CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="uk" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Булева функція — Вікіпедія</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )ukwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","січень","лютий","березень","квітень","травень","червень","липень","серпень","вересень","жовтень","листопад","грудень"],"wgRequestId":"ad4c87ee-c395-4017-b952-f0a8d6d5a3de","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Булева_функція","wgTitle":"Булева функція","wgCurRevisionId":43151193,"wgRevisionId":43151193,"wgArticleId" :618001,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Сторінки, що використовують магічні посилання ISBN","Булева алгебра","Теорія дискретних функціональних систем","Математична логіка"],"wgPageViewLanguage":"uk","wgPageContentLanguage":"uk","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Булева_функція","wgRelevantArticleId":618001,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":3}}},"wgStableRevisionId":43151193,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"uk","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"uk"}, "wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":40000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q942353","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready", "jquery.tablesorter.styles":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","site","mediawiki.page.ready","jquery.tablesorter","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.CurIDLink","ext.gadget.collapserefs","ext.gadget.showContributorContent","ext.gadget.switcher","ext.gadget.edittop","ext.gadget.new-section","ext.gadget.newTopicOnTop","ext.gadget.MonobookToolbarStandard","ext.gadget.ProtectionIndicator","ext.gadget.Statistics","ext.gadget.interwiki-langlist","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader", "ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=uk&modules=codex-search-styles%7Cext.cite.styles%7Cext.flaggedRevs.basic%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cjquery.tablesorter.styles%7Cmediawiki.codex.messagebox.styles%7Cskins.vector.styles.legacy%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector"> <script async="" src="/w/load.php?lang=uk&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=uk&modules=site.styles&only=styles&skin=vector"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Булева функція — Вікіпедія"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//uk.m.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Редагувати" href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Вікіпедія (uk)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//uk.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.uk"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Вікіпедія — Atom-стрічка" href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin-vector-legacy mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Булева_функція rootpage-Булева_функція skin-vector action-view"><div id="mw-page-base" class="noprint"></div> <div id="mw-head-base" class="noprint"></div> <div id="content" class="mw-body" role="main"> <a id="top"></a> <div id="siteNotice"></div> <div class="mw-indicators"> </div> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Булева функція</span></h1> <div id="bodyContent" class="vector-body"> <div id="siteSub" class="noprint">Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.</div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="contentSub2"></div> <div id="jump-to-nav"></div> <a class="mw-jump-link" href="#mw-head">Перейти до навігації</a> <a class="mw-jump-link" href="#searchInput">Перейти до пошуку</a> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="uk" dir="ltr"><div style="float:right;"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r42948577">.mw-parser-output table.two-ary-tt th{font-weight:normal}.mw-parser-output table.two-ary-tt td.bold{font-weight:bold;color:#444}.mw-parser-output table.two-ary-tt td{text-align:center;padding-left:14px;padding-right:14px}.mw-parser-output table.two-ary-tt td.f{background-color:#fcc}.mw-parser-output table.two-ary-tt td.t{background-color:#9c7}.mw-parser-output td.border,.mw-parser-output th.border{border-left:2px solid #777}</style><table class="wikitable two-ary-tt"><tbody><tr><th><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span></th><th><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}"></span></th><th class="unsortable border"><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%27%D1%8E%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Кон'юнкція">AND</a><br /><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\land B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>∧</mo> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\land B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74954195333a8593163b93a9688695b8dc74da55" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.09ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\land B}"></span></th><th class="unsortable"><a href="/wiki/%D0%A8%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%85_%D0%A8%D0%B5%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Штрих Шефера">NAND</a><br /><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\uparrow B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">↑</mo> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\uparrow B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5723e9ef44d446f4410c273b056d7c7c8e6f2564" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.96ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle A\uparrow B}"></span></th><th class="unsortable border"><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%B7%27%D1%8E%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F_(%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0)" title="Диз'юнкція (логіка)">OR</a><br /><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\lor B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>∨</mo> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\lor B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b9c9c90857c12727201dd9e47a4e7c8658fdbc5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.09ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\lor B}"></span></th><th class="unsortable"><a href="/wiki/%D0%A1%D1%82%D1%80%D1%96%D0%BB%D0%BA%D0%B0_%D0%9F%D1%96%D1%80%D1%81%D0%B0" title="Стрілка Пірса">NOR</a><br /><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\downarrow B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">↓</mo> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\downarrow B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c5e77260e67880093dafe958880ea02f5026164" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.96ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle A\downarrow B}"></span></th><th class="unsortable border"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D1%8E%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D0%B7%27%D1%8E%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Виключна диз'юнкція">XOR</a><br /><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\oplus B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>⊕</mo> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\oplus B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0512d6bdd29ff000dea0bf68b853618dcaabc3e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.348ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle A\oplus B}"></span></th><th class="unsortable"><a href="/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BA%D0%B2%D1%96%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Логічна еквівалентність">EQ</a><br /><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\leftrightarrow B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">↔</mo> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\leftrightarrow B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/936ab098710910e69e56ec2734dd89063ce21efa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.121ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\leftrightarrow B}"></span></th><th class="unsortable border"><a href="/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%96%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D1%96%D0%BA%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Логічна імплікація">IMPLY</a><br /><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\to B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\to B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5b8dd84619daff17b52a08b77d15db2b9ad6c2a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.121ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\to B}"></span></th><th class="unsortable"><br /><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\nrightarrow B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>↛</mo> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\nrightarrow B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b396673b68629572f776ec038f2c9153da086c77" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.121ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\nrightarrow B}"></span></th><th class="unsortable border"><br /><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\leftarrow B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">←</mo> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\leftarrow B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/456da65c891c438fea04d7e40283b67d600fe92d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.121ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\leftarrow B}"></span></th><th class="unsortable"><br /><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\nleftarrow B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>↚</mo> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\nleftarrow B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c7f01c42693b456da94de2ab8551a0820604d2f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.121ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\nleftarrow B}"></span></th></tr><tr><td class="bold f">0</td><td class="bold f">0</td><td class="border f">0</td><td class="t">1</td><td class="border f">0</td><td class="t">1</td><td class="border f">0</td><td class="t">1</td><td class="border t">1</td><td class="f">0</td><td class="border t">1</td><td class="f">0</td></tr><tr><td class="bold f">0</td><td class="bold t">1</td><td class="border f">0</td><td class="t">1</td><td class="border t">1</td><td class="f">0</td><td class="border t">1</td><td class="f">0</td><td class="border t">1</td><td class="f">0</td><td class="border f">0</td><td class="t">1</td></tr><tr><td class="bold t">1</td><td class="bold f">0</td><td class="border f">0</td><td class="t">1</td><td class="border t">1</td><td class="f">0</td><td class="border t">1</td><td class="f">0</td><td class="border f">0</td><td class="t">1</td><td class="border t">1</td><td class="f">0</td></tr><tr><td class="bold t">1</td><td class="bold t">1</td><td class="border t">1</td><td class="f">0</td><td class="border t">1</td><td class="f">0</td><td class="border f">0</td><td class="t">1</td><td class="border t">1</td><td class="f">0</td><td class="border t">1</td><td class="f">0</td></tr></tbody></table></div> <p><br /> <b>Бу́лева фу́нкція</b> (<i>функція алгебри логіки</i>, <i>логічна функція</i>) — в <a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Дискретна математика">дискретній математиці</a> <a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" class="mw-redirect" title="Відображення">відображення</a> <i>B</i><sup><i>n</i></sup> → <i>B</i>, де <i>B</i> = {0,1} — <a href="/wiki/%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Булева множина">булева множина</a>. </p><p><i>B</i><sup><i>n</i></sup> — <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Множина">множина</a> всіх можливих <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Послідовність">послідовностей</a> з 0 та 1 довжини <i>n</i>. </p><p>Булева функція задається у вигляді <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B0%D0%B1%D1%83%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97" title="Табулювання функції">таблиці</a>, або графіка зі стандартним (<a href="/wiki/%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BE%D0%BA" title="Лексикографічний порядок">лексикографічним</a>) розташуванням наборів аргументів. </p><p>В стандартному розташуванні набори можна розглядати як двійкові записи цілих чисел від 0 до <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{n}-1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{n}-1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51e4bd4ef2f9549d026cbf643a91c0d12a8c6794" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.384ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 2^{n}-1}"></span>. Функцію, задану зі стандартним розташуванням наборів, можна ототожнити з набором довжини <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8226f30650ee4fe4e640c6d2798127e80e9c160d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.381ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 2^{n}}"></span>. </p><p>Очевидно, що множина всіх можливих наборів довжини <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8226f30650ee4fe4e640c6d2798127e80e9c160d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.381ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 2^{n}}"></span>, тобто множина n-арних булевих функцій, складається з <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{2^{n}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{2^{n}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bcc9417763ad5d68870290ddaa2ca025ffdaf85" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.182ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle 2^{2^{n}}}"></span> елементів. При n=0 це 2, при n=1 — 4, при n=2 — 16, при n=3 — 256 тощо. </p><p>Нульарними булевими функціями є сталі 0 і 1. </p><p>Функції 0 і 1 називаються тотожними нулем і одиницею, функція x — тотожною, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {x}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {x}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fa4039bbc2a0048c3a3c02e5fd24390cab0dc97" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.445ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\overline {x}}}"></span>— запереченням. Замість виразу <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {x}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {x}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fa4039bbc2a0048c3a3c02e5fd24390cab0dc97" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.445ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\overline {x}}}"></span> вживається ще вираз <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \neg x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \neg x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4737ada4f1bfb57e805dec52f6e30a82873304e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.88ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \neg x}"></span>. Ці вирази читаються як «не x». </p><p>Подамо також деякі з 16 бінарних функцій разом із їх позначеннями: функція, позначена виразом <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\wedge y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>∧</mo> <mi>y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\wedge y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e39c22fab294b953b40e439378be357dea68150" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.068ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle x\wedge y}"></span>, називається кон'юнкцією і позначається ще як x&y, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\cdot y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>⋅</mo> <mi>y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\cdot y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13939e6cddd7ba416fd805830d8f5d815c9b4e76" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.164ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x\cdot y}"></span> або xy. Усі ці вирази читаються як «x і y». </p><p>Зауважимо, що інфіксні позначення наведених функцій вигляду x f y, де f — відповідний <a href="/wiki/%D0%97%D0%BD%D0%B0%D0%BA" title="Знак">знак</a>, склалися історично. Їх так само можна позначати й у вигляді f(x, y), наприклад, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \vee (x,y)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>∨</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \vee (x,y)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a48621ee8b5f490a8a00d7b584f9250157695e51" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.879ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \vee (x,y)}"></span>. </p><p>При роботі з булевими функціями відбувається повне абстрагування від сенсу, який мався на увазі в алгебрі висловлювань.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEІгошин2008_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEІгошин2008-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Проте, між булевими функціями і формулами <a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%D0%B2%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%8C" class="mw-redirect" title="Алгебра висловлювань">алгебри висловлювань</a> можна встановити взаємно однозначну відповідність, якщо:<sup id="cite_ref-FOOTNOTEІгошин2008_1-1" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEІгошин2008-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <ul><li>Встановити взаємно однозначну відповідність між булевими змінними і пропозіціональними змінними.</li> <li>Встановити зв'язок між булевими функціями і логічними зв'язками.</li> <li>Залишити розстановку дужок без змін.