CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-disabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-not-available" lang="he" dir="rtl"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>הצגת המקור של הדף "מרחב מטרי שלם" – ויקיפדיה</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-disabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-not-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )hewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":true,"wgSeparatorTransformTable":["",""],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat": "dmy","wgMonthNames":["","ינואר","פברואר","מרץ","אפריל","מאי","יוני","יולי","אוגוסט","ספטמבר","אוקטובר","נובמבר","דצמבר"],"wgRequestId":"85de4575-ce71-4c6e-925b-c3894d63e3be","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"מרחב_מטרי_שלם","wgTitle":"מרחב מטרי שלם","wgCurRevisionId":38645822,"wgRevisionId":0,"wgArticleId":15715,"wgIsArticle":false,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"edit","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":[],"wgPageViewLanguage":"he","wgPageContentLanguage":"he","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"מרחב_מטרי_שלם","wgRelevantArticleId":15715,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags": 0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"he","pageLanguageDir":"rtl","pageVariantFallbacks":"he"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":5000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false,"wgSiteNoticeId":"2.254"};RLSTATE={"ext.gadget.ExternalLinkIcon":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready", "user":"ready","user.options":"loading","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.charinsert.styles":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready","ext.dismissableSiteNotice.styles":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.CodeMirror.v6.WikiEditor.init","mediawiki.action.edit.collapsibleFooter","site","mediawiki.page.ready","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.charinsert","ext.gadget.EditToolbar","ext.gadget.TemplateParamWizard","ext.gadget.Summarieslist","ext.gadget.refsToLeft","ext.gadget.Wdsearch","ext.gadget.catSexSelector","ext.gadget.feedback","ext.gadget.wikibugs","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents", "ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking","ext.dismissableSiteNotice"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=he&modules=ext.charinsert.styles%7Cext.dismissableSiteNotice.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=he&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=he&modules=ext.gadget.ExternalLinkIcon&only=styles&skin=vector-2022"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=he&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="noindex,nofollow,max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="הצגת המקור של הדף "מרחב מטרי שלם" – ויקיפדיה"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//he.m.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="עריכה" href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="ויקיפדיה"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//he.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.he"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="הזנת Atom של ויקיפדיה" href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A9%D7%99%D7%A0%D7%95%D7%99%D7%99%D7%9D_%D7%90%D7%97%D7%A8%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%9D&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki rtl sitedir-rtl mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-מרחב_מטרי_שלם rootpage-מרחב_מטרי_שלם skin-vector-2022 action-edit"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">לדלג לתוכן</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="אתר"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="תפריט ראשי" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">תפריט ראשי</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">תפריט