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Treść dostępna w 30 językach" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-30" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">30 języków</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%B6%D8%A7%D8%A4%D9%84_%D8%A3%D8%B3%D9%8A" title="تضاؤل أسي – arabski" lang="ar" hreflang="ar" data-title="تضاؤل أسي" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="arabski" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a 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data-title="Henfaldskonstant" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="duński" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentieller_Prozess" title="Exponentieller Prozess – niemiecki" lang="de" hreflang="de" data-title="Exponentieller Prozess" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="niemiecki" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Eksponentsiaalne_kahanemine" title="Eksponentsiaalne kahanemine – estoński" lang="et" hreflang="et" data-title="Eksponentsiaalne kahanemine" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estoński" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_decay" title="Exponential decay – angielski" lang="en" hreflang="en" data-title="Exponential decay" data-language-autonym="English" data-language-local-name="angielski" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Decaimiento_exponencial" title="Decaimiento exponencial – hiszpański" lang="es" hreflang="es" data-title="Decaimiento exponencial" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="hiszpański" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Eksponenta_malkresko" title="Eksponenta malkresko – esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Eksponenta malkresko" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%81%D8%AA_%D9%86%D9%85%D8%A7%DB%8C%DB%8C" title="افت نمایی – perski" lang="fa" hreflang="fa" data-title="افت نمایی" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="perski" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9croissance_exponentielle" title="Décroissance exponentielle – francuski" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Décroissance exponentielle" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francuski" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A7%80%EC%88%98%EC%A0%81_%EA%B0%90%EC%87%A0" title="지수적 감쇠 – koreański" lang="ko" hreflang="ko" data-title="지수적 감쇠" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="koreański" 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href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%B8%9B%E8%A1%B0" title="指数関数的減衰 – japoński" lang="ja" hreflang="ja" data-title="指数関数的減衰" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japoński" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Decaimento_exponencial" title="Decaimento exponencial – portugalski" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Decaimento exponencial" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugalski" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D0%BE%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%B0" title="Закон радиоактивного распада – rosyjski" lang="ru" hreflang="ru" 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href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Eksponentiaalinen_hajoaminen" title="Eksponentiaalinen hajoaminen – fiński" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Eksponentiaalinen hajoaminen" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="fiński" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Exponentiellt_s%C3%B6nderfall" title="Exponentiellt sönderfall – szwedzki" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Exponentiellt sönderfall" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="szwedzki" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%B0%D0%B4" title="Експоненційний розпад – ukraiński" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Експоненційний розпад" 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<ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Prawo_rozpadu_naturalnego"><span>Czytaj</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Prawo_rozpadu_naturalnego&veaction=edit" title="Edytuj tę stronę [v]" accesskey="v"><span>Edytuj</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Prawo_rozpadu_naturalnego&action=edit" title="Edycja kodu źródłowego strony [e]" accesskey="e"><span>Edytuj kod źródłowy</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Prawo_rozpadu_naturalnego&action=history"><span>Wyświetl historię</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Ogólne </div> <div class="vector-menu-content"> 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id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Drukuj lub eksportuj </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Ksi%C4%85%C5%BCka&bookcmd=book_creator&referer=Prawo+rozpadu+naturalnego"><span>Utwórz książkę</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:DownloadAsPdf&page=Prawo_rozpadu_naturalnego&action=show-download-screen"><span>Pobierz jako PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Prawo_rozpadu_naturalnego&printable=yes" title="Wersja do wydruku [p]" accesskey="p"><span>Wersja do druku</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> W innych projektach </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q574576" title="Link do powiązanego elementu w repozytorium danych [g]" accesskey="g"><span>Element Wikidanych</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Narzędzia dla stron"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Wygląd"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Wygląd</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">przypnij</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">ukryj</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Z Wikipedii, wolnej encyklopedii</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="pl" dir="ltr"><figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Plik:Plot-exponential-decay.