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vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Enlaces_externos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11</span> <span>Enlaces externos</span> </div> </a> <ul id="toc-Enlaces_externos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Contenidos" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Cambiar a la tabla de contenidos" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button 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href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%B4%D8%B1%D9%88%D9%86%D9%8A_%D8%B3%D8%B7%D9%88%D8%AD" title="عشروني سطوح (árabe)" lang="ar" hreflang="ar" data-title="عشروني سطوح" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="árabe" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/%C4%B0kosaedr" title="İkosaedr (azerbaiyano)" lang="az" hreflang="az" data-title="İkosaedr" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbaiyano" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BA%D0%BE%D1%81%D0%B0%D0%B5%D0%B4%D1%8A%D1%80" title="Икосаедър (búlgaro)" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Икосаедър" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="búlgaro" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Icosaedre" title="Icosaedre (catalán)" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Icosaedre" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalán" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Dvacetist%C4%9Bn" title="Dvacetistěn (checo)" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Dvacetistěn" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="checo" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Ikosaeder" title="Ikosaeder (danés)" lang="da" hreflang="da" data-title="Ikosaeder" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="danés" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Ikosaeder" title="Ikosaeder (alemán)" lang="de" hreflang="de" data-title="Ikosaeder" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="alemán" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%BA%CE%BF%CF%83%CE%AC%CE%B5%CE%B4%CF%81%CE%BF" title="Εικοσάεδρο (griego)" lang="el" hreflang="el" data-title="Εικοσάεδρο" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="griego" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Icosahedron" title="Icosahedron (inglés)" lang="en" hreflang="en" data-title="Icosahedron" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglés" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Dudekedro" title="Dudekedro (esperanto)" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Dudekedro" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Ikosaeeder" title="Ikosaeeder (estonio)" lang="et" hreflang="et" data-title="Ikosaeeder" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estonio" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Ikosaedro" title="Ikosaedro (euskera)" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Ikosaedro" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="euskera" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%DB%8C%D8%B3%D8%AA%E2%80%8C%D9%88%D8%AC%D9%87%DB%8C" title="بیست‌وجهی (persa)" lang="fa" hreflang="fa" data-title="بیست‌وجهی" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persa" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Ikosaedri" title="Ikosaedri (finés)" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Ikosaedri" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finés" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Icosa%C3%A8dre" title="Icosaèdre (francés)" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Icosaèdre" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francés" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Icosaedro" title="Icosaedro (gallego)" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Icosaedro" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="gallego" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he badge-Q70894304 mw-list-item" title=""><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A2%D7%A9%D7%A8%D7%99%D7%9E%D7%95%D7%9F" title="עשרימון (hebreo)" lang="he" hreflang="he" data-title="עשרימון" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebreo" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Ikosaedar" title="Ikosaedar (croata)" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Ikosaedar" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="croata" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Ikoza%C3%A9der" title="Ikozaéder (húngaro)" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Ikozaéder" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="húngaro" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%94%D5%BD%D5%A1%D5%B6%D5%A1%D5%B6%D5%AB%D5%BD%D5%BF" title="Քսանանիստ (armenio)" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Քսանանիստ" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="armenio" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Ikosahedron" title="Ikosahedron (indonesio)" lang="id" hreflang="id" data-title="Ikosahedron" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonesio" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Ikosaedro" title="Ikosaedro (ido)" lang="io" hreflang="io" data-title="Ikosaedro" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Icosaedro" title="Icosaedro (italiano)" lang="it" hreflang="it" data-title="Icosaedro" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italiano" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E5%8D%81%E9%9D%A2%E4%BD%93" title="二十面体 (japonés)" lang="ja" hreflang="ja" data-title="二十面体" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonés" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BA%D0%BE%D1%81%D0%B0%D1%8D%D0%B4%D1%80" title="Икосаэдр (kazajo)" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Икосаэдр" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazajo" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9D%B4%EC%8B%AD%EB%A9%B4%EC%B2%B4" title="이십면체 (coreano)" lang="ko" hreflang="ko" data-title="이십면체" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Icosahedron" title="Icosahedron (latín)" lang="la" hreflang="la" data-title="Icosahedron" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="latín" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Ikosaedras" title="Ikosaedras (lituano)" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Ikosaedras" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituano" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Ikosaedrs" title="Ikosaedrs (letón)" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Ikosaedrs" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="letón" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl badge-Q70894304 mw-list-item" title=""><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Icosa%C3%ABder" title="Icosaëder (neerlandés)" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Icosaëder" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="neerlandés" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Ikosaeder" title="Ikosaeder (noruego nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Ikosaeder" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="noruego nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Ikosaeder" title="Ikosaeder (noruego bokmal)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Ikosaeder" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="noruego bokmal" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Icosaedro" title="Icosaedro (portugués)" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Icosaedro" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugués" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Icosaedru" title="Icosaedru (rumano)" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Icosaedru" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="rumano" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rsk mw-list-item"><a href="https://rsk.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BA%D0%BE%D1%81%D0%B0%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D1%80" title="Икосаедер (Pannonian Rusyn)" lang="rsk" hreflang="rsk" data-title="Икосаедер" data-language-autonym="Руски" data-language-local-name="Pannonian Rusyn" class="interlanguage-link-target"><span>Руски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BA%D0%BE%D1%81%D0%B0%D1%8D%D0%B4%D1%80" title="Икосаэдр (ruso)" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Икосаэдр" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ruso" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Icosaedru" title="Icosaedru (siciliano)" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Icosaedru" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="siciliano" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Ikosaedar" title="Ikosaedar (serbocroata)" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Ikosaedar" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbocroata" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Icosahedron" title="Icosahedron (Simple English)" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Icosahedron" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" 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href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%86%D0%BA%D0%BE%D1%81%D0%B0%D0%B5%D0%B4%D1%80" title="Ікосаедр (ucraniano)" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Ікосаедр" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraniano" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Ikosaedr" title="Ikosaedr (uzbeko)" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Ikosaedr" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="uzbeko" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Nh%E1%BB%8B_th%E1%BA%ADp_di%E1%BB%87n" title="Nhị thập diện (vietnamita)" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Nhị thập diện" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamita" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E5%8D%81%E9%9D%A2%E4%BD%93" title="二十面体 (chino)" lang="zh" hreflang="zh" data-title="二十面体" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chino" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q188758#sitelinks-wikipedia" title="Editar enlaces interlingüísticos" class="wbc-editpage">Editar enlaces</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espacios de nombres"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected 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accesskey="g"><span>Elemento de Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Página de herramientas"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Apariencia"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Apariencia</div> <button 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img{max-width:100%;height:auto}.mw-parser-output .infobox .mw-kartographer-container .thumbinner,.mw-parser-output .infobox .mw-kartographer-map{box-sizing:border-box;width:100%!important}body.skin-timeless .mw-parser-output .infobox .imagen a.image>img{max-width:100%!important;height:auto!important}</style><table class="infobox" style="width:22.7em; line-height: 1.4em; text-align:left; padding:.23em;width:280px;;"><tbody><tr><th colspan="3" class="cabecera ingeniería" style="text-align:center;background-color:transparent;color:inherit;background-color:#F8B000; color:#000000};;">Icosaedro regular</th></tr><tr><td colspan="3" style="text-align:center;background-color:#FCC84B; font-size:105%; padding:3px; font-style:italic; text-align:right;;"> Familia: <a href="/wiki/S%C3%B3lidos_plat%C3%B3nicos" title="Sólidos platónicos">Sólidos platónicos</a></td></tr><tr><td colspan="3" class="imagen" style="text-align:center;width:65%; vertical-align:middle; padding:3px;"> <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Icosahedron.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Icosahedron.svg/275px-Icosahedron.svg.png" decoding="async" width="275" height="264" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Icosahedron.svg/413px-Icosahedron.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Icosahedron.svg/550px-Icosahedron.