CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="vi" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Cây (cấu trúc dữ liệu) – Wikipedia tiếng Việt</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )viwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"vi normal","wgMonthNames":["","tháng 1","tháng 2","tháng 3","tháng 4","tháng 5","tháng 6","tháng 7","tháng 8","tháng 9","tháng 10","tháng 11","tháng 12"],"wgRequestId":"633815f7-925a-4d8d-9ea3-b9e0a42f89f0","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Cây_(cấu_trúc_dữ_liệu)","wgTitle":"Cây (cấu trúc dữ liệu)","wgCurRevisionId":70534369,"wgRevisionId":70534369,"wgArticleId":96391,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Bản mẫu webarchive dùng liên kết wayback","Cây (cấu trúc)","Kiểu dữ liệu","Biểu diễn tri thức"],"wgPageViewLanguage":"vi","wgPageContentLanguage":"vi","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Cây_(cấu_trúc_dữ_liệu)","wgRelevantArticleId":96391,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[ ],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":false,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"vi","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"vi"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":9000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q223655","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["architecture","bitness","brands","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false}; RLSTATE={"ext.gadget.charinsert-styles":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.did_you_mean","ext.gadget.ReferenceTooltips","ext.gadget.AVIM","ext.gadget.AVIM_portlet","ext.gadget.charinsert","ext.gadget.refToolbar","ext.gadget.wikibugs","ext.gadget.purgetab","ext.gadget.switcher","ext.gadget.AdvancedSiteNotices","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap" ,"ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=vi&modules=ext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=vi&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=vi&modules=ext.gadget.charinsert-styles&only=styles&skin=vector-2022"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=vi&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.3"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/Binary_tree.svg/1200px-Binary_tree.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="1000"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/Binary_tree.svg/800px-Binary_tree.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="667"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/Binary_tree.svg/640px-Binary_tree.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="533"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Cây (cấu trúc dữ liệu) – Wikipedia tiếng Việt"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//vi.m.wikipedia.org/wiki/C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Sửa đổi" href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipedia (vi)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//vi.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://vi.wikipedia.org/wiki/C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.vi"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Nguồn cấp Atom của Wikipedia" href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Thay_%C4%91%E1%BB%95i_g%E1%BA%A7n_%C4%91%C3%A2y&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Cây_cấu_trúc_dữ_liệu rootpage-Cây_cấu_trúc_dữ_liệu skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Bước tới nội dung</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Trang Web"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Trình đơn chính" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Trình đơn chính</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Trình đơn chính</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">chuyển sang thanh bên</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">ẩn</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Điều hướng </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Trang_Ch%C3%ADnh" title="Xem trang chính [z]" accesskey="z"><span>Trang Chính</span></a></li><li id="n-wikipedia-featuredcontent" class="mw-list-item"><a href="/wiki/C%E1%BB%95ng_th%C3%B4ng_tin:N%E1%BB%99i_dung_ch%E1%BB%8Dn_l%E1%BB%8Dc"><span>Nội dung chọn lọc</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ng%E1%BA%ABu_nhi%C3%AAn" title="Xem trang ngẫu nhiên [x]" accesskey="x"><span>Bài viết ngẫu nhiên</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Thay_%C4%91%E1%BB%95i_g%E1%BA%A7n_%C4%91%C3%A2y" title="Danh sách thay đổi gần đây trong wiki [r]" accesskey="r"><span>Thay đổi gần đây</span></a></li><li id="n-bug_in_article" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:B%C3%A1o_l%E1%BB%97i_b%C3%A0i_vi%E1%BA%BFt"><span>Báo lỗi nội dung</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikipedia-interaction" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikipedia-interaction" > <div class="vector-menu-heading"> Tương tác </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-wikipedia-helppage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:S%C3%A1ch_h%C6%B0%E1%BB%9Bng_d%E1%BA%ABn"><span>Hướng dẫn</span></a></li><li id="n-aboutsite" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Gi%E1%BB%9Bi_thi%E1%BB%87u"><span>Giới thiệu Wikipedia</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:C%E1%BB%99ng_%C4%91%E1%BB%93ng" title="Giới thiệu dự án, cách sử dụng và tìm kiếm thông tin ở đây"><span>Cộng đồng</span></a></li><li id="n-wikipedia-villagepump" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Th%E1%BA%A3o_lu%E1%BA%ADn"><span>Thảo luận chung</span></a></li><li id="n-wikipedia-helpdesk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Gi%C3%BAp_s%E1%BB%AD_d%E1%BB%A5ng_Wikipedia"><span>Giúp sử dụng</span></a></li><li id="n-contactpage" class="mw-list-item"><a href="//vi.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Liên_lạc"><span>Liên lạc</span></a></li><li id="n-upload" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Tr%C3%ACnh_t%E1%BA%A3i_l%C3%AAn_t%E1%BA%ADp_tin"><span>Tải lên tập tin</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/Trang_Ch%C3%ADnh" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Wikipedia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-en.svg" style="width: 7.5em; height: 1.125em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="Bách khoa toàn thư mở" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-vi.svg" width="120" height="10" style="width: 7.5em; height: 0.625em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:T%C3%ACm_ki%E1%BA%BFm" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Tìm kiếm Wikipedia [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Tìm kiếm</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Tìm kiếm trên Wikipedia" aria-label="Tìm kiếm trên Wikipedia" autocapitalize="sentences" title="Tìm kiếm Wikipedia [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Đặc_biệt:Tìm_kiếm"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Tìm kiếm</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Công cụ cá nhân"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Giao diện"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Change the appearance of the page's font size, width, and color" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Giao diện" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Giao