CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="uk" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Вільна енергія Гельмгольца — Вікіпедія</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )ukwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","січень","лютий","березень","квітень","травень","червень","липень","серпень","вересень","жовтень","листопад","грудень"],"wgRequestId":"b2181a3d-a421-4725-8b8a-7cee306a5125","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Вільна_енергія_Гельмгольца","wgTitle":"Вільна енергія Гельмгольца","wgCurRevisionId": 34149219,"wgRevisionId":34149219,"wgArticleId":126675,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Незавершені статті з фізики","Сторінки, що використовують магічні посилання ISBN","Термодинамічні параметри"],"wgPageViewLanguage":"uk","wgPageContentLanguage":"uk","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Вільна_енергія_Гельмгольца","wgRelevantArticleId":126675,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":3}}},"wgStableRevisionId":34149219,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"uk","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"uk"} ,"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":10000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q865821","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready", "ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.CurIDLink","ext.gadget.collapserefs","ext.gadget.showContributorContent","ext.gadget.switcher","ext.gadget.edittop","ext.gadget.new-section","ext.gadget.newTopicOnTop","ext.gadget.MonobookToolbarStandard","ext.gadget.ProtectionIndicator","ext.gadget.Statistics","ext.gadget.interwiki-langlist","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging", "ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=uk&modules=codex-search-styles%7Cext.cite.styles%7Cext.flaggedRevs.basic%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cmediawiki.codex.messagebox.styles%7Cskins.vector.styles.legacy%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector"> <script async="" src="/w/load.php?lang=uk&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=uk&modules=site.styles&only=styles&skin=vector"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Carnot_heat_engine_2.svg/1200px-Carnot_heat_engine_2.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="529"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Carnot_heat_engine_2.svg/800px-Carnot_heat_engine_2.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="352"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Carnot_heat_engine_2.svg/640px-Carnot_heat_engine_2.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="282"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Вільна енергія Гельмгольца — Вікіпедія"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//uk.m.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Редагувати" href="/w/index.php?title=%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Вікіпедія (uk)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//uk.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.uk"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Вікіпедія — Atom-стрічка" href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin-vector-legacy mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Вільна_енергія_Гельмгольца rootpage-Вільна_енергія_Гельмгольца skin-vector action-view"><div id="mw-page-base" class="noprint"></div> <div id="mw-head-base" class="noprint"></div> <div id="content" class="mw-body" role="main"> <a id="top"></a> <div id="siteNotice"></div> <div class="mw-indicators"> </div> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Вільна енергія Гельмгольца</span></h1> <div id="bodyContent" class="vector-body"> <div id="siteSub" class="noprint">Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.</div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="contentSub2"></div> <div id="jump-to-nav"></div> <a class="mw-jump-link" href="#mw-head">Перейти до навігації</a> <a class="mw-jump-link" href="#searchInput">Перейти до пошуку</a> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="uk" dir="ltr"><table class="vertical-navbox vcard" style="float:right;clear:right;width:22.0em;margin:0 0 1.0em 1.0em;background:#f9f9f9;border:1px solid #aaa;padding:0.2em;border-spacing:0.4em 0;text-align:center;line-height:1.4em;font-size:88%;width:19.5em;"><tbody><tr><td style="padding-top:0.4em;line-height:1.2em;padding-bottom: 1; text-align: center;">Частина серії статей на тему:</td></tr><tr><th class="navbox-title" style="padding:0.2em 0.4em 0.2em;padding-top:0;font-size:145%;line-height:1.2em"><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BA%D0%B0" title="Термодинаміка">Термодинаміка</a></th></tr><tr><td style="padding:0.2em 0 0.4em"><figure class="mw-halign-center" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Carnot_heat_engine_2.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Carnot_heat_engine_2.svg/200px-Carnot_heat_engine_2.svg.png" decoding="async" width="200" height="88" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Carnot_heat_engine_2.svg/300px-Carnot_heat_engine_2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Carnot_heat_engine_2.svg/400px-Carnot_heat_engine_2.svg.png 2x" data-file-width="840" data-file-height="370" /></a><figcaption></figcaption></figure><div style="padding-top:0.2em;line-height:1.2em"><span class="nowrap" style="font-weight:normal; font-size:smaller">Теплова машина Карно</span></div></td></tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;padding-bottom:0; text-align: left; background: lavender;">Розділи</div><div class="NavContent hlist" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center;padding-top:1; text-align: center;"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BA%D0%B0" title="Термодинаміка">Класична</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0" title="Статистична механіка">Статистична</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BA%D0%B0" title="Хімічна термодинаміка">Хімічна</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BA%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Квантова термодинаміка (ще не написана)">Квантова</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_thermodynamics" class="extiw" title="en:Quantum thermodynamics"><span title="Quantum thermodynamics — версія статті «Квантова термодинаміка» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li></ul> <hr /> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D0%B8" title="Термодинамічні процеси">Термодинамічні процеси</a>: <a href="/w/index.php?title=%D0%92%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%B6%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81&action=edit&redlink=1" class="new" title="Врівноважний термодинамічний процес (ще не написана)">Врівноважний</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Equilibrium_thermodynamics" class="extiw" title="en:Equilibrium thermodynamics"><span title="Equilibrium thermodynamics — версія статті «Врівноважний термодинамічний процес» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup> / <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%B6%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81" title="Нерівноважний термодинамічний процес">Нерівноважний</a></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;padding-bottom:0; text-align: left; background: lavender;"><a href="/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B8_%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BA%D0%B8" title="Закони термодинаміки">Закони</a></div><div class="NavContent hlist" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center;padding-top:1; text-align: center;"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9D%D1%83%D0%BB%D1%8C%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BA%D0%B8" title="Нульовий закон термодинаміки">0-й</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%B9_%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BA%D0%B8" title="Перший закон термодинаміки">1-й</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D1%80%D1%83%D0%B3%D0%B8%D0%B9_%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BA%D0%B8" title="Другий закон термодинаміки">2-й</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B5%D1%82%D1%96%D0%B9_%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BA%D0%B8" title="Третій закон термодинаміки">3-й</a></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;padding-bottom:0; text-align: left; background: lavender;"><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0" title="Термодинамічна система">Системи</a></div><div class="NavContent hlist" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center;padding-top:1; text-align: center;"><table class="vertical-navbox nowraplinks" style="float:right;clear:right;width:22.0em;margin:0 0 1.0em 1.0em;background:#f9f9f9;border:1px solid #aaa;padding:0.2em;border-spacing:0.4em 0;text-align:center;line-height:1.4em;font-size:88%;border-collapse:collapse; border-spacing:0px; border:none; width:100%; margin:0px; font-size:100%; clear:none; float:none"><tbody><tr><th style="padding:0.1em;background:#eaeaff;"> <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD" class="mw-redirect" title="Термодинамічний стан">Стан</a></th></tr><tr><td class="hlist" style="padding:0 0.1em 0.4em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D0%B3%D1%80%D0%B5%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD" title="Агрегатний стан">Агрегатний стан</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%83" title="Рівняння стану">Рівняння стану</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%86%D0%B4%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B3%D0%B0%D0%B7" title="Ідеальний газ">Ідеальний газ</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B3%D0%B0%D0%B7" title="Реальний газ">Реальний газ</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%B3%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B8" title="Рівновага термодинамічної системи">Рівновага</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%27%D1%94%D0%BC&action=edit&redlink=1" class="new" title="Контрольний об'єм (ще не написана)">Контрольний об'єм</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%96%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8&action=edit&redlink=1" class="new" title="Термодинамічні інструменти (ще не написана)">Інструменти</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%85%D1%96%D0%B4" title="Фазовий перехід">Фазовий перехід</a></li></ul></td> </tr><tr><th style="padding:0.1em;background:#eaeaff;"> <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81" class="mw-redirect" title="Термодинамічний процес">Процеси</a></th></tr><tr><td class="hlist" style="padding:0 0.1em 0.4em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D0%B4%D1%96%D0%B0%D0%B1%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81" title="Адіабатичний процес">Адіабатичний</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81" title="Ізобаричний процес">Ізобаричний</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%86%D0%B7%D0%BE%D1%85%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81" title="Ізохоричний процес">Ізохоричний</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%86%D0%B7%D0%BE%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81" title="Ізотермічний процес">Ізотермічний</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BF%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81" title="Ізоентропійний процес">Ізоентропійний</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BF%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ізоентальпійний процес (ще не написана)">Ізоентальпійний</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B7%D1%96%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81&action=edit&redlink=1" class="new" title="Квазістатичний процес (ще не написана)">Квазістатичний</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%96%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81" title="Політропний процес">Політропний</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F&action=edit&redlink=1" class="new" title="Вільне розширення (ще