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="492" /></a></span><br /><div style="display:inline;font-size:90%;">Imagen del sólido</div></td></tr><tr><th scope="row" style="text-align:left;background-color:#FDD676; width:35%; vertical-align:middle; padding:3px;"><a href="/wiki/Cara_(geometr%C3%ADa)" title="Cara (geometría)">Caras</a></th><td colspan="2" style="width:65%; vertical-align:middle; padding:3px;"> 20</td></tr><tr><th scope="row" style="text-align:left;background-color:#FDD676; width:35%; vertical-align:middle; padding:3px;"><a href="/wiki/Arista_(geometr%C3%ADa)" title="Arista (geometría)">Aristas</a></th><td colspan="2" style="width:65%; vertical-align:middle; padding:3px;"> 30</td></tr><tr><th scope="row" style="text-align:left;background-color:#FDD676; width:35%; vertical-align:middle; padding:3px;"><a href="/wiki/V%C3%A9rtice_(geometr%C3%ADa)" title="Vértice (geometría)">Vértices</a></th><td colspan="2" style="width:65%; vertical-align:middle; padding:3px;"> 12</td></tr><tr><th scope="row" style="text-align:left;background-color:#FDD676; width:35%; vertical-align:middle; padding:3px;"><a href="/wiki/Grupo_de_simetr%C3%ADa" title="Grupo de simetría">Grupo de simetría</a></th><td colspan="2" style="width:65%; vertical-align:middle; padding:3px;"> Icosaédrico(<i>I</i><sub><i>h</i></sub>)</td></tr><tr><th scope="row" style="text-align:left;background-color:#FDD676; width:35%; vertical-align:middle; padding:3px;"><a href="/wiki/Poliedro_dual" class="mw-redirect" title="Poliedro dual">Poliedro dual</a></th><td colspan="2" style="width:65%; vertical-align:middle; padding:3px;"> <a href="/wiki/Dodecaedro" title="Dodecaedro">Dodecaedro</a></td></tr><tr><th scope="row" style="text-align:left;background-color:#FDD676; width:35%; vertical-align:middle; padding:3px;"><a href="/wiki/%C3%81ngulo_diedro" title="Ángulo diedro">Ángulo diedro</a></th><td colspan="2" style="width:65%; vertical-align:middle; padding:3px;"> 138,189685°</td></tr><tr><th scope="row" style="text-align:left;background-color:#FDD676; width:35%; vertical-align:middle; padding:3px;"><a href="/wiki/S%C3%ADmbolo_de_Schl%C3%A4fli" title="Símbolo de Schläfli">Símbolo de Schläfli</a></th><td colspan="2" style="width:65%; vertical-align:middle; padding:3px;"> {3,5}</td></tr><tr><th scope="row" style="text-align:left;background-color:#FDD676; width:35%; vertical-align:middle; padding:3px;"><a href="/wiki/S%C3%ADmbolo_de_Wythoff" title="Símbolo de Wythoff">Símbolo de Wythoff</a></th><td colspan="2" style="width:65%; vertical-align:middle; padding:3px;"> 5 | 2 3</td></tr><tr><th colspan="3" style="text-align:center;background-color:#FBC237; padding:3px;">Propiedades</th></tr><tr><td colspan="3" style="text-align:center;width:65%; vertical-align:middle; padding:3px;"> <a href="/wiki/Deltaedro" title="Deltaedro">Deltaedro</a> regular <a href="/wiki/Poliedro_convexo" title="Poliedro convexo">convexo</a></td></tr><tr><th colspan="3" style="text-align:center;background-color:#FBC237; padding:3px;">Desarrollo</th></tr><tr><td colspan="3" style="text-align:center;width:65%; vertical-align:middle; padding:3px;"> <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Icospattern.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/70/Icospattern.jpg/280px-Icospattern.jpg" decoding="async" width="280" height="142" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/70/Icospattern.jpg/420px-Icospattern.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/70/Icospattern.jpg 2x" data-file-width="502" data-file-height="254" /></a></span></td></tr><tr><td class="noprint" colspan="3" style="text-align:left;"><div class="plainlinks wikidata-link" style="font-size: 0.85em">[<a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q188758" class="extiw" title="d:Q188758">editar datos en Wikidata</a>]</div></td></tr></tbody></table> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Icosaedro_desarrollo.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a2/Icosaedro_desarrollo.gif/160px-Icosaedro_desarrollo.gif" decoding="async" width="160" height="160" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a2/Icosaedro_desarrollo.gif/240px-Icosaedro_desarrollo.gif 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a2/Icosaedro_desarrollo.gif/320px-Icosaedro_desarrollo.gif 2x" data-file-width="400" data-file-height="400" /></a><figcaption>Animación de uno de los desarrollos del icosaedro regular.</figcaption></figure> <p>Un <b>icosaedro</b> es un <a href="/wiki/Poliedro" title="Poliedro">poliedro</a> regular de veinte caras, que son triángulos equiláteros. Existen infinitas variantes del icosaedro, pero solo dos son icosaedros <a href="/wiki/Poliedro_regular" title="Poliedro regular">regulares</a>: el icosaedro regular convexo, uno de los <a href="/wiki/S%C3%B3lidos_plat%C3%B3nicos" title="Sólidos platónicos">sólidos platónicos</a>; y el <a href="/wiki/Gran_icosaedro" title="Gran icosaedro">gran icosaedro</a>, no convexo y uno de los <a href="/wiki/S%C3%B3lidos_de_Kepler-Poinsot" class="mw-redirect" title="Sólidos de Kepler-Poinsot">sólidos de Kepler-Poinsot</a>. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Radio_interno">Radio interno</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Icosaedro&action=edit&section=1" title="Editar sección: Radio interno"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>El radio de una esfera inscrita (tangente a las caras del icosaedro) es </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{i}={\frac {a}{12}}{\sqrt {3}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)\approx 0.7557613141\cdot a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mn>12</mn> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>3</mn> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>5</mn> </msqrt> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>≈</mo> <mn>0.7557613141</mn> <mo>⋅</mo> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{i}={\frac {a}{12}}{\sqrt {3}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)\approx 0.7557613141\cdot a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebdc78337555a8319e09b018d490bb5c934ac13c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:40.265ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle r_{i}={\frac {a}{12}}{\sqrt {3}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)\approx 0.7557613141\cdot a}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ángulo"><span id=".C3.81ngulo"></span>Ángulo</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Icosaedro&action=edit&section=2" title="Editar sección: Ángulo"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>El ángulo que forman los vectores que van del centro a dos vértices adyacentes es constante y vale: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\text{angulo}}=2\cdot \arcsin \left({\frac {1}{2\cdot 0.9510565163}}\right)\approx 1.10714872\ {\text{rad}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>angulo</mtext> </mrow> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mi>arcsin</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mn>0.9510565163</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>≈</mo> <mn>1.10714872</mn> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>rad</mtext> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\text{angulo}}=2\cdot \arcsin \left({\frac {1}{2\cdot 0.9510565163}}\right)\approx 1.10714872\ {\text{rad}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78cedcc8956be9f8193f0f33102d2ee430596ff5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:57.309ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\text{angulo}}=2\cdot \arcsin \left({\frac {1}{2\cdot 0.9510565163}}\right)\approx 1.10714872\ {\text{rad}}}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Volumen_y_área"><span id="Volumen_y_.C3.A1rea"></span>Volumen y área</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Icosaedro&action=edit&section=3" title="Editar sección: Volumen y área"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Dado un icosaedro regular de arista <i><b>a</b></i>, se puede calcular su <a href="/wiki/Volumen_(sonido)" title="Volumen (sonido)">volumen</a> <i><b>V</b></i> mediante la siguiente fórmula: </p> <table border="1" cellpadding="5" align="center"> <tbody><tr> <th colspan="2" align="center"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V={\frac {5}{12}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)\cdot a^{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>5</mn> <mn>12</mn> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>3</mn> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>5</mn> </msqrt> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>⋅</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V={\frac {5}{12}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)\cdot a^{3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92924ee7bb8a2bb93e2933e37458c4430dab7cd1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:21.628ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle V={\frac {5}{12}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)\cdot a^{3}}"></span> </th></tr> <tr> <td align="center"><i>(Aproximadamente 2,18·a³)</i> </td></tr></tbody></table> <p>Y el <a href="/wiki/%C3%81rea" title="Área">área</a> total de sus caras <i><b>A</b></i> (que es 20 veces el área de una de ellas, <i><b>A<sub>c</sub></b></i>), mediante: </p> <table border="1" cellpadding="5" align="center"> <tbody><tr> <th colspan="2"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A=20\cdot A_{c}=20\cdot {\frac {\sqrt {3}}{4}}\cdot a^{2}=5{\sqrt {3}}\cdot a^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mn>20</mn> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>20</mn> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>5</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> </mrow> <mo>⋅</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A=20\cdot A_{c}=20\cdot {\frac {\sqrt {3}}{4}}\cdot a^{2}=5{\sqrt {3}}\cdot a^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a6699a4197e59af7e1ce5042612dbb9d8445892" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:37.855ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle A=20\cdot A_{c}=20\cdot {\frac {\sqrt {3}}{4}}\cdot a^{2}=5{\sqrt {3}}\cdot a^{2}}"></span> </th></tr> <tr> <td align="center"><i>(Aproximadamente 8,66·a²)</i> </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Coordenadas_cartesianas_y_estructura">Coordenadas cartesianas y estructura</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Icosaedro&action=edit&section=4" title="Editar sección: Coordenadas cartesianas y estructura"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-left" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Icosahedron-golden-rectangles.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/Icosahedron-golden-rectangles.png/180px-Icosahedron-golden-rectangles.png" decoding="async" width="180" height="167" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/79/Icosahedron-golden-rectangles.png 1.5x" data-file-width="253" data-file-height="235" /></a><figcaption></figcaption></figure> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Icosahedron.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e2/Icosahedron.gif/160px-Icosahedron.gif" decoding="async" width="160" height="160" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e2/Icosahedron.gif/240px-Icosahedron.gif 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e2/Icosahedron.gif 2x" data-file-width="256" data-file-height="256" /></a><figcaption>Icosaedro regular girando</figcaption></figure> <p>Las siguientes <a href="/wiki/Coordenadas_cartesianas" title="Coordenadas cartesianas">coordenadas cartesianas</a> definen los vértices de un icosaedro centrado en el origen: </p> <dl><dd>(0, ±1, ±φ)</dd> <dd>(±1, ±φ, 0)</dd> <dd>(±φ, 0, ±1)</dd></dl> <p>Donde φ = (1+√5)/2 es la <a href="/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo" title="Número áureo">razón áurea</a> (también escrito como τ). Nótese que los vértices de un icosaedro forman grupos de tres <a href="/wiki/Rect%C3%A1ngulo_%C3%A1ureo" class="mw-redirect" title="Rectángulo áureo">rectángulos áureos</a> <a href="/wiki/Ortogonal" class="mw-redirect" title="Ortogonal">ortogonales</a> entre sí. El icosaedro contiene en su interior 15 rectángulos áureos: cada rectángulo contiene a dos aristas opuestas. Esto se debe a que dos lados del rectángulo es la arista del icosaedro y los otros dos son las diagonales de dos pentágonos regulares paralelos girados 180 grados. La diagonal del pentágono regular está en proporción áurea con el lado del pentágono, que en este caso es la arista del icosaedro. </p><p>El icosaedro, a pesar de estar formados por 20 triángulos equiláteros, puede considerarse como la unión de 12 pentágonos regulares internos. La intersección de los pentágonos entre sí origina las 30 aristas que conforman el icosaedro. Los 12 pentágonos regulares mencionados determinan las caras del <a href="/wiki/Gran_dodecaedro" title="Gran dodecaedro">gran dodecaedro</a>, uno de los <a href="/wiki/S%C3%B3lidos_de_Kepler-Poinsot" class="mw-redirect" title="Sólidos de Kepler-Poinsot">sólidos de Kepler-Poinsot</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Proporciones_áureas_en_el_icosaedro"><span id="Proporciones_.C3.A1ureas_en_el_icosaedro"></span>Proporciones áureas en el icosaedro</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Icosaedro&action=edit&section=5" title="Editar sección: Proporciones áureas en el icosaedro"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Icorelacions.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e5/Icorelacions.gif" decoding="async" width="229" height="189" class="mw-file-element" data-file-width="229" data-file-height="189" /></a><figcaption></figcaption></figure> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Icosahedron_vertfig.