diện</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_vi.wikipedia.org&uselang=vi" class=""><span>Quyên góp</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:M%E1%BB%9F_t%C3%A0i_kho%E1%BA%A3n&returnto=C%C3%A2y+%28c%E1%BA%A5u+tr%C3%BAc+d%E1%BB%AF+li%E1%BB%87u%29" title="Bạn được khuyến khích mở tài khoản và đăng nhập; tuy nhiên, không bắt buộc phải có tài khoản" class=""><span>Tạo tài khoản</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:%C4%90%C4%83ng_nh%E1%BA%ADp&returnto=C%C3%A2y+%28c%E1%BA%A5u+tr%C3%BAc+d%E1%BB%AF+li%E1%BB%87u%29" title="Đăng nhập sẽ có lợi hơn, tuy nhiên không bắt buộc. [o]" accesskey="o" class=""><span>Đăng nhập</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Thêm tùy chọn" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Công cụ cá nhân" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Công cụ cá nhân</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Bảng chọn thành viên" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_vi.wikipedia.org&uselang=vi"><span>Quyên góp</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:M%E1%BB%9F_t%C3%A0i_kho%E1%BA%A3n&returnto=C%C3%A2y+%28c%E1%BA%A5u+tr%C3%BAc+d%E1%BB%AF+li%E1%BB%87u%29" title="Bạn được khuyến khích mở tài khoản và đăng nhập; tuy nhiên, không bắt buộc phải có tài khoản"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Tạo tài khoản</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:%C4%90%C4%83ng_nh%E1%BA%ADp&returnto=C%C3%A2y+%28c%E1%BA%A5u+tr%C3%BAc+d%E1%BB%AF+li%E1%BB%87u%29" title="Đăng nhập sẽ có lợi hơn, tuy nhiên không bắt buộc. [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Đăng nhập</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Trang dành cho người dùng chưa đăng nhập <a href="/wiki/Tr%E1%BB%A3_gi%C3%BAp:Gi%E1%BB%9Bi_thi%E1%BB%87u" aria-label="Tìm hiểu thêm về sửa đổi"><span>tìm hiểu thêm</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:%C4%90%C3%B3ng_g%C3%B3p_c%E1%BB%A7a_t%C3%B4i" title="Danh sách các sửa đổi được thực hiện qua địa chỉ IP này [y]" accesskey="y"><span>Đóng góp</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Th%E1%BA%A3o_lu%E1%BA%ADn_t%C3%B4i" title="Thảo luận với địa chỉ IP này [n]" accesskey="n"><span>Thảo luận cho địa chỉ IP này</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Trang Web"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Nội dung" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Nội dung</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">chuyển sang thanh bên</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">ẩn</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Đầu</div> </a> </li> <li id="toc-Các_nút" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Các_nút"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Các nút</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Các_nút-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Hiện/ẩn mục Các nút</span> </button> <ul id="toc-Các_nút-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Nút_gốc" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Nút_gốc"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.1</span> <span>Nút gốc</span> </div> </a> <ul id="toc-Nút_gốc-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Các_nút_lá" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Các_nút_lá"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.2</span> <span>Các nút lá</span> </div> </a> <ul id="toc-Các_nút_lá-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Các_nút_trong_(nút_nhánh)" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Các_nút_trong_(nút_nhánh)"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.3</span> <span>Các nút trong (nút nhánh)</span> </div> </a> <ul id="toc-Các_nút_trong_(nút_nhánh)-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Cây_con" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Cây_con"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Cây con</span> </div> </a> <ul id="toc-Cây_con-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Cây_trong_lý_thuyết_đồ_thị" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Cây_trong_lý_thuyết_đồ_thị"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Cây trong lý thuyết đồ thị</span> </div> </a> <ul id="toc-Cây_trong_lý_thuyết_đồ_thị-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Cây_sắp_thứ_tự" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Cây_sắp_thứ_tự"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Cây sắp thứ tự</span> </div> </a> <ul id="toc-Cây_sắp_thứ_tự-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Cây_tổng_quát_và_cây_nhị_phân" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Cây_tổng_quát_và_cây_nhị_phân"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Cây tổng quát và cây nhị phân</span> </div> </a> <ul id="toc-Cây_tổng_quát_và_cây_nhị_phân-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Biểu_diễn_cây" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Biểu_diễn_cây"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Biểu diễn cây</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Biểu_diễn_cây-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Hiện/ẩn mục Biểu diễn cây</span> </button> <ul id="toc-Biểu_diễn_cây-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Biểu_diễn_bằng_các_nút_với_các_con_trỏ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Biểu_diễn_bằng_các_nút_với_các_con_trỏ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.1</span> <span>Biểu diễn bằng các nút với các con trỏ</span> </div> </a> <ul id="toc-Biểu_diễn_bằng_các_nút_với_các_con_trỏ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Biểu_diễn_cây_nhị_phân_bằng_mảng" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Biểu_diễn_cây_nhị_phân_bằng_mảng"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.2</span> <span>Biểu diễn cây nhị phân bằng mảng</span> </div> </a> <ul id="toc-Biểu_diễn_cây_nhị_phân_bằng_mảng-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Các_phương_pháp_duyệt_cây" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Các_phương_pháp_duyệt_cây"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Các phương pháp duyệt cây</span> </div> </a> <ul id="toc-Các_phương_pháp_duyệt_cây-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Các_giải_thuật_chung" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Các_giải_thuật_chung"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Các giải thuật chung</span> </div> </a> <ul id="toc-Các_giải_thuật_chung-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Xem_thêm" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Xem_thêm"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Xem thêm</span> </div> </a> <ul id="toc-Xem_thêm-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Liên_kết" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Liên_kết"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>Liên kết</span> </div> </a> <ul id="toc-Liên_kết-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Tham_khảo" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Tham_khảo"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11</span> <span>Tham khảo</span> </div> </a> <ul id="toc-Tham_khảo-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Nội dung" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Đóng mở mục lục" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Đóng mở mục lục</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Cây (cấu trúc dữ liệu)</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Xem