ראשי</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">העברה לסרגל הצד</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">הסתרה</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> ניווט </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A2%D7%9E%D7%95%D7%93_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%99" title="ביקור בעמוד הראשי [z]" accesskey="z"><span>עמוד ראשי</span></a></li><li id="n-welcomepage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%91%D7%A8%D7%95%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%91%D7%90%D7%99%D7%9D"><span>ברוכים הבאים</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A9%D7%99%D7%A0%D7%95%D7%99%D7%99%D7%9D_%D7%90%D7%97%D7%A8%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%9D" title="רשימת השינויים האחרונים באתר [r]" accesskey="r"><span>שינויים אחרונים</span></a></li><li id="n-featured-articles" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A8%D7%98%D7%9C:%D7%A2%D7%A8%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%9E%D7%95%D7%9E%D7%9C%D7%A6%D7%99%D7%9D"><span>ערכים מומלצים</span></a></li><li id="n-portals" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A8%D7%98%D7%9C:%D7%A4%D7%95%D7%A8%D7%98%D7%9C%D7%99%D7%9D"><span>פורטלים</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%90%D7%A7%D7%A8%D7%90%D7%99" title="טעינת דף אקראי [x]" accesskey="x"><span>ערך אקראי</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-community" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-community" > <div class="vector-menu-heading"> קהילה </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%A9%D7%A2%D7%A8_%D7%94%D7%A7%D7%94%D7%99%D7%9C%D7%94" title="אודות המיזם, איך אפשר לעזור, איפה למצוא דברים"><span>שער הקהילה</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A2%D7%96%D7%A8%D7%94:%D7%AA%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%98_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%99" title="המקום למצוא מידע"><span>עזרה</span></a></li><li id="n-Ask-q" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%99%D7%99%D7%A2%D7%95%D7%A5" title="דפים להתייעצות טכנית, לשונית וכו'"><span>ייעוץ</span></a></li><li id="n-village-pump" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%9E%D7%96%D7%A0%D7%95%D7%9F" title="דיוני מדיניות ודיונים כלליים על ויקיפדיה"><span>מזנון</span></a></li><li id="n-Town-square" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%9B%D7%99%D7%9B%D7%A8_%D7%94%D7%A2%D7%99%D7%A8" title="המקום בוויקיפדיה לשתף את הקהילה בדעותיכם בנושאים שאינם קשורים ישירות לוויקיפדיה"><span>כיכר העיר</span></a></li><li id="n-news" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%97%D7%93%D7%A9%D7%95%D7%AA" title="חדשות בנושאי ויקיפדיה שונים"><span>חדשות</span></a></li><li id="n-notice-board" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%9C%D7%95%D7%97_%D7%9E%D7%95%D7%93%D7%A2%D7%95%D7%AA" title="לוח מודעות להפניית הוויקיפדים לדיונים בדפי שיחה שלא זכו לתשומת לב מספקת"><span>לוח מודעות</span></a></li><li id="n-contactUs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%99%D7%A6%D7%99%D7%A8%D7%AA_%D7%A7%D7%A9%D7%A8" title="איך ליצור קשר עם ויקיפדיה לצורך תיקונים, בירורים או שאלות אחרות"><span>יצירת קשר</span></a></li><li id="n-guestbook" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%90%D7%95%D7%A8%D7%97%D7%99%D7%9D" title="שתפו אותנו במשוב כללי על התרשמותכם מוויקיפדיה ומידת שביעות רצונכם ממנה"><span>ספר אורחים</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/%D7%A2%D7%9E%D7%95%D7%93_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%99" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="ויקיפדיה" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-he.svg" style="width: 7.5em; height: 1.75em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="האנציקלופדיה החופשית" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-he.svg" width="120" height="12" style="width: 7.5em; height: 0.75em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%97%D7%99%D7%A4%D7%95%D7%A9" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="‏חיפוש