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Las matemáticas han sido el motor silencioso que impulsa la aeronáutica desde sus orígenes hasta las alturas inimaginables de la modernidad. Para lograr un diseño eficiente y seguro de las aeronaves es necesario un conocimiento profundo de la aerodinámica, la resistencia al avance, la estabilidad y el control, en base a principios matemáticos fundamentales. Por ejemplo, el famoso teorema de Euler para poliedros –propuesto por el matemático suizo en 1750–, actualmente es utilizado en el diseño de estructuras aeronáuticas, como marcos y celdas, para optimizar su rigidez y resistencia. El teorema establece una relación fundamental entre los vértices, aristas y caras de cualquier poliedro convexo –en concreto, que el número de caras más el número de aristas es igual al número de vértices menos dos–. Pues bien, en la construcción de aviones ligeros y drones, esta fórmula se emplea para calcular el número mínimo de elementos estructurales –como vigas y paneles– necesarios para mantener la estabilidad y la integridad de la aeronave, teniendo en cuenta las fuerzas y las tensiones que actúan sobre ella. También es útil en el diseño de materiales compuestos utilizados en la construcción de aviones, como los llamados paneles honeycomb, ya que permite determinar la cantidad óptima de celdas hexagonales (caras) y los puntos de unión (vértices) necesarios para equilibrar la resistencia y la ligereza del material. Por otro lado, en el diseño de aviones también es primordial analizar el flujo de aire alrededor de la estructura, especialmente el cálculo de las fuerzas aerodinámicas; las cuatro principales son el arrastre, la sustentación, el peso y el empuje. Para estudiar de forma detallada la interacción de estas fuerzas sobre toda la superficie del avión se utiliza el teorema de la divergencia (o teorema de Gauss). Este relaciona el flujo de un campo vectorial –que es la velocidad del aire en cada punto alrededor del avión– a través de una superficie cerrada con la divergencia del campo –que indica cómo está cambiando la velocidad del aire en cada punto, si es positiva el aire está entrando en ese punto, si es negativa está saliendo–. Además, para poder pilotar las aeronaves, es necesario estudiar los controles de vuelo y la respuesta del aparato a diferentes fuerzas y perturbaciones. Para ello, se utilizan, entre otras cosas, las transformadas integrales –que permiten expresar una función como suma de otras, más manejables–, como la transformada de Laplace o la de Fourier. La primera se utiliza para analizar la dinámica de sistemas complejos, como las aeronaves y cohetes, sujetos a fuerzas variables en el tiempo y así comprender su comportamiento. También se emplea para modelar los sistemas de control que regulen el movimiento y la actitud de una nave de manera eficiente y precisa. Y además se aplica en el diseño de la comunicación por radio y sistemas de navegación, utilizando filtros y sistemas de procesamiento de señales para eliminar ruido y mejorar la calidad de la comunicación. La transformada de Fourier se utiliza para descomponer una señal en sus componentes de frecuencia, lo que, en la industria aeronáutica, se aplica en el procesamiento de las señales generadas por sistemas de navegación, sistemas de comunicación y sensores a bordo, facilitando la detección del ruido e interferencias, y mejorando la calidad de las señales. Por otro lado, se ocupa para analizar vibraciones –causadas por los motores, turbulencias y cambios en las condiciones de vuelo– y descomponerlas en sus componentes de frecuencia, lo que es clave en el diseño de sistemas de amortiguación que garanticen la integridad estructural. También es importante analizar riesgos y evaluar los sistemas de seguridad en los vuelos, para lo que se emplea el teorema de Bayes, un resultado fundamental de la teoría de la probabilidad propuesto hace más de 250 años, que establece cómo actualizar la probabilidad de un evento, después de conocer nuevos datos relevantes para el fenómeno estudiado. Por ejemplo, este teorema se aplica en el análisis de datos de accidentes aéreos y en la evaluación de factores contribuyentes, como el clima, el mantenimiento y el error humano, para mejorar la seguridad de los vuelos futuros. También para procesar las alertas de sistemas de detección de fallos en tiempo real de los aviones modernos, por ejemplo, para evaluar la probabilidad de que una alerta de sistema sea un falso positivo o un indicio real de un problema. Esto evita alarmas innecesarias que puedan distraer a los pilotos y, al mismo tiempo, garantiza que las alertas genuinas no se pasen por alto. Así, es posible estimar la probabilidad de fallas y evaluar el rendimiento de los sistemas electrónicos, mejorando la seguridad y la fiabilidad de las aeronaves. Las matemáticas también están en la frontera tecnológica de la industria aeroespacial. Uno de los conceptos fundamentales en el desarrollo de aviones comerciales hipersónicos es la transformación de Prandtl-Glauert. Esta establece que, a velocidades cercanas a la velocidad del sonido, los efectos de comprensibilidad del aire se vuelven significativos y deben de tomarse en cuenta en los cálculos del arrastre y sustentación de la aeronave, lo que, en los cálculos para velocidades normales, no se hace. Sin duda, en cualquier avance futuro que experimente la aeronáutica, las matemáticas serán una herramienta fundamental. Yoshua Díaz Interian es investigador predoctoral en el Instituto Politécnico Nacional (México). Ágata Timón García-Longoria es coordinadora de la Unidad de Cultura Matemática del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT). Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”. Puedes seguir a MATERIA en Facebook, X e Instagram, o apuntarte aquí para recibir nuestra newsletter semanal.","keywords":["Ciencia","Aeronáutica civil","Aviones","Aviones comerciales","Aviones deportivos","Cohetes espaciales","Seguridad aérea","Electrónica","Matemáticas"],"author":[{"@type":"Person","name":"Yoshua Díaz Interian"},{"@type":"Person","name":"Ágata A. 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class="_g-o csw" id="csw" data-dtm-region="portada_menu"><div class="_g _g-xs cs cs--nm"><div class="cs_t"><span class="cs_t_e"><a href="https://elpais.com/ciencia/cafe-y-teoremas/" title="Café y teoremas" class="cs_t_l _db">Café y teoremas</a></span></div></div></div><div id="ad-ntsd-bd" class="ad ad-nstd-bd _df"></div></header><div data-customfields="{"el-pais":true,"text":"Consulte la portada de EL PAÍS, Edición Nacional, del 3 de diciembre","title":"","type":"newsFlash","url":"https://elpais.com/hemeroteca/elpais/portadas/2024/12/03/"}" style="display:block" class="al _g-o"><div class="al_f _df" style="visibility:hidden"><div class="al_t _nu"><div>Avance</div></div><div class="al_txt"><a href="https://elpais.com/hemeroteca/elpais/portadas/2024/12/03/" data-dtm-region="header_alertas_avance"><b></b> Consulte la portada de EL PAÍS, Edición Nacional, del 3 de diciembre</a></div></div></div></header><article class="a _g _g-lg _g-o"><header class="a_e _g _g-xs"><div class="a_e_txt _df"><div class="a_k _df"><a class="a_k_n" href="https://elpais.com/noticias/aeronautica-civil/">AERONÁUTICA CIVIL</a></div><h1 class="a_t">Los teoremas que impulsan el diseño aeronáutico moderno</h1><h2 class="a_st">El teorema de Euler permite optimizar la estructura de las aeronaves; el de Gauss, analizar la interacción de fuerzas en su superficie; las transformadas integrales son clave para su manejo; y el teorema de Bayes para mejorar su seguridad</h2></div><div class="a_e_m"><figure class="a_m a_m-h "><span class="a_m_w _db"><img alt="Diseño de un avión de pasajeros hipersónico Mach 5, capaz de volar de New York a París en 90 minutos, cuyo lanzamiento está previsto para 2029." decoding="auto" class="_re a_m-h" height="233" srcSet="https://imagenes.elpais.com/resizer/v2/ZNRUXBKGKJAX3AGSQKKVBHXFVY.jpg?auth=2d1fac6d74244c0277b3742f7cdf120c1db4b3c9ffa9ec7edebc7768e0f013a3&width=414 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class="a_m_m">Hermeus</span></figcaption></figure></div></header><div class="a_md _g _g-xs ni"><div class="a_md_txt"><div class="a_md_a" data-dtm-region="articulo_firma"><span class="a_md_a_n"> Yoshua Díaz Interian </span><a href="https://elpais.com/autor/agata-a-timon-garcia-longoria/#?rel=author_top" title="Ver todas las noticias de Ágata A. Timón" class="a_md_a_n">Ágata A. Timón</a></div><div class="a_md_f"><span><a href="https://elpais.com/hemeroteca/2024-08-21/" data-date="2024-08-21T16:30:16+02:00"><time data-date="2024-08-21T16:30:16+02:00" dateTime="2024-08-21T16:30:16+02:00" id="article_date_p">21 ago 2024 - 16:30<abbr title="Central European Summer Time">CEST</abbr></time></a></span></div><div class="w_rs" data-dtm-region="articulo_botonera-social"><div class="w_rs_i"><a class="_btn hidden" href="whatsapp://send?text=Los%20teoremas%20que%20impulsan%20el%20dise%C3%B1o%20aeron%C3%A1utico%20moderno%0D%0A%0D%0Ahttps%3A%2F%2Felpais.com%2Fciencia%2Fcafe-y-teoremas%2F2024-08-21%2Flos-teoremas-que-impulsan-el-diseno-aeronautico-moderno.html%3Fssm=whatsapp_CC" data-action="share/whatsapp/share" data-param-description="Los teoremas que impulsan el diseño aeronáutico moderno" data-param-href="https://elpais.com/ciencia/cafe-y-teoremas/2024-08-21/los-teoremas-que-impulsan-el-diseno-aeronautico-moderno.html" data-param-text="Los teoremas que impulsan el diseño 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data-share-track-dtm="eskup" id="btn_share_comments_30"><svg class="icon_social_comments" viewBox="0 0 26 26"><title>Comentarios</title><use xlink:href="#svg-comentarios"></use></svg></a></div></div></div></div><div class="a_c clearfix" data-dtm-region="articulo_cuerpo"><p class="">La aeronáutica moderna ha transformado radicalmente la forma en que vivimos y conectamos con el resto del mundo. Las matemáticas han sido el motor silencioso que impulsa la <a href="https://elpais.com/ciencia/cafe-y-teoremas/2023-08-25/de-los-hombres-pajaro-a-los-hermanos-wright-las-matematicas-que-nos-ayudaron-a-surcar-el-aire.html" target="_blank">aeronáutica desde sus orígenes</a> hasta las alturas inimaginables de la modernidad. Para lograr un diseño eficiente y seguro de las aeronaves es necesario un conocimiento profundo de la aerodinámica, la resistencia al avance, la estabilidad y el control, en base a principios matemáticos fundamentales.