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<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="de" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Felix Hausdorff – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )dewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Januar","Februar","März","April","Mai","Juni","Juli","August","September","Oktober","November","Dezember"],"wgRequestId":"abd9edab-10f9-40cd-9b39-5f8a9e22edda","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Felix_Hausdorff","wgTitle":"Felix Hausdorff","wgCurRevisionId":245476292,"wgRevisionId":245476292,"wgArticleId":23442,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"], "wgCategories":["Wikipedia:Lesenswert","Algebraiker (20. 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mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Felix_Hausdorff rootpage-Felix_Hausdorff skin-vector action-view"><div id="mw-page-base" class="noprint"></div> <div id="mw-head-base" class="noprint"></div> <div id="content" class="mw-body" role="main"> <a id="top"></a> <div id="siteNotice"></div> <div class="mw-indicators"> <div id="mw-indicator-topicon-Vorlage_Lesenswert" class="mw-indicator"><div class="mw-parser-output"><div class="noprint"><a href="#Vorlage_Lesenswert" title="Dies ist ein als lesenswert ausgezeichneter Artikel."><img alt="Dies ist ein als lesenswert ausgezeichneter Artikel." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/Qsicon_lesenswert.svg/15px-Qsicon_lesenswert.svg.png" decoding="async" width="15" height="15" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/Qsicon_lesenswert.svg/23px-Qsicon_lesenswert.svg.png 1.5x, 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November">8. November</a> <a href="/wiki/1868" title="1868">1868</a> in <a href="/wiki/Breslau" title="Breslau">Breslau</a>; gestorben am <a href="/wiki/26._Januar" title="26. Januar">26. Januar</a> <a href="/wiki/1942" title="1942">1942</a> in <a href="/wiki/Bonn" title="Bonn">Bonn</a>) war ein deutscher <a href="/wiki/Mathematiker" title="Mathematiker">Mathematiker</a>. Er gilt als Mitbegründer der allgemeinen <a href="/wiki/Topologie_(Mathematik)" title="Topologie (Mathematik)">Topologie</a> und lieferte wesentliche Beiträge zur allgemeinen und deskriptiven <a href="/wiki/Mengenlehre" title="Mengenlehre">Mengenlehre</a>, zur <a href="/wiki/Ma%C3%9Ftheorie" title="Maßtheorie">Maßtheorie</a>, <a href="/wiki/Funktionalanalysis" title="Funktionalanalysis">Funktionalanalysis</a> und <a href="/wiki/Algebra" title="Algebra">Algebra</a>. Seinen letzten <a href="/wiki/Lehrstuhl" title="Lehrstuhl">Lehrstuhl</a> hatte er in Bonn. Neben seinem Beruf wirkte er unter dem Pseudonym Paul Mongré auch als philosophischer Schriftsteller und Literat. Er wurde von den <a href="/wiki/Nationalsozialismus" title="Nationalsozialismus">Nationalsozialisten</a> verfolgt und <a href="/wiki/Suizid" title="Suizid">nahm sich das Leben</a>, um dem <a href="/wiki/Konzentrationslager" title="Konzentrationslager">KZ-System</a> zu entgehen. <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="de" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Inhaltsverzeichnis</h2><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Leben_und_Schaffen">1 Leben und Schaffen</a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-2"><a href="#Kindheit_und_Jugend">1.1 Kindheit und Jugend</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-3"><a href="#Studium,_Promotion_und_Habilitation">1.2 Studium, Promotion und Habilitation</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-4"><a href="#Privatdozent_in_Leipzig">1.3 Privatdozent in Leipzig</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-5"><a href="#Wirkungsstätten_als_Professor">1.4 Wirkungsstätten als Professor</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-6"><a href="#Hausdorff_unter_der_nationalsozialistischen_Diktatur">1.5 Hausdorff unter der nationalsozialistischen Diktatur</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-7"><a href="#Werk_und_Rezeption">2 Werk und Rezeption</a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-8"><a href="#Hausdorff_als_Philosoph_und_Literat_(Paul_Mongré)">2.1 Hausdorff als Philosoph und Literat (Paul Mongré)</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-9"><a href="#Theorie_der_geordneten_Mengen">2.2 Theorie der geordneten Mengen</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-10"><a href="#Das_opus_magnum_„Grundzüge_der_Mengenlehre“">2.3 Das opus magnum „Grundzüge der Mengenlehre“</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-11"><a href="#Deskriptive_Mengenlehre,_Maßtheorie_und_Analysis">2.4 Deskriptive Mengenlehre, Maßtheorie und Analysis</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-12"><a href="#Die_letzten_Arbeiten">2.5 Die letzten Arbeiten</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-13"><a href="#Hausdorff_als_Namensgeber">3 Hausdorff als Namensgeber</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-14"><a href="#Schriften">4 Schriften</a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-15"><a href="#Als_Paul_Mongré">4.1 Als Paul Mongré</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-16"><a href="#Als_Felix_Hausdorff">4.2 Als Felix Hausdorff</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-17"><a href="#Gesammelte_Werke">4.3 Gesammelte Werke</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-18"><a href="#Literatur">5 Literatur</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-19"><a href="#Weblinks">6 Weblinks</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-20"><a href="#Einzelnachweise">7 Einzelnachweise</a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Leben_und_Schaffen">Leben und Schaffen</h2>[<a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&veaction=edit&section=1" title="Abschnitt bearbeiten: Leben und Schaffen" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&action=edit&section=1" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Leben und Schaffen">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Kindheit_und_Jugend">Kindheit und Jugend</h3>[<a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&veaction=edit&section=2" title="Abschnitt bearbeiten: Kindheit und Jugend" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&action=edit&section=2" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Kindheit und Jugend">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Hausdorffs Vater, der jüdische Kaufmann Louis Hausdorff (1843–1896), zog im Herbst 1870 mit seiner jungen Familie nach <a href="/wiki/Leipzig" title="Leipzig">Leipzig</a> und betrieb am <a href="/wiki/Br%C3%BChl_(Leipzig)" title="Brühl (Leipzig)">Leipziger Brühl</a> im Laufe der Zeit verschiedene Firmen, darunter eine <a href="/wiki/Flachsfaser" title="Flachsfaser">Leinen</a>- und <a href="/wiki/Baumwolle" title="Baumwolle">Baumwollwarenhandlung</a>. Er war ein gebildeter Mann und hatte schon mit 14 Jahren den <a href="/wiki/Morenu" title="Morenu">Morenu</a>-Titel errungen. Es gibt mehrere Abhandlungen aus seiner Feder, darunter eine längere Arbeit über die <a href="/wiki/Aram%C3%A4ische_Sprache" class="mw-redirect" title="Aramäische Sprache">aramäischen</a> Übersetzungen der Bibel aus Sicht des <a href="/wiki/Talmud" title="Talmud">talmudischen</a> Rechts. Hausdorffs Mutter Hedwig (1848–1902), die in verschiedenen Dokumenten auch Johanna genannt wird, stammte aus der weitverzweigten jüdischen Familie Tietz. Aus einem Zweig dieser Familie ging auch <a href="/wiki/Hermann_Tietz_(Kaufmann)" title="Hermann Tietz (Kaufmann)">Hermann Tietz</a> hervor, Gründer des ersten Warenhauses und später Mitinhaber der Warenhauskette „Hermann Tietz“. In der Zeit der nationalsozialistischen Diktatur wurde diese unter der Bezeichnung <a href="/wiki/Hertie_Waren-_und_Kaufhaus" title="Hertie Waren- und Kaufhaus">Hertie</a> „arisiert“. Von 1878 an besuchte Felix Hausdorff das Nicolai-Gymnasium in Leipzig, eine Einrichtung, die einen hervorragenden Ruf als Pflanzstätte humanistischer Bildung hatte. Er war ein ausgezeichneter Schüler, über Jahre Klassenprimus und wurde öfter dadurch geehrt, dass er zu Schulfeiern selbstverfasste lateinische oder deutsche Gedichte vortragen durfte. In seinem Abiturjahrgang des Jahres 1887 (mit zwei <a href="/wiki/Jahrgangsstufe" title="Jahrgangsstufe">Oberprimen</a>) war er der einzige, der die Gesamtnote „I“ erreichte. Die Wahl des Studienfaches fiel Hausdorff nicht leicht. Magda Dierkesmann, die als Studentin in Bonn in den Jahren 1926–1932 öfters im Hause Hausdorffs zu Gast war, berichtete 1967: <div class="Vorlage_Zitat" style="margin:1em 40px;"> <div style="margin:1em 0;"><blockquote style="margin:0;"> „Seine vielseitige musische Begabung war so groß, daß er erst auf das Drängen seines Vaters hin den Plan aufgab, Musik zu studieren und Komponist zu werden.“ </blockquote> </div></div> Zum <a href="/wiki/Abitur" title="Abitur">Abitur</a> war die Entscheidung zugunsten der Naturwissenschaften gefallen. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Studium,_Promotion_und_Habilitation">Studium, Promotion und Habilitation</h3>[<a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&veaction=edit&section=3" title="Abschnitt bearbeiten: Studium, Promotion und Habilitation" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&action=edit&section=3" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Studium, Promotion und Habilitation">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Vom Sommersemester 1887 bis Sommersemester 1891 studierte Hausdorff <a href="/wiki/Mathematik" title="Mathematik">Mathematik</a> und <a href="/wiki/Astronomie" title="Astronomie">Astronomie</a>, hauptsächlich in seiner Vaterstadt Leipzig, unterbrochen durch je ein Semester in <a href="/wiki/Freiburg_im_Breisgau" title="Freiburg im Breisgau">Freiburg im Breisgau</a> (Sommersemester 1888) und <a href="/wiki/Berlin" title="Berlin">Berlin</a> (Wintersemester 1888/1889). Die erhalten gebliebenen Studienzeugnisse zeigen ihn als außerordentlich vielseitig interessierten jungen Mann, der neben den mathematischen und astronomischen Vorlesungen auch solche in Physik, Chemie und Geographie hörte, ferner Vorlesungen über Philosophie und Philosophiegeschichte sowie über Themen der Sprach-, Literatur- und Sozialwissenschaften. In Leipzig hörte er bei dem Musikwissenschaftler Paul dessen Vorlesung über Geschichte der Musik. Seine frühe Liebe zur Musik währte ein Leben lang; in Hausdorffs Haus gab es beeindruckende Musikabende mit dem Hausherrn am Klavier, wie Äußerungen verschiedener Teilnehmer bezeugen. Schon als Leipziger Student war er ein Verehrer und Kenner der Musik von <a href="/wiki/Richard_Wagner" title="Richard Wagner">Richard Wagner</a>. In den letzten Semestern seines Studiums schloss sich Hausdorff eng an <a href="/wiki/Heinrich_Bruns_(Mathematiker)" title="Heinrich Bruns (Mathematiker)">Heinrich Bruns</a> (1848–1919) an. Bruns war Ordinarius für Astronomie und Direktor der Sternwarte an der Universität Leipzig. Bei ihm promovierte Hausdorff 1891 mit der Arbeit Zur Theorie der astronomischen Strahlenbrechung über die <a href="/wiki/Brechung_(Physik)" title="Brechung (Physik)">Refraktion</a> des Lichtes in der Atmosphäre. Es folgten zwei weitere Veröffentlichungen zum selben Thema und 1895 die Habilitation mit einer Arbeit über die Extinktion des Lichtes in der Atmosphäre. Diese frühen astronomischen Arbeiten Hausdorffs haben – ungeachtet ihrer exzellenten mathematischen Durcharbeitung – keine Bedeutung erlangt. Zum einen hat sich die zugrundeliegende Idee von Bruns als nicht tragfähig erwiesen (es wurden horizontnahe astronomische Refraktionsbeobachtungen benötigt, die – wie <a href="/wiki/Julius_Bauschinger" title="Julius Bauschinger">Julius Bauschinger</a> wenig später zeigen konnte – prinzipiell nicht mit der erforderlichen Genauigkeit beschafft werden können). Zum anderen hat der Fortschritt bei der direkten Messung atmosphärischer Daten (Ballonaufstiege) sehr bald die mühevolle Berechnung dieser Daten aus Refraktionsbeobachtungen unnötig gemacht. In der Zeit zwischen Promotion und <a href="/wiki/Habilitation" title="Habilitation">Habilitation</a> absolvierte Hausdorff den <a href="/wiki/Einj%C3%A4hrig-Freiwilliger" title="Einjährig-Freiwilliger">einjährig-freiwilligen Militärdienst</a> und arbeitete zwei Jahre lang als Rechner an der <a href="/wiki/Sternwarte_Leipzig" title="Sternwarte Leipzig">Sternwarte Leipzig</a>. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Privatdozent_in_Leipzig">Privatdozent in Leipzig</h3>[<a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&veaction=edit&section=4" title="Abschnitt bearbeiten: Privatdozent in Leipzig" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&action=edit&section=4" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Privatdozent in Leipzig">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Mit der Habilitation wurde Hausdorff Privatdozent an der Universität Leipzig und begann eine umfangreiche Lehrtätigkeit in den verschiedensten mathematischen Gebieten. Neben Lehre und Forschung in der Mathematik ging er seinen literarischen und philosophischen Neigungen nach. Als Mann mit vielseitigen Interessen, umfassend gebildet, <a href="/wiki/Hochsensibilit%C3%A4t" title="Hochsensibilität">hochsensibel</a> und differenziert im Denken, Fühlen und Erleben, verkehrte er in seiner Leipziger Zeit mit einer Reihe bekannter Literaten, Künstler und Verleger wie <a href="/wiki/Hermann_Conradi" title="Hermann Conradi">Hermann Conradi</a>, <a href="/wiki/Richard_Dehmel" title="Richard Dehmel">Richard Dehmel</a>, <a href="/wiki/Otto_Erich_Hartleben" title="Otto Erich Hartleben">Otto Erich Hartleben</a>, <a href="/wiki/Gustav_Kirstein" title="Gustav Kirstein">Gustav Kirstein</a>, <a href="/wiki/Max_Klinger" title="Max Klinger">Max Klinger</a>, <a href="/wiki/Max_Reger" title="Max Reger">Max Reger</a> und <a href="/wiki/Frank_Wedekind" title="Frank Wedekind">Frank Wedekind</a>. Die Jahre 1897 bis etwa 1904 markieren den Höhepunkt seines literarisch-philosophischen Schaffens; in dieser Zeit erschienen 18 der insgesamt 22 unter Pseudonym veröffentlichten Schriften, darunter ein Gedichtband, ein Theaterstück, ein erkenntniskritisches Buch und ein Band <a href="/wiki/Aphorismus" title="Aphorismus">Aphorismen</a>. Hausdorff heiratete 1899 Charlotte Goldschmidt, die Tochter des jüdischen Arztes Siegismund Goldschmidt aus Bad Reichenhall. Dessen Stiefmutter war die berühmte Frauenrechtlerin und Vorschulpädagogin <a href="/wiki/Henriette_Goldschmidt" title="Henriette Goldschmidt">Henriette Goldschmidt</a>. 1900 wurde Hausdorffs einziges Kind, die Tochter Lenore (Nora), geboren; sie überlebte die Zeit des Nationalsozialismus und starb hochbetagt 1991 in Bonn. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Wirkungsstätten_als_Professor">Wirkungsstätten als Professor</h3>[<a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&veaction=edit&section=5" title="Abschnitt bearbeiten: Wirkungsstätten als Professor" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&action=edit&section=5" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Wirkungsstätten als Professor">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Im Dezember 1901 wurde Hausdorff zum außerplanmäßigen Professor an der Universität Leipzig ernannt. Die oft wiederholte Behauptung, Hausdorff habe einen Ruf aus <a href="/wiki/G%C3%B6ttingen" title="Göttingen">Göttingen</a> erhalten und diesen abgelehnt, lässt sich archivalisch nicht belegen und ist vermutlich falsch. Bei der Beantragung in Leipzig hatte sich der Dekan Kirchner veranlasst gesehen, dem sehr positiven Votum der Fachkollegen, verfasst von Heinrich Bruns, noch folgenden Zusatz beizufügen: <div class="Vorlage_Zitat" style="margin:1em 40px;"> <div style="margin:1em 0;"><blockquote style="margin:0;"> „Die Fakultät hält sich jedoch für verpflichtet, dem Königlichen Ministerium noch zu berichten, dass der vorstehende Antrag in der am 2. November d. J. stattgehabten Fakultätssitzung nicht mit allen, sondern mit 22 gegen 7 Stimmen angenommen wurde. Die Minorität stimmte deshalb dagegen, weil Dr. Hausdorff mosaischen Glaubens ist.“<a href="#cite_note-1">[1]</a> </blockquote> </div></div> Dieser Zusatz beleuchtet schlaglichtartig den unverhüllten <a href="/wiki/Geschichte_des_Antisemitismus_bis_1945" title="Geschichte des Antisemitismus bis 1945">Antisemitismus</a>, der besonders nach dem <a href="/wiki/Gr%C3%BCnderkrach" title="Gründerkrach">Gründerkrach</a> 1873 im gesamten Deutschen Reich einen starken Aufschwung genommen hatte. Leipzig war ein Zentrum der antisemitischen Bewegung, insbesondere auch unter der Studentenschaft. Es mag dies ein Grund dafür gewesen sein, dass sich Hausdorff an der Leipziger Universität nicht besonders wohl fühlte; ein anderer war vielleicht das betont hierarchische Gehabe der Leipziger Ordinarien, wo der Extraordinarius nichts galt. Hausdorff schrieb nach der Habilitation noch je eine Arbeit über Optik, über <a href="/wiki/Nichteuklidische_Geometrie" title="Nichteuklidische Geometrie">nichteuklidische Geometrie</a> und über <a href="/wiki/Hyperkomplexe_Zahl" title="Hyperkomplexe Zahl">hyperkomplexe Zahlensysteme</a> sowie zwei Arbeiten über <a href="/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie" title="Wahrscheinlichkeitstheorie">Wahrscheinlichkeitstheorie</a>. Sein Hauptarbeitsgebiet wurde jedoch bald die Mengenlehre, vor allem die Theorie der geordneten Mengen. Es war anfangs ein philosophisches Interesse, welches ihn um 1897 dazu führte, <a href="/wiki/Georg_Cantor" title="Georg Cantor">Georg Cantors</a> Arbeiten zu studieren. Bereits im Sommersemester 1901 hielt Hausdorff eine Vorlesung über Mengenlehre. Dies war eine der ersten Vorlesungen über Mengenlehre überhaupt, nur <a href="/wiki/Ernst_Zermelo" title="Ernst Zermelo">Ernst Zermelos</a> Kolleg in Göttingen im Wintersemester 1900/1901 war ein wenig früher. Cantor selbst hat nie über Mengenlehre gelesen. In dieser Vorlesung findet sich die erste mengentheoretische Entdeckung Hausdorffs: Die Typenklasse aller abzählbaren Ordnungstypen hat die Mächtigkeit des <a href="/wiki/Kontinuum_(Mathematik)" title="Kontinuum (Mathematik)">Kontinuums</a>. Dieser Satz fand sich jedoch schon in <a href="/wiki/Felix_Bernstein" title="Felix Bernstein">Felix Bernsteins</a> Dissertation. Zum Sommersemester 1910 wurde Hausdorff als planmäßiger Extraordinarius an die Universität Bonn berufen. In Bonn begann er mit einer Vorlesung über Mengenlehre, die er im Sommersemester 1912, wesentlich überarbeitet und erweitert, wiederholte. Im Sommer 1912 begann auch die Arbeit an seinem opus magnum, dem Buch Grundzüge der Mengenlehre, das im April 1914 erschien. Hausdorff wurde zum Sommersemester 1913 als Ordinarius an die <a href="/wiki/Universit%C3%A4t_Greifswald" title="Universität Greifswald">Universität Greifswald</a> berufen. Diese Universität war die kleinste unter den preußischen Universitäten. Auch das mathematische Institut war klein; im Sommersemester 1916 und im Wintersemester 1916/17 war Hausdorff der einzige Mathematiker in Greifswald. Dies brachte es mit sich, dass er in der Lehre durch die Grundvorlesungen fast vollständig ausgelastet war. Es bedeutete eine wesentliche Verbesserung seiner wissenschaftlichen Situation, dass Hausdorff 1921 nach Bonn berufen wurde. Hier konnte er eine thematisch weitgespannte Lehrtätigkeit entfalten und immer wieder über neueste Forschungen vortragen. Besonders bemerkenswert ist beispielsweise eine Vorlesung über Wahrscheinlichkeitstheorie (NL Hausdorff: Kapsel 21: Fasz. 64.) vom Sommersemester 1923, in der er diese Theorie axiomatisch-maßtheoretisch begründete, und dies zehn Jahre vor A. N. Kolmogoroffs Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung (vollständig abgedruckt in den gesammelten Werken, Band V). In Bonn hatte Hausdorff mit <a href="/wiki/Eduard_Study" title="Eduard Study">Eduard Study</a> und später mit <a href="/wiki/Otto_Toeplitz" title="Otto Toeplitz">Otto Toeplitz</a> herausragende Mathematiker als Kollegen und auch als Freunde. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Hausdorff_unter_der_nationalsozialistischen_Diktatur">Hausdorff unter der nationalsozialistischen Diktatur</h3>[<a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&veaction=edit&section=6" title="Abschnitt bearbeiten: Hausdorff unter der nationalsozialistischen Diktatur" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&action=edit&section=6" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Hausdorff unter der nationalsozialistischen Diktatur">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Der Antisemitismus wurde mit der <a href="/wiki/Macht%C3%BCbernahme" class="mw-redirect" title="Machtübernahme">Machtübernahme</a> des <a href="/wiki/NS-Regime" class="mw-redirect" title="NS-Regime">NS-Regimes</a> Staatsdoktrin. Von dem 1933 erlassenen „<a href="/wiki/Berufsbeamtengesetz" class="mw-redirect" title="Berufsbeamtengesetz">Gesetz zur Wiederherstellung des Berufsbeamtentums</a>“ war Hausdorff zunächst nicht unmittelbar betroffen, da er schon vor 1914 deutscher Beamter war. Es blieb vermutlich auch ihm nicht erspart, dass eine seiner Vorlesungen von nationalsozialistischen Studentenfunktionären gestört wurde. So brach er seine Vorlesung Infinitesimalrechnung III vom Wintersemester 1934/35 am 20. November ab. Da an der Bonner Universität in diesen Tagen eine Arbeitstagung des <a href="/wiki/Nationalsozialistischer_Deutscher_Studentenbund" title="Nationalsozialistischer Deutscher Studentenbund">Nationalsozialistischen Deutschen Studentenbundes</a> (NSDStB) stattfand, die festlegte, dass der Schwerpunkt der Arbeit im laufenden Semester das Thema „Rasse und Volkstum“ sei, liegt die Vermutung sehr nahe, dass Hausdorffs Abbruch der Vorlesung mit diesem Ereignis zusammenhängt, denn er hat nie sonst in seiner langen Laufbahn als Hochschullehrer eine Vorlesung abgebrochen. Zum 31. März 1935 wurde Hausdorff nach einigem Hin und Her schließlich doch noch regulär <a href="/wiki/Emeritiert" class="mw-redirect" title="Emeritiert">emeritiert</a>. Ein Wort des Dankes für 40 Jahre erfolgreiche Arbeit im deutschen Hochschulwesen fanden die damals Verantwortlichen nicht. Er arbeitete unermüdlich weiter und publizierte neben der erweiterten Neuauflage seiner Mengenlehre noch sieben Arbeiten zur Topologie und deskriptiven Mengenlehre, die alle in polnischen Zeitschriften erschienen: eine in <a href="/wiki/Studia_Mathematica" title="Studia Mathematica">Studia Mathematica</a>, die übrigen in <a href="/wiki/Fundamenta_Mathematicae" title="Fundamenta Mathematicae">Fundamenta Mathematicae</a>. Auch der Nachlass Hausdorffs zeigt, dass er in den immer schwieriger werdenden Zeiten ständig mathematisch arbeitete und die aktuelle Entwicklung auf den ihn interessierenden Gebieten zu verfolgen suchte. Dabei unterstützte ihn <a href="/wiki/Erich_Bessel-Hagen" title="Erich Bessel-Hagen">Erich Bessel-Hagen</a> selbstlos, indem er nicht nur der Familie Hausdorff in Freundschaft die Treue hielt, sondern auch Bücher und Zeitschriften aus der Institutsbibliothek besorgte, die Hausdorff als Jude nicht mehr betreten durfte. Über die Demütigungen, denen Hausdorff und seine Familie insbesondere nach den <a href="/wiki/Novemberpogrome_1938" title="Novemberpogrome 1938">Novemberpogromen 1938</a> ausgesetzt waren, weiß man einiges aus verschiedenen Quellen, z. B. aus den Briefen von Bessel-Hagen.<a href="#cite_note-2">[2]</a> Hausdorff versuchte 1939 vergeblich, über den Mathematiker <a href="/wiki/Richard_Courant" title="Richard Courant">Richard Courant</a> ein Forschungsstipendium (research fellowship) in den USA zu erhalten, um doch noch emigrieren zu können.<a href="#cite_note-3">[3]</a> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Abschiedsbrief_Felix_Hausdorffs_%E2%80%93_Seite_1.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Abschiedsbrief_Felix_Hausdorffs_%E2%80%93_Seite_1.png/220px-Abschiedsbrief_Felix_Hausdorffs_%E2%80%93_Seite_1.png" decoding="async" width="220" height="338" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Abschiedsbrief_Felix_Hausdorffs_%E2%80%93_Seite_1.png/330px-Abschiedsbrief_Felix_Hausdorffs_%E2%80%93_Seite_1.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Abschiedsbrief_Felix_Hausdorffs_%E2%80%93_Seite_1.png/440px-Abschiedsbrief_Felix_Hausdorffs_%E2%80%93_Seite_1.png 2x" data-file-width="671" data-file-height="1032" /></a><figcaption>Die erste Seite des Abschiedsbriefs an Hans Wollstein.</figcaption></figure> Mitte 1941 schließlich wurde damit begonnen, die Bonner Juden in das <a href="/wiki/Benediktinerinnenkloster_Bonn" title="Benediktinerinnenkloster Bonn">Kloster „Zur ewigen Anbetung“</a> in <a href="/wiki/Endenich" title="Endenich">Bonn-Endenich</a>, aus dem man die Nonnen vertrieben hatte, zu deportieren. Von dort erfolgten später die Transporte in die Vernichtungslager im Osten. Nachdem Felix Hausdorff, seine Frau und die bei ihnen lebende Schwester seiner Frau, Edith Pappenheim, im Januar 1942 den Befehl erhalten hatten, in das Endenicher Lager überzusiedeln, schieden sie gemeinsam am 26. Januar 1942 durch Einnahme einer Überdosis <a href="/wiki/Barbital" title="Barbital">Veronal</a> aus dem Leben. Ihre letzte Ruhestätte befindet sich auf dem <a href="/wiki/Poppelsdorfer_Friedhof" title="Poppelsdorfer Friedhof">Poppelsdorfer Friedhof</a> in Bonn. Seinen handschriftlichen Nachlass übergab er zwischen der Bestellung ins Zwischenlager und der Selbsttötung dem Ägyptologen und <a href="/wiki/Presbyter" title="Presbyter">Presbyter</a> <a href="/wiki/Hans_Bonnet_(%C3%84gyptologe)" title="Hans Bonnet (Ägyptologe)">Hans Bonnet</a>, der diesen trotz Zerstörung seines Hauses durch einen Bombentreffer weitestgehend retten konnte. Manche Bonner Juden machten sich möglicherweise über das <a href="/wiki/Sammellager" class="mw-redirect" title="Sammellager">Sammellager</a> Endenich noch Illusionen – Hausdorff selbst nicht. <a href="/wiki/Erwin_Neuenschwander" title="Erwin Neuenschwander">Erwin Neuenschwander</a> entdeckte im Nachlass Bessel-Hagen auch den Abschiedsbrief, den Hausdorff an den jüdischen Rechtsanwalt Hans Wollstein geschrieben hatte;<a href="#cite_note-4">[4]</a><a href="#cite_note-5">[5]</a> hier Anfang und Ende des Briefes: <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Hausdorff-Grab.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ad/Hausdorff-Grab.jpg/220px-Hausdorff-Grab.jpg" decoding="async" width="220" height="165" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ad/Hausdorff-Grab.jpg/330px-Hausdorff-Grab.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ad/Hausdorff-Grab.jpg/440px-Hausdorff-Grab.jpg 2x" data-file-width="2592" data-file-height="1944" /></a><figcaption>Grabstätte Felix Hausdorffs in Bonn-Poppelsdorf</figcaption></figure> <div class="Vorlage_Zitat" style="margin:1em 40px;"> <div style="margin:1em 0;"><blockquote style="margin:0;"> „Lieber Freund Wollstein! Wenn Sie diese Zeilen erhalten, haben wir Drei das Problem auf andere Weise gelöst – auf die Weise, von der Sie uns beständig abzubringen versucht haben. Das Gefühl der Geborgenheit, das Sie uns vorausgesagt haben, wenn wir erst einmal die Schwierigkeiten des Umzugs überwunden hätten, will sich durchaus nicht einstellen, im Gegenteil: auch Endenich Ist noch vielleicht das Ende nich! Was in den letzten Monaten gegen die Juden geschehen ist, erweckt begründete Angst, dass man uns einen für uns erträglichen Zustand nicht mehr erleben lassen wird.“ </blockquote> </div></div> Nach dem Dank an Freunde und nachdem er in großer Gefasstheit letzte Wünsche bezüglich Bestattung und Testament geäußert hat, schreibt Hausdorff weiter: <div class="Vorlage_Zitat" style="margin:1em 40px;"> <div style="margin:1em 0;"><blockquote style="margin:0;"> „Verzeihen Sie, dass wir Ihnen über den Tod hinaus noch Mühe verursachen; ich bin überzeugt, dass Sie tun, was Sie tun können (und was vielleicht nicht sehr viel ist). Verzeihen Sie uns auch unsere <a href="/wiki/Desertion" class="mw-redirect" title="Desertion">Desertion</a>! Wir wünschen Ihnen und allen unseren Freunden, noch bessere Zeiten zu erleben. Ihr treu ergebener Felix Hausdorff“ </blockquote> </div></div> Dieser letzte schriftliche Wunsch Hausdorffs erfüllte sich nicht: Rechtsanwalt Wollstein wurde im <a href="/wiki/KZ_Auschwitz" title="KZ Auschwitz">KZ Auschwitz</a> ermordet.<a href="#cite_note-6">[6]</a> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Hausdorff-strasse.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/Hausdorff-strasse.jpg/220px-Hausdorff-strasse.jpg" decoding="async" width="220" height="95" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/Hausdorff-strasse.jpg/330px-Hausdorff-strasse.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/Hausdorff-strasse.jpg/440px-Hausdorff-strasse.jpg 2x" data-file-width="2588" data-file-height="1116" /></a><figcaption>Hausdorffstraße (Bonn)</figcaption></figure> Hausdorffs Bibliothek wurde von seinem Schwiegersohn und Alleinerben Arthur König verkauft. Der handschriftliche Nachlass wurde von einem Freund der Familie, dem Bonner Ägyptologen Hans Bonnet, aufbewahrt. Er befindet sich heute in der <a href="/wiki/Universit%C3%A4ts-_und_Landesbibliothek_Bonn" title="Universitäts- und Landesbibliothek Bonn">Universitäts- und Landesbibliothek Bonn</a>. Der Nachlass ist katalogisiert.