Densité d'énergie — Wikipédia

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vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Notes_et_références"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Notes et références</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Notes_et_références-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Notes et références</span> </button> <ul id="toc-Notes_et_références-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Notes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Notes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7.1</span> <span>Notes</span> </div> </a> <ul id="toc-Notes-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Références" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Références"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7.2</span> <span>Références</span> </div> </a> <ul id="toc-Références-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Voir_aussi" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Voir_aussi"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Voir aussi</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Voir_aussi-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Voir aussi</span> </button> <ul id="toc-Voir_aussi-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Articles_connexes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Articles_connexes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8.1</span> <span>Articles connexes</span> </div> </a> <ul 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class="vector-dropdown-label-text">Basculer la table des matières</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Densité d'énergie</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Aller à un article dans une autre langue. 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id="mw-revision-info-current">Ceci est la version actuelle de cette page, en date du 24 octobre 2024 à 16:36 et modifiée en dernier par <a href="/wiki/Utilisateur:Pld" class="mw-userlink" title="Utilisateur:Pld" data-mw-revid="219719044"><bdi>Pld</bdi></a> <span class="mw-usertoollinks">(<a href="/wiki/Discussion_utilisateur:Pld" class="mw-usertoollinks-talk" title="Discussion utilisateur:Pld">discuter</a> | <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Contributions/Pld" class="mw-usertoollinks-contribs" title="Spécial:Contributions/Pld">contributions</a>)</span>. L'URL présente est un lien permanent vers cette version.</div><div id="mw-revision-nav">(<a href="/w/index.php?title=Densit%C3%A9_d%27%C3%A9nergie&diff=prev&oldid=219719044" title="Densité d'énergie">diff</a>) <a href="/w/index.php?title=Densit%C3%A9_d%27%C3%A9nergie&direction=prev&oldid=219719044" title="Densité d'énergie">← Version précédente</a> | Voir la version actuelle (diff) | Version suivante → (diff)</div></div></div></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="fr" dir="ltr"><div class="bandeau-container metadata homonymie hatnote"><div class="bandeau-cell bandeau-icone" style="display:table-cell;padding-right:0.5em"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Aide:Homonymie" title="Aide:Homonymie"><img alt="Page d’aide sur l’homonymie" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a9/Logo_disambig.svg/20px-Logo_disambig.svg.png" decoding="async" width="20" height="15" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a9/Logo_disambig.svg/30px-Logo_disambig.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a9/Logo_disambig.svg/40px-Logo_disambig.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="375" /></a></span></div><div class="bandeau-cell" style="display:table-cell;padding-right:0.5em"> <p>Pour les articles homonymes, voir <a href="/wiki/Densit%C3%A9_(homonymie)" class="mw-disambig" title="Densité (homonymie)">Densité (homonymie)</a>, <a href="/wiki/Densit%C3%A9_surfacique_d%27%C3%A9nergie" title="Densité surfacique d'énergie">Densité surfacique d'énergie</a> et <a href="/wiki/Densit%C3%A9_massique_d%27%C3%A9nergie" title="Densité massique d'énergie">Densité massique d'énergie</a>. </p> </div></div> <p>En <a href="/wiki/Physique" title="Physique">physique</a>, la <b>densité d'énergie</b> (ou <b>densité énergétique</b>) représente l'<a href="/wiki/%C3%89nergie" title="Énergie">énergie</a> par unité de <a href="/wiki/Volume" title="Volume">volume</a><sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite_crochet">[</span>a<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> en un point, concernant une forme d'énergie non localisée. Le concept de densité d'énergie est abondamment utilisé en <a href="/wiki/Relativit%C3%A9_g%C3%A9n%C3%A9rale" title="Relativité générale">relativité générale</a> et en <a href="/wiki/Cosmologie" title="Cosmologie">cosmologie</a> car il intervient explicitement dans les équations déterminant le <a href="/wiki/Champ_gravitationnel" title="Champ gravitationnel">champ gravitationnel</a> (les <a href="/wiki/%C3%89quations_d%27Einstein" class="mw-redirect" title="Équations d'Einstein">équations d'Einstein</a>), mais il est également présent en <a href="/wiki/M%C3%A9canique_des_milieux_continus" title="Mécanique des milieux continus">mécanique des milieux continus</a> et en <a href="/wiki/%C3%89lectromagn%C3%A9tisme" title="Électromagnétisme">électromagnétisme</a>. </p><p>Dans le <a href="/wiki/Syst%C3%A8me_international_d%27unit%C3%A9s" title="Système international d'unités">Système international</a>, l'<a href="/wiki/Unit%C3%A9_de_mesure" title="Unité de mesure">unité</a> de densité d'énergie est le <a href="/wiki/Joule" title="Joule">joule</a> par <a href="/wiki/M%C3%A8tre_cube" title="Mètre cube">mètre cube</a> (<abbr class="abbr" title="joule par mètre cube">J/m<sup>3</sup></abbr>). La densité d'énergie étant <a href="/wiki/Analyse_dimensionnelle" title="Analyse dimensionnelle">homogène</a> à une <a href="/wiki/Pression" title="Pression">pression</a>, le joule par mètre cube est identique au <a href="/wiki/Pascal_(unit%C3%A9)" title="Pascal (unité)">pascal</a> (Pa). </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Densité_d'énergie_dans_les_stockages_d'énergie_et_les_carburants"><span id="Densit.C3.A9_d.27.C3.A9nergie_dans_les_stockages_d.27.C3.A9nergie_et_les_carburants"></span>Densité d'énergie dans les stockages d'énergie et les carburants</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Densit%C3%A9_d%27%C3%A9nergie&veaction=edit&section=1" title="Modifier la section : Densité d'énergie dans les stockages d'énergie et les carburants" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Densit%C3%A9_d%27%C3%A9nergie&action=edit&section=1" title="Modifier le code source de la section : Densité d'énergie dans les stockages d'énergie et les carburants"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Densit%C3%A9_massique_d%27%C3%A9nergie#Densité_d'énergie_dans_les_stockages_d'énergie_et_les_carburants" title="Densité massique d'énergie">Densité massique d'énergie#Densité d'énergie dans les stockages d'énergie et les carburants</a>.</div></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Energy_density-fr.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c7/Energy_density-fr.svg/400px-Energy_density-fr.svg.png" decoding="async" width="400" height="250" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c7/Energy_density-fr.svg/600px-Energy_density-fr.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c7/Energy_density-fr.svg/800px-Energy_density-fr.svg.png 2x" data-file-width="1080" data-file-height="675" /></a><figcaption>Densité volumique d'énergie (en MJ/l) en fonction de la densité massique d'énergie (en MJ/kg) pour quelques carburants (valeurs brutes).</figcaption></figure> <p>Dans les applications de <a href="/wiki/Stockage_de_l%27%C3%A9nergie" title="Stockage de l'énergie">stockage de l'énergie</a>, la densité énergétique fait référence soit à la <a href="/wiki/Densit%C3%A9_massique_d%27%C3%A9nergie" title="Densité massique d'énergie">densité d'énergie massique</a>, soit à la densité d'énergie volumique. Plus la densité d'énergie est élevée, plus il y a d'énergie pouvant être stockée ou transportée pour un volume ou une masse donné. Ceci est particulièrement important dans le domaine des transports (automobile, avion, fusée…). On notera que le choix d'un <a href="/wiki/Carburant" title="Carburant">carburant</a> pour un moyen de transport, outre les aspects économiques, tient compte du <a href="/wiki/Consommation_sp%C3%A9cifique_de_carburant" title="Consommation spécifique de carburant">rendement</a> du groupe motopropulseur. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Mécanique_des_milieux_continus"><span id="M.C3.A9canique_des_milieux_continus"></span>Mécanique des milieux continus</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Densit%C3%A9_d%27%C3%A9nergie&veaction=edit&section=2" title="Modifier la section : Mécanique des milieux continus" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Densit%C3%A9_d%27%C3%A9nergie&action=edit&section=2" title="Modifier le code source de la section : Mécanique des milieux continus"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_cin%C3%A9tique_des_gaz" title="Théorie cinétique des gaz">Théorie cinétique des gaz</a>.