bài viết trong ngôn ngữ khác. Bài có sẵn trong 43 ngôn ngữ" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-43" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">43 ngôn ngữ</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B4%D8%AC%D8%B1%D8%A9_(%D9%87%D9%8A%D8%A7%D9%83%D9%84_%D8%A8%D9%8A%D8%A7%D9%86%D8%A7%D8%AA)" title="شجرة (هياكل بيانات) – Tiếng Ả Rập" lang="ar" hreflang="ar" data-title="شجرة (هياكل بيانات)" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="Tiếng Ả Rập" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Pohon_(struktur_data)" title="Pohon (struktur data) – Tiếng Indonesia" lang="id" hreflang="id" data-title="Pohon (struktur data)" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="Tiếng Indonesia" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%8A%D1%80%D0%B2%D0%BE_(%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0_%D0%BE%D1%82_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B8)" title="Дърво (структура от данни) – Tiếng Bulgaria" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Дърво (структура от данни)" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="Tiếng Bulgaria" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Arbre_(estructura_de_dades)" title="Arbre (estructura de dades) – Tiếng Catalan" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Arbre (estructura de dades)" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="Tiếng Catalan" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%99%D1%8B%D0%B2%C4%83%C3%A7_(%D0%BF%D0%B0%D0%BD%C4%83%D0%BB%C4%83%D1%85%D1%81%D0%B5%D0%BD_%D1%82%D1%8B%D1%82%C4%83%D0%BC%C4%95)" title="Йывăç (панăлăхсен тытăмĕ) – Tiếng Chuvash" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Йывăç (панăлăхсен тытăмĕ)" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="Tiếng Chuvash" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Strom_(datov%C3%A1_struktura)" title="Strom (datová struktura) – Tiếng Séc" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Strom (datová struktura)" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="Tiếng Séc" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A6_(datastruktur)" title="Træ (datastruktur) – Tiếng Đan Mạch" lang="da" hreflang="da" data-title="Træ (datastruktur)" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="Tiếng Đan Mạch" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Datenstruktur#Baum" title="Datenstruktur – Tiếng Đức" lang="de" hreflang="de" data-title="Datenstruktur" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="Tiếng Đức" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Puu_(andmestruktuur)" title="Puu (andmestruktuur) – Tiếng Estonia" lang="et" hreflang="et" data-title="Puu (andmestruktuur)" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="Tiếng Estonia" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Tree_(abstract_data_type)" title="Tree (abstract data type) – Tiếng Anh" lang="en" hreflang="en" data-title="Tree (abstract data type)" data-language-autonym="English" data-language-local-name="Tiếng Anh" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rbol_(inform%C3%A1tica)" title="Árbol (informática) – Tiếng Tây Ban Nha" lang="es" hreflang="es" data-title="Árbol (informática)" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="Tiếng Tây Ban Nha" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Arbo_(datumstrukturo)" title="Arbo (datumstrukturo) – Tiếng Quốc Tế Ngữ" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Arbo (datumstrukturo)" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="Tiếng Quốc Tế Ngữ" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AF%D8%B1%D8%AE%D8%AA_(%D8%B3%D8%A7%D8%AE%D8%AA%D8%A7%D8%B1_%D8%AF%D8%A7%D8%AF%D9%87)" title="درخت (ساختار داده) – Tiếng Ba Tư" lang="fa" hreflang="fa" data-title="درخت (ساختار داده)" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="Tiếng Ba Tư" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Arbre_enracin%C3%A9" title="Arbre enraciné – Tiếng Pháp" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Arbre enraciné" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="Tiếng Pháp" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%8A%B8%EB%A6%AC_%EA%B5%AC%EC%A1%B0" title="트리 구조 – Tiếng Hàn" lang="ko" hreflang="ko" data-title="트리 구조" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="Tiếng Hàn" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Arboro_(informatiko)" title="Arboro (informatiko) – Tiếng Ido" lang="io" hreflang="io" data-title="Arboro (informatiko)" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="Tiếng Ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A9_(t%C3%B6lvunarfr%C3%A6%C3%B0i)" title="Tré (tölvunarfræði) – Tiếng Iceland" lang="is" hreflang="is" data-title="Tré (tölvunarfræði)" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="Tiếng Iceland" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Albero_(informatica)" title="Albero (informatica) – Tiếng Italy" lang="it" hreflang="it" data-title="Albero (informatica)" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="Tiếng Italy" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Koks_(datu_strukt%C5%ABra)" title="Koks (datu struktūra) – Tiếng Latvia" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Koks (datu struktūra)" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="Tiếng Latvia" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Medis_(duomen%C5%B3_strukt%C5%ABra)" title="Medis (duomenų struktūra) – Tiếng Litva" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Medis (duomenų struktūra)" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="Tiếng Litva" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Fa_(adatszerkezet)" title="Fa (adatszerkezet) – Tiếng Hungary" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Fa (adatszerkezet)" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="Tiếng Hungary" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%80%D0%B2%D0%BE_(%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0)" title="Дрво (податочна структура) – Tiếng Macedonia" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Дрво (податочна структура)" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="Tiếng Macedonia" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%9F%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B5%80_(%E0%B4%A1%E0%B4%BE%E0%B4%B1%E0%B5%8D%E0%B4%B1%E0%B4%BE_%E0%B4%B8%E0%B5%8D%E0%B4%9F%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%9A%E0%B5%BC)" title="ട്രീ (ഡാറ്റാ സ്ട്രക്ചർ) – Tiếng Malayalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ട്രീ (ഡാറ്റാ സ്ട്രക്ചർ)" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="Tiếng Malayalam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4_(%D3%A9%D0%B3%D3%A9%D0%B3%D0%B4%D0%BB%D0%B8%D0%B9%D0%BD_%D0%B1%D2%AF%D1%82%D1%8D%D1%86)" title="Мод (өгөгдлийн бүтэц) – Tiếng Mông Cổ" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Мод (өгөгдлийн бүтэц)" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="Tiếng Mông Cổ" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Boom_(datastructuur)" title="Boom (datastructuur) – Tiếng Hà Lan" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Boom (datastructuur)" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="Tiếng Hà Lan" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%A8%E6%A7%8B%E9%80%A0_(%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E6%A7%8B%E9%80%A0)" title="木構造 (データ構造) – Tiếng