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id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Início</div> </a> </li> <li id="toc-Subáreas_e_escopo" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Subáreas_e_escopo"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Subáreas e escopo</span> </div> </a> <ul id="toc-Subáreas_e_escopo-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-História" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#História"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>História</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-História-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar a subsecção História</span> </button> <ul id="toc-História-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-História_moderna" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#História_moderna"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>História moderna</span> </div> </a> <ul id="toc-História_moderna-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Século_XIX" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Século_XIX"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2</span> <span>Século XIX</span> </div> </a> <ul id="toc-Século_XIX-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Fundamentos_teóricos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Fundamentos_teóricos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Fundamentos teóricos</span> </div> </a> <ul id="toc-Fundamentos_teóricos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Lógica_proposicional" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Lógica_proposicional"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Lógica proposicional</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Lógica_proposicional-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar a subsecção Lógica proposicional</span> </button> <ul id="toc-Lógica_proposicional-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Proposições" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Proposições"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1</span> <span>Proposições</span> </div> </a> <ul id="toc-Proposições-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Proposições_compostas" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Proposições_compostas"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2</span> <span>Proposições compostas</span> </div> </a> <ul id="toc-Proposições_compostas-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Precedência_de_operadores" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Precedência_de_operadores"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2.1</span> <span>Precedência de operadores</span> </div> </a> <ul id="toc-Precedência_de_operadores-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Tabela_verdade" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Tabela_verdade"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2.2</span> <span>Tabela verdade</span> </div> </a> <ul id="toc-Tabela_verdade-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Conectivos_lógicos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Conectivos_lógicos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2.3</span> <span>Conectivos lógicos</span> </div> </a> <ul id="toc-Conectivos_lógicos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Conector_de_negação_(~)" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Conector_de_negação_(~)"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2.4</span> <span>Conector de negação (~)</span> </div> </a> <ul id="toc-Conector_de_negação_(~)-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Conector_e_(Λ)" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Conector_e_(Λ)"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2.5</span> <span>Conector e (Λ)</span> </div> </a> <ul id="toc-Conector_e_(Λ)-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Conector_ou_(V)" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Conector_ou_(V)"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2.6</span> <span>Conector ou (V)</span> </div> </a> <ul id="toc-Conector_ou_(V)-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Conector_condicional_(→)" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Conector_condicional_(→)"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2.7</span> <span>Conector condicional (→)</span> </div> </a> <ul id="toc-Conector_condicional_(→)-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Conector_bicondicional_(↔)" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Conector_bicondicional_(↔)"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2.8</span> <span>Conector bicondicional (↔)</span> </div> </a> <ul id="toc-Conector_bicondicional_(↔)-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ou_exclusivo_(V)" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Ou_exclusivo_(V)"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2.9</span> <span>Ou exclusivo (V)</span> </div> </a> <ul id="toc-Ou_exclusivo_(V)-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Negação_conjunta_e_negação_disjunta" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Negação_conjunta_e_negação_disjunta"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2.10</span> <span>Negação conjunta e negação disjunta</span> </div> </a> <ul id="toc-Negação_conjunta_e_negação_disjunta-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Tautologia,_contradição_e_contingência" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Tautologia,_contradição_e_contingência"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2.11</span> <span>Tautologia, contradição e contingência</span> </div> </a> <ul id="toc-Tautologia,_contradição_e_contingência-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Implicação_lógica_ou_inferência" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Implicação_lógica_ou_inferência"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2.12</span> <span>Implicação lógica ou inferência</span> </div> </a> <ul id="toc-Implicação_lógica_ou_inferência-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Equivalência_lógica" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Equivalência_lógica"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2.13</span> <span>Equivalência lógica</span> </div> </a> <ul id="toc-Equivalência_lógica-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Condições_necessárias_e_suficientes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Condições_necessárias_e_suficientes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2.14</span> <span>Condições necessárias e suficientes</span> </div> </a> <ul id="toc-Condições_necessárias_e_suficientes-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Proposições_associadas_a_uma_condicional" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Proposições_associadas_a_uma_condicional"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2.15</span> <span>Proposições associadas a uma condicional</span> </div> </a> <ul id="toc-Proposições_associadas_a_uma_condicional-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Ver_também" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Ver_também"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Ver também</span> </div> </a> <ul id="toc-Ver_também-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Referências" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Referências"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Referências</span> </div> </a> <ul id="toc-Referências-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Bibliografia" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliografia"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Bibliografia</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliografia-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Conteúdo" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Alternar o índice" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Alternar o índice</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Lógica matemática</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Ir para um artigo noutra língua. Disponível em 85 línguas" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-85" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">85 línguas</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Wiskundige_logika" title="Wiskundige logika — africanês" lang="af" hreflang="af" data-title="Wiskundige logika" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="africanês" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Mathematische_Logik" title="Mathematische Logik — alemão suíço" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Mathematische Logik" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="alemão suíço" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%88%92%E1%88%B3%E1%89%A3%E1%8B%8A_%E1%88%A5%E1%8A%90_%E1%8A%A0%E1%88%9D%E1%8A%AD%E1%8A%95%E1%8B%AE" title="ሒሳባዊ ሥነ አምክንዮ — amárico" lang="am" hreflang="am" data-title="ሒሳባዊ ሥነ አምክንዮ" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="amárico" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Lochica_matematica" title="Lochica matematica — aragonês" lang="an" hreflang="an" data-title="Lochica matematica" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="aragonês" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A" title="منطق رياضي — árabe" lang="ar" hreflang="ar" data-title="منطق رياضي" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="árabe" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3xica_matem%C3%A1tica" title="Lóxica matemática — asturiano" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Lóxica matemática" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturiano" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Riyazi_m%C9%99ntiq" title="Riyazi məntiq — azerbaijano" lang="az" hreflang="az" data-title="Riyazi məntiq" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbaijano" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%8D%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%8B%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0" title="Матэматычная логіка — bielorrusso" lang="be" hreflang="be" data-title="Матэматычная логіка" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="bielorrusso" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%8D%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%8B%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D1%91%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0" title="Матэматычная лёгіка — Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Матэматычная лёгіка" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Математическа логика — búlgaro" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Математическа логика" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="búlgaro" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%97%E0%A6%BE%E0%A6%A3%E0%A6%BF%E0%A6%A4%E0%A6%BF%E0%A6%95_%E0%A6%AF%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A7%8D%E0%A6%A4%E0%A6%BF%E0%A6%AC%E0%A6%BF%E0%A6%9C%E0%A7%8D%E0%A6%9E%E0%A6%BE%E0%A6%A8" title="গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞান — bengalês" lang="bn" hreflang="bn" data-title="গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞান" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalês" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Matemati%C4%8Dka_logika" title="Matematička logika — bósnio" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Matematička logika" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bósnio" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/L%C3%B2gica_matem%C3%A0tica" title="Lògica matemàtica — catalão" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Lògica matemàtica" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalão" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Matematick%C3%A1_logika" title="Matematická logika — checo" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Matematická logika" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="checo" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%C4%83%D0%BB%D0%BB%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Математикăлла