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<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="de" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Quantenmechanik – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )dewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Januar","Februar","März","April","Mai","Juni","Juli","August","September","Oktober","November","Dezember"],"wgRequestId":"0dd7e27e-fdb3-4dc6-9549-cff6fd739f45","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Quantenmechanik","wgTitle":"Quantenmechanik","wgCurRevisionId":251941429,"wgRevisionId":251941429,"wgArticleId":4180,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories" :["Wikipedia:Weblink offline","Quantenmechanik","Theoretische Chemie"],"wgPageViewLanguage":"de","wgPageContentLanguage":"de","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Quantenmechanik","wgRelevantArticleId":4180,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":1}}},"wgStableRevisionId":251941429,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"de","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"de"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":100000,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false, "wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q944","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.citeRef":"ready","ext.gadget.defaultPlainlinks":"ready","ext.gadget.dewikiCommonHide":"ready","ext.gadget.dewikiCommonLayout":"ready","ext.gadget.dewikiCommonStyle":"ready","ext.gadget.NavFrame":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles": "ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.createNewSection","ext.gadget.WikiMiniAtlas","ext.gadget.OpenStreetMap","ext.gadget.CommonsDirekt","ext.gadget.donateLink","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); 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Das Messverfahren nutzt Effekte, die erst durch die Quantenmechanik erklärt werden können. Auch die Interpretation der beobachteten Strukturen beruht auf Konzepten der Quantenmechanik.</figcaption></figure> Die Quantenmechanik ist eine <a href="/wiki/Physik" title="Physik">physikalische</a> <a href="/wiki/Theorie" title="Theorie">Theorie</a>, mit der die Eigenschaften und Gesetzmäßigkeiten von Zuständen und Vorgängen der <a href="/wiki/Materie_(Physik)" title="Materie (Physik)">Materie</a> beschrieben werden. Im Gegensatz zu den Theorien der <a href="/wiki/Klassische_Physik" title="Klassische Physik">klassischen Physik</a> erlaubt sie als Grundlage der <a href="/wiki/Quantenphysik" title="Quantenphysik">Quantenphysik</a> die zutreffende Berechnung physikalischer Eigenschaften von Materie bis zum Größenbereich der <a href="/wiki/Atom" title="Atom">Atome</a> herab und weiter darunter. Die Quantenmechanik ist eine der <a href="/wiki/Physik#Themenbereiche_der_modernen_Physik" title="Physik">Hauptsäulen der modernen Physik</a>. Sie bildet die Grundlage zur Beschreibung von Phänomenen der <a href="/wiki/Atomphysik" title="Atomphysik">Atomphysik</a>, der <a href="/wiki/Festk%C3%B6rperphysik" title="Festkörperphysik">Festkörperphysik</a> und der <a href="/wiki/Kernphysik" title="Kernphysik">Kern-</a> und <a href="/wiki/Elementarteilchenphysik" class="mw-redirect" title="Elementarteilchenphysik">Elementarteilchenphysik</a>, aber auch verwandter Wissenschaften wie der <a href="/wiki/Quantenchemie" title="Quantenchemie">Quantenchemie</a>. <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="de" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Inhaltsverzeichnis</h2><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Grundlagen">1 Grundlagen</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-2"><a href="#Geschichte">2 Geschichte</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-3"><a href="#Grundlegende_Eigenschaften">3 Grundlegende Eigenschaften</a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-4"><a href="#Observable_und_Zustände">3.1 Observable und Zustände</a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-5"><a href="#Mathematische_Formulierung">3.1.1 Mathematische Formulierung</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-2 tocsection-6"><a href="#Deterministische_Zeitentwicklung">3.2 Deterministische Zeitentwicklung</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-7"><a href="#Stationäre_Zustände">3.3 Stationäre Zustände</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-8"><a href="#Interferenz">3.4 Interferenz</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-9"><a href="#Messprozess">3.5 Messprozess</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-10"><a href="#Heisenbergsche_Unschärferelation">3.6 Heisenbergsche Unschärferelation</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-11"><a href="#Tunneleffekt">3.7 Tunneleffekt</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-12"><a href="#Verschränkung,_EPR-Experiment">3.8 Verschränkung, EPR-Experiment</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-13"><a href="#Identische_Teilchen,_Pauli-Prinzip">3.9 Identische Teilchen, Pauli-Prinzip</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-14"><a href="#Weiterführende_Aspekte">4 Weiterführende Aspekte</a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-15"><a href="#Dekohärenz">4.1 Dekohärenz</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-16"><a href="#Relativistische_Quantenmechanik">4.2 Relativistische Quantenmechanik</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-17"><a href="#Interpretation">5 Interpretation</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-18"><a href="#Zusammenhänge_mit_anderen_physikalischen_Theorien">6 Zusammenhänge mit anderen physikalischen Theorien</a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-19"><a href="#Klassischer_Grenzfall">6.1 Klassischer Grenzfall</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-20"><a href="#Verhältnis_zur_allgemeinen_Relativitätstheorie">6.2 Verhältnis zur allgemeinen Relativitätstheorie</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-21"><a href="#Anwendungen">7 Anwendungen</a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-22"><a href="#Atomphysik_und_Chemie">7.1 Atomphysik und Chemie</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-23"><a href="#Kernphysik">7.2 Kernphysik</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-24"><a href="#Festkörperphysik">7.3 Festkörperphysik</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-25"><a href="#Quanteninformatik">7.4 Quanteninformatik</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-26"><a href="#Rezeption">8 Rezeption</a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-27"><a href="#Physik">8.1 Physik</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-28"><a href="#Populärwissenschaftliche_Darstellungen">8.2 Populärwissenschaftliche Darstellungen</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-29"><a href="#Einfluss_auf_populäre_Kultur,_Geistes-_und_Sozialwissenschaften_sowie_Vereinnahmung_durch_die_Esoterik">8.3 Einfluss auf populäre Kultur, Geistes- und Sozialwissenschaften sowie Vereinnahmung durch die Esoterik</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-30"><a href="#Kunst">8.4 Kunst</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-31"><a href="#Literatur">9 Literatur</a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-32"><a href="#Standard-Lehrbücher">9.1 Standard-Lehrbücher</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-33"><a href="#Allgemeinverständliche_Einführungen">9.2 Allgemeinverständliche Einführungen</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-34"><a href="#Anwendungen_2">9.3 Anwendungen</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-35"><a href="#Interpretationen_der_Quantenmechanik">9.4 Interpretationen der Quantenmechanik</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-36"><a href="#Audios">9.5 Audios</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-37"><a href="#Videos">9.6 Videos</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-38"><a href="#Weblinks">10 Weblinks</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-39"><a href="#Einzelnachweise">11 Einzelnachweise</a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Grundlagen">Grundlagen</h2>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=1" title="Abschnitt bearbeiten: Grundlagen" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=1" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Grundlagen">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Die Grundlagen der Quantenmechanik wurden zwischen 1925 und 1932 von <a href="/wiki/Werner_Heisenberg" title="Werner Heisenberg">Werner Heisenberg</a>, <a href="/wiki/Erwin_Schr%C3%B6dinger" title="Erwin Schrödinger">Erwin Schrödinger</a>, <a href="/wiki/Max_Born" title="Max Born">Max Born</a>, <a href="/wiki/Pascual_Jordan" title="Pascual Jordan">Pascual Jordan</a>, <a href="/wiki/Wolfgang_Pauli" title="Wolfgang Pauli">Wolfgang Pauli</a>, <a href="/wiki/Paul_Dirac" title="Paul Dirac">Paul Dirac</a>, <a href="/wiki/John_von_Neumann" title="John von Neumann">John von Neumann</a> und weiteren Physikern erarbeitet, nachdem erst die klassische Physik und dann die <a href="/wiki/Quantenphysik#Frühe_Quantentheorien" title="Quantenphysik">älteren Quantentheorien</a> bei der systematischen Beschreibung der Vorgänge in den Atomen versagt hatten. Die Quantenmechanik erhielt ihren Namen sowohl in Anlehnung an die <a href="/wiki/Klassische_Mechanik" title="Klassische Mechanik">klassische Mechanik</a> als auch in Abgrenzung von ihr. Die Quantenmechanik bleibt wie die klassische Mechanik auf die Bewegung von massebehafteten Teilchen unter der Wirkung von Kräften beschränkt. Jedoch werden einige zentrale Begriffe der klassischen Mechanik, unter anderem „Ort“ und „Bahn“ eines Teilchens, in der Quantenmechanik durch grundlegend andere, der Quantenphysik besser angepasste Konzepte ersetzt. Die für die Quantenphysik auch typischen Entstehungs- und Vernichtungsprozesse werden von der Quantenmechanik noch nicht behandelt. Die Quantenmechanik bezieht sich auf materielle Objekte und modelliert diese als einzelne Teilchen oder als <a href="/wiki/Physikalisches_System" title="Physikalisches System">Systeme</a>, die aus einer bestimmten Anzahl von einzelnen Teilchen bestehen. Mit diesen Modellen können <a href="/wiki/Elementarteilchen" title="Elementarteilchen">Elementarteilchen</a>, <a href="/wiki/Atom" title="Atom">Atome</a>, <a href="/wiki/Molek%C3%BCl" title="Molekül">Moleküle</a> oder die <a href="/wiki/Makroskopischer_Quantenzustand" title="Makroskopischer Quantenzustand">makroskopische Materie</a> detailliert beschrieben werden. Zur Berechnung deren möglicher <a href="/wiki/Zustand_(Quantenmechanik)" title="Zustand (Quantenmechanik)">Zustände</a> mit ihren jeweiligen physikalischen Eigenschaften und Reaktionsweisen wird ein der Quantenmechanik eigener <a href="/wiki/Mathematische_Struktur_der_Quantenmechanik" class="mw-redirect" title="Mathematische Struktur der Quantenmechanik">mathematischer Formalismus</a> genutzt, der sich stark von der mathematischen Struktur der klassischen Mechanik unterscheidet. Die Quantenmechanik unterscheidet sich grundlegend von der klassischen Physik. Sie verwendet Begriffe und Konzepte, die sich der Anschaulichkeit entziehen und auch einigen Prinzipien widersprechen, die in der klassischen Physik als fundamental und selbstverständlich angesehen werden. Durch Anwendung von <a href="/wiki/Korrespondenzprinzip" title="Korrespondenzprinzip">Korrespondenzregeln</a> und Konzepten der <a href="/wiki/Dekoh%C3%A4renz" title="Dekohärenz">Dekohärenztheorie</a> können viele Gesetzmäßigkeiten der klassischen Physik, insbesondere die gesamte klassische Mechanik, als Grenzfälle der Quantenmechanik beschrieben werden. Allerdings gibt es auch zahlreiche Quanteneffekte ohne klassischen Grenzfall. Zur Deutung der Theorie wurde eine Reihe verschiedener <a href="/wiki/Interpretationen_der_Quantenmechanik" title="Interpretationen der Quantenmechanik">Interpretationen der Quantenmechanik</a> entwickelt, die sich insbesondere in ihrer Konzeption des <a href="/wiki/Quantenmechanische_Messung#Ablauf_und_Folgen_des_Messprozesses" title="Quantenmechanische Messung">Messprozesses</a> und in ihren <a href="/wiki/Metaphysik" title="Metaphysik">metaphysischen</a> Prämissen unterscheiden. Auf der Quantenmechanik und ihren Begriffen bauen ab ca. 1930 die weiterführenden <a href="/wiki/Quantenfeldtheorie" title="Quantenfeldtheorie">Quantenfeldtheorien</a> auf, angefangen mit der <a href="/wiki/Quantenelektrodynamik" title="Quantenelektrodynamik">Quantenelektrodynamik</a>. Mit diesen können auch die Prozesse der Erzeugung und Vernichtung von Teilchen analysiert werden. Genauere Informationen zum mathematischen Formalismus finden sich im Artikel <a href="/wiki/Mathematische_Struktur_der_Quantenmechanik" class="mw-redirect" title="Mathematische Struktur der Quantenmechanik">Mathematische Struktur der Quantenmechanik</a>. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geschichte">Geschichte</h2>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=2" title="Abschnitt bearbeiten: Geschichte" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=2" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Geschichte">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="/wiki/Quantenphysik" title="Quantenphysik">Quantenphysik</a></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Bundesarchiv_Bild183-R57262,_Werner_Heisenberg.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f8/Bundesarchiv_Bild183-R57262%2C_Werner_Heisenberg.jpg/180px-Bundesarchiv_Bild183-R57262%2C_Werner_Heisenberg.jpg" decoding="async" width="180" height="286" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f8/Bundesarchiv_Bild183-R57262%2C_Werner_Heisenberg.jpg/270px-Bundesarchiv_Bild183-R57262%2C_Werner_Heisenberg.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f8/Bundesarchiv_Bild183-R57262%2C_Werner_Heisenberg.jpg/360px-Bundesarchiv_Bild183-R57262%2C_Werner_Heisenberg.jpg 2x" data-file-width="497" data-file-height="789" /></a><figcaption><a href="/wiki/Werner_Heisenberg" title="Werner Heisenberg">Werner Heisenberg</a>, <a href="/wiki/Nobelpreis_f%C3%BCr_Physik" title="Nobelpreis für Physik">Nobelpreis für Physik</a> 1932 „für die Begründung der Quantenmechanik“</figcaption></figure> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r253226641">.mw-parser-output .vl-mehrere-bilder{margin-top:.5em}.mw-parser-output .vl-mehrere-bilder-kopf{clear:both;font-weight:bold}.mw-parser-output .vl-mehrere-bilder-horizontal{float:left;padding:1px}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .vl-mehrere-bilder .thumbimage:not([style*="background"]) span:not([class]) img{background-color:#c8ccd1}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .vl-mehrere-bilder .thumbimage:not([style*="background"]) span:not([class]) img{background-color:#c8ccd1}}</style><div class="thumb tright vl-mehrere-bilder" style="width:349px;"><div class="thumbinner"><div class="vl-mehrere-bilder-horizontal" style="width:171px;"><div class="thumbimage"><a href="/wiki/Datei:Erwin_Schr%C3%B6dinger_(1933).jpg" class="mw-file-description" title="Erwin Schrödinger und Paul Dirac teilten sich den Nobelpreis 1933 „für die Entdeckung neuer produktiver Formen der Atomtheorie“"><img alt="Erwin Schrödinger" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2e/Erwin_Schr%C3%B6dinger_%281933%29.jpg/167px-Erwin_Schr%C3%B6dinger_%281933%29.jpg" decoding="async" width="167" height="236" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2e/Erwin_Schr%C3%B6dinger_%281933%29.jpg/251px-Erwin_Schr%C3%B6dinger_%281933%29.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2e/Erwin_Schr%C3%B6dinger_%281933%29.jpg 2x" data-file-width="280" data-file-height="396" /></a></div></div><div class="vl-mehrere-bilder-horizontal" style="width:164px;"><div class="thumbimage"><a href="/wiki/Datei:Paul_Dirac,_1933.jpg" class="mw-file-description" title="Erwin Schrödinger und Paul Dirac teilten sich den Nobelpreis 1933 „für die Entdeckung neuer produktiver Formen der Atomtheorie“"><img alt="Paul Dirac" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/Paul_Dirac%2C_1933.jpg/160px-Paul_Dirac%2C_1933.jpg" decoding="async" width="160" height="236" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/Paul_Dirac%2C_1933.jpg/240px-Paul_Dirac%2C_1933.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/Paul_Dirac%2C_1933.jpg/320px-Paul_Dirac%2C_1933.jpg 2x" data-file-width="750" data-file-height="1107" /></a></div></div><div style="clear:both;"></div> <div style="clear:both;"></div> <div class="thumbcaption" style="clear:both;text-align:left;"><a href="/wiki/Erwin_Schr%C3%B6dinger" title="Erwin Schrödinger">Erwin Schrödinger</a> und <a href="/wiki/Paul_Dirac" title="Paul Dirac">Paul Dirac</a> teilten sich den Nobelpreis 1933 „für die Entdeckung neuer produktiver Formen der Atomtheorie“</div></div></div> Anfang des 20. Jahrhunderts begann die Entwicklung der Quantenphysik zunächst mit den sogenannten <a href="/wiki/Quantenphysik#Frühe_Quantentheorien" title="Quantenphysik">alten Quantentheorien</a>.<a href="#cite_note-1">[1]</a> <a href="/wiki/Max_Planck" title="Max Planck">Max Planck</a> stellte 1900 zur Herleitung des nach ihm benannten <a href="/wiki/Plancksches_Strahlungsgesetz" title="Plancksches Strahlungsgesetz">Strahlungsgesetzes</a> die Hypothese auf, dass ein <a href="/wiki/Oszillator" title="Oszillator">Oszillator</a> Energie nur in ganzzahligen Vielfachen des Energiequantums <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta E=hf}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mi>h</mi> <mi>f</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta E=hf}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af59a32dd0f65c1cfbfeb8ad612aa57f4f0faca8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.428ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta E=hf}" /> aufnehmen oder abgeben kann (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}" /> ist das <a href="/wiki/Plancksches_Wirkungsquantum" class="mw-redirect" title="Plancksches Wirkungsquantum">Plancksche Wirkungsquantum</a>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.279ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f}" /> ist die <a href="/wiki/Frequenz" title="Frequenz">Frequenz</a> des Oszillators). 1905 erklärte <a href="/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Albert Einstein</a> den <a href="/wiki/Photoelektrischer_Effekt" title="Photoelektrischer Effekt">photoelektrischen Effekt</a> durch die <a href="/wiki/Lichtquantenhypothese" class="mw-redirect" title="Lichtquantenhypothese">Lichtquantenhypothese</a>. Demnach besteht Licht aus diskreten Partikeln gleicher Energie <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E}" />, denen mit der Frequenz <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f=E/h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo>=</mo> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f=E/h}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd45adfeedbbddf7e5b1ef15f539ac84cc0ee2f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.654ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f=E/h}" /> auch eine Welleneigenschaft zukommt. Im Zeitraum ab 1913 entwickelte <a href="/wiki/Niels_Bohr" title="Niels Bohr">Niels Bohr</a> das nach ihm benannte <a href="/wiki/Bohrsches_Atommodell" title="Bohrsches Atommodell">Atommodell</a>. Dieses basiert auf der Annahme, dass <a href="/wiki/Elektron" title="Elektron">Elektronen</a> im Atom nur <a href="/wiki/Station%C3%A4rer_Zustand" title="Stationärer Zustand">Zustände</a> von ganz bestimmten Energien einnehmen können und dass die Elektronen bei der Emission oder Absorption von Licht von einem Energieniveau auf ein anderes „springen“ (siehe <a href="/wiki/Quantensprung" title="Quantensprung">Quantensprung</a>). Bei der Formulierung seiner Theorie nutzte Bohr das <a href="/wiki/Korrespondenzprinzip" title="Korrespondenzprinzip">Korrespondenzprinzip</a>, dem zufolge sich das quantentheoretisch berechnete optische Spektrum von Atomen im Grenzfall großer Quantenzahlen dem klassisch berechneten Spektrum annähern muss. Mit dem Bohrschen Atommodell und seinen Erweiterungen, dem <a href="/wiki/Schalenmodell_(Atomphysik)" title="Schalenmodell (Atomphysik)">Schalenmodell</a> und dem <a href="/wiki/Bohr-Sommerfeld-Modell" class="mw-redirect" title="Bohr-Sommerfeld-Modell">Bohr-Sommerfeld-Modell</a>, gelangen einige große Erfolge, darunter die Erklärung des Wasserstoffspektrums, der <a href="/wiki/Charakteristische_R%C3%B6ntgenstrahlung" title="Charakteristische Röntgenstrahlung">Röntgenlinien</a> und des <a href="/wiki/Stark-Effekt" title="Stark-Effekt">Stark-Effekts</a> sowie die Erklärung des Aufbaus des <a href="/wiki/Periodensystem_der_Elemente" class="mw-redirect" title="Periodensystem der Elemente">Periodensystems der Elemente</a>. Schnell erwiesen sich diese frühen Atommodelle jedoch als unzureichend. So versagten sie bereits beim Heliumatom mit zwei Elektronen, beim Wert des <a href="/wiki/Bahndrehimpuls" class="mw-redirect" title="Bahndrehimpuls">Bahndrehimpulses</a> des <a href="/wiki/Grundzustand" title="Grundzustand">elektronischen Grundzustandes</a> im Wasserstoffatom und bei der Beschreibung verschiedener spektroskopischer Beobachtungen, wie z. B. des <a href="/wiki/Zeeman-Effekt#Anomaler_Zeeman-Effekt" title="Zeeman-Effekt">anomalen Zeeman-Effekts</a> oder der <a href="/wiki/Feinstruktur_(Physik)" title="Feinstruktur (Physik)">Feinstruktur</a>. Im Jahr 1924 veröffentlichte <a href="/wiki/Louis_de_Broglie" title="Louis de Broglie">Louis de Broglie</a> seine Theorie der <a href="/wiki/Materiewelle" title="Materiewelle">Materiewellen</a>, wonach jegliche Materie einen Wellencharakter aufweisen kann, wie auch umgekehrt Wellen einen Teilchencharakter.<a href="#cite_note-deBroglie1924-2">[2]</a> Diese Arbeit führte die Quantenphänomene auf eine gemeinsame Erklärung zurück, die jedoch wieder <a href="/wiki/Heuristik" title="Heuristik">heuristischer</a> Natur war und auch keine Berechnung der <a href="/wiki/Spektroskopie" title="Spektroskopie">Spektren</a> von Atomen ermöglichte. Daher wird sie als letzte den alten Quantentheorien zugeordnet, war jedoch richtungsweisend für die Entwicklung der Quantenmechanik. Die moderne Quantenmechanik fand ihren Beginn im Jahr 1925 mit der Formulierung der <a href="/wiki/Matrizenmechanik" title="Matrizenmechanik">Matrizenmechanik</a> durch <a href="/wiki/Werner_Heisenberg" title="Werner Heisenberg">Werner Heisenberg</a>, <a href="/wiki/Max_Born" title="Max Born">Max Born</a> und <a href="/wiki/Pascual_Jordan" title="Pascual Jordan">Pascual Jordan</a>.<a href="#cite_note-Heisenberg1925a-3">[3]</a><a href="#cite_note-Born_Jordan1926-4">[4]</a><a href="#cite_note-Born_Heisenberg_Jordan_1926-5">[5]</a> Schon vor der Fertigstellung der ersten Veröffentlichung prägte Heisenberg in einem Brief an <a href="/wiki/Wolfgang_Pauli" title="Wolfgang Pauli">Wolfgang Pauli</a> den Begriff Quantenmechanik, um deutlich zu machen, dass die klassische Mechanik durch etwas grundlegend Neues abgelöst werden müsse.<a href="#cite_note-Heisenberg_an_Pauli-6">[6]</a><a href="#cite_note-7">[7]</a> Wenige Monate später stellte <a href="/wiki/Erwin_Schr%C3%B6dinger" title="Erwin Schrödinger">Erwin Schrödinger</a> über einen völlig anderen Ansatz – ausgehend von De Broglies Theorie der Materiewellen – die Wellenmechanik bzw. die <a href="/wiki/Schr%C3%B6dingergleichung" title="Schrödingergleichung">Schrödingergleichung</a> auf.<a href="#cite_note-Schroedinger1926-8">[8]</a> Kurz darauf konnte Schrödinger nachweisen, dass die Wellenmechanik mit der Matrizenmechanik mathematisch äquivalent ist.<a href="#cite_note-Schroedinger1926a-9">[9]</a> Schon 1926 brachte <a href="/wiki/John_Hasbrouck_Van_Vleck" title="John Hasbrouck Van Vleck">John Hasbrouck Van Vleck</a> in den USA unter dem Titel Quantum Principles and Line Spectra das erste Lehrbuch zur neuen Quantenmechanik heraus. Das erste deutschsprachige Lehrbuch, Gruppentheorie und Quantenmechanik von dem Mathematiker <a href="/wiki/Hermann_Weyl" title="Hermann Weyl">Hermann Weyl</a>, folgte 1928. Heisenberg entdeckte die nach ihm benannte <a href="/wiki/Unsch%C3%A4rferelation" class="mw-redirect" title="Unschärferelation">Unschärferelation</a> im Jahr 1927; im gleichen Jahr wurde auch die bis heute vorherrschende <a href="/wiki/Kopenhagener_Deutung" class="mw-redirect" title="Kopenhagener Deutung">Kopenhagener Interpretation der Quantenmechanik</a> formuliert. In den Jahren ab etwa 1927 vereinigte <a href="/wiki/Paul_Dirac" title="Paul Dirac">Paul Dirac</a> die Quantenmechanik mit der <a href="/wiki/Spezielle_Relativit%C3%A4tstheorie" title="Spezielle Relativitätstheorie">speziellen Relativitätstheorie</a>. Er führte auch erstmals die Verwendung der Operator-Theorie inklusive der <a href="/wiki/Bra-Ket" class="mw-redirect" title="Bra-Ket">Bra-Ket</a>-Notation ein und beschrieb diesen mathematischen Kalkül 1930 in seinem Buch Principles of Quantum Mechanics.<a href="#cite_note-Dirac1930-10">[10]</a> Zur gleichen Zeit formulierte <a href="/wiki/John_von_Neumann" title="John von Neumann">John von Neumann</a> eine strenge mathematische Basis für die Quantenmechanik im Rahmen der Theorie <a href="/wiki/Linearer_Operator" title="Linearer Operator">linearer Operatoren</a> auf <a href="/wiki/Hilbertraum" title="Hilbertraum">Hilberträumen</a>, die er 1932 in seinem Buch Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik beschrieb.<a href="#cite_note-vonNeumann1955-11">[11]</a> Die in dieser Aufbauphase formulierten Ergebnisse haben bis heute Bestand und werden allgemein zur Beschreibung quantenmechanischer Aufgabenstellungen verwendet. Für einen kurzen Überblick über die weiteren Entwicklungen und die gesamte Geschichte der Quantenmechanik siehe Ref.<a href="#cite_note-12">[12]</a> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Grundlegende_Eigenschaften">Grundlegende Eigenschaften</h2>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=3" title="Abschnitt bearbeiten: Grundlegende Eigenschaften" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=3" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Grundlegende Eigenschaften">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Diese Darstellung geht von der <a href="#Interpretation">Kopenhagener Interpretation</a> der Quantenmechanik aus, die ab 1927 vor allem von Niels Bohr und Werner Heisenberg erarbeitet wurde. Trotz ihrer begrifflichen und logischen Schwierigkeiten hat sie gegenüber anderen <a href="/wiki/Interpretation" title="Interpretation">Interpretationen</a> bis heute eine vorherrschende Stellung inne. Auf Formeln wird im Folgenden weitgehend verzichtet, Genaueres siehe unter <a href="/wiki/Mathematische_Struktur_der_Quantenmechanik" class="mw-redirect" title="Mathematische Struktur der Quantenmechanik">Mathematische Struktur der Quantenmechanik</a>. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Observable_und_Zustände">Observable und Zustände</h3>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=4" title="Abschnitt bearbeiten: Observable und Zustände" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=4" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Observable und Zustände">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="sieheauch" role="navigation" style="font-style:italic;">Siehe auch: <a href="/wiki/Zustand_(Quantenmechanik)" title="Zustand (Quantenmechanik)">Zustand (Quantenmechanik)</a></div> Im Rahmen der klassischen Mechanik lässt sich aus dem Ort und der Geschwindigkeit eines (punktförmigen) Teilchens bei Kenntnis der wirkenden Kräfte dessen <a href="/wiki/Trajektorie_(Physik)" title="Trajektorie (Physik)">Bahnkurve</a> vollständig vorausberechnen. Der Zustand des Teilchens lässt sich also eindeutig durch zwei Größen beschreiben, die (immer in idealen Messungen) mit eindeutigem Ergebnis gemessen werden können. Eine gesonderte Behandlung des Zustandes und der Messgrößen (oder „<a href="/wiki/Observable" title="Observable">Observablen</a>“) ist damit in der klassischen Mechanik nicht nötig, weil der Zustand die Messwerte festlegt und umgekehrt. Die Natur zeigt jedoch Quantenphänomene, die sich mit diesen Begriffen nicht beschreiben lassen. Es ist im Allgemeinen nicht mehr vorhersagbar, an welchem Ort und mit welcher Geschwindigkeit ein Teilchen nachgewiesen wird. Wenn beispielsweise ein <a href="/wiki/Streuexperiment" title="Streuexperiment">Streuexperiment</a> mit einem Teilchen unter exakt gleichen Ausgangsbedingungen wiederholt wird, muss man für das Teilchen nach dem Streuvorgang immer denselben Zustand ansetzen (siehe <a href="#Deterministische_Zeitentwicklung">Deterministische Zeitentwicklung</a>), gleichwohl kann es an verschiedenen Orten des Schirms auftreffen. Der Zustand des Teilchens nach dem Streuprozess legt also seine Flugrichtung nicht fest. Allgemein gilt: In der Quantenmechanik gibt es <a href="/wiki/Zustand_(Quantenmechanik)" title="Zustand (Quantenmechanik)">Zustände</a>, die auch dann nicht die Vorhersage eines einzelnen Messergebnisses ermöglichen, wenn der Zustand exakt bekannt ist. Es lässt sich dann jedem der möglichen <a href="/wiki/Messwert" title="Messwert">Messwerte</a> nur noch eine Wahrscheinlichkeit zuordnen. Daher werden in der Quantenmechanik Messgrößen und Zustände getrennt behandelt und es werden für diese Größen andere Konzepte verwendet als in der klassischen Mechanik. Allen messbaren Eigenschaften eines physikalischen Systems werden in der Quantenmechanik mathematische Objekte zugeordnet, die sogenannten Observablen. Beispiele sind der Ort eines Teilchens, sein <a href="/wiki/Impuls" title="Impuls">Impuls</a>, sein <a href="/wiki/Spin" title="Spin">Drehimpuls</a> oder seine <a href="/wiki/Energie" title="Energie">Energie</a>. Es gibt zu jeder Observablen einen Satz von speziellen Zuständen, bei denen das Ergebnis einer Messung nicht streuen kann, sondern eindeutig festliegt. Ein solcher Zustand wird „<a href="/wiki/Eigenzustand" title="Eigenzustand">Eigenzustand</a>“ der betreffenden Observablen genannt, und das zugehörige Messergebnis ist einer der „<a href="/wiki/Eigenwertproblem" class="mw-redirect" title="Eigenwertproblem">Eigenwerte</a>“ der Observablen.