Nhật" lang="ja" hreflang="ja" data-title="木構造 (データ構造)" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="Tiếng Nhật" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Tre_(datastruktur)" title="Tre (datastruktur) – Tiếng Na Uy (Bokmål)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Tre (datastruktur)" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="Tiếng Na Uy (Bokmål)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Drzewo_(informatyka)" title="Drzewo (informatyka) – Tiếng Ba Lan" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Drzewo (informatyka)" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="Tiếng Ba Lan" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81rvore_(estrutura_de_dados)" title="Árvore (estrutura de dados) – Tiếng Bồ Đào Nha" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Árvore (estrutura de dados)" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="Tiếng Bồ Đào Nha" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BE_(%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85)" title="Дерево (структура данных) – Tiếng Nga" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Дерево (структура данных)" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="Tiếng Nga" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Tree_(data_structure)" title="Tree (data structure) – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Tree (data structure)" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Drevo_(podatkovna_struktura)" title="Drevo (podatkovna struktura) – Tiếng Slovenia" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Drevo (podatkovna struktura)" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="Tiếng Slovenia" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE_(%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B0%D0%BA%D0%B0)" title="Стабло (структура података) – Tiếng Serbia" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Стабло (структура података)" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="Tiếng Serbia" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Stablo_(struktura_podataka)" title="Stablo (struktura podataka) – Tiếng Serbo-Croatia" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Stablo (struktura podataka)" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="Tiếng Serbo-Croatia" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Puu_(tietorakenne)" title="Puu (tietorakenne) – Tiếng Phần Lan" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Puu (tietorakenne)" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="Tiếng Phần Lan" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4d_(datastruktur)" title="Träd (datastruktur) – Tiếng Thụy Điển" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Träd (datastruktur)" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="Tiếng Thụy Điển" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Puno_(estruktura_ng_datos)" title="Puno (estruktura ng datos) – Tiếng Tagalog" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Puno (estruktura ng datos)" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="Tiếng Tagalog" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%AE%E0%AE%B0%E0%AE%AE%E0%AF%8D_(%E0%AE%A4%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AF%81%E0%AE%95%E0%AF%8D_%E0%AE%95%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AE%AE%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81)" title="மரம் (தரவுக் கட்டமைப்பு) – Tiếng Tamil" lang="ta" hreflang="ta" data-title="மரம் (தரவுக் கட்டமைப்பு)" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="Tiếng Tamil" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%95%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B9%84%E0%B8%A1%E0%B9%89_(%E0%B9%82%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%87%E0%B8%AA%E0%B8%A3%E0%B9%89%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%82%E0%B9%89%E0%B8%AD%E0%B8%A1%E0%B8%B9%E0%B8%A5)" title="ต้นไม้ (โครงสร้างข้อมูล) – Tiếng Thái" lang="th" hreflang="th" data-title="ต้นไม้ (โครงสร้างข้อมูล)" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="Tiếng Thái" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/A%C4%9Fa%C3%A7_(veri_yap%C4%B1s%C4%B1)" title="Ağaç (veri yapısı) – Tiếng Thổ Nhĩ Kỳ" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Ağaç (veri yapısı)" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="Tiếng Thổ Nhĩ Kỳ" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BE_(%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%85)" title="Дерево (структура даних) – Tiếng Ukraina" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Дерево (структура даних)" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="Tiếng Ukraina" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%B9_(%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E8%B3%87%E6%96%99%E9%A1%9E%E5%9E%8B)" title="樹 (抽象資料類型) – Tiếng Quảng Đông" lang="yue" hreflang="yue" data-title="樹 (抽象資料類型)" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="Tiếng Quảng Đông" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%91_(%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84)" title="树 (数据结构) – Tiếng Trung" lang="zh" hreflang="zh" data-title="树 (数据结构)" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="Tiếng Trung" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q223655#sitelinks-wikipedia" title="Sửa liên kết giữa ngôn ngữ" class="wbc-editpage">Sửa liên kết</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Không gian tên"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)" title="Xem bài viết [c]" accesskey="c"><span>Bài viết</span></a></li><li id="ca-talk" class="new vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Th%E1%BA%A3o_lu%E1%BA%ADn:C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&action=edit&redlink=1" rel="discussion" class="new" title="Thảo luận về trang này (trang không tồn tại) [t]" accesskey="t"><span>Thảo luận</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Thay đổi biến thể ngôn ngữ" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Tiếng Việt</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Giao diện"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)"><span>Đọc</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&veaction=edit" title="Sửa đổi trang này [v]" accesskey="v"><span>Sửa đổi</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&action=edit" title="Sửa đổi mã nguồn của trang này [e]" accesskey="e"><span>Sửa mã nguồn</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&action=history" title="Các phiên bản cũ của trang này [h]" accesskey="h"><span>Xem lịch sử</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Công cụ trang"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Công cụ" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Công cụ</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Công cụ</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">chuyển sang thanh bên</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">ẩn</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Thêm tùy chọn" > <div class="vector-menu-heading"> Tác vụ </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)"><span>Đọc</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&veaction=edit" title="Sửa đổi trang này [v]" accesskey="v"><span>Sửa đổi</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&action=edit" title="Sửa đổi mã nguồn của trang này [e]" accesskey="e"><span>Sửa mã nguồn</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&action=history"><span>Xem