בוויקיפדיה‏ [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>חיפוש</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="חיפוש בוויקיפדיה" aria-label="חיפוש בוויקיפדיה" autocapitalize="sentences" title="‏חיפוש בוויקיפדיה‏ [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="מיוחד:חיפוש"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">חיפוש</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="כלים אישיים"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="מראה"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="שינוי המראה של גודל הגופן, הרוחב והצבע של הדף" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="מראה" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">מראה</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_he.wikipedia.org&uselang=he" class=""><span>תרומה לוויקיפדיה</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%94%D7%A8%D7%A9%D7%9E%D7%94_%D7%9C%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F&returnto=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91+%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99+%D7%A9%D7%9C%D7%9D&returntoquery=action%3Dedit" title="מומלץ ליצור חשבון ולהיכנס אליו, אך אין חובה לעשות זאת" class=""><span>יצירת חשבון</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%9B%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%94_%D7%9C%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F&returnto=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91+%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99+%D7%A9%D7%9C%D7%9D&returntoquery=action%3Dedit" title="מומלץ להיכנס לחשבון, אך אין חובה לעשות זאת [o]" accesskey="o" class=""><span>כניסה לחשבון</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="אפשרויות נוספות" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="כלים אישיים" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">כלים אישיים</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="תפריט משתמש" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_he.wikipedia.org&uselang=he"><span>תרומה לוויקיפדיה</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%94%D7%A8%D7%A9%D7%9E%D7%94_%D7%9C%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F&returnto=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91+%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99+%D7%A9%D7%9C%D7%9D&returntoquery=action%3Dedit" title="מומלץ ליצור חשבון ולהיכנס אליו, אך אין חובה לעשות זאת"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>יצירת חשבון</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%9B%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%94_%D7%9C%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F&returnto=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91+%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99+%D7%A9%D7%9C%D7%9D&returntoquery=action%3Dedit" title="מומלץ להיכנס לחשבון, אך אין חובה לעשות זאת [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>כניסה לחשבון</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון <a href="/wiki/%D7%A2%D7%96%D7%A8%D7%94:%D7%91%D7%A8%D7%95%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%91%D7%90%D7%99%D7%9D" aria-label="מידע נוסף על עריכה"><span>מידע נוסף</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%94%D7%AA%D7%A8%D7%95%D7%9E%D7%95%D7%AA_%D7%A9%D7%9C%D7%99" title="רשימת העריכות שנעשו מכתובת IP זו [y]" accesskey="y"><span>תרומות</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%94%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94_%D7%A9%D7%9C%D7%99" title="דיון על העריכות שנעשו מכתובת IP זו [n]" accesskey="n"><span>שיחה</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"><div id="mw-dismissablenotice-anonplace"></div><script>(function(){var node=document.getElementById("mw-dismissablenotice-anonplace");if(node){node.outerHTML="\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice\"\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-close\"\u003E[\u003Ca tabindex=\"0\" role=\"button\"\u003Eהסתרה\u003C/a\u003E]\u003C/div\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-body\"\u003E\u003C!