CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="nl" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Positiestelsel - Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )nlwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","januari","februari","maart","april","mei","juni","juli","augustus","september","oktober","november","december"],"wgRequestId":"61a7738d-3821-421f-b3bd-cad44bd70255","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Positiestelsel","wgTitle":"Positiestelsel","wgCurRevisionId":65033388,"wgRevisionId":65033388,"wgArticleId":11528,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Getalsysteem"],"wgPageViewLanguage":"nl","wgPageContentLanguage":"nl","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Positiestelsel","wgRelevantArticleId":11528,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{ "pageLanguageCode":"nl","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"nl"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":10000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q1747853","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready", "skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.Direct-link-to-Commons","ext.gadget.ProtectionTemplates","ext.gadget.InterProjectLinks","ext.gadget.hoofdbetekenis-titelwijziging","ext.gadget.switcher","ext.gadget.OpenStreetMapFrame","ext.gadget.subpages","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions" ,"wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=nl&modules=ext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=nl&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=nl&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.6"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Positiestelsel - Wikipedia"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//nl.m.wikipedia.org/wiki/Positiestelsel"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Bewerken" href="/w/index.php?title=Positiestelsel&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipedia (nl)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//nl.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Positiestelsel"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.nl"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Wikipedia Atom-feed" href="/w/index.php?title=Speciaal:RecenteWijzigingen&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Positiestelsel rootpage-Positiestelsel skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Naar inhoud springen</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Site"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Hoofdmenu" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Hoofdmenu</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Hoofdmenu</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">naar zijbalk verplaatsen</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">verbergen</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Navigatie </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Hoofdpagina" title="Naar de hoofdpagina gaan [z]" accesskey="z"><span>Hoofdpagina</span></a></li><li id="n-zoekartikel" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Portaal:Navigatie"><span>Vind een artikel</span></a></li><li id="n-today" class="mw-list-item"><a href="/wiki/12_december"><span>Vandaag</span></a></li><li id="n-Etalage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Etalage"><span>Etalage</span></a></li><li id="n-categories" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Categorie:Alles"><span>Categorieën</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speciaal:RecenteWijzigingen" title="Een lijst met recente wijzigingen in deze wiki. [r]" accesskey="r"><span>Recente wijzigingen</span></a></li><li id="n-newpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speciaal:NieuwePaginas"><span>Nieuwe artikelen</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speciaal:Willekeurig" title="Een willekeurige pagina bekijken [x]" accesskey="x"><span>Willekeurige pagina</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-navigation2" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation2" > <div class="vector-menu-heading"> Informatie </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Portaal:Gebruikersportaal" title="Informatie over het project: wat u kunt doen, waar u dingen kunt vinden"><span>Gebruikersportaal</span></a></li><li id="n-Snelcursus" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Snelcursus"><span>Snelcursus</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Portaal:Hulp_en_beheer" title="Hulpinformatie over deze wiki"><span>Hulp en contact</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/Hoofdpagina" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Wikipedia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-en.svg" style="width: 7.5em; height: 1.125em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="de vrije encyclopedie" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-nl.svg" width="120" height="13" style="width: 7.5em; height: 0.8125em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/Speciaal:Zoeken" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Doorzoek Wikipedia [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Zoeken</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Doorzoek Wikipedia" aria-label="Doorzoek Wikipedia" autocapitalize="sentences" title="Doorzoek Wikipedia [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Speciaal:Zoeken"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Zoeken</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Persoonlijke hulpmiddelen"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Uiterlijk"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="De lettergrootte, breedte en kleur van de pagina wijzigen" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Uiterlijk" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Uiterlijk</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="https://donate.wikimedia.org/?wmf_source=donate&wmf_medium=sidebar&wmf_campaign=nl.wikipedia.org&uselang=nl" class=""><span>Doneren</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Speciaal:GebruikerAanmaken&returnto=Positiestelsel" title="Registreer u vooral en meld u aan. Dit is echter niet verplicht." class=""><span>Account aanmaken</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Speciaal:Aanmelden&returnto=Positiestelsel" title="U wordt van harte uitgenodigd om aan te melden, maar dit is niet verplicht [o]" accesskey="o" class=""><span>Aanmelden</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Meer opties" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Persoonlijke hulpmiddelen" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Persoonlijke hulpmiddelen</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Gebruikersmenu" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="https://donate.wikimedia.org/?wmf_source=donate&wmf_medium=sidebar&wmf_campaign=nl.wikipedia.org&uselang=nl"><span>Doneren</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speciaal:GebruikerAanmaken&returnto=Positiestelsel" title="Registreer u vooral en meld u aan. Dit is echter niet verplicht."