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(mathématiques) - francese" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Analyse fonctionnelle (mathématiques)" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francese" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lise_funcional" title="Análise funcional - galiziano" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Análise funcional" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="galiziano" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%90%D7%A0%D7%9C%D7%99%D7%96%D7%94_%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%A0%D7%9C%D7%99%D7%AA" title="אנליזה פונקציונלית - ebraico" lang="he" hreflang="he" data-title="אנליזה פונקציונלית" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="ebraico" 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title="Functional analysis - Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Functional analysis" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Funkcion%C3%A1lna_anal%C3%BDza" title="Funkcionálna analýza - slovacco" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Funkcionálna analýza" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="slovacco" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Analiza_funksionale" title="Analiza funksionale - albanese" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Analiza funksionale" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albanese" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link 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class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7" title="Функціональний аналіз - ucraino" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Функціональний аналіз" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraino" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_h%C3%A0m" title="Giải tích hàm - vietnamita" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Giải tích hàm" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamita" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%9B%E5%87%BD%E5%88%86%E6%9E%90" title="泛函分析 - wu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="泛函分析" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%9B%E5%87%BD%E5%88%86%E6%9E%90" title="泛函分析 - cinese" lang="zh" hreflang="zh" data-title="泛函分析" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="cinese" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%9B%E5%87%BD%E5%88%86%E6%9E%90" title="泛函分析 - cantonese" lang="yue" hreflang="yue" data-title="泛函分析" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonese" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q190549#sitelinks-wikipedia" title="Modifica 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href="/wiki/Spazio_vettoriale" title="Spazio vettoriale">spazi vettoriali</a> dotati di un qualche tipo di struttura interna (ad esempio, <a href="/wiki/Prodotto_interno" title="Prodotto interno">prodotto interno</a>, <a href="/wiki/Norma_(matematica)" title="Norma (matematica)">norma</a>, <a href="/wiki/Spazio_topologico#Definizione_tramite_"aperti"" title="Spazio topologico">topologia</a>, ecc.) e delle <a href="/wiki/Funzione_lineare" title="Funzione lineare">funzioni lineari</a> definite su tali spazi che associano gli elementi di uno spazio tra loro. </p><p>Il concetto si è così generalizzato a partire inizialmente dallo studio delle <a href="/wiki/Trasformata_integrale" title="Trasformata integrale">trasformate</a> come la <a href="/wiki/Trasformata_di_Fourier" title="Trasformata di Fourier">trasformata di Fourier</a> e nello studio delle equazioni <a href="/wiki/Equazione_differenziale" title="Equazione differenziale">differenziali</a> e <a href="/wiki/Equazione_integrale" title="Equazione integrale">integrali</a>. La parola "<a href="/wiki/Funzionale" title="Funzionale">funzionale</a>" viene dal <a href="/wiki/Calcolo_delle_variazioni" title="Calcolo delle variazioni">calcolo delle variazioni</a>, e indica una funzione il cui argomento è una funzione (funzione di funzione). Il suo uso in senso più generale è attribuito a <a href="/wiki/Vito_Volterra" title="Vito Volterra">Vito Volterra</a>.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Spazi_vettoriali_normati">Spazi vettoriali normati</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Analisi_funzionale&veaction=edit&section=1" title="Modifica la sezione Spazi vettoriali normati" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Analisi_funzionale&action=edit&section=1" title="Edit section's source code: Spazi vettoriali normati"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Nella visione moderna, l'analisi funzionale è vista come lo studio di <a href="/wiki/Spazio_normato" title="Spazio normato">spazi normati</a> <a href="/wiki/Spazio_completo" class="mw-redirect" title="Spazio completo">completi</a> sui <a href="/wiki/Numero_reale" title="Numero reale">reali</a> o sui <a href="/wiki/Numero_complesso" title="Numero complesso">complessi</a>. Tali spazi sono chiamati <a href="/wiki/Spazio_di_Banach" title="Spazio di Banach">spazi di Banach</a>. Un esempio importante è uno <a href="/wiki/Spazio_di_Hilbert" title="Spazio di Hilbert">spazio di Hilbert</a>, dove la norma è indotta dal <a href="/wiki/Forma_sesquilineare" title="Forma