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class="vector-toc-numb">6</span> <span>Influencia</span> </div> </a> <ul id="toc-Influencia-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Véase_también" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Véase_también"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Véase también</span> </div> </a> <ul id="toc-Véase_también-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Referencias" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Referencias"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Referencias</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Referencias-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar subsección Referencias</span> </button> <ul id="toc-Referencias-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Bibliografía" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliografía"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8.1</span> <span>Bibliografía</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliografía-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Enlaces_externos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Enlaces_externos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Enlaces externos</span> </div> </a> <ul id="toc-Enlaces_externos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Contenidos" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown 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href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B5%D9%88%D9%84_(%D9%83%D8%AA%D8%A7%D8%A8)" title="الأصول (كتاب) (árabe)" lang="ar" hreflang="ar" data-title="الأصول (كتاب)" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="árabe" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-arz mw-list-item"><a href="https://arz.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D9%86%D8%A7%D8%B5%D8%B1_%D8%A7%D9%88%D9%83%D9%84%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%B3" title="عناصر اوكليديس (Egyptian Arabic)" lang="arz" hreflang="arz" data-title="عناصر اوكليديس" data-language-autonym="مصرى" data-language-local-name="Egyptian Arabic" class="interlanguage-link-target"><span>مصرى</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Elementos_d%27Euclides" title="Elementos d'Euclides (asturiano)" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Elementos d'Euclides" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturiano" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Ba%C5%9Flan%C4%9F%C4%B1clar_(Evklid)" title="Başlanğıclar (Evklid) (azerbaiyano)" lang="az" hreflang="az" data-title="Başlanğıclar (Evklid)" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbaiyano" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%BA%D1%96_%D0%AD%D1%9E%D0%BA%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%B0" title="Пачаткі Эўкліда (bielorruso)" lang="be" hreflang="be" data-title="Пачаткі Эўкліда" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="bielorruso" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8" title="Елементи (búlgaro)" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Елементи" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="búlgaro" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AE%E0%A7%8C%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%95_%E0%A6%89%E0%A6%AA%E0%A6%BE%E0%A6%A6%E0%A6%BE%E0%A6%A8%E0%A6%B8%E0%A6%AE%E0%A7%82%E0%A6%B9_(%E0%A6%87%E0%A6%89%E0%A6%95%E0%A7%8D%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%A1)" title="মৌলিক উপাদানসমূহ (ইউক্লিড) (bengalí)" lang="bn" hreflang="bn" data-title="মৌলিক উপাদানসমূহ (ইউক্লিড)" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalí" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Elements_d%27Euclides" title="Elements d'Euclides (catalán)" lang="ca" 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data-title="Euklidesen Elementuak" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="euskera" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D8%B5%D9%88%D9%84_%D8%A7%D9%82%D9%84%DB%8C%D8%AF%D8%B3" title="اصول اقلیدس (persa)" lang="fa" hreflang="fa" data-title="اصول اقلیدس" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persa" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Alkeet" title="Alkeet (finés)" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Alkeet" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finés" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fiu-vro mw-list-item"><a href="https://fiu-vro.wikipedia.org/wiki/Elemendiq" title="Elemendiq (Võro)" lang="vro" hreflang="vro" 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title="Elementos de Euclides (gallego)" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Elementos de Euclides" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="gallego" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%99%D7%A1%D7%95%D7%93%D7%95%D7%AA_(%D7%A1%D7%A4%D7%A8)" title="יסודות (ספר) (hebreo)" lang="he" hreflang="he" data-title="יסודות (ספר)" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebreo" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%8F%E0%A4%B2%E0%A4%BF%E0%A4%AE%E0%A5%87%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%9F%E0%A5%8D%E0%A4%B8_(%E0%A4%AF%E0%A5%82%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B2%E0%A4%BF%E0%A4%A1)" title="एलिमेन्ट्स (यूक्लिड) (hindi)" lang="hi" hreflang="hi" data-title="एलिमेन्ट्स (यूक्लिड)" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" 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data-title="Սկզբունքներ (Էվկլիդես)" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="armenio" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Elementos" title="Elementos (interlingua)" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Elementos" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="interlingua" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Elemen_Euklides" title="Elemen Euklides (indonesio)" lang="id" hreflang="id" data-title="Elemen Euklides" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonesio" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Elementi_(Euclide)" title="Elementi (Euclide) (italiano)" 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mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4%D1%82%D1%96%D2%A3_%D0%9D%D0%B5%D0%B3%D1%96%D0%B7%D0%B4%D0%B5%D1%80%D1%96" title="Евклидтің Негіздері (kazajo)" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Евклидтің Негіздері" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazajo" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%97%90%EC%9A%B0%ED%81%B4%EB%A0%88%EC%9D%B4%EB%8D%B0%EC%8A%A4%EC%9D%98_%EC%9B%90%EB%A1%A0" title="에우클레이데스의 원론 (coreano)" lang="ko" hreflang="ko" data-title="에우클레이데스의 원론" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4_%C2%AB%D0%BD%D0%B5%D0%B3%D0%B8%D0%B7%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B8%C2%BB" title="Евклид «негиздери» (kirguís)" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Евклид «негиздери»" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="kirguís" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Elementa_(Euclides)" title="Elementa (Euclides) (latín)" lang="la" hreflang="la" data-title="Elementa (Euclides)" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="latín" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lfn mw-list-item"><a href="https://lfn.wikipedia.org/wiki/Elementos_(libro)" title="Elementos (libro) (Lingua Franca Nova)" lang="lfn" hreflang="lfn" data-title="Elementos (libro)" data-language-autonym="Lingua Franca Nova" data-language-local-name="Lingua Franca Nova" class="interlanguage-link-target"><span>Lingua Franca Nova</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Pradmenys" title="Pradmenys (lituano)" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Pradmenys" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituano" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Elementi" title="Elementi (letón)" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Elementi" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="letón" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8_(%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4)" title="Елементи (Евклид) (macedonio)" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Елементи (Евклид)" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macedonio" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%8E%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%AE%E0%B5%86%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%B1%E0%B5%8D%E0%B4%B8%E0%B5%8D" title="എലിമെന്റ്സ് (malayálam)" lang="ml" hreflang="ml" data-title="എലിമെന്റ്സ്" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="malayálam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Elemen_(Euclid)" title="Elemen (Euclid) (malayo)" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Elemen (Euclid)" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malayo" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Elementen_(Euclides)" title="Elementen (Euclides) (neerlandés)" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Elementen (Euclides)" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="neerlandés" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Euklids_Elementer" title="Euklids Elementer (noruego bokmal)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Euklids Elementer" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="noruego bokmal" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Elements_d%27Euclides" title="Elements d'Euclides (occitano)" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Elements d'Euclides" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="occitano" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%AF%E0%A9%82%E0%A8%95%E0%A8%B2%E0%A8%BF%E0%A8%A1_%E0%A8%A6%E0%A9%80_%E0%A8%A4%E0%A9%B1%E0%A8%A4" title="ਯੂਕਲਿਡ ਦੀ ਤੱਤ (punyabí)" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਯੂਕਲਿਡ ਦੀ ਤੱਤ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="punyabí" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Elementy_Euklidesa" title="Elementy Euklidesa (polaco)" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Elementy Euklidesa" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polaco" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Os_Elementos" title="Os Elementos (portugués)" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Os