</p><p class="">Por ejemplo, el famoso<a href="https://www.youtube.com/watch?v=abngIkc8ulo" target="_blank"> teorema de Euler</a> para poliedros –propuesto por el matemático suizo en 1750–, actualmente es utilizado en el diseño de estructuras aeronáuticas, como marcos y celdas, para optimizar su rigidez y resistencia. El teorema establece una relación fundamental entre los vértices, aristas y caras de cualquier poliedro convexo –en concreto, que el número de caras más el número de aristas es igual al número de vértices menos dos–. Pues bien, en la construcción de aviones ligeros y drones, esta fórmula se emplea para calcular el número mínimo de elementos estructurales –como vigas y paneles– necesarios para mantener la estabilidad y la integridad de la aeronave, teniendo en cuenta las fuerzas y las tensiones que actúan sobre ella. También es útil en el diseño de materiales compuestos utilizados en la construcción de aviones, como los llamados paneles <i>honeycomb</i>, ya que permite determinar la cantidad óptima de celdas hexagonales (caras) y los puntos de unión (vértices) necesarios para equilibrar la resistencia y la ligereza del material.</p><aside class="a_ei"><header class="a_ei_h _db">Más información</header><div class="a_ei_r _g _g-xs a_ei_r-i"><figure class="a_ei_m a_m-h c_m--nf"><a href="https://elpais.com/ciencia/cafe-y-teoremas/2023-08-25/de-los-hombres-pajaro-a-los-hermanos-wright-las-matematicas-que-nos-ayudaron-a-surcar-el-aire.html" class="_db _pr"><img alt="Primer vuelo de los hermanos Wright" decoding="auto" class="_re lazyload a_m-h" height="311" width="414" src="https://imagenes.elpais.com/resizer/v2/TND6JOVSDVAG5J6QE7YCGGU3B4.jpg?auth=657e544c1adf0289506564cc88edc39ff9cf4048dd1adc9d8b115fc38fc4b520&width=414&height=311&focal=584%2C295" loading="lazy"/></a></figure><a class="a_ei_t" href="https://elpais.com/ciencia/cafe-y-teoremas/2023-08-25/de-los-hombres-pajaro-a-los-hermanos-wright-las-matematicas-que-nos-ayudaron-a-surcar-el-aire.html#?rel=mas_sumario" rel="">De los hombres pájaro a los hermanos Wright: las matemáticas que nos ayudaron a surcar el aire<span class="a_ei_arr"></span></a></div></aside><p class="">Por otro lado, en el diseño de aviones también es primordial analizar el flujo de aire alrededor de la estructura, especialmente el cálculo de las <a href="https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/rocket/presar.html" target="_blank">fuerzas aerodinámicas</a>; las <a href="https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/rocket/presar.html" target="_blank">cuatro principales </a>son el arrastre, la sustentación, el peso y el empuje. Para estudiar de forma detallada la interacción de estas fuerzas sobre toda la superficie del avión se utiliza el <a href="https://mathworld.wolfram.com/DivergenceTheorem.html" target="_blank">teorema de la divergencia</a> (o teorema de Gauss). Este relaciona el flujo de un campo vectorial –que es la velocidad del aire en cada punto alrededor del avión– a través de una superficie cerrada con la divergencia del campo –que indica cómo está cambiando la velocidad del aire en cada punto, si es positiva el aire está entrando en ese punto, si es negativa está saliendo–.</p><p class="">Además, para poder pilotar las aeronaves, es necesario estudiar los controles de vuelo y la respuesta del aparato a diferentes fuerzas y perturbaciones. Para ello, se utilizan, entre otras cosas, las transformadas integrales –que permiten expresar una función como suma de otras, más manejables–, como la <a href="https://mathworld.wolfram.com/DivergenceTheorem.html" target="_blank">transformada de Laplace</a> o la de Fourier. La primera se utiliza para analizar la dinámica de sistemas complejos, como las aeronaves y cohetes, sujetos a fuerzas variables en el tiempo y así comprender su comportamiento. También se emplea para modelar los sistemas de control que regulen el movimiento y la actitud de una nave de manera eficiente y precisa. Y además se aplica en el diseño de la comunicación por radio y sistemas de navegación, utilizando filtros y sistemas de procesamiento de señales para eliminar ruido y mejorar la calidad de la comunicación.</p><p class="">La<a href="https://elpais.com/ciencia/2020-10-01/la-serie-que-cambio-el-mundo.html" target="_blank"> transformada de Fourier </a>se utiliza para descomponer una señal en sus componentes de frecuencia, lo que, en la industria aeronáutica, se aplica en el procesamiento de las señales generadas por sistemas de navegación, sistemas de comunicación y sensores a bordo, facilitando la detección del ruido e interferencias, y mejorando la calidad de las señales. Por otro lado, se ocupa para analizar vibraciones –causadas por los motores, turbulencias y cambios en las condiciones de vuelo– y descomponerlas en sus componentes de frecuencia, lo que es clave en el diseño de sistemas de amortiguación que garanticen la integridad estructural.</p><p class="">También es importante analizar riesgos y evaluar los sistemas de seguridad en los vuelos, para lo que se emplea el<a href="https://www.youtube.com/watch?v=OWjWYyG4Oys" target="_blank"> teorema de Bayes</a>, un resultado fundamental de la teoría de la probabilidad propuesto hace más de 250 años, que establece cómo <i>actualizar </i>la probabilidad de un evento, después de conocer nuevos datos relevantes para el fenómeno estudiado. Por ejemplo, este teorema se aplica en el análisis de datos de accidentes aéreos y en la evaluación de factores contribuyentes, como el clima, el mantenimiento y el error humano, para mejorar la seguridad de los vuelos futuros. También para procesar las alertas de sistemas de detección de fallos en tiempo real de los aviones modernos, por ejemplo, para evaluar la probabilidad de que una alerta de sistema sea un falso positivo o un indicio real de un problema. Esto evita alarmas innecesarias que puedan distraer a los pilotos y, al mismo tiempo, garantiza que las alertas genuinas no se pasen por alto. Así, es posible estimar la probabilidad de fallas y evaluar el rendimiento de los sistemas electrónicos, mejorando la seguridad y la fiabilidad de las aeronaves.