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<span>Note</span> </div> </a> <ul id="toc-Note-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Bibliografia" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliografia"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Bibliografia</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliografia-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Voci_correlate" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Voci_correlate"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Voci correlate</span> </div> </a> <ul id="toc-Voci_correlate-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Altri_progetti" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Altri_progetti"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Altri progetti</span> </div> </a> <ul id="toc-Altri_progetti-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Indice" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Mostra/Nascondi l'indice" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Mostra/Nascondi l'indice</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Teoria dei sistemi</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Vai a una voce in un'altra lingua. 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interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Teorija_sistema" title="Teorija sistema - bosniaco" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Teorija sistema" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bosniaco" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Teoria_de_sistemes" title="Teoria de sistemes - catalano" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Teoria de sistemes" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalano" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%DB%8C%D8%B1%D8%AF%DB%86%D8%B2%DB%8C_%D8%B3%DB%8C%D8%B3%D8%AA%D9%85%DB%95%DA%A9%D8%A7%D9%86" title="بیردۆزی سیستمەکان - curdo centrale" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="بیردۆزی سیستمەکان" data-language-autonym="کوردی" 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sistemelor - rumeno" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Teoria sistemelor" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="rumeno" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%89%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC" title="Общая теория систем - russo" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Общая теория систем" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="russo" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sd mw-list-item"><a href="https://sd.wikipedia.org/wiki/%D8%B3%D9%90%D8%B3%D9%BD%D9%85_%D9%BF%D9%8A%D9%88%D8%B1%D9%8A" title="سِسٽم ٿيوري - sindhi" lang="sd" hreflang="sd" data-title="سِسٽم ٿيوري" data-language-autonym="سنڌي" data-language-local-name="sindhi" class="interlanguage-link-target"><span>سنڌي</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Systems_theory" title="Systems theory - Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Systems theory" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Te%C3%B3ria_syst%C3%A9mov" title="Teória systémov - slovacco" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Teória systémov" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="slovacco" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0" title="Теорија система - serbo" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Теорија система" 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hreflang="uk" data-title="Теорія систем" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraino" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Teyorya_hin_mga_sistema" title="Teyorya hin mga sistema - waray" lang="war" hreflang="war" data-title="Teyorya hin mga sistema" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="waray" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%B3%BB%E7%B5%B1%E7%90%86%E8%AB%96" title="一般系統理論 - cinese" lang="zh" hreflang="zh" data-title="一般系統理論" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="cinese" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E7%B3%BB%E7%B5%B1%E7%90%86%E8%AB%96" title="系統理論 - cantonese" lang="yue" hreflang="yue" data-title="系統理論" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonese" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q269699#sitelinks-wikipedia" title="Modifica collegamenti interlinguistici" class="wbc-editpage">Modifica collegamenti</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Namespace"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a 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href="/w/index.php?title=Teoria_dei_sistemi&action=history"><span>Cronologia</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Generale </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speciale:PuntanoQui/Teoria_dei_sistemi" title="Elenco di tutte le pagine che sono collegate a questa [j]" accesskey="j"><span>Puntano qui</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speciale:ModificheCorrelate/Teoria_dei_sistemi" rel="nofollow" title="Elenco delle ultime modifiche alle pagine collegate a questa [k]" accesskey="k"><span>Modifiche correlate</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speciale:PagineSpeciali" title="Elenco di tutte le pagine speciali [q]" accesskey="q"><span>Pagine speciali</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a 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class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Systems_theory" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q269699" title="Collegamento all'elemento connesso dell'archivio dati [g]" accesskey="g"><span>Elemento Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Strumenti pagine"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Aspetto"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Aspetto</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">sposta nella barra laterale</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">nascondi</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="it" dir="ltr"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r130658281">body:not(.skin-minerva) .mw-parser-output .hatnote.nota-disambigua{clear:both;margin-top:0;padding:.05em .5em}</style> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r139142988">.mw-parser-output .hatnote-content{align-items:center;display:flex}.mw-parser-output .hatnote-icon{flex-shrink:0}.mw-parser-output .hatnote-icon img{display:flex}.mw-parser-output .hatnote-text{font-style:italic}body:not(.skin-minerva) .mw-parser-output .hatnote{border:1px solid #CCC;display:flex;margin:.5em 0;padding:.2em .5em}body:not(.skin-minerva) .mw-parser-output .hatnote-text{padding-left:.5em}body.skin-minerva .mw-parser-output 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dei sistemi dinamici, vedi <b><a href="/wiki/Analisi_dei_sistemi_dinamici" title="Analisi dei sistemi dinamici">Analisi dei sistemi dinamici</a></b>.