Elementos" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugués" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Elementele" title="Elementele (rumano)" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Elementele" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="rumano" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%87%D0%B0%D0%BB%D0%B0_(%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4)" title="Начала (Евклид) (ruso)" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Начала (Евклид)" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ruso" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Euclid%27s_Elements" title="Euclid's Elements (escocés)" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Euclid's Elements" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="escocés" class="interlanguage-link-target"><span>Scots</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Euklidovi_Elementi" title="Euklidovi Elementi (serbocroata)" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Euklidovi Elementi" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbocroata" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-shi mw-list-item"><a href="https://shi.wikipedia.org/wiki/Ifrdisn_n_Uklid" title="Ifrdisn n Uklid (tashelhit)" lang="shi" hreflang="shi" data-title="Ifrdisn n Uklid" data-language-autonym="Taclḥit" data-language-local-name="tashelhit" class="interlanguage-link-target"><span>Taclḥit</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Euclid%27s_Elements" title="Euclid's Elements (Simple English)" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Euclid's Elements" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Elementi_(Evklid)" title="Elementi (Evklid) (esloveno)" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Elementi (Evklid)" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="esloveno" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Elementet_e_Euklidit" title="Elementet e Euklidit (albanés)" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Elementet e Euklidit" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albanés" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D1%83%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B8_%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8" title="Еуклидови Елементи (serbio)" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Еуклидови Елементи" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbio" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Elementa" title="Elementa (sueco)" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Elementa" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="sueco" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%AF%E0%AF%82%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%B3%E0%AE%BF%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%A9%E0%AF%8D_%E0%AE%8E%E0%AE%B2%E0%AE%BF%E0%AE%AE%E0%AF%86%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%B8%E0%AF%8D" title="யூக்ளிட்டின் எலிமென்ட்ஸ் (tamil)" lang="ta" hreflang="ta" data-title="யூக்ளிட்டின் எலிமென்ட்ஸ்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tamil" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tg mw-list-item"><a href="https://tg.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%81%D1%83%D0%BB%D0%B8_%D0%A3%D2%9B%D0%BB%D0%B8%D0%B4%D1%83%D1%81" title="Усули Уқлидус (tayiko)" lang="tg" hreflang="tg" data-title="Усули Уқлидус" data-language-autonym="Тоҷикӣ" data-language-local-name="tayiko" class="interlanguage-link-target"><span>Тоҷикӣ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Mga_Elemento_ni_Euclides" title="Mga Elemento ni Euclides (tagalo)" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Mga Elemento ni Euclides" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="tagalo" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/%C3%96klid%27in_Elementleri" title="Öklid'in Elementleri (turco)" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Öklid'in Elementleri" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turco" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%87%D0%B0%D0%BB%D0%B0_%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%B0" title="Начала Евкліда (ucraniano)" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Начала Евкліда" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraniano" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Negizlar" title="Negizlar (uzbeko)" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Negizlar" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="uzbeko" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/C%C6%A1_s%E1%BB%9F_(Euclid)" title="Cơ sở (Euclid) (vietnamita)" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Cơ sở (Euclid)" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamita" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Kan_Euclid_Mga_Elemento" title="Kan Euclid Mga Elemento (waray)" lang="war" hreflang="war" data-title="Kan Euclid Mga Elemento" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="waray" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%8E%9F%E6%9C%AC" title="几何原本 (chino wu)" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="几何原本" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="chino wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%8E%9F%E6%9C%AC" title="几何原本 (chino)" lang="zh" hreflang="zh" data-title="几何原本" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chino" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%8E%9F%E6%9C%AC" title="幾何原本 (Literary Chinese)" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="幾何原本" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="Literary Chinese" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%8E%9F%E6%9C%AC" title="幾何原本 (cantonés)" lang="yue" hreflang="yue" data-title="幾何原本" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonés" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q172891#sitelinks-wikipedia" title="Editar enlaces interlingüísticos" class="wbc-editpage">Editar enlaces</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espacios de nombres"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Elementos_de_Euclides" title="Ver la página de contenido [c]" accesskey="c"><span>Artículo</span></a></li><li id="ca-talk" 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class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="es" dir="ltr"><div class="rellink noprint hatnote">«Elementos» redirige aquí. Para otras acepciones, véase <a href="/wiki/Elemento" class="mw-disambig" title="Elemento">Elemento</a>. </div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r157776694">.mw-parser-output .infobox .imagen{max-width:100%;margin:0 auto}.mw-parser-output .infobox .imagen img{max-width:100%;height:auto}.mw-parser-output .infobox .mw-kartographer-container .thumbinner,.mw-parser-output .infobox .mw-kartographer-map{box-sizing:border-box;width:100%!important}body.skin-timeless .mw-parser-output .infobox .imagen a.image>img{max-width:100%!important;height:auto!important}</style><table class="infobox" style="width:22.7em; line-height: 1.4em; text-align:left; padding:.23em;"><tbody><tr><th colspan="3" class="cabecera libro" style="text-align:center;background-color:transparent;color:inherit;background-color:NavajoWhite; color:#000; font-style:italic;">Elementos<br />Στοιχεῖα</th></tr><tr><td colspan="3" style="text-align:center;font-size:105%; background-color:#FBE7C9;;"> <small>de</small> <b><a href="/wiki/Euclides" title="Euclides">Euclides</a></b></td></tr><tr><td colspan="3" class="imagen" style="text-align:center;width:65%;"> <figure class="mw-halign-center" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Los_Elementos_de_Euclides_(1576)_-_Libro_I.pdf" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f3/Los_Elementos_de_Euclides_%281576%29_-_Libro_I.pdf/page1-200px-Los_Elementos_de_Euclides_%281576%29_-_Libro_I.pdf.jpg" decoding="async" width="200" height="285" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f3/Los_Elementos_de_Euclides_%281576%29_-_Libro_I.pdf/page1-300px-Los_Elementos_de_Euclides_%281576%29_-_Libro_I.pdf.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f3/Los_Elementos_de_Euclides_%281576%29_-_Libro_I.pdf/page1-400px-Los_Elementos_de_Euclides_%281576%29_-_Libro_I.pdf.jpg 2x" data-file-width="2083" data-file-height="2966" /></a><figcaption></figcaption></figure><br /><div style="display:inline;font-size:88%;">Portada de <i>Los Elementos de Euclides</i> (1576) - Libro I</div></td></tr><tr><th scope="row" style="text-align:left;width:35%;">Género</th><td colspan="2" style="width:65%;"> <a href="/wiki/Tratado" title="Tratado">Tratado</a></td></tr><tr><th scope="row" style="text-align:left;width:35%;">Tema(s)</th><td colspan="2" style="width:65%;"> <a href="/wiki/Matem%C3%A1ticas" title="Matemáticas">Matemáticas</a></td></tr><tr><th scope="row" style="text-align:left;width:35%;">Idioma</th><td colspan="2" style="width:65%;"> <a href="/wiki/Griego_antiguo" title="Griego antiguo">Griego antiguo</a><span class="wikidata-link lapiz noprint"> <span class="mw-valign-baseline" typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q172891?uselang=es#P407" title="Ver y modificar los datos en Wikidata"><img alt="Ver y modificar los datos en Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></span></td></tr><tr><th scope="row" style="text-align:left;width:35%;">Título original</th><td colspan="2" style="font-style:italic;"> Στοιχεῖα<span class="wikidata-link lapiz noprint"> <span class="mw-valign-baseline" typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q172891?uselang=es#P1476" title="Ver y modificar los datos en Wikidata"><img alt="Ver y modificar los datos en Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></span></td></tr><tr><th scope="row" style="text-align:left;width:35%;">Ciudad</th><td colspan="2" style="width:65%;"> <a href="/wiki/Alejandr%C3%ADa" title="Alejandría">Alejandría</a> (actualmente Egipto)</td></tr><tr><th scope="row" style="text-align:left;width:35%;">Fecha de publicación</th><td colspan="2" style="width:65%;"> ~300 a. C.