CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="uk" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Теорія матриць: відмінності між версіями — Вікіпедія</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )ukwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","січень","лютий","березень","квітень","травень","червень","липень","серпень","вересень","жовтень","листопад","грудень"],"wgRequestId":"e2ffe53f-9035-4056-a380-1b93c260b59e","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Теорія_матриць","wgTitle":"Теорія матриць","wgCurRevisionId":43599307,"wgRevisionId":43599307,"wgArticleId" :375880,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Вікіпедія:Запити на переклад","Теорія матриць"],"wgPageViewLanguage":"uk","wgPageContentLanguage":"uk","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Теорія_матриць","wgRelevantArticleId":375880,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":3}}},"wgStableRevisionId":43599307,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"uk","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"uk"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":10000, "extRevisionSliderTimeOffset":0,"wgDiffOldId":43487060,"wgDiffNewId":43599307,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q2256206","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.visualEditor.diffPage.init.styles":"ready","oojs-ui.styles.icons-accessibility":"ready", "oojs-ui.styles.icons-editing-advanced":"ready","oojs-ui-core.styles":"ready","oojs-ui.styles.indicators":"ready","mediawiki.widgets.styles":"ready","oojs-ui-core.icons":"ready","ext.RevisionSlider.lazyCss":"ready","mediawiki.interface.helpers.styles":"ready","mediawiki.diff.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","mediawiki.helplink":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.flaggedRevs.advanced","ext.visualEditor.diffPage.init","ext.RevisionSlider.lazyJs","mediawiki.diff","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.gadget.CurIDLink","ext.gadget.collapserefs","ext.gadget.showContributorContent","ext.gadget.switcher","ext.gadget.edittop","ext.gadget.new-section","ext.gadget.newTopicOnTop", "ext.gadget.MonobookToolbarStandard","ext.gadget.ProtectionIndicator","ext.gadget.Statistics","ext.gadget.interwiki-langlist","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=uk&modules=codex-search-styles%7Cext.RevisionSlider.lazyCss%7Cext.flaggedRevs.basic%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.visualEditor.diffPage.init.styles%7Cext.wikimediaBadges%7Cmediawiki.codex.messagebox.styles%7Cmediawiki.diff.styles%7Cmediawiki.helplink%7Cmediawiki.interface.helpers.styles%7Cmediawiki.widgets.styles%7Coojs-ui-core.icons%2Cstyles%7Coojs-ui.styles.icons-accessibility%2Cicons-editing-advanced%2Cindicators%7Cskins.vector.styles.legacy%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector"> <script async="" src="/w/load.php?lang=uk&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=uk&modules=site.styles&only=styles&skin=vector"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="noindex,nofollow,max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b3/Minors.svg/1200px-Minors.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="975"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b3/Minors.svg/800px-Minors.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="650"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b3/Minors.svg/640px-Minors.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="520"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Теорія матриць: відмінності між версіями — Вікіпедія"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//uk.m.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Редагувати" href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Вікіпедія (uk)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//uk.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.uk"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Вікіпедія — Atom-стрічка" href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="mw-article-diff skin-vector-legacy mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Теорія_матриць rootpage-Теорія_матриць skin-vector action-view"><div id="mw-page-base" class="noprint"></div> <div id="mw-head-base" class="noprint"></div> <div id="content" class="mw-body" role="main"> <a id="top"></a> <div id="siteNotice"></div> <div class="mw-indicators"> <div id="mw-indicator-mw-helplink" class="mw-indicator"><a href="https://www.mediawiki.org/wiki/Special:MyLanguage/Help:Diff" target="_blank" class="mw-helplink"><span class="mw-helplink-icon"></span>Довідка</a></div> </div> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Теорія матриць: відмінності між версіями</h1> <div id="bodyContent" class="vector-body"> <div id="siteSub" class="noprint">Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.</div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="contentSub2"></div> <div id="jump-to-nav"></div> <a class="mw-jump-link" href="#mw-head">Перейти до навігації</a> <a class="mw-jump-link" href="#searchInput">Перейти до пошуку</a> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-revslider-container"><span style='width: 100%; text-align: center;' id='ooui-php-1' class='mw-revslider-toggle-button oo-ui-widget oo-ui-widget-enabled oo-ui-buttonElement oo-ui-buttonElement-frameless oo-ui-indicatorElement oo-ui-labelElement oo-ui-buttonWidget' data-ooui='{"_":"OO.ui.ButtonWidget","rel":["nofollow"],"framed":false,"indicator":"down","label":"\u0406\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0433\u043b\u044f\u0434 \u0456\u0441\u0442\u043e\u0440\u0456\u0457","title":"\u0412\u0456\u0434\u043a\u0440\u0438\u0442\u0438 \u0441\u043b\u0430\u0439\u0434\u0435\u0440 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0456\u0457","classes":["mw-revslider-toggle-button"]}'><a role='button' title='Відкрити слайдер версії' tabindex='0' rel='nofollow' class='oo-ui-buttonElement-button'><span class='oo-ui-iconElement-icon oo-ui-iconElement-noIcon'></span><span class='oo-ui-labelElement-label'>Інтерактивний перегляд історії</span><span class='oo-ui-indicatorElement-indicator oo-ui-indicator-down'></span></a></span><div class="mw-revslider-slider-wrapper" style="display: none;"><div class="mw-revslider-placeholder"><div class="mw-revslider-spinner"><div class="mw-revslider-bounce"></div></div></div></div></div><div id="mw-fr-diff-headeritems"><form id="mw-fr-diff-dataform"><input type="hidden" value="43487060" name="oldid"><input type="hidden" value="43599307" name="newid"></form> <table class='fr-diff-ratings'><tr><td style='text-align: center; width: 50%;'><span class='flaggedrevs-color-1'>[перевірена версія]</span></td><td style='text-align: center; width: 50%;'><span class='flaggedrevs-color-1'>[перевірена версія]</span></td></tr></table> </div><div class="mw-diff-revision-history-links"><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&diff=prev&oldid=43487060" class="mw-diff-revision-history-link-previous" title="Теорія матриць">← Попереднє редагування</a></div><div class="mw-diff-table-prefix" dir="ltr" lang="uk"><div class="mw-diff-inline-legend oo-ui-element-hidden"><span class="mw-diff-inline-legend-del">Вилучено вміст</span> <span class="mw-diff-inline-legend-ins">Додано вміст</span></div><div class="ve-init-mw-diffPage-diffMode"><span class='oo-ui-widget oo-ui-widget-enabled oo-ui-buttonGroupWidget'><span aria-disabled='true' class='oo-ui-widget oo-ui-widget-disabled oo-ui-buttonElement oo-ui-buttonElement-framed oo-ui-iconElement oo-ui-labelElement oo-ui-buttonWidget'><a role='button' tabindex='-1' aria-disabled='true' rel='nofollow' class='oo-ui-buttonElement-button'><span class='oo-ui-iconElement-icon oo-ui-icon-eye oo-ui-image-invert'></span><span class='oo-ui-labelElement-label'>Візуальний</span><span class='oo-ui-indicatorElement-indicator oo-ui-indicatorElement-noIndicator oo-ui-image-invert'></span></a></span><span class='oo-ui-widget oo-ui-widget-enabled oo-ui-buttonElement oo-ui-buttonElement-framed oo-ui-iconElement oo-ui-labelElement oo-ui-buttonWidget oo-ui-buttonElement-active'><a role='button' tabindex='0' rel='nofollow' class='oo-ui-buttonElement-button'><span