<a href="#cite_note-7">[7]</a> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Werk_und_Rezeption">Werk und Rezeption</h2>[<a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&veaction=edit&section=7" title="Abschnitt bearbeiten: Werk und Rezeption" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&action=edit&section=7" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Werk und Rezeption">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Hausdorff_als_Philosoph_und_Literat_(Paul_Mongré)">Hausdorff als Philosoph und Literat (Paul Mongré)</h3>[<a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&veaction=edit&section=8" title="Abschnitt bearbeiten: Hausdorff als Philosoph und Literat (Paul Mongré)" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&action=edit&section=8" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Hausdorff als Philosoph und Literat (Paul Mongré)">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Sein Aphorismenband von 1897 war das erste unter dem <a href="/wiki/Pseudonym" title="Pseudonym">Pseudonym</a> Paul Mongré (à mon gré bedeutet: nach meinem Wunsch, wie es mir gefällt) erschienene Werk Hausdorffs. Er trägt den Titel Sant’ Ilario. Gedanken aus der Landschaft Zarathustras. Der Untertitel des Sant’ Ilario „Gedanken aus der Landschaft Zarathustras“ spielt zunächst darauf an, dass Hausdorff sein Buch während eines Erholungsaufenthaltes an der ligurischen Küste um Genua vollendet hat und dass <a href="/wiki/Friedrich_Nietzsche" title="Friedrich Nietzsche">Friedrich Nietzsche</a> in ebendieser Gegend die ersten beiden Teile von <a href="/wiki/Also_sprach_Zarathustra" title="Also sprach Zarathustra">Also sprach Zarathustra</a> schrieb; er spielt auch auf die geistige Nähe zu Nietzsche an. In einer Selbstanzeige des Sant’ Ilario in der Wochenschrift Die Zukunft bekannte sich Hausdorff <a href="/wiki/Expressis_verbis" class="mw-redirect" title="Expressis verbis">expressis verbis</a> zu Nietzsche. Hausdorff hat nicht versucht, Nietzsche zu kopieren oder gar zu übertreffen. „Von Nietzsche-Nachahmung keine Spur“, heißt es in einer zeitgenössischen Rezension. Er stellt sich neben Nietzsche in dem Bestreben, individuelles Denken freizusetzen, sich die Freiheit zu nehmen, überkommene Normen in Frage zu stellen. Zum Spätwerk Nietzsches wahrte Hausdorff kritische Distanz. In seinem Essay über das vom <a href="/wiki/Nietzsche-Archiv" title="Nietzsche-Archiv">Nietzsche-Archiv</a> aus nachgelassenen Notizen Nietzsches kompilierte Buch <a href="/wiki/Der_Wille_zur_Macht" title="Der Wille zur Macht">Der Wille zur Macht</a> heißt es: <div class="Vorlage_Zitat" style="margin:1em 40px;"> <div style="margin:1em 0;"><blockquote style="margin:0;"> „In Nietzsche glüht ein Fanatiker. Seine Moral der Züchtung, auf unserem heutigen Fundamente biologischen und physiologischen Wissens errichtet: das könnte ein weltgeschichtlicher Skandal werden, gegen den <a href="/wiki/Inquisition" title="Inquisition">Inquisition</a> und <a href="/wiki/Hexenverfolgung" title="Hexenverfolgung">Hexenprozeß</a> zu harmlosen Verirrungen verblassen.“ </blockquote> </div></div> Seinen kritischen Maßstab nahm Hausdorff von Nietzsche selbst. <div class="Vorlage_Zitat" style="margin:1em 40px;"> <div style="margin:1em 0;"><blockquote style="margin:0;"> „von dem gütigen, maßvollen, verstehenden Freigeist Nietzsche und von dem kühlen, dogmenfreien, systemlosen Skeptiker Nietzsche […]“ </blockquote> </div></div> 1898 erschien – ebenfalls unter dem Pseudonym Paul Mongré – Hausdorffs erkenntniskritischer Versuch Das Chaos in kosmischer Auslese. Die in diesem Buch vorgetragene Metaphysikkritik hatte ihren Ausgangspunkt in Hausdorffs Auseinandersetzung mit Nietzsches Idee der <a href="/wiki/Ewige_Wiederkunft" title="Ewige Wiederkunft">ewigen Wiederkunft</a>. Es geht schließlich darum, jede Art von Metaphysik endgültig zu destruieren. Von der Welt <a href="/wiki/An_sich" title="An sich">an sich</a>, vom transzendenten Weltkern – wie Hausdorff sich ausdrückt – wissen wir nichts und können wir nichts wissen. Wir müssen „die Welt an sich“ als unbestimmt und unbestimmbar, als bloßes Chaos voraussetzen. Die Welt unserer Erfahrung, unser Kosmos, ist das Ergebnis der Auslese, der Selektion, die wir nach unseren Möglichkeiten der Erkenntnis unwillkürlich schon immer vorgenommen haben und weiter vornehmen. Von jenem Chaos aus gesehen wären auch beliebige andere Ordnungen, andere Kosmoi, denkbar. Jedenfalls kann man von der Welt unseres Kosmos her keinen Schluss ziehen auf eine transzendente Welt. 1904 erschien in der Zeitschrift <a href="/wiki/Neue_Rundschau" class="mw-redirect" title="Neue Rundschau">Die neue Rundschau</a> Hausdorffs Theaterstück, der Einakter Der Arzt seiner Ehre. Es ist eine derbe Satire auf das Duellunwesen und auf die überkommenen Ehrbegriffe des Adels und des preußischen Offizierscorps, die in der sich entwickelnden bürgerlichen Gesellschaft immer anachronistischer wurden. Der Arzt seiner Ehre war Hausdorffs größter literarischer Erfolg. Es gab zwischen 1904 und 1918 zahlreiche Aufführungen in mehr als dreißig Städten. Hausdorff verfasste später noch einen Epilog zum Stück, der aber damals nicht aufgeführt wurde. Erst 2006 gelangte dieser Epilog bei der Jahrestagung der Deutschen Mathematiker-Vereinigung in Bonn zur Uraufführung. Neben den oben erwähnten Werken schrieb Hausdorff zahlreiche Essays, die in führenden Literaturzeitschriften der damaligen Zeit erschienen sind, sowie einen Gedichtband Ekstasen (1900). Einige seiner Gedichte wurden vom österreichischen Komponisten <a href="/wiki/Joseph_Marx" title="Joseph Marx">Joseph Marx</a> vertont. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Theorie_der_geordneten_Mengen">Theorie der geordneten Mengen</h3>[<a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&veaction=edit&section=9" title="Abschnitt bearbeiten: Theorie der geordneten Mengen" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&action=edit&section=9" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Theorie der geordneten Mengen">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Hausdorffs Einstieg in ein gründliches Studium geordneter Mengen war nicht zuletzt durch Cantors <a href="/wiki/Kontinuumshypothese" title="Kontinuumshypothese">Kontinuumproblem</a>, welchen Platz die <a href="/wiki/Kardinalzahl_(Mathematik)" title="Kardinalzahl (Mathematik)">Kardinalzahl</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \aleph =2^{\aleph _{0}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">ℵ</mi> <mo>=</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi mathvariant="normal">ℵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \aleph =2^{\aleph _{0}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22a000733807cf40089261aaabfad39ecc68ea76" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.749ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \aleph =2^{\aleph _{0}}}"> in der Reihe der <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \aleph _{\alpha }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi mathvariant="normal">ℵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \aleph _{\alpha }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fd1f42a5a41f25dc3689817aa40dca0ad1649bd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.704ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \aleph _{\alpha }}"> einnimmt, motiviert. In einem Brief an Hilbert vom 29. September 1904 spricht er davon, dass dieses Problem ihn „beinahe wie eine <a href="/wiki/Monomanie" title="Monomanie">Monomanie</a> geplagt hatte“.<a href="#cite_note-8">[8]</a> Er sah in dem Satz <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {card} (T(\aleph _{0}))=\aleph }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">c</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>T</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi mathvariant="normal">ℵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi mathvariant="normal">ℵ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {card} (T(\aleph _{0}))=\aleph }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d54381fcedfa2de1a783e34abe7515439df9b95" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.647ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {card} (T(\aleph _{0}))=\aleph }"> eine neue Strategie, das Problem anzugreifen. Cantor hatte <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \aleph =\aleph _{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">ℵ</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi mathvariant="normal">ℵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \aleph =\aleph _{1}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/474569b7188f832f13d23c8d0ec66fd975b02ca7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.993ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \aleph =\aleph _{1}}"> vermutet; bewiesen war nur <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \aleph \geq \aleph _{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">ℵ</mi> <mo>≥</mo> <msub> <mi mathvariant="normal">ℵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \aleph \geq \aleph _{1}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5950916574974b1253677105425ba5b70c4830a3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.993ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \aleph \geq \aleph _{1}}">. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \aleph _{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi mathvariant="normal">ℵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \aleph _{1}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78c211ce8badf4ffbf9417ecceb0ef7ab0a8caed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.475ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \aleph _{1}}"> ist die „Anzahl“ der möglichen <a href="/wiki/Ordnungsrelation" title="Ordnungsrelation">Wohlordnungen</a> einer <a href="/wiki/Abz%C3%A4hlbarkeit" class="mw-redirect" title="Abzählbarkeit">abzählbaren Menge</a>; <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \aleph }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">ℵ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \aleph }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/306c55e6bc96d94db729ff5821c8f45a34c72bce" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.42ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \aleph }"> hatte sich nun als „Anzahl“ aller möglichen Ordnungen einer solchen Menge herausgestellt. Es lag deshalb nahe, Ordnungen zu studieren, die spezieller als beliebige Ordnungen, aber allgemeiner als Wohlordnungen sind. Genau dies tat Hausdorff in seiner ersten mengentheoretischen Veröffentlichung von 1901 mit dem Studium „gestufter Mengen“. Man weiß aus den Ergebnissen von <a href="/wiki/Kurt_G%C3%B6del" title="Kurt Gödel">Kurt Gödel</a> und <a href="/wiki/Paul_Cohen_(Mathematiker)" title="Paul Cohen (Mathematiker)">Paul Cohen</a>, dass diese Strategie, das Kontinuumproblem zu lösen, ebenso wenig zum Ziel führen konnte wie Cantors Strategie, die darauf zielte, den <a href="/wiki/Satz_von_Cantor-Bendixson" class="mw-redirect" title="Satz von Cantor-Bendixson">Satz von Cantor-Bendixson</a> von den abgeschlossenen Mengen auf beliebige überabzählbare Punktmengen zu verallgemeinern. 1904 publizierte Hausdorff die nach ihm benannte <a href="/wiki/Rekursion" title="Rekursion">Rekursionsformel</a>: Für jede Nichtlimeszahl <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>μ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fd47b2a39f7a7856952afec1f1db72c67af6161" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.402ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu }"> gilt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \aleph _{\mu }^{\aleph _{\alpha }}=\aleph _{\mu }\;\aleph _{\mu -1}^{\aleph _{\alpha }}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mi mathvariant="normal">ℵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi mathvariant="normal">ℵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi mathvariant="normal">ℵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thickmathspace" /> <msubsup> <mi mathvariant="normal">ℵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi mathvariant="normal">ℵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msubsup> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \aleph _{\mu }^{\aleph _{\alpha }}=\aleph _{\mu }\;\aleph _{\mu -1}^{\aleph _{\alpha }}.}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e6ef0b5974fd7707c60318971c3b76fd7a7877e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:15.453ex; height:3.843ex;" alt="{\displaystyle \aleph _{\mu }^{\aleph _{\alpha }}=\aleph _{\mu }\;\aleph _{\mu -1}^{\aleph _{\alpha }}.}"> Diese Formel wurde, zusammen mit dem von Hausdorff später eingeführten Begriff der <a href="/wiki/Konfinalit%C3%A4t" title="Konfinalität">Konfinalität</a>, die Grundlage aller weiteren Ergebnisse zur <a href="/w/index.php?title=Alephexponentiation&action=edit&redlink=1" class="new" title="Alephexponentiation (Seite nicht vorhanden)">Alephexponentiation</a>. Die genaue Kenntnis der Problematik von Rekursionsformeln dieser Art hatte Hausdorff auch befähigt, den Irrtum in <a href="/wiki/Julius_K%C3%B6nig" title="Julius König">Julius Königs</a> Vortrag auf dem <a href="/wiki/Internationaler_Mathematikerkongress" title="Internationaler Mathematikerkongress">Internationalen Mathematikerkongress</a> 1904 in Heidelberg aufzudecken. König hatte dort vorgetragen, dass das Kontinuum nicht wohlgeordnet werden könne, also seine Kardinalzahl gar kein Aleph sei; er hatte damit großes Aufsehen erregt. Die Feststellung, dass es Hausdorff war, der den Irrtum aufklärte, hat ein besonderes Gewicht, weil in der historischen Literatur seit mehr als 50 Jahren ein falsches Bild über die Heidelberger Ereignisse gezeichnet wird.<a href="#cite_note-9">[9]</a> In die Jahre 1906 bis 1909 fallen Hausdorffs grundlegende Arbeiten über geordnete Mengen. Daraus können hier nur einige wenige Punkte kurz berührt werden. Von fundamentaler Bedeutung für die gesamte Theorie ist der von Hausdorff eingeführte Begriff der Konfinalität. Eine Ordinalzahl heißt regulär, wenn sie mit keiner kleineren Ordinalzahl konfinal ist, ansonsten singulär. Hausdorffs Frage, ob es reguläre Anfangszahlen mit Limeszahlindex gibt, war der Ausgangspunkt für die Theorie der unerreichbaren Kardinalzahlen. Hausdorff hatte schon bemerkt, dass solche Zahlen, wenn sie existieren, von „exorbitanter Größe“ sein müssen.