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<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="de" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Paramagnetismus – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )dewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( 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id="bodyContent" class="vector-body"> <div id="siteSub" class="noprint">aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie</div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="contentSub2"></div> <div id="jump-to-nav"></div> <a class="mw-jump-link" href="#mw-head">Zur Navigation springen</a> <a class="mw-jump-link" href="#searchInput">Zur Suche springen</a> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Permeability_by_Zureks.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/04/Permeability_by_Zureks.svg/220px-Permeability_by_Zureks.svg.png" decoding="async" width="220" height="168" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/04/Permeability_by_Zureks.svg/330px-Permeability_by_Zureks.svg.png 1.5x, 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Dabei ist μ jeweils die Steigung der Kurven B(H).<br /> H: Feldstärke des äußeren Feldes<br /> B: Flussdichte des induzierten Feldes</figcaption></figure> <p><b>Paramagnetismus</b> ist eine der Ausprägungsformen des <a href="/wiki/Magnetismus#Magnetismus_von_Festkörpern" title="Magnetismus">Magnetismus in Materie</a>. Wie der <a href="/wiki/Diamagnetismus" title="Diamagnetismus">Diamagnetismus</a> beschreibt er das magnetische Verhalten eines Materials, das einem externen <a href="/wiki/Magnetismus" title="Magnetismus">Magnetfeld</a> ausgesetzt ist. <b>Paramagneten</b> sind Stoffe, die von einem Magneten angezogen werden und in ihrer Magnetisierung dem äußeren Feld folgen, sodass das Magnetfeld in ihrem Inneren stärker ist als außerhalb. Paramagnetische Materialien haben dadurch die Tendenz, in ein Magnetfeld hineingezogen zu werden. Ohne ein äußeres Magnetfeld zeigen paramagnetische Materialien keine <a href="/wiki/Magnetische_Ordnung" title="Magnetische Ordnung">magnetische Ordnung</a> (im Gegensatz zu der auch ohne Magnetfeld auftretenden „spontanen Magnetisierung“ z. B. beim <a href="/wiki/Ferromagnetismus" title="Ferromagnetismus">Ferromagnetismus</a>). </p><p>Die <a href="/wiki/Magnetische_Permeabilit%C3%A4t" title="Magnetische Permeabilität">magnetische Permeabilität</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \textstyle \mu _{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \textstyle \mu _{r}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94fe757c65b7346bb585965a8380e095115bb71b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.375ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \textstyle \mu _{r}}"></span> ist bei Paramagneten größer als 1 (bzw. die <a href="/wiki/Magnetische_Suszeptibilit%C3%A4t" title="Magnetische Suszeptibilität">magnetische Suszeptibilität</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \chi =\textstyle \mu _{r}-1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>χ</mi> <mo>=</mo> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \chi =\textstyle \mu _{r}-1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23050e14b1f4e535eacea4f3c168445fabf9db26" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.932ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \chi =\textstyle \mu _{r}-1}"></span> positiv). In der physikalischen Klassifikation gelten alle Materialien, die dieser Bedingung genügen und keine persistierende magnetische Ordnung aufweisen, als paramagnetisch. </p> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="de" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Inhaltsverzeichnis</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Ursprung"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Ursprung</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-2"><a href="#Arten"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Arten</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-3"><a href="#Magnetische_Momente_von_Atomen_im_Grundzustand_(Langevin-Paramagnetismus)"><span class="tocnumber">2.1</span> <span class="toctext">Magnetische Momente von Atomen im Grundzustand (<i>Langevin-Paramagnetismus</i>)</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-4"><a href="#Magnetische_Momente_der_Leitungselektronen_(Pauli-Paramagnetismus)"><span class="tocnumber">2.2</span> <span class="toctext">Magnetische Momente der Leitungselektronen (<i>Pauli-Paramagnetismus</i>)</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-5"><a href="#Magnetische_Momente_von_Atomen_in_angeregten_Zuständen_(Van-Vleck-Paramagnetismus)"><span class="tocnumber">2.3</span> <span class="toctext">Magnetische Momente von Atomen in angeregten Zuständen (<i>Van-Vleck-Paramagnetismus</i>)</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-6"><a href="#Vergleich_der_Größenordnungen"><span class="tocnumber">2.4</span> <span class="toctext">Vergleich der Größenordnungen</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-7"><a href="#Superparamagnetismus"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Superparamagnetismus</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-8"><a href="#Anwendung"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Anwendung</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-9"><a href="#Beispiele"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Beispiele</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-10"><a href="#Alkalimetalle"><span class="tocnumber">5.1</span> <span class="toctext">Alkalimetalle</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-11"><a href="#Erdalkalimetalle"><span class="tocnumber">5.2</span> <span class="toctext">Erdalkalimetalle</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-12"><a href="#Seltene_Erden"><span class="tocnumber">5.3</span> <span class="toctext">Seltene Erden</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-13"><a href="#Moleküle"><span class="tocnumber">5.4</span> <span