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data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="ja" dir="ltr"><p><b>複雑性クラス</b>（ふくざつせいクラス、<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英</a>: <span lang="en">Complexity class</span>）は、<a href="/wiki/%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96" title="計算複雑性理論">計算複雑性理論</a>において関連する<a href="/wiki/%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7" title="複雑性">複雑性</a>の問題の集合を指す。典型的な複雑性クラスは以下のように定義される。 </p> <dl><dd><a href="/wiki/%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E6%A9%9F%E6%A2%B0" title="抽象機械">抽象機械</a> M により<a href="/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80%E3%82%A6%E3%81%AE%E8%A8%98%E5%8F%B7" title="ランダウの記号">O</a>(f(<i>n</i>))の計算資源 R を使って解く事が出来る問題の集合（<i>n</i>は入力長）</dd></dl> <p>例えば、クラス<b><a href="/wiki/NP" title="NP">NP</a></b>は<a href="/wiki/%E9%9D%9E%E6%B1%BA%E5%AE%9A%E6%80%A7%E3%83%81%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%9E%E3%82%B7%E3%83%B3" title="非決定性チューリングマシン">非決定性チューリングマシン</a>で<a href="/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E6%99%82%E9%96%93" title="多項式時間">多項式時間</a>で解く事が出来る<a href="/wiki/%E6%B1%BA%E5%AE%9A%E5%95%8F%E9%A1%8C" title="決定問題">決定問題</a>の集合である。また、クラス<b><a href="/wiki/PSPACE" title="PSPACE">PSPACE</a></b>は<a href="/wiki/%E3%83%81%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%9E%E3%82%B7%E3%83%B3" title="チューリングマシン">チューリングマシン</a>で<a href="/w/index.php?title=%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E9%A0%98%E5%9F%9F&action=edit&redlink=1" class="new" title="「多項式領域」 (存在しないページ)">多項式領域</a>で解く事が出来る決定問題の集合である。ここで、<b>領域</b>とは、実世界ではメモリ空間<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>、チューリングマシンではテープの長さと考えればよい。一部の複雑性クラスは<a href="/wiki/%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%95%8F%E9%A1%8C" class="mw-redirect" title="函数問題">函数問題</a>の集合である（例えば<a href="/w/index.php?title=FP_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)&action=edit&redlink=1" class="new" title="「FP (計算複雑性理論)」 (存在しないページ)"><b>FP</b></a>）。 </p><p><a href="/wiki/%E6%95%B0%E7%90%86%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%A6" title="数理論理学">数理論理学</a>では表現の必要に応じて多数の複雑性クラスが定義される（<a href="/wiki/%E8%A8%98%E8%BF%B0%E8%A8%88%E7%AE%97%E9%87%8F" title="記述計算量">記述計算量</a>）。 </p><p><a href="/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86" title="ブラムの公理">ブラムの公理</a>を使うと、完全な<a href="/wiki/%E8%A8%88%E7%AE%97%E6%A8%A1%E5%9E%8B" class="mw-redirect" title="計算模型">計算模型</a>を参照しなくとも複雑性クラスを定義できる。 </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="複雑性クラス間の関係"><span id=".E8.A4.87.E9.9B.91.E6.80.A7.E3.82.AF.E3.83.A9.E3.82.B9.E9.96.93.E3.81.AE.E9.96.A2.E4.BF.82"></span>複雑性クラス間の関係</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9&action=edit&section=1" title="節を編集: 複雑性クラス間の関係"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>以下の表はいくつかの問題（または文法、言語）のクラスを計算複雑性理論の中で捉えて図示したものである。クラス <b>X</b> が <b>Y</b> の<a href="/wiki/%E9%83%A8%E5%88%86%E9%9B%86%E5%90%88" title="部分集合">真部分集合</a>である場合、<b>X</b> を <b>Y</b> の下に置き、実線でそれらを接続している。<b>X</b> が部分集合であっても上位と等しい可能性もある場合、破線で接続している。決定可能か決定不能かは、どちらかと言えば<a href="/wiki/%E8%A8%88%E7%AE%97%E5%8F%AF%E8%83%BD%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96" title="計算可能性理論">計算可能性理論</a>の範疇であるが、ここでは複雑性クラスの関係を示すために入れてある。 </p> <table cellpadding="0" cellspacing="0" border="0" align="center"> <tbody><tr align="center"> <td colspan="2"></td> <td colspan="4"><table cellpadding="0" cellspacing="0" border="1" bgcolor="lightBlue" width="100%"><tbody><tr><td align="center"><a href="/wiki/%E6%B1%BA%E5%AE%9A%E5%95%8F%E9%A1%8C" title="決定問題">決定問題</a></td></tr></tbody></table></td> </tr> <tr align="center"> <td colspan="2"></td> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:SolidLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/SolidLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> <td colspan="2"></td> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:SolidLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/SolidLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> </tr> <tr align="center"> <td colspan="3"><table cellpadding="0" cellspacing="0" border="1" bgcolor="lightBlue" width="100%"><tbody><tr><td align="center"><a href="/wiki/%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E7%9A%84%E5%8F%AF%E7%AE%97%E8%A8%80%E8%AA%9E" title="帰納的可算言語">Type 0 （帰納的可算）</a></td></tr></tbody></table></td> <td></td> <td colspan="4"><table cellpadding="0" cellspacing="0" border="1" bgcolor="lightBlue" width="100%"><tbody><tr><td align="center"><a href="/wiki/%E6%B1%BA%E5%AE%9A%E5%95%8F%E9%A1%8C" title="決定問題">決定不能</a></td></tr></tbody></table></td> </tr> <tr