логика — chuvash" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Математикăлла логика" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="chuvash" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Rhesymeg_mathemateg" title="Rhesymeg mathemateg — galês" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Rhesymeg mathemateg" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="galês" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Matematisk_logik" title="Matematisk logik — dinamarquês" lang="da" hreflang="da" data-title="Matematisk logik" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="dinamarquês" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematische_Logik" title="Mathematische Logik — alemão" lang="de" hreflang="de" data-title="Mathematische Logik" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="alemão" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%BB%CE%BF%CE%B3%CE%B9%CE%BA%CE%AE" title="Μαθηματική λογική — grego" lang="el" hreflang="el" data-title="Μαθηματική λογική" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="grego" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_logic" title="Mathematical logic — inglês" lang="en" hreflang="en" data-title="Mathematical logic" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglês" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Matematika_logiko" title="Matematika logiko — esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Matematika logiko" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica" title="Lógica matemática — espanhol" lang="es" hreflang="es" data-title="Lógica matemática" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="espanhol" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Matemaatiline_loogika" title="Matemaatiline loogika — estónio" lang="et" hreflang="et" data-title="Matemaatiline loogika" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estónio" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Logika_matematiko" title="Logika matematiko — basco" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Logika matematiko" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="basco" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C" title="منطق ریاضی — persa" lang="fa" hreflang="fa" data-title="منطق ریاضی" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persa" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Matemaattinen_logiikka" title="Matemaattinen logiikka — finlandês" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Matemaattinen logiikka" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finlandês" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Logique_math%C3%A9matique" title="Logique mathématique — francês" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Logique mathématique" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francês" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Loighic_mhatamaitici%C3%BAil" title="Loighic mhatamaiticiúil — irlandês" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Loighic mhatamaiticiúil" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="irlandês" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gd mw-list-item"><a href="https://gd.wikipedia.org/wiki/Loidig_mhatamataigeach" title="Loidig mhatamataigeach — gaélico escocês" lang="gd" hreflang="gd" data-title="Loidig mhatamataigeach" data-language-autonym="Gàidhlig" data-language-local-name="gaélico escocês" class="interlanguage-link-target"><span>Gàidhlig</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3xica_matem%C3%A1tica" title="Lóxica matemática — galego" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Lóxica matemática" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="galego" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%99%D7%A7%D7%94_%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%AA" title="לוגיקה מתמטית — hebraico" lang="he" hreflang="he" data-title="לוגיקה מתמטית" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebraico" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%97%E0%A4%A3%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A5%80%E0%A4%AF_%E0%A4%A4%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%95%E0%A4%B6%E0%A4%BE%E0%A4%B8%E0%A5%8D%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0" title="गणितीय तर्कशास्त्र — hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="गणितीय तर्कशास्त्र" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Matemati%C4%8Dka_logika" title="Matematička logika — croata" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Matematička logika" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="croata" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Matematikai_logika" title="Matematikai logika — húngaro" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Matematikai logika" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="húngaro" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%84%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%BF%D6%80%D5%A1%D5%B4%D5%A1%D5%A2%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Մաթեմատիկական տրամաբանություն — arménio" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Մաթեմատիկական տրամաբանություն" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="arménio" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Logika_matematika" title="Logika matematika — indonésio" lang="id" hreflang="id" data-title="Logika matematika" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonésio" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Matematikala_logiko" title="Matematikala logiko — ido" lang="io" hreflang="io" data-title="Matematikala logiko" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/St%C3%A6r%C3%B0fr%C3%A6%C3%B0ileg_r%C3%B6kfr%C3%A6%C3%B0i" title="Stærðfræðileg rökfræði — islandês" lang="is" hreflang="is" data-title="Stærðfræðileg rökfræði" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="islandês" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Logica_matematica" title="Logica matematica — italiano" lang="it" hreflang="it" data-title="Logica matematica" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italiano" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E7%90%86%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%A6" title="数理論理学 — japonês" lang="ja" hreflang="ja" data-title="数理論理学" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonês" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jv mw-list-item"><a href="https://jv.wikipedia.org/wiki/Logika_mat%C3%A9matika" title="Logika matématika — javanês" lang="jv" hreflang="jv" data-title="Logika matématika" data-language-autonym="Jawa" data-language-local-name="javanês" class="interlanguage-link-target"><span>Jawa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%97%E1%83%94%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%A2%E1%83%98%E1%83%99%E1%83%A3%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%9A%E1%83%9D%E1%83%92%E1%83%98%E1%83%99%E1%83%90" title="მათემატიკური ლოგიკა — georgiano" lang="ka" hreflang="ka" data-title="მათემატიკური ლოგიკა" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="georgiano" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8B%D2%9B_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Математикалық логика — cazaque" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Математикалық логика" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="cazaque" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%97%E0%B2%A3%E0%B2%BF%E0%B2%A4_%E0%B2%A4%E0%B2%B0%E0%B3%8D%E0%B2%95%E0%B2%B6%E0%B2%BE%E0%B2%B8%E0%B3%8D%E0%B2%A4%E0%B3%8D%E0%B2%B0" title="ಗಣಿತ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ — canarim" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ಗಣಿತ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="canarim" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%88%98%EB%A6%AC_%EB%85%BC%EB%A6%AC%ED%95%99" title="수리 논리학 — coreano" lang="ko" hreflang="ko" data-title="수리 논리학" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8B%D0%BA_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Математикалык логика — quirguiz" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Математикалык логика" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="quirguiz" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Logica_mathematica" title="Logica mathematica — latim" lang="la" hreflang="la" data-title="Logica mathematica" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="latim" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lb mw-list-item"><a href="https://lb.wikipedia.org/wiki/Mathematesch_Logik" title="Mathematesch Logik — luxemburguês" lang="lb" hreflang="lb" data-title="Mathematesch Logik" data-language-autonym="Lëtzebuergesch" data-language-local-name="luxemburguês" class="interlanguage-link-target"><span>Lëtzebuergesch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lg mw-list-item"><a href="https://lg.wikipedia.org/wiki/Okusengekensonga_okw%27ekibalo(Mathematical_logic)" title="Okusengekensonga okw'ekibalo(Mathematical logic) — ganda" lang="lg" hreflang="lg" data-title="Okusengekensonga okw'ekibalo(Mathematical logic)" data-language-autonym="Luganda" data-language-local-name="ganda" class="interlanguage-link-target"><span>Luganda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lij mw-list-item"><a href="https://lij.wikipedia.org/wiki/Logica_matematica" title="Logica matematica — Ligurian" lang="lij" hreflang="lij" data-title="Logica matematica" data-language-autonym="Ligure" data-language-local-name="Ligurian" class="interlanguage-link-target"><span>Ligure</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Simbolin%C4%97_logika" title="Simbolinė logika — lituano" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Simbolinė logika" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituano" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Matem%C4%81tisk%C4%81_lo%C4%A3ika" title="Matemātiskā loģika — letão" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Matemātiskā loģika" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="letão" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BA%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Математичка логика — macedónio" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Математичка логика" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macedónio" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Logik_matematik" title="Logik matematik — malaio" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Logik matematik" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malaio" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mwl mw-list-item"><a href="https://mwl.