</div></div> <p>En termes d'<a href="/wiki/Analyse_dimensionnelle" title="Analyse dimensionnelle">analyse dimensionnelle</a>, la <a href="/wiki/Pression" title="Pression">pression</a> correspond à une densité d'énergie. Ce fait possède, en <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_cin%C3%A9tique_des_gaz" title="Théorie cinétique des gaz">théorie cinétique des gaz</a>, une interprétation simple : la pression est une mesure de l'<a href="/wiki/%C3%89nergie_cin%C3%A9tique" title="Énergie cinétique">énergie cinétique</a> microscopique (c'est-à-dire due à l'agitation thermique) des particules composant le gaz. En notant <i>T</i> la <a href="/wiki/Temp%C3%A9rature" title="Température">température</a>, <i>m</i> la <a href="/wiki/Masse" title="Masse">masse</a> des molécules, <i>n</i> la densité de particules et <i>v</i> la norme de la vitesse de chaque particule, on montre en effet que la pression <i>p</i> est liée à l'énergie cinétique moyenne par : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{2}}m\langle v^{2}\rangle ={\frac {3}{2}}{\frac {p}{n}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>m</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>p</mi> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{2}}m\langle v^{2}\rangle ={\frac {3}{2}}{\frac {p}{n}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bdbbcb4278b46c7c283ae9ff3dfe29bc88094191" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:15.358ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{2}}m\langle v^{2}\rangle ={\frac {3}{2}}{\frac {p}{n}}}"></span>.</dd></dl> <p>Cette expression se réécrit de façon plus explicite selon </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 3p=nm\langle v^{2}\rangle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>3</mn> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <mi>n</mi> <mi>m</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 3p=nm\langle v^{2}\rangle }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7100be4881a6c569c187295a52bda7531ca78fd6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.857ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle 3p=nm\langle v^{2}\rangle }"></span>,</dd></dl> <p>ou bien </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p=nm\langle {v_{x}}^{2}\rangle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <mi>n</mi> <mi>m</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p=nm\langle {v_{x}}^{2}\rangle }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d64d999f139548fc049fe2321c026b3dd10217d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.089ex; width:12.956ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle p=nm\langle {v_{x}}^{2}\rangle }"></span>,</dd></dl> <p>c'est-à-dire que la pression est donnée par le flux de quantité de mouvement selon une direction donnée (noté <i>x</i> ici), c'est-à-dire le produit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle nmv_{x}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mi>m</mi> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle nmv_{x}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59d50834df345f0a4a7f176d598f60e4bcc4306f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.735ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle nmv_{x}}"></span> par la vitesse <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v_{x}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v_{x}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/704b7ad1ece77840fde455daa6d2e51e64282b5e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.3ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle v_{x}}"></span>. De fait, un tel flux de quantité de mouvement est égal à un facteur près à la densité d'énergie cinétique, et donc une densité d'énergie. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Électromagnétisme"><span id=".C3.89lectromagn.C3.A9tisme"></span>Électromagnétisme</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Densit%C3%A9_d%27%C3%A9nergie&veaction=edit&section=3" title="Modifier la section : Électromagnétisme" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Densit%C3%A9_d%27%C3%A9nergie&action=edit&section=3" title="Modifier le code source de la section : Électromagnétisme"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/%C3%89nergie_%C3%A9lectromagn%C3%A9tique" title="Énergie électromagnétique">Énergie électromagnétique</a>.</div></div> <p>En <a href="/wiki/%C3%89lectromagn%C3%A9tisme" title="Électromagnétisme">électromagnétisme</a>, on peut définir la densité d'énergie <a href="/wiki/%C3%89lectrostatique" title="Électrostatique">électrostatique</a> et la densité d'énergie <a href="/wiki/Magn%C3%A9tostatique" title="Magnétostatique">magnétostatique</a> par les formules, données ici dans le vide : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho _{\rm {es}}={\frac {1}{2}}\epsilon _{0}E^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho _{\rm {es}}={\frac {1}{2}}\epsilon _{0}E^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/913d27febd1d142a5f56fccc8897c1e405727ff6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:12.756ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \rho _{\rm {es}}={\frac {1}{2}}\epsilon _{0}E^{2}}"></span>,</dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho _{\rm {ms}}={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho _{\rm {ms}}={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b046f5ae99a01c6b8a312348e51176038dee0b19" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:11.004ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \rho _{\rm {ms}}={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}}"></span>,</dd></dl> <p>où <i>E</i> et <i>B</i> représentent respectivement le module du <a href="/wiki/Champ_%C3%A9lectrique" title="Champ électrique">champ électrique</a> et du <a href="/wiki/Champ_magn%C3%A9tique" title="Champ magnétique">champ magnétique</a>, et ε<sub>0</sub> et μ<sub>0</sub> la <a href="/wiki/Permittivit%C3%A9_du_vide" title="Permittivité du vide">permittivité</a> et la <a href="/wiki/Perm%C3%A9abilit%C3%A9_du_vide" title="Perméabilité du vide">perméabilité du vide</a>. En référence à la mécanique des milieux continus, ces densités d'énergie sont parfois appelées « pression électrostatique » et « pression magnétostatique ». Ces formules peuvent être combinées sous la forme </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho _{\rm {EM}}={\frac {1}{2}}\left(\epsilon _{0}E^{2}+{\frac {1}{\mu _{0}}}B^{2}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">E</mi> <mi mathvariant="normal">M</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <msup> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho _{\rm {EM}}={\frac {1}{2}}\left(\epsilon _{0}E^{2}+{\frac {1}{\mu _{0}}}B^{2}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/685be2eb11644b9e2ae318f32cb7ba0be9c50705" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:26.763ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \rho _{\rm {EM}}={\frac {1}{2}}\left(\epsilon _{0}E^{2}+{\frac {1}{\mu _{0}}}B^{2}\right)}"></span>.</dd></dl> <p>En présence d'<a href="/wiki/Onde_%C3%A9lectromagn%C3%A9tique" title="Onde électromagnétique">ondes électromagnétiques</a>, ces formules peuvent être utilisées pour calculer la densité d'énergie associée à ces ondes. Ceci peut alors de fait donner la densité d'énergie d'un gaz de <a href="/wiki/Photon" title="Photon">photons</a>. En particulier, la densité d'énergie associée à un <a href="/wiki/Corps_noir" title="Corps noir">corps noir</a> de <a href="/wiki/Temp%C3%A9rature" title="Température">température</a> <i>T</i> donnée peut se calculer, et est égale à : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho _{\rm {CN}}={\frac {\pi ^{2}}{15}}{\frac {(k_{\rm {B}}T)^{4}}{(\hbar c)^{3}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">C</mi> <mi mathvariant="normal">N</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mn>15</mn> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">B</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mi>T</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mi>c</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho _{\rm {CN}}={\frac {\pi ^{2}}{15}}{\frac {(k_{\rm {B}}T)^{4}}{(\hbar c)^{3}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff34c4cbc5e2adb309c28a7ce77c4678d855e8a1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:18.119ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle \rho _{\rm {CN}}={\frac {\pi ^{2}}{15}}{\frac {(k_{\rm {B}}T)^{4}}{(\hbar c)^{3}}}}"></span>,</dd></dl> <p>où <i>k</i><sub>B</sub>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \hbar }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \hbar }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de68de3a92517953436c93b5a76461d49160cc41" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.306ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \hbar }"></span> et <i>c</i> représentent respectivement la <a href="/wiki/Constante_de_Boltzmann" title="Constante de Boltzmann">constante de Boltzmann</a>, la <a href="/wiki/Constante_de_Planck_r%C3%A9duite" class="mw-redirect" title="Constante de Planck réduite">constante de Planck réduite</a> et la <a href="/wiki/Vitesse_de_la_lumi%C3%A8re" title="Vitesse de la lumière">vitesse de la lumière</a>. </p><p>Dans ce contexte, la <a href="/wiki/Pression_de_radiation" class="mw-redirect" title="Pression de radiation">pression de radiation</a> s'interprète de façon microscopique comme la poussée exercée par un gaz de photons sur un objet du fait du transfert d'<a href="/wiki/Impulsion_(physique)" class="mw-redirect" title="Impulsion (physique)">impulsion</a> entre celui-ci et ces derniers. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Champ_scalaire">Champ scalaire</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Densit%C3%A9_d%27%C3%A9nergie&veaction=edit&section=4" title="Modifier la section : Champ scalaire" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Densit%C3%A9_d%27%C3%A9nergie&action=edit&section=4" title="Modifier le code source de la section : Champ scalaire"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En <a href="/wiki/Physique_th%C3%A9orique" title="Physique théorique">physique théorique</a>, on peut associer à un objet appelé <a href="/wiki/Champ_scalaire" title="Champ scalaire">champ scalaire</a> une densité d'énergie. La densité d'énergie associée à un champ <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">φ</span> s'écrit </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho _{\varphi }={\frac {1}{2}}{\dot {\varphi }}^{2}+{\frac {1}{2}}(\nabla \varphi )^{2}+V(\varphi )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>φ</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>φ</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mi>φ</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>φ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho _{\varphi }={\frac {1}{2}}{\dot {\varphi }}^{2}+{\frac {1}{2}}(\nabla \varphi )^{2}+V(\varphi )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd50cfd700e821a13f7e02707f7cc606f950c1d2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:29.311ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \rho _{\varphi }={\frac {1}{2}}{\dot {\varphi }}^{2}+{\frac {1}{2}}(\nabla \varphi )^{2}+V(\varphi )}"></span></dd></dl> <p>où le point désigne une dérivée par rapport au temps. </p><p>La densité d'énergie présente donc un terme cinétique (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{2}}{\dot {\varphi }}^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>φ</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{2}}{\dot {\varphi }}^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9ed2776c0a917edfcb4acfafdd8e8978847c0ac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:4.588ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{2}}{\dot {\varphi }}^{2}}"></span>), un terme d'interaction (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{2}}(\nabla \varphi )^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mi>φ</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{2}}(\nabla \varphi )^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5de2f457655af412968be807c7fcd55ec830baa6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:8.318ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{2}}(\nabla \varphi )^{2}}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nabla \varphi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mi>φ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nabla \varphi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d135f308e43463a63104ad85008b3b072c3e938" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.456ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \nabla \varphi }"></span> étant le <a href="/wiki/Gradient" title="Gradient">gradient</a> de <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">φ</span>) et un terme potentiel <span class="nowrap">(<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V(\varphi )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>φ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V(\varphi )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35516139da223f6fe5129764734d9932abe27673" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.117ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle V(\varphi )}"></span>)</span>. La formule ci-dessus est donnée en unité dites « <a href="/w/index.php?title=Syst%C3%A8me_d%27unit%C3%A9s_relativistes&action=edit&redlink=1" class="new" title="Système d'unités relativistes (page inexistante)">relativistes</a> », où la <a href="/wiki/Constante_de_Planck#Constante_réduite" title="Constante de Planck">constante de Planck réduite</a> et la <a href="/wiki/Vitesse_de_la_lumi%C3%A8re" title="Vitesse de la lumière">vitesse de la lumière</a> valent 1 et où toutes les grandeurs physiques sont ramenées à des puissances d'une <a href="/wiki/%C3%89nergie" title="Énergie">énergie</a>. Dans un système d'unités tel le <a href="/wiki/Syst%C3%A8me_international_d%27unit%C3%A9s" title="Système international d'unités">Système international d'unités</a>, en supposant que l'on est dans un <a href="/wiki/Espace-temps" title="Espace-temps">espace-temps</a> à quatre dimensions et qu'un champ scalaire a la dimension d'une énergie, alors la densité d'énergie devient, en tenant compte de toutes le constantes fondamentales, </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho _{\varphi }={\frac {1}{2}}{\frac {1}{\hbar c^{3}}}{\dot {\varphi }}^{2}+{\frac {1}{2}}{\frac {1}{\hbar c}}(\nabla \varphi )^{2}+{\frac {1}{\hbar c^{3}}}V(\varphi )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>φ</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>φ</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mi>c</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mi>φ</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>φ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho _{\varphi }={\frac {1}{2}}{\frac {1}{\hbar c^{3}}}{\dot {\varphi }}^{2}+{\frac {1}{2}}{\frac {1}{\hbar c}}(\nabla \varphi )^{2}+{\frac {1}{\hbar c^{3}}}V(\varphi )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5073f716b7b41474a319953c3ab8ef7b59bb4135" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:40.868ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \rho _{\varphi }={\frac {1}{2}}{\frac {1}{\hbar c^{3}}}{\dot {\varphi }}^{2}+{\frac {1}{2}}{\frac {1}{\hbar c}}(\nabla \varphi )^{2}+{\frac {1}{\hbar c^{3}}}V(\varphi )}"></span>,</dd></dl> <p>où il a été supposé (de façon quelque peu arbitraire) que la normalisation du terme de potentiel suivait celle de la <a href="/wiki/M%C3%A9canique_du_point" title="Mécanique du point">mécanique du point</a>, où la relation entre <a href="/wiki/Acc%C3%A9l%C3%A9ration" title="Accélération">accélération</a> et potentiel était de la forme <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathbf {a} }=-\nabla V}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathbf {a} }=-\nabla V}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5237ae250ba34a4a8c97e207d39e5fe804443f4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:9.929ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\mathbf {a} }=-\nabla V}"></span>, ce qui équivaut ici à considérer que dimensionnellement, le potentiel est homogène au carré d'une énergie divisé par un temps. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Relativité_générale"><span id="Relativit.C3.A9_g.C3.A9n.C3.A9rale"></span>Relativité générale</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Densit%C3%A9_d%27%C3%A9nergie&veaction=edit&section=5" title="Modifier la section : Relativité générale" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Densit%C3%A9_d%27%C3%A9nergie&action=edit&section=5" title="Modifier le code source de la section : Relativité générale"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Relativit%C3%A9_g%C3%A9n%C3%A9rale" title="Relativité générale">Relativité générale</a>.</div></div> <p>En <a href="/wiki/Relativit%C3%A9_g%C3%A9n%C3%A9rale" title="Relativité générale">relativité générale</a>, les équations déterminant le champ gravitationnel se déduisent par un analogue de l'<a href="/wiki/%C3%89quation_de_Poisson" title="Équation de Poisson">équation de Poisson</a> en <a href="/wiki/Gravitation_universelle" class="mw-redirect" title="Gravitation universelle">gravitation universelle</a>, à savoir : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta \Phi =4\pi G\mu \,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi mathvariant="normal">Φ</mi> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <mi>G</mi> <mi>μ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta \Phi =4\pi G\mu \,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/abb4d5d4ec3d08c99ce5ade869b327a6dbd583d1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.822ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \Delta \Phi =4\pi G\mu \,}"></span>,</dd></dl> <p>où Δ représente l'<a href="/wiki/Op%C3%A9rateur_laplacien" title="Opérateur laplacien">opérateur laplacien</a>, Φ le <a href="/wiki/Potentiel_gravitationnel" class="mw-redirect" title="Potentiel gravitationnel">potentiel gravitationnel</a>, <i>G</i> la <a href="/wiki/Constante_de_gravitation" class="mw-redirect" title="Constante de gravitation">constante de gravitation</a> et <i>μ</i> la <a href="/wiki/Densit%C3%A9" title="Densité">densité</a> de masse (ou <a href="/wiki/Masse_volumique" title="Masse volumique">masse volumique</a>). En relativité générale, cette équation est remplacée par un jeu d'équations plus complexes : les <a href="/wiki/%C3%89quations_d%27Einstein" class="mw-redirect" title="Équations d'Einstein">équations d'Einstein</a>. Dans ce contexte, une version simplifiée de ces équations révèle que le potentiel gravitationnel Φ est remplacé par la quantité sans dimension Φ/<i>c</i><sup>2</sup> et la masse volumique par la densité d'énergie. Ainsi, la nouvelle équation de Poisson est-elle de la forme : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta {\frac {\Phi }{c^{2}}}={\frac {1}{2}}\kappa \left(\rho +3P\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi mathvariant="normal">Φ</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>κ</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>ρ</mi> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mi>P</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta {\frac {\Phi }{c^{2}}}={\frac {1}{2}}\kappa \left(\rho +3P\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5fb451c35e1def2657fcee1cbb99eaaae8d66782" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:20.416ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta {\frac {\Phi }{c^{2}}}={\frac {1}{2}}\kappa \left(\rho +3P\right)}"></span>,</dd></dl> <p>où la quantité κ est appelée <a href="/wiki/Constante_d%27Einstein" title="Constante d'Einstein">constante d'Einstein</a> et vaut : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \kappa ={\frac {8\pi G}{c^{4}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>κ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>8</mn> <mi>π</mi> <mi>G</mi> </mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \kappa ={\frac {8\pi G}{c^{4}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c84041b96187448c82749df5c23e1414ce6bf7e2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:9.595ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \kappa ={\frac {8\pi G}{c^{4}}}}"></span> = 2,076 10<sup>-43</sup> m/J</dd></dl> <p><i>ρ</i> et <i>P</i> correspondant respectivement à la densité d'énergie (= μ c²) et à la pression. Cela indique que c'est l'énergie et non la masse qui produit le champ gravitationnel, conformément à la célèbre relation <a href="/wiki/E%3Dmc2" title="E=mc2">E = mc<sup>2</sup></a> découverte par <a href="/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Albert Einstein</a> en <a href="/wiki/1905" title="1905">1905</a>. Parmi les conséquences de cette relation, un corps chaud (contenant des photons et donc une densité d'énergie électromagnétique non nulle) engendre un champ gravitationnel plus important qu'un corps identique de <a href="/wiki/Temp%C3%A9rature" title="Température">température</a> moindre. </p><p>Cela signifie que l'on peut, dans une interprétation newtonienne, associer une certaine masse à une région dont la densité d'énergie est non nulle, même si cette densité d'énergie provient d'objets de masse nulle. Ainsi, un gaz de photons à température ambiante (environ 300 <a href="/wiki/Kelvin" title="Kelvin">kelvins</a>) « pèse »-t-il dans les 6,81 10<sup>-23</sup> <a href="/wiki/Kilogramme" title="Kilogramme">kg</a>·<a href="/wiki/M%C3%A8tre" title="Mètre">m</a><sup>-3</sup>, ce qui reste une densité totalement négligeable par rapport à celle de l'air. Dans des cas extrêmes, la densité d'énergie d'un champ électromagnétique peut être néanmoins considérable. Ainsi, à la surface d'une <a href="/wiki/%C3%89toile_%C3%A0_neutrons" title="Étoile à neutrons">étoile à neutrons</a> à très fort champ magnétique (un <a href="/wiki/Pulsar_X_anormal" title="Pulsar X anormal">pulsar X anormal</a>), qui peut atteindre 10<sup>8</sup> <a href="/wiki/Tesla_(unit%C3%A9)" title="Tesla (unité)">teslas</a>, la densité de masse associée atteint-elle des valeurs de l'ordre de plusieurs dizaines de <a href="/wiki/Tonne_(unit%C3%A9)" class="mw-redirect" title="Tonne (unité)">tonnes</a> par mètre cube. Ces densités restent cependant faibles, dans le contexte d'une étoile à neutrons, dont la densité centrale est supposée être de l'ordre de 10<sup>14</sup> tonnes par mètre cube. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Cosmologie">Cosmologie</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Densit%C3%A9_d%27%C3%A9nergie&veaction=edit&section=6" title="Modifier la section : Cosmologie" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Densit%C3%A9_d%27%C3%A9nergie&action=edit&section=6" title="Modifier le code source de la section : Cosmologie"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Le concept de densité d'énergie est crucial en <a href="/wiki/Cosmologie" title="Cosmologie">cosmologie</a>, car il existe une relation entre une quantité décrivant la géométrie de l'espace (la <a href="/wiki/Courbure_spatiale" title="Courbure spatiale">courbure spatiale</a>), la densité d'énergie totale, et le <a href="/wiki/Taux_d%27expansion_(cosmologie)" title="Taux d'expansion (cosmologie)">taux d'expansion</a> de l'univers. </p><p>La densité d'énergie d'une espèce évolue au cours du temps différemment selon ses caractéristiques. L'évolution temporelle de la densité d'énergie est décrite par une équation improprement appelée <a href="/w/index.php?title=%C3%89quation_de_conservation_(cosmologie)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Équation de conservation (cosmologie) (page inexistante)">équation de conservation</a>. Dans un univers <a href="/wiki/Homog%C3%A9n%C3%A9it%C3%A9_(cosmologie)" title="Homogénéité (cosmologie)">homogène</a> et <a href="/wiki/Isotropie_(cosmologie)" title="Isotropie (cosmologie)">isotrope</a>, elle s'écrit </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}=-3H(P+\rho )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>ρ</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mn>3</mn> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo>+</mo> <mi>ρ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}=-3H(P+\rho )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5292d9261e9019d8702d7d92e524dca59dd834c5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:19.086ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}=-3H(P+\rho )}"></span>,</dd></dl> <p><i>P</i> étant la <a href="/wiki/Pression" title="Pression">pression</a> de l'espèce considérée et <i>H</i> le <a href="/wiki/Taux_d%27expansion_(cosmologie)" title="Taux d'expansion (cosmologie)">taux d'expansion</a> de l'univers. </p> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/w/index.php?title=%C3%89quation_de_conservation_(cosmologie)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Équation de conservation (cosmologie) (page inexistante)">Équation de conservation (cosmologie)</a>.</div></div> <p>Souvent on note par <i>w</i> le rapport de la pression à la densité d'énergie, ce qui permet de réécrire l'équation de conservation ci-dessus comme </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}=-3(1+w)H\rho }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>ρ</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mn>3</mn> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>w</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>H</mi> <mi>ρ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}=-3(1+w)H\rho }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ade926d3aaf9455828b85e094cc96d1a26da0be" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:20.167ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}=-3(1+w)H\rho }"></span>.</dd></dl> <p>Cette dernière équation permet alors de déterminer comment évolue la densité d'énergie en fonction de l'indication de distance entre deux objets lointains, le <a href="/wiki/Facteur_d%27%C3%A9chelle" title="Facteur d'échelle">facteur d'échelle</a> (que l'on notera <i>a</i> par la suite). On obtient immédiatement </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho \propto a^{-3(1+w)}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ρ</mi> <mo>∝</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>3</mn> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>w</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho \propto a^{-3(1+w)}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b378cb6243bda911e67cb13a902fd44a75cb365" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.42ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \rho \propto a^{-3(1+w)}}"></span>.</dd></dl> <p>La densité d'énergie varie donc en fonction de la pression de l'espèce considérée. Pour de la matière <a href="/wiki/Non_relativiste" class="mw-redirect" title="Non relativiste">non relativiste</a>, pour laquelle la pression est négligeable devant la densité d'énergie (correspondant presque entièrement à la densité d'énergie de masse), on a </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho _{\rm {NR}}\propto a^{-3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">N</mi> <mi mathvariant="normal">R</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>∝</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho _{\rm {NR}}\propto a^{-3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54eecd6705596dc3b6d9352a8d1578115f7e4333" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.537ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \rho _{\rm {NR}}\propto a^{-3}}"></span>.</dd></dl> <p>Ce résultat ne fait rien d'autre qu'indiquer que la densité de particules décroît du fait de la dilution due à l'expansion. Pour une espèce <a href="/wiki/Relativiste" title="Relativiste">relativiste</a>, pour laquelle la quantité <i>w</i> tend vers 1/3, on a </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho _{\rm {UR}}\propto a^{-4}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">U</mi> <mi mathvariant="normal">R</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>∝</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>4</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho _{\rm {UR}}\propto a^{-4}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ffce90647bcb294c91b8f3817c4ed042316e934" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.537ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \rho _{\rm {UR}}\propto a^{-4}}"></span>.