</td></tr><tr><th scope="row" style="text-align:left;width:35%;">Texto en español</th><td colspan="2" style="width:65%;"> <i><a href="https://es.wikisource.org/wiki/Elementos_de_Euclides" class="extiw" title="s:Elementos de Euclides">Elementos de Euclides</a></i> en <a href="/wiki/Wikisource" title="Wikisource">Wikisource</a></td></tr><tr><th colspan="3" style="text-align:center;background-color:NavajoWhite; color:#000;;">Contenido</th></tr><tr><td colspan="3" class="plainlist" style="text-align:center;width:65%;"> <ul><li>Libro I de los Elementos de Euclides</li><li><a href="/wiki/Libro_II_de_los_Elementos_de_Euclides" title="Libro II de los Elementos de Euclides">Libro II de los Elementos de Euclides</a></li><li><a href="/w/index.php?title=Libro_III_de_los_Elementos_de_Euclides&action=edit&redlink=1" class="new" title="Libro III de los Elementos de Euclides (aún no redactado)">Libro III de los Elementos de Euclides</a></li><li><a href="/w/index.php?title=Libro_IV_de_los_Elementos_de_Euclides&action=edit&redlink=1" class="new" title="Libro IV de los Elementos de Euclides (aún no redactado)">Libro IV de los Elementos de Euclides</a></li><li><a href="/w/index.php?title=Libro_V_de_los_Elementos_de_Euclides&action=edit&redlink=1" class="new" title="Libro V de los Elementos de Euclides (aún no redactado)">Libro V de los Elementos de Euclides</a></li><li><a href="/w/index.php?title=Libro_VI_de_los_Elementos_de_Euclides&action=edit&redlink=1" class="new" title="Libro VI de los Elementos de Euclides (aún no redactado)">Libro VI de los Elementos de Euclides</a></li><li><a href="/w/index.php?title=Libro_VII_de_los_Elementos_de_Euclides&action=edit&redlink=1" class="new" title="Libro VII de los Elementos de Euclides (aún no redactado)">Libro VII de los Elementos de Euclides</a></li><li><a href="/w/index.php?title=Libro_VIII_de_los_Elementos_de_Euclides&action=edit&redlink=1" class="new" title="Libro VIII de los Elementos de Euclides (aún no redactado)">Libro VIII de los Elementos de Euclides</a></li><li><a href="/w/index.php?title=Libro_IX_de_los_Elementos_de_Euclides&action=edit&redlink=1" class="new" title="Libro IX de los Elementos de Euclides (aún no redactado)">Libro IX de los Elementos de Euclides</a></li><li><a href="/w/index.php?title=Libro_X_de_los_Elementos_de_Euclides&action=edit&redlink=1" class="new" title="Libro X de los Elementos de Euclides (aún no redactado)">Libro X de los Elementos de Euclides</a></li><li><a href="/w/index.php?title=Libro_XI_de_los_Elementos_de_Euclides&action=edit&redlink=1" class="new" title="Libro XI de los Elementos de Euclides (aún no redactado)">Libro XI de los Elementos de Euclides</a></li><li><a href="/w/index.php?title=Libro_XII_de_los_Elementos_de_Euclides&action=edit&redlink=1" class="new" title="Libro XII de los Elementos de Euclides (aún no redactado)">Libro XII de los Elementos de Euclides</a></li><li><a href="/w/index.php?title=Libro_XIII_de_los_Elementos_de_Euclides&action=edit&redlink=1" class="new" title="Libro XIII de los Elementos de Euclides (aún no redactado)">Libro XIII de los Elementos de Euclides</a></li></ul></td></tr><tr><td class="noprint" colspan="3" style="text-align:left;"><div class="plainlinks wikidata-link" style="font-size: 0.85em">[<a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q172891" class="extiw" title="d:Q172891">editar datos en Wikidata</a>]</div></td></tr></tbody></table> <p>Los <i><b>Elementos</b></i> <b>de Euclides</b> (en <a href="/wiki/Griego_antiguo" title="Griego antiguo">griego</a>: <span class="Unicode">Στοιχεῖα</span>, <i>stoicheia</i>, y conocido como <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_euclidiana" title="Geometría euclidiana">geometría euclidiana</a>; en griego: Ευκλειδης Γεωμετρια) es un tratado <a href="/wiki/Matem%C3%A1tico" title="Matemático">matemático</a> y <a href="/wiki/Geom%C3%A9trico" class="mw-redirect" title="Geométrico">geométrico</a> que se compone de trece libros, escrito por el matemático y geómetra <a href="/wiki/Antigua_Grecia" title="Antigua Grecia">griego</a> <a href="/wiki/Euclides" title="Euclides">Euclides</a> en <a href="/wiki/Alejandr%C3%ADa" title="Alejandría">Alejandría</a>.<sup id="cite_ref-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-1"><span class="corchete-llamada">[</span>1<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> A través de estos libros el autor ofrece un tratamiento definitivo de la geometría de dos dimensiones (el plano) y tres dimensiones (el espacio).<sup id="cite_ref-2" class="reference separada"><a href="#cite_note-2"><span class="corchete-llamada">[</span>2<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Historia">Historia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Elementos_de_Euclides&action=edit&section=1" title="Editar sección: Historia"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Aunque la obra era conocida en <a href="/wiki/Bizancio" title="Bizancio">Bizancio</a>, era desconocida en Europa Occidental hasta alrededor de 1120, cuando el monje inglés <a href="/wiki/Adelardo_de_Bath" title="Adelardo de Bath">Adelardo de Bath</a> la tradujo al latín a partir de una traducción árabe. En 1482, <a href="/wiki/Erhard_Ratdolt" title="Erhard Ratdolt">Erhard Ratdolt</a> realizó en <a href="/wiki/Venecia" title="Venecia">Venecia</a> la primera impresión latina de la obra. </p><p>Los <i>Elementos</i> es considerado uno de los libros de texto más divulgado en la historia y el segundo en número de ediciones publicadas después de la <a href="/wiki/Biblia" title="Biblia">Biblia</a> (más de 1000). Durante varios siglos, el <a href="/wiki/Quadrivium" title="Quadrivium">quadrivium</a> estaba incluido en el temario de los estudiantes universitarios, y se exigía el conocimiento de este texto. Aún hoy se utiliza por algunos educadores como introducción básica de la <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa" title="Geometría">geometría</a>. </p><p>En estos trece volúmenes Euclides recopila gran parte del saber matemático de su época, representados en el <a href="/wiki/Sistema_axiom%C3%A1tico" title="Sistema axiomático">sistema axiomático</a> conocido como <a href="/wiki/Postulados_de_Euclides" title="Postulados de Euclides">Postulados de Euclides</a>, los cuales de una forma sencilla y lógica dan lugar a la <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_euclidiana" title="Geometría euclidiana">Geometría euclidiana</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Principios_fundamentales">Principios fundamentales</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Elementos_de_Euclides&action=edit&section=2" title="Editar sección: Principios fundamentales"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En el primer libro, Euclides desarrolla 48 proposiciones a partir de 23 definiciones (como <a href="/wiki/Punto_(geometr%C3%ADa)" title="Punto (geometría)">punto</a>, <a href="/wiki/L%C3%ADnea_recta" class="mw-redirect" title="Línea recta">línea</a> y <a href="/wiki/Superficie_(matem%C3%A1tica)" title="Superficie (matemática)">superficie</a>), 5 <a href="/wiki/Postulado" title="Postulado">postulados</a> y 5 nociones comunes (<a href="/wiki/Axioma" title="Axioma">axiomas</a>). Entre estas proposiciones se encuentra la primera demostración general conocida<sup id="cite_ref-3" class="reference separada"><a href="#cite_note-3"><span class="corchete-llamada">[</span>3<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> del <a href="/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras" title="Teorema de Pitágoras">teorema de Pitágoras</a>. </p><p>Las nociones comunes de Los <i>Elementos</i> son:<sup id="cite_ref-4" class="reference separada"><a href="#cite_note-4"><span class="corchete-llamada">[</span>4<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <ol><li>Cosas iguales a una misma cosa son iguales entre sí.</li> <li>Si se añaden iguales a iguales, los todos son iguales.</li> <li>Si se sustraen iguales a iguales, los restos son iguales.</li> <li>Las cosas que coinciden una con otra son iguales entre sí.</li> <li>El todo es mayor que la parte.</li></ol> <p>Los <a href="/wiki/Postulado" title="Postulado">postulados</a> de Los <i>Elementos</i> son: </p> <ol><li>Se puede formar una <a href="/wiki/L%C3%ADnea" title="Línea">línea</a> <a href="/wiki/Recta" title="Recta">recta</a> que pase por dos <a href="/wiki/Punto" class="mw-disambig" title="Punto">puntos</a>.</li> <li>Un <a href="/wiki/Segmento" title="Segmento">segmento</a> de línea recta se puede extender indefinidamente en una línea recta.</li> <li>Dado un segmento de línea recta, puede dibujarse un <a href="/wiki/C%C3%ADrculo" title="Círculo">círculo</a> con cualquier <a href="/wiki/Centro" class="mw-disambig" title="Centro">centro</a> y <a href="/wiki/Radio_(geometr%C3%ADa)" title="Radio (geometría)">radio</a>.</li> <li>Todos los <a href="/wiki/%C3%81ngulo_recto" title="Ángulo recto">ángulos rectos</a> son iguales entre sí.</li> <li><a href="/wiki/Postulado_de_las_paralelas" class="mw-redirect" title="Postulado de las paralelas">Postulado de las paralelas</a>. Si una línea recta corta a otras dos, de tal manera que la suma de los dos ángulos interiores del mismo lado sea menor que dos rectos, las otras dos rectas se cortan, al prolongarlas, por el lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.</li></ol> <p>Este último postulado tiene un equivalente, que es el más usado en los libros de geometría: </p> <dl><dd><ul><li>Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela</li></ul></dd></dl> <p>Cabe señalar que este es el postulado que hace que la geometría sea euclidiana. Negándolo se obtienen las geometrías no-euclidianas. </p><p>Estos principios básicos reflejan el interés de Euclides por la geometría constructiva, al igual que los matemáticos griegos y helenísticos contemporáneos. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Contenido">Contenido</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Elementos_de_Euclides&action=edit&section=3" title="Editar sección: Contenido"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:P._Oxy._I_29.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8d/P._Oxy._I_29.jpg/220px-P._Oxy._I_29.jpg" decoding="async" width="220" height="134" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8d/P._Oxy._I_29.jpg/330px-P._Oxy._I_29.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8d/P._Oxy._I_29.jpg/440px-P._Oxy._I_29.jpg 2x" data-file-width="1694" data-file-height="1032" /></a><figcaption>Un fragmento de los <i>Elementos</i> de Euclides hallado en <a href="/wiki/Oxirrinco" title="Oxirrinco">Oxirrinco</a>, datado hacia el año 100 a. C. <br />El diagrama acompaña la Proposición 5 del Libro II.