<a href="#cite_note-10">[10]</a> Von grundlegender Bedeutung ist der folgende Satz Hausdorffs: Zu jeder geordneten unberandeten dichten Menge <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"> gibt es zwei eindeutig bestimmte reguläre Anfangszahlen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega _{\xi },\omega _{\eta }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ξ</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>η</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega _{\xi },\omega _{\eta }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4e8fdeae92cd99602e445aa2b8f2bdcab4b1bf1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:5.945ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \omega _{\xi },\omega _{\eta }}"> so, dass <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"> mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega _{\xi }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ξ</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega _{\xi }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/740b6e540611455d8fdffe389d809b718992184b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.406ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \omega _{\xi }}"> konfinal, mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega _{\eta }^{*}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>η</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∗</mo> </mrow> </msubsup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega _{\eta }^{*}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56cd975f2bd4bd3482e10c3edf936b249af1d3ba" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.505ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \omega _{\eta }^{*}}"> (* bezeichnet die inverse Ordnung) koinitial ist. Dieser Satz liefert beispielsweise eine Technik, um Lücken und Elemente in geordneten Mengen zu charakterisieren. Hausdorff benutzte dazu die von ihm eingeführten Lücken- und Elementcharaktere. Ist <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54a9c4c547f4d6111f81946cad242b18298d70b7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.435ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle W}"> eine vorgegebene Menge von Charakteren (Element- und Lückencharaktere), so stellt sich die Frage, ob es geordnete Mengen gibt, deren Charakterenmenge gerade <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54a9c4c547f4d6111f81946cad242b18298d70b7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.435ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle W}"> ist. Man findet relativ leicht eine notwendige Bedingung für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54a9c4c547f4d6111f81946cad242b18298d70b7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.435ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle W}">. Hausdorff gelang es zu zeigen, dass diese Bedingung auch hinreichend ist, d. h., zu jedem <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54a9c4c547f4d6111f81946cad242b18298d70b7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.435ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle W}">, das der Bedingung genügt, gibt es eine geordnete Menge, die <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54a9c4c547f4d6111f81946cad242b18298d70b7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.435ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle W}"> zur Charakterenmenge hat. Hierfür benötigt man ein reichhaltiges Reservoir geordneter Mengen; dieses hat Hausdorff mit seiner Theorie der allgemeinen geordneten Produkte und Potenzen auch schaffen können.<a href="#cite_note-11">[11]</a> In diesem Reservoir finden sich so interessante Strukturen wie die Hausdorffschen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \eta _{\alpha }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>η</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \eta _{\alpha }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d68e645f0cef08c8433f196850e8ecc5386563e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.44ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \eta _{\alpha }}">-Normaltypen; im Zusammenhang mit deren Studium formulierte Hausdorff erstmals die verallgemeinerte Kontinuumshypothese. Hausdorffs <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \eta _{\alpha }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>η</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \eta _{\alpha }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d68e645f0cef08c8433f196850e8ecc5386563e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.44ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \eta _{\alpha }}">-Mengen bildeten den Ausgangspunkt für das Studium der in der Modelltheorie so wichtigen <a href="/wiki/Saturiertheit_(Modelltheorie)" title="Saturiertheit (Modelltheorie)">saturierten</a> Strukturen.<a href="#cite_note-12">[12]</a> Hausdorffs allgemeine Produkte und Potenzen hatten ihn auch auf den Begriff der partiell geordneten Menge geführt. Ferner erwiesen sich die von ihm eingehend studierten finalen Graduierungen von Folgen bzw. Funktionen als partielle Ordnungen. Das Problem, ob es in diesen partiell geordneten Mengen maximale geordnete Teilmengen (Hausdorff nannte sie Pantachien) ohne <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega _{1}\omega _{1}^{*}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∗</mo> </mrow> </msubsup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega _{1}\omega _{1}^{*}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d2d5eed3b9c794519a9f5d7fb9b25c0bde972f0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:5ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \omega _{1}\omega _{1}^{*}}">-Lücken gibt, ist das älteste bis heute ungelöste Problem der Mengenlehre. Die Frage, ob es zu jeder geordneten Teilmenge einer partiell geordneten Menge eine sie enthaltende maximale geordnete Teilmenge gibt, konnte Hausdorff unter Verwendung des Wohlordnungssatzes positiv beantworten. Dies ist der heute nach ihm benannte <a href="/wiki/Hausdorffs_Maximalkettensatz" title="Hausdorffs Maximalkettensatz">Maximalkettensatz</a>. Er folgt nicht nur aus dem <a href="/wiki/Wohlordnungssatz" title="Wohlordnungssatz">Wohlordnungssatz</a> (oder aus dem – zu diesem gleichwertigen – Auswahlaxiom), sondern er ist, wie sich später herausstellte, sogar zum Auswahlaxiom äquivalent.<a href="#cite_note-13">[13]</a> Bereits 1908 hatte <a href="/wiki/Arthur_Schoenflies" title="Arthur Schoenflies">Arthur Schoenflies</a> im zweiten Teil seines Berichtes über Mengenlehre festgestellt, dass man die neuere Theorie der geordneten Mengen (d. h. die nach Cantor erfolgten Erweiterungen dieser Theorie) fast ausschließlich Hausdorff verdanke.<a href="#cite_note-14">[14]</a> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Das_opus_magnum_„Grundzüge_der_Mengenlehre“">Das opus magnum „Grundzüge der Mengenlehre“</h3>[<a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&veaction=edit&section=10" title="Abschnitt bearbeiten: Das opus magnum „Grundzüge der Mengenlehre“" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&action=edit&section=10" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Das opus magnum „Grundzüge der Mengenlehre“">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Zur Mengenlehre im damaligen Verständnis dieses Gebietes zählten neben der allgemeinen Mengenlehre auch die Theorie der Punktmengen sowie die Inhalts- und Maßtheorie. Hausdorffs Werk war das erste Lehrbuch, das die gesamte Mengenlehre in diesem umfassenden Sinne systematisch und mit vollständigen Beweisen darstellte. Hausdorff war sich dessen bewusst, wie leicht der menschliche Geist auch beim Bemühen um Strenge und Wahrheit irren kann. So stellt er im Vorwort der Grundzüge in Aussicht: <div class="Vorlage_Zitat" style="margin:1em 40px;"> <div style="margin:1em 0;"><blockquote style="margin:0;"> „… von dem menschlichen Privileg des Irrtums einen möglichst sparsamen Gebrauch zu machen.“ </blockquote> </div></div> Dieses Buch ging weit über die meisterhafte Darstellung des Bekannten hinaus. Es enthielt eine Reihe bedeutender origineller Beiträge seines Verfassers, die im Folgenden nur kurz angedeutet werden können. Die ersten sechs Kapitel der Grundzüge behandeln die allgemeine Mengenlehre. An die Spitze stellt Hausdorff eine ausführliche Mengenalgebra mit zum Teil neuen zukunftsweisenden Konzepten (Differenzenketten, Mengenringe und Mengenkörper, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \delta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>δ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5321cfa797202b3e1f8620663ff43c4660ea03a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \delta }">- und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sigma }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>σ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59f59b7c3e6fdb1d0365a494b81fb9a696138c36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \sigma }">-Systeme). Diese einführenden Paragraphen über Mengen und ihre Verknüpfungen enthalten beispielsweise auch den modernen mengentheoretischen <a href="/wiki/Funktion_(Mathematik)" title="Funktion (Mathematik)">Funktionsbegriff</a>; sie stellen sozusagen die künftige mathematische Sprache bereit. Es folgt in den Kapiteln 3 bis 5 die klassische Theorie der Kardinalzahlen, Ordnungstypen und <a href="/wiki/Ordinalzahl" title="Ordinalzahl">Ordinalzahlen</a>. Im sechsten Kapitel „Beziehungen zwischen geordneten und wohlgeordneten Mengen“ präsentiert Hausdorff unter anderem die wichtigsten Ergebnisse seiner eigenen Forschungen über geordnete Mengen. In den Kapiteln über „Punktmengen“ – den topologischen Kapiteln – entwickelt Hausdorff erstmals, von seinen bekannten Umgebungsaxiomen ausgehend, eine systematische Theorie der <a href="/wiki/Topologischer_Raum" title="Topologischer Raum">topologischen Räume</a>, wobei er zusätzlich das später nach ihm benannte <a href="/wiki/Trennungsaxiom" title="Trennungsaxiom">Trennungsaxiom</a> forderte. Diese Theorie geht aus einer umfassenden Synthese von früheren Ansätzen anderer Mathematiker und eigenen Reflexionen Hausdorffs über das Raumproblem hervor. Die Begriffe und Sätze der klassischen Punktmengenlehre des <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c510b63578322050121fe966f2e5770bea43308d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.897ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}"> werden – soweit möglich – auf den allgemeinen Fall übertragen und damit zum Bestandteil der neu geschaffenen allgemeinen oder mengentheoretischen Topologie. Aber Hausdorff leistet nicht nur diese „Übersetzungsarbeit“, sondern er entwickelt dabei auch grundlegende Konstruktionsverfahren der Topologie wie Kernbildung (offener Kern, <a href="/wiki/Insichdichter_Kern" class="mw-redirect" title="Insichdichter Kern">insichdichter Kern</a>) und Hüllenbildung (<a href="/wiki/Abgeschlossene_H%C3%BClle" title="Abgeschlossene Hülle">abgeschlossene Hülle</a>), und er arbeitet die fundamentale Bedeutung des Begriffs der <a href="/wiki/Offene_Menge" title="Offene Menge">offenen Menge</a> (von ihm „Gebiet“ genannt) und des von <a href="/wiki/Maurice_Ren%C3%A9_Fr%C3%A9chet" title="Maurice René Fréchet">Fréchet</a> eingeführten <a href="/wiki/Kompakter_Raum" title="Kompakter Raum">Kompaktheitsbegriffes</a> heraus. Er begründet und entwickelt ferner die Theorie des <a href="/wiki/Zusammenh%C3%A4ngender_Raum" title="Zusammenhängender Raum">Zusammenhangs</a>, insbesondere durch die Einführung der Begriffe „Komponente“ und „Quasikomponente“. Mittels des ersten und schließlich des zweiten <a href="/wiki/Hausdorffsche_Abz%C3%A4hlbarkeitsaxiome" class="mw-redirect" title="Hausdorffsche Abzählbarkeitsaxiome">Hausdorffschen Abzählbarkeitsaxioms</a> werden die betrachteten Räume schrittweise weiter spezialisiert. Eine große Klasse von Räumen, die dem ersten Abzählbarkeitsaxiom genügen, bilden die <a href="/wiki/Metrischer_Raum" title="Metrischer Raum">metrischen Räume</a>. Sie wurden 1906 von Fréchet unter der Bezeichnung „classes (E)“, eingeführt. Von Hausdorff stammt die Bezeichnung „metrischer Raum“. Er entwickelte in den Grundzügen die Theorie der metrischen Räume systematisch und bereicherte sie durch eine Reihe neuer Konzepte: Hausdorff-Metrik, Vervollständigung, totale Beschränktheit, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ρ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f7d439671d1289b6a816e6af7a304be40608d64" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.202ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho }">-Zusammenhang, reduzible Mengen. Fréchets Arbeit war wenig beachtet worden; erst durch Hausdorffs Grundzüge wurden die metrischen Räume Allgemeingut der Mathematiker. Auch das Kapitel über Abbildungen und das Schlusskapitel der Grundzüge über <a href="/wiki/Ma%C3%9Ftheorie" title="Maßtheorie">Maß</a>- und <a href="/wiki/Integralrechnung" title="Integralrechnung">Integrationstheorie</a> bestechen durch die Allgemeinheit des eingenommenen Standpunktes und die Originalität der Darstellung. Hausdorffs dort gegebener Hinweis auf die Bedeutung der Maßtheorie für die <a href="/wiki/Wahrscheinlichkeitsrechnung" class="mw-redirect" title="Wahrscheinlichkeitsrechnung">Wahrscheinlichkeitsrechnung</a> hatte – obwohl von lakonischer Kürze – große historische Wirkung. Man findet in diesem Kapitel auch den ersten korrekten Beweis für das <a href="/wiki/Gesetz_der_gro%C3%9Fen_Zahlen#Starkes_Gesetz_der_großen_Zahlen" title="Gesetz der großen Zahlen">starke Gesetz der großen Zahlen</a> von <a href="/wiki/%C3%89mile_Borel" title="Émile Borel">Émile Borel</a>. Der Anhang schließlich enthält das wohl spektakulärste Einzelresultat des ganzen Buches, nämlich Hausdorffs Satz, dass man im <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c510b63578322050121fe966f2e5770bea43308d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.897ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}"> für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n\geq 3}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>≥</mo> <mn>3</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n\geq 3}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73136e4a27fe39c123d16a7808e76d3162ce42bb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:5.656ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle n\geq 3}"> nicht auf allen beschränkten Teilmengen einen Inhalt definieren kann. Der Beweis beruht auf Hausdorffs paradoxer Kugelzerlegung, für deren Herstellung man das Auswahlaxiom benötigt.