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cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar subsección Aplicaciones a las nuevas tecnologías o a tecnologías futuras</span> </button> <ul id="toc-Aplicaciones_a_las_nuevas_tecnologías_o_a_tecnologías_futuras-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Magnetorresistencia_y_láser" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Magnetorresistencia_y_láser"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9.1</span> <span>Magnetorresistencia y láser</span> </div> </a> <ul id="toc-Magnetorresistencia_y_láser-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Espintrónica_y_computación_cuántica" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Espintrónica_y_computación_cuántica"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9.2</span> <span>Espintrónica y computación cuántica</span> </div> </a> <ul id="toc-Espintrónica_y_computación_cuántica-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Véase_también" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Véase_también"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>Véase también</span> </div> </a> <ul id="toc-Véase_también-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Referencias" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Referencias"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11</span> <span>Referencias</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Referencias-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar subsección Referencias</span> </button> <ul id="toc-Referencias-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Bibliografía" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliografía"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11.1</span> <span>Bibliografía</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliografía-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Enlaces_externos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Enlaces_externos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11.2</span> <span>Enlaces externos</span> </div> </a> <ul id="toc-Enlaces_externos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Contenidos" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Cambiar a la tabla de contenidos" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Cambiar a la tabla de contenidos</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Espín</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Ir a un artículo en otro idioma. Disponible en 73 idiomas" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-73" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">73 idiomas</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Spin_(fisika)" title="Spin (fisika) (afrikáans)" lang="af" hreflang="af" data-title="Spin (fisika)" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="afrikáans" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Spin" title="Spin (alemán suizo)" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Spin" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="alemán suizo" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%84%D9%81_(%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1)" title="لف (فيزياء) (árabe)" lang="ar" hreflang="ar" data-title="لف (فيزياء)" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="árabe" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Esp%C3%ADn" title="Espín (asturiano)" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Espín" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturiano" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Spin_(fizika)" title="Spin (fizika) (azerbaiyano)" lang="az" hreflang="az" data-title="Spin (fizika)" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbaiyano" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D1%96%D0%BD" title="Спін (bielorruso)" lang="be" hreflang="be" data-title="Спін" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="bielorruso" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B8%D0%BD" title="Спин (búlgaro)" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Спин" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="búlgaro" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%B8%E0%A7%8D%E0%A6%AA%E0%A6%BF%E0%A6%A8_(%E0%A6%AA%E0%A6%A6%E0%A6%BE%E0%A6%B0%E0%A7%8D%E0%A6%A5%E0%A6%AC%E0%A6%BF%E0%A6%9C%E0%A7%8D%E0%A6%9E%E0%A6%BE%E0%A6%A8)" title="স্পিন (পদার্থবিজ্ঞান) (bengalí)" lang="bn" hreflang="bn" data-title="স্পিন (পদার্থবিজ্ঞান)" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalí" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Spin" title="Spin (bosnio)" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Spin" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bosnio" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Esp%C3%ADn" title="Espín (catalán)" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Espín" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalán" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Spin" title="Spin (checo)" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Spin" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="checo" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Spin_(fysik)" title="Spin (fysik) (danés)" lang="da" hreflang="da" data-title="Spin (fysik)" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="danés" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Spin" title="Spin (alemán)" lang="de" hreflang="de" data-title="Spin" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="alemán" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A3%CF%80%CE%B9%CE%BD" title="Σπιν (griego)" lang="el" hreflang="el" data-title="Σπιν" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="griego" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Spin_(physics)" title="Spin (physics) (inglés)" lang="en" hreflang="en" data-title="Spin (physics)" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglés" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Spino_(fiziko)" title="Spino (fiziko) (esperanto)" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Spino (fiziko)" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Spinn" title="Spinn (estonio)" lang="et" hreflang="et" data-title="Spinn" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estonio" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Spin" title="Spin (euskera)" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Spin" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="euskera" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D8%B3%D9%BE%DB%8C%D9%86" title="اسپین (persa)" lang="fa" hreflang="fa" data-title="اسپین" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persa" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Spin" title="Spin (finés)" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Spin" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finés" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Spin" title="Spin (francés)" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Spin" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francés" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Guairne" title="Guairne (irlandés)" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Guairne" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="irlandés" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Spin" title="Spin (gallego)" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Spin" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="gallego" 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href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%9A%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%A3_(%E0%A4%AD%E0%A5%8C%E0%A4%A4%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A5%80)" title="प्रचक्रण (भौतिकी) (hindi)" lang="hi" hreflang="hi" data-title="प्रचक्रण (भौतिकी)" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Spin" title="Spin (croata)" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Spin" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="croata" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Spin" title="Spin (húngaro)" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Spin" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="húngaro" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%AB%D5%B6" title="Սպին (armenio)" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Սպին" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="armenio" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Spin" title="Spin (indonesio)" lang="id" hreflang="id" data-title="Spin" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonesio" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Vorticeso" title="Vorticeso (ido)" lang="io" hreflang="io" data-title="Vorticeso" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Spin" title="Spin (italiano)" lang="it" hreflang="it" data-title="Spin" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italiano" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%94%E3%83%B3%E8%A7%92%E9%81%8B%E5%8B%95%E9%87%8F" title="スピン角運動量 (japonés)" lang="ja" hreflang="ja" data-title="スピン角運動量" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonés" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%A1%E1%83%9E%E1%83%98%E1%83%9C%E1%83%98" title="სპინი (georgiano)" lang="ka" hreflang="ka" data-title="სპინი" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="georgiano" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kab mw-list-item"><a href="https://kab.wikipedia.org/wiki/Asebrin" title="Asebrin (cabileño)" lang="kab" hreflang="kab" data-title="Asebrin" data-language-autonym="Taqbaylit" data-language-local-name="cabileño" class="interlanguage-link-target"><span>Taqbaylit</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B8%D0%BD" title="Спин (kazajo)" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Спин" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazajo" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%8A%A4%ED%95%80_(%EB%AC%BC%EB%A6%AC%ED%95%99)" title="스핀 (물리학) (coreano)" lang="ko" hreflang="ko" data-title="스핀 (물리학)" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B8%D0%BD" title="Спин (kirguís)" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Спин" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="kirguís" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Volubilitas_(quantica)" title="Volubilitas (quantica) (latín)" lang="la" hreflang="la" data-title="Volubilitas (quantica)" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="latín" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-li mw-list-item"><a href="https://li.wikipedia.org/wiki/Spin_(natuurkunde)" title="Spin (natuurkunde) (limburgués)" lang="li" hreflang="li" data-title="Spin (natuurkunde)" data-language-autonym="Limburgs" data-language-local-name="limburgués" class="interlanguage-link-target"><span>Limburgs</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Sukinys" title="Sukinys (lituano)" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Sukinys" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituano" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Spins" title="Spins (letón)" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Spins" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="letón" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B8%D0%BD_(%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Спин (физика) (macedonio)" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Спин (физика)" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macedonio" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Spin" title="Spin (malayo)" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Spin" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malayo" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%85%E1%80%95%E1%80%84%E1%80%BA" title="စပင် (birmano)" lang="my" hreflang="my" data-title="စပင်" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="birmano" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Spin_(kwantummechanica)" title="Spin (kwantummechanica) (neerlandés)" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Spin (kwantummechanica)" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="neerlandés" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Spinn" title="Spinn (noruego nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Spinn" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="noruego nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Spinn" title="Spinn (noruego bokmal)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Spinn" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="noruego bokmal" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Espin" title="Espin (occitano)" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Espin" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="occitano" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%B8%E0%A8%AA%E0%A8%BF%E0%A9%B0%E0%A8%A8_(%E0%A8%AD%E0%A9%8C%E0%A8%A4%E0%A8%BF%E0%A8%95_%E0%A8%B5%E0%A8%BF%E0%A8%97%E0%A8%BF%E0%A8%86%E0%A8%A8)" title="ਸਪਿੰਨ (ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ) (punyabí)" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਸਪਿੰਨ (ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ)" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="punyabí" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Spin_(fizyka)" title="Spin (fizyka) (polaco)" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Spin (fizyka)" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polaco" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Spin" title="Spin (portugués)" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Spin" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugués" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Spin_(fizic%C4%83)" title="Spin (fizică) (rumano)" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Spin (fizică)" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="rumano" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B8%D0%BD" title="Спин (ruso)" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Спин" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ruso" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Spin" title="Spin (serbocroata)" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Spin" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbocroata" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Spin_(physics)" title="Spin (physics) (Simple English)" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Spin (physics)" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Spin_(fyzika)" title="Spin (fyzika) (eslovaco)" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Spin (fyzika)" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="eslovaco" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Spin" title="Spin (esloveno)" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Spin" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="esloveno" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Spini" title="Spini (albanés)" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Spini" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albanés" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B8%D0%BD" title="Спин (serbio)" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Спин" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbio" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/Spin_(fisika)" title="Spin (fisika) (sundanés)" lang="su" hreflang="su" data-title="Spin (fisika)" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="sundanés" class="interlanguage-link-target"><span>Sunda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Spinn" title="Spinn (sueco)" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Spinn" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="sueco" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%9A%E0%AF%81%E0%AE%B4%E0%AE%B1%E0%AF%8D%E0%AE%9A%E0%AE%BF_(%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B1%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D)" title="சுழற்சி (இயற்பியல்) (tamil)" lang="ta" hreflang="ta" data-title="சுழற்சி (இயற்பியல்)" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tamil" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%AA%E0%B8%9B%E0%B8%B4%E0%B8%99_(%E0%B8%9F%E0%B8%B4%E0%B8%AA%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%AA%E0%B9%8C)" title="สปิน (ฟิสิกส์) (tailandés)" lang="th" hreflang="th" data-title="สปิน (ฟิสิกส์)" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="tailandés" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Spin_(fizik)" title="Spin (fizik) (turco)" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Spin (fizik)" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turco" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/Spin" title="Spin (tártaro)" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Spin" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="tártaro" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D1%96%D0%BD" title="Спін (ucraniano)" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Спін" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraniano" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%BA%D8%B2%D9%84_(%D8%B7%D8%A8%DB%8C%D8%B9%DB%8C%D8%A7%D8%AA)" title="غزل (طبیعیات) (urdu)" lang="ur" hreflang="ur" data-title="غزل (طبیعیات)" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="urdu" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Spin" title="Spin (vietnamita)" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Spin" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamita" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E6%97%8B" title="自旋 (chino wu)" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="自旋" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="chino wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E6%97%8B" title="自旋 (chino)" lang="zh" hreflang="zh" data-title="自旋" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chino" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/Spin" title="Spin (chino min nan)" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Spin" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="chino min nan" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E6%97%8B" title="自旋 (cantonés)" lang="yue" hreflang="yue" data-title="自旋" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonés" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q133673#sitelinks-wikipedia" title="Editar enlaces interlingüísticos" class="wbc-editpage">Editar enlaces</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espacios de nombres"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Esp%C3%ADn" title="Ver la 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</div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Página de herramientas"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Apariencia"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Apariencia</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">mover a la 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Para otros usos de este término, véanse <a href="/wiki/Esp%C3%ADn_(desambiguaci%C3%B3n)" class="mw-disambig" title="Espín (desambiguación)">Espín (desambiguación)</a> y <a href="/wiki/Spin" class="mw-disambig" title="Spin">Spin</a>.</div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:%22Father%22_and_%22Mother%22_of_the_series_%22Spin_Family%22.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/%22Father%22_and_%22Mother%22_of_the_series_%22Spin_Family%22.jpg/300px-%22Father%22_and_%22Mother%22_of_the_series_%22Spin_Family%22.jpg" decoding="async" width="300" height="217" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/%22Father%22_and_%22Mother%22_of_the_series_%22Spin_Family%22.jpg/450px-%22Father%22_and_%22Mother%22_of_the_series_%22Spin_Family%22.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/%22Father%22_and_%22Mother%22_of_the_series_%22Spin_Family%22.jpg/600px-%22Father%22_and_%22Mother%22_of_the_series_%22Spin_Family%22.jpg 2x" data-file-width="1200" data-file-height="866" /></a><figcaption>Representación artística de dos objetos, con espín 5/2 y 2, respectivamente.<sup id="cite_ref-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-1"><span class="corchete-llamada">[</span>1<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup></figcaption></figure> <p>El <b>espín</b> (del <a href="/wiki/Idioma_ingl%C3%A9s" title="Idioma inglés">inglés</a> <i>spin</i> 'giro, girar') es una <a href="/wiki/Propiedad_f%C3%ADsica" title="Propiedad física">propiedad física</a> de las <a href="/wiki/Part%C3%ADcula_elemental" title="Partícula elemental">partículas elementales</a> por la cual tienen un <a href="/wiki/Momento_angular#Momento_angular_en_mecánica_cuántica" title="Momento angular">momento angular</a> intrínseco de valor fijo. El espín fue introducido en 1925 por <a href="/wiki/Ralph_Kronig" title="Ralph Kronig">Ralph Kronig</a> e, independientemente, por <a href="/wiki/George_Uhlenbeck" class="mw-redirect" title="George Uhlenbeck">George Uhlenbeck</a> y <a href="/wiki/Samuel_Goudsmit" title="Samuel Goudsmit">Samuel Goudsmit</a>. La otra propiedad intrínseca de las <a href="/wiki/Part%C3%ADculas_elementales" class="mw-redirect" title="Partículas elementales">partículas elementales</a> es la <a href="/wiki/Carga_el%C3%A9ctrica" title="Carga eléctrica">carga eléctrica</a>. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Introducción"><span id="Introducci.C3.B3n"></span>Introducción</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Esp%C3%ADn&action=edit&section=1" title="Editar sección: Introducción"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Si bien la <a href="/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica" title="Mecánica cuántica">teoría cuántica</a> de la época no podía explicar algunas propiedades de los <a href="/wiki/Espectro_de_frecuencias" title="Espectro de frecuencias">espectros atómicos</a>, los físicos Goudsmit y Uhlenbeck descubrieron que, añadiendo un <a href="/wiki/N%C3%BAmero_cu%C3%A1ntico" title="Número cuántico">número cuántico</a> adicional —el «número cuántico de espín»—, se lograba dar una explicación más completa de los espectros atómicos. La primera evidencia experimental de la existencia del espín se produjo con el <a href="/wiki/Experimento_de_Stern_y_Gerlach" title="Experimento de Stern y Gerlach">experimento</a> realizado en 1922 por <a href="/wiki/Otto_Stern" title="Otto Stern">Otto Stern</a> y <a href="/wiki/Walther_Gerlach" title="Walther Gerlach">Walther Gerlach</a>, aunque su interpretación no llegara sino hasta 1927.<sup id="cite_ref-2" class="reference separada"><a href="#cite_note-2"><span class="corchete-llamada">[</span>2<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Pronto, el concepto de espín se amplió a todas las partículas subatómicas, incluidos los <a href="/wiki/Prot%C3%B3n" title="Protón">protones</a>, los <a href="/wiki/Neutr%C3%B3n" title="Neutrón">neutrones</a> y las <a href="/wiki/Antipart%C3%ADcula" title="Antipartícula">antipartículas</a>. </p><p>El espín proporciona una medida del momento angular intrínseco de toda partícula. En contraste con la <a href="/wiki/Mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sica" title="Mecánica clásica">mecánica clásica</a>, donde el momento angular se asocia a la <a href="/wiki/Movimiento_de_rotaci%C3%B3n" title="Movimiento de rotación">rotación</a> de un objeto extenso, el espín es un fenómeno exclusivamente cuántico, que no se puede relacionar de forma directa con una rotación en el espacio. La intuición de que el espín corresponde al <i>momento angular debido a la rotación de la partícula en torno a su propio eje</i> solo debe tenerse como una imagen mental útil, puesto que, tal como se deduce de la teoría cuántica relativista, el espín no tiene una representación en términos de coordenadas espaciales, de modo que no se puede referir ningún tipo de movimiento. Eso implica que cualquier <a href="/wiki/Observador" title="Observador">observador</a> al hacer una medida del momento angular detectará inevitablemente que la partícula posee un momento angular intrínseco total, difiriendo observadores diferentes solo sobre la dirección de dicho momento, y no sobre su valor (este último hecho no tiene análogo en mecánica clásica). </p><p>Existe una <a href="/wiki/Teorema_spin-estad%C3%ADstica" class="mw-redirect" title="Teorema spin-estadística">relación</a> directa entre el espín de una partícula y la <a href="/wiki/Part%C3%ADculas_id%C3%A9nticas" title="Partículas idénticas">estadística</a> que obedece en un sistema colectivo de muchas de ellas. Esta relación, conocida empíricamente, es demostrable en <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos" title="Teoría cuántica de campos">teoría cuántica de campos</a> relativista. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Propiedades_del_espín"><span id="Propiedades_del_esp.C3.ADn"></span>Propiedades del espín</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Esp%C3%ADn&action=edit&section=2" title="Editar sección: Propiedades del espín"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Espin.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ac/Espin.png/220px-Espin.png" decoding="async" width="220" height="132" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ac/Espin.png/330px-Espin.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ac/Espin.png/440px-Espin.png 2x" data-file-width="690" data-file-height="415" /></a><figcaption>Representación del espín electrónico, donde se aprecia que la magnitud total del espín es muy diferente a su proyección sobre el eje z. La proyección sobre los ejes "x" e "y" está indeterminada; una imagen <a href="/wiki/Mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sica" title="Mecánica clásica">clásica</a> que resulta evocadora es la <a href="/wiki/Precesi%C3%B3n" title="Precesión">precesión</a> de un <a href="/wiki/Trompo" title="Trompo">trompo</a>.</figcaption></figure> <p>Como propiedad mecanocuántica, el espín presenta una serie de cualidades que lo distinguen del momento angular clásico: </p> <ul><li>El valor de espín está cuantizado, por tanto no se pueden encontrar partículas con espín de cualquier valor.