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style="font-size:100%;line-height:1.6;font-weight:bold;text-align:center;;padding-right: 3em; font-weight: normal; text-align: left"><small>翻訳前に重要な指示を読むには右にある[表示]をクリックしてください。</small></div><div class="mw-collapsible-content" style="text-align:left;;overflow-x:visible;overflow-y:visible;"> <ul><li>英語版記事を<a rel="nofollow" class="external text" href="https://en-m-wikipedia-org.translate.goog/wiki/Special_linear_group?_x_tr_sl=en&_x_tr_tl=ja&_x_tr_hl=ja">日本語へ機械翻訳したバージョン</a>（Google翻訳）。</li> <li>万が一翻訳の手がかりとして機械翻訳を用いた場合、翻訳者は必ず翻訳元原文を参照して機械翻訳の誤りを訂正し、正確な翻訳にしなければなりません。これが成されていない場合、<b>記事は削除の方針<a href="/wiki/Wikipedia:DP#G-3" class="mw-redirect" title="Wikipedia:DP">G-3</a>に基づき、削除される可能性があります。</b></li> <li>信頼性が低いまたは低品質な文章を翻訳しないでください。もし可能ならば、文章を他言語版記事に示された文献で正しいかどうかを確認してください。</li> <li><a href="/wiki/Wikipedia:%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%82%AD%E3%83%9A%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%A2%E5%86%85%E3%81%A7%E3%81%AE%E3%82%B3%E3%83%94%E3%83%BC" title="Wikipedia:ウィキペディア内でのコピー">履歴継承</a>を行うため、<a 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title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E7%84%A1%E9%99%90%E7%BE%A4&action=edit&redlink=1" class="new" title="無限群 (存在しないページ)">無限</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Infinite_group" class="extiw" title="en:Infinite group">英語版</a>）</span></span></li> <li><a href="/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E7%BE%A4" class="mw-redirect" title="連続群">連続</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%B9%97%E6%B3%95%E7%BE%A4" title="乗法群">乗法</a></li></ul> <ul><li><a href="/wiki/%E5%8A%A0%E6%B3%95%E7%BE%A4" title="加法群">加法</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%B7%A1%E5%9B%9E%E7%BE%A4" title="巡回群">巡回</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E7%BE%A4" title="アーベル群">アーベル</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E4%BD%93%E7%BE%A4" title="二面体群">二面体</a></li></ul> <ul><li><a href="/wiki/%E5%86%AA%E9%9B%B6%E7%BE%A4" title="冪零群">冪零</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%8F%AF%E8%A7%A3%E7%BE%A4" title="可解群">可解</a></li></ul> <ul><li><a href="/wiki/%E7%BE%A4%E8%AB%96%E3%81%AE%E7%94%A8%E8%AA%9E" title="群論の用語">群論の用語</a></li></ul></td> </tr><tr><td class="sidebar-content"> <ul><li><a href="/wiki/%E7%BE%A4%E8%AB%96%E3%81%AE%E7%94%A8%E8%AA%9E" title="群論の用語">群論のトピックス一覧</a></li></ul></td> </tr></tbody></table></div></div></td> </tr><tr><td class="sidebar-content"> <div class="sidebar-list mw-collapsible mw-collapsed"><div class="sidebar-list-title" style="font-size:110%;"><a href="/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E7%BE%A4" title="有限群">有限群</a></div><div class="sidebar-list-content mw-collapsible-content hlist" style="border-top:1px solid #aaa;border-bottom:1px solid #aaa;"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r103029389"><table class="sidebar nomobile nowraplinks" style="border-collapse:collapse; border-spacing:0px; border:none; width:100%; margin:0px; font-size:100%; clear:none; float:none"><tbody><tr><th class="sidebar-heading"> <a href="/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4%E3%81%AE%E5%88%86%E9%A1%9E" title="有限単純群の分類">有限単純群の分類</a></th></tr><tr><td class="sidebar-content"> <ul><li><a href="/wiki/%E5%B7%A1%E5%9B%9E%E7%BE%A4" title="巡回群">巡回</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%BA%A4%E4%BB%A3%E7%BE%A4" title="交代群">交代</a></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%AA%E3%83%BC%E5%9E%8B%E3%81%AE%E7%BE%A4&action=edit&redlink=1" class="new" title="リー型の群 (存在しないページ)">リー型</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Group_of_Lie_type" class="extiw" title="en:Group