CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="uk" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Теорія чисел — Вікіпедія</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )ukwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","січень","лютий","березень","квітень","травень","червень","липень","серпень","вересень","жовтень","листопад","грудень"],"wgRequestId":"9bf4884c-620e-4e79-a824-703a3bd03eb5","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Теорія_чисел","wgTitle":"Теорія чисел","wgCurRevisionId":42625253,"wgRevisionId":42625253,"wgArticleId":53188, "wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Сторінки з використанням розширення JsonConfig","Статті з твердженнями без джерел","Статті з ненаписаними розділами із серпня 2021","Усі статті з ненаписаними розділами","Помилки CS1: Сторінки з посиланнями на джерела з access-date і без URL","Незавершені статті з математики","Сторінки, що використовують магічні посилання ISBN","Теорія чисел","Алгебричні числа","Розділи математики"],"wgPageViewLanguage":"uk","wgPageContentLanguage":"uk","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Теорія_чисел","wgRelevantArticleId":53188,"wgIsProbablyEditable":true, "wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":3}}},"wgStableRevisionId":42625253,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"uk","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"uk"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":50000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q12479","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"], "GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.CurIDLink","ext.gadget.collapserefs","ext.gadget.showContributorContent","ext.gadget.switcher","ext.gadget.edittop","ext.gadget.new-section", "ext.gadget.newTopicOnTop","ext.gadget.MonobookToolbarStandard","ext.gadget.ProtectionIndicator","ext.gadget.Statistics","ext.gadget.interwiki-langlist","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=uk&modules=codex-search-styles%7Cext.flaggedRevs.basic%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cmediawiki.codex.messagebox.styles%7Cskins.vector.styles.legacy%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector"> <script async="" src="/w/load.php?lang=uk&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=uk&modules=site.styles&only=styles&skin=vector"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.5"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Теорія чисел — Вікіпедія"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//uk.m.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Редагувати" href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Вікіпедія (uk)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//uk.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.uk"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Вікіпедія — Atom-стрічка" href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin-vector-legacy mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Теорія_чисел rootpage-Теорія_чисел skin-vector action-view"><div id="mw-page-base" class="noprint"></div> <div id="mw-head-base" class="noprint"></div> <div id="content" class="mw-body" role="main"> <a id="top"></a> <div id="siteNotice"></div> <div class="mw-indicators"> </div> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Теорія чисел</span></h1> <div id="bodyContent" class="vector-body"> <div id="siteSub" class="noprint">Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.</div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="contentSub2"></div> <div id="jump-to-nav"></div> <a class="mw-jump-link" href="#mw-head">Перейти до навігації</a> <a class="mw-jump-link" href="#searchInput">Перейти до пошуку</a> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="uk" dir="ltr"><p><b>Теорія чисел</b> або <b>вища арифметика</b> — галузь <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Математика">математики</a>, яка розпочалась з вивчення деяких властивостей <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Натуральне число">натуральних чисел</a>, пов'язаних з питаннями <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Подільність">подільності</a> і розв'язання <a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Алгебричне рівняння">алгебраїчних рівнянь</a> у натуральних (а згодом також <a href="/wiki/%D0%A6%D1%96%D0%BB%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" class="mw-redirect" title="Цілі числа">цілих</a>) числах. </p><p>В теорії чисел у широкому розумінні розглядаються як <a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" title="Алгебраїчні числа">алгебраїчні</a>, так і <a href="/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" class="mw-redirect" title="Трансцендентні числа">трансцендентні числа</a>, а також функції різноманітного походження, які пов'язані з арифметикою цілих чисел та їх узагальнень. У дослідженнях з теорії чисел, поряд з елементарними і алгебраїчними методами застосовуються також геометричні і аналітичні. </p> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="uk" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Зміст</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Історія"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Історія</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-2"><a href="#Стародавня_Греція"><span class="tocnumber">1.1</span> <span class="toctext">Стародавня Греція</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-3"><a href="#Середньовіччя"><span class="tocnumber">1.2</span> <span class="toctext">Середньовіччя</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-4"><a href="#Ферма"><span class="tocnumber">1.3</span> <span class="toctext">Ферма</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-5"><a href="#Ейлер"><span class="tocnumber">1.4</span> <span class="toctext">Ейлер</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-6"><a href="#Лагранж,_Лежандр,_Гаус"><span class="tocnumber">1.5</span> <span class="toctext">Лагранж, Лежандр, Гаус</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-7"><a href="#Сучасна_теорія_чисел"><span class="tocnumber">1.6</span> <span class="toctext">Сучасна теорія чисел</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-8"><a href="#Вибрані_проблеми_теорії_чисел"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Вибрані проблеми теорії чисел</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-9"><a href="#Розділи_теорії_чисел"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Розділи теорії чисел</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-10"><a href="#Елементарна_теорія_чисел"><span class="tocnumber">3.1</span> <span class="toctext">Елементарна теорія чисел</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-11"><a href="#Алгебраїчна_теорія_чисел"><span class="tocnumber">3.2</span> <span class="toctext">Алгебраїчна теорія чисел</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-12"><a href="#Аналітична_теорія_чисел"><span class="tocnumber">3.3</span> <span class="toctext">Аналітична теорія чисел</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-13"><a href="#Геометрична_теорія_чисел"><span class="tocnumber">3.4</span> <span class="toctext">Геометрична теорія чисел</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-14"><a href="#Див._також"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Див. також</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-15"><a href="#Література"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Література</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Історія"><span id=".D0.86.D1.81.D1.82.D0.BE.D1.80.D1.96.D1.8F"></span>Історія</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&veaction=edit&section=1" title="Редагувати розділ: Історія" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&action=edit&section=1" title="Редагувати вихідний код розділу: Історія"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Теорія чисел походить з далекого минулого, вавилонська глиняна табличка <a href="/wiki/Plimpton_322" title="Plimpton 322">Plimpton 322</a> (<a href="/w/index.php?title=XVIII_%D1%81%D1%82._%D0%B4%D0%BE_%D0%BD._%D0%B5.&action=edit&redlink=1" class="new" title="XVIII ст. до н. е. (ще не написана)">XVIII ст. до н. е.</a>) містить список цілих розв'язків рівняння <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ef0a5a4b8ab98870ae5d6d7c7b4dfe3fb6612e2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:12.336ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}"></span>, пізніше названих <a href="/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0_%D0%9F%D1%96%D1%84%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B0" title="Числа Піфагора">піфагоровими трійками</a>, числа в ній досить великі, щоб знайти їх простим перебором. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Стародавня_Греція"><span id=".D0.A1.D1.82.D0.B0.D1.80.D0.BE.D0.B4.D0.B0.D0.B2.D0.BD.D1.8F_.D0.93.D1.80.D0.B5.D1.86.D1.96.D1.8F"></span>Стародавня Греція</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&veaction=edit&section=2" title="Редагувати розділ: Стародавня Греція" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&action=edit&section=2" title="Редагувати вихідний код розділу: Стародавня Греція"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Вагомий внесок до становлення теорії чисел зробили <a href="/wiki/%D0%9F%D1%96%D1%84%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80" title="Піфагор">піфагорійці</a>, <a href="/wiki/%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D1%96%D0%B4" title="Евклід">Евклід</a> і <a href="/wiki/%D0%94%D1%96%D0%BE%D1%84%D0%B0%D0%BD%D1%82_%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80%D1%96%D0%B9%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B8%D0%B9" title="Діофант Александрійський">Діофант</a>. </p><p>Частина книги Евкліда <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%87%D0%B0%D0%BB%D0%B0_%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%B0" title="Начала Евкліда">Начала</a> присвячена <a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" class="mw-redirect" title="Прості числа">простим числам</a> та <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Подільність">подільності</a> чисел, зокрема він розробив алгоритм знаходження <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D0%B9%D0%B1%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B8%D0%B9_%D1%81%D0%BF%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B4%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA" title="Найбільший спільний дільник">найбільшого спільного дільника</a> двох чисел (<a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%B0" title="Алгоритм Евкліда">алгоритм Евкліда</a>) та довів <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%B0" title="Теорема Евкліда">нескінченність множини простих чисел</a>. Питання про прості числа, від часів Евкліда і дотепер, складають одну із провідних тем к теорії чисел. </p><p>Діофант Александрійський, на відміну від усіх попередніх математиків <a href="/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D1%8F_%D0%93%D1%80%D0%B5%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Стародавня Греція">стародавньої Греції</a>, що розв'язували задачі класичної <a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Алгебра">алгебри</a> описуючи їх геометрично, використовував алгебраїчні терміни для задач, які тепер відносяться до <a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" class="mw-redirect" title="Алгебраїчна геометрія">алгебраїчної геометрії</a>. За що ввійшов в <a href="/wiki/%D0%86%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Історія математики">історію математики</a> як «батько алгебри». У своїй праці <a href="/w/index.php?title=%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%94%D1%96%D0%BE%D1%84%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Арифметика Діофанта (ще не написана)">«Арифметика»</a>, він перелічив опрацьовані задачі із знаходження раціональних розв'язків для систем поліноміальних рівнянь. Тепер такі рівняння називаються <a href="/wiki/%D0%94%D1%96%D0%BE%D1%84%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Діофантові рівняння">діофантовими</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Середньовіччя"><span id=".D0.A1.D0.B5.D1.80.D0.B5.D0.B4.D0.BD.D1.8C.D0.BE.D0.B2.D1.96.D1.87.D1.87.D1.8F"></span>Середньовіччя</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&veaction=edit&section=3" title="Редагувати розділ: Середньовіччя" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&action=edit&section=3" title="Редагувати вихідний код розділу: Середньовіччя"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>У працях <a href="/wiki/%D0%90%D1%80%D1%96%D0%B0%D0%B1%D1%85%D0%B0%D1%82%D0%B0_I" class="mw-redirect" title="Аріабхата I">Аріабхати</a> трапляється аналог алгоритму Евкліда. <a href="/wiki/%D0%91%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%BF%D1%82%D0%B0" title="Брамагупта">Брамагупта</a> вивчав діофантові рівняння другого степеня, зокрема рівняння, яке пізніше назвали <a href="/wiki/%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%9F%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D1%8F" title="Рівняння Пелля">рівняння Пелля</a>. </p><p>Китайські математики відомі <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%B9%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D0%B7%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D1%88%D0%BA%D0%B8" class="mw-redirect" title="Китайська теорема про залишки">своєю теоремою про залишки</a>, для доведення якої потрібен алгоритм Евкліда. </p><p>Багато творів грецьких та індійських математиків були переведені на <a href="/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B0%D0%B1%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B0" title="Арабська мова">арабську</a>, в тому числі «Арифметика» Діофанта та «Брама-спхута-сіддханта» Брамагупти. Це дало початок математиці в арабських країнах. </p><p>В Європі, за виключенням роботи <a href="/wiki/%D0%A4%D1%96%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D1%96" title="Фібоначчі">Фібоначчі</a> про квадрати в <a href="/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%96%D1%8F" title="Арифметична прогресія">арифметичних прогресіях</a>, роботи по теорії чисел стали з'являтись тільки в період пізнього <a href="/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%81%D0%B0%D0%BD%D1%81" class="mw-redirect" title="Ренесанс">Ренесансу</a> після перекладу «Арифметики» Діофанта на <a href="/wiki/%D0%9B%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BD%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B0" title="Латинська мова">латину</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Ферма"><span id=".D0.A4.D0.B5.D1.80.D0.BC.D0.B0"></span>Ферма</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&veaction=edit&section=4" title="Редагувати розділ: Ферма" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&action=edit&section=4" title="Редагувати вихідний код розділу: Ферма"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/%D0%9F%27%D1%94%D1%80_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0" title="П'єр Ферма">П'єр Ферма</a> (1601—1665) ретельно вивчав «Арифметику» Діофанта, спочатку його зацікавили <a href="/wiki/%D0%94%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Досконале число">досконалі</a> та <a href="/wiki/%D0%94%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" title="Дружні числа">дружні числа</a>, а потім діофантові рівняння. </p><p>Доробок Ферма в теорію чисел включає: </p> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%BB%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0" title="Мала теорема Ферма">Мала теорема Ферма</a>: якщо <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> не ділиться на просте число <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span>, тоді <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a^{p-1}\equiv 1{\pmod {p}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>≡</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mspace width="1em" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>mod</mi> <mspace width="0.333em" /> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a^{p-1}\equiv 1{\pmod {p}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b71e80b05f598bfd9ac9618c87a94323e41e688" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:19.504ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle a^{p-1}\equiv 1{\pmod {p}}}"></span>.</li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D1%81%D1%83%D0%BC%D1%83_%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D1%85_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D1%96%D0%B2" title="Теорема Ферма про суму двох квадратів">Теорема Ферма про суму двох квадратів</a>: якщо <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> та <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> <a href="/wiki/%D0%92%D0%B7%D0%B0%D1%94%D0%BC%D0%BD%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" title="Взаємно прості числа">взаємно прості</a>, тоді <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a^{2}+b^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a^{2}+b^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14fc28103c5d2aa9276728469f82c9f415f4b257" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:7.176ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle a^{2}+b^{2}}"></span> не ділиться ні на яке просте число, що рівне <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/704fb0427140d054dd267925495e78164fee9aac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:2.971ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle -1}"></span> по модулю <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 4}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>4</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 4}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/295b4bf1de7cd3500e740e0f4f0635db22d87b42" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 4}"></span>. Довільне просте число рівне <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92d98b82a3778f043108d4e20960a9193df57cbf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 1}"></span> по модулю <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 4}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>4</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 4}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/295b4bf1de7cd3500e740e0f4f0635db22d87b42" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 4}"></span> може бути записане в формі <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a^{2}+b^{2}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a^{2}+b^{2}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02882cf9c0087d13dc3b7d1a14b7f1753d77cf54" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:7.823ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle a^{2}+b^{2}.}"></span></li> <li>формулювання <a href="/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0" title="Велика теорема Ферма">Великої теореми Ферма</a> (1637): рівняння <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c34dcc46ebfb58e1b91a6c0caa1470e76139543a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.175ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}}"></span> не має розв'язку в цілих числах для всіх <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n\geq 3}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>≥</mo> <mn>3</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n\geq 3}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73136e4a27fe39c123d16a7808e76d3162ce42bb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:5.656ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle n\geq 3}"></span>. Ферма довів її для випадку <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x^{4}+y^{4}=z^{4}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x^{4}+y^{4}=z^{4}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bfc85e410302961db48dfb90dfb4f27372961922" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.682ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle x^{4}+y^{4}=z^{4}}"></span>.</li></ul> <p>Спроби довести Велику теорему Ферма виявилися надзвичайно плідними для розвитку теорії чисел, вони призвели до виникнення <a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB" title="Алгебраїчна теорія чисел">алгебраїчної теорії чисел</a> і, певною мірою, <a href="/wiki/%D0%90%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Абстрактна алгебра">абстрактної алгебри</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Ейлер"><span id=".D0.95.D0.B9.D0.BB.D0.B5.D1.80"></span>Ейлер</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&veaction=edit&section=5" title="Редагувати розділ: Ейлер" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&action=edit&section=5" title="Редагувати вихідний код розділу: Ейлер"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B4_%D0%95%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80" title="Леонард Ейлер">Леонард Ейлер</a> (1707—1783) почав цікавитись теорією чисел через задачі, сформульовані Ферма. </p><p>Доробок Ейлера в теорію чисел включає: </p> <ul><li>Доведення для багатьох задач, сформульованих Ферма, та їх узагальнення.</li> <li>Доведення <a href="/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0" title="Велика теорема Ферма">Великої теореми Ферма</a> для випадку <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x^{3}+y^{3}=z^{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x^{3}+y^{3}=z^{3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2dff0aa9dde87ce8348763c196bd299ad434b822" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.682ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle x^{3}+y^{3}=z^{3}}"></span>.</li> <li>Зв'язок між <a href="/wiki/%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%9F%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D1%8F" title="Рівняння Пелля">рівнянням Пелля</a> та <a href="/wiki/%D0%9B%D0%B0%D0%BD%D1%86%D1%8E%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D0%B4%D1%80%D1%96%D0%B1" title="Ланцюговий дріб">ланцюговими дробами</a>.</li> <li>Засади аналітичної теорії чисел: <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9B%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B6%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D1%87%D0%BE%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%B8_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B8" title="Теорема Лагранжа про чотири квадрати">сума чотирьох квадратів</a>, <a href="/wiki/%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B1%D0%B8%D1%82%D1%82%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" title="Розбиття числа">розбиття числа</a>, <a href="/w/index.php?title=%D0%9F%27%D1%8F%D1%82%D0%B8%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="П'ятикутні числа (ще не написана)">п'ятикутні числа</a>, <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB" title="Теорема про розподіл простих чисел">розподіл простих чисел</a>.