</dd></dl> <p>Ici, à l'effet de dilution évoqué ci-dessus, se superpose le fait que les particules considérées voient leur énergie décroître inversement proportionnellement à l'allongement des distances. C'est en réalité le phénomène de <a href="/wiki/D%C3%A9calage_vers_le_rouge" title="Décalage vers le rouge">décalage vers le rouge</a> bien connu en cosmologie. </p><p>Il est important de connaître toutes les contributions possibles à la densité d'énergie totale de l'univers. Ainsi, dans le <a href="/wiki/Mod%C3%A8le_standard_de_la_cosmologie" title="Modèle standard de la cosmologie">modèle standard de la cosmologie</a> est-on amené à évaluer les contributions des différentes formes d'énergie existant dans l'univers. l'on sait qu'il existe au moins quatre formes d'énergie distinctes, à savoir les <a href="/wiki/Photon" title="Photon">photons</a>, dont le gros de l'énergie est sous la forme du <a href="/wiki/Fond_diffus_cosmologique" title="Fond diffus cosmologique">fond diffus cosmologique</a>, les <a href="/wiki/Neutrino" title="Neutrino">neutrinos</a>, dont le gros de l'énergie est issue du <a href="/wiki/Fond_cosmologique_de_neutrinos" title="Fond cosmologique de neutrinos">fond cosmologique de neutrinos</a>, la <a href="/wiki/Mati%C3%A8re_baryonique" title="Matière baryonique">matière baryonique</a>, c'est-à-dire la matière composants les <a href="/wiki/Noyau_atomique" title="Noyau atomique">noyaux atomiques</a> (<a href="/wiki/Proton" title="Proton">protons</a>, <a href="/wiki/Neutron" title="Neutron">neutrons</a>)<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite_crochet">[</span>b<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, et la <a href="/wiki/Mati%C3%A8re_noire" title="Matière noire">matière noire</a>. À cela s'ajoute l'<a href="/wiki/%C3%89nergie_noire" class="mw-redirect" title="Énergie noire">énergie noire</a>, dont l'existence est le plus directement mise en évidence par le phénomène d'<a href="/wiki/Acc%C3%A9l%C3%A9ration_de_l%27expansion_de_l%27univers" class="mw-redirect" title="Accélération de l'expansion de l'univers">accélération de l'expansion de l'univers</a>. La donnée des valeurs absolues des densités d'énergie n'est pas très intéressante en cosmologie. Ce qui importe le plus est leur valeur en unités que l'on peut qualifier de « naturelles », c'est-à-dire par rapport à une quantité homogène à une densité d'énergie que l'on appelle <a href="/wiki/Densit%C3%A9_critique" title="Densité critique">densité critique</a>. Dans l'hypothèse où la géométrie de l'univers est « plate » (c'est-à-dire que la <a href="/wiki/Courbure_spatiale" title="Courbure spatiale">courbure spatiale</a> à grande échelle est nulle), alors la densité d'énergie totale doit être égale à la densité critique. Il est donc relativement naturel d'exprimer les différentes densités d'énergie en termes de la densité critique. On définit ainsi le <a href="/wiki/Param%C3%A8tre_de_densit%C3%A9" title="Paramètre de densité">paramètre de densité</a> d'une forme d'énergie par le rapport de sa densité d'énergie à la densité critique. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="La_densité_critique"><span id="La_densit.C3.A9_critique"></span>La densité critique</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Densit%C3%A9_d%27%C3%A9nergie&veaction=edit&section=7" title="Modifier la section : La densité critique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Densit%C3%A9_d%27%C3%A9nergie&action=edit&section=7" title="Modifier le code source de la section : La densité critique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La relation qui existe entre le taux d'expansion actuel de l'univers et la densité d'énergie totale actuelle de l'univers s'écrit, si la courbure spatiale est nulle, </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 3H^{2}={\frac {8\pi G}{c^{2}}}\rho }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>3</mn> <msup> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>8</mn> <mi>π</mi> <mi>G</mi> </mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mi>ρ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 3H^{2}={\frac {8\pi G}{c^{2}}}\rho }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3a7c8a74b051c7268287fd44bcd4ea0bb7da3a5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:13.778ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle 3H^{2}={\frac {8\pi G}{c^{2}}}\rho }"></span>,</dd></dl> <p>où <i>H</i> représente le taux d'expansion actuel de l'univers, c'est-à-dire la <a href="/wiki/Constante_de_Hubble" title="Constante de Hubble">constante de Hubble</a>. La densité critique ρ<sub>c</sub> est alors définie selon </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho _{\rm {c}}={\frac {3c^{2}}{8\pi G}}H^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">c</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>8</mn> <mi>π</mi> <mi>G</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msup> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho _{\rm {c}}={\frac {3c^{2}}{8\pi G}}H^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b6cafb25a371b4cf921bd5566cea1731fbe8f71" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:13.578ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle \rho _{\rm {c}}={\frac {3c^{2}}{8\pi G}}H^{2}}"></span>.</dd></dl> <p>Quand on évalue numériquement cette quantité, on est confronté au fait que la valeur exacte de la constante de Hubble n'est pas connue avec précision. Aussi introduit-on souvent la « constante de Hubble réduite », notée <i>h</i>, définie par </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H=100h\;{\rm {km}}\;{\rm {s}}^{-1}\;{\rm {Mpc}}^{-1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>H</mi> <mo>=</mo> <mn>100</mn> <mi>h</mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">k</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> </mrow> </mrow> <mspace width="thickmathspace" /> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thickmathspace" /> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">M</mi> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">c</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H=100h\;{\rm {km}}\;{\rm {s}}^{-1}\;{\rm {Mpc}}^{-1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15fbd0b5c16b6539da6ac3802f6cc5ca70dcbcce" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:25.125ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle H=100h\;{\rm {km}}\;{\rm {s}}^{-1}\;{\rm {Mpc}}^{-1}}"></span>,</dd></dl> <p>où <i>h</i> est un nombre sans dimension de l'ordre de 0,7. Muni de cette notation, on obtient </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho _{\rm {c}}=1,\!69\times 10^{-9}h^{2}\;{\rm {J}}/{\rm {m}}^{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">c</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mn>69</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>9</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">J</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">m</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho _{\rm {c}}=1,\!69\times 10^{-9}h^{2}\;{\rm {J}}/{\rm {m}}^{3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6faa2b17cd9d4e305447a1e19aa98b35eb926923" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:25.281ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \rho _{\rm {c}}=1,\!69\times 10^{-9}h^{2}\;{\rm {J}}/{\rm {m}}^{3}}"></span>.</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Le_fond_diffus_cosmologique">Le fond diffus cosmologique</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Densit%C3%A9_d%27%C3%A9nergie&veaction=edit&section=8" title="Modifier la section : Le fond diffus cosmologique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Densit%C3%A9_d%27%C3%A9nergie&action=edit&section=8" title="Modifier le code source de la section : Le fond diffus cosmologique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Le <a href="/wiki/Fond_diffus_cosmologique" title="Fond diffus cosmologique">fond diffus cosmologique</a> se présente comme un corps noir quasi parfait, dont la température a été mesurée très précisément par l'instrument <a href="/wiki/FIRAS" class="mw-redirect" title="FIRAS">FIRAS</a> du <a href="/wiki/Satellite_artificiel" title="Satellite artificiel">satellite artificiel</a> <a href="/wiki/COBE" class="mw-redirect" title="COBE">COBE</a> au début des <a href="/wiki/Ann%C3%A9es_1990" title="Années 1990">années 1990</a> à 2,728 <a href="/wiki/Kelvin" title="Kelvin">K</a>. La densité d'énergie associée est donc, d'après la formule donnée plus haut, </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho _{\gamma }=6,\!37\times 10^{-14}\;{\rm {J}}/{\rm {m}}^{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>γ</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>6</mn> <mo>,</mo> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mn>37</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>14</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">J</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">m</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho _{\gamma }=6,\!37\times 10^{-14}\;{\rm {J}}/{\rm {m}}^{3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98f70fdbaef139c10f917f9e052f0e429921c561" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:23.872ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \rho _{\gamma }=6,\!37\times 10^{-14}\;{\rm {J}}/{\rm {m}}^{3}}"></span>.</dd></dl> <p>En termes du paramètre de densité, on obtient </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega _{\gamma }={\frac {\rho _{\gamma }}{\rho _{\rm {c}}}}=3,\!80\times 10^{-5}h^{-2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>γ</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>γ</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">c</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mn>80</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>5</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega _{\gamma }={\frac {\rho _{\gamma }}{\rho _{\rm {c}}}}=3,\!80\times 10^{-5}h^{-2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/562d4f45a27030c3cfeb114875e0efa113e19d71" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:27.467ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \Omega _{\gamma }={\frac {\rho _{\gamma }}{\rho _{\rm {c}}}}=3,\!80\times 10^{-5}h^{-2}}"></span>.