</li> <li>El espín de una partícula siempre es un múltiplo entero de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \hbar /2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \hbar /2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74e0713309590b82aed3a8247c30cfdeae9f456b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.631ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \hbar /2}"></span> (donde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \hbar }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \hbar }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de68de3a92517953436c93b5a76461d49160cc41" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.306ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \hbar }"></span> es igual a <i><b>h</b></i> la <a href="/wiki/Constante_de_Planck" title="Constante de Planck">constante de Planck</a> dividida entre <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2\pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2\pi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73efd1f6493490b058097060a572606d2c550a06" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.494ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 2\pi }"></span>, también llamada <i>constante reducida de Planck</i>). Esto está relacionado con las diferentes <a href="/wiki/Representaci%C3%B3n_lineal" class="mw-redirect" title="Representación lineal">representaciones irreductibles</a> del grupo de rotaciones <a href="/wiki/Grupo_ortogonal_especial" class="mw-redirect" title="Grupo ortogonal especial">SO(3)</a>, cada una de ellas caracterizada por un número entero <i>m</i>.</li> <li>Cuando se mide el espín en diferentes direcciones, solo se obtienen una serie de <a href="/wiki/Autovalor" class="mw-redirect" title="Autovalor">valores posibles</a>, que son sus posibles proyecciones sobre esa dirección. Por ejemplo, la proyección del momento angular de espín de un electrón, si se mide en una dirección particular dada por un campo magnético externo, puede resultar únicamente en los valores <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \hbar /2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \hbar /2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74e0713309590b82aed3a8247c30cfdeae9f456b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.631ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \hbar /2}"></span> o bien <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -\hbar /2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -\hbar /2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e0bc5875fe0b0a5b3cb2fd489159c2c2156bfc1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.44ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle -\hbar /2}"></span>.</li> <li>Además, la magnitud total del espín es única para cada tipo de partícula elemental. Para los electrones, los <a href="/wiki/Prot%C3%B3n" title="Protón">protones</a> y los <a href="/wiki/Neutr%C3%B3n" title="Neutrón">neutrones</a>, esta magnitud es, en unidades de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \hbar \cdot {\sqrt {s(s+1)}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \hbar \cdot {\sqrt {s(s+1)}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b133e2adf23565e198b0148a621c654ef9ef233" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:13.302ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle \hbar \cdot {\sqrt {s(s+1)}}}"></span> , siendo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s=1/2\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s=1/2\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab8b260cd3df8a689f30764c41a2213fd74c2274" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.063ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle s=1/2\,}"></span>. Esto contrasta con el caso clásico donde el momento angular de un cuerpo alrededor de su eje puede asumir diferentes valores según la rotación sea más o menos rápida.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Teorema_espín-estadística"><span id="Teorema_esp.C3.ADn-estad.C3.ADstica"></span>Teorema espín-estadística</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Esp%C3%ADn&action=edit&section=3" title="Editar sección: Teorema espín-estadística"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint AP rellink"><span style="font-size:88%">Artículo principal:</span> <i><a href="/wiki/Teorema_de_la_estad%C3%ADstica_del_esp%C3%ADn" title="Teorema de la estadística del espín"> Teorema de la estadística del espín</a></i></div> <p>Otra propiedad fundamental de las partículas cuánticas es que parecen existir solo dos tipos llamados <a href="/wiki/Fermi%C3%B3n" title="Fermión">fermiones</a> y <a href="/wiki/Bos%C3%B3n" title="Bosón">bosones</a>, los primeros obedecen la <a href="/wiki/Estad%C3%ADstica_de_Fermi-Dirac" title="Estadística de Fermi-Dirac">estadística de Fermi-Dirac</a> y los segundos la <a href="/wiki/Estad%C3%ADstica_de_Bose-Einstein" title="Estadística de Bose-Einstein">estadística de Bose-Einstein</a>. Eso implica que los agregados de fermiones idénticos están descritos por funciones de onda totalmente antisimétricas mientras que los bosones idénticos vienen descritos por funciones de onda totalmente simétricas. Curiosamente existe una conexión entre el tipo de estadística que obedecen las partículas y su espín. Los fermiones tienen espines semienteros y los bosones enteros:<br /> <br /> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s_{\rm {fermion}}=\left(n+{\frac {1}{2}}\right)\hbar \qquad s_{\rm {boson}}=m\hbar }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">f</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mspace width="2em" /> <msub> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">b</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s_{\rm {fermion}}=\left(n+{\frac {1}{2}}\right)\hbar \qquad s_{\rm {boson}}=m\hbar }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b5e80d93cd2d17a1bd6b43febedce95afc45f58" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:37.851ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle s_{\rm {fermion}}=\left(n+{\frac {1}{2}}\right)\hbar \qquad s_{\rm {boson}}=m\hbar }"></span></dd></dl> <p><br /> Donde <i>n</i> y <i>m</i> son números enteros no negativos (números naturales) que dependen del tipo de partículas. Los electrones, neutrones y protones son fermiones de espín <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \hbar /2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \hbar /2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74e0713309590b82aed3a8247c30cfdeae9f456b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.631ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \hbar /2}"></span> mientras que los fotones tienen espín <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \hbar }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \hbar }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de68de3a92517953436c93b5a76461d49160cc41" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.306ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \hbar }"></span>. Algunas partículas exóticas como el <a href="/wiki/Pion" title="Pion">pion</a> o el <a href="/wiki/Bos%C3%B3n_de_Higgs" title="Bosón de Higgs">bosón de Higgs</a> tienen espín nulo. Los principios de la <a href="/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica" title="Mecánica cuántica">mecánica cuántica</a> indican que los valores del espín se limitan a múltiplos enteros o semienteros de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \hbar }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \hbar }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de68de3a92517953436c93b5a76461d49160cc41" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.306ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \hbar }"></span>.