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<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="de" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Zahlentheorie – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )dewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Januar","Februar","März","April","Mai","Juni","Juli","August","September","Oktober","November","Dezember"],"wgRequestId":"223390e0-fa18-4897-b3f7-b6a99aaef4e8","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Zahlentheorie","wgTitle":"Zahlentheorie","wgCurRevisionId":250741083,"wgRevisionId":250741083,"wgArticleId":18134,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":[ "Wikipedia:Gesprochener Artikel","Zahlentheorie","Teilgebiet der Mathematik"],"wgPageViewLanguage":"de","wgPageContentLanguage":"de","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Zahlentheorie","wgRelevantArticleId":18134,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":1}}},"wgStableRevisionId":250741083,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"de","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"de"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":30000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage", "wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q12479","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.citeRef":"ready","ext.gadget.defaultPlainlinks":"ready","ext.gadget.dewikiCommonHide":"ready","ext.gadget.dewikiCommonLayout":"ready","ext.gadget.dewikiCommonStyle":"ready","ext.gadget.NavFrame":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","ext.tmh.player.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready", "mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","ext.tmh.player","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.createNewSection","ext.gadget.WikiMiniAtlas","ext.gadget.OpenStreetMap","ext.gadget.CommonsDirekt","ext.gadget.donateLink","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession", "wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); 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Teilgebiete sind beispielsweise die elementare oder arithmetische Zahlentheorie – eine Verallgemeinerung der <a href="/wiki/Arithmetik" title="Arithmetik">Arithmetik</a> –, die Lehre von den <a href="/wiki/Diophantische_Gleichung" title="Diophantische Gleichung">Diophantischen Gleichungen</a>, die <a href="/wiki/Analytische_Zahlentheorie" title="Analytische Zahlentheorie">analytische Zahlentheorie</a> und die <a href="/wiki/Algebraische_Zahlentheorie" title="Algebraische Zahlentheorie">algebraische Zahlentheorie</a>. </p> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="de" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Inhaltsverzeichnis</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Teilgebiete"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Teilgebiete</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-2"><a href="#Elementare_oder_arithmetische_Zahlentheorie"><span class="tocnumber">1.1</span> <span class="toctext">Elementare oder arithmetische Zahlentheorie</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-3"><a href="#Analytische_Zahlentheorie"><span class="tocnumber">1.2</span> <span class="toctext">Analytische Zahlentheorie</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-4"><a href="#Algebraische_Zahlentheorie_und_arithmetische_Geometrie"><span class="tocnumber">1.3</span> <span class="toctext">Algebraische Zahlentheorie und arithmetische Geometrie</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-5"><a href="#Algorithmische_Zahlentheorie"><span class="tocnumber">1.4</span> <span class="toctext">Algorithmische Zahlentheorie</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-6"><a href="#Anwendungen_der_Zahlentheorie"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Anwendungen der Zahlentheorie</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-7"><a href="#Historische_Entwicklung"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Historische Entwicklung</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-8"><a href="#Zahlentheorie_in_der_Antike_und_im_Mittelalter"><span class="tocnumber">3.1</span> <span class="toctext">Zahlentheorie in der Antike und im Mittelalter</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-9"><a href="#Zahlentheorie_in_der_frühen_Neuzeit"><span class="tocnumber">3.2</span> <span class="toctext">Zahlentheorie in der frühen Neuzeit</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-10"><a href="#Das_19._Jahrhundert"><span class="tocnumber">3.3</span> <span class="toctext">Das 19. Jahrhundert</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-11"><a href="#Das_20._Jahrhundert_und_die_Moderne"><span class="tocnumber">3.4</span> <span class="toctext">Das 20. Jahrhundert und die Moderne</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-12"><a href="#Wichtige_Zahlentheoretiker"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Wichtige Zahlentheoretiker</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-13"><a href="#Siehe_auch"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Siehe auch</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-14"><a href="#Literatur"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Literatur</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-15"><a href="#Weblinks"><span class="tocnumber">7</span> <span class="toctext">Weblinks</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-16"><a href="#Einzelnachweise"><span class="tocnumber">8</span> <span class="toctext">Einzelnachweise</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Teilgebiete">Teilgebiete</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Zahlentheorie&veaction=edit&section=1" title="Abschnitt bearbeiten: Teilgebiete" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Zahlentheorie&action=edit&section=1" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Teilgebiete"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Die verschiedenen Teilgebiete der Zahlentheorie werden nicht zuletzt nach den Methoden unterschieden, mit denen zahlentheoretische Fragestellungen bearbeitet werden. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Elementare_oder_arithmetische_Zahlentheorie">Elementare oder arithmetische Zahlentheorie</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Zahlentheorie&veaction=edit&section=2" title="Abschnitt bearbeiten: Elementare oder arithmetische Zahlentheorie" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Zahlentheorie&action=edit&section=2" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Elementare oder arithmetische Zahlentheorie"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Von der Antike bis in das 16. Jahrhundert behauptete sich die Zahlentheorie als grundständige Disziplin und kam ohne andere mathematische Teilgebiete aus. Ihre einzigen Hilfsmittel waren die Eigenschaften der <a href="/wiki/Ganze_Zahlen" class="mw-redirect" title="Ganze Zahlen">ganzen Zahlen</a>, insbesondere <a href="/wiki/Primfaktorzerlegung" title="Primfaktorzerlegung">Primfaktorzerlegung</a> (<a href="/wiki/Fundamentalsatz_der_Arithmetik" class="mw-redirect" title="Fundamentalsatz der Arithmetik">Fundamentalsatz der Arithmetik</a>), <a href="/wiki/Teilbarkeit" title="Teilbarkeit">Teilbarkeit</a> und das Rechnen mit <a href="/wiki/Kongruenz_(Zahlentheorie)" title="Kongruenz (Zahlentheorie)">Kongruenzen</a>. Eine solche <i>reine</i> Herangehensweise wird auch als <i>elementare Zahlentheorie</i> bezeichnet. Wichtige Resultate, die sich mit Hilfe elementarer Methoden erzielen lassen, sind der <a href="/wiki/Euklidischer_Algorithmus" title="Euklidischer Algorithmus">Euklidische Algorithmus</a>, der <a href="/wiki/Chinesischer_Restsatz" title="Chinesischer Restsatz">Chinesische Restsatz</a>, der <a href="/wiki/Satz_von_Wilson" title="Satz von Wilson">Satz von Wilson</a> sowie der <a href="/wiki/Kleiner_Fermatscher_Satz" class="mw-redirect" title="Kleiner Fermatscher Satz">kleine Satz von Fermat</a> und dessen Verallgemeinerung, der <a href="/wiki/Satz_von_Euler" title="Satz von Euler">Satz von Euler</a>. </p><p>Auch heute noch wird in einzelnen Fragen zu Teilbarkeit, Kongruenzen und Ähnlichem mit elementaren zahlentheoretischen Methoden geforscht. Ebenso wird versucht, Beweise zur Zahlentheorie, die sich weitergehender Methoden bedienen, in elementare Begriffe zu „übersetzen“, woraus sich neue Erkenntnisse ergeben können. Ein Beispiel ist die elementare Betrachtung <a href="/wiki/Zahlentheoretische_Funktion" title="Zahlentheoretische Funktion">zahlentheoretischer Funktionen</a> wie der <a href="/wiki/M%C3%B6biusfunktion" title="Möbiusfunktion">Möbiusfunktion</a> und der <a href="/wiki/Eulersche_Phi-Funktion" title="Eulersche Phi-Funktion">Eulerschen Phi-Funktion</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Analytische_Zahlentheorie">Analytische Zahlentheorie</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Zahlentheorie&veaction=edit&section=3" title="Abschnitt bearbeiten: Analytische Zahlentheorie" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Zahlentheorie&action=edit&section=3" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Analytische Zahlentheorie"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="/wiki/Analytische_Zahlentheorie" title="Analytische Zahlentheorie">Analytische Zahlentheorie</a></i></div> <p>Als Erster wurde <a href="/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler">Euler</a> darauf aufmerksam, dass man Methoden der <a href="/wiki/Analysis" title="Analysis">Analysis</a> und <a href="/wiki/Funktionentheorie" title="Funktionentheorie">Funktionentheorie</a> benutzen kann, um zahlentheoretische Fragestellungen zu lösen. Eine solche Herangehensweise bezeichnet man als <i>analytische Zahlentheorie</i>. Wichtige Probleme, die mit analytischen Methoden gelöst wurden, betreffen meist statistische Fragen nach der Verteilung von <a href="/wiki/Primzahl" title="Primzahl">Primzahlen</a> und deren Asymptotik. Dazu gehören zum Beispiel der von <a href="/wiki/Carl_Friedrich_Gau%C3%9F" title="Carl Friedrich Gauß">Gauß</a> vermutete, aber erst Ende des 19. Jahrhunderts bewiesene <a href="/wiki/Primzahlsatz" title="Primzahlsatz">Primzahlsatz</a> und der <a href="/wiki/Dirichletscher_Primzahlsatz" class="mw-redirect" title="Dirichletscher Primzahlsatz">dirichletsche Satz über Primzahlen in arithmetischen Progressionen</a>. Daneben dienen analytische Methoden auch dazu, die <a href="/wiki/Transzendente_Zahlen" class="mw-redirect" title="Transzendente Zahlen">Transzendenz</a> von Zahlen wie der <a href="/wiki/Kreiszahl" title="Kreiszahl">Kreiszahl</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>π</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9be4ba0bb8df3af72e90a0535fabcc17431e540a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.332ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \pi }"></span> oder der <a href="/wiki/Eulersche_Zahl" title="Eulersche Zahl">Eulerschen Zahl</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>e</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd253103f0876afc68ebead27a5aa9867d927467" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.083ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle e}"></span> nachzuweisen, also dass diese Zahlen nicht Nullstellen eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten sein können. Im Zusammenhang mit dem Primzahlsatz wurde erstmals die <a href="/wiki/Riemannsche_Zeta-Funktion" title="Riemannsche Zeta-Funktion">Riemannsche Zeta-Funktion</a> untersucht, die heute zusammen mit ihren <a href="/wiki/Zeta-Funktion" title="Zeta-Funktion">Verallgemeinerungen</a> Gegenstand sowohl analytischer als auch algebraischer Forschung und Ausgangspunkt der <a href="/wiki/Riemannsche_Vermutung" title="Riemannsche Vermutung">Riemannschen Vermutung</a> ist. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Algebraische_Zahlentheorie_und_arithmetische_Geometrie"><span id="Arithmetische_Geometrie"></span> Algebraische Zahlentheorie und arithmetische Geometrie</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Zahlentheorie&veaction=edit&section=4" title="Abschnitt bearbeiten: Algebraische Zahlentheorie und arithmetische Geometrie" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Zahlentheorie&action=edit&section=4" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Algebraische Zahlentheorie und arithmetische Geometrie"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="/wiki/Algebraische_Zahlentheorie" title="Algebraische Zahlentheorie">Algebraische Zahlentheorie</a></i></div> <p>Einen der großen Meilensteine der Zahlentheorie bildete die Entdeckung des <a href="/wiki/Quadratisches_Reziprozit%C3%A4tsgesetz" title="Quadratisches Reziprozitätsgesetz">quadratischen Reziprozitätsgesetzes</a>. Das Gesetz zeigt, dass man Fragen der Lösbarkeit <a href="/wiki/Diophantische_Gleichung" title="Diophantische Gleichung">diophantischer Gleichungen</a> in den ganzen Zahlen durch den Übergang zu anderen Zahlbereichen einfacher lösen kann (<a href="/wiki/Quadratischer_Zahlk%C3%B6rper" title="Quadratischer Zahlkörper">quadratische Zahlkörper</a>, <a href="/wiki/Gau%C3%9Fsche_Zahlen" class="mw-redirect" title="Gaußsche Zahlen">gaußsche Zahlen</a>). Hierzu betrachtet man endliche <a href="/wiki/K%C3%B6rpererweiterung" title="Körpererweiterung">Erweiterungen</a> der rationalen Zahlen, sogenannte <i><a href="/wiki/Algebraischer_Zahlk%C3%B6rper" title="Algebraischer Zahlkörper">algebraische Zahlkörper</a></i> (woher auch der Name <i>algebraische Zahlentheorie</i> stammt). Elemente von Zahlkörpern sind <a href="/wiki/Nullstelle" title="Nullstelle">Nullstellen</a> von <a href="/wiki/Polynom" title="Polynom">Polynomen</a> mit rationalen Koeffizienten. Diese Zahlkörper enthalten den ganzen Zahlen analoge Teilmengen, die <a href="/wiki/Ganzheitsring" title="Ganzheitsring">Ganzheitsringe</a>. Sie verhalten sich in vieler Hinsicht wie der <a href="/wiki/Ring_(Algebra)" title="Ring (Algebra)">Ring</a> der ganzen Zahlen. Die eindeutige Zerlegung in Primzahlen gilt allerdings nur noch in Zahlkörpern der <a href="/wiki/Klassenzahl" title="Klassenzahl">Klassenzahl</a> 1. Allerdings sind Ganzheitsringe <a href="/wiki/Dedekindring" title="Dedekindring">Dedekindringe</a> und jedes <a href="/wiki/Gebrochenes_Ideal" title="Gebrochenes Ideal">gebrochene Ideal</a> besitzt daher eine eindeutige Zerlegung in <a href="/wiki/Primideal" title="Primideal">Primideale</a>. Die Analyse dieser algebraischen Zahlkörper ist sehr kompliziert und erfordert Methoden nahezu aller Teilgebiete der reinen Mathematik, insbesondere der <a href="/wiki/Algebra" title="Algebra">Algebra</a>, <a href="/wiki/Topologie_(Mathematik)" title="Topologie (Mathematik)">Topologie</a>, <a href="/wiki/Analysis" title="Analysis">Analysis</a>, <a href="/wiki/Funktionentheorie" title="Funktionentheorie">Funktionentheorie</a> (insbesondere der Theorie der <a href="/wiki/Modulform" title="Modulform">Modulformen</a>), <a href="/wiki/Geometrie" title="Geometrie">Geometrie</a> und <a href="/wiki/Darstellungstheorie" title="Darstellungstheorie">Darstellungstheorie</a>. Die algebraische Zahlentheorie beschäftigt sich weiterhin mit dem Studium <a href="/wiki/Funktionenk%C3%B6rper" title="Funktionenkörper">algebraischer Funktionenkörper</a> über <a href="/wiki/Endlicher_K%C3%B6rper" title="Endlicher Körper">endlichen Körpern</a>, deren Theorie weitgehend analog zur Theorie der Zahlkörper verläuft. Algebraische Zahl- und Funktionenkörper werden unter dem Namen <a href="/wiki/Globaler_K%C3%B6rper" title="Globaler Körper">„globale Körper“</a> zusammengefasst. Oft stellt es sich als fruchtbar heraus, Fragen „lokal“, d. h. für jede Primzahl <i>p</i> einzeln zu betrachten. Dieser Vorgang benutzt im Fall der ganzen Zahlen die <a href="/wiki/P-adische_Zahlen" class="mw-redirect" title="P-adische Zahlen">p-adischen Zahlen</a>, allgemein <a href="/wiki/Lokaler_K%C3%B6rper" title="Lokaler Körper">lokale Körper</a>. </p><p>Für die Formulierung der modernen algebraischen Zahlentheorie sind die Sprache der <a href="/wiki/Homologische_Algebra" title="Homologische Algebra">homologischen Algebra</a> und insbesondere die ursprünglich topologischen Konzepte der <a href="/wiki/Kohomologie" title="Kohomologie">Kohomologie</a>, <a href="/wiki/Homotopie" title="Homotopie">Homotopie</a> und der <a href="/wiki/Abgeleiteter_Funktor" title="Abgeleiteter Funktor">abgeleiteten Funktoren</a> unerlässlich. Höhepunkte der algebraischen Zahlentheorie sind die <a href="/wiki/Klassenk%C3%B6rpertheorie" title="Klassenkörpertheorie">Klassenkörpertheorie</a> und die <a href="/wiki/Iwasawa-Theorie" title="Iwasawa-Theorie">Iwasawa-Theorie</a>. </p><p>Nach der Neuformulierung der <a href="/wiki/Algebraische_Geometrie" title="Algebraische Geometrie">algebraischen Geometrie</a> durch <a href="/wiki/Alexander_Grothendieck" title="Alexander Grothendieck">Grothendieck</a> und insbesondere nach Einführung der <a href="/wiki/Schema_(algebraische_Geometrie)" title="Schema (algebraische Geometrie)">Schemata</a> stellte es sich (in der zweiten Hälfte des zwanzigsten Jahrhunderts) heraus, dass die Zahlentheorie als ein Spezialfall der algebraischen Geometrie betrachtet werden kann. Die moderne algebraische Zahlentheorie wird daher auch als geometrische Zahlentheorie oder arithmetische Geometrie bezeichnet, in der der Begriff des Schemas eine zentrale Rolle spielt. </p><p>Zu jedem Zahlkörper gehört eine <a href="/wiki/Dedekindsche_Zeta-Funktion" title="Dedekindsche Zeta-Funktion">Zeta-Funktion</a>, deren analytisches Verhalten die Arithmetik des Zahlkörpers widerspiegelt. Auch für die Dedekindschen Zeta-Funktionen ist die Riemannsche Vermutung im Allgemeinen unbewiesen. Für endliche Körper ist ihre Aussage in den berühmten <a href="/wiki/Weil-Vermutungen" class="mw-redirect" title="Weil-Vermutungen">Weil-Vermutungen</a> enthalten und wurde von <a href="/wiki/Pierre_Deligne" title="Pierre Deligne">Pierre Deligne</a> mit Mitteln der algebraischen Geometrie gelöst, wofür er 1978 die <a href="/wiki/Fields-Medaille" title="Fields-Medaille">Fields-Medaille</a> bekam. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Algorithmische_Zahlentheorie">Algorithmische Zahlentheorie</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Zahlentheorie&veaction=edit&section=5" title="Abschnitt bearbeiten: Algorithmische Zahlentheorie" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Zahlentheorie&action=edit&section=5" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Algorithmische Zahlentheorie"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="/wiki/Algorithmische_Zahlentheorie" title="Algorithmische Zahlentheorie">Algorithmische Zahlentheorie</a></i></div> <p>Die algorithmische Zahlentheorie ist ein Zweig der Zahlentheorie, der mit dem Aufkommen von Computern auf breites Interesse stieß. Dieser Zweig der Zahlentheorie beschäftigt sich damit, wie zahlentheoretische Probleme <a href="/wiki/Algorithmus" title="Algorithmus">algorithmisch</a> effizient umgesetzt werden können. Wichtige Fragestellungen sind, ob eine große Zahl <a href="/wiki/Primzahl" title="Primzahl">prim</a> ist, die <a href="/wiki/Faktorisierungsverfahren" title="Faktorisierungsverfahren">Faktorisierung</a> großer Zahlen und die eng damit verbundene Frage nach einer effizienten Berechnung des <a href="/wiki/Diskreter_Logarithmus" title="Diskreter Logarithmus">diskreten Logarithmus</a>. Außerdem gibt es inzwischen Algorithmen zur Berechnung von Klassenzahlen, Kohomologiegruppen und zur <a href="/wiki/K-Theorie" title="K-Theorie">K-Theorie</a> algebraischer Zahlkörper. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anwendungen_der_Zahlentheorie">Anwendungen der Zahlentheorie</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Zahlentheorie&veaction=edit&section=6" title="Abschnitt bearbeiten: Anwendungen der Zahlentheorie" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Zahlentheorie&action=edit&section=6" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Anwendungen der Zahlentheorie"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Anwendungen der Zahlentheorie finden sich in der <a href="/wiki/Kryptographie" title="Kryptographie">Kryptographie</a>, insbesondere bei der Frage nach der <a href="/wiki/Sicherheit" title="Sicherheit">Sicherheit</a> der <a href="/wiki/Daten%C3%BCbertragung" title="Datenübertragung">Datenübertragung</a> im <a href="/wiki/Internet" title="Internet">Internet</a>. Hierbei finden sowohl elementare Methoden der Zahlentheorie (Primfaktorzerlegung, etwa bei <a href="/wiki/RSA-Kryptosystem" title="RSA-Kryptosystem">RSA</a> oder <a href="/wiki/Elgamal-Verschl%C3%BCsselungsverfahren" title="Elgamal-Verschlüsselungsverfahren">Elgamal</a>) als auch fortgeschrittene Methoden der algebraischen Zahlentheorie wie etwa die Verschlüsselung über elliptische Kurven (<a href="/wiki/Elliptische-Kurven-Kryptosystem" class="mw-redirect" title="Elliptische-Kurven-Kryptosystem">ECC</a>) breite Anwendung. </p><p>Ein weiteres Anwendungsgebiet ist die <a href="/wiki/Codierungstheorie" class="mw-redirect" title="Codierungstheorie">Codierungstheorie</a>, die sich in ihrer modernen Form auf die Theorie der <a href="/wiki/Funktionenk%C3%B6rper" title="Funktionenkörper">algebraischen Funktionenkörper</a> stützt.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Historische_Entwicklung">Historische Entwicklung</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Zahlentheorie&veaction=edit&section=7" title="Abschnitt bearbeiten: Historische Entwicklung" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Zahlentheorie&action=edit&section=7" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Historische Entwicklung"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Zahlentheorie_in_der_Antike_und_im_Mittelalter">Zahlentheorie in der Antike und im Mittelalter</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Zahlentheorie&veaction=edit&section=8" title="Abschnitt bearbeiten: Zahlentheorie in der Antike und im Mittelalter" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Zahlentheorie&action=edit&section=8" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Zahlentheorie in der Antike und im Mittelalter"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Die ersten schriftlichen Nachweise der Zahlentheorie reichen bis ca. 2000 v. Chr. zurück. Die <a href="/wiki/Babylonier" title="Babylonier">Babylonier</a> und Ägypter kannten in dieser Zeit bereits die Zahlen kleiner als eine Million, die Quadratzahlen und einige <a href="/wiki/Pythagoreisches_Tripel" title="Pythagoreisches Tripel">pythagoreische Tripel</a>. </p><p>Die systematische Entwicklung der Zahlentheorie begann jedoch erst im ersten Jahrtausend v. Chr. im <a href="/wiki/Antike" title="Antike">antiken Griechenland</a>. Herausragendster Vertreter ist <a href="/wiki/Euklid" title="Euklid">Euklid</a> (ca. 300 v. Chr.), der die von <a href="/wiki/Pythagoras" title="Pythagoras">Pythagoras</a> erfundene Methode des mathematischen <a href="/wiki/Beweis_(Mathematik)" title="Beweis (Mathematik)">Beweises</a> in die Zahlentheorie einführte. Sein berühmtestes Werk, die <a href="/wiki/Elemente_(Euklid)" title="Elemente (Euklid)"><i>Elemente</i></a>, wurde bis in das 18. Jahrhundert als Standardlehrbuch für Geometrie und Zahlentheorie verwendet. Die Bände 7, 8 und 9 beschäftigen sich dabei mit zahlentheoretischen Fragestellungen, unter anderem mit der Definition der <a href="/wiki/Primzahl" title="Primzahl">Primzahl</a>, einem Verfahren zur Berechnung des <a href="/wiki/Gr%C3%B6%C3%9Fter_gemeinsamer_Teiler" title="Größter gemeinsamer Teiler">größten gemeinsamen Teilers</a> (<a href="/wiki/Euklidischer_Algorithmus" title="Euklidischer Algorithmus">Euklidischer Algorithmus</a>) und dem Beweis der Existenz <a href="/wiki/Unendlich_(Mathematik)" title="Unendlich (Mathematik)">unendlich</a> vieler Primzahlen (<a href="/wiki/Satz_von_Euklid" class="mw-redirect" title="Satz von Euklid">Satz von Euklid</a>). </p><p>Im 3. Jahrhundert nach Christus beschäftigte sich als Erster der griechische Mathematiker <a href="/wiki/Diophantos_von_Alexandria" title="Diophantos von Alexandria">Diophantos von Alexandria</a> mit den nach ihm später benannten Gleichungen, die er mit linearen Substitutionen auf bekannte Fälle zu reduzieren versuchte. Damit konnte er tatsächlich einige einfache Gleichungen lösen. Diophants Hauptwerk sind die <a href="/wiki/Arithmetica" title="Arithmetica">Arithmetika</a>. </p><p>Die Griechen warfen viele wichtige arithmetische Fragestellungen auf – die zum Teil bis heute ungelöst sind (wie z. B. das Problem der <a href="/wiki/Primzahlzwilling" title="Primzahlzwilling">Primzahlzwillinge</a> und das der <a href="/wiki/Vollkommene_Zahl" title="Vollkommene Zahl">vollkommenen Zahlen</a>), oder deren Lösungen viele Jahrhunderte in Anspruch nahmen, und die exemplarisch für die Entwicklung der Zahlentheorie stehen. </p><p>Mit dem Untergang der griechischen Staaten erlosch auch die Blütezeit der Zahlentheorie in <a href="/wiki/Europa" title="Europa">Europa</a>. Aus dieser Zeit ist nur der Name des Leonardo di Pisa (<a href="/wiki/Fibonacci" class="mw-redirect" title="Fibonacci">Fibonacci</a>, circa 1200 n. Chr.) nennenswert, der sich neben Zahlenfolgen und der Auflösung von Gleichungen durch <a href="/wiki/Radikal_(Mathematik)" title="Radikal (Mathematik)">Radikale</a> auch mit <a href="/wiki/Diophantische_Gleichung" title="Diophantische Gleichung">diophantischen Gleichungen</a> befasste. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Zahlentheorie_in_der_frühen_Neuzeit"><span id="Zahlentheorie_in_der_fr.C3.BChen_Neuzeit"></span>Zahlentheorie in der frühen Neuzeit</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Zahlentheorie&veaction=edit&section=9" title="Abschnitt bearbeiten: Zahlentheorie in der frühen Neuzeit" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Zahlentheorie&action=edit&section=9" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Zahlentheorie in der frühen Neuzeit"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Der erste wichtige Vertreter der Zahlentheorie der Neuzeit war <a href="/wiki/Pierre_de_Fermat" title="Pierre de Fermat">Pierre de Fermat</a> (1607–1665). Er bewies den <a href="/wiki/Kleiner_Satz_von_Fermat" class="mw-redirect" title="Kleiner Satz von Fermat">kleinen Satz von Fermat</a>, untersuchte die Darstellbarkeit einer Zahl als Summe zweier Quadrate und erfand die Methode des <a href="/wiki/Unendlicher_Abstieg" title="Unendlicher Abstieg">unendlichen Abstiegs</a>, mit der er den von ihm aufgestellten <a href="/wiki/Gro%C3%9Fer_Satz_von_Fermat" class="mw-redirect" title="Großer Satz von Fermat">großen Satz von Fermat</a> im Fall <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n=4}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>4</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n=4}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d928ec15aeef83aade867992ee473933adb6139d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.656ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle n=4}"></span> lösen konnte. Der Versuch einer allgemeinen Lösung des großen Satzes inspirierte die Methoden der Zahlentheorie über die nächsten Jahrhunderte bis in die <a href="/wiki/Moderne" title="Moderne">Moderne</a>. </p><p>Das 18. Jahrhundert der Zahlentheorie wird vor allem von drei Mathematikern beherrscht: <a href="/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler">Leonhard Euler</a> (1707–1783), <a href="/wiki/Joseph-Louis_Lagrange" title="Joseph-Louis Lagrange">Joseph-Louis Lagrange</a> (1736–1813) und <a href="/wiki/Adrien-Marie_Legendre" title="Adrien-Marie Legendre">Adrien-Marie Legendre</a> (1752–1833). </p><p>Eulers Gesamtwerk ist sehr umfangreich, und an dieser Stelle kann nur ein kleiner Teil seines zahlentheoretischen Wirkens genannt werden. Er führte die analytischen Methoden in die Zahlentheorie ein und fand auf diese Weise einen neuen Beweis für die Unendlichkeit der Menge der Primzahlen. Er erfand die <a href="/wiki/Zahlentheoretische_Funktion" title="Zahlentheoretische Funktion">zahlentheoretischen Funktionen</a>, insbesondere die <a href="/wiki/Eulersche_%CF%86-Funktion" class="mw-redirect" title="Eulersche φ-Funktion">Eulersche φ-Funktion</a>, untersuchte <a href="/wiki/Partitionsfunktion" title="Partitionsfunktion">Partitionen</a> und betrachtete bereits 100 Jahre vor <a href="/wiki/Bernhard_Riemann" title="Bernhard Riemann">Bernhard Riemann</a> die <a href="/wiki/Zeta-Funktion" title="Zeta-Funktion">Riemannsche Zeta-Funktion</a>. Er entdeckte das <a href="/wiki/Quadratisches_Reziprozit%C3%A4tsgesetz" title="Quadratisches Reziprozitätsgesetz">quadratische Reziprozitätsgesetz</a> (konnte es aber nicht beweisen), zeigte, dass die eulersche Zahl <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>e</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd253103f0876afc68ebead27a5aa9867d927467" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.083ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle e}"></span> <a href="/wiki/Irrational" title="Irrational">irrational</a> ist und löste den großen Satz von Fermat im Fall <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n=3}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>3</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n=3}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c5a5a42ced00df920fad4ab2d4acdb960a4105b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.656ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle n=3}"></span>. </p><p>Lagrange bewies den <a href="/wiki/Satz_von_Wilson" title="Satz von Wilson">Satz von Wilson</a>, begründete die systematische Theorie der <a href="/wiki/Pellsche_Gleichung" title="Pellsche Gleichung">Pellschen Gleichung</a> und die Theorie der <a href="/wiki/Quadratische_Form" title="Quadratische Form">quadratischen Formen</a>, die erst in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts ihren Abschluss fand. </p><p>Legendre führte das <a href="/wiki/Legendre-Symbol" title="Legendre-Symbol">Legendre-Symbol</a> in die Zahlentheorie ein und formuliert das quadratische Reziprozitätsgesetz in seiner heutigen Form. Sein Beweis verwendet allerdings die Unendlichkeit der Menge der Primzahlen in arithmetischen Progressionen, die erst im Jahre 1832 von <a href="/wiki/Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet" title="Peter Gustav Lejeune Dirichlet">Peter Gustav Lejeune Dirichlet</a> bewiesen wurde. </p><p>Die nächste große Zäsur in der Geschichte der Zahlentheorie wird durch das Wirken von <a href="/wiki/Carl_Friedrich_Gau%C3%9F" title="Carl Friedrich Gauß">Carl Friedrich Gauß</a> (1777–1855) bestimmt. Gauß gab als Erster (sechs verschiedene) vollständige Beweise für das quadratische Reziprozitätsgesetz. Er entwickelte Legendres Theorie der quadratischen Formen weiter und baute sie zu einer vollständigen Theorie aus. Er schuf die Arithmetik der quadratischen Zahlkörper, wobei er allerdings in den Begriffsbildungen der quadratischen Formen verwurzelt blieb. Auf diese Weise fand er das Zerlegungsgesetz der Primzahlen in <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Z} [i]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>i</mi> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Z} [i]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ffa94e9e2e6d9e5e5373d5fafb954b902743fde" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.646ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Z} [i]}"></span>, den <a href="/wiki/Gau%C3%9Fsche_Zahlen" class="mw-redirect" title="Gaußsche Zahlen">gaußschen Zahlen</a>. Ebenso untersuchte er zuerst die <a href="/wiki/Kreisteilungsk%C3%B6rper" title="Kreisteilungskörper">Kreisteilungskörper</a>, d. h. die Lösungen der Gleichung <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x^{p-1}=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x^{p-1}=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1272c5567bc68a65e4e61ebc740ce4e3b119850d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.75ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle x^{p-1}=1}"></span>, und entwickelte den <a href="/wiki/Kalk%C3%BCl" title="Kalkül">Kalkül</a> der <a href="/wiki/Gau%C3%9Fsche_Summe" title="Gaußsche Summe">Gaußschen Summen</a>, der bis heute große Bedeutung hat. Er entdeckte außerdem den <a href="/wiki/Primzahlsatz" title="Primzahlsatz">gaußschen Primzahlsatz</a>, konnte ihn allerdings nicht beweisen. Insgesamt kann man sagen, dass die Zahlentheorie erst durch Gauß eine selbständige und systematisch geordnete Disziplin geworden ist. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Das_19._Jahrhundert">Das 19. Jahrhundert</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Zahlentheorie&veaction=edit&section=10" title="Abschnitt bearbeiten: Das 19. Jahrhundert" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Zahlentheorie&action=edit&section=10" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Das 19. Jahrhundert"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Vor allem das 19. Jahrhundert ist eine Blütezeit der analytischen Zahlentheorie. Unter <a href="/wiki/Niels_Henrik_Abel" title="Niels Henrik Abel">Niels Henrik Abel</a> (1802–1829), <a href="/wiki/Carl_Gustav_Jacobi" class="mw-redirect" title="Carl Gustav Jacobi">Carl Gustav Jacobi</a> (1804–1851), <a href="/wiki/Gotthold_Eisenstein" title="Gotthold Eisenstein">Gotthold Eisenstein</a> (1823–1852) und <a href="/wiki/Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet" title="Peter Gustav Lejeune Dirichlet">Peter Gustav Lejeune Dirichlet</a> (1805–1859) wird die Theorie der <a href="/wiki/Elliptische_Funktion" title="Elliptische Funktion">elliptischen Funktionen</a> entwickelt, die schließlich die Theorie der <a href="/wiki/Elliptische_Kurve" title="Elliptische Kurve">elliptischen Kurven</a> auf ein völlig neues Fundament stellt. Dirichlet erfindet den Begriff der <a href="/wiki/Dirichletreihe" title="Dirichletreihe">L-Reihe</a> und beweist damit den <a href="/wiki/Dirichletscher_Primzahlsatz" class="mw-redirect" title="Dirichletscher Primzahlsatz">Primzahlsatz in arithmetischen Progressionen</a>. Dirichlet und Eisenstein verwenden die Theorie der <a href="/wiki/Modulform" title="Modulform">Modulformen</a>, um die Anzahl der Darstellungen einer Zahl als Summe von vier bzw. fünf Quadraten zu untersuchen. Der <a href="/wiki/Dirichletscher_Einheitensatz" title="Dirichletscher Einheitensatz">Einheitensatz von Dirichlet</a> (der sich auch auf rein algebraischem Gebiet hervorgetan hat) ist heute einer der Grundpfeiler der algebraischen Zahlentheorie. </p><p><a href="/wiki/Bernhard_Riemann" title="Bernhard Riemann">Bernhard Riemann</a> (1826–1866) entdeckte und bewies die <a href="/wiki/Funktionalgleichung" title="Funktionalgleichung">Funktionalgleichung</a> der <a href="/wiki/Zeta-Funktion" title="Zeta-Funktion">Riemannschen Zeta-Funktion</a> und stellte tiefgreifende Vermutungen auf, die die analytische Eigenschaften dieser Funktion mit der Arithmetik in Verbindung brachten. </p><p>Sehr bedeutsam für die gesamte Mathematik war das kurze Wirken von <a href="/wiki/%C3%89variste_Galois" title="Évariste Galois">Évariste Galois</a> (1811–1832), der die <a href="/wiki/Galoistheorie" title="Galoistheorie">Galoistheorie</a> entwickelte und damit viele alte Fragen, wie die <a href="/wiki/Quadratur_des_Kreises" title="Quadratur des Kreises">Quadratur des Kreises</a>, die Konstruktion von <i>n-Ecken</i> mittels <a href="/wiki/Zirkel" title="Zirkel">Zirkel</a> und <a href="/wiki/Lineal" title="Lineal">Lineal</a> und die Auflösbarkeit von <a href="/wiki/Polynom" title="Polynom">Polynomgleichungen</a> durch Wurzelausdrücke klärte. Die Galoistheorie spielt heute in der Zahlentheorie eine exponierte Rolle. </p><p>In der algebraischen Schule des 19. Jahrhunderts sind vor allem <a href="/wiki/Ernst_Eduard_Kummer" title="Ernst Eduard Kummer">Ernst Eduard Kummer</a> (1810–1893), <a href="/wiki/Leopold_Kronecker" title="Leopold Kronecker">Leopold Kronecker</a> (1823–1891) und <a href="/wiki/Richard_Dedekind" title="Richard Dedekind">Richard Dedekind</a> (1831–1916) zu nennen. Diese begründeten zusammen die Eckpfeiler der modernen strukturellen Auffassung der Algebra, insbesondere die Theorie der <a href="/wiki/Gruppe_(Mathematik)" title="Gruppe (Mathematik)">Gruppen</a>, Ringe und <a href="/wiki/Ideal_(Mathematik)" class="mw-redirect" title="Ideal (Mathematik)">Ideale</a> sowie der <a href="/wiki/Algebraischer_Zahlk%C3%B6rper" title="Algebraischer Zahlkörper">algebraischen Zahlkörper</a>. Kronecker führte den Begriff eines <a href="/wiki/Divisor" title="Divisor">Divisors</a> ein und entdeckte die heute als <a href="/wiki/Satz_von_Kronecker-Weber" class="mw-redirect" title="Satz von Kronecker-Weber">Satz von Kronecker-Weber</a> genannten Formel, wonach jede <a href="/wiki/Abelsche_Erweiterung" title="Abelsche Erweiterung">abelsche Erweiterung</a> des rationalen Zahlkörpers in einem <a href="/wiki/Kreisteilungsk%C3%B6rper" title="Kreisteilungskörper">Kreisteilungskörper</a> enthalten ist. Kummer bewies den großen Satz von Fermat für alle <a href="/wiki/Regul%C3%A4re_Primzahl" title="Reguläre Primzahl">regulären Primzahlen</a>, und Dedekind zeigte die Existenz von <a href="/wiki/Algebraischer_Zahlk%C3%B6rper#Basen" title="Algebraischer Zahlkörper">Ganzheitsbasen</a> in Zahlkörpern. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Das_20._Jahrhundert_und_die_Moderne">Das 20. Jahrhundert und die Moderne</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Zahlentheorie&veaction=edit&section=11" title="Abschnitt bearbeiten: Das 20. Jahrhundert und die Moderne" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Zahlentheorie&action=edit&section=11" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Das 20. Jahrhundert und die Moderne"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Das 20. Jahrhundert brachte der Zahlentheorie endlich einige Lösungen, nach denen so lange geforscht wurde, nämlich: </p> <ul><li>Die komplette Lösung des einfachsten (nicht-trivialen) Typs der Diophantischen Gleichung: der zu einer <a href="/wiki/Quadratische_Form" title="Quadratische Form">quadratischen Form</a> gehörenden Gleichung.</li> <li>Mit Klassenkörpertheorie und Iwasawatheorie eine keineswegs vollständige, aber strukturell befriedigende Beschreibung der abelschen und zyklischen Zahlkörper, die zu einem allgemeinen Reziprozitätsgesetz für beliebige Potenzreste führte, dem <a href="/wiki/Artinsches_Reziprozit%C3%A4tsgesetz" title="Artinsches Reziprozitätsgesetz">Artinschen Reziprozitätsgesetz</a>.</li> <li>Die (noch unbewiesene) Lösung des zweiteinfachsten Typs der Diophantischen Gleichung: den zu <a href="/wiki/Elliptische_Kurve" title="Elliptische Kurve">elliptischen Kurven</a> gehörenden Gleichungen.</li></ul> <p>Bahnbrechend für die Zahlentheorie des 20. Jahrhunderts war die Entdeckung der <a href="/wiki/P-adische_Zahlen" class="mw-redirect" title="P-adische Zahlen">p-adischen Zahlen</a> durch <a href="/wiki/Kurt_Hensel" title="Kurt Hensel">Kurt Hensel</a>. Aufbauend auf seinen Arbeiten konnten die Mathematiker <a href="/wiki/Hermann_Minkowski" title="Hermann Minkowski">Hermann Minkowski</a> und <a href="/wiki/Helmut_Hasse" title="Helmut Hasse">Helmut Hasse</a> das Problem der quadratischen Formen lösen: Eine quadratische Form <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x,y)\in \mathbb {Q} [X,Y]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>X</mi> <mo>,</mo> <mi>Y</mi> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x,y)\in \mathbb {Q} [X,Y]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/581b3d42be88326b518a114ac5f585e4b026434f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.337ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(x,y)\in \mathbb {Q} [X,Y]}"></span> hat genau dann eine rationale Nullstelle <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (x,y)\in \mathbb {Q} ^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∈</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (x,y)\in \mathbb {Q} ^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc869d33bf089d0f4e6d20b1116978468b12e565" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.031ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle (x,y)\in \mathbb {Q} ^{2}}"></span>, wenn sie eine Nullstelle in jedem Körper <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Q} _{p}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Q} _{p}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35f44bc6894c682710705f3ea74f33042e0acc3e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.867ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Q} _{p}}"></span> besitzt. Dieser berühmte <a href="/wiki/Satz_von_Hasse-Minkowski" class="mw-redirect" title="Satz von Hasse-Minkowski">Satz von Hasse-Minkowski</a> liefert damit ein erstes Beispiel für ein <a href="/wiki/Lokal-Global-Prinzip_(Zahlentheorie)" title="Lokal-Global-Prinzip (Zahlentheorie)">Lokal-Global-Prinzip</a>, das für die moderne Zahlentheorie sehr wichtig wurde. </p><p>Aufbauend auf den Arbeiten von Kummer wurde die <a href="/wiki/Klassenk%C3%B6rpertheorie" title="Klassenkörpertheorie">Klassenkörpertheorie</a> am Anfang des zwanzigsten Jahrhunderts von einer ganzen Reihe von Mathematikern entwickelt. Unter ihnen sind vor allem <a href="/wiki/David_Hilbert" title="David Hilbert">David Hilbert</a>, <a href="/wiki/Helmut_Hasse" title="Helmut Hasse">Helmut Hasse</a>, <a href="/wiki/Philipp_Furtw%C3%A4ngler_(Mathematiker)" title="Philipp Furtwängler (Mathematiker)">Philipp Furtwängler</a>, <a href="/wiki/Teiji_Takagi" class="mw-redirect" title="Teiji Takagi">Teiji Takagi</a> und <a href="/wiki/Emil_Artin" title="Emil Artin">Emil Artin</a> zu nennen, wobei Takagi den wichtigen <a href="/w/index.php?title=Existenzsatz_(Klassenk%C3%B6rpertheorie)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Existenzsatz (Klassenkörpertheorie) (Seite nicht vorhanden)">Existenzsatz</a> bewies, aus dem Artin sein berühmtes Reziprozitätsgesetz ableitete. Eine komplette Berechnung des <a href="/w/index.php?title=Hilbertsymbols&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hilbertsymbols (Seite nicht vorhanden)">Hilbertsymbols</a> und damit die praktische Anwendung des Reziprozitätsgesetzes, gab jedoch erst der Mathematiker <a href="/wiki/Helmut_Br%C3%BCckner_(Mathematiker)" title="Helmut Brückner (Mathematiker)">Helmut Brückner</a> in der zweiten Hälfte des zwanzigsten Jahrhunderts. In die moderne Sprache der <a href="/wiki/Gruppenkohomologie" title="Gruppenkohomologie">Gruppenkohomologie</a>, abstrakten harmonischen Analysis und <a href="/wiki/Darstellungstheorie" title="Darstellungstheorie">Darstellungstheorie</a> wurde die Klassenkörpertheorie von Mathematikern wie <a href="/wiki/John_T._Tate" title="John T. Tate">John Tate</a> und <a href="/wiki/Robert_Langlands" title="Robert Langlands">Robert Langlands</a> übersetzt. Langlands vermutete weitgehende Verallgemeinerungen der Klassenkörpertheorie und legte so den Grundstein für das <a href="/wiki/Langlands-Programm" title="Langlands-Programm">Langlands-Programm</a>, das ein wichtiger Teil der aktuellen zahlentheoretischen Forschung ist. </p><p>Für <a href="/wiki/Zyklotomischer_K%C3%B6rper" class="mw-redirect" title="Zyklotomischer Körper">zyklotomische Körper</a> entwickelte schließlich <a href="/wiki/Kenkichi_Iwasawa" class="mw-redirect" title="Kenkichi Iwasawa">Kenkichi Iwasawa</a> die <a href="/wiki/Iwasawa-Theorie" title="Iwasawa-Theorie">Iwasawa-Theorie</a>, die diese Körper noch besser erklären konnte. Mit diesen Körpern werden gewisse p-adische <a href="/wiki/L-Reihe" class="mw-redirect" title="L-Reihe">L-Reihen</a> verknüpft. Die Hauptvermutung der Iwasawatheorie, die die verschiedenen Möglichkeiten diese L-Reihen zu definieren für äquivalent erklärt, wurde für <a href="/w/index.php?title=Total-reeller_Zahlk%C3%B6rper&action=edit&redlink=1" class="new" title="Total-reeller Zahlkörper (Seite nicht vorhanden)">total-reelle Zahlkörper</a> von <a href="/wiki/Barry_Mazur" title="Barry Mazur">Barry Mazur</a> und <a href="/wiki/Andrew_Wiles" title="Andrew Wiles">Andrew Wiles</a> am Ende der 1980er Jahre bewiesen. </p><p>Auch im Bereich der <a href="/wiki/Elliptische_Kurve" title="Elliptische Kurve">elliptischen Kurven</a> machten die Zahlentheoretiker große Fortschritte. <a href="/wiki/Louis_Mordell" title="Louis Mordell">Louis Mordell</a> untersuchte das Gruppengesetz für elliptische Kurven und zeigte, dass die Gruppe ihrer rationalen Punkte stets endlich erzeugt ist, eine einfache Version des <a href="/wiki/Satz_von_Mordell-Weil" title="Satz von Mordell-Weil">Satzes von Mordell-Weil</a>. <a href="/wiki/Carl_Ludwig_Siegel" title="Carl Ludwig Siegel">Carl Ludwig Siegel</a> konnte schließlich zeigen, dass jede elliptische Kurve nur endlich viele ganze Lösungen besitzt (<a href="/w/index.php?title=Satz_von_Siegel&action=edit&redlink=1" class="new" title="Satz von Siegel (Seite nicht vorhanden)">Satz von Siegel</a>). Damit war das Problem der ganzen und rationalen Punkte auf elliptischen Kurven angreifbar geworden. </p><p>Mordell vermutete, dass für Kurven des Geschlechts >1 (die keine elliptischen Kurven mehr sind) die Menge der rationalen Punkte immer endlich ist (<a href="/wiki/Mordell-Vermutung" class="mw-redirect" title="Mordell-Vermutung">Mordell-Vermutung</a>). Dies bewies der deutsche Mathematiker <a href="/wiki/Gerd_Faltings" title="Gerd Faltings">Gerd Faltings</a>, wofür er 1986 die <a href="/wiki/Fields-Medaille" title="Fields-Medaille">Fields-Medaille</a> bekam. Damit war gezeigt, dass die Gleichung des <a href="/wiki/Gro%C3%9Fer_Satz_von_Fermat" class="mw-redirect" title="Großer Satz von Fermat">großen Satzes von Fermat</a> höchstens endlich viele Lösungen haben konnte (der Satz sagt, dass es gar keine gibt). </p><p>Einen großen Durchbruch bedeuteten die Arbeiten von <a href="/wiki/Bryan_Birch" title="Bryan Birch">Bryan Birch</a> und <a href="/wiki/Peter_Swinnerton-Dyer" title="Peter Swinnerton-Dyer">Peter Swinnerton-Dyer</a> in der zweiten Hälfte des zwanzigsten Jahrhunderts. Sie vermuteten, dass eine elliptische Kurve genau dann unendlich viele rationale Lösungen besitzt, wenn ihre <a href="/wiki/L-Reihe" class="mw-redirect" title="L-Reihe">L-Reihe</a> am Punkt <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bac386d8f227fb823cede9b3e33d706cad3ed306" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.351ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle s=1}"></span> einen Wert ungleich Null annimmt. Dies ist eine sehr schwache Form der sogenannten <a href="/wiki/Vermutung_von_Birch_und_Swinnerton-Dyer" title="Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer">Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer</a>. Obwohl sie prinzipiell unbewiesen ist, gibt es starke theoretische und numerische Argumente für ihre Richtigkeit. In jüngster Zeit bewiesen <a href="/wiki/Don_Zagier" title="Don Zagier">Don Zagier</a> und <a href="/wiki/Benedict_Gross" title="Benedict Gross">Benedict Gross</a> ihre Gültigkeit für eine Vielzahl elliptischer Kurven. </p><p>Nicht unerwähnt bleiben soll der Beweis des <a href="/wiki/Modularit%C3%A4tssatz" title="Modularitätssatz">Modularitätssatzes</a> durch <a href="/wiki/Christophe_Breuil" title="Christophe Breuil">Christophe Breuil</a>, <a href="/wiki/Brian_Conrad" title="Brian Conrad">Brian Conrad</a>, <a href="/wiki/Fred_Diamond" title="Fred Diamond">Fred Diamond</a> und <a href="/wiki/Richard_Taylor_(Mathematiker)" title="Richard Taylor (Mathematiker)">Richard Taylor</a> im Jahre 2001, nachdem ihn <a href="/wiki/Andrew_Wiles" title="Andrew Wiles">Andrew Wiles</a> zuvor schon für die meisten elliptischen Kurven bewiesen hatte (1995). Aus dem (von Wiles bewiesenen) Teil des Modularitätssatzes geht insbesondere hervor, dass der <a href="/wiki/Gro%C3%9Fer_Satz_von_Fermat" class="mw-redirect" title="Großer Satz von Fermat">große Satz von Fermat</a> wahr ist. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Wichtige_Zahlentheoretiker">Wichtige Zahlentheoretiker</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Zahlentheorie&veaction=edit&section=12" title="Abschnitt bearbeiten: Wichtige Zahlentheoretiker" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Zahlentheorie&action=edit&section=12" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Wichtige Zahlentheoretiker"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div style="column-width: 25em"> <ul><li><a href="/wiki/Emil_Artin" title="Emil Artin">Emil Artin</a> (1898–1962), österreichischer Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Alan_Baker_(Mathematiker)" title="Alan Baker (Mathematiker)">Alan Baker</a> (1939–2018), britischer Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Harold_Davenport" title="Harold Davenport">Harold Davenport</a> (1907–1969), englischer Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Richard_Dedekind" title="Richard Dedekind">Richard Dedekind</a> (1831–1916), deutscher Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Diophantos_von_Alexandria" title="Diophantos von Alexandria">Diophantos von Alexandria</a>, griechischer Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet" title="Peter Gustav Lejeune Dirichlet">Peter Gustav Lejeune Dirichlet</a> (1805–1859), deutscher Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Gotthold_Eisenstein" title="Gotthold Eisenstein">Gotthold Eisenstein</a> (1823–1852), deutscher Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Paul_Erd%C5%91s" title="Paul Erdős">Paul Erdős</a> (1913–1996), ungarischer Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Euklid" title="Euklid">Euklid</a>, griechischer Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler">Leonhard Euler</a> (1707–1783), Schweizer Mathematiker und Physiker</li> <li><a href="/wiki/Gerd_Faltings" title="Gerd Faltings">Gerd Faltings</a> (* 