class='oo-ui-iconElement-icon oo-ui-icon-wikiText oo-ui-image-invert'></span><span class='oo-ui-labelElement-label'>Вікірозмітка</span><span class='oo-ui-indicatorElement-indicator oo-ui-indicatorElement-noIndicator oo-ui-image-invert'></span></a></span></span></div><div class="mw-diffPage-inlineToggle-container"><div id='mw-diffPage-inline-toggle-switch-layout' class='oo-ui-layout oo-ui-labelElement oo-ui-fieldLayout oo-ui-fieldLayout-align-left' data-ooui='{"_":"OO.ui.FieldLayout","fieldWidget":{"tag":"mw-diffPage-inline-toggle-switch"},"$overlay":true,"label":"\u041b\u0456\u043d\u0456\u0439\u043d\u043e","title":"\u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0438\u043a\u0430\u043d\u043d\u044f \u043c\u0456\u0436 \u043b\u0456\u043d\u0456\u0439\u043d\u0438\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u043e\u043c \u0456 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u043e\u043c \u0443 \u0434\u0432\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0432\u043f\u0446\u0456"}'><div class='oo-ui-fieldLayout-body'><span class='oo-ui-fieldLayout-header'><label title='Перемикання між лінійним форматом і форматом у два стовпці' id='ooui-php-2' class='oo-ui-labelElement-label'>Лінійно</label></span><div class='oo-ui-fieldLayout-field'><div id='mw-diffPage-inline-toggle-switch' title='Перемикання між лінійним форматом і форматом у два стовпці' aria-checked='false' tabindex='0' role='switch' aria-labelledby='ooui-php-2' class='oo-ui-widget oo-ui-widget-enabled oo-ui-toggleWidget oo-ui-toggleWidget-off oo-ui-toggleSwitchWidget' data-ooui='{"_":"OO.ui.ToggleSwitchWidget","href":"\/w\/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&diff=prev&oldid=43599307&diff-type=inline","value":false,"title":"\u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0438\u043a\u0430\u043d\u043d\u044f \u043c\u0456\u0436 \u043b\u0456\u043d\u0456\u0439\u043d\u0438\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u043e\u043c \u0456 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u043e\u043c \u0443 \u0434\u0432\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0432\u043f\u0446\u0456"}'><span class='oo-ui-toggleSwitchWidget-glow'></span><a href='/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&diff=prev&oldid=43599307&diff-type=inline'><span class='oo-ui-toggleSwitchWidget-grip'></span></a></div></div></div></div></div></div><table class="diff diff-type-table diff-contentalign-left diff-editfont-monospace" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="uk"> <td colspan="2" class="diff-otitle diff-side-deleted"><div id="mw-diff-otitle1"><strong><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&oldid=43487060" title="Теорія матриць">Версія за 03:55, 13 вересня 2024</a> <span class="mw-diff-edit"><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&action=edit&oldid=43487060" title="Теорія матриць">ред.</a></span><span class="mw-diff-timestamp" data-timestamp="2024-09-13T03:55:49Z"></span></strong></div><div id="mw-diff-otitle2"><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D1%83%D0%B2%D0%B0%D1%87:%D0%9E%D0%BB%D1%8E%D1%81%D1%8C" class="mw-userlink" title="Користувач:Олюсь" data-mw-revid="43487060"><bdi>Олюсь</bdi></a> <span class="mw-usertoollinks">(<a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D1%83%D0%B2%D0%B0%D1%87%D0%B0:%D0%9E%D0%BB%D1%8E%D1%81%D1%8C" class="mw-usertoollinks-talk" title="Обговорення користувача:Олюсь">обговорення</a> | <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%92%D0%BD%D0%B5%D1%81%D0%BE%D0%BA/%D0%9E%D0%BB%D1%8E%D1%81%D1%8C" class="mw-usertoollinks-contribs" title="Спеціальна:Внесок/Олюсь">внесок</a>)</span><div class="mw-diff-usermetadata"><div class="mw-diff-userroles"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%A0%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8" class="mw-redirect" title="Вікіпедія:Редактори">Патрульні</a>, <a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D1%87%D1%83%D0%B2%D0%B0%D1%87%D1%96" class="mw-redirect" title="Вікіпедія:Відкочувачі">Відкочувачі</a></div><div class="mw-diff-usereditcount"><span>37 208</span> редагувань</div></div></div><div id="mw-diff-otitle3"><abbr class="minoredit" title="Це незначна зміна">м</abbr><span class="comment mw-comment-none">Немає опису редагування</span></div><div id="mw-diff-otitle5"></div><div id="mw-diff-otitle4"><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&diff=prev&oldid=43487060" title="Теорія матриць" id="differences-prevlink">← Попереднє редагування</a></div></td> <td colspan="2" class="diff-ntitle diff-side-added"><div id="mw-diff-ntitle1"><strong><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&oldid=43599307" title="Теорія матриць">Поточна версія на 15:58, 30 вересня 2024</a> <span class="mw-diff-edit"><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&action=edit" title="Теорія матриць">ред.</a></span><span class="mw-diff-timestamp" data-timestamp="2024-09-30T15:58:39Z"></span> <span class="mw-diff-undo"><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&action=edit&undoafter=43487060&undo=43599307" title="Прибрати внесені зміни і показати попередній перегляд. Дозволяє зазначити причину скасування.">скасувати</a></span></strong></div><div id="mw-diff-ntitle2"><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D1%83%D0%B2%D0%B0%D1%87:%D0%9E%D0%BB%D1%8E%D1%81%D1%8C" class="mw-userlink" title="Користувач:Олюсь" data-mw-revid="43599307"><bdi>Олюсь</bdi></a> <span class="mw-usertoollinks">(<a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D1%83%D0%B2%D0%B0%D1%87%D0%B0:%D0%9E%D0%BB%D1%8E%D1%81%D1%8C" class="mw-usertoollinks-talk" title="Обговорення користувача:Олюсь">обговорення</a> | <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%92%D0%BD%D0%B5%D1%81%D0%BE%D0%BA/%D0%9E%D0%BB%D1%8E%D1%81%D1%8C" class="mw-usertoollinks-contribs" title="Спеціальна:Внесок/Олюсь">внесок</a>)</span><div class="mw-diff-usermetadata"><div class="mw-diff-userroles"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%A0%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8" class="mw-redirect" title="Вікіпедія:Редактори">Патрульні</a>, <a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D1%87%D1%83%D0%B2%D0%B0%D1%87%D1%96" class="mw-redirect" title="Вікіпедія:Відкочувачі">Відкочувачі</a></div><div class="mw-diff-usereditcount"><span>37 208</span> редагувань</div></div></div><div id="mw-diff-ntitle3"><abbr class="minoredit" title="Це незначна зміна">м</abbr><span class="comment mw-comment-none">Немає опису редагування</span></div><div id="mw-diff-ntitle5"></div><div id="mw-diff-ntitle4"> </div></td> </tr><tr> <td colspan="2" class="diff-lineno">Рядок 56:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Рядок 56:</td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td class="diff-context diff-side-deleted"><div>=== Розклад матриці ===</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td class="diff-context diff-side-added"><div>=== Розклад матриці ===</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td class="diff-context diff-side-deleted"><div>{{main|Розклад матриці}}</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td class="diff-context diff-side-added"><div>{{main|Розклад матриці}}</div></td> </tr> <tr> <td colspan="2" class="diff-empty diff-side-deleted"></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td class="diff-addedline diff-side-added"><div>* [[Скелетний розклад матриці]] рангу <math>r</math> на 2 множника рангу <math>r</math>.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td class="diff-context diff-side-deleted"><div>* [[Власний розклад матриці]] (''спектральний розклад'') — у вигляді [[діагональна матриця|діагональної матриці]] з [[власні значення матриці|власними значеннями]] та матриці з [[власний вектор матриці|власними векторами]]</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td class="diff-context diff-side-added"><div>* [[Власний розклад матриці]] (''спектральний розклад'') — у вигляді [[діагональна матриця|діагональної матриці]] з [[власні значення матриці|власними значеннями]] та матриці з [[власний вектор матриці|власними векторами]]</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td class="diff-context diff-side-deleted"><div>* [[Сингулярний розклад матриці|Сингулярний розклад]] — у вигляді діагональної матриці та двох [[унітарна матриця|унітарних матриць]]</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td class="diff-context diff-side-added"><div>* [[Сингулярний розклад матриці|Сингулярний розклад]] — у вигляді діагональної матриці та двох [[унітарна матриця|унітарних матриць]]</div></td> </tr> </table><hr class='diff-hr' id='mw-oldid' /> <h2 class='diff-currentversion-title'>Поточна версія на 15:58, 30 вересня 2024</h2> <div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="uk" dir="ltr"><figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Minors.