CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-sticky-header-enabled vector-toc-available" lang="sk" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Kombinatorika – Wikipédia</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-sticky-header-enabled vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )skwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","január","február","marec","apríl","máj","jún","júl","august","september","október","november","december"],"wgRequestId":"9585403b-4acb-43e2-bb85-2bf8b8203b0b","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Kombinatorika","wgTitle":"Kombinatorika","wgCurRevisionId":7960063,"wgRevisionId":7960063,"wgArticleId":13064,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Wikipédia:Chýbajúce referencie","Webarchive template wayback links","Stránky s magickými odkazmi ISBN","Kombinatorika","Diskrétna matematika"],"wgPageViewLanguage":"sk","wgPageContentLanguage":"sk","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Kombinatorika","wgRelevantArticleId":13064,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":false,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"sk","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"sk"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":10000,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q76592","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false,"wgSiteNoticeId":"2.2"}; RLSTATE={"ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.dismissableSiteNotice.styles":"ready"};RLPAGEMODULES=["site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.ReferenceTooltips","ext.gadget.WikiMiniAtlas","ext.gadget.edit-summaries","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","ext.dismissableSiteNotice"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=sk&modules=ext.dismissableSiteNotice.styles%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=sk&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=sk&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.21"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Kombinatorika – Wikipédia"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//sk.m.wikipedia.org/wiki/Kombinatorika"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Upraviť" href="/w/index.php?title=Kombinatorika&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipédia (sk)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//sk.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Kombinatorika"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.sk"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Atom kanál Wikipédia" href="/w/index.php?title=%C5%A0peci%C3%A1lne:Posledn%C3%A9%C3%9Apravy&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Kombinatorika rootpage-Kombinatorika skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Preskočiť na obsah</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Projekt"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" title="Hlavné menu" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Hlavné menu" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Hlavné menu</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Hlavné menu</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">presunúť do postranného panelu</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">skryť</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Navigácia </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Hlavn%C3%A1_str%C3%A1nka" title="Navštíviť Hlavnú stránku [z]" accesskey="z"><span>Hlavná stránka</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Port%C3%A1l_komunity" title="O projekte, ako môžete prispieť, kde čo nájsť"><span>Portál komunity</span></a></li><li id="n-kaviaren" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Kaviare%C5%88"><span>Kaviareň</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C5%A0peci%C3%A1lne:Posledn%C3%A9%C3%9Apravy" title="Zoznam posledných úprav na tejto wiki [r]" accesskey="r"><span>Posledné úpravy</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C5%A0peci%C3%A1lne:N%C3%A1hodn%C3%A1" title="Zobraziť náhodnú stránku [x]" accesskey="x"><span>Náhodná stránka</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Pomoc:Obsah" title="Miesto, kde nájdete pomoc"><span>Pomocník</span></a></li><li id="n-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C5%A0peci%C3%A1lne:%C5%A0peci%C3%A1lneStr%C3%A1nky"><span>Špeciálne stránky</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/Hlavn%C3%A1_str%C3%A1nka" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Wikipédia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-fr.svg" style="width: 7.4375em; height: 1.125em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="Slobodná encyklopédia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-sk.svg" width="118" height="13" style="width: 7.375em; height: 0.8125em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%C5%A0peci%C3%A1lne:H%C4%BEadanie" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Vyhľadať na Wikipédia [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Hľadať</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Hľadať na Wikipédii" aria-label="Hľadať na Wikipédii" autocapitalize="sentences" title="Vyhľadať na Wikipédia [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Špeciálne:Hľadanie"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Hľadať</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Osobné nástroje"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Vzhľad"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Zmeniť vzhľad veľkosti písma, šírky stránky a farby" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Vzhľad" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Vzhľad</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="https://donate.wikimedia.org/?wmf_source=donate&wmf_medium=sidebar&wmf_campaign=sk.wikipedia.org&uselang=sk" class=""><span>Prispieť</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%C5%A0peci%C3%A1lne:Vytvorenie%C3%9A%C4%8Dtu&returnto=Kombinatorika" title="Odporúčame vytvoriť si vlastný účet a prihlásiť sa, nie je to však povinné." class=""><span>Vytvoriť účet</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%C5%A0peci%C3%A1lne:Prihl%C3%A1seniePou%C5%BE%C3%ADvate%C4%BEa&returnto=Kombinatorika" title="Odporúčame vám prihlásiť sa, nie je to však povinné. [o]" accesskey="o" class=""><span>Prihlásiť sa</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Ďalšie možnosti" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Osobné nástroje" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Osobné nástroje</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Uživatelské menu" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="https://donate.wikimedia.org/?wmf_source=donate&wmf_medium=sidebar&wmf_campaign=sk.wikipedia.org&uselang=sk"><span>Prispieť</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C5%A0peci%C3%A1lne:Vytvorenie%C3%9A%C4%8Dtu&returnto=Kombinatorika" title="Odporúčame vytvoriť si vlastný účet a prihlásiť sa, nie je to však povinné."><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Vytvoriť účet</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C5%A0peci%C3%A1lne:Prihl%C3%A1seniePou%C5%BE%C3%ADvate%C4%BEa&returnto=Kombinatorika" title="Odporúčame vám prihlásiť sa, nie je to však povinné. [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Prihlásiť sa</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Stránky pre odhlásených redaktorov <a href="/wiki/Pomoc:%C3%9Avod" aria-label="Viac informácií o editovaní"><span>zistiť viac</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C5%A0peci%C3%A1lne:MojePr%C3%ADspevky" title="Zoznam úprav vykonaných z tejto IP adresy [y]" accesskey="y"><span>Príspevky</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C5%A0peci%C3%A1lne:MojaDiskusia" title="Diskusia o úpravách z tejto ip adresy [n]" accesskey="n"><span>Diskusia</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"><div id="mw-dismissablenotice-anonplace"></div><script>(function(){var node=document.getElementById("mw-dismissablenotice-anonplace");if(node){node.outerHTML="\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice\"\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-close\"\u003E[\u003Ca tabindex=\"0\" role=\"button\"\u003Enezobrazovať\u003C/a\u003E]\u003C/div\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-body\"\u003E\u003C!