Distributividad - Wikipedia, la enciclopedia libre

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="es" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Distributividad - Wikipedia, la enciclopedia libre</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled 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vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Referencias"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Referencias</span> </div> </a> <ul id="toc-Referencias-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Enlaces_externos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Enlaces_externos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Enlaces externos</span> </div> </a> <ul id="toc-Enlaces_externos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Contenidos" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" 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href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Distributivid%C3%A1" title="Distributividá (asturiano)" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Distributividá" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturiano" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B1%D1%83%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BB%D1%8B%D2%A1" title="Дистрибутивлыҡ (baskir)" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Дистрибутивлыҡ" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="baskir" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%8B%D1%81%D1%82%D1%80%D1%8B%D0%B1%D1%83%D1%82%D1%8B%D1%9E%D0%BD%D0%B0%D1%81%D1%86%D1%8C" title="Дыстрыбутыўнасць (bielorruso)" lang="be" hreflang="be" data-title="Дыстрыбутыўнасць" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="bielorruso" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Propietat_distributiva" title="Propietat distributiva (catalán)" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Propietat distributiva" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalán" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D8%AF%D8%A7%D8%A8%DB%95%D8%B4%D8%A8%D9%88%D9%88%D9%86" title="دابەشبوون (kurdo sorani)" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="دابەشبوون" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="kurdo sorani" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Distributivita" title="Distributivita (checo)" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Distributivita" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="checo" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B1%D1%83%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BB%C4%83%D1%85" title="Дистрибутивлăх (chuvasio)" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Дистрибутивлăх" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="chuvasio" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Distributivitet" title="Distributivitet (danés)" lang="da" hreflang="da" data-title="Distributivitet" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="danés" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Distributivgesetz" title="Distributivgesetz (alemán)" lang="de" hreflang="de" data-title="Distributivgesetz" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="alemán" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%95%CF%80%CE%B9%CE%BC%CE%B5%CF%81%CE%B9%CF%83%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CF%8C%CF%84%CE%B7%CF%84%CE%B1" title="Επιμεριστική ιδιότητα (griego)" lang="el" hreflang="el" data-title="Επιμεριστική ιδιότητα" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="griego" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Distributive_property" title="Distributive property (inglés)" lang="en" hreflang="en" data-title="Distributive property" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglés" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Distribueco" title="Distribueco (esperanto)" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Distribueco" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Distributiivsus" title="Distributiivsus (estonio)" lang="et" hreflang="et" data-title="Distributiivsus" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estonio" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Banakortasun" title="Banakortasun (euskera)" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Banakortasun" data-language-autonym="Euskara" 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href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Distributividade" title="Distributividade (gallego)" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Distributividade" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="gallego" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%97%D7%95%D7%A7_%D7%94%D7%A4%D7%99%D7%9C%D7%95%D7%92" title="חוק הפילוג (hebreo)" lang="he" hreflang="he" data-title="חוק הפילוג" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebreo" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Disztributivit%C3%A1s" title="Disztributivitás (húngaro)" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Disztributivitás" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="húngaro" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B2%D5%A1%D5%B7%D5%AD%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Բաշխականություն (armenio)" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Բաշխականություն" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="armenio" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Sifat_distributif" title="Sifat distributif (indonesio)" lang="id" hreflang="id" data-title="Sifat distributif" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonesio" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Dreifiregla" title="Dreifiregla (islandés)" lang="is" hreflang="is" data-title="Dreifiregla" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="islandés" 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href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B1%D1%83%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82" title="Дистрибутивност (macedonio)" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Дистрибутивност" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macedonio" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Kalis_agihan" title="Kalis agihan (malayo)" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Kalis agihan" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malayo" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Distributiviteit" title="Distributiviteit (neerlandés)" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Distributiviteit" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="neerlandés" 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title="Дистрибутивность (ruso)" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Дистрибутивность" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ruso" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Distributivnost" title="Distributivnost (serbocroata)" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Distributivnost" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbocroata" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Distributive_property" title="Distributive property (Simple English)" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Distributive property" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Distributivnost" title="Distributivnost (esloveno)" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Distributivnost" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="esloveno" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B1%D1%83%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82" title="Дистрибутивност (serbio)" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Дистрибутивност" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbio" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Distributivitet" title="Distributivitet (sueco)" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Distributivitet" data-language-autonym="Svenska" 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class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Da%C4%9F%C4%B1lma_%C3%B6zelli%C4%9Fi" title="Dağılma özelliği (turco)" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Dağılma özelliği" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turco" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B1%D1%83%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BB%D1%8B%D0%BA" title="Дистрибутивлык (tártaro)" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Дистрибутивлык" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="tártaro" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B1%D1%83%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Дистрибутивність (ucraniano)" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Дистрибутивність" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraniano" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Distributivlik" title="Distributivlik (uzbeko)" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Distributivlik" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="uzbeko" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Thu%E1%BB%99c_t%C3%ADnh_ph%C3%A2n_ph%E1%BB%91i" title="Thuộc tính phân phối (vietnamita)" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Thuộc tính phân phối" data-language-autonym="Tiếng Việt" 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data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonés" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q187959#sitelinks-wikipedia" title="Editar enlaces interlingüísticos" class="wbc-editpage">Editar enlaces</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espacios de nombres"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Distributividad" title="Ver la página de contenido [c]" accesskey="c"><span>Artículo</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon 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srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Illustration_of_distributive_property_with_rectangles.svg/330px-Illustration_of_distributive_property_with_rectangles.