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b3/Minors.svg/168px-Minors.svg.png" decoding="async" width="168" height="137" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b3/Minors.svg/252px-Minors.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b3/Minors.svg/336px-Minors.svg.png 2x" data-file-width="96" data-file-height="78" /></a><figcaption>Матриця 5х5 і<br />три вибрані <a href="/wiki/%D0%9F%D1%96%D0%B4%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F" title="Підматриця">підматриці</a></figcaption></figure> <p><b>Теорія матриць</b> — розділ <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Математика">математики</a>, що вивчає властивості і застосування <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Матриця (математика)">матриць</a>. </p> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="uk" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Зміст</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Історія"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Історія</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-2"><a href="#Поняття_та_характеристики"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Поняття та характеристики</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-3"><a href="#Основні_поняття"><span class="tocnumber">2.1</span> <span class="toctext">Основні поняття</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-4"><a href="#Квадратні_матриці"><span class="tocnumber">2.2</span> <span class="toctext">Квадратні матриці</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-5"><a href="#Прямокутні_матриці"><span class="tocnumber">2.3</span> <span class="toctext">Прямокутні матриці</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-6"><a href="#Блочні_матриці"><span class="tocnumber">2.4</span> <span class="toctext">Блочні матриці</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-7"><a href="#Розклад_матриці"><span class="tocnumber">2.5</span> <span class="toctext">Розклад матриці</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-8"><a href="#Застосування"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Застосування</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-9"><a href="#в_аналітичній_геометрії"><span class="tocnumber">3.1</span> <span class="toctext">в аналітичній геометрії</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-10"><a href="#в_теорії_графів"><span class="tocnumber">3.2</span> <span class="toctext">в теорії графів</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-11"><a href="#в_цифровій_обробці_сигналів_(DSP)"><span class="tocnumber">3.3</span> <span class="toctext">в цифровій обробці сигналів (DSP)</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-12"><a href="#Джерела"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Джерела</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Історія"><span id=".D0.86.D1.81.D1.82.D0.BE.D1.80.D1.96.D1.8F"></span>Історія</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&veaction=edit&section=1" title="Редагувати розділ: Історія" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&action=edit&section=1" title="Редагувати вихідний код розділу: Історія"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Матриці мають довготривалу історію застосування при розв'язуванні <a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D1%8C" title="Система лінійних алгебраїчних рівнянь">систем лінійних рівнянь</a>. Китайський текст <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B2_%D0%B4%D0%B5%D0%B2%27%D1%8F%D1%82%D0%B8_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%D1%85" title="Математика в дев'яти книгах">«Математика в дев'яти книгах»</a> (написаний ще до <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%88%D0%B0_%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Наша ера">нашої ери</a>) містить приклади використання матриць для розв'язання системи рівнянь, включаючи поняття <a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA" title="Визначник">визначника</a>, ще задовго до введення визначників японським математиком <a href="/wiki/%D0%A1%D0%B5%D0%BA%D1%96_%D0%A2%D0%B0%D0%BA%D0%B0%D0%BA%D0%B0%D0%B4%D0%B7%D1%83" title="Секі Такакадзу">Секі Такакадзу</a> (<a href="/wiki/1683" title="1683">1683</a>) та німецьким математиком <a href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D1%82%D1%84%D1%80%D1%96%D0%B4_%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%B3%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC_%D0%9B%D0%B5%D0%B9%D0%B1%D0%BD%D1%96%D1%86" title="Готфрід Вільгельм Лейбніц">Лейбніцем</a> (<a href="/wiki/1693" title="1693">1693</a>) (див. <a href="/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%9B%D0%B5%D0%B9%D0%B1%D0%BD%D1%96%D1%86%D0%B0_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%B2%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D1%96%D0%B2" title="Формула Лейбніца для визначників">формула Лейбніца</a>). <a href="/wiki/%D0%93%D0%B0%D0%B1%D1%80%D1%96%D1%94%D0%BB%D1%8C_%D0%9A%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%80" title="Габрієль Крамер">Габрієль Крамер</a> представив <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%9A%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Метод Крамера">свій метод</a> в <a href="/wiki/1750" title="1750">1750</a> році, а <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9B%D0%B0%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B0" title="Теорема Лапласа">розклад Лапласа</a> був доведений <a href="/wiki/%D0%9F%27%D1%94%D1%80-%D0%A1%D1%96%D0%BC%D0%BE%D0%BD_%D0%9B%D0%B0%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D1%81" title="П'єр-Сімон Лаплас">автором</a> у <a href="/wiki/1772" title="1772">1772</a> році. </p><p>Поняття «матриці», яке вже не було похідним від поняття «визначник» з'явилось тільки в <a href="/wiki/1858" title="1858">1858</a> році в праці англійського математика <a href="/wiki/%D0%90%D1%80%D1%82%D1%83%D1%80_%D0%9A%D0%B5%D0%B9%D0%BB%D1%96" title="Артур Кейлі">Артура Кейлі</a>. Термін «матриця» першим став вживати <a href="/wiki/%D0%94%D0%B6%D0%B5%D0%B9%D0%BC%D1%81_%D0%94%D0%B6%D0%BE%D0%B7%D0%B5%D1%84_%D0%A1%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B2%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%80" title="Джеймс Джозеф Сильвестр">Джеймс Джозеф Сильвестр</a>, який розглядав матрицю, як об’єкт, що породжує сімейство <a href="/wiki/%D0%9C%D1%96%D0%BD%D0%BE%D1%80_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%96" title="Мінор матриці">мінорів</a> (визначників менших матриць, утворених викреслюванням рядків та стовпців з початкової матриці). </p><p>Вивчення визначників відбувалось в різних галузях математики: </p> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB_%D0%A4%D1%80%D1%96%D0%B4%D1%80%D1%96%D1%85_%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81" title="Карл Фрідріх Гаусс">Карл Фрідріх Гаусс</a> першим встановив зв’язок між <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0" title="Квадратична форма">квадратичними формами</a>, <a href="/wiki/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B5_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Лінійне відображення">лінійними відображеннями</a> та матрицями.