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interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Conjunt_clopen" title="Conjunt clopen - catalano" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Conjunt clopen" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalano" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Obojetn%C3%A1_mno%C5%BEina" title="Obojetná množina - ceco" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Obojetná množina" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="ceco" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Abgeschlossene_offene_Menge" title="Abgeschlossene offene Menge - tedesco" lang="de" hreflang="de" data-title="Abgeschlossene offene Menge" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="tedesco" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Clopen_set" title="Clopen set - inglese" lang="en" hreflang="en" data-title="Clopen set" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglese" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Fermita-malfermita_aro" title="Fermita-malfermita aro - esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Fermita-malfermita aro" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_clopen" title="Conjunto clopen - spagnolo" lang="es" hreflang="es" data-title="Conjunto clopen" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="spagnolo" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Ouvert-ferm%C3%A9" title="Ouvert-fermé - francese" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Ouvert-fermé" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francese" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Ny%C3%ADlt-z%C3%A1rt_halmaz" title="Nyílt-zárt halmaz - ungherese" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Nyílt-zárt halmaz" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="ungherese" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%8B%E3%81%8B%E3%81%A4%E9%96%89%E9%9B%86%E5%90%88" title="開かつ閉集合 - giapponese" lang="ja" hreflang="ja" data-title="開かつ閉集合" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="giapponese" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko badge-Q70893996 mw-list-item" title=""><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%97%B4%EB%A6%B0%EB%8B%AB%ED%9E%8C%EC%A7%91%ED%95%A9" title="열린닫힌집합 - coreano" lang="ko" hreflang="ko" data-title="열린닫힌집합" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Clopen_verzameling" title="Clopen verzameling - olandese" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Clopen verzameling" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="olandese" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Zbi%C3%B3r_otwarto-domkni%C4%99ty" title="Zbiór otwarto-domknięty - polacco" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Zbiór otwarto-domknięty" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polacco" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BE-%D0%B7%D0%B0%D0%BC%D0%BA%D0%BD%D1%83%D1%82%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Відкрито-замкнута множина - ucraino" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Відкрито-замкнута множина" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraino" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%97%AD%E5%BC%80%E9%9B%86" title="闭开集 - cinese" lang="zh" hreflang="zh" data-title="闭开集" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="cinese" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E9%96%89%E9%96%8B%E9%9B%86" title="閉開集 - cinese classico" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="閉開集" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="cinese classico" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q320369#sitelinks-wikipedia" title="Modifica collegamenti interlinguistici" class="wbc-editpage">Modifica collegamenti</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Namespace"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Insieme_chiuso-aperto" title="Vedi la voce [c]" accesskey="c"><span>Voce</span></a></li><li id="ca-talk" class="new vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Discussione:Insieme_chiuso-aperto&action=edit&redlink=1" rel="discussion" class="new" title="Vedi le discussioni relative a questa pagina (la pagina non esiste) [t]" accesskey="t"><span>Discussione</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Cambia versione linguistica" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button 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id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Insieme_chiuso-aperto&action=edit" title="Modifica il wikitesto di questa pagina [e]" accesskey="e"><span>Modifica wikitesto</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Insieme_chiuso-aperto&action=history" title="Versioni precedenti di questa pagina [h]" accesskey="h"><span>Cronologia</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Strumenti pagine"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Strumenti" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button 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vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">nascondi</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Altre opzioni" > <div class="vector-menu-heading"> Azioni </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Insieme_chiuso-aperto"><span>Leggi</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Insieme_chiuso-aperto&veaction=edit" title="Modifica questa pagina [v]" accesskey="v"><span>Modifica</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Insieme_chiuso-aperto&action=edit" title="Modifica il wikitesto di questa pagina [e]" accesskey="e"><span>Modifica wikitesto</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Insieme_chiuso-aperto&action=history"><span>Cronologia</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Generale </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speciale:PuntanoQui/Insieme_chiuso-aperto" title="Elenco di tutte le pagine che sono collegate a questa [j]" accesskey="j"><span>Puntano qui</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speciale:ModificheCorrelate/Insieme_chiuso-aperto" rel="nofollow" title="Elenco delle ultime modifiche alle pagine collegate a questa [k]" accesskey="k"><span>Modifiche correlate</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speciale:PagineSpeciali" title="Elenco di tutte le pagine speciali [q]" 