</li> <li>Знайшов зв'язком між діофантовими рівняннями та <a href="/wiki/%D0%95%D0%BB%D1%96%D0%BF%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B8" title="Еліптичні інтеграли">еліптичними інтегралами</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Лагранж,_Лежандр,_Гаус"><span id=".D0.9B.D0.B0.D0.B3.D1.80.D0.B0.D0.BD.D0.B6.2C_.D0.9B.D0.B5.D0.B6.D0.B0.D0.BD.D0.B4.D1.80.2C_.D0.93.D0.B0.D1.83.D1.81"></span>Лагранж, Лежандр, Гаус</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&veaction=edit&section=6" title="Редагувати розділ: Лагранж, Лежандр, Гаус" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&action=edit&section=6" title="Редагувати вихідний код розділу: Лагранж, Лежандр, Гаус"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/%D0%96%D0%BE%D0%B7%D0%B5%D1%84-%D0%9B%D1%83%D1%97_%D0%9B%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B6" title="Жозеф-Луї Лагранж">Лагранж</a> (1736—1813) першим узагальнив роботи Ферма та Ейлера, від вивчення рівняння Пелля він перейшов до <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0" title="Квадратична форма">квадратичних форм</a>. </p><p><a href="/wiki/%D0%90%D0%B4%D1%80%D1%96%D1%94%D0%BD-%D0%9C%D0%B0%D1%80%D1%96_%D0%9B%D0%B5%D0%B6%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80" title="Адрієн-Марі Лежандр">Лежандр</a> (1752—1833) сформулював <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%B2%D0%B7%D0%B0%D1%94%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96" title="Квадратичний закон взаємності">квадратичний закон взаємності</a>, довів <a href="/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0" title="Велика теорема Ферма">Велику теорему Ферма</a> для <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n=5}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>5</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n=5}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdb41e9a10a8fd7179b9170149a8d70949ba5d03" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.656ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle n=5}"></span>. </p><p><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB_%D0%A4%D1%80%D1%96%D0%B4%D1%80%D1%96%D1%85_%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81" class="mw-redirect" title="Карл Фрідріх Гаус">Гаус</a> (1777—1855) у своїй книзі Disquisitiones Arithmeticae (1798) довів закон квадратичної взаємності, завершив розробку теорії квадратичних форм, ввів позначення для рівності чисел по модулю, розробив <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%81%D1%82_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B8" title="Тест простоти">тести простоти</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Сучасна_теорія_чисел"><span id=".D0.A1.D1.83.D1.87.D0.B0.D1.81.D0.BD.D0.B0_.D1.82.D0.B5.D0.BE.D1.80.D1.96.D1.8F_.D1.87.D0.B8.D1.81.D0.B5.D0.BB"></span>Сучасна теорія чисел</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&veaction=edit&section=7" title="Редагувати розділ: Сучасна теорія чисел" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&action=edit&section=7" title="Редагувати вихідний код розділу: Сучасна теорія чисел"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Роботи <a href="/wiki/%D0%95%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82_%D0%93%D0%B0%D0%BB%D1%83%D0%B0" title="Еварист Галуа">Галуа</a>, <a href="/wiki/%D0%99%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D0%BD%D0%BD_%D0%9F%D0%B5%D1%82%D0%B5%D1%80_%D0%93%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2_%D0%9B%D0%B5%D0%B6%D0%B5%D0%BD-%D0%94%D1%96%D1%80%D1%96%D1%85%D0%BB%D0%B5" title="Йоганн Петер Густав Лежен-Діріхле">Діріхле</a>, <a href="/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B4_%D0%A0%D1%96%D0%BC%D0%B0%D0%BD" title="Бернгард Ріман">Рімана</a> та багатьох інших продемонстрували продуктивність аналітичного напрямку в розв'язанні теоретико-числових питань. </p><p>Для потреб теорії чисел почали застосовуватись <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7" title="Комплексний аналіз">комплексний аналіз</a>, <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF" title="Теорія груп">теорія груп</a>, <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%93%D0%B0%D0%BB%D1%83%D0%B0" title="Теорія Галуа">теорія Галуа</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Вибрані_проблеми_теорії_чисел"><span id=".D0.92.D0.B8.D0.B1.D1.80.D0.B0.D0.BD.D1.96_.D0.BF.D1.80.D0.BE.D0.B1.D0.BB.D0.B5.D0.BC.D0.B8_.D1.82.D0.B5.D0.BE.D1.80.D1.96.D1.97_.D1.87.D0.B8.D1.81.D0.B5.D0.BB"></span>Вибрані проблеми теорії чисел</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&veaction=edit&section=8" title="Редагувати розділ: Вибрані проблеми теорії чисел" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&action=edit&section=8" title="Редагувати вихідний код розділу: Вибрані проблеми теорії чисел"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Одна з привабливих рис теорії чисел — це величезна кількість оманливо простих питань, які водночас належать до найглибших у математиці. Це означає, що будь-яка зацікавлена в математиці людина може вийти з новою і привабливою проблемою, формулювання якої не потребує спеціальних знань, і розпочати дослідження з неї, отримуючи попередні результати, але може статися, що повна відповідь невідома і вимагає цілком нових ідей, а часто і методів з зовсім інших галузей математики, деколи приводячи до виникнення цілого розділу математики. </p><p>Чимало питань теорії чисел залишаються відкритими протягом століть (наприклад, <a href="/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0" title="Велика теорема Ферма">велика теорема Ферма</a>), та навіть і тисячоліть (див. <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Конгруентне число">проблема конгруентних чисел</a>). Це особливо стосується питань про <a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Просте число">прості числа</a>. До того ж, будь-яка вже розв'язана проблема теорії чисел за невеликої зміни умов веде до нових, які можуть виявитися як набагато легшими, так і набагато важчими за початкову. У таблиці наведено деякі з відомих проблем теорії чисел. </p> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <th>Проблема </th> <th>Опис </th> <th>Коментар </th></tr> <tr> <td>Довільно великі <a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Просте число">прості числа</a>. </td> <td>Чи існують довільно великі прості числа? Як їх знаходити? </td> <td><a href="/wiki/%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D1%96%D0%B4" title="Евклід">Евклід</a> довів існування <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%B0" title="Теорема Евкліда">нескінченної кількості простих чисел</a>. <a href="/wiki/%D0%95%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%81%D1%84%D0%B5%D0%BD" title="Ератосфен">Ератосфен</a> надав метод перевірки на простоту за допомогою <a href="/wiki/%D0%A0%D0%B5%D1%88%D0%B5%D1%82%D0%BE_%D0%95%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%81%D1%84%D0%B5%D0%BD%D0%B0" title="Решето Ератосфена">решета Ератосфена</a>. Ефективні методи генерації великих простих чисел становлять надзвичайно великий інтерес у <a href="/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D1%8F" title="Криптографія">криптографії</a>. У 2002 р. <a href="/wiki/AKS_%D1%82%D0%B5%D1%81%D1%82_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B8" class="mw-redirect" title="AKS тест простоти">Агравал-Кайал-Саксена довели</a>, що перевірка на простоту може бути виконана за <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%96%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%87%D0%B0%D1%81" class="mw-redirect" title="Поліноміальний час">поліноміальний час</a>. </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_%D1%86%D1%96%D0%BB%D0%B8%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB" title="Факторизація цілих чисел">Факторизація цілих чисел</a>. </td> <td>Розкласти дане ціле число у <a href="/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%82%D0%BE%D0%BA" title="Добуток">добуток</a> простих. </td> <td>На запит <a href="/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D1%8F" title="Криптографія">криптографії</a> розроблено чимало методів, але невідомо, чи існує алгоритм <a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Факторизація">факторизації</a> за <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%96%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%87%D0%B0%D1%81" class="mw-redirect" title="Поліноміальний час">поліноміальний час</a>. <a href="/wiki/%D0%9F%D1%96%D1%82%D0%B5%D1%80_%D0%A8%D0%BE%D1%80" title="Пітер Шор">Шор</a> винайшов такий алгоритм для <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%27%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80" title="Квантовий комп'ютер">квантового комп'ютера</a>. </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%94%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" class="mw-redirect" title="Досконалі числа">Досконалі числа</a> </td> <td><b>Досконале число</b> дорівнює сумі своїх власних <a href="/wiki/%D0%94%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA" title="Дільник">дільників</a>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n=\sigma (n)-n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mi>σ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n=\sigma (n)-n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd1010b9b12df83c2c6266dc3f30b34e18d90d90" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.262ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle n=\sigma (n)-n}"></span>. Найменші досконалі числа: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 6=1+2+3}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>6</mn> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mn>3</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 6=1+2+3}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e6d2f68d2cfd5a02051d592330cc9f8e2c8d4b5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:13.429ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 6=1+2+3}"></span> та <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 28=1+2+4+7+14}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>28</mn> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <mo>+</mo> <mn>7</mn> <mo>+</mo> <mn>14</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 28=1+2+4+7+14}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a9743613d04191a3ae37d5b7bfd4d612db63c53" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:23.76ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 28=1+2+4+7+14}"></span>. <p>Знайти всі парні досконалі числа. Чи існують <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" class="mw-redirect" title="Непарні числа">непарні</a> досконалі числа? </p> </td> <td><a href="/wiki/%D0%95%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B4" class="mw-redirect" title="Ейлер Леонард">Ейлер</a> довів, що будь-яке парне досконале число має вигляд <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n=2^{p-1}(2^{p}-1)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n=2^{p-1}(2^{p}-1)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e555c59a05f28354805fa7b6e35a2996629b657" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.849ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle n=2^{p-1}(2^{p}-1)}"></span>, де <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{p}-1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{p}-1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5c5977dbf385ba719fbb90f67b0a3d91e1da6d9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.224ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 2^{p}-1}"></span>—<a href="/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE_%D0%9C%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0" title="Число Мерсенна">просте число Мерсенна</a>. Невідомо, чи скінченна множина простих Мерсенна. Невідомо, чи існують непарні досконалі числа, але доведено, що якщо існують, то вони мають бути надзвичайно великими. </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%94%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" title="Дружні числа">Дружні числа</a>. </td> <td>Два числа — <b>дружні</b>, якщо кожне з них дорівнює сумі дільників іншого, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sigma (A)=A+B=\sigma (B),}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>σ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mo>+</mo> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <mi>σ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma (A)=A+B=\sigma (B),}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87b99a5ad25def493e1811a7ca9f1d67ab8e6b28" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:22.976ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \sigma (A)=A+B=\sigma (B),}"></span> наприклад, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (220,284),}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>220</mn> <mo>,</mo> <mn>284</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (220,284),}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28a3c933b0e6580b45a13351aad0a6282c3ac1c2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.465ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (220,284),}"></span> відкриття яких приписується <a href="/wiki/%D0%9F%D1%96%D1%84%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80" title="Піфагор">Піфагору</a>. <p>Надати формули для знаходження дружніх чисел. Чи існують непарні дружні числа? </p> </td> <td>у <a href="/wiki/9_%D1%81%D1%82." class="mw-redirect" title="9 ст.">9 ст.</a> <a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B0%D0%B1%D1%96%D1%82_%D1%96%D0%B1%D0%BD_%D0%9A%D1%83%D1%80%D1%80%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Табіт ібн Курра (ще не написана)">Табіт ібн Курра</a> надав правило для знаходження дружніх чисел, яке перевідкрили <a href="/wiki/%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0_%D0%9F%27%D1%94%D1%80" class="mw-redirect" title="Ферма П'єр">Ферма</a> і <a href="/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82_%D0%A0%D0%B5%D0%BD%D0%B5" class="mw-redirect" title="Декарт Рене">Декартом</a> і узагальнив <a href="/wiki/%D0%95%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B4" class="mw-redirect" title="Ейлер Леонард">Ейлер</a>, який також знайшов непарні дружні числа. Невідомо, чи існує нескінченна кількість дружніх чисел, але <a href="/w/index.php?title=%D0%92%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B5%D1%80_%D0%91%D0%BE%D1%80%D0%BE&action=edit&redlink=1" class="new" title="Вальтер Боро (ще не написана)">Боро</a> висунув гіпотезу, що це так, і підтримав її обширними обчисленнями за допомогою комп'ютера. </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Abc-%D0%B3%D1%96%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B0" title="Abc-гіпотеза">abc-гіпотеза</a> </td> <td> </td> <td>Невідомо. Із abc-гіпотези випливає <a href="/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0" title="Велика теорема Ферма">велика теорема Ферма</a>. </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%93%D1%96%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B0_%D0%93%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B4%D0%B1%D0%B0%D1%85%D0%B0" class="mw-redirect" title="Гіпотеза Гольдбаха">Гіпотеза Гольдбаха</a> </td> <td>Будь-яке парне натуральне число <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n\geq 4}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>≥</mo> <mn>4</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n\geq 4}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25010fec4b0f68f1b46f49d14917d962acca0b16" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:5.656ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle n\geq 4}"></span> є сумою двох простих. </td> <td>Невідомо. <a href="/wiki/%D0%92%D0%BE%D1%81%D1%8C%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%93%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B0" class="mw-redirect" title="Восьма проблема Гільберта">Восьма проблема Гільберта</a>. </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BB%D0%B0%D1%82_%D0%91%D0%B5%D1%80%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B0" title="Постулат Бертрана">Постулат Бертрана</a> </td> <td>Для будь-якого <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n\geq 2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>≥</mo> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n\geq 2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6bf67f9d06ca3af619657f8d20ee1322da77174" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:5.656ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle n\geq 2}"></span> існує принаймні одне просте число між <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span> та <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/134afa8ff09fdddd24b06f289e92e3a045092bd1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.557ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 2n}"></span>. </td> <td>Доведений <a href="/wiki/%D0%A7%D0%B5%D0%B1%D0%B8%D1%88%D0%BE%D0%B2_%D0%9F%D0%B0%D1%84%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%96%D0%B9_%D0%9B%D1%8C%D0%B2%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Чебишов Пафнутій Львович">Чебишовим</a> елементарними методами. В аналогічному питанні про існування простого між <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac9810bbdafe4a6a8061338db0f74e25b7952620" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.449ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle n^{2}}"></span> і <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (n+1)^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (n+1)^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/660fbe855b0a0cbe51cad9de61f0fb05908c6661" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.261ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle (n+1)^{2}}"></span> (<a href="/w/index.php?title=%D0%93%D1%96%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B0_%D0%9B%D0%B5%D0%B6%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Гіпотеза Лежандра (ще не написана)">гіпотеза Лежандра</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Legendre%27s_conjecture" class="extiw" title="en:Legendre's conjecture"><span title="Legendre's conjecture — версія статті «гіпотеза Лежандра» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup>) очікується позитивна відповідь, але це ще не доведено. </td></tr> <tr> <td>Формула для простих чисел. </td> <td>Знайти формулу, яка надаватиме прості числа. </td> <td><a href="/wiki/%D0%95%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B4" class="mw-redirect" title="Ейлер Леонард">Ейлер</a> знайшов поліном <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p(n)=n^{2}+n+41}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>41</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p(n)=n^{2}+n+41}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/efaac2c155f1eb5c2cb066b05ab6440c2bd36dde" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.089ex; width:19.411ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle p(n)=n^{2}+n+41}"></span>, всі значення якого для <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0\leq n\leq 39}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>0</mn> <mo>≤</mo> <mi>n</mi> <mo>≤</mo> <mn>39</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0\leq n\leq 39}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a5a5a54aa8992f8457b9883ab9440d507d1a530" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:11.079ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 0\leq n\leq 39}"></span> — прості. Загальна відповідь невідома, але вважається, що точної формули не існує. Поліном <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%96%D1%8F%D1%81%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87_%D0%AE%D1%80%D1%96%D0%B9_%D0%92%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Матіясевич Юрій Володимирович">Матіясевича</a> (від багатьох змінних) має властивість, що всі його <b>додатні</b> значення — прості числа. </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%D1%83_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB" class="mw-redirect" title="Закон розподілу простих чисел">Закон розподілу простих чисел</a> </td> <td>Знайти кількість <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi (n)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>π</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi (n)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac42d38c71b368d5fbf1e05753e9c5c038cd671b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.536ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \pi (n)}"></span> простих чисел, менших за <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span>. </td> <td>Асимптотична форма закону <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi (n)\sim {\frac {n}{\ln(n)}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>π</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∼</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>n</mi> <mrow> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi (n)\sim {\frac {n}{\ln(n)}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/598a97af042affc4d07eed26c76fe1e73422c4de" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:13.614ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \pi (n)\sim {\frac {n}{\ln(n)}}}"></span> доведена <a href="/wiki/%D0%90%D0%B4%D0%B0%D0%BC%D0%B0%D1%80_%D0%96%D0%B0%D0%BA" class="mw-redirect" title="Адамар Жак">Адамаром</a> і Ле Валле-Пуссеном за допомогою комплексного аналізу, а також <a href="/wiki/%D0%95%D1%80%D0%B4%D1%8C%D0%BE%D1%88_%D0%9F%D0%B0%D0%BB" class="mw-redirect" title="Ердьош Пал">Ердьошем</a> і <a href="/wiki/%D0%90%D1%82%D0%BB%D0%B5_%D0%A1%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B3" title="Атле Сельберг">Сельбергом</a> елементарними методами. <a href="/wiki/%D0%A0%D1%96%D0%BC%D0%B0%D0%BD_%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B3_%D0%A4%D1%80%D1%96%D0%B4%D1%80%D1%96%D1%85_%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B4" class="mw-redirect" title="Ріман Георг Фрідріх Бернгард">Ріман</a> відкрив явну формулу для <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi (n)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>π</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi (n)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac42d38c71b368d5fbf1e05753e9c5c038cd671b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.536ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \pi (n)}"></span> через нулі <a href="/wiki/%D0%94%D0%B7%D0%B5%D1%82%D0%B0-%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F_%D0%A0%D1%96%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0" title="Дзета-функція Рімана">дзета-функції</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \zeta (s)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ζ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \zeta (s)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cbd45922057e4d7a5718ce5ed703ab493c63897a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.995ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \zeta (s)}"></span>. </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%93%D1%96%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B0_%D0%A0%D1%96%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0" title="Гіпотеза Рімана">Гіпотеза Рімана</a> </td> <td>Дійсна частина всіх нулів ріманової дзета-функції <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \zeta (s)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ζ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \zeta (s)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cbd45922057e4d7a5718ce5ed703ab493c63897a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.995ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \zeta (s)}"></span> у смузі <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0<Re(s)<1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>0</mn> <mo><</mo> <mi>R</mi> <mi>e</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo><</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0<Re(s)<1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a477c76d933afa1d3c8f8b344689bab091d28826" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.269ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 0<Re(s)<1}"></span> лежить на прямій <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Re(s)={\frac {1}{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> <mi>e</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Re(s)={\frac {1}{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0eb89707a6e457f92d1426579326636891401baa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:10.844ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle Re(s)={\frac {1}{2}}}"></span>. </td> <td>Невідомо. Одна з <a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%8F%D1%87%D0%BE%D0%BB%D1%96%D1%82%D1%82%D1%8F" title="Проблеми тисячоліття">проблем тисячоліття</a>. </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0-%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D1%8E%D0%BA%D0%B8" title="Прості числа-близнюки">Прості числа-близнюки</a> </td> <td>Скінченна чи нескінченна множина пар простих чисел вигляду <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n\pm 1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>±</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n\pm 1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f230b6a2c6dd7e54ce0ac3f2612efbc8810e28f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.398ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle n\pm 1}"></span>? </td> <td>Невідомо. <br />Але відомо, що ряд простих-близнюків — <a href="/wiki/%D0%90%D0%B1%D1%81%D0%BE%D0%BB%D1%8E%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%B7%D0%B1%D1%96%D0%B6%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Абсолютна збіжність">збіжний</a> (на відміну від ряду всіх простих <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum {\frac {1}{p}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>p</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum {\frac {1}{p}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7eeab18d881deacb5e0c708778d702dfda4688c2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:5.748ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \sum {\frac {1}{p}}}"></span>). <br />Також невідомо, чи скінченна множина <a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0_%D0%A1%D0%BE%D1%84%D1%96_%D0%96%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BD" class="mw-redirect" title="Прості числа Софі Жермен">простих Софі Жермен</a>. </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%96%D1%8F" title="Арифметична прогресія">Арифметичні прогресії</a> простих чисел. </td> <td>Чи існує нескінченно багато простих чисел вигляду <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle an+b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle an+b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f87f6fb82578ac8bc0a7757eaf98fc5125ab1f37" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.462ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle an+b}"></span>, де <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a,b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a,b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/181523deba732fda302fd176275a0739121d3bc8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.261ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle a,b}"></span> — дані взаємно прості числа? <p>Чи існує арифметична прогресія, яка складається виключно з простих чисел і довжина якої перевищує довільно велике натуральне число? </p> </td> <td>За <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%94%D1%96%D1%80%D1%96%D1%85%D0%BB%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96_%D0%B2_%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%96%D1%8F%D1%85" class="mw-redirect" title="Теорема Діріхле про прості в арифметичних прогресіях">теоремою Діріхле про прості в арифметичних прогресіях</a>, доведеною в <a href="/wiki/XIX_%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%BB%D1%96%D1%82%D1%82%D1%8F" title="XIX століття">XIX столітті</a>, відповідь на перше питання — <b>так</b>. <p>Друге питання <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D2%90%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%B0_%E2%80%94_%D0%A2%D0%B0%D0%BE" title="Теорема Ґріна — Тао">розв'язали</a> <a href="/wiki/2004" title="2004">2004</a> року Беном Ґрін і <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%81_%D0%A2%D0%B0%D0%BE" title="Теренс Тао">Теренсом Тао</a>, і відповідь — <b>так</b>. </p> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" class="mw-redirect" title="Трансцендентні числа">Трансцендентні числа</a> </td> <td>Чи існують числа, які не задовільняють жодному алгебраїчному рівнянню з раціональними коефіцієнтами, <b>трансцендентні числа</b>? <a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" title="Алгебраїчні числа">Алгебраїчні</a> чи трансцендентні числа <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e,\pi ,\ln 2,{\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mi>π</mi> <mo>,</mo> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e,\pi ,\ln 2,{\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4aa7b83b20bc2bf41cdb5a74d71519f0b0368ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.528ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle e,\pi ,\ln 2,{\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}}"></span>? </td> <td>Перші трансцендентні числа знайшов <a href="/wiki/%D0%9B%D1%96%D1%83%D0%B2%D1%96%D0%BB%D0%BB%D1%8C_%D0%96%D0%BE%D0%B7%D0%B5%D1%84" class="mw-redirect" title="Ліувілль Жозеф">Ліувілль</a> за допомогою <a href="/wiki/%D0%94%D1%96%D0%BE%D1%84%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" class="mw-redirect" title="Діофантові наближення">діофантових наближень</a>. Трансцендентність <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>e</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd253103f0876afc68ebead27a5aa9867d927467" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.083ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle e}"></span> доведена <a href="/wiki/%D0%95%D1%80%D0%BC%D1%96%D1%82_%D0%A8%D0%B0%D1%80%D0%BB%D1%8C" class="mw-redirect" title="Ерміт