</li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B3%D1%8E%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BD-%D0%9B%D1%83%D1%97_%D0%9A%D0%BE%D1%88%D1%96" title="Огюстен-Луї Коші">Коші</a> розглядав визначники як <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%87%D0%BB%D0%B5%D0%BD" title="Многочлен">многочлени</a> та в <a href="/wiki/1829" title="1829">1829</a> довів, що власні значення <a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F" title="Симетрична матриця">симетричних матриць</a> є <a href="/wiki/%D0%94%D1%96%D0%B9%D1%81%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Дійсне число">дійсними числами</a>.</li></ul> <p>Багато теорем доводили спочатку для матриць малих розмірів: <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%93%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0_%E2%80%94_%D0%9A%D0%B5%D0%BB%D1%96" title="Теорема Гамільтона — Келі">теорема Гамільтона — Келі</a> була доведена Келі тільки для матриць 2×2, а <a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%8F%D0%BC_%D0%A0%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BD_%D0%93%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%BE%D0%BD" title="Вільям Ровен Гамільтон">Гамільтоном</a> для 4×4. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Поняття_та_характеристики"><span id=".D0.9F.D0.BE.D0.BD.D1.8F.D1.82.D1.82.D1.8F_.D1.82.D0.B0_.D1.85.D0.B0.D1.80.D0.B0.D0.BA.D1.82.D0.B5.D1.80.D0.B8.D1.81.D1.82.D0.B8.D0.BA.D0.B8"></span>Поняття та характеристики</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&veaction=edit&section=2" title="Редагувати розділ: Поняття та характеристики" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&action=edit&section=2" title="Редагувати вихідний код розділу: Поняття та характеристики"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Matrix_transpose.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e4/Matrix_transpose.gif/100px-Matrix_transpose.gif" decoding="async" width="100" height="129" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e4/Matrix_transpose.gif/150px-Matrix_transpose.gif 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e4/Matrix_transpose.gif/200px-Matrix_transpose.gif 2x" data-file-width="210" data-file-height="270" /></a><figcaption>Транспону вання.</figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Основні_поняття"><span id=".D0.9E.D1.81.D0.BD.D0.BE.D0.B2.D0.BD.D1.96_.D0.BF.D0.BE.D0.BD.D1.8F.D1.82.D1.82.D1.8F"></span>Основні поняття</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&veaction=edit&section=3" title="Редагувати розділ: Основні поняття" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&action=edit&section=3" title="Редагувати вихідний код розділу: Основні поняття"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Матриця (математика)">Матриця</a>, <a href="/wiki/%D0%9F%D1%96%D0%B4%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F" title="Підматриця">підматриця</a>, <a href="/wiki/%D0%9D%D1%83%D0%BB%D1%8C%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F" title="Нульова матриця">нульова матриця</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C" title="Множення матриць">Множення матриць</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D0%B4%D1%96%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C" title="Головна діагональ">Головна діагональ</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F" title="Транспонована матриця">Транспонування</a> та <a href="/wiki/%D0%95%D1%80%D0%BC%D1%96%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BE-%D1%81%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F" title="Ермітово-спряжена матриця">ермітове спряження</a> матриці</li> <li><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA" title="Визначник">Визначник</a>, <a href="/wiki/%D0%9C%D1%96%D0%BD%D0%BE%D1%80_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%96" title="Мінор матриці">мінори</a>, <a href="/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%BD%D0%B3_(%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0)" title="Ранг (лінійна алгебра)">ранг</a> та <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%96%D0%B4_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%96" title="Слід матриці">слід</a> матриці</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Квадратні_матриці"><span id=".D0.9A.D0.B2.D0.B0.D0.B4.D1.80.D0.B0.D1.82.D0.BD.D1.96_.D0.BC.D0.B0.D1.82.D1.80.D0.B8.D1.86.D1.96"></span>Квадратні матриці</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&veaction=edit&section=4" title="Редагувати розділ: Квадратні матриці" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&action=edit&section=4" title="Редагувати вихідний код розділу: Квадратні матриці"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Change_of_axes.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Change_of_axes.svg/148px-Change_of_axes.svg.png" decoding="async" width="148" height="148" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Change_of_axes.svg/222px-Change_of_axes.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Change_of_axes.svg/296px-Change_of_axes.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a><figcaption>Поворот відносно початку координат.</figcaption></figure> <p><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F" title="Квадратна матриця">Квадратні матриці</a> застосовують для опису <a href="/wiki/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B5_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Лінійне відображення">лінійного перетворення</a> <a href="/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%D1%80" title="Векторний простір">векторного простору</a>. Тому їх властивості доцільно вивчати знаючи теми: <a href="/wiki/%D0%92%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80" class="mw-redirect" title="Власний вектор">власний вектор</a> та <a href="/wiki/%D0%92%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%BD%D0%B5_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%96" class="mw-redirect" title="Власне значення матриці">власне значення матриці</a> із розділу <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Категорія:Лінійна алгебра">лінійна алгебра</a>. </p><p>Становлять інтерес такі квадратні матриці: </p> <ul><li><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F" title="Вироджена матриця">вироджені</a>, <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F" title="Невироджена матриця">невироджені</a>, <a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F" title="Обернена матриця">обернена</a>;</li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%96" title="Переставні матриці">переставні</a>, <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%B1%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%96" title="Подібні матриці">подібні</a>, <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%96" title="Конгруентні матриці">конгруентні</a>;</li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F" title="Нормальна матриця">нормальні</a>, <a href="/wiki/%D0%A3%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F" title="Унітарна матриця">унітарні</a>/<a href="/wiki/%D0%9E%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F" title="Ортогональна матриця">ортогональні</a>, <a href="/wiki/%D0%95%D1%80%D0%BC%D1%96%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F" title="Ермітова матриця">самоспряжені</a>/<a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F" title="Симетрична матриця">симетричні</a>, <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%81%D0%BE%D0%B5%D1%80%D0%BC%D1%96%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F" title="Косоермітова матриця">косоермітові</a>/<a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F" title="Кососиметрична матриця">кососиметричні</a>;</li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F" title="Додатноозначена матриця">додатноозначені</a>, <a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%94%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F" title="Проєкційна матриця">проєкційні</a>;</li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D1%96%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F" title="Діагональна матриця">діагональні</a>, <a href="/wiki/%D0%9E%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F" title="Одинична матриця">одиничні</a>.