<a href="#cite_note-15">[15]</a> Im Laufe des 20. Jahrhunderts wurde es zum Standard, mathematische Theorien mengentheoretisch-axiomatisch aufzubauen. Die Schaffung axiomatisch begründeter allgemeiner Theorien, wie etwa der allgemeinen Topologie, diente unter anderem dazu, den gemeinsamen strukturellen Kern aus verschiedenen konkreten Fällen oder Teilgebieten herauszuschälen und dann eine abstrakte Theorie aufzustellen, die alle diese Teile als Spezialfälle enthielt und die so einen großen Gewinn an Vereinfachung, Vereinheitlichung und damit letztlich an Denkökonomie mit sich brachte. Hausdorff selbst hat diesen Gesichtspunkt in den Grundzügen besonders hervorgehoben. Die topologischen Kapitel der Grundzüge sind – so gesehen – auch methodisch eine Pionierleistung, und sie waren insofern richtungsweisend für die Entwicklung der modernen Mathematik. Die Grundzüge der Mengenlehre waren in einer bereits spannungsgeladenen Zeit am Vorabend des <a href="/wiki/Erster_Weltkrieg" title="Erster Weltkrieg">Ersten Weltkrieges</a> erschienen. Im August 1914 begann der Krieg, der auch das wissenschaftliche Leben in Europa in dramatischer Weise in Mitleidenschaft zog. Unter diesen Umständen konnte Hausdorffs Buch in den ersten fünf bis sechs Jahren nach seinem Erscheinen kaum wirksam werden. Nach dem Krieg schickte sich eine junge neue Generation von Forschern an, die Anregungen aufzunehmen, die in diesem Werk in so reichem Maße enthalten waren, wobei ohne Zweifel die Topologie im Mittelpunkt des Interesses stand. Eine besondere Rolle bei der Rezeption der Hausdorffschen Ideen spielte die 1920 in Polen gegründete Zeitschrift Fundamenta Mathematicae. Sie war eine der ersten mathematischen Spezialzeitschriften mit den Schwerpunkten Mengenlehre, Topologie, Theorie der reellen Funktionen, Maß- und Integrationstheorie, Funktionalanalysis, Logik und Grundlagen der Mathematik. Ein besonderes Gewicht hatte in diesem Spektrum die allgemeine Topologie. Hausdorffs Grundzüge waren in Fundamenta Mathematicae vom ersten Bande an in bemerkenswerter Häufigkeit präsent. Von den 558 Arbeiten (Hausdorffs eigene drei Arbeiten nicht gerechnet), die in den ersten zwanzig Bänden von 1920 bis 1933 erschienen, zitieren 88 die Grundzüge. Dabei muss man noch berücksichtigen, dass Hausdorffs Begriffsbildungen zunehmend Allgemeingut wurden, sodass sie auch in einer Reihe von Arbeiten verwendet werden, die ihn nicht explizit nennen. Auch die russische topologische Schule, die von Paul Alexandroff und <a href="/wiki/Paul_Urysohn" class="mw-redirect" title="Paul Urysohn">Paul Urysohn</a> begründet wurde, fußte in starkem Maße auf Hausdorffs Grundzügen. Davon zeugt der in Hausdorffs Nachlass erhalten gebliebene Briefwechsel mit Urysohn und insbesondere Alexandroff und auch Urysohns Mémoire sur les multiplicités Cantoriennes<a href="#cite_note-16">[16]</a>, eine Arbeit vom Umfang eines Buches, in der Urysohn seine Dimensionstheorie entwickelt und in der die Grundzüge nicht weniger als 60-mal zitiert werden. Noch lange nach dem Zweiten Weltkrieg bestand eine lebhafte Nachfrage nach Hausdorffs Buch, und es gab drei Nachdrucke bei Chelsea aus den Jahren 1949, 1965 und 1978. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Deskriptive_Mengenlehre,_Maßtheorie_und_Analysis">Deskriptive Mengenlehre, Maßtheorie und Analysis</h3>[<a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&veaction=edit&section=11" title="Abschnitt bearbeiten: Deskriptive Mengenlehre, Maßtheorie und Analysis" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&action=edit&section=11" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Deskriptive Mengenlehre, Maßtheorie und Analysis">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Im Jahre 1916 lösten Hausdorff und Alexandroff<a href="#cite_note-17">[17]</a> unabhängig voneinander das Kontinuumproblem für <a href="/wiki/Borelsche_%CF%83-Algebra" title="Borelsche σ-Algebra">Borelmengen</a>: Jede Borelmenge in einem vollständigen separablen metrischen Raum ist entweder höchstens abzählbar oder sie hat die Mächtigkeit des Kontinuums. Dieses Resultat verallgemeinert den Satz von Cantor-Bendixson, der eine solche Aussage für abgeschlossene Mengen des <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c510b63578322050121fe966f2e5770bea43308d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.897ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}"> macht. Für lineare <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G_{\delta }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>δ</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G_{\delta }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b42b79015590af928aa28bda9514373aeac0e1e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.8ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle G_{\delta }}">-Mengen hatte <a href="/wiki/William_Henry_Young" title="William Henry Young">William Henry Young</a> 1903,<a href="#cite_note-18">[18]</a> für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G_{\delta \sigma \delta }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>δ</mi> <mi>σ</mi> <mi>δ</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G_{\delta \sigma \delta }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a89a61fb91a3e320acc996dc27a75cfbb5150197" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.482ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle G_{\delta \sigma \delta }}">-Mengen Hausdorff 1914 in den Grundzügen ein entsprechendes Resultat erzielt. Der Satz von Alexandroff und Hausdorff war ein kräftiger Impuls für die weitere Entwicklung der deskriptiven Mengenlehre.<a href="#cite_note-19">[19]</a> Aus den Veröffentlichungen Hausdorffs in der Greifswalder Zeit ragt die Arbeit von 1919 Dimension und äußeres Maß besonders hervor. Sie ist bis heute hoch aktuell geblieben und die in den letzten Jahren wohl meistzitierte mathematische Originalarbeit aus dem Jahrzehnt von 1910 bis 1920. In dieser Arbeit werden die Konzepte eingeführt, die man heute als <a href="/wiki/Hausdorff-Ma%C3%9F" title="Hausdorff-Maß">Hausdorff-Maß</a> und als <a href="/wiki/Hausdorff-Dimension" title="Hausdorff-Dimension">Hausdorff-Dimension</a> bezeichnet. Hausdorffs Dimensionsbegriff ist ein feines Instrument zur Charakterisierung und Vergleichung „stark zerklüfteter Mengen“. Die Begriffsbildungen aus Dimension und äußeres Maß haben Anwendungen und Fortentwicklungen in zahlreichen Gebieten erfahren wie beispielsweise in der Theorie der dynamischen Systeme, der geometrischen Maßtheorie, der Theorie selbstähnlicher Mengen und <a href="/wiki/Fraktal" title="Fraktal">Fraktale</a>, der Theorie stochastischer Prozesse, der harmonischen Analyse, der Potentialtheorie und der Zahlentheorie.<a href="#cite_note-20">[20]</a> In die zweite Bonner Zeit fallen bedeutende analytische Arbeiten Hausdorffs. In Summationsmethoden und Momentfolgen I entwickelt er 1921 eine ganze Klasse von Summationsmethoden für divergente <a href="/wiki/Reihe_(Mathematik)" title="Reihe (Mathematik)">Reihen</a>, die heute <a href="/w/index.php?title=Hausdorff-Verfahren&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hausdorff-Verfahren (Seite nicht vorhanden)">Hausdorff-Verfahren</a> genannt werden. In <a href="/wiki/Godfrey_Harold_Hardy" title="Godfrey Harold Hardy">Hardys</a> Klassiker Divergent Series ist den Hausdorff-Verfahren ein ganzes Kapitel gewidmet. Die klassischen Verfahren von <a href="/wiki/Otto_H%C3%B6lder" title="Otto Hölder">Hölder</a> und <a href="/wiki/Ernesto_Ces%C3%A0ro" title="Ernesto Cesàro">Cesàro</a> erwiesen sich als spezielle Hausdorff-Verfahren. Jedes Hausdorff-Verfahren ist durch eine Momentfolge gegeben; in diesem Zusammenhang gab Hausdorff eine elegante Lösung des Momentproblems für ein endliches Intervall unter Umgehung der Theorie der Kettenbrüche. In Momentprobleme für ein endliches Intervall von 1923 behandelte er speziellere Momentprobleme, etwa mit gewissen Einschränkungen für die erzeugende Dichte <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi (x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>φ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi (x)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c4046f1f2de7df04bde418ba2bc4d3898ac2385" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.659ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \varphi (x)}">, z. B. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi (x)\in L^{p}[0,1]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>φ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∈</mo> <msup> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">[</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi (x)\in L^{p}[0,1]}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0fcbe40081da0691fa1121ce0009593bb15ac9d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.794ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \varphi (x)\in L^{p}[0,1]}">. Kriterien für Lösbarkeit und Bestimmtheit von Momentproblemen haben Hausdorff viele Jahre beschäftigt, wie hunderte Seiten an Studien in seinem Nachlass bezeugen.<a href="#cite_note-21">[21]</a> Ein bedeutender Beitrag zu der sich in den zwanziger Jahren herausbildenden Funktionalanalysis war Hausdorffs Übertragung des Satzes von Fischer-Riesz auf <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L^{p}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L^{p}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf2317aaca1ecee4b8ccf667bc1001059eae5850" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.642ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle L^{p}}">-Räume 1923 in Eine Ausdehnung des Parsevalschen Satzes über Fourierreihen. Er bewies dort die heute nach ihm und W. H. Young benannten Ungleichungen. Die <a href="/wiki/Kontinuierliche_Fourier-Transformation#Hausdorff-Young-Ungleichung" class="mw-redirect" title="Kontinuierliche Fourier-Transformation">Hausdorff-Youngschen Ungleichungen</a> sind Ausgangspunkt weitreichender neuer Entwicklungen geworden.<a href="#cite_note-22">[22]</a> 1927 erschien Hausdorffs Buch Mengenlehre. Es war als 2. Auflage der Grundzüge deklariert, tatsächlich aber ein vollkommen neues Buch. Da der Umfang wegen des Erscheinens in Göschens Lehrbücherei gegenüber den Grundzügen erheblich eingeschränkt war, waren große Teile der Theorie der geordneten Mengen und die Maß- und Integrationstheorie weggefallen. „Mehr als diese Streichungen wird vielleicht bedauert werden“ (so Hausdorff im Vorwort), „daß ich zu weiterer Raumersparnis in der Punktmengenlehre den topologischen Standpunkt, durch den sich die erste Auflage anscheinend viele Freunde erworben hat, aufgegeben und mich auf die einfachere Theorie der metrischen Räume beschränkt habe“. In der Tat haben dies einige Rezensenten des Werkes ausdrücklich bedauert. Gewissermaßen als Ausgleich hat Hausdorff hier erstmals den damals aktuellen Stand der deskriptiven Mengenlehre dargestellt. Diese Tatsache sicherte dem Buch eine fast ebenso intensive Rezeption, wie sie die Grundzüge erfahren hatten, vor allem in Fundamenta Mathematicae. Als Lehrbuch war es sehr beliebt; 1935 erschien eine erweiterte Neuauflage; diese wurde 1944 bei Dover nachgedruckt. Eine englische Übersetzung erschien 1957 mit Nachauflagen 1962 und 1967. Es gibt auch eine russische Ausgabe (1937), welche allerdings nur teilweise eine treue Übersetzung, teilweise eine Neubearbeitung durch Alexandroff und <a href="/wiki/Andrei_Nikolajewitsch_Kolmogorow" title="Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow">Kolmogorow</a> ist, die den topologischen Standpunkt wieder mehr in den Vordergrund rückten. 1928 erschien eine Rezension der Mengenlehre aus der Feder von <a href="/wiki/Hans_Hahn" title="Hans Hahn">Hans Hahn</a>. Möglicherweise hatte Hahn schon die Gefahr des deutschen Antisemitismus im Auge, als er diese Besprechung mit folgendem Satz schloss: <div class="Vorlage_Zitat" style="margin:1em 40px;"> <div style="margin:1em 0;"><blockquote style="margin:0;"> „Eine in jeder Hinsicht mustergültige Darstellung eines schwierigen und dornigen Gebietes; ein Werk von der Art derer, die den Ruhm der deutschen Wissenschaft über die Welt getragen haben und auf das mit dem Verfasser alle deutschen Mathematiker stolz sein dürfen.“<a href="#cite_note-23">[23]</a> </blockquote> </div></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Die_letzten_Arbeiten">Die letzten Arbeiten</h3>[<a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&veaction=edit&section=12" title="Abschnitt bearbeiten: Die letzten Arbeiten" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&action=edit&section=12" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Die letzten Arbeiten">Quelltext bearbeiten</a>]</div> In seiner letzten Arbeit Erweiterung einer stetigen Abbildung zeigte Hausdorff 1938, dass eine <a href="/wiki/Stetige_Funktion" title="Stetige Funktion">stetige Abbildung</a> von einer abgeschlossenen Teilmenge <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/545fd099af8541605f7ee55f08225526be88ce57" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.741ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle F}"> eines metrischen Raumes <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E}"> stetig auf ganz <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E}"> erweitert werden kann (gegebenenfalls muss der Bildraum erweitert werden). Insbesondere kann jeder <a href="/wiki/Hom%C3%B6omorphismus" title="Homöomorphismus">Homöomorphismus</a> von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/545fd099af8541605f7ee55f08225526be88ce57" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.741ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle F}"> zu einem Homöomorphismus auf ganz <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E}"> erweitert werden. Diese Arbeit setzt Untersuchungen früherer Jahre fort. 1919 hatte Hausdorff in Über halbstetige Funktionen und deren Verallgemeinerung unter anderem einen neuen einfachen Beweis für den <a href="/wiki/Fortsetzungssatz_von_Tietze" title="Fortsetzungssatz von Tietze">Fortsetzungssatz von Tietze</a> gegeben. In Erweiterung einer Homöomorphie zeigte er 1930 Folgendes: Ist <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E}"> ein metrischer Raum, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F\subset E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> <mo>⊂</mo> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F\subset E}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2dc790c91db34007686074e392dfed5bb12f482e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.615ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle F\subset E}"> abgeschlossen und wird auf <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/545fd099af8541605f7ee55f08225526be88ce57" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.741ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle F}"> eine neue Metrik eingeführt, ohne die Topologie zu ändern, so kann die neue Metrik unter Erhaltung der alten Topologie auf den ganzen Raum ausgedehnt werden. Die Arbeit Gestufte Räume erschien 1935, hier betrachtete Hausdorff Räume, welche die <a href="/w/index.php?title=Kuratowskischen_H%C3%BCllenaxiome&action=edit&redlink=1" class="new" title="Kuratowskischen Hüllenaxiome (Seite nicht