CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="uk" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Теорія множин — Вікіпедія</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )ukwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","січень","лютий","березень","квітень","травень","червень","липень","серпень","вересень","жовтень","листопад","грудень"],"wgRequestId":"4d233367-6a05-432b-97a3-dc3d6d01ebbb","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Теорія_множин","wgTitle":"Теорія множин","wgCurRevisionId":43795639,"wgRevisionId":43795639,"wgArticleId": 3084,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Сторінки з використанням розширення JsonConfig","Шаблон:Webarchive:посилання на Wayback Machine","Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title","Сторінки із незавершеним DOI","Сторінки, що використовують магічні посилання ISBN","Вікіпедія:P373:використовується","Вікіпедія:Запити на переклад","Теорія множин","Формальні методи","Математична логіка"],"wgPageViewLanguage":"uk","wgPageContentLanguage":"uk","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Теорія_множин","wgRelevantArticleId":3084,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true, "wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":3}}},"wgStableRevisionId":43795639,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"uk","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"uk"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":50000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q12482","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true, "wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","mediawiki.page.gallery.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","ext.scribunto.logs","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.CurIDLink","ext.gadget.collapserefs", "ext.gadget.showContributorContent","ext.gadget.switcher","ext.gadget.edittop","ext.gadget.new-section","ext.gadget.newTopicOnTop","ext.gadget.MonobookToolbarStandard","ext.gadget.ProtectionIndicator","ext.gadget.Statistics","ext.gadget.interwiki-langlist","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=uk&modules=codex-search-styles%7Cext.cite.styles%7Cext.flaggedRevs.basic%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cmediawiki.codex.messagebox.styles%7Cmediawiki.page.gallery.styles%7Cskins.vector.styles.legacy%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector"> <script async="" src="/w/load.php?lang=uk&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=uk&modules=site.styles&only=styles&skin=vector"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6d/Venn_A_intersect_B.svg/1200px-Venn_A_intersect_B.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="857"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6d/Venn_A_intersect_B.svg/800px-Venn_A_intersect_B.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="571"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6d/Venn_A_intersect_B.svg/640px-Venn_A_intersect_B.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="457"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Теорія множин — Вікіпедія"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//uk.m.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Редагувати" href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Вікіпедія (uk)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//uk.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.uk"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Вікіпедія — Atom-стрічка" href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin-vector-legacy mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Теорія_множин rootpage-Теорія_множин skin-vector action-view"><div id="mw-page-base" class="noprint"></div> <div id="mw-head-base" class="noprint"></div> <div id="content" class="mw-body" role="main"> <a id="top"></a> <div id="siteNotice"></div> <div class="mw-indicators"> </div> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Теорія множин</span></h1> <div id="bodyContent" class="vector-body"> <div id="siteSub" class="noprint">Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.</div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="contentSub2"></div> <div id="jump-to-nav"></div> <a class="mw-jump-link" href="#mw-head">Перейти до навігації</a> <a class="mw-jump-link" href="#searchInput">Перейти до пошуку</a> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="uk" dir="ltr"><table class="infobox" cellspacing="2" data-name="Універсальна картка" style="width:23em; text-align:left; font-size:88%; line-height:1.5em"> <tbody><tr><td colspan="2" style="text-align:center;font-size:125%; font-weight:bold; background:#eaecf0">Теорія множин</td></tr> <tr><td colspan="2" style="text-align:center;"><span class="wikidata-claim" data-wikidata-property-id="P10" data-wikidata-claim-id="Q12482$823D2C57-AA6A-4D68-959D-A05A6BD62B16"><span class="wikidata-snak wikidata-main-snak"><span typeof="mw:File/Frameless"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Venn_A_intersect_B.svg" class="mw-file-description" title="Відео"><img alt="Відео" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6d/Venn_A_intersect_B.svg/280px-Venn_A_intersect_B.svg.png" decoding="async" width="280" height="200" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6d/Venn_A_intersect_B.svg/420px-Venn_A_intersect_B.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6d/Venn_A_intersect_B.svg/560px-Venn_A_intersect_B.svg.png 2x" data-file-width="350" data-file-height="250" /></a></span></span></span></td></tr> <tr><th style="width:9em;">Тема вивчення/дослідження</th><td style=""> <span class="wikidata-claim" data-wikidata-property-id="P2578" data-wikidata-claim-id="Q12482$e6a78c8d-4bf6-d052-997f-b273cc5a3c07"><span class="wikidata-snak wikidata-main-snak"><a href="/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Множина">множина</a></span></span></td></tr> <tr><th style="width:9em;">Першовідкривач або винахідник</th><td style=""> <span class="wikidata-claim" data-wikidata-property-id="P61" data-wikidata-claim-id="Q12482$291d226e-43a0-1ed4-b174-17ad46b88fc6"><span class="wikidata-snak wikidata-main-snak"><a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B3_%D0%9A%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D1%80" title="Георг Кантор">Георг Кантор</a></span></span></td></tr> <tr><th style="width:9em;">Підтримується Вікіпроєктом</th><td style=""> <span class="wikidata-claim" data-wikidata-property-id="P6104" data-wikidata-claim-id="Q12482$BB68B14E-56DF-448A-9F8B-9869CE4EC1A9"><span class="wikidata-snak wikidata-main-snak"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%94%D0%BA%D1%82:%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Вікіпедія:Проєкт:Математика">Вікіпедія:Проєкт:Математика</a></span></span></td></tr> <tr><td colspan="2" style="text-align:center;background:#eaecf0"><span class="wikidata-claim" data-wikidata-property-id="P373" data-wikidata-claim-id="q12482$0C8640EE-86B2-4C8D-AE66-FBC68DAA9564"><span class="wikidata-snak wikidata-main-snak"><b> <span typeof="mw:File"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Set_theory" title="commons:Category:Set theory"><img alt="CMNS:" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> <a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Set_theory" class="extiw" title="commons:Category:Set theory">Теорія множин</a> </b> у <a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%89%D0%B5" title="Вікісховище">Вікісховищі</a></span></span></td></tr> </tbody></table> <p><b>Тео́рія множи́н</b> — <a href="/wiki/%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%B8_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Розділи математики">розділ математики</a>, у якому вивчаються загальні властивості <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Множина">множин</a> (переважно <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%81%D0%BA%D1%96%D0%BD%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Нескінченна множина">нескінченних</a>). Виділення теорії множин у самостійний розділ математики відбулося на рубежі <a href="/wiki/XIX_%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%BB%D1%96%D1%82%D1%82%D1%8F" title="XIX століття">XIX</a> і <a href="/wiki/XX_%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%BB%D1%96%D1%82%D1%82%D1%8F" title="XX століття">XX</a> століть. Теорія множин зробила дуже великий вплив на розвиток сучасної математики — вона є фундаментом низки нових розділів математики, дозволила по-новому поглянути на класичні розділи математики і глибше зрозуміти сам предмет математики. </p><p>Сучасні дослідження теорії множин були започатковані <a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B3_%D0%9A%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D1%80" title="Георг Кантор">Георгом Кантором</a> і <a href="/wiki/%D0%A0%D1%96%D1%85%D0%B0%D1%80%D0%B4_%D0%94%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D1%96%D0%BD%D0%B4" title="Ріхард Дедекінд">Ріхардом Дедекіндом</a> у 1870-х роках. Після відкриття <a href="/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81%D0%B8_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%97_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Парадокси теорії множин">парадоксів</a> <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%97%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Наївна теорія множин">наївної теорії множин</a>, на початку XX століття були запропоновані численні системи аксіом, серед яких найвідомішою є <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD_%D0%A6%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BB%D0%BE_%E2%80%94_%D0%A4%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B5%D0%BB%D1%8F" title="Теорія множин Цермело — Френкеля">система Цермело — Френкеля</a> з <a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%B2%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D1%80%D1%83" title="Аксіома вибору">аксіомою вибору</a> (ZFC). </p> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="uk" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Зміст</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Історія"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Історія</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-2"><a href="#Наївна_теорія_множин"><span class="tocnumber">1.1</span> <span class="toctext">Наївна теорія множин</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-3"><a href="#Аксіоматизація_теорії_множин"><span class="tocnumber">1.2</span> <span class="toctext">Аксіоматизація теорії множин</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-4"><a href="#Базові_концепції_і_позначення"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Базові концепції і позначення</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-5"><a href="#Позначення"><span class="tocnumber">2.1</span> <span class="toctext">Позначення</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-6"><a href="#Основні_поняття"><span class="tocnumber">2.2</span> <span class="toctext">Основні поняття</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-7"><a href="#Аксіоматична_теорія_множин"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Аксіоматична теорія множин</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-8"><a href="#Система_Цермело_—_Френкеля_з_аксіомою_вибору"><span class="tocnumber">3.1</span> <span class="toctext">Система Цермело — Френкеля з аксіомою вибору</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-9"><a href="#Система_фон_Неймана_—_Бернайса_—_Геделя"><span class="tocnumber">3.2</span> <span class="toctext">Система фон Неймана — Бернайса — Геделя</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-10"><a href="#Області_дослідження"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Області дослідження</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-11"><a href="#Комбінаторна_теорія_множин"><span class="tocnumber">4.1</span> <span class="toctext">Комбінаторна теорія множин</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-12"><a href="#Описова_теорія_множин"><span class="tocnumber">4.2</span> <span class="toctext">Описова теорія множин</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-13"><a href="#Нечіткі_множини_або_Теорія_розмитих_множин"><span class="tocnumber">4.3</span> <span class="toctext">Нечіткі множини або Теорія розмитих множин</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-14"><a href="#Див._також"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Див. також</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-15"><a href="#Література"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Література</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-16"><a href="#Посилання"><span class="tocnumber">7</span> <span class="toctext">Посилання</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-17"><a href="#Примітки"><span class="tocnumber">8</span> <span class="toctext">Примітки</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Історія"><span id=".D0.86.D1.81.D1.82.D0.BE.D1.80.D1.96.D1.8F"></span>Історія</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&veaction=edit&section=1" title="Редагувати розділ: Історія" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&action=edit&section=1" title="Редагувати вихідний код розділу: Історія"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Наївна_теорія_множин"><span id=".D0.9D.D0.B0.D1.97.D0.B2.D0.BD.D0.B0_.D1.82.D0.B5.D0.BE.D1.80.D1.96.D1.8F_.D0.BC.D0.BD.D0.BE.D0.B6.D0.B8.D0.BD"></span>Наївна теорія множин</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&veaction=edit&section=2" title="Редагувати розділ: Наївна теорія множин" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&action=edit&section=2" title="Редагувати вихідний код розділу: Наївна теорія множин"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint" style="padding-left:20px"><i>Докладніше: <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%97%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Наївна теорія множин">Наївна теорія множин</a></i></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Georg_Cantor2.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/Georg_Cantor2.jpg/120px-Georg_Cantor2.jpg" decoding="async" width="120" height="157" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/Georg_Cantor2.jpg/180px-Georg_Cantor2.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/Georg_Cantor2.jpg/240px-Georg_Cantor2.jpg 2x" data-file-width="534" data-file-height="700" /></a><figcaption><a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B3_%D0%9A%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D1%80" title="Георг Кантор">Георг Кантор</a> (<a href="/wiki/1845" title="1845">1845</a>—<a href="/wiki/1918" title="1918">1918</a>), фундатор теорії множин</figcaption></figure> <p>До другої половини <a href="/wiki/XIX_%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%BB%D1%96%D1%82%D1%82%D1%8F" title="XIX століття">XIX століття</a> поняття «множини» не розглядалося як математичне («множина книг на полиці», «множина людських чеснот» і т. д. — все це суто побутові мовні звороти). Становище змінилося, коли німецький математик <a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B3_%D0%9A%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D1%80" title="Георг Кантор">Георг Кантор</a> розробив свою програму стандартизації математики, у межах якої будь-який математичний об'єкт мав бути тією або іншою «множиною». Цей підхід викладений у двох його статтях, опублікованих у 1879—1897 роках у відомому німецькому журналі <a href="/wiki/Mathematische_Annalen" title="Mathematische Annalen">«Mathematische Annalen»</a><sup id="cite_ref-cantor1874_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-cantor1874-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p><p>Наприклад, <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Натуральне число">натуральне число</a> за Кантором слід було розглядати як множину, що складається з єдиного <a href="/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Елемент (математика)">елемента</a> іншої множини, званої «натуральним рядом», який, зі свого боку, сам є множиною, що задовольняє так званим <a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B8_%D0%9F%D0%B5%D0%B0%D0%BD%D0%BE" title="Аксіоми Пеано">аксіомам Пеано</a>. </p><p>Водночас загальному поняттю «множини», що розглядалося ним як центральне для математики, Кантор давав вельми розмиті означення, ніби «множина є багато що, мислиме як єдине», і т. д. Це цілком відповідало наміру самого Кантора, який підкреслено називав свою програму не «теорією множин» (цей термін з'явився набагато пізніше), а «вченням про множини» (<i>Mengenlehre</i>). </p><p>Програма Кантора викликала різкі протести з боку багатьох сучасних йому відомих <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA" title="Математик">математиків</a>. Особливо виділявся своїм непримиренним до неї ставленням <a href="/wiki/%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B4_%D0%9A%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BA%D0%B5%D1%80" title="Леопольд Кронекер">Леопольд Кронекер</a>, який вважав, що математичними об'єктами можуть вважатися лише <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Натуральне число">натуральні числа</a> і те, що до них безпосередньо зводиться (відома його фраза про те, що «бог створив натуральні числа, а все інше — справа рук людських»). </p><p>Повністю відкинули теорію множин і такі авторитетні математики, як <a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BD_%D0%A8%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%86" title="Герман Шварц">Герман Шварц</a> та <a href="/wiki/%D0%90%D0%BD%D1%80%D1%96_%D0%9F%D1%83%D0%B0%D0%BD%D0%BA%D0%B0%D1%80%D0%B5" title="Анрі Пуанкаре">Анрі Пуанкаре</a>. Проте, деякі інші математики — зокрема, <a href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D1%82%D0%BB%D0%BE%D0%B1_%D0%A4%D1%80%D0%B5%D0%B3%D0%B5" title="Готлоб Фреге">Готлоб Фреге</a>, <a href="/wiki/%D0%A0%D1%96%D1%85%D0%B0%D1%80%D0%B4_%D0%94%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D1%96%D0%BD%D0%B4" title="Ріхард Дедекінд">Ріхард Дедекінд</a> та <a href="/wiki/%D0%94%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%B4_%D0%93%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%82" title="Давид Гільберт">Давид Гільберт</a> — підтримали Кантора в його намірі перекласти всю математику на теоретико-множинну мову. Зокрема, теорія множин стала основою: <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D1%96%D1%80%D0%B8" class="mw-redirect" title="Теорія міри">теорії міри</a>, <a href="/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8F" title="Топологія">топології</a>, <a href="/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7" title="Функціональний аналіз">функціонального аналізу</a>. </p><p>Проте незабаром з'ясувалося, що спрямування Кантора на відсутність обмежень при операціях з множинами (виражене ним самим у принципі «суть математики полягає в її свободі») недосконала із самого початку; а саме, було знайдено <a href="/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81%D0%B8_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%97_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Парадокси теорії множин">ряд теоретико-множинних антиномій</a>: виявилося, що під час використання теоретико-множинних уявлень деякі <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0)" title="Твердження (логіка)">твердження</a> можуть бути доведені разом зі своїми <a href="/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Заперечення">запереченнями</a> (а тоді, відповідно до правил класичної <a href="/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D0%B2%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%8C" class="mw-redirect" title="Логіка висловлень">логіки висловлень</a>, може бути «доведено» абсолютно будь-яке твердження). Першою такою антимонією став <a href="/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%91%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%96-%D0%A4%D0%BE%D1%80%D1%82%D1%96" title="Парадокс Буралі-Форті">парадокс Буралі-Форті</a>, відкритий самим Кантором ще в 1895 році<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, що показував, що припущення про існування множини всіх <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Порядкове число">порядкових чисел</a> веде до протиріччя. Пізніше було відкрито велику кількість парадоксів, пов'язаних із <a href="/wiki/%D0%A1%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D1%8F" class="mw-redirect" title="Самореференція">самореференціями</a>, наприклад, <a href="/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B0" title="Парадокс Расселла">парадокс Расселла</a> виникає при спробі побудувати множину всіх множин, що не містять себе як свого елемента. Подібним же способом формулюються <a href="/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D2%90%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D1%96%D0%BD%D2%91%D0%B0_%E2%80%94_%D0%9D%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0" title="Парадокс Ґреллінґа — Нельсона">Парадокс Ґреллінґа — Нельсона</a> і <a href="/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%91%D0%B5%D1%80%D1%80%D1%96" title="Парадокс Беррі">Парадокс Беррі</a>. Трохи інакше побудований <a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%A0%D1%96%D1%88%D0%B0%D1%80%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Парадокс Рішара (ще не написана)">парадокс Рішара</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Richard%27s_paradox" class="extiw" title="en:Richard's paradox"><span title="Richard's paradox — версія статті «парадокс Рішара» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup>, що має семантичну природу. </p><p><a href="/wiki/%D0%90%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%96%D1%8F" title="Антиномія">Антиномії</a> ознаменували собою повний <a href="/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Криза основ математики">провал програми Кантора</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Аксіоматизація_теорії_множин"><span id=".D0.90.D0.BA.D1.81.D1.96.D0.BE.D0.BC.D0.B0.D1.82.D0.B8.D0.B7.D0.B0.D1.86.D1.96.D1.8F_.D1.82.D0.B5.D0.BE.D1.80.D1.96.D1.97_.D0.BC.D0.BD.D0.BE.D0.B6.D0.B8.D0.BD"></span>Аксіоматизація теорії множин</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&veaction=edit&section=3" title="Редагувати розділ: Аксіоматизація теорії множин" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&action=edit&section=3" title="Редагувати вихідний код розділу: Аксіоматизація теорії множин"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Ernst_Zermelo.jpeg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7d/Ernst_Zermelo.jpeg/120px-Ernst_Zermelo.jpeg" decoding="async" width="120" height="166" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7d/Ernst_Zermelo.jpeg/180px-Ernst_Zermelo.jpeg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7d/Ernst_Zermelo.jpeg/240px-Ernst_Zermelo.jpeg 2x" data-file-width="288" data-file-height="399" /></a><figcaption><a href="/wiki/%D0%95%D1%80%D0%BD%D1%81%D1%82_%D0%A6%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BB%D0%BE" title="Ернст Цермело">Ернст Цермело</a> (<a href="/wiki/1871" title="1871">1871</a>—†<a href="/wiki/1953" title="1953">1953</a>), автор <a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%97_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Аксіоматика теорії множин">аксіоматики теорії множин</a></figcaption></figure> <p>У <a href="/wiki/1901" title="1901">1901</a> році <a href="/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%80%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD_%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B5%D0%BB%D0%BB" title="Бертран Расселл">Бертран Расселл</a>, вивчаючи наївну теорію множин, дійшов до <a href="/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81" title="Парадокс">парадоксу</a> (відтоді відомому як <a href="/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B0" title="Парадокс Расселла">парадокс Расселла</a>). Таким чином була продемонстрована суперечливість наївної теорії множин і, пов'язаної з нею канторівської програми стандартизації математики. Аксіоматична теорія множин була початково розроблена, щоб позбутися таких парадоксів у теорії множин.<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Після виявлення антиномії Рассела частина математиків (наприклад, <a href="/wiki/%D0%9B%D0%B5%D0%B9%D1%82%D0%B7%D0%B5%D0%BD_%D0%95%D0%B3%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%82_%D0%AF%D0%BD_%D0%91%D1%80%D0%B0%D1%83%D0%B5%D1%80" title="Лейтзен Егберт Ян Брауер">Л. Е. Я. Брауер</a> і його школа) вирішила повністю відмовитися від використовування теоретико-множинних уявлень. </p><p>Інша ж частина математиків, очолена <a href="/wiki/%D0%94%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%B4_%D0%93%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%82" title="Давид Гільберт">Давидом Гільбертом</a> здійснила низку спроб обґрунтувати ту частину теоретико-множинних уявлень, яка здавалася їм якнайменше відповідальною за виникнення антиномій, на основі надійної <a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Дискретна математика">фінітної математики</a>. </p><p>Сам Кантор, усвідомивши ці проблеми, запропонував ввести поняття «консистентності», яку він характеризував як можливість уявити множину як одне ціле, і з її допомогою розділити власне множини, і «множинності» — більш складні конструкції, що не мають цієї властивості.<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Ця ідея, хоча й не увійшла до аксіоматичної теорії безпосередньо, проте вплинула на подальші дослідження, і, в більш формалізованому вигляді була реалізована. </p><p>Логічний апарат удосконалив Бертран Рассел у роботах, пізніше зібраних у його монографії <a href="/wiki/Principia_Mathematica" title="Principia Mathematica">«Principia Mathematica»</a> (1910—1913). І в 1904—1908 роках <a href="/wiki/%D0%95%D1%80%D0%BD%D1%81%D1%82_%D0%A6%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BB%D0%BE" title="Ернст Цермело">Ернст Цермело</a> запропонував першу <a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%97_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Аксіоматика теорії множин">аксіоматику теорії множин</a> (див. <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD_%D0%A6%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BB%D0%BE" title="Теорія множин Цермело">Теорія множин Цермело</a>). </p><p>Особливістю аксіоматичного підходу є відмова від закладеного в програму Кантора уявлення про справжнє існування множин у деякому ідеальному світі. У межах аксіоматичних теорій множини «існують» винятково формальним чином, і їхні «властивості» можуть істотно залежати від вибору <a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Аксіоматика">аксіоматики</a>. Цей факт завжди був мішенню для критики з боку тих математиків, які не згоджувалися (як на тому наполягав Гільберт) визнати математику, позбавленою будь-якого змісту, грою в <a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%B2%D0%BE%D0%BB" title="Символ">символи</a>. Зокрема, <a href="/wiki/%D0%9B%D1%83%D0%B7%D1%96%D0%BD_%D0%9C%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0_%D0%9C%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Лузін Микола Миколайович">М. М. Лузін</a> писав, що «потужність <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%83%D0%BC_(%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD)" title="Континуум (теорія множин)">континууму</a>, якщо тільки мислити його як множину <a href="/wiki/%D0%A2%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0" title="Точка">точок</a>, є якась єдина <a href="/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Реальність">реальність»</a>, місце якої в ряду <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Кардинальне число">кардинальних чисел</a> не може залежати від того, чи визнається як аксіома <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%83%D0%BC-%D0%B3%D1%96%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B0" title="Континуум-гіпотеза">континуум-гіпотеза</a>, чи її заперечення. </p><p>Наразі найпоширенішою аксіоматичною теорією множин є ZFC — <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD_%D0%A6%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BB%D0%BE_%E2%80%94_%D0%A4%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B5%D0%BB%D1%8F" title="Теорія множин Цермело — Френкеля">теорія Цермело — Френкеля з аксіомою вибору</a>. Питання про <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%81%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Несуперечність">несуперечність</a> цієї теорії (а тим більше — про існування моделі для неї) залишається нерозв'язаним. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Базові_концепції_і_позначення"><span id=".D0.91.D0.B0.D0.B7.D0.BE.D0.B2.D1.96_.D0.BA.D0.BE.D0.BD.D1.86.D0.B5.D0.BF.D1.86.D1.96.D1.97_.D1.96_.D0.BF.D0.BE.D0.B7.D0.BD.D0.B0.D1.87.D0.B5.D0.BD.D0.BD.D1.8F"></span>Базові концепції і позначення</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&veaction=edit&section=4" title="Редагувати розділ: Базові концепції і позначення" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&action=edit&section=4" title="Редагувати вихідний код розділу: Базові концепції і позначення"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Позначення"><span id=".D0.9F.D0.BE.D0.B7.D0.BD.D0.B0.D1.87.D0.B5.D0.BD.D0.BD.D1.8F"></span>Позначення</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&veaction=edit&section=5" title="Редагувати розділ: Позначення" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&action=edit&section=5" title="Редагувати вихідний код розділу: Позначення"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Venn_diagram_gr_la_ru.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e4/Venn_diagram_gr_la_ru.svg/220px-Venn_diagram_gr_la_ru.svg.png" decoding="async" width="220" height="212" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e4/Venn_diagram_gr_la_ru.svg/330px-Venn_diagram_gr_la_ru.