lịch sử</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Chung </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Li%C3%AAn_k%E1%BA%BFt_%C4%91%E1%BA%BFn_%C4%91%C3%A2y/C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)" title="Các trang liên kết đến đây [j]" accesskey="j"><span>Các liên kết đến đây</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Thay_%C4%91%E1%BB%95i_li%C3%AAn_quan/C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)" rel="nofollow" title="Thay đổi gần đây của các trang liên kết đến đây [k]" accesskey="k"><span>Thay đổi liên quan</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Trang_%C4%91%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t" title="Một danh sách chứa tất cả trang đặc biệt [q]" accesskey="q"><span>Trang đặc biệt</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&oldid=70534369" title="Liên kết thường trực đến phiên bản này của trang"><span>Liên kết thường trực</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&action=info" title="Thêm chi tiết về trang này"><span>Thông tin trang</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Tr%C3%ADch_d%E1%BA%ABn&page=C%C3%A2y_%28c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u%29&id=70534369&wpFormIdentifier=titleform" title="Hướng dẫn cách trích dẫn trang này"><span>Trích dẫn trang này</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fvi.wikipedia.org%2Fwiki%2FC%25C3%25A2y_%28c%25E1%25BA%25A5u_tr%25C3%25BAc_d%25E1%25BB%25AF_li%25E1%25BB%2587u%29"><span>Lấy URL ngắn gọn</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:QrCode&url=https%3A%2F%2Fvi.wikipedia.org%2Fwiki%2FC%25C3%25A2y_%28c%25E1%25BA%25A5u_tr%25C3%25BAc_d%25E1%25BB%25AF_li%25E1%25BB%2587u%29"><span>Tải mã QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> In và xuất </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:S%C3%A1ch&bookcmd=book_creator&referer=C%C3%A2y+%28c%E1%BA%A5u+tr%C3%BAc+d%E1%BB%AF+li%E1%BB%87u%29"><span>Tạo một quyển sách</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:DownloadAsPdf&page=C%C3%A2y_%28c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u%29&action=show-download-screen"><span>Tải dưới dạng PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&printable=yes" title="Bản để in ra của trang [p]" accesskey="p"><span>Bản để in ra</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> Tại dự án khác </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Tree_structures" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q223655" title="Liên kết đến khoản mục kết nối trong kho dữ liệu [g]" accesskey="g"><span>Khoản mục Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Công cụ trang"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Giao diện"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Giao diện</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">chuyển sang thanh bên</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">ẩn</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Bách khoa toàn thư mở Wikipedia</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="vi" dir="ltr"><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Đối với các định nghĩa khác, xem <a href="/wiki/C%C3%A2y_(%C4%91%E1%BB%8Bnh_h%C6%B0%E1%BB%9Bng)" class="mw-disambig" title="Cây (định hướng)">Cây (định hướng)</a>.</div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/T%E1%BA%ADp_tin:Binary_tree.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/Binary_tree.svg/200px-Binary_tree.svg.png" decoding="async" width="200" height="167" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/Binary_tree.svg/300px-Binary_tree.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/Binary_tree.svg/400px-Binary_tree.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="250" /></a><figcaption>Ví dụ về một cây nhị phân</figcaption></figure> <p>Trong <a href="/wiki/Khoa_h%E1%BB%8Dc_m%C3%A1y_t%C3%ADnh" title="Khoa học máy tính">khoa học máy tính</a>, <b>cây</b> là một <a href="/wiki/C%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u" title="Cấu trúc dữ liệu">cấu trúc dữ liệu</a> được sử dụng rộng rãi gồm một tập hợp các <a href="/wiki/N%C3%BAt_(c%C3%A2y_c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc)" class="mw-redirect" title="Nút (cây cấu trúc)">nút</a> (<a href="/wiki/Ti%E1%BA%BFng_Anh" title="Tiếng Anh">tiếng Anh</a>: <i>node</i>) được liên kết với nhau theo quan hệ cha-con. Cây trong cấu trúc dữ liệu đầu tiên là mô phỏng (hay nói cách khác là sự sao chép) của cây (có gốc) trong <a href="/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_%C4%91%E1%BB%93_th%E1%BB%8B" title="Lý thuyết đồ thị">lý thuyết đồ thị</a>. Hầu như mọi khái niệm trong cây của lý thuyết đồ thị đều được thể hiện trong cấu trúc dữ liệu. Tuy nhiên cây trong cấu trúc dữ liệu đã tìm được ứng dụng phong phú và hiệu quả trong nhiều giải thuật. Khi phân tích các giải thuật trên cấu trúc dữ liệu cây, người ta vẫn thường vẽ ra các cây tương ứng trong lý thuyết đồ thị. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Các_nút"><span id="C.C3.A1c_n.C3.BAt"></span>Các nút</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&veaction=edit&section=1" title="Sửa đổi phần “Các nút”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&action=edit&section=1" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Các nút"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Một nút có thể chứa một giá trị, một điều kiện, một cấu trúc dữ liệu riêng biệt hoặc chính một cây. Mỗi nút trong một cây có thể không có hoặc có một số <a href="/w/index.php?title=N%C3%BAt_con_(c%C3%A2y_c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Nút con (cây cấu trúc) (trang không tồn tại)">nút con</a>, các nút con có mức cao hơn nó (theo quy ước khác với cây tự nhiên, cây trong cấu trúc dữ liệu phát triển từ trên xuống). Một nút có con được gọi là <a href="/w/index.php?title=N%C3%BAt_cha_(c%C3%A2y_c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Nút cha (cây cấu trúc) (trang không tồn tại)">nút cha</a> của các nút con. Một nút có nhiều nhất một nút cha. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Nút_gốc"><span id="N.C3.BAt_g.E1.BB.91c"></span>Nút gốc</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&veaction=edit&section=2" title="Sửa đổi phần “Nút gốc”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&action=edit&section=2" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Nút gốc"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Trong mỗi cây có một nút đặc biệt được gọi là <a href="/w/index.php?title=N%C3%BAt_g%E1%BB%91c_(c%C3%A2y_c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Nút gốc (cây cấu trúc) (trang không tồn tại)">nút gốc</a> (hay nói đơn giản là <i>gốc</i>). Nút gốc là nút duy nhất không có nút cha. Nút gốc là nơi khởi đầu của nhiều giải thuật trên cây. Tất cả các nút khác được nối về nút gốc bằng một đường đi qua các cạnh hay các liên kết </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Các_nút_lá"><span id="C.C3.A1c_n.C3.BAt_l.C3.A1"></span>Các nút lá</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&veaction=edit&section=3" title="Sửa đổi phần “Các nút lá”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&action=edit&section=3" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Các nút lá"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Các nút không có nút con được gọi là <a href="/w/index.php?title=N%C3%BAt_l%C3%A1_(c%C3%A2y_c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Nút lá (cây cấu trúc) (trang không tồn tại)">nút lá</a> hay gọi đơn giản là <i>lá</i>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Các_nút_trong_(nút_nhánh)"><span id="C.C3.A1c_n.C3.BAt_trong_.28n.C3.BAt_nh.C3.A1nh.29"></span>Các nút trong (nút nhánh)</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&veaction=edit&section=4" title="Sửa đổi phần “Các nút trong (nút nhánh)”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&action=edit&section=4" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Các nút trong (nút nhánh)"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/w/index.php?title=N%C3%BAt_trong_(c%C3%A2y_c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Nút trong (cây cấu trúc) (trang không tồn tại)">nút trong</a> của một cây là nút trên cây có ít nhất một con, nghĩa là các nút không phải là lá. Các khái niệm về mức của mỗi nút, chiều cao của cây được định nghĩa giống như cây trong lý thuyết đồ thị. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Cây_con"><span id="C.C3.A2y_con"></span>Cây con</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&veaction=edit&section=5" title="Sửa đổi phần “Cây con”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&action=edit&section=5" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Cây con"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Một <a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_con_(c%C3%A2y_c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Cây con (cây cấu trúc) (trang không tồn tại)">cây con</a> là một bộ phận của cấu trúc dữ liệu cây mà tự nó cũng là một cây. Một nút bất kỳ trong cây <i>T</i>, cùng với các nút dưới nó tạo thành một cây con của <i>T</i>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Cây_trong_lý_thuyết_đồ_thị"><span id="C.C3.A2y_trong_l.C3.BD_thuy.E1.BA.BFt_.C4.91.E1.BB.93_th.E1.BB.8B"></span>Cây trong lý thuyết đồ thị</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&veaction=edit&section=6" title="Sửa đổi phần “Cây trong lý thuyết đồ thị”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&action=edit&section=6" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Cây trong lý thuyết đồ thị"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Trong <a href="/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_%C4%91%E1%BB%93_th%E1%BB%8B" title="Lý thuyết đồ thị">lý thuyết đồ thị</a>, một <a href="/wiki/C%C3%A2y_(l%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_%C4%91%E1%BB%93_th%E1%BB%8B)" title="Cây (lý thuyết đồ thị)">cây</a> là một <a href="/wiki/%C4%90%E1%BB%93_th%E1%BB%8B" class="mw-disambig" title="Đồ thị">đồ thị</a> liên thông và không có chu trình. Cây như vậy còn được gọi là cây tự do. Một cây có gốc là một cây tư do, trong đó có một đỉnh được chọn làm gốc và các cạnh được định hướng là hướng của các đường đi đơn ra khỏi gốc tới các đỉnh khác. Trong trường hợp này, hai đỉnh bất kỳ được nối với nhau bao hàm chúng có qua hệ cha-con. Một <a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%93_th%E1%BB%8B_kh%C3%B4ng_chu_tr%C3%ACnh&action=edit&redlink=1" class="new" title="Đồ thị không chu trình (trang không tồn tại)">đồ thị không chu trình</a> với nhiều thành phần liên thông được gọi là một <a href="/w/index.php?title=R%E1%BB%ABng_(c%C3%A2y_c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Rừng (cây cấu trúc) (trang không tồn tại)">rừng</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Cây_sắp_thứ_tự"><span id="C.C3.A2y_s.E1.BA.AFp_th.E1.BB.A9_t.E1.BB.B1"></span>Cây sắp thứ tự</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&veaction=edit&section=7" title="Sửa đổi phần “Cây sắp thứ tự”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&action=edit&section=7" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Cây sắp thứ tự"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Có hai dạng cấu trúc cơ sở của cây là cây không thứ tự và cây có thứ tự. Một <b>cây không thứ tự</b> là cây có cấu trúc cây, trong đó giữa các con của một nút, không có thứ tự nào. Một cây, trong đó các con của một nút tuân theo một thứ tự xác định được gọi là cây có thứ tự. Các cây có thứ tự có nhiều ứng dụng sâu sắc trong cấu trúc của cây. <a href="/wiki/C%C3%A2y_t%C3%ACm_ki%E1%BA%BFm_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n" title="Cây tìm kiếm nhị phân">Cây tìm kiếm nhị phân</a> là một cây sắp thứ tự điển hình. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Cây_tổng_quát_và_cây_nhị_phân"><span id="C.C3.A2y_t.E1.BB.95ng_qu.C3.A1t_v.C3.A0_c.C3.A2y_nh.E1.BB.8B_ph.C3.A2n"></span>Cây tổng quát và cây nhị phân</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&veaction=edit&section=8" title="Sửa đổi phần “Cây tổng quát và cây nhị phân”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&action=edit&section=8" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Cây tổng quát và cây nhị phân"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Các cây trong đó mỗi nút có thể có nhiều hơn hai con được gọi là cây tổng quát, các cây trong đó mỗi nút có không quá hai con được gọi là cây nhị phân. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Biểu_diễn_cây"><span id="Bi.E1.BB.83u_di.E1.BB.85n_c.C3.A2y"></span>Biểu diễn cây</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&veaction=edit&section=9" title="Sửa đổi phần “Biểu diễn cây”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&action=edit&section=9" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Biểu diễn cây"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Có nhiều phương pháp biểu diễn cây. Cách thường dùng nhất là biểu diễn mỗi nút như một dữ liệu kiểu bản ghi, mỗi nút chứa các con trỏ tới các con hoặc cha của nó, hoặc cả hai. Cây cũng có thể biểu diễn bằng các mảng cùng với quan hệ giữa các vị trí trong mảng. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Biểu_diễn_bằng_các_nút_với_các_con_trỏ"><span id="Bi.E1.BB.83u_di.E1.BB.85n_b.E1.BA.B1ng_c.C3.A1c_n.C3.BAt_v.E1.BB.9Bi_c.C3.A1c_con_tr.E1.BB.8F"></span>Biểu diễn bằng các nút với các con trỏ</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&veaction=edit&section=10" title="Sửa đổi phần “Biểu diễn bằng các nút với các con trỏ”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&action=edit&section=10" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Biểu diễn bằng các nút với các con trỏ"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Mỗi nút là một dữ liệu kiểu bản ghi với ba trường: Một trường thường gọi là INFOR, chứa thông tin lưu trữ tại nút đó. Thông tin này có thể chỉ là một số, một ký tự, cũng có thể là một tập hợp dữ liệu rất phức tạp. Hai trường LLINK và RLINK chứa các liên kết trái và phải. Nếu cây là cây nhị phân, LLINK trỏ tới con trái của nút, RLINK trỏ tới con phải của nút. Nếu cây là cây tổng quát, LLINK trỏ tới con cực trái và RLINK trỏ tới em kế cận phải của nút đó. Do đó danh sách các nút biểu diễn một cây tổng quát, khi được xem là biểu diễn của cây nhị phân sẽ cho một cây nhị phân. Cây nhị phân này được gọi là cây nhị phân tương đương với cây tổng quát ban đầu. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Biểu_diễn_cây_nhị_phân_bằng_mảng"><span id="Bi.E1.BB.83u_di.E1.BB.85n_c.C3.A2y_nh.E1.BB.8B_ph.C3.A2n_b.E1.BA.B1ng_m.E1.BA.A3ng"></span>Biểu diễn cây nhị phân bằng mảng</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&veaction=edit&section=11" title="Sửa đổi phần “Biểu diễn cây nhị phân bằng mảng”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&action=edit&section=11" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Biểu diễn cây nhị phân bằng mảng"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ol><li>Cây nhị phân mà mỗi đỉnh trong có đúng hai con được gọi là cây nhị phân đầy đủ (full binary tree)</li> <li>Cây nhị phân đầy đủ mà tất cả các lá có cùng một mức được gọi là cây nhị phân hoàn chỉnh (perfect binary tree). Một số tài liệu gọi cây loại này là cây đầy đủ.