sesquilineare">prodotto interno</a>. Questi spazi sono di fondamentale importanza nella formulazione matematica della <a href="/wiki/Meccanica_quantistica" title="Meccanica quantistica">meccanica quantistica</a>, e nello studio delle <a href="/wiki/Equazione_differenziale_alle_derivate_parziali" title="Equazione differenziale alle derivate parziali">equazioni differenziali alle derivate parziali</a>. Più in generale, l'analisi funzionale include lo studio degli <a href="/wiki/Spazio_di_Fr%C3%A9chet" title="Spazio di Fréchet">spazi di Fréchet</a> e altri <a href="/wiki/Spazio_vettoriale_topologico" title="Spazio vettoriale topologico">spazi vettoriali topologici</a> non dotati di una norma. </p><p>Un importante oggetto di studio nell'analisi funzionale sono gli <a href="/wiki/Operatore_lineare_continuo" title="Operatore lineare continuo">operatori lineari continui</a> definiti su spazi di Banach e di Hilbert. In questo modo si arriva naturalmente alla definizione di <a href="/wiki/C*-algebra" title="C*-algebra">C*-algebra</a> e di altre <a href="/w/index.php?title=Algebra_degli_operatori&action=edit&redlink=1" class="new" title="Algebra degli operatori (la pagina non esiste)">algebre degli operatori</a>. </p><p>L'analisi funzionale trova inoltre applicazione nello studio dei metodi numerici utilizzati per la risoluzione di equazioni differenziali, attraverso l'ausilio del calcolatore. Tra questi metodi ricordiamo il <a href="/wiki/Metodo_di_Gal%C3%ABrkin" title="Metodo di Galërkin">metodo di Galërkin</a> che approssima e risolve la <a href="/wiki/Formulazione_debole" title="Formulazione debole">formulazione debole</a> dell'equazione differenziale. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Spazi_di_Hilbert">Spazi di Hilbert</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Analisi_funzionale&veaction=edit&section=2" title="Modifica la sezione Spazi di Hilbert" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Analisi_funzionale&action=edit&section=2" title="Edit section's source code: Spazi di Hilbert"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Gli spazi di Hilbert possono essere completamente classificati: esiste un unico spazio di Hilbert, a meno di isomorfismi, per ogni <a href="/wiki/Cardinalit%C3%A0" title="Cardinalità">cardinalità</a> della base. Poiché gli spazi di Hilbert a dimensione finita sono compresi nell'<a href="/wiki/Algebra_lineare" title="Algebra lineare">algebra lineare</a>, e dal momento che i morfismi fra spazi di Hilbert possono essere divisi in morfismi fra spazi di dimensionalità <a href="/wiki/Aleph-zero" class="mw-redirect" title="Aleph-zero">Aleph-zero</a> (ℵ<sub>0</sub>), l'analisi funzionale degli spazi di Hilbert si occupa per lo più dell'unico spazio di Hilbert di dimensionalità Aleph-zero, e dei suoi morfismi. Uno dei problemi aperti nell'analisi funzionale è provare che ogni operatore su uno spazio di Hilbert ha un sottospazio proprio <a href="/wiki/Sottospazio_invariante" title="Sottospazio invariante">invariante</a>. Molti casi particolari sono stati provati. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Spazi_di_Banach">Spazi di Banach</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Analisi_funzionale&veaction=edit&section=3" title="Modifica la sezione Spazi di Banach" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Analisi_funzionale&action=edit&section=3" title="Edit section's source code: Spazi di Banach"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Lo studio degli spazi di Banach generici risulta più difficile dello studio degli spazi di Hilbert, poiché non esiste una nozione di <a href="/wiki/Prodotto_scalare" title="Prodotto scalare">prodotto scalare</a> e quindi, in generale, di base (o di sistema) di vettori ortogonali. </p><p>Per ogni numero reale <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p\geq 1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo>≥</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p\geq 1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf93c1353080a21b276e79058d82c19c40310653" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:5.52ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle p\geq 1}"></span>, un esempio di uno spazio di Banach è dato dall'insieme delle <a href="/wiki/Funzione_misurabile" title="Funzione misurabile">funzioni misurabili</a> secondo <a href="/wiki/Lebesgue" class="mw-redirect" title="Lebesgue">Lebesgue</a> il cui <a href="/wiki/Valore_assoluto" title="Valore assoluto">valore assoluto</a> abbia potenza <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span>-esima integrabile (vedi <a href="/wiki/Spazio_Lp" title="Spazio Lp">spazi L<sup><i>p</i></sup></a>). </p><p>Negli spazi di Banach, buona parte dello studio riguarda lo <a href="/wiki/Spazio_duale" title="Spazio duale">spazio duale</a>: lo spazio di tutti i funzionali lineari <a href="/wiki/Funzione_continua" title="Funzione continua">continui</a>. Il duale del duale, detto anche biduale, non è sempre isomorfo allo spazio originale, ma c'è sempre un monomorfismo naturale da uno spazio al suo biduale. Vedi <a href="/wiki/Spazio_duale" title="Spazio duale">spazio duale</a>. </p><p>La nozione di <a href="/wiki/Derivata" title="Derivata">derivata</a> è estesa a funzioni arbitrarie fra spazi di Banach; si trova così che la derivata di una funzione in un determinato punto è una mappa lineare continua. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Principi_fondamentali">Principi fondamentali</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Analisi_funzionale&veaction=edit&section=4" title="Modifica la sezione Principi fondamentali" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Analisi_funzionale&action=edit&section=4" title="Edit section's source code: Principi fondamentali"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>L'analisi funzionale riposa su alcuni risultati fondamentali che ne costituiscono il cardine e dai quali discende tutta la teoria. Li elenchiamo nel seguito. </p> <ul><li>Il <a href="/wiki/Teorema_di_Hahn-Banach" title="Teorema di Hahn-Banach">teorema di Hahn-Banach</a>. È relativo all'estensione di funzionali da un sottospazio all'intero spazio, in modo da mantenere la norma. Grazie a esso è possibile sviluppare in modo soddisfacente la teoria dello spazio duale topologico di uno spazio di Banach <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span>, ossia lo spazio dei funzionali lineari e continui su <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span>. La dimostrazione del teorema di Hahn-Banach riposa sull'<a href="/wiki/Assioma_della_scelta" title="Assioma della scelta">assioma della scelta</a> che risulta pertanto un postulato fondamentale nell'analisi funzionale.</li> <li>Il <a href="/wiki/Teorema_della_categoria_di_Baire" title="Teorema della categoria di Baire">teorema della categoria di Baire</a> che ha come principale conseguenza il risultato successivo.</li> <li>Il <a href="/wiki/Principio_dell%27uniforme_limitatezza" title="Principio dell'uniforme limitatezza">principio dell'uniforme limitatezza</a> o teorema di Banach-Steinhaus.</li> <li>Il <a href="/wiki/Teorema_della_funzione_aperta_(analisi_funzionale)" title="Teorema della funzione aperta (analisi funzionale)">teorema dell'applicazione aperta</a> da cui, fra l'altro, discende il risultato successivo.</li> <li>Il <a href="/wiki/Teorema_del_grafico_chiuso" title="Teorema del grafico chiuso">teorema del grafico chiuso</a>.</li> <li>La teoria degli <a href="/wiki/Operatore_lineare_continuo" title="Operatore lineare continuo">operatori lineari continui</a> fra spazi di Banach e di Hilbert che dice, per esempio, che un operatore è continuo <a href="/wiki/Se_e_solo_se" title="Se e solo se">se e solo se</a> è <a href="/wiki/Operatore_limitato" title="Operatore limitato">limitato</a>. Essa ha molteplici applicazioni nella teoria delle <a href="/wiki/Equazione_differenziale_lineare" title="Equazione differenziale lineare">equazioni differenziali lineari</a> ed è un fondamentale ingrediente della formulazione matematica della meccanica quantistica. In particolare in tale ambito rivestono rilievo la teoria degli <a href="/wiki/Operatore_compatto" title="Operatore compatto">operatori compatti</a> e il <a href="/wiki/Teorema_spettrale" title="Teorema spettrale">teorema spettrale</a> (ne esistono molti) che fornisce una formula integrale per <a href="/wiki/Operatore_normale" title="Operatore normale">operatori normali</a> su uno spazio di Hilbert.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Stato_nella_logica_matematica">Stato nella logica matematica</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Analisi_funzionale&veaction=edit&section=5" title="Modifica la sezione Stato nella logica matematica" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Analisi_funzionale&action=edit&section=5" title="Edit section's source code: Stato nella logica matematica"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r130657691">body:not(.skin-minerva) .mw-parser-output .vedi-anche{font-size:95%}</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r139142988">.mw-parser-output .hatnote-content{align-items:center;display:flex}.mw-parser-output .hatnote-icon{flex-shrink:0}.mw-parser-output .hatnote-icon img{display:flex}.mw-parser-output .hatnote-text{font-style:italic}body:not(.skin-minerva) .mw-parser-output .hatnote{border:1px solid #CCC;display:flex;margin:.5em 0;padding:.2em .5em}body:not(.skin-minerva) .mw-parser-output .hatnote-text{padding-left:.5em}body.skin-minerva .mw-parser-output .hatnote-icon{padding-right:8px}body.skin-minerva .mw-parser-output .hatnote-icon img{height:auto;width:16px}body.skin--responsive .mw-parser-output .hatnote a.new{color:#d73333}body.skin--responsive .mw-parser-output .hatnote a.new:visited{color:#a55858}</style> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/Logica_matematica" title="Logica matematica">Logica matematica</a></b>.</span></div> </div> <p>La maggior parte degli spazi considerati nell'analisi funzionale hanno dimensione infinita. Per mostrare l'esistenza di una <a href="/wiki/Base_(algebra_lineare)" title="Base (algebra lineare)">base dello spazio vettoriale</a> per questi spazi potrebbe essere necessario il <a href="/wiki/Lemma_di_Zorn" title="Lemma di Zorn">lemma di Zorn</a> (che è <a href="/wiki/Equivalente" title="Equivalente">equivalente</a> all'assioma della scelta). Diversi teoremi molto importanti fanno uso del <a href="/wiki/Teorema_di_Hahn-Banach" title="Teorema di Hahn-Banach">teorema di Hahn-Banach</a> che richiede il lemma di Zorn nel caso generale di uno spazio infinito-dimensionale. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Note">Note</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Analisi_funzionale&veaction=edit&section=6" title="Modifica la sezione Note" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Analisi_funzionale&action=edit&section=6" title="Edit section's source code: Note"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation web" style="font-style:normal"> F. William Lawvere, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20030407030553/http://www.acsu.buffalo.edu/~wlawvere/Volterra.pdf"><span style="font-style:italic;">Volterra’s functionals and covariant cohesion of space</span></a> (<span style="font-weight: bolder; font-size:80%"><abbr title="documento in formato PDF">PDF</abbr></span>), su <span style="font-style:italic;">acsu.buffalo.edu</span>, Proceedings of the May 1997 Meeting in Perugia. <small>URL consultato il 21 luglio 2021</small> <small>(archiviato dall'<abbr title="http://www.acsu.buffalo.edu/~wlawvere/Volterra.pdf">url originale</abbr> il 7 aprile 2003)</small>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation libro" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1142/5685"><span style="font-style:italic;">History of Mathematical Sciences</span></a>, World Scientific, ottobre 2004, p. 195, <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/978-93-86279-16-3" title="Speciale:RicercaISBN/978-93-86279-16-3">978-93-86279-16-3</a>.</cite></span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bibliografia">Bibliografia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Analisi_funzionale&veaction=edit&section=7" title="Modifica la sezione Bibliografia" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Analisi_funzionale&action=edit&section=7" title="Edit section's source code: Bibliografia"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Brezis, H.: <i>Analyse Fonctionnelle</i>, Dunod <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/9782100043149" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-2-10-004314-9</a> or <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/9782100493364" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-2-10-049336-4</a></li> <li><a href="/wiki/John_Conway" title="John Conway">John Conway</a>: <i>A Course in Functional Analysis</i>, 2nd edition, Springer-Verlag, 1994, <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/0387972455" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-387-97245-5</a></li> <li>Dunford, N. and Schwartz, J.T. : <i>Linear Operators, General Theory</i>, and other 3 volumes, includes visualization charts</li> <li>Eidelman, Yuli, Vitali Milman, and Antonis Tsolomitis: <i>Functional Analysis: An Introduction</i>, American Mathematical Society, 2004.</li> <li>Fiorenza,R.:<i>Appunti dalle Lezioni di Analisi Funzionale - copia 2011 riveduta e ampliata</i>,COINOR 2005-2011</li> <li>Giles,J.R.: <i>Introduction to the Analysis of Normed Linear Spaces</i>,Cambridge University Press, 2000</li> <li>Hirsch F., Lacombe G. - "Elements of Functional Analysis", Springer 1999.</li> <li>Hutson, V., Pym, J.S., Cloud M.J.: <i>Applications of Functional Analysis and Operator Theory</i>, 2nd edition, Elsevier Science, 2005, <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/0444517901" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-444-51790-1</a></li> <li><a href="/wiki/Andrej_Nikolaevi%C4%8D_Kolmogorov" title="Andrej Nikolaevič Kolmogorov">Andrej Nikolaevič Kolmogorov</a> and Fomin, S.V.: <i>Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis</i>, Dover Publications, 1999</li> <li>Kreyszig, Erwin: <i>Introductory Functional Analysis with Applications</i>, Wiley, 1989.</li> <li><a href="/wiki/Peter_Lax" class="mw-redirect" title="Peter Lax">Lax, P.</a>: <i>Functional Analysis</i>, Wiley-Interscience, 2002</li> <li>Lebedev, L.P. and Vorovich, I.I.: <i>Functional Analysis in Mechanics</i>, Springer-Verlag, 2002</li> <li>Michel, Anthony N. and Charles J. Herget: <i>Applied Algebra and Functional Analysis</i>, Dover, 1993.</li> <li>Reed M., Simon B. - "Functional Analysis", Academic Press 1980.</li> <li><a href="/wiki/Frigyes_Riesz" title="Frigyes Riesz">Frigyes Riesz</a> and Sz.-Nagy, B.: <i>Functional Analysis</i>, Dover Publications, 1990</li> <li><a href="/wiki/Walter_Rudin" title="Walter Rudin">Walter Rudin</a>: <i>Functional Analysis</i>, McGraw-Hill Science, 1991</li> <li>Schechter, M.: <i>Principles of Functional Analysis</i>, AMS, 2nd edition, 2001</li> <li><a href="/wiki/Georgi_Evgen%27evich_Shilov" class="mw-redirect" title="Georgi Evgen'evich Shilov">Georgi Evgen'evich Shilov</a>: <i>Elementary Functional Analysis</i>, Dover, 1996.