<sup id="cite_ref-3" class="reference separada"><a href="#cite_note-3"><span class="corchete-llamada">[</span>3<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Tratamiento_matemático_del_espín"><span id="Tratamiento_matem.C3.A1tico_del_esp.C3.ADn"></span>Tratamiento matemático del espín</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Esp%C3%ADn&action=edit&section=4" title="Editar sección: Tratamiento matemático del espín"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint AP rellink"><span style="font-size:88%">Artículo principal:</span> <i><a href="/wiki/Matrices_de_Pauli" title="Matrices de Pauli"> Matrices de Pauli</a></i></div> <p>En mecánica cuántica el espín (de una partícula de espín <i>s</i>) se representa como un operador sobre un <a href="/wiki/Espacio_de_Hilbert" title="Espacio de Hilbert">espacio de Hilbert</a> de dimensión finita de dimensión 2<i>s</i>+1. Este operador vectorial viene dado por: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left(\sigma _{x}{\hat {x}}+\sigma _{y}{\hat {y}}+\sigma _{z}{\hat {z}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>σ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>σ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>σ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left(\sigma _{x}{\hat {x}}+\sigma _{y}{\hat {y}}+\sigma _{z}{\hat {z}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61d888872bc7e5f17b83f99be890083451ba334f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:18.624ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \left(\sigma _{x}{\hat {x}}+\sigma _{y}{\hat {y}}+\sigma _{z}{\hat {z}}\right)}"></span> </p> </blockquote> <p>siendo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sigma _{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>σ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma _{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ab3208a7d0c634ef720e03ff5a9949e8310edc4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.127ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \sigma _{i}}"></span> las <a href="/wiki/Matrices_de_Pauli" title="Matrices de Pauli">matrices de Pauli</a> (o alguna otra base que genere el <a href="/wiki/%C3%81lgebra_de_Lie" title="Álgebra de Lie">álgebra de Lie</a> su(2)). </p><p>El proceso de medición del espín mediante el operador <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}"></span> se hace de la forma, </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S|\phi \rangle =\left(S_{x},S_{y},S_{z}\right)|\phi \rangle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>ϕ</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>ϕ</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S|\phi \rangle =\left(S_{x},S_{y},S_{z}\right)|\phi \rangle }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a1bcc09d2951a016786ffb47acea8603893d45b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:22.234ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle S|\phi \rangle =\left(S_{x},S_{y},S_{z}\right)|\phi \rangle }"></span> </p> </blockquote> <p>donde los operadores vienen dados por las matrices de Pauli. Estas se escriben en función de la <a href="/wiki/Base_vectorial" class="mw-redirect" title="Base vectorial">base común</a> proporcionada por los <a href="/wiki/Autovector" class="mw-redirect" title="Autovector">autovectores</a> de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S_{z}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S_{z}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf685f2b7d1c4266b32c1e16fdc6a41a610ab21e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.427ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle S_{z}}"></span>. </p><p>La base en <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\tilde {z}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">~</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\tilde {z}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c57e39a92c55c93a28eed2d643c3a65c83f73a3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.296ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\tilde {z}}}"></span> se define para una partícula (el caso más sencillo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s=1/2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s=1/2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f8d099413f568bb18069393bef14cf0d38d5c6f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.676ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle s=1/2}"></span>) que tiene el espín con proyección en la dirección <i>z</i> (en <a href="/wiki/Coordenadas_cartesianas" title="Coordenadas cartesianas">coordenadas cartesianas</a>) hay dos autoestados de <b>S</b>. Se asignan vectores a los espines como sigue: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |{\uparrow }\rangle =\left\vert {m=+{\frac {1}{2}}}\right\rangle ={\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">↑</mo> </mrow> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>=</mo> <mrow> <mo>|</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>⟩</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>[</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |{\uparrow }\rangle =\left\vert {m=+{\frac {1}{2}}}\right\rangle ={\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e21d7131187638e4dc2d88f01a545aa36c4179db" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:24.615ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle |{\uparrow }\rangle =\left\vert {m=+{\frac {1}{2}}}\right\rangle ={\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |{\downarrow }\rangle =\left\vert {m=-{\frac {1}{2}}}\right\rangle ={\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">↓</mo> </mrow> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>=</mo> <mrow> <mo>|</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>⟩</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>[</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |{\downarrow }\rangle =\left\vert {m=-{\frac {1}{2}}}\right\rangle ={\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0ed609959e6b8e34c8cc94b63327d30a9b7c699" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:24.615ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle |{\downarrow }\rangle =\left\vert {m=-{\frac {1}{2}}}\right\rangle ={\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}}}"></span></dd></dl> </blockquote> <p>entonces el operador correspondiente en dicha representación será </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S_{z}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{z}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>σ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S_{z}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{z}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b90a25771c13636efe5015b12a9c4d45250e170" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:25.866ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle S_{z}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{z}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}}"></span></dd></dl> </blockquote> <p>Para partículas de espín superior la forma concreta de las matrices cambia. Así para partículas de espín <i>s</i> las matrices que representan matemáticamente el espín son matrices cuadradas de 2<i>s</i>+1 x 2<i>s</i>+1. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Espín_y_momento_magnético"><span id="Esp.C3.ADn_y_momento_magn.C3.A9tico"></span>Espín y momento magnético</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Esp%C3%ADn&action=edit&section=5" title="Editar sección: Espín y momento magnético"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Las partículas con espín presentan un <a href="/wiki/Momento_magn%C3%A9tico" title="Momento magnético">momento magnético</a>, recordando a un cuerpo <a href="/wiki/Carga_el%C3%A9ctrica" title="Carga eléctrica">cargado eléctricamente</a> en rotación (de ahí el origen del término: <i>spin</i>, en inglés, significa "girar"). La analogía se pierde al ver que el momento magnético de espín existe para partículas sin carga, como el fotón. El <a href="/wiki/Ferromagnetismo" title="Ferromagnetismo">ferromagnetismo</a> surge del alineamiento de los espines (y, ocasionalmente, de los <a href="/wiki/Momento_magn%C3%A9tico#Momento_magnético_orbital" title="Momento magnético">momentos magnéticos orbitales</a>) en un sólido. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Relación_con_la_rotación_clásica"><span id="Relaci.C3.B3n_con_la_rotaci.C3.B3n_cl.C3.A1sica"></span>Relación con la rotación clásica</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Esp%C3%ADn&action=edit&section=6" title="Editar sección: Relación con la rotación clásica"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Los primeros modelos del espín del electrón imaginaban una masa cargada en rotación, pero este modelo falla cuando se examina en detalle: la distribución espacial requerida no coincide con los límites del <a href="/wiki/Electr%C3%B3n#Propiedades_fundamentales" title="Electrón">radio del electrón</a>: la velocidad de rotación requerida supera la <a href="/wiki/Velocidad_de_la_luz" title="Velocidad de la luz">velocidad de la luz</a>. En el <a href="/wiki/Modelo_est%C3%A1ndar" class="mw-redirect" title="Modelo estándar">Modelo estándar</a>, las partículas fundamentales se consideran todas "puntuales": tienen sus efectos a través del campo que las rodea.