</p><p class="">Las matemáticas también están en la frontera tecnológica de la industria aeroespacial. Uno de los conceptos fundamentales en el desarrollo de aviones comerciales hipersónicos es la <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Prandtl%E2%80%93Glauert_transformation" target="_blank">transformación de Prandtl-Glauert</a>. Esta establece que, a velocidades cercanas a la velocidad del sonido, los efectos de comprensibilidad del aire se vuelven significativos y deben de tomarse en cuenta en los cálculos del arrastre y sustentación de la aeronave, lo que, en los cálculos para velocidades normales, no se hace. Sin duda, en cualquier avance futuro que experimente la aeronáutica, las matemáticas serán una herramienta fundamental.</p><p class=""><i><b>Yoshua Díaz Interian </b></i><i>es investigador predoctoral en el </i><i><b>Instituto Politécnico Nacional </b></i><i>(México).</i></p><p class=""><i><b>Ágata Timón García-Longoria</b></i><i> es coordinadora de la </i><i><b>Unidad de Cultura Matemática del Instituto de Ciencias Matemáticas</b></i><i> (ICMAT).</i></p><p class=""><a href="https://elpais.com/agr/cafe_y_teoremas/a/"><i><b>Café y Teoremas</b></i></a><i> es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.</i></p><p class=""><i>Puedes seguir a </i><i><b>MATERIA</b></i><i> en</i><a href="https://www.facebook.com/Materia.Ciencia/"><i> Facebook</i></a><i>, </i><a href="https://twitter.com/materia_ciencia"><i>X</i></a><i> e</i><a href="https://www.instagram.com/materia_ciencia/"><i> Instagram</i></a><i>, o apuntarte aquí para recibir </i><a href="https://plus.elpais.com/newsletters/lnp/1/331/"><i>nuestra newsletter semanal</i></a><i>.</i></p></div><div id="me-dis" class="me _pf"><div class="me_bg"><div class="me-dis _pa _df"><span class="me-dis_i"></span><div class="me-dis_c"><h2 class="me-dis_t">Tu suscripción se está usando en otro dispositivo</h2><p>¿Quieres añadir otro usuario a tu suscripción?</p><div class="me-dis_l"><a href="https://elpais.com/suscripciones/premium/upgrade/?utm_source=autopromo&utm_medium=interno&utm_campaign=YYYY_MM_capping_upgrade" id="capping-upgrade" title="Añadir usuario" class="btn">Añadir usuario</a><a href="#" id="capping-continue" title="Continuar leyendo aquí" class="btn btn-b">Continuar leyendo aquí</a></div><p>Si continúas leyendo en este dispositivo, no se podrá leer en el otro.</p><p class="lk"><a href="#" id="capping-show-more-button" title="¿Por qué estás viendo esto?">¿Por qué estás viendo esto?</a></p><span class="arrow" id="capping-arrow">Flecha</span><div class="me-dis_d"><div class="me-dis_d_t"><h2 class="enc"> Tu suscripción se está usando en otro dispositivo y solo puedes acceder a EL PAÍS desde un dispositivo a la vez. </h2><div class="tx"><p>Si quieres compartir tu cuenta, cambia tu suscripción a la modalidad Premium, así podrás añadir otro usuario. 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Álvarez</a></div></div></div><div class="_g _g-xs w-rel_n"><figure class=" a_m-h c_m--nf"><a href="https://elpais.com/ciencia/2023-10-10/el-cohete-espanol-miura-1-se-pierde-en-el-atlantico.html#?rel=mas" title="El cohete español ‘Miura 1’ se pierde en el Atlántico" class="_db _pr"><img alt="Miura 1" decoding="auto" class="_re lazyload a_m-h" height="311" width="414" src="https://imagenes.elpais.com/resizer/v2/WBCS6HVBYBBYNCMT5CUARWAZJI.jpg?auth=d6b563edb2404880de92aa3e21c52aad92530635674300997d9d04efec9414e4&width=414&height=311&focal=664%2C500" loading="lazy"/></a></figure><div class="nt"><h3 class="nt_t"><a href="https://elpais.com/ciencia/2023-10-10/el-cohete-espanol-miura-1-se-pierde-en-el-atlantico.html#?rel=mas">El cohete español ‘Miura 1’ se pierde en el Atlántico</a></h3><div class="nt_a"><a href="https://elpais.com/autor/raul-limon/" title="Ver todas las noticias de Raúl Limón">Raúl Limón</a></div></div></div></div></section><section class="w w-ae" data-dtm-region="articulo_archivado-en"><h3 class="w_t">Archivado En</h3><div class="w_b"><button id="openTagsBtn" class="btn btn-i" aria-label="Desplegar etiquetas"><svg class="icon_arrow_toggle_down" viewBox="0 0 10 6"><use xlink:href="#svg-toggle-down"></use></svg></button><ul class="w_ul w_ul--mh _df _ls"><li><a href="/noticias/ciencia/#?rel=arch" rel="noopener noreferrer">Ciencia</a></li><li><a href="/noticias/aeronautica-civil/#?rel=arch" rel="noopener noreferrer">Aeronáutica civil</a></li><li><a href="/noticias/aviones/#?rel=arch" rel="noopener noreferrer">Aviones</a></li><li><a href="/noticias/aviones-comerciales/#?rel=arch" rel="noopener noreferrer">Aviones comerciales</a></li><li><a href="/noticias/aviones-deportivos/#?rel=arch" rel="noopener noreferrer">Aviones deportivos</a></li><li><a href="/noticias/cohetes-espaciales/#?rel=arch" rel="noopener noreferrer">Cohetes espaciales</a></li><li><a href="/noticias/seguridad-aerea/#?rel=arch" rel="noopener noreferrer">Seguridad 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sexuales?