7%98%D7%95%D7%A4%D7%95%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%99%D7%94)" title="סגור (טופולוגיה)">סגור</a> של הקבוצה. קבוצה זו אכן סגורה, ולכן משלימה את תמונת X, ולכן משלימה (איזומורפית) את X. </p><p><b> שיטה שנייה </b> </p><p>השיטה השנייה היא יותר קונסטרוקטיבית, ובמידה מסוימת גם יותר "חסכונית". נביט בקבוצה <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X'}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>X</mi> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X'}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/865f8505e90120a535a4ee68ca253dbd8ce7eb6a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.682ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle X'}"></span> הכוללת את כל <a href="/wiki/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%AA_%D7%A7%D7%95%D7%A9%D7%99" title="סדרת קושי">סדרות קושי</a> במרחב X. נגדיר עליה את הפסאודו מטריקה <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d'(\{{x}_{n}\},\{{y}_{n}\})=\lim _{n\rightarrow \infty }{d(}{x}_{n},{y}_{n})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>d</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo>,</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <munder> <mo movablelimits="true" form="prefix">lim</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> </munder> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d'(\{{x}_{n}\},\{{y}_{n}\})=\lim _{n\rightarrow \infty }{d(}{x}_{n},{y}_{n})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5365547e2fd9ea68f0cb36a58a073fb78b059684" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:31.025ex; height:4.009ex;" alt="{\displaystyle d'(\{{x}_{n}\},\{{y}_{n}\})=\lim _{n\rightarrow \infty }{d(}{x}_{n},{y}_{n})}"></span> . <a href="/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94" title="פונקציה">פונקציה</a> זו מוגדת היטב ומגדירה פסאודו מטריקה על <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X'}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>X</mi> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X'}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/865f8505e90120a535a4ee68ca253dbd8ce7eb6a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.682ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle X'}"></span>. נגדיר <a href="/wiki/%D7%99%D7%97%D7%A1_%D7%A9%D7%A7%D7%99%D7%9C%D7%95%D7%AA" title="יחס שקילות">יחס שקילות</a> ~ על <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X'}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>X</mi> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X'}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/865f8505e90120a535a4ee68ca253dbd8ce7eb6a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.682ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle X'}"></span> על ידי <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{{x}_{n}\}\sim \{{y}_{n}\}\iff d'(\{{x}_{n}\},\{{y}_{n}\})=0\iff \lim _{n\rightarrow \infty }{d(}{x}_{n},{y}_{n})=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo>∼</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mo stretchy="false">⟺</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <msup> <mi>d</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo>,</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mspace width="thickmathspace" /> <mo stretchy="false">⟺</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <munder> <mo movablelimits="true" form="prefix">lim</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> </munder> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{{x}_{n}\}\sim \{{y}_{n}\}\iff d'(\{{x}_{n}\},\{{y}_{n}\})=0\iff \lim _{n\rightarrow \infty }{d(}{x}_{n},{y}_{n})=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6cdf74900133c9518f8db92f2007a807384b3d50" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:62.897ex; height:4.009ex;" alt="{\displaystyle \{{x}_{n}\}\sim \{{y}_{n}\}\iff d'(\{{x}_{n}\},\{{y}_{n}\})=0\iff \lim _{n\rightarrow \infty }{d(}{x}_{n},{y}_{n})=0}"></span> ביחס שקילות זה, נביט בקבוצת מחלקות השקילות: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {X}_{c}=\{[\{{x}_{n}\}]|\{{x}_{n}\}\in X'\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>X</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mo stretchy="false">[</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo stretchy="false">]</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo>∈</mo> <msup> <mi>X</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {X}_{c}=\{[\{{x}_{n}\}]|\{{x}_{n}\}\in X'\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87415b7d214a2fe5e80016f691bd4e62715e0642" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:25.501ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {X}_{c}=\{[\{{x}_{n}\}]|\{{x}_{n}\}\in X'\}}"></span>. ראשית, קל לשכן את המרחב X למרחב <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {X}_{c}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>X</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {X}_{c}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9cab4b46e4b3b7a19ace99386f6a5fdadb1420d6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.868ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {X}_{c}}"></span> על ידי <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\mapsto [{\{a(n)=a\}}_{n\in N}]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">↦</mo> <mo stretchy="false">[</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>∈</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\mapsto [{\{a(n)=a\}}_{n\in N}]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99984a74ec3e5fe181d339b79397c643d3a5df5c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:20.998ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle a\mapsto [{\{a(n)=a\}}_{n\in N}]}"></span>. השלמת המרחב X תהיה שוב ה<a href="/wiki/%D7%A1%D7%92%D7%95%D7%A8_(%D7%98%D7%95%D7%A4%D7%95%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%99%D7%94)" title="סגור (טופולוגיה)">סגור</a> של התמונה. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="מרחבים_מטריים_עם_מבנה_אלגברי"><span id=".D7.9E.D7.A8.D7.97.D7.91.D7.99.D7.9D_.D7.9E.D7.98.D7.A8.D7.99.D7.99.D7.9D_.D7.A2.D7.9D_.D7.9E.D7.91.D7.A0.D7.94_.D7.90.D7.9C.D7.92.D7.91.D7.A8.D7.99"></span>מרחבים מטריים עם מבנה אלגברי</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D&action=edit&section=3" title="עריכת קוד המקור של הפרק: מרחבים מטריים עם מבנה אלגברי"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D&veaction=edit&section=3" title="עריכת פסקה: "מרחבים מטריים עם מבנה אלגברי"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>כאשר מדובר ב<a href="/wiki/%D7%A9%D7%93%D7%94_%D7%A1%D7%93%D7%95%D7%A8" title="שדה סדור">שדה סדור</a>, השלמות מתייחסת לקיום <a href="/wiki/%D7%97%D7%A1%D7%9D_%D7%A2%D7%9C%D7%99%D7%95%D7%9F" class="mw-redirect" title="חסם עליון">חסם עליון</a> לכל <a href="/wiki/%D7%A7%D7%91%D7%95%D7%A6%D7%94_%D7%97%D7%A1%D7%95%D7%9E%D7%94" title="קבוצה חסומה">קבוצה חסומה</a>. זוהי תכונה שונה מהתכנסות של סדרות קושי - ראו <a href="/wiki/%D7%A9%D7%93%D7%94_%D7%A1%D7%93%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%9C%D7%9D" title="שדה סדור שלם">שדה סדור שלם</a> לפרטים. </p><p><a href="/wiki/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%A0%D7%95%D7%A8%D7%9E%D7%99" title="מרחב נורמי">מרחב נורמי</a> שלם נקרא <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%91%D7%A0%D7%9A" title="מרחב בנך">מרחב בנך</a> ואילו <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%9B%D7%A4%D7%9C%D7%94_%D7%A4%D7%A0%D7%99%D7%9E%D7%99%D7%AA" title="מרחב מכפלה פנימית">מרחב מכפלה פנימית</a> שלם נקרא <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%94%D7%99%D7%9C%D7%91%D7%A8%D7%98" title="מרחב הילברט">מרחב הילברט</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="קישורים_חיצוניים"><span id=".D7.A7.D7.99.D7.A9.D7.95.D7.A8.D7.99.D7.9D_.D7.97.D7.99.D7.A6.D7.95.D7.A0.D7.99.D7.99.D7.9D"></span>קישורים חיצוניים</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D&action=edit&section=4" title="עריכת קוד המקור של הפרק: קישורים חיצוניים"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D&veaction=edit&section=4" title="עריכת פסקה: "קישורים חיצוניים"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathworld.wolfram.com/CompleteMetricSpace.html">מרחב מטרי שלם</a>, באתר <a href="/wiki/MathWorld" title="MathWorld">MathWorld</a> <span dir="rtl" class="languageicon">(באנגלית)</span><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r36549940">.mw-parser-output .languageicon{font-size:0.95em;font-weight:bold;color:#555}</style></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="הערות_שוליים"><span id=".D7.94.D7.A2.D7.A8.D7.95.D7.AA_.D7.A9.D7.95.D7.9C.D7.99.D7.99.D7.9D"></span>הערות שוליים</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D&action=edit&section=5" title="עריכת