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<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="de" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Elementarzelle – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )dewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( 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id="bodyContent" class="vector-body"> <div id="siteSub" class="noprint">aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie</div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="contentSub2"></div> <div id="jump-to-nav"></div> <a class="mw-jump-link" href="#mw-head">Zur Navigation springen</a> <a class="mw-jump-link" href="#searchInput">Zur Suche springen</a> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Kristallstruktur_(Begriffe).svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Kristallstruktur_%28Begriffe%29.svg/220px-Kristallstruktur_%28Begriffe%29.svg.png" decoding="async" width="220" height="130" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Kristallstruktur_%28Begriffe%29.svg/330px-Kristallstruktur_%28Begriffe%29.svg.png 1.5x, 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</math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/546e6615827e17295718741fd0b86f639a947f16" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {a}}}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {b}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {b}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c9ef58be7103eb0b2bfcb460df23430f6a36216" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.094ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {b}}}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {c}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {c}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/965bd8710781b710cbfdb79da0b4e3b097bef506" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.223ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {c}}}"></span> eines <a href="/wiki/Gitter_(Mathematik)" title="Gitter (Mathematik)">Gitters</a> (<a href="/wiki/Kristallgitter" class="mw-redirect" title="Kristallgitter">Kristallgitters</a>) gebildete <a href="/wiki/Parallelepiped" title="Parallelepiped">Parallelepiped</a>. Ihr Volumen ist das <a href="/wiki/Spatprodukt" title="Spatprodukt">Spatprodukt</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {a}}\cdot ({\vec {b}}\times {\vec {c}})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {a}}\cdot ({\vec {b}}\times {\vec {c}})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6bedcd680042b1be3b9897459883b3cf475d44a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.876ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {a}}\cdot ({\vec {b}}\times {\vec {c}})}"></span> der Basisvektoren. Ein <a href="/wiki/Kristall" title="Kristall">Kristall</a> ist mathematisch betrachtet das Produkt aus Basis und <a href="/wiki/Parallelverschiebung" title="Parallelverschiebung">Verschiebung</a> der Elementarzelle in alle drei Basisrichtungen des Gitters um ganzzahlige Vielfache der Basisvektoren (<a href="/wiki/Translationssymmetrie" class="mw-redirect" title="Translationssymmetrie">Translationssymmetrie</a>). Die <a href="/wiki/Raumf%C3%BCllung" title="Raumfüllung">Überdeckung des Raumes</a> durch die Elementarzellen ist lückenlos und überlappungsfrei. </p><p>Die <a href="/wiki/Zweidimensional" class="mw-redirect" title="Zweidimensional">zweidimensionale</a> Entsprechung in der Oberflächenkristallographie ist die <a href="/wiki/Elementarmasche" title="Elementarmasche">Elementarmasche</a>. </p> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="de" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Inhaltsverzeichnis</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Beschreibung"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Beschreibung</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-2"><a href="#Anwendung"><span class="tocnumber">1.1</span> <span class="toctext">Anwendung</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-3"><a href="#Primitive_Elementarzelle"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Primitive Elementarzelle</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-4"><a href="#Zentrierte_Elementarzelle"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Zentrierte Elementarzelle</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-5"><a href="#Andere_Zellen"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Andere Zellen</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-6"><a href="#Asymmetrische_Einheit"><span class="tocnumber">4.1</span> <span class="toctext">Asymmetrische