><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Account aanmaken</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speciaal:Aanmelden&returnto=Positiestelsel" title="U wordt van harte uitgenodigd om aan te melden, maar dit is niet verplicht [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Aanmelden</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Pagina's voor uitgelogde redacteuren <a href="/wiki/Help:Inleiding" aria-label="Meer leren over bewerken"><span>meer lezen</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speciaal:MijnBijdragen" title="Bijdragen IP-adres [y]" accesskey="y"><span>Bijdragen</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speciaal:MijnOverleg" title="Overlegpagina van de anonieme gebruiker van dit IP-adres [n]" accesskey="n"><span>Overleg</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Site"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Inhoud" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Inhoud</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">naar zijbalk verplaatsen</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">verbergen</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Top</div> </a> </li> <li id="toc-Een_getal_als_som_van_termen" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Een_getal_als_som_van_termen"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Een getal als som van termen</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Een_getal_als_som_van_termen-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Een getal als som van termen-subkopje inklappen</span> </button> <ul id="toc-Een_getal_als_som_van_termen-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Voorbeeld" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Voorbeeld"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.1</span> <span>Voorbeeld</span> </div> </a> <ul id="toc-Voorbeeld-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Benamingen" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Benamingen"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Benamingen</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Benamingen-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Benamingen-subkopje inklappen</span> </button> <ul id="toc-Benamingen-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Notatie" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Notatie"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>Notatie</span> </div> </a> <ul id="toc-Notatie-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Niet-gehele_getallen" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Niet-gehele_getallen"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Niet-gehele getallen</span> </div> </a> <ul id="toc-Niet-gehele_getallen-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Decimale_getallen" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Decimale_getallen"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Decimale getallen</span> </div> </a> <ul id="toc-Decimale_getallen-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Computer" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Computer"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Computer</span> </div> </a> <ul id="toc-Computer-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Rekenen_in_een_talstelsel" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Rekenen_in_een_talstelsel"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Rekenen in een talstelsel</span> </div> </a> <ul id="toc-Rekenen_in_een_talstelsel-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ongebruikelijke_stelsels" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Ongebruikelijke_stelsels"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Ongebruikelijke stelsels</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Ongebruikelijke_stelsels-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Ongebruikelijke stelsels-subkopje inklappen</span> </button> <ul id="toc-Ongebruikelijke_stelsels-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Negatief_grondtal" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Negatief_grondtal"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7.1</span> <span>Negatief grondtal</span> </div> </a> <ul id="toc-Negatief_grondtal-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Niet-geheel_grondtal" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Niet-geheel_grondtal"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7.2</span> <span>Niet-geheel grondtal</span> </div> </a> <ul id="toc-Niet-geheel_grondtal-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Alternatief_voor_een_grondtal_(en_machten_daarvan)" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Alternatief_voor_een_grondtal_(en_machten_daarvan)"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7.3</span> <span>Alternatief voor een grondtal (en machten daarvan)</span> </div> </a> <ul id="toc-Alternatief_voor_een_grondtal_(en_machten_daarvan)-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Inhoud" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Inhoudsopgave omschakelen" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Inhoudsopgave omschakelen</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Positiestelsel</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Ga naar een artikel in een andere taal. Beschikbaar in 33 talen" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-33" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">33 talen</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AF%D9%84%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D9%85%D9%88%D8%B6%D8%B9%D9%8A%D8%A9" title="دلالة موضعية – Arabisch" lang="ar" hreflang="ar" data-title="دلالة موضعية" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="Arabisch" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Notaci%C3%B3n_posicional" title="Notación posicional – Asturisch" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Notación posicional" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="Asturisch" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Notaci%C3%B3_posicional" title="Notació posicional – Catalaans" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Notació posicional" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="Catalaans" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="goed artikel"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Stellenwertsystem" title="Stellenwertsystem – Duits" lang="de" hreflang="de" data-title="Stellenwertsystem" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="Duits" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Positional_notation" title="Positional notation – Engels" lang="en" hreflang="en" data-title="Positional notation" data-language-autonym="English" data-language-local-name="Engels" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Notaci%C3%B3n_posicional" title="Notación posicional – Spaans" lang="es" hreflang="es" data-title="Notación posicional" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="Spaans" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Kokapen-notazio" title="Kokapen-notazio – Baskisch" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Kokapen-notazio" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="Baskisch" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D8%B1%D8%B2%D8%B4_%D9%85%DA%A9%D8%A7%D9%86%DB%8C" title="ارزش مکانی – Perzisch" lang="fa" hreflang="fa" data-title="ارزش مکانی" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="Perzisch" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Paikkamerkint%C3%A4" title="Paikkamerkintä – Fins" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Paikkamerkintä" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="Fins" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Notation_positionnelle" title="Notation positionnelle – Frans" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Notation positionnelle" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="Frans" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Notaci%C3%B3n_posicional" title="Notación posicional – Galicisch" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Notación posicional" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="Galicisch" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A5%8D%E0%A4%A5%E0%A4%BE%E0%A4%A8%E0%A4%BF%E0%A4%95_%E0%A4%AE%E0%A4%BE%E0%A4%A8" title="स्थानिक मान – Hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="स्थानिक मान" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="Hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Helyi%C3%A9rt%C3%A9k" title="Helyiérték – Hongaars" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Helyiérték" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="Hongaars" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Notasi_posisional" title="Notasi posisional – Indonesisch" lang="id" hreflang="id" data-title="Notasi posisional" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="Indonesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Notazione_posizionale" title="Notazione posizionale – Italiaans" lang="it" hreflang="it" data-title="Notazione posizionale" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="Italiaans" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E5%8F%96%E3%82%8A%E8%A8%98%E6%95%B0%E6%B3%95" title="位取り記数法 – Japans" lang="ja" hreflang="ja" data-title="位取り記数法" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="Japans" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%9E%E1%83%9D%E1%83%96%E1%83%98%E1%83%AA%E1%83%98%E1%83%A3%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%99%E1%83%9D%E1%83%93%E1%83%98" title="პოზიციური კოდი – Georgisch" lang="ka" hreflang="ka" data-title="პოზიციური კოდი" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="Georgisch" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9C%84%EC%B9%98_%EA%B8%B0%EC%88%98%EB%B2%95" title="위치 기수법 – Koreaans" lang="ko" hreflang="ko" data-title="위치 기수법" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="Koreaans" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Notatio_positionalis" title="Notatio positionalis – Latijn" lang="la" hreflang="la" data-title="Notatio positionalis" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="Latijn" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Pozicion%C4%81ls_skait%C4%BCu_pieraksts" title="Pozicionāls skaitļu pieraksts – Lets" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Pozicionāls skaitļu pieraksts" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="Lets" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Nota%C3%A7%C3%A3o_posicional" title="Notação posicional – Portugees" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Notação posicional" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="Portugees" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru badge-Q70894304 mw-list-item" title=""><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BD%D0%BE%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F" title="Позиционная нотация – Russisch" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Позиционная нотация" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="Russisch" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Place_value" title="Place value – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Place value" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Tsika_yezvinzvimbo_zvenhamba" title="Tsika yezvinzvimbo zvenhamba – Shona" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Tsika yezvinzvimbo zvenhamba" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="Shona" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/Poziciona_notacija" title="Poziciona notacija – Servisch" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Poziciona notacija" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="Servisch" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Positionssystem" title="Positionssystem – Zweeds" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Positionssystem" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="Zweeds" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%87%E0%AE%9F%E0%AE%9E%E0%AF%8D%E0%AE%9A%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D_%E0%AE%95%E0%AF%81%E0%AE%B1%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AF%80%E0%AE%9F%E0%AF%81" title="இடஞ்சார் குறியீடு – Tamil" lang="ta" hreflang="ta" data-title="இடஞ்சார் குறியீடு" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="Tamil" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Basamak_(matematik)" title="Basamak (matematik) – Turks" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Basamak (matematik)" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="Turks" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk badge-Q70893996 mw-list-item" title=""><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%BD%D0%BE%D1%82%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Позиційна нотація – Oekraïens" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Позиційна нотація" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="Oekraïens" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AD%D9%84%DB%8C_%D8%AA%D8%B1%D9%82%DB%8C%D9%85" title="محلی ترقیم – Urdu" lang="ur" hreflang="ur" data-title="محلی ترقیم" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="Urdu" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%9B%E4%BD%8D%E5%88%B6" title="进位制 – Chinees" lang="zh" hreflang="zh" data-title="进位制" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="Chinees" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/%C5%AAi-t%C3%AC_k%C3%AC-si%C3%A0u-hoat" title="Ūi-tì kì-siàu-hoat – Minnanyu" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Ūi-tì kì-siàu-hoat" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="Minnanyu" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E9%80%B2%E4%BD%8D%E5%88%B6" title="進位制 – Kantonees" lang="yue" hreflang="yue" data-title="進位制" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="Kantonees" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q1747853#sitelinks-wikipedia" title="Taalkoppelingen bewerken" class="wbc-editpage">Koppelingen bewerken</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Naamruimten"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Positiestelsel" title="Inhoudspagina bekijken [c]" accesskey="c"><span>Artikel</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Overleg:Positiestelsel" rel="discussion" title="Overleg over deze pagina [t]" accesskey="t"><span>Overleg</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Taalvariant wijzigen" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Nederlands</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Weergaven"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Positiestelsel"><span>Lezen</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Positiestelsel&veaction=edit" title="Deze pagina bewerken [v]" accesskey="v"><span>Bewerken</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Positiestelsel&action=edit" title="Broncode van deze pagina bewerken [e]" accesskey="e"><span>Brontekst bewerken</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Positiestelsel&action=history" title="Eerdere versies van deze pagina [h]" accesskey="h"><span>Geschiedenis weergeven</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Paginahulpmiddelen"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Hulpmiddelen" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Hulpmiddelen</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Hulpmiddelen</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">naar zijbalk verplaatsen</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">verbergen</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Meer opties" > <div class="vector-menu-heading"> Handelingen </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Positiestelsel"><span>Lezen</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Positiestelsel&veaction=edit" title="Deze pagina bewerken [v]" accesskey="v"><span>Bewerken</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Positiestelsel&action=edit" title="Broncode van deze pagina bewerken [e]" accesskey="e"><span>Brontekst bewerken</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Positiestelsel&action=history"><span>Geschiedenis weergeven</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Algemeen </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speciaal:VerwijzingenNaarHier/Positiestelsel" title="Lijst met alle pagina's die naar deze pagina verwijzen [j]" accesskey="j"><span>Links naar deze pagina</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speciaal:RecenteWijzigingenGelinkt/Positiestelsel" rel="nofollow" title="Recente wijzigingen in pagina's waar deze pagina naar verwijst [k]" accesskey="k"><span>Gerelateerde wijzigingen</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="//commons.wikimedia.org/wiki/Special:UploadWizard?uselang=nl" title="Bestanden