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class="vector-toc-numb">1</span> <span>定義についてのコメント</span> </div> </a> <ul id="toc-定義についてのコメント-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-分類の手法" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#分類の手法"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>分類の手法</span> </div> </a> <ul id="toc-分類の手法-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-実形" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#実形"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>実形</span> </div> </a> <ul id="toc-実形-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-単純リー環の群との関係" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#単純リー環の群との関係"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>単純リー環の群との関係</span> </div> </a> <ul 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href="https://ci.nii.ac.jp/opensearch/search?lang=ja&q=%22%E5%8D%98%E7%B4%94%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4%22&range=2&count=200&sortorder=1&type=0">CiNii</a> <b>·</b> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.jstage.jst.go.jp/result/global/-char/ja?globalSearchKey=%22%E5%8D%98%E7%B4%94%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4%22">J-STAGE</a> <b>·</b> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://ndlsearch.ndl.go.jp/api/openurl?any=%22%E5%8D%98%E7%B4%94%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4%22">NDL</a> <b>·</b> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://dlib.jp/?q=%22%E5%8D%98%E7%B4%94%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4%22">dlib.jp</a> <b>·</b> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://jpsearch.go.jp/csearch/jps-cross?csid=jps-cross&keyword=%22%E5%8D%98%E7%B4%94%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4%22">ジャパンサーチ</a> <b>·</b> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://wikipedialibrary.wmflabs.org/partners/">TWL</a></span></small></span> <span class="date-container"><i>(<span class="date"><span title="April 2010">2010年4月</span></span>)</i></span></div></td></tr></tbody></table> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r101384370">.mw-parser-output .sidebar{width:auto;float:right;clear:right;margin:0.5em 0 1em 1em;background:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa);border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);padding:0.2em;text-align:center;line-height:1.4em;font-size:88%;border-collapse:collapse;display:table}body.skin-minerva .mw-parser-output .sidebar{display:table!important;float:right!important;margin:0.5em 0 1em 1em!important}.mw-parser-output .sidebar-subgroup{width:100%;margin:0;border-spacing:0}.mw-parser-output .sidebar-left{float:left;clear:left;margin:0.5em 1em 1em 0}.mw-parser-output .sidebar-none{float:none;clear:both;margin:0.5em 1em 1em 0}.mw-parser-output .sidebar-outer-title{padding:0 0.4em 0.2em;font-size:125%;line-height:1.2em;font-weight:bold}.mw-parser-output .sidebar-top-image{padding:0.4em}.mw-parser-output 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href="/wiki/%E7%89%B9%E6%AE%8A%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E7%BE%A4" title="特殊線型群">特殊線型</a> SL(<i>n</i>)</li> <li><a href="/wiki/%E7%9B%B4%E4%BA%A4%E7%BE%A4" title="直交群">直交</a> O(<i>n</i>)</li> <li><a href="/wiki/%E7%89%B9%E6%AE%8A%E7%9B%B4%E4%BA%A4%E7%BE%A4" class="mw-redirect" title="特殊直交群">特殊直交</a> SO(<i>n</i>)</li> <li><a href="/wiki/%E3%83%A6%E3%83%8B%E3%82%BF%E3%83%AA%E7%BE%A4" title="ユニタリ群">ユニタリ</a> U(<i>n</i>)</li> <li><a href="/wiki/%E7%89%B9%E6%AE%8A%E3%83%A6%E3%83%8B%E3%82%BF%E3%83%AA%E7%BE%A4" title="特殊ユニタリ群">特殊ユニタリ</a> SU(<i>n</i>)</li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B7%E3%83%B3%E3%83%97%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%AF%E7%BE%A4" class="mw-redirect" title="シンプレクティック群">シンプレクティック</a> Sp(<i>n</i>)</li></ul> </div></div></div></td> </tr><tr><td class="sidebar-content"> <div class="sidebar-list mw-collapsible mw-collapsed"><div class="sidebar-list-title"><a class="mw-selflink selflink">単純リー群</a></div><div class="sidebar-list-content mw-collapsible-content"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101384370"><table class="sidebar nomobile nowraplinks hlist" style="border-collapse:collapse; border-spacing:0px; border:none; width:100%; margin:0px; font-size:100%; clear:none; float:none"><tbody><tr><td class="sidebar-content"> <ul><li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E5%8D%98%E7%B4%94%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4%E4%B8%80%E8%A6%A7%E8%A1%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="「単純リー群一覧表」 (存在しないページ)">単純リー群一覧表</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_simple_Lie_groups" class="extiw" title="en:List of simple Lie groups">英語版</a>）</span></span></li></ul></td> </tr><tr><th class="sidebar-heading" style="font-weight:normal; font-style:italic;"> 古典型</th></tr><tr><td class="sidebar-content"> <ul><li><a class="mw-selflink-fragment" href="#A_系列">A<sub><i>n</i></sub></a></li> <li><a class="mw-selflink-fragment" href="#B_系列">B<sub><i>n</i></sub></a></li> <li><a class="mw-selflink-fragment" href="#C_系列">C<sub><i>n</i></sub></a></li> <li><a class="mw-selflink-fragment" href="#D_系列">D<sub><i>n</i></sub></a></li></ul></td> </tr><tr><th class="sidebar-heading" style="font-weight:normal; font-style:italic;"> 例外型</th></tr><tr><td class="sidebar-content"> <ul><li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=G2_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)&action=edit&redlink=1" class="new" title="「G2 (数学)」 (存在しないページ)">G<sub>2</sub></a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/G2_(mathematics)" class="extiw" title="en:G2 (mathematics)">英語版</a>）</span></span></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=F4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)&action=edit&redlink=1" class="new" title="「F4 (数学)」 (存在しないページ)">F<sub>4</sub></a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/F4_(mathematics)" class="extiw" title="en:F4 (mathematics)">英語版</a>）</span></span><br /></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=E6_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)&action=edit&redlink=1" class="new" title="「E6 (数学)」 (存在しないページ)">E<sub>6</sub></a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/E6_(mathematics)" class="extiw" title="en:E6 (mathematics)">英語版</a>）</span></span></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=E7_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)&action=edit&redlink=1" class="new" title="「E7 (数学)」 (存在しないページ)">E<sub>7</sub></a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/E7_(mathematics)" class="extiw" title="en:E7 (mathematics)">英語版</a>）</span></span></li> <li><span title="リンク先の項目はまだ不十分なため、加筆や他言語版からの追加翻訳が望まれます。"