Einheit</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-7"><a href="#Problematik_der_unterschiedlichen_Begriffe"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Problematik der unterschiedlichen Begriffe</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-8"><a href="#Literatur"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Literatur</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-9"><a href="#Einzelnachweise"><span class="tocnumber">7</span> <span class="toctext">Einzelnachweise</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Beschreibung">Beschreibung</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Elementarzelle&veaction=edit&section=1" title="Abschnitt bearbeiten: Beschreibung" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Elementarzelle&action=edit&section=1" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Beschreibung"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:R%C3%A9seau_(g%C3%A9om%C3%A9trie)_base.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/R%C3%A9seau_%28g%C3%A9om%C3%A9trie%29_base.jpg/220px-R%C3%A9seau_%28g%C3%A9om%C3%A9trie%29_base.jpg" decoding="async" width="220" height="173" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/R%C3%A9seau_%28g%C3%A9om%C3%A9trie%29_base.jpg/330px-R%C3%A9seau_%28g%C3%A9om%C3%A9trie%29_base.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/R%C3%A9seau_%28g%C3%A9om%C3%A9trie%29_base.jpg/440px-R%C3%A9seau_%28g%C3%A9om%C3%A9trie%29_base.jpg 2x" data-file-width="1362" data-file-height="1074" /></a><figcaption>Punktgitter mit einer kristallographischen Basis</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Elementarzelle_Kristall.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Elementarzelle_Kristall.png/220px-Elementarzelle_Kristall.png" decoding="async" width="220" height="173" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Elementarzelle_Kristall.png/330px-Elementarzelle_Kristall.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Elementarzelle_Kristall.png/440px-Elementarzelle_Kristall.png 2x" data-file-width="1160" data-file-height="911" /></a><figcaption>Kubisch primitives Gitter mit der Elementarzelle und den drei Basisvektoren in blau</figcaption></figure> <p>Die <a href="/wiki/Kristallstruktur" title="Kristallstruktur">Kristallstruktur</a> ist eine dreidimensional periodische Wiederholung der Basis (bzw. eines Motivs). Die Translationsvektoren, die ein Gitter mit sich zur <a href="/wiki/Deckungsgleich" class="mw-redirect" title="Deckungsgleich">Deckung</a> bringen, heißen Basis- oder Gittervektoren. Sie bilden ein translationssymmetrisches Punktgitter. Die Punkte dieses Gitters repräsentieren keine Atome, sie beschreiben lediglich die <a href="/wiki/Periodizit%C3%A4t" title="Periodizität">Periodizität</a> der Struktur. </p><p>Drei beliebige Gittervektoren <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {a}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {a}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/546e6615827e17295718741fd0b86f639a947f16" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {a}}}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {b}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {b}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c9ef58be7103eb0b2bfcb460df23430f6a36216" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.094ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {b}}}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {c}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {c}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/965bd8710781b710cbfdb79da0b4e3b097bef506" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.223ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {c}}}"></span>, die <i>nicht</i> in einer Ebene liegen, bilden eine „kristallographische Basis“. Die Menge aller ganzzahligen <a href="/wiki/Linearkombination" title="Linearkombination">Linearkombinationen</a> dieser Basisvektoren bilden ein Gitter B, das im Allgemeinen eine <a href="/wiki/Untermenge" class="mw-redirect" title="Untermenge">Untermenge</a> des Gitters G eines Kristalls ist: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B:=\left\{\left.u{\vec {a}}+v{\vec {b}}+w{\vec {c}}\;\right|\,u,v,w\in \mathbb {Z} \right\}\subseteqq G}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> <mo>:=</mo> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <mrow> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> <mrow> <mi>u</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>+</mo> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>+</mo> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mspace