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica" title="Lógica matemática — mirandês" lang="mwl" hreflang="mwl" data-title="Lógica matemática" data-language-autonym="Mirandés" data-language-local-name="mirandês" class="interlanguage-link-target"><span>Mirandés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%9E%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B9%E1%80%81%E1%80%BB%E1%80%AC%E1%80%9A%E1%80%AF%E1%80%90%E1%80%B9%E1%80%90%E1%80%AD%E1%80%97%E1%80%B1%E1%80%92" title="သင်္ချာယုတ္တိဗေဒ — birmanês" lang="my" hreflang="my" data-title="သင်္ချာယုတ္တိဗေဒ" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="birmanês" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Wiskundige_logica" title="Wiskundige logica — neerlandês" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Wiskundige logica" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="neerlandês" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Matematisk_logikk" title="Matematisk logikk — norueguês nynorsk" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Matematisk logikk" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="norueguês nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Matematisk_logikk" title="Matematisk logikk — norueguês bokmål" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Matematisk logikk" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="norueguês bokmål" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-om mw-list-item"><a href="https://om.wikipedia.org/wiki/Yaayaa_Herregaa" title="Yaayaa Herregaa — oromo" lang="om" hreflang="om" data-title="Yaayaa Herregaa" data-language-autonym="Oromoo" data-language-local-name="oromo" class="interlanguage-link-target"><span>Oromoo</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Logika_matematyczna" title="Logika matematyczna — polaco" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Logika matematyczna" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polaco" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA%DB%8C_%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82" title="ریاضیاتی منطق — Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="ریاضیاتی منطق" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Logic%C4%83_matematic%C4%83" title="Logică matematică — romeno" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Logică matematică" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="romeno" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Математическая логика — russo" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Математическая логика" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="russo" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Mathematical_logic" title="Mathematical logic — scots" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Mathematical logic" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="scots" class="interlanguage-link-target"><span>Scots</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Matemati%C4%8Dka_logika" title="Matematička logika — servo-croata" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Matematička logika" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="servo-croata" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%9C%E0%B6%AB%E0%B7%92%E0%B6%AD%E0%B6%B8%E0%B6%BA_%E0%B6%AD%E0%B6%BB%E0%B7%8A%E0%B6%9A%E0%B6%AB%E0%B6%BA" title="ගණිතමය තර්කණය — cingalês" lang="si" hreflang="si" data-title="ගණිතමය තර්කණය" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="cingalês" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Mathematical_logic" title="Mathematical logic — Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Mathematical logic" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Matematick%C3%A1_logika" title="Matematická logika — eslovaco" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Matematická logika" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="eslovaco" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Matemati%C4%8Dna_logika" title="Matematična logika — esloveno" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Matematična logika" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="esloveno" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Logjika_matematikore" title="Logjika matematikore — albanês" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Logjika matematikore" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albanês" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BA%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Математичка логика — sérvio" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Математичка логика" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="sérvio" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Matematisk_logik" title="Matematisk logik — sueco" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Matematisk logik" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="sueco" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tg mw-list-item"><a href="https://tg.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8%D2%9B%D0%B8_%D1%80%D0%B8%D1%91%D0%B7%D3%A3" title="Мантиқи риёзӣ — tajique" lang="tg" hreflang="tg" data-title="Мантиқи риёзӣ" data-language-autonym="Тоҷикӣ" data-language-local-name="tajique" class="interlanguage-link-target"><span>Тоҷикӣ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B8%A3%E0%B8%81%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C" title="คณิตตรรกศาสตร์ — tailandês" lang="th" hreflang="th" data-title="คณิตตรรกศาสตร์" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="tailandês" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Lohikang_matematikal" title="Lohikang matematikal — tagalo" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Lohikang matematikal" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="tagalo" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Matematiksel_mant%C4%B1k" title="Matematiksel mantık — turco" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Matematiksel mantık" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turco" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0" title="Математична логіка — ucraniano" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Математична логіка" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraniano" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA%DB%8C_%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82" title="ریاضیاتی منطق — urdu" lang="ur" hreflang="ur" data-title="ریاضیاتی منطق" data-language-autonym="اردو" 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data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E7%90%86%E9%80%BB%E8%BE%91" title="数理逻辑 — chinês" lang="zh" hreflang="zh" data-title="数理逻辑" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chinês" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/S%C3%B2%CD%98-l%C3%AD_su-l%C3%AD" title="Sò͘-lí su-lí — min nan" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Sò͘-lí su-lí" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="min nan" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B8%E5%AD%B8%E9%82%8F%E8%BC%AF" title="數學邏輯 — cantonês" lang="yue" hreflang="yue" data-title="數學邏輯" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonês" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q1166618#sitelinks-wikipedia" title="Editar hiperligações interlínguas" class="wbc-editpage">Editar hiperligações</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espaços nominais"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica" title="Ver a página de conteúdo [c]" accesskey="c"><span>Artigo</span></a></li><li id="ca-talk" 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<div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Imprimir/exportar </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Livro&bookcmd=book_creator&referer=L%C3%B3gica+matem%C3%A1tica"><span>Criar um livro</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:DownloadAsPdf&page=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&action=show-download-screen"><span>Descarregar como PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&printable=yes" title="Versão para impressão desta página [p]" accesskey="p"><span>Versão para impressão</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> Noutros projetos 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href="/wiki/Ficheiro:Question_book-new.svg" class="mw-file-description"><img alt="Esta página cita fontes, mas não cobrem todo o conteúdo" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/99/Question_book-new.svg/50px-Question_book-new.svg.png" decoding="async" width="50" height="39" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/99/Question_book-new.svg/75px-Question_book-new.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/99/Question_book-new.svg/100px-Question_book-new.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="399" /></a></span></div></td><td class="mbox-text"><div class="mbox-text-span">Esta página <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Livro_de_estilo/Cite_as_fontes" title="Wikipédia:Livro de estilo/Cite as fontes">cita fontes</a>, mas que <b><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:V" class="mw-redirect" title="Wikipédia:V">não cobrem</a> todo o conteúdo</b>.<span class="hide-when-compact"> Ajude a <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Livro_de_estilo/Refer%C3%AAncias_e_notas_de_rodap%C3%A9" title="Wikipédia:Livro de estilo/Referências e notas de rodapé">inserir referências</a> (<small><i>Encontre fontes:</i> <span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://wikipedialibrary.wmflabs.org/">ABW</a>  •  <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.periodicos.capes.gov.br">CAPES</a>  •  <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.google.com/search?as_eq=wikipedia&as_epq=L%C3%B3gica+matem%C3%A1tica">Google</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.google.com/search?hl=pt&tbm=nws&q=L%C3%B3gica+matem%C3%A1tica&oq=L%C3%B3gica+matem%C3%A1tica">N</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?&as_brr=0&as_epq=L%C3%B3gica+matem%C3%A1tica">L</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="https://scholar.google.com/scholar?hl=pt&q=L%C3%B3gica+matem%C3%A1tica">A</a>)</span></small>).</span> <small class="date-container"><i>(<span class="date">Julho de 2020</span>)</i></small></div></td></tr></tbody></table> <table class="vertical-navbox nowraplinks hlist" cellspacing="5" cellpadding="0" style="float:right;clear:right;width:20.8em;margin:0 0 1.0em 1.0em;background-color: var(--background-color-neutral-subtle,#f9f9f9); color:inherit; border:1px solid #aaa;padding:0.2em;border-spacing:0.4em 0;text-align:center;line-height:1.4em;font-size:88%;min-width:20.8em;width: 22em"><tbody><tr><td class="" style="padding-top:0.4em;line-height:1.2em;">Parte da série sobre</td> </tr><tr><th class="" style="padding:0.2em 0.4em 0.2em;padding-top:0;font-size:145%;line-height:1.2em;"><a href="/wiki/Matem%C3%A1tica" title="Matemática">Matemática</a></th> </tr><tr><td class="{{{classe-imagem}}}" style="padding:0.2em 0 0.4em;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheiro:8%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/8%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA.svg/170px-8%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA.svg.png" decoding="async" width="170" height="41" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/8%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA.svg/255px-8%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/8%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA.svg/340px-8%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D8%A7%D8%AA.svg.png 2x" data-file-width="183" data-file-height="44" /></a></span></td> </tr><tr><td class="" style="padding:0.3em 0.4em 0.3em;font-weight:bold; padding-bottom:0.35em;"> <ul><li><a href="/wiki/Hist%C3%B3ria_da_matem%C3%A1tica" title="História da matemática">História</a></li></ul></td> </tr><tr> <td class="" style="padding:0 0.1em 0.4em; ;"> <table class="vertical-navbox-subgroup" style="width:100%;margin:0px;border-spacing:0px"><tbody><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;color:inherit;border-top:1px solid #aaa;background:#ddddff;text-align:center;"><a href="/wiki/%C3%81reas_da_matem%C3%A1tica" title="Áreas da matemática">Áreas</a></div><div class="NavContent hlist" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center"> <ul><li><a href="/wiki/Teoria_dos_n%C3%BAmeros" title="Teoria dos números">Teoria dos números</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria" title="Geometria">Geometria</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%81lgebra" title="Álgebra">Álgebra</a></li> <li><a href="/wiki/C%C3%A1lculo_infinitesimal" title="Cálculo infinitesimal">Cálculo</a> e <a href="/wiki/An%C3%A1lise_matem%C3%A1tica" title="Análise matemática">Análise</a></li> <li><a href="/wiki/Matem%C3%A1tica_discreta" title="Matemática discreta">Matemática discreta</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">Lógica matemática</a> e <a href="/wiki/Teoria_dos_conjuntos" title="Teoria dos conjuntos">Teoria dos conjuntos</a></li> <li><a href="/wiki/Probabilidade" title="Probabilidade">Probabilidade</a></li> <li><a href="/wiki/Estat%C3%ADstica" title="Estatística">Estatística</a> e <a href="/wiki/Teoria_da_decis%C3%A3o" title="Teoria da decisão">Teoria da decisão</a></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;color:inherit;border-top:1px solid #aaa;background:#ddddff;text-align:center;">Relação com as ciências</div><div class="NavContent hlist" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center"> <ul><li><a