uploaden [u]" accesskey="u"><span>Bestand uploaden</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speciaal:SpecialePaginas" title="Lijst met alle speciale pagina's [q]" accesskey="q"><span>Speciale pagina's</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Positiestelsel&oldid=65033388" title="Permanente koppeling naar deze versie van deze pagina"><span>Permanente koppeling</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Positiestelsel&action=info" title="Meer informatie over deze pagina"><span>Paginagegevens</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speciaal:Citeren&page=Positiestelsel&id=65033388&wpFormIdentifier=titleform" title="Informatie over hoe u deze pagina kunt citeren"><span>Deze pagina citeren</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speciaal:UrlQ%C4%B1sald%C4%B1c%C4%B1s%C4%B1&url=https%3A%2F%2Fnl.wikipedia.org%2Fwiki%2FPositiestelsel"><span>Verkorte URL verkrijgen</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speciaal:QrKodu&url=https%3A%2F%2Fnl.wikipedia.org%2Fwiki%2FPositiestelsel"><span>QR-code downloaden</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Afdrukken/exporteren </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speciaal:Boek&bookcmd=book_creator&referer=Positiestelsel"><span>Boek aanmaken</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speciaal:DownloadAsPdf&page=Positiestelsel&action=show-download-screen"><span>Downloaden als PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Positiestelsel&printable=yes" title="Printvriendelijke versie van deze pagina [p]" accesskey="p"><span>Afdrukversie</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> In andere projecten </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Positional_numeral_systems" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q1747853" title="Koppeling naar item in verbonden gegevensrepository [g]" accesskey="g"><span>Wikidata-item</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Paginahulpmiddelen"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Uiterlijk"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Uiterlijk</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">naar zijbalk verplaatsen</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">verbergen</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="nl" dir="ltr"><p>Een <b>positiestelsel</b> is een <a href="/wiki/Talstelsel" title="Talstelsel">talstelsel</a> waarin een <a href="/wiki/Getal_(wiskunde)" title="Getal (wiskunde)">getal</a> voorgesteld wordt door een rij symbolen, meestal <a href="/wiki/Cijfer" title="Cijfer">cijfers</a>, waarvan de positie op basis van een gekozen <a href="/wiki/Grondtal" title="Grondtal">grondtal</a> de bijdrage aan het getal bepaalt. </p><p>In andere talstelsels dan het positiestelsel bestaan er verschillende tekens voor kleine en grote waarden. <a href="/wiki/Romeinse_cijfers" title="Romeinse cijfers">Romeinse cijfers</a> zijn het bekendste voorbeeld. De ervaring heeft geleerd dat het positiestelsel in alle opzichten handiger is. </p><p>Het gebruikelijke (decimale) talstelsel heeft 10 als grondtal. Men twijfelt er niet aan dat dit talstelsel ontstaan is doordat mensen op hun vingers telden. In dit stelsel heeft een getal als 1234 dan de betekenis: 1×1000 + 2×100 + 3×10 + 4×1. De positie van een cijfer bepaalt de bijdrage in machten van het grondtal 10 aan het getal. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Een_getal_als_som_van_termen">Een getal als som van termen</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Positiestelsel&veaction=edit&section=1" title="Bewerk dit kopje: Een getal als som van termen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>bewerken</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Positiestelsel&action=edit&section=1" title="De broncode bewerken van de sectie: Een getal als som van termen"><span>brontekst bewerken</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Een <a href="/wiki/Natuurlijk_getal" title="Natuurlijk getal">natuurlijk getal</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span> laat zich in het decimale positiestelsel uitdrukken als een <a href="/wiki/Polynoom" title="Polynoom">veelterm</a> in (<a href="/wiki/Macht_(wiskunde)" class="mw-redirect" title="Macht (wiskunde)">machten</a> van) een ander natuurlijk getal, het grondtal, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span>, groter dan 1: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x=\sum _{i=0}^{k}x_{i}a^{i}=x_{k}a^{k}+\ldots +x_{2}a^{2}+x_{1}a^{1}+x_{0}a^{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo>…</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x=\sum _{i=0}^{k}x_{i}a^{i}=x_{k}a^{k}+\ldots +x_{2}a^{2}+x_{1}a^{1}+x_{0}a^{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83f089ba71c4b860e258a2d37e9dc6021206cc2e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:48.253ex; height:7.343ex;" alt="{\displaystyle x=\sum _{i=0}^{k}x_{i}a^{i}=x_{k}a^{k}+\ldots +x_{2}a^{2}+x_{1}a^{1}+x_{0}a^{0}}"></span></dd></dl> <p>waarin de <a href="/wiki/Co%C3%ABffici%C3%ABnt" title="Coëfficiënt">coëfficiënten</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e87000dd6142b81d041896a30fe58f0c3acb2158" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.129ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x_{i}}"></span> <a href="/wiki/Natuurlijk_getal" title="Natuurlijk getal">natuurlijke getallen</a> zijn kleiner dan het grondtal. </p><p>In het <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span>-tallige stelsel wordt <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span> dan voorgesteld door de rij 'cijfers': </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{k}\ldots x_{2}x_{1}x_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>…</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{k}\ldots x_{2}x_{1}x_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1dfe4a4a4006d7d38f980282bc663663db614f7b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.068ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x_{k}\ldots x_{2}x_{1}x_{0}}"></span></dd></dl> <p>De coëfficiënten <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (x_{i})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (x_{i})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d65f04ce52a62128b2bcc7f11353b4e77374658d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.939ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (x_{i})}"></span> vormen in volgorde de cijfers van het getal. Het meest <a href="/wiki/Links_en_rechts_(richting)" title="Links en rechts (richting)">linkse</a> cijfer <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{k}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{k}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d2b88c64c76a03611549fb9b4cf4ed060b56002" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.418ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x_{k}}"></span> is de coëfficiënt van de hoogste macht van het grondtal, en daarmee het <i>meest <a href="/wiki/Significant_cijfer" title="Significant cijfer">significante cijfer</a></i>. Het meest rechtse cijfer <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86f21d0e31751534cd6584264ecf864a6aa792cf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.384ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x_{0}}"></span> is de coëfficiënt van de eenheden (de 0-de macht van het grondtal), en daarmee in dit geval het <i>minst significante cijfer</i>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Voorbeeld">Voorbeeld</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Positiestelsel&veaction=edit&section=2" title="Bewerk dit kopje: Voorbeeld" class="mw-editsection-visualeditor"><span>bewerken</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Positiestelsel&action=edit&section=2" title="De broncode bewerken van de sectie: Voorbeeld"><span>brontekst bewerken</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>In het 7-tallig