align="center"> <td colspan="3"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:SolidLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/SolidLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> </tr> <tr align="center"> <td colspan="3"><table cellpadding="0" cellspacing="0" border="1" bgcolor="lightBlue" width="100%"><tbody><tr><td align="center"><a href="/wiki/%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E8%A8%80%E8%AA%9E" title="帰納言語">決定可能</a></td></tr></tbody></table></td> </tr> <tr align="center"> <td colspan="3"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:SolidLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/SolidLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> </tr> <tr align="center"> <td colspan="3"><table cellpadding="0" cellspacing="0" border="1" bgcolor="lightGreen" width="100%"><tbody><tr><td align="center"><a href="/wiki/EXPSPACE" title="EXPSPACE">EXPSPACE</a></td></tr></tbody></table></td> </tr> <tr align="center"> <td colspan="3"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:DottedLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/DottedLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> </tr> <tr align="center"> <td colspan="3"><table cellpadding="0" cellspacing="0" border="1" bgcolor="lightGreen" width="100%"><tbody><tr><td align="center"><a href="/wiki/EXPTIME" title="EXPTIME">EXPTIME</a></td></tr></tbody></table></td> </tr> <tr align="center"> <td colspan="3"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:DottedLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/DottedLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> </tr> <tr align="center"> <td colspan="8"><table cellpadding="0" cellspacing="0" border="1" bgcolor="lightGreen" width="100%"><tbody><tr><td align="center"><a href="/wiki/PSPACE" title="PSPACE">PSPACE</a></td></tr></tbody></table></td> </tr> <tr align="center"> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:SolidLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/SolidLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> <td width="40"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:SolidLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/SolidLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:DottedLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/DottedLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:DottedLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/DottedLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> <td></td> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:DottedLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/DottedLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> <td></td> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:DottedLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/DottedLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> </tr> <tr align="center"> <td><table cellpadding="0" cellspacing="0" border="1" bgcolor="lightBlue" width="100%"><tbody><tr><td align="center"><a href="/wiki/%E6%96%87%E8%84%88%E4%BE%9D%E5%AD%98%E6%96%87%E6%B3%95" title="文脈依存文法">Type 1 （文脈依存）</a></td></tr></tbody></table></td> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:SolidLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/SolidLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:DottedLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/DottedLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:DottedLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/DottedLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> <td></td> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:DottedLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/DottedLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> <td></td> <td colspan="1"><table cellpadding="0" cellspacing="0" border="1" bgcolor="lightGreen" width="100%"><tbody><tr><td align="center"><a href="/wiki/PSPACE" title="PSPACE">PSPACE完全</a></td></tr></tbody></table></td> </tr> <tr align="center"> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:SolidLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/SolidLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:SolidLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/SolidLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:DottedLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/DottedLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:DottedLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/DottedLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> <td></td> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:DottedLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/DottedLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> </tr> <tr