<a href="#cite_note-Note_Kontinuierliches_Spektrum-13">[13]</a> In allen anderen Zuständen, die nicht Eigenzustand zu dieser Observablen sind, sind verschiedene Messergebnisse möglich. Sicher ist aber, dass bei dieser Messung einer der Eigenwerte festgestellt wird und dass das System anschließend im entsprechenden Eigenzustand dieser Observablen ist. Zu der Frage, welcher der Eigenwerte für die zweite Observable zu erwarten ist oder – gleichbedeutend – in welchem Zustand sich das System nach dieser Messung befinden wird, lässt sich nur eine Wahrscheinlichkeitsverteilung angeben, die aus dem Anfangszustand zu ermitteln ist. Verschiedene Observablen haben im Allgemeinen auch verschiedene Eigenzustände. Dann ist für ein System, das sich als Anfangszustand im Eigenzustand einer Observablen befindet, das Messergebnis einer zweiten Observablen unbestimmt. Der Anfangszustand selbst wird dazu als Überlagerung (<a href="/wiki/Superposition_(Physik)" title="Superposition (Physik)">Superposition</a>) aller möglichen Eigenzustände der zweiten Observablen interpretiert. Den Anteil eines bestimmten Eigenzustands bezeichnet man als dessen Wahrscheinlichkeitsamplitude. Das <a href="/wiki/Betragsquadrat" title="Betragsquadrat">Betragsquadrat</a> einer Wahrscheinlichkeitsamplitude gibt die Wahrscheinlichkeit an, bei einer Messung am Anfangszustand den entsprechenden Eigenwert der zweiten Observablen zu erhalten (Bornsche Regel oder <a href="/wiki/Bornsche_Wahrscheinlichkeitsinterpretation" title="Bornsche Wahrscheinlichkeitsinterpretation">Bornsche Wahrscheinlichkeitsinterpretation</a>). Allgemein lässt sich jeder beliebige quantenmechanische Zustand als Überlagerung von verschiedenen Eigenzuständen einer Observablen darstellen. Verschiedene Zustände unterscheiden sich nur dadurch, welche dieser Eigenzustände mit welchem Anteil zu der Überlagerung beitragen. Bei manchen Observablen, zum Beispiel beim Drehimpuls, sind nur diskrete Eigenwerte erlaubt. Beim Teilchenort hingegen bilden die Eigenwerte ein <a href="/wiki/Kontinuum_(Physik)" title="Kontinuum (Physik)">Kontinuum</a>. Die Wahrscheinlichkeitsamplitude dafür, das Teilchen an einem bestimmten Ort zu finden, wird deshalb in Form einer ortsabhängigen Funktion, der so genannten <a href="/wiki/Wellenfunktion" title="Wellenfunktion">Wellenfunktion</a> angegeben. Das Betragsquadrat der Wellenfunktion an einem bestimmten Ort gibt die räumliche Dichte der Aufenthaltswahrscheinlichkeit an, das Teilchen dort zu finden. Nicht alle quantenmechanischen Observablen haben einen klassischen Gegenpart. Ein Beispiel ist der <a href="/wiki/Spin" title="Spin">Spin</a>, der nicht auf Eigenschaften wie Ladung, Masse, Ort oder Impuls, die schon aus der klassischen Physik bekannt sind, zurückgeführt werden kann. <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Mathematische_Formulierung">Mathematische Formulierung</h4>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=5" title="Abschnitt bearbeiten: Mathematische Formulierung" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=5" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Mathematische Formulierung">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="/wiki/Zustand_(Quantenmechanik)" title="Zustand (Quantenmechanik)">Zustand (Quantenmechanik)</a></div> Für die mathematische Behandlung physikalischer Vorgänge soll der Zustand des betrachteten Systems zum betrachteten Zeitpunkt alle Angaben enthalten, die – bei bekannten äußeren Kräften – zur Berechnung seines zukünftigen Verhaltens erforderlich sind. Daher ist der Zustand eines Massenpunktes zu einem bestimmten Zeitpunkt t in der klassischen Physik schon durch die Angabe von Ort <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {r}}=(x,y,z)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {r}}=(x,y,z)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5fe5622ace035bf6747042a78d531deacf8d81a6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.772ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {r}}=(x,y,z)}" /> und Impuls <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {p}}=(p_{x},p_{y},p_{z})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {p}}=(p_{x},p_{y},p_{z})}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d253fff7d9534f5de3144a740d28f9fafdf70a7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; margin-left: -0.089ex; width:15.122ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\vec {p}}=(p_{x},p_{y},p_{z})}" /> gegeben, zusammen also durch einen Punkt in einem 6-dimensionalen Raum, der Zustandsraum oder <a href="/wiki/Phasenraum" title="Phasenraum">Phasenraum</a> genannt wird. Genau in dieser Definition liegt begründet, dass die Quantenphänomene in der klassischen Physik keine Erklärung finden können. Dies zeigt sich beispielsweise in der unten beschriebenen <a href="/wiki/Unsch%C3%A4rferelation#Bedeutung" class="mw-redirect" title="Unschärferelation">Heisenbergschen Unschärferelation</a>, der zufolge Ort und Impuls eines Quantenobjekts prinzipiell nicht gleichzeitig eindeutig bestimmt sein können. In der Quantenmechanik wird der Zustand durch einen Vektor im <a href="/wiki/Hilbertraum" title="Hilbertraum">Hilbertraum</a> wiedergegeben, die übliche Notation ist <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \vert \psi \rangle ,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">|</mo> <mi>ψ</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \vert \psi \rangle ,}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b75a2f86e026bd78c94cf6cef7150d10acdb0f1b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.711ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \vert \psi \rangle ,}" /> vereinfacht wird auch oft nur <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,\psi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="thinmathspace"></mspace> <mi>ψ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,\psi }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0f0a835ddfad53b280398701723fa4d0ddfc980" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.9ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \,\psi }" /> geschrieben. Dabei ist zu berücksichtigen, dass zwei verschiedene Vektoren genau dann denselben physikalischen Zustand bezeichnen, wenn sie sich nur um einen konstanten Zahlenfaktor unterscheiden. Eine unter vielen Möglichkeiten, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \vert \psi \rangle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">|</mo> <mi>ψ</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \vert \psi \rangle }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8addc466341daafbbf224730defba59505d1e760" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.065ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \vert \psi \rangle }" /> zu repräsentieren, ist die Wellenfunktion <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi ({\vec {r}})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi ({\vec {r}})}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d084550a5205083592573704216ae699e4cf7013" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.546ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \psi ({\vec {r}})}" /> (die ganze Funktion, nicht nur ihr Wert an einem Ort <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {r}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {r}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6aec3c9ce13b53e9e24c98e7cce4212627884c91" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.223ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {r}}}" />), oft ebenfalls einfach als <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,\psi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="thinmathspace"></mspace> <mi>ψ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,\psi }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0f0a835ddfad53b280398701723fa4d0ddfc980" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.9ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \,\psi }" /> geschrieben. Betrachtet man die zeitliche Entwicklung des Zustands, schreibt man <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \vert \psi (t)\rangle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">|</mo> <mi>ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \vert \psi (t)\rangle }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7feac495c686900cae5d0de3bbefc81459e110d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.714ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \vert \psi (t)\rangle }" /> beziehungsweise <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi ({\vec {r}},t).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi ({\vec {r}},t).}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a4b3f1e70af5d5b4a0b339779b7d321433fa477" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.066ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \psi ({\vec {r}},t).}" /> Zwei Wellenfunktionen, die sich nur durch einen konstanten Faktor unterscheiden, geben denselben Zustand wieder. Eine Observable wird allgemein durch einen <a href="/wiki/Linearer_Operator" title="Linearer Operator">linearen Operator</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\hat {O}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>O</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\hat {O}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d084213a448be2cfb9134294127a7243386773a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.773ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\hat {O}}}" /> dargestellt, der mathematisch auf einen Zustandsvektor wirkt und als Ergebnis einen neuen Vektor des Zustandsraums erzeugt: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\hat {O}}\vert \psi \rangle =\vert \phi \rangle .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>O</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo fence="false" stretchy="false">|</mo> <mi>ψ</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">|</mo> <mi>ϕ</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\hat {O}}\vert \psi \rangle =\vert \phi \rangle .}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2486cb75439590cdd650b5da7d47d179a7082911" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.52ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\hat {O}}\vert \psi \rangle =\vert \phi \rangle .}" /> Falls <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \vert \psi \rangle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">|</mo> <mi>ψ</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \vert \psi \rangle }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8addc466341daafbbf224730defba59505d1e760" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.065ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \vert \psi \rangle }" /> ein Eigenzustand dieser Observablen ist, gilt die Eigenwertgleichung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\hat {O}}\vert \psi \rangle =a\cdot \vert \psi \rangle .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>O</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo fence="false" stretchy="false">|</mo> <mi>ψ</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mo fence="false" stretchy="false">|</mo> <mi>ψ</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\hat {O}}\vert \psi \rangle =a\cdot \vert \psi \rangle .}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11e68da4830a903e788286da8a190a0d3061cf71" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.557ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\hat {O}}\vert \psi \rangle =a\cdot \vert \psi \rangle .}" /> Darin ist der Faktor <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="thinmathspace"></mspace> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,a}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7acc375e2c26887541645cba5c24641fee9d2b47" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.617ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \,a}" /> der Eigenwert, also der für diesen Zustand eindeutig festgelegte Messwert der Observablen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\hat {O}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>O</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\hat {O}}.}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7aec31014b4903ade5f635264786e6af6323d18f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.42ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\hat {O}}.}" /> Meist wird der Zustandsvektor <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \vert \psi \rangle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">|</mo> <mi>ψ</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \vert \psi \rangle }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8addc466341daafbbf224730defba59505d1e760" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.065ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \vert \psi \rangle }" /> dann durch einen unteren Index gekennzeichnet, z. B. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \vert \psi _{a}\rangle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">|</mo> <msub> <mi>ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \vert \psi _{a}\rangle }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00d30637105a168f37b1f288c6993b0477bd518c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.167ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \vert \psi _{a}\rangle }" /> oder <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \vert \psi _{n}\rangle ,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">|</mo> <msub> <mi>ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \vert \psi _{n}\rangle ,}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/438b924dfe42e4b9722db614f38f7b30bbf58ab7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.93ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \vert \psi _{n}\rangle ,}" /> worin <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}" /> der Eigenwert selber ist bzw. n (die „Quantenzahl“) seine laufende Nummer in der Liste aller Eigenwerte (sofern eine solche Liste existiert, also nicht für kontinuierliche Eigenwerte). <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Deterministische_Zeitentwicklung">Deterministische Zeitentwicklung</h3>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=6" title="Abschnitt bearbeiten: Deterministische Zeitentwicklung" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=6" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Deterministische Zeitentwicklung">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="/wiki/Schr%C3%B6dingergleichung" title="Schrödingergleichung">Schrödingergleichung</a></div> Die Beschreibung der zeitlichen Entwicklung eines <a href="/wiki/Isoliertes_System" class="mw-redirect" title="Isoliertes System">isolierten Systems</a> erfolgt in der Quantenmechanik analog zur klassischen Mechanik durch eine Bewegungsgleichung, die Schrödingergleichung. Durch Lösen dieser <a href="/wiki/Differentialgleichung" title="Differentialgleichung">Differentialgleichung</a> lässt sich berechnen, wie sich die Wellenfunktion des Systems entwickelt: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi ={\hat {H}}\psi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">i</mi> </mrow> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mi>ψ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mi>ψ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi ={\hat {H}}\psi }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1f2a1c3b3016ae13762965ef7b9e05ac109b304" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:13.136ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi ={\hat {H}}\psi }" /></dd></dl> mit dem <a href="/wiki/Hamilton-Operator" class="mw-redirect" title="Hamilton-Operator">Hamilton-Operator</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\hat {H}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\hat {H}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bb06de5217295d7fbdbf68fb9c5309a513fc99e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\hat {H}}}" />, der die Gesamtenergie des quantenmechanischen Systems beschreibt. Der Hamilton-Operator setzt sich zusammen aus einem Term für die <a href="/wiki/Kinetische_Energie" title="Kinetische Energie">kinetische Energie</a> der Teilchen des Systems und einem zweiten Term, der im Falle mehrerer Teilchen die Wechselwirkungen zwischen ihnen beschreibt sowie im Fall externer Felder die <a href="/wiki/Potentielle_Energie" title="Potentielle Energie">potentielle Energie</a>, wobei die externen Felder auch zeitabhängig sein können. Wechselwirkungen zwischen verschiedenen Teilchen werden also – anders als in der <a href="/wiki/Newtonsche_Gesetze" title="Newtonsche Gesetze">newtonschen Mechanik</a> – nicht als <a href="/wiki/Kraft" title="Kraft">Kräfte</a>, sondern ähnlich zur Methodik der klassischen <a href="/wiki/Hamiltonsche_Mechanik" title="Hamiltonsche Mechanik">hamiltonschen Mechanik</a> als <a href="/wiki/Energie" title="Energie">Energieterme</a> beschrieben. Hierbei ist in den typischen Anwendungen auf Atome, Moleküle, Festkörper insbesondere die <a href="/wiki/Elektromagnetische_Wechselwirkung" title="Elektromagnetische Wechselwirkung">elektromagnetische Wechselwirkung</a> relevant. Die Schrödingergleichung ist eine <a href="/wiki/Partielle_Differentialgleichung" title="Partielle Differentialgleichung">partielle Differentialgleichung</a> erster Ordnung in der Zeitkoordinate, die Zeitentwicklung des quantenmechanischen Zustands eines geschlossenen Systems ist also vollständig <a href="/wiki/Determinismus" title="Determinismus">deterministisch</a>. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Stationäre_Zustände">Stationäre Zustände</h3>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=7" title="Abschnitt bearbeiten: Stationäre Zustände" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=7" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Stationäre Zustände">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Wenn der Hamilton-Operator <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\hat {H}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\hat {H}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bb06de5217295d7fbdbf68fb9c5309a513fc99e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\hat {H}}}" /> eines Systems nicht selbst von der Zeit abhängt, gibt es für dieses System stationäre Zustände, also solche, die sich im Zeitverlauf nicht ändern. Es sind die Eigenzustände zum Hamilton-Operator <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\hat {H}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\hat {H}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bb06de5217295d7fbdbf68fb9c5309a513fc99e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\hat {H}}}" />. Nur in ihnen hat das System eine wohldefinierte Energie <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="thinmathspace"></mspace> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,E}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df4ed823dae19ecf5a326fc4b7035a0e0811716e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.163ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \,E}" />, eben den jeweiligen Eigenwert: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\hat {H}}\psi =E\psi \,.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mi>ψ</mi> <mo>=</mo> <mi>E</mi> <mi>ψ</mi> <mspace width="thinmathspace"></mspace> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\hat {H}}\psi =E\psi \,.}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0ad37b6f9baa59d84d4723b6972a6f961f3d96e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.998ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\hat {H}}\psi =E\psi \,.}" /></dd></dl> Die Schrödingergleichung reduziert sich in diesem Fall auf <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi =E\psi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">i</mi> </mrow> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mi>ψ</mi> <mo>=</mo> <mi>E</mi> <mi>ψ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi =E\psi }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b76428c2c5c8a2369ffd11f9f5842cc096eee31" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:12.848ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi =E\psi }" /></dd></dl> und hat die Lösung <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi (t)=\psi (0)\cdot \mathrm {e} ^{-\mathrm {i} {\frac {E}{\hbar }}t}\,.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">e</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">i</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>E</mi> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> </mfrac> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace"></mspace> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi (t)=\psi (0)\cdot \mathrm {e} ^{-\mathrm {i} {\frac {E}{\hbar }}t}\,.}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/050ee4a08b24e14dd334c593de08c3d4e04be41f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:19.908ex; height:4.176ex;" alt="{\displaystyle \psi (t)=\psi (0)\cdot \mathrm {e} ^{-\mathrm {i} {\frac {E}{\hbar }}t}\,.}" /></dd></dl> Die zeitliche Entwicklung drückt sich also einzig in einem zusätzlichen Exponentialfaktor aus, einem <a href="/wiki/Zustand_(Quantenmechanik)#Phasenfaktor_und_Superposition" title="Zustand (Quantenmechanik)">Phasenfaktor</a>. Das bedeutet, dass der durch <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi (t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi (t)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6cf4a36b5f945be90a527b3dbe3d55d3f0439cdb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.162ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \psi (t)}" /> beschriebene Zustand derselbe ist wie <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi (0)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi (0)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fcfdf3fefa6feee8b2192815ac15a2650d8a8db2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.485ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \psi (0)}" /> – ein stationärer Zustand eben. Nur die quantenmechanische Phase ändert sich, und zwar mit der <a href="/wiki/Kreisfrequenz" title="Kreisfrequenz">Kreisfrequenz</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega ={\tfrac {E}{\hbar }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ω</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mi>E</mi> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega ={\tfrac {E}{\hbar }}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd2ea727e80f566ef724aa0cdd6deaf063e23e4f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:6.636ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle \omega ={\tfrac {E}{\hbar }}}" />. Auch für andere Observable als die Energie ist in stationären Zuständen die Wahrscheinlichkeit, einen bestimmten Wert zu messen, von der Zeit unabhängig. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Interferenz">Interferenz</h3>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=8" title="Abschnitt bearbeiten: Interferenz" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=8" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Interferenz">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Doubleslitexperiment.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Doubleslitexperiment.svg/260px-Doubleslitexperiment.svg.png" decoding="async" width="260" height="270" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Doubleslitexperiment.svg/390px-Doubleslitexperiment.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Doubleslitexperiment.svg/520px-Doubleslitexperiment.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="531" /></a><figcaption>Doppelspaltexperiment mit Teilchen</figcaption></figure> <div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="/wiki/Interferenz_(Physik)" title="Interferenz (Physik)">Interferenz (Physik)</a></div> Eine weitere wesentliche Eigenschaft des quantenmechanischen Zustandes ist die Möglichkeit zur Interferenz. Wenn z. B. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi _{1}(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi _{1}(x)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d349d4029b4e4d5917f42cd83d64dc52ae16a64" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.706ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \psi _{1}(x)}" /> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi _{2}(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi _{2}(x)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bab48c399f8524e011ed5208ccc0c5c84181d1d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.706ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \psi _{2}(x)}" /> Lösungen derselben Schrödingergleichung sind, ist es auch ihre Summe <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Psi (x)=\psi _{1}(x)+\psi _{2}(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Psi (x)=\psi _{1}(x)+\psi _{2}(x)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50376c5f3eaf76b56553990183c245f997dfde86" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:22.299ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Psi (x)=\psi _{1}(x)+\psi _{2}(x)}" />. In dieser Eigenschaft drückt sich das bei Wellen aller Art geltende <a href="/wiki/Superposition_(Physik)" title="Superposition (Physik)">Superpositionsprinzip</a> aus. Mathematisch ergibt sie sich hier aus der <a href="/wiki/Lineare_Differentialgleichung" class="mw-redirect" title="Lineare Differentialgleichung">Linearität</a> der Schrödingergleichung. Die entsprechende räumliche Wahrscheinlichkeitsverteilung für ein Teilchen im Zustand <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \vert \Psi \rangle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">|</mo> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \vert \Psi \rangle }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b49cc5261e88bbf106810764d1690e77d7f4cab7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.36ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \vert \Psi \rangle }" /> ist (bis auf einen konstanten Normierungsfaktor) durch das Betragsquadrat <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \vert \Psi (x)\vert ^{2}=\vert [\psi _{1}(x)+\psi _{2}(x)]\vert ^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">|</mo> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <msup> <mo fence="false" stretchy="false">|</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">|</mo> <mo stretchy="false">[</mo> <msub> <mi>ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">]</mo> <msup> <mo fence="false" stretchy="false">|</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \vert \Psi (x)\vert ^{2}=\vert [\psi _{1}(x)+\psi _{2}(x)]\vert ^{2}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db63217de067b678a01a08e7e481efcb32c1a2d2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:28.288ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \vert \Psi (x)\vert ^{2}=\vert [\psi _{1}(x)+\psi _{2}(x)]\vert ^{2}}" /> gegeben. Im Zustand <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \vert \Psi \rangle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">|</mo> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \vert \Psi \rangle }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b49cc5261e88bbf106810764d1690e77d7f4cab7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.36ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \vert \Psi \rangle }" /> ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit daher nicht die Summe der beiden einzelnen Aufenthaltswahrscheinlichkeiten <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \vert \psi _{1}(x)\vert ^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">|</mo> <msub> <mi>ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <msup> <mo fence="false" stretchy="false">|</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \vert \psi _{1}(x)\vert ^{2}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d99b51a58679b62612e7bc17f323e5e693fca496" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.054ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \vert \psi _{1}(x)\vert ^{2}}" /> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \vert \psi _{2}(x)\vert ^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">|</mo> <msub> <mi>ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <msup> <mo fence="false" stretchy="false">|</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \vert \psi _{2}(x)\vert ^{2}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab30ce9085729cc21f957c80efeb0624ce45295a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.054ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \vert \psi _{2}(x)\vert ^{2}}" />, wie man es für klassische Teilchen erwarten würde. Vielmehr ist sie Null an jedem Ort, wo <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi _{1}(x)=-\psi _{2}(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msub> <mi>ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi _{1}(x)=-\psi _{2}(x)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b70f81fcc2d04f00ce6303170e2f066f15611c78" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.319ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \psi _{1}(x)=-\psi _{2}(x)}" /> gilt (destruktive Interferenz), während sie an Orten mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi _{1}(x)=\psi _{2}(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi _{1}(x)=\psi _{2}(x)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e286dd7c87e8e26126c7b3ac77c8e076660372c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.511ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \psi _{1}(x)=\psi _{2}(x)}" /> doppelt so groß ist wie die Summe der beiden einzelnen Aufenthaltswahrscheinlichkeiten (konstruktive Interferenz). Diese Eigenschaft weist auch Licht auf, das zum Beispiel hinter einem <a href="/wiki/Doppelspalt" class="mw-redirect" title="Doppelspalt">Doppelspalt</a> ein Interferenzmuster entstehen lässt. Die Quantenmechanik sagt dementsprechend für Teilchen ähnliche Interferenzerscheinungen voraus wie für Licht. Das <a href="/wiki/Doppelspaltexperiment" title="Doppelspaltexperiment">Doppelspaltexperiment</a> zeigt sowohl die statistische Natur der Quantenmechanik als auch den Interferenzeffekt und ist damit ein gutes Beispiel für den <a href="/wiki/Welle-Teilchen-Dualismus" title="Welle-Teilchen-Dualismus">Welle-Teilchen-Dualismus</a>. Dabei werden mikroskopische „Teilchen“, zum Beispiel Elektronen, in einem breiten Strahl auf ein Hindernis mit zwei eng beieinander liegenden Spalten gesendet und weiter hinten auf einem <a href="/wiki/Leuchtschirm" title="Leuchtschirm">Leuchtschirm</a> aufgefangen. In der Verteilung der Elektronen auf dem Schirm würde man unter Annahme des klassischen Teilchenmodells zwei klar voneinander abgrenzbare Häufungen erwarten. Das kann man sich so vorstellen, als ob man kleine Kugeln von oben durch zwei Schlitze fallen ließe; diese werden unter jedem Schlitz je einen Haufen bilden. Die mit Elektronen tatsächlich beobachteten Messergebnisse sind anders (siehe Abbildung rechts).<a href="#cite_note-Tonomura1989-14">[14]</a> Mit der klassischen Teilchenvorstellung stimmen sie nur insoweit überein, als jedes einzelne Elektron auf dem Schirm genau einen einzigen Leuchtpunkt verursacht. Bei der Ausführung des Experiments mit vielen Elektronen (gleich, ob gleichzeitig oder nacheinander auf die Spalte gesendet) wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Ortsmesswerte sichtbar, die nicht den klassisch erwarteten zwei Häufungen entspricht. Sie weist stattdessen wie beim Licht ausgeprägte <a href="/wiki/Interferenz_(Physik)" title="Interferenz (Physik)">Interferenzstreifen</a> auf, in denen sich die destruktive und konstruktive Interferenz abwechseln. <div style="clear:both;"></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Messprozess">Messprozess</h3>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=9" title="Abschnitt bearbeiten: Messprozess" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=9" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Messprozess">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="/wiki/Quantenmechanische_Messung" title="Quantenmechanische Messung">Quantenmechanische Messung</a></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Tonomura_e.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/39/Tonomura_e.jpg/260px-Tonomura_e.jpg" decoding="async" width="260" height="151" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/39/Tonomura_e.jpg/390px-Tonomura_e.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/39/Tonomura_e.jpg/520px-Tonomura_e.jpg 2x" data-file-width="1111" data-file-height="644" /></a><figcaption>Elektronen, die in Form eines Wellenfelds einen <a href="/wiki/Doppelspalt" class="mw-redirect" title="Doppelspalt">Doppelspalt</a> durchflogen haben, verursachen bei der Ortsmessung auf dem Leuchtschirm jeweils einen eindeutig lokalisierten Punkt.</figcaption></figure> Eine Messung an einem <a href="/wiki/Physikalisches_System" title="Physikalisches System">physikalischen Objekt</a> bestimmt den augenblicklichen Wert einer physikalischen Größe. Im Formalismus der Quantenmechanik wird die gemessene Größe durch einen Operator beschrieben, und der Messwert ist ein Eigenwert dieses Operators. Im Allgemeinen sind die Zustände des Systems Überlagerungen von Eigenzuständen zu verschiedenen Eigenwerten, trotzdem wird bei einer einzelnen Messung kein verwaschenes Bild mehrerer Werte gemessen, sondern stets ein eindeutiger Wert. Mit der Messung wird auch festgestellt, dass das Objekt — mindestens von diesem Zeitpunkt ab — einen zu diesem Eigenwert gehörenden Eigenzustand des Operators einnimmt. Sofern es sich um eine Messung handelt, die das Objekt intakt lässt, muss eine sofortige Wiederholung der Messung nämlich mit Sicherheit dasselbe Ergebnis liefern, denn jede bemerkbare Änderung des Zustands gemäß der Schrödingergleichung würde eine gewisse Zeit brauchen. Das <a href="/wiki/Quantenmechanische_Messung#Ablauf_und_Folgen_des_Messprozesses" title="Quantenmechanische Messung">quantenmechanische Messproblem</a> entsteht daraus, dass der Übergang von dem Zustand vor der Messung zu dem durch die Messung festgestellten Zustand nicht als eine zeitliche Entwicklung gemäß der Schrödingergleichung verstanden werden kann. Dieser Übergang wird als <a href="/wiki/Kollaps_der_Wellenfunktion" title="Kollaps der Wellenfunktion">Kollaps der Wellenfunktion</a> oder als Zustandsreduktion bezeichnet. Von den Komponenten zu verschiedenen Eigenwerten, die im Allgemeinen die Wellenfunktion vor der Messung hat, verschwinden im Kollaps alle diejenigen, die zu anderen Eigenwerten als dem festgestellten Messwert gehören. In den entsprechenden Formulierungen der Quantenmechanik erfolgt dieser Kollaps beim Vorgang des Messens. Doch dies ist nur eine ungenaue und unbefriedigende Umschreibung in der Alltagssprache. Die Vorgänge in der Messapparatur sind ausnahmslos physikalische Vorgänge. Wenn aber die Quantenmechanik die zutreffende grundlegende Theorie aller physikalischen Vorgänge ist, müsste sie alle physikalischen Systeme – inklusive der Messvorrichtung selbst – und deren wechselseitige Wirkung aufeinander beschreiben können. Der Quantenmechanik zufolge überführt der Messvorgang das untersuchte System und die Messvorrichtung in einen Zustand, in dem sie miteinander verschränkt sind, wodurch jeder der möglichen Messwerte eindeutig mit der entsprechenden Anzeige des Messgeräts verknüpft wird. Wenn dann – spätestens durch das Ablesen an der Messvorrichtung – das Messergebnis festgestellt wird, stellt sich wieder das Problem der Zustandsreduktion. Offenbar mangelt es an einer Definition, die in physikalischen Begriffen feststellt, was genau den Unterschied einer „Messung“ zu allen anderen physikalischen Prozessen ausmacht, so dass sie den Kollaps der Wellenfunktion verursachen kann. Insbesondere bleibt offen, wo man die Grenze zwischen dem zu beschreibenden Quantensystem und der klassischen „Messapparatur“ festlegen soll. Dies wird als Demarkationsproblem bezeichnet. Für die konkrete Vorhersage der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Messergebnisse am untersuchten System ist es allerdings unerheblich, wo man diese Grenze zieht, also welche Teile der Messapparatur man mit in die quantenmechanische Betrachtung einbezieht. Denn für die vorhergesagte Verteilung ergibt sich immer das gleiche Ergebnis. Fest steht nur, dass zwischen dem Beginn der Messung und dem Registrieren des einzelnen eindeutigen Ergebnisses die Zustandsreduktion erfolgen muss. Die Kopenhagener Interpretation erklärt den Kollaps und die Fragen zur Demarkation nicht weiter: Eine Messung wird schlicht beschrieben als Interaktion eines Quantensystems mit einem Messgerät, das selber als klassisches physikalisches System aufgefasst wird. Die oben gegebene Beschreibung von <a href="#Observable_und_Zustände">Observablen und Zuständen</a> ist an dieser Interpretation orientiert. Davon stark unterschieden ist die Interpretation nach der <a href="/wiki/Viele-Welten-Theorie" class="mw-redirect" title="Viele-Welten-Theorie">Viele-Welten-Theorie</a>. Sie betrachtet die im Kollaps verschwundenen Komponenten zu anderen Messwerten nicht als verschwunden, sondern nimmt an, dass diese gleichartige Zweige des Universums darstellen, welche untereinander fortan effektiv keine Information mehr austauschen können. Zu diesen und weiteren Sichtweisen siehe <a href="/wiki/Interpretationen_der_Quantenmechanik" title="Interpretationen der Quantenmechanik">Interpretationen der Quantenmechanik</a>. Ein weiterer wichtiger Unterschied zwischen der quantenmechanischen und der klassischen Messung zeigt sich bei aufeinanderfolgenden Messungen von zwei verschiedenen Größen. Da die (ideale) klassische Messung das gemessene System gar nicht verändert, bleibt hier die Reihenfolge der beiden Messungen ohne Wirkung auf die Ergebnisse. Nach der Quantenmechanik aber wird der anfängliche Zustand durch eine Messung im Allgemeinen verändert, außer es handelt sich schon um einen Eigenzustand der betreffenden Observablen. Bei zwei aufeinanderfolgenden Messungen ist die Reihenfolge daher nur dann unerheblich, wenn sich das System in einem gemeinsamen Eigenzustand beider Observablen befindet. Andernfalls tritt bei mindestens einer der Messungen eine Zustandsreduktion auf, und das betreffende Messergebnis ist nur noch mit Wahrscheinlichkeit vorherzusagen. Für bestimmte Paare von Observablen trifft dies immer zu, denn sie haben überhaupt keinen gemeinsamen Eigenzustand. Solche Observablen werden <a href="/wiki/Komplement%C3%A4re_Observablen" title="Komplementäre Observablen">komplementäre Observablen</a> genannt. Ein Beispiel für ein Paar komplementärer Observablen sind Ort und Impuls. Hat z. B. ein Teilchen einen bestimmten Impuls, so wird eine Messung des Impulses genau diesen Wert ergeben. Eine nachfolgende Ortsmessung ergibt dann einen Wert aus einer unendlich breiten Wahrscheinlichkeitsverteilung, denn bei feststehendem Impuls ist der Ort völlig unbestimmt. Wird aber die Reihenfolge vertauscht, also die Ortsmessung zuerst ausgeführt, ist danach der Impuls unbestimmt, und damit auch das Ergebnis der nachfolgenden Impulsmessung. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Heisenbergsche_Unschärferelation">Heisenbergsche Unschärferelation</h3>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=10" title="Abschnitt bearbeiten: Heisenbergsche Unschärferelation" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=10" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Heisenbergsche Unschärferelation">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="/wiki/Heisenbergsche_Unsch%C3%A4rferelation" title="Heisenbergsche Unschärferelation">Heisenbergsche Unschärferelation</a></div> Das Unschärfeprinzip der Quantenmechanik, das in Form der Heisenbergschen Unschärferelation bekannt ist, setzt die kleinstmöglichen theoretisch erreichbaren Unsicherheitsbereiche zweier Messgrößen in Beziehung. Es gilt für jedes Paar von <a href="/wiki/Komplement%C3%A4re_Observablen" title="Komplementäre Observablen">komplementären Observablen</a>, insbesondere für Paare von Observablen, die wie Ort und <a href="/wiki/Impuls" title="Impuls">Impuls</a> oder Drehwinkel und <a href="/wiki/Drehimpuls" title="Drehimpuls">Drehimpuls</a> physikalische Messgrößen beschreiben, die in der klassischen Mechanik als <a href="/wiki/Generalisierter_Impuls" title="Generalisierter Impuls">kanonisch konjugiert</a> bezeichnet werden und kontinuierliche Werte annehmen können. Hat für das betrachtete System eine dieser Größen einen exakt bestimmten Wert (Unsicherheitsbereich Null), dann ist der Wert der anderen völlig unbestimmt (Unsicherheitsbereich unendlich). Dieser Extremfall ist allerdings nur theoretisch von Interesse, denn keine reale Messung kann völlig exakt sein. Tatsächlich ist der Endzustand der Messung der Observablen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}" /> daher kein reiner Eigenzustand der Observablen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}" />, sondern eine Überlagerung mehrerer dieser Zustände zu einem gewissen Bereich von Eigenwerten zu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}" />. Bezeichnet man mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta A}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebe8d9735d44ca6e2d6c3871c549f9e423231b3e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.679ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta A}" /> den Unsicherheitsbereich von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}" />, mathematisch definiert durch die sog. <a href="/wiki/Standardabweichung_(Wahrscheinlichkeitstheorie)" class="mw-redirect" title="Standardabweichung (Wahrscheinlichkeitstheorie)">Standardabweichung</a>, dann gilt für den ebenso definierten Unsicherheitsbereich <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta B}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7dcbfb0d19f9ccb6d536a630cdb0b478dad636f6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.7ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta B}" /> der kanonisch konjugierten Observablen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}" /> die Ungleichung <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta A\cdot \Delta B\geq {\frac {h}{4\pi }}={\frac {\hbar }{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>A</mi> <mo>⋅</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>B</mi> <mo>≥</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>h</mi> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta A\cdot \Delta B\geq {\frac {h}{4\pi }}={\frac {\hbar }{2}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f82a6d219336b43c4a5e7a0743dac62d5992a49" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:20.728ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \Delta A\cdot \Delta B\geq {\frac {h}{4\pi }}={\frac {\hbar }{2}}}" />.</dd></dl> Darin ist <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}" /> das <a href="/wiki/Plancksches_Wirkungsquantum" class="mw-redirect" title="Plancksches Wirkungsquantum">Plancksche Wirkungsquantum</a> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \hbar \,=\,h/2\pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mspace width="thinmathspace"></mspace> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace"></mspace> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \hbar \,=\,h/2\pi }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ee6c368a8bde0cff456baf2e50a3890148708fc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.175ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \hbar \,=\,h/2\pi }" />. Selbst wenn beide Messgeräte beliebig genau messen können, wird die Schärfe der Messung von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}" /> durch die der Messung von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}" /> beschränkt. Es gibt keinen Zustand, in dem die Messwerte von zwei kanonisch konjugierten Observablen mit kleinerer Unschärfe streuen. Für das Beispiel von Ort und Impuls bedeutet das, dass in der Quantenmechanik die Beschreibung der Bewegung eines Teilchens durch eine Bahnkurve nur mit begrenzter Genauigkeit sinnvoll und insbesondere im Innern eines Atoms unmöglich ist. Eine ähnliche Unschärferelation gilt zwischen Energie und Zeit. Diese nimmt aber hier eine Sonderrolle ein, da in der Quantenmechanik aus formalen Gründen der Zeit keine Observable zugeordnet ist. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Tunneleffekt">Tunneleffekt</h3>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=11" title="Abschnitt bearbeiten: Tunneleffekt" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=11" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Tunneleffekt">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="/wiki/Tunneleffekt" title="Tunneleffekt">Tunneleffekt</a></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:EffetTunnel.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/50/EffetTunnel.gif" decoding="async" width="200" height="200" class="mw-file-element" data-file-width="200" data-file-height="200" /></a><figcaption>Durchtunneln und Reflexion an einer Potentialbarriere durch ein Elektron-Wellenpaket. Ein Teil des Wellenpaketes geht durch die Barriere hindurch, was nach der klassischen Physik nicht möglich wäre.</figcaption></figure> Der Tunneleffekt ist einer der bekannteren Quanteneffekte, die im Gegensatz zur klassischen Physik und zur Alltagserfahrung stehen. Er beschreibt das Verhalten eines Teilchens an einer <a href="/wiki/Potentialbarriere" title="Potentialbarriere">Potentialbarriere</a>. Im Rahmen der klassischen Mechanik kann ein Teilchen eine solche Barriere nur überwinden, wenn seine Energie höher als der höchste Punkt der Barriere ist, andernfalls prallt es ab. Nach der Quantenmechanik kann das Teilchen hingegen mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit die Barriere auch im klassisch verbotenen Fall überwinden. Andererseits wird das Teilchen auch dann mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit an der Barriere reflektiert, wenn seine Energie höher als die Barriere ist. Die Wahrscheinlichkeiten für das Tunneln beziehungsweise für die Reflexion können bei bekannter Form der Potentialbarriere präzise berechnet werden. Der Tunneleffekt hat eine große Bedeutung in verschiedenen Bereichen der Physik, wie zum Beispiel bei der Beschreibung des <a href="/wiki/Alpha-Zerfall" class="mw-redirect" title="Alpha-Zerfall">Alpha-Zerfalls</a>, der <a href="/wiki/Kernfusion" title="Kernfusion">Kernfusion</a>, der Funktionsweise der <a href="/wiki/Feldelektronenmikroskop" title="Feldelektronenmikroskop">Feldemissions-</a> und <a href="/wiki/Rastertunnelmikroskop" title="Rastertunnelmikroskop">Rastertunnelmikroskopie</a> oder bei der Erklärung des Zustandekommens der <a href="/wiki/Chemische_Bindung" title="Chemische Bindung">chemischen Bindung</a>. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Verschränkung,_EPR-Experiment">Verschränkung, EPR-Experiment</h3>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=12" title="Abschnitt bearbeiten: Verschränkung, EPR-Experiment" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=12" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Verschränkung, EPR-Experiment">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="/wiki/Quantenverschr%C3%A4nkung" title="Quantenverschränkung">Quantenverschränkung</a></div> Wenn zwei Quantensysteme miteinander in Wechselwirkung treten, müssen sie als ein Gesamtsystem betrachtet werden. Selbst wenn vor der Wechselwirkung der quantenmechanische Zustand dieses Gesamtsystems einfach aus den beiden wohldefinierten Anfangszuständen der beiden Teilsysteme zusammengesetzt ist, entwickelt er sich durch die Wechselwirkung zu einer Superposition von Zuständen, die jeweils aus solchen Paaren von Zuständen der Teilsysteme gebildet sind. Es sind mit verschiedener Wahrscheinlichkeit verschiedene Paarungen möglich (z. B. beim Stoß der elastische oder der inelastische Stoß, oder Ablenkung um verschiedene Winkel etc.). In jedem dieser Paare sind die Endzustände der Teilsysteme so aufeinander abgestimmt, dass die Erhaltungssätze (Energie, Impuls, Drehimpuls, Ladung etc.) erfüllt sind. Der Zustand des Gesamtsystems liegt eindeutig fest und ist eine Superposition aller möglichen Paarungen. Er kann nicht – wie der Anfangszustand vor der Wechselwirkung – einfach aus je einem bestimmten Zustand beider Teilsysteme gebildet werden. Dann ist mit einer Messung, die nur an einem Teilsystem ausgeführt wird und dieses in einem bestimmten seiner möglichen Endzustände findet, auch eindeutig festgestellt, dass das andere Teilsystem sich im dazu passenden Endzustand befindet. Es besteht nun eine <a href="/wiki/Korrelation" title="Korrelation">Korrelation</a> zwischen den physikalischen Eigenschaften der Teilsysteme. Daher bezeichnet man den Zustand des Gesamtsystems als <a href="/wiki/Quantenverschr%C3%A4nkung" title="Quantenverschränkung">verschränkt</a>. Die Verschränkung bleibt auch dann erhalten, wenn der Zeitpunkt der Wechselwirkung schon weit in der Vergangenheit liegt und die zwei Teilsysteme sich inzwischen weit voneinander entfernt haben. Es ist zum Beispiel möglich, ein Paar von Elektronen so zu präparieren, dass sie sich räumlich entfernen und für keins der Elektronen einzeln die Richtung des Spins vorhersagbar ist, während es feststeht, dass das eine Elektron den Spin „down“ aufweist, wenn das andere Elektron mit dem <a href="/wiki/Spin" title="Spin">Spin</a> „up“ beobachtet wurde, und umgekehrt. Diese Korrelationen sind auch beobachtbar, wenn erst nach der Wechselwirkung entschieden wird, welche beliebige Richtung im Raum als Up- bzw. Down-Achse definiert wird. Folge der Verschränkung ist, dass die Durchführung einer Messung an einem Ort die Messergebnisse an einem (im Prinzip beliebig weit entfernten) anderen Ort beeinflusst, und das ohne jede Zeitverzögerung, also mit <a href="/wiki/%C3%9Cberlichtgeschwindigkeit" title="Überlichtgeschwindigkeit">Überlichtgeschwindigkeit</a>. Dieses Phänomen war einer der Gründe, weshalb <a href="/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Albert Einstein</a> die Quantenmechanik ablehnte. Er betrachtete die Separierbarkeit oder „Lokalität“ physikalischer Systeme (d. h. die Existenz wohlbestimmter lokaler physikalischer Eigenschaften) als ein fundamentales Prinzip der Physik und versuchte nachzuweisen, dass die Quantenmechanik unvollständig ist. Dazu entwickelte er 1935 gemeinsam mit <a href="/wiki/Boris_Podolsky" title="Boris Podolsky">Boris Podolsky</a> und <a href="/wiki/Nathan_Rosen" title="Nathan Rosen">Nathan Rosen</a> ein <a href="/wiki/Gedankenexperiment" title="Gedankenexperiment">Gedankenexperiment</a>, das als <a href="/wiki/Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon" title="Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon">Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon</a> (EPR-Paradoxon) bekannt wurde. Sie zeigten damit, dass aus dem Prinzip der Lokalität das Vorhandensein zusätzlicher Eigenschaften der Systeme folgt, die von der Quantenmechanik nicht beschrieben werden (sogenannte <a href="/wiki/Verborgene_Variablen" title="Verborgene Variablen">verborgene Variablen</a>); somit sei die Theorie unvollständig.<a href="#cite_note-EPR1935-15">[15]</a> Es blieb jedoch unklar, ob das aus der klassischen Physik bekannte Lokalitätsprinzip tatsächlich auch in der Quantenmechanik gilt. Erst im Jahr 1964 gelang es <a href="/wiki/John_Stewart_Bell" title="John Stewart Bell">John Stewart Bell</a>, das EPR-Gedankenexperiment um die experimentell überprüfbare <a href="/wiki/Bellsche_Ungleichung" title="Bellsche Ungleichung">Bellsche Ungleichung</a> zu erweitern und damit die Lokalitätsannahme auf die Probe zu stellen.<a href="#cite_note-Bell1964-16">[16]</a> Alle seitdem durchgeführten Experimente haben die von der Quantenmechanik vorhergesagte Verletzung der Bellschen Ungleichung gezeigt und damit Einsteins Lokalitätsannahme widerlegt.<a href="#cite_note-Bell-Experimente-17">[17]</a> Weiterhin zeigt die genaue theoretische Analyse des EPR-Effektes, dass dieser nicht im Widerspruch zur <a href="/wiki/Spezielle_Relativit%C3%A4tstheorie" title="Spezielle Relativitätstheorie">speziellen Relativitätstheorie</a> steht, da auf diese Weise keine Information übertragen werden kann: Die einzelne Messung ergibt – unabhängig davon, ob das andere Teilchen bereits gemessen wurde – stets ein am Ort und zum Zeitpunkt der Messung unvorhersagbares Ergebnis. Erst, wenn das Ergebnis der anderen Messung – frühestens durch Kommunikation mit Lichtgeschwindigkeit – bekannt wird, kann man die Korrelation feststellen oder ausnutzen. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Identische_Teilchen,_Pauli-Prinzip">Identische Teilchen, Pauli-Prinzip</h3>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=13" title="Abschnitt bearbeiten: Identische Teilchen, Pauli-Prinzip" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=13" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Identische Teilchen, Pauli-Prinzip">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="/wiki/Ununterscheidbare_Teilchen" title="Ununterscheidbare Teilchen">Ununterscheidbare Teilchen</a> und <a href="/wiki/Pauli-Prinzip" title="Pauli-Prinzip">Pauli-Prinzip</a></div> Durch die prinzipielle Unmöglichkeit, den Zustand eines quantenphysikalischen Systems nach klassischen Maßstäben „vollständig“ zu bestimmen, verliert eine Unterscheidung zwischen mehreren Teilchen mit gänzlich identischen intrinsischen Eigenschaften (wie beispielsweise <a href="/wiki/Masse_(Physik)" title="Masse (Physik)">Masse</a> oder <a href="/wiki/Elektrische_Ladung" title="Elektrische Ladung">Ladung</a>, nicht aber zustandsabhängigen Größen wie Energie oder Impuls) in der Quantenmechanik ihren Sinn. Nach den Vorstellungen der klassischen Mechanik können beliebig genaue Orts- und Impulsmessungen simultan an mehreren Teilchen durchgeführt werden – ob identisch oder nicht –, woraus (zumindest prinzipiell) die zukünftige Bahn jedes Teilchens genau vorhergesagt werden kann. Findet man später ein Teilchen an einem bestimmten Ort, kann man ihm eindeutig seinen Ausgangspunkt zuordnen und mit Sicherheit sagen, an beiden Orten habe es sich um dasselbe Teilchen gehandelt. Eine quantenmechanische Betrachtung lässt eine solche „Durchnummerierung“ von identischen Teilchen nicht zu. Das ist deshalb wichtig, weil z. B. alle Elektronen in diesem Sinne identische Teilchen sind. Es ist also beispielsweise unmöglich, die Frage zu beantworten, ob bei zwei aufeinander folgenden Messungen an einzelnen Elektronen „dasselbe“ oder ein „anderes“ Elektron beobachtet wurde. Hier sind die Worte „dasselbe“ und „anderes“ in Anführungszeichen gesetzt, weil sie zwar umgangssprachlich klar erscheinen mögen, für identische Teilchen aber gar keinen Sinn ergeben. Es ist nicht nur unmöglich, die gestellte Frage zu beantworten, sie lässt sich schon gar nicht physikalisch sinnvoll stellen. Da das Vertauschen zweier identischer Teilchen keine der physikalischen Eigenschaften des Zustands eines <a href="/wiki/Vielteilchensystem" class="mw-redirect" title="Vielteilchensystem">Vielteilchensystems</a> ändert, muss der Zustandsvektor gleich bleiben oder kann höchstens sein Vorzeichen wechseln. Identische Teilchen bezeichnet man als <a href="/wiki/Boson" title="Boson">Bosonen</a>, wenn bei deren Vertauschung der Zustandsvektor gleich bleibt, als <a href="/wiki/Fermion" title="Fermion">Fermionen</a>, wenn er das Vorzeichen wechselt. Das <a href="/wiki/Spin-Statistik-Theorem" title="Spin-Statistik-Theorem">Spin-Statistik-Theorem</a> besagt, dass alle Teilchen mit ganzzahligem <a href="/wiki/Spin" title="Spin">Spin</a> Bosonen sind (z. B. die Photonen) und alle Teilchen mit halbzahligem Spin Fermionen. Dies lässt sich nicht im Rahmen der Quantenmechanik, sondern erst aus der <a href="/wiki/Quantenfeldtheorie" title="Quantenfeldtheorie">Quantenfeldtheorie</a> ableiten. Eine wichtige Konsequenz ist die als „<a href="/wiki/Pauli-Prinzip" title="Pauli-Prinzip">Pauli-Prinzip</a>“ bekannte Regel, dass zwei identische Fermionen nicht die gleichen Einteilchenzustände einnehmen können. Es schließt bei den Atomen die Mehrfachbesetzung elektronischer Zustände aus und erzwingt deren „Auffüllung“ bis zur <a href="/wiki/Fermi-Energie" title="Fermi-Energie">Fermi-Energie</a>. Das ist von großer praktischer Bedeutung, denn es ermöglicht den Atomen, vielgestaltige <a href="/wiki/Chemische_Verbindung" title="Chemische Verbindung">chemische Verbindungen</a> einzugehen. Das Spin-Statistik-Theorem bewirkt außerdem erhebliche Unterschiede im thermodynamischen Verhalten zwischen Systemen mit vielen identischen Teilchen. Bosonen gehorchen der <a href="/wiki/Bose-Einstein-Statistik" title="Bose-Einstein-Statistik">Bose-Einstein-Statistik</a>, die z. B. die Wärmestrahlung beschreibt, Fermionen der <a href="/wiki/Fermi-Dirac-Statistik" title="Fermi-Dirac-Statistik">Fermi-Dirac-Statistik</a>, die z. B. die elektronischen Eigenschaften von Leitern und Halbleitern erklärt. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weiterführende_Aspekte">Weiterführende Aspekte</h2>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=14" title="Abschnitt bearbeiten: Weiterführende Aspekte" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=14" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Weiterführende Aspekte">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Dekohärenz">Dekohärenz</h3>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=15" title="Abschnitt bearbeiten: Dekohärenz" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=15" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Dekohärenz">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="/wiki/Dekoh%C3%A4renz" title="Dekohärenz">Dekohärenz</a></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DecoherenceQuantumClassical.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/40/DecoherenceQuantumClassical.svg/260px-DecoherenceQuantumClassical.svg.png" decoding="async" width="260" height="436" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/40/DecoherenceQuantumClassical.svg/390px-DecoherenceQuantumClassical.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/40/DecoherenceQuantumClassical.svg/520px-DecoherenceQuantumClassical.svg.png 2x" data-file-width="680" data-file-height="1140" /></a><figcaption>a) klassische Streuung b) Dekohärenz durch Delokalisierung der quantenmechanischen Kohärenz</figcaption></figure> Die <a href="/wiki/Dekoh%C3%A4renz" title="Dekohärenz">Dekohärenz</a> ist ein modernes Konzept der Quantenmechanik, das die bei makroskopischen Systemen äußerst effiziente Unterdrückung der <a href="/wiki/Koh%C3%A4renz_(Physik)" title="Kohärenz (Physik)">Kohärenz</a> beschreibt. Damit kann im Rahmen der Quantenmechanik erklärt werden, dass makroskopische Systeme keine Superpositionseffekte zeigen, sich also (von Ausnahmen abgesehen) „klassisch“ verhalten. Dekohärenz ist damit heute ein wichtiger Bestandteil des <a href="/wiki/Korrespondenzprinzip" title="Korrespondenzprinzip">Korrespondenzprinzips</a> der Quantenmechanik. Zur Veranschaulichung dieses Effektes sei das Beispiel eines makroskopischen Objekts betrachtet, das dem Einfluss einer isotropen Lichtstrahlung – im Folgenden auch als Umgebung bezeichnet – ausgesetzt ist.<a href="#cite_note-Schlosshauer2007-18">[18]</a> Im Rahmen der klassischen Physik ist der Einfluss des einfallenden Lichts auf die Bewegung des Objekts vernachlässigbar, da der mit dem Stoß eines <a href="/wiki/Photon" title="Photon">Photons</a> verbundene Impulsübertrag sehr gering ist und sich die Stöße aus verschiedenen Richtungen im Mittel kompensieren. Bei quantenmechanischer Betrachtung findet bei jedem Stoß eine <a href="/wiki/Quantenverschr%C3%A4nkung" title="Quantenverschränkung">Verschränkung</a> des Objekts mit einem Photon statt (siehe <a href="#Verschränkung,_EPR-Experiment">oben</a>), sodass das Objekt und das Photon nun als ein erweitertes Gesamtsystem betrachtet werden müssen. Die für Interferenzeffekte entscheidenden festen Phasenbeziehungen des quantenmechanischen Zustands erstrecken sich nun also über zwei Teilsysteme, das Objekt und das Photon, man spricht auch von einer Delokalisierung der Kohärenz. Bei isolierter Betrachtung des (Teil-)Zustands des Objekts äußert sich jeder Stoß in einer Verschiebung seiner quantenmechanischen Phasenbeziehungen und damit in einer Verringerung seiner Interferenzfähigkeit. Hierbei handelt es sich um einen reinen Quanteneffekt, der unabhängig von einem mit dem Stoß verbundenen Impuls- oder Energieübertrag ist. Die praktisch unvermeidlichen, zahlreich auftretenden Wechselwirkungen makroskopischer Objekte mit ihrer Umgebung führen so zu einer effektiven Ausmittelung aller quantenmechanischen Interferenzeffekte. Die für die Dekohärenz charakteristische Zeitskala, die Dekohärenzzeit τd, ist im Allgemeinen unter <a href="/wiki/Normalbedingung" class="mw-redirect" title="Normalbedingung">Normalbedingungen</a> äußerst kurz (z. B. etwa 10−26 s),<a href="#cite_note-Dekohärenzzeit_Omnes-19">[19]</a> die Dekohärenz gilt daher als der effizienteste bekannte physikalische Effekt. Bei makroskopischen („klassischen“) Objekten sind daher nur noch solche Zustände anzutreffen, die den Prozess der Dekohärenz schon abgeschlossen haben und ihm nicht weiter unterworfen sind. Die verbleibende inkohärente Überlagerung quantenmechanischer Zustände entspricht demnach genau den Zustandsgemischen der makroskopischen bzw. klassischen Physik. Die Dekohärenz liefert so eine quantenmechanische Erklärung für das klassische Verhalten von makroskopischen Systemen. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Relativistische_Quantenmechanik">Relativistische Quantenmechanik</h3>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=16" title="Abschnitt bearbeiten: Relativistische Quantenmechanik" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=16" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Relativistische Quantenmechanik">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Feynmann_Diagram_Gluon_Radiation.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Feynmann_Diagram_Gluon_Radiation.svg/260px-Feynmann_Diagram_Gluon_Radiation.svg.png" decoding="async" width="260" height="163" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Feynmann_Diagram_Gluon_Radiation.svg/390px-Feynmann_Diagram_Gluon_Radiation.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Feynmann_Diagram_Gluon_Radiation.svg/520px-Feynmann_Diagram_Gluon_Radiation.svg.png 2x" data-file-width="400" data-file-height="250" /></a><figcaption><a href="/wiki/Feynman-Diagramm" title="Feynman-Diagramm">Feynman-Diagramme</a> sind eine Notation für Teilchenreaktionen in der Quantenfeldtheorie.</figcaption></figure> Die Quantenmechanik wurde zuerst noch ohne Berücksichtigung der <a href="/wiki/Spezielle_Relativit%C3%A4tstheorie" title="Spezielle Relativitätstheorie">speziellen Relativitätstheorie</a> entwickelt. Die Schrödingergleichung ist eine Differentialgleichung erster Ordnung in der Zeit, aber zweiter Ordnung in der Raumkoordinate, sie ist also nicht <a href="/wiki/Kovarianz_(Physik)" title="Kovarianz (Physik)">relativistisch kovariant</a>. In der relativistischen Quantenmechanik muss sie durch eine kovariante Gleichung ersetzt werden, was gleiche Ordnung der Differentiationen erzwingt. Nach Versuchen mit der <a href="/wiki/Klein-Gordon-Gleichung" title="Klein-Gordon-Gleichung">Klein-Gordon-Gleichung</a>, die eine partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung in Raum und Zeit ist, setzte sich die <a href="/wiki/Dirac-Gleichung" title="Dirac-Gleichung">Dirac-Gleichung</a> durch, welche in erster Ordnung in Raum und Zeit ist. Mit der Dirac-Gleichung konnten wichtige am Elektron beobachtete physikalische Phänomene erstmals erklärt oder sogar vorhergesagt werden. Während der halbzahlige <a href="/wiki/Spin" title="Spin">Spin</a> in der nichtrelativistischen Quantenmechanik ad hoc als zusätzliches Konstrukt und entgegen den Regeln der Drehimpulsquantelung eingeführt werden muss, ergibt sich seine Existenz zwanglos aus der mathematischen Struktur der Dirac-Gleichung. Auch folgt aus der Dirac-Gleichung richtig, dass das <a href="/wiki/Magnetisches_Moment" class="mw-redirect" title="Magnetisches Moment">magnetische Moment</a> des Elektrons im Verhältnis zum Spin, der <a href="/wiki/Land%C3%A9-Faktor" title="Landé-Faktor">gyromagnetische Faktor</a>, fast genau doppelt so groß ist wie das für eine kreisende Ladung. Auch die <a href="/wiki/Feinstruktur_(Physik)" title="Feinstruktur (Physik)">Feinstruktur</a> des Wasserstoffspektrums erweist sich als ein relativistischer Effekt, der mit der Dirac-Gleichung berechnet werden kann. Eine weitere erfolgreiche Anwendung der Dirac-Gleichung ist die Beschreibung der Winkelverteilung bei der Streuung von Photonen an Elektronen, also des <a href="/wiki/Compton-Effekt" title="Compton-Effekt">Compton-Effekts</a>, durch die <a href="/wiki/Klein-Nishina-Wirkungsquerschnitt" title="Klein-Nishina-Wirkungsquerschnitt">Klein-Nishina-Formel</a>. Eine weitere zutreffende Folge der Dirac-Gleichung war die zu ihrer Zeit ungeheuerliche Vorhersage der Existenz eines <a href="/wiki/Antiteilchen" title="Antiteilchen">Antiteilchens</a> zum Elektron, des <a href="/wiki/Positron" title="Positron">Positrons</a>. Trotz dieser Erfolge sind diese Theorien jedoch insofern lückenhaft, als sie die Erzeugung und Vernichtung von Teilchen nicht beschreiben können, einen bei hochrelativistischen Energien allgegenwärtigen Effekt. Als sehr fruchtbar erwies sich hier die Entwicklung der <a href="/wiki/Quantenfeldtheorie" title="Quantenfeldtheorie">Quantenfeldtheorie</a>. In dieser Theorie werden sowohl materielle Objekte als auch deren Wechselwirkungen durch <a href="/wiki/Feld_(Physik)" title="Feld (Physik)">Felder</a> beschrieben, die gemäß bestimmten Quantisierungsregeln, wie z. B. der <a href="/wiki/Zweite_Quantisierung" title="Zweite Quantisierung">zweiten Quantisierung</a>, quantisiert werden. Die Quantenfeldtheorie beschreibt nicht nur die Entstehung und Vernichtung von Elementarteilchen (<a href="/wiki/Paarbildung_(Physik)" title="Paarbildung (Physik)">Paarerzeugung</a>, <a href="/wiki/Annihilation" title="Annihilation">Annihilation</a>), sondern liefert auch eine tiefere Erklärung für deren <a href="/wiki/Ununterscheidbare_Teilchen" title="Ununterscheidbare Teilchen">Ununterscheidbarkeit</a>, für den <a href="/wiki/Spin-Statistik-Theorem" title="Spin-Statistik-Theorem">Zusammenhang zwischen Spin und Statistik</a> von Quantenobjekten sowie für die Existenz von <a href="/wiki/Antiteilchen" title="Antiteilchen">Antiteilchen</a>.<a href="#cite_note-Wilczek_2010-20">[20]</a> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Interpretation">Interpretation</h2>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=17" title="Abschnitt bearbeiten: Interpretation" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=17" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Interpretation">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="/wiki/Interpretationen_der_Quantenmechanik" title="Interpretationen der Quantenmechanik">Interpretationen der Quantenmechanik</a></div> Die klassischen physikalischen Theorien, zum Beispiel die <a href="/wiki/Klassische_Mechanik" title="Klassische Mechanik">klassische Mechanik</a> oder die <a href="/wiki/Elektrodynamik" title="Elektrodynamik">Elektrodynamik</a>, haben eine klare Interpretation, das heißt, den Symbolen der Theorie (Ort, Geschwindigkeit, Kraft beziehungsweise Spannungen und Felder) ist eine intuitive, klare Entsprechung in Experimenten (also eine messbare Größe) zugeordnet. Da die Quantenmechanik in ihrer mathematischen Formulierung auf sehr abstrakten Objekten, wie etwa Wellenfunktionen, basiert, ist eine Interpretation nicht mehr intuitiv möglich. Daher wurden seit dem Zeitpunkt der Entstehung der Theorie eine Reihe verschiedener Interpretationen vorgeschlagen. Sie unterscheiden sich in ihren Aussagen über die <a href="/wiki/Ontologie" title="Ontologie">Existenz</a> von Quantenobjekten und ihren Eigenschaften. Die Standpunkte der meisten Interpretationen der Quantenmechanik können grob in zwei Gruppen aufgeteilt werden, die <a href="/wiki/Instrumentalismus_(Wissenschaftstheorie)" title="Instrumentalismus (Wissenschaftstheorie)">instrumentalistische</a> Position und die <a href="/wiki/Wissenschaftlicher_Realismus" title="Wissenschaftlicher Realismus">realistische</a> Position.<a href="#cite_note-EspagnatInstrumentalismus-21">[21]</a> Gemäß der instrumentalistischen Position stellt die Quantenmechanik, beziehungsweise ein auf ihrer Basis ausgearbeitetes Modell, keine Abbildung der „Realität“ dar. Vielmehr handele es sich bei dieser Theorie lediglich um einen nützlichen mathematischen Formalismus, der sich als Werkzeug zur Berechnung von Messergebnissen bewährt hat. Diese ursprünglich insbesondere von Bohr im Rahmen der <a href="/wiki/Kopenhagener_Interpretation" class="mw-redirect" title="Kopenhagener Interpretation">Kopenhagener Interpretation</a> vertretene pragmatische Sicht dominierte bis in die 1960er Jahre die Diskussion um die Interpretation der Quantenmechanik und prägt bis heute viele gängige Lehrbuchdarstellungen.<a href="#cite_note-Stapp_1972-22">[22]</a> Neben dieser pragmatischen Variante der <a href="/wiki/Kopenhagener_Interpretation" class="mw-redirect" title="Kopenhagener Interpretation">Kopenhagener Interpretation</a> existiert heute eine Vielzahl alternativer Interpretationen, die bis auf wenige Ausnahmen das Ziel einer realistischen Deutung der Quantenmechanik verfolgen. In der Wissenschaftstheorie wird eine Interpretation als <a href="/wiki/Wissenschaftlicher_Realismus" title="Wissenschaftlicher Realismus">wissenschaftlich-realistisch</a> bezeichnet, wenn sie davon ausgeht, dass die Objekte und Strukturen der Theorie treue Abbildungen der Realität darstellen und dass sowohl ihre Aussagen über beobachtbare Phänomene als auch ihre Aussagen über nicht beobachtbare Entitäten als (näherungsweise) wahr angenommen werden können. In vielen Arbeiten zur Quantenphysik wird Realismus gleichgesetzt mit dem Prinzip der Wertdefiniertheit.<a href="#cite_note-Value-Definiteness-23">[23]</a><a href="#cite_note-AgainstRealism-24">[24]</a> Dieses Prinzip basiert auf der Annahme, dass einem physikalischen Objekt <a href="/wiki/Physikalische_Eigenschaft" class="mw-redirect" title="Physikalische Eigenschaft">physikalische Eigenschaften</a> zugeordnet werden können, die es mit einem bestimmten Wert eindeutig entweder hat oder nicht hat. Beispielsweise spricht man bei der Beschreibung der Schwingung eines Pendels davon, dass das Pendel (zu einem bestimmten Zeitpunkt und innerhalb einer gegebenen Genauigkeit) eine Auslenkung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}" /> hat. In der Kopenhagener Interpretation wird die Annahme der Wertdefiniertheit aufgegeben. Ein Quantenobjekt hat demnach im Allgemeinen keine solchen Eigenschaften, vielmehr entstehen Eigenschaften erst im Moment und im speziellen Kontext der Durchführung einer Messung. Die Schlussfolgerung, dass die Wertdefiniertheit aufgegeben werden muss, ist allerdings weder aus logischer noch aus empirischer Sicht zwingend. So geht beispielsweise die (im Experiment von der Kopenhagener Interpretation nicht unterscheidbare) <a href="/wiki/De-Broglie-Bohm-Theorie" title="De-Broglie-Bohm-Theorie">De-Broglie-Bohm-Theorie</a> davon aus, dass Quantenobjekte Teilchen sind, die sich entlang wohldefinierter Bahnkurven bewegen, wobei diese Bahnen selbst aber der Beobachtung entzogen sind. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Zusammenhänge_mit_anderen_physikalischen_Theorien">Zusammenhänge mit anderen physikalischen Theorien</h2>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=18" title="Abschnitt bearbeiten: Zusammenhänge mit anderen physikalischen Theorien" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=18" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Zusammenhänge mit anderen physikalischen Theorien">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Klassischer_Grenzfall">Klassischer Grenzfall</h3>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=19" title="Abschnitt bearbeiten: Klassischer Grenzfall" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=19" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Klassischer Grenzfall">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <a href="/wiki/Niels_Bohr" title="Niels Bohr">Niels Bohr</a> formulierte 1923 das sogenannte <a href="/wiki/Korrespondenzprinzip" title="Korrespondenzprinzip">Korrespondenzprinzip</a>, wonach die Eigenschaften von Quantensystemen im Grenzwert großer Quantenzahlen mit hoher Genauigkeit den Gesetzen der klassischen Physik entsprechen. Dieser Grenzwert bei großen Systemen wird als „klassischer Grenzfall“ oder „Korrespondenz-Limit“ bezeichnet. Hintergrund dieses Prinzips ist, dass klassische Theorien wie die <a href="/wiki/Klassische_Mechanik" title="Klassische Mechanik">klassische Mechanik</a> oder die <a href="/wiki/Elektrodynamik" title="Elektrodynamik">klassische Elektrodynamik</a> an makroskopischen Systemen (Federn, Kondensatoren etc.) entwickelt wurden und diese daher sehr genau beschreiben können. Daraus resultiert die Erwartung, dass die Quantenmechanik im Falle „großer“ Systeme diese klassischen Eigenschaften reproduziert beziehungsweise ihnen nicht widerspricht. Ein wichtiges Beispiel für diesen Zusammenhang zwischen der klassischen Mechanik und der Quantenmechanik ist das <a href="/wiki/Ehrenfest-Theorem" title="Ehrenfest-Theorem">Ehrenfestsche Theorem</a>. Es besagt, dass die Mittelwerte der quantenmechanischen Orts- und Impulsobservablen eines Teilchens in guter Näherung der klassischen Bewegungsgleichung folgen, sofern die Kräfte, die auf das Teilchen wirken, nicht zu stark mit dem Ort variieren. Das Korrespondenzprinzip ist daher ein wichtiges Hilfsmittel bei der Konstruktion und Verifikation quantenmechanischer Modellsysteme: Zum einen liefern „klassische“ Modelle mikroskopischer Systeme wertvolle heuristische Anhaltspunkte zur quantenmechanischen Beschreibung des Systems. Zum anderen kann die Berechnung des klassischen Grenzfalls zur Plausibilisierung der quantenmechanischen Modellrechnungen herangezogen werden. Sofern sich im klassischen Grenzfall physikalisch unsinnige Resultate ergeben, kann das entsprechende Modell verworfen werden. Umgekehrt bedeutet diese Korrespondenz aber auch, dass die korrekte quantenmechanische Beschreibung eines Systems, inklusive einiger nicht-klassischer Effekte wie etwa des <a href="/wiki/Tunneleffekt" title="Tunneleffekt">Tunneleffekts</a>, oft näherungsweise mittels klassischer Begriffe möglich ist; solche Näherungen erlauben oft ein tieferes Verständnis der quantenmechanischen Systeme. Man spricht hier auch von <a href="/wiki/Semiklassische_Quantentheorie" class="mw-redirect" title="Semiklassische Quantentheorie">semiklassischer Physik</a>. Beispiele für semiklassische Beschreibungen sind die <a href="/wiki/WKB-N%C3%A4herung" title="WKB-Näherung">WKB-Näherung</a> und die <a href="/wiki/Quantenchaos" title="Quantenchaos">Gutzwillersche Spurformel</a>. Allerdings besitzen die oben beschriebenen Korrespondenzregeln keine universale Gültigkeit, da sie nur unter bestimmten einschränkenden Randbedingungen gelten und die Dekohärenz (siehe <a href="#Dekohärenz">oben</a>) nicht berücksichtigen.<a href="#cite_note-Bolivar-25">[25]</a><a href="#cite_note-Kakowski-26">[26]</a><a href="#cite_note-Landsmann2007-27">[27]</a> Weiterhin nähern sich nicht alle Quanteneffekte bei Anwendung der Korrespondenzregeln einem klassischen Grenzfall. Wie bereits das <a href="/wiki/Schr%C3%B6dingers_Katze" title="Schrödingers Katze">Schrödingers-Katze</a>-Gedankenexperiment veranschaulicht, können „kleine“ Quanteneffekte wie z. B. der Zerfall eines radioaktiven Atoms durch Verstärker prinzipiell beliebig vergrößert werden. Zwar bewirken Dekohärenzeffekte bei makroskopischen Systemen in der Regel eine sehr effiziente Ausmittelung von Interferenzeffekten, jedoch weist auch der Zustand makroskopischer Systeme noch quantenmechanische Korrelationen auf, die z. B. in Form der sogenannten <a href="/wiki/Anthony_James_Leggett" title="Anthony James Leggett">Leggett</a>-Garg-Ungleichungen in experimentell überprüfbarer Form beschrieben werden können.<a href="#cite_note-Leggett2008-28">[28]</a> Ein weiteres Beispiel für Quanteneffekte, für die keine Korrespondenzregel gilt, sind die Folgen der <a href="/wiki/Ununterscheidbare_Teilchen" title="Ununterscheidbare Teilchen">Ununterscheidbarkeit</a> gleicher Teilchen. Hierzu zählt etwa die <a href="/wiki/Austauschwechselwirkung#Austauschterm_bei_der_Streuung_identischer_Teilchen" title="Austauschwechselwirkung">Verdoppelung der Wahrscheinlichkeit</a> einer Ablenkung um 90° beim Stoß (neben weiteren Interferenzerscheinungen in der Winkelverteilung), ganz gleich, wie gering die Energie der Teilchen ist und wie weit entfernt voneinander sie bleiben, wenn es sich nur um zwei gleiche Bosonen (z. B. α-Teilchen) handelt. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Verhältnis_zur_allgemeinen_Relativitätstheorie">Verhältnis zur allgemeinen Relativitätstheorie</h3>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=20" title="Abschnitt bearbeiten: Verhältnis zur allgemeinen Relativitätstheorie" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=20" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Verhältnis zur allgemeinen Relativitätstheorie">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="/wiki/Quantengravitation" title="Quantengravitation">Quantengravitation</a></div> Da die <a href="/wiki/Gravitation" title="Gravitation">Gravitationskraft</a> im Vergleich zu den anderen <a href="/wiki/Grundkr%C3%A4fte_der_Physik" class="mw-redirect" title="Grundkräfte der Physik">Grundkräften der Physik</a> sehr schwach ist, treten <a href="/wiki/Allgemeine_Relativit%C3%A4tstheorie" title="Allgemeine Relativitätstheorie">allgemein-relativistische</a> Effekte hauptsächlich bei massiven Objekten, wie z. B. Sternen oder <a href="/wiki/Schwarzes_Loch" title="Schwarzes Loch">schwarzen Löchern</a> auf, während Quanteneffekte überwiegend bei mikroskopischen Systemen beobachtet werden. Daher gibt es nur wenige empirische Daten zu Quanteneffekten, die durch die Gravitation verursacht sind. Zu den wenigen verfügbaren experimentellen Ergebnissen gehören das <a href="/wiki/Pound-Rebka-Experiment" title="Pound-Rebka-Experiment">Pound-Rebka-Experiment</a> und der Nachweis diskreter <a href="/wiki/Gebundener_Zustand" title="Gebundener Zustand">gebundener Zustände</a> von Neutronen im Gravitationsfeld.<a href="#cite_note-Nesvizhevsky_2006-29">[29]</a><a href="#cite_note-Jenke_2011-30">[30]</a> Die oben genannten Experimente können im Rahmen der nicht-relativistischen Quantenmechanik beschrieben werden, indem für den <a href="/wiki/Potentielle_Energie" title="Potentielle Energie">Potentialterm</a> der Schrödingergleichung das Gravitationspotential verwendet wird.<a href="#cite_note-Nesvizhevsky_2006-29">[29]</a> Die Gravitation wird hier als klassisches (also nicht quantisiertes) Feld betrachtet. Eine Vereinheitlichung der Gravitation mit den übrigen drei <a href="/wiki/Grundkr%C3%A4fte_der_Physik" class="mw-redirect" title="Grundkräfte der Physik">Grundkräften der Physik</a>, die in ihrer allgemeinsten Form als <a href="/wiki/Quantenfeldtheorie" title="Quantenfeldtheorie">Quantenfeldtheorien</a> formuliert sind, lässt sich auf diesem Weg also nicht erreichen. Die Vereinheitlichung der Quantentheorie mit der allgemeinen Relativitätstheorie ist ein aktuelles Forschungsthema; der aktuelle Stand ist im Artikel <a href="/wiki/Quantengravitation" title="Quantengravitation">Quantengravitation</a> beschrieben. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anwendungen">Anwendungen</h2>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=21" title="Abschnitt bearbeiten: Anwendungen" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=21" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Anwendungen">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Quantenphysikalische Effekte spielen bei zahlreichen Anwendungsfällen der modernen Technik eine wesentliche Rolle. Beispiele sind der <a href="/wiki/Laser" title="Laser">Laser</a>, das <a href="/wiki/Elektronenmikroskop" title="Elektronenmikroskop">Elektronenmikroskop</a>, die <a href="/wiki/Atomuhr" title="Atomuhr">Atomuhr</a> oder in der Medizin die <a href="/wiki/Bildgebendes_Verfahren_(Medizin)" title="Bildgebendes Verfahren (Medizin)">bildgebenden Verfahren</a> auf Basis von <a href="/wiki/R%C3%B6ntgenstrahlung" title="Röntgenstrahlung">Röntgenstrahlung</a> bzw. <a href="/wiki/Kernspinresonanz" title="Kernspinresonanz">Kernspinresonanz</a>. Die Untersuchung von <a href="/wiki/Halbleiter" title="Halbleiter">Halbleitern</a> führte zur Erfindung der <a href="/wiki/Diode" title="Diode">Diode</a> und des <a href="/wiki/Transistor" title="Transistor">Transistors</a>, ohne die es die moderne <a href="/wiki/Elektronik" title="Elektronik">Elektronik</a> nicht gäbe. Auch bei der Entwicklung von <a href="/wiki/Kernwaffe" title="Kernwaffe">Kernwaffen</a> spielen die Konzepte der Quantenmechanik eine wesentliche Rolle. Bei der Erfindung beziehungsweise Entwicklung dieser und zahlreicher weiterer Anwendungen kommen die Konzepte und der mathematische Formalismus der Quantenmechanik jedoch nur selten direkt zum Einsatz. In der Regel sind hierfür die anwendungsnäheren Konzepte, Begriffe und Regeln der Festkörperphysik, der Chemie, der Materialwissenschaften oder der Kernphysik von größerer praktischer Bedeutung. Die Relevanz der Quantenmechanik ergibt sich hingegen aus der überragenden Bedeutung, die diese Theorie bei der Formulierung des theoretischen Fundamentes vieler wissenschaftlicher Disziplinen hat. Im Folgenden sind einige Beispiele für Anwendungen der Quantenmechanik beschrieben: <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Atomphysik_und_Chemie">Atomphysik und Chemie</h3>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=22" title="Abschnitt bearbeiten: Atomphysik und Chemie" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=22" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Atomphysik und Chemie">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:D_orbital.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5b/D_orbital.gif/220px-D_orbital.gif" decoding="async" width="220" height="169" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5b/D_orbital.gif/330px-D_orbital.gif 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5b/D_orbital.gif/440px-D_orbital.gif 2x" data-file-width="444" data-file-height="341" /></a><figcaption>Mögliche d-Orbitale in Atomen</figcaption></figure> Die chemischen Eigenschaften aller Stoffe sind ein Ergebnis der elektronischen Struktur der Atome und Moleküle, aus denen sie aufgebaut sind. Grundsätzlich lässt sich diese elektronische Struktur durch Lösung der Schrödingergleichung für alle involvierten Atomkerne und Elektronen quantitativ berechnen. Eine exakte analytische Lösung ist jedoch nur für den Spezialfall der wasserstoffähnlichen Systeme – also Systeme mit einem Atomkern und einem Elektron – möglich. Bei komplexeren Systemen – also in praktisch allen realen Anwendungen in der <a href="/wiki/Chemie" title="Chemie">Chemie</a> oder der <a href="/wiki/Biologie" title="Biologie">Biologie </a>– kann die Vielteilchen-Schrödingergleichung daher nur unter Verwendung von <a href="/wiki/Numerische_Mathematik" title="Numerische Mathematik">numerischen Methoden</a> gelöst werden. Diese Berechnungen sind bereits für einfache Systeme sehr aufwändig. Beispielsweise dauerte die <a href="/wiki/Ab_initio" title="Ab initio">Ab-initio</a>-Berechnung der Struktur und des Infrarot-Spektrums von <a href="/wiki/Propan" title="Propan">Propan</a> mit einem marktgängigen <a href="/wiki/Personal_Computer" title="Personal Computer">PC</a> im Jahr 2010 einige Minuten, die entsprechende Berechnung für ein <a href="/wiki/Steroid" class="mw-redirect" title="Steroid">Steroid</a> bereits mehrere Tage.