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<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="de" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Geoid – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )dewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Januar","Februar","März","April","Mai","Juni","Juli","August","September","Oktober","November","Dezember"],"wgRequestId":"92fd246c-09bb-4e9d-b178-85b7d3002f59","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Geoid","wgTitle":"Geoid","wgCurRevisionId":250119302,"wgRevisionId":250119302,"wgArticleId":25803,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Geodäsie", "Geophysik"],"wgPageViewLanguage":"de","wgPageContentLanguage":"de","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Geoid","wgRelevantArticleId":25803,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":1}}},"wgStableRevisionId":250119302,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"de","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"de"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":20000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false, "wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q185969","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.citeRef":"ready","ext.gadget.defaultPlainlinks":"ready","ext.gadget.dewikiCommonHide":"ready","ext.gadget.dewikiCommonLayout":"ready","ext.gadget.dewikiCommonStyle":"ready","ext.gadget.NavFrame":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles": "ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.createNewSection","ext.gadget.WikiMiniAtlas","ext.gadget.OpenStreetMap","ext.gadget.CommonsDirekt","ext.gadget.donateLink","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); 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Es handelt sich also um einen theoretischen Körper, der in guter Näherung durch den mittleren <a href="/wiki/Meeresspiegel" title="Meeresspiegel">Meeresspiegel</a> der <a href="/wiki/Weltmeer" class="mw-redirect" title="Weltmeer">Weltmeere</a> repräsentiert und damit außerhalb der <a href="/wiki/Landfl%C3%A4che" title="Landfläche">Landmassen</a> direkt in seiner Form sichtbar ist. Das Geoid dient zur Definition von Höhen sowie zur Vermessung und Beschreibung der <a href="/wiki/Erdfigur" title="Erdfigur">Erdfigur</a>.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Im Gegensatz zum <a href="/wiki/Schwerepotential" class="mw-redirect" title="Schwerepotential">Schwerepotential</a> ist dessen <a href="/wiki/Gradient_(Mathematik)" title="Gradient (Mathematik)">Gradient</a>, die <a href="/wiki/Schwerebeschleunigung" class="mw-redirect" title="Schwerebeschleunigung">Schwerebeschleunigung</a> <i>g</i>, auf dem Geoid nicht konstant. Sie sinkt aufgrund der vom Pol zum Äquator ansteigenden <a href="/wiki/Zentrifugalbeschleunigung" class="mw-redirect" title="Zentrifugalbeschleunigung">Zentrifugalbeschleunigung</a> vom Pol zum Äquator von 9,83 auf 9,78 m/s².<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Zudem variiert sie lokal aufgrund der <a href="/wiki/Geod%C3%A4tisches_Erdmodell" title="Geodätisches Erdmodell">inhomogenen</a> Masseverteilung der Erde. </p><p>Aufgrund des gleichen Schwerepotentials stehen die natürliche <a href="/wiki/Lotrichtung" title="Lotrichtung">Lotrichtung</a> und die Geoidoberflächen in jedem Punkt <a href="/wiki/Orthogonal" class="mw-redirect" title="Orthogonal">senkrecht</a> zueinander, alle Punkte der Äquipotentialfläche haben die gleiche <a href="/wiki/Dynamische_H%C3%B6he" class="mw-redirect" title="Dynamische Höhe">dynamische Höhe</a> und das Geoid kann durch Messung der <a href="/wiki/Erdbeschleunigung" class="mw-redirect" title="Erdbeschleunigung">Erdbeschleunigung</a> bestimmt werden. </p><p>Das Geoid ist ein physikalisches Modell der Erdfigur, das 1828 von <a href="/wiki/Carl_Friedrich_Gau%C3%9F" title="Carl Friedrich Gauß">Carl Friedrich Gauß</a> beschrieben wurde – im Gegensatz zum geometrischen Modell des <a href="/wiki/Erdellipsoid" class="mw-redirect" title="Erdellipsoid">Erdellipsoids</a>. Die Bezeichnung Geoid geht auf <a href="/wiki/Johann_Benedict_Listing" title="Johann Benedict Listing">Johann Benedict Listing</a> zurück, der es 1871 als Fläche gleichen Schwerepotentials beschrieb: „Das Geoid ist die <a href="/wiki/%C3%84quipotentialfl%C3%A4che" title="Äquipotentialfläche">Äquipotentialfläche</a> des Schwerefelds der Erde auf dem Niveau des mittleren Meeresspiegels, also aller Punkte, die dasselbe Geopotential besitzen, zusammengesetzt aus dem Gravitationspotential sowie dem Zentrifugalpotential an dem betreffenden Ort.“ </p> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="de" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Inhaltsverzeichnis</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Erdfigur_und_Geoid"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Erdfigur und Geoid</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-2"><a href="#Geoid-Näherungen_mit_Kugelfunktionen"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Geoid-Näherungen mit Kugelfunktionen</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-3"><a href="#Geoidbestimmung"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Geoidbestimmung</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-4"><a href="#Ursachen_der_Geoidundulationen"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Ursachen der Geoidundulationen</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-5"><a href="#Moderne_Geoidlösungen"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Moderne Geoidlösungen</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-6"><a href="#Literatur"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Literatur</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-7"><a href="#Weblinks"><span class="tocnumber">7</span> <span class="toctext">Weblinks</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-8"><a href="#Einzelnachweise"><span class="tocnumber">8</span> <span class="toctext">Einzelnachweise</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Erdfigur_und_Geoid">Erdfigur und Geoid</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geoid&veaction=edit&section=1" title="Abschnitt bearbeiten: Erdfigur und Geoid" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geoid&action=edit&section=1" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Erdfigur und Geoid"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Der Meeresspiegel ist – abgesehen von Strömungen und Gezeiten – eine sogenannte <a href="/wiki/Niveaufl%C3%A4che" title="Niveaufläche">Niveaufläche</a>, auf der das Schwerepotential konstant ist, weil sie überall senkrecht auf der Lotrichtung steht. Zwar gibt es unendlich viele solcher <a href="/wiki/%C3%84quipotentialfl%C3%A4che" title="Äquipotentialfläche">Äquipotentialflächen</a>, die wie Zwiebelschalen um den <a href="/wiki/Erdmittelpunkt" class="mw-redirect" title="Erdmittelpunkt">Erdmittelpunkt</a> verlaufen. Der Meeresspiegel hat jedoch die Besonderheit, dass er erdumspannend durch <a href="/wiki/Pegel_(Wasserstandsmessung)" class="mw-redirect" title="Pegel (Wasserstandsmessung)">Pegelbeobachtung</a> zu beobachten ist und sich daher als weltweite <a href="/wiki/Bezugsfl%C3%A4che" class="mw-redirect" title="Bezugsfläche">Bezugsfläche</a> für