class="toctext">Moleküle</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-14"><a href="#Magnetit"><span class="tocnumber">5.5</span> <span class="toctext">Magnetit</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-15"><a href="#Siehe_auch"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Siehe auch</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-16"><a href="#Literatur"><span class="tocnumber">7</span> <span class="toctext">Literatur</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-17"><a href="#Weblinks"><span class="tocnumber">8</span> <span class="toctext">Weblinks</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-18"><a href="#Einzelnachweise"><span class="tocnumber">9</span> <span class="toctext">Einzelnachweise</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ursprung">Ursprung</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Paramagnetismus&veaction=edit&section=1" title="Abschnitt bearbeiten: Ursprung" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Paramagnetismus&action=edit&section=1" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Ursprung"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Paramagnetic_probe_without_magnetic_field.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Paramagnetic_probe_without_magnetic_field.svg/220px-Paramagnetic_probe_without_magnetic_field.svg.png" decoding="async" width="220" height="138" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Paramagnetic_probe_without_magnetic_field.svg/330px-Paramagnetic_probe_without_magnetic_field.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Paramagnetic_probe_without_magnetic_field.svg/440px-Paramagnetic_probe_without_magnetic_field.svg.png 2x" data-file-width="800" data-file-height="500" /></a><figcaption>Illustrationen einer paramagnetischen Probe ohne äußeres Magnetfeld, …</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Paramagnetic_probe_with_weak_magnetic_field.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Paramagnetic_probe_with_weak_magnetic_field.svg/220px-Paramagnetic_probe_with_weak_magnetic_field.svg.png" decoding="async" width="220" height="138" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Paramagnetic_probe_with_weak_magnetic_field.svg/330px-Paramagnetic_probe_with_weak_magnetic_field.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Paramagnetic_probe_with_weak_magnetic_field.svg/440px-Paramagnetic_probe_with_weak_magnetic_field.svg.png 2x" data-file-width="800" data-file-height="500" /></a><figcaption>… in einem schwachen Magnetfeld …</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Paramagnetic_probe_with_strong_magnetic_field.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Paramagnetic_probe_with_strong_magnetic_field.svg/220px-Paramagnetic_probe_with_strong_magnetic_field.svg.png" decoding="async" width="220" height="138" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Paramagnetic_probe_with_strong_magnetic_field.svg/330px-Paramagnetic_probe_with_strong_magnetic_field.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Paramagnetic_probe_with_strong_magnetic_field.svg/440px-Paramagnetic_probe_with_strong_magnetic_field.svg.png 2x" data-file-width="800" data-file-height="500" /></a><figcaption>… und in einem starken Magnetfeld.</figcaption></figure> <p>Paramagnetismus tritt nur in den Stoffen auf, deren <a href="/wiki/Atom" title="Atom">Atome</a> oder <a href="/wiki/Molek%C3%BCl" title="Molekül">Moleküle</a> ungepaarte Elektronen besitzen (Radikale, Übergangsmetallkationen, Lanthanoidkationen) und ein <a href="/wiki/Magnetisches_Moment" class="mw-redirect" title="Magnetisches Moment">magnetisches Moment</a> haben. Ursachen dafür sind quantenmechanische Effekte, u. a. der Eigendrehimpuls (<a href="/wiki/Spin" title="Spin">Spin</a>) der Elektronen. </p><p>Modellhaft kann man sich eine paramagnetische Probe aus lauter kleinen <a href="/wiki/Stabmagnet" title="Stabmagnet">Stabmagneten</a> aufgebaut vorstellen, die sich zwar drehen, aber nicht verrutschen können. Bringt man die Probe in ein Magnetfeld, so werden sich die Stabmagnete bevorzugt in Richtung der magnetischen <a href="/wiki/Feldlinie" title="Feldlinie">Feldlinien</a> ausrichten. Ein wichtiges Merkmal dabei ist, dass die Stabmagnete einander nicht beeinflussen – sie richten sich alle unabhängig voneinander aus. Die Wärmefluktuationen bewirken eine ständige, zufällige Neuorientierung der Stabmagnete. Dabei sind ungeordnete Stabmagnetausrichtungen, also Konfigurationen der Stabmagnetausrichtungen mit im Mittel verschwindendem magnetischen Moment, sehr viel wahrscheinlicher als eine geordnete Verteilung, bei der die magnetischen Momente in gleiche Richtung ausgerichtet sind und zu einem nicht-verschwindenden magnetischen Gesamtmoment führen. Daher braucht man also umso stärkere Magnetfelder, je stärker man die Magnete ausrichten möchte. </p><p><b>Physikalisch ausgedrückt:</b> Die Ursache eines paramagnetischen Verhaltens liegt in der Ausrichtung der mikroskopischen <a href="/wiki/Magnetisches_Moment" class="mw-redirect" title="Magnetisches Moment">magnetischen Momente</a> eines Stoffes in einem Magnetfeld. Die einzelnen magnetischen Momente sind dabei voneinander unabhängig. Im Unterschied zu <a href="/wiki/Ferromagnetismus" title="Ferromagnetismus">Ferromagneten</a> wird eine solche Ausrichtung nach Abschalten des Magnetfeldes durch thermische Fluktuationen sofort wieder zerstört. Die <a href="/wiki/Magnetisierung" title="Magnetisierung">Magnetisierung</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}"></span> des Stoffes ist proportional zum angelegten Magnetfeld <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>H</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75a9edddcca2f782014371f75dca39d7e13a9c1b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle H}"></span>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M=\chi H}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> <mo>=</mo> <mi>χ</mi> <mi>H</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M=\chi