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7a/Plot-exponential-decay.png/400px-Plot-exponential-decay.png" decoding="async" width="400" height="268" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7a/Plot-exponential-decay.png/600px-Plot-exponential-decay.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7a/Plot-exponential-decay.png/800px-Plot-exponential-decay.png 2x" data-file-width="861" data-file-height="577" /></a><figcaption>Zależność masy od czasu dla różnych stałych rozpadu.</figcaption></figure> <p><b>Prawo rozpadu naturalnego</b> – zależność określająca szybkość ubywania pierwotnej <a href="/wiki/Masa_(fizyka)" title="Masa (fizyka)">masy</a> substancji zbudowanej z jednego rodzaju <a href="/wiki/Cz%C4%85stka" title="Cząstka">cząstek</a>, która ulega naturalnemu, spontanicznemu rozpadowi. </p><p>Prawo ma zastosowanie w rozpadzie promieniotwórczym ciał, ale w ogólności dotyczy wielu procesów fizycznych. </p><p>Prawo to głosi, że jeśli prawdopodobieństwo rozpadu <a href="/wiki/Cz%C4%85stka" title="Cząstka">cząstek</a> tworzących substancję jest dla każdej z nich jednakowe i niezależne oraz nie zmienia się w czasie trwania procesu rozpadu, to ubytek masy substancji w niewielkim odcinku czasu można wyrazić wzorem<sup id="cite_ref-enc_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-enc-1">[1]</a></sup>: </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} m=-\lambda m\mathrm {d} t.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>λ</mi> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} m=-\lambda m\mathrm {d} t.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5845670ce1deeaf98640e934fd91b7afd3a60ba8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:14.414ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} m=-\lambda m\mathrm {d} t.}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Po scałkowaniu: </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m(t)=m_{0}\mathrm {e} ^{-\lambda t},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">e</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mi>λ</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msup> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m(t)=m_{0}\mathrm {e} ^{-\lambda t},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1038e831bf61c81e26b46b8333e41e027abcc710" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.624ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle m(t)=m_{0}\mathrm {e} ^{-\lambda t},}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>gdzie: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span> – masa substancji ulegającej rozpadowi,</dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>λ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.355ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \lambda }"></span> – <a href="/wiki/Sta%C5%82a_rozpadu" title="Stała rozpadu">stała rozpadu</a> charakterystyczna dla danego <a href="/wiki/Izotopy" title="Izotopy">izotopu</a> lub substancji,</dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t}"></span> – czas,</dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a6ff51ee949104fe6fae553cfbdfba29d5fac1e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.095ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{0}}"></span> – masa początkowa substancji, w momencie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t=0,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t=0,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55ff4c2b109c38fe7038da6238ae875f4d37e643" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.747ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle t=0,}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m(t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m(t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea26578dd72bf4dbc3fa391c9feb11eed495699b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.689ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle m(t)}"></span> – masa substancji w czasie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3e6cc375ac6123d2342be53eba87b92fbbacf07" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.486ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t.