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vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Dinámica_del_campu_cuántico"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3</span> <span>Dinámica del campu cuántico</span> </div> </a> <ul id="toc-Dinámica_del_campu_cuántico-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Campu_cuántico_llibre" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Campu_cuántico_llibre"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3.1</span> <span>Campu cuántico llibre</span> </div> </a> <ul id="toc-Campu_cuántico_llibre-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Fermiones" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Fermiones"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3.2</span> <span>Fermiones</span> </div> </a> <ul id="toc-Fermiones-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Espín_y_estadística" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Espín_y_estadística"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3.3</span> <span>Espín y estadística</span> </div> </a> <ul id="toc-Espín_y_estadística-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Campu_cuántico_n'interacción" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Campu_cuántico_n'interacción"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3.4</span> <span>Campu cuántico n'interacción</span> </div> </a> <ul id="toc-Campu_cuántico_n'interacción-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Enfoques_alternativos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Enfoques_alternativos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.4</span> <span>Enfoques alternativos</span> </div> </a> <ul id="toc-Enfoques_alternativos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Aspeutos_clave" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Aspeutos_clave"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Aspeutos clave</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Aspeutos_clave-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar subsección Aspeutos clave</span> </button> <ul id="toc-Aspeutos_clave-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Diagrames_de_Feynman" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Diagrames_de_Feynman"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>Diagrames de Feynman</span> </div> </a> <ul id="toc-Diagrames_de_Feynman-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Métodos_funcionales._Soluciones_non_perturbativas" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Métodos_funcionales._Soluciones_non_perturbativas"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2</span> <span>Métodos funcionales. Soluciones non perturbativas</span> </div> </a> <ul id="toc-Métodos_funcionales._Soluciones_non_perturbativas-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Renormalización" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Renormalización"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.3</span> <span>Renormalización</span> </div> </a> <ul id="toc-Renormalización-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Teoríes_gauge" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Teoríes_gauge"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.4</span> <span>Teoríes gauge</span> </div> </a> <ul id="toc-Teoríes_gauge-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Simetríes._Rotura_bonal_y_anomalíes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Simetríes._Rotura_bonal_y_anomalíes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.5</span> <span>Simetríes. Rotura bonal y anomalíes</span> </div> </a> <ul id="toc-Simetríes._Rotura_bonal_y_anomalíes-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Simetríes_discretes._CPT" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Simetríes_discretes._CPT"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.5.1</span> <span>Simetríes discretes. CPT</span> </div> </a> <ul id="toc-Simetríes_discretes._CPT-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Aplicaciones" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Aplicaciones"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Aplicaciones</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Aplicaciones-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar subsección Aplicaciones</span> </button> <ul id="toc-Aplicaciones-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Física_d'altes_enerxíes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Física_d'altes_enerxíes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1</span> <span>Física d'altes enerxíes</span> </div> </a> <ul id="toc-Física_d'altes_enerxíes-sublist" 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aria-controls="toc-Notes_y_referencies-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar subsección Notes y referencies</span> </button> <ul id="toc-Notes_y_referencies-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Notes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Notes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.1</span> <span>Notes</span> </div> </a> <ul id="toc-Notes-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Referencies" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Referencies"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.2</span> <span>Referencies</span> </div> </a> <ul id="toc-Referencies-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Bibliografía" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a 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title="Квантавая тэорыя поля – bielorrusu" lang="be" hreflang="be" data-title="Квантавая тэорыя поля" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="bielorrusu" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D1%8D%D0%BE%D1%80%D1%8B%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F" title="Квантавая тэорыя поля – Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Квантавая тэорыя поля" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D1%82%D0%BE" title="Квантова теория на полето – búlgaru" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Квантова теория на полето" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="búlgaru" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%95%E0%A7%8B%E0%A6%AF%E0%A6%BC%E0%A6%BE%E0%A6%A8%E0%A7%8D%E0%A6%9F%E0%A6%BE%E0%A6%AE_%E0%A6%95%E0%A7%8D%E0%A6%B7%E0%A7%87%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%B0_%E0%A6%A4%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%AC" title="কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব – bengalín" lang="bn" hreflang="bn" data-title="কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalín" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca 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title="Eremu-teoria kuantiko – vascu" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Eremu-teoria kuantiko" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="vascu" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D9%85%DB%8C%D8%AF%D8%A7%D9%86%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%DA%A9%D9%88%D8%A7%D9%86%D8%AA%D9%88%D9%85%DB%8C" title="نظریه میدان‌های کوانتومی – persa" lang="fa" hreflang="fa" data-title="نظریه میدان‌های کوانتومی" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persa" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Kvanttikentt%C3%A4teoria" title="Kvanttikenttäteoria – finlandés" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Kvanttikenttäteoria" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finlandés" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_quantique_des_champs" title="Théorie quantique des champs – francés" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Théorie quantique des champs" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francés" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9imsetheoiric_chandamach" title="Réimsetheoiric chandamach – irlandés" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Réimsetheoiric chandamach" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="irlandés" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos" title="Teoría cuántica de campos – gallegu" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Teoría cuántica de campos" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="gallegu" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%AA%D7%95%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%A9%D7%93%D7%95%D7%AA_%D7%94%D7%A7%D7%95%D7%95%D7%A0%D7%98%D7%99%D7%AA" title="תורת השדות הקוונטית – hebréu" lang="he" hreflang="he" data-title="תורת השדות הקוונטית" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebréu" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%AE%E0%A4%BE%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BE_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B7%E0%A5%87%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0_%E0%A4%B8%E0%A4%BF%E0%A4%A6%E0%A5%8D%E0%A4%A7%E0%A4%BE%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%A4" title="प्रमात्रा क्षेत्र सिद्धान्त – hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="प्रमात्रा क्षेत्र सिद्धान्त" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Kvantna_teorija_polja" title="Kvantna teorija polja – croata" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Kvantna teorija polja" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="croata" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Kvantumt%C3%A9relm%C3%A9let" title="Kvantumtérelmélet – húngaru" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Kvantumtérelmélet" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="húngaru" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B4%D5%A1%D5%B7%D5%BF%D5%AB_%D6%84%D5%BE%D5%A1%D5%B6%D5%BF%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Դաշտի քվանտային տեսություն – armeniu" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Դաշտի քվանտային տեսություն" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="armeniu" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Teori_medan_kuantum" title="Teori medan kuantum – indonesiu" lang="id" hreflang="id" data-title="Teori medan kuantum" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonesiu" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_quantistica_dei_campi" title="Teoria quantistica dei campi – italianu" lang="it" hreflang="it" data-title="Teoria quantistica dei campi" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italianu" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A0%B4%E3%81%AE%E9%87%8F%E5%AD%90%E8%AB%96" title="場の量子論 – xaponés" lang="ja" hreflang="ja" data-title="場の量子論" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="xaponés" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D1%82%D1%8B%D2%9B_%D3%A9%D1%80%D1%96%D1%81_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%D1%81%D1%8B" title="Кванттық өріс теориясы – kazaquistanín" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Кванттық өріс теориясы" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazaquistanín" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%96%91%EC%9E%90%EC%9E%A5%EB%A1%A0" title="양자장론 – coreanu" lang="ko" hreflang="ko" data-title="양자장론" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreanu" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D1%82%D1%8B%D0%BA_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Кванттык теория – kirguistanín" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Кванттык теория" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="kirguistanín" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Theoria_camporum_quanticorum" title="Theoria camporum quanticorum – llatín" lang="la" hreflang="la" data-title="Theoria camporum quanticorum" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="llatín" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Kvantin%C4%97_lauko_teorija" title="Kvantinė lauko teorija – lituanu" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Kvantinė lauko teorija" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituanu" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Teori_medan_kuantum" title="Teori medan kuantum – malayu" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Teori medan kuantum" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malayu" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Kwantumveldentheorie" title="Kwantumveldentheorie – neerlandés" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Kwantumveldentheorie" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="neerlandés" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Kvantefeltteori" title="Kvantefeltteori – noruegu Nynorsk" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Kvantefeltteori" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="noruegu Nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Kvantefeltteori" title="Kvantefeltteori – noruegu Bokmål" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Kvantefeltteori" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="noruegu Bokmål" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Teoria_quantica_dei_camps" title="Teoria quantica dei camps – occitanu" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Teoria quantica dei camps" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="occitanu" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%95%E0%A9%81%E0%A8%86%E0%A8%82%E0%A8%9F%E0%A8%AE_%E0%A8%AB%E0%A9%80%E0%A8%B2%E0%A8%A1_%E0%A8%A5%E0%A8%BF%E0%A8%8A%E0%A8%B0%E0%A9%80" title="ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ – punyabí" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="punyabí" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Kwantowa_teoria_pola" title="Kwantowa teoria pola – polacu" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Kwantowa teoria pola" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polacu" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%D9%88%D8%A7%D9%86%D9%B9%D9%85_%D9%81%DB%8C%D9%84%DA%88_%D8%AA%DA%BE%DB%8C%D9%88%D8%B1%DB%8C" title="کوانٹم فیلڈ تھیوری – Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="کوانٹم فیلڈ تھیوری" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%D8%AF_%DA%A9%D9%88%D8%A7%D9%86%D9%BC%D9%88%D9%85%D9%8A_%D8%B3%D8%A7%D8%AD%DB%90_%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87" title="د کوانټومي ساحې نظریه – pashtu" lang="ps" hreflang="ps" data-title="د کوانټومي ساحې نظریه" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="pashtu" class="interlanguage-link-target"><span>پښتو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_qu%C3%A2ntica_de_campos" title="Teoria quântica de campos – portugués" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Teoria quântica de campos" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugués" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Teoria_cuantic%C4%83_a_c%C3%A2mpurilor" title="Teoria cuantică a câmpurilor – rumanu" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Teoria cuantică a câmpurilor" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="rumanu" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="artículos destacaos"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F" title="Квантовая теория поля – rusu" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Квантовая теория поля" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="rusu" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Kvantna_teorija_polja" title="Kvantna teorija polja – serbo-croata" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Kvantna teorija polja" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbo-croata" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Kvantov%C3%A1_te%C3%B3ria_po%C4%BEa" title="Kvantová teória poľa – eslovacu" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Kvantová teória poľa" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="eslovacu" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Kvantna_teorija_polja" title="Kvantna teorija polja – eslovenu" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Kvantna teorija polja" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="eslovenu" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D1%99%D0%B0" title="Квантна теорија поља – serbiu" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Квантна теорија поља" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbiu" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Kvantf%C3%A4ltteori" title="Kvantfältteori – suecu" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Kvantfältteori" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="suecu" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%95%E0%AF%81%E0%AE%B5%E0%AE%BE%E0%AE%A3%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AE%AE%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%B2%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%8B%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%81" title="குவாண்டம் புலக்கோட்பாடு – tamil" lang="ta" hreflang="ta" data-title="குவாண்டம் புலக்கோட்பாடு" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tamil" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%99%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B8%95%E0%B8%B1%E0%B8%A1" title="ทฤษฎีสนามควอนตัม – tailandés" lang="th" hreflang="th" data-title="ทฤษฎีสนามควอนตัม" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="tailandés" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Teoryang_quantum_field" title="Teoryang quantum field – tagalog" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Teoryang quantum field" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="tagalog" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Kuantum_alan_teorisi" title="Kuantum alan teorisi – turcu" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Kuantum alan teorisi" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turcu" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%8B%D1%80%D0%BD%D1%8B%D2%A3_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%D1%81%D0%B5" title="Кырның квант теориясе – tártaru" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Кырның квант теориясе" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="tártaru" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F" title="Квантова теорія поля – ucraín" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Квантова теорія поля" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraín" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Maydon_kvant_nazariyasi" title="Maydon kvant nazariyasi – uzbequistanín" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Maydon kvant nazariyasi" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="uzbequistanín" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_tr%C6%B0%E1%BB%9Dng_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_t%E1%BB%AD" title="Lý thuyết trường lượng tử – vietnamín" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Lý thuyết trường lượng tử" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamín" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%9C%BA%E8%AE%BA" title="量子场论 – chinu wu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="量子场论" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="chinu wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%9C%BA%E8%AE%BA" title="量子场论 – chinu" lang="zh" hreflang="zh" data-title="量子场论" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chinu" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%A0%B4%E8%AB%96" title="量子場論 – cantonés" lang="yue" hreflang="yue" data-title="量子場論" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonés" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q54505#sitelinks-wikipedia" title="Editar los enllaces d'interllingua" class="wbc-editpage">Editar los enllaces</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espacios de nome"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos" title="Ver la páxina de conteníu [c]" accesskey="c"><span>Páxina</span></a></li><li id="ca-talk" class="new vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Alderique:Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=edit&redlink=1" rel="discussion" class="new" title="Alderique tocante al conteníu de la páxina (la páxina nun esiste) [t]" accesskey="t"><span>Alderique</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Cambiar variante de idioma" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">asturianu</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Vistes"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos"><span>Lleer</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&veaction=edit" title="Editar esta páxina [v]" accesskey="v"><span>Editar</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=edit" title="Editar el códigu fonte d'esta páxina [e]" accesskey="e"><span>Editar la fonte</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=history" title="Versiones antigües d'esta páxina [h]" accesskey="h"><span>Ver historial</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Ferramientes de páxina"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Ferramientes" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Ferramientes</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Ferramientes</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">mover a la barra llateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">despintar</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Más opciones" > <div class="vector-menu-heading"> Aiciones </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos"><span>Lleer</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&veaction=edit" title="Editar esta páxina [v]" accesskey="v"><span>Editar</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=edit" title="Editar el códigu fonte d'esta páxina [e]" accesskey="e"><span>Editar la fonte</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=history"><span>Ver historial</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Xeneral </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:LoQueEnlazaAqu%C3%AD/Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos" title="Llista de toles páxines wiki qu'enllacien equí [j]" accesskey="j"><span>Lo qu'enllaza equí</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:CambiosEnEnlazadas/Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos" rel="nofollow" title="Cambios recientes nes páxines enllazaes dende esta [k]" accesskey="k"><span>Cambios rellacionaos</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="//commons.wikimedia.org/wiki/Special:UploadWizard?uselang=ast" title="Xubir ficheros [u]" accesskey="u"><span>Xubir ficheru</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:P%C3%A1ginasEspeciales" title="Llista de toles páxines especiales [q]" accesskey="q"><span>Páxines especiales</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&oldid=4292661" title="Enllaz permanente a esta revisión de la páxina"><span>Enllaz permanente</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=info" title="Más información sobro esta páxina"><span>Información de la páxina</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Citar&page=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&id=4292661&wpFormIdentifier=titleform" title="Información tocante a cómo citar esta páxina"><span>Citar esta páxina</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Acortador_de_URL&url=https%3A%2F%2Fast.wikipedia.org%2Fwiki%2FTeor%25C3%25ADa_cu%25C3%25A1ntica_de_campos"><span>Llograr la URL encurtiada</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:QrCode&url=https%3A%2F%2Fast.wikipedia.org%2Fwiki%2FTeor%25C3%25ADa_cu%25C3%25A1ntica_de_campos"><span>Xenerar códigu QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Imprentar/esportar </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Libro&bookcmd=book_creator&referer=Teor%C3%ADa+cu%C3%A1ntica+de+campos"><span>Crear un llibru</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:DownloadAsPdf&page=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=show-download-screen"><span>Descargar como PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&printable=yes" title="Versión imprentable d'esta páxina [p]" accesskey="p"><span>Versión pa imprentar</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> N'otros proyeutos </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Quantum_field_theory" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q54505" title="Enllaz al elementu del depósitu de datos coneutáu [g]" accesskey="g"><span>Elementu de Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Ferramientes de páxina"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Apariencia"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Apariencia</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">mover a la barra llateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">despintar</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> <div id="mw-indicator-tradubot" class="mw-indicator"><div class="mw-parser-output"><span typeof="mw:File"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos" title="Esti artículu foi traducíu automáticamente y precisa revisase manualmente"><img alt="Esti artículu foi traducíu automáticamente y precisa revisase manualmente" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/05/Robot_icon.svg/16px-Robot_icon.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/05/Robot_icon.svg/24px-Robot_icon.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/05/Robot_icon.svg/32px-Robot_icon.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a></span></div></div> </div> <div id="siteSub" class="noprint">De Wikipedia</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="ast" dir="ltr"><table class="infobox plantia-xenerica" style="font-size:90%;width:25em"><tbody><tr><th colspan="2" style="text-align:center;font-size:125%;font-weight:bold;background-color: #acacac">Teoría cuántica de campos</th></tr><tr><td colspan="2" style="text-align:center;background-color: #cdcdcd"> rama de la física</td></tr><tr><td colspan="2" style="text-align:center;background-color: #cdcdcd"> teoría de campos <sup>(es)</sup> <span class="mw-valign-baseline skin-invert" typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q1262328?uselang=ast" title="Traducir"><img alt="Traducir" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/70/Noun_Project_label_icon_1116097_cc_mirror.svg/10px-Noun_Project_label_icon_1116097_cc_mirror.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/70/Noun_Project_label_icon_1116097_cc_mirror.svg/15px-Noun_Project_label_icon_1116097_cc_mirror.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/70/Noun_Project_label_icon_1116097_cc_mirror.svg/20px-Noun_Project_label_icon_1116097_cc_mirror.svg.png 2x" data-file-width="158" data-file-height="161" /></a></span></td></tr><tr><td colspan="2" style="text-align:center"> <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheru:Schwinger_pair_production.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Schwinger_pair_production.svg/260px-Schwinger_pair_production.svg.png" decoding="async" width="260" height="173" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Schwinger_pair_production.svg/390px-Schwinger_pair_production.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Schwinger_pair_production.svg/520px-Schwinger_pair_production.svg.png 2x" data-file-width="531" data-file-height="354" /></a></span></td></tr><tr><td colspan="2" style="text-align:right"><span typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q54505" title="Cambiar los datos en Wikidata"><img alt="Cambiar los datos en Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/12px-Arbcom_ru_editing.svg.png" decoding="async" width="12" height="12" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/18px-Arbcom_ru_editing.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/24px-Arbcom_ru_editing.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></td></tr></tbody></table> <div class="thumb tmulti tright"><div class="thumbinner" style="width:284px;max-width:284px"><div class="tsingle" style="margin:1px;width:282px;max-width:282px"><div class="thumbimage"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheru:Neutron-crystal_scattering.png" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/Neutron-crystal_scattering.png/280px-Neutron-crystal_scattering.png" decoding="async" width="280" height="422" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/Neutron-crystal_scattering.png/420px-Neutron-crystal_scattering.