vorhanden)">Kuratowskischen Hüllenaxiome</a> bis auf das Axiom der <a href="/wiki/Idempotenz" title="Idempotenz">Idempotenz</a> des <a href="/wiki/H%C3%BCllenoperator" title="Hüllenoperator">Hüllenoperators</a> erfüllen. Er nennt sie gestufte Räume (heute oft als <a href="/w/index.php?title=Closure_space&action=edit&redlink=1" class="new" title="Closure space (Seite nicht vorhanden)">closure spaces</a> bezeichnet) und benutzt sie zum Studium der Beziehungen zwischen den <a href="/w/index.php?title=Fr%C3%A9chetscher_Limesraum&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fréchetscher Limesraum (Seite nicht vorhanden)">Fréchetschen Limesräumen</a> und den <a href="/wiki/Topologischer_Raum" title="Topologischer Raum">topologischen Räumen</a>. Die bedeutendste Arbeit der dreißiger Jahre ist Summen von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \aleph _{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi mathvariant="normal">ℵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \aleph _{1}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78c211ce8badf4ffbf9417ecceb0ef7ab0a8caed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.475ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \aleph _{1}}"> Mengen. Sie hat in der Mengenlehre der „forcing-Ära“ eine außergewöhnliche Resonanz gefunden (Stichwort „<a href="/w/index.php?title=Hausdorff-gaps&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hausdorff-gaps (Seite nicht vorhanden)">Hausdorff-gaps</a>“). <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Hausdorff_als_Namensgeber">Hausdorff als Namensgeber</h2>[<a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&veaction=edit&section=13" title="Abschnitt bearbeiten: Hausdorff als Namensgeber" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&action=edit&section=13" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Hausdorff als Namensgeber">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Der Name Hausdorff findet sich vielfach in der Mathematik, unter anderem wurden nach ihm benannt: <ul><li><a href="/wiki/Hausdorff-Raum" title="Hausdorff-Raum">Hausdorff-Raum</a></li> <li><a href="/wiki/Hausdorff-Ma%C3%9F" title="Hausdorff-Maß">Hausdorff-Maß</a></li> <li><a href="/wiki/Hausdorff-Dimension" title="Hausdorff-Dimension">Hausdorff-Dimension</a></li> <li><a href="/wiki/Hausdorff-Konvergenz" title="Hausdorff-Konvergenz">Hausdorff-Konvergenz</a></li> <li><a href="/wiki/Hausdorff-Metrik" title="Hausdorff-Metrik">Hausdorff-Metrik</a></li> <li><a href="/wiki/Hausdorffs_Maximalkettensatz" title="Hausdorffs Maximalkettensatz">Hausdorffs Maximalkettensatz</a></li> <li><a href="/wiki/Hausdorff-Trennungsaxiom" class="mw-redirect" title="Hausdorff-Trennungsaxiom">Hausdorff-Trennungsaxiom</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Hausdorff-L%C3%BCcken&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hausdorff-Lücken (Seite nicht vorhanden)">Hausdorff-Lücken</a></li> <li><a href="/wiki/Hausdorff-Young-Ungleichung" class="mw-redirect" title="Hausdorff-Young-Ungleichung">Hausdorff-Young-Ungleichung</a></li> <li><a href="/wiki/Baker-Campbell-Hausdorff-Formel" title="Baker-Campbell-Hausdorff-Formel">Baker-Campbell-Hausdorff-Formel</a></li> <li><a href="/wiki/G%CE%B4-Satz_von_Hausdorff" title="Gδ-Satz von Hausdorff">Gδ-Satz von Hausdorff</a></li></ul> An den Universitäten Bonn und Greifswald wurde ihm zu Ehren benannt: <ul><li>das Ende 2006 gegründete <a href="/wiki/Exzellenzcluster" class="mw-redirect" title="Exzellenzcluster">Exzellenzcluster</a> <a href="/wiki/Hausdorff_Center_for_Mathematics" title="Hausdorff Center for Mathematics">Hausdorff Center for Mathematics</a> in Bonn,</li> <li>das Hausdorff Research Institute for Mathematics in Bonn und das</li> <li>internationale Begegnungszentrum Felix Hausdorff in Greifswald.</li></ul> Außerdem gibt es in Bonn die Hausdorffstraße<a href="#cite_note-24">[24]</a>, in der er einst gewohnt hat (Haus-Nr. 61). In Greifswald gibt es eine Felix-Hausdorff-Straße, dort befinden sich unter anderem die Institute für Biochemie und Physik. Seit 2011 gibt es im Leipziger Ortsteil <a href="/wiki/Gohlis_(Leipzig)" title="Gohlis (Leipzig)">Gohlis</a>-Mitte den neu angelegten Hausdorffweg.<a href="#cite_note-25">[25]</a> Der Asteroid <a href="/wiki/(24947)_Hausdorff" title="(24947) Hausdorff">(24947) Hausdorff</a> wurde nach ihm benannt. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Schriften">Schriften</h2>[<a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&veaction=edit&section=14" title="Abschnitt bearbeiten: Schriften" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&action=edit&section=14" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Schriften">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Als_Paul_Mongré">Als Paul Mongré</h3>[<a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&veaction=edit&section=15" title="Abschnitt bearbeiten: Als Paul Mongré" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&action=edit&section=15" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Als Paul Mongré">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Aus den im Text erwähnten Essays wird hier nur eine Auswahl angegeben. <ul><li>Sant’ Ilario. Gedanken aus der Landschaft Zarathustras. Verlag C. G. Naumann, Leipzig 1897.</li> <li>Das Chaos in kosmischer Auslese – Ein erkenntniskritischer Versuch. Verlag C. G. Naumann, Leipzig 1898; Nachdruck, hrsg. und mit Vorwort von Max Bense. Agis-Verlag, Baden-Baden 1976, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3870070137" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-87007-013-7</a>.</li> <li>Massenglück und Einzelglück. Neue Deutsche Rundschau (Freie Bühne) 9 (1), (1898), S. 64–75.</li> <li>Das unreinliche Jahrhundert. Neue Deutsche Rundschau (Freie Bühne) 9 (5), (1898), S. 443–452.</li> <li>Ekstasen. Gedichtband. Verlag H. Seemann Nachf., Leipzig 1900.</li> <li>Der Wille zur Macht. In: Neue Deutsche Rundschau (Freie Bühne) 13 (12) (1902), S. 1334–1338.</li> <li>Max Klingers Beethoven. Zeitschrift für bildende Kunst, Neue Folge 13 (1902), S. 183–189.</li> <li>Sprachkritik. Neue Deutsche Rundschau (Freie Bühne) 14 (12), (1903), S. 1233–1258.</li> <li>Der Arzt seiner Ehre, Groteske. In: Die neue Rundschau (Freie Bühne) 15 (8), (1904), S. 989–1013. Neuherausgabe als: Der Arzt seiner Ehre. Komödie in einem Akt mit einem Epilog. Mit 7 Bildnissen, Holzschnitte von <a href="/wiki/Hans_Alexander_M%C3%BCller" title="Hans Alexander Müller">Hans Alexander Müller</a> nach Zeichnungen von Walter Tiemann, 10 Bl., 71 S. Fünfte ordentliche Veröffentlichung des Leipziger Bibliophilen-Abends, Leipzig 1910. Neudruck: S. Fischer, Berlin 1912, 88 S.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Als_Felix_Hausdorff">Als Felix Hausdorff</h3>[<a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&veaction=edit&section=16" title="Abschnitt bearbeiten: Als Felix Hausdorff" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&action=edit&section=16" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Als Felix Hausdorff">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <ul><li>Beiträge zur Wahrscheinlichkeitsrechnung Ber. über die Verhandlungen der Königl. Sächs. Ges. der Wiss. zu Leipzig. Math.-phys. Classe 53 (1901), S. 152–178.</li> <li>Über eine gewisse Art geordneter Mengen. Ber. über die Verhandlungen der Königl. Sächs. Ges. der Wiss. zu Leipzig. Math.-phys. Classe 53 (1901), S. 460–475.</li> <li>Das Raumproblem. Antrittsvorlesung an der Universität Leipzig, gehalten am 4. Juli 1903. Ostwalds Annalen der Naturphilosophie 3 (1903), S. 1–23. <ul><li>Auch in: Herbert Beckert, Walter Purkert: Leipziger mathematische Antrittsvorlesungen. Auswahl aus den Jahren 1869–1922. B. G. Teubner, Leipzig 1987 (mit Biografie).</li></ul></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=244988">Der Potenzbegriff in der Mengenlehre.</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www-gdz.sub.uni-goettingen.de/cgi-bin/digbib.cgi?PPN37721857X_0013">Jahresbericht der DMV 13</a> (1904), S. 569–571.</li> <li>Untersuchungen über Ordnungstypen I, II, III. Ber. über die Verhandlungen der Königl. Sächs. Ges. der Wiss. zu Leipzig. Math.-phys.\ Klasse 58 (1906), S. 106–169.</li> <li>Untersuchungen über Ordnungstypen IV, V. Ber. über die Verhandlungen der Königl. Sächs. Ges. der Wiss. zu Leipzig. Math.-phys. Klasse 59 (1907), S. 84–159.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=244522">Über dichte Ordnungstypen.</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www-gdz.sub.uni-goettingen.de/cgi-bin/digbib.cgi?PPN37721857X_0016">Jahresbericht der DMV 16</a> (1907), S. 541–546.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://eudml.org/doc/158357">Grundzüge einer Theorie der geordneten Mengen.</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www-gdz.sub.uni-goettingen.de/cgi-bin/digbib.cgi?PPN235181684_0065">Math. Annalen 65</a> (1908), S. 435–505.</li> <li>Die Graduierung nach dem Endverlauf. Abhandlungen der Königl. Sächs. Ges. der Wiss. zu Leipzig. Math.-phys. Klasse 31 (1909), S. 295–334.</li> <li><a href="/wiki/Grundz%C3%BCge_der_Mengenlehre" title="Grundzüge der Mengenlehre">Grundzüge der Mengenlehre</a>. Verlag Veit & Co, Leipzig. 476 S. mit 53 Figuren. Nachdrucke: Chelsea Pub. Co., 1949, 1965, 1978.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=37502">Die Mächtigkeit der Borelschen Mengen.</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www-gdz.sub.uni-goettingen.de/cgi-bin/digbib.cgi?PPN235181684_0077">Math. Annalen 77</a> (1916), S. 430–437.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=29028">Dimension und äußeres Maß.</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www-gdz.sub.uni-goettingen.de/cgi-bin/digbib.cgi?PPN235181684_0079">Math. Annalen 79</a> (1919), S. 157–179.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=16799">Über halbstetige Funktionen und deren Verallgemeinerung.</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www-gdz.sub.uni-goettingen.de/cgi-bin/digbib.cgi?PPN266833020_0005">Math. Zeitschrift 5</a> (1919), S. 292–309.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=16902">Summationsmethoden und Momentfolgen I</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=16919">II.</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www-gdz.sub.uni-goettingen.de/cgi-bin/digbib.cgi?PPN266833020_0009">Math. Zeitschrift 9</a> (1921), I: S. 74–109, II: S. 280–299.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=9350">Eine Ausdehnung des Parsevalschen Satzes über Fourierreihen.</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www-gdz.sub.uni-goettingen.de/cgi-bin/digbib.cgi?PPN266833020_16">Math. Zeitschrift 16</a> (1923), S. 163–169.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=9355">Momentprobleme für ein endliches Intervall.</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www-gdz.sub.uni-goettingen.de/cgi-bin/digbib.cgi?PPN266833020_16">Math. Zeitschrift 16</a> (1923), S. 220–248.</li> <li>Mengenlehre. Zweite neubearbeitete Auflage. Verlag Walter de Gruyter & Co., Berlin. 285 S. mit 12 Figuren.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm16/fm16123.pdf">Erweiterung einer Homöomorphie.</a> (PDF; 389 kB), Fundamenta Mathematicae 16 (1930), S. 353–360.</li> <li>Zur Theorie der linearen metrischen Räume. Journal für reine und angewandte Mathematik 167 (1931/32), S. 294–311.</li> <li>Über innere Abbildungen. Fundamenta Mathematicae 23 (1934), S. 279–291.</li> <li>Mengenlehre. Dritte Auflage. Mit einem zusätzlichen Kapitel und einigen Nachträgen. Verlag Walter de Gruyter & Co., Berlin. 307 S. mit 12 Figuren. Nachdruck: Dover Pub. New York, 1944. Englische Ausgabe: Set theory. Übersetzung aus dem Deutschen von J. R. Aumann u. a., Chelsea Pub. Co., New York 1957, 1962, 1967.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm25/fm25139.pdf">Gestufte Räume.</a> (PDF; 1,2 MB), Fundamenta Mathematicae 25 (1935), S. 486–502.</li> <li>Summen von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \aleph _{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi mathvariant="normal">ℵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \aleph _{1}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78c211ce8badf4ffbf9417ecceb0ef7ab0a8caed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.475ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \aleph _{1}}">-Mengen. Fundamenta Mathematicae 26 (1936), S. 241–255.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm30/fm3016.pdf">Erweiterung einer stetigen Abbildung.</a> (PDF; 450 kB), Fundamenta Mathematicae 30 (1938), S. 40–47.</li> <li>Nachgelassene Schriften. 2 Bände. Ed.: G. Bergmann, Teubner, Stuttgart 1969. Band I enthält aus dem Nachlass die <a href="/wiki/Heft_(Papier)" title="Heft (Papier)">Faszikel</a> 510–543, 545–559, 561–577, Band II die Faszikel 578–584, 598–658 (alle Faszikel sind im Faksimiledruck wiedergegeben).</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Gesammelte_Werke">Gesammelte Werke</h3>[<a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&veaction=edit&section=17" title="Abschnitt bearbeiten: Gesammelte Werke" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&action=edit&section=17" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Gesammelte Werke">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Das Projekt „Hausdorff-Edition“ (<a href="/wiki/Egbert_Brieskorn" title="Egbert Brieskorn">E. Brieskorn</a> (†), <a href="/wiki/Fritz_Hirzebruch" class="mw-redirect" title="Fritz Hirzebruch">F. Hirzebruch</a> (†), <a href="/wiki/Walter_Purkert" title="Walter Purkert">W. Purkert</a>, <a href="/wiki/Reinhold_Remmert" title="Reinhold Remmert">R. Remmert</a> (†) und <a href="/wiki/Erhard_Scholz" title="Erhard Scholz">E. Scholz</a>) hat mit Autoren aus Deutschland und weiteren vier Ländern eine kommentierte und um Nachlassmaterial ergänzte Ausgabe der gesammelten Werke in Angriff genommen und inzwischen fertiggestellt. Dabei arbeiteten über zwanzig Mathematiker, Historiker, Philosophen und Literaturwissenschaftler zusammen. Die Edition wurde bis Ende 2011 als Langzeitprojekt von der <a href="/wiki/Nordrhein-Westf%C3%A4lische_Akademie_der_Wissenschaften_und_der_K%C3%BCnste" title="Nordrhein-Westfälische Akademie der Wissenschaften und der Künste">Nordrhein-Westfälischen Akademie der Wissenschaften und der Künste</a> getragen und im Rahmen des <a href="/wiki/Akademienprogramm" title="Akademienprogramm">Akademienprogramms</a> gefördert.<a href="#cite_note-26">[26]</a> Die Edition umfasst neun Bände, davon Band I in zwei Teilbänden. Die Bände sind zwischen 2001 und 2020 im <a href="/wiki/Springer_Science%2BBusiness_Media" title="Springer Science+Business Media">Springer-Verlag</a>, Heidelberg erschienen.