не написана)">Вільне розширення</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81" title="Оборотний процес">Оборотний</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81&action=edit&redlink=1" class="new" title="Необоротний процес (ще не написана)">Необоротний</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%95%D0%BD%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BA%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ендоверсивна термодинаміка (ще не написана)">Ендоверсивний</a></li></ul></td> </tr><tr><th style="padding:0.1em;background:#eaeaff;"> <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB" title="Термодинамічний цикл">Цикли</a></th></tr><tr><td class="hlist" style="padding:0 0.1em 0.4em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B3%D1%83%D0%BD" title="Тепловий двигун">Тепловий двигун</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D0%BD%D0%B0%D1%81%D0%BE%D1%81" title="Тепловий насос">Тепловий насос</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%B5%D1%84%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="Теплова ефективність (ще не написана)">Теплова ефективність</a></li></ul></td> </tr></tbody></table></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;padding-bottom:0; text-align: left; background: lavender;"><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%B2%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96&action=edit&redlink=1" class="new" title="Термодинамічні властивості (ще не написана)">Властивості</a></div><div class="NavContent hlist" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center;padding-top:1; text-align: center;"><table class="vertical-navbox nowraplinks" style="float:right;clear:right;width:22.0em;margin:0 0 1.0em 1.0em;background:#f9f9f9;border:1px solid #aaa;padding:0.2em;border-spacing:0.4em 0;text-align:center;line-height:1.4em;font-size:88%;border-collapse:collapse; border-spacing:0px; border:none; width:100%; margin:0px; font-size:100%; clear:none; float:none;"><tbody><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B4%D1%96%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B0" title="Термодинамічна діаграма">Діаграми</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%81%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D0%B5%D0%BA%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%81%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D1%96_%D0%B2%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96" title="Інтенсивні та екстенсивні властивості">Інтенсивні та екстенсивні властивості</a></li></ul></td> </tr><tr><th style="padding:0.1em;background:#eaeaff;"> <a href="/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D1%83" title="Функція процесу">Функція процесу</a></th></tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0" title="Термодинамічна робота">Робота</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BA%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%B8" title="Кількість теплоти">Кількість теплоти</a></li></ul></td> </tr><tr><th style="padding:0.1em;background:#eaeaff;"> <a href="/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F_%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%83" title="Функція стану">Функція стану</a></th></tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0" title="Термодинамічна температура">Температура</a> / <a href="/wiki/%D0%95%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BF%D1%96%D1%8F" title="Ентропія">Ентропія</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B8%D1%81%D0%BA" title="Тиск">Тиск</a> / <a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%27%D1%94%D0%BC" title="Об'єм">Об'єм</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB" title="Хімічний потенціал">Хімічний потенціал</a> / <a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&action=edit&redlink=1" class="new" title="Номер частинки (ще не написана)">Номер частинки</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%AF%D0%BA%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B8&action=edit&redlink=1" class="new" title="Якість пари (ще не написана)">Якість пари</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B5%D0%B4%D1%83%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%96_%D0%B2%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96&action=edit&redlink=1" class="new" title="Редуковані властивості (ще не написана)">Редуковані властивості</a></li></ul></td> </tr></tbody></table></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;padding-bottom:0; text-align: left; background: lavender;"><a href="/w/index.php?title=%D0%92%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%97_(%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BA%D0%B0)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Властивості матерії (термодинаміка) (ще не написана)">Властивості матерії</a></div><div class="NavContent hlist" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center;padding-top:1; text-align: center;"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D1%87%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%85_%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Термодинамічні показники чистих речовин (ще не написана)">Термодинамічні показники</a></li></ul> <div style="font-size:90%;margin-top:0.4em;border-top:1px solid #aaa;text-align:center;"> <table> <tbody><tr><td style="vertical-align:middle; text-align:right"><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%94%D0%BC%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Теплоємність">Теплоємність</a> </td> <td style="vertical-align:middle; text-align:left"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c=}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> <mo>=</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c=}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/891d40a9b18752b04065caee655d008b3ec11428" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.46ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c=}"></span></td> <td><table><tbody><tr><td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}"></span></td><td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \partial S}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>S</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \partial S}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c609f4d3c5692ea4495479ef47594dc67f9fa464" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.817ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \partial S}"></span></td></tr><tr><td style="border-top:solid 1px black;"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>N</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}"></span></td><td style="border-top:solid 1px black;"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \partial T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \partial T}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/504aa558fff3d00d10b03cadb1085cb0b7bdc631" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.954ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \partial T}"></span></td></tr></tbody></table></td></tr> <tr><td style="vertical-align:middle; text-align:right"><a href="/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B8%D0%B2%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Стисливість">Стисливість</a> </td> <td style="vertical-align:middle; text-align:left"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \beta =-}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>β</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \beta =-}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b01c042bf1456bd4d2a8caed1f4912820a7ecbb3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.239ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \beta =-}"></span></td> <td><table><tbody><tr><td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92d98b82a3778f043108d4e20960a9193df57cbf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 1}"></span></td><td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \partial V}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \partial V}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0cecdd9d069fa84159940068fc11a91b6b3b9ee4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.105ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \partial V}"></span></td></tr><tr><td style="border-top:solid 1px black;"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af0f6064540e84211d0ffe4dac72098adfa52845" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.787ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle V}"></span></td><td style="border-top:solid 1px black;"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \partial p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \partial p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebc4a48eb2412f08b54fe438b5139c88f9cfa372" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.487ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \partial p}"></span></td></tr></tbody></table></td></tr> <tr><td style="vertical-align:middle; text-align:right"><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B5_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Теплове розширення">Теплове розширення</a> </td> <td style="vertical-align:middle; text-align:left"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha =}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>α</mi> <mo>=</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha =}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a92d4583d351f08c1c70985f0c843b2fff1b01e7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.941ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha =}"></span></td> <td><table><tbody><tr><td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92d98b82a3778f043108d4e20960a9193df57cbf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 1}"></span></td><td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \partial V}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \partial V}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0cecdd9d069fa84159940068fc11a91b6b3b9ee4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.105ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \partial V}"></span></td></tr><tr><td style="border-top:solid 1px black;"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af0f6064540e84211d0ffe4dac72098adfa52845" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.787ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle V}"></span></td><td style="border-top:solid 1px black;"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \partial T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \partial T}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/504aa558fff3d00d10b03cadb1085cb0b7bdc631" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.954ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \partial T}"></span></td></tr></tbody></table></td></tr> </tbody></table> </div></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;padding-bottom:0; text-align: left; background: lavender;"><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F&action=edit&redlink=1" class="new" title="Термодинамічні рівняння (ще не написана)">Рівняння</a></div><div class="NavContent hlist" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center;padding-top:1; text-align: center;"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%BE_(%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BA%D0%B0)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Теорема Карно (термодинаміка) (ще не написана)">Теорема Карно</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Carnot%27s_theorem_(thermodynamics)" class="extiw" title="en:Carnot's theorem (thermodynamics)"><span title="Carnot's theorem (thermodynamics) — версія статті «Теорема Карно (термодинаміка)» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%83%D0%B7%D1%96%D1%83%D1%81%D0%B0" title="Нерівність Клаузіуса">Нерівність Клаузіуса</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BA%D0%B8&action=edit&redlink=1" class="new" title="Фундаментальне рівняння термодинаміки (ще не написана)">Фундаментальне рівняння</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%83_%D1%96%D0%B4%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B3%D0%B0%D0%B7%D1%83" title="Рівняння