<a href="#cite_note-Lewars2010-31">[31]</a> Daher spielen in der <a href="/wiki/Theoretische_Chemie" title="Theoretische Chemie">theoretischen Chemie</a> Modellvereinfachungen und numerische Verfahren zur effizienten Lösung der Schrödingergleichung eine große Rolle, und die Entwicklung entsprechender Verfahren hat sich zu einer eigenen umfangreichen Disziplin entwickelt. Ein in der Chemie besonders häufig verwendetes, stark vereinfachtes Modell ist das <a href="/wiki/Orbitalmodell" class="mw-redirect" title="Orbitalmodell">Orbitalmodell</a>. Bei diesem Modell wird der Vielteilchenzustand der Elektronen der betrachteten Atome durch eine Summe der Einteilchenzustände der Elektronen gebildet. Das Modell beinhaltet verschiedene Näherungen (unter anderem: Vernachlässigung der Coulomb-Abstoßung der Elektronen untereinander, Entkopplung der Bewegung der Elektronen von der Kernbewegung), erlaubt jedoch eine näherungsweise korrekte Beschreibung der Energieniveaus des Atoms. Der Vorteil dieses Modells liegt neben der vergleichsweise einfachen Berechenbarkeit insbesondere in der anschaulichen Aussagekraft sowohl der <a href="/wiki/Elektronenkonfiguration" title="Elektronenkonfiguration">Quantenzahlen</a> als auch der grafischen Darstellung der Orbitale. Das Orbitalmodell erlaubt die Klassifizierung von <a href="/wiki/Elektronenkonfiguration" title="Elektronenkonfiguration">Elektronenkonfigurationen</a> nach einfachen Aufbauregeln (<a href="/wiki/Hundsche_Regeln" title="Hundsche Regeln">Hundsche Regeln</a>). Auch die Regeln zur chemischen Stabilität (<a href="/wiki/Oktettregel" title="Oktettregel">Oktettregel</a> bzw. <a href="/wiki/Edelgasregel" title="Edelgasregel">Edelgasregel</a>, <a href="/wiki/Magische_Zahl_(Physik)" title="Magische Zahl (Physik)">Magische Zahlen</a>) und die Systematik des <a href="/wiki/Periodensystem_der_Elemente" class="mw-redirect" title="Periodensystem der Elemente">Periodensystems der Elemente</a> lassen sich durch dieses quantenmechanische Modell rechtfertigen. Durch <a href="/wiki/Linearkombination" title="Linearkombination">Linearkombination</a> mehrerer Atom-Orbitale lässt sich die Methode auf sogenannte <a href="/wiki/Molek%C3%BClorbital" class="mw-redirect" title="Molekülorbital">Molekülorbitale</a> erweitern, wobei Rechnungen in diesem Fall wesentlich aufwändiger werden, da Moleküle keine Kugelsymmetrie aufweisen. Die Berechnung der Struktur und der chemischen Eigenschaften komplexer Moleküle auf Basis von Näherungslösungen der Schrödingergleichung ist der Gegenstand der <a href="/wiki/Molekularphysik" class="mw-redirect" title="Molekularphysik">Molekularphysik</a>. Dieses Gebiet legte den Grundstein für die Etablierung der <a href="/wiki/Quantenchemie" title="Quantenchemie">Quantenchemie</a> beziehungsweise der <a href="/wiki/Computerchemie" class="mw-redirect" title="Computerchemie">Computerchemie</a> als Teildisziplinen der <a href="/wiki/Theoretische_Chemie" title="Theoretische Chemie">theoretischen Chemie</a>. <div class="sieheauch" role="navigation" style="font-style:italic;">Siehe auch: <a href="/wiki/Hartree-Fock-Methode" title="Hartree-Fock-Methode">Hartree-Fock-Methode</a> und <a href="/wiki/Dichtefunktionaltheorie_(Quantenphysik)" title="Dichtefunktionaltheorie (Quantenphysik)">Dichtefunktionaltheorie (Quantenphysik)</a></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Kernphysik">Kernphysik</h3>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=23" title="Abschnitt bearbeiten: Kernphysik" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=23" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Kernphysik">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="/wiki/Atomkern" title="Atomkern">Atomkern</a></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Tunneleffekt_alpha_zerfall.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/16/Tunneleffekt_alpha_zerfall.svg/220px-Tunneleffekt_alpha_zerfall.svg.png" decoding="async" width="220" height="184" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/16/Tunneleffekt_alpha_zerfall.svg/330px-Tunneleffekt_alpha_zerfall.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/16/Tunneleffekt_alpha_zerfall.svg/440px-Tunneleffekt_alpha_zerfall.svg.png 2x" data-file-width="785" data-file-height="656" /></a><figcaption>Einfaches Modell des Alphazerfalls: Im Inneren des Kerns verbinden sich Nukleonen zu Alphateilchen, die den <a href="/wiki/Coulombwall" title="Coulombwall">Coulombwall</a> durch Tunneln überwinden können.</figcaption></figure> Die <a href="/wiki/Kernphysik" title="Kernphysik">Kernphysik</a> ist ein weiteres großes Anwendungsgebiet der Quantentheorie. Atomkerne sind aus <a href="/wiki/Nukleon" title="Nukleon">Nukleonen</a> zusammengesetzte Quantensysteme mit einer sehr komplexen Struktur. Bei ihrer theoretischen Beschreibung kommen – abhängig von der konkreten Fragestellung – eine Reihe konzeptionell sehr unterschiedlicher <a href="/wiki/Atomkern#Kernmodelle" title="Atomkern">Kernmodelle</a> zur Anwendung, die in der Regel auf der Quantenmechanik oder der Quantenfeldtheorie basieren.<a href="#cite_note-Cook_2006-32">[32]</a><a href="#cite_note-Tröpfchenmodell-33">[33]</a> Im Folgenden sind einige wichtige Anwendungsfälle der Quantenmechanik in der Kernphysik aufgeführt: <ul><li>Einteilchenmodelle gehen davon aus, dass sich die Nukleonen innerhalb des Atomkerns frei bewegen können. Der Einfluss der anderen Nukleonen wird durch ein mittleres Kernpotential beschrieben. Beispiele: <a href="/wiki/Schalenmodell_(Kernphysik)" title="Schalenmodell (Kernphysik)">Schalenmodell</a>, <a href="/wiki/Teilchen_im_Kasten" title="Teilchen im Kasten">Fermigasmodell</a>.</li> <li>Clustermodelle beschreiben Kerne als Aggregate von kleinen Nukleonen-<a href="/wiki/Cluster_(Physik)" title="Cluster (Physik)">Clustern</a>, insbesondere <a href="/wiki/Alphastrahlung" title="Alphastrahlung">Alphateilchen</a>, die sich durch eine hohe Bindungsenergie auszeichnen. Zu den physikalischen Prozessen, die mit diesem Modell erklärt werden können, zählt der <a href="/wiki/Alphazerfall" class="mw-redirect" title="Alphazerfall">Alphazerfall</a>: Bestimmte instabile Kerne, wie z. B. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {}_{92}^{238}\mathrm {U} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>92</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>238</mn> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">U</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {}_{92}^{238}\mathrm {U} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71fac4e17b9d1ab495ab003ecf702725854819bd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:4.441ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {}_{92}^{238}\mathrm {U} }" /> zerfallen durch Emission von Alphateilchen, wobei die Zerfallswahrscheinlichkeit quantenmechanisch durch den <a href="/wiki/Tunneleffekt" title="Tunneleffekt">Tunneleffekt</a> beschrieben werden kann.<a href="#cite_note-34">[34]</a></li> <li>Die quantenmechanische <a href="/wiki/Streutheorie" title="Streutheorie">Streutheorie</a> ist die Grundlage zur Berechnung von <a href="/wiki/Wirkungsquerschnitt" title="Wirkungsquerschnitt">Streuquerschnitten</a>, die einen Vergleich von Modellrechnungen und den Ergebnissen von Streuexperimenten ermöglichen. Ein häufig verwendetes Näherungsverfahren ist <a href="/wiki/Fermis_Goldene_Regel" title="Fermis Goldene Regel">Fermis goldene Regel</a>, die die Übergangsrate (Übergangswahrscheinlichkeit pro Zeit) eines Anfangszustands in einen anderen Zustand unter dem Einfluss einer Störung beschreibt.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Festkörperphysik">Festkörperphysik</h3>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=24" title="Abschnitt bearbeiten: Festkörperphysik" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=24" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Festkörperphysik">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Band_structure_Si_schematic.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/04/Band_structure_Si_schematic.svg/260px-Band_structure_Si_schematic.svg.png" decoding="async" width="260" height="269" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/04/Band_structure_Si_schematic.svg/390px-Band_structure_Si_schematic.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/04/Band_structure_Si_schematic.svg/520px-Band_structure_Si_schematic.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="620" /></a><figcaption><a href="/wiki/Bandstruktur" title="Bandstruktur">Bandstruktur</a> von <a href="/wiki/Silicium" title="Silicium">Silicium</a> entlang den Symmetrierichtungen</figcaption></figure> Die Vielzahl prinzipiell möglicher chemischer Zusammensetzungen von <a href="/wiki/Kondensierte_Materie" title="Kondensierte Materie">kondensierter Materie</a> – also von makroskopischer Materie im festen oder flüssigen <a href="/wiki/Aggregatzustand" title="Aggregatzustand">Zustand</a> – und die große Anzahl an Atomen, aus welchen kondensierte Materie besteht, spiegelt sich in einer großen Vielfalt von Materialeigenschaften wider (siehe Hauptartikel <a href="/wiki/Materie_(Physik)" title="Materie (Physik)">Materie</a>). Die meisten dieser Eigenschaften lassen sich nicht im Rahmen der klassischen Physik beschreiben, während sich quantenmechanische Modelle kondensierter Materie als überaus erfolgreich erwiesen haben. Aufgrund der großen Anzahl beteiligter Teilchen ist eine direkte Lösung der Schrödingergleichung für alle mikroskopischen Komponenten eines makroskopischen Stückes Materie unpraktikabel. Stattdessen werden Modelle und Lösungsverfahren angewendet, die an die zugrundeliegende Materiegattung (<a href="/wiki/Metall" class="mw-redirect" title="Metall">Metall</a>, <a href="/wiki/Halbleiter" title="Halbleiter">Halbleiter</a>, <a href="/wiki/Ionengitter" title="Ionengitter">Ionenkristall</a> etc.) und an die zu untersuchenden Eigenschaften angepasst sind. In den gängigen Modellen kondensierter Materie sind Atomkerne und Elektronen die relevanten Grundbausteine kondensierter Materie. Hierbei werden in der Regel Atomkerne und <a href="/wiki/Inneres_Elektron" title="Inneres Elektron">innere Elektronen</a> zu einem Ionenrumpf zusammengefasst, wodurch sich die Anzahl der im Modell zu berücksichtigenden Komponenten und Wechselwirkungen stark reduziert. Von den 4 <a href="/wiki/Grundkr%C3%A4fte_der_Physik" class="mw-redirect" title="Grundkräfte der Physik">Grundkräften der Physik</a> wird lediglich die <a href="/wiki/Elektromagnetische_Wechselwirkung" title="Elektromagnetische Wechselwirkung">elektromagnetische Wechselwirkung</a> berücksichtigt, die Gravitation und die Kernkräfte sind hingegen für die in der Physik kondensierter Materie betrachteten Effekte und Energieskalen irrelevant. Trotz dieser Vereinfachungen handelt es sich bei Modellen kondensierter Materie um komplexe quantenmechanische <a href="/wiki/Vielteilchentheorie" title="Vielteilchentheorie">Vielteilchenprobleme</a>, wobei insbesondere die Berücksichtigung der Elektron-Elektron-Wechselwirkung eine Herausforderung darstellt. Für viele Anwendungszwecke, wie z. B. die Berechnung der <a href="/wiki/Ladungsverteilung" class="mw-redirect" title="Ladungsverteilung">Ladungsverteilung</a>, des <a href="/wiki/Phonon" title="Phonon">Phononenspektrums</a> oder der strukturellen Eigenschaften, ist die Berechnung des elektronischen <a href="/wiki/Grundzustand" title="Grundzustand">Grundzustandes</a> ausreichend. In diesem Fall kann das elektronische Vielteilchenproblem unter Anwendung der <a href="/wiki/Dichtefunktionaltheorie_(Quantenphysik)" title="Dichtefunktionaltheorie (Quantenphysik)">Dichtefunktionaltheorie</a> oder anderer Verfahren als ein effektives Einteilchenproblem umformuliert werden, welches heute routinemäßig auch für komplexe Systeme berechnet werden kann.<a href="#cite_note-Cohen_2006-35">[35]</a> Häufig sind neben den Grundzustandseigenschaften auch die <a href="/wiki/Elementare_Anregung" title="Elementare Anregung">elementaren Anregungen</a> kondensierter Materie von Interesse. Beispielsweise basieren alle experimentellen Methoden der <a href="/wiki/Festk%C3%B6rperspektroskopie" title="Festkörperspektroskopie">Festkörperspektroskopie</a> auf dem Prinzip, dass durch einen externen Stimulus (z. B. Licht oder Neutronen) bestimmte <a href="/wiki/Freiheitsgrad" title="Freiheitsgrad">Freiheitsgrade</a> einer Probe angeregt bzw. abgeregt werden. Bei den elementaren Anregungen handelt es sich um kollektive quantenmechanische Effekte, denen – ähnlich einem freien Quantenobjekt – eine Energie und eine Wellenlänge bzw. ein Wellenvektor zugeordnet werden kann, weshalb sie auch als <a href="/wiki/Quasiteilchen" title="Quasiteilchen">Quasiteilchen</a> bezeichnet werden. Beispiele sind das Phonon (Energiequant der Gitterschwingung), oder das <a href="/wiki/Exciton" class="mw-redirect" title="Exciton">Exciton</a> (Elektron-Loch-Paar). Quasiteilchen verschiedener Typen können miteinander wechselwirken und so aneinander <a href="/wiki/Streuung_(Physik)" title="Streuung (Physik)">streuen</a> oder sich verbinden und neue Quantenobjekte mit Eigenschaften bilden, die sich drastisch von den Eigenschaften freier Elektronen unterscheiden. Ein bekanntes Beispiel sind die <a href="/wiki/Cooper-Paar" title="Cooper-Paar">Cooper-Paare</a>, die gemäß der <a href="/wiki/BCS-Theorie" title="BCS-Theorie">BCS-Theorie</a> die <a href="/wiki/Supraleitung" class="mw-redirect" title="Supraleitung">Supraleitung</a> von Metallen ermöglichen. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Quanteninformatik">Quanteninformatik</h3>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=25" title="Abschnitt bearbeiten: Quanteninformatik" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=25" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Quanteninformatik">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="/wiki/Quanteninformatik" title="Quanteninformatik">Quanteninformatik</a></div> Von Interesse ist auch die Suche nach robusten Methoden zur direkten Manipulation von Quantenzuständen.<a href="#cite_note-NielsenChuang-36">[36]</a> Es werden seit einigen Jahren Anstrengungen unternommen, einen <a href="/wiki/Quantencomputer" title="Quantencomputer">Quantencomputer</a> zu entwickeln, welcher durch Ausnutzung der verschiedenen Eigenzustände und der Wahrscheinlichkeitsnatur eines quantenmechanischen Systems hochparallel arbeiten würde.<a href="#cite_note-NielsenChuang-36">[36]</a> Einsatzgebiet eines solchen Quantenrechners wäre beispielsweise das Knacken moderner <a href="/wiki/Kryptographie" title="Kryptographie">Verschlüsselungsmethoden</a>. Im Gegenzug hat man mit der <a href="/wiki/Quantenkryptographie" title="Quantenkryptographie">Quantenkryptographie</a> ein System zum theoretisch absolut sicheren Schlüsselaustausch gefunden, in der Praxis ist diese Methode häufig etwas abgewandelt und unsicherer, da es hier auch auf die Übertragungsgeschwindigkeit ankommt. Ein Thema ist dabei die <a href="/wiki/Quantenteleportation" title="Quantenteleportation">Quantenteleportation</a>, die sich mit Möglichkeiten zur Übertragung von Quantenzuständen über beliebige Entfernungen beschäftigt.<a href="#cite_note-Olmschenk_2009-37">[37]</a> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Rezeption">Rezeption</h2>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=26" title="Abschnitt bearbeiten: Rezeption" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=26" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Rezeption">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Physik">Physik</h3>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=27" title="Abschnitt bearbeiten: Physik" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=27" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Physik">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <table class="wikitable floatright" style="font-size:90%;"> <tbody><tr> <th>Jahr </th> <th>Name </th> <th>Begründung für die Preisvergabe </th></tr> <tr valign="top"> <td>1932 </td> <td><a href="/wiki/Werner_Heisenberg" title="Werner Heisenberg">Werner Heisenberg</a> (verliehen 1933) </td> <td>für die Begründung der Quantenmechanik, deren Anwendung zur Entdeckung der <a href="/wiki/Allotropie" title="Allotropie">allo- tropen</a> Formen des <a href="/wiki/Wasserstoff" title="Wasserstoff">Wasserstoffs</a> geführt hat </td></tr> <tr valign="top"> <td>1933 </td> <td><a href="/wiki/Erwin_Schr%C3%B6dinger" title="Erwin Schrödinger">Erwin Schrödinger</a> und <a href="/wiki/Paul_Adrien_Maurice_Dirac" class="mw-redirect" title="Paul Adrien Maurice Dirac">P. A. M. Dirac</a> </td> <td>für die Entdeckung neuer produktiver Formen der Atomtheorie </td></tr> <tr valign="top"> <td>1945 </td> <td><a href="/wiki/Wolfgang_Pauli" title="Wolfgang Pauli">Wolfgang Pauli</a> </td> <td>für die Entdeckung des als <a href="/wiki/Pauli-Prinzip" title="Pauli-Prinzip">Pauli-Prinzip</a> bezeichneten Ausschlussprinzips </td></tr> <tr valign="top"> <td>1954 </td> <td><a href="/wiki/Max_Born" title="Max Born">Max Born</a> </td> <td>„für seine grundlegenden Forschungen in der Quantenmechanik, besonders für seine statistische Interpretation der <a href="/wiki/Wellenfunktion" title="Wellenfunktion">Wellenfunktion</a>“ </td></tr></tbody></table> Zwei Jahre nach den ersten Veröffentlichungen hatte sich die Quantenmechanik in der <a href="#Interpretation">Kopenhagener Interpretation</a> durchgesetzt. Als wichtiger Meilenstein gilt die <a href="/wiki/Solvay-Konferenz#Fünfte_Solvay-Konferenz_für_Physik_(1927)" title="Solvay-Konferenz">fünfte Solvay-Konferenz</a> im Jahr 1927. Rasch erlangte die Theorie den Status einer zentralen Säule im <a href="/wiki/Physik#Theoriengebäude" title="Physik">Theoriengebäude der Physik</a>.<a href="#cite_note-Cushing_1994-38">[38]</a> Im Hinblick auf ihre Leistungsfähigkeit bei konkreten Anwendungen (jedoch nicht im Hinblick auf ihre Interpretation, siehe <a href="#Interpretation">oben</a>) ist die Quantenmechanik bis heute praktisch unumstritten. Zwar existieren eine Reihe alternativer, empirisch nicht-äquivalenter Theorien, wie die Familie der <a href="/wiki/Interpretationen_der_Quantenmechanik#Dynamischer-Kollaps-Theorien" title="Interpretationen der Quantenmechanik">Dynamischer-Kollaps-Theorien</a> oder die Nichtgleichgewichts-Versionen der <a href="/wiki/De-Broglie-Bohm-Theorie" title="De-Broglie-Bohm-Theorie">De-Broglie-Bohm-Theorie</a>, jedoch haben diese Theorien gegenüber der Quantenmechanik nur eine marginale Bedeutung.<a href="#cite_note-Whitacker_2012-39">[39]</a> Für die Entwicklung der Quantenmechanik wurden mehrere <a href="/wiki/Nobelpreis_f%C3%BCr_Physik" title="Nobelpreis für Physik">Nobelpreise der Physik</a> vergeben: Hinzu kam eine Reihe weiterer Nobelpreise für Weiterentwicklungen und Anwendungen der Quantenmechanik sowie für die Entdeckung von Effekten, die nur im Rahmen der Quantenmechanik erklärt werden können (siehe <a href="/wiki/Liste_der_Nobelpreistr%C3%A4ger_f%C3%BCr_Physik" title="Liste der Nobelpreisträger für Physik">Liste der Nobelpreisträger für Physik</a>). Auch einige <a href="/wiki/Nobelpreis_f%C3%BCr_Chemie" title="Nobelpreis für Chemie">Nobelpreise für Chemie</a> wurden für erfolgreiche Anwendungen der Quantenmechanik vergeben, darunter die Preise an <a href="/wiki/Robert_Mulliken" title="Robert Mulliken">Robert Mulliken</a> (1929, „für seine grundlegenden Arbeiten über die chemischen Bindungen und die Elektronenstruktur der Moleküle mit Hilfe der Orbital-Methode“), an <a href="/wiki/Walter_Kohn" title="Walter Kohn">Walter Kohn</a> (1998, „für seine Entwicklung quantenchemischer Methoden“) oder an <a href="/wiki/John_Anthony_Pople" title="John Anthony Pople">John Anthony Pople</a> (1998, „für die Entwicklung von Methoden, mit denen die Eigenschaften von Molekülen und deren Zusammenwirken in chemischen Prozessen theoretisch erforscht werden können“). <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Populärwissenschaftliche_Darstellungen">Populärwissenschaftliche Darstellungen</h3>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=28" title="Abschnitt bearbeiten: Populärwissenschaftliche Darstellungen" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=28" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Populärwissenschaftliche Darstellungen">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Bereits kurz nach Begründung der Quantenmechanik veröffentlichten verschiedene Quantenphysiker, z. B. Born, de Broglie, Heisenberg oder Bohr, eine Reihe semi-populärwissenschaftlicher Bücher, die sich insbesondere mit philosophischen Aspekten der Theorie befassten.<a href="#cite_note-LeaneSemipopPhil-40">[40]</a> Der Physiker <a href="/wiki/George_Gamov" class="mw-redirect" title="George Gamov">G. Gamov</a> veranschaulichte in seinem Buch <a href="/wiki/Mr._Tompkins" title="Mr. Tompkins">Mr. Tompkins Explores the Atom</a> die Eigenschaften von Quantenobjekten, indem er seinen Protagonisten verschiedene Abenteuer in einer fiktiven Quantenwelt erleben lässt. Auch die 1964 veröffentlichten <a href="/wiki/Feynman-Vorlesungen_%C3%BCber_Physik" title="Feynman-Vorlesungen über Physik">Feynman-Vorlesungen über Physik</a>, echte Lehrbücher, aber für die damalige Zeit sensationell anregend geschrieben, wurden in hohen Stückzahlen verkauft.<a href="#cite_note-EncCommFeynman-41">[41]</a> Allerdings erreichten Publikationen über die Quantenmechanik bis in die 1970er Jahre bei weitem nicht das Maß an öffentlicher Wahrnehmung, das beispielsweise der Relativitätstheorie und der Kosmologie zuteilwurde. Weiterhin prägten die praktischen Auswirkungen der <a href="/wiki/Kerntechnik" title="Kerntechnik">Kernphysik</a>, insbesondere die Risiken von Kernwaffen und Kernenergie, die öffentliche Diskussion über die moderne Physik.<a href="#cite_note-LeaneSemipopPhil-40">[40]</a> Auch in Film und Fernsehen wurde die Quantenmechanik gelegentlich in populärwissenschaftlicher Form dargestellt, z. B. in Sendungen des Physikers <a href="/wiki/Harald_Lesch" title="Harald Lesch">Harald Lesch</a>. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Einfluss_auf_populäre_Kultur,_Geistes-_und_Sozialwissenschaften_sowie_Vereinnahmung_durch_die_Esoterik">Einfluss auf populäre Kultur, Geistes- und Sozialwissenschaften sowie Vereinnahmung durch die Esoterik</h3>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=29" title="Abschnitt bearbeiten: Einfluss auf populäre Kultur, Geistes- und Sozialwissenschaften sowie Vereinnahmung durch die Esoterik" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=29" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einfluss auf populäre Kultur, Geistes- und Sozialwissenschaften sowie Vereinnahmung durch die Esoterik">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Mit dem Aufkommen der <a href="/wiki/New_Age" title="New Age">New-Age</a>-<a href="/wiki/Gegenkultur" title="Gegenkultur">Gegenkultur</a> ab Anfang der 1970er Jahre entstand ein verstärktes Interesse an Literatur mit aus der Wissenschaft entlehnten Ausdrücken, in der Verbindungen zwischen der Quantenmechanik, dem menschlichen <a href="/wiki/Bewusstsein" title="Bewusstsein">Bewusstsein</a> und fernöstlicher Religion hergestellt wurden.<a href="#cite_note-LeaneHistory1970-42">[42]</a> Bücher wie <a href="/wiki/Fritjof_Capra#Das_Tao_der_Physik" title="Fritjof Capra">F. Capras Tao der Physik</a> oder <a href="/wiki/Gary_Zukav" title="Gary Zukav">G. Zukavs</a> Dancing Wu Li Masters wurden Bestseller.<a href="#cite_note-LeaneBestseller-43">[43]</a> Die Quantenmechanik – so eine Kernaussage dieser Bücher – enthalte <a href="/wiki/Holismus" title="Holismus">holistische</a> und <a href="/wiki/Mystik" title="Mystik">mystische</a> Implikationen, die eine Verbindung von <a href="/wiki/Spiritualit%C3%A4t" title="Spiritualität">Spiritualität</a>, Bewusstsein und Physik zu einem „organischen“ Weltbild nahelegten.<a href="#cite_note-LeaneHistory1970-42">[42]</a><a href="#cite_note-CapraOrganic-44">[44]</a> Ab den 1980er Jahren erlebte der Markt für quantenmechanisch inspirierte Literatur einen weiteren kräftigen Aufschwung, und das Wort „Quanten“ entwickelte sich zu einem in vielen <a href="/wiki/Komposition_(Grammatik)" title="Komposition (Grammatik)">Komposita</a> verwendeten <a href="/wiki/Modewort" title="Modewort">Modewort</a>.<a href="#cite_note-LeaneHistory1980-45">[45]</a> Die veröffentlichten Bücher umfassten ein breites Themenspektrum, welches von allgemeinverständlichen Darstellungen über weitere Bücher zu dem Themenkomplex „Quantenmechanik und Bewusstsein“ bis hin zu Themen wie dem „Quantum Learning“, „Quantum Golf“ oder den „Quantum Carrots“ reichte.<a href="#cite_note-LeaneHistory1980-45">[45]</a> Ein bekanntes Beispiel für die Erweiterung quantenmechanischer Konzepte auf Bereiche jenseits ihrer Anwendbarkeit ist der Film <a href="/wiki/What_the_Bleep_do_we_(k)now!%3F" title="What the Bleep do we (k)now!?">What the Bleep do we (k)now!?</a>. Die <a href="/wiki/Literaturwissenschaft" title="Literaturwissenschaft">Literaturwissenschaftlerin</a> Elizabeth Leane kommt zu einer zwiespältigen Bewertung des Genres. Einerseits misst sie ihm pädagogische Bedeutung bei der allgemeinverständlichen Darstellung von Wissenschaft zu. Andererseits weist sie auf das Problem von Bedeutungsverschiebungen hin, die durch die Verwendung von <a href="/wiki/Metapher" title="Metapher">Metaphern</a> und „fiktionalen Techniken“ erzeugt werden.<a href="#cite_note-LeaneMetaphorGeneral-46">[46]</a> Am Beispiel von Zukavs Dancing Wu Li Masters, einem der meistverkauften und am häufigsten zitierten Bücher, die Quantenmechanik und Esoterik verquicken,<a href="#cite_note-LeaneZukavReception-47">[47]</a> zeigt sie eine rhetorische Umdeutung der Quantenmechanik zur Unterstützung eines <a href="/wiki/Anthropozentrismus" title="Anthropozentrismus">anthropozentrischen Weltbildes</a> auf.<a href="#cite_note-LeaneAnthropocentrism-48">[48]</a> Der Soziologe S. Restivo weist auf prinzipielle linguistische und konzeptionelle Probleme bei Versuchen hin, Quantenmechanik umgangssprachlich zu beschreiben und mit Mystik zu verbinden.<a href="#cite_note-RestivoPitfalls-49">[49]</a> Viele Physiker, etwa <a href="/wiki/John_Stewart_Bell" title="John Stewart Bell">J. S. Bell</a>, <a href="/wiki/Murray_Gell-Mann" title="Murray Gell-Mann">M. Gell-Mann</a> oder <a href="/wiki/Victor_J._Stenger" title="Victor J. Stenger">V. Stenger</a>, lehnen Hypothesen, die Verbindungen zwischen Quantenmechanik und Bewusstsein herstellen, als spekulativ ab.<a href="#cite_note-BellSpeakableConsciousness-50">[50]</a><a href="#cite_note-GellMannFlapdoodle-51">[51]</a><a href="#cite_note-Stenger_2009-52">[52]</a> Einen neuen Anlauf hierzu legte im Jahr 2015 der Politikwissenschaftler <a href="/wiki/Alexander_Wendt_(Politikwissenschaftler)" title="Alexander Wendt (Politikwissenschaftler)">Alexander Wendt</a> mit dem Buch Quantum Mind and Social Science vor.<a href="#cite_note-Wendt2015-53">[53]</a> Siehe auch <a href="/wiki/Quantenheilung" title="Quantenheilung">Quantenheilung</a>. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Kunst">Kunst</h3>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=30" title="Abschnitt bearbeiten: Kunst" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=30" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Kunst">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Quantum_Man.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b3/Quantum_Man.jpg/260px-Quantum_Man.jpg" decoding="async" width="260" height="154" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b3/Quantum_Man.jpg/390px-Quantum_Man.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b3/Quantum_Man.jpg/520px-Quantum_Man.jpg 2x" data-file-width="1440" data-file-height="851" /></a><figcaption>Quantum Man (2006), J. Voss-Andreae</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:The_Well_(Quantum_Corral).jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e3/The_Well_%28Quantum_Corral%29.jpg/260px-The_Well_%28Quantum_Corral%29.jpg" decoding="async" width="260" height="146" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e3/The_Well_%28Quantum_Corral%29.jpg/390px-The_Well_%28Quantum_Corral%29.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e3/The_Well_%28Quantum_Corral%29.jpg/520px-The_Well_%28Quantum_Corral%29.jpg 2x" data-file-width="1200" data-file-height="674" /></a><figcaption>Quantum Corral (2009), J. Voss-Andreae</figcaption></figure> Die Quantenmechanik wurde und wird in der <a href="/wiki/Kunst" title="Kunst">Kunst</a>, insbesondere in der <a href="/wiki/Belletristik" title="Belletristik">Belletristik</a>, aber auch in der <a href="/wiki/Bildende_Kunst" title="Bildende Kunst">bildenden Kunst</a> und punktuell im <a href="/wiki/Theater" title="Theater">Theater</a>, wahrgenommen und künstlerisch verarbeitet. Die Literaturwissenschaftlerin E. Emter weist Rezeptionsspuren der Quantentheorie in Texten von <a href="/wiki/Robert_Musil" title="Robert Musil">R. Musil</a> (<a href="/wiki/Der_Mann_ohne_Eigenschaften" title="Der Mann ohne Eigenschaften">Der Mann ohne Eigenschaften</a>), <a href="/wiki/Hermann_Broch" title="Hermann Broch">H. Broch</a>, <a href="/wiki/Ernst_J%C3%BCnger" title="Ernst Jünger">E. Jünger</a>, <a href="/wiki/Gottfried_Benn" title="Gottfried Benn">G. Benn</a>, <a href="/wiki/Carl_Einstein" title="Carl Einstein">Carl Einstein</a> und <a href="/wiki/Bertolt_Brecht" title="Bertolt Brecht">B. Brecht</a> nach, wobei sich ihre Studie auf den deutschen Sprachraum und die Jahre 1925 bis 1970 beschränkt.