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<!DOCTYPE html> <html lang="es"> <head> <meta charset="UTF-8"> <meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge"> <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1"> <title>Universidad Complutense de Madrid</title> <meta name="description" content="La mayor universidad presencial de Espa帽a, con la mejor oferta educativa. En Madrid, rodeada de zonas verdes y con una intensa vida cultural y deportiva."> <meta name="keywords" content="Universidad Complutense de Madrid, Complutense, UCM, Educaci贸n, Innovaci贸n, Universidad de excelencia, Formaci贸n, Grado, M谩ster, Doctorado, Postgrado"> <link rel="apple-touch-icon" sizes = "192x192" href="/themes/ucm24/media/img/favicon-192.png"> <link rel="shortcut icon" href="/themes/ucm24/media/img/logoucm.ico"> <link rel="icon" href="/themes/ucm24/media/img/logoucm.ico"> <link type="text/css" media="screen" rel="stylesheet" href="/themes/ucm24/css/bootstrap.css"> <link type="text/css" media="all" rel="stylesheet" href="/themes/ucm24/css/font-awesome.min.css"> <link type="text/css" media="screen" rel="stylesheet" href="/themes/ucm24/css/ucm-theme.css?ft=20241122143449"> <link type="text/css" media="screen" rel="stylesheet" href="/themes/ucm24/css/ucm.css?ft=20241122143449"> <link type="text/css" media="screen" rel="stylesheet" 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fa-user fa-2x"></span> </button> <div id="cab-miescritorio" class="collapse navbar-collapse navbar-sup-collapse"> <ul> <li class="iniciasesion"><a href="https://www.ucm.es/login_sso/">Navegar identificado</a></li> </ul> </div> <ul id="lg_items"> <li><a href="https://www.ucm.es/english" title="English: Complutense University of Madrid"><img src="/themes/ucm24/media/img/banderas/en.png" alt="English"></a></li> </ul> <ul class="redes"> <li><a id="link_yb" class="redsocial" href="http://www.youtube.com/ucomplutensemadrid" target="_blank"><img alt="Youtube" src="/themes/ucm24/media/img/youtube.svg"></a></li> <li><a id="link_fb" class="redsocial" href="https://www.facebook.com/UniComplutense" target="_blank"><img alt="Facebook" src="/themes/ucm24/media/img/facebook.svg"></a></li> <li><a id="link_tw" class="redsocial" href="http://twitter.com/unicomplutense" target="_blank"><img alt="Twitter" src="/themes/ucm24/media/img/x.svg"></a></li> <li><a id="link_lnk" class="redsocial" 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role="none"><a role="menuitem" href="/consejo-de-gobierno">Consejo de Gobierno</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/consejosocial">Consejo Social</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/claustro-universitario">Claustro</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/normativauniversidadcomplutense/">Normativa UCM</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/defensoria-universitaria">Defensor铆a Universitaria</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/inspeccion-de-servicios">Inspecci贸n de Servicios</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/comision-de-reclamaciones">Comisi贸n de Reclamaciones</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://dce.ucm.es/">Delegaci贸n Central de Estudiantes</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://bouc.ucm.es/">BOUC</a></li> </ul></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="#">Centros</a> <ul class="submenu" role="menu"> <li role="none"><a role="menuitem" href="/facultades">Facultades</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/departamentos-ucm">Departamentos</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/institutos-universitarios">Institutos Universitarios de Investigaci贸n</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://edoctorado.ucm.es/">Escuela de Doctorado</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/centros-adscritos">Centros de Ense帽anza Universitaria Adscritos</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/colegios-mayores">Colegios Mayores</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/centros">Otros Centros y Estructuras</a></li> </ul></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="#">Instituciones</a> <ul class="submenu" role="menu"> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/mayores">Universidad para Mayores</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/fundacion/">Fundaci贸n</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://cursosveranoucm.com">Cursos de Verano El Escorial</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/escuelacomplutense/">Escuela