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0a/Icosahedron_vertfig.png/160px-Icosahedron_vertfig.png" decoding="async" width="160" height="160" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0a/Icosahedron_vertfig.png/240px-Icosahedron_vertfig.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0a/Icosahedron_vertfig.png/320px-Icosahedron_vertfig.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a><figcaption><a href="/wiki/Figura_de_v%C3%A9rtice" title="Figura de vértice">Figura de vértice</a> del icosaedro regular (3.3.3.3.3)</figcaption></figure> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Icosa5.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/Icosa5.jpg/160px-Icosa5.jpg" decoding="async" width="160" height="183" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/Icosa5.jpg/240px-Icosa5.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/Icosa5.jpg/320px-Icosa5.jpg 2x" data-file-width="355" data-file-height="407" /></a><figcaption>Los 12 pentágonos internos que constituyen el icosaedro determinan las caras del gran dodecaedro.</figcaption></figure> <p>En el icosaedro podemos encontrar varias veces el <a href="/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo" title="Número áureo">número áureo</a>. En la imagen de la izquierda se pueden apreciar algunas proporciones áureas presentes en el icosaedro: </p> <table> <tbody><tr style="vertical-align:top"> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϕ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72b1f30316670aee6270a28334bdf4f5072cdde4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.385ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi }"></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle =CD/AB=EG/FG=AD/GD}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <mi>C</mi> <mi>D</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>A</mi> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <mi>E</mi> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>F</mi> <mi>G</mi> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mi>D</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>G</mi> <mi>D</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle =CD/AB=EG/FG=AD/GD}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df7f5f8b8bb8c722c037cb47ce8cc241945599a9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:33.923ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle =CD/AB=EG/FG=AD/GD}"></span><br /><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle =KH/IK=GD/AG=BN/MN}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <mi>K</mi> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>I</mi> <mi>K</mi> <mo>=</mo> <mi>G</mi> <mi>D</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>A</mi> <mi>G</mi> <mo>=</mo> <mi>B</mi> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>M</mi> <mi>N</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle =KH/IK=GD/AG=BN/MN}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/765b0afecd6a3bc53b9835886567b79d9adc174a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:35.159ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle =KH/IK=GD/AG=BN/MN}"></span><br /><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle =CL/CI=AH/GN=MN/BM}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <mi>C</mi> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>C</mi> <mi>I</mi> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>G</mi> <mi>N</mi> <mo>=</mo> <mi>M</mi> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>B</mi> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle =CL/CI=AH/GN=MN/BM}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa1899427d48f140c9747b432046b1ca2b80e90f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:34.834ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle =CL/CI=AH/GN=MN/BM}"></span><br /><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle =BM/BF=FG/EF=BF/FM}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <mi>B</mi> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>B</mi> <mi>F</mi> <mo>=</mo> <mi>F</mi> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>E</mi> <mi>F</mi> <mo>=</mo> <mi>B</mi> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>F</mi> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle =BM/BF=FG/EF=BF/FM}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9711b5c6f214fa2112a52866fe86e6dbecc5232" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:34.62ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle =BM/BF=FG/EF=BF/FM}"></span><br /><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle =IK/HI=GD/MD=CI/LI}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <mi>I</mi> <mi>K</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>H</mi> <mi>I</mi> <mo>=</mo> <mi>G</mi> <mi>D</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>M</mi> <mi>D</mi> <mo>=</mo> <mi>C</mi> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>L</mi> <mi>I</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle =IK/HI=GD/MD=CI/LI}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b394a4534da988c43ad90ea21a8a3d66cb776454" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:32.421ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle =IK/HI=GD/MD=CI/LI}"></span><br /><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle =MD/GM=BC/CG=CG/GB}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <mi>M</mi> <mi>D</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>G</mi> <mi>M</mi> <mo>=</mo> <mi>B</mi> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>C</mi> <mi>G</mi> <mo>=</mo> <mi>C</mi> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>G</mi> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle =MD/GM=BC/CG=CG/GB}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/484a4cb736d0bcd4e63a35dbdaedf6a1f0cd8c31" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:35.08ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle =MD/GM=BC/CG=CG/GB}"></span> </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Relaciones_geométricas"><span id="Relaciones_geom.C3.A9tricas"></span>Relaciones geométricas</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Icosaedro&action=edit&section=6" title="Editar sección: Relaciones geométricas"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Snub_tetrahedron.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Snub_tetrahedron.png/220px-Snub_tetrahedron.png" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Snub_tetrahedron.png/330px-Snub_tetrahedron.