-- CentralNotice --\u003E\u003Cdiv id=\"localNotice\" data-nosnippet=\"\"\u003E\u003Cdiv class=\"anonnotice\" lang=\"he\" dir=\"rtl\"\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003Eתמיד רציתם לכתוב בוויקיפדיה אבל לא ידעתם איך? אתם מוזמנים לסדנת עריכה בוויקיפדיה. הסדנה תתקיים בספרייה הלאומית (בבניינה החדש) בירושלים ביום שישי, 06.12.24, בשעה 09:00. להרשמה לחצו \u003Ca href=\"/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%9E%D7%99%D7%96%D7%9E%D7%99_%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94/%D7%92%D7%9C%D7%90%D7%9D/%D7%94%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%94_%D7%94%D7%9C%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%99%D7%AA/%D7%90%D7%99%D7%A8%D7%95%D7%A2%D7%99%D7%9D/%D7%A1%D7%93%D7%A0%D7%AA_%D7%A2%D7%A8%D7%99%D7%9B%D7%94_%D7%93%D7%A6%D7%9E%D7%91%D7%A8_2024\" title=\"ויקיפדיה:מיזמי ויקיפדיה/גלאם/הספרייה הלאומית/אירועים/סדנת עריכה דצמבר 2024\"\u003Eכאן\u003C/a\u003E.\u003C/b\u003E\n\u003C/p\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E";}}());</script></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="אתר"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">הצגת המקור של הדף "מרחב מטרי שלם"</h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="הערך הזה קיים רק בשפה הזאת. מוזמנים להוסיף את הערך לשפות אחרות" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-0" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">הוספת שפות</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="uls-after-portlet-link"></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="מרחבי שם"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D" title="צפייה בדף התוכן [c]" accesskey="c"><span>ערך</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D" rel="discussion" title="שיחה על דף התוכן [t]" accesskey="t"><span>שיחה</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="שינוי הגוון השפה" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">עברית</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="צפיות"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D"><span>קריאה</span></a></li><li id="ca-edit" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D&action=edit" title="עריכת קוד המקור של הדף הזה"><span>עריכת קוד מקור</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D&veaction=edit" title="עריכת הדף הזה [v]" accesskey="v"><span>עריכה</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D&action=history" title="גרסאות קודמות של דף זה [h]" accesskey="h"><span>גרסאות קודמות</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="כלי דף"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="כלים" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">כלים</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">כלים</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">העברה לסרגל הצד</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">הסתרה</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="אפשרויות נוספות" > <div class="vector-menu-heading"> פעולות </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D"><span>קריאה</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D&action=edit" title="עריכת קוד המקור של הדף הזה [e]" accesskey="e"><span>עריכת קוד מקור</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D&veaction=edit" title="עריכת הדף הזה [v]" accesskey="v"><span>עריכה</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D&action=history"><span>גרסאות קודמות</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> כללי </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%93%D7%A4%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%9E%D7%A7%D7%95%D7%A9%D7%A8%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%9B%D7%90%D7%9F/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D" title="רשימה של כל דפי הוויקי שמקשרים לדף הזה [j]" accesskey="j"><span>דפים המקושרים