of Lie type">英語版</a>）</span></span></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E6%95%A3%E5%9C%A8%E7%BE%A4&action=edit&redlink=1" class="new" title="散在群 (存在しないページ)">散在</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Sporadic_group" class="extiw" title="en:Sporadic group">英語版</a>）</span></span></li></ul></td> </tr><tr><td class="sidebar-content"> <ul><li><a href="/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86_(%E7%BE%A4%E8%AB%96)" title="コーシーの定理 (群論)">コーシーの定理</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86_(%E7%BE%A4%E8%AB%96)" title="ラグランジュの定理 (群論)">ラグランジュの定理</a></li></ul> <ul><li><a href="/wiki/%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86" title="シローの定理">シローの定理</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E9%83%A8%E5%88%86%E7%BE%A4" title="ホール部分群">ホールの定理</a></li></ul> <ul><li><a href="/wiki/P%E7%BE%A4" class="mw-redirect" title="P群"><span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">p</span> 群</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E7%BE%A4" title="基本アーベル群">基本アーベル群</a></li></ul> <ul><li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%95%E3%83%AD%E3%83%99%E3%83%8B%E3%82%A6%E3%82%B9%E7%BE%A4&action=edit&redlink=1" class="new" title="フロベニウス群 (存在しないページ)">フロベニウス群</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Frobenius_group" class="extiw" title="en:Frobenius group">英語版</a>）</span></span></li></ul> <ul><li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%A2_multiplier&action=edit&redlink=1" class="new" title="シューア multiplier (存在しないページ)">シューア multiplier</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Schur_multiplier" class="extiw" title="en:Schur multiplier">英語版</a>）</span></span></li></ul></td> </tr><tr><td class="sidebar-content"> <ul><li><a href="/wiki/%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E7%BE%A4" title="対称群">対称群</a> <span lang="en" class="texhtml">S<sub><i>n</i></sub></span></li></ul> <ul><li><a href="/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%9B%9B%E5%85%83%E7%BE%A4" title="クラインの四元群">クラインの四元群</a> <span lang="en" class="texhtml">V</span></li> <li><a href="/wiki/%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E4%BD%93%E7%BE%A4" title="二面体群">二面体群</a> <span lang="en" class="texhtml">D<sub><i>n</i></sub></span></li> <li><a href="/wiki/%E5%9B%9B%E5%85%83%E6%95%B0%E7%BE%A4" class="mw-redirect" title="四元数群">四元数群</a> <span lang="en" class="texhtml">Q<sub>8</sub></span></li> <li><a href="/wiki/%E4%BA%8C%E9%87%8D%E5%B7%A1%E5%9B%9E%E7%BE%A4" class="mw-redirect" title="二重巡回群">二重巡回群</a> <span lang="en" class="texhtml">Dic<sub><i>n</i></sub></span></li></ul></td> </tr></tbody></table></div></div></td> </tr><tr><td class="sidebar-content"> <div class="sidebar-list mw-collapsible mw-collapsed"><div class="sidebar-list-title" style="font-size:110%;"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r103358373">.mw-parser-output .hlist dl,.mw-parser-output .hlist ol,.mw-parser-output .hlist ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .hlist dd,.mw-parser-output .hlist dt,.mw-parser-output .hlist li{margin:0;display:inline-block;word-break:keep-all}.mw-parser-output .hlist.inline,.mw-parser-output .hlist.inline dl,.mw-parser-output .hlist.inline ol,.mw-parser-output .hlist.inline ul,.mw-parser-output .hlist dl dl,.mw-parser-output .hlist dl ol,.mw-parser-output .hlist dl ul,.mw-parser-output .hlist ol dl,.mw-parser-output .hlist ol ol,.mw-parser-output .hlist ol ul,.mw-parser-output .hlist ul dl,.mw-parser-output .hlist ul ol,.mw-parser-output .hlist ul ul{display:inline}.mw-parser-output .hlist .mw-empty-li{display:none}.mw-parser-output .hlist dt::after{content:": "}.mw-parser-output .hlist dd:after,.mw-parser-output .hlist li:after{content:" ·\a0 ";font-weight:bold}.mw-parser-output .hlist-pipe dd:after,.mw-parser-output .hlist-pipe li:after{content:" |\a0 ";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist-hyphen dd:after,.mw-parser-output .hlist-hyphen li:after{content:" -\a0 ";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist-comma dd:after,.mw-parser-output .hlist-comma li:after{content:"、";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist-slash dd:after,.mw-parser-output .hlist-slash li:after{content:" /\a0 ";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist dd:last-child:after,.mw-parser-output .hlist dt:last-child:after,.mw-parser-output .hlist li:last-child:after{content:none}.mw-parser-output .hlist dd dd:first-child:before,.mw-parser-output .hlist dd dt:first-child:before,.mw-parser-output .hlist dd li:first-child:before,.mw-parser-output .hlist dt dd:first-child:before,.mw-parser-output .hlist dt dt:first-child:before,.mw-parser-output .hlist dt li:first-child:before,.mw-parser-output .hlist li dd:first-child:before,.mw-parser-output .hlist li dt:first-child:before,.mw-parser-output .hlist li li:first-child:before{content:" (";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist dd dd:last-child:after,.mw-parser-output .hlist dd dt:last-child:after,.mw-parser-output .hlist dd li:last-child:after,.mw-parser-output .hlist dt dd:last-child:after,.mw-parser-output .hlist dt dt:last-child:after,.mw-parser-output .hlist dt li:last-child:after,.mw-parser-output .hlist li dd:last-child:after,.mw-parser-output .hlist li dt:last-child:after,.mw-parser-output .hlist li li:last-child:after{content:")\a0 ";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist ol{counter-reset:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li{counter-increment:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li:before{content:" "counter(listitem)"\a0 "}.mw-parser-output .hlist dd ol>li:first-child:before,.mw-parser-output .hlist dt ol>li:first-child:before,.mw-parser-output .hlist li ol>li:first-child:before{content:" ("counter(listitem)"\a0 "}</style><div class="hlist"><ul><li><a href="/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E7%BE%A4" title="離散群">離散群</a></li><li><a href="/wiki/%E5%B1%80%E6%89%80%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E7%BE%A4%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B%E6%A0%BC%E5%AD%90" title="局所コンパクト群における格子">格子</a></li></ul></div></div><div class="sidebar-list-content mw-collapsible-content hlist" style="border-top:1px solid #aaa;border-bottom:1px solid #aaa;"> <ul><li><a href="/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0" title="整数">整数</a> (<span lang="en" class="texhtml"><span style="font-weight: bold;">Z</span></span>)</li> <li><a href="/wiki/%E6%A0%BC%E5%AD%90_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)" title="格子 (数学)">格子</a></li></ul> <div style="padding:0.2em 0.4em; line-height:1.2em;"><a href="/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%BE%A4" title="モジュラー群">モジュラー群</a> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r103358373"><div class="hlist"><ul><li><span lang="en" class="texhtml">PSL(2, <b>Z</b>)</span></li><li><span lang="en" class="texhtml">SL(2, <b>Z</b>)</span></li></ul></div></div></div></div></td> </tr><tr><td class="sidebar-content"> <div class="sidebar-list mw-collapsible mw-collapsed"><div class="sidebar-list-title" style="font-size:110%;"><a href="/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%BE%A4" title="位相群">位相</a> / <a href="/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4" title="リー群">リー群</a></div><div