</a></li></ol></div></section></aside></article><div class="_g-o"><div id="classified_el-pais" class="b b_ne obne_ne " data-dtm-region="articulo_negocio"><section class="escaparatecm" id="classified_section"><div class="b_ne_o " id="btn_menu">Recomendaciones EL PAÍS</div><div id="ctn_classified_menu" class=" b_ne_nav b_ne_me"><ul class="_ls"><li id="0" class=""><button class="_btn" data-menu="descuentos">Descuentos</button></li><li id="1" class="on"><button class="_btn" data-menu="escaparatecm">Cyber Monday</button></li><li id="2" class=""><button class="_btn" data-menu="escaparate">Escaparate</button></li><li id="3" class=""><button class="_btn" data-menu="cursos">Cursos</button></li><li id="4" class=""><button class="_btn" data-menu="cursos">Cursos online</button></li><li id="5" class=""><button class="_btn" data-menu="cursosingles">Idiomas online</button></li><li id="6" class=""><button class="_btn" data-menu="colecciones">EL PAÍS Vinos</button></li></ul><button hidden="" 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target="_blank" data-link-mx="https://descuentos.elpais.com/cupon-descuento-ali-express" data-link-am="https://descuentos.elpais.com/cupon-descuento-ali-express"><img alt="Seleccionamos para ti las ofertas especiales de AliExpress en tecnología, moda, hogar y mucho más" decoding="auto" class="_re lazyload a_m-h" height="234" srcSet="https://imagenes.elpais.com/resizer/v2/46QHWDIXCNBORMD4GCCLL7OX7I.jpg?auth=ab0d37eccad34e88e98f9b9d860c68caa92e9f979c130d28daa9a6ce5a230fd0&width=414&height=233&smart=true 414w,https://imagenes.elpais.com/resizer/v2/46QHWDIXCNBORMD4GCCLL7OX7I.jpg?auth=ab0d37eccad34e88e98f9b9d860c68caa92e9f979c130d28daa9a6ce5a230fd0&width=828&height=466&smart=true 828w" width="414" src="https://imagenes.elpais.com/resizer/v2/46QHWDIXCNBORMD4GCCLL7OX7I.jpg?auth=ab0d37eccad34e88e98f9b9d860c68caa92e9f979c130d28daa9a6ce5a230fd0&width=414&height=233&smart=true" loading="lazy"/></a></figure><div class="b_ne_c_t"><a href="https://descuentos.elpais.com/cupon-descuento-ali-express" data-link-mx="https://descuentos.elpais.com/cupon-descuento-ali-express" data-link-am="https://descuentos.elpais.com/cupon-descuento-ali-express">Seleccionamos para ti las ofertas especiales de AliExpress en tecnología, moda, hogar y mucho más</a></div></div></div><div class="b_ne_c b_ne_c-2" data-menu="descuentos"><div class="b_ne_c_h _df"><a href="https://descuentos.elpais.com/codigo-de-descuento-barcelo-hoteles" data-link-mx="https://descuentos.elpais.com/codigo-de-descuento-barcelo-hoteles" data-link-am="https://descuentos.elpais.com/codigo-de-descuento-barcelo-hoteles">descuentos</a></div><div class="b_ne_c_m"><figure class="a_m a_m-h c_m--nf"><a href="https://descuentos.elpais.com/codigo-de-descuento-barcelo-hoteles" target="_blank" data-link-mx="https://descuentos.elpais.com/codigo-de-descuento-barcelo-hoteles" data-link-am="https://descuentos.elpais.com/codigo-de-descuento-barcelo-hoteles"><img alt="Tus vacaciones más baratas gracias al código de descuento válido para Barceló 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Hoteles</a></div></div><div class="b_ne_c b_ne_c-3" data-menu="descuentos"><div class="b_ne_c_h _df"><a href="https://descuentos.elpais.com/amazon-cupones-descuento" data-link-mx="https://descuentos.elpais.com/amazon-cupones-descuento" data-link-am="https://descuentos.elpais.com/amazon-cupones-descuento">descuentos</a></div><div class="b_ne_c_m"><figure class="a_m a_m-h c_m--nf"><a href="https://descuentos.elpais.com/amazon-cupones-descuento" target="_blank" data-link-mx="https://descuentos.elpais.com/amazon-cupones-descuento" data-link-am="https://descuentos.elpais.com/amazon-cupones-descuento"><img alt="Utiliza nuestro cupón de descuento válido en Amazon para tu próximo pedido" decoding="auto" class="_re lazyload a_m-h" height="233" srcSet="https://imagenes.elpais.com/resizer/v2/PFPTYO3KJNEVPODE7GYZGRFD3E.jpg?auth=1a99a53d3f1b7e6a8ef74659b10cd674872e3f92ae27a5a401baf018600ec6fc&width=414&height=311&smart=true 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prepárate para destacar en el sector de la salud!</a></div></div><div class="b_ne_c b_ne_c-4" data-menu="cursos"><div class="b_ne_c_h _df"><a href="https://www.emagister.com/topemagister/Programas_Empresariales_Business_Intelligence_online-opc54pc467380p101t1/?elpais=pf-15602-widget&utm_source=elpais&utm_medium=cpl&utm_campaign=widget_home_cursos_online_2&utm_content=muex_business_intelligence#/exploraPaso4de1B " data-link-mx="https://www.emagister.com/topemagister/Programas_Empresariales_Business_Intelligence_online-opc54pc467380p101t1/?elpais=pf-15602-widget&utm_source=elpais&utm_medium=cpl&utm_campaign=widget_home_cursos_online_2&utm_content=muex_business_intelligence#/exploraPaso4de1B " data-link-am="https://www.emagister.com/topemagister/Programas_Empresariales_Business_Intelligence_online-opc54pc467380p101t1/?elpais=pf-15602-widget&utm_source=elpais&utm_medium=cpl&utm_campaign=widget_home_cursos_online_2&utm_content=muex_business_intelligence#/exploraPaso4de1B " 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id="ctn_classified_list_5" class="_g _g-md b_ne_li" style="display:none" data-track="clasificados emagister idiomas online" data-dtm-region="portada_negocio_idiomasonline"><div class="b_ne_pa _df"><a href="https://idiomas.elpais.com/es/gymglish?rfextension=LOGOwidget" data-link-mx="https://idiomas.elpais.com/es/gymglish?rfextension=LOGOwidget" data-link-am="https://idiomas.elpais.com/es/gymglish?rfextension=LOGOwidget">Idiomas online</a></div><div class="b_ne_c b_ne_c-1" data-menu="cursosingles"><div class="b_ne_c_h _df"><a href="https://idiomas.elpais.com/es/gymglish?rfextension=widget" data-link-mx="https://idiomas.elpais.com/es/gymglish?rfextension=widget" data-link-am="https://idiomas.elpais.com/es/gymglish?rfextension=widget">cursosingles</a></div><div class="b_ne_c_m"><figure class="a_m a_m-h c_m--nf"><a