H}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/614de8b3533a38858687c09208ed32bcef79e314" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.059ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle M=\chi H}"></span> mit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \chi >0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>χ</mi> <mo>></mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \chi >0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab552b9202ed780df74bf5fad59e48277fb22e99" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.716ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \chi >0}"></span></dd></dl> <p>Je größer dabei die magnetische Suszeptibilität <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \chi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>χ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \chi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/656111758322ace96d80a9371771aa6d3de25437" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.455ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \chi }"></span> des Stoffes ist, desto leichter lässt sich dieser demnach magnetisieren. Die Suszeptibilität ist also ein Maß für die Stärke des Paramagnetismus. Wegen des einfachen Zusammenhangs der Suszeptibilität mit der <a href="/wiki/Permeabilit%C3%A4t_(Magnetismus)" class="mw-redirect" title="Permeabilität (Magnetismus)">relativen magnetischen Permeabilität</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{r}=\chi +1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>χ</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{r}=\chi +1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2dddb6527718a6b840fd36e4cafe28927ea59653" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.932ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \mu _{r}=\chi +1}"></span> wird auch häufig Letztere als Maß genommen. </p><p>Oft kann man lesen, dass eine sehr große Suszeptibilität bedeutet, eine Probe sei ferromagnetisch. Diese Aussage ist so nicht ganz richtig. Zwar ist die Suszeptibilität von Ferromagneten in vielen Fällen sehr groß, jedoch liegt die Ursache in der besagten Kopplung. Ferromagneten zeigen auch nach Abschalten des Magnetfeldes noch eine Magnetisierung, die sogenannte <a href="/wiki/Remanenz" title="Remanenz">Remanenz</a>, während bei Paramagneten, wie bereits gesagt, die Magnetisierung nach Abschalten des Feldes wieder verschwindet. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Arten">Arten</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Paramagnetismus&veaction=edit&section=2" title="Abschnitt bearbeiten: Arten" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Paramagnetismus&action=edit&section=2" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Arten"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Eine klassische Betrachtung liefert keine Erklärung für das Vorhandensein der oben besprochenen magnetischen Momente. Diese lassen sich jedoch <a href="/wiki/Quantenmechanik" title="Quantenmechanik">quantenmechanisch</a> verstehen. Die für den Magnetismus wichtige Aussage dabei ist, dass der <a href="/wiki/Gesamtdrehimpuls" title="Gesamtdrehimpuls">Gesamtdrehimpuls</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {J}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>J</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {J}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f64ab02528d2b80e1df79bc2a8762489a986afa8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.788ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {J}}}"></span> eines <a href="/wiki/Atom" title="Atom">atomaren</a> Zustandes immer mit einem magnetischen Moment <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {\mu }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>μ</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {\mu }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ddeda8d3995d1518e6f2d38e812641f579126be4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.402ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {\mu }}}"></span> verknüpft ist </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {\mu }}=-g\mu _{\mathrm {B} }{\vec {J}}/{\hbar }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>μ</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>g</mi> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">B</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>J</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {\mu }}=-g\mu _{\mathrm {B} }{\vec {J}}/{\hbar }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36f77c201ab44e225315949165a8e9e53d7d3efc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.479ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {\mu }}=-g\mu _{\mathrm {B} }{\vec {J}}/{\hbar }}"></span>.</dd></dl> <p>Dabei sind <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>g</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3556280e66fe2c0d0140df20935a6f057381d77" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.116ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle g}"></span> der <a href="/wiki/Land%C3%A9-Faktor" title="Landé-Faktor">Landé-Faktor</a> und <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{\mathrm {B} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">B</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{\mathrm {B} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b31896b7b9936e15a733f25a5f1d20200201cca" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.798ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu _{\mathrm {B} }}"></span> das <a href="/wiki/Bohrsches_Magneton" title="Bohrsches Magneton">Bohrsche Magneton</a>. Der Gesamtdrehimpuls ergibt sich dabei aus drei Komponenten: </p> <ol><li><a href="/wiki/Spin" title="Spin">Spin</a> und</li> <li><a href="/wiki/Bahndrehimpuls" class="mw-redirect" title="Bahndrehimpuls">Bahndrehimpuls</a> der <a href="/wiki/Elektron" title="Elektron">Elektronen</a> sowie</li> <li><a href="/wiki/Kernspin" title="Kernspin">Kernspin</a> der <a href="/wiki/Nukleon" title="Nukleon">Nukleonen</a>.