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e4/Venn_diagram_gr_la_ru.svg/440px-Venn_diagram_gr_la_ru.svg.png 2x" data-file-width="1001" data-file-height="965" /></a><figcaption>Діаграма Венна, що демонструє множини великих літер грецької, латинської і російської мови</figcaption></figure> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%B0_%D0%95%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Кола Ейлера">Кола Ейлера</a> і їхній окремий випадок, <a href="/wiki/%D0%94%D1%96%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B0_%D0%92%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0" title="Діаграма Венна">діаграми Ейлера-Вена</a> — широко використовуються для того, щоб позначити прості відношення між скінченною кількістю множин. Самі множини водночас можуть бути як скінченними, так і нескінченними. Деякі теореми теорії множин стають очевидними після побудови відповідної діаграмми. На практиці є зручними лише для невеликої кількості множин.</li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D1%80" title="Квантор">Квантори</a> <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D1%80_%D0%B7%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96" title="Квантор загальності">загальності</a> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \forall }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∀</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bfc1a1a9c4c0f8d5df989c98aa2773ed657c5937" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.293ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \forall }"></span>) і <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D1%80_%D1%96%D1%81%D0%BD%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Квантор існування">існування</a> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \exists }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∃</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \exists }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77ed842b6b90b2fdd825320cf8e5265fa937b583" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.293ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \exists }"></span>) — є скороченим записом фраз «для будь-якого об'єкту вірно, що …» і «існує принаймні один об'єкт, такий що …». Також ці позначення мають назви універсальний і екзистенційний квантор.</li> <li><a href="/wiki/%D0%86%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Індексна множина">Індексні</a> позначення — використовуються для перерахування елементів множини, тобто, якщо є множина <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span>, то її елементи, зазвичай, позначають як <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{1},a_{2},a_{3}...}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{1},a_{2},a_{3}...}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1170b250a734e7026a594808ddd8be90321121a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.635ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle a_{1},a_{2},a_{3}...}"></span>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Основні_поняття"><span id=".D0.9E.D1.81.D0.BD.D0.BE.D0.B2.D0.BD.D1.96_.D0.BF.D0.BE.D0.BD.D1.8F.D1.82.D1.82.D1.8F"></span>Основні поняття</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&veaction=edit&section=6" title="Редагувати розділ: Основні поняття" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&action=edit&section=6" title="Редагувати вихідний код розділу: Основні поняття"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>В основі теорії множин лежать первинні поняття: <i><a href="/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Множина">множина</a></i> та <i><a href="/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Елемент (математика)">елемент</a> множини</i>. Елемент множини перебуває щодо множини у відношенні <i>бути елементом</i> множини (позначається як <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\in A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>∈</mo> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\in A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27bcc9b2afb295d4234bc294860cd0c63bcad2ca" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.913ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle x\in A}"></span><sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> — «x є елемент множини A»). Серед похідних понять важливими є поняття <i><a href="/wiki/%D0%9F%D1%96%D0%B4%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Підмножина">підмножини</a></i> і <i><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D0%B4%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" class="mw-redirect" title="Надмножина">надмножини</a></i> — множина, яка складається тільки з елементів іншої множини, та множина, до якої належать усі елементи іншої множини, відповідно. Як видно з цього визначення, будь-яка множина є власною підмножиною і надмножиною. Підмножина, що не збігається з множиною, підмножиною якої вона є, і не є порожньою, називається <i>власною</i>, або <i>нетривіальною підмножиною</i>. Множини вважаються рівними, якщо всі їхні елементи збігаються (або ж, інакше, кожна з них є підмножиною другої). Ці відношення позначаються наступним чином: </p> <ul><li><i><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D1%8E%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" class="mw-redirect" title="Відношення включення">Відношення включення</a></i> (позначається як <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\subset B,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>⊂</mo> <mi>B</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\subset B,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f1e73d54d2124c95b901dc2ebc5f3d352321ea8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.252ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle A\subset B,}"></span> або <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\subseteq B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>⊆</mo> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\subseteq B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b09068bd2f7ba899aeb883ebe670b2ad07b0c851" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.606ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle A\subseteq B}"></span>).</li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Рівність множин (ще не написана)"><i>Відношення рівності</i></a> (позначається як <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A=B\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mi>B</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A=B\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9fd7f98ff906badc07593aad04782ae57871e4a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.993ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A=B\,}"></span>);</li></ul> <p>Над множинами визначені наступні <a href="/wiki/%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97_%D0%BD%D0%B0%D0%B4_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8" class="mw-redirect" title="Операції над множинами">операції</a>: </p> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%27%D1%94%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Об'єднання множин"><i>Об'єднання</i> (або <i>сума</i>)</a> (позначається як <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ A\cup B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>A</mi> <mo>∪</mo> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ A\cup B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b25d30d3c6c4b4905dd4ab6dfbcecddaf6a4167" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.67ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \ A\cup B}"></span>) — множина, що містить усі об'єкти, які є елементами принаймні однієї з множин А і В;</li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BD_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Перетин множин"><i>Перетин</i> (або <i>добуток</i>)</a> (позначається як <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ A\cap B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>A</mi> <mo>∩</mo> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ A\cap B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1890e5ad2885a5b3f47a448c55b6826445f371a9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.67ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \ A\cap B}"></span>) — множина, що містить усі об'єкти, які є елементами одночасно множини А і множини В;</li> <li><a href="/wiki/%D0%A0%D1%96%D0%B7%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" class="mw-redirect" title="Різниця множин"><i>Різниця</i></a> (позначається як <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ A\setminus B,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>A</mi> <mo class="MJX-variant">∖</mo> <mi>B</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ A\setminus B,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d412bc9850fd8bc8691183e60e4fb3f082c49bad" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.929ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ A\setminus B,}"></span> рідше <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ A-B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>A</mi> <mo>−</mo> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ A-B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec398d1830b9bfc9c8753ba538aead8ca9b5f12c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.928ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \ A-B}"></span>) — множина, що містить усі об'єкти, які є елементами множини А, але не є елементами множини В;</li> <li><i><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%80%D1%96%D0%B7%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8F" title="Симетрична різниця">Симетрична різниця</a></i> (позначається як <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\,\triangle \,B,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi mathvariant="normal">△</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>B</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\,\triangle \,B,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4ff162f5caa341f2214aeb2e4ff36fa06f2c184" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.994ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle A\,\triangle \,B,}"></span> рідше <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\,{\dot {-}}\,B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mo>−</mo> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\,{\dot {-}}\,B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eed6f5de227f42ed95dc102f69e7f6e11ffd8175" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.089ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle A\,{\dot {-}}\,B}"></span>) — множина, що містить усі об'єкти, які є елементами множини А або множини В, але не їх обох.</li></ul> <ul class="gallery mw-gallery-traditional center"> <li class="gallerycaption">Базові операції з множинами</li> <li class="gallerybox" style="width: 235px"> <div class="thumb" style="width: 230px; height: 230px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Venn0111.svg" class="mw-file-description" title="Об'єднання множин A та B"><img alt="Об'єднання множин A та B" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/30/Venn0111.svg/200px-Venn0111.svg.png" decoding="async" width="200" height="147" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/30/Venn0111.svg/300px-Venn0111.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/30/Venn0111.svg/400px-Venn0111.svg.png 2x" data-file-width="380" data-file-height="280" /></a></span></div> <div class="gallerytext">Об'єднання множин <i>A</i> та <i>B</i></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 235px"> <div class="thumb" style="width: 230px; height: 230px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Venn0001.svg" class="mw-file-description" title="Перетин множин A та B"><img alt="Перетин множин A та B" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/99/Venn0001.svg/200px-Venn0001.svg.png" decoding="async" width="200" height="146" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/99/Venn0001.svg/300px-Venn0001.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/99/Venn0001.svg/400px-Venn0001.svg.png 2x" data-file-width="410" data-file-height="299" /></a></span></div> <div class="gallerytext">Перетин множин <i>A</i> та <i>B</i></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 235px"> <div class="thumb" style="width: 230px; height: 230px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Venn0010.svg" class="mw-file-description" title="Різниця B і A"><img alt="Різниця B і A" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5a/Venn0010.svg/200px-Venn0010.svg.png" decoding="async" width="200" height="147" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5a/Venn0010.svg/300px-Venn0010.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5a/Venn0010.svg/400px-Venn0010.svg.png 2x" data-file-width="380" data-file-height="280" /></a></span></div> <div class="gallerytext">Різниця <i>B</i> і <i>A</i></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 235px"> <div class="thumb" style="width: 230px; height: 230px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Venn0110.svg" class="mw-file-description" title="Симетрична різниця A та B"><img alt="Симетрична різниця A та B" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Venn0110.svg/200px-Venn0110.svg.png" decoding="async" width="200" height="146" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Venn0110.svg/300px-Venn0110.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Venn0110.svg/400px-Venn0110.svg.png 2x" data-file-width="410" data-file-height="299" /></a></span></div> <div class="gallerytext">Симетрична різниця <i>A</i> та <i>B</i></div> </li> </ul> <ul><li><a href="/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Доповнення множин"><i>Доповнення</i></a> (позначається як <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \setminus A,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mo class="MJX-variant">∖</mo> <mi>A</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \setminus A,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3cddc939849bbe9ceb239aff8e5e8904cc51e2c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.165ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ \setminus A,}"></span> або <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -A\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mi>A</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -A\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b13308ab52451ce77b9088f9ee3f8995c6025e9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:3.938ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle -A\,}"></span>) — множина всіх об'єктів, що не є елементами множини А;</li> <li><i><a href="/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D1%96%D0%B2_%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%82%D0%BE%D0%BA_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" class="mw-redirect" title="Декартів добуток множин">Декартів добуток множин</a></i> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle A\times B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mi>A</mi> <mo>×</mo> <mi>B</mi> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle A\times B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49f62aecfe41761e7cdbfe1213a5eb513a9875be" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.758ex; height:1.843ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle A\times B}"></span> — множина всіх можливих упорядкованих пар <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (a,b)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (a,b)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7e5710198f33b00695903460983021e75860e2c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.071ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (a,b)}"></span>, таких що <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\in A,b\in B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>∈</mo> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>∈</mo> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\in A,b\in B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e763283c99e320f33d1e4d3780253b8560d10a8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.45ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle a\in A,b\in B}"></span>. Наприклад, добутком множин {1, 2} і {а, б, в} буде {(1, а), (1, б), (1, в), (2, а), (2, б), (2, в)} <ul><li>Підмножина декартового добутку називається <a href="/wiki/%D0%91%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B5_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Бінарне відношення"><i>бінарним відношенням</i></a> між множинами. Наприклад, відношення «ділиться на» між множинами {2, 5, 8} і {2, 4, 7} є множиною {(2, 2), (8, 2), (8, 4)}, яка є підмножиною їх декартового добутку;</li> <li><i>Проєкцією</i> елементу <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (a,b)\in R\subseteq A\times B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∈</mo> <mi>R</mi> <mo>⊆</mo> <mi>A</mi> <mo>×</mo> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (a,b)\in R\subseteq A\times B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5718bcc3b0cdfd49ca50b1f48464badc5dc3ecf8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:19.121ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (a,b)\in R\subseteq A\times B}"></span> на множину <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> називають елемент <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\in A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>∈</mo> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\in A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a97387981adb5d65f74518e20b6785a284d7abd5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.814ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a\in A}"></span><sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li> <li><i>Перерізом</i> відношення <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R\subseteq A\times B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> <mo>⊆</mo> <mi>A</mi> <mo>×</mo> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R\subseteq A\times B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc0b25504ef17d7f92e66335e39228149fd5ab59" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:11.21ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle R\subseteq A\times B}"></span> по деякому елементу <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\in A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>∈</mo> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\in A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a97387981adb5d65f74518e20b6785a284d7abd5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.814ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a\in A}"></span>, є підмножина <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:1.773ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle Y}"></span> множини <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}"></span>, така, що для всіх елементів <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8a6208ec717213d4317e666f1ae872e00620a0d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.155ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle y}"></span> цієї підмножини <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (a,y)\in R}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∈</mo> <mi>R</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (a,y)\in R}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0b47db753f8c6d01001f7982606c7c9051c76f2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.833ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (a,y)\in R}"></span>. Іноді такий переріз називають <i>верхнім перерізом</i>, а аналогічну конструкцію для другої множини — <i>нижнім перерізом</i><sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li> <li><i>Оберненим відношенням</i> до відношення <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R\subseteq A\times B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> <mo>⊆</mo> <mi>A</mi> <mo>×</mo> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R\subseteq A\times B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc0b25504ef17d7f92e66335e39228149fd5ab59" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:11.21ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle R\subseteq A\times B}"></span> називається відношення <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R^{-1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R^{-1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91122db9e35b74f39c755e207749062fffa55e7e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.097ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle R^{-1}}"></span>, таке, що для будь-яких <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\in A,b\in B:bR^{-1}a=aRb}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>∈</mo> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>∈</mo> <mi>B</mi> <mo>:</mo> <mi>b</mi> <msup> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mi>R</mi> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\in A,b\in B:bR^{-1}a=aRb}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28f40448557c919ba3302c8823b38a98da3d73c2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:27.801ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle a\in A,b\in B:bR^{-1}a=aRb}"></span><sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li> <li><i>Функціональним відношенням</i> називають таке відношення <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R\subseteq A\times B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> <mo>⊆</mo> <mi>A</mi> <mo>×</mo> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R\subseteq A\times B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc0b25504ef17d7f92e66335e39228149fd5ab59" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:11.21ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle R\subseteq A\times B}"></span>, де будь-якому <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\in A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>∈</mo> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\in A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a97387981adb5d65f74518e20b6785a284d7abd5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.814ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a\in A}"></span> відповідає не більш ніж одна пара (a, b)<sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li> <li><i>Взаємно-однозначним відношенням</i> називається функціональне відношення, обернене до якого також є функціональним.</li></ul></li></ul> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Diagonal_argument.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Diagonal_argument.svg/220px-Diagonal_argument.svg.png" decoding="async" width="220" height="218" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Diagonal_argument.svg/330px-Diagonal_argument.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Diagonal_argument.svg/440px-Diagonal_argument.svg.png 2x" data-file-width="429" data-file-height="425" /></a><figcaption>Схема доведення <a href="/wiki/%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D1%82%D1%83%D0%B6%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Рівнопотужність">рівнопотужності</a> раціональних і натуральних чисел</figcaption></figure> <ul><li><i><a href="/wiki/%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B0%D0%BD" title="Булеан">Булеан</a></i> множини — множина всіх підмножин деякої множини. Позначається <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {P}}(A)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">P</mi> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {P}}(A)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1757ec21abe0a22f8e91b51fe3e6ac4ea63a9122" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.256ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {P}}(A)}"></span> або <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{A}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{A}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc6d28a1b787f8c321de35ccc9305fd6cbda9934" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.627ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle 2^{A}}"></span>. Наприклад, булеаном множини {1, 2} буде {{}, {1}, {2}, {1, 2}}</li> <li><i><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%82%D1%83%D0%B6%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B8" title="Потужність множини">Потужність множини</a></i>, або <i>кардинальне число</i> — характеристика, що є узагальненням поняття кількості елементів. Власне, для скінченних множин їхня потужність дорівнює кількості їхніх елементів. Нескінченні множини утворюють свою ієрархію. Множини вважаються <a href="/wiki/%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D1%82%D1%83%D0%B6%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Рівнопотужність">рівнопотужними</a>, якщо між їхніми елементами можна встановити взаємнооднозначну відповідність. Потужність позначається як <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |A|}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |A|}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/648fce92f29d925f04d39244ccfe435320dfc6de" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.037ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |A|}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {\overline {A}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mover> <mi>A</mi> <mo accent="false">¯</mo> </mover> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {\overline {A}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd8af6b4e0f5eec27d24dd750f94b6265aec71cf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.973ex; height:3.843ex;" alt="{\displaystyle {\overline {\overline {A}}}}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \#A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">#</mi> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \#A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d646a33b7cc380a5372f8b183ccd2afc6035d5b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.679ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \#A}"></span> або <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {card} (A)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">c</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {card} (A)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/324ecdd38658ebcae6d774ba0d5c2342b197f417" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.951ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {card} (A)}"></span>.</li></ul> <p>Серед важливих множин можна назвати: </p> <ul><li><i><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Порожня множина">Порожня множина</a></i> — множина, яка не містить елементів, позначається зазвичай <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varnothing }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi class="MJX-variant">∅</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varnothing }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00595c5e33692e724937fdcc8870496acce1ac74" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.808ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \varnothing }"></span>. Порожня множина є підмножиною будь-якої множини;</li> <li><a href="/wiki/%D0%A3%D0%BD%D1%96%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Універсальна множина"><i>Простір</i> (<i>універсум</i>)</a> — множина, що є надмножиною всіх множин (не варто плутати це поняття з множиною всіх множин, існування якої призводить до парадоксів);</li> <li><i>Множина <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Натуральне число">натуральних чисел</a></i> — позначається літерою <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {N} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {N} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fdf9a96b565ea202d0f4322e9195613fb26a9bed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {N} }"></span>. Найменша з нескінченних множин. Множини, потужність яких рівна потужності множини натуральних чисел називаються <a href="/wiki/%D0%97%D0%BB%D1%96%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Зліченна множина">зліченними</a>.</li> <li><i>Множина <a href="/wiki/%D0%94%D1%96%D0%B9%D1%81%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Дійсне число">дійсних чисел</a></i> — позначається літерою <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/786849c765da7a84dbc3cce43e96aad58a5868dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} }"></span>. Згідно <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%83%D0%BC-%D0%B3%D1%96%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B0" title="Континуум-гіпотеза">континуум-гіпотезі</a>, множина дійсних чисел є другою найменш потужною серед нескінченних.