</span></div> </div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r133964453">.mw-parser-output .avviso .mbox-text-div>div,.mw-parser-output .avviso .mbox-text-full-div>div{font-size:90%}.mw-parser-output .avviso .mbox-image{flex-basis:52px;flex-grow:0;flex-shrink:0}.mw-parser-output .avviso .mbox-text-full-div .hide-when-compact{display:block}</style><div style="" class="ambox metadata noprint plainlinks avviso avviso-contenuto"> <div class="avviso-immagine mbox-image noprint"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/File:Question_book_magnify.svg" class="mw-file-description" title="Nessuna nota a piè di pagina"><img alt="Nessuna nota a piè di pagina" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Question_book_magnify.svg/45px-Question_book_magnify.svg.png" decoding="async" width="45" height="45" class="mw-file-element" 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href="/wiki/Aiuto:Bibliografia" title="Aiuto:Bibliografia">bibliografia</a> e/o dei <a href="/wiki/Wikipedia:Collegamenti_esterni" title="Wikipedia:Collegamenti esterni">collegamenti esterni</a>, manca la contestualizzazione delle fonti con <a href="/wiki/Aiuto:Note" title="Aiuto:Note">note a piè di pagina</a> o altri riferimenti precisi che indichino puntualmente la provenienza delle informazioni. Puoi <a class="external text" href="https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Teoria_dei_sistemi&action=edit">migliorare questa voce</a> <a href="/wiki/Wikipedia:Uso_delle_fonti" title="Wikipedia:Uso delle fonti">citando le fonti</a> più precisamente. Segui i suggerimenti del <a href="/wiki/Progetto:Scienza" class="mw-redirect" title="Progetto:Scienza">progetto di riferimento</a>.</div> </div> </div> </div> </div> <p>In ambito <a href="/wiki/Scienza" title="Scienza">scientifico</a> la <b>teoria dei sistemi</b>, più propriamente <b>teoria del sistema generale</b> (definizione di <a href="/wiki/Ludwig_von_Bertalanffy" title="Ludwig von Bertalanffy">Ludwig von Bertalanffy</a>)<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, detta anche <b>teoria generale dei sistemi</b> e ancora generalizzata in <b>sistemica</b> (<i>systemics</i> in <a href="/wiki/Lingua_inglese" title="Lingua inglese">inglese</a> e <i>systémique</i> in <a href="/wiki/Lingua_francese" title="Lingua francese">francese</a>), è un settore di studi spesso <a href="/wiki/Interdisciplinarit%C3%A0" title="Interdisciplinarità">interdisciplinare</a>, a cavallo tra <a href="/wiki/Matematica" title="Matematica">matematica</a> e <a href="/wiki/Scienze_naturali" title="Scienze naturali">scienze naturali</a>, che si occupa dell'analisi delle proprietà e della costituzione di un <a href="/wiki/Sistema" title="Sistema">sistema</a> in quanto tale. La teoria si compone essenzialmente della teoria dei <a href="/wiki/Sistema_dinamico" title="Sistema dinamico">sistemi dinamici</a> (semplici e <a href="/wiki/Sistema_complesso" title="Sistema complesso">complessi</a>) e della <a href="/wiki/Teoria_del_controllo" class="mw-redirect" title="Teoria del controllo">teoria del controllo</a> ed è alla base di diverse discipline come l'<a href="/wiki/Automatica" class="mw-redirect" title="Automatica">automatica</a>, la <a href="/wiki/Robotica" title="Robotica">robotica</a> e la <a href="/wiki/Cibernetica" title="Cibernetica">fisica cibernetica</a> nonché lo studio tecnico-scientifico dei sistemi in generale. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Storia">Storia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dei_sistemi&veaction=edit&section=1" title="Modifica la sezione Storia" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dei_sistemi&action=edit&section=1" title="Edit section's source code: Storia"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r139255918">.mw-parser-output .avviso-mini{border:1px solid #aaa;background-color:#fbfbfb;margin-bottom:.5em;padding:0 2px 0 3px;margin:5px 10%;font-size:90%}.mw-parser-output .avviso-mini>div:first-of-type{margin:2px 2px 2px 0}.mw-parser-output .avviso-mini .mw-collapsible-content{padding:2px 0 0 7px}.mw-parser-output .avviso-mini-informazioni{border-left:10px solid #1e90ff}.mw-parser-output .avviso-mini-contenuto{border-left:10px solid #f28500}.mw-parser-output .avviso-mini-stile{border-left:10px solid #f4c430}.mw-parser-output .avviso-mini-statico{border-left:10px solid limegreen}.mw-parser-output .avviso-mini-struttura{border-left:10px solid #9932cc}.mw-parser-output .avviso-mini-generico{border-left:10px solid #bba}body.skin-minerva .mw-parser-output .avviso-mini{border:none;margin-bottom:1px;padding:inherit}body.skin-minerva .mw-parser-output .avviso-mini .mbox-text-div{font-style:normal}html.client-js body.skin-minerva .mw-parser-output .avviso-mini>div{padding:8px 8px 8px 32px!important;position:relative}</style><div class="ambox avviso-mini noprint metadata avviso-mini-informazioni plainlinks"> <div class="mbox-text"> <div class="mbox-text-div" style="display:flex; flex-direction:row; align-items:center; column-gap:5px;"><span class="mbox-image"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/File:Quill-Nuvola.svg" class="mw-file-description" title="Sezione vuota"><img alt="Sezione vuota" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f8/Quill-Nuvola.svg/20px-Quill-Nuvola.svg.png" decoding="async" width="20" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f8/Quill-Nuvola.svg/30px-Quill-Nuvola.