стану ідеального газу">Рівняння ідеального газу</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B0" title="Термодинамічні рівняння Максвелла">Рівняння Максвелла</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%9E%D0%BD%D1%81%D0%B0%D0%B3%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Принцип Онсагера">Принцип Онсагера</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%91%D1%80%D1%96%D0%B4%D0%B6%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Термодинамічні рівняння Бріджмена (ще не написана)">Рівняння Бріджмена</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%86%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D1%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="Таблиця термодинамічних рівнянь (ще не написана)">Таблиця рівнянь</a></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;padding-bottom:0; text-align: left; background: lavender;"><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D0%B8" title="Термодинамічні потенціали">Потенціали</a></div><div class="NavContent hlist" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center;padding-top:1; text-align: center;"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F" class="mw-redirect" title="Вільна енергія">Вільна енергія</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BF%D1%96%D1%8F&action=edit&redlink=1" class="new" title="Вільна ентропія (ще не написана)">Вільна ентропія</a></li></ul> <div style="font-size:90%;margin-top:0.4em;border-top:1px solid #aaa;text-align:center;"> <table> <tbody><tr><td style="vertical-align:middle; text-align:right"><a href="/wiki/%D0%92%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%80%D1%96%D1%88%D0%BD%D1%8F_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F" title="Внутрішня енергія">Внутрішня енергія</a> </td> <td style="vertical-align:middle; text-align:left"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U(S,V)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>U</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>S</mi> <mo>,</mo> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U(S,V)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/921f33f9c6551562ec836007b035c2de6323d2d6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.912ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle U(S,V)}"></span></td></tr> <tr><td style="vertical-align:middle; text-align:right"><a href="/wiki/%D0%95%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BF%D1%96%D1%8F" title="Ентальпія">Ентальпія</a> </td> <td style="vertical-align:middle; text-align:left"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H(S,p)=U+pV}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>S</mi> <mo>,</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>U</mi> <mo>+</mo> <mi>p</mi> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H(S,p)=U+pV}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6407d78e5f39d07f70e2414a92e08e2e068519f3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.254ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle H(S,p)=U+pV}"></span></td></tr> <tr><td style="vertical-align:middle; text-align:right"><a class="mw-selflink selflink">Вільна енергія Гельмгольца</a> </td> <td style="vertical-align:middle; text-align:left"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A(T,V)=U-TS}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>U</mi> <mo>−</mo> <mi>T</mi> <mi>S</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A(T,V)=U-TS}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e93692f031ba6484d82731c54db83a69daed3f0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.867ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle A(T,V)=U-TS}"></span></td></tr> <tr><td style="vertical-align:middle; text-align:right"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%93%D1%96%D0%B1%D0%B1%D1%81%D0%B0" class="mw-redirect" title="Вільна енергія Гіббса">Вільна енергія Гіббса</a> </td> <td style="vertical-align:middle; text-align:left"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G(T,p)=H-TS}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>H</mi> <mo>−</mo> <mi>T</mi> <mi>S</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G(T,p)=H-TS}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8dd7a8f0b8ae04963da133e3b202432e1b6caed4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.614ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle G(T,p)=H-TS}"></span></td></tr> </tbody></table> </div></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;padding-bottom:0; text-align: left; background: lavender;">Історія</div><div class="NavContent hlist" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center;padding-top:1; text-align: center;"><table class="vertical-navbox nowraplinks" style="float:right;clear:right;width:22.0em;margin:0 0 1.0em 1.0em;background:#f9f9f9;border:1px solid #aaa;padding:0.2em;border-spacing:0.4em 0;text-align:center;line-height:1.4em;font-size:88%;border-collapse:collapse; border-spacing:0px; border:none; width:100%; margin:0px; font-size:100%; clear:none; float:none"><tbody><tr><th style="padding:0.1em;background:#eaeaff;"> <a href="/wiki/%D0%86%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BA%D0%B8" title="Історія термодинаміки">Історія</a></th></tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BF%D1%96%D1%97&action=edit&redlink=1" class="new" title="Історія ентропії (ще не написана)">Історія ентропії</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B8" title="Газові закони">Газові закони</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B2%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B3%D1%83%D0%BD%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Історія вічного двигуна (ще не написана)">Історія вічного двигуна</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A5%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BA%D0%B8&action=edit&redlink=1" class="new" title="Хронологія термодинаміки (ще не написана)">Хронологія</a></li></ul></td> </tr><tr><th style="padding:0.1em;background:#eaeaff;"> <a href="/wiki/%D0%A4%D1%96%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%D1%96%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%97_%D1%82%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Філософія теплової та статистичної фізики">Філософія</a></th></tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%96%D0%BB%D0%B0_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%83&action=edit&redlink=1" class="new" title="Термодинамічна стріла часу (ще не написана)">Термодинамічна стріла часу</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%95%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BF%D1%96%D1%8F_%D1%96_%D0%B6%D0%B8%D1%82%D1%82%D1%8F&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ентропія і життя (ще не написана)">Ентропія і життя</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%80%D0%B0%D1%83%D0%BD%D1%96%D0%B2%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%85%D1%80%D0%B0%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%BA&action=edit&redlink=1" class="new" title="Браунівський храповик (ще не написана)">Браунівський храповик</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D0%BD_%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B0" title="Демон Максвелла">Демон Максвелла</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%97_%D1%81%D0%BC%D0%B5%D1%80%D1%82%D1%96&action=edit&redlink=1" class="new" title="Парадокс теплової смерті (ще не написана)">Парадокс теплової смерті</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%9B%D0%BE%D1%88%D0%BC%D1%96%D0%B4%D1%82%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Парадокс Лошмідта (ще не написана)">Парадокс Лошмідта</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Синергетика">Синергетика</a></li></ul></td> </tr><tr><th style="padding:0.1em;background:#eaeaff;"> Теорії</th></tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D1%86%D1%8C" title="Теплець">Теплець</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F&action=edit&redlink=1" class="new" title="Теплова теорія (ще не написана)">Теплова теорія</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%96%D0%B8%D0%B2%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0_(%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Жива сила (фізика)">Жива сила</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B5%D0%BA%D0%B2%D1%96%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%B8" title="Механічний еквівалент теплоти">Механічний еквівалент теплоти</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%82%D1%83%D0%B6%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Потужність">Потужність</a></li></ul></td> </tr><tr><th style="padding:0.1em;background:#eaeaff;"> Ключові наукові праці</th></tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <ul><li><i><a href="/w/index.php?title=%D0%95%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8_%D0%B7_%D0%BE%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%B0_%D1%87%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B7_%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%82%D1%8F&action=edit&redlink=1" class="new" title="Експерименти з отримання тепла через тертя (ще не написана)">«Експерименти з отримання тепла через тертя»</a></i></li> <li><i><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%BE_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%B3%D1%83_%D0%B3%D0%B5%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Про рівновагу гетерогенних речовин (ще не написана)">«Про рівновагу гетерогенних речовин»</a></i></li> <li><i><a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D1%83%D0%BC%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D1%80%D1%83%D1%88%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%83_%D1%81%D0%B8%D0%BB%D1%83_%D0%B2%D0%BE%D0%B3%D0%BD%D1%8E&action=edit&redlink=1" class="new" title="Роздуми про рушійну силу вогню (ще не написана)">«Роздуми про рушійну силу вогню»</a></i></li></ul></td> </tr></tbody></table></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;padding-bottom:0; text-align: left; background: lavender;">Науковці</div><div class="NavContent hlist" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center;padding-top:1; text-align: center;"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%BB%D1%96" title="Даніель Бернуллі">Бернуллі</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9B%D1%8E%D0%B4%D0%B2%D1%96%D0%B3_%D0%91%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%BC%D0%B0%D0%BD" title="Людвіг Больцман">Больцман</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%AF%D0%BD_%D0%94%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BA_%D0%B2%D0%B0%D0%BD_%D0%B4%D0%B5%D1%80_%D0%92%D0%B0%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%81" title="Ян Дидерик ван дер Ваальс">ван дер Ваальс</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B6%D0%BE%D0%BD_%D0%94%D0%B6%D0%B5%D0%B9%D0%BC%D1%81_%D0%92%D0%BE%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Джон Джеймс Вотерстон (ще не написана)">Вотерстон</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B6%D0%BE%D0%B7%D0%B0%D1%8F_%D0%92%D1%96%D0%BB%D0%BB%D0%B0%D1%80%D0%B4_%D0%93%D1%96%D0%B1%D0%B1%D0%B7" class="mw-redirect" title="Джозая Віллард Гіббз">Гіббз</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BD_%D1%84%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86" title="Герман фон Гельмгольц">Гельмгольц</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B6%D0%B5%D0%B9%D0%BC%D1%81_%D0%9F%D1%80%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%82%D1%82_%D0%94%D0%B6%D0%BE%D1%83%D0%BB%D1%8C" title="Джеймс Прескотт Джоуль">Джоуль</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%27%D1%94%D1%80_%D0%94%D1%8E%D0%B3%D0%B5%D0%BC" title="П'єр Дюгем">Дюгем</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B0%D0%B4%D1%96_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%BE_(%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA)" title="Саді Карно (фізик)">Карно</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%91%D0%B5%D0%BD%D1%83%D0%B0_%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%8C_%D0%95%D0%BC%D1%96%D0%BB%D1%8C_%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D0%BF%D0%B5%D0%B9%D1%80%D0%BE%D0%BD" title="Бенуа