Enerxía potencial

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title="T'encamentamos que t'identifiques, anque nun ye obligatorio [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Entrar</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Páginas para editores desconectados <a href="/wiki/Ayuda:Introducci%C3%B3n" aria-label="Obtenga más información sobre editar"><span>más información</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:MisContribuciones" title="Una llista d'ediciones feches dende esta dirección IP [y]" accesskey="y"><span>Contribuciones</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:MiDiscusi%C3%B3n" title="Alderique de les ediciones feches con esta direición IP [n]" accesskey="n"><span>Alderique</span></a></li> </ul> </div> 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class="vector-pinnable-header-label">Conteníu</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">mover a la barra llateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">despintar</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Entamu</div> </a> </li> <li id="toc-Introducción" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Introducción"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Introducción</span> </div> </a> <ul id="toc-Introducción-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Enerxía_potencial_gravitatoria" 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class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.4</span> <span>Exemplos de la enerxía potencial gravitatoria</span> </div> </a> <ul id="toc-Exemplos_de_la_enerxía_potencial_gravitatoria-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Monte_Rusu" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Monte_Rusu"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.4.1</span> <span>Monte Rusu</span> </div> </a> <ul id="toc-Monte_Rusu-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Pendilexu" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Pendilexu"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.4.2</span> <span>Pendilexu</span> </div> </a> <ul id="toc-Pendilexu-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Aplicación_al_movimientu_planetariu" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Aplicación_al_movimientu_planetariu"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.5</span> <span>Aplicación al movimientu planetariu</span> </div> </a> <ul id="toc-Aplicación_al_movimientu_planetariu-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Enerxía_potencial_elástica" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Enerxía_potencial_elástica"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Enerxía potencial elástica</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Enerxía_potencial_elástica-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar subsección Enerxía potencial elástica</span> </button> <ul id="toc-Enerxía_potencial_elástica-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Llei_de_Hooke" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Llei_de_Hooke"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>Llei de Hooke</span> </div> </a> <ul id="toc-Llei_de_Hooke-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Deducción_de_la_enerxía_potencial_elástica" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Deducción_de_la_enerxía_potencial_elástica"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2</span> <span>Deducción de la enerxía potencial elástica</span> </div> </a> <ul id="toc-Deducción_de_la_enerxía_potencial_elástica-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Propiedaes_de_la_curva_d'enerxía_potencial" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Propiedaes_de_la_curva_d'enerxía_potencial"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2.1</span> <span>Propiedaes de la curva d'enerxía potencial</span> </div> </a> <ul id="toc-Propiedaes_de_la_curva_d'enerxía_potencial-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Enerxía_potencial_electrostática_y_potencial_llétricu" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Enerxía_potencial_electrostática_y_potencial_llétricu"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Enerxía potencial electrostática y potencial llétricu</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Enerxía_potencial_electrostática_y_potencial_llétricu-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar subsección Enerxía potencial electrostática y potencial llétricu</span> </button> <ul id="toc-Enerxía_potencial_electrostática_y_potencial_llétricu-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Potencial_por_cuenta_de_un_sistema_de_cargues_puntuales" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Potencial_por_cuenta_de_un_sistema_de_cargues_puntuales"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1</span> <span>Potencial por cuenta de un sistema de cargues puntuales</span> </div> </a> <ul id="toc-Potencial_por_cuenta_de_un_sistema_de_cargues_puntuales-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Superficies_equipotenciales_2" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Superficies_equipotenciales_2"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2</span> <span>Superficies equipotenciales</span> </div> </a> <ul id="toc-Superficies_equipotenciales_2-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Aplicaciones" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Aplicaciones"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.3</span> <span>Aplicaciones</span> </div> </a> <ul id="toc-Aplicaciones-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Los_condensadores" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Los_condensadores"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.3.1</span> <span>Los condensadores</span> </div> </a> <ul id="toc-Los_condensadores-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-El_xenerador_de_Van_de_Graaff" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#El_xenerador_de_Van_de_Graaff"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.3.2</span> <span>El xenerador de Van de Graaff</span> </div> </a> <ul id="toc-El_xenerador_de_Van_de_Graaff-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Enerxía_potencial_química" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Enerxía_potencial_química"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Enerxía potencial química</span> </div> </a> <ul id="toc-Enerxía_potencial_química-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Enerxía_potencial_nuclear" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Enerxía_potencial_nuclear"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Enerxía potencial nuclear</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Enerxía_potencial_nuclear-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar subsección Enerxía potencial nuclear</span> </button> <ul id="toc-Enerxía_potencial_nuclear-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-La_barrera_de_potencial_nuclear" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#La_barrera_de_potencial_nuclear"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.1</span> <span>La barrera de potencial nuclear</span> </div> </a> <ul id="toc-La_barrera_de_potencial_nuclear-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-La_enerxía_potencial_nuclear_ente_dos_nucleones_llibres" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#La_enerxía_potencial_nuclear_ente_dos_nucleones_llibres"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.2</span> <span>La enerxía potencial nuclear ente dos nucleones llibres</span> </div> </a> <ul id="toc-La_enerxía_potencial_nuclear_ente_dos_nucleones_llibres-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Ver_tamién" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Ver_tamién"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Ver tamién</span> </div> </a> <ul id="toc-Ver_tamién-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Referencies" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Referencies"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Referencies</span> </div> </a> <ul id="toc-Referencies-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Bibliografía" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliografía"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Bibliografía</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliografía-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Enllaces_esternos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Enllaces_esternos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>Enllaces esternos</span> </div> </a> <ul id="toc-Enllaces_esternos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Conteníu" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Cambiar a la tabla de contenidos" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Cambiar a la tabla de contenidos</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Enerxía potencial</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Ir a un artículo en otro idioma. Disponible en 87 idiomas" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-87" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">87 llingües</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B7%D8%A7%D9%82%D8%A9_%D9%88%D8%B6%D8%B9" title="طاقة وضع – árabe" lang="ar" hreflang="ar" data-title="طاقة وضع" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="árabe" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%B8%E0%A7%8D%E0%A6%A5%E0%A6%BF%E0%A6%A4%E0%A6%BF_%E0%A6%B6%E0%A6%95%E0%A7%8D%E0%A6%A4%E0%A6%BF" title="স্থিতি শক্তি – asamés" lang="as" hreflang="as" data-title="স্থিতি শক্তি" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="asamés" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Potensial_enerji" title="Potensial enerji – azerbaixanu" lang="az" hreflang="az" data-title="Potensial enerji" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbaixanu" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bcl mw-list-item"><a href="https://bcl.wikipedia.org/wiki/Enerhiyang_potensyal" title="Enerhiyang potensyal – Central Bikol" lang="bcl" hreflang="bcl" data-title="Enerhiyang potensyal" data-language-autonym="Bikol Central" data-language-local-name="Central Bikol" class="interlanguage-link-target"><span>Bikol Central</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%82%D1%8D%D0%BD%D1%86%D1%8B%D1%8F%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F" title="Патэнцыяльная энергія – bielorrusu" lang="be" hreflang="be" data-title="Патэнцыяльная энергія" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="bielorrusu" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%82%D1%8D%D0%BD%D1%86%D1%8B%D0%B9%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%8D%D0%BD%D1%8D%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F" title="Патэнцыйная энэргія – Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Патэнцыйная энэргія" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D1%8F" title="Потенциална енергия – búlgaru" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Потенциална енергия" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="búlgaru" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AC%E0%A6%BF%E0%A6%AD%E0%A6%AC_%E0%A6%B6%E0%A6%95%E0%A7%8D%E0%A6%A4%E0%A6%BF" title="বিভব শক্তি – bengalín" lang="bn" hreflang="bn" data-title="বিভব শক্তি" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalín" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Potencijalna_energija" title="Potencijalna energija – bosniu" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Potencijalna energija" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bosniu" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Energia_potencial" title="Energia potencial – catalán" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Energia potencial" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalán" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Potenci%C3%A1ln%C3%AD_energie" title="Potenciální energie – checu" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Potenciální energie" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="checu" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B0_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8" title="Потенциалла энерги – chuvash" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Потенциалла энерги" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="chuvash" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Egni_potensial" title="Egni potensial – galés" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Egni potensial" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="galés" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Potentiel_energi" title="Potentiel energi – danés" lang="da" hreflang="da" data-title="Potentiel energi" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="danés" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Potentielle_Energie" title="Potentielle Energie – alemán" lang="de" hreflang="de" data-title="Potentielle Energie" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="alemán" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%94%CF%85%CE%BD%CE%B1%CE%BC%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%B5%CE%BD%CE%AD%CF%81%CE%B3%CE%B5%CE%B9%CE%B1" title="Δυναμική ενέργεια – griegu" lang="el" hreflang="el" data-title="Δυναμική ενέργεια" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="griegu" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Potential_energy" title="Potential energy – inglés" lang="en" hreflang="en" data-title="Potential energy" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglés" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Potenciala_energio" title="Potenciala energio – esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Potenciala energio" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencial" title="Energía potencial – español" lang="es" hreflang="es" data-title="Energía potencial" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="español" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Potentsiaalne_energia" title="Potentsiaalne energia – estoniu" lang="et" hreflang="et" data-title="Potentsiaalne energia" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estoniu" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Energia_potentzial" title="Energia potentzial – vascu" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Energia potentzial" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="vascu" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%86%D8%B1%DA%98%DB%8C_%D9%BE%D8%AA%D8%A7%D9%86%D8%B3%DB%8C%D9%84" title="انرژی پتانسیل – persa" lang="fa" hreflang="fa" data-title="انرژی پتانسیل" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persa" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Potentiaalienergia" title="Potentiaalienergia – finlandés" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Potentiaalienergia" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finlandés" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89nergie_potentielle" title="Énergie potentielle – francés" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Énergie potentielle" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francés" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Fuinneamh_poit%C3%A9insi%C3%BAil" title="Fuinneamh poitéinsiúil – irlandés" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Fuinneamh poitéinsiúil" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="irlandés" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/%C3%89nerji_potansy%C3%A8l" title="Énerji potansyèl – Guianan Creole" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Énerji potansyèl" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Guianan Creole" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Enerx%C3%ADa_potencial" title="Enerxía potencial – gallegu" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Enerxía potencial" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="gallegu" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%90%D7%A0%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%94_%D7%A4%D7%95%D7%98%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99%D7%AA" title="אנרגיה פוטנציאלית – hebréu" lang="he" hreflang="he" data-title="אנרגיה פוטנציאלית" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebréu" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A5%8D%E0%A4%A5%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A4%BF%E0%A4%9C_%E0%A4%8A%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%9C%E0%A4%BE" title="स्थितिज ऊर्जा – hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="स्थितिज ऊर्जा" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Potencijalna_energija" title="Potencijalna energija – croata" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Potencijalna energija" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="croata" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/En%C3%A8ji_potansy%C3%A8l_chimik" title="Enèji potansyèl chimik – haitianu" lang="ht" hreflang="ht" data-title="Enèji potansyèl chimik" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="haitianu" class="interlanguage-link-target"><span>Kreyòl ayisyen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Potenci%C3%A1lis_energia" title="Potenciális energia – húngaru" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Potenciális energia" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="húngaru" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%8A%D5%B8%D5%BF%D5%A5%D5%B6%D6%81%D5%AB%D5%A1%D5%AC_%D5%A7%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A3%D5%AB%D5%A1" title="Պոտենցիալ էներգիա – armeniu" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Պոտենցիալ էներգիա" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="armeniu" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Energi_potensial" title="Energi potensial – indonesiu" lang="id" hreflang="id" data-title="Energi potensial" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonesiu" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/St%C3%B6%C3%B0uorka" title="Stöðuorka – islandés" lang="is" hreflang="is" data-title="Stöðuorka" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="islandés" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Energia_potenziale" title="Energia potenziale – italianu" lang="it" hreflang="it" data-title="Energia potenziale" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italianu" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E3%82%A8%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%AE%E3%83%BC" title="位置エネルギー – xaponés" lang="ja" hreflang="ja" data-title="位置エネルギー" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="xaponés" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Potenshal_enaji" title="Potenshal enaji – inglés criollu xamaicanu" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Potenshal enaji" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="inglés criollu xamaicanu" class="interlanguage-link-target"><span>Patois</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jv mw-list-item"><a href="https://jv.wikipedia.org/wiki/Energi_Potensial" title="Energi Potensial – xavanés" lang="jv" hreflang="jv" data-title="Energi Potensial" data-language-autonym="Jawa" data-language-local-name="xavanés" class="interlanguage-link-target"><span>Jawa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%9E%E1%83%9D%E1%83%A2%E1%83%94%E1%83%9C%E1%83%AA%E1%83%98%E1%83%A3%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%94%E1%83%9C%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%92%E1%83%98%E1%83%90" title="პოტენციური ენერგია – xeorxanu" lang="ka" hreflang="ka" data-title="პოტენციური ენერგია" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="xeorxanu" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%B4%D1%8B%D2%9B_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D1%8F" title="Потенциалдық энергия – kazaquistanín" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Потенциалдық энергия" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazaquistanín" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%85%E0%B2%82%E0%B2%A4%E0%B2%B8%E0%B3%8D%E0%B2%A5_%E0%B2%B6%E0%B2%95%E0%B3%8D%E0%B2%A4%E0%B2%BF" title="ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ – canarés" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="canarés" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9C%84%EC%B9%98_%EC%97%90%EB%84%88%EC%A7%80" title="위치 에너지 – coreanu" lang="ko" hreflang="ko" data-title="위치 에너지" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreanu" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Energia_potentialis" title="Energia potentialis – llatín" lang="la" hreflang="la" data-title="Energia potentialis" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="llatín" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Potencin%C4%97_energija" title="Potencinė energija – lituanu" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Potencinė energija" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituanu" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Potenci%C4%81l%C4%81_ener%C4%A3ija" title="Potenciālā enerģija – letón" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Potenciālā enerģija" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="letón" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D1%98%D0%B0" title="Потенцијална енергија – macedoniu" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Потенцијална енергија" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macedoniu" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%B8%E0%B5%8D%E0%B4%A5%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B5%8B%E0%B5%BC%E0%B4%9C%E0%B5%8D%E0%B4%9C%E0%B4%82" title="സ്ഥിതികോർജ്ജം – malayalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="സ്ഥിതികോർജ്ജം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="malayalam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8" title="Потенциал энерги – mongol" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Потенциал энерги" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="mongol" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A5%8D%E0%A4%A5%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A5%80%E0%A4%9C_%E0%A4%8A%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%9C%E0%A4%BE" title="स्थितीज ऊर्जा – marathi" lang="mr" hreflang="mr" data-title="स्थितीज ऊर्जा" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="marathi" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Tenaga_keupayaan" title="Tenaga keupayaan – malayu" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Tenaga keupayaan" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malayu" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%A1%E1%80%90%E1%80%8A%E1%80%BA%E1%80%85%E1%80%BD%E1%80%99%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%A1%E1%80%84%E1%80%BA" title="အတည်စွမ်းအင် – birmanu" lang="my" hreflang="my" data-title="အတည်စွမ်းအင်" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="birmanu" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Potenti%C3%ABle_energie" title="Potentiële energie – neerlandés" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Potentiële energie" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="neerlandés" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Potensiell_energi" title="Potensiell energi – noruegu Nynorsk" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Potensiell energi" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="noruegu Nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Potensiell_energi" title="Potensiell energi – noruegu Bokmål" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Potensiell energi" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="noruegu Bokmål" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Energia_potenciala" title="Energia potenciala – occitanu" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Energia potenciala" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="occitanu" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-om mw-list-item"><a href="https://om.wikipedia.org/wiki/Anniisaa_Kuufamaa" title="Anniisaa Kuufamaa – oromo" lang="om" hreflang="om" data-title="Anniisaa Kuufamaa" data-language-autonym="Oromoo" data-language-local-name="oromo" class="interlanguage-link-target"><span>Oromoo</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%AA%E0%A9%81%E0%A8%9F%E0%A9%88%E0%A8%82%E0%A8%B8%E0%A8%BC%E0%A8%B2_%E0%A8%8A%E0%A8%B0%E0%A8%9C%E0%A8%BE" title="ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਊਰਜਾ – punyabí" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਊਰਜਾ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="punyabí" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Energia_potencjalna" title="Energia potencjalna – polacu" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Energia potencjalna" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polacu" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ACa_potensial" title="Energìa potensial – piamontés" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Energìa potensial" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="piamontés" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_potencial" title="Energia potencial – portugués" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Energia potencial" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugués" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Energie_poten%C8%9Bial%C4%83" title="Energie potențială – rumanu" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Energie potențială" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="rumanu" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D1%8F" title="Потенциальная энергия – rusu" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Потенциальная энергия" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="rusu" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Potencijalna_energija" title="Potencijalna energija – serbo-croata" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Potencijalna energija" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbo-croata" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Potential_energy" title="Potential energy – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Potential energy" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Potenci%C3%A1lna_energia" title="Potenciálna energia – eslovacu" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Potenciálna energia" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="eslovacu" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Potencialna_energija" title="Potencialna energija – eslovenu" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Potencialna energija" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="eslovenu" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Simba_reChakunga" title="Simba reChakunga – shona" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Simba reChakunga" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="shona" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-so mw-list-item"><a href="https://so.wikipedia.org/wiki/Awood_Kaydsan" title="Awood Kaydsan – somalín" lang="so" hreflang="so" data-title="Awood Kaydsan" data-language-autonym="Soomaaliga" data-language-local-name="somalín" class="interlanguage-link-target"><span>Soomaaliga</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Energjia_potenciale" title="Energjia potenciale – albanu" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Energjia potenciale" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albanu" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D1%98%D0%B0" title="Потенцијална енергија – serbiu" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Потенцијална енергија" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbiu" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Potentiell_energi" title="Potentiell energi – suecu" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Potentiell