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Аксіоматична_теорія_множин"><span id=".D0.90.D0.BA.D1.81.D1.96.D0.BE.D0.BC.D0.B0.D1.82.D0.B8.D1.87.D0.BD.D0.B0_.D1.82.D0.B5.D0.BE.D1.80.D1.96.D1.8F_.D0.BC.D0.BD.D0.BE.D0.B6.D0.B8.D0.BD"></span>Аксіоматична теорія множин</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&veaction=edit&section=7" title="Редагувати розділ: Аксіоматична теорія множин" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&action=edit&section=7" title="Редагувати вихідний код розділу: Аксіоматична теорія множин"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Система_Цермело_—_Френкеля_з_аксіомою_вибору"><span id=".D0.A1.D0.B8.D1.81.D1.82.D0.B5.D0.BC.D0.B0_.D0.A6.D0.B5.D1.80.D0.BC.D0.B5.D0.BB.D0.BE_.E2.80.94_.D0.A4.D1.80.D0.B5.D0.BD.D0.BA.D0.B5.D0.BB.D1.8F_.D0.B7_.D0.B0.D0.BA.D1.81.D1.96.D0.BE.D0.BC.D0.BE.D1.8E_.D0.B2.D0.B8.D0.B1.D0.BE.D1.80.D1.83"></span>Система Цермело — Френкеля з аксіомою вибору</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&veaction=edit&section=8" title="Редагувати розділ: Система Цермело — Френкеля з аксіомою вибору" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&action=edit&section=8" title="Редагувати вихідний код розділу: Система Цермело — Френкеля з аксіомою вибору"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint" style="padding-left:20px"><i>Докладніше: <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD_%D0%A6%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BB%D0%BE_%E2%80%94_%D0%A4%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B5%D0%BB%D1%8F" title="Теорія множин Цермело — Френкеля">Теорія множин Цермело — Френкеля</a></i></div> <p>Свого сучасного вигляду набула в 1922 році завдяки роботам Туральфа Скулема і Адольфа Френкеля, що доопрацювали опубліковані в 1908 році Ернстом Цермелло аксіоми. Ця система має скорочену назву ZFC, і є найбільш популярною системою аксіом теорії множин. Її можна сформулювати таким способом: </p> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%BE%D0%B1%27%D1%94%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96" title="Аксіома об'ємності">Аксіома об'ємності</a> — дві множини є рівними, якщо будь-який елемент, що міститься в першій множині, міститься і в другій, і навпаки;</li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D1%8C%D0%BE%D1%97_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B8" title="Аксіома порожньої множини">Аксіома порожньої множини</a> — існує порожня множина, що не містить жодного елемента;</li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%BD%D0%B5%D1%81%D0%BA%D1%96%D0%BD%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96" title="Аксіома нескінченності">Аксіома нескінченності</a> — існує нескінченна множина, що має такі властивості: <ul><li>Ця множина містить порожню множину</li> <li>Якщо ця множина містить деякий елемент b, то вона містить і елемент {b}</li></ul></li></ul> <p>У такий спосіб, така множина має вигляд </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{\varnothing ,\ \ \varnothing \cup \{\varnothing \},\ \ \varnothing \cup \{\varnothing \}\cup \{\varnothing \cup \{\varnothing \}\},\ \ldots \}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi class="MJX-variant">∅</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi class="MJX-variant">∅</mi> <mo>∪</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi class="MJX-variant">∅</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi class="MJX-variant">∅</mi> <mo>∪</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi class="MJX-variant">∅</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo>∪</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi class="MJX-variant">∅</mi> <mo>∪</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi class="MJX-variant">∅</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mo>…</mo> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{\varnothing ,\ \ \varnothing \cup \{\varnothing \},\ \ \varnothing \cup \{\varnothing \}\cup \{\varnothing \cup \{\varnothing \}\},\ \ldots \}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00dcf3d4bec5b8851661bff055ebe2f79a3b55aa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:43.727ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{\varnothing ,\ \ \varnothing \cup \{\varnothing \},\ \ \varnothing \cup \{\varnothing \}\cup \{\varnothing \cup \{\varnothing \}\},\ \ldots \}}"></span></dd></dl> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B8" title="Аксіома пари">Аксіома пари</a> — якщо існують дві множини <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbf42ecda092975c9c69dae84e16182ba5fe2e07" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.284ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle a_{1}}"></span> і <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/270580da7333505d9b73697417d0543c43c98b9f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.284ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle a_{2}}"></span>, то існує множина кожен елемент якої дорівнює або <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbf42ecda092975c9c69dae84e16182ba5fe2e07" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.284ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle a_{1}}"></span>, або <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/270580da7333505d9b73697417d0543c43c98b9f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.284ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle a_{2}}"></span> ;</li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%B1%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B0%D0%BD%D0%B0" title="Аксіома булеана">Аксіома булеана</a> — для будь-якої множини існує множина всіх її підмножин;</li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%BE%D0%B1%27%D1%94%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Аксіома об'єднання">Аксіома об'єднання</a> — для будь-якого набору(родини) множин, можна створити множину, кожен елемент якої належить принаймні до однієї з цих множин;</li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%85%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Аксіомна схема виділення">Аксіомна схема виділення</a> — якщо є деяке математичне твердження, що може бути застосованним до будь-якого з елементів деякої множини, то можна виділити принаймні одну підмножину цієї множини, застосувавши це твердження;</li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%85%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D1%96%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B8" title="Аксіомна схема підстановки">Аксіомна схема підстановки</a> — якщо є функціональне відношення, що може бути застосована до кожного з елементів множини, то, застосувавши його, можна визначити нову (або ж таку саму) множину;</li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D1%80%D0%B5%D0%B3%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96" title="Аксіома регулярності">Аксіома регулярності</a> — у будь-якій родині множин існує принаймні одна множина, кожен елемент якої не належить цій родині. Одним з наслідків цієї аксіоми є те, що жодна множина не є елементом самої себе;</li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%B2%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D1%80%D1%83" title="Аксіома вибору">Аксіома вибору</a> — для будь-якого набору непорожніх, неперетинаючихся множин можна побудувати множину, кожен елемент якої є елементом однієї і тільки однієї з множин цього набору.</li></ul> <p>На відміну від інших, остання аксіома не є достатньо самоочевидною, і тому деякі математики виключають її (система аксіом Цермело — Френкеля без неї позначається просто як ZF). Недовіра до аксіоми вибору підсилюється тим, що наслідки, що випливають з неї, можуть бути дуже контрінтуітивними і парадоксальними, наприклад, <a href="/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%91%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D1%85%D0%B0_%E2%80%94_%D0%A2%D0%B0%D1%80%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE" title="Парадокс Банаха — Тарського">процедура Банаха-Тарського</a>, що використовує аксіому вибору, дозводяє розділити тривимірну кулю на п'ять шматків, і зібрати з них дві кулі такого самого розміру. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Система_фон_Неймана_—_Бернайса_—_Геделя"><span id=".D0.A1.D0.B8.D1.81.D1.82.D0.B5.D0.BC.D0.B0_.D1.84.D0.BE.D0.BD_.D0.9D.D0.B5.D0.B9.D0.BC.D0.B0.D0.BD.D0.B0_.E2.80.94_.D0.91.D0.B5.D1.80.D0.BD.D0.B0.D0.B9.D1.81.D0.B0_.E2.80.94_.D0.93.D0.B5.D0.B4.D0.B5.D0.BB.D1.8F"></span>Система фон Неймана — Бернайса — Геделя</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&veaction=edit&section=9" title="Редагувати розділ: Система фон Неймана — Бернайса — Геделя" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&action=edit&section=9" title="Редагувати вихідний код розділу: Система фон Неймана — Бернайса — Геделя"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint" style="padding-left:20px"><i>Докладніше: <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD_%D1%84%D0%BE%D0%BD_%D0%9D%D0%B5%D0%B9%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%E2%80%94_%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%81%D0%B0_%E2%80%94_%D0%93%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8F" title="Теорія множин фон Неймана — Бернайса — Геделя">Теорія множин фон Неймана — Бернайса — Геделя</a></i></div> <p><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD_%D1%84%D0%BE%D0%BD_%D0%9D%D0%B5%D0%B9%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%E2%80%94_%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%81%D0%B0_%E2%80%94_%D0%93%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8F" title="Теорія множин фон Неймана — Бернайса — Геделя">Система аксіом Неймана — Бернайса — Геделя</a> (<i>NBG</i>) є розширенням ZFC. Поняття, сформульовані в ZFC можуть бути доведені тоді, і тільки тоді, якщо вони можуть бути доведені в NBG. </p><p>Була розроблена в період з 1940 по 1954 роки <a href="/wiki/%D0%9A%D1%83%D1%80%D1%82_%D0%93%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C" title="Курт Гедель">Куртом Геделем</a> і <a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%83%D0%BB%D1%8C_%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%81&action=edit&redlink=1" class="new" title="Пауль Бернайс (ще не написана)">Паулем Бернайсом</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Paul_Bernays" class="extiw" title="en:Paul Bernays"><span title="Paul Bernays — версія статті «Пауль Бернайс» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup>, і розвивала аксіоматику, розроблену <a href="/wiki/%D0%94%D0%B6%D0%BE%D0%BD_%D1%84%D0%BE%D0%BD_%D0%9D%D0%B5%D0%B9%D0%BC%D0%B0%D0%BD" title="Джон фон Нейман">Джоном фон Нейманом</a> у 1926 році. </p><p>Вводить поняття власного класу — об'єкту, що має у собі елементи, але сам не може бути елементом ніяких об'єктів. Серед аксіом, що містяться у NBG, але не містяться у ZFC можна назвати такі: </p> <ul><li>Аксиома обмеження потужності — для будь-якого класу, множина, що збігається з цим класом, може існувати лише тоді, коли не існує <a href="/wiki/%D0%91%D1%96%D1%94%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Бієкція">бієкції</a> між цим класом і класом всіх множин.</li> <li>Схема аксіом породження підклассів — для будь-якої формули <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>φ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33ee699558d09cf9d653f6351f9fda0b2f4aaa3e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.52ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \varphi }"></span>, що не містить кванторів для змінних-классів (вона може містити змінні-класи як параметри) існує клас <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span>, такий, що <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \forall x(x\in A\leftrightarrow \varphi (x))}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>∈</mo> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">↔</mo> <mi>φ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall x(x\in A\leftrightarrow \varphi (x))}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee000bdeca044e8c8dd6e2f5098ef8a0195dd55c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.618ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \forall x(x\in A\leftrightarrow \varphi (x))}"></span>.<sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Області_дослідження"><span id=".D0.9E.D0.B1.D0.BB.D0.B0.D1.81.D1.82.D1.96_.D0.B4.D0.BE.D1.81.D0.BB.D1.96.D0.B4.D0.B6.D0.B5.D0.BD.D0.BD.D1.8F"></span>Області дослідження</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&veaction=edit&section=10" title="Редагувати розділ: Області дослідження" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&action=edit&section=10" title="Редагувати вихідний код розділу: Області дослідження"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Комбінаторна_теорія_множин"><span id=".D0.9A.D0.BE.D0.BC.D0.B1.D1.96.D0.BD.D0.B0.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.BD.D0.B0_.D1.82.D0.B5.D0.BE.D1.80.D1.96.D1.8F_.D0.BC.D0.BD.D0.BE.D0.B6.D0.B8.D0.BD"></span>Комбінаторна теорія множин</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&veaction=edit&section=11" title="Редагувати розділ: Комбінаторна теорія множин" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&action=edit&section=11" title="Редагувати вихідний код розділу: Комбінаторна теорія множин"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Комбінаторна теорія множин (нескінченна комбінаторика) розглядає розширення <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Комбінаторика">комбінаторики</a> для нескінченних множин. До нього належать дослідження <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Кардинальне число">кардинальної арифметики</a> і вивчення розширень <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A0%D0%B5%D0%BC%D0%B7%D1%96" title="Теорема Ремзі">теореми Ремзі</a>, таких як <a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%95%D1%80%D0%B4%D0%B5%D1%88%D0%B0-%D0%A0%D0%B0%D0%B4%D0%BE&action=edit&redlink=1" class="new" title="Теорема Ердеша-Радо (ще не написана)">теорема Ердеша-Радо</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Erd%C5%91s%E2%80%93Rado_theorem" class="extiw" title="en:Erdős–Rado theorem"><span title="Erdős–Rado theorem — версія статті «теорема Ердеша-Радо» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup><sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Описова_теорія_множин"><span id=".D0.9E.D0.BF.D0.B8.D1.81.D0.BE.D0.B2.D0.B0_.D1.82.D0.B5.D0.BE.D1.80.D1.96.D1.8F_.D0.BC.D0.BD.D0.BE.D0.B6.D0.B8.D0.BD"></span>Описова теорія множин</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&veaction=edit&section=12" title="Редагувати розділ: Описова теорія множин" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&action=edit&section=12" title="Редагувати вихідний код розділу: Описова теорія множин"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Описова, або дескриптивна теорія множин — вивчає внутрішні властивості множин, що побудовані з об'єктів відносно простої природи — відкритих і замкнених множин евклідових, метричних і топологічних просторів за допомогою теоретико-множинних операцій, таких як об'єднання, перетин, різниця тощо. Простори, що вивчаються дескриптивною теорією множин носять загальну назву <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%D1%80" title="Польський простір"><i>польські простори</i></a>. До таких просторів належать, наприклад, простори <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/786849c765da7a84dbc3cce43e96aad58a5868dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} }"></span> (дійсні числа), <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{\mathbb {N} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{\mathbb {N} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7869cc2aba37b268552ae3f98559e646c417eb2b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.581ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle 2^{\mathbb {N} }}"></span> (дисконтінуум Кантора), <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {N} ^{\mathbb {N} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {N} ^{\mathbb {N} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d21f68ea2744de7fc0a11e441727935fbaf31839" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.097ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {N} ^{\mathbb {N} }}"></span> (<a href="/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B2%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%D1%80" title="Берівський простір">берівський простір</a>), <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I^{\mathbb {N} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I^{\mathbb {N} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c1e15448d427117bab2ff4ccf3e4a098e6b9cfe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.635ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle I^{\mathbb {N} }}"></span> (<a href="/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%B1_%D0%93%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B0" title="Куб Гільберта">куб Гільберта</a>). Серед множин, що вивчаються дескриптивною теорією множин можна назвати борелівські множини, що отримані з відкритих множин вихідного простору не більш ніж <a href="/wiki/%D0%97%D0%BB%D1%96%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Зліченна множина">зліченною</a> кількістю перетинів, об'єднань і різниць, а також А-множини, введені Александровим, що отримені за допомогою незліченної кількості таких операцій.<sup id="cite_ref-14" class="reference"><a href="#cite_note-14"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Найбільший вклад в дескриптивну теорію множин внесли <a href="/wiki/%D0%A4%D0%B5%D0%BB%D1%96%D0%BA%D1%81_%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D0%B4%D0%BE%D1%80%D1%84" title="Фелікс Гаусдорф">Фелікс Гаусдорф</a>, <a href="/wiki/%D0%9B%D1%83%D0%B7%D1%96%D0%BD_%D0%9C%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0_%D0%9C%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Лузін Микола Миколайович">Микола Лузін</a>, <a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B2_%D0%9F%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%BE_%D0%A1%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D0%B9%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Александров Павло Сергійович">Павло Александров</a>, <a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D1%83%D1%81%D0%BB%D0%B8%D0%BD_%D0%9C%D0%B8%D1%85%D0%B0%D0%B9%D0%BB%D0%BE_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87&action=edit&redlink=1" class="new" title="Суслин Михайло Яковлевич (ще не написана)">Михайло Суслін</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Нечіткі_множини_або_Теорія_розмитих_множин"><span id=".D0.9D.D0.B5.D1.87.D1.96.D1.82.D0.BA.D1.96_.D0.BC.D0.BD.D0.BE.D0.B6.D0.B8.D0.BD.D0.B8_.D0.B0.D0.B1.D0.BE_.D0.A2.D0.B5.D0.BE.D1.80.D1.96.D1.8F_.D1.80.D0.BE.D0.B7.D0.BC.D0.B8.D1.82.D0.B8.D1.85_.D0.BC.D0.BD.D0.BE.D0.B6.D0.B8.D0.BD"></span>Нечіткі множини або Теорія розмитих множин</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&veaction=edit&section=13" title="Редагувати розділ: Нечіткі множини або Теорія розмитих множин" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&action=edit&section=13" title="Редагувати вихідний код розділу: Нечіткі множини або Теорія розмитих множин"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint" style="padding-left:20px"><i>Докладніше: <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%87%D1%96%D1%82%D0%BA%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Нечітка множина">Нечітка множина</a></i></div> <p>Нечіткі множини були введені одночасно<sup id="cite_ref-Winter2007_15-0" class="reference"><a href="#cite_note-Winter2007-15"><span class="cite-bracket">[</span>15<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> <a href="/wiki/%D0%9B%D0%BE%D1%82%D1%84%D1%96_%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B5" title="Лотфі Заде">Лотфі Заде</a><sup id="cite_ref-16" class="reference"><a href="#cite_note-16"><span class="cite-bracket">[</span>16<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> і Дітером Кляуа<sup id="cite_ref-17" class="reference"><a href="#cite_note-17"><span class="cite-bracket">[</span>17<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> в 1965 році як розширення класичного поняття множини. У теорії множин введеній <a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B3_%D0%9A%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D1%80" title="Георг Кантор">Кантором</a> і аксіоматизованії <a href="/wiki/%D0%95%D1%80%D0%BD%D1%81%D1%82_%D0%A6%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BB%D0%BE" title="Ернст Цермело">Цермело</a> і <a href="/wiki/%D0%90%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%85%D0%B0%D0%BC_%D0%A4%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B5%D0%BB%D1%8C" title="Абрахам Френкель">Френкелем</a>, елемент або належить множині, або ні. У теорії нечітких множин цю умову було ослаблено, елемент має ступінь належності до множини, який задається числом між 0 і 1. Наприклад, ступінь приналежності конкретної людини до множини «високих людей» є гнучкішим, ніж просто так чи ні, і може бути дійсним числом, скажімо, 0,75. Теорія розмитих множин визначена Лотфі Заде використовується в лінгвістиці. Заде вказує на те що деякі категорії не мають ступенів членування тоді як в інших вони є. Категорія сенатор США — чітко визначена. Проте, з іншого боку такі категорії як багаті люди чи високі люди градуйовані лише тому, що є різні ступені багатства та високого росту. Заде запропонував різновид теорії множин для того, щоб моделювати градуйовані категорії. У розмитих множинах за визначенням Заде допускається додаткове значення між 0 і 1. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Див._також"><span id=".D0.94.D0.B8.D0.B2._.D1.82.D0.B0.D0.BA.D0.BE.D0.B6"></span>Див. також</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&veaction=edit&section=14" title="Редагувати розділ: Див. також" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&action=edit&section=14" title="Редагувати вихідний код розділу: Див. також"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Множина">Множина</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Алгебра множин">Алгебра множин</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%BE-%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Теоретико-множинні рівняння">Теоретико-множинні рівняння</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D1%83" title="Теорія порядку">Теорія порядку</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%86%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D1%96%D0%B2" title="Таблиця математичних символів">Таблиця математичних символів</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%B9" title="Теорія категорій">Теорія категорій</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Література"><span id=".D0.9B.D1.96.D1.82.D0.B5.D1.80.D0.B0.D1.82.D1.83.D1.80.D0.B0"></span>Література</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&veaction=edit&section=15" title="Редагувати розділ: Література" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&action=edit&section=15" title="Редагувати вихідний код розділу: Література"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <dl><dt>Українською</dt></dl> <ul><li><span class="citation"><i>Г.О.Михалін, Л.І.Дюженкова</i>. <span class="PDFlink"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://web.archive.org/web/20190224175035/http://www.npu.edu.ua/!e-book/book/djvu/A/ifmion_kma_Mykhalin_Dujenkova(Mnozhyny).pdf">Елементи теорії множин і теорії чисел</a></span><span style="font-size:smaller; margin-left:1px;"><a href="/wiki/Portable_Document_Format" class="mw-redirect" title="Portable Document Format">PDF</a></span>. — <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B8%D1%97%D0%B2" title="Київ">Київ</a> : НПУ імені М.П. Драгоманова, 2003. — 128 с. — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%94%D0%B6%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B0_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/9666601052" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 966-660-105-2</a>.</span> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43693355">.mw-parser-output .ref-info{font-size:85%;cursor:help;margin-left:0.2em;color:var(--color-subtle,#54595d)}</style><span title="українською мовою" class="ref-info">(укр.)</span></li> <li><span class="citation"><i>Л.Є. Базилевич</i>. Дискретна математика у прикладах і задачах : теорія множин, математична логіка, комбінаторика, теорія графів. — Математичний практикум. — <a href="/wiki/%D0%9B%D1%8C%D0%B2%D1%96%D0%B2" title="Львів">Львів</a>, 2013. — 486 с. — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%94%D0%B6%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B0_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/9789662645095" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 9789662645095</a>.</span> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355"><span title="українською мовою" class="ref-info">(укр.)</span></li> <li><span class="citation"><i>Кужель О. В.</i> Елементи теорії множин і математичної логіки. — <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B8%D1%97%D0%B2" title="Київ">Київ </a> : Радянська школа, 1977. — 160 с.</span> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355"><span title="українською мовою" class="ref-info">(укр.)</span></li></ul> <dl><dt>Іншими мовами</dt></dl> <ul><li><span class="citation"><i>Kieth Devlin</i>. The Joy of Sets: Fundamentals of Contemporary Set Theory. — 2. — Springer (Undergraduate Texts in Mathematics), 1994. — 194 с. — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%94%D0%B6%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B0_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/9780387940946" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-0387940946</a>.</span> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355"><span title="англійською мовою" class="ref-info">(англ.)</span></li> <li><span class="citation"><i><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB_%D0%A0%D1%96%D1%87%D0%B0%D1%80%D0%B4_%D0%A5%D0%B0%D0%BB%D0%BC%D0%BE%D1%88" title="Пол Річард Халмош">Paul R. Halmos</a></i>. Naive set theory. — Martino Fine Books, 2011. — 114 с. — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%94%D0%B6%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B0_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/9781614271314" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-1614271314</a>.</span> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355"><span title="англійською мовою" class="ref-info">(англ.)</span></li> <li><span class="citation"><i><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D1%80_%D0%9A%D1%83%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B8%D0%B9" title="Казимир Куратовський">Куратовский К.</a>, <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%90%D0%BD%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D0%B9" title="Мостовський Анджей">Мостовский А.</a></i> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/KuratovskijMostovskij1970ru.djvu">Теория множеств</a> = Set Theory (Teoria mnogości). — М. : <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B8%D1%80_(%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%82%D0%B2%D0%BE)" title="Мир (видавництво)">Мир</a>, 1970. — 416 с.</span><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355"><span title="російською мовою" class="ref-info">(рос.)</span></li></ul> <ul><li>Справочник по математике для средних учебных заведений. Цыпкин А. Г./Под ред. С. А. Степанова. — 3-е изд. — М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. — 480 с. <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355"><span title="російською мовою" class="ref-info">(рос.)</span></li> <li><span class="citation"><i><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B5%D0%BB%D1%96%D0%BA%D1%81_%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D0%B4%D0%BE%D1%80%D1%84" title="Фелікс Гаусдорф">Хаусдорф Ф.</a></i> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://mat.net.ua/mat/biblioteka/Hausdorf-Teoriya-mnogestv.djvu">Теория множеств</a>. — Москва ; Ленинград : <a href="/w/index.php?title=%D0%9E%D0%9D%D0%A2%D0%98_(%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%82%D0%B2%D0%BE)&action=edit&redlink=1" class="new" title="ОНТИ (видавництво) (ще не написана)">ОНТИ</a><span class="noprint link-interwiki" style="position:relative;top:-.4em; white-space: nowrap; font-size:x-small;"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q4483635#sitelinks-wikipedia" class="extiw" title="d:Q4483635">(інші мови)</a></span>, 1937. — 304 с. — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%94%D0%B6%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B0_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/9785382001272" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-5-382-00127-2</a>.</span><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355"><span title="російською мовою" class="ref-info">(рос.)</span></li></ul> <p><br /> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Посилання"><span id=".D0.9F.D0.BE.D1.81.D0.B8.D0.BB.D0.B0.D0.BD.D0.BD.D1.8F"></span>Посилання</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&veaction=edit&section=16" title="Редагувати розділ: Посилання" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&action=edit&section=16" title="Редагувати вихідний код розділу: Посилання"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Ivo Düntsch, Günther Gediga (2000). <span class="PDFlink"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.cosc.brocku.ca/~duentsch/archive/methprimer1.pdf">Sets, Relations, Functions</a></span><span style="font-size:smaller; margin-left:1px;"><a href="/wiki/Portable_Document_Format" class="mw-redirect" title="Portable Document Format">PDF</a></span>. <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%94%D0%B6%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B0_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/1903280001" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 1903280001</a>. <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355"><span title="англійською мовою" class="ref-info">(англ.)</span></li> <li>Stanford Encyclopedia of Philosophy, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://plato.stanford.edu/entries/set-theory/">Set Theory</a> <small>[<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20150314173026/http://plato.stanford.edu/entries/set-theory/">Архівовано</a> 14 березня 2015 у <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>.]</small>. <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355"><span title="англійською мовою" class="ref-info">(англ.)</span></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://mcomb.ks8.ru/index.php">«Електронний підручник з теми „Теорія множин. Комбінаторика“»</a> <small>[<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20131023063757/http://mcomb.ks8.ru/index.php">Архівовано</a> 23 жовтня 2013 у <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>.]</small>. <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355"><span title="російською мовою" class="ref-info">(рос.)