<a href="#cite_note-27">[27]</a> <ul><li>Band IA: Allgemeine Mengenlehre.<a href="#cite_note-28">[28]</a> 2013, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783642255984" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-642-25598-4</a>.</li> <li>Band IB: Felix Hausdorff – Paul Mongré (Biographie). 2018, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783662563809" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-662-56380-9</a>.</li> <li>Band II: Grundzüge der Mengenlehre (1914). 2002, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783540422242" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-540-42224-2</a>.</li> <li>Band III: Mengenlehre (1927, 1935); Deskriptive Mengenlehre und Topologie. 2008, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783540768067" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-540-76806-7</a>.</li> <li>Band IV: Analysis, Algebra und Zahlentheorie. 2001, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783540417606" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-540-41760-6</a>.</li> <li>Band V: Astronomie, Optik und Wahrscheinlichkeitstheorie. 2006, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783540306245" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-540-30624-5</a>.</li> <li>Band VI: Geometrie, Raum und Zeit. 2020, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783540778387" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-540-77838-7</a>.</li> <li>Band VII: Philosophisches Werk. 2004, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783540208365" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-540-20836-5</a>.</li> <li>Band VIII: Literarisches Werk. 2010, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783540777588" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-540-77758-8</a>.</li> <li>Band IX: Korrespondenz. 2012, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783642011160" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-642-01116-0</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2>[<a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&veaction=edit&section=18" title="Abschnitt bearbeiten: Literatur" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&action=edit&section=18" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Literatur">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <ul><li><a href="/wiki/Pawel_Sergejewitsch_Alexandrow" title="Pawel Sergejewitsch Alexandrow">Pavel Alexandroff</a>, <a href="/wiki/Heinz_Hopf" title="Heinz Hopf">Heinz Hopf</a>: Topologie. Springer-Verlag, Berlin 1935.</li> <li><a href="/wiki/Egbert_Brieskorn" title="Egbert Brieskorn">Egbert Brieskorn</a>: Gustav Landauer und der Mathematiker Felix Hausdorff. In: H. Delf, G. Mattenklott: Gustav Landauer im Gespräch – Symposium zum 125. Geburtstag. Tübingen 1997, S. 105–128.</li> <li>Egbert Brieskorn (Hrsg.): Felix Hausdorff zum Gedächtnis. Aspekte seines Werkes. Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden 1996.</li> <li>Egbert Brieskorn, <a href="/wiki/Walter_Purkert" title="Walter Purkert">Walter Purkert</a>: Felix Hausdorff-Biographie. (Band IB der Edition), Springer, Heidelberg 2018.</li> <li>Joachim Buhrow: Ein großer Mathematiker, vom NS-Regime 1942 in den Tod getrieben. In: <a href="/wiki/Wolfgang_Wilhelmus" title="Wolfgang Wilhelmus">Wolfgang Wilhelmus</a>: Der faschistische Pogrom vom 9./10. November 1938 – zur Geschichte der Juden in Pommern. Zusammen mit Julia Männchen. Kolloquium der Sektionen Geschichtswissenschaft und Theologie der Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald am 2. November 1988. Wissenschaftliche Beiträge der Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald, 1989.</li> <li>S. D. Chatterji: Felix Hausdorff als Maßtheoretiker. Mathematische Semesterberichte 49 (2002), S. 129–143.</li> <li>E. Eichhorn, E.-J. Thiele: Vorlesungen zum Gedenken an Felix Hausdorff. Heldermann Verlag, Berlin 1994, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3885381052" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-88538-105-2</a>.</li> <li><a href="/wiki/Moritz_Epple" title="Moritz Epple">M. Epple</a>: Felix Hausdorff’s Considered Epiricism. In: J. J. Gray, J. Ferreiros (Hrsg.): Architecture of Modern Mathematics. Essays in History and Philosophy. Oxford 2006.</li> <li><a href="/wiki/Hans-Joachim_Girlich" title="Hans-Joachim Girlich">Hans-Joachim Girlich</a>: Felix Hausdorff und die angewandte Mathematik. In: <a href="/wiki/Herbert_Beckert" title="Herbert Beckert">Herbert Beckert</a>, <a href="/wiki/Horst_Schumann_(Mathematiker)" title="Horst Schumann (Mathematiker)">Horst Schumann</a> (Hrsg.): 100 Jahre Mathematisches Seminar der Karl-Marx-Universität Leipzig. Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1981.</li> <li>P. Koepke, V. Kanovei: Deskriptive Mengenlehre in Hausdorffs Grundzügen der Mengenlehre. 2001 (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.math.uni-bonn.de/people/koepke/Preprints/Deskriptive_Mengenlehre_in_Hausdorffs_Grundzuegen_der_Mengenlehre.pdf">math.uni-bonn.de,</a> PDF).</li> <li>Wolfgang Krull: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.deutsche-biographie.de/gnd118709151.html#ndbcontent">Hausdorff, Felix.</a> In: <a href="/wiki/Neue_Deutsche_Biographie" title="Neue Deutsche Biographie">Neue Deutsche Biographie</a> (NDB). Band 8, Duncker & Humblot, Berlin 1969, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3428001893" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-428-00189-3</a>, S. 111 f. (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://daten.digitale-sammlungen.de/0001/bsb00016409/images/index.html?seite=127">Digitalisat</a>).</li> <li>G. G. Lorentz: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN37721857X_0069&DMDID=DMDLOG_0007">Das mathematische Werk von Felix Hausdorff.</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www-gdz.sub.uni-goettingen.de/cgi-bin/digbib.cgi?PPN37721857X_0069">Jahresbericht der DMV 69</a> (1967), 54 (130) – 62 (138).</li> <li><a href="/wiki/Werner_Stegmaier" title="Werner Stegmaier">Werner Stegmaier</a>: Ein Mathematiker in der Landschaft Zarathustras. Felix Hausdorff als Philosoph. Nietzsche-Studien 31 (2002), 195–240.</li> <li><a href="/wiki/Walter_Purkert" title="Walter Purkert">Walter Purkert</a>: Kontinuumproblem und Wohlordnung – Felix Hausdorff und die Ereignisse auf dem 3. Internationalen Mathematikerkongreß in Heidelberg. In: M. Folkerts, U. Hashagen, R. Seising (Hrsg.): Form, Zahl und Ordnung. Festschrift für Ivo Schneider. Stuttgart 2004, S. 223–241.</li> <li>Walter Purkert: The Double Life of Felix Hausdorff/Paul Mongré. Mathematical Intelligencer, 30 (2008), 4, S. 36 ff.</li> <li>Walter Purkert: Felix Hausdorff - Paul Mongré. Mathematician - Philosopher - Man of Letters. Hausdorff Center for Mathematics, Bonn 2013.</li> <li>U. Roth: Die Sprachkritik ist eine Tat. Paul Mongrés Auseinandersetzung mit F. Mauthers „Beiträgen zu einer Kritik der Sprache“. Zeitschrift für germanistische Linguistik. 30, 1 (2002).</li> <li>F. Vollhardt: Von der Sozialgeschichte zur Kulturwissenschaft? Die literarisch-essayistischen Schriften des Mathematikers Felix Hausdorff (1868–1942): Vorläufige Bemerkungen in systematischer Absicht. In: M. Huber, G. Lauer (Hrsg.): Nach der Sozialgeschichte – Konzepte für eine Literaturwissenschaft zwischen Historischer Anthropologie, Kulturgeschichte und Medientheorie. Max Niemeier Verlag, Tübingen 2000, S. 551–573.</li> <li>S. Wagon: The Banach-Tarski Paradox. Cambridge Univ. Press, Cambridge 1993.</li> <li>Hausdorff, Felix. In: <a href="/wiki/Lexikon_deutsch-j%C3%BCdischer_Autoren" title="Lexikon deutsch-jüdischer Autoren">Lexikon deutsch-jüdischer Autoren</a>. Band 10: Güde–Hein. Hrsg. vom Archiv Bibliographia Judaica. Saur, München 2002, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/359822690X" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-598-22690-X</a>, S. 262–268.</li> <li>Felix Hausdorff, in: <a href="/wiki/Sanford_L._Segal" title="Sanford L. Segal">Sanford L. Segal</a>: Mathematicians under the Nazis. Princeton University Press, 2003, S. 455–461</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2>[<a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&veaction=edit&section=19" title="Abschnitt bearbeiten: Weblinks" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&action=edit&section=19" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Weblinks">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/12px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="12" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/18px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/24px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></div><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Felix_Hausdorff?uselang=de">Commons: Felix Hausdorff</a> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Wikisource-logo.svg/15px-Wikisource-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Wikisource-logo.svg/23px-Wikisource-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Wikisource-logo.svg/30px-Wikisource-logo.svg.png 2x" data-file-width="410" data-file-height="430" /></div><a href="https://de.wikisource.org/wiki/Felix_Hausdorff" class="extiw" title="s:Felix Hausdorff">Wikisource: Felix Hausdorff</a> – Quellen und Volltexte</div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://portal.dnb.de/opac.htm?method=simpleSearch&query=118709151">Literatur von und über Felix Hausdorff</a> im Katalog der <a href="/wiki/Deutsche_Nationalbibliothek" title="Deutsche Nationalbibliothek">Deutschen Nationalbibliothek</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://histvv.uni-leipzig.de/dozenten/hausdorff_f.html">Übersicht der Lehrveranstaltungen von Felix Hausdorff</a> an der <a href="/wiki/Universit%C3%A4t_Leipzig" title="Universität Leipzig">Universität Leipzig</a> (Sommersemester 1896 bis Sommersemester 1910)</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://research.uni-leipzig.de/catalogus-professorum-lipsiensium/leipzig/Hausdorff_838">Felix Hausdorff</a> im <a href="/wiki/Professorenkatalog_der_Universit%C3%A4t_Leipzig" title="Professorenkatalog der Universität Leipzig">Professorenkatalog der Universität Leipzig</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.hausdorff-edition.de/wp/">Die Homepage der Hausdorff Edition</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.sammlungen.ulb.uni-bonn.de/de/historische-sammlungen/nachlaesse/hausdorff-felix">Nachlass Felix Hausdorff</a> in der ULB Bonn</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.sammlungen.ulb.uni-bonn.de/de/historische-sammlungen/nachlaesse/koenig-lenore-geb-hausdorff">Nachlass Hausdorff-Koenig</a> in der ULB Bonn</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.hcm.uni-bonn.de/uploads/media/Felix-Hausdorff.pdf">Felix Hausdorff – Paul Mongré. Biographie von Prof. W. Purkert</a> (PDF-Datei; 508 kB)</li> <li><a href="/wiki/Spektrum.de" title="Spektrum.de">Spektrum</a>.de: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.spektrum.de/wissen/felix-hausdorff-ein-meister-der-mengenlehre-und-der-masstheorie/1602848">Felix Hausdorff (1868–1942)</a> 1. November 2018</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://juedischegelehrtesachsen.de/?p=631">Biografie</a> auf dem Webportal "Jüdische Gelehrte an der Universität Leipzig"</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2>[<a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&veaction=edit&section=20" title="Abschnitt bearbeiten: Einzelnachweise" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&action=edit&section=20" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einzelnachweise">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">↑</a> Archiv der Universität Leipzig, PA 547. </li> <li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2">↑</a> <a href="/wiki/Erwin_Neuenschwander" title="Erwin Neuenschwander">Erwin Neuenschwander</a>: Felix Hausdorffs letzte Lebensjahre nach Dokumenten aus dem Bessel-Hagen-Nachlaß. In: <a href="/wiki/Egbert_Brieskorn" title="Egbert Brieskorn">Egbert Brieskorn</a> 1996, S. 253–270. </li> <li id="cite_note-3"><a href="#cite_ref-3">↑</a> <a href="/wiki/Reinhard_Siegmund-Schultze" title="Reinhard Siegmund-Schultze">Reinhard Siegmund-Schultze</a>: <cite style="font-style:italic">Kein Überleben für einen älteren Mathematiker: Felix Hausdorffs gescheiterte Emigration und Tod</cite>. In: <cite style="font-style:italic"><a href="/wiki/Deutsche_Mathematiker-Vereinigung#Publikationen" title="Deutsche Mathematiker-Vereinigung">Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung</a></cite>. Band 29, Nr. 3, 2021, S. 132–136, <a href="/wiki/Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1515/dmvm-2021-0052">10.1515/dmvm-2021-0052</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Felix+Hausdorff&rft.atitle=Kein+%C3%9Cberleben+f%C3%BCr+einen+%C3%A4lteren+Mathematiker%3A+Felix+Hausdorffs+gescheiterte+Emigration+und+Tod&rft.au=Reinhard+Siegmund-Schultze&rft.date=2021&rft.doi=10.1515%2Fdmvm-2021-0052&rft.genre=journal&rft.issue=3&rft.jtitle=Mitteilungen+der+Deutschen+Mathematiker-Vereinigung&rft.pages=132-136&rft.volume=29" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-4"><a href="#cite_ref-4">↑</a> Nachlass Bessel-Hagen, Universitätsarchiv Bonn. Abgedruckt in Brieskorn 1996, S. 263–264 und im Faksimile S. 265–267. </li> <li id="cite_note-5"><a href="#cite_ref-5">↑</a> Walter Purkert: <cite style="font-style:italic">Abschiedsbrief Felix Hausdorffs</cite>. In: Birgit Bergmann, Moritz Epple (Hrsg.): <cite style="font-style:italic">Jüdische Mathematiker in der deutschsprachigen akademischen Kultur</cite>. Springer, Berlin/Heidelberg 2009, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783540692508" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-540-69250-8</a>, Bonn, S. 90–108, <a href="/wiki/Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/978-3-540-69252-2_7">10.1007/978-3-540-69252-2_7</a> (<a href="https://de.wikisource.org/wiki/Abschiedsbrief_Felix_Hausdorffs" class="extiw" title="s:Abschiedsbrief Felix Hausdorffs">Wikisource</a>).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Felix+Hausdorff&rft.atitle=Abschiedsbrief+Felix+Hausdorffs&rft.au=Walter+Purkert&rft.btitle=J%C3%BCdische+Mathematiker+in+der+deutschsprachigen+akademischen+Kultur&rft.date=2009&rft.doi=10.1007%2F978-3-540-69252-2_7&rft.genre=book&rft.isbn=9783540692508&rft.pages=90-108&rft.place=Berlin%2FHeidelberg&rft.pub=Springer" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-6"><a href="#cite_ref-6">↑</a> Wollstein wurde mit dem letzten Transport am 27. Juli 1942 mit seinen Schwestern Else und Laura zunächst ins <a href="/wiki/KZ_Theresienstadt" title="KZ Theresienstadt">KZ Theresienstadt</a> deportiert und im Herbst 1944 ins KZ Auschwitz. Dort wurden alle drei ermordet. (Quelle: Sandra Dentler: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://edoc.ub.uni-muenchen.de/26506/1/Dentler_Sandra.pdf#page=191">„Volksgemeinschaft“ in Bonn. Die Bonner Gesellschaft und die Judenverfolgung von 1933 bis 1942.