Höhenmessungen und Schweremessungen eignet. Zu diesem Zweck haben einige europäische Länder schon vor etwa 200 Jahren Pegel an verschiedenen Küstenorten eingerichtet und vermessen, beispielsweise den <a href="/wiki/Amsterdamer_Pegel" title="Amsterdamer Pegel">Amsterdamer Pegel</a> oder die Pegelstationen in <a href="/wiki/Meter_%C3%BCber_Adria" title="Meter über Adria">Triest</a>, <a href="/wiki/Pegel_Genua" title="Pegel Genua">Genua</a>, <a href="/wiki/Pegel_Marseille" title="Pegel Marseille">Marseille</a> und <a href="/wiki/Kronst%C3%A4dter_Pegel" title="Kronstädter Pegel">St. Petersburg</a>. Ihre durch Höhen<a href="/wiki/Netz_(Geod%C3%A4sie)" title="Netz (Geodäsie)">netze</a> mögliche Verbindung über Land hätte sich zur Bestimmung des kontinentalen Geoids geeignet, was aber aus politischen Gründen erst mit den <a href="/wiki/Europanetz" title="Europanetz">Europanetzen</a> des 20. Jahrhunderts erfolgte. </p><p>Die regionale Bestimmung der Geoidfläche erfolgte anfangs durch <a href="/wiki/Astrogeod%C3%A4tisch" class="mw-redirect" title="Astrogeodätisch">astrogeodätische</a> Bestimmung der Lotrichtung auf einzelnen <a href="/wiki/Vermessungspunkt" title="Vermessungspunkt">Vermessungspunkten</a> und ab den 1930er-Jahren durch profil- oder <a href="/wiki/Messraster" title="Messraster">rasterartig</a> angelegte Schweremessungen mit <a href="/wiki/Gravimeter" title="Gravimeter">Gravimetern</a>. Von den Ämtern der Landesvermessung wurden die <a href="/wiki/Astrogeoid" title="Astrogeoid">Astrogeoide</a> und die gravimetrische Geoidbestimmung seit etwa 1970 durch starke Verdichtung der <a href="/wiki/Lotabweichung" title="Lotabweichung">Lotabweichungs</a>- bzw. Schwerenetze merklich verbessert, während die <i>globale Genauigkeit</i> durch jahrelange <a href="/wiki/Satellitenaltimetrie" title="Satellitenaltimetrie">Satellitenaltimetrie</a> der Meeresoberfläche gesteigert wurde. </p><p>Es dominieren die automatisierten Verfahren der <a href="/wiki/Satellitengeod%C3%A4sie" title="Satellitengeodäsie">Satellitengeodäsie</a> die Bestimmung des Erdschwerefeldes. Sie zeigen das Geoid als eine unregelmäßige Fläche mit vielen Beulen und Dellen, die aber nur etwa 0,001 Prozent des <a href="/wiki/Erdradius" title="Erdradius">Erdradius</a> ausmachen. Diese wellenartigen Geoidformen werden durch <a href="/wiki/Schwereanomalie" title="Schwereanomalie">Schwereanomalien</a> der Gebirge und ungleichmäßige <a href="/wiki/Massenverteilung" title="Massenverteilung">Massenverteilung</a> im Erdinnern verursacht. </p><p>Wegen seiner unregelmäßigen Form ist das Geoid mathematisch sehr schwer zu beschreiben, wogegen die praktische <a href="/wiki/Landesvermessung" title="Landesvermessung">Landesvermessung</a>, die <a href="/wiki/Kartografie" title="Kartografie">Kartografie</a> und die <a href="/wiki/GPS" class="mw-redirect" title="GPS">GPS</a>-Ortsbestimmung eine einfacher definierte Erdfigur benötigen. Solche Bezugsflächen für Berechnungen und Kartenabbildungen sind meist <a href="/wiki/Rotationsellipsoid" title="Rotationsellipsoid">Rotationsellipsoide</a>, die das Geoid auf etwa 50 m genau <a href="/wiki/Approximieren" class="mw-redirect" title="Approximieren">approximieren</a>. Diese streng mathematischen Flächen können aber nicht direkt durch Messen <a href="/wiki/Physikalische_Gr%C3%B6%C3%9Fe" title="Physikalische Größe">physikalischer Größen</a> bestimmt werden. </p><p>Deshalb muss für die praktische Handhabung die Abweichung zwischen der physikalischen Erdfigur (Geoid) und ihrem mathematischen, für Berechnungen geeigneten Pendant (Rotationsellipsoid) durch systematische <a href="/wiki/Messung" title="Messung">Messungen</a> bestimmt werden. Die Abweichungen des Geoids von einem <a href="/wiki/Referenzellipsoid" title="Referenzellipsoid">Referenzellipsoid</a> (z. B. <a href="/wiki/WGS84" class="mw-redirect" title="WGS84">WGS84</a>, <a href="/wiki/GRS_80" class="mw-redirect" title="GRS 80">GRS 80</a>, <a href="/wiki/Hayford-Ellipsoid" title="Hayford-Ellipsoid">Internationales Ellipsoid 1924</a>) werden als <b>Geoidundulation</b> bzw. <b>Geoidhöhe</b> bezeichnet und können bis 100 m ausmachen und variieren auf 1000 km um etwa ±30 m: </p> <dl><dd>Geoidundulation <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N=h-H}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>N</mi> <mo>=</mo> <mi>h</mi> <mo>−</mo> <mi>H</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N=h-H}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21cc74f889b44fd563a2bd82ac3ba3661041b106" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:11.405ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle N=h-H}"></span>, mit <a href="/wiki/Ellipsoidische_H%C3%B6he" class="mw-redirect" title="Ellipsoidische Höhe">ellipsoidischer</a> (geometrischer) Höhe <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}"></span> und <a href="/wiki/Orthometrische_H%C3%B6he" class="mw-redirect" title="Orthometrische Höhe">orthometrischer</a> (physikalischer) Höhe <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>H</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75a9edddcca2f782014371f75dca39d7e13a9c1b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle H}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geoid-Näherungen_mit_Kugelfunktionen"><span id="Geoid-N.C3.A4herungen_mit_Kugelfunktionen"></span>Geoid-Näherungen mit Kugelfunktionen</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geoid&veaction=edit&section=2" title="Abschnitt bearbeiten: Geoid-Näherungen mit Kugelfunktionen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geoid&action=edit&section=2" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Geoid-Näherungen mit Kugelfunktionen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Geoundnsrp.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/78/Geoundnsrp.png/220px-Geoundnsrp.png" decoding="async" width="220" height="212" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/78/Geoundnsrp.png/330px-Geoundnsrp.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/78/Geoundnsrp.png 2x" data-file-width="396" data-file-height="381" /></a><figcaption>Birnenform als Näherung der Erdfigur im Vergleich zum elliptischen Querschnitt (schwarze Linie).</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Geoundaequrp.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/41/Geoundaequrp.png/220px-Geoundaequrp.png" decoding="async" width="220" height="212" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/41/Geoundaequrp.png/330px-Geoundaequrp.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/41/Geoundaequrp.png 2x" data-file-width="396" data-file-height="381" /></a><figcaption>Veranschaulichung der Schwerevariation entlang des Äquators, bezogen auf eine kreisförmige Referenzfläche (schwarz).