Complutense</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/ecl">Escuela Complutense Latinoamericana</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/ccee">Centro para la ense帽anza del espa帽ol</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/idiomascomplutense/">Idiomas Complutense</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://encuentroscomplutense.es/">Encuentros Complutense</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/eg/">Escuela de Gobierno</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/compluemprende">Compluemprende</a></li> </ul></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/servicios_1">Servicios</a> <ul class="submenu" role="menu"> <li role="none"><a role="menuitem" 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href="https://www.ucm.es/voluntariado/">Voluntariado</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/servicios_1">Listado completo</a></li> </ul></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="#">Pers. Docente y Pers. Investigador</a> <ul class="submenu" role="menu"> <li role="none"><a role="menuitem" href="/profesor-ayudante-doctor">Profesor/a ayudante doctor/a</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/profesor-a-permanente-laboral">Profesor/a permanente laboral</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/profesor-asociado">Profesor/a asociado/a</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/profesor-asociado-de-ciencias-de-la-salud">Profesor Asociado de CC Salud</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/profesor-contratado-doctor-y-profesor-contratado-doctor-interino">Profesor/a contratado/a doctor/a</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/pinves">Personal Investigador</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/funcionarios-de-carrera-2">Funcionarios de Carrera</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/profesor-sustituto">Profesor/a sustituto/a</a></li> </ul></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/ptgas">PTGAS</a> <ul class="submenu" role="menu"> <li role="none"><a role="menuitem" href="/empleo-ucm">Oferta de empleo p煤blico</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/pas-funcionario">Personal Funcionario</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/pas-laboral">Personal Laboral</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/convocatorias-vigentes-pas">Convocatorias</a></li> </ul></li> <li><a href="/laucm" aria-label="Universidad"><span class="fa fa-plus-circle" aria-hidden="true"></span>Universidad</a></li> </ul> </li> <li role="none"> <a role="menuitem" href="/estudiar" class="dropdown-toggle" data-toggle="dropdown">Estudiar</a> <ul class="dropdown ul-grow-8" role="menu"> <li role="none"><a role="menuitem" href="/catalogo">catalogo</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="#">Grado</a> <ul class="submenu" role="menu"> <li role="none"><a role="menuitem" href="/grado">Grado</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/admision-a-grado">Admisi贸n</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/calendario-de-preinscripcion">Calendario</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/matriculagrados">Matr铆cula</a></li> </ul></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="#">M谩ster</a> <ul class="submenu" role="menu"> <li role="none"><a role="menuitem" href="/master">M谩steres</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/proceso-de-admision-masteres">Admisi贸n</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/plazos-5">Plazos</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/matriculamasteres">Matr铆cula</a></li> </ul></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="#">Doctorado</a> <ul class="submenu" role="menu"> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://edoctorado.ucm.es/">Doctorado</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://edoctorado.ucm.es/admision">Admisi贸n</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://edoctorado.ucm.es/plazos">Plazos</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" 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role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/evau-">EvAU</a></li> </ul></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="#">Otros Estudios</a> <ul class="submenu" role="menu"> <li role="none"><a role="menuitem" href="/titulaciones-internacionales">Titulaciones Internacionales</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/formacioncomplementaria">Formaci贸n