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<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="de" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Fingerrechnen – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )dewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Januar","Februar","März","April","Mai","Juni","Juli","August","September","Oktober","November","Dezember"],"wgRequestId":"932626ba-0fb6-42ab-8972-454ff2f9eaa1","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Fingerrechnen","wgTitle":"Fingerrechnen","wgCurRevisionId":244599712,"wgRevisionId":244599712,"wgArticleId":1665689,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories": ["Rechenhilfsmittel"],"wgPageViewLanguage":"de","wgPageContentLanguage":"de","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Fingerrechnen","wgRelevantArticleId":1665689,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":1}}},"wgStableRevisionId":244599712,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"de","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"de"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":10000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false, "wgWikibaseItemId":"Q1417141","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.citeRef":"ready","ext.gadget.defaultPlainlinks":"ready","ext.gadget.dewikiCommonHide":"ready","ext.gadget.dewikiCommonLayout":"ready","ext.gadget.dewikiCommonStyle":"ready","ext.gadget.NavFrame":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage": "ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.createNewSection","ext.gadget.WikiMiniAtlas","ext.gadget.OpenStreetMap","ext.gadget.CommonsDirekt","ext.gadget.donateLink","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.quicksurveys.init","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); 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Es wird vermutet, dass solche Systeme schon im Altertum existierten. Auch der Erfolg des <a href="/wiki/Dezimalsystem" title="Dezimalsystem">Dezimalsystems</a> geht auf das Fingerrechnen zurück, da der Mensch zehn Finger hat und der Umbruch auf die nächsthöhere Stelle am Ende der Fingerzahl praktisch war. Auch in dem auf die <a href="/wiki/Sumer" title="Sumer">Sumerer</a> und <a href="/wiki/Babylon" title="Babylon">Babylonier</a> zurückgehende Sechziger-System <i><a href="/wiki/Sexagesimalsystem" title="Sexagesimalsystem">Sexagesimalsystem</a></i> kann mit den zehn Fingern gezählt und gerechnet werden. </p><p>Eine schon sehr alte Form der Rechenhilfe ist der <a href="/wiki/Abakus_(Rechentafel)" class="mw-redirect" title="Abakus (Rechentafel)">Abakus</a>, der ebenfalls dezimal und mit dem Fingerrechnen leicht kompatibel ist. </p> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="de" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Inhaltsverzeichnis</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Geschichte"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Geschichte</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-2"><a href="#Fingerrechnen_nach_Anna_Schnasing"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Fingerrechnen nach Anna Schnasing</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-3"><a href="#Anna_Schnasing"><span class="tocnumber">2.1</span> <span class="toctext">Anna Schnasing</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-4"><a href="#(A)_Multiplikation_zweier_Faktoren_bis_5"><span class="tocnumber">2.2</span> <span class="toctext">(A) Multiplikation zweier Faktoren bis 5</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-5"><a href="#(B)_Multiplikation_eines_Faktors_bis_5_mit_einem_Faktor_über_5"><span class="tocnumber">2.3</span> <span class="toctext">(B) Multiplikation eines Faktors bis 5 mit einem Faktor über 5</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-6"><a href="#Multiplikation_zweier_Faktoren,_beide_zwischen_5_und_10"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Multiplikation zweier Faktoren, beide zwischen 5 und 10</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-7"><a