href="https://idiomas.elpais.com/es/gymglish?rfextension=widget" target="_self" data-link-mx="https://idiomas.elpais.com/es/gymglish?rfextension=widget" 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href="https://idiomas.elpais.com/es/saga-baldoria?rfextension=widget" data-link-mx="https://idiomas.elpais.com/es/saga-baldoria?rfextension=widget" data-link-am="https://idiomas.elpais.com/es/saga-baldoria?rfextension=widget">cursosingles</a></div><div class="b_ne_c_m"><figure class="a_m a_m-h c_m--nf"><a href="https://idiomas.elpais.com/es/saga-baldoria?rfextension=widget" target="_self" data-link-mx="https://idiomas.elpais.com/es/saga-baldoria?rfextension=widget" data-link-am="https://idiomas.elpais.com/es/saga-baldoria?rfextension=widget"><img alt="Prueba a aprender italiano con lecciones personalizadas" decoding="auto" class="_re lazyload a_m-h" height="296" srcSet="https://imagenes.elpais.com/resizer/v2/RUSSWSBFO5HTHCADGPP36KBURM.jpg?auth=7823f84155141e2652b44336aea0501feeafd3e769bc1758f63b509f3c4601e8&width=414&height=311&smart=true 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la mejor selección de vino de esta Navidad" decoding="auto" class="_re lazyload a_m-h" height="234" srcSet="https://imagenes.elpais.com/resizer/v2/A6DDBYAMQJGWFBPAEQM6LQ75YU.jpg?auth=9dc8e493ed4d1376e85eca95307476c5d7457dc9df4c714af7e4ef5ac9539538&width=414&height=233&smart=true 414w,https://imagenes.elpais.com/resizer/v2/A6DDBYAMQJGWFBPAEQM6LQ75YU.jpg?auth=9dc8e493ed4d1376e85eca95307476c5d7457dc9df4c714af7e4ef5ac9539538&width=828&height=466&smart=true 828w" width="414" src="https://imagenes.elpais.com/resizer/v2/A6DDBYAMQJGWFBPAEQM6LQ75YU.jpg?auth=9dc8e493ed4d1376e85eca95307476c5d7457dc9df4c714af7e4ef5ac9539538&width=414&height=233&smart=true" loading="lazy"/></a></figure><div class="b_ne_c_t"><a href="https://colecciones.elpais.com/inicio/667-lote-navidad-12-botellas-bodegas-riojanas.html" data-link-mx="https://colecciones.elpais.com/inicio/667-lote-navidad-12-botellas-bodegas-riojanas.html" 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data-link-am="https://colecciones.elpais.com/inicio/667-lote-navidad-12-botellas-bodegas-riojanas.html"><img alt=" Una oferta exclusiva para los lectores de EL PAÍS compuesta por 12 botellas" decoding="auto" class="_re lazyload a_m-h" height="296" srcSet="https://imagenes.elpais.com/resizer/v2/I2SMO5FQMBGALM3NL6GGDPTJ5E.jpg?auth=826218c9cfe1499b0e73941b0861e7fc091508e674ec0549365f98e1927261a0&width=414&height=311&smart=true 414w,https://imagenes.elpais.com/resizer/v2/I2SMO5FQMBGALM3NL6GGDPTJ5E.jpg?auth=826218c9cfe1499b0e73941b0861e7fc091508e674ec0549365f98e1927261a0&width=828&height=621&smart=true 828w" width="414" src="https://imagenes.elpais.com/resizer/v2/I2SMO5FQMBGALM3NL6GGDPTJ5E.jpg?auth=826218c9cfe1499b0e73941b0861e7fc091508e674ec0549365f98e1927261a0&width=414&height=311&smart=true" loading="lazy"/></a></figure></div><div class="b_ne_c_t"><a href="https://colecciones.elpais.com/inicio/667-lote-navidad-12-botellas-bodegas-riojanas.html" 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data-link-am="https://colecciones.elpais.com/inicio/667-lote-navidad-12-botellas-bodegas-riojanas.html"><img alt="No te quedes sin tu lote de vinos, ¡cómpralo ya!" decoding="auto" class="_re lazyload a_m-h" height="296" srcSet="https://imagenes.elpais.com/resizer/v2/VOOFFUU7FVE2PCCB5ABJY3LXVU.jpg?auth=10f84777ccda4c703f70e86ef9a3549b4037484c291eda73da44d2dc78954d32&width=414&height=311&smart=true 414w,https://imagenes.elpais.com/resizer/v2/VOOFFUU7FVE2PCCB5ABJY3LXVU.jpg?auth=10f84777ccda4c703f70e86ef9a3549b4037484c291eda73da44d2dc78954d32&width=828&height=621&smart=true 828w" width="414" src="https://imagenes.elpais.com/resizer/v2/VOOFFUU7FVE2PCCB5ABJY3LXVU.jpg?auth=10f84777ccda4c703f70e86ef9a3549b4037484c291eda73da44d2dc78954d32&width=414&height=311&smart=true" loading="lazy"/></a></figure></div><div class="b_ne_c_t"><a href="https://colecciones.elpais.com/inicio/667-lote-navidad-12-botellas-bodegas-riojanas.html" 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Epidemiología y Salud Pública + 60 Créditos ECTS" decoding="auto" class="_re lazyload a_m-h" height="311" srcSet="https://imagenes.elpais.com/resizer/v2/FZLJ54UMMFGKTMEXQ2SVETOP5Y.png?auth=9f78ed6f7a40b3de71aad074c84f98c3c57d119c7a96deb080ec45e7481d2e5d&width=414&height=311&smart=true 414w,https://imagenes.elpais.com/resizer/v2/FZLJ54UMMFGKTMEXQ2SVETOP5Y.png?auth=9f78ed6f7a40b3de71aad074c84f98c3c57d119c7a96deb080ec45e7481d2e5d&width=828&height=621&smart=true 828w" width="414" src="https://imagenes.elpais.com/resizer/v2/FZLJ54UMMFGKTMEXQ2SVETOP5Y.png?auth=9f78ed6f7a40b3de71aad074c84f98c3c57d119c7a96deb080ec45e7481d2e5d&width=414&height=311&smart=true" loading="lazy"/></a></figure></div><div class="b_ne_c_t"><a href="https://www.emagister.com/cursolanding?idBusqueda=3783890&sid=27&pfichas=15571&utm_source=elpais_america&utm_medium=cpl&utm_content=widget_america_home_cursos_4&utm_campaign=epidemiologia_enalde" 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personalizadas, breves y divertidas.</a></div></div><div class="b_ne_c b_ne_c-3" data-menu="cursosingles"><div class="b_ne_c_h _df"><a href="https://idiomas.elpais.com/es-us/frantastique?rfextension=email21diaswidgetamerica" data-link-mx="https://idiomas.elpais.com/es-us/frantastique?rfextension=email21diaswidgetamerica" data-link-am="https://idiomas.elpais.com/es-us/frantastique?rfextension=email21diaswidgetamerica">cursosingles</a></div><div class="b_ne_c_m"><figure class="a_m a_m-h c_m--nf"><a href="https://idiomas.elpais.com/es-us/frantastique?rfextension=email21diaswidgetamerica" target="_self" data-link-mx="https://idiomas.elpais.com/es-us/frantastique?rfextension=email21diaswidgetamerica" data-link-am="https://idiomas.elpais.com/es-us/frantastique?rfextension=email21diaswidgetamerica"><img alt="Obtendrá un diploma con estadísticas de nivel, progresión y participación. 