</li> <li><a href="/wiki/Sergej_L%27vovi%C4%8D_Sobolev" title="Sergej L'vovič Sobolev">Sergej L'vovič Sobolev</a>: <i>Applications of Functional Analysis in Mathematical Physics</i>, AMS, 1963</li> <li>Yosida, K.: <i>Functional Analysis</i>, Springer-Verlag, 6th edition, 1980</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Voci_correlate">Voci correlate</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Analisi_funzionale&veaction=edit&section=8" title="Modifica la sezione Voci correlate" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Analisi_funzionale&action=edit&section=8" title="Edit section's source code: Voci correlate"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Derivata_funzionale" title="Derivata funzionale">Derivata funzionale</a></li> <li><a href="/wiki/Funzionale_lineare" title="Funzionale lineare">Funzionale lineare</a></li> <li><a href="/wiki/Integrale_funzionale" title="Integrale funzionale">Integrale funzionale</a></li> <li><a href="/wiki/Teorema_di_rappresentazione_di_Riesz" title="Teorema di rappresentazione di Riesz">Teorema di rappresentazione di Riesz</a></li> <li><a href="/wiki/Spazio_funzionale" title="Spazio funzionale">Spazio funzionale</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Altri_progetti">Altri progetti</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Analisi_funzionale&veaction=edit&section=9" title="Modifica la sezione Altri progetti" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Analisi_funzionale&action=edit&section=9" title="Edit section's source code: Altri progetti"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div id="interProject" class="toccolours" style="display: none; clear: both; margin-top: 2em"><p id="sisterProjects" style="background-color: #efefef; color: black; font-weight: bold; margin: 0"><span>Altri progetti</span></p><ul title="Collegamenti verso gli altri progetti Wikimedia"> <li class="" title=""><a href="https://it.wiktionary.org/wiki/analisi_funzionale" class="extiw" title="wikt:analisi funzionale">Wikizionario</a></li> <li class="" title=""><span class="plainlinks" title="commons:Category:Functional analysis"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Functional_analysis?uselang=it">Wikimedia Commons</a></span></li></ul></div> <ul><li><span typeof="mw:File"><a href="https://it.wiktionary.org/wiki/" title="Collabora a Wikizionario"><img alt="Collabora a Wikizionario" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Wiktionary_small.svg/18px-Wiktionary_small.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Wiktionary_small.svg/27px-Wiktionary_small.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Wiktionary_small.svg/36px-Wiktionary_small.svg.png 2x" data-file-width="350" data-file-height="350" /></a></span> <a href="https://it.wiktionary.org/wiki/" class="extiw" title="wikt:">Wikizionario</a> contiene il lemma di dizionario «<b><a href="https://it.wiktionary.org/wiki/analisi_funzionale" class="extiw" title="wikt:analisi funzionale">analisi funzionale</a></b>»</li> <li><span typeof="mw:File"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/?uselang=it" title="Collabora a Wikimedia Commons"><img alt="Collabora a Wikimedia Commons" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/18px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="18" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/27px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/36px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/?uselang=it">Wikimedia Commons</a></span> contiene immagini o altri file sull'<b><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Functional_analysis?uselang=it">analisi funzionale</a></span></b></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Collegamenti_esterni">Collegamenti esterni</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Analisi_funzionale&veaction=edit&section=10" title="Modifica la sezione Collegamenti esterni" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Analisi_funzionale&action=edit&section=10" title="Edit section's source code: Collegamenti esterni"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li class="mw-empty-elt"></li> <li><cite id="CITEREFTreccani.it" class="citation web" style="font-style:normal"> Angus E. Taylor, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.treccani.it/enciclopedia/la-seconda-rivoluzione-scientifica-matematica-e-logica-le-origini-dell-analisi-funzionale_(Storia-della-Scienza)"><span style="font-style:italic;">La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale</span></a>, su <span style="font-style:italic;">Treccani.it – Enciclopedie on line</span>, <a href="/wiki/Istituto_dell%27Enciclopedia_Italiana" title="Istituto dell'Enciclopedia Italiana">Istituto dell'Enciclopedia Italiana</a>, 2004.</cite> <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q190549#P3365" title="Modifica su Wikidata"><img alt="Modifica su Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></li> <li><cite id="CITEREFEnciclopedia_Italiana" class="citation libro" style="font-style:normal"> Tullio Viola, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.treccani.it/enciclopedia/analisi-funzionale_(Enciclopedia-Italiana)/"><span style="font-style:italic;">FUNZIONALE, ANALISI</span></a>, in <span style="font-style:italic;"><a href="/wiki/Enciclopedia_Treccani" title="Enciclopedia Treccani">Enciclopedia Italiana</a></span>, IV Appendice, <a href="/wiki/Istituto_dell%27Enciclopedia_Italiana" title="Istituto dell'Enciclopedia Italiana">Istituto dell'Enciclopedia Italiana</a>, 1978.