</figcaption></figure> <p>In nullter <a href="/wiki/Approximation" title="Approximation">Näherung</a> ist das Geoid unter Vernachlässigung des Potentials der Zentrifugalkraft <i>U</i><sub>z</sub> eine Äquipotentialfläche im Gravitationsfeld eines Massepunktes: <i>U</i>(<i>r</i>) = <i>G</i>·<i>M</i>/<i>r</i> + <i>U</i><sub>z</sub> (<i>G</i>: <a href="/wiki/Gravitationskonstante" title="Gravitationskonstante">Gravitationskonstante</a>, <i>M</i>: Masse der Erde, <i>r</i>: Abstand vom Mittelpunkt der Erde). Für viele Rechnungen in <a href="/wiki/Himmelsmechanik" title="Himmelsmechanik">Himmelsmechanik</a> und <a href="/wiki/Raumfahrt" title="Raumfahrt">Raumfahrt</a> liefert diese Vereinfachung brauchbare Ergebnisse. Das Geoid ist eine Kugel mit einem Parameter <i>R</i> ≈ 6373 km für den Radius. </p><p>Abweichungen von der Kugelform lassen sich durch <a href="/wiki/Legendre-Polynom" title="Legendre-Polynom">Legendre-Polynome</a> <i>P<sub>n</sub></i>(cos(<i>θ</i>)) beschreiben (<i>θ</i>: Breitenwinkel, <i>R</i>: mittlerer Erdradius, <i>J<sub>n</sub></i>: Entwicklungskoeffizienten): </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U(r,\theta )={\frac {GM}{r}}\sum _{n=0,1,\dots }\left(\left({\frac {R}{r}}\right)^{n}J_{n}\cdot P_{n}\left(\cos(\theta )\right)\right)+U_{\mathrm {z} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>U</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>G</mi> <mi>M</mi> </mrow> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>…</mo> </mrow> </munder> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>R</mi> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <msub> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">z</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U(r,\theta )={\frac {GM}{r}}\sum _{n=0,1,\dots }\left(\left({\frac {R}{r}}\right)^{n}J_{n}\cdot P_{n}\left(\cos(\theta )\right)\right)+U_{\mathrm {z} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4fc20cd48adb5c202aae6ca175bfb99eb33bb22" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:53.649ex; height:7.009ex;" alt="{\displaystyle U(r,\theta )={\frac {GM}{r}}\sum _{n=0,1,\dots }\left(\left({\frac {R}{r}}\right)^{n}J_{n}\cdot P_{n}\left(\cos(\theta )\right)\right)+U_{\mathrm {z} }}"></span></dd></dl> <p>mit den Koeffizienten: </p> <dl><dd><i>J</i><sub>0</sub> = 1; Kugelnäherung</dd> <dd><i>J</i><sub>1</sub> = 0; kein Dipolmoment, Nord- und Südhalbkugel gleich schwer</dd> <dd><i>J</i><sub>2</sub> = 1082,6·10<sup>−6</sup>; genäherte Erdfigur als Rotationsellipsoid mit gleich großen Äquator-Halbachsen <i>a</i> = <i>b</i> ≈ 6378 km und <i>c</i> ≈ 6357 km als Polarachse. J<sub>2</sub> berücksichtigt die sogenannte <a href="/wiki/Massefunktion" title="Massefunktion">Massefunktion</a> zweiter Ordnung, die von der <a href="/wiki/Erdabplattung" title="Erdabplattung">Erdabplattung</a> herrührt</dd> <dd><i>J</i><sub>3</sub> = 2,51·10<sup>−6</sup>; Aufsetzen einer birnenähnlichen Struktur auf das Ellipsoid (siehe Zeichnung)</dd> <dd><i>J</i><sub>4</sub> = 1,60·10<sup>−6</sup></dd></dl> <p>Die Massefunktionen J<sub>3</sub> und J<sub>4</sub> bewirken geometrische Abweichungen vom mittleren Erdellipsoid, die weniger als 20 m betragen. Die starke Überhöhung in der Zeichnung rechts veranschaulicht, warum die Erde manchmal als „birnenförmig“ beschrieben wird. </p><p>Eine verbesserte Näherung führt weitere Kugelfunktions-Koeffizienten ein, die einige Abhängigkeiten des Geoids von der <a href="/wiki/Geografische_L%C3%A4nge" class="mw-redirect" title="Geografische Länge">geografischen Länge</a> berücksichtigen. Die Schemazeichnung rechts macht deutlich, dass Schwereabweichungen im Längengrad vorliegen, die einem Höhenunterschied von 170 m entsprechen. Sie sind die Ursache dafür, dass es für <a href="/wiki/Geostation%C3%A4rer_Satellit" title="Geostationärer Satellit">geostationäre Satelliten</a> nur zwei stabile und zwei labile Bahnpositionen gibt. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geoidbestimmung">Geoidbestimmung</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geoid&veaction=edit&section=3" title="Abschnitt bearbeiten: Geoidbestimmung" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geoid&action=edit&section=3" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Geoidbestimmung"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Gravity_anomalies_on_Earth.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Gravity_anomalies_on_Earth.jpg/440px-Gravity_anomalies_on_Earth.jpg" decoding="async" width="440" height="272" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/14/Gravity_anomalies_on_Earth.jpg 1.5x" data-file-width="540" data-file-height="334" /></a><figcaption>Gemessene Abweichungen des Schwerefelds der Erde vom Rotationsellipsoid.</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Modell.Potsdamer.Kartoffel.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Modell.Potsdamer.Kartoffel.jpg/220px-Modell.Potsdamer.Kartoffel.jpg" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Modell.Potsdamer.Kartoffel.jpg/330px-Modell.Potsdamer.Kartoffel.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Modell.Potsdamer.Kartoffel.jpg/440px-Modell.Potsdamer.Kartoffel.jpg 2x" data-file-width="972" data-file-height="972" /></a><figcaption>Dreidimensionales Modell der „Potsdamer Kartoffel“ (2017) mit einer 15000-fach verstärkten Darstellung der Höhenabweichung, <a href="/wiki/Deutsches_GeoForschungsZentrum" class="mw-redirect" title="Deutsches GeoForschungsZentrum">Deutsches GeoForschungsZentrum</a></figcaption></figure> <div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="/wiki/Geoidbestimmung" title="Geoidbestimmung">Geoidbestimmung</a></i></div> <p>Die bisher genaueste Bestimmung des gesamten Geoids erfolgte durch das Projekt <a href="/wiki/GRACE" title="GRACE">GRACE</a>. Es besteht aus zwei <a href="/wiki/Satellit_(Raumfahrt)" title="Satellit (Raumfahrt)">Satelliten</a> die mit etwa 200 km Abstand in gleicher Höhe die Erde umkreisen. Der Abstand der beiden Satelliten wird ständig mit hoher Genauigkeit vermessen. Aus der Änderung dieses Abstands schließt man dann auf die Form des Geoids. </p><p>Die Geoidbestimmung kann außerdem mit Methoden der <a href="/wiki/Astrogeod%C3%A4sie" title="Astrogeodäsie">Astrogeodäsie</a> oder gravimetrisch erfolgen; beide liefern die <i>Detailformen</i> des Geoids genauer als die Satelliten, sind aber aufwendiger. Die Bestimmung des <a href="/wiki/Astrogeoid" title="Astrogeoid">Astrogeoids</a> (Messung der <a href="/wiki/Lotabweichung" title="Lotabweichung">Lotabweichung</a>) wurde schon vor 100 Jahren erprobt und ist das genaueste Verfahren, erfordert aber ein <a href="/wiki/Vermessungsnetz" class="mw-redirect" title="Vermessungsnetz">Vermessungsnetz</a> und klare Nächte zur Sternbeobachtung. Das dafür optimale Instrument der Astrogeodäsie ist die <a href="/wiki/Zenitkamera" title="Zenitkamera">Zenitkamera</a>: mit ihrer Hilfe kann durch CCD-Aufnahmen des zenitalen Sternfeldes die <a href="/wiki/Lotrichtung" title="Lotrichtung">Lotrichtung</a> in einem Messpunkt hochgenau und teilweise automatisiert bestimmt werden. Diese Lotrichtungen beziehen sich auf das <a href="/wiki/Schwerefeld" title="Schwerefeld">Schwerefeld</a> und damit auf das Geoid. Um aus Lotabweichungen die Neigung des Geoids gegenüber dem <a href="/wiki/Referenzellipsoid" title="Referenzellipsoid">Referenzellipsoid</a> zu bestimmen, ist die Kenntnis der ellipsoidischen Koordinaten des Messpunktes erforderlich. Diese können aus der <a href="/wiki/Landesvermessung" title="Landesvermessung">Landesvermessung</a> oder mit <a href="/wiki/Globales_Navigationssatellitensystem" title="Globales Navigationssatellitensystem">GNSS</a>-Navigationssatelliten bestimmt werden. </p><p>Bei der <a href="/wiki/Gravimetrie" title="Gravimetrie">Gravimetrie</a> wird das Geoid durch rasterförmige Messung der <a href="/wiki/Erdbeschleunigung" class="mw-redirect" title="Erdbeschleunigung">Erdbeschleunigung</a> bestimmt. Für eine globale Geoidbestimmung durch hinreichend dichte Verteilung der Messpunkte ist das Verfahren allerdings zu aufwändig. Zur Geoid-Interpolation <i>zwischen</i> den Messpunkten ist im Gebirge – ebenso wie beim Astrogeoid – ein <a href="/wiki/Digitales_Gel%C3%A4ndemodell" class="mw-redirect" title="Digitales Geländemodell">digitales Geländemodell</a> vorteilhaft. </p><p>Im Juni 2011 veröffentlichte das <a href="/wiki/Deutsches_GeoForschungsZentrum" class="mw-redirect" title="Deutsches GeoForschungsZentrum">Deutsche GeoForschungsZentrum (GFZ)</a> in Potsdam das als <i>Potsdamer Kartoffel</i> bekanntgewordene Schweremodell <i>EIGEN-6C</i>.