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Snub_tetrahedron.png/440px-Snub_tetrahedron.png 2x" data-file-width="1000" data-file-height="1000" /></a><figcaption>El icosaedro como tetraedro romo.</figcaption></figure> <p>Hay distorsiones del icosaedro que, aunque no son regulares, son, sin embargo, de vértices uniformes. Estas son invariantes en las mismas rotaciones que el <a href="/wiki/Tetraedro" title="Tetraedro">tetraedro</a>, y son un tanto análogas al <a href="/wiki/Cubo_romo" title="Cubo romo">cubo romo</a> y al <a href="/wiki/Icosidodecaedro_romo" class="mw-redirect" title="Icosidodecaedro romo">icosidodecaedro romo</a>, incluyendo algunas formas que son <a href="/w/index.php?title=Quiralidad_(geometr%C3%ADa)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Quiralidad (geometría) (aún no redactado)">quirales</a> y otras con simetría piritoédrica, y que tienen diferentes planos de simetría que el tetraedro. El icosaedro tiene 58 <a href="/w/index.php?title=Estrellaciones&action=edit&redlink=1" class="new" title="Estrellaciones (aún no redactado)">estrellaciones</a> (59, si se incluye al icosaedro), incluyendo uno de los <a href="/wiki/S%C3%B3lidos_de_Kepler-Poinsot" class="mw-redirect" title="Sólidos de Kepler-Poinsot">sólidos de Kepler-Poinsot</a> (el <a href="/wiki/Gran_icosaedro" title="Gran icosaedro">gran icosaedro</a>) y algunas estrellaciones compuestas regulares. </p><p>Las 12 aristas de un <a href="/wiki/Octaedro" title="Octaedro">octaedro</a> pueden ser divididas en la <a href="/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo" title="Número áureo">razón áurea</a> por lo que los vértices resultantes definen un icosaedro. Si el icosaedro está inscrito en un <a href="/wiki/Cubo" title="Cubo">cubo</a>, las aristas del icosaedro inscrito están en <a href="/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo" title="Número áureo">proporción áurea</a> con las aristas del <a href="/wiki/Cubo" title="Cubo">cubo</a>. </p><p>El icosaedro es único entre los sólidos platónicos en poseer un <a href="/wiki/%C3%81ngulo_diedro" title="Ángulo diedro">ángulo diedro</a> mayor que 120°. En consecuencia, lo mismo que los hexágonos tienen ángulos iguales a 120° y no se pueden usar como caras para un poliedro regular convexo porque tal construcción no cumpliría el requisito de que por lo menos tres caras se reúnen en un vértice y dejan un defecto positivo para plegarse en tres dimensiones, el icosaedro no puede usarse como celda para un <a href="/wiki/Politopos_regulares_convexos_de_4_dimensiones" class="mw-redirect" title="Politopos regulares convexos de 4 dimensiones">polícoro convexo regular</a> porque, por la misma razón, por lo menos tres celdas deben encontrarse en una arista y dejar un defecto positivo para el plegado en cuatro dimensiones (en general para un politopo convexo en n dimensiones, por lo menos tres caras deben encontrarse en una arista y dejar un defecto positivo para el plegado en un espacio de n dimensiones). Sin embargo, cuando se combina con celdas apropiadas que tienen ángulos diedros menores, el icosaedro se puede usar como celda en polícoros semirregulares (por ejemplo 24-cell redondeado), lo mismo que se pueden usar hexágonos como caras de poliedros semirregulares (por ejemplo el <a href="/wiki/Icosaedro_truncado" title="Icosaedro truncado">icosaedro truncado</a>). Por último, los politopos no convexos (cóncavos) no necesitan los mismos requisitos estrictos como los politopos convexos, y los icosaedros son, en efecto, las celdas del <a href="/wiki/120-cell" class="mw-redirect" title="120-cell">120-cell</a> icosaédrico, uno de los diez polícoros regulares no convexos. </p><p>Un icosaedro puede ser considerado como una <a href="/wiki/Bipir%C3%A1mide_pentagonal_giroelongada" class="mw-redirect" title="Bipirámide pentagonal giroelongada">bipirámide pentagonal giroelongada</a>. Se puede descomponer en una <a href="/wiki/Pir%C3%A1mide_pentagonal_giroelongada" title="Pirámide pentagonal giroelongada">pirámide pentagonal giroelongada</a> y una <a href="/wiki/Pir%C3%A1mide_pentagonal" title="Pirámide pentagonal">pirámide pentagonal</a> o en un <a href="/wiki/Antiprisma_pentagonal" title="Antiprisma pentagonal">antiprisma pentagonal</a> y dos <a href="/wiki/Pir%C3%A1mide_pentagonal" title="Pirámide pentagonal">pirámides pentagonales</a> iguales. </p><p>El icosaedro puede ser llamado también tetraedro romo, el redondeo de un tetraedro regular produce un icosaedro regular. Alternativamente, usando la nomenclatura para poliedros redondeados refiriéndose al cubo romo como <a href="/wiki/Cuboctaedro" title="Cuboctaedro">cuboctaedro</a> romo (cuboctaedro = cubo rectificado) y al dodecaedro romo como icosidodecaedro romo (icosidodecaedro = dodecaedro rectificado), puede llamarse al icosaedro octaedro romo (octaedro = tetraedro rectificado). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Icosaedro_frente_a_dodecaedro">Icosaedro frente a dodecaedro</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Icosaedro&action=edit&section=7" title="Editar sección: Icosaedro frente a dodecaedro"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A pesar de las apariencias, cuando un icosaedro es inscrito en una <a href="/wiki/Esfera" title="Esfera">esfera</a> ocupa menos volumen de la esfera (60.54%) que un dodecaedro inscrito en la misma esfera (66.49%).<sup>[<i><a href="/wiki/Wikipedia:Verificabilidad" title="Wikipedia:Verificabilidad">cita requerida</a></i>]</sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Simetría"><span id="Simetr.C3.ADa"></span>Simetría</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Icosaedro&action=edit&section=8" title="Editar sección: Simetría"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Un icosaedro regular tiene seis <a href="/wiki/Eje_de_simetr%C3%ADa" title="Eje de simetría">ejes de simetría</a> de orden cinco, las rectas que unen los vértices opuestos; quince ejes de simetría de orden dos, las rectas que unen los centros de aristas opuestas; quince <a href="/wiki/Plano_de_simetr%C3%ADa" class="mw-redirect" title="Plano de simetría">planos de simetría</a>, que contienen cada pareja de aristas opuestas coplanares; y un <a href="/wiki/Centro_de_simetr%C3%ADa" class="mw-redirect" title="Centro de simetría">centro de simetría</a>. Esto hace que este cuerpo tenga un <a href="/wiki/Orden_de_simetr%C3%ADa" title="Orden de simetría">orden de simetría</a> total de <b>120</b>: 2x(6x5+15x2). </p><p>Los elementos de simetría anteriores definen uno de los grupos de simetría icosaédricos, el denominado <b>I<sub>h</sub></b> según la <a