-- CentralNotice --\u003E\u003Cdiv id=\"localNotice\" data-nosnippet=\"\"\u003E\u003Cdiv class=\"anonnotice\" lang=\"sk\" dir=\"ltr\"\u003E\u003Ctable width=\"100%\" class=\"skin-nightmode-reset-color\" style=\"background:var( --background-color-base, #FFF); color:#27408B;\"\u003E\n\n\u003Ctbody\u003E\u003Ctr valign=\"top\"\u003E\n\u003Ctd style=\"text-align:center;\"\u003E\u003Cdiv style=\"display: flex; text-align:center; border: 1px solid black;\" class=\"plainlinks\"\u003E\u003Cdiv style=\"text-align:center; flex: 1; margin: 0.2em 0;\"\u003E\u003Cbig\u003E\u003Cb\u003E\u003Ca href=\"/wiki/Wikip%C3%A9dia:Seniori_p%C3%AD%C5%A1u_Wikip%C3%A9diu_2025\" title=\"Wikipédia:Seniori píšu Wikipédiu 2025\"\u003ESeniori píšu Wikipédiu\u003C/a\u003E\u003C/b\u003E\u003C/big\u003E\u003Cbr /\u003E\u003Cb\u003ENaučte sa\u0026#160;písať Wikipédiu!\u0026#160;Prihlasovanie spustené.\u003C/b\u003E\n\u003C/div\u003E\n\u003C/div\u003E\u003C/td\u003E\u003C/tr\u003E\u003C/tbody\u003E\u003C/table\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E";}}());</script></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Projekt"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Obsah" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Obsah</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">presunúť do postranného panelu</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">skryť</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Začiatok</div> </a> </li> <li id="toc-Vyčísľovanie_konfigurácií" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Vyčísľovanie_konfigurácií"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Vyčísľovanie konfigurácií</span> </div> </a> <ul id="toc-Vyčísľovanie_konfigurácií-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Výsledky" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Výsledky"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Výsledky</span> </div> </a> <ul id="toc-Výsledky-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Vývoj_kombinatoriky" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Vývoj_kombinatoriky"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Vývoj kombinatoriky</span> </div> </a> <ul id="toc-Vývoj_kombinatoriky-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Pozri_aj" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Pozri_aj"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Pozri aj</span> </div> </a> <ul id="toc-Pozri_aj-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Literatúra" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Literatúra"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Literatúra</span> </div> </a> <ul id="toc-Literatúra-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Externé_odkazy" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Externé_odkazy"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Externé odkazy</span> </div> </a> <ul id="toc-Externé_odkazy-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Obsah" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" title="Obsah" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Prepnúť obsah" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Prepnúť obsah</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Kombinatorika</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Prejsť na článok v inom jazyku. Je dostupný v 79 jazykoch" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-79" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">79 jazykov</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%88%A5%E1%8A%90_%E1%8C%A5%E1%88%9D%E1%88%A8%E1%89%B5" title="ሥነ ጥምረት – amharčina" lang="am" hreflang="am" data-title="ሥነ ጥምረት" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="amharčina" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%AD%D9%84%D9%8A%D9%84_%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%81%D9%8A%D9%82%D9%8A" title="تحليل توافيقي – arabčina" lang="ar" hreflang="ar" data-title="تحليل توافيقي" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="arabčina" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Combinatoria" title="Combinatoria – astúrčina" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Combinatoria" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="astúrčina" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Kombinatorika" title="Kombinatorika – azerbajdžančina" lang="az" hreflang="az" data-title="Kombinatorika" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbajdžančina" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bat-smg mw-list-item"><a href="https://bat-smg.wikipedia.org/wiki/Kuomb%C4%97natuor%C4%97ka" title="Kuombėnatuorėka – žemaitština" lang="sgs" hreflang="sgs" data-title="Kuombėnatuorėka" data-language-autonym="Žemaitėška" data-language-local-name="žemaitština" class="interlanguage-link-target"><span>Žemaitėška</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8B%D0%BA%D0%B0" title="Камбінаторыка – bieloruština" lang="be" hreflang="be" data-title="Камбінаторыка" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="bieloruština" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8B%D0%BA%D0%B0" title="Камбінаторыка – Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Камбінаторыка" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Комбинаторика – bulharčina" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Комбинаторика" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="bulharčina" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%97%E0%A7%81%E0%A6%9A%E0%A7%8D%E0%A6%9B-%E0%A6%AC%E0%A6%BF%E0%A6%A8%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%BE%E0%A6%B8%E0%A6%A4%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%AC" title="গুচ্ছ-বিন্যাসতত্ত্ব – bengálčina" lang="bn" hreflang="bn" data-title="গুচ্ছ-বিন্যাসতত্ত্ব" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengálčina" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Kombinatorika" title="Kombinatorika – bosniačtina" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Kombinatorika" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bosniačtina" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Combinat%C3%B2ria" title="Combinatòria – katalánčina" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Combinatòria" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="katalánčina" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Kombinatorika" title="Kombinatorika – čeština" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Kombinatorika" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="čeština" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Комбинаторика – čuvaština" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Комбинаторика" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="čuvaština" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Cyfuniadeg" title="Cyfuniadeg – waleština" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Cyfuniadeg" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="waleština" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Kombinatorik" title="Kombinatorik – dánčina" lang="da" hreflang="da" data-title="Kombinatorik" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="dánčina" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Kombinatorik" title="Kombinatorik – nemčina" lang="de" hreflang="de" data-title="Kombinatorik" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="nemčina" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A3%CF%85%CE%BD%CE%B4%CF%85%CE%B1%CF%83%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE" title="Συνδυαστική – gréčtina" lang="el" hreflang="el" data-title="Συνδυαστική" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="gréčtina" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Combinatorics" title="Combinatorics – angličtina" lang="en" hreflang="en" data-title="Combinatorics" data-language-autonym="English" data-language-local-name="angličtina" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Kombinatoriko" title="Kombinatoriko – esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Kombinatoriko" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Combinatoria" title="Combinatoria – španielčina" lang="es" hreflang="es" data-title="Combinatoria" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="španielčina" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Kombinatoorika" title="Kombinatoorika – estónčina" lang="et" hreflang="et" data-title="Kombinatoorika" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estónčina" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Konbinatoria" title="Konbinatoria – baskičtina" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Konbinatoria" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="baskičtina" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%B1%DA%A9%DB%8C%D8%A8%DB%8C%D8%A7%D8%AA" title="ترکیبیات – perzština" lang="fa" hreflang="fa" data-title="ترکیبیات" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="perzština" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Kombinatoriikka" title="Kombinatoriikka – fínčina" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Kombinatoriikka" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="fínčina" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Combinatoire" title="Combinatoire – francúzština" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Combinatoire" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francúzština" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gan mw-list-item"><a href="https://gan.