<a href="#cite_note-EmterRezeptionLiteratur-54">[54]</a><a href="#cite_note-SchirrmacherRezensionEmter-55">[55]</a> In den letzten Jahren erlangten Arbeiten von Bildhauern Aufmerksamkeit, die Quantenobjekte als <a href="/wiki/Skulptur" title="Skulptur">Skulpturen</a> darstellen.<a href="#cite_note-FarrOpinionExhibition-56">[56]</a> Der Bildhauer <a href="/wiki/Julian_Voss-Andreae" title="Julian Voss-Andreae">J. Voss-Andreae</a> geht davon aus, dass Kunst, die nicht an die Textform gebunden ist, Möglichkeiten zur Darstellung von Realität hat, die der Wissenschaft nicht zur Verfügung stehen.<a href="#cite_note-BallOpinion-57">[57]</a> Ein Beispiel ist seine Skulptur Quantum Man (siehe Abbildung rechts), die von Kommentatoren als Symbolisierung des Welle-Teilchen-Dualismus und der <a href="/wiki/Beobachterperspektive" title="Beobachterperspektive">Beobachterperspektive</a> interpretiert wird.<a href="#cite_note-BallOpinion-57">[57]</a> Weitere bekannte Beispiele für künstlerische Darstellungen von Quantenobjekten sind die Skulpturen Quantum Corral und die Spin Family desselben Künstlers sowie die Quantum Cloud von <a href="/wiki/Antony_Gormley" title="Antony Gormley">A. Gormley</a>.<a href="#cite_note-BallOpinion-57">[57]</a> Auch einige Theaterstücke thematisieren die Quantenmechanik, so z. B. <a href="/wiki/Tom_Stoppard" title="Tom Stoppard">Tom Stoppards</a> Bühnenstück Hapgood oder das Stück QED des US-amerikanischen Dramatikers P. Parnell.<a href="#cite_note-Vanderbeke_2010-58">[58]</a> In seinem Bühnenstück <a href="/wiki/Kopenhagen_(Theaterst%C3%BCck)" title="Kopenhagen (Theaterstück)">Kopenhagen</a> überträgt der Schriftsteller <a href="/wiki/Michael_Frayn" title="Michael Frayn">M. Frayn</a> das Heisenbergsche Unschärfeprinzip in ein Unschärfeprinzip des menschlichen Verhaltens.<a href="#cite_note-Baron2007-59">[59]</a> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=31" title="Abschnitt bearbeiten: Literatur" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=31" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Literatur">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Standard-Lehrbücher">Standard-Lehrbücher</h3>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=32" title="Abschnitt bearbeiten: Standard-Lehrbücher" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=32" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Standard-Lehrbücher">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <ul><li><a href="/wiki/Claude_Cohen-Tannoudji" title="Claude Cohen-Tannoudji">Claude Cohen-Tannoudji</a>: Quantenmechanik. de Gruyter, 1999, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3110164582" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-11-016458-2</a>.</li> <li><a href="/wiki/Richard_Feynman" title="Richard Feynman">Richard Feynman</a>: Feynman Vorlesungen über Physik. Band 3: Quantenmechanik. Oldenbourg, 2007, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783486581096" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-486-58109-6</a>.</li> <li><a href="/wiki/Torsten_Flie%C3%9Fbach" title="Torsten Fließbach">Torsten Fließbach</a>: Quantenmechanik: Lehrbuch zur Theoretischen Physik III. Spektrum Akademischer Verlag, 2008, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783827420206" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-8274-2020-6</a>.</li> <li><a href="/wiki/Walter_Greiner" title="Walter Greiner">Walter Greiner</a>: Theoretische Physik. Band 4: Quantenmechanik – Einführung. Deutsch-Verlag, Frankfurt am Main 2005, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3817117655" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-8171-1765-5</a>.</li> <li><a href="/wiki/Gernot_M%C3%BCnster" title="Gernot Münster">Gernot Münster</a>: Quantentheorie. De Gruyter, 2020, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783110479959" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-11-047995-9</a>.</li> <li><a href="/wiki/Wolfgang_Nolting_(Physiker)" title="Wolfgang Nolting (Physiker)">Wolfgang Nolting</a>: Grundkurs Theoretische Physik 5/1 (Quantenmechanik – Grundlagen). Springer, 2008, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783540688686" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-540-68868-6</a>.</li> <li><a href="/wiki/Wolfgang_Nolting_(Physiker)" title="Wolfgang Nolting (Physiker)">Wolfgang Nolting</a>: Grundkurs Theoretische Physik 5/2 (Quantenmechanik – Methoden und Anwendungen). Springer, 2012, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783642244209" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-642-24420-9</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Allgemeinverständliche_Einführungen">Allgemeinverständliche Einführungen</h3>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=33" title="Abschnitt bearbeiten: Allgemeinverständliche Einführungen" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=33" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Allgemeinverständliche Einführungen">Quelltext bearbeiten</a>]</div> in der Reihenfolge des Erscheinens <ul><li>Transnational College of Lex: <cite style="font-style:italic">What is Quantum Mechanics? A Physics Adventure</cite>. Language Research Foundation, Boston, 1996, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0964350416" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-9643504-1-6</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Quantenmechanik&rft.au=Transnational+College+of+Lex&rft.btitle=What+is+Quantum+Mechanics%3F+A+Physics+Adventure&rft.date=1996&rft.genre=book&rft.isbn=0964350416&rft.pub=Language+Research+Foundation%2C+Boston" style="display:none"> </li> <li>Tony Hey, Patrick Walters: Das Quantenuniversum. Spektrum, Akademischer Verlag, Heidelberg 1998, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3827403154" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-8274-0315-4</a>.</li> <li><a href="/wiki/Gert-Ludwig_Ingold" title="Gert-Ludwig Ingold">Gert-Ludwig Ingold</a>: Quantentheorie. C.H. Beck, München 2002, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3406479863" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-406-47986-3</a>.</li> <li><a href="/wiki/Anton_Zeilinger" title="Anton Zeilinger">Anton Zeilinger</a>: Einsteins Schleier. Die neue Welt der Quantenphysik. Goldmann, München 2003, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3442153026" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-442-15302-6</a>.</li> <li>John Gribbin, Friedrich Griese: Auf der Suche nach Schrödingers Katze: Quantenphysik und Wirklichkeit. Piper Taschenbuch, München 2004, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3492240305" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-492-24030-5</a>.</li> <li><a href="/wiki/Silvia_Arroyo_Camejo" title="Silvia Arroyo Camejo">Silvia Arroyo Camejo</a>: Skurrile Quantenwelt. Springer, Berlin 2006, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3540297200" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-540-29720-0</a>.</li> <li><a href="/wiki/Claus_Kiefer" title="Claus Kiefer">Claus Kiefer</a>: Quantentheorie. S. Fischer, Frankfurt am Main 2012, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783596190355" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-596-19035-5</a>.</li> <li>Thomas de Padova: Quantenlicht. Das Jahrzehnt der Physik 1919–1929. Hanser, München 2024, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783446281349" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-446-28134-9</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Anwendungen_2">Anwendungen</h3>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=34" title="Abschnitt bearbeiten: Anwendungen" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=34" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Anwendungen">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Atomphysik und theoretische Chemie: <ul><li>E. G. Lewars: Computational Chemistry: Introduction to the Theory and Applications of Molecular and Quantum Mechanics. Springer, 2010, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9789048138609" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-90-481-3860-9</a>.</li> <li>A. Szabo, N. S. Ostlund: Modern Quantum Chemistry: Introduction to Advanced Electronic Structure Theory. Dover Publications, 1996, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0486691861" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-486-69186-1</a>.</li> <li><a href="/wiki/Peter_Atkins_(Chemiker)" title="Peter Atkins (Chemiker)">P. W. Atkins</a>, R. S. Friedman: Molecular Quantum Mechanics. 4. Auflage. Oxford University Press, Oxford 2004, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0199274983" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-19-927498-3</a>.</li> <li><a href="/wiki/Werner_Kutzelnigg" title="Werner Kutzelnigg">W. Kutzelnigg</a>: Einführung in die Theoretische Chemie. Wiley-VCH, Weinheim 2002, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3527306099" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-527-30609-9</a>.</li> <li>J. Reinhold: Quantentheorie der Moleküle. 3. Auflage. Teubner, 2006, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3835100378" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-8351-0037-8</a>.</li></ul> Kernphysik: <ul><li><a href="/wiki/Bogdan_Povh" title="Bogdan Povh">B. Povh</a>, <a href="/wiki/Klaus_Rith" title="Klaus Rith">K. Rith</a>, C. Scholz, F. Zetsche, W. Rodejohann: Teilchen und Kerne: Eine Einführung in die physikalischen Konzepte. 9. Auflage. Springer, 2014, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783642378218" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-642-37821-8</a>.</li> <li>J. Bleck-Neuhaus: Elementare Teilchen: Moderne Physik von den Atomen bis zum Standard-Modell. 1. Auflage. Springer, 2010, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783540852995" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-540-85299-5</a>.</li></ul> Physik kondensierter Materie: <ul><li>S. G. Louie, M. L. Cohen: Conceptual Foundations of Materials: A Standard Model for Ground- and Excited-State Properties. Elsevier, 2006, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0444509763" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-444-50976-3</a>.</li></ul> Quanteninformatik: <ul><li><a href="/wiki/Michael_Nielsen" title="Michael Nielsen">M. A. Nielsen</a>, <a href="/wiki/Isaac_Chuang" title="Isaac Chuang">Isaac L. Chuang</a>: Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press, 2000, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0521635039" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-521-63503-9</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Interpretationen_der_Quantenmechanik">Interpretationen der Quantenmechanik</h3>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=35" title="Abschnitt bearbeiten: Interpretationen der Quantenmechanik" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=35" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Interpretationen der Quantenmechanik">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <ul><li>David Albert: Quantum Mechanics and Experience. Harvard University Press, Cambridge, MA 1992. Zugleich eine sehr gut und leicht lesbare Einführung mit sehr einfachen Modellen.</li> <li>Kurt Baumann, <a href="/wiki/Roman_Sexl" title="Roman Sexl">Roman U. Sexl</a>: Die Deutungen der Quantentheorie. (= Facetten der Physik. Band 11). 3., überarbeitete Auflage. Vieweg, Braunschweig 1987, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3528285400" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-528-28540-0</a>. Kritische Überlegungen, ergänzt mit berühmten Originalabhandlungen (in deutscher Übersetzung) von <a href="/wiki/Max_Born" title="Max Born">Max Born</a>, <a href="/wiki/Werner_Heisenberg" title="Werner Heisenberg">Werner Heisenberg</a>, <a href="/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Albert Einstein</a>, <a href="/wiki/Niels_Bohr" title="Niels Bohr">Niels Bohr</a>, <a href="/wiki/Erwin_Schr%C3%B6dinger" title="Erwin Schrödinger">Erwin Schrödinger</a>, <a href="/wiki/Wladimir_Fock" class="mw-redirect" title="Wladimir Fock">Wladimir Fock</a>, <a href="/wiki/David_Bohm" title="David Bohm">David Bohm</a>, <a href="/wiki/John_Stewart_Bell" title="John Stewart Bell">John Stewart Bell</a>, <a href="/wiki/Bryce_DeWitt" title="Bryce DeWitt">Bryce DeWitt</a></li> <li><a href="/wiki/John_Stewart_Bell" title="John Stewart Bell">John Stewart Bell</a>: Speakable and unspeakable in quantum mechanics. Cambridge University Press, Cambridge 1988. bündelt Bells Originalaufsätze; für Interpretationsfragen wichtig u. a. die Texte zur Bohmschen Interpretation, größtenteils physikalisch voraussetzungsreich</li> <li>Jeffrey Bub: Interpreting the Quantum World. Cambridge University Press, Cambridge 1997, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0521560829" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-521-56082-9</a>.</li> <li>Jeffrey Bub: The Interpretation of Quantum Mechanics. Reidel, Dordrecht 1974, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9027704651" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 90-277-0465-1</a>.</li> <li><a href="/wiki/Nancy_Cartwright_(Philosophin)" title="Nancy Cartwright (Philosophin)">Nancy Cartwright</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://sas-space.sas.ac.uk/972/1/N_Cartwright_Mechanics.pdf">Another Philosopher Looks at Quantum Mechanics, or: What Quantum Theory is Not.</a> (PDF; 205 kB)Instrumentalistische Reaktion auf Putnam 2005: Quantenmechanik kann als „lebende und arbeitende Theorie“ uninterpretiert bleiben.</li> <li>Hong Dingguo: On the Neutral Status of QM in the Dispute of Realism vs. Anti-Realism. In: Robert S. Cohen, Risto Hilpinen, Qiu Renzong (Hrsg.): Realism and Anti-Realism in the Philosophy of Science. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht 1996, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0792332334" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-7923-3233-4</a>, S. 307–316.</li> <li>Peter Forrest: Quantum metaphysics. Blackwell, Oxford 1988, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0631163719" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-631-16371-9</a>. Diskussion realistischer metaphysischer Interpretationsoptionen</li> <li><a href="/wiki/Bas_van_Fraassen" title="Bas van Fraassen">Bas van Fraassen</a>: Quantum Mechanics. An Empiricist View. Oxford University Press, Oxford 1991, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0198239807" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-19-823980-7</a> Ausgearbeitete antirealistische Interpretation aus der Position des konstruktiven Empirismus</li> <li>R. I. G. Hughes: The structure and interpretation of quantum mechanics. Harvard Univ. Pr., Cambridge, Mass. 1989, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0674843916" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-674-84391-6</a>. Zugleich eine vollwertige, aber nur Schulmathematik voraussetzende Einführung in die Theorie</li> <li>E. Joos u. a.: Decoherence and the Appearance of a Classical World in Quantum Theory. Springer, Berlin 2003, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3540003908" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-540-00390-8</a>. Ausführliche Diskussion des klassischen Grenzfalls und dessen Relevanz für die Interpretation der Quantentheorie</li> <li>Tim Maudlin: Quantum Non-Locality and Relativity. Blackwell, Oxford U. K./ Cambridge MA 1994, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0631186093" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-631-18609-3</a>.</li> <li><a href="/wiki/Hilary_Putnam" title="Hilary Putnam">Hilary Putnam</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://bjps.oxfordjournals.org/cgi/content/abstract/56/4/615">A Philosopher Looks at Quantum Mechanics (Again).</a> In: The British Journal for the Philosophy of Science. 56/4 (2005), S. 615–634. Ablehnung „kopenhagener“ Interpretationen als bloßen Zurückweisungen eines wissenschaftlichen Realismus und der statistischen Interpretation (Born), Diskussion der wichtigsten verbleibenden realistischen Optionen: spontaner Kollaps (GRW) und Bohm</li> <li>Michael Redhead: Incompleteness, nonlocality and realism: a prolegomenon to the philosophy of quantum mechanics. Clarendon Press, Oxford 1987, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0198249373" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-19-824937-3</a>. Eines der wichtigsten weiterführenden Werke, inklusive einer knappen Darstellung der Theorie</li> <li><a href="/wiki/Hans_Reichenbach_(Physiker)" title="Hans Reichenbach (Physiker)">Hans Reichenbach</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.archive.org/details/philosophicfound029245mbp">Philosophic Foundations Of Quantum Mechanics.</a> University Of California Press, 1944.</li> <li>Pieter E. Vermaas: A Philosopher’s Understanding of Quantum Mechanics. Possibilities and Impossibilities of a Modal Interpretation. Cambridge University Press, 1999, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0521651085" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-521-65108-5</a>. Nach kurzer Einführung in den Formalismus ähnlich von Neumann ausführliche Darstellung und Diskussion verschiedener Varianten modaler Interpretationen, u. a. van Fraassens, Bubs; Verteidigung einer Variante von Dieks-Kochen.</li> <li><a href="/wiki/John_Archibald_Wheeler" title="John Archibald Wheeler">John Archibald Wheeler</a> (Hrsg.): Quantum theory and measurement. Princeton Univ. Press, Princeton, NJ 1983, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0691083150" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-691-08315-0</a>. Standard-Handbuch mit den wichtigsten Texten aus der Interpretationsgeschichte, umfangreicher und aktueller als Sexl/Baumann.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Audios">Audios</h3>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=36" title="Abschnitt bearbeiten: Audios" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=36" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Audios">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <ul><li>Herbert Pietschmann: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.podcast.de/episode/210983">Einführung in die Quantenmechanik</a>. nerds_on_air, ORANGE 94.0.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Videos">Videos</h3>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=37" title="Abschnitt bearbeiten: Videos" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=37" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Videos">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <ul><li><a href="/wiki/Robert_Griffiths" title="Robert Griffiths">Robert Griffiths</a>, <a href="/wiki/Alain_Aspect" title="Alain Aspect">Alain Aspect</a>, <a href="/wiki/Anton_Zeilinger" title="Anton Zeilinger">Anton Zeilinger</a> u. a.: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://iqc.uwaterloo.ca/resources">Resources.</a> Kursmaterial (Videos, Folien, Handouts) iqc.uwaterloo.ca, abgerufen am 24. Juli 2012.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=38" title="Abschnitt bearbeiten: Weblinks" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=38" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Weblinks">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/16px-Wikibooks-logo.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/24px-Wikibooks-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/32px-Wikibooks-logo.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="300" /></div><a href="https://de.wikibooks.org/wiki/Quantenmechanik" class="extiw" title="b:Quantenmechanik">Wikibooks: Quantenmechanik</a> – Lern- und Lehrmaterialien</div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/12px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="12" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/18px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/24px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></div><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Quantum_mechanics?uselang=de">Commons: Quantenmechanik</a> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/16px-Wiktfavicon_en.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/24px-Wiktfavicon_en.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/32px-Wiktfavicon_en.svg.png 2x" data-file-width="16" data-file-height="16" /><a href="https://de.wiktionary.org/wiki/Quantenmechanik" class="extiw" title="wikt:Quantenmechanik">Wiktionary: Quantenmechanik</a> – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen</div> <ul><li>Martin Oettel: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://uni-tuebingen.de/fileadmin/Uni_Tuebingen/Fakultaeten/MathePhysik/Institute/IAP/Forschung/MOettel/Geburt_QM/material.html">Materialien zur Vorlesung „Die Geburt der Quantenmechanik“</a> Universität Tübingen</li> <li><a href="/wiki/Thomas_S._Kuhn" title="Thomas S. Kuhn">Thomas S. Kuhn</a>, John L. Heilbronn, <a href="/wiki/Paul_Forman" title="Paul Forman">Paul Forman</a>: <cite style="font-style:italic">The Sources for History of Quantum Physics</cite>. 1967 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.amphilsoc.org/guides/ahqp/index.htm">amphilsoc.org</a>).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Quantenmechanik&rft.au=Thomas+S.+Kuhn%2C+John+L.+Heilbronn%2C+Paul+Forman&rft.btitle=The+Sources+for+History+of+Quantum+Physics&rft.date=1967&rft.genre=book" style="display:none"> </li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.quantumlab.de/">Interaktive Experimente zur Quantenmechanik: Quantenzufall, Interferenz von einzelnen Quanten, Verschränkung, Kryptographie etc.</a> (<a href="/wiki/Adobe_Flash" title="Adobe Flash">flash-plugin</a> erforderlich) – von der <a href="/wiki/Friedrich-Alexander-Universit%C3%A4t_Erlangen-N%C3%BCrnberg" title="Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg">Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg</a></li> <li>Olga Teider: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.uni-ulm.de/fileadmin/website_uni_ulm/nawi.inst.251/Didactics/quantenchemie/html/inhalt.html">Einführung in die Quantentheorie mit interaktiven Experimenten</a> (<a href="/wiki/Adobe_Flash" title="Adobe Flash">flash-plugin</a> erforderlich) – von der <a href="/wiki/Universit%C3%A4t_Ulm" title="Universität Ulm">Universität Ulm</a></li> <li>Jenann Ismael: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://plato.stanford.edu/entries/qm/">Quantum Mechanics.</a> In: Edward N. Zalta (Hrsg.): <a href="/wiki/Stanford_Encyclopedia_of_Philosophy" title="Stanford Encyclopedia of Philosophy">Stanford Encyclopedia of Philosophy</a>.</li> <li>Peter J. Lewis: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://iep.utm.edu/int-qm/">Interpretations of Quantum Mechanics.</a> In: James Fieser, Bradley Dowden (Hrsg.): <a href="/wiki/Internet_Encyclopedia_of_Philosophy" title="Internet Encyclopedia of Philosophy">Internet Encyclopedia of Philosophy</a>.</li> <li>Thomas Neusius / Christian Ströbele: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://tneusius.com/qm.htm">Quanten</a>, Mathematik und Philosophie einer physikalischen Idee Kursmaterial, beginnend auf Schulniveau</li> <li>Georg Bernhardt: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.thaleskreis.de/materialien/quantenmechanik.pdf">Prüfungsfragen zur Quantenmechanik.</a> PDF, deutsch, 336 kB.</li> <li>Anton Zeilinger: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.quantum.at/fileadmin/zeilinger/philosoph.pdf">On the Interpretation and Philosophical Foundation of Quantum Mechanics.</a> (PDF; 62 kB) In: U. Ketvel u. a. (Hrsg.): Vastakohtien todellisuus. Festschrift for K. V. Laurikainen. Helsinki University Press, 1996.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.drillingsraum.de/theodor_haensch/theodor_haensch_2.html">Physik-Nobelpreisträger Theodor W. Hänsch über die Quantenmechanik, deren Grundlagen, Entwicklung, Anwendungen, Interpretationen</a> Interview, 22. Juli 2008</li> <li><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r246413598">.mw-parser-output .webarchiv-memento{color:var(--color-base,#202122)!important}</style><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20150201081137/http://homepage.hispeed.ch/philipp.wehrli/Physik/Quantentheorie/quantentheorie.html">Eine Sammlung der philosophisch bedeutsamsten Experimente der Quantenphysik, einfach erklärt</a> (<a href="/wiki/Web-Archivierung#Begrifflichkeiten" title="Web-Archivierung">Memento</a> vom 1. Februar 2015 im <a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a>)</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.frwagner.de/qm.html">Auf der Suche nach dem Quantenmodell</a> Allgemeinverständliche Übersicht der Interpretationen der Quantenmechanik, Oktober 2021</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2>[<a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&veaction=edit&section=39" title="Abschnitt bearbeiten: Einzelnachweise" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Quantenmechanik&action=edit&section=39" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einzelnachweise">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="mw-references-wrap mw-references-columns"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">↑</a> Vgl. Max Planck: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.archive.org/details/origindevelopmen00planrich">The origin and development of the quantum theory</a>. The Clarendon press, Oxford 1922; Armin Hermann: Von Planck bis Bohr – Die ersten fünfzehn Jahre in der Entwicklung der Quantentheorie. In: <a href="/wiki/Angewandte_Chemie_(Zeitschrift)" title="Angewandte Chemie (Zeitschrift)">Angewandte Chemie</a>. Band 82, Nr. 1, 1970, S. 1–7, <a href="/wiki/Internationale_Standardnummer_f%C3%BCr_fortlaufende_Sammelwerke" title="Internationale Standardnummer für fortlaufende Sammelwerke">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=iss%3D%220044-8249%22&key=cql">0044-8249</a>; Cathryn Carson: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.slac.stanford.edu/pubs/beamline/30/2/30-2-carson.pdf">The Origins of the Quantum Theory</a> (PDF; 376 kB). In: Beam Line. (Stanford Linear Accelerator Center). Band 30, Nr. 2, 2000, S. 6–19. </li> <li id="cite_note-deBroglie1924-2"><a href="#cite_ref-deBroglie1924_2-0">↑</a> L. de Broglie: Recherches sur la théorie des Quanta. Doktorarbeit. Engl. Übersetzung (übers. A.F. Kracklauer): In: Ann. de Phys. 10. Serie, Band III, 1925. </li> <li id="cite_note-Heisenberg1925a-3"><a href="#cite_ref-Heisenberg1925a_3-0">↑</a> W. Heisenberg: Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen. In: Zeitschrift für Physik. Band 33, 1925, S. 879–893, <a href="//doi.org/10.1007/BF01328377" class="extiw" title="doi:10.1007/BF01328377">doi:10.1007/BF01328377</a>. </li> <li id="cite_note-Born_Jordan1926-4"><a href="#cite_ref-Born_Jordan1926_4-0">↑</a> M. Born, P. Jordan: Zur Quantenmechanik. In: Zeitschrift für Physik. Band 34, 1925, S. 858–888, <a href="//doi.org/10.1007/BF01328531" class="extiw" title="doi:10.1007/BF01328531">doi:10.1007/BF01328531</a>. </li> <li id="cite_note-Born_Heisenberg_Jordan_1926-5"><a href="#cite_ref-Born_Heisenberg_Jordan_1926_5-0">↑</a> M. Born, W. Heisenberg, P. Jordan: Zur Quantenmechanik II. In: Zeitschrift für Physik. Band 35, 1926, S. 557–615, <a href="//doi.org/10.1007/BF01379806" class="extiw" title="doi:10.1007/BF01379806">doi:10.1007/BF01379806</a>. </li> <li id="cite_note-Heisenberg_an_Pauli-6"><a href="#cite_ref-Heisenberg_an_Pauli_6-0">↑</a> Werner Heisenberg: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archiv.heisenberg-gesellschaft.de/heisenberg_0017-017r">Archiv von Heisenbergs Briefen.</a> In: Brief an Wolfgang Pauli vom 21. Juni 1925. Heisenberg Gesellschaft, abgerufen am 25. April 2023.<span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AQuantenmechanik&rft.title=Archiv+von+Heisenbergs+Briefen&rft.description=Archiv+von+Heisenbergs+Briefen&rft.identifier=https%3A%2F%2Farchiv.heisenberg-gesellschaft.de%2Fheisenberg_0017-017r&rft.creator=Werner+Heisenberg&rft.publisher=Heisenberg+Gesellschaft">  : „Wenn so etwas wie die [klassische] Mechanik gälte, würde man nie verstehen können, dass es Atome gibt; es gibt eben eine andere, eine „Quantenmechanik“ und man muss sich nur darüber wundern, dass das Wasserstoffatom zufällig hinsichtlich der Energiekonstante mit etwas klassischem übereinstimmt.