href="/wiki/Notaci%C3%B3n_de_Sch%C3%B6enflies" class="mw-redirect" title="Notación de Schöenflies">notación de Schöenflies</a>. </p><p>El icosaedro tiene también diez ejes de simetría de orden tres: las rectas que unen los <a href="/wiki/Baricentro" title="Baricentro">baricentros</a> de cada par de caras opuestas. </p><p>Subdividiendo cada cara del icosaedro en triángulos se pueden construir <a href="/wiki/Domo_geod%C3%A9sico" class="mw-redirect" title="Domo geodésico">domos geodésicos</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Aplicaciones,_ejemplos_y_formas_naturales"><span id="Aplicaciones.2C_ejemplos_y_formas_naturales"></span>Aplicaciones, ejemplos y formas naturales</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Icosaedro&action=edit&section=9" title="Editar sección: Aplicaciones, ejemplos y formas naturales"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Los sólidos platónicos son conocidos desde la antigüedad y se sabe que al menos las sectas <a href="/wiki/Pit%C3%A1goras" title="Pitágoras">pitagóricas</a> de los siglos V y IV antes de Cristo les atribuían propiedades <a href="/wiki/Metaf%C3%ADsica" title="Metafísica">metafísicas</a>, <a href="/wiki/Numerolog%C3%ADa" title="Numerología">numerológicas</a> o simplemente <a href="/wiki/Religi%C3%B3n" title="Religión">religiosas</a>. En lo que se refiere al icosaedro regular había sido utilizado durante la <a href="/wiki/Antigua_Roma" title="Antigua Roma">Antigua Roma</a> para la fabricación de <a href="/wiki/Dado" title="Dado">dados</a>, como lo demuestran dos dados de veinte caras de la <a href="/wiki/Antigua_Roma" title="Antigua Roma">Antigua Roma</a> conservados en el <a href="/wiki/Museo_Brit%C3%A1nico" title="Museo Británico">Museo Británico</a>.<sup id="cite_ref-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-1"><span class="corchete-llamada">[</span>1<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> No se sabe sin embargo para qué actividad fueron fabricados estos dados, si para un juego o para toda otra actividad. </p><p>El dado de veinte caras (cuya notación escrita abreviada es «D20») se hizo popular en los años 60 y 70 al ser usado con cada vez más frecuencia por los llamados <a href="/wiki/Juego_de_guerra" title="Juego de guerra">juegos de guerra</a>, que en esos años empezaban a conocer un gran éxito. Pocos años más tarde, en 1974, el primer <a href="/wiki/Juego_de_rol" title="Juego de rol">juego de rol</a> en ser comercializado, <i><a href="/wiki/Dungeons_%26_Dragons" title="Dungeons & Dragons">Dungeons & Dragons</a></i>, basó su <a href="/wiki/Sistema_de_juego_(juegos_de_rol)" title="Sistema de juego (juegos de rol)">sistema de juego</a> en el uso de un dado de veinte caras. Desde entonces el dado de veinte ha tenido y sigue teniendo un papel importante en numerosos juegos de rol. Los dados de veinte pueden ser numerados de «0» a «9» dos veces (con el fin de ser usados como <a href="/wiki/Dados_de_rol#El_dado_de_cien" title="Dados de rol">dado de cien</a>) pero en 1980 se inventaron los <a href="/wiki/Trapezoedro_pentagonal" title="Trapezoedro pentagonal">dados de diez caras</a><sup id="cite_ref-2" class="reference separada"><a href="#cite_note-2"><span class="corchete-llamada">[</span>2<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> para ser usados de este modo así que hoy en día la mayoría de las versiones de dado de veinte se numeran de «1» a «20». </p> <figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Circogoniaicosahedra_ekw.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/02/Circogoniaicosahedra_ekw.jpg" decoding="async" width="157" height="175" class="mw-file-element" data-file-width="157" data-file-height="175" /></a><figcaption><i>Circogonia icosahedra</i>, una especie perteneciente al <a href="/wiki/Tax%C3%B3n" title="Taxón">taxón</a> <a href="/wiki/Radiolaria" title="Radiolaria">radiolaria</a>.</figcaption></figure> <p>Muchos <a href="/wiki/Virus" title="Virus">virus</a>, por ejemplo el <a href="/wiki/Herpesviridae" title="Herpesviridae">herpes</a>, tienen la forma de un icosaedro. Las estructuras virales se construyen sobre la base de unidades proteicas idénticas repetivas varias veces y el icosaedro es la forma más sencilla para ensamblar usando estas subunidades. Se usa un poliedro regular porque puede ser construido por una unidad proteica única usándola una y otra vez; esto ahorra espacio para el <a href="/wiki/Genoma" title="Genoma">genoma</a> vírico. También algunos <a href="/wiki/Protista" title="Protista">protistas</a>, en especial algunos <a href="/wiki/Radiolaria" title="Radiolaria">radiolarios</a>, tienen forma icosaédrica, como <i>Circogonia icosahedra</i>. </p><p>El dado interno de una bola del 8 mágica que tiene 20 respuestas impresas para preguntas de tipo sí/no es un icosaedro regular. </p><p>Si cada arista de un icosaedro se reemplaza por una resistencia de un ohmio, la resistencia entre vértices opuestos es de 0.5 ohmios, y entre vértices adyacentes es de 11/30 ohmios. </p><p>La <a href="/wiki/Proyecci%C3%B3n_de_Fuller" class="mw-redirect" title="Proyección de Fuller">proyección de Fuller</a> (o mapa Dymaxion, creado por <a href="/wiki/Richard_Buckminster_Fuller" title="Richard Buckminster Fuller">Richard Buckminster Fuller</a>) es una proyección gnomónica basada en el icosaedro. </p><p>El icosaedro es la forma que tiene el <a href="/wiki/Dogic" title="Dogic">Dogic</a>, un juguete parecido al <a href="/wiki/Cubo_de_Rubik" title="Cubo de Rubik">cubo de Rubik</a>. </p><p>Un icosaedro aparece como enemigo en el <a href="/wiki/Videojuego" title="Videojuego">videojuego</a> <a href="/wiki/Kirby_64" class="mw-redirect" title="Kirby 64">Kirby 64</a>, se le conoce como <i>Miracle Matter</i>. También en el videojuego Pokémon Platinum hay un objeto con forma de icosaedro llamado Griseous Orb. Otro es en el Videojuego Cuphead, en donde un proyectil lanzado por Pip y Dot tiene forma de un Icosaedro </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Véase_también"><span id="V.C3.A9ase_tambi.C3.A9n"></span>Véase también</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Icosaedro&action=edit&section=10" title="Editar sección: Véase también"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Icosaedro_truncado" title="Icosaedro truncado">Icosaedro truncado</a></li> <li><a href="/wiki/Triaquisicosaedro" title="Triaquisicosaedro">Triaquisicosaedro</a></li> <li><a href="/wiki/Hexacosicoron" title="Hexacosicoron">Hexacosicoron</a></li> <li class="mw-empty-elt"></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Referencias">Referencias</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Icosaedro&action=edit&section=11" title="Editar sección: Referencias"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="listaref" style="-moz-column-count:2; -webkit-column-count:2; column-count:2; list-style-type: decimal;"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.answers.com/topic/dice">Artículo <i>Dice</i> de <i>answers.com</i>, sección <i>Non-cubical dice</i></a> (en inglés)</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="broken-link"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.mythosuo.net/Torment/oldnews/greg_0507.html">Declaraciones de Greg Peterson acerca de las <i>Gen Con</i> de 1980: <i>The big news of the year was that someone had 'invented' the ten-sided die</i>.