energi" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="suecu" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%AF%E0%AE%BE%E0%AE%B1%E0%AF%8D%E0%AE%B1%E0%AE%B2%E0%AF%8D" title="நிலையாற்றல் – tamil" lang="ta" hreflang="ta" data-title="நிலையாற்றல்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tamil" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%B8%E0%B1%8D%E0%B0%A5%E0%B0%BF%E0%B0%A4%E0%B0%BF_%E0%B0%B6%E0%B0%95%E0%B1%8D%E0%B0%A4%E0%B0%BF" title="స్థితి శక్తి – telugu" lang="te" hreflang="te" data-title="స్థితి శక్తి" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="telugu" class="interlanguage-link-target"><span>తెలుగు</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%87%E0%B8%87%E0%B8%B2%E0%B8%99%E0%B8%A8%E0%B8%B1%E0%B8%81%E0%B8%A2%E0%B9%8C" title="พลังงานศักย์ – tailandés" lang="th" hreflang="th" data-title="พลังงานศักย์" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="tailandés" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Potansiyel_enerji" title="Potansiyel enerji – turcu" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Potansiyel enerji" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turcu" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/Potentsial%27_energi%C3%A4" title="Potentsial' energiä – tártaru" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Potentsial' energiä" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="tártaru" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F" title="Потенціальна енергія – ucraín" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Потенціальна енергія" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraín" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%DB%81%D8%AF%DB%8C_%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%86%D8%A7%D8%A6%DB%8C" title="جہدی توانائی – urdu" lang="ur" hreflang="ur" data-title="جہدی توانائی" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="urdu" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Potensial_energiya" title="Potensial energiya – uzbequistanín" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Potensial energiya" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="uzbequistanín" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Th%E1%BA%BF_n%C4%83ng" title="Thế năng – vietnamín" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Thế năng" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamín" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Enerhiya_potensyal" title="Enerhiya potensyal – waray" lang="war" hreflang="war" data-title="Enerhiya potensyal" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="waray" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%BF%E8%83%BD" title="势能 – chinu wu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="势能" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="chinu wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%BF%E8%83%BD" title="势能 – chinu" lang="zh" hreflang="zh" data-title="势能" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chinu" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E5%8B%A2%E8%83%BD" title="勢能 – chinu lliterariu" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="勢能" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="chinu lliterariu" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E8%83%BD" title="位能 – cantonés" lang="yue" hreflang="yue" data-title="位能" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonés" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zu mw-list-item"><a href="https://zu.wikipedia.org/wiki/Isidlakathi" title="Isidlakathi – zulú" lang="zu" hreflang="zu" data-title="Isidlakathi" data-language-autonym="IsiZulu" data-language-local-name="zulú" class="interlanguage-link-target"><span>IsiZulu</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q155640#sitelinks-wikipedia" title="Editar los enllaces d'interllingua" class="wbc-editpage">Editar los enllaces</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espacios de nome"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Enerx%C3%ADa_potencial" title="Ver la páxina de conteníu [c]" accesskey="c"><span>Páxina</span></a></li><li id="ca-talk" class="new vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Alderique:Enerx%C3%ADa_potencial&action=edit&redlink=1" rel="discussion" class="new" title="Alderique tocante al conteníu de la páxina (la páxina nun esiste) [t]" accesskey="t"><span>Alderique</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Cambiar variante de idioma" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">asturianu</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Vistes"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Enerx%C3%ADa_potencial"><span>Lleer</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&veaction=edit" title="Editar esta páxina [v]" accesskey="v"><span>Editar</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&action=edit" title="Editar el códigu fonte d'esta páxina [e]" accesskey="e"><span>Editar la fonte</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&action=history" title="Versiones antigües d'esta páxina [h]" accesskey="h"><span>Ver historial</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Ferramientes de páxina"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Ferramientes" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Ferramientes</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Ferramientes</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">mover a la barra llateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">despintar</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Más opciones" > <div class="vector-menu-heading"> Aiciones </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Enerx%C3%ADa_potencial"><span>Lleer</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&veaction=edit" title="Editar esta páxina [v]" accesskey="v"><span>Editar</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&action=edit" title="Editar el códigu fonte d'esta páxina [e]" accesskey="e"><span>Editar la fonte</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&action=history"><span>Ver historial</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Xeneral </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:LoQueEnlazaAqu%C3%AD/Enerx%C3%ADa_potencial" title="Llista de toles páxines wiki qu'enllacien equí [j]" accesskey="j"><span>Lo qu'enllaza equí</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:CambiosEnEnlazadas/Enerx%C3%ADa_potencial" rel="nofollow" title="Cambios recientes nes páxines enllazaes dende esta [k]" accesskey="k"><span>Cambios rellacionaos</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="//commons.wikimedia.org/wiki/Special:UploadWizard?uselang=ast" title="Xubir ficheros [u]" accesskey="u"><span>Xubir ficheru</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:P%C3%A1ginasEspeciales" title="Llista de toles páxines especiales [q]" accesskey="q"><span>Páxines especiales</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&oldid=4249200" title="Enllaz permanente a esta revisión de la páxina"><span>Enllaz permanente</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&action=info" title="Más información sobro esta páxina"><span>Información de la páxina</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Citar&page=Enerx%C3%ADa_potencial&id=4249200&wpFormIdentifier=titleform" title="Información tocante a cómo citar esta páxina"><span>Citar esta páxina</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Acortador_de_URL&url=https%3A%2F%2Fast.wikipedia.org%2Fwiki%2FEnerx%25C3%25ADa_potencial"><span>Llograr la URL encurtiada</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:QrCode&url=https%3A%2F%2Fast.wikipedia.org%2Fwiki%2FEnerx%25C3%25ADa_potencial"><span>Xenerar códigu QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Imprentar/esportar </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Libro&bookcmd=book_creator&referer=Enerx%C3%ADa+potencial"><span>Crear un llibru</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:DownloadAsPdf&page=Enerx%C3%ADa_potencial&action=show-download-screen"><span>Descargar como PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&printable=yes" title="Versión imprentable d'esta páxina [p]" accesskey="p"><span>Versión pa imprentar</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> N'otros proyeutos </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Potential_energy" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q155640" title="Enllaz al elementu del depósitu de datos coneutáu [g]" accesskey="g"><span>Elementu de Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Ferramientes de páxina"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Apariencia"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Apariencia</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">mover a la barra llateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">despintar</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> <div id="mw-indicator-tradubot" class="mw-indicator"><div class="mw-parser-output"><span typeof="mw:File"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencial" title="Esti artículu foi traducíu automáticamente y precisa revisase manualmente"><img alt="Esti artículu foi traducíu automáticamente y precisa revisase manualmente" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/05/Robot_icon.svg/16px-Robot_icon.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/05/Robot_icon.svg/24px-Robot_icon.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/05/Robot_icon.svg/32px-Robot_icon.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a></span></div></div> </div> <div id="siteSub" class="noprint">De Wikipedia</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="ast" dir="ltr"><table class="infobox plantia-xenerica" style="font-size:90%;width:25em"><tbody><tr><th colspan="2" style="text-align:center;font-size:125%;font-weight:bold;background-color: #acacac">Enerxía potencial</th></tr><tr><td colspan="2" style="text-align:center;background-color: #cdcdcd"> forma d'enerxía</td></tr><tr><td colspan="2" style="text-align:center;background-color: #cdcdcd"> enerxía mecánico y cantidá física</td></tr><tr><td colspan="2" style="text-align:center"> <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheru:Trebuchet.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2e/Trebuchet.jpg/260px-Trebuchet.jpg" decoding="async" width="260" height="195" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2e/Trebuchet.jpg/390px-Trebuchet.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2e/Trebuchet.jpg/520px-Trebuchet.jpg 2x" data-file-width="600" data-file-height="450" /></a></span></td></tr><tr><td colspan="2" style="text-align:right"><span typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q155640" title="Cambiar los datos en Wikidata"><img alt="Cambiar los datos en Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/12px-Arbcom_ru_editing.svg.png" decoding="async" width="12" height="12" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/18px-Arbcom_ru_editing.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/24px-Arbcom_ru_editing.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></td></tr></tbody></table> <p>La <b>enerxía potencial</b> ye la <a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_mec%C3%A1nica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Enerxía mecánica (la páxina nun esiste)">enerxía mecánica</a> acomuñada a la llocalización d'un cuerpu dientro d'un campu de fuercies (gravitatoria, electrostática, etc.) o a la esistencia d'un campu de fuercies nel interior d'un cuerpu (<a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_el%C3%A1stica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Enerxía elástica (la páxina nun esiste)">enerxía elástica</a>). La enerxía potencial d'un cuerpu ye una consecuencia de la que'l sistema de fuercies qu'actúa sobre un cuerpu seya <a href="/w/index.php?title=Fuercia_conservativa&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fuercia conservativa (la páxina nun esiste)">conservativo</a>. </p><p>Independientemente de la <a href="/wiki/Fuercia" title="Fuercia">fuercia</a> que la anicie, la enerxía potencial que tien el sistema físicu representa la <a href="/wiki/Enerx%C3%ADa" title="Enerxía">enerxía</a> "almacenada" en virtú de la so posición y/o configuración, por contraposición cola <a href="/wiki/Enerx%C3%ADa_cin%C3%A9tica" class="mw-redirect" title="Enerxía cinética">enerxía cinética</a> que tien y que representa la so enerxía debida al movimientu. Pa un sistema conservativo, la suma d'enerxía cinética y potencial ye constante, eso xustifica'l nome de fuercies conservativas, esto ye, aquelles que faen que la enerxía "calténgase". El conceutu d'enerxía potencial tamién puede usase pa sistemes físicos nos qu'intervienen <a href="/w/index.php?title=Fuercies_disipativas&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fuercies disipativas (la páxina nun esiste)">fuercies disipativas</a>, y que por tanto nun caltienen la enerxía, namái que nesi casu la enerxía mecánica total nun va ser constante, y p'aplicar el principiu de <a href="/wiki/Caltenimientu_de_la_enerx%C3%ADa" title="Caltenimientu de la enerxía">caltenimientu de la enerxía</a> ye necesariu contabilizar la disipación d'enerxía.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEThorntonMarion2003{{{c}}}185-186_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEThorntonMarion2003{{{c}}}185-186-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>El valor de la enerxía potencial depende siempres del puntu o configuración de referencia escoyíu pa midila, por esa razón dizse dacuando que físicamente namái importa la variación d'enerxía potencial ente dos configuraciones.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEThorntonMarion2003{{{c}}}78-80_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEThorntonMarion2003{{{c}}}78-80-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p><p>La enerxía potencial intervién como se mentó nel <a href="/wiki/Caltenimientu_de_la_enerx%C3%ADa" title="Caltenimientu de la enerxía">principiu de caltenimientu de la enerxía</a> y el so campu d'aplicación ye bien xeneral. Ta presente non solo na <a href="/w/index.php?title=F%C3%ADsica_cl%C3%A1sica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Física clásica (la páxina nun esiste)">física clásica</a>, sinón tamién de la <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_relativid%C3%A1" title="Teoría de la relatividá">física relativista</a> y <a href="/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica" title="Mecánica cuántica">física cuántica</a>. El conceutu xeneralizóse tamién a la <a href="/wiki/F%C3%ADsica_de_part%C3%ADcules" title="Física de partícules">física de partícules</a>, onde se llegaron a utilizar potenciales <a href="/w/index.php?title=Numeros_complexos&action=edit&redlink=1" class="new" title="Numeros complexos (la páxina nun esiste)">complexos</a> al envís d'incluyir tamién la enerxía disipada pol sistema.<sup id="cite_ref-potenciales_complexos_3-0" class="reference"><a href="#cite_note-potenciales_complexos-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Introducción"><span id="Introducci.C3.B3n"></span>Introducción</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&veaction=edit&section=1" title="Editar seición: Introducción" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&action=edit&section=1" title="Editar el código fuente de la sección: Introducción"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Magar la <a href="/wiki/Enerx%C3%ADa_cin%C3%A9tica" class="mw-redirect" title="Enerxía cinética">enerxía cinética</a> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y_{c}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y_{c}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69d4ab0c6f066e8d48ec9d6647cce84c918d5251" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.295ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Y_{c}}"></span>) d'un cuerpu ye una <a href="/w/index.php?title=Propied%C3%A1_f%C3%ADsica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Propiedá física (la páxina nun esiste)">propiedá física</a> que depende del so movimientu, la enerxía potencial (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y_{p}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y_{p}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d71ca473e6f93c42b00908354420467f3091b66e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.41ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle Y_{p}}"></span>), sicasí, ye un conceutu d'<a href="/wiki/Enerx%C3%ADa" title="Enerxía">enerxía</a> que va depender del tipu d'<a href="/wiki/Interacciones_fundamentales" class="mw-redirect" title="Interacciones fundamentales">interacción</a> que s'exerz sobre'l cuerpu, de la so posición y de la configuración nel espaciu del citáu cuerpu o cuerpos sobre los que s'aplica. Asina nuna situación ideal na que los oxetos que constitúin el sistema físicu n'estudiu tean ausentes de <a href="/wiki/Resfreg%C3%B3n" title="Resfregón">resfregón</a>, entós la suma de dambes enerxíes, cinética y potencial, va representar la enerxía total del sistema, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:1.773ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle Y}"></span>, y vase a <a href="/wiki/Caltenimientu_de_la_enerx%C3%ADa" title="Caltenimientu de la enerxía">caltener</a>, independientemente de la posición o posiciones que vaya ocupando'l sistema nel tiempu.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}215-219_4-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}215-219-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>La noción d'enerxía potencial rellacionar col <a href="/wiki/Trabayu_(f%C3%ADsica)" title="Trabayu (física)">trabayu</a> realizáu poles <a href="/w/index.php?title=Fuercies&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fuercies (la páxina nun esiste)">fuercies</a> sobre'l sistema físicu pa treslladalo d'una posición a otra del espaciu. La función enerxía potencial va depender de forma importante del tipu de <a href="/w/index.php?title=Campu_de_fuercies&action=edit&redlink=1" class="new" title="Campu de fuercies (la páxina nun esiste)">campu de fuercies</a> o interacción qu'actúe sobre'l sistema. Por casu, la <a href="/wiki/Graved%C3%A1" title="Gravedá">fuercia de gravitación</a>, <a href="/wiki/Electromagnetismu" title="Electromagnetismu">la electromagnética</a>, responsable de les interacciones <a href="/w/index.php?title=Campu_ll%C3%A9trico&action=edit&redlink=1" class="new" title="Campu llétrico (la páxina nun esiste)">llétrica</a> y <a href="/wiki/Campu_magn%C3%A9ticu" title="Campu magnéticu">magnética</a>, o <a href="/wiki/Llei_d%27elasticid%C3%A1_de_Hooke" title="Llei d'elasticidá de Hooke">la elástica</a> (derivada de la <a href="/wiki/Electromagnetismu" title="Electromagnetismu">electromagnética</a>). Si'l trabayu nun depende del camín siguíu, entós a encomalo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overrightarrow {F}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo>→</mo> </mover> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overrightarrow {F}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac2b5875f3997034668b7b97ed82ae892697ba9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.677ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle {\overrightarrow {F}}}"></span> llámase-y <a href="/w/index.php?title=Fuerza_conservativa&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fuerza conservativa (la páxina nun esiste)">conservativa</a> y el trabayu <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54a9c4c547f4d6111f81946cad242b18298d70b7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.435ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle W}"></span> espresa la diferencia d'enerxía potencial <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y_{p_{A}}-Y_{p_{B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y_{p_{A}}-Y_{p_{B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00870e6221e7583bf9119ab90d8b209282b8dc14" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:10.002ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle Y_{p_{A}}-Y_{p_{B}}}"></span> del sistema ente la posición de partida (A) y la posición de llegada (B).<sup id="cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}182_5-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}182-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W_{AB}=\int _{B}^{A}{\overrightarrow {F}}\cdot \,{\overrightarrow {dl}}=Y_{p_{A}}-Y_{p_{B}}\qquad \qquad }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>W</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mo>⋅</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow> <mi>d</mi> <mi>l</mi> </mrow> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msub> <mspace width="2em" /> <mspace width="2em" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W_{AB}=\int _{B}^{A}{\overrightarrow {F}}\cdot \,{\overrightarrow {dl}}=Y_{p_{A}}-Y_{p_{B}}\qquad \qquad }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c748affefe05f27d1b9138199fcfe6249ef94c97" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:41.778ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle W_{AB}=\int _{B}^{A}{\overrightarrow {F}}\cdot \,{\overrightarrow {dl}}=Y_{p_{A}}-Y_{p_{B}}\qquad \qquad }"></span></center> <p>Tamién s'utiliza la <a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_potencial&action=edit&redlink=1" class="new" title="Función potencial (la páxina nun esiste)">función potencial</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af0f6064540e84211d0ffe4dac72098adfa52845" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.787ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle V}"></span> en llugar de la enerxía potencial <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y_{p}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y_{p}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d71ca473e6f93c42b00908354420467f3091b66e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.41ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle Y_{p}}"></span> pa representar el trabayu realizáu pola unidá básica de la interacción. Si, por casu, la <a href="/w/index.php?title=Interacci%C3%B3n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Interacción (la páxina nun esiste)">interacción</a> ye la <a href="/w/index.php?title=Gravitatoriu&action=edit&redlink=1" class="new" title="Gravitatoriu (la páxina nun esiste)">gravitatoria</a>, sería la unidá de <a href="/wiki/Masa" title="Masa">masa</a> y nel casu de la interacción llétrica, la unidá de <a href="/wiki/Carga_ll%C3%A9trica" title="Carga llétrica">carga</a>. </p><p>La función enerxía potencial y, cuantimás, la función potencial, tienen gran interés na <a href="/wiki/F%C3%ADsica" title="Física">física</a> non solo cuando s'apliquen a les interacciones que son importantes a la nuesa escala, como son la gravitatoria, la electromagnética y la elástica (derivada de la electromagnética), sinón tamién cuando s'estudia cualquier tipu de fuercia o interacción, inclusive na <a href="/wiki/F%C3%ADsica_cu%C3%A1ntica" class="mw-redirect" title="Física cuántica">física cuántica</a> al tratar de resolver la dinámica d'un sistema físicu por aciu la <a href="/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Schr%C3%B6dinger" title="Ecuación de Schrödinger">ecuación de Schrödinger</a>.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEEisbergResnick1992{{{c}}}187_6-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEEisbergResnick1992{{{c}}}187-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Aplícase, por casu, a la <a href="/wiki/F%C3%ADsica_at%C3%B3mica" title="Física atómica">física atómica</a> nel llogru de los <a href="/wiki/Configuraci%C3%B3n_electr%C3%B3nica" title="Configuración electrónica">estaos electrónicos del átomu</a> o na <a href="/w/index.php?title=F%C3%ADsica_molecular&action=edit&redlink=1" class="new" title="Física molecular (la páxina nun esiste)">física molecular</a>, pal llogru de los estaos electrónicos, de vibración, de vibración-rotación y de rotación de la molécula, según na <a href="/wiki/F%C3%ADsica_del_est%C3%A1u_s%C3%B3lidu" title="Física del estáu sólidu">física del estáu sólidu</a>. Tamién s'aplica na <a href="/wiki/F%C3%ADsica_nuclear" title="Física nuclear">física nuclear</a>.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEEisbergResnick1992{{{c}}}215-269_7-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEEisbergResnick1992{{{c}}}215-269-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>N'otres formulaciones más xenerales de la física, la función potencial xuega, asina mesmu, un papel importante. Ente elles, les formulaciones <a href="/w/index.php?title=Lagrangiano&action=edit&redlink=1" class="new" title="Lagrangiano (la páxina nun esiste)">lagrangiana</a> y <a href="/w/index.php?title=Hamiltoniano_(mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sica)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hamiltoniano (mecánica clásica) (la páxina nun esiste)">hamiltoniana</a> de la <a href="/wiki/Mec%C3%A1nica" title="Mecánica">mecánica</a>.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEThorntonMarion2003{{{c}}}229_y_237_8-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEThorntonMarion2003{{{c}}}229_y_237-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Enerxía_potencial_gravitatoria"><span id="Enerx.C3.ADa_potencial_gravitatoria"></span>Enerxía potencial gravitatoria</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&veaction=edit&section=2" title="Editar seición: Enerxía potencial gravitatoria" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&action=edit&section=2" title="Editar el código fuente de la sección: Enerxía potencial gravitatoria"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheru:Wooden_roller_coaster_txgi.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/30/Wooden_roller_coaster_txgi.jpg/300px-Wooden_roller_coaster_txgi.jpg" decoding="async" width="300" height="370" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/30/Wooden_roller_coaster_txgi.jpg/450px-Wooden_roller_coaster_txgi.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/30/Wooden_roller_coaster_txgi.jpg/600px-Wooden_roller_coaster_txgi.jpg 2x" data-file-width="800" data-file-height="987" /></a><figcaption>Los coches d'un <a href="/wiki/Monte_rusu" title="Monte rusu">monte rusu</a> algamen la so máxima enerxía potencial <a href="/wiki/Graved%C3%A1" title="Gravedá">gravitacional</a> na parte más alta del percorríu. Al baxar, esta conviértese en <a href="/wiki/Enerx%C3%ADa_cin%C3%A9tica" class="mw-redirect" title="Enerxía cinética">enerxía cinética</a>, aportando a máxima al algamar el puntu más baxu de la so trayeutoria (y la enerxía potencial mínima). Depués, al volver alzase por cuenta de la <a href="/wiki/Inercia" title="Inercia">inercia</a> del movimientu, el trespasu d'enerxíes inviértese. Si asume una <a href="/wiki/Resfreg%C3%B3n" title="Resfregón">resfregón</a> insignificante, la enerxía total del sistema permanez constante</figcaption></figure> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r4219085">.mw-parser-output .hatnote{font-style:italic}.mw-parser-output div.hatnote{padding-left:1.6em;margin-bottom:0.5em}.mw-parser-output .hatnote i{font-style:normal}.mw-parser-output .hatnote+link+.hatnote{margin-top:-0.5em}@media print{body.ns-0 .mw-parser-output .hatnote{display:none!important}}</style><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Artículu principal: <a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial_gravitatoria&action=edit&redlink=1" class="new" title="Enerxía potencial gravitatoria (la páxina nun esiste)">Enerxía potencial gravitatoria</a></div> <p>La enerxía potencial gravitatoria defínese como la <a href="/wiki/Enerx%C3%ADa" title="Enerxía">enerxía</a> que tienen los cuerpos pol fechu de tener masa y tar asitiaos a una determinada distancia mutua. Ente les mases de grandes magnitúes exécense fuercies d'atraición, de mayor intensidá cuanto mayores son estes. Aplicáu, por casu, al <a href="/wiki/Lleis_de_Kepler" title="Lleis de Kepler">movimientu planetariu</a>, la masa mayor ye la del sol que crea un campu de fuercies gravitatoriu qu'actúa sobre les mases menores de los <a href="/wiki/Planetes" class="mw-redirect" title="Planetes">planetes</a>. De la mesma, cada planeta crea un <a href="/w/index.php?title=Campu_(f%C3%ADsica)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Campu (física) (la páxina nun esiste)">campu de fuercies gravitatoriu</a> qu'actúa sobre les mases menores que tean próximes al planeta, los <a href="/wiki/Sat%C3%A9lite_natural" title="Satélite natural">satélites</a>.