Complementaria</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/estudiantes-visitantes">Estudiantes visitantes</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/formacion-de-idiomas">Formaci贸n de Idiomas</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/formacion-especifica">Formaci贸n Espec铆fica</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/mayores">Universidad Mayores</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/informacion/estudiantes-internacionales">Estudiantes Internacionales</a></li> </ul></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/cfp/">Formaci贸n Permanente</a> <ul class="submenu" role="menu"> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/cfp/master-propio">M谩ster de Formaci贸n Permanente</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/cfp/diploma-de-especializacion">Diploma de Especializaci贸n</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/cfp/experto">Experto</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/cfp/postgrado-de-especializacion">Postgrado de Especializaci贸n</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/cfp/diploma-de-formacion-permanente">Diploma de Formaci贸n Permanente</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/cfp/certificado-de-formacion-permanente">Certificado de Formaci贸n Permanente</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/cfp/microcredenciales">Microcredenciales</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://cfp.ucm.es/formacionprofesorado/">Formaci贸n PDI</a></li> </ul></li> <li><a href="/estudiar" aria-label="Estudiar"><span class="fa fa-plus-circle" aria-hidden="true"></span>Estudiar</a></li> </ul> </li> <li role="none"> <a role="menuitem" href="/internacional" class="dropdown-toggle" data-toggle="dropdown">Internacional</a> <ul class="dropdown ul-grow-5" role="menu"> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/internacional">UCM Global</a> <ul class="submenu" role="menu"> <li role="none"><a role="menuitem" href="/pr">Presentaci贸n</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/noticias-int">Noticias</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/contacto-rrii">Oficina de Relaciones Internacionales</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/pid">Plan de Internacionalizaci贸n</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://una-europa.ucm.es/">Alianza Una Europa</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/rcc">Real Colegio Complutense de Harvard</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/union-iberoamericana-de-universidades-1">Uni贸n Iberoam茅ricana de Universidades (UIU)</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/cooperacion-al-desarrollo-ucm/">Cooperaci贸n al Desarrollo</a></li> </ul></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/internacional-convocatorias">Convocatorias</a> <ul class="submenu" role="menu"> <li role="none"><a role="menuitem" href="/convocatoria-alumnos">Estudiantes</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/convocatoria-profesores">Profesores/as</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/convocatoria-pas">Personal T茅cnico y de Gesti贸n (PTGAS)</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/internacional-convocatorias-ucm">Convocatorias UCM</a></li> </ul></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/programas-ucm">Programas UCM</a> <ul class="submenu" role="menu"> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://ucm.adv-pub.moveon4.de/home-page-1700" target="_blank">Buscador de Convenios y Programas</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/programas-europeos">Erasmus+</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/programas-internacionales">Programas Internacionales</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/maui">MAUI-Utrecht (USA)</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/teaching-assistance">Teaching Assistant</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/aen">AEN-Utrecht (Australia)</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/uc">Universidad de California</a></li> </ul></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/movilidad-saliente">Movilidad Saliente</a> <ul class="submenu" role="menu"> <li role="none"><a role="menuitem" href="/movilidad-alumnos">Estudiantes</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/movilidad-profesores">Profesores/as</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/movilidad-pas">Personal T茅cnico y de Gesti贸n (PTGAS)</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/practicas-erasmus">Pr谩cticas