width="thickmathspace" /> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>u</mi> <mo>,</mo> <mi>v</mi> <mo>,</mo> <mi>w</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> <mo>⫅</mo> <mi>G</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B:=\left\{\left.u{\vec {a}}+v{\vec {b}}+w{\vec {c}}\;\right|\,u,v,w\in \mathbb {Z} \right\}\subseteqq G}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d61d5248a9e06b589639aef019ef4129f916a54e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:39.531ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle B:=\left\{\left.u{\vec {a}}+v{\vec {b}}+w{\vec {c}}\;\right|\,u,v,w\in \mathbb {Z} \right\}\subseteqq G}"></span></dd></dl> <p>Die drei Basisvektoren definieren auch ein Volumenelement V, die <a href="/wiki/Gitter_(Mathematik)" title="Gitter (Mathematik)">Fundamentalmasche</a> des Gitters B: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V:=\left\{\left.x{\vec {a}}+y{\vec {b}}+z{\vec {c}}\;\right|\,0\leq x,y,z<1\right\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>:=</mo> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <mrow> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> <mrow> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>+</mo> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>+</mo> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mspace width="thickmathspace" /> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mn>0</mn> <mo>≤</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo><</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V:=\left\{\left.x{\vec {a}}+y{\vec {b}}+z{\vec {c}}\;\right|\,0\leq x,y,z<1\right\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53a3c11c2e3495b3c2fe672e25e17066a2853a70" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:37.663ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle V:=\left\{\left.x{\vec {a}}+y{\vec {b}}+z{\vec {c}}\;\right|\,0\leq x,y,z<1\right\}}"></span></dd></dl> <p>Dieses Volumenelement ist die Elementarzelle des durch die Vektoren <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {a}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {a}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/546e6615827e17295718741fd0b86f639a947f16" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {a}}}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {b}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {b}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c9ef58be7103eb0b2bfcb460df23430f6a36216" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.094ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {b}}}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {c}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {c}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/965bd8710781b710cbfdb79da0b4e3b097bef506" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.223ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {c}}}"></span> beschriebenen Gitters. Es hat die Form eines <a href="/wiki/Parallelepiped" title="Parallelepiped">Parallelepipeds</a>. Enthält die Elementarzelle genau einen Gitterpunkt von G, dann heißt sie „primitive Elementarzelle“. In diesem Fall ist das Gitter B gleich dem Gitter G, andernfalls eine echte Untermenge. </p><p>Die Gittervektoren bilden das <a href="/wiki/Koordinatensystem" title="Koordinatensystem">Koordinatensystem</a>, mit dessen Hilfe der Kristall beschrieben wird. Die Koordinaten können sowohl als <a href="/wiki/Fraktionelle_Koordinaten" title="Fraktionelle Koordinaten">fraktionelle Koordinaten</a> als auch als <a href="/wiki/Kartesisches_Koordinatensystem" title="Kartesisches Koordinatensystem">kartesische Koordinaten</a> ausgedrückt werden. </p><p>Die Vektoren in G sind eindeutig bestimmt durch eine Symmetrieeigenschaft des Kristalls. Die Vektoren des Gitters B dienen der Beschreibung eines Kristalls. Daher kann man sie sich aus der Menge G geeignet auswählen. Für diese Auswahl gibt es allerdings Standards. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Anwendung">Anwendung</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Elementarzelle&veaction=edit&section=2" title="Abschnitt bearbeiten: Anwendung" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Elementarzelle&action=edit&section=2" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Anwendung"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Alle Punkte des Raumes lassen sich eindeutig einer Elementarzelle zuordnen. Diese ist um einen Gittervektor vom Koordinaten-Ursprung verschoben. Zwei Punkte des Raumes sind bezüglich des Gitters äquivalent, wenn sie relativ zum Ursprung ihrer Elementarzelle dieselbe Position einnehmen. Somit teilt