<sup id="cite_ref-FOOTNOTESerwayJewett2003{{{c}}}217-219_9-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTESerwayJewett2003{{{c}}}217-219-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>El <a href="/wiki/Trabayu_(f%C3%ADsica)" title="Trabayu (física)">trabayu</a> realizáu pa llevar una masa de prueba m en presencia d'otra masa M, fonte del campu gravitatoriu, dende un puntu A a otru B, ye la diferencia de la enerxía potencial de la masa m nel puntu de partida A menos la enerxía potencial nel puntu de llegada B. El citáu trabayu nun depende del camín siguíu sinón tan solo de los puntos inicial y final. Al gociar d'esta propiedá la fuercia gravitatoriu y el <a href="/w/index.php?title=Campu_gravitatoriu&action=edit&redlink=1" class="new" title="Campu gravitatoriu (la páxina nun esiste)">campu gravitatoriu</a> (la <a href="/w/index.php?title=Fuercia_gravitatoriu&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fuercia gravitatoriu (la páxina nun esiste)">fuercia gravitatoriu</a> sobre la unidá de masa), al campu llámase-y <a href="/w/index.php?title=Fuerza_conservativa&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fuerza conservativa (la páxina nun esiste)">campu conservativo</a> y tien plenu sentíu llograr el <a href="/w/index.php?title=Potencial_gravitatoriu&action=edit&redlink=1" class="new" title="Potencial gravitatoriu (la páxina nun esiste)">potencial gravitatoriu</a>, deriváu del campu creáu pola masa M, según la enerxía potencial gravitatoria derivada de la fuercia gravitatoriu ente les mases m y M. </p><p>Si considérase una masa M nel orixe del <a href="/wiki/Sistema_de_coordenaes" title="Sistema de coordenaes">sistema de coordenaes</a> como fonte del campu gravitatoriu y escuéyese como referencia l'infinitu, puntu nel que cualquier masa m tien una enerxía potencial nula, la enerxía potencial ye'l <a href="/wiki/Trabayu_(f%C3%ADsica)" title="Trabayu (física)">trabayu</a> necesariu pa llevar la masa m dende l'infinitu hasta un determináu puntu A definíu pola coordenada <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> (la distancia del puntu A al orixe de coordenaes).<sup id="cite_ref-FOOTNOTESerwayJewett2003{{{c}}}217-219_9-1" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTESerwayJewett2003{{{c}}}217-219-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W=Y_{p_{A}}-Y_{p_{\infty }}=}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msub> <mo>=</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W=Y_{p_{A}}-Y_{p_{\infty }}=}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9bf217ea3b575f91fb53f184e38a768cee434e2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:18.31ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle W=Y_{p_{A}}-Y_{p_{\infty }}=}"></span> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta Y_{p}=-\int _{\infty }^{A}F_{g}\cdot \,dr=-\int _{\infty }^{A}{\frac {G\cdot M\cdot m}{r^{2}}}\cdot \,dr=G\cdot M\cdot m\cdot \left\lbrack {\frac {1}{r}}\right\rbrack _{\infty }^{A}={\frac {G\cdot M\cdot m}{r_{A}}}=Y_{p_{A}}\qquad \qquad [1]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>G</mi> <mo>⋅</mo> <mi>M</mi> <mo>⋅</mo> <mi>m</mi> </mrow> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mi>G</mi> <mo>⋅</mo> <mi>M</mi> <mo>⋅</mo> <mi>m</mi> <mo>⋅</mo> <msubsup> <mrow> <mo>[</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>G</mi> <mo>⋅</mo> <mi>M</mi> <mo>⋅</mo> <mi>m</mi> </mrow> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msub> <mspace width="2em" /> <mspace width="2em" /> <mo stretchy="false">[</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta Y_{p}=-\int _{\infty }^{A}F_{g}\cdot \,dr=-\int _{\infty }^{A}{\frac {G\cdot M\cdot m}{r^{2}}}\cdot \,dr=G\cdot M\cdot m\cdot \left\lbrack {\frac {1}{r}}\right\rbrack _{\infty }^{A}={\frac {G\cdot M\cdot m}{r_{A}}}=Y_{p_{A}}\qquad \qquad [1]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd4dfedbac3d55e2a23c59649e35c7ddc973ee82" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:98.042ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle \Delta Y_{p}=-\int _{\infty }^{A}F_{g}\cdot \,dr=-\int _{\infty }^{A}{\frac {G\cdot M\cdot m}{r^{2}}}\cdot \,dr=G\cdot M\cdot m\cdot \left\lbrack {\frac {1}{r}}\right\rbrack _{\infty }^{A}={\frac {G\cdot M\cdot m}{r_{A}}}=Y_{p_{A}}\qquad \qquad [1]}"></span> </p><p>Onde: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y_{p}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y_{p}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d71ca473e6f93c42b00908354420467f3091b66e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.41ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle Y_{p}}"></span> ye la enerxía potencial gravitatoria de la masa <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span>, que'l so valor depende de la distancia <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> ente la masa de prueba <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span> y la masa <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}"></span> que xenera'l <a href="/w/index.php?title=Campu_(f%C3%ADsica)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Campu (física) (la páxina nun esiste)">campu gravitatoriu</a>, y mídese en <a href="/wiki/Xuliu_(unid%C3%A1)" title="Xuliu (unidá)">xulios</a> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle J}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>J</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/359e4f407b49910e02c27c2f52e87a36cd74c053" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.471ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle J}"></span>). Per otru llau, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{g}={\frac {G\cdot M\cdot m}{r^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>G</mi> <mo>⋅</mo> <mi>M</mi> <mo>⋅</mo> <mi>m</mi> </mrow> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{g}={\frac {G\cdot M\cdot m}{r^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af4c32d7ba1b18f9adbe4c13939acc5a8eaab05b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:16.118ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle F_{g}={\frac {G\cdot M\cdot m}{r^{2}}}}"></span> ye la <a href="/w/index.php?title=Fuercia_gravitatoriu&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fuercia gravitatoriu (la páxina nun esiste)">fuercia gravitatoriu</a> sobre la masa de prueba <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span> asitiada a una distancia <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> de la masa <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}"></span> que crea'l <a href="/w/index.php?title=Campu_gravitatoriu&action=edit&redlink=1" class="new" title="Campu gravitatoriu (la páxina nun esiste)">campu gravitatoriu</a> y mídese en <a href="/w/index.php?title=Newtons&action=edit&redlink=1" class="new" title="Newtons (la páxina nun esiste)">newtons</a> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>N</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}"></span>). Amás, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.827ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle G}"></span> ye la <a href="/wiki/Constante_de_gravitaci%C3%B3n_universal" title="Constante de gravitación universal">constante de gravitación universal</a>, que'l so valor ye <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G=6.673\times 10^{-11}\;\left({\cfrac {{\text{N}}\cdot {\text{m}}^{2}}{{\text{kg}}^{2}}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> <mo>=</mo> <mn>6.673</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>11</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mpadded width="0" height="8.6pt" depth="3pt"> <mrow /> </mpadded> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>N</mtext> </mrow> <mo>⋅</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>m</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mstyle> </mrow> <mrow> <mpadded width="0" height="8.6pt" depth="3pt"> <mrow /> </mpadded> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>kg</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mstyle> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G=6.673\times 10^{-11}\;\left({\cfrac {{\text{N}}\cdot {\text{m}}^{2}}{{\text{kg}}^{2}}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4572c1e239bb3db579d7d8c5bd7865726d51ae90" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:30.504ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle G=6.673\times 10^{-11}\;\left({\cfrac {{\text{N}}\cdot {\text{m}}^{2}}{{\text{kg}}^{2}}}\right)}"></span>. Finalmente, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}"></span> y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span> midir en <a href="/w/index.php?title=Kilogramos&action=edit&redlink=1" class="new" title="Kilogramos (la páxina nun esiste)">kilogramos</a> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle kg}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle kg}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b29aa6a7bf7d30f9ea6d60f452d81865da6d0717" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.327ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle kg}"></span>) <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle R}"></span> ye la distancia que dixebra los dos mases, midida en <a href="/wiki/Metru" title="Metru">metros</a> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span>) </p><p>La ecuación [1] que representa la enerxía potencial <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y_{p_{A}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y_{p_{A}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e650d9fd4f4a880a01dbadca0c176ade8f67522" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:3.575ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle Y_{p_{A}}}"></span> de les mases m y M cuando tán dixebraes una distancia <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{A}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{A}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbdfd7231b267d01d3319642a4ff3c1382981702" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.513ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle r_{A}}"></span>, ye aplicable tanto a <a href="/w/index.php?title=Puntu_material&action=edit&redlink=1" class="new" title="Puntu material (la páxina nun esiste)">mases puntuales</a> como a mases con simetría esférica, siendo la distancia ente elles, la qu'hai ente los centros de diches esferes. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="La_enerxía_potencial_cerca_de_la_superficie_de_la_Tierra"><span id="La_enerx.C3.ADa_potencial_cerca_de_la_superficie_de_la_Tierra"></span>La enerxía potencial cerca de la superficie de la Tierra</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&veaction=edit&section=3" title="Editar seición: La enerxía potencial cerca de la superficie de la Tierra" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&action=edit&section=3" title="Editar el código fuente de la sección: La enerxía potencial cerca de la superficie de la Tierra"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La enerxía potencial que tien una masa <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span> asitiada a un altor <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}"></span> sobre la <a href="/wiki/Superficie_terrestre" title="Superficie terrestre">superficie terrestre</a> vale: </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta Y_{p}=m\cdot g\cdot h\qquad \qquad [2]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mo>⋅</mo> <mi>g</mi> <mo>⋅</mo> <mi>h</mi> <mspace width="2em" /> <mspace width="2em" /> <mo stretchy="false">[</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta Y_{p}=m\cdot g\cdot h\qquad \qquad [2]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8cf50687c97b9a8fae80f78f8610c279caec6460" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:27.044ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \Delta Y_{p}=m\cdot g\cdot h\qquad \qquad [2]}"></span> </center> <p>Esta espresión ye un casu particular de la ecuación anterior [1]. Dichu casu preséntase cuando la masa atopar a un altor pequeñu sobre la superficie de la tierra. Pa demostralo, basta con aplicar la espresión [1] y considerar la variación d'enerxía potencial ente los altores sobre la superficie de la tierra, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h_{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14e8880a2e4243a2fe5157e574a0547ef3d5d373" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.393ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle h_{1}}"></span> y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h_{2},(h_{1}\leqslant R_{t},h_{2}\leqslant R_{t}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>⩽</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>⩽</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h_{2},(h_{1}\leqslant R_{t},h_{2}\leqslant R_{t}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34ced731ce7aa7d7566b8d99db90f072056c202c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:21.529ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle h_{2},(h_{1}\leqslant R_{t},h_{2}\leqslant R_{t}}"></span> y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h_{2}>h_{1})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>></mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h_{2}>h_{1})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/815c36aa5b96fdf540623a80376123773fd3ca7b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.79ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle h_{2}>h_{1})}"></span> siendo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{t}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{t}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d65b678ee539ac36de96b554af181ac03b7f16a8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.59ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{t}}"></span> el radiu de la tierra.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEFrench1974{{{c}}}477_10-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEFrench1974{{{c}}}477-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta Y_{p}=Y_{p2}-Y_{p1}=G\cdot M\cdot m\cdot \left({\frac {1}{R_{t}+h_{1}}}-{\frac {1}{R_{t}+h_{2}}}\right)=}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>G</mi> <mo>⋅</mo> <mi>M</mi> <mo>⋅</mo> <mi>m</mi> <mo>⋅</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta Y_{p}=Y_{p2}-Y_{p1}=G\cdot M\cdot m\cdot \left({\frac {1}{R_{t}+h_{1}}}-{\frac {1}{R_{t}+h_{2}}}\right)=}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f7691059b802e5ad13d3ae6864d3c63154b8632" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:57.227ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta Y_{p}=Y_{p2}-Y_{p1}=G\cdot M\cdot m\cdot \left({\frac {1}{R_{t}+h_{1}}}-{\frac {1}{R_{t}+h_{2}}}\right)=}"></span></center> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle =Y_{p2}-Y_{p1}=G\cdot M\cdot m\cdot {\frac {(h_{2}-h_{1})}{R_{t}^{2}+R_{t}\cdot (h_{2}+h_{1})+h_{1}\cdot h_{2}}}\approx G\cdot M\cdot m\cdot {\frac {h_{2}-h_{1}}{R_{t}^{2}}}\qquad \qquad [3]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>G</mi> <mo>⋅</mo> <mi>M</mi> <mo>⋅</mo> <mi>m</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>≈</mo> <mi>G</mi> <mo>⋅</mo> <mi>M</mi> <mo>⋅</mo> <mi>m</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mfrac> </mrow> <mspace width="2em" /> <mspace width="2em" /> <mo stretchy="false">[</mo> <mn>3</mn> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle =Y_{p2}-Y_{p1}=G\cdot M\cdot m\cdot {\frac {(h_{2}-h_{1})}{R_{t}^{2}+R_{t}\cdot (h_{2}+h_{1})+h_{1}\cdot h_{2}}}\approx G\cdot M\cdot m\cdot {\frac {h_{2}-h_{1}}{R_{t}^{2}}}\qquad \qquad [3]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa44a87570039cd32e1d1cc24f1dd18f9590a3c0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:90.363ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle =Y_{p2}-Y_{p1}=G\cdot M\cdot m\cdot {\frac {(h_{2}-h_{1})}{R_{t}^{2}+R_{t}\cdot (h_{2}+h_{1})+h_{1}\cdot h_{2}}}\approx G\cdot M\cdot m\cdot {\frac {h_{2}-h_{1}}{R_{t}^{2}}}\qquad \qquad [3]}"></span></center> <p>Nesti casu, los productos <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{t}\cdot h_{2},R_{t}\cdot h_{1}yh_{1}\cdot h_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mi>y</mi> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{t}\cdot h_{2},R_{t}\cdot h_{1}yh_{1}\cdot h_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d28534014642c86dd0cfa853ad6c09feb40579e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:21.98ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{t}\cdot h_{2},R_{t}\cdot h_{1}yh_{1}\cdot h_{2}}"></span> son bien pequeños comparaos con <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{t}^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{t}^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/089ecebf57bca7e3fd7c46f1f731bc564af9b82c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.818ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle R_{t}^{2}}"></span> y, poro, pueden despreciase na ecuación [3]. </p><p>Llamando <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g=G\cdot M\cdot {\frac {1}{R_{t}^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>g</mi> <mo>=</mo> <mi>G</mi> <mo>⋅</mo> <mi>M</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g=G\cdot M\cdot {\frac {1}{R_{t}^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c8a9cc675733b3a41601032cf15bc2d648b63a7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:15.496ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle g=G\cdot M\cdot {\frac {1}{R_{t}^{2}}}}"></span> </p> <center> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y_{p2}-Y_{p1}=m\cdot g\cdot (h_{2}-h_{1})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mo>⋅</mo> <mi>g</mi> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y_{p2}-Y_{p1}=m\cdot g\cdot (h_{2}-h_{1})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c429fad8bf2fa7ab80adad95903bc534e85694c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:28.353ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle Y_{p2}-Y_{p1}=m\cdot g\cdot (h_{2}-h_{1})}"></span></center> <p>Si tómase <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h_{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14e8880a2e4243a2fe5157e574a0547ef3d5d373" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.393ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle h_{1}}"></span> como l'orixe d'enerxíes potenciales, por casu, al <a href="/wiki/Nivel_del_mar" class="mw-redirect" title="Nivel del mar">nivel del mar</a> y llamando <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h_{2}=h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h_{2}=h}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/735bdab3d0b38f3dd4e29658267dc27d94670e35" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.831ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle h_{2}=h}"></span>: </p> <center> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta Y_{p}=m\cdot g\cdot h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mo>⋅</mo> <mi>g</mi> <mo>⋅</mo> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta Y_{p}=m\cdot g\cdot h}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/216e2fdd98ee46e149f03434f3ab179faf1c52d3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:15.298ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Delta Y_{p}=m\cdot g\cdot h}"></span> </p> </center> <p>Del desenvolvimientu anterior deduzse que pa <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h<<R_{t}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>h</mi> <mo><<</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h<<R_{t}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c93a8a6e32957c9eb1d67b3551c138e4dd988139" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.836ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle h<<R_{t}}"></span> l'aproximamientu últimu ye afecha. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Velocidá_d'escape"><span id="Velocid.C3.A1_d.27escape"></span>Velocidá d'escape</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&veaction=edit&section=4" title="Editar seición: Velocidá d'escape" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&action=edit&section=4" title="Editar el código fuente de la sección: Velocidá d'escape"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La <a href="/wiki/Velocid%C3%A1_d%27escape" title="Velocidá d'escape">velocidá d'escape</a> ye la velocidá mínima necesaria por que un cuerpu de masa <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span> sala fora de l'<a href="/wiki/Graved%C3%A1" title="Gravedá">atraición gravitatoria</a>.<sup id="cite_ref-FOOTNOTETiplerMosca2010{{{c}}}374_11-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTETiplerMosca2010{{{c}}}374-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>La fuercia de gravitación ye <a href="/w/index.php?title=Fuercia_conservativa&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fuercia conservativa (la páxina nun esiste)">conservativa</a>. La enerxía potencial <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y_{p}(r)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y_{p}(r)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2262ce468bc189dd2f768dc3354ddb9d89625d93" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:5.268ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle Y_{p}(r)}"></span> d'una masa <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span> ye: </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y_{p}(r)=-G\cdot {\frac {m\cdot M}{r}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>G</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> <mo>⋅</mo> <mi>M</mi> </mrow> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y_{p}(r)=-G\cdot {\frac {m\cdot M}{r}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6b1fe4e1f97729ce7067d20b48ad1035215af52" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:20.678ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle Y_{p}(r)=-G\cdot {\frac {m\cdot M}{r}}}"></span></center> <p>Por que el cuerpu escape a l'acción del <a href="/w/index.php?title=Campu_gravitatoriu&action=edit&redlink=1" class="new" title="Campu gravitatoriu (la páxina nun esiste)">campu gravitatoriu</a> la enerxía total <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y_{t}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y_{t}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95734a78eb8407939c3496cbfd92763ced1e41e1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.177ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Y_{t}}"></span> del mesmu ten de ser positiva o nula, esto ye, tien d'asoceder que la <a href="/wiki/Enerx%C3%ADa_cin%C3%A9tica" class="mw-redirect" title="Enerxía cinética">enerxía cinética</a> supere o, siquier iguale, la enerxía potencial. Nel casu estragal vamos tar calculando la <a href="/wiki/Velocid%C3%A1_d%27escape" title="Velocidá d'escape">velocidá d'escape</a>.<sup id="cite_ref-FOOTNOTESerwayJewett2003{{{c}}}377-378_12-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTESerwayJewett2003{{{c}}}377-378-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Puede calculase nel casu de la <a href="/wiki/Tierra" title="Tierra">Tierra</a>. </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y_{T}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y_{T}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/284f940d954b6c6c87ec609f0161ca041f2cc32b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.001ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Y_{T}=0}"></span> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y_{t}=Y_{c}+Y_{p}=0\Rightarrow {\frac {1}{2}}\cdot m\cdot v_{y}^{2}=G\cdot {\frac {m\cdot M}{r}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">⇒</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mi>m</mi> <mo>⋅</mo> <msubsup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>G</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> <mo>⋅</mo> <mi>M</mi> </mrow> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y_{t}=Y_{c}+Y_{p}=0\Rightarrow {\frac {1}{2}}\cdot m\cdot v_{y}^{2}=G\cdot {\frac {m\cdot M}{r}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00bee43aa14fe49bd709f330887d5fc1293a75c4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:43.876ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle Y_{t}=Y_{c}+Y_{p}=0\Rightarrow {\frac {1}{2}}\cdot m\cdot v_{y}^{2}=G\cdot {\frac {m\cdot M}{r}}}"></span> </p> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v_{y}={\sqrt {\frac {2\cdot G\cdot M}{r}}}={\sqrt {2gr}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mi>G</mi> <mo>⋅</mo> <mi>M</mi> </mrow> <mi>r</mi> </mfrac> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> <mi>g</mi> <mi>r</mi> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v_{y}={\sqrt {\frac {2\cdot G\cdot M}{r}}}={\sqrt {2gr}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be68958ac698c6c9754f5080b11ab0f791a737c7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:25.974ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle v_{y}={\sqrt {\frac {2\cdot G\cdot M}{r}}}={\sqrt {2gr}}}"></span> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (m/s)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (m/s)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0517f0727cd5ced0095298add3fea9388a32fea2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.103ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (m/s)}"></span></center> <p>onde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> ye la distancia radial o posición del cuerpu de masa <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span> con al respective de la masa <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}"></span> que xenera'l <a href="/w/index.php?title=Campu_(f%C3%ADsica)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Campu (física) (la páxina nun esiste)">campu gravitatoriu</a><sup id="cite_ref-FOOTNOTEResnickHallidayKrane2003{{{c}}}328_13-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEResnickHallidayKrane2003{{{c}}}328-13"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p><br /> </p> <dl><dt>Velocidá d'escape de la superficie de la Tierra</dt></dl> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G=6.674\cdot 10^{-11}\;{\cfrac {{\text{N}}\cdot {\text{m}}^{2}}{{\text{kg}}^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> <mo>=</mo> <mn>6.674</mn> <mo>⋅</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>11</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mpadded width="0" height="8.6pt" depth="3pt"> <mrow /> </mpadded> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>N</mtext> </mrow> <mo>⋅</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>m</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mstyle> </mrow> <mrow> <mpadded width="0" height="8.6pt" depth="3pt"> <mrow /> </mpadded> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>kg</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mstyle> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G=6.674\cdot 10^{-11}\;{\cfrac {{\text{N}}\cdot {\text{m}}^{2}}{{\text{kg}}^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdf97b7bbb7c55a577f222b456b5c7a7d1fe9e8e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:25.274ex; height:7.176ex;" alt="{\displaystyle G=6.674\cdot 10^{-11}\;{\cfrac {{\text{N}}\cdot {\text{m}}^{2}}{{\text{kg}}^{2}}}}"></span> </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{T}=5,97\cdot 10^{24}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>5</mn> <mo>,</mo> <mn>97</mn> <mo>⋅</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>24</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{T}=5,97\cdot 10^{24}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/505acdb6c1872838660b6495c6c3a558ed861b60" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:17.143ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle M_{T}=5,97\cdot 10^{24}}"></span> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle kg}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle kg}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b29aa6a7bf7d30f9ea6d60f452d81865da6d0717" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.327ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle kg}"></span> </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R=6,37\cdot 10^{6}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> <mo>=</mo> <mn>6</mn> <mo>,</mo> <mn>37</mn> <mo>⋅</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>6</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R=6,37\cdot 10^{6}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98b397fa62e14fd6c5ead5f806bc98a2b7f16ab0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.442ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle R=6,37\cdot 10^{6}}"></span> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span> </p><p>Sustituyendo los datos llógrase:<sup id="cite_ref-FOOTNOTETiplerMosca2010{{{c}}}375_14-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTETiplerMosca2010{{{c}}}375-14"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v_{y}={\sqrt {\frac {2\cdot G\cdot M_{T}}{R}}}={\sqrt {\frac {2\cdot 6,67\cdot 10^{-11}\cdot 5,97\cdot 10^{24}}{6,37\cdot 10^{6}}}}\approx 11,17\cdot 10^{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mi>G</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mi>R</mi> </mfrac> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mn>6</mn> <mo>,</mo> <mn>67</mn> <mo>⋅</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>11</mn> </mrow> </msup> <mo>⋅</mo> <mn>5</mn> <mo>,</mo> <mn>97</mn> <mo>⋅</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>24</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>6</mn> <mo>,</mo> <mn>37</mn> <mo>⋅</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>6</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </msqrt> </mrow> <mo>≈</mo> <mn>11</mn> <mo>,</mo> <mn>17</mn> <mo>⋅</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v_{y}={\sqrt {\frac {2\cdot G\cdot M_{T}}{R}}}={\sqrt {\frac {2\cdot 6,67\cdot 10^{-11}\cdot 5,97\cdot 10^{24}}{6,37\cdot 10^{6}}}}\approx 11,17\cdot 10^{3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/694e11448df78251dbc65e442e66c208e62c657b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:65.127ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle v_{y}={\sqrt {\frac {2\cdot G\cdot M_{T}}{R}}}={\sqrt {\frac {2\cdot 6,67\cdot 10^{-11}\cdot 5,97\cdot 10^{24}}{6,37\cdot 10^{6}}}}\approx 11,17\cdot 10^{3}}"></span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m\cdot s^{-1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> <mo>⋅</mo> <msup> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m\cdot s^{-1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c6809c93f379d5e06b21a4dccf893cbef5ca094" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.143ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle m\cdot s^{-1}}"></span></center> <p>Si'l móvil supera la velocidá d'escape abandonaría inda con más facilidá l'acción del <a href="/w/index.php?title=Campu_gravitatoriu&action=edit&redlink=1" class="new" title="Campu gravitatoriu (la páxina nun esiste)">campu gravitatoriu</a> terrestre. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Superficies_equipotenciales">Superficies equipotenciales</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&veaction=edit&section=5" title="Editar seición: Superficies equipotenciales" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&action=edit&section=5" title="Editar el código fuente de la sección: Superficies equipotenciales"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>El <a href="/w/index.php?title=Potencial_gravitatoriu&action=edit&redlink=1" class="new" title="Potencial gravitatoriu (la páxina nun esiste)">potencial gravitatoriu</a> defínese como la enerxía potencial por unidá de masa: </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V={\frac {Y_{p}}{m}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mi>m</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V={\frac {Y_{p}}{m}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24b61572e721aad4253c3050cfa4b1d0aa23a179" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:8.132ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle V={\frac {Y_{p}}{m}}}"></span></center> <p>Y, por tanto, llógrase: </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V(r)={\frac {G\cdot M}{r}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>G</mi> <mo>⋅</mo> <mi>M</mi> </mrow> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V(r)={\frac {G\cdot M}{r}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5d9ca1a35413dd0c8b09ac54726367c2bd3b621" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:14.528ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle V(r)={\frac {G\cdot M}{r}}}"></span></center> <p>Onde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af0f6064540e84211d0ffe4dac72098adfa52845" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.787ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle V}"></span> ye la enerxía potencial de la unidá de masa, o <a href="/w/index.php?title=Potencial&action=edit&redlink=1" class="new" title="Potencial (la páxina nun esiste)">potencial</a>, a una distancia <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> de la masa <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}"></span>. Les unidaes de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af0f6064540e84211d0ffe4dac72098adfa52845" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.787ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle V}"></span> nel <a href="/wiki/Sistema_internacional_d%27unidaes" title="Sistema internacional d'unidaes">S.I.</a> son <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {J}{kg}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>J</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {J}{kg}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d56d8a2dd50be80f3ba51af23d5df74287fcb60b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:3.163ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {J}{kg}}}"></span>. </p><p>G ye la <a href="/wiki/Constante_de_gravitaci%C3%B3n_universal" title="Constante de gravitación universal">constante de gravitación universal</a>. </p><p>M ye la masa del oxetu que crea'l campu y, por tanto, va tar midida en <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle kg}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle kg}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b29aa6a7bf7d30f9ea6d60f452d81865da6d0717" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.327ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle kg}"></span>. </p><p>Si M ye puntual o de xeometría esférica, les <a href="/w/index.php?title=Superficie_equipotencial&action=edit&redlink=1" class="new" title="Superficie equipotencial (la páxina nun esiste)">superficies equipotenciales</a> (supericies de potencial constante) son la familia d'esferes definíes pola familia de superficies: </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{i}={\frac {G\cdot M}{r_{i}}}=C_{i}\ ,\qquad i=1,2,3...}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>G</mi> <mo>⋅</mo> <mi>M</mi> </mrow> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mtext> </mtext> <mo>,</mo> <mspace width="2em" /> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3...</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{i}={\frac {G\cdot M}{r_{i}}}=C_{i}\ ,\qquad i=1,2,3...}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75a07a50e2df3ed5816e926b198eb25aec31c200" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:35.254ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle V_{i}={\frac {G\cdot M}{r_{i}}}=C_{i}\ ,\qquad i=1,2,3...}"></span></center> <p>siendo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc49dc02c0ec8c86b67e7d10518ac791eda0bf22" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.461ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle C_{i}}"></span> constantes arbitraries que'l so valor numbéricu representa'l <a href="/w/index.php?title=Potencial_gravitatoriu&action=edit&redlink=1" class="new" title="Potencial gravitatoriu (la páxina nun esiste)">potencial gravitatoriu</a> acomuñáu a cada valor de la posición <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0b6d651eaf432dbf1f106021c8bb499ae83fd1f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.848ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle r_{i}}"></span>. </p><p>Les <a href="/w/index.php?title=Superficie_equipotencial&action=edit&redlink=1" class="new" title="Superficie equipotencial (la páxina nun esiste)">superficies equipotenciales</a> gravitatories terrestres son toles esferes con centru nel de la Tierra. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Exemplos_de_la_enerxía_potencial_gravitatoria"><span id="Exemplos_de_la_enerx.C3.ADa_potencial_gravitatoria"></span>Exemplos de la enerxía potencial gravitatoria</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&veaction=edit&section=6" title="Editar seición: Exemplos de la enerxía potencial gravitatoria" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&action=edit&section=6" title="Editar el código fuente de la sección: Exemplos de la enerxía potencial gravitatoria"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheru:MONTA%C3%91A_RUSA.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/81/MONTA%C3%91A_RUSA.gif" decoding="async" width="300" height="177" class="mw-file-element" data-file-width="300" data-file-height="177" /></a><figcaption>Animación d'una bola nun monte rusu</figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Monte_Rusu">Monte Rusu</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&veaction=edit&section=7" title="Editar seición: Monte Rusu" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&action=edit&section=7" title="Editar el código fuente de la sección: Monte Rusu"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>El dibuxu d'un monte rusu nun planu puede interpretase como la representación de la función enerxía potencial <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y_{p}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y_{p}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d71ca473e6f93c42b00908354420467f3091b66e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.41ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle Y_{p}}"></span> d'un cuerpu nel <a href="/w/index.php?title=Campu_gravitatoriu&action=edit&redlink=1" class="new" title="Campu gravitatoriu (la páxina nun esiste)">campu gravitatoriu</a>. Cuanto más xube un móvil el monte rusu, mayor ye la so enerxía potencial y menor la so <a href="/wiki/Enerx%C3%ADa_cin%C3%A9tica" class="mw-redirect" title="Enerxía cinética">enerxía cinética</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y_{c}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y_{c}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69d4ab0c6f066e8d48ec9d6647cce84c918d5251" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.295ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Y_{c}}"></span>, y por tanto muévese más lentu. Nos máximos relativos de dicha función (los picos del monte rusu) la so enerxía potencial va ser más elevada que nos puntos de la so redolada. Estos puntos llamaránse puntos d'<a href="/w/index.php?title=Equilibriu_mec%C3%A1nicu&action=edit&redlink=1" class="new" title="Equilibriu mecánicu (la páxina nun esiste)">equilibriu mecánicu</a> inestable, yá que si depositar nellos un oxetu con <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>v</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba3d414a23bf4ecfa36cdd039241efc60a5bd9e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.389ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle v=0}"></span> por pocu que se mueva d'esi puntu, l'oxetu siempres va tender a alloñar. Per otru llau, si asítiase nos mínimos de la función (los valles del monte rusu), el móvil que los abandonara n'unu o otru sentíu siempres va tender a volver escontra ellos, son los puntos llamaos puntos d'equilibriu estable.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}235-236_15-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}235-236-15"><span class="cite-bracket">[</span>15<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Como la enerxía mecánica <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:1.773ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle Y}"></span> del cuerpu caltiénse <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y=Y_{c}+Y_{p}=Y_{cmax}=Y_{pmax}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y=Y_{c}+Y_{p}=Y_{cmax}=Y_{pmax}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42bff956711786173e92cfc1c1b64af47267a284" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:29.823ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle Y=Y_{c}+Y_{p}=Y_{cmax}=Y_{pmax}}"></span> , na figura.. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Pendilexu">Pendilexu</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&veaction=edit&section=8" title="Editar seición: Pendilexu" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&action=edit&section=8" title="Editar el código fuente de la sección: Pendilexu"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Nel casu d'un <a href="/wiki/Pendilexu" class="mw-redirect" title="Pendilexu">pendilexu</a>, que'l so movimientu puede algamar un altor <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}"></span> midida a partir de la so posición más baxa, tamién puede comprobase la <a href="/wiki/Caltenimientu_de_la_enerx%C3%ADa" title="Caltenimientu de la enerxía">llei de caltenimientu de la enerxía</a>. Nos puntos más altos (altor h), onde la enerxía potencial ye máxima, la velocidá del pendilexu ye nula y el movimientu camuda de sentíu. Per otru llau, la posición más baxa, que pudi llamase <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span>, va ser aquella con una mayor <a href="/wiki/Enerx%C3%ADa_cin%C3%A9tica" class="mw-redirect" title="Enerxía cinética">enerxía cinética</a> y velocidá máxima pero con una enerxía potencial mínima. La posición <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> podrá tomase como orixe de la enerxía potencial (puede acomuñáse-y una enerxía potencial nula). </p> <figure class="mw-halign-center" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheru:Pendulo_energia.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/10/Pendulo_energia.gif" decoding="async" width="200" height="205" class="mw-file-element" data-file-width="200" data-file-height="205" /></a><figcaption>Animación d'un pendilexu qu'algama un altor h</figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Aplicación_al_movimientu_planetariu"><span id="Aplicaci.C3.B3n_al_movimientu_planetariu"></span>Aplicación al movimientu planetariu</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&veaction=edit&section=9" title="Editar seición: Aplicación al movimientu planetariu" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&action=edit&section=9" title="Editar el código fuente de la sección: Aplicación al movimientu planetariu"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><span><video id="mwe_player_0" poster="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/89/Animaci%C3%B3n_de_curva_de_energ%C3%ADa_potencial_y_su_sim%C3%A9trica.ogv/300px--Animaci%C3%B3n_de_curva_de_energ%C3%ADa_potencial_y_su_sim%C3%A9trica.ogv.jpg" controls="" preload="none" data-mw-tmh="" class="mw-file-element" width="300" height="225" data-durationhint="12" data-mwtitle="Animación_de_curva_de_energía_potencial_y_su_simétrica.ogv" data-mwprovider="wikimediacommons" resource="/wiki/Ficheru:Animaci%C3%B3n_de_curva_de_energ%C3%ADa_potencial_y_su_sim%C3%A9trica.ogv"><source src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/transcoded/8/89/Animaci%C3%B3n_de_curva_de_energ%C3%ADa_potencial_y_su_sim%C3%A9trica.ogv/Animaci%C3%B3n_de_curva_de_energ%C3%ADa_potencial_y_su_sim%C3%A9trica.ogv.480p.vp9.webm" type="video/webm; codecs="vp9, opus"" data-transcodekey="480p.vp9.webm" data-width="640" data-height="480" /><source src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/89/Animaci%C3%B3n_de_curva_de_energ%C3%ADa_potencial_y_su_sim%C3%A9trica.ogv" type="video/ogg; codecs="theora, vorbis"" data-width="640" data-height="480" /><source src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/transcoded/8/89/Animaci%C3%B3n_de_curva_de_energ%C3%ADa_potencial_y_su_sim%C3%A9trica.ogv/Animaci%C3%B3n_de_curva_de_energ%C3%ADa_potencial_y_su_sim%C3%A9trica.ogv.144p.mjpeg.mov" type="video/quicktime" data-transcodekey="144p.mjpeg.mov" data-width="192" data-height="144" /><source src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/transcoded/8/89/Animaci%C3%B3n_de_curva_de_energ%C3%ADa_potencial_y_su_sim%C3%A9trica.ogv/Animaci%C3%B3n_de_curva_de_energ%C3%ADa_potencial_y_su_sim%C3%A9trica.ogv.240p.vp9.webm" type="video/webm; codecs="vp9, opus"" data-transcodekey="240p.vp9.webm" data-width="320" data-height="240" /><source src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/transcoded/8/89/Animaci%C3%B3n_de_curva_de_energ%C3%ADa_potencial_y_su_sim%C3%A9trica.ogv/Animaci%C3%B3n_de_curva_de_energ%C3%ADa_potencial_y_su_sim%C3%A9trica.ogv.360p.vp9.webm" type="video/webm; codecs="vp9, opus"" data-transcodekey="360p.vp9.webm" data-width="480" data-height="360" /><source src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/transcoded/8/89/Animaci%C3%B3n_de_curva_de_energ%C3%ADa_potencial_y_su_sim%C3%A9trica.ogv/Animaci%C3%B3n_de_curva_de_energ%C3%ADa_potencial_y_su_sim%C3%A9trica.ogv.360p.webm" type="video/webm; codecs="vp8, vorbis"" data-transcodekey="360p.webm" data-width="480" data-height="360" /></video></span><figcaption>La diagrama d'enerxía potencial gravitatoria de los planetes dexa determinar la forma de la so trayeutoria en redol al sol. Pa una enerxía media, que correspuenda a la rexón del pozu de potencial, la trayeutoria del planeta ye una elipse de radios r1 y r2 (<a href="/wiki/Lleis_de_Kepler" title="Lleis de Kepler">primer llei de Kepler</a>)</figcaption></figure> <p>La enerxía potencial gravitatoria inflúi na forma de les <a href="/wiki/%C3%93rbita" title="Órbita">órbites de los planetes</a> y otros cuerpos celestes del Sistema Solar.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEPonteRomaPérez2011{{{c}}}105_16-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEPonteRomaPérez2011{{{c}}}105-16"><span class="cite-bracket">[</span>16<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> El tipu d'órbita ye una <a href="/w/index.php?title=C%C3%B3nica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Cónica (la páxina nun esiste)">cónica</a> y la so forma va depender de la <a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_mec%C3%A1nica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Enerxía mecánica (la páxina nun esiste)">enerxía mecánica</a> total <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:1.773ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle Y}"></span> del cuerpu.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEAlonsoFinn1976{{{c}}}419-420_17-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEAlonsoFinn1976{{{c}}}419-420-17"><span class="cite-bracket">[</span>17<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> La enerxía potencial ye negativa o positiva, ente que la <a href="/wiki/Enerx%C3%ADa_cin%C3%A9tica" class="mw-redirect" title="Enerxía cinética">enerxía cinética</a> ye siempres positiva. </p><p>La enerxía total del cuerpu, al ser la suma de dambes, pue ser negativa, positiva o nula. Ye fácil reconocer la forma de les órbites con ayuda de la diagrama d'enerxía potencial <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y_{p}(r)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y_{p}(r)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2262ce468bc189dd2f768dc3354ddb9d89625d93" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:5.268ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle Y_{p}(r)}"></span> o'l de potencial <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V(r)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V(r)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/114fdc48547ee60d02d7a2f4765d52a6ee3507d3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.645ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle V(r)}"></span>. La llinia verde sirve pa indicar en cada casu cuál ye'l valor de la enerxía total del planeta o'l cuerpu celeste na animación que sigue. El Sol atópase siempres na posición <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/894a83e863728b4ee2e12f3a999a09f5f2bf1c89" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.31ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle r=0}"></span>, y representa l'orixe de la fuercia gravitatoriu.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEPonteRomaPérez2011{{{c}}}105_16-1" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEPonteRomaPérez2011{{{c}}}105-16"><span class="cite-bracket">[</span>16<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheru:ORBITAS.GIF" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/01/ORBITAS.GIF/300px-ORBITAS.GIF" decoding="async" width="300" height="121" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/01/ORBITAS.GIF/450px-ORBITAS.GIF 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/01/ORBITAS.GIF 2x" data-file-width="500" data-file-height="201" /></a><figcaption>La diagrama d'enerxía potencial gravitatoria de los cuerpos celestes d'un sistema solar dexa determinar la forma de la so trayeutoria en redol a la estrella. L'animación describe les distintes trayectories del cuerpu celeste, en función de la so enerxía total, alredor del so sol</figcaption></figure> <ul><li>Si la enerxía total ye negativa y de <a href="/w/index.php?title=Valor_absolutu&action=edit&redlink=1" class="new" title="Valor absolutu (la páxina nun esiste)">valor absolutu</a> igual a la metá de la enerxía potencial (mínimu de la curva), la <a href="/w/index.php?title=Trayeutoria&action=edit&redlink=1" class="new" title="Trayeutoria (la páxina nun esiste)">trayeutoria</a> ye una <a href="/wiki/Circunferencia" title="Circunferencia">circunferencia</a> con centru nel orixe de les fuercies.</li></ul> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\color {Black}Y}={\color {Black}-{\frac {1}{2}}G{\frac {Mm}{r}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle mathcolor="#221E1F"> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle mathcolor="#221E1F"> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\color {Black}Y}={\color {Black}-{\frac {1}{2}}G{\frac {Mm}{r}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d00fae3b711939c3e458cd4f7198bc630b6387b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:15.824ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\color {Black}Y}={\color {Black}-{\frac {1}{2}}G{\frac {Mm}{r}}}}"></span></center> <ul><li>Si la enerxía total ye mayor que la que se precisa por que la órbita seya circular, pero aun así permanez negativa, la órbita pasa a ser una <a href="/wiki/Elipse" title="Elipse">elipse</a> esterior a la órbita circular. Nesti casu, el centru de fuercies va ser unu de los focos de felicidá <a href="/wiki/Elipse" title="Elipse">elipse</a>.</li></ul> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\color {Black}-{\frac {1}{2}}G{\frac {Mm}{r}}}<{\color {Black}Y}<{\color {Black}0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle mathcolor="#221E1F"> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <mo><</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle mathcolor="#221E1F"> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <mo><</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle mathcolor="#221E1F"> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\color {Black}-{\frac {1}{2}}G{\frac {Mm}{r}}}<{\color {Black}Y}<{\color {Black}0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7a75eecf54ebbece08ab3375ae3a4ed1a0ab4ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:20.085ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\color {Black}-{\frac {1}{2}}G{\frac {Mm}{r}}}<{\color {Black}Y}<{\color {Black}0}}"></span></center> <ul><li>Si la enerxía total ye menor que la necesaria pa describir una órbita circular, nun va esistir el movimientu al resultar una <a href="/wiki/Enerx%C3%ADa_cin%C3%A9tica" class="mw-redirect" title="Enerxía cinética">enerxía cinética</a> negativa.</li></ul> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\color {Black}Y}<{\color {Black}-{\frac {1}{2}}G{\frac {Mm}{r}}}\qquad nunye\ posible}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle mathcolor="#221E1F"> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <mo><</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle mathcolor="#221E1F"> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <mspace width="2em" /> <mi>n</mi> <mi>u</mi> <mi>n</mi> <mi>y</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mi>p</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>b</mi> <mi>l</mi> <mi>e</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\color {Black}Y}<{\color {Black}-{\frac {1}{2}}G{\frac {Mm}{r}}}\qquad nunye\ posible}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3306e8b73607290cc6ac19351fa9313b076219c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:34.372ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\color {Black}Y}<{\color {Black}-{\frac {1}{2}}G{\frac {Mm}{r}}}\qquad nunye\ posible}"></span></center> <ul><li>Si la enerxía total apuerta a cero o positiva, la trayeutoria dexa de ser cerrada y el cuerpu va escapar de l'atraición gravitatoria exercida por M. Si <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56cd853e6606465d2259975da9d0a0bb08f612af" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.034ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle Y=0}"></span>, la <a href="/wiki/Enerx%C3%ADa_cin%C3%A9tica" class="mw-redirect" title="Enerxía cinética">enerxía cinética</a> ye, en valor absolutu, igual a la enerxía potencial. Representa la mínima enerxía necesaria por que'l cuerpu escape de dicha atraición algamando, entós, la <a href="/wiki/Velocid%C3%A1_d%27escape" title="Velocidá d'escape">velocidá d'escape</a> y el so <a href="/w/index.php?title=Trayeutoria&action=edit&redlink=1" class="new" title="Trayeutoria (la páxina nun esiste)">trayeutoria</a> va ser una <a href="/w/index.php?title=Par%C3%A1bola_(matem%C3%A1tica)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Parábola (matemática) (la páxina nun esiste)">parábola</a> col so focu nel <a href="/wiki/Centru_de_mases" title="Centru de mases">centro de fuercies</a>.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEAlonsoFinn1976{{{c}}}421_18-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEAlonsoFinn1976{{{c}}}421-18"><span class="cite-bracket">[</span>18<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> La trayeutoria va ser, pos, abierta.</li></ul> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\color {Black}Y}=0\Rightarrow Y_{c}=-Y_{p}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle mathcolor="#221E1F"> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">⇒</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\color {Black}Y}=0\Rightarrow Y_{c}=-Y_{p}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98857322b6d2e0ef307ee100627b53af3426f38c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:19.259ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\color {Black}Y}=0\Rightarrow Y_{c}=-Y_{p}}"></span></center> <ul><li>Si la enerxía total ye positiva ye porque en valores absolutos el so <a href="/wiki/Enerx%C3%ADa_cin%C3%A9tica" class="mw-redirect" title="Enerxía cinética">enerxía cinética</a> ye mayor que la so enerxía potencial. Poro, la so velocidá entepasa la <a href="/wiki/Velocid%C3%A1_d%27escape" title="Velocidá d'escape">velocidá d'escape</a> y la so trayeutoria va ser una <a href="/wiki/Hip%C3%A9rbola" title="Hipérbola">hipérbola</a>, una cónica tamién abierta.