לכאן</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A9%D7%99%D7%A0%D7%95%D7%99%D7%99%D7%9D_%D7%91%D7%93%D7%A4%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%9E%D7%A7%D7%95%D7%A9%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D" rel="nofollow" title="השינויים האחרונים בדפים המקושרים מהדף הזה [k]" accesskey="k"><span>שינויים בדפים המקושרים</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%93%D7%A4%D7%99%D7%9D_%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93%D7%99%D7%9D" title="רשימה של כל הדפים המיוחדים [q]" accesskey="q"><span>דפים מיוחדים</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D&action=info" title="מידע נוסף על הדף הזה"><span>מידע על הדף</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%9E%D7%A7%D7%A6%D7%A8_%D7%9B%D7%AA%D7%95%D7%91%D7%95%D7%AA&url=https%3A%2F%2Fhe.wikipedia.org%2Fw%2Findex.php%3Ftitle%3D%25D7%259E%25D7%25A8%25D7%2597%25D7%2591_%25D7%259E%25D7%2598%25D7%25A8%25D7%2599_%25D7%25A9%25D7%259C%25D7%259D%26action%3Dedit"><span>קבלת כתובת מקוצרת</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:QrCode&url=https%3A%2F%2Fhe.wikipedia.org%2Fw%2Findex.php%3Ftitle%3D%25D7%259E%25D7%25A8%25D7%2597%25D7%2591_%25D7%259E%25D7%2598%25D7%25A8%25D7%2599_%25D7%25A9%25D7%259C%25D7%259D%26action%3Dedit"><span>הורדת קוד QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> במיזמים אחרים </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q848569" title="קישור לפריט המשויך במאגר הנתונים [g]" accesskey="g"><span>פריט ויקינתונים</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="כלי דף"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="מראה"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">מראה</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">העברה לסרגל הצד</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">הסתרה</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle">→ <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D" title="מרחב מטרי שלם">מרחב מטרי שלם</a></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><p>אין באפשרותך לערוך את הדף הזה, מהסיבה הבאה: </p> <div class="permissions-errors"><div class="mw-permissionerror-globalblocking-blockedtext-range"><b>כתובת ה־IP שלך <a href="https://meta.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Global_blocks" class="extiw" title="m:Special:MyLanguage/Global blocks">נחסמה בכל אתרי הוויקי</a>.</b> <p>החסימה בוצעה על־ידי <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:Jon_Kolbert" title="משתמש:Jon Kolbert">‪Jon Kolbert‬</a>. הסיבה שניתנה לחסימה היא: <i><a href="https://meta.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/NOP" class="extiw" title="m:Special:MyLanguage/NOP">Open proxy/Webhost</a>: See the <a href="https://meta.wikimedia.org/wiki/WM:OP/H" class="extiw" title="m:WM:OP/H">help page</a> if you are affected </i> </p> <ul><li>תחילת החסימה: 17:12, 27 באוגוסט 2023</li> <li>פקיעת החסימה: 17:12, 27 באוגוסט 2028</li></ul> <p>כתובת ה־IP הנוכחית שלך היא 8.222.208.146. הטווח החסום הוא 8.222.128.0/17. </p><p>יש לציין את כל הפרטים האלה בכל פנייה לבירור החסימה. אם נראה לך שנחסמת בטעות, אפשר למצוא מידע נוסף והוראות בדף המדיניות הגלובלי <a href="https://meta.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/No_open_proxies" class="extiw" title="m:Special:MyLanguage/No open proxies">No open proxies</a>. </p> מלבד זאת, נא לדון בחסימה על־ידי <a href="https://meta.wikimedia.org/wiki/Steward_requests/Global" class="extiw" title="m:Steward requests/Global">שליחת בקשה לביקורת באתר מטא</a>. אפשר גם לשלוח מכתב בדואר אלקטרוני לתור ה־<a href="https://meta.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/VRT" class="extiw" title="m:Special:MyLanguage/VRT">VRT</a> של ה<a href="https://meta.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Stewards" class="extiw" title="m:Special:MyLanguage/Stewards">דיילים</a> בכתובת <kbd>stewards@wikimedia.org</kbd> ולכלול בו את כל הפרטים לעיל.