</a> (Dissertation, 2020, <a href="/wiki/LMU_M%C3%BCnchen" class="mw-redirect" title="LMU München">LMU München</a>, Fußnote 745 (Archiv der <a href="/wiki/Gedenkst%C3%A4tte_Bonn" class="mw-redirect" title="Gedenkstätte Bonn">Gedenkstätte Bonn</a> PB 267))) </li> <li id="cite_note-7"><a href="#cite_ref-7">↑</a> Siehe Findbuch Nachlass Hausdorff. </li> <li id="cite_note-8"><a href="#cite_ref-8">↑</a> Niedersächsische Staats- und Universitätsbibliothek zu Göttingen, Handschriftenabteilung, NL Hilbert, Nr. 136. </li> <li id="cite_note-9"><a href="#cite_ref-9">↑</a> Detaillierte Angaben findet man in den gesammelten Werken, Band II, S. 9–12. </li> <li id="cite_note-10"><a href="#cite_ref-10">↑</a> H.: Gesammelte Werke. Band II: Grundzüge der Mengenlehre. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg etc. 2002. Kommentare von U. Felgner, S. 598–601. </li> <li id="cite_note-11"><a href="#cite_ref-11">↑</a> H.: Gesammelte Werke. Band II: Grundzüge der Mengenlehre. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg etc. 2002. S. 604–605. </li> <li id="cite_note-12"><a href="#cite_ref-12">↑</a> Siehe dazu den Essay von U. Felgner: Die Hausdorffsche Theorie der <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \eta _{\alpha }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>η</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \eta _{\alpha }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d68e645f0cef08c8433f196850e8ecc5386563e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.44ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \eta _{\alpha }}">-Mengen und ihre Wirkungsgeschichte. In H.: Gesammelte Werke. Band II: Grundzüge der Mengenlehre. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg etc. 2002. S. 645–674. </li> <li id="cite_note-13"><a href="#cite_ref-13">↑</a> Siehe dazu und zu ähnlichen Sätzen von <a href="/wiki/Kazimierz_Kuratowski" title="Kazimierz Kuratowski">Kuratowski</a> und <a href="/wiki/Max_August_Zorn" title="Max August Zorn">Zorn</a> den Kommentar von U. Felgner in den gesammelten Werken, Band II, S. 602–604. </li> <li id="cite_note-14"><a href="#cite_ref-14">↑</a> A. Schoenflies: Die Entwickelung der Lehre von den Punktmannigfaltigkeiten. Teil II. Jahresbericht der DMV, 2. Ergänzungsband, Teubner, Leipzig 1908, S. 40. </li> <li id="cite_note-15"><a href="#cite_ref-15">↑</a> Zur Wirkungsgeschichte des Hausdorffschen Kugelparadoxons siehe Gesammelte Werke Band IV, S. 11–18; ferner den Aufsatz von P. Schreiber in Brieskorn 1996, S. 135–148, und die Monographie Wagon 1993. </li> <li id="cite_note-16"><a href="#cite_ref-16">↑</a> P. Urysohn: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm7/fm714.pdf">Mémoire sur les multiplicités Cantoriennes.</a> (PDF; 6,2 MB), Fundamenta Math. 7 (1925), S. 30–137; 8 (1926), S. 225–351. </li> <li id="cite_note-17"><a href="#cite_ref-17">↑</a> P. Alexandroff: Sur la puissance des ensembles mesurables B. Comptes rendus Acad. Sci. Paris 162 (1916), S. 323–325. </li> <li id="cite_note-18"><a href="#cite_ref-18">↑</a> W. H. Young: Zur Lehre der nicht abgeschlossenen Punktmengen. Berichte über die Verhandlungen der Königl. Sächs. Ges. der Wiss. zu Leipzig, Math.-Phys. Klasse 55 (1903), S. 287–293. </li> <li id="cite_note-19"><a href="#cite_ref-19">↑</a> Alexandorff, Hopf 1935, S. 20. Für nähere Angaben siehe Gesammelte Werke Band II. S. 773–787. </li> <li id="cite_note-20"><a href="#cite_ref-20">↑</a> Zur Wirkungsgeschichte von Dimension und äußeres Maß siehe die Artikel von Bandt/Haase und Bothe/Schmeling in Brieskorn 1996, S. 149–183 und S. 229–252 sowie den Kommentar von S. D. Chatterji in den Gesammelten Werken, Band IV, S. 44–54 und die dort angegebene Literatur. </li> <li id="cite_note-21"><a href="#cite_ref-21">↑</a> Zum Gesamtkomplex dieser Arbeiten und Nachlassstudien siehe Gesammelte Werke Band IV. S. 105–171, 191–235, 255–267 und 339–373. </li> <li id="cite_note-22"><a href="#cite_ref-22">↑</a> Siehe dazu den Kommentar von S. D. Chatterji in den Gesammelten Werken Band IV, S. 182–190. </li> <li id="cite_note-23"><a href="#cite_ref-23">↑</a> H. Hahn: F. Hausdorff, Mengenlehre. <a href="/wiki/Monatshefte_f%C3%BCr_Mathematik_und_Physik" class="mw-redirect" title="Monatshefte für Mathematik und Physik">Monatshefte für Mathematik und Physik</a> 35 (1928), 56–58. </li> <li id="cite_note-24"><a href="#cite_ref-24">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://stadtplan.bonn.de/neo/php/geodaten/extern/datenblatt/datenblatt.php?GeoId=1316&ThemaId=17790">Hausdorffstraße</a> im Bonner Straßenkataster </li> <li id="cite_note-25"><a href="#cite_ref-25">↑</a> Ratsversammlung vom 18. Mai 2011 (Beschluss-Nr. RBV-822/11), amtliche Bekanntmachung: Leipziger Amtsblatt Nr. 11 vom 4. Juni 2011, bestandskräftig seit dem 5. Juli 2011 bzw. 5. August 2011. Vgl. Leipziger Amtsblatt Nr. 16 vom 10. September 2011. </li> <li id="cite_note-26"><a href="#cite_ref-26">↑</a> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r246413598">.mw-parser-output .webarchiv-memento{color:var(--color-base,#202122)!important}</style><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20150518204726/http://www.akademienunion.de/akademienprogramm/akademienvorhaben/II_B_32.html">Akademienprogramm.</a> (<a href="/wiki/Web-Archivierung#Begrifflichkeiten" title="Web-Archivierung">Memento</a> vom 18. Mai 2015 im <a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a>). </li> <li id="cite_note-27"><a href="#cite_ref-27">↑</a> Eine Übersicht über alle Bände geben auch <a rel="nofollow" class="external text" href="http://d-nb.info/960864636">die Daten der DNB.</a> </li> <li id="cite_note-28"><a href="#cite_ref-28">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.ams.org/journals/bull/2014-51-01/S0273-0979-2013-01424-1/">Review von Jeremy Gray der Bände 1a, 3, 8, 9, Bulletin AMS, Band 51, 2014, 169–172.</a> </li> </ol> <div class="hintergrundfarbe1 rahmenfarbe1 navigation-not-searchable noprint" style="border-top-style: solid; border-top-width: 1px; clear: both; margin-top:1em; padding: 0.25em; overflow: hidden; word-break: break-word; word-wrap: break-word;" id="Vorlage_Lesenswert"><div class="noviewer noresize" style="display: table-cell; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.25em; padding-right: 1em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" aria-hidden="true" role="presentation"><a href="/wiki/Datei:Qsicon_lesenswert.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/Qsicon_lesenswert.svg/24px-Qsicon_lesenswert.svg.png" decoding="async" width="24" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/Qsicon_lesenswert.svg/36px-Qsicon_lesenswert.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/Qsicon_lesenswert.svg/48px-Qsicon_lesenswert.svg.png 2x" data-file-width="24" data-file-height="24" /></a></div> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle; width: 100%;"> <div role="contentinfo"> Dieser Artikel wurde am 4. Mai 2007 in <a href="/wiki/Spezial:Permanenter_Link/31796061" title="Spezial:Permanenter Link/31796061">dieser Version</a> in die Liste der <a href="/wiki/Wikipedia:Lesenswerte_Artikel" title="Wikipedia:Lesenswerte Artikel">lesenswerten Artikel</a> aufgenommen.</div> </div></div> <div class="hintergrundfarbe1 rahmenfarbe1 navigation-not-searchable normdaten-typ-p" style="border-style: solid; border-width: 1px; clear: left; margin-bottom:1em; margin-top:1em; padding: 0.25em; overflow: hidden; word-break: break-word; word-wrap: break-word;" id="normdaten"> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle; width: 100%;"> <div> Normdaten (Person): <a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/118709151">118709151</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://lobid.org/gnd/118709151">lobid</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://swb.bsz-bw.de/DB=2.104/SET=1/TTL=1/CMD?retrace=0&trm_old=&ACT=SRCHA&IKT=2999&SRT=RLV&TRM=118709151">OGND</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://prometheus.lmu.de/gnd/118709151">AKS</a>) | <a href="/wiki/Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://lccn.loc.gov/n84804467">n84804467</a> | <a href="/wiki/Virtual_International_Authority_File" title="Virtual International Authority File">VIAF</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://viaf.org/viaf/51768089/">51768089</a> | <a class="external text" href="https://persondata.toolforge.org/p/Felix_Hausdorff">Wikipedia-Personensuche</a></div> </div></div> <table class="metadata rahmenfarbe1" id="Vorlage_Personendaten" style="border-style: solid; margin-top: 20px;"> <tbody><tr> <th colspan="2"><a href="/wiki/Hilfe:Personendaten" title="Hilfe:Personendaten">Personendaten</a> </th></tr> <tr> <td style="color: #aaa;">NAME </td> <td style="font-weight: bold;">Hausdorff, Felix </td></tr> <tr> <td style="color: #aaa;">ALTERNATIVNAMEN </td> <td>Mongré, Paul (Pseudonym) </td></tr> <tr> <td style="color: #aaa;">KURZBESCHREIBUNG </td> <td>deutscher Mathematiker </td></tr> <tr> <td style="color: #aaa;">GEBURTSDATUM </td> <td>8. November 1868 </td></tr> <tr> <td style="color: #aaa;">GEBURTSORT </td> <td><a href="/wiki/Breslau" title="Breslau">Breslau</a> </td></tr> <tr> <td style="color: #aaa;">STERBEDATUM </td> <td>26. Januar 1942 </td></tr> <tr> <td style="color: #aaa;">STERBEORT </td> <td><a href="/wiki/Bonn" title="Bonn">Bonn</a> </td></tr></tbody></table></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Abgerufen von „<a dir="ltr" href="https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&oldid=245476292">https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&oldid=245476292</a>“</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Wikipedia:Kategorien" title="Wikipedia:Kategorien">Kategorien</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Wikipedia:Lesenswert" title="Kategorie:Wikipedia:Lesenswert">Wikipedia:Lesenswert</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Algebraiker_(20._Jahrhundert)" title="Kategorie:Algebraiker (20. Jahrhundert)">Algebraiker (20. Jahrhundert)</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Mathematischer_Analytiker_(20._Jahrhundert)" title="Kategorie:Mathematischer Analytiker (20. Jahrhundert)">Mathematischer Analytiker (20. Jahrhundert)</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Topologe_(20._Jahrhundert)" title="Kategorie:Topologe (20. Jahrhundert)">Topologe (20. Jahrhundert)</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Hochschullehrer_(Universit%C3%A4t_Greifswald)" title="Kategorie:Hochschullehrer (Universität Greifswald)">Hochschullehrer (Universität Greifswald)</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Hochschullehrer_(Rheinische_Friedrich-Wilhelms-Universit%C3%A4t_Bonn)" title="Kategorie:Hochschullehrer (Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn)">Hochschullehrer (Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn)</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Hochschullehrer_(Universit%C3%A4t_Leipzig)" title="Kategorie:Hochschullehrer (Universität Leipzig)">Hochschullehrer (Universität Leipzig)</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Mitglied_der_S%C3%A4chsischen_Akademie_der_Wissenschaften" title="Kategorie:Mitglied der Sächsischen Akademie der Wissenschaften">Mitglied der Sächsischen Akademie der Wissenschaften</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Opfer_des_Holocaust" title="Kategorie:Opfer des Holocaust">Opfer des Holocaust</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Person,_f%C3%BCr_die_in_Bonn_ein_Stolperstein_verlegt_wurde" title="Kategorie:Person, für die in Bonn ein Stolperstein verlegt wurde">Person, für die in Bonn ein Stolperstein verlegt wurde</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Autor" title="Kategorie:Autor">Autor</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Literatur_(20._Jahrhundert)" title="Kategorie:Literatur (20. Jahrhundert)">Literatur (20. Jahrhundert)</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Literatur_(Deutsch)" title="Kategorie:Literatur (Deutsch)">Literatur (Deutsch)</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Felix_Hausdorff" title="Kategorie:Felix Hausdorff">Felix Hausdorff</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Deutscher" title="Kategorie:Deutscher">Deutscher</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Geboren_1868" title="Kategorie:Geboren 1868">Geboren 1868</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Gestorben_1942" title="Kategorie:Gestorben 1942">Gestorben 1942</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Mann" title="Kategorie:Mann">Mann</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Absolvent_der_Universit%C3%A4t_Leipzig" title="Kategorie:Absolvent der Universität Leipzig">Absolvent der Universität Leipzig</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Navigationsmenü</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > Meine Werkzeuge </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item">Nicht angemeldet</li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Diskussionsseite" title="Diskussion über Änderungen von dieser IP-Adresse [n]" accesskey="n">Diskussionsseite</a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Beitr%C3%A4ge" title="Eine Liste der Bearbeitungen, die von dieser IP-Adresse gemacht wurden [y]" accesskey="y">Beiträge</a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Benutzerkonto_anlegen&returnto=Felix+Hausdorff" title="Wir ermutigen dich dazu, ein Benutzerkonto zu erstellen und dich anzumelden. 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[o]" accesskey="o">Anmelden</a></li> </ul> </div> </nav> <div id="left-navigation"> <nav id="p-namespaces" class="mw-portlet mw-portlet-namespaces vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-namespaces-label" > <h3 id="p-namespaces-label" class="vector-menu-heading " > Namensräume </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/Felix_Hausdorff" title="Seiteninhalt anzeigen [c]" accesskey="c">Artikel</a></li><li id="ca-talk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Diskussion:Felix_Hausdorff" rel="discussion" title="Diskussion zum Seiteninhalt [t]" accesskey="t">Diskussion</a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-variants" class="mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-variants-label" > <input type="checkbox" id="p-variants-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-variants" 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