1954), deutscher Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Pierre_de_Fermat" title="Pierre de Fermat">Pierre de Fermat</a> (1607–1665), französischer Mathematiker und Jurist</li> <li><a href="/wiki/Gerhard_Frey_(Mathematiker)" title="Gerhard Frey (Mathematiker)">Gerhard Frey</a> (* 1944), deutscher Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Philipp_Furtw%C3%A4ngler_(Mathematiker)" title="Philipp Furtwängler (Mathematiker)">Philipp Furtwängler</a> (1869–1940), deutscher Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/%C3%89variste_Galois" title="Évariste Galois">Évariste Galois</a> (1811–1832), französischer Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Carl_Friedrich_Gau%C3%9F" title="Carl Friedrich Gauß">Carl Friedrich Gauß</a> (1777–1855), deutscher Mathematiker, Statistiker, Astronom, Geodät und Physiker</li> <li><a href="/wiki/Sophie_Germain" title="Sophie Germain">Sophie Germain</a> (1776–1831), französische Mathematikerin</li> <li><a href="/wiki/Alexander_Grothendieck" title="Alexander Grothendieck">Alexander Grothendieck</a> (1928–2014), deutschstämmiger französischer Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Jacques_Salomon_Hadamard" class="mw-redirect" title="Jacques Salomon Hadamard">Jacques Salomon Hadamard</a> (1865–1963), französischer Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Godfrey_Harold_Hardy" title="Godfrey Harold Hardy">Godfrey Harold Hardy</a> (1877–1947), britischer Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Helmut_Hasse" title="Helmut Hasse">Helmut Hasse</a> (1898–1979), deutscher Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Erich_Hecke" title="Erich Hecke">Erich Hecke</a> (1887–1947), deutscher Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Kurt_Hensel" title="Kurt Hensel">Kurt Hensel</a> (1861–1941), deutscher Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Charles_Hermite" title="Charles Hermite">Charles Hermite</a> (1822–1901), französischer Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/David_Hilbert" title="David Hilbert">David Hilbert</a> (1862–1943), deutscher Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Kenkichi_Iwasawa" class="mw-redirect" title="Kenkichi Iwasawa">Kenkichi Iwasawa</a> (1917–1998), japanischer Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Carl_Gustav_Jacob_Jacobi" title="Carl Gustav Jacob Jacobi">Carl Gustav Jacob Jacobi</a> (1804–1851), deutscher Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Leopold_Kronecker" title="Leopold Kronecker">Leopold Kronecker</a> (1823–1891), deutscher Mathematiker.</li> <li><a href="/wiki/Ernst_Eduard_Kummer" title="Ernst Eduard Kummer">Ernst Eduard Kummer</a> (1810–1893), deutscher Mathematiker und Hochschullehrer</li> <li><a href="/wiki/Joseph-Louis_Lagrange" title="Joseph-Louis Lagrange">Joseph-Louis Lagrange</a> (1736–1813), italienischer Mathematiker und Astronom</li> <li><a href="/wiki/Serge_Lang" title="Serge Lang">Serge Lang</a> (1927–2005), französisch-amerikanischer Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Adrien-Marie_Legendre" title="Adrien-Marie Legendre">Adrien-Marie Legendre</a> (1752–1833), französischer Mathematiker.</li> <li><a href="/wiki/Franz_Lemmermeyer" title="Franz Lemmermeyer">Franz Lemmermeyer</a> (* 1962), deutscher Mathematiker, Mathematikhistoriker und Mathematiklehrer</li> <li><a href="/wiki/John_Edensor_Littlewood" title="John Edensor Littlewood">John Edensor Littlewood</a> (1885–1977), englischer Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Yuri_Manin" title="Yuri Manin">Yuri Manin</a> (1937–2023), russischer Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Juri_Wladimirowitsch_Matijassewitsch" title="Juri Wladimirowitsch Matijassewitsch">Juri Wladimirowitsch Matijassewitsch</a> (* 1947), russischer Mathematiker und Informatiker</li> <li><a href="/wiki/Barry_Mazur" title="Barry Mazur">Barry Mazur</a> (* 1937), US-amerikanischer Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Hermann_Minkowski" title="Hermann Minkowski">Hermann Minkowski</a> (1864–1909), deutscher Mathematiker und Physiker</li> <li><a href="/wiki/Louis_Mordell" title="Louis Mordell">Louis Mordell</a> (1888–1972), amerikanisch-britischer Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Srinivasa_Ramanujan" title="Srinivasa Ramanujan">Srinivasa Ramanujan</a> (1887–1920), indischer Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Bernhard_Riemann" title="Bernhard Riemann">Bernhard Riemann</a> (1826–1866), deutscher Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Klaus_Friedrich_Roth" title="Klaus Friedrich Roth">Klaus Friedrich Roth</a> (1925–2015), britischer Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Igor_Rostislawowitsch_Schafarewitsch" title="Igor Rostislawowitsch Schafarewitsch">Igor Rostislawowitsch Schafarewitsch</a> (1923–2017), russischer Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Atle_Selberg" title="Atle Selberg">Atle Selberg</a> (1917–2007), norwegisch-US-amerikanischer Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Jean-Pierre_Serre" title="Jean-Pierre Serre">Jean-Pierre Serre</a> (* 1926), französischer Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Gor%C5%8D_Shimura" title="Gorō Shimura">Gorō Shimura</a> (1930–2019), japanisch-US-amerikanischer Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Carl_Ludwig_Siegel" title="Carl Ludwig Siegel">Carl Ludwig Siegel</a> (1896–1981), deutscher Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Peter_Swinnerton-Dyer" title="Peter Swinnerton-Dyer">Peter Swinnerton-Dyer</a> (1927–2018), englischer Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Teiji_Takagi" class="mw-redirect" title="Teiji Takagi">Teiji Takagi</a> (1875–1960), japanischer Zahlentheoretiker</li> <li><a href="/wiki/Yutaka_Taniyama" title="Yutaka Taniyama">Yutaka Taniyama</a> (1927–1958), japanischer Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Terence_Tao" title="Terence Tao">Terence Tao</a> (* 1975), australisch-US-amerikanischer Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/John_T._Tate" title="John T. Tate">John T. Tate</a> (1925–2019), US-amerikanischer Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Pafnuti_Lwowitsch_Tschebyschow" title="Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow">Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow</a> (1821–1894), russischer Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Charles-Jean_de_La_Vall%C3%A9e_Poussin" title="Charles-Jean de La Vallée Poussin">Charles-Jean de La Vallée Poussin</a> (1866–1962), belgischer Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Andr%C3%A9_Weil" title="André Weil">André Weil</a> (1906–1998), französischer Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Hermann_Weyl" title="Hermann Weyl">Hermann Weyl</a> (1885–1955), deutscher Mathematiker, Physiker und Philosoph</li> <li><a href="/wiki/Andrew_Wiles" title="Andrew Wiles">Andrew Wiles</a> (* 1953), britischer Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Iwan_Matwejewitsch_Winogradow" title="Iwan Matwejewitsch Winogradow">Iwan Matwejewitsch Winogradow</a> (1891–1983), russischer Mathematiker</li> <li><a href="/wiki/Don_Zagier" title="Don Zagier">Don Zagier</a> (* 1951), amerikanischer Mathematiker</li></ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Zahlentheorie&veaction=edit&section=13" title="Abschnitt bearbeiten: Siehe auch" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Zahlentheorie&action=edit&section=13" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Siehe auch"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Ungel%C3%B6ste_Probleme_der_Mathematik" title="Ungelöste Probleme der Mathematik">Ungelöste Probleme der Mathematik</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Zahlentheorie&veaction=edit&section=14" title="Abschnitt bearbeiten: Literatur" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Zahlentheorie&action=edit&section=14" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Literatur"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/J%C3%B6rg_Br%C3%BCdern" title="Jörg Brüdern">Jörg Brüdern</a>: <i>Einführung in die analytische Zahlentheorie.</i> <a href="/wiki/Springer_Science%2BBusiness_Media" title="Springer Science+Business Media">Springer</a>, Berlin 1995. <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3540588213" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-540-58821-3</a>, <a href="/wiki/Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/978-3-642-57823-6">10.1007/978-3-642-57823-6</a></span>.</li> <li><a href="/wiki/Peter_Bundschuh" title="Peter Bundschuh">Peter Bundschuh</a>: <cite style="font-style:italic">Einführung in die Zahlentheorie</cite> (= <cite style="font-style:italic">Springer-Lehrbuch</cite>). 6., überarbeitete und aktualisierte Auflage. Springer Verlag, Berlin / Heidelberg 2008, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783540764908" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-540-76490-8</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Zahlentheorie&rft.au=Peter+Bundschuh&rft.btitle=Einf%C3%BChrung+in+die+Zahlentheorie&rft.date=2008&rft.edition=6.%2C+%C3%BCberarbeitete+und+aktualisierte&rft.genre=book&rft.isbn=9783540764908&rft.place=Berlin+%2F+Heidelberg&rft.pub=Springer+Verlag&rft.series=Springer-Lehrbuch" style="display:none"> </span></li> <li>David M. Burton, Heinz Dalkowski: <i>Handbuch der elementaren Zahlentheorie mit über 1000 Übungsaufgaben und ihren Lösungen.</i> <a href="/wiki/Heldermann_Verlag" title="Heldermann Verlag">Heldermann</a>, Lemgo 2005. <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3885381125" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-88538-112-5</a>.</li> <li><a href="/wiki/John_Horton_Conway" title="John Horton Conway">John H. Conway</a>, <a href="/wiki/Richard_Kenneth_Guy" title="Richard Kenneth Guy">Richard Kenneth Guy</a>: <i>The Book of Numbers.</i> <a href="/wiki/Springer_Science%2BBusiness_Media" title="Springer Science+Business Media">Springer</a>, Berlin 1998. <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/038797993X" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-387-97993-X</a>.</li> <li><a href="/wiki/G._H._Hardy" class="mw-redirect" title="G. H. Hardy">G. H. Hardy</a>, <a href="/wiki/E._M._Wright" title="E. M. Wright">E. M. Wright</a>: <i>An introduction to the theory of numbers.</i> Oxford University Press, Oxford 1979, 2004 (5. Aufl.). <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0198531710" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-19-853171-0</a>.</li> <li><a href="/wiki/J%C3%BCrgen_Neukirch" title="Jürgen Neukirch">Jürgen Neukirch</a>: <i>Algebraische Zahlentheorie.</i> <a href="/wiki/Springer_Science%2BBusiness_Media" title="Springer Science+Business Media">Springer</a>, Berlin-Heidelberg-New York 1992. <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3540542736" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-540-54273-6</a>.</li> <li>J. Neukirch, A. Schmidt, K. Wingberg: <i>Cohomology of number fields.</i> <a href="/wiki/Springer_Science%2BBusiness_Media" title="Springer Science+Business Media">Springer</a>, Berlin 2000, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3540666710" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-540-66671-0</a>.</li> <li>Friedhelm Padberg: <i>Elementare Zahlentheorie.</i> <a href="/wiki/Spektrum_Akademischer_Verlag" class="mw-redirect" title="Spektrum Akademischer Verlag">Spektrum Akademischer Verlag</a>, Berlin Heidelberg 1996, 2001. <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3860254537" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-86025-453-7</a>.</li> <li><a href="/wiki/Harald_Scheid" title="Harald Scheid">Harald Scheid</a>, <a href="/wiki/Andreas_Frommer" title="Andreas Frommer">Andreas Frommer</a>: Zahlentheorie. 4. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, Berlin 2007, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783827416926" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-8274-1692-6</a></li> <li><a href="/wiki/Arnold_Scholz" title="Arnold Scholz">Arnold Scholz</a>, <a href="/wiki/Bruno_Schoeneberg" title="Bruno Schoeneberg">Bruno Schoeneberg</a>: <i>Einführung in die Zahlentheorie.</i> <a href="/wiki/Verlag_Walter_de_Gruyter" class="mw-redirect" title="Verlag Walter de Gruyter">Walter de Gruyter & Co.</a>, Berlin 1973 (5. Aufl.). <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3110044234" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-11-004423-4</a>.