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/Neutron-crystal_scattering.png/560px-Neutron-crystal_scattering.png 2x" data-file-width="985" data-file-height="1483" /></a></span></div><div class="thumbcaption" style="clear:left"><b>Dispersión de neutrones.</b> La <a href="/w/index.php?title=Dispersi%C3%B3n_inel%C3%A1stica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dispersión inelástica (la páxina nun esiste)">dispersión inelástica</a> de <a href="/wiki/Neutr%C3%B3n" title="Neutrón">neutrones</a> nun <a href="/wiki/Cristal" title="Cristal">cristal</a> ye la resultancia de la interacción d'un neutrón llanzáu contra los <a href="/wiki/%C3%81tomu" title="Átomu">átomos</a> en vibración de la <a href="/w/index.php?title=Rede_cristalina&action=edit&redlink=1" class="new" title="Rede cristalina (la páxina nun esiste)">rede cristalina</a>. En teoría cuántica de campos, el procesu se modeliza de manera más senciella al introducir los cuantos de les <a href="/w/index.php?title=Onda_sonora&action=edit&redlink=1" class="new" title="Onda sonora (la páxina nun esiste)">ondes sonores</a> del cristal, los <a href="/w/index.php?title=Fon%C3%B3n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fonón (la páxina nun esiste)">fonones</a>, entendiéndolo como l'absorción o emisión d'un fonón pol neutrón.</div></div><div class="tsingle" style="margin:1px;width:282px;max-width:282px"><div class="thumbimage"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheru:Classical-quantum.svg" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/Classical-quantum.svg/280px-Classical-quantum.svg.png" decoding="async" width="280" height="182" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/Classical-quantum.svg/420px-Classical-quantum.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/Classical-quantum.svg/560px-Classical-quantum.svg.png 2x" data-file-width="1530" data-file-height="996" /></a></span></div><div class="thumbcaption" style="clear:left"><b>Partícules y campos, clásicos y cuánticos.</b> Les nociones <a href="/w/index.php?title=F%C3%ADsica_cl%C3%A1sica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Física clásica (la páxina nun esiste)">clásiques</a> de partícula y campu comparaes col so contrapartida <a href="/wiki/F%C3%ADsica_cu%C3%A1ntica" class="mw-redirect" title="Física cuántica">cuántica</a>. Una partícula cuántica ta deslocalizada: la so posición partir nuna distribución de probabilidá. Un campu cuántico ye equivalente a un coleutivu de partícules cuántiques.</div></div></div></div> <p>La <b>teoría cuántica de campos</b> ye una disciplina de la <a href="/wiki/F%C3%ADsica" title="Física">física</a> qu'aplica los principios de la <a href="/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica" title="Mecánica cuántica">mecánica cuántica</a> a los <a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cl%C3%A1sica_de_campos&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoría clásica de campos (la páxina nun esiste)">sistemes clásicos de campos continuos</a>, por casu, el <a href="/wiki/Campu_electromagn%C3%A9ticu" title="Campu electromagnéticu">campu electromagnéticu</a>. Una consecuencia inmediata d'esta teoría ye que'l comportamientu cuánticu d'un campu continuo ye equivalente al d'un sistema de partícules<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>n 1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> que'l so númberu nun ye constante, esto ye, que pueden <a href="/w/index.php?title=Aniquilaci%C3%B3n_part%C3%ADcula-antipart%C3%ADcula&action=edit&redlink=1" class="new" title="Aniquilación partícula-antipartícula (la páxina nun esiste)">crease o destruyise</a>.<sup id="cite_ref-Nair_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-Nair-2"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Tamién-y la denomina <b>teoría de campos cuánticos</b>, <b>TCC</b><sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>n 2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> o <i><b>QFT</b></i>, sigla n'inglés de <i>quantum field theory</i>. </p><p>La so principal aplicación ye la <a href="/w/index.php?title=F%C3%ADsica_d%27altes_enerx%C3%ADes&action=edit&redlink=1" class="new" title="Física d'altes enerxíes (la páxina nun esiste)">física d'altes enerxíes</a>, onde se combina colos postulaos de la <a href="/wiki/Relativid%C3%A1_especial" class="mw-redirect" title="Relatividá especial">relatividá especial</a>. Nesti réxime usar pa estudiar les <a href="/wiki/Part%C3%ADcules_subat%C3%B3miques" class="mw-redirect" title="Partícules subatómiques">partícules subatómiques</a> y les sos interacciones, y dexa esplicar fenómenos como la <a href="/w/index.php?title=Teorema_de_la_estad%C3%ADstica_del_esp%C3%ADn&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teorema de la estadística del espín (la páxina nun esiste)">rellación</a> ente <a href="/wiki/Esp%C3%ADn" title="Espín">espín</a> y <a href="/w/index.php?title=Estad%C3%ADstica_de_part%C3%ADcules_estad%C3%ADstica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Estadística de partícules estadística (la páxina nun esiste)">estadística de partícules estadística</a>, la <a href="/w/index.php?title=Simetr%C3%ADa_CPT&action=edit&redlink=1" class="new" title="Simetría CPT (la páxina nun esiste)">simetría CPT</a>, la esistencia d'<a href="/wiki/Antimateria" title="Antimateria">antimateria</a>, etc.<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Tamién ye una ferramienta habitual nel campu de la <a href="/wiki/F%C3%ADsica_de_la_materia_entestada" title="Física de la materia entestada">física de la materia entestada</a>, onde s'utiliza pa describir les escitaciones coleutives de sistemes de munches partícules y entender efeutos físicos tales como la <a href="/wiki/Superconductivid%C3%A1" title="Superconductividá">superconductividá</a>, la <a href="/wiki/Superfluidez" title="Superfluidez">superfluidez</a> o'l <a href="/w/index.php?title=Efeutu_Hall_cu%C3%A1nticu&action=edit&redlink=1" class="new" title="Efeutu Hall cuánticu (la páxina nun esiste)">efeutu Hall cuánticu</a>.<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>En particular, la teoría cuántica del campu electromagnéticu, conocida como <a href="/wiki/Electrodin%C3%A1mica_cu%C3%A1ntica" title="Electrodinámica cuántica">electrodinámica cuántica</a>, foi'l primer exemplu de teoría cuántica de campos que s'estudió y ye la teoría física probada esperimentalmente con mayor precisión.<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Los fundamentos de la teoría de campos cuántica fueron desenvueltos ente les décades de 1920 y 1950 por <a href="/wiki/Paul_Dirac" title="Paul Dirac">Dirac</a>, <a href="/w/index.php?title=Vladimir_Aleksandrovich_Fock&action=edit&redlink=1" class="new" title="Vladimir Aleksandrovich Fock (la páxina nun esiste)">Fock</a>, <a href="/wiki/Wolfgang_Ernst_Pauli" title="Wolfgang Ernst Pauli">Pauli</a>, <a href="/w/index.php?title=Shin%27ichir%C5%8D_Tomonaga&action=edit&redlink=1" class="new" title="Shin'ichirō Tomonaga (la páxina nun esiste)">Tomonaga</a>, <a href="/w/index.php?title=Julian_Schwinger&action=edit&redlink=1" class="new" title="Julian Schwinger (la páxina nun esiste)">Schwinger</a>, <a href="/wiki/Richard_Feynman" title="Richard Feynman">Feynman</a> y <a href="/w/index.php?title=Freeman_Dyson&action=edit&redlink=1" class="new" title="Freeman Dyson (la páxina nun esiste)">Dyson</a>, ente otros. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Historia">Historia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&veaction=edit&section=1" title="Editar seición: Historia" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=edit&section=1" title="Editar el código fuente de la sección: Historia"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r4219085">.mw-parser-output .hatnote{font-style:italic}.mw-parser-output div.hatnote{padding-left:1.6em;margin-bottom:0.5em}.mw-parser-output .hatnote i{font-style:normal}.mw-parser-output .hatnote+link+.hatnote{margin-top:-0.5em}@media print{body.ns-0 .mw-parser-output .hatnote{display:none!important}}</style><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Artículu principal: <a href="/w/index.php?title=Hestoria_de_la_teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campo&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hestoria de la teoría cuántica de campo (la páxina nun esiste)">Hestoria de la teoría cuántica de campo</a></div> <div class="thumb tmulti tright"><div class="thumbinner" style="width:344px;max-width:344px"><div class="tsingle" style="float:left;margin:1px;width:134px;max-width:134px"><div class="thumbimage"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheru:Feynman_at_Los_Alamos.jpg" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/Feynman_at_Los_Alamos.jpg/132px-Feynman_at_Los_Alamos.jpg" decoding="async" width="132" height="141" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/Feynman_at_Los_Alamos.jpg/198px-Feynman_at_Los_Alamos.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/Feynman_at_Los_Alamos.jpg/264px-Feynman_at_Los_Alamos.jpg 2x" data-file-width="265" data-file-height="284" /></a></span></div></div><div class="tsingle" style="float:left;margin:1px;width:102px;max-width:102px"><div class="thumbimage"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheru:Tomonaga.jpg" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Tomonaga.jpg/100px-Tomonaga.jpg" decoding="async" width="100" height="150" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Tomonaga.jpg/150px-Tomonaga.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Tomonaga.jpg/200px-Tomonaga.jpg 2x" data-file-width="496" data-file-height="744" /></a></span></div></div><div class="tsingle" style="float:left;margin:1px;width:102px;max-width:102px"><div class="thumbimage"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheru:Schwinger.jpg" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Schwinger.jpg/100px-Schwinger.jpg" decoding="async" width="100" height="141" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Schwinger.jpg/150px-Schwinger.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Schwinger.jpg/200px-Schwinger.jpg 2x" data-file-width="280" data-file-height="396" /></a></span></div></div><div style="clear:left"></div><div class="thumbcaption" style="clear:left;text-align:left;background-color:transparent"><a href="/wiki/Richard_Feynman" title="Richard Feynman">Richard Feynman</a>, <a href="/w/index.php?title=Shin%27ichir%C5%8D_Tomonaga&action=edit&redlink=1" class="new" title="Shin'ichirō Tomonaga (la páxina nun esiste)">Shin'ichirō Tomonaga</a> y <a href="/w/index.php?title=Julian_Schwinger&action=edit&redlink=1" class="new" title="Julian Schwinger (la páxina nun esiste)">Julian Schwinger</a> recibieron el <a href="/w/index.php?title=Premio_Nobel_de_f%C3%ADsica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Premio Nobel de física (la páxina nun esiste)">premio Nobel de física</a> en 1965 pol desenvolvimientu de la <a href="/wiki/Electrodin%C3%A1mica_cu%C3%A1ntica" title="Electrodinámica cuántica">electrodinámica cuántica</a>.</div></div></div> <p>El desenvolvimientu de la teoría cuántica de campos asocedió simultáneamente col de la mecánica cuántica «ordinaria», nun intentu d'esplicar los fenómenos atómicos tomando tamién en cuenta les lleis de la <a href="/wiki/Relativid%C3%A1_especial" class="mw-redirect" title="Relatividá especial">teoría de la relatividá</a>.<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Ente 1926 y 1928 desenvolviéronse los primeros intentos d'atopar una <a href="/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Schr%C3%B6dinger" title="Ecuación de Schrödinger">ecuación d'onda</a> relativista que describiera'l movimientu d'una partícula cuántica, debíos a <a href="/wiki/Erwin_Schr%C3%B6dinger" title="Erwin Schrödinger">Erwin Schrödinger</a> y a <a href="/wiki/Paul_Dirac" title="Paul Dirac">Paul Dirac</a>. Sicasí, diches ecuaciones amosaben ciertes inconsistencies. </p><p>Per otru llau, en 1926 <a href="/wiki/Werner_Heisenberg" title="Werner Heisenberg">Werner Heisenberg</a>, <a href="/w/index.php?title=Pascual_Jordan&action=edit&redlink=1" class="new" title="Pascual Jordan (la páxina nun esiste)">Pascual Jordan</a> y <a href="/wiki/Max_Born" title="Max Born">Max Born</a> afondaron nel estudiu del problema del <a href="/wiki/Cuerpu_negru" class="mw-redirect" title="Cuerpu negru">cuerpu negru</a>: el comportamientu de la radiación electromagnético dientro d'un cuévanu, n'ausencia de partícules cargaes. Esto constituyó'l primer exemplu d'una teoría cuántica de campos, nesti casu aplicando les <a href="/w/index.php?title=Regles_de_cuantizaci%C3%B3n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Regles de cuantización (la páxina nun esiste)">regles de cuantización</a> al campu electromagnéticu. Nes sos resultancies, la radiación portábase como un conxuntu de partícules —los <a href="/w/index.php?title=Fotones&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fotones (la páxina nun esiste)">fotones</a>—, d'acordies cola hipótesis de los cuantos de lluz, formulada por <a href="/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Einstein</a> en 1905. Tres esti exemplu, les mentaes ecuaciones d'onda relativistes estudiar de nuevu dende otru puntu de vista. En llugar d'interpretales como <a href="/wiki/Funci%C3%B3n_d%27onda" title="Función d'onda">funciones d'onda</a>, usáronse les regles de cuantización d'un campu clásico pa manipoliales. D'esta miente llográronse ecuaciones pa partícules cuántiques respetando les lleis de la relatividá que sí yeren consistentes. Esta reinterpretación, conocida como <a href="/w/index.php?title=Segunda_cuantizaci%C3%B3n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Segunda cuantización (la páxina nun esiste)">segunda cuantización</a>, foi llevada a cabu por Heisenberg, <a href="/wiki/Wolfgang_Pauli" class="mw-redirect" title="Wolfgang Pauli">Wolfgang Pauli</a>, <a href="/w/index.php?title=Vladimir_Fock&action=edit&redlink=1" class="new" title="Vladimir Fock (la páxina nun esiste)">Vladimir Fock</a>, <a href="/w/index.php?title=Wendell_Furry&action=edit&redlink=1" class="new" title="Wendell Furry (la páxina nun esiste)">Wendell Furry</a>, <a href="/wiki/Robert_Oppenheimer" title="Robert Oppenheimer">Robert Oppenheimer</a> y <a href="/w/index.php?title=Victor_Weisskopf&action=edit&redlink=1" class="new" title="Victor Weisskopf (la páxina nun esiste)">Victor Weisskopf</a>. </p><p>A pesar de los sos ésitos iniciales, la teoría cuántica de campos tenía problemes teóricos bien serios. El cálculu de munches cantidaes físiques n'apariencia ordinaries resultaba nun valor infinitu, un resultáu ensin sentíu. Un exemplu d'esto yeren les pequeñes diferencies ente dalgunos <a href="/wiki/Nivel_d%27enerx%C3%ADa" class="mw-redirect" title="Nivel d'enerxía">niveles d'enerxía</a> nel <a href="/wiki/%C3%81tomu" title="Átomu">átomu</a> d'<a href="/wiki/Hidr%C3%B3xenu" title="Hidróxenu">hidróxenu</a>, la llamada <a href="/w/index.php?title=Estructura_fina&action=edit&redlink=1" class="new" title="Estructura fina (la páxina nun esiste)">estructura fina</a>. Esti problema de les diverxencies» foi resueltu mientres les décades de 1930 y 1940 por <a href="/w/index.php?title=Julian_Schwinger&action=edit&redlink=1" class="new" title="Julian Schwinger (la páxina nun esiste)">Julian Schwinger</a>, <a href="/w/index.php?title=Freeman_Dyson&action=edit&redlink=1" class="new" title="Freeman Dyson (la páxina nun esiste)">Freeman Dyson</a>, <a href="/wiki/Richard_Feynman" title="Richard Feynman">Richard Feynman</a> y <a href="/w/index.php?title=Shin%27ichiro_Tomonaga&action=edit&redlink=1" class="new" title="Shin'ichiro Tomonaga (la páxina nun esiste)">Shin'ichiro Tomonaga</a> ente otros, por aciu una téunica conocida como <a href="/w/index.php?title=Renormalizaci%C3%B3n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Renormalización (la páxina nun esiste)">renormalización</a>. Esta etapa remató col desenvolvimientu de la moderna electrodinámica cuántica —QED, por <i>Quantum Electrodynamics</i>—. La téunica de los <a href="/w/index.php?title=Diagrames_de_Feynman&action=edit&redlink=1" class="new" title="Diagrames de Feynman (la páxina nun esiste)">diagrames de Feynman</a>, un procedimientu gráficu de cálculu desenvueltu por Richard Feynman, convertir nuna de les ferramientes básiques de la teoría cuántica de campos. </p><p>Na década de 1950 QED foi xeneralizada a una clase más xeneral de teoríes conocíes como <a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_campu_de_gauge&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoría de campu de gauge (la páxina nun esiste)">teoríes gauge</a>, empezando col trabayu de <a href="/w/index.php?title=Chen_Ning_Yang&action=edit&redlink=1" class="new" title="Chen Ning Yang (la páxina nun esiste)">Chen Ning Yang</a> y <a href="/w/index.php?title=Robert_Mills_(f%C3%ADsicu)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Robert Mills (físicu) (la páxina nun esiste)">Robert Mills</a>.<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>A finales de la década de 1960, <a href="/w/index.php?title=Sheldon_Glashow&action=edit&redlink=1" class="new" title="Sheldon Glashow (la páxina nun esiste)">Sheldon Glashow</a>, <a href="/w/index.php?title=Abdus_Salam&action=edit&redlink=1" class="new" title="Abdus Salam (la páxina nun esiste)">Abdus Salam</a> y <a href="/w/index.php?title=Steven_Weinberg&action=edit&redlink=1" class="new" title="Steven Weinberg (la páxina nun esiste)">Steven Weinberg</a> unificaron les interacciones electromagnética y <a href="/wiki/Interacci%C3%B3n_d%C3%A9bil" class="mw-redirect" title="Interacción débil">débil</a> na <a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_electrod%C3%A9bil&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoría electrodébil (la páxina nun esiste)">teoría electrodébil</a> —una teoría gauge— por aciu el conceutu de <a href="/w/index.php?title=Rotura_bonal_de_simetr%C3%ADa&action=edit&redlink=1" class="new" title="Rotura bonal de simetría (la páxina nun esiste)">rotura bonal de simetría</a>, introducíu orixinariamente pa esplicar la superconductividá.<sup id="cite_ref-super_9-0" class="reference"><a href="#cite_note-super-9"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Sicasí, nun foi hasta la década de 1970 que quedó establecíu'l <a href="/wiki/Modelu_est%C3%A1ndar" class="mw-redirect" title="Modelu estándar">modelu estándar</a> de la física de partícules. El modelu d'unificación electrodébil nun recibió especial atención hasta que, en 1971, <a href="/w/index.php?title=Gerardus_%27t_Hooft&action=edit&redlink=1" class="new" title="Gerardus 't Hooft (la páxina nun esiste)">Gerardus 't Hooft</a> y <a href="/w/index.php?title=Martinus_Veltman&action=edit&redlink=1" class="new" title="Martinus Veltman (la páxina nun esiste)">Martinus Veltman</a> demostraron que les teoríes con simetríes rotes bonalmente podíen ser renormalizadas.<sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Per otru llau, la intensidá de les <a href="/w/index.php?title=Interacci%C3%B3n_fuerte&action=edit&redlink=1" class="new" title="Interacción fuerte (la páxina nun esiste)">interacciones fuertes</a> ente <a href="/wiki/Hadrones" class="mw-redirect" title="Hadrones">hadrones</a> foi un desafíu pa los teóricos de campos hasta'l desenvolvimientu del conceutu de la <a href="/w/index.php?title=Llibert%C3%A1_asint%C3%B3tica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Llibertá asintótica (la páxina nun esiste)">llibertá asintótica</a> por <a href="/w/index.php?title=Frank_Wilczek&action=edit&redlink=1" class="new" title="Frank Wilczek (la páxina nun esiste)">Frank Wilczek</a>, <a href="/w/index.php?title=David_Gross&action=edit&redlink=1" class="new" title="David Gross (la páxina nun esiste)">David Gross</a> y <a href="/w/index.php?title=Hugh_David_Politzer&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hugh David Politzer (la páxina nun esiste)">Hugh David Politzer</a> en 1973.<sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Tamién mientres la década de 1970, la teoría cuántica de campos «rompió los grilletes de les diagrames de Feynman», al afayase que les soluciones non <a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_perturbaciones&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoría de perturbaciones (la páxina nun esiste)">perturbativas</a> de les ecuaciones de los campos clásicos xueguen un papel crucial a nivel cuánticu.<sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>Amás, l'actitú escontra la téunica de la renormalización y escontra la teoría cuántica de campos polo xeneral foi camudando progresivamente, gracies a les meyores de —ente otros— <a href="/w/index.php?title=Kenneth_Wilson&action=edit&redlink=1" class="new" title="Kenneth Wilson (la páxina nun esiste)">Kenneth Wilson</a> en física de la materia entestada. L'apaición de los infinitos pasó de ser considerada una patoloxía» a «a cencielles un recordatoriu d'una llimitación práutica: nun conocemos qué asocede a distancies muncho más pequeñes qu'aquelles que podemos reparar direutamente».<sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Principios_básicos"><span id="Principios_b.C3.A1sicos"></span>Principios básicos</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&veaction=edit&section=2" title="Editar seición: Principios básicos" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=edit&section=2" title="Editar el código fuente de la sección: Principios básicos"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Motivaciones_y_definición"><span id="Motivaciones_y_definici.C3.B3n"></span>Motivaciones y definición</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&veaction=edit&section=3" title="Editar seición: Motivaciones y definición" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=edit&section=3" title="Editar el código fuente de la sección: Motivaciones y definición"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Limitación_na_mecánica_cuántica"><span id="Limitaci.C3.B3n_na_mec.C3.A1nica_cu.C3.A1ntica"></span>Limitación na mecánica cuántica</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&veaction=edit&section=4" title="Editar seición: Limitación na mecánica cuántica" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=edit&section=4" title="Editar el código fuente de la sección: Limitación na mecánica cuántica"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En mecánica cuántica «ordinaria», un conxuntu de partícules describir por aciu una función d'onda Ψ(<b>r</b><sub>1</sub>, ..., <b>r</b><sub>n</sub>), que recueye la probabilidá d'atopar a caúna d'estes nun puntu dau.<sup id="cite_ref-14" class="reference"><a href="#cite_note-14"><span class="cite-bracket">[</span>n 3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Amás, la evolución nel tiempu d'esta función d'onda ta dictada pola <a href="/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Schr%C3%B6dinger" title="Ecuación de Schrödinger">ecuación de Schrödinger</a>:<sup id="cite_ref-15" class="reference"><a href="#cite_note-15"><span class="cite-bracket">[</span>n 4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-16" class="reference"><a href="#cite_note-16"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r4219090">.mw-parser-output .ecuacion{padding:5px 10px;background-color:var(--background-color-base);color:var(--color-base);margin-left:30px;margin-bottom:0.8em;margin-top:0.5em;min-width:50%}.mw-parser-output .ecuacion .referencia{float:right;width:10%;text-align:end}.mw-parser-output .ecuacion cite{font-style:normal}</style><blockquote class="ecuacion" style="text-align:left"> <p><span class="referencia">(<cite id="Equation_1"><a href="#Eqnref_1">1</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i\hbar {\frac {\partial \Psi }{\partial t}}=\left[{\frac {\mathbf {P} ^{2}}{2m}}+\mathbf {V} \right]\Psi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">P</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mn>2</mn> <mi>m</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">V</mi> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i\hbar {\frac {\partial \Psi }{\partial t}}=\left[{\frac {\mathbf {P} ^{2}}{2m}}+\mathbf {V} \right]\Psi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eec86d935dc2474593655fe622ffaa71f71d5251" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:22.719ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle i\hbar {\frac {\partial \Psi }{\partial t}}=\left[{\frac {\mathbf {P} ^{2}}{2m}}+\mathbf {V} \right]\Psi }"></span> </p> </blockquote> <p>Sicasí, esti esquema nun describe correutamente dellos aspeutos presentes en ciertos sistemes físicos: </p> <dl><dt>Creación y destrucción</dt> <dd>Durante la evolución d'esti sistema, el númberu de partícules caltiénse finito ya invariable —esto ye, <i>n</i>—. Sicasí, n'esperimentos d'altes enerxíes ye corriente que'l númberu de partícules varie —por casu na <a href="/w/index.php?title=Desintegraci%C3%B3n_de_part%C3%ADcules&action=edit&redlink=1" class="new" title="Desintegración de partícules (la páxina nun esiste)">desintegración</a> d'un neutrón, o l'<a href="/w/index.php?title=Aniquilaci%C3%B3n_part%C3%ADcula-antipart%C3%ADcula&action=edit&redlink=1" class="new" title="Aniquilación partícula-antipartícula (la páxina nun esiste)">aniquilación</a> d'un electrón y un <a href="/wiki/Positr%C3%B3n" title="Positrón">positrón</a> en fotones—, de resultes de la famosa <a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_especial_de_la_relativid%C3%A1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoría especial de la relatividá (la páxina nun esiste)">rellación masa-enerxía</a> de la relatividá. Amás, nel contestu de <a href="/wiki/F%C3%ADsica_del_est%C3%A1u_s%C3%B3lidu" title="Física del estáu sólidu">física del estáu sólidu</a>, les escitaciones d'un coleutivu d'átomos se reinterpretan como <a href="/w/index.php?title=Cuasipart%C3%ADculas&action=edit&redlink=1" class="new" title="Cuasipartículas (la páxina nun esiste)">cuasipartículas</a>, como'l <a href="/w/index.php?title=Fon%C3%B3n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fonón (la páxina nun esiste)">fonón</a>,<sup id="cite_ref-17" class="reference"><a href="#cite_note-17"><span class="cite-bracket">[</span>n 5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> que'l so númberu ye tamién variable.<sup id="cite_ref-Nair_2-1" class="reference"><a href="#cite_note-Nair-2"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-zeeynd_18-0" class="reference"><a href="#cite_note-zeeynd-18"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></dd></dl> <dl><dt>Invariancia relativista</dt> <dd>Esta ecuación nun reflexa les propiedaes de la <a href="/w/index.php?title=Masa_y_enerx%C3%ADa_na_relativid%C3%A1_especial&action=edit&redlink=1" class="new" title="Masa y enerxía na relatividá especial (la páxina nun esiste)">cinemática relativista</a>. La so <a href="/w/index.php?title=Llende_cl%C3%A1sica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Llende clásica (la páxina nun esiste)">llende clásica</a> describe'l movimientu d'una partícula so les lleis de la <a href="/wiki/Mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sica" title="Mecánica clásica">mecánica galileana</a>, en llugar de la <a href="/w/index.php?title=Mec%C3%A1nica_relativista&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mecánica relativista (la páxina nun esiste)">mecánica relativista</a>: el primer términu de la esquierda en (<span id="Eqnref_1" class="plainlinks neverexpand"><a class="external text" href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos#Equation_1">1</a></span>) corresponder cola enerxía cinética non relativista <i>p</i>²/2<i>m</i>,<sup id="cite_ref-sakurai_19-0" class="reference"><a href="#cite_note-sakurai-19"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> en llugar de la espresión relativista (<i>p</i>² + <i>m</i>²)<sup>1/2</sup>, onde <i>p</i> ye'l momentu de la partícula.