</li></ol> <p>Das zum Kernspin gehörende magnetische Moment ist – wegen der bedeutend größeren Masse der Nukleonen – allerdings zu schwach, um einen nennenswerten Beitrag zur Suszeptibilität liefern zu können. Daher wird dieser im Folgenden nicht weiter beachtet. Es sei aber darauf hingewiesen, dass das magnetische Moment des Kernes durchaus messbar ist, was in der <a href="/wiki/Medizin" title="Medizin">Medizin</a> bei der <a href="/wiki/Magnetresonanztomografie" class="mw-redirect" title="Magnetresonanztomografie">Magnetresonanztomografie (MRT)</a> genutzt wird (daher wird das Verfahren auch <a href="/wiki/Kernspintomografie" class="mw-redirect" title="Kernspintomografie">Kernspintomografie</a> genannt). </p><p>Die wesentlichen Beiträge zur Suszeptibilität rühren aus verschiedenen Quellen, die weiter unten aufgeführt werden. Da es jedoch immer auch diamagnetische Beiträge zur Suszeptibilität gibt, entscheidet erst eine Addition aller Beiträge, ob ein Stoff letztlich paramagnetisch ist. Tritt allerdings Langevin-Paramagnetismus (s. u.) auf, so ist dessen Beitrag üblicherweise dominant. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Magnetische_Momente_von_Atomen_im_Grundzustand_(Langevin-Paramagnetismus)"><span id="Magnetische_Momente_von_Atomen_im_Grundzustand_.28Langevin-Paramagnetismus.29"></span>Magnetische Momente von Atomen im Grundzustand (<i>Langevin-Paramagnetismus</i>)</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Paramagnetismus&veaction=edit&section=3" title="Abschnitt bearbeiten: Magnetische Momente von Atomen im Grundzustand (Langevin-Paramagnetismus)" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Paramagnetismus&action=edit&section=3" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Magnetische Momente von Atomen im Grundzustand (Langevin-Paramagnetismus)"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Der Gesamtdrehimpuls eines Atoms im <a href="/wiki/Grundzustand" title="Grundzustand">Grundzustand</a> lässt sich theoretisch über die sogenannten <a href="/wiki/Hundsche_Regeln" title="Hundsche Regeln">Hundschen Regeln</a> bestimmen. Wichtigste Essenz daraus ist, dass sich der Gesamtdrehimpuls <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {J}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>J</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {J}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f64ab02528d2b80e1df79bc2a8762489a986afa8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.788ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {J}}}"></span> einer abgeschlossenen Schale immer zu null addiert. In allen anderen Fällen besitzt das Atom ein magnetisches Moment. </p><p>Die <a href="/wiki/Temperatur" title="Temperatur">Temperaturabhängigkeit</a> dieses Beitrags wird durch das <a href="/wiki/Curiesches_Gesetz" title="Curiesches Gesetz">Curiesche Gesetz</a><sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \chi _{\mathrm {Langevin} }={\frac {C}{T}}\sim 10^{-3\ldots -2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>χ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">L</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> <mi mathvariant="normal">g</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">v</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>C</mi> <mi>T</mi> </mfrac> </mrow> <mo>∼</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>3</mn> <mo>…</mo> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \chi _{\mathrm {Langevin} }={\frac {C}{T}}\sim 10^{-3\ldots -2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eea9730e82f3d8501d81a60c099eb2cc39a871a0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:25.725ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \chi _{\mathrm {Langevin} }={\frac {C}{T}}\sim 10^{-3\ldots -2}}"></span></dd></dl> <p>beschrieben, dabei ist <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.766ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle C}"></span> die <a href="/wiki/Curie-Konstante" title="Curie-Konstante">Curie-Konstante</a> (eine <a href="/wiki/Materialkonstante" class="mw-redirect" title="Materialkonstante">Materialkonstante</a>). </p><p>Eine genauere Analyse des Langevin-Paramagnetismus geschieht mit Hilfe der <a href="/wiki/Langevin-Funktion" title="Langevin-Funktion">Langevin-</a> und der <a href="/wiki/Brillouin-Funktion" title="Brillouin-Funktion">Brillouin-Funktion</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Magnetische_Momente_der_Leitungselektronen_(Pauli-Paramagnetismus)"><span id="Magnetische_Momente_der_Leitungselektronen_.28Pauli-Paramagnetismus.29"></span>Magnetische Momente der Leitungselektronen (<i>Pauli-Paramagnetismus</i>)</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Paramagnetismus&veaction=edit&section=4" title="Abschnitt bearbeiten: Magnetische Momente der Leitungselektronen (Pauli-Paramagnetismus)" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Paramagnetismus&action=edit&section=4" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Magnetische Momente der Leitungselektronen (Pauli-Paramagnetismus)"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Elektronen können sich praktisch frei in <a href="/wiki/Metalle" title="Metalle">Metallen</a> bewegen. Jedes Elektron besitzt infolge seines <a href="/wiki/Spin" title="Spin">Spins</a> ein magnetisches Moment – man erwartet also einen Curie-ähnlichen Beitrag zur <a href="/wiki/Magnetische_Suszeptibilit%C3%A4t" title="Magnetische Suszeptibilität">Suszeptibilität</a>. Es haben jedoch nur die angeregten Leitungselektronen wegen des <a href="/wiki/Pauli-Prinzip" title="Pauli-Prinzip">Pauli-Prinzips</a> die Freiheit, ihren Spin im Magnetfeld auszurichten. Deren Anzahl ist proportional zu <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T/T_{\mathrm {F} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">F</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T/T_{\mathrm {F} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c4f06457ceeefbb144be7ffab1b48016d99fab5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.462ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle T/T_{\mathrm {F} }}"></span> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{\mathrm {F} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">F</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{\mathrm {F} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ff7d7c18206a171811917cfa7ac4080805f170c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.663ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle T_{\mathrm {F} }}"></span> ist die <a href="/wiki/Fermiverteilung" class="mw-redirect" title="Fermiverteilung">Fermitemperatur</a>, eine weitere Materialkonstante): </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \chi _{\mathrm {Pauli} }\sim {\frac {C}{T}}\cdot {\frac {T}{T_{\mathrm {F} }}}={\frac {C}{T_{\mathrm {F} }}}\sim 10^{-6\ldots -5}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>χ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">P</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">u</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>∼</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>C</mi> <mi>T</mi> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>T</mi> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">F</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>C</mi> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">F</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>∼</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>6</mn> <mo>…</mo> <mo>−</mo> <mn>5</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \chi _{\mathrm {Pauli} }\sim {\frac {C}{T}}\cdot {\frac {T}{T_{\mathrm {F} }}}={\frac {C}{T_{\mathrm {F} }}}\sim 10^{-6\ldots -5}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e03cd2132ffcba780489f355bd70be415b6cb3fe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:34.716ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \chi _{\mathrm {Pauli} }\sim {\frac {C}{T}}\cdot {\frac {T}{T_{\mathrm {F} }}}={\frac {C}{T_{\mathrm {F} }}}\sim 10^{-6\ldots -5}}"></span></dd></dl> <p>Eine genaue Betrachtung zeigt allerdings, dass es eine Abhängigkeit von der Stärke des externen Magnetfeldes gibt. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Magnetische_Momente_von_Atomen_in_angeregten_Zuständen_(Van-Vleck-Paramagnetismus)"><span id="Magnetische_Momente_von_Atomen_in_angeregten_Zust.C3.A4nden_.28Van-Vleck-Paramagnetismus.29"></span>Magnetische Momente von Atomen in angeregten Zuständen (<i>Van-Vleck-Paramagnetismus</i>)</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Paramagnetismus&veaction=edit&section=5" title="Abschnitt bearbeiten: Magnetische Momente von Atomen in angeregten Zuständen (Van-Vleck-Paramagnetismus)" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Paramagnetismus&action=edit&section=5" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Magnetische Momente von Atomen in angeregten Zuständen (Van-Vleck-Paramagnetismus)"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Auch wenn der Gesamtdrehimpuls eines Atoms in seinem Grundzustand null ist, so muss das nicht für <a href="/wiki/Angeregter_Zustand" title="Angeregter Zustand">angeregte Zustände</a> gelten. Bei einer endlichen Temperatur sind immer einige Atome in einem angeregten Zustand, daher kommt dieser Beitrag bei allen Stoffen vor. Von nennenswerter Größe ist er allerdings nur in Molekülkristallen; dort kann er den Langevin-Paramagnetismus sogar an Stärke übertreffen. Die Größe dieses Beitrages zu berechnen ist aber gerade für <a href="/wiki/Molek%C3%BCl" title="Molekül">Moleküle</a> recht aufwändig. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Vergleich_der_Größenordnungen"><span id="Vergleich_der_Gr.C3.B6.C3.9Fenordnungen"></span>Vergleich der Größenordnungen</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Paramagnetismus&veaction=edit&section=6" title="Abschnitt bearbeiten: Vergleich der Größenordnungen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Paramagnetismus&action=edit&section=6" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Vergleich der Größenordnungen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \chi ^{\text{van Vleck}}\approx \chi ^{\text{Pauli}}\approx \left|\chi ^{\text{Diamag.}}\right|\approx 10^{-6\ldots -5}\ll \chi ^{\text{Langevin}}\approx 10^{-3\ldots -2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>χ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>van Vleck</mtext> </mrow> </msup> <mo>≈</mo> <msup> <mi>χ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Pauli</mtext> </mrow> </msup> <mo>≈</mo> <mrow> <mo>|</mo> <msup> <mi>χ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Diamag.</mtext> </mrow> </msup> <mo>|</mo> </mrow> <mo>≈</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>6</mn> <mo>…</mo> <mo>−</mo> <mn>5</mn> </mrow> </msup> <mo>≪</mo> <msup> <mi>χ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Langevin</mtext> </mrow> </msup> <mo>≈</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>3</mn> <mo>…</mo> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \chi ^{\text{van Vleck}}\approx \chi ^{\text{Pauli}}\approx \left|\chi ^{\text{Diamag.}}\right|\approx 10^{-6\ldots -5}\ll \chi ^{\text{Langevin}}\approx 10^{-3\ldots -2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca0e74a71c30e066e5c970397a47711e5f5f4021" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:64.951ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle \chi ^{\text{van Vleck}}\approx \chi ^{\text{Pauli}}\approx \left|\chi ^{\text{Diamag.