</li> <li><a href="/wiki/Wac%C5%82aw_Sierpi%C5%84ski" title="Wacław Sierpiński">Wacław Sierpiński</a>: <cite style="font-style:italic">Elementary Theory of Numbers</cite>. Edited and with a preface by <a href="/wiki/Andrzej_Schinzel" title="Andrzej Schinzel">Andrzej Schinzel</a> (= <cite style="font-style:italic">North-Holland Mathematical Library</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>31</span>). 2. überarbeitete und erweiterte Auflage. <a href="/wiki/Elsevier" title="Elsevier">North-Holland</a> (u. a.), Amsterdam (u. a.) 1988, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0444866620" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-444-86662-0</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Zahlentheorie&rft.au=Wac%C5%82aw+Sierpi%C5%84ski&rft.btitle=Elementary+Theory+of+Numbers&rft.date=1988&rft.edition=2.+%C3%BCberarbeitete+und+erweiterte&rft.genre=book&rft.isbn=0444866620&rft.place=Amsterdam+%28u.+a.%29&rft.pub=North-Holland+%28u.+a.%29&rft.series=North-Holland+Mathematical+Library" style="display:none"> </span></li> <li><a href="/wiki/Jochen_Ziegenbalg" title="Jochen Ziegenbalg">Jochen Ziegenbalg</a>: <cite style="font-style:italic">Elementare Zahlentheorie. Beispiele, Geschichte, Algorithmen</cite>. 2. Auflage. Springer, Wiesbaden 2015, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783658071707" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-658-07170-7</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Zahlentheorie&rft.au=Jochen+Ziegenbalg&rft.btitle=Elementare+Zahlentheorie.+Beispiele%2C+Geschichte%2C+Algorithmen&rft.date=2015&rft.edition=2.&rft.genre=book&rft.isbn=9783658071707&rft.place=Wiesbaden&rft.pub=Springer" style="display:none"> </span></li> <li>Leopold Kronecker: <cite style="font-style:italic">Vorlesungen über Zahlentheorie</cite>. Springer, Heidelberg / Berlin 1978.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Zahlentheorie&rft.au=Leopold+Kronecker&rft.btitle=Vorlesungen+%C3%BCber+Zahlentheorie&rft.date=1978&rft.genre=book&rft.place=Heidelberg+%2F+Berlin&rft.pub=Springer" style="display:none"> </span></li> <li>Reinhold Remmert & Peter Ullrich: <i>Elementare Zahlentheorie.</i> 2. Auflage. Birkhäuser, Basel/Boston/Berlin 1995, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3764351977" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-7643-5197-7</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Zahlentheorie&veaction=edit&section=15" title="Abschnitt bearbeiten: Weblinks" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Zahlentheorie&action=edit&section=15" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Weblinks"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Wikiversity"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0b/Wikiversity_logo_2017.svg/20px-Wikiversity_logo_2017.svg.png" decoding="async" width="20" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0b/Wikiversity_logo_2017.svg/29px-Wikiversity_logo_2017.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0b/Wikiversity_logo_2017.svg/39px-Wikiversity_logo_2017.svg.png 2x" data-file-width="626" data-file-height="512" /></span></span></div><b><a href="https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Zahlentheorie_(Osnabr%C3%BCck_2016-2017)" class="extiw" title="v:Kurs:Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)">Wikiversity: Zahlentheorie</a></b> – Kursmaterialien</div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://pari.math.u-bordeaux.fr">Website von PARI/GP</a>, einem <a href="/wiki/Computeralgebrasystem" title="Computeralgebrasystem">Computeralgebrasystem</a> für Zahlentheorie.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20170312173127/http://www.mathematik.de/ger/information/landkarte/gebiete/zahlentheorie/zahlentheorie.html">Erklärung des Gebietes Zahlentheorie</a> von der <a href="/wiki/Deutsche_Mathematiker-Vereinigung" title="Deutsche Mathematiker-Vereinigung">Deutschen Mathematiker-Vereinigung e. V.</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.numbertheory.org/ntw/N14.html#biographies">Biographien bedeutender Zahlentheoretiker</a> (englisch).</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://videoonline.edu.lmu.de/wintersemester-2003-2004/05">Vorlesung <i>Algebraische Zahlentheorie</i> an der LMU München</a> im <a href="/wiki/Quicktime" class="mw-redirect" title="Quicktime">Quicktime</a>-Format mit Simultananzeige der <a href="/wiki/Powerpoint" class="mw-redirect" title="Powerpoint">Powerpoint</a>-Präsentation.</li> <li><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r246413598">.mw-parser-output .webarchiv-memento{color:var(--color-base,#202122)!important}</style><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20170314090547/http://www.mathematik.uni-wuerzburg.de/~steuding/einfzt-kurzskript.pdf">Einführung in die Zahlentheorie</a> (<a href="/wiki/Web-Archivierung#Begrifflichkeiten" title="Web-Archivierung"><span class="webarchiv-memento">Memento</span></a> vom 14. März 2017 im <i><a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>)</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Zahlentheorie&veaction=edit&section=16" title="Abschnitt bearbeiten: Einzelnachweise" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Zahlentheorie&action=edit&section=16" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einzelnachweise"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathepedia.de/Zahlentheorie.html"><i>Zahlentheorie - Mathepedia.</i></a><span class="Abrufdatum"> Abgerufen am 21. November 2022</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AZahlentheorie&rft.title=Zahlentheorie+-+Mathepedia&rft.description=Zahlentheorie+-+Mathepedia&rft.identifier=https%3A%2F%2Fmathepedia.de%2FZahlentheorie.html"> </span></span> </li> </ol> <div class="hintergrundfarbe1 rahmenfarbe1 navigation-not-searchable noprint navigation-not-searchable" style="border-style: solid; border-width: 1px; clear: left; margin-bottom:1em; margin-top:1em; padding: 0.25em; overflow: hidden; word-break: break-word; word-wrap: break-word;" id="Vorlage_Gesprochene_Version"><div class="noviewer noresize" style="display: table-cell; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.25em; padding-right: 1em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" aria-hidden="true" role="presentation"><span typeof="mw:File"><span title="Gesprochene Wikipedia"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/Qsicon_gesprochen.svg/30px-Qsicon_gesprochen.svg.png" decoding="async" width="30" height="30" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/Qsicon_gesprochen.svg/45px-Qsicon_gesprochen.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/Qsicon_gesprochen.svg/60px-Qsicon_gesprochen.svg.png 2x" data-file-width="24" data-file-height="24" /></span></span></div> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle; width: 100%;"> <div> <p>Dieser Artikel ist als Audiodatei verfügbar: </p> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r227939496">.mw-parser-output ol.breadcrumb-nav-container,.mw-parser-output ul.breadcrumb-nav-container{list-style-image:none;list-style-position:outside;list-style-type:none;margin:0.2em;padding-left:0}.mw-parser-output ol.breadcrumb-nav-container>li,.mw-parser-output ul.breadcrumb-nav-container>li{display:inline;margin-right:0.3em;padding:0}.mw-parser-output ol.breadcrumb-nav-container>li>span.breadcrumb-nav-bullet-sep,.mw-parser-output ul.breadcrumb-nav-container>li>span.breadcrumb-nav-bullet-sep{color:transparent;padding-left:1em;white-space:nowrap}.mw-parser-output ol.breadcrumb-nav-bullet>li::after,.mw-parser-output ul.breadcrumb-nav-bullet>li::after{background-color:currentcolor;background-position:center center;background-repeat:no-repeat;content:"\a0 ";display:inline-block;line-height:0.4em;margin-left:-1em;width:0.4em}.mw-parser-output ol.breadcrumb-nav-bullet>li.breadcrumb-nav-bullet-prefix::after,.mw-parser-output ul.breadcrumb-nav-bullet>li.breadcrumb-nav-bullet-prefix::after{display:none}.mw-parser-output ol.breadcrumb-nav-bullet>li:last-child::after,.mw-parser-output ul.breadcrumb-nav-bullet>li:last-child::after{display:none}.mw-parser-output ol.breadcrumb-nav-bullet>li.breadcrumb-nav-bullet-nowrap,.mw-parser-output ul.breadcrumb-nav-bullet>li.breadcrumb-nav-bullet-nowrap{white-space:nowrap}.mw-parser-output ol.breadcrumb-nav-bullet-pipe>li::after,.mw-parser-output ul.breadcrumb-nav-bullet-pipe>li::after{line-height:1em;width:2px}.mw-parser-output ol.breadcrumb-nav-bullet-pipe-narrow>li>span.breadcrumb-nav-bullet-sep,.mw-parser-output ul.breadcrumb-nav-bullet-pipe-narrow>li>span.breadcrumb-nav-bullet-sep{padding-left:0}.mw-parser-output ol.breadcrumb-nav-bullet-pipe-narrow>li,.mw-parser-output ul.breadcrumb-nav-bullet-pipe-narrow>li{margin-right:0}.mw-parser-output ol.breadcrumb-nav-bullet-pipe-narrow>li::after,.mw-parser-output ul.breadcrumb-nav-bullet-pipe-narrow>li::after{margin-left:-3px}.mw-parser-output ol.breadcrumb-nav-bullet-circle>li::after,.mw-parser-output ul.breadcrumb-nav-bullet-circle>li::after{border-radius:0.4em}.mw-parser-output ol.breadcrumb-nav-bullet-blue>li::after,.mw-parser-output ul.breadcrumb-nav-bullet-blue>li::after{background-color:#0000FF}</style><ul class="breadcrumb-nav-container breadcrumb-nav-bullet"> <li><span typeof="mw:File"><span><audio id="mwe_player_0" controls="" preload="none" data-mw-tmh="" class="mw-file-element" width="160" style="width:160px;" data-durationhint="1332" data-mwtitle="De-Zahlentheorie-article.ogg" data-mwprovider="wikimediacommons"><source src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6e/De-Zahlentheorie-article.ogg" type="audio/ogg; 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border-width: 1px; clear: left; margin-bottom:1em; margin-top:1em; padding: 0.25em; overflow: hidden; word-break: break-word; word-wrap: break-word;" id="normdaten"> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle; width: 100%;"> <div> Normdaten (Sachbegriff): <a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="plainlinks-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4067277-3">4067277-3</a></span> <span class="noprint">(<a rel="nofollow" class="external text" href="https://lobid.org/gnd/4067277-3">lobid</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://swb.bsz-bw.de/DB=2.104/SET=1/TTL=1/CMD?retrace=0&trm_old=&ACT=SRCHA&IKT=2999&SRT=RLV&TRM=4067277-3">OGND</a><span class="metadata">, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://prometheus.lmu.de/gnd/4067277-3">AKS</a></span>)</span> <span class="metadata"></span></div> </div></div></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Abgerufen von „<a dir="ltr" href="https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Zahlentheorie&oldid=250741083">https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Zahlentheorie&oldid=250741083</a>“</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Wikipedia:Kategorien" title="Wikipedia:Kategorien">Kategorien</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Wikipedia:Gesprochener_Artikel" title="Kategorie:Wikipedia:Gesprochener Artikel">Wikipedia:Gesprochener Artikel</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Zahlentheorie" title="Kategorie:Zahlentheorie">Zahlentheorie</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Teilgebiet_der_Mathematik" title="Kategorie:Teilgebiet der Mathematik">Teilgebiet der Mathematik</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Navigationsmenü</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Meine Werkzeuge</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="Benutzerseite der IP-Adresse, von der aus du Änderungen durchführst">Nicht angemeldet</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Diskussionsseite" title="Diskussion über Änderungen von dieser IP-Adresse [n]" accesskey="n"><span>Diskussionsseite</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Beitr%C3%A4ge" title="Eine Liste der Bearbeitungen, die von dieser IP-Adresse gemacht wurden [y]" accesskey="y"><span>Beiträge</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Benutzerkonto_anlegen&returnto=Zahlentheorie" title="Wir ermutigen dich dazu, ein Benutzerkonto zu erstellen und dich anzumelden. 