</li></ul> <p>Для квадратних матриць існують такі важливі характеристики як <a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA" title="Визначник">визначник</a> та <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%96%D0%B4_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%96" title="Слід матриці">слід</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Прямокутні_матриці"><span id=".D0.9F.D1.80.D1.8F.D0.BC.D0.BE.D0.BA.D1.83.D1.82.D0.BD.D1.96_.D0.BC.D0.B0.D1.82.D1.80.D0.B8.D1.86.D1.96"></span>Прямокутні матриці</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&veaction=edit&section=5" title="Редагувати розділ: Прямокутні матриці" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&action=edit&section=5" title="Редагувати вихідний код розділу: Прямокутні матриці"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Secretsharing-3-point.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/Secretsharing-3-point.png/148px-Secretsharing-3-point.png" decoding="async" width="148" height="148" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/Secretsharing-3-point.png/222px-Secretsharing-3-point.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/Secretsharing-3-point.png/296px-Secretsharing-3-point.png 2x" data-file-width="480" data-file-height="480" /></a><figcaption>Система трьох рівнянь(3 площини) з трьома невідомими (3-мірність простіру). Розв'язком є точка перетину площин.</figcaption></figure> <p><i>(Квадратних матриць це також стосується)</i>. </p><p>Прямокутні матриці застосовуються для розв'язку <a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D1%8C" title="Система лінійних алгебраїчних рівнянь">систем лінійних рівнянь</a>. </p><p>Тому потрібно вивчити поняття: </p> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F" title="Трикутна матриця">трикутна матриця</a>,</li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%81%D0%B5%D0%B2%D0%B4%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F" title="Псевдообернена матриця">псевдообернена матриця</a>, <a href="/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%93%D1%80%D0%B5%D0%B2%D1%96%D0%BB%D1%8F" title="Формула Гревіля">формула Гревіля</a>,</li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%96" title="Сингулярний розклад матриці">сингулярний розклад матриці</a>,</li> <li><a href="/wiki/QR-%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%96" title="QR-розклад матриці">QR-розклад матриці</a>,</li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%96" title="Полярний розклад матриці">полярний розклад матриці</a>.</li></ul> <p>Для прямокутних матриць існує така важлива характеристика як <a href="/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%BD%D0%B3_(%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0)" title="Ранг (лінійна алгебра)">ранг</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Блочні_матриці"><span id=".D0.91.D0.BB.D0.BE.D1.87.D0.BD.D1.96_.D0.BC.D0.B0.D1.82.D1.80.D0.B8.D1.86.D1.96"></span>Блочні матриці</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&veaction=edit&section=6" title="Редагувати розділ: Блочні матриці" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&action=edit&section=6" title="Редагувати вихідний код розділу: Блочні матриці"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%D0%91%D0%BB%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F" title="Блочна матриця">блочна матриця</a>, <a href="/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%82%D0%BE%D0%BA_%D0%9A%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BA%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Добуток Кронекера">добуток Кронекера</a>,</li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%96" title="Обернення блочної матриці">обернення блочної матриці</a>, <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%92%D1%83%D0%B4%D0%B1%D1%83%D1%80%D1%96" title="Матрична тотожність Вудбурі">матрична тотожність Вудбурі</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Розклад_матриці"><span id=".D0.A0.D0.BE.D0.B7.D0.BA.D0.BB.D0.B0.D0.B4_.D0.BC.D0.B0.D1.82.D1.80.D0.B8.D1.86.D1.96"></span>Розклад матриці</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&veaction=edit&section=7" title="Редагувати розділ: Розклад матриці" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&action=edit&section=7" title="Редагувати вихідний код розділу: Розклад матриці"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint" style="padding-left:20px"><i>Докладніше: <a href="/wiki/%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%96" title="Розклад матриці">Розклад матриці</a></i></div> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BA%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%96" title="Скелетний розклад матриці">Скелетний розклад матриці</a> рангу <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> на 2 множника рангу <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span>.</li> <li><a href="/wiki/%D0%92%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%96" title="Власний розклад матриці">Власний розклад матриці</a> (<i>спектральний розклад</i>) — у вигляді <a href="/wiki/%D0%94%D1%96%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F" title="Діагональна матриця">діагональної матриці</a> з <a href="/wiki/%D0%92%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%BD%D1%96_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%96" class="mw-redirect" title="Власні значення матриці">власними значеннями</a> та матриці з <a href="/wiki/%D0%92%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%96" class="mw-redirect" title="Власний вектор матриці">власними векторами</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%96" title="Сингулярний розклад матриці">Сингулярний розклад</a> — у вигляді діагональної матриці та двох <a href="/wiki/%D0%A3%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F" title="Унітарна матриця">унітарних матриць</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%96" title="Полярний розклад матриці">Полярний розклад</a> — у вигляді добутку унітарної матриці та <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%B2%D1%96%D0%B4%27%D1%94%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F" class="mw-redirect" title="Невід'ємноозначена матриця">невід'ємної</a> <a href="/wiki/%D0%95%D1%80%D0%BC%D1%96%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F" title="Ермітова матриця">ермітової матриці</a></li> <li><a href="/wiki/QR-%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%96" title="QR-розклад матриці">QR-розклад</a> — у вигляді добутку унітарної та <a href="/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F" title="Трикутна матриця">трикутної матриці</a></li> <li><a href="/wiki/LU-%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%96" title="LU-розклад матриці">LU-розклад</a> — у вигляді добутку нижньої трикутної матриці та верхньої трикутної матриці</li> <li><a href="/wiki/%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4_%D0%A5%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D1%86%D1%8C%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE" title="Розклад Холецького">Розклад Холецького</a> — представлення <a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F" title="Симетрична матриця">симетричної</a> <a href="/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F" title="Додатноозначена матриця">додатноозначеної матриці</a> у вигляді добутку трикутної матриці з додатними елементами на діагоналі на себе транспоновану.