</li></ul> <center> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\color {Black}Y}>0\Rightarrow Y_{c}>-Y_{p}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle mathcolor="#221E1F"> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <mo>></mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">⇒</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>></mo> <mo>−</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\color {Black}Y}>0\Rightarrow Y_{c}>-Y_{p}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ccf3052cf36d4e152fdff7d7c978253aec81fa62" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:19.259ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\color {Black}Y}>0\Rightarrow Y_{c}>-Y_{p}}"></span></center> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Enerxía_potencial_elástica"><span id="Enerx.C3.ADa_potencial_el.C3.A1stica"></span>Enerxía potencial elástica</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&veaction=edit&section=10" title="Editar seición: Enerxía potencial elástica" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&action=edit&section=10" title="Editar el código fuente de la sección: Enerxía potencial elástica"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheru:Replica_catapult.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cb/Replica_catapult.jpg/300px-Replica_catapult.jpg" decoding="async" width="300" height="217" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cb/Replica_catapult.jpg/450px-Replica_catapult.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cb/Replica_catapult.jpg 2x" data-file-width="600" data-file-height="433" /></a><figcaption>Esta <a href="/wiki/Catapulta" title="Catapulta">catapulta</a> fai usu de la enerxía potencial elástica</figcaption></figure> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4219085"><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Artículu principal: <a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial_el%C3%A1stica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Enerxía potencial elástica (la páxina nun esiste)">Enerxía potencial elástica</a></div> <p>La elasticidá ye una propiedá de ciertos materiales pola que, una vegada deformados, espurríos o separaos de la so posición inicial, pueden recuperar el so estáu orixinal, o d'equilibriu. Les fuercies restauradores responsables de la recuperación son les fuercies elástiques como nel casu de los muelles, les tires de goma o les cuerdes de preseos musicales. Munches máquines de guerra de l'antigüedá utilizaben esti tipu d'enerxía pa llanzar oxetos a distancia como, por casu, l'arcu que dispara una flecha, la ballesta o la catapulta. Les vibraciones o oscilaciones de los oxetos materiales, causaes poles fuercies elástiques, son la fonte de les <a href="/w/index.php?title=Onda_sonora&action=edit&redlink=1" class="new" title="Onda sonora (la páxina nun esiste)">ondes sonores</a>. Les fuercies recuperadores, cuando l'oxetu recupera la so forma orixinal ensin apenes amortiguamientu o deformación, son conservativas y puede derivase una enerxía potencial elástica, que sumada a la <a href="/wiki/Enerx%C3%ADa_cin%C3%A9tica" class="mw-redirect" title="Enerxía cinética">enerxía cinética</a>, dexa llograr la <a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_mec%C3%A1nica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Enerxía mecánica (la páxina nun esiste)">enerxía mecánica</a> del oxetu.<sup id="cite_ref-FOOTNOTESerwayJewett2003{{{c}}}217-219_9-2" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTESerwayJewett2003{{{c}}}217-219-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Dizse qu'un material ye más elásticu cuando vuelve a la so posición d'equilibriu de manera más precisa. Una tira de goma ye bono d'espurrir, y retornar de nuevu cerca del so llargor orixinal cuando se lliberar, pero nun ye tan elástica como una cuerda de guitarra. La cuerda de guitarra ye más malo d'espurrir, pero tien meyor recuperación que la tira de goma, porque retorna al so llargor orixinal de manera más precisa.<sup id="cite_ref-guitarra_19-0" class="reference"><a href="#cite_note-guitarra-19"><span class="cite-bracket">[</span>19<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Un <a href="/wiki/Resorte" title="Resorte">muelle</a> ye un exemplu d'oxetu elásticu que recupera la so forma orixinal de forma precisa: cuando s'espurre exerz una fuercia elástico que tiende a devolve-y al so llargor orixinal. Compruébase esperimentalmente qu'esta fuercia restaurador ye proporcional al llargor espurríu del muelle. La forma d'espresar esta proporcionalidad ente la fuercia y la cantidá espurrida ye per mediu de la <a href="/w/index.php?title=Llei_de_Hooke&action=edit&redlink=1" class="new" title="Llei de Hooke (la páxina nun esiste)">llei de Hooke</a>. El coeficiente de proporcionalidad nesta deformación depende del tipu de material y de la forma xeométrica que se considere. Pa sólidos, la fuercia elástico descríbese xeneralmente, en términos de la cantidá de deformación, causada pola fuercia de tensión resultante d'un estiramientu determináu, llamáu <a href="/w/index.php?title=M%C3%B3dulu_d%27elasticid%C3%A1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Módulu d'elasticidá (la páxina nun esiste)">módulu d'elasticidá</a> o de Young. Pa líquidos y gases espresar pola variación de presión capaz de producir una variación del volume y denominar módulu de <a href="/w/index.php?title=Compresibilidad&action=edit&redlink=1" class="new" title="Compresibilidad (la páxina nun esiste)">compresibilidad</a>. Pa muelles y cables emplega una constante elástica k.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}363_20-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}363-20"><span class="cite-bracket">[</span>20<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>La llei de Hooke describe aproximao les propiedaes elástiques de los cuerpos y na que se basen les condiciones elástiques de respuesta, cerca de les condiciones d'equilibriu, del material deformable suxetu a un estiramientu o compresión. Tien numberoses aplicaciones y en toes elles la fuercia responsable llograr cola citada llei de manera averada, y el movimientu de respuesta resultante ye'l del <a href="/wiki/Oscilador_harm%C3%B3nicu" title="Oscilador harmónicu">oscilador harmónicu</a>.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}421_21-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}421-21"><span class="cite-bracket">[</span>21<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Llei_de_Hooke">Llei de Hooke</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&veaction=edit&section=11" title="Editar seición: Llei de Hooke" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&action=edit&section=11" title="Editar el código fuente de la sección: Llei de Hooke"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheru:Animaci%C3%B3n1.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/80/Animaci%C3%B3n1.gif/300px-Animaci%C3%B3n1.gif" decoding="async" width="300" height="179" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/80/Animaci%C3%B3n1.gif 1.5x" data-file-width="440" data-file-height="262" /></a><figcaption>Representación de la llei de Hooke nuna bola moviéndose nuna superfcie ensin esfregadura</figcaption></figure> <p>Una de les propiedaes de la elasticidá d'un sólidu o d'un fluyíu, al espurrise o deformarse, ye que dichu estiramientu o deformación ye proporcional a encomalo aplicada. Esto ye, precisaríase una fuercia doble pa producir un estiramientu doble. Esa dependencia llinial del desplazamientu cola fuercia aplicao ye conocida como la <a href="/w/index.php?title=Llei_de_Hooke&action=edit&redlink=1" class="new" title="Llei de Hooke (la páxina nun esiste)">Llei de Hooke</a>.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}363_20-1" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}363-20"><span class="cite-bracket">[</span>20<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p><a href="/wiki/Robert_Hooke" title="Robert Hooke">Robert Hooke</a> foi un científicu inglés tanto teóricu como esperimental, polemista incansable, con un xeniu creativu de primer orde, que formó parte del nucleu creador de la <a href="/wiki/Royal_Society" title="Royal Society">Royal Society</a>. En 1660, mientres trabayaba como ayudante de <a href="/wiki/Robert_Boyle" title="Robert Boyle">Robert Boyle</a>, formuló lo que güei se denomina Llei d'Elasticidá de Hooke. Si aplícase esta llei a una masa que ta suxeta a un muelle, espurriéndolo un llargor x de la so posición d'equilibriu, la llei de Hooke establez que'l bloque va tar entós suxetu a una fuercia elástico de recuperación de la forma: </p> <center> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F_{el}}}=-kx{\vec {o_{x}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>k</mi> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>o</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F_{el}}}=-kx{\vec {o_{x}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f7c0464f5ef84579d9a89ce15314dc721afda8a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.754ex; height:4.009ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F_{el}}}=-kx{\vec {o_{x}}}}"></span>, </center><p>. </p><p><br /> siendo k la constante elástica del muelle y x el desplazamientu sufiertu respectu de la so posición d'equilibriu x=0. El signu menos de la ecuación reflexa que la fuercia elástico ye una fuercia restaurador que tiende siempres a llevar al sólidu a la so posición d'equilibriu, nesti casu x=0.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}423-427_22-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}423-427-22"><span class="cite-bracket">[</span>22<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Deducción_de_la_enerxía_potencial_elástica"><span id="Deducci.C3.B3n_de_la_enerx.C3.ADa_potencial_el.C3.A1stica"></span>Deducción de la enerxía potencial elástica</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&veaction=edit&section=12" title="Editar seición: Deducción de la enerxía potencial elástica" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&action=edit&section=12" title="Editar el código fuente de la sección: Deducción de la enerxía potencial elástica"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Si asítiase una masa m suxeta a un estremu del muelle y dixébrase una distancia x de la so posición d'equilibriu, x=0, este va empezar a bazcuyar con un <a href="/w/index.php?title=Movimientu_harm%C3%B3nicu_simple&action=edit&redlink=1" class="new" title="Movimientu harmónicu simple (la páxina nun esiste)">movimientu harmónicu simple</a>. Nesti movimientu'l bloque tien una enerxía cinética y una enerxía potencial. Al ser la fuercia elástico que satisfai la llei de Hooke una fuercia conservativa, puede derivase la función enerxía potencial, so l'acción de la fuercia elástico del muelle. Asina, el trabayu realizáu pa espurrir el muelle una distancia x dende la so posición d'equilibriu, oponiéndose a encomalo del muelle ye:<sup id="cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}192-198_23-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}192-198-23"><span class="cite-bracket">[</span>23<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <center> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W=Y_{p}(x)=\int _{0}^{x}-F_{x}dx=\int _{0}^{x}-(-kx)dx={\frac {1}{2}}kx^{2}\qquad \qquad }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msubsup> <mo>−</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msubsup> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mi>k</mi> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>k</mi> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="2em" /> <mspace width="2em" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W=Y_{p}(x)=\int _{0}^{x}-F_{x}dx=\int _{0}^{x}-(-kx)dx={\frac {1}{2}}kx^{2}\qquad \qquad }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/feb48ca9ded2d0e07bfc7ed1b8411b3511d938f0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:60.842ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle W=Y_{p}(x)=\int _{0}^{x}-F_{x}dx=\int _{0}^{x}-(-kx)dx={\frac {1}{2}}kx^{2}\qquad \qquad }"></span> </p> </center> <p>Esti trabayu representa la enerxía potencial Ep que tien el bloque na posición x. Pa ello haise conveníu n'acomuñar la Y<sub>p</sub> = 0 a la posición x=0 (orixe de la <a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_potencial&action=edit&redlink=1" class="new" title="Función potencial (la páxina nun esiste)">función potencial</a>). Si agora calcúlase'l trabayu pa mover el bloque d'una posición <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8788bf85d532fa88d1fb25eff6ae382a601c308" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.384ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x_{1}}"></span> a otra <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7af1b928f06e4c7e3e8ebfd60704656719bd766" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.384ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x_{2}}"></span>, compruébase qu'esti solu depende de les posiciones inicial y final:<sup id="cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}192-198_23-1" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}192-198-23"><span class="cite-bracket">[</span>23<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <center> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W=Y_{p}(x_{2})-Y_{p}(x_{1})=\int _{x_{1}}^{x_{2}}-kxdx={\frac {1}{2}}k(x_{1}^{2}-x_{2}^{2})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msubsup> <mo>−</mo> <mi>k</mi> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>−</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W=Y_{p}(x_{2})-Y_{p}(x_{1})=\int _{x_{1}}^{x_{2}}-kxdx={\frac {1}{2}}k(x_{1}^{2}-x_{2}^{2})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8bef7760d2a6545fdf2160114787dccf2bdaa41e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:52.154ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle W=Y_{p}(x_{2})-Y_{p}(x_{1})=\int _{x_{1}}^{x_{2}}-kxdx={\frac {1}{2}}k(x_{1}^{2}-x_{2}^{2})}"></span> </p> </center> <p>Na figura puede reparase la función enerxía potencial Ep (x) como una parábola centrada en x=0, función de la posición x. La recta de pendiente -k, ye la fuercia elástico correspondiente <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F_{el}}}=-kx{\vec {o_{x}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>k</mi> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>o</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F_{el}}}=-kx{\vec {o_{x}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f7c0464f5ef84579d9a89ce15314dc721afda8a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.754ex; height:4.009ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F_{el}}}=-kx{\vec {o_{x}}}}"></span>. Al empar represéntase la cantidá espurrida del muelle en función de la so posición x. Si con una fuercia F produzse un desplazamientu x, cola fuercia 2F el desplazamientu ye tamién el doble, 2x. La parte negativa de la exa x representa'l desplazamientu de la masa cuando'l muelle ta estruyíu. </p> <table align="center" style="border-top:1px ; border-right:1px"> <tbody><tr> <td align="center"><figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheru:Epotencial_elastica_y_fuerza_con_muelle.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Epotencial_elastica_y_fuerza_con_muelle.jpg/300px-Epotencial_elastica_y_fuerza_con_muelle.jpg" decoding="async" width="300" height="398" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a3/Epotencial_elastica_y_fuerza_con_muelle.jpg 1.5x" data-file-width="445" data-file-height="591" /></a><figcaption>Curva d'enerxía potencial elástica y fuercia correspondiente aplicáu a la respuesta d'una bola suxeta a un muelle</figcaption></figure> </td></tr> </tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Propiedaes_de_la_curva_d'enerxía_potencial"><span id="Propiedaes_de_la_curva_d.27enerx.C3.ADa_potencial"></span>Propiedaes de la curva d'enerxía potencial</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&veaction=edit&section=13" title="Editar seición: Propiedaes de la curva d'enerxía potencial" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&action=edit&section=13" title="Editar el código fuente de la sección: Propiedaes de la curva d'enerxía potencial"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Rimada de la curva <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y_{p}(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y_{p}(x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a363f891e8d87cedf643db6eaa1a802ffc08d33b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:5.549ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle Y_{p}(x)}"></span> :</li></ul> <p><br /> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Fuercia:{\vec {F}}=-{\frac {de_{p}}{dx}}\ {\vec {o_{x}}}=-kx{\vec {o_{x}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> <mi>u</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mo>:</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <msub> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>o</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>k</mi> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>o</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Fuercia:{\vec {F}}=-{\frac {de_{p}}{dx}}\ {\vec {o_{x}}}=-kx{\vec {o_{x}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22b1cf6d7b4915a58d01a858b00e31b4c5e3722e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:33.727ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle Fuercia:{\vec {F}}=-{\frac {de_{p}}{dx}}\ {\vec {o_{x}}}=-kx{\vec {o_{x}}}}"></span> </p><p>Si <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x>0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>></mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x>0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80d24be5f0eb4a9173da6038badc8659546021d0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.591ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle x>0}"></span> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {de_{p}}{dx}}=kx>0\quad 'pendiente\quad positiva'}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <msub> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mi>x</mi> <mo>></mo> <mn>0</mn> <msup> <mspace width="1em" /> <mo>′</mo> </msup> <mi>p</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>t</mi> <mi>e</mi> <mspace width="1em" /> <mi>p</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>v</mi> <msup> <mi>a</mi> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {de_{p}}{dx}}=kx>0\quad 'pendiente\quad positiva'}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c83a18c09d9a3c946c544da9eefdaaa1e63759ea" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:38.366ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {de_{p}}{dx}}=kx>0\quad 'pendiente\quad positiva'}"></span></dd></dl> <p>Si <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x<0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo><</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x<0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a4dbbf970b2d2863dcab589eafe006f08e727d7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.591ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle x<0}"></span> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {de_{p}}{dx}}=kx<0\quad 'pendiente\quad negativa'}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <msub> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mi>x</mi> <mo><</mo> <mn>0</mn> <msup> <mspace width="1em" /> <mo>′</mo> </msup> <mi>p</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>t</mi> <mi>e</mi> <mspace width="1em" /> <mi>n</mi> <mi>e</mi> <mi>g</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>v</mi> <msup> <mi>a</mi> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {de_{p}}{dx}}=kx<0\quad 'pendiente\quad negativa'}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b4656a7bb76ec67d14931c683cfb77432a69257" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:39ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {de_{p}}{dx}}=kx<0\quad 'pendiente\quad negativa'}"></span></dd></dl> <ul><li>Puntu d'equilibriu:</li></ul> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {de_{p}}{dx}}=kx=0\Rightarrow x=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <msub> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">⇒</mo> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {de_{p}}{dx}}=kx=0\Rightarrow x=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97fcd98ad692ffc9f5688cb9194342ddcdd851ec" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:23.3ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {de_{p}}{dx}}=kx=0\Rightarrow x=0}"></span></dd></dl> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {d^{2}Y_{p}}{dx^{2}}}=k>0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mo>></mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {d^{2}Y_{p}}{dx^{2}}}=k>0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80398878b8761ef84680e17eac9e8a1e533dedf8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:14.089ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {d^{2}Y_{p}}{dx^{2}}}=k>0}"></span> <o>ye un mínimu</o></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Enerxía_potencial_electrostática_y_potencial_llétricu"><span id="Enerx.C3.ADa_potencial_electrost.C3.A1tica_y_potencial_ll.C3.A9tricu"></span>Enerxía potencial electrostática y potencial llétricu</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&veaction=edit&section=14" title="Editar seición: Enerxía potencial electrostática y potencial llétricu" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&action=edit&section=14" title="Editar el código fuente de la sección: Enerxía potencial electrostática y potencial llétricu"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4219085"><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Artículu principal: <a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial_electrost%C3%A1tica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Enerxía potencial electrostática (la páxina nun esiste)">Enerxía potencial electrostática</a></div> <p>La variación de la enerxía potencial representa un trabayu realizáu por una <a href="/w/index.php?title=Fuercia_conservativa&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fuercia conservativa (la páxina nun esiste)">fuercia conservativa</a>. De la mesma que la fuercia d'atraición ente dos mases ye conservativa, tamién la <a href="/wiki/Llei_de_Coulomb" title="Llei de Coulomb">fuercia llétrico o fuercia de Coulomb</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{el}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{el}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e84a2faf18d43545a58349bbdd0c3ec1f5060853" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.983ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F_{el}}"></span> ente dos cargues ye conservativa, siendo de repulsión si tienen el mesmu signu y d'atraición si son de signu opuestu. Los oxetos que se repelen tienen mayor enerxía potencial cuanto menor ye la distancia ente ellos, y si atráense ye mayor la so enerxía potencial cuanto mayor ye la distancia ente ellos, como vamos ver de siguío. </p><p>El trabayu d'una <a href="/w/index.php?title=Fuercia_conservativa&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fuercia conservativa (la páxina nun esiste)">fuercia conservativa</a> ye igual a la diferencia ente'l valor inicial y el valor final d'una función, la enerxía potencial, yá que solamente va depender de les posiciones inicial y final y non de la trayeutoria siguida. Les fuercies electrostáticas aniciaes por cargues llétriques son conservativas y el trabayu realizáu por estes fuercies nun va depender de la trayeutoria siguida: </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W=\int _{A}^{B}{\vec {F}}_{el}\cdot d{\vec {l}}=Y_{pA}-Y_{pB}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msubsup> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>l</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W=\int _{A}^{B}{\vec {F}}_{el}\cdot d{\vec {l}}=Y_{pA}-Y_{pB}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/081db2de4eea46de309d5423a7ab9d419c4d1cc9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; margin-right: -0.387ex; width:30.932ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle W=\int _{A}^{B}{\vec {F}}_{el}\cdot d{\vec {l}}=Y_{pA}-Y_{pB}\,\!}"></span></center> <p>siendo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y_{p}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y_{p}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d71ca473e6f93c42b00908354420467f3091b66e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.41ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle Y_{p}}"></span> la función enerxía potencial y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y_{pA}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y_{pA}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4bab2ad5ae4261608f23131d2da2c6297a48ba70" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:3.642ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle Y_{pA}}"></span> y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y_{pB}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y_{pB}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46512dafd8a6b48b63dc85946412c7936d95c9af" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:3.657ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle Y_{pB}}"></span> los valores de la enerxía potencial nes posiciones A y B.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}788-789_24-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}788-789-24"><span class="cite-bracket">[</span>24<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <figure class="mw-halign-center" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheru:Energ%C3%ADa_potencial.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/02/Energ%C3%ADa_potencial.jpg/500px-Energ%C3%ADa_potencial.jpg" decoding="async" width="500" height="296" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/02/Energ%C3%ADa_potencial.jpg/750px-Energ%C3%ADa_potencial.