><a href="/wiki/E8_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)" title="E8 (数学)">E<sub>8</sub></a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/E8_(mathematics)" class="extiw" title="en:E8 (mathematics)">英語版</a>）</span></span></li></ul></td> </tr></tbody></table></div></div></td> </tr><tr><td class="sidebar-content"> <div class="sidebar-list mw-collapsible mw-collapsed"><div class="sidebar-list-title"><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4%E4%B8%80%E8%A6%A7%E8%A1%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="「リー群一覧表」 (存在しないページ)">他のリー群</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Table_of_Lie_groups" class="extiw" title="en:Table of Lie groups">英語版</a>）</span></span></div><div class="sidebar-list-content mw-collapsible-content"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r101550662">.mw-parser-output .plainlist--only-child>ol,.mw-parser-output .plainlist--only-child>ul{line-height:inherit;list-style:none none;margin:0;padding-left:0}.mw-parser-output .plainlist--only-child>ol li,.mw-parser-output .plainlist--only-child>ul li{margin-bottom:0}</style><div class="plainlist"><ul><li><span title="リンク先の項目はまだ不十分なため、加筆や他言語版からの追加翻訳が望まれます。"><a href="/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%BE%A4" title="円周群">円周</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_group" class="extiw" title="en:Circle group">英語版</a>）</span></span></li><li><a href="/wiki/%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%83%84%E7%BE%A4" title="ローレンツ群">ローレンツ</a></li><li><a href="/wiki/%E3%83%9D%E3%83%AF%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E7%BE%A4" class="mw-redirect" title="ポワンカレ群">ポワンカレ</a></li><li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E5%85%B1%E5%BD%A2%E7%BE%A4&action=edit&redlink=1" class="new" title="「共形群」 (存在しないページ)">共形</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Conformal_group" class="extiw" title="en:Conformal group">英語版</a>）</span></span></li><li><a href="/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%90%8C%E7%9B%B8%E5%86%99%E5%83%8F" title="微分同相写像">微分同相写像</a></li><li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%97%E7%BE%A4&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ループ群」 (存在しないページ)">ループ</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Loop_group" class="extiw" title="en:Loop group">英語版</a>）</span></span></li></ul></div></div></div></td> </tr><tr><td class="sidebar-content"> <div class="sidebar-list mw-collapsible mw-collapsed"><div class="sidebar-list-title"><a href="/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E4%BB%A3%E6%95%B0" title="リー代数">リー環</a></div><div class="sidebar-list-content mw-collapsible-content"><div class="plainlist"> <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%92%B0%E3%81%AE%E6%8C%87%E6%95%B0%E5%86%99%E5%83%8F" title="リー環の指数写像">指数写像</a></li> <li><div style="padding:0.2em 0.4em; line-height:1.2em;"><a href="/wiki/%E9%9A%8F%E4%BC%B4%E8%A1%A8%E7%8F%BE" title="随伴表現">随伴表現</a> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r99966302">.mw-parser-output .hlist ul,.mw-parser-output .hlist ol{padding-left:0}.mw-parser-output .hlist li,.mw-parser-output .hlist dd,.mw-parser-output .hlist dt{margin-right:0;display:inline-block;white-space:nowrap}.mw-parser-output .hlist dt:after,.mw-parser-output .hlist dd:after,.mw-parser-output .hlist li:after{white-space:normal}.mw-parser-output .hlist li:after,.mw-parser-output .hlist dd:after{content:" ·\a0 ";font-weight:bold}.mw-parser-output .hlist dt:after{content:": "}.mw-parser-output .hlist-pipe dd:after,.mw-parser-output .hlist-pipe li:after{content:" |\a0 ";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist-hyphen dd:after,.mw-parser-output .hlist-hyphen li:after{content:" -\a0 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href="/wiki/%E9%9A%8F%E4%BC%B4%E8%87%AA%E5%B7%B1%E6%BA%96%E5%90%8C%E5%9E%8B" class="mw-redirect" title="随伴自己準同型">環</a>)</li></ul></div></div></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r99966302"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r99966302"><div class="hlist"><ul><li><a href="/wiki/%E3%82%AD%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%B0%E5%BD%A2%E5%BC%8F" title="キリング形式">キリング形式</a></li><li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%92%B0%E3%81%AE%E6%8C%87%E6%95%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="「リー環の指数」 (存在しないページ)">指数</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Index_of_a_Lie_algebra" class="extiw" title="en:Index of a Lie algebra">英語版</a>）</span></span></li></ul></div></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=Lie_point_symmetry&action=edit&redlink=1" class="new" title="「Lie point symmetry」 (存在しないページ)">Lie point symmetry</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Lie_point_symmetry" class="extiw" title="en:Lie point symmetry">英語版</a>）</span></span></li> <li><a href="/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%92%B0" class="mw-redirect" title="単純リー環">単純リー環</a></li></ul> </div></div></div></td> </tr><tr><td class="sidebar-content"> <div class="sidebar-list mw-collapsible mw-collapsed"><div class="sidebar-list-title"><a href="/wiki/%E5%8D%8A%E5%8D%98%E7%B4%94%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%92%B0" class="mw-redirect" title="半単純リー環">半単純リー環</a></div><div