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Dieses globale Modell wurde aus den kombinierten Daten verschiedener Sat-Messungen von <a href="/wiki/LAGEOS" title="LAGEOS">LAGEOS</a>, <a href="/wiki/Gravity_Recovery_and_Climate_Experiment" class="mw-redirect" title="Gravity Recovery and Climate Experiment">GRACE</a>, <a href="/wiki/Gravity_field_and_steady-state_ocean_circulation_explorer" title="Gravity field and steady-state ocean circulation explorer">GOCE</a> und anderen Messmethoden erstellt und hat eine räumliche Auflösung von ca. 12 km. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ursachen_der_Geoidundulationen">Ursachen der Geoidundulationen</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geoid&veaction=edit&section=4" title="Abschnitt bearbeiten: Ursachen der Geoidundulationen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geoid&action=edit&section=4" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Ursachen der Geoidundulationen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/Dichte" title="Dichte">Dichte</a>anomalien im <a href="/wiki/Erdmantel" title="Erdmantel">Erdmantel</a> aufgrund von <a href="/wiki/Mantelkonvektion" title="Mantelkonvektion">Mantelkonvektion</a> und mit ihnen verbundenen <a href="/wiki/Gel%C3%A4nde" title="Gelände">Topografie</a>variationen sind die Ursache für den Hauptteil der beobachteten Geoid-Undulationen. </p><p>Die Ursachen für die lang<a href="/wiki/Welle" title="Welle">welligen</a> Geoidschwankungen (Geoidundulationen) liegen in großräumigen Dichtevariationen im Erdmantel und zu geringerem Maße auch in der <a href="/wiki/Erdkruste" title="Erdkruste">Erdkruste</a>. Eine <a href="/wiki/Anomalie" title="Anomalie">anomal</a> höhere <a href="/wiki/Gesteinsdichte" class="mw-redirect" title="Gesteinsdichte">Gesteinsdichte</a> erzeugt eine zusätzliche <a href="/wiki/Gravitationsbeschleunigung" class="mw-redirect" title="Gravitationsbeschleunigung">Gravitationsbeschleunigung</a> und beult somit das Geoid aus, geringere Dichten führen zu „Dellen“ im Geoid. Aber auch die Topografie selbst stellt eine <a href="/wiki/Lateral" class="mw-disambig" title="Lateral">lateral</a> variable <a href="/wiki/Masse_(Physik)" title="Masse (Physik)">Massen</a>variation dar (→ <a href="/wiki/Hebung_(Geologie)" title="Hebung (Geologie)">Hebung (Geologie)</a>) und führt zu Undulationen. Die Ursache für Dichtevariationen im Erdmantel liegt in der Mantelkonvektion: Heiße Mantelregionen sind weniger dicht und steigen auf (→ <a href="/wiki/Plume_(Geologie)" title="Plume (Geologie)">Plume (Geologie)</a>); kalte, dichte Regionen sinken ab. </p><p>Man würde nun also über aufsteigenden <a href="/wiki/Mantelkonvektion" title="Mantelkonvektion">Konvektionsströmen</a> „Dellen“ im Geoid erwarten, über abtauchenden Konvektionsströmen (z. B. über <a href="/wiki/Subduktionszone" class="mw-redirect" title="Subduktionszone">Subduktionszonen</a>) „Beulen“, was für den West<a href="/wiki/Pazifischer_Ozean" title="Pazifischer Ozean">pazifik</a> im Großen und Ganzen tatsächlich mit den <a href="/wiki/Beobachtung#Beobachtung_in_Naturwissenschaft_und_Technik" title="Beobachtung">Beobachtungen</a> übereinstimmt. Die Sache wird jedoch dadurch komplizierter, dass aufsteigende Konvektionsströme die <a href="/wiki/Erdoberfl%C3%A4che" title="Erdoberfläche">Erdoberfläche</a> selbst anheben können (Bsp.: <a href="/wiki/Island" title="Island">Island</a>, <a href="/wiki/Hawaii" title="Hawaii">Hawaii</a>). Die so erzeugte Topografie bezeichnet man als „<i><a href="/wiki/Dynamik_(Physik)" title="Dynamik (Physik)">dynamische</a></i> Topografie“. Hierdurch wird die eigentliche negative Geoid-Undulation abgeschwächt und teils sogar in den positiven Bereich umgekehrt (wofür Island ein Beispiel zu sein scheint). Des Weiteren hängt der Effekt der dynamischen Topografie auch von der <a href="/wiki/Viskosit%C3%A4t" title="Viskosität">Viskosität</a> des Erdmantels ab und ist schwierig zu <a href="/wiki/Quantifizierung" title="Quantifizierung">quantifizieren</a>. </p><p>Es wird auf <a href="/wiki/Erkenntnis#Der_Erkenntnisbegriff_der_Wissenschaftstheorie" title="Erkenntnis">Erkenntnisse</a> insbesondere aus der <a href="/wiki/Seismologie" title="Seismologie">Seismologie</a> zurückgegriffen, um Dichten im Mantel abzuschätzen und das Geoid sowie die dynamische Topographie zu berechnen. Aus dem Vergleich mit dem beobachteten Geoid lassen sich so Rückschlüsse auf die Mantelviskosität ziehen. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Moderne_Geoidlösungen"><span id="Moderne_Geoidl.C3.B6sungen"></span>Moderne Geoidlösungen</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geoid&veaction=edit&section=5" title="Abschnitt bearbeiten: Moderne Geoidlösungen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geoid&action=edit&section=5" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Moderne Geoidlösungen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Bis etwa 1970 konnten genaue <a href="/wiki/Geoidbestimmung" title="Geoidbestimmung">Geoidbestimmungen</a> fast ausschließlich auf dem <a href="/wiki/Landfl%C3%A4che" title="Landfläche">Festland</a> durchgeführt werden, weshalb sie bisweilen <i><a href="/wiki/Regionales_Geoid" title="Regionales Geoid">Regionales Geoid</a></i> genannt werden: </p> <ol><li>als <a href="/wiki/Astrogeoid" title="Astrogeoid">Astrogeoid</a> auf Basis von <a href="/wiki/Lotabweichung" title="Lotabweichung">Lotabweichungen</a>, gewonnen aus einer Kombination astronomischer und <a href="/wiki/Geod%C3%A4tisch" class="mw-redirect" title="Geodätisch">geodätischer</a> Methoden,</li> <li>andererseits als <a href="/wiki/Gravimetrisches_Geoid" class="mw-redirect" title="Gravimetrisches Geoid">gravimetrisches Geoid</a> mittels rasterförmigen <a href="/wiki/Schweremessung" class="mw-redirect" title="Schweremessung">Schweremessungen</a>, wie sie für geodätische <a href="/wiki/Pr%C3%A4zisionsnivellement" title="Präzisionsnivellement">Präzisionsnivellements</a> und in der <a href="/wiki/Geophysik" title="Geophysik">Geophysik</a> erforderlich sind,</li> <li>oder (seit den 1970er Jahren) vereinzelt als kombiniert „astro-gravimetrisches Geoid“.