</div></div><hr /> <p>באפשרותך לצפות בקוד המקור של הדף הזה ולהעתיקו. </p><textarea readonly="" accesskey="," id="wpTextbox1" cols="80" rows="25" style="" class="mw-editfont-monospace" lang="he" dir="rtl" name="wpTextbox1">ב[[טופולוגיה]], '''[[מרחב מטרי]] שלם''' הוא מרחב בו לכל [[סדרת קושי]] של נקודות מתוכו קיים [[גבול (מתמטיקה)|גבול]] באותו מרחב. בצורה אינטואיטיבית, ניתן לומר כי מרחב שלם הוא מרחב שאין בו "חורים": אם יש סדרה של נקודות שהולכות ומתקרבות אחת לשנייה, הן יתקרבו לנקודה אחת מסוימת במרחב. [[שדה המספרים הממשיים]] הוא מרחב מטרי שלם, אבל מרחב [[מספר רציונלי|המספרים הרציונליים]] אינו שלם, שכן סדרת מספרים רציונליים המתכנסת (בממשיים) ל-<math>\sqrt{2}</math> היא סדרת קושי שאין לה גבול רציונלי. [[תנאי הכרחי ומספיק]] לכך שמרחב מטרי יהיה שלם מנוסח ב[[משפט החיתוך של קנטור]]. מרחב מטרי שלם הוא [[מרחב קומפקטי|קומפקטי]] אם ורק אם הוא [[מרחב חסום לחלוטין|חסום לחלוטין]]. == השלמה == כל מרחב מטרי ניתן ל'''השלמה'''. בצורה אינטואיטיבית ניתן לתאר השלמה בתור "מילוי החורים" במרחב, על ידי כך שמוסיפים למרחב את כל הגבולות של כל סדרות הקושי הלא מתכנסות. אחת מהדרכים להגדיר את [[מספר ממשי|המספרים הממשיים]] היא בדרך זו: מגדירים את המספרים הממשיים בתור ההשלמה של המספרים הרציונליים - כלומר, כל מספר ממשי הוא גבול של סדרת קושי כלשהי של מספרים רציונליים. מבחינה פורמלית, מרחב Y הוא השלמה של מרחב X אם ורק אם X [[איזומטריה|איזומטרי]] ל[[קבוצה צפופה]] במרחב Y ו-Y הוא מרחב מטרי שלם. ניתן להוכיח שכל שתי השלמות של X הן איזומטריות זו לזו; כלומר הן זהות בכל הנוגע לתכונות המטריות שלהן. == שיטות בנייה למרחב משלים == ישנן שתי שיטות בנייה בסיסיות למרחב המשלים. '''שיטה ראשונה''' נעזר בטענה - כל מרחב מטרי <math>(X,d)</math> ניתן לשכן בתוך [[מרחב בנך]].<ref>הסבר מפורט על כך ניתן למצוא בסעיף [[מרחב בנך#מרחבי פונקציות|מרחבי פונקציות]]. </ref> כלומר, קיים שיכון <math>f:X\hookrightarrow { L }^{ \infty }(X)</math>, כאשר מרחב הפונקציות הוא מרחב שלם. מספיק יהיה להביט בתמונה של X בתוך מרחב הפונקציות (שכן היא איזומורפית למרחב X). כדי להשלים את <math>f(X)</math>, נביט בקבוצה <math>Cl(f(X))</math>, היא ה[[סגור (טופולוגיה)|סגור]] של הקבוצה. קבוצה זו אכן סגורה, ולכן משלימה את תמונת X, ולכן משלימה (איזומורפית) את X. ''' שיטה שנייה ''' השיטה השנייה היא יותר קונסטרוקטיבית, ובמידה מסוימת גם יותר "חסכונית". נביט בקבוצה <math>X'</math> הכוללת את כל [[סדרת קושי|סדרות קושי]] במרחב X. נגדיר עליה את הפסאודו מטריקה <math>d'(\{ { x }_{ n }\} ,\{ { y }_{ n }\} )=\lim _{ n\rightarrow \infty }{ d( } { x }_{ n },{ y }_{ n })</math> . [[פונקציה]] זו מוגדת היטב ומגדירה פסאודו מטריקה על <math>X'</math>. נגדיר [[יחס שקילות]] ~ על <math>X'</math> על ידי <math>\{ { x }_{ n }\} \sim \{ { y }_{ n }\} \iff d'(\{ { x }_{ n }\} ,\{ { y }_{ n }\} )=0 \iff \lim _{ n\rightarrow \infty }{ d( } { x }_{ n },{ y }_{ n })=0</math> ביחס שקילות זה, נביט בקבוצת מחלקות השקילות: <math>{ X }_{ c }=\{ [\{ { x }_{ n }\} ] | \{ { x }_{ n }\} \in X'\} </math>. ראשית, קל לשכן את המרחב X למרחב <math>{X}_{c}</math> על ידי <math>a\mapsto [{ \{ a(n)=a\} }_{ n\in N }]</math>. השלמת המרחב X תהיה שוב ה[[סגור (טופולוגיה)|סגור]] של התמונה. == מרחבים מטריים עם מבנה אלגברי == כאשר מדובר ב[[שדה סדור]], השלמות מתייחסת לקיום [[חסם עליון]] לכל [[קבוצה חסומה]]. זוהי תכונה שונה מהתכנסות של סדרות קושי - ראו [[שדה סדור שלם]] לפרטים. [[מרחב נורמי]] שלם נקרא [[מרחב בנך]] ואילו [[מרחב מכפלה פנימית]] שלם נקרא [[מרחב הילברט]]. ==קישורים חיצוניים== * {{MathWorld}} == הערות שוליים == {{הערות שוליים}} [[קטגוריה:מרחבים מטריים]] </textarea><div class="templatesUsed"><div class="mw-templatesUsedExplanation"><p>תבניות המופיעות בדף זה: </p></div><ul> <li><a href="/wiki/%D7%AA%D7%91%D7%A0%D7%99%D7%AA:MathWorld" title="תבנית:MathWorld">תבנית:MathWorld</a> (<a href="/w/index.php?title=%D7%AA%D7%91%D7%A0%D7%99%D7%AA:MathWorld&action=edit" title="תבנית:MathWorld">הצגת מקור</a>) (מוגנת חלקית)</li><li><a href="/wiki/%D7%AA%D7%91%D7%A0%D7%99%D7%AA:%D7%90%D7%A0%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%AA" title="תבנית:אנגלית">תבנית:אנגלית</a> (<a href="/w/index.php?title=%D7%AA%D7%91%D7%A0%D7%99%D7%AA:%D7%90%D7%A0%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%AA&action=edit" title="תבנית:אנגלית">הצגת מקור</a>) (הגנה מוגברת)</li><li><a href="/wiki/%D7%AA%D7%91%D7%A0%D7%99%D7%AA:%D7%91%D7%9C%D7%99_%D7%94%D7%A1%D7%95%D7%92%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%9D" title="תבנית:בלי