}"></span></dd></dl> <p>We wzorze na prawo rozpadu zamiast stałej rozpadu <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>λ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.355ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \lambda }"></span> używana jest wielkość <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \tau ={\frac {1}{\lambda }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>τ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>λ</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \tau ={\frac {1}{\lambda }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c904f40c86cc8ede90f856b08545698cb785e4b7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:6.492ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \tau ={\frac {1}{\lambda }}}"></span> zwana <b>średnim czasem życia</b>. </p><p>Czas po którym w stanie początkowym pozostaje połowa masy próbki <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (m={\frac {1}{2}}m_{0})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (m={\frac {1}{2}}m_{0})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40ce04772d6d18b6c3df8441d02aeb2f91d94ede" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:12.041ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle (m={\frac {1}{2}}m_{0})}"></span> nazywa się <a href="/wiki/Czas_po%C5%82owicznego_rozpadu" title="Czas połowicznego rozpadu">czasem połowicznego rozpadu</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (T_{\frac {1}{2}}).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (T_{\frac {1}{2}}).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6a724f35e4d13a9c1bbf20e13986e97666945a0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:5.549ex; height:4.176ex;" alt="{\displaystyle (T_{\frac {1}{2}}).}"></span><sup id="cite_ref-enc_1-1" class="reference"><a href="#cite_note-enc-1">[1]</a></sup> </p><p>Co można wyrazić wzorem: </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda T_{\frac {1}{2}}=\ln 2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>λ</mi> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda T_{\frac {1}{2}}=\ln 2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ae1a2ce8d19accf36f9b3deac52301bea5b250c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:11.036ex; height:4.009ex;" alt="{\displaystyle \lambda T_{\frac {1}{2}}=\ln 2}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>lub </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{\frac {1}{2}}={\frac {\ln 2}{\lambda }}\approx {\frac {0{,}693}{\lambda }}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mi>λ</mi> </mfrac> </mrow> <mo>≈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>0,693</mn> <mi>λ</mi> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{\frac {1}{2}}={\frac {\ln 2}{\lambda }}\approx {\frac {0{,}693}{\lambda }}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8c949a1aa0329cf29989baea89637d0f5f26765" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:20.395ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle T_{\frac {1}{2}}={\frac {\ln 2}{\lambda }}\approx {\frac {0{,}693}{\lambda }}.}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Wzór na ilość pozostającej substancji można wyrazić: </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m(t)=m_{0}\left({\frac {1}{2}}\right)^{\frac {t}{T_{1/2}}}={\frac {m_{0}}{2^{\frac {t}{T_{1/2}}}}}=m_{0}2^{-{\frac {t}{T_{1/2}}}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>t</mi> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>t</mi> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>t</mi> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mrow> </msup> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m(t)=m_{0}\left({\frac {1}{2}}\right)^{\frac {t}{T_{1/2}}}={\frac {m_{0}}{2^{\frac {t}{T_{1/2}}}}}=m_{0}2^{-{\frac {t}{T_{1/2}}}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dfb9fb0c0cfdb975d8c8eae16125f480c1e31d3f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.171ex; width:42.629ex; height:8.843ex;" alt="{\displaystyle m(t)=m_{0}\left({\frac {1}{2}}\right)^{\frac {t}{T_{1/2}}}={\frac {m_{0}}{2^{\frac {t}{T_{1/2}}}}}=m_{0}2^{-{\frac {t}{T_{1/2}}}}.}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Masa cząstek, które się rozpadły od początku, czyli czasu <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t=0,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t=0,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55ff4c2b109c38fe7038da6238ae875f4d37e643" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.747ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle t=0,}"></span> w którym masa była równa <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{0},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{0},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff45edfae6cb451d2df17239b91abdffe5b5f0fa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.741ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{0},}"></span> to: </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{0}-m(t)=m_{0}\left(1-\mathrm {e} ^{-\lambda t}\right).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mi>m</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">e</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mi>λ</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{0}-m(t)=m_{0}\left(1-\mathrm {e} ^{-\lambda t}\right).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba107c51ae4e9f88f03935b21435d88155cfe3e5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:28.466ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle m_{0}-m(t)=m_{0}\left(1-\mathrm {e} ^{-\lambda t}\right).}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Masę cząstek, które się rozpadają w jednostce czasu, a więc szybkość rozpadania się (patrz <a href="/wiki/Aktywno%C5%9B%C4%87_promieniotw%C3%B3rcza" title="Aktywność promieniotwórcza">aktywność promieniotwórcza</a>), można przedstawić jako: </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}=-\lambda m_{0}\mathrm {e} ^{-\lambda t}=-\lambda m(t).