<sup id="cite_ref-20" class="reference"><a href="#cite_note-20"><span class="cite-bracket">[</span>15<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></dd></dl> <dl><dt>Campu clásico</dt> <dd>Les interacciones ente les <i>n</i> partícules del sistema tienen llugar por aciu <a href="/w/index.php?title=Acci%C3%B3n_a_distancia&action=edit&redlink=1" class="new" title="Acción a distancia (la páxina nun esiste)">fuercies a distancia</a>, daes pol potencial <i>V</i>. Sicasí, na <a href="/w/index.php?title=F%C3%ADsica_cl%C3%A1sica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Física clásica (la páxina nun esiste)">física clásica</a> esisten sistemes más xenerales, que nun pueden entendese por aciu esti esquema. Ye por casu el casu d'un conxuntu de cargues llétriques en movimientu: pa describir la so evolución ye necesariu tener en cuenta de forma independiente tantu les partícules cargaes como'l campu electromagnéticu que xeneren.<sup id="cite_ref-sakurai_19-1" class="reference"><a href="#cite_note-sakurai-19"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></dd></dl> <p>Ye posible modificar la ecuación de Schrödinger pa llograr una versión consistente colos principios de la <a href="/w/index.php?title=Covariancia_de_Lorentz&action=edit&redlink=1" class="new" title="Covariancia de Lorentz (la páxina nun esiste)">relatividá especial</a>, como la <a href="/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_Klein-Gordon&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ecuación de Klein-Gordon (la páxina nun esiste)">ecuación de Klein-Gordon</a> o la <a href="/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_Dirac&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ecuación de Dirac (la páxina nun esiste)">ecuación de Dirac</a>. Sicasí, estes tienen munches propiedaes insatisfactories: por casu, predicen la esistencia de partícules con enerxía negativa, de cuenta que'l sistema resulta ser inestable.<sup id="cite_ref-21" class="reference"><a href="#cite_note-21"><span class="cite-bracket">[</span>16<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Estos defectos son debíos a que diches ecuaciones tampoco contemplen la posibilidá de que les partícules puedan crease o destruyise y, como se menta nel primer epígrafe, ye inconsistente suponer una teoría relativista con un númberu constante de partícules n'interacción.<sup id="cite_ref-Nair_2-2" class="reference"><a href="#cite_note-Nair-2"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-zeeynd_18-1" class="reference"><a href="#cite_note-zeeynd-18"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Definición"><span id="Definici.C3.B3n"></span>Definición</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&veaction=edit&section=5" title="Editar seición: Definición" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=edit&section=5" title="Editar el código fuente de la sección: Definición"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Una teoría cuántica de campos ye la resultancia d'aplicar les regles de <a href="/w/index.php?title=Cuantizaci%C3%B3n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Cuantización (la páxina nun esiste)">cuantización</a> al sistema d'una <a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cl%C3%A1sica_de_campos&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoría clásica de campos (la páxina nun esiste)">teoría clásica de campos</a>.<sup id="cite_ref-intropeskin_22-0" class="reference"><a href="#cite_note-intropeskin-22"><span class="cite-bracket">[</span>17<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Esto dexa estudiar los aspeutos cuánticos de los campos continuos, como'l <a href="/wiki/Campu_electromagn%C3%A9ticu" title="Campu electromagnéticu">campu electromagnéticu</a>. Amás, la cuantización d'un campu presenta aspeutos singulares: les regles de cuantización aplicaes a un campu continuo revelen que los sos posibles estaos corresponder colos d'un coleutivu de partícules idéntiques que pueden crease y destruyise. A lo último, nel casu particular de que la ecuación del campu clásico respete la teoría de la relatividá, el sistema cuánticu llográu herieda esta propiedá. D'esta miente, la cuantización d'un campu clásico sirve pa cubrir los diversos aspeutos qu'una teoría cuántica «ordinaria» nun describe correutamente. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Segunda_cuantización"><span id="Segunda_cuantizaci.C3.B3n"></span>Segunda cuantización</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&veaction=edit&section=6" title="Editar seición: Segunda cuantización" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=edit&section=6" title="Editar el código fuente de la sección: Segunda cuantización"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4219085"><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Artículu principal: <a href="/w/index.php?title=Segunda_cuantizaci%C3%B3n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Segunda cuantización (la páxina nun esiste)">Segunda cuantización</a></div> <div class="thumb tmulti tright"><div class="thumbinner" style="width:204px;max-width:204px"><div class="tsingle" style="margin:1px;width:202px;max-width:202px"><div class="thumbimage"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheru:Continuum-limit.svg" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Continuum-limit.svg/200px-Continuum-limit.svg.png" decoding="async" width="200" height="171" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Continuum-limit.svg/300px-Continuum-limit.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Continuum-limit.svg/400px-Continuum-limit.svg.png 2x" data-file-width="703" data-file-height="600" /></a></span></div><div class="thumbcaption" style="clear:left"><b>Llende continua.</b> Nel aproximamientu de <a href="/w/index.php?title=Llende_continua&action=edit&redlink=1" class="new" title="Llende continua (la páxina nun esiste)">llende continua</a>, una cadena d'átomos en vibración se modeliza por aciu un campu continuo <i>φ</i>(<i>x</i>).</div></div><div class="tsingle" style="margin:1px;width:202px;max-width:202px"><div class="thumbimage"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheru:Drum_vibration_mode01.gif" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/15/Drum_vibration_mode01.gif/200px-Drum_vibration_mode01.gif" decoding="async" width="200" height="129" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/15/Drum_vibration_mode01.gif 1.5x" data-file-width="249" data-file-height="161" /></a></span></div><div class="thumbcaption" style="clear:left"><b>Maneres normales.</b> Los <a href="/w/index.php?title=Maneres_normales&action=edit&redlink=1" class="new" title="Maneres normales (la páxina nun esiste)">maneres normales</a> d'un sistema físicu son les sos vibraciones coleutives más simples, como les d'esta membrana elástica. Manera (0,1).</div></div><div class="tsingle" style="margin:1px;width:202px;max-width:202px"><div class="thumbimage"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheru:Drum_vibration_mode02.gif" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7a/Drum_vibration_mode02.gif/200px-Drum_vibration_mode02.gif" decoding="async" width="200" height="134" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7a/Drum_vibration_mode02.gif 1.5x" data-file-width="252" data-file-height="169" /></a></span></div><div class="thumbcaption" style="clear:left">Manera (0,2).</div></div><div class="tsingle" style="margin:1px;width:202px;max-width:202px"><div class="thumbimage"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheru:Drum_vibration_mode03.gif" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/23/Drum_vibration_mode03.gif/200px-Drum_vibration_mode03.gif" decoding="async" width="200" height="104" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/23/Drum_vibration_mode03.gif 1.5x" data-file-width="250" data-file-height="130" /></a></span></div><div class="thumbcaption" style="clear:left">Manera (0,3).</div></div><div class="tsingle" style="margin:1px;width:202px;max-width:202px"><div class="thumbimage"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheru:SecondQuantization.gif" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ee/SecondQuantization.gif/200px-SecondQuantization.gif" decoding="async" width="200" height="205" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ee/SecondQuantization.gif 1.5x" data-file-width="250" data-file-height="256" /></a></span></div><div class="thumbcaption" style="clear:left"><b>Segunda cuantización.</b> Un sistema de dos <a href="/w/index.php?title=Oscilador_harm%C3%B3nicu_cu%C3%A1nticu&action=edit&redlink=1" class="new" title="Oscilador harmónicu cuánticu (la páxina nun esiste)">osciladores cuánticos</a> ye equivalente a un sistema con un númberu variable de partícules de dos clases. (<a href="/wiki/Ficheru:SecondQuantization.gif" title="Ficheru:SecondQuantization.gif">Más información</a>)</div></div></div></div> <p>El procesu d'aplicar les regles de cuantización a un campu ya identificar los sos posibles estaos cuánticos colos d'un coleutivu de partícules denominar <a href="/w/index.php?title=Segunda_cuantizaci%C3%B3n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Segunda cuantización (la páxina nun esiste)">segunda cuantización</a>.<sup id="cite_ref-23" class="reference"><a href="#cite_note-23"><span class="cite-bracket">[</span>n 6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-24" class="reference"><a href="#cite_note-24"><span class="cite-bracket">[</span>18<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Llende_continua">Llende continua</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&veaction=edit&section=7" title="Editar seición: Llende continua" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=edit&section=7" title="Editar el código fuente de la sección: Llende continua"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4219085"><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Ver tamién: <a href="/wiki/Mec%C3%A1nica_de_medios_continuos" title="Mecánica de medios continuos">Mecánica de medios continuos</a></div> <p>En mecánica clásica, un campu continuo ye equivalente a un conxuntu de múltiples <a href="/w/index.php?title=Oscilador&action=edit&redlink=1" class="new" title="Oscilador (la páxina nun esiste)">osciladores</a> acoplaos ente si. L'exemplu habitual pa entender esta equivalencia ye un <a href="/w/index.php?title=El%C3%A1sticu&action=edit&redlink=1" class="new" title="Elásticu (la páxina nun esiste)">sólidu elásticu</a>. Esti sistema puede describise <a href="/w/index.php?title=Nivel_macrosc%C3%B3pico&action=edit&redlink=1" class="new" title="Nivel macroscópico (la páxina nun esiste)">macroscópicamente</a> por aciu, por casu, la <a href="/wiki/Densid%C3%A1" class="mw-redirect" title="Densidá">densidá</a> o la <a href="/w/index.php?title=Tensi%C3%B3n_mec%C3%A1nico&action=edit&redlink=1" class="new" title="Tensión mecánico (la páxina nun esiste)">tensión</a> en cada puntu del mesmu; cantidaes que se representen por aciu campos continuos. Per otru llau, tamién ye posible describir el sólidu como una <a href="/w/index.php?title=Rede_(f%C3%ADsica)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Rede (física) (la páxina nun esiste)">rede</a> de partícules qu'exercen fuercies elástiques ente sigo —como si tuvieren xuníes por <a href="/wiki/Resorte" title="Resorte">muelles</a> imaxinarios—, lo que conforma un sistema d'osciladores <a href="/w/index.php?title=Osciladores_acoplaos&action=edit&redlink=1" class="new" title="Osciladores acoplaos (la páxina nun esiste)">acoplaos</a>. La primer descripción —el campu y les sos ecuaciones— ye un aproximamientu de la segunda —los osciladores— cuando se considera la separación media ente partícules bien pequeña, o dichu otra manera, na <a href="/w/index.php?title=Llende_continua&action=edit&redlink=1" class="new" title="Llende continua (la páxina nun esiste)">llende continua</a>.<sup id="cite_ref-25" class="reference"><a href="#cite_note-25"><span class="cite-bracket">[</span>19<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Esta equivalencia tamién se reflexa na evolución nel tiempu d'estos sistemes. Vistu como un conxuntu d'osciladores acoplaos, les vibraciones (clásiques) de los átomos nel sólidu son una superposición de les sos <a href="/w/index.php?title=Maneres_normales&action=edit&redlink=1" class="new" title="Maneres normales (la páxina nun esiste)">maneres normales</a>: les sos vibraciones coleutives elementales, o harmónicos. Vistu como un continuu de materia, les ondes de —por casu— la densidá del sólidu son una superposición d'<a href="/w/index.php?title=Onda_plana&action=edit&redlink=1" class="new" title="Onda plana (la páxina nun esiste)">ondes planes</a>, les ondes más simples. Cada manera normal o harmónicu del conxuntu d'osciladores corresponder con una cierta onda plana del campu na llende continua. </p> <table align="center"> <tbody><tr> <td align="center" style="background:Gainsboro;width:160px; height:50px">Osciladores acoplaos </td> <td align="center" style="width:140px;"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\xrightarrow {\quad \qquad \qquad }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mo>→</mo> <mpadded width="+0.611em" lspace="0.278em" voffset=".15em"> <mspace width="1em" /> <mspace width="2em" /> <mspace width="2em" /> </mpadded> </mover> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\xrightarrow {\quad \qquad \qquad }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d6414f80ab37097b8eb53887a11e2521facac4d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.028ex; margin-top: -0.452ex; margin-bottom: -0.477ex; width:12.937ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\xrightarrow {\quad \qquad \qquad }}}"></span><br /><small>Llende continua</small> </td> <td align="center" style="background:Gainsboro;width:160px;">Campu continuo </td></tr> <tr align="center"> <td><small>Dinámica en <br /> términos de:</small> </td> <td> </td> <td align="center"><small>Dinámica en <br /> términos de:</small> </td></tr> <tr align="center" style="background:Lavender;height:50px"> <td>Maneres normales </td> <td align="center" style="background:White;width:140px;"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\xrightarrow {\quad \qquad \qquad }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mo>→</mo> <mpadded width="+0.611em" lspace="0.278em" voffset=".15em"> <mspace width="1em" /> <mspace width="2em" /> <mspace width="2em" /> </mpadded> </mover> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\xrightarrow {\quad \qquad \qquad }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d6414f80ab37097b8eb53887a11e2521facac4d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.028ex; margin-top: -0.452ex; margin-bottom: -0.477ex; width:12.937ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\xrightarrow {\quad \qquad \qquad }}}"></span><br /><small>Llende continua</small> </td> <td align="center" style="background:Lavender;">Ondes planes </td></tr></tbody></table> <p>Esisten campos clásicos que nun se correspuenden cola llende clásica de nengún sistema mecánicu, como por casu el <a href="/wiki/Campu_electromagn%C3%A9ticu" title="Campu electromagnéticu">campu electromagnéticu</a>. Sicasí, l'analoxía matemática de les sos ecuaciones coles d'un sistema d'osciladores astractos sigue siendo válida.<sup id="cite_ref-26" class="reference"><a href="#cite_note-26"><span class="cite-bracket">[</span>20<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Osciladores_cuánticos"><span id="Osciladores_cu.C3.A1nticos"></span>Osciladores cuánticos</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&veaction=edit&section=8" title="Editar seición: Osciladores cuánticos" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=edit&section=8" title="Editar el código fuente de la sección: Osciladores cuánticos"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4219085"><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Ver tamién: <a href="/w/index.php?title=Oscilador_harm%C3%B3nicu_cu%C3%A1nticu&action=edit&redlink=1" class="new" title="Oscilador harmónicu cuánticu (la páxina nun esiste)">Oscilador harmónicu cuánticu</a></div> <p>La enerxía d'un oscilador harmónicu cuánticu ta cuantizada, de cuenta que namái puede ser un múltiplu de la so <a href="/w/index.php?title=Frecuencia_angular&action=edit&redlink=1" class="new" title="Frecuencia angular (la páxina nun esiste)">frecuencia</a> <i>ω</i>:<sup id="cite_ref-27" class="reference"><a href="#cite_note-27"><span class="cite-bracket">[</span>n 7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4219090"><blockquote class="ecuacion" style="text-align:left"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E({\scriptstyle {\text{osciladores}}})=\hbar \omega _{\text{mou 1}}N_{\text{mou 1}}+\hbar \omega _{\text{mou 2}}N_{\text{mou 2}}+\hbar \omega _{\text{mou 3}}N_{\text{mou 3}}+\dots ,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>osciladores</mtext> </mrow> </mstyle> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>mou 1</mtext> </mrow> </msub> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>mou 1</mtext> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>mou 2</mtext> </mrow> </msub> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>mou 2</mtext> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>mou 3</mtext> </mrow> </msub> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>mou 3</mtext> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E({\scriptstyle {\text{osciladores}}})=\hbar \omega _{\text{mou 1}}N_{\text{mou 1}}+\hbar \omega _{\text{mou 2}}N_{\text{mou 2}}+\hbar \omega _{\text{mou 3}}N_{\text{mou 3}}+\dots ,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0464afe642888bf60b28f49787b748621cf9f5a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:68.95ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle E({\scriptstyle {\text{osciladores}}})=\hbar \omega _{\text{mou 1}}N_{\text{mou 1}}+\hbar \omega _{\text{mou 2}}N_{\text{mou 2}}+\hbar \omega _{\text{mou 3}}N_{\text{mou 3}}+\dots ,}"></span> </p> </blockquote> <p>onde <span class="Unicode">ℏ</span> ye la <a href="/w/index.php?title=Constante_amenorgada_de_Planck&action=edit&redlink=1" class="new" title="Constante amenorgada de Planck (la páxina nun esiste)">constante amenorgada de Planck</a> y <i>N</i> = 0, 1, 2, ... ye un númberu enteru non negativu. Nun sistema d'osciladores cuánticos acoplaos la enerxía tamién ye discreta, y ye la suma de la enerxía de cada manera normal, vistu como un oscilador independiente: </p> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4219090"><blockquote class="ecuacion" style="text-align:left"> <p><span class="referencia">(<cite id="Equation_2"><a href="#Eqnref_2">2</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {E({\scriptstyle {\text{partícules}}})=E_{\text{nivel 1}}N_{\text{partícules en 1}}+E_{\text{nivel 2}}N_{\text{partícules en 2}}+E_{\text{nivel 3}}N_{\text{partícules en 3}}+\dots }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>partícules</mtext> </mrow> </mstyle> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>nivel 1</mtext> </mrow> </msub> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>partícules en 1</mtext> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>nivel 2</mtext> </mrow> </msub> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>partícules en 2</mtext> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>nivel 3</mtext> </mrow> </msub> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>partícules en 3</mtext> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>…</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {E({\scriptstyle {\text{partícules}}})=E_{\text{nivel 1}}N_{\text{partícules en 1}}+E_{\text{nivel 2}}N_{\text{partícules en 2}}+E_{\text{nivel 3}}N_{\text{partícules en 3}}+\dots }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c626ba8b12a225c1f051dad755db6a52651ba61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.505ex; width:85.44ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {E({\scriptstyle {\text{partícules}}})=E_{\text{nivel 1}}N_{\text{partícules en 1}}+E_{\text{nivel 2}}N_{\text{partícules en 2}}+E_{\text{nivel 3}}N_{\text{partícules en 3}}+\dots }}"></span> </p> </blockquote> <p>onde cada <i>ω</i><sub>manera i</sub> ye la frecuencia d'una manera normal y cada <i>N</i><sub>manera i</sub> = 0, 1, 2, ... el nivel d'escitación de dichu manera. </p><p>Sicasí, estos valores son bien paecíos a los d'un sistema de múltiples partícules partíes por diverses niveles d'enerxía <i>E</i><sub>1</sub>, <i>E</i><sub>2</sub>, etc. Nesti casu: </p> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4219090"><blockquote class="ecuacion" style="text-align:left"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {E({\scriptstyle {\text{partícules}}})=E_{\text{nivel 1}}N_{\text{partícules en 1}}+E_{\text{nivel 2}}N_{\text{partícules en 2}}+E_{\text{nivel 3}}N_{\text{partícules en 3}}+\dots }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>partícules</mtext> </mrow> </mstyle> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>nivel 1</mtext> </mrow> </msub> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>partícules en 1</mtext> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>nivel 2</mtext> </mrow> </msub> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>partícules en 2</mtext> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>nivel 3</mtext> </mrow> </msub> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>partícules en 3</mtext> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>…</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {E({\scriptstyle {\text{partícules}}})=E_{\text{nivel 1}}N_{\text{partícules en 1}}+E_{\text{nivel 2}}N_{\text{partícules en 2}}+E_{\text{nivel 3}}N_{\text{partícules en 3}}+\dots }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c626ba8b12a225c1f051dad755db6a52651ba61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.505ex; width:85.44ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {E({\scriptstyle {\text{partícules}}})=E_{\text{nivel 1}}N_{\text{partícules en 1}}+E_{\text{nivel 2}}N_{\text{partícules en 2}}+E_{\text{nivel 3}}N_{\text{partícules en 3}}+\dots }}"></span> </p> </blockquote> <p>Estos dos espresiones pa la enerxía son equivalentes, cuando s'identifica cada nivel d'enerxía con una manera normal y la so frecuencia, <span class="Unicode">ℏ</span><i>ω</i><sub>manera i</sub> = <i>E</i><sub>nivel i</sub>; y la cantidá de partícules nun ciertu nivel col nivel d'escitación de la correspondiente manera normal, <i>N</i><sub>nivel i</sub> = <i>N</i><sub>manera i</sub>. Por casu, si <i>N</i><sub>manera 5</sub> = 2, l'oscilador correspondiente a la manera 5 ta na so 2º nivel d'escitación, y tien la mesma enerxía qu'un sistema de dos partícules, caúna d'elles con enerxía <i>E</i><sub>nivel 5</sub> = <span class="Unicode">ℏ</span><i>ω</i><sub>manera 5</sub>. Esta igualdá nun se llinda a una coincidencia nel valor de la enerxía: el comportamientu de dambos sistemes ye bien paecíu. Polo tanto les propiedaes físiques d'un conxuntu d'osciladores cuánticos acoplaos son iguales a les d'un sistema de partícules cuántiques de númberu variable. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Campu_cuántico"><span id="Campu_cu.C3.A1ntico"></span>Campu cuántico</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&veaction=edit&section=9" title="Editar seición: Campu cuántico" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=edit&section=9" title="Editar el código fuente de la sección: Campu cuántico"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Un campu cuántico puede entendese como la llende continua d'un conxuntu d'osciladores cuánticos acoplaos. La enerxía d'estos ta dada pola ecuación (<span id="Eqnref_2" class="plainlinks neverexpand"><a class="external text" href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos#Equation_2">2</a></span>), polo que la enerxía del campu tien una forma análoga, faciendo referencia a les ondes planes del campu en llugar d'a les maneres normales. Poro, un campu cuántico constitúi un sistema equivalente al d'un conxuntu de partícules de númberu variable.<sup id="cite_ref-28" class="reference"><a href="#cite_note-28"><span class="cite-bracket">[</span>21<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <table align="center"> <tbody><tr> <td align="center" style="background:Gainsboro;width:160px; height:50px">Osciladores acoplaos </td> <td align="center" style="width:140px;"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\xrightarrow {\quad \qquad \qquad }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mo>→</mo> <mpadded width="+0.611em" lspace="0.278em" voffset=".15em"> <mspace width="1em" /> <mspace width="2em" /> <mspace width="2em" /> </mpadded> </mover> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\xrightarrow {\quad \qquad \qquad }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d6414f80ab37097b8eb53887a11e2521facac4d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.028ex; margin-top: -0.452ex; margin-bottom: -0.477ex; width:12.937ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\xrightarrow {\quad \qquad \qquad }}}"></span><br /><small>Llende continua</small> </td> <td align="center" style="background:Gainsboro;width:160px;">Campu continuo </td></tr> <tr align="center"> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0" /> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df4dcd61276328f7c7ec5bdc399b6e11114a2c68" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:0; height:0.343ex;" alt="{\displaystyle }"></span> <small>se cuantiza en</small> <br /> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \downarrow }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">↓</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \downarrow }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4618f22b0f780805eb94bb407578d9bc9487947a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.162ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \downarrow }"></span> </td> <td> </td> <td align="center"><small>se cuantiza en</small> <br /> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \downarrow }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">↓</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \downarrow }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4618f22b0f780805eb94bb407578d9bc9487947a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.162ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \downarrow }"></span> </td></tr> <tr align="center" style="background:Lavender;height:50px"> <td>Osc. cuánticos acoplaos </td> <td align="center" style="background:White;width:140px;"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\xrightarrow {\quad \qquad \qquad }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mo>→</mo> <mpadded width="+0.611em" lspace="0.278em" voffset=".15em"> <mspace width="1em" /> <mspace width="2em" /> <mspace width="2em" /> </mpadded> </mover> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\xrightarrow {\quad \qquad \qquad }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d6414f80ab37097b8eb53887a11e2521facac4d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.028ex; margin-top: -0.452ex; margin-bottom: -0.477ex; width:12.937ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\xrightarrow {\quad \qquad \qquad }}}"></span><br /><small>Llende continua</small> </td> <td align="center" style="background:Lavender;">Campu cuántico </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Dinámica_del_campu_cuántico"><span id="Din.C3.A1mica_del_campu_cu.C3.A1ntico"></span>Dinámica del campu cuántico</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&veaction=edit&section=10" title="Editar seición: Dinámica del campu cuántico" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=edit&section=10" title="Editar el código fuente de la sección: Dinámica del campu cuántico"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Campu_cuántico_llibre"><span id="Campu_cu.C3.A1ntico_llibre"></span>Campu cuántico llibre</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&veaction=edit&section=11" title="Editar seición: Campu cuántico llibre" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=edit&section=11" title="Editar el código fuente de la sección: Campu cuántico llibre"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4219085"><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Ver tamién: <a href="/w/index.php?title=Espaciu_de_Fock&action=edit&redlink=1" class="new" title="Espaciu de Fock (la páxina nun esiste)">Espaciu de Fock</a></div> <p>L'analoxía ente osciladores y campu de la segunda cuantización aplícase direutamente nel procesu de cuantización d'un campu llibre, aquel que les sos ecuaciones de campu son <a href="/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_diferencial_llinial&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ecuación diferencial llinial (la páxina nun esiste)">lliniales</a>. La equivalencia con un sistema d'osciladores harmónicos acoplaos ye exacta, y la enerxía del campu vien dada pola ecuación (<span id="Eqnref_2" class="plainlinks neverexpand"><a class="external text" href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos#Equation_2">2</a></span>): ye la suma de la enerxía de cada partícula individual. Yá que nun hai contribuciones adicionales, les partícules son llibres y non interaccionan ente sigo, d'ende'l nome de <i>campu llibre</i>.