הסוגריים">תבנית:בלי הסוגריים</a> (<a href="/w/index.php?title=%D7%AA%D7%91%D7%A0%D7%99%D7%AA:%D7%91%D7%9C%D7%99_%D7%94%D7%A1%D7%95%D7%92%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%9D&action=edit" title="תבנית:בלי הסוגריים">הצגת מקור</a>) (הגנת תבניות)</li><li><a href="/wiki/%D7%AA%D7%91%D7%A0%D7%99%D7%AA:%D7%94%D7%95%D7%93%D7%A2%D7%AA_%D7%A4%D7%A8%D7%9E%D7%98%D7%A8_%D7%9C%D7%90_%D7%9E%D7%95%D7%9C%D7%90" title="תבנית:הודעת פרמטר לא מולא">תבנית:הודעת פרמטר לא מולא</a> (<a href="/w/index.php?title=%D7%AA%D7%91%D7%A0%D7%99%D7%AA:%D7%94%D7%95%D7%93%D7%A2%D7%AA_%D7%A4%D7%A8%D7%9E%D7%98%D7%A8_%D7%9C%D7%90_%D7%9E%D7%95%D7%9C%D7%90&action=edit" title="תבנית:הודעת פרמטר לא מולא">הצגת מקור</a>) (הגנה מוגברת)</li><li><a href="/wiki/%D7%AA%D7%91%D7%A0%D7%99%D7%AA:%D7%94%D7%A2%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%A9%D7%95%D7%9C%D7%99%D7%99%D7%9D" title="תבנית:הערות שוליים">תבנית:הערות שוליים</a> (<a href="/w/index.php?title=%D7%AA%D7%91%D7%A0%D7%99%D7%AA:%D7%94%D7%A2%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%A9%D7%95%D7%9C%D7%99%D7%99%D7%9D&action=edit" title="תבנית:הערות שוליים">הצגת מקור</a>) (הגנה מוגברת)</li><li><a href="/wiki/%D7%AA%D7%91%D7%A0%D7%99%D7%AA:%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A0%D7%AA%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%9D" title="תבנית:ויקינתונים">תבנית:ויקינתונים</a> (<a href="/w/index.php?title=%D7%AA%D7%91%D7%A0%D7%99%D7%AA:%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A0%D7%AA%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%9D&action=edit" title="תבנית:ויקינתונים">הצגת מקור</a>) (הגנת תבניות)</li><li><a href="/wiki/%D7%AA%D7%91%D7%A0%D7%99%D7%AA:%D7%9E%D7%99%D7%9C%D7%94_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%94" title="תבנית:מילה ראשונה">תבנית:מילה ראשונה</a> (<a href="/w/index.php?title=%D7%AA%D7%91%D7%A0%D7%99%D7%AA:%D7%9E%D7%99%D7%9C%D7%94_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%94&action=edit" title="תבנית:מילה ראשונה">הצגת מקור</a>) (מוגנת חלקית)</li><li><a href="/wiki/%D7%AA%D7%91%D7%A0%D7%99%D7%AA:%D7%A7%D7%99%D7%93%D7%95%D7%93_%D7%AA%D7%95%D7%95%D7%99%D7%9D_%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93%D7%99%D7%9D" title="תבנית:קידוד תווים מיוחדים">תבנית:קידוד תווים מיוחדים</a> (<a href="/w/index.php?title=%D7%AA%D7%91%D7%A0%D7%99%D7%AA:%D7%A7%D7%99%D7%93%D7%95%D7%93_%D7%AA%D7%95%D7%95%D7%99%D7%9D_%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93%D7%99%D7%9D&action=edit" title="תבנית:קידוד תווים מיוחדים">הצגת מקור</a>) (הגנה מוגברת)</li><li><a href="/wiki/%D7%AA%D7%91%D7%A0%D7%99%D7%AA:%D7%A9%D7%9D_%D7%94%D7%93%D7%A3_%D7%91%D7%9C%D7%99_%D7%94%D7%A1%D7%95%D7%92%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%9D" title="תבנית:שם הדף בלי הסוגריים">תבנית:שם הדף בלי הסוגריים</a> (<a href="/w/index.php?title=%D7%AA%D7%91%D7%A0%D7%99%D7%AA:%D7%A9%D7%9D_%D7%94%D7%93%D7%A3_%D7%91%D7%9C%D7%99_%D7%94%D7%A1%D7%95%D7%92%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%9D&action=edit" title="תבנית:שם הדף בלי הסוגריים">הצגת מקור</a>) (הגנת תבניות)</li><li><a href="/wiki/%D7%AA%D7%91%D7%A0%D7%99%D7%AA:%D7%A9%D7%A4%D7%AA_%D7%A7%D7%99%D7%A9%D7%95%D7%A8" title="תבנית:שפת קישור">תבנית:שפת קישור</a> (<a href="/w/index.php?title=%D7%AA%D7%91%D7%A0%D7%99%D7%AA:%D7%A9%D7%A4%D7%AA_%D7%A7%D7%99%D7%A9%D7%95%D7%A8&action=edit" title="תבנית:שפת קישור">הצגת מקור</a>) (מוגנת חלקית)</li><li><a href="/wiki/%D7%99%D7%97%D7%99%D7%93%D7%94:Arguments" title="יחידה:Arguments">יחידה:Arguments</a> (<a href="/w/index.php?title=%D7%99%D7%97%D7%99%D7%93%D7%94:Arguments&action=edit" title="יחידה:Arguments">הצגת מקור</a>) (הגנה מוגברת)</li><li><a href="/wiki/%D7%99%D7%97%D7%99%D7%93%D7%94:PV-options" title="יחידה:PV-options">יחידה:PV-options</a> (<a href="/w/index.php?title=%D7%99%D7%97%D7%99%D7%93%D7%94:PV-options&action=edit" title="יחידה:PV-options">הצגת מקור</a>) (הגנת תבניות)</li><li><a