</li></ul> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="uk" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Зміст</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Основні_відомості"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Основні відомості</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-2"><a href="#Таблиці_істинності"><span class="tocnumber">1.1</span> <span class="toctext">Таблиці істинності</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-3"><a href="#Нульарні_функції"><span class="tocnumber">1.2</span> <span class="toctext">Нульарні функції</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-4"><a href="#Унарні_функції"><span class="tocnumber">1.3</span> <span class="toctext">Унарні функції</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-5"><a href="#Бінарні_функції"><span class="tocnumber">1.4</span> <span class="toctext">Бінарні функції</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-6"><a href="#Тернарні_функції"><span class="tocnumber">1.5</span> <span class="toctext">Тернарні функції</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-7"><a href="#Повні_системи_булевих_функцій"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Повні системи булевих функцій</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-8"><a href="#Суперпозиція_і_замкнені_класи_функцій"><span class="tocnumber">2.1</span> <span class="toctext">Суперпозиція і замкнені класи функцій</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-9"><a href="#Тотожність_і_двоїстість"><span class="tocnumber">2.2</span> <span class="toctext">Тотожність і двоїстість</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-10"><a href="#Повнота_системи,_критерій_Поста"><span class="tocnumber">2.3</span> <span class="toctext">Повнота системи, критерій Поста</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-11"><a href="#Подання_булевих_функцій"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Подання булевих функцій</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-12"><a href="#Диз'юнктивна_нормальна_форма_(ДНФ)"><span class="tocnumber">3.1</span> <span class="toctext">Диз'юнктивна нормальна форма (ДНФ)</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-13"><a href="#Кон'юнктивна_нормальна_форма_(КНФ)"><span class="tocnumber">3.2</span> <span class="toctext">Кон'юнктивна нормальна форма (КНФ)</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-14"><a href="#Алгебраїчна_нормальна_форма_(АНФ_або_поліном_Жегалкіна)"><span class="tocnumber">3.3</span> <span class="toctext">Алгебраїчна нормальна форма (АНФ або поліном Жегалкіна)</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-15"><a href="#Класифікація_булевих_функцій"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Класифікація булевих функцій</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-16"><a href="#Див._також"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Див. також</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-17"><a href="#Література"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Література</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-18"><a href="#Посилання"><span class="tocnumber">7</span> <span class="toctext">Посилання</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Основні_відомості"><span id=".D0.9E.D1.81.D0.BD.D0.BE.D0.B2.D0.BD.D1.96_.D0.B2.D1.96.D0.B4.D0.BE.D0.BC.D0.BE.D1.81.D1.82.D1.96"></span>Основні відомості</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&veaction=edit&section=1" title="Редагувати розділ: Основні відомості" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&action=edit&section=1" title="Редагувати вихідний код розділу: Основні відомості"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Кожна булева функція <a href="/wiki/%D0%90%D1%80%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Арність">арності</a> <i>n</i> повністю визначається заданням своїх значень на своїй <a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B2%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Область визначення">області визначення</a>, тобто на всіх булевих векторах довжини <i>n</i>. Число таких векторів дорівнює 2 <sup><i>n</i></sup>. Оскільки на кожному векторі булева функція може приймати значення або 0, або 1, то кількість всіх <i>n</i> -арних булевих функцій дорівнює 2 <sup>(2 <sup><i>n</i></sup>) </sup>. Тому в цьому розділі розглядаються тільки найпростіші і найважливіші булеві функції. </p><p>Практично всі булеві функції малих арностей (0, 1, 2 і 3) склалися історично і мають конкретні імена. Якщо значення функції не залежить від однієї зі змінних (тобто для будь-яких двох булевих векторів, що відрізняються лише значенням цієї змінної, значення функції на них збігається), то ця змінна називається <i>фіктивною</i>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Таблиці_істинності"><span id=".D0.A2.D0.B0.D0.B1.D0.BB.D0.B8.D1.86.D1.96_.D1.96.D1.81.D1.82.D0.B8.D0.BD.D0.BD.D0.BE.D1.81.D1.82.D1.96"></span>Таблиці істинності</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&veaction=edit&section=2" title="Редагувати розділ: Таблиці істинності" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&action=edit&section=2" title="Редагувати вихідний код розділу: Таблиці істинності"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint" style="padding-left:20px"><i>Докладніше: <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%86%D1%8F_%D1%96%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96" title="Таблиця істинності">Таблиця істинності</a></i></div> <p>Булева функція задається кінцевим набором значень, що дозволяє представити її у вигляді <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%86%D1%8F_%D1%96%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96" title="Таблиця істинності">таблиці істинності</a>, наприклад:<sup id="cite_ref-FOOTNOTEСамофалов1987_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEСамофалов1987-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <center> <table class="wikitable" align="center" style="width:10cm"> <caption> </caption> <tbody><tr align="center" bgcolor="#EEEEFF"> <th>x<sub>1</sub></th> <th>x<sub>2</sub></th> <th>…</th> <th>x<sub>n-1</sub></th> <th>x<sub>n</sub></th> <th>f(x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>,…,x<sub>n</sub>) </th></tr> <tr align="center" bgcolor="#F0F0F0"> <td>0</td> <td>0</td> <td>…</td> <td>0</td> <td>0</td> <td bgcolor="white">0 </td></tr> <tr align="center" bgcolor="#F0F0F0"> <td>0</td> <td>0</td> <td>…</td> <td>0</td> <td>1</td> <td bgcolor="white">0 </td></tr> <tr align="center" bgcolor="#F0F0F0"> <td>0</td> <td>0</td> <td>…</td> <td>1</td> <td>0</td> <td bgcolor="white">1 </td></tr> <tr align="center" bgcolor="#F0F0F0"> <td>0</td> <td>0</td> <td>…</td> <td>1</td> <td>1</td> <td bgcolor="white">0 </td></tr> <tr align="center" style="height : 1.2cm" bgcolor="#F0F0F0"> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \vdots }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>⋮</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \vdots }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8039d9feb6596ae092e5305108722975060c083" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.647ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle \vdots }"></span></td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \vdots }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>⋮</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \vdots }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8039d9feb6596ae092e5305108722975060c083" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.647ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle \vdots }"></span></td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \vdots }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>⋮</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \vdots }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8039d9feb6596ae092e5305108722975060c083" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.647ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle \vdots }"></span></td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \vdots }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>⋮</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \vdots }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8039d9feb6596ae092e5305108722975060c083" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.647ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle \vdots }"></span></td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \vdots }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>⋮</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \vdots }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8039d9feb6596ae092e5305108722975060c083" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.647ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle \vdots }"></span></td> <td bgcolor="white"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \vdots }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>⋮</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \vdots }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8039d9feb6596ae092e5305108722975060c083" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.647ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle \vdots }"></span> </td></tr> <tr align="center" bgcolor="#F0F0F0"> <td>1</td> <td>1</td> <td>…</td> <td>0</td> <td>0</td> <td bgcolor="white">1 </td></tr> <tr align="center" bgcolor="#F0F0F0"> <td>1</td> <td>1</td> <td>…</td> <td>0</td> <td>1</td> <td bgcolor="white">0 </td></tr> <tr align="center" bgcolor="#F0F0F0"> <td>1</td> <td>1</td> <td>…</td> <td>1</td> <td>0</td> <td bgcolor="white">0 </td></tr> <tr align="center" bgcolor="#F0F0F0"> <td>1</td> <td>1</td> <td>…</td> <td>1</td> <td>1</td> <td bgcolor="white">0 </td></tr></tbody></table> </center> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Нульарні_функції"><span id=".D0.9D.D1.83.D0.BB.D1.8C.D0.B0.D1.80.D0.BD.D1.96_.D1.84.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D1.96.D1.97"></span>Нульарні функції</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&veaction=edit&section=3" title="Редагувати розділ: Нульарні функції" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&action=edit&section=3" title="Редагувати вихідний код розділу: Нульарні функції"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>При <i>n</i>=0 кількість булевих функцій зводиться до двох 2 <sup>2<sup> 0 </sup> </sup>=2<sup>1</sup>=2, перша з них тотожно дорівнює 0, а друга 1. Їх називають булевими константами — тотожний нуль і тотожна одиниця. <br /> <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B0%D0%B1%D1%83%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97" title="Табулювання функції">Таблиця значень</a> і назв нульарних булевих функцій: </p> <table class="standard"> <tbody><tr> <th></th> <th>Значення </th> <th>Позначення </th> <th>Назва </th></tr> <tr> <td></td> <td>0</td> <td>F0, 0 = 0 </td> <td>тотожний нуль </td></tr> <tr> <td></td> <td>1</td> <td>F0,1 =1 </td> <td>тотожна одиниця, <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B0%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8F_(%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0)" title="Тавтологія (логіка)">тавтологія</a> </td></tr> </tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Унарні_функції"><span id=".D0.A3.D0.BD.D0.B0.D1.80.D0.BD.D1.96_.D1.84.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D1.96.D1.97"></span>Унарні функції</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&veaction=edit&section=4" title="Редагувати розділ: Унарні функції" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&action=edit&section=4" title="Редагувати вихідний код розділу: Унарні функції"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>При <i>n</i>=1 число булевих функцій дорівнює 2 <sup>2<sup>1</sup> </sup>=2<sup>2</sup>=4. Визначення цих функцій міститься в наступній таблиці. </p><p>Таблиця значень і назв булевих функцій від однієї змінної: </p> <table class="standard"> <tbody><tr> <th>x<sub>0</sub>=x</th> <th>1</th> <th>0 </th> <th>Позначення </th> <th>Назва </th></tr> <tr> <th>0 </th> <td>0</td> <td>0</td> <td>F1,0 =0 </td> <td>тотожний нуль </td></tr> <tr> <th>1 </th> <td>0</td> <td>1</td> <td>F1,1=<span style="text-decoration:overline;"><i>x</i></span>= ¬ <i>x</i> = <i>x</i> '= NOT(x) </td> <td>заперечення, логічне «НІ», «НЕ», <a href="/wiki/%D0%86%D0%BD%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%BE%D1%80" title="Інвертор">інвертор</a>, SWAP (обмін) </td></tr> <tr> <th>2 </th> <td>1</td> <td>0</td> <td>F1,2 =<i>x</i> </td> <td>тотожна функція, логічне «ТАК», повторювач </td></tr> <tr> <th>3 </th> <td>1</td> <td>1</td> <td>F1,3=1 </td> <td>тотожна одиниця, <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B0%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8F_(%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0)" title="Тавтологія (логіка)">тавтологія</a> </td></tr> </tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Бінарні_функції"><span id=".D0.91.D1.96.D0.BD.D0.B0.D1.80.D0.BD.D1.96_.D1.84.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D1.96.D1.97"></span>Бінарні функції</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&veaction=edit&section=5" title="Редагувати розділ: Бінарні функції" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&action=edit&section=5" title="Редагувати вихідний код розділу: Бінарні функції"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>При <i>n</i>=2 число булевих функцій дорівнює 2<sup>2<sup>2</sup> </sup>=2<sup>4</sup>=16. </p><p>Таблиця значень і назв булевих функцій від двох <a href="/wiki/%D0%97%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D0%B0" title="Змінна">змінних</a>: </p> <table class="standard"> <tbody><tr> <th>x<sub>1</sub>=x</th> <th>1</th> <th>1</th> <th>0</th> <th>0 </th> <th> </th> <th> </th></tr> <tr> <th>x<sub>0</sub>=y</th> <th>1</th> <th>0</th> <th>1</th> <th>0 </th> <th>Позначення </th> <th>Назва </th></tr> <tr> <th>0 </th> <td>0</td> <td>0</td> <td>0</td> <td>0</td> <td>F2,0=0 </td> <td>тотожний нуль, детектор 0 </td></tr> <tr> <th>1 </th> <td>0</td> <td>0</td> <td>0</td> <td>1</td> <td>F2,1=<i>x</i>↓<i>y</i>=<i>x</i>NOR<i>y</i>=NOR(<i>x</i>,<i>y</i>)=<i>x</i>НЕ- АБО<i>y</i>= НЕ- АБО(<i>x</i>,<i>y</i>) </td> <td><a href="/wiki/%D0%A1%D1%82%D1%80%D1%96%D0%BB%D0%BA%D0%B0_%D0%9F%D1%96%D1%80%D1%81%D0%B0" title="Стрілка Пірса">стрілка Пірса</a>, НЕ-АБО, 2АБО-НЕ, антидиз'юнкція, функція Даггера, функція Вебба, детектор 1 </td></tr> <tr> <th>2 </th> <td>0</td> <td>0</td> <td>1</td> <td>0</td> <td>F2,2=<span style="text-decoration:overline;"><i>x</i>←<i>y</i></span>=<i>x</i><<i>y</i>=<i>x</i>LT<i>y</i>=LT(<i>x</i>,<i>y</i>) </td> <td>інверсія зворотньої <a href="/wiki/%D0%86%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D1%96%D0%BA%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F" class="mw-redirect" title="Імплікація">імплікації</a>, менше, детектор 2 </td></tr> <tr> <th>3 </th> <td>0</td> <td>0</td> <td>1</td> <td>1</td> <td>F2,3=<span style="text-decoration:overline;"><i>x</i></span>=<i>x'</i>=¬<i>x</i>=NOT1(<i>x</i>,<i>y</i>)=не1(<i>x</i>,<i>y</i>) </td> <td>заперечення (негація, інверсія) першого операнда </td></tr> <tr> <th>4 </th> <td>0</td> <td>1</td> <td>0</td> <td>0</td> <td>F2,4=<span style="text-decoration:overline;"><i>x</i>→<i>y</i></span>=<i>x</i>><i>y</i>=<i>x</i>GT<i>y</i>= GT(<i>x</i>,<i>y</i>) </td> <td>інверсія прямої <a href="/wiki/%D0%86%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D1%96%D0%BA%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F" class="mw-redirect" title="Імплікація">імплікації</a>, більше, детектор 4 </td></tr> <tr> <th>5 </th> <td>0</td> <td>1</td> <td>0</td> <td>1</td> <td>F2,5=<span style="text-decoration:overline;"><i>y</i></span>=<i>y'</i>= ¬<i>y</i>=NOT2(<i>x</i>,<i>y</i>)=НЕ2(<i>x</i>,<i>y</i>) </td> <td>заперечення (негація, інверсія) другого операнда </td></tr> <tr> <th>6 </th> <td>0</td> <td>1</td> <td>1</td> <td>0</td> <td>F2,6 =<i>x</i>⊕<i>y</i>=<i>x</i>XOR<i>y</i>=XOR(<i>x</i>,<i>y</i>)=<i>x</i>><<i>y</i>=<i>x</i><><i>y</i>=<i>x</i>NE<i>y</i>= NE(x, y) </td> <td>додавання по модулю 2, <a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D1%8E%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D0%B7%27%D1%8E%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Виключна диз'юнкція">виключне «або»</a>, сума Жегалкіна,<sup id="cite_ref-FOOTNOTEІгошин2008_1-2" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEІгошин2008-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> не дорівнює </td></tr> <tr> <th>7 </th> <td>0</td> <td>1</td> <td>1</td> <td>1</td> <td>F2,7=<i>x</i>|<i>y</i>=<i>x</i>NAND<i>y</i>=NAND(<i>x</i>,<i>y</i>)=<i>x</i>НЕ-І<i>y</i>=НЕ-І(<i>x</i>,<i>y</i>) </td> <td><a href="/wiki/%D0%A8%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%85_%D0%A8%D0%B5%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Штрих Шефера">штрих Шефера</a>, НЕ-І, 2І-НЕ, антикон'юнкція, пунктир Чулкова </td></tr> <tr> <th>8 </th> <td>1</td> <td>0</td> <td>0</td> <td>0</td> <td>F2,8=<i>x</i>∧<i>y</i>=<i>x</i>·<i>y</i>=<i>x'<b>y</b></i><b>=<i>x</i>&<i>y</i>=<i>x</i>AND<i>y</i>=AND(<i>x</i>,<i>y</i>)=<i>x</i>І<i>y</i>=І (<i>x</i>,<i>y</i>)=min(<i>x</i>,<i>y</i>)</b> </td> <td><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%27%D1%8E%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Кон'юнкція">кон'юнкція </a>, 2І, мінімум, детектор 8 </td></tr> <tr> <th>9 </th> <td>1</td> <td>0</td> <td>0</td> <td>1</td> <td>F2,9=(<i>x</i>≡<i>y</i>)=<i>x</i>~<i>y</i>=<i>x</i>↔<i>y</i>=<i>x</i>EQV<i>y</i>=EQV(<i>x</i>,<i>y</i>) </td> <td><a href="/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BA%D0%B2%D1%96%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Логічна еквівалентність">еквівалентність</a>, рівність </td></tr> <tr> <th>10 </th> <td>1</td> <td>0</td> <td>1</td> <td>0</td> <td>F2,10=YES2(<i>x</i>,<i>y</i>)=да2(<i>x</i>,<i>y</i>)=<i>y</i> </td> <td>другий операнд </td></tr> <tr> <th>11 </th> <td>1</td> <td>0</td> <td>1</td> <td>1</td> <td>F2,11 = <i>x</i>→<i>y</i>=<i>x</i>⊃<i>y</i>=<i>x</i>≤<i>y</i>=<i>x</i>LE<i>y</i>=LE(<i>x</i>,<i>y</i>) </td> <td>пряма (матеріальна) <a href="/wiki/%D0%86%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D1%96%D0%BA%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F" class="mw-redirect" title="Імплікація">імплікація</a> (від першого аргументу до другого), менше або дорівнює </td></tr> <tr> <th>12 </th> <td>1</td> <td>1</td> <td>0</td> <td>0</td> <td>F2,12=YES1(<i>x</i>,<i>y</i>)=ТАК1(<i>x</i>,<i>y</i>)=<i>x</i> </td> <td>перший операнд </td></tr> <tr> <th>13 </th> <td>1</td> <td>1</td> <td>0</td> <td>1</td> <td>F2,13=<i>x</i>←<i>y</i>=<i>x</i>⊂<i>y</i>=<i>x</i>≥<i>y</i>=<i>x</i>GE<i>y</i>=GE(<i>x</i>,<i>y</i>) </td> <td>зворотня <a href="/wiki/%D0%86%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D1%96%D0%BA%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F" class="mw-redirect" title="Імплікація">імплікація</a> (від другого аргументу до першого), більше або дорівнює </td></tr> <tr> <th>14 </th> <td>1</td> <td>1</td> <td>1</td> <td>0</td> <td>F2,14 =<i>x</i>∨<i>y</i> =<i>x</i>+<i>y</i> =<i>x</i>OR<i>y</i> =OR(<i>x</i>,<i>y</i>) =<i>x</i>АБО<i>y</i>=АБО(<i>x</i>,<i>y</i>)=max<i>x</i>,<i>y</i>) </td> <td><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%B7%27%D1%8E%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" class="mw-redirect" title="Диз'юнкція">диз'юнкція</a>, 2АБО, максимум </td></tr> <tr> <th>15 </th> <td>1</td> <td>1</td> <td>1</td> <td>1</td> <td>F2,15 = 1 </td> <td>тотожна одиниця, <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B0%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8F_(%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0)" title="Тавтологія (логіка)">тавтологія</a> </td></tr> </tbody></table> <p>При двох аргументах <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D0%BD%D0%BE%D1%82%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Польська нотація">префіксний</a>, інфіксний і <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%96%D0%BD%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81" title="Польський інверсний запис">постфіксний</a> записи, за економічністю, майже однакові. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Тернарні_функції"><span id=".D0.A2.D0.B5.D1.80.D0.BD.D0.B0.D1.80.D0.BD.D1.96_.D1.84.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D1.96.D1.97"></span>Тернарні функції</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&veaction=edit&section=6" title="Редагувати розділ: Тернарні функції" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&action=edit&section=6" title="Редагувати вихідний код розділу: Тернарні функції"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>При <i>n</i>=3 число булевих функцій дорівнює 2<sup>(2<sup>3</sup>)</sup>=2<sup>8</sup>=256 (дужки потрібні, так як запис <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a^{n^{m}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msup> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a^{n^{m}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a39a161ab1d1db23cf7844f623e1b3af95e73ca" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.784ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle a^{n^{m}}}"></span> не має властивість <a href="/wiki/%D0%90%D1%81%D0%BE%D1%86%D1%96%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Асоціативність">асоціативності</a> і (2<sup>2</sup>)<sup>3</sup>=4<sup>3</sup>). Деякі з них визначені в наступній таблиці:<br /> Таблиця значень і назв деяких булевих функцій від трьох змінних, що мають власну назву: </p> <table class="standard"> <tbody><tr> <th>x<sub>0 </sub>=z</th> <th>1</th> <th>0</th> <th>1</th> <th>0</th> <th>1</th> <th>0</th> <th>1</th> <th>0</th> <th></th> <th> </th></tr> <tr> <th>x <sub>1</sub>=y</th> <th>1</th> <th>1</th> <th>0</th> <th>0</th> <th>1</th> <th>1</th> <th>0</th> <th>0</th> <th></th> <th> </th></tr> <tr> <th>x<sub>2</sub>=x</th> <th>1</th> <th>1</th> <th>1</th> <th>1</th> <th>0</th> <th>0</th> <th>0</th> <th>0 </th> <th>Позначення </th> <th>Назви </th></tr> <tr> <th>1 </th> <td>0</td> <td>0</td> <td>0</td> <td>0</td> <td>0</td> <td>0</td> <td>0</td> <td>1 </td> <td>F3,1 = <i>x</i>↓<i>y</i>↓<i>z</i> = ↓(x,y,z) = Webb<sub>2</sub>(x,y,z) = NOR(x,y,z) </td> <td><a href="/wiki/%D0%A1%D1%82%D1%80%D1%96%D0%BB%D0%BA%D0%B0_%D0%9F%D1%96%D1%80%D1%81%D0%B0" title="Стрілка Пірса">стрілка Пірса</a>, НЕ-АБО, 2АБО-НЕ, антидиз'юнкція, функція Даггера, функція Вебба, детектор 1 </td></tr> <tr> <th>23 </th> <td>0</td> <td>0</td> <td>0</td> <td>1</td> <td>0</td> <td>1</td> <td>1</td> <td>1 </td> <td>F3,23=<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \neg (>=2(x,y,z))}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>>=</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \neg (>=2(x,y,z))}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/380a042ecc06b69439eda3516e9dfce8f2fb6644" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.234ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \neg (>=2(x,y,z))}"></span>=<span style="text-decoration:overline;">≥2(x,y,z)</span> </td> <td>Перемикач по більшості з інверсією, 3ППБ-НЕ, <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B6%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82" title="Мажоритарний елемент">мажоритарний клапан</a> з інверсією </td></tr> <tr> <th>126 </th> <td>0</td> <td>1</td> <td>1</td> <td>1</td> <td>1</td> <td>1</td> <td>1</td> <td>0 </td> <td>F3,126=(x≠y≠z)=[≠(x, y,z)]=NE(x, y,z) </td> <td>Нерівність </td></tr> <tr> <th>127 </th> <td>0</td> <td>1</td> <td>1</td> <td>1</td> <td>1</td> <td>1</td> <td>1</td> <td>1 </td> <td>F3,127=x|y|z=|(x, y,z)=NAND(x, y,z) </td> <td>3І-НЕ, <a href="/wiki/%D0%A8%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%85_%D0%A8%D0%B5%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Штрих Шефера">штрих Шефера</a> </td></tr> <tr> <th>128 </th> <td>1</td> <td>0</td> <td>0</td> <td>0</td> <td>0</td> <td>0</td> <td>0</td> <td>0 </td> <td>F3,128 =x&y&z=&(x, y,z)=(x AND y AND z)=AND(x, y, z)=(x і y і z)=І(x, y, z)=min(x, y, z) </td> <td>3І, мінімум </td></tr> <tr> <th>129 </th> <td>1</td> <td>0</td> <td>0</td> <td>0</td> <td>0</td> <td>0</td> <td>0</td> <td>1 </td> <td>F3,129=(x=y=z)=[=(x, y,z)]=EQV(x, y, z) </td> <td>Рівність </td></tr> <tr> <th>150 </th> <td>1</td> <td>0</td> <td>0</td> <td>1</td> <td>0</td> <td>1</td> <td>1</td> <td>0 </td> <td>F3,150=x⊕y⊕z=x⊕<sub>2</sub>y⊕<sub>2</sub>z=⊕<sub>2</sub>(x, y,z) </td> <td>Тернарне додавання <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Модульна арифметика">по модулю</a> 2 </td></tr> <tr> <th>216 </th> <td>1</td> <td>1</td> <td>0</td> <td>1</td> <td>1</td> <td>0</td> <td>0</td> <td>0 </td> <td>F3,216=<i>f<sub>1</sub></i> </td> <td>Розряд позики при тернарному відніманні </td></tr> <tr> <th>232 </th> <td>1</td> <td>1</td> <td>1</td> <td>0</td> <td>1</td> <td>0</td> <td>0</td> <td>0 </td> <td>F3,232=<i>f<sub>2</sub></i>=[>=2(x, y, z)]=≥2(x, y, z)=(x і y) АБО (y і z) АБО (z і x) </td> <td>Розряд переносу при тернарному додаванні, перемикач по більшості, 3ППБ, <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B6%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82" title="Мажоритарний елемент">мажоритарний клапан</a> </td></tr> <tr> <th>254 </th> <td>1</td> <td>1</td> <td>1</td> <td>1</td> <td>1</td> <td>1</td> <td>1</td> <td>0 </td> <td>F3,254=(x+y+z)=+(x,y,z)=(x OR y OR z)=OR(x, y, z)=(x АБО y АБО z)=АБО(x, y, z)=max(x, y, z) </td> <td>АБО, максимум </td></tr></tbody></table> <p>При трьох і більше аргументах префіксний (і постфіксний) запис економічніший ніж інфіксний запис. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Повні_системи_булевих_функцій"><span id=".D0.9F.D0.BE.D0.B2.D0.BD.D1.96_.D1.81.D0.B8.D1.81.D1.82.D0.B5.D0.BC.D0.B8_.D0.B1.D1.83.D0.BB.D0.B5.D0.B2.D0.B8.D1.85_.D1.84.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D1.96.D0.B9"></span>Повні системи булевих функцій</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&veaction=edit&section=7" title="Редагувати розділ: Повні системи булевих функцій" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&action=edit&section=7" title="Редагувати вихідний код розділу: Повні системи булевих функцій"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint" style="padding-left:20px"><i>Докладніше: <a href="/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BC%D0%BA%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B8" title="Замкнений клас функцій алгебри логіки">Замкнений клас функцій алгебри логіки</a></i></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Суперпозиція_і_замкнені_класи_функцій"><span id=".D0.A1.D1.83.D0.BF.D0.B5.D1.80.D0.BF.D0.BE.D0.B7.D0.B8.D1.86.D1.96.D1.8F_.D1.96_.D0.B7.D0.B0.D0.BC.D0.BA.D0.BD.D0.B5.D0.BD.D1.96_.D0.BA.D0.BB.D0.B0.D1.81.D0.B8_.D1.84.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D1.96.D0.B9"></span>Суперпозиція і замкнені класи функцій</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&veaction=edit&section=8" title="Редагувати розділ: Суперпозиція і замкнені класи функцій" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&action=edit&section=8" title="Редагувати вихідний код розділу: Суперпозиція і замкнені класи функцій"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Результат обчислення булевої функції може бути використаний як один з аргументів іншої функції. Результат такої операції <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D1%96%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9" title="Композиція функцій">суперпозиції</a> можна розглядати як нову булеву функцію зі своєю таблицею істинності. Наприклад, функції <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x,y,z)={\overline {x({\overline {y}}\lor z)}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>y</mi> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mo>∨</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x,y,z)={\overline {x({\overline {y}}\lor z)}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbe9c372c848f70a9ff3631006b9a068970255aa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:20.033ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle f(x,y,z)={\overline {x({\overline {y}}\lor z)}}}"></span> (суперпозиція кон'юнкції, диз'юнкції і двох заперечень) відповідатиме наступна таблиця: </p> <table class="standard" align="center" style="width:8cm"> <tbody><tr align="center"> <th><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{2}=x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{2}=x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b9a81a70be55541c2931fa11f76a96da4fa1fed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.812ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x_{2}=x}"></span></th> <th><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{1}=y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{1}=y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3da2af91eccacf2ee0e23cf2d2b6f8b143a41858" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.638ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x_{1}=y}"></span></th> <th><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{0}=z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{0}=z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eaf1a193ffe2949da7041b77a9444e387d54ecb4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.571ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x_{0}=z}"></span></th> <th><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x,y,z)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x,y,z)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5d48dce2c4341575269f1709237a2e18923237a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.729ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(x,y,z)}"></span> </th></tr> <tr align="center"> <td>0</td> <td>0</td> <td>0</td> <td>1 </td></tr> <tr align="center"> <td>0</td> <td>0</td> <td>1</td> <td>1 </td></tr> <tr align="center"> <td>0</td> <td>1</td> <td>0</td> <td>1 </td></tr> <tr align="center"> <td>0</td> <td>1</td> <td>1</td> <td>1 </td></tr> <tr align="center"> <td>1</td> <td>0</td> <td>0</td> <td>0 </td></tr> <tr align="center"> <td>1</td> <td>0</td> <td>1</td> <td>0 </td></tr> <tr align="center"> <td>1</td> <td>1</td> <td>0</td> <td>1 </td></tr> <tr align="center"> <td>1</td> <td>1</td> <td>1</td> <td>0 </td></tr></tbody></table> <p>Кажуть, що множина функцій <a href="/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Замикання (математика)">замкнена</a> відносно операції суперпозиції, якщо будь-яка суперпозиція функцій з даної множини теж входить в цю ж множину. Замкнені множини функцій називають також <a href="/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BC%D0%BA%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B8" title="Замкнений клас функцій алгебри логіки">замкненими класами</a>. </p><p>Як найпростіші приклади замкнених класів булевих функцій можна назвати множину <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{x\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi>x</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{x\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a120eeb8a091b516595765bd08b306f2394e7721" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.655ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{x\}}"></span>, що складається з однієї <a href="/wiki/%D0%A2%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%B5_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Тотожне відображення">тотожної функції</a>, або множину <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{0\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>0</mn> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{0\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ff0df9ef65c0572eb676580ce1c02b8ec40f694" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.487ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{0\}}"></span>, всі функції якої тотожно рівні нулю незалежно від своїх аргументів. Замкнені також множини функцій <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{x,{\overline {x}}\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{x,{\overline {x}}\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d084a84e9d466dc6c4ced98604d6c733f779df6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.133ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{x,{\overline {x}}\}}"></span> і множина всіх <a href="/wiki/%D0%A3%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Унарна операція">унарних</a> функцій. А ось <a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%27%D1%94%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Об'єднання множин">об'єднання</a> замкнених класів може таким вже не бути. Наприклад, об'єднавши класи <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{0\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>0</mn> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{0\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ff0df9ef65c0572eb676580ce1c02b8ec40f694" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.487ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{0\}}"></span> і <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{x,{\overline {x}}\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{x,{\overline {x}}\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d084a84e9d466dc6c4ced98604d6c733f779df6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.133ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{x,{\overline {x}}\}}"></span>, ми за допомогою суперпозиції <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {0}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mn>0</mn> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {0}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8956fa930b4fa85d931c5e1c5e95b933150471f0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.277ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\overline {0}}}"></span> зможемо отримати константу 1, яка у вихідних класах була відсутня. </p><p>Зрозуміло, множина <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87858df7457aa93caaef5a316db87a7240cc8c29" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.547ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{2}}"></span> всіх можливих булевих функцій теж є замкненою. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Тотожність_і_двоїстість"><span id=".D0.A2.D0.BE.D1.82.D0.BE.D0.B6.D0.BD.D1.96.D1.81.D1.82.D1.8C_.D1.96_.D0.B4.D0.B2.D0.BE.D1.97.D1.81.D1.82.D1.96.D1.81.D1.82.D1.8C"></span>Тотожність і двоїстість</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&veaction=edit&section=9" title="Редагувати розділ: Тотожність і двоїстість" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&action=edit&section=9" title="Редагувати вихідний код розділу: Тотожність і двоїстість"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Дві булеві функції тотожні одна одній, якщо на будь-яких однакових наборах аргументів вони приймають рівні значення. <a href="/wiki/%D0%A2%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Тотожність">Тотожність</a> функцій f і g можна записати, наприклад, так:<br /> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})=g(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})=g(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f6fdbac6e606695d68b8bf7720f97d2f0d547b7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:36.168ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})=g(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})}"></span> Переглянувши таблиці істинності булевих функцій, легко отримати такі тотожності: </p> <table style="width:15cm"> <tbody><tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {0}}=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mn>0</mn> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {0}}=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b05e4041b1c9b8edda7c5d8519535ed86efe7874" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.538ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\overline {0}}=1}"></span></td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {1}}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mn>1</mn> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {1}}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99421fe9e31befbc05b7b03d98d25465fa935e39" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.538ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\overline {1}}=0}"></span></td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {\overline {x}}}=x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo accent="false">¯</mo> </mover> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mo>=</mo> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {\overline {x}}}=x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee17d3fe5a6964e0530cc8fba3f643302d3b9989" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.988ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\overline {\overline {x}}}=x}"></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle xy=yx\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mi>y</mi> <mi>x</mi> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle xy=yx\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/033ac814f6b8d81689cd1bcf828c7603506d0fdd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.271ex; width:7.953ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle xy=yx\!}"></span></td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\lor y=y\lor x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>∨</mo> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mi>y</mi> <mo>∨</mo> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\lor y=y\lor x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52ae0defb8c995a1ea0b001b20dd3bbaae177459" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.234ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle x\lor y=y\lor x}"></span> </td></tr> <tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0x=0\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>0</mn> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0x=0\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a00626e5d771d5d38582a78f1296891c51163c2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.294ex; width:6.66ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 0x=0\!