class="sidebar-list-content mw-collapsible-content hlist" style="border-top:1px solid #aaa;border-bottom:1px solid #aaa;"> <ul><li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%82%BD%E3%83%AC%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%89_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)&action=edit&redlink=1" class="new" title="ソレノイド (数学) (存在しないページ)">ソレノイド</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/solenoid_(mathematics)" class="extiw" title="en:solenoid (mathematics)">英語版</a>）</span></span></li> <li><a href="/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%BE%A4" title="円周群">円周</a></li></ul> <ul><li><a href="/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E7%BE%A4" title="一般線型群">一般線型</a> <span lang="en" class="texhtml">GL(<i>n</i>)</span></li></ul> <ul><li><a class="mw-selflink selflink">特殊線型</a> <span lang="en" class="texhtml">SL(<i>n</i>)</span></li></ul> <ul><li><a href="/wiki/%E7%9B%B4%E4%BA%A4%E7%BE%A4" title="直交群">直交</a> <span lang="en" class="texhtml">O(<i>n</i>)</span></li></ul> <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E3%81%AE%E9%81%8B%E5%8B%95%E7%BE%A4" title="ユークリッドの運動群">ユークリッド</a> <span lang="en" class="texhtml">E(<i>n</i>)</span></li></ul> <ul><li><a href="/wiki/%E7%89%B9%E6%AE%8A%E7%9B%B4%E4%BA%A4%E7%BE%A4" class="mw-redirect" title="特殊直交群">特殊直交</a> <span lang="en" class="texhtml">SO(<i>n</i>)</span></li></ul> <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%A6%E3%83%8B%E3%82%BF%E3%83%AA%E7%BE%A4" title="ユニタリ群">ユニタリ</a> <span lang="en" class="texhtml">U(<i>n</i>)</span></li></ul> <ul><li><a href="/wiki/%E7%89%B9%E6%AE%8A%E3%83%A6%E3%83%8B%E3%82%BF%E3%83%AA%E7%BE%A4" title="特殊ユニタリ群">特殊ユニタリ</a> <span lang="en" class="texhtml">SU(<i>n</i>)</span></li></ul> <ul><li><a href="/wiki/%E6%96%9C%E4%BA%A4%E7%BE%A4" title="斜交群">斜交</a> <span lang="en" class="texhtml">Sp(<i>n</i>)</span></li></ul> <ul><li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=G2_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)&action=edit&redlink=1" class="new" title="G2 (数学) (存在しないページ)"><span lang="en" class="texhtml">G<sub>2</sub></span></a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/G2_(mathematics)" class="extiw" title="en:G2 (mathematics)">英語版</a>）</span></span></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=F4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)&action=edit&redlink=1" class="new" title="F4 (数学) (存在しないページ)"><span lang="en" class="texhtml">F<sub>4</sub></span></a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/F4_(mathematics)" class="extiw" title="en:F4 (mathematics)">英語版</a>）</span></span></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=E6_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)&action=edit&redlink=1" class="new" title="E6 (数学) (存在しないページ)"><span lang="en" class="texhtml">E<sub>6</sub></span></a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/E6_(mathematics)" class="extiw" title="en:E6 (mathematics)">英語版</a>）</span></span></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=E7_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)&action=edit&redlink=1" class="new" title="E7 (数学) (存在しないページ)"><span lang="en" class="texhtml">E<sub>7</sub></span></a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/E7_(mathematics)" class="extiw" title="en:E7 (mathematics)">英語版</a>）</span></span></li> <li><a href="/wiki/E8_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)" title="E8 (数学)"><span