Ici Radio-Canada

<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.1//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml11/DTD/xhtml11.dtd"> <html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" xml:lang="fr"> <head profile="http://dublincore.org/documents/dcq-html/"> <title>Ici Radio-Canada</title> <meta http-equiv="Content-Language" content="fr" /> <meta http-equiv="Content-Script-Type" content="text/javascript" /> <meta http-equiv="Content-Style-Type" content="text/css" /> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8" /> <meta http-equiv="PICS-Label" content='(pics-1.1 "http://www.icra.org/ratingsv02.html" l gen true for "http://ptaff.ca/" r (nz 1 vz 1 +lz 1 oz 1 cz 1) gen true for "http://www.ptaff.ca/" r (nz 1 vz 1 lz 1 oz 1 cz 1) gen true for "http://tuxstickers.ptaff.ca/" r (nz 1 vz 1 lz 1 oz 1 cz 1) gen true for "http://tuxstickers.ptaff.ca/" r (nz 1 vz 1 lz 1 oz 1 cz 1) gen true for "http://purl.org/DC/elements/1.0/" r (nz 1 vz 1 lz 1 oz 1 cz 1) gen true for "http://purl.org/dc/terms/" r (nz 1 vz 1 lz 1 oz 1 cz 1) gen true for "http://geotags.com/geo/" r (nz 1 vz 1 lz 1 oz 1 cz 1))' /> <meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=EmulateIE7" /> <meta name="DC.Creator" content="Vincent Finnerty" /> <meta name="DC.Date" scheme="DCTERMS.W3CDTF" content="2003-07-07" /> <meta name="DC.Date.DateCopyrighted" scheme="DCTERMS.W3CDTF" content="2003-07-07" /> <meta name="DC.Description" content="Une hypothèse sur l'origine du logo de la société Radio-Canada." /> <meta name="DC.Format" scheme="IMT" content="text/html" /> <meta name="DC.Identifier" scheme="DCTERMS.URI" content="http://ptaff.ca/sigleSRC/" /> <meta name="DC.Language" scheme="DCTERMS.RFC3066" content="fr" /> <meta name="DC.Publisher" content="ptaff.ca" /> <meta name="DC.Rights" scheme="DCTERMS.URI" content="http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html" /> <meta name="DC.RightsHolder" content="Vincent Finnerty" /> <meta name="DC.Subject" content="Sciences naturelles & Mathématiques; Mathématiques; Analyse; Analyse fonctionelle; Calcul opérationnel; Transformées" /> <meta name="DC.Subject.Classification" scheme="DDC" content="515.723" /> <meta name="DC.Title" content="Ici Radio-Canada" /> <meta name="DC.Type" scheme="DMCIType" content="Text" /> <meta name="DCTERMS.conformsTo" scheme="DCTERMS.URI" content="http://www.w3.org/TR/CSS21/" /> <meta name="DCTERMS.conformsTo" scheme="DCTERMS.URI" content="http://www.w3.org/TR/xhtml11/" /> <meta name="DCTERMS.conformsTo" scheme="DCTERMS.URI" content="http://www.w3.org/TR/WCAG10/" /> <meta name="DCTERMS.created" scheme="DCTERMS.W3CDTF" content="2003-07-07" /> <meta name="DCTERMS.modified" scheme="DCTERMS.W3CDTF" content="2004-05-03" /> <meta name="Description" content="Une hypothèse sur l'origine du logo de la société Radio-Canada." /> <meta name="geo.placename" content="Villeray, Montreal" /> <meta name="geo.position" scheme="WGS84" content="45.5505; -73.6133" /> <meta name="geo.region" scheme="ISO3166" content="CA-QC" /> <meta name="ICBM" scheme="WGS84" content="45.5505, -73.6133" /> <link rel="alternate" type="text/html" href=".?mathml=1" title="Version XHTML + MathML" /> <link rel="Author" type="text/html" href="/sitemail/?to=vincent" title="Vincent Finnerty" /> <link rel="Copyright" type="text/html" href="#copyright" title="Copyright" /> <link rel="Help" type="text/html" href="http://ptaff.ca/manifeste/" title="Aide" /> <link rel="Home" type="text/html" href="http://ptaff.ca/" title="Accueil" /> <link rel="icon" type="image/ico" href="favicon.ico" /> <link