</cite> <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q190549#P4223" title="Modifica su Wikidata"><img alt="Modifica su Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></li> <li><cite id="CITEREFBritannica.com" class="citation web" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/topic/functional-analysis-mathematics"><span style="font-style:italic;">functional analysis</span></a> / <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/topic/functional-analysis-economics"><span style="font-style:italic;">functional analysis (altra versione)</span></a>, su <span style="font-style:italic;"><a href="/wiki/Enciclopedia_Britannica" title="Enciclopedia Britannica">Enciclopedia Britannica</a></span>, Encyclopædia Britannica, Inc.</cite> <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q190549#P1417" title="Modifica su Wikidata"><img alt="Modifica su Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></li> <li><cite id="CITEREFMathWorld" class="citation web" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) Eric W. Weisstein, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://mathworld.wolfram.com/FunctionalAnalysis.html"><span style="font-style:italic;">Analisi funzionale</span></a>, su <span style="font-style:italic;"><a href="/wiki/MathWorld" title="MathWorld">MathWorld</a></span>, Wolfram Research.</cite> <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q190549#P2812" title="Modifica su Wikidata"><img alt="Modifica su Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></li></ul> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r141815314">.mw-parser-output .navbox{border:1px solid #aaa;clear:both;margin:auto;padding:2px;width:100%}.mw-parser-output .navbox th{padding-left:1em;padding-right:1em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox>tbody>tr:first-child>th{background:#ccf;font-size:90%;width:100%;color:var(--color-base,black)}.mw-parser-output .navbox_navbar{float:left;margin:0;padding:0 10px 0 0;text-align:left;width:6em}.mw-parser-output .navbox_title{font-size:110%}.mw-parser-output .navbox_abovebelow{background:#ddf;font-size:90%;font-weight:normal}.mw-parser-output .navbox_group{background:#ddf;font-size:90%;padding:0 10px;white-space:nowrap}.mw-parser-output .navbox_list{font-size:90%;width:100%}.mw-parser-output .navbox_list a{white-space:nowrap}html:not(.vector-feature-night-mode-enabled) .mw-parser-output .navbox_odd{background:#fdfdfd;color:var(--color-base,black)}html:not(.vector-feature-night-mode-enabled) .mw-parser-output .navbox_even{background:#f7f7f7;color:var(--color-base,black)}.mw-parser-output .navbox a.mw-selflink{color:var(--color-base,black)}.mw-parser-output .navbox_center{text-align:center}.mw-parser-output .navbox .navbox_image{padding-left:7px;vertical-align:middle;width:0}.mw-parser-output .navbox+.navbox{margin-top:-1px}.mw-parser-output .navbox .mw-collapsible-toggle{font-weight:normal;text-align:right;width:7em}body.skin--responsive .mw-parser-output .navbox_image img{max-width:none!important}.mw-parser-output .subnavbox{margin:-3px;width:100%}.mw-parser-output .subnavbox_group{background:#e6e6ff;padding:0 10px}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox>tbody>tr:first-child>th{background:var(--background-color-interactive)!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox th{color:var(--color-base)!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox_abovebelow,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox_group{background:var(--background-color-interactive-subtle)!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .subnavbox_group{background:var(--background-color-neutral-subtle)!important}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox>tbody>tr:first-child>th{background:var(--background-color-interactive)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox th{color:var(--color-base)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox_abovebelow,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox_group{background:var(--background-color-interactive-subtle)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .subnavbox_group{background:var(--background-color-neutral-subtle)!important}}</style><table class="navbox mw-collapsible mw-collapsed noprint metadata" id="navbox-Aree_della_matematica"><tbody><tr><th colspan="3"><div class="navbox_navbar"><div class="noprint plainlinks" style="background-color:transparent; padding:0; font-size:xx-small; color:var(--color-base, #000000); white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Template:Aree_della_matematica" title="Template:Aree della matematica"><span title="Vai alla pagina del template">V</span></a> · <a href="/wiki/Discussioni_template:Aree_della_matematica" title="Discussioni template:Aree della matematica"><span title="Discuti del template">D</span></a> · <a class="external text" href="https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Template:Aree_della_matematica&action=edit"><span title="Modifica il template. Usa l'anteprima prima di salvare">M</span></a></div></div><span class="navbox_title"><a href="/wiki/Aree_della_matematica" title="Aree della matematica">Aree della matematica</a></span></th></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group"><a href="/wiki/Logica_matematica" title="Logica matematica">Logica matematica</a></th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_odd"><a href="/wiki/Teoria_degli_insiemi" title="Teoria degli insiemi">Teoria degli insiemi</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teoria_dei_modelli" title="Teoria dei modelli">Teoria dei modelli</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teoria_della_dimostrazione" title="Teoria della dimostrazione">Teoria della dimostrazione</a></td><td rowspan="11" class="navbox_image"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/File:Torus.