</span></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Примітки"><span id=".D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.BC.D1.96.D1.82.D0.BA.D0.B8"></span>Примітки</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&veaction=edit&section=17" title="Редагувати розділ: Примітки" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&action=edit&section=17" title="Редагувати вихідний код розділу: Примітки"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43816068">.mw-parser-output .reflist{margin-bottom:0.5em;list-style-type:decimal}@media screen{.mw-parser-output .reflist{font-size:90%}}.mw-parser-output .reflist .references{font-size:100%;margin-bottom:0;list-style-type:inherit}.mw-parser-output .reflist-columns-2{column-width:30em}.mw-parser-output .reflist-columns-3{column-width:25em}.mw-parser-output .reflist-columns{margin-top:0.3em}.mw-parser-output .reflist-columns ol{margin-top:0}.mw-parser-output .reflist-columns li{page-break-inside:avoid;break-inside:avoid-column}.mw-parser-output .reflist-upper-alpha{list-style-type:upper-alpha}.mw-parser-output .reflist-upper-roman{list-style-type:upper-roman}.mw-parser-output .reflist-lower-alpha{list-style-type:lower-alpha}.mw-parser-output .reflist-lower-greek{list-style-type:lower-greek}.mw-parser-output .reflist-lower-roman{list-style-type:lower-roman}</style><div class="reflist" style="list-style-type: decimal;"> <div class="mw-references-wrap mw-references-columns"><ol class="references"> <li id="cite_note-cantor1874-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-cantor1874_1-0">↑</a></span> <span class="reference-text">G. Cantor, Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen, Crelles Journal f. Mathematik 77 (1874) 258—262.</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Philip Johnson, 1972, <i>A History of Set Theory</i>, Prindle, Weber & Schmidt <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%94%D0%B6%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B0_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/0871501546" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-87150-154-6</a></span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">Кантор не опублікував виявлений ним парадокс, але написав про нього в листі Гільберту в 1896 році. Пізніше він різко висловлюється щодо публікацій Буралі-Форті</span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://modernproblems.org.ru/memo/184-cantor.html?start=3">Адольф Френкель. Жизнь Георга Кантора</a> <small>[<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20161012075123/http://modernproblems.org.ru/memo/184-cantor.html?start=3">Архівовано</a> 12 жовтня 2016 у <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>.]</small><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355"><span title="російською мовою" class="ref-info">(рос.)</span></span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="/wiki/%D0%94%D0%B6%D0%BE%D0%BD_%D1%84%D0%BE%D0%BD_%D0%9D%D0%B5%D0%B9%D0%BC%D0%B0%D0%BD" title="Джон фон Нейман">John von Neumann</a>, <i>From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1979—1931</i>, Harvard University Press, Cambridge MA, <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%94%D0%B6%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B0_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/0674324498" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-674-32449-8</a>. (наведено за англійською вікіпедією)</span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43245077">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free.id-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited.id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration.id-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription.id-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ref-lang{font-size:85%;cursor:help;margin-left:0.2em;color:var(--color-subtle,#54595d)}.mw-parser-output .cs1-ref-lg{font-style:normal;cursor:help}.mw-parser-output .cs1-ref-lg-text{color:#252525;text-decoration:inherit;text-decoration-color:#252525}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-free a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-limited a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-registration a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-subscription a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background-size:contain;padding:0 1em 0 0}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#085;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}@media screen{.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .cs1-maint{color:#18911f}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .cs1-ref-lg-text{color:#dadad6;text-decoration-color:#dadad6}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .cs1-maint{color:#18911f}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .cs1-ref-lg-text{color:#dadad6;text-decoration-color:#dadad6}}</style><cite class="citation web cs1"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20161012130446/http://gtmarket.ru/concepts/7073">Архівована копія</a>. Архів <a rel="nofollow" class="external text" href="http://gtmarket.ru/concepts/7073">оригіналу</a> за 12 жовтня 2016<span class="reference-accessdate">. Процитовано 12 жовтня 2016</span>.</cite><span class="cs1-maint citation-comment"><code class="cs1-code">{{<a href="/wiki/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:Cite_web" title="Шаблон:Cite web">cite web</a>}}</code>: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title (<a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%9E%D0%B1%D1%81%D0%BB%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_CS1:_%D0%A1%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8_%D0%B7_%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%BC_%C2%ABarchived_copy%C2%BB_%D1%8F%D0%BA_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%83_title" title="Категорія:Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title">посилання</a>)</span></span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text">Символ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \in }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>∈</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \in }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6fe4d5b0a594c1da89b5e78e7dfbeed90bdcc32f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.55ex; height:1.843ex;" alt="{\displaystyle \in }"></span> (від <a href="/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B5%D1%86%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B0" title="Грецька мова">грец.</a> <span lang="el">εστι</span> — «бути») введений італійським математиком <a href="/wiki/%D0%94%D0%B6%D1%83%D0%B7%D0%B5%D0%BF%D0%BF%D0%B5_%D0%9F%D0%B5%D0%B0%D0%BD%D0%BE" title="Джузеппе Пеано">Джузеппе Пеано</a>.</span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://vunivere.ru/work22288/page3">Моделирование и оценивание характеристик сложных систем</a> <small>[<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20161012232156/http://vunivere.ru/work22288/page3">Архівовано</a> 12 жовтня 2016 у <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>.]</small><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355"><span title="російською мовою" class="ref-info">(рос.)</span></span> </li> <li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://victor-safronov.ru/systems-analysis/lectures/zhivickaya/14.html">Системный анализ</a> <small>[<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20161011164817/http://victor-safronov.ru/systems-analysis/lectures/zhivickaya/14.html">Архівовано</a> 11 жовтня 2016 у <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>.]</small><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355"><span title="російською мовою" class="ref-info">(рос.)</span></span> </li> <li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-10">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43245077"><cite class="citation web cs1"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20181020221054/http://ru.math.wikia.com/wiki/Обратное_отношение">Обратное отношение</a>. Архів <a rel="nofollow" class="external text" href="http://ru.math.wikia.com/wiki/Обратное_отношение">оригіналу</a> за 20 жовтня 2018<span class="reference-accessdate">. Процитовано 2 квітня 2022</span>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-11">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/5970/ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ">ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ОТНОШЕНИЕ</a> <small>[<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20211106162557/https://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/5970/ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ">Архівовано</a> 6 листопада 2021 у <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>.]</small><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355"><span title="російською мовою" class="ref-info">(рос.)</span></span> </li> <li id="cite_note-12"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-12">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.math.nsc.ru/LBRT/g2/english/ssk/iba.pdf">ВВЕДЕНИЕ В БУЛЕВОЗНАЧНЫЙ АНАЛИЗ</a> <small>[<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20161012230435/http://www.math.nsc.ru/LBRT/g2/english/ssk/iba.pdf">Архівовано</a> 12 жовтня 2016 у <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>.]</small><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355"><span title="російською мовою" class="ref-info">(рос.)</span></span> </li> <li id="cite_note-13"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-13">↑</a></span> <span class="reference-text"> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43245077"><cite class="citation cs2"><a href="/wiki/Paul_Erd%C5%91s" class="mw-redirect" title="Paul Erdős">Erdős, P.</a>; <a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D1%96%D1%87%D0%B0%D1%80%D0%B4_%D0%A0%D0%B0%D0%B4%D0%BE&action=edit&redlink=1" class="new" title="Річард Радо (ще не написана)">Rado, R.</a> (1956), <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.ams.org/bull/1956-62-05/S0002-9904-1956-10036-0/">A partition calculus in set theory.</a>, <i>Bull. Amer. Math. Soc.</i>, <b>62</b>: 427—489, <a href="/wiki/%D0%A6%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D1%96%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%84%D1%96%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80_%D0%BE%D0%B1%27%D1%94%D0%BA%D1%82%D0%B0" title="Цифровий ідентифікатор об'єкта">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1090%2FS0002-9904-1956-10036-0">10.1090/S0002-9904-1956-10036-0</a>, <a href="/wiki/Mathematical_Reviews" title="Mathematical Reviews">MR</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=0081864">0081864</a></cite></span> </li> <li id="cite_note-14"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-14">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.mccme.ru/free-books/kanovej/set_theory.pdf">Современная теория множеств: борелевские и проективные множества</a> <small>[<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20160910081800/http://www.mccme.ru/free-books/kanovej/set_theory.pdf">Архівовано</a> 10 вересня 2016 у <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>.]</small><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355"><span title="російською мовою" class="ref-info">(рос.)</span></span> </li> <li id="cite_note-Winter2007-15"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Winter2007_15-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43245077"><cite class="citation book cs1">Michael Winter (2007). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20140920061707/http://books.google.com/books?id=5wy_tope2VEC&pg=PR9"><i>Goguen categories: a categorical approach to L-fuzzy relations</i></a>. Springer. с. ix. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%94%D0%B6%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B0_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/9781402061639" title="Спеціальна:Джерела книг/9781402061639"><bdi>9781402061639</bdi></a>. Архів <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?id=5wy_tope2VEC&pg=PR9">оригіналу</a> за 20 вересня 2014<span class="reference-accessdate">. Процитовано 22 березня 2012</span>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-16"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-16">↑</a></span> <span class="reference-text">L. A. Zadeh (1965) <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www-bisc.cs.berkeley.edu/Zadeh-1965.pdf">«Fuzzy sets»</a> <small>[<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20071127005930/http://www-bisc.cs.berkeley.edu/Zadeh-1965.pdf">Архівовано</a> 27 листопада 2007 у <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>.]</small>. <i>Information and Control</i> 8 (3) 338—353.</span> </li> <li id="cite_note-17"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-17">↑</a></span> <span class="reference-text">Klaua, D. (1965) Über einen Ansatz zur mehrwertigen Mengenlehre. Monatsb. Deutsch. Akad. Wiss. Berlin 7, 859—876. A recent in-depth analysis of this paper has been provided by <a href="/wiki/%D0%A6%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D1%96%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%84%D1%96%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80_%D0%BE%D0%B1%27%D1%94%D0%BA%D1%82%D0%B0" title="Цифровий ідентифікатор об'єкта">DOI</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1016%2Fj.fss.2009.12.005">10.1016/j.fss.2009.12.005</a><br /><span class="plainlinks nourlexpansion">Нема шаблону {{<a href="/w/index.php?title=%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:Cite_doi/10.1016/j.fss.2009.12.005&action=edit&redlink=1" class="new" title="Шаблон:Cite doi/10.1016/j.fss.2009.12.005 (ще не написана)">Cite doi/10.1016/j.fss.2009.12.005</a>}}.<small><a class="external text" href="https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:Cite_doi/10.1016/j.fss.2009.12.005&preload=Template:Cite_doi/preload&editintro=Template:Cite_doi/editintro&action=edit">заповнити вручну</a></small></span></span> </li> </ol></div></div> <div class="navbox-styles"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43815798">.mw-parser-output .hlist dl,.mw-parser-output .hlist ol,.mw-parser-output .hlist ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .hlist dd,.mw-parser-output .hlist dt,.mw-parser-output .hlist li{margin:0;display:inline}.mw-parser-output .hlist.inline,.mw-parser-output .hlist.inline dl,.mw-parser-output .hlist.inline ol,.mw-parser-output .hlist.inline ul,.mw-parser-output .hlist dl dl,.mw-parser-output .hlist dl ol,.mw-parser-output .hlist dl ul,.mw-parser-output .hlist ol dl,.mw-parser-output .hlist ol ol,.mw-parser-output .hlist ol ul,.mw-parser-output .hlist ul dl,.mw-parser-output .hlist ul ol,.mw-parser-output .hlist ul ul{display:inline}.mw-parser-output .hlist .mw-empty-li{display:none}.mw-parser-output .hlist dt::after{content:": "}.mw-parser-output .hlist dd::after,.mw-parser-output .hlist li::after{content:" · ";font-weight:bold}.mw-parser-output .hlist dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li:last-child::after{content:none}.mw-parser-output .hlist dd dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li li:first-child::before{content:" (";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist dd dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li li:last-child::after{content:")";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist ol{counter-reset:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li{counter-increment:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li::before{content:" "counter(listitem)"\a0 "}.mw-parser-output .hlist dd ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li ol>li:first-child::before{content:" ("counter(listitem)"\a0 "}</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43353293">.mw-parser-output .navbox{box-sizing:border-box;border:1px solid #a2a9b1;width:100%;clear:both;font-size:88%;text-align:center;padding:1px;margin:1em auto 0}.mw-parser-output .navbox .navbox{margin-top:0}.mw-parser-output .navbox+.navbox,.mw-parser-output .navbox+.navbox-styles+.navbox{margin-top:-1px}.mw-parser-output .navbox-inner,.mw-parser-output .navbox-subgroup{width:100%}.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-title,.mw-parser-output .navbox-abovebelow{padding:0.25em 1em;line-height:1.5em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox-group{white-space:nowrap;text-align:right}.mw-parser-output .navbox,.mw-parser-output .navbox-subgroup{background-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list{line-height:1.5em;border-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list-with-group{text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid}.mw-parser-output tr+tr>.navbox-abovebelow,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-group,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-image,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-list{border-top:2px solid #fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-title{background-color:#ccf}.mw-parser-output .navbox-abovebelow,.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-title{background-color:#ddf}.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-abovebelow{background-color:#e6e6ff}.mw-parser-output .navbox-even{background-color:#f7f7f7}.mw-parser-output .navbox-odd{background-color:transparent}.mw-parser-output .navbox .hlist td dl,.mw-parser-output .navbox .hlist td ol,.mw-parser-output .navbox .hlist td ul,.mw-parser-output .navbox td.hlist dl,.mw-parser-output .navbox td.hlist ol,.mw-parser-output .navbox td.hlist ul{padding:0.125em 0}.mw-parser-output .navbox .navbar{display:block;font-size:100%}.mw-parser-output .navbox-title .navbar{float:left;text-align:left;margin-right:0.5em}body.skin--responsive .mw-parser-output .navbox-image img{max-width:none!important}@media print{body.ns-0 .mw-parser-output .navbox{display:none!important}}</style></div><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Розділи_математики" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43815798"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43094501">.mw-parser-output .navbar{display:inline;font-size:88%;font-weight:normal}.mw-parser-output .navbar-collapse{float:left;text-align:left}.mw-parser-output .navbar-boxtext{word-spacing:0}.mw-parser-output .navbar ul{display:inline-block;white-space:nowrap;line-height:inherit}.mw-parser-output .navbar-brackets::before{margin-right:-0.125em;content:"[ "}.mw-parser-output .navbar-brackets::after{margin-left:-0.125em;content:" ]"}.mw-parser-output .navbar li{word-spacing:-0.125em}.mw-parser-output .navbar a>span,.mw-parser-output .navbar a>abbr{text-decoration:inherit}.mw-parser-output .navbar-mini abbr{font-variant:small-caps;border-bottom:none;text-decoration:none;cursor:inherit}.mw-parser-output .navbar-ct-full{font-size:114%;margin:0 7em}.mw-parser-output .navbar-ct-mini{font-size:114%;margin:0 4em}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbar li a abbr{color:var(--color-base)!important}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbar li a abbr{color:var(--color-base)!important}}</style><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-переглянути"><a href="/wiki/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%B8_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Шаблон:Розділи математики"><abbr title="Переглянути цей шаблон">п</abbr></a></li><li class="nv-обговорити"><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%88%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D1%83:%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%B8_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Обговорення шаблону:Розділи математики"><abbr title="Обговорити цей шаблон">о</abbr></a></li><li class="nv-редагувати"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:EditPage/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%B8_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Спеціальна:EditPage/Шаблон:Розділи математики"><abbr title="Редагувати цей шаблон">р</abbr></a></li></ul></div><div id="Розділи_математики" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%B8_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Розділи математики">Розділи математики</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Основи математики">Основи</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0" title="Математична логіка">Математична логіка</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%96%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97" title="Теорія інформації">Теорія інформації</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%B9" title="Теорія категорій">Теорія категорій</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">Теорія множин</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%82%D0%B8%D0%BF%D1%96%D0%B2" title="Теорія типів">Теорія типів</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A4%D1%96%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Філософія математики">Філософія математики</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Алгебра">Алгебра</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Елементарна алгебра">Елементарна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Лінійна алгебра">Лінійна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Багатолінійна алгебра">Багатолінійна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Абстрактна алгебра">Абстрактна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Комутативна алгебра">Комутативна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF" title="Теорія груп">Теорія груп</a> <ul><li><a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF" title="Геометрична теорія груп">геометрична</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF" title="Комбінаторна теорія груп">комбінаторна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF" title="Обчислювальна теорія груп">обчислювальна</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D0%A3%D0%BD%D1%96%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Універсальна алгебра">Універсальна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Гомологічна алгебра">Гомологічна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%8C" title="Теорія представлень">Теорія представлень</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7" title="Математичний аналіз">Аналіз</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%82%D0%B0_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Диференціальне та інтегральне числення">Числення</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9_%D0%B4%D1%96%D0%B9%D1%81%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%97" title="Аналіз функцій дійсної змінної">Дійсний аналіз</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7" title="Комплексний аналіз">Комплексний аналіз</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D1%96%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7" title="Гіперкомплексний аналіз">Гіперкомплексний аналіз</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Диференціальні рівняння">Диференціальні рівняння</a> / <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC" title="Теорія динамічних систем">Динамічні системи</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7" title="Функціональний аналіз">Функціональний аналіз</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7" title="Гармонічний аналіз">Гармонічний аналіз</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D1%96%D1%80%D0%B8" class="mw-redirect" title="Теорія міри">Теорія міри</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Дискретна математика">Дискретна</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Комбінаторика">Комбінаторика</a> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D0%B4%D0%B8%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Адитивна комбінаторика">адитивна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Алгебрична комбінаторика">алгебрична</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Арифметична комбінаторика">арифметична</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Геометрична комбінаторика">геометрична</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D1%96%D0%B2" title="Комбінаторика многогранників">многогранників</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D1%83%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Нумераційна комбінаторика">нумераційна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Топологічна комбінаторика">топологічна</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%B2" title="Теорія графів">Теорія графів</a> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%B2" title="Алгебрична теорія графів">алгебрична</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%95%D0%BA%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%B2" title="Екстремальна теорія графів">екстремальна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%B2" title="Спектральна теорія графів">спектральна</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D1%83" title="Теорія порядку">Теорія порядку</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Геометрія">Геометрія</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Евклідова геометрія">Евклідова</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Алгебрична геометрія">Алгебрична</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Аналітична геометрія">Аналітична</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Арифметична геометрія">Арифметична</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Диференціальна геометрія">Диференціальна</a> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%9B%D1%96" title="Теорія Лі">теорія Лі</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Комбінаторна геометрія">Дискретна</a> <ul><li><a href="/wiki/%D0%91%D1%96%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Біраціональна геометрія">біраціональна</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BA%D1%96%D0%BD%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Скінченна геометрія">Скінченна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Тригонометрія">Тригонометрія</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB" title="Теорія чисел">Теорія чисел</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Арифметика">Арифметика</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%B4%D0%B8%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB" title="Адитивна теорія чисел">Адитивна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB" title="Алгебраїчна теорія чисел">Алгебрична</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB" title="Аналітична теорія чисел">Аналітична</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB" title="Геометрія чисел">Геометрія чисел</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D1%96%D0%BE%D1%84%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Діофантова геометрія">Діофантова геометрія</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8F" title="Топологія">Топологія</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8F" title="Загальна топологія">Загальна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8F" title="Алгебрична топологія">Алгебрична</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8F" title="Диференціальна топологія">Диференціальна</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Прикладна математика">Прикладна</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Математична фізика">Математична фізика</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Математична статистика">Математична статистика</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B9%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9" title="Теорія ймовірностей">Теорія ймовірностей</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Статистика">Статистика</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8F" title="Системологія">Системологія</a> <ul><li><a href="/wiki/%D0%94%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9" title="Дослідження операцій">Дослідження операцій</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BA%D0%B5%D1%80%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Теорія керування">Теорія керування</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%96%D0%B3%D0%BE%D1%80" title="Теорія ігор">Теорія ігор</a></li></ul></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Обчислювальна математика">Обчислювальна</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D1%96%D0%B2" title="Теорія алгоритмів">Теорія алгоритмів</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Оптимізація (математика)">Оптимізація</a> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%83%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7" title="Опуклий аналіз">Опуклий аналіз</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%B8" title="Чисельні методи">Чисельний аналіз</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Інше</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Чиста математика">Чиста</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%95%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Експериментальна математика">Експериментальна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%BC%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D1%86%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Математика та мистецтво">Математика та мистецтво</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%BA%D1%80%D0%B5%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" class="mw-redirect" title="Рекреаційна математика">Рекреаційна математика</a></li></ul> </div></td></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="2"><div> <ul><li> <span typeof="mw:File"><span title="Категорія"><img alt="Категорія" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Symbol_category_class.svg/16px-Symbol_category_class.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Symbol_category_class.svg/23px-Symbol_category_class.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Symbol_category_class.svg/31px-Symbol_category_class.svg.png 2x" data-file-width="180" data-file-height="185" /></span></span> <b><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%B8_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Категорія:Розділи математики">Категорія</a></b></li> <li> <span typeof="mw:File"><span title="Портал"><img alt="Портал" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e2/Symbol_portal_class.svg/16px-Symbol_portal_class.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e2/Symbol_portal_class.svg/23px-Symbol_portal_class.