href="#Chisanbop"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Chisanbop</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-8"><a href="#Literatur"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Literatur</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-9"><a href="#Weblinks"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Weblinks</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-10"><a href="#Einzelnachweise"><span class="tocnumber">7</span> <span class="toctext">Einzelnachweise</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geschichte">Geschichte</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fingerrechnen&veaction=edit&section=1" title="Abschnitt bearbeiten: Geschichte" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fingerrechnen&action=edit&section=1" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Geschichte"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Eine frühe Niederschrift zum Fingerrechnen stammt von dem englischen Benediktinermönch <a href="/wiki/Beda_Venerabilis" title="Beda Venerabilis">Beda Venerabilis</a> (um 673–735). In seinem Buch <i><a href="/wiki/De_temporum_ratione" title="De temporum ratione">De temporum ratione</a></i> lieferte er eine vollständige Erklärung der Fingerzählweise und stellte geordnete Regeln für das Rechnen damit auf. </p><p>Das Fingerrechnen war bei den Gelehrten, weil das Rechenmittel immer zur Hand war, so populär, dass ein Rechenhandbuch im Mittelalter nur mit einer Beschreibung dieser Methode als vollständig galt. Auch in <a href="/wiki/Leonardo_Fibonacci" title="Leonardo Fibonacci">Leonardo Fibonaccis</a> berühmtem Rechenbuch <i><a href="/wiki/Liber_abaci" class="mw-redirect" title="Liber abaci">Liber abaci</a></i>, einem enzyklopädischen Rechenbuch, das der westlichen Welt die arithmetischen Rechenmethoden auf der Basis des indisch-arabischen Stellenwertsystems vermittelte, findet sich am Ende des ersten Kapitels ein ausgeklügeltes System von Fingerzahlen und Rechenregeln. </p><p>Die Fertigkeiten des Fingerrechnens erhielten sich in verschiedenen Kulturkreisen über einen langen Zeitraum und wurden im mitteleuropäischen Raum erst durch den Sieg des schriftlichen Rechnens mit den indisch-arabischen Ziffern in den Hintergrund gedrängt. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Fingerrechnen_nach_Anna_Schnasing">Fingerrechnen nach Anna Schnasing</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fingerrechnen&veaction=edit&section=2" title="Abschnitt bearbeiten: Fingerrechnen nach Anna Schnasing" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fingerrechnen&action=edit&section=2" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Fingerrechnen nach Anna Schnasing"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Eine der überlieferten Formen ist das <b>Fingerrechnen nach Anna Schnasing</b>, eine Methode, mit der die Multiplikation von ganzen Zahlen unter Zuhilfenahme beider Hände so vereinfacht und aufgesplittet wird, dass alle Ergebnisse des kleinen Einmaleins bis 10 lediglich durch simple Addition ermittelbar werden. Mit Händen und Füßen sind sogar Ergebnisse aus dem großen Einmaleins bis 20 ermittelbar. </p><p>Die Methode funktioniert mit allen Operationen des kleinen <a href="/wiki/Einmaleins" title="Einmaleins">Einmaleins</a> bis 10 ohne Kenntnisse der <a href="/wiki/Auswendiglernen" title="Auswendiglernen">auswendig</a> zu lernenden 36 Ergebnisse. Außerdem kann sie durch gedachte Zuhilfenahme der Zehen auch auf das große Einmaleins bis 20 erweitert werden, was bereits das Erlernen von 145 Ergebnissen erspart. Die Zehen werden dabei im Schuh leicht bewegt oder bewegt gedacht. In jedem Fall muss der Anwender nur addieren können, dann wird er mit etwas Übung viele kassentypische Rechnungen in kurzer Zeit ausführen. Die Methoden von Anna Schnasing zählen heute zum Fingerrechnen, das mitunter ersatzweise in der <a href="/wiki/Sonderp%C3%A4dagogik" title="Sonderpädagogik">Sonderpädagogik</a> eingesetzt wird. Für den Alltag sind sie heute nicht mehr nötig. Sie eignen sich aber für <a href="/wiki/Dyskalkulie" title="Dyskalkulie">Dyskalkulie</a> und <a href="/wiki/Behindertenp%C3%A4dagogik" class="mw-redirect" title="Behindertenpädagogik">Behinderte</a> sehr gut. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Anna_Schnasing">Anna Schnasing</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fingerrechnen&veaction=edit&section=3" title="Abschnitt bearbeiten: Anna Schnasing" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fingerrechnen&action=edit&section=3" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Anna Schnasing"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><b>Anna Schnasing</b> war eine von vielen Milchverkäuferinnen (sogenannte „Bolle-Mädchen“) der Berliner <a href="/wiki/Meierei_C._Bolle" title="Meierei C. Bolle">Meierei C. Bolle</a> im Besitz von <a href="/wiki/Carl_Andreas_Julius_Bolle" class="mw-redirect" title="Carl Andreas Julius Bolle">Carl Bolle</a>, die am Lützowufer, der damaligen Stadtgrenze, angesiedelt war. Schnasing verkaufte vermutlich zwischen 1879 und 1883 frische Milch an Hausfrauen in der Innenstadt und wurde durch eine besondere Fingerfertigkeit bekannt. </p><p>„Anna aus dem Spreewald“ sei ein munteres Mädchen gewesen, habe aber „schlecht multiplizieren können“ oder „das kleine Einmaleins nur bis zur 5 beherrscht“, weshalb sie oft von Kunden betrogen worden sei<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> und weniger Geld zurück zum Chef in die <a href="/wiki/Molkerei" title="Molkerei">Meierei</a> brachte. Nach einem Kurzurlaub zu Hause im <a href="/wiki/Spreewald" title="Spreewald">Spreewald</a> kam sie eines Tages zurück und verblüffte jeden mit einer undurchsichtigen, aber absolut unfehlbaren Fingerrechnung, mit der sie in kurzer Zeit Rechnungsbeträge multiplizieren und addieren konnte, ohne dass jemand verstand, wie sie es machte. Erst einer ihrer Kunden, ein zurückgezogen lebender Privatdozent und Mathematiker, kam durch allmähliche Beobachtung während des Verkaufsvorgangs hinter das Geheimnis von Anna und schrieb darüber einen Bericht, der unter dem humoristischen Titel <i>Algebraische Fingerfertigkeiten</i> publiziert wurde<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> und im <a href="/wiki/Bildungsb%C3%BCrgertum" title="Bildungsbürgertum">Bildungsbürgertum</a> für ziemliche Erheiterung sorgte. Woher das Mädchen diese Fähigkeit hatte, wurde nie bekannt. Sicher ist, dass Anna später bei Bolle Karriere machte, in die Buchhaltung versetzt und zur <a href="/wiki/Direktorium_(Gremium)" title="Direktorium (Gremium)">Direktrice</a> befördert wurde. Ihr weiteres Schicksal ist nicht überliefert. Ihre Methode ist eine der Erklärungen für den Begriff <i><a href="/wiki/Milchm%C3%A4dchenrechnung" title="Milchmädchenrechnung">Milchmädchenrechnung</a></i>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="(A)_Multiplikation_zweier_Faktoren_bis_5"><span id=".28A.29_Multiplikation_zweier_Faktoren_bis_5"></span>(A) Multiplikation zweier Faktoren bis 5</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fingerrechnen&veaction=edit&section=4" title="Abschnitt bearbeiten: (A) Multiplikation zweier Faktoren bis 5" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fingerrechnen&action=edit&section=4" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: (A) Multiplikation zweier Faktoren bis 5"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Diese triviale Fingerrechnung wurde von Anna verwendet. </p> <ol><li>Beide geschlossene Fäuste werden vor den Körper gehalten.</li> <li>Die linke Hand streckt so viele Finger aus, wie die Zahl eines Faktors ist.</li> <li>Die rechte Hand streckt so viele Finger aus, wie die Zahl des zweiten Faktors ist.</li> <li>Nun wird die Zahl der linken Hand so oft mit sich selbst addiert, wie man rechts Finger wieder einknicken kann.</li></ol> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="(B)_Multiplikation_eines_Faktors_bis_5_mit_einem_Faktor_über_5"><span id=".28B.29_Multiplikation_eines_Faktors_bis_5_mit_einem_Faktor_.C3.BCber_5"></span>(B) Multiplikation eines Faktors bis 5 mit einem Faktor über 5</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fingerrechnen&veaction=edit&section=5" title="Abschnitt bearbeiten: (B) Multiplikation eines Faktors bis 5 mit einem Faktor über 5" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fingerrechnen&action=edit&section=5" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: (B) Multiplikation eines Faktors bis 5 mit einem Faktor über 5"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ol><li>Beide geschlossene Fäuste werden vor den Körper gehalten.