}"></span></td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1x=x\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1x=x\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b3dd85ba80a878e456094ef9f063c12ebb2e8e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.271ex; width:6.804ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 1x=x\!}"></span></td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0\lor x=x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>0</mn> <mo>∨</mo> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0\lor x=x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1306327d74403b98d9d8914e65a220ad4c75245e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.503ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 0\lor x=x}"></span></td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1\lor x=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>∨</mo> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1\lor x=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/989510fae673f22f9dba58fe53acc30ca1bdee11" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.336ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 1\lor x=1}"></span></td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle xx=x\lor x=x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mo>∨</mo> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle xx=x\lor x=x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/018b8605b84a0fa717e0b81da9981e96c1d35f4e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:15.428ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle xx=x\lor x=x}"></span> </td></tr></tbody></table> <p>А перевірка таблиць, побудованих для деяких суперпозицій, дасть такі результати: </p> <table style="width:15cm"> <tbody><tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x{\overline {x}}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x{\overline {x}}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d2f3449b9a8fee6de7938616e410dc5a5e09649" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.035ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle x{\overline {x}}=0}"></span></td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\lor {\overline {x}}=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>∨</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\lor {\overline {x}}=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c1444912bb496c94a2a2fbf4fa9215c15a1d886" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.618ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle x\lor {\overline {x}}=1}"></span> </td></tr></tbody></table> <table style="width:15cm"> <tbody><tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {x\cdot y}}={\overline {x}}\lor {\overline {y}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow> <mi>x</mi> <mo>⋅</mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mo>∨</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>y</mi> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {x\cdot y}}={\overline {x}}\lor {\overline {y}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16eff8b78aac132a957cc2033923fe6febe1a6a1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.697ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\overline {x\cdot y}}={\overline {x}}\lor {\overline {y}}}"></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {x}}\cdot {\overline {y}}={\overline {x\lor y}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>y</mi> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow> <mi>x</mi> <mo>∨</mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {x}}\cdot {\overline {y}}={\overline {x\lor y}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c89d373e7869a0922174229333316e41a52de86" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.697ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\overline {x}}\cdot {\overline {y}}={\overline {x\lor y}}}"></span></td> <td>(<a href="/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B8_%D0%B4%D0%B5_%D0%9C%D0%BE%D1%80%D0%B3%D0%B0%D0%BD%D0%B0" class="mw-redirect" title="Закони де Моргана">закони де Моргана</a>) </td></tr></tbody></table> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x(y\lor z)=xy\lor xz}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo>∨</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mi>y</mi> <mo>∨</mo> <mi>x</mi> <mi>z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x(y\lor z)=xy\lor xz}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f45410717c3ed6b1c85307d772c9690b1461f0cb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.549ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x(y\lor z)=xy\lor xz}"></span><br /> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\lor yz=(x\lor y)(x\lor z)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>∨</mo> <mi>y</mi> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>∨</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>∨</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\lor yz=(x\lor y)(x\lor z)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07a85456a2a8cb6117c7ec0b4d1463525cc47e17" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:22.941ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x\lor yz=(x\lor y)(x\lor z)}"></span> (<a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B1%D1%83%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Дистрибутивність">дистрибутивність</a> кон'юнкції і диз'юнкції) </p><p>Функція <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e64b7686782398ecd6bff0d3c5777074376a313f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.453ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle g(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})}"></span> називається двоїстою до функції <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c1aecfa2ea390415dac1aa9b7f6b534c00e8d60" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.616ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})}"></span>, якщо <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f({\overline {x_{1}}},{\overline {x_{2}}},\dots ,{\overline {x_{n}}})={\overline {g(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f({\overline {x_{1}}},{\overline {x_{2}}},\dots ,{\overline {x_{n}}})={\overline {g(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f761cf30e52ee6511a4935193008926f8e4086f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:36.628ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle f({\overline {x_{1}}},{\overline {x_{2}}},\dots ,{\overline {x_{n}}})={\overline {g(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})}}}"></span>. Легко показати, що в цій рівності f і g можна поміняти місцями, тобто функції f і g двоїсті одна одній. З найпростіших функцій двоїсті одна одній константи 0 і 1, а із законів де Моргана випливає двоїстість кон'юнкції і диз'юнкції. Тотожна функція, як і функція заперечення, двоїста сама до себе. </p><p>Якщо в булевій тотожності замінити кожну функцію на двоїсту їй, знову вийде вірна тотожність. У наведених вище формулах легко знайти двоїсті одна одній пари. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Повнота_системи,_критерій_Поста"><span id=".D0.9F.D0.BE.D0.B2.D0.BD.D0.BE.D1.82.D0.B0_.D1.81.D0.B8.D1.81.D1.82.D0.B5.D0.BC.D0.B8.2C_.D0.BA.D1.80.D0.B8.D1.82.D0.B5.D1.80.D1.96.D0.B9_.D0.9F.D0.BE.D1.81.D1.82.D0.B0"></span>Повнота системи, критерій Поста</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&veaction=edit&section=10" title="Редагувати розділ: Повнота системи, критерій Поста" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&action=edit&section=10" title="Редагувати вихідний код розділу: Повнота системи, критерій Поста"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint" style="padding-left:20px"><i>Докладніше: <a href="/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B9_%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0" title="Критерій Поста">Критерій Поста</a></i></div> <p>Система булевих функцій називається <i>повною</i>, якщо можна побудувати їх <a href="/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D1%96%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9" class="mw-redirect" title="Суперпозиція функцій">суперпозицію</a>, тотожну будь-якій заздалегідь заданій функції. Кажуть ще, що <a href="/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Замикання (математика)">замикання</a> даної системи збігається з множиною <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87858df7457aa93caaef5a316db87a7240cc8c29" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.547ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{2}}"></span>. </p><p>Американський математик <a href="/wiki/%D0%95%D0%BC%D1%96%D0%BB%D1%8C_%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82" title="Еміль Пост">Еміль Пост</a> ввів у розгляд такі замкнені класи булевих функцій: </p> <ul><li>Функції, що зберігають константу <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/671bd891701e0d6cfa6da0114a5dd64233b58709" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.547ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{0}}"></span> і <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/398f438d75434e6fbf48dc232c1ad7228a738568" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.547ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{1}}"></span>;</li> <li>Самодвоїсті функції <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}"></span>;</li> <li>Монотонні функції <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}"></span>;</li> <li>Лінійні функції <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>L</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/103168b86f781fe6e9a4a87b8ea1cebe0ad4ede8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.583ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle L}"></span>.</li></ul> <p>Ним було доведено, що будь-який замкнутий клас булевих функцій, який не збігається з <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87858df7457aa93caaef5a316db87a7240cc8c29" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.547ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{2}}"></span>, цілком утримується в одному з цих п'яти так званих <i>передповних класів</i>, але при цьому жоден з п'яти не міститься цілком в об'єднанні чотирьох інших. Таким чином, критерій Поста для повноти системи зводиться до з'ясування, чи не міститься вся ця система цілком в одному з передповних класів. Якщо для кожного класу в системі знайдеться функція, що не входить до нього, то така система буде повною, і за допомогою вхідних у неї функцій можна буде отримати будь-яку іншу булеву функцію. Пост довів, що множина замкнених класів булевих функцій — <a href="/wiki/%D0%97%D0%BB%D1%96%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Зліченна множина">зліченна множина</a>. </p><p>Зауважимо, що існують функції, що не входять ні в один з класів Посту. Будь така функція сама по собі утворює повну систему. Як приклади можна назвати <a href="/wiki/%D0%A8%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%85_%D0%A8%D0%B5%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Штрих Шефера">штрих Шефера</a> або <a href="/wiki/%D0%A1%D1%82%D1%80%D1%96%D0%BB%D0%BA%D0%B0_%D0%9F%D1%96%D1%80%D1%81%D0%B0" title="Стрілка Пірса">стрілку Пірса</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Подання_булевих_функцій"><span id=".D0.9F.D0.BE.D0.B4.D0.B0.D0.BD.D0.BD.D1.8F_.D0.B1.D1.83.D0.BB.D0.B5.D0.B2.D0.B8.D1.85_.D1.84.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D1.96.D0.B9"></span>Подання булевих функцій</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&veaction=edit&section=11" title="Редагувати розділ: Подання булевих функцій" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&action=edit&section=11" title="Редагувати вихідний код розділу: Подання булевих функцій"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Теорема Поста відкриває шлях до подання булевих функцій синтаксичним способом, який у ряді випадків виявляється набагато зручнішим, ніж таблиці істинності. Відправною точкою тут служить знаходження деякої повної системи функцій <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Sigma =\{f_{1},\ldots ,f_{n}\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Σ</mi> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Sigma =\{f_{1},\ldots ,f_{n}\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/550683470b5e7393d89cecbe1441840ef010f85d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.831ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Sigma =\{f_{1},\ldots ,f_{n}\}}"></span>. Тоді кожна булева функція може бути представлена деяким <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC_(%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0)" title="Терм (логіка)">термом</a> в <a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%B3%D0%BD%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0)" title="Сигнатура (математична логіка)">сигнатурі</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Sigma }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Σ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Sigma }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e1f558f53cda207614abdf90162266c70bc5c1e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Sigma }"></span>, який в даному випадку називають також <a href="/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0" title="Формула">формулою</a>. Щодо вибраної системи функцій корисно знати відповіді на такі питання: </p> <ul><li>Як побудувати по даній функції формулу, що її представляє?</li> <li>Як перевірити, що дві різні формули еквівалентні, тобто задають одну і ту ж функцію? <ul><li>Зокрема: чи існує спосіб приведення довільної формули до еквівалентної їй <i>канонічної</i> форми такий, що дві формули еквівалентні <a href="/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%B4%D1%96_%D0%B9_%D0%BB%D0%B8%D1%88%D0%B5_%D1%82%D0%BE%D0%B4%D1%96" title="Тоді й лише тоді">тоді і тільки тоді</a>, коли їх канонічні форми збігаються?</li></ul></li> <li>Як з даної функції побудувати формулу, що її представляє, з тими чи іншими заданими властивостями (наприклад, найменшого розміру), і чи можливо це?</li></ul> <p>Позитивні відповіді на ці та інші питання суттєво збільшують прикладне значення обраної системи функцій. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Диз'юнктивна_нормальна_форма_(ДНФ)"><span id=".D0.94.D0.B8.D0.B7.27.D1.8E.D0.BD.D0.BA.D1.82.D0.B8.D0.B2.D0.BD.D0.B0_.D0.BD.D0.BE.D1.80.D0.BC.D0.B0.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D0.B0_.D1.84.D0.BE.D1.80.D0.BC.D0.B0_.28.D0.94.D0.9D.D0.A4.29"></span>Диз'юнктивна нормальна форма (ДНФ)</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&veaction=edit&section=12" title="Редагувати розділ: Диз'юнктивна нормальна форма (ДНФ)" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&action=edit&section=12" title="Редагувати вихідний код розділу: Диз'юнктивна нормальна форма (ДНФ)"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint" style="padding-left:20px"><i>Докладніше: <a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%B7%27%D1%8E%D0%BD%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0" title="Диз'юнктивна нормальна форма"> Диз'юнктивна нормальна форма </a></i></div> <p><i>Простою кон'юнкцією</i> або <i>кон'юнктом</i> називається <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%27%D1%8E%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Кон'юнкція">кон'юнкція</a> деякого кінцевого набору змінних або їх заперечень, причому кожна змінна зустрічається не більше одного разу. <i> Диз'юнктивною нормальною формою </i> або <i> ДНФ </i> називається диз'юнкція простих кон'юнкцій. Елементарна кон'юнкція: </p> <ul><li><b>Правильна</b>, якщо кожна змінна входить у неї не більше одного разу (включаючи заперечення) ;</li> <li><b>Повна</b>, якщо кожна змінна (або її заперечення) входить до неї рівно 1 раз;</li> <li><b>Монотонна</b>, якщо вона не містить заперечень змінних.</li></ul> <p>Наприклад <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a{\overline {b}}c\lor bc\lor {\overline {a}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>b</mi> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mi>c</mi> <mo>∨</mo> <mi>b</mi> <mi>c</mi> <mo>∨</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a{\overline {b}}c\lor bc\lor {\overline {a}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83d287ccbd7a565c401173174433e9cdd65ed5d2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:11.864ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle a{\overline {b}}c\lor bc\lor {\overline {a}}}"></span> — є ДНФ. </p><p><i>Досконалою диз'юнктивною нормальною формою</i> або <i>ДДНФ</i> щодо деякого заданого кінцевого набору змінних називається така ДНФ, у якої в кожну кон'юнкцію входять всі змінні даного набору, причому в одному і тому ж порядку. Наприклад: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a{\overline {b}}c\lor abc\lor {\overline {a}}b{\overline {c}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>b</mi> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mi>c</mi> <mo>∨</mo> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> <mo>∨</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>c</mi> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a{\overline {b}}c\lor abc\lor {\overline {a}}b{\overline {c}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5fc4390f108b7fd1d0512493e72cc248befca2ba" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:15.213ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle a{\overline {b}}c\lor abc\lor {\overline {a}}b{\overline {c}}}"></span>. </p><p>Легко переконатися, що кожній булевій функції відповідає деяка ДНФ, а функції, відмінної від тотожного нуля — навіть ДДНФ. Для цього достатньо в таблиці істинності цієї функції знайти всі булеві вектори, на яких її значення дорівнює 1, і для кожного такого вектора <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b=(b_{1},b_{2},\ldots ,b_{n})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b=(b_{1},b_{2},\ldots ,b_{n})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d10f4c95712571efde94dd6f88b373f99f520c79" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.437ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle b=(b_{1},b_{2},\ldots ,b_{n})}"></span> побудувати кон'юнкцію <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{1}^{b_{1}}x_{2}^{b_{2}}\ldots x_{n}^{b_{n}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msubsup> <mo>…</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msubsup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{1}^{b_{1}}x_{2}^{b_{2}}\ldots x_{n}^{b_{n}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f78d7c1d3efa4a831a6db747119274d12dbe08ac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:12.927ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle x_{1}^{b_{1}}x_{2}^{b_{2}}\ldots x_{n}^{b_{n}}}"></span>, де <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{i}^{1}=x_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{i}^{1}=x_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9483598a51253c532f96d69fb9cc81d560f5c94" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:7.612ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle x_{i}^{1}=x_{i}}"></span> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{i}^{0}={\overline {x_{i}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{i}^{0}={\overline {x_{i}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f47aeb99cd5f9a75706822d5f497b5313fb125d0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:7.727ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle x_{i}^{0}={\overline {x_{i}}}}"></span>. Диз'юнкція цих кон'юнкцій є ДДНФ вихідної функції, оскільки на всіх булевих векторах її значення збігаються зі значеннями вихідної функції. Наприклад, для імплікації <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\to y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\to y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43570cdee5baeaebcf546338f77cf67c27a7344f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.099ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle x\to y}"></span> результатом є <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {x}}y\lor {\overline {x}}\,{\overline {y}}\lor xy}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mi>y</mi> <mo>∨</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>y</mi> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mo>∨</mo> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {x}}y\lor {\overline {x}}\,{\overline {y}}\lor xy}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d47727af0f970f0c092178bccc0c59e54921e5f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.363ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\overline {x}}y\lor {\overline {x}}\,{\overline {y}}\lor xy}"></span>, що можна спростити до <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {x}}\lor y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mo>∨</mo> <mi>y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {x}}\lor y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a0c8f489734be398fc0590135413047bc029690" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.183ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\overline {x}}\lor y}"></span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Кон'юнктивна_нормальна_форма_(КНФ)"><span id=".D0.9A.D0.BE.D0.BD.27.D1.8E.D0.BD.D0.BA.D1.82.D0.B8.D0.B2.D0.BD.D0.B0_.D0.BD.D0.BE.D1.80.D0.BC.D0.B0.