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/02/Energ%C3%ADa_potencial.jpg 2x" data-file-width="800" data-file-height="473" /></a><figcaption>Variables implicaes nel trabayu llétricu realizáu al treslladar una carga q, en presencia campu llétricu creáu por otra carga Q</figcaption></figure> <p>Pa calcular el trabayu <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54a9c4c547f4d6111f81946cad242b18298d70b7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.435ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle W}"></span> por cuenta de la <a href="/w/index.php?title=Fuercia_ll%C3%A9trico&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fuercia llétrico (la páxina nun esiste)">fuercia llétrico</a> o <a href="/wiki/Electrost%C3%A1tica" title="Electrostática">electrostática</a>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{el}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{el}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e84a2faf18d43545a58349bbdd0c3ec1f5060853" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.983ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F_{el}}"></span>: </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overrightarrow {F}}_{el}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r^{2}}}{\overrightarrow {o}}=q{\overrightarrow {Y}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>ε</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>Q</mi> <mi>q</mi> </mrow> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>o</mi> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mo>=</mo> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>Y</mi> <mo>→</mo> </mover> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overrightarrow {F}}_{el}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r^{2}}}{\overrightarrow {o}}=q{\overrightarrow {Y}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/960c4c9e8487199c2170428e315e39e2ab702d11" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:25.696ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\overrightarrow {F}}_{el}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r^{2}}}{\overrightarrow {o}}=q{\overrightarrow {Y}}}"></span></center> <p>Pa treslladar la carga <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> de la posición A a la B precísase primero espresar el trabayu infinitesimal <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle dW}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mi>W</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle dW}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3a511937b90a98ab09ea7e06c16b184394f529c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.651ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle dW}"></span> como'l productu angular del vector fuercia <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}_{el}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}_{el}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6fbf883ec4cc2eae2a77b8741d93876161042110" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.26ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}_{el}}"></span> pol vector desplazamientu <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {dl}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow> <mi>d</mi> <mi>l</mi> </mrow> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {dl}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f743a7156ec3b5b5c8a6340c8f531773dc0cc293" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.324ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle {\vec {dl}}}"></span> tanxente a la trayeutoria. Amás, la fuercia llétrico sobre la carga q ye <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}_{el}=q{\vec {Y}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>Y</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}_{el}=q{\vec {Y}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2929883963886f5eed3c2fb33a7d5be26713449c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.201ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}_{el}=q{\vec {Y}}}"></span>, siendo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {Y}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>Y</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {Y}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e22a84638d168927de2db7306114b9b0e9e8da89" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:1.773ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\vec {Y}}}"></span> el <a href="/w/index.php?title=Campu_ll%C3%A9trico&action=edit&redlink=1" class="new" title="Campu llétrico (la páxina nun esiste)">campu llétrico</a> por cuenta de la carga Q. D'esta miente, el trabayu elemental <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle dW}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mi>W</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle dW}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3a511937b90a98ab09ea7e06c16b184394f529c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.651ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle dW}"></span> puede escribise:<sup id="cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}794-798_25-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}794-798-25"><span class="cite-bracket">[</span>25<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle dW={\vec {F}}_{el}\cdot {\vec {dl}}=F_{y}dlcos\theta =F_{y}dr=qYdr}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mi>W</mi> <mo>=</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow> <mi>d</mi> <mi>l</mi> </mrow> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mi>d</mi> <mi>l</mi> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mi>d</mi> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mi>q</mi> <mi>Y</mi> <mi>d</mi> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle dW={\vec {F}}_{el}\cdot {\vec {dl}}=F_{y}dlcos\theta =F_{y}dr=qYdr}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db71343ce886150391f140c44ab64776b68ef882" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:41.992ex; height:4.343ex;" alt="{\displaystyle dW={\vec {F}}_{el}\cdot {\vec {dl}}=F_{y}dlcos\theta =F_{y}dr=qYdr}"></span> </p><p>siendo dr ye'l desplazamientu infinitesimal de la carga q na direición radial dende Q y la constante <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varepsilon _{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ε</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varepsilon _{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acb0a8377db20e42274444cb181d51b5532b5844" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.138ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \varepsilon _{0}}"></span> representa la <a href="/w/index.php?title=Permitividad&action=edit&redlink=1" class="new" title="Permitividad (la páxina nun esiste)">permitividad llétrica del vacíu</a>. </p><p>Asina, el trabayu <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54a9c4c547f4d6111f81946cad242b18298d70b7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.435ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle W}"></span> por cuenta de la fuercia llétrico ente les cargues Q y q puede considerase como'l realizáu pel campu llétricu Y creáu pola carga Q pa treslladar la carga q, dende una posición A a otra B, una vegada que s'espresó la fuercia llétrico en función del campu llétrico creáu por una d'elles, nesti casu Q. Y va ser, entós:<sup id="cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}794-798_25-1" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}794-798-25"><span class="cite-bracket">[</span>25<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W=\int _{A}^{B}{\vec {F}}_{el}\cdot d{\vec {l}}=\int _{A}^{B}q{\vec {Y}}\cdot d{\vec {l}}=\int _{A}^{B}{\frac {Qq}{4\pi \varepsilon _{0}r^{2}}}dr=-\left\lbrack {\frac {Qq}{4\pi \varepsilon _{0}r}}\right\rbrack _{A}^{B}={\frac {Qq}{4\pi \varepsilon _{0}r_{A}}}-{\frac {Qq}{4\pi \varepsilon _{0}r_{B}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msubsup> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>l</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msubsup> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>Y</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>l</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>Q</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>ε</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mi>d</mi> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msubsup> <mrow> <mo>[</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>Q</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>ε</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mi>r</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>Q</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>ε</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>Q</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>ε</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W=\int _{A}^{B}{\vec {F}}_{el}\cdot d{\vec {l}}=\int _{A}^{B}q{\vec {Y}}\cdot d{\vec {l}}=\int _{A}^{B}{\frac {Qq}{4\pi \varepsilon _{0}r^{2}}}dr=-\left\lbrack {\frac {Qq}{4\pi \varepsilon _{0}r}}\right\rbrack _{A}^{B}={\frac {Qq}{4\pi \varepsilon _{0}r_{A}}}-{\frac {Qq}{4\pi \varepsilon _{0}r_{B}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72c5d999cae19d7d5f88bf8f1da1fa43dd72c721" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:86.301ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle W=\int _{A}^{B}{\vec {F}}_{el}\cdot d{\vec {l}}=\int _{A}^{B}q{\vec {Y}}\cdot d{\vec {l}}=\int _{A}^{B}{\frac {Qq}{4\pi \varepsilon _{0}r^{2}}}dr=-\left\lbrack {\frac {Qq}{4\pi \varepsilon _{0}r}}\right\rbrack _{A}^{B}={\frac {Qq}{4\pi \varepsilon _{0}r_{A}}}-{\frac {Qq}{4\pi \varepsilon _{0}r_{B}}}}"></span> </p><p>El trabayu W por cuenta de la fuercia electrostática nun depende del camín siguíu pola carga q pa dir dende la posición A a la posición B, yá que solo depende de les posiciones inicial ra y final rb. Esto ye por cuenta de que la fuercia de repulsión Fel, qu'exerz cargar fonte Q asitiada nel orixe de coordenaes sobre la carga q, ye conservativa. Ye más, esti trabayu realizáu pola fuercia electrostática ye la diferencia de los valores qu'adquier una función ente les posiciones de partida y llegada. Esta función ye, precisamente la enerxía potencial pa la fuercia y el campu llétrico y escríbese como:<sup id="cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}788-790_26-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}788-790-26"><span class="cite-bracket">[</span>26<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y_{p}(r)={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>ε</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>Q</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y_{p}(r)={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4673ac21644f6dde23826b257e84f3f3cb104183" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:17.578ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle Y_{p}(r)={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r}}}"></span></center> <p>La fuercia electrostática que da orixe a la enerxía potencial ente los dos cargues ye de calter repulsivo si les cargues Q y q son del mesmu signu (como nel casu indicáu). La enerxía potencial va ser, poro, una función decreciente con r siguiendo la función .<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle +1/r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle +1/r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d37cb6eaae12c2029ccd408fa5a0cb85d04a726f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.182ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle +1/r}"></span> Si les cargues fueren de signu opuestu la enerxía potencial sería negativa, siguiendo la función <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle +1/r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle +1/r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d37cb6eaae12c2029ccd408fa5a0cb85d04a726f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.182ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle +1/r}"></span> y la fuercia electrostática de calter curiosu. Esta dualidá, nel calter repulsivo o curiosu de la fuercia electrostática y del distintu signu de la enerxía potencial y del potencial (por estensión), ye una propiedá intrínseca a la interacción llétrica, que nun tener otru tipu de campos o de fuercies como, por casu, la fuercia de gravitación. </p><p>Si utilicen les funciones enerxía potencial y potencial ye necesariu establecer un orixe de potenciales como referencia de nivel cero pa diches funciones. Considerando cargues puntuales, el valor cero d'enerxía potencial establecer nel infinitu (onde la enerxía potencial y el potencial anúlense), esto ye pa <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r=\infty }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r=\infty }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d38c8164ddb69351cdab28da290255fde3b846d4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.471ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r=\infty }"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y_{p}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y_{p}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac616408d525838280d6d591fd14ad7a3086edb6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:6.671ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle Y_{p}=0}"></span> quedando definida la función enerxía potencial pa tolos puntos del espaciu, ensin necesidá de nenguna constante adicional. Davezu utilícense diferencies d'enerxía potencial (o de potencial) y, poro, el trabayu realizáu pola fuercia conservativa, nun va depender del orixe de potenciales. </p> <figure class="mw-halign-center" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheru:Funci%C3%B3n_de_energ%C3%ADa_potencial.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f8/Funci%C3%B3n_de_energ%C3%ADa_potencial.jpg/400px-Funci%C3%B3n_de_energ%C3%ADa_potencial.jpg" decoding="async" width="400" height="252" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f8/Funci%C3%B3n_de_energ%C3%ADa_potencial.jpg/600px-Funci%C3%B3n_de_energ%C3%ADa_potencial.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f8/Funci%C3%B3n_de_energ%C3%ADa_potencial.jpg 2x" data-file-width="800" data-file-height="504" /></a><figcaption>Gráfica na que puede comprobase como mengua'l valor de Ep(r) al aumentar la separación ente dambes cargues siguiendo la llei <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{r}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{r}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd462218ef3cc25ed3b835b52af9b951d54edb13" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:1.999ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{r}}}"></span></figcaption></figure> <p>Pa definir de manera natural el potencial llétricu a partir de la enerxía potencial electrostática, considérase la enerxía potencial de la carga Q y la carga q= +1 Coul dixebraes una distancia r cuando'l campu llétrico Y créalo cargar fonte Q. D'esta forma, va llograse'l potencial V creáu pola carga Q y que representa, de la mesma, la enerxía potencial referida a la unidá de carga positiva. Por tanto, basta con estremar la enerxía potencial, Ep (r) pola carga q, que s'asitia a una distancia r de cargar fonte Q, pa llograr el potencial llétricu creáu por Q a una distancia r:<sup id="cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}788-790_26-1" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}788-790-26"><span class="cite-bracket">[</span>26<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <center> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V(r)={\frac {Y_{p}(r)}{q}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q}{r}}\qquad \qquad [1]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mi>q</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>ε</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>Q</mi> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> <mspace width="2em" /> <mspace width="2em" /> <mo stretchy="false">[</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V(r)={\frac {Y_{p}(r)}{q}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q}{r}}\qquad \qquad [1]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a6ca1bea0d830de74ae15d645eddfb443961dba" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:36.835ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle V(r)={\frac {Y_{p}(r)}{q}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q}{r}}\qquad \qquad [1]}"></span> </center> <p>tando cargar fonte Q nel orixe de coordenaes. El potencial llétricu tien el mesmu comportamientu cola distancia r que la enerxía potencial llétrica. </p> <figure class="mw-halign-center" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheru:Funci%C3%B3n_potencial_el%C3%A9ctrico.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/Funci%C3%B3n_potencial_el%C3%A9ctrico.jpg/400px-Funci%C3%B3n_potencial_el%C3%A9ctrico.jpg" decoding="async" width="400" height="278" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/43/Funci%C3%B3n_potencial_el%C3%A9ctrico.jpg 1.5x" data-file-width="537" data-file-height="373" /></a><figcaption>Potencial creáu por una carga puntual Q</figcaption></figure> <p>El fechu de que la fuercia electrostática seya conservativa significa que la enerxía cinética mas la enerxía potencial acomuñada a la partícula de carga q y de masa m ye una constante, esto ye, la so enerxía total Y permanez constante pa cualquier posición r adoptada pola partícula dientro de la rexón onde apaez el campu creáu por Q: </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r}}+{\frac {mv^{2}}{2}}=constante}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>ε</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>Q</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>t</mi> <mi>e</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r}}+{\frac {mv^{2}}{2}}=constante}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58c2e13b40c2729abff86bc92fbc654116148864" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:35.088ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle Y={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r}}+{\frac {mv^{2}}{2}}=constante}"></span></center> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Potencial_por_cuenta_de_un_sistema_de_cargues_puntuales">Potencial por cuenta de un sistema de cargues puntuales</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&veaction=edit&section=15" title="Editar seición: Potencial por cuenta de un sistema de cargues puntuales" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&action=edit&section=15" title="Editar el código fuente de la sección: Potencial por cuenta de un sistema de cargues puntuales"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Puede calculase el potencial nun puntu P por cuenta de la presencia d'un sistema de n cargues puntuales per mediu de la superposición del creáu per cada carga, sobre una dada, de manera independiente del restu. El potencial ye una magnitú angular a la que puede aplicase el <a href="/w/index.php?title=Principiu_de_superposici%C3%B3n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Principiu de superposición (la páxina nun esiste)">principiu de superposición</a> por ser lliniales les ecuaciones de la <a href="/wiki/Electrost%C3%A1tica" title="Electrostática">electrostática</a>. </p> <ul><li>El potencial creáu por una carga <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> a una distancia r vien dau por</li></ul> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q}{r}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>ε</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>q</mi> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q}{r}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd636f0a82339b420443eb12c7a2070971970447" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:12.26ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle V={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q}{r}}}"></span></center> <ul><li>El potencial creáu por delles cargues <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q_{1},q_{2},q_{3},...q_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q_{1},q_{2},q_{3},...q_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7fb6c605952a7c21eecace5f23f7d0e7d15cdf2d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.314ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q_{1},q_{2},q_{3},...q_{i}}"></span> nun puntu P que falten <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{1},r_{2},r_{3},...r_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{1},r_{2},r_{3},...r_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56e9d12e9cb46eeab4ca3493be9cb37ab2823962" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.361ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle r_{1},r_{2},r_{3},...r_{i}}"></span> de cada centru de carga respeutivamente, va ser la superposición de los potenciales que crean caúna de les cargues, por separáu, en dichu puntu</li></ul> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V=V_{1}+V_{2}+V_{3}+...+V_{i}=\sum _{i}^{}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{i}}{r_{i}}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i}^{}{\frac {q_{i}}{r_{i}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> </munderover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>ε</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>ε</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> </munderover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V=V_{1}+V_{2}+V_{3}+...+V_{i}=\sum _{i}^{}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{i}}{r_{i}}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i}^{}{\frac {q_{i}}{r_{i}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8a787898923a26acd49dfe0d82e87e035b878be" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:57.042ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle V=V_{1}+V_{2}+V_{3}+...+V_{i}=\sum _{i}^{}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{i}}{r_{i}}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i}^{}{\frac {q_{i}}{r_{i}}}}"></span></center> <p>El potencial por cuenta de una distribución continua de carga puede calculase tresformando la última espresión. Les cargues puntuales pasen a ser elementos de carga infinitesimales dq y la suma pasa a ser una integral </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {dq}{r}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>ε</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {dq}{r}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4b159acd3e60280ec751ea05f783142902cab75" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:16.443ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle V={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {dq}{r}}}"></span></center> <p>Esta espresión supón que V=0 a una distancia infinita de distribución. Nun puede, por tanto, utilizase pa llograr el potencial creáu poles distribuciones indefiníes de carga como pueden ser la distribución llinial de carga indefinida o'l planu indefiníu de carga. En toa rexón del espaciu onde esiste un campu llétrico, esiste tamién una enerxía potencial electrostática expresable como </p> <center> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y_{p}={\frac {\varepsilon _{0}}{2}}\int {\vec {Y}}^{2}dV\qquad \qquad [2]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>ε</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>∫</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>Y</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>d</mi> <mi>V</mi> <mspace width="2em" /> <mspace width="2em" /> <mo stretchy="false">[</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y_{p}={\frac {\varepsilon _{0}}{2}}\int {\vec {Y}}^{2}dV\qquad \qquad [2]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0e71108ef88a778c484bf1cd53c96a2f415feac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:29.027ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle Y_{p}={\frac {\varepsilon _{0}}{2}}\int {\vec {Y}}^{2}dV\qquad \qquad [2]}"></span> </center> <p>estendida al volume del espaciu onde mora'l campu llétrico. Y siendo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {Y}}^{2}={\vec {Y}}.{\vec {Y}}=Y^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>Y</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>Y</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>.</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>Y</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {Y}}^{2}={\vec {Y}}.{\vec {Y}}=Y^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d54f47b2b22990e8b2eddfa5d31a77a94ece021e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:16.559ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {Y}}^{2}={\vec {Y}}.{\vec {Y}}=Y^{2}}"></span> (definición de <a href="/w/index.php?title=Productu_angular&action=edit&redlink=1" class="new" title="Productu angular (la páxina nun esiste)">productu angular</a> de dos vectores). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Superficies_equipotenciales_2">Superficies equipotenciales</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&veaction=edit&section=16" title="Editar seición: Superficies equipotenciales" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&action=edit&section=16" title="Editar el código fuente de la sección: Superficies equipotenciales"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Una forma práutica de visualizar nel espaciu la enerxía potencial o'l potencial consiste n'utilizar la representación gráfica de les superficies equipotenciales o superficies d'igual potencial. La definición matemática de superficie equipotencial aplicáu a la enerxía potencial ye: </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y_{p}=cte}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mi>e</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y_{p}=cte}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa205a2a6f683e86f32db55ef828f12e79eac594" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:8.438ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle Y_{p}=cte}"></span></center> <p>Una superficie equipotencial representa'l llugar xeométricu de tolos puntos del espaciu que presenten el mesmu valor de potencial y, poro, la mesma enerxía potencial. Pa una carga puntual, les superficies equipotenciales son esferes concéntriques en que'l so centru ta la carga. Per otru llau, les llinies de campu son radiales y perpendiculares a les superficies esfériques. Pa un campu llétrico uniforme les superficies equipotenciales son planos paralelos ente sigo y perpendiculares a les llinies de campu.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}792_27-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}792-27"><span class="cite-bracket">[</span>27<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Si una carga llétrica que se mueve a lo llargo d'una superficie equipotencial nun esperimenta cambeos d'enerxía potencial, nin por tanto, del potencial. Esto ye, </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle dV={\vec {Y}}.d{\vec {l}}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>Y</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>.</mo> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>l</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle dV={\vec {Y}}.d{\vec {l}}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/746ad45b827efad0c978cf6503155bac1cdfc099" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:15.673ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle dV={\vec {Y}}.d{\vec {l}}=0}"></span> </p><p>Delles propiedaes de les superficies equipotenciales son:<sup id="cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}798-801_28-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}798-801-28"><span class="cite-bracket">[</span>28<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <ul><li>Les llinies de campu llétrico son, en cada puntu, perpendiculares a les superficies equipotenciales con sentíu escontra los potenciales decrecientes.</li> <li>El trabayu pa mover una carga ente dos puntos d'una mesma superficie equipotencial ye nulu.</li> <li>Dos superficies equipotenciales non pueden cortase.</li></ul> <p>Cuando la representación xeométrica de los potenciales realizar nel planu, en llugar de superficies equipotenciales apaecen llinies equipotenciales. Agora les llinies de campu llétrico van ser perpendiculares a les llinies equipotenciales.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}788-790_26-2" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}788-790-26"><span class="cite-bracket">[</span>26<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <table align="center" style="border-top:1px ; border-right:1px"> <tbody><tr> <td align="center"><figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheru:Lineas_de_campo_y_equipotencial_por_una_carga.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Lineas_de_campo_y_equipotencial_por_una_carga.png/250px-Lineas_de_campo_y_equipotencial_por_una_carga.png" decoding="async" width="250" height="353" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Lineas_de_campo_y_equipotencial_por_una_carga.png/375px-Lineas_de_campo_y_equipotencial_por_una_carga.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/87/Lineas_de_campo_y_equipotencial_por_una_carga.png 2x" data-file-width="424" data-file-height="599" /></a><figcaption>1.- Llinies de campu y llinies equipotenciales (-Y) creaes por una carga positiva. Les (-Y) son circunferencies; en tres dimensiones son superficies esfériques</figcaption></figure> </td> <td align="center"><figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheru:Lineas_de_campo_y_equipotencial_por_un_campo.