lang="en" class="texhtml">E<sub>8</sub></span></a></li></ul> <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%83%84%E7%BE%A4" title="ローレンツ群">ローレンツ</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E7%BE%A4" title="ポアンカレ群">ポアンカレ</a></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E5%85%B1%E5%BD%A2%E7%BE%A4&action=edit&redlink=1" class="new" title="共形群 (存在しないページ)">共形</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/conformal_group" class="extiw" title="en:conformal group">英語版</a>）</span></span></li></ul> <ul><li><a href="/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%90%8C%E7%9B%B8" class="mw-redirect" title="微分同相">微分同相</a></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%97%E7%BE%A4&action=edit&redlink=1" class="new" title="ループ群 (存在しないページ)">ループ</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/loop_group" class="extiw" title="en:loop group">英語版</a>）</span></span></li></ul> <div style="padding:0.2em 0.4em; line-height:1.2em;"><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E7%84%A1%E9%99%90%E6%AC%A1%E5%85%83%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4&action=edit&redlink=1" class="new" title="無限次元リー群 (存在しないページ)">無限次元リー群</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Infinite_dimensional_Lie_group" class="extiw" title="en:Infinite dimensional Lie group">英語版</a>）</span></span> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r103358373"><div class="hlist"><ul><li><span lang="en" class="texhtml">O(∞)</span></li><li><span lang="en" class="texhtml">SU(∞)</span></li><li><span lang="en" class="texhtml">Sp(∞)</span></li></ul></div></div></div></div></td> </tr><tr><td class="sidebar-content"> <div class="sidebar-list mw-collapsible mw-collapsed"><div class="sidebar-list-title" style="font-size:110%;"><a href="/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%BE%A4" title="代数群">代数群</a></div><div class="sidebar-list-content mw-collapsible-content hlist" style="border-top:1px solid #aaa;border-bottom:1px solid #aaa;"> <ul><li><a href="/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E6%9B%B2%E7%B7%9A" title="楕円曲線">楕円曲線</a></li></ul> <ul><li><a href="/wiki/%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%BE%A4" title="線型代数群">線型代数群</a></li></ul> <ul><li><a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93" title="アーベル多様体">アーベル多様体</a></li></ul></div></div></td> </tr></tbody></table> <p><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="数学">数学</a>において、 <a href="/wiki/%E5%8F%AF%E6%8F%9B%E4%BD%93" title="可換体">体</a> <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">F</span> 上の次数 <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">n</span> の<b>特殊線型群</b>（とくしゅせんけいぐん、<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英</a>: <span lang="en">special linear group</span>）とは、 <a href="/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F" title="行列式">行列式</a>が <span lang="en" class="texhtml">1</span> である <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">n</span> 次<a href="/wiki/%E6%AD%A3%E6%96%B9%E8%A1%8C%E5%88%97" title="正方行列">正方行列</a>のなす<a href="/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88" title="集合">集合</a>に、通常の<a href="/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E3%81%AE%E7%A9%8D" class="mw-redirect" title="行列の積">行列の積</a>と<a href="/wiki/%E9%80%86%E8%A1%8C%E5%88%97" class="mw-redirect" title="逆行列">逆行列</a>の演算が入った<a href="/wiki/%E7%BE%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)" title="群 (数学)">群</a>である。