<sup id="cite_ref-29" class="reference"><a href="#cite_note-29"><span class="cite-bracket">[</span>22<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> De resultes de l'ausencia d'interacción, el númberu de diches partícules permanez constante.<sup id="cite_ref-30" class="reference"><a href="#cite_note-30"><span class="cite-bracket">[</span>23<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-31" class="reference"><a href="#cite_note-31"><span class="cite-bracket">[</span>n 8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>L'estáu d'un campu cuántico describir de manera habitual utilizando númberos d'ocupación: el númberu de partícules en cada nivel d'enerxía posible.<sup id="cite_ref-Abrikosov_32-0" class="reference"><a href="#cite_note-Abrikosov-32"><span class="cite-bracket">[</span>24<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Por casu: una partícula nel 1ᵉʳ nivel, cero nel 2º, dos nel 3º, etc. Al estáu ensin nenguna partícula, nel que tolos niveles d'enerxía tán sacupaos, denominar el <a href="/w/index.php?title=Vac%C3%ADu_cu%C3%A1nticu&action=edit&redlink=1" class="new" title="Vacíu cuánticu (la páxina nun esiste)">vacíu</a>.<sup id="cite_ref-33" class="reference"><a href="#cite_note-33"><span class="cite-bracket">[</span>25<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Un aspeutu importante d'estes partícules ye que son <a href="/w/index.php?title=Part%C3%ADcules_indistinguibles&action=edit&redlink=1" class="new" title="Partícules indistinguibles (la páxina nun esiste)">indistinguibles</a>. Por casu, si l'estáu del sistema consiste nuna partícula nel 1ᵉʳ nivel d'enerxía y otra nel 2º, intercambiales ente sigo nun da llugar a un estáu distintu: sigue teniéndose una partícula nel nivel 1 y otra nel 2. Amás, l'analoxía ente osciladores y campu trai que'l númberu d'ocupación d'un ciertu nivel d'enerxía puede ser arbitrariamente altosobremanera mayor que 1. Esto significa que les partícules que surden de la cuantización del campu son <a href="/w/index.php?title=Bosones&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bosones (la páxina nun esiste)">bosones</a>.<sup id="cite_ref-34" class="reference"><a href="#cite_note-34"><span class="cite-bracket">[</span>26<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> La cuantización d'un campu llibre pa llograr <a href="/w/index.php?title=Fermiones&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fermiones (la páxina nun esiste)">fermiones</a> (o otros tipos de campos más complicaos) rique ciertos cambeos nel métodu de segunda cuantización, pero'l procesu y los resultaos básiques son los mesmos.<sup id="cite_ref-35" class="reference"><a href="#cite_note-35"><span class="cite-bracket">[</span>n 9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Fermiones">Fermiones</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&veaction=edit&section=12" title="Editar seición: Fermiones" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=edit&section=12" title="Editar el código fuente de la sección: Fermiones"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Esisten ensame de partícules llamaes fermiones —como'l <a href="/wiki/Electr%C3%B3n" title="Electrón">electrón</a> y el <a href="/wiki/Prot%C3%B3n" title="Protón">protón</a>— que respeten el <a href="/wiki/Principiu_d%27esclusi%C3%B3n_de_Pauli" title="Principiu d'esclusión de Pauli">principiu d'esclusión de Pauli</a>, de cuenta que los sos númberos d'ocupación solo pueden valir 0 o 1. El formalismu de segunda cuantización basáu na analoxía básica ente osciladores y campu nun impon esta llende y nun ye capaz de describir un conxuntu de fermiones.<sup id="cite_ref-Abrikosov_32-1" class="reference"><a href="#cite_note-Abrikosov-32"><span class="cite-bracket">[</span>24<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>L'orixe de la <a href="/w/index.php?title=Part%C3%ADcules_indistinguibles&action=edit&redlink=1" class="new" title="Partícules indistinguibles (la páxina nun esiste)">estadística</a> bosónica de les escitaciones del campu puede rastrexase hasta les regles de cuantización utilizaes pa este. Esisten unes lleis de <a href="/w/index.php?title=Conmutador_(mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Conmutador (mecánica cuántica) (la páxina nun esiste)">conmutación</a> <a href="/w/index.php?title=Postulaos_de_la_mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Postulaos de la mecánica cuántica (la páxina nun esiste)">canóniques</a> mesmes de too sistema cuánticu, qu'especifiquen el comportamientu del operador campu y el so <a href="/w/index.php?title=Momentu_conxug%C3%A1u&action=edit&redlink=1" class="new" title="Momentu conxugáu (la páxina nun esiste)">momentu conxugáu</a> <i>π</i>(<b>r</b>). Estes impliquen que los sos estaos cuánticos son <a href="/wiki/Bos%C3%B3n" title="Bosón">simétricos</a> y correspuenden a bosones. Yá que los estaos de múltiples fermiones tendríen de ser <a href="/wiki/Fermi%C3%B3n" title="Fermión">antisimétricos</a>, pa llograr un sistema de fermiones cuantizando un campu <i>ψ</i>, impónense regles col signu incorreutu, esto ye, de anti-conmutación. La eleición d'esti signu —y con él, la estadística de les partícules resultantes— nun ye arbitraria, sinón qu'esiste una rellación ente l'<a href="/wiki/Esp%C3%ADn" title="Espín">espín</a> y l'estadística. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Espín_y_estadística"><span id="Esp.C3.ADn_y_estad.C3.ADstica"></span>Espín y estadística</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&veaction=edit&section=13" title="Editar seición: Espín y estadística" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=edit&section=13" title="Editar el código fuente de la sección: Espín y estadística"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4219085"><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Ver tamién: <a href="/w/index.php?title=Teorema_esp%C3%ADn-estad%C3%ADstica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teorema espín-estadística (la páxina nun esiste)">Teorema espín-estadística</a></div> <p>La teoría de campos concreta que ye cuantizada determina les propiedaes de les partícules qu'apaecen como les sos maneres normales. En particular, el tipu de campu determina'l <a href="/wiki/Esp%C3%ADn" title="Espín">espín</a> de les mesmes. Dellos exemplos son:<sup id="cite_ref-36" class="reference"><a href="#cite_note-36"><span class="cite-bracket">[</span>27<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <ul><li>Un campu <a href="/w/index.php?title=Campu_esguilar&action=edit&redlink=1" class="new" title="Campu esguilar (la páxina nun esiste)">esguilar</a> qu'obedez la <a href="/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_Klein-Gordon&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ecuación de Klein-Gordon (la páxina nun esiste)">ecuación de Klein-Gordon</a> resulta nuna teoría de bosones de espín 0, como ciertos <a href="/w/index.php?title=Mes%C3%B3n_(part%C3%ADcula)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mesón (partícula) (la páxina nun esiste)">mesones</a>.</li> <li>Un campu <a href="/w/index.php?title=Campu_espinorial&action=edit&redlink=1" class="new" title="Campu espinorial (la páxina nun esiste)">espinorial</a> qu'obedez la <a href="/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_Dirac&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ecuación de Dirac (la páxina nun esiste)">ecuación de Dirac</a> resulta nuna teoría de fermiones de espín 1/2, como los electrones o los protones.</li> <li>Les <a href="/wiki/Ecuaciones_de_Maxwell" title="Ecuaciones de Maxwell">ecuaciones del campu electromagnéticu</a> —un <a href="/w/index.php?title=Campu_vectorial&action=edit&redlink=1" class="new" title="Campu vectorial (la páxina nun esiste)">campu vectorial</a>— producen una teoría de bosones de espín 1, los <a href="/w/index.php?title=Fotones&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fotones (la páxina nun esiste)">fotones</a>.</li></ul> <p>Estes teoríes de campos son relativistes: les sos ecuaciones correspondientes respeten la <a href="/w/index.php?title=Simetr%C3%ADa_Lorentz&action=edit&redlink=1" class="new" title="Simetría Lorentz (la páxina nun esiste)">simetría Lorentz</a>. Les partícules qu'apaecen na versión cuántica de diches teoríes tamién la son: rexir pola cinemática relativista. D'esta miente, una teoría cuántica de campos ye capaz de describir la dinámica de partícules cuántiques acordies cola <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_relativid%C3%A1_especial" title="Teoría de la relatividá especial">relatividá especial</a>. Una teoría cuántica de campos tamién puede ser non relativista: ye'l casu por casu de la <a href="/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_del_campu_sonoro&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ecuación del campu sonoro (la páxina nun esiste)">ecuación del campu sonoro</a>, que resulta na teoría de los <a href="/w/index.php?title=Fonones&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fonones (la páxina nun esiste)">fonones</a>. </p><p>Estos exemplos respeten la rellación empírica qu'esiste ente l'espín y l'estadística de les partícules: el espín d'un bosón —fermión— toma siempres valores enteros —semienteros—. Si intenta la cuantización d'un campu escoyendo la estadística contraria —por casu cuantizando el campu esguilar con regles de anticonmutación, intentando llograr fermiones; o viceversa pal campu espinorial— llógrense resultaos físicamente inconsistentes.<sup id="cite_ref-37" class="reference"><a href="#cite_note-37"><span class="cite-bracket">[</span>28<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Puede probase qu'esto ye xeneral: en teoría cuántica de campos esta rellación ente espín y estadística demuéstrase de resultes direuta de la unión ente mecánica cuántica y relatividá especial, el llamáu teorema espín-estadística.<sup id="cite_ref-38" class="reference"><a href="#cite_note-38"><span class="cite-bracket">[</span>29<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Dalgunes d'estes teoríes de campos fueron investigaes primeramente como ecuaciones de Schrödinger relativistes pa un cuerpu, ensin ésitu. Esto motivó'l nome de segunda cuantización: los campos a los que s'aplicaben les regles de cuantización yeren funciones d'onda, llograes de la mesma d'aplicar eses regles a una partícula puntual.<sup id="cite_ref-39" class="reference"><a href="#cite_note-39"><span class="cite-bracket">[</span>30<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Campu_cuántico_n'interacción"><span id="Campu_cu.C3.A1ntico_n.27interacci.C3.B3n"></span>Campu cuántico n'interacción</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&veaction=edit&section=14" title="Editar seición: Campu cuántico n'interacción" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=edit&section=14" title="Editar el código fuente de la sección: Campu cuántico n'interacción"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Si la teoría de campos que se cuantiza ye <a href="/w/index.php?title=Non_linealidad&action=edit&redlink=1" class="new" title="Non linealidad (la páxina nun esiste)">non llinial</a>, les partícules que se llogren interaccionan ente sigo. Nestes teoríes les ecuaciones del campu son <a href="/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_diferencial_non_llinial&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ecuación diferencial non llinial (la páxina nun esiste)">non lliniales</a>, arreyando productos de campos. Otra manera, la enerxía del sistema, representada pol operador <a href="/w/index.php?title=Hamiltoniano_cu%C3%A1nticu&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hamiltoniano cuánticu (la páxina nun esiste)">hamiltoniano</a>,<sup id="cite_ref-40" class="reference"><a href="#cite_note-40"><span class="cite-bracket">[</span>n 10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> presenta un términu d'interacción similar a un <a href="/wiki/Enerx%C3%ADa_potencial" title="Enerxía potencial">potencial</a> <i>V</i>— non cuadrático: arreya productos de trés o más campos.<sup id="cite_ref-41" class="reference"><a href="#cite_note-41"><span class="cite-bracket">[</span>31<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> La gran mayoría de les teoríes con interés pa la física inclúin términos d'interacción. La espresión siguiente pa <i>H</i><sub>int</sub> (el potencial o hamiltoniano d'interacción) apurre diversos exemplos: </p> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4219090"><blockquote class="ecuacion" style="text-align:left"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {H}}_{\textrm {int}}(\mathbf {r} )=g\underbrace {\varphi (\mathbf {r} ){\bar {\Psi }}(\mathbf {r} )\Psi (\mathbf {r} )} _{\textrm {3\ campos(Yukawa)}}+\overbrace {\lambda \Phi (\mathbf {r} )^{4}} ^{\textrm {4\ campos(Higgs)}}+y\underbrace {A_{\mu }(\mathbf {r} ){\bar {\psi }}(\mathbf {r} )\gamma ^{\mu }\psi (\mathbf {r} )} _{\textrm {3\ campos(QED)}}+\ldots }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">H</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>int</mtext> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>g</mi> <munder> <mrow class="MJX-TeXAtom-OP MJX-fixedlimits"> <munder> <mrow> <mi>φ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mo>⏟</mo> </munder> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>3\ campos(Yukawa)</mtext> </mrow> </mrow> </munder> <mo>+</mo> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-OP MJX-fixedlimits"> <mover> <mrow> <mi>λ</mi> <mi mathvariant="normal">Φ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo>⏞</mo> </mover> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>4\ campos(Higgs)</mtext> </mrow> </mrow> </mover> <mo>+</mo> <mi>y</mi> <munder> <mrow class="MJX-TeXAtom-OP MJX-fixedlimits"> <munder> <mrow> <msub> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>ψ</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <msup> <mi>γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> </msup> <mi>ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mo>⏟</mo> </munder> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>3\ campos(QED)</mtext> </mrow> </mrow> </munder> <mo>+</mo> <mo>…</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {H}}_{\textrm {int}}(\mathbf {r} )=g\underbrace {\varphi (\mathbf {r} ){\bar {\Psi }}(\mathbf {r} )\Psi (\mathbf {r} )} _{\textrm {3\ campos(Yukawa)}}+\overbrace {\lambda \Phi (\mathbf {r} )^{4}} ^{\textrm {4\ campos(Higgs)}}+y\underbrace {A_{\mu }(\mathbf {r} ){\bar {\psi }}(\mathbf {r} )\gamma ^{\mu }\psi (\mathbf {r} )} _{\textrm {3\ campos(QED)}}+\ldots }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9bb01a48efb2d5e0c82adc3f68e24366a2f75513" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.838ex; width:68.49ex; height:10.843ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {H}}_{\textrm {int}}(\mathbf {r} )=g\underbrace {\varphi (\mathbf {r} ){\bar {\Psi }}(\mathbf {r} )\Psi (\mathbf {r} )} _{\textrm {3\ campos(Yukawa)}}+\overbrace {\lambda \Phi (\mathbf {r} )^{4}} ^{\textrm {4\ campos(Higgs)}}+y\underbrace {A_{\mu }(\mathbf {r} ){\bar {\psi }}(\mathbf {r} )\gamma ^{\mu }\psi (\mathbf {r} )} _{\textrm {3\ campos(QED)}}+\ldots }"></span> </p> </blockquote> <ul><li>La <a href="/w/index.php?title=Interacci%C3%B3n_de_Yukawa&action=edit&redlink=1" class="new" title="Interacción de Yukawa (la páxina nun esiste)">interacción de Yukawa</a> describe les fuercies ente nucleones —neutrones y protones, campu Ψ— mediaes por mesones (<a href="/w/index.php?title=Piones&action=edit&redlink=1" class="new" title="Piones (la páxina nun esiste)">piones</a> ello ye que campu <i>φ</i>).<sup id="cite_ref-Peskin_42-0" class="reference"><a href="#cite_note-Peskin-42"><span class="cite-bracket">[</span>32<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> El términu d'interacción ye proporcional a <i>φ</i>ΨΨ.</li> <li>El <a href="/w/index.php?title=Campu_de_Higgs&action=edit&redlink=1" class="new" title="Campu de Higgs (la páxina nun esiste)">campu de Higgs</a> media ente toles partícules elementales masives del <a href="/wiki/Modelu_est%C3%A1ndar" class="mw-redirect" title="Modelu estándar">modelu estándar</a>. Vien representáu por <i>Φ</i> y un bosón de espín 0 asociáu. Los mesmos bosones de Higgs interaccionan ente sigo, con un términu dau por <i>Φ</i><sup>4</sup>.</li> <li>La electrodinámica cuántica ye la teoría cuántica que describe la interacción ente radiación —fotones, campu <i>A<sub>μ</sub></i>— y fermiones cargaos —como electrones o quarks, descritos per un campu espinorial <i>ψ</i>—. El términu d'interacción ye de la forma <i>Aψψ</i>.</li></ul> <p>Acompañando a cada productu de campos, hai una constante numbérica, llamada <a href="/w/index.php?title=Constante_d%27acoplo&action=edit&redlink=1" class="new" title="Constante d'acoplo (la páxina nun esiste)">constante d'acoplo</a>, que cubica lo intensa que ye la interacción.<sup id="cite_ref-43" class="reference"><a href="#cite_note-43"><span class="cite-bracket">[</span>33<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Por casu, nel tercer términu, <i>y</i> ye la carga llétrica del electrón.<sup id="cite_ref-Peskin_42-1" class="reference"><a href="#cite_note-Peskin-42"><span class="cite-bracket">[</span>32<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Polo xeneral nun se conoz como calcular <a href="/w/index.php?title=Observable&action=edit&redlink=1" class="new" title="Observable (la páxina nun esiste)">cantidaes físiques</a> —como probabilidaes de <a href="/w/index.php?title=Choque_(f%C3%ADsica)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Choque (física) (la páxina nun esiste)">choque</a> nun esperimentu d'altes enerxíes— de manera exacta en presencia d'estos términos d'interacción, lo que rique averar la resultancia de manera <a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_perturbaciones&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoría de perturbaciones (la páxina nun esiste)">perturbativa</a>.<sup id="cite_ref-44" class="reference"><a href="#cite_note-44"><span class="cite-bracket">[</span>34<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Nuna teoría de campos n'interacción el númberu de partícules puede variar, lo que dexa describir sistemes nos que'l númberu de partícules presentes nun ye constante. Esto ye por cuenta de la presencia de los términos non cuadráticos: necesariamente contienen productos d'operador destrucción y creación nun númberu desterciáu.<sup id="cite_ref-45" class="reference"><a href="#cite_note-45"><span class="cite-bracket">[</span>35<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Otra consecuencia de la interacción ente campos cuánticos ye la esistencia de les <a href="/wiki/Antipart%C3%ADcula" title="Antipartícula">antipartícules</a>: si les partícules d'un ciertu sistema interaccionan ente sigo y tienen dalguna carga que'l so valor se <a href="/w/index.php?title=Caltenimientu_de_la_carga&action=edit&redlink=1" class="new" title="Caltenimientu de la carga (la páxina nun esiste)">caltién</a> —como la <a href="/wiki/Carga_ll%C3%A9trica" title="Carga llétrica">carga llétrica</a> o la <a href="/w/index.php?title=Carga_de_color&action=edit&redlink=1" class="new" title="Carga de color (la páxina nun esiste)">carga de color</a>—, pa poder describilo por aciu una teoría cuántica de campos relativista ye necesariu asumir la presencia d'una copia» pa cada partícula, con idéntica masa pero carga opuesta.<sup id="cite_ref-46" class="reference"><a href="#cite_note-46"><span class="cite-bracket">[</span>36<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Enfoques_alternativos">Enfoques alternativos</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&veaction=edit&section=15" title="Editar seición: Enfoques alternativos" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=edit&section=15" title="Editar el código fuente de la sección: Enfoques alternativos"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4219085"><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Ver tamién: <a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos_axom%C3%A1tica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoría cuántica de campos axomática (la páxina nun esiste)">Teoría cuántica de campos axomática</a> y <a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos_n%27espaciu-tiempu_curvu&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoría cuántica de campos n'espaciu-tiempu curvu (la páxina nun esiste)">Teoría cuántica de campos n'espaciu-tiempu curvu</a></div> <p>La descripción de la teoría cuántica de campos como la cuantización canónica d'un campu y la subsecuente asociación a un sistema de partícules de númberu indetermináu ye unu de los enfoques mayoritarios pa definila. Sicasí esisten otres maneres de presentar y estudiar la teoría. El formalismu de la <a href="/w/index.php?title=Integral_de_caminos_(mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Integral de caminos (mecánica cuántica) (la páxina nun esiste)">integral de caminos</a> ye equivalente a la cuantización canónica, y puede tomase como postuláu inicial.<sup id="cite_ref-47" class="reference"><a href="#cite_note-47"><span class="cite-bracket">[</span>37<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Otra posibilidá, nel contestu de la física d'altes enerxíes, ye derivar les lleis más xenerales posibles que aúnen mecánica cuántica y relatividá especial, pa describir el comportamientu de les <a href="/wiki/Part%C3%ADcules_subat%C3%B3miques" class="mw-redirect" title="Partícules subatómiques">partícules subatómiques</a>. Estes lleis necesariamente tomen la forma d'una teoría cuántica de campos.<sup id="cite_ref-48" class="reference"><a href="#cite_note-48"><span class="cite-bracket">[</span>38<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Dambes posibilidaes son complementaries tocantes a lo que consideren primeramente más fundamental: el campu o les partícules. </p><p>Dende un puntu de vista matemáticu, la teoría cuántica de campos nun tener el mesmu nivel de rigor que la mecánica cuántica más elemental. Esto motivó l'interés d'estudiala con un enfoque formal o <a href="/wiki/Axoma" title="Axoma">axomáticu</a>, intentando atopar estructures matemátiques dafechu rigoroses que prinden les sos carauterístiques principales.<sup id="cite_ref-49" class="reference"><a href="#cite_note-49"><span class="cite-bracket">[</span>39<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> El casu particular del <a href="/w/index.php?title=Campu_de_Yang-Mills&action=edit&redlink=1" class="new" title="Campu de Yang-Mills (la páxina nun esiste)">campu de Yang-Mills</a> constitúi l'enunciáu d'unu de los <a href="/wiki/Problemes_del_mileniu" title="Problemes del mileniu">problemes del mileniu</a>. </p><p>Esisten tamién xeneralizaciones de la teoría cuántica de campos en distintos contestos. La teoría de campos a temperatura finita describe procesos termodinámicos con creación y destrucción de partícules, ya incorpora cambeos similares a les de la <a href="/wiki/F%C3%ADsica_estad%C3%ADstica" title="Física estadística">física estadística</a> cuántica. La teoría cuántica de campos n'espaciu-tiempu curvu ye'l formalismu necesariu pa describir el campu cuántico en presencia de gravedá. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Aspeutos_clave">Aspeutos clave</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&veaction=edit&section=16" title="Editar seición: Aspeutos clave" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=edit&section=16" title="Editar el código fuente de la sección: Aspeutos clave"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Diagrames_de_Feynman">Diagrames de Feynman</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&veaction=edit&section=17" title="Editar seición: Diagrames de Feynman" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=edit&section=17" title="Editar el código fuente de la sección: Diagrames de Feynman"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4219085"><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Artículu principal: <a href="/w/index.php?title=Diagrames_de_Feynman&action=edit&redlink=1" class="new" title="Diagrames de Feynman (la páxina nun esiste)">Diagrames de Feynman</a></div> <p>Los esperimentos de <a href="/w/index.php?title=F%C3%ADsica_d%27altes_enerx%C3%ADes&action=edit&redlink=1" class="new" title="Física d'altes enerxíes (la páxina nun esiste)">física d'altes enerxíes</a> arreyen davezu <a href="/w/index.php?title=Choque_(f%C3%ADsica)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Choque (física) (la páxina nun esiste)">choques</a> de partícules a altes velocidaes.<sup id="cite_ref-50" class="reference"><a href="#cite_note-50"><span class="cite-bracket">[</span>40<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> La teoría cuántica de campos dexa calcular los detalles de diches choques, a partir de la probabilidá<sup id="cite_ref-ampl_51-0" class="reference"><a href="#cite_note-ampl-51"><span class="cite-bracket">[</span>n 11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> <i>M</i> de qu'estes asocedan: </p> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4219090"><blockquote class="ecuacion" style="text-align:left"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {M}}_{\alpha \to \beta }=\langle \beta {\text{ fin}}|S|\alpha {\text{ ini}}\rangle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">M</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>β</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>β</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> fin</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>α</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> ini</mtext> </mrow> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {M}}_{\alpha \to \beta }=\langle \beta {\text{ fin}}|S|\alpha {\text{ ini}}\rangle }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ea84f958d7f1d0a58dfefaaecb1457d01bffc6a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:23.579ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {M}}_{\alpha \to \beta }=\langle \beta {\text{ fin}}|S|\alpha {\text{ ini}}\rangle }"></span> </p> </blockquote> <p>Esta espresión rellaciona la probabilidá d'atopar les partícules <i><span class="texhtml">β</span></i> tres el choque, partiendo de les partícules <i><span class="texhtml">α</span></i>,<sup id="cite_ref-52" class="reference"><a href="#cite_note-52"><span class="cite-bracket">[</span>n 12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> en términos de <i>S</i>, la llamada <a href="/w/index.php?title=Matriz_de_scattering&action=edit&redlink=1" class="new" title="Matriz de scattering (la páxina nun esiste)">matriz de <i>scattering</i></a>: un <a href="/w/index.php?title=Operador_(mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Operador (mecánica cuántica) (la páxina nun esiste)">operador</a> que recueye la evolución del sistema mientres l'esperimentu. Esti operador puede llograse por aciu un <a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_perturbaciones&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoría de perturbaciones (la páxina nun esiste)">desenvuelvo perturbativo</a>, en términos del <a href="#Campu_cuántico_n'interacción">hamiltoniano d'interacción</a>:<sup id="cite_ref-53" class="reference"><a href="#cite_note-53"><span class="cite-bracket">[</span>41<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4219090"><blockquote class="ecuacion" style="text-align:left"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S=1-ig{\hat {H}}_{\text{int}}-g^{2}{\hat {H}}_{\text{int}}^{2}+\ldots \ }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>int</mtext> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msup> <mi>g</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>int</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mo>…</mo> <mtext> </mtext> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S=1-ig{\hat {H}}_{\text{int}}-g^{2}{\hat {H}}_{\text{int}}^{2}+\ldots \ }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0fbea14ed878254ce800a0aa07b54b1d4f5de6a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:30.677ex; height:3.843ex;" alt="{\displaystyle S=1-ig{\hat {H}}_{\text{int}}-g^{2}{\hat {H}}_{\text{int}}^{2}+\ldots \ }"></span>, </p> </blockquote> <p>onde s'escribió explícitamente la <a href="/w/index.php?title=Constante_d%27acoplo&action=edit&redlink=1" class="new" title="Constante d'acoplo (la páxina nun esiste)">constante d'acoplo</a> <i>g</i>. Esti desenvolvimientu supón que la interacción ye débil o pequeña, frente a la probabilidá de non interacción. </p><p>Les diagrames —o regles— de Feynman son una téunica pa calcular dicha probabilidá de manera gráfica. Estes diagrames representen toles posibles versiones subxacentes a un procesu dau: les partícules n'interacción emiten o absuerben un ciertu númberu de <a href="/w/index.php?title=Part%C3%ADcules_virtuales&action=edit&redlink=1" class="new" title="Partícules virtuales (la páxina nun esiste)">partícules virtuales</a>, que medien les fuercies ente elles. Estos procesos virtuales asoceden por cuenta de la <a href="/w/index.php?title=Principiu_d%27incertidume&action=edit&redlink=1" class="new" title="Principiu d'incertidume (la páxina nun esiste)">incertidume</a> inherente a una teoría cuántica. La enerxía necesaria pa l'apaición d'estes partícules virtuales provién de la rellación d'incertidume ente <a href="/w/index.php?title=Principiu_d%27incertidume_enerx%C3%ADa-tiempo&action=edit&redlink=1" class="new" title="Principiu d'incertidume enerxía-tiempo (la páxina nun esiste)">energía y tiempu</a>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta E\cdot \Delta t\sim \hbar }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>E</mi> <mo>⋅</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>t</mi> <mo>∼</mo> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta E\cdot \Delta t\sim \hbar }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9df96e633b020df423ff2951f1484e5587423971" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:12.571ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta E\cdot \Delta t\sim \hbar }"></span>, de cuenta</dd></dl> <p>que estes «esisten» por bien pocu tiempu. En realidá, les partícules virtuales son solamente una astracción y nun pueden detectase. El procesu físicu real —el choque— entiéndese como una suma de toos estos procesos virtuales.