CINXE.COM
Απόσταση (γεωμετρία) - Βικιπαίδεια
<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="el" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Απόσταση (γεωμετρία) - Βικιπαίδεια</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )elwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Ιανουάριος","Φεβρουάριος","Μάρτιος","Απριλίου","Μαΐου","Ιουνίου","Ιουλίου","Αύγουστος","Σεπτέμβριος","Οκτώβριος","Νοέμβριος","Δεκέμβριος"],"wgRequestId":"17465bb5-9ab4-496b-90ad-2e2b9e8b241b","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Απόσταση_(γεωμετρία)","wgTitle":"Απόσταση (γεωμετρία)","wgCurRevisionId":10769711,"wgRevisionId":10769711,"wgArticleId":19907,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Λήμματα Βικιπαίδειας με αναγνωριστικά GND","Αναλυτική γεωμετρία","Μετρική γεωμετρία","Στοιχειώδη μαθηματικά"],"wgPageViewLanguage":"el","wgPageContentLanguage":"el","wgPageContentModel":"wikitext", "wgRelevantPageName":"Απόσταση_(γεωμετρία)","wgRelevantArticleId":19907,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"el","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"el"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":30000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q126017","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"], "GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false,"wgSiteNoticeId":"2.74"};RLSTATE={"ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready","ext.dismissableSiteNotice.styles":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.imagelinks","ext.gadget.wikibugs", "ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking","ext.dismissableSiteNotice"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=el&modules=ext.cite.styles%7Cext.dismissableSiteNotice.styles%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=el&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=el&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.5"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Απόσταση (γεωμετρία) - Βικιπαίδεια"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//el.m.wikipedia.org/wiki/%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Επεξεργασία" href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Βικιπαίδεια (el)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//el.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.el"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Βικιπαίδεια ροή Atom" href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%83%CF%86%CE%B1%CF%84%CE%B5%CF%82%CE%91%CE%BB%CE%BB%CE%B1%CE%B3%CE%AD%CF%82&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Απόσταση_γεωμετρία rootpage-Απόσταση_γεωμετρία skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Μετάβαση στο περιεχόμενο</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Ιστότοπος"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Κύριο μενού" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Κύριο μενού</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Κύριο μενού</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">μετακίνηση στην πλαϊνή μπάρα</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">απόκρυψη</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Πλοήγηση </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%A0%CF%8D%CE%BB%CE%B7:%CE%9A%CF%8D%CF%81%CE%B9%CE%B1" title="Επισκεφθείτε την αρχική σελίδα [z]" accesskey="z"><span>Κύρια πύλη</span></a></li><li id="n-Θεματικές-πύλες" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%A0%CF%8D%CE%BB%CE%B7:%CE%98%CE%AD%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B1"><span>Θεματικές πύλες</span></a></li><li id="n-Featuredcontent" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%A0%CF%81%CE%BF%CE%B2%CE%B5%CE%B2%CE%BB%CE%B7%CE%BC%CE%AD%CE%BD%CE%B1_%CE%BB%CE%AE%CE%BC%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B1"><span>Προβεβλημένα λήμματα</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%A0%CF%8D%CE%BB%CE%B7:%CE%A4%CF%81%CE%AD%CF%87%CE%BF%CE%BD%CF%84%CE%B1_%CE%B3%CE%B5%CE%B3%CE%BF%CE%BD%CF%8C%CF%84%CE%B1" title="Βρείτε βασικές πληροφορίες για τρέχοντα γεγονότα"><span>Τρέχοντα γεγονότα</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A4%CF%85%CF%87%CE%B1%CE%AF%CE%B1" title="Φόρτωση μιας τυχαίας σελίδας [x]" accesskey="x"><span>Τυχαίο λήμμα</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-Συμμετοχή" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-Συμμετοχή" > <div class="vector-menu-heading"> Συμμετοχή </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%92%CE%BF%CE%AE%CE%B8%CE%B5%CE%B9%CE%B1" title="Το μέρος για να βρείτε αυτό που ψάχνετε"><span>Βοήθεια</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%A0%CF%8D%CE%BB%CE%B7_%CE%9A%CE%BF%CE%B9%CE%BD%CF%8C%CF%84%CE%B7%CF%84%CE%B1%CF%82" title="Σχετικά με το εγχείρημα, τι μπορείτε να κάνετε, πού μπορείτε να βρείτε τι"><span>Πύλη Κοινότητας</span></a></li><li id="n-pump" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%91%CE%B3%CE%BF%CF%81%CE%AC"><span>Αγορά</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%83%CF%86%CE%B1%CF%84%CE%B5%CF%82%CE%91%CE%BB%CE%BB%CE%B1%CE%B3%CE%AD%CF%82" title="Λίστα πρόσφατων αλλαγών στο wiki [r]" accesskey="r"><span>Πρόσφατες αλλαγές</span></a></li><li id="n-Επικοινωνία" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%95%CF%80%CE%B9%CE%BA%CE%BF%CE%B9%CE%BD%CF%89%CE%BD%CE%AF%CE%B1"><span>Επικοινωνία</span></a></li><li id="n-Δωρεές" class="mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserLandingPage?uselang=el&country=GR"><span>Δωρεές</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/%CE%A0%CF%8D%CE%BB%CE%B7:%CE%9A%CF%8D%CF%81%CE%B9%CE%B1" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Βικιπαίδεια" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-el.svg" style="width: 7.5em; height: 1.125em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="Η Ελεύθερη Εγκυκλοπαίδεια" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-el.svg" width="120" height="10" style="width: 7.5em; height: 0.625em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%91%CE%BD%CE%B1%CE%B6%CE%AE%CF%84%CE%B7%CF%83%CE%B7" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Αναζήτηση στη Βικιπαίδεια [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Αναζήτηση</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Αναζήτηση σε Βικιπαίδεια" aria-label="Αναζήτηση σε Βικιπαίδεια" autocapitalize="sentences" title="Αναζήτηση στη Βικιπαίδεια [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Ειδικό:Αναζήτηση"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Αναζήτηση</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Προσωπικά εργαλεία"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Εμφάνιση"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Change the appearance of the page's font size, width, and color" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Εμφάνιση" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Εμφάνιση</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_el.wikipedia.org&uselang=el" class=""><span>Δωρεές</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%94%CE%B7%CE%BC%CE%B9%CE%BF%CF%85%CF%81%CE%B3%CE%AF%CE%B1%CE%9B%CE%BF%CE%B3%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B1%CF%83%CE%BC%CE%BF%CF%8D&returnto=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7+%28%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1%29" title="Σας ενθαρρύνουμε να δημιουργήσετε ένα λογαριασμό και να συνδεθείτε· ωστόσο, δεν είναι υποχρεωτικό" class=""><span>Δημιουργία λογαριασμού</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A3%CF%8D%CE%BD%CE%B4%CE%B5%CF%83%CE%B7%CE%A7%CF%81%CE%AE%CF%83%CF%84%CE%B7&returnto=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7+%28%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1%29" title="Σας ενθαρρύνουμε να συνδεθείτε· ωστόσο, δεν είναι υποχρεωτικό [o]" accesskey="o" class=""><span>Σύνδεση</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Περισσότερες επιλογές" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Προσωπικά εργαλεία" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Προσωπικά εργαλεία</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Μενού χρήστη" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_el.wikipedia.org&uselang=el"><span>Δωρεές</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%94%CE%B7%CE%BC%CE%B9%CE%BF%CF%85%CF%81%CE%B3%CE%AF%CE%B1%CE%9B%CE%BF%CE%B3%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B1%CF%83%CE%BC%CE%BF%CF%8D&returnto=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7+%28%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1%29" title="Σας ενθαρρύνουμε να δημιουργήσετε ένα λογαριασμό και να συνδεθείτε· ωστόσο, δεν είναι υποχρεωτικό"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Δημιουργία λογαριασμού</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A3%CF%8D%CE%BD%CE%B4%CE%B5%CF%83%CE%B7%CE%A7%CF%81%CE%AE%CF%83%CF%84%CE%B7&returnto=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7+%28%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1%29" title="Σας ενθαρρύνουμε να συνδεθείτε· ωστόσο, δεν είναι υποχρεωτικό [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Σύνδεση</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Σελίδες για αποσυνδεμένους συντάκτες <a href="/wiki/%CE%92%CE%BF%CE%AE%CE%B8%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%95%CE%B9%CF%83%CE%B1%CE%B3%CF%89%CE%B3%CE%AE" aria-label="Μάθετε περισσότερα σχετικά με την επεξεργασία"><span>μάθετε περισσότερα</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%9F%CE%B9%CE%A3%CF%85%CE%BD%CE%B5%CE%B9%CF%83%CF%86%CE%BF%CF%81%CE%AD%CF%82%CE%9C%CE%BF%CF%85" title="Μια λίστα με τις επεξεργασίες που έγιναν από αυτή τη διεύθυνση IP [y]" accesskey="y"><span>Συνεισφορές</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%97%CE%A3%CF%85%CE%B6%CE%AE%CF%84%CE%B7%CF%83%CE%AE%CE%9C%CE%BF%CF%85" title="Συζήτηση σχετικά με τις αλλαγές που έγιναν από αυτή τη διεύθυνση IP [n]" accesskey="n"><span>Συζήτηση για αυτή την IP</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"><div id="mw-dismissablenotice-anonplace"></div><script>(function(){var node=document.getElementById("mw-dismissablenotice-anonplace");if(node){node.outerHTML="\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice\"\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-close\"\u003E[\u003Ca tabindex=\"0\" role=\"button\"\u003Eκλείσιμο\u003C/a\u003E]\u003C/div\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-body\"\u003E\u003C!-- CentralNotice --\u003E\u003Cdiv id=\"localNotice\" data-nosnippet=\"\"\u003E\u003Cdiv class=\"sitenotice\" lang=\"el\" dir=\"ltr\"\u003E\u003Cdiv style=\"border: solid 1px #333; border-radius: 0.5em;box-shadow: 0 4px 4px #999; background:#FCFFE5; margin-bottom: 1.5em; display: table; width: 100%;padding-top:5px;text-align: center;\"\u003E\n\u003Cdiv style=\"display: table-cell; vertical-align: middle;\"\u003E\u003Cspan typeof=\"mw:File\"\u003E\u003Ca href=\"/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%9C%CE%AE%CE%BD%CE%B1%CF%82_%CE%91%CF%83%CE%AF%CE%B1%CF%82_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1%CF%82\" title=\"Βικιπαίδεια:Μήνας Ασίας της Βικιπαίδειας\"\u003E\u003Cimg alt=\"Wikipedia Asian Month\" src=\"//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7c/Asian_month_banner_logo.svg/500px-Asian_month_banner_logo.svg.png\" decoding=\"async\" width=\"500\" height=\"129\" class=\"mw-file-element\" srcset=\"//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7c/Asian_month_banner_logo.svg/750px-Asian_month_banner_logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7c/Asian_month_banner_logo.svg/1000px-Asian_month_banner_logo.svg.png 2x\" data-file-width=\"3047\" data-file-height=\"789\" /\u003E\u003C/a\u003E\u003C/span\u003E \u003Cspan style=\"margin-left:2em;\"\u003E\u003Ca href=\"/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%9C%CE%AE%CE%BD%CE%B1%CF%82_%CE%91%CF%83%CE%AF%CE%B1%CF%82_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1%CF%82\" title=\"Βικιπαίδεια:Μήνας Ασίας της Βικιπαίδειας\"\u003E\u003Cspan class=\"mw-ui-button mw-ui-progressive mw-ui\"\u003EΛάβετε μέρος\u003C/span\u003E\u003C/a\u003E\u003C/span\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E";}}());</script></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Ιστότοπος"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Περιεχόμενα" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Περιεχόμενα</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">μετακίνηση στην πλαϊνή μπάρα</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">απόκρυψη</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Αρχή</div> </a> </li> <li id="toc-Μαθηματικά" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Μαθηματικά"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Μαθηματικά</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Μαθηματικά-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Εναλλαγή Μαθηματικά υποενότητας</span> </button> <ul id="toc-Μαθηματικά-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Γεωμετρία" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Γεωμετρία"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.1</span> <span>Γεωμετρία</span> </div> </a> <ul