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f8/Quill-Nuvola.svg/40px-Quill-Nuvola.svg.png 2x" data-file-width="50" data-file-height="50" /></a></span></span><span style="width:100%"><b>Questa sezione  sull'argomento scienza è ancora vuota</b>. <a class="external text" href="https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Teoria_dei_sistemi&action=edit">Aiutaci</a> a scriverla!</span></div> </div> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Generalità"><span id="Generalit.C3.A0"></span>Generalità</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dei_sistemi&veaction=edit&section=2" title="Modifica la sezione Generalità" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dei_sistemi&action=edit&section=2" title="Edit section's source code: Generalità"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La teoria dei sistemi nacque come risposta alle nuove conoscenze che la biologia cominciò a sviluppare nei primi anni del <a href="/wiki/XX_secolo" title="XX secolo">XX secolo</a> e che fecero nascere la scuola di pensiero organicistica che si opponeva a quella meccanicistica, caratteristica del <a href="/wiki/XIX_secolo" title="XIX secolo">XIX secolo</a>. Uno dei primi esponenti di questo tipo di pensiero fu il biologo <a href="/w/index.php?title=Ross_Harrison&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ross Harrison (la pagina non esiste)">Ross Harrison</a> (1870-1959) che studiò il concetto di organizzazione identificando nella configurazione e nella relazione i due elementi più importanti degli oggetti che compongono un sistema. </p><p>Uno degli elementi fondamentali dell'organizzazione negli organismi viventi è la sua natura gerarchica, ovvero l'esistenza di più livelli di sistema all'interno di ogni sistema più ampio. Così le cellule si combinano per formare i tessuti, i tessuti per formare gli organi e gli organi per formare gli organismi. A loro volta gli organismi vivono in gruppi formanti sistemi sociali che vanno poi a formare attraverso l'interazione con altre specie gli <a href="/wiki/Ecosistema" title="Ecosistema">ecosistemi</a>. Ciò che risultò subito chiaro fu l'esistenza di diversi livelli di complessità e che ad ogni livello di complessità i fenomeni osservati mostrano proprietà che non esistono al livello inferiore. Nei primi <a href="/wiki/Anni_1920" title="Anni 1920">anni venti</a> il filosofo <a href="/wiki/Charlie_Dunbar_Broad" title="Charlie Dunbar Broad">C. D. Broad</a> coniò per questo tipo di proprietà il termine <a href="/wiki/Comportamento_emergente" title="Comportamento emergente">emergenza</a>. </p><p>Questo tipo di concezione contraddice il <a href="/wiki/Cartesio" title="Cartesio">paradigma cartesiano</a> secondo cui il comportamento del tutto può essere compreso completamente studiando le proprietà delle sue parti. La teoria dei sistemi non si può dunque conciliare con l'approccio analitico o riduzionistico che aveva caratterizzato il <i>modus operandi</i> degli scienziati fino a quel tempo. </p><p>Il concetto di sistema si è rapidamente diffuso nell'<a href="/wiki/Ingegneria" title="Ingegneria">ingegneria</a> dove certi strumenti interpretativi ad esso connessi possono ritenersi patrimonio consolidato.<br />Particolarmente efficace è la possibilità di ridurre, in sede di analisi, il funzionamento di fenomeni fisici complessi all'<a href="/wiki/Interazione" title="Interazione">interazione</a> di sistemi più semplici e, viceversa, la possibilità di progettare sistemi in maniera strutturata componendo unità più semplici.<br />Tutti i sistemi fisici di interesse per l'ingegnere sono sistemi dinamici orientati che descrivono una vasta gamma di fenomeni e di processi. La dipendenza dagli interventi esterni (orientamento), messa in evidenza nel modello matematico, ne caratterizza la collocazione tra le scienze dell'ingegneria. </p><p>Scopo della teoria dei sistemi è introdurre ai principali metodi di studio dei <a href="/wiki/Sistemi_dinamici" class="mw-redirect" title="Sistemi dinamici">sistemi dinamici</a> orientati con particolare riferimento alla classe dei sistemi lineari e stazionari, a tempo continuo e a tempo discreto. </p><p>In <a href="/wiki/Ingegneria" title="Ingegneria">ingegneria</a> la necessità di associare ai fenomeni una loro descrizione quantitativa ha poi dato luogo all'associazione sistema-modello, cuore della teoria dei sistemi: questa pertanto ha l'obiettivo di inquadrare in maniera unitaria le relazioni di causa-effetto e fornire degli strumenti di analisi matematica e sintesi ingegneristica. </p><p>Per esempio, lo studio delle proprietà nel dominio del tempo e della frequenza fornisce elementi essenziali di interpretazione del comportamento di fenomeni e processi caratteristici dei diversi settori applicativi dell'<a href="/wiki/Automatica" class="mw-redirect" title="Automatica">automatica</a> e dell'<a href="/wiki/Informatica" title="Informatica">informatica</a>. Alcuni programmi di calcolo e simulazione attualmente disponibili costituiscono un formidabile ausilio all'utilizzo delle tecniche della teoria dei sistemi di cui hanno anche adottato il linguaggio grafico. </p><p>Un sistema è una qualsiasi identità che è possibile analizzare e quindi scomporre. Ogni sistema ha degli attributi/proprietà che possono essere: </p> <ul><li>Variabili / condizionate</li> <li>Costanti</li> <li>Relazioni</li> <li>Cambiamenti</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Definizione_di_sistema">Definizione di sistema</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dei_sistemi&veaction=edit&section=3" title="Modifica la sezione Definizione di sistema" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dei_sistemi&action=edit&section=3" title="Edit section's source code: Definizione di sistema"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>In generale condizione necessaria perché sia stabilito un sistema e sia mantenuto come tale (senza degenerare nell'insieme dei suoi componenti) è che i suoi elementi interagiscano tra loro. In grande approssimazione, più elementi sono detti interagire quando il comportamento dell'uno influenza quello dell'altro, ad esempio