align="center"> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:SolidLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/SolidLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:SolidLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/SolidLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> <td><table cellpadding="0" cellspacing="0" border="1" bgcolor="lightGreen" width="100%"><tbody><tr><td align="center"><a href="/wiki/Co-NP" title="Co-NP">Co-NP</a></td></tr></tbody></table></td> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:DottedLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/DottedLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> <td></td> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:DottedLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/DottedLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> <td colspan="2"><table cellpadding="0" cellspacing="0" border="1" bgcolor="lightGreen" width="100%"><tbody><tr><td align="center"><a href="/wiki/NP" title="NP">NP</a></td></tr></tbody></table></td> </tr> <tr align="center"> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:SolidLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/SolidLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:SolidLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/SolidLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:DottedLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/DottedLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:DottedLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/DottedLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> <td></td> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:DottedLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/DottedLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> <td></td> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:DottedLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/DottedLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> </tr> <tr align="center"> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:SolidLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/SolidLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:SolidLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/SolidLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:DottedLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/DottedLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> <td><table cellpadding="0" cellspacing="0" border="1" bgcolor="lightGreen" width="100%"><tbody><tr><td align="center"><a href="/wiki/BPP_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)" title="BPP (計算複雑性理論)">BPP</a></td></tr></tbody></table></td> <td width="10"></td> <td><table cellpadding="0" cellspacing="0" border="1" bgcolor="lightGreen" width="100%"><tbody><tr><td align="center"><a href="/wiki/BQP" title="BQP">BQP</a></td></tr></tbody></table></td> <td width="10"></td> <td><table cellpadding="0" cellspacing="0" border="1" bgcolor="lightGreen" width="100%"><tbody><tr><td align="center"><a href="/wiki/NP%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%95%8F%E9%A1%8C" title="NP完全問題">NP完全</a></td></tr></tbody></table></td> </tr> <tr align="center"> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:SolidLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/SolidLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:SolidLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/SolidLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:DottedLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/DottedLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:DottedLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/DottedLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> <td></td> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:DottedLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/DottedLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> </tr> <tr align="center"> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:SolidLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/SolidLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:SolidLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/SolidLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> <td colspan="6"><table cellpadding="0" cellspacing="0" border="1" bgcolor="lightGreen" width="100%"><tbody><tr><td align="center"><a href="/wiki/P_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)" title="P (計算複雑性理論)">P</a></td></tr></tbody></table></td> </tr> <tr align="center"> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:SolidLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/SolidLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:SolidLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/SolidLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:DottedLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/DottedLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> <td colspan="4"></td> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:DottedLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/DottedLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> </tr> <tr align="center"> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:SolidLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/SolidLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> <td colspan="2"><table cellpadding="0" cellspacing="0" border="1" bgcolor="lightGreen" width="100%"><tbody><tr><td align="center"><a href="/wiki/NC_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)" title="NC (計算複雑性理論)">NC</a></td></tr></tbody></table></td> <td colspan="4"></td> <td><table cellpadding="0" cellspacing="0" border="1" bgcolor="lightGreen" width="100%"><tbody><tr><td align="center"><a href="/wiki/P_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)" title="P (計算複雑性理論)">P完全</a></td></tr></tbody></table></td> </tr> <tr align="center"> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:SolidLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/SolidLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> <td colspan="2"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:SolidLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/SolidLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> </tr> <tr align="center"> <td colspan="3"><table cellpadding="0" cellspacing="0" border="1" bgcolor="lightBlue" width="100%"><tbody><tr><td align="center"><a href="/wiki/%E6%96%87%E8%84%88%E8%87%AA%E7%94%B1%E6%96%87%E6%B3%95" title="文脈自由文法">Type 2 （文脈自由）</a></td></tr></tbody></table></td> </tr> <tr align="center"> <td colspan="3"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:SolidLine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/SolidLine.png" decoding="async" width="4" height="40" class="mw-file-element" data-file-width="4" data-file-height="40" /></a></span></td> </tr> <tr align="center"> <td colspan="3"><table cellpadding="0" cellspacing="0" border="1" bgcolor="lightBlue" width="100%"><tbody><tr><td align="center"><a href="/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E6%96%87%E6%B3%95" title="正規文法">Type 3 （正規）</a></td></tr></tbody></table></td> </tr> </tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="複雑性クラス一覧"><span id=".E8.A4.87.E9.9B.91.E6.80.A7.E3.82.AF.E3.83.A9.E3.82.B9.E4.B8.80.E8.A6.A7"></span>複雑性クラス一覧</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9&action=edit&section=2" title="節を編集: 複雑性クラス一覧"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>以下の一覧の各複雑性クラスには<a href="/w/index.php?title=%E8%A3%9C%E5%95%8F%E9%A1%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="「補問題」 (存在しないページ)">補問題</a>の集合である 'Co' の付くクラスが存在する。例えば、問題 L が NP に含まれるなら、その補問題は Co-NP に属する。 </p> <ul><li><a href="/wiki/%EF%BC%83P" title="＃P">#P</a> - NP問題の解を数える問題</li> <li><a href="/wiki/%EF%BC%83P" title="＃P">#P完全</a> - #P の中で最も難しい問題群</li> <li><a href="/wiki/%E7%AE%97%E8%A1%93%E7%9A%84%E9%9A%8E%E5%B1%A4" title="算術的階層">AH</a> - 算術的階層</li> <li><a href="/wiki/PSPACE" title="PSPACE">AP</a> - <a href="/wiki/%E4%BA%A4%E6%9B%BF%E6%80%A7%E3%83%81%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%9E%E3%82%B7%E3%83%B3" class="mw-redirect" title="交替性チューリングマシン">交替性チューリングマシン</a>で多項式時間で解ける問題のクラス</li> <li><a href="/wiki/BPP_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)" title="BPP (計算複雑性理論)">BPP</a> - <a href="/wiki/%E4%B9%B1%E6%8A%9E%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%83%A0" title="乱択アルゴリズム">乱択アルゴリズム</a>で多項式時間で解ける問題のクラス（解はおそらく正しい）</li> <li><a href="/wiki/BQP" title="BQP">BQP</a> - <a href="/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF" title="量子コンピュータ">量子コンピュータ</a>で多項式時間で解ける問題のクラス（解はおそらく正しい）</li> <li><a href="/wiki/Co-NP" title="Co-NP">Co-NP</a> - 非決定性機械で "NO" であることが多項式時間で決定可能な問題のクラス</li> <li><a href="/wiki/Co-NP" title="Co-NP">Co-NP完全</a> - Co-NP の中で最も難しい問題群</li> <li><a href="/wiki/DSPACE" title="DSPACE">DSPACE(f(<i>n</i>))</a> - 決定性機械で空間計算量 O(f(<i>n</i>)) で解ける問題のクラス</li> <li><a href="/wiki/DTIME" title="DTIME">DTIME(f(<i>n</i>))</a> - 決定性機械で時間計算量 O(f(<i>n</i>)) で解ける問題のクラス</li> <li><a