</li> <li>Die linke Hand streckt so viele Finger aus, wie die Zahl des kleineren Faktors ist.</li> <li>Die rechte Hand streckt so viele Finger aus, wie die Zahl des größeren Faktors ist, knickt aber ab 6 die Finger wieder ein. Die 9 hat beispielsweise einen ausgestreckten Finger und vier eingeknickte.</li> <li>Nun wird vom Zehnfachen der Zahl der linken Hand das Produkt der ausgestreckten Finger der linken und der rechten Hand abgezogen.</li></ol> <p><b>Beispiel: 3 mal 9</b> </p> <ol><li>Die linke Hand streckt drei Finger aus.</li> <li>Die rechte Hand zählt bis zur 9. Danach ist ein Finger dieser Hand ausgestreckt.</li> <li>Die Zahl der ausgestreckten Finger der linken Hand beträgt 3, also ist 30 der Summand des Zwischenergebnisses.</li> <li>Danach wird 3 × 1 gerechnet, also 3, und davon abgezogen.</li> <li>30 − 3 = 3 × 9 = 27</li></ol> <p><b>Beweis:</b> </p><p>Wenn </p> <ul><li>a = Zahl der ausgestreckten Finger der linken Hand</li> <li>b = Zahl der ausgestreckten Finger der rechten Hand</li></ul> <p>dann gilt </p> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 10\cdot a-a\cdot b=a\cdot ({\color {Red}10}-b)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>10</mn> <mo>⋅</mo> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle mathcolor="#ED1B23"> <mn>10</mn> </mstyle> </mrow> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 10\cdot a-a\cdot b=a\cdot ({\color {Red}10}-b)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f527931aa0df7f6e32d8ddee1263bc4be7d92c6c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:25.96ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 10\cdot a-a\cdot b=a\cdot ({\color {Red}10}-b)}"></span></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Multiplikation_zweier_Faktoren,_beide_zwischen_5_und_10"><span id="Multiplikation_zweier_Faktoren.2C_beide_zwischen_5_und_10"></span>Multiplikation zweier Faktoren, beide zwischen 5 und 10</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fingerrechnen&veaction=edit&section=6" title="Abschnitt bearbeiten: Multiplikation zweier Faktoren, beide zwischen 5 und 10" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fingerrechnen&action=edit&section=6" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Multiplikation zweier Faktoren, beide zwischen 5 und 10"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Measurements_of_the_hand_(Multiplication).png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7a/Measurements_of_the_hand_%28Multiplication%29.png/220px-Measurements_of_the_hand_%28Multiplication%29.png" decoding="async" width="220" height="250" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7a/Measurements_of_the_hand_%28Multiplication%29.png/330px-Measurements_of_the_hand_%28Multiplication%29.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7a/Measurements_of_the_hand_%28Multiplication%29.png/440px-Measurements_of_the_hand_%28Multiplication%29.png 2x" data-file-width="2406" data-file-height="2735" /></a><figcaption>Multiplikation mit Fingern</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:M_hands_7x8.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/M_hands_7x8.jpg/220px-M_hands_7x8.jpg" decoding="async" width="220" height="189" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/M_hands_7x8.jpg/330px-M_hands_7x8.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/67/M_hands_7x8.jpg 2x" data-file-width="378" data-file-height="325" /></a><figcaption>Beispiel 7 × 8</figcaption></figure> <p>Diese Methode wurde unter anderem von dem persischen Schriftsteller Beha Ad-Din Al'Amuli beschrieben, der sich Ende des 16. und im frühen 17. Jahrhundert mit Algebra befasste und ist bis heute z. B. im hebräischen Sprachraum belegt.