href="/wiki/F%C3%ADsica_matem%C3%A1tica" title="Física matemática">Física</a></li> <li><a href="/wiki/Qu%C3%ADmica_matem%C3%A1tica" title="Química matemática">Química</a></li> <li><a href="/wiki/Matem%C3%A1tica_computacional" title="Matemática computacional">Computação</a></li> <li><a href="/wiki/Biologia_matem%C3%A1tica_e_te%C3%B3rica" title="Biologia matemática e teórica">Biologia</a></li> <li><a href="/wiki/Lingu%C3%ADstica_computacional" title="Linguística computacional">Linguística</a></li> <li><a href="/wiki/Economia_matem%C3%A1tica" title="Economia matemática">Economia</a></li> <li><a href="/wiki/Filosofia_da_matem%C3%A1tica" title="Filosofia da matemática">Filosofia</a></li> <li><a href="/wiki/Educa%C3%A7%C3%A3o_matem%C3%A1tica" title="Educação matemática">Educação</a></li></ul></div></div></td> </tr></tbody></table></td> </tr><tr> <th class="" style="padding:0.1em; {{{estilo-rótulo}}};"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheiro:Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/20px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png" decoding="async" width="20" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/30px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/40px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png 2x" data-file-width="128" data-file-height="128" /></a></span> <a href="/wiki/Portal:Matem%C3%A1tica" title="Portal:Matemática">Portal da Matemática</a></th> </tr><tr><td style="text-align:right;font-size:115%;"><div class="plainlinks hlist navbar mini"><ul><li class="nv-ver"><a href="/wiki/Predefini%C3%A7%C3%A3o:Matem%C3%A1tica" title="Predefinição:Matemática"><abbr title="Ver esta predefinição">v</abbr></a></li><li class="nv-discutir"><a href="/wiki/Predefini%C3%A7%C3%A3o_Discuss%C3%A3o:Matem%C3%A1tica" title="Predefinição Discussão:Matemática"><abbr title="Discutir esta predefinição">d</abbr></a></li><li class="nv-editar"><a class="external text" href="https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Predefini%C3%A7%C3%A3o:Matem%C3%A1tica&action=edit"><abbr title="Editar esta predefinição">e</abbr></a></li></ul></div></td> </tr> </tbody></table> <p>A <b>lógica matemática</b> é uma subárea da <a href="/wiki/Matem%C3%A1tica" title="Matemática">matemática</a> que explora as aplicações da lógica formal para a matemática. Basicamente, tem ligações fortes com <a href="/wiki/Matem%C3%A1tica" title="Matemática">matemática</a>, os <a href="/wiki/Fundamentos_da_matem%C3%A1tica" title="Fundamentos da matemática">fundamentos da matemática</a> e <a href="/wiki/Ci%C3%AAncia_da_computa%C3%A7%C3%A3o_te%C3%B3rica" title="Ciência da computação teórica">ciência da computação teórica</a>.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span>[</span>1<span>]</span></a></sup> Os temas unificadores na lógica matemática incluem o estudo do poder expressivo de <a href="/wiki/Sistema_formal" title="Sistema formal">sistemas formais</a> e o poder dedutivo de sistemas de <a href="/wiki/Prova_matem%C3%A1tica" title="Prova matemática">prova matemática</a> formal. </p><p>A lógica matemática é muitas vezes dividida em campos da <a href="/wiki/Teoria_dos_conjuntos" title="Teoria dos conjuntos">teoria dos conjuntos</a>, <a href="/wiki/Teoria_de_modelos" class="mw-redirect" title="Teoria de modelos">teoria de modelos</a>, <a href="/wiki/Teoria_da_recurs%C3%A3o" class="mw-redirect" title="Teoria da recursão">teoria da recursão</a> e <a href="/wiki/Teoria_da_prova" title="Teoria da prova">teoria da prova</a>. Estas áreas compartilham resultados básicos sobre lógica, particularmente <a href="/wiki/L%C3%B3gica_de_primeira_ordem" title="Lógica de primeira ordem">lógica de primeira ordem</a>, e <a href="/wiki/Defini%C3%A7%C3%A3o" title="Definição">definibilidade</a>. Na ciência da computação, especialmente na classificação ACM, onde ACM vem do inglês (<i><a href="/wiki/Association_for_Computing_Machinery" title="Association for Computing Machinery">Association for Computing Machinery</a></i>), lógica matemática engloba tópicos adicionais não descritos neste artigo; ver <a href="/wiki/L%C3%B3gica_em_ci%C3%AAncia_da_computa%C3%A7%C3%A3o" title="Lógica em ciência da computação">lógica em ciência da computação</a> para este tópico anterior. </p><p>Desde o seu surgimento, a lógica matemática tem contribuído e motivado pelo estudo dos <a href="/wiki/Fundamentos_da_matem%C3%A1tica" title="Fundamentos da matemática">fundamentos da matemática</a>. Este estudo foi iniciado no final do século XIX, com o desenvolvimento de arcabouço <a href="/wiki/Axioma" title="Axioma">axiomático</a> para <a href="/wiki/Geometria" title="Geometria">geometria</a>, <a href="/wiki/Aritm%C3%A9tica" title="Aritmética">aritmética</a> e <a href="/wiki/An%C3%A1lise" title="Análise">análise</a>. No início do século XX a lógica matemática foi moldada pelo <a href="/wiki/Programa_de_Hilbert" title="Programa de Hilbert">programa</a> de <a href="/wiki/David_Hilbert" title="David Hilbert">David Hilbert</a> para provar a consistência das teorias fundamentais. Os resultados de <a href="/wiki/Kurt_G%C3%B6del" title="Kurt Gödel">Kurt Godel</a>, <a href="/wiki/Gerhard_Gentzen" title="Gerhard Gentzen">Gerhard Gentzen</a>, e outros, desde resolução parcial do programa, e esclareceu as questões envolvidas em provar a consistência. O trabalho na teoria dos conjuntos mostrou que quase toda a matemática ordinária pode ser formalizada em termos de conjuntos, embora existam alguns teoremas que não podem ser demonstrados em sistemas axiomáticos comuns para a teoria dos conjuntos. O trabalho contemporâneo nos fundamentos da matemática, muitas vezes se concentra em estabelecer quais as partes da matemática que podem ser formalizadas, em particular, sistemas formais (como em <a href="/wiki/Nota%C3%A7%C3%A3o_polonesa_inversa" title="Notação polonesa inversa">matemática reversa</a>) ao invés de tentar encontrar as teorias em que toda a matemática pode ser desenvolvida. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Subáreas_e_escopo"><span id="Sub.C3.A1reas_e_escopo"></span>Subáreas e escopo</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&veaction=edit&section=1" title="Editar secção: Subáreas e escopo" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&action=edit&section=1" title="Editar código-fonte da secção: Subáreas e escopo"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>O <i>manual de lógica matemática</i> divide a matemática contemporânea em quatro áreas: </p> <ol><li><a href="/wiki/Teoria_dos_conjuntos" title="Teoria dos conjuntos">Teoria dos conjuntos</a>;</li> <li><a href="/wiki/Teoria_dos_modelos" title="Teoria dos modelos">teoria dos modelos</a>;</li> <li><a href="/wiki/Teoria_da_recurs%C3%A3o" class="mw-redirect" title="Teoria da recursão">teoria da recursão</a>;</li> <li>teoria da prova e da <a href="/wiki/Construtivismo_(matem%C3%A1tica)" title="Construtivismo (matemática)">matemática construtiva</a> consideradas partes de uma única área.</li></ol> <p>Cada área tem um foco distinto, apesar de ter várias técnicas e resultados comuns entre si. A divisão das referidas áreas e os limites que separam a lógica matemática de outros campos de estudo não são bem definidas. A <a href="/wiki/Teoremas_da_incompletude_de_G%C3%B6del" title="Teoremas da incompletude de Gödel">teoria da incompletude de Gödel</a> representa não só um marco na teoria da recursão e teoria da prova, mas também contribuiu para o <a href="/wiki/Teorema_de_L%C3%B6b" title="Teorema de Löb">teorema de Löb</a> da teoria dos modelos. O método do forçamento ("forcing") é aplicada na teoria dos conjuntos, na teoria dos modelos, na teoria da recursão, assim como no estudos da matemática intuiticionística. </p><p>O campo matemático conhecido como o da teoria das categorias usa muitos métodos axiomáticos formais nos quais se inclui o estudo da lógica categórica, mas essa teoria não é comumente considerada um sub-ramo da lógica. Por causa da sua aplicabilidade em diversos campos da lógica, matemáticos como <a href="/wiki/Saunders_Mac_Lane" title="Saunders Mac Lane">Saunders Mac Lane</a> propuseram usar a teoria das categorias como fundamentos da matemática, independentemente da teoria dos conjuntos. Essas fundamentações usam tópicos que em muito se parecem com modelos generalizados das teorias dos conjuntos, e empregam lógica clássica ou não-clássica. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="História"><span id="Hist.C3.B3ria"></span>História</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&veaction=edit&section=2" title="Editar secção: História" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&action=edit&section=2" title="Editar código-fonte da secção: História"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A lógica matemática surgiu em meados do século XIX como um sub-ramo da Matemática e independente do estudo tradicional da lógica (<a href="#CITEREFFerreir.C3.B3s2001">Ferreirós 2001</a>, p. 443). Antes do seu surgimento independente, a lógica foi estudada com a <a href="/wiki/Ret%C3%B3rica" title="Retórica">retórica</a>, através do <a href="/wiki/Silogismo" title="Silogismo">silogismo</a> e a <a href="/wiki/Filosofia" title="Filosofia">filosofia</a>. Na primeira metade do século XX houve uma explosão de resultados fundamentais, acompanhados por debates vigorosos sobre as bases da matemática. </p><p>Os estudos sobre o raciocínio foram inicialmente desenvolvidos por filósofos como <a href="/wiki/Parm%C3%A9nides" class="mw-redirect" title="Parménides">Parménides</a> e <a href="/wiki/Plat%C3%A3o" title="Platão">Platão</a>, mas foi <a href="/wiki/Arist%C3%B3teles" title="Aristóteles">Aristóteles</a> quem o elaborou mais detalhadamente e definiu a lógica como se estuda hoje em dia (como se estudava até o <a href="/wiki/S%C3%A9culo_XIX" title="Século XIX">século XIX</a>). </p><p>Para mostrar que os <a href="/wiki/Sofistas" class="mw-redirect" title="Sofistas">sofistas</a> (mestres da <a href="/wiki/Ret%C3%B3rica" title="Retórica">retórica</a> e da <a href="/wiki/Orat%C3%B3ria" title="Oratória">oratória</a>) podiam enganar os cidadãos utilizando argumentos incorretos, Aristóteles estudou a estrutura lógica da <a href="/wiki/Argumenta%C3%A7%C3%A3o" title="Argumentação">argumentação</a>. Revelando, assim, que alguns argumentos podem ser convincentes, embora não sejam corretos. A lógica, segundo Aristóteles, é um instrumento para atingir o conhecimento científico, baseando-se no <a href="/wiki/Silogismo" title="Silogismo">silogismo</a>. </p><p>Seguidores de Aristóteles reuniram seus princípios sobre lógica em um livro intitulado “<a href="/wiki/Organon" title="Organon">Organon</a>”, que significa “Instrumento da Ciência”. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="História_moderna"><span id="Hist.C3.B3ria_moderna"></span>História moderna</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&veaction=edit&section=3" title="Editar secção: História moderna" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&action=edit&section=3" title="Editar código-fonte da secção: História moderna"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Mais informações: <a href="/wiki/Hist%C3%B3ria_da_l%C3%B3gica" title="História da lógica">História da lógica</a></div> <p>Teorias lógicas foram desenvolvidas em diversas culturas na história, <a href="/wiki/Hist%C3%B3ria_da_l%C3%B3gica" title="História da lógica">China</a>, <a href="/wiki/Hist%C3%B3ria_da_l%C3%B3gica" title="História da lógica">Índia</a>, <a href="/wiki/Hist%C3%B3ria_da_l%C3%B3gica" title="História da lógica">Grécia</a> e no mundo Islâmico. Na Europa do século XVIII, filósofos matemáticos, como <a href="/wiki/Gottfried_Wilhelm_Leibniz" class="mw-redirect" title="Gottfried Wilhelm Leibniz">Leibniz</a> e <a href="/wiki/Johann_Heinrich_Lambert" title="Johann Heinrich Lambert">Lambert</a> tentaram representar as operações da lógica formal através de símbolos, de forma algébrica mas seus esforços e trabalhos permaneceram isolados e pouco reconhecidos. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Século_XIX"><span id="S.C3.A9culo_XIX"></span>Século XIX</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&veaction=edit&section=4" title="Editar secção: Século XIX" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&action=edit&section=4" title="Editar código-fonte da secção: Século XIX"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Em meados do século XIX, <a href="/wiki/George_Boole" title="George Boole">George Boole</a> e posteriormente <a href="/wiki/Augustus_De_Morgan" title="Augustus De Morgan">Augustus De Morgan</a> apresentaram tratamentos matemáticos sistemáticos. Seus trabalhos, alicerçados em trabalhos de algebristas como <a href="/wiki/George_Peacock" title="George Peacock">George Peacock</a>, transformaram a doutrina tradicional de Aristóteles de forma que se encaixasse no estudo dos <a href="/wiki/Fundamentos_da_matem%C3%A1tica" title="Fundamentos da matemática">fundamentos da matemática</a> (<a href="#CITEREFKatz1998">Katz 1998</a>, p. 686). <a href="/wiki/Charles_Sanders_Peirce" title="Charles Sanders Peirce">Charles Sanders Peirce</a> construiu sobre os estudos de Boole almejando desenvolver uma sistema de relações lógica e quantificadores o qual ele publicou diversas vezes entre 1870 e 1885. <a href="/wiki/Gottlob_Frege" title="Gottlob Frege">Gottlob Frege</a> apresentou um desenvolvimento independente da lógica com quantificadores no seu <i><a href="/wiki/Begriffsschrift" title="Begriffsschrift">Begriffsschrift</a></i>, publicado em 1879, um trabalho por muitos considerado como uma reviravolta na histórica da lógica. O trabalho de Frege permaneceu incerto, pelo menos até <a href="/wiki/Bertrand_Russell" title="Bertrand Russell">Bertrand Russell</a> começar a promovê-lo no início da virada do século. As notações bidimensionais desenvolvidas por Frege nunca foram vastamente adotadas e caiu em desuso nos artigos e textos contemporâneos. </p><p>De 1890 a 1905, <a href="/wiki/Ernst_Schr%C3%B6der" title="Ernst Schröder">Ernst Schröder</a> publicou o <i>Vorlesungen über die Algebra der Logik</i> em três volumes. Esse trabalho compactava e desenvolvia os trabalhos de Boole, De Morgan, e Peirce e se tornou uma grande referência para lógica simbólica, como era conhecida no fim do século XIX. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Fundamentos_teóricos"><span id="Fundamentos_te.C3.B3ricos"></span>Fundamentos teóricos</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&veaction=edit&section=5" title="Editar secção: Fundamentos teóricos" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&action=edit&section=5" title="Editar código-fonte da secção: Fundamentos teóricos"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Preocupações com a possível ausência de fundamentos matemáticos acarretaram o desenvolvimento de sistemas axiomáticos para áreas da matemática fundamental como a aritmética, análise e geometria. </p><p>Em lógica o termo aritmético se refere à teoria dos <a href="/wiki/N%C3%BAmeros_naturais" class="mw-redirect" title="Números naturais">números naturais</a>. <a href="/wiki/Giuseppe_Peano" title="Giuseppe Peano">Giuseppe Peano</a> (<a href="#CITEREFPeano1889">1889</a>) publicou uma série de axiomas para serem usados pela aritmética que hoje carregam seu nome (<a href="/wiki/Axiomas_de_Peano" title="Axiomas de Peano">Axiomas de Peano</a>), usando variações do sistema lógico de Boole e Schröder, porém adicionando quantificadores. Peano não tinha conhecimento do trabalho de Frege. Contemporaneamente <a href="/wiki/Richard_Dedekind" title="Richard Dedekind">Richard Dedekind</a> mostrou que os números naturais são unicamente caracterizados por suas propriedades da <a href="/wiki/Indu%C3%A7%C3%A3o_matem%C3%A1tica" title="Indução matemática">indução</a>. Dedekind (<a href="#CITEREFDedekind1888">1888</a>) propôs a diferente caracterização na qual não existia a essência da lógica formal dos axiomas de Peano. Todavia, o trabalho de Dedekind's provou teoremas inacessíveis ao sistema desenvolvido por Peano, como por exemplo a inclusão da individualidade dos conjuntos de números naturais (até o isomorfismo) e as definições recursivas de adição e multiplicação da <a href="/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_sucessora" title="Função sucessora">função sucessora</a> e indução matemática. </p><p>No meio do século XIX, foram descobertas falhas nos <a href="/wiki/Axiomas_de_Euclides" class="mw-redirect" title="Axiomas de Euclides">axiomas de Euclides</a> para geometria (<a href="#CITEREFKatz1998">Katz 1998</a>, p. 774). Além da independência do <a href="/wiki/Postulado_das_paralelas" title="Postulado das paralelas">postulado paralelo</a>, estabelecido por <a href="/wiki/Nikolai_Lobachevsky" title="Nikolai Lobachevsky">Nikolai Lobachevsky</a> em 1826 (<a href="#CITEREFLobachevsky1840">Lobachevsky 1840</a>), matemáticos descobriram que certos teoremas tomadas como certo por <a href="/wiki/Euclides" title="Euclides">Euclides</a> não eram de fato demonstrável a partir de seus axiomas. Entre eles está o teorema que diz que uma linha contem pelo menos dois pontos, ou que círculos de mesmo raio cujo centro é separado pelo raio devem intersectar. Hilbert (<a href="#CITEREFHilbert1899">1899</a>) desenvolveu um conjunto completo dos <a href="/wiki/Axiomas_de_hilbert" class="mw-redirect" title="Axiomas de hilbert">axiomas para geometria</a>, construindo nos [<a href="/wiki/Axioma_de_Pasch" title="Axioma de Pasch">axiomas de Pasch</a>] pelo Pasch (<a href="#CITEREFPasch1882">1882</a>). O sucesso axiomatização da geometria motivou Hilbert a encontrar axiomatições completas de outras áreas da matemática, assim como os números naturais e da <a href="/w/index.php?title=Linha_real&action=edit&redlink=1" class="new" title="Linha real (página não existe)">linha real</a>. Isto proveria a maior área de pesquisa na primeira metade do século XX. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Lógica_proposicional"><span id="L.C3.B3gica_proposicional"></span>Lógica proposicional</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&veaction=edit&section=6" title="Editar secção: Lógica proposicional" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&action=edit&section=6" title="Editar código-fonte da secção: Lógica proposicional"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Proposições"><span id="Proposi.C3.A7.C3.B5es"></span>Proposições</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&veaction=edit&section=7" title="Editar secção: Proposições" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&action=edit&section=7" title="Editar código-fonte da secção: Proposições"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>As proposições são determinadas por sentenças declarativas, pertencentes a uma certa linguagem, que formam um conjunto de palavras ou símbolos e expressam uma ideia. As sentenças declarativas são afirmações que podem receber apenas dois valores, Verdadeiro ou Falso. As proposições devem seguir os seguintes princípios: </p> <ol><li><b>Princípio da identidade</b>: garante que uma proposição é igual a ela mesma.</li> <li><b>Princípio da não-contradição</b>: uma proposição não pode ser verdadeira e falsa.</li> <li><b>Princípio do terceiro excluído</b>: uma proposição é verdadeira ou falsa.</li></ol> <p>Exemplos: </p><p>O cachorro é um animal. - <b>Verdadeiro</b> </p><p>2 + 2 = 7 - <b>Falso</b> </p><p>Qualquer sentença que não puder receber a atribuição de verdadeira ou falsa não é uma proposição. <i><b>Sentenças interrogativas, exclamativas e imperativas não são proposições, pois não é possível dizer se são verdadeiras ou falsas.</b></i> </p><p>Exemplos de sentenças que não são proposições: </p> <ul><li>Como foi a aula?</li> <li>O pior atentado nos EUA ocorreu em setembro de 2011?</li> <li>Limpe a cozinha.</li> <li>Que local de trabalho horroroso!</li> <li>Esta sentença não é verdadeira.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Proposições_compostas"><span id="Proposi.C3.A7.C3.B5es_compostas"></span>Proposições compostas</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&veaction=edit&section=8" title="Editar secção: Proposições compostas" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&action=edit&section=8" title="Editar código-fonte da secção: Proposições compostas"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Proposição composta é a união de <a href="/w/index.php?title=Proposi%C3%A7%C3%B5es_simples&action=edit&redlink=1" class="new" title="Proposições simples (página não existe)">proposições simples</a> por meio de um conector lógico. Este conector irá ser decisivo para o <a href="/wiki/Valor_l%C3%B3gico" class="mw-redirect" title="Valor lógico">valor lógico</a> da expressão. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Precedência_de_operadores"><span id="Preced.C3.AAncia_de_operadores"></span>Precedência de operadores</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&veaction=edit&section=9" title="Editar secção: Precedência de operadores" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&action=edit&section=9" title="Editar código-fonte da secção: Precedência de operadores"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Em expressões que utilizam vários operadores não é possível saber qual proposição deve-se resolver primeiro. </p><p>Exemplo: P Λ Q V R. </p><p>Com isso, usar parênteses é fundamental. A expressão do exemplo poderia ficar assim: (P Λ Q) V R ou P Λ (Q V R). </p><p>A ordem da precedência de operadores é: </p> <ol><li>(), {}</li> <li>¬</li> <li>Λ, V, <u>V</u></li> <li>→</li> <li>↔</li></ol> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Tabela_verdade">Tabela verdade</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&veaction=edit&section=10" title="Editar secção: Tabela verdade" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&action=edit&section=10" title="Editar código-fonte da secção: Tabela verdade"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A tabela verdade é construída para determinar o valor lógico de uma proposição composta. Segue uma excelente estratégia para a construção desta. </p><p>Exemplo de construção da tabela verdade da proposição composta: <b>p Λ q</b> </p><p>Primeiramente verifica-se quantas “variáveis”, ou proposições simples que temos na proposição composta do exercício. Neste caso existem duas: <b>p</b> e <b>q</b>. </p><p>Em seguida elevamos 2 ao número de variáveis, ou seja, 2². Nossa base do expoente é 2 pelo fato de possuir-se apenas 2 valores lógicos possíveis nas proposições (Verdadeiro ou Falso). O resultado de 2² é 4. Então nossa tabela terá 4 linhas, nessas linhas estarão todos os valores lógicos possíveis da nossa proposição composta. </p> <table class="wikitable" style="text-align:center;"> <tbody><tr> <th>p</th> <th>q</th> <th>p Λ q </th></tr> <tr> <td>-</td> <td>-</td> <td>- </td></tr> <tr> <td>-</td> <td>-</td> <td>- </td></tr> <tr> <td>-</td> <td>-</td> <td>- </td></tr> <tr> <td>-</td> <td>-</td> <td>- </td></tr></tbody></table> <p>Esta é a estrutura da tabela, agora para a preencher com os devidos valores lógicos utiliza-se a seguinte técnica: até a metade da primeira coluna coloca-se Verdadeiro, na outra metade Falso. Já na segunda coluna, intercala-se V e F. Desta forma adquira-se a seguinte tabela: </p> <table class="wikitable" style="text-align:center;"> <tbody><tr> <th>p</th> <th>q</th> <th>p Λ q </th></tr> <tr> <td>V</td> <td>V</td> <td>Resultado </td></tr> <tr> <td>V</td> <td>F</td> <td>Resultado </td></tr> <tr> <td>F</td> <td>V</td> <td>Resultado </td></tr> <tr> <td>F</td> <td>F</td> <td>Resultado </td></tr></tbody></table> <p>Esta é uma das melhores estratégias para a montagem de uma tabela verdade. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Conectivos_lógicos"><span id="Conectivos_l.C3.B3gicos"></span><a href="/wiki/Conectivos_l%C3%B3gicos" class="mw-redirect" title="Conectivos lógicos">Conectivos lógicos</a></h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&veaction=edit&section=11" title="Editar secção: Conectivos lógicos" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&action=edit&section=11" title="Editar código-fonte da secção: Conectivos lógicos"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Proposições podem ser ligadas entre si por meio de conectivos lógicos. Conectores que criam novas sentenças mudando ou não seu valor lógico (Verdadeiro ou Falso). Exemplos dos principais conectores lógicos: </p> <ul><li>“¬” ou “~” (negação);</li> <li>“Λ” (conectivo “e”);</li> <li>“V” (conectivo “ou”);</li> <li>“→” (conectivo “se, então”);</li> <li>“↔” (conectivo “se, e somente se”);</li> <li>“<u>V</u>” (conectivo “ou exclusivo”);</li> <li>“↓” (conectivo “negação conjunta”);</li> <li>“↑” (conectivo “negação disjunta”).