</figcaption></figure> <p>A pesar de tratarse de un trabajo sobre geometría, el libro incluye resultados que hoy se pueden clasificar dentro de la <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_de_los_n%C3%BAmeros" class="mw-redirect" title="Teoría de los números">teoría de los números</a>. Euclides decide describir los resultados en teoría de números dentro de la geometría porque no pudo desarrollar una aproximación constructiva a la <a href="/wiki/Aritm%C3%A9tica" title="Aritmética">aritmética</a>. </p><p>El contenido de los libros es el siguiente: </p> <ul><li>Libros 1 al 4 tratan sobre <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_plana" class="mw-redirect" title="Geometría plana">geometría plana</a>.</li> <li>Libros 5 al 10 tratan sobre <a href="/wiki/Raz%C3%B3n_(matem%C3%A1ticas)" class="mw-redirect" title="Razón (matemáticas)">razones</a> y <a href="/wiki/Proporci%C3%B3n" class="mw-redirect" title="Proporción">proporciones</a>.</li> <li>Libros 11 al 13 tratan sobre <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_de_los_cuerpos_s%C3%B3lidos" class="mw-redirect" title="Geometría de los cuerpos sólidos">geometría de los cuerpos sólidos</a>.</li></ul> <table class="wikitable"> <caption>Sumario Contenido de <i>Elementos</i> </caption> <tbody><tr> <th>Libro </th> <th>I </th> <th>II </th> <th>III </th> <th>IV </th> <th>V </th> <th>VI </th> <th>VII </th> <th>VIII </th> <th>IX </th> <th>X </th> <th>XI </th> <th>XII </th> <th>XIII </th> <th>Total </th></tr> <tr> <th><a href="/wiki/Definiciones" class="mw-redirect" title="Definiciones">Definiciones</a> </th> <td>23</td> <td>2</td> <td>11</td> <td>7</td> <td>18</td> <td>4</td> <td>22</td> <td>-</td> <td>-</td> <td>16</td> <td>28</td> <td>-</td> <td>-</td> <td>131 </td></tr> <tr> <th><a href="/wiki/Postulado" title="Postulado">Postulados</a> </th> <td>5</td> <td>-</td> <td>-</td> <td>-</td> <td>-</td> <td>-</td> <td>-</td> <td>-</td> <td>-</td> <td>-</td> <td>-</td> <td>-</td> <td>-</td> <td>5 </td></tr> <tr> <th><a href="/wiki/Axiomas" class="mw-redirect" title="Axiomas">Nociones básicas</a> </th> <td>5</td> <td>-</td> <td>-</td> <td>-</td> <td>-</td> <td>-</td> <td>-</td> <td>-</td> <td>-</td> <td>-</td> <td>-</td> <td>-</td> <td>-</td> <td>5 </td></tr> <tr> <th><a href="/wiki/Proposiciones" class="mw-redirect" title="Proposiciones">Proposiciones</a> </th> <td>48</td> <td>14</td> <td>37</td> <td>16</td> <td>25</td> <td>33</td> <td>39</td> <td>27</td> <td>36</td> <td>115</td> <td>39</td> <td>18</td> <td>18</td> <td>465 </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Elementos_de_Euclides_/_Definiciones_(Libro_primero)"><span id="Elementos_de_Euclides_.2F_Definiciones_.28Libro_primero.29"></span>Elementos de Euclides / Definiciones (Libro primero)</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Elementos_de_Euclides&action=edit&section=4" title="Editar sección: Elementos de Euclides / Definiciones (Libro primero)"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Elementos_geometricos_de_euclides_portada_1689.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2f/Elementos_geometricos_de_euclides_portada_1689.jpg/220px-Elementos_geometricos_de_euclides_portada_1689.jpg" decoding="async" width="220" height="318" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2f/Elementos_geometricos_de_euclides_portada_1689.jpg/330px-Elementos_geometricos_de_euclides_portada_1689.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2f/Elementos_geometricos_de_euclides_portada_1689.jpg/440px-Elementos_geometricos_de_euclides_portada_1689.jpg 2x" data-file-width="1038" data-file-height="1500" /></a><figcaption>Portada de la obra Elementos geométricos de Euclides publicada por Jacobo Kresa en 1689</figcaption></figure> <ol><li>Un <a href="/wiki/Punto_(geometr%C3%ADa)" title="Punto (geometría)">punto</a> es lo que no tiene partes.</li> <li>Una <a href="/wiki/L%C3%ADnea" title="Línea">línea</a> es una longitud sin anchura.</li> <li>Los extremos de una línea son puntos.</li> <li>Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella.</li> <li>Una <a href="/wiki/Superficie" class="mw-disambig" title="Superficie">superficie</a> es lo que solo tiene <a href="/wiki/Longitud" title="Longitud">longitud</a> y <a href="/wiki/Anchura" class="mw-redirect" title="Anchura">anchura</a>.</li> <li>Los extremos de una superficie son líneas.</li> <li>Una superficie plana es aquella que yace por igual respecto de las líneas que están en ella.</li> <li>Un <a href="/wiki/%C3%81ngulo" title="Ángulo">ángulo</a> plano es la inclinación mutua de dos líneas que se encuentran una a otra en un <a href="/wiki/Plano" class="mw-disambig" title="Plano">plano</a> y no están en línea recta.</li> <li>Cuando las líneas que comprenden el <a href="/wiki/%C3%81ngulo" title="Ángulo">ángulo</a> son rectas, el ángulo se llama rectilíneo.</li> <li>Cuando una recta levantada sobre otra recta forma ángulos adyacentes iguales entre sí, cada uno de los ángulos iguales es recto y la levantada se llama <a href="/wiki/Perpendicular" class="mw-redirect" title="Perpendicular">perpendicular</a> a aquella sobre la que está.</li> <li><a href="/wiki/%C3%81ngulo_obtuso" class="mw-redirect" title="Ángulo obtuso">Ángulo obtuso</a> es el mayor que un recto.</li> <li><a href="/wiki/%C3%81ngulo_agudo" class="mw-redirect" title="Ángulo agudo">Ángulo agudo</a> es el menor que un recto.</li> <li>Un <a href="/wiki/L%C3%ADmite" class="mw-disambig" title="Límite">límite</a> es aquello que es extremo de algo.</li> <li>Una <a href="/wiki/Figura_geom%C3%A9trica" title="Figura geométrica">figura</a> es lo contenido por uno o varios límites.</li> <li>Un <a href="/wiki/C%C3%ADrculo" title="Círculo">círculo</a> es una figura plana comprendida por una sola <a href="/wiki/L%C3%ADnea" title="Línea">línea</a> de tal modo que todas las rectas dibujadas que caen sobre ella desde un punto de los que están dentro de la figura son iguales entre sí.</li> <li>El punto se llama el «centro» del círculo.</li> <li>Un <a href="/wiki/Di%C3%A1metro" title="Diámetro">diámetro</a> del <a href="/wiki/C%C3%ADrculo" title="Círculo">círculo</a> es una <a href="/wiki/Recta" title="Recta">recta</a> cualquiera trazada a través del centro y limitado en ambos sentidos por la <a href="/wiki/Circunferencia" title="Circunferencia">circunferencia</a> del círculo, recta que también divide el círculo en dos partes iguales.</li> <li>Un semicírculo es la figura comprendida entre el <a href="/wiki/Di%C3%A1metro" title="Diámetro">diámetro</a> y la <a href="/wiki/Circunferencia" title="Circunferencia">circunferencia</a> por él cortada. Y el centro del semicírculo es el mismo que el del círculo.</li> <li>Figuras rectilíneas son las comprendidas por rectas, triláteras las comprendidas por 3, cuadriláteras las comprendidas por 4, multiláteras las comprendidas por más de 4 rectas.</li> <li>Entre las figuras triláteras, el <a href="/wiki/Tri%C3%A1ngulo_equil%C3%A1tero" title="Triángulo equilátero">triángulo equilátero</a> es la que tiene los tres lados iguales, <a href="/wiki/Tri%C3%A1ngulo_is%C3%B3sceles" title="Triángulo isósceles">triángulo isósceles</a> la que tiene dos lados iguales, y el <a href="/wiki/Tri%C3%A1ngulo_escaleno" title="Triángulo escaleno">triángulo escaleno</a> la que tiene los tres lados desiguales.</li> <li>Entre las figuras triláteras, <a href="/wiki/Tri%C3%A1ngulo_rect%C3%A1ngulo" title="Triángulo rectángulo">triángulo rectángulo</a> es la que tiene un <a href="/wiki/%C3%81ngulo_recto" title="Ángulo recto">ángulo recto</a>, obtusángulo la que tiene un ángulo obtuso, acutángulo la que tiene los tres ángulos agudos.</li> <li>De entre las figuras cuadriláteras, <a href="/wiki/Cuadrado" title="Cuadrado">cuadrado</a> es la que es equilátera y rectangular, <a href="/wiki/Rect%C3%A1ngulo" title="Rectángulo">rectángulo</a> la que es rectangular, pero no equilátera, <a href="/wiki/Rombo" title="Rombo">rombo</a> la que es equilátera, pero no rectangular, <a href="/wiki/Romboide" title="Romboide">romboide</a> la que tiene los <a href="/wiki/%C3%81ngulo" title="Ángulo">ángulos</a> y los lados opuestos iguales entre sí, pero no es equilátera ni rectangular; y <a href="/wiki/Trapecio_(geometr%C3%ADa)" title="Trapecio (geometría)">trapecios</a> las demás figuras cuadriláteras.</li> <li>Son <a href="/wiki/Rectas_paralelas" class="mw-redirect" title="Rectas paralelas">rectas paralelas</a> las que estando en el mismo plano y siendo prolongadas indefinidamente en ambos sentidos, no se encuentran una a otra en ninguno de ellos.</li></ol> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Elementos_de_Euclides_/_Postulados_(Libro_primero)"><span id="Elementos_de_Euclides_.2F_Postulados_.28Libro_primero.29"></span>Elementos de Euclides / Postulados (Libro primero)</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Elementos_de_Euclides&action=edit&section=5" title="Editar sección: Elementos de Euclides / Postulados (Libro primero)"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ol><li>Postúlese el trazar una <a href="/wiki/L%C3%ADnea_recta" class="mw-redirect" title="Línea recta">línea recta</a> desde un punto cualquiera hasta un punto cualquiera.</li> <li>Y el prolongar continuamente una recta finita en línea recta.</li> <li>Y el describir un <a href="/wiki/C%C3%ADrculo" title="Círculo">círculo</a> con cualquier centro y radio.</li> <li>Y el ser todos los <a href="/wiki/%C3%81ngulo" title="Ángulo">ángulos</a> rectos iguales entre sí.</li> <li>Y que si una recta al incidir sobre 2 rectas hace los ángulos internos del mismo lado menores que dos rectos, las dos rectas prolongadas indefinidamente se encontrarán en el lado en el que están los menores que dos rectos.</li></ol> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Nociones_básicas_(Libro_primero)"><span id="Nociones_b.C3.A1sicas_.28Libro_primero.29"></span>Nociones básicas (Libro primero)</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Elementos_de_Euclides&action=edit&section=6" title="Editar sección: Nociones básicas (Libro primero)"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ol><li>Si dos elementos son iguales a otro elemento, son iguales entre sí.</li> <li>Si dos cantidades iguales son sumadas a otras iguales, serán iguales.</li> <li>Si dos cantidades iguales son restadas a otras iguales, serán iguales.</li> <li>Si dos elementos coinciden uno con otro, son iguales entre sí.