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id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> In altri progetti </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q320369" title="Collegamento all'elemento connesso dell'archivio dati [g]" accesskey="g"><span>Elemento Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Strumenti pagine"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Aspetto"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Aspetto</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">sposta nella barra laterale</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">nascondi</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="it" dir="ltr"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r133964453">.mw-parser-output .avviso .mbox-text-div>div,.mw-parser-output .avviso .mbox-text-full-div>div{font-size:90%}.mw-parser-output .avviso .mbox-image{flex-basis:52px;flex-grow:0;flex-shrink:0}.mw-parser-output .avviso .mbox-text-full-div .hide-when-compact{display:block}</style><div style="" class="ambox metadata plainlinks avviso avviso-contenuto"> <div class="avviso-immagine mbox-image noprint"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/File:Question_book-4.svg" class="mw-file-description" title="Niente fonti!"><img alt="Niente fonti!" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Question_book-4.svg/45px-Question_book-4.svg.png" decoding="async" width="45" height="35" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Question_book-4.svg/68px-Question_book-4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Question_book-4.svg/90px-Question_book-4.svg.png 2x" data-file-width="262" data-file-height="204" /></a></span></div> <div class="avviso-testo mbox-text"> <div class="mbox-text-div"><b>Questa voce o sezione  sull'argomento matematica <a href="/wiki/Wikipedia:Uso_delle_fonti" title="Wikipedia:Uso delle fonti">non cita le fonti necessarie</a> o quelle presenti sono insufficienti</b>. <div class="hide-when-compact"> <div class="noprint"><hr />Puoi <a class="external text" href="https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Insieme_chiuso-aperto&action=edit">migliorare questa voce</a> aggiungendo citazioni da <a href="/wiki/Wikipedia:Fonti_attendibili" title="Wikipedia:Fonti attendibili">fonti attendibili</a> secondo le <a href="/wiki/Wikipedia:Uso_delle_fonti" title="Wikipedia:Uso delle fonti">linee guida sull'uso delle fonti</a>. Segui i suggerimenti del <a href="/wiki/Progetto:Matematica" title="Progetto:Matematica">progetto di riferimento</a>.</div> </div> </div> </div> </div> <p>In <a href="/wiki/Topologia" title="Topologia">topologia</a>, un <b>insieme chiuso-aperto</b> in uno <a href="/wiki/Spazio_topologico" title="Spazio topologico">spazio topologico</a> è un insieme contemporaneamente <a href="/wiki/Insieme_aperto" title="Insieme aperto">aperto</a> e <a href="/wiki/Insieme_chiuso" title="Insieme chiuso">chiuso</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Esempi">Esempi</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Insieme_chiuso-aperto&veaction=edit&section=1" title="Modifica la sezione Esempi" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Insieme_chiuso-aperto&action=edit&section=1" title="Edit section's source code: Esempi"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>In uno spazio topologico <i>X</i>, l'<a href="/wiki/Insieme_vuoto" title="Insieme vuoto">insieme vuoto</a> e l'intero spazio <i>X</i> sono entrambi chiusi-aperti. </p><p>Ora si consideri lo spazio <i>X</i> dato dall'unione dei due <a href="/wiki/Intervallo_(matematica)" title="Intervallo (matematica)">intervalli</a> [0,1] e [2,3]. La topologia su <i>X</i> è ereditata come <a href="/wiki/Topologia_di_sottospazio" title="Topologia di sottospazio">topologia di sottospazio</a> dalla topologia ordinaria della <a href="/wiki/Numero_reale" title="Numero reale">retta reale</a> <b>R</b>. In <i>X</i>, l'insieme [0,1] è chiuso-aperto, così come l'insieme [2,3]. Questo è un esempio abbastanza tipico: ogni volta che uno spazio è formato da un numero finito di <a href="/wiki/Spazio_connesso" title="Spazio connesso">componenti connesse</a> disgiunte, le componenti saranno chiuse-aperte nella topologia relativa. </p><p>Come esempio meno banale, si consideri lo spazio <b>Q</b> di tutti i <a href="/wiki/Numero_razionale" title="Numero razionale">numeri razionali</a> con la loro topologia ordinaria, e l'insieme <i>A</i> di tutti i numeri razionali positivi il cui quadrato è maggiore di <a href="/wiki/Due" class="mw-redirect" title="Due">2</a>. Usando il fatto che <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt[{}]{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mroot> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> </mroot> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt[{}]{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/279e9acdcbb038efff857fe397c1d54ec061fd7e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.098ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt[{}]{2}}}"></span> non è in <b>Q</b>, si può mostrare facilmente che <i>A</i> è un insieme chiuso-aperto di <b>Q</b>. (Si osservi che <i>A</i> <i>non</i> è un sottoinsieme chiuso-aperto della retta reale <b>R</b>; non è nemmeno chiuso o aperto in <b>R</b>.) </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Risultati_ed_ulteriori_nozioni">Risultati ed ulteriori nozioni</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Insieme_chiuso-aperto&veaction=edit&section=2" title="Modifica la sezione Risultati ed ulteriori nozioni" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Insieme_chiuso-aperto&action=edit&section=2" title="Edit section's source code: Risultati ed ulteriori nozioni"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Uno spazio topologico <i>X</i> si dice <a href="/wiki/Spazio_connesso" title="Spazio connesso">connesso</a> se gli unici insiemi chiusi-aperti sono l'insieme vuoto e <i>X</i>.</li> <li>Un insieme è chiuso-aperto se e solo se la sua <a href="/wiki/Frontiera_(topologia)" title="Frontiera (topologia)">frontiera</a> è vuota.</li> <li>Ogni insieme chiuso-aperto è l'unione di <a href="/wiki/Spazio_connesso" title="Spazio connesso">componenti connesse</a> (potenzialmente in numero infinito).</li> <li>Se tutte le componenti connesse di <i>X</i> sono aperte (ad esempio, se <i>X</i> ha solo un numero finito di componenti, o se <i>X</i> è <a href="/wiki/Spazio_localmente_connesso" class="mw-redirect" title="Spazio localmente connesso">localmente connesso</a>), allora un insieme è chiuso-aperto in <i>X</i> se e solo se è una unione di componenti connesse.