<sup id="cite_ref-4" class="reference separada"><a href="#cite_note-4"><span class="corchete-llamada">[</span>4<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Cualquier modelo para el espín basado en la rotación de la masa tendría que ser coherente con ese modelo. </p><p>El análogo clásico del espín cuántico es una circulación de energía o densidad de momento en el campo ondulatorio de la partícula: "el espín es esencialmente una propiedad ondulatoria".<sup id="cite_ref-ohanian_5-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-ohanian-5"><span class="corchete-llamada">[</span>5<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Este mismo concepto de espín puede aplicarse a las ondas gravitatorias en el agua: "el espín se genera por el <a href="/wiki/Movimiento_circular" title="Movimiento circular">movimiento circular</a> de sub-longitud de onda de las partículas de agua".<sup id="cite_ref-6" class="reference separada"><a href="#cite_note-6"><span class="corchete-llamada">[</span>6<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>El espín del fotón es la descripción cuántico-mecánica de la <a href="/wiki/Polarizaci%C3%B3n_electromagn%C3%A9tica" title="Polarización electromagnética">polarización</a> de la luz, donde espín +1 y espín -1 representan dos direcciones opuestas de <a href="/wiki/Polarizaci%C3%B3n_circular" title="Polarización circular">polarización circular</a>. Así, la luz de una polarización circular definida consiste en fotones con el mismo espín, ya sea todos +1 o todos -1. El espín también representa la polarización para otros bosones vectoriales. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Relación_con_el_momento_angular_orbital"><span id="Relaci.C3.B3n_con_el_momento_angular_orbital"></span>Relación con el momento angular orbital</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Esp%C3%ADn&action=edit&section=7" title="Editar sección: Relación con el momento angular orbital"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Como su nombre indica, el espín se concibió originalmente como la rotación de una partícula alrededor de algún eje. Históricamente <a href="/wiki/Operador_de_momento_angular#Momento_angular_orbital" class="mw-redirect" title="Operador de momento angular">momento angular orbital</a> relacionado con las órbitas de las partículas.<sup id="cite_ref-Whittaker_1989_p.87_7-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Whittaker_1989_p.87-7"><span class="corchete-llamada">[</span>7<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup class="reference nowrap"><span title="Página: 131">: 131 </span></sup> Mientras que los nombres basados en modelos mecánicos han sobrevivido, la explicación física no lo ha hecho. El <a href="/wiki/Operador_de_momento_angular" class="mw-redirect" title="Operador de momento angular">cuantización</a> altera fundamentalmente el carácter tanto del espín como del momento angular orbital. </p><p>Dado que las partículas elementales son puntuales, su autorrotación no está bien definida. Sin embargo, el espín implica que la fase de la partícula depende del ángulo como <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e^{iS\theta }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>S</mi> <mi>θ</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e^{iS\theta }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c51bb3469ba4411e66d4b9334fa0c9e3e902f007" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.714ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle e^{iS\theta }}"></span>, para rotación de ángulo <i>θ</i> alrededor del eje paralelo al espín <i>S</i>. Esto es equivalente a la interpretación cuántico-mecánica del <a href="/wiki/Cantidad_de_movimiento" title="Cantidad de movimiento"> momento</a> como dependencia de fase en la posición, y del <a href="/wiki/Operador_de_momento_angular#Momento_angular_orbital" class="mw-redirect" title="Operador de momento angular">momento angular orbital</a> como dependencia de fase en la posición angular. </p><p>Para los fermiones, la imagen es menos clara. La <a href="/wiki/Velocidad_angular" title="Velocidad angular">velocidad angular</a> es igual por el <a href="/wiki/Teorema_de_Ehrenfest" title="Teorema de Ehrenfest">teorema de Ehrenfest</a> a la derivada del <a href="/wiki/Hamiltoniano_(mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica)" title="Hamiltoniano (mecánica cuántica)">Hamiltoniano</a> a su <a href="/wiki/Momento_conjugado" title="Momento conjugado">momento conjugado</a>, que es el <a href="/wiki/Operador_de_momento_angular" class="mw-redirect" title="Operador de momento angular">operador de momento angular</a> total. <span style="white-space:nowrap"><b>J</b> = <b>L'</b> + <b>S</b></span>. Por tanto, si el Hamiltoniano <i>H</i> depende del espín <i>S</i>, <i>dH</i>/<i>dS</i> es distinto de cero, y el espín causa velocidad angular, y por tanto rotación real, es decir, un cambio en la relación fase-ángulo a lo largo del tiempo. Sin embargo, si esto es válido para el electrón libre es ambiguo, ya que para un electrón, <i>S</i><sup>2</sup> es constante, y por lo tanto es una cuestión de interpretación si el Hamiltoniano incluye tal término. Sin embargo, el espín aparece en la <a href="/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Dirac" title="Ecuación de Dirac">ecuación de Dirac</a>, y por tanto el Hamiltoniano relativista del electrón, tratado como un <a href="/wiki/Campo_de_Dirac" class="mw-redirect" title="Campo de Dirac">campo de Dirac</a>, puede interpretarse como que incluye una dependencia en el espín <i>S</i>.<sup id="cite_ref-8" class="reference separada"><a href="#cite_note-8"><span class="corchete-llamada">[</span>8<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Bajo esta interpretación, los electrones libres también se autorrotan, entendiéndose el efecto <a href="/wiki/Zitterbewegung" title="Zitterbewegung">zitterbewegung</a> como esta rotación. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Número_cuántico"><span id="N.C3.BAmero_cu.C3.A1ntico"></span>Número cuántico</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Esp%C3%ADn&action=edit&section=8" title="Editar sección: Número cuántico"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint AP rellink"><span style="font-size:88%">Artículo principal:</span> <i><a href="/w/index.php?title=N%C3%BAmero_cu%C3%A1ntico_del_esp%C3%ADn&action=edit&redlink=1" class="new" title="Número cuántico del espín (aún no redactado)"> Número cuántico del espín</a></i></div> <p>El espín obedece a las leyes matemáticas de <a href="/wiki/Operador_del_momento_angular" title="Operador del momento angular"> cuantización del momento angular</a>. Las propiedades específicas de los momentos angulares de espín incluyen: </p> <ul><li>Los números cuánticos de espín pueden tomar valores <a href="/wiki/N%C3%BAmero_semientero" title="Número semientero"> semienteros</a>.</li> <li>Aunque la dirección de su espín puede cambiarse, la magnitud del espín de una partícula elemental no puede cambiarse.</li> <li>El espín de una <a href="/wiki/Part%C3%ADcula_cargada" title="Partícula cargada">partícula cargada</a> está asociado a un <a href="/wiki/Momento_magn%C3%A9tico" title="Momento magnético"> momento de dipolo magnético</a> con un <a href="/wiki/Factor-g_(f%C3%ADsica)" title="Factor-g (física)"><span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">g</span>-factor</a> que difiere de 1. (En el contexto clásico, esto implicaría la <a href="/wiki/Relaci%C3%B3n_giromagn%C3%A9tica#Para_un_cuerpo_rotando_de_forma_clásica" title="Relación giromagnética"> distribuciones internas de carga y masa diferentes</a> para un objeto giratorio.