</li> <li><a href="/wiki/%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4_%D0%A8%D1%83%D1%80%D0%B0" title="Розклад Шура">Розклад Шура</a> — у вигляді унітарної та трикутної матриці</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Застосування"><span id=".D0.97.D0.B0.D1.81.D1.82.D0.BE.D1.81.D1.83.D0.B2.D0.B0.D0.BD.D0.BD.D1.8F"></span>Застосування</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&veaction=edit&section=8" title="Редагувати розділ: Застосування" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&action=edit&section=8" title="Редагувати вихідний код розділу: Застосування"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="в_аналітичній_геометрії"><span id=".D0.B2_.D0.B0.D0.BD.D0.B0.D0.BB.D1.96.D1.82.D0.B8.D1.87.D0.BD.D1.96.D0.B9_.D0.B3.D0.B5.D0.BE.D0.BC.D0.B5.D1.82.D1.80.D1.96.D1.97"></span>в аналітичній геометрії</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&veaction=edit&section=9" title="Редагувати розділ: в аналітичній геометрії" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&action=edit&section=9" title="Редагувати вихідний код розділу: в аналітичній геометрії"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Для <a href="/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Аналітична геометрія">аналітичної геометрії</a> використовуються такі ортогональні матриці: </p> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%82%D1%83" title="Матриця повороту">матриця повороту</a>, <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B8" title="Матриця перестановки">матриця перестановки</a>, <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F_%D0%A5%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%BB%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B0" class="mw-redirect" title="Матриця Хаусхолдера">матриця Хаусхолдера</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="в_теорії_графів"><span id=".D0.B2_.D1.82.D0.B5.D0.BE.D1.80.D1.96.D1.97_.D0.B3.D1.80.D0.B0.D1.84.D1.96.D0.B2"></span>в теорії графів</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&veaction=edit&section=10" title="Редагувати розділ: в теорії графів" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&action=edit&section=10" title="Редагувати вихідний код розділу: в теорії графів"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F_%D1%96%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96" title="Матриця інцидентності">матриця інцидентності</a>, <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F_%D1%81%D1%83%D0%BC%D1%96%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96" title="Матриця суміжності">матриця суміжності</a>, <a href="/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F" title="Степенева матриця">степенева матриця</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="в_цифровій_обробці_сигналів_(DSP)"><span id=".D0.B2_.D1.86.D0.B8.D1.84.D1.80.D0.BE.D0.B2.D1.96.D0.B9_.D0.BE.D0.B1.D1.80.D0.BE.D0.B1.D1.86.D1.96_.D1.81.D0.B8.D0.B3.D0.BD.D0.B0.D0.BB.D1.96.D0.B2_.28DSP.29"></span>в цифровій обробці сигналів (DSP)</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&veaction=edit&section=11" title="Редагувати розділ: в цифровій обробці сигналів (DSP)" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&action=edit&section=11" title="Редагувати вихідний код розділу: в цифровій обробці сигналів (DSP)"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%D0%91%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F" title="Бінарна матриця">бінарна матриця</a>, <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B8" title="Матриця перестановки">матриця перестановки</a>, <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F_%D0%90%D0%B4%D0%B0%D0%BC%D0%B0%D1%80%D0%B0" title="Матриця Адамара">матриця Адамара</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Джерела"><span id=".D0.94.D0.B6.D0.B5.D1.80.D0.B5.D0.BB.D0.B0"></span>Джерела</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&veaction=edit&section=12" title="Редагувати розділ: Джерела" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&action=edit&section=12" title="Редагувати вихідний код розділу: Джерела"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span class="citation"><i><a href="/wiki/%D0%93%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BC%D0%B0%D1%85%D0%B5%D1%80_%D0%A4%D0%B5%D0%BB%D1%96%D0%BA%D1%81_%D0%A0%D1%83%D0%B2%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Гантмахер Фелікс Рувимович">Гантмахер Ф. Р.</a></i> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://nebayduzhi-math.azurewebsites.net/ГантмахерТеоріяМатриць">Теорія матриць</a>. — 2024. — 703 с.</span><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43693355">.mw-parser-output .ref-info{font-size:85%;cursor:help;margin-left:0.2em;color:var(--color-subtle,#54595d)}</style><span title="українською мовою" class="ref-info">(укр.)</span></li> <li><span class="citation"><i><a href="/wiki/%D0%A0%D1%96%D1%87%D0%B0%D1%80%D0%B4_%D0%91%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%BC%D0%B0%D0%BD" title="Річард Беллман">Р.Беллман</a></i>. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://mat.net.ua/mat/biblioteka/Bellman-Teoriya-matric.djvu">Введение в теорию матриц</a>. — М: : Наука, 1969. — 368 с.</span><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355"><span title="російською мовою" class="ref-info">(рос.)</span></li> <li><span class="citation"><i><a href="/w/index.php?title=%D0%9B%D0%B0%D0%BD%D0%BA%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B5%D1%80_%D0%9F.&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ланкастер П. (ще не написана)">Ланкастер П.</a><span class="noprint link-interwiki" style="position:relative;top:-.4em; white-space: nowrap; font-size:x-small;"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q23710576#sitelinks-wikipedia" class="extiw" title="d:Q23710576">(інші мови)</a></span></i>. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://libarch.nmu.org.ua/bitstream/handle/GenofondUA/60844/9a1f1cc298bbed8bb4d89483cf468e7e.djvu">Теория матриц</a>. — 2. — Москва : <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B0_(%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%82%D0%B2%D0%BE)" title="Наука (видавництво)">Наука</a>, 1982. — 272 с.</span><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355"><span title="російською мовою" class="ref-info">(рос.)</span></li> <li><span class="citation"><i><a href="/w/index.php?title=%D0%A0.%D0%A5%D0%BE%D1%80%D0%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Р.Хорн (ще не написана)">Р.Хорн</a><span class="noprint link-interwiki" style="position:relative;top:-.4em; white-space: nowrap; font-size:x-small;"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q28794189#sitelinks-wikipedia" class="extiw" title="d:Q28794189">(інші мови)</a></span>, <a href="/w/index.php?title=%D0%A7.%D0%94%D0%B6%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BE%D0%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ч.Джонсон (ще не написана)">Ч.Джонсон</a><span class="noprint link-interwiki" style="position:relative;top:-.4em; white-space: nowrap; font-size:x-small;"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q5082200#sitelinks-wikipedia" class="extiw" title="d:Q5082200">(інші мови)</a></span></i>. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://libarch.nmu.org.ua/bitstream/handle/GenofondUA/43241/48d3e9b1012b4457097eaaace345e9f0.djvu">Матричный анализ</a>. — М: : Мир, 1989. — 653 с.</span><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355"><span title="російською мовою" class="ref-info">(рос.)</span></li> <li><span class="citation"><i><a href="/w/index.php?title=Gene_H._Golub&action=edit&redlink=1" class="new" title="Gene H. Golub (ще не написана)">Gene H. Golub</a><span class="noprint link-interwiki" style="position:relative;top:-.4em; white-space: nowrap; font-size:x-small;"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q1384851#sitelinks-wikipedia" class="extiw" title="d:Q1384851">(інші мови)</a></span>, <a href="/w/index.php?title=Charles_F._Van_Loan&action=edit&redlink=1" class="new" title="Charles F. Van Loan (ще не написана)">Charles F. Van Loan</a><span class="noprint link-interwiki" style="position:relative;top:-.4em; white-space: nowrap; font-size:x-small;"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q5077563#sitelinks-wikipedia" class="extiw" title="d:Q5077563">(інші мови)</a></span></i>. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.researchgate.net/profile/Vikash_Pandey5/post/how_to_use_matrix_for_analysis/attachment/59d62ab379197b8077989148/AS:340211683872769%401458124195177/download/Golub_Matrix_Computations.pdf">Matrix Computations</a>. — 4. — М: : The Johns Hopkins University Press, 2013. — 756 с.</span><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355"><span title="англійською мовою" class="ref-info">(англ.)