Шарль">Ермітом</a>, а <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>π</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9be4ba0bb8df3af72e90a0535fabcc17431e540a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.332ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \pi }"></span> — <a href="/wiki/%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%B4_%D1%84%D0%BE%D0%BD_%D0%9B%D1%96%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D0%BD" title="Фердинанд фон Ліндеман">Фердинандом фон Ліндеманом</a>. З теореми Ліндемана випливає неможливість <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0_%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B3%D0%B0" title="Квадратура круга">квадратури круга</a>. Трансцендентність <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a^{b}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a^{b}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/921151d29231ebd65eea7632a88215273a32234c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.167ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle a^{b}}"></span>, де <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\neq 0,1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>≠</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\neq 0,1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7afdafc03ae9588529ab760acfb241fa43a9d7e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.687ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle a\neq 0,1}"></span> — <a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" title="Алгебраїчні числа">алгебраїчне число</a> і <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> — дійсне ірраціональне число доведена <a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%84%D0%BE%D0%BD%D0%B4_%D0%9E%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80_%D0%99%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Гельфонд Олександр Йосипович">Гельфондом</a> і Шнайдером. </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%9F%D1%96%D1%84%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%82%D1%80%D1%96%D0%B9%D0%BA%D0%B8" class="mw-redirect" title="Піфагорові трійки">Піфагорові трійки</a>. </td> <td>Знайти всі трійки <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a,b,c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a,b,c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f13f068df656c1b1911ae9f81628c49a6181194d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.302ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle a,b,c}"></span> цілих чисел, для яких виконується <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ef0a5a4b8ab98870ae5d6d7c7b4dfe3fb6612e2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:12.336ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}"></span>. </td> <td>Розв'язано за античних часів. </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0" title="Велика теорема Ферма">Велика теорема Ферма</a>. </td> <td>Рівняння <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a^{n}+b^{n}=c^{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a^{n}+b^{n}=c^{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a2e31ced64b8cef38ab186ec86755ecc47c861f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:12.828ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle a^{n}+b^{n}=c^{n}}"></span> з <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n\geq 3}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>≥</mo> <mn>3</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n\geq 3}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73136e4a27fe39c123d16a7808e76d3162ce42bb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:5.656ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle n\geq 3}"></span> не має розв'язків у цілих числах <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a,b,c\neq 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo>≠</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a,b,c\neq 0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6852f4130a580e7e8144783b603e8096651f60d4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.563ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle a,b,c\neq 0}"></span>. </td> <td>Одна з найвпливовіших проблем в історії математики. <a href="/wiki/%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0_%D0%9F%27%D1%94%D1%80" class="mw-redirect" title="Ферма П'єр">Ферма</a> навів доведення для <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n=4}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>4</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n=4}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d928ec15aeef83aade867992ee473933adb6139d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.656ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle n=4}"></span> і стверджував, що знайшов доведення у загальному випадку, яке або ніколи не існувало, або було втрачено. У 19 ст. докладно досліджена, передусім, <a href="/wiki/%D0%95%D1%80%D0%BD%D1%81%D1%82_%D0%95%D0%B4%D1%83%D0%B0%D1%80%D0%B4_%D0%9A%D1%83%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%80" title="Ернст Едуард Куммер">Куммером</a>, який довів її для всіх <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span> менших за <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 100}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>100</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 100}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0572cd017c6d7936a12737c9d614a2f801f94a36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.487ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 100}"></span> за допомогою вивчення однозначності <a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Факторизація">факторизації</a> у циклотомічних полях. <p>Майже за 350 років після Ферма, у 1994 р. остаточно доведена <a href="/wiki/%D0%95%D0%BD%D0%B4%D1%80%D1%8E_%D0%94%D0%B6%D0%BE%D0%BD_%D0%92%D0%B0%D0%B9%D0%BB%D1%81" title="Ендрю Джон Вайлс">Ендрю Вайлсом</a>, який задля цього довів окремі випадки <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Теорема про модулярність">гіпотези Таніями-Шимури</a>. </p> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%9F%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D1%8F" title="Рівняння Пелля">Рівняння Пелля</a>. </td> <td>Знайти всі розв'язки рівняння <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x^{2}-dy^{2}=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mi>d</mi> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x^{2}-dy^{2}=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16ba89cbc941289c8016fbfd8dfdd4d8bf4a6e47" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.916ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle x^{2}-dy^{2}=1}"></span> у цілих числах. </td> <td>Розв'язано індійськими математиками, і незалежно і пізніше — європейськими. Якщо замінити праву частину на <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/704fb0427140d054dd267925495e78164fee9aac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:2.971ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle -1}"></span>, ще й досі невідомо, для яких <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e85ff03cbe0c7341af6b982e47e9f90d235c66ab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.216ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d}"></span> існуватиме розв'язок. </td></tr> <tr> <td>Представлення цілих чисел сумами квадратів. </td> <td>Визначити умови, за яких дане натуральне число <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span> є сумою <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"></span> квадратів і надати формулу для кількості представлень. </td> <td>Критерій представлення сумою двох квадратів було сформульовано <a href="/wiki/%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0_%D0%9F%27%D1%94%D1%80" class="mw-redirect" title="Ферма П'єр">Ферма</a> і доведено <a href="/wiki/%D0%95%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B4" class="mw-redirect" title="Ейлер Леонард">Ейлером</a>, для трьох квадратів маємо результат Гауса. За <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9B%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B6%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D1%87%D0%BE%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%B8_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B8" title="Теорема Лагранжа про чотири квадрати">теоремою Лагранжа</a> (18 ст.), будь-яке натуральне число є сумою чотирьох квадратів. Питання кількості представлень вивчалося багатьма видатними математиками (<a href="/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB_%D0%A4%D1%80%D1%96%D0%B4%D1%80%D1%96%D1%85" class="mw-redirect" title="Гаус Карл Фрідріх">Гаус</a>, <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB_%D0%93%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B1_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B1%D1%96" title="Карл Густав Якоб Якобі">Якобі</a>, <a href="/wiki/%D0%9C%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%93%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BD" class="mw-redirect" title="Мінковський Герман">Мінковський</a>, <a href="/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D1%83%D0%B4%D0%B6%D0%B0%D0%BD_%D0%A1%D1%80%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B2%D0%B0%D1%81%D0%B0" class="mw-redirect" title="Рамануджан Срініваса">Рамануджан</a>), але повна відповідь відома лише для спеціальних значень <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k=2,4,8,24}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>4</mn> <mo>,</mo> <mn>8</mn> <mo>,</mo> <mn>24</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k=2,4,8,24}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7023065d60f2818a8085634ea7b2647cea4b63e8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.224ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle k=2,4,8,24}"></span> та декількох інших. У 2005 р. Конен і Імамоглу досягли часткової відповіді для парних <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"></span>. <div class="boilerplate seealso noprint" style="padding-left:20px"><i>Див. також: <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D1%81%D1%83%D0%BC%D1%83_%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D1%85_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D1%96%D0%B2" title="Теорема про суму двох квадратів">Теорема про суму двох квадратів</a></i></div> </td></tr> <tr> <td>Розв'язання довільних <a href="/wiki/%D0%94%D1%96%D0%BE%D1%84%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B5_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F" class="mw-redirect" title="Діофантове рівняння">діофантових рівнянь</a>. </td> <td>Знайти алгоритм для з'ясування того, чи має дане діофантове рівняння розв'язки у цілих числах (<a href="/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%81%D1%8F%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%93%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B0" class="mw-redirect" title="Десята проблема Гільберта">десята проблема Гільберта</a>). </td> <td>Неможливість існування такого алгоритму доведена <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%96%D1%8F%D1%81%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87_%D0%AE%D1%80%D1%96%D0%B9_%D0%92%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Матіясевич Юрій Володимирович">Матіясевичем</a>. Для довільного <a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5" title="Алгебраїчне числове поле">алгебраїчного числового поля</a>, питання залишається відкритим (2007 р.). </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%B2%D0%B7%D0%B0%D1%94%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96" title="Квадратичний закон взаємності">Квадратичний закон взаємності</a> <a href="/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB_%D0%A4%D1%80%D1%96%D0%B4%D1%80%D1%96%D1%85" class="mw-redirect" title="Гаус Карл Фрідріх">Гауса</a>. </td> <td>Якщо <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p\neq q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo>≠</mo> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p\neq q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac1f5fae3451ae6d0b52465cb06703bb11681b64" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.089ex; width:5.427ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle p\neq q}"></span> — прості числа, то виконується <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left({\frac {p}{q}}\right)\left({\frac {q}{p}}\right)=(-1)^{\frac {(p-1)(q-1)}{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>p</mi> <mi>q</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>q</mi> <mi>p</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>q</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left({\frac {p}{q}}\right)\left({\frac {q}{p}}\right)=(-1)^{\frac {(p-1)(q-1)}{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8cd3db4651d1e5a4f0c1bac59bf129d8fe5b8db1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:26.961ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \left({\frac {p}{q}}\right)\left({\frac {q}{p}}\right)=(-1)^{\frac {(p-1)(q-1)}{2}}}"></span>, де <a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%B2%D0%BE%D0%BB_%D0%9B%D0%B5%D0%B6%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B0" title="Символ Лежандра">символ Лежандра</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left({\frac {p}{q}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>p</mi> <mi>q</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left({\frac {p}{q}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c699f28cae29f952d960a336ea52ad8da74f8cb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:5.427ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \left({\frac {p}{q}}\right)}"></span> дорівняє <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9cc5fd8163a83100c5330622e9e317fa4e872403" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.809ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 1,}"></span> якщо ціле <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> — квадрат <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (\operatorname {mod} \,q)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>mod</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (\operatorname {mod} \,q)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77e2fb9304c38a4da69c63e07f3ab8655e6ed0cc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.044ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (\operatorname {mod} \,q)}"></span>, і <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/704fb0427140d054dd267925495e78164fee9aac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:2.971ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle -1}"></span> в іншому випадку. </td> <td>Гаус надав принаймні шість доведень свого закону. Певні узагальнення на <a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5" title="Алгебраїчне числове поле">алгебраїчні числові поля</a> було отримано <a href="/wiki/%D0%95%D0%BC%D1%96%D0%BB%D1%8C_%D0%90%D1%80%D1%82%D1%96%D0%BD" title="Еміль Артін">Е.Артіном</a> і <a href="/wiki/%D0%A8%D0%B0%D1%84%D0%B0%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87_%D0%86%D0%B3%D0%BE%D1%80_%D0%A0%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Шафаревич Ігор Ростиславович">Шафаревичем</a>, але найзагальніший закон взаємності ще досі не знайдено (<a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B5%D0%B2%27%D1%8F%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%93%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Дев'ята проблема Гільберта (ще не написана)">дев'ята проблема Гільберта</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_ninth_problem" class="extiw" title="en:Hilbert's ninth problem"><span title="Hilbert's ninth problem — версія статті «дев'ята проблема Гільберта» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup>), хоча його існування випливає з <a href="/w/index.php?title=%D0%93%D1%96%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B0_%D0%9B%D0%B5%D0%BD%D0%B3%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D1%81%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Гіпотеза Ленглендса (ще не написана)">гіпотез Ленглендса</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Langlands_program" class="extiw" title="en:Langlands program"><span title="Langlands program — версія статті «гіпотеза Ленглендса» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup>. </td></tr> <tr> <td>Однозначність <a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Факторизація">факторизації</a> <a href="/wiki/%D0%A6%D1%96%D0%BB%D0%B5_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Ціле алгебраїчне число">цілих алгебраїчних чисел</a>. </td> <td>Чи виконується у <a href="/wiki/%D0%9A%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B5_(%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0)" title="Кільце (алгебра)">кільці</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R=\mathbb {Z} [\zeta ]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>ζ</mi> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R=\mathbb {Z} [\zeta ]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16797ec8571f128d7a3354b0ee6f043ca1d85691" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.802ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle R=\mathbb {Z} [\zeta ]}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \zeta =e^{\frac {2\pi i}{n}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ζ</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \zeta =e^{\frac {2\pi i}{n}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/395cc0c0a07853ee0fd85e81d9a0e209e504a179" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.238ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle \zeta =e^{\frac {2\pi i}{n}}}"></span> цілих циклотомічних чисел однозначність <a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Факторизація">факторизації</a> на <a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%B8%D0%BA" title="Простий множник">прості множники</a>? Те саме питання для цілих алгебраїчних чисел у <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5" title="Квадратичне поле">квадратичному полі</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Q} [{\sqrt {D}}]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mo stretchy="false">[</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>D</mi> </msqrt> </mrow> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Q} [{\sqrt {D}}]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e278b190e8fc52d52258730b460ca90b34953349" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.962ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Q} [{\sqrt {D}}]}"></span>. </td> <td> </td></tr> <tr> <td>Спеціальні значення <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \zeta (m),m\in \mathbb {Z} .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ζ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>m</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \zeta (m),m\in \mathbb {Z} .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e38ed257cbdce03aa49cdade1838416443d38603" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.057ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \zeta (m),m\in \mathbb {Z} .}"></span> </td> <td>Знайти суму ряду <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \zeta (m)=\sum {\frac {1}{n^{m}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ζ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>m</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \zeta (m)=\sum {\frac {1}{n^{m}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db0ff4fdf95775d3572a8fbc43ec9e3c242df442" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:15.691ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \zeta (m)=\sum {\frac {1}{n^{m}}}}"></span> для цілих значень <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span>. </td> <td><a href="/wiki/%D0%95%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B4" class="mw-redirect" title="Ейлер Леонард">Ейлер</a> точно обчислив <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \zeta (m)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ζ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>m</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \zeta (m)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e48f327dc0d292fe0df59fc4b39caf5ea95ad79" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.945ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \zeta (m)}"></span> у додатних парних точках і від'ємних непарних точках, довівши, що <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \zeta (2k)/\pi ^{2k}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ζ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msup> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> <mi>k</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \zeta (2k)/\pi ^{2k}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87312987012c9184ef9abf7ff909440a64276c5c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.685ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \zeta (2k)/\pi ^{2k}}"></span> і <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \zeta (1-2k)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ζ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \zeta (1-2k)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/693adeedb02776e5ce42e11bc7c46129628200fa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.281ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \zeta (1-2k)}"></span> — раціональні числа (розглядання значень <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \zeta (1-2k)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ζ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \zeta (1-2k)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/693adeedb02776e5ce42e11bc7c46129628200fa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.281ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \zeta (1-2k)}"></span> потребує належного обґрунтування, тому що ряд не збігається!) Ці результати Ейлера неодноразово узагальнювалися і вчинили величезний вплив на подальший розвиток теорії чисел. Точне значення <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \zeta (3)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ζ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>3</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \zeta (3)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3088978098c7b90b2754a9d9b0b994d873e1755c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.067ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \zeta (3)}"></span> не знайдено, але у 1978 р. <a href="/wiki/%D0%A0%D0%BE%D0%B6%D0%B5_%D0%90%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%96" title="Роже Апері">Роже Апері</a> елементарними методами довів його ірраціональність. Невідомо, чи раціональні <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \zeta (2k+1)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ζ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \zeta (2k+1)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5cc484834723867c14aa1d8899b2e86f950b753c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.281ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \zeta (2k+1)}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k\geq 2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> <mo>≥</mo> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k\geq 2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c797a67c0a51167d373c013a9a020f4568a11754" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:5.472ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle k\geq 2}"></span>. </td></tr> <tr> <td>Арифметичні властивості коефіцієнтів аналітичних функцій. </td> <td>Дослідити арифметичні властивості коефіцієнтів Фур'є <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0" title="Модулярна форма">модулярних форм</a>, наприклад <a href="/w/index.php?title=%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B8_%D0%A0%D0%B0%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D1%83%D0%B4%D0%B6%D0%B0%D0%BD%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Форми Рамануджана (ще не написана)">форми Рамануджана</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta =q\prod _{k\geq 1}(1-q^{k})^{24}=\sum _{n\geq 1}\tau (n)q^{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mo>=</mo> <mi>q</mi> <munder> <mo>∏</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> <mo>≥</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munder> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <msup> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>24</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>≥</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munder> <mi>τ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <msup> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta =q\prod _{k\geq 1}(1-q^{k})^{24}=\sum _{n\geq 1}\tau (n)q^{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/631f94259f0301e96aebb4a94dbc1a0d5becb152" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:32.861ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle \Delta =q\prod _{k\geq 1}(1-q^{k})^{24}=\sum _{n\geq 1}\tau (n)q^{n}}"></span>. </td> <td><a href="/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D1%83%D0%B4%D0%B6%D0%B0%D0%BD_%D0%A1%D1%80%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B2%D0%B0%D1%81%D0%B0" class="mw-redirect" title="Рамануджан Срініваса">Рамануджан</a> знайшов, але не довів, чимало властивостей функції <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \tau (n)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>τ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \tau (n)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05beffb0ed8df4f7bc2e581167c805a74f7afb4e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.406ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \tau (n)}"></span>, наприклад її <a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B8%D0%BF%D0%BB%D1%96%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="Мультиплікативність (ще не написана)">мультиплікативність</a>: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \tau (mn)=\tau (m)\tau (n)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>τ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>m</mi> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>τ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>m</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>τ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \tau (mn)=\tau (m)\tau (n)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a26e71ab7d465a0b1787548774069e0c8c7f8517" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:19.002ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \tau (mn)=\tau (m)\tau (n)}"></span>, якщо <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m,n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m,n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6568e95b6bf8f39b7fd2c9b52b7b00ee124c6250" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.469ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m,n}"></span> — <a href="/wiki/%D0%92%D0%B7%D0%B0%D1%94%D0%BC%D0%BD%D0%BE-%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" class="mw-redirect" title="Взаємно-прості числа">взаємно-прості числа</a>. Це було доведено Морделом і узагальнено <a href="/wiki/%D0%95%D1%80%D1%96%D1%85_%D0%93%D0%B5%D0%BA%D0%BA%D0%B5" class="mw-redirect" title="Еріх Гекке">Гекке</a>. Досі невідомо, чи може <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \tau (n)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>τ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \tau (n)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05beffb0ed8df4f7bc2e581167c805a74f7afb4e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.406ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \tau (n)}"></span> дорівнювати нулю (<b>гіпотеза Лемера</b>). <p>Коефіцієнти мероморфних <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" class="mw-redirect" title="Модулярна функція">модулярних функцій</a>, таких як <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%96%D0%BD%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%96%D0%B0%D0%BD%D1%82" class="mw-redirect" title="Модулярний інваріант">Модулярний інваріант</a> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle j=q^{-1}+744+196884q+\ldots }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>744</mn> <mo>+</mo> <mn>196884</mn> <mi>q</mi> <mo>+</mo> <mo>…</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle j=q^{-1}+744+196884q+\ldots }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4747f3b1a3e379e099292c9f354fd9f2cf15d0c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.027ex; width:30.272ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle j=q^{-1}+744+196884q+\ldots }"></span>,</dd></dl> <p>цілком несподівано уявились пов'язані із найбільшою спорадичною <a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BA%D1%96%D0%BD%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Скінченна проста група (ще не написана)">скінченною простою групою</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/finite_simple_group" class="extiw" title="en:finite simple group"><span title="finite simple group — версія статті «скінченна проста група» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup> <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80_(%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0)" title="Монстр (група)">Монстром</a>. Частину цього <a href="/wiki/Monstrous_moonshine" title="Monstrous moonshine">monstrous moonshine</a> довів <a href="/wiki/%D0%A0%D1%96%D1%87%D0%B0%D1%80%D0%B4_%D0%95%D0%B2%D0%B5%D0%BD_%D0%91%D0%BE%D1%80%D1%85%D0%B5%D1%80%D0%B4%D1%81" title="Річард Евен Борхердс">Борчердс</a>. </p> </td></tr> <tr> <td><a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%B4%D1%86%D1%8F%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%93%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Дванадцята проблема Гільберта (ще не написана)">Дванадцята проблема Гільберта</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Kronecker_Jugendtraum" class="extiw" title="en:Kronecker Jugendtraum"><span title="Kronecker Jugendtraum — версія статті «Дванадцята проблема Гільберта» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup> </td> <td><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9A%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BA%D0%B5%D1%80%D0%B0_%E2%80%94_%D0%92%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Теорема Кронекера — Вебера">Кронекер і Вебер довели</a>, що будь-яке скінченне <a href="/wiki/%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B5_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Абелеве розширення">абелеве розширення</a> поля <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Q} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Q} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5909f0b54e4718fa24d5fd34d54189d24a66e9a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.808ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Q} }"></span> раціональних чисел — циклтомічне, тобто міститься у полі <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Q} (\exp(2\pi i/n))}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>exp</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Q} (\exp(2\pi i/n))}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4391583847eba9d55c2096d6cea8a897de43d090" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.833ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Q} (\exp(2\pi i/n))}"></span>, побудованому приєднанням значень <a href="/wiki/%D0%95%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" class="mw-redirect" title="Експоненціальна функція">експоненціальної функції</a>. <p>Знайти функції, за допомогою яких можна побудувати абелеві розширення довільного числового поля <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {K} .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">K</mi> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {K} .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a85c73bd0f34d264a8b2a361a14e66ab0231834" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.455ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {K} .}"></span> (Дванадцята проблема Гільберта). </p> </td> <td>Якщо замінити раціональні числа на <a href="/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" class="mw-redirect" title="Гаусові числа">гаусові числа</a>, чи, загальнішим чином, довільне <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5" title="Квадратичне поле">уявне квадратичне поле</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {D}})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>D</mi> </msqrt> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {D}})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eedc0b20ae341df6ed62a39d331a3e1285c45ed8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.478ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {D}})}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D<0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>D</mi> <mo><</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D<0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/533c6100feca217e3212231f4a5ab7342bacdbf0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.185ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle D<0}"></span>, то за <a href="/w/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F&action=edit&redlink=1" class="new" title="Комплексне множення (ще не написана)">теорією комплексного множення</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/complex_multiplication" class="extiw" title="en:complex multiplication"><span title="complex multiplication — версія статті «комплексне множення» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup> належні функції — це модулярні функції щільно пов'язані з модулярним інваріантом <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle j}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>j</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle j}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f461e54f5c093e92a55547b9764291390f0b5d0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.027ex; width:0.985ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle j}"></span>. Відомі ще деякі узагальнення (<a href="/w/index.php?title=%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D1%80%D0%B5%D1%86%D0%B8%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BA%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96_%D0%A8%D0%B8%D0%BC%D1%83%D1%80%D0%B8&action=edit&redlink=1" class="new" title="Закон реципрокності Шимури (ще не написана)">Шимура</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Shimura%27s_reciprocity_law" class="extiw" title="en:Shimura's reciprocity law"><span title="Shimura's reciprocity law — версія статті «Закон реципрокності Шимури» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup>, Мазур-Вайлс), але взагалі проблема залишається відкритою. </td></tr> <tr> <td> </td> <td> </td> <td> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%93%D1%96%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B0_%D0%9C%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B0" title="Гіпотеза Морделла">Гіпотеза Морделла</a>. </td> <td>Рівняння <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x,y)=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x,y)=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01ede27471a9cc9a0c5eb6e1ebdc7afc8a086543" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.868ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(x,y)=0}"></span>, де <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x,y)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x,y)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29473ed0c4e838ac9dbe074535e507166c0e9101" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.607ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(x,y)}"></span> — поліном з раціональними коефіцієнтами і род відповідної алгебраїчної кривої більший за одиницю, має лише скінченну множину розв'язків у раціональних числах. </td> <td>«Загальний» поліном степені чотири і вище задовільняє умові гіпотези. Для степені два проблема була попередньо розв'язана <a href="/wiki/%D0%9B%D0%B5%D0%B6%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80_%D0%90%D0%B4%D1%80%D1%96%D1%94%D0%BD-%D0%9C%D0%B0%D1%80%D1%96" class="mw-redirect" title="Лежандр Адрієн-Марі">Лежандром</a>: розв'язків або взагалі не існує, або нескінченно багато, і є простий крітерій, який відрізняє ці випадки. Для степені три одержуємо <a href="/wiki/%D0%95%D0%BB%D1%96%D0%BF%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0" title="Еліптична крива">еліптичну криву</a>, для яких питання скінченності чи нескінченності числа розв'язків <a href="/wiki/%D0%93%D1%96%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B0_%D0%91%D1%96%D1%80%D1%87%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%A1%D0%B2%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0-%D0%94%D0%B0%D1%94%D1%80%D0%B0" class="mw-redirect" title="Гіпотеза Бірча та Свайннертона-Даєра">ще досі вивчаються</a>. Гіпотеза Морделла була доведена у 1982 р. <a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D1%80%D0%B4_%D0%A4%D0%B0%D0%BB%D1%82%D1%96%D0%BD%D0%B3%D1%81" title="Герд Фалтінгс">Фальтінгсом</a>. </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%93%D1%96%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B8_%D0%92%D0%B5%D0%B9%D0%BB%D1%8F" title="Гіпотези Вейля">Гіпотези Вейля</a>. </td> <td><a href="/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B4%D0%B7%D0%B5%D1%82%D0%B0-%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Локальна дзета-функція">Локальна дзета-функція</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Z(t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Z</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Z(t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f474270c0497528eeba658219ba84ca421eb4db7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.329ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle Z(t)}"></span> гладкого алгебраїчного многовида над <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B5_%D0%93%D0%B0%D0%BB%D1%83%D0%B0" title="Поле Галуа">скінченним полем</a> є раціональною функцією змінної <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t}"></span>, для якої виконується функціональне рівняння на зразок дзета-функції Рімана і аналог гіпотези Рімана. </td> <td>Раціональність дзета-функції доведена <a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80_%D0%93%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D1%96%D0%BA" title="Александр Гротендік">Гротендіком</a> і <a href="/w/index.php?title=%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B4_%D0%94%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%BA&action=edit&redlink=1" class="new" title="Бернард Дворк (ще не написана)">Дворком</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Bernard_Dwork" class="extiw" title="en:Bernard Dwork"><span title="Bernard Dwork — версія статті «Бернард Дворк» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup>, а гіпотеза Рімана — <a href="/wiki/%D0%9F%27%D1%94%D1%80_%D0%A0%D0%B5%D0%BD%D0%B5_%D0%94%D0%B5%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%8C" title="П'єр Рене Делінь">Делінем</a>. <p>З цих результатів випливають явні формули і оцінки для числа точок на алгебраїчному многовиді над скінченним полем, які широко застосуються у конструкції <a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D0%BE-%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BA%D0%BE%D0%B4%D0%B8&action=edit&redlink=1" class="new" title="Алгебраїчно-геометричні коди (ще не написана)">алгебраїчно-геометричних кодів</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_Geometric_Codes" class="extiw" title="en:Algebraic Geometric Codes"><span title="Algebraic Geometric Codes — версія статті «Алгебраїчно-геометричні коди» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup> і <a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Факторизація">алгоритмах факторизації</a> цілих чисел. </p> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Теорема про модулярність">Гіпотеза Таніями-Шимури</a>. </td> <td>Будь яка еліптична крива над <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Q} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Q} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5909f0b54e4718fa24d5fd34d54189d24a66e9a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.808ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Q} }"></span> є модулярною. </td> <td>Доведена <a href="/wiki/%D0%95%D0%BD%D0%B4%D1%80%D1%8E_%D0%94%D0%B6%D0%BE%D0%BD_%D0%92%D0%B0%D0%B9%D0%BB%D1%81" title="Ендрю Джон Вайлс">Ендрю Вайлсом</a> разом з його учнями і співпрацівниками. Робота Вайлса призвела до остаточного розв'язання великої теореми Ферма. </td></tr></tbody></table> <p><br /> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Розділи_теорії_чисел"><span id=".D0.A0.D0.BE.D0.B7.D0.B4.D1.96.D0.BB.D0.B8_.D1.82.D0.B5.D0.BE.D1.80.D1.96.D1.97_.D1.87.D0.B8.D1.81.D0.B5.D0.BB"></span>Розділи теорії чисел</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&veaction=edit&section=9" title="Редагувати розділ: Розділи теорії чисел" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&action=edit&section=9" title="Редагувати вихідний код розділу: Розділи теорії чисел"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Теорію чисел умовно поділяють за методами досліджень на такі розділи<sup>[<i><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BD%D0%B0_%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B0" title="Вікіпедія:Посилання на джерела"><span style="cursor:help" title="інформація без джерела">джерело?</span></a></i>]</sup>: </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Елементарна_теорія_чисел"><span id=".D0.95.D0.BB.D0.B5.D0.BC.D0.B5.D0.BD.D1.82.D0.B0.D1.80.D0.BD.D0.B0_.D1.82.D0.B5.D0.BE.D1.80.D1.96.D1.8F_.D1.87.D0.B8.D1.81.D0.B5.D0.BB"></span>Елементарна теорія чисел</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&veaction=edit&section=10" title="Редагувати розділ: Елементарна теорія чисел" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&action=edit&section=10" title="Редагувати вихідний код розділу: Елементарна теорія чисел"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>В <b>елементарній теорії чисел</b>, цілі числа вивчають без використання методів з вищої математики. До цього розділу відносять такі питання, як <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Подільність">подільність</a> цілих чисел, <a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%B0" title="Алгоритм Евкліда">алгоритм Евкліда</a> обчислення <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D0%B9%D0%B1%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B8%D0%B9_%D1%81%D0%BF%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B4%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA" title="Найбільший спільний дільник">найбільшого спільного дільника</a>, розклад числа на <a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Просте число">прості множники</a>, <a href="/wiki/%D0%94%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Досконале число">досконалі числа</a>, <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%BB%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0" title="Мала теорема Ферма">мала теорема Ферма</a>, <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%95%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0_(%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB)" title="Теорема Ейлера (теорія чисел)">теорема Ейлера</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Алгебраїчна_теорія_чисел"><span id=".D0.90.D0.BB.D0.B3.D0.B5.D0.B1.D1.80.D0.B0.D1.97.D1.87.D0.BD.D0.B0_.D1.82.D0.B5.D0.BE.D1.80.D1.96.D1.8F_.D1.87.D0.B8.D1.81.D0.B5.D0.BB"></span>Алгебраїчна теорія чисел</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&veaction=edit&section=11" title="Редагувати розділ: Алгебраїчна теорія чисел" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&action=edit&section=11" title="Редагувати вихідний код розділу: Алгебраїчна теорія чисел"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Алгебраїчна теорія чисел розширює поняття числа. <a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" class="mw-redirect" title="Алгебраїчне число">Алгебраїчне число</a> — це <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D1%8C_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%87%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B0" title="Корінь многочлена">корінь</a> <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%87%D0%BB%D0%B5%D0%BD" title="Многочлен">многочлена</a> з <a href="/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" class="mw-redirect" title="Раціональні числа">раціональними</a> коефіцієнтами. Місце цілих чисел посідають <a href="/wiki/%D0%A6%D1%96%D0%BB%D1%96_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" class="mw-redirect" title="Цілі алгебраїчні числа">цілі алгебраїчні числа</a>, тобто корені многочленів з цілими коефіцієнтами і старшим коефіцієнтом <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92d98b82a3778f043108d4e20960a9193df57cbf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 1}"></span>. Поля алгебраїчних чисел називаються <a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5" title="Алгебраїчне числове поле">Алгебраїчними числовими полями</a> чи скорочено <i>числовими полями</i>. </p><p>На відміну від <a href="/wiki/%D0%A6%D1%96%D0%BB%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" class="mw-redirect" title="Цілі числа">цілих чисел</a>, серед алгебраїчних чисел закон однозначності розкладу на прості множники може і не виконуватись. </p><p>Найпростіші числові поля — квадратичні поля, були вивчені ще Гаусом в теорії квадратичних форм. Їх також можна описати через <a href="/wiki/%D0%86%D0%B4%D0%B5%D0%B0%D0%BB_(%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BA%D1%96%D0%BB%D0%B5%D1%86%D1%8C)" class="mw-redirect" title="Ідеал (теорія кілець)">ідеали</a> та норми. </p><p>Вивчення <a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B4%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ідеальне число (ще не написана)">ідеальних чисел</a> узагальнилось в теорію ідеалів, започатковану <a href="/wiki/%D0%95%D1%80%D0%BD%D1%81%D1%82_%D0%9A%D1%83%D0%BC%D0%B5%D1%80" class="mw-redirect" title="Ернст Кумер">Кумером</a> та <a href="/wiki/%D0%A0%D1%96%D1%85%D0%B0%D1%80%D0%B4_%D0%94%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D1%96%D0%BD%D0%B4" title="Ріхард Дедекінд">Дедекіндом</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Аналітична_теорія_чисел"><span id=".D0.90.D0.BD.D0.B0.D0.BB.D1.96.D1.82.D0.B8.D1.87.D0.BD.D0.B0_.D1.82.D0.B5.D0.BE.D1.80.D1.96.D1.8F_.D1.87.D0.B8.D1.81.D0.B5.D0.BB"></span>Аналітична теорія чисел</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&veaction=edit&section=12" title="Редагувати розділ: Аналітична теорія чисел" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&action=edit&section=12" title="Редагувати вихідний код розділу: Аналітична теорія чисел"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Розділ теорії чисел, що використовує методи <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7" title="Математичний аналіз">математичного аналізу</a>. Прикладом є застосування <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7" title="Комплексний аналіз">комплексного аналізу</a> для доведення <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB" title="Теорема про розподіл простих чисел">теореми про розподіл простих чисел</a> з використаннях <a href="/wiki/%D0%94%D0%B7%D0%B5%D1%82%D0%B0-%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F_%D0%A0%D1%96%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0" title="Дзета-функція Рімана">дзета-функції Рімана</a>. </p><p>Також проблемами аналітичної теорії чисел є: <a href="/wiki/%D0%93%D1%96%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B0_%D0%93%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B4%D0%B1%D0%B0%D1%85%D0%B0" class="mw-redirect" title="Гіпотеза Гольдбаха">гіпотеза Гольдбаха</a>, <a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B0" class="mw-redirect" title="Проблема Уоринга">проблема Уоринга</a>, <a href="/wiki/%D0%93%D1%96%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B0_%D0%A0%D1%96%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0" title="Гіпотеза Рімана">гіпотеза Рімана</a>. Важливим інструментом аналітичної теорії чисел є теорія <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0" title="Модулярна форма">модулярних форм</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Геометрична_теорія_чисел"><span id=".D0.93.D0.B5.D0.BE.D0.BC.D0.B5.D1.82.D1.80.D0.B8.D1.87.D0.BD.D0.B0_.D1.82.D0.B5.D0.BE.D1.80.D1.96.D1.8F_.D1.87.D0.B8.D1.81.D0.B5.D0.BB"></span>Геометрична теорія чисел</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&veaction=edit&section=13" title="Редагувати розділ: Геометрична теорія чисел" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&action=edit&section=13" title="Редагувати вихідний код розділу: Геометрична теорія чисел"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43693357">.mw-parser-output .ambox{border:1px solid #a2a9b1;border-left:10px solid #36c;background-color:#fbfbfb;box-sizing:border-box}.mw-parser-output .ambox+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+link+style+.ambox,.mw-parser-output .ambox+link+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+style+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+link+.ambox{margin-top:-1px}html body.mediawiki .mw-parser-output .ambox.mbox-small-left{margin:4px 1em 4px 0;overflow:hidden;width:238px;border-collapse:collapse;font-size:88%;line-height:1.25em}.mw-parser-output .ambox-speedy{border-left:10px solid #b32424;background-color:#fee7e6}.mw-parser-output .ambox-delete{border-left:10px solid #b32424}.mw-parser-output .ambox-content{border-left:10px solid #f28500}.mw-parser-output .ambox-style{border-left:10px solid #fc3}.mw-parser-output .ambox-move{border-left:10px solid #9932cc}.mw-parser-output .ambox-protection{border-left:10px solid #a2a9b1}.mw-parser-output .ambox .mbox-text{border:none;padding:0.25em 0.5em;width:100%}.mw-parser-output .ambox .mbox-image{border:none;padding:2px 0 2px 0.5em;text-align:center}.mw-parser-output .ambox .mbox-imageright{border:none;padding:2px 0.5em 2px 0;text-align:center}.mw-parser-output .ambox .mbox-empty-cell{border:none;padding:0;width:1px}.mw-parser-output .ambox .mbox-image-div{width:52px}html.client-js body.skin-minerva .mw-parser-output .mbox-text-span{margin-left:23px!important}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .ambox{margin:0 10%}}</style><table class="box-У_планах plainlinks metadata ambox ambox-content" role="presentation"><tbody><tr><td class="mbox-image"><div class="mbox-image-div"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Wiki_letter_w.svg/40px-Wiki_letter_w.svg.png" decoding="async" width="40" height="40" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Wiki_letter_w.svg/60px-Wiki_letter_w.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Wiki_letter_w.svg/80px-Wiki_letter_w.svg.png 2x" data-file-width="44" data-file-height="44" /></span></span></div></td><td class="mbox-text"><div class="mbox-text-span">Цей розділ статті ще <b><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%8F-%D0%B7%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B0" title="Вікіпедія:Стаття-заготовка">не написано</a></b>.<span class="hide-when-compact"> Ви можете допомогти проєкту, <a class="external text" href="https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&action=edit">написавши</a> його.