</li></ul> <p>Exemplos de sentenças formadas com conectores e proposições: </p><p>(2 + 2 = 4) <b>V</b> (1 < 4) - Valor lógico da sentença: Verdadeiro <b>V (ou)</b> Verdadeiro = Verdadeiro </p><p>Cachorro é um felino <b>Λ</b> (1 > 0) - Valor lógico da sentença: Falso <b>Λ (e)</b> Verdadeiro = Falso </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Conector_de_negação_(~)"><span id="Conector_de_nega.C3.A7.C3.A3o_.28.7E.29"></span>Conector de negação (~)</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&veaction=edit&section=12" title="Editar secção: Conector de negação (~)" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&action=edit&section=12" title="Editar código-fonte da secção: Conector de negação (~)"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>O conectivo de negação (~), nega o valor lógico de uma proposição. Considera-se p como uma proposição de valor lógico igual a verdadeiro, então sua negação é igual a falso. O mesmo seria se a proposição tivesse valor lógico inicial igual a falso, sua negação seria igual a verdadeiro. De acordo com esses conceitos podemos montar a seguinte tabela verdade: </p> <table class="wikitable" style="text-align:center;"> <tbody><tr> <th>p</th> <th>~p </th></tr> <tr> <td>V</td> <td>F </td></tr> <tr> <td>F</td> <td>V </td></tr></tbody></table> <p>Exemplo: </p><p>Considere <b>p</b> com o valor da seguinte proposição: 2 é um número par. p = Verdadeiro, portanto sua negação: ~p = Falso. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Conector_e_(Λ)"><span id="Conector_e_.28.CE.9B.29"></span>Conector e (Λ)</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&veaction=edit&section=13" title="Editar secção: Conector e (Λ)" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&action=edit&section=13" title="Editar código-fonte da secção: Conector e (Λ)"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>O <b>conectivo e</b>, também conhecido como AND e representado pelo símbolo “^” junta proposições as quais somente resultarão em Verdadeiro se todos os valores forem Verdadeiros. </p><p>Exemplo: Considere as proposições <b>p</b> e <b>q</b> (Conjunção). </p> <table class="wikitable" style="text-align:center;"> <tbody><tr> <th>p</th> <th>q</th> <th>p Λ q </th></tr> <tr> <td>V</td> <td>V</td> <td>V </td></tr> <tr> <td>V</td> <td>F</td> <td>F </td></tr> <tr> <td>F</td> <td>V</td> <td>F </td></tr> <tr> <td>F</td> <td>F</td> <td>F </td></tr></tbody></table> <p>Observação: Veja que nesta tabela consideramos todos os valores lógicos possíveis para p e q, em outras palavras: temos 2 proposições e estamos em uma base binária (0 ou 1, verdadeiro ou falso) então para se saber o número das possibilidades para essas proposições realiza-se o seguinte cálculo 2<sup>n</sup>, onde n é o número de proposições. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Conector_ou_(V)"><span id="Conector_ou_.28V.29"></span>Conector ou (V)</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&veaction=edit&section=14" title="Editar secção: Conector ou (V)" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&action=edit&section=14" title="Editar código-fonte da secção: Conector ou (V)"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>O <b>conectivo ou</b>, também conhecido como OR e representado pelo símbolo “V” une proposições que, apenas uma sendo Verdadeiro é suficiente que a expressão inteira também seja. </p><p>Exemplo: </p><p>Considere as proposições <b>p</b> e <b>q</b> (Disjunção). </p> <table class="wikitable" style="text-align:center;"> <tbody><tr> <th>p</th> <th>q</th> <th>p V q </th></tr> <tr> <td>V</td> <td>V</td> <td>V </td></tr> <tr> <td>V</td> <td>F</td> <td>V </td></tr> <tr> <td>F</td> <td>V</td> <td>V </td></tr> <tr> <td>F</td> <td>F</td> <td>F </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Conector_condicional_(→)"><span id="Conector_condicional_.28.E2.86.92.29"></span>Conector condicional (→)</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&veaction=edit&section=15" title="Editar secção: Conector condicional (→)" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&action=edit&section=15" title="Editar código-fonte da secção: Conector condicional (→)"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>O <b>conectivo condicional</b>, representado pelo símbolo “→” une proposições criando uma estrutura condicional onde apenas uma das possibilidades resulta em F o valor lógico da expressão. </p><p>Exemplo: </p><p>Considere as proposições <b>p</b> e <b>q</b> (Condição). “Se <b>p</b> então <b>q</b>” </p> <table class="wikitable" style="text-align:center;"> <tbody><tr> <th>p</th> <th>q</th> <th>p → q </th></tr> <tr> <td>V</td> <td>V</td> <td>V </td></tr> <tr> <td>V</td> <td>F</td> <td>F </td></tr> <tr> <td>F</td> <td>V</td> <td>V </td></tr> <tr> <td>F</td> <td>F</td> <td>V </td></tr></tbody></table> <p>Observação: não devemos confundir a operação condicional “→” com o relação implica " => " , pois, enquanto o primeiro representa uma operação entre proposições dando origem a uma outra proposição, o segundo indica apenas uma relação entre proposições dadas. </p><p><b>Relação de implicação ( => ):</b> uma proposição p <em>implica</em> q quando em sua tabelas-verdade, não pode ocorrer 1 e 0 nessa ordem. </p> <table class="wikitable" style="text-align:center;"> <tbody><tr> <th>p</th> <th>q </th></tr> <tr> <td>V</td> <td>V </td></tr> <tr> <td>V</td> <td>F </td></tr> <tr> <td>F</td> <td>F </td></tr></tbody></table> <p>p <i>não Implica</i> q, pois, na segunda linha aparece p = V e q = F. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Conector_bicondicional_(↔)"><span id="Conector_bicondicional_.28.E2.86.94.29"></span>Conector bicondicional (↔)</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&veaction=edit&section=16" title="Editar secção: Conector bicondicional (↔)" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&action=edit&section=16" title="Editar código-fonte da secção: Conector bicondicional (↔)"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>O <b>conectivo bicondicional</b>, é lido como “se, e somente se” e é representado pelo símbolo “↔”, ele une proposições onde o resultado lógico da expressão é verdadeiro apenas se os valores lógicos forem iguais. </p><p>Exemplo: </p><p>Considere as proposições <b>p</b> e <b>q</b> (bicondicional). “Se <b>p</b>, e somente se <b>q</b>” </p> <table class="wikitable" style="text-align:center;"> <tbody><tr> <th>p</th> <th>q</th> <th>p ↔ q </th></tr> <tr> <td>V</td> <td>V</td> <td>V </td></tr> <tr> <td>V</td> <td>F</td> <td>F </td></tr> <tr> <td>F</td> <td>V</td> <td>F </td></tr> <tr> <td>F</td> <td>F</td> <td>V </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Ou_exclusivo_(V)"><span id="Ou_exclusivo_.28V.29"></span>Ou exclusivo (<u>V</u>)</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&veaction=edit&section=17" title="Editar secção: Ou exclusivo (V)" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&action=edit&section=17" title="Editar código-fonte da secção: Ou exclusivo (V)"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>O <b>conectivo ou exclusivo</b>, chamado também de disjunção exclusiva, é representado pelo símbolo “<u>V</u>”. Podemos dizer que ele significa: um ou outro, mas não ambos. Exemplo: Ou o gato é macho ou o gato é fêmea, mas não ambos. A tabela verdade do ou exclusivo esta representada abaixo. </p> <table class="wikitable" style="text-align:center;"> <tbody><tr> <th>p</th> <th>q</th> <th>p <u>V</u> q </th></tr> <tr> <td>V</td> <td>V</td> <td>F </td></tr> <tr> <td>V</td> <td>F</td> <td>V </td></tr> <tr> <td>F</td> <td>V</td> <td>V </td></tr> <tr> <td>F</td> <td>F</td> <td>F </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Negação_conjunta_e_negação_disjunta"><span id="Nega.C3.A7.C3.A3o_conjunta_e_nega.C3.A7.C3.A3o_disjunta"></span>Negação conjunta e negação disjunta</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&veaction=edit&section=18" title="Editar secção: Negação conjunta e negação disjunta" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&action=edit&section=18" title="Editar código-fonte da secção: Negação conjunta e negação disjunta"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A negação disjunta é representada pelo conector ↑, significa a negação de duas proposições envolvendo o conector <b>E</b> (<a href="/wiki/Porta_NAND" title="Porta NAND">NAND</a>). </p><p>Exemplo: p ↑ q ⇔ ¬(p Λ q) ⇔ ¬p v ¬q. </p><p>A negação conjunta é representada pelo conector ↓, significa a negação de duas proposições envolvendo o conector <b>OU</b> (<a href="/wiki/NOR" class="mw-redirect" title="NOR">NOR</a>). </p><p>Exemplo: p ↓ q ⇔ ¬(p v q) ⇔ ¬p Λ ¬q. </p><p>Abaixo estão representadas as tabelas verdades das duas negações. </p> <ul><li>Tabela verdade equivalente ao circuito <a href="/wiki/Porta_NAND" title="Porta NAND">NAND</a></li></ul> <table class="wikitable" style="text-align:center;"> <tbody><tr> <th>p</th> <th>q</th> <th>p ↑ q </th></tr> <tr> <td>V</td> <td>V</td> <td>F </td></tr> <tr> <td>V</td> <td>F</td> <td>V </td></tr> <tr> <td>F</td> <td>V</td> <td>V </td></tr> <tr> <td>F</td> <td>F</td> <td>V </td></tr></tbody></table> <ul><li>Tabela verdade equivalente ao circuito <a href="/wiki/NOR" class="mw-redirect" title="NOR">NOR</a></li></ul> <table class="wikitable" style="text-align:center;"> <tbody><tr> <th>p</th> <th>q</th> <th>p ↓ q </th></tr> <tr> <td>V</td> <td>V</td> <td>F </td></tr> <tr> <td>V</td> <td>F</td> <td>F </td></tr> <tr> <td>F</td> <td>V</td> <td>F </td></tr> <tr> <td>F</td> <td>F</td> <td>V </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Tautologia,_contradição_e_contingência"><span id="Tautologia.2C_contradi.C3.A7.C3.A3o_e_conting.C3.AAncia"></span>Tautologia, contradição e contingência</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&veaction=edit&section=19" title="Editar secção: Tautologia, contradição e contingência" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&action=edit&section=19" title="Editar código-fonte da secção: Tautologia, contradição e contingência"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Ao montarmos uma tabela verdade contendo todos os valores lógicos possíveis de uma expressão a poderíamos classificar em tautologia, contradição e contingência. </p> <ul><li>Tautologia: é uma proposição cujo resultado final é sempre verdadeiro.</li></ul> <p>Exemplo: </p><p>p v ~p (<b>p</b> OU <b>não p</b>) </p> <table class="wikitable" style="text-align:center;"> <tbody><tr> <th>p</th> <th>~p</th> <th>p V ~p </th></tr> <tr> <td>V</td> <td>F</td> <td>V </td></tr> <tr> <td>F</td> <td>V</td> <td>V </td></tr></tbody></table> <p>Veja que independente do valor de p a expressão sempre resulta em Verdadeiro, pois para o conector OU possuir um verdadeiro já é suficiente para resultar em Verdadeiro, além disso sempre teremos V em todas as combinações da expressão. Por isso a classificamos como uma tautologia. </p><p>Vejamos outro exemplo: </p><p>F → p (<b>F</b> então <b>p</b>) </p> <table class="wikitable" style="text-align:center;"> <tbody><tr> <th>Valor lógico constante</th> <th>p</th> <th>F → p </th></tr> <tr> <td>F</td> <td>F</td> <td>V </td></tr> <tr> <td>F</td> <td>V</td> <td>V </td></tr></tbody></table> <p>Neste outro caso também se obteve uma tautologia, devido ao fato da última coluna da tabela (resultado da expressão) ter somente Verdadeiro. </p> <ul><li>Contradição: é uma proposição que resulta somente em falso, em outras palavras, a última coluna da sua tabela só possui o valor lógico falso.</li></ul> <p>Exemplo: </p><p>p ^ ~p </p> <table class="wikitable" style="text-align:center;"> <tbody><tr> <th>p</th> <th>~p</th> <th>p ^ ~p </th></tr> <tr> <td>V</td> <td>F</td> <td>F </td></tr> <tr> <td>F</td> <td>V</td> <td>F </td></tr></tbody></table> <ul><li>Contingência: determinamos uma proposição de contingente quando ela não é tautológica nem contraditória, ou seja, ela é indeterminada.