attraverso scambi di energia negli urti, svolgendo funzionalità diverse, ad esempio in un circuito elettronico, e scambiando informazioni come nei sistemi sociali. </p><p>I sistemi non possiedono proprietà, ma ne acquisiscono continuamente, eventualmente le stesse, grazie all'opportuno continuo interagire funzionale dei componenti (es. dispositivi elettronici - sistemi artificiali - sistemi biologici - sistemi naturali). Quando i componenti cessano di interagire (ad esempio per mancanza di energia in un sistema elettronico), i sistemi degenerano in insiemi. Le proprietà sistemiche non sono il risultato di interazioni poi mantenute, come accade ad esempio in processi di miscelazione di acqua colorata o nel cucinare. </p><p>La stabilità della proprietà è dovuta all'interazione continua. Un intervento sistemico, quindi, opera non sugli elementi, bensì, ad esempio, sulle interazioni, sulle relazioni, sull'energia fornita, sulle perturbazioni e sulle fluttuazioni o sulla somministrazione degli input. Gli interventi sistemici, cioè sulle proprietà del sistema, dipendono dal tipo di sistema. Gli interventi sopra citati vanno bene per sistemi non autonomi, come in fisica, mentre per quelli autonomi, dotati di sistema cognitivo, è importante agire sull'apprendimento, sul modello cognitivo, le informazioni disponibili, le rappresentazioni e la memoria. Riferito al lancio del dado (in <a href="/wiki/Lingua_latina" title="Lingua latina">latino</a> «<i>alea</i>» significa «dado»), il calcolo aleatorio, applicato alla sistemistica, indica il calcolo delle probabilità. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Classificazione_dei_sistemi">Classificazione dei sistemi</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dei_sistemi&veaction=edit&section=4" title="Modifica la sezione Classificazione dei sistemi" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dei_sistemi&action=edit&section=4" title="Edit section's source code: Classificazione dei sistemi"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Nell'ambito dell'<a href="/wiki/Elettronica" title="Elettronica">elettronica</a> e della <a href="/wiki/Fisica" title="Fisica">fisica</a> alcune classificazioni dei sistemi sono: </p> <ul><li><a href="/wiki/Sistemi_lineari_e_stazionari" class="mw-redirect" title="Sistemi lineari e stazionari">Sistemi lineari</a> e non lineari</li> <li><a href="/wiki/Sistemi_lineari_e_stazionari" class="mw-redirect" title="Sistemi lineari e stazionari">Sistemi stazionari</a> e non stazionari</li> <li>Sistemi statici e <a href="/wiki/Sistemi_lineari_dinamici" class="mw-redirect" title="Sistemi lineari dinamici">dinamici</a></li> <li>Sistemi a costanti concentrate o a costanti distribuite</li> <li>Sistemi a tempo discreto o a tempo continuo</li> <li>Sistemi a stati discreti o a stati continui</li> <li>Sistemi <a href="/wiki/Autopoiesi" title="Autopoiesi">autopoietici</a> o eteropoietici</li> <li>Sistemi deterministici o stocastici</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Sistemica">Sistemica</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dei_sistemi&veaction=edit&section=5" title="Modifica la sezione Sistemica" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dei_sistemi&action=edit&section=5" title="Edit section's source code: Sistemica"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Con il termine sistemica si fa riferimento ad un'estensione concettuale, metodologica e culturale, della teoria generale dei sistemi. Si riferisce in sostanza ai concetti, principi, applicazioni e metodi basati sul concetto di sistema, proprietà sistemiche, interazione, auto-organizzazione ed emergenza con riferimento alla scienza della complessità. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Approccio_sistemico">Approccio sistemico</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dei_sistemi&veaction=edit&section=6" title="Modifica la sezione Approccio sistemico" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dei_sistemi&action=edit&section=6" title="Edit section's source code: Approccio sistemico"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Con il termine approccio sistemico ci si riferisce alla dimensione metodologica generale della sistemica, per cui, considerando un problema si valuta l'efficacia di <a href="/wiki/Modello_matematico" title="Modello matematico">modellare</a> usando i sistemi che identificano il livello di descrizione più adeguato, come i componenti, la scalarità, le interazioni, il ruolo costruttivista dell'osservatore che inventa le variabili. Gli esperimenti sono come domande alla natura che risponde facendoli accadere: non vi sono risposte in natura senza domande, al più effetti che attendono una domanda adeguata per diventare risposta. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Teoria_generale_dei_sistemi_originariamente_teoria_generale_del_sistema"><i>Teoria generale dei sistemi</i> originariamente <i>teoria generale del sistema</i></h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dei_sistemi&veaction=edit&section=7" title="Modifica la sezione Teoria generale dei sistemi originariamente teoria generale del sistema" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dei_sistemi&action=edit&section=7" title="Edit section's source code: Teoria generale dei sistemi originariamente teoria generale del sistema"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>In realtà non esiste una teoria nel senso compiuto del termine, ma diversi approcci teorici che usano il concetto di sistema in diversi contesti disciplinari come <a href="/wiki/Fisica" title="Fisica">fisica</a>, <a href="/wiki/Biologia" title="Biologia">biologia</a>, <a href="/wiki/Economia" title="Economia">economia</a>, <a href="/wiki/Ecologia" title="Ecologia">ecologia</a> e <a href="/wiki/Geologia" title="Geologia">geologia</a>. Oggi l'aspetto generale è considerato nelle teorie dell'emergenza. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Teorie_dei_sistemi">Teorie dei sistemi</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dei_sistemi&veaction=edit&section=8" title="Modifica la sezione Teorie dei sistemi" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dei_sistemi&action=edit&section=8" title="Edit section's source code: Teorie dei sistemi"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Intendendo contesti disciplinari, come in <a href="/wiki/Ingegneria" title="Ingegneria">ingegneria</a>, quali la teoria dei controlli, la teoria degli automi, la dinamica dei sistemi intesa come reti di feedback dei controlli tipiche dell'ingegneria e la teoria dei <a href="/wiki/Rete_di_flusso" title="Rete di flusso">flow network</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Teoria_dei_sistemi_classica">Teoria dei sistemi classica</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dei_sistemi&veaction=edit&section=9" title="Modifica la sezione Teoria dei sistemi classica" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dei_sistemi&action=edit&section=9" title="Edit section's source code: Teoria dei sistemi classica"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Possiamo rappresentare un sistema come una scatola nera con ingressi (solitamente indicati con <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle u(t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle u(t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b375df3b65d282f8715835dc91ccb22f46993959" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.979ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle u(t)}"></span>) ed uscite <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y(t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y(t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/397de1edef5bf2ee15c020f325d7d781a3aa7f50" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.804ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle y(t)}"></span>. Lo stato del sistema è descritto da un insieme di variabili, dette appunto "variabili di stato", solitamente indicate con <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x(t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x(t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d54c275db3a1e620737b58e143b0818107fa5f5c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.979ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x(t)}"></span>, che definiscono la situazione in cui si trova il sistema in un certo istante temporale. </p><p>Gli ingressi agiscono sullo stato del sistema e ne modificano le caratteristiche, ovvero i valori, in un dato istante temporale; le modifiche vengono registrate dalle variabili di stato. I valori delle uscite del sistema, solitamente le uniche variabili misurabili (ingressi esclusi), dipendono a loro volta dalle variabili di stato del sistema e dagli ingressi (in maniera più o meno diretta). </p><p>Per lo studio del sistema si analizza e si fissa il lasso di tempo [T] nel quale sarà studiato. In questo lasso di tempo (insieme ordinato di istanti) si considera una serie di istanti particolari. </p><p>«Ordinato» significa che prendendo due elementi qualsiasi possiamo stabilire con certezza quale dei due precede l'altro. </p><p>Gli elementi necessari per studiare un sistema sono: </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t={t_{0},t_{1},...,t_{i}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t={t_{0},t_{1},...,t_{i}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/635e4d03c55759a1707d4a589eac467ee4126043" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:15.569ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t={t_{0},t_{1},...,t_{i}}}"></span>// Insieme ordinato del tempo </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle u={u_{0},u_{1},...,u_{i}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>u</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>u</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle u={u_{0},u_{1},...,u_{i}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b47b1eb28c4afb26e4cd5067a83fff6f611bb3a7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:17.529ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle u={u_{0},u_{1},...,u_{i}}}"></span> // Insieme delle variabili di ingresso </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y={y_{0},y_{1},...,y_{i}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y={y_{0},y_{1},...,y_{i}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49afa387f3a79b5c32b35a03d42a20cb657feeab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:16.783ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle y={y_{0},y_{1},...,y_{i}}}"></span> // Insieme delle variabili di uscita </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x={x_{0},x_{1},...,x_{i}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x={x_{0},x_{1},...,x_{i}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/415d6adbd1916ea0f975e4bb66d7b3fa8da8d9ba" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:17.529ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x={x_{0},x_{1},...,x_{i}}}"></span> // Insieme delle variabili di stato </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f=f(t,u,y,x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f=f(t,u,y,x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc752ae5d1a7dd0dd929d3d56edfc87eba63c243" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.221ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f=f(t,u,y,x)}"></span> // Equazione di stato </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g=g(t,u,y,x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>g</mi> <mo>=</mo> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g=g(t,u,y,x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9fbccdc096721ca576b5cfc29b6b495f5396f66" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.896ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle g=g(t,u,y,x)}"></span> // Equazione di uscita </p><p>L'equazione di stato <i>f</i> serve a calcolare lo stato interno del sistema in un determinato istante, ovvero la sua evoluzione nel tempo: </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x(t_{i})=f(x(t_{0}),u,[t_{0},t_{i}])}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mo>,</mo> <mo