Erasmus+</a></li> </ul></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/incoming">Movilidad Entrante</a> <ul class="submenu" role="menu"> <li role="none"><a role="menuitem" href="/alumnos-students">Estudiantes</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/profesores-teachers">Profesores/as</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/pas-staff">Personal T茅cnico y de Gesti贸n (PTGAS)</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/practicas">Pr谩cticas Erasmus+</a></li> </ul></li> <li><a href="/internacional" aria-label="Internacional"><span class="fa fa-plus-circle" aria-hidden="true"></span>Internacional</a></li> </ul> </li> <li role="none"> <a role="menuitem" href="/investigar" class="dropdown-toggle" data-toggle="dropdown">Investigaci贸n</a> <ul class="dropdown ul-grow-4" role="menu"> <li role="none"><a role="menuitem" href="/servicios-investigacion">Servicios Inv.</a> <ul class="submenu" role="menu"> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/pinves">Administraci贸n de Personal Investigador</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/servicio-de-investigacion">Servicio de Investigaci贸n</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/otri">OTRI</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/apoyo-investigacion/">Coordinaci贸n y apoyo</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://oficinaeuropea.ucm.es/">Oficina Europea</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/investigacion-transferencia/sergeic">Gesti贸n Econ贸mica, Inv. y Centros</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="http://biblioteca.ucm.es">Biblioteca</a></li> </ul></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/enlaces-tematicos">Enlaces Tem谩ticos</a> <ul class="submenu" role="menu"> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/investigacion-transferencia/organigrama">Organigrama y estructura</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/cai">Centros de Asistencia a la Investigaci贸n (CAI)</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/institutos-universitarios">Institutos Universitarios de Investigaci贸n</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/visavet">Centro de Vigilancia Sanitaria Veterinaria (VISAVET)</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/otri/otri-cultura-cientifica">Cultura Cient铆fica</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/hrs4r_es">HRS4R</a></li> </ul></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/gestiones-frecuentes">Gestiones m谩s frecuentes</a> <ul class="submenu" role="menu"> <li role="none"><a role="menuitem" href="/peticion-de-certificados">Petici贸n de certificados de inv.</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/impresos-y-documentos">Resto de gestiones frecuentes</a></li> </ul></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/otros-enlaces">Otros enlaces</a> <ul class="submenu" role="menu"> <li role="none"><a role="menuitem" href="/comision-de-investigacion">Comisi贸n de Investigaci贸n</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/memorias-de-investigacion-ucm">Memorias de investigaci贸n UCM</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://produccioncientifica.ucm.es/">Portal de Producci贸n Cient铆fica</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="http://edoctorado.ucm.es/">Escuela de doctorado</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://euraxess.ec.europa.eu/user">EURAXESS</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="http://docta.ucm.es/">Docta Complutense</a></li> </ul></li> <li><a href="/investigar" aria-label="Investigaci贸n"><span class="fa fa-plus-circle" aria-hidden="true"></span>Investigaci贸n</a></li> </ul> </li> <li role="none"> <a role="menuitem" href="/sociedad" class="dropdown-toggle" data-toggle="dropdown">Vida universitaria</a> <ul class="dropdown ul-grow-4" role="menu"> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/deportesucm">Deportes</a> <ul class="submenu" role="menu"> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/deportesucm/competicion-interuniversitaria-">Competiciones deportivas</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/deportesucm/instalaciones-deportivas-">Instalaciones Deportivas</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/deportesucm/reservas">Reserva de instalaciones</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/deportesucm/tarjeta-de-deportes-">Tarjeta de deportes</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/deportesucm/escuelas-deportivas-">Escuelas