קוד המקור של הפרק: הערות שוליים"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D&veaction=edit&section=5" title="עריכת פסקה: "הערות שוליים"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="reflist references-small"> <div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">^</a></span> <span class="reference-text">הסבר מפורט על כך ניתן למצוא בסעיף <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%91%D7%A0%D7%9A#מרחבי_פונקציות" title="מרחב בנך">מרחבי פונקציות</a>. </span> </li> </ol></div></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">אוחזר מתוך "<a dir="ltr" href="https://he.wikipedia.org/w/index.php?title=מרחב_מטרי_שלם&oldid=38645822">https://he.wikipedia.org/w/index.php?title=מרחב_מטרי_שלם&oldid=38645822</a>"</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94" title="ויקיפדיה:קטגוריה">קטגוריה</a>: <ul><li><a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94:%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9D_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%9D" title="קטגוריה:מרחבים מטריים">מרחבים מטריים</a></li></ul></div></div> </div> </main> <div id='mw-data-after-content'> <div class="read-more-container"></div> </div> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> דף זה נערך לאחרונה ב־14 במאי 2024, בשעה 20:31.</li> <li id="footer-info-copyright">הטקסט מוגש בכפוף לרישיון <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.he">Creative Commons ייחוס-שיתוף זהה 4.0</a>; ייתכן שישנם תנאים נוספים. ר׳ את <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use">תנאי השימוש</a> לפרטים.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">מדיניות פרטיות</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%90%D7%95%D7%93%D7%95%D7%AA">אודות ויקיפדיה</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%94%D7%91%D7%94%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98%D7%99%D7%95%D7%AA">הבהרות משפטיות</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">קוד התנהגות</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">מפתחים</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/he.wikipedia.org">סטטיסטיקות</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">הצהרה על עוגיות</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//he.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">תצוגת מכשירים ניידים</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-6b7f745dd4-z4txc","wgBackendResponseTime":175,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.091","walltime":"0.188","ppvisitednodes":{"value":235,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":938,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":97,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":10,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":4,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":1077,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":1,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 85.148 1 -total"," 93.55% 79.658 1 תבנית:MathWorld"," 31.72% 27.007 1 תבנית:מילה_ראשונה"," 26.29% 22.385 2 תבנית:ויקינתונים"," 18.44% 15.700 1 תבנית:אנגלית"," 16.42% 13.981 1 תבנית:שפת_קישור"," 13.50% 11.492 1 תבנית:שם_הדף_בלי_הסוגריים"," 11.04% 9.403 1 תבנית:קידוד_תווים_מיוחדים"," 6.30% 5.368 1 תבנית:הערות_שוליים"," 6.27% 5.343 1 תבנית:בלי_הסוגריים"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.018","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":981690,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-api-int.codfw.main-57484977d8-h5867","timestamp":"20241119112413","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u05de\u05e8\u05d7\u05d1 \u05de\u05d8\u05e8\u05d9 \u05e9\u05dc\u05dd","url":"https:\/\/he.wikipedia.org\/wiki\/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q848569","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q848569","author":{"@type":"Organization","name":"\u05ea\u05d5\u05e8\u05de\u05d9\u05dd \u05dc\u05de\u05d9\u05d6\u05de\u05d9 \u05d5\u05d9\u05e7\u05d9\u05de\u05d3\u05d9\u05d4"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2004-05-28T20:19:02Z","dateModified":"2024-05-14T18:31:26Z","headline":"\u05de\u05d5\u05e0\u05d7 \u05d1\u05de\u05ea\u05de\u05d8\u05d9\u05e7\u05d4, \u05e1\u05d5\u05d2 \u05e9\u05dc \u05de\u05e8\u05d7\u05d1 \u05d8\u05d5\u05e4\u05d5\u05dc\u05d5\u05d2\u05d9"}</script> </body> </html>