stretchy="false">[</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">]</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x(t_{i})=f(x(t_{0}),u,[t_{0},t_{i}])}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3dddb3f7351b6d512f8bfa7b93408444bb6d817e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:25.256ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x(t_{i})=f(x(t_{0}),u,[t_{0},t_{i}])}"></span> </p><p>Si tiene conto, cioè, dello stato iniziale e di tutti gli ingressi fino a quel momento. Grazie a questa funzione possiamo studiare l'evoluzione dello stato interno di un sistema. </p><p>L'equazione di uscita <i>g</i> serve a calcolare l'uscita <i>y(t<sub>i</sub>)</i> nell'istante <i>t<sub>i</sub></i>: </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y(t_{i})=g(x(t_{i}),u(t_{i}))}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y(t_{i})=g(x(t_{i}),u(t_{i}))}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/327e4ee0ea555bf2be0b554a6ab529ff639534d9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:21.218ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle y(t_{i})=g(x(t_{i}),u(t_{i}))}"></span> </p><p>Essa tiene conto, quindi, dello stato interno del sistema e degli ingressi dell'istante <i>t<sub>i</sub></i>. Il sistema, quindi, dipende da questa sestupla di dati: </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S=(t,u,y,x,f,g)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> <mo>,</mo> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S=(t,u,y,x,f,g)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51a19afc9a17d85268d422351d6caff7b456edd0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.626ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle S=(t,u,y,x,f,g)}"></span> </p><p>In ambito ingegneristico sono formalmente possibili tre diverse modellizzazioni matematiche equivalenti e interscambiabili di un sistema dinamico: </p> <ul><li>il modello ingresso-stato-uscita (ISU), che, come visto, evidenzia lo stato interno del sistema, le cause perturbanti o forzanti che agiscono su di esso, ovvero gli ingressi, ed infine l'output di uscita;</li> <li>il modello ingresso-uscita (modello ARMA, <i>Auto-Regressive Moving Average</i>, o modello auto-regressivo a media mobile), che lega direttamente gli ingressi (e le sue derivate) con le uscite (e le sue derivate) nascondendo le variabili di stato;</li> <li>il modello tramite <a href="/wiki/Funzione_di_trasferimento" title="Funzione di trasferimento">funzione di trasferimento</a>, per sistemi lineari tempo invarianti (LTI), ottenuto nel dominio della <a href="/wiki/Trasformata_di_Laplace" title="Trasformata di Laplace">trasformata di Laplace</a>, della <a href="/wiki/Trasformata_di_Fourier" title="Trasformata di Fourier">trasformata di Fourier</a> o della <a href="/wiki/Trasformata_zeta" title="Trasformata zeta">trasformata zeta</a>.</li></ul> <p>Il modello ISU è quello che, tramite lo stato, mette in evidenza maggiori informazioni e proprietà del sistema; si ottiene direttamente dal sistema ingresso-uscita mettendone in evidenza le variabili di stato; queste in generale possono non essere univoche, ma la loro scelta è spesso dettata dalla ragionevolezza del caso in oggetto. </p><p>Il modello ingresso-uscita ARMA si ottiene, invece, direttamente come <a href="/wiki/Equazione_differenziale" title="Equazione differenziale">equazione differenziale</a> o <a href="/w/index.php?title=Equazione_integro-differenziale&action=edit&redlink=1" class="new" title="Equazione integro-differenziale (la pagina non esiste)">integro-differenziale</a> dalle <a href="/wiki/Equazione_di_bilancio" class="mw-redirect" title="Equazione di bilancio">equazioni di bilancio</a> del sistema fisico in oggetto (meccanico, termodinamico, elettrico). In generale, da una modellizzazione ingresso-uscita differenziale lineare di ordine <i>n</i> si ricavano <i>n</i> equazioni differenziali lineari del primo ordine esprimibili poi in maniera compatta tramite il formalismo matriciale. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Analisi">Analisi</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dei_sistemi&veaction=edit&section=10" title="Modifica la sezione Analisi" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dei_sistemi&action=edit&section=10" title="Edit section's source code: Analisi"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>L'analisi di tali sistemi può essere fatta tramite l'ottenimento della cosiddetta <a href="/wiki/Funzione_di_trasferimento" title="Funzione di trasferimento">funzione di trasferimento</a> ovvero il rapporto tra la <a href="/wiki/Trasformata_di_Laplace" title="Trasformata di Laplace">Trasformata di Laplace</a> dell'uscita e la trasformata dell'ingresso ovvero tramite la cosiddetta <a href="/wiki/Risposta_impulsiva" title="Risposta impulsiva">risposta impulsiva</a>, <a href="/wiki/Trasformata_integrale" title="Trasformata integrale">antitrasformata</a> della funzione di trasferimento ovvero risposta da un impulso semplice dove l'uscita viene computata nel dominio del tempo dalla <a href="/wiki/Convoluzione" title="Convoluzione">convoluzione</a> di tale risposta impulsiva con l'ingresso desiderato ovvero con il prodotto della funzione di trasferimento per l'ingresso trasformato e poi il tutto antitrasformatato. Altro modo di rappresentazione analogo è il modello autoregressivo ingresso-stato-uscita a media mobile (ARMA). </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Note">Note</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dei_sistemi&veaction=edit&section=11" title="Modifica la sezione Note" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dei_sistemi&action=edit&section=11" title="Edit section's source code: Note"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation libro" style="font-style:normal"> Ludwig von Bertalanffy, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/generalsystemthe0000bert"><span style="font-style:italic;">General System Theory: Foundations, Development, Applications</span></a>, New York, George Braziller, 1968, p. 295, <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/978-0807604533" title="Speciale:RicercaISBN/978-0807604533">978-0807604533</a>.