Deportivas</a></li> </ul></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/herramientas">Herramientas</a> <ul class="submenu" role="menu"> <li role="none"><a role="menuitem" href="/ucm-en-linea">UCM en l铆nea</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/registro-general">Registro General</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/campusvirtual">Campus Virtual</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/buscador">Buscador</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/tui-ucm">Tarjeta Universitaria</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/helpdesk">Helpdesk</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/calendarios">Calendarios</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/faq">FAQ</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://geanet.ucm.es/RAPI/">RAPI2</a></li> </ul></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="http://www.ucm.es/cultura">Cultura</a> <ul class="submenu" role="menu"> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/cultura/arte">Arte</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/cultura/visitas">Visitas</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/cultura/teatro-literatura-25">Teatro y Literatura</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/cultura/museos-colecciones-25">Patrimonio</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/cultura/musica-danza-25">M煤sica y Danza</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/ediciones-complutense">Ediciones Complutense</a></li> </ul></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="/actividades-1">Actividades</a> <ul class="submenu" role="menu"> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://dce.ucm.es/">Delegaci贸n Central de Estudiantes</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/la-casa-del-estudiante">La casa del estudiante</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/la-casa-del-estudiante/asociaciones-estudiantes">Asociaciones</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.ucm.es/voluntariado">Voluntariado</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://venalacomplu.ucm.es/alojamiento">Alojamiento</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://encuentroscomplutense.es/">Encuentros complutense</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://www.universidadcomplutense.shop/">Tienda Complutense</a></li> <li role="none"><a role="menuitem" href="https://eventos.ucm.es">Eventos</a></li> </ul></li> <li><a href="/sociedad" aria-label="Vida universitaria"><span class="fa fa-plus-circle" aria-hidden="true"></span>Vida universitaria</a></li> </ul> </li> </ul> </div> </nav> </div> </div> </header> <main id="container_pag"> <ol class="breadcrumb"><a href="https://www.ucm.es/" title="锘縋ortada">锘縋ortada</a> » <a href="/estudios-ofertados" title="Estudios Ofertados">Estudios</a> » <a href="https://www.ucm.es/estudios/grado" title="锘縂rado y Doble Grado">锘縂rado y Doble Grado</a> » <a href="https://www.ucm.es/estudios/grado-matematicasyestadistica-plan-800631" title="Matem谩ticas y Estad铆stica Plan 2019. (Plan a extinguir)">Matem谩ticas y Estad铆stica Plan 2019. (Plan a extinguir)</a> </ol> <hgroup class="title"> <h1>Matem谩ticas y Estad铆stica Plan 2019. (Plan a extinguir)</h1> <h2>锘縂rado y Doble Grado. Curso 2024/2025.</h2> </hgroup> <div class="est_izq"> <div class="col"><div class="col1"></div><div class="col2"></div><div class="col3"></div></div> <ul class="menu_est"> <li><strong>Centro responsable</strong>: <a class="centro" href="http://matematicas.ucm.es/" title="Facultad de Ciencias Matem谩ticas">Facultad de Ciencias Matem谩ticas</a>. </li> <li><a href="https://www.ucm.es/estudios/grado-matematicasyestadistica-acceso" title="Acceso y admisi贸n">Acceso y admisi贸n</a></li> <li><a href="https://www.ucm.es/estudios/grado-matematicasyestadistica-estudios" title="Detalles de la titulaci贸n">Detalles de la titulaci贸n</a></li><li class="pdf"><i class="fa fa-file-pdf-o" aria-hidden="true"></i><a href="/data/cont/docs/titulaciones/1918.pdf" title="D铆ptico de la titulaci贸n - PDF" target="_blank">D铆ptico de la titulaci贸n</a></li> </ul> </div> <div class="est_dcha"> <ul class="menu_est_ico"> <li><a href="https://www.ucm.es/estudios/grado-matematicasyestadistica-plan" title="Planificaci贸n Docente"><span class="fa fa-calendar fa-2x" aria-hidden="true" title="Planificaci贸n Docente"></span></a></li> </ul> </div> <div style="clear: both"></div><div id="paratitulo"><h2>F脥SICA: MEC脕NICA Y ONDAS - 800631</h2><h3>Curso Acad茅mico 2024-25</h3></div><div id="ucm_estudios"><h3>Datos