id="toc-Γεωμετρία-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Απόσταση_σε_Ευκλείδειους_χώρους" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Απόσταση_σε_Ευκλείδειους_χώρους"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.2</span> <span>Απόσταση σε Ευκλείδειους χώρους</span> </div> </a> <ul id="toc-Απόσταση_σε_Ευκλείδειους_χώρους-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Μεταβολική_διαμόρφωση_της_απόστασης" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Μεταβολική_διαμόρφωση_της_απόστασης"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.3</span> <span>Μεταβολική διαμόρφωση της απόστασης</span> </div> </a> <ul id="toc-Μεταβολική_διαμόρφωση_της_απόστασης-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Γενίκευση_σε_υψηλότερα-τρισδιάστατα_αντικείμενα" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Γενίκευση_σε_υψηλότερα-τρισδιάστατα_αντικείμενα"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.4</span> <span>Γενίκευση σε υψηλότερα-τρισδιάστατα αντικείμενα</span> </div> </a> <ul id="toc-Γενίκευση_σε_υψηλότερα-τρισδιάστατα_αντικείμενα-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Αλγεβρική_Απόσταση" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Αλγεβρική_Απόσταση"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.5</span> <span>Αλγεβρική Απόσταση</span> </div> </a> <ul id="toc-Αλγεβρική_Απόσταση-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Γενική_περίπτωση" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Γενική_περίπτωση"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.6</span> <span>Γενική περίπτωση</span> </div> </a> <ul id="toc-Γενική_περίπτωση-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Απόσταση_μεταξύ_συνόλων_και_μεταξύ_ενός_σημείου_και_ενός_συνόλου" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Απόσταση_μεταξύ_συνόλων_και_μεταξύ_ενός_σημείου_και_ενός_συνόλου"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.7</span> <span>Απόσταση μεταξύ συνόλων και μεταξύ ενός σημείου και ενός συνόλου</span> </div> </a> <ul id="toc-Απόσταση_μεταξύ_συνόλων_και_μεταξύ_ενός_σημείου_και_ενός_συνόλου-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Θεωρία_γραφημάτων(γράφων)" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Θεωρία_γραφημάτων(γράφων)"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.8</span> <span>Θεωρία γραφημάτων(γράφων)</span> </div> </a> <ul id="toc-Θεωρία_γραφημάτων(γράφων)-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Άλλες_αποστάσεις" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Άλλες_αποστάσεις"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.9</span> <span>Άλλες αποστάσεις</span> </div> </a> <ul id="toc-Άλλες_αποστάσεις-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Αναφορές" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Αναφορές"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Αναφορές</span> </div> </a> <ul id="toc-Αναφορές-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Περιεχόμενα" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Εναλλαγή του πίνακα περιεχομένων" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Εναλλαγή του πίνακα περιεχομένων</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Απόσταση (γεωμετρία)</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Μεταβείτε σε ένα λήμμα σε άλλη γλώσσα. Διαθέσιμο σε 98 γλώσσες" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-98" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">98 γλώσσες</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Afstand" title="Afstand – Αφρικάανς" lang="af" hreflang="af" data-title="Afstand" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="Αφρικάανς" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%88%AD%E1%89%80%E1%89%B5" title="ርቀት – Αμχαρικά" lang="am" hreflang="am" data-title="ርቀት" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="Αμχαρικά" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Distancia" title="Distancia – Αραγονικά" lang="an" hreflang="an" data-title="Distancia" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="Αραγονικά" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B3%D8%A7%D9%81%D8%A9" title="مسافة – Αραβικά" lang="ar" hreflang="ar" data-title="مسافة" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="Αραβικά" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ary mw-list-item"><a href="https://ary.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%D8%B9%D9%88%D8%AF%D9%8A%D8%A9" title="بعودية – Moroccan Arabic" lang="ary" hreflang="ary" data-title="بعودية" data-language-autonym="الدارجة" data-language-local-name="Moroccan Arabic" class="interlanguage-link-target"><span>الدارجة</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Distancia" title="Distancia – Αστουριανά" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Distancia" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="Αστουριανά" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/M%C9%99saf%C9%99" title="Məsafə – Αζερμπαϊτζανικά" lang="az" hreflang="az" data-title="Məsafə" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="Αζερμπαϊτζανικά" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-azb mw-list-item"><a href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B3%D8%A7%D9%81%D8%AA" title="مسافت – South Azerbaijani" lang="azb" hreflang="azb" data-title="مسافت" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="South Azerbaijani" class="interlanguage-link-target"><span>تۆرکجه</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D1%8B%D2%AB%D0%BB%D1%8B%D2%A1" title="Алыҫлыҡ – Μπασκίρ" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Алыҫлыҡ" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="Μπασκίρ" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bcl mw-list-item"><a href="https://bcl.wikipedia.org/wiki/Distansya" title="Distansya – Central Bikol" lang="bcl" hreflang="bcl" data-title="Distansya" data-language-autonym="Bikol Central" data-language-local-name="Central Bikol" class="interlanguage-link-target"><span>Bikol Central</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B4%D0%BB%D0%B5%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%86%D1%8C" title="Адлегласць – Λευκορωσικά" lang="be" hreflang="be" data-title="Адлегласць" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="Λευκορωσικά" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B4%D0%BB%D0%B5%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%8C%D1%86%D1%8C" title="Адлегласьць – Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Адлегласьць" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Разстояние – Βουλγαρικά" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Разстояние" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="Βουλγαρικά" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bh mw-list-item"><a href="https://bh.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A6%E0%A5%81%E0%A4%B0%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B5" title="दुरत्व – Bhojpuri" lang="bh" hreflang="bh" data-title="दुरत्व" data-language-autonym="भोजपुरी" data-language-local-name="Bhojpuri" class="interlanguage-link-target"><span>भोजपुरी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%A6%E0%A7%82%E0%A6%B0%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%AC" title="দূরত্ব – Βεγγαλικά" lang="bn" hreflang="bn" data-title="দূরত্ব" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="Βεγγαλικά" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bxr mw-list-item"><a href="https://bxr.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B9" title="Зай – Russia Buriat" lang="bxr" hreflang="bxr" data-title="Зай" data-language-autonym="Буряад" data-language-local-name="Russia Buriat" class="interlanguage-link-target"><span>Буряад</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Dist%C3%A0ncia" title="Distància – Καταλανικά" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Distància" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="Καταλανικά" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D8%AF%D9%88%D9%88%D8%B1%DB%8C" title="دووری – Κεντρικά Κουρδικά" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="دووری" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="Κεντρικά Κουρδικά" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Vzd%C3%A1lenost" title="Vzdálenost – Τσεχικά" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Vzdálenost" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="Τσεχικά" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%C3%A7%C4%95%D1%88" title="Инçĕш – Τσουβασικά" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Инçĕш" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="Τσουβασικά" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Afstandsformlen" title="Afstandsformlen – Δανικά" lang="da" hreflang="da" data-title="Afstandsformlen" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="Δανικά" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Abstand" title="Abstand – Γερμανικά" lang="de" hreflang="de" data-title="Abstand" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="Γερμανικά" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Distance" title="Distance – Αγγλικά" lang="en" hreflang="en" data-title="Distance" data-language-autonym="English" data-language-local-name="Αγγλικά" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Distanco" title="Distanco – Εσπεράντο" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Distanco" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="Εσπεράντο" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Distancia" title="Distancia – Ισπανικά" lang="es" hreflang="es" data-title="Distancia" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="Ισπανικά" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Kaugus" title="Kaugus – Εσθονικά" lang="et" hreflang="et" data-title="Kaugus" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="Εσθονικά" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Distantzia" title="Distantzia – Βασκικά" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Distantzia" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="Βασκικά" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%81%D8%A7%D8%B5%D9%84%D9%87" title="فاصله – Περσικά" lang="fa" hreflang="fa" data-title="فاصله" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="Περσικά" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/V%C3%A4limatka" title="Välimatka – Φινλανδικά" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Välimatka" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="Φινλανδικά" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Distance_(math%C3%A9matiques)" title="Distance (mathématiques) – Γαλλικά" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Distance (mathématiques)" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="Γαλλικά" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Distancia" title="Distancia – Γαλικιανά" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Distancia" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="Γαλικιανά" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%A7" title="מרחק – Εβραϊκά" lang="he" hreflang="he" data-title="מרחק" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="Εβραϊκά" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A6%E0%A5%82%E0%A4%B0%E0%A5%80" title="दूरी – Χίντι" lang="hi" hreflang="hi" data-title="दूरी" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="Χίντι" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Daljina" title="Daljina – Κροατικά" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Daljina" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="Κροατικά" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/Distans" title="Distans – Αϊτιανά" lang="ht" hreflang="ht" data-title="Distans" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="Αϊτιανά" class="interlanguage-link-target"><span>Kreyòl ayisyen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/T%C3%A1vols%C3%A1g" title="Távolság – Ουγγρικά" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Távolság" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="Ουγγρικά" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%80%D5%A5%D5%BC%D5%A1%D5%BE%D5%B8%D6%80%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6_(%D5%A5%D6%80%D5%AF%D6%80%D5%A1%D5%B9%D5%A1%D6%83%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6)" title="Հեռավորություն (երկրաչափություն) – Αρμενικά" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Հեռավորություն (երկրաչափություն)" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="Αρμενικά" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Distantia" title="Distantia – Ιντερλίνγκουα" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Distantia" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="Ιντερλίνγκουα" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-iba mw-list-item"><a href="https://iba.wikipedia.org/wiki/Penyauh" title="Penyauh – Ιμπάν" lang="iba" hreflang="iba" data-title="Penyauh" data-language-autonym="Jaku Iban" data-language-local-name="Ιμπάν" class="interlanguage-link-target"><span>Jaku Iban</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Jarak" title="Jarak – Ινδονησιακά" lang="id" hreflang="id" data-title="Jarak" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="Ινδονησιακά" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Disto" title="Disto – Ίντο" lang="io" hreflang="io" data-title="Disto" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="Ίντο" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Fjarl%C3%A6g%C3%B0" title="Fjarlægð – Ισλανδικά" lang="is" hreflang="is" data-title="Fjarlægð" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="Ισλανδικά" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Distanza_(matematica)" title="Distanza (matematica) – Ιταλικά" lang="it" hreflang="it" data-title="Distanza (matematica)" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="Ιταλικά" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B7%9D%E9%9B%A2" title="距離 – Ιαπωνικά" lang="ja" hreflang="ja" data-title="距離" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="Ιαπωνικά" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%9C%E1%83%AB%E1%83%98%E1%83%9A%E1%83%98" title="მანძილი – Γεωργιανά" lang="ka" hreflang="ka" data-title="მანძილი" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="Γεωργιανά" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kab mw-list-item"><a href="https://kab.wikipedia.org/wiki/Ameccaq" title="Ameccaq – Καμπίλε" lang="kab" hreflang="kab" data-title="Ameccaq" data-language-autonym="Taqbaylit" data-language-local-name="Καμπίλε" class="interlanguage-link-target"><span>Taqbaylit</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B0%D2%9B%D0%B0%D1%88%D1%8B%D2%9B%D1%82%D1%8B%D2%9B" title="Арақашықтық – Καζακικά" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Арақашықтық" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="Καζακικά" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0" title="ದೂರ – Κανάντα" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ದೂರ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="Κανάντα" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B1%B0%EB%A6%AC" title="거리 – Κορεατικά" lang="ko" hreflang="ko" data-title="거리" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="Κορεατικά" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-krc mw-list-item"><a href="https://krc.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D1%8A%D0%BB%D1%8B%D0%BA%D1%8A" title="Узакълыкъ – Καρατσάι-Μπαλκάρ" lang="krc" hreflang="krc" data-title="Узакълыкъ" data-language-autonym="Къарачай-малкъар" data-language-local-name="Καρατσάι-Μπαλκάρ" class="interlanguage-link-target"><span>Къарачай-малкъар</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ku mw-list-item"><a href="https://ku.wikipedia.org/wiki/D%C3%BBrah%C3%AE" title="Dûrahî – Κουρδικά" lang="ku" hreflang="ku" data-title="Dûrahî" data-language-autonym="Kurdî" data-language-local-name="Κουρδικά" class="interlanguage-link-target"><span>Kurdî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8B%D0%BA" title="Аралык – Κιργιζικά" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Аралык" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="Κιργιζικά" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lb mw-list-item"><a href="https://lb.wikipedia.org/wiki/Ofstand" title="Ofstand – Λουξεμβουργιανά" lang="lb" hreflang="lb" data-title="Ofstand" data-language-autonym="Lëtzebuergesch" data-language-local-name="Λουξεμβουργιανά" class="interlanguage-link-target"><span>Lëtzebuergesch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-li mw-list-item"><a href="https://li.wikipedia.org/wiki/Aafstandj" title="Aafstandj – Λιμβουργιανά" lang="li" hreflang="li" data-title="Aafstandj" data-language-autonym="Limburgs" data-language-local-name="Λιμβουργιανά" class="interlanguage-link-target"><span>Limburgs</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Atstumas" title="Atstumas – Λιθουανικά" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Atstumas" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="Λιθουανικά" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Att%C4%81lums" title="Attālums – Λετονικά" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Attālums" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="Λετονικά" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%98%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Растојание – Σλαβομακεδονικά" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Растојание" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="Σλαβομακεδονικά" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%85%E0%A4%82%E0%A4%A4%E0%A4%B0" title="अंतर – Μαραθικά" lang="mr" hreflang="mr" data-title="अंतर" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="Μαραθικά" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Jarak" title="Jarak – Μαλαισιανά" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Jarak" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="Μαλαισιανά" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%A1%E1%80%80%E1%80%BD%E1%80%AC%E1%80%A1%E1%80%9D%E1%80%B1%E1%80%B8" title="အကွာအဝေး – Βιρμανικά" lang="my" hreflang="my" data-title="အကွာအဝေး" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="Βιρμανικά" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Afstand" title="Afstand – Ολλανδικά" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Afstand" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="Ολλανδικά" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Avstand" title="Avstand – Νορβηγικά Νινόρσκ" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Avstand" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="Νορβηγικά Νινόρσκ" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Avstand" title="Avstand – Νορβηγικά Μποκμάλ" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Avstand" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="Νορβηγικά Μποκμάλ" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%AA%E0%A9%88%E0%A8%82%E0%A8%A1%E0%A8%BE" title="ਪੈਂਡਾ – Παντζαπικά" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਪੈਂਡਾ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="Παντζαπικά" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Odleg%C5%82o%C5%9B%C4%87" title="Odległość – Πολωνικά" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Odległość" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="Πολωνικά" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%D9%88%D8%A7%D9%BC%D9%86" title="واټن – Πάστο" lang="ps" hreflang="ps" data-title="واټن" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="Πάστο" class="interlanguage-link-target"><span>پښتو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Dist%C3%A2ncia" title="Distância – Πορτογαλικά" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Distância" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="Πορτογαλικά" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Расстояние – Ρωσικά" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Расстояние" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="Ρωσικά" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Distance" title="Distance – Σκωτικά" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Distance" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="Σκωτικά" class="interlanguage-link-target"><span>Scots</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Rastojanje" title="Rastojanje – Σερβοκροατικά" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Rastojanje" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="Σερβοκροατικά" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Distance" title="Distance – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Distance" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Vzdialenos%C5%A5" title="Vzdialenosť – Σλοβακικά" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Vzdialenosť" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="Σλοβακικά" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Razdalja" title="Razdalja – Σλοβενικά" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Razdalja" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="Σλοβενικά" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Nhambwe" title="Nhambwe – Σόνα" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Nhambwe" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="Σόνα" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Distanca" title="Distanca – Αλβανικά" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Distanca" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="Αλβανικά" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%98%D0%B0%D1%9A%D0%B5" title="Растојање – Σερβικά" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Растојање" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="Σερβικά" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Avst%C3%A5nd" title="Avstånd – Σουηδικά" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Avstånd" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="Σουηδικά" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Umbali" title="Umbali – Σουαχίλι" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Umbali" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="Σουαχίλι" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%A4%E0%AF%82%E0%AE%B0%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="தூரம் – Ταμιλικά" lang="ta" hreflang="ta" data-title="தூரம்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="Ταμιλικά" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%A6%E0%B1%82%E0%B0%B0%E0%B0%82" title="దూరం – Τελούγκου" lang="te" hreflang="te" data-title="దూరం" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="Τελούγκου" class="interlanguage-link-target"><span>తెలుగు</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tg mw-list-item"><a href="https://tg.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D0%BE%D1%84%D0%B0" title="Масофа – Τατζικικά" lang="tg" hreflang="tg" data-title="Масофа" data-language-autonym="Тоҷикӣ" data-language-local-name="Τατζικικά" class="interlanguage-link-target"><span>Тоҷикӣ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B8%A2%E0%B8%B0%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87" title="ระยะทาง – Ταϊλανδικά" lang="th" hreflang="th" data-title="ระยะทาง" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="Ταϊλανδικά" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Distansiya" title="Distansiya – Τάγκαλογκ" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Distansiya" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="Τάγκαλογκ" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Mesafe" title="Mesafe – Τουρκικά" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Mesafe" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="Τουρκικά" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ts mw-list-item"><a href="https://ts.wikipedia.org/wiki/Mpfhuka" title="Mpfhuka – Τσόνγκα" lang="ts" hreflang="ts" data-title="Mpfhuka" data-language-autonym="Xitsonga" data-language-local-name="Τσόνγκα" class="interlanguage-link-target"><span>Xitsonga</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%96%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%8C" title="Відстань – Ουκρανικά" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Відстань" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="Ουκρανικά" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D9%81%D8%A7%D8%B5%D9%84%DB%81" title="فاصلہ – Ούρντου" lang="ur" hreflang="ur" data-title="فاصلہ" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="Ούρντου" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Masofa" title="Masofa – Ουζμπεκικά" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Masofa" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="Ουζμπεκικά" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vec mw-list-item"><a href="https://vec.wikipedia.org/wiki/Distansa" title="Distansa – Venetian" lang="vec" hreflang="vec" data-title="Distansa" data-language-autonym="Vèneto" data-language-local-name="Venetian" class="interlanguage-link-target"><span>Vèneto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Kho%E1%BA%A3ng_c%C3%A1ch" title="Khoảng cách – Βιετναμικά" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Khoảng cách" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="Βιετναμικά" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Distansiya" title="Distansiya – Γουάραϊ" lang="war" hreflang="war" data-title="Distansiya" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="Γουάραϊ" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E8%B7%9D%E7%A6%BB" title="距离 – Κινεζικά Γου" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="距离" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="Κινεζικά Γου" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-xh mw-list-item"><a href="https://xh.wikipedia.org/wiki/Umgama" title="Umgama – Κόσα" lang="xh" hreflang="xh" data-title="Umgama" data-language-autonym="IsiXhosa" data-language-local-name="Κόσα" class="interlanguage-link-target"><span>IsiXhosa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%95%D7%95%D7%99%D7%99%D7%98%D7%A7%D7%99%D7%99%D7%98" title="ווייטקייט – Γίντις" lang="yi" hreflang="yi" data-title="ווייטקייט" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="Γίντις" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B7%9D%E7%A6%BB" title="距离 – Κινεζικά" lang="zh" hreflang="zh" data-title="距离" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="Κινεζικά" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E8%B7%9D" title="距 – Literary Chinese" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="距" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="Literary Chinese" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/K%C5%AB-l%C4%AB" title="Kū-lī – Minnan" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Kū-lī" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="Minnan" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E8%B7%9D%E9%9B%A2" title="距離 – Καντονέζικα" lang="yue" hreflang="yue" data-title="距離" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="Καντονέζικα" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q126017#sitelinks-wikipedia" title="Επεξεργασία διαγλωσσικών συνδέσεων" class="wbc-editpage">Επεξεργασία συνδέσμων</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Ονοματοχώροι"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)" title="Προβολή της σελίδας περιεχομένου [c]" accesskey="c"><span>Λήμμα</span></a></li><li id="ca-talk" class="new vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%A3%CF%85%CE%B6%CE%AE%CF%84%CE%B7%CF%83%CE%B7:%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)&action=edit&redlink=1" rel="discussion" class="new" title="Συζήτηση για τη σελίδα περιεχομένου (δεν έχει γραφτεί ακόμα) [t]" accesskey="t"><span>Συζήτηση</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Αλλαγή παραλλαγής γλώσσας" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Ελληνικά</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Προβολές"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)"><span>Ανάγνωση</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)&veaction=edit" title="Επεξεργασία αυτής της σελίδας [v]" accesskey="v"><span>Επεξεργασία</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)&action=edit" title="Επεξεργασία του πηγαίου κώδικα της σελίδας [e]" accesskey="e"><span>Επεξεργασία κώδικα</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)&action=history" title="Παλιές αναθεωρήσεις της σελίδας [h]" accesskey="h"><span>Προβολή ιστορικού</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Εργαλεία σελίδων"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Εργαλεία" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Εργαλεία</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Εργαλεία</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">μετακίνηση στην πλαϊνή μπάρα</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">απόκρυψη</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Περισσότερες επιλογές" > <div class="vector-menu-heading"> Ενέργειες </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)"><span>Ανάγνωση</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)&veaction=edit" title="Επεξεργασία αυτής της σελίδας [v]" accesskey="v"><span>Επεξεργασία</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)&action=edit" title="Επεξεργασία του πηγαίου κώδικα της σελίδας [e]" accesskey="e"><span>Επεξεργασία κώδικα</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)&action=history"><span>Προβολή ιστορικού</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Γενικά </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A4%CE%B9%CE%A3%CF%85%CE%BD%CE%B4%CE%AD%CE%B5%CE%B9%CE%95%CE%B4%CF%8E/%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)" title="Κατάλογος όλων των σελίδων wiki που έχουν συνδέσμους προς εδώ [j]" accesskey="j"><span>Συνδέσεις προς εδώ</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A3%CF%85%CE%BD%CE%B4%CE%B5%CE%B4%CE%B5%CE%BC%CE%AD%CE%BD%CE%B5%CF%82%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%83%CF%86%CE%B1%CF%84%CE%B5%CF%82%CE%91%CE%BB%CE%BB%CE%B1%CE%B3%CE%AD%CF%82/%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)" rel="nofollow" title="Πρόσφατες αλλαγές σε σελίδες που παραπέμπουν οι σύνδεσμοι αυτής της σελίδας [k]" accesskey="k"><span>Σχετικές αλλαγές</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CE%AD%CF%82%CE%A3%CE%B5%CE%BB%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CF%82" title="Κατάλογος με όλες τις ειδικές σελίδες [q]" accesskey="q"><span>Ειδικές σελίδες</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)&oldid=10769711" title="Μόνιμος σύνδεσμος προς αυτήν την αναθεώρηση αυτής της σελίδας"><span>Σταθερός σύνδεσμος</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)&action=info" title="Περισσότερες πληροφορίες σχετικά με αυτήν τη σελίδα"><span>Πληροφορίες σελίδας</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CE%B1%CF%81%CE%B1%CF%80%CE%BF%CE%BC%CF%80%CE%AE%CE%91%CF%85%CF%84%CE%AE%CE%A4%CE%B7%CE%A3%CE%B5%CE%BB%CE%AF%CE%B4%CE%B1&page=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_%28%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1%29&id=10769711&wpFormIdentifier=titleform" title="Πληροφορίες για το πώς να δημιουργήσετε παραπομπή αυτής της σελίδας"><span>Παραπομπή</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fel.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25CE%2591%25CF%2580%25CF%258C%25CF%2583%25CF%2584%25CE%25B1%25CF%2583%25CE%25B7_%28%25CE%25B3%25CE%25B5%25CF%2589%25CE%25BC%25CE%25B5%25CF%2584%25CF%2581%25CE%25AF%25CE%25B1%29"><span>Λάβετε συντομευμένη διεύθυνση URL</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:QrCode&url=https%3A%2F%2Fel.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25CE%2591%25CF%2580%25CF%258C%25CF%2583%25CF%2584%25CE%25B1%25CF%2583%25CE%25B7_%28%25CE%25B3%25CE%25B5%25CF%2589%25CE%25BC%25CE%25B5%25CF%2584%25CF%2581%25CE%25AF%25CE%25B1%29"><span>Λήψη κωδικού QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Εκτύπωση/εξαγωγή </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A3%CF%85%CE%BB%CE%BB%CE%BF%CE%B3%CE%AE&bookcmd=book_creator&referer=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7+%28%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1%29"><span>Δημιουργία βιβλίου</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:DownloadAsPdf&page=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_%28%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1%29&action=show-download-screen"><span>Κατέβασμα ως PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)&printable=yes" title="Εκτυπώσιμη έκδοση αυτής της σελίδας [p]" accesskey="p"><span>Εκτυπώσιμη έκδοση</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> Σε άλλα εγχειρήματα </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Distance" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q126017" title="Σύνδεσμος προς το συνδεδεμένο αντικείμενο δεδομένων [g]" accesskey="g"><span>Αντικείμενο Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Εργαλεία σελίδων"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Εμφάνιση"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Εμφάνιση</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">μετακίνηση στην πλαϊνή μπάρα</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">απόκρυψη</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="el" dir="ltr"><p><b>Απόσταση </b> είναι μια αριθμητική περιγραφή του πόσο μακριά είναι τα αντικείμενα. Στη φυσική ή στην καθημερινή συζήτηση η απόσταση μπορεί να αναφέρεται σε μια φυσική διάρκεια ή μια εκτίμηση με βάση άλλα κριτήρια. Στα μαθηματικά η απόσταση ή μετρική είναι μια γενίκευση της έννοιας της φυσικής απόστασης. Μια μετρική είναι μια λειτουργία που συμπεριφέρεται σύμφωνα με ένα συγκεκριμένο σύνολο κανόνων, και παρέχει ένα συγκεκριμένο τρόπο να περιγράψει τι σημαίνει για τα στοιχεία κάποιου χώρου να είναι "κοντά>" ή "μακριά" το ένα από το άλλο.Στις περισσότερες περιπτώσεις, "απόσταση από το Α στο Β" είναι ισοδύναμο με το "απόσταση μεταξύ Β και Α". </p><p>Στη βασική <a href="/wiki/%CE%93%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1" title="Γεωμετρία">Γεωμετρία</a> η έννοια της <b>απόστασης</b> ορίζεται ως το ελάχιστο μήκος <a href="/wiki/%CE%95%CF%85%CE%B8%CF%8D%CE%B3%CF%81%CE%B1%CE%BC%CE%BC%CE%BF_%CF%84%CE%BC%CE%AE%CE%BC%CE%B1" title="Ευθύγραμμο τμήμα">ευθύγραμμου τμήματος</a> που συνδέει <a href="/wiki/%CE%A3%CE%B7%CE%BC%CE%B5%CE%AF%CE%BF" title="Σημείο">σημεία</a>, <a href="/wiki/%CE%95%CF%85%CE%B8%CE%B5%CE%AF%CE%B1" title="Ευθεία">ευθείες</a> ή <a href="/wiki/%CE%95%CF%80%CE%AF%CF%80%CE%B5%CE%B4%CE%BF" title="Επίπεδο">επίπεδα</a> μεταξύ τους. Συγκεκριμένα απαντάται στις ακόλουθες περιπτώσεις: </p> <ul><li>Απόσταση <u>μεταξύ δύο σημείων:</u> λέγεται το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος που συνδέει τα δύο αυτά σημεία.</li> <li>Απόσταση <u>σημείου από ευθείας:</u> λέγεται το κάθετο τμήμα που άγεται από το σημείο προς την ευθεία.</li> <li>Απόσταση <u>δύο παραλλήλων ευθειών:</u> λέγεται το μήκος της μεταξύ αυτών κοινής καθέτου.</li> <li>Απόσταση <u>μεταξύ δύο ασυμβάτων ευθειών</u>(δηλαδή μη κείμενων στο αυτό επίπεδο): λέγεται το μήκος της μεταξύ αυτών κοινής καθέτου.</li> <li>Απόσταση <u>σημείου από επιπέδου:</u> λέγεται το μήκος της καθέτου που άγεται από το σημείο προς το επίπεδο.</li> <li>Απόσταση <u>μεταξύ δύο παραλλήλων επιπέδων:</u> λέγεται το μεταξύ τούτων τμήμα οποιασδήποτε κοινής καθέτου διέρχόμενης αμφοτέρων.</li> <li>Απόσταση <u>μεταξύ δύο συνόλων από σημεία:</u> λέγεται το τμήμα του οποίου τα ακρα είναι από το ένα και το άλλο σύνολο και έχει το μικρότερο μήκος.</li></ul> <p>Τυπικά η απόσταση ορίζεται ως απόσταση μεταξύ δύο σημείων. Σε όλες τις παραπάνω περιπτώσεις αυτό είναι που υπολογίζεται. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Μαθηματικά"><span id=".CE.9C.CE.B1.CE.B8.CE.B7.CE.BC.CE.B1.CF.84.CE.B9.CE.BA.CE.AC"></span>Μαθηματικά</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)&veaction=edit&section=1" title="Επεξεργασία ενότητας: Μαθηματικά" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Επεξεργασία</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)&action=edit&section=1" title="Επεξεργαστείτε τον πηγαίο κώδικα της ενότητας: Μαθηματικά"><span>επεξεργασία κώδικα</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Δες επίσης:<a href="/wiki/%CE%9C%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%AE_(%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC)" title="Μετρική (μαθηματικά)">Μετρική (μαθηματικά)</a> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Γεωμετρία"><span id=".CE.93.CE.B5.CF.89.CE.BC.CE.B5.CF.84.CF.81.CE.AF.CE.B1"></span>Γεωμετρία</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)&veaction=edit&section=2" title="Επεξεργασία ενότητας: Γεωμετρία" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Επεξεργασία</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)&action=edit&section=2" title="Επεξεργαστείτε τον πηγαίο κώδικα της ενότητας: Γεωμετρία"><span>επεξεργασία κώδικα</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Στην βασική <a href="/wiki/%CE%93%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1" title="Γεωμετρία">Γεωμετρία</a> η απόσταση μεταξύ δύο σημείων (<i>x</i><sub>1</sub>) και (<i>x</i><sub>2</sub>) είναι το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος που τα συνδέει: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d={\sqrt {(\Delta x)^{2}}}={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}}}.\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">Δ<!-- Δ --></mi> <mi>x</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−<!-- − --></mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> <mo>.</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d={\sqrt {(\Delta x)^{2}}}={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}}}.\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0bba11b2cb9dabdfad036aa29f25970ad602661" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.671ex; width:29.695ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle d={\sqrt {(\Delta x)^{2}}}={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}}}.\,}"></span></dd></dl> <p>Στην Αναλυτική Γεωμετρία η απόσταση δύο σημείων που ανήκουν στο <a href="/wiki/%CE%9A%CE%B1%CF%81%CF%84%CE%B5%CF%83%CE%B9%CE%B1%CE%BD%CF%8C_%CF%83%CF%8D%CF%83%CF%84%CE%B7%CE%BC%CE%B1_%CF%83%CF%85%CE%BD%CF%84%CE%B5%CF%84%CE%B1%CE%B3%CE%BC%CE%AD%CE%BD%CF%89%CE%BD" title="Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων">Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων</a> μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο της απόστασης.Η απόσταση μεταξύ των σημείων (<i>x</i><sub>1</sub>, <i>y</i><sub>1</sub>) και (<i>x</i><sub>2</sub>, <i>y</i><sub>2</sub>) δίνεται από: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}.\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−<!-- − --></mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−<!-- − --></mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> <mo>.</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}.\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/419dfb2aa758ad9f3543b499e2a656a53c5b43b2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.671ex; width:31.075ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle d={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}.\,}"></span></dd></dl> <p>Όμοια,δοσμένων σημείων (<i>x</i><sub>1</sub>, <i>y</i><sub>1</sub>, <i>z</i><sub>1</sub>) και (<i>x</i><sub>2</sub>, <i>y</i><sub>2</sub>, <i>z</i><sub>2</sub>) στον τρισδιάστατο χώρο,η μεταξύ τους απόσταση δίνεται από: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}+(\Delta z)^{2}}}={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2}}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">Δ<!