“ </li> <li id="cite_note-7"><a href="#cite_ref-7">↑</a> Jagdish Mehra: <cite style="font-style:italic">The Historical Development of Quantum Theory</cite>. Band 2. Springer, 1982, S. 262.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Quantenmechanik&rft.au=Jagdish+Mehra&rft.btitle=The+Historical+Development+of+Quantum+Theory&rft.date=1982&rft.genre=book&rft.pages=262&rft.pub=Springer&rft.volume=2" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-Schroedinger1926-8"><a href="#cite_ref-Schroedinger1926_8-0">↑</a> E. Schrödinger: Quantisierung als <a href="/wiki/Eigenwertproblem" class="mw-redirect" title="Eigenwertproblem">Eigenwertproblem</a> I. In: <a href="/wiki/Annalen_der_Physik" title="Annalen der Physik">Annalen der Physik</a>. Band 79, 1926, S. 361–376, <a href="//doi.org/10.1002/andp.19263840404" class="extiw" title="doi:10.1002/andp.19263840404">doi:10.1002/andp.19263840404</a>; E. Schrödinger: Quantisierung als Eigenwertproblem II. In: Annalen der Physik. Band 79, 1926, S. 489–527, <a href="//doi.org/10.1002/andp.19263840602" class="extiw" title="doi:10.1002/andp.19263840602">doi:10.1002/andp.19263840602</a>; E. Schrödinger: Quantisierung als Eigenwertproblem III. In: Annalen der Physik. Band 80, 1926, S. 437–490, <a href="//doi.org/10.1002/andp.19263851302" class="extiw" title="doi:10.1002/andp.19263851302">doi:10.1002/andp.19263851302</a>; E. Schrödinger: Quantisierung als Eigenwertproblem IV. In: Annalen der Physik. Band 81, 1926, S. 109–139, <a href="//doi.org/10.1002/andp.19263861802" class="extiw" title="doi:10.1002/andp.19263861802">doi:10.1002/andp.19263861802</a>. </li> <li id="cite_note-Schroedinger1926a-9"><a href="#cite_ref-Schroedinger1926a_9-0">↑</a> E. Schrödinger: Über das Verhältnis der Heisenberg-Born-Jordanschen Quantenmechanik zu der meinen. In: Annalen der Physik. Band 79, 1926, S. 734–756, <a href="//doi.org/10.1002/andp.19263840804" class="extiw" title="doi:10.1002/andp.19263840804">doi:10.1002/andp.19263840804</a>. </li> <li id="cite_note-Dirac1930-10"><a href="#cite_ref-Dirac1930_10-0">↑</a> P. A. M. Dirac: Principles of Quantum Mechanics. 4. Auflage. Oxford University Press, 1958, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0198512082" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-19-851208-2</a>. </li> <li id="cite_note-vonNeumann1955-11"><a href="#cite_ref-vonNeumann1955_11-0">↑</a> John von Neumann: Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik. 2. Auflage. Springer, Berlin 1996, Engl. (autorisierte) Ausg. (übers. R. T. Beyer): Mathematical Foundations of Quantum Mechanics. Princeton Univ. Press, 1955 (dort S. 28ff.) </li> <li id="cite_note-12"><a href="#cite_ref-12">↑</a> Cord Friebe, Meinard Kuhlmann, <a href="/wiki/Holger_Lyre" title="Holger Lyre">Holger Lyre</a>, Paul Näger, Oliver Passon, <a href="/wiki/Manfred_St%C3%B6ckler" title="Manfred Stöckler">Manfred Stöckler</a>: Philosophie der Quantenphysik. Einführung und Diskussion der zentralen Begriffe und Problemstellungen der Quantentheorie für Physiker und Philosophen. Springer Spektrum 2015, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783642377891" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-642-37789-1</a>, Kap. 7 </li> <li id="cite_note-Note_Kontinuierliches_Spektrum-13"><a href="#cite_ref-Note_Kontinuierliches_Spektrum_13-0">↑</a> Im mathematischen Sinn sind <a href="/wiki/Spektrum_(Operatortheorie)" title="Spektrum (Operatortheorie)">Spektralwerte</a> eines Operators mit kontinuierlichem Spektrum, wie z. B. des Orts- oder des Impulsoperators, wegen fehlender Normierbarkeit keine eigentlichen Eigenwerte. In physikalischen Lehrbüchern gilt jedoch in der Regel die Konvention, dass auch Spektralwerte eines kontinuierlichen Spektrums als Eigenwerte bezeichnet werden. Der vorliegende Artikel schließt sich dieser Konvention an. Siehe z. B. P. Reineker u. a.: Theoretische Physik III: Quantenmechanik 1. Band 3, 2007, S. 124. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://deadurl.invalid/http://books.google.de/books?id=uhJbvVSnSLMC&lpg=PA124&hl=de&pg=PA124">@1</a><a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.de/books?id=uhJbvVSnSLMC&lpg=PA124&hl=de&pg=PA124">@2</a><a href="/w/index.php?title=Vorlage:Toter_Link/books.google.de&action=edit&redlink=1" class="new" title="Vorlage:Toter Link/books.google.de (Seite nicht vorhanden)">Vorlage:Toter Link/books.google.de</a><a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.de/books?id=uhJbvVSnSLMC&lpg=PA124&hl=de&pg=PA124">(google books)</a> (<a href="/wiki/Wikipedia:Defekte_Weblinks" title="Wikipedia:Defekte Weblinks">Seite nicht mehr abrufbar</a>. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://timetravel.mementoweb.org/list/2010/http://books.google.de/books?id=uhJbvVSnSLMC&lpg=PA124&hl=de&pg=PA124">Suche in Webarchiven</a>) </li> <li id="cite_note-Tonomura1989-14"><a href="#cite_ref-Tonomura1989_14-0">↑</a> A. Tonomura, J. Endo, T. Matsuda, T. Kawasaki, H. Ezawa: Demonstration of single-electron build-up of an interference pattern. In: American Journal of Physics. Band 57, 1989, S. 117–120, <a href="//doi.org/10.1119/1.16104" class="extiw" title="doi:10.1119/1.16104">doi:10.1119/1.16104</a>. </li> <li id="cite_note-EPR1935-15"><a href="#cite_ref-EPR1935_15-0">↑</a> A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen: Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete? In: <a href="/wiki/Physical_Review" title="Physical Review">Physical Review</a>. Band 47, 1935, S. 777–780, <a href="//doi.org/10.1103/PhysRev.47.777" class="extiw" title="doi:10.1103/PhysRev.47.777">doi:10.1103/PhysRev.47.777</a>. </li> <li id="cite_note-Bell1964-16"><a href="#cite_ref-Bell1964_16-0">↑</a> J.S. Bell: On the Einstein Podolsky Rosen paradox. In: Physics. 1 #3, 1964, S. 195. </li> <li id="cite_note-Bell-Experimente-17"><a href="#cite_ref-Bell-Experimente_17-0">↑</a> A. Aspect u. a.: Experimental Tests of Realistic Local Theories via Bell’s Theorem. In: Physical Review Letters. Band 47, 1981, S. 460, <a href="//doi.org/10.1103/PhysRevLett.47.460" class="extiw" title="doi:10.1103/PhysRevLett.47.460">doi:10.1103/PhysRevLett.47.460</a>; A. Aspect u. a.: Experimental Realization of Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm Gedankenexperiment: A New Violation of Bell’s Inequalities. In: Physical Review Letters. Band 49, 1982, S. 91, <a href="//doi.org/10.1103/PhysRevLett.49.91" class="extiw" title="doi:10.1103/PhysRevLett.49.91">doi:10.1103/PhysRevLett.49.91</a>; A. Aspect u. a.: Experimental Test of Bell’s Inequalities Using Time-Varying Analyzers. In: Physical Review Letters. Band 49, 1982, S. 1804, <a href="//doi.org/10.1103/PhysRevLett.49.1804" class="extiw" title="doi:10.1103/PhysRevLett.49.1804">doi:10.1103/PhysRevLett.49.1804</a>; M. A. Rowe, D. Kielpinski, V. Meyer, C. A. Sackett, W. M. Itano, C. Monroe, D. J. Wineland: Experimental violation of Bell’s inequalities with efficient detection. In: <a href="/wiki/Nature" title="Nature">Nature</a>. Band 409, 2001, S. 791–794, <a href="//doi.org/10.1038/35057215" class="extiw" title="doi:10.1038/35057215">doi:10.1038/35057215</a>. </li> <li id="cite_note-Schlosshauer2007-18"><a href="#cite_ref-Schlosshauer2007_18-0">↑</a> M. Schlosshauer: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=1qrJUS5zNbEC&lpg=PR1&hl=de&pg=PA7#v=onepage&q&f=false">Decoherence and the Classical-to-Quantum Transition.</a> Bei: books.google.de. Springer, 2007, S. 7. </li> <li id="cite_note-Dekohärenzzeit_Omnes-19"><a href="#cite_ref-Dekohärenzzeit_Omnes_19-0">↑</a> Omnes schätzt die Dekohärenzzeit für ein Pendel mit einer Masse von 10 g auf τd = 1,6 · 10−26 s. Siehe R. Omnes: Understanding Quantum Mechanics. Princeton University Press, 1999, S. 202 und S. 75. </li> <li id="cite_note-Wilczek_2010-20"><a href="#cite_ref-Wilczek_2010_20-0">↑</a> F. Wilczek: Quantum Field Theory. In: Compendium of Quantum Physics. Springer, 2009, S. 549 ff. </li> <li id="cite_note-EspagnatInstrumentalismus-21"><a href="#cite_ref-EspagnatInstrumentalismus_21-0">↑</a> Die Gruppierung in Instrumentalismus versus Realismus ist eine starke Vereinfachung der tatsächlich vorhandenen Vielfalt verschiedener Positionen der <a href="/wiki/Wissenschaftstheorie" title="Wissenschaftstheorie">Wissenschaftstheorie</a>. Ein ausführlicher Überblick über die wichtigsten erkenntnistheoretischen Positionen in der Physik findet sich zum Beispiel in <a href="/wiki/Bernard_d%E2%80%99Espagnat" title="Bernard d’Espagnat">Bernard d’Espagnat</a>: Reality and the Physicist. Cambridge University Press, 1989. </li> <li id="cite_note-Stapp_1972-22"><a href="#cite_ref-Stapp_1972_22-0">↑</a> H. P. Stapp: The Copenhagen Interpretation. In: American Journal of Physics. Band 40, 1972, S. 1098. </li> <li id="cite_note-Value-Definiteness-23"><a href="#cite_ref-Value-Definiteness_23-0">↑</a> In der englischsprachigen Literatur findet sich eine Vielzahl verschiedener Bezeichnungen für die Wertdefiniertheit: „value-definiteness“, „intrinsic property“, „pre-assigned initial values“ (Home und Whitaker), „precise value principle“ (Hughes), „classical principle C“ (Feyerabend), sowie Bells „beables“. Auch das in der Messtechnik verwendete Konzept des „<a href="/wiki/Wahrer_Wert" title="Wahrer Wert">wahren Wertes</a>“ setzt Wertdefiniertheit voraus. </li> <li id="cite_note-AgainstRealism-24"><a href="#cite_ref-AgainstRealism_24-0">↑</a> Zur erkenntnistheoretischen Einordnung der Wertdefiniertheit gibt es unterschiedliche Auffassungen. Feyerabend bezeichnete sie als ein „klassisches Prinzip“, und d’Espagnat ordnet sie dem <a href="/wiki/Physikalismus_(Ontologie)" title="Physikalismus (Ontologie)">physikalischen Realismus</a> zu. Für den Physiker T. Norsen lässt sich das Prinzip der Wertdefiniertheit hingegen keiner der gängigen realistischen Positionen der Erkenntnistheorie zuordnen, weshalb er die Verwendung des Begriffes „Realismus“ in diesem Zusammenhang ablehnt: T. Norsen: Against ‘realism’. In: Foundations of Physics. Vol. 37, 2007, S. 311. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/abs/quant-ph/0607057v2">(online)</a> </li> <li id="cite_note-Bolivar-25"><a href="#cite_ref-Bolivar_25-0">↑</a> A. O. Bolivar: Quantum-Classical Correspondence: Dynamical Quantization and the Classical Limit. Springer, 2004, Kap. 5. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=xTafy9uEZvgC&lpg=PA140&hl=de&pg=PA121#v=onepage&q&f=false">(google books)</a> </li> <li id="cite_note-Kakowski-26"><a href="#cite_ref-Kakowski_26-0">↑</a> A. J. Makowski: A brief survey of various formulations of the correspondence principle. In: Eur. J. Phys. 2006, 27, S. 1133–1139. </li> <li id="cite_note-Landsmann2007-27"><a href="#cite_ref-Landsmann2007_27-0">↑</a> N.P. Landsmann: Between Classical and Quantum. In: Handbook of the Philosophy of Science: Philosophy of Physics Part A. Elsevier, 2007, S. 417 ff und S. 515 ff. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=2oSn5I70WW0C&lpg=PR13&hl=de&pg=PA515#v=onepage&q&f=false">(google books)</a> </li> <li id="cite_note-Leggett2008-28"><a href="#cite_ref-Leggett2008_28-0">↑</a> A. J. Leggett: Realism and the physical world. In: Rep. Prog. Phys. 2008, 022001. </li> <li id="cite_note-Nesvizhevsky_2006-29">↑ <a href="#cite_ref-Nesvizhevsky_2006_29-0">a</a> <a href="#cite_ref-Nesvizhevsky_2006_29-1">b</a> V. V. Nesvizhevsky, K. V. Protasov: Quantum states of neutrons in the earth’s gravitational field: state of the art, applications, perspectives. In: Trends in quantum gravity research. Nova Science, 2006, S. 65. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=RXfFmyFNotIC&lpg=PP1&hl=de&pg=PA66#v=onepage&q&f=false">(google books)</a> </li> <li id="cite_note-Jenke_2011-30"><a href="#cite_ref-Jenke_2011_30-0">↑</a> T. Jenke: Realization of a gravity-resonance-spectroscopy technique. In: <a href="/wiki/Nature_Physics" title="Nature Physics">Nature Physics</a>. 7, 2011, S. 468. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.bbc.co.uk/news/science-environment-13097370">(online)</a> </li> <li id="cite_note-Lewars2010-31"><a href="#cite_ref-Lewars2010_31-0">↑</a> E. G. Lewars: Computational Chemistry: Introduction to the Theory and Applications of Molecular and Quantum Mechanics. Springer, 2010, S. 2. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=zwDCWvnbrQwC&lpg=PP1&hl=de&pg=PA2#v=onepage&q&f=false">(google books)</a> </li> <li id="cite_note-Cook_2006-32"><a href="#cite_ref-Cook_2006_32-0">↑</a> „[…] our understanding of the nucleus itself is seemingly quite incomplete. More than 30 nuclear models – based on strikingly different assumptions – are currently employed. Each provides some insight into nuclear structure or dynamics, but none can claim to be more than a partial truth, often in conflict with the partial truths offered by other models.“ In: N. D. Cook: Models of the Atomic Nucleus. Springer, 2006, S. 5. </li> <li id="cite_note-Tröpfchenmodell-33"><a href="#cite_ref-Tröpfchenmodell_33-0">↑</a> Eine wichtige Ausnahme ist das <a href="/wiki/Bethe-Weizs%C3%A4cker-Formel" title="Bethe-Weizsäcker-Formel">Tröpfchenmodell</a>, eine empirische Formel zur Berechnung der Bindungsenergie von Atomkernen. </li> <li id="cite_note-34"><a href="#cite_ref-34">↑</a> <a href="/wiki/Klaus_Bethge" title="Klaus Bethge">Klaus Bethge</a>: Kernphysik. Springer, 1996, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/354061236X" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-540-61236-X</a>. </li> <li id="cite_note-Cohen_2006-35"><a href="#cite_ref-Cohen_2006_35-0">↑</a> S. G. Louie, M. L. Cohen: Conceptual Foundations of Materials: A Standard Model for Ground- and Excited-State Properties. Elsevier, 2006. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=w9pBZE9SrvUC&hl=de">(google books)</a> </li> <li id="cite_note-NielsenChuang-36">↑ <a href="#cite_ref-NielsenChuang_36-0">a</a> <a href="#cite_ref-NielsenChuang_36-1">b</a> Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang: Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press, Cambridge 2000, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0521635039" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-521-63503-9</a>. </li> <li id="cite_note-Olmschenk_2009-37"><a href="#cite_ref-Olmschenk_2009_37-0">↑</a> S. Olmschenk, D. N. Matsukevich, P. Maunz, D. Hayes, L.-M. Duan, C. Monroe: Quantum Teleportation between Distant Matter Qubits. In: Science. 323, 486 (2009). </li> <li id="cite_note-Cushing_1994-38"><a href="#cite_ref-Cushing_1994_38-0">↑</a> „In an amazingly short period the Copenhagen interpretation gained ascendancy as the correct view of quantum phenomena.“ J. T. Cushing: Quantum Mechanics: Historical Contingency and the Copenhagen Hegemony. Univ. of Chicago Press, 1994, Kap. 7.2. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=6ohCb1v6jgMC&lpg=PP1&hl=de&pg=PA118#v=onepage&q&f=false">(google books)</a> </li> <li id="cite_note-Whitacker_2012-39"><a href="#cite_ref-Whitacker_2012_39-0">↑</a> „But for GRW to move beyond being regarding as a set of interesting ideas, and to be taken fairly seriously as a genuine alternative to the standard theory, it is also essential that it makes some predictions clearly at variance with regular quantum theory that may then be checked experimentally.“ A. Whitacker: The New Quantum Age: From Bell’s Theorem to Quantum Computation and Teleportation. Oxford University Press, 2011, S. 258. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=s8TAj8BZAwYC&lpg=PA258&hl=de&pg=PA258#v=onepage&q&f=false">(google books)</a> </li> <li id="cite_note-LeaneSemipopPhil-40">↑ <a href="#cite_ref-LeaneSemipopPhil_40-0">a</a> <a href="#cite_ref-LeaneSemipopPhil_40-1">b</a> E. Leane: Reading Popular Physics: Disciplinary Skirmishes and Textual Strategies. Ashgate Publishing, 2007, S. 28. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=uvnYaN8VnesC&lpg=PP1&hl=de&pg=PA28#v=onepage&f=false">(google books)</a> </li> <li id="cite_note-EncCommFeynman-41"><a href="#cite_ref-EncCommFeynman_41-0">↑</a> „[…] he developed the Feynman Lectures on Physics, which have sold over a million copies and are still widely read today.“ In: Encyclopedia of Science and Technology Communication. Sage Pubn, 2010, S. 299. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=Oe9mYBYQjm4C&lpg=PA299&hl=de&pg=PA299#v=onepage&q&f=false">(google books)</a> </li> <li id="cite_note-LeaneHistory1970-42">↑ <a href="#cite_ref-LeaneHistory1970_42-0">a</a> <a href="#cite_ref-LeaneHistory1970_42-1">b</a> E. Leane, Reading Popular Physics: Disciplinary Skirmishes and Textual Strategies. Ashgate Publishing, 2007, S. 31 ff. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=uvnYaN8VnesC&lpg=PP1&hl=de&pg=PA31#v=onepage&f=false">(google books)</a> </li> <li id="cite_note-LeaneBestseller-43"><a href="#cite_ref-LeaneBestseller_43-0">↑</a> E. Leane: Reading Popular Physics: Disciplinary Skirmishes and Textual Strategies. Ashgate Publishing, 2007, S. 32 ff. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=uvnYaN8VnesC&lpg=PP1&hl=de&pg=PA32#v=onepage&f=false">(google books)</a> </li> <li id="cite_note-CapraOrganic-44"><a href="#cite_ref-CapraOrganic_44-0">↑</a> F. Capra: The Tao of Physics. Shambhala Publications, 1975, S. 54, S. 140, Kap. 18. </li> <li id="cite_note-LeaneHistory1980-45">↑ <a href="#cite_ref-LeaneHistory1980_45-0">a</a> <a href="#cite_ref-LeaneHistory1980_45-1">b</a> E. Leane: Reading Popular Physics: Disciplinary Skirmishes and Textual Strategies. Ashgate Publishing, 2007, S. 34. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=uvnYaN8VnesC&lpg=PP1&hl=de&pg=PA34#v=onepage&f=false">(google books)</a> </li> <li id="cite_note-LeaneMetaphorGeneral-46"><a href="#cite_ref-LeaneMetaphorGeneral_46-0">↑</a> E. Leane: Reading Popular Physics: Disciplinary Skirmishes and Textual Strategies. Ashgate Publishing, 2007, S. 86 ff und S. 4. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=uvnYaN8VnesC&lpg=PP1&hl=de&pg=PA86#v=onepage&f=false">(google books)</a> </li> <li id="cite_note-LeaneZukavReception-47"><a href="#cite_ref-LeaneZukavReception_47-0">↑</a> E. Leane: Reading Popular Physics: Disciplinary Skirmishes and Textual Strategies. Ashgate Publishing, 2007, S. 95–96. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=uvnYaN8VnesC&lpg=PP1&hl=de&pg=PA95#v=onepage&f=false">(google books)</a> </li> <li id="cite_note-LeaneAnthropocentrism-48"><a href="#cite_ref-LeaneAnthropocentrism_48-0">↑</a> E. Leane: Reading Popular Physics: Disciplinary Skirmishes and Textual Strategies. Ashgate Publishing, 2007, S. 104/105. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=uvnYaN8VnesC&lpg=PP1&hl=de&pg=PA104#v=onepage&f=false">(google books)</a> </li> <li id="cite_note-RestivoPitfalls-49"><a href="#cite_ref-RestivoPitfalls_49-0">↑</a> Sal Restivo: The Social Relations of Physics, Mysticism and Mathematics. Springer, 1985, Kap. 2. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.de/books?id=h6XypXr6lSMC&lpg=PR7&ots=aV3rPlgB-W&lr&hl=de&pg=PA22#v=onepage&q&f=false">(google books)</a> </li> <li id="cite_note-BellSpeakableConsciousness-50"><a href="#cite_ref-BellSpeakableConsciousness_50-0">↑</a> J. S. Bell: Speakable and unspeakable in quantum mechanics. 2. Auflage. Cambridge University Press, 2004, S. 170. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=FGnnHxh2YtQC&lpg=PP1&hl=de&pg=PA170#v=onepage&q&f=false">(google books)</a> </li> <li id="cite_note-GellMannFlapdoodle-51"><a href="#cite_ref-GellMannFlapdoodle_51-0">↑</a> „While many questions about quantum mechanics are still not fully resolved, there is no point in introducing needless mystification where in fact no problem exists. Yet a great deal of recent writing about quantum mechanics has done just that.“ In: Murray Gell-Mann: The Quark and the Jaguar: Adventures in the Simple and the Complex. Owl Books, 2002, Kap. 12 Quantum Mechanics and Flapdoodle. </li> <li id="cite_note-Stenger_2009-52"><a href="#cite_ref-Stenger_2009_52-0">↑</a> V. J. Stenger: Quantum Gods: Creation, Chaos, and the Search for Cosmic Consciousness. Prometheus Books, 2009. </li> <li id="cite_note-Wendt2015-53"><a href="#cite_ref-Wendt2015_53-0">↑</a> Alexander Wendt: <cite style="font-style:italic">Quantum Mind and Social Science – unifying physical and social ontology</cite>. Cambridge University Press, Cambridge (England) 2015, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9781107442924" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-1-107-44292-4</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Quantenmechanik&rft.au=Alexander+Wendt&rft.btitle=Quantum+Mind+and+Social+Science+-+unifying+physical+and+social+ontology&rft.date=2015&rft.genre=book&rft.isbn=9781107442924&rft.place=Cambridge+%28England%29&rft.pub=Cambridge+University+Press" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-EmterRezeptionLiteratur-54"><a href="#cite_ref-EmterRezeptionLiteratur_54-0">↑</a> E. Emter: Literatur und Quantentheorie. Die Rezeption der modernen Physik in Schriften zur Literatur und Philosophie deutschsprachiger Autoren (1925–1970). de Gruyter, 1995, Kap. 3.2 <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.de/books?id=DvDg3marJOsC&pg=PA100">(google books)</a>. </li> <li id="cite_note-SchirrmacherRezensionEmter-55"><a href="#cite_ref-SchirrmacherRezensionEmter_55-0">↑</a> A. Schirrmacher, Rezension von E. Emters Buch Literatur und Quantentheorie. Die Rezeption der modernen Physik in Schriften zur Literatur und Philosophie deutschsprachiger Autoren (1925–1970). In: H-SOZ-U-KULT. 1997. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.h-net.org/reviews/showpdf.php?id=16140">Online-Artikel (abgerufen am 4. Januar 2012)</a>. </li> <li id="cite_note-FarrOpinionExhibition-56"><a href="#cite_ref-FarrOpinionExhibition_56-0">↑</a> S. Farr: <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r246413598"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20070929131301/http://seattletimes.nwsource.com/html/thearts/2003807339_visart27.html">Sculpture show takes steps in right direction.</a> (<a href="/wiki/Web-Archivierung#Begrifflichkeiten" title="Web-Archivierung">Memento</a> vom 29. September 2007 im <a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a>). Abgerufen am 4. Januar 2012. </li> <li id="cite_note-BallOpinion-57">↑ <a href="#cite_ref-BallOpinion_57-0">a</a> <a href="#cite_ref-BallOpinion_57-1">b</a> <a href="#cite_ref-BallOpinion_57-2">c</a> P. Ball: Worlds Within Worlds: Quantum Objects by Julian Voss-Andreae. In: Nature. 462, 2009, S. 416. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.nature.com/nature/journal/v462/n7272/full/462416a.html">Online-Artikel (kostenpflichtig)</a>. </li> <li id="cite_note-Vanderbeke_2010-58"><a href="#cite_ref-Vanderbeke_2010_58-0">↑</a> D. Vanderbeke: Routledge Companion to Literature amd Science. Taylor & Francis, 2010, S. 198. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.de/books?id=QQS30Q9hBp4C&pg=PA198">(google books)</a> </li> <li id="cite_note-Baron2007-59"><a href="#cite_ref-Baron2007_59-0">↑</a> G. Bar-On: Copenhagen. 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class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Kwantummeganika" title="Kwantummeganika – Afrikaans" lang="af" hreflang="af" data-title="Kwantummeganika" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="Afrikaans" class="interlanguage-link-target">Afrikaans</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Quantenmechanik" title="Quantenmechanik – Schweizerdeutsch" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Quantenmechanik" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="Schweizerdeutsch" class="interlanguage-link-target">Alemannisch</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Mecanica_quantica" title="Mecanica quantica – Aragonesisch" lang="an" hreflang="an" data-title="Mecanica quantica" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="Aragonesisch" 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Asturisch" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Mecánica cuántica" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="Asturisch" class="interlanguage-link-target">Asturianu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Kvant_mexanikas%C4%B1" title="Kvant mexanikası – Aserbaidschanisch" lang="az" hreflang="az" data-title="Kvant mexanikası" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="Aserbaidschanisch" class="interlanguage-link-target">Azərbaycanca</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-azb mw-list-item"><a href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%D9%88%D8%A7%D9%86%D8%AA%D9%88%D9%85_%D9%85%DA%A9%D8%A7%D9%86%DB%8C%DA%A9%DB%8C" title="کوانتوم مکانیکی – Südaserbaidschanisch" lang="azb" hreflang="azb" data-title="کوانتوم مکانیکی" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="Südaserbaidschanisch" class="interlanguage-link-target">تۆرکجه</a></li><li class="interlanguage-link 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class="interlanguage-link-target">Boarisch</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bat-smg mw-list-item"><a href="https://bat-smg.wikipedia.org/wiki/Kvant%C4%97n%C4%97_mekan%C4%97ka" title="Kvantėnė mekanėka – Samogitisch" lang="sgs" hreflang="sgs" data-title="Kvantėnė mekanėka" data-language-autonym="Žemaitėška" data-language-local-name="Samogitisch" class="interlanguage-link-target">Žemaitėška</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bcl mw-list-item"><a href="https://bcl.wikipedia.org/wiki/Mekanikang_kwantum" title="Mekanikang kwantum – Zentralbikolano" lang="bcl" hreflang="bcl" data-title="Mekanikang kwantum" data-language-autonym="Bikol Central" data-language-local-name="Zentralbikolano" class="interlanguage-link-target">Bikol Central</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0" title="Квантавая механіка – Belarussisch" lang="be" hreflang="be" data-title="Квантавая механіка" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="Belarussisch" class="interlanguage-link-target">Беларуская</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D1%8D%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0" title="Квантавая мэханіка – Weißrussisch (Taraschkewiza)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Квантавая мэханіка" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Weißrussisch (Taraschkewiza)" class="interlanguage-link-target">Беларуская (тарашкевіца)</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Квантова механика – Bulgarisch" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Квантова механика" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="Bulgarisch" class="interlanguage-link-target">Български</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bh mw-list-item"><a href="https://bh.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B5%E0%A4%BE%E0%A4%82%E0%A4%9F%E0%A4%AE_%E0%A4%AE%E0%A5%88%E0%A4%95%E0%A5%87%E0%A4%A8%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B8" title="क्वांटम मैकेनिक्स – Bhojpuri" lang="bh" hreflang="bh" data-title="क्वांटम मैकेनिक्स" data-language-autonym="भोजपुरी" data-language-local-name="Bhojpuri" class="interlanguage-link-target">भोजपुरी</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%95%E0%A7%8B%E0%A6%AF%E0%A6%BC%E0%A6%BE%E0%A6%A8%E0%A7%8D%E0%A6%9F%E0%A6%BE%E0%A6%AE_%E0%A6%AC%E0%A6%B2%E0%A6%AC%E0%A6%BF%E0%A6%9C%E0%A7%8D%E0%A6%9E%E0%A6%BE%E0%A6%A8" title="কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান – Bengalisch" lang="bn" hreflang="bn" data-title="কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="Bengalisch" class="interlanguage-link-target">বাংলা</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-br mw-list-item"><a href="https://br.wikipedia.org/wiki/Mekanikerezh_kwantek" title="Mekanikerezh kwantek – Bretonisch" lang="br" hreflang="br" data-title="Mekanikerezh kwantek" data-language-autonym="Brezhoneg" data-language-local-name="Bretonisch" class="interlanguage-link-target">Brezhoneg</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Kvantna_mehanika" title="Kvantna mehanika – Bosnisch" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Kvantna mehanika" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="Bosnisch" class="interlanguage-link-target">Bosanski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bxr mw-list-item"><a href="https://bxr.