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%84%E5%90%88%E6%95%B8%E5%AD%B8" title="組合數學 – čínština (dialekty Gan)" lang="gan" hreflang="gan" data-title="組合數學" data-language-autonym="贛語" data-language-local-name="čínština (dialekty Gan)" class="interlanguage-link-target"><span>贛語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/Konbinatwar" title="Konbinatwar – Guianan Creole" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Konbinatwar" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Guianan Creole" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Combinatoria" title="Combinatoria – galícijčina" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Combinatoria" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="galícijčina" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A7%D7%95%D7%9E%D7%91%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%A7%D7%94" title="קומבינטוריקה – hebrejčina" lang="he" hreflang="he" data-title="קומבינטוריקה" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebrejčina" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%AE%E0%A4%9A%E0%A4%AF-%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%9A%E0%A4%AF" title="क्रमचय-संचय – hindčina" lang="hi" hreflang="hi" data-title="क्रमचय-संचय" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindčina" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Kombinatorika" title="Kombinatorika – chorvátčina" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Kombinatorika" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="chorvátčina" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Kombinatorika" title="Kombinatorika – maďarčina" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Kombinatorika" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="maďarčina" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%BF%D5%B8%D5%B4%D5%A2%D5%AB%D5%B6%D5%A1%D5%BF%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%AF%D5%A1" title="Կոմբինատորիկա – arménčina" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Կոմբինատորիկա" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="arménčina" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-iba mw-list-item"><a href="https://iba.wikipedia.org/wiki/Kombinatorik" title="Kombinatorik – ibančina" lang="iba" hreflang="iba" data-title="Kombinatorik" data-language-autonym="Jaku Iban" data-language-local-name="ibančina" class="interlanguage-link-target"><span>Jaku Iban</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Kombinatorika" title="Kombinatorika – indonézština" lang="id" hreflang="id" data-title="Kombinatorika" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonézština" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Kombinatoriko" title="Kombinatoriko – ido" lang="io" hreflang="io" data-title="Kombinatoriko" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Talningarfr%C3%A6%C3%B0i" title="Talningarfræði – islandčina" lang="is" hreflang="is" data-title="Talningarfræði" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="islandčina" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Combinatoria" title="Combinatoria – taliančina" lang="it" hreflang="it" data-title="Combinatoria" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="taliančina" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%84%E5%90%88%E3%81%9B%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="組合せ数学 – japončina" lang="ja" hreflang="ja" data-title="組合せ数学" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japončina" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Kambinatuorix" title="Kambinatuorix – jamajská kreolština" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Kambinatuorix" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="jamajská kreolština" class="interlanguage-link-target"><span>Patois</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%99%E1%83%9D%E1%83%9B%E1%83%91%E1%83%98%E1%83%9C%E1%83%90%E1%83%A2%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%99%E1%83%90" title="კომბინატორიკა – gruzínčina" lang="ka" hreflang="ka" data-title="კომბინატორიკა" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="gruzínčina" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Комбинаторика – kazaština" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Комбинаторика" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazaština" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A1%B0%ED%95%A9%EB%A1%A0" title="조합론 – kórejčina" lang="ko" hreflang="ko" data-title="조합론" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="kórejčina" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Комбинаторика – kirgizština" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Комбинаторика" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="kirgizština" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Calculus_coniunctionibus" title="Calculus coniunctionibus – latinčina" lang="la" hreflang="la" data-title="Calculus coniunctionibus" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="latinčina" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lfn mw-list-item"><a href="https://lfn.wikipedia.org/wiki/Combinatoria" title="Combinatoria – lingua franca nova" lang="lfn" hreflang="lfn" data-title="Combinatoria" data-language-autonym="Lingua Franca Nova" data-language-local-name="lingua franca nova" class="interlanguage-link-target"><span>Lingua Franca Nova</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Kombinatorika" title="Kombinatorika – litovčina" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Kombinatorika" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="litovčina" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Kombinatorika" title="Kombinatorika – lotyština" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Kombinatorika" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="lotyština" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Комбинаторика – macedónčina" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Комбинаторика" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macedónčina" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA" title="Комбинаторик – mongolčina" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Комбинаторик" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="mongolčina" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Kombinatorik" title="Kombinatorik – malajčina" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Kombinatorik" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malajčina" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%80%E1%80%BD%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%98%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%94%E1%80%90%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%B8%E1%80%9B%E1%80%85%E1%80%BA" title="ကွန်ဘိုင်နတိုးရစ် – barmčina" lang="my" hreflang="my" data-title="ကွန်ဘိုင်နတိုးရစ်" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="barmčina" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Combinatoriek" title="Combinatoriek – holandčina" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Combinatoriek" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="holandčina" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Kombinatorikk" title="Kombinatorikk – nórčina (nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Kombinatorikk" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="nórčina (nynorsk)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Kombinatorikk" title="Kombinatorikk – nórčina (bokmal)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Kombinatorikk" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="nórčina (bokmal)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Kombinatoryka" title="Kombinatoryka – poľština" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Kombinatoryka" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="poľština" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Combinat%C3%B3ria" title="Combinatória – portugalčina" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Combinatória" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugalčina" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Combinatoric%C4%83" title="Combinatorică – rumunčina" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Combinatorică" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="rumunčina" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Комбинаторика – ruština" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Комбинаторика" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ruština" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Комбинаторика – jakutčina" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Комбинаторика" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="jakutčina" class="interlanguage-link-target"><span>Саха тыла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Kombinatorika" title="Kombinatorika – srbochorvátčina" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Kombinatorika" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="srbochorvátčina" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Combinatorics" title="Combinatorics – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Combinatorics" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Kombinatorika" title="Kombinatorika – slovinčina" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Kombinatorika" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="slovinčina" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Kombinatorika" title="Kombinatorika – albánčina" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Kombinatorika" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albánčina" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Комбинаторна математика – srbčina" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Комбинаторна математика" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="srbčina" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Kombinatorik" title="Kombinatorik – švédčina" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Kombinatorik" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="švédčina" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%9A%E0%AF%87%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D_(%E0%AE%95%E0%AE%A3%E0%AE%BF%E0%AE%A4%E0%AE%AE%E0%AF%8D)" title="சேர்வியல் (கணிதம்) – tamilčina" lang="ta" hreflang="ta" data-title="சேர்வியல் (கணிதம்)" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tamilčina" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B1%E0%B8%94" title="คณิตศาสตร์เชิงการจัด – thajčina" lang="th" hreflang="th" data-title="คณิตศาสตร์เชิงการจัด" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="thajčina" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Kombinatorika" title="Kombinatorika – tagalčina" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Kombinatorika" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="tagalčina" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Kombinatorik" title="Kombinatorik – turečtina" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Kombinatorik" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turečtina" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Комбинаторика – tatárčina" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Комбинаторика" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="tatárčina" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Комбінаторика – ukrajinčina" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Комбінаторика" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ukrajinčina" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%A7%D9%84%DB%8C%D9%81%DB%8C%D8%A7%D8%AA" title="تالیفیات – urdčina" lang="ur" hreflang="ur" data-title="تالیفیات" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="urdčina" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Kombinatorika" title="Kombinatorika – uzbečtina" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Kombinatorika" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="uzbečtina" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_t%E1%BB%95_h%E1%BB%A3p" title="Toán học tổ hợp – vietnamčina" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Toán học tổ hợp" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamčina" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E7%BB%84%E5%90%88%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="组合数学 – čínština (wu)" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="组合数学" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="čínština (wu)" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%A7%D7%90%D7%9E%D7%91%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%98%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%A7" title="קאמבינאטאריק – jidiš" lang="yi" hreflang="yi" data-title="קאמבינאטאריק" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="jidiš" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%BB%84%E5%90%88%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="组合数学 – čínština" lang="zh" hreflang="zh" data-title="组合数学" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="čínština" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%84%E5%90%88%E6%95%B8%E5%AD%B8" title="組合數學 – kantončina" lang="yue" hreflang="yue" data-title="組合數學" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="kantončina" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q76592#sitelinks-wikipedia" title="Upraviť medzijazykové odkazy" class="wbc-editpage">Upraviť odkazy</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Menné priestory"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Kombinatorika" title="Zobraziť obsah stránky [c]" accesskey="c"><span>Stránka</span></a></li><li id="ca-talk" class="new vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Diskusia:Kombinatorika&action=edit&redlink=1" rel="discussion" class="new" title="Diskusia o obsahu stránky (stránka neexistuje) [t]" accesskey="t"><span>Diskusia</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Změnit variantu jazyka" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">slovenčina</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Zobrazenia"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Kombinatorika"><span>Čítať</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Kombinatorika&veaction=edit" title="Upraviť túto stránku [v]" accesskey="v"><span>Upraviť</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Kombinatorika&action=edit" title="Upraviť zdrojový kód tejto stránky [e]" accesskey="e"><span>Upraviť zdroj</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Kombinatorika&action=history" title="Minulé revízie tejto stránky. [h]" accesskey="h"><span>Zobraziť históriu</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Nástroje stránky"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Nástroje" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Nástroje</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Nástroje</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">presunúť do postranného panelu</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">skryť</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Další možnosti" > <div class="vector-menu-heading"> Akcie </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Kombinatorika"><span>Čítať</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Kombinatorika&veaction=edit" title="Upraviť túto stránku [v]" accesskey="v"><span>Upraviť</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Kombinatorika&action=edit" title="Upraviť zdrojový kód tejto stránky [e]" accesskey="e"><span>Upraviť zdroj</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Kombinatorika&action=history"><span>Zobraziť históriu</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Všeobecné </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C5%A0peci%C3%A1lne:%C4%8CoOdkazujeSem/Kombinatorika" title="Zoznam všetkých wiki stránok, ktoré sem odkazujú [j]" accesskey="j"><span>Odkazy na túto stránku</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C5%A0peci%C3%A1lne:S%C3%BAvisiacePosledn%C3%A9%C3%9Apravy/Kombinatorika" rel="nofollow" title="Posledné úpravy na stránkach, na ktoré odkazuje táto stránka [k]" accesskey="k"><span>Súvisiace úpravy</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="//commons.wikimedia.org/wiki/Special:UploadWizard?uselang=sk" title="Nahranie súborov [u]" accesskey="u"><span>Nahrať súbor</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Kombinatorika&oldid=7960063" title="Trvalý odkaz na túto verziu stránky"><span>Trvalý odkaz</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Kombinatorika&action=info" title="Viac informácií o tejto stránke"><span>Informácie o stránke</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C5%A0peci%C3%A1lne:Citova%C5%A5&page=Kombinatorika&id=7960063&wpFormIdentifier=titleform" title="Informácie ako citovať túto stránku"><span>Citovať túto stránku</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C5%A0peci%C3%A1lne:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fsk.wikipedia.org%2Fwiki%2FKombinatorika"><span>Získať