rel="license" type="text/html" href="http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html" title="Licence" /> <link rel="meta" type="application/rdf+xml" href="/sigleSRC/?cc=1" title="Creative Commons" /> <link rel="meta" type="application/rdf+xml" href="http://ptaff.ca/labels.rdf" title="ICRA labels" /> <link rel="Next" type="text/html" href="http://ptaff.ca/air/" title="Estimation des volumes d'air transitant pardifférents moteurs dans un environnement urbain" /> <link rel="P3Pv1" type="text/xml" href="/w3c/p3p.xml" title="Politique de confidentialité" /> <link rel="Parent" type="text/html" href="http://ptaff.ca/" /> <link rel="Previous" type="text/html" href="http://ptaff.ca/liendex/" title="Liendex" /> <link rel="schema.DC" type="text/html" href="http://purl.org/DC/elements/1.0/" /> <link rel="schema.DCTERMS" type="text/html" href="http://purl.org/dc/terms/" /> <link rel="shortcut icon" type="image/ico" href="/favicon.ico" /> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="/ptaff.ca/commonprint.cssphp" title="Style classique" media="print" /> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://ptaff.ca/sigleSRC/index.cssphp" title="Style classique" media="screen" /> <link rel="Top" type="text/html" href="http://ptaff.ca/" title="Accueil" /> <link rel="Up" type="text/html" href="http://ptaff.ca/" /> <script type="text/javascript">  </script> <script type="text/javascript" src="/ptaff.ca/scripts.js"></script> </head> <body> <div class="prepage"> <h1>Ici Radio-Canada</h1> <p>Par <a href="/sitemail/?to=vincent">Vincent Finnerty</a>.</p> <p><strong>Attention:</strong> cette page web n'a aucune valeur scientifique, théorique ou idéologique. Tous les outils mathématiques décrits existent réellement mais sont utilisés ici à des fins totalement inutiles. Le seul but de cette page est de décrire une « anecdote mathématique » provenant de ma formation en traitement d'images. Même si vous trouvez les explications trop simples (à cause de la vulgarisation) ou trop compliquées (à cause des connaissances mathématiques nécessaires pour une compréhension profonde), lisez tout de même ces quelques lignes pour votre plaisir personnel.</p> <p>Le traitement d'images est une branche du traitement de signal qui s'intéresse aux signaux visuels. Une image est en fait un signal à deux dimensions où, pour chaque position dans l'image, correspond une intensité lumineuse. Voici un exemple simple: l'image qui suit est un petit carré blanc (6x6 pixels) dans un fond noir (256x256 pixels).</p> <div class="fig1"><img src="carre.png" width="256" height="256" alt="Image d'un petit carré blanc" /></div> <p>On peut représenter cette image telle quelle (ci-haut), ou selon une fonction qui représente la valeur de la luminosité de chacun des pixels de l'image. Dans l'image de cet exemple, la fonction ne prend que deux valeurs: 0 (pixel noir) ou 1 (pixel blanc).</p> <div class="fig2"><img src="meshcarre.png" width="350" height="307" alt="Image représentant en 3-D l'intensité des points du carré blanc" /></div> <p>Il est possible d'utiliser différents outils mathématiques afin d'analyser l'information contenue dans une image. Il est souvent pertinent d'analyser le contenu fréquentiel d'une image. L'outil le plus utilisé pour se faire se nomme la transformée de Fourier bidimensionnelle (2D).</p> <div class="fig3"><img src="transformee2d.png" width="356" height="58" alt="Formule de la transformée de Fourier" /></div> <p>Une transformée de Fourier 2D est constituée de deux transformées de Fourier appliquées en cascade dans les deux directions principales: horizontale et verticale. L'image, dans le domaine fréquentiel, est réprésentée par des pixels ayant les coordonnées <em>(u,v)</em> (par rapport à <em>(x,y)</em> dans le domaine de l'espace) et indique la quantité d'énergie de la transformée de Fourier à cette intersection.