CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="es" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Dominio fundamental - Wikipedia, la enciclopedia libre</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )eswikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","enero","febrero","marzo","abril","mayo","junio","julio","agosto","septiembre","octubre","noviembre","diciembre"],"wgRequestId":"ae00170b-3869-434c-b088-48954001ff1b","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Dominio_fundamental","wgTitle":"Dominio fundamental","wgCurRevisionId":161932719,"wgRevisionId":161932719,"wgArticleId":10320241,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Wikipedia:Artículos con identificadores GND","Grupos topológicos","Teoría ergódica","Superficie de Riemann","Acciones de grupo (matemáticas)","Simetría en física","Cristalografía"],"wgPageViewLanguage":"es","wgPageContentLanguage":"es","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Dominio_fundamental","wgRelevantArticleId":10320241,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[], "wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":false,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"es","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"es"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":30000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q1474108","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":true,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false, "wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.imagenesinfobox":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.a-commons-directo","ext.gadget.ReferenceTooltips","ext.gadget.refToolbar","ext.gadget.switcher","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups", "ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=es&modules=ext.cite.styles%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=es&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=es&modules=ext.gadget.imagenesinfobox&only=styles&skin=vector-2022"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=es&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <noscript><link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=es&modules=noscript&only=styles&skin=vector-2022"></noscript> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.5"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Corequerschnitt_EPR_Symmetriesektor_RK01.svg/1200px-Corequerschnitt_EPR_Symmetriesektor_RK01.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="843"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Corequerschnitt_EPR_Symmetriesektor_RK01.svg/800px-Corequerschnitt_EPR_Symmetriesektor_RK01.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="562"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Corequerschnitt_EPR_Symmetriesektor_RK01.svg/640px-Corequerschnitt_EPR_Symmetriesektor_RK01.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="449"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Dominio fundamental - Wikipedia, la enciclopedia libre"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//es.m.wikipedia.org/wiki/Dominio_fundamental"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Editar" href="/w/index.php?title=Dominio_fundamental&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipedia (es)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//es.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://es.wikipedia.org/wiki/Dominio_fundamental"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.es"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Canal Atom de Wikipedia" href="/w/index.php?title=Especial:CambiosRecientes&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Dominio_fundamental rootpage-Dominio_fundamental skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Ir al contenido</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Sitio"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Menú principal" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Menú principal</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Menú principal</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">mover a la barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">ocultar</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Navegación </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Portada" title="Visitar la página principal [z]" accesskey="z"><span>Portada</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Portal:Comunidad" title="Acerca del proyecto, lo que puedes hacer, dónde encontrar información"><span>Portal de la comunidad</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Portal:Actualidad" title="Encuentra información de contexto sobre acontecimientos actuales"><span>Actualidad</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:CambiosRecientes" title="Lista de cambios recientes en la wiki [r]" accesskey="r"><span>Cambios recientes</span></a></li><li id="n-newpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:P%C3%A1ginasNuevas"><span>Páginas nuevas</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Aleatoria" title="Cargar una página al azar [x]" accesskey="x"><span>Página aleatoria</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Ayuda:Contenidos" title="El lugar para aprender"><span>Ayuda</span></a></li><li id="n-bug_in_article" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Informes_de_error"><span>Notificar un error</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/Wikipedia:Portada" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Wikipedia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-en.svg" style="width: 7.5em; height: 1.125em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="La enciclopedia libre" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-es.svg" width="120" height="13" style="width: 7.5em; height: 0.8125em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/Especial:Buscar" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Buscar en este wiki [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Buscar</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Buscar en Wikipedia" aria-label="Buscar en Wikipedia" autocapitalize="sentences" title="Buscar en este wiki [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Especial:Buscar"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Buscar</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Herramientas personales"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Apariencia"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Change the appearance of the page's font size, width, and color" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Apariencia" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Apariencia</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_es.wikipedia.org&uselang=es" class=""><span>Donaciones</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Especial:Crear_una_cuenta&returnto=Dominio+fundamental" title="Te recomendamos crear una cuenta e iniciar sesión; sin embargo, no es obligatorio" class=""><span>Crear una cuenta</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Especial:Entrar&returnto=Dominio+fundamental" title="Te recomendamos iniciar sesión, aunque no es obligatorio [o]" accesskey="o" class=""><span>Acceder</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Más opciones" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Herramientas personales" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Herramientas personales</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Menú de usuario" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_es.wikipedia.org&uselang=es"><span>Donaciones</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Crear_una_cuenta&returnto=Dominio+fundamental" title="Te recomendamos crear una cuenta e iniciar sesión; sin embargo, no es obligatorio"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Crear una cuenta</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Entrar&returnto=Dominio+fundamental" title="Te recomendamos iniciar sesión, aunque no es obligatorio [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Acceder</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Páginas para editores desconectados <a href="/wiki/Ayuda:Introducci%C3%B3n" aria-label="Obtenga más información sobre editar"><span>más información</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:MisContribuciones" title="Una lista de modificaciones hechas desde esta dirección IP [y]" accesskey="y"><span>Contribuciones</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:MiDiscusi%C3%B3n" title="Discusión sobre ediciones hechas desde esta dirección IP [n]" accesskey="n"><span>Discusión</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Sitio"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Contenidos" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Contenidos</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">mover a la barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">ocultar</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Inicio</div> </a> </li> <li id="toc-Definición" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Definición"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Definición</span> </div> </a> <ul id="toc-Definición-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Definición_formal" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Definición_formal"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Definición formal</span> </div> </a> <ul id="toc-Definición_formal-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Sugerencias_para_una_definición_general" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Sugerencias_para_una_definición_general"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Sugerencias para una definición general</span> </div> </a> <ul id="toc-Sugerencias_para_una_definición_general-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Dominio_fundamental_para_el_grupo_modular" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Dominio_fundamental_para_el_grupo_modular"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Dominio fundamental para el grupo modular</span> </div> </a> <ul id="toc-Dominio_fundamental_para_el_grupo_modular-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ejemplo_formal" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Ejemplo_formal"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Ejemplo formal</span> </div> </a> <ul id="toc-Ejemplo_formal-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Posiciones_de_punto" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Posiciones_de_punto"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Posiciones de punto</span> </div> </a> <ul id="toc-Posiciones_de_punto-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Áreas_fundamentales_en_física_y_química" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Áreas_fundamentales_en_física_y_química"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Áreas fundamentales