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/47/Torus.svg/96px-Torus.svg.png" decoding="async" width="96" height="61" class="mw-file-element" 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href="/wiki/Aritmetica" title="Aritmetica">Aritmetica</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teoria_algebrica_dei_numeri" title="Teoria algebrica dei numeri">Teoria algebrica dei numeri</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teoria_analitica_dei_numeri" title="Teoria analitica dei numeri">Teoria analitica dei numeri</a></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group"><a href="/wiki/Matematica_discreta" title="Matematica discreta">Matematica discreta</a></th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_even"><a href="/wiki/Combinatoria" title="Combinatoria">Combinatoria</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teoria_degli_ordini" title="Teoria degli ordini">Teoria degli ordini</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teoria_dei_giochi" title="Teoria dei giochi">Teoria dei giochi</a></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group"><a href="/wiki/Geometria" title="Geometria">Geometria</a></th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_odd"><a href="/wiki/Geometria_differenziale" title="Geometria differenziale">Geometria differenziale</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Geometria_discreta" title="Geometria discreta">Geometria discreta</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Topologia" title="Topologia">Topologia</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Geometria_combinatoria" title="Geometria combinatoria">Geometria combinatoria</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Geometria_algebrica" title="Geometria algebrica">Geometria algebrica</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teorema_di_Pitot" title="Teorema di Pitot">Teorema di Pitot</a></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group"><a href="/wiki/Analisi_matematica" title="Analisi matematica">Analisi matematica</a></th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_even"><a href="/wiki/Calcolo_infinitesimale" title="Calcolo infinitesimale">Calcolo infinitesimale</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Analisi_complessa" title="Analisi complessa">Analisi complessa</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Analisi_non_standard" title="Analisi non standard">Analisi non standard</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Analisi_armonica" title="Analisi armonica">Analisi armonica</a><b> ·</b> <a class="mw-selflink selflink">Analisi funzionale</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Misura_(matematica)" title="Misura (matematica)">Teoria della misura</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Equazione_differenziale" title="Equazione differenziale">Equazioni differenziali</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teoria_degli_operatori" title="Teoria degli operatori">Teoria degli operatori</a></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group"><a href="/wiki/Teoria_della_probabilit%C3%A0" title="Teoria della probabilità">Teoria della probabilità</a> e <a href="/wiki/Statistica" title="Statistica">Statistica</a></th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_odd"><a href="/wiki/Processo_stocastico" title="Processo stocastico">Processi stocastici</a></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group"><a href="/wiki/Fisica_matematica" title="Fisica matematica">Fisica matematica</a></th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_even"><a href="/wiki/Meccanica_classica" title="Meccanica classica">Meccanica classica</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Sistema_dinamico" title="Sistema dinamico">Sistemi dinamici</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Meccanica_statistica" title="Meccanica statistica">Meccanica statistica</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Meccanica_quantistica" title="Meccanica quantistica">Meccanica quantistica</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Meccanica_dei_fluidi" title="Meccanica dei fluidi">Meccanica dei fluidi</a></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group"><a href="/wiki/Analisi_numerica" title="Analisi numerica">Analisi numerica</a> e <a href="/wiki/Ricerca_operativa" title="Ricerca operativa">Ricerca operativa</a></th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_odd"><a href="/wiki/Teoria_dell%27approssimazione" title="Teoria dell'approssimazione">Teoria dell'approssimazione</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Integrazione_numerica" title="Integrazione numerica">Integrazione numerica</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Ottimizzazione_(matematica)" title="Ottimizzazione (matematica)">Ottimizzazione</a></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group"><a href="/wiki/Matematiche_complementari" title="Matematiche