</li> <li>Uno spazio topologico <i>X</i> è <a href="/wiki/Spazio_discreto" class="mw-redirect" title="Spazio discreto">discreto</a> se e solo se tutti i suoi sottoinsiemi sono chiusi-aperti.</li> <li>Usando come operazioni l'<a href="/wiki/Unione_(insiemistica)" title="Unione (insiemistica)">unione</a> e l'<a href="/wiki/Intersezione_(insiemistica)" title="Intersezione (insiemistica)">intersezione</a>, i sottoinsiemi chiusi-aperti di un dato spazio topologico <i>X</i> formano una <a href="/wiki/Algebra_di_Boole" title="Algebra di Boole">algebra di Boole</a>. Curiosamente, <i>ogni</i> algebra di Boole può essere ottenuta in questo modo con un opportuno spazio topologico: vedi <a href="/w/index.php?title=Teorema_di_rappresentazione_di_Stone&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teorema di rappresentazione di Stone (la pagina non esiste)">teorema di rappresentazione di Stone</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Collegamenti_esterni">Collegamenti esterni</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Insieme_chiuso-aperto&veaction=edit&section=3" title="Modifica la sezione Collegamenti esterni" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Insieme_chiuso-aperto&action=edit&section=3" title="Edit section's source code: Collegamenti esterni"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li class="mw-empty-elt"></li> <li><cite id="CITEREFMathWorld" class="citation web" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) Eric W. Weisstein, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://mathworld.wolfram.com/Clopen.html"><span style="font-style:italic;">Insieme chiuso-aperto</span></a>, su <span style="font-style:italic;"><a href="/wiki/MathWorld" title="MathWorld">MathWorld</a></span>, Wolfram Research.</cite> <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q320369#P2812" title="Modifica su Wikidata"><img alt="Modifica su Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></li></ul> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r141815314">.mw-parser-output .navbox{border:1px solid #aaa;clear:both;margin:auto;padding:2px;width:100%}.mw-parser-output .navbox th{padding-left:1em;padding-right:1em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox>tbody>tr:first-child>th{background:#ccf;font-size:90%;width:100%;color:var(--color-base,black)}.mw-parser-output .navbox_navbar{float:left;margin:0;padding:0 10px 0 0;text-align:left;width:6em}.mw-parser-output .navbox_title{font-size:110%}.mw-parser-output .navbox_abovebelow{background:#ddf;font-size:90%;font-weight:normal}.mw-parser-output .navbox_group{background:#ddf;font-size:90%;padding:0 10px;white-space:nowrap}.mw-parser-output .navbox_list{font-size:90%;width:100%}.mw-parser-output .navbox_list a{white-space:nowrap}html:not(.vector-feature-night-mode-enabled) .mw-parser-output .navbox_odd{background:#fdfdfd;color:var(--color-base,black)}html:not(.vector-feature-night-mode-enabled) .mw-parser-output .navbox_even{background:#f7f7f7;color:var(--color-base,black)}.mw-parser-output .navbox a.mw-selflink{color:var(--color-base,black)}.mw-parser-output .navbox_center{text-align:center}.mw-parser-output .navbox .navbox_image{padding-left:7px;vertical-align:middle;width:0}.mw-parser-output .navbox+.navbox{margin-top:-1px}.mw-parser-output .navbox .mw-collapsible-toggle{font-weight:normal;text-align:right;width:7em}body.skin--responsive .mw-parser-output .navbox_image img{max-width:none!important}.mw-parser-output .subnavbox{margin:-3px;width:100%}.mw-parser-output .subnavbox_group{background:#e6e6ff;padding:0 10px}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox>tbody>tr:first-child>th{background:var(--background-color-interactive)!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox th{color:var(--color-base)!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox_abovebelow,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox_group{background:var(--background-color-interactive-subtle)!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .subnavbox_group{background:var(--background-color-neutral-subtle)!important}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox>tbody>tr:first-child>th{background:var(--background-color-interactive)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox th{color:var(--color-base)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox_abovebelow,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox_group{background:var(--background-color-interactive-subtle)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .subnavbox_group{background:var(--background-color-neutral-subtle)!important}}</style><table class="navbox mw-collapsible mw-collapsed noprint metadata" id="navbox-Topologia"><tbody><tr><th colspan="3"><div class="navbox_navbar"><div class="noprint plainlinks" style="background-color:transparent; padding:0; font-size:xx-small; color:var(--color-base, #000000); white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Template:Topologia" title="Template:Topologia"><span title="Vai alla pagina del template">V</span></a> · <a href="/w/index.php?title=Discussioni_template:Topologia&action=edit&redlink=1" class="new" title="Discussioni template:Topologia (la pagina non esiste)"><span title="Discuti del template">D</span></a> · <a class="external text" href="https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Template:Topologia&action=edit"><span title="Modifica il template. Usa l'anteprima prima di salvare">M</span></a></div></div><span class="navbox_title"><a href="/wiki/Topologia" title="Topologia">Topologia</a></span></th></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group" style="text-align:right;">Concetti di <a href="/wiki/Topologia_generale" title="Topologia generale">Topologia generale</a></th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_odd"><table class="subnavbox"><tbody><tr><td colspan="2" class="navbox_center"><a href="/wiki/Spazio_topologico" title="Spazio topologico">Spazio topologico</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Base_(topologia)" title="Base (topologia)">Base</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Prebase" title="Prebase">Prebase</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Ricoprimento" title="Ricoprimento">Ricoprimento</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Assiomi_di_chiusura_di_Kuratowski" title="Assiomi