en física y química</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Áreas_fundamentales_en_física_y_química-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar subsección Áreas fundamentales en física y química</span> </button> <ul id="toc-Áreas_fundamentales_en_física_y_química-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Condiciones_de_contorno_exteriores" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Condiciones_de_contorno_exteriores"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7.1</span> <span>Condiciones de contorno exteriores</span> </div> </a> <ul id="toc-Condiciones_de_contorno_exteriores-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Condiciones_de_contorno_interiores" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Condiciones_de_contorno_interiores"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7.2</span> <span>Condiciones de contorno interiores</span> </div> </a> <ul id="toc-Condiciones_de_contorno_interiores-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ejemplos_de_cristalografía_y_química" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Ejemplos_de_cristalografía_y_química"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7.3</span> <span>Ejemplos de cristalografía y química</span> </div> </a> <ul id="toc-Ejemplos_de_cristalografía_y_química-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ejemplos_de_física_de_reactores" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Ejemplos_de_física_de_reactores"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7.4</span> <span>Ejemplos de física de reactores</span> </div> </a> <ul id="toc-Ejemplos_de_física_de_reactores-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Ejemplos_de_dominios_fundamentales_en_el_espacio_euclídeo_tridimensional" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Ejemplos_de_dominios_fundamentales_en_el_espacio_euclídeo_tridimensional"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Ejemplos de dominios fundamentales en el espacio euclídeo tridimensional</span> </div> </a> <ul id="toc-Ejemplos_de_dominios_fundamentales_en_el_espacio_euclídeo_tridimensional-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Dominios_fundamentales_de_los_sólidos_platónicos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Dominios_fundamentales_de_los_sólidos_platónicos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Dominios fundamentales de los sólidos platónicos</span> </div> </a> <ul id="toc-Dominios_fundamentales_de_los_sólidos_platónicos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Véase_también" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Véase_también"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>Véase también</span> </div> </a> <ul id="toc-Véase_también-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Referencias" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Referencias"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11</span> <span>Referencias</span> </div> </a> <ul id="toc-Referencias-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Enlaces_externos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Enlaces_externos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">12</span> <span>Enlaces externos</span> </div> </a> <ul id="toc-Enlaces_externos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Contenidos" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Cambiar a la tabla de contenidos" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Cambiar a la tabla de contenidos</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Dominio fundamental</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Ir a un artículo en otro idioma. Disponible en 12 idiomas" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-12" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">12 idiomas</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Domini_fonamental" title="Domini fonamental (catalán)" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Domini fonamental" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalán" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Fundamentalbereich" title="Fundamentalbereich (alemán)" lang="de" hreflang="de" data-title="Fundamentalbereich" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="alemán" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_domain" title="Fundamental domain (inglés)" lang="en" hreflang="en" data-title="Fundamental domain" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglés" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AF%D8%A7%D9%85%D9%86%D9%87_%D8%A8%D9%86%DB%8C%D8%A7%D8%AF%DB%8C" title="دامنه بنیادی (persa)" lang="fa" hreflang="fa" data-title="دامنه بنیادی" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persa" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Domaine_fondamental" title="Domaine fondamental (francés)" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Domaine fondamental" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francés" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%AA%D7%97%D7%95%D7%9D_%D7%99%D7%A1%D7%95%D7%93%D7%99" title="תחום יסודי (hebreo)" lang="he" hreflang="he" data-title="תחום יסודי" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebreo" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B8%B0%EB%B3%B8_%EC%98%81%EC%97%AD" title="기본 영역 (coreano)" lang="ko" hreflang="ko" data-title="기본 영역" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Fundamenteel_domein" title="Fundamenteel domein (neerlandés)" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Fundamenteel domein" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="neerlandés" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Domeniu_fundamental" title="Domeniu fundamental (rumano)" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Domeniu fundamental" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="rumano" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Фундаментальная область (ruso)" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Фундаментальная область" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ruso" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Фундаментальна область (ucraniano)" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Фундаментальна область" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraniano" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%9F%9F" title="基本域 (chino)" lang="zh" hreflang="zh" data-title="基本域" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chino" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q1474108#sitelinks-wikipedia" title="Editar enlaces interlingüísticos" class="wbc-editpage">Editar enlaces</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espacios de nombres"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Dominio_fundamental" title="Ver la página de contenido [c]" accesskey="c"><span>Artículo</span></a></li><li id="ca-talk" class="new vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Discusi%C3%B3n:Dominio_fundamental&action=edit&redlink=1" rel="discussion" class="new" title="Discusión acerca de la página (aún no redactado) [t]" accesskey="t"><span>Discusión</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Cambiar variante de idioma" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">español</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Vistas"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Dominio_fundamental"><span>Leer</span></a></li><li id="ca-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Dominio_fundamental&action=edit" title="Editar esta página [e]" accesskey="e"><span>Editar</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Dominio_fundamental&action=history" title="Versiones anteriores de esta página [h]" accesskey="h"><span>Ver historial</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Página de herramientas"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Herramientas" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Herramientas</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Herramientas</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">mover a la barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">ocultar</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Más opciones" > <div class="vector-menu-heading"> Acciones </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Dominio_fundamental"><span>Leer</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Dominio_fundamental&action=edit" title="Editar esta página [e]" accesskey="e"><span>Editar</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Dominio_fundamental&action=history"><span>Ver historial</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> General </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:LoQueEnlazaAqu%C3%AD/Dominio_fundamental" title="Lista de todas las páginas de la wiki que enlazan aquí [j]" accesskey="j"><span>Lo que enlaza aquí</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:CambiosEnEnlazadas/Dominio_fundamental" rel="nofollow" title="Cambios recientes en las páginas que enlazan con esta [k]" accesskey="k"><span>Cambios en enlazadas</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="//commons.wikimedia.org/wiki/Special:UploadWizard?uselang=es" title="Subir archivos [u]" accesskey="u"><span>Subir archivo</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:P%C3%A1ginasEspeciales" title="Lista de todas las páginas especiales [q]" accesskey="q"><span>Páginas especiales</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Dominio_fundamental&oldid=161932719" title="Enlace permanente a esta versión de la página"><span>Enlace permanente</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Dominio_fundamental&action=info" title="Más información sobre esta página"><span>Información de la página</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Citar&page=Dominio_fundamental&id=161932719&wpFormIdentifier=titleform" title="Información sobre cómo citar esta página"><span>Citar esta página</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Acortador_de_URL&url=https%3A%2F%2Fes.wikipedia.org%2Fwiki%2FDominio_fundamental"><span>Obtener URL acortado</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:QrCode&url=https%3A%2F%2Fes.wikipedia.org%2Fwiki%2FDominio_fundamental"><span>Descargar código QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Imprimir/exportar </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Libro&bookcmd=book_creator&referer=Dominio+fundamental"><span>Crear un libro</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:DownloadAsPdf&page=Dominio_fundamental&action=show-download-screen"><span>Descargar como PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Dominio_fundamental&printable=yes" title="Versión imprimible de esta página [p]" accesskey="p"><span>Versión para imprimir</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> En otros proyectos </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q1474108" title="Enlace al elemento conectado del repositorio de datos [g]" accesskey="g"><span>Elemento de Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Página de herramientas"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Apariencia"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Apariencia</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">mover a la barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">ocultar</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">De Wikipedia, la enciclopedia libre</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="es" dir="ltr"><figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Corequerschnitt_EPR_Symmetriesektor_RK01.