</dd></dl> <p>La valeur exacte du paramètre de densité associé n'est pas connue du fait de l'incertitude sur <i>h</i>, mais le paramètre est en tout état de cause très petit. D'ordinaire on écrit ce type de formule en donnant la valeur numérique, cette fois précise, du produit du paramètre de densité par <i>h</i><sup>2</sup>. Cette quantité, souvent écrite avec la lettre minuscule ω, vaut ici : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega _{\gamma }=\Omega _{\gamma }h^{2}=3,\!80\times 10^{-5}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>γ</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>γ</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mn>80</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>5</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega _{\gamma }=\Omega _{\gamma }h^{2}=3,\!80\times 10^{-5}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45670c330acdde689fc3d4366c787ce293349c31" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:25.596ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \omega _{\gamma }=\Omega _{\gamma }h^{2}=3,\!80\times 10^{-5}}"></span>.</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Le_fond_cosmologique_de_neutrinos">Le fond cosmologique de neutrinos</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Densit%C3%A9_d%27%C3%A9nergie&veaction=edit&section=9" title="Modifier la section : Le fond cosmologique de neutrinos" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Densit%C3%A9_d%27%C3%A9nergie&action=edit&section=9" title="Modifier le code source de la section : Le fond cosmologique de neutrinos"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Le <a href="/wiki/Fond_cosmologique_de_neutrinos" title="Fond cosmologique de neutrinos">fond cosmologique de neutrinos</a> se présente également sous la forme d'un corps noir<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite_crochet">[</span>c<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Cette température est cependant inférieure à celle du fond diffus cosmologique, car les neutrinos se sont découplés des photons (c'est-à-dire qu'ils ont cessé d'interagir avec eux) avant que ceux-ci ne se voient injecter de l'énergie lors de l'<a href="/wiki/Annihilation_%C3%A9lectrons-positrons" class="mw-redirect" title="Annihilation électrons-positrons">annihilation électrons-positrons</a>. Le rapport entre les températures des photons et des neutrinos primordiaux peut être calculé précisément et vaut, (à une légère correction sans importance près) : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {T_{\nu }}{T_{\gamma }}}\simeq \left({\frac {4}{11}}\right)^{\frac {1}{3}}\sim 0,\!714}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ν</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>γ</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>≃</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>4</mn> <mn>11</mn> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> </msup> <mo>∼</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mn>714</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {T_{\nu }}{T_{\gamma }}}\simeq \left({\frac {4}{11}}\right)^{\frac {1}{3}}\sim 0,\!714}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/594f9c9e611d3f54c78f232a7961992f08946da7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:23.13ex; height:7.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {T_{\nu }}{T_{\gamma }}}\simeq \left({\frac {4}{11}}\right)^{\frac {1}{3}}\sim 0,\!714}"></span>.</dd></dl> <p>La densité d'énergie se calcule alors, en tenant compte du fait que les neutrinos sont des <a href="/wiki/Fermion" title="Fermion">fermions</a> et non des <a href="/wiki/Boson" title="Boson">bosons</a>, et qu'il existe trois espèces de neutrinos et d'anti-neutrinos, mais pour chacune qu'un seul état de <a href="/wiki/Spin" title="Spin">spin</a>, </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho _{\nu }={\frac {7}{8}}\times 6\times {\frac {\pi ^{2}}{30}}{\frac {(k_{\rm {B}}T_{\nu })^{4}}{(\hbar c)^{3}}}={\frac {21}{8}}\left({\frac {4}{11}}\right)^{\frac {4}{3}}\rho _{\gamma }=0,\!681\rho _{\gamma }=4,\!39\times 10^{-14}\;{\rm {J}}/{\rm {m}}^{3}{,}\;{\rm {soit}}\;{\rm {une}}\;{\rm {densite}}\;{\rm {massique}}\;{\rm {de}}\;4,\!88\times 10^{-31}\;{\rm {kg}}/{\rm {m}}^{3}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ν</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>7</mn> <mn>8</mn> </mfrac> </mrow> <mo>×</mo> <mn>6</mn> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mn>30</mn> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">B</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ν</mi> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mi>c</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>21</mn> <mn>8</mn> </mfrac> </mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>4</mn> <mn>11</mn> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>4</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> </msup> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>γ</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mn>681</mn> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>γ</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mo>,</mo> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mn>39</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>14</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">J</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">m</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> </mrow> </mrow> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">u</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> </mrow> </mrow> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> </mrow> </mrow> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">q</mi> <mi mathvariant="normal">u</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> </mrow> </mrow> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> </mrow> </mrow> <mspace width="thickmathspace" /> <mn>4</mn> <mo>,</mo> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mn>88</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>31</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">k</mi> <mi mathvariant="normal">g</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">m</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho _{\nu }={\frac {7}{8}}\times 6\times {\frac {\pi ^{2}}{30}}{\frac {(k_{\rm {B}}T_{\nu })^{4}}{(\hbar c)^{3}}}={\frac {21}{8}}\left({\frac {4}{11}}\right)^{\frac {4}{3}}\rho _{\gamma }=0,\!681\rho _{\gamma }=4,\!39\times 10^{-14}\;{\rm {J}}/{\rm {m}}^{3}{,}\;{\rm {soit}}\;{\rm {une}}\;{\rm {densite}}\;{\rm {massique}}\;{\rm {de}}\;4,\!88\times 10^{-31}\;{\rm {kg}}/{\rm {m}}^{3}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/494f38fedf0982a5e71156109a86cd9ef1535339" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:126.053ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle \rho _{\nu }={\frac {7}{8}}\times 6\times {\frac {\pi ^{2}}{30}}{\frac {(k_{\rm {B}}T_{\nu })^{4}}{(\hbar c)^{3}}}={\frac {21}{8}}\left({\frac {4}{11}}\right)^{\frac {4}{3}}\rho _{\gamma }=0,\!681\rho _{\gamma }=4,\!39\times 10^{-14}\;{\rm {J}}/{\rm {m}}^{3}{,}\;{\rm {soit}}\;{\rm {une}}\;{\rm {densite}}\;{\rm {massique}}\;{\rm {de}}\;4,\!88\times 10^{-31}\;{\rm {kg}}/{\rm {m}}^{3}.}"></span></dd></dl> <p>En termes de paramètre de densité, on a alors </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega _{\nu }=2,\!58\times 10^{-5}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ν</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mn>58</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>5</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega _{\nu }=2,\!58\times 10^{-5}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e4984c5edd2920855280c2e2fd5b11dde16c92b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:17.28ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \omega _{\nu }=2,\!58\times 10^{-5}}"></span>.</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="La_matière_baryonique"><span id="La_mati.C3.A8re_baryonique"></span>La matière baryonique</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Densit%C3%A9_d%27%C3%A9nergie&veaction=edit&section=10" title="Modifier la section : La matière baryonique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Densit%C3%A9_d%27%C3%A9nergie&action=edit&section=10" title="Modifier le code source de la section : La matière baryonique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>L'abondance de <a href="/wiki/Mati%C3%A8re_baryonique" title="Matière baryonique">matière baryonique</a> est difficile à mesurer directement, car certaines composantes rayonnent beaucoup (celles situées dans les <a href="/wiki/%C3%89toile" title="Étoile">étoiles</a>, par exemple), et d'autres moins. D'autre part, son rayonnement se manifeste dans une gamme de longueurs d'onde variées, du domaine <a href="/wiki/Onde_radio" title="Onde radio">radio</a> aux <a href="/wiki/Rayon_X" title="Rayon X">rayons X</a>, et chacun des processus amenant à interpréter ces rayonnements nécessite une modélisation complexe. Il existe deux méthodes relativement fiables pour estimer la densité d'énergie de la <a href="/wiki/Mati%C3%A8re_baryonique" title="Matière baryonique">matière baryonique</a>. L'une utilise l'<a href="/wiki/Abondance_des_%C3%A9l%C3%A9ments_l%C3%A9gers" title="Abondance des éléments légers">abondance des éléments légers</a> produits lors de la <a href="/wiki/Nucl%C3%A9osynth%C3%A8se_primordiale" title="Nucléosynthèse primordiale">nucléosynthèse primordiale</a>, l'autre la structure des anisotropies du <a