</span> <span class="date-container"><small><i>(<span class="date">серпень 2021</span>)</i></small></span></div></td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Див._також"><span id=".D0.94.D0.B8.D0.B2._.D1.82.D0.B0.D0.BA.D0.BE.D0.B6"></span>Див. також</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&veaction=edit&section=14" title="Редагувати розділ: Див. також" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&action=edit&section=14" title="Редагувати вихідний код розділу: Див. також"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div role="navigation" aria-label="Portals" class="noprint portal plainlist tright" style="margin:0.5em 0 0.5em 1em;border:1px solid var(--border-color-base, #a2a9b1);background:var(--background-color-neutral-subtle, #f8f9fa)"> <ul style="display:table;box-sizing:border-box;padding:0.1em;max-width:175px;font-size:85%;line-height:110%;font-style:italic;font-weight:bold"> <li style="display:table-row"><span style="display:table-cell;padding:0.2em;vertical-align:middle;text-align:center"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/28px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png" decoding="async" width="28" height="28" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/42px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/56px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png 2x" data-file-width="128" data-file-height="128" /></a></span></span><span style="display:table-cell;padding:0.2em 0.2em 0.2em 0.3em;vertical-align:middle"><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB:%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Портал:Математика">Портал «Математика»</a></span></li></ul></div> <ul><li><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D1%96_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Відкриті математичні питання">Відкриті математичні питання</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A5%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B5%D1%80_%D0%94%D1%96%D1%80%D1%96%D1%85%D0%BB%D0%B5" title="Характер Діріхле">Характер Діріхле</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Література"><span id=".D0.9B.D1.96.D1.82.D0.B5.D1.80.D0.B0.D1.82.D1.83.D1.80.D0.B0"></span>Література</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&veaction=edit&section=15" title="Редагувати розділ: Література" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&action=edit&section=15" title="Редагувати вихідний код розділу: Література"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <dl><dt>Українською</dt></dl> <ul><li><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43245077">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free.id-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited.id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration.id-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription.id-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ref-lang{font-size:85%;cursor:help;margin-left:0.2em;color:var(--color-subtle,#54595d)}.mw-parser-output .cs1-ref-lg{font-style:normal;cursor:help}.mw-parser-output .cs1-ref-lg-text{color:#252525;text-decoration:inherit;text-decoration-color:#252525}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-free a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-limited a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-registration a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-subscription a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background-size:contain;padding:0 1em 0 0}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#085;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}@media screen{.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .cs1-maint{color:#18911f}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .cs1-ref-lg-text{color:#dadad6;text-decoration-color:#dadad6}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .cs1-maint{color:#18911f}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .cs1-ref-lg-text{color:#dadad6;text-decoration-color:#dadad6}}</style><cite class="citation book cs1"><a href="/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%BE_%D0%A1%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D0%B9_%D0%A2%D1%80%D0%BE%D1%85%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Завало Сергій Трохимович">Завало, С. Т.</a>; Левіщенко, С. С.; Пилаєв, В. В.; Рокицький, І. О. (1983). <i>Алгебра і теорія чисел. Практикум: у 2-х частинах</i>. Київ: Вища Школа.</cite></li></ul> <ul><li><span class="citation"><i>Назаренко О. М., Панченко Т. І.</i> Елементи теорії чисел. — Суми : Міністерство освіти і науки України, Сумський державний університет, 2003. — 204 с. — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%94%D0%B6%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B0_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/9667668762" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 9667668762</a>.</span></li></ul> <ul><li><span class="citation"><i>Оглобліна О. І., Сушко Т. С., Шрамко С. В.</i> Елементи теорії чисел : навчальний посібник. — Міністерство освіти і науки України, Сумський державний університет, 2015. — 185 с. — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%94%D0%B6%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B0_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/9789666575848" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 9789666575848</a>.</span></li></ul> <ul><li><span class="citation">Сучасні дослідження з теорії чисел у доступному викладі для тих, хто цікавиться математикою : (збірник науково-популярних статей) / під ред. О Ганюшкіна. — Київ : Інститут математики НАН України, Національний педагогічний університет ім. М. Драгоманова, 2009. — 88 с. — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%94%D0%B6%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B0_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/9789660253445" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 9789660253445</a>.</span></li></ul> <dl><dt>Іншими мовами</dt></dl> <ul><li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43245077"><cite class="citation book cs1">Ivan M. Niven; Herbert S. Zuckerman; Hugh L. Montgomery (2008) [1960]. <i>An introduction to the theory of numbers</i> (вид. reprint of the 5th edition 1991). John Wiley & Sons. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%94%D0%B6%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B0_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/978-8-12-651811-1" title="Спеціальна:Джерела книг/978-8-12-651811-1"><bdi>978-8-12-651811-1</bdi></a>.</cite> <span class="cs1-visible-error citation-comment"><code class="cs1-code">{{<a href="/wiki/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:Cite_book" title="Шаблон:Cite book">cite book</a>}}</code>: </span><span class="cs1-visible-error citation-comment"><code class="cs1-code">|access-date=</code> вимагає <code class="cs1-code">|url=</code> (<a href="/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BA%D0%B0:%D0%9F%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D0%BB%D0%BA%D0%B8_CS1#accessdate_missing_url" title="Довідка:Помилки CS1">довідка</a>)</span> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43693355">.mw-parser-output .ref-info{font-size:85%;cursor:help;margin-left:0.2em;color:var(--color-subtle,#54595d)}</style><span title="англійською мовою" class="ref-info">(англ.)</span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43245077"><cite class="citation book cs1">Kenneth Ireland; Michael Rosen (1998). <i>A Classical Introduction to Modern Number Theory</i>. Graduate Texts in Mathematics. Т. 84 (вид. 2). Springer. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%94%D0%B6%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B0_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/978-0387973296" title="Спеціальна:Джерела книг/978-0387973296"><bdi>978-0387973296</bdi></a>.</cite> <span class="cs1-visible-error citation-comment"><code class="cs1-code">{{<a href="/wiki/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:Cite_book" title="Шаблон:Cite book">cite book</a>}}</code>: </span><span class="cs1-visible-error citation-comment"><code class="cs1-code">|access-date=</code> вимагає <code class="cs1-code">|url=</code> (<a href="/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BA%D0%B0:%D0%9F%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D0%BB%D0%BA%D0%B8_CS1#accessdate_missing_url" title="Довідка:Помилки CS1">довідка</a>)</span> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355"><span title="англійською мовою" class="ref-info">(англ.)</span></li> <li><span class="citation"><i>Боревич З. И., Шафаревич И. Р.</i> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://lib.org.by/info/M_Mathematics/MT_Number%20theory/Borevich%20Z.I.,%20Shafarevich%20I.R.%20Teorija%20chisel%20(3e%20izd.)(ru)(T)(510s).djvu">Теория чисел</a>. — М. : Наука, 1972. — 510 с.</span> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355"><span title="російською мовою" class="ref-info">(рос.)</span></li> <li><span class="citation"><i>Виноградов И. М.</i> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://ilib.mccme.ru/djvu/vinogradov.htm">Основы теории чисел</a>. — М.-Л. : Гостехиздат, 1952. — 180 с.</span> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355"><span title="російською мовою" class="ref-info">(рос.)</span></li></ul> <p><br /> </p> <table align="center" border="0" cellpadding="0" cellspacing="4" class="metadata"> <tbody><tr> <td style="padding-right: 4px"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:E-to-the-i-pi.svg" class="mw-file-description" title="Сигма"><img alt="Сигма" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/35/E-to-the-i-pi.svg/55px-E-to-the-i-pi.svg.png" decoding="async" width="55" height="49" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/35/E-to-the-i-pi.svg/83px-E-to-the-i-pi.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/35/E-to-the-i-pi.svg/110px-E-to-the-i-pi.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="453" /></a></span> </td> <td><span style="white-space: nowrap;"><i>Це незавершена стаття з <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Математика">математики</a>.<br />Ви можете <a href="/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BA%D0%B0:%D0%AF%D0%BA_%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B8_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%8E" title="Довідка:Як редагувати статтю">допомогти</a> проєкту, <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&action=edit">виправивши або дописавши її</a></span>.</i></span> </td></tr></tbody></table> <div class="navbox-styles"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43815798">.mw-parser-output .hlist dl,.mw-parser-output .hlist ol,.mw-parser-output .hlist ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .hlist dd,.mw-parser-output .hlist dt,.mw-parser-output .hlist li{margin:0;display:inline}.mw-parser-output .hlist.inline,.mw-parser-output .hlist.inline dl,.mw-parser-output .hlist.inline ol,.mw-parser-output .hlist.inline ul,.mw-parser-output .hlist dl dl,.mw-parser-output .hlist dl ol,.mw-parser-output .hlist dl ul,.mw-parser-output .hlist ol dl,.mw-parser-output .hlist ol ol,.mw-parser-output .hlist ol ul,.mw-parser-output .hlist ul dl,.mw-parser-output .hlist ul ol,.mw-parser-output .hlist ul ul{display:inline}.mw-parser-output .hlist .mw-empty-li{display:none}.mw-parser-output .hlist dt::after{content:": "}.mw-parser-output .hlist dd::after,.mw-parser-output .hlist li::after{content:" · ";font-weight:bold}.mw-parser-output .hlist dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li:last-child::after{content:none}.mw-parser-output .hlist dd dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li li:first-child::before{content:" (";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist dd dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li li:last-child::after{content:")";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist ol{counter-reset:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li{counter-increment:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li::before{content:" "counter(listitem)"\a0 "}.mw-parser-output .hlist dd ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li ol>li:first-child::before{content:" ("counter(listitem)"\a0 "}</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43353293">.mw-parser-output .navbox{box-sizing:border-box;border:1px solid #a2a9b1;width:100%;clear:both;font-size:88%;text-align:center;padding:1px;margin:1em auto 0}.mw-parser-output .navbox .navbox{margin-top:0}.mw-parser-output .navbox+.navbox,.mw-parser-output .navbox+.navbox-styles+.navbox{margin-top:-1px}.mw-parser-output .navbox-inner,.mw-parser-output .navbox-subgroup{width:100%}.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-title,.mw-parser-output .navbox-abovebelow{padding:0.25em 1em;line-height:1.5em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox-group{white-space:nowrap;text-align:right}.mw-parser-output .navbox,.mw-parser-output .navbox-subgroup{background-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list{line-height:1.5em;border-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list-with-group{text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid}.mw-parser-output tr+tr>.navbox-abovebelow,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-group,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-image,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-list{border-top:2px solid #fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-title{background-color:#ccf}.mw-parser-output .navbox-abovebelow,.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-title{background-color:#ddf}.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-abovebelow{background-color:#e6e6ff}.mw-parser-output .navbox-even{background-color:#f7f7f7}.mw-parser-output .navbox-odd{background-color:transparent}.mw-parser-output .navbox .hlist td dl,.mw-parser-output .navbox .hlist td ol,.mw-parser-output .navbox .hlist td ul,.mw-parser-output .navbox td.hlist dl,.mw-parser-output .navbox td.hlist ol,.mw-parser-output .navbox td.hlist ul{padding:0.125em 0}.mw-parser-output .navbox .navbar{display:block;font-size:100%}.mw-parser-output .navbox-title .navbar{float:left;text-align:left;margin-right:0.5em}body.skin--responsive .mw-parser-output .navbox-image img{max-width:none!important}@media print{body.ns-0 .mw-parser-output .navbox{display:none!important}}</style></div><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Розділи_математики" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43815798"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43094501">.mw-parser-output .navbar{display:inline;font-size:88%;font-weight:normal}.mw-parser-output .navbar-collapse{float:left;text-align:left}.mw-parser-output .navbar-boxtext{word-spacing:0}.mw-parser-output .navbar ul{display:inline-block;white-space:nowrap;line-height:inherit}.mw-parser-output .navbar-brackets::before{margin-right:-0.125em;content:"[ "}.mw-parser-output .navbar-brackets::after{margin-left:-0.125em;content:" ]"}.mw-parser-output .navbar li{word-spacing:-0.125em}.mw-parser-output .navbar a>span,.mw-parser-output .navbar a>abbr{text-decoration:inherit}.mw-parser-output .navbar-mini abbr{font-variant:small-caps;border-bottom:none;text-decoration:none;cursor:inherit}.mw-parser-output .navbar-ct-full{font-size:114%;margin:0 7em}.mw-parser-output .navbar-ct-mini{font-size:114%;margin:0 4em}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbar li a abbr{color:var(--color-base)!important}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbar li a abbr{color:var(--color-base)!important}}</style><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-переглянути"><a href="/wiki/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%B8_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Шаблон:Розділи математики"><abbr title="Переглянути цей шаблон">п</abbr></a></li><li class="nv-обговорити"><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%88%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D1%83:%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%B8_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Обговорення шаблону:Розділи математики"><abbr title="Обговорити цей шаблон">о</abbr></a></li><li class="nv-редагувати"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:EditPage/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%B8_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Спеціальна:EditPage/Шаблон:Розділи математики"><abbr title="Редагувати цей шаблон">р</abbr></a></li></ul></div><div id="Розділи_математики" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%B8_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Розділи математики">Розділи математики</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Основи математики">Основи</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0" title="Математична логіка">Математична логіка</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%96%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97" title="Теорія інформації">Теорія інформації</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%B9" title="Теорія категорій">Теорія категорій</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Теорія множин">Теорія множин</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%82%D0%B8%D0%BF%D1%96%D0%B2" title="Теорія типів">Теорія типів</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A4%D1%96%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Філософія математики">Філософія математики</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Алгебра">Алгебра</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Елементарна алгебра">Елементарна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Лінійна алгебра">Лінійна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Багатолінійна алгебра">Багатолінійна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Абстрактна алгебра">Абстрактна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Комутативна алгебра">Комутативна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF" title="Теорія груп">Теорія груп</a> <ul><li><a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF" title="Геометрична теорія груп">геометрична</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF" title="Комбінаторна теорія груп">комбінаторна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF" title="Обчислювальна теорія груп">обчислювальна</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D0%A3%D0%BD%D1%96%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Універсальна алгебра">Універсальна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Гомологічна алгебра">Гомологічна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%8C" title="Теорія представлень">Теорія представлень</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7" title="Математичний аналіз">Аналіз</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%82%D0%B0_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Диференціальне та інтегральне числення">Числення</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9_%D0%B4%D1%96%D0%B9%D1%81%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%97" title="Аналіз функцій дійсної змінної">Дійсний аналіз</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7" title="Комплексний аналіз">Комплексний аналіз</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D1%96%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7" title="Гіперкомплексний аналіз">Гіперкомплексний аналіз</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Диференціальні рівняння">Диференціальні рівняння</a> / <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC" title="Теорія динамічних систем">Динамічні системи</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7" title="Функціональний аналіз">Функціональний аналіз</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7" title="Гармонічний аналіз">Гармонічний аналіз</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D1%96%D1%80%D0%B8" class="mw-redirect" title="Теорія міри">Теорія міри</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Дискретна математика">Дискретна</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Комбінаторика">Комбінаторика</a> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D0%B4%D0%B8%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Адитивна комбінаторика">адитивна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Алгебрична комбінаторика">алгебрична</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Арифметична комбінаторика">арифметична</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Геометрична комбінаторика">геометрична</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D1%96%D0%B2" title="Комбінаторика многогранників">многогранників</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D1%83%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Нумераційна комбінаторика">нумераційна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Топологічна комбінаторика">топологічна</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%B2" title="Теорія графів">Теорія графів</a> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%B2" title="Алгебрична теорія графів">алгебрична</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%95%D0%BA%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%B2" title="Екстремальна теорія графів">екстремальна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%B2" title="Спектральна теорія графів">спектральна</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D1%83" title="Теорія порядку">Теорія порядку</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Геометрія">Геометрія</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Евклідова геометрія">Евклідова</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Алгебрична геометрія">Алгебрична</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Аналітична геометрія">Аналітична</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Арифметична геометрія">Арифметична</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Диференціальна геометрія">Диференціальна</a> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%9B%D1%96" title="Теорія Лі">теорія Лі</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Комбінаторна геометрія">Дискретна</a> <ul><li><a href="/wiki/%D0%91%D1%96%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Біраціональна геометрія">біраціональна</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BA%D1%96%D0%BD%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Скінченна геометрія">Скінченна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Тригонометрія">Тригонометрія</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a class="mw-selflink selflink">Теорія чисел</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Арифметика">Арифметика</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%B4%D0%B8%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB" title="Адитивна теорія чисел">Адитивна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB" title="Алгебраїчна теорія чисел">Алгебрична</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB" title="Аналітична теорія чисел">Аналітична</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB" title="Геометрія чисел">Геометрія чисел</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D1%96%D0%BE%D1%84%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Діофантова геометрія">Діофантова геометрія</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8F" title="Топологія">Топологія</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8F" title="Загальна топологія">Загальна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8F" title="Алгебрична топологія">Алгебрична</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8F" title="Диференціальна топологія">Диференціальна</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Прикладна математика">Прикладна</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Математична фізика">Математична фізика</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Математична статистика">Математична статистика</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B9%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9" title="Теорія ймовірностей">Теорія ймовірностей</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Статистика">Статистика</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8F" title="Системологія">Системологія</a> <ul><li><a href="/wiki/%D0%94%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9" title="Дослідження операцій">Дослідження операцій</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BA%D0%B5%D1%80%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Теорія керування">Теорія керування</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%96%D0%B3%D0%BE%D1%80" title="Теорія ігор">Теорія ігор</a></li></ul></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Обчислювальна математика">Обчислювальна</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D1%96%D0%B2" title="Теорія алгоритмів">Теорія алгоритмів</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Оптимізація (математика)">Оптимізація</a> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%83%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7" title="Опуклий аналіз">Опуклий аналіз</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%B8" title="Чисельні методи">Чисельний аналіз</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Інше</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Чиста математика">Чиста</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%95%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Експериментальна математика">Експериментальна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%BC%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D1%86%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Математика та мистецтво">Математика та мистецтво</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%BA%D1%80%D0%B5%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" class="mw-redirect" title="Рекреаційна математика">Рекреаційна математика</a></li></ul> </div></td></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="2"><div> <ul><li> <span typeof="mw:File"><span title="Категорія"><img alt="Категорія" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Symbol_category_class.svg/16px-Symbol_category_class.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Symbol_category_class.svg/23px-Symbol_category_class.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Symbol_category_class.svg/31px-Symbol_category_class.svg.png 2x" data-file-width="180" data-file-height="185" /></span></span> <b><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%B8_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Категорія:Розділи математики">Категорія</a></b></li> <li> <span typeof="mw:File"><span title="Портал"><img alt="Портал" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e2/Symbol_portal_class.svg/16px-Symbol_portal_class.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e2/Symbol_portal_class.svg/23px-Symbol_portal_class.