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Corequerschnitt_EPR_Symmetriesektor_RK01.svg/300px-Corequerschnitt_EPR_Symmetriesektor_RK01.svg.png" decoding="async" width="300" height="211" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Corequerschnitt_EPR_Symmetriesektor_RK01.svg/450px-Corequerschnitt_EPR_Symmetriesektor_RK01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Corequerschnitt_EPR_Symmetriesektor_RK01.svg/600px-Corequerschnitt_EPR_Symmetriesektor_RK01.svg.png 2x" data-file-width="675" data-file-height="474" /></a><figcaption>modelización del dominio fundamental de un reactor nuclear en forma de <i><a href="/wiki/Sector_circular" title="Sector circular">sector circular</a></i> con un ángulo de 45°. Los mismos colores indican las mismas propiedades físicas de los materiales empleados</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Corequerschnitt_EPR_Spiegelsymmetrieachsen_RK01.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7d/Corequerschnitt_EPR_Spiegelsymmetrieachsen_RK01.svg/220px-Corequerschnitt_EPR_Spiegelsymmetrieachsen_RK01.svg.png" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7d/Corequerschnitt_EPR_Spiegelsymmetrieachsen_RK01.svg/330px-Corequerschnitt_EPR_Spiegelsymmetrieachsen_RK01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7d/Corequerschnitt_EPR_Spiegelsymmetrieachsen_RK01.svg/440px-Corequerschnitt_EPR_Spiegelsymmetrieachsen_RK01.svg.png 2x" data-file-width="638" data-file-height="638" /></a><figcaption>Dominio bidimensional simétrico que tiene elementos de simetría rotacional y ejes de simetría especular y pertenece al tipo de simetría del <a href="/wiki/Grupo_diedral" class="mw-redirect" title="Grupo diedral">grupo diédrico</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D_{4}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>D</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D_{4}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d99bbbdaf59e06536c67afbce7c3f681acd1688" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.979ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle D_{4}}"></span></figcaption></figure> <p>Un <b>dominio fundamental</b> (también <b>área</b> o <b>región fundamental</b>) es una subárea conexa de un objeto geométrico o físico con <b><a href="/wiki/Simetr%C3%ADa" title="Simetría">simetría</a></b>, que se elige de tal manera que en ella no figuran repetidas propiedades geométricas o físicas de otras partes del objeto total. </p><p>La simetría significa que estas propiedades de un área espacial están presentes varias veces en el objeto. En <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_informaci%C3%B3n" title="Teoría de la información">teoría de la información</a>, la información que aparece varias veces en una fuente de información se designa como <a href="/wiki/Redundancia_(teor%C3%ADa_de_la_informaci%C3%B3n)" title="Redundancia (teoría de la información)">redundante</a>. La <i>redundancia</i> también ocurre con objetos de geometría y física. Si se debe a una simetría del objeto, entonces un dominio fundamental es un medio conveniente para describir el objeto que está libre de estas redundancias. En tal caso, es posible y debe limitarse <i>un</i> dominio fundamental por razones <a href="/wiki/Pragmatismo" title="Pragmatismo">prácticas</a>. Sin embargo, como en la teoría de la información, la redundancia se puede usar intencionalmente, por ejemplo, para detectar errores en los datos de entrada y en el código de los <a href="/wiki/Programa_inform%C3%A1tico" title="Programa informático">programas informáticos</a>. </p><p>Los dos primeros gráficos provienen de la rama de <i>cálculos globales</i> de la física de los <a href="/wiki/Reactor_nuclear" title="Reactor nuclear">reactores nucleares</a>. El primero muestra una sección transversal horizontal a través de <i>un</i> dominio fundamental, el segundo una sección transversal horizontal a través de todo el reactor (de la serie <a href="/wiki/Reactor_europeo_presurizado" title="Reactor europeo presurizado">EPR</a>), que está dividido en ocho dominios fundamentales por las cuatro líneas de simetría especular que también se muestran. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Definición"><span id="Definici.C3.B3n"></span>Definición</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dominio_fundamental&action=edit&section=1" title="Editar sección: Definición"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Un <i>dominio fundamental</i>, <i>área fundamental</i> o <i>región fundamental</i> de un <a href="/wiki/S%C3%B3lido_(matem%C3%A1ticas)" title="Sólido (matemáticas)">sólido</a>, de una <a href="/wiki/Figura_geom%C3%A9trica" title="Figura geométrica">figura geométrica</a> plana o de un objeto unidimensional con <a href="/wiki/Simetr%C3%ADa" title="Simetría">simetría</a>, que se describe mediante un <a href="/wiki/Grupo_de_simetr%C3%ADa" title="Grupo de simetría">grupo de simetría</a>, <i>es cualquier área conexa que no contenga en su interior un par de puntos equivalentes y que no puede ampliarse más sin perder esta propiedad</i> (<a href="/wiki/David_Hilbert" title="David Hilbert">David Hilbert</a> y <a href="/w/index.php?title=Stefan_Cohn-Vossen&action=edit&redlink=1" class="new" title="Stefan Cohn-Vossen (aún no redactado)">Stefan Cohn-Vossen</a>, 1932).<sup id="cite_ref-Hilbert_1932_1-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Hilbert_1932-1"><span class="corchete-llamada">[</span>1<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>El matemático <a href="/wiki/Felix_Klein" title="Felix Klein">Felix Klein</a>, a quien se deben importantes resultados en geometría, definió el área fundamental (restringida a <a href="/wiki/Grupo_puntual" title="Grupo puntual">grupos de puntos</a>) en 1884 de la siguiente manera: <i>Generalmente se designa una parte del espacio como el dominio fundamental de un grupo de transformaciones puntuales, que contiene uno y solamente uno de los puntos de cada grupo asociado.</i><sup id="cite_ref-Klein_1884_2-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Klein_1884-2"><span class="corchete-llamada">[</span>2<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>Un elemento del grupo de simetría aplica cada punto del dominio fundamental a un punto simétricamente equivalente en el dominio total. Estos dos forman un <i>par de puntos equivalentes</i> de la definición de Hilbert y Cohn-Vossen. También indican que: <i>Además de enumerar las <a href="/wiki/Rotaci%C3%B3n_(matem%C3%A1ticas)" title="Rotación (matemáticas)">rotaciones</a> y <a href="/wiki/Traslaci%C3%B3n_(geometr%C3%ADa)" title="Traslación (geometría)">traslaciones</a> presentes en un grupo, también se puede identificar cada grupo con una simple <a href="/wiki/Figura_geom%C3%A9trica" title="Figura geométrica">figura geométrica</a></i> <sup id="cite_ref-Hilbert_1932_1-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-Hilbert_1932-1"><span class="corchete-llamada">[</span>1<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> el <i>dominio fundamental</i>. Por ejemplo, si se conocen las posiciones de los átomos en una región fundamental, se las conoce en todo el <a href="/wiki/Cristal" title="Cristal">cristal</a>. </p><p>En física y química, especialmente en <a href="/wiki/Cristalograf%C3%ADa" title="Cristalografía">cristalografía</a>, se consideran <a href="/wiki/%C3%81tomo" title="Átomo">átomos</a>, <a href="/wiki/Ion" title="Ion">iones</a> y <a href="/wiki/Mol%C3%A9cula" title="Molécula">moléculas</a> y ocasionalmente se representan de manera abstracta mediante conjuntos de puntos. Sin embargo, el caso más general es que se trata de <i>zonas del espacio</i> y no de puntos. En consecuencia, la definición de Hilbert y Cohn-Vossen debe extenderse a un <i>par de dominios espaciales equivalentes</i>. Estrictamente hablando, los gráficos 2D que se muestran no significan objetos planos, sino objetos 3D prismáticos cuyas propiedades no dependen de la tercera <a href="/wiki/Espacio_(f%C3%ADsica)" title="Espacio (física)">dimensión</a> (el <i>eje z</i>) del <a href="/wiki/Espacio_eucl%C3%ADdeo" title="Espacio euclídeo">espacio euclídeo</a>. </p><p>Se puede elegir libremente el dominio fundamental en la que centrarse entre varias (o infinitas). En lugar del dominio fundamental que se muestra en el primer gráfico, se podría haber elegido uno de los otros siete sectores de simetría en el segundo gráfico. En <a href="/wiki/F%C3%ADsica_computacional" title="Física computacional">física computacional</a>, el dominio fundamental suele seleccionarse de acuerdo con aspectos prácticos y técnicos de programación, por ejemplo: ¿Qué dominio fundamental es descriptivo, cuál es el preferido en un área temática? ¿Cómo se pueden almacenar claramente las propiedades de las subáreas del área fundamental en un <i><a href="/wiki/Vector_(inform%C3%A1tica)" title="Vector (informática)">vector</a></i> de un programa de computadora? </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Definición_formal"><span id="Definici.C3.B3n_formal"></span>Definición formal</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dominio_fundamental&action=edit&section=2" title="Editar sección: Definición formal"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Un <i>dominio fundamental</i> con respecto a una <a href="/wiki/Acci%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)" title="Acción (matemática)">acción</a> es un <a href="/wiki/Subconjunto" title="Subconjunto">subconjunto</a> contiguo específico de un <a href="/wiki/Espacio_topol%C3%B3gico" title="Espacio topológico">espacio topológico</a>. Sea <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span> un espacio topológico y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.827ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle G}"></span> un grupo de transformación de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span>. Para un <a href="/wiki/Punto_(geometr%C3%ADa)" title="Punto (geometría)">punto</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\in X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>∈</mo> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\in X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e580967f68f36743e894aa7944f032dda6ea01d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.15ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle x\in X}"></span> se define <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G(x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d6d96c680c58289ec8857273d6938cacd742084" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.966ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle G(x)}"></span>, el conjunto de todas las imágenes de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span> entre los elementos de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.827ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle G}"></span>, según la <a href="/wiki/Acci%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)" title="Acción (matemática)">acción</a> descrita sobre <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span>. Entonces, el <a href="/wiki/Conjunto" title="Conjunto">conjunto</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F\subset X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> <mo>⊂</mo> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F\subset X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/253df0b206fc9c6fa0e67b94d7eb807e9f253274" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.819ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle F\subset X}"></span> se denomina dominio fundamental de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span> si para cada <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\in X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>∈</mo> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\in X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e580967f68f36743e894aa7944f032dda6ea01d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.15ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle x\in X}"></span> se cumple que el <a href="/wiki/Conjunto" title="Conjunto">conjunto</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G(x)\cap F}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∩</mo> <mi>F</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G(x)\cap F}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/057fd1c3418a04d714a51349029fb53d8b0bbb91" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.289ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle G(x)\cap F}"></span> es monótono.<sup id="cite_ref-Walz_2000_3-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Walz_2000-3"><span class="corchete-llamada">[</span>3<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Sugerencias_para_una_definición_general"><span id="Sugerencias_para_una_definici.C3.B3n_general"></span>Sugerencias para una definición general</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dominio_fundamental&action=edit&section=3" title="Editar sección: Sugerencias para una definición general"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Lattice_torsion_points.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d5/Lattice_torsion_points.svg/250px-Lattice_torsion_points.svg.png" decoding="async" width="250" height="313" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d5/Lattice_torsion_points.svg/375px-Lattice_torsion_points.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d5/Lattice_torsion_points.svg/500px-Lattice_torsion_points.svg.png 2x" data-file-width="800" data-file-height="1000" /></a><figcaption>Una red en el plano complejo y su dominio fundamental, cuyo cociente es un toro</figcaption></figure> <p>Dado un <a href="/wiki/Espacio_topol%C3%B3gico" title="Espacio topológico">espacio topológico</a> y un <a href="/wiki/Grupo_(matem%C3%A1tica)" title="Grupo (matemática)">grupo</a> con unas <a href="/wiki/Acci%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)" title="Acción (matemática)">acciones</a> definidas sobre él, las imágenes de un solo punto bajo la acción de grupo forman una <a href="/wiki/Acci%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)" title="Acción (matemática)">órbita</a> de la acción. Un <b>dominio fundamental</b> o <b>región fundamental</b> es un subconjunto del espacio que contiene exactamente un punto de cada una de estas órbitas. Sirve como realización geométrica para el conjunto abstracto de representantes de las órbitas. </p><p>Hay muchas maneras de elegir un dominio fundamental. Por lo general, se requiere que un dominio fundamental sea un subconjunto <a href="/wiki/Conjunto_conexo" title="Conjunto conexo">conexo</a> con algunas restricciones en su límite, por ejemplo, suave o poliédrico. Las imágenes de un dominio fundamental elegido bajo la acción del grupo posee la propiedad de <a href="/wiki/Teselado" title="Teselado">teselar</a> el espacio. Una construcción general de dominios fundamentales utiliza <a href="/wiki/Pol%C3%ADgonos_de_Thiessen" title="Polígonos de Thiessen">polígonos de Thiessen</a>. </p><p>Dada una <a href="/wiki/Acci%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)" title="Acción (matemática)">acción</a> de un <a href="/wiki/Grupo_(matem%C3%A1tica)" title="Grupo (matemática)">grupo</a> <i>G</i> sobre un <a href="/wiki/Espacio_topol%C3%B3gico" title="Espacio topológico">espacio topológico</a> <i>X</i> mediante <a href="/wiki/Homeomorfismo" title="Homeomorfismo">homeomorfismos</a>, un dominio fundamental para esta acción es un conjunto <i>D</i> de representantes de las órbitas. Por lo general, se requiere que sea un conjunto razonablemente manejable desde el punto de vista topológico, en una de varias formas definidas con precisión. Una condición típica es que <i>D</i> sea <i>casi</i> un conjunto abierto, en el sentido de que <i>D</i> es la <a href="/wiki/Diferencia_sim%C3%A9trica" title="Diferencia simétrica">diferencia simétrica</a> de un conjunto abierto en <i>X</i> con un <a href="/wiki/Conjunto_nulo" title="Conjunto nulo">conjunto nulo</a>, para una cierta <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_medida" title="Teoría de la medida">medida</a> (cuasi)invariante en <i>X</i>. Un dominio fundamental siempre contiene una <a href="/wiki/Acci%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)" title="Acción (matemática)">ación</a> <i>U</i>, un <a href="/wiki/Conjunto_abierto" title="Conjunto abierto">conjunto abierto</a> movido por <i>G</i> en copias <a href="/wiki/Conjuntos_disjuntos" title="Conjuntos disjuntos">disjuntas</a>, y casi tan adecuada como <i>D</i> para representar las órbitas. Con frecuencia, se requiere que <i>D</i> sea un conjunto completo de coconjuntos representativos con algunas repeticiones, pero la parte repetida tiene una medida cero. Esta es una situación típica en <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_erg%C3%B3dica" title="Teoría ergódica">teoría ergódica</a>. Si se usa un dominio fundamental para calcular una <a href="/wiki/Integraci%C3%B3n" title="Integración">integral</a> en <i>X</i>/<i>G</i>, los conjuntos de medida cero no importan. </p><p>Por ejemplo, cuando <i>X</i> es el <a href="/wiki/Espacio_eucl%C3%ADdeo" title="Espacio euclídeo">espacio euclídeo</a> <b>R</b><sup><i>n</i></sup> de dimensión <i>n</i>, y <i>G</i> es la <a href="/w/index.php?title=Ret%C3%ADcula_(teor%C3%ADa_de_grupos)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Retícula (teoría de grupos) (aún no redactado)">retícula</a> <b>Z</b><sup><i>n</i></sup> que actúa sobre él por traslación, el cociente <i>X</i>/<i>G</i> es un <a href="/wiki/Toro_(geometr%C3%ADa)" title="Toro (geometría)">toro</a> de dimensión <i>n</i>. Un dominio fundamental <i>D</i> aquí puede tomarse como [0,1)<sup><i>n</i></sup>, que difiere del conjunto abierto (0,1)<sup><i>n</i></sup> por un conjunto de medida cero, o el cubo unitario <a href="/wiki/Conjunto_cerrado" title="Conjunto cerrado">cerrado</a> [0,1]<sup><i>n</i></sup>, cuya <a href="/wiki/Frontera_(topolog%C3%ADa)" title="Frontera (topología)">frontera</a> consiste en los puntos cuya órbita tienen más de un representante en <i>D</i>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Dominio_fundamental_para_el_grupo_modular">Dominio fundamental para el grupo modular</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dominio_fundamental&action=edit&section=4" title="Editar sección: Dominio fundamental para el grupo modular"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:ModularGroup-FundamentalDomain.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a8/ModularGroup-FundamentalDomain.svg/400px-ModularGroup-FundamentalDomain.svg.png" decoding="async" width="400" height="181" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a8/ModularGroup-FundamentalDomain.svg/600px-ModularGroup-FundamentalDomain.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a8/ModularGroup-FundamentalDomain.svg/800px-ModularGroup-FundamentalDomain.svg.png 2x" data-file-width="401" data-file-height="181" /></a><figcaption>Cada región triangular es un conjunto regular libre de H/Γ; el gris (con el tercer punto del triángulo en el infinito) es el dominio fundamental canónico</figcaption></figure> <p>El diagrama de la derecha muestra parte de la construcción del dominio fundamental para la acción del <a href="/wiki/Grupo_modular" title="Grupo modular">grupo modular</a> Γ sobre el semiplano superior <i>H</i>. </p><p>Este famoso diagrama aparece en todos los libros clásicos sobre <a href="/wiki/Forma_modular" title="Forma modular">formas modulares</a> (probablemente era bien conocido por <a href="/wiki/Carl_Friedrich_Gauss" title="Carl Friedrich Gauss">Carl Friedrich Gauss</a>, que se ocupó de los dominios fundamentales bajo la forma de la <a href="/wiki/Forma_cuadr%C3%A1tica_binaria" title="Forma cuadrática binaria">teoría de reducción</a> de <a href="/wiki/Forma_cuadr%C3%A1tica" title="Forma cuadrática">formas cuadráticas</a>). Aquí, cada región triangular (limitada por las líneas azules) es un <a href="/wiki/Acci%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)" title="Acción (matemática)">acción (matemática)</a> de la acción de Γ en <i>H</i>. Los límites (las líneas azules) no forman parte de los conjuntos regulares libres. Para construir un dominio fundamental de <span style="white-space:nowrap"><i>H</i>/Γ</span>, también se debe considerar cómo asignar puntos en el límite, teniendo cuidado de no contar dos veces dichos puntos. Por lo tanto, el conjunto regular libre en este ejemplo es: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U=\left\{z\in H:\left|z\right|>1,\,\left|\,{\mbox{Re}}(z)\,\right|<{\frac {1}{2}}\right\}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>U</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <mi>z</mi> <mo>∈</mo> <mi>H</mi> <mo>:</mo> <mrow> <mo>|</mo> <mi>z</mi> <mo>|</mo> </mrow> <mo>></mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mtext>Re</mtext> </mstyle> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mo><</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U=\left\{z\in H:\left|z\right|>1,\,\left|\,{\mbox{Re}}(z)\,\right|<{\frac {1}{2}}\right\}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/596f2fb9023ea7c3c77882495515e4d8ed850114" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:38.2ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle U=\left\{z\in H:\left|z\right|>1,\,\left|\,{\mbox{Re}}(z)\,\right|<{\frac {1}{2}}\right\}.