</cite></span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bibliografia">Bibliografia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dei_sistemi&veaction=edit&section=12" title="Modifica la sezione Bibliografia" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dei_sistemi&action=edit&section=12" title="Edit section's source code: Bibliografia"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Ludwig von Bertalanffy, 1968, <i>General System Theory. Development, Applications</i>, George Braziller, New York, trad. it. <i>Teoria generale dei sistemi</i>, Oscar saggi Mondadori, 2004.</li> <li>Mark Buchanan, <i>Nexus</i>, <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/9788804533337" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-88-04-53333-7</a>, Mondadori, 2003.</li> <li>Steven Johnson, <i>La nuova scienza dei sistemi emergenti</i>, <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/881159264X" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 88-11-59264-X</a>, Garzanti, 2004.</li> <li>Gianfranco Minati, <i>Sistemi: origini, ricerca e prospettive</i>, in L. Ulivi (a c. di) <i>Strutture di mondo. Il pensiero sistemico come specchio di una realtà complessa</i>, Il mulino, Bologna, 2010, pp. 15-46.</li> <li>Ruberti, Antonio e <a href="/wiki/Alberto_Isidori" title="Alberto Isidori">Alberto Isidori</a>, <i>Teoria dei sistemi</i>, Boringhieri, 1979.</li> <li>Strassoldo, Raimondo, <i>Sistema e ambiente. Introduzione all'ecologia umana</i>, Angeli, Milano, 1977.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Voci_correlate">Voci correlate</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dei_sistemi&veaction=edit&section=13" title="Modifica la sezione Voci correlate" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dei_sistemi&action=edit&section=13" title="Edit section's source code: Voci correlate"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Teoria_della_stabilit%C3%A0" title="Teoria della stabilità">Teoria della stabilità</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_della_complessit%C3%A0" title="Teoria della complessità">Teoria della complessità</a></li> <li><a href="/wiki/Oggetto_(informatica)" title="Oggetto (informatica)">Oggetto (informatica)</a></li> <li><a href="/wiki/Identificazione_dei_sistemi" title="Identificazione dei sistemi">Identificazione dei sistemi</a></li> <li><a href="/wiki/Pensiero_sistemico" title="Pensiero sistemico">Pensiero sistemico</a></li> <li><a href="/wiki/Dinamica_dei_sistemi" title="Dinamica dei sistemi">Dinamica dei sistemi</a></li> <li><a href="/wiki/Design_sistemico" title="Design sistemico">Design sistemico</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_dei_sistemi_sociali" title="Teoria dei sistemi sociali">Teoria dei sistemi sociali</a></li> <li><a href="/wiki/Norbert_Wiener" title="Norbert Wiener">Norbert Wiener</a></li> <li><a href="/wiki/Ludwig_von_Bertalanffy" title="Ludwig von Bertalanffy">Ludwig von Bertalanffy</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Altri_progetti">Altri progetti</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dei_sistemi&veaction=edit&section=14" title="Modifica la sezione Altri progetti" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dei_sistemi&action=edit&section=14" title="Edit section's source code: Altri progetti"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div id="interProject" class="toccolours" style="display: none; clear: both; margin-top: 2em"><p id="sisterProjects" style="background-color: #efefef; color: black; font-weight: bold; margin: 0"><span>Altri progetti</span></p><ul title="Collegamenti verso gli altri progetti Wikimedia"> <li class="" title=""><span class="plainlinks" title="commons:Category:Systems theory"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Systems_theory?uselang=it">Wikimedia Commons</a></span></li></ul></div> <ul><li><span typeof="mw:File"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/?uselang=it" title="Collabora a Wikimedia Commons"><img alt="Collabora a Wikimedia Commons" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/18px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="18" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/27px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/36px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/?uselang=it">Wikimedia Commons</a></span> contiene immagini o altri file sulla <b><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Systems_theory?uselang=it">teoria dei sistemi</a></span></b></li></ul> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r140554510">.mw-parser-output .CdA{border:1px solid #aaa;width:100%;margin:auto;font-size:90%;padding:2px}.mw-parser-output .CdA th{background-color:#f2f2f2;font-weight:bold;width:20%}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .CdA{border-color:#54595D}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .CdA th{background-color:#202122}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .CdA{border-color:#54595D}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .CdA th{background-color:#202122}}</style><table class="CdA"><tbody><tr><th><a href="/wiki/Aiuto:Controllo_di_autorit%C3%A0" title="Aiuto:Controllo di autorità">Controllo di autorità</a></th><td><a href="/wiki/Nuovo_soggettario" title="Nuovo soggettario">Thesaurus BNCF</a> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://thes.bncf.firenze.sbn.it/termine.php?id=64597">64597</a></span><span style="font-weight:bold;"> ·</span> <a href="/wiki/Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85131743">sh85131743</a></span><span style="font-weight:bold;"> ·</span> <a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="tedesco">DE</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4058812-9">4058812-9</a></span><span style="font-weight:bold;"> ·</span> <a href="/wiki/Biblioteca_nazionale_di_Francia" title="Biblioteca nazionale di Francia">BNF</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="francese">FR</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb11934347x">cb11934347x</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://data.bnf.fr/ark:/12148/cb11934347x">(data)</a></span><span style="font-weight:bold;"> ·</span> <a href="/wiki/Biblioteca_nazionale_di_Israele" title="Biblioteca nazionale di