</li></ul> <p>Exemplo: </p><p>p V q (<b>p</b> OU <b>q</b>) </p> <table class="wikitable" style="text-align:center;"> <tbody><tr> <th>p</th> <th>q</th> <th>p V q </th></tr> <tr> <td>V</td> <td>V</td> <td>V </td></tr> <tr> <td>V</td> <td>F</td> <td>V </td></tr> <tr> <td>F</td> <td>V</td> <td>V </td></tr> <tr> <td>F</td> <td>F</td> <td>F </td></tr></tbody></table> <p>Percebe-se que a última coluna não possui apenas um valor lógico, por isso a determinamos uma proposição contingente, ou indeterminada. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Implicação_lógica_ou_inferência"><span id="Implica.C3.A7.C3.A3o_l.C3.B3gica_ou_infer.C3.AAncia"></span>Implicação lógica ou inferência</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&veaction=edit&section=20" title="Editar secção: Implicação lógica ou inferência" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&action=edit&section=20" title="Editar código-fonte da secção: Implicação lógica ou inferência"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Sejam P e Q duas proposições. Diremos que P implica logicamente a proposição Q, se Q for verdadeiro sempre que P for verdadeiro. Quando isso ocorre, dizemos que temos uma implicação lógica ou inferência e denotamos: P => Q (lemos: “P implica Q”). </p><p>Exemplo: P Λ Q implica P V Q? </p> <table class="wikitable" style="text-align:center;"> <tbody><tr> <th>p</th> <th>q</th> <th>p Λ q</th> <th>p V q </th></tr> <tr> <td>V</td> <td>V</td> <td>V</td> <td>V </td></tr> <tr> <td>V</td> <td>F</td> <td>F</td> <td>V </td></tr> <tr> <td>F</td> <td>V</td> <td>F</td> <td>V </td></tr> <tr> <td>F</td> <td>F</td> <td>F</td> <td>F </td></tr></tbody></table> <p>Neste exemplo podemos dizer que P Λ Q => P V Q, pois onde P Λ Q é verdadeiro P V Q também é. </p><p>Exemplo: P V Q implica P → Q? </p> <table class="wikitable" style="text-align:center;"> <tbody><tr> <th>p</th> <th>q</th> <th>p V q</th> <th>p → q </th></tr> <tr> <td>V</td> <td>V</td> <td>V</td> <td>V </td></tr> <tr> <td>V</td> <td>F</td> <td>V</td> <td>F </td></tr> <tr> <td>F</td> <td>V</td> <td>V</td> <td>V </td></tr> <tr> <td>F</td> <td>F</td> <td>F</td> <td>V </td></tr></tbody></table> <p>Neste exemplo não podemos dizer que P V Q => P → Q, pois temos na segunda linha que onde P V Q é verdadeiro P → Q é falso. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Equivalência_lógica"><span id="Equival.C3.AAncia_l.C3.B3gica"></span>Equivalência lógica</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&veaction=edit&section=21" title="Editar secção: Equivalência lógica" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&action=edit&section=21" title="Editar código-fonte da secção: Equivalência lógica"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Diremos que P é equivalente a Q, se as duas tabelas verdade foram idênticas. Quando isso ocorre, dizemos que temos uma equivalência lógica ou bi-implicação e denotamos P ⇔ Q (lemos: “P é equivalente a Q”). </p><p>Exemplo: ¬(P Λ Q) é equivalente a (¬P V ¬Q)? </p> <table class="wikitable" style="text-align:center;"> <tbody><tr> <th>P</th> <th>Q</th> <th>¬P</th> <th>¬Q</th> <th>P Λ Q</th> <th>¬(P Λ Q)</th> <th>¬P V ¬Q </th></tr> <tr> <td>V</td> <td>V</td> <td>F</td> <td>F</td> <td>V</td> <td>F</td> <td>F </td></tr> <tr> <td>V</td> <td>F</td> <td>F</td> <td>V</td> <td>F</td> <td>V</td> <td>V </td></tr> <tr> <td>F</td> <td>V</td> <td>V</td> <td>F</td> <td>F</td> <td>V</td> <td>V </td></tr> <tr> <td>F</td> <td>F</td> <td>V</td> <td>V</td> <td>F</td> <td>V</td> <td>V </td></tr></tbody></table> <p>Neste exemplo podemos dizermos que ¬(P Λ Q) ⇔ (¬P V ¬Q), pois o resultado da tabela verdade das duas expressões é o mesmo. </p><p>Exemplo: P → Q é equivalente a Q → P? </p> <table class="wikitable" style="text-align:center;"> <tbody><tr> <th>P</th> <th>Q</th> <th>P → Q</th> <th>Q → P </th></tr> <tr> <td>V</td> <td>V</td> <td>V</td> <td>V </td></tr> <tr> <td>V</td> <td>F</td> <td>F</td> <td>V </td></tr> <tr> <td>F</td> <td>V</td> <td>V</td> <td>F </td></tr> <tr> <td>F</td> <td>F</td> <td>V</td> <td>V </td></tr></tbody></table> <p>Neste exemplo não podemos dizer que P → Q ⇔ Q → P, pois o resultado das tabelas verdades das expressões são diferentes, nas linhas 2 e 3. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Condições_necessárias_e_suficientes"><span id="Condi.C3.A7.C3.B5es_necess.C3.A1rias_e_suficientes"></span>Condições necessárias e suficientes</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&veaction=edit&section=22" title="Editar secção: Condições necessárias e suficientes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&action=edit&section=22" title="Editar código-fonte da secção: Condições necessárias e suficientes"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Temos uma <b>condição suficiente</b> se quando ela ocorrer temos a garantia de que a outra condição ocorrerá. Por exemplo: </p><p>“Se o cavalo corre então ele está vivo.” </p><p>O cavalo correr é condição suficiente para ele estar vivo, ou seja, se o cavalo corre podemos garantir que ele está vivo. </p><p>Por outro lado o cavalo estar vivo não garante que o cavalo corra, pois ele pode estar por exemplo vivo mas descansando, a este tipo de condição dá se o nome de <b>condição necessária</b>. Uma condição é necessária quanto não podemos garantir que a outra condição é valida. </p><p>Esta relação entre condição suficiente e condição necessária é encontrada quando utilizamos um conector condicional, ou seja, quando temos uma estrutura condicional. O primeiro argumento(que vem antes do →), chamado de antecedente é uma condição suficiente. O segundo argumento, chamado de consequente é uma condição necessária. </p><p>Entretanto em uma estrutura bicondicional temos uma proposição <b>necessária e suficiente</b>,. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Proposições_associadas_a_uma_condicional"><span id="Proposi.C3.A7.C3.B5es_associadas_a_uma_condicional"></span>Proposições associadas a uma condicional</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&veaction=edit&section=23" title="Editar secção: Proposições associadas a uma condicional" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&action=edit&section=23" title="Editar código-fonte da secção: Proposições associadas a uma condicional"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Pegamos uma condicional qualquer como p → q, existem três tipos de proposições associadas a ela que são: </p> <ul><li>Recíproca: a proposição recíproca de p → q é a proposição q → p. Como podemos ver foi feito uma troca entre a antecedente (p) e a consequente (q) para obter-se a recíproca cuja tabela esta abaixo:</li></ul> <table class="wikitable" style="text-align:center;"> <tbody><tr> <th>p</th> <th>q</th> <th>p → q</th> <th>q → p </th></tr> <tr> <td>V</td> <td>V</td> <td>V</td> <td>V </td></tr> <tr> <td>V</td> <td>F</td> <td>F</td> <td>V </td></tr> <tr> <td>F</td> <td>V</td> <td>V</td> <td>F </td></tr> <tr> <td>F</td> <td>F</td> <td>V</td> <td>V </td></tr></tbody></table> <p>Exemplo: “Se a Maria é feia então todos são feios.” </p><p>A recíproca seria: “Se todos são feios então Maria é feia.” </p> <ul><li>Inversa: a proposição contrária de p → q é a proposição ~p → ~q. Basta negar a antecedente(p) e a consequente(q) para obtermos a proposição inversa.</li></ul> <table class="wikitable" style="text-align:center;"> <tbody><tr> <th>p</th> <th>q</th> <th>~p</th> <th>~q</th> <th>p → q</th> <th>~p → ~q </th></tr> <tr> <td>V</td> <td>V</td> <td>F</td> <td>F</td> <td>V</td> <td>V </td></tr> <tr> <td>V</td> <td>F</td> <td>F</td> <td>V</td> <td>F</td> <td>V </td></tr> <tr> <td>F</td> <td>V</td> <td>V</td> <td>F</td> <td>V</td> <td>F </td></tr> <tr> <td>F</td> <td>F</td> <td>V</td> <td>V</td> <td>V</td> <td>V </td></tr></tbody></table> <p>Exemplo: “Se a Maria é feia então todos são feios.” </p><p>A inversa seria: “Se Maria não é feia então todos não são feios.” </p> <ul><li>Contra positiva: a contra positiva da preposição p → q é ~q → ~p. Para encontramos a contra positiva basta juntar os passos da recíproca e da contrária, ou seja, deve se inverter os lugares do antecedente e do consequente e negar ambos. A proposição contra positiva tem o mesmo resultado que a proposição original.</li></ul> <table class="wikitable" style="text-align:center;"> <tbody><tr> <th>p</th> <th>q</th> <th>~p</th> <th>~q</th> <th>p → q</th> <th>~q → ~p </th></tr> <tr> <td>V</td> <td>V</td> <td>F</td> <td>F</td> <td>V</td> <td>V </td></tr> <tr> <td>V</td> <td>F</td> <td>F</td> <td>V</td> <td>F</td> <td>F </td></tr> <tr> <td>F</td> <td>V</td> <td>V</td> <td>F</td> <td>V</td> <td>V </td></tr> <tr> <td>F</td> <td>F</td> <td>V</td> <td>V</td> <td>V</td> <td>V </td></tr></tbody></table> <p>Exemplo: “Se a Maria é feia então todos são feios.” </p><p>A contra positiva seria: “Se todos não são feios então Maria não é feia.” </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ver_também"><span id="Ver_tamb.C3.A9m"></span>Ver também</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&veaction=edit&section=24" title="Editar secção: Ver também" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&action=edit&section=24" title="Editar código-fonte da secção: Ver também"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Filosofia_da_matem%C3%A1tica" title="Filosofia da matemática">Filosofia da matemática</a></li> <li><a href="/wiki/Fundamentos_da_matem%C3%A1tica" title="Fundamentos da matemática">Fundamentos da matemática</a></li> <li><i><a href="/wiki/Principia_Mathematica" title="Principia Mathematica">Principia Mathematica</a></i></li></ul> <h2 id="Referências" style="cursor: help;" title="Esta seção foi configurada para não ser editável diretamente. Edite a página toda ou a seção anterior em vez disso."><span id="Refer.C3.AAncias"></span>Referências</h2> <div class="reflist" style="list-style-type: decimal;"><div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Undergraduate texts include Boolos, Burgess, and Jeffrey <a href="#CITEREFBoolosBurgessJeffrey2002">(2002)</a>, Enderton <a href="#CITEREFEnderton2001">(2001)</a>, and Mendelson <a href="#CITEREFMendelson1997">(1997)</a>. A classic graduate text by Shoenfield <a href="#CITEREFShoenfield2001">(2001)</a> first appeared in 1967.</span> </li> </ol></div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bibliografia">Bibliografia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&veaction=edit&section=25" title="Editar secção: Bibliografia" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&action=edit&section=25" title="Editar código-fonte da secção: Bibliografia"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Carlos Fontes. Definição e Evolução da Lógica; 28 de abril de 2012. Disponível em: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20120119102023/http://afilosofia.no.sapo.pt/pag2Def.htm">web.archive.org - afilosofia.no.sapo.pt</a></li> <li>Grupo iPED. Noções de lógica. Colégio web; 7 de maio de 2012. Disponível em: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.colegioweb.com.br/matematica/conectivos-logicos-.html">colegioweb.com.br</a></li> <li>GERÔNIMO, João Roberto; FRANCO Valdeni Soliane. Fundamentos de matemática: uma introdução à lógica matemática, teoria dos conjuntos, relações e funções. 2º Edição 2008.