Поль Еміль Клапейрон">Клапейрон</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A0%D1%83%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%84_%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%83%D0%B7%D1%96%D1%83%D1%81" title="Рудольф Клаузіус">Клаузіус</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8F%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BD_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D1%80%D1%96" title="Костянтин Каратеодорі">Каратеодорі</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B6%D0%B5%D0%B9%D0%BC%D1%81_%D0%9A%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%BA_%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%BB" title="Джеймс Клерк Максвелл">Максвелл</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%AE%D0%BB%D1%96%D1%83%D1%81_%D0%A0%D0%BE%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%82_%D1%84%D0%BE%D0%BD_%D0%9C%D0%B0%D1%94%D1%80" title="Юліус Роберт фон Маєр">Маєр</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9B%D0%B0%D1%80%D1%81_%D0%9E%D0%BD%D1%81%D0%B0%D0%B3%D0%B5%D1%80" title="Ларс Онсагер">Онсагер</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%8F%D0%BC_%D0%94%D0%B6%D0%BE%D0%BD_%D0%A0%D0%B0%D0%BD%D0%BA%D1%96%D0%BD" title="Вільям Джон Ранкін">Ранкін</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B6%D0%BE%D0%BD_%D0%A1%D0%BC%D1%96%D1%82%D0%BE%D0%BD" title="Джон Смітон">Смітон</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%91%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B6%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BD_%D0%A2%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D1%81%D0%BE%D0%BD" title="Бенджамін Томпсон">Томпсон</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%8F%D0%BC_%D0%A2%D0%BE%D0%BC%D1%81%D0%BE%D0%BD" title="Вільям Томсон">Томсон</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B3_%D0%95%D1%80%D0%BD%D1%81%D1%82_%D0%A8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C" title="Георг Ернст Шталь">Шталь</a></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0.3em 0.4em 0.3em;font-weight:bold;border-top: 1px solid #aaa; border-bottom: 1px solid #aaa;"> <small><span typeof="mw:File"><span title="Шаблон"><img alt="Шаблон" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5c/Symbol_template_class.svg/16px-Symbol_template_class.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5c/Symbol_template_class.svg/23px-Symbol_template_class.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5c/Symbol_template_class.svg/31px-Symbol_template_class.svg.png 2x" data-file-width="180" data-file-height="185" /></span></span> <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%96%D0%B3%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%88%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D0%B8:%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Категорія:Навігаційні шаблони:Фізика">Шаблони</a> • <span typeof="mw:File"><span title="Категорія"><img alt="Категорія" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Symbol_category_class.svg/16px-Symbol_category_class.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Symbol_category_class.svg/23px-Symbol_category_class.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Symbol_category_class.svg/31px-Symbol_category_class.svg.png 2x" data-file-width="180" data-file-height="185" /></span></span> <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BA%D0%B0" title="Категорія:Термодинаміка">Категорія</a> • <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Rutherford_atom.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/92/Rutherford_atom.svg/15px-Rutherford_atom.svg.png" decoding="async" width="15" height="15" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/92/Rutherford_atom.svg/23px-Rutherford_atom.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/92/Rutherford_atom.svg/30px-Rutherford_atom.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span> <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB:%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Портал:Фізика">Портал</a></small></td></tr><tr><td style="text-align:right;font-size:115%;padding-top: 0.6em;"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43815798">.mw-parser-output .hlist dl,.mw-parser-output .hlist ol,.mw-parser-output .hlist ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .hlist dd,.mw-parser-output .hlist dt,.mw-parser-output .hlist li{margin:0;display:inline}.mw-parser-output .hlist.inline,.mw-parser-output .hlist.inline dl,.mw-parser-output .hlist.inline ol,.mw-parser-output .hlist.inline ul,.mw-parser-output .hlist dl dl,.mw-parser-output .hlist dl ol,.mw-parser-output .hlist dl ul,.mw-parser-output .hlist ol dl,.mw-parser-output .hlist ol ol,.mw-parser-output .hlist ol ul,.mw-parser-output .hlist ul dl,.mw-parser-output .hlist ul ol,.mw-parser-output .hlist ul ul{display:inline}.mw-parser-output .hlist .mw-empty-li{display:none}.mw-parser-output .hlist dt::after{content:": "}.mw-parser-output .hlist dd::after,.mw-parser-output .hlist li::after{content:" · ";font-weight:bold}.mw-parser-output .hlist dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li:last-child::after{content:none}.mw-parser-output .hlist dd dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li li:first-child::before{content:" (";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist dd dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li li:last-child::after{content:")";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist ol{counter-reset:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li{counter-increment:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li::before{content:" "counter(listitem)"\a0 "}.mw-parser-output .hlist dd ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li ol>li:first-child::before{content:" ("counter(listitem)"\a0 "}</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43094501">.mw-parser-output .navbar{display:inline;font-size:88%;font-weight:normal}.mw-parser-output .navbar-collapse{float:left;text-align:left}.mw-parser-output .navbar-boxtext{word-spacing:0}.mw-parser-output .navbar ul{display:inline-block;white-space:nowrap;line-height:inherit}.mw-parser-output .navbar-brackets::before{margin-right:-0.125em;content:"[ "}.mw-parser-output .navbar-brackets::after{margin-left:-0.125em;content:" ]"}.mw-parser-output .navbar li{word-spacing:-0.125em}.mw-parser-output .navbar a>span,.mw-parser-output .navbar a>abbr{text-decoration:inherit}.mw-parser-output .navbar-mini abbr{font-variant:small-caps;border-bottom:none;text-decoration:none;cursor:inherit}.mw-parser-output .navbar-ct-full{font-size:114%;margin:0 7em}.mw-parser-output .navbar-ct-mini{font-size:114%;margin:0 4em}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbar li a abbr{color:var(--color-base)!important}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbar li a abbr{color:var(--color-base)!important}}</style><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-переглянути"><a href="/wiki/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D0%B9" title="Шаблон:Термодинаміка головний"><abbr title="Переглянути цей шаблон">п</abbr></a></li><li class="nv-обговорити"><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%88%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D1%83:%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D0%B9" title="Обговорення шаблону:Термодинаміка головний"><abbr title="Обговорити цей шаблон">о</abbr></a></li><li class="nv-редагувати"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:EditPage/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D0%B9" title="Спеціальна:EditPage/Шаблон:Термодинаміка головний"><abbr title="Редагувати цей шаблон">р</abbr></a></li></ul></div></td></tr></tbody></table> <p><b>Ві́льна ене́ргія Гельмго́льца</b> — <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D0%B8" title="Термодинамічні потенціали">термодинамічний потенціал</a>, який визначає рівноважні <a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%85%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8&action=edit&redlink=1" class="new" title="Термодинамічні характеристики (ще не написана)">термодинамічні характеристики</a> <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0" title="Термодинамічна система">системи</a> в залежності від об'єму та <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BC%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0" title="Температура">температури</a>. </p><p>Можна показати, що рівноважний стан системи багатьох часток при визначеному <a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%27%D1%94%D0%BC" title="Об'єм">об'ємі</a> та сталій температурі визначається мінімумом вільної енергії Гельмгольца<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p><p>Назва <i>вільна енергія</i> народилася в ті часи, коли створювалася теорія <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%B8" title="Теплові машини">теплових машин</a>. Дослідження показали, що нагрітий газ при охолодженні, що не роби, не віддає всю свою енергію. Ту частку енергії газу, яку можна було відібрати й перетворити в корисну роботу, стали називати вільною енергією. </p><p>Як і будь-яка інша енергія, вільна енергія в класичній фізиці визначається з точністю до довільної сталої. Проте, виходячи із квантово-механічних уявлень, можна встановити природну точку відліку. При <a href="/wiki/%D0%90%D0%B1%D1%81%D0%BE%D0%BB%D1%8E%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BD%D1%83%D0%BB%D1%8C" title="Абсолютний нуль">абсолютному нулі</a> температури, вільна енергія збігається з енергією основного стану <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BE-%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0" class="mw-redirect" title="Квантово-механічна система">квантово-механічної системи</a>. </p> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="uk" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Зміст</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Основні_співвідношення"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Основні співвідношення</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-2"><a href="#Визначення_характеристик_системи"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Визначення характеристик системи</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-3"><a href="#Зв'язок_із_статистичною_сумою"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Зв'язок із статистичною сумою</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-4"><a href="#Вирази_для_вільної_енергії_деяких_термодинамічних_систем"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Вирази для вільної енергії деяких термодинамічних систем</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-5"><a href="#Залежність_вільної_поверхневої_енергії_від_потенціалу_поверхні_мінералу"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Залежність вільної поверхневої енергії від потенціалу поверхні мінералу</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-6"><a href="#Примітки"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Примітки</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-7"><a href="#Джерела"><span class="tocnumber">7</span> <span class="toctext">Джерела</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Основні_співвідношення"><span id=".D0.9E.D1.81.D0.BD.D0.BE.D0.B2.D0.BD.D1.96_.D1.81.D0.BF.D1.96.D0.B2.D0.B2.D1.96.D0.B4.D0.BD.D0.BE.D1.88.D0.B5.D0.BD.D0.BD.D1.8F"></span>Основні співвідношення</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0&veaction=edit&section=1" title="Редагувати розділ: Основні співвідношення" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0&action=edit&section=1" title="Редагувати вихідний код розділу: Основні співвідношення"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Вільна енергія F визначається як </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F=E-TS\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> <mo>=</mo> <mi>E</mi> <mo>−</mo> <mi>T</mi> <mi>S</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F=E-TS\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/172b8f7ca77efb36e815667d4c6959499f3531ad" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:12.978ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle F=E-TS\,}"></span>,</dd></dl> <p>де T — <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BC%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0" title="Температура">температура</a>, S — <a href="/wiki/%D0%95%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BF%D1%96%D1%8F" title="Ентропія">ентропія</a>, а E — <a href="/wiki/%D0%92%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%80%D1%96%D1%88%D0%BD%D1%8F_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F" title="Внутрішня енергія">внутрішня енергія</a> системи. </p><p>Зміна вільної енергії дорівнює <a href="/wiki/%D0%A0%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0_(%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Робота (фізика)">роботі</a>, виконаній над тілом при <a href="/wiki/%D0%86%D0%B7%D0%BE%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81" title="Ізотермічний процес">ізотермічному процесі</a> </p><p>Диференціал вільної енергії дорівнює </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle dF=-SdT-PdV\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mi>F</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>S</mi> <mi>d</mi> <mi>T</mi> <mo>−</mo> <mi>P</mi> <mi>d</mi> <mi>V</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle dF=-SdT-PdV\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5c886de7977d8f437f04e4d4b899184fac3b5cc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:20.191ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle dF=-SdT-PdV\,}"></span>.