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D0.B0_.D1.84.D0.BE.D1.80.D0.BC.D0.B0_.28.D0.9A.D0.9D.D0.A4.29"></span>Кон'юнктивна нормальна форма (КНФ)</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&veaction=edit&section=13" title="Редагувати розділ: Кон'юнктивна нормальна форма (КНФ)" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&action=edit&section=13" title="Редагувати вихідний код розділу: Кон'юнктивна нормальна форма (КНФ)"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint" style="padding-left:20px"><i>Докладніше: <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%27%D1%8E%D0%BD%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0" title="Кон'юнктивна нормальна форма"> Кон'юнктивна нормальна форма </a></i></div> <p><i>Кон'юнктивна нормальна форма</i> (КНФ) визначається подвійно до ДНФ. <i>Простою диз'юнкцією</i> або <i>диз'юнктом</i> називається диз'юнкція однієї або декількох змінних або їх заперечень, причому кожна змінна входить у неї не більше одного разу. КНФ — це кон'юнкція простих диз'юнкцій. </p><p><i>Досконалою кон'юнктивною нормальною формою</i> (ДКНФ), щодо деякого заданого кінцевого набору змінних, називається така КНФ, у якої в кожну диз'юнкцію входять всі змінні даного набору, причому в одному і тому ж порядку. Оскільки (Д)КНФ і (Д)ДНФ взаємнодвоїсті, властивості (Д)КНФ повторюють всі властивості (Д)ДНФ «з точністю до навпаки». </p><p>КНФ може бути перетворена на еквівалентну їй ДНФ шляхом розкриття дужок за правилом: </p> <div class="center" style="width:auto; margin-left:auto; margin-right:auto;"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a(b\lor c)\to ab\lor ac}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo>∨</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mo>∨</mo> <mi>a</mi> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a(b\lor c)\to ab\lor ac}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/525dc4fdec16a29ea83b52112944c0fc241bbaa9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.287ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle a(b\lor c)\to ab\lor ac}"></span></div> <p>яке виражає <a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B1%D1%83%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Дистрибутивність">дистрибутивність</a> кон'юнкції щодо диз'юнкції. Після цього необхідно в кожній кон'юнкції видалити повторювані <a href="/wiki/%D0%97%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D0%B0" title="Змінна">змінні</a> або їх заперечення, а також викинути з диз'юнкції всі кон'юнкції, в яких зустрічається змінна разом зі своїм запереченням. При цьому результатом не обов'язково буде СДНФ, навіть якщо вихідна КНФ була СКНФ. Так само можна завжди перейти від ДНФ до КНФ. Для цього слід використовувати правило, </p> <div class="center" style="width:auto; margin-left:auto; margin-right:auto;"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\lor bc\to (a\lor b)(a\lor c)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>∨</mo> <mi>b</mi> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>∨</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>∨</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\lor bc\to (a\lor b)(a\lor c)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f765bbefce8124f56318f8159858c75d01be9cb0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:22.679ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle a\lor bc\to (a\lor b)(a\lor c)}"></span></div> <p>яке виражає <a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B1%D1%83%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Дистрибутивність">дистрибутивність</a> диз'юнкції щодо кон'юнкції. Результат потрібно перетворити описаним вище способом, замінивши слово «кон'юнкція» на «диз'юнкція» і навпаки. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Алгебраїчна_нормальна_форма_(АНФ_або_поліном_Жегалкіна)"><span id=".D0.90.D0.BB.D0.B3.D0.B5.D0.B1.D1.80.D0.B0.D1.97.D1.87.D0.BD.D0.B0_.D0.BD.D0.BE.D1.80.D0.BC.D0.B0.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D0.B0_.D1.84.D0.BE.D1.80.D0.BC.D0.B0_.28.D0.90.D0.9D.D0.A4_.D0.B0.D0.B1.D0.BE_.D0.BF.D0.BE.D0.BB.D1.96.D0.BD.D0.BE.D0.BC_.D0.96.D0.B5.D0.B3.D0.B0.D0.BB.D0.BA.D1.96.D0.BD.D0.B0.29"></span>Алгебраїчна нормальна форма (АНФ або поліном Жегалкіна)</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&veaction=edit&section=14" title="Редагувати розділ: Алгебраїчна нормальна форма (АНФ або поліном Жегалкіна)" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&action=edit&section=14" title="Редагувати вихідний код розділу: Алгебраїчна нормальна форма (АНФ або поліном Жегалкіна)"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint" style="padding-left:20px"><i>Докладніше: <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%96%D0%BD%D0%BE%D0%BC_%D0%96%D0%B5%D0%B3%D0%B0%D0%BB%D0%BA%D1%96%D0%BD%D0%B0" title="Поліном Жегалкіна">Поліном Жегалкіна</a></i></div> <p><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0" class="mw-redirect" title="Алгебраїчна нормальна форма">Алгебраїчна нормальна форма</a>(загальноприйнята назва в зарубіжній літературі) або <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%96%D0%BD%D0%BE%D0%BC_%D0%96%D0%B5%D0%B3%D0%B0%D0%BB%D0%BA%D1%96%D0%BD%D0%B0" title="Поліном Жегалкіна">поліном Жегалкіна</a> (назва, що використовується у вітчизняній літературі) — це форма подання логічної функції у вигляді <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%87%D0%BB%D0%B5%D0%BD" title="Многочлен">поліному</a> з коефіцієнтами виду 0 і 1, в якому як добуток використовується операція <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%27%D1%8E%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Кон'юнкція">кон'юнкції</a> ("І", AND), а як додавання — <a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D1%8E%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D0%B7%27%D1%8E%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Виключна диз'юнкція">додавання по модулю 2</a> (що виключає «АБО», XOR). </p><p>Для отримання полінома Жегалкіна треба виконати такі дії: </p> <ol><li>Отримати ДДНФ функції</li> <li>Усі «АБО» замінити на «Виключне АБО»</li> <li>У всіх термах замінити елементи з запереченням на конструкцію: («елемент» «виключне АБО» 1)</li> <li>Розкрити дужки за правилами алгебри Жегалкіна і привести попарно однакові терми</li></ol> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Класифікація_булевих_функцій"><span id=".D0.9A.D0.BB.D0.B0.D1.81.D0.B8.D1.84.D1.96.D0.BA.D0.B0.D1.86.D1.96.D1.8F_.D0.B1.D1.83.D0.BB.D0.B5.D0.B2.D0.B8.D1.85_.D1.84.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D1.96.D0.B9"></span>Класифікація булевих функцій</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&veaction=edit&section=15" title="Редагувати розділ: Класифікація булевих функцій" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&action=edit&section=15" title="Редагувати вихідний код розділу: Класифікація булевих функцій"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>За кількістю <i>n</i> вхідних операндів, від яких залежить значення на виході функції, розрізняють нульарні (<i>n</i> = 0), унарні (<i>n</i> = 1), бінарні (<i>n</i> = 2), тернарні (<i>n</i> = 3) булеві функції та функції від більшого числа операндів.</li></ul> <ul><li>За кількістю одиниць і нулів в таблиці істинності відрізняють вузький клас <a href="/w/index.php?title=%D0%97%D0%B1%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D1%81%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%D0%B1%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&action=edit&redlink=1" class="new" title="Збалансована булева функція (ще не написана)">збалансованих булевих функцій</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Balanced_boolean_function" class="extiw" title="en:Balanced boolean function"><span title="Balanced boolean function — версія статті «Збалансована булева функція» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup> (також званих врівноваженими або рівновірогідними, оскільки при рівноймовірно випадкових значеннях на вході або при переборі всіх комбінацій за таблицею істинності ймовірність отримання на виході значення <i> '1 </i> ' дорівнює 1/2) від більш широкого класу незбалансованих булевих функцій (так само званих неврівноваженими, оскільки ймовірність отримання на виході значення <i> '1 '</i> відмінна від 1/2). Збалансовані булеві функції в основному використовуються в <a href="/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D1%8F" title="Криптографія">криптографії</a>.</li></ul> <ul><li>За залежністю значення функції від перестановки її вхідних бітів розрізняють <a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B8" title="Симетричні функції алгебри логіки">симетричні булеві функції</a> (значення яких залежить тільки від кількості одиниць на вході) і несиметричні булеві функції (значення яких так само залежить від перестановки її вхідних біт).</li></ul> <ul><li>За значенням функції на протилежних один одному наборах значень аргументів відрізняють самодвоїсті функції (значення яких інвертується при інвертуванні значення всіх входів) від інших булевих функцій, що не володіють такою властивістю. Нижня частина <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%86%D1%8F_%D1%96%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96" title="Таблиця істинності">таблиці істинності</a> для самодвоїстих функцій є дзеркальним відображенням інвертованої верхньої частини (якщо розташувати вхідні комбінації в таблиці істинності в природному порядку).</li></ul> <ul><li>За алгебраїчним ступенем нелінійності відрізняють <a href="/wiki/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Лінійна функція">лінійні булеві функції</a> (<a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0" class="mw-redirect" title="Алгебраїчна нормальна форма">АНФ</a> яких зводиться до лінійної суми за модулем 2 вхідних значень) і нелінійні булеві функції (<a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0" class="mw-redirect" title="Алгебраїчна нормальна форма">АНФ</a> яких містить хоча б одну нелінійну операцію кон'юнкції вхідних значень). Прикладами лінійних функцій є: <a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D1%8E%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D0%B7%27%D1%8E%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Виключна диз'юнкція">додавання по модулю 2</a> (що виключає «АБО», XOR), <a href="/wiki/%D0%95%D0%BA%D0%B2%D1%96%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" class="mw-redirect" title="Еквівалентність">еквівалентність</a>, а також всі булеві функції, <a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0" class="mw-redirect" title="Алгебраїчна нормальна форма">АНФ</a> яких містить лише лінійні операції <a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D1%8E%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D0%B7%27%D1%8E%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Виключна диз'юнкція">додавання за модулем 2</a> без кон'юнкцій. Прикладами нелінійних функцій є: <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%27%D1%8E%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Кон'юнкція">кон'юнкція</a> («І», AND), <a href="/wiki/%D0%A8%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%85_%D0%A8%D0%B5%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Штрих Шефера">штрих Шефера</a> («НІ-І», NAND), <a href="/wiki/%D0%A1%D1%82%D1%80%D1%96%D0%BB%D0%BA%D0%B0_%D0%9F%D1%96%D1%80%D1%81%D0%B0" title="Стрілка Пірса">стрілка Пірса</a> (« НІ-АБО», NOR), а також всі булеві функції, <a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0" class="mw-redirect" title="Алгебраїчна нормальна форма">АНФ</a> яких містить хоча б одну нелінійну <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%27%D1%8E%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Кон'юнкція">операцію кон'юнкції</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Див._також"><span id=".D0.94.D0.B8.D0.B2._.D1.82.D0.B0.D0.BA.D0.BE.D0.B6"></span>Див. також</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&veaction=edit&section=16" title="Редагувати розділ: Див. також" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&action=edit&section=16" title="Редагувати вихідний код розділу: Див. також"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%D0%96%D0%B5%D0%B3%D0%B0%D0%BB%D0%BA%D1%96%D0%BD%D0%B0" title="Алгебра Жегалкіна">Алгебра Жегалкіна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B9_%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0" title="Критерій Поста">Критерій Поста</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%91%D0%B5%D0%BD%D1%82-%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Бент-функція">Бент-функція</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" class="mw-redirect mw-disambig" title="Булева алгебра">Булева алгебра</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%91%D1%96%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97" title="Бітові операції">Бітові операції</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0" title="Комбінаційна логіка">Комбінаційна логіка</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%BC%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_%D0%B1%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%85_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9" title="Мінімізація булевих функцій">Мінімізація булевих функцій</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D1%80%D1%96%D0%B9%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0" class="mw-redirect" title="Трійкова логіка">Трійкова логіка</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8" title="Логічні елементи">Логічні елементи</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B8_%D1%83_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%86%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%82%D1%96%D0%B2" title="Нормальна форма формули у логіці предикатів">Нормальна форма формули у логіці предикатів</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Література"><span id=".D0.9B.D1.96.D1.82.D0.B5.D1.80.D0.B0.D1.82.D1.83.D1.80.D0.B0"></span>Література</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&veaction=edit&section=17" title="Редагувати розділ: Література" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&action=edit&section=17" title="Редагувати вихідний код розділу: Література"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span class="citation"><i>Гаврилов Г. П.,Сапоженко А. А.</i> Збірник завдань з дискретної математики. — <span style="border-bottom:1px dotted gray; cursor:default" title="Москва">М</span>. : Наука, 1969.</span></li> <li><span class="citation"><i>Марченков С. С.</i> Замкнуті класи булевих функцій. — <span style="border-bottom:1px dotted gray; cursor:default" title="Москва">М</span>. : Фізматліт, 2000.</span></li> <li><span class="citation"><i>Яблонський С. В.</i> Введення в дискретну математику. — <span style="border-bottom:1px dotted gray; cursor:default" title="Москва">М</span>. : Наука, 1986.</span></li> <li><span class="citation" id="CITEREFІгошин2008"><i>Ігошин В. І.</i> Математична логіка і теорія алгоритмів. — 2- е вид., Стереотип. — <span style="border-bottom:1px dotted gray; cursor:default" title="Москва">М</span>., 2008. — 448 с. — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%94%D0%B6%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B0_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/9785769545931" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-5-7695-4593-1</a>.</span></li> <li><span class="citation" id="CITEREFСамофалов1987"><i>Самофалов К. Г., Романкевич А. М., Валуйський В. Н., Канівський Ю. С., Пиневич М. М.</i> Прикладна теорія цифрових автоматів. — Київ : Вища Школа, 1987. — С. 183-189.