di chiusura di Kuratowski">Assiomi di chiusura di Kuratowski</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Invariante_topologico" title="Invariante topologico">Invariante topologico</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Relazione_di_finezza" title="Relazione di finezza">Relazione di finezza</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Partizione_dell%27unit%C3%A0" title="Partizione dell'unità">Partizione dell'unità</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Propriet%C3%A0_dell%27intersezione_finita" title="Proprietà dell'intersezione finita">Proprietà dell'intersezione finita</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Sottoinsiemi</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Intervallo_(matematica)" title="Intervallo (matematica)">Intervallo</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Insieme_aperto" title="Insieme aperto">Aperto</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Intorno" title="Intorno">Intorno</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Insieme_chiuso" title="Insieme chiuso">Chiuso</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Insieme_localmente_chiuso" title="Insieme localmente chiuso">Insieme localmente chiuso</a><b> ·</b> <a class="mw-selflink selflink">Insieme chiuso-aperto</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Parte_interna" title="Parte interna">Parte interna</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Chiusura_(topologia)" title="Chiusura (topologia)">Chiusura</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Frontiera_(topologia)" title="Frontiera (topologia)">Frontiera</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Insieme_derivato" title="Insieme derivato">Insieme derivato</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Insieme_limite" title="Insieme limite">Insieme limite</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Insieme_perfetto" title="Insieme perfetto">Insieme perfetto</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Insieme_denso" title="Insieme denso">Insieme denso</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Insieme_mai_denso" title="Insieme mai denso">Insieme mai denso</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Punti</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Punto_isolato" title="Punto isolato">Punto isolato</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Punto_di_accumulazione" title="Punto di accumulazione">Punto di accumulazione</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Punto_di_aderenza" title="Punto di aderenza">Punto di aderenza</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Funzioni</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Funzione_continua" title="Funzione continua">Funzione continua</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Omeomorfismo" title="Omeomorfismo">Omeomorfismo</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Funzione_aperta" title="Funzione aperta">Funzione aperta</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Funzione_chiusa" title="Funzione chiusa">Funzione chiusa</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Funzione_propria" title="Funzione propria">Funzione propria</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Contrazione_(matematica)" title="Contrazione (matematica)">Contrazione</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Retrazione" title="Retrazione">Retrazione</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Germe_di_funzione" title="Germe di funzione">Germe di funzione</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Funzione_a_supporto_compatto" title="Funzione a supporto compatto">Funzione a supporto compatto</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Successioni</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Limite_(matematica)" title="Limite (matematica)">Limite</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Limite_di_una_successione" title="Limite di una successione">Limite di una successione</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Successione_(matematica)" title="Successione (matematica)">Successione</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Rete_(matematica)" title="Rete (matematica)">Rete</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Convergenza" title="Convergenza">Convergenza</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Successione_di_Cauchy" title="Successione di Cauchy">Successione di Cauchy</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Teoremi</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Teorema_di_Weierstrass" title="Teorema di Weierstrass">Teorema di Weierstrass</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teorema_di_Heine-Borel" title="Teorema di Heine-Borel">Heine-Borel</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teorema_di_Tichonov" title="Teorema di Tichonov">Tichonov</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Lemma_del_tubo" title="Lemma del tubo">Lemma del tubo</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Lemma_di_Urysohn" title="Lemma di Urysohn">Urysohn</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teorema_di_estensione_di_Tietze" title="Teorema di estensione di Tietze">Tietze</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teorema_della_categoria_di_Baire" title="Teorema della categoria di Baire">Baire</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teorema_del_punto_fisso_di_Brouwer" title="Teorema del punto fisso di Brouwer">Brouwer</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teoremi_di_punto_fisso" title="Teoremi di punto fisso">punto fisso</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teorema_di_Borsuk" title="Teorema di Borsuk">Teorema di Borsuk</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teorema_di_Borsuk-Ulam" title="Teorema di Borsuk-Ulam">Teorema di Borsuk-Ulam</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teorema_della_curva_di_Jordan" title="Teorema della curva di Jordan">Teorema della curva di Jordan</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teorema_della_mappa_di_Riemann" title="Teorema della mappa di Riemann">Teorema della mappa di Riemann</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Applicazioni