stelsel wordt het getal 1234<sub>10</sub> geschreven als 3412<sub>7</sub>, want: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1234_{10}=3\times 7^{3}+4\times 7^{2}+1\times 7^{1}+2\times 7^{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mn>1234</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>3</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>7</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>7</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>7</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>7</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1234_{10}=3\times 7^{3}+4\times 7^{2}+1\times 7^{1}+2\times 7^{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd535878fe47ae7b467fcf631944cc7875577ff4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:43.024ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle 1234_{10}=3\times 7^{3}+4\times 7^{2}+1\times 7^{1}+2\times 7^{0}}"></span></dd></dl> <p>Systematisch onder elkaar geschreven: </p> <pre>3 x 7 x 7 x 7 = 3 x 343 = 1029 4 x 7 x 7 = 4 x 49 = 196 1 x 7 = 1 x 7 = 7 2 = 2 x 1 = 2 ---- 1234 </pre> <p>Deze berekening laat zich kort schrijven als het <a href="/wiki/Hornerschema" title="Hornerschema">Hornerschema</a>: </p> <pre> 7 | 3 4 1 2 | 21 175 1232 ------------------------- 3 25 176 1234 </pre> <p>waarin de tweede rij ontstaat door vermenigvuldiging van het grondtal 7 met het resultaat in de derde rij van de vorige kolom, dat de som is van eerste en tweede rij. </p><p>De cijfers laten zich eenvoudig bepalen als de resten bij successievelijk delen door 7: </p> <pre>1234 = 176 x 7 + 2 176 = 25 x 7 + 1 25 = 3 x 7 + 4 3 = 0 x 7 + 3 </pre> <p>De resten vormen van onder naar boven de cijfers van het gezochte getal. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Benamingen">Benamingen</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Positiestelsel&veaction=edit&section=3" title="Bewerk dit kopje: Benamingen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>bewerken</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Positiestelsel&action=edit&section=3" title="De broncode bewerken van de sectie: Benamingen"><span>brontekst bewerken</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Ieder getal waarvan de <a href="/wiki/Absolute_waarde" title="Absolute waarde">absolute waarde</a> groter is dan 1, kan gekozen worden als basis voor een talstelsel, maar de gebruikelijkste talstelsels zijn: </p> <ul><li><a href="/wiki/Binair_talstelsel" title="Binair talstelsel">binair</a>, tweetallig, het eenvoudigste stelsel, dat gebruikt wordt door computers.</li> <li><a href="/wiki/Octaal" class="mw-redirect" title="Octaal">octaal</a>, achttallig.</li> <li><a href="/wiki/Decimaal" title="Decimaal">decimaal</a>, tientallig, het in het burgerlijk leven gebruikelijke talstelsel.</li> <li><a href="/wiki/Twaalftallig_stelsel" title="Twaalftallig stelsel">duodecimaal</a>, twaalftallig.</li> <li><a href="/wiki/Hexadecimaal" class="mw-redirect" title="Hexadecimaal">hexadecimaal</a>, zestientallig.</li> <li><a href="/wiki/Vigesimaal" title="Vigesimaal">vigesimaal</a>, twintigtallig, gebruikelijk bij volkeren die op handen en voeten telden.</li> <li><a href="/wiki/Sexagesimaal" class="mw-redirect" title="Sexagesimaal">sexagesimaal</a>, zestigtallig stelsel, dat bij de Babyloniërs in gebruik was.</li></ul> <p>Het hexadecimale stelsel en het octale stelsel worden door <a href="/wiki/Informatica" title="Informatica">informatici</a> soms toegepast als verkorte notatie voor het binaire stelsel (zie verderop, bij 'Gecombineerde talstelsels'). </p><p>Verder bestaan er gemengde talstelsels, waarin de verschillende cijfers verschillende grondtallen hebben. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Notatie">Notatie</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Positiestelsel&veaction=edit&section=4" title="Bewerk dit kopje: Notatie" class="mw-editsection-visualeditor"><span>bewerken</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Positiestelsel&action=edit&section=4" title="De broncode bewerken van de sectie: Notatie"><span>brontekst bewerken</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Het is natuurlijk belangrijk te weten welk stelsel gebruikt is om een getal te noteren. Het gebruikte stelsel wordt soms aangegeven door het grondtal als subscript te vermelden; bijvoorbeeld 3112<sub>7</sub>, dus een getal in het 7-tallig stelsel. Dat subscript wordt geacht altijd decimaal te zijn. </p><p>In programmeertalen, waarin vaak binaire, octale en hexadecimale getallen worden gebruikt, gebruikt men verschillende notaties om het talstelsel aan te duiden, bijvoorbeeld een letter (<b>X</b> of <b>H</b>) voor of na een hexadecimaal getal. Een hexadecimaal getal wordt genoteerd met de cijfer 0 t/m 9 en de symbolen <b>A</b>, <b>B</b>, <b>C</b>, <b>D</b>, <b>E</b> en <b>F</b>. Die tekens stellen in die context cijfers voor, hexadecimale cijfers, maar worden door de compiler als letters herkend. Omdat in programmeertalen een getal steeds met een echt cijfer moet beginnen, wordt zo nodig een nul aan het begin toegevoegd. Ook komt het voor dat de nul aan het begin voldoende is om aan te geven dat het getal octaal of hexadecimaal is. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Niet-gehele_getallen">Niet-gehele getallen</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Positiestelsel&veaction=edit&section=5" title="Bewerk dit kopje: Niet-gehele getallen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>bewerken</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Positiestelsel&action=edit&section=5" title="De broncode bewerken van de sectie: Niet-gehele getallen"><span>brontekst bewerken</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Niet-gehele getallen worden weergegeven met cijfers achter de <a href="/wiki/Komma" title="Komma">komma</a>. De cijfers achter de komma hebben betrekking op negatieve <a href="/wiki/Exponent" title="Exponent">exponenten</a>, zie het decimale voorbeeld hieronder. Bij een getal tussen 0 en 1 wordt meestal vóór de komma een 0 geplaatst, bijvoorbeeld "0,25". Dit is echter bij getalinvoer in een rekenmachine of computer en plaatsing van het getal in een computerprogramma meestal niet nodig, men kan ook de kortere notatie ",25" gebruiken. </p><p>Elk rationaal getal <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> kan in het <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span>-tallig stelsel worden geschreven als een <a href="/wiki/Machtreeks" title="Machtreeks">machtreeks</a> in aflopende machten van <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q=\sum _{i=-\infty }^{n}x_{i}a^{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q=\sum _{i=-\infty }^{n}x_{i}a^{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1586d839550d77eb36330da6537f38ae8049178" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:13.482ex; height:7.009ex;" alt="{\displaystyle q=\sum _{i=-\infty }^{n}x_{i}a^{i}}"></span></dd></dl> <p>met <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0\leq x_{i}<a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>0</mn> <mo>≤</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo><</mo> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0\leq x_{i}<a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df8c175020d8af016f9f66a814d8310096c22838" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.719ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 0\leq x_{i}<a}"></span> en <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{n}\neq 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>≠</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{n}\neq 0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9a6179ed161658979fead82e726c2b5d3a69013" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.809ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle x_{n}\neq 0}"></span>. Nu kan de reeks eindig of oneindig zijn. </p><p>Men schrijft: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q=x_{n}x_{n-1}\ldots x_{0},x_{-1}x_{-2}\ldots }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>…</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>…</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q=x_{n}x_{n-1}\ldots x_{0},x_{-1}x_{-2}\ldots }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5aaf7009c2cf7c362e420085e492bbdf21c745a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:28.715ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q=x_{n}x_{n-1}\ldots x_{0},x_{-1}x_{-2}\ldots }"></span></dd></dl> <p>Met <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a=5}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mn>5</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a=5}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8af5051af2d25f1eb8431da126b102533f224d1a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.491ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a=5}"></span> is bijvoorbeeld: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {326}{125}}={\frac {250+75+1}{125}}=2+3\times {\tfrac {1}{5}}+0\times {\tfrac {1}{25}}+1\times {\tfrac {1}{125}}=2{,}301_{5}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>326</mn> <mn>125</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>250</mn> <mo>+</mo> <mn>75</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>125</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>5</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo>+</mo> <mn>0</mn> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>25</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>125</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mn>2,301</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>5</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {326}{125}}={\frac {250+75+1}{125}}=2+3\times {\tfrac {1}{5}}+0\times {\tfrac {1}{25}}+1\times {\tfrac {1}{125}}=2{,}301_{5}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef6253fbc7c9f39bed1489a5fc9d9470b30a3320" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:62.594ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {326}{125}}={\frac {250+75+1}{125}}=2+3\times {\tfrac {1}{5}}+0\times {\tfrac {1}{25}}+1\times {\tfrac {1}{125}}=2{,}301_{5}}"></span></dd></dl> <p>en </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\tfrac {1}{3}}={\tfrac {1}{5}}+{\tfrac {2}{15}}={\tfrac {1}{5}}+{\tfrac {3}{25}}+{\tfrac {1}{75}}={\tfrac {1}{5}}+{\tfrac {3}{25}}+{\tfrac {1}{25}}{\tfrac {1}{3}}=\ldots =0{,}{\overline {13}}_{5}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>5</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>15</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>5</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>25</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>75</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>5</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>25</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>25</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo>=</mo> <mo>…</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mn>13</mn> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>5</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\tfrac {1}{3}}={\tfrac {1}{5}}+{\tfrac {2}{15}}={\tfrac {1}{5}}+{\tfrac {3}{25}}+{\tfrac {1}{75}}={\tfrac {1}{5}}+{\tfrac {3}{25}}+{\tfrac {1}{25}}{\tfrac {1}{3}}=\ldots =0{,}{\overline {13}}_{5}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d96ec448d892e3bdf1e54d37c5ef87190a6987e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:58.412ex; height:3.843ex;" alt="{\displaystyle {\tfrac {1}{3}}={\tfrac {1}{5}}+{\tfrac {2}{15}}={\tfrac {1}{5}}+{\tfrac {3}{25}}+{\tfrac {1}{75}}={\tfrac {1}{5}}+{\tfrac {3}{25}}+{\tfrac {1}{25}}{\tfrac {1}{3}}=\ldots =0{,}{\overline {13}}_{5}}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Decimale_getallen">Decimale getallen</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Positiestelsel&veaction=edit&section=6" title="Bewerk dit kopje: Decimale getallen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>bewerken</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Positiestelsel&action=edit&section=6" title="De broncode bewerken van de sectie: Decimale getallen"><span>brontekst bewerken</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Bestand:Odometer10.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4b/Odometer10.svg/260px-Odometer10.svg.png" decoding="async" width="260" height="236" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4b/Odometer10.svg/390px-Odometer10.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4b/Odometer10.svg/520px-Odometer10.svg.png 2x" data-file-width="44" data-file-height="40" /></a><figcaption>In dit decimale telwerk (bijvoorbeeld een kilometerteller) heeft elk wieltje tien posities. Draait een wieltje van 9 naar 0, dan draait het volgende wieltje een stap verder.</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Bestand:Odometer16.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/19/Odometer16.svg/260px-Odometer16.svg.png" decoding="async" width="260" height="236" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/19/Odometer16.svg/390px-Odometer16.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/19/Odometer16.svg/520px-Odometer16.svg.png 2x" data-file-width="44" data-file-height="40" /></a><figcaption>In een hexadecimaal telwerk draait een wieltje een stap verder als het voorgaande wieltje van F naar 0 draait.</figcaption></figure> <p>Het bekendste talstelsel is het <a href="/wiki/Decimaal" title="Decimaal">decimale stelsel</a> dat in het dagelijkse leven door vrijwel iedereen gebruikt wordt. </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 157{,}25=100+50+7+0{,}2+0{,}05=1\times 10^{2}+5\times 10^{1}+7\times 10^{0}+2\times 10^{-1}+5\times 10^{-2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>157</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <mn>25</mn> <mo>=</mo> <mn>100</mn> <mo>+</mo> <mn>50</mn> <mo>+</mo> <mn>7</mn> <mo>+</mo> <mn>0</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mn>0</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <mn>05</mn> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>5</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>7</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>5</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 157{,}25=100+50+7+0{,}2+0{,}05=1\times 10^{2}+5\times 10^{1}+7\times 10^{0}+2\times 10^{-1}+5\times 10^{-2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b565ec9a6a7f6619442f44a2c15ae2596dc1ad9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:88.927ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle 157{,}25=100+50+7+0{,}2+0{,}05=1\times 10^{2}+5\times 10^{1}+7\times 10^{0}+2\times 10^{-1}+5\times 10^{-2}}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Computer">Computer</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Positiestelsel&veaction=edit&section=7" title="Bewerk dit kopje: Computer" class="mw-editsection-visualeditor"><span>bewerken</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Positiestelsel&action=edit&section=7" title="De broncode bewerken van de sectie: Computer"><span>brontekst bewerken</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Bij het opslaan van getallen in een computergeheugen wordt ook het positiestelsel gebruikt, zij het dat het daar gaat om de logische positie, niet zozeer de fysieke positie. </p><p>Vrijwel alle hedendaagse <a href="/wiki/Digitaal" title="Digitaal">digitale</a> <a href="/wiki/Computer" title="Computer">computers</a> werken intern met het binaire stelsel, dat wil zeggen met voor elke positie twee mogelijkheden. Een gegeven in de computer is daarom voor te stellen als een rij nullen en enen, dus als een getal uit het binaire talstelsel. Voor mensen is dat een bijzonder onoverzichtelijk talstelsel, door de enorme lengte van de rij enen en nullen. </p><p>Een cijfer in het binaire stelsel heet een <a href="/wiki/Bit_(informatica)" class="mw-redirect" title="Bit (informatica)">bit</a>, wat een afkorting is van <i>binary digit</i>. (In het <a href="/wiki/Engels" title="Engels">Engels</a> betekent