-- Δ --></mi> <mi>x</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">Δ<!-- Δ --></mi> <mi>y</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">Δ<!-- Δ --></mi> <mi>z</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−<!-- − --></mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−<!-- − --></mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−<!-- − --></mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}+(\Delta z)^{2}}}={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2}}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8518a4bd2334b23780a251a54df9c43fd67a26c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.671ex; width:72.578ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle d={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}+(\Delta z)^{2}}}={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2}}}.}"></span></dd></dl> <p>Αυτοί οι τύποι προκύπτουν εύκολα από την κατασκευή ενός ορθογωνίου τριγώνου και εφαρμόζοντας το <a href="/wiki/%CE%A0%CF%85%CE%B8%CE%B1%CE%B3%CF%8C%CF%81%CE%B5%CE%B9%CE%BF_%CE%B8%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1" title="Πυθαγόρειο θεώρημα">Πυθαγόρειο θεώρημα</a>. Στη μελέτη πολύπλοκων γεωμετριών, καλούμε αυτόν τον τύπο της απόστασης Ευκλείδεια απόσταση, δεδομένου ότι προέρχεται από το Πυθαγόρειο θεώρημα, και ο οποίος δεν ισχύει σε μη Ευκλείδεια γεωμετρία. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Απόσταση_σε_Ευκλείδειους_χώρους"><span id=".CE.91.CF.80.CF.8C.CF.83.CF.84.CE.B1.CF.83.CE.B7_.CF.83.CE.B5_.CE.95.CF.85.CE.BA.CE.BB.CE.B5.CE.AF.CE.B4.CE.B5.CE.B9.CE.BF.CF.85.CF.82_.CF.87.CF.8E.CF.81.CE.BF.CF.85.CF.82"></span>Απόσταση σε Ευκλείδειους χώρους</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)&veaction=edit&section=3" title="Επεξεργασία ενότητας: Απόσταση σε Ευκλείδειους χώρους" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Επεξεργασία</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)&action=edit&section=3" title="Επεξεργαστείτε τον πηγαίο κώδικα της ενότητας: Απόσταση σε Ευκλείδειους χώρους"><span>επεξεργασία κώδικα</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Στον Ευκλείδειο χώρο <b>R</b><sup>n</sup> η απόσταση μεταξύ δύο σημείων δίνεται συνήθως από την Ευκλείδεια απόσταση (2-νόρμική απόσταση d_2). Από ένα σημείο (<i>x</i><sub>1</sub>, <i>x</i><sub>2</sub>, ...,<i>x</i><sub><i>n</i></sub>) και ένα σημείο (<i>y</i><sub>1</sub>, <i>y</i><sub>2</sub>, ...,<i>y</i><sub><i>n</i></sub>), η <b>Απόσταση Minkowski </b> τάξης p (p-νορμική απόσταση) ορίζεται ως: </p> <table cellpadding="2"> <tbody><tr> <td>1-νορμική απόσταση</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d_{1}=\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}-y_{i}\right|}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑<!-- ∑ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>−<!-- − --></mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d_{1}=\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}-y_{i}\right|}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e21711260ddb0c950539862b7542cb63b49532b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:17.306ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle d_{1}=\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}-y_{i}\right|}"></span> </td></tr> <tr> <td>2- νορμική απόσταση</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d_{2}=\left(\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}-y_{i}\right|^{2}\right)^{1/2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <munderover> <mo>∑<!-- ∑ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msup> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>−<!-- − --></mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d_{2}=\left(\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}-y_{i}\right|^{2}\right)^{1/2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ead227046b5a5c3180dcad9aebe1bc516bb97ab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:24.74ex; height:8.009ex;" alt="{\displaystyle d_{2}=\left(\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}-y_{i}\right|^{2}\right)^{1/2}}"></span> </td></tr> <tr> <td><i>p</i>-νορμική απόσταση</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d_{p}=\left(\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}-y_{i}\right|^{p}\right)^{1/p}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <munderover> <mo>∑<!-- ∑ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msup> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>−<!-- − --></mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>p</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d_{p}=\left(\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}-y_{i}\right|^{p}\right)^{1/p}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a564ef997f85b714cedbe29c7888dba0fe9a4cb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:24.755ex; height:8.009ex;" alt="{\displaystyle d_{p}=\left(\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}-y_{i}\right|^{p}\right)^{1/p}}"></span> </td></tr> <tr> <td><i>∞</i>- νορμική απόσταση</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d_{\infty }=\lim _{p\to \infty }\left(\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}-y_{i}\right|^{p}\right)^{1/p}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mo movablelimits="true" form="prefix">lim</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo> <mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mi> </mrow> </munder> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <munderover> <mo>∑<!-- ∑ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msup> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>−<!-- − --></mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>p</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d_{\infty }=\lim _{p\to \infty }\left(\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}-y_{i}\right|^{p}\right)^{1/p}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91dfebffafecc3e72eddfa5411eb84c74f5a966a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:30.071ex; height:8.009ex;" alt="{\displaystyle d_{\infty }=\lim _{p\to \infty }\left(\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}-y_{i}\right|^{p}\right)^{1/p}}"></span> </td></tr> <tr> <td></td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle =\max \left(|x_{1}-y_{1}|,|x_{2}-y_{2}|,\ldots ,|x_{n}-y_{n}|\right).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <mo movablelimits="true" form="prefix">max</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>−<!-- − --></mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−<!-- − --></mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>…<!-- … --></mo> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>−<!-- − --></mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle =\max \left(|x_{1}-y_{1}|,|x_{2}-y_{2}|,\ldots ,|x_{n}-y_{n}|\right).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7907acaf88f9ce7974657764586b54090ea99a97" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:42.684ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle =\max \left(|x_{1}-y_{1}|,|x_{2}-y_{2}|,\ldots ,|x_{n}-y_{n}|\right).}"></span> </td></tr></tbody></table> <p>όπου ο <i>p</i> δεν χρειάζεται να είναι ακέραιος αλλά δεν μπορεί να είναι μικρότερος από 1. </p><p>Η 2-νορμική απόσταση είναι η <a href="/wiki/%CE%95%CF%85%CE%BA%CE%BB%CE%B5%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1_%CE%B1%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7" title="Ευκλείδεια απόσταση">Ευκλείδεια απόσταση</a>,δηλαδή μια γενίκευση του <a href="/wiki/%CE%A0%CF%85%CE%B8%CE%B1%CE%B3%CF%8C%CF%81%CE%B5%CE%B9%CE%BF_%CE%98%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1" class="mw-redirect" title="Πυθαγόρειο Θεώρημα">Πυθαγόρειου</a> <a href="/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1" title="Θεώρημα">θεωρήματος</a> σε περισσότερες από δύο <a href="/wiki/%CE%9A%CE%B1%CF%81%CF%84%CE%B5%CF%83%CE%B9%CE%B1%CE%BD%CF%8C_%CF%83%CF%8D%CF%83%CF%84%CE%B7%CE%BC%CE%B1_%CF%83%CF%85%CE%BD%CF%84%CE%B5%CF%84%CE%B1%CE%B3%CE%BC%CE%AD%CE%BD%CF%89%CE%BD" title="Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων">συντεταγμένες</a>. Είναι αυτό που θα μπορούσε να επιτευχθεί εάν η απόσταση μεταξύ δύο σημείων μετρηθεί με ένα <a href="/wiki/%CE%A7%CE%AC%CF%81%CE%B1%CE%BA%CE%B1%CF%82" class="mw-redirect" title="Χάρακας">χάρακα</a>. </p><p>Ο 1-νορμική απόσταση ονομάζεται και νορμική ταξί ή απόσταση Manhattan, επειδή είναι η απόσταση που διανύει ένα αυτοκίνητο σε μια πόλη που ορίζεται από οικοδομικά τετράγωνα (εάν δεν υπάρχουν μονόδρομοι). </p><p>Η απόσταση <i>∞</i>- νορμική ονομάζεται επίσης και <a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_Chebyshev&action=edit&redlink=1" class="new" title="Απόσταση Chebyshev (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">απόσταση Chebyshev</a>. Στον δισδιάστατο χώρο, είναι ο ελάχιστος αριθμός κινήσεων που απαιτείται να μετακινείται ο <a href="/wiki/%CE%92%CE%B1%CF%83%CE%B9%CE%BB%CE%B9%CE%AC%CF%82_(%CF%83%CE%BA%CE%AC%CE%BA%CE%B9)" title="Βασιλιάς (σκάκι)">βασιλιάς</a> μεταξύ δύο τετραγώνων σε μια <a href="/wiki/%CE%A3%CE%BA%CE%B1%CE%BA%CE%B9%CE%AD%CF%81%CE%B1" title="Σκακιέρα">σκακιέρα</a>. </p><p>Η <i>p</i>-νορμική σπάνια χρησιμοποιείται για τιμές του p διαφορετικές των 1, 2 και το άπειρο. </p><p>Στο φυσικό χώρο η Ευκλείδεια απόσταση είναι κατά κάποιο τρόπο η πιο φυσική, διότι στην περίπτωση αυτή το μήκος ενός <a href="/wiki/%CE%A3%CF%84%CE%B5%CF%81%CE%B5%CF%8C" title="Στερεό">στερεού</a> <a href="/wiki/%CE%A3%CF%8E%CE%BC%CE%B1_(%CF%86%CF%85%CF%83%CE%B9%CE%BA%CE%AE)" class="mw-redirect" title="Σώμα (φυσική)">σώματος</a> δεν αλλάζει με την <a href="/wiki/%CE%A0%CE%B5%CF%81%CE%B9%CF%83%CF%84%CF%81%CE%BF%CF%86%CE%AE" title="Περιστροφή">περιστροφή</a>. </p><p>Η Ευκλείδεια απόσταση μεταξύ δύο σημείων στο χώρο (και) μπορεί να γραφτεί σε μια Μεταβολική μορφή όπου η απόσταση είναι η ελάχιστη αξία της αναπόσπαστο: </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Μεταβολική_διαμόρφωση_της_απόστασης"><span id=".CE.9C.CE.B5.CF.84.CE.B1.CE.B2.CE.BF.CE.BB.CE.B9.CE.BA.CE.AE_.CE.B4.CE.B9.CE.B1.CE.BC.CF.8C.CF.81.CF.86.CF.89.CF.83.CE.B7_.CF.84.CE.B7.CF.82_.CE.B1.CF.80.CF.8C.CF.83.CF.84.CE.B1.CF.83.CE.B7.CF.82"></span>Μεταβολική διαμόρφωση της απόστασης</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)&veaction=edit&section=4" title="Επεξεργασία ενότητας: Μεταβολική διαμόρφωση της απόστασης" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Επεξεργασία</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)&action=edit&section=4" title="Επεξεργαστείτε τον πηγαίο κώδικα της ενότητας: Μεταβολική διαμόρφωση της απόστασης"><span>επεξεργασία κώδικα</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Η <a href="/wiki/%CE%95%CF%85%CE%BA%CE%BB%CE%B5%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1_%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%AE" class="mw-redirect" title="Ευκλείδεια μετρική">Ευκλείδεια απόσταση</a> μεταξύ δύο σημείων στο χώρο (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A={\vec {r}}(0)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A={\vec {r}}(0)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2ef905d2f98588d30f020acb9521f459f1b8a0f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.036ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle A={\vec {r}}(0)}"></span> and <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B={\vec {r}}(T)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>T</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B={\vec {r}}(T)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77e8565d4847130041b5ee91fcbb2b2db56ae94d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.531ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle B={\vec {r}}(T)}"></span>) μπορεί να γραφεί σαν μια <a href="/w/index.php?title=%CE%9C%CE%B5%CF%84%CE%B1%CE%B2%CE%BF%CE%BB%CE%B9%CE%BA%CE%AE&action=edit&redlink=1" class="new" title="Μεταβολική (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">μεταβολική</a> μορφή,όπου η απόσταση είναι η ελάχιστη τιμή του ολοκληρώματος: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D=\int _{0}^{T}{\sqrt {\left({\partial {\vec {r}}(t) \over \partial t}\right)^{2}}}\,dt}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>D</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫<!-- ∫ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D=\int _{0}^{T}{\sqrt {\left({\partial {\vec {r}}(t) \over \partial t}\right)^{2}}}\,dt}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9ab6531d10fcf20670b6b06564019801b4fdcde" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:24.531ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle D=\int _{0}^{T}{\sqrt {\left({\partial {\vec {r}}(t) \over \partial t}\right)^{2}}}\,dt}"></span></dd></dl> <p>Εδώ ο <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {r}}(t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {r}}(t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d16f17fe8740127a7628ce98b69dc7fb8f4f9df" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.872ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {r}}(t)}"></span> είναι η τροχιά (διαδρομή) μεταξύ των δύο σημείων. Η τιμή του ολοκληρώματος (D) αντιπροσωπεύει το μήκος αυτής της τροχιάς. Η απόσταση είναι η ελάχιστη αξία αυτού του ολοκληρώματος και επιτυγχάνεται όταν <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r=r^{*}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∗<!