</li> <li>Cây nhị phân mà mỗi đỉnh của nó đã có con phải thì cũng có con trái được gọi là cây nhị phân gần hoàn chỉnh (almost complete binary tree). (Định nghĩa này sai, theo đó cây suy biến lệch trái cũng là gần hoàn chỉnh?)</li> <li>Ta có thể dùng một mảng gồm <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{h+1}-1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>h</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{h+1}-1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/942650818fce75c77b1e2b0941ca54e01434bdbf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:8.445ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 2^{h+1}-1}"></span> phần tử để biểu diễn cây nhị phân, bằng cách lần lượt lưu trữ thông tin của mỗi nút vào mảng theo thứ tự từ trên xuống dưới, từ trái sang phải. Khi đó con trái của nút thứ <i>i</i> là phần tử thứ <i>2*i</i>, con phải là phần tử thứ <i>2*i+1</i>. Cha của phần tử thứ i là phần tử thứ int(i/2).Ta gán giá trị <b>Null</b> cho các vị trí còn thiếu.</li> <li>Một cách khác, dùng một mảng hai chiều trong dòng thứ nhất ghi các thông tin của nút, dòng thứ hai ghi chỉ số của nút cha của nút đó với dấu + nếu nút hiện tại là con trái, với dấu - nếu nút hiện tại là con phải của nút cha.</li></ol> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Các_phương_pháp_duyệt_cây"><span id="C.C3.A1c_ph.C6.B0.C6.A1ng_ph.C3.A1p_duy.E1.BB.87t_c.C3.A2y"></span>Các phương pháp duyệt cây</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&veaction=edit&section=12" title="Sửa đổi phần “Các phương pháp duyệt cây”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&action=edit&section=12" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Các phương pháp duyệt cây"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Duyệt một cây là một trình tự làm việc với các nút trong cây, trình tự này giống như một chuyến đi qua các nút trên cây theo các liên kết cha-con, bắt đầu từ nút gốc. Các giải thuật duyệt khác nhau về thứ tự "viếng thăm" giữa một nút cha và các nút con. </p> <ul><li><a href="/wiki/Duy%E1%BB%87t_c%C3%A2y" title="Duyệt cây">Duyệt tiền thứ tự</a></li> <li><a href="/wiki/Duy%E1%BB%87t_c%C3%A2y" title="Duyệt cây">Duyệt trung thứ tự</a></li> <li><a href="/wiki/Duy%E1%BB%87t_c%C3%A2y" title="Duyệt cây">Duyệt hậu thứ tự</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Các_giải_thuật_chung"><span id="C.C3.A1c_gi.E1.BA.A3i_thu.E1.BA.ADt_chung"></span>Các giải thuật chung</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&veaction=edit&section=13" title="Sửa đổi phần “Các giải thuật chung”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&action=edit&section=13" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Các giải thuật chung"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Tìm kiếm một mục trên cây</li> <li>Bổ sung một mục mới</li> <li>Xóa một mục</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Xem_thêm"><span id="Xem_th.C3.AAm"></span>Xem thêm</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&veaction=edit&section=14" title="Sửa đổi phần “Xem thêm”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&action=edit&section=14" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Xem thêm"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Binary_space_partitioning&action=edit&redlink=1" class="new" title="Binary space partitioning (trang không tồn tại)">Binary space partitioning</a></li> <li><a href="/wiki/%C4%90%E1%BB%91ng_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)" title="Đống (cấu trúc dữ liệu)">Đống</a></li> <li><a href="/wiki/C%C3%A2y_(l%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_%C4%91%E1%BB%93_th%E1%BB%8B)" title="Cây (lý thuyết đồ thị)">Cây (lý thuyết đồ thị)</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(l%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_t%E1%BA%ADp_h%E1%BB%A3p)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Cây (lý thuyết tập hợp) (trang không tồn tại)">Cây (lý thuyết tập hợp)</a></li> <li><a href="/wiki/C%C3%A2y_t%C3%ACm_ki%E1%BA%BFm_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n" title="Cây tìm kiếm nhị phân">Cây tìm kiếm nhị phân</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_AA&action=edit&redlink=1" class="new" title="Cây AA (trang không tồn tại)">Cây AA</a></li> <li><a href="/wiki/C%C3%A2y_AVL" title="Cây AVL">Cây AVL</a></li> <li><a href="/wiki/C%C3%A2y_%C4%91%E1%BB%8F_%C4%91en" title="Cây đỏ đen">Cây đỏ đen</a></li> <li><a href="/wiki/B-c%C3%A2y" title="B-cây">B-cây</a> (<a href="/wiki/C%C3%A2y_2-3-4" title="Cây 2-3-4">Cây 2-3-4</a>, <a href="/w/index.php?title=B%2B_c%C3%A2y&action=edit&redlink=1" class="new" title="B+ cây (trang không tồn tại)">B+ cây</a>, <a href="/w/index.php?title=B*-c%C3%A2y&action=edit&redlink=1" class="new" title="B*-cây (trang không tồn tại)">B*-cây</a>, <a href="/w/index.php?title=UB-c%C3%A2y&action=edit&redlink=1" class="new" title="UB-cây (trang không tồn tại)">UB-cây</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=R-c%C3%A2y&action=edit&redlink=1" class="new" title="R-cây (trang không tồn tại)">R-cây</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=T-c%C3%A2y&action=edit&redlink=1" class="new" title="T-cây (trang không tồn tại)">T-cây</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Liên_kết"><span id="Li.C3.AAn_k.E1.BA.BFt"></span>Liên kết</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&veaction=edit&section=15" title="Sửa đổi phần “Liên kết”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&action=edit&section=15" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Liên kết"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r71936381">.mw-parser-output .side-box{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid #aaa;font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:var(--background-color-interactive-subtle,#f8f9fa);display:flow-root}.mw-parser-output .side-box-abovebelow,.mw-parser-output .side-box-text{padding:0.25em 0.9em}.mw-parser-output .side-box-image{padding:2px 0 2px 0.9em;text-align:center}.mw-parser-output .side-box-imageright{padding:2px 0.9em 2px 0;text-align:center}@media(min-width:500px){.mw-parser-output .side-box-flex{display:flex;align-items:center}.mw-parser-output .side-box-text{flex:1;min-width:0}}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .side-box{width:238px}.mw-parser-output .side-box-right{clear:right;float:right;margin-left:1em}.mw-parser-output .side-box-left{margin-right:1em}}</style><div class="side-box side-box-right plainlinks sistersitebox"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r70981351">.mw-parser-output .plainlist ol,.mw-parser-output .plainlist ul{line-height:inherit;list-style:none;margin:0;padding:0}.mw-parser-output .plainlist ol li,.mw-parser-output .plainlist ul li{margin-bottom:0}</style> <div class="side-box-flex"> <div class="side-box-image"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="30" height="40" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/45px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/59px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span></div> <div class="side-box-text plainlist">Wikimedia Commons có thêm hình ảnh và phương tiện truyền tải về <i><b><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Tree_structures?uselang=vi">Cấu trúc cây</a></b></i>.