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e2/Symbol_portal_class.svg/31px-Symbol_portal_class.svg.png 2x" data-file-width="180" data-file-height="185" /></span></span> <b><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB:%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Портал:Математика">Портал</a></b></li> <li><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%94%D0%BA%D1%82:%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%97%D0%BC%D1%96%D1%81%D1%82" title="Вікіпедія:Проєкт:Математика/Зміст">переліки тем</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div> <div class="navbox-styles"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43815798"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43353293"></div><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Основні_сфери_інформатики" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43815798"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43094501"><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-переглянути"><a href="/wiki/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%86%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Шаблон:Інформатика"><abbr title="Переглянути цей шаблон">п</abbr></a></li><li class="nv-обговорити"><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%88%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D1%83:%D0%86%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Обговорення шаблону:Інформатика"><abbr title="Обговорити цей шаблон">о</abbr></a></li><li class="nv-редагувати"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:EditPage/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%86%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Спеціальна:EditPage/Шаблон:Інформатика"><abbr title="Редагувати цей шаблон">р</abbr></a></li></ul></div><div id="Основні_сфери_інформатики" style="font-size:114%;margin:0 4em">Основні сфери <a href="/wiki/%D0%86%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Інформатика">інформатики</a></div></th></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="2"><div>Примітка: Цей шаблон приблизно дотримується <a href="/wiki/ACM_Computing_Classification_System" title="ACM Computing Classification System">ACM Computing Classification System</a> 2012 року.</div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%90%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%B5_%D0%B7%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Апаратне забезпечення">Апаратне забезпечення</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%94%D1%80%D1%83%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%B0" title="Друкована плата">Друкована плата</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D1%80%D1%96%D0%B9" title="Периферійний пристрій">Периферія</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D1%96%D0%BA%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%85%D0%B5%D0%BC%D0%B0" title="Мікросхема">Мікросхема</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D1%96%D0%BA%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%85%D0%B5%D0%BC%D0%B0#Ступінь_інтеграції" title="Мікросхема">Надвелика інтегральна схема</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%96_%D1%96%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%97" title="Зелені інформаційні технології">Споживання енергії</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%94%D0%BA%D1%82%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC" title="Програми проєктування електронних систем">Автоматизація проєктування електроніки</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Організація<br />комп'ютерних систем</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D1%96%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%27%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Архітектура комп'ютера">Архітектура комп'ютера</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%84%D1%96%D0%B3%D1%83%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%27%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Конфігурація комп'ютера">Конфігурація комп'ютера</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%92%D0%B1%D1%83%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0" title="Вбудована система">Вбудована система</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%80%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%83" title="Система реального часу">Система реального часу</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%91%D0%B5%D0%B7%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Безвідмовність">Безвідмовність</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%27%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B6%D0%B0" title="Комп'ютерна мережа">Мережі</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B6%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B0%D1%80%D1%85%D1%96%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Мережева архітектура (ще не написана)">Мережева архітектура</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D1%83%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB" title="Комунікаційний протокол">Мережевий протокол</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B6%D0%B5%D0%B2%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Мережеве обладнання">Мережеві складові</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B6%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%82%D1%87%D0%B5%D1%80&action=edit&redlink=1" class="new" title="Мережевий диспетчер (ще не написана)">Мережевий диспетчер</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Network_scheduler" class="extiw" title="en:Network scheduler"><span title="Network scheduler — версія статті «Мережевий диспетчер» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B6%D1%96&action=edit&redlink=1" class="new" title="Продуктивність мережі (ще не написана)">Оцінка продуктивності мережі</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Network_performance" class="extiw" title="en:Network performance"><span title="Network performance — версія статті «Продуктивність мережі» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B6%D0%B5%D0%B2%D1%96_%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B2%D1%96%D1%81%D0%B8" title="Мережеві сервіси">Мережева служба</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Організація<br />програмного забезпечення</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80" title="Інтерпретатор">Інтерпретатор</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BC%D1%96%D0%B6%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BD%D0%B5_%D0%B7%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Проміжне програмне забезпечення">Підпрограмне забезпечення</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D1%80%D1%82%D1%83%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Віртуальна машина">Віртуальна машина</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0" title="Операційна система">Операційна система</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%AF%D0%BA%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B7%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Якість програмного забезпечення">Якість програмного забезпечення</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BE%D0%B2_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Теорія мов програмування">Системи запису</a> та <a href="/wiki/%D0%86%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Інструменти програмування">розробки</a><br />програмного забезпечення</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D0%B3%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Парадигма програмування">Парадигма програмування</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Мова програмування">Мова програмування</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D1%96%D0%BB%D1%8F%D1%82%D0%BE%D1%80" title="Компілятор">Компілятор</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%BE-%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%94%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Предметно-орієнтована мова програмування">Предметно-орієнтована мова програмування</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Мова моделювання">Мова моделювання</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%B0%D1%81" title="Програмний каркас">Програмний каркас</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B5_%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%89%D0%B5_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BA%D0%B8" title="Інтегроване середовище розробки">Інтегроване середовище розробки</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B5%D1%80%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%84%D1%96%D0%B3%D1%83%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%94%D1%8E" title="Керування конфігурацією">Керування конфігурацією</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%91%D1%96%D0%B1%D0%BB%D1%96%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0_%D0%BF%D1%96%D0%B4%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC" title="Бібліотека підпрограм">Бібліотека програм</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B7%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Репозиторій програмного забезпечення">Репозиторій програмного забезпечення</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BA%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B7%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Розробка програмного забезпечення">Розробка<br />програмного забезпечення</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BA%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B7%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Процес розробки програмного забезпечення">Процес розробки</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7_%D0%B2%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D0%B3" title="Аналіз вимог">Аналіз вимог</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%94%D0%BA%D1%82%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B7%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Проєктування програмного забезпечення">Проєктування</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D0%B1%D1%83%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B7%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F&action=edit&redlink=1" class="new" title="Побудова програмного забезпечення (ще не написана)">Побудова</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Software_construction" class="extiw" title="en:Software construction"><span title="Software construction — версія статті «Побудова програмного забезпечення» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B7%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Розгортання програмного забезпечення">Розгортання</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B7%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Супровід програмного забезпечення">Супровід</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%81%D1%82%D1%96%D0%B2&action=edit&redlink=1" class="new" title="Команда програмістів (ще не написана)">Команда програмістів</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Programming_team" class="extiw" title="en:Programming team"><span title="Programming team — версія статті «Команда програмістів» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BD%D0%B5_%D0%B7%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Відкрите програмне забезпечення">Модель відкритого програмного забезпечення</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D1%96%D0%B2" title="Теорія алгоритмів">Теорія алгоритмів</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Модель обчислення">Модель обчислення</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B0" title="Формальна мова">Формальна мова</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B0%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%96%D0%B2" title="Теорія автоматів">Теорія автоматів</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%81%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%8C" title="Теорія складності обчислень">Теорія складності обчислень</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D0%B2_%D1%96%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%86%D1%96" title="Логіка в інформатиці">Логіка</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B2_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" class="mw-redirect" title="Семантика мов програмування">Семантика</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC" title="Алгоритм">Алгоритми</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D1%96%D0%BA%D0%B0" title="Алгоритміка">Алгоритміка</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D1%96%D0%B2" title="Аналіз алгоритмів">Аналіз алгоритмів</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%95%D1%84%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D1%83" title="Ефективність алгоритму">Ефективність алгоритму</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A3%D0%B2%D0%B8%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC" title="Увипадковлений алгоритм">Увипадковлений алгоритм</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Обчислювальна геометрія">Обчислювальна геометрія</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Математика<br />обчислювальної техніки</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Дискретна математика">Дискретна математика</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B9%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9" title="Теорія ймовірностей">Теорія ймовірності</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Статистика">Статистика</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BD%D0%B5_%D0%B7%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F&action=edit&redlink=1" class="new" title="Математичне програмне забезпечення (ще не написана)">Математичне програмне забезпечення</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_software" class="extiw" title="en:Mathematical software"><span title="Mathematical software — версія статті «Математичне програмне забезпечення» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%96%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97" title="Теорія інформації">Теорія інформації</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7" title="Математичний аналіз">Математичний аналіз</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%B8" title="Чисельні методи">Чисельні методи</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%86%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0" title="Інформаційна система">Інформаційні системи</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%83%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D1%96%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B1%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D0%BC%D0%B8_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%85" class="mw-redirect" title="Система управління базами даних">Система керування базами даних</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%27%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D0%B0%D0%BC%27%D1%8F%D1%82%D1%8C" title="Комп'ютерна пам'ять">Системи зберігання інформації</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%80%D0%BF%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%96%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0" title="Корпоративна інформаційна система">Корпоративна інформаційна система</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BE%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BD%D0%B5_%D0%B7%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F&action=edit&redlink=1" class="new" title="Соціальне програмне забезпечення (ще не написана)">Соціальні інформаційні системи</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Social_software" class="extiw" title="en:Social software"><span title="Social software — версія статті «Соціальне програмне забезпечення» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%96%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0" title="Геоінформаційна система">Геоінформаційна система</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D1%96%D0%B4%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%BA%D0%B8_%D1%80%D1%96%D1%88%D0%B5%D0%BD%D1%8C" title="Система підтримки рішень">Система підтримки рішень</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_%D0%B2%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%82%D0%B2%D0%B0" title="Автоматизація виробництва">Система керування процесами</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%B4%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B1%D0%B0%D0%B7%D0%B0_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%85&action=edit&redlink=1" class="new" title="Мультимедійна база даних (ще не написана)">Мультимедійна інформаційна система</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Multimedia_database" class="extiw" title="en:Multimedia database"><span title="Multimedia database — версія статті «Мультимедійна база даних» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%B1%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%85" title="Добування даних">Добування даних</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D0%B1%D1%96%D0%B1%D0%BB%D1%96%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0" title="Електронна бібліотека">Електронна бібліотека</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%27%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D1%82%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0" title="Комп'ютерна платформа">Комп'ютерна платформа</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A6%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%B3" title="Цифровий маркетинг">Цифровий маркетинг</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%92%D1%81%D0%B5%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%BD%D1%94_%D0%BF%D0%B0%D0%B2%D1%83%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Всесвітнє павутиння">Всесвітнє павутиння</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%86%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%88%D1%83%D0%BA" title="Інформаційний пошук">Інформаційний пошук</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%27%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D0%B0" title="Комп'ютерна безпека">Безпека</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D1%8F" title="Криптографія">Криптографія</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%B8" title="Формальні методи">Формальні методи</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%83%D0%B3%D0%B0_%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D0%B8_(%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D1%83%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97)" title="Послуга безпеки (телекомунікації)">Послуга безпеки</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%B2%D0%B8%D1%8F%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B2%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B3%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%8C" title="Система виявлення вторгнень">Система виявлення вторгнень</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Апаратна безпека (ще не написана)">Апаратна безпека</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hardware_security" class="extiw" title="en:Hardware security"><span title="Hardware security — версія статті «Апаратна безпека» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%91%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B6%D1%96" title="Безпека мережі">Безпека мережі</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%86%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D0%B0" title="Інформаційна безпека">Інформаційна безпека</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%91%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC" title="Безпека прикладних програм">Безпечність застосунків</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%9B%D1%8E%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%BE-%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D0%B2%D0%B7%D0%B0%D1%94%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%96%D1%8F" title="Людино-машинна взаємодія">Людино-машинна<br />взаємодія</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B2%D0%B7%D0%B0%D1%94%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%96%D1%97" class="mw-redirect" title="Проектування взаємодії">Проєктування взаємодії</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BE%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%96%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%97&action=edit&redlink=1" class="new" title="Соціальні інформаційні технології (ще не написана)">Соціальні інформаційні технології</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Social_computing" class="extiw" title="en:Social computing"><span title="Social computing — версія статті «Соціальні інформаційні технології» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D1%81%D1%8E%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%27%D1%8E%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%B3" title="Повсюдний комп'ютинг">Повсюдний комп'ютинг</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%B7%D1%83%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Візуалізація">Візуалізація</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%27%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B2&action=edit&redlink=1" class="new" title="Доступність комп'ютерів (ще не написана)">Доступність</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Computer_accessibility" class="extiw" title="en:Computer accessibility"><span title="Computer accessibility — версія статті «Доступність комп'ютерів» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%87%D0%B0%D1%81%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_(%D1%96%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Рівночасність (інформатика)">Паралелізм</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%87%D0%B0%D1%81%D0%BD%D1%96_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Рівночасні обчислення">Конкурентні обчислення</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Паралельні обчислення">Паралельні обчислення</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%96_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Розподілені обчислення">Розподілені обчислення</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%82%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" class="mw-redirect" title="Багатонитковість">Багатонитевість</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Багатопроцесорність">Багатопроцесорність</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%A8%D1%82%D1%83%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82" title="Штучний інтелект">Штучний інтелект</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BA%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B8" title="Обробка природної мови">Обробка природної мови</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D1%8C" title="Представлення знань">Представлення знань</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%27%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B7%D1%96%D1%80" title="Комп'ютерний зір">Комп'ютерний зір</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%82%D1%87%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Автоматизоване планування та диспетчеризація">Автоматизоване планування та диспетчеризація</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Оптимізація (математика)">Методологія пошуку</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BA%D0%B5%D1%80%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Теорія керування">Методи керування</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A4%D1%96%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%D1%96%D1%8F_%D1%88%D1%82%D1%83%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%83" title="Філософія штучного інтелекту">Філософія штучного інтелекту</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%88%D1%82%D1%83%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Розподілений штучний інтелект (ще не написана)">Розподілений штучний інтелект</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Distributed_artificial_intelligence" class="extiw" title="en:Distributed artificial intelligence"><span title="Distributed artificial intelligence — версія статті «Розподілений штучний інтелект» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%B5_%D0%BD%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Машинне навчання">Машинне навчання</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B5%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B5_%D0%BD%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Кероване навчання">Кероване навчання</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%B5%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B5_%D0%BD%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Некероване навчання">Некероване навчання</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7_%D0%BF%D1%96%D0%B4%D0%BA%D1%80%D1%96%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F%D0%BC" title="Навчання з підкріпленням">Навчання з підкріпленням</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BD%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&action=edit&redlink=1" class="new" title="Багатозадачне навчання (ще не написана)">Багатозадачне навчання</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Multi-task_learning" class="extiw" title="en:Multi-task learning"><span title="Multi-task learning — версія статті «Багатозадачне навчання» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%96%D0%BA_%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D1%8F%D1%82%D1%8C_%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BD%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&action=edit&redlink=1" class="new" title="Перелік понять машинного навчання (ще не написана)">Алгоритми машинного навчання</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_machine_learning_concepts" class="extiw" title="en:List of machine learning concepts"><span title="List of machine learning concepts — версія статті «Перелік понять машинного навчання» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%85%D1%80%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%B5_%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%B4%D0%B6%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Перехресне затверджування">Перехресне затверджування</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%27%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%BA%D0%B0" class="mw-redirect" title="Комп'ютерна графіка">Графіка</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%27%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BC%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Комп'ютерна анімація">Анімація</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BD%D0%B3" title="Рендеринг">Рендеринг</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A0%D0%B5%D1%82%D1%83%D1%88%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D1%8C" title="Ретушування зображень">Ретушування зображень</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D0%BE%D1%80" title="Графічний процесор">Графічний процесор</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%97%D0%BC%D1%96%D1%88%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%D1%80%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Змішана