href="/wiki/Fond_diffus_cosmologique" title="Fond diffus cosmologique">fond diffus cosmologique</a>. Pendant longtemps, seule la première méthode était utilisable, mais c'est désormais la seconde qui est la plus précise. Dans le premier cas, on utilise le fait que la matière baryonique est aujourd'hui <a href="/wiki/Non_relativiste" class="mw-redirect" title="Non relativiste">non relativiste</a>. De ce fait, sa densité d'énergie n'est rien d'autre que sa densité d'<a href="/wiki/%C3%89nergie_de_masse" title="Énergie de masse">énergie de masse</a>, c'est-à-dire le produit de la <a href="/wiki/Densit%C3%A9" title="Densité">densité</a> (ou sa masse volumique moyenne) par le carré de la vitesse de la lumière. De plus, sa masse est égale au nombre de <a href="/wiki/Nucl%C3%A9on" title="Nucléon">nucléons</a> (protons ou neutrons) par unité de volume multiplié par leur masse moyenne, égale à la masse du proton<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite_crochet">[</span>d<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. On a ainsi </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho _{\rm {b}}=n_{\rm {b}}m_{\rm {p}}c^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">b</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">b</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho _{\rm {b}}=n_{\rm {b}}m_{\rm {p}}c^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fdb33d05fd5808f566f85395609f17ae4a38fc1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:13.235ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \rho _{\rm {b}}=n_{\rm {b}}m_{\rm {p}}c^{2}}"></span>,</dd></dl> <p>où <i>m</i><sub>p</sub> est la masse du proton et <i>n</i><sub>b</sub> la densité (numérique) de nucléons. Les deux méthodes évoquées ci-dessus estiment en réalité la quantité <i>n</i><sub>b</sub>, et plus précisément le rapport de celle-ci avec la densité numérique de photons. Cette dernière s'avère être connue, car de même que l'on sait calculer la densité d'énergie d'un corps noir de température donnée, l'on sait calculer sa densité de photons. Un calcul classique donne </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n_{\gamma }={\frac {2\zeta (3)}{\pi ^{2}}}\left({\frac {k_{\rm {B}}T_{\gamma }}{\hbar c}}\right)^{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>γ</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>ζ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>3</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <msup> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">B</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>γ</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mi>c</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{\gamma }={\frac {2\zeta (3)}{\pi ^{2}}}\left({\frac {k_{\rm {B}}T_{\gamma }}{\hbar c}}\right)^{3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fad37fc6f89f08f131aecceaa02de42dde84022" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:22.085ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle n_{\gamma }={\frac {2\zeta (3)}{\pi ^{2}}}\left({\frac {k_{\rm {B}}T_{\gamma }}{\hbar c}}\right)^{3}}"></span>,</dd></dl> <p>où ζ est la <a href="/wiki/Fonction_z%C3%AAta_de_Riemann" title="Fonction zêta de Riemann">fonction zêta de Riemann</a> pour laquelle on peut évaluer ζ(3) = 1,202, ce qui donne </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n_{\gamma }\simeq 412\;{\rm {cm}}^{-3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>γ</mi> </mrow> </msub> <mo>≃</mo> <mn>412</mn> <mspace width="thickmathspace" /> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">c</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{\gamma }\simeq 412\;{\rm {cm}}^{-3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/062fe459becde37dfa317e2453d9aa63b5afba2a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:15.052ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle n_{\gamma }\simeq 412\;{\rm {cm}}^{-3}}"></span>.</dd></dl> <p>En notant par η le rapport des deux densités numériques de baryons et de photons, on a : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \eta ={\frac {n_{\rm {b}}}{n_{\gamma }}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>η</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">b</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>γ</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \eta ={\frac {n_{\rm {b}}}{n_{\gamma }}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6a043f929b70eff2d39a0d26aa355f9409d2109" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:7.645ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \eta ={\frac {n_{\rm {b}}}{n_{\gamma }}}}"></span>,</dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho _{\rm {b}}=\eta n_{\gamma }m_{\rm {p}}c^{2}\simeq 6,\!19\times 10^{-2}\eta \;{\rm {J}}/{\rm {m}}^{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">b</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>η</mi> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>γ</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>≃</mo> <mn>6</mn> <mo>,</mo> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mn>19</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>η</mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">J</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">m</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho _{\rm {b}}=\eta n_{\gamma }m_{\rm {p}}c^{2}\simeq 6,\!19\times 10^{-2}\eta \;{\rm {J}}/{\rm {m}}^{3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c522065dde1713e6dc8f012714fa95bb22975226" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:36.276ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \rho _{\rm {b}}=\eta n_{\gamma }m_{\rm {p}}c^{2}\simeq 6,\!19\times 10^{-2}\eta \;{\rm {J}}/{\rm {m}}^{3}}"></span>.</dd></dl> <p>La partie difficile est dans l'évaluation de la quantité η, pour laquelle les deux méthodes ci-dessus donnent une valeur de l'ordre de </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \eta \sim 5,\!6\times 10^{-10}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>η</mi> <mo>∼</mo> <mn>5</mn> <mo>,</mo> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mn>6</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>10</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \eta \sim 5,\!6\times 10^{-10}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0cfcecc3537a2f998c66f0a01dc6167f747e9fb4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.56ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \eta \sim 5,\!6\times 10^{-10}}"></span>,</dd></dl> <p>ce qui donne finalement </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega _{\rm {b}}=\Omega _{\rm {b}}h^{2}\sim 0,\!020}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">b</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">b</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msup> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>∼</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mn>020</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega _{\rm {b}}=\Omega _{\rm {b}}h^{2}\sim 0,\!020}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d62608de8af663d89f057b48b353b7b2f00b9565" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:19.303ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \omega _{\rm {b}}=\Omega _{\rm {b}}h^{2}\sim 0,\!020}"></span>.</dd></dl> <p>Quelle que soit la valeur exacte de <i>h</i>, il apparaît clairement que le paramètre de densité de la matière baryonique est très significativement inférieur à 1 (de l'ordre de 0,049). La seconde méthode permet, elle, de contraindre le rapport <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho _{\rm {b}}/\rho _{\gamma }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">b</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>γ</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho _{\rm {b}}/\rho _{\gamma }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/269216d524fc0707ca7d166d6ec75f836746aa9f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:5.837ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \rho _{\rm {b}}/\rho _{\gamma }}"></span> non pas aujourd'hui, mais à l'époque de la <a href="/wiki/Recombinaison_(cosmologie)" title="Recombinaison (cosmologie)">recombinaison</a>. Ce rapport a par la suite évolué au cours du temps, la densité d'énergie baryonique décroissant moins vite que la densité d'énergie des photons. En prenant en compte cette évolution, on retrouve des résultats sensiblement identiques, et même plus précis qu'avec la première méthode. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="La_matière_noire"><span id="La_mati.C3.A8re_noire"></span>La matière noire</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Densit%C3%A9_d%27%C3%A9nergie&veaction=edit&section=11" title="Modifier la section : La matière noire" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Densit%C3%A9_d%27%C3%A9nergie&action=edit&section=11" title="Modifier le code source de la section : La matière noire"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone"><span class="mw-valign-text-top noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:Fairytale_warning.png" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Fairytale_warning.png/17px-Fairytale_warning.png" decoding="async" width="17" height="17" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Fairytale_warning.png/26px-Fairytale_warning.