Generales</h3><ul><li><strong>Plan de estudios: </strong>080I - GRADO EN MATEM脕TICAS Y ESTAD脥STICA (2019) (2019-20)</li><li><strong>Car谩cter: </strong>B谩sica</li><li><strong>ECTS: </strong>6.0</li></ul><h3>SINOPSIS</h3><h4>COMPETENCIAS</h4><h5>Generales</h5><div class="ucm_valor">Adquirir las nociones fundamentales de la Mec谩nica Cl谩sica y teor铆a de ondas para la formulaci贸n de fen贸menos f铆sicos en t茅rminos de ecuaciones diferenciales. An谩lisis e interpretaci贸n de las constantes del movimiento y su relaci贸n con la din谩mica de un sistema. Reconocimiento de las t茅cnicas y postulados de la Mec谩nica Cl谩sica extrapolables a otras disciplinas de la F铆sica, tales como la Electrodin谩mica Cl谩sica o la Termodin谩mica.<br></div><h5>Espec铆ficas</h5><div class="ucm_valor">Resoluci贸n e interpretaci贸n de modelos de mec谩nica y ondas. Demostraci贸n de los resultados fundamentales de estas teor铆as. Reconocimiento de las caracter铆sticas principales de un sistema mec谩nico, sus leyes de conservaci贸n y de fen贸menos ondulatorios. </div><h4>ACTIVIDADES DOCENTES</h4><h5>Clases te贸ricas</h5><div class="ucm_valor"> Sesiones acad茅micas te贸ricas.</div><h5>Seminarios</h5><div class="ucm_valor"> No</div><h5>Clases pr谩cticas</h5><div class="ucm_valor">Resoluci贸n en clase de problemas y pr谩cticas.<br><br><br></div><h5>Trabajos de campo</h5><div class="ucm_valor">No</div><h5>Pr谩cticas cl铆nicas</h5><div class="ucm_valor">No</div><h5>Laboratorios</h5><div class="ucm_valor">No</div><h5>Exposiciones</h5><div class="ucm_valor">No</div><h5>Presentaciones</h5><div class="ucm_valor">No</div><h4>Presenciales</h4><div class="ucm_valor">2,6</div><h4>No presenciales</h4><div class="ucm_valor">3,4</div><h4>Semestre</h4><div class="ucm_valor">4</div><h4>Breve descriptor:</h4><div class="ucm_valor"><p class="MsoNormal">Se establecen los fundamentos esenciales de la Mec谩nica Cl谩sica de sistemas discretos y de la teor铆a del s贸lido r铆gido, el formalismo lagrangiano y su traducci贸n hamiltoniana, as铆 como una introducci贸n a la teor铆a de ondas.</p> </div><h4>Requisitos</h4><div class="ucm_valor">Algebra lineal y An谩lisis Real en una variable. Es aconsejable, aunque no imprescindible, tener nociones de An谩lisis Real en varias variables (An谩lisis vectorial cl谩sico) as铆 como de Ecuaciones Diferenciales. <br></div><h4>Objetivos</h4><div class="ucm_valor">1.    Introducci贸n a la modelizaci贸n de sistemas mec谩nicos sencillos mediante ecuaciones diferenciales. <br> 2.    Ilustraci贸n de la estrecha relaci贸n entre los aspectos geom茅tricos y din谩micos de los sistemas en Mec谩nica Cl谩sica y distintas disciplinas matem谩ticas. <br> 3.    Introducci贸n a la teor铆a de ondas y la mec谩nica ondulatoria.</div><h4>Contenido</h4><div class="ucm_valor"><p>- Mec谩nica newtoniana. Cinem谩tica y din谩mica de part铆culas. </p><p>- Oscilaciones. Movimiento arm贸nico simple. Osciladores arm贸nicos amortiguados y forzados.  </p><p>- Trabajo y energ铆a. Campos de fuerzas conservativos. Teor铆a del potencial.</p><p>- Sistemas de referencia inerciales y no inerciales. Fuerzas ficticias.  </p><p>- Fuerzas centrales. Ley de Gravitaci贸n de Newton. Momento angular. 脫rbitas gravitatorias y leyes de Kepler. </p><p>- Sistemas de varias part铆culas. Osciladores acoplados. Modos normales de vibraci贸n.  </p><p>- Din谩mica del s贸lido r铆gido. 脕ngulos de Euler. Tensor de inercia. </p><p>- Ligaduras y su clasificaci贸n. Principio de D'Alembert. Formulaci贸n lagrangiana. </p><p>- Formulaci贸n hamiltoniana de la mec谩nica. F贸rmula de Hamilton-Jacobi. </p></div><h4>Evaluaci贸n</h4><div class="ucm_valor"> Todos los grupos tendr谩n un examen final con un peso del 90% de la nota final. Cada grupo implementar谩 m茅todos de evaluaci贸n continua (entrega de ejercicios, participaci贸n en clase o un examen parcial) con un peso del 10%.<br></div><h4>Bibliograf铆a</h4><div class="ucm_valor">Bibliograf铆a b谩sica<br><br>A. Ra帽ada. Din谩mica Cl谩sica, Alianza Universal Textos, Madrid, 1994. <br>J. B. Marion. Din谩mica de las part铆culas y sistemas. Ed. Revert茅, Barcelona, 1981. <br>J. Taylor. Mec谩nica Cl谩sica, Ed. Revert茅, Barcelona, 2014.<br>P. A. Tipler , G. Mosca. F铆sica para la ciencia y la tecnolog铆a. Vol.1: Mec谩nica, oscilaciones y ondas, termodin谩mica, Ed. Revert茅, Barcelona, 2007 (5陋 ed. reimp.)<br><br>Bibliograf铆a complementaria<br><br>VV. AA. Berkeley Physics Course: Vol.1. Mec谩nica, Vol.2. Ondas. Ed. Revert茅. Barcelona, 1988. <br>A.P. French. Vibraciones y ondas, Ed. Revert茅, Barcelona, 1993.<br>F. Scheck. Mechanics. Springer-Verlag, Berlin 1994.