das Gitter den Raum in <a href="/wiki/%C3%84quivalenzklasse" class="mw-redirect" title="Äquivalenzklasse">Äquivalenzklassen</a> ein. Jede Äquivalenzklasse besteht aus allen Punkten, die sich von einem gegebenen Punkt nur durch einen Translationsvektor des Gitters unterscheiden. Der <a href="/wiki/Vektor#Länge/Betrag_eines_Vektors" title="Vektor">Betrag</a> des Translationsvektors entspricht dem <a href="/wiki/Gitterparameter" title="Gitterparameter">Gitterparameter</a>. </p><p>Die Atome oder Moleküle, die in einer Elementarzelle liegen, bilden die Basis des Kristalls. Zur Beschreibung des Kristalls ist es ausreichend, die Lage der Atome der Basis in der Elementarzelle anzugeben. Diese Atome können auch als Vertreter einer Äquivalenzklasse betrachtet werden. Bei der Diskussion von Kristallstrukturen wird der Begriff „Atom der Basis“ oft auch stillschweigend in diesem Sinn verwendet. </p><p>In der Kristallographie und insbesondere in der <a href="/wiki/R%C3%B6ntgenstrukturanalyse" class="mw-redirect" title="Röntgenstrukturanalyse">Röntgenstrukturanalyse</a> ist es üblich, die Zahl der „<a href="/wiki/Formeleinheit" title="Formeleinheit">Formeleinheiten</a>“ pro Elementarzelle (= <i>Z</i>-Wert) anzugeben. Dabei entspricht eine Formeleinheit bei Molekülkristallen einem Molekül bzw. der Summenformel des Moleküls. Diese ergibt sich stets durch die Multiplikation der Multiplizität der allgemeinen Lage mit der Zahl der Formeleinheiten, die die asymmetrische Einheit bilden (= <i>Z‘</i>).<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Primitive_Elementarzelle">Primitive Elementarzelle</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Elementarzelle&veaction=edit&section=3" title="Abschnitt bearbeiten: Primitive Elementarzelle" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Elementarzelle&action=edit&section=3" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Primitive Elementarzelle"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Cubic.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Cubic.svg/220px-Cubic.svg.png" decoding="async" width="220" height="256" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Cubic.svg/330px-Cubic.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Cubic.svg/440px-Cubic.svg.png 2x" data-file-width="109" data-file-height="127" /></a><figcaption>Kubisch primitive Elementarzelle.</figcaption></figure> <p>Hat man die Basisvektoren so gewählt, dass das von ihnen gebildete Gitter B mit dem Gitter eines Kristalls G identisch ist, so nennt man diese Basis „primitiv“. Diese Vektoren beschreiben dann eine primitive Elementarzelle. Die Koordinaten der Gitterpunkte des Kristalls sind ganzzahlig. </p><p>Jede primitive Elementarzelle enthält nur einen Punkt des Gitters in einem Kristall. Sie ist die Elementarzelle mit dem kleinstmöglichen Volumen. </p><p>In dem Bild sind alle Punkte des Gitters in einem Kristall dargestellt. Nur ein Eckpunkt (0,0,0) gehört zur Elementarzelle. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Zentrierte_Elementarzelle">Zentrierte Elementarzelle</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Elementarzelle&veaction=edit&section=4" title="Abschnitt bearbeiten: Zentrierte Elementarzelle" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Elementarzelle&action=edit&section=4" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Zentrierte Elementarzelle"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Cubic-body-centered.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Cubic-body-centered.svg/220px-Cubic-body-centered.svg.png" decoding="async" width="220" height="257" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Cubic-body-centered.svg/330px-Cubic-body-centered.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Cubic-body-centered.svg/440px-Cubic-body-centered.svg.png 2x" data-file-width="813" data-file-height="949" /></a><figcaption><a href="/wiki/Kubisch_raumzentriert" class="mw-redirect" title="Kubisch raumzentriert">Kubisch innenzentrierte</a> Elementarzelle</figcaption></figure> <p>Insbesondere dann, wenn man ein <a href="/wiki/Koordinatenachse" title="Koordinatenachse">Achsensystem</a> verwenden will, das den Symmetrieelementen der <a href="/wiki/Raumgruppe" title="Raumgruppe">Raumgruppe</a> des Kristalls angepasst ist, kommt man bei den meisten Kristallsystemen nicht umhin, auch nicht-primitive Elementarzellen zu verwenden. Das Gitter in einem Kristall enthält dann auch Punkte mit nicht ganzzahligen Koordinaten. Eine Elementarzelle enthält somit mehrere Punkte des Gitters. Diese Elementarzellen heißen <i>zentriert</i>. Ihr Volumen ist ein Vielfaches des Volumens der primitiven Elementarzelle. </p><p>Zur Beschreibung aller möglichen Strukturen dreidimensionaler Kristalle mit einer konventionellen Zelle (s. u.) benötigt man 14 unterschiedliche <a href="/wiki/Bravais-Gitter" title="Bravais-Gitter">Bravais-Gitter</a>. </p><p>Im Bild rechts sind alle Punkte des Gitters dargestellt. Nur ein Eckpunkt (0,0,0) und der innere Punkt (<big>½, ½, ½</big>) gehören zur Elementarzelle. In diesem Fall ist der Vektor (<big>½, ½, ½</big>) ein Vektor des Gitters in einem Kristall, der keine ganzzahligen Koordinaten hat. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Andere_Zellen">Andere Zellen</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Elementarzelle&veaction=edit&section=5" title="Abschnitt bearbeiten: Andere Zellen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Elementarzelle&action=edit&section=5" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Andere Zellen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Hexagonal_latticeFRONT.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Hexagonal_latticeFRONT.svg/220px-Hexagonal_latticeFRONT.svg.png" decoding="async" width="220" height="283" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Hexagonal_latticeFRONT.svg/330px-Hexagonal_latticeFRONT.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Hexagonal_latticeFRONT.svg/440px-Hexagonal_latticeFRONT.svg.png 2x" data-file-width="160" data-file-height="206" /></a><figcaption>Darstellung einer hexagonalen Elementarzelle (dunkle Linien).</figcaption></figure> <p>Man kann eine lückenlose und überlappungsfreie Zerlegung des Raumes auch mit Zellen erreichen, die <i>nicht</i> die Form eines Parallelepipeds haben und somit <i>keine</i> Elementarzellen im eigentlichen Sinne sind. Die bekannteste dieser Zellen ist die <a href="/wiki/Wigner-Seitz-Zelle" title="Wigner-Seitz-Zelle">Wigner-Seitz-Zelle</a>. </p><p>Zur Beschreibung von <a href="/wiki/Hexagonal_dichteste_Kugelpackung" class="mw-redirect" title="Hexagonal dichteste Kugelpackung">hexagonal dichtesten Kugelpackungen</a> wird in der Literatur oft ein 6-eckiges <a href="/wiki/Prisma_(Geometrie)" title="Prisma (Geometrie)">Prisma</a> als Zelle verwendet. Dieses Prisma ist keine Elementarzelle. Es dient in aller Regel auch nicht zur kristallographischen Beschreibung der Struktur, sondern nur zu deren Veranschaulichung. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Asymmetrische_Einheit">Asymmetrische Einheit</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Elementarzelle&veaction=edit&section=6" title="Abschnitt bearbeiten: Asymmetrische Einheit" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Elementarzelle&action=edit&section=6" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Asymmetrische Einheit"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Bislang wurde als einzige Symmetrieoperation die Translation betrachtet. In einem Kristall können aber auch noch andere Symmetrieoperationen existieren: </p> <ul><li>die <a href="/wiki/Drehung" title="Drehung">Drehung</a></li> <li>die <a href="/wiki/Punktspiegelung" class="mw-redirect" title="Punktspiegelung">Punktspiegelung</a></li> <li>die <a href="/wiki/Drehinversion" class="mw-redirect" title="Drehinversion">Drehinversion</a></li> <li>die <a href="/wiki/Schraubung" title="Schraubung">Schraubung</a></li> <li>die <a href="/wiki/Gleitspiegelung" title="Gleitspiegelung">Gleitspiegelung</a>.</li></ul> <p>Die Menge aller Symmetrienoperationen eines Kristalls bilden seine <a href="/wiki/Raumgruppe" title="Raumgruppe">Raumgruppe</a>. </p><p>Auch diese Symmetrieoperationen bilden den Kristall <a href="/wiki/Selbstabbildung" title="Selbstabbildung">auf sich selbst ab</a>. Insbesondere kann aber auch ein Teil der Elementarzelle durch eine solche Operation auf einen anderen Teil der Elementarzelle abgebildet werden. In diesem Fall sind die zwei Teile der Elementarzelle symmetrisch äquivalent zueinander. </p><p>Ein Volumenelement des Kristalls, aus dem der Kristall unter Verwendung aller o. g. Symmetrieoperationen der Raumgruppe gebildet werden kann, nennt man asymmetrische Einheit (engl. <i>asymmetric unit</i>). Sie ist in der Regel kleiner als die primitive Elementarzelle. Für jede Raumgruppe ist eine <i>asymmetric unit</i> in den <a href="/wiki/International_Tables_for_Crystallography" title="International Tables for Crystallography">International Tables</a> angegeben. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Problematik_der_unterschiedlichen_Begriffe">Problematik der unterschiedlichen Begriffe</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Elementarzelle&veaction=edit&section=7" title="Abschnitt bearbeiten: Problematik der unterschiedlichen Begriffe" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Elementarzelle&action=edit&section=7" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Problematik der unterschiedlichen Begriffe"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Der Sprachgebrauch ist nicht immer eindeutig und auch international nicht einheitlich. </p><p>So ist bei deutschsprachigen Kristallographen Elementarzelle der übliche Begriff, der gleichbedeutend mit englisch <i>unit cell</i> verwendet wird. </p><p>Gleichbedeutend untereinander sind auch die französische <i>maille élémentaire</i> und die italienische <i>cella elementare</i>, sie werden meist im Sinne von „konventioneller Zelle“ verwendet, können aber auch eine primitive Zelle bezeichnen. Bemerkenswert ist, dass der Begriff <i>maille élémentaire</i> bei älteren Autoren noch nicht vorkommt: </p> <ul><li><a href="/wiki/Auguste_Bravais" title="Auguste Bravais">Bravais</a> verwendete <ul><li>in zwei Dimensionen <ul><li><i>parallélogramme générateur</i></li> <li><i>maille parallélogramme</i></li></ul></li> <li>in drei Dimensionen <ul><li><i>parallélopipède générateur</i></li> <li><i>noyau</i> („Kern“)</li></ul></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Fran%C3%A7ois_Ernest_Mallard" title="François Ernest Mallard">Mallard</a> schrieb einfach <i>maille</i> („Masche“)</li> <li><a href="/wiki/Georges_Friedel" title="Georges Friedel">Friedel</a> schrieb <i>maille simple</i>.</li></ul> <p>Eindeutig sind nur die Begriffe „primitive Zelle“ und „konventionelle Zelle“. </p><p>Die <i>Commission for Crystallographic <a href="/wiki/Nomenklatur" title="Nomenklatur">Nomenclature</a> of the <a href="/wiki/International_Union_of_Crystallography" title="International Union of Crystallography">International Union of Crystallography</a></i> gibt dazu folgende Definitionen: </p> <dl><dt>Primitive cell</dt> <dd>Eine primitive Zelle (französisch <i>maille primitive</i>) ist eine Einheitszelle, die von den Basisvektoren einer primitiven Basis des direkten Gitters aufgespannt wird. Das heißt, dass jeder Gittervektor als ganzzahlige Linearkombination der drei Basisvektoren dargestellt werden kann.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></dd> <dt>Unit cell</dt> <dd>Die <i>unit cell</i> (deutsch <i>Elementarzelle</i>, französisch <i>maille</i>) ist das von den drei Vektoren a, b, c einer kristallographischen Basis des direkten Gitters aufgespannte Parallelepiped. <ul><li>Ist die Basis primitiv, so heißt die Elementarzelle „primitive Zelle“ (<i>primitive cell</i>, s. o.).</li> <li>Ist die Basis <i>nicht</i> primitiv, so ist die Einheitszelle eine vielfache Zelle (<i>multiple cell</i>). Die Multiplizität ergibt sich aus dem Verhältnis ihres Volumens zum Volumen der primitiven Zelle.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li></ul></dd></dl> <dl><dt>Conventional cell</dt> <dd>Die <i>conventional cell</i> (französisch <i>maille conventionnelle</i>) ist für jedes Gitter diejenige Zelle, die folgende Bedingungen erfüllt: <br /> <ul><li>Ihre Basisvektoren definieren ein <a href="/wiki/Rechtsh%C3%A4ndiges_Koordinatensystem" class="mw-redirect" title="Rechtshändiges Koordinatensystem">rechtshändiges Achsensystem</a>.</li> <li>Ihre Kanten verlaufen entlang von Symmetrieachsen des Gitters.</li> <li>Es ist die kleinste Zelle, die die vorstehenden Bedingungen erfüllt.</li></ul></dd> <dd>Kristalle mit dem gleichen Typ von konventioneller Zelle gehören zur gleichen <a href="/wiki/Kristallfamilie" title="Kristallfamilie">Kristallfamilie</a>.<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Elementarzelle&veaction=edit&section=8" title="Abschnitt bearbeiten: Literatur" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Elementarzelle&action=edit&section=8" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Literatur"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>D. Schwarzenbach: <i>Kristallographie</i> Springer Verlag, Berlin 2001, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3540671145" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-540-67114-5</a></li> <li><i><a href="/wiki/International_Tables_for_Crystallography" title="International Tables for Crystallography">International Tables for Crystallography</a>.</i> Vol. A: Theo Hahn (Hrsg.): <i>Space-group symmetry.</i> Kluwer Academic Publishing Company, Dordrecht u. a. 1983, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9027714452" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 90-277-1445-2</a>.