-- ∗ --></mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r=r^{*}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0afa9b9031e6c5a51f5610db846b941d1c0c69e6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.25ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle r=r^{*}}"></span>,όπου το <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r^{*}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∗<!-- ∗ --></mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r^{*}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc488e611bcc916d2da5dec54181e4909297e088" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.103ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle r^{*}}"></span> είναι η βέλτιστη τροχιά. Στην γνωστή Ευκλείδεια περίπτωση (το παραπάνω ολοκλήρωμα),η βέλτιστη διαδρομή είναι απλά μια ευθεία γραμμή. Είναι γνωστό ότι η συντομότερη διαδρομή μεταξύ δύο σημείων είναι μια ευθεία γραμμή.Οι ευθείες γραμμές μπορούν τυπικά να ληφθούν με την επίλυση των <a href="/wiki/%CE%95%CE%BE%CE%AF%CF%83%CF%89%CF%83%CE%B7_%CE%8C%CE%B9%CE%BB%CE%B5%CF%81-%CE%9B%CE%B1%CE%B3%CE%BA%CF%81%CE%AC%CE%BD%CE%B6" title="Εξίσωση Όιλερ-Λαγκράνζ">εξισώσεων Euler-Lagrange</a>, για την παραπάνω λειτουργία. Σε μη-Ευκλείδειες περιπτώσεις (κυρτοί χώροι), όπου η φύση του χώρου αντιπροσωπεύεται από μια <a href="/w/index.php?title=%CE%9C%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%AE(%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Μετρική(μαθηματικά) (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">μετρική</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g_{ab}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>g</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g_{ab}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e69d450dd2c6434f120d72eba8865a4492121a2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.916ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle g_{ab}}"></span> το ολοκλήρωμα πρέπει να τροποποιηθεί σε <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {g^{ac}{\dot {r}}_{c}g_{ab}{\dot {r}}^{b}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <msup> <mi>g</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msup> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo>˙<!-- ˙ --></mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>g</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo>˙<!-- ˙ --></mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {g^{ac}{\dot {r}}_{c}g_{ab}{\dot {r}}^{b}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c965c85b449e2b583d04fe2d61fb3b517423f166" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.671ex; width:12.637ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {g^{ac}{\dot {r}}_{c}g_{ab}{\dot {r}}^{b}}}}"></span>, όπου έχει χρησιμοποιηθεί η <a href="/w/index.php?title=%CE%A3%CF%8D%CE%BC%CE%B2%CE%B1%CF%83%CE%B7_%CE%AC%CE%B8%CF%81%CE%BF%CE%B9%CF%83%CE%B7%CF%82_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%91%CE%B9%CE%BD%CF%83%CF%84%CE%AC%CE%B9%CE%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Σύμβαση άθροισης του Αινστάιν (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">σύμβαση άθροισης του Αινστάιν</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Γενίκευση_σε_υψηλότερα-τρισδιάστατα_αντικείμενα"><span id=".CE.93.CE.B5.CE.BD.CE.AF.CE.BA.CE.B5.CF.85.CF.83.CE.B7_.CF.83.CE.B5_.CF.85.CF.88.CE.B7.CE.BB.CF.8C.CF.84.CE.B5.CF.81.CE.B1-.CF.84.CF.81.CE.B9.CF.83.CE.B4.CE.B9.CE.AC.CF.83.CF.84.CE.B1.CF.84.CE.B1_.CE.B1.CE.BD.CF.84.CE.B9.CE.BA.CE.B5.CE.AF.CE.BC.CE.B5.CE.BD.CE.B1"></span>Γενίκευση σε υψηλότερα-τρισδιάστατα αντικείμενα</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)&veaction=edit&section=5" title="Επεξεργασία ενότητας: Γενίκευση σε υψηλότερα-τρισδιάστατα αντικείμενα" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Επεξεργασία</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)&action=edit&section=5" title="Επεξεργαστείτε τον πηγαίο κώδικα της ενότητας: Γενίκευση σε υψηλότερα-τρισδιάστατα αντικείμενα"><span>επεξεργασία κώδικα</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Η Ευκλείδεια απόσταση μεταξύ δύο αντικειμένων μπορεί επίσης να γενικευθεί σε περίπτωση που τα αντικείμενα δεν είναι πλέον σημεία, αλλά είναι υψηλότερων διαστάσεων <a href="/wiki/%CE%A0%CE%BF%CE%BB%CE%BB%CE%B1%CF%80%CE%BB%CF%8C%CF%84%CE%B7%CF%84%CE%B1" title="Πολλαπλότητα">πολλαπλότητες</a>, όπως καμπύλες, έτσι ώστε εκτός από το να μιλάμε για απόσταση μεταξύ δύο σημείων μπορεί να συζητήσει κάποιος έννοιες της απόστασης μεταξύ δύο συμβολοσειρών. Δεδομένου ότι τα νέα αντικείμενα που εξετάζονται είναι εκτεταμένα αντικείμενα (όχι πια σημεία) πρόσθετες έννοιες, όπως η μη-επεκτασιμότητα, περιορισμοί <a href="/wiki/%CE%9A%CE%B1%CE%BC%CF%80%CF%85%CE%BB%CF%8C%CF%84%CE%B7%CF%84%CE%B1" title="Καμπυλότητα">καμπυλότητας</a> και μη τοπικές αλληλεπιδράσεις που επιβάλουν τη μη διέλευση να γίνουν επίκεντρο στην έννοια της απόστασης. Η απόσταση μεταξύ των δύο πολλαπλοτήτων είναι το βαθμωτό μέγεθος που προκύπτει από την ελαχιστοποίηση της γενικευμένης λειτουργικής απόστασης, η οποία αντιπροσωπεύει μια μετατροπή μεταξύ των δύο πολλαπλοτήτων: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {D}}=\int _{0}^{L}\int _{0}^{T}\left\{{\sqrt {\left({\partial {\vec {r}}(s,t) \over \partial t}\right)^{2}}}+\lambda \left[{\sqrt {\left({\partial {\vec {r}}(s,t) \over \partial s}\right)^{2}}}-1\right]\right\}\,ds\,dt}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">D</mi> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫<!-- ∫ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>L</mi> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mo>∫<!-- ∫ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> <mo>+</mo> <mi>λ<!-- λ --></mi> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi> <mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>s</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {D}}=\int _{0}^{L}\int _{0}^{T}\left\{{\sqrt {\left({\partial {\vec {r}}(s,t) \over \partial t}\right)^{2}}}+\lambda \left[{\sqrt {\left({\partial {\vec {r}}(s,t) \over \partial s}\right)^{2}}}-1\right]\right\}\,ds\,dt}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7973ff2ada8906a34a5041c923e9d277fee0abc2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.505ex; width:64.574ex; height:8.176ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {D}}=\int _{0}^{L}\int _{0}^{T}\left\{{\sqrt {\left({\partial {\vec {r}}(s,t) \over \partial t}\right)^{2}}}+\lambda \left[{\sqrt {\left({\partial {\vec {r}}(s,t) \over \partial s}\right)^{2}}}-1\right]\right\}\,ds\,dt}"></span></dd></dl> <p>Το παραπάνω διπλό ολοκλήρωμα είναι η γενικευμένη λειτουργική απόσταση μεταξύ δύο μετατροπών plymer. Το <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}"></span> είναι η παράμετρος του χώρου και η <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t}"></span> είναι ο ψευδο-χρόνος. Αυτό σημαίνει ότι το <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {r}}(s,t=t_{i})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {r}}(s,t=t_{i})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/beec8aa3e0fd86377156886071f44c1f2ccc4c25" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.734ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {r}}(s,t=t_{i})}"></span> είναι η πολυμερής / συμβολοσειρά μετατροπή τη στιγμή <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b61e3d4d909be4a19c9a554a301684232f59e5a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.639ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{i}}"></span> και παραμετροποιείται σε όλο το μήκος της συμβολοσειράς από το <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}"></span>. Ομοίως,το <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {r}}(s=S,t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mi>S</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {r}}(s=S,t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1cd87395ce8e7e6dc8e9d5476fa249b087ef681" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.594ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {r}}(s=S,t)}"></span> είναι η πορεία από ένα απειροελάχιστο τμήμα της συμβολοσειράς κατά τη μετατροπή <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {r}}(s,0)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {r}}(s,0)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a00a10887f3ed6c91633c50b3c8d42a9ae067b6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.319ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {r}}(s,0)}"></span> στην μετατροπή <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {r}}(s,T)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo>,</mo> <mi>T</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {r}}(s,T)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be2c38f61a59d40ef3f8ecd6cd92be803b0ea499" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.793ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {r}}(s,T)}"></span>.Ο όρος με τον συμπαράγοντα λ είναι ένας <a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%BF%CE%BB%CE%BB%CE%B1%CF%80%CE%BB%CE%B1%CF%83%CE%B9%CE%B1%CF%83%CF%84%CE%AE%CF%82_Lagrange&action=edit&redlink=1" class="new" title="Πολλαπλασιαστής Lagrange (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">πολλαπλασιαστής Lagrange</a> και ο ρόλος του είναι να διασφαλίσει ότι το μήκος του πολυμερούς παραμένει το ίδιο κατά τη διάρκεια του μετασχηματισμού. Εάν δύο διακριτά πολυμερή είναι μη επεκτάσιμα,τότε η ελάχιστη απόσταση-μετασχηματισμού μεταξύ τους δεν περιλαμβάνει πλέον μια καθαρά ευθεία κίνηση, ακόμα και με μια Ευκλείδεια μετρική. Υπάρχει μια πιθανή εφαρμογή της εν λόγω γενικευμένης απόστασης από το πρόβλημα της <a href="/w/index.php?title=Protein_folding&action=edit&redlink=1" class="new" title="Protein folding (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">αναδίπλωσης των πρωτεϊνών</a><sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Αυτή η γενικευμένη απόσταση είναι ανάλογη με την <a href="/w/index.php?title=Nambu-Goto_action&action=edit&redlink=1" class="new" title="Nambu-Goto action (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Nambu-Goto δράση</a> στη <a href="/w/index.php?title=%CE%98%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%83%CF%85%CE%BC%CE%B2%CE%BF%CE%BB%CE%BF%CF%83%CE%B5%CE%B9%CF%81%CF%8E%CE%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Θεωρία συμβολοσειρών (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">θεωρία συμβολοσειρών</a>, ωστόσο, δεν υπάρχει ακριβής αντιστοιχία, επειδή η Ευκλείδεια απόσταση σε 3διάστατο-χώρο είναι ισότιμη με την απόσταση του χωροχρόνου όταν ελαχιστοποιείται για την κλασική σχετικιστική συμβολοσειρά. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Αλγεβρική_Απόσταση"><span id=".CE.91.CE.BB.CE.B3.CE.B5.CE.B2.CF.81.CE.B9.CE.BA.CE.AE_.CE.91.CF.80.CF.8C.CF.83.CF.84.CE.B1.CF.83.CE.B7"></span>Αλγεβρική Απόσταση</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)&veaction=edit&section=6" title="Επεξεργασία ενότητας: Αλγεβρική Απόσταση" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Επεξεργασία</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)&action=edit&section=6" title="Επεξεργαστείτε τον πηγαίο κώδικα της ενότητας: Αλγεβρική Απόσταση"><span>επεξεργασία κώδικα</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Η <b>αλγεβρική απόσταση</b> είναι μια μετρική που χρησιμοποιείται συχνά στην <a href="/wiki/%CE%8C%CF%81%CE%B1%CF%83%CE%B7_%CF%85%CF%80%CE%BF%CE%BB%CE%BF%CE%B3%CE%B9%CF%83%CF%84%CF%8E%CE%BD" class="mw-redirect" title="Όραση υπολογιστών">όραση υπολογιστών</a>, η οποία μπορεί να ελαχιστοποιηθεί με την εκτίμηση των <a href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%BB%CE%AC%CF%87%CE%B9%CF%83%CF%84%CE%B1_%CF%84%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AC%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ελάχιστα τετράγωνα (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">ελάχιστων τετραγώνων</a>. <a rel="nofollow" class="external autonumber" href="http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/CVonline/LOCAL_COPIES/FISHER/ALGDIST/alg.htm">[1]</a><a rel="nofollow" class="external autonumber" href="http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/CVonline/LOCAL_COPIES/FISHER/CIRCLEFIT/fit2dcircle/node3.html">[2]</a> Για τις καμπύλες ή τις επιφάνειες που δίνονται από την εξίσωση <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x^{T}Cx=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msup> <mi>C</mi> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x^{T}Cx=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b1e1d5f16c9812548061e3c31ab7f18aa8422b2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:10.076ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle x^{T}Cx=0}"></span> (όπως σε μια <a href="/w/index.php?title=%CE%9A%CF%89%CE%BD%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CE%BC%CE%BF%CE%B3%CE%B5%CE%BD%CE%B5%CE%AF%CF%82_%CF%83%CF%85%CE%BD%CF%84%CE%B5%CF%84%CE%B1%CE%B3%CE%BC%CE%AD%CE%BD%CE%B5%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Κωνική με ομογενείς συντεταγμένες (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">κωνική με ομογενείς συντεταγμένες</a>), η αλγεβρική απόσταση από το σημείο <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x'}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x'}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ac74959896052e160a5953102e4bc3850fe93b2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.014ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle x'}"></span> στην καμπύλη είναι απλώς <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x'^{T}Cx'}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mrow> <mo class="MJX-variant">′</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </mrow> </msup> <mi>C</mi> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x'^{T}Cx'}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60764d77675db66f44d87cf5fe73e1a6793f9394" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.952ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle x'^{T}Cx'}"></span>. Μπορεί να χρησιμεύσει ως "αρχική υπόθεση" για τη γεωμετρική απόσταση,ώστε να βελτιώσει τις εκτιμήσεις της καμπύλης με πιο ακριβείς μεθόδους, όπως η μη-γραμμική ελαχίστων τετραγώνων. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Γενική_περίπτωση"><span id=".CE.93.CE.B5.CE.BD.CE.B9.CE.BA.CE.AE_.CF.80.CE.B5.CF.81.CE.AF.CF.80.CF.84.CF.89.CF.83.CE.B7"></span>Γενική περίπτωση</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)&veaction=edit&section=7" title="Επεξεργασία ενότητας: Γενική περίπτωση" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Επεξεργασία</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)&action=edit&section=7" title="Επεξεργαστείτε τον πηγαίο κώδικα της ενότητας: Γενική περίπτωση"><span>επεξεργασία κώδικα</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Στα <a href="/wiki/%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC" title="Μαθηματικά">μαθηματικά</a>, ειδικότερα στη <a href="/wiki/%CE%93%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1" title="Γεωμετρία">γεωμετρία</a>, η απόσταση σε μια συγκεκριμένη σειρά Μ είναι μια συνάρτηση d: <i>M</i>×<i>M</i> → <b>R</b>,όπου το R συμβολίζει το σύνολο των <a href="/wiki/%CE%A0%CF%81%CE%B1%CE%B3%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%BF%CE%AF_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CE%BF%CE%AF" class="mw-redirect" title="Πραγματικοί αριθμοί">πραγματικών αριθμών</a>, που πληροί τις ακόλουθες προϋποθέσεις: </p> <ul><li><i>d</i>(<i>x</i>,<i>y</i>) ≥ 0 και <i>d</i>(<i>x</i>,<i>y</i>) = 0 <a href="/wiki/%CE%91%CE%BD_%CE%BA%CE%B1%CE%B9_%CE%BC%CF%8C%CE%BD%CE%BF_%CE%B1%CE%BD" title="Αν και μόνο αν">αν και μόνο αν</a> <i>x</i> = <i>y</i>. (Η απόσταση είναι θετική ανάμεσα σε δύο διαφορετικά σημεία, και είναι ακριβώς μηδέν από το ένα σημείο στον εαυτό του.)</li> <li>Είναι <a href="/w/index.php?title=%CE%A3%CF%85%CE%BC%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%AE&action=edit&redlink=1" class="new" title="Συμμετρική (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">συμμετρική</a>: <i>d</i>(<i>x</i>,<i>y</i>) = <i>d</i>(<i>y</i>,<i>x</i>). (Η απόσταση μεταξύ <i>x</i> και <i>y</i> είναι η ίδια από οποιαδήποτε κατεύθυνση.)</li> <li>Ικανοποιεί την τριγωνική ανισότητα:<i>d</i>(<i>x</i>,<i>z</i>) ≤ <i>d</i>(<i>x</i>,<i>y</i>) + <i>d</i>(<i>y</i>,<i>z</i>) . (Η απόσταση μεταξύ δύο σημείων είναι η συντομότερη απόσταση κατά μήκος οποιασδήποτε διαδρομής).</li></ul> <p>Μια τέτοια απόσταση είναι γνωστή ως <a href="/wiki/%CE%9C%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%AE_(%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC)" title="Μετρική (μαθηματικά)">μετρική</a>. Μαζί με το σύνολο, κάνει έναν <a href="/wiki/%CE%9C%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%82_%CF%87%CF%8E%CF%81%CE%BF%CF%82" title="Μετρικός χώρος">μετρικό χώρο</a>. </p><p>Για παράδειγμα, ο συνήθης ορισμός της απόστασης μεταξύ δύο πραγματικών αριθμών <i>x</i> και <i>y</i> είναι: <i>d</i>(<i>x</i>,<i>y</i>) = |<i>x</i> − <i>y</i>|. Ο ορισμός αυτός πληροί τις τρεις ανωτέρω προϋποθέσεις, και αντιστοιχεί με το πρότυπο της πραγματικής γραμμής στην <a href="/wiki/%CE%A4%CE%BF%CF%80%CE%BF%CE%BB%CE%BF%CE%B3%CE%AF%CE%B1" title="Τοπολογία">τοπολογία</a>. Όμως, η απόσταση σε ένα δεδομένο σύνολο είναι μια ορισμένη επιλογή. Μια άλλη πιθανή επιλογή είναι να καθορίσει: <i>d</i>(<i>x</i>,<i>y</i>) = 0 if <i>x</i> = <i>y</i>, και 1 διαφορετικά. Αυτή ορίζει επίσης μια μετρική, αλλά δίνει μια εντελώς διαφορετική τοπολογία, τη <a href="/w/index.php?title=%CE%94%CE%B9%CE%B1%CE%BA%CF%81%CE%B9%CF%84%CE%AE_%CF%84%CE%BF%CF%80%CE%BF%CE%BB%CE%BF%CE%B3%CE%AF%CE%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Διακριτή τοπολογία (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">διακριτή τοπολογία</a>; Με τον ορισμό αυτό οι αριθμοί δεν μπορούν να είναι αυθαίρετα κοντά. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Απόσταση_μεταξύ_συνόλων_και_μεταξύ_ενός_σημείου_και_ενός_συνόλου"><span id=".CE.91.CF.80.CF.8C.CF.83.CF.84.CE.B1.CF.83.CE.B7_.CE.BC.CE.B5.CF.84.CE.B1.CE.BE.CF.8D_.CF.83.CF.85.CE.BD.CF.8C.CE.BB.CF.89.CE.BD_.CE.BA.CE.B1.CE.B9_.CE.BC.CE.B5.CF.84.CE.B1.CE.BE.CF.8D_.CE.B5.CE.BD.CF.8C.CF.82_.CF.83.CE.B7.CE.BC.CE.B5.CE.AF.CE.BF.CF.85_.CE.BA.CE.B1.CE.B9_.CE.B5.CE.BD.CF.8C.CF.82_.CF.83.CF.85.CE.BD.CF.8C.CE.BB.CE.BF.CF.85"></span>Απόσταση μεταξύ συνόλων και μεταξύ ενός σημείου και ενός συνόλου</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)&veaction=edit&section=8" title="Επεξεργασία ενότητας: Απόσταση μεταξύ συνόλων και μεταξύ ενός σημείου και ενός συνόλου" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Επεξεργασία</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)&action=edit&section=8" title="Επεξεργαστείτε τον πηγαίο κώδικα της ενότητας: Απόσταση μεταξύ συνόλων και μεταξύ ενός σημείου και ενός συνόλου"><span>επεξεργασία κώδικα</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%CE%91%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF:Distance_between_sets.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/Distance_between_sets.svg/220px-Distance_between_sets.svg.png" decoding="async" width="220" height="221" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/Distance_between_sets.svg/330px-Distance_between_sets.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/Distance_between_sets.svg/440px-Distance_between_sets.svg.png 2x" data-file-width="200" data-file-height="201" /></a><figcaption> <i>d</i>(<i>A</i>, <i>B</i>) > <i>d</i>(<i>A</i>, <i>C</i>) + <i>d</i>(<i>C</i>, <i>B</i>)</figcaption></figure> <p>Διάφοροι ορισμοί της αποστάσεως είναι δυνατοί μεταξύ αντικειμένων. Για παράδειγμα, μεταξύ των ουράνιων σωμάτων δεν θα πρέπει να συγχέουμε την επιφάνεια-σε-επιφάνεια απόσταση και την από-κέντρο-σε-κέντρο απόσταση. Αν η πρώτη είναι πολύ μικρότερη από την τελευταία αναφέρεται η πρώτη,διαφορετικά, π.χ. για την απόσταση Γη-Σελήνη ,αναφέρεται η τελευταία. Υπάρχουν δύο κοινοί ορισμοί για την απόσταση μεταξύ δύο μη κενών υποσυνόλων μιας δοσμένης ομάδας: </p> <ul><li>Μια εκδοχή της απόστασης μεταξύ δύο μη κενών συνόλων είναι το <a href="/wiki/Infimum" title="Infimum">infimum</a> των αποστάσεων μεταξύ δύο οποιονδήποτε αντίστοιχων σημείων τους, η οποία είναι η καθημερινή έννοια της λέξης. Αυτή είναι μια συμμετρική <a href="/w/index.php?title=Premetric&action=edit&redlink=1" class="new" title="Premetric (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">premetric</a>. Με μια συλλογή από σύνολα εκ των οποίων ορισμένα άπτονται ή επικαλύπτουν το ένα το άλλο, δεν είναι "διαχωριστικό", επειδή η απόσταση ανάμεσα σε δύο διαφορετικά, αλλά εφαπτόμενα ή επικαλυπτόμενα σύνολα είναι μηδέν. Επίσης, δεν είναι <a href="/w/index.php?title=Hemimetric&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hemimetric (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">hemimetric</a> εκτός από ειδικές περιπτώσεις. Συνεπώς, μόνο σε ειδικές περιπτώσεις, η απόσταση κάνει μια συλλογή από σύνολα έναν μετρικό χώρο.</li> <li>Η <a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_Hausdorff&action=edit&redlink=1" class="new" title="Απόσταση Hausdorff (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">απόσταση Hausdorff</a> είναι η μεγαλύτερο από δύο τιμές, μία είναι η <a href="/wiki/Supremum" class="mw-redirect" title="Supremum">supremum</a> για ένα σημείο που κυμαίνεται πάνω από ένα σύνολο, του infimum για ένα δεύτερο σημείο που κυμαίνεται πάνω από το άλλο σύνολο, η απόσταση μεταξύ των σημείων, και η άλλη τιμή ορίζεται ομοίως,αλλά με τους ρόλους των δύο συνόλων που ανταλλάχθηκαν. Αυτή η απόσταση καθιστά το σύνολο των μη-κενών συμπαγών υποσυνόλων του μετρικού χώρου το ίδιο μετρικό χώρο.</li></ul> <p>Η απόσταση μεταξύ ενός σημείου και ενός συνόλου είναι το infimum των αποστάσεων μεταξύ του σημείου και εκείνων στο σύνολο. Αυτό αντιστοιχεί στην απόσταση, σύμφωνα με το πρώτο από τους προαναφερόμενους ορισμούς της απόστασης μεταξύ των συνόλων, από το σύνολο που περιέχει μόνο αυτό το σημείο σε ένα άλλο σύνολο. </p><p>Όσον αφορά αυτό, ο ορισμός της απόστασης Hausdorff μπορεί να απλοποιηθεί:είναι η μεγαλύτερη από τα δύο τιμές, η μία είναι η supremum ,για ένα σημείο που κυμαίνεται πάνω από ένα σύνολο,της απόσταση μεταξύ του σημείου και του συνόλου, και η άλλη τιμή ορίζεται ομοίως,αλλά με τους ρόλους των δύο συνόλων που ανταλλάχθηκαν. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Θεωρία_γραφημάτων(γράφων)"><span id=".CE.98.CE.B5.CF.89.CF.81.CE.AF.CE.B1_.CE.B3.CF.81.CE.B1.CF.86.CE.B7.CE.BC.CE.AC.CF.84.CF.89.CE.BD.28.CE.B3.CF.81.CE.AC.CF.86.CF.89.CE.BD.29"></span>Θεωρία γραφημάτων(γράφων)</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)&veaction=edit&section=9" title="Επεξεργασία ενότητας: Θεωρία γραφημάτων(γράφων)" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Επεξεργασία</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)&action=edit&section=9" title="Επεξεργαστείτε τον πηγαίο κώδικα της ενότητας: Θεωρία γραφημάτων(γράφων)"><span>επεξεργασία κώδικα</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Στη θεωρία γραφημάτων, η απόσταση μεταξύ δύο κόμβων είναι το μήκος του συντομότερου μονοπατιού μεταξύ των κορυφών. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Άλλες_αποστάσεις"><span id=".CE.86.CE.BB.CE.BB.CE.B5.CF.82_.CE.B1.CF.80.CE.BF.CF.83.CF.84.CE.AC.CF.83.CE.B5.CE.B9.CF.82"></span>Άλλες αποστάσεις</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)&veaction=edit&section=10" title="Επεξεργασία ενότητας: Άλλες αποστάσεις" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Επεξεργασία</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)&action=edit&section=10" title="Επεξεργαστείτε τον πηγαίο κώδικα της ενότητας: Άλλες αποστάσεις"><span>επεξεργασία κώδικα</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>E-statistics, ή energy statistics, είναι λειτουργίες αποστάσεων μεταξύ στατιστικών παρατηρήσεων.</li> <li>Mahalanobis distance χρησιμοποιείται στην <a href="/wiki/%CE%A3%CF%84%CE%B1%CF%84%CE%B9%CF%83%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE" title="Στατιστική">στατιστική</a>.</li> <li>Hamming distance και Lee distance χρησιμοποιούνται στην <a href="/w/index.php?title=%CE%98%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CE%BA%CF%89%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CE%BF%CF%80%CE%BF%CE%B9%CE%B7%CF%83%CE%B7%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Θεωρία κωδικοποιησης (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">θεωρία κωδικοποιησης</a>(<a href="/w/index.php?title=Coding_theory&action=edit&redlink=1" class="new" title="Coding theory (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">coding theory</a>).</li> <li>Levenshtein distance</li> <li>Chebyshev distance</li> <li>Canberra distance</li></ul> <p><i>Circular distance</i> είναι η απόσταση που διανύεται από έναν τροχό. Η περιφέρεια του τροχού είναι 2<i>π</i> × radius,και υποθέτοντας ότι η ακτίνα είναι  1, τότε κάθε περιστροφή του τροχού είναι ισοδύναμη με της απόστασης 2<i>π</i> ακτίνια. Στη Μηχανική το <i>ω</i> = 2<i>πƒ</i> χρησιμοποιείται συχνά, όπου <i>ƒ</i> είναι η <a href="/wiki/%CE%A3%CF%85%CF%87%CE%BD%CF%8C%CF%84%CE%B7%CF%84%CE%B1" title="Συχνότητα">συχνότητα</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Αναφορές"><span id=".CE.91.CE.BD.CE.B1.CF.86.CE.BF.CF.81.CE.AD.CF.82"></span>Αναφορές</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)&veaction=edit&section=11" title="Επεξεργασία ενότητας: Αναφορές" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Επεξεργασία</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)&action=edit&section=11" title="Επεξεργαστείτε τον πηγαίο κώδικα της ενότητας: Αναφορές"><span>επεξεργασία κώδικα</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">SS Plotkin, PNAS.2007; 104: 14899–14904,</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">AR Mohazab, SS Plotkin,"Minimal Folding Pathways for Coarse-Grained Biopolymer Fragments" Biophysical Journal, Volume 95, Issue 12, Pages 5496–5507</span> </li> </ol></div> <ul><li><span class="citation" id="CITEREFDezaDeza2006">Deza, E.; <a href="/w/index.php?title=Michel_Deza&action=edit&redlink=1" class="new" title="Michel Deza (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Deza, M.