</li></ol> <p>Bei Methode (1) betrugen die Abstände der Messpunkte je nach angestrebter Genauigkeit (5 cm bis 50 cm) zwischen etwa 10 km und 50 km, bei (2, 3) etwa 3 bis 15 km. Seit etwa 1995 strebt man das sogenannte <i><a href="/wiki/Zentimeter-Geoid" title="Zentimeter-Geoid">Zentimeter-Geoid</a></i> an und hat in einigen Ländern Mitteleuropas bereits 2 bis 3 cm Genauigkeit erreicht. </p><p>Mit zunehmenden Erfolgen der <a href="/wiki/Satellitengeod%C3%A4sie" title="Satellitengeodäsie">Satellitengeodäsie</a> trugen Modelle des <a href="/wiki/Geopotential" class="mw-disambig" title="Geopotential">Geopotentials</a> (Schwerefeld im <a href="/wiki/Au%C3%9Fenraum" title="Außenraum">Außenraum</a> der Erde) zur Geoidbestimmung bei. Aus den von Geoid und <a href="/wiki/Erdinneres" class="mw-redirect" title="Erdinneres">Erdinnerem</a> verursachten <a href="/wiki/Bahnst%C3%B6rung" title="Bahnstörung">Bahnstörungen</a> wurden hochgradige Potentialentwicklungen mit <a href="/wiki/Kugelfl%C3%A4chenfunktion" class="mw-redirect" title="Kugelflächenfunktion">Kugelflächenfunktionen</a> berechnet, die anfänglich etwa 20 <a href="/wiki/Geografische_Breite" class="mw-redirect" title="Geografische Breite">Breiten</a>- und <a href="/wiki/Geografische_L%C3%A4nge" class="mw-redirect" title="Geografische Länge">Längengrad</a> Auflösung hatten (etwa 1000 km × 1000 km), aber nun bereits bis herab zu 0,5° (rund 50 km) reichen. </p><p>Die ersten Kugelfunktionsentwicklungen hatten globale Genauigkeiten von etwa 10 m, die sich auf weit unter 1 m verbessert haben (das sind etwa 0,00001 % des <a href="/wiki/Erdradius" title="Erdradius">Erdradius</a>). Im Gegensatz zu obengenannten Methoden können sie zwar keine Details auflösen, wohl jedoch ein regionales Geoid nach außen hin stützen und den Zusammenschluss zu kontinentalen Lösungen ermöglichen. Als neueste Methode dient das <a href="/wiki/Satellite-to-Satellite-Tracking" class="mw-redirect" title="Satellite-to-Satellite-Tracking">Satellite-to-Satellite-Tracking</a> (STS). </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geoid&veaction=edit&section=6" title="Abschnitt bearbeiten: Literatur" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geoid&action=edit&section=6" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Literatur"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Christoph_Reigber" title="Christoph Reigber">Christoph Reigber</a>, Peter Schwintzer: <i>Das Schwerefeld der Erde.</i> In: <i>Physik in unserer Zeit.</i> 34(5), 2003, <span class="plainlinks-print"><a href="/wiki/Internationale_Standardnummer_f%C3%BCr_fortlaufende_Sammelwerke" title="Internationale Standardnummer für fortlaufende Sammelwerke">ISSN</a> <span style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=iss%3D%220031-9252%22&key=cql">0031-9252</a></span></span>, S. 206–212.</li> <li>Erwin Groten: <i>Geodesy and the Earth’s Gravity Field.</i> Band I: <i>Principles and Conventional methods.</i> Bonn 1979.</li> <li><a href="/wiki/Karl_Ledersteger" title="Karl Ledersteger">Karl Ledersteger</a>: <i>Astronomische und <a href="/wiki/Physikalische_Geod%C3%A4sie" title="Physikalische Geodäsie">physikalische Geodäsie</a></i> (= <i>Handbuch der Vermessungskunde.</i> Band 5). 10. Auflage, Metzler, Stuttgart 1969.</li> <li><a href="/wiki/Gottfried_Gerstbach" title="Gottfried Gerstbach">Gottfried Gerstbach</a>: <i>How to get an European centimeter geoid (“astro-geological geoid”).</i> In: <i>Physics and Chemistry of the Earth.</i> Volume 21/4. Elsevier, 1996, S. 343–346.</li> <li>Heiner Denker, <a href="/wiki/J%C3%BCrgen_M%C3%BCller_(Geod%C3%A4t)" title="Jürgen Müller (Geodät)">Jürgen Müller</a> et al.: <i>A new Combined Height Reference Surface for Germany (<a href="/w/index.php?title=GCG05&action=edit&redlink=1" class="new" title="GCG05 (Seite nicht vorhanden)">GCG05</a>).</i> EUREF-Conference, Riga 2006, (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.euref.eu/symposia/2006Riga/P-01.pdf">Poster</a>; PDF; 414 kB).</li> <li><a href="/wiki/Hans_S%C3%BCnkel" title="Hans Sünkel">Hans Sünkel</a>, I. Marson (Hrsg.): <i>Gravity and Geoid: Joint Symposium of the International Gravity Commission and the International Geoid Commission.</i> Tagungsband September 1995 Graz (Österreich). Springer 1996.</li> <li>Intergovernmental Committee On Surveying & Mapping: <i>Geocentric Datum of Australia.</i> Technical Manual, Version 2.2. (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.icsm.gov.au/icsm/gda/gdatm/gdav2.2.pdf">PDF-Datei</a>, Stand: 2005).</li> <li><a href="/wiki/Wolfgang_Torge" title="Wolfgang Torge">Wolfgang Torge</a>: <i>Geodäsie.</i> 2. Auflage, Walter de Gruyter, Berlin [u. a.] 2003, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3110175452" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-11-017545-2</a>.</li> <li>Lieselotte Zenner: <i>Analyse und Vergleich verschiedener Schwerefeldlösungen.</i> In: <i>Zeitschrift für Geodäsie, Geoinformation und Landmanagement.</i> 132. Jahrgang, Heft 3. Wißner, Augsburg 2007.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geoid&veaction=edit&section=7" title="Abschnitt bearbeiten: Weblinks" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geoid&action=edit&section=7" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Weblinks"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Commons"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/12px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="12" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/18px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/24px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span></div><b><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Geoid?uselang=de"><span lang="en">Commons</span>: Geoid</a></span></b> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div> <ul><li>Norbert Kühtreiber: <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r246413598">.mw-parser-output .webarchiv-memento{color:var(--color-base,#202122)!important}</style><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20100821113841/http://olimpia.topo.auth.gr:80/GG2002/SESSION2/Kuehtreiber.pdf">High Precision Geoid Determination of Austria Using Heterogeneous Data</a> (<a href="/wiki/Web-Archivierung#Begrifflichkeiten" title="Web-Archivierung"><span class="webarchiv-memento">Memento</span></a> vom 21. August 2010 im <i><a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>) (Theorie; PDF; 1,6 MB)</li> <li>Stefan A. Voser: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://mapref.org/savpub/Voser1996-GeometrischeAnforder.html">Geometrische Anforderungen beim Datenaustausch</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://earth-info.nga.mil/GandG/wgs84/gravitymod/egm96/intpt.html">Umrechnung zwischen WGS84 Referenz-Ellipsoid und EGM96 Geoid</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geoid&veaction=edit&section=8" title="Abschnitt bearbeiten: Einzelnachweise" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geoid&action=edit&section=8" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einzelnachweise"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="/wiki/Axel_Bojanowski" title="Axel Bojanowski">Axel Bojanowski</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.welt.de/print-wams/article113820/Die-Erde-ist-eine-Kartoffel.html"><i>Die Erde ist eine Kartoffel</i></a>, <a href="/wiki/Die_Welt" title="Die Welt">Die Welt</a> vom 1. August 2004.</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Erwin Voellmy: <i>Mathematische Tafeln und Formeln.