</li> <li>El todo es mayor que una parte.</li></ol> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Transmisión_y_traducciones_al_español"><span id="Transmisi.C3.B3n_y_traducciones_al_espa.C3.B1ol"></span>Transmisión y traducciones al español</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Elementos_de_Euclides&action=edit&section=7" title="Editar sección: Transmisión y traducciones al español"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>El texto de Euclides se transmitió por dos vías. En los países cristianos se hicieron copias sobre todo durante el <a href="/wiki/Imperio_Bizantino" class="mw-redirect" title="Imperio Bizantino">Imperio bizantino</a>, donde estaba más difundido el conocimiento del griego, pero no estaba muy divulgado en ese ámbito el estudio de la geometría. Por otra parte, en el mundo árabe se tradujeron y se comentaron los <i>Elementos</i> y se mantuvo una tradición más viva, aunque menos fiel a Euclides. Los principales traductores al árabe fueron <a href="/w/index.php?title=Al-Hajj%C3%A0j&action=edit&redlink=1" class="new" title="Al-Hajjàj (aún no redactado)">Al-Hajjàj</a> (<i><a href="/wiki/Floruit" title="Floruit">fl.</a></i> 786-833) e <a href="/w/index.php?title=Ish%C3%A0q-ben-Hunayn&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ishàq-ben-Hunayn (aún no redactado)">Ishàq-ben-Hunayn</a> (siglo <span style="font-variant:small-caps;text-transform:lowercase">IX</span>). El musulmán hispano <a href="/wiki/Avicena" title="Avicena">Avicena</a> escribió un comentario a los <i>Elementos</i>. La mejor traducción al latín de la Edad Media fue la de <a href="/wiki/Gerardo_de_Cremona" title="Gerardo de Cremona">Gerardo de Cremona</a> (1114-1187), italiano de origen, pero afincado en <a href="/wiki/Toledo" title="Toledo">Toledo</a>, de cuya <a href="/wiki/Catedral_de_Toledo" title="Catedral de Toledo">Catedral</a> llegó a ser canónigo, desde la versión árabe de <a href="/wiki/Th%C3%A1bit_ibn_Qurra" title="Thábit ibn Qurra">Thábit ibn Qurra</a>. Pero la versión latina más divulgada durante la Baja Edad Media fue la de <a href="/wiki/Campano_de_Novara" class="mw-redirect" title="Campano de Novara">Campano de Novara</a> (siglo <span style="font-variant:small-caps;text-transform:lowercase">XIII</span>); de hecho, fue esta versión la que se imprimió por primera vez (Venecia, 1482). </p><p>La primera versión en castellano fue la traducida por <a href="/wiki/Rodrigo_Zamorano" title="Rodrigo Zamorano">Rodrigo Zamorano</a> (Sevilla, 1576). Siguieron la de <a href="/w/index.php?title=Luis_Carduchi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Luis Carduchi (aún no redactado)">Luis Carduchi</a> (1637), la de <a href="/w/index.php?title=Andr%C3%A9s_Puig&action=edit&redlink=1" class="new" title="Andrés Puig (aún no redactado)">Andrés Puig</a> (1672), la de <a href="/wiki/Jos%C3%A9_Zaragoza" class="mw-disambig" title="José Zaragoza">José Zaragoza</a> (1678), la de <a href="/wiki/Sebasti%C3%A1n_Fern%C3%A1ndez_de_Medrano" title="Sebastián Fernández de Medrano">Sebastián Fernández de Medrano</a> (1688), la comentada del matemático jesuita checo <a href="/wiki/Jacobo_Kresa" title="Jacobo Kresa">Jacobo Kresa</a> (<i>Elementos geométricos de Euclides, los seis primeros libros de los planos, los onzeno y dozeno de los sólidos: con algunos selectos Theoremas de Archimedes</i>, Bruselas, 1689), la de <a href="/wiki/Francisco_Larrando_de_Maule%C3%B3n" title="Francisco Larrando de Mauleón">Francisco Larrando de Mauleón</a> (1698), la de <a href="/wiki/Pedro_de_Ulloa" title="Pedro de Ulloa">Pedro de Ulloa</a> (1706), la del <i>novator</i> <a href="/wiki/Tom%C3%A1s_Vicente_Tosca" title="Tomás Vicente Tosca">Tomás Vicente Tosca</a> (1707), la de <a href="/w/index.php?title=Antonio_Jos%C3%A9_Deu_y_Abella&action=edit&redlink=1" class="new" title="Antonio José Deu y Abella (aún no redactado)">Antonio José Deu y Abella</a> (1723), las de <a href="/wiki/Gaspar_%C3%81lvarez" title="Gaspar Álvarez">Gaspar Álvarez</a> (1739) y <a href="/w/index.php?title=Blas_Mart%C3%ADnez_de_Velasco&action=edit&redlink=1" class="new" title="Blas Martínez de Velasco (aún no redactado)">Blas Martínez de Velasco</a> (1747), la traducción de <a href="/wiki/Robert_Simson" title="Robert Simson">Robert Simson</a> (1774), la de <a href="/wiki/Juan_Justo_Garc%C3%ADa" title="Juan Justo García">Juan Justo García</a> (1782), la de <a href="/wiki/Pedro_Giannini" title="Pedro Giannini">Pedro Giannini</a> (1788) y las ya muy numerosas de los siglos <span style="font-variant:small-caps;text-transform:lowercase">XIX</span> y <span style="font-variant:small-caps;text-transform:lowercase">XX</span>. De las antiguas, solo la primera edición, preparada por Zamorano, y una de las últimas, la traducción española de la versión de <a href="/wiki/Robert_Simson" title="Robert Simson">Robert Simson</a>, tratan de ser una trascripción fiel del texto griego. La mayoría son adaptaciones pedagógicas, más o menos libres, de la obra de Euclides. Según afirma <a href="/w/index.php?title=Juan_Navarro_Loidi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Juan Navarro Loidi (aún no redactado)">Juan Navarro Loidi</a>, </p> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r161259348">.mw-parser-output .flexquote{display:flex;flex-direction:column;background-color:var(--background-color-neutral-subtle);color:var(--color-base);border-left:3px solid var(--border-color-base);font-size:90%;margin:1em 4em;padding:.4em .8em}.mw-parser-output .flexquote>.flex{display:flex;flex-direction:row}.mw-parser-output .flexquote>.flex>.quote{width:100%}.mw-parser-output .flexquote>.flex>.separator{border-left:1px solid var(--border-color-divider);border-top:1px solid var(--border-color-divider);margin:.4em .8em}.mw-parser-output .flexquote>.cite{text-align:right}@media all and (max-width:600px){.mw-parser-output .flexquote>.flex{flex-direction:column}}</style> <blockquote class="flexquote"> <div class="flex"> <div class="quote"><i>Las versiones <a href="/wiki/Renacimiento" title="Renacimiento">renacentistas</a> o de la <a href="/wiki/Ilustraci%C3%B3n" title="Ilustración">Ilustración</a> tienen casi todas los mismos libros. Suelen incluir los libros del I al VI que tratan de la geometría plana, aunque el libro V frecuentemente ha sido simplificado y convertido en un manual sobre fracciones numéricas aplicadas a la geometría. A partir de la edición de <a href="/wiki/Jos%C3%A9_Zaragoza" class="mw-disambig" title="José Zaragoza">José Zaragoza</a> (1678) también suelen contener los dos primeros libros de geometría del espacio. Pero, en el libro XII son muy frecuentes las simplificaciones para evitar las largas demostraciones por el <a href="/wiki/M%C3%A9todo_por_agotamiento" title="Método por agotamiento">método de “exhausción”</a>. Generalmente están inspiradas en la idea de límite de figuras introducida por el belga <a href="/wiki/Andr%C3%A9_Tacquet" title="André Tacquet">Tacquet</a>, aunque Zaragoza se inclina por las sumas infinitas, tal vez influenciado por <a href="/wiki/Bonaventura_Cavalieri" title="Bonaventura Cavalieri">Cavalieri</a></i>.<sup id="cite_ref-5" class="reference separada"><a href="#cite_note-5"><span class="corchete-llamada">[</span>5<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup></div> </div> </blockquote> <p>Ediciones modernas son las de <a href="/wiki/Juan_David_Garc%C3%ADa_Bacca" title="Juan David García Bacca">Juan David García Bacca</a>, <i>Euclides. Obras completas. Elementos de Geometría</i> (México, 1954-1956), que contiene en realidad solo los libros del I al V del texto. <a href="/wiki/Francisco_Vera" class="mw-disambig" title="Francisco Vera">Francisco Vera</a>, en el volumen I de sus <i>Científicos Griegos</i> (Madrid, 1970) publicó la obra de Euclides con todos sus libros del I al XIII por primera vez en castellano; pero en esa edición, sobre todo en el libro X, se abrevian mucho las demostraciones o se sustituyen por otras más modernas, por lo que no es propiamente una traducción del texto íntegro de Euclides. La primera traducción española completa de los Elementos es la de <a href="/w/index.php?title=Mar%C3%ADa_Luisa_Puertas_Casta%C3%B1os&action=edit&redlink=1" class="new" title="María Luisa Puertas Castaños (aún no redactado)">María Luisa Puertas Castaños</a> <i>Elementos</i> (Madrid: Gredos, 1991, 1994 y 1996) en tres volúmenes. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bases_en_obras_anteriores">Bases en obras anteriores</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Elementos_de_Euclides&action=edit&section=8" title="Editar sección: Bases en obras anteriores"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Woman_teaching_geometry.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/Woman_teaching_geometry.jpg/220px-Woman_teaching_geometry.jpg" decoding="async" width="220" height="243" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/Woman_teaching_geometry.jpg/330px-Woman_teaching_geometry.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/Woman_teaching_geometry.jpg/440px-Woman_teaching_geometry.jpg 2x" data-file-width="1039" data-file-height="1148" /></a><figcaption>Una iluminación de un manuscrito basado en la traducción de los <i>Elementos</i> de <a href="/wiki/Adelardo_de_Bath" title="Adelardo de Bath">Adelardo de Bath</a>, <abbr title="circa"><i><a href="/wiki/Circa" title="Circa">c</a>.</i></abbr> 1309-1316; la de Adelard es la traducción más antigua que se conserva de los <i>Elementos</i> al latín, realizada en la obra del siglo XII y traducida del árabe.<sup id="cite_ref-FOOTNOTERussell2013177_6-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-FOOTNOTERussell2013177-6"><span class="corchete-llamada">[</span>6<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup></figcaption></figure> <p>Los estudiosos creen que los <i>Elementos</i> son en gran parte una compilación de proposiciones basadas en libros de matemáticos griegos anteriores.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEWaerden1975197_7-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-FOOTNOTEWaerden1975197-7"><span class="corchete-llamada">[</span>7<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p><a href="/wiki/Proclo" title="Proclo">Proclo</a> (412-485 d.