class="sidebar-list-content mw-collapsible-content"><div class="plainlist"> <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AD%E3%83%B3%E5%9B%B3%E5%BD%A2" title="ディンキン図形">ディンキン図形</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%B3%E9%83%A8%E5%88%86%E7%92%B0" title="カルタン部分環">カルタン部分環</a></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r99966302"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r99966302"><div class="hlist"><ul><li><a href="/wiki/%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%88%E7%B3%BB" title="ルート系">ルート系</a></li><li><a href="/wiki/%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB%E7%BE%A4" title="ワイル群">ワイル群</a></li></ul></div></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r99966302"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r99966302"><div class="hlist"><ul><li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E5%AE%9F%E5%BD%A2&action=edit&redlink=1" class="new" title="「実形」 (存在しないページ)">実形</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Real_form_(Lie_theory)" class="extiw" title="en:Real form (Lie theory)">英語版</a>）</span></span></li><li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%8C%96_(%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4)&action=edit&redlink=1" class="new" title="「複素化 (リー群)」 (存在しないページ)">複素化</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Complexification_(Lie_group)" class="extiw" title="en:Complexification (Lie group)">英語版</a>）</span></span></li></ul></div></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E5%88%86%E8%A3%82%E5%9E%8B%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%92%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="「分裂型リー環」 (存在しないページ)">分裂型リー環</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Split_Lie_algebra" class="extiw" title="en:Split Lie algebra">英語版</a>）</span></span></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%92%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="「コンパクトリー環」 (存在しないページ)">コンパクトリー環</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Compact_Lie_algebra" class="extiw" title="en:Compact Lie algebra">英語版</a>）</span></span></li></ul> </div></div></div></td> </tr><tr><td class="sidebar-content"> <div class="sidebar-list mw-collapsible mw-collapsed"><div class="sidebar-list-title"><a href="/wiki/%E7%AD%89%E8%B3%AA%E7%A9%BA%E9%96%93" title="等質空間">等質空間</a></div><div class="sidebar-list-content mw-collapsible-content"><div class="plainlist"> <ul><li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%9C%E3%83%AC%E3%83%AB%EF%BC%9D%E3%83%89%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%83%90%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%AB%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ボレル＝ド・シバンタル理論」 (存在しないページ)">閉部分群</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Borel%E2%80%93de_Siebenthal_theory" class="extiw" title="en:Borel–de Siebenthal theory">英語版</a>）</span></span></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E6%94%BE%E7%89%A9%E5%9E%8B%E9%83%A8%E5%88%86%E7%BE%A4&action=edit&redlink=1" class="new" title="「放物型部分群」 (存在しないページ)">放物型部分群</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Parabolic_subgroup" class="extiw" title="en:Parabolic subgroup">英語版</a>）</span></span></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E7%A9%BA%E9%96%93&action=edit&redlink=1" class="new" title="「対称空間」 (存在しないページ)">対称空間</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Symmetric_space" class="extiw" title="en:Symmetric space">英語版</a>）</span></span></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%9F%E3%83%BC%E3%83%88%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E7%A9%BA%E9%96%93&action=edit&redlink=1" class="new" title="「エルミート対称空間」 (存在しないページ)">エルミート対称空間</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hermitian_symmetric_space" class="extiw" title="en:Hermitian symmetric space">英語版</a>）</span></span></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E5%88%B6%E9%99%90%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%88%E7%B3%BB&action=edit&redlink=1" class="new" title="「制限ルート系」 (存在しないページ)">制限ルート系</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Restricted_root_system" class="extiw" title="en:Restricted root system">英語版</a>）</span></span></li></ul> </div></div></div></td> </tr><tr><td class="sidebar-content"> <div class="sidebar-list mw-collapsible mw-collapsed"><div class="sidebar-list-title"><a href="/wiki/%E8%A1%A8%E7%8F%BE%E8%AB%96" title="表現論">表現論</a></div><div class="sidebar-list-content mw-collapsible-content"><div class="plainlist"> <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4%E3%81%AE%E8%A1%A8%E7%8F%BE" title="リー群の表現">リー群表現</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E4%BB%A3%E6%95%B0%E3%81%AE%E8%A1%A8%E7%8F%BE" title="リー代数の表現">リー環表現</a></li></ul> </div></div></div></td> </tr><tr><td class="sidebar-content"> <div class="sidebar-list mw-collapsible mw-collapsed"><div class="sidebar-list-title"><a href="/wiki/%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6" title="物理学">物理学</a>におけるリー群</div><div class="sidebar-list-content mw-collapsible-content"><div class="plainlist"> <ul><li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E7%B4%A0%E7%B2%92%E5%AD%90%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6%E3%81%A8%E8%A1%A8%E7%8F%BE%E8%AB%96&action=edit&redlink=1" class="new" title="「素粒子物理学と表現論」 (存在しないページ)">素粒子物理学と表現論</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Particle_physics_and_representation_theory" class="extiw" title="en:Particle physics and representation theory">英語版</a>）</span></span></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%83%84%E7%BE%A4%E3%81%AE%E8%A1%A8%E7%8F%BE%E8%AB%96&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ローレンツ群の表現論」 (存在しないページ)">ローレンツ群表現</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Representation_theory_of_the_Lorentz_group" class="extiw" title="en:Representation theory of the Lorentz