<sup id="cite_ref-54" class="reference"><a href="#cite_note-54"><span class="cite-bracket">[</span>42<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Por casu, nel estudiu de la <a href="/w/index.php?title=Dispersi%C3%B3n_Compton&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dispersión Compton (la páxina nun esiste)">dispersión Compton</a> d'un electrón por un fotón en <a href="/wiki/Electrodin%C3%A1mica_cu%C3%A1ntica" title="Electrodinámica cuántica">electrodinámica cuántica</a> —QED—, l'amplitú cuántica vien dada por: </p> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4219090"><blockquote class="ecuacion" style="text-align:left"> <p><span class="referencia">(<cite id="Equation_3"><a href="#Eqnref_3">3</a></cite>)</span><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheru:ComptonScattering.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/ComptonScattering.svg/1000px-ComptonScattering.svg.png" decoding="async" width="1000" height="138" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/ComptonScattering.svg/1500px-ComptonScattering.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/ComptonScattering.svg/2000px-ComptonScattering.svg.png 2x" data-file-width="1834" data-file-height="253" /></a></span> </p> </blockquote> <p>Nestes diagrames, les llinies curvadas son fotones y les llinies rectes, electrones. L'estáu inicial y final son les llinies esternes, iguales en toles diagrames, yá que toos correspuenden al mesmu esperimentu. L'espardimientu de partícules representar por aciu llinies internes, y l'emisión o absorción d'un fotón por un electrón por aciu vértices. Utilizando estos elementos, pueden escribise tolos —infinitos— diagrames que contribúin a esti esperimentu. </p><p>La exactitú del cálculu aumenta col númberu de vértices, que ye igual a la potencia de la constante d'acoplo nel desenvolvimientu perturbativo. Asina, los dos primeros diagrames del miembru derechu son proporcionales a <i>y</i>² y el siguiente, a <i>y</i><sup>4</sup>, onde <i>y</i>, la carga del electrón, ye la constante d'acoplo en QED. Les distintes versiones de la dispersión Compton pueden lleese cronológicamente en cada diagrama del miembru derechu d'esquierda a derecha: nel primer diagrama, l'electrón absuerbe'l fotón incidente y más tarde emite'l fotón saliente; nel segundu, l'electrón emite'l fotón final y más tarde absuerbe'l fotón inicial; etc. </p><p>Les diagrames de Feynman son más qu'una téunica de cálculu, sinón que constitúin la piedra angular de la física de partícules».<sup id="cite_ref-55" class="reference"><a href="#cite_note-55"><span class="cite-bracket">[</span>43<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Considérense tan o más relevantes inclusive que la mesma teoría cuántica de campos de la que surden, pos nellos reflexen los principios físicos subxacentes más importantes, y son la ferramienta básico p'analizar los choques relativistes.<sup id="cite_ref-56" class="reference"><a href="#cite_note-56"><span class="cite-bracket">[</span>44<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Sicasí, esisten numberosos fenómenos en teoría cuántica de campos que nun pueden ser analizaos como una perturbación, como'l <a href="/w/index.php?title=Confinamientu_del_color&action=edit&redlink=1" class="new" title="Confinamientu del color (la páxina nun esiste)">confinamientu</a> en <a href="/w/index.php?title=QCD&action=edit&redlink=1" class="new" title="QCD (la páxina nun esiste)">QCD</a>, o les soluciones non perturbativas. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Métodos_funcionales._Soluciones_non_perturbativas"><span id="M.C3.A9todos_funcionales._Soluciones_non_perturbativas"></span>Métodos funcionales. Soluciones non perturbativas</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&veaction=edit&section=18" title="Editar seición: Métodos funcionales. Soluciones non perturbativas" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=edit&section=18" title="Editar el código fuente de la sección: Métodos funcionales. Soluciones non perturbativas"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4219085"><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Ver tamién: <a href="/w/index.php?title=Integral_de_caminos_(mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Integral de caminos (mecánica cuántica) (la páxina nun esiste)">Integral de caminos (mecánica cuántica)</a></div> <p>El formalismu d'integral de caminos de la mecánica cuántica ye un conxuntu de regles de cuantización alternativu qu'ufierta los mesmos resultaos que la cuantización canónica ordinaria. Nesti formalismu, toles posibles trayectories clásiques contribúin a les amplitúes cuántiques: </p> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4219090"><blockquote class="ecuacion" style="text-align:left"> <p><span class="referencia">(<cite id="Equation_4"><a href="#Eqnref_4">4</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \langle x\,t|x'\,t'\rangle =\sum _{\gamma }y^{iS[\gamma ]/\hbar }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>x</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mi>t</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>=</mo> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>γ</mi> </mrow> </munder> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>S</mi> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>γ</mi> <mo stretchy="false">]</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \langle x\,t|x'\,t'\rangle =\sum _{\gamma }y^{iS[\gamma ]/\hbar }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5ee554cb49ef461c9503d9da70aba2d7a657113" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:22.352ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle \langle x\,t|x'\,t'\rangle =\sum _{\gamma }y^{iS[\gamma ]/\hbar }}"></span> </p> </blockquote> <p>Nesta espresión, <span class="Unicode">〈</span><i>x</i> <i>t</i>|<i>x</i>' <i>t</i>'<span class="Unicode">〉</span> ye la probabilidá<sup id="cite_ref-ampl_51-1" class="reference"><a href="#cite_note-ampl-51"><span class="cite-bracket">[</span>n 11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> de que la partícula arrobinar de <i>x</i> a <i>x</i>' ente los intres <i>t</i> y <i>t</i>'; <i>γ</i> ye una posible trayeutoria ente dichos puntos del espaciu-tiempu; y <i>S</i>[<i>γ</i>] ye l'<a href="/w/index.php?title=Acci%C3%B3n_(f%C3%ADsica)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Acción (física) (la páxina nun esiste)">acción</a> de la partícula, un <a href="/w/index.php?title=Funcional&action=edit&redlink=1" class="new" title="Funcional (la páxina nun esiste)">funcional</a> de la trayeutoria que determina les ecuaciones de movimientu clásiques.<sup id="cite_ref-57" class="reference"><a href="#cite_note-57"><span class="cite-bracket">[</span>45<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> En teoría cuántica de campos en particular, el formalismu d'integral de caminos úsase davezu, dexando calcular la probabilidá d'un procesu como una suma de les contribuciones de cada posible configuración del campu clásico.<sup id="cite_ref-58" class="reference"><a href="#cite_note-58"><span class="cite-bracket">[</span>n 13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> La integral de caminos ufierta una serie de ventayes a la de llograr les regles de Feynman y analizar les simetríes del sistema de forma direuta, según p'aprovechar les analoxíes de la teoría cuántica de campos cola <a href="/wiki/F%C3%ADsica_estad%C3%ADstica" title="Física estadística">física estadística</a>. Amás, resulta indispensable pal analís de les soluciones non perturbativas de la mesma.<sup id="cite_ref-nonpert_59-0" class="reference"><a href="#cite_note-nonpert-59"><span class="cite-bracket">[</span>46<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>El desenvolvimientu perturbativo utilizáu nes teoríes de campos n'interacción —por casu, a la de calcular diagrames de Feynman— basar en correxir les soluciones más triviales, les ondes planes d'un campu llibre, considerando los términos d'interacción como una perturbación pequeña comparada con estes. Sicasí, en delles teoríes esisten soluciones non perturbativas: soluciones de les ecuaciones de campu nes que les correiciones de la interacción nun son pequeñes, y que <a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_non_anal%C3%ADtica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Función non analítica (la páxina nun esiste)">nun pueden</a> ser averaes al traviés del citáu desenvolvimientu perturbativo. Toles configuraciones clásiques del campu contribúin a les amplitúes cuántiques, como se deduz de (<span id="Eqnref_7" class="plainlinks neverexpand"><a class="external text" href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos#Equation_7">7</a></span>), depués diches soluciones haber de tener en considerancia.<sup id="cite_ref-nonpert_59-1" class="reference"><a href="#cite_note-nonpert-59"><span class="cite-bracket">[</span>46<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Esisten munches clases de soluciones non perturbativas con distintos efeutos físicos:<sup id="cite_ref-60" class="reference"><a href="#cite_note-60"><span class="cite-bracket">[</span>47<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <ul><li>Los <a href="/w/index.php?title=Solit%C3%B3n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Solitón (la páxina nun esiste)">solitones</a> o ondes solitaries son soluciones d'ecuaciones d'ondes <a href="/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_diferencial_non_llinial&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ecuación diferencial non llinial (la páxina nun esiste)">non lliniales</a> que s'arrobinen ensin <a href="/w/index.php?title=Dispersi%C3%B3n_(f%C3%ADsica)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dispersión (física) (la páxina nun esiste)">alteriar la so forma</a>. Una teoría de campos con soluciones solitónicas presenta dos tipos de partícules al ser cuantizada: aquelles asociaes coles sos maneres normales —les mentaes soluciones triviales correxíes—; y aquelles asociaes a les soluciones solitónicas, que les sos mases polo xeneral dependen de manera non analítica de les mases y constantes d'acoplo del campu, como por casu <i>M</i><sub>S</sub> = <i>m</i> / <i>g</i>.<sup id="cite_ref-61" class="reference"><a href="#cite_note-61"><span class="cite-bracket">[</span>48<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Esto implica en particular que nel réxime d'interacción débil —<i>g</i> pequeñu— la masa del solitón ye grande comparada cola de les partícules ordinaries —yá que 1 / <i>g</i> ye grande—.</li> <li>Los <a href="/w/index.php?title=Instant%C3%B3n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Instantón (la páxina nun esiste)">instantones</a> son soluciones de la versión euclídea d'unes ecuaciones de campu daes —nes que la variable tiempu sustituyir por una coordenada espacial adicional— alcontraes alredor d'un puntu. Vistes dende'l puntu de vista de la teoría orixinal diches soluciones tán concentraes alredor d'un eventu —un puntu del <a href="/wiki/Espaciu-tiempu" title="Espaciu-tiempu">espaciu-tiempu</a>—, d'ende'l so nome. Los instantones son responsables d'ensame d'efeutos como ciertes anomalíes axiales, confinamientu en dellos modelos senciellos o la (ausente) <a href="/w/index.php?title=Violaci%C3%B3n_CP&action=edit&redlink=1" class="new" title="Violación CP (la páxina nun esiste)">violación de CP</a> na cromodinámica cuántica.</li></ul> <div class="thumb tmulti tright"><div class="thumbinner" style="width:204px;max-width:204px"><div class="tsingle" style="margin:1px;width:202px;max-width:202px"><div class="thumbimage"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheru:Polarization.svg" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fe/Polarization.svg/200px-Polarization.svg.png" decoding="async" width="200" height="208" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fe/Polarization.svg/300px-Polarization.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fe/Polarization.svg/400px-Polarization.svg.png 2x" data-file-width="428" data-file-height="446" /></a></span></div><div class="thumbcaption" style="clear:left"><b>Polarización del vacíu.</b> La presencia d'una carga llétrica <i>esnuda</i> (diverxente) <a href="/w/index.php?title=Polarizaci%C3%B3n_ll%C3%A9trica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Polarización llétrica (la páxina nun esiste)">polariza</a> el vacíu, colo que los pares virtuales partícula-antipartícula la apantallan, resultando nuna carga <i>física</i> finita.<sup id="cite_ref-62" class="reference"><a href="#cite_note-62"><span class="cite-bracket">[</span>49<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></div></div><div class="tsingle" style="margin:1px;width:202px;max-width:202px"><div class="thumbimage"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheru:RenormalizationIsingModel.svg" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/RenormalizationIsingModel.svg/200px-RenormalizationIsingModel.svg.png" decoding="async" width="200" height="255" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/RenormalizationIsingModel.svg/300px-RenormalizationIsingModel.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/RenormalizationIsingModel.svg/400px-RenormalizationIsingModel.svg.png 2x" data-file-width="502" data-file-height="639" /></a></span></div><div class="thumbcaption" style="clear:left"><b>Modelu de Ising</b>. La renormalización dexa esaminar sistemes físicos a distintes escales d'enerxía. Na imaxe, los distintos <a href="/w/index.php?title=Dipolo_magn%C3%A9ticu&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dipolo magnéticu (la páxina nun esiste)">dipolos</a> nel <a href="/w/index.php?title=Modelu_de_Ising&action=edit&redlink=1" class="new" title="Modelu de Ising (la páxina nun esiste)">modelu de Ising</a> pueden arrexuntase de manera efeutiva en «bloques», que interaccionan ente sigo nuna versión <i>renormalizada</i> del sistema inicial.</div></div></div></div> <p>Otros exemplos inclúin <a href="/w/index.php?title=Monopolos_magn%C3%A9ticos&action=edit&redlink=1" class="new" title="Monopolos magnéticos (la páxina nun esiste)">monopolos magnéticos</a>, <a href="/w/index.php?title=Vortex_lines&action=edit&redlink=1" class="new" title="Vortex lines (la páxina nun esiste)">vortex lines</a>, <a href="/w/index.php?title=Domain_walls&action=edit&redlink=1" class="new" title="Domain walls (la páxina nun esiste)">domain walls</a>, <a href="/w/index.php?title=Skyrmiones&action=edit&redlink=1" class="new" title="Skyrmiones (la páxina nun esiste)">skyrmiones</a>, etc. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Renormalización"><span id="Renormalizaci.C3.B3n"></span>Renormalización</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&veaction=edit&section=19" title="Editar seición: Renormalización" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=edit&section=19" title="Editar el código fuente de la sección: Renormalización"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4219085"><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Artículu principal: <a href="/w/index.php?title=Renormalizaci%C3%B3n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Renormalización (la páxina nun esiste)">Renormalización</a></div> <p>Nes aplicaciones tempranes de la teoría cuántica de campos constatóse que al utilizala pa calcular ciertes cantidaes refundia un valor infinitu. Esta resultancia apaez de cutiu al aumentar la precisión d'un cálculu cualesquier, más allá del orde más baxu d'aproximamientu na serie perturbativa.<sup id="cite_ref-63" class="reference"><a href="#cite_note-63"><span class="cite-bracket">[</span>50<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Por casu, el tercer diagrama de la <a href="/w/index.php?title=Dispersi%C3%B3n_Compton&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dispersión Compton (la páxina nun esiste)">dispersión Compton</a>, amosáu en (<span id="Eqnref_3" class="plainlinks neverexpand"><a class="external text" href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos#Equation_3">3</a></span>), ye diverxente: el so valor ye infinitu.<sup id="cite_ref-peskin-ren_64-0" class="reference"><a href="#cite_note-peskin-ren-64"><span class="cite-bracket">[</span>51<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>La <a href="/w/index.php?title=Renormalizaci%C3%B3n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Renormalización (la páxina nun esiste)">renormalización</a> ye un métodu que se desenvolvió pa estrayer d'estes diverxencies les cantidaes finitas susceptibles de midise esperimentalmente. La solución del problema pasa por reconocer que nos cálculos perturbativos se extrapola la teoría a distancies arbitrariamente curties —o equivalentemente, a enerxíes arbitrariamente altes—,<sup id="cite_ref-debroglie_65-0" class="reference"><a href="#cite_note-debroglie-65"><span class="cite-bracket">[</span>n 14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> d'ende'l nome de <a href="/w/index.php?title=Diverxencies_ultravioletes&action=edit&redlink=1" class="new" title="Diverxencies ultravioletes (la páxina nun esiste)">diverxencies ultravioletes</a>. Por casu, el tercer diagrama de la dispersión Compton en (<span id="Eqnref_3" class="plainlinks neverexpand"><a class="external text" href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos#Equation_3">3</a></span>) contién una parte denomada l'autu-enerxía del electrón Σ, dada por:<br /> </p><p><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheru:SelfE.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/33/SelfE.svg/150px-SelfE.svg.png" decoding="async" width="150" height="150" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/33/SelfE.svg/225px-SelfE.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/33/SelfE.svg/300px-SelfE.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a></span><br /> </p><p>na qu'un fotón virtual ye emitíu y reabsorbido por un electrón. Sumar sobre toles versiones virtuales de la dispersión Compton implica sumar la contribución de cada diagrama pero amás, n'este en particular, sumar sobre tolos posibles valores d'<a href="/wiki/Enerx%C3%ADa" title="Enerxía">enerxía</a> y <a href="/w/index.php?title=Momentu_(f%C3%ADsica)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Momentu (física) (la páxina nun esiste)">momentu</a> del fotón virtual, por aciu la espresión: </p> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4219090"><blockquote class="ecuacion" style="text-align:left"> <p><span class="referencia">(<cite id="Equation_5"><a href="#Eqnref_5">5</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Sigma =e_{0}^{2}\int d^{4}k{\frac {k_{\mu }\gamma ^{\mu }+m_{0}}{(k^{2}+m_{0}^{2})(k-p)^{2}}}\sim \int _{0}^{\infty }d|k|\,{\frac {|k|^{4}}{|k|^{4}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Σ</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>∫</mo> <msup> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>k</mi> <mo>−</mo> <mi>p</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>∼</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> </msubsup> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>k</mi> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>k</mi> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Sigma =e_{0}^{2}\int d^{4}k{\frac {k_{\mu }\gamma ^{\mu }+m_{0}}{(k^{2}+m_{0}^{2})(k-p)^{2}}}\sim \int _{0}^{\infty }d|k|\,{\frac {|k|^{4}}{|k|^{4}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fb5d8581e01c195b4775098c96a7ce2103f27c1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:48.624ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle \Sigma =e_{0}^{2}\int d^{4}k{\frac {k_{\mu }\gamma ^{\mu }+m_{0}}{(k^{2}+m_{0}^{2})(k-p)^{2}}}\sim \int _{0}^{\infty }d|k|\,{\frac {|k|^{4}}{|k|^{4}}}}"></span>, </p> </blockquote> <p>que ye diverxente.<sup id="cite_ref-peskin-ren_64-1" class="reference"><a href="#cite_note-peskin-ren-64"><span class="cite-bracket">[</span>51<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Al identificar felicidá extrapolación como la fonte de la resultancia infinita, puede esaminase qué parte del mesmu correspuende verdaderamente a la cantidá física, que'l so valor ye necesariamente finito. En particular los infinitos sumen al considerar que tienen d'absorbese nos parámetros de la teoría. </p><p>Nel exemplu del autu-enerxía Σ, el procesu ye'l siguiente. Primero, pasar a utilizar una teoría <a href="/w/index.php?title=Regularizaci%C3%B3n_(f%C3%ADsica)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Regularización (física) (la páxina nun esiste)">regularizada</a>, una versión inexacta de la teoría orixinal pero llibre de diverxencies, que los sos resultaos solo pueden ser un aproximamientu. Nesta teoría regularizada faise patente que les constantes <i>m</i><sub>0</sub> y <i>y</i><sub>0</sub> de la ecuación (<span id="Eqnref_5" class="plainlinks neverexpand"><a class="external text" href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos#Equation_5">5</a></span>), la masa y la carga del campu, nun se correspuenden cola masa y la carga del electrón. Esto ye, la presencia de la interacción establez una diferencia ente los parámetros físicos de les partícules y los parámetros del campu denominaos «desnudos»— utilizaos nos cálculos. Establecida la rellación ente ellos, puede reescribise la fórmula (<span id="Eqnref_5" class="plainlinks neverexpand"><a class="external text" href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos#Equation_5">5</a></span>) en términos de los verdaderos parámetros físicos, y compruébase entós que ye finita.<sup id="cite_ref-nair-ren_66-0" class="reference"><a href="#cite_note-nair-ren-66"><span class="cite-bracket">[</span>52<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Esti procesu tien amás cierta ambigüedá. La sustracción de dos cantidaes diverxentes pa llograr una diferencia finita nun determina por completu esta postrera, sinón que depende de la definición de los parámetros físicos que s'adopte. Pa ello esiste más d'un criteriu posible, como por casu espresar los resultaos en función non de la carga llétrica <i>y</i>, sinón de la carga efeutiva a una enerxía dada, <i>e</i> (<i>E</i>). Estos parámetros alternativos son «constantes móviles»,<sup id="cite_ref-67" class="reference"><a href="#cite_note-67"><span class="cite-bracket">[</span>n 15<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> ye dicir que varien cola enerxía y ufierten ciertes ventayes a la de realizar cálculos en distintes escales d'enerxía. </p><p>Esta téunica, llamada <a href="/w/index.php?title=Grupu_de_renormalizaci%C3%B3n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Grupu de renormalización (la páxina nun esiste)">grupu de renormalización</a>,<sup id="cite_ref-68" class="reference"><a href="#cite_note-68"><span class="cite-bracket">[</span>n 16<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> non yá ye d'utilidá práutica, sinón qu'apurre una visión nueva del papel de les diverxencies y de la teoría de campos polo xeneral. Asina, la renormalización puede ser entendida como'l procesu d'aisllar los <a href="/w/index.php?title=Grau_de_llibert%C3%A1_(f%C3%ADsica)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Grau de llibertá (física) (la páxina nun esiste)">graos de llibertá</a> relevantes pa un procesu físicu, inorando contribuciones demasiáu remotes n'enerxía.<sup id="cite_ref-69" class="reference"><a href="#cite_note-69"><span class="cite-bracket">[</span>53<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>El procesu de absober los infinitos nos parámetros d'una teoría nun puede llevase a cabu siempres. Les teoríes pa les qu'esto sí ye posible son llamaes renormalizables, como por casu les interacciones del modelu estándar. La <a href="/w/index.php?title=Interacci%C3%B3n_gravitatoria&action=edit&redlink=1" class="new" title="Interacción gravitatoria (la páxina nun esiste)">interacción gravitatoria</a>, sicasí, ye un exemplu de teoría non renormalizable: pa reabsorber tolos sos infinitos fai falta considerar un númberu infinitu de parámetros. Les teoríes non renormalizables tienen menos poder de predicción, pero aun así utilícense de cutiu como teoríes efeutives.<sup id="cite_ref-70" class="reference"><a href="#cite_note-70"><span class="cite-bracket">[</span>54<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Teoríes_gauge"><span id="Teor.C3.ADes_gauge"></span>Teoríes gauge</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&veaction=edit&section=20" title="Editar seición: Teoríes gauge" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=edit&section=20" title="Editar el código fuente de la sección: Teoríes gauge"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheru:Quarks.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fe/Quarks.gif/220px-Quarks.gif" decoding="async" width="220" height="168" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fe/Quarks.gif 1.5x" data-file-width="238" data-file-height="182" /></a><figcaption><b>Cromodinámica cuántica como teoría gauge.</b> Cada tipu de quark (<i>o</i> o <i>d</i> na imaxe) tien trés «copies» de distintu «color». Los <a href="/wiki/Gluones" class="mw-redirect" title="Gluones">gluones</a> actúen como bosón intermediariu ente partícules con color (como un <a href="/wiki/Fot%C3%B3n" title="Fotón">fotón</a> ente partícules con carga llétrica).