</dd></dl> <p>У випадку системи із змінним числом частинок, диференціал вільної енергії отримує додатковий член </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle dF=-SdT-PdV+\mu dN\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mi>F</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>S</mi> <mi>d</mi> <mi>T</mi> <mo>−</mo> <mi>P</mi> <mi>d</mi> <mi>V</mi> <mo>+</mo> <mi>μ</mi> <mi>d</mi> <mi>N</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle dF=-SdT-PdV+\mu dN\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/246d8707ead7b48b27c7ceaa83cb8ecd2537a47f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:27.712ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle dF=-SdT-PdV+\mu dN\,}"></span>,</dd></dl> <p>де μ — <a href="/wiki/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB" title="Хімічний потенціал">хімічний потенціал</a>, N — число частинок. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Визначення_характеристик_системи"><span id=".D0.92.D0.B8.D0.B7.D0.BD.D0.B0.D1.87.D0.B5.D0.BD.D0.BD.D1.8F_.D1.85.D0.B0.D1.80.D0.B0.D0.BA.D1.82.D0.B5.D1.80.D0.B8.D1.81.D1.82.D0.B8.D0.BA_.D1.81.D0.B8.D1.81.D1.82.D0.B5.D0.BC.D0.B8"></span>Визначення характеристик системи</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0&veaction=edit&section=2" title="Редагувати розділ: Визначення характеристик системи" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0&action=edit&section=2" title="Редагувати вихідний код розділу: Визначення характеристик системи"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Термодинамічні характеристики системи визначаються через похідні від вільної енергії. Наприклад, якщо потрібно визначити <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B8%D1%81%D0%BA" title="Тиск">тиск</a> у газі чи в рідині при певній температурі, можна скористатися формулою: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P=-\left({\frac {\partial F}{\partial V}}\right)_{T}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>F</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>V</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P=-\left({\frac {\partial F}{\partial V}}\right)_{T}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/369317f282aea69d9a6c1dca5dd69e56017bf169" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:15.404ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle P=-\left({\frac {\partial F}{\partial V}}\right)_{T}}"></span>.</dd></dl> <p>Аналогічно, якщо об'єм газу фіксований, то його ентропія визначається формулою </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S=-\left({\frac {\partial F}{\partial T}}\right)_{V}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>F</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>V</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S=-\left({\frac {\partial F}{\partial T}}\right)_{V}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdc5cf041d4172a5d7aa412d60fc256137549682" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:15.218ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle S=-\left({\frac {\partial F}{\partial T}}\right)_{V}}"></span>.</dd></dl> <p>Якщо виділити якийсь об'єм у газі при умовах вільного обміну атомами із сусідніми об'ємами, то при сталій температурі його хімічний потенціал визначається як похідна від вільної енергії за кількістю частинок </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu =\left({\frac {\partial F}{\partial N}}\right)_{V,T}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>μ</mi> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>F</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>N</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>V</mi> <mo>,</mo> <mi>T</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu =\left({\frac {\partial F}{\partial N}}\right)_{V,T}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f68db98c590f7e8d1260480324f637b46e47390" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:15.25ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \mu =\left({\frac {\partial F}{\partial N}}\right)_{V,T}}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Зв'язок_із_статистичною_сумою"><span id=".D0.97.D0.B2.27.D1.8F.D0.B7.D0.BE.D0.BA_.D1.96.D0.B7_.D1.81.D1.82.D0.B0.D1.82.D0.B8.D1.81.D1.82.D0.B8.D1.87.D0.BD.D0.BE.D1.8E_.D1.81.D1.83.D0.BC.D0.BE.D1.8E"></span>Зв'язок із статистичною сумою</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0&veaction=edit&section=3" title="Редагувати розділ: Зв'язок із статистичною сумою" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0&action=edit&section=3" title="Редагувати вихідний код розділу: Зв'язок із статистичною сумою"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>У <a href="/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Статистична фізика">статистичній фізиці</a> найчастіше розглядається <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%BD%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D1%81%D0%B0%D0%BC%D0%B1%D0%BB%D1%8C_(%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Канонічний ансамбль (фізика)">канонічний ансамбль Гібса</a>, тобто набір однакових за складом систем із визначеним об'ємом і при заданій температурі — саме в тих умовах, для яких використовується вільна енергія. </p><p>Ймовірність p<sub>n</sub> реалізації стану n із енергією E<sub>n</sub> в такому ансамблі визначається формулою </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p_{n}=e^{(F-E_{n})/k_{B}T}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>F</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mi>T</mi> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p_{n}=e^{(F-E_{n})/k_{B}T}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b399f7a943bbcf1a409dbf4a3d70347956195c4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:17.258ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle p_{n}=e^{(F-E_{n})/k_{B}T}\,}"></span>.</dd></dl> <p>Вільна енергія F знаходиться із умови нормування ймовірності. </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F=-k_{B}T\ln Z\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mi>T</mi> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mi>Z</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F=-k_{B}T\ln Z\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10c177070e25eaa74ceff8cfcb9ae5c8c0b15786" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:15.756ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F=-k_{B}T\ln Z\,}"></span>,</dd></dl> <p>де <a href="/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%B0" title="Статистична сума">статистична сума</a> Z дорівнює </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Z=\sum _{n}e^{-E_{n}/k_{B}T}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Z</mi> <mo>=</mo> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munder> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mi>T</mi> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Z=\sum _{n}e^{-E_{n}/k_{B}T}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2226a9951138334a7e7b2b1016fa2ea6e72028e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:17.692ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle Z=\sum _{n}e^{-E_{n}/k_{B}T}\,}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Вирази_для_вільної_енергії_деяких_термодинамічних_систем"><span id=".D0.92.D0.B8.D1.80.D0.B0.D0.B7.D0.B8_.D0.B4.D0.BB.D1.8F_.D0.B2.D1.96.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D0.BE.D1.97_.D0.B5.D0.BD.D0.B5.D1.80.D0.B3.D1.96.D1.97_.D0.B4.D0.B5.D1.8F.D0.BA.D0.B8.D1.85_.D1.82.D0.B5.D1.80.D0.BC.D0.BE.D0.B4.D0.B8.D0.BD.D0.B0.D0.BC.D1.96.D1.87.D0.BD.D0.B8.D1.85_.D1.81.D0.B8.D1.81.D1.82.D0.B5.D0.BC"></span>Вирази для вільної енергії деяких термодинамічних систем</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0&veaction=edit&section=4" title="Редагувати розділ: Вирази для вільної енергії деяких термодинамічних систем" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0&action=edit&section=4" title="Редагувати вихідний код розділу: Вирази для вільної енергії деяких термодинамічних систем"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Для класичного <a href="/wiki/%D0%86%D0%B4%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B3%D0%B0%D0%B7" title="Ідеальний газ">ідеального одноатомного газу</a> вільна енергія дорівнює </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F=-Nk_{B}T\left(\ln \left({\frac {V}{N}}\left({\frac {mT}{2\pi \hbar ^{2}}}\right)^{3/2}\right)+1\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>N</mi> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mi>T</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>V</mi> <mi>N</mi> </mfrac> </mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> <mi>T</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <msup> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F=-Nk_{B}T\left(\ln \left({\frac {V}{N}}\left({\frac {mT}{2\pi \hbar ^{2}}}\right)^{3/2}\right)+1\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c739cc3fa00dbffc53c6aef9e6ec95eb5abb678" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:41.456ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle F=-Nk_{B}T\left(\ln \left({\frac {V}{N}}\left({\frac {mT}{2\pi \hbar ^{2}}}\right)^{3/2}\right)+1\right)}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Залежність_вільної_поверхневої_енергії_від_потенціалу_поверхні_мінералу"><span id=".D0.97.D0.B0.D0.BB.D0.B5.D0.B6.D0.BD.D1.96.D1.81.D1.82.D1.8C_.D0.B2.D1.96.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D0.BE.D1.97_.D0.BF.D0.BE.D0.B2.D0.B5.D1.80.D1.85.D0.BD.D0.B5.D0.B2.D0.BE.D1.97_.D0.B5.D0.BD.D0.B5.D1.80.D0.B3.D1.96.D1.97_.D0.B2.D1.96.D0.B4_.D0.BF.D0.BE.D1.82.D0.B5.D0.BD.D1.86.D1.96.D0.B0.D0.BB.D1.83_.D0.BF.D0.BE.D0.B2.D0.B5.D1.80.D1.85.D0.BD.D1.96_.D0.BC.D1.96.D0.BD.D0.B5.D1.80.D0.B0.D0.BB.D1.83"></span>Залежність вільної поверхневої енергії від потенціалу поверхні мінералу</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0&veaction=edit&section=5" title="Редагувати розділ: Залежність вільної поверхневої енергії від потенціалу поверхні мінералу" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0&action=edit&section=5" title="Редагувати вихідний код розділу: Залежність вільної поверхневої енергії від потенціалу поверхні мінералу"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:%D0%97%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%B6%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B2%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%BF%D0%BE-%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D0%BE%D1%97_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%97_%D0%B2%D1%96%D0%B4_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%83_%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%83.