group">英語版</a>）</span></span></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%9D%E3%83%AF%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E7%BE%A4%E3%81%AE%E8%A1%A8%E7%8F%BE%E8%AB%96&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ポワンカレ群の表現論」 (存在しないページ)">ポワンカレ群表現</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Representation_theory_of_the_Poincar%C3%A9_group" class="extiw" title="en:Representation theory of the Poincaré group">英語版</a>）</span></span></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%82%AC%E3%83%AA%E3%83%AC%E3%82%A4%E7%BE%A4%E3%81%AE%E8%A1%A8%E7%8F%BE%E8%AB%96&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ガリレイ群の表現論」 (存在しないページ)">ガリレイ群表現</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Representation_theory_of_the_Galilean_group" class="extiw" title="en:Representation theory of the Galilean group">英語版</a>）</span></span></li></ul> </div></div></div></td> </tr><tr><td class="sidebar-content"> <div class="sidebar-list mw-collapsible mw-collapsed"><div class="sidebar-list-title">科学者</div><div class="sidebar-list-content mw-collapsible-content"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101550662"><div class="plainlist"><ul><li><a href="/wiki/%E3%82%BD%E3%83%95%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%83%BC" title="ソフス・リー">ソフス・リー</a></li><li><a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%AA%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC" title="アンリ・ポアンカレ">アンリ・ポアンカレ</a></li><li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%83%98%E3%83%AB%E3%83%A0%E3%83%BB%E3%82%AD%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ヴィルヘルム・キリング」 (存在しないページ)">ヴィルヘルム・キリング</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Wilhelm_Killing" class="extiw" title="en:Wilhelm Killing">英語版</a>）</span></span></li><li><a href="/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AA%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%B3" title="エリ・カルタン">エリ・カルタン</a></li><li><a href="/wiki/%E3%83%98%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB" title="ヘルマン・ワイル">ヘルマン・ワイル</a></li><li><a href="/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%AC%E3%83%BC" title="クロード・シュヴァレー">クロード・シュヴァレー</a></li><li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%8F%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A5%EF%BC%9D%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%A9&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ハリッシュ＝チャンドラ」 (存在しないページ)">ハリッシュ＝チャンドラ</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Harish-Chandra" class="extiw" title="en:Harish-Chandra">英語版</a>）</span></span></li><li><a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%9C%E3%83%AC%E3%83%AB" title="アルマン・ボレル">アルマン・ボレル</a></li></ul></div></div></div></td> </tr><tr><td class="sidebar-below plainlist"> <ul><li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4%E4%B8%80%E8%A6%A7%E8%A1%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="「リー群一覧表」 (存在しないページ)">リー群一覧表</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Table_of_Lie_groups" class="extiw" title="en:Table of Lie groups">英語版</a>）</span></span></li></ul></td></tr><tr><td class="sidebar-navbar"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r99966302"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r96787822">.mw-parser-output .navbar{display:inline;font-size:75%;font-weight:normal}.mw-parser-output .navbar-collapse{float:left;text-align:left}.mw-parser-output .navbar-boxtext{word-spacing:0}.mw-parser-output .navbar ul{display:inline-block;white-space:nowrap;line-height:inherit}.mw-parser-output .navbar-brackets::before{margin-right:-0.125em;content:"[ "}.mw-parser-output .navbar-brackets::after{margin-left:-0.125em;content:" ]"}.mw-parser-output .navbar li{word-spacing:-0.125em}.mw-parser-output .navbar-mini abbr{font-variant:small-caps;border-bottom:none;text-decoration:none;cursor:inherit}.mw-parser-output .navbar-ct-full{font-size:114%;margin:0 7em}.mw-parser-output .navbar-ct-mini{font-size:114%;margin:0 4em}.mw-parser-output .infobox .navbar{font-size:88%}.mw-parser-output .navbox .navbar{display:block;font-size:88%}.mw-parser-output .navbox-title .navbar{float:left;text-align:left;margin-right:0.5em}</style><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-view"><a href="/wiki/Template:Lie_groups" title="Template:Lie groups"><abbr title="参照先のページを表示します。">表</abbr></a></li><li class="nv-talk"><a href="/wiki/Template%E2%80%90%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%88:Lie_groups" title="Template‐ノート:Lie groups"><abbr title="参照先のノートを表示します。">話</abbr></a></li><li class="nv-edit"><a class="external text" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=Template:Lie_groups&action=edit"><abbr title="参照先のページを編集します。">編</abbr></a></li><li class="nv-hist"><a class="external text" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=Template:Lie_groups&action=history"><abbr title="参照先のページの履歴を表示します。">歴</abbr></a></li></ul></div></td></tr></tbody></table> <p><a href="/wiki/%E7%BE%A4%E8%AB%96" title="群論">群論</a>において、<b>単純リー群</b> (simple Lie group) は<a href="/wiki/%E9%80%A3%E7%B5%90%E7%A9%BA%E9%96%93" title="連結空間">連結</a><a href="/w/index.php?title=%E9%9D%9E%E5%8F%AF%E6%8F%9B%E7%BE%A4&action=edit&redlink=1" class="new" title="「非可換群」 (存在しないページ)">非可換</a><a href="/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4" title="リー群">リー群</a> <i>G</i> であって非自明な連結<a href="/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E9%83%A8%E5%88%86%E7%BE%A4" title="正規部分群">正規部分群</a>を持たないものである。 </p><p><b>単純リー環</b> (simple Lie algebra) は非可換<a href="/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E4%BB%A3%E6%95%B0" title="リー代数">リー環</a>であって<a href="/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E4%BB%A3%E6%95%B0#準同型、部分代数、イデアル" title="リー代数">イデアル</a>が 0 と自身しかないものである。単純リー環の直和は<a href="/wiki/%E5%8D%8A%E5%8D%98%E7%B4%94%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%92%B0" class="mw-redirect" title="半単純リー環">半単純リー環</a>と呼ばれる。 </p><p>単純リー群の同値な定義が<span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%AA%E3%83%BC%E5%AF%BE%E5%BF%9C&action=edit&redlink=1" class="new" title="「リー対応」 (存在しないページ)">リー対応</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Lie_correspondence" class="extiw" title="en:Lie correspondence">英語版</a>）</span></span>から従う：連結リー群は<a href="/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%92%B0" class="mw-redirect" title="リー環">リー環</a>が単純であれば単純である。重要な技術的点は、単純リー群は<i>離散的な</i>正規部分群を含むかもしれず、したがって単純リー群であることは<a href="/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4" title="単純群">抽象群として単純である</a>こととは異なるということである。 </p><p>単純リー群は多くの<span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E5%8F%A4%E5%85%B8%E5%9E%8B%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4&action=edit&redlink=1" class="new" title="「古典型リー群」 (存在しないページ)">古典型リー群</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/classical_Lie_group" class="extiw" title="en:classical Lie group">英語版</a>）</span></span>を含む。古典型リー群は<a href="/wiki/%E7%90%83%E9%9D%A2%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="球面幾何学">球面幾何学</a>、<a href="/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="射影幾何学">射影幾何学</a>、<a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3" title="フェリックス・クライン">フェリックス・クライン</a>の<a href="/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B2%E3%83%B3%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0" class="mw-redirect" title="エルランゲンプログラム">エルランゲンプログラム</a>の意味で関連する幾何学の群論的支柱を提供する。どんなよく知られた幾何学にも対応しない<span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E4%BE%8B%E5%A4%96%E7%9A%84%E5%AF%BE%E8%B1%A1&action=edit&redlink=1" class="new" title="「例外的対象」 (存在しないページ)">例外的な</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/exceptional_object" class="extiw" title="en:exceptional object">英語版</a>）</span></span>可能性もいくつか存在することが単純リー群の<span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E5%8D%98%E7%B4%94%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4%E3%81%AE%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88&action=edit&redlink=1" class="new" title="「単純リー群のリスト」 (存在しないページ)">分類</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/list_of_simple_Lie_groups" class="extiw" title="en:list of simple Lie groups">英語版</a>）</span></span>の過程で現れた。これらの<i>例外群</i> (exceptional group) により数学の他の分野や当時の<a href="/wiki/%E7%90%86%E8%AB%96%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6" title="理論物理学">理論物理学</a>の多くの特別な例や configuration が説明される。 </p><p>単純リー群の概念は公理的観点からは十分であるが、<span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E7%A9%BA%E9%96%93&action=edit&redlink=1" class="new" title="「リーマンの対称空間」 (存在しないページ)">リーマンの対称空間</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Riemannian_symmetric_space" class="extiw" title="en:Riemannian symmetric space">英語版</a>）</span></span>の理論のようなリー理論の応用において、幾分一般的な概念である<a href="/wiki/%E5%8D%8A%E5%8D%98%E7%B4%94%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4" class="mw-redirect" title="半単純リー群">半単純</a>および<a href="/wiki/%E7%B0%A1%E7%B4%84%E7%BE%A4" title="簡約群">簡約</a>リー群がもっと有用であることが証明されている。とくに、すべての連結<span title="リンク先の項目はリダイレクトなため、新規作成や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4" class="mw-redirect" title="コンパクトリー群">コンパクトリー群</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_de_Lie_compact" class="extiw" title="fr:Groupe de Lie compact">フランス語版</a>）</span></span>は簡約であり、一般の簡約群の表現の研究は<a href="/wiki/%E8%A1%A8%E7%8F%BE%E8%AB%96" title="表現論">表現論</a>の主要な分野である。 </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="定義についてのコメント"><span id=".E5.AE.9A.E7.BE.A9.E3.81.AB.E3.81.A4.E3.81.84.E3.81.A6.E3.81.AE.E3.82.B3.E3.83.A1.E3.83.B3.E3.83.88"></span>定義についてのコメント</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%8D%98%E7%B4%94%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4&action=edit&section=1" title="節を編集: 定義についてのコメント"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>不運なことに単純リー群の標準的な定義はただ1つではない。上の定義は以下のように変わることがある： </p> <ul><li>連結性：通常単純リー群は定義により連結である。これにより離散的単純群（これらは抽象群として<a href="/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4" title="単純群">単純</a>な 0 次元リー群である）や不連結ば<a href="/wiki/%E7%9B%B4%E4%BA%A4%E7%BE%A4" title="直交群">直交群</a>が除外される。</li> <li>中心：通常単純リー群は離散的な中心を持ってもよい；例えば、<span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=SL2(R)&action=edit&redlink=1" class="new" title="「SL2(R)」 (存在しないページ)">SL(2, <b>R</b>)</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/SL2(R)" class="extiw" title="en:SL2(R)">英語版</a>）</span></span> は位数 2 の中心を持つが、なお単純リー群としてカウントされる。中心が非自明である（そして群全体でない）ならば単純リー群は抽象群として単純ではない。著者によっては単純リー群の中心が有限である（あるいは自明である）ことを要請する；SL(2, <b>R</b>) の普遍被覆は中心が無限の単純リー群の例である。</li> <li><b>R</b>：通常実数全体のなす加法群 <b>R</b>（およびその商群 <b>R</b>/<b>Z</b>）は、連結かつ0でない真のイデアルを持たないリー環を持つにもかかわらず、単純リー群としてはカウントされない。場合によっては著者は <b>R</b> が単純であるように単純リー群を定義することもあるが、これはこの場合を見過ごすことによって起きた事故であることもあるようである。</li> <li>行列群：著者によっては有限次行列の群として表せるリー群に制限することがある。<span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%A1%E3%82%BF%E3%83%97%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%AF%E7%BE%A4&action=edit&redlink=1" class="new" title="「メタプレクティック群」 (存在しないページ)">メタプレクティック群</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/metaplectic_group" class="extiw" title="en:metaplectic group">英語版</a>）</span></span>はこのように表せない単純リー群の例である。</li> <li>複素リー環：単純リー環の定義は<i>係数拡大</i>で安定ではない。<b>sl</b>(<i>n</i>, <b>C</b>) のような複素単純リー環の<span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%8C%96&action=edit&redlink=1" class="new" title="「複素化」 (存在しないページ)">複素化</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/complexification" class="extiw" title="en:complexification">英語版</a>）</span></span>は半単純だが単純でない。</li></ul> <p>最も一般的な定義は上のものである：単純リー群は連結でなくてはならず、非自明な中心（無限でもよい）を持ってもよく、有限次行列によって表せなくてもよく、非可換でなければならない。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="分類の手法"><span id=".E5.88.86.E9.A1.9E.E3.81.AE.E6.89.8B.E6.B3.95"></span>分類の手法</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%8D%98%E7%B4%94%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4&action=edit&section=2" title="節を編集: 分類の手法"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="rellink" style="margin-bottom: 0.5em; padding-left: 2em; font-size: 90%;" role="note">→詳細は「<span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E5%8D%98%E7%B4%94%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4%E4%B8%80%E8%A6%A7&action=edit&redlink=1" class="new" title="「単純リー群一覧」 (存在しないページ)">単純リー群一覧</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/list_of_simple_Lie_groups" class="extiw" title="en:list of simple Lie groups">英語版</a>）</span></span>」を参照</div> <p>そのような群は複素単純リー環の先の分類を用いて分類される。