</figcaption></figure> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4219085"><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Artículu principal: <a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_gauge&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoría gauge (la páxina nun esiste)">Teoría gauge</a></div> <p>Una teoría gauge ye una teoría cuántica de campos con una cierta estructura que mimetiza la de la <a href="/wiki/Electrodin%C3%A1mica_cu%C3%A1ntica" title="Electrodinámica cuántica">electrodinámica cuántica</a> (o <i>QED</i>). QED ye la versión cuántica de la <a href="/w/index.php?title=Electrodin%C3%A1mica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Electrodinámica (la páxina nun esiste)">electrodinámica clásica</a>, que describe la interacción ente <a href="/wiki/Carga_ll%C3%A9trica" title="Carga llétrica">cargues llétriques</a> y radiación. En QED, les cargues llétriques interaccionan por aciu l'intercambiu de fotones, los cuantos del campu electromagnéticu. </p><p>Les <a href="/wiki/Ecuaciones_de_Maxwell" title="Ecuaciones de Maxwell">ecuaciones clásiques</a> de la electrodinámica tienen una propiedá denomada <a href="/w/index.php?title=Invariancia_gauge&action=edit&redlink=1" class="new" title="Invariancia gauge (la páxina nun esiste)">invariancia gauge</a>,<sup id="cite_ref-71" class="reference"><a href="#cite_note-71"><span class="cite-bracket">[</span>n 17<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> de forma que de cada solución pal <a href="/w/index.php?title=Cuadripotencial&action=edit&redlink=1" class="new" title="Cuadripotencial (la páxina nun esiste)">potencial electromagnéticu</a> <i>A<sub>μ</sub></i> puede llograse otra, <i>A<sub>μ</sub></i> + ∂<sub><i>μ</i></sub><i>ρ</i>, ensin más qu'añader el <a href="/w/index.php?title=Gradiente&action=edit&redlink=1" class="new" title="Gradiente (la páxina nun esiste)">gradiente</a> d'una función arbitraria del espaciu y el tiempu, <i>ρ</i>(<i>t</i>,<b>x</b>). Sicasí toos estos potenciales distintos correspuenden a un únicu campu electromagnéticu. A esta propiedá denominar <a href="/w/index.php?title=Simetr%C3%ADa_local&action=edit&redlink=1" class="new" title="Simetría local (la páxina nun esiste)">simetría local</a>, una y bones el tresformamientu de les soluciones varia según el puntu del <a href="/wiki/Espaciu-tiempu" title="Espaciu-tiempu">espaciu-tiempu</a>, esto ye, según el valor de <i>ρ</i>, y ye indispensable a la d'aplicar les regles de cuantización de forma consistente y llograr QED.<sup id="cite_ref-72" class="reference"><a href="#cite_note-72"><span class="cite-bracket">[</span>55<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Una <a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_gauge_non_abeliana&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoría gauge non abeliana (la páxina nun esiste)">teoría gauge non abeliana</a> ye una versión más xeneral de QED. Nelles, les partícules tienen múltiples cargues que, como la carga llétrica, caltiénense constantes. Estes partícules cargaes interaccionan ente sigo por aciu l'intercambiu de dellos <a href="/w/index.php?title=Bos%C3%B3n_gauge&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bosón gauge (la páxina nun esiste)">bosones gauge</a> intermediarios —paecíos al fotón—. Sicasí, nel casu non abeliano, los bosones intermediarios tamién tienen carga y interaccionan ente sigo, a diferencia del casu de QED, onde'l fotón nun ta cargáu llétricamente y non interacciona consigo mesmu. Los bosones gauge son non masivos polo xeneral, anque'l fenómenu de rotura bonal de simetría puede dotalos de masa. Les teoríes gauge non abelianas llógrense cuantizando les ecuaciones d'un <a href="/w/index.php?title=Campu_de_Yang-Mills&action=edit&redlink=1" class="new" title="Campu de Yang-Mills (la páxina nun esiste)">campu de Yang-Mills</a> <i>A<sub>μ</sub><sup>a</sup></i>.<sup id="cite_ref-73" class="reference"><a href="#cite_note-73"><span class="cite-bracket">[</span>n 18<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Estes son similares a les del campu electromagnéticu, anque más complexes —son <a href="/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_diferencial_non_llinial&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ecuación diferencial non llinial (la páxina nun esiste)">non lliniales</a>—, y tamién tienen una propiedá de invariancia gauge paecida a la de les ecuaciones de Maxwell. Un exemplu de teoría gauge non abeliana ye la <a href="/wiki/Cromodin%C3%A1mica_cu%C3%A1ntica" title="Cromodinámica cuántica">cromodinámica cuántica</a> (vease imaxe). </p><p>Les teoríes gauge son una parte esencial de la formulación del modelu estándar de les partícules fundamentales, que ye precisamente una teoría gauge basada en <a href="/w/index.php?title=LA_SO(3)%C3%97LA_SO(2)%C3%97O(1)&action=edit&redlink=1" class="new" title="LA SO(3)×LA SO(2)×O(1) (la páxina nun esiste)">tres grupos de simetría</a>. A nivel cuánticu tienen traces úniques que les faen interesantes, como'l <a href="/w/index.php?title=Confinamientu_del_color&action=edit&redlink=1" class="new" title="Confinamientu del color (la páxina nun esiste)">confinamientu</a> y la <a href="/w/index.php?title=Llibert%C3%A1_asint%C3%B3tica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Llibertá asintótica (la páxina nun esiste)">llibertá asintótica</a> en dellos casos, o l'ausencia de <a href="/w/index.php?title=Bos%C3%B3n_de_Goldstone&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bosón de Goldstone (la páxina nun esiste)">bosones de Goldstone</a> nuna rotura bonal de simetría. La <a href="/wiki/Relativid%C3%A1_xeneral" title="Relatividá xeneral">relatividá xeneral</a> pue ser entendida tamién como una teoría gauge, acomuñada al caltenimientu de la enerxía y el momentu. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Simetríes._Rotura_bonal_y_anomalíes"><span id="Simetr.C3.ADes._Rotura_bonal_y_anomal.C3.ADes"></span>Simetríes. Rotura bonal y anomalíes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&veaction=edit&section=21" title="Editar seición: Simetríes. Rotura bonal y anomalíes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=edit&section=21" title="Editar el código fuente de la sección: Simetríes. Rotura bonal y anomalíes"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="thumb tmulti tright"><div class="thumbinner" style="width:254px;max-width:254px"><div class="tsingle" style="margin:1px;width:252px;max-width:252px"><div class="thumbimage"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheru:Baryon-octet.svg" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Baryon-octet.svg/250px-Baryon-octet.svg.png" decoding="async" width="250" height="200" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Baryon-octet.svg/375px-Baryon-octet.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Baryon-octet.svg/500px-Baryon-octet.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="480" /></a></span></div><div class="thumbcaption" style="clear:left"><b>Simetríes averaes.</b> Suponiendo que les mases de los trés <a href="/w/index.php?title=Quarks&action=edit&redlink=1" class="new" title="Quarks (la páxina nun esiste)">quarks</a> <i>o</i>, <i>d</i> y <i>s</i> son iguales, esiste una simetría de <a href="/w/index.php?title=Sabor_(f%C3%ADsica)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Sabor (física) (la páxina nun esiste)">sabor</a> que clasifica (ente otros) los <a href="/wiki/Bari%C3%B3n" title="Barión">bariones</a> llixeros —el <a href="/wiki/Prot%C3%B3n" title="Protón">protón</a>, el <a href="/wiki/Neutr%C3%B3n" title="Neutrón">neutrón</a> y otros, como'l Σ— d'alcuerdu a la diagrama cimera. Dichos quarks tienen mases distintes, depués la simetría nun ye perfecta: estos bariones respeten dicha clasificación pero presenten tamién diferencies de masa.</div></div><div class="tsingle" style="margin:1px;width:252px;max-width:252px"><div class="thumbimage"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheru:Pion-2gamma.png" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ac/Pion-2gamma.png/250px-Pion-2gamma.png" decoding="async" width="250" height="65" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ac/Pion-2gamma.png/375px-Pion-2gamma.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ac/Pion-2gamma.png/500px-Pion-2gamma.png 2x" data-file-width="1330" data-file-height="345" /></a></span></div><div class="thumbcaption" style="clear:left"><b>Anomalíes.</b> La simetría averada mentada enriba torga la <a href="/w/index.php?title=Desintegraci%C3%B3n_de_part%C3%ADcules&action=edit&redlink=1" class="new" title="Desintegración de partícules (la páxina nun esiste)">desintegración</a> d'un <a href="/wiki/Pion" title="Pion">pion</a> en fotones. Como ye namái averada, esperábase que la desintegración de fechu tuviera llugar, anque amodo; y sicasí nos años 60 constatóse qu'asocedía 1000 vegaes más rápidu de lo previsto. Esto condució al descubrimientu de les anomalíes, pos la simetría averada— que prohibe esti procesu en realidá nun esiste a nivel cuánticu.<sup id="cite_ref-74" class="reference"><a href="#cite_note-74"><span class="cite-bracket">[</span>56<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></div></div></div></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4219085"><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Artículos principales: <a href="/w/index.php?title=Rotura_bonal_de_simetr%C3%ADa&action=edit&redlink=1" class="new" title="Rotura bonal de simetría (la páxina nun esiste)">Rotura bonal de simetría</a> y <a href="/w/index.php?title=Anomal%C3%ADa_(f%C3%ADsica)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Anomalía (física) (la páxina nun esiste)">Anomalía (física)</a></div> <p>Les <a href="/w/index.php?title=Simetr%C3%ADa_(f%C3%ADsica)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Simetría (física) (la páxina nun esiste)">simetríes</a> tienen un papel fundamental na física. Si les ecuaciones de movimientu d'un sistema son <a href="/w/index.php?title=Invariante&action=edit&redlink=1" class="new" title="Invariante (la páxina nun esiste)">invariantes</a> so un ciertu grupu de tresformamientos, una consecuencia xeneral ye la esistencia de <a href="/w/index.php?title=Integral_de_movimientu&action=edit&redlink=1" class="new" title="Integral de movimientu (la páxina nun esiste)">cantidaes calteníes</a>. En teoría cuántica de campos les simetríes son tamién una ferramienta crucial. Nuna teoría relativista, la <a href="/w/index.php?title=Covariancia_de_Lorentz&action=edit&redlink=1" class="new" title="Covariancia de Lorentz (la páxina nun esiste)">invariancia Lorentz</a> determina les posibles especies de partícules en función de la so masa y espín. Les simetríes so tresformamientos internos tales como un cambéu de <a href="/w/index.php?title=Argumentu_(anal%C3%ADs_complexu)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Argumentu (analís complexu) (la páxina nun esiste)">fase</a> o una <a href="/w/index.php?title=Matriz_unitariu&action=edit&redlink=1" class="new" title="Matriz unitariu (la páxina nun esiste)">tresformamientu unitariu</a> de los campos, impliquen el caltenimientu de cantidaes como la carga llétrica, el <a href="/w/index.php?title=Isoesp%C3%ADn&action=edit&redlink=1" class="new" title="Isoespín (la páxina nun esiste)">isoespín</a>, la carga de color, etc. Inclusive cuando una simetría nun ye exacta —les ecuaciones sí camuden so los sos tresformamientos—, pue ser útil asumila como cierta dientro de ciertu rangu d'aproximamientu fayadizu, si con eso consíguese un entendimientu cualitativu de dalgún fenómenu.<sup id="cite_ref-75" class="reference"><a href="#cite_note-75"><span class="cite-bracket">[</span>57<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Ye'l casu por casu del caltenimientu del <a href="/w/index.php?title=Sabor_(f%C3%ADsica_de_part%C3%ADcules)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Sabor (física de partícules) (la páxina nun esiste)">sabor</a> nos choques a altes enerxíes. Amás de simetríes exactes y averaes, pueden dase otres dos posibilidad d'interés: rotura bonal de simetría y anomalíes. </p><p>El fenómenu de la rotura bonal de simetría<sup id="cite_ref-76" class="reference"><a href="#cite_note-76"><span class="cite-bracket">[</span>n 19<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> ye común a tolos sistemes cuánticos con infinitos graos de llibertá, como la teoría cuántica de campos.<sup id="cite_ref-77" class="reference"><a href="#cite_note-77"><span class="cite-bracket">[</span>58<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Una simetría bonalmente rota ye aquella que, siendo exacta, nun amuesa efeutos evidentes, yá que los estaos de mínima enerxía del sistema nun son invariantes baxu dicha simetría. La so presencia manifiéstase indireutamente pola apaición d'unes partícules conocíes como <a href="/w/index.php?title=Bos%C3%B3n_de_Goldstone&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bosón de Goldstone (la páxina nun esiste)">bosones de Goldstone</a>; o pola presencia de bosones gauge masivos, si la simetría arreyada ye una <a href="/w/index.php?title=Simetr%C3%ADa_local&action=edit&redlink=1" class="new" title="Simetría local (la páxina nun esiste)">simetría local</a>, esto ye, acomuñada con una teoría gauge. </p> <ul><li>Un exemplu común de rotura bonal de simetría dar nun material <a href="/w/index.php?title=Ferromagn%C3%A9tico&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ferromagnético (la páxina nun esiste)">ferromagnético</a>: per debaxo de <a href="/w/index.php?title=Temperatura_de_Curie&action=edit&redlink=1" class="new" title="Temperatura de Curie (la páxina nun esiste)">cierta temperatura</a>, el vector de <a href="/w/index.php?title=Magnetizaci%C3%B3n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Magnetización (la páxina nun esiste)">magnetización</a> del material apunta nuna determinada direición nel espaciu. Anque les lleis físiques arreyaes son invariantes baxu <a href="/wiki/Movimientu_de_rotaci%C3%B3n" class="mw-redirect" title="Movimientu de rotación">rotaciones</a>, nel estáu de mínima enerxía la magnetización de cada <a href="/w/index.php?title=Dominiu_magn%C3%A9ticu&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dominiu magnéticu (la páxina nun esiste)">dominiu magnéticu</a> apunta nuna mesma direición. Nesti sistema producen escitaciones coleutives conocíes como <a href="/w/index.php?title=Magn%C3%B3n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Magnón (la páxina nun esiste)">magnones</a> o ondes de espín, que se correspuenden colos bosones de Goldstone de la simetría bonalmente rota.<sup id="cite_ref-78" class="reference"><a href="#cite_note-78"><span class="cite-bracket">[</span>59<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li> <li>La rotura bonal de simetría tien un papel crucial nel modelu estándar de la física de partícules, al traviés del <a href="/w/index.php?title=Mecanismu_de_Higgs&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mecanismu de Higgs (la páxina nun esiste)">mecanismu de Higgs</a>, un elementu de dichu modelu. La <a href="/w/index.php?title=Interacci%C3%B3n_electrod%C3%A9bil&action=edit&redlink=1" class="new" title="Interacción electrodébil (la páxina nun esiste)">fuercia electrodébil</a> paez esplicase con facilidá por aciu una teoría gauge, que la so simetría correspondiente prohibe que les partícules con <a href="/w/index.php?title=Isoesp%C3%ADn_d%C3%A9bil&action=edit&redlink=1" class="new" title="Isoespín débil (la páxina nun esiste)">carga débil</a> tengan masa, cuando de fechu tener. Estes mases non nules son análogues a la direición de la magnetización d'un material ferromagnético tocantes a que correspuenden al valor del campu de Higgs a baxa enerxía. En particular, los bosones <a href="/wiki/Bosones_W_y_Z" title="Bosones W y Z"><i>W</i><sup>±</sup> y <i>Z</i><sup>0</sup></a>, intermediarios de la interacción débil, son tamién masivos.</li></ul> <p>Les anomalíes son violaciones d'una simetría nun sistema cuánticu llográu a partir d'un sistema clásicu que sí tenía esta simetría. Son bien frecuentes nes teoríes cuántiques de campos pos, como parte del procesu de renormalización, estes han de ser <a href="/w/index.php?title=Regularizaci%C3%B3n_(f%C3%ADsica)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Regularización (física) (la páxina nun esiste)">regularizaes</a> pa trepar coles sos resultancies infinites. Esti pasu entemediu polo xeneral viola les simetríes de la teoría, y non siempres ye posible restableceles na teoría renormalizada.<sup id="cite_ref-anomalia_79-0" class="reference"><a href="#cite_note-anomalia-79"><span class="cite-bracket">[</span>60<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <ul><li>La llamada <a href="/w/index.php?title=Anomal%C3%ADa_conforme&action=edit&redlink=1" class="new" title="Anomalía conforme (la páxina nun esiste)">anomalía conforme</a> asocede de forma habitual,<sup id="cite_ref-80" class="reference"><a href="#cite_note-80"><span class="cite-bracket">[</span>61<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> en teoríes que clásicamente son invariantes baxu <a href="/w/index.php?title=Simetr%C3%ADa_conforme&action=edit&redlink=1" class="new" title="Simetría conforme (la páxina nun esiste)">dilataciones</a>; esto ye, que'l so comportamientu ye'l mesmu independientemente de les distancies físiques arreyaes, o de les enerxíes.<sup id="cite_ref-debroglie_65-1" class="reference"><a href="#cite_note-debroglie-65"><span class="cite-bracket">[</span>n 14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Polo xeneral esta simetría nun permanez na teoría cuántica, onde la intensidá de les fuercies varia cola enerxía.</li> <li>L'anomalía denomada <a href="/w/index.php?title=Anomal%C3%ADa_axial&action=edit&redlink=1" class="new" title="Anomalía axial (la páxina nun esiste)">axial</a> ta rellacionada colos <a href="/wiki/N%C3%BAmberu_cu%C3%A1nticu" title="Númberu cuánticu">númberos cuánticos</a> calteníos nel sistema. Por casu, na versión clásica del modelu estándar, tanto'l <a href="/w/index.php?title=N%C3%BAmberu_lept%C3%B3nico&action=edit&redlink=1" class="new" title="Númberu leptónico (la páxina nun esiste)">númberu leptónico</a> como'l <a href="/w/index.php?title=N%C3%BAmberu_bari%C3%B3nico&action=edit&redlink=1" class="new" title="Númberu bariónico (la páxina nun esiste)">númberu bariónico</a> son cargues calteníes.<sup id="cite_ref-81" class="reference"><a href="#cite_note-81"><span class="cite-bracket">[</span>n 20<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Sicasí, demuéstrase qu'esisten fenómenos non perturbativos que dexen una variación de dambos númberos.<sup id="cite_ref-82" class="reference"><a href="#cite_note-82"><span class="cite-bracket">[</span>62<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li></ul> <p>Les anomalíes pueden representar una inconsistencia na teoría si afecten a una <a href="/w/index.php?title=Simetr%C3%ADa_gauge&action=edit&redlink=1" class="new" title="Simetría gauge (la páxina nun esiste)">simetría gauge</a>, yá que estes son fundamentales pa esaniciar graos de llibertá non físicos del sistema.<sup id="cite_ref-anomalia_79-1" class="reference"><a href="#cite_note-anomalia-79"><span class="cite-bracket">[</span>60<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Simetríes_discretes._CPT"><span id="Simetr.C3.ADes_discretes._CPT"></span>Simetríes discretes. CPT</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&veaction=edit&section=22" title="Editar seición: Simetríes discretes. CPT" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=edit&section=22" title="Editar el código fuente de la sección: Simetríes discretes. CPT"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4219085"><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Artículu principal: <a href="/w/index.php?title=Simetr%C3%ADa_CPT&action=edit&redlink=1" class="new" title="Simetría CPT (la páxina nun esiste)">Simetría CPT</a></div> <p>Dalgunes <a href="/w/index.php?title=Simetr%C3%ADa_discreta&action=edit&redlink=1" class="new" title="Simetría discreta (la páxina nun esiste)">simetríes discretes</a> tienen un papel especial en teoría cuántica de campossobremanera nel contestu de la física de partícules, debíu al descubrimientu de que dalgunes <a href="/wiki/Interacciones_fundamentales" class="mw-redirect" title="Interacciones fundamentales">interacciones fundamentales</a> nun respeten la <a href="/w/index.php?title=Parid%C3%A1_(f%C3%ADsica)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Paridá (física) (la páxina nun esiste)">paridá</a> nin la <a href="/w/index.php?title=Conxugaci%C3%B3n_de_carga&action=edit&redlink=1" class="new" title="Conxugación de carga (la páxina nun esiste)">conxugación de carga</a>. Esto significa que se porten de manera distinta si aplícase una <a href="/w/index.php?title=Simetr%C3%ADa_especular&action=edit&redlink=1" class="new" title="Simetría especular (la páxina nun esiste)">tresformamientu especular</a>, que resulta equivalente a visualizales nun espeyu o camudar cada partícula pola so antipartícula correspondiente. Estes simetríes ta rellacionaes cola simetría d'<a href="/w/index.php?title=Simetr%C3%ADa_Lorentz&action=edit&redlink=1" class="new" title="Simetría Lorentz (la páxina nun esiste)">inversión temporal</a>, determinante del comportamientu de les interacciones al camudar la direición del <a href="/wiki/Tiempu" title="Tiempu">tiempu</a>, al traviés del denomináu <a href="/w/index.php?title=Teorema_CPT&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teorema CPT (la páxina nun esiste)">teorema CPT</a>, qu'asegura que la combinación de los trés operaciones dexa inalteráu cualquier sistema relativista cuánticu.<sup id="cite_ref-83" class="reference"><a href="#cite_note-83"><span class="cite-bracket">[</span>63<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Aplicaciones">Aplicaciones</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&veaction=edit&section=23" title="Editar seición: Aplicaciones" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=edit&section=23" title="Editar el código fuente de la sección: Aplicaciones"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Física_d'altes_enerxíes"><span id="F.C3.ADsica_d.27altes_enerx.C3.ADes"></span>Física d'altes enerxíes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&veaction=edit&section=24" title="Editar seición: Física d'altes enerxíes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=edit&section=24" title="Editar el código fuente de la sección: Física d'altes enerxíes"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4219085"><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Artículos principales: <a href="/wiki/F%C3%ADsica_de_part%C3%ADcules" title="Física de partícules">Física de partícules</a> y <a href="/wiki/Modelu_est%C3%A1ndar" class="mw-redirect" title="Modelu estándar">Modelu estándar</a></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheru:CDF_Top_Event.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/CDF_Top_Event.jpg/250px-CDF_Top_Event.jpg" decoding="async" width="250" height="227" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/CDF_Top_Event.jpg/375px-CDF_Top_Event.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/CDF_Top_Event.jpg/500px-CDF_Top_Event.jpg 2x" data-file-width="2035" data-file-height="1850" /></a><figcaption><b>Eventu del quark top en CDF.</b> El <a href="/wiki/Quark" title="Quark">quark top</a> ye la penúltima partícula del <a href="/wiki/Modelu_est%C3%A1ndar" class="mw-redirect" title="Modelu estándar">modelu estándar</a> afayada hasta la fecha (en <a href="/wiki/Tevatr%C3%B3n" title="Tevatrón">Tevatrón</a> en 1995).</figcaption></figure> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheru:Levitation_superconductivity.JPG" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ab/Levitation_superconductivity.JPG/200px-Levitation_superconductivity.JPG" decoding="async" width="200" height="267" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ab/Levitation_superconductivity.JPG/300px-Levitation_superconductivity.JPG 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ab/Levitation_superconductivity.JPG/400px-Levitation_superconductivity.JPG 2x" data-file-width="2112" data-file-height="2816" /></a><figcaption><b>Superconductor.</b> <a href="/w/index.php?title=Levitaci%C3%B3n_magn%C3%A9tica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Levitación magnética (la páxina nun esiste)">Levitación magnética</a> d'un <a href="/wiki/Im%C3%A1n_(f%C3%ADsica)" class="mw-redirect" title="Imán (física)">imán</a> sobre un <a href="/w/index.php?title=Superconductor&action=edit&redlink=1" class="new" title="Superconductor (la páxina nun esiste)">superconductor</a>.</figcaption></figure> <p>Nel ámbitu de la <a href="/w/index.php?title=F%C3%ADsica_d%27altes_enerx%C3%ADes&action=edit&redlink=1" class="new" title="Física d'altes enerxíes (la páxina nun esiste)">física d'altes enerxíes</a> estúdiense los componentes elementales de la materia y les sos <a href="/wiki/Interacciones_fundamentales" class="mw-redirect" title="Interacciones fundamentales">interacciones</a>. Pa ello ye necesariu utilizar una gran cantidá d'enerxía en rellación al númberu de partícules arreyaes y asina descomponer la materia. Nesti réxime, ye inevitable l'usu d'una teoría cuántica de campos pa dar cuenta de la <a href="/w/index.php?title=Masa_y_enerx%C3%ADa_na_relativid%C3%A1_especial&action=edit&redlink=1" class="new" title="Masa y enerxía na relatividá especial (la páxina nun esiste)">cinemática relativista</a> de les partícules. </p><p>Na actualidá, la teoría denomada modelu estándar recueye los fenómenos conocíos a escala subatómica. Esta teoría clasifica tolos constituyentes fundamentales de la materia en tres families de <a href="/wiki/Quark" title="Quark">quarks</a>, componentes de los <a href="/wiki/Hadrones" class="mw-redirect" title="Hadrones">hadrones</a> como'l <a href="/wiki/Prot%C3%B3n" title="Protón">protón</a> y el <a href="/wiki/Neutr%C3%B3n" title="Neutrón">neutrón</a>; y de <a href="/w/index.php?title=Leptones&action=edit&redlink=1" class="new" title="Leptones (la páxina nun esiste)">leptones</a>: l'<a href="/wiki/Electr%C3%B3n" title="Electrón">electrón</a> y partícules similares, xunto colos <a href="/wiki/Neutr%C3%ADn" title="Neutrín">neutrinos</a>. Toes estes partícules son fermiones de espín 1/2 y, sacante los neutrinos, tán cargaes llétricamente. Amás toes tienen masa, anque'l descubrimientu de les mases (desaxeradamente pequeñes) de los neutrinos ye recién entá, y nun s'inclúi nel modelu estándar.<sup id="cite_ref-84" class="reference"><a href="#cite_note-84"><span class="cite-bracket">[</span>64<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>El modelu estándar ye una teoría gauge: les interacciones ente estes partícules asoceden por aciu l'intercambiu de <a href="/w/index.php?title=Bosones_gauge&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bosones gauge (la páxina nun esiste)">bosones gauge</a> de espín 1. Toes salvo los neutrinos interaccionan electromagnéticamente al traviés del <a href="/wiki/Fot%C3%B3n" title="Fotón">fotón</a>. Los quarks tienen <a href="/w/index.php?title=Carga_de_color&action=edit&redlink=1" class="new" title="Carga de color (la páxina nun esiste)">carga de color</a>, y pueden intercambiase <a href="/wiki/Gluones" class="mw-redirect" title="Gluones">gluones</a>. Amás, toos estos fermiones tienen una carga denomada <a href="/w/index.php?title=Isoesp%C3%ADn_d%C3%A9bil&action=edit&redlink=1" class="new" title="Isoespín débil (la páxina nun esiste)">isoespín débil</a>, que fai que interaccionen ente sigo al traviés de los <a href="/wiki/Bosones_W_y_Z" title="Bosones W y Z">bosones débiles</a> <i>Z</i><sup>0</sup> y <i>W</i><sup>±</sup> los cualos, a diferencia de los fotones y gluones, tienen masa. Estos trés interacciones conócense como la interacción electromagnética, la <a href="/w/index.php?title=Interacci%C3%B3n_fuerte&action=edit&redlink=1" class="new" title="Interacción fuerte (la páxina nun esiste)">interacción fuerte</a> y la <a href="/wiki/Interacci%C3%B3n_d%C3%A9bil" class="mw-redirect" title="Interacción débil">interacción débil</a>. </p><p>El modelu estándar inclúi una partícula de espín 0 y ensin carga denomidada <a href="/wiki/Bos%C3%B3n_de_Higgs" title="Bosón de Higgs">bosón de Higgs</a> que la so esistencia ta parcialmente confirmada,<sup id="cite_ref-85" class="reference"><a href="#cite_note-85"><span class="cite-bracket">[</span>n 21<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> y que interaccionaría con toles que tienen masa, incluyida ella mesma.