<sup id="cite_ref-Sebens_HowSpin_9-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Sebens_HowSpin-9"><span class="corchete-llamada">[</span>9<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup>)</li></ul> <p>La definición convencional del <b>número cuántico de espín</b> es <span class="texhtml"><i>s</i> = <span lang="en" style="white-space:nowrap; font-family:FreeSerif,'Linux Libertine','Times New Roman',serif; font-size:118%"><span class="sfrac nowrap" style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center"><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em"><i>n</i></span><span style="display:none">/</span><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em; border-top:1px solid">2</span></span></span></span>, donde <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">n</span> puede ser cualquier <a href="/wiki/N%C3%BAmero_natural" title="Número natural"> entero no negativo</a>. Por lo tanto, los valores permitidos de <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">s</span> son 0, <a href="/w/index.php?title=Spin-1/2&action=edit&redlink=1" class="new" title="Spin-1/2 (aún no redactado)"><span lang="en" style="white-space:nowrap; font-family:FreeSerif,'Linux Libertine','Times New Roman',serif; font-size:118%"><span class="sfrac nowrap" style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center"><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em">1</span><span style="display:none">/</span><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em; border-top:1px solid">2</span></span></span></a>, 1, <span lang="en" style="white-space:nowrap; font-family:FreeSerif,'Linux Libertine','Times New Roman',serif; font-size:118%"><span class="sfrac nowrap" style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center"><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em">3</span><span style="display:none">/</span><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em; border-top:1px solid">2</span></span></span>, 2, etc. El valor de <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">s</span> para una <a href="/wiki/Part%C3%ADcula_elemental" title="Partícula elemental">partícula elemental</a> depende sólo del tipo de partícula y no puede ser alterado de ninguna manera conocida (en contraste con la <i>dirección de espín</i> descrita más adelante). El momento angular de espín <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">S</span> de cualquier sistema físico está <a href="/w/index.php?title=Momento_angular_cuantizado&action=edit&redlink=1" class="new" title="Momento angular cuantizado (aún no redactado)">cuantizado</a>. Los valores permitidos de <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">S</span> son <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S=\hbar \,{\sqrt {s(s+1)}}={\frac {h}{2\pi }}\,{\sqrt {{\frac {n}{2}}{\frac {(n+2)}{2}}}}={\frac {h}{4\pi }}\,{\sqrt {n(n+2)}},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>h</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>h</mi> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </msqrt> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S=\hbar \,{\sqrt {s(s+1)}}={\frac {h}{2\pi }}\,{\sqrt {{\frac {n}{2}}{\frac {(n+2)}{2}}}}={\frac {h}{4\pi }}\,{\sqrt {n(n+2)}},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c85d7682e45045d420df3a4c6d4b7105501d151c" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:54.41ex; height:7.676ex;" alt="{\displaystyle S=\hbar \,{\sqrt {s(s+1)}}={\frac {h}{2\pi }}\,{\sqrt {{\frac {n}{2}}{\frac {(n+2)}{2}}}}={\frac {h}{4\pi }}\,{\sqrt {n(n+2)}},}"></span> donde <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">h</span> es la <a href="/wiki/Constante_de_Planck" title="Constante de Planck">constante de Planck</a>, y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\textstyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>h</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\textstyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/788c1a8a0024c8e4f4e46bb932e1dabb5c1ae78d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:7.005ex; height:3.676ex;" alt="{\textstyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}"></span> es la constante reducida de Planck. En cambio, el <a href="/wiki/Operador_del_momento_angular" title="Operador del momento angular">momento angular orbital</a> sólo puede tomar valores enteros de <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">s</span>; es decir, valores pares de <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">n</span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Aplicaciones_a_las_nuevas_tecnologías_o_a_tecnologías_futuras"><span id="Aplicaciones_a_las_nuevas_tecnolog.C3.ADas_o_a_tecnolog.C3.ADas_futuras"></span>Aplicaciones a las nuevas tecnologías o a tecnologías futuras</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Esp%C3%ADn&action=edit&section=9" title="Editar sección: Aplicaciones a las nuevas tecnologías o a tecnologías futuras"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Magnetorresistencia_y_láser"><span id="Magnetorresistencia_y_l.C3.A1ser"></span>Magnetorresistencia y láser</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Esp%C3%ADn&action=edit&section=10" title="Editar sección: Magnetorresistencia y láser"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Actualmente, la <a href="/wiki/Microelectr%C3%B3nica" title="Microelectrónica">microelectrónica</a> encuentra aplicaciones a ciertas propiedades o efectos derivados de la naturaleza del espín, como es el caso de la <a href="/wiki/Magnetorresistencia" title="Magnetorresistencia">magnetorresistencia</a> (MR) o la <a href="/wiki/Magnetorresistencia_gigante" title="Magnetorresistencia gigante">magnetorresistencia gigante</a> (MRG) que se aprovecha en los <a href="/wiki/Disco_duro" class="mw-redirect" title="Disco duro">discos duros</a>. </p><p>Se puede ver el funcionamiento de los <a href="/wiki/L%C3%A1ser" title="Láser">láseres</a> como otra aplicación de las propiedades del espín. En el caso de los <a href="/wiki/Bos%C3%B3n" title="Bosón">bosones</a> se puede forzar a un sistema de bosones a posicionarse en el mismo estado cuántico. Este es el principio fundamental del funcionamiento de un láser en el que los <a href="/wiki/Fot%C3%B3n" title="Fotón">fotones</a>, partículas de espín entero, se disponen en el mismo estado cuántico produciendo trenes de onda en fase. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Espintrónica_y_computación_cuántica"><span id="Espintr.C3.B3nica_y_computaci.C3.B3n_cu.C3.A1ntica"></span>Espintrónica y computación cuántica</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Esp%C3%ADn&action=edit&section=11" title="Editar sección: Espintrónica y computación cuántica"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Al uso, presente y futuro, de tecnología que aprovecha propiedades específicas de los espines o que busca la manipulación de espines individuales para ir más allá de las actuales capacidades de la <a href="/wiki/Electr%C3%B3nica" title="Electrónica">electrónica</a> se la conoce como <a href="/wiki/Espintr%C3%B3nica" title="Espintrónica">espintrónica</a>. </p><p>También se baraja la posibilidad de aprovechar las propiedades del espín para futuras <a href="/wiki/Computaci%C3%B3n_cu%C3%A1ntica" title="Computación cuántica">computadoras cuánticas</a>, en los que el espín de un sistema aislado pueda servir como <a href="/wiki/Qubit" class="mw-redirect" title="Qubit">qubit</a> o bit cuántico. En este sentido, el físico teórico <a href="/wiki/Michio_Kaku" title="Michio Kaku">Michio Kaku</a>, en su libro universos paralelos, explica de modo sencillo y divulgativo cómo los átomos pueden tener orientado su espin hacia arriba, hacia abajo o a un lado, indistintamente. Los bits de ordenador (0 y I) podrían ser reemplazados por <a href="/wiki/Qubit" class="mw-redirect" title="Qubit">qubit</a> (algo entre 0 y I), convirtiendo las <a href="/wiki/Computaci%C3%B3n_cu%C3%A1ntica" title="Computación cuántica">computadoras cuánticas</a> en una herramienta mucho más potente. Esto permitiría no solo renovar los fundamentos de la informática sino superar los procesadores actuales basados en el silicio. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Véase_también"><span id="V.C3.A9ase_tambi.C3.A9n"></span>Véase también</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Esp%C3%ADn&action=edit&section=12" title="Editar sección: Véase también"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Campo_espinorial" title="Campo espinorial">Espinor</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Referencias">Referencias</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Esp%C3%ADn&action=edit&section=13" title="Editar sección: Referencias"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="listaref" style="list-style-type: decimal;"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFBall26_de_noviembre_de_2009" class="citation publicación">Ball, Philip (26 de noviembre de 2009). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.nature.com/nature/journal/v462/n7272/pdf/462416a.pdf">«Quantum objects on show»</a>. <i>Nature</i> <b>462</b> (7272): 416. <small><a href="/wiki/Digital_object_identifier" class="mw-redirect" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1038%2F462416a">10.1038/462416a</a></small><span class="reference-accessdate">. Consultado el 12 de enero de 2009</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AEsp%C3%ADn&rft.atitle=Quantum+objects+on+show&rft.au=Ball%2C+Philip&rft.aufirst=Philip&rft.aulast=Ball&rft.date=26+de+noviembre+de+2009&rft.genre=article&rft.issue=7272&rft.jtitle=Nature&rft.pages=416&rft.volume=462&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.nature.com%2Fnature%2Fjournal%2Fv462%2Fn7272%2Fpdf%2F462416a.pdf&rft_id=info%3Adoi%2F10.1038%2F462416a&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFB._Friedrich,_D._Herschbach2003" class="citation publicación">B. Friedrich, D. Herschbach (2003). «Stern and Gerlach: How a Bad Cigar Helped Reorient Atomic Physics». <i><a href="/w/index.php?title=Physics_Today&action=edit&redlink=1" class="new" title="Physics Today (aún no redactado)">Physics Today</a></i> <b>56</b> (12): 53. <small><a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/abs/2003PhT....56l..53F">2003PhT....56l..53F</a></small>. <small><a href="/wiki/Digital_object_identifier" class="mw-redirect" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1063%2F1.1650229">10.1063/1.1650229</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AEsp%C3%ADn&rft.atitle=Stern+and+Gerlach%3A+How+a+Bad+Cigar+Helped+Reorient+Atomic+Physics&rft.au=B.