</p> <p>C'est un concept ardu à comprendre mais il est mathématiquement simple de l'obtenir. La transformée de Fourier bidimensionnelle de l'image présentée plus haut est le produit de deux sinus cardinaux, l'un vertical et l'autre horizontal. Le module de cette fonction est représenté par l'image suivante:</p> <div class="fig4"><img src="meshfft.png" width="350" height="310" alt="Image représentant en 3-D la transformée de Fourier de l'intensité du carré blanc" /></div> <p>Tout comme l'image du carré peut être représentée comme une fonction, la fonction précédente peut être représentée sous la forme d'une image. Notre <span class="lig">o</span>eil, pour ce qui est de la perception des teintes de gris, ne perçoit au mieux que 200 tons. Il faut donc, pour bien visualiser une fonction, ajuster les échelles de représentation afin d'avoir le minimum de la fonction en noir, que nous faisons arbitrairement correspondre à 0, et le maximum en blanc, ce qui correspond à 255:</p> <div class="fig5"><img src="fft.png" width="256" height="256" alt="Image 2-D de la transformée de Fourier du carré blanc" /></div> <p>Afin de pouvoir bien observer les variations à petite échelle sans perdre l'information à grande échelle, il est fréquent d'utiliser une transformation logarithmique. Une telle transformation a été appliquée au contenu fréquentiel de l'image du carré blanc sur fond noir. On obtient alors la fonction représentée par la figure suivante:</p> <div class="fig6"><img src="meshfftlog.png" width="350" height="313" alt="Image représentant en 3-D le logarithme de la transformée de Fourier de l'intensité du carré blanc" /></div> <p>On voit beaucoup mieux chacun des lobes et la transformation (n'ayant pour but que d'améliorer la visualisation) est complètement réversible, c'est-à-dire qu'il est possible de retrouver l'image originale à l'aide d'une autre transformation, dite transformation inverse. La représentation la plus intéressante, qui à elle seule justifie l'existence de cette page web, est la fonction précédente sous forme d'image:</p> <div class="fig7"><img src="fftlog.png" width="256" height="256" alt="Image 2-D du logarithme de la transformée de Fourier de l'intensité du carré blanc" /></div> <p>On voit très bien où se trouve l'énergie (les différentes taches blanches) et où il n'y en a pas du tout (les lignes noires horizontales et verticales). Mais l'intérêt de cette image n'est pas du tout au niveau des développements mathématiques ou de l'interprétation fréquentielle. En fait, le seul intérêt est une ressemblance frappante avec le logo de la Société Radio-Canada:</p> <div class="fig8"><img src="fftlog.png" id="logofft" width="256" height="256" alt="Image 2-D du logarithme de la transformée de Fourier de l'intensité du carré blanc" /> <img src="logo.png" id="logosrc" width="256" height="256" alt="Logo de la SRC" /></div> <p>Bien que la direction de Radio-Canada nie la relation entre la transformée de Fourier bidimensionnelle d'un carré blanc et leur logo officiel (probablement pour éviter de payer des redevances à la descendance de Jean-Baptiste Joseph Fourier), la ressemblance est évidente et indiscutable.