skrátené URL</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C5%A0peci%C3%A1lne:QrCode&url=https%3A%2F%2Fsk.wikipedia.org%2Fwiki%2FKombinatorika"><span>Stiahnuť QR kód</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Tlačiť/exportovať </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C5%A0peci%C3%A1lne:Knihy&bookcmd=book_creator&referer=Kombinatorika"><span>Vytvoriť knihu</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C5%A0peci%C3%A1lne:DownloadAsPdf&page=Kombinatorika&action=show-download-screen"><span>Stiahnuť ako PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Kombinatorika&printable=yes" title="Verzia tejto stránky pre tlač [p]" accesskey="p"><span>Verzia pre tlač</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> V iných projektoch </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Combinatorics" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q76592" title="Odkaz na prepojenú položku dátového úložiska [g]" accesskey="g"><span>Položka Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Nástroje stránky"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Vzhľad"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Vzhľad</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">presunúť do postranného panelu</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">skryť</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">z Wikipédie, slobodnej encyklopédie</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="sk" dir="ltr"><p><b>Kombinatorika</b> alebo <b>kombinatorická matematika</b> alebo <b>kombinatorická analýza</b> je súčasť <a href="/wiki/Diskr%C3%A9tna_matematika" title="Diskrétna matematika">diskrétnej matematiky</a>, ktorá študuje (spravidla) konečné množiny objektov, ktoré vyhovujú zadaným kritériám a zaoberá sa najmä "počítaním" objektov v týchto množinách (<i>enumeratívna kombinatorika</i>) a rozhodovaním, či isté "optimálne" objekty a množiny objektov vôbec existujú. </p><p>Samotný predmet štúdia kombinatoriky možno vyjadriť na základe pojmu konfigurácie (pozri napr. I. Haverlík: Matematická informatika I): </p><p>Nech <i>A</i> a <i>B</i> sú dve konečné množiny. Ľubovoľné zobrazenie množiny <i>A</i> do množiny <i>B</i>, vyhovujúce určitým podmienkam, ktorých charakter dopredu nie je určený (v tejto definícii), sa nazýva <b>konfigurácia</b>. </p><p><b>Kombinatorika</b> skúma otázky existencie, vytvárania a vyčíslenia (t. j. určenia počtu) konfigurácií, pričom sa často vyčísľujú nie samotné konfigurácie, ale iba im zodpovedajúce triedy ekvivalencie. </p><p>Príkladom konfigurácií sú <a href="/wiki/Vari%C3%A1cia" class="mw-disambig" title="Variácia">variácie</a>, <a href="/wiki/Kombin%C3%A1cia" class="mw-disambig" title="Kombinácia">kombinácie</a> či <a href="/wiki/Permut%C3%A1cia" class="mw-disambig" title="Permutácia">permutácie</a>. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Vyčísľovanie_konfigurácií"><span id="Vy.C4.8D.C3.ADs.C4.BEovanie_konfigur.C3.A1ci.C3.AD"></span>Vyčísľovanie konfigurácií</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Kombinatorika&veaction=edit&section=1" title="Upraviť sekciu: Vyčísľovanie konfigurácií" class="mw-editsection-visualeditor"><span>upraviť</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Kombinatorika&action=edit&section=1" title="Editovat zdrojový kód sekce Vyčísľovanie konfigurácií"><span>upraviť zdroj</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Vyjadrenie počtu všetkých konfigurácií sa dá považovať za centrálnu otázku kombinatoriky. Nech <i>S</i> je <a href="/wiki/Mno%C5%BEina" title="Množina">množina</a> o <i>n</i> prvkoch. <a href="/wiki/Kombin%C3%A1cia" class="mw-disambig" title="Kombinácia">kombinácie</a> (bez opakovania) <i>k</i> prvkov z množiny <i>S</i> sú podmožiny <i>S</i> majúce <i>k</i> prvkov (v reči konfigurácií sú to všetky zobrazenia <i>f</i> z množiny <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{1,2,\ldots ,k\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{1,2,\ldots ,k\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3836453b6a15e5c6ca10a0408fe82de44322fb3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.073ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{1,2,\ldots ,k\}}" /></span> do množiny <i>S</i> také, že <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(i)<f(j)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>i</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo><</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>j</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(i)<f(j)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a42b93d32f9648773cf8aed44bcdaf6ac1ca57b3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.035ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(i)<f(j)}" /></span> pre <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i<j}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> <mo><</mo> <mi>j</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i<j}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e60ff2d1b23e30fb2979e8c1536da03493f943cf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.859ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle i<j}" /></span>). <a href="/wiki/Vari%C3%A1cia" class="mw-disambig" title="Variácia">Variácie</a> <i>k</i> prvkov z tejto množiny <i>S</i> sú <a href="/wiki/Postupnos%C5%A5" class="mw-disambig" title="Postupnosť">postupnosti</a> <i>k</i> rôznych prvkov z <i>S</i>. Všimnite si, že pri variáciach zaleží na poradí, kým kombinácie, ktoré sa odlišujú len poradím prvkov, považujeme za totožné. Vzorce udávajúce počet variácií a kombinácií <i>k</i> prvkov (hovoríme o variáciach, resp. kombinácia <i>k</i>-tej triedy) sú známe a veľmi často používané. </p><p>Všeobecnejšie, nech je daná nekonečná trieda konečných množín (<i>S</i><sub><i>i</i></sub>), typicky indexovaná <a href="/wiki/Prirodzen%C3%A9_%C4%8D%C3%ADslo" title="Prirodzené číslo">prirodzenými číslami</a>, enumeratívna kombinatorika hľadá rôzne spôsoby vyjadrenia <i>vyčísľovacej funkcie</i>, <i>f</i>(<i>n</i>), ktorá udáva ("vyčísľuje") počet prvkov v množine <i>S</i><sub><i>n</i></sub> pre každé <i>n</i>. V príkladoch v predchádzajúcom odstavci obsahovala množina <i>S</i><sub><i>n</i></sub> všetky kombinácie, resp. variácie <i>n</i>-tej triedy z množiny <i>S</i>. </p><p>Najjednoduchší spôsob vyjadrenia sú <a href="/w/index.php?title=Uzavret%C3%BD_tvar&action=edit&redlink=1" class="new" title="Uzavretý tvar (stránka neexistuje)">uzavreté tvary</a>, t. j. konečná <a href="/wiki/Kompoz%C3%ADcia" class="mw-disambig" title="Kompozícia">kompozícia</a> <a href="/w/index.php?title=Element%C3%A1rna_funkcia&action=edit&redlink=1" class="new" title="Elementárna funkcia (stránka neexistuje)">elementárnych funkcií</a> (v kombinatorike považujeme aj funkciu <a href="/wiki/Faktori%C3%A1l" title="Faktoriál">faktoriál</a> za elementárnu). Ako už bolo spomenuté v úvode, počet všetkých rôznych usporiadaní <i>n</i> hracích kariet je presne <i>n</i>!. </p><p>Avšak nie vždy je vhodné a praktické udávať vyčísľovaciu funkciu explicitným uzavretým tvarom (dokonca v niektorých prípadoch je to nemožné). Napríklad, nech <i>f</i>(<i>n</i>) označuje počet všetkých rôznych podmnožín celých čísel z intervalu <1,<i>n</i>>, ktoré neobsahujú dve po sebe idúce čísla; napríklad pre <i>n</i>=4 by sme mali {}, {1}, {2}, {3}, {4}, {1,3}, {1,4}, {2,4}, teda <i>f</i>(4)=8. Ukazuje sa, že <i>f</i>(<i>n</i>) je (<i>n+2</i>). <a href="/wiki/Fibonacciho_%C4%8D%C3%ADslo" class="mw-redirect" title="Fibonacciho číslo">Fibonacciho číslo</a>, čo sa dá v uzavretom tvare vyjadriť ako </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(n)={\frac {\phi ^{n+2}}{\sqrt {5}}}-{\frac {(1-\phi )^{n+2}}{\sqrt {5}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>ϕ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msqrt> <mn>5</mn> </msqrt> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>ϕ</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <msqrt> <mn>5</mn> </msqrt> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(n)={\frac {\phi ^{n+2}}{\sqrt {5}}}-{\frac {(1-\phi )^{n+2}}{\sqrt {5}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b26a83a09d2163e728a57dd110167aca9a7abfd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:27.315ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle f(n)={\frac {\phi ^{n+2}}{\sqrt {5}}}-{\frac {(1-\phi )^{n+2}}{\sqrt {5}}}}" /></span></dd></dl> <p>kde φ = (1 + √5) / 2 je tzv. <a href="/w/index.php?title=Zlat%C3%BD_priemer&action=edit&redlink=1" class="new" title="Zlatý priemer (stránka neexistuje)">zlatý priemer</a>. Avšak samotný fakt, že počítame množiny celých čísel, a vo výsledku nám vystupuje √5, je pri najmenšom