</i> 17. Auflage. Orell Füssli, Zürich 1973, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3280006821" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-280-00682-1</a>, S. 159</span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.gfz-potsdam.de/presse/meldungen/detailansicht/die-jahreszeitliche-kartoffel/">Die jahreszeitliche Kartoffel</a> gfz-potsdam.de</span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://derstandard.at/1308679991989/Gravitationskarte-Jahreszeitliche-Schwankungen-der-planetaren-Kartoffel-messbar">Jahreszeitliche Schwankungen der planetaren "Kartoffel" messbar</a> derstandard.at</span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.welt.de/print-wams/article113820/Die-Erde-ist-eine-Kartoffel.html">Die Erde ist eine Kartoffel</a> welt.de</span> </li> </ol> <div class="hintergrundfarbe1 rahmenfarbe1 navigation-not-searchable normdaten-typ-s" style="border-style: solid; border-width: 1px; clear: left; margin-bottom:1em; margin-top:1em; padding: 0.25em; overflow: hidden; word-break: break-word; word-wrap: break-word;" id="normdaten"> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle; width: 100%;"> <div> Normdaten (Sachbegriff): <a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="plainlinks-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4156687-7">4156687-7</a></span> <span class="noprint">(<a rel="nofollow" class="external text" href="https://lobid.org/gnd/4156687-7">lobid</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://swb.bsz-bw.de/DB=2.104/SET=1/TTL=1/CMD?retrace=0&trm_old=&ACT=SRCHA&IKT=2999&SRT=RLV&TRM=4156687-7">OGND</a><span class="metadata">, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://prometheus.lmu.de/gnd/4156687-7">AKS</a></span>)</span> <span class="metadata"></span></div> </div></div></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Abgerufen von „<a dir="ltr" href="https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Geoid&oldid=250119302">https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Geoid&oldid=250119302</a>“</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Wikipedia:Kategorien" title="Wikipedia:Kategorien">Kategorien</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Geod%C3%A4sie" title="Kategorie:Geodäsie">Geodäsie</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Geophysik" title="Kategorie:Geophysik">Geophysik</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Navigationsmenü</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Meine Werkzeuge</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="Benutzerseite der IP-Adresse, von der aus du Änderungen durchführst">Nicht angemeldet</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Diskussionsseite" title="Diskussion über Änderungen von dieser IP-Adresse [n]" accesskey="n"><span>Diskussionsseite</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Beitr%C3%A4ge" title="Eine Liste der Bearbeitungen, die von dieser IP-Adresse gemacht wurden [y]" accesskey="y"><span>Beiträge</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Benutzerkonto_anlegen&returnto=Geoid" title="Wir ermutigen dich dazu, ein Benutzerkonto zu erstellen und dich anzumelden. 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[o]" accesskey="o"><span>Anmelden</span></a></li> </ul> </div> </nav> <div id="left-navigation"> <nav id="p-namespaces" class="mw-portlet mw-portlet-namespaces vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-namespaces-label" > <h3 id="p-namespaces-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Namensräume</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/Geoid" title="Seiteninhalt anzeigen [c]" accesskey="c"><span>Artikel</span></a></li><li id="ca-talk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Diskussion:Geoid" rel="discussion" title="Diskussion zum Seiteninhalt [t]" accesskey="t"><span>Diskussion</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-variants" class="mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-variants-label" > <input type="checkbox" id="p-variants-checkbox" role="button" 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id="ca-edit" class="collapsible mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Geoid&action=edit" title="Den Quelltext dieser Seite bearbeiten [e]" accesskey="e"><span>Quelltext bearbeiten</span></a></li><li id="ca-history" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Geoid&action=history" title="Frühere Versionen dieser Seite [h]" accesskey="h"><span>Versionsgeschichte</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-cactions" class="mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-cactions-label" title="Weitere Optionen" > <input type="checkbox" id="p-cactions-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-cactions" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-cactions-label" > <label id="p-cactions-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Weitere</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> <div id="p-search" 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zitieren</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:URL-K%C3%BCrzung&url=https%3A%2F%2Fde.wikipedia.org%2Fwiki%2FGeoid"><span>Kurzlink</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:QrCode&url=https%3A%2F%2Fde.wikipedia.org%2Fwiki%2FGeoid"><span>QR-Code herunterladen</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-coll-print_export" class="mw-portlet mw-portlet-coll-print_export vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-coll-print_export-label" > <h3 id="p-coll-print_export-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Drucken/exportieren</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:DownloadAsPdf&page=Geoid&action=show-download-screen"><span>Als PDF herunterladen</span></a></li><li id="t-print" 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accesskey="g"><span>Wikidata-Datenobjekt</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-lang" class="mw-portlet mw-portlet-lang vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-lang-label" > <h3 id="p-lang-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">In anderen Sprachen</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AC%D8%B3%D9%85_%D8%A3%D8%B1%D8%B6%D9%8A" title="مجسم أرضي – Arabisch" lang="ar" hreflang="ar" data-title="مجسم أرضي" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="Arabisch" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Xeoide" title="Xeoide – Asturisch" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Xeoide" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="Asturisch" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Geoid" title="Geoid – Aserbaidschanisch" lang="az" hreflang="az" data-title="Geoid" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="Aserbaidschanisch" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%96%D0%B4" title="Геоід – Belarussisch" lang="be" hreflang="be" data-title="Геоід" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="Belarussisch" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%96%D0%B4" title="Геоід – Weißrussisch (Taraschkewiza)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Геоід" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Weißrussisch (Taraschkewiza)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B8%D0%B4" title="Геоид – Bulgarisch" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Геоид" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="Bulgarisch" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bh mw-list-item"><a href="https://bh.