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e2/Symbol_portal_class.svg/31px-Symbol_portal_class.svg.png 2x" data-file-width="180" data-file-height="185" /></span></span> <b><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB:%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Портал:Математика">Портал</a></b></li> <li><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%94%D0%BA%D1%82:%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%97%D0%BC%D1%96%D1%81%D1%82" title="Вікіпедія:Проєкт:Математика/Зміст">переліки тем</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div> <div class="navbox-styles"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43815798"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43353293"></div><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Теорія_множин" style="padding:3px"><table class="nowraplinks collapsible collapsed navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="3"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43815798"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43094501"><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-переглянути"><a href="/wiki/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Шаблон:Теорія множин"><abbr title="Переглянути цей шаблон">п</abbr></a></li><li class="nv-обговорити"><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%88%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D1%83:%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Обговорення шаблону:Теорія множин"><abbr title="Обговорити цей шаблон">о</abbr></a></li><li class="nv-редагувати"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:EditPage/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Спеціальна:EditPage/Шаблон:Теорія множин"><abbr title="Редагувати цей шаблон">р</abbr></a></li></ul></div><div id="Теорія_множин" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a class="mw-selflink selflink">Теорія множин</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0" title="Аксіома">Аксіоми</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D1%94%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Аксіома приєднання">Приєднання</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%B2%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D1%80%D1%83" title="Аксіома вибору">Вибору</a> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%B7%D0%BB%D1%96%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B2%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D1%80%D1%83" title="Аксіома зліченного вибору">зліченного</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%B7%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B2%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D1%80%D1%83" title="Аксіома залежного вибору">залежного</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%B3%D0%BB%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B2%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D1%80%D1%83&action=edit&redlink=1" class="new" title="Аксіома глобального вибору (ще не написана)">глобального</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_global_choice" class="extiw" title="en:Axiom of global choice"><span title="Axiom of global choice — версія статті «Аксіома глобального вибору» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96&action=edit&redlink=1" class="new" title="Аксіома конструктивності (ще не написана)">Конструктивності (V=L)</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_constructibility" class="extiw" title="en:Axiom of constructibility"><span title="Axiom of constructibility — версія статті «Аксіома конструктивності» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%B4%D0%B5%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96&action=edit&redlink=1" class="new" title="Аксіома детермінованості (ще не написана)">Детермінованості</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_determinacy" class="extiw" title="en:Axiom of determinacy"><span title="Axiom of determinacy — версія статті «Аксіома детермінованості» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup> <ul><li>PD</li> <li>AD<sub>R</sub></li> <li>AD+</li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%BE%D0%B1%27%D1%94%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96" title="Аксіома об'ємності">Об'ємності</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%BD%D0%B5%D1%81%D0%BA%D1%96%D0%BD%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96" title="Аксіома нескінченності">Нескінченності</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B8" title="Аксіома пари">Пари</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%B1%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B0%D0%BD%D0%B0" title="Аксіома булеана">Булеана</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%BE%D0%B1%27%D1%94%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Аксіома об'єднання">Об'єднання</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D1%80%D0%B5%D0%B3%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96" title="Аксіома регулярності">Регулярності</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%9C%D0%B0%D1%80%D1%82%D1%96%D0%BD%D0%B0" title="Аксіома Мартіна">Мартіна</a></li></ul> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%85%D0%B5%D0%BC%D0%B0" title="Аксіомна схема">Аксіомна схема</a> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%85%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Аксіомна схема виділення">виділення</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%85%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D1%96%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B8" title="Аксіомна схема підстановки">підстановки</a></li></ul></li></ul> </div></td><td class="noviewer navbox-image" rowspan="8" style="width:1px;padding:0 0 0 2px"><div><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D0%94%D1%96%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B0_%D0%92%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0" title="Діаграма Венна"><img alt="Діаграма Венна для перетину множин" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6d/Venn_A_intersect_B.svg/100px-Venn_A_intersect_B.svg.png" decoding="async" width="100" height="71" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6d/Venn_A_intersect_B.svg/150px-Venn_A_intersect_B.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6d/Venn_A_intersect_B.svg/200px-Venn_A_intersect_B.svg.png 2x" data-file-width="350" data-file-height="250" /></a></span></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0#Операції_з_множинами" title="Множина">Операції</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B0%D0%BD" title="Булеан">Булеан</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D1%96%D0%B2_%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%82%D0%BE%D0%BA" title="Декартів добуток">Декартів добуток</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Доповнення множин">Доповнення</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%27%D1%94%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Об'єднання множин">Об'єднання</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BD_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Перетин множин">Перетин</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0_%D0%B4%D0%B5_%D0%9C%D0%BE%D1%80%D0%B3%D0%B0%D0%BD%D0%B0" title="Правила де Моргана">Правила де Моргана</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Доповнення множин">Різниця</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%80%D1%96%D0%B7%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8F" title="Симетрична різниця">Симетрична різниця</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Концепції •  Методи</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%91%D1%96%D1%94%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Бієкція">Бієкція</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D1%96%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%9A%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0" title="Діагональний метод Кантора">Діагональний метод</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D1%96%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B0_%D0%92%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0" title="Діаграма Венна">Діаграма Венна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Елемент (математика)">Елемент</a> <ul><li><a href="/wiki/%D0%92%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0" title="Впорядкована пара">впорядкована пара</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B5%D0%B6" class="mw-redirect" title="Кортеж">кортеж</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Кардинальне число">Кардинальне число</a> (<a href="/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D1%96_%D0%BA%D0%B0%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" title="Великі кардинальні числа">велике</a>)</li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81_(%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD)" title="Клас (теорія множин)">Клас</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%83%D0%BD%D1%96%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D1%83%D0%BC&action=edit&redlink=1" class="new" title="Конструктивний універсум (ще не написана)">Конструктивний універсум</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Constructible_universe" class="extiw" title="en:Constructible universe"><span title="Constructible universe — версія статті «Конструктивний універсум» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%83%D0%BC-%D0%B3%D1%96%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B0" title="Континуум-гіпотеза">Континуум-гіпотеза</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Порядкове число">Порядкове число</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%82%D1%83%D0%B6%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B8" title="Потужність множини">Потужність</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D1%96%D0%BC%D0%B5%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Сімейство множин">Сімейство</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%84%D1%96%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D1%96%D0%BD%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Трансфінітна індукція">Трансфінітна індукція</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A4%D0%BE%D1%80%D1%81%D0%B8%D0%BD%D0%B3&action=edit&redlink=1" class="new" title="Форсинг (ще не написана)">Форсинг</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Forcing_(mathematics)" class="extiw" title="en:Forcing (mathematics)"><span title="Forcing (mathematics) — версія статті «Форсинг» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Типи <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Множина">множин</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%97%D0%BB%D1%96%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Зліченна множина">Зліченна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%96%D0%B4%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Підмножина">Надмножина</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%83%D0%BC_(%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD)" title="Континуум (теорія множин)">Незліченна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%81%D0%BA%D1%96%D0%BD%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Нескінченна множина">Нескінченна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%87%D1%96%D1%82%D0%BA%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Нечітка множина">Нечітка</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%96%D0%B4%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Підмножина">Підмножина</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Порожня множина">Порожня</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B2%27%D1%8F%D0%B7%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" class="mw-redirect" title="Розв'язна множина">Розв'язна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BA%D1%96%D0%BD%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Скінченна множина">Скінченна</a> (<a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%BE_%D1%81%D0%BA%D1%96%D0%BD%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Спадково скінченна множина (ще не написана)">спадково</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hereditarily_finite_set" class="extiw" title="en:Hereditarily finite set"><span title="Hereditarily finite set — версія статті «Спадково скінченна множина» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup>)</li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B7%D0%B8%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Транзитивна множина">Транзитивна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A3%D0%BD%D1%96%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Універсальна множина">Універсальна</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Теорії</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%97_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Аксіоматика теорії множин">Аксіоматична</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Альтернативна теорія множин (ще не написана)">Альтернативна</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Alternative_set_theory" class="extiw" title="en:Alternative set theory"><span title="Alternative set theory — версія статті «Альтернативна теорія множин» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%97%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Наївна теорія множин">Наївна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9A%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0" title="Теорема Кантора">Теорема Кантора</a></li></ul> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD_%D0%A6%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BB%D0%BE" title="Теорія множин Цермело">Цермело</a> Z <ul><li><a href="/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Загальна теорія множин">Загальна</a> GST</li></ul></li> <li><i><a href="/wiki/Principia_Mathematica" title="Principia Mathematica">Principia Mathematica</a></i> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8&action=edit&redlink=1" class="new" title="Нові основи (ще не написана)">Нові основи</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/New_Foundations" class="extiw" title="en:New Foundations"><span title="New Foundations — версія статті «Нові основи» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup> NF</li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD_%D0%A6%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BB%D0%BE_%E2%80%94_%D0%A4%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B5%D0%BB%D1%8F" title="Теорія множин Цермело — Френкеля">Цермело — Френкеля</a> ZF <ul><li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD_%D1%84%D0%BE%D0%BD_%D0%9D%D0%B5%D0%B9%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%E2%80%94_%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%81%D0%B0_%E2%80%94_%D0%93%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8F" title="Теорія множин фон Неймана — Бернайса — Геделя">фон Неймана — Бернайса — Геделя</a> NBG</li></ul></li></ul> <ul><li><ul><li><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD_%D0%9C%D0%BE%D1%80%D0%B7%D0%B5_%E2%80%94_%D0%9A%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D1%96&action=edit&redlink=1" class="new" title="Теорія множин Морзе — Келлі (ще не написана)">Морзе — Келлі</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Morse%E2%80%93Kelley_set_theory" class="extiw" title="en:Morse–Kelley set theory"><span title="Morse–Kelley set theory — версія статті «Теорія множин Морзе — Келлі» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD_%D0%9A%D1%80%D1%96%D0%BF%D0%BA%D0%B5_%E2%80%94_%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Теорія множин Кріпке — Платека (ще не написана)">Кріпке — Платека</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Kripke%E2%80%93Platek_set_theory" class="extiw" title="en:Kripke–Platek set theory"><span title="Kripke–Platek set theory — версія статті «Теорія множин Кріпке — Платека» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD_%D0%A2%D0%B0%D1%80%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%E2%80%94_%D0%93%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D1%96%D0%BA%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Теорія множин Тарського — Гротендіка (ще не написана)">Тарського — Гротендіка</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Tarski%E2%80%93Grothendieck_set_theory" class="extiw" title="en:Tarski–Grothendieck set theory"><span title="Tarski–Grothendieck set theory — версія статті «Теорія множин Тарського — Гротендіка» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li></ul></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81%D0%B8_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%97_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Парадокси теорії множин">Парадокси</a> •  Гіпотези</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B0" title="Парадокс Расселла">Парадокс Расселла</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%93%D1%96%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B0_%D0%A1%D1%83%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%BD%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Гіпотеза Сусліна (ще не написана)">Гіпотеза Сусліна</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Suslin%27s_problem" class="extiw" title="en:Suslin's problem"><span title="Suslin's problem — версія статті «Гіпотеза Сусліна» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%B2_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%97_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Категорія:Математики в теорії множин">Теоретики</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%85%D0%B0%D0%BC_%D0%A4%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B5%D0%BB%D1%8C" title="Абрахам Френкель">Абрахам Френкель</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%80%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD_%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B5%D0%BB%D0%BB" title="Бертран Расселл">Бертран Расселл</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BB%D0%BB%D0%B0%D1%80%D0%B4_%D0%92%D0%B0%D0%BD_%D0%9E%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BD_%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B9%D0%BD" title="Віллард Ван Орман Квайн">Віллард Квайн</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B3_%D0%9A%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D1%80" title="Георг Кантор">Георг Кантор</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B6%D0%BE%D0%BD_%D1%84%D0%BE%D0%BD_%D0%9D%D0%B5%D0%B9%D0%BC%D0%B0%D0%BD" title="Джон фон Нейман">Джон фон Нейман</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%95%D1%80%D0%BD%D1%81%D1%82_%D0%A6%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BB%D0%BE" title="Ернст Цермело">Ернст Цермело</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D1%83%D1%80%D1%82_%D0%93%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C" title="Курт Гедель">Курт Гедель</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9B%D0%BE%D1%82%D1%84%D1%96_%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B5" title="Лотфі Заде">Лотфі Заде</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB_%D0%94%D0%B6%D0%BE%D0%B7%D0%B5%D1%84_%D0%9A%D0%BE%D0%B5%D0%BD" title="Пол Джозеф Коен">Пол Коен</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%8C_%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%81&action=edit&redlink=1" class="new" title="Поль Бернайс (ще не написана)">Поль Бернайс</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Paul_Bernays" class="extiw" title="en:Paul Bernays"><span title="Paul Bernays — версія статті «Поль Бернайс» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%A0%D1%96%D1%85%D0%B0%D1%80%D0%B4_%D0%94%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D1%96%D0%BD%D0%B4" title="Ріхард Дедекінд">Ріхард Дедекінд</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88_%D0%96%D0%B5%D1%85&action=edit&redlink=1" class="new" title="Томаш Жех (ще не написана)">Томаш Жех</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Thomas_Jech" class="extiw" title="en:Thomas Jech"><span title="Thomas Jech — версія статті «Томаш Жех» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Інше</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A3%D0%BD%D1%96%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D1%83%D0%BC_%D1%84%D0%BE%D0%BD_%D0%9D%D0%B5%D0%B9%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0" title="Універсум фон Неймана">Універсум фон Неймана</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div> <div class="navbox-styles"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43815798"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43353293"></div><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Математична_логіка" style="padding:3px"><table class="nowraplinks collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43815798"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43094501"><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-переглянути"><a href="/wiki/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0" title="Шаблон:Математична логіка"><abbr title="Переглянути цей шаблон">п</abbr></a></li><li class="nv-обговорити"><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%88%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D1%83:%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0" title="Обговорення шаблону:Математична логіка"><abbr title="Обговорити цей шаблон">о</abbr></a></li><li class="nv-редагувати"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:EditPage/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0" title="Спеціальна:EditPage/Шаблон:Математична логіка"><abbr title="Редагувати цей шаблон">р</abbr></a></li></ul></div><div id="Математична_логіка" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0" title="Математична логіка">Математична логіка</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Загальне</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0" title="Аксіома">Аксіома</a> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%B7%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%B6%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%D0%B0%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC" title="Незалежність системи аксіом">незалежність</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Відношення">Відношення</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Елемент (математика)">Елемент</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81_(%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD)" title="Клас (теорія множин)">Клас</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A3%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B2%D1%96%D0%B4" title="Умовивід">Умовивід</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%B2%D0%BE%D0%BB_(%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0)" title="Символ (логіка)">Логічний символ</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Множина">Множина</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D0%B1%D1%83%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Правильно побудована формула (ще не написана)">Правильно побудована формула</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Well-formed_formula" class="extiw" title="en:Well-formed formula"><span title="Well-formed formula — версія статті «Правильно побудована формула» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D0%B4%D0%B5%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&action=edit&redlink=1" class="new" title="Природна дедукція (ще не написана)">Природна дедукція</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_deduction" class="extiw" title="en:Natural deduction"><span title="Natural deduction — версія статті «Природна дедукція» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE_%D0%B2%D0%B8%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Правило висновування">Правило висновування</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D0%B1%D1%83%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B8&action=edit&redlink=1" class="new" title="Правило побудови (ще не написана)">Правило побудови</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Formation_rule" class="extiw" title="en:Formation rule"><span title="Formation rule — версія статті «Правило побудови» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D1%81_(%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Синтаксис (логіка) (ще не написана)">Синтаксис</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Syntax_(logic)" class="extiw" title="en:Syntax (logic)"><span title="Syntax (logic) — версія статті «Синтаксис (логіка)» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0" title="Теорема">Теорема</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Теорія (математична логіка) (ще не написана)">Теорія</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Theory_(mathematical_logic)" class="extiw" title="en:Theory (mathematical logic)"><span title="Theory (mathematical logic) — версія статті «Теорія (математична логіка)» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%82%D0%B8%D0%BF%D1%96%D0%B2" title="Теорія типів">Теорія типів</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;font-weight:normal;">Системи</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Аксіоматика">Аксіоматична</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0#Визначення_та_різновиди" title="Формальна система">Дедуктивна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0" title="Класична логіка">Класична</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0" title="Формальна система">Формальна</a> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B0" title="Формальна мова">мова</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Формальне доведення">доведення</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B8" title="Семантика логіки">семантика</a></li></ul></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%90%D1%80%D1%96%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0" title="Арістотелева логіка">Традиційна</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Судження">Судження</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%BA" title="Висновок">Висновок</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B3%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82" class="mw-disambig" title="Аргумент">Аргумент</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A7%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Чинність">Чинність</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%B7%D0%BC" title="Силогізм">Силогізм</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82" title="Логічний квадрат">Логічний квадрат</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D1%96%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B0_%D0%92%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0" title="Діаграма Венна">Діаграма Венна</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B2%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%8C" title="Числення висловлень">Числення висловлень</a><br /><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B8" title="Алгебра логіки">Булева логіка</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Булева функція">Булева функція</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%82" title="Предикат">Предикат</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA" title="Логічний сполучник">Логічний сполучник</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%86%D1%8F_%D1%96%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96" title="Таблиця істинності">Таблиця істинності</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%82%D1%96%D0%B2" title="Логіка предикатів">Предикатна логіка</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D1%83" title="Логіка першого порядку">Першого порядку</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D1%80" title="Квантор">Квантори</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%82" title="Предикат">Предикат</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D0%B4%D1%80%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D1%83" title="Логіка другого порядку">Другого порядку</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%96%D1%81%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%82%D1%96%D0%B2" title="Числення одномісних предикатів">Числення одномісних предикатів</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a class="mw-selflink selflink">Теорія множин</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;font-weight:normal;"><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%97%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Наївна теорія множин">Наївна</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%91%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Бінарна операція">Відношення</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%92%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0" title="Впорядкована пара">Впорядкована пара</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9E%D0%B1%27%D1%94%D0%BC%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="Об'ємність (ще не написана)">Об'ємність</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Extensionality" class="extiw" title="en:Extensionality"><span title="Extensionality — версія статті «Об'ємність» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC" title="Морфізм">Морфізм</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B2%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Область визначення">Область визначення</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D1%8C" title="Область значень">Область значень</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%96%D0%BA" title="Перелік">Перелік</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Функція (математика)">Функція</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;font-weight:normal;">Типи <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Множина">множин</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B0%D0%BD" title="Булеан">Булеан</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%97%D0%BB%D1%96%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Зліченна множина">Зліченна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%83%D0%BC_(%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD)" title="Континуум (теорія множин)">Незліченна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%81%D0%BA%D1%96%D0%BD%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Нескінченна множина">Нескінченна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%96%D0%B4%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Підмножина">Підмножина</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Порожня множина">Порожня</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Обчисленна множина">Обчисленна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BA%D1%96%D0%BD%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Скінченна множина">Скінченна</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;font-weight:normal;">Формальна</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%B2%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D1%80%D1%83" title="Аксіома вибору">Аксіома вибору</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;font-weight:normal;">Теорії</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD_%D0%A6%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BB%D0%BE" title="Теорія множин Цермело">Цермело</a> <ul><li><a href="/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Загальна теорія множин">Загальна</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD_%D0%A6%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BB%D0%BE_%E2%80%94_%D0%A4%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B5%D0%BB%D1%8F" title="Теорія множин Цермело — Френкеля">Цермело — Френкеля</a> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD_%D1%84%D0%BE%D0%BD_%D0%9D%D0%B5%D0%B9%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%E2%80%94_%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%81%D0%B0_%E2%80%94_%D0%93%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8F" title="Теорія множин фон Неймана — Бернайса — Геделя">фон Неймана — Бернайса — Геделя</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD_%D0%9C%D0%BE%D1%80%D0%B7%D0%B5_%E2%80%94_%D0%9A%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D1%96&action=edit&redlink=1" class="new" title="Теорія множин Морзе — Келлі (ще не написана)">Морзе — Келлі</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Morse%E2%80%93Kelley_set_theory" class="extiw" title="en:Morse–Kelley set theory"><span title="Morse–Kelley set theory — версія статті «Теорія множин Морзе — Келлі» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD_%D0%9A%D1%80%D1%96%D0%BF%D0%BA%D0%B5_%E2%80%94_%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Теорія множин Кріпке — Платека (ще не написана)">Кріпке — Платека</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Kripke%E2%80%93Platek_set_theory" class="extiw" title="en:Kripke–Platek set theory"><span title="Kripke–Platek set theory — версія статті «Теорія множин Кріпке — Платека» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD_%D0%A2%D0%B0%D1%80%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%E2%80%94_%D0%93%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D1%96%D0%BA%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Теорія множин Тарського — Гротендіка (ще не написана)">Тарського — Гротендіка</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Tarski%E2%80%93Grothendieck_set_theory" class="extiw" title="en:Tarski–Grothendieck set theory"><span title="Tarski–Grothendieck set theory — версія статті «Теорія множин Тарського — Гротендіка» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li></ul></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B9" title="Теорія моделей">Теорія моделей</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Структура (математична логіка) (ще не написана)">Модель</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Structure_(mathematical_logic)" class="extiw" title="en:Structure (mathematical logic)"><span title="Structure (mathematical logic) — версія статті «Структура (математична логіка)» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_(%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0)" title="Інтерпретація (логіка)">Інтерпретація</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="Нестандартна модель (ще не написана)">Нестандартна модель</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Non-standard_model" class="extiw" title="en:Non-standard model"><span title="Non-standard model — версія статті «Нестандартна модель» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%81%D0%BA%D1%96%D0%BD%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B9&action=edit&redlink=1" class="new" title="Теорія скінченних моделей (ще не написана)">Теорія скінченних моделей</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_model_theory" class="extiw" title="en:Finite model theory"><span title="Finite model theory — версія статті «Теорія скінченних моделей» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%97%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%96%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96" title="Значення істинності">Значення істинності</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A7%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Чинність">Чинність</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Теорія доведення">Теорія доведення</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Формальне доведення">Формальне доведення</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0#Визначення_та_різновиди" title="Формальна система">Дедуктивна система</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0" title="Формальна система">Формальна система</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0" title="Теорема">Теорема</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A3%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B2%D1%96%D0%B4" title="Умовивід">Умовивід</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE_%D0%B2%D0%B8%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Правило висновування">Правило висновування</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D1%81_(%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Синтаксис (логіка) (ще не написана)">Синтаксис</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Syntax_(logic)" class="extiw" title="en:Syntax (logic)"><span title="Syntax (logic) — версія статті «Синтаксис (логіка)» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Доказові обчислення">Доказові обчислення</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96" title="Теорія обчислюваності">Теорія обчислюваності</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81%D1%96%D1%8F" title="Рекурсія">Рекурсія</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Обчисленна множина">Обчисленна множина</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B5%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE_%D0%B7%D0%BB%D1%96%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Рекурсивно зліченна множина (ще не написана)">Рекурсивно зліченна множина</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Recursively_enumerable_set" class="extiw" title="en:Recursively enumerable set"><span title="Recursively enumerable set — версія статті «Рекурсивно зліченна множина» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0_%D0%B2%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D1%80%D1%83" title="Задача вибору">Задача вибору</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%B7%D0%B0_%D0%A7%D0%B5%D1%80%D1%87%D0%B0_%E2%80%94_%D0%A2%D1%8E%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%B3%D0%B0" title="Теза Черча — Тюрінга">Теза Черча</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Обчисленна функція">Обчисленна функція</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%80%D0%B5%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Загальна рекурсивна функція">Рекурсивна функція</a></li></ul> </div></td></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="2"><div><a href="/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Криза основ математики">Основи математики</a></div></td></tr></tbody></table></div> <div class="navbox-styles"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43815798"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43353293"></div><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Основні_сфери_інформатики" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43815798"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43094501"><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-переглянути"><a href="/wiki/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%86%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Шаблон:Інформатика"><abbr title="Переглянути цей шаблон">п</abbr></a></li><li class="nv-обговорити"><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%88%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D1%83:%D0%86%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Обговорення шаблону:Інформатика"><abbr title="Обговорити цей шаблон">о</abbr></a></li><li class="nv-редагувати"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:EditPage/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%86%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Спеціальна:EditPage/Шаблон:Інформатика"><abbr title="Редагувати цей шаблон">р</abbr></a></li></ul></div><div id="Основні_сфери_інформатики" style="font-size:114%;margin:0 4em">Основні сфери <a href="/wiki/%D0%86%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Інформатика">інформатики</a></div></th></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="2"><div>Примітка: Цей шаблон приблизно дотримується <a href="/wiki/ACM_Computing_Classification_System" title="ACM Computing Classification System">ACM Computing Classification System</a> 2012 року.</div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%90%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%B5_%D0%B7%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Апаратне забезпечення">Апаратне забезпечення</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%94%D1%80%D1%83%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%B0" title="Друкована плата">Друкована плата</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D1%80%D1%96%D0%B9" title="Периферійний пристрій">Периферія</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D1%96%D0%BA%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%85%D0%B5%D0%BC%D0%B0" title="Мікросхема">Мікросхема</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D1%96%D0%BA%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%85%D0%B5%D0%BC%D0%B0#Ступінь_інтеграції" title="Мікросхема">Надвелика інтегральна схема</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%96_%D1%96%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%97" title="Зелені інформаційні технології">Споживання енергії</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%94%D0%BA%D1%82%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC" title="Програми проєктування електронних систем">Автоматизація проєктування електроніки</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Організація<br />комп'ютерних систем</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D1%96%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%27%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Архітектура комп'ютера">Архітектура комп'ютера</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%84%D1%96%D0%B3%D1%83%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%27%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Конфігурація комп'ютера">Конфігурація комп'ютера</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%92%D0%B1%D1%83%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0" title="Вбудована система">Вбудована система</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%80%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%83" title="Система реального часу">Система реального часу</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%91%D0%B5%D0%B7%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Безвідмовність">Безвідмовність</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%27%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B6%D0%B0" title="Комп'ютерна мережа">Мережі</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B6%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B0%D1%80%D1%85%D1%96%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Мережева архітектура (ще не написана)">Мережева архітектура</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D1%83%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB" title="Комунікаційний протокол">Мережевий протокол</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B6%D0%B5%D0%B2%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Мережеве обладнання">Мережеві складові</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B6%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%82%D1%87%D0%B5%D1%80&action=edit&redlink=1" class="new" title="Мережевий диспетчер (ще не написана)">Мережевий диспетчер</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Network_scheduler" class="extiw" title="en:Network scheduler"><span title="Network scheduler — версія статті «Мережевий диспетчер» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B6%D1%96&action=edit&redlink=1" class="new" title="Продуктивність мережі (ще не написана)">Оцінка продуктивності мережі</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Network_performance" class="extiw" title="en:Network performance"><span title="Network performance — версія статті «Продуктивність мережі» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B6%D0%B5%D0%B2%D1%96_%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B2%D1%96%D1%81%D0%B8" title="Мережеві сервіси">Мережева служба</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Організація<br />програмного забезпечення</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80" title="Інтерпретатор">Інтерпретатор</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BC%D1%96%D0%B6%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BD%D0%B5_%D0%B7%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Проміжне програмне забезпечення">Підпрограмне забезпечення</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D1%80%D1%82%D1%83%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Віртуальна машина">Віртуальна машина</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0" title="Операційна система">Операційна система</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%AF%D0%BA%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B7%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Якість програмного забезпечення">Якість програмного забезпечення</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BE%D0%B2_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Теорія мов програмування">Системи запису</a> та <a href="/wiki/%D0%86%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Інструменти програмування">розробки</a><br />програмного забезпечення</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D0%B3%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Парадигма програмування">Парадигма програмування</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Мова програмування">Мова програмування</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D1%96%D0%BB%D1%8F%D1%82%D0%BE%D1%80" title="Компілятор">Компілятор</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%BE-%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%94%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Предметно-орієнтована мова програмування">Предметно-орієнтована мова програмування</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Мова моделювання">Мова моделювання</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%B0%D1%81" title="Програмний каркас">Програмний каркас</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B5_%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%89%D0%B5_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BA%D0%B8" title="Інтегроване середовище розробки">Інтегроване середовище розробки</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B5%D1%80%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%84%D1%96%D0%B3%D1%83%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%94%D1%8E" title="Керування конфігурацією">Керування конфігурацією</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%91%D1%96%D0%B1%D0%BB%D1%96%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0_%D0%BF%D1%96%D0%B4%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC" title="Бібліотека підпрограм">Бібліотека програм</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B7%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Репозиторій програмного забезпечення">Репозиторій програмного забезпечення</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BA%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B7%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Розробка програмного забезпечення">Розробка<br />програмного забезпечення</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BA%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B7%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Процес розробки програмного забезпечення">Процес розробки</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7_%D0%B2%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D0%B3" title="Аналіз вимог">Аналіз вимог</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%94%D0%BA%D1%82%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B7%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Проєктування програмного забезпечення">Проєктування</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D0%B1%D1%83%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B7%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F&action=edit&redlink=1" class="new" title="Побудова програмного забезпечення (ще не написана)">Побудова</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Software_construction" class="extiw" title="en:Software construction"><span title="Software construction — версія статті «Побудова програмного забезпечення» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B7%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Розгортання програмного забезпечення">Розгортання</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B7%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Супровід програмного забезпечення">Супровід</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%81%D1%82%D1%96%D0%B2&action=edit&redlink=1" class="new" title="Команда програмістів (ще не написана)">Команда програмістів</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Programming_team" class="extiw" title="en:Programming team"><span title="Programming team — версія статті «Команда програмістів» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BD%D0%B5_%D0%B7%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Відкрите програмне забезпечення">Модель відкритого програмного забезпечення</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D1%96%D0%B2" title="Теорія алгоритмів">Теорія алгоритмів</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Модель обчислення">Модель обчислення</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B0" title="Формальна мова">Формальна мова</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B0%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%96%D0%B2" title="Теорія автоматів">Теорія автоматів</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%81%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%8C" title="Теорія складності обчислень">Теорія складності обчислень</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D0%B2_%D1%96%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%86%D1%96" title="Логіка в інформатиці">Логіка</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B2_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" class="mw-redirect" title="Семантика мов програмування">Семантика</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC" title="Алгоритм">Алгоритми</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D1%96%D0%BA%D0%B0" title="Алгоритміка">Алгоритміка</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D1%96%D0%B2" title="Аналіз алгоритмів">Аналіз алгоритмів</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%95%D1%84%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D1%83" title="Ефективність алгоритму">Ефективність алгоритму</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A3%D0%B2%D0%B8%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC" title="Увипадковлений алгоритм">Увипадковлений алгоритм</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Обчислювальна геометрія">Обчислювальна геометрія</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Математика<br />обчислювальної техніки</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Дискретна математика">Дискретна математика</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B9%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9" title="Теорія ймовірностей">Теорія ймовірності</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Статистика">Статистика</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BD%D0%B5_%D0%B7%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F&action=edit&redlink=1" class="new" title="Математичне програмне забезпечення (ще не написана)">Математичне програмне забезпечення</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_software" class="extiw" title="en:Mathematical software"><span title="Mathematical software — версія статті «Математичне програмне забезпечення» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%96%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97" title="Теорія інформації">Теорія інформації</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7" title="Математичний аналіз">Математичний аналіз</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%B8" title="Чисельні методи">Чисельні методи</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%86%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0" title="Інформаційна система">Інформаційні системи</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%83%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D1%96%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B1%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D0%BC%D0%B8_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%85" class="mw-redirect" title="Система управління базами даних">Система керування базами даних</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%27%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D0%B0%D0%BC%27%D1%8F%D1%82%D1%8C" title="Комп'ютерна пам'ять">Системи зберігання інформації</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%80%D0%BF%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%96%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0" title="Корпоративна інформаційна система">Корпоративна інформаційна система</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BE%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BD%D0%B5_%D0%B7%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F&action=edit&redlink=1" class="new" title="Соціальне програмне забезпечення (ще не написана)">Соціальні інформаційні системи</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Social_software" class="extiw" title="en:Social software"><span title="Social software — версія статті «Соціальне програмне забезпечення» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%96%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0" title="Геоінформаційна система">Геоінформаційна система</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D1%96%D0%B4%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%BA%D0%B8_%D1%80%D1%96%D1%88%D0%B5%D0%BD%D1%8C" title="Система підтримки рішень">Система підтримки рішень</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_%D0%B2%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%82%D0%B2%D0%B0" title="Автоматизація виробництва">Система керування процесами</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%B4%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B1%D0%B0%D0%B7%D0%B0_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%85&action=edit&redlink=1" class="new" title="Мультимедійна база даних (ще не написана)">Мультимедійна інформаційна система</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Multimedia_database" class="extiw" title="en:Multimedia database"><span title="Multimedia database — версія статті «Мультимедійна база даних» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%B1%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%85" title="Добування даних">Добування даних</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D0%B1%D1%96%D0%B1%D0%BB%D1%96%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0" title="Електронна бібліотека">Електронна бібліотека</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%27%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D1%82%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0" title="Комп'ютерна платформа">Комп'ютерна платформа</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A6%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%B3" title="Цифровий маркетинг">Цифровий маркетинг</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%92%D1%81%D0%B5%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%BD%D1%94_%D0%BF%D0%B0%D0%B2%D1%83%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Всесвітнє павутиння">Всесвітнє павутиння</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%86%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%88%D1%83%D0%BA" title="Інформаційний пошук">Інформаційний пошук</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%27%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D0%B0" title="Комп'ютерна безпека">Безпека</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D1%8F" title="Криптографія">Криптографія</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%B8" title="Формальні методи">Формальні методи</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%83%D0%B3%D0%B0_%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D0%B8_(%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D1%83%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97)" title="Послуга безпеки (телекомунікації)">Послуга безпеки</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%B2%D0%B8%D1%8F%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B2%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B3%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%8C" title="Система виявлення вторгнень">Система виявлення вторгнень</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Апаратна безпека (ще не написана)">Апаратна безпека</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hardware_security" class="extiw" title="en:Hardware security"><span title="Hardware security — версія статті «Апаратна безпека» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%91%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B6%D1%96" title="Безпека мережі">Безпека мережі</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%86%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D0%B0" title="Інформаційна безпека">Інформаційна безпека</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%91%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC" title="Безпека прикладних програм">Безпечність застосунків</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%9B%D1%8E%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%BE-%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D0%B2%D0%B7%D0%B0%D1%94%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%96%D1%8F" title="Людино-машинна взаємодія">Людино-машинна<br />взаємодія</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B2%D0%B7%D0%B0%D1%94%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%96%D1%97" class="mw-redirect" title="Проектування взаємодії">Проєктування взаємодії</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BE%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%96%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%97&action=edit&redlink=1" class="new" title="Соціальні інформаційні технології (ще не написана)">Соціальні інформаційні технології</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Social_computing" class="extiw" title="en:Social computing"><span title="Social computing — версія статті «Соціальні інформаційні технології» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D1%81%D1%8E%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%27%D1%8E%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%B3" title="Повсюдний комп'ютинг">Повсюдний комп'ютинг</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%B7%D1%83%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Візуалізація">Візуалізація</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%27%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B2&action=edit&redlink=1" class="new" title="Доступність комп'ютерів (ще не написана)">Доступність</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Computer_accessibility" class="extiw" title="en:Computer accessibility"><span title="Computer accessibility — версія статті «Доступність комп'ютерів» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%87%D0%B0%D1%81%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_(%D1%96%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Рівночасність (інформатика)">Паралелізм</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%87%D0%B0%D1%81%D0%BD%D1%96_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Рівночасні обчислення">Конкурентні обчислення</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Паралельні обчислення">Паралельні обчислення</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%96_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Розподілені обчислення">Розподілені обчислення</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%82%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" class="mw-redirect" title="Багатонитковість">Багатонитевість</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Багатопроцесорність">Багатопроцесорність</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%A8%D1%82%D1%83%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82" title="Штучний