<br>G. Gallavoti. The elements of Mechanics, Springer, New York, 1983. <br>H. Goldstein. Mec谩nica Cl谩sica, Ed. Revert茅, Barcelona, 1992 (2陋 ed.)<br>V. M. P茅rez, L. V谩zquez y A. Fern谩ndez Ra帽ada. 100 Problemas de Mec谩nica. Alianza Ed., Madrid, 1997. <br>L. D. Landau y E. M. Lifshitz: Mec谩nica, Ed. Revert茅, Barcelona, 1988.<br>R. H. Enns, G. C. McGuire, Computer Algebra Recipes for Classical Mechanics, Birkh盲user, Basilea, 2003.<br>Bellomo, L. Preziosi and A. Romano. Mechanics and Dynamical Systems with Mathematica, Birkh盲user, Boston, 2000.<br> </div><h4>Otra informaci贸n relevante</h4><div class="ucm_valor">A trav茅s del Campus Virtual o p谩ginas personales en la red se ofrecer谩n contenidos y materiales adicionales. </div><h3>Estructura</h3><table summary="M贸dulos y materias de la asignatura" class="ucm_tMin" cellpadding="0" cellspacing="4"><thead><tr><th>M贸dulos</th><th>Materias</th></tr></thead><tbody><tr><td colspan="2">No existen datos de m贸dulos o materias para esta asignatura.</td></tr></tbody></table><h3>Grupos</h3><table summary="Grupos de la asignatura" cellpadding="0" cellspacing="4"><thead><tr><th colspan="5" abbr="Tipo Grupo">Clases pr谩cticas</th></tr><tr><th>Grupo</th><th>Periodos</th><th>Horarios</th><th>Aula</th><th>Profesor</th></tr></thead><tbody><tr><td class="ucmPlan5" rowspan="1">Grupo m1</td><td class="ucmPlan7" rowspan="1">20/01/2025 - 09/05/2025</td><td class="ucmPlan8">JUEVES 11:00 - 12:00</td><td class="ucmPlan10">B03</td><td class="ucm_last">OTTO-RUDWING CAMPOAMOR STURSBERG</td></tr><tr><td class="ucmPlan5" rowspan="1">Grupo m2</td><td class="ucmPlan7" rowspan="1">20/01/2025 - 09/05/2025</td><td class="ucmPlan8">JUEVES 11:00 - 12:00</td><td class="ucmPlan10">B04</td><td class="ucm_last">GONZALO BARDERAS MANCHADO</td></tr><tr><td class="ucmPlan5" rowspan="1">Grupo m3</td><td class="ucmPlan7" rowspan="1">20/01/2025 - 09/05/2025</td><td class="ucmPlan8">JUEVES 11:30 - 12:30</td><td class="ucmPlan10">B07</td><td class="ucm_last">ALEXANDRE SALAS BERNARDEZ</td></tr><tr><td class="ucmPlan5" rowspan="1">Grupo t1</td><td class="ucmPlan7" rowspan="1">20/01/2025 - 09/05/2025</td><td class="ucmPlan8">JUEVES 18:00 - 19:00</td><td class="ucmPlan10">B03</td><td class="ucm_last">ANTONIO LEONARDO BRU ESPINO</td></tr><tr><td class="ucmPlan5" rowspan="1">Grupo t2</td><td class="ucmPlan7" rowspan="1">20/01/2025 - 09/05/2025</td><td class="ucmPlan8">JUEVES 18:00 - 19:00</td><td class="ucmPlan10">B04</td><td class="ucm_last"></td></tr></tbody></table><br/><br/><table summary="Grupos de la asignatura" cellpadding="0" cellspacing="4"><thead><tr><th colspan="5" abbr="Tipo Grupo">Clases te贸ricas</th></tr><tr><th>Grupo</th><th>Periodos</th><th>Horarios</th><th>Aula</th><th>Profesor</th></tr></thead><tbody><tr><td class="ucmPlan5" rowspan="3">Grupo m1</td><td class="ucmPlan7" rowspan="3">20/01/2025 - 09/05/2025</td><td class="ucmPlan8">MI脡RCOLES 11:00 - 12:00</td><td class="ucmPlan10">B03</td><td class="ucm_last">OTTO-RUDWING CAMPOAMOR STURSBERG</td></tr><tr><td class="ucmPlan8">MI脡RCOLES 12:00 - 13:00</td><td class="ucmPlan10">B03</td><td class="ucm_last">OTTO-RUDWING CAMPOAMOR STURSBERG</td></tr><tr><td class="ucmPlan8">VIERNES 12:00 - 13:00</td><td class="ucmPlan10">B03</td><td class="ucm_last">OTTO-RUDWING CAMPOAMOR STURSBERG</td></tr><tr><td class="ucmPlan5" rowspan="3">Grupo m2</td><td class="ucmPlan7" rowspan="3">20/01/2025 - 09/05/2025</td><td class="ucmPlan8">MI脡RCOLES 09:00 - 10:00</td><td class="ucmPlan10">B12</td><td class="ucm_last">GONZALO BARDERAS MANCHADO<br/>MARTA FOLGUEIRA LOPEZ</td></tr><tr><td class="ucmPlan8">MI脡RCOLES 10:00 - 11:00</td><td class="ucmPlan10">B12</td><td class="ucm_last">GONZALO BARDERAS MANCHADO<br/>MARTA FOLGUEIRA LOPEZ</td></tr><tr><td class="ucmPlan8">VIERNES 09:00 - 10:00</td><td class="ucmPlan10">B04</td><td class="ucm_last">GONZALO BARDERAS MANCHADO<br/>MARTA FOLGUEIRA LOPEZ</td></tr><tr><td class="ucmPlan5" rowspan="3">Grupo m3</td><td class="ucmPlan7" rowspan="3">20/01/2025 - 09/05/2025</td><td class="ucmPlan8">LUNES 12:00 - 13:00</td><td class="ucmPlan10">B16</td><td class="ucm_last">ALEXANDRE SALAS BERNARDEZ</td></tr><tr><td class="ucmPlan8">MI脡RCOLES 13:00 - 14:00</td><td class="ucmPlan10">B04</td><td class="ucm_last">ALEXANDRE SALAS BERNARDEZ</td></tr><tr><td class="ucmPlan8">VIERNES 13:00 - 14:00</td><td class="ucmPlan10">B16</td><td class="ucm_last">ALEXANDRE SALAS BERNARDEZ</td></tr><tr><td class="ucmPlan5" rowspan="3">Grupo t1</td><td class="ucmPlan7" rowspan="3">20/01/2025 - 09/05/2025</td><td class="ucmPlan8">MI脡RCOLES 19:00 - 20:00</td><td class="ucmPlan10">B03</td><td class="ucm_last">ANTONIO