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wb-otherproject-wikibooks mw-list-item"><a href="https://de.wikibooks.org/wiki/Mathematik:_Zahlentheorie" hreflang="de"><span>Wikibooks</span></a></li><li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikiversity mw-list-item"><a href="https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Zahlentheorie_(Osnabr%C3%BCck_2016-2017)" hreflang="de"><span>Wikiversity</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q12479" title="Link zum verbundenen Objekt im Datenrepositorium [g]" accesskey="g"><span>Wikidata-Datenobjekt</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-lang" class="mw-portlet mw-portlet-lang vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-lang-label" > <h3 id="p-lang-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">In anderen Sprachen</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Getalteorie" title="Getalteorie – Afrikaans" lang="af" hreflang="af" data-title="Getalteorie" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="Afrikaans" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Zahlentheorie" title="Zahlentheorie – Schweizerdeutsch" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Zahlentheorie" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="Schweizerdeutsch" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_numeros" title="Teoría de numeros – Aragonesisch" lang="an" hreflang="an" data-title="Teoría de numeros" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="Aragonesisch" 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href="https://arz.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D9%87_%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF" title="نظريه الاعداد – Ägyptisches Arabisch" lang="arz" hreflang="arz" data-title="نظريه الاعداد" data-language-autonym="مصرى" data-language-local-name="Ägyptisches Arabisch" class="interlanguage-link-target"><span>مصرى</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%B8%E0%A6%82%E0%A6%96%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%BE%E0%A6%A4%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%AC" title="সংখ্যাতত্ত্ব – Assamesisch" lang="as" hreflang="as" data-title="সংখ্যাতত্ত্ব" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="Assamesisch" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_n%C3%BAmberos" title="Teoría de númberos – Asturisch" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Teoría de númberos" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="Asturisch" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/%C6%8Fd%C9%99dl%C9%99r_n%C9%99z%C9%99riyy%C9%99si" title="Ədədlər nəzəriyyəsi – Aserbaidschanisch" lang="az" hreflang="az" data-title="Ədədlər nəzəriyyəsi" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="Aserbaidschanisch" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D2%BA%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%D2%BB%D1%8B" title="Һандар теорияһы – Baschkirisch" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Һандар теорияһы" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="Baschkirisch" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bat-smg mw-list-item"><a href="https://bat-smg.wikipedia.org/wiki/Skaitliu_teuor%C4%97j%C4%97" title="Skaitliu teuorėjė – Samogitisch" lang="sgs" hreflang="sgs" data-title="Skaitliu teuorėjė" data-language-autonym="Žemaitėška" data-language-local-name="Samogitisch" class="interlanguage-link-target"><span>Žemaitėška</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bcl mw-list-item"><a href="https://bcl.wikipedia.org/wiki/Teorya_nin_bilang" title="Teorya nin bilang – Zentralbikolano" lang="bcl" hreflang="bcl" data-title="Teorya nin bilang" data-language-autonym="Bikol Central" data-language-local-name="Zentralbikolano" class="interlanguage-link-target"><span>Bikol Central</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%8D%D0%BE%D1%80%D1%8B%D1%8F_%D0%BB%D1%96%D0%BA%D0%B0%D1%9E" title="Тэорыя лікаў – Belarussisch" lang="be" hreflang="be" data-title="Тэорыя лікаў" data-language-autonym="Беларуская" 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href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Teorie_%C4%8D%C3%ADsel" title="Teorie čísel – Tschechisch" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Teorie čísel" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="Tschechisch" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BF%D1%81%D0%B5%D0%BD_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B9%C4%95" title="Хисепсен теорийĕ – Tschuwaschisch" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Хисепсен теорийĕ" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="Tschuwaschisch" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Damcaniaeth_rhifau" title="Damcaniaeth rhifau – Walisisch" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Damcaniaeth rhifau" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="Walisisch" 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data-language-local-name="Englisch" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Nombroteorio" title="Nombroteorio – Esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Nombroteorio" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="Esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_n%C3%BAmeros" title="Teoría de números – Spanisch" lang="es" hreflang="es" data-title="Teoría de números" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="Spanisch" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Arvuteooria" title="Arvuteooria – Estnisch" lang="et" hreflang="et" data-title="Arvuteooria" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="Estnisch" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Zenbakien_teoria" title="Zenbakien teoria – Baskisch" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Zenbakien teoria" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="Baskisch" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF" title="نظریه اعداد – Persisch" lang="fa" hreflang="fa" data-title="نظریه اعداد" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="Persisch" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Lukuteoria" title="Lukuteoria – Finnisch" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Lukuteoria" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="Finnisch" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fiu-vro mw-list-item"><a href="https://fiu-vro.wikipedia.org/wiki/Arvoteooria" title="Arvoteooria – Võro" lang="vro" hreflang="vro" data-title="Arvoteooria" data-language-autonym="Võro" data-language-local-name="Võro" class="interlanguage-link-target"><span>Võro</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fj mw-list-item"><a href="https://fj.wikipedia.org/wiki/Naba_icavacava" title="Naba icavacava – Fidschi" lang="fj" hreflang="fj" data-title="Naba icavacava" data-language-autonym="Na Vosa Vakaviti" data-language-local-name="Fidschi" class="interlanguage-link-target"><span>Na Vosa Vakaviti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_des_nombres" title="Théorie des nombres – Französisch" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Théorie des nombres" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="Französisch" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Taalenteorii" title="Taalenteorii – Nordfriesisch" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Taalenteorii" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="Nordfriesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Nordfriisk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Uimhirtheoiric" title="Uimhirtheoiric – Irisch" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Uimhirtheoiric" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="Irisch" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gan mw-list-item"><a href="https://gan.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B8%E8%AB%96" title="數論 – Gan" lang="gan" hreflang="gan" data-title="數論" data-language-autonym="贛語" data-language-local-name="Gan" class="interlanguage-link-target"><span>贛語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/T%C3%A9ori_di_s%C3%A9_nonm" title="Téori di sé nonm – Französisch-Guayana Kreolisch" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Téori di sé nonm" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Französisch-Guayana Kreolisch" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_n%C3%BAmeros" title="Teoría de números – Galicisch" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Teoría de números" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="Galicisch" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gu mw-list-item"><a href="https://gu.wikipedia.org/wiki/%E0%AA%B8%E0%AA%82%E0%AA%96%E0%AB%8D%E0%AA%AF%E0%AA%BE_%E0%AA%B8%E0%AA%BF%E0%AA%A6%E0%AB%8D%E0%AA%A7%E0%AA%BE%E0%AA%82%E0%AA%A4" title="સંખ્યા સિદ્ધાંત – Gujarati" lang="gu" hreflang="gu" data-title="સંખ્યા સિદ્ધાંત" data-language-autonym="ગુજરાતી" data-language-local-name="Gujarati" class="interlanguage-link-target"><span>ગુજરાતી</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%AA%D7%95%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D" title="תורת המספרים – Hebräisch" lang="he" hreflang="he" data-title="תורת המספרים" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="Hebräisch" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%96%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE_%E0%A4%B8%E0%A4%BF%E0%A4%A6%E0%A5%8D%E0%A4%A7%E0%A4%BE%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%A4" title="संख्या सिद्धान्त – Hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="संख्या सिद्धान्त" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="Hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hif mw-list-item"><a href="https://hif.wikipedia.org/wiki/Number_theory" title="Number theory – Fidschi-Hindi" lang="hif" hreflang="hif" data-title="Number theory" data-language-autonym="Fiji Hindi" data-language-local-name="Fidschi-Hindi" class="interlanguage-link-target"><span>Fiji Hindi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Teorija_brojeva" title="Teorija brojeva – Kroatisch" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Teorija brojeva" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="Kroatisch" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Sz%C3%A1melm%C3%A9let" title="Számelmélet – Ungarisch" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Számelmélet" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="Ungarisch" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B9%D5%BE%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Թվերի տեսություն – Armenisch" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Թվերի տեսություն" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="Armenisch" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Theoria_de_numeros" title="Theoria de numeros – Interlingua" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Theoria de numeros" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="Interlingua" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Teori_bilangan" title="Teori bilangan – Indonesisch" lang="id" hreflang="id" data-title="Teori bilangan" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="Indonesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Teorio_di_nombri" title="Teorio di nombri – Ido" lang="io" hreflang="io" data-title="Teorio di nombri" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="Ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Talnafr%C3%A6%C3%B0i" title="Talnafræði – Isländisch" lang="is" hreflang="is" data-title="Talnafræði" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="Isländisch" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_dei_numeri" title="Teoria dei numeri – Italienisch" lang="it" hreflang="it" data-title="Teoria dei numeri" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="Italienisch" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E8%AB%96" title="数論 – Japanisch" lang="ja" hreflang="ja" data-title="数論" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="Japanisch" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Nomba_tiori" title="Nomba tiori – Jamaikanisch-Kreolisch" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Nomba tiori" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="Jamaikanisch-Kreolisch" class="interlanguage-link-target"><span>Patois</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jbo mw-list-item"><a href="https://jbo.wikipedia.org/wiki/nacycmaci" title="nacycmaci – Lojban" lang="jbo" hreflang="jbo" data-title="nacycmaci" data-language-autonym="La .lojban." data-language-local-name="Lojban" class="interlanguage-link-target"><span>La .lojban.