</span></li></ul></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Отримано з <a dir="ltr" href="https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Теорія_матриць&oldid=43599307">https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Теорія_матриць&oldid=43599307</a></div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%97" title="Спеціальна:Категорії">Категорія</a>: <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C" title="Категорія:Теорія матриць">Теорія матриць</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Прихована категорія: <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%82%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4" title="Категорія:Вікіпедія:Запити на переклад">Вікіпедія:Запити на переклад</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Навігаційне меню</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Особисті інструменти</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="Сторінка користувача для вашої IP-адреси">Ви не увійшли до системи</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9C%D0%BE%D1%94_%D0%BE%D0%B1%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Обговорення редагувань з цієї IP-адреси [n]" accesskey="n"><span>Обговорення</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9C%D1%96%D0%B9_%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D1%81%D0%BE%D0%BA" title="Список редагувань, зроблених з цієї IP-адреси [y]" accesskey="y"><span>Внесок</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%A1%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8_%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D1%96%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81&returnto=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F+%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&returntoquery=diff%3Dprev%26oldid%3D43599307" title="Пропонуємо створити обліковий запис і увійти в систему; однак, це не обов'язково"><span>Створити обліковий запис</span></a></li><li id="pt-login" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%92%D1%85%D1%96%D0%B4&returnto=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F+%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&returntoquery=diff%3Dprev%26oldid%3D43599307" title="Заохочуємо Вас увійти в систему, але це необов'язково. [o]" accesskey="o"><span>Увійти</span></a></li> </ul> </div> </nav> <div id="left-navigation"> <nav id="p-namespaces" class="mw-portlet mw-portlet-namespaces vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-namespaces-label" > <h3 id="p-namespaces-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Простори назв</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C" title="Вміст статті [c]" accesskey="c"><span>Стаття</span></a></li><li id="ca-talk" class="new mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9E%D0%B1%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F:%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&action=edit&redlink=1" rel="discussion" class="new" title="Обговорення сторінки (ще не написана) [t]" accesskey="t"><span>Обговорення</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-variants" class="mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-variants-label" > <input type="checkbox" id="p-variants-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-variants" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-variants-label" > <label id="p-variants-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">українська</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation"> <nav id="p-views" class="mw-portlet mw-portlet-views vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-views-label" > <h3 id="p-views-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Перегляди</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C"><span>Читати</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&veaction=edit" title="Редагувати цю сторінку [v]" accesskey="v"><span>Редагувати</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&action=edit" title="Редагувати вихідний код сторінки [e]" accesskey="e"><span>Редагувати код</span></a></li><li id="ca-history" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&action=history" title="Журнал змін сторінки [h]" accesskey="h"><span>Переглянути історію</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-cactions" class="mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-cactions-label" title="Більше опцій" > <input type="checkbox" id="p-cactions-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-cactions" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-cactions-label" > <label id="p-cactions-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Більше</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <h3 >Пошук</h3> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="vector-search-box-form"> <div id="simpleSearch" class="vector-search-box-inner" data-search-loc="header-navigation"> <input class="vector-search-box-input" type="search" name="search" placeholder="Пошук у Вікіпедії" aria-label="Пошук у Вікіпедії" autocapitalize="sentences" title="Шукати у Вікіпедії [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <input type="hidden" name="title" value="Спеціальна:Пошук"> <input id="mw-searchButton" class="searchButton mw-fallbackSearchButton" type="submit" name="fulltext" title="Знайти сторінки, що містять зазначений текст" value="Знайти"> <input id="searchButton" class="searchButton" type="submit" name="go" title="Перейти до сторінки, що має точно таку назву (якщо вона існує)" value="Перейти"> </div> </form> </div> </div> </div> <div id="mw-panel" class="vector-legacy-sidebar"> <div id="p-logo" role="banner"> <a class="mw-wiki-logo" href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0" title="Перейти на головну сторінку"></a> </div> <nav id="p-navigation" class="mw-portlet mw-portlet-navigation vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-navigation-label" > <h3 id="p-navigation-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Навігація</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0" title="Перейти на головну сторінку [z]" accesskey="z"><span>Головна сторінка</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB:%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D1%97" title="Список поточних подій"><span>Поточні події</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Список останніх змін у цій вікі [r]" accesskey="r"><span>Нові редагування</span></a></li><li id="n-newpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8"><span>Нові сторінки</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%92%D0%B8%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0" title="Переглянути випадкову сторінку [x]" accesskey="x"><span>Випадкова стаття</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-Участь" class="mw-portlet mw-portlet-Участь vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-Участь-label" > <h3 id="p-Участь-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Участь</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB_%D1%81%D0%BF%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%82%D0%B8" title="Про проєкт, про те, що Ви можете зробити, і що де шукати"><span>Портал спільноти</span></a></li><li id="n-tavern" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%9A%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D0%BF%D0%B0" title="Місце для обговорення більшості питань"><span>Кнайпа</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%94%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BA%D0%B0" title="Довідка з проєкту"><span>Довідка</span></a></li><li id="n-sitesupport" class="mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_uk.wikipedia.org&uselang=uk" title="Підтримайте проєкт"><span>Пожертвувати</span></a></li><li id="n-Сторінка-для-медіа" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D0%B4%D1%96%D0%B0"><span>Сторінка для медіа</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-tb" class="mw-portlet mw-portlet-tb vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-tb-label" > <h3 id="p-tb-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Інструменти</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%81%D1%8E%D0%B4%D0%B8/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C" title="Перелік усіх сторінок, які посилаються на цю сторінку [j]" accesskey="j"><span>Посилання