pratiche</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Topologia_dello_spazio-tempo" title="Topologia dello spazio-tempo">Topologia dello spazio-tempo</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teoria_quantistica_dei_campi_topologica" title="Teoria quantistica dei campi topologica">Teoria quantistica dei campi topologica</a><b> ·</b> <a href="/wiki/K-teoria_ritorta" title="K-teoria ritorta">K-teoria ritorta</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Topologia_di_rete" title="Topologia di rete">Topologia di rete</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Controllo_della_topologia" title="Controllo della topologia">Controllo della topologia</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Topologia_molecolare" title="Topologia molecolare">Topologia molecolare</a></td></tr></tbody></table></td><td rowspan="6" class="navbox_image"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/File:Torus.jpg" class="mw-file-description" title="Toro"><img alt="Toro" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/80/Torus.jpg/100px-Torus.jpg" decoding="async" width="100" height="56" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/80/Torus.jpg/150px-Torus.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/80/Torus.jpg/200px-Torus.jpg 2x" data-file-width="300" data-file-height="168" /></a></span></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group" style="text-align:right;">Spazi topologici</th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_even"><table class="subnavbox"><tbody><tr><th class="subnavbox_group">Topologie classiche</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Topologia_banale" title="Topologia banale">Topologia banale</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_di_Sierpi%C5%84ski" title="Spazio di Sierpiński">Spazio di Sierpiński</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Topologia_cofinita" title="Topologia cofinita">Cofinita</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Topologia_della_semicontinuit%C3%A0_inferiore" title="Topologia della semicontinuità inferiore">Topologia della semicontinuità inferiore</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Topologia_di_Zariski" title="Topologia di Zariski">di Zariski</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_euclideo#Topologia_euclidea" title="Spazio euclideo">Euclidea</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Topologia_del_limite_inferiore" title="Topologia del limite inferiore">del limite inferiore</a> o di Sorgenfrey<b> ·</b> <a href="/wiki/Topologia_discreta" title="Topologia discreta">Discreta</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Topologia_degli_interi_equispaziati" title="Topologia degli interi equispaziati">Topologia degli interi equispaziati</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Numero_reale#Insieme_reale_esteso" title="Numero reale">Insieme reale esteso</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Ordine_totale#Topologia_di_ordine" title="Ordine totale">Topologia di ordine</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Piano_di_Moore" title="Piano di Moore">Piano di Moore</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Numero_p-adico" title="Numero p-adico">Topologia p-adica</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Costruzioni topologiche</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Topologia_prodotto" title="Topologia prodotto">Topologia prodotto</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Topologia_di_sottospazio" title="Topologia di sottospazio">Topologia di sottospazio</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Topologia_quoziente" title="Topologia quoziente">Topologia quoziente</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Compattificazione" title="Compattificazione">Compattificazione</a> (<a href="/wiki/Compattificazione_di_Alexandrov" title="Compattificazione di Alexandrov">di Alexandrov</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Compattificazione_di_Stone-%C4%8Cech" title="Compattificazione di Stone-Čech">di Stone-Čech</a>)<b> ·</b> <a href="/wiki/Cono_(topologia)" title="Cono (topologia)">Cono</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Bouquet_(topologia)" title="Bouquet (topologia)">Bouquet</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Rosa_(topologia)" title="Rosa (topologia)">Rosa</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Sospensione_(matematica)" title="Sospensione (matematica)">Sospensione</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Topologie in <a href="/wiki/Analisi_funzionale" title="Analisi funzionale">Analisi funzionale</a></th><td colspan="1"><a href="/wiki/Spazio_funzionale" title="Spazio funzionale">Spazio funzionale</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Topologia_iniziale" title="Topologia iniziale">Topologia iniziale</a> o debole<b> ·</b> <a href="/wiki/Topologia_operatoriale" title="Topologia operatoriale">Topologia operatoriale</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Topologia_finale" title="Topologia finale">Topologia finale</a> o forte<b> ·</b> <a href="/wiki/Topologia_di_Mackey" title="Topologia di Mackey">Topologia di Mackey</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Topologia_polare" title="Topologia polare">Topologia polare</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Topologie_operatoriali_debole_e_forte" title="Topologie operatoriali debole e forte">Topologie operatoriali debole e forte</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Altri oggetti topologici</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Sfera" title="Sfera">Sfera</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Palla_(matematica)" title="Palla (matematica)">Palla</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Toro_(geometria)" title="Toro (geometria)">Toro</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Corpo_con_manici" title="Corpo con manici">Corpo con manici</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Bottiglia_di_Klein" title="Bottiglia di Klein">Bottiglia di Klein</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Bottiglia_di_Klein_solida" title="Bottiglia di Klein solida">Bottiglia di Klein solida</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Anello_(topologia)" title="Anello (topologia)">Anello</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Nastro_di_M%C3%B6bius" title="Nastro di Möbius">Nastro di