neestetický z kombinatorického hľadiska. Navyše nie je celkom jasný súvis výsledku s problémom, dokonca ani na prvý pohľad nie je vidno, či <a href="/wiki/Obor_hodn%C3%B4t" title="Obor hodnôt">oborom hodnôt</a> tejto funkcie sú prirodzené čísla. Alternatívne môže byť funkcia <i>f</i> vyjadrená v <a href="/w/index.php?title=Rekurencia&action=edit&redlink=1" class="new" title="Rekurencia (stránka neexistuje)">rekurentnom tvare</a>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(n)=f(n-1)+f(n-2)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(n)=f(n-1)+f(n-2)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5292c0129a4ebd0f560bf6b1b3647dc5ac5eda6d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:27.392ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(n)=f(n-1)+f(n-2)}" /></span></dd> <dd><i>f</i>(0)=1, <i>f</i>(1)=2</dd></dl> <p>čo </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(n)\sim {\frac {\phi ^{n+2}}{\sqrt {5}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∼</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>ϕ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msqrt> <mn>5</mn> </msqrt> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(n)\sim {\frac {\phi ^{n+2}}{\sqrt {5}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/168ce9b500bc10bfe69d468be09a9a1db37d3165" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:13.122ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle f(n)\sim {\frac {\phi ^{n+2}}{\sqrt {5}}}}" /></span></dd></dl> <p>pre <i>n</i> rastúca do nekonečna. </p><p>Azda najužitočnejšie vyjadrenie je však prostredníctvom <a href="/w/index.php?title=Form%C3%A1lny_mocninov%C3%BD_rad&action=edit&redlink=1" class="new" title="Formálny mocninový rad (stránka neexistuje)">formálneho mocninového radu</a>, nazývaného <a href="/wiki/Generuj%C3%BAca_funkcia" class="mw-redirect" title="Generujúca funkcia">generujúca funkcia</a> (alebo vytvárajúca funkcia), ktorá je najčastejšie buď tzv. obyčajná generujúca funkcia </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum f(n)x^{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>∑</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum f(n)x^{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd89c38c5b24a3c15a730e25653eb59bc3517597" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:10.773ex; height:3.843ex;" alt="{\displaystyle \sum f(n)x^{n}}" /></span></dd></dl> <p>alebo exponenciálna generujúca funkcia </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum f(n){\frac {x^{n}}{n!}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>∑</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mrow> <mi>n</mi> <mo>!</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum f(n){\frac {x^{n}}{n!}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10be198cd3d91ab9da01ae00f18aee2e1a23e85d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:11.609ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \sum f(n){\frac {x^{n}}{n!}}}" /></span></dd></dl> <p>kde sumy idú cez <i>n</i> ≥ 0. Hneď ako určíme generujúcu funkciu, dovolíme nám vyjadriť všetky informácie, ktoré nám poskytli predchádzajúce prístupy. Navyše rôzne prirodzené operácie na generujúcich funkciách ako napr. sčítanie, násobenie, derivácia a pod. majú kombinatorický význam, čo dovoľuje preniesť výsledky z jedného kombinatorického problému na iný. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Výsledky"><span id="V.C3.BDsledky"></span>Výsledky</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Kombinatorika&veaction=edit&section=2" title="Upraviť sekciu: Výsledky" class="mw-editsection-visualeditor"><span>upraviť</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Kombinatorika&action=edit&section=2" title="Editovat zdrojový kód sekce Výsledky"><span>upraviť zdroj</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Dajú sa zostrojiť niektoré veľmi rafinované konfigurácie a dokázať niektoré veľmi prekvapujúce <a href="/wiki/Tvrdenie" class="mw-disambig" title="Tvrdenie">tvrdenia</a>. Jedným z takých príkladov pochádza od <a href="/w/index.php?title=Frank_P._Ramsey&action=edit&redlink=1" class="new" title="Frank P. Ramsey (stránka neexistuje)">Franka Ramseyho</a>: </p><p>Predpokladajme, že na oslave sa stretne šesť ľudí. Každý pár sa buď navzájom pozná alebo nie. V každom prípade sa však vždy dajú nájsť traja ľudia, ktorí sa buď poznajú navzájom alebo sú si úplne neznámi. </p><p>Dôkaz je krátky a vedie sa <a href="/wiki/D%C3%B4kaz_sporom" title="Dôkaz sporom">sporom</a>: predpokladajme, že takí traja ľudia neexistujú (teda takí, ktorí buď všetci navzájom poznajú alebo nepoznajú). Uvažujeme teraz ľubovoľnú osobu na oslave, nazvime ju <i>A</i>: spomedzi zvyšných piatich ľudí musia byť aspoň traja, ktorí ju buď poznajú, alebo traja, ktorí ju nepoznajú (tento fakt vyplýva z <a href="/w/index.php?title=Dirichletov_princ%C3%ADp&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dirichletov princíp (stránka neexistuje)">Dirichletovho princípu</a>). <a href="/w/index.php?title=Bez_ujmy_na_v%C5%A1eobecnosti&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bez ujmy na všeobecnosti (stránka neexistuje)">Bez ujmy na všeobecnosti</a>, predpokladajme, že títo traja ľudia osobu <i>A</i> poznajú. Potom ale medzi týmito troma ľuďmi sú najmenej dvaja, ktorí sa poznajú (inak by sme mali troch ľudí, ktorí sa navzájom nepoznajú, čo by bol spor). Keďže však títo dvaja ľudia sa poznajú aj s <i>A</i>, máme troch ľudí, ktorí sa navzájom poznajú, čo je spor. (Toto je špeciálny prípad <a href="/w/index.php?title=Ramseyho_veta&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ramseyho veta (stránka neexistuje)">Ramseyho vety</a>. </p><p>Iný dôkaz používa <a href="/w/index.php?title=Dvojit%C3%A9_vy%C4%8D%C3%ADslenie&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dvojité vyčíslenie (stránka neexistuje)">dvojité vyčíslenie</a>: spočítajte všetky usporiadané trojice ľudí (<i>A</i>,<i>B</i>,<i>C</i>), kde osoba <i>B</i> pozná osobu <i>A</i>, ale nepozná osobu <i>C</i>. Predpokladajme, že osoba <i>K</i> pozná <i>k</i> z piatich ostatných. Potom vystupuje ako druhá zložka (<i>B</i>) v presne k(5-k) takýchto trojíc, pretože človek v prvej zložke (<i>A</i>) musí byť jeden spomedzi <i>k</i> ľudí, ktorých pozná a človek v tretej zložke (<i>C</i>) musí byť jeden zo zvyšných 5-<i>k</i> ľudí, ktorých nepozná. Z toho vyplýva, že vystupuje v druhom komponente v buď 0*5=0, 1*4=4 alebo 2*3=6 takýchto trojiciach. Keďže spolu máme 6 ľudí a každý môže byť na druhom mieste v najviac šiestich trojiciach, spolu máme najviac 36 trojíc. </p><p>Teraz uvažujme trojicu ľudí, kde presne jeden pár sa navzájom pozná. Je zrejmé, že ich môžeme vyjadriť ako našu trojicu (<i>A</i>,<i>B</i>,<i>C</i>) presne dvomi spôsobmi: nech <i>C'</i> je ten, ktorý je neznámy pre zvyšných dvoch a potom sa na prvom a druhom mieste môžu vystriedať títo dvaja dvomi spôsobmi. Podobne, keď sa presne dva páry navzájom poznajú, potom sa dajú vyjadriť ako trojica tiež dvoma spôsobmi: nech <i>A</i> je osoba, ktorá pozná obidvoch zo zvyšných a <i>B</i> a <i>C</i> (v nejakom poradí) sú títo zvyšní dvaja. To znamená, že existuje najviac 36/2=18 trojíc, v ktorých buď presne jeden alebo dva páry sa poznajú navzájom. Keďže je však len 20 trojíc, existujú najmenej dve trojice, ktoré sa buď poznajú navzájom alebo sú si neznámi. </p><p>Myšlienka hľadania usporiadania v náhodných konfiguráciách je základom <a href="/w/index.php?title=Ramseyho_te%C3%B3rie&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ramseyho teórie (stránka neexistuje)">Ramseyho teórie</a>. Vo svojej podstate táto teórie hovorí, že ľubovoľná dostatočne veľká konfigurácia obsahuje najmenej jednu inštanciu nejakého iného typu konfigurácie. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Vývoj_kombinatoriky"><span id="V.C3.BDvoj_kombinatoriky"></span>Vývoj kombinatoriky</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Kombinatorika&veaction=edit&section=3" title="Upraviť sekciu: Vývoj kombinatoriky" class="mw-editsection-visualeditor"><span>upraviť</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Kombinatorika&action=edit&section=3" title="Editovat zdrojový kód sekce Vývoj kombinatoriky"><span>upraviť zdroj</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <table style="width: 350px;" class="metadata plainlinks ambox ambox-content mbox-small-left"> <tbody><tr> <td class="ambox-image"> <div style="width:52px;"> <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/S%C3%BAbor:Question_book-4.