Israele">J9U</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr>, <abbr title="ebraico">HE</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007555929005171">987007555929005171</a></span></td></tr></tbody></table> <div class="noprint" style="width:100%; padding: 3px 0; display: flex; flex-wrap: wrap; row-gap: 4px; column-gap: 8px; box-sizing: border-box;"><div style="flex-basis: calc( 100% / 3 - 8px * 2/3 );"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r140555418">.mw-parser-output .itwiki-template-occhiello{width:100%;line-height:25px;border:1px solid #CCF;background-color:#F0EEFF;box-sizing:border-box}.mw-parser-output .itwiki-template-occhiello-progetto{background-color:#FAFAFA}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .itwiki-template-occhiello{background-color:#202122;border-color:#54595D}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .itwiki-template-occhiello-progetto{background-color:#282929}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .itwiki-template-occhiello{background-color:#202122;border-color:#54595D}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .itwiki-template-occhiello-progetto{background-color:#282929}}</style><div class="itwiki-template-occhiello"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/File:Nuvola_apps_katomic.svg" class="mw-file-description" title="Fisica"><img alt=" " src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Nuvola_apps_katomic.svg/25px-Nuvola_apps_katomic.svg.png" decoding="async" width="25" height="25" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Nuvola_apps_katomic.svg/38px-Nuvola_apps_katomic.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Nuvola_apps_katomic.svg/50px-Nuvola_apps_katomic.svg.png 2x" data-file-width="128" data-file-height="128" /></a></span> <b><a href="/wiki/Portale:Fisica" title="Portale:Fisica">Portale Fisica</a></b></div></div><div style="flex-basis: calc( 100% / 3 - 8px * 2/3 );"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r140555418"><div class="itwiki-template-occhiello"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/File:Crystal_kcontrol_2.svg" class="mw-file-description" title="Ingegneria"><img alt=" " src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b6/Crystal_kcontrol_2.svg/23px-Crystal_kcontrol_2.svg.png" decoding="async" width="23" height="25" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b6/Crystal_kcontrol_2.svg/36px-Crystal_kcontrol_2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b6/Crystal_kcontrol_2.svg/47px-Crystal_kcontrol_2.svg.png 2x" data-file-width="93" data-file-height="99" /></a></span> <b><a href="/wiki/Portale:Ingegneria" title="Portale:Ingegneria">Portale Ingegneria</a></b></div></div><div style="flex-basis: calc( 100% / 3 - 8px * 2/3 );"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r140555418"><div class="itwiki-template-occhiello"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/File:Crystal128-kmplot.svg" class="mw-file-description" title="Matematica"><img alt=" " src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/Crystal128-kmplot.svg/25px-Crystal128-kmplot.svg.png" decoding="async" width="25" height="25" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/Crystal128-kmplot.svg/38px-Crystal128-kmplot.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/Crystal128-kmplot.svg/50px-Crystal128-kmplot.svg.png 2x" data-file-width="245" data-file-height="244" /></a></span> <b><a href="/wiki/Portale:Matematica" title="Portale:Matematica">Portale Matematica</a></b></div></div></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Estratto da "<a dir="ltr" href="https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Teoria_dei_sistemi&oldid=136807472">https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Teoria_dei_sistemi&oldid=136807472</a>"</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Categoria:Categorie" title="Categoria:Categorie">Categoria</a>: <ul><li><a href="/wiki/Categoria:Teoria_dei_sistemi" title="Categoria:Teoria dei sistemi">Teoria dei sistemi</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Categorie nascoste: <ul><li><a href="/wiki/Categoria:Contestualizzare_fonti_-_scienza" title="Categoria:Contestualizzare fonti - scienza">Contestualizzare fonti - scienza</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Contestualizzare_fonti_-_maggio_2015" title="Categoria:Contestualizzare fonti - maggio 2015">Contestualizzare fonti - maggio 2015</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Aggiungere_sezioni_-_scienza" title="Categoria:Aggiungere sezioni - scienza">Aggiungere sezioni - scienza</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Voci_con_codice_Thesaurus_BNCF" title="Categoria:Voci con codice Thesaurus BNCF">Voci con codice Thesaurus BNCF</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Voci_con_codice_LCCN" title="Categoria:Voci con codice LCCN">Voci con codice LCCN</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Voci_con_codice_GND" title="Categoria:Voci con codice GND">Voci con codice GND</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Voci_con_codice_BNF" title="Categoria:Voci con codice BNF">Voci con codice BNF</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Voci_con_codice_J9U" title="Categoria:Voci con codice J9U">Voci con codice J9U</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Voci_non_biografiche_con_codici_di_controllo_di_autorit%C3%A0" title="Categoria:Voci non biografiche con codici di controllo di autorità">Voci non biografiche con codici di controllo di autorità</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Pagine_che_utilizzano_collegamenti_magici_ISBN" title="Categoria:Pagine che utilizzano collegamenti magici ISBN">Pagine che utilizzano collegamenti magici ISBN</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Questa pagina è stata modificata per l'ultima volta il 9 dic 2023 alle 15:18.</li> <li id="footer-info-copyright">Il testo è disponibile secondo la <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.it">licenza Creative Commons Attribuzione-Condividi allo stesso modo</a>; possono applicarsi condizioni ulteriori. 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