інтелект">Штучний інтелект</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BA%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B8" title="Обробка природної мови">Обробка природної мови</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D1%8C" title="Представлення знань">Представлення знань</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%27%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B7%D1%96%D1%80" title="Комп'ютерний зір">Комп'ютерний зір</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%82%D1%87%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Автоматизоване планування та диспетчеризація">Автоматизоване планування та диспетчеризація</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Оптимізація (математика)">Методологія пошуку</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BA%D0%B5%D1%80%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Теорія керування">Методи керування</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A4%D1%96%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%D1%96%D1%8F_%D1%88%D1%82%D1%83%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%83" title="Філософія штучного інтелекту">Філософія штучного інтелекту</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%88%D1%82%D1%83%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Розподілений штучний інтелект (ще не написана)">Розподілений штучний інтелект</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Distributed_artificial_intelligence" class="extiw" title="en:Distributed artificial intelligence"><span title="Distributed artificial intelligence — версія статті «Розподілений штучний інтелект» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%B5_%D0%BD%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Машинне навчання">Машинне навчання</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B5%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B5_%D0%BD%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Кероване навчання">Кероване навчання</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%B5%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B5_%D0%BD%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Некероване навчання">Некероване навчання</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7_%D0%BF%D1%96%D0%B4%D0%BA%D1%80%D1%96%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F%D0%BC" title="Навчання з підкріпленням">Навчання з підкріпленням</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BD%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&action=edit&redlink=1" class="new" title="Багатозадачне навчання (ще не написана)">Багатозадачне навчання</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Multi-task_learning" class="extiw" title="en:Multi-task learning"><span title="Multi-task learning — версія статті «Багатозадачне навчання» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%96%D0%BA_%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D1%8F%D1%82%D1%8C_%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BD%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&action=edit&redlink=1" class="new" title="Перелік понять машинного навчання (ще не написана)">Алгоритми машинного навчання</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_machine_learning_concepts" class="extiw" title="en:List of machine learning concepts"><span title="List of machine learning concepts — версія статті «Перелік понять машинного навчання» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%85%D1%80%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%B5_%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%B4%D0%B6%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Перехресне затверджування">Перехресне затверджування</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%27%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%BA%D0%B0" class="mw-redirect" title="Комп'ютерна графіка">Графіка</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%27%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BC%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Комп'ютерна анімація">Анімація</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BD%D0%B3" title="Рендеринг">Рендеринг</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A0%D0%B5%D1%82%D1%83%D1%88%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D1%8C" title="Ретушування зображень">Ретушування зображень</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D0%BE%D1%80" title="Графічний процесор">Графічний процесор</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%97%D0%BC%D1%96%D1%88%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%D1%80%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Змішана реальність">Змішана реальність</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D1%80%D1%82%D1%83%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%80%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Віртуальна реальність">Віртуальна реальність</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B8%D1%81%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D1%8C" title="Стиснення зображень">Стиснення зображень</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%B4%D0%B8%D1%85_%D1%82%D1%96%D0%BB" title="Моделювання твердих тіл">Об'ємне моделювання</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Прикладні обчислення</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Електронна комерція">Електронна комерція</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BD%D0%B5_%D0%B7%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D1%96%D0%B4%D0%BF%D1%80%D0%B8%D1%94%D0%BC%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Програмне забезпечення рівня підприємства (ще не написана)">Програмне забезпечення рівня підприємства</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Enterprise_software" class="extiw" title="en:Enterprise software"><span title="Enterprise software — версія статті «Програмне забезпечення рівня підприємства» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Обчислювальна математика">Обчислювальна математика</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Обчислювальна фізика">Обчислювальна фізика</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F" title="Обчислювальна хімія">Обчислювальна хімія</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B1%D1%96%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8F" title="Обчислювальна біологія">Обчислювальна біологія</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%81%D1%83%D1%81%D0%BF%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B8&action=edit&redlink=1" class="new" title="Обчислювальні суспільні науки (ще не написана)">Обчислювальні суспільні науки</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Computational_social_science" class="extiw" title="en:Computational social science"><span title="Computational social science — версія статті «Обчислювальні суспільні науки» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%96%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%8F&action=edit&redlink=1" class="new" title="Обчислювальна інженерія (ще не написана)">Обчислювальна інженерія</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Computational_engineering" class="extiw" title="en:Computational engineering"><span title="Computational engineering — версія статті «Обчислювальна інженерія» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%96%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Медична інформатика">Медична інформатика</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%27%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B5_%D0%BC%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D1%86%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Комп'ютерне мистецтво">Цифрове мистецтво</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B5_%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Електронне видання">Електронне видавництво</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D1%96%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B2%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0" title="Кібервійна">Кібервійна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B5_%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D1%81%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Електронне голосування">Електронне голосування</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%B5%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0" title="Відеогра">Відеогра</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BA%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D0%BE%D1%80" title="Текстовий процесор">Обробка текстів</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9" title="Дослідження операцій">Дослідження операцій</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%BD%D1%96_%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%97" title="Освітні технології">Освітні технології</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%96%D0%B3" title="Електронний документообіг">Електронний документообіг</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div> <table class="noprint nomobile" style="margin:.72em auto; text-align:center; width:100%; background: var(--background-color-interactive-subtle, #f8f9fa); color: inherit; border:1px solid var(--border-color-base, #a2a9b1);"> <tbody><tr> <td><div style="margin:-5px"> <p><span style="padding:12px; line-height:24px" title="Тематичний портал «Математика» — детальний огляд теми в Вікіпедії"><span style="white-space: nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB:%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Портал:Математика"><img alt="П:" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/24px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png" decoding="async" width="24" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/36px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/48px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png 2x" data-file-width="128" data-file-height="128" /></a></span>  <b><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB:%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Портал:Математика">Портал «Математика»</a></b></span></span> </p> </div> </td></tr></tbody></table></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Отримано з <a dir="ltr" href="https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Теорія_множин&oldid=43795639">https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Теорія_множин&oldid=43795639</a></div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%97" title="Спеціальна:Категорії">Категорії</a>: <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Категорія:Теорія множин">Теорія множин</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%B8" title="Категорія:Формальні методи">Формальні методи</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0" title="Категорія:Математична логіка">Математична логіка</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Приховані категорії: <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8_%D0%B7_%D0%B2%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F%D0%BC_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_JsonConfig" title="Категорія:Сторінки з використанням розширення JsonConfig">Сторінки з використанням розширення JsonConfig</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:Webarchive:%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BD%D0%B0_Wayback_Machine" title="Категорія:Шаблон:Webarchive:посилання на Wayback Machine">Шаблон:Webarchive:посилання на Wayback Machine</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%9E%D0%B1%D1%81%D0%BB%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_CS1:_%D0%A1%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8_%D0%B7_%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%BC_%C2%ABarchived_copy%C2%BB_%D1%8F%D0%BA_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%83_title" title="Категорія:Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title">Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8_%D1%96%D0%B7_%D0%BD%D0%B5%D0%B7%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%BC_DOI" title="Категорія:Сторінки із незавершеним DOI">Сторінки із незавершеним DOI</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8,_%D1%89%D0%BE_%D0%B2%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%83%D1%8E%D1%82%D1%8C_%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_ISBN" title="Категорія:Сторінки, що використовують магічні посилання ISBN">Сторінки, що використовують магічні посилання ISBN</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:P373:%D0%B2%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%83%D1%94%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F" title="Категорія:Вікіпедія:P373:використовується">Вікіпедія:P373:використовується</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%82%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4" title="Категорія:Вікіпедія:Запити на переклад">Вікіпедія:Запити на переклад</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Навігаційне меню</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Особисті інструменти</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="Сторінка користувача для вашої IP-адреси">Ви не увійшли до системи</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9C%D0%BE%D1%94_%D0%BE%D0%B1%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Обговорення редагувань з цієї IP-адреси [n]" accesskey="n"><span>Обговорення</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9C%D1%96%D0%B9_%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D1%81%D0%BE%D0%BA" title="Список редагувань, зроблених з цієї IP-адреси [y]" accesskey="y"><span>Внесок</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%A1%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8_%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D1%96%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81&returnto=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F+%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Пропонуємо створити обліковий запис і увійти в систему; однак, це не обов'язково"><span>Створити обліковий запис</span></a></li><li id="pt-login" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%92%D1%85%D1%96%D0%B4&returnto=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F+%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Заохочуємо Вас увійти в систему, але це необов'язково. [o]" accesskey="o"><span>Увійти</span></a></li> </ul> </div> </nav> <div id="left-navigation"> <nav id="p-namespaces" class="mw-portlet mw-portlet-namespaces vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-namespaces-label" > <h3 id="p-namespaces-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Простори назв</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Вміст статті [c]" accesskey="c"><span>Стаття</span></a></li><li id="ca-talk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F:%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" rel="discussion" title="Обговорення сторінки [t]" accesskey="t"><span>Обговорення</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-variants" class="mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-variants-label" > <input type="checkbox" id="p-variants-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-variants" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-variants-label" > <label id="p-variants-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">українська</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation"> <nav id="p-views" class="mw-portlet mw-portlet-views vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-views-label" > <h3 id="p-views-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Перегляди</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD"><span>Читати</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&veaction=edit" title="Редагувати цю сторінку [v]" accesskey="v"><span>Редагувати</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&action=edit" title="Редагувати вихідний код сторінки [e]" accesskey="e"><span>Редагувати код</span></a></li><li id="ca-history" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&action=history" title="Журнал змін сторінки [h]" accesskey="h"><span>Переглянути історію</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-cactions" class="mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-cactions-label" title="Більше опцій" > <input type="checkbox" id="p-cactions-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-cactions" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-cactions-label" > <label id="p-cactions-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Більше</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <h3 >Пошук</h3> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="vector-search-box-form"> <div id="simpleSearch" class="vector-search-box-inner" data-search-loc="header-navigation"> <input class="vector-search-box-input" type="search" name="search" placeholder="Пошук у Вікіпедії" aria-label="Пошук у Вікіпедії" autocapitalize="sentences" title="Шукати у Вікіпедії [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <input type="hidden" name="title" value="Спеціальна:Пошук"> <input id="mw-searchButton" class="searchButton mw-fallbackSearchButton" type="submit" name="fulltext" title="Знайти сторінки, що містять зазначений текст" value="Знайти"> <input id="searchButton" class="searchButton" type="submit" name="go" title="Перейти до сторінки, що має точно таку назву (якщо вона існує)" value="Перейти"> </div> </form> </div> </div> </div> <div id="mw-panel" class="vector-legacy-sidebar"> <div id="p-logo" role="banner"> <a class="mw-wiki-logo" href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0" title="Перейти на головну сторінку"></a> </div> <nav id="p-navigation" class="mw-portlet mw-portlet-navigation vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-navigation-label" > <h3 id="p-navigation-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Навігація</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0" title="Перейти на головну сторінку [z]" accesskey="z"><span>Головна сторінка</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB:%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D1%97" title="Список поточних подій"><span>Поточні події</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Список останніх змін у цій вікі [r]" accesskey="r"><span>Нові редагування</span></a></li><li id="n-newpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8"><span>Нові сторінки</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%92%D0%B8%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0" title="Переглянути випадкову сторінку [x]" accesskey="x"><span>Випадкова стаття</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-Участь" class="mw-portlet mw-portlet-Участь vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-Участь-label" > <h3 id="p-Участь-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Участь</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB_%D1%81%D0%BF%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%82%D0%B8" title="Про проєкт, про те, що Ви можете зробити, і що де шукати"><span>Портал спільноти</span></a></li><li id="n-tavern" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%9A%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D0%BF%D0%B0" title="Місце для обговорення більшості питань"><span>Кнайпа</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%94%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BA%D0%B0" title="Довідка з проєкту"><span>Довідка</span></a></li><li id="n-sitesupport" class="mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_uk.wikipedia.org&uselang=uk" title="Підтримайте проєкт"><span>Пожертвувати</span></a></li><li id="n-Сторінка-для-медіа" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D0%B4%D1%96%D0%B0"><span>Сторінка для медіа</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-tb" class="mw-portlet mw-portlet-tb vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-tb-label" > <h3 id="p-tb-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Інструменти</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%81%D1%8E%D0%B4%D0%B8/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Перелік усіх сторінок, які посилаються на цю сторінку [j]" accesskey="j"><span>Посилання сюди</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9F%D0%BE%D0%B2%27%D1%8F%D0%B7%D0%B0%D0%BD%D1%96_%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" rel="nofollow" title="Останні зміни на сторінках, на які посилається ця сторінка [k]" accesskey="k"><span>Пов'язані редагування</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8" title="Перелік спеціальних сторінок [q]" accesskey="q"><span>Спеціальні сторінки</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&oldid=43795639" title="Постійне посилання на цю версію цієї сторінки"><span>Постійне посилання</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&action=info" title="Додаткові відомості про цю сторінку"><span>Інформація про сторінку</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%A6%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B0&page=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&id=43795639&wpFormIdentifier=titleform" title="Інформація про те, як цитувати цю сторінку"><span>Цитувати сторінку</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fuk.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%25A2%25D0%25B5%25D0%25BE%25D1%2580%25D1%2596%25D1%258F_%25D0%25BC%25D0%25BD%25D0%25BE%25D0%25B6%25D0%25B8%25D0%25BD"><span>Отримати вкорочену URL-адресу</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:QrCode&url=https%3A%2F%2Fuk.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%25A2%25D0%25B5%25D0%25BE%25D1%2580%25D1%2596%25D1%258F_%25D0%25BC%25D0%25BD%25D0%25BE%25D0%25B6%25D0%25B8%25D0%25BD"><span>Завантажити QR-код</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-coll-print_export" class="mw-portlet mw-portlet-coll-print_export vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-coll-print_export-label" > <h3 id="p-coll-print_export-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Друк/експорт</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0&bookcmd=book_creator&referer=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F+%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD"><span>Створити книгу</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:DownloadAsPdf&page=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&action=show-download-screen"><span>Завантажити як PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&printable=yes" title="Версія цієї сторінки для друку [p]" accesskey="p"><span>Версія до друку</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-wikibase-otherprojects" class="mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-wikibase-otherprojects-label" > <h3 id="p-wikibase-otherprojects-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">В інших проєктах</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Set_theory" hreflang="en"><span>Вікісховище</span></a></li><li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikiquote mw-list-item"><a href="https://uk.wikiquote.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" hreflang="uk"><span>Вікіцитати</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q12482" title="Посилання на пов’язаний елемент сховища даних [g]" accesskey="g"><span>Елемент Вікіданих</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-lang" class="mw-portlet mw-portlet-lang vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-lang-label" > <h3 id="p-lang-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Іншими мовами</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Stelteorie" title="Stelteorie — африкаанс" lang="af" hreflang="af" data-title="Stelteorie" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="африкаанс" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Mengenlehre" title="Mengenlehre — німецька (Швейцарія)" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Mengenlehre" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="німецька (Швейцарія)" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%88%A5%E1%8A%90_%E1%88%B5%E1%89%A5%E1%88%B5%E1%89%A5" title="ሥነ ስብስብ — амхарська" lang="am" hreflang="am" data-title="ሥነ ስብስብ" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="амхарська" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conchuntos" title="Teoría de conchuntos — арагонська" lang="an" hreflang="an" data-title="Teoría de conchuntos" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="арагонська" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-anp mw-list-item"><a href="https://anp.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%AE%E0%A5%81%E0%A4%9A%E0%A5%8D%E0%A4%9A%E0%A4%AF_%E0%A4%B8%E0%A4%BF%E0%A4%A6%E0%A5%8D%E0%A4%A7%E0%A4%BE%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%A4" title="समुच्चय सिद्धान्त — ангіка" lang="anp" hreflang="anp" data-title="समुच्चय सिद्धान्त" data-language-autonym="अंगिका" data-language-local-name="ангіка" class="interlanguage-link-target"><span>अंगिका</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AC%D9%85%D9%88%D8%B9%D8%A7%D8%AA" title="نظرية المجموعات — арабська" lang="ar" hreflang="ar" data-title="نظرية المجموعات" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="арабська" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%B8%E0%A6%82%E0%A6%B9%E0%A6%A4%E0%A6%BF_%E0%A6%A4%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%AC" title="সংহতি তত্ত্ব — асамська" lang="as" hreflang="as" data-title="সংহতি তত্ত্ব" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="асамська" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conxuntos" title="Teoría de conxuntos — астурійська" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Teoría de conxuntos" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="астурійська" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/%C3%87oxluqlar_n%C9%99z%C9%99riyy%C9%99si" title="Çoxluqlar nəzəriyyəsi — азербайджанська" lang="az" hreflang="az" data-title="Çoxluqlar nəzəriyyəsi" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="азербайджанська" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D2%AF%D0%BC%D3%99%D0%BA%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D3%99%D1%80_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%D2%BB%D1%8B" title="Күмәклектәр теорияһы — башкирська" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Күмәклектәр теорияһы" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="башкирська" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bat-smg mw-list-item"><a href="https://bat-smg.wikipedia.org/wiki/Aibiu_teuor%C4%97j%C4%97" title="Aibiu teuorėjė — Samogitian" lang="sgs" hreflang="sgs" data-title="Aibiu teuorėjė" data-language-autonym="Žemaitėška" data-language-local-name="Samogitian" class="interlanguage-link-target"><span>Žemaitėška</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bcl mw-list-item"><a href="https://bcl.wikipedia.org/wiki/Teorya_nin_set" title="Teorya nin set — Central Bikol" lang="bcl" hreflang="bcl" data-title="Teorya nin set" data-language-autonym="Bikol Central" data-language-local-name="Central Bikol" class="interlanguage-link-target"><span>Bikol Central</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%8D%D0%BE%D1%80%D1%8B%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0%D1%9E" title="Тэорыя мностваў — білоруська" lang="be" hreflang="be" data-title="Тэорыя мностваў" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="білоруська" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%8D%D0%BE%D1%80%D1%8B%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0%D1%9E" title="Тэорыя мностваў — Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Тэорыя мностваў" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B0" title="Теория на множествата — болгарська" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Теория на множествата" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="болгарська" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%B8%E0%A7%87%E0%A6%9F_%E0%A6%A4%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%AC" title="সেট তত্ত্ব — бенгальська" lang="bn" hreflang="bn" data-title="সেট তত্ত্ব" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="бенгальська" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-br mw-list-item"><a href="https://br.wikipedia.org/wiki/Teorienn_an_teskado%C3%B9" title="Teorienn an teskadoù — бретонська" lang="br" hreflang="br" data-title="Teorienn an teskadoù" data-language-autonym="Brezhoneg" data-language-local-name="бретонська" class="interlanguage-link-target"><span>Brezhoneg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Teorija_skupova" title="Teorija skupova — боснійська" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Teorija skupova" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="боснійська" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Teoria_de_conjunts" title="Teoria de conjunts — каталонська" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Teoria de conjunts" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="каталонська" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%DB%8C%DB%86%D8%B1%DB%8C%DB%8C_%DA%A9%DB%86%D9%85%DB%95%DA%B5%DB%95" title="تیۆریی کۆمەڵە — центральнокурдська" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="تیۆریی کۆمەڵە" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="центральнокурдська" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Teorie_mno%C5%BEin" title="Teorie množin — чеська" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Teorie množin" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="чеська" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%99%D1%8B%D1%88%D1%81%D0%B5%D0%BD_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B9%C4%95" title="Йышсен теорийĕ — чуваська" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Йышсен теорийĕ" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="чуваська" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Damcaniaeth_setiau" title="Damcaniaeth setiau — валлійська" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Damcaniaeth