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Question_book-4.svg/30px-Question_book-4.svg.png" decoding="async" width="30" height="23" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Question_book-4.svg/45px-Question_book-4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Question_book-4.svg/60px-Question_book-4.svg.png 2x" data-file-width="262" data-file-height="204" /></a></span></div></td> <td class="ambox-text"><b>Tejto sekcii chýbajú <a href="/wiki/Pomoc:Referencie" title="Pomoc:Referencie">odkazy</a> na použité zdroje,<br />obsah preto nie je možné <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Overite%C4%BEnos%C5%A5" title="Wikipédia:Overiteľnosť">overiť</a>.</b></td> </tr> </tbody></table> <p>Podobne ako <a href="/wiki/Matematika" title="Matematika">matematika</a> sprevádza ľudstvo po celú dobu jeho histórie, tiež kombinatorika sa v histórii objavuje už veľmi dávno. Prvé kombinatorické poznatky, príklady a výsledky môžeme nájsť už v období okolo roku <a href="/wiki/2000_pred_Kr." title="2000 pred Kr.">2000 pred Kr.</a> Texty vzťahujúce sa ku kombinatorike nachádzame najčastejšie v indickej a čínskej civilizácii. Väčšinou je však zložité určiť čo len približný dátum vzniku týchto textov. Obsahujú totiž celý rad poznámok a záznamov, ktoré často nie sú pôvodné a do textov sa dostali v neskoršom období. Mnoho prác sa vôbec nezachovalo, existujú na ne len odkazy. </p><p>Vypátrať históriu základných pravidiel kombinatoriky pre počítanie je zložité aj z ďalších dôvodov. Pravidlá kombinatoriky sú natoľko jednoduché, že boli používané často len intuitívne, bez konkrétneho doloženia ich znalosti. Z mnohých príkladov je zrejmé, že ľudia tieto pravidlá poznali, ale nikde ich nenájdeme presne popísané. Jedným z najstarších matematických textov je <a href="/wiki/Rhindov_papyrus" title="Rhindov papyrus">Rhindov papyrus</a> asi z roku <a href="/w/index.php?title=1650_pred_Kr.&action=edit&redlink=1" class="new" title="1650 pred Kr. (stránka neexistuje)">1650 pred Kr.</a> Tieto príklady sa s drobnými obmenami objavovali v rôznych obdobiach u rôznych autorov. </p><p>Vzťahy pre výpočet variácií s opakovaním nájdeme v slávnej <a href="/wiki/Kniha_premien" class="mw-redirect" title="Kniha premien">Knihe premien</a>, ktorá pochádza z Číny z roku <a href="/w/index.php?title=2200_pred_Kr.&action=edit&redlink=1" class="new" title="2200 pred Kr. (stránka neexistuje)">2200 pred Kr.</a> Čínsky systém bol založený na dvoch znakoch <a href="/wiki/Jin_a_jang" title="Jin a jang">jang</a> (-) a <a href="/wiki/Jin_a_jang" title="Jin a jang">jin</a> (- -), ktoré sa usporadúvali do tzv. <a href="/w/index.php?title=Trigram&action=edit&redlink=1" class="new" title="Trigram (stránka neexistuje)">trigramov</a> a <a href="/w/index.php?title=Hexagram&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hexagram (stránka neexistuje)">hexagramov</a>, čo sú skupiny po troch a po šiestich. Starí Číňania sa zaoberali otázkou, koľko takých trigramov a hexagramov je možné zostaviť. S <a href="/wiki/Permut%C3%A1cia" class="mw-disambig" title="Permutácia">permutáciami</a> a <a href="/wiki/Kombin%C3%A1cia" class="mw-disambig" title="Kombinácia">kombináciami</a> sa stretávame v indickej matematike. Väčšinou však ide o príklady kombinácií vytváraných len z malého počtu prvkov. Výsledky bolo možné získať jednoduchým vypísaním všetkých možností. Preto nie je zrejme, či Indovia poznali pravidlá pre výpočet kombinácií. </p><p>Asi najznámejší je príklad ktorý sa objavil v 6. storočí v lekárskom spise zo Susruty. Autor v ňom píše o rôznych kombináciách chutí, ktoré môžeme získať zo šiestich základných: sladkej, kyslej, slanej, horkej, ostrej a trpkej. V riešení sú vypísané všetky typy kombinácií (po jednej, po dvoch…) a ich počty. Nájdeme aj príklady na vytváranie slov z rôzne dlhých slabík. Až v 6. storočí sa v práci Brihatsamhita od indického astrológa <a href="/w/index.php?title=Varahamihira&action=edit&redlink=1" class="new" title="Varahamihira (stránka neexistuje)">Varahamihiru</a> objavil príklad, v ktorom sa miešajú štyri rôzne vône zo 16 možných. Autor jednoducho uvádza, že takýchto možností je 1 820, čo je správny výsledok. Je veľmi nepravdepodobné, že by Varahamihira vypisoval všetky možnosti. Predpokladáme teda, že autor získal výsledok použitím vzorca pre výpočet k-prvkových kombinácií z n prvkov. </p><p>V 7. storočí začala indická matematika prenikať na západ. Arabi si veľmi rýchlo osvojili poznatky Indov a začali ich bežne používať. Matematik <a href="/w/index.php?title=Ibn-Ahmad_al-Halil&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ibn-Ahmad al-Halil (stránka neexistuje)">Ibn-Ahmad al-Halil</a> vo svojej práci uvádza príklad, v ktorom sa zaoberá počtom slabík vytvorených z niekoľkých písmen. Z jeho výpočtov je zrejmé, že rozumel základným pravidlám pre výpočet počtu kombinácií a permutácií. Veľkým prínosom Arabov v oblasti kombinatoriky sú ich práce o magických štvorcoch a binomickej vete. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Pozri_aj">Pozri aj</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Kombinatorika&veaction=edit&section=4" title="Upraviť sekciu: Pozri aj" class="mw-editsection-visualeditor"><span>upraviť</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Kombinatorika&action=edit&section=4" title="Editovat zdrojový kód sekce Pozri aj"><span>upraviť zdroj</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Generuj%C3%BAca_funkcia" class="mw-redirect" title="Generujúca funkcia">Generujúca funkcia</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Kombinatorick%C3%A9_princ%C3%ADpy&action=edit&redlink=1" class="new" title="Kombinatorické princípy (stránka neexistuje)">Kombinatorické princípy</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Met%C3%B3da_trajekt%C3%B3ri%C3%AD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Metóda trajektórií (stránka neexistuje)">Metóda trajektórií</a></li> <li><a href="/wiki/Princ%C3%ADp_inkl%C3%BAzie_a_exkl%C3%BAzie" class="mw-redirect" title="Princíp inklúzie a exklúzie">Princíp inklúzie a exklúzie</a></li> <li><a href="/wiki/Blaise_Pascal" title="Blaise Pascal">Blaise Pascal</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatúra"><span id="Literat.C3.BAra"></span>Literatúra</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Kombinatorika&veaction=edit&section=5" title="Upraviť sekciu: Literatúra" class="mw-editsection-visualeditor"><span>upraviť</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Kombinatorika&action=edit&section=5" title="Editovat zdrojový kód sekce Literatúra"><span>upraviť zdroj</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><i>Handbook of Combinatorics, Volumes 1 and 2</i>, R.L. Graham, M. Groetschel and L. Lovász (Eds.), MIT Press, 1996. <a href="/wiki/%C5%A0peci%C3%A1lne:Kni%C5%BEn%C3%A9Zdroje/026207169X" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-262-07169-X</a></li> <li><i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www-math.mit.edu/~rstan/ec/">Enumerative Combinatorics, Volumes 1 and 2</a></i>, <a href="/w/index.php?title=Richard_P._Stanley&action=edit&redlink=1" class="new" title="Richard P. Stanley (stránka neexistuje)">Richard P. Stanley</a>, Cambridge University Press, 1997 and 1999, ISBN 0-521-55309-1N</li> <li>Haverlík, I. a kol.: Matematická informatika I. <a href="/wiki/Bratislava" title="Bratislava">Bratislava</a>, 1984, skriptum Matematicko-fyzikálnej fakulty Univerzity Komenského v Bratislave.</li></ul> <p><br /> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Externé_odkazy"><span id="Extern.C3.A9_odkazy"></span>Externé odkazy</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Kombinatorika&veaction=edit&section=6" title="Upraviť sekciu: Externé odkazy" class="mw-editsection-visualeditor"><span>upraviť</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Kombinatorika&action=edit&section=6" title="Editovat zdrojový kód sekce Externé odkazy"><span>upraviť zdroj</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.1kspa.cz/kladno/dokumenty/stud_materialy/mat/Kombinatorika_1.pdf">Kombinatorika na http://www.1kspa.cz/ </a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20190819014612/http://1kspa.cz/kladno/dokumenty/stud_materialy/mat/Kombinatorika_1.pdf">Archivované</a> 2019-08-19 na <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a></li></ul>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?useformat=desktop&type=1x1&usesul3=0" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Zdroj: „<a dir="ltr" href="https://sk.wikipedia.org/w/index.php?title=Kombinatorika&oldid=7960063">https://sk.wikipedia.org/w/index.php?title=Kombinatorika&oldid=7960063</a>“</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%C5%A0peci%C3%A1lne:Kateg%C3%B3rie" title="Špeciálne:Kategórie">Kategórie</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kateg%C3%B3ria:Kombinatorika" title="Kategória:Kombinatorika">Kombinatorika</a></li><li><a href="/wiki/Kateg%C3%B3ria:Diskr%C3%A9tna_matematika" title="Kategória:Diskrétna matematika">Diskrétna matematika</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Skryté kategórie: <ul><li><a href="/wiki/Kateg%C3%B3ria:Wikip%C3%A9dia:Ch%C3%BDbaj%C3%BAce_referencie" title="Kategória:Wikipédia:Chýbajúce referencie">Wikipédia:Chýbajúce referencie</a></li><li><a href="/wiki/Kateg%C3%B3ria:Webarchive_template_wayback_links" title="Kategória:Webarchive template wayback links">Webarchive template wayback links</a></li><li><a href="/wiki/Kateg%C3%B3ria:Str%C3%A1nky_s_magick%C3%BDmi_odkazmi_ISBN" title="Kategória:Stránky s magickými odkazmi ISBN">Stránky s magickými odkazmi ISBN</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Dátum a čas poslednej úpravy tejto stránky: 22. december 2024, 14:24.