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/uk/thumb/a/a3/%D0%97%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%B6%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B2%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%BF%D0%BE-%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D0%BE%D1%97_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%97_%D0%B2%D1%96%D0%B4_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%83_%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%83.jpg/440px-%D0%97%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%B6%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B2%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%BF%D0%BE-%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D0%BE%D1%97_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%97_%D0%B2%D1%96%D0%B4_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%83_%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%83.jpg" decoding="async" width="440" height="239" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/uk/a/a3/%D0%97%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%B6%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B2%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%BF%D0%BE-%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D0%BE%D1%97_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%97_%D0%B2%D1%96%D0%B4_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%83_%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%83.jpg 1.5x" data-file-width="448" data-file-height="243" /></a><figcaption></figcaption></figure> <p>Заряд ε поверхні й термодинамічний потенціал φ, що ним визначається, відіграють велику роль при взаємодії реагентів і молекул води з мінералом. Так, наприклад, негативний заряд поверхні утруднює <a href="/wiki/%D0%90%D0%B4%D1%81%D0%BE%D1%80%D0%B1%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Адсорбція">адсорбцію</a> аніонів і полегшує адсорбцію катіонів <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D0%BE-%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D1%96_%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%BD%D0%B8" title="Поверхнево-активні речовини">поверхнево-активних речовин</a>, які різко знижують значення вільної поверхневої енергії, особливо при потенціалах більш негативних, ніж потенціал точки максимуму (рис. крива 3). Позитивний заряд поверхні приводить до протилежної дії (рис. крива 4). Адсорбція молекул поверхнево-активних речовин і зменшення вільної поверхневої енергії досягають максимального значення в області потенціалів, близьких потенціалу нульового заряду (рис. крива 2). Адсорбція аніонів унеможливлюється при достатньо великому негативному, а катіонів — позитивному заряду поверхні. Адсорбція молекул утруднюється при зростанні заряду будь-якої полярності (рис. криві 2 — 4). </p><p>За значенням величини вільної поверхневої енергії та залежно від концентрації йонів і молекул поверхнево-активних речовин у розчині можна розрахувати (за рівнянням Гіббса) їхню абсорбцію на досліджуваній поверхні. За залежністю вільної поверхневої енергії від потенціалу можна визначити поверхневу щільність заряду, а за залежністю адсорбції від потенціалу — орієнтацію молекул в адсорбційному шарі й характер їхньої взаємодії між собою. </p><p>Дипольні молекули води можуть закріплюватися (адсорбуватися) на поверхні мінералу в результаті електростатичного притягання їх зарядженими йонами поверхні, міжмолекулярної взаємодії з поверхнею, утворення водневих і координаційних зв'язків з йонами або молекулами поверхневого шару. Структура гідратних шарів на поверхні мінералу при цьому визначатиметься кількісним співвідношенням різнойменних зарядів, на яких можуть закріплюватися та взаємно розташовуватися молекули води. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Примітки"><span id=".D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.BC.D1.96.D1.82.D0.BA.D0.B8"></span>Примітки</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0&veaction=edit&section=6" title="Редагувати розділ: Примітки" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0&action=edit&section=6" title="Редагувати вихідний код розділу: Примітки"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43816068">.mw-parser-output .reflist{margin-bottom:0.5em;list-style-type:decimal}@media screen{.mw-parser-output .reflist{font-size:90%}}.mw-parser-output .reflist .references{font-size:100%;margin-bottom:0;list-style-type:inherit}.mw-parser-output .reflist-columns-2{column-width:30em}.mw-parser-output .reflist-columns-3{column-width:25em}.mw-parser-output .reflist-columns{margin-top:0.3em}.mw-parser-output .reflist-columns ol{margin-top:0}.mw-parser-output .reflist-columns li{page-break-inside:avoid;break-inside:avoid-column}.mw-parser-output .reflist-upper-alpha{list-style-type:upper-alpha}.mw-parser-output .reflist-upper-roman{list-style-type:upper-roman}.mw-parser-output .reflist-lower-alpha{list-style-type:lower-alpha}.mw-parser-output .reflist-lower-greek{list-style-type:lower-greek}.mw-parser-output .reflist-lower-roman{list-style-type:lower-roman}</style><div class="reflist" style="list-style-type: decimal;"> <div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">О. С. Гамеева «Физическая и коллоидная химия», — М.:"Высшая школа", 1969, с. 106 </span> </li> </ol></div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Джерела"><span id=".D0.94.D0.B6.D0.B5.D1.80.D0.B5.D0.BB.D0.B0"></span>Джерела</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0&veaction=edit&section=7" title="Редагувати розділ: Джерела" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0&action=edit&section=7" title="Редагувати вихідний код розділу: Джерела"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span class="citation"><i>Базаров И. П.</i> Термодинамика. — <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r42406185">.mw-parser-output .ts-comment-commentedText{border-bottom:1px dotted;cursor:help}@media(hover:none){.mw-parser-output .ts-comment-commentedText:not(.rt-commentedText){border-bottom:0;cursor:auto}}</style><span class="ts-comment-commentedText" title="Москва">М.</span> : Высшая школа, 1991. — 376 с.</span></li> <li><span class="citation"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File%3AOpeida_Shvaika_Glossary_of_chemistry_terms.pdf">Глосарій термінів з хімії</a> / укладачі: <a href="/wiki/%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D0%B9%D0%B4%D0%B0_%D0%99%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BF_%D0%9E%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%B9%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Опейда Йосип Олексійович">Й. Опейда</a>, <a href="/wiki/%D0%A8%D0%B2%D0%B0%D0%B9%D0%BA%D0%B0_%D0%9E%D0%BB%D0%B5%D1%81%D1%8C_%D0%9F%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Швайка Олесь Павлович">О. Швайка</a> ; <a href="/wiki/%D0%86%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%82%D1%83%D1%82_%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%BE-%D0%BE%D1%80%D0%B3%D0%B0%D0%BD%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%97_%D1%96_%D0%B2%D1%83%D0%B3%D0%BB%D0%B5%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%97_%D1%96%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%96_%D0%9B._%D0%9C._%D0%9B%D0%B8%D1%82%D0%B2%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B0_%D0%9D%D0%90%D0%9D_%D0%A3%D0%BA%D1%80%D0%B0%D1%97%D0%BD%D0%B8" title="Інститут фізико-органічної хімії і вуглехімії імені Л. М. Литвиненка НАН України">Ін-т фізико-органічної хімії та вуглехімії ім. Л. М. Литвиненка НАН України</a>, <a href="/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%86%D1%8C%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BD%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%83%D0%BD%D1%96%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%82_%D1%96%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%96_%D0%92%D0%B0%D1%81%D0%B8%D0%BB%D1%8F_%D0%A1%D1%82%D1%83%D1%81%D0%B0" title="Донецький національний університет імені Василя Стуса">Донецький національний університет</a>. — Донецьк : Вебер, 2008. — 738 с. — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%94%D0%B6%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B0_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/9789663352060" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-966-335-206-0</a>.</span></li> <li><span class="citation"><i>Квасников И. А.</i> Теория равновесных систем: Термодинамика // Термодинамика и статистическая физика. — <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r42406185"><span class="ts-comment-commentedText" title="Москва">М.</span> : URSS, 2012. — Т. 1. — 328 с.</span></li> <li><span class="citation"><i><a href="/wiki/%D0%9B%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%83_%D0%9B%D0%B5%D0%B2_%D0%94%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Ландау Лев Давидович">Ландау Л. Д.</a>, <a href="/wiki/%D0%9B%D1%96%D1%84%D1%88%D0%B8%D1%86%D1%8C_%D0%84%D0%B2%D0%B3%D0%B5%D0%BD_%D0%9C%D0%B8%D1%85%D0%B0%D0%B9%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Ліфшиць Євген Михайлович">Лифшиц Е. М.</a></i> Статистическая физика. Часть 1 // Теоретическая физика. — <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r42406185"><span class="ts-comment-commentedText" title="Москва">М.</span> : Физматлит, 2005. — Т. 5. — 616 с.</span></li> <li><span class="citation"><i>Сивухин Д. В.</i> Термодинамика и молекулярная физика // Общий курс физики. — <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r42406185"><span class="ts-comment-commentedText" title="Москва">М.</span> : Физматлит, 2002. — Т. 2. — 576 с.</span></li></ul> <p><br /> </p> <table align="center" border="0" cellpadding="0" cellspacing="4" class="metadata"> <tbody><tr> <td style="padding-right: 4px"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Energia_template.svg" class="mw-file-description" title="Фізика"><img alt="Фізика" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/00/Energia_template.svg/45px-Energia_template.svg.png" decoding="async" width="45" height="45" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/00/Energia_template.svg/68px-Energia_template.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/00/Energia_template.svg/90px-Energia_template.svg.png 2x" data-file-width="48" data-file-height="48" /></a></span> </td> <td><span style="white-space: nowrap;"><i>Це незавершена стаття з <a href="/wiki/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Фізика">фізики</a>.<br />Ви можете <a href="/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BA%D0%B0:%D0%AF%D0%BA_%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B8_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%8E" title="Довідка:Як редагувати статтю">допомогти</a> проєкту, <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0&action=edit">виправивши або дописавши її</a></span>.