setiau" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="валлійська" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/M%C3%A6ngdel%C3%A6re" title="Mængdelære — данська" lang="da" hreflang="da" data-title="Mængdelære" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="данська" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Mengenlehre" title="Mengenlehre — німецька" lang="de" hreflang="de" data-title="Mengenlehre" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="німецька" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%83%CF%85%CE%BD%CF%8C%CE%BB%CF%89%CE%BD" title="Θεωρία συνόλων — грецька" lang="el" hreflang="el" data-title="Θεωρία συνόλων" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="грецька" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Set_theory" title="Set theory — англійська" lang="en" hreflang="en" data-title="Set theory" data-language-autonym="English" data-language-local-name="англійська" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Aro-teorio" title="Aro-teorio — есперанто" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Aro-teorio" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="есперанто" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos" title="Teoría de conjuntos — іспанська" lang="es" hreflang="es" data-title="Teoría de conjuntos" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="іспанська" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Hulgateooria" title="Hulgateooria — естонська" lang="et" hreflang="et" data-title="Hulgateooria" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="естонська" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Multzo-teoria" title="Multzo-teoria — баскська" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Multzo-teoria" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="баскська" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D9%85%D8%AC%D9%85%D9%88%D8%B9%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7" title="نظریه مجموعه‌ها — перська" lang="fa" hreflang="fa" data-title="نظریه مجموعه‌ها" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="перська" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Joukko-oppi" title="Joukko-oppi — фінська" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Joukko-oppi" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="фінська" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fiu-vro mw-list-item"><a href="https://fiu-vro.wikipedia.org/wiki/Hulgateooria" title="Hulgateooria — Võro" lang="vro" hreflang="vro" data-title="Hulgateooria" data-language-autonym="Võro" data-language-local-name="Võro" class="interlanguage-link-target"><span>Võro</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fo mw-list-item"><a href="https://fo.wikipedia.org/wiki/Mongdarl%C3%A6ra" title="Mongdarlæra — фарерська" lang="fo" hreflang="fo" data-title="Mongdarlæra" data-language-autonym="Føroyskt" data-language-local-name="фарерська" class="interlanguage-link-target"><span>Føroyskt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_des_ensembles" title="Théorie des ensembles — французька" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Théorie des ensembles" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="французька" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Mengdeliar" title="Mengdeliar — фризька північна" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Mengdeliar" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="фризька північна" class="interlanguage-link-target"><span>Nordfriisk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fur mw-list-item"><a href="https://fur.wikipedia.org/wiki/Teorie_dai_insiemis" title="Teorie dai insiemis — фріульська" lang="fur" hreflang="fur" data-title="Teorie dai insiemis" data-language-autonym="Furlan" data-language-local-name="фріульська" class="interlanguage-link-target"><span>Furlan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Tacartheoiric" title="Tacartheoiric — ірландська" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Tacartheoiric" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="ірландська" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conxuntos" title="Teoría de conxuntos — галісійська" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Teoría de conxuntos" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="галісійська" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%AA%D7%95%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%A7%D7%91%D7%95%D7%A6%D7%95%D7%AA" title="תורת הקבוצות — іврит" lang="he" hreflang="he" data-title="תורת הקבוצות" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="іврит" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%AE%E0%A5%81%E0%A4%9A%E0%A5%8D%E0%A4%9A%E0%A4%AF_%E0%A4%B8%E0%A4%BF%E0%A4%A6%E0%A5%8D%E0%A4%A7%E0%A4%BE%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%A4" title="समुच्चय सिद्धान्त — гінді" lang="hi" hreflang="hi" data-title="समुच्चय सिद्धान्त" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="гінді" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hif mw-list-item"><a href="https://hif.wikipedia.org/wiki/Set_theory" title="Set theory — Fiji Hindi" lang="hif" hreflang="hif" data-title="Set theory" data-language-autonym="Fiji Hindi" data-language-local-name="Fiji Hindi" class="interlanguage-link-target"><span>Fiji Hindi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Teorija_skupova" title="Teorija skupova — хорватська" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Teorija skupova" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="хорватська" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Halmazelm%C3%A9let" title="Halmazelmélet — угорська" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Halmazelmélet" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="угорська" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B2%D5%A1%D5%A6%D5%B4%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Բազմությունների տեսություն — вірменська" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Բազմությունների տեսություն" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="вірменська" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Theoria_de_insimules" title="Theoria de insimules — інтерлінгва" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Theoria de insimules" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="інтерлінгва" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Teori_himpunan" title="Teori himpunan — індонезійська" lang="id" hreflang="id" data-title="Teori himpunan" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="індонезійська" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Ensemblo-teorio" title="Ensemblo-teorio — ідо" lang="io" hreflang="io" data-title="Ensemblo-teorio" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="ідо" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Mengjafr%C3%A6%C3%B0i" title="Mengjafræði — ісландська" lang="is" hreflang="is" data-title="Mengjafræði" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="ісландська" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_degli_insiemi" title="Teoria degli insiemi — італійська" lang="it" hreflang="it" data-title="Teoria degli insiemi" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="італійська" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96" title="集合論 — японська" lang="ja" hreflang="ja" data-title="集合論" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="японська" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jv mw-list-item"><a href="https://jv.wikipedia.org/wiki/T%C3%A9ori_impunan" title="Téori impunan — яванська" lang="jv" hreflang="jv" data-title="Téori impunan" data-language-autonym="Jawa" data-language-local-name="яванська" class="interlanguage-link-target"><span>Jawa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%A1%E1%83%98%E1%83%9B%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%95%E1%83%9A%E1%83%94%E1%83%97%E1%83%90_%E1%83%97%E1%83%94%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%90" title="სიმრავლეთა თეორია — грузинська" lang="ka" hreflang="ka" data-title="სიმრავლეთა თეორია" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="грузинська" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kbp mw-list-item"><a href="https://kbp.wikipedia.org/wiki/Kegbe%C9%A3lasi_l%C9%A9ma%C9%A3z%C9%A9y%C9%9B" title="Kegbeɣlasi lɩmaɣzɩyɛ — Kabiye" lang="kbp" hreflang="kbp" data-title="Kegbeɣlasi lɩmaɣzɩyɛ" data-language-autonym="Kabɩyɛ" data-language-local-name="Kabiye" class="interlanguage-link-target"><span>Kabɩyɛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ki mw-list-item"><a href="https://ki.wikipedia.org/wiki/Thiori_ya_Seti" title="Thiori ya Seti — кікуйю" lang="ki" hreflang="ki" data-title="Thiori ya Seti" data-language-autonym="Gĩkũyũ" data-language-local-name="кікуйю" class="interlanguage-link-target"><span>Gĩkũyũ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%96%D0%B8%D1%8B%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%D1%81%D1%8B" title="Жиындар теориясы — казахська" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Жиындар теориясы" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="казахська" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%97%E0%B2%A3_%E0%B2%B8%E0%B2%BF%E0%B2%A6%E0%B3%8D%E0%B2%A7%E0%B2%BE%E0%B2%82%E0%B2%A4" title="ಗಣ ಸಿದ್ಧಾಂತ — каннада" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ಗಣ ಸಿದ್ಧಾಂತ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="каннада" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A7%91%ED%95%A9%EB%A1%A0" title="집합론 — корейська" lang="ko" hreflang="ko" data-title="집합론" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="корейська" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D3%A9%D0%BF%D1%82%D2%AF%D0%BA%D1%82%D3%A9%D1%80_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%D1%81%D1%8B" title="Көптүктөр теориясы — киргизька" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Көптүктөр теориясы" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="киргизька" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="вибрана стаття"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Theoria_copiarum" title="Theoria copiarum — латинська" lang="la" hreflang="la" data-title="Theoria copiarum" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="латинська" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Teur%C3%ADa_di_cungjuunt" title="Teuría di cungjuunt — ломбардська" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Teuría di cungjuunt" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="ломбардська" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Aibi%C5%B3_teorija" title="Aibių teorija — литовська" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Aibių teorija" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="литовська" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Kopu_teorija" title="Kopu teorija — латиська" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Kopu teorija" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="латиська" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0_%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B0" title="Теорија на множествата — македонська" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Теорија на множествата" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="македонська" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%A6%E0%B5%8D%E0%B4%A7%E0%B4%BE%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B4%82" title="ഗണസിദ്ധാന്തം — малаялам" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ഗണസിദ്ധാന്തം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="малаялам" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%9A%E0%A4%AA%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%B5%E0%A4%BE%E0%A4%A6" title="संचप्रवाद — маратхі" lang="mr" hreflang="mr" data-title="संचप्रवाद" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="маратхі" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Teori_set" title="Teori set — малайська" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Teori set" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="малайська" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%A1%E1%80%85%E1%80%AF%E1%80%9E%E1%80%AE%E1%80%A1%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%9B%E1%80%AE" title="အစုသီအိုရီ — бірманська" lang="my" hreflang="my" data-title="အစုသီအိုရီ" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="бірманська" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Mengdenleer" title="Mengdenleer — нижньонімецька" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Mengdenleer" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="нижньонімецька" class="interlanguage-link-target"><span>Plattdüütsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-new mw-list-item"><a href="https://new.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A5%87%E0%A4%9F_%E0%A4%B8%E0%A4%BF%E0%A4%A6%E0%A5%8D%E0%A4%A7%E0%A4%BE%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%A4" title="सेट सिद्धान्त — неварі" lang="new" hreflang="new" data-title="सेट सिद्धान्त" data-language-autonym="नेपाल भाषा" data-language-local-name="неварі" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाल भाषा</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Verzamelingenleer" title="Verzamelingenleer — нідерландська" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Verzamelingenleer" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="нідерландська" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Mengdel%C3%A6re" title="Mengdelære — норвезька (нюношк)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Mengdelære" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="норвезька (нюношк)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Mengdel%C3%A6re" title="Mengdelære — норвезька (букмол)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Mengdelære" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="норвезька (букмол)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nov mw-list-item"><a href="https://nov.wikipedia.org/wiki/Ensemble-teorie" title="Ensemble-teorie — Novial" lang="nov" hreflang="nov" data-title="Ensemble-teorie" data-language-autonym="Novial" data-language-local-name="Novial" class="interlanguage-link-target"><span>Novial</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Teoria_deis_ensembles" title="Teoria deis ensembles — окситанська" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Teoria deis ensembles" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="окситанська" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-or mw-list-item"><a href="https://or.wikipedia.org/wiki/%E0%AC%B8%E0%AD%87%E0%AC%9F_%E0%AC%A4%E0%AC%A4%E0%AD%8D%E0%AC%A4%E0%AD%8D%E0%AD%B1" title="ସେଟ ତତ୍ତ୍ୱ — одія" lang="or" hreflang="or" data-title="ସେଟ ତତ୍ତ୍ୱ" data-language-autonym="ଓଡ଼ିଆ" data-language-local-name="одія" class="interlanguage-link-target"><span>ଓଡ଼ିଆ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%B8%E0%A9%88%E0%A8%9F_%E0%A8%B8%E0%A8%BF%E0%A8%A7%E0%A8%BE%E0%A8%82%E0%A8%A4" title="ਸੈਟ ਸਿਧਾਂਤ — панджабі" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਸੈਟ ਸਿਧਾਂਤ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="панджабі" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pfl mw-list-item"><a href="https://pfl.wikipedia.org/wiki/Mengenlehre" title="Mengenlehre — Palatine German" lang="pfl" hreflang="pfl" data-title="Mengenlehre" data-language-autonym="Pälzisch" data-language-local-name="Palatine German" class="interlanguage-link-target"><span>Pälzisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Teoria_mnogo%C5%9Bci" title="Teoria mnogości — польська" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Teoria mnogości" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="польська" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ACa_dj%27ansem" title="Teorìa dj'ansem — Piedmontese" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Teorìa dj'ansem" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="Piedmontese" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D8%B3%DB%8C%D9%B9_%D8%AA%DA%BE%DB%8C%D9%88%D8%B1%DB%8C" title="سیٹ تھیوری — Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="سیٹ تھیوری" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%D8%AF_%D8%B3%D9%8A%D9%BC_%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D9%87" title="د سيټ نظريه — пушту" lang="ps" hreflang="ps" data-title="د سيټ نظريه" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="пушту" class="interlanguage-link-target"><span>پښتو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_dos_conjuntos" title="Teoria dos conjuntos — португальська" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Teoria dos conjuntos" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="португальська" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Teoria_mul%C8%9Bimilor" title="Teoria mulțimilor — румунська" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Teoria mulțimilor" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="румунська" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2" title="Теория множеств — російська" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Теория множеств" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="російська" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rue mw-list-item"><a href="https://rue.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Теорія множин — Rusyn" lang="rue" hreflang="rue" data-title="Теорія множин" data-language-autonym="Русиньскый" data-language-local-name="Rusyn" class="interlanguage-link-target"><span>Русиньскый</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2" title="Теория множеств — саха" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Теория множеств" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="саха" class="interlanguage-link-target"><span>Саха тыла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Set_theory" title="Set theory — шотландська" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Set theory" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="шотландська" class="interlanguage-link-target"><span>Scots</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Teorija_skupova" title="Teorija skupova — сербсько-хорватська" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Teorija skupova" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="сербсько-хорватська" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%9A%E0%B7%94%E0%B6%BD%E0%B6%9A_%E0%B7%80%E0%B7%8F%E0%B6%AF%E0%B6%BA" title="කුලක වාදය — сингальська" lang="si" hreflang="si" data-title="කුලක වාදය" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="сингальська" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Set_theory" title="Set theory — Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Set theory" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Te%C3%B3ria_mno%C5%BE%C3%ADn" title="Teória množín — словацька" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Teória množín" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="словацька" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Teorija_mno%C5%BEic" title="Teorija množic — словенська" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Teorija množic" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="словенська" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Teoria_e_vendosur" title="Teoria e vendosur — албанська" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Teoria e vendosur" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="албанська" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0_%D1%81%D0%BA%D1%83%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B0" title="Теорија скупова — сербська" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Теорија скупова" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="сербська" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/M%C3%A4ngdteori" title="Mängdteori — шведська" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Mängdteori" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="шведська" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Nadharia_seti" title="Nadharia seti — суахілі" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Nadharia seti" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="суахілі" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%95%E0%AE%A3%E0%AE%95%E0%AF%8D_%E0%AE%95%E0%AF%8B%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%81" title="கணக் கோட்பாடு — тамільська" lang="ta" hreflang="ta" data-title="கணக் கோட்பாடு" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="тамільська" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B9%80%E0%B8%8B%E0%B8%95" title="ทฤษฎีเซต — тайська" lang="th" hreflang="th" data-title="ทฤษฎีเซต" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="тайська" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tk mw-list-item"><a href="https://tk.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6pl%C3%BCkler_we_san_k%C3%B6pl%C3%BCkleri" title="Köplükler we san köplükleri — туркменська" lang="tk" hreflang="tk" data-title="Köplükler we san köplükleri" data-language-autonym="Türkmençe" data-language-local-name="туркменська" class="interlanguage-link-target"><span>Türkmençe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Teorya_ng_pangkat" title="Teorya ng pangkat — тагальська" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Teorya ng pangkat" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="тагальська" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/K%C3%BCmeler_teorisi" title="Kümeler teorisi — турецька" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Kümeler teorisi" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="турецька" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D2%AF%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%D1%81%D0%B5" title="Күплек теориясе — татарська" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Күплек теориясе" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="татарська" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%DB%82_%D8%B7%D8%A7%D9%82%D9%85" title="نظریۂ طاقم — урду" lang="ur" hreflang="ur" data-title="نظریۂ طاقم" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="урду" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/To%CA%BBplamlar_nazariyasi" title="Toʻplamlar nazariyasi — узбецька" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Toʻplamlar nazariyasi" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="узбецька" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vep mw-list-item"><a href="https://vep.wikipedia.org/wiki/%C3%84j%C3%BCziden_teorii" title="Äjüziden teorii — Veps" lang="vep" hreflang="vep" data-title="Äjüziden teorii" data-language-autonym="Vepsän kel’" data-language-local-name="Veps" class="interlanguage-link-target"><span>Vepsän kel’</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_t%E1%BA%ADp_h%E1%BB%A3p" title="Lý thuyết tập hợp — вʼєтнамська" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Lý thuyết tập hợp" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="вʼєтнамська" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vls mw-list-item"><a href="https://vls.wikipedia.org/wiki/Verzoameliengeleer" title="Verzoameliengeleer — West Flemish" lang="vls" hreflang="vls" data-title="Verzoameliengeleer" data-language-autonym="West-Vlams" data-language-local-name="West Flemish" class="interlanguage-link-target"><span>West-Vlams</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vo mw-list-item"><a href="https://vo.wikipedia.org/wiki/Konletateor" title="Konletateor — волапюк" lang="vo" hreflang="vo" data-title="Konletateor" data-language-autonym="Volapük" data-language-local-name="волапюк" class="interlanguage-link-target"><span>Volapük</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Teyorya_set" title="Teyorya set — варай" lang="war" hreflang="war" data-title="Teyorya set" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="варай" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AE%BA" title="集合论 — китайська уська" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="集合论" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="китайська уська" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-xmf mw-list-item"><a href="https://xmf.wikipedia.org/wiki/%E1%83%9B%E1%83%98%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%94%E1%83%94%E1%83%A4%E1%83%98%E1%83%A8_%E1%83%97%E1%83%94%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%90" title="მიარეეფიშ თეორია — Mingrelian" lang="xmf" hreflang="xmf" data-title="მიარეეფიშ თეორია" data-language-autonym="მარგალური" data-language-local-name="Mingrelian" class="interlanguage-link-target"><span>მარგალური</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%92%D7%A2%D7%96%D7%A2%D7%9E%D7%9C%D7%A2%D7%9F_%D7%98%D7%A2%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%A2" title="געזעמלען טעאריע — їдиш" lang="yi" hreflang="yi" data-title="געזעמלען טעאריע" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="їдиш" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AE%BA" title="集合论 — китайська" lang="zh" hreflang="zh" data-title="集合论" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="китайська" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E8%AB%96" title="集論 — Literary Chinese" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="集論" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="Literary Chinese" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/Chi%CC%8Dp-ha%CC%8Dp-l%C5%ABn" title="Chi̍p-ha̍p-lūn — південноміньська" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Chi̍p-ha̍p-lūn" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="південноміньська" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96" title="集合論 — кантонська" lang="yue" hreflang="yue" data-title="集合論" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="кантонська" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q12482#sitelinks-wikipedia" title="Редагувати міжмовні посилання" class="wbc-editpage">Редагувати посилання</a></span></div> </div> </nav> </div> </div> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Цю сторінку востаннє відредаговано о 20:43, 31 жовтня 2024.</li> <li id="footer-info-copyright">Текст доступний на умовах ліцензії <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.uk">Creative Commons Attribution-ShareAlike</a>; також можуть діяти додаткові умови. Детальніше див. <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/uk">Умови використання</a>.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Політика конфіденційності</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%9F%D1%80%D0%BE">Про Вікіпедію</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%B2%D1%96%D0%B4_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96">Відмова від відповідальності</a></li> <li id="footer-places-contact"><a href="//uk.wikipedia.org/wiki/Вікіпедія:Зворотний_зв%27язок">Зворотний зв'язок</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Кодекс поведінки</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Розробники</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/uk.wikipedia.org">Статистика</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Куки</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//uk.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Мобільний вигляд</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.log.warn("This page is using the deprecated ResourceLoader module \"codex-search-styles\".\n[1.43] Use a CodexModule with codexComponents to set your specific components used: https://www.mediawiki.org/wiki/Codex#Using_a_limited_subset_of_components");mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-688fc9465-dsvxz","wgBackendResponseTime":168,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"1.041","walltime":"1.526","ppvisitednodes":{"value":5210,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":255448,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":10462,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":16,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":50,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":1,"limit":20},"unstrip-size":{"value":67261,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":8,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 1080.120 1 -total"," 30.19% 326.090 1 Шаблон:Unibox"," 21.06% 227.526 8 Шаблон:Navbox"," 15.35% 165.771 1 Шаблон:Примітки"," 11.91% 128.605 6 Шаблон:Ref-lang"," 11.55% 124.807 3 Шаблон:Ref-uk"," 9.32% 100.671 1 Шаблон:Математика-footer"," 8.62% 93.058 6 Шаблон:Книга"," 7.84% 84.711 2 Шаблон:Cite_web"," 4.96% 53.526 12 Шаблон:Str_endswith"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.495","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":19635623,"limit":52428800},"limitreport-logs":"Loaded datatype commonsMedia of P10 from wikidata, consider passing datatype argument to formatProperty call or to Wikidata/config\nLoaded datatype wikibase-item of P2578 from wikidata, consider passing datatype argument to formatProperty call or to Wikidata/config\nLoaded datatype wikibase-item of P61 from wikidata, consider passing datatype argument to formatProperty call or to Wikidata/config\nLoaded datatype wikibase-item of P6104 from wikidata, consider passing datatype argument to formatProperty call or to Wikidata/config\n"},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-5dc468848-nx8qd","timestamp":"20241124172141","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u0422\u0435\u043e\u0440\u0456\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043d","url":"https:\/\/uk.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q12482","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q12482","author":{"@type":"Organization","name":"\u0423\u0447\u0430\u0441\u043d\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0456\u0432 \u0412\u0456\u043a\u0456\u043c\u0435\u0434\u0456\u0430"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"\u0424\u043e\u043d\u0434 \u0412\u0456\u043a\u0456\u043c\u0435\u0434\u0456\u0430","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2004-04-06T18:42:29Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/6\/6d\/Venn_A_intersect_B.svg","headline":"\u0440\u043e\u0437\u0434\u0456\u043b \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438"}</script> </body> </html>