<span title="リンク先の項目はまだ不十分なため、加筆や他言語版からの追加翻訳が望まれます。"><a href="/wiki/%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%88%E7%B3%BB" title="ルート系">ルート系</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/root_system" class="extiw" title="en:root system">英語版</a>）</span></span>の記事を参照。単純リー群は一度複素化されれば（つまり実ベクトル空間から複素ベクトル空間にされれば）そこのリストに現れる単純リー環を持つことが示される。これは<span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E5%8D%98%E7%B4%94%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4%E4%B8%80%E8%A6%A7&action=edit&redlink=1" class="new" title="「単純リー群一覧」 (存在しないページ)">分類</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/list_of_simple_Lie_groups" class="extiw" title="en:list of simple Lie groups">英語版</a>）</span></span>を2つのさらなることに還元する。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="実形"><span id=".E5.AE.9F.E5.BD.A2"></span>実形</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%8D%98%E7%B4%94%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4&action=edit&section=3" title="節を編集: 実形"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>例えば、群 <span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E4%B8%80%E8%88%AC%E5%8C%96%E7%89%B9%E6%AE%8A%E7%9B%B4%E4%BA%A4%E7%BE%A4&action=edit&redlink=1" class="new" title="「一般化特殊直交群」 (存在しないページ)">SO(<i>p</i>,<i>q</i>,<b>R</b>)</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/generalized_special_orthogonal_group" class="extiw" title="en:generalized special orthogonal group">英語版</a>）</span></span> および <a href="/wiki/%E7%89%B9%E6%AE%8A%E7%9B%B4%E4%BA%A4%E7%BE%A4" class="mw-redirect" title="特殊直交群">SO(<i>p</i>+<i>q</i>,<b>R</b>)</a> は、異なる実リー環を生じるが、同じ<a href="/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AD%E3%83%B3%E5%9B%B3%E5%BD%A2" title="ディンキン図形">ディンキン図形</a>を持つ。一般に同じ複素リー環の異なる<span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E5%AE%9F%E5%BD%A2&action=edit&redlink=1" class="new" title="「実形」 (存在しないページ)"><i>実形</i></a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/real_form" class="extiw" title="en:real form">英語版</a>）</span></span>が存在するかもしれない。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="単純リー環の群との関係"><span id=".E5.8D.98.E7.B4.94.E3.83.AA.E3.83.BC.E7.92.B0.E3.81.AE.E7.BE.A4.E3.81.A8.E3.81.AE.E9.96.A2.E4.BF.82"></span>単純リー環の群との関係</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%8D%98%E7%B4%94%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4&action=edit&section=4" title="節を編集: 単純リー環の群との関係"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>第二に、リー環はリー群 <i>G</i> の単位元を含む成分の<a href="/wiki/%E5%8D%98%E9%80%A3%E7%B5%90" class="mw-redirect" title="単連結">単連結</a>（普遍）被覆 <i>G*</i> を一意的に決定するだけである。<i>G*</i>が実際は単純群でない、例えば非自明な<a href="/wiki/%E7%BE%A4%E3%81%AE%E4%B8%AD%E5%BF%83" title="群の中心">中心</a>を持つことは、ある。したがって <i>G</i> の<a href="/wiki/%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E7%BE%A4" title="基本群">基本群</a>（<a href="/wiki/%E5%8F%AF%E6%8F%9B%E7%BE%A4" class="mw-redirect" title="可換群">可換群</a>：リー群は<span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=H%E7%A9%BA%E9%96%93&action=edit&redlink=1" class="new" title="「H空間」 (存在しないページ)">H空間</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/H-space" class="extiw" title="en:H-space">英語版</a>）</span></span>である）を計算することによって<a href="/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="代数的位相幾何学">大域的なトポロジー</a>について心配しなくてはならない。これは<a href="/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AA%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%B3" title="エリ・カルタン">エリ・カルタン</a>によってなされた。 </p><p>例として、偶数次元の特殊直交群を考えよう。<a href="/w/index.php?title=%E4%B8%AD%E5%BF%83_(%E7%BE%A4%E8%AB%96)&action=edit&redlink=1" class="new" title="「中心 (群論)」 (存在しないページ)">中心</a>に単位行列でない −<i>I</i> があり、それらは実際は単純群ではない。そして二重<a href="/wiki/%E3%82%B9%E3%83%94%E3%83%B3%E8%A2%AB%E8%A6%86" class="mw-redirect" title="スピン被覆">スピン被覆</a>を持ち、単連結でもない。上の記法で <i>G*</i> と <i>G</i> の「間」にある。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="ディンキン図形による分類"><span id=".E3.83.87.E3.82.A3.E3.83.B3.E3.82.AD.E3.83.B3.E5.9B.B3.E5.BD.A2.E3.81.AB.E3.82.88.E3.82.8B.E5.88.86.E9.A1.9E"></span>ディンキン図形による分類</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%8D%98%E7%B4%94%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4&action=edit&section=5" title="節を編集: ディンキン図形による分類"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="rellink" style="margin-bottom: 0.5em; padding-left: 2em; font-size: 90%;" role="note">→詳細は「<a href="/wiki/%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%88%E7%B3%BB" title="ルート系">ルート系</a>」を参照</div> <p>ディンキンの分類により、可能性はこれらしかない。ここで <i>n</i> はノードの個数である。 </p><p><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Finite_Dynkin_diagrams.svg" class="mw-file-description" title="Dynkin diagrams"><img alt="Dynkin diagrams" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0c/Finite_Dynkin_diagrams.svg/480px-Finite_Dynkin_diagrams.svg.png" decoding="async" width="480" height="167" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0c/Finite_Dynkin_diagrams.svg/720px-Finite_Dynkin_diagrams.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0c/Finite_Dynkin_diagrams.svg/960px-Finite_Dynkin_diagrams.svg.png 2x" data-file-width="860" data-file-height="300" /></a></span> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="無限系列"><span id=".E7.84.A1.E9.99.90.E7.B3.BB.E5.88.97"></span>無限系列</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%8D%98%E7%B4%94%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4&action=edit&section=6" title="節を編集: 無限系列"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="A_系列"><span id="A_.E7.B3.BB.E5.88.97"></span>A 系列</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%8D%98%E7%B4%94%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4&action=edit&section=7" title="節を編集: A 系列"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A<sub>1</sub>, A<sub>2</sub>, ... </p><p>A<sub>r</sub> は<a href="/wiki/%E7%89%B9%E6%AE%8A%E3%83%A6%E3%83%8B%E3%82%BF%E3%83%AA%E7%BE%A4" title="特殊ユニタリ群">特殊ユニタリ群</a> SU(<i>r</i> + 1) と対応する。