}}\right|\approx 10^{-6\ldots -5}\ll \chi ^{\text{Langevin}}\approx 10^{-3\ldots -2}}"></span> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Superparamagnetismus">Superparamagnetismus</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Paramagnetismus&veaction=edit&section=7" title="Abschnitt bearbeiten: Superparamagnetismus" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Paramagnetismus&action=edit&section=7" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Superparamagnetismus"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="/wiki/Superparamagnetismus" title="Superparamagnetismus">Superparamagnetismus</a></i></div> <p>Die magnetischen Eigenschaften von gekörnten ferromagnetischen Festkörpern sind abhängig von der <a href="/wiki/Korngr%C3%B6%C3%9Fe" title="Korngröße">Korngröße</a>. Bei Verkleinerung der Korngröße nimmt die Anzahl der magnetischen Bezirke (<a href="/wiki/Weiss-Bezirk" title="Weiss-Bezirk">Weiss-Bezirk</a>) pro Korn ab. Unterhalb einer kritischen Größe ist es energetisch ungünstig, mehrere dieser Bereiche auszubilden. Es existiert also nur noch ein Weiss-Bezirk pro Korn, d. h., alle atomaren magnetischen Momente eines Korns sind parallel zueinander angeordnet. Unterhalb einer weiteren kritischen Größe ist bei endlichen Temperaturen eine stabile Ausrichtung des magnetischen Gesamtmoments nicht mehr möglich, da die zur Ummagnetisierung benötigte Energie kleiner als die <a href="/wiki/Thermische_Energie" title="Thermische Energie">thermische Energie</a> wird. Der Festkörper als Ganzes verhält sich nun paramagnetisch mit der Besonderheit, dass die magnetischen Momente nicht einzeln, sondern in Blöcken auf externe Magnetfelder reagieren. Diese besondere Form des Paramagnetismus wird als Superparamagnetismus bezeichnet. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anwendung">Anwendung</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Paramagnetismus&veaction=edit&section=8" title="Abschnitt bearbeiten: Anwendung" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Paramagnetismus&action=edit&section=8" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Anwendung"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Der Paramagnetismus von Sauerstoff wird bei der physikalischen Gasanalyse genutzt. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Beispiele">Beispiele</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Paramagnetismus&veaction=edit&section=9" title="Abschnitt bearbeiten: Beispiele" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Paramagnetismus&action=edit&section=9" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Beispiele"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Alkalimetalle">Alkalimetalle</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Paramagnetismus&veaction=edit&section=10" title="Abschnitt bearbeiten: Alkalimetalle" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Paramagnetismus&action=edit&section=10" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Alkalimetalle"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Die Elektronenhülle der <a href="/wiki/Alkalimetalle" title="Alkalimetalle">Alkalimetalle</a> besteht aus einer Edelgaskonfiguration und einem zusätzlichen s-Elektron. Nach den <a href="/wiki/Hundsche_Regeln" title="Hundsche Regeln">Hundschen Regeln</a> besitzen die Atome im Grundzustand also ein magnetisches Moment. Dies ist der erste Fall (s. o.), der einen starken Beitrag zur Suszeptibilität liefert. Die Alkalimetalle sind demnach paramagnetisch. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Erdalkalimetalle">Erdalkalimetalle</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Paramagnetismus&veaction=edit&section=11" title="Abschnitt bearbeiten: Erdalkalimetalle" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Paramagnetismus&action=edit&section=11" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Erdalkalimetalle"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Im Gegensatz zu den Alkalimetallen besitzen die <a href="/wiki/Erdalkalimetalle" title="Erdalkalimetalle">Erdalkalimetalle</a> zwei s-Elektronen und damit eine abgeschlossene Unterschale. Jedoch gehören sie zu den Metallen und betreffen damit den zweiten Fall (magnetisch ausgerichtete Leitungselektronen des Pauli-Paramagnetismus). Mit Ausnahme von <a href="/wiki/Beryllium" title="Beryllium">Beryllium</a> überwiegt dieser Beitrag den diamagnetischen, womit die Erdalkalimetalle schwach paramagnetisch sind. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Seltene_Erden">Seltene Erden</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Paramagnetismus&veaction=edit&section=12" title="Abschnitt bearbeiten: Seltene Erden" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Paramagnetismus&action=edit&section=12" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Seltene Erden"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Die <a href="/wiki/Metalle_der_Seltenen_Erden" title="Metalle der Seltenen Erden">Metalle der Seltenen Erden</a> gehören zu den technisch wichtigsten Materialien für Legierungen in <a href="/wiki/Permanentmagnet" class="mw-redirect" title="Permanentmagnet">Permanentmagneten</a>. Die Ursache liegt darin, dass die entscheidende nicht vollständig besetzte Schale im Inneren der Elektronenhülle liegt (f-Elektronen) und somit praktisch keinen Einfluss auf die <a href="/wiki/Chemie" title="Chemie">chemischen</a> Eigenschaften der Atome hat. Fast alle diese Metalle sind daher paramagnetisch (nach dem ersten Fall), jedoch variiert die Stärke des Paramagnetismus sehr; <a href="/wiki/Gadolinium" title="Gadolinium">Gadolinium</a> ist sogar ferromagnetisch. Das macht sie zu idealen Kandidaten in Legierungen mit ferromagnetischen Metallen, wodurch sehr starke Permanentmagnete hergestellt werden können. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Moleküle"><span id="Molek.C3.BCle"></span>Moleküle</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Paramagnetismus&veaction=edit&section=13" title="Abschnitt bearbeiten: Moleküle" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Paramagnetismus&action=edit&section=13" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Moleküle"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Da Moleküle häufig eine abgeschlossene Elektronenkonfiguration haben und keine Metalle sind, zeigen sie nur einen Beitrag nach dem dritten Fall. Einige Beispiele für paramagnetische Substanzen sind: </p> <ul><li><a href="/wiki/Stickstoffdioxid" title="Stickstoffdioxid">Stickstoffdioxid</a></li> <li><a href="/wiki/Sauerstoff" title="Sauerstoff">Sauerstoff</a></li></ul> <p>Ältere Messverfahren für Gaskonzentrationen paramagnetischer Gase beruhten darauf, dass Gasgemische, z. B. Luft mit enthaltenem Sauerstoff, eine Doppel-Rohrschleife innerhalb eines starken Permanent-Magnetfeldes durchströmten. Beim Einströmen teilte sich der Gastrom gleichmäßig zwischen linkem und rechtem Rohr auf. Die Rohre waren jeweils zu einem Halbring gebogen, die sich letztlich wieder vereinigten vor dem Gasaustritt. Ein Querrohr innerhalb dieses Magnetfeldes verband beide Halbbogen-Rohre mittig. Das paramagnetische Gasmolekül wurde in das Magnetfeld des Querrohres hineingezogen. Je nach Gehalt des paramagnetischen Gases im Gasgemisch strömte im Querrohr entweder kein Gas (kein paramagnetisches Gas im Gasgemisch enthalten), oder viel Gas (wenn der Volumenanteil an paramagnetischem Gas groß war). Der Gastrom im Querrohr wurde gemessen über die durch ihn verursachte Abkühlung eines mit <a href="/wiki/Konstantstromquelle" title="Konstantstromquelle">Konstantstrom</a> beheizten <a href="/wiki/Thermistor" title="Thermistor">Thermistors</a> (Kaltleiter oder Heißleiter). Die Spannung am Thermistor war dabei eine Funktion des Gasstromes im Querrohr und damit ein Maß für den Volumenanteil an paramagnetischem Gas. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Magnetit">Magnetit</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Paramagnetismus&veaction=edit&section=14" title="Abschnitt bearbeiten: Magnetit" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Paramagnetismus&action=edit&section=14" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Magnetit"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/Magnetit" title="Magnetit">Magnetit</a> (Fe<sub>3</sub>O<sub>4</sub>) zeigt normalerweise ferrimagnetisches Verhalten (<a href="/wiki/Ferrimagnetismus" title="Ferrimagnetismus">Ferrimagnetismus</a>).<br /> Bei Teilchengrößen, die kleiner als 20 bis 30 nm sind, zeigt sich bei Raumtemperatur superparamagnetisches Verhalten. Bei Anwesenheit eines äußeren magnetischen Feldes richten sich alle Teilchen in Richtung dieses Feldes aus. Nach Entfernen des äußeren Feldes ist die thermische Energie groß genug, sodass die gemeinsame Ausrichtung der Teilchen relaxiert und die Magnetisierung wieder gegen null geht. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Paramagnetismus&veaction=edit&section=15" title="Abschnitt bearbeiten: Siehe auch" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Paramagnetismus&action=edit&section=15" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Siehe auch"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Elektronenspinresonanz" title="Elektronenspinresonanz">Elektronenspinresonanz</a></li> <li><a href="/wiki/Magnetochemie" title="Magnetochemie">Magnetochemie</a></li> <li><a href="/wiki/Faraday-Waage" title="Faraday-Waage">Faraday-Waage</a></li> <li><a href="/wiki/Ferrofluid" title="Ferrofluid">Ferrofluid</a></li> <li><a href="/wiki/Zeeman-Effekt" title="Zeeman-Effekt">Zeeman-Effekt</a></li> <li><a href="/wiki/Stern-Gerlach-Versuch" title="Stern-Gerlach-Versuch">Stern-Gerlach-Versuch</a></li> <li><a href="/wiki/Pyromagnetismus" title="Pyromagnetismus">Pyromagnetismus</a></li> <li><a href="/wiki/Festk%C3%B6rperphysik" title="Festkörperphysik">Festkörperphysik</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Paramagnetismus&veaction=edit&section=16" title="Abschnitt bearbeiten: Literatur" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Paramagnetismus&action=edit&section=16" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Literatur"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Dieter_Meschede" title="Dieter Meschede">Dieter Meschede</a>: <i>Gerthsen Physik.</i> 18. Auflage. Springer-Verlag, Berlin 1995, S. 390 f., <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3540592784" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-540-59278-4</a> – kurzer Überblick über den Paramagnetismus.</li> <li><a href="/wiki/Neil_Ashcroft" title="Neil Ashcroft">Neil W. Ashcroft</a>, <a href="/wiki/N._David_Mermin" title="N. David Mermin">N. David Mermin</a>: <i>Solid State Physics.</i> International Edition. Harcourt, Orlando 1976, S. 643–670, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0030493463" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-03-049346-3</a> (englisch) – ausführliche theoretische Behandlung von Para- und Diamagnetismus.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Paramagnetismus&veaction=edit&section=17" title="Abschnitt bearbeiten: Weblinks" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Paramagnetismus&action=edit&section=17" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Weblinks"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><i><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.birmingham.ac.uk/Documents/college-eps/metallurgy/research/Magnetic-Materials-Background/Magnetic-Materials-Background-4-Classification-of-Magnetic-Materials.pdf">Klassifikation der magnetischen Elemente.</a></i> (Englisch; PDF; 238 kB). Von der <i>Applied Alloy Chemistry Group</i> der University of Birmingham.</li> <li><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r246413598">.mw-parser-output .webarchiv-memento{color:var(--color-base,#202122)!important}</style><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20080723221115/http://nobelprize.org/physics/laureates/1977/vleck-lecture.pdf"><i>Quantum Mechanics – The Key To Understanding Magnetism.</i></a> (<a href="/wiki/Web-Archivierung#Begrifflichkeiten" title="Web-Archivierung"><span class="webarchiv-memento">Memento</span></a> vom 23. Juli 2008 im <i><a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>). (Englisch; PDF; 137 kB). Vortrag von J. H. Van Vleck zur Nobelpreisverleihung 1977.