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1e/Lineas_de_campo_y_equipotencial_por_un_campo.png/250px-Lineas_de_campo_y_equipotencial_por_un_campo.png" decoding="async" width="250" height="353" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1e/Lineas_de_campo_y_equipotencial_por_un_campo.png/375px-Lineas_de_campo_y_equipotencial_por_un_campo.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1e/Lineas_de_campo_y_equipotencial_por_un_campo.png 2x" data-file-width="424" data-file-height="599" /></a><figcaption>2.- Llinies de campu y llinies equipotenciales (-Y) creaes per un campu uniforme. Les (-Y) son llinies rectes; en tres dimensiones son planos</figcaption></figure> </td> <td align="center"><figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheru:Lineas_de_campo_y_equipotencial_por_dos_cargas.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Lineas_de_campo_y_equipotencial_por_dos_cargas.png/250px-Lineas_de_campo_y_equipotencial_por_dos_cargas.png" decoding="async" width="250" height="353" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Lineas_de_campo_y_equipotencial_por_dos_cargas.png/375px-Lineas_de_campo_y_equipotencial_por_dos_cargas.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/49/Lineas_de_campo_y_equipotencial_por_dos_cargas.png 2x" data-file-width="424" data-file-height="599" /></a><figcaption>3.- Llinies de campu y llinies equipotenciales (-Y) creaes por un <a href="/w/index.php?title=Dipolo_ll%C3%A9tricu&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dipolo llétricu (la páxina nun esiste)">dipolo llétricu</a>. En tres dimensiones les (-Y) formen superficies equipotenciales</figcaption></figure> </td></tr> </tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Aplicaciones">Aplicaciones</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&veaction=edit&section=17" title="Editar seición: Aplicaciones" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&action=edit&section=17" title="Editar el código fuente de la sección: Aplicaciones"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheru:Lineas_del_campo_y_equipotenciales_en_un_condensador.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/Lineas_del_campo_y_equipotenciales_en_un_condensador.png/150px-Lineas_del_campo_y_equipotenciales_en_un_condensador.png" decoding="async" width="150" height="254" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/Lineas_del_campo_y_equipotenciales_en_un_condensador.png/225px-Lineas_del_campo_y_equipotenciales_en_un_condensador.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/Lineas_del_campo_y_equipotenciales_en_un_condensador.png/300px-Lineas_del_campo_y_equipotenciales_en_un_condensador.png 2x" data-file-width="334" data-file-height="565" /></a><figcaption>En verde, corte de les superficies equipotenciales con un planu perpendicular a les plaques del condensador planu. Llinies del campu llétrico en colloráu.</figcaption></figure> <p>Delles aplicaciones de la enerxía potencial nel campu de la electrostática son: </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Los_condensadores">Los condensadores</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&veaction=edit&section=18" title="Editar seición: Los condensadores" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&action=edit&section=18" title="Editar el código fuente de la sección: Los condensadores"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Un condensador ye un dispositivu qu'almacena la enerxía en forma d'enerxía potencial electrostática nel so interior. P'almacenar la carga llétrica, creadora del campu llétrico, utiliza dos superficies conductores en forma xeneralmente de llámines o plaques separaes por un material dieléctricu (aislante). Estes plaques son les que se van cargar llétricamente cuando se conecte a una fonte d'alimentación. Les dos plaques van cargar cola mesma cantidá de carga (q) pero con distintos signos, siendo la magnitú de la carga proporcional a la diferencia de potencial aplicada. La constante de proporcionalidad ente la carga adquirida pol condensador y la diferencia de potencial alcanzáu ente les dos plaques conozse como capacidá del condensador: </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C={\frac {q}{V}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>q</mi> <mi>V</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C={\frac {q}{V}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/189aa8d80c329dd8ecab140730386788ea5e5654" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:7.488ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle C={\frac {q}{V}}}"></span></center> <p>Onde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> ye la carga d'una de les plaques y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af0f6064540e84211d0ffe4dac72098adfa52845" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.787ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle V}"></span> la diferencia de potencial ente elles. </p><p>Un condensador cargáu con una carga <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> y aislláu, representa un sistema que caltién un campu llétrico <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:1.773ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle Y}"></span> nel so interior y, por tanto, almacena, nos llugares onde ta presente'l campu, una enerxía electrostática d'orixe 'potencial'. La espresión d'esta enerxía potencial electrostática puede representase en trés formes direutes equivalentes. En dos d'elles apaez direutamente la espresión de la diferencia de potencial <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af0f6064540e84211d0ffe4dac72098adfa52845" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.787ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle V}"></span> ente les sos armadures:<sup id="cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}824-826_29-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}824-826-29"><span class="cite-bracket">[</span>29<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y_{p}={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\int Y^{2}dV={\frac {1}{2}}qV={\frac {1}{2}}{\frac {q^{2}}{C}}={\frac {1}{2}}CV^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>ε</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>∫</mo> <msup> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>d</mi> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>q</mi> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>C</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>C</mi> <msup> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y_{p}={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\int Y^{2}dV={\frac {1}{2}}qV={\frac {1}{2}}{\frac {q^{2}}{C}}={\frac {1}{2}}CV^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d488b0368194358d31b0b5ec8543cd57f8f909e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:44.425ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle Y_{p}={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\int Y^{2}dV={\frac {1}{2}}qV={\frac {1}{2}}{\frac {q^{2}}{C}}={\frac {1}{2}}CV^{2}}"></span></center> <p>Les aplicaciones de los condensadores son numberoses nel campu de la electrónica y por tanto, tamién lo son pa los electrodomésticos de consumu. Nes aplicaciones teunolóxiques d'anguaño tán presentes nos dispositivos multimedia como ordenadores, teléfonos móviles, reproductores de videu y de soníu, etc. Nestes aplicaciones de la teunoloxía actual, los condensadores son capaces d'almacenar una enerxía potencial electrostática mientres curtios espacios de tiempu y con valores non descomanadamente elevaos.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}816-821_30-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}816-821-30"><span class="cite-bracket">[</span>30<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="El_xenerador_de_Van_de_Graaff">El xenerador de Van de Graaff</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&veaction=edit&section=19" title="Editar seición: El xenerador de Van de Graaff" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&action=edit&section=19" title="Editar el código fuente de la sección: El xenerador de Van de Graaff"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheru:Generador_de_Van_de_Graaff_2.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/10/Generador_de_Van_de_Graaff_2.jpg/350px-Generador_de_Van_de_Graaff_2.jpg" decoding="async" width="350" height="395" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/10/Generador_de_Van_de_Graaff_2.jpg/525px-Generador_de_Van_de_Graaff_2.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/10/Generador_de_Van_de_Graaff_2.jpg/700px-Generador_de_Van_de_Graaff_2.jpg 2x" data-file-width="752" data-file-height="848" /></a><figcaption>Esquema del Xenerador de Van de Graaff</figcaption></figure> <p>En 1931 Van de Graaff contruyó el mayor xenerador electrostático del mundu col propósitu de producir una diferencia de potencial bien alta (del orde de 20 millones de voltios) y poder acelerar partícules cargaes que se faíen topetar contra blancos fixos. Los resultaos de los choques dexaben informar sobre les carauterístiques de los nucleos atómicos del material que constitúi'l blancu.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}769_31-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}769-31"><span class="cite-bracket">[</span>31<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Un <a href="/w/index.php?title=Xenerador_de_Van_de_Graaff&action=edit&redlink=1" class="new" title="Xenerador de Van de Graaff (la páxina nun esiste)">xenerador Van de Graaff</a> consta de: </p> <ul><li>Un xenerador inferior que suministra cargues positives al dispositivu de Van de Graff y que'l so polu negativu fai'l papel de tierra del dispositivu.</li> <li>Dos polees, una inferior dotada d'un motor de accionamiento, y una cimera con una correa de material aislante afecha a los dos polees pa tresmitir el movimientu de la polea inferior a la cimera.</li> <li>Un gran cilindru buecu de material aislante que contién el mentáu sistema mecánicu.</li> <li>Una gran esfera metálica cimera bueca acoplada al cilindru buecu.</li> <li>Dos peñes metálicos de goches bien fines destinaos a tresmitir les cargues dende'l xenerador inferior hasta la esfera metálica bueca del dispositivu de van de Graaff. El primeru ta enfrentáu a la correa a nivel de la polea inferior y ta conectáu llétricamente al polu positivu del xenerador inferior. El segundu ta enfrentáu a la correa a nivel de la polea cimera. El peñe metálicu superior ta conectáu llétricamente al interior de la esfera metálica bueca.</li></ul> <dl><dt>Funcionamientu del xenerador de Van de Graff</dt></dl> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheru:Electro-Static_Generator.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c6/Electro-Static_Generator.jpg" decoding="async" width="200" height="200" class="mw-file-element" data-file-width="200" data-file-height="200" /></a><figcaption>Xenerador de Van de Graaff de La Casa Máxica, nel muséu St. Louis Children's</figcaption></figure> <ul><li>Poner en marcha'l motor que mueve la polea inferior, abasna nel so movimientu a la correa y tresmite el movimientu a la polea cimera.</li> <li>El xenerador inferior suministra cargues positives al peñe inferior. Con elles créase un campu llétrico eleváu nes puntes del peñe. Pol poder de les puntes del peñe inferior, les cargues positives son depositaes na superficie esterior de la polea.</li> <li>Les cargues depositaes sobre la correa viaxen hasta la polea cimera.</li> <li>Les cargues positives que lleguen al altor del peñe cimeru crean un campu llétrico eleváu nes puntes del peñe cimeru. Pol poder de les puntes del peñe cimeru les cargues positives de la correa son prindaes pol peñe y llevaes a la gran esfera metálica.</li> <li>Les cargues pasen a la cara esterna de la esfera metálica cimera.</li> <li>El procesu ye continuu de forma que na esfera cimera llegar a atropar una enorme cantidá de carga llétrica positiva. Ente l'electrodu de tierra del xenerador inferior y l'esfera metálica cimera créase una diferencia de potencial de dellos millones de voltios, lo cual constitúi l'oxetivu del Van de Graff.</li> <li>Si conéctase una esfera de prueba a la tierra inferior por aciu un cable y avérase a la esfera metálica cimera, por cuenta de la gran diferencia de potencial esistente ente dambes esferes producirá una gran descarga llétrica. Como alternativa, nel xenerador inferior puede invertise la polaridá, poniendo l'electrodu positivu a tierra y el negativu conectáu al peñe inferior. Nestes condiciones les polaridaes y les cargues inviértense: la correa abasna les cargues negatives depositaes pol peñe inferior, el peñe cimeru retira les cargues negatives de la correa, la esfera cimera adquier una gran carga negativa y, poro, un potencial negativu bien alzáu al respective de la tierra.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}769_31-1" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}769-31"><span class="cite-bracket">[</span>31<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li></ul> <dl><dt>Aplicaciones del xenerador Van de Graaff</dt></dl> <p>La gran diferencia de potencial creada pol xenerador ente la esfera cimera y la tierra inferior emplegar p'acelerar partícules cargaes. Les partícules cargaes producir nuna fonte, percuerren un tubu acelerador vertical, asitiáu non lloñe de la cinta, ya impacten sobre una muestra que fai de blancu. Según utilícese una o otra alternativa podrán acelerase iones negativos o iones positivos. En resume, la gran enerxía potencial electrostática acumulada nel Van de Graaff, de dellos millones d'electrón-voltio (1 electrón-voltiu = 1.610-19 J) destinar a suministrar una gran enerxía cinética a los iones del acelerador de partícules. El xenerador de Van de Graaff tamién s'utiliza n'Escueles y Centros d'Educación pa faer demostraciones sobre los efeutos del altu potencial electrostático alcanzáu na so esfera metálica.<sup id="cite_ref-32" class="reference"><a href="#cite_note-32"><span class="cite-bracket">[</span>32<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Enerxía_potencial_química"><span id="Enerx.C3.ADa_potencial_qu.C3.ADmica"></span>Enerxía potencial química</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&veaction=edit&section=20" title="Editar seición: Enerxía potencial química" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&action=edit&section=20" title="Editar el código fuente de la sección: Enerxía potencial química"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Ye una forma d'enerxía potencial rellacionada cola organización estructural de los átomos o molécules. Esta organización puede ser la resultancia d'enllaces químicos. La enerxía química d'una sustancia puede ser tresformada n'otres formes d'enerxía por aciu una <a href="/wiki/Reacci%C3%B3n_qu%C3%ADmica" class="mw-redirect" title="Reacción química">reacción química</a>. Por casu, cuando se quemar un combustible la enerxía química convertir en calor, de la mesma forma que nel metabolismu de los alimentos nun organismu biolóxicu. Los organismos <a href="/w/index.php?title=Fotoaut%C3%B3trofos&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fotoautótrofos (la páxina nun esiste)">fotoautótrofos</a> pueden convertir <a href="/wiki/Enerx%C3%ADa_solar" title="Enerxía solar">enerxía solar</a> en química por aciu un procesu llamáu <a href="/wiki/Fotos%C3%ADntesis" title="Fotosíntesis">fotosíntesis</a>, y l'llétrica pue ser convertida n'enerxía química por aciu reacciones electro-químiques (por casu una batería recargable). </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Enerxía_potencial_nuclear"><span id="Enerx.C3.ADa_potencial_nuclear"></span>Enerxía potencial nuclear</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&veaction=edit&section=21" title="Editar seición: Enerxía potencial nuclear" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&action=edit&section=21" title="Editar el código fuente de la sección: Enerxía potencial nuclear"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Pa podese desendolcar nel campu de la <a href="/wiki/F%C3%ADsica_nuclear" title="Física nuclear">física nuclear</a> convien tener en cuenta tres observaciones. La primera ye que'l nucleu del átomu ta constituyíu por <a href="/wiki/Protones" class="mw-redirect" title="Protones">protones</a> y <a href="/wiki/Neutrones" class="mw-redirect" title="Neutrones">neutrones</a> y que dambos conxuntamente son consideraos como <a href="/w/index.php?title=Nucleones&action=edit&redlink=1" class="new" title="Nucleones (la páxina nun esiste)">nucleones</a>, yá que como tales nucleones confiéren-y al nucleu dalgunos de los sos atributos, por casu la esistencia del <a href="/w/index.php?title=N%C3%BAmberu_m%C3%A1sico&action=edit&redlink=1" class="new" title="Númberu másico (la páxina nun esiste)">númberu másico</a> <i>A</i>. La segunda ye que la resolución de la interacción a nivel de partícules tien de llevase a cabu emplegando los procedimientos de la Física Cuántica, concretamente por aplicación de la <a href="/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Schr%C3%B6dinger" title="Ecuación de Schrödinger">ecuación de Schrödinger</a> onde figura explícitamente la espresión de la enerxía potencial asociada al fenómenu de la interacción. La tercera ye que p'analizar la estructura del nucleu y de los nucleones hai que movese dientro del marxe de distancies y dimensiones de los fm ( femtometros ) onde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1fm=10^{-15}m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mi>f</mi> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>15</mn> </mrow> </msup> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1fm=10^{-15}m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fc0ed2558efcd26bb4f28afd40fc2c923d48968" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:15.1ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle 1fm=10^{-15}m}"></span>. </p><p>Na estructura del nucleu intervienen dos tipos de fuercies, les fuercies electromagnétiques asociaes a la carga llétrica de los protones que son <a href="/w/index.php?title=Conservativas&action=edit&redlink=1" class="new" title="Conservativas (la páxina nun esiste)">conservativas</a> y les <a href="/w/index.php?title=Fuercies_nucleares&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fuercies nucleares (la páxina nun esiste)">fuercies nucleares</a>.<sup id="cite_ref-FOOTNOTESegrè1972{{{c}}}433_33-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTESegrè1972{{{c}}}433-33"><span class="cite-bracket">[</span>33<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Estes postreres presenten delles propiedaes que tienen de ser conocíes pa pode-yos acomuñar la espresión d'enerxía potencial que-yos correspuende. Les carauterístiques más sobresalientes a la de diseñar una enerxía potencial pal nucleu pueden ser les siguientes, magar esisten otres:<sup id="cite_ref-FOOTNOTEEisbergResnick1992{{{c}}}585_34-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEEisbergResnick1992{{{c}}}585-34"><span class="cite-bracket">[</span>34<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <ul><li>Son fuercies curioses bien intenses de forma que superen en dos órdenes de magnitú la repulsión electrostática ente los protones.</li> <li>Actúen por igual ente los nucleones, sían estos protones o neutrones.</li> <li>Son de curtiu algame de forma que un nucleón solu interacciona colos sos vecinos inmediatos.</li></ul> <p>De too ello puédese deducir que les fuercies nucleares nun acaben d'encaxar dientro del conceutu de fuercies conservativas. Sicasí, dada la utilidá de la enerxía potencial y la necesidá d'incorporala a la <a href="/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Schr%C3%B6dinger" title="Ecuación de Schrödinger">ecuación de Schrödinger</a> pa resolver los problemes dientro de la física a nivel de partícules, puede adoptase la esistencia de la magnitú <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y_{p}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y_{p}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d71ca473e6f93c42b00908354420467f3091b66e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.41ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle Y_{p}}"></span> escoyendo tamién los márxenes de distancies onde pueda resultar facedera esta hipótesis al introducir modelos práuticos.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEEisbergResnick1992{{{c}}}585_34-1" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEEisbergResnick1992{{{c}}}585-34"><span class="cite-bracket">[</span>34<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Pa les fuercies nucleares, como pa otres fuercies, pueden construyise modelos analíticos, modelos empíricos, modelos gráficos o modelos mistos. Les propiedaes básiques d'estes y, sobremanera, el bon funcionamientu de los modelos nucleares cuando s'apliquen a casos reales, van determinar la so aceptación, el so refugu o bien van establecer los requerimientos necesarios pal so optimización. Cada unu de los modelos establecíos pal nucleu sirve pa xustificar dalguna de les sos propiedaes. Nun hai modelos que tomen una descripción completa de tola fenomenoloxía nuclear.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEEisbergResnick1992{{{c}}}585-587_35-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEEisbergResnick1992{{{c}}}585-587-35"><span class="cite-bracket">[</span>35<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="La_barrera_de_potencial_nuclear">La barrera de potencial nuclear</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&veaction=edit&section=22" title="Editar seición: La barrera de potencial nuclear" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&action=edit&section=22" title="Editar el código fuente de la sección: La barrera de potencial nuclear"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Si lláncense partícules cargaes positivamente (dotaes d'una carga |ze| onde z representa'l númberu de protones que tien la partícula cargada) contra una muestra formada por átomos de númberu atómicu Z (los nucleos de los átomos van tener la carga (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |Ze|}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>Z</mi> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |Ze|}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bde66b54278ca99a71f6d8d27e70454851f0e810" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.058ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |Ze|}"></span>), estes van tener que vencer una barrera de potencial pa poder aportar al mesmu. La barrera de potencial a devasar va ser d'orixe electrostático y va oponese al aproximamientu de les partícules cargaes. </p><p>Esta barrera de potencial va atopase superpuesta a la enerxía potencial debida a les fuercies nucleares que, nel casu d'un gran aproximamientu, va favorecer la incorporación de la partícula al nucleu pa crear una nueva configuración nuclear <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ((Z+z)y)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>Z</mi> <mo>+</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ((Z+z)y)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f859f2580d68cb8bc8e99bae2eb7191bd9c5ef90" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.383ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle ((Z+z)y)}"></span>. El modelu d'enerxía potencial acomuñáu a les fuercies nucleares curioses va consistir asina nun pozu rectangular d'anchor <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2R}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>R</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2R}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c5e012ed1fbb85fd15e40e08a4f375e37650c4d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.926ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 2R}"></span>, onde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle R}"></span> representa'l radiu del nucleu, y fondura <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {-O}_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mi>O</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {-O}_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5ee88288980a30927535fe487343d168530de5d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.636ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {-O}_{0}}"></span>. El modelu de barrera acomuñáu a encomalo electrostática repulsiva va ser:<sup id="cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}1513-1514_36-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}1513-1514-36"><span class="cite-bracket">[</span>36<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y_{p}(r)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {|ze||Ze|}{r}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>z</mi> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>Z</mi> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mrow> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y_{p}(r)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {|ze||Ze|}{r}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0998718abc6b8aca242dab8a72b1f84d3d869ca" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:22.054ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle Y_{p}(r)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {|ze||Ze|}{r}}}"></span></center> <p>La enerxía electrostática na periferia del nucleu de radiu <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r=R}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mi>R</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r=R}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a088bb7b6b4be9ff6b0fdb33fc1dd53af91e356" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.911ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle r=R}"></span> va cayer sópito hasta <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {-O}_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mi>O</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {-O}_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5ee88288980a30927535fe487343d168530de5d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.636ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {-O}_{0}}"></span> al entrar en xuegu les fuercies nucleares curioses. Xusto nel cantu del nucleu la barrera electrostática va pasar pol so valor máximu: </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y_{p}(r)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {|ze||Ze|}{R}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>z</mi> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>Z</mi> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mrow> <mi>R</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y_{p}(r)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {|ze||Ze|}{R}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74187c8f5b0b631f64719a48f62cb0f9b5d8a2db" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:22.054ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle Y_{p}(r)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {|ze||Ze|}{R}}}"></span></center> <p>La esistencia d'esta barrera implica la necesidá d'un apurra d'enerxía cinética que devase'l valor anterior per parte de la partícula cargada atanante pa podela devasar y ser incorporada al nucleu. P'apurrir una enerxía cinética a les partícules cargaes ze va allegar a los <a href="/w/index.php?title=Aceleradores_de_part%C3%ADcules&action=edit&redlink=1" class="new" title="Aceleradores de partícules (la páxina nun esiste)">aceleradores de partícules</a>. Sicasí, en virtú del <a href="/wiki/Efeutu_t%C3%BAnel" title="Efeutu túnel">efeutu túnel</a>, delles partícules cargaes van poder travesar la barrera de potencial tantu en sentíu entrada al nucleu como en sentíu salida del mesmu, ensin necesidá d'esi apurra enerxéticu suplementariu. Ye'l casu, por casu, de la <a href="/wiki/Desintegraci%C3%B3n_alfa" title="Desintegración alfa">desintegración alfa</a>.