<sup id="cite_ref-86" class="reference"><a href="#cite_note-86"><span class="cite-bracket">[</span>n 22<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> La so presencia esplica precisamente les mases non nules de les partícules, que n'apariencia contradicen el caltenimientu del isoespín débil. </p><p>El modelu estándar algamó un altu grau de precisión nes sos predicciones, anque esisten múltiples fenómenos que nun esplica, como l'orixe de la masa de los neutrinos, la naturaleza de la <a href="/wiki/Materia_escuro" title="Materia escuro">materia escuro</a>, la <a href="/w/index.php?title=Interacci%C3%B3n_gravitatoria&action=edit&redlink=1" class="new" title="Interacción gravitatoria (la páxina nun esiste)">interacción gravitatoria</a>, etc.<sup id="cite_ref-87" class="reference"><a href="#cite_note-87"><span class="cite-bracket">[</span>65<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Tampoco esiste una esplicación teórica satisfactoria del comportamientu de los quarks dientro de los <a href="/wiki/Hadrones" class="mw-redirect" title="Hadrones">hadrones</a> que formen a baxa enerxía, más allá de cálculos averaos utilizando una <a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_campos_nel_ret%C3%ADculo&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoría de campos nel retículo (la páxina nun esiste)">versión discretizada</a> de la teoría de campos.<sup id="cite_ref-88" class="reference"><a href="#cite_note-88"><span class="cite-bracket">[</span>66<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Física_de_la_materia_entestada"><span id="F.C3.ADsica_de_la_materia_entestada"></span>Física de la materia entestada</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&veaction=edit&section=25" title="Editar seición: Física de la materia entestada" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=edit&section=25" title="Editar el código fuente de la sección: Física de la materia entestada"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4219085"><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Artículu principal: <a href="/wiki/F%C3%ADsica_de_la_materia_entestada" title="Física de la materia entestada">Física de la materia entestada</a></div> <p>L'exemplu básicu del formalismu de segunda cuantización pertenez a la disciplina de la <a href="/wiki/F%C3%ADsica_del_est%C3%A1u_s%C3%B3lidu" title="Física del estáu sólidu">física del estáu sólidu</a>: la descripción de les oscilaciones de los átomos nun sólidu como <a href="/w/index.php?title=Cuasipart%C3%ADculas&action=edit&redlink=1" class="new" title="Cuasipartículas (la páxina nun esiste)">cuasipartículas</a> llamaes <a href="/w/index.php?title=Fon%C3%B3n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fonón (la páxina nun esiste)">fonones</a>. En física de la materia entestada esisten munchos sistemes que s'analicen términos similares, aprovechando la comodidá de les téuniques de <i>many body</i> («munchos cuerpos»), entá cuando la creación y destrucción de partícules non necesariamente déase en realidá. La teoría de campos dexa describir de manera efeutiva les escitaciones coleutives d'un sistema de munches partícules nuna <a href="/w/index.php?title=Fase_(termodin%C3%A1mica)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fase (termodinámica) (la páxina nun esiste)">fase</a> dada.<sup id="cite_ref-89" class="reference"><a href="#cite_note-89"><span class="cite-bracket">[</span>67<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Dellos exemplos de problemes nos que s'aplica son la <a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_BCS&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoría BCS (la páxina nun esiste)">teoría BCS</a> de la <a href="/wiki/Superconductivid%C3%A1" title="Superconductividá">superconductividá</a>, l'<a href="/w/index.php?title=Efeutu_Hall_cu%C3%A1nticu&action=edit&redlink=1" class="new" title="Efeutu Hall cuánticu (la páxina nun esiste)">efeutu Hall cuánticu</a> o'l <a href="/wiki/Ferromagnetismu" title="Ferromagnetismu">ferromagnetismu</a> y <a href="/w/index.php?title=Antiferromagnetismo&action=edit&redlink=1" class="new" title="Antiferromagnetismo (la páxina nun esiste)">antiferromagnetismo</a>. Munchos de los aspeutos carauterísticos de la teoría cuántica de campos tán arreyaos nestos fenómenos: <a href="/w/index.php?title=Rotura_bonal_de_simetr%C3%ADa&action=edit&redlink=1" class="new" title="Rotura bonal de simetría (la páxina nun esiste)">rotura bonal de simetría</a>, <a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_campu_gauge&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoría de campu gauge (la páxina nun esiste)">invariancia gauge</a>, <a href="/w/index.php?title=Modelos_sigma_non_lliniales&action=edit&redlink=1" class="new" title="Modelos sigma non lliniales (la páxina nun esiste)">modelos sigma non lliniales</a>, etc.<sup id="cite_ref-90" class="reference"><a href="#cite_note-90"><span class="cite-bracket">[</span>68<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Parte d'estes propiedaes de la teoría cuántica de campos afayáronse o plantegaron primeramente nel contestu de la <a href="/wiki/F%C3%ADsica_de_la_materia_entestada" title="Física de la materia entestada">física de la materia entestada</a>. El conceutu de rotura bonal de simetría foi desenvueltu pa esplicar la superconductividá antes de ser afechu al <a href="/w/index.php?title=Mecanismu_de_Higgs&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mecanismu de Higgs (la páxina nun esiste)">mecanismu de Higgs</a>. La téunica del <a href="/w/index.php?title=Grupu_de_renormalizaci%C3%B3n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Grupu de renormalización (la páxina nun esiste)">grupu de renormalización</a>, onde s'esamina'l cambéu nos parámetros d'una teoría dependiendo de la escala a la que la esamine, apaez de manera natural en materia entestada al analizar, por casu, el <a href="/w/index.php?title=Modelu_de_Ising&action=edit&redlink=1" class="new" title="Modelu de Ising (la páxina nun esiste)">modelu de Ising</a>.<sup id="cite_ref-super_9-1" class="reference"><a href="#cite_note-super-9"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ver_tamién"><span id="Ver_tami.C3.A9n"></span>Ver tamién</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&veaction=edit&section=26" title="Editar seición: Ver tamién" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=edit&section=26" title="Editar el código fuente de la sección: Ver tamién"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Segunda_cuantizaci%C3%B3n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Segunda cuantización (la páxina nun esiste)">Segunda cuantización</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos_n%27espaciu-tiempu_curvu&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoría cuántica de campos n'espaciu-tiempu curvu (la páxina nun esiste)">Teoría cuántica de campos n'espaciu-tiempu curvu</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_campu_de_gauge&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoría de campu de gauge (la páxina nun esiste)">Teoría de campu de gauge</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Topolox%C3%ADa_cu%C3%A1ntica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Topoloxía cuántica (la páxina nun esiste)">Topoloxía cuántica</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Notes_y_referencies">Notes y referencies</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&veaction=edit&section=27" title="Editar seición: Notes y referencies" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=edit&section=27" title="Editar el código fuente de la sección: Notes y referencies"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Notes">Notes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&veaction=edit&section=28" title="Editar seición: Notes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=edit&section=28" title="Editar el código fuente de la sección: Notes"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r3503771">@media only screen and (max-width:600px){.mw-parser-output .llistaref{column-count:1!important}}</style><div class="llistaref" style="-moz-column-count:2; -webkit-column-count:2; column-count:2; list-style-type: decimal;"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">La pallabra «partícula» utilizar en mecánica cuántica a nivel introductoriu pa enfatizar al comportamientu clásicu d'un <a href="/wiki/Din%C3%A1mica_del_puntu_material" title="Dinámica del puntu material">puntu material</a>, frente al comportamientu <a href="/wiki/Onda" title="Onda">ondulatoriu</a> de la lluz. Les partícules microscópiques, como los <a href="/wiki/%C3%81tomu" title="Átomu">átomos</a> o los <a href="/w/index.php?title=Fotones&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fotones (la páxina nun esiste)">fotones</a>, presenten un comportamientu entemediu, carauterizáu pola <a href="/w/index.php?title=Dualid%C3%A1_onda-corp%C3%BAsculu&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dualidá onda-corpúsculu (la páxina nun esiste)">dualidá onda-corpúsculu</a>. Mientres nun se diga lo contrario, nesti artículu la pallabra «partícula» —y ensin esceición, «partícula cuántica»— referir a esti segundu significáu.</span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">Nun confundir con «teoría <i>clásica</i> de campos».</span> </li> <li id="cite_note-14"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-14">↑</a></span> <span class="reference-text">Esta interpretación nun ye la única posible, pero sí la más estendida. Vease <a href="/w/index.php?title=Interpretaciones_de_la_m%C3%A9canica_cu%C3%A1ntica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Interpretaciones de la mécanica cuántica (la páxina nun esiste)">Interpretaciones de la mécanica cuántica</a>.</span> </li> <li id="cite_note-15"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-15">↑</a></span> <span class="reference-text">Esta evolución ye determinista mientres non el sistema nun se vea alteriáu por una midida —que'l so resultáu ye non determinista—. Vease <a href="#CITEREFYnduráin2003">Ynduráin 2003</a>, §2.2.</span> </li> <li id="cite_note-17"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-17">↑</a></span> <span class="reference-text">El nome vien del griegu <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \varphi \omega \nu {\acute {\eta }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mi>φ</mi> <mi>ω</mi> <mi>ν</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>η</mi> <mo>´</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \varphi \omega \nu {\acute {\eta }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70a04faae98d9ec1f0031cea65c4b7a52e78ee6b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.929ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \varphi \omega \nu {\acute {\eta }}}"></span>, «voz», pola rellación d'estos cuantos coles <a href="/w/index.php?title=Ondes_sonores&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ondes sonores (la páxina nun esiste)">ondes sonores</a>.</span> </li> <li id="cite_note-23"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-23">↑</a></span> <span class="reference-text">Pal orixe d'esti nome, vease <a href="#Espín_y_estadística">Espín y estadística</a>.</span> </li> <li id="cite_note-27"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-27">↑</a></span> <span class="reference-text">Ignorar nesti párrafu la constante aditiva <span class="Unicode">ℏ</span><i>ω</i>/2. La fórmula correuta puede atopase en <a href="#CITEREFYnduráin2003">Ynduráin 2003</a>, §7.2 o <a href="#CITEREFSakurai1994">Sakurai 1994</a>, §2.3.</span> </li> <li id="cite_note-31"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-31">↑</a></span> <span class="reference-text">Esti caltenimientu del númberu de partícules ye consecuencia de les ecuaciones de movimientu concretes del campu llibre (pal campu n'interacción nun asocede). Esto oldea cola mecánica cuántica «ordinaria», onde'l caltenimientu ye un requerimientu intrínsecu de cualesquier ecuaciones de movimientu plantégense.</span> </li> <li id="cite_note-35"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-35">↑</a></span> <span class="reference-text">La cuantización de los campos llibres, <a href="/w/index.php?title=Campu_esguilar&action=edit&redlink=1" class="new" title="Campu esguilar (la páxina nun esiste)">esguilar</a>, <a href="/w/index.php?title=Campu_espinorial&action=edit&redlink=1" class="new" title="Campu espinorial (la páxina nun esiste)">espinorial</a> o <a href="/w/index.php?title=Campu_vectorial&action=edit&redlink=1" class="new" title="Campu vectorial (la páxina nun esiste)">vectorial</a>, puede atopase n'ensame de referencies, como <a href="#CITEREFNair2005">Nair 2005</a>, <a href="#CITEREFPeskinSchroeder1995">Peskin & Schroeder 1995</a> o <a href="#CITEREFSterman1993">Sterman 1993</a>.</span> </li> <li id="cite_note-40"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-40">↑</a></span> <span class="reference-text">O, de forma equivalente, el <a href="/w/index.php?title=Lagrangiano&action=edit&redlink=1" class="new" title="Lagrangiano (la páxina nun esiste)">lagrangiano</a>.</span> </li> <li id="cite_note-ampl-51"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-ampl_51-0">11,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-ampl_51-1">11,1</a></sup></span> <span class="reference-text">En realidá, tratar d'una <i>amplitú de probabilidá</i>: un <a href="/wiki/N%C3%BAmberu_complexu" title="Númberu complexu">númberu complexu</a> <i>z</i> que'l so <a href="/w/index.php?title=Valor_absolutu&action=edit&redlink=1" class="new" title="Valor absolutu (la páxina nun esiste)">módulu</a> al cuadráu ye la probabilidá puramente dicha, <i>P</i> = |<i>z</i>|².</span> </li> <li id="cite_note-52"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-52">↑</a></span> <span class="reference-text"><i><span class="texhtml">α</span></i> y <i><span class="texhtml">β</span></i> describen una coleición de diverses partícules, non necesariamente les mesmes de primeres y a la fin, en distintos estaos de movimientu. Resalvar nel testu los detalles de la fórmula correuta. Vease <a href="#CITEREFWeinberg1995">Weinberg 1995</a>, §3.2.</span> </li> <li id="cite_note-58"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-58">↑</a></span> <span class="reference-text">Pa utilizar esta téunica nel casu de <a href="/wiki/Fermi%C3%B3n" title="Fermión">campos fermionicos</a>, ye necesariu considerar unos númberos <a href="/w/index.php?title=Anticonmutador&action=edit&redlink=1" class="new" title="Anticonmutador (la páxina nun esiste)">anticonmutativos</a>» —que cumplen <i>ξθ</i> = −<i>θξ</i> daos <i>ξ</i> y <i>θ</i> númberos cualesquier—, denominaos <a href="/w/index.php?title=N%C3%BAmberos_de_Grassmann&action=edit&redlink=1" class="new" title="Númberos de Grassmann (la páxina nun esiste)">númberos de Grassmann</a>.</span> </li> <li id="cite_note-debroglie-65"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-debroglie_65-0">14,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-debroglie_65-1">14,1</a></sup></span> <span class="reference-text">Téngase en cuenta que la enerxía d'una partícula apurre una escala de llargor: el so llonxitú d'onda de <a href="/wiki/Dualid%C3%A1_onda_corp%C3%BAsculu#De_Broglie" title="Dualidá onda corpúsculu">De Broglie</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \hbar c/E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>E</mi> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \hbar c/E}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53f683d5e27b46ab3f6c98e91a36255b4a10e47c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.713ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \hbar c/E}"></span>.</span> </li> <li id="cite_note-67"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-67">↑</a></span> <span class="reference-text">«<i>Running coupling constants</i>».</span> </li> <li id="cite_note-68"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-68">↑</a></span> <span class="reference-text">A pesar del nome, nun guarda nenguna rellación cola <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_de_grupos" title="Teoría de grupos">teoría de grupos</a>. Vease <a href="#CITEREFWeinberg1996">Weinberg 1996</a>, p. 111.</span> </li> <li id="cite_note-71"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-71">↑</a></span> <span class="reference-text">Pronunciáu [ɡyɪdʒ], «calibre» n'inglés.</span> </li> <li id="cite_note-73"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-73">↑</a></span> <span class="reference-text">La cuantización del <a href="/w/index.php?title=Campu_de_Yang-Mills&action=edit&redlink=1" class="new" title="Campu de Yang-Mills (la páxina nun esiste)">campu de Yang-Mills</a> resulta nuna teoría de bosones gauge n'interacción. Pueden añader otres partícules cargaes, como fermiones, cuantizando otros campos acoplaos a este.</span> </li> <li id="cite_note-76"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-76">↑</a></span> <span class="reference-text">El nome ye engañosu, yá que resumides cuentes la simetría <i>ye</i> exacta. Vease <a href="#CITEREFColeman1985">Coleman 1985</a>, 116.</span> </li> <li id="cite_note-81"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-81">↑</a></span> <span class="reference-text">Esto ye, diches simetríes son respetaes nel <a href="/w/index.php?title=Lagrangiano&action=edit&redlink=1" class="new" title="Lagrangiano (la páxina nun esiste)">lagrangiano</a> del modelu estándar.</span> </li> <li id="cite_note-85"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-85">↑</a></span> <span class="reference-text">El 13 de marzu de 2013 el <a href="/wiki/CERN" class="mw-redirect" title="CERN">CERN</a> confirmó provisionalmente la esistencia d'una partícula bien similar al Higgs. Vease O'Luanaigh, C. (14 de marzu de 2013). «<a rel="nofollow" class="external text" href="http://home.web.cern.ch/about/updates/2013/03/new-results-indicate-new-particle-higgs-boson">New results indicate that new particle is a Higgs boson</a>».  <a href="/wiki/CERN" class="mw-redirect" title="CERN">CERN</a>. Consultáu'l 4 d'avientu de 2013.</span> </li> <li id="cite_note-86"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-86">↑</a></span> <span class="reference-text">Pa la masa de los neutrinos considérense otres posibilidaes, como un amiestu de masa ordinario» —masa <i>de Dirac</i>, proveniente de la so interacción col Higgs— con <a href="/w/index.php?title=Fermi%C3%B3n_de_Majorana&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fermión de Majorana (la páxina nun esiste)">masa de Majorana</a>, responsable d'una hipotética violación del <a href="/w/index.php?title=N%C3%BAmberu_lept%C3%B3nico&action=edit&redlink=1" class="new" title="Númberu leptónico (la páxina nun esiste)">númberu leptónico</a>. Vease <a href="#CITEREFLangacker2010">Langacker 2010</a>, §7.7.</span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Referencies">Referencies</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&veaction=edit&section=29" title="Editar seición: Referencies" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=edit&section=29" title="Editar el código fuente de la sección: Referencies"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r3503771"><div class="llistaref" style="-moz-column-count:2; -webkit-column-count:2; column-count:2; list-style-type: decimal;"><ol class="references"> <li id="cite_note-Nair-2"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-Nair_2-0">1,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Nair_2-1">1,1</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Nair_2-2">1,2</a></sup></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFNair2005">Nair 2005</a>, p. 7.</span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFItzyksonZuber1980">Itzykson & Zuber 1980</a>, p. 107.</span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFNair2005">Nair 2005</a>, p. VII.</span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text">Ver <a href="#CITEREFPeskinSchroeder1995">Peskin & Schroeder 1995</a>, p. 198.</span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text">Esta primer parte —hasta 1950— ta basada en <a href="#CITEREFWeinberg1995">Weinberg 1995</a>, §1.</span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFCao1997">Cao 1997</a>, §9.2.</span> </li> <li id="cite_note-super-9"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-super_9-0">7,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-super_9-1">7,1</a></sup></span> <span class="reference-text">Vease <a href="#CITEREFZee2003">Zee 2003</a>, §VI.8 y Steven Weinberg. «<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20161110005400/http://cerncourier.com/cws/article/cern/32522">From BCS to the LHC</a>» <span style="color:var(--color-subtle, #54595d);"><span style="color:var(--color-subtle, #54595d)">(inglés)</span></span>. Archiváu dende l'<a rel="nofollow" class="external text" href="http://cerncourier.com/cws/article/cern/32522">orixinal</a>, el 2016-11-10. Consultáu'l 12 de marzu de 2012.</span> </li> <li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-10">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFCao1997">Cao 1997</a>, p. 323.</span> </li> <li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-11">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFWeinberg1996">Weinberg 1996</a>, §18.7.</span> </li> <li id="cite_note-12"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-12">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFZee2003">Zee 2003</a>, §V.6.</span> </li> <li id="cite_note-13"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-13">↑</a></span> <span class="reference-text">La cita apaez en <a href="#CITEREFKuhlmann2009">Kuhlmann 2009</a>, §3.4. Ver tamién <a href="#CITEREFZee2003">Zee 2003</a>, §VIII.3</span> </li> <li id="cite_note-16"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-16">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFYnduráin2003">Ynduráin 2003</a>, §4.7</span> </li> <li id="cite_note-zeeynd-18"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-zeeynd_18-0">13,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-zeeynd_18-1">13,1</a></sup></span> <span class="reference-text">Vease <a href="#CITEREFZee2003">Zee 2003</a>, p. 3 y l'Introducción de <a href="#CITEREFYnduráin1989">Ynduráin 1989</a>.</span> </li> <li id="cite_note-sakurai-19"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-sakurai_19-0">14,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-sakurai_19-1">14,1</a></sup></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFSakurai1967">Sakurai 1967</a>, §1-1.</span> </li> <li id="cite_note-20"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-20">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFItzyksonZuber1987">Itzykson & Zuber 1987</a>, p. 47.</span> </li> <li id="cite_note-21"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-21">↑</a></span> <span class="reference-text">Ver <a href="#CITEREFWeinberg1995">Weinberg 1995</a>, p. 11.</span> </li> <li id="cite_note-intropeskin-22"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-intropeskin_22-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFPeskinSchroeder1995">Peskin & Schroeder 1995</a>, §2.1.</span> </li> <li id="cite_note-24"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-24">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFPeskinSchroeder1995">Peskin & Schroeder 1995</a>, §2.3.</span> </li> <li id="cite_note-25"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-25">↑</a></span> <span class="reference-text">Esta parte ta referida a sistemes senciellos con ecuaciones de movimientu <a href="/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_diferencial_llinial&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ecuación diferencial llinial (la páxina nun esiste)">lliniales</a>. Vease <a href="#CITEREFGoldstein1998">Goldstein 1998</a>, §12.1.</span> </li> <li id="cite_note-26"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-26">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite style="font-style:normal" id="Referencia-Bogoliubov-1982">Bogoliubov, Nikolay;  Shirkov, Dmitry (1982). <i>Quantum fields</i> (n'inglés). Benjamin-Cummings Pub. Co, páx. 8. <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0-8053-0983-7" title="Especial:FuentesDeLibros/0-8053-0983-7">ISBN 0-8053-0983-7</a>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-28"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-28">↑</a></span> <span class="reference-text">Nel casu del campu, al tomar la llende continua, les maneres normales pueden ser continuos de la mesma. Vease <a href="#CITEREFYnduráin2003">Ynduráin 2003</a>, §7.5.3 y §19 pa esta parte.</span> </li> <li id="cite_note-29"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-29">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFWeinberg1995">Weinberg 1995</a>, §3.1</span> </li> <li id="cite_note-30"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-30">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFWeinberg1995">Weinberg 1995</a>, p. 31</span> </li> <li id="cite_note-Abrikosov-32"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-Abrikosov_32-0">24,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Abrikosov_32-1">24,1</a></sup></span> <span class="reference-text"><cite style="font-style:normal" id="Referencia-Abrikosov-1965">Abrikosov, A.A. (1965). «I, §3. Second quantisation», <i>Methods of quantum field theory in statistical physics</i> (n'inglés). Pergamon Press.</cite>.</span> </li> <li id="cite_note-33"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-33">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFSakurai1967">Sakurai 1967</a>, p. 27.</span> </li> <li id="cite_note-34"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-34">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFPeskinSchroeder1995">Peskin & Schroeder 1995</a>, p. 22.</span> </li> <li id="cite_note-36"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-36">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFNair2005">Nair 2005</a>, p. 8.</span> </li> <li id="cite_note-37"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-37">↑</a></span> <span class="reference-text">Como estaos d'enerxía negativa o probabilidaes negatives. Vease <a href="#CITEREFNair2005">Nair 2005</a>, p. 31.</span> </li> <li id="cite_note-38"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-38">↑</a></span> <span class="reference-text">Vease <a href="#CITEREFWeinberg1995">Weinberg 1995</a>, §5.7 y una de les primeres demostraciones n'Obra citada| apellíos = Pauli |nome=Wolfgang|enllaceautor=Wolfgang Pauli|títulu = The connection between spin and statistics|añu = 1940|revista = Physical Review|volume = 58|id =páxs. 716-722|fechaaccesu=19 de xunu de 2011|url = <a rel="nofollow" class="external free" href="http://prola.aps.org/abstract/PR/v58/i8/p716_1%7Cidioma=inglés}}">http://prola.aps.org/abstract/PR/v58/i8/p716_1%7Cidioma=inglés}}</a>.</span> </li> <li id="cite_note-39"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-39">↑</a></span> <span class="reference-text">Vease <a href="#CITEREFPeskinSchroeder1995">Peskin & Schroeder 1995</a>, p. 19. Esta denominación, d'usu estándar en física, puede resultar confusa (vease <a href="#CITEREFWeinberg1995">Weinberg 1995</a>, pp. 19,28).</span> </li> <li id="cite_note-41"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-41">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFZee2003">Zee 2003</a>, §I.7.</span> </li> <li id="cite_note-Peskin-42"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-Peskin_42-0">32,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Peskin_42-1">32,1</a></sup></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFPeskinSchroeder1995">Peskin & Schroeder 1995</a>, §4.1</span> </li> <li id="cite_note-43"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-43">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFNair2005">Nair 2005</a>, p. 55.</span> </li> <li id="cite_note-44"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-44">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFYnduráin1989">Ynduráin 1989</a>, §8.1.</span> </li> <li id="cite_note-45"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-45">↑</a></span> <span class="reference-text">Vease <cite style="font-style:normal" id="Referencia-Srednicki-2007">Srednicki, Mark Allen (2007). <i>Quantum field theory</i> (n'inglés). <a href="/wiki/Cambridge_University_Press" title="Cambridge University Press">Cambridge University Press</a>, páx. 12. <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/9780521864497" title="Especial:FuentesDeLibros/9780521864497">ISBN 9780521864497</a>.