href="/wiki/E_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)" title="E (計算複雑性理論)">E</a> - 線形な指数の指数関数時間で解ける問題のクラス（底を2とするDTIME(2<sup>O(n)</sup>)と等価）</li> <li><a href="/wiki/ESPACE" title="ESPACE">ESPACE</a> - 線形な指数の指数関数領域で解ける問題のクラス</li> <li><a href="/wiki/EXPSPACE" title="EXPSPACE">EXPSPACE</a> - 指数関数領域で解ける問題のクラス</li> <li><a href="/wiki/EXPTIME" title="EXPTIME">EXPTIME</a> - 指数関数時間で解ける問題のクラス</li> <li><a href="/wiki/ELEMENTARY" title="ELEMENTARY">ELEMENTARY</a> - 指数階層に属す問題のクラス（ループ深度が高々 2 のループプログラムで解ける問題のクラス）</li> <li><a href="/wiki/%E5%AF%BE%E8%A9%B1%E5%9E%8B%E8%A8%BC%E6%98%8E%E7%B3%BB" title="対話型証明系">IP</a> - <a href="/wiki/%E5%AF%BE%E8%A9%B1%E5%9E%8B%E8%A8%BC%E6%98%8E%E7%B3%BB" title="対話型証明系">対話型証明系</a>で多項式時間で解ける問題のクラス</li> <li><a href="/wiki/L_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)" title="L (計算複雑性理論)">L</a> - 対数領域で解ける問題のクラス</li> <li><a href="/wiki/LOGCFL" title="LOGCFL">LOGCFL</a> - <a href="/wiki/%E6%96%87%E8%84%88%E8%87%AA%E7%94%B1%E8%A8%80%E8%AA%9E" title="文脈自由言語">文脈自由言語</a>に<a href="/wiki/%E9%82%84%E5%85%83_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)" title="還元 (計算複雑性理論)">還元</a>可能な対数領域で解ける問題のクラス</li> <li><a href="/wiki/NC_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)" title="NC (計算複雑性理論)">NC</a> - 並列コンピュータ上で効率的に解ける問題のクラス（O((log <i>n</i>)<sup>c</sup>）</li> <li><a href="/wiki/NEXPTIME" title="NEXPTIME">NEXPTIME</a> - 非決定性機械で指数関数時間で解ける問題のクラス</li> <li><a href="/wiki/NL_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)" title="NL (計算複雑性理論)">NL</a> - 非決定性チューリングマシンで対数領域で解ける問題のクラス</li> <li><a href="/wiki/NP" title="NP">NP</a> - 非決定性チューリングマシンで多項式時間で解ける問題のクラス（<a href="/wiki/P%E2%89%A0NP%E4%BA%88%E6%83%B3" title="P≠NP予想">P≠NP予想</a>も参照）。これはまた解に対して多項式長の witness が存在し、解の候補と witness が与えられたとき検証が決定性チューリングマシンで多項式時間で解ける問題のクラスに一致する</li> <li><a href="/wiki/NP%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%95%8F%E9%A1%8C" title="NP完全問題">NP完全</a> - NP の中で最も難しい問題のクラス</li> <li><a href="/wiki/NP%E5%9B%B0%E9%9B%A3" title="NP困難">NP困難</a> - NP完全かそれより難しい問題のクラス</li> <li><a href="/wiki/NSPACE" title="NSPACE">NSPACE(f(<i>n</i>))</a> - 非決定性機械で空間計算量 O(f(<i>n</i>)) で解ける問題のクラス</li> <li><a href="/wiki/NTIME" title="NTIME">NTIME(f(<i>n</i>))</a> - 非決定性機械で時間計算量 O(f(<i>n</i>)) で解ける問題のクラス</li> <li><a href="/wiki/P_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)" title="P (計算複雑性理論)">P</a> - 多項式時間で解ける問題のクラス</li> <li><a href="/wiki/P_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)" title="P (計算複雑性理論)">P完全</a> - P の中で最も難しい問題のクラスであり、並列コンピュータで解ける</li> <li><a href="/wiki/PH_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)" title="PH (計算複雑性理論)">PH</a> - <a href="/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E9%9A%8E%E5%B1%A4" title="多項式階層">多項式階層</a>にあるクラス群の和集合</li> <li><a href="/wiki/PP_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)" title="PP (計算複雑性理論)">PP</a> - 確率的に多項式時間で解ける問題のクラス（解が正しい可能性は2分の1より若干大きい)</li> <li><a href="/wiki/PR_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)" title="PR (計算複雑性理論)">PR</a> - <a href="/wiki/%E5%8E%9F%E5%A7%8B%E5%86%8D%E5%B8%B0%E9%96%A2%E6%95%B0" title="原始再帰関数">原始再帰関数</a>で解ける問題のクラス</li> <li><a href="/wiki/PSPACE" title="PSPACE">PSPACE</a> - 多項式領域で解ける問題のクラス</li> <li><a href="/wiki/PSPACE" title="PSPACE">PSPACE完全</a> - PSPACE の中で最も難しい問題群</li> <li><a href="/wiki/R_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)" title="R (計算複雑性理論)">R</a> - 有限時間で解ける問題のクラス。つまり、チューリングマシンで解ける全問題の集合であり、<a href="/wiki/%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E8%A8%80%E8%AA%9E" title="帰納言語">帰納言語</a>に相当</li> <li><a href="/wiki/RE_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)" title="RE (計算複雑性理論)">RE</a> - "YES" ならば停止し、"NO" ならば停止しないチューリングマシンの存在する問題のクラス。すなわち、<a href="/wiki/%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E7%9A%84%E5%8F%AF%E7%AE%97%E8%A8%80%E8%AA%9E" title="帰納的可算言語">帰納的可算言語</a>に相当。これはまた解に対して witness が存在し、解の候補と witness が与えられたとき検証がチューリングマシンで解ける問題のクラスに一致する</li> <li><a href="/wiki/RP_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)" title="RP (計算複雑性理論)">RP</a> - 乱択アルゴリズムで多項式時間で解ける問題のクラス（解がNOの場合は正しくない可能性があるが、YESなら正しい）</li> <li><a href="/wiki/UP_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)" title="UP (計算複雑性理論)">UP</a> - 非決定性チューリングマシンで多項式時間で解ける決定問題のクラス（PとNPの中間）</li> <li><a href="/wiki/ZPP" title="ZPP">ZPP</a> - 乱択アルゴリズムで解ける問題のクラス（解は常に正しいが、平均で多項式時間かかる）</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="脚注"><span id=".E8.84.9A.E6.B3.A8"></span>脚注</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9&action=edit&section=3" title="節を編集: 脚注"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint" style="float:right; font-size:90%;">[<a