この群は、行列式 </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \det \colon \operatorname {GL} (n,F)\to F^{\times }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo movablelimits="true" form="prefix">det</mo> <mo>:</mo> <mi>GL</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">→</mo> <msup> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>×</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \det \colon \operatorname {GL} (n,F)\to F^{\times }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c86920667f859ce787cd38a804b2ac7097c166f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:20.459ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \det \colon \operatorname {GL} (n,F)\to F^{\times }}"></span></dd></dl> <p>の<a href="/wiki/%E6%A0%B8_(%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6)" title="核 (代数学)">核</a>として得られる、<a href="/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E7%BE%A4" title="一般線型群">一般線型群</a> <span lang="en" class="texhtml">GL(<i>n</i>, <i>F</i>)</span>の<a href="/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E9%83%A8%E5%88%86%E7%BE%A4" title="正規部分群">正規部分群</a>である。ここで<span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">F<sup>×</sup></span> は <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">F</span> の<a href="/wiki/%E4%B9%97%E6%B3%95%E7%BE%A4" title="乗法群">乗法群</a>（つまり、<span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">F</span> から <span lang="en" class="texhtml">0</span> を除いた集合）を表す。 </p><p>特殊線型群の元は「特殊な」もの、つまりある多項式が定める一般線型群の部分<a href="/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93" title="代数多様体">代数多様体</a>、である（行列式は多項式であることに注意）。 </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="幾何学的解釈"><span id=".E5.B9.BE.E4.BD.95.E5.AD.A6.E7.9A.84.E8.A7.A3.E9.87.88"></span>幾何学的解釈</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E7%89%B9%E6%AE%8A%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E7%BE%A4&action=edit&section=1" title="節を編集: 幾何学的解釈"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>特殊線型群 <span lang="en" class="texhtml">SL(<i>n</i>, <b>R</b>)</span> は、<a href="/wiki/%E4%BD%93%E7%A9%8D" title="体積">体積</a>と<a href="/wiki/%E5%90%91%E3%81%8D" title="向き">向き</a>を保つ <span lang="en" class="texhtml"><b>R</b><sup><i>n</i></sup></span> における<a href="/wiki/%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E5%A4%89%E6%8F%9B" class="mw-redirect" title="線型変換">線型変換</a>のなす群として特徴付けられる。これは線型変換の行列式が、体積と向きの変化を測っていると解釈できることに対応している。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="リー部分群"><span id=".E3.83.AA.E3.83.BC.E9.83.A8.E5.88.86.E7.BE.A4"></span>リー部分群</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E7%89%B9%E6%AE%8A%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E7%BE%A4&action=edit&section=2" title="節を編集: リー部分群"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">F</span> が <span lang="en" class="texhtml"><b>R</b></span> (<a href="/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E4%BD%93" class="mw-redirect" title="実数体">実数体</a>)、または <span lang="en" class="texhtml"><b>C</b></span> (<a href="/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0%E4%BD%93" class="mw-redirect" title="複素数体">複素数体</a>) であるときには、<span lang="en" class="texhtml">SL(<i>n</i>, <i>F</i>)</span> は <span lang="en" class="texhtml">GL(<i>n</i>, <i>F</i>)</span>の <span lang="en" class="texhtml">(<i>n</i><sup>2</sup> − 1)</span> 次元の<a href="/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E9%83%A8%E5%88%86%E7%BE%A4" class="mw-redirect" title="リー部分群">リー部分群</a>である。<span lang="en" class="texhtml">SL(<i>n</i>, <i>F</i>)</span> の<a href="/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E4%BB%A3%E6%95%B0" title="リー代数">リー代数</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathfrak {sl}}(n,F)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="fraktur">s</mi> <mi mathvariant="fraktur">l</mi> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathfrak {sl}}(n,F)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1429a389f7c44d599abce245e525a2fb5dc64dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.041ex; width:7.701ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\mathfrak {sl}}(n,F)}"></span> は、<a href="/wiki/%E3%83%88%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%B9_(%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6)" class="mw-redirect" title="トレース (線型代数学)">トレース</a>が <span lang="en" class="texhtml">0</span> である<span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">F</span> 上の <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">n</span> 次正方行列からなる。