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Illustration_of_distributive_property_with_rectangles.svg/440px-Illustration_of_distributive_property_with_rectangles.svg.png 2x" data-file-width="978" data-file-height="269" /></a><figcaption>Ilustración de la propiedad distributiva de los enteros positivos.</figcaption></figure> <table class="vertical-navbox nowraplinks plainlist" style="float:right;clear:right;width:22.0em;margin:0 0 1.0em 1.0em;background:#f9f9f9;border:1px solid #aaa;padding:0.2em;border-spacing:0.4em 0;text-align:center;line-height:1.4em;font-size:88%"><tbody><tr><th style="padding:0.2em 0.4em 0.2em;font-size:145%;line-height:1.2em"><a href="/wiki/Reglas_de_inferencia" class="mw-redirect" title="Reglas de inferencia">Reglas de transformación</a></th></tr><tr><th style="padding:0.1em;background:#eaeaff;;background:#ddf;font-size:110%; border-bottom:1px #fefefe solid;"> <a href="/wiki/L%C3%B3gica_proposicional" title="Lógica proposicional">Lógica proposicional</a></th></tr><tr><th style="padding:0.1em;background:#eaeaff;"> <a href="/wiki/Reglas_de_inferencia" class="mw-redirect" title="Reglas de inferencia">Reglas de inferencia</a></th></tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em;padding-top:0.15em;"> <ul><li><a href="/wiki/Modus_tollendo_tollens" title="Modus tollendo tollens"><span title="A→B, A ⊢ B"><i>Modus tollendo tollens</i></span></a> / <a href="/wiki/Modus_tollendo_ponens" title="Modus tollendo ponens"><span title="A→B, ¬B ⊢ ¬A"><i>ponens</i></span></a></li> <li><a href="/wiki/Modus_ponendo_ponens" title="Modus ponendo ponens"><span title="A→B, A ⊢ B"><i>Modus ponendo ponens</i></span></a> / <i><a href="/wiki/Modus_ponendo_tollens" title="Modus ponendo tollens">tollens</a></i></li> <li><a href="/wiki/Introducci%C3%B3n_del_bicondicional" title="Introducción del bicondicional"><span title="A→B, B→A ⊢ A↔B">Introducción del bicondicional </span></a> / <a href="/wiki/Eliminaci%C3%B3n_del_bicondicional" title="Eliminación del bicondicional">eliminación</a></li> <li><a href="/wiki/Introducci%C3%B3n_de_la_conjunci%C3%B3n" title="Introducción de la conjunción"><span title="A, B ⊢ A∧B">Introducción de la conjunción</span></a> / <a href="/wiki/Simplificaci%C3%B3n" title="Simplificación"><span title="A∧B ⊢ A">eliminación</span></a></li> <li><a href="/wiki/Introducci%C3%B3n_de_la_disyunci%C3%B3n" title="Introducción de la disyunción"><span title="A ⊢ A∨B">Introducción de la disyunción</span></a> / <a href="/wiki/Eliminaci%C3%B3n_de_la_disyunci%C3%B3n" title="Eliminación de la disyunción"><span title="A∨B, A→C, B→C ⊢ C">eliminación</span></a></li> <li><a href="/wiki/Modus_tollendo_ponens" title="Modus tollendo ponens"><span title="A∨B, ¬A ⊢ B">Silogismo disyuntivo</span></a> / <a href="/wiki/Silogismo_hipot%C3%A9tico" title="Silogismo hipotético"><span title="A→B, B→C ⊢ A→C"> hipotético</span></a></li> <li><a href="/wiki/Dilema_constructivo" title="Dilema constructivo"><span title="A→P, B→Q, A∨B ⊢ P∨Q">Dilema constructivo</span></a> / <a href="/wiki/Dilema_destructivo" title="Dilema destructivo"><span title="A→P, B→Q, ¬P∨¬Q ⊢ ¬A∨¬B">destructivo</span></a></li> <li><a href="/wiki/Absorci%C3%B3n_(l%C3%B3gica)" title="Absorción (lógica)"><span title="A→B ⊢ A→A∧B">Absorción</span></a></li></ul></td> </tr><tr><th style="padding:0.1em;background:#eaeaff;"> <a href="/wiki/Reglas_de_reemplazo" title="Reglas de reemplazo">Reglas de reemplazo</a></th></tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em;padding-top:0.15em;"> <div class="hlist hlist-separated" style="margin-left: 0em;"> <ul><li><a href="/wiki/Asociatividad_(%C3%A1lgebra)" title="Asociatividad (álgebra)"><span title="A∨(B∨C) = (A∨B)∨C">Asociatividad</span></a></li> <li><a href="/wiki/Conmutatividad" title="Conmutatividad">Conmutatividad</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink"><span title="A∧(B∨C) = (A∧B)∨(A∧C)">Distributividad</span></a></li> <li><a href="/wiki/Doble_negaci%C3%B3n_(l%C3%B3gica)" title="Doble negación (lógica)"><span title="¬¬A = A">Doble negación</span></a></li> <li><a href="/wiki/Leyes_de_De_Morgan" title="Leyes de De Morgan">Leyes de De Morgan</a></li> <li><a href="/wiki/Transposici%C3%B3n_(l%C3%B3gica)" title="Transposición (lógica)">Transposición</a></li> <li><a href="/wiki/Implicaci%C3%B3n_material_(regla_de_inferencia)" class="mw-redirect" title="Implicación material (regla de inferencia)"><span title="A→B ⊢ ¬A∨B">Implicación material</span></a></li> <li><a href="/wiki/Exportaci%C3%B3n_(l%C3%B3gica)" title="Exportación (lógica)"><span title="(A∧B)→C ⊢ A→(B→C)">Exportación</span></a></li> <li><a href="/wiki/Tautolog%C3%ADa_(regla_de_inferencia)" title="Tautología (regla de inferencia)">Tautología</a></li> <li><a