href="/wiki/Help:%E8%84%9A%E6%B3%A8/%E8%AA%AD%E8%80%85%E5%90%91%E3%81%91" title="Help:脚注/読者向け"><span title="この欄の操作法">脚注の使い方</span></a>]</div> <div class="reflist" style="list-style-type: decimal;"> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><b><a href="#cite_ref-1">^</a></b> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.co.jp/books?id=vdZ4Bm-LnHMC&pg=PA62&redir_esc=y">Optimal Reliability Modeling: Principles and Applications</a> Kuo, Way; Zuo, Ming J. (2003), John Wiley & Sons, p. 62</span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="参考文献"><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span>参考文献</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9&action=edit&section=4" title="節を編集: 参考文献"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://complexityzoo.net/Complexity_Zoo">Complexity Zoo</a> - 500以上の複雑性クラスとその特性のリスト</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://people.cs.umass.edu/~immerman/descriptive_complexity.html">A diagram of the world of computability and complexity</a> by Neil Immerman - 複雑性クラスの階層についての図</li> <li>Michael Garey, and David S. Johnson: <i>Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness.</i> New York: W. H. Freeman & Co., 1979. NP完全問題についての教科書的書籍</li></ul> <div class="navbox" aria-labelledby="主な複雑性クラス" style="border-collapse:collapse;padding:3px"><table class="nowraplinks mw-collapsible autocollapse navbox-inner" style="background:transparent;color:inherit;min-width:100%;border-spacing:0px;border-collapse:separate"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><div style="float:left;width:6em;text-align:left"><div class="noprint plainlinks navbar hlist" style="white-space:nowrap;font-size:60%;font-weight:normal;background-color:transparent;padding:0;color:#000;;border:none;"><ul style="display:inline"><li><a href="/wiki/Template:%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9" title="Template:複雑性クラス"><span title="このテンプレートを表示します" style="font-size:125%;;;border:none;">表</span></a></li><li><a href="/w/index.php?title=Template%E2%80%90%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%88:%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9&action=edit&redlink=1" class="new" title="「Template‐ノート:複雑性クラス」 (存在しないページ)"><span title="このテンプレートのノートを表示します" style="font-size:125%;color:#002bb8;;;border:none;">話</span></a></li><li><a class="external text" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=Template%3A%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9&action=edit"><span title="このテンプレートを編集します。保存の前にプレビューを忘れずに。" style="font-size:125%;color:#002bb8;;;border:none;">編</span></a></li><li><a class="external text" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=Template%3A%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9&action=history"><span title="このテンプレートの過去の版を表示します" style="font-size:125%;color:#002bb8;;;border:none;">歴</span></a></li></ul></div></div><div id="主な複雑性クラス" style="font-size:110%;margin:0 6em">主な<a class="mw-selflink selflink">複雑性クラス</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">実用的な時間で解けるクラス</th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=DLOGTIME&action=edit&redlink=1" class="new" title="「DLOGTIME」 (存在しないページ)">DLOGTIME</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=AC0&action=edit&redlink=1" class="new" title="「AC0」 (存在しないページ)">AC<sup>0</sup></a></li> <li><a href="/w/index.php?title=ACC0&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ACC0」 (存在しないページ)">ACC<sup>0</sup></a></li> <li><a href="/w/index.php?title=TC0&action=edit&redlink=1" class="new" title="「TC0」 (存在しないページ)">TC<sup>0</sup></a></li> <li><a href="/wiki/L_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)" title="L (計算複雑性理論)">L</a></li> <li><a href="/wiki/SL_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)" title="SL (計算複雑性理論)">SL</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=RL_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)&action=edit&redlink=1" class="new" title="「RL (計算複雑性理論)」 (存在しないページ)">RL</a></li> <li><a href="/wiki/NL_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)" title="NL (計算複雑性理論)">NL</a></li> <li><a href="/wiki/NC_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)" title="NC (計算複雑性理論)">NC</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=SC_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)&action=edit&redlink=1" class="new" title="「SC (計算複雑性理論)」 (存在しないページ)">SC</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=CC_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)&action=edit&redlink=1" class="new" title="「CC (計算複雑性理論)」 (存在しないページ)">CC</a></li> <li><a href="/wiki/P_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)" title="P (計算複雑性理論)">P</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=P%E5%AE%8C%E5%85%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="「P完全」 (存在しないページ)">P完全</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/ZPP" title="ZPP">ZPP</a></li> <li><a href="/wiki/RP_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)" title="RP (計算複雑性理論)">RP</a></li> <li><a href="/wiki/BPP_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)" title="BPP (計算複雑性理論)">BPP</a></li> <li><a href="/wiki/BQP" title="BQP">BQP</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=APX_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)&action=edit&redlink=1" class="new" title="「APX (計算複雑性理論)」 (存在しないページ)">APX</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">実用的な時間で解けないと疑われているクラス</th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/UP_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)" title="UP (計算複雑性理論)">UP</a></li> <li><a href="/wiki/NP" title="NP">NP</a> <ul><li><a href="/wiki/NP%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%95%8F%E9%A1%8C" title="NP完全問題">NP完全</a></li> <li><a href="/wiki/NP%E5%9B%B0%E9%9B%A3" title="NP困難">NP困難</a></li> <li><a href="/wiki/Co-NP" title="Co-NP">co-NP</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Co-NP%E5%AE%8C%E5%85%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="「Co-NP完全」 (存在しないページ)">co-NP完全</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Arthur%E2%80%93Merlin%E3%83%97%E3%83%AD%E3%83%88%E3%82%B3%E3%83%AB" title="Arthur–Merlinプロトコル">AM</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=QMA_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)&action=edit&redlink=1" class="new" title="「QMA (計算複雑性理論)」 (存在しないページ)">QMA</a></li> <li><a href="/wiki/PH_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)" title="PH (計算複雑性理論)">PH</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Parity_P&action=edit&redlink=1" class="new" title="「Parity P」 (存在しないページ)">⊕P</a></li> <li><a href="/wiki/PP_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)" title="PP (計算複雑性理論)">PP</a></li> <li><a href="/wiki/%EF%BC%83P" title="＃P">#P</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%EF%BC%83%E5%AE%8C%E5%85%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="「＃完全」 (存在しないページ)">#P完全</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=IP_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)&action=edit&redlink=1" class="new" title="「IP (計算複雑性理論)」 (存在しないページ)">IP</a></li> <li><a href="/wiki/PSPACE" title="PSPACE">PSPACE</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">実用的な時間では解けないクラス</th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/EXPTIME" title="EXPTIME">EXPTIME</a></li> <li><a href="/wiki/NEXPTIME" title="NEXPTIME">NEXPTIME</a></li> <li><a href="/wiki/EXPSPACE" title="EXPSPACE">EXPSPACE</a></li> <li><a href="/wiki/ELEMENTARY" title="ELEMENTARY">ELEMENTARY</a></li> <li><a href="/wiki/PR_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)" title="PR (計算複雑性理論)">PR</a></li> <li><a href="/wiki/R_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)" title="R (計算複雑性理論)">R</a></li> <li><a href="/wiki/RE_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)" title="RE (計算複雑性理論)">RE</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=ALL_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ALL (計算複雑性理論)」 (存在しないページ)">ALL</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">クラス階層</th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E9%9A%8E%E5%B1%A4" title="多項式階層">多項式階層</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%9A%8E%E5%B1%A4&action=edit&redlink=1" class="new" title="「指数階層」 (存在しないページ)">指数階層</a></li> <li><a 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(存在しないページ)">一覧</a>・<span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Folder_Hexagonal_Icon.svg" class="mw-file-description" title="カテゴリ"><img alt="カテゴリ" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Folder_Hexagonal_Icon.svg/16px-Folder_Hexagonal_Icon.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Folder_Hexagonal_Icon.svg/24px-Folder_Hexagonal_Icon.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Folder_Hexagonal_Icon.svg/32px-Folder_Hexagonal_Icon.svg.png 2x" data-file-width="36" data-file-height="31" /></a></span> <a href="/wiki/Category:%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9" title="Category:複雑性クラス">カテゴリ</a></td></tr></tbody></table></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div 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