</cite> Esto implica que'l hamiltoniano y l'operador númberu de partícules non conmuten nel casu non cuadrático. D'ende que'l númberu de partícules nun se caltenga constante, una y bones les <a href="/w/index.php?title=Llei_de_conservaci%C3%B3n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Llei de conservación (la páxina nun esiste)">lleis de caltenimientu cuántiques</a> riquen la conmutación col hamiltoniano. Vease <cite style="font-style:normal" id="Referencia-Cohen-Tannoudji-1991"><a href="/w/index.php?title=Claude_Cohen-Tannoudji&action=edit&redlink=1" class="new" title="Claude Cohen-Tannoudji (la páxina nun esiste)">Cohen-Tannoudji, Claude</a>;  Diu, Bernard;  Laloe, Frank (1991). «Chapter III: The postulates of quantum mechanics», <i>Quantum mechanics</i> (n'inglés). Wiley-Interscience. <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0-471-16433-X" title="Especial:FuentesDeLibros/0-471-16433-X">ISBN 0-471-16433-X</a>.</cite> §D-2-c.</span> </li> <li id="cite_note-46"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-46">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFWeinberg1995">Weinberg 1995</a>, p. 199.</span> </li> <li id="cite_note-47"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-47">↑</a></span> <span class="reference-text">Vease <a href="#CITEREFPeskinSchroeder1995">Peskin & Schroeder 1995</a>, p. 283 y <a href="#CITEREFWeinberg1995">Weinberg 1995</a>, p. 384.</span> </li> <li id="cite_note-48"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-48">↑</a></span> <span class="reference-text">Vease'l <i>Preface</i> de <a href="#CITEREFWeinberg1995">Weinberg 1995</a>.</span> </li> <li id="cite_note-49"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-49">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFKuhlmann2009">Kuhlmann 2009</a>, §4.1.</span> </li> <li id="cite_note-50"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-50">↑</a></span> <span class="reference-text">Vease la introducción de <a href="#CITEREFWeinberg1995">Weinberg 1995</a>, §3 y l'empiezu de <a href="#CITEREFPeskinSchroeder1995">Peskin & Schroeder 1995</a>, §4.5.</span> </li> <li id="cite_note-53"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-53">↑</a></span> <span class="reference-text">Resalvar nel testu los detalles de la fórmula de la <a href="/w/index.php?title=Serie_de_Dyson&action=edit&redlink=1" class="new" title="Serie de Dyson (la páxina nun esiste)">serie de Dyson</a>. Vease <a href="#CITEREFPeskinSchroeder1995">Peskin & Schroeder 1995</a>, p. 85.</span> </li> <li id="cite_note-54"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-54">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFPeskinSchroeder1995">Peskin & Schroeder 1995</a>, p. 191.</span> </li> <li id="cite_note-55"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-55">↑</a></span> <span class="reference-text">La cita apaez en <cite style="font-style:normal">Martin, Brian Robert;  Shaw, Graham (2008). <i>Particle physics</i> (n'inglés). John Wiley and Sons, páx. 9. <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/9780470032930" title="Especial:FuentesDeLibros/9780470032930">ISBN 9780470032930</a>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-56"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-56">↑</a></span> <span class="reference-text">Vease la <i>Introduction</i> de <cite style="font-style:normal" id="Referencia-Veltman-1994"><a href="/w/index.php?title=Martinus_Veltman&action=edit&redlink=1" class="new" title="Martinus Veltman (la páxina nun esiste)">Veltman, Martinus</a> (1994). <i>Diagrammatica. The path to Feynman rules</i> (n'inglés). Cambridge University Press. <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0521456924" title="Especial:FuentesDeLibros/0521456924">ISBN 0521456924</a>.</cite> y el <i>Preface</i> de <cite style="font-style:normal" id="Referencia-Bjorken-1965">Bjorken, James D.;  Drell, Sidney D. (1965). <i>Relativistic quantum fields</i> (n'inglés). McGraw-Hill. <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/9780070054943" title="Especial:FuentesDeLibros/9780070054943">ISBN 9780070054943</a>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-57"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-57">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFSakurai1994">Sakurai 1994</a>, p. 258.</span> </li> <li id="cite_note-nonpert-59"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-nonpert_59-0">46,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-nonpert_59-1">46,1</a></sup></span> <span class="reference-text">Vease la introducción de <a href="#CITEREFWeinberg1995">Weinberg 1995</a>, §9 y de <a href="#CITEREFPeskinSchroeder1995">Peskin & Schroeder 1995</a>, §9.</span> </li> <li id="cite_note-60"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-60">↑</a></span> <span class="reference-text">Pa esta parte, vease <a href="#CITEREFRajaraman1989">Rajaraman 1989</a>, §1 y <a href="#CITEREFWeinberg1996">Weinberg 1996</a>, §23.</span> </li> <li id="cite_note-61"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-61">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFNair2005">Nair 2005</a>, p. 468.</span> </li> <li id="cite_note-62"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-62">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFPeskin1995">Peskin 1995</a>, p. 255.</span> </li> <li id="cite_note-63"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-63">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFCao1997">Cao 1997</a>, p. 186.</span> </li> <li id="cite_note-peskin-ren-64"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-peskin-ren_64-0">51,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-peskin-ren_64-1">51,1</a></sup></span> <span class="reference-text">Vease <a href="#CITEREFPeskinSchroeder1995">Peskin & Schroeder 1995</a>, p. 216 y d'equí p'arriba.</span> </li> <li id="cite_note-nair-ren-66"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-nair-ren_66-0">↑</a></span> <span class="reference-text">Pa una esposición más detallada, vease <a href="#CITEREFNair2005">Nair 2005</a>, §9.5.</span> </li> <li id="cite_note-69"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-69">↑</a></span> <span class="reference-text">Vease pal <a href="/w/index.php?title=Grupu_de_renormalizaci%C3%B3n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Grupu de renormalización (la páxina nun esiste)">grupu de renormalización</a>, la introducción de <a href="#CITEREFWeiberg1996">Weiberg 1996</a>, §18.</span> </li> <li id="cite_note-70"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-70">↑</a></span> <span class="reference-text">Vease por casu <a href="#CITEREFWeinberg1995">Weinberg 1995</a>, §12.3.</span> </li> <li id="cite_note-72"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-72">↑</a></span> <span class="reference-text">Esto ye por cuenta de qu'en la cuantización apaecen <a href="/wiki/Polarizaci%C3%B3n_electromagn%C3%A9tica" title="Polarización electromagnética">polarizaciones</a> non físiques pal fotón. Vease <a href="#CITEREFItzyksonZuber1980">Itzykson & Zuber 1980</a>, §3-2-1.</span> </li> <li id="cite_note-74"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-74">↑</a></span> <span class="reference-text">En particular, una parte d'esta simetría asegura'l caltenimientu del númberu fermiónico axial <i>O(1)<sub>A</sub></i>, que se violaría en dichu proceso. L'anomalía nun afecta a tola simetría —nun empiora les diferencies de masa de los bariones llixeros comentaes primeramente—, namái a esta corriente axial. Vease <a href="#CITEREFWeinberg1996">Weinberg 1996</a>, §22.1 pa los detalles d'esti procesu.</span> </li> <li id="cite_note-75"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-75">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite style="font-style:normal" id="Referencia-Donoghue-1992">Donoghue, John;  Golowich, Eugene;  Holstein, Barry (1992). <i>Dynamics of the Standard Model</i> (n'inglés). Cambridge University Press, páx. 13. <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0521476526" title="Especial:FuentesDeLibros/0521476526">ISBN 0521476526</a>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-77"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-77">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFItzyksonZuber1980">Itzykson & Zuber 1980</a>, p. 525.</span> </li> <li id="cite_note-78"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-78">↑</a></span> <span class="reference-text">Vease pa esti exemplu <a href="#CITEREFZee2003">Zee 2003</a>, p. 199 y <a href="#CITEREFColeman1985">Coleman 1985</a>, §2.1.</span> </li> <li id="cite_note-anomalia-79"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-anomalia_79-0">60,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-anomalia_79-1">60,1</a></sup></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFNair2005">Nair 2005</a>, §13.1.</span> </li> <li id="cite_note-80"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-80">↑</a></span> <span class="reference-text">Vease la introducción en <cite style="font-style:normal" id="Referencia-Collins-1984">Collins, John C. (1984). «13. Anomalies», <i>Renormalization</i> (n'inglés). Cambridge University Press. <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0-521-24261-4" title="Especial:FuentesDeLibros/0-521-24261-4">ISBN 0-521-24261-4</a>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-82"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-82">↑</a></span> <span class="reference-text">Dicha variación non perturbativa ye tal que dambes medríes siempres se compensen ente sigo: nin el númberu de bariones <i>B</i> nin el de leptones <i>L</i> son calteníos —anque por bien pocu—, pero sí lu ye la so diferencia <i>B</i> − <i>L</i>. Vease <a href="#CITEREFWeinberg1996">Weinberg 1996</a>, p. 454.</span> </li> <li id="cite_note-83"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-83">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFWeinberg1995">Weinberg 1995</a>, §5.8.</span> </li> <li id="cite_note-84"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-84">↑</a></span> <span class="reference-text">Vease la introducción de <a href="#CITEREFLangacker2010">Langacker 2010</a>, §7.7.</span> </li> <li id="cite_note-87"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-87">↑</a></span> <span class="reference-text">Vease'l <i>Preface</i> de <a href="#CITEREFLangacker2010">Langacker 2010</a>.</span> </li> <li id="cite_note-88"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-88">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFPeskinSchroeder1995">Peskin & Schroeder 1995</a>, §22.1</span> </li> <li id="cite_note-89"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-89">↑</a></span> <span class="reference-text">Vease'l <i>Preface</i> de <cite style="font-style:normal" id="Referencia-Altland-2010">Altland, Alexander;  Simons, Benjamin D. (2010). <i>Condensed matter field theory</i> (n'inglés). Cambridge University Press. <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/9780521769754" title="Especial:FuentesDeLibros/9780521769754">ISBN 9780521769754</a>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-90"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-90">↑</a></span> <span class="reference-text">Puede atopase una esposición completa en <a href="#CITEREFZee2003">Zee 2003</a>, §V y §VI.</span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bibliografía"><span id="Bibliograf.C3.ADa"></span>Bibliografía</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&veaction=edit&section=30" title="Editar seición: Bibliografía" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=edit&section=30" title="Editar el código fuente de la sección: Bibliografía"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><cite style="font-style:normal" id="Referencia-Cao-1997">Cao, Tian Yu (1997). <i>Conceptual developments of 20th century field theories</i> (n'inglés). Cambridge University Press. <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0521431786" title="Especial:FuentesDeLibros/0521431786">ISBN 0521431786</a>.</cite></li> <li><cite style="font-style:normal" id="Referencia-Coleman-1985"><a href="/w/index.php?title=Sidney_Coleman&action=edit&redlink=1" class="new" title="Sidney Coleman (la páxina nun esiste)">Coleman, Sidney</a> (1985). <i>Aspects of symmetry</i> (n'inglés). Cambridge University Press. <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0521318270" title="Especial:FuentesDeLibros/0521318270">ISBN 0521318270</a>.</cite></li> <li><cite style="font-style:normal" id="Referencia-Goldstein-1998">Goldstein, Herbert (1998). <i>Mecánica clásica</i>. Editorial Reverté. <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-84-291-4306-5" title="Especial:FuentesDeLibros/978-84-291-4306-5">ISBN 978-84-291-4306-5</a>.</cite></li> <li><cite style="font-style:normal" id="Referencia-Itzykson-1980">Itzykson, Claude;  Zuber, Jean-Bernard (1980). <i>Quantum field theory</i> (n'inglés). McGraw-Hill International Book Co.. <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0-07-032071-3" title="Especial:FuentesDeLibros/0-07-032071-3">ISBN 0-07-032071-3</a>.</cite></li> <li><cite style="font-style:normal" id="Referencia-Langacker-2010">Langacker, Paul (2010). <i>The Standard Model and beyond</i> (n'inglés). CRC Press. <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-1-4200-7906-7" title="Especial:FuentesDeLibros/978-1-4200-7906-7">ISBN 978-1-4200-7906-7</a>.</cite></li> <li>Kuhlmann, Meinard.  Edward N. Zalta (ed.): «<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.webcitation.org/667RYii5Y">Quantum field theory</a>». <i>The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2009 Edition)</i>. Archiváu dende l'<a rel="nofollow" class="external text" href="http://plato.stanford.edu/archives/spr2009/entries/quantum-field-theory/">orixinal</a>, el 12 de marzu de 2012. Consultáu'l 12 de marzu de 2012.</li> <li><cite style="font-style:normal" id="Referencia-Nair-2005">Nair, V. Parameswaran (2005). <i>Quantum field theory: a modern perspective</i> (n'inglés). Springer Science. <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0-387-21386-4" title="Especial:FuentesDeLibros/0-387-21386-4">ISBN 0-387-21386-4</a>.</cite></li> <li><cite style="font-style:normal" id="Referencia-Peskin-1995">Peskin, Michael;  Schroeder, Daniel (1995). <i>An introduction to quantum field theory</i> (n'inglés). Westview Press. <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0-201-50397-2" title="Especial:FuentesDeLibros/0-201-50397-2">ISBN 0-201-50397-2</a>.</cite></li> <li><cite style="font-style:normal" id="Referencia-Rajaraman-1989">Rajaraman, R. (1989). <i>Solitons and instantons</i> (n'inglés). North-Holland. <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0-444-87047-4" title="Especial:FuentesDeLibros/0-444-87047-4">ISBN 0-444-87047-4</a>.</cite></li> <li><cite style="font-style:normal" id="Referencia-Sakurai-1967">Sakurai, Jun John (1967). <i>Advanced quantum mechanics</i> (n'inglés). Addison-Wesley Publishing Company. <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-0201067101" title="Especial:FuentesDeLibros/978-0201067101">ISBN 978-0201067101</a>.</cite></li> <li><cite style="font-style:normal" id="Referencia-Sakurai-1994">Sakurai, Jun John (1994). <i>Modern quantum mechanics</i> (n'inglés). Addison-Wesley Publishing Company. <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0-201-53929-2" title="Especial:FuentesDeLibros/0-201-53929-2">ISBN 0-201-53929-2</a>.</cite></li> <li><cite style="font-style:normal" id="Referencia-Sterman-1993">Sterman, George (1993). <i>An introduction to quantum field theory</i> (n'inglés). Cambridge University Press. <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0521322588" title="Especial:FuentesDeLibros/0521322588">ISBN 0521322588</a>.</cite></li> <li><cite style="font-style:normal" id="Referencia-Weinberg-1995"><a href="/w/index.php?title=Steven_Weinberg&action=edit&redlink=1" class="new" title="Steven Weinberg (la páxina nun esiste)">Weinberg, Steven</a> (1995). <i>The quantum theory of fields I: Foundations</i> (n'inglés). Cambridge University Press. <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0-521-55001-7" title="Especial:FuentesDeLibros/0-521-55001-7">ISBN 0-521-55001-7</a>.</cite></li> <li><cite style="font-style:normal" id="Referencia-Weinberg-1996"><a href="/w/index.php?title=Steven_Weinberg&action=edit&redlink=1" class="new" title="Steven Weinberg (la páxina nun esiste)">Weinberg, Steven</a> (1996). <i>The quantum theory of fields II: Modern applications</i> (n'inglés). Cambridge University Press. <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0-521-55002-5" title="Especial:FuentesDeLibros/0-521-55002-5">ISBN 0-521-55002-5</a>.</cite></li> <li><cite style="font-style:normal" id="Referencia-Zee-2003">Zee, A. (2003). <i>Quantum field theory in a nutshell</i> (n'inglés). <a href="/wiki/Princeton_University_Press" title="Princeton University Press">Princeton University Press</a>. <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0-691-01019-6" title="Especial:FuentesDeLibros/0-691-01019-6">ISBN 0-691-01019-6</a>.</cite></li> <li><cite style="font-style:normal"><a href="/w/index.php?title=Yndur%C3%A1in&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ynduráin (la páxina nun esiste)">Ynduráin, Francisco José</a> (2003). <i>Mecánica cuántica</i>, 2ª, Ariel. <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/84-344-8060-3" title="Especial:FuentesDeLibros/84-344-8060-3">ISBN 84-344-8060-3</a>.</cite></li> <li><cite style="font-style:normal"><a href="/w/index.php?title=Yndur%C3%A1in&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ynduráin (la páxina nun esiste)">Ynduráin, Francisco José</a> (1989). <i>Mecánica cuántica relativista (con una introducción a la teoría cuántica de campos)</i>. Alianza Editorial. <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-84-206-8129-0" title="Especial:FuentesDeLibros/978-84-206-8129-0">ISBN 978-84-206-8129-0</a>.</cite></li> <li><cite style="font-style:normal" id="Referencia-Dirac-1968"><a href="/wiki/Paul_Dirac" title="Paul Dirac">Dirac, Paul A.M.</a> (1968). <i>Principio de mecánica cuántica</i>. Ariel. Depósitu llegal: B 18229-1968.</cite></li> <li><cite style="font-style:normal" id="Referencia-Berestetskii-1971">Berestetskii, V.B.;  <a href="/w/index.php?title=Yevgeni_Lifshits&action=edit&redlink=1" class="new" title="Yevgeni Lifshits (la páxina nun esiste)">Lifshitz, E.M.</a>;  Pitaevskii, L.P. (1971). <i>Teoría cuántica relativista, 1</i> <b>Volume 4</b>. Editorial Reverté. <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-84-291-4084-2" title="Especial:FuentesDeLibros/978-84-291-4084-2">ISBN 978-84-291-4084-2</a>.</cite></li> <li><cite style="font-style:normal" id="Referencia-Berestetskii-1981">Berestetskii, V.B.;  <a href="/w/index.php?title=Yevgeni_Lifshits&action=edit&redlink=1" class="new" title="Yevgeni Lifshits (la páxina nun esiste)">Lifshitz, E.M.</a>;  Pitaevskii, L.P. (1981). <i>Teoría cuántica relativista, 2</i> <b>Volume 5</b>. Editorial Reverté. <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-84-291-4085-9" title="Especial:FuentesDeLibros/978-84-291-4085-9">ISBN 978-84-291-4085-9</a>.</cite></li> <li><cite style="font-style:normal" id="Referencia-Kittel-1997">Kittel, Charles (1997). <i>Introducción a la física del estáu sólidu</i>, 3ª, Reverté. <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/84-291-4317-3" title="Especial:FuentesDeLibros/84-291-4317-3">ISBN 84-291-4317-3</a>.</cite></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Enllaces_esternos">Enllaces esternos</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&veaction=edit&section=31" title="Editar seición: Enllaces esternos" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=edit&section=31" title="Editar el código fuente de la sección: Enllaces esternos"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span class="plainlinks commons navigation-not-searchable"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span> <a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/?uselang=ast">Wikimedia Commons</a> acueye conteníu multimedia sobre <i><b><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Quantum_field_theory" class="extiw" title="commons:Category:Quantum field theory">Teoría cuántica de campos</a></b></i>.</span></li> <li><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/15px-Wikibooks-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="15" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/23px-Wikibooks-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/30px-Wikibooks-logo.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="300" /></span></span> <a href="/w/index.php?title=Wikillibros&action=edit&redlink=1" class="new" title="Wikillibros (la páxina nun esiste)">Wikillibros</a> tien un llibru o manual sobre <b><a href="https://ast.wikibooks.org/wiki/F%C3%ADsica/F%C3%ADsica_avanzada/Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campo" class="extiw" title="b:Física/Física avanzada/Teoría cuántica de campo">Teoría cuántica de campos</a></b>.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://insti.physics.sunysb.edu/~siegel/errata.html">Fields por Warren Siegel</a> (gratis; 800 páxines)</li></ul> <p><br /> </p> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r2260362">.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox hr:last-child{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox+.mw-mf-linked-projects{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{display:flex;padding:0.5em;border:1px solid #c8ccd1;background-color:#eaecf0;color:#222222}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects ul li{margin-bottom:0}</style><div class="mw-authority-control navigation-not-searchable"><div class="navbox-styles"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r4075543">.mw-parser-output .hlist dl,.mw-parser-output .hlist ol,.mw-parser-output .hlist ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .hlist dd,.mw-parser-output .hlist dt,.mw-parser-output .hlist li{margin:0;display:inline}.mw-parser-output .hlist.inline,.mw-parser-output .hlist.inline dl,.mw-parser-output .hlist.inline ol,.mw-parser-output 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("counter(listitem)"\a0 "}</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r4182964">.mw-parser-output .navbox{box-sizing:border-box;border:1px solid #a2a9b1;width:100%;clear:both;font-size:88%;text-align:center;padding:1px;margin:1em auto 0}.mw-parser-output .navbox .navbox{margin-top:0}.mw-parser-output .navbox+.navbox,.mw-parser-output .navbox+.navbox-styles+.navbox{margin-top:-1px}.mw-parser-output .navbox-inner,.mw-parser-output .navbox-subgroup{width:100%}.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-title,.mw-parser-output .navbox-abovebelow{padding:0.25em 1em;line-height:1.5em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox-group{white-space:nowrap;text-align:right}.mw-parser-output .navbox,.mw-parser-output .navbox-subgroup{background-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list{line-height:1.5em;border-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list-with-group{text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid}.mw-parser-output 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.navbar{float:left;text-align:left;margin-right:0.5em}</style></div><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Control_d&#039;autoridaes" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th id="Control_d&#039;autoridaes" scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;width: 12%; text-align:center;"><a href="/wiki/Ayuda:Control_d%27autoridaes" title="Ayuda:Control d'autoridaes">Control d'autoridaes</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><b>Proyeutos Wikimedia</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q54505" class="extiw" title="wikidata:Q54505">Q54505</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Commonscat"><img alt="Commonscat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> Multimedia:</span> <span class="uid"><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Quantum_field_theory">Quantum field theory</a></span></span></li></ul> <hr /> <ul><li><b>Identificadores</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioth%C3%A8que_nationale_de_France" class="mw-redirect" title="Bibliothèque nationale de France">BNF</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb11938428w">11938428w</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://data.bnf.fr/ark:/12148/cb11938428w">(data)</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Integrated_Authority_File" class="mw-redirect" title="Integrated Authority File">GND</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4047984-5">4047984-5</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Library_of_Congress_Control_Number" class="mw-redirect" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/sh85109461">sh85109461</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/National_Diet_Library" class="mw-redirect" title="National Diet Library">NDL</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.ndl.go.jp/auth/ndlna/00560512">00560512</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/National_Library_of_the_Czech_Republic" class="mw-redirect" title="National Library of the Czech Republic">NKC</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://aleph.nkp.cz/F/?func=find-c&local_base=aut&ccl_term=ica=ph135395">ph135395</a></span></li> <li><b>Diccionarios y enciclopedies</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Enciclopedia_Brit%C3%A1nica" class="mw-redirect" title="Enciclopedia Británica">Britannica</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/science/quantum-field-theory">url</a></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div><div class="mw-mf-linked-projects hlist"> <ul><li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q54505" class="extiw" title="wikidata:Q54505">Q54505</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Commonscat"><img alt="Commonscat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> Multimedia:</span> <span class="uid"><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Quantum_field_theory">Quantum field theory</a></span></span></li></ul> </div></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1&useformat=desktop" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Sacáu de «<a dir="ltr" href="https://ast.wikipedia.org/w/index.php?title=Teoría_cuántica_de_campos&oldid=4292661">https://ast.wikipedia.org/w/index.php?title=Teoría_cuántica_de_campos&oldid=4292661</a>»</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Especial:Categor%C3%ADas" title="Especial:Categorías">Categoríes</a>: <ul><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:Art%C3%ADculos_con_plant%C3%ADes_de_notes_d%27encabezamientu_enllaciando_a_p%C3%A1xines_que_nun_esisten" title="Categoría:Wikipedia:Artículos con plantíes de notes d'encabezamientu enllaciando a páxines que nun esisten">Wikipedia:Artículos con plantíes de notes d'encabezamientu enllaciando a páxines que nun esisten</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:Revisar_traducci%C3%B3n" title="Categoría:Wikipedia:Revisar traducción">Wikipedia:Revisar traducción</a></li><li><a href="/w/index.php?title=Categor%C3%ADa:Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos&action=edit&redlink=1" class="new" title="Categoría:Teoría cuántica de campos (la páxina nun esiste)">Teoría cuántica de campos</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Categoríes anubríes: <ul><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:P%C3%A1xines_con_etiquetes_de_Wikidata_ensin_traducir" title="Categoría:Wikipedia:Páxines con etiquetes de Wikidata ensin traducir">Wikipedia:Páxines con etiquetes de Wikidata ensin traducir</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:Art%C3%ADculos_qu%27usen_ficha_ensin_datos_en_fileres" title="Categoría:Wikipedia:Artículos qu'usen ficha ensin datos en fileres">Wikipedia:Artículos qu'usen ficha ensin datos en fileres</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:P%C3%A1xines_con_enllaz_commonscat_dende_Wikidata" title="Categoría:Wikipedia:Páxines con enllaz commonscat dende Wikidata">Wikipedia:Páxines con 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