</li></ul> <div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Áreas_da_matemática" style="padding:3px"><table class="nowraplinks collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><div class="plainlinks hlist navbar mini"><ul><li class="nv-ver"><a href="/wiki/Predefini%C3%A7%C3%A3o:%C3%81reas_da_matem%C3%A1tica" title="Predefinição:Áreas da matemática"><abbr title="Ver esta predefinição" style=";;background:none transparent;border:none;-moz-box-shadow:none;-webkit-box-shadow:none;box-shadow:none; padding:0;">v</abbr></a></li><li class="nv-discutir"><a href="/w/index.php?title=Predefini%C3%A7%C3%A3o_Discuss%C3%A3o:%C3%81reas_da_matem%C3%A1tica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Predefinição Discussão:Áreas da matemática (página não existe)"><abbr title="Discutir esta predefinição" style=";;background:none transparent;border:none;-moz-box-shadow:none;-webkit-box-shadow:none;box-shadow:none; padding:0;">d</abbr></a></li><li class="nv-editar"><a class="external text" href="https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Predefini%C3%A7%C3%A3o:%C3%81reas_da_matem%C3%A1tica&action=edit"><abbr title="Editar esta predefinição" style=";;background:none transparent;border:none;-moz-box-shadow:none;-webkit-box-shadow:none;box-shadow:none; padding:0;">e</abbr></a></li></ul></div><div id="Áreas_da_matemática" style="font-size:114%;margin:0 4em">Áreas da matemática</div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Áreas</th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%C3%81lgebra" title="Álgebra">Álgebra</a> (<a href="/wiki/%C3%81lgebra_elementar" title="Álgebra elementar">elementar</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%81lgebra_linear" title="Álgebra linear">linear</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%81lgebra_multilinear" title="Álgebra multilinear">multilinear</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%81lgebra_abstrata" title="Álgebra abstrata">abstrata</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%81lgebra_booleana" class="mw-redirect" title="Álgebra booleana">booleana</a>)</li> <li><a href="/wiki/An%C3%A1lise_matem%C3%A1tica" title="Análise matemática">Análise</a> (<a href="/wiki/An%C3%A1lise_real" title="Análise real">real</a></li> <li><a href="/wiki/An%C3%A1lise_complexa" title="Análise complexa">complexa</a></li> <li><a href="/wiki/An%C3%A1lise_funcional" title="Análise funcional">funcional</a></li> <li><a href="/wiki/An%C3%A1lise_num%C3%A9rica" title="Análise numérica">numérica</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=An%C3%A1lise_matricial&action=edit&redlink=1" class="new" title="Análise matricial (página não existe)">matricial</a></li> <li><a href="/wiki/An%C3%A1lise_n%C3%A3o_padronizada" title="Análise não padronizada">não standard</a>)</li> <li><a href="/wiki/Aritm%C3%A9tica" title="Aritmética">Aritmética</a></li> <li><a href="/wiki/C%C3%A1lculo" class="mw-redirect" title="Cálculo">Cálculo</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_das_categorias" title="Teoria das categorias">Teoria das categorias</a></li> <li><a href="/wiki/Combinat%C3%B3ria" title="Combinatória">Combinatória</a> (<a href="/wiki/Combinat%C3%B3ria" title="Combinatória">finita</a></li> <li><a href="/wiki/Combinat%C3%B3ria_infinit%C3%A1ria" title="Combinatória infinitária">infinita</a>)</li> <li><a href="/wiki/Teoria_da_computa%C3%A7%C3%A3o" title="Teoria da computação">Computação</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_dos_conjuntos" title="Teoria dos conjuntos">Teoria dos conjuntos</a></li> <li><a href="/wiki/Regula%C3%A7%C3%A3o" title="Regulação">Teoria de controle</a></li> <li><a href="/wiki/Criptografia" title="Criptografia">Criptografia</a></li> <li><a href="/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_diferencial" title="Equação diferencial">Equações diferenciais</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria" title="Geometria">Geometria</a> (<a href="/wiki/Geometria_euclidiana" title="Geometria euclidiana">euclidiana</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_discreta" title="Geometria discreta">discreta</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_alg%C3%A9brica" title="Geometria algébrica">algébrica</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_diferencial" title="Geometria diferencial">diferencial</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_finita" title="Geometria finita">finita</a>)</li> <li><a href="/wiki/Teoria_dos_grafos" title="Teoria dos grafos">Teoria dos grafos</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_da_informa%C3%A7%C3%A3o" title="Teoria da informação">Teoria da informação</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_dos_jogos" title="Teoria dos jogos">Teoria dos jogos</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_de_Lie" title="Teoria de Lie">Teoria de Lie</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">Lógica matemática</a></li> <li><a href="/wiki/Estat%C3%ADstica" title="Estatística">Estatística matemática</a></li> <li><a href="/wiki/F%C3%ADsica_matem%C3%A1tica" title="Física matemática">Física matemática</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_da_medida" title="Teoria da medida">Teoria da medida</a></li> <li><a href="/wiki/Metamatem%C3%A1tica" title="Metamatemática">Metamatemática</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_dos_modelos" title="Teoria dos modelos">Teoria dos modelos</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_dos_n%C3%BAmeros" title="Teoria dos números">Teoria dos números</a></li> <li><a href="/wiki/Otimiza%C3%A7%C3%A3o" title="Otimização">Otimização</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_das_probabilidades" title="Teoria das probabilidades">Teoria das probabilidades</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_de_representa%C3%A7%C3%A3o" title="Teoria de representação">Teoria de representação</a></li> <li><a href="/wiki/Sistema_din%C3%A2mico" title="Sistema dinâmico">Sistemas dinâmicos</a></li> <li><a href="/wiki/Topologia_(matem%C3%A1tica)" title="Topologia (matemática)">Topologia</a></li> <li><a href="/wiki/Trigonometria" title="Trigonometria">Trigonometria</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_das_singularidades" title="Teoria das singularidades">Teoria das singularidades</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Divisões</th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Matem%C3%A1tica_pura" title="Matemática pura">Pura</a></li> <li><a href="/wiki/Matem%C3%A1tica_aplicada" title="Matemática aplicada">Aplicada</a></li> <li><a href="/wiki/Matem%C3%A1tica_discreta" title="Matemática discreta">Discreta</a></li> <li><a href="/wiki/Matem%C3%A1tica_computacional" title="Matemática computacional">Computacional</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div> <div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Tópicos_sobre_fundamentos_da_matemática" style="padding:3px"><table class="nowraplinks collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2" style="background:#fdf;"><div class="plainlinks hlist navbar mini"><ul><li class="nv-ver"><a href="/wiki/Predefini%C3%A7%C3%A3o:Fundamentos_da_matem%C3%A1tica" title="Predefinição:Fundamentos da matemática"><abbr title="Ver esta predefinição" style="background:#fdf;;;background:none transparent;border:none;-moz-box-shadow:none;-webkit-box-shadow:none;box-shadow:none; padding:0;">v</abbr></a></li><li class="nv-discutir"><a href="/w/index.php?title=Predefini%C3%A7%C3%A3o_Discuss%C3%A3o:Fundamentos_da_matem%C3%A1tica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Predefinição Discussão:Fundamentos da matemática (página não existe)"><abbr title="Discutir esta predefinição" style="background:#fdf;;;background:none transparent;border:none;-moz-box-shadow:none;-webkit-box-shadow:none;box-shadow:none; padding:0;">d</abbr></a></li><li class="nv-editar"><a class="external text" href="https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Predefini%C3%A7%C3%A3o:Fundamentos_da_matem%C3%A1tica&action=edit"><abbr title="Editar esta predefinição" style="background:#fdf;;;background:none transparent;border:none;-moz-box-shadow:none;-webkit-box-shadow:none;box-shadow:none; padding:0;">e</abbr></a></li></ul></div><div id="Tópicos_sobre_fundamentos_da_matemática" style="font-size:114%;margin:0 4em">Tópicos sobre <a href="/wiki/Fundamentos_da_matem%C3%A1tica" title="Fundamentos da matemática">fundamentos da matemática</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="background:#fdf;;width:1%"><a class="mw-selflink selflink">Lógica matemática</a></th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Axiomas_de_Peano" title="Axiomas de Peano">Axiomas de Peano</a></li> <li><a href="/wiki/Indu%C3%A7%C3%A3o_matem%C3%A1tica" title="Indução matemática">Indução matemática</a></li> <li><a href="/wiki/Sistema_axiom%C3%A1tico" title="Sistema axiomático">Sistema axiomático</a></li> <li><a href="/wiki/Prova_matem%C3%A1tica" title="Prova matemática">Prova matemática</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_dos_modelos" title="Teoria dos modelos">Teoria dos modelos</a></li> <li><a href="/wiki/Construtivismo_(matem%C3%A1tica)" title="Construtivismo (matemática)">Construtivismo</a></li> <li><a href="/wiki/L%C3%B3gica_modal" title="Lógica modal">Lógica modal</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Lista_de_t%C3%B3picos_da_l%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Lista de tópicos da lógica matemática (página não existe)">Lista de tópicos da lógica matemática</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="background:#fdf;;width:1%"><a href="/wiki/Teoria_dos_conjuntos" title="Teoria dos conjuntos">Teoria dos conjuntos</a></th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Conjunto" title="Conjunto">Conjunto</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_ing%C3%AAnua_dos_conjuntos" title="Teoria ingênua dos conjuntos">Teoria ingênua dos conjuntos</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_dos_conjuntos#Teoria_axiomática_dos_conjuntos" title="Teoria dos conjuntos">Teoria axiomática dos conjuntos</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_de_conjuntos_de_Zermelo" title="Teoria de conjuntos de Zermelo">Teoria de conjuntos de Zermelo</a></li> <li><a href="/wiki/Axiomas_de_Zermelo-Fraenkel" title="Axiomas de Zermelo-Fraenkel">Axiomas de Zermelo-Fraenkel</a></li> <li><a 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href="/wiki/Categoria_(teoria_das_categorias)" title="Categoria (teoria das categorias)">Categoria</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_dos_tipos" title="Teoria dos tipos">Teoria dos tipos</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Topos_(matem%C3%A1tica)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Topos (matemática) (página não existe)">Topos</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Gloss%C3%A1rio_de_teoria_das_categorias&action=edit&redlink=1" class="new" title="Glossário de teoria das categorias (página não existe)">Glossário de teoria das categorias</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div> <ul class="noprint navigation-box" style="border-top: solid silver 1px; border-right: solid silver 1px; border-bottom:1px solid silver; border-left: solid silver 1px; padding:3px; background-color: #F9F9F9; text-align: center; margin-top:10px; margin-left: 0; clear: both;"><li style="display: inline;"><span style="white-space: nowrap; margin: auto 1.5em"><span style="margin-right: 0.5em"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheiro:Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg" title="Portal da matemática"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg/25px-Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg.png" decoding="async" width="25" height="25" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg/38px-Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg/50px-Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg.png 2x" data-file-width="128" data-file-height="128" /></a></span></span> <span style="font-weight:bold"><a href="/wiki/Portal:Matem%C3%A1tica" title="Portal:Matemática">Portal da matemática</a></span></span></li> <li style="display: inline;"><span style="white-space: nowrap; margin: auto 1.5em"><span style="margin-right: 0.5em"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheiro:Venn_0001_0110.svg" title="Portal da lógica"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Venn_0001_0110.svg/25px-Venn_0001_0110.svg.png" decoding="async" width="25" height="25" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Venn_0001_0110.svg/38px-Venn_0001_0110.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Venn_0001_0110.svg/50px-Venn_0001_0110.svg.png 2x" data-file-width="200" data-file-height="200" /></a></span></span> <span style="font-weight:bold"><a href="/wiki/Portal:L%C3%B3gica" title="Portal:Lógica">Portal da lógica</a></span></span></li> </ul>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Obtida de "<a dir="ltr" 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