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Fairytale_warning.png/34px-Fairytale_warning.png 2x" data-file-width="64" data-file-height="64" /></a></span></div><div class="bandeau-cell">Cette section est vide, insuffisamment détaillée ou incomplète. <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:EditPage/Densit%C3%A9_d%27%C3%A9nergie" title="Spécial:EditPage/Densité d'énergie">Votre aide</a> est la bienvenue ! <a href="/wiki/Aide:Comment_modifier_une_page" title="Aide:Comment modifier une page">Comment faire ?</a></div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Notes_et_références"><span id="Notes_et_r.C3.A9f.C3.A9rences"></span>Notes et références</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Densit%C3%A9_d%27%C3%A9nergie&veaction=edit&section=12" title="Modifier la section : Notes et références" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Densit%C3%A9_d%27%C3%A9nergie&action=edit&section=12" title="Modifier le code source de la section : Notes et références"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Notes">Notes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Densit%C3%A9_d%27%C3%A9nergie&veaction=edit&section=13" title="Modifier la section : Notes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Densit%C3%A9_d%27%C3%A9nergie&action=edit&section=13" title="Modifier le code source de la section : Notes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="references-small lower-alpha" style=""><div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-1">↑</a> </span><span class="reference-text">Dans certains contextes on appelle improprement « densité d'énergie » ou « densité énergétique » la <a href="/wiki/Densit%C3%A9_surfacique_d%27%C3%A9nergie" title="Densité surfacique d'énergie">densité surfacique d'énergie</a> (l'<a href="/wiki/%C3%89nergie" title="Énergie">énergie</a> par unité de <a href="/wiki/Aire_(g%C3%A9om%C3%A9trie)" title="Aire (géométrie)">surface</a>) ou bien la <a href="/wiki/Densit%C3%A9_massique_d%27%C3%A9nergie" title="Densité massique d'énergie">densité massique d'énergie</a> (l'<a href="/wiki/%C3%89nergie" title="Énergie">énergie</a> par <a href="/wiki/Unit%C3%A9_de_masse" title="Unité de masse">unité de masse</a>).</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-2">↑</a> </span><span class="reference-text">Implicitement, les <a href="/wiki/%C3%89lectron" title="Électron">électrons</a> sont inclus dans cette définition de <a href="/wiki/Mati%C3%A8re_baryonique" title="Matière baryonique">matière baryonique</a>, même si du point de vue de la <a href="/wiki/Physique_des_particules" title="Physique des particules">physique des particules</a> ce sont des <a href="/wiki/Lepton" title="Lepton">leptons</a> et non des <a href="/wiki/Baryon" title="Baryon">baryons</a>. Cela ne change rien aux données numériques qui suivent, du fait que la masse des électrons est négligeable devant celle des <a href="/wiki/Nucl%C3%A9on" title="Nucléon">nucléons</a> (protons et neutrons).</span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-3">↑</a> </span><span class="reference-text">Ce fond n'a en réalité jamais été détecté directement, mais son existence est prédite par des considérations très générales relativement indépendantes du déroulement exact des premières phases de l'histoire de l'univers. De plus, la valeur de sa température est mesurée indirectement par celle de l'<a href="/wiki/Abondance_des_%C3%A9l%C3%A9ments_l%C3%A9gers" title="Abondance des éléments légers">abondance des éléments légers</a> produits lors de la <a href="/wiki/Nucl%C3%A9osynth%C3%A8se_primordiale" title="Nucléosynthèse primordiale">nucléosynthèse primordiale</a>. Voir les articles en question pour plus de détails.</span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-4">↑</a> </span><span class="reference-text">Ou du neutron, les deux masses étant quasi identiques.</span> </li> </ol></div> </div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Références"><span id="R.C3.A9f.C3.A9rences"></span>Références</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Densit%C3%A9_d%27%C3%A9nergie&veaction=edit&section=14" title="Modifier la section : Références" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Densit%C3%A9_d%27%C3%A9nergie&action=edit&section=14" title="Modifier le code source de la section : Références"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="references-small decimal" style=""> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Voir_aussi">Voir aussi</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Densit%C3%A9_d%27%C3%A9nergie&veaction=edit&section=15" title="Modifier la section : Voir aussi" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Densit%C3%A9_d%27%C3%A9nergie&action=edit&section=15" title="Modifier le code source de la section : Voir aussi"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Articles_connexes">Articles connexes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Densit%C3%A9_d%27%C3%A9nergie&veaction=edit&section=16" title="Modifier la section : Articles connexes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Densit%C3%A9_d%27%C3%A9nergie&action=edit&section=16" title="Modifier le code source de la section : Articles connexes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Mod%C3%A8le_standard_de_la_cosmologie" title="Modèle standard de la cosmologie">Modèle standard de la cosmologie</a></li></ul> <ul id="bandeau-portail" class="bandeau-portail"><li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Portail:Physique" title="Portail de la physique"><img alt="icône décorative" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Circle-icons-physics-logo.svg/24px-Circle-icons-physics-logo.svg.png" decoding="async" width="24" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Circle-icons-physics-logo.svg/36px-Circle-icons-physics-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Circle-icons-physics-logo.svg/48px-Circle-icons-physics-logo.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a></span></span> <span class="bandeau-portail-texte"><a href="/wiki/Portail:Physique" title="Portail:Physique">Portail de la physique</a></span> </span></li> <li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer skin-invert-image" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Portail:Cosmologie" title="Portail de la cosmologie"><img alt="icône décorative" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Noun_Big_Bang_Icon_58857.svg/24px-Noun_Big_Bang_Icon_58857.svg.png" decoding="async" width="24" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Noun_Big_Bang_Icon_58857.svg/36px-Noun_Big_Bang_Icon_58857.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Noun_Big_Bang_Icon_58857.svg/48px-Noun_Big_Bang_Icon_58857.svg.png 2x" data-file-width="100" data-file-height="100" /></a></span></span> <span class="bandeau-portail-texte"><a href="/wiki/Portail:Cosmologie" title="Portail:Cosmologie">Portail de la cosmologie</a></span> </span></li> <li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Portail:%C3%89nergie" title="Portail de l’énergie"><img alt="icône décorative" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/77/Circle-icons-bolt.svg/24px-Circle-icons-bolt.svg.png" decoding="async" width="24" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/77/Circle-icons-bolt.svg/36px-Circle-icons-bolt.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/77/Circle-icons-bolt.svg/48px-Circle-icons-bolt.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a></span></span> <span class="bandeau-portail-texte"><a href="/wiki/Portail:%C3%89nergie" title="Portail:Énergie">Portail de l’énergie</a></span> </span></li> </ul>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Ce document provient de « <a dir="ltr" href="https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Densité_d%27énergie&oldid=219719044">https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Densité_d%27énergie&oldid=219719044</a> ».</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Accueil" title="Catégorie:Accueil">Catégories</a> : <ul><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Cosmologie" title="Catégorie:Cosmologie">Cosmologie</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Grandeur_volumique" title="Catégorie:Grandeur volumique">Grandeur volumique</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Stockage_de_l%27%C3%A9nergie" title="Catégorie:Stockage de l'énergie">Stockage de l'énergie</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Catégories cachées : <ul><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Article_avec_une_section_vide_ou_incompl%C3%A8te" title="Catégorie:Article avec une section vide ou incomplète">Article avec une section vide ou incomplète</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Portail:Physique/Articles_li%C3%A9s" title="Catégorie:Portail:Physique/Articles liés">Portail:Physique/Articles liés</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Portail:Sciences/Articles_li%C3%A9s" title="Catégorie:Portail:Sciences/Articles liés">Portail:Sciences/Articles liés</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Portail:Cosmologie/Articles_li%C3%A9s" title="Catégorie:Portail:Cosmologie/Articles liés">Portail:Cosmologie/Articles liés</a></li><li><a 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id="footer-info-copyright"><span style="white-space: normal"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Citation_et_r%C3%A9utilisation_du_contenu_de_Wikip%C3%A9dia" title="Wikipédia:Citation et réutilisation du contenu de Wikipédia">Droit d'auteur</a> : les textes sont disponibles sous <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.fr">licence Creative Commons attribution, partage dans les mêmes conditions</a> ; d’autres conditions peuvent s’appliquer. 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Densité d'énergie — Wikipédia