Möbius</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Retta_proiettiva" title="Retta proiettiva">Retta proiettiva</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Piano_proiettivo" title="Piano proiettivo">Piano proiettivo</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Superficie_di_Riemann" title="Superficie di Riemann">Superficie di Riemann</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teoria_dei_nodi" title="Teoria dei nodi">Nodo</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Nodo_torico" title="Nodo torico">Nodo torico</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Link_(teoria_dei_nodi)" title="Link (teoria dei nodi)">Link</a> <table class="subnavbox"><tbody><tr><th class="subnavbox_group"><a href="/wiki/Frattale" title="Frattale">Frattali</a></th><td colspan="1"><a href="/wiki/Insieme_di_Cantor" title="Insieme di Cantor">Insieme di Cantor</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_di_Cantor" title="Spazio di Cantor">Spazio di Cantor</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Polvere_di_Cantor" title="Polvere di Cantor">Polvere di Cantor</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spugna_di_Menger" title="Spugna di Menger">Spugna di Menger</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Sfera_di_Alexander" title="Sfera di Alexander">Sfera di Alexander</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Curva_di_Peano" title="Curva di Peano">Curva di Peano</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Laghi_di_Wada" title="Laghi di Wada">Laghi di Wada</a></td></tr></tbody></table></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Strutture miste</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Spazio_vettoriale_topologico" title="Spazio vettoriale topologico">Spazio vettoriale topologico</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Gruppo_topologico" title="Gruppo topologico">Gruppo topologico</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Gruppo_di_Lie" title="Gruppo di Lie">Gruppo di Lie</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_uniforme" title="Spazio uniforme">Spazio uniforme</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Algebra_di_Borel" title="Algebra di Borel">Algebra di Borel</a></td></tr></tbody></table></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group" style="text-align:right;"><a href="/wiki/Propriet%C3%A0_(matematica)" title="Proprietà (matematica)">Proprietà</a> degli spazi topologici</th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_odd"><table class="subnavbox"><tbody><tr><th class="subnavbox_group">Numerabilità</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Assioma_di_numerabilit%C3%A0" title="Assioma di numerabilità">Assioma di numerabilità</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_primo-numerabile" title="Spazio primo-numerabile">Spazio primo-numerabile</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_separabile" title="Spazio separabile">Spazio separabile</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_sequenziale" title="Spazio sequenziale">Spazio sequenziale</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Separazione</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Assioma_di_separazione" title="Assioma di separazione">Assioma di separazione</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_T0" title="Spazio T0">Spazio T0</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_T1" title="Spazio T1">Spazio T1</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_di_Hausdorff" title="Spazio di Hausdorff">Spazio di Hausdorff</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_regolare" title="Spazio regolare">Spazio regolare</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_di_Tichonov" title="Spazio di Tichonov">Spazio di Tichonov</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_normale" title="Spazio normale">Spazio normale</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Compattezza</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Spazio_compatto" title="Spazio compatto">Spazio compatto</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_paracompatto" title="Spazio paracompatto">Spazio paracompatto</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_localmente_compatto" title="Spazio localmente compatto">Spazio localmente compatto</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_di_Lindel%C3%B6f" title="Spazio di Lindelöf">Spazio di Lindelöf</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Sottospazio_relativamente_compatto" title="Sottospazio relativamente compatto">Sottospazio relativamente compatto</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Immersione_compatta" title="Immersione compatta">Immersione compatta</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Connessione</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Spazio_connesso" title="Spazio connesso">Spazio connesso</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_semplicemente_connesso" title="Spazio semplicemente connesso">Spazio semplicemente connesso</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Metrizzabilità</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Spazio_metrico" title="Spazio metrico">Spazio metrico</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_metrico_completo" title="Spazio metrico completo">Spazio metrico completo</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_metrizzabile" title="Spazio metrizzabile">Spazio metrizzabile</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_ultrametrico" title="Spazio ultrametrico">Spazio ultrametrico</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_pseudometrico" title="Spazio pseudometrico">Spazio pseudometrico</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_polacco" title="Spazio polacco">Spazio polacco</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_normato" title="Spazio normato">Spazio normato</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_totalmente_limitato" title="Spazio totalmente limitato">Spazio totalmente limitato</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Altre proprietà</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Spazio_di_Baire" title="Spazio di Baire">Spazio di Baire</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_topologico_noetheriano" title="Spazio topologico noetheriano">Spazio topologico noetheriano</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_omogeneo" title="Spazio