LEONARDO BRU ESPINO</td></tr><tr><td class="ucmPlan8">JUEVES 17:00 - 18:00</td><td class="ucmPlan10">B03</td><td class="ucm_last">ANTONIO LEONARDO BRU ESPINO</td></tr><tr><td class="ucmPlan8">VIERNES 18:00 - 19:00</td><td class="ucmPlan10">B03</td><td class="ucm_last">ANTONIO LEONARDO BRU ESPINO</td></tr><tr><td class="ucmPlan5" rowspan="3">Grupo t2</td><td class="ucmPlan7" rowspan="3">20/01/2025 - 09/05/2025</td><td class="ucmPlan8">MI脡RCOLES 19:00 - 20:00</td><td class="ucmPlan10">B04</td><td class="ucm_last">GEMA DE JESUS RODRIGUEZ VELASCO</td></tr><tr><td class="ucmPlan8">JUEVES 17:00 - 18:00</td><td class="ucmPlan10">B04</td><td class="ucm_last">GEMA DE JESUS RODRIGUEZ VELASCO</td></tr><tr><td class="ucmPlan8">VIERNES 18:00 - 19:00</td><td class="ucmPlan10">B04</td><td class="ucm_last">GEMA DE JESUS RODRIGUEZ VELASCO</td></tr></tbody></table><br/><br/></div> </main> <footer id="pie"> <div class="container"> <nav id="pie_1"> <ul> <li id="75"><a href="/fundacion">Fundaci贸n General</a></li> <li id="3215"><a href="https://www.ucm.es/portaldetransparencia/cii-ucm">Canal de denuncias</a></li> <li id="12"><a href="http://www.universia.es/">Universia Espa帽a</a></li> <li id="175"><a href="/empleo-ucm">Empleo UCM</a></li> <li id="1206"><a href="http://www.ucm.es/gespacios">Alquiler de espacios</a></li> <li id="3197"><a href="https://fpcm.es">Parque Cient铆fico</a></li> <li id="1361"><a href="https://www.ucm.es/buzon-de-sugerencias-y-quejas">Sugerencias y Quejas</a></li> </ul> </nav> <nav id="pie_2"> <ul> <li><a href="https://www.ucm.es/hrs4r_es" target="_blank"><img src="/themes/ucm24/media/img/hrs4r.png" alt="HR Excellence in Research"></a></li> <li><a href="https://www.una-europa.eu/" target="_blank"><img src="/themes/ucm24/media/img/una-europa.svg" alt="Una Europa"></a></li> <li><a href="https://www.ucm.es/informacion/pagina-principal" target="_blank"><img src="/themes/ucm24/media/img/ucrania.png" alt="Universidades Espa帽olas con Ucrania"></a></li> </ul> </nav> <nav id="pie_3"> <ul class="redes"> <li><a class="redsocial" href="http://www.youtube.com/ucomplutensemadrid" target="_blank"><img alt="Youtube" src="/themes/ucm24/media/img/youtube.svg"></a></li> <li><a class="redsocial" href="https://www.facebook.com/UniComplutense" target="_blank"><img alt="Facebook" src="/themes/ucm24/media/img/facebook.svg"></a></li> <li><a class="redsocial" href="http://twitter.com/unicomplutense" target="_blank"><img alt="Twitter" src="/themes/ucm24/media/img/x.svg"></a></li> <li><a class="redsocial" href="https://www.linkedin.com/company/universidadcomplutense" target="_blank"><img alt="Linkedin" src="/themes/ucm24/media/img/linkedin.svg"></a></li> <li><a class="redsocial" href="https://www.instagram.com/uni.complutense/" target="_blank"><img alt="Instagram" src="/themes/ucm24/media/img/instagram.svg"></a></li> <li><a class="redsocial" href="https://www.tiktok.com/@unicomplutense_oficial" target="_blank"><img alt="tiktok" src="/themes/ucm24/media/img/tiktok.svg"></a></li> </ul> </nav> </div> <div class="container"> <nav id="pie_contacto"> <ul> <li>© Universidad Complutense Madrid</li> <li><a href="/contacto">Localizaci贸n y contacto</a></li> <li><a href="/aviso-legal">Aviso Legal</a></li> <li><a href="https://www.ucm.es/dpd">Protecci贸n de datos</a></li> <li><a href="https://www.ucm.es/rss/rss.php?weid=3">RSS</a></li> </ul> </nav> </div> </footer> <script src="/themes/ucm24/js/jquery.min.js"></script> <script src="/themes/ucm24/js/bootstrap.js"></script> <script src="/themes/ucm24/js/ucm.js?ft=20241122143449"></script> <script> $( "ul#menu_vip > li > a" ).on( "touchstart click", function() { var dropdown; var li_parent; dropdown = $(this).next( "ul.dropdown" ); li_parent = $(this).parent(); event.preventDefault(); if(li_parent.hasClass("open")){ dropdown.removeClass ("is-active"); } else{ $( "ul#menu_vip ul" ).not(dropdown).removeClass ("is-active"); dropdown.toggleClass( "is-active" ); } }); $(document).mouseup(function(e) { var container = $(".is-active"); if (!container.is(e.target) && container.has(e.target).length === 0) { container.removeClass ("is-active") } }); </script>  <script type="didomi/javascript" data-vendor="c:universida-Qi3ayHq8" async src='https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=G-6XY0QFTRLR'></script> <script type="didomi/javascript" data-vendor="c:universida-Qi3ayHq8"> window.dataLayer = window.dataLayer || []; function gtag(){dataLayer.push(arguments);} gtag('js', new Date()); gtag('config', 'G-6XY0QFTRLR'); gtag('config', 'G-65GWBF2XN6'); </script> </body> </html>