</span></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20070710025553/http://mathcyb.cs.msu.su/paper/books/dmcour.pdf">Алексєєв В. Б. Дискретна математика (курс лекцій, II семестр). Упоряд. А. Д. Поспєлов</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="Http://ido.tsu.ru/iop_res/bulevfunc/index.html"><i> Бикова С. В., Буркатовський Ю. Б. </i>, Булеві функції, навчально — методичний комплекс, Томськ, 2006</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Посилання"><span id=".D0.9F.D0.BE.D1.81.D0.B8.D0.BB.D0.B0.D0.BD.D0.BD.D1.8F"></span>Посилання</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&veaction=edit&section=18" title="Редагувати розділ: Посилання" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&action=edit&section=18" title="Редагувати вихідний код розділу: Посилання"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43816068">.mw-parser-output .reflist{margin-bottom:0.5em;list-style-type:decimal}@media screen{.mw-parser-output .reflist{font-size:90%}}.mw-parser-output .reflist .references{font-size:100%;margin-bottom:0;list-style-type:inherit}.mw-parser-output .reflist-columns-2{column-width:30em}.mw-parser-output .reflist-columns-3{column-width:25em}.mw-parser-output .reflist-columns{margin-top:0.3em}.mw-parser-output .reflist-columns ol{margin-top:0}.mw-parser-output .reflist-columns li{page-break-inside:avoid;break-inside:avoid-column}.mw-parser-output .reflist-upper-alpha{list-style-type:upper-alpha}.mw-parser-output .reflist-upper-roman{list-style-type:upper-roman}.mw-parser-output .reflist-lower-alpha{list-style-type:lower-alpha}.mw-parser-output .reflist-lower-greek{list-style-type:lower-greek}.mw-parser-output .reflist-lower-roman{list-style-type:lower-roman}</style><div class="reflist" style="list-style-type: decimal;"> <div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-FOOTNOTEІгошин2008-1"><span class="mw-cite-backlink">↑ <a href="#cite_ref-FOOTNOTEІгошин2008_1-0"><sup><i><b>а</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-FOOTNOTEІгошин2008_1-1"><sup><i><b>б</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-FOOTNOTEІгошин2008_1-2"><sup><i><b>в</b></i></sup></a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFІгошин2008">Ігошин, 2008</a>.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEСамофалов1987-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEСамофалов1987_2-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFСамофалов1987">Самофалов, 1987</a>.</span> </li> </ol></div></div> <div class="navbox-styles"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43815798">.mw-parser-output .hlist dl,.mw-parser-output .hlist ol,.mw-parser-output .hlist ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .hlist dd,.mw-parser-output .hlist dt,.mw-parser-output .hlist li{margin:0;display:inline}.mw-parser-output .hlist.inline,.mw-parser-output .hlist.inline dl,.mw-parser-output .hlist.inline ol,.mw-parser-output .hlist.inline ul,.mw-parser-output .hlist dl dl,.mw-parser-output .hlist dl ol,.mw-parser-output .hlist dl ul,.mw-parser-output .hlist ol dl,.mw-parser-output .hlist ol ol,.mw-parser-output .hlist ol ul,.mw-parser-output .hlist ul dl,.mw-parser-output .hlist ul ol,.mw-parser-output .hlist ul ul{display:inline}.mw-parser-output .hlist .mw-empty-li{display:none}.mw-parser-output .hlist dt::after{content:": "}.mw-parser-output .hlist dd::after,.mw-parser-output .hlist li::after{content:" · ";font-weight:bold}.mw-parser-output .hlist dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li:last-child::after{content:none}.mw-parser-output .hlist dd dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li li:first-child::before{content:" (";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist dd dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li li:last-child::after{content:")";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist ol{counter-reset:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li{counter-increment:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li::before{content:" "counter(listitem)"\a0 "}.mw-parser-output .hlist dd ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li ol>li:first-child::before{content:" ("counter(listitem)"\a0 "}</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43353293">.mw-parser-output .navbox{box-sizing:border-box;border:1px solid #a2a9b1;width:100%;clear:both;font-size:88%;text-align:center;padding:1px;margin:1em auto 0}.mw-parser-output .navbox .navbox{margin-top:0}.mw-parser-output .navbox+.navbox,.mw-parser-output .navbox+.navbox-styles+.navbox{margin-top:-1px}.mw-parser-output .navbox-inner,.mw-parser-output .navbox-subgroup{width:100%}.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-title,.mw-parser-output .navbox-abovebelow{padding:0.25em 1em;line-height:1.5em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox-group{white-space:nowrap;text-align:right}.mw-parser-output .navbox,.mw-parser-output .navbox-subgroup{background-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list{line-height:1.5em;border-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list-with-group{text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid}.mw-parser-output tr+tr>.navbox-abovebelow,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-group,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-image,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-list{border-top:2px solid #fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-title{background-color:#ccf}.mw-parser-output .navbox-abovebelow,.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-title{background-color:#ddf}.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-abovebelow{background-color:#e6e6ff}.mw-parser-output .navbox-even{background-color:#f7f7f7}.mw-parser-output .navbox-odd{background-color:transparent}.mw-parser-output .navbox .hlist td dl,.mw-parser-output .navbox .hlist td ol,.mw-parser-output .navbox .hlist td ul,.mw-parser-output .navbox td.hlist dl,.mw-parser-output .navbox td.hlist ol,.mw-parser-output .navbox td.hlist ul{padding:0.125em 0}.mw-parser-output .navbox .navbar{display:block;font-size:100%}.mw-parser-output .navbox-title .navbar{float:left;text-align:left;margin-right:0.5em}body.skin--responsive .mw-parser-output .navbox-image img{max-width:none!important}@media print{body.ns-0 .mw-parser-output .navbox{display:none!important}}</style></div><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Логічні_операції" style="padding:3px"><table class="nowraplinks collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="3"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43815798"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43094501">.mw-parser-output .navbar{display:inline;font-size:88%;font-weight:normal}.mw-parser-output .navbar-collapse{float:left;text-align:left}.mw-parser-output .navbar-boxtext{word-spacing:0}.mw-parser-output .navbar ul{display:inline-block;white-space:nowrap;line-height:inherit}.mw-parser-output .navbar-brackets::before{margin-right:-0.125em;content:"[ "}.mw-parser-output .navbar-brackets::after{margin-left:-0.125em;content:" ]"}.mw-parser-output .navbar li{word-spacing:-0.125em}.mw-parser-output .navbar a>span,.mw-parser-output .navbar a>abbr{text-decoration:inherit}.mw-parser-output .navbar-mini abbr{font-variant:small-caps;border-bottom:none;text-decoration:none;cursor:inherit}.mw-parser-output .navbar-ct-full{font-size:114%;margin:0 7em}.mw-parser-output .navbar-ct-mini{font-size:114%;margin:0 4em}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbar li a abbr{color:var(--color-base)!important}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbar li a abbr{color:var(--color-base)!important}}</style><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-переглянути"><a href="/wiki/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97" title="Шаблон:Логічні операції"><abbr title="Переглянути цей шаблон">п</abbr></a></li><li class="nv-обговорити"><a href="/w/index.php?title=%D0%9E%D0%B1%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%88%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D1%83:%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97&action=edit&redlink=1" class="new" title="Обговорення шаблону:Логічні операції (ще не написана)"><abbr title="Обговорити цей шаблон">о</abbr></a></li><li class="nv-редагувати"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:EditPage/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97" title="Спеціальна:EditPage/Шаблон:Логічні операції"><abbr title="Редагувати цей шаблон">р</abbr></a></li></ul></div><div id="Логічні_операції" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA" title="Логічний сполучник">Логічні операції</a></div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B0%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8F_(%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0)" title="Тавтологія (логіка)">Тавтологія ( <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \top }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">⊤</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \top }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf12e436fef2365e76fcb1034a51179d8328bb33" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.808ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \top }"></span> )</a></div></td><td class="noviewer navbox-image" rowspan="5" style="width:1px;padding:0 0 0 2px"><div><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Logical_connectives_Hasse_diagram.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Logical_connectives_Hasse_diagram.svg/100px-Logical_connectives_Hasse_diagram.svg.png" decoding="async" width="100" height="141" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Logical_connectives_Hasse_diagram.svg/150px-Logical_connectives_Hasse_diagram.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Logical_connectives_Hasse_diagram.svg/200px-Logical_connectives_Hasse_diagram.svg.png 2x" data-file-width="744" data-file-height="1052" /></a></span></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><a href="/wiki/%D0%A8%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%85_%D0%A8%D0%B5%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Штрих Шефера">NAND ( <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \uparrow }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">↑</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \uparrow }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ddb20b28c74cdaa09e1f101d426441da1996072f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.162ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \uparrow }"></span> )</a> <b>·</b> <a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B0_%D1%96%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D1%96%D0%BA%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Обернена імплікація">Обернена імплікація (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \leftarrow }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">←</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \leftarrow }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c0fb4bce772117bbaf55b7ca1539ceff9ae218c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.324ex; height:1.843ex;" alt="{\displaystyle \leftarrow }"></span>)</a> <b>·</b> <a href="/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%96%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D1%96%D0%BA%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Логічна імплікація">Імплікація (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rightarrow }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">→</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rightarrow }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53e574cc3aa5b4bf5f3f5906caf121a378eef08b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.324ex; height:1.843ex;" alt="{\displaystyle \rightarrow }"></span>)</a> <b>·</b> <a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%B7%27%D1%8E%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F_(%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0)" title="Диз'юнкція (логіка)">OR (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lor }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>∨</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lor }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab47f6b1f589aedcf14638df1d63049d233d851a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.55ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \lor }"></span>)</a></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><a href="/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Заперечення">Заперечення (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \neg }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">¬</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \neg }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa78fd02085d39aa58c9e47a6d4033ce41e02fad" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0.204ex; margin-bottom: -0.376ex; width:1.55ex; height:1.176ex;" alt="{\displaystyle \neg }"></span>)</a> <b>·</b> <a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D1%8E%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D0%B7%27%D1%8E%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Виключна диз'юнкція">XOR (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \oplus }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>⊕</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \oplus }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b16e2bdaefee9eed86d866e6eba3ac47c710f60" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:1.808ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \oplus }"></span>)</a> <b>·</b> <a href="/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BA%D0%B2%D1%96%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Логічна еквівалентність">Еквівалентність (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \leftrightarrow }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">↔</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \leftrightarrow }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/046b918c43e05caf6624fe9b676c69ec9cd6b892" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.324ex; height:1.843ex;" alt="{\displaystyle \leftrightarrow }"></span>)</a> <b>·</b> <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0)" title="Твердження (логіка)">Твердження</a> (<a href="/w/index.php?title=%D0%A6%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D0%B1%D1%83%D1%84%D0%B5%D1%80&action=edit&redlink=1" class="new" title="Цифровий буфер (ще не написана)">Цифровий буфер</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Digital_buffer" class="extiw" title="en:Digital buffer"><span title="Digital buffer — версія статті «Цифровий буфер» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup>)</div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><a href="/wiki/%D0%A1%D1%82%D1%80%D1%96%D0%BB%D0%BA%D0%B0_%D0%9F%D1%96%D1%80%D1%81%D0%B0" title="Стрілка Пірса">NOR (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \downarrow }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">↓</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \downarrow }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4618f22b0f780805eb94bb407578d9bc9487947a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.162ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \downarrow }"></span>)</a> <b>·</b> <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%96%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D1%96%D0%BA%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Неімплікація">Неімплікація (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nrightarrow }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>↛</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nrightarrow }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c458d67617e028ed10948d2dbcfef80e9e060a2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0.137ex; margin-bottom: -0.308ex; width:2.324ex; height:1.509ex;" alt="{\displaystyle \nrightarrow }"></span>)</a> <b>·</b> <a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B0_%D0%BD%D0%B5%D1%96%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D1%96%D0%BA%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Обернена неімплікація">Обернена неімплікація (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nleftarrow }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>↚</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nleftarrow }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7694c9fc8eebe8a57c8156dd3c2caf022a619439" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0.137ex; margin-bottom: -0.308ex; width:2.324ex; height:1.509ex;" alt="{\displaystyle \nleftarrow }"></span>)</a> <b>·</b> <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%27%D1%8E%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Кон'юнкція">AND (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \land }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>∧</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \land }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6823e5a222eb3ca49672818ac3d13ec607052c4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.55ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \land }"></span>)</a></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><a href="/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Суперечність">Суперечність (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \bot }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">⊥</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \bot }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f282c7bc331cc3bfcf1c57f1452cc23c022f58de" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.808ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \bot }"></span>)</a></div></td></tr></tbody></table></div> <div class="navbox-styles"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43815798"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43353293"></div><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Математична_логіка" style="padding:3px"><table class="nowraplinks collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43815798"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43094501"><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-переглянути"><a href="/wiki/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0" title="Шаблон:Математична логіка"><abbr title="Переглянути цей шаблон">п</abbr></a></li><li class="nv-обговорити"><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%88%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D1%83:%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0" title="Обговорення шаблону:Математична логіка"><abbr title="Обговорити цей шаблон">о</abbr></a></li><li class="nv-редагувати"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:EditPage/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0" title="Спеціальна:EditPage/Шаблон:Математична логіка"><abbr title="Редагувати цей шаблон">р</abbr></a></li></ul></div><div