</div></div> </div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.nist.gov/dads/HTML/tree.html">Description</a> from the <a href="/w/index.php?title=Dictionary_of_Algorithms_and_Data_Structures&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dictionary of Algorithms and Data Structures (trang không tồn tại)">Dictionary of Algorithms and Data Structures</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.aei.mpg.de/~peekas/tree/">STL-like C++ tree class</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20070517092015/http://www.aei.mpg.de/~peekas/tree/">Lưu trữ</a> 2007-05-17 tại <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www2.informatik.uni-halle.de/lehre/leda/MANUAL/List_data_structures.html">List of data structures</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20071023190126/http://www2.informatik.uni-halle.de/lehre/leda/MANUAL/List_data_structures.html">Lưu trữ</a> 2007-10-23 tại <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a> from <a href="/w/index.php?title=LEDA&action=edit&redlink=1" class="new" title="LEDA (trang không tồn tại)">LEDA</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Tham_khảo"><span id="Tham_kh.E1.BA.A3o"></span>Tham khảo</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&veaction=edit&section=16" title="Sửa đổi phần “Tham khảo”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&action=edit&section=16" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Tham khảo"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r71728118">.mw-parser-output .reflist{margin-bottom:0.5em;list-style-type:decimal}@media screen{.mw-parser-output .reflist{font-size:90%}}.mw-parser-output .reflist .references{font-size:100%;margin-bottom:0;list-style-type:inherit}.mw-parser-output .reflist-columns-2{column-width:30em}.mw-parser-output .reflist-columns-3{column-width:25em}.mw-parser-output .reflist-columns{margin-top:0.3em}.mw-parser-output .reflist-columns ol{margin-top:0}.mw-parser-output .reflist-columns li{page-break-inside:avoid;break-inside:avoid-column}.mw-parser-output .reflist-upper-alpha{list-style-type:upper-alpha}.mw-parser-output .reflist-upper-roman{list-style-type:upper-roman}.mw-parser-output .reflist-lower-alpha{list-style-type:lower-alpha}.mw-parser-output .reflist-lower-greek{list-style-type:lower-greek}.mw-parser-output .reflist-lower-roman{list-style-type:lower-roman}</style><div class="reflist" style="list-style-type: decimal;"> </div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Lấy từ “<a dir="ltr" href="https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Cây_(cấu_trúc_dữ_liệu)&oldid=70534369">https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Cây_(cấu_trúc_dữ_liệu)&oldid=70534369</a>”</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i" title="Đặc biệt:Thể loại">Thể loại</a>: <ul><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc)" title="Thể loại:Cây (cấu trúc)">Cây (cấu trúc)</a></li><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Ki%E1%BB%83u_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u" title="Thể loại:Kiểu dữ liệu">Kiểu dữ liệu</a></li><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Bi%E1%BB%83u_di%E1%BB%85n_tri_th%E1%BB%A9c" title="Thể loại:Biểu diễn tri thức">Biểu diễn tri thức</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Thể loại ẩn: <ul><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu_webarchive_d%C3%B9ng_li%C3%AAn_k%E1%BA%BFt_wayback" title="Thể loại:Bản mẫu webarchive dùng liên kết wayback">Bản mẫu webarchive dùng liên kết wayback</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Trang này được sửa đổi lần cuối vào ngày 7 tháng 8 năm 2023, 03:56.</li> <li id="footer-info-copyright">Văn bản được phát hành theo <a href="/wiki/Wikipedia:Nguy%C3%AAn_v%C4%83n_Gi%E1%BA%A5y_ph%C3%A9p_Creative_Commons_Ghi_c%C3%B4ng%E2%80%93Chia_s%E1%BA%BB_t%C6%B0%C6%A1ng_t%E1%BB%B1_phi%C3%AAn_b%E1%BA%A3n_4.0_Qu%E1%BB%91c_t%E1%BA%BF" title="Wikipedia:Nguyên văn Giấy phép Creative Commons Ghi công–Chia sẻ tương tự phiên bản 4.0 Quốc tế">Giấy phép Creative Commons Ghi công–Chia sẻ tương tự</a>; có thể áp dụng điều khoản bổ sung. Với việc sử dụng trang web này, bạn chấp nhận <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use/vi">Điều khoản Sử dụng</a> và <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/vi">Quy định quyền riêng tư</a>. Wikipedia® là thương hiệu đã đăng ký của <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.wikimediafoundation.org/">Wikimedia Foundation, Inc.</a>, một tổ chức phi lợi nhuận.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Quy định quyền riêng tư</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:Gi%E1%BB%9Bi_thi%E1%BB%87u">Giới thiệu Wikipedia</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Ph%E1%BB%A7_nh%E1%BA%ADn_chung">Lời phủ nhận</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Bộ Quy tắc Ứng xử Chung</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Lập trình viên</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/vi.wikipedia.org">Thống kê</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Tuyên bố về cookie</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//vi.m.wikipedia.org/w/index.php?title=C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Phiên bản di động</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-77bc9d5b54-7x79p","wgBackendResponseTime":187,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.083","walltime":"0.219","ppvisitednodes":{"value":253,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":4044,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":336,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":11,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":0,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":2195,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":1,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 165.881 1 -total"," 75.15% 124.663 1 Bản_mẫu:Thể_loại_Commons"," 61.36% 101.786 1 Bản_mẫu:If_then_show"," 14.25% 23.639 1 Bản_mẫu:Bài_cùng_tên"," 12.94% 21.459 1 Bản_mẫu:Commons"," 12.26% 20.336 1 Bản_mẫu:Dự_án_liên_quan"," 11.43% 18.953 1 Bản_mẫu:Hộp_bên"," 5.26% 8.733 2 Bản_mẫu:Webarchive"," 4.96% 8.236 1 Bản_mẫu:Tham_khảo"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.032","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":1299228,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-api-int.codfw.main-5bf68bfbbb-f2rpt","timestamp":"20241113140012","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"C\u00e2y (c\u1ea5u tr\u00fac d\u1eef li\u1ec7u)","url":"https:\/\/vi.wikipedia.org\/wiki\/C%C3%A2y_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q223655","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q223655","author":{"@type":"Organization","name":"Nh\u1eefng ng\u01b0\u1eddi \u0111\u00f3ng g\u00f3p v\u00e0o c\u00e1c d\u1ef1 \u00e1n Wikimedia"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Qu\u1ef9 Wikimedia","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2007-05-30T23:39:18Z","dateModified":"2023-08-07T03:56:49Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/f\/f7\/Binary_tree.svg","headline":"ki\u1ec3u d\u1eef li\u1ec7u tr\u1eebu t\u01b0\u1ee3ng"}</script> </body> </html>