</a> (2006), <i>Dictionary of Distances</i>, Elsevier, <a href="/wiki/%CE%94%CE%B9%CE%B5%CE%B8%CE%BD%CE%AE%CF%82_%CF%80%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF%CF%82_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82_%CE%B2%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CE%BF%CF%85" title="Διεθνής πρότυπος αριθμός βιβλίου">ISBN</a> <a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CE%B7%CE%B3%CE%AD%CF%82%CE%92%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CF%89%CE%BD/0444520872" title="Ειδικό:ΠηγέςΒιβλίων/0444520872">0444520872</a></span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Dictionary+of+Distances&rft.aulast=Deza&rft.aufirst=E.&rft.au=Deza%2C%26%2332%3BE.&rft.au=Deza%2C%26%2332%3BM.&rft.date=2006&rft.pub=Elsevier&rft.isbn=0444520872&rfr_id=info:sid/el.wikipedia.org:%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)"><span style="display: none;"> </span></span>.</li> <li><a class="external text" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Distance">Distance,Wikipedia</a></li></ul> <div class="navbox-styles"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r10387572">.mw-parser-output .hlist dl,.mw-parser-output .hlist ol,.mw-parser-output .hlist ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .hlist dd,.mw-parser-output .hlist dt,.mw-parser-output .hlist li{margin:0;display:inline}.mw-parser-output .hlist.inline,.mw-parser-output .hlist.inline dl,.mw-parser-output .hlist.inline ol,.mw-parser-output .hlist.inline ul,.mw-parser-output .hlist dl dl,.mw-parser-output .hlist dl ol,.mw-parser-output .hlist dl ul,.mw-parser-output .hlist ol dl,.mw-parser-output .hlist ol ol,.mw-parser-output .hlist ol ul,.mw-parser-output .hlist ul dl,.mw-parser-output .hlist ul ol,.mw-parser-output .hlist ul ul{display:inline}.mw-parser-output .hlist .mw-empty-li{display:none}.mw-parser-output .hlist dt::after{content:": "}.mw-parser-output .hlist dd::after,.mw-parser-output .hlist li::after{content:" · ";font-weight:bold}.mw-parser-output .hlist dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li:last-child::after{content:none}.mw-parser-output .hlist dd dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li li:first-child::before{content:" (";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist dd dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li li:last-child::after{content:")";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist ol{counter-reset:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li{counter-increment:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li::before{content:" "counter(listitem)"\a0 "}.mw-parser-output .hlist dd ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li ol>li:first-child::before{content:" ("counter(listitem)"\a0 "}</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r10730911">.mw-parser-output .navbox{box-sizing:border-box;border:1px solid #a2a9b1;width:100%;clear:both;font-size:88%;text-align:center;padding:1px;margin:1em auto 0}.mw-parser-output .navbox .navbox{margin-top:0}.mw-parser-output .navbox+.navbox,.mw-parser-output .navbox+.navbox-styles+.navbox{margin-top:-1px}.mw-parser-output .navbox-inner,.mw-parser-output .navbox-subgroup{width:100%}.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-title,.mw-parser-output .navbox-abovebelow{padding:0.25em 1em;line-height:1.5em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox-group{white-space:nowrap;text-align:right}.mw-parser-output .navbox,.mw-parser-output .navbox-subgroup{background-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list{line-height:1.5em;border-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list-with-group{text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid}.mw-parser-output tr+tr>.navbox-abovebelow,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-group,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-image,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-list{border-top:2px solid #fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-title{background-color:#ccf}.mw-parser-output .navbox-abovebelow,.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-title{background-color:#ddf}.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-abovebelow{background-color:#e6e6ff}.mw-parser-output .navbox-even{background-color:#f7f7f7}.mw-parser-output .navbox-odd{background-color:transparent}.mw-parser-output .navbox .hlist td dl,.mw-parser-output .navbox .hlist td ol,.mw-parser-output .navbox .hlist td ul,.mw-parser-output .navbox td.hlist dl,.mw-parser-output .navbox td.hlist ol,.mw-parser-output .navbox td.hlist ul{padding:0.125em 0}.mw-parser-output .navbox .navbar{display:block;font-size:100%}.mw-parser-output .navbox-title .navbar{float:left;text-align:left;margin-right:0.5em}body.skin--responsive .mw-parser-output .navbox-image img{max-width:none!important}@media print{body.ns-0 .mw-parser-output .navbox{display:none!important}}</style></div><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Καθιερωμένοι_όροι" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th id="Καθιερωμένοι_όροι" scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%CE%9A%CE%B1%CF%84%CE%AC%CE%BB%CE%BF%CE%B3%CE%BF%CF%82_%CE%BA%CE%B1%CE%B8%CE%B9%CE%B5%CF%81%CF%89%CE%BC%CE%AD%CE%BD%CF%89%CE%BD_%CF%8C%CF%81%CF%89%CE%BD" title="Κατάλογος καθιερωμένων όρων">Καθιερωμένοι όροι</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><strong><a href="/wiki/Integrated_Authority_File" class="mw-redirect" title="Integrated Authority File">GND</a></strong>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://d-nb.info/gnd/4228463-6">4228463-6</a></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div> <div class="navbox-styles"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r10730911"></div><div role="navigation" class="navbox" aria-label="Navbox" style="padding:3px"><table class="nowraplinks noprint navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><ul><li style="display:inline;white-space:nowrap"><span style="margin:auto 0.5em"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%CE%A0%CF%8D%CE%BB%CE%B7:%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC" title="Πύλη:Μαθηματικά"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/32px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png" decoding="async" width="32" height="32" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/48px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/64px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png 2x" data-file-width="128" data-file-height="128" /></a></span></span><span style="font-weight:bold"><a href="/wiki/%CE%A0%CF%8D%CE%BB%CE%B7:%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC" title="Πύλη:Μαθηματικά">Πύλη:Μαθηματικά</a></span></li></ul></div></td></tr></tbody></table></div> <!-- NewPP limit report Parsed by mw‐web.eqiad.main‐57b59b5979‐zm9xn Cached time: 20241127083429 Cache expiry: 2592000 Reduced expiry: false Complications: [show‐toc] CPU time usage: 0.174 seconds Real time usage: 0.285 seconds Preprocessor visited node count: 816/1000000 Post‐expand include size: 7023/2097152 bytes Template argument size: 448/2097152 bytes Highest expansion depth: 14/100 Expensive parser function count: 0/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 8564/5000000 bytes Lua time usage: 0.096/10.000 seconds Lua memory usage: 1358296/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 1/400 --> <!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 149.909 1 -total 80.20% 120.222 1 Πρότυπο:Authority_control 10.97% 16.452 1 Πρότυπο:Citation 8.70% 13.046 1 Πρότυπο:Portal_bar 8.04% 12.050 1 Πρότυπο:Citation/core 1.60% 2.399 1 Πρότυπο:Citation/make_link --> <!-- Saved in parser cache with key elwiki:pcache:idhash:19907-0!canonical and timestamp 20241127083429 and revision id 10769711. Rendering was triggered because: page-view --> </div><!--esi <esi:include src="/esitest-fa8a495983347898/content" /> --><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1&useformat=desktop" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Ανακτήθηκε από "<a dir="ltr" href="https://el.wikipedia.org/w/index.php?title=Απόσταση_(γεωμετρία)&oldid=10769711">https://el.wikipedia.org/w/index.php?title=Απόσταση_(γεωμετρία)&oldid=10769711</a>"</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%9A%CE%B1%CF%84%CE%B7%CE%B3%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B5%CF%82" title="Ειδικό:Κατηγορίες">Κατηγορίες</a>: <ul><li><a href="/wiki/%CE%9A%CE%B1%CF%84%CE%B7%CE%B3%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1:%CE%91%CE%BD%CE%B1%CE%BB%CF%85%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1" title="Κατηγορία:Αναλυτική γεωμετρία">Αναλυτική γεωμετρία</a></li><li><a href="/wiki/%CE%9A%CE%B1%CF%84%CE%B7%CE%B3%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1:%CE%9C%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1" title="Κατηγορία:Μετρική γεωμετρία">Μετρική γεωμετρία</a></li><li><a href="/wiki/%CE%9A%CE%B1%CF%84%CE%B7%CE%B3%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1:%CE%A3%CF%84%CE%BF%CE%B9%CF%87%CE%B5%CE%B9%CF%8E%CE%B4%CE%B7_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC" title="Κατηγορία:Στοιχειώδη μαθηματικά">Στοιχειώδη μαθηματικά</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Κρυμμένη κατηγορία: <ul><li><a href="/wiki/%CE%9A%CE%B1%CF%84%CE%B7%CE%B3%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1:%CE%9B%CE%AE%CE%BC%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B1_%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%B1%CE%BD%CE%B1%CE%B3%CE%BD%CF%89%CF%81%CE%B9%CF%83%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC_GND" title="Κατηγορία:Λήμματα Βικιπαίδειας με αναγνωριστικά GND">Λήμματα Βικιπαίδειας με αναγνωριστικά GND</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Τελευταία τροποποίηση 23:54, 1 Οκτωβρίου 2024.</li> <li id="footer-info-copyright">Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την <a rel="nofollow" class="external text" href="//creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.el">Creative Commons Attribution-ShareAlike License</a>· μπορεί να ισχύουν και πρόσθετοι όροι. Χρησιμοποιώντας αυτό τον ιστότοπο, συμφωνείτε στους <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use/el">Όρους Χρήσης</a> και την <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Πολιτική Ιδιωτικότητας</a>. Το Wikipedia® είναι καταχωρημένο σήμα του <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.wikimediafoundation.org/">Wikimedia Foundation, Inc.</a>, ενός μη κερδοσκοπικού οργανισμού.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Πολιτική προσωπικών δεδομένων</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%A3%CF%87%CE%B5%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC">Για τη Βικιπαίδεια</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%91%CF%80%CE%BF%CF%80%CE%BF%CE%AF%CE%B7%CF%83%CE%B7_%CE%B5%CF%85%CE%B8%CF%85%CE%BD%CF%8E%CE%BD">Αποποίηση ευθυνών</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Κώδικας συμπεριφοράς</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Προγραμματιστές</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/el.wikipedia.org">Στατιστικά</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Δήλωση cookie</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//el.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Προβολή κινητού</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-78f4c97c5d-xzqrq","wgBackendResponseTime":158,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.174","walltime":"0.285","ppvisitednodes":{"value":816,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":7023,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":448,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":14,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":0,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":8564,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":1,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 149.909 1 -total"," 80.20% 120.222 1 Πρότυπο:Authority_control"," 10.97% 16.452 1 Πρότυπο:Citation"," 8.70% 13.046 1 Πρότυπο:Portal_bar"," 8.04% 12.050 1 Πρότυπο:Citation/core"," 1.60% 2.399 1 Πρότυπο:Citation/make_link"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.096","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":1358296,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-57b59b5979-zm9xn","timestamp":"20241127083429","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u0391\u03c0\u03cc\u03c3\u03c4\u03b1\u03c3\u03b7 (\u03b3\u03b5\u03c9\u03bc\u03b5\u03c4\u03c1\u03af\u03b1)","url":"https:\/\/el.wikipedia.org\/wiki\/%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q126017","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q126017","author":{"@type":"Organization","name":"\u03a3\u03c5\u03bd\u03b5\u03b9\u03c3\u03c6\u03ad\u03c1\u03bf\u03bd\u03c4\u03b5\u03c2 \u03c3\u03c4\u03b1 \u03b5\u03b3\u03c7\u03b5\u03b9\u03c1\u03ae\u03bc\u03b1\u03c4\u03b1 Wikimedia"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2006-01-30T15:40:42Z","dateModified":"2024-10-01T23:54:14Z"}</script> </body> </html>