реальність">Змішана реальність</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D1%80%D1%82%D1%83%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%80%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Віртуальна реальність">Віртуальна реальність</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B8%D1%81%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D1%8C" title="Стиснення зображень">Стиснення зображень</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%B4%D0%B8%D1%85_%D1%82%D1%96%D0%BB" title="Моделювання твердих тіл">Об'ємне моделювання</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Прикладні обчислення</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Електронна комерція">Електронна комерція</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BD%D0%B5_%D0%B7%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D1%96%D0%B4%D0%BF%D1%80%D0%B8%D1%94%D0%BC%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Програмне забезпечення рівня підприємства (ще не написана)">Програмне забезпечення рівня підприємства</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Enterprise_software" class="extiw" title="en:Enterprise software"><span title="Enterprise software — версія статті «Програмне забезпечення рівня підприємства» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Обчислювальна математика">Обчислювальна математика</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Обчислювальна фізика">Обчислювальна фізика</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F" title="Обчислювальна хімія">Обчислювальна хімія</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B1%D1%96%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8F" title="Обчислювальна біологія">Обчислювальна біологія</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%81%D1%83%D1%81%D0%BF%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B8&action=edit&redlink=1" class="new" title="Обчислювальні суспільні науки (ще не написана)">Обчислювальні суспільні науки</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Computational_social_science" class="extiw" title="en:Computational social science"><span title="Computational social science — версія статті «Обчислювальні суспільні науки» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%96%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%8F&action=edit&redlink=1" class="new" title="Обчислювальна інженерія (ще не написана)">Обчислювальна інженерія</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Computational_engineering" class="extiw" title="en:Computational engineering"><span title="Computational engineering — версія статті «Обчислювальна інженерія» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%96%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Медична інформатика">Медична інформатика</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%27%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B5_%D0%BC%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D1%86%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Комп'ютерне мистецтво">Цифрове мистецтво</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B5_%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Електронне видання">Електронне видавництво</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D1%96%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B2%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0" title="Кібервійна">Кібервійна</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B5_%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D1%81%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Електронне голосування">Електронне голосування</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%B5%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0" title="Відеогра">Відеогра</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BA%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D0%BE%D1%80" title="Текстовий процесор">Обробка текстів</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9" title="Дослідження операцій">Дослідження операцій</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%BD%D1%96_%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%97" title="Освітні технології">Освітні технології</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%96%D0%B3" title="Електронний документообіг">Електронний документообіг</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Отримано з <a dir="ltr" href="https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Теорія_чисел&oldid=42625253">https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Теорія_чисел&oldid=42625253</a></div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%97" title="Спеціальна:Категорії">Категорії</a>: <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB" title="Категорія:Теорія чисел">Теорія чисел</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" title="Категорія:Алгебричні числа">Алгебричні числа</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%B8_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Категорія:Розділи математики">Розділи математики</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Приховані категорії: <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8_%D0%B7_%D0%B2%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F%D0%BC_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_JsonConfig" title="Категорія:Сторінки з використанням розширення JsonConfig">Сторінки з використанням розширення JsonConfig</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96_%D0%B7_%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F%D0%BC%D0%B8_%D0%B1%D0%B5%D0%B7_%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB" title="Категорія:Статті з твердженнями без джерел">Статті з твердженнями без джерел</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96_%D0%B7_%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B8_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%B0%D0%BC%D0%B8_%D1%96%D0%B7_%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%BD%D1%8F_2021" title="Категорія:Статті з ненаписаними розділами із серпня 2021">Статті з ненаписаними розділами із серпня 2021</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A3%D1%81%D1%96_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96_%D0%B7_%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B8_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%B0%D0%BC%D0%B8" title="Категорія:Усі статті з ненаписаними розділами">Усі статті з ненаписаними розділами</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%9F%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D0%BB%D0%BA%D0%B8_CS1:_%D0%A1%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8_%D0%B7_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F%D0%BC%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B0_%D0%B7_access-date_%D1%96_%D0%B1%D0%B5%D0%B7_URL" title="Категорія:Помилки CS1: Сторінки з посиланнями на джерела з access-date і без URL">Помилки CS1: Сторінки з посиланнями на джерела з access-date і без URL</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%9D%D0%B5%D0%B7%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B5%D0%BD%D1%96_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96_%D0%B7_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Категорія:Незавершені статті з математики">Незавершені статті з математики</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8,_%D1%89%D0%BE_%D0%B2%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%83%D1%8E%D1%82%D1%8C_%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_ISBN" title="Категорія:Сторінки, що використовують магічні посилання ISBN">Сторінки, що використовують магічні посилання ISBN</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Навігаційне меню</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Особисті інструменти</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="Сторінка користувача для вашої IP-адреси">Ви не увійшли до системи</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9C%D0%BE%D1%94_%D0%BE%D0%B1%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Обговорення редагувань з цієї IP-адреси [n]" accesskey="n"><span>Обговорення</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9C%D1%96%D0%B9_%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D1%81%D0%BE%D0%BA" title="Список редагувань, зроблених з цієї IP-адреси [y]" accesskey="y"><span>Внесок</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%A1%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8_%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D1%96%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81&returnto=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F+%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB" title="Пропонуємо створити обліковий запис і увійти в систему; однак, це не обов'язково"><span>Створити обліковий запис</span></a></li><li id="pt-login" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%92%D1%85%D1%96%D0%B4&returnto=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F+%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB" title="Заохочуємо Вас увійти в систему, але це необов'язково. [o]" accesskey="o"><span>Увійти</span></a></li> </ul> </div> </nav> <div id="left-navigation"> <nav id="p-namespaces" class="mw-portlet mw-portlet-namespaces vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-namespaces-label" > <h3 id="p-namespaces-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Простори назв</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB" title="Вміст статті [c]" accesskey="c"><span>Стаття</span></a></li><li id="ca-talk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F:%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB" rel="discussion" title="Обговорення сторінки [t]" accesskey="t"><span>Обговорення</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-variants" class="mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-variants-label" > <input type="checkbox" id="p-variants-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-variants" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-variants-label" > <label id="p-variants-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">українська</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation"> <nav id="p-views" class="mw-portlet mw-portlet-views vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-views-label" > <h3 id="p-views-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Перегляди</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB"><span>Читати</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&veaction=edit" title="Редагувати цю сторінку [v]" accesskey="v"><span>Редагувати</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&action=edit" title="Редагувати вихідний код сторінки [e]" accesskey="e"><span>Редагувати код</span></a></li><li id="ca-history" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&action=history" title="Журнал змін сторінки [h]" accesskey="h"><span>Переглянути історію</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-cactions" class="mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-cactions-label" title="Більше опцій" > <input type="checkbox" id="p-cactions-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-cactions" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-cactions-label" > <label id="p-cactions-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Більше</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <h3 >Пошук</h3> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="vector-search-box-form"> <div id="simpleSearch" class="vector-search-box-inner" data-search-loc="header-navigation"> <input class="vector-search-box-input" type="search" name="search" placeholder="Пошук у Вікіпедії" aria-label="Пошук у Вікіпедії" autocapitalize="sentences" title="Шукати у Вікіпедії [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <input type="hidden" name="title" value="Спеціальна:Пошук"> <input id="mw-searchButton" class="searchButton mw-fallbackSearchButton" type="submit" name="fulltext" title="Знайти сторінки, що містять зазначений текст" value="Знайти"> <input id="searchButton" class="searchButton" type="submit" name="go" title="Перейти до сторінки, що має точно таку назву (якщо вона існує)" value="Перейти"> </div> </form> </div> </div> </div> <div id="mw-panel" class="vector-legacy-sidebar"> <div id="p-logo" role="banner"> <a class="mw-wiki-logo" href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0" title="Перейти на головну сторінку"></a> </div> <nav id="p-navigation" class="mw-portlet mw-portlet-navigation vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-navigation-label" > <h3 id="p-navigation-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Навігація</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0" title="Перейти на головну сторінку [z]" accesskey="z"><span>Головна сторінка</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB:%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D1%97" title="Список поточних подій"><span>Поточні події</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Список останніх змін у цій вікі [r]" accesskey="r"><span>Нові редагування</span></a></li><li id="n-newpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8"><span>Нові сторінки</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%92%D0%B8%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0" title="Переглянути випадкову сторінку [x]" accesskey="x"><span>Випадкова стаття</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-Участь" class="mw-portlet mw-portlet-Участь vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-Участь-label" > <h3 id="p-Участь-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Участь</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB_%D1%81%D0%BF%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%82%D0%B8" title="Про проєкт, про те, що Ви можете зробити, і що де шукати"><span>Портал спільноти</span></a></li><li id="n-tavern" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%9A%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D0%BF%D0%B0" title="Місце для обговорення більшості питань"><span>Кнайпа</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%94%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BA%D0%B0" title="Довідка з проєкту"><span>Довідка</span></a></li><li id="n-sitesupport" class="mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_uk.wikipedia.org&uselang=uk" title="Підтримайте проєкт"><span>Пожертвувати</span></a></li><li id="n-Сторінка-для-медіа" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D0%B4%D1%96%D0%B0"><span>Сторінка для медіа</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-tb" class="mw-portlet mw-portlet-tb vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-tb-label" > <h3 id="p-tb-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Інструменти</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%81%D1%8E%D0%B4%D0%B8/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB" title="Перелік усіх сторінок, які посилаються на цю сторінку [j]" accesskey="j"><span>Посилання сюди</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9F%D0%BE%D0%B2%27%D1%8F%D0%B7%D0%B0%D0%BD%D1%96_%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB" rel="nofollow" title="Останні зміни на сторінках, на які посилається ця сторінка [k]" accesskey="k"><span>Пов'язані редагування</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8" title="Перелік спеціальних сторінок [q]" accesskey="q"><span>Спеціальні сторінки</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&oldid=42625253" title="Постійне посилання на цю версію цієї сторінки"><span>Постійне посилання</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&action=info" title="Додаткові відомості про цю сторінку"><span>Інформація про сторінку</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%A6%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B0&page=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&id=42625253&wpFormIdentifier=titleform" title="Інформація про те, як цитувати цю сторінку"><span>Цитувати сторінку</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fuk.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%25A2%25D0%25B5%25D0%25BE%25D1%2580%25D1%2596%25D1%258F_%25D1%2587%25D0%25B8%25D1%2581%25D0%25B5%25D0%25BB"><span>Отримати вкорочену URL-адресу</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:QrCode&url=https%3A%2F%2Fuk.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%25A2%25D0%25B5%25D0%25BE%25D1%2580%25D1%2596%25D1%258F_%25D1%2587%25D0%25B8%25D1%2581%25D0%25B5%25D0%25BB"><span>Завантажити QR-код</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-coll-print_export" class="mw-portlet mw-portlet-coll-print_export vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-coll-print_export-label" > <h3 id="p-coll-print_export-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Друк/експорт</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0&bookcmd=book_creator&referer=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F+%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB"><span>Створити книгу</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:DownloadAsPdf&page=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&action=show-download-screen"><span>Завантажити як PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&printable=yes" title="Версія цієї сторінки для друку [p]" accesskey="p"><span>Версія до друку</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-wikibase-otherprojects" class="mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-wikibase-otherprojects-label" > <h3 id="p-wikibase-otherprojects-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">В інших проєктах</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Number_theory" hreflang="en"><span>Вікісховище</span></a></li><li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikiquote mw-list-item"><a href="https://uk.wikiquote.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB" hreflang="uk"><span>Вікіцитати</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q12479" title="Посилання на пов’язаний елемент сховища даних [g]" accesskey="g"><span>Елемент Вікіданих</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-lang" class="mw-portlet mw-portlet-lang vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-lang-label" > <h3 id="p-lang-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Іншими мовами</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Getalteorie" title="Getalteorie — африкаанс" lang="af" hreflang="af" data-title="Getalteorie" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="африкаанс" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Zahlentheorie" title="Zahlentheorie — німецька (Швейцарія)" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Zahlentheorie" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="німецька (Швейцарія)" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_numeros" title="Teoría de numeros — арагонська" lang="an" hreflang="an" data-title="Teoría de numeros" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="арагонська" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF" title="نظرية الأعداد — арабська" lang="ar" hreflang="ar" data-title="نظرية الأعداد" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="арабська" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ary mw-list-item"><a href="https://ary.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%B6%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%AF_%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF" title="نضرية د لأعداد — Moroccan Arabic" lang="ary" hreflang="ary" data-title="نضرية د لأعداد" data-language-autonym="الدارجة" data-language-local-name="Moroccan Arabic" class="interlanguage-link-target"><span>الدارجة</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-arz mw-list-item"><a href="https://arz.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D9%87_%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF" title="نظريه الاعداد — Egyptian Arabic" lang="arz" hreflang="arz" data-title="نظريه الاعداد" data-language-autonym="مصرى" data-language-local-name="Egyptian Arabic" class="interlanguage-link-target"><span>مصرى</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%B8%E0%A6%82%E0%A6%96%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%BE%E0%A6%A4%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%AC" title="সংখ্যাতত্ত্ব — асамська" lang="as" hreflang="as" data-title="সংখ্যাতত্ত্ব" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="асамська" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_n%C3%BAmberos" title="Teoría de númberos — астурійська" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Teoría de númberos" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="астурійська" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/%C6%8Fd%C9%99dl%C9%99r_n%C9%99z%C9%99riyy%C9%99si" title="Ədədlər nəzəriyyəsi — азербайджанська" lang="az" hreflang="az" data-title="Ədədlər nəzəriyyəsi" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="азербайджанська" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D2%BA%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%D2%BB%D1%8B" title="Һандар теорияһы — башкирська" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Һандар теорияһы" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="башкирська" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bat-smg mw-list-item"><a href="https://bat-smg.wikipedia.org/wiki/Skaitliu_teuor%C4%97j%C4%97" title="Skaitliu teuorėjė — Samogitian" lang="sgs" hreflang="sgs" data-title="Skaitliu teuorėjė" data-language-autonym="Žemaitėška" data-language-local-name="Samogitian" class="interlanguage-link-target"><span>Žemaitėška</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bcl mw-list-item"><a href="https://bcl.wikipedia.org/wiki/Teorya_nin_bilang" title="Teorya nin bilang — Central Bikol" lang="bcl" hreflang="bcl" data-title="Teorya nin bilang" data-language-autonym="Bikol Central" data-language-local-name="Central Bikol" class="interlanguage-link-target"><span>Bikol Central</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%8D%D0%BE%D1%80%D1%8B%D1%8F_%D0%BB%D1%96%D0%BA%D0%B0%D1%9E" title="Тэорыя лікаў — білоруська" lang="be" hreflang="be" data-title="Тэорыя лікаў" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="білоруська" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%8D%D0%BE%D1%80%D1%8B%D1%8F_%D0%BB%D1%96%D0%BA%D0%B0%D1%9E" title="Тэорыя лікаў — Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Тэорыя лікаў" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BD%D0%B0_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%B0" title="Теория на числата — болгарська" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Теория на числата" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="болгарська" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%B8%E0%A6%82%E0%A6%96%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%BE%E0%A6%A4%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%AC" title="সংখ্যাতত্ত্ব — бенгальська" lang="bn" hreflang="bn" data-title="সংখ্যাতত্ত্ব" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="бенгальська" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-br mw-list-item"><a href="https://br.wikipedia.org/wiki/Damkaniezh_an_nivero%C3%B9" title="Damkaniezh an niveroù — бретонська" lang="br" hreflang="br" data-title="Damkaniezh an niveroù" data-language-autonym="Brezhoneg" data-language-local-name="бретонська" class="interlanguage-link-target"><span>Brezhoneg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Teorija_brojeva" title="Teorija brojeva — боснійська" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Teorija brojeva" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="боснійська" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Teoria_de_nombres" title="Teoria de nombres — каталонська" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Teoria de nombres" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="каталонська" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%DB%8C%DB%86%D8%B1%DB%8C%DB%8C_%DA%98%D9%85%D8%A7%D8%B1%DB%95" title="تیۆریی ژمارە — центральнокурдська" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="تیۆریی ژمارە" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="центральнокурдська" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Teorie_%C4%8D%C3%ADsel" title="Teorie čísel — чеська" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Teorie čísel" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="чеська" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BF%D1%81%D0%B5%D0%BD_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B9%C4%95" title="Хисепсен теорийĕ — чуваська" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Хисепсен теорийĕ" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="чуваська" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Damcaniaeth_rhifau" title="Damcaniaeth rhifau — валлійська" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Damcaniaeth rhifau" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="валлійська" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Talteori" title="Talteori — данська" lang="da" hreflang="da" data-title="Talteori" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="данська" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Zahlentheorie" title="Zahlentheorie — німецька" lang="de" hreflang="de" data-title="Zahlentheorie" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="німецька" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8E%CE%BD" title="Θεωρία αριθμών — грецька" lang="el" hreflang="el" data-title="Θεωρία αριθμών" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="грецька" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Number_theory" title="Number theory — англійська" lang="en" hreflang="en" data-title="Number theory" data-language-autonym="English" data-language-local-name="англійська" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Nombroteorio" title="Nombroteorio — есперанто" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Nombroteorio" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="есперанто" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_n%C3%BAmeros" title="Teoría de números — іспанська" lang="es" hreflang="es" data-title="Teoría de números" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="іспанська" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Arvuteooria" title="Arvuteooria — естонська" lang="et" hreflang="et" data-title="Arvuteooria" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="естонська" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Zenbakien_teoria" title="Zenbakien teoria — баскська" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Zenbakien teoria" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="баскська" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF" title="نظریه اعداد — перська" lang="fa" hreflang="fa" data-title="نظریه اعداد" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="перська" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Lukuteoria" title="Lukuteoria — фінська" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Lukuteoria" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="фінська" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fiu-vro mw-list-item"><a href="https://fiu-vro.wikipedia.org/wiki/Arvoteooria" title="Arvoteooria — Võro" lang="vro" hreflang="vro" data-title="Arvoteooria" data-language-autonym="Võro" data-language-local-name="Võro" class="interlanguage-link-target"><span>Võro</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fj mw-list-item"><a href="https://fj.wikipedia.org/wiki/Naba_icavacava" title="Naba icavacava — фіджі" lang="fj" hreflang="fj" data-title="Naba icavacava" data-language-autonym="Na Vosa Vakaviti" data-language-local-name="фіджі" class="interlanguage-link-target"><span>Na Vosa Vakaviti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_des_nombres" title="Théorie des nombres — французька" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Théorie des nombres" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="французька" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Taalenteorii" title="Taalenteorii — фризька північна" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Taalenteorii" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="фризька північна" class="interlanguage-link-target"><span>Nordfriisk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Uimhirtheoiric" title="Uimhirtheoiric — ірландська" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Uimhirtheoiric" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="ірландська" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gan mw-list-item"><a href="https://gan.