<span style="white-space:nowrap;"> </span>C.), matemático griego que vivió unos siete siglos después de Euclides, escribió en su comentario sobre los <i>Elementos</i>: "Euclides, que reunió los <i>Elementos</i>, recogiendo muchos de los teoremas de <a href="/wiki/Eudoxo_de_Cnido" title="Eudoxo de Cnido">Eudoxo de Cnido</a>, perfeccionando muchos de <a href="/wiki/Teeteto" title="Teeteto">Teeteto</a>, y llevando también a una demostración irrefutable las cosas que sólo habían sido demostradas de forma algo vaga por sus predecesores". </p><p><a href="/wiki/Pit%C3%A1goras" title="Pitágoras">Pitágoras</a> (<abbr title="circa"><i><a href="/wiki/Circa" title="Circa">c</a>.</i></abbr> 570-495 a.<span style="white-space:nowrap;"> </span>C.) fue probablemente la fuente de la mayor parte de los libros I y II; <a href="/wiki/Hip%C3%B3crates_de_Qu%C3%ADos" title="Hipócrates de Quíos">Hipócrates de Quíos</a> (<abbr title="circa"><i><a href="/wiki/Circa" title="Circa">c</a>.</i></abbr> 470-410 a.<span style="white-space:nowrap;"> </span>C., no confundir con el más conocido <a href="/wiki/Hip%C3%B3crates" title="Hipócrates">Hipócrates de Kos</a>) es la fuente para el libro III; y <a href="/wiki/Eudoxo_de_Cnido" title="Eudoxo de Cnido">Eudoxo de Cnido</a> (<i><abbr title="circa"></abbr></i><a href="/wiki/Circa" title="Circa">c</a>.<i></i> 408-355 a.<span style="white-space:nowrap;"> </span>C.) para el libro V, mientras que los libros IV, VI, XI y XII probablemente proceden de otros matemáticos pitagóricos o atenienses.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEBall190854_8-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-FOOTNOTEBall190854-8"><span class="corchete-llamada">[</span>8<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Los <i>Elementos</i> pueden haberse basado en un libro de texto anterior de <a href="/wiki/Hip%C3%B3crates_de_Qu%C3%ADos" title="Hipócrates de Quíos">Hipócrates de Quíos</a>, que también puede haber originado el uso de letras para referirse a las figuras.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEBall190838_9-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-FOOTNOTEBall190838-9"><span class="corchete-llamada">[</span>9<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Influencia">Influencia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Elementos_de_Euclides&action=edit&section=9" title="Editar sección: Influencia"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Euclid%27s_Elements,_1482.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/Euclid%27s_Elements%2C_1482.jpg/220px-Euclid%27s_Elements%2C_1482.jpg" decoding="async" width="220" height="161" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/Euclid%27s_Elements%2C_1482.jpg/330px-Euclid%27s_Elements%2C_1482.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/Euclid%27s_Elements%2C_1482.jpg/440px-Euclid%27s_Elements%2C_1482.jpg 2x" data-file-width="1536" data-file-height="1122" /></a><figcaption>Página de la primera edición impresa de los Elementos de Euclides.</figcaption></figure> <p>La primera edición impresa de los <i>Elementos</i> fue impresa por <a href="/wiki/Erhard_Ratdolt" title="Erhard Ratdolt">Erhard Ratdolt</a> en 1482. Los <i>Elementos</i> siguen considerándose una obra maestra en la aplicación de la <a href="/wiki/L%C3%B3gica" title="Lógica">lógica</a> a las matemáticas. En el contexto histórico, ha demostrado ser enormemente influyente en muchas áreas de la ciencia. Los científicos <a href="/wiki/Nicolaus_Copernicus" class="mw-redirect" title="Nicolaus Copernicus">Nicolaus Copernicus</a>, <a href="/wiki/Johannes_Kepler" title="Johannes Kepler">Johannes Kepler</a>, <a href="/wiki/Galileo_Galilei" title="Galileo Galilei">Galileo Galilei</a>, <a href="/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Albert Einstein</a> y Sir <a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a> se vieron influidos por los <i>Elementos</i> y aplicaron sus conocimientos a su trabajo.<sup id="cite_ref-10" class="reference separada"><a href="#cite_note-10"><span class="corchete-llamada">[</span>10<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-11" class="reference separada"><a href="#cite_note-11"><span class="corchete-llamada">[</span>11<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Matemáticos y filósofos, como <a href="/wiki/Thomas_Hobbes" title="Thomas Hobbes">Thomas Hobbes</a>, <a href="/wiki/Baruch_Spinoza" title="Baruch Spinoza">Baruch Spinoza</a>, <a href="/wiki/Alfred_North_Whitehead" title="Alfred North Whitehead">Alfred North Whitehead</a> y <a href="/wiki/Bertrand_Russell" title="Bertrand Russell">Bertrand Russell</a> intentaron crear sus propios "Elementos" fundacionales para sus respectivas disciplinas, adoptando las estructuras deductivas axiomatizadas que introdujo la obra de Euclides. </p><p>La austera belleza de la geometría euclidiana ha sido vista por muchos en la cultura occidental como un atisbo de un sistema de perfección y certeza de otro mundo. <a href="/wiki/Abraham_Lincoln" title="Abraham Lincoln">Abraham Lincoln</a> guardaba un ejemplar de Euclides en su alforja y lo estudiaba a altas horas de la noche a la luz de una lámpara; contaba que se dijo a sí mismo: "Nunca podrás ser abogado si no entiendes lo que significa demostrar; y dejé mi situación en <a href="/wiki/Springfield" class="mw-disambig" title="Springfield">Springfield</a>, fui a casa de mi padre y me quedé allí hasta que pude dar cualquier proposición de los seis libros de Euclides a la vista".<sup id="cite_ref-FOOTNOTEKetcham1901_12-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-FOOTNOTEKetcham1901-12"><span class="corchete-llamada">[</span>12<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-13" class="reference separada"><a href="#cite_note-13"><span class="corchete-llamada">[</span>13<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> <a href="/wiki/Edna_Saint_Vincent_Millay" class="mw-redirect" title="Edna Saint Vincent Millay">Edna Saint Vincent Millay</a> escribió en su soneto "Solo Euclides ha mirado la Belleza desnuda": "¡Oh hora cegadora, oh santo, terrible día, cuando por primera vez el astil en su visión brilló de luz anatomizada!". <a href="/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Albert Einstein</a> recordaba un ejemplar de los <i>Elementos</i> y una brújula magnética como dos regalos que tuvieron una gran influencia en él cuando era niño, refiriéndose al Euclides como el "pequeño libro sagrado de geometría" cuya comprensión sintética fue una de las mayores satisfacciones que tuvo en su adolescencia.<sup id="cite_ref-14" class="reference separada"><a href="#cite_note-14"><span class="corchete-llamada">[</span>14<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-15" class="reference separada"><a href="#cite_note-15"><span class="corchete-llamada">[</span>15<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>El éxito de los <i>Elementos</i> se debe principalmente a su presentación lógica de la mayor parte de los conocimientos matemáticos de que disponía Euclides. Gran parte del material no es original de Euclides, aunque muchas de las pruebas son suyas. Sin embargo, el desarrollo sistemático del tema por parte de Euclides, desde un pequeño conjunto de <a href="/wiki/Axioma" title="Axioma">axiomas</a> hasta resultados profundos, y la coherencia de su enfoque a lo largo de los <i>Elementos</i>, fomentaron su uso como libro de texto durante unos 2000 años. Los <i>Elementos</i> siguen influyendo en los libros de geometría modernos. Además, su enfoque lógico y axiomático y sus rigurosas demostraciones siguen siendo la piedra angular de las matemáticas. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Véase_también"><span id="V.C3.A9ase_tambi.C3.A9n"></span>Véase también</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Elementos_de_Euclides&action=edit&section=10" title="Editar sección: Véase también"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Postulados_de_Euclides" title="Postulados de Euclides">Postulados de Euclides</a></li> <li><a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_euclidiana" title="Geometría euclidiana">Geometría euclidiana</a></li> <li><a href="/wiki/Libro_II_de_los_Elementos_de_Euclides" title="Libro II de los Elementos de Euclides">Libro II de los Elementos de Euclides</a></li> <li><a href="/wiki/Teorema_del_%C3%A1ngulo_exterior" title="Teorema del ángulo exterior">Teorema del ángulo exterior</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Referencias">Referencias</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Elementos_de_Euclides&action=edit&section=11" title="Editar sección: Referencias"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="listaref" style="list-style-type: decimal;"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation web"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.todolibroantiguo.es/libros-raros/elementos-euclides.html">«Elemento de Euclides»</a>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AElementos+de+Euclides&rft.btitle=Elemento+de+Euclides&rft.genre=book&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.todolibroantiguo.es%2Flibros-raros%2Felementos-euclides.html&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREF1945-2008" class="citation libro">1945-, Stewart, Ian, (2008). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.worldcat.org/oclc/407170807"><i>Historia de las Matemáticas : en los ́ultimos 10.000 años</i></a>. Crítica. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/9788474238419" title="Especial:FuentesDeLibros/9788474238419">9788474238419</a></small>. <small><a href="/wiki/OCLC" title="OCLC">OCLC</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.worldcat.org/oclc/407170807">407170807</a></small><span class="reference-accessdate">. Consultado el 6 de noviembre de 2018</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AElementos+de+Euclides&rft.au=1945-%2C+Stewart%2C+Ian%2C&rft.aufirst=Stewart%2C+Ian%2C&rft.aulast=1945-&rft.btitle=Historia+de+las+Matem%C3%A1ticas+%3A+en+los+%CC%81ultimos+10.000+a%C3%B1os&rft.date=2008&rft.genre=book&rft.isbn=9788474238419&rft.pub=Cr%C3%ADtica&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.worldcat.org%2Foclc%2F407170807&rft_id=info%3Aoclcnum%2F407170807&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">Carlos Dorce Polo, <i>Història de la matemàtica. Des de Mesopotàmia al Renaixement</i>, (Universitat de Barcelona. Publicacions i Edicions, 1ª ed., 1ª imp.(03/2013))</span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFÁngel.2003" class="citation libro">Ángel., Ruiz Zúñiga, (2003). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.worldcat.org/oclc/928695779"><i>Historia y filosofía de las matemáticas</i></a>. EUNED. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/9968312878" title="Especial:FuentesDeLibros/9968312878">9968312878</a></small>. <small><a href="/wiki/OCLC" title="OCLC">OCLC</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.worldcat.org/oclc/928695779">928695779</a></small><span class="reference-accessdate">. Consultado el 6 de noviembre de 2018</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AElementos+de+Euclides&rft.au=%C3%81ngel.%2C+Ruiz+Z%C3%BA%C3%B1iga%2C&rft.aufirst=Ruiz+Z%C3%BA%C3%B1iga%2C&rft.aulast=%C3%81ngel.&rft.btitle=Historia+y+filosof%C3%ADa+de+las+matem%C3%A1ticas&rft.date=2003&rft.genre=book&rft.isbn=9968312878&rft.pub=EUNED&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.worldcat.org%2Foclc%2F928695779&rft_id=info%3Aoclcnum%2F928695779&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFNavarro_Loidi1_de_noviembre_de_2005" class="citation web">Navarro Loidi, Juan (1 de noviembre de 2005). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20190207015901/http://vps280516.ovh.net/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=10674&directory=67&showall=1">«Los Elementos de Euclides en castellano»</a>. <i>DivulgaMat</i>. Archivado desde <a rel="nofollow" class="external text" href="http://vps280516.ovh.net/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=10674&directory=67&showall=1">el original</a> el 7 de febrero de 2019<span class="reference-accessdate">. Consultado el 5 de febrero de 2019</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AElementos+de+Euclides&rft.atitle=Los+Elementos+de+Euclides+en+castellano&rft.au=Navarro+Loidi%2C+Juan&rft.aufirst=Juan&rft.aulast=Navarro+Loidi&rft.date=1+de+noviembre+de+2005&rft.genre=article&rft.jtitle=DivulgaMat&rft_id=http%3A%2F%2Fvps280516.ovh.net%2Fdivulgamat15%2Findex.php%3Foption%3Dcom_content%26view%3Darticle%26id%3D10674%26directory%3D67%26showall%3D1&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTERussell2013177-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTERussell2013177_6-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFRussell2013">Russell, 2013</a>, p. 177.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEWaerden1975197-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEWaerden1975197_7-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFWaerden1975">Waerden, 1975</a>, p. 197.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEBall190854-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEBall190854_8-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFBall1908">Ball, 1908</a>, p. 54.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEBall190838-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEBall190838_9-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFBall1908">Ball, 1908</a>, p. 38.</span> </li> <li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-10">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFAndrew.2017-09-02" class="citation noticia">Andrew., Liptak (2 de septiembre de 2017). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.theverge.com/2017/9/2/16247282/euclids-elements-kroncker-wallis-math-text-beautiful-minimalist-kickstarter">«One of the world's most influential math texts is getting a beautiful, minimalist edition»</a>. <i>The Verge</i>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AElementos+de+Euclides&rft.atitle=One+of+the+world%27s+most+influential+math+texts+is+getting+a+beautiful%2C+minimalist+edition&rft.au=Andrew.%2C+Liptak&rft.aufirst=Liptak&rft.aulast=Andrew.&rft.date=2017-09-02&rft.genre=article&rft.jtitle=The+Verge&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.theverge.com%2F2017%2F9%2F2%2F16247282%2Feuclids-elements-kroncker-wallis-math-text-beautiful-minimalist-kickstarter&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-11">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFGrabiner." class="citation noticia">Grabiner., Judith. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://plus.maths.org/content/how-euclid-once-rules-world">«How Euclid once ruled the world»</a>. <i>Plus Magazine</i>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AElementos+de+Euclides&rft.atitle=How+Euclid+once+ruled+the+world&rft.au=Grabiner.%2C+Judith&rft.aufirst=Judith&rft.aulast=Grabiner.&rft.genre=article&rft.jtitle=Plus+Magazine&rft_id=https%3A%2F%2Fplus.maths.org%2Fcontent%2Fhow-euclid-once-rules-world&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEKetcham1901-12"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEKetcham1901_12-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFKetcham1901">Ketcham, 1901</a>.</span> </li> <li id="cite_note-13"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-13">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation web"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20220113135937/https://nautil.us/issue/41/selection/euclid-as-founding-father">«Euclid as Founding Father»</a>. Archivado desde <a rel="nofollow" class="external text" href="https://nautil.us/issue/41/selection/euclid-as-founding-father">el original</a> el 13 de enero de 2022<span class="reference-accessdate">. Consultado el 22 de mayo de 2023</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AElementos+de+Euclides&rft.btitle=Euclid+as+Founding+Father&rft.genre=book&rft_id=https%3A%2F%2Fnautil.us%2Fissue%2F41%2Fselection%2Feuclid-as-founding-father&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-14"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-14">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFHerschbach" class="citation web"><a href="/wiki/Dudley_R._Herschbach" class="mw-redirect" title="Dudley R. Herschbach">Herschbach, Dudley</a>. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20090226002142/http://www.chem.harvard.edu/herschbach/Einstein_Student.pdf">«Einstein as a Student»</a>. Department of Chemistry and Chemical Biology, Harvard University, Cambridge, MA. p. 3. Archivado desde <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.chem.harvard.edu/herschbach/Einstein_Student.pdf">el original</a> el 26 de febrero de 2009.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AElementos+de+Euclides&rft.au=Herschbach%2C+Dudley&rft.aufirst=Dudley&rft.aulast=Herschbach&rft.btitle=Einstein+as+a+Student&rft.genre=book&rft.pages=3&rft.pub=Department+of+Chemistry+and+Chemical+Biology%2C+Harvard+University%2C+Cambridge%2C+MA&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.chem.harvard.edu%2Fherschbach%2FEinstein_Student.pdf&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span>: about Max Talmud visited on Thursdays for six years.</span> </li> <li id="cite_note-15"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-15">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFPrindle" class="citation web">Prindle, Joseph. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20170610041942/http://www.alberteinsteinsite.com/einsteinyoung.html">«Albert Einstein - Young Einstein»</a>. <i>www.alberteinsteinsite.com</i>. Archivado desde <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.alberteinsteinsite.com/einsteinyoung.html">el original</a> el 10 de junio de 2017<span class="reference-accessdate">. Consultado el 29 de abril de 2018</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AElementos+de+Euclides&rft.atitle=Albert+Einstein+-+Young+Einstein&rft.au=Prindle%2C+Joseph&rft.aufirst=Joseph&rft.aulast=Prindle&rft.genre=article&rft.jtitle=www.alberteinsteinsite.com&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.alberteinsteinsite.com%2Feinsteinyoung.html&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bibliografía"><span id="Bibliograf.C3.ADa"></span>Bibliografía</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Elementos_de_Euclides&action=edit&section=12" title="Editar sección: Bibliografía"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span id="CITAREFGray1992" class="citation libro">Gray, Jeremy (1992). «La geometría euclidiana y el postulado de las paralelas». <i>Ideas de espacio</i>. Madrid: Mondadori España. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/84-397-1727-X" title="Especial:FuentesDeLibros/84-397-1727-X">84-397-1727-X</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AElementos+de+Euclides&rft.atitle=Ideas+de+espacio&rft.au=Gray%2C+Jeremy&rft.aufirst=Jeremy&rft.aulast=Gray&rft.btitle=La+geometr%C3%ADa+euclidiana+y+el+postulado+de+las+paralelas&rft.date=1992&rft.genre=bookitem&rft.isbn=84-397-1727-X&rft.place=Madrid&rft.pub=Mondadori+Espa%C3%B1a&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Enlaces_externos">Enlaces externos</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Elementos_de_Euclides&action=edit&section=13" title="Editar sección: Enlaces externos"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span> <a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Wikimedia Commons">Wikimedia Commons</a> alberga una categoría multimedia sobre <b><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Elements_of_Euclid" class="extiw" title="commons:Category:Elements of Euclid">Elementos de Euclides</a></b>.</li> <li><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Wikisource-logo.svg/15px-Wikisource-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Wikisource-logo.svg/23px-Wikisource-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Wikisource-logo.svg/30px-Wikisource-logo.svg.png 2x" data-file-width="410" data-file-height="430" /></span></span> <a href="/wiki/Wikisource" title="Wikisource">Wikisource</a> contiene obras originales de o sobre <b><a href="https://es.wikisource.org/wiki/Elementos_de_Euclides" class="extiw" title="s:Elementos de Euclides">Elementos de Euclides</a></b>.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20120420125059/http://www.euclides.org/menu/elements_esp/indiceeuclides.htm">Texto español</a> en el <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.euclides.org/">sitio</a> Euclides.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20130901142522/http://euclides.org/menu/elements_cat/indexeuclides.htm">Texto</a> <a href="/wiki/Idioma_catal%C3%A1n" title="Idioma catalán">catalán</a> en el mismo sitio.