id="Математична_логіка" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0" title="Математична логіка">Математична логіка</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Загальне</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0" title="Аксіома">Аксіома</a> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%B7%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%B6%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%D0%B0%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC" title="Незалежність системи аксіом">незалежність</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Відношення">Відношення</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Елемент (математика)">Елемент</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81_(%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD)" title="Клас (теорія множин)">Клас</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A3%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B2%D1%96%D0%B4" title="Умовивід">Умовивід</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%B2%D0%BE%D0%BB_(%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0)" title="Символ (логіка)">Логічний символ</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Множина">Множина</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D0%B1%D1%83%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Правильно побудована формула (ще не написана)">Правильно побудована формула</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Well-formed_formula" class="extiw" title="en:Well-formed formula"><span title="Well-formed formula — версія статті «Правильно побудована формула» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D0%B4%D0%B5%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&action=edit&redlink=1" class="new" title="Природна дедукція (ще не написана)">Природна дедукція</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_deduction" class="extiw" title="en:Natural deduction"><span title="Natural deduction — версія статті «Природна дедукція» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE_%D0%B2%D0%B8%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Правило висновування">Правило висновування</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D0%B1%D1%83%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B8&action=edit&redlink=1" class="new" title="Правило побудови (ще не написана)">Правило побудови</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Formation_rule" class="extiw" title="en:Formation rule"><span title="Formation rule — версія статті «Правило побудови» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D1%81_(%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Синтаксис (логіка) (ще не написана)">Синтаксис</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Syntax_(logic)" class="extiw" title="en:Syntax (logic)"><span title="Syntax (logic) — версія статті «Синтаксис (логіка)» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0" title="Теорема">Теорема</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Теорія (математична логіка) (ще не написана)">Теорія</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Theory_(mathematical_logic)" class="extiw" title="en:Theory (mathematical logic)"><span title="Theory (mathematical logic) — версія статті «Теорія (математична логіка)» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%82%D0%B8%D0%BF%D1%96%D0%B2" title="Теорія типів">Теорія типів</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;font-weight:normal;">Системи</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Аксіоматика">Аксіоматична</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0#Визначення_та_різновиди" title="Формальна система">Дедуктивна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0" title="Класична логіка">Класична</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0" title="Формальна система">Формальна</a> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B0" title="Формальна мова">мова</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Формальне доведення">доведення</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B8" title="Семантика логіки">семантика</a></li></ul></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%90%D1%80%D1%96%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0" title="Арістотелева логіка">Традиційна</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Судження">Судження</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%BA" title="Висновок">Висновок</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B3%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82" class="mw-disambig" title="Аргумент">Аргумент</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A7%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Чинність">Чинність</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%B7%D0%BC" title="Силогізм">Силогізм</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82" title="Логічний квадрат">Логічний квадрат</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D1%96%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B0_%D0%92%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0" title="Діаграма Венна">Діаграма Венна</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B2%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%8C" title="Числення висловлень">Числення висловлень</a><br /><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B8" title="Алгебра логіки">Булева логіка</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a class="mw-selflink selflink">Булева функція</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%82" title="Предикат">Предикат</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA" title="Логічний сполучник">Логічний сполучник</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%86%D1%8F_%D1%96%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96" title="Таблиця істинності">Таблиця істинності</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%82%D1%96%D0%B2" title="Логіка предикатів">Предикатна логіка</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D1%83" title="Логіка першого порядку">Першого порядку</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D1%80" title="Квантор">Квантори</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%82" title="Предикат">Предикат</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D0%B4%D1%80%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D1%83" title="Логіка другого порядку">Другого порядку</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%96%D1%81%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%82%D1%96%D0%B2" title="Числення одномісних предикатів">Числення одномісних предикатів</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Теорія множин">Теорія множин</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;font-weight:normal;"><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%97%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Наївна теорія множин">Наївна</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%91%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Бінарна операція">Відношення</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%92%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0" title="Впорядкована пара">Впорядкована пара</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9E%D0%B1%27%D1%94%D0%BC%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="Об'ємність (ще не написана)">Об'ємність</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Extensionality" class="extiw" title="en:Extensionality"><span title="Extensionality — версія статті «Об'ємність» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC" title="Морфізм">Морфізм</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B2%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Область визначення">Область визначення</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D1%8C" title="Область значень">Область значень</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%96%D0%BA" title="Перелік">Перелік</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Функція (математика)">Функція</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;font-weight:normal;">Типи <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Множина">множин</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B0%D0%BD" title="Булеан">Булеан</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%97%D0%BB%D1%96%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Зліченна множина">Зліченна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%83%D0%BC_(%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD)" title="Континуум (теорія множин)">Незліченна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%81%D0%BA%D1%96%D0%BD%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Нескінченна множина">Нескінченна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%96%D0%B4%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Підмножина">Підмножина</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Порожня множина">Порожня</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Обчисленна множина">Обчисленна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BA%D1%96%D0%BD%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Скінченна множина">Скінченна</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;font-weight:normal;">Формальна</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%B2%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D1%80%D1%83" title="Аксіома вибору">Аксіома вибору</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;font-weight:normal;">Теорії</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD_%D0%A6%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BB%D0%BE" title="Теорія множин Цермело">Цермело</a> <ul><li><a href="/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Загальна теорія множин">Загальна</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD_%D0%A6%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BB%D0%BE_%E2%80%94_%D0%A4%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B5%D0%BB%D1%8F" title="Теорія множин Цермело — Френкеля">Цермело — Френкеля</a> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD_%D1%84%D0%BE%D0%BD_%D0%9D%D0%B5%D0%B9%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%E2%80%94_%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%81%D0%B0_%E2%80%94_%D0%93%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8F" title="Теорія множин фон Неймана — Бернайса — Геделя">фон Неймана — Бернайса — Геделя</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD_%D0%9C%D0%BE%D1%80%D0%B7%D0%B5_%E2%80%94_%D0%9A%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D1%96&action=edit&redlink=1" class="new" title="Теорія множин Морзе — Келлі (ще не написана)">Морзе — Келлі</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Morse%E2%80%93Kelley_set_theory" class="extiw" title="en:Morse–Kelley set theory"><span title="Morse–Kelley set theory — версія статті «Теорія множин Морзе — Келлі» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD_%D0%9A%D1%80%D1%96%D0%BF%D0%BA%D0%B5_%E2%80%94_%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Теорія множин Кріпке — Платека (ще не написана)">Кріпке — Платека</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Kripke%E2%80%93Platek_set_theory" class="extiw" title="en:Kripke–Platek set theory"><span title="Kripke–Platek set theory — версія статті «Теорія множин Кріпке — Платека» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD_%D0%A2%D0%B0%D1%80%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%E2%80%94_%D0%93%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D1%96%D0%BA%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Теорія множин Тарського — Гротендіка (ще не написана)">Тарського — Гротендіка</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Tarski%E2%80%93Grothendieck_set_theory" class="extiw" title="en:Tarski–Grothendieck set theory"><span title="Tarski–Grothendieck set theory — версія статті «Теорія множин Тарського — Гротендіка» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li></ul></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B9" title="Теорія моделей">Теорія моделей</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Структура (математична логіка) (ще не написана)">Модель</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Structure_(mathematical_logic)" class="extiw" title="en:Structure (mathematical logic)"><span title="Structure (mathematical logic) — версія статті «Структура (математична логіка)» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_(%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0)" title="Інтерпретація (логіка)">Інтерпретація</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="Нестандартна модель (ще не написана)">Нестандартна модель</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Non-standard_model" class="extiw" title="en:Non-standard model"><span title="Non-standard model — версія статті «Нестандартна модель» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%81%D0%BA%D1%96%D0%BD%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B9&action=edit&redlink=1" class="new" title="Теорія скінченних моделей (ще не написана)">Теорія скінченних моделей</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_model_theory" class="extiw" title="en:Finite model theory"><span title="Finite model theory — версія статті «Теорія скінченних моделей» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%97%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%96%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96" title="Значення істинності">Значення істинності</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A7%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Чинність">Чинність</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Теорія доведення">Теорія доведення</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Формальне доведення">Формальне доведення</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0#Визначення_та_різновиди" title="Формальна система">Дедуктивна система</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0" title="Формальна система">Формальна система</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0" title="Теорема">Теорема</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A3%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B2%D1%96%D0%B4" title="Умовивід">Умовивід</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE_%D0%B2%D0%B8%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Правило висновування">Правило висновування</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D1%81_(%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Синтаксис (логіка) (ще не написана)">Синтаксис</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Syntax_(logic)" class="extiw" title="en:Syntax (logic)"><span title="Syntax (logic) — версія статті «Синтаксис (логіка)» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Доказові обчислення">Доказові обчислення</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96" title="Теорія обчислюваності">Теорія обчислюваності</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81%D1%96%D1%8F" title="Рекурсія">Рекурсія</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Обчисленна множина">Обчисленна множина</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B5%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE_%D0%B7%D0%BB%D1%96%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Рекурсивно зліченна множина (ще не написана)">Рекурсивно зліченна множина</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Recursively_enumerable_set" class="extiw" title="en:Recursively enumerable set"><span title="Recursively enumerable set — версія статті «Рекурсивно зліченна множина» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0_%D0%B2%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D1%80%D1%83" title="Задача вибору">Задача вибору</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%B7%D0%B0_%D0%A7%D0%B5%D1%80%D1%87%D0%B0_%E2%80%94_%D0%A2%D1%8E%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%B3%D0%B0" title="Теза Черча — Тюрінга">Теза Черча</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Обчисленна функція">Обчисленна функція</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%80%D0%B5%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Загальна рекурсивна функція">Рекурсивна функція</a></li></ul> </div></td></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="2"><div><a href="/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Криза основ математики">Основи математики</a></div></td></tr></tbody></table></div></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Отримано з <a dir="ltr" href="https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Булева_функція&oldid=43151193">https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Булева_функція&oldid=43151193</a></div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%97" title="Спеціальна:Категорії">Категорії</a>: <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Категорія:Булева алгебра">Булева алгебра</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC" title="Категорія:Теорія дискретних функціональних систем">Теорія дискретних функціональних систем</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0" title="Категорія:Математична логіка">Математична логіка</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Прихована категорія: <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8,_%D1%89%D0%BE_%D0%B2%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%83%D1%8E%D1%82%D1%8C_%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_ISBN" title="Категорія:Сторінки, що використовують магічні посилання ISBN">Сторінки, що використовують магічні посилання ISBN</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Навігаційне меню</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Особисті інструменти</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="Сторінка користувача для вашої IP-адреси">Ви не увійшли до системи</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9C%D0%BE%D1%94_%D0%BE%D0%B1%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Обговорення редагувань з цієї IP-адреси [n]" accesskey="n"><span>Обговорення</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9C%D1%96%D0%B9_%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D1%81%D0%BE%D0%BA" title="Список редагувань, зроблених з цієї IP-адреси [y]" accesskey="y"><span>Внесок</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%A1%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8_%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D1%96%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81&returnto=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0+%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Пропонуємо