</i></span> </td></tr></tbody></table></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Отримано з <a dir="ltr" href="https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Вільна_енергія_Гельмгольца&oldid=34149219">https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Вільна_енергія_Гельмгольца&oldid=34149219</a></div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%97" title="Спеціальна:Категорії">Категорія</a>: <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8" title="Категорія:Термодинамічні параметри">Термодинамічні параметри</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Приховані категорії: <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%9D%D0%B5%D0%B7%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B5%D0%BD%D1%96_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96_%D0%B7_%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Категорія:Незавершені статті з фізики">Незавершені статті з фізики</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8,_%D1%89%D0%BE_%D0%B2%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%83%D1%8E%D1%82%D1%8C_%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_ISBN" title="Категорія:Сторінки, що використовують магічні посилання ISBN">Сторінки, що використовують магічні посилання ISBN</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Навігаційне меню</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Особисті інструменти</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="Сторінка користувача для вашої IP-адреси">Ви не увійшли до системи</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9C%D0%BE%D1%94_%D0%BE%D0%B1%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Обговорення редагувань з цієї IP-адреси [n]" accesskey="n"><span>Обговорення</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9C%D1%96%D0%B9_%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D1%81%D0%BE%D0%BA" title="Список редагувань, зроблених з цієї IP-адреси [y]" accesskey="y"><span>Внесок</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%A1%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8_%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D1%96%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81&returnto=%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0+%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F+%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0" title="Пропонуємо створити обліковий запис і увійти в систему; однак, це не обов'язково"><span>Створити обліковий запис</span></a></li><li id="pt-login" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%92%D1%85%D1%96%D0%B4&returnto=%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0+%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F+%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0" title="Заохочуємо Вас увійти в систему, але це необов'язково. [o]" accesskey="o"><span>Увійти</span></a></li> </ul> </div> </nav> <div id="left-navigation"> <nav id="p-namespaces" class="mw-portlet mw-portlet-namespaces vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-namespaces-label" > <h3 id="p-namespaces-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Простори назв</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0" title="Вміст статті [c]" accesskey="c"><span>Стаття</span></a></li><li id="ca-talk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F:%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0" rel="discussion" title="Обговорення сторінки [t]" accesskey="t"><span>Обговорення</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-variants" class="mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-variants-label" > <input type="checkbox" id="p-variants-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-variants" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-variants-label" > <label id="p-variants-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">українська</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation"> <nav id="p-views" class="mw-portlet mw-portlet-views vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-views-label" > <h3 id="p-views-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Перегляди</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0"><span>Читати</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0&veaction=edit" title="Редагувати цю сторінку [v]" accesskey="v"><span>Редагувати</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0&action=edit" title="Редагувати вихідний код сторінки [e]" accesskey="e"><span>Редагувати код</span></a></li><li id="ca-history" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0&action=history" title="Журнал змін сторінки [h]" accesskey="h"><span>Переглянути історію</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-cactions" class="mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-cactions-label" title="Більше опцій" > <input type="checkbox" id="p-cactions-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-cactions" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-cactions-label" > <label id="p-cactions-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Більше</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <h3 >Пошук</h3> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="vector-search-box-form"> <div id="simpleSearch" class="vector-search-box-inner" data-search-loc="header-navigation"> <input class="vector-search-box-input" type="search" name="search" placeholder="Пошук у Вікіпедії" aria-label="Пошук у Вікіпедії" autocapitalize="sentences" title="Шукати у Вікіпедії [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <input type="hidden" name="title" value="Спеціальна:Пошук"> <input id="mw-searchButton" class="searchButton mw-fallbackSearchButton" type="submit" name="fulltext" title="Знайти сторінки, що містять зазначений текст" value="Знайти"> <input id="searchButton" class="searchButton" type="submit" name="go" title="Перейти до сторінки, що має точно таку назву (якщо вона існує)" value="Перейти"> </div> </form> </div> </div> </div> <div id="mw-panel" class="vector-legacy-sidebar"> <div id="p-logo" role="banner"> <a class="mw-wiki-logo" href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0" title="Перейти на головну сторінку"></a> </div> <nav id="p-navigation" class="mw-portlet mw-portlet-navigation vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-navigation-label" > <h3 id="p-navigation-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Навігація</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0" title="Перейти на головну сторінку [z]" accesskey="z"><span>Головна сторінка</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB:%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D1%97" title="Список поточних подій"><span>Поточні події</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Список останніх змін у цій вікі [r]" accesskey="r"><span>Нові редагування</span></a></li><li id="n-newpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8"><span>Нові сторінки</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%92%D0%B8%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0" title="Переглянути випадкову сторінку [x]" accesskey="x"><span>Випадкова стаття</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-Участь" class="mw-portlet mw-portlet-Участь vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-Участь-label" > <h3 id="p-Участь-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Участь</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB_%D1%81%D0%BF%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%82%D0%B8" title="Про проєкт, про те, що Ви можете зробити, і що де шукати"><span>Портал спільноти</span></a></li><li id="n-tavern" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%9A%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D0%BF%D0%B0" title="Місце для обговорення більшості питань"><span>Кнайпа</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%94%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BA%D0%B0" title="Довідка з проєкту"><span>Довідка</span></a></li><li id="n-sitesupport" class="mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_uk.wikipedia.org&uselang=uk" title="Підтримайте проєкт"><span>Пожертвувати</span></a></li><li id="n-Сторінка-для-медіа" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D0%B4%D1%96%D0%B0"><span>Сторінка для медіа</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-tb" class="mw-portlet mw-portlet-tb vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-tb-label" > <h3 id="p-tb-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Інструменти</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%81%D1%8E%D0%B4%D0%B8/%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0" title="Перелік усіх сторінок, які посилаються на цю сторінку [j]" accesskey="j"><span>Посилання сюди</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9F%D0%BE%D0%B2%27%D1%8F%D0%B7%D0%B0%D0%BD%D1%96_%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0" rel="nofollow" title="Останні зміни на сторінках, на які посилається ця сторінка [k]" accesskey="k"><span>Пов'язані редагування</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8" title="Перелік спеціальних сторінок [q]" accesskey="q"><span>Спеціальні сторінки</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0&oldid=34149219" title="Постійне посилання на цю версію цієї сторінки"><span>Постійне посилання</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0&action=info" title="Додаткові відомості про цю сторінку"><span>Інформація про сторінку</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%A6%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B0&page=%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0&id=34149219&wpFormIdentifier=titleform" title="Інформація про те, як цитувати цю сторінку"><span>Цитувати сторінку</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fuk.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%2592%25D1%2596%25D0%25BB%25D1%258C%25D0%25BD%25D0%25B0_%25D0%25B5%25D0%25BD%25D0%25B5%25D1%2580%25D0%25B3%25D1%2596%25D1%258F_%25D0%2593%25D0%25B5%25D0%25BB%25D1%258C%25D0%25BC%25D0%25B3%25D0%25BE%25D0%25BB%25D1%258C%25D1%2586%25D0%25B0"><span>Отримати вкорочену URL-адресу</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:QrCode&url=https%3A%2F%2Fuk.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%2592%25D1%2596%25D0%25BB%25D1%258C%25D0%25BD%25D0%25B0_%25D0%25B5%25D0%25BD%25D0%25B5%25D1%2580%25D0%25B3%25D1%2596%25D1%258F_%25D0%2593%25D0%25B5%25D0%25BB%25D1%258C%25D0%25BC%25D0%25B3%25D0%25BE%25D0%25BB%25D1%258C%25D1%2586%25D0%25B0"><span>Завантажити QR-код</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-coll-print_export" class="mw-portlet mw-portlet-coll-print_export vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-coll-print_export-label" > <h3 id="p-coll-print_export-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Друк/експорт</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0&bookcmd=book_creator&referer=%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0+%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F+%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0"><span>Створити книгу</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:DownloadAsPdf&page=%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0&action=show-download-screen"><span>Завантажити як PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0&printable=yes" title="Версія цієї сторінки для друку [p]" accesskey="p"><span>Версія до друку</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-wikibase-otherprojects" class="mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-wikibase-otherprojects-label" > <h3 id="p-wikibase-otherprojects-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">В інших проєктах</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q865821" title="Посилання на пов’язаний елемент сховища даних [g]" accesskey="g"><span>Елемент Вікіданих</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-lang" class="mw-portlet mw-portlet-lang vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-lang-label" > <h3 id="p-lang-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Іншими мовами</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B7%D8%A7%D9%82%D8%A9_%D9%87%D9%84%D9%85%D9%87%D9%88%D9%84%D8%AA%D8%B2_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%A9" title="طاقة هلمهولتز الحرة — арабська" lang="ar" hreflang="ar" data-title="طاقة هلمهولتز الحرة" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="арабська" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B2%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0" title="Свабодная энергія Гельмгольца — білоруська" lang="be" hreflang="be" data-title="Свабодная энергія Гельмгольца" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="білоруська" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B2%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D1%8F_%D0%BD%D0%B0_%D0%A5%D0%B5%D0%BB%D0%BC%D1%85%D0%BE%D0%BB%D1%86" title="Свободна енергия на Хелмхолц — болгарська" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Свободна енергия на Хелмхолц" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="болгарська" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Energia_lliure_de_Helmholtz" title="Energia lliure de Helmholtz — каталонська" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Energia lliure de Helmholtz" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="каталонська" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Helmholtzova_voln%C3%A1_energie" title="Helmholtzova