</li> <li>Video: <i><a rel="nofollow" class="external text" href="https://av.tib.eu/media/10895">Paramagnetische Materie</a></i>. <a href="/wiki/IWF_Wissen_und_Medien" title="IWF Wissen und Medien">Institut für den Wissenschaftlichen Film</a> (IWF) 2004, zur Verfügung gestellt von der <a href="/wiki/Technische_Informationsbibliothek" class="mw-redirect" title="Technische Informationsbibliothek">Technischen Informationsbibliothek</a> (TIB), <a href="/wiki/Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.3203/IWF%2FC-14890">10.3203/IWF/C-14890</a></span>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Paramagnetismus&veaction=edit&section=18" title="Abschnitt bearbeiten: Einzelnachweise" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Paramagnetismus&action=edit&section=18" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einzelnachweise"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Wolfgang Nolting: <i>2 Tle., Tl.1, Grundlagen</i> 1. Auflage. Teubner Verlag, 1986, S. 214 f., <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3519030845" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-519-03084-5</a> – Paramagnetismus lokalisierter Momente.</span> </li> </ol></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Abgerufen von „<a dir="ltr" href="https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Paramagnetismus&oldid=250398482">https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Paramagnetismus&oldid=250398482</a>“</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Wikipedia:Kategorien" title="Wikipedia:Kategorien">Kategorie</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Magnetismus" title="Kategorie:Magnetismus">Magnetismus</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Navigationsmenü</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Meine Werkzeuge</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="Benutzerseite der IP-Adresse, von der aus du Änderungen durchführst">Nicht angemeldet</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Diskussionsseite" title="Diskussion über Änderungen von dieser IP-Adresse [n]" accesskey="n"><span>Diskussionsseite</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Beitr%C3%A4ge" title="Eine Liste der Bearbeitungen, die von dieser IP-Adresse gemacht wurden [y]" accesskey="y"><span>Beiträge</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Benutzerkonto_anlegen&returnto=Paramagnetismus" title="Wir ermutigen dich dazu, ein Benutzerkonto zu erstellen und dich anzumelden. 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href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%BA%D9%86%D8%A7%D8%B7%D9%8A%D8%B3%D9%8A%D8%A9_%D9%85%D8%B3%D8%A7%D9%8A%D8%B1%D8%A9" title="مغناطيسية مسايرة – Arabisch" lang="ar" hreflang="ar" data-title="مغناطيسية مسايرة" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="Arabisch" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%B7%D1%8A%D0%BC" title="Парамагнетизъм – Bulgarisch" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Парамагнетизъм" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="Bulgarisch" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a 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title="Paramagnetismi – Finnisch" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Paramagnetismi" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="Finnisch" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Paramagn%C3%A9tisme" title="Paramagnétisme – Französisch" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Paramagnétisme" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="Französisch" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Paramaighn%C3%A9adas" title="Paramaighnéadas – Irisch" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Paramaighnéadas" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="Irisch" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a 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href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Keparamagnetan" title="Keparamagnetan – Malaiisch" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Keparamagnetan" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="Malaiisch" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Paramagnetisme" title="Paramagnetisme – Niederländisch" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Paramagnetisme" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="Niederländisch" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Paramagnetisme" title="Paramagnetisme – Norwegisch (Nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Paramagnetisme" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="Norwegisch (Nynorsk)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Paramagnetisme" title="Paramagnetisme – Norwegisch (Bokmål)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Paramagnetisme" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="Norwegisch (Bokmål)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Paramagnetyzm" title="Paramagnetyzm – Polnisch" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Paramagnetyzm" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="Polnisch" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Paramagnetism" title="Paramagnetism – Piemontesisch" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Paramagnetism" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="Piemontesisch" 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href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Paramagnetizmus" title="Paramagnetizmus – Slowakisch" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Paramagnetizmus" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="Slowakisch" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Paramagnetizem" title="Paramagnetizem – Slowenisch" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Paramagnetizem" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="Slowenisch" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Paramagnetizmi" title="Paramagnetizmi – Albanisch" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Paramagnetizmi" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="Albanisch" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr 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