}"></span></dd></dl> <p>El dominio fundamental se construye sumando el límite a la izquierda más la mitad del arco en la parte inferior incluyendo el punto en el medio: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D=U\cup \left\{z\in H:\left|z\right|\geq 1,\,{\mbox{Re}}(z)={\frac {-1}{2}}\right\}\cup \left\{z\in H:\left|z\right|=1,\,{\frac {-1}{2}}<{\mbox{Re}}(z)\leq 0\right\}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>D</mi> <mo>=</mo> <mi>U</mi> <mo>∪</mo> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <mi>z</mi> <mo>∈</mo> <mi>H</mi> <mo>:</mo> <mrow> <mo>|</mo> <mi>z</mi> <mo>|</mo> </mrow> <mo>≥</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mtext>Re</mtext> </mstyle> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> <mo>∪</mo> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <mi>z</mi> <mo>∈</mo> <mi>H</mi> <mo>:</mo> <mrow> <mo>|</mo> <mi>z</mi> <mo>|</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo><</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mtext>Re</mtext> </mstyle> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>≤</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D=U\cup \left\{z\in H:\left|z\right|\geq 1,\,{\mbox{Re}}(z)={\frac {-1}{2}}\right\}\cup \left\{z\in H:\left|z\right|=1,\,{\frac {-1}{2}}<{\mbox{Re}}(z)\leq 0\right\}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ef7290e736c306f902b29849843c1be4a0ed603" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:81.316ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle D=U\cup \left\{z\in H:\left|z\right|\geq 1,\,{\mbox{Re}}(z)={\frac {-1}{2}}\right\}\cup \left\{z\in H:\left|z\right|=1,\,{\frac {-1}{2}}<{\mbox{Re}}(z)\leq 0\right\}.}"></span></dd></dl> <p>La elección de qué puntos del límite incluir como parte del dominio fundamental es arbitraria y varía de un autor a otro. </p><p>La principal dificultad de definir el dominio fundamental radica no tanto en la definición del conjunto <i>per se</i>, sino en cómo tratar las integrales sobre el dominio fundamental, al integrar funciones con polos y ceros en la frontera del dominio. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ejemplo_formal">Ejemplo formal</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dominio_fundamental&action=edit&section=5" title="Editar sección: Ejemplo formal"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>El cuadrado <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle [0,1)\times [0,1)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">[</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>×</mo> <mo stretchy="false">[</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle [0,1)\times [0,1)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2a5c8feb02f7c84fc137e0db8ae9a67aec97d04" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.661ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle [0,1)\times [0,1)}"></span> es un dominio fundamental de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e150115ab9f63023215109595b76686a1ff890fd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.732ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}"></span> con respecto al grupo de transformación <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Z} ^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Z} ^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a807ab4cb3de13a66771b5a303aca31e0391e6aa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.605ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Z} ^{2}}"></span> de todas las traslaciones alrededor de vectores con componentes enteros. Cada punto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (x,y)\in \mathbb {R} ^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∈</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (x,y)\in \mathbb {R} ^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7436cca5d34cde6f59fd9989fe0e996e403acfb9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.901ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle (x,y)\in \mathbb {R} ^{2}}"></span> se puede escribir como <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (u+n,v+m)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>u</mi> <mo>+</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>v</mi> <mo>+</mo> <mi>m</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (u+n,v+m)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc4461ebb896b4bf7213d55fcc8f31aec267830c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.416ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (u+n,v+m)}"></span> con <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (u,v)\in [0,1)\times [0,1)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>u</mi> <mo>,</mo> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∈</mo> <mo stretchy="false">[</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>×</mo> <mo stretchy="false">[</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (u,v)\in [0,1)\times [0,1)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83a8a5f823200b06b350942e35745e43de79c716" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:20.802ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (u,v)\in [0,1)\times [0,1)}"></span> y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (n,m)\in \mathbb {Z} ^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∈</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (n,m)\in \mathbb {Z} ^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/abff5ffce76c5f5f7dbbbc0086e7fe1b959790b9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.724ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle (n,m)\in \mathbb {Z} ^{2}}"></span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Posiciones_de_punto">Posiciones de punto</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dominio_fundamental&action=edit&section=6" title="Editar sección: Posiciones de punto"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint AP rellink"><span style="font-size:88%">Artículo principal:</span> <i><a href="/w/index.php?title=Posiciones_de_Wyckoff&action=edit&redlink=1" class="new" title="Posiciones de Wyckoff (aún no redactado)"> Posiciones de Wyckoff</a></i></div> <p>Los puntos se pueden distinguir por su ubicación. Si el punto no es un <a href="/wiki/Punto_fijo" title="Punto fijo">punto fijo</a> de una de las operaciones de simetría, entonces tiene como máximo un número finito de puntos simétricamente equivalentes. En el caso del <a href="/wiki/Grupo_diedral" class="mw-redirect" title="Grupo diedral">grupo diédrico</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D_{4}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>D</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D_{4}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d99bbbdaf59e06536c67afbce7c3f681acd1688" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.979ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle D_{4}}"></span>, por ejemplo, 8 (véase arriba). Sin embargo, si el punto es un punto fijo, por ejemplo, si se encuentra en una línea de simetría especular, entonces, con respecto a estas operaciones de simetría, los puntos simétricamente equivalentes son idénticos al punto mismo. En el ejemplo del primer gráfico, hay un punto fijo, el punto en el ángulo agudo del sector circular que pertenece al área fundamental. Todos los demás puntos de la segunda línea (oblicua) de simetría especular no pertenecen al área fundamental, ya que son repeticiones de los puntos de la primera línea de simetría especular. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Áreas_fundamentales_en_física_y_química"><span id=".C3.81reas_fundamentales_en_f.C3.ADsica_y_qu.C3.ADmica"></span>Áreas fundamentales en física y química</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dominio_fundamental&action=edit&section=7" title="Editar sección: Áreas fundamentales en física y química"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En matemáticas, la simetría de un objeto y, por lo tanto, su dominio fundamental, está determinada únicamente por la geometría del objeto. En las ciencias naturales, además del hecho mencionado de que se comparan áreas del espacio y no puntos, hay dos aspectos más: </p> <ul><li>Las áreas del espacio a comparar cuando se usa una operación de simetría deben tener la misma composición de materiales y las mismas propiedades físicas y químicas.</li> <li>La <a href="/wiki/Condici%C3%B3n_de_contorno" class="mw-redirect" title="Condición de contorno">condición de contorno</a> exterior debe tener los mismos elementos de simetría que la geometría del objeto, siempre que no sea (al menos en el modelo) un objeto infinitamente extendido.</li></ul> <p>Al elegir un área fundamental física, primero se comenzará con la geométrica y luego se tendrán que incluir las condiciones de <i>relleno</i> del área espacial y las condiciones de contorno en su límite exterior. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Condiciones_de_contorno_exteriores">Condiciones de contorno exteriores</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dominio_fundamental&action=edit&section=8" title="Editar sección: Condiciones de contorno exteriores"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Las condiciones de contorno externas son condiciones de contorno para el "espacio exterior" y están definidas por el entorno del objeto. Por ejemplo, si se desea calcular numéricamente la distribución de temperatura cuando se enfría un cubo homogéneo calentado homogéneamente (en un momento dado), el rango fundamental geométrico del cubo (véase más abajo) solo es útil si las condiciones de contorno también se ajustan. Este es el caso si la temperatura de la región del espacio alrededor del cubo se mantiene constante. Si se <a href="/wiki/Aislante_t%C3%A9rmico" title="Aislante térmico">aislase</a> una cara del cubo, se debería elegir otro dominio fundamental más grande. </p><p>Si se utiliza un programa de computadora correspondiente, las condiciones de contorno generalmente se conocen antes del inicio del cálculo, y pertenecen a los datos de entrada. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Condiciones_de_contorno_interiores">Condiciones de contorno interiores</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dominio_fundamental&action=edit&section=9" title="Editar sección: Condiciones de contorno interiores"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Las condiciones de contorno externas deben distinguirse de otras condiciones de contorno. Si solo se especifica <i>un</i> dominio fundamental, no siempre queda claro si se trata de un dominio fundamental según el tipo de simetría (<i>simetría puntual</i>, <i>simetría especular</i>, <i>simetría rotacional</i> o <i>simetría traslacional</i>). Esto está determinado por especificaciones en las líneas de límite internas del área fundamental por condiciones de límite, que se denominan "condiciones de límite de simetría" (aunque no son uniformes en todas las disciplinas). </p><p>Las condiciones de contorno internas generalmente se especifican en el programa de computadora como "<a href="/wiki/Argumento_(inform%C3%A1tica)" title="Argumento (informática)">parámetros</a>" y también forman parte de los datos de entrada. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Ejemplos_de_cristalografía_y_química"><span id="Ejemplos_de_cristalograf.C3.ADa_y_qu.C3.ADmica"></span>Ejemplos de cristalografía y química</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dominio_fundamental&action=edit&section=10" title="Editar sección: Ejemplos de cristalografía y química"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Wigner-Seitz_Animation.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Wigner-Seitz_Animation.gif/220px-Wigner-Seitz_Animation.gif" decoding="async" width="220" height="115" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Wigner-Seitz_Animation.gif/330px-Wigner-Seitz_Animation.gif 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Wigner-Seitz_Animation.gif/440px-Wigner-Seitz_Animation.gif 2x" data-file-width="713" data-file-height="372" /></a><figcaption><a href="/wiki/Ret%C3%ADcula_regular" title="Retícula regular">Retícula regular</a>, líneas reticulares, celdas unitarias y celdas de Wigner-Seitz asociadas (rojas) de una retícula paralelográmica en diferentes ángulos. Una de estas celdas puede ser elegida como dominio fundamental</figcaption></figure> <p>El dominio fundamental se nombra de manera diferente en diferentes ramas de la física y de la química. En cristalografía, una <a href="/wiki/Celda_unidad" title="Celda unidad">celda unidad</a> es un dominio fundamental en forma de <a href="/wiki/Paralelep%C3%ADpedo" title="Paralelepípedo">paralelepípedo</a> que pertenece al subgrupo de simetrías traslacionales de un cristal. Una <a href="/wiki/Celda_de_Wigner-Seitz" title="Celda de Wigner-Seitz">celda de Wigner-Seitz</a> también es un dominio fundamental en algunos casos. El artículo "Sobre la constitución del sodio metálico"<sup id="cite_ref-Wigner_1933_4-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Wigner_1933-4"><span class="corchete-llamada">[</span>4<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> de Wigner y Seitz fue el punto de partida y modelo de muchos trabajos posteriores para resolver la <a href="/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Schr%C3%B6dinger" title="Ecuación de Schrödinger">ecuación de Schrödinger</a> empleando simetrías y dominios fundamentales (aproximadamente) para poder usar la <a href="/wiki/Funci%C3%B3n_de_onda" title="Función de onda">función de onda</a> resultante con el fin de determinar la física y las propiedades químicas de los <a href="/wiki/Elemento_qu%C3%ADmico" title="Elemento químico">elementos químicos</a>, y de distintos <a href="/wiki/Compuesto_qu%C3%ADmico" title="Compuesto químico">compuestos químicos</a> y cristales. Entre estas propiedades se incluyen los <a href="/wiki/Par%C3%A1metro_de_red" title="Parámetro de red">parámetros de red</a>, la <a href="/wiki/Energ%C3%ADa_de_uni%C3%B3n" title="Energía de unión">energía de unión</a>, la <a href="/wiki/Entalp%C3%ADa_de_vaporizaci%C3%B3n" title="Entalpía de vaporización">entalpía de vaporización</a>, el <a href="/wiki/M%C3%B3dulo_de_compresibilidad" class="mw-redirect" title="Módulo de compresibilidad">módulo de compresibilidad</a> y otras. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Ejemplos_de_física_de_reactores"><span id="Ejemplos_de_f.C3.ADsica_de_reactores"></span>Ejemplos de física de reactores</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dominio_fundamental&action=edit&section=11" title="Editar sección: Ejemplos de física de reactores"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En física de reactores se calculan varias <a href="/wiki/Magnitud_f%C3%ADsica" title="Magnitud física">magnitudes físicas</a>, principalmente flujos de neutrones y sus espectros mediante <i>celdas de Wigner-Seitz</i> o celdas de otros tipos. Se utilizan simetrías existentes o incluso se introducen simetrías artificialmente, por ejemplo, se reemplaza un cuadrado por un círculo de la misma área para ahorrar espacio de almacenamiento y tiempo de cálculo,<sup id="cite_ref-Glasstone_1952_5-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Glasstone_1952-5"><span class="corchete-llamada">[</span>5<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> en la medida en que esto sea físicamente justificable. Este es un enfoque que se remonta directamente a Wigner y Seitz, quienes reemplazaron un poliedro por una esfera de igual volumen. En las ramas <i>cálculos de celdas</i> y los inicialmente mencionados <i>cálculos globales</i> de la física de reactores, los rangos fundamentales juegan un papel principal, sin que se utilice explícitamente el nombre de <i>dominio fundamental</i> acuñado por los matemáticos. Muchos tipos de <a href="/wiki/Reactor_nuclear" title="Reactor nuclear">reactor nuclear</a> están diseñados deliberadamente de forma simétrica, también porque pueden calcularse con mayor facilidad, dado que las simetrías y las áreas fundamentales reducen (drásticamente) los requisitos de memoria y los tiempos de cálculo de los programas informáticos necesarios para la construcción y la explotación de los reactores. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ejemplos_de_dominios_fundamentales_en_el_espacio_euclídeo_tridimensional"><span id="Ejemplos_de_dominios_fundamentales_en_el_espacio_eucl.C3.ADdeo_tridimensional"></span>Ejemplos de dominios fundamentales en el espacio euclídeo tridimensional</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dominio_fundamental&action=edit&section=12" title="Editar sección: Ejemplos de dominios fundamentales en el espacio euclídeo tridimensional"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Hilbert y Cohn-Vossen publicaron en 1932 que: </p> <dl><dd><i>Tales dominios fundamentales juegan un papel importante en todos los grupos de correspondencia discontinuos, no solo en los grupos de movimiento. En general no es fácil la tarea de determinar un dominio fundamental para un grupo dado, o incluso probar la existencia de un dominio fundamental para un género de grupos. En cualquier caso, los dominios fundamentales pueden construirse fácilmente para los grupos planos de movimiento discontinuo.</i><sup id="cite_ref-Hilbert_1932_1-2" class="reference separada"><a href="#cite_note-Hilbert_1932-1"><span class="corchete-llamada">[</span>1<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup></dd></dl> <p>En sus célebres <a href="/wiki/Problemas_de_Hilbert" title="Problemas de Hilbert">Problemas del año 1900</a>, Hilbert se preguntaba si existen poliedros en el espacio tridimensional que no aparecen como el dominio fundamental de un grupo de movimiento, pero con los que se pueda teselar todo el espacio sin huecos. <a href="/wiki/Karl_Reinhardt_(matem%C3%A1tico)" title="Karl Reinhardt (matemático)">Karl Reinhardt</a> pudo demostrar por primera vez en 1928 que este es el caso.<sup id="cite_ref-Reinhard_1928_6-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Reinhard_1928-6"><span class="corchete-llamada">[</span>6<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Poco después, en 1932, <a href="/w/index.php?title=Heinrich_Heesch&action=edit&redlink=1" class="new" title="Heinrich Heesch (aún no redactado)">Heinrich Heesch</a> encontró una solución de este tipo también para el plano. El tema es un área activa de investigación, por ejemplo, en <a href="/wiki/Cuasicristal" title="Cuasicristal">cuasicristales</a> siguiendo los trabajos pioneros de <a href="/wiki/Roger_Penrose" title="Roger Penrose">Roger Penrose</a> y en teselados de fractales autosimilares tras los planteamientos formulados por <a href="/wiki/William_Thurston" title="William Thurston">William Thurston</a>. </p><p>Los casos de dominios fundamentales fáciles de construir en el espacio euclídeo tridimensional son los siguientes: </p> <ul><li>Rotación de 180° sobre un eje: el resultado de la <a href="/wiki/Acci%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)" title="Acción (matemática)">acción</a> es un conjunto de dos puntos opuestos entre sí con respecto al eje, o un solo punto en el eje. El dominio fundamental es un semiespacio acotado por cualquier plano. De este plano mismo, solo un semiplano delimitado por el eje pertenece al dominio fundamental.</li></ul> <ul><li>Rotación de <i>n</i> veces alrededor de un eje: la trayectoria es un conjunto de puntos <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span> alrededor del eje o un solo punto en el eje. El dominio fundamental es un sector de <span class="frac nowrap"><sup>360</sup>⁄<sub><i>n</i></sub></span>.</li></ul> <ul><li>Reflexión sobre un plano: la trayectoria es un conjunto de dos puntos, uno a cada lado del plano, o un solo punto en el plano. El área fundamental es un semiespacio acotado por este plano.</li></ul> <ul><li><a href="/wiki/Simetr%C3%ADa_central" title="Simetría central">Simetría central</a>: la órbita es un conjunto de dos puntos, uno a cada lado del centro, salvo una órbita que consta únicamente del centro. El dominio fundamental es un semiespacio acotado por cualquier plano que pasa por el centro. Nuevamente, solo un semiplano pertenece al dominio fundamental.</li></ul> <ul><li><a href="/wiki/Simetr%C3%ADa" title="Simetría">Simetría de traslación</a> discreto en una dirección: Las órbitas son traslaciones de una red 1D en la dirección del vector de traslación. El dominio fundamental es una placa infinita.</li></ul> <ul><li>Simetría de traslación discreta en dos direcciones: las órbitas son desplazamientos de una cuadrícula 2D en el plano abarcado por los vectores de traslación. El área fundamental es una barra infinita con la sección transversal de un <a href="/wiki/Paralelogramo" title="Paralelogramo">paralelogramo</a>.</li></ul> <ul><li>Simetría de traslación discreta en tres direcciones: las órbitas son traslaciones de la red. El dominio fundamental es una celda unitaria.</li></ul> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Cube_Fundamental_Domains01_RK01.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/61/Cube_Fundamental_Domains01_RK01.svg/220px-Cube_Fundamental_Domains01_RK01.svg.png" decoding="async" width="220" height="222" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/61/Cube_Fundamental_Domains01_RK01.svg/330px-Cube_Fundamental_Domains01_RK01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/61/Cube_Fundamental_Domains01_RK01.svg/440px-Cube_Fundamental_Domains01_RK01.svg.png 2x" data-file-width="704" data-file-height="709" /></a><figcaption>Dominios fundamentales de un cubo homogéneo. Se pueden observar 24 rangos fundamentales (de los 48 en total) sobre las tres caras visibles en la imagen</figcaption></figure> <p>Con la simetría traslacional en combinación con otras simetrías, el dominio fundamental es parte de la celda unitaria. Por ejemplo, para los elementos del <a href="/wiki/Grupo_del_papel_pintado" title="Grupo del papel pintado">grupo del papel pintado</a> el dominio fundamental es más pequeña que la celda unitaria por un factor de 2, 3, 4, 6, 8 o 12. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Dominios_fundamentales_de_los_sólidos_platónicos"><span id="Dominios_fundamentales_de_los_s.C3.B3lidos_plat.C3.B3nicos"></span>Dominios fundamentales de los sólidos platónicos</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dominio_fundamental&action=edit&section=13" title="Editar sección: Dominios fundamentales de los sólidos platónicos"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Octahedral_reflection_domains.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/10/Octahedral_reflection_domains.png/220px-Octahedral_reflection_domains.png" decoding="async" width="220" height="217" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/10/Octahedral_reflection_domains.png/330px-Octahedral_reflection_domains.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/10/Octahedral_reflection_domains.png/440px-Octahedral_reflection_domains.png 2x" data-file-width="825" data-file-height="813" /></a><figcaption>Dominios fundamentales de un cubo (equivalentes a los de un octaedro) ilustrados mediante la <a href="/wiki/Proyecci%C3%B3n_central" title="Proyección central">proyección central</a> desde un punto fijo sobre una esfera envolvente</figcaption></figure> <p>Es algo más complicado encontrar la forma geométrica del dominio fundamental de un <a href="/wiki/Cubo" title="Cubo">cubo</a> homogéneo. Un cubo homogéneo tiene 48 elementos de simetría, el <a href="/wiki/Elemento_neutro" title="Elemento neutro">elemento neutro</a>, 23 elementos de simetría rotacional y reflexiones en 24 planos de simetría. El cubo se puede descomponer en sus 48 dominios fundamentales (equivalentes) haciendo cortes en los 24 planos de simetría especular. El resultado se muestra en la figura <i>dominios fundamentales de un cubo homogéneo</i>. Hay dos tipos de dominios fundamentales que son simétricos especularmente. Aunque tienen un color diferente, las propiedades (físicas) de los dos tipos son las mismas. Un dominio fundamental tiene la forma de un <a href="/wiki/Tetraedro" title="Tetraedro">tetraedro</a> (no regular). Sus aristas, que no son visibles en la imagen, van desde los puntos de las esquinas del <a href="/wiki/Tri%C3%A1ngulo_rect%C3%A1ngulo" title="Triángulo rectángulo">triángulo rectángulo</a> visible hasta el punto fijo de las operaciones de simetría, el centro del cubo. </p><p>El <i>cubo</i> y el <i>octaedro</i> regular son <a href="/wiki/S%C3%B3lidos_plat%C3%B3nicos" title="Sólidos platónicos">sólidos platónicos</a> duales. Por lo tanto, el <i>grupo de simetrías del cubo</i> y el de <i><a href="/wiki/Simetr%C3%ADa_octa%C3%A9drica" title="Simetría octaédrica">simetría octaédrica</a></i> son <a href="/wiki/Isomorfismo" title="Isomorfismo">isomorfos</a>, ya que los elementos duales tienen el mismo tipo de simetría. En consecuencia, el octaedro también tiene 48 dominios fundamentales. Juntas, las áreas fundamentales del cubo (y también del octaedro) se pueden ilustrar mediante una <a href="/wiki/Proyecci%C3%B3n_central" title="Proyección central">proyección central</a> desde el punto fijo sobre una esfera envolvente, como se muestra en la figura. Los planos de simetría especular intersecan a la esfera en <a href="/wiki/Gran_c%C3%ADrculo" title="Gran círculo">círculos máximos</a>. Esta proyección de cuerpos regulares sobre una esfera se remonta a Felix Klein, quien la introdujo en la primera sección de su famosa monografía.<sup id="cite_ref-Klein_1884_2-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-Klein_1884-2"><span class="corchete-llamada">[</span>2<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>El tetraedro homogéneo regular tiene 24 elementos de simetría que forman el <i><a href="/w/index.php?title=Grupo_tetra%C3%A9drico&action=edit&redlink=1" class="new" title="Grupo tetraédrico (aún no redactado)">grupo tetraédrico</a></i>. Es un <a href="/wiki/Subgrupo" title="Subgrupo">subgrupo</a> del grupo del cubo (grupo octaédrico). En consecuencia, el tetraedro tiene 24 dominios fundamentales. El sólido dual del tetraedro es nuevamente un tetraedro. </p><p>Los otros dos sólidos platónicos, el <i><a href="/wiki/Dodecaedro" title="Dodecaedro">dodecaedro</a> regular</i> y el <i><a href="/wiki/Icosaedro" title="Icosaedro">icosaedro</a> regular</i>, son duales entre sí y tienen 120 elementos de simetría (grupo icosaédrico) y 120 dominios fundamentales. La proyección de las áreas fundamentales de un dodecaedro o icosaedro sobre una esfera es análoga a la ilustración "dominios fundamentales de un cubo u octaedro", según la imagen mostrada mostrada en el artículo <i><a href="/wiki/Simetr%C3%ADa_icosa%C3%A9drica" title="Simetría icosaédrica">simetría icosaédrica</a></i>. </p><p>Una introducción interesante y bien ilustrada al tema <i>Regiones fundamentales de poliedros</i> ha sido colocada en la página en línea <a href="/w/index.php?title=Springer_Spektrum&action=edit&redlink=1" class="new" title="Springer Spektrum (aún no redactado)"><i>Spektrum</i></a>.<sup id="cite_ref-Poeppe_2004_7-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Poeppe_2004-7"><span class="corchete-llamada">[</span>7<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Véase_también"><span id="V.C3.A9ase_tambi.C3.A9n"></span>Véase también</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dominio_fundamental&action=edit&section=14" title="Editar sección: Véase también"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Simetr%C3%ADa" title="Simetría">Simetría</a></li> <li><a href="/wiki/Simetr%C3%ADa_en_f%C3%ADsica" title="Simetría en física">Simetría en física</a></li> <li><a href="/wiki/Grupo_de_simetr%C3%ADa" title="Grupo de simetría">Grupo de simetría</a></li> <li><a href="/wiki/Forma_de_c%C3%BAspide" title="Forma de cúspide">Forma de cúspide</a></li> <li><a href="/wiki/Acci%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)" title="Acción (matemática)">Acción (matemática)</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Pol%C3%ADgono_fundamental&action=edit&redlink=1" class="new" title="Polígono fundamental (aún no redactado)">Polígono fundamental</a></li> <li><a href="/wiki/Par_fundamental_de_per%C3%ADodos" title="Par fundamental de períodos">Par fundamental de períodos</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Producto_interior_de_Petersson&action=edit&redlink=1" class="new" title="Producto interior de Petersson (aún no redactado)">Producto interior de Petersson</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Vecindad_cuspidal&action=edit&redlink=1" class="new" title="Vecindad cuspidal (aún no redactado)">Vecindad cuspidal</a></li> <li><a href="/wiki/Zona_de_Brillouin" title="Zona de Brillouin">Zona de Brillouin</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Referencias">Referencias</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dominio_fundamental&action=edit&section=15" title="Editar sección: Referencias"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ol class="references"> <li id="cite_note-Hilbert_1932-1"><span class="mw-cite-backlink">↑ <a href="#cite_ref-Hilbert_1932_1-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-Hilbert_1932_1-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-Hilbert_1932_1-2"><sup><i><b>c</b></i></sup></a></span> <span class="reference-text"> <span id="CITAREFDavid_Hilbert,_Stefan_Cohn-Vossen1932" class="citation libro">David Hilbert, Stefan Cohn-Vossen (1932). <a rel="nofollow" class="external text" href="//books.google.com/books?id={{{id}}}&pg=PA56"><i>Anschauliche Geometrie</i></a>. VIII, 310. Berlin: Springer. pp. 56-61.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ADominio+fundamental&rft.au=David+Hilbert%2C+Stefan+Cohn-Vossen&rft.aulast=David+Hilbert%2C+Stefan+Cohn-Vossen&rft.btitle=Anschauliche+Geometrie&rft.date=1932&rft.genre=book&rft.pages=56-61&rft.place=Berlin&rft.pub=Springer&rft.volume=VIII%2C+310&rft_id=%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3D%7B%7B%7Bid%7D%7D%7D%26pg%3DPA56&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Klein_1884-2"><span class="mw-cite-backlink">↑ <a href="#cite_ref-Klein_1884_2-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-Klein_1884_2-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a></span> <span class="reference-text"> <span id="CITAREFFelix_Klein1884" class="citation libro">Felix Klein (1884). [<a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/vorlesungenber00kleiuoft/page/22">online</a> <i>Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade</i>]. VIII, 260. Leipzig: Teubner. pp. 22 und 3.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ADominio+fundamental&rft.au=Felix+Klein&rft.aulast=Felix+Klein&rft.btitle=Vorlesungen+%C3%BCber+das+Ikosaeder+und+die+Aufl%C3%B6sung+der+Gleichungen+vom+f%C3%BCnften+Grade&rft.date=1884&rft.genre=book&rft.pages=22+und+3&rft.place=Leipzig&rft.pub=Teubner&rft.volume=VIII%2C+260&rft_id=%5Bhttps%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fvorlesungenber00kleiuoft%2Fpage%2F22+online%5D&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Walz_2000-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Walz_2000_3-0">↑</a></span> <span class="reference-text"> <span id="CITAREFGuido_Walz_(editor)2000" class="citation libro">Guido Walz (editor) (2000). «Fundamentalbereich». <i>Lexikon der Mathematik</i> (1 edición) (Mannheim/Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag). <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/3-8274-0439-8" title="Especial:FuentesDeLibros/3-8274-0439-8">3-8274-0439-8</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ADominio+fundamental&rft.atitle=Fundamentalbereich&rft.au=Guido+Walz+%28editor%29&rft.aulast=Guido+Walz+%28editor%29&rft.date=2000&rft.edition=1&rft.genre=article&rft.isbn=3-8274-0439-8&rft.jtitle=Lexikon+der+Mathematik&rft.place=Mannheim%2FHeidelberg&rft.pub=Spektrum+Akademischer+Verlag&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Wigner_1933-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Wigner_1933_4-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFEugene_Wigner,_Frederick_Seitz1933" class="citation libro">Eugene Wigner, Frederick Seitz (1933). [<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.researchgate.net/profile/B_Ramachandran/post/Wigner-Seitz_derivation/attachment/5b96e5723843b0067538b3e3/AS%3A669429314617351%401536615794562/download/Ref-Wigner-Seitz-I-PhysRev-1933-43-804.pdf">online</a> «On the constitution of metallic sodium»]. <i>Physical Review</i> <b>43</b> (10). p. 804.