</li> <li>Helmut Föll, Kapitel 3 „Perfekte Kristalle“ <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/mw1_ge/index.html">Hyperskript</a> der TF <a href="/wiki/Christian-Albrechts-Universit%C3%A4t_zu_Kiel" title="Christian-Albrechts-Universität zu Kiel">Christian-Albrechts-Universität zu Kiel</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Elementarzelle&veaction=edit&section=9" title="Abschnitt bearbeiten: Einzelnachweise" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Elementarzelle&action=edit&section=9" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einzelnachweise"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Frank Hoffmann: <cite style="font-style:italic">Faszination Kristalle und Symmetrie: Einführung in die Kristallographie</cite>. Springer Fachmedien, Wiesbaden 2016, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783658095819" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-658-09581-9</a>, Einige reale Kristallstrukturen – von der Theorie zur Praxis, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>231–265</span>, <a href="/wiki/Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/978-3-658-09581-9_7">10.1007/978-3-658-09581-9_7</a></span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abookitem&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Elementarzelle&rft.atitle=Einige+reale+Kristallstrukturen+-+von+der+Theorie+zur+Praxis&rft.au=Frank+Hoffmann&rft.btitle=Faszination+Kristalle+und+Symmetrie%3A+Einf%C3%BChrung+in+die+Kristallographie&rft.date=2016&rft.doi=10.1007%2F978-3-658-09581-9_7&rft.genre=bookitem&rft.isbn=9783658095819&rft.pages=231-265&rft.place=Wiesbaden&rft.pub=Springer+Fachmedien" style="display:none"> </span></span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">IUCr Online Dictionary of Crystallography: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://dictionary.iucr.org/Primitive_cell">Primitive cell</a></span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">IUCr Online Dictionary of Crystallography: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://dictionary.iucr.org/Unit_cell">Unit cell</a></span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">IUCr Online Dictionary of Crystallography: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://dictionary.iucr.org/Conventional_cell">Conventional cell</a></span> </li> </ol> <div class="hintergrundfarbe1 rahmenfarbe1 navigation-not-searchable normdaten-typ-s" style="border-style: solid; border-width: 1px; clear: left; margin-bottom:1em; margin-top:1em; padding: 0.25em; overflow: hidden; word-break: break-word; word-wrap: break-word;" id="normdaten"> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle; width: 100%;"> <div> Normdaten (Sachbegriff): <a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="plainlinks-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/1142566838">1142566838</a></span> <span class="noprint">(<a rel="nofollow" class="external text" href="https://lobid.org/gnd/1142566838">lobid</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://swb.bsz-bw.de/DB=2.104/SET=1/TTL=1/CMD?retrace=0&trm_old=&ACT=SRCHA&IKT=2999&SRT=RLV&TRM=1142566838">OGND</a><span class="metadata">, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://prometheus.lmu.de/gnd/1142566838">AKS</a></span>)</span> <span class="metadata"></span></div> </div></div></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1&useformat=desktop" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Abgerufen von „<a dir="ltr" href="https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Elementarzelle&oldid=247978324">https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Elementarzelle&oldid=247978324</a>“</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Wikipedia:Kategorien" title="Wikipedia:Kategorien">Kategorie</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Kristallographie" title="Kategorie:Kristallographie">Kristallographie</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Navigationsmenü</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Meine Werkzeuge</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="Benutzerseite der IP-Adresse, von der aus du Änderungen durchführst">Nicht angemeldet</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Diskussionsseite" title="Diskussion über Änderungen von dieser IP-Adresse [n]" accesskey="n"><span>Diskussionsseite</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Beitr%C3%A4ge" title="Eine Liste der Bearbeitungen, die von dieser IP-Adresse gemacht wurden [y]" accesskey="y"><span>Beiträge</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Benutzerkonto_anlegen&returnto=Elementarzelle" title="Wir ermutigen dich dazu, ein Benutzerkonto zu erstellen und dich anzumelden. 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