omogeneo">Spazio omogeneo</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Orientazione" title="Orientazione">Orientazione</a></td></tr></tbody></table></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group" style="text-align:right;"><a href="/wiki/Topologia_differenziale" title="Topologia differenziale">Topologia differenziale</a></th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_even"><a href="/wiki/Variet%C3%A0_(geometria)" title="Varietà (geometria)">Varietà</a> (<a href="/wiki/Variet%C3%A0_differenziabile" title="Varietà differenziabile">differenziabile</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Variet%C3%A0_parallelizzabile" title="Varietà parallelizzabile">parallelizzabile</a><b> ·</b> <a href="/wiki/3-variet%C3%A0" title="3-varietà">3-varietà</a><b> ·</b> <a href="/wiki/3-variet%C3%A0_irriducibile" title="3-varietà irriducibile">3-varietà irriducibile</a>)<b> ·</b> <a href="/wiki/Atlante_(topologia)" title="Atlante (topologia)">Atlante</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Diffeomorfismo" title="Diffeomorfismo">Diffeomorfismo</a> (<a href="/wiki/Diffeomorfismo_locale" title="Diffeomorfismo locale">locale</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Diffeomorfismo_di_Anosov" title="Diffeomorfismo di Anosov">di Anosov</a>)<b> ·</b> <a href="/wiki/Immersione_(geometria)" title="Immersione (geometria)">Immersione</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Curva_(matematica)" title="Curva (matematica)">Curva</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Superficie" title="Superficie">Superficie</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Campo_vettoriale" title="Campo vettoriale">Campo vettoriale</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Fibrato" title="Fibrato">Fibrato</a> (<a href="/wiki/Fibrato_principale" title="Fibrato principale">principale</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Fibrato_vettoriale" title="Fibrato vettoriale">vettoriale</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Variet%C3%A0_fibrata" title="Varietà fibrata">Varietà fibrata</a>)<b> ·</b> <a href="/wiki/Fibrato_tangente" title="Fibrato tangente">Fibrato tangente</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Spazio_tangente" title="Spazio tangente">Spazio tangente</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Fibrazione_di_Hopf" title="Fibrazione di Hopf">Fibrazione di Hopf</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Variet%C3%A0_con_bordo" title="Varietà con bordo">Varietà con bordo</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teorema_dell%27intorno_tubolare" title="Teorema dell'intorno tubolare">Teorema dell'intorno tubolare</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Somma_connessa" title="Somma connessa">Somma connessa</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teorema_di_Kneser-Milnor" title="Teorema di Kneser-Milnor">Teorema di Kneser-Milnor</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Congettura_di_geometrizzazione_di_Thurston" title="Congettura di geometrizzazione di Thurston">Congettura di geometrizzazione di Thurston</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Cobordismo" title="Cobordismo">Cobordismo</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Dimensione_topologica" title="Dimensione topologica">Dimensione topologica</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Topologia_in_dimensione_bassa" title="Topologia in dimensione bassa">Topologia in dimensione bassa</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Chirurgia_di_Dehn" title="Chirurgia di Dehn">Chirurgia di Dehn</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Trasversalit%C3%A0" title="Trasversalità">Trasversalità</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Eversione_della_sfera" title="Eversione della sfera">Eversione della sfera</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teoria_delle_foliazioni" title="Teoria delle foliazioni">Teoria delle foliazioni</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Decomposizione_JSJ" title="Decomposizione JSJ">Decomposizione JSJ</a></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group" style="text-align:right;"><a href="/wiki/Topologia_algebrica" title="Topologia algebrica">Topologia algebrica</a></th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_odd"><table class="subnavbox"><tbody><tr><th class="subnavbox_group">Fondamenti</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Spazio_semplicemente_connesso" title="Spazio semplicemente connesso">Spazio semplicemente connesso</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Gruppo_fondamentale" title="Gruppo fondamentale">Gruppo fondamentale</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Omotopia</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Arco_(topologia)" title="Arco (topologia)">Arco</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Nerbo_(matematica)" title="Nerbo (matematica)">Nerbo</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Omotopia" title="Omotopia">Omotopia</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Gruppi_di_omotopia" title="Gruppi di omotopia">Gruppi di omotopia</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Omologia e coomologia</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Omologia_(topologia)" title="Omologia (topologia)">Omologia</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Omologia_singolare" title="Omologia singolare">Omologia singolare</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Omologia_ciclica" title="Omologia ciclica">Omologia ciclica</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Algebra_omologica" title="Algebra omologica">Algebra omologica</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Coomologia_di_De_Rham" title="Coomologia di De Rham">Coomologia di De Rham</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Categoria_abeliana" title="Categoria abeliana">Categoria abeliana</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Sollevamento</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Sollevamento_(matematica)" title="Sollevamento (matematica)">Sollevamento</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teorema_del_sollevamento_dell%27omotopia" title="Teorema del sollevamento dell'omotopia">Teorema del sollevamento dell'omotopia</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teorema_di_unicit%C3%A0_del_sollevamento" title="Teorema