</li> <li>Texto <a href="/wiki/Idioma_franc%C3%A9s" title="Idioma francés">francés</a>, con anotaciones en este idioma, en el <a rel="nofollow" class="external text" href="http://remacle.org/">sitio</a> de Philippe Remacle (1944 - 2011); trad. de François Peyrard (1759 o 1760 - 1822). Ed. de 1804, en París. <ul><li>Libros: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://remacle.org/bloodwolf/erudits/euclide/geometrie1.htm">1</a>; <a rel="nofollow" class="external text" href="http://remacle.org/bloodwolf/erudits/euclide/geometrie2.htm">2</a>; <a rel="nofollow" class="external text" href="http://remacle.org/bloodwolf/erudits/euclide/geometrie3.htm">3</a>; <a rel="nofollow" class="external text" href="http://remacle.org/bloodwolf/erudits/euclide/geometrie4.htm">4</a>; <a rel="nofollow" class="external text" href="http://remacle.org/bloodwolf/erudits/euclide/geometrie6.htm">6</a>; <a rel="nofollow" class="external text" href="http://remacle.org/bloodwolf/erudits/euclide/geometrie11.htm">11</a>; <a rel="nofollow" class="external text" href="http://remacle.org/bloodwolf/erudits/euclide/geometrie12.htm">12</a>.</li></ul></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/toc.html">Texto</a> <a href="/wiki/Idioma_ingl%C3%A9s" title="Idioma inglés">inglés</a>. <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.01.0085%3Abook%3D1%3Atype%3DDef%3Anumber%3D1">Texto griego</a>, con índice electrónico, en el <a href="/wiki/Proyecto_Perseus" title="Proyecto Perseus">Proyecto Perseus</a>. <ul><li><a href="https://meta.wikimedia.org/wiki/s:el:%CE%A3%CF%84%CE%BF%CE%B9%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%B1" class="extiw" title="m:s:el:Στοιχεία">Texto griego</a> en Wikisource.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://archimedes.fas.harvard.edu/euclid/digilib.html">Texto griego</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20180212040239/http://archimedes.fas.harvard.edu/euclid/digilib.html">Archivado</a> el 12 de febrero de 2018 en <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>. con índice electrónico: <a href="/wiki/Facs%C3%ADmil" title="Facsímil">facsímil</a> digitalizado del MS D'Orville 301, de la <a href="/wiki/Biblioteca_Bodleiana" title="Biblioteca Bodleiana">Biblioteca Bodleiana</a>.</li></ul></li></ul></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.youtube.com/c/SandyBultena/playlists">Adaptación a vídeo por Sandy Bultena</a> (en <a href="/wiki/Idioma_ingl%C3%A9s" title="Idioma inglés">inglés</a>).</li></ul> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r161257576">.mw-parser-output .mw-authority-control{margin-top:1.5em}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox table{margin:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox hr:last-child{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox+.mw-mf-linked-projects{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{display:flex;padding:0.5em;border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral,#eaecf0);color:var(--color-base,#202122)}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects ul li{margin-bottom:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa)}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#f8f9fa}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#eeeeff}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d);background-color:var(--background-color-neutral,#27292d);color:var(--color-base,#eaecf0)}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#202122)!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#202122!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output 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style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width: 12%; text-align:center;"><a href="/wiki/Control_de_autoridades" title="Control de autoridades">Control de autoridades</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><b>Proyectos Wikimedia</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q172891" class="extiw" title="wikidata:Q172891">Q172891</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Commonscat"><img alt="Commonscat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> Multimedia:</span> <span class="uid"><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Elements_of_Euclid">Elements of Euclid</a></span> / <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:MediaSearch?type=image&search=%22Q172891%22">Q172891</a></span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikisource" title="Wikisource"><img alt="Wikisource" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Wikisource-logo.svg/15px-Wikisource-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Wikisource-logo.svg/23px-Wikisource-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Wikisource-logo.svg/30px-Wikisource-logo.svg.png 2x" data-file-width="410" data-file-height="430" /></a></span> Textos:</span> <span class="uid"><a href="https://es.wikisource.org/wiki/Elementos_de_Euclides" class="extiw" title="s:Elementos de Euclides">Elementos de Euclides</a></span></li></ul> <hr /> <ul><li><b>Identificadores</b></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="//www.worldcat.org/identities/viaf-308285754">WorldCat</a></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Fichero_de_Autoridades_Virtual_Internacional" title="Fichero de Autoridades Virtual Internacional">VIAF</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://viaf.org/viaf/308285754/">308285754</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_Espa%C3%B1a" title="Biblioteca Nacional de España">BNE</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://datos.bne.es/resource/XX2160040">XX2160040</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_Francia" title="Biblioteca Nacional de Francia">BNF</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb12008440q">12008440q</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://data.bnf.fr/ark:/12148/cb12008440q">(data)</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Apost%C3%B3lica_Vaticana" title="Biblioteca Apostólica Vaticana">VcBA</a>:</span> <span class="uid"><a class="external text" href="https://wikidata-externalid-url.toolforge.org/?p=8034&url_prefix=https://opac.vatlib.it/auth/detail/&id=492/6792">492/6792</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_de_Catalu%C3%B1a" title="Biblioteca de Cataluña">CANTIC</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://cantic.bnc.cat/registre/981060913838106706">981060913838106706</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4266253-9">4266253-9</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/n82211109">n82211109</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_Australia" title="Biblioteca Nacional de Australia">NLA</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://librariesaustralia.nla.gov.au/search/display?dbid=auth&id=35785030">35785030</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_Israel" title="Biblioteca Nacional de Israel">NLI</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007587898705171">987007587898705171</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Syst%C3%A8me_universitaire_de_documentation" title="Système universitaire de documentation">SUDOC</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.idref.fr/027773426">027773426</a></span></li> <li><b>Diccionarios y enciclopedias</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Enciclopedia_Brit%C3%A1nica" title="Enciclopedia Británica">Britannica</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/topic/Elements-by-Euclid">url</a></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div><div class="mw-mf-linked-projects hlist"> <ul><li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q172891" class="extiw" title="wikidata:Q172891">Q172891</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Commonscat"><img alt="Commonscat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> Multimedia:</span> <span class="uid"><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Elements_of_Euclid">Elements of Euclid</a></span> / <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:MediaSearch?type=image&search=%22Q172891%22">Q172891</a></span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikisource" title="Wikisource"><img alt="Wikisource" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Wikisource-logo.svg/15px-Wikisource-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Wikisource-logo.svg/23px-Wikisource-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Wikisource-logo.svg/30px-Wikisource-logo.svg.png 2x" data-file-width="410" data-file-height="430" /></a></span> Textos:</span> <span class="uid"><a href="https://es.wikisource.org/wiki/Elementos_de_Euclides" class="extiw" title="s:Elementos de Euclides">Elementos de Euclides</a></span></li></ul> </div></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Obtenido de «<a dir="ltr" href="https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Elementos_de_Euclides&oldid=162391362">https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Elementos_de_Euclides&oldid=162391362</a>»</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Especial:Categor%C3%ADas" title="Especial:Categorías">Categorías</a>: <ul><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Geometr%C3%ADa_euclidiana" title="Categoría:Geometría euclidiana">Geometría euclidiana</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Obras_matem%C3%A1ticas_de_la_Antigua_Grecia" title="Categoría:Obras matemáticas de la Antigua Grecia">Obras matemáticas de la Antigua Grecia</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Ciencia_de_la_Antigua_Grecia" title="Categoría:Ciencia de la Antigua Grecia">Ciencia de la Antigua Grecia</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Ciencia_del_siglo_XV" title="Categoría:Ciencia del siglo XV">Ciencia del siglo XV</a></li><li><a href="/w/index.php?title=Categor%C3%ADa:Ensayos_del_siglo_II_a._C.&action=edit&redlink=1" class="new" title="Categoría:Ensayos del siglo II a. C. (aún no redactado)">Ensayos del siglo II a. C.</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Ensayos_del_siglo_I_a._C." title="Categoría:Ensayos del siglo I a. C.">Ensayos del siglo I a. C.</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Libros_del_siglo_II_a._C." title="Categoría:Libros del siglo II a. C.">Libros del siglo II a. 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