href="/wiki/%D7%99%D7%97%D7%99%D7%93%D7%94:ParamValidator" title="יחידה:ParamValidator">יחידה:ParamValidator</a> (<a href="/w/index.php?title=%D7%99%D7%97%D7%99%D7%93%D7%94:ParamValidator&action=edit" title="יחידה:ParamValidator">הצגת מקור</a>) (הגנת תבניות)</li><li><a href="/wiki/%D7%99%D7%97%D7%99%D7%93%D7%94:String" title="יחידה:String">יחידה:String</a> (<a href="/w/index.php?title=%D7%99%D7%97%D7%99%D7%93%D7%94:String&action=edit" title="יחידה:String">הצגת מקור</a>) (הגנה מוגברת)</li><li><a href="/wiki/%D7%99%D7%97%D7%99%D7%93%D7%94:%D7%A1%D7%95%D7%92%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%9D" title="יחידה:סוגריים">יחידה:סוגריים</a> (<a href="/w/index.php?title=%D7%99%D7%97%D7%99%D7%93%D7%94:%D7%A1%D7%95%D7%92%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%9D&action=edit" title="יחידה:סוגריים">הצגת מקור</a>) (הגנה מוגברת)</li><li><a href="/wiki/%D7%99%D7%97%D7%99%D7%93%D7%94:%D7%A7%D7%99%D7%93%D7%95%D7%93_%D7%AA%D7%95%D7%95%D7%99%D7%9D_%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93%D7%99%D7%9D" title="יחידה:קידוד תווים מיוחדים">יחידה:קידוד תווים מיוחדים</a> (<a href="/w/index.php?title=%D7%99%D7%97%D7%99%D7%93%D7%94:%D7%A7%D7%99%D7%93%D7%95%D7%93_%D7%AA%D7%95%D7%95%D7%99%D7%9D_%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93%D7%99%D7%9D&action=edit" title="יחידה:קידוד תווים מיוחדים">הצגת מקור</a>) (הגנה מוגברת)</li><li><a href="/wiki/%D7%99%D7%97%D7%99%D7%93%D7%94:%D7%A9%D7%A4%D7%AA_%D7%A7%D7%99%D7%A9%D7%95%D7%A8" title="יחידה:שפת קישור">יחידה:שפת קישור</a> (<a href="/w/index.php?title=%D7%99%D7%97%D7%99%D7%93%D7%94:%D7%A9%D7%A4%D7%AA_%D7%A7%D7%99%D7%A9%D7%95%D7%A8&action=edit" title="יחידה:שפת קישור">הצגת מקור</a>) (הגנת תבניות)</li><li><a href="/wiki/%D7%99%D7%97%D7%99%D7%93%D7%94:%D7%A9%D7%A4%D7%AA_%D7%A7%D7%99%D7%A9%D7%95%D7%A8/styles.css" title="יחידה:שפת קישור/styles.css">יחידה:שפת קישור/styles.css</a> (<a href="/w/index.php?title=%D7%99%D7%97%D7%99%D7%93%D7%94:%D7%A9%D7%A4%D7%AA_%D7%A7%D7%99%D7%A9%D7%95%D7%A8/styles.css&action=edit" title="יחידה:שפת קישור/styles.css">הצגת מקור</a>) (הגנת תבניות)</li></ul></div><p id="mw-returnto">חזרה לדף <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D" title="מרחב מטרי שלם">מרחב מטרי שלם</a>.</p> <noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">אוחזר מתוך "<a dir="ltr" href="https://he.wikipedia.org/wiki/מרחב_מטרי_שלם">https://he.wikipedia.org/wiki/מרחב_מטרי_שלם</a>"</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks catlinks-allhidden" data-mw="interface"></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">מדיניות פרטיות</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%90%D7%95%D7%93%D7%95%D7%AA">אודות ויקיפדיה</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%94%D7%91%D7%94%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98%D7%99%D7%95%D7%AA">הבהרות משפטיות</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">קוד התנהגות</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">מפתחים</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/he.wikipedia.org">סטטיסטיקות</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">הצהרה על עוגיות</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//he.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C%D7%9D&action=edit&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">תצוגת מכשירים ניידים</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-688fc9465-h4vw6","wgBackendResponseTime":201,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.004","walltime":"0.006","ppvisitednodes":{"value":17,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":852,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":0,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":2,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":0,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":0,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 0.000 1 -total"]},"cachereport":{"origin":"mw-web.codfw.main-688fc9465-h4vw6","timestamp":"20241125155134","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> </body> </html>