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="B_系列"><span id="B_.E7.B3.BB.E5.88.97"></span>B 系列</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%8D%98%E7%B4%94%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4&action=edit&section=8" title="節を編集: B 系列"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>B<sub>2</sub>, B<sub>3</sub>, ... </p><p>B<sub>r</sub> は<a href="/wiki/%E7%89%B9%E6%AE%8A%E7%9B%B4%E4%BA%A4%E7%BE%A4" class="mw-redirect" title="特殊直交群">特殊直交群</a> SO(2<i>r</i> + 1) と対応する。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="C_系列"><span id="C_.E7.B3.BB.E5.88.97"></span>C 系列</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%8D%98%E7%B4%94%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4&action=edit&section=9" title="節を編集: C 系列"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>C<sub>3</sub>, C<sub>4</sub>, ... </p><p>C<sub>r</sub> は<a href="/wiki/%E3%82%B7%E3%83%B3%E3%83%97%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%AF%E7%BE%A4" class="mw-redirect" title="シンプレクティック群">シンプレクティック群</a> Sp(2r) と対応する。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="D_系列"><span id="D_.E7.B3.BB.E5.88.97"></span>D 系列</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%8D%98%E7%B4%94%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4&action=edit&section=10" title="節を編集: D 系列"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>D<sub>4</sub>, D<sub>5</sub>, ... </p><p>D<sub>r</sub> は<a href="/wiki/%E7%89%B9%E6%AE%8A%E7%9B%B4%E4%BA%A4%E7%BE%A4" class="mw-redirect" title="特殊直交群">特殊直交群</a> SO(2<i>r</i>) と対応する。しかし SO(4) は単純群でないことに注意。ディンキン図形は連結でない 2 つのノードを持つ。<a href="/wiki/%E5%9B%9B%E5%85%83%E6%95%B0" title="四元数">四元数</a>の乗法によって与えられる SO(3)* × SO(3)* から SO(4) への全射準同型が存在する。<span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E5%9B%9B%E5%85%83%E6%95%B0%E3%81%A8%E7%A9%BA%E9%96%93%E3%81%AE%E5%9B%9E%E8%BB%A2&action=edit&redlink=1" class="new" title="「四元数と空間の回転」 (存在しないページ)">四元数と空間の回転</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Quaternions_and_spatial_rotation#Pairs_of_unit_quaternions_as_rotations_in_4D_space" class="extiw" title="en:Quaternions and spatial rotation">英語版</a>）</span></span>を参照。したがってここで単純群は D<sub>3</sub> で始まる。これは図形としてまっすぐ A<sub>3</sub> になる。D<sub>4</sub> にはいわゆる <span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=Triality&action=edit&redlink=1" class="new" title="「Triality」 (存在しないページ)">triality</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/triality" class="extiw" title="en:triality">英語版</a>）</span></span> と対応している図形の 'exotic' な対称性がある。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="例外的な場合"><span id=".E4.BE.8B.E5.A4.96.E7.9A.84.E3.81.AA.E5.A0.B4.E5.90.88"></span>例外的な場合</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%8D%98%E7%B4%94%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4&action=edit&section=11" title="節を編集: 例外的な場合"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>いわゆる例外群は<span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=G2_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)&action=edit&redlink=1" class="new" title="「G2 (数学)」 (存在しないページ)">G<sub>2</sub></a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/G2_(mathematics)" class="extiw" title="en:G2 (mathematics)">英語版</a>）</span></span>, <span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=F4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)&action=edit&redlink=1" class="new" title="「F4 (数学)」 (存在しないページ)">F<sub>4</sub></a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/F4_(mathematics)" class="extiw" title="en:F4 (mathematics)">英語版</a>）</span></span>, <span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=E6_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)&action=edit&redlink=1" class="new" title="「E6 (数学)」 (存在しないページ)">E<sub>6</sub></a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/E6_(mathematics)" class="extiw" title="en:E6 (mathematics)">英語版</a>）</span></span>, <span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=E7_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)&action=edit&redlink=1" class="new" title="「E7 (数学)」 (存在しないページ)">E<sub>7</sub></a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/E7_(mathematics)" class="extiw" title="en:E7 (mathematics)">英語版</a>）</span></span>, <span title="リンク先の項目はまだ不十分なため、加筆や他言語版からの追加翻訳が望まれます。"><a href="/wiki/E8_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)" title="E8 (数学)">E<sub>8</sub></a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/E8_(mathematics)" class="extiw" title="en:E8 (mathematics)">英語版</a>）</span></span> を参照。これらは次元の増加する群の無限系列に落とし込むことができないので<span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E4%BE%8B%E5%A4%96%E7%9A%84%E5%AF%BE%E8%B1%A1&action=edit&redlink=1" class="new" title="「例外的対象」 (存在しないページ)">「例外的」</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Exceptional_object" class="extiw" title="en:Exceptional object">英語版</a>）</span></span>と見なされている。各群を別々に考えると、それほど異常なことは何もない。これらの例外群は複素数上の<a href="/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%92%B0" class="mw-redirect" title="単純リー環">単純リー環</a>の分類において1890年頃発見された（<a href="/w/index.php?title=%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%83%98%E3%83%AB%E3%83%A0%E3%83%BB%E3%82%AD%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ヴィルヘルム・キリング」 (存在しないページ)">ヴィルヘルム・キリング</a>によってされ、そして<a href="/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AA%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%B3" title="エリ・カルタン">エリ・カルタン</a>によって再びなされた）。しばらくの間それらが具体的にどのように現れるか、例えば<a href="/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E7%B3%BB%E3%81%AE%E5%8F%AF%E7%A9%8D%E5%88%86%E6%9D%A1%E4%BB%B6" title="微分方程式系の可積分条件">微分系</a>の対称群として、を見つけることが研究課題だった。 </p><p><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=E7%C2%BD_(%E3%83%AA%E3%83%BC%E4%BB%A3%E6%95%B0)&action=edit&redlink=1" class="new" title="「E7½ (リー代数)」 (存在しないページ)">E<sub>7½</sub></a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/E7%C2%BD_(Lie_algebra)" class="extiw" title="en:E7½ (Lie algebra)">英語版</a>）</span></span>も参照。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Simply_laced_groups">Simply laced groups</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%8D%98%E7%B4%94%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4&action=edit&section=12" title="節を編集: Simply laced groups"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><b>simply laced group</b> は<a href="/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4" title="リー群">リー群</a>であってディンキン図形が simple link しか含まないもの、したがって対応するリー環のすべての非零ルートが同じ長さを持つものである。A, D, E 系列の群はすべて simply laced であるが、B, C, F, G 型の群はどれも simply laced ではない。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="参考文献"><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span>参考文献</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%8D%98%E7%B4%94%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4&action=edit&section=13" title="節を編集: 参考文献"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r89142249">.mw-parser-output .refbegin{margin-bottom:0.5em}.mw-parser-output .refbegin-hanging-indents>ul{margin-left:0}.mw-parser-output .refbegin-hanging-indents>ul>li{margin-left:0;padding-left:3.2em;text-indent:-3.2em}.mw-parser-output .refbegin-hanging-indents ul,.mw-parser-output .refbegin-hanging-indents ul li{list-style:none}@media(max-width:720px){.mw-parser-output .refbegin-hanging-indents>ul>li{padding-left:1.6em;text-indent:-1.6em}}.mw-parser-output .refbegin-100{font-size:100%}.mw-parser-output .refbegin-columns{margin-top:0.3em}.mw-parser-output .refbegin-columns ul{margin-top:0}.mw-parser-output .refbegin-columns li{page-break-inside:avoid;break-inside:avoid-column}</style><div class="refbegin" style=""> <ul><li><cite style="font-style:normal" class="citation book">Jacobson, Nathan (1971-06-01). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.co.jp/books?id=Ay48FcOHHlAC"><i>Exceptional Lie Algebras</i></a> (1st ed.). CRC Press. <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r101121245">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription 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style="display:none;">. <a rel="nofollow" class="external free" href="https://books.google.co.jp/books?id=Ay48FcOHHlAC">https://books.google.co.jp/books?id=Ay48FcOHHlAC</a></span></cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Exceptional+Lie+Algebras&rft.aulast=Jacobson&rft.aufirst=Nathan&rft.au=Jacobson%2C%26%2332%3BNathan&rft.date=1971-06-01&rft.edition=1st&rft.pub=CRC+Press&rft.isbn=0-8247-1326-5&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.co.jp%2Fbooks%3Fid%3DAy48FcOHHlAC&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E5%8D%98%E7%B4%94%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4"><span style="display: none;"> </span></span></li></ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="関連項目"><span id=".E9.96.A2.E9.80.A3.E9.A0.85.E7.9B.AE"></span>関連項目</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%8D%98%E7%B4%94%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4&action=edit&section=14" title="節を編集: 関連項目"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%B3%E8%A1%8C%E5%88%97" title="カルタン行列">カルタン行列</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B3%E3%82%AF%E3%82%BB%E3%82%BF%E3%83%BC%E8%A1%8C%E5%88%97" class="mw-redirect" title="コクセター行列">コクセター行列</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB%E7%BE%A4" title="ワイル群">ワイル群</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B3%E3%82%AF%E3%82%BB%E3%82%BF%E3%83%BC%E7%BE%A4" title="コクセター群">コクセター群</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%AB%E3%83%83%E3%83%84%E3%83%BB%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E4%BB%A3%E6%95%B0" title="カッツ・ムーディ代数">カッツ・ムーディ代数</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%AB%E3%82%BF%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96" title="カタストロフィー理論">カタストロフィー理論</a></li></ul> <div role="navigation" class="navbox authority-control" aria-label="Navbox" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist navbox-inner" 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style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4309130-1">ドイツ</a></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1&useformat=desktop" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">「<a dir="ltr" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=単純リー群&oldid=99892411">https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=単純リー群&oldid=99892411</a>」から取得</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E3%82%AB%E3%83%86%E3%82%B4%E3%83%AA" title="特別:カテゴリ">カテゴリ</a>: <ul><li><a href="/wiki/Category:%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4%E8%AB%96" title="Category:リー群論">リー群論</a></li><li><a href="/wiki/Category:%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%92%B0%E8%AB%96" title="Category:リー環論">リー環論</a></li><li><a href="/wiki/Category:%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AB%E9%96%A2%E3%81%99%E3%82%8B%E8%A8%98%E4%BA%8B" title="Category:数学に関する記事">数学に関する記事</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">隠しカテゴリ: <ul><li><a href="/wiki/Category:%E5%87%BA%E5%85%B8%E3%82%92%E5%BF%85%E8%A6%81%E3%81%A8%E3%81%99%E3%82%8B%E8%A8%98%E4%BA%8B/2010%E5%B9%B44%E6%9C%88" title="Category:出典を必要とする記事/2010年4月">出典を必要とする記事/2010年4月</a></li><li><a href="/wiki/Category:%E6%97%A5%E6%9C%AC%E8%AA%9E%E7%89%88%E8%A8%98%E4%BA%8B%E3%81%8C%E3%83%AA%E3%83%80%E3%82%A4%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%83%88%E3%81%AE%E4%BB%AE%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%82%92%E5%90%AB%E3%82%80%E8%A8%98%E4%BA%8B" title="Category:日本語版記事がリダイレクトの仮リンクを含む記事">日本語版記事がリダイレクトの仮リンクを含む記事</a></li><li><a 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