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ADominio+fundamental&rft.atitle=On+the+constitution+of+metallic+sodium&rft.au=Eugene+Wigner%2C+Frederick+Seitz&rft.aulast=Eugene+Wigner%2C+Frederick+Seitz&rft.date=1933&rft.genre=article&rft.issue=10&rft.jtitle=Physical+Review&rft.pages=804&rft.volume=43&rft_id=%5Bhttps%3A%2F%2Fwww.researchgate.net%2Fprofile%2FB_Ramachandran%2Fpost%2FWigner-Seitz_derivation%2Fattachment%2F5b96e5723843b0067538b3e3%2FAS%253A669429314617351%25401536615794562%2Fdownload%2FRef-Wigner-Seitz-I-PhysRev-1933-43-804.pdf+online%5D&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Glasstone_1952-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Glasstone_1952_5-0">↑</a></span> <span class="reference-text"> <span id="CITAREFSamuel_Glasstone,_Milton_C._Edlund1952" class="citation libro">Samuel Glasstone, Milton C. Edlund (1952). [<a rel="nofollow" class="external text" href="https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=mdp.39015026517386&view=1up&seq=277">online</a> <i>The elements of nuclear reactor theory</i>]. VII, 416. London: MacMillan. pp. 265 f.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ADominio+fundamental&rft.au=Samuel+Glasstone%2C+Milton+C.+Edlund&rft.aulast=Samuel+Glasstone%2C+Milton+C.+Edlund&rft.btitle=The+elements+of+nuclear+reactor+theory&rft.date=1952&rft.genre=book&rft.pages=265+f.&rft.place=London&rft.pub=MacMillan&rft.volume=VII%2C+416&rft_id=%5Bhttps%3A%2F%2Fbabel.hathitrust.org%2Fcgi%2Fpt%3Fid%3Dmdp.39015026517386%26view%3D1up%26seq%3D277+online%5D&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Reinhard_1928-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Reinhard_1928_6-0">↑</a></span> <span class="reference-text"> Karl Reinhardt: <i>Zur Zerlegung der euklidischen Räume in kongruente Polytope</i>, Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, 1928, S. 150–155</span> </li> <li id="cite_note-Poeppe_2004-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Poeppe_2004_7-0">↑</a></span> <span class="reference-text"> <span id="CITAREFChristoph_Pöppe2004-03-28" class="citation web">Christoph Pöppe (28 de marzo de 2004). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.spektrum.de/alias/raeumliche-geometrie/fundamentalbereiche-auf-der-kugel-und-das-familienregister-der-polyeder/713728">«Fundamentalbereiche auf der Kugel und das Familienregister der Polyeder»</a>. <i>Spektrum</i><span class="reference-accessdate">. Consultado el 24 de agosto de 2019</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ADominio+fundamental&rft.atitle=Fundamentalbereiche+auf+der+Kugel+und+das+Familienregister+der+Polyeder&rft.au=Christoph+P%C3%B6ppe&rft.aulast=Christoph+P%C3%B6ppe&rft.date=2004-03-28&rft.genre=article&rft.jtitle=Spektrum&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.spektrum.de%2Falias%2Fraeumliche-geometrie%2Ffundamentalbereiche-auf-der-kugel-und-das-familienregister-der-polyeder%2F713728&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> </ol> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Enlaces_externos">Enlaces externos</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dominio_fundamental&action=edit&section=16" title="Editar sección: Enlaces externos"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span id="Reference-Mathworld-Fundamental_domain" class="citation web"><a href="/wiki/Eric_W._Weisstein" title="Eric W. Weisstein">Weisstein, Eric W</a>. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://mathworld.wolfram.com/FundamentalDomain.html">«Fundamental domain»</a>. En Weisstein, Eric W, ed. <i><a href="/wiki/MathWorld" title="MathWorld">MathWorld</a></i> <span style="color:var(--color-subtle, #555 );">(en inglés)</span>. <a href="/wiki/Wolfram_Research" title="Wolfram Research">Wolfram Research</a>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ADominio+fundamental&rft.atitle=Fundamental+domain&rft.au=Weisstein%2C+Eric+W&rft.aulast=Weisstein%2C+Eric+W&rft.genre=article&rft.jtitle=MathWorld&rft.pub=Wolfram+Research&rft_id=http%3A%2F%2Fmathworld.wolfram.com%2FFundamentalDomain.html&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li></ul> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r161257576">.mw-parser-output .mw-authority-control{margin-top:1.5em}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox table{margin:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox hr:last-child{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox+.mw-mf-linked-projects{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{display:flex;padding:0.5em;border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral,#eaecf0);color:var(--color-base,#202122)}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects ul li{margin-bottom:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa)}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#f8f9fa}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#eeeeff}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d);background-color:var(--background-color-neutral,#27292d);color:var(--color-base,#eaecf0)}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#202122)!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#202122!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#27292d!important}@media(prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral,#27292d)!important;color:var(--color-base,#eaecf0)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#202122)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#202122!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#27292d!important}}</style><div class="mw-authority-control"><div role="navigation" class="navbox" aria-label="Navbox" style="width: inherit;padding:3px"><table class="hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width: 12%; text-align:center;"><a href="/wiki/Control_de_autoridades" title="Control de autoridades">Control de autoridades</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><b>Proyectos Wikimedia</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q1474108" class="extiw" title="wikidata:Q1474108">Q1474108</a></span></li> <li><b>Identificadores</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4326716-6">4326716-6</a></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div><div class="mw-mf-linked-projects hlist"> <ul><li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q1474108" class="extiw" title="wikidata:Q1474108">Q1474108</a></span></li></ul> </div></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Obtenido de «<a dir="ltr" href="https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Dominio_fundamental&oldid=161932719">https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Dominio_fundamental&oldid=161932719</a>»</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Especial:Categor%C3%ADas" title="Especial:Categorías">Categorías</a>: <ul><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Grupos_topol%C3%B3gicos" title="Categoría:Grupos topológicos">Grupos topológicos</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Teor%C3%ADa_erg%C3%B3dica" title="Categoría:Teoría ergódica">Teoría ergódica</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Superficie_de_Riemann" title="Categoría:Superficie de Riemann">Superficie de Riemann</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Acciones_de_grupo_(matem%C3%A1ticas)" title="Categoría:Acciones de grupo (matemáticas)">Acciones de grupo (matemáticas)</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Simetr%C3%ADa_en_f%C3%ADsica" title="Categoría:Simetría en física">Simetría en física</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Cristalograf%C3%ADa" title="Categoría:Cristalografía">Cristalografía</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Categoría oculta: <ul><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:Art%C3%ADculos_con_identificadores_GND" title="Categoría:Wikipedia:Artículos con identificadores GND">Wikipedia:Artículos con identificadores GND</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Esta página se editó por última vez el 18 ago 2024 a las 08:19.</li> <li id="footer-info-copyright">El texto está disponible bajo la <a href="/wiki/Wikipedia:Texto_de_la_Licencia_Creative_Commons_Atribuci%C3%B3n-CompartirIgual_4.0_Internacional" title="Wikipedia:Texto de la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional">Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0</a>; pueden aplicarse cláusulas adicionales. Al usar este sitio aceptas nuestros <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/es">términos de uso</a> y nuestra <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Privacy_policy/es">política de privacidad</a>.<br />Wikipedia® es una marca registrada de la <a rel="nofollow" class="external text" href="https://wikimediafoundation.org/es/">Fundación Wikimedia</a>, una organización sin ánimo de lucro.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/es">Política de privacidad</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:Acerca_de">Acerca de Wikipedia</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Limitaci%C3%B3n_general_de_responsabilidad">Limitación de responsabilidad</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Código de conducta</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Desarrolladores</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/es.wikipedia.org">Estadísticas</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement/es">Declaración de cookies</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//es.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Dominio_fundamental&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Versión para móviles</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-847495b4dd-dxp84","wgBackendResponseTime":166,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.235","walltime":"0.542","ppvisitednodes":{"value":827,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":16175,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":186,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":8,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":1,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":13463,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":2,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 187.244 1 -total"," 57.15% 107.006 1 Plantilla:Control_de_autoridades"," 24.23% 45.372 5 Plantilla:Cita_libro"," 4.18% 7.822 2 Plantilla:Cita_web"," 3.90% 7.306 1 Plantilla:MathWorld"," 2.86% 5.356 1 Plantilla:Frac"," 1.75% 3.277 1 Plantilla:AP"," 1.59% 2.974 1 Plantilla:Google_books"," 1.02% 1.903 1 Plantilla:Nowrap"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.100","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":2674607,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.codfw.main-84d8f4b96-mvn55","timestamp":"20241116004043","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Dominio fundamental","url":"https:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Dominio_fundamental","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q1474108","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q1474108","author":{"@type":"Organization","name":"Colaboradores de los proyectos Wikimedia"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2022-08-29T12:01:25Z","dateModified":"2024-08-18T08:19:59Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/8\/8c\/Corequerschnitt_EPR_Symmetriesektor_RK01.svg","headline":"subconjunto de un espacio sobre el que act\u00faa un grupo, que contiene exactamente un punto de cada una de las \u00f3rbitas"}</script> </body> </html>