+Friedrich%2C+D.+Herschbach&rft.aulast=B.+Friedrich%2C+D.+Herschbach&rft.date=2003&rft.genre=article&rft.issue=12&rft.jtitle=Physics+Today&rft.pages=53&rft.volume=56&rft_id=info%3Abibcode%2F2003PhT....56l..53F&rft_id=info%3Adoi%2F10.1063%2F1.1650229&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">En algunos sistemas relativistas son posibles partículas con «espín continuo», que toma valores arbitrarios. Sin embargo, dichas partículas nunca se han observado en la naturaleza. Véase <span id="CITAREFWeinberg1995" class="citation libro"><a href="/wiki/Steven_Weinberg" title="Steven Weinberg">Weinberg, Steven</a> (1995). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/quantumtheoryoff00stev"><i>The quantum theory of fields I: Foundations</i></a> <span style="color:var(--color-subtle, #555 );">(en inglés)</span>. <a href="/wiki/Cambridge_University_Press" title="Cambridge University Press">Cambridge University Press</a>. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0-521-55001-7" title="Especial:FuentesDeLibros/0-521-55001-7">0-521-55001-7</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AEsp%C3%ADn&rft.au=Weinberg%2C+Steven&rft.aufirst=Steven&rft.aulast=Weinberg&rft.btitle=The+quantum+theory+of+fields+I%3A+Foundations&rft.date=1995&rft.genre=book&rft.isbn=0-521-55001-7&rft.pub=Cambridge+University+Press&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fquantumtheoryoff00stev&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation web"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.fnal.gov/pub/today/archive/archive_2013/today13-02-15_NutshellReadMore.html">«Fermilab Today»</a>. <i>www.fnal.gov</i><span class="reference-accessdate">. Consultado el 16 de junio de 2023</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AEsp%C3%ADn&rft.atitle=Fermilab+Today&rft.genre=article&rft.jtitle=www.fnal.gov&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.fnal.gov%2Fpub%2Ftoday%2Farchive%2Farchive_2013%2Ftoday13-02-15_NutshellReadMore.html&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-ohanian-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-ohanian_5-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFOhanian1986-06-01" class="citation publicación">Ohanian, Hans C. 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Courier Dover Publications. p. 87. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0-486-26126-3" title="Especial:FuentesDeLibros/0-486-26126-3">0-486-26126-3</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AEsp%C3%ADn&rft.au=Whittaker%2C+Sir+Edmund&rft.aufirst=Sir+Edmund&rft.aulast=Whittaker&rft.btitle=A+History+of+the+Theories+of+Aether+and+Electricity&rft.date=1989-01-01&rft.genre=book&rft.isbn=0-486-26126-3&rft.pages=87&rft.pub=Courier+Dover+Publications&rft.volume=2&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="/w/index.php?title=Michael_Peskin&action=edit&redlink=1" class="new" title="Michael Peskin (aún no redactado)">Peskin, M. E.</a>, & Schroeder, D. V. (1995). <i>Quantum field theory</i>, Ch. 3. 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class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/sternGerlach/sternGerlach.htm">El espín del electrón</a></li></ul> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r161257576">.mw-parser-output .mw-authority-control{margin-top:1.5em}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox table{margin:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox hr:last-child{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox+.mw-mf-linked-projects{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{display:flex;padding:0.5em;border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral,#eaecf0);color:var(--color-base,#202122)}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects ul li{margin-bottom:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa)}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#f8f9fa}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#eeeeff}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d);background-color:var(--background-color-neutral,#27292d);color:var(--color-base,#eaecf0)}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#202122)!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#202122!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#27292d!important}@media(prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os 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href="/wiki/Control_de_autoridades" title="Control de autoridades">Control de autoridades</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><b>Proyectos Wikimedia</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q133673" class="extiw" title="wikidata:Q133673">Q133673</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Commonscat"><img alt="Commonscat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> Multimedia:</span> <span class="uid"><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Spin_(intrinsic_angular_momentum)">Spin (intrinsic angular momentum)</a></span> / <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:MediaSearch?type=image&search=%22Q133673%22">Q133673</a></span></span></li></ul> <hr /> <ul><li><b>Identificadores</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_Francia" title="Biblioteca Nacional de Francia">BNF</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb13319130p">13319130p</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://data.bnf.fr/ark:/12148/cb13319130p">(data)</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4125988-9">4125988-9</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_la_Dieta" title="Biblioteca Nacional de la Dieta">NDL</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.ndl.go.jp/auth/ndlna/00577478">00577478</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_la_Rep%C3%BAblica_Checa" title="Biblioteca Nacional de la República Checa">NKC</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://aleph.nkp.cz/F/?func=find-c&local_base=aut&ccl_term=ica=ph162457">ph162457</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_Israel" title="Biblioteca Nacional de Israel">NLI</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007565832305171">987007565832305171</a></span></li> <li><b>Diccionarios y enciclopedias</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Enciclopedia_Brit%C3%A1nica" title="Enciclopedia Británica">Britannica</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/science/spin-atomic-physics">url</a></span></li> <li><b>Ontologías</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;">Número IEV:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=113-05-09">113-05-09</a></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div><div class="mw-mf-linked-projects hlist"> <ul><li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q133673" class="extiw" title="wikidata:Q133673">Q133673</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Commonscat"><img alt="Commonscat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> Multimedia:</span> <span class="uid"><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Spin_(intrinsic_angular_momentum)">Spin (intrinsic angular momentum)</a></span> / <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:MediaSearch?type=image&search=%22Q133673%22">Q133673</a></span></span></li></ul> </div></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Obtenido de «<a dir="ltr" href="https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Espín&oldid=163544812">https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Espín&oldid=163544812</a>»</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Especial:Categor%C3%ADas" title="Especial:Categorías">Categorías</a>: <ul><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Qu%C3%ADmica_cu%C3%A1ntica" title="Categoría:Química cuántica">Química cuántica</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica" title="Categoría:Mecánica cuántica">Mecánica cuántica</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Simetr%C3%ADa_rotacional" title="Categoría:Simetría rotacional">Simetría rotacional</a></li><li><a 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