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%9C%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE%E0%A5%85%E0%A4%87%E0%A4%A1" title="ज्याॅइड – Bhojpuri" lang="bh" hreflang="bh" data-title="ज्याॅइड" data-language-autonym="भोजपुरी" data-language-local-name="Bhojpuri" class="interlanguage-link-target"><span>भोजपुरी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AD%E0%A7%82%E0%A6%97%E0%A7%8B%E0%A6%B2%E0%A6%95" title="ভূগোলক – Bengalisch" lang="bn" hreflang="bn" data-title="ভূগোলক" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="Bengalisch" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Geoide" title="Geoide – Katalanisch" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Geoide" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="Katalanisch" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Geoid" title="Geoid – Tschechisch" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Geoid" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="Tschechisch" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Geoide" title="Geoide – Dänisch" lang="da" hreflang="da" data-title="Geoide" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="Dänisch" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-diq mw-list-item"><a href="https://diq.wikipedia.org/wiki/Geoid" title="Geoid – Zazaki" lang="diq" hreflang="diq" data-title="Geoid" data-language-autonym="Zazaki" data-language-local-name="Zazaki" class="interlanguage-link-target"><span>Zazaki</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%93%CE%B5%CF%89%CE%B5%CE%B9%CE%B4%CE%AD%CF%82" title="Γεωειδές – Griechisch" lang="el" hreflang="el" data-title="Γεωειδές" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="Griechisch" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Geoid" title="Geoid – Englisch" lang="en" hreflang="en" data-title="Geoid" data-language-autonym="English" data-language-local-name="Englisch" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Geoido" title="Geoido – Esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Geoido" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="Esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Geoide" title="Geoide – Spanisch" lang="es" hreflang="es" data-title="Geoide" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="Spanisch" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Geoid" title="Geoid – Estnisch" lang="et" hreflang="et" data-title="Geoid" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="Estnisch" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Geoide" title="Geoide – Baskisch" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Geoide" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="Baskisch" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B2%D9%85%DB%8C%D9%86%E2%80%8C%D9%88%D8%A7%D8%B1" title="زمین‌وار – Persisch" lang="fa" hreflang="fa" data-title="زمین‌وار" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="Persisch" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Geoidi" title="Geoidi – Finnisch" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Geoidi" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="Finnisch" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9o%C3%AFde" title="Géoïde – Französisch" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Géoïde" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="Französisch" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Xeoide" title="Xeoide – Galicisch" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Xeoide" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="Galicisch" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%92%D7%90%D7%95%D7%90%D7%99%D7%93" title="גאואיד – Hebräisch" lang="he" hreflang="he" data-title="גאואיד" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="Hebräisch" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Geoid" title="Geoid – Kroatisch" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Geoid" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="Kroatisch" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Geoid" title="Geoid – Ungarisch" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Geoid" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="Ungarisch" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B3%D5%A5%D5%B8%D5%AB%D5%A4" title="Գեոիդ – Armenisch" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Գեոիդ" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="Armenisch" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Geoid" title="Geoid – Indonesisch" lang="id" hreflang="id" data-title="Geoid" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="Indonesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Geoide" title="Geoide – Italienisch" lang="it" hreflang="it" data-title="Geoide" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="Italienisch" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%89" title="ジオイド – Japanisch" lang="ja" hreflang="ja" data-title="ジオイド" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="Japanisch" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%92%E1%83%94%E1%83%9D%E1%83%98%E1%83%93%E1%83%98" title="გეოიდი – Georgisch" lang="ka" hreflang="ka" data-title="გეოიდი" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="Georgisch" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kaa mw-list-item"><a href="https://kaa.wikipedia.org/wiki/Geoid" title="Geoid – Karakalpakisch" lang="kaa" hreflang="kaa" data-title="Geoid" data-language-autonym="Qaraqalpaqsha" data-language-local-name="Karakalpakisch" class="interlanguage-link-target"><span>Qaraqalpaqsha</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B8%D0%B4" title="Геоид – Kasachisch" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Геоид" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="Kasachisch" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A7%80%EC%98%A4%EC%9D%B4%EB%93%9C" title="지오이드 – Koreanisch" lang="ko" hreflang="ko" data-title="지오이드" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="Koreanisch" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B8%D0%B4" title="Геоид – Kirgisisch" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Геоид" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="Kirgisisch" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lb mw-list-item"><a href="https://lb.wikipedia.org/wiki/Geoid" title="Geoid – Luxemburgisch" lang="lb" hreflang="lb" data-title="Geoid" data-language-autonym="Lëtzebuergesch" data-language-local-name="Luxemburgisch" class="interlanguage-link-target"><span>Lëtzebuergesch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/%C4%A2eo%C4%ABds" title="Ģeoīds – Lettisch" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Ģeoīds" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="Lettisch" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B8%D0%B4" title="Геоид – Mazedonisch" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Геоид" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="Mazedonisch" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%9C%E0%B4%BF%E0%B4%AF%E0%B5%8B%E0%B4%AF%E0%B4%BF%E0%B4%A1%E0%B5%8D" title="ജിയോയിഡ് – Malayalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ജിയോയിഡ്" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="Malayalam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Geoid" title="Geoid – Malaiisch" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Geoid" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="Malaiisch" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ne mw-list-item"><a href="https://ne.