di unicità del sollevamento">Teorema di unicità del sollevamento</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teorema_di_Van_Kampen" title="Teorema di Van Kampen">Teorema di Van Kampen</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Topologia algebrica avanzata</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Grado_topologico" title="Grado topologico">Grado topologico</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Indice_di_avvolgimento" title="Indice di avvolgimento">Indice di avvolgimento</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Indice_di_un_campo_vettoriale" title="Indice di un campo vettoriale">Indice di un campo vettoriale</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Rivestimento_(topologia)" title="Rivestimento (topologia)">Rivestimento</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Numero_di_Betti" title="Numero di Betti">Numero di Betti</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Successione_di_Mayer-Vietoris" title="Successione di Mayer-Vietoris">Successione di Mayer-Vietoris</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Successione_esatta" title="Successione esatta">Successione esatta</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Successione_spettrale" title="Successione spettrale">Successione spettrale</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Complesso_simpliciale" title="Complesso simpliciale">Complesso simpliciale</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Complesso_di_celle" title="Complesso di celle">Complesso di celle</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Complesso_di_catene" title="Complesso di catene">Complesso di catene</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Schema_simpliciale" title="Schema simpliciale">Schema simpliciale</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group">Superfici</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Caratteristica_di_Eulero" title="Caratteristica di Eulero">Caratteristica di Eulero</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Formula_di_Eulero_per_i_poliedri" title="Formula di Eulero per i poliedri">Formula di Eulero per i poliedri</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Genere_(matematica)" title="Genere (matematica)">Genere</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Taglio_(topologia)" title="Taglio (topologia)">Taglio</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Superficie_incompressibile" title="Superficie incompressibile">Superficie incompressibile</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Classificazione_delle_superfici" title="Classificazione delle superfici">Classificazione delle superfici</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Mapping_class_group" title="Mapping class group">Mapping class group</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teorema_della_palla_pelosa" title="Teorema della palla pelosa">Teorema della palla pelosa</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teorema_di_Poincar%C3%A9-Hopf" title="Teorema di Poincaré-Hopf">Teorema di Poincaré-Hopf</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Congettura_di_Poincar%C3%A9" title="Congettura di Poincaré">Congettura di Poincaré</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Congettura_di_Hodge" title="Congettura di Hodge">Congettura di Hodge</a></td></tr></tbody></table></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group" style="text-align:right;">Topologi di rilievo</th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_even"><a href="/wiki/Henri_Poincar%C3%A9" title="Henri Poincaré">Henri Poincaré</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Felix_Hausdorff" title="Felix Hausdorff">Felix Hausdorff</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Georg_Cantor" title="Georg Cantor">Georg Cantor</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Eduard_%C4%8Cech" title="Eduard Čech">Eduard Čech</a><b> ·</b> <a href="/wiki/John_Milnor" title="John Milnor">John Milnor</a><b> ·</b> <a href="/w/index.php?title=Pierre_Samuel&action=edit&redlink=1" class="new" title="Pierre Samuel (la pagina non esiste)">Pierre Samuel</a><b> ·</b> <a href="/w/index.php?title=Norman_Steenrod&action=edit&redlink=1" class="new" title="Norman Steenrod (la pagina non esiste)">Norman Steenrod</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Ren%C3%A9_Thom" title="René Thom">René Thom</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Samuel_Eilenberg" title="Samuel Eilenberg">Samuel Eilenberg</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Andrej_Nikolaevi%C4%8D_Kolmogorov" title="Andrej Nikolaevič Kolmogorov">Andrej Nikolaevič Kolmogorov</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Stephen_Smale" title="Stephen Smale">Stephen Smale</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Michael_Atiyah" title="Michael Atiyah">Michael Atiyah</a><b> ·</b> <a href="/wiki/William_Thurston" title="William Thurston">William Thurston</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Marston_Morse" title="Marston Morse">Marston Morse</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Luitzen_Brouwer" title="Luitzen Brouwer">Luitzen Brouwer</a></td></tr></tbody></table> <div class="noprint" style="width:100%; padding: 3px 0; display: flex; flex-wrap: wrap; row-gap: 4px; column-gap: 8px; box-sizing: border-box;"><div style="flex-grow: 1"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r140555418">.mw-parser-output .itwiki-template-occhiello{width:100%;line-height:25px;border:1px solid #CCF;background-color:#F0EEFF;box-sizing:border-box}.mw-parser-output .itwiki-template-occhiello-progetto{background-color:#FAFAFA}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .itwiki-template-occhiello{background-color:#202122;border-color:#54595D}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .itwiki-template-occhiello-progetto{background-color:#282929}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .itwiki-template-occhiello{background-color:#202122;border-color:#54595D}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .itwiki-template-occhiello-progetto{background-color:#282929}}</style><div class="itwiki-template-occhiello"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/File:Crystal128-kmplot.svg" class="mw-file-description" title="Matematica"><img alt=" " 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