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEEisbergResnick1992{{{c}}}635_37-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEEisbergResnick1992{{{c}}}635-37"><span class="cite-bracket">[</span>37<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="La_enerxía_potencial_nuclear_ente_dos_nucleones_llibres"><span id="La_enerx.C3.ADa_potencial_nuclear_ente_dos_nucleones_llibres"></span>La enerxía potencial nuclear ente dos nucleones llibres</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&veaction=edit&section=23" title="Editar seición: La enerxía potencial nuclear ente dos nucleones llibres" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&action=edit&section=23" title="Editar el código fuente de la sección: La enerxía potencial nuclear ente dos nucleones llibres"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Una primer hipótesis sobre la espresión de la enerxía potencial ente dos nucleones llibres deber a Yukawa:<sup id="cite_ref-Yukawa1_38-0" class="reference"><a href="#cite_note-Yukawa1-38"><span class="cite-bracket">[</span>38<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y_{p}(r)={-Y_{0}}r_{0}{\frac {y^{^{-r}/_{r_{0}}}}{r}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mi>r</mi> </mrow> </msup> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msub> </mrow> </msup> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y_{p}(r)={-Y_{0}}r_{0}{\frac {y^{^{-r}/_{r_{0}}}}{r}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95fc90d00b0fcc8a28249831ff32cca72814ee4f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:21.104ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle Y_{p}(r)={-Y_{0}}r_{0}{\frac {y^{^{-r}/_{r_{0}}}}{r}}}"></span></center> <p>onde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> ye la distancia ente los dos nucleones n'interacción, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb12fcfddb65e3d1e6a044215f6e833f0cd4337b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.103ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle r_{0}}"></span> representa una distancia carauterística representativa del "algame" de la fuercia fuercia d'interacción nuclear tal que </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y_{0}=yY_{p}(r_{0})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>y</mi> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y_{0}=yY_{p}(r_{0})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab019295840413721f072135f4b7d52c12879f5d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:12.981ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle Y_{0}=yY_{p}(r_{0})}"></span></center> <p>Esta espresión, magar puede acomuñar a l'acción de les fuercies nucleares, cadez de dos defectos. El primeru ye que al ser una fuercia curioso bien intensa y qu'aumenta cola proximidá de los nucleones, pensaríase que podría llegar a colapsalos. El segundu, que magar los neutrones, una de les dos clases de nucleón, nun exhiben nenguna carga llétrica, los protones, la otra clase de nucleón, tienen una unidá de <a href="/w/index.php?title=Carga_ll%C3%A9trica_elemental&action=edit&redlink=1" class="new" title="Carga llétrica elemental (la páxina nun esiste)">carga llétrica elemental</a>. Estos dos efeutos nun se tomen en considerancia, sicasí, na espresión de Yukawa.<sup id="cite_ref-Yukawa2_39-0" class="reference"><a href="#cite_note-Yukawa2-39"><span class="cite-bracket">[</span>39<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>El primer efeutu foi analizáu y resueltu primeramente por Jastrow (1951). Pa ello estudió les interacciones neutrón-protón y protón-protón qu'impactaben nel marxe de les <a href="/w/index.php?title=Altes_enerx%C3%ADes&action=edit&redlink=1" class="new" title="Altes enerxíes (la páxina nun esiste)">altes enerxíes</a> (del orde de centenares de MeV). Llegó a la conclusión de la esistencia d'una fuercia repulsiva que surde a partir d'un radiu daqué inferior al radiu acomuñáu al nucleón. La fuercia repulsiva crez bien fuertemente al menguar la distancia ente los dos nucleones n'interacción. Esti radiu inferior determina la esistencia d'un nucleu esféricu impenetrable que protexe la integridá del nucleón, el llamáu "nucleu duru". En términos d'enerxía potencial, la fuercia repulsiva anicia una enerxía potencial positiva pero de rimada negativa que mengua bien fuertemente con r y facer con una rimada cimera en valor absolutu a la correspondiente a la de la enerxía potencial de Yukawa, acomuñada a encomalo nuclear curiosa.<sup id="cite_ref-Yukawa2_39-1" class="reference"><a href="#cite_note-Yukawa2-39"><span class="cite-bracket">[</span>39<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Esisten valoraciones sobre'l tamañu del "nucleu duru". El radiu d'un nucleón puede envalorase en rc ≈ 0.7 fm. Per otru llau, y acordies con Thakur, el radiu del "nucleu duru" d'un nucleón puede envalorase en rc ≈ 0.4 fm.<sup id="cite_ref-Thakur_40-0" class="reference"><a href="#cite_note-Thakur-40"><span class="cite-bracket">[</span>40<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>La superposición de los dos términos d'enerxía potencial va apurrir una curva d'enerxía potencial resultante análoga en términos cualitativos a la esistente na interacción ente dos átomos. Arriendes d'ello, va apaecer un pozu de potencial que va venir carauterizáu por un mínimu. La so posición va determinar la esistencia d'un radiu efeutivu del nucleón y una enerxía acomuñada a la fondura del mesmu. La composición d'estos dos términos d'enerxía potencial, la enerxía potencial nuclear y el "nucleu duru", va aniciar una curva d'enerxía potencial resultante aplicable a les interacciones ente dos neutrones o ente un protón y un neutrón.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}1514_41-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}1514-41"><span class="cite-bracket">[</span>41<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <figure class="mw-halign-center" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheru:Epnuclear1.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/81/Epnuclear1.jpg/600px-Epnuclear1.jpg" decoding="async" width="600" height="441" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/81/Epnuclear1.jpg/900px-Epnuclear1.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/81/Epnuclear1.jpg 2x" data-file-width="1169" data-file-height="859" /></a><figcaption>Enerxía potencial acomuñada a les fuercies qu'actúen ente nucleones vecinos. Interacción neutrón-proton</figcaption></figure> <p>El segundu efeutu, ye dicir la esistencia d'una fuercia d'interacción electromagnética, surde pola esistencia de les cargues positives del nucleu (protones) que va ser de naturaleza repulsiva ente ellos, tamién llamada <a href="/w/index.php?title=Potencial_de_Coulomb&action=edit&redlink=1" class="new" title="Potencial de Coulomb (la páxina nun esiste)">potencial de Coulomb</a>. Esta postrera, por tanto, va manifestase puramente ente los protones pero non ente los neutrones o ente les pareyes neutrón y protón. La enerxía potencial correspondiente a la interacción electromagnética ente dos protones asitiaos a la distancia <i>r</i> va valir </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y_{p}(r)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {y^{2}}{r}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y_{p}(r)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {y^{2}}{r}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16d52a803b97167547d0cc29e4309fb0b5151501" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:16.746ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle Y_{p}(r)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {y^{2}}{r}}}"></span></center> <p>y va incorporase a les contribuciones de la proporcionada poles fuercies nucleares curioses y al términu repulsivo de Jastrow, pa componer la espresión completa de la enerxía potencial que surde al estudiar la interacción ente los nucleones. Nel casu de la interacción protón-protón, la enerxía potencial del procesu va ser la superposición de trés componentes d'enerxía potencial, la debida a les fuercies nucleares, la correspondiente al "nucleu duru" y la debida a la repulsión electrostática.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEEisbergResnick1992{{{c}}}612_42-0" class="reference"><a href="#cite_note-FOOTNOTEEisbergResnick1992{{{c}}}612-42"><span class="cite-bracket">[</span>42<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <figure class="mw-halign-center" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheru:Epnuclear2.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Epnuclear2.jpg/600px-Epnuclear2.jpg" decoding="async" width="600" height="441" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Epnuclear2.jpg/900px-Epnuclear2.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/55/Epnuclear2.jpg 2x" data-file-width="1169" data-file-height="859" /></a><figcaption>Enerxía potencial acomuñada a les fuercies qu'actúen ente nucleones vecinos. Interacción protón-proton</figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ver_tamién"><span id="Ver_tami.C3.A9n"></span>Ver tamién</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&veaction=edit&section=24" title="Editar seición: Ver tamién" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&action=edit&section=24" title="Editar el código fuente de la sección: Ver tamién"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Equilibriu_mec%C3%A1nicu&action=edit&redlink=1" class="new" title="Equilibriu mecánicu (la páxina nun esiste)">Equilibriu mecánicu</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Referencies">Referencies</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&veaction=edit&section=25" title="Editar seición: Referencies" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&action=edit&section=25" title="Editar el código fuente de la sección: Referencies"><span>editar la fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r3503771">@media only screen and (max-width:600px){.mw-parser-output .llistaref{column-count:1!important}}</style><div class="llistaref" style="-moz-column-count:2; -webkit-column-count:2; column-count:2; list-style-type: decimal;"><ol class="references"> <li id="cite_note-FOOTNOTEThorntonMarion2003{{{c}}}185-186-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEThorntonMarion2003{{{c}}}185-186_1-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFThorntonMarion2003">Thornton y Marion, 2003</a>, páxs. 185-186.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEThorntonMarion2003{{{c}}}78-80-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEThorntonMarion2003{{{c}}}78-80_2-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFThorntonMarion2003">Thornton y Marion, 2003</a>, páxs. 78-80.</span> </li> <li id="cite_note-potenciales_complexos-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-potenciales_complexos_3-0">↑</a></span> <span class="reference-text"> <span class="citation cita-Journal" id="CITAREFMassachusetts_Institute_of_Technology2006">Massachusetts Institute of Technology (2006). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://ocw.mit.edu/courses/nuclear-engineering/22-101-applied-nuclear-physics-fall-2006/lecture-notes/lec23.pdf"><i>"Nuclear Reactions: Energetics and Compound Nucleus" Applied Nuclear Physics, Lecture 23</i></a>.  p. 1 y referencies incluyíes<span class="printonly">. <a rel="nofollow" class="external free" href="http://ocw.mit.edu/courses/nuclear-engineering/22-101-applied-nuclear-physics-fall-2006/lecture-notes/lec23.pdf">http://ocw.mit.edu/courses/nuclear-engineering/22-101-applied-nuclear-physics-fall-2006/lecture-notes/lec23.pdf</a></span>.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%22Nuclear+Reactions%3A+Energetics+and+Compound+Nucleus%22+Applied+Nuclear+Physics%2C+Lecture+23&rft.aulast=Massachusetts+Institute+of+Technology&rft.au=Massachusetts+Institute+of+Technology&rft.date=2006&rft.pages=%26nbsp%3Bp.%26nbsp%3B1+y+referencies+incluy%C3%ADes&rft_id=http%3A%2F%2Focw.mit.edu%2Fcourses%2Fnuclear-engineering%2F22-101-applied-nuclear-physics-fall-2006%2Flecture-notes%2Flec23.pdf&rfr_id=info:sid/ast.wikipedia.org:Enerx%C3%ADa_potencial"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}215-219-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}215-219_4-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFYoungFreedman2009">Young y Freedman, 2009</a>, páxs. 215-219.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}182-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}182_5-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFYoungFreedman2009">Young y Freedman, 2009</a>, p. 182.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEEisbergResnick1992{{{c}}}187-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEEisbergResnick1992{{{c}}}187_6-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFEisbergResnick1992">Eisberg y Resnick, 1992</a>, p. 187.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEEisbergResnick1992{{{c}}}215-269-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEEisbergResnick1992{{{c}}}215-269_7-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFEisbergResnick1992">Eisberg y Resnick, 1992</a>, páxs. 215-269.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEThorntonMarion2003{{{c}}}229_y_237-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEThorntonMarion2003{{{c}}}229_y_237_8-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFThorntonMarion2003">Thornton y Marion, 2003</a>, páxs. 229 y 237.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTESerwayJewett2003{{{c}}}217-219-9"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-FOOTNOTESerwayJewett2003{{{c}}}217-219_9-0">9,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-FOOTNOTESerwayJewett2003{{{c}}}217-219_9-1">9,1</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-FOOTNOTESerwayJewett2003{{{c}}}217-219_9-2">9,2</a></sup></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFSerwayJewett2003">Serway y Jewett, 2003</a>, páxs. 217-219.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEFrench1974{{{c}}}477-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEFrench1974{{{c}}}477_10-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFFrench1974">French, 1974</a>, p. 477.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTETiplerMosca2010{{{c}}}374-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTETiplerMosca2010{{{c}}}374_11-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFTiplerMosca2010">Tipler y Mosca, 2010</a>, p. 374.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTESerwayJewett2003{{{c}}}377-378-12"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTESerwayJewett2003{{{c}}}377-378_12-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFSerwayJewett2003">Serway y Jewett, 2003</a>, páxs. 377-378.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEResnickHallidayKrane2003{{{c}}}328-13"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEResnickHallidayKrane2003{{{c}}}328_13-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFResnickHallidayKrane2003">Resnick, Halliday y Krane, 2003</a>, p. 328.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTETiplerMosca2010{{{c}}}375-14"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTETiplerMosca2010{{{c}}}375_14-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFTiplerMosca2010">Tipler y Mosca, 2010</a>, p. 375.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}235-236-15"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}235-236_15-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFYoungFreedman2009">Young y Freedman, 2009</a>, p. 235-236.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEPonteRomaPérez2011{{{c}}}105-16"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-FOOTNOTEPonteRomaPérez2011{{{c}}}105_16-0">16,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-FOOTNOTEPonteRomaPérez2011{{{c}}}105_16-1">16,1</a></sup></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFPonteRomaPérez2011">Ponte, Roma y Pérez, 2011</a>, p. 105.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEAlonsoFinn1976{{{c}}}419-420-17"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEAlonsoFinn1976{{{c}}}419-420_17-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFAlonsoFinn1976">Alonso y Finn, 1976</a>, páxs. 419-420.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEAlonsoFinn1976{{{c}}}421-18"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEAlonsoFinn1976{{{c}}}421_18-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFAlonsoFinn1976">Alonso y Finn, 1976</a>, páxs. 421.</span> </li> <li id="cite_note-guitarra-19"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-guitarra_19-0">↑</a></span> <span class="reference-text"> <span class="citation cita-Journal" id="CITAREFJansson2002">Jansson, Erik T. (2002). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.speech.kth.se/music/acviguit4/part4.pdf"><i>Acoustics for Violin and Guitar. Makers. Chapter IV: Properties of the Violin and the Guitar String.</i></a>.  páxs. 8-9<span class="printonly">. <a rel="nofollow" class="external free" href="http://www.speech.kth.se/music/acviguit4/part4.pdf">http://www.speech.kth.se/music/acviguit4/part4.pdf</a></span>.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Acoustics+for+Violin+and+Guitar.+Makers.+Chapter+IV%3A+Properties+of+the+Violin+and+the+Guitar+String.&rft.aulast=Jansson&rft.aufirst=Erik+T.&rft.au=Jansson%2C%26%2332%3BErik+T.&rft.date=2002&rft.issue=4&rft.pages=%26nbsp%3Bp%C3%A1xs.%26nbsp%3B8-9&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.speech.kth.se%2Fmusic%2Facviguit4%2Fpart4.pdf&rfr_id=info:sid/ast.wikipedia.org:Enerx%C3%ADa_potencial"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}363-20"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}363_20-0">20,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}363_20-1">20,1</a></sup></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFYoungFreedman2009">Young y Freedman, 2009</a>, p. 363.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}421-21"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}421_21-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFYoungFreedman2009">Young y Freedman, 2009</a>, p. 421.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}423-427-22"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}423-427_22-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFYoungFreedman2009">Young y Freedman, 2009</a>, p. 423-427.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}192-198-23"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}192-198_23-0">23,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}192-198_23-1">23,1</a></sup></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFYoungFreedman2009">Young y Freedman, 2009</a>, p. 192-198.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}788-789-24"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}788-789_24-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFYoungFreedman2009">Young y Freedman, 2009</a>, p. 788-789.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}794-798-25"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}794-798_25-0">25,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}794-798_25-1">25,1</a></sup></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFYoungFreedman2009">Young y Freedman, 2009</a>, p. 794-798.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}788-790-26"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}788-790_26-0">26,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}788-790_26-1">26,1</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}788-790_26-2">26,2</a></sup></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFYoungFreedman2009">Young y Freedman, 2009</a>, p. 788-790.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}792-27"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}792_27-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFYoungFreedman2009">Young y Freedman, 2009</a>, p. 792.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}798-801-28"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}798-801_28-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFYoungFreedman2009">Young y Freedman, 2009</a>, p. 798-801.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}824-826-29"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}824-826_29-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFYoungFreedman2009">Young y Freedman, 2009</a>, p. 824-826.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}816-821-30"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}816-821_30-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFYoungFreedman2009">Young y Freedman, 2009</a>, p. 816-821.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}769-31"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}769_31-0">31,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-FOOTNOTEYoungFreedman2009{{{c}}}769_31-1">31,1</a></sup></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFYoungFreedman2009">Young y Freedman, 2009</a>, p. 769.</span> </li> <li id="cite_note-32"><span 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style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th id="Control_d&#039;autoridaes" scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;width: 12%; text-align:center;"><a href="/wiki/Ayuda:Control_d%27autoridaes" title="Ayuda:Control d'autoridaes">Control d'autoridaes</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><b>Proyeutos Wikimedia</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q155640" class="extiw" title="wikidata:Q155640">Q155640</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Commonscat"><img alt="Commonscat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> Multimedia:</span> <span class="uid"><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Potential_energy">Potential energy</a></span></span></li></ul> <hr /> <ul><li><b>Identificadores</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Integrated_Authority_File" class="mw-redirect" title="Integrated Authority File">GND</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4175491-8">4175491-8</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Art_%26_Architecture_Thesaurus" title="Art & Architecture Thesaurus">AAT</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.getty.edu/vow/AATFullDisplay?find=&logic=AND&note=&subjectid=300254915">300254915</a></span></li> <li><b>Diccionarios y enciclopedies</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Enciclopedia_Brit%C3%A1nica" class="mw-redirect" title="Enciclopedia Británica">Britannica</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/science/potential-energy">url</a></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div><div class="mw-mf-linked-projects hlist"> <ul><li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q155640" class="extiw" title="wikidata:Q155640">Q155640</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Commonscat"><img alt="Commonscat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> Multimedia:</span> <span class="uid"><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Potential_energy">Potential energy</a></span></span></li></ul> </div></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Sacáu de «<a dir="ltr" href="https://ast.wikipedia.org/w/index.php?title=Enerxía_potencial&oldid=4249200">https://ast.wikipedia.org/w/index.php?title=Enerxía_potencial&oldid=4249200</a>»</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Especial:Categor%C3%ADas" title="Especial:Categorías">Categoríes</a>: <ul><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:Art%C3%ADculos_con_plant%C3%ADes_de_notes_d%27encabezamientu_enllaciando_a_p%C3%A1xines_que_nun_esisten" title="Categoría:Wikipedia:Artículos con plantíes de notes d'encabezamientu enllaciando a páxines que nun esisten">Wikipedia:Artículos con plantíes de notes d'encabezamientu enllaciando a páxines que nun esisten</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:Revisar_traducci%C3%B3n" title="Categoría:Wikipedia:Revisar traducción">Wikipedia:Revisar traducción</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:F%C3%ADsica" title="Categoría:Física">Física</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Magnit%C3%BAes_f%C3%ADsiques" title="Categoría:Magnitúes físiques">Magnitúes físiques</a></li><li><a href="/w/index.php?title=Categor%C3%ADa:Enerx%C3%ADa_(f%C3%ADsica)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Categoría:Enerxía (física) (la páxina nun esiste)">Enerxía (física)</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:Collaboraci%C3%B3n_UPM_y_Wikimedia_Espa%C3%B1a" title="Categoría:Wikipedia:Collaboración UPM y Wikimedia España">Wikipedia:Collaboración UPM y Wikimedia España</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Categoríes anubríes: <ul><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:P%C3%A1xines_con_argumentos_duplicaos_nes_llamaes_a_plant%C3%ADes" title="Categoría:Wikipedia:Páxines con argumentos duplicaos nes llamaes a plantíes">Wikipedia:Páxines con argumentos duplicaos nes llamaes a plantíes</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:Art%C3%ADculos_qu%27usen_ficha_ensin_datos_en_fileres" title="Categoría:Wikipedia:Artículos qu'usen ficha ensin datos en fileres">Wikipedia:Artículos qu'usen ficha ensin datos en fileres</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:Webarchive_template_wayback_links" 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última edición d'esta páxina foi'l 14 ago 2024 a les 19:54.</li> <li id="footer-info-copyright">El testu ta disponible baxo la <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.es">Llicencia Creative Commons Reconocimientu/CompartirIgual 4.0</a>; puen aplicase términos adicionales. Llei <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use">les condiciones d'usu</a> pa más detalles.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/es">Política d'intimidá</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:Tocante_a">Tocante a Wikipedia</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Avisu_xeneral">Avisu llegal</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Códigu de conducta</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Desendolcadores</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/ast.wikipedia.org">Estadístiques</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement/es">Declaración de cookies</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//ast.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Enerx%C3%ADa_potencial&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Vista pa móvil</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-rxgvm","wgBackendResponseTime":204,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.768","walltime":"1.161","ppvisitednodes":{"value":14278,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":67541,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":24258,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":16,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":7,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":44923,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":5,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 598.178 1 -total"," 25.39% 151.886 1 Plantía:Control_d'autoridaes"," 21.24% 127.042 1 Plantía:Ficha_xenérica"," 20.62% 123.351 1 Plantía:Infobox"," 19.67% 117.657 1 Plantía:Llistaref"," 15.02% 89.869 5 Plantía:Cita_publicación"," 14.22% 85.043 5 Plantía:Obra_citada/núcleo"," 13.67% 81.794 46 Plantía:Harvnp"," 12.18% 72.833 46 Plantía:Refn"," 6.61% 39.535 3 Plantía:AP"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.219","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":3863020,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-f2c9h","timestamp":"20241123074017","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Enerx\u00eda potencial","url":"https:\/\/ast.wikipedia.org\/wiki\/Enerx%C3%ADa_potencial","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q155640","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q155640","author":{"@type":"Organization","name":"Collaboradores de los proyeutos de Wikimedia"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2018-02-24T15:37:44Z","dateModified":"2024-08-14T19:54:37Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/2\/2e\/Trebuchet.jpg"}</script> </body> </html>

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