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>λ</mi> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">e</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mi>λ</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>λ</mi> <mi>m</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}=-\lambda m_{0}\mathrm {e} ^{-\lambda t}=-\lambda m(t).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ffe9b57a7b1911cd3177f8db59d7e2e032e5b7f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:29.219ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}=-\lambda m_{0}\mathrm {e} ^{-\lambda t}=-\lambda m(t).}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>W prawie rozpadu naturalnego w miejsce masy można używać inne wielkości mierzące ilość rozpadającego się czynnika, np. liczbę cząstek. </p><p>Prawo rozpadu naturalnego ma zastosowanie do <a href="/wiki/Cz%C4%85stka_elementarna" title="Cząstka elementarna">cząstek elementarnych</a>, <a href="/wiki/J%C4%85dro_atomowe" title="Jądro atomowe">jąder atomowych</a> i <a href="/wiki/Substrat_(chemia)" title="Substrat (chemia)">substratów</a> <a href="/wiki/Reakcja_chemiczna" title="Reakcja chemiczna">reakcji chemicznych</a>, które zachodzą zgodnie z <a href="/wiki/Kinetyka_chemiczna" title="Kinetyka chemiczna">kinetyką</a> <a href="/wiki/Rz%C4%85d_reakcji_chemicznej" title="Rząd reakcji chemicznej">pierwszego rzędu</a>. </p><p>Prawo rozpadu naturalnego zastosowane do opisu zachowania izotopów promieniotwórczych znane jest jako <b>prawo rozpadu promieniotwórczego</b> lub <b>prawo przemian promieniotwórczych</b> a samo równanie jako <b>równanie rozpadu promieniotwórczego</b>. </p><p>Prawo to jest matematycznie identyczne z prawami opisującymi wiele innych procesów w fizycznych np.: </p> <ul><li>stygnięcie ciała opisuje wówczas zmianę temperatury (<a href="/wiki/Prawo_stygni%C4%99cia" title="Prawo stygnięcia">prawo stygnięcia</a>),</li> <li>rozładowanie <a href="/wiki/Kondensator" title="Kondensator">kondensatora</a> – ładunek elektryczny <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q(t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q(t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b1f8079f76d0e8a89cf19db8fc43f34ec569d25" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.718ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle q(t)}"></span> na okładkach kondensatora.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Przypisy">Przypisy</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Prawo_rozpadu_naturalnego&veaction=edit&section=1" title="Edytuj sekcję: Przypisy" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Prawo_rozpadu_naturalnego&action=edit&section=1" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Przypisy"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="do-not-make-smaller refsection"><div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-enc-1"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-enc_1-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-enc_1-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text"><cite class="citation book"><i>Encyklopedia fizyki</i>. T. 2. PWN, 1973, s. 546.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Encyklopedia+fizyki&rft.date=1973&rft.pub=PWN&rft.pages=546"></span></cite></span> </li> </ol></div></div> <div class="navbox do-not-make-smaller mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="pokaż" data-collapsetext="ukryj"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r74983602">.mw-parser-output .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);margin:auto;text-align:center;padding:3px;margin-top:1em;clear:both}.mw-parser-output table.navbox:not(.pionowy){width:100%}.mw-parser-output .navbox+.navbox{border-top:0;margin-top:0}.mw-parser-output .navbox.pionowy{width:250px;float:right;clear:right;margin:0 0 0.4em 1.4em}.mw-parser-output .navbox.pionowy .before,.mw-parser-output .navbox.pionowy .after{padding:0.5em 0;text-align:center}.mw-parser-output .navbox>.caption,.mw-parser-output .navbox>tbody>tr>th{background:#ccf;text-align:center;font-weight:bold}.mw-parser-output .navbox .tnavbar{font-weight:normal;font-size:xx-small;white-space:nowrap;padding:0}.mw-parser-output .navbox>.tnavbar{margin-left:1em;float:left}.mw-parser-output .navbox .below>hr+.tnavbar{margin-left:auto;margin-right:auto}.mw-parser-output .navbox .below>.tnavbar:before{content:"Ten szablon: "}.mw-parser-output .navbox .tnavbar li:after{content:" · "}.mw-parser-output .navbox .tnavbar li:last-child:after{content:none}.mw-parser-output .navbox hr{margin:0.2em 1em}.mw-parser-output .navbox .title{background:#ddf;text-align:center;font-weight:bold}.mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content:not(.grupa-szablonów-nawigacyjnych){margin-top:2px;padding:0;font-size:smaller;overflow:auto}.mw-parser-output .navbox .above+div,.mw-parser-output .navbox .above+.navbox-main-content,.mw-parser-output .navbox .below,.mw-parser-output .navbox .title+.grid{margin-top:2px}.mw-parser-output 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różniczkowe (strona nie istnieje)"><span title="Dyskusja na temat tego szablonu">d</span></a></li><li title="Możesz edytować ten szablon. Użyj przycisku podglądu przed zapisaniem zmian."