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Auch der französische Mathematiker <a href="/wiki/Nicolas_Chuquet" title="Nicolas Chuquet">Nicolas Chuquet</a> geht im 15. Jahrhundert in <i>Triparty en la science des nombres</i> auf diese Art der Multiplikation ein.<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Die Methode dient zur Berechnung einer Multiplikation von Zahlen zwischen 5 und 10, also für das <a href="/wiki/Einmaleins" title="Einmaleins">kleine Einmaleins</a> ab der Zahl 5. Dabei haben die Finger und der Daumen die Bedeutung der Zahlen 5 (alle Finger offen) bis 10 (alle Finger geschlossen), wie auf der Abbildung gezeigt. </p> <ul><li>Die eine Hand streckt so viele Finger aus, wie die Zahl eines Faktors ist, knickt aber ab 6 die Finger wieder ein. Die 9 hat beispielsweise einen ausgestreckten Finger und vier eingeknickte. Anders gesagt: Es werden entsprechend der Abbildung alle Finger mit einer Beschriftung kleiner und gleich der Ziffer eingeknickt.</li> <li>Die zweite Hand macht das mit dem zweiten Faktor genau so.</li> <li>Nun werden alle eingeknickten Finger beider Hände gezählt und als 10er gemerkt, also der erste <a href="/wiki/Summand" class="mw-redirect" title="Summand">Summand</a> im Zwischenergebnis.</li> <li>Die ausgestreckten Finger jeder Hand werden gezählt und miteinander multipliziert, diese ergibt den zweiten Summanden im Zwischenergebnis.</li> <li>Die Summanden beider Zwischenergebnisse werden addiert, man erhält das Ergebnis</li></ul> <p>Das Vorgehen wird am Beispiel der Multiplikation 7 × 8 erläutert: </p> <ol><li>Bei der ersten Hand werden die Finger 6 und 7 geschlossen: diese Hand steht für die 7.</li> <li>Bei der zweiten Hand werden die Finger 6, 7 und 8 geschlossen: diese Hand steht für die 8.</li> <li>Man zählt nun die Anzahl der geschlossenen Finger: das sind 5 Finger (2 Daumen, 2 Zeigefinger und 1 Mittelfinger). Diese Zahl ergibt die erste Ziffer (Zehnerstelle) der Lösung: 5</li> <li>Nun zählt man die ausgestreckten Finger pro Hand: An der einen Hand haben wir zwei Finger (Ringfinger und kleiner Finger) und an der anderen 3 Finger (Mittelfinger, Ringfinger und kleiner Finger). Diese beiden Fingeranzahlen werden multipliziert 2 × 3 = 6. Dies ergibt die 2. Ziffer (Einerstelle) des Ergebnisses: 6</li> <li>Lösung: 56</li></ol> <p>In der 2. Abbildung ist dieses Beispiel gezeigt, wobei hier die Finger nicht gekrümmt wurden. </p><p><b>Beweis:</b> Wenn </p> <ul><li>a = Zahl der eingezogenen Finger der linken Hand</li> <li>b = Zahl der eingezogenen Finger der rechten Hand</li></ul> <p>dann gilt </p> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{array}{lcl}(5+a)\cdot (5+b)&=&25+5(a+b)+ab\\10\cdot (a+b)+(5-a)\cdot (5-b)&=&{\color {Red}10}(a+b)+25{\color {Red}-5}(a+b)+ab\end{array}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="left center left" rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>5</mn> <mo>+</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>5</mn> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd> <mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mn>25</mn> <mo>+</mo> <mn>5</mn> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>10</mn> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>5</mn> <mo>−</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>5</mn> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd> <mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle mathcolor="#ED1B23"> <mn>10</mn> </mstyle> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mn>25</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle mathcolor="#ED1B23"> <mo>−</mo> <mn>5</mn> </mstyle> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{array}{lcl}(5+a)\cdot (5+b)&=&25+5(a+b)+ab\\10\cdot (a+b)+(5-a)\cdot (5-b)&=&{\color {Red}10}(a+b)+25{\color {Red}-5}(a+b)+ab\end{array}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/258f7331899879aea27fb638a8e3c740df2cd34f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:65.74ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{array}{lcl}(5+a)\cdot (5+b)&=&25+5(a+b)+ab\\10\cdot (a+b)+(5-a)\cdot (5-b)&=&{\color {Red}10}(a+b)+25{\color {Red}-5}(a+b)+ab\end{array}}}"></span></li></ul> <p>Für die Zuhilfenahme der Fußzehen gelten entsprechende Erweiterungen. Das Verfahren ist viel schneller zu erlernen als das kleine oder große Einmaleins. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Chisanbop">Chisanbop</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fingerrechnen&veaction=edit&section=7" title="Abschnitt bearbeiten: Chisanbop" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fingerrechnen&action=edit&section=7" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Chisanbop"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/Chisanbop" title="Chisanbop">Chisanbop</a> ist eine aus Korea stammende Fingerrechenmethode. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fingerrechnen&veaction=edit&section=8" title="Abschnitt bearbeiten: Literatur" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fingerrechnen&action=edit&section=8" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Literatur"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><i>Zahlen bitte! Milchmädchenrechnung.</i> In: <i><a href="/wiki/NZZ_Folio" title="NZZ Folio">NZZ Folio</a>.</i> Nr. 5, Mai 1999.</li> <li>M. Wedell: <i>Actio – loquela digitorum – computatio. Zur Frage nach dem numerus zwischen Ordnungsangeboten, Gebrauchsformen und Erfahrungsmodalitäten.</i> In: M. Wedell (Hrsg.): <i>Was zählt. Ordnungsangebote, Gebrauchsformen und Erfahrungsmodalitäten des numerus im Mittelalter.</i> Pictura et Poesis 31, Köln u. a. 2012, S. 15–63, Farbtafeln (zu den Zahlgesten von der Spätantike bis ins 17. Jahrhundert).</li> <li>Volker Wieprecht, Robert Skuppin: <i>Berliner populäre Irrtümer: Ein Lexikon.</i> (zu Anna Schnasing) be.bra Verlag, Berlin 2005, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3814801393" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-8148-0139-3</a>.</li> <li>Karl-August Wirth: <i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://rdk.zikg.net/gsdl/cgi-bin/library.exe?a=d&c=rdk-web&cl=CL1.26&p=html.fig&d=Dl956.1">Fingerzahlen</a>.</i> In: <i><a href="/wiki/Reallexikon_zur_Deutschen_Kunstgeschichte" title="Reallexikon zur Deutschen Kunstgeschichte">Reallexikon zur Deutschen Kunstgeschichte</a>.</i> Bd. 8, 1986, Sp. 1225–1309.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fingerrechnen&veaction=edit&section=9" title="Abschnitt bearbeiten: Weblinks" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fingerrechnen&action=edit&section=9" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Weblinks"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.ethbib.ethz.ch/exhibit/fibonacci/fibonacci-poster-02-fingerzahlen.html">Fibonacci-Gesten</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.youtube.com/watch?v=nTqP8i-QaX8">Fingerrechnen bis 100</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.rdklabor.de/wiki/Fingerzahlen">Fingerzahlen</a> bei „RDK Labor“ (<a href="/wiki/Zentralinstitut_f%C3%BCr_Kunstgeschichte" title="Zentralinstitut für Kunstgeschichte">Zentralinstitut für Kunstgeschichte</a>)</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fingerrechnen&veaction=edit&section=10" title="Abschnitt bearbeiten: Einzelnachweise" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fingerrechnen&action=edit&section=10" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einzelnachweise"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">V. Wieprecht, R. Skuppin: <i>Berliner populäre Irrtümer: Ein Lexikon.</i> be.bra Verlag, Berlin 2005, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3814801393" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-8148-0139-3</a>, S. 143.