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B8%E8%AB%96" title="數論 — ґань" lang="gan" hreflang="gan" data-title="數論" data-language-autonym="贛語" data-language-local-name="ґань" class="interlanguage-link-target"><span>贛語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/T%C3%A9ori_di_s%C3%A9_nonm" title="Téori di sé nonm — Guianan Creole" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Téori di sé nonm" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Guianan Creole" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_n%C3%BAmeros" title="Teoría de números — галісійська" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Teoría de números" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="галісійська" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gu mw-list-item"><a href="https://gu.wikipedia.org/wiki/%E0%AA%B8%E0%AA%82%E0%AA%96%E0%AB%8D%E0%AA%AF%E0%AA%BE_%E0%AA%B8%E0%AA%BF%E0%AA%A6%E0%AB%8D%E0%AA%A7%E0%AA%BE%E0%AA%82%E0%AA%A4" title="સંખ્યા સિદ્ધાંત — гуджараті" lang="gu" hreflang="gu" data-title="સંખ્યા સિદ્ધાંત" data-language-autonym="ગુજરાતી" data-language-local-name="гуджараті" class="interlanguage-link-target"><span>ગુજરાતી</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%AA%D7%95%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D" title="תורת המספרים — іврит" lang="he" hreflang="he" data-title="תורת המספרים" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="іврит" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%96%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE_%E0%A4%B8%E0%A4%BF%E0%A4%A6%E0%A5%8D%E0%A4%A7%E0%A4%BE%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%A4" title="संख्या सिद्धान्त — гінді" lang="hi" hreflang="hi" data-title="संख्या सिद्धान्त" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="гінді" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hif mw-list-item"><a href="https://hif.wikipedia.org/wiki/Number_theory" title="Number theory — Fiji Hindi" lang="hif" hreflang="hif" data-title="Number theory" data-language-autonym="Fiji Hindi" data-language-local-name="Fiji Hindi" class="interlanguage-link-target"><span>Fiji Hindi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Teorija_brojeva" title="Teorija brojeva — хорватська" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Teorija brojeva" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="хорватська" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Sz%C3%A1melm%C3%A9let" title="Számelmélet — угорська" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Számelmélet" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="угорська" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B9%D5%BE%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Թվերի տեսություն — вірменська" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Թվերի տեսություն" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="вірменська" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Theoria_de_numeros" title="Theoria de numeros — інтерлінгва" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Theoria de numeros" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="інтерлінгва" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Teori_bilangan" title="Teori bilangan — індонезійська" lang="id" hreflang="id" data-title="Teori bilangan" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="індонезійська" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Teorio_di_nombri" title="Teorio di nombri — ідо" lang="io" hreflang="io" data-title="Teorio di nombri" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="ідо" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Talnafr%C3%A6%C3%B0i" title="Talnafræði — ісландська" lang="is" hreflang="is" data-title="Talnafræði" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="ісландська" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_dei_numeri" title="Teoria dei numeri — італійська" lang="it" hreflang="it" data-title="Teoria dei numeri" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="італійська" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E8%AB%96" title="数論 — японська" lang="ja" hreflang="ja" data-title="数論" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="японська" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Nomba_tiori" title="Nomba tiori — Jamaican Creole English" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Nomba tiori" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="Jamaican Creole English" class="interlanguage-link-target"><span>Patois</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jbo mw-list-item"><a href="https://jbo.wikipedia.org/wiki/nacycmaci" title="nacycmaci — ложбан" lang="jbo" hreflang="jbo" data-title="nacycmaci" data-language-autonym="La .lojban." data-language-local-name="ложбан" class="interlanguage-link-target"><span>La .lojban.</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jv mw-list-item"><a href="https://jv.wikipedia.org/wiki/T%C3%A9ori_wilangan" title="Téori wilangan — яванська" lang="jv" hreflang="jv" data-title="Téori wilangan" data-language-autonym="Jawa" data-language-local-name="яванська" class="interlanguage-link-target"><span>Jawa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%AA%E1%83%AE%E1%83%95%E1%83%97%E1%83%90_%E1%83%97%E1%83%94%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%90" title="რიცხვთა თეორია — грузинська" lang="ka" hreflang="ka" data-title="რიცხვთა თეორია" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="грузинська" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%D1%81%D1%8B" title="Сандар теориясы — казахська" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Сандар теориясы" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="казахська" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%B8%E0%B2%82%E0%B2%96%E0%B3%8D%E0%B2%AF%E0%B2%BE%E0%B2%B8%E0%B2%BF%E0%B2%A6%E0%B3%8D%E0%B2%A7%E0%B2%BE%E0%B2%82%E0%B2%A4" title="ಸಂಖ್ಯಾಸಿದ್ಧಾಂತ — каннада" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ಸಂಖ್ಯಾಸಿದ್ಧಾಂತ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="каннада" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%88%98%EB%A1%A0" title="수론 — корейська" lang="ko" hreflang="ko" data-title="수론" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="корейська" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ku mw-list-item"><a href="https://ku.wikipedia.org/wiki/B%C3%AErdoza_jimare" title="Bîrdoza jimare — курдська" lang="ku" hreflang="ku" data-title="Bîrdoza jimare" data-language-autonym="Kurdî" data-language-local-name="курдська" class="interlanguage-link-target"><span>Kurdî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="вибрана стаття"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Theoria_numerorum" title="Theoria numerorum — латинська" lang="la" hreflang="la" data-title="Theoria numerorum" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="латинська" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lb mw-list-item"><a href="https://lb.wikipedia.org/wiki/Zuelentheorie" title="Zuelentheorie — люксембурзька" lang="lb" hreflang="lb" data-title="Zuelentheorie" data-language-autonym="Lëtzebuergesch" data-language-local-name="люксембурзька" class="interlanguage-link-target"><span>Lëtzebuergesch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Teoria_di_numer" title="Teoria di numer — ломбардська" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Teoria di numer" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="ломбардська" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Skai%C4%8Di%C5%B3_teorija" title="Skaičių teorija — литовська" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Skaičių teorija" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="литовська" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Skait%C4%BCu_teorija" title="Skaitļu teorija — латиська" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Skaitļu teorija" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="латиська" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0_%D0%BD%D0%B0_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B5" title="Теорија на броевите — македонська" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Теорија на броевите" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="македонська" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%B8%E0%B4%82%E0%B4%96%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B4%BE%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%A6%E0%B5%8D%E0%B4%A7%E0%B4%BE%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B4%82" title="സംഖ്യാസിദ്ധാന്തം — малаялам" lang="ml" hreflang="ml" data-title="സംഖ്യാസിദ്ധാന്തം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="малаялам" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BE%D0%BD%D1%8B_%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BB" title="Тооны онол — монгольська" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Тооны онол" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="монгольська" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%85%E0%A4%82%E0%A4%95%E0%A4%B6%E0%A4%BE%E0%A4%B8%E0%A5%8D%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0" title="अंकशास्त्र — маратхі" lang="mr" hreflang="mr" data-title="अंकशास्त्र" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="маратхі" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Teori_nombor" title="Teori nombor — малайська" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Teori nombor" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="малайська" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mt mw-list-item"><a href="https://mt.wikipedia.org/wiki/Teorija_tan-numri" title="Teorija tan-numri — мальтійська" lang="mt" hreflang="mt" data-title="Teorija tan-numri" data-language-autonym="Malti" data-language-local-name="мальтійська" class="interlanguage-link-target"><span>Malti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%80%E1%80%AD%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%9E%E1%80%AE%E1%80%A1%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%9B%E1%80%AE" title="ကိန်းသီအိုရီ — бірманська" lang="my" hreflang="my" data-title="ကိန်းသီအိုရီ" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="бірманська" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Tallentheorie" title="Tallentheorie — нижньонімецька" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Tallentheorie" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="нижньонімецька" class="interlanguage-link-target"><span>Plattdüütsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Getaltheorie" title="Getaltheorie — нідерландська" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Getaltheorie" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="нідерландська" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Talteori" title="Talteori — норвезька (нюношк)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Talteori" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="норвезька (нюношк)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Tallteori" title="Tallteori — норвезька (букмол)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Tallteori" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="норвезька (букмол)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Teoria_dels_nombres" title="Teoria dels nombres — окситанська" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Teoria dels nombres" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="окситанська" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%85%E0%A9%B0%E0%A8%95_%E0%A8%B8%E0%A8%BF%E0%A8%A7%E0%A8%BE%E0%A8%82%E0%A8%A4" title="ਅੰਕ ਸਿਧਾਂਤ — панджабі" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਅੰਕ ਸਿਧਾਂਤ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="панджабі" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Teoria_liczb" title="Teoria liczb — польська" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Teoria liczb" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="польська" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ACa_dij_n%C3%B9mer" title="Teorìa dij nùmer — Piedmontese" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Teorìa dij nùmer" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="Piedmontese" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D9%85%D8%A8%D8%B1_%D8%AA%DA%BE%DB%8C%D9%88%D8%B1%DB%8C" title="نمبر تھیوری — Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="نمبر تھیوری" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_dos_n%C3%BAmeros" title="Teoria dos números — португальська" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Teoria dos números" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="португальська" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Teoria_numerelor" title="Teoria numerelor — румунська" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Teoria numerelor" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="румунська" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB" title="Теория чисел — російська" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Теория чисел" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="російська" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sa mw-list-item"><a href="https://sa.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%96%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE%E0%A4%B6%E0%A4%BE%E0%A4%B8%E0%A5%8D%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%AE%E0%A5%8D" title="संख्याशास्त्रम् — санскрит" lang="sa" hreflang="sa" data-title="संख्याशास्त्रम्" data-language-autonym="संस्कृतम्" data-language-local-name="санскрит" class="interlanguage-link-target"><span>संस्कृतम्</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B0%D0%B0%D0%BC%D0%B0%D0%B9_%D1%83%D0%BB%D0%B0%D1%85%D0%B0%D0%BD_%D1%83%D0%BE%D0%BF%D1%81%D0%B0%D0%B9_%D1%82%D2%AF%D2%A5%D1%8D%D1%82%D1%8D%D1%8D%D1%87%D1%87%D0%B8" title="Саамай улахан уопсай түҥэтээччи — саха" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Саамай улахан уопсай түҥэтээччи" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="саха" class="interlanguage-link-target"><span>Саха тыла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Tiur%C3%ACa_d%C3%AE_n%C3%B9mmura" title="Tiurìa dî nùmmura — сицилійська" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Tiurìa dî nùmmura" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="сицилійська" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Nummer_theory" title="Nummer theory — шотландська" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Nummer theory" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="шотландська" class="interlanguage-link-target"><span>Scots</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Teorija_brojeva" title="Teorija brojeva — сербсько-хорватська" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Teorija brojeva" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="сербсько-хорватська" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Number_theory" title="Number theory — Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Number theory" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Te%C3%B3ria_%C4%8D%C3%ADsel" title="Teória čísel — словацька" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Teória čísel" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="словацька" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Teorija_%C5%A1tevil" title="Teorija števil — словенська" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Teorija števil" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="словенська" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Teoria_e_numrave" title="Teoria e numrave — албанська" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Teoria e numrave" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="албанська" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98%D0%B5%D0%B2%D0%B0" title="Теорија бројева — сербська" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Теорија бројева" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="сербська" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Talteori" title="Talteori — шведська" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Talteori" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="шведська" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Nadharia_ya_namba" title="Nadharia ya namba — суахілі" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Nadharia ya namba" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="суахілі" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D_%E0%AE%95%E0%AF%8B%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%81" title="எண் கோட்பாடு — тамільська" lang="ta" hreflang="ta" data-title="எண் கோட்பாடு" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="тамільська" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%99%E0%B8%A7%E0%B8%99" title="ทฤษฎีจำนวน — тайська" lang="th" hreflang="th" data-title="ทฤษฎีจำนวน" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="тайська" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tk mw-list-item"><a href="https://tk.wikipedia.org/wiki/Sanlar_teori%C3%BDasy" title="Sanlar teoriýasy — туркменська" lang="tk" hreflang="tk" data-title="Sanlar teoriýasy" data-language-autonym="Türkmençe" data-language-local-name="туркменська" class="interlanguage-link-target"><span>Türkmençe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Teorya_ng_bilang" title="Teorya ng bilang — тагальська" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Teorya ng bilang" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="тагальська" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Say%C4%B1lar_teorisi" title="Sayılar teorisi — турецька" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Sayılar teorisi" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="турецька" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%DB%82_%D8%B9%D8%AF%D8%AF" title="نظریۂ عدد — урду" lang="ur" hreflang="ur" data-title="نظریۂ عدد" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="урду" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Sonlar_nazariyasi" title="Sonlar nazariyasi — узбецька" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Sonlar nazariyasi" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="узбецька" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91" title="Lý thuyết số — вʼєтнамська" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Lý thuyết số" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="вʼєтнамська" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vo mw-list-item"><a href="https://vo.wikipedia.org/wiki/Numateor" title="Numateor — волапюк" lang="vo" hreflang="vo" data-title="Numateor" data-language-autonym="Volapük" data-language-local-name="волапюк" class="interlanguage-link-target"><span>Volapük</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Teyorya_hin_ihap" title="Teyorya hin ihap — варай" lang="war" hreflang="war" data-title="Teyorya hin ihap" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="варай" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E8%AE%BA" title="数论 — китайська уська" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="数论" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="китайська уська" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-xmf mw-list-item"><a href="https://xmf.wikipedia.org/wiki/%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%AA%E1%83%AE%E1%83%A3%E1%83%94%E1%83%A4%E1%83%98%E1%83%A8_%E1%83%97%E1%83%94%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%90" title="რიცხუეფიშ თეორია — Mingrelian" lang="xmf" hreflang="xmf" data-title="რიცხუეფიშ თეორია" data-language-autonym="მარგალური" data-language-local-name="Mingrelian" class="interlanguage-link-target"><span>მარგალური</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%A0%D7%95%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9F_%D7%98%D7%A2%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%A2" title="נומערן טעאריע — їдиш" lang="yi" hreflang="yi" data-title="נומערן טעאריע" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="їдиш" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E8%AE%BA" title="数论 — китайська" lang="zh" hreflang="zh" data-title="数论" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="китайська" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/S%C3%B2%CD%98-l%C5%ABn" title="Sò͘-lūn — південноміньська" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Sò͘-lūn" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="південноміньська" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B8%E8%AB%96" title="數論 — кантонська" lang="yue" hreflang="yue" data-title="數論" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="кантонська" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q12479#sitelinks-wikipedia" title="Редагувати міжмовні посилання" class="wbc-editpage">Редагувати посилання</a></span></div> </div> </nav> </div> </div> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Цю сторінку востаннє відредаговано о 20:15, 21 травня 2024.</li> <li id="footer-info-copyright">Текст доступний на умовах ліцензії <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.uk">Creative Commons Attribution-ShareAlike</a>; також можуть діяти додаткові умови. Детальніше див. <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/uk">Умови використання</a>.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Політика конфіденційності</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%9F%D1%80%D0%BE">Про Вікіпедію</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%B2%D1%96%D0%B4_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96">Відмова від відповідальності</a></li> <li id="footer-places-contact"><a href="//uk.wikipedia.org/wiki/Вікіпедія:Зворотний_зв%27язок">Зворотний зв'язок</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Кодекс поведінки</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Розробники</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/uk.wikipedia.org">Статистика</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Куки</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//uk.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Мобільний вигляд</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.log.warn("This page is using the deprecated ResourceLoader module \"codex-search-styles\".\n[1.43] Use a CodexModule with codexComponents to set your specific components used: https://www.mediawiki.org/wiki/Codex#Using_a_limited_subset_of_components");mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-74cc59cb9d-cnqvt","wgBackendResponseTime":173,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.632","walltime":"0.909","ppvisitednodes":{"value":3023,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":120663,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":7014,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":15,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":27,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":30711,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 510.163 1 -total"," 23.47% 119.745 2 Шаблон:Navbox"," 19.61% 100.058 2 Шаблон:Ref-en"," 19.35% 98.714 2 Шаблон:Ref-lang"," 18.56% 94.708 1 Шаблон:Математика-footer"," 16.69% 85.141 3 Шаблон:Cite_book"," 13.68% 69.804 1 Шаблон:Ненаписаний_розділ"," 12.70% 64.808 1 Шаблон:Ambox"," 10.59% 54.045 5 Шаблон:Книга"," 9.42% 48.062 24 Шаблон:Нп"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.301","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":20724157,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-5dc468848-nggmr","timestamp":"20241124150959","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u0422\u0435\u043e\u0440\u0456\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b","url":"https:\/\/uk.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q12479","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q12479","author":{"@type":"Organization","name":"\u0423\u0447\u0430\u0441\u043d\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0456\u0432 \u0412\u0456\u043a\u0456\u043c\u0435\u0434\u0456\u0430"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"\u0424\u043e\u043d\u0434 \u0412\u0456\u043a\u0456\u043c\u0435\u0434\u0456\u0430","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2006-08-24T10:16:44Z","headline":"\u0440\u043e\u0437\u0434\u0456\u043b \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438, \u0449\u043e \u0432\u0438\u0432\u0447\u0430\u0454 \u0446\u0456\u043b\u0456 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430"}</script> </body> </html>