</p> <div class="ptaffcafooter"> <hr /> <div class="dates"> <div class="vevent"><p class="description">Ici Radio-Canada</p><span class="summary">Création</span> : <abbr class="dtstart" title="2003-07-07">7 juillet 2003</abbr><div class="adr"><span class="locality">Villeray</span><div class="geo"><abbr class="latitude" title="45.5505">N 45° 33′</abbr> <abbr class="longitude" title="-73.6133">W 73° 36′</abbr></div></div></div> <div class="vevent"> <p class="description">Ici Radio-Canada</p><span class="summary">Dernière mise à jour</span> : <abbr class="dtstart" title="2004-05-03">3 mai 2004</abbr><span class="filler">, </span><div class="adr"><span class="locality">Villeray</span>, <div class="geo"><abbr class="latitude" title="45.5505">N 45° 33′</abbr> <abbr class="longitude" title="-73.6133">W 73° 36′</abbr></div></div></div> </div> <hr /> <ul class="bottomlinks"> <li class="firstli"><a accesskey="1" title="Touche mnémonique: 1" rel="Home" href="/">Accueil</a></li> <li><a accesskey="3" href="/plan/" title="Touche mnémonique: 3">Plan du site</a></li> <li><a accesskey="9" rel="Author" href="/sitemail/?to=ptaff" title="Touche mnémonique: 9">Contactez-nous</a></li> <li><a href="/manifeste/#confidentialite">Confidentialité</a></li> <li><a accesskey="0" href="/accessibilite/" title="Touche mnémonique: 0">Accessibilité</a></li> <li class="lastli"><a accesskey="8" rel="Help" href="/manifeste/" title="Touche mnémonique: 8">À propos de ptaff.ca</a></li> </ul> <ul class="valid"> <li><span class="vbutton"><a href="http://jigsaw.w3.org/css-validator/check/referer" hreflang="en" title="Conformité CSS"><span class="yleft"><acronym xml:lang="en" title="World Wide Web Consortium"><span class="w3">W3</span><span class="c">C</span></acronym> </span><span class="yright"><span xml:lang="en" title="Cascading Style Sheets" class="rec">CSS</span><span class="ver">2.1</span></span></a></span></li> <li><span class="vbutton"><a href="http://validator.w3.org/check/referer" hreflang="en" title="Conformité XHTML 1.1"><span class="yleft"><acronym xml:lang="en" title="World Wide Web Consortium"><span class="w3">W3</span><span class="c">C</span></acronym> </span><span class="yright"><span xml:lang="en" title="eXtensible HyperText Markup Language" class="rec">XHTML</span><span class="ver">1.1</span></span></a></span></li> <li> <span class="vbutton"> <a href="http://www.w3.org/WAI/WCAG1AAA-Conformance" hreflang="en" title="Conformité niveau triple-A W3C-WAI"> <span class="yleft"><acronym xml:lang="en" title="World Wide Web Consortium"><span class="w3">W3</span><span class="c">C</span></acronym> </span><span class="yright"><span xml:lang="en" title="Web Accessibility Initiative" class="rec">WAI</span>-<span class="ver">AAA</span></span> </a> </span> </li> </ul> <p class="copyright" id="copyright">Copyright © 2003 <a href="/sitemail/?to=vincent">Vincent Finnerty</a>. Permission est accordée de copier, distribuer et/ou modifier ce document selon les termes de la Licence de Documentation Libre <acronym title="GNU's Not Unix">GNU</acronym> (<a rel="license" href="http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html" hreflang="en"><acronym title="GNU's Not Unix">GNU</acronym> Free Documentation License</a>), version 1.1 ou toute version ultérieure publiée par la <a href="http://fsf.org/" hreflang="en" xml:lang="en">Free Software Foundation</a>.</p> </div> </div> <form id="topmenu" action="#"> <ul class="menubar" id="mymenu"> <li class="homebutton"><div class="specialleaf"><a href="http://ptaff.ca/"><img src="http://ptaff.ca/images/ptaff.png" width="16" height="16" alt="" />Accueil</a></div></li><li class="l1-generalites"><a class="doubleline" href="#">Informatique<br />& Généralités</a><ul><li class="submenufirst"><a href="http://ptaff.ca/olpc_militaire/">Du potentiel militaire du <span xml:lang="en"><acronym title="One Laptop Per 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