</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.medienwerkstatt-online.de/lws_wissen/vorlagen/showcard.php?id=1271&edit=0">medienwerkstatt-online.de – Bolle: eine Berliner Institution</a></span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><a class="external text" href="https://he.wikibooks.org/wiki/%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F">Konto</a>, Wikibook auf Hebräisch</span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">Georges Ifrah: <i>Universalgeschichte der Zahlen</i>, 2. Auflage, Campus Verlag, Frankfurt am Main/New York 1991, Sonderausgabe Parkland Verlag, Köln 1998, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3880599564" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-88059-956-4</a>, S. 97 Mitte</span> </li> </ol></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1&useformat=desktop" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Abgerufen von „<a dir="ltr" href="https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Fingerrechnen&oldid=244599712">https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Fingerrechnen&oldid=244599712</a>“</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Wikipedia:Kategorien" title="Wikipedia:Kategorien">Kategorie</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Rechenhilfsmittel" title="Kategorie:Rechenhilfsmittel">Rechenhilfsmittel</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Navigationsmenü</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Meine Werkzeuge</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="Benutzerseite der IP-Adresse, von der aus du Änderungen durchführst">Nicht angemeldet</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Diskussionsseite" title="Diskussion über Änderungen von dieser IP-Adresse [n]" accesskey="n"><span>Diskussionsseite</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Beitr%C3%A4ge" title="Eine Liste der Bearbeitungen, die von dieser IP-Adresse gemacht wurden [y]" accesskey="y"><span>Beiträge</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Benutzerkonto_anlegen&returnto=Fingerrechnen" title="Wir ermutigen dich dazu, ein Benutzerkonto zu erstellen und dich anzumelden. Es ist jedoch nicht zwingend erforderlich."><span>Benutzerkonto erstellen</span></a></li><li id="pt-login" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Anmelden&returnto=Fingerrechnen" title="Anmelden ist zwar keine Pflicht, wird aber gerne gesehen. [o]" accesskey="o"><span>Anmelden</span></a></li> </ul> </div> </nav> <div id="left-navigation"> <nav id="p-namespaces" class="mw-portlet mw-portlet-namespaces vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-namespaces-label" > <h3 id="p-namespaces-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Namensräume</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/Fingerrechnen" title="Seiteninhalt anzeigen [c]" accesskey="c"><span>Artikel</span></a></li><li id="ca-talk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Diskussion:Fingerrechnen" rel="discussion" title="Diskussion zum Seiteninhalt [t]" accesskey="t"><span>Diskussion</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-variants" class="mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-variants-label" > <input type="checkbox" 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data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="Niederländisch" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Daktylonomi" title="Daktylonomi – Norwegisch (Bokmål)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Daktylonomi" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="Norwegisch (Bokmål)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Liczenie_na_palcach" title="Liczenie na palcach – Polnisch" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Liczenie na palcach" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="Polnisch" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Contagem_com_dedos" title="Contagem com dedos – Portugiesisch" 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class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%86%DA%AF%D8%B4%D8%AA_%D8%B4%D9%85%D8%A7%D8%B1%DB%8C" title="انگشت شماری – Urdu" lang="ur" hreflang="ur" data-title="انگشت شماری" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="Urdu" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q1417141#sitelinks-wikipedia" title="Links auf Artikel in anderen Sprachen bearbeiten" class="wbc-editpage">Links bearbeiten</a></span></div> </div> </nav> </div> </div> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Diese Seite wurde zuletzt am 2. 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