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%AE_%E0%A4%97%E0%A5%81%E0%A4%B0%E0%A5%81%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B5_%E0%A4%B8%E0%A4%A4%E0%A4%B9_(%E0%A4%9C%E0%A4%BF%E0%A4%AF%E0%A5%8B%E0%A4%87%E0%A4%A1)" title="सम गुरुत्व सतह (जियोइड) – Nepalesisch" lang="ne" hreflang="ne" data-title="सम गुरुत्व सतह (जियोइड)" data-language-autonym="नेपाली" data-language-local-name="Nepalesisch" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाली</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Geo%C3%AFde" title="Geoïde – Niederländisch" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Geoïde" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="Niederländisch" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Geoide" title="Geoide – Norwegisch (Nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Geoide" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="Norwegisch (Nynorsk)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Geoide" title="Geoide – Norwegisch (Bokmål)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Geoide" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="Norwegisch (Bokmål)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Geoida" title="Geoida – Polnisch" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Geoida" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="Polnisch" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Geoide" title="Geoide – Portugiesisch" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Geoide" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="Portugiesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Geoid" title="Geoid – Rumänisch" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Geoid" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="Rumänisch" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B8%D0%B4" title="Геоид – Russisch" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Геоид" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="Russisch" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rue mw-list-item"><a href="https://rue.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B8%D0%B4" title="Геоид – Russinisch" lang="rue" hreflang="rue" data-title="Геоид" data-language-autonym="Русиньскый" data-language-local-name="Russinisch" class="interlanguage-link-target"><span>Русиньскый</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Geoid" title="Geoid – Serbokroatisch" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Geoid" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="Serbokroatisch" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Geoid" title="Geoid – einfaches Englisch" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Geoid" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="einfaches Englisch" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Geoid" title="Geoid – Slowakisch" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Geoid" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="Slowakisch" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Geoid" title="Geoid – Slowenisch" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Geoid" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="Slowenisch" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Gjeoidi" title="Gjeoidi – Albanisch" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Gjeoidi" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="Albanisch" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B8%D0%B4" title="Геоид – Serbisch" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Геоид" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="Serbisch" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Geoid" title="Geoid – Schwedisch" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Geoid" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="Schwedisch" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%AA%E0%AF%82%E0%AE%AE%E0%AE%BF%E0%AE%B5%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%B5%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="பூமிவடிவம் – Tamil" lang="ta" hreflang="ta" data-title="பூமிவடிவம்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="Tamil" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tg mw-list-item"><a href="https://tg.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B0" title="Заминвора – Tadschikisch" lang="tg" hreflang="tg" data-title="Заминвора" data-language-autonym="Тоҷикӣ" data-language-local-name="Tadschikisch" class="interlanguage-link-target"><span>Тоҷикӣ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%88%E0%B8%B5%E0%B8%AD%E0%B8%AD%E0%B8%A2%E0%B8%94%E0%B9%8C" title="จีออยด์ – Thailändisch" lang="th" hreflang="th" data-title="จีออยด์" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="Thailändisch" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Geoit" title="Geoit – Türkisch" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Geoit" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="Türkisch" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%97%D0%B4" title="Геоїд – Ukrainisch" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Геоїд" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="Ukrainisch" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Geoid" title="Geoid – Usbekisch" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Geoid" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="Usbekisch" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Geoid" title="Geoid – Vietnamesisch" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Geoid" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="Vietnamesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E5%9C%B0%E6%B0%B4%E5%87%86%E9%9D%A2" title="大地水准面 – Wu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="大地水准面" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="Wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E5%9C%B0%E6%B0%B4%E5%87%86%E9%9D%A2" title="大地水准面 – Chinesisch" lang="zh" hreflang="zh" data-title="大地水准面" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="Chinesisch" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E5%9C%B0%E6%B0%B4%E6%BA%96%E9%9D%A2" title="大地水準面 – Kantonesisch" lang="yue" hreflang="yue" data-title="大地水準面" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="Kantonesisch" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q185969#sitelinks-wikipedia" title="Links auf Artikel in anderen Sprachen bearbeiten" class="wbc-editpage">Links bearbeiten</a></span></div> </div> </nav> </div> </div> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Diese Seite wurde zuletzt am 7. 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