</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jv mw-list-item"><a href="https://jv.wikipedia.org/wiki/T%C3%A9ori_wilangan" title="Téori wilangan – Javanisch" lang="jv" hreflang="jv" data-title="Téori wilangan" data-language-autonym="Jawa" data-language-local-name="Javanisch" class="interlanguage-link-target"><span>Jawa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%AA%E1%83%AE%E1%83%95%E1%83%97%E1%83%90_%E1%83%97%E1%83%94%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%90" title="რიცხვთა თეორია – Georgisch" lang="ka" hreflang="ka" data-title="რიცხვთა თეორია" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="Georgisch" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%D1%81%D1%8B" title="Сандар теориясы – Kasachisch" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Сандар теориясы" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="Kasachisch" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%B8%E0%B2%82%E0%B2%96%E0%B3%8D%E0%B2%AF%E0%B2%BE%E0%B2%B8%E0%B2%BF%E0%B2%A6%E0%B3%8D%E0%B2%A7%E0%B2%BE%E0%B2%82%E0%B2%A4" title="ಸಂಖ್ಯಾಸಿದ್ಧಾಂತ – Kannada" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ಸಂಖ್ಯಾಸಿದ್ಧಾಂತ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="Kannada" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%88%98%EB%A1%A0" title="수론 – Koreanisch" lang="ko" hreflang="ko" data-title="수론" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="Koreanisch" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ku mw-list-item"><a href="https://ku.wikipedia.org/wiki/B%C3%AErdoza_jimare" title="Bîrdoza jimare – Kurdisch" lang="ku" hreflang="ku" data-title="Bîrdoza jimare" data-language-autonym="Kurdî" data-language-local-name="Kurdisch" class="interlanguage-link-target"><span>Kurdî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="exzellenter Artikel"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Theoria_numerorum" title="Theoria numerorum – Latein" lang="la" hreflang="la" data-title="Theoria numerorum" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="Latein" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lb mw-list-item"><a href="https://lb.wikipedia.org/wiki/Zuelentheorie" title="Zuelentheorie – Luxemburgisch" lang="lb" hreflang="lb" data-title="Zuelentheorie" data-language-autonym="Lëtzebuergesch" data-language-local-name="Luxemburgisch" class="interlanguage-link-target"><span>Lëtzebuergesch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Teoria_di_numer" title="Teoria di numer – Lombardisch" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Teoria di numer" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="Lombardisch" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Skai%C4%8Di%C5%B3_teorija" title="Skaičių teorija – Litauisch" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Skaičių teorija" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="Litauisch" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Skait%C4%BCu_teorija" title="Skaitļu teorija – Lettisch" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Skaitļu teorija" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="Lettisch" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0_%D0%BD%D0%B0_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B5" title="Теорија на броевите – Mazedonisch" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Теорија на броевите" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="Mazedonisch" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%B8%E0%B4%82%E0%B4%96%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B4%BE%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%A6%E0%B5%8D%E0%B4%A7%E0%B4%BE%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B4%82" title="സംഖ്യാസിദ്ധാന്തം – Malayalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="സംഖ്യാസിദ്ധാന്തം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="Malayalam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BE%D0%BD%D1%8B_%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BB" title="Тооны онол – Mongolisch" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Тооны онол" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="Mongolisch" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%85%E0%A4%82%E0%A4%95%E0%A4%B6%E0%A4%BE%E0%A4%B8%E0%A5%8D%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0" title="अंकशास्त्र – Marathi" lang="mr" hreflang="mr" data-title="अंकशास्त्र" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="Marathi" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Teori_nombor" title="Teori nombor – Malaiisch" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Teori nombor" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="Malaiisch" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mt mw-list-item"><a href="https://mt.wikipedia.org/wiki/Teorija_tan-numri" title="Teorija tan-numri – Maltesisch" lang="mt" hreflang="mt" data-title="Teorija tan-numri" data-language-autonym="Malti" data-language-local-name="Maltesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Malti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a 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class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Talteori" title="Talteori – Norwegisch (Nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Talteori" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="Norwegisch (Nynorsk)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Tallteori" title="Tallteori – Norwegisch (Bokmål)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Tallteori" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="Norwegisch (Bokmål)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Teoria_dels_nombres" title="Teoria dels nombres – Okzitanisch" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Teoria dels nombres" 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Piemontesisch" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Teorìa dij nùmer" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="Piemontesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D9%85%D8%A8%D8%B1_%D8%AA%DA%BE%DB%8C%D9%88%D8%B1%DB%8C" title="نمبر تھیوری – Westliches Panjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="نمبر تھیوری" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Westliches Panjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_dos_n%C3%BAmeros" title="Teoria dos números – Portugiesisch" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Teoria dos números" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="Portugiesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Teoria_numerelor" title="Teoria numerelor – Rumänisch" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Teoria numerelor" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="Rumänisch" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB" title="Теория чисел – Russisch" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Теория чисел" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="Russisch" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sa mw-list-item"><a href="https://sa.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%96%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE%E0%A4%B6%E0%A4%BE%E0%A4%B8%E0%A5%8D%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%AE%E0%A5%8D" title="संख्याशास्त्रम् – Sanskrit" lang="sa" hreflang="sa" data-title="संख्याशास्त्रम्" data-language-autonym="संस्कृतम्" data-language-local-name="Sanskrit" class="interlanguage-link-target"><span>संस्कृतम्</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B0%D0%B0%D0%BC%D0%B0%D0%B9_%D1%83%D0%BB%D0%B0%D1%85%D0%B0%D0%BD_%D1%83%D0%BE%D0%BF%D1%81%D0%B0%D0%B9_%D1%82%D2%AF%D2%A5%D1%8D%D1%82%D1%8D%D1%8D%D1%87%D1%87%D0%B8" title="Саамай улахан уопсай түҥэтээччи – Jakutisch" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Саамай улахан уопсай түҥэтээччи" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="Jakutisch" class="interlanguage-link-target"><span>Саха тыла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Tiur%C3%ACa_d%C3%AE_n%C3%B9mmura" title="Tiurìa dî nùmmura – Sizilianisch" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Tiurìa dî nùmmura" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="Sizilianisch" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Nummer_theory" title="Nummer theory – Schottisch" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Nummer theory" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="Schottisch" class="interlanguage-link-target"><span>Scots</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Teorija_brojeva" title="Teorija brojeva – Serbokroatisch" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Teorija brojeva" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="Serbokroatisch" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Number_theory" title="Number theory – einfaches Englisch" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Number theory" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="einfaches Englisch" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Te%C3%B3ria_%C4%8D%C3%ADsel" title="Teória čísel – Slowakisch" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Teória čísel" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="Slowakisch" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Teorija_%C5%A1tevil" title="Teorija števil – Slowenisch" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Teorija števil" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="Slowenisch" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Teoria_e_numrave" title="Teoria e numrave – Albanisch" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Teoria e numrave" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="Albanisch" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98%D0%B5%D0%B2%D0%B0" title="Теорија бројева – Serbisch" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Теорија бројева" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="Serbisch" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Talteori" title="Talteori – Schwedisch" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Talteori" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="Schwedisch" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Nadharia_ya_namba" title="Nadharia ya namba – Suaheli" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Nadharia ya namba" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="Suaheli" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D_%E0%AE%95%E0%AF%8B%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%81" title="எண் கோட்பாடு – Tamil" lang="ta" hreflang="ta" data-title="எண் கோட்பாடு" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="Tamil" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%99%E0%B8%A7%E0%B8%99" title="ทฤษฎีจำนวน – Thailändisch" lang="th" hreflang="th" data-title="ทฤษฎีจำนวน" data-language-autonym="ไทย" 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Usbekisch" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Sonlar nazariyasi" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="Usbekisch" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91" title="Lý thuyết số – Vietnamesisch" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Lý thuyết số" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="Vietnamesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vo mw-list-item"><a href="https://vo.wikipedia.org/wiki/Numateor" title="Numateor – Volapük" lang="vo" hreflang="vo" data-title="Numateor" data-language-autonym="Volapük" data-language-local-name="Volapük" class="interlanguage-link-target"><span>Volapük</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Teyorya_hin_ihap" title="Teyorya hin ihap – Waray" lang="war" hreflang="war" data-title="Teyorya hin ihap" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="Waray" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E8%AE%BA" title="数论 – Wu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="数论" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="Wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-xmf mw-list-item"><a href="https://xmf.wikipedia.org/wiki/%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%AA%E1%83%AE%E1%83%A3%E1%83%94%E1%83%A4%E1%83%98%E1%83%A8_%E1%83%97%E1%83%94%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%90" title="რიცხუეფიშ თეორია – Mingrelisch" lang="xmf" hreflang="xmf" data-title="რიცხუეფიშ თეორია" data-language-autonym="მარგალური" data-language-local-name="Mingrelisch" 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