створити обліковий запис і увійти в систему; однак, це не обов'язково"><span>Створити обліковий запис</span></a></li><li id="pt-login" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%92%D1%85%D1%96%D0%B4&returnto=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0+%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Заохочуємо Вас увійти в систему, але це необов'язково. [o]" accesskey="o"><span>Увійти</span></a></li> </ul> </div> </nav> <div id="left-navigation"> <nav id="p-namespaces" class="mw-portlet mw-portlet-namespaces vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-namespaces-label" > <h3 id="p-namespaces-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Простори назв</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Вміст статті [c]" accesskey="c"><span>Стаття</span></a></li><li id="ca-talk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F:%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" rel="discussion" title="Обговорення сторінки [t]" accesskey="t"><span>Обговорення</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-variants" class="mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-variants-label" > <input type="checkbox" id="p-variants-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-variants" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-variants-label" > <label id="p-variants-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">українська</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation"> <nav id="p-views" class="mw-portlet mw-portlet-views vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-views-label" > <h3 id="p-views-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Перегляди</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F"><span>Читати</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&veaction=edit" title="Редагувати цю сторінку [v]" accesskey="v"><span>Редагувати</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&action=edit" title="Редагувати вихідний код сторінки [e]" accesskey="e"><span>Редагувати код</span></a></li><li id="ca-history" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&action=history" title="Журнал змін сторінки [h]" accesskey="h"><span>Переглянути історію</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-cactions" class="mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-cactions-label" title="Більше опцій" > <input type="checkbox" id="p-cactions-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-cactions" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-cactions-label" > <label id="p-cactions-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Більше</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <h3 >Пошук</h3> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="vector-search-box-form"> <div id="simpleSearch" class="vector-search-box-inner" data-search-loc="header-navigation"> <input class="vector-search-box-input" type="search" name="search" placeholder="Пошук у Вікіпедії" aria-label="Пошук у Вікіпедії" autocapitalize="sentences" title="Шукати у Вікіпедії [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <input type="hidden" name="title" value="Спеціальна:Пошук"> <input id="mw-searchButton" class="searchButton mw-fallbackSearchButton" type="submit" name="fulltext" title="Знайти сторінки, що містять зазначений текст" value="Знайти"> <input id="searchButton" class="searchButton" type="submit" name="go" title="Перейти до сторінки, що має точно таку назву (якщо вона існує)" value="Перейти"> </div> </form> </div> </div> </div> <div id="mw-panel" class="vector-legacy-sidebar"> <div id="p-logo" role="banner"> <a class="mw-wiki-logo" href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0" title="Перейти на головну сторінку"></a> </div> <nav id="p-navigation" class="mw-portlet mw-portlet-navigation vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-navigation-label" > <h3 id="p-navigation-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Навігація</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0" title="Перейти на головну сторінку [z]" accesskey="z"><span>Головна сторінка</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB:%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D1%97" title="Список поточних подій"><span>Поточні події</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Список останніх змін у цій вікі [r]" accesskey="r"><span>Нові редагування</span></a></li><li id="n-newpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8"><span>Нові сторінки</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%92%D0%B8%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0" title="Переглянути випадкову сторінку [x]" accesskey="x"><span>Випадкова стаття</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-Участь" class="mw-portlet mw-portlet-Участь vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-Участь-label" > <h3 id="p-Участь-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Участь</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB_%D1%81%D0%BF%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%82%D0%B8" title="Про проєкт, про те, що Ви можете зробити, і що де шукати"><span>Портал спільноти</span></a></li><li id="n-tavern" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%9A%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D0%BF%D0%B0" title="Місце для обговорення більшості питань"><span>Кнайпа</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%94%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BA%D0%B0" title="Довідка з проєкту"><span>Довідка</span></a></li><li id="n-sitesupport" class="mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_uk.wikipedia.org&uselang=uk" title="Підтримайте проєкт"><span>Пожертвувати</span></a></li><li id="n-Сторінка-для-медіа" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D0%B4%D1%96%D0%B0"><span>Сторінка для медіа</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-tb" class="mw-portlet mw-portlet-tb vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-tb-label" > <h3 id="p-tb-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Інструменти</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%81%D1%8E%D0%B4%D0%B8/%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Перелік усіх сторінок, які посилаються на цю сторінку [j]" accesskey="j"><span>Посилання сюди</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9F%D0%BE%D0%B2%27%D1%8F%D0%B7%D0%B0%D0%BD%D1%96_%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" rel="nofollow" title="Останні зміни на сторінках, на які посилається ця сторінка [k]" accesskey="k"><span>Пов'язані редагування</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8" title="Перелік спеціальних сторінок [q]" accesskey="q"><span>Спеціальні сторінки</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&oldid=43151193" title="Постійне посилання на цю версію цієї сторінки"><span>Постійне посилання</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&action=info" title="Додаткові відомості про цю сторінку"><span>Інформація про сторінку</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%A6%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B0&page=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&id=43151193&wpFormIdentifier=titleform" title="Інформація про те, як цитувати цю сторінку"><span>Цитувати сторінку</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fuk.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%2591%25D1%2583%25D0%25BB%25D0%25B5%25D0%25B2%25D0%25B0_%25D1%2584%25D1%2583%25D0%25BD%25D0%25BA%25D1%2586%25D1%2596%25D1%258F"><span>Отримати вкорочену URL-адресу</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:QrCode&url=https%3A%2F%2Fuk.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%2591%25D1%2583%25D0%25BB%25D0%25B5%25D0%25B2%25D0%25B0_%25D1%2584%25D1%2583%25D0%25BD%25D0%25BA%25D1%2586%25D1%2596%25D1%258F"><span>Завантажити QR-код</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-coll-print_export" class="mw-portlet mw-portlet-coll-print_export vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-coll-print_export-label" > <h3 id="p-coll-print_export-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Друк/експорт</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0&bookcmd=book_creator&referer=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0+%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F"><span>Створити книгу</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:DownloadAsPdf&page=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&action=show-download-screen"><span>Завантажити як PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&printable=yes" title="Версія цієї сторінки для друку [p]" accesskey="p"><span>Версія до друку</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-wikibase-otherprojects" class="mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-wikibase-otherprojects-label" > <h3 id="p-wikibase-otherprojects-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">В інших проєктах</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q942353" title="Посилання на пов’язаний елемент сховища даних [g]" accesskey="g"><span>Елемент Вікіданих</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-lang" class="mw-portlet mw-portlet-lang vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-lang-label" > <h3 id="p-lang-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Іншими мовами</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AF%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D8%A8%D9%88%D9%84" title="دالة بول — арабська" lang="ar" hreflang="ar" data-title="دالة بول" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="арабська" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%8B%D1%8F" title="Булева функцыя — білоруська" lang="be" hreflang="be" data-title="Булева функцыя" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="білоруська" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3_booleana" title="Funció booleana — каталонська" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Funció booleana" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="каталонська" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Boolesche_Funktion" title="Boolesche Funktion — німецька" lang="de" hreflang="de" data-title="Boolesche Funktion" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="німецька" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Boolean_function" title="Boolean function — англійська" lang="en" hreflang="en" data-title="Boolean function" data-language-autonym="English" data-language-local-name="англійська" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_booleana" title="Función booleana — іспанська" lang="es" hreflang="es" data-title="Función booleana" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="іспанська" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Funtzio_boolear" title="Funtzio boolear — баскська" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Funtzio boolear" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="баскська" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D8%A8%D9%88%D9%84%DB%8C" title="تابع بولی — перська" lang="fa" hreflang="fa" data-title="تابع بولی" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="перська" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_bool%C3%A9enne" title="Fonction booléenne — французька" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Fonction booléenne" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="французька" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AC%E0%A5%82%E0%A4%B2%E0%A5%80%E0%A4%AF_%E0%A4%AB%E0%A4%B2%E0%A4%A8" title="बूलीय फलन — гінді" lang="hi" hreflang="hi" data-title="बूलीय फलन" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="гінді" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Logikai_f%C3%BCggv%C3%A9nyek" title="Logikai függvények — угорська" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Logikai függvények" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="угорська" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B2%D5%B8%D6%82%D5%AC%D5%B5%D5%A1%D5%B6_%D6%86%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%AF%D6%81%D5%AB%D5%A1" title="Բուլյան ֆունկցիա — вірменська" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Բուլյան ֆունկցիա" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="вірменська" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_booleana" title="Funzione booleana — італійська" lang="it" hreflang="it" data-title="Funzione booleana" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="італійська" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%BC%E3%83%AB%E9%96%A2%E6%95%B0" title="ブール関数 — японська" lang="ja" hreflang="ja" data-title="ブール関数" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="японська" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%83%D0%BB%D1%8C_(%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8B%D2%9B)_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F%D1%81%D1%8B" title="Буль (логикалық) функциясы — казахська" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Буль (логикалық) функциясы" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="казахська" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B6%88_%ED%95%A8%EC%88%98" title="불 함수 — корейська" lang="ko" hreflang="ko" data-title="불 함수" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="корейська" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/B%C5%ABla_funkcija" title="Būla funkcija — латиська" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Būla funkcija" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="латиська" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B0" title="Булова функција — македонська" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Булова функција" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="македонська" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Booleaanse_functie" title="Booleaanse functie — нідерландська" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Booleaanse functie" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="нідерландська" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_boolowska" title="Funkcja boolowska — польська" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Funkcja boolowska" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="польська" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_booliana" title="Função booliana — португальська" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Função booliana" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="португальська" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F" title="Булева функция — російська" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Булева функция" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="російська" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%83%E5%B0%94%E5%87%BD%E6%95%B0" title="布尔函数 — китайська" lang="zh" hreflang="zh" data-title="布尔函数" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="китайська" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q942353#sitelinks-wikipedia" title="Редагувати міжмовні посилання" class="wbc-editpage">Редагувати посилання</a></span></div> </div> </nav> </div> </div> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Цю сторінку востаннє відредаговано о 00:06, 26 липня 2024.</li> <li id="footer-info-copyright">Текст доступний на умовах ліцензії <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.uk">Creative Commons Attribution-ShareAlike</a>; також можуть діяти додаткові умови. Детальніше див. <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/uk">Умови використання</a>.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Політика конфіденційності</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%9F%D1%80%D0%BE">Про Вікіпедію</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%B2%D1%96%D0%B4_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96">Відмова від відповідальності</a></li> <li id="footer-places-contact"><a href="//uk.wikipedia.org/wiki/Вікіпедія:Зворотний_зв%27язок">Зворотний зв'язок</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Кодекс поведінки</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Розробники</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/uk.wikipedia.org">Статистика</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Куки</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//uk.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Мобільний вигляд</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.log.warn("This page is using the deprecated ResourceLoader module \"codex-search-styles\".\n[1.43] Use a CodexModule with codexComponents to set your specific components used: https://www.mediawiki.org/wiki/Codex#Using_a_limited_subset_of_components");mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-7dfb9d98f5-ps8vg","wgBackendResponseTime":147,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.437","walltime":"0.621","ppvisitednodes":{"value":2948,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":105870,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":12100,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":15,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":15,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":23053,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 311.375 1 -total"," 52.37% 163.069 6 Шаблон:Navbox"," 32.34% 100.698 1 Шаблон:Логічні_операції"," 23.38% 72.787 5 Шаблон:Книга"," 14.10% 43.893 10 Шаблон:Str_endswith"," 12.52% 38.994 20 Шаблон:Str_len"," 12.27% 38.195 1 Шаблон:Математична_логіка"," 11.22% 34.948 1 Шаблон:Right"," 10.15% 31.618 1 Шаблон:2-ary_truth_table"," 9.77% 30.424 15 Шаблон:Не_перекладено"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.153","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":2515608,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-6b6c9bdc8b-n9mxd","timestamp":"20241103230155","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u0411\u0443\u043b\u0435\u0432\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u044f","url":"https:\/\/uk.wikipedia.org\/wiki\/%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q942353","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q942353","author":{"@type":"Organization","name":"\u0423\u0447\u0430\u0441\u043d\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0456\u0432 \u0412\u0456\u043a\u0456\u043c\u0435\u0434\u0456\u0430"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"\u0424\u043e\u043d\u0434 \u0412\u0456\u043a\u0456\u043c\u0435\u0434\u0456\u0430","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2010-01-22T00:08:25Z"}</script> </body> </html>