</li> <li id="footer-info-copyright">Text je dostupný za podmienok <a rel="nofollow" class="external text" href="//creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/">Creative Commons Attribution/Share-Alike License 4.0 Unported</a>; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use">Podmienky použitia</a>.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Ochrana osobných údajov</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:O">O Wikipédii</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Zrieknutie_sa_zodpovednosti">Zrieknutie sa zodpovednosti</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Pravidlá správania</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Vývojári</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/sk.wikipedia.org">Štatistiky</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Vyhlásenie o cookies</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//sk.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Kombinatorika&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Mobilné zobrazenie</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://www.wikimedia.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><picture><source media="(min-width: 500px)" srcset="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29"><img src="/static/images/footer/wikimedia.svg" width="25" height="25" alt="Wikimedia Foundation" lang="en" loading="lazy"></picture></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><picture><source media="(min-width: 500px)" srcset="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" width="88" height="31"><img src="/w/resources/assets/mediawiki_compact.svg" alt="Powered by MediaWiki" lang="en" width="25" height="25" loading="lazy"></picture></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-header-container vector-sticky-header-container"> <div id="vector-sticky-header" class="vector-sticky-header"> <div class="vector-sticky-header-start"> <div class="vector-sticky-header-icon-start vector-button-flush-left vector-button-flush-right" aria-hidden="true"> <button class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-sticky-header-search-toggle" tabindex="-1" data-event-name="ui.vector-sticky-search-form.icon"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Hľadať</span> </button> </div> <div role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box"> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail"> <form action="/w/index.php" id="vector-sticky-search-form" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Hľadať na Wikipédii"> <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Špeciálne:Hľadanie"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Hľadať</button> </form> </div> </div> </div> <div class="vector-sticky-header-context-bar"> <nav aria-label="Obsah" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-sticky-header-toc" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-sticky-header-toc vector-sticky-header-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-sticky-header-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-sticky-header-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Prepnúť obsah" > <label id="vector-sticky-header-toc-label" for="vector-sticky-header-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Prepnúť obsah</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-sticky-header-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div class="vector-sticky-header-context-bar-primary" aria-hidden="true" ><span class="mw-page-title-main">Kombinatorika</span></div> </div> </div> <div class="vector-sticky-header-end" aria-hidden="true"> <div class="vector-sticky-header-icons"> <a href="#" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only" id="ca-talk-sticky-header" tabindex="-1" data-event-name="talk-sticky-header"><span class="vector-icon mw-ui-icon-speechBubbles mw-ui-icon-wikimedia-speechBubbles"></span> <span></span> </a> <a href="#" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only" id="ca-subject-sticky-header" tabindex="-1" data-event-name="subject-sticky-header"><span class="vector-icon mw-ui-icon-article mw-ui-icon-wikimedia-article"></span> <span></span> </a> <a href="#" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only" id="ca-history-sticky-header" tabindex="-1" data-event-name="history-sticky-header"><span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-history mw-ui-icon-wikimedia-wikimedia-history"></span> <span></span> </a> <a href="#" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only mw-watchlink" id="ca-watchstar-sticky-header" tabindex="-1" data-event-name="watch-sticky-header"><span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-star mw-ui-icon-wikimedia-wikimedia-star"></span> <span></span> </a> <a href="#" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only" id="ca-ve-edit-sticky-header" tabindex="-1" data-event-name="ve-edit-sticky-header"><span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-edit mw-ui-icon-wikimedia-wikimedia-edit"></span> <span></span> </a> <a href="#" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only" id="ca-edit-sticky-header" tabindex="-1" data-event-name="wikitext-edit-sticky-header"><span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-wikiText mw-ui-icon-wikimedia-wikimedia-wikiText"></span> <span></span> </a> <a href="#" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only" id="ca-viewsource-sticky-header" tabindex="-1" data-event-name="ve-edit-protected-sticky-header"><span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-editLock mw-ui-icon-wikimedia-wikimedia-editLock"></span> <span></span> </a> </div> <div class="vector-sticky-header-buttons"> <button class="cdx-button cdx-button--weight-quiet mw-interlanguage-selector" id="p-lang-btn-sticky-header" tabindex="-1" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn-sticky-header"><span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-language mw-ui-icon-wikimedia-wikimedia-language"></span> <span>79 jazykov</span> </button> <a href="#" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive" id="ca-addsection-sticky-header" tabindex="-1" data-event-name="addsection-sticky-header"><span class="vector-icon mw-ui-icon-speechBubbleAdd-progressive mw-ui-icon-wikimedia-speechBubbleAdd-progressive"></span> <span>Pridať tému</span> </a> </div> <div class="vector-sticky-header-icon-end"> <div class="vector-user-links"> </div> </div> </div> </div> </div> <div class="mw-portlet mw-portlet-dock-bottom emptyPortlet" id="p-dock-bottom"> <ul> </ul> </div> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.eqiad.main-d6f4c4464-n2xrf","wgBackendResponseTime":157,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.044","walltime":"0.105","ppvisitednodes":{"value":174,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":1399,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":313,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":7,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":0,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":288,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 26.659 1 -total"," 79.68% 21.242 1 Šablóna:Webarchive"," 20.01% 5.335 1 Šablóna:Sekcia_bez_zdroja"," 12.13% 3.235 1 Šablóna:Správa"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.005","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":633461,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-78b459bc-sdz5w","timestamp":"20250317150749","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Kombinatorika","url":"https:\/\/sk.wikipedia.org\/wiki\/Kombinatorika","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q76592","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q76592","author":{"@type":"Organization","name":"P\u0159isp\u011bvatel\u00e9 projekt\u016f Wikimedia"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"nadace Wikimedia","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2005-04-07T20:34:05Z","dateModified":"2024-12-22T14:24:44Z"}</script> </body> </html>