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nivel, progresión y participación. </a></div></div><div class="b_ne_c b_ne_c-4" data-menu="cursosingles"><div class="b_ne_c_h _df"><a href="https://idiomas.elpais.com/es-us/frantastique?rfextension=email21diaswidgetamerica" data-link-mx="https://idiomas.elpais.com/es-us/frantastique?rfextension=email21diaswidgetamerica" data-link-am="https://idiomas.elpais.com/es-us/frantastique?rfextension=email21diaswidgetamerica">cursosingles</a></div><div class="b_ne_c_m"><figure class="a_m a_m-h c_m--nf"><a href="https://idiomas.elpais.com/es-us/frantastique?rfextension=email21diaswidgetamerica" target="_self" data-link-mx="https://idiomas.elpais.com/es-us/frantastique?rfextension=email21diaswidgetamerica" data-link-am="https://idiomas.elpais.com/es-us/frantastique?rfextension=email21diaswidgetamerica"><img alt=" 21 días de prueba gratuita de nuestro curso de francés ‘online’" decoding="auto" class="_re lazyload a_m-h" height="271" 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id="ctn_classified_list_4" class="_g _g-md b_ne_li" style="display:none" data-track="clasificados emagister inglés online" data-dtm-region="portada_negocio_inglesonline"><div class="b_ne_pa _df"><a href="https://idiomas.elpais.com/es-us/gymglish?rfextension=email21diaswidgetamerica" data-link-mx="https://idiomas.elpais.com/es-us/gymglish?rfextension=email21diaswidgetamerica" data-link-am="https://idiomas.elpais.com/es-us/gymglish?rfextension=email21diaswidgetamerica">Inglés online</a></div><div class="b_ne_c b_ne_c-1" data-menu="cursosingles"><div class="b_ne_c_h _df"><a href="https://idiomas.elpais.com/es-us/gymglish?rfextension=email21diaswidgetamerica" data-link-mx="https://idiomas.elpais.com/es-us/gymglish?rfextension=email21diaswidgetamerica" data-link-am="https://idiomas.elpais.com/es-us/gymglish?rfextension=email21diaswidgetamerica">cursosingles</a></div><div class="b_ne_c_m"><figure class="a_m a_m-h c_m--nf"><a 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data-link-am="https://idiomas.elpais.com/es-us/gymglish?rfextension=email21diaswidgetamerica"><img alt="Disfrute de nuestras lecciones personalizadas, breves y divertidas" decoding="auto" class="_re lazyload a_m-h" height="296" srcSet="https://imagenes.elpais.com/resizer/v2/U27POCZ6LRBF5KKN4L2MII3FSY.jpg?auth=7936471020fa74840f19b9d96df2f27802a77fe804afdddc35e238680432ba35&width=414&height=311&smart=true 414w,https://imagenes.elpais.com/resizer/v2/U27POCZ6LRBF5KKN4L2MII3FSY.jpg?auth=7936471020fa74840f19b9d96df2f27802a77fe804afdddc35e238680432ba35&width=828&height=621&smart=true 828w" width="414" src="https://imagenes.elpais.com/resizer/v2/U27POCZ6LRBF5KKN4L2MII3FSY.jpg?auth=7936471020fa74840f19b9d96df2f27802a77fe804afdddc35e238680432ba35&width=414&height=311&smart=true" loading="lazy"/></a></figure></div><div class="b_ne_c_t"><a href="https://idiomas.elpais.com/es-us/gymglish?rfextension=email21diaswidgetamerica" 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data-link-am="https://idiomas.elpais.com/es-us/gymglish?rfextension=email21diaswidgetamerica"><img alt="Evalúe su nivel y obtenga un certificado" decoding="auto" class="_re lazyload a_m-h" height="296" srcSet="https://imagenes.elpais.com/resizer/v2/UGTOS3HM65GTXLDJYPUH5AO4LY.jpg?auth=c45b2f9597b4964c06e46a5fcdc811cf48bde17a55816f6ea2db31d21359646b&width=414&height=311&smart=true 414w,https://imagenes.elpais.com/resizer/v2/UGTOS3HM65GTXLDJYPUH5AO4LY.jpg?auth=c45b2f9597b4964c06e46a5fcdc811cf48bde17a55816f6ea2db31d21359646b&width=828&height=621&smart=true 828w" width="414" src="https://imagenes.elpais.com/resizer/v2/UGTOS3HM65GTXLDJYPUH5AO4LY.jpg?auth=c45b2f9597b4964c06e46a5fcdc811cf48bde17a55816f6ea2db31d21359646b&width=414&height=311&smart=true" loading="lazy"/></a></figure></div><div class="b_ne_c_t"><a href="https://idiomas.elpais.com/es-us/gymglish?rfextension=email21diaswidgetamerica" data-link-mx="https://idiomas.elpais.com/es-us/gymglish?rfextension=email21diaswidgetamerica" 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b_ne_li" style="display:none" data-track="clasificados emagister italiano online" data-dtm-region="portada_negocio_italianoonline"><div class="b_ne_pa _df"><a href="https://idiomas.elpais.com/es-us/saga-baldoria?rfextension=email21diaswidgetamerica" data-link-mx="https://idiomas.elpais.com/es-us/saga-baldoria?rfextension=email21diaswidgetamerica" data-link-am="https://idiomas.elpais.com/es-us/saga-baldoria?rfextension=email21diaswidgetamerica">Italiano online</a></div><div class="b_ne_c b_ne_c-1" data-menu="cursosingles"><div class="b_ne_c_h _df"><a href="https://idiomas.elpais.com/es-us/saga-baldoria?rfextension=email21diaswidgetamerica" data-link-mx="https://idiomas.elpais.com/es-us/saga-baldoria?rfextension=email21diaswidgetamerica" data-link-am="https://idiomas.elpais.com/es-us/saga-baldoria?rfextension=email21diaswidgetamerica">cursosingles</a></div><div class="b_ne_c_m"><figure class="a_m a_m-h c_m--nf"><a 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Nuevo curso 'online' " decoding="auto" class="_re lazyload