</a></span> <span class="plainlinks" style="background-color: var(--background-color-warning-subtle,lightyellow); color: var(--color-base, #202122); font-size:85%">(<a href="/wiki/Ayuda:C%C3%B3mo_recuperar_un_enlace_roto" title="Ayuda:Cómo recuperar un enlace roto">enlace roto</a> disponible en <a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a>; véase el <a rel="nofollow" class="external text" href="//web.archive.org/web/*/http://www.mythosuo.net/Torment/oldnews/greg_0507.html">historial</a>, la <a rel="nofollow" class="external text" href="//web.archive.org/web/1/http://www.mythosuo.net/Torment/oldnews/greg_0507.html">primera versión</a> y la <a rel="nofollow" class="external text" href="//web.archive.org/web/2/http://www.mythosuo.net/Torment/oldnews/greg_0507.html">última</a>).</span> (en inglés)</span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Enlaces_externos">Enlaces externos</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Icosaedro&action=edit&section=12" title="Editar sección: Enlaces externos"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ec/Wiktionary-logo.svg/20px-Wiktionary-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="19" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ec/Wiktionary-logo.svg/30px-Wiktionary-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ec/Wiktionary-logo.svg/40px-Wiktionary-logo.svg.png 2x" data-file-width="370" data-file-height="350" /></span></span> <a href="/wiki/Wikcionario" title="Wikcionario">Wikcionario</a> tiene definiciones y otra información sobre <b><a href="https://es.wiktionary.org/wiki/icosaedro" class="extiw" title="wikt:icosaedro">icosaedro</a></b>.</li> <li><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span> <a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Wikimedia Commons">Wikimedia Commons</a> alberga una categoría multimedia sobre <b><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Icosahedron" class="extiw" title="commons:Category:Icosahedron">Icosaedro</a></b>.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.mathconsult.ch/showroom/unipoly/">Los poliedros uniformes</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vp.html">Poliedros en realidad virtual</a> La enciclopedia de los poliedros</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20040922084928/http://www.tulane.edu/~dmsander/WWW/335/335Structure.html">A discussion of viral structure and the icosahedron</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.korthalsaltes.com/">Paper Models of Polyhedra</a> Varios enlaces</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.rwgrayprojects.com/rbfnotes/maps/graymap1.html">El icosaedro y los mapas de Fuller</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.hexaicosaedroserpesorta.weebly.com">Los hexaicosaedros</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.pauloporta.com/Xeometria/poliedros/estrelas/eestrelas.htm">Estrellas — Octaedro estrellado (Stella Octángula)</a></li></ul> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r161257576">.mw-parser-output .mw-authority-control{margin-top:1.5em}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox table{margin:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox hr:last-child{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox+.mw-mf-linked-projects{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{display:flex;padding:0.5em;border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral,#eaecf0);color:var(--color-base,#202122)}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects ul li{margin-bottom:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa)}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#f8f9fa}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#eeeeff}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{border:1px solid 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style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q188758" class="extiw" title="wikidata:Q188758">Q188758</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Commonscat"><img alt="Commonscat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" 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title="Library of Congress Control Number">LCCN</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/sh85064098">sh85064098</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_Israel" title="Biblioteca Nacional de Israel">NLI</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007538531505171">987007538531505171</a></span></li> <li><b>Diccionarios y enciclopedias</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Enciclopedia_Brit%C3%A1nica" title="Enciclopedia Británica">Britannica</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/topic/icosahedron">url</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Enciclopedia_Treccani" title="Enciclopedia Treccani">Treccani</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.treccani.it/enciclopedia/icosaedro_(Enciclopedia-Italiana)">url</a></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div><div class="mw-mf-linked-projects hlist"> <ul><li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q188758" class="extiw" title="wikidata:Q188758">Q188758</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Commonscat"><img alt="Commonscat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> Multimedia:</span> <span class="uid"><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Icosahedron">Icosahedron</a></span> / <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:MediaSearch?type=image&search=%22Q188758%22">Q188758</a></span></span></li></ul> </div></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" 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