><a class="external text" href="https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Szablon:R%C3%B3wnania_r%C3%B3%C5%BCniczkowe&action=edit">e</a></li></ul><div class="navbox-title caption"><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_r%C3%B3%C5%BCniczkowe" title="Równanie różniczkowe">Równania różniczkowe</a></div><div class="mw-collapsible-content"><table class="navbox-main-content inner-standard"><tbody><tr class="a1"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_r%C3%B3%C5%BCniczkowe_zwyczajne" title="Równanie różniczkowe zwyczajne">zwyczajne</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Funkcje_Bessela" title="Funkcje Bessela">Bessela</a></li> <li><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_r%C3%B3%C5%BCniczkowe_Clairauta" title="Równanie różniczkowe Clairauta">Clairauta</a></li> <li><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_r%C3%B3%C5%BCniczkowe_Eulera" title="Równanie różniczkowe Eulera">Eulera</a></li> <li><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_r%C3%B3%C5%BCniczkowe_Legendre%E2%80%99a" title="Równanie różniczkowe Legendre’a">Legendre’a</a></li> <li><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_Lotki-Volterry" title="Równanie Lotki-Volterry">Lotki-Volterry</a></li> <li><a href="/wiki/Funkcje_Mathieu" title="Funkcje Mathieu">Mathieu</a></li> <li><a href="/wiki/Klasyczny_oscylator_harmoniczny" title="Klasyczny oscylator harmoniczny">oscylatora harmonicznego</a></li> <li><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_r%C3%B3%C5%BCniczkowe_Riccatiego" title="Równanie różniczkowe Riccatiego">Riccatiego</a> <ul><li><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_r%C3%B3%C5%BCniczkowe_Bernoulliego" title="Równanie różniczkowe Bernoulliego">Bernoulliego</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_r%C3%B3%C5%BCniczkowe_zupe%C5%82ne" title="Równanie różniczkowe zupełne">zupełne</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">prawo rozpadu naturalnego</a></li> <li><a href="/wiki/Wz%C3%B3r_Bineta" title="Wzór Bineta">wzór Bineta</a></li></ul> </td></tr><tr class="a2"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_r%C3%B3%C5%BCniczkowe_cz%C4%85stkowe" title="Równanie różniczkowe cząstkowe">cząstkowe</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_r%C3%B3%C5%BCniczkowe_Poissona" title="Równanie różniczkowe Poissona">Poissona</a> <ul><li><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_r%C3%B3%C5%BCniczkowe_Laplace%E2%80%99a" title="Równanie różniczkowe Laplace’a">Laplace’a</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_przewodnictwa_cieplnego" title="Równanie przewodnictwa cieplnego">przewodnictwa cieplnego</a></li> <li><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_falowe" title="Równanie falowe">falowe</a></li> <li><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_Schr%C3%B6dingera" title="Równanie Schrödingera">Schrödingera</a></li> <li><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_Heisenberga" title="Równanie Heisenberga">Heisenberga</a></li> <li><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_Pauliego" title="Równanie Pauliego">Pauliego</a></li> <li><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_Kleina-Gordona" title="Równanie Kleina-Gordona">Kleina-Gordona</a></li> <li><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_Diraca" title="Równanie Diraca">Diraca</a></li> <li><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_Einsteina" title="Równanie Einsteina">Einsteina</a></li> <li><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_Hamiltona-Jacobiego" title="Równanie Hamiltona-Jacobiego">Hamiltona-Jacobiego</a></li> <li><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_Pfaffa" title="Równanie Pfaffa">Pfaffa</a></li> <li><a href="/wiki/R%C3%B3wnania_Cauchy%E2%80%99ego-Riemanna" title="Równania Cauchy’ego-Riemanna">równania Cauchy’ego-Riemanna</a></li> <li><a href="/wiki/R%C3%B3wnania_Maxwella" title="Równania Maxwella">równania Maxwella</a></li> <li><a href="/wiki/R%C3%B3wnania_Naviera-Stokesa" title="Równania Naviera-Stokesa">równania Naviera-Stokesa</a></li></ul> </td></tr><tr class="a3"><th class="navbox-group opis" scope="row">metody rozwiązań</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Metoda_Eulera" title="Metoda Eulera">Eulera</a></li> <li><a href="/wiki/Algorytm_Rungego-Kutty" title="Algorytm Rungego-Kutty">Rungego-Kutty</a></li> <li><a href="/wiki/Wro%C5%84skian" title="Wrońskian">Wrońskian</a></li></ul> </td></tr><tr class="a4"><th class="navbox-group opis" scope="row">powiązane pojęcia</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Zagadnienie_Cauchy%E2%80%99ego" title="Zagadnienie Cauchy’ego">warunki początkowe</a></li> <li><a href="/wiki/Zagadnienie_brzegowe" title="Zagadnienie brzegowe">warunki brzegowe</a> <ul><li><a href="/wiki/Warunek_brzegowy_Dirichleta" title="Warunek brzegowy Dirichleta">Dirichleta</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Zagadnienie_Cauchy%E2%80%99ego" title="Zagadnienie Cauchy’ego">zagadnienie Cauchy’ego</a></li> <li><a href="/wiki/Zagadnienie_brzegowe" title="Zagadnienie brzegowe">zagadnienie brzegowe</a> <ul><li><a href="/wiki/Zagadnienia_brzegowe_teorii_potencja%C5%82u" title="Zagadnienia brzegowe teorii 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Poisson</a></li> <li><a href="/wiki/Augustin_Louis_Cauchy" title="Augustin Louis Cauchy">Augustin Louis Cauchy</a></li> <li><a href="/wiki/Bernhard_Riemann" title="Bernhard Riemann">Bernhard Riemann</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%C3%89mile_L%C3%A9onard_Mathieu&action=edit&redlink=1" class="new" title="Émile Léonard Mathieu (strona nie istnieje)">Émile Léonard Mathieu</a></li> <li><a