volná energie — чеська" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Helmholtzova volná energie" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="чеська" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Helmholtz_fri_energi" title="Helmholtz fri energi — данська" lang="da" hreflang="da" data-title="Helmholtz fri energi" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="данська" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Freie_Energie" title="Freie Energie — німецька" lang="de" hreflang="de" data-title="Freie Energie" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="німецька" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Helmholtz_free_energy" title="Helmholtz free energy — англійська" lang="en" hreflang="en" data-title="Helmholtz free energy" data-language-autonym="English" data-language-local-name="англійська" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Helmholca_libera_energio" title="Helmholca libera energio — есперанто" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Helmholca libera energio" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="есперанто" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_de_Helmholtz" title="Energía de Helmholtz — іспанська" lang="es" hreflang="es" data-title="Energía de Helmholtz" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="іспанська" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Helmholtzi_vabaenergia" title="Helmholtzi vabaenergia — естонська" lang="et" hreflang="et" data-title="Helmholtzi vabaenergia" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="естонська" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%86%D8%B1%DA%98%DB%8C_%D8%A2%D8%B2%D8%A7%D8%AF_%D9%87%D9%84%D9%85%D9%88%D9%84%D8%AA%D8%B2" title="انرژی آزاد هلمولتز — перська" lang="fa" hreflang="fa" data-title="انرژی آزاد هلمولتز" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="перська" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Helmholtzin_energia" title="Helmholtzin energia — фінська" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Helmholtzin energia" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="фінська" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89nergie_libre" title="Énergie libre — французька" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Énergie libre" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="французька" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%90%D7%A0%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%94_%D7%97%D7%95%D7%A4%D7%A9%D7%99%D7%AA_%D7%A9%D7%9C_%D7%94%D7%9C%D7%9E%D7%94%D7%95%D7%9C%D7%A5" title="אנרגיה חופשית של הלמהולץ — іврит" lang="he" hreflang="he" data-title="אנרגיה חופשית של הלמהולץ" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="іврит" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%80%D5%A5%D5%AC%D5%B4%D5%B0%D5%B8%D5%AC%D6%81%D5%AB_%D5%A1%D5%A6%D5%A1%D5%BF_%D5%A7%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A3%D5%AB%D5%A1" title="Հելմհոլցի ազատ էներգիա — вірменська" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Հելմհոլցի ազատ էներգիա" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="вірменська" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Energi_bebas_Helmholtz" title="Energi bebas Helmholtz — індонезійська" lang="id" hreflang="id" data-title="Energi bebas Helmholtz" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="індонезійська" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Energia_libera_di_Helmholtz" title="Energia libera di Helmholtz — італійська" lang="it" hreflang="it" data-title="Energia libera di Helmholtz" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="італійська" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D1%8F%D1%81%D1%8B" title="Гельмгольц энергиясы — казахська" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Гельмгольц энергиясы" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="казахська" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%97%AC%EB%A6%84%ED%99%80%EC%B8%A0_%EC%9E%90%EC%9C%A0_%EC%97%90%EB%84%88%EC%A7%80" title="헬름홀츠 자유 에너지 — корейська" lang="ko" hreflang="ko" data-title="헬름홀츠 자유 에너지" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="корейська" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D1%8F%D1%81%D1%8B" title="Гельмгольц энергиясы — киргизька" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Гельмгольц энергиясы" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="киргизька" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Helmholco_laisvoji_energija" title="Helmholco laisvoji energija — литовська" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Helmholco laisvoji energija" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="литовська" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D1%8B%D0%BD_%D1%87%D3%A9%D0%BB%D3%A9%D3%A9%D1%82_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8" title="Гельмгольцын чөлөөт энерги — монгольська" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Гельмгольцын чөлөөт энерги" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="монгольська" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Helmholtzenergie" title="Helmholtzenergie — нідерландська" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Helmholtzenergie" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="нідерландська" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Helmholtz_fri_energi" title="Helmholtz fri energi — норвезька (букмол)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Helmholtz fri energi" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="норвезька (букмол)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Energia_swobodna_Helmholtza" title="Energia swobodna Helmholtza — польська" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Energia swobodna Helmholtza" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="польська" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_livre_de_Helmholtz" title="Energia livre de Helmholtz — португальська" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Energia livre de Helmholtz" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="португальська" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B2%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D1%8F_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0" title="Свободная энергия Гельмгольца — російська" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Свободная энергия Гельмгольца" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="російська" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Helmholcova_slobodna_energija" title="Helmholcova slobodna energija — сербсько-хорватська" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Helmholcova slobodna energija" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="сербсько-хорватська" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/Helmholcova_slobodna_energija" title="Helmholcova slobodna energija — сербська" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Helmholcova slobodna energija" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="сербська" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Helmholtz_fria_energi" title="Helmholtz fria energi — шведська" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Helmholtz fria energi" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="шведська" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%95%E0%AF%86%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%AE%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%8B%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%A9%E0%AF%8D_%E0%AE%95%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%B2%E0%AE%BE_%E0%AE%86%E0%AE%B1%E0%AF%8D%E0%AE%B1%E0%AE%B2%E0%AF%8D" title="கெல்ம்கோட்சின் கட்டில்லா ஆற்றல் — тамільська" lang="ta" hreflang="ta" data-title="கெல்ம்கோட்சின் கட்டில்லா ஆற்றல்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="тамільська" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%A5%E5%A7%86%E9%9C%8D%E5%85%B9%E8%87%AA%E7%94%B1%E8%83%BD" title="亥姆霍兹自由能 — китайська" lang="zh" hreflang="zh" data-title="亥姆霍兹自由能" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="китайська" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%A5%E5%A7%86%E9%9C%8D%E8%8C%B2%E8%87%AA%E7%94%B1%E8%83%BD" title="亥姆霍茲自由能 — кантонська" lang="yue" hreflang="yue" data-title="亥姆霍茲自由能" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="кантонська" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q865821#sitelinks-wikipedia" title="Редагувати міжмовні посилання" class="wbc-editpage">Редагувати посилання</a></span></div> </div> </nav> </div> </div> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Цю сторінку востаннє відредаговано о 16:24, 22 грудня 2021.</li> <li id="footer-info-copyright">Текст доступний на умовах ліцензії <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.uk">Creative Commons Attribution-ShareAlike</a>; також можуть діяти додаткові умови. Детальніше див. <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/uk">Умови використання</a>.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Політика конфіденційності</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%9F%D1%80%D0%BE">Про Вікіпедію</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%B2%D1%96%D0%B4_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96">Відмова від відповідальності</a></li> <li id="footer-places-contact"><a href="//uk.wikipedia.org/wiki/Вікіпедія:Зворотний_зв%27язок">Зворотний зв'язок</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Кодекс поведінки</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Розробники</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/uk.wikipedia.org">Статистика</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Куки</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//uk.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Мобільний вигляд</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.log.warn("This page is using the deprecated ResourceLoader module \"codex-search-styles\".\n[1.43] Use a CodexModule with codexComponents to set your specific components used: https://www.mediawiki.org/wiki/Codex#Using_a_limited_subset_of_components");mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-cc877b49b-jtv6r","wgBackendResponseTime":171,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.343","walltime":"0.512","ppvisitednodes":{"value":2124,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":82267,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":8286,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":15,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":3,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":7540,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 316.411 1 -total"," 58.15% 184.006 1 Шаблон:Термодинаміка_головний"," 55.99% 177.147 1 Шаблон:Sidebar_with_collapsible_lists"," 31.40% 99.367 5 Шаблон:Книга"," 14.99% 47.445 8 Шаблон:Str_endswith"," 13.32% 42.145 16 Шаблон:Str_len"," 7.70% 24.372 8 Шаблон:Delink"," 5.97% 18.883 3 Шаблон:Sidebar"," 4.98% 15.747 1 Шаблон:Примітки"," 4.71% 14.893 3 Шаблон:Iw"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.141","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":2461865,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.codfw.main-6b7f745dd4-bvtmp","timestamp":"20241125105518","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u0412\u0456\u043b\u044c\u043d\u0430 \u0435\u043d\u0435\u0440\u0433\u0456\u044f \u0413\u0435\u043b\u044c\u043c\u0433\u043e\u043b\u044c\u0446\u0430","url":"https:\/\/uk.wikipedia.org\/wiki\/%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q865821","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q865821","author":{"@type":"Organization","name":"\u0423\u0447\u0430\u0441\u043d\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0456\u0432 \u0412\u0456\u043a\u0456\u043c\u0435\u0434\u0456\u0430"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"\u0424\u043e\u043d\u0434 \u0412\u0456\u043a\u0456\u043c\u0435\u0434\u0456\u0430","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2007-03-15T11:57:07Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/2\/22\/Carnot_heat_engine_2.svg"}</script> </body> </html>