a_m-h" height="233" srcSet="https://imagenes.elpais.com/resizer/v2/VIN5IIS5AZFS3KO6MBKCKBHTMY.png?auth=c28829855d999f19266dcb232d1543cdc3fe7e2fbfc8e16065d7820955b72943&width=414&height=233&smart=true 414w,https://imagenes.elpais.com/resizer/v2/VIN5IIS5AZFS3KO6MBKCKBHTMY.png?auth=c28829855d999f19266dcb232d1543cdc3fe7e2fbfc8e16065d7820955b72943&width=828&height=466&smart=true 828w" width="414" src="https://imagenes.elpais.com/resizer/v2/VIN5IIS5AZFS3KO6MBKCKBHTMY.png?auth=c28829855d999f19266dcb232d1543cdc3fe7e2fbfc8e16065d7820955b72943&width=414&height=233&smart=true" loading="lazy"/></a></figure><div class="b_ne_c_t"><a href="https://idiomas.elpais.com/es-us/wunderbla?rfextension=widgetAmerica21dias" data-link-mx="https://idiomas.elpais.com/es-us/wunderbla?rfextension=widgetAmerica21dias" data-link-am="https://idiomas.elpais.com/es-us/wunderbla?rfextension=widgetAmerica21dias">Las mejores oportunidades hablan alemán. Nuevo curso 'online' </a></div></div></div><div class="b_ne_c b_ne_c-2" data-menu="cursosingles"><div class="b_ne_c_h _df"><a href="https://idiomas.elpais.com/es-us/wunderbla?rfextension=email21diaswidgetamerica" data-link-mx="https://idiomas.elpais.com/es-us/wunderbla?rfextension=widgetAmerica21dias" data-link-am="https://idiomas.elpais.com/es-us/wunderbla?rfextension=widgetAmerica21dias">cursosingles</a></div><div class="b_ne_c_m"><figure class="a_m a_m-h c_m--nf"><a href="https://idiomas.elpais.com/es-us/wunderbla?rfextension=email21diaswidgetamerica" target="_self" data-link-mx="https://idiomas.elpais.com/es-us/wunderbla?rfextension=widgetAmerica21dias" data-link-am="https://idiomas.elpais.com/es-us/wunderbla?rfextension=widgetAmerica21dias"><img alt="Disfrute de nuestras lecciones personalizadas, breves y divertidas" decoding="auto" class="_re lazyload a_m-h" height="311" 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data-link-mx="https://idiomas.elpais.com/es-mx/saga-baldoria?rfextension=widgetmexico" data-link-am="https://idiomas.elpais.com/es-mx/saga-baldoria?rfextension=widgetmexico">cursosingles</a></div><div class="b_ne_c_m"><figure class="a_m a_m-h c_m--nf"><a href="https://idiomas.elpais.com/es-mx/saga-baldoria?rfextension=widgetmexico" target="_self" data-link-mx="https://idiomas.elpais.com/es-mx/saga-baldoria?rfextension=widgetmexico" data-link-am="https://idiomas.elpais.com/es-mx/saga-baldoria?rfextension=widgetmexico"><img alt="Obtendrá un diploma con estadísticas de nivel, progresión y participación." decoding="auto" class="_re lazyload a_m-h" height="276" srcSet="https://imagenes.elpais.com/resizer/v2/GAPUSPOFNJEGVJBZWEBLJDOP6U.png?auth=e98225f1848b55031aef6bd8bfeee46ed788d4efbec26f0c1fa853bb44e150e3&width=414&height=311&smart=true 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data-link-am="https://idiomas.elpais.com/es-mx/wunderbla?rfextension=widgetmexico">Alemán online</a></div><div class="b_ne_c b_ne_c-1" data-menu="cursosingles"><div class="b_ne_c_h _df"><a href="https://idiomas.elpais.com/es-mx/wunderbla?rfextension=email21diaswidgetmexico1" data-link-mx="https://idiomas.elpais.com/es-mx/wunderbla?rfextension=widgetmexico" data-link-am="https://idiomas.elpais.com/es-mx/wunderbla?rfextension=widgetmexico">cursosingles</a></div><div class="b_ne_c_m"><figure class="a_m a_m-h c_m--nf"><a href="https://idiomas.elpais.com/es-mx/wunderbla?rfextension=email21diaswidgetmexico1" target="_self" data-link-mx="https://idiomas.elpais.com/es-mx/wunderbla?rfextension=widgetmexico" data-link-am="https://idiomas.elpais.com/es-mx/wunderbla?rfextension=widgetmexico"><img alt="Las mejores oportunidades hablan alemán. Nuevo curso 'online' " decoding="auto" class="_re lazyload a_m-h" height="233" srcSet="https://imagenes.elpais.com/resizer/v2/VIN5IIS5AZFS3KO6MBKCKBHTMY.png?auth=c28829855d999f19266dcb232d1543cdc3fe7e2fbfc8e16065d7820955b72943&width=414&height=233&smart=true 414w,https://imagenes.elpais.com/resizer/v2/VIN5IIS5AZFS3KO6MBKCKBHTMY.png?auth=c28829855d999f19266dcb232d1543cdc3fe7e2fbfc8e16065d7820955b72943&width=828&height=466&smart=true 828w" width="414" src="https://imagenes.elpais.com/resizer/v2/VIN5IIS5AZFS3KO6MBKCKBHTMY.png?auth=c28829855d999f19266dcb232d1543cdc3fe7e2fbfc8e16065d7820955b72943&width=414&height=233&smart=true" loading="lazy"/></a></figure><div class="b_ne_c_t"><a href="https://idiomas.elpais.com/es-mx/wunderbla?rfextension=email21diaswidgetmexico1" data-link-mx="https://idiomas.elpais.com/es-mx/wunderbla?rfextension=widgetmexico" data-link-am="https://idiomas.elpais.com/es-mx/wunderbla?rfextension=widgetmexico">Las mejores oportunidades hablan alemán. Nuevo curso 'online' </a></div></div></div><div class="b_ne_c b_ne_c-2" data-menu="cursosingles"><div class="b_ne_c_h _df"><a href="https://idiomas.elpais.com/es-mx/wunderbla?rfextension=email21diaswidgetmexico2" data-link-mx="https://idiomas.elpais.com/es-mx/wunderbla?rfextension=widgetmexico" data-link-am="https://idiomas.elpais.com/es-mx/wunderbla?rfextension=widgetmexico">cursosingles</a></div><div class="b_ne_c_m"><figure class="a_m a_m-h c_m--nf"><a href="https://idiomas.elpais.com/es-mx/wunderbla?rfextension=email21diaswidgetmexico2" target="_self" data-link-mx="https://idiomas.elpais.com/es-mx/wunderbla?rfextension=widgetmexico" data-link-am="https://idiomas.elpais.com/es-mx/wunderbla?rfextension=widgetmexico"><img alt="Disfrute de nuestras lecciones personalizadas, breves y divertidas." decoding="auto" class="_re lazyload a_m-h" height="311" 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