href="/wiki/William_Rowan_Hamilton" title="William Rowan Hamilton">William Rowan Hamilton</a></li> <li><a href="/wiki/Carl_Gustav_Jakob_Jacobi" title="Carl Gustav Jakob Jacobi">Carl Gustav Jakob Jacobi</a></li> <li><a href="/wiki/Giuseppe_Peano" title="Giuseppe Peano">Giuseppe Peano</a></li> <li><a href="/wiki/Charles-%C3%89mile_Picard" title="Charles-Émile Picard">Charles-Émile Picard</a></li> <li><a href="/wiki/Carl_David_Tolm%C3%A9_Runge" title="Carl David Tolmé Runge">Carl David Tolmé Runge</a></li> <li><a href="/wiki/Martin_Wilhelm_Kutta" title="Martin Wilhelm Kutta">Martin Wilhelm Kutta</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></div></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r74016753">.mw-parser-output #normdaten>div+div{margin-top:0.5em}.mw-parser-output #normdaten>div>div{background:var(--background-color-neutral,#eaecf0);padding:.2em .5em}.mw-parser-output #normdaten ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output #normdaten ul li:first-child{padding-left:.5em;border-left:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1)}</style> <div id="normdaten" class="catlinks"><div class="normdaten-typ-fehlt"><div><a href="/wiki/Encyklopedia_internetowa" title="Encyklopedia internetowa">Encyklopedie internetowe</a> (<span class="description">reduction</span>):</div> <ul><li><a href="/wiki/Encyklopedia_Britannica" title="Encyklopedia Britannica">Britannica</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/science/exponential-decay">science/exponential-decay</a></span></li> <li><a href="/wiki/Den_Store_Danske_Encyklop%C3%A6di" 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id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Specjalna:Kategorie" title="Specjalna:Kategorie">Kategorie</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategoria:Fizyka_j%C4%85drowa" title="Kategoria:Fizyka jądrowa">Fizyka jądrowa</a></li><li><a href="/wiki/Kategoria:Kinetyka_chemiczna" title="Kategoria:Kinetyka chemiczna">Kinetyka chemiczna</a></li><li><a href="/wiki/Kategoria:Prawa_fizyki" title="Kategoria:Prawa fizyki">Prawa fizyki</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Ukryta kategoria: <ul><li><a href="/wiki/Kategoria:Kontrola_autorytatywna_potrzebuje_polskiej_etykiety" title="Kategoria:Kontrola autorytatywna potrzebuje polskiej etykiety">Kontrola autorytatywna potrzebuje polskiej etykiety</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Tę stronę ostatnio edytowano 1 wrz 2023, 19:40.</li> <li id="footer-info-copyright">Tekst udostępniany na licencji <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.pl">Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach</a>, z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń. Zobacz szczegółowe informacje o <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/pl">warunkach korzystania</a>.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Polityka prywatności</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:O_Wikipedii">O Wikipedii</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Korzystasz_z_Wikipedii_tylko_na_w%C5%82asn%C4%85_odpowiedzialno%C5%9B%C4%87">Korzystasz z Wikipedii tylko na własną odpowiedzialność</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Powszechne Zasady Postępowania</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Dla deweloperów</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/pl.wikipedia.org">Statystyki</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Oświadczenie o ciasteczkach</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//pl.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Prawo_rozpadu_naturalnego&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Wersja mobilna</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-zdfpm","wgBackendResponseTime":143,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.242","walltime":"0.393","ppvisitednodes":{"value":694,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":15589,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":94,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":9,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":0,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":11166,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":4,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 256.410 1 -total"," 58.02% 148.760 1 Szablon:Równania_różniczkowe"," 55.45% 142.173 1 Szablon:Szablon_nawigacyjny"," 26.52% 68.006 1 Szablon:Kontrola_autorytatywna"," 15.37% 39.419 1 Szablon:Przypisy"," 7.49% 19.196 1 Szablon:Cytuj_książkę"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.158","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":1459909,"limit":52428800},"limitreport-logs":"required = table#1 {\n}\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\nrequired = table#1 {\n}\n"},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-6dd6684647-wzdrb","timestamp":"20241121142840","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Prawo rozpadu naturalnego","url":"https:\/\/pl.wikipedia.org\/wiki\/Prawo_rozpadu_naturalnego","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q574576","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q574576","author":{"@type":"Organization","name":"Wsp\u00f3\u0142tw\u00f3rcy projekt\u00f3w Fundacji Wikimedia"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2003-09-12T06:36:21Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/7\/7a\/Plot-exponential-decay.png"}</script> </body> </html>