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D1%8B%D0%BD_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Квантын механика – Russisches Burjatisch" lang="bxr" hreflang="bxr" data-title="Квантын механика" data-language-autonym="Буряад" data-language-local-name="Russisches Burjatisch" class="interlanguage-link-target">Буряад</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A0nica_qu%C3%A0ntica" title="Mecànica quàntica – Katalanisch" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Mecànica quàntica" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="Katalanisch" class="interlanguage-link-target">Català</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cdo mw-list-item"><a href="https://cdo.wikipedia.org/wiki/Li%C3%B4ng-c%E1%B9%B3%CC%84_l%C4%ADk-h%C5%8Fk" title="Liông-cṳ̄ lĭk-hŏk – Min Dong" lang="cdo" hreflang="cdo" data-title="Liông-cṳ̄ lĭk-hŏk" data-language-autonym="閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄" data-language-local-name="Min Dong" class="interlanguage-link-target">閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D9%85%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%86%DB%8C%DA%A9%DB%8C_%DA%A9%D9%88%D8%A7%D9%86%D8%AA%DB%86%D9%85" title="میکانیکی کوانتۆم – Zentralkurdisch" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="میکانیکی کوانتۆم" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="Zentralkurdisch" class="interlanguage-link-target">کوردی</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Kvantov%C3%A1_mechanika" title="Kvantová mechanika – Tschechisch" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Kvantová mechanika" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="Tschechisch" class="interlanguage-link-target">Čeština</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BB%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Квантла механика – Tschuwaschisch" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Квантла механика" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="Tschuwaschisch" class="interlanguage-link-target">Чӑвашла</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Mecaneg_cwantwm" title="Mecaneg cwantwm – Walisisch" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Mecaneg cwantwm" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="Walisisch" class="interlanguage-link-target">Cymraeg</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Kvantemekanik" title="Kvantemekanik – Dänisch" lang="da" hreflang="da" data-title="Kvantemekanik" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="Dänisch" class="interlanguage-link-target">Dansk</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9A%CE%B2%CE%B1%CE%BD%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%BC%CE%B7%CF%87%CE%B1%CE%BD%CE%B9%CE%BA%CE%AE" title="Κβαντική μηχανική – Griechisch" lang="el" hreflang="el" data-title="Κβαντική μηχανική" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="Griechisch" class="interlanguage-link-target">Ελληνικά</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="lesenswerter Artikel"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_mechanics" title="Quantum mechanics – Englisch" lang="en" hreflang="en" data-title="Quantum mechanics" data-language-autonym="English" data-language-local-name="Englisch" class="interlanguage-link-target">English</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Kvantuma_mekaniko" title="Kvantuma mekaniko – Esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Kvantuma mekaniko" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="Esperanto" class="interlanguage-link-target">Esperanto</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica" title="Mecánica cuántica – Spanisch" lang="es" hreflang="es" data-title="Mecánica cuántica" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="Spanisch" class="interlanguage-link-target">Español</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Kvantmehaanika" title="Kvantmehaanika – Estnisch" lang="et" hreflang="et" data-title="Kvantmehaanika" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="Estnisch" class="interlanguage-link-target">Eesti</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Mekanika_kuantiko" title="Mekanika kuantiko – Baskisch" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Mekanika kuantiko" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="Baskisch" class="interlanguage-link-target">Euskara</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ext mw-list-item"><a href="https://ext.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica" title="Mecánica cuántica – Extremadurisch" lang="ext" hreflang="ext" data-title="Mecánica cuántica" data-language-autonym="Estremeñu" data-language-local-name="Extremadurisch" class="interlanguage-link-target">Estremeñu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%DA%A9%D8%A7%D9%86%DB%8C%DA%A9_%DA%A9%D9%88%D8%A7%D9%86%D8%AA%D9%88%D9%85%DB%8C" title="مکانیک کوانتومی – Persisch" lang="fa" hreflang="fa" data-title="مکانیک کوانتومی" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="Persisch" class="interlanguage-link-target">فارسی</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Kvanttimekaniikka" title="Kvanttimekaniikka – Finnisch" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Kvanttimekaniikka" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="Finnisch" class="interlanguage-link-target">Suomi</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fiu-vro mw-list-item"><a href="https://fiu-vro.wikipedia.org/wiki/Kvantmekaaniga" title="Kvantmekaaniga – Võro" lang="vro" hreflang="vro" data-title="Kvantmekaaniga" data-language-autonym="Võro" data-language-local-name="Võro" class="interlanguage-link-target">Võro</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9canique_quantique" title="Mécanique quantique – Französisch" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Mécanique quantique" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="Französisch" class="interlanguage-link-target">Français</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Kwantenmechaanik" title="Kwantenmechaanik – Nordfriesisch" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Kwantenmechaanik" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="Nordfriesisch" class="interlanguage-link-target">Nordfriisk</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Meicnic_chandamach" title="Meicnic chandamach – Irisch" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Meicnic chandamach" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="Irisch" class="interlanguage-link-target">Gaeilge</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9kanik_kantik" title="Mékanik kantik – Französisch-Guayana Kreolisch" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Mékanik kantik" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Französisch-Guayana Kreolisch" class="interlanguage-link-target">Kriyòl gwiyannen</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gd mw-list-item"><a href="https://gd.wikipedia.org/wiki/Meacanaigs_quantumach" title="Meacanaigs quantumach – Gälisch (Schottland)" lang="gd" hreflang="gd" data-title="Meacanaigs quantumach" data-language-autonym="Gàidhlig" data-language-local-name="Gälisch (Schottland)" class="interlanguage-link-target">Gàidhlig</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica" title="Mecánica cuántica – Galicisch" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Mecánica cuántica" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="Galicisch" class="interlanguage-link-target">Galego</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gn mw-list-item"><a href="https://gn.wikipedia.org/wiki/Mek%C3%A1nika_ku%C3%A1ntika" title="Mekánika kuántika – Guaraní" lang="gn" hreflang="gn" data-title="Mekánika kuántika" data-language-autonym="Avañe'ẽ" data-language-local-name="Guaraní" class="interlanguage-link-target">Avañe'ẽ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ha mw-list-item"><a href="https://ha.wikipedia.org/wiki/Kimiyyar_kwantom" title="Kimiyyar kwantom – Haussa" lang="ha" hreflang="ha" data-title="Kimiyyar kwantom" data-language-autonym="Hausa" data-language-local-name="Haussa" class="interlanguage-link-target">Hausa</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%9B%D7%A0%D7%99%D7%A7%D7%AA_%D7%94%D7%A7%D7%95%D7%95%D7%A0%D7%98%D7%99%D7%9D" title="מכניקת הקוונטים – Hebräisch" lang="he" hreflang="he" data-title="מכניקת הקוונטים" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="Hebräisch" class="interlanguage-link-target">עברית</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%AE%E0%A4%BE%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BE_%E0%A4%AF%E0%A4%BE%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A5%80" title="प्रमात्रा यान्त्रिकी – Hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="प्रमात्रा यान्त्रिकी" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="Hindi" class="interlanguage-link-target">हिन्दी</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hif mw-list-item"><a href="https://hif.wikipedia.org/wiki/Quantum_mechanics" title="Quantum mechanics – Fidschi-Hindi" lang="hif" hreflang="hif" data-title="Quantum mechanics" data-language-autonym="Fiji Hindi" data-language-local-name="Fidschi-Hindi" class="interlanguage-link-target">Fiji Hindi</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Kvantna_mehanika" title="Kvantna mehanika – Kroatisch" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Kvantna mehanika" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="Kroatisch" class="interlanguage-link-target">Hrvatski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/Mekanik_kantik" title="Mekanik kantik – Haiti-Kreolisch" lang="ht" hreflang="ht" data-title="Mekanik kantik" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="Haiti-Kreolisch" class="interlanguage-link-target">Kreyòl ayisyen</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Kvantummechanika" title="Kvantummechanika – Ungarisch" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Kvantummechanika" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="Ungarisch" class="interlanguage-link-target">Magyar</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%94%D5%BE%D5%A1%D5%B6%D5%BF%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6_%D5%B4%D5%A5%D5%AD%D5%A1%D5%B6%D5%AB%D5%AF%D5%A1" title="Քվանտային մեխանիկա – Armenisch" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Քվանտային մեխանիկա" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="Armenisch" class="interlanguage-link-target">Հայերեն</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hyw mw-list-item"><a href="https://hyw.wikipedia.org/wiki/%D5%94%D5%B8%D6%82%D5%A1%D5%B6%D5%BF%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6_%D5%B4%D5%A5%D5%A3%D5%A1%D5%B6%D5%AB%D5%AF" title="Քուանտային մեգանիկ – Westarmenisch" lang="hyw" hreflang="hyw" data-title="Քուանտային մեգանիկ" data-language-autonym="Արեւմտահայերէն" data-language-local-name="Westarmenisch" class="interlanguage-link-target">Արեւմտահայերէն</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Mechanica_quantic" title="Mechanica quantic – Interlingua" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Mechanica quantic" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="Interlingua" class="interlanguage-link-target">Interlingua</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Mekanika_kuantum" title="Mekanika kuantum – Indonesisch" lang="id" hreflang="id" data-title="Mekanika kuantum" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="Indonesisch" class="interlanguage-link-target">Bahasa Indonesia</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ig mw-list-item"><a href="https://ig.wikipedia.org/wiki/Quantum_mechanics" title="Quantum mechanics – Igbo" lang="ig" hreflang="ig" data-title="Quantum mechanics" data-language-autonym="Igbo" data-language-local-name="Igbo" class="interlanguage-link-target">Igbo</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Quantumala_mekaniko" title="Quantumala mekaniko – Ido" lang="io" hreflang="io" data-title="Quantumala mekaniko" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="Ido" class="interlanguage-link-target">Ido</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Skammtafr%C3%A6%C3%B0i" title="Skammtafræði – Isländisch" lang="is" hreflang="is" data-title="Skammtafræði" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="Isländisch" class="interlanguage-link-target">Íslenska</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Meccanica_quantistica" title="Meccanica quantistica – Italienisch" lang="it" hreflang="it" data-title="Meccanica quantistica" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="Italienisch" class="interlanguage-link-target">Italiano</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6" title="量子力学 – Japanisch" lang="ja" hreflang="ja" data-title="量子力学" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="Japanisch" class="interlanguage-link-target">日本語</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Kuantom_mikianix" title="Kuantom mikianix – Jamaikanisch-Kreolisch" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Kuantom mikianix" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="Jamaikanisch-Kreolisch" class="interlanguage-link-target">Patois</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%99%E1%83%95%E1%83%90%E1%83%9C%E1%83%A2%E1%83%A3%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%9B%E1%83%94%E1%83%A5%E1%83%90%E1%83%9C%E1%83%98%E1%83%99%E1%83%90" title="კვანტური მექანიკა – Georgisch" lang="ka" hreflang="ka" data-title="კვანტური მექანიკა" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="Georgisch" class="interlanguage-link-target">ქართული</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kaa mw-list-item"><a href="https://kaa.wikipedia.org/wiki/Kvant_mexanika" title="Kvant mexanika – Karakalpakisch" lang="kaa" hreflang="kaa" data-title="Kvant mexanika" data-language-autonym="Qaraqalpaqsha" data-language-local-name="Karakalpakisch" class="interlanguage-link-target">Qaraqalpaqsha</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kbp mw-list-item"><a href="https://kbp.wikipedia.org/wiki/%C3%91%CA%8B%C5%8B_ho%C9%96e" title="Ñʋŋ hoɖe – Kabiyé" lang="kbp" hreflang="kbp" data-title="Ñʋŋ hoɖe" data-language-autonym="Kabɩyɛ" data-language-local-name="Kabiyé" class="interlanguage-link-target">Kabɩyɛ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D1%82%D1%8B%D2%9B_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Кванттық механика – Kasachisch" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Кванттық механика" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="Kasachisch" class="interlanguage-link-target">Қазақша</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%95%E0%B3%8D%E0%B2%B5%E0%B2%BE%E0%B2%82%E0%B2%9F%E0%B2%AE%E0%B3%8D_%E0%B2%AD%E0%B3%8C%E0%B2%A4%E0%B2%B6%E0%B2%BE%E0%B2%B8%E0%B3%8D%E0%B2%A4%E0%B3%8D%E0%B2%B0" title="ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ – Kannada" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="Kannada" class="interlanguage-link-target">ಕನ್ನಡ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%96%91%EC%9E%90%EC%97%AD%ED%95%99" title="양자역학 – Koreanisch" lang="ko" hreflang="ko" data-title="양자역학" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="Koreanisch" class="interlanguage-link-target">한국어</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D1%82%D1%8B%D0%BA_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Кванттык механика – Kirgisisch" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Кванттык механика" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="Kirgisisch" class="interlanguage-link-target">Кыргызча</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Mechanica_quantica" title="Mechanica quantica – Latein" lang="la" hreflang="la" data-title="Mechanica quantica" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="Latein" class="interlanguage-link-target">Latina</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-li mw-list-item"><a href="https://li.wikipedia.org/wiki/Kwantummechanica" title="Kwantummechanica – Limburgisch" lang="li" hreflang="li" data-title="Kwantummechanica" data-language-autonym="Limburgs" data-language-local-name="Limburgisch" class="interlanguage-link-target">Limburgs</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A0nega_quant%C3%ACstega" title="Mecànega quantìstega – Lombardisch" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Mecànega quantìstega" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="Lombardisch" class="interlanguage-link-target">Lombard</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Kvantin%C4%97_mechanika" title="Kvantinė mechanika – Litauisch" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Kvantinė mechanika" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="Litauisch" class="interlanguage-link-target">Lietuvių</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Kvantu_meh%C4%81nika" title="Kvantu mehānika – Lettisch" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Kvantu mehānika" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="Lettisch" class="interlanguage-link-target">Latviešu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Квантна механика – Mazedonisch" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Квантна механика" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="Mazedonisch" class="interlanguage-link-target">Македонски</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%B5%E0%B4%BE%E0%B4%A3%E0%B5%8D%E0%B4%9F%E0%B4%82_%E0%B4%AC%E0%B4%B2%E0%B4%A4%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%82" title="ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രം – Malayalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="Malayalam" class="interlanguage-link-target">മലയാളം</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA" title="Квант механик – Mongolisch" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Квант механик" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="Mongolisch" class="interlanguage-link-target">Монгол</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A5%81%E0%A4%82%E0%A4%9C_%E0%A4%AF%E0%A4%BE%E0%A4%AE%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A5%80" title="पुंज यामिकी – Marathi" lang="mr" hreflang="mr" data-title="पुंज यामिकी" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="Marathi" class="interlanguage-link-target">मराठी</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Mekanik_kuantum" title="Mekanik kuantum – Malaiisch" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Mekanik kuantum" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="Malaiisch" class="interlanguage-link-target">Bahasa Melayu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mt mw-list-item"><a href="https://mt.wikipedia.org/wiki/Mekkanika_kwantistika" title="Mekkanika kwantistika – Maltesisch" lang="mt" hreflang="mt" data-title="Mekkanika kwantistika" data-language-autonym="Malti" data-language-local-name="Maltesisch" class="interlanguage-link-target">Malti</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%80%E1%80%BD%E1%80%99%E1%80%BA%E1%80%90%E1%80%99%E1%80%BA%E1%80%99%E1%80%80%E1%80%B9%E1%80%80%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%85%E1%80%BA" title="ကွမ်တမ်မက္ကင်းနစ် – Birmanisch" lang="my" hreflang="my" data-title="ကွမ်တမ်မက္ကင်းနစ်" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="Birmanisch" class="interlanguage-link-target">မြန်မာဘာသာ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mzn mw-list-item"><a href="https://mzn.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%D9%88%D8%A7%D9%86%D8%AA%D9%88%D9%85%DB%8C_%D9%81%DB%8C%D8%B2%DB%8C%DA%A9" title="کوانتومی فیزیک – Masanderanisch" lang="mzn" hreflang="mzn" data-title="کوانتومی فیزیک" data-language-autonym="مازِرونی" data-language-local-name="Masanderanisch" class="interlanguage-link-target">مازِرونی</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Quantenmechanik" title="Quantenmechanik – Niederdeutsch" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Quantenmechanik" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="Niederdeutsch" class="interlanguage-link-target">Plattdüütsch</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ne mw-list-item"><a href="https://ne.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%AE%E0%A4%BE%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BE_%E0%A4%AF%E0%A4%BE%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A5%80" title="प्रमात्रा यान्त्रिकी – Nepalesisch" lang="ne" hreflang="ne" data-title="प्रमात्रा यान्त्रिकी" data-language-autonym="नेपाली" data-language-local-name="Nepalesisch" class="interlanguage-link-target">नेपाली</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-new mw-list-item"><a href="https://new.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B5%E0%A4%BE%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%9F%E0%A4%AE_%E0%A4%AE%E0%A5%87%E0%A4%95%E0%A4%BE%E0%A4%A8%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B8%E0%A5%8D" title="क्वान्टम मेकानिक्स् – Newari" lang="new" hreflang="new" data-title="क्वान्टम मेकानिक्स्" data-language-autonym="नेपाल भाषा" data-language-local-name="Newari" class="interlanguage-link-target">नेपाल भाषा</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Kwantummechanica" title="Kwantummechanica – Niederländisch" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Kwantummechanica" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="Niederländisch" class="interlanguage-link-target">Nederlands</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Kvantemekanikk" title="Kvantemekanikk – Norwegisch (Nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Kvantemekanikk" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="Norwegisch (Nynorsk)" class="interlanguage-link-target">Norsk nynorsk</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Kvantemekanikk" title="Kvantemekanikk – Norwegisch (Bokmål)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Kvantemekanikk" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="Norwegisch (Bokmål)" class="interlanguage-link-target">Norsk bokmål</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Mecanica_quantica" title="Mecanica quantica – Okzitanisch" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Mecanica quantica" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="Okzitanisch" class="interlanguage-link-target">Occitan</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%95%E0%A9%81%E0%A8%86%E0%A8%82%E0%A8%9F%E0%A8%AE_%E0%A8%AE%E0%A8%95%E0%A9%88%E0%A8%A8%E0%A8%BF%E0%A8%95%E0%A8%B8" title="ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ – Punjabi" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="Punjabi" class="interlanguage-link-target">ਪੰਜਾਬੀ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Mechanika_kwantowa" title="Mechanika kwantowa – Polnisch" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Mechanika kwantowa" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="Polnisch" class="interlanguage-link-target">Polski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A0nica_qu%C3%A0ntica" title="Mecànica quàntica – Piemontesisch" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Mecànica quàntica" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="Piemontesisch" class="interlanguage-link-target">Piemontèis</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%D9%88%D8%A7%D9%86%D9%B9%D9%85_%D9%85%DA%A9%DB%8C%D9%86%DA%A9%D8%B3" title="کوانٹم مکینکس – Westliches Panjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="کوانٹم مکینکس" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Westliches Panjabi" class="interlanguage-link-target">پنجابی</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%D9%88%D8%A7%D9%86%D9%BC%D9%88%D9%85_%D9%85%DB%8C%D8%AE%D8%A7%D9%86%DB%8C%DA%A9" title="کوانټوم میخانیک – Paschtu" lang="ps" hreflang="ps" data-title="کوانټوم میخانیک" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="Paschtu" class="interlanguage-link-target">پښتو</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica" title="Mecânica quântica – Portugiesisch" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Mecânica quântica" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="Portugiesisch" class="interlanguage-link-target">Português</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Mecanic%C4%83_cuantic%C4%83" title="Mecanică cuantică – Rumänisch" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Mecanică cuantică" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="Rumänisch" class="interlanguage-link-target">Română</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="lesenswerter Artikel"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Квантовая механика – Russisch" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Квантовая механика" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="Russisch" class="interlanguage-link-target">Русский</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rue mw-list-item"><a href="https://rue.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0" title="Квантова механіка – Russinisch" lang="rue" hreflang="rue" data-title="Квантова механіка" data-language-autonym="Русиньскый" data-language-local-name="Russinisch" class="interlanguage-link-target">Русиньскый</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Квантовай физика – Jakutisch" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Квантовай физика" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="Jakutisch" class="interlanguage-link-target">Саха тыла</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Micc%C3%A0nica_quant%C3%ACstica" title="Miccànica quantìstica – Sizilianisch" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Miccànica quantìstica" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="Sizilianisch" class="interlanguage-link-target">Sicilianu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Quantum_mechanics" title="Quantum mechanics – Schottisch" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Quantum mechanics" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="Schottisch" class="interlanguage-link-target">Scots</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sd mw-list-item"><a href="https://sd.wikipedia.org/wiki/%DA%AA%D9%88%D8%A7%D9%86%D9%BD%D9%85_%D9%85%DA%AA%D9%8A%D9%86%DA%AA%D8%B3" title="ڪوانٽم مڪينڪس – Sindhi" lang="sd" hreflang="sd" data-title="ڪوانٽم مڪينڪس" data-language-autonym="سنڌي" data-language-local-name="Sindhi" class="interlanguage-link-target">سنڌي</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Kvantna_mehanika" title="Kvantna mehanika – Serbokroatisch" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Kvantna mehanika" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="Serbokroatisch" class="interlanguage-link-target">Srpskohrvatski / српскохрватски</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-shi mw-list-item"><a href="https://shi.wikipedia.org/wiki/Tamikanikt_tasmktant" title="Tamikanikt tasmktant – Taschelhit" lang="shi" hreflang="shi" data-title="Tamikanikt tasmktant" data-language-autonym="Taclḥit" data-language-local-name="Taschelhit" class="interlanguage-link-target">Taclḥit</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%9A%E0%B7%8A%E0%B7%80%E0%B7%9C%E0%B6%B1%E0%B7%8A%E0%B6%A7%E0%B6%B8%E0%B7%8A_%E0%B6%BA%E0%B7%8F%E0%B6%B1%E0%B7%8A%E0%B6%AD%E0%B7%8A%E2%80%8D%E0%B6%BB_%E0%B7%80%E0%B7%92%E0%B6%AF%E0%B7%8A%E2%80%8D%E0%B6%BA%E0%B7%8F%E2%80%8D%E0%B7%80" title="ක්වොන්ටම් යාන්ත්‍ර විද්‍යා‍ව – Singhalesisch" lang="si" hreflang="si" data-title="ක්වොන්ටම් යාන්ත්‍ර විද්‍යා‍ව" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="Singhalesisch" class="interlanguage-link-target">සිංහල</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Quantum_mechanics" title="Quantum mechanics – einfaches Englisch" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Quantum mechanics" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="einfaches Englisch" class="interlanguage-link-target">Simple English</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Kvantov%C3%A1_mechanika" title="Kvantová mechanika – Slowakisch" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Kvantová mechanika" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="Slowakisch" class="interlanguage-link-target">Slovenčina</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Kvantna_mehanika" title="Kvantna mehanika – Slowenisch" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Kvantna mehanika" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="Slowenisch" class="interlanguage-link-target">Slovenščina</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Mekanika_kuantike" title="Mekanika kuantike – Albanisch" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Mekanika kuantike" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="Albanisch" class="interlanguage-link-target">Shqip</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Квантна механика – Serbisch" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Квантна механика" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="Serbisch" class="interlanguage-link-target">Српски / srpski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9kanika_kuantum" title="Mékanika kuantum – Sundanesisch" lang="su" hreflang="su" data-title="Mékanika kuantum" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="Sundanesisch" 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