complementari">Matematiche complementari</a></th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_even"><a href="/wiki/Storia_della_matematica" title="Storia della matematica">Storia della matematica</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Didattica_della_matematica" title="Didattica della matematica">Didattica della matematica</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Matematica_ricreativa" title="Matematica ricreativa">Matematica ricreativa</a></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group">Altro</th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_odd"><a href="/wiki/Biologia_teorica" title="Biologia teorica">Biologia matematica</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Matematica_finanziaria" title="Matematica finanziaria">Matematica finanziaria</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Crittografia" title="Crittografia">Crittografia</a></td></tr></tbody></table> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r140554510">.mw-parser-output .CdA{border:1px solid #aaa;width:100%;margin:auto;font-size:90%;padding:2px}.mw-parser-output .CdA th{background-color:#f2f2f2;font-weight:bold;width:20%}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .CdA{border-color:#54595D}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .CdA th{background-color:#202122}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .CdA{border-color:#54595D}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .CdA th{background-color:#202122}}</style><table class="CdA"><tbody><tr><th><a href="/wiki/Aiuto:Controllo_di_autorit%C3%A0" title="Aiuto:Controllo di autorità">Controllo di autorità</a></th><td><a href="/wiki/Nuovo_soggettario" title="Nuovo soggettario">Thesaurus BNCF</a> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://thes.bncf.firenze.sbn.it/termine.php?id=12069">12069</a></span><span style="font-weight:bold;"> ·</span> <a href="/wiki/Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85052312">sh85052312</a></span><span style="font-weight:bold;"> ·</span> <a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="tedesco">DE</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4018916-8">4018916-8</a></span><span style="font-weight:bold;"> ·</span> <a href="/wiki/Biblioteca_nazionale_di_Spagna" title="Biblioteca nazionale di Spagna">BNE</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="spagnolo">ES</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="http://catalogo.bne.es/uhtbin/authoritybrowse.cgi?action=display&authority_id=XX525044">XX525044</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://datos.bne.es/resource/XX525044">(data)</a></span><span style="font-weight:bold;"> ·</span> <a href="/wiki/Biblioteca_nazionale_di_Francia" title="Biblioteca nazionale di Francia">BNF</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="francese">FR</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb131627608">cb131627608</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://data.bnf.fr/ark:/12148/cb131627608">(data)</a></span><span style="font-weight:bold;"> ·</span> <a href="/wiki/Biblioteca_nazionale_di_Israele" title="Biblioteca nazionale di Israele">J9U</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr>, <abbr title="ebraico">HE</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007553159005171">987007553159005171</a></span><span style="font-weight:bold;"> ·</span> <a href="/wiki/Biblioteca_della_Dieta_nazionale_del_Giappone" title="Biblioteca della Dieta nazionale del Giappone">NDL</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr>, <abbr title="giapponese">JA</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.ndl.go.jp/auth/ndlna/00564962">00564962</a></span></td></tr></tbody></table> <div class="noprint" style="width:100%; padding: 3px 0; display: flex; flex-wrap: wrap; row-gap: 4px; column-gap: 8px; box-sizing: border-box;"><div style="flex-grow: 1"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r140555418">.mw-parser-output .itwiki-template-occhiello{width:100%;line-height:25px;border:1px solid #CCF;background-color:#F0EEFF;box-sizing:border-box}.mw-parser-output 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class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Categoria:Categorie" title="Categoria:Categorie">Categoria</a>: <ul><li><a href="/wiki/Categoria:Analisi_funzionale" title="Categoria:Analisi funzionale">Analisi funzionale</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Categorie nascoste: <ul><li><a href="/wiki/Categoria:P3365_letta_da_Wikidata" title="Categoria:P3365 letta da Wikidata">P3365 letta da Wikidata</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:P4223_letta_da_Wikidata" title="Categoria:P4223 letta da Wikidata">P4223 letta da Wikidata</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:P1417_letta_da_Wikidata" title="Categoria:P1417 letta da Wikidata">P1417 letta da Wikidata</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:P2812_letta_da_Wikidata" title="Categoria:P2812 letta da Wikidata">P2812 letta da Wikidata</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Voci_con_codice_Thesaurus_BNCF" title="Categoria:Voci con codice Thesaurus BNCF">Voci con codice Thesaurus 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