сюди</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9F%D0%BE%D0%B2%27%D1%8F%D0%B7%D0%B0%D0%BD%D1%96_%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C" rel="nofollow" title="Останні зміни на сторінках, на які посилається ця сторінка [k]" accesskey="k"><span>Пов'язані редагування</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8" title="Перелік спеціальних сторінок [q]" accesskey="q"><span>Спеціальні сторінки</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&oldid=43599307" title="Постійне посилання на цю версію цієї сторінки"><span>Постійне посилання</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&action=info" title="Додаткові відомості про цю сторінку"><span>Інформація про сторінку</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%A6%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B0&page=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&id=43599307&wpFormIdentifier=titleform" title="Інформація про те, як цитувати цю сторінку"><span>Цитувати сторінку</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fuk.wikipedia.org%2Fw%2Findex.php%3Ftitle%3D%25D0%25A2%25D0%25B5%25D0%25BE%25D1%2580%25D1%2596%25D1%258F_%25D0%25BC%25D0%25B0%25D1%2582%25D1%2580%25D0%25B8%25D1%2586%25D1%258C%26diff%3Dprev%26oldid%3D43599307"><span>Отримати вкорочену URL-адресу</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:QrCode&url=https%3A%2F%2Fuk.wikipedia.org%2Fw%2Findex.php%3Ftitle%3D%25D0%25A2%25D0%25B5%25D0%25BE%25D1%2580%25D1%2596%25D1%258F_%25D0%25BC%25D0%25B0%25D1%2582%25D1%2580%25D0%25B8%25D1%2586%25D1%258C%26diff%3Dprev%26oldid%3D43599307"><span>Завантажити QR-код</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-coll-print_export" class="mw-portlet mw-portlet-coll-print_export vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-coll-print_export-label" > <h3 id="p-coll-print_export-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Друк/експорт</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0&bookcmd=book_creator&referer=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F+%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C"><span>Створити книгу</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:DownloadAsPdf&page=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&action=show-download-screen"><span>Завантажити як PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&printable=yes" title="Версія цієї сторінки для друку [p]" accesskey="p"><span>Версія до друку</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-wikibase-otherprojects" class="mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-wikibase-otherprojects-label" > <h3 id="p-wikibase-otherprojects-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">В інших проєктах</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Matrix_theory" hreflang="en"><span>Вікісховище</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q2256206" title="Посилання на пов’язаний елемент сховища даних [g]" accesskey="g"><span>Елемент Вікіданих</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-lang" class="mw-portlet mw-portlet-lang vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-lang-label" > <h3 id="p-lang-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Іншими мовами</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Maatriksite_teooria" title="Maatriksite teooria — естонська" lang="et" hreflang="et" data-title="Maatriksite teooria" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="естонська" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_des_matrices" title="Théorie des matrices — французька" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Théorie des matrices" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="французька" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_delle_matrici" title="Teoria delle matrici — італійська" lang="it" hreflang="it" data-title="Teoria delle matrici" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="італійська" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/Matrix_theory" title="Matrix theory — сингальська" lang="si" hreflang="si" data-title="Matrix theory" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="сингальська" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%9F%A9%E9%99%A3%E7%90%86%E8%AB%96" title="矩陣理論 — китайська" lang="zh" hreflang="zh" data-title="矩陣理論" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="китайська" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q2256206#sitelinks-wikipedia" title="Редагувати міжмовні посилання" class="wbc-editpage">Редагувати посилання</a></span></div> </div> </nav> </div> </div> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Цю сторінку востаннє відредаговано о 15:58, 30 вересня 2024.</li> <li id="footer-info-copyright">Текст доступний на умовах ліцензії <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.uk">Creative Commons Attribution-ShareAlike</a>; також можуть діяти додаткові умови. Детальніше див. <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/uk">Умови використання</a>.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Політика конфіденційності</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%9F%D1%80%D0%BE">Про Вікіпедію</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%B2%D1%96%D0%B4_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96">Відмова від відповідальності</a></li> <li id="footer-places-contact"><a href="//uk.wikipedia.org/wiki/Вікіпедія:Зворотний_зв%27язок">Зворотний зв'язок</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Кодекс поведінки</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Розробники</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/uk.wikipedia.org">Статистика</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Куки</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//uk.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C&diff=prev&oldid=43599307&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Мобільний вигляд</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.log.warn("This page is using the deprecated ResourceLoader module \"codex-search-styles\".\n[1.43] Use a CodexModule with codexComponents to set your specific components used: https://www.mediawiki.org/wiki/Codex#Using_a_limited_subset_of_components");mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-zw2dd","wgBackendResponseTime":564,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.281","walltime":"0.362","ppvisitednodes":{"value":1790,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":24665,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":16101,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":16,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":5,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":1663,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 285.499 1 -total"," 49.87% 142.369 1 Шаблон:Гантмахер.Теорія_матриць"," 46.44% 132.600 5 Шаблон:Книга"," 38.90% 111.060 1 Шаблон:Ref-ua"," 38.89% 111.032 5 Шаблон:Ref-lang"," 33.53% 95.722 10 Шаблон:Str_endswith"," 31.73% 90.586 20 Шаблон:Str_len"," 26.76% 76.407 10 Шаблон:Delink"," 15.09% 43.086 1 Шаблон:Golub.Loan.Matrix_Computations"," 13.55% 38.686 1 Шаблон:Хорн.Джонсон.Матричний_аналіз"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.176","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":18066138,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-zw2dd","timestamp":"20241124191958","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u0422\u0435\u043e\u0440\u0456\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044c","url":"https:\/\/uk.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q2256206","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q2256206","author":{"@type":"Organization","name":"\u0423\u0447\u0430\u0441\u043d\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0456\u0432 \u0412\u0456\u043a\u0456\u043c\u0435\u0434\u0456\u0430"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"\u0424\u043e\u043d\u0434 \u0412\u0456\u043a\u0456\u043c\u0435\u0434\u0456\u0430","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2008-11-04T19:29:42Z","dateModified":"2024-09-30T15:58:39Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/b\/b3\/Minors.svg"}</script> </body> </html>