het echter ook <i>beetje</i>, wat in dit geval een aardige bijkomstigheid is.) </p><p>Voor een beter overzicht verdelen informatici de rij bits in groepjes van drie of vier. Een binair getal als 011010111001 ziet er dan uit als 011.010.111.001 of 0110.1011.1001, waardoor gemakkelijk de overeenkomstige notatie in het octale resp. hexadecimale stelsel gevonden kan worden. Daartoe vervangt men ieder groepje door het overeenkomstige cijfer. Heeft men groepjes van vier gemaakt, dan ontstaat het <a href="/wiki/Hexadecimaal" class="mw-redirect" title="Hexadecimaal">hexadecimale</a> stelsel en zijn er 16 verschillende cijfers nodig. De tien gebruikelijke cijfers worden daarvoor uitgebreid met de letters A t/m F. In deze context zijn dat dus geen letters meer, maar cijfers. Heeft men groepjes van drie gemaakt, dan ontstaat het <a href="/wiki/Octaal" class="mw-redirect" title="Octaal">octale</a> stelsel en heeft men aan de cijfers van 0 t/m 7 voldoende. Het hierboven genoemde binaire getal ziet er octaal uit als 3271 en hexadecimaal als 6B9. Deze voorstellingen zijn voor mensen veel overzichtelijker, en sluiten goed aan bij het binaire talstelsel. </p><p>Merk op dat we het woord 'cijfer' zoals we dat in het dagelijks spraakgebruik gewend zijn, hier een uitbreiding heeft ondergaan. Een teken dat gebruikt wordt om een getal te representeren, is een cijfer. In een hexadecimaal getal worden de tekens A t/m F dus ook cijfers genoemd. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Rekenen_in_een_talstelsel">Rekenen in een talstelsel</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Positiestelsel&veaction=edit&section=8" title="Bewerk dit kopje: Rekenen in een talstelsel" class="mw-editsection-visualeditor"><span>bewerken</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Positiestelsel&action=edit&section=8" title="De broncode bewerken van de sectie: Rekenen in een talstelsel"><span>brontekst bewerken</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Bij het rekenonderwijs wordt gebruikgemaakt van het <a href="/wiki/Cijferen" title="Cijferen">cijferen</a> (in kolommen zetten) </p> <pre> 2 3 9 6 ------- + 1 1 9 </pre> <p>Een ingewikkelde <a href="/wiki/Optellen" title="Optellen">optelling</a> wordt op zo'n manier vereenvoudigd tot een aantal basisoptellingen. De gedachtesprong hierbij is het <i>een onthouden</i> wanneer een basisoptelling boven het <a href="/wiki/Grondtal" title="Grondtal">grondtal</a> (hier 10) uitkomt. </p><p>De manier van opschrijven in kolommen die hierbij gebruikt wordt is prima geschikt om een getal te ontleden. Zo wordt 123 ontleed in 3×10<sup>0</sup>, 2×10<sup>1</sup> en 1×10<sup>2</sup>. Hierbij wordt 10 gebruikt, omdat het getal een decimaal getal is. </p><p>Optellen, <a href="/wiki/Aftrekken_(wiskunde)" title="Aftrekken (wiskunde)">aftrekken</a>, <a href="/wiki/Vermenigvuldigen" title="Vermenigvuldigen">vermenigvuldigen</a> en <a href="/wiki/Delen" title="Delen">delen</a> (bijvoorbeeld met een <a href="/wiki/Staartdeling" title="Staartdeling">staartdeling</a>) kunnen analoog worden uitgevoerd met een ander grondtal dan 10. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ongebruikelijke_stelsels">Ongebruikelijke stelsels</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Positiestelsel&veaction=edit&section=9" title="Bewerk dit kopje: Ongebruikelijke stelsels" class="mw-editsection-visualeditor"><span>bewerken</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Positiestelsel&action=edit&section=9" title="De broncode bewerken van de sectie: Ongebruikelijke stelsels"><span>brontekst bewerken</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Wiskundigen hebben geëxperimenteerd met nog andere talstelsels. Het zijn onder andere: </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Negatief_grondtal">Negatief grondtal</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Positiestelsel&veaction=edit&section=10" title="Bewerk dit kopje: Negatief grondtal" class="mw-editsection-visualeditor"><span>bewerken</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Positiestelsel&action=edit&section=10" title="De broncode bewerken van de sectie: Negatief grondtal"><span>brontekst bewerken</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Een talstelsel kan zelfs een <a href="/wiki/Negatief_grondtal" title="Negatief grondtal">negatief grondtal</a> hebben. Dit levert een zeer "springerig" patroon in de 'opeenvolgende' waarden. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Niet-geheel_grondtal">Niet-geheel grondtal</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Positiestelsel&veaction=edit&section=11" title="Bewerk dit kopje: Niet-geheel grondtal" class="mw-editsection-visualeditor"><span>bewerken</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Positiestelsel&action=edit&section=11" title="De broncode bewerken van de sectie: Niet-geheel grondtal"><span>brontekst bewerken</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Ook hoeven getallenstelsels niet per definitie een <a href="/wiki/Geheel_getal" title="Geheel getal">geheel getal</a> als grondtal te hebben. Het grondtal kan een <a href="/wiki/Rationaal_getal" title="Rationaal getal">rationaal getal</a> zijn zoals 12,6 of een <a href="/wiki/Irrationaal_getal" title="Irrationaal getal">irrationaal getal</a> zoals <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>π</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9be4ba0bb8df3af72e90a0535fabcc17431e540a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.332ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \pi }"></span> of <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>φ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33ee699558d09cf9d653f6351f9fda0b2f4aaa3e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.52ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \varphi }"></span> (het getal van de <a href="/wiki/Gulden_snede" title="Gulden snede">gulden snede</a>) in het <a href="/wiki/Talstelsel_met_basis_gulden_snede" title="Talstelsel met basis gulden snede">talstelsel met basis gulden snede</a>. Het decimaal getal 28,2 wordt bijvoorbeeld als volgt uitgedrukt in het 12,6-tallig stelsel: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 28{,}2_{10}=2\times 12{,}6^{1}+3\times 12{,}6^{0}=2|3_{12{,}6}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>28</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <msub> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>×</mo> <mn>12</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <msup> <mn>6</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mo>×</mo> <mn>12</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <msup> <mn>6</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msub> <mn>3</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <mn>6</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 28{,}2_{10}=2\times 12{,}6^{1}+3\times 12{,}6^{0}=2|3_{12{,}6}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c9b72630796237511a1682bdb0a5fb62dac5385" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:39.558ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle 28{,}2_{10}=2\times 12{,}6^{1}+3\times 12{,}6^{0}=2|3_{12{,}6}}"></span></dd></dl> <p>In dit stelsel gebruiken we de cijfers 0 tot en met 12, het grootste gehele getal dat kleiner is dan het grondtal. De "|" scheidt hier de cijfers om verwarring te voorkomen bij cijfers die groter zijn dan 9. </p><p>De voorstelling van een getal in een niet-geheeltallig stelsel kan een eindig of oneindig aantal cijfers hebben. Eenzelfde getal kan in een gegeven talstelsel op meerdere manieren geschreven worden: in het <i>φ</i>-tallig stelsel bijvoorbeeld kan het getal <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {3+{\sqrt {5}}}{2}}=2{,}618\ldots }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>5</mn> </msqrt> </mrow> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>2,618</mn> <mo>…</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {3+{\sqrt {5}}}{2}}=2{,}618\ldots }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67f81401169dbb9b86a979dc823ba88faca6f7b2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:19.443ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {3+{\sqrt {5}}}{2}}=2{,}618\ldots }"></span> geschreven worden als <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 11_{\varphi }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mn>11</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>φ</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 11_{\varphi }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7714a601aed500446350b696c527f8b9d62f14e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:3.632ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 11_{\varphi }}"></span> of als <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 100_{\varphi }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mn>100</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>φ</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 100_{\varphi }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/161a4c304a42e1bcbcc1f3c6a4ede98cc01c276f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:4.795ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 100_{\varphi }}"></span> (vanwege de identiteit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi ^{2}=\varphi +1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>φ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>φ</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi ^{2}=\varphi +1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/642e4bbe73e89ff3b93588bf2dbbee3ad852d3eb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.196ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \varphi ^{2}=\varphi +1}"></span>). </p><p>Enkele andere voorbeelden: </p> <ul><li>In het getallenstelsel met basis <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>π</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9be4ba0bb8df3af72e90a0535fabcc17431e540a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.332ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \pi }"></span> heeft een <a href="/wiki/Cirkel" title="Cirkel">cirkel</a> met diameter 1<sub>π</sub> een omtrek van 10<sub>π</sub> (want omtrek = diameter × π) en een cirkel met straal 1<sub>π</sub> heeft een oppervlakte van 10<sub>π</sub> (want oppervlakte = π × straal<sup>2</sup>), terwijl een cirkel met straal 10<sub>π</sub> een oppervlakte heeft van 1000<sub>π</sub>.</li></ul> <ul><li>Het getallenstelsel met basis √2 is nauw verwant aan het binaire talstelsel. Om een binair getal om te zetten naar de basis √2, moet men enkel een 0 tussen elk binair cijfer plaatsen; bijvoorbeeld het decimaal getal 7 wordt voorgesteld als 111<sub>2</sub> en als 10101<sub>√2</sub>; decimaal 45 getal wordt voorgesteld als 101101<sub>2</sub> en als 10001010001<sub>√2</sub>. Dit volgt uit de relatie:</li></ul> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2=({\sqrt {2}})^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2=({\sqrt {2}})^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95af00674e3bd77cf4b25c6660f66c45821b2d41" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.223ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle 2=({\sqrt {2}})^{2}}"></span>,</dd></dl></dd></dl> <dl><dd>waardoor <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum _{k=0}^{n}b_{k}2^{k}=\sum _{k=0}^{n}b_{k}({\sqrt {2}})^{2k}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> <mi>k</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{k=0}^{n}b_{k}2^{k}=\sum _{k=0}^{n}b_{k}({\sqrt {2}})^{2k}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f6431d8858fdc72346a4b530c9a8cf4bb92aab1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:23.825ex; height:7.009ex;" alt="{\displaystyle \sum _{k=0}^{n}b_{k}2^{k}=\sum _{k=0}^{n}b_{k}({\sqrt {2}})^{2k}}"></span>,</dd></dl></dd></dl> <dl><dd>Een <a href="/wiki/Vierkant_(meetkunde)" class="mw-redirect" title="Vierkant (meetkunde)">vierkant</a> met zijde 10101<sub>√2</sub> heeft een diagonaal met lengte 101010<sub>√2</sub> (want diagonaal = zijde × √2).</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Alternatief_voor_een_grondtal_(en_machten_daarvan)"><span id="Alternatief_voor_een_grondtal_.28en_machten_daarvan.29"></span>Alternatief voor een grondtal (en machten daarvan)</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Positiestelsel&veaction=edit&section=12" title="Bewerk dit kopje: Alternatief voor een grondtal (en machten daarvan)" class="mw-editsection-visualeditor"><span>bewerken</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Positiestelsel&action=edit&section=12" title="De broncode bewerken van de sectie: Alternatief voor een grondtal (en machten daarvan)"><span>brontekst bewerken</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Een ander ongebruikelijk stelsel is het <a href="/wiki/Faculteitssysteem" title="Faculteitssysteem">faculteitssysteem</a>. Dit is een gemengd talstelsel. </p>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?useformat=desktop&type=1x1&usesul3=0" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Overgenomen van "<a dir="ltr" href="https://nl.wikipedia.org/w/index.php?title=Positiestelsel&oldid=65033388">https://nl.wikipedia.org/w/index.php?title=Positiestelsel&oldid=65033388</a>"</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Categorie:Alles" title="Categorie:Alles">Categorie</a>: <ul><li><a href="/wiki/Categorie:Getalsysteem" title="Categorie:Getalsysteem">Getalsysteem</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Deze pagina is voor het laatst bewerkt op 9 aug 2023 om 11:23.</li> <li id="footer-info-copyright">De tekst is beschikbaar onder de licentie <a rel="nofollow" class="external text" href="//creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.nl">Creative Commons Naamsvermelding/Gelijk delen</a>, er kunnen aanvullende voorwaarden van toepassing zijn. Zie de <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use/nl">gebruiksvoorwaarden</a> voor meer informatie.<br /> Wikipedia® is een geregistreerd handelsmerk van de <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.wikimediafoundation.org">Wikimedia Foundation, Inc.</a>, een organisatie zonder winstoogmerk.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Privacybeleid</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia">Over Wikipedia</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Algemeen_voorbehoud">Disclaimers</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Gedragscode</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Ontwikkelaars</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/nl.wikipedia.org">Statistieken</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Cookieverklaring</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//nl.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Positiestelsel&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Mobiele weergave</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-66c5b56c76-k6pms","wgBackendResponseTime":138,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.042","walltime":"0.134","ppvisitednodes":{"value":245,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":0,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":0,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":2,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":0,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":1152,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 0.000 1 -total"]},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-564445c997-vcz6n","timestamp":"20241204072405","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Positiestelsel","url":"https:\/\/nl.wikipedia.org\/wiki\/Positiestelsel","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q1747853","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q1747853","author":{"@type":"Organization","name":"Bijdragers aan Wikimedia-projecten"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2003-05-08T12:00:49Z","dateModified":"2023-08-09T10:23:57Z"}</script> </body> </html>