<a href="/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E6%8B%AC%E5%BC%A7%E7%A9%8D" class="mw-redirect" title="リー括弧積">リー括弧積</a>は、<a href="/wiki/%E4%BA%A4%E6%8F%9B%E5%AD%90" title="交換子">交換子積</a>によって与えられる。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="位相"><span id=".E4.BD.8D.E7.9B.B8"></span>位相</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E7%89%B9%E6%AE%8A%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E7%BE%A4&action=edit&section=3" title="節を編集: 位相"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>すべての正則行列は<a href="/wiki/%E3%83%A6%E3%83%8B%E3%82%BF%E3%83%AA%E8%A1%8C%E5%88%97" title="ユニタリ行列">ユニタリ行列</a>と<a href="/wiki/%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%80%A4#正定値と半正定値" class="mw-redirect" title="固有値">正定値</a><a href="/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%9F%E3%83%BC%E3%83%88%E8%A1%8C%E5%88%97" title="エルミート行列">エルミート行列</a>の積に一意的に<a href="/w/index.php?title=%E6%A5%B5%E5%88%86%E8%A7%A3&action=edit&redlink=1" class="new" title="極分解 (存在しないページ)">極分解</a>できる。ユニタリ行列の行列式は<a href="/wiki/%E5%8D%98%E4%BD%8D%E5%86%86#ガウス平面上の単位円" title="単位円">単位円</a>上に値をとり、正定値エルミート行列の行列式は正の実数なので、特殊線型群に属している行列をこれらの積に分解したとき、それらの行列式は共に1である。よって特殊線型群に属する行列は特殊ユニタリ行列と行列式が <span lang="en" class="texhtml">1</span> の正定値エルミート行列の積で書ける。 </p><p>よって群 <span lang="en" class="texhtml">SL(<i>n</i>, <b>C</b>)</span> の位相は<a href="/wiki/%E7%89%B9%E6%AE%8A%E3%83%A6%E3%83%8B%E3%82%BF%E3%83%AA%E7%BE%A4" title="特殊ユニタリ群">特殊ユニタリ群</a> <span lang="en" class="texhtml">SU(<i>n</i>)</span> と行列式が <span lang="en" class="texhtml">1</span> の正定値エルミート行列全体からなる群の積位相で与えられる。行列式が <span lang="en" class="texhtml">1</span> の<a href="/w/index.php?title=%E8%A1%8C%E5%88%97%E3%81%AE%E6%AD%A3%E5%AE%9A%E5%80%A4%E6%80%A7&action=edit&redlink=1" class="new" title="行列の正定値性 (存在しないページ)">正定値</a>エルミート行列は<a href="/wiki/%E8%B7%A1_(%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6)" title="跡 (線型代数学)">トレース</a> <span lang="en" class="texhtml">0</span> のエルミート行列の<a href="/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0" title="行列指数関数">指数関数行列</a>として一意的に表せるので、その位相は <span lang="en" class="texhtml">(<i>n</i><sup>2</sup> − 1)</span> 次元のユークリッド空間と同じである。 </p><p>また群 <span lang="en" class="texhtml">SL(<i>n</i>, <b>R</b>)</span> の位相は<a href="/wiki/%E7%89%B9%E6%AE%8A%E7%9B%B4%E4%BA%A4%E7%BE%A4" class="mw-redirect" title="特殊直交群">特殊直交群</a> <span lang="en" class="texhtml">SO(<i>n</i>)</span> と行列式が <span lang="en" class="texhtml">1</span> の正定値対称行列全体からなる群の積位相で与えられる。行列式が <span lang="en" class="texhtml">1</span> の正定値対称行列はトレースが <span lang="en" class="texhtml">0</span> の対称行列の指数行列として一意的に表せるので、その位相は<span lang="en" class="texhtml">(<i>n</i> + 2)(<i>n</i> − 1)</span> 次元のユークリッド空間と同じである。 </p><p>群 <span lang="en" class="texhtml">SL(<i>n</i>, <b>C</b>)</span> は、特殊ユニタリ群 <span lang="en" class="texhtml">SU(<i>n</i>)</span> のように、<a href="/wiki/%E5%8D%98%E9%80%A3%E7%B5%90" class="mw-redirect" title="単連結">単連結</a>である一方 <span lang="en" class="texhtml">SL(<i>n</i>, <b>R</b>)</span> は、特殊直交群 <span lang="en" class="texhtml">SO(<i>n</i>)</span> のように、単連結ではない。 <span lang="en" class="texhtml">SL(<i>n</i>, <b>R</b>)</span> は<span lang="en" class="texhtml">GL<sup>+</sup>(<i>n</i>, <b>R</b>)</span> あるいは <span lang="en" class="texhtml">SO(<i>n</i>)</span> と同じ<a href="/wiki/%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E7%BE%A4" title="基本群">基本群</a>を持つ。つまり <span lang="en" class="texhtml"><i>n</i> = 1, 2</span> のときは<span lang="en" class="texhtml"><b>Z</b></span> で <span lang="en" class="texhtml"><i>n</i> > 2</span> のときは <span lang="en" class="texhtml"><b>Z</b><sub>2</sub></span> である。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="関連項目"><span id=".E9.96.A2.E9.80.A3.E9.A0.85.E7.9B.AE"></span>関連項目</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E7%89%B9%E6%AE%8A%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E7%BE%A4&action=edit&section=4" title="節を編集: 関連項目"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%E7%BE%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)" title="群 (数学)">群論</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E7%BE%A4" title="一般線型群">一般線型群</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E9%83%A8%E5%88%86%E7%BE%A4" title="正規部分群">正規部分群</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4" title="リー群">リー群</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E4%BB%A3%E6%95%B0" title="リー代数">リー代数</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E3%81%AE%E5%AE%9A%E5%80%A4%E6%80%A7" title="行列の定値性">行列の定値性</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0" title="行列指数関数">行列指数関数</a></li></ul> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r96783592">.mw-parser-output .asbox{position:relative;overflow:hidden}.mw-parser-output .asbox table{background:transparent}.mw-parser-output .asbox p{margin:0}.mw-parser-output .asbox p+p{margin-top:0.25em}.mw-parser-output .asbox{font-size:90%}.mw-parser-output .asbox-note{font-size:90%}.mw-parser-output .asbox .navbar{position:absolute;top:-0.90em;right:1em;display:none}</style><div role="note" class="metadata plainlinks asbox stub"><table role="presentation"><tbody><tr class="noresize"><td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Intersecting_Planes_2.svg" class="mw-file-description"><img alt="スタブアイコン" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/Intersecting_Planes_2.svg/40px-Intersecting_Planes_2.svg.png" decoding="async" width="40" height="40" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/Intersecting_Planes_2.svg/60px-Intersecting_Planes_2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/Intersecting_Planes_2.svg/80px-Intersecting_Planes_2.svg.png 2x" data-file-width="480" data-file-height="480" /></a></span></td><td><p class="asbox-body">この項目は、<a href="/wiki/%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="線型代数学">線型代数学</a>に関連した<b><a href="/wiki/Wikipedia:%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%96" title="Wikipedia:スタブ">書きかけの項目</a></b>です。<a class="external text" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=%E7%89%B9%E6%AE%8A%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E7%BE%A4&action=edit">この項目を加筆・訂正</a>などしてくださる<a href="/wiki/Category:%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%96%A2%E9%80%A3%E3%81%AE%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%96%E9%A0%85%E7%9B%AE" title="Category:線型代数学関連のスタブ項目">協力者を求めています</a>。</p></td></tr></tbody></table><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r103358373"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r96787822">.mw-parser-output .navbar{display:inline;font-size:75%;font-weight:normal}.mw-parser-output .navbar-collapse{float:left;text-align:left}.mw-parser-output .navbar-boxtext{word-spacing:0}.mw-parser-output .navbar ul{display:inline-block;white-space:nowrap;line-height:inherit}.mw-parser-output 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