href="/wiki/Introducci%C3%B3n_de_la_negaci%C3%B3n" title="Introducción de la negación">Introducción de la negación</a></li></ul></div></td> </tr><tr><th style="padding:0.1em;background:#eaeaff;;background:#ddf;font-size:110%;"> <a href="/wiki/L%C3%B3gica_de_primer_orden" title="Lógica de primer orden">Lógica predicativa</a></th></tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em;padding-top:0.15em;"> <ul><li><a href="/wiki/Generalizaci%C3%B3n_universal" title="Generalización universal">Generalización</a> / <a href="/wiki/Instanciaci%C3%B3n_universal" title="Instanciación universal">instanciación universal</a></li> <li><a href="/wiki/Generalizaci%C3%B3n_existencial" title="Generalización existencial">Generalización</a> / <a href="/wiki/Instanciaci%C3%B3n_existencial" title="Instanciación existencial">instanciación existencial</a></li></ul></td> </tr><tr><th style="padding:0.1em;background:#eaeaff;;background:#ddf;font-size:110%;"> <a href="/wiki/L%C3%B3gica_modal" title="Lógica modal">Lógica modal</a></th></tr><tr><td style="text-align:right;font-size:115%"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r149274968">.mw-parser-output .navbar{display:inline;font-size:88%;font-weight:normal}.mw-parser-output .navbar-collapse{float:left;text-align:left}.mw-parser-output .navbar-boxtext{word-spacing:0}.mw-parser-output .navbar ul{display:inline-block;white-space:nowrap;line-height:inherit}.mw-parser-output .navbar-brackets::before{margin-right:-0.125em;content:"[ "}.mw-parser-output .navbar-brackets::after{margin-left:-0.125em;content:" ]"}.mw-parser-output .navbar li{word-spacing:-0.125em}.mw-parser-output .navbar-mini abbr{font-variant:small-caps;border-bottom:none;text-decoration:none;cursor:inherit}.mw-parser-output .navbar-ct-full{font-size:114%;margin:0 7em}.mw-parser-output .navbar-ct-mini{font-size:114%;margin:0 4em}.mw-parser-output .infobox .navbar{font-size:100%}.mw-parser-output .navbox .navbar{display:block;font-size:100%}.mw-parser-output .navbox-title .navbar{float:left;text-align:left;margin-right:0.5em}</style><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-ver"><a href="/wiki/Plantilla:Reglas_de_transformaci%C3%B3n" title="Plantilla:Reglas de transformación"><abbr title="Ver esta plantilla">v</abbr></a></li><li class="nv-discusión"><a href="/w/index.php?title=Plantilla_discusi%C3%B3n:Reglas_de_transformaci%C3%B3n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Plantilla discusión:Reglas de transformación (aún no redactado)"><abbr title="Conversar sobre esta plantilla">t</abbr></a></li><li class="nv-editar"><a class="external text" href="https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Plantilla:Reglas_de_transformaci%C3%B3n&action=edit"><abbr title="Editar esta plantilla">e</abbr></a></li></ul></div></td></tr></tbody></table> <p>En <a href="/wiki/Matem%C3%A1ticas" title="Matemáticas">matemáticas</a>, la <b>distributividad</b> es la propiedad de las <a href="/wiki/Operaci%C3%B3n_binaria" title="Operación binaria">operaciones binarias</a> que generaliza la <b>propiedad distributiva</b> del <a href="/wiki/%C3%81lgebra_elemental" title="Álgebra elemental">álgebra elemental</a>.<sup id="cite_ref-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-1"><span class="corchete-llamada">[</span>1<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> La propiedad distributiva de la <a href="/wiki/Multiplicaci%C3%B3n" title="Multiplicación">multiplicación</a> sobre la <a href="/wiki/Suma" class="mw-redirect" title="Suma">suma</a> en álgebra elemental es aquella en la que el resultado de un número multiplicado por la suma de dos o más sumandos, es igual a la suma de los productos de cada sumando por ese número. En <a href="/wiki/%C3%81lgebra" title="Álgebra">términos algebraicos</a>: </p> <div style="text-align: center;"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8827e12f09f1ab8a5f3d7783b7357bd4cc398db7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:23.324ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c}"></span></div> <p>Ejemplo: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 3\cdot (5+4)=3\cdot (9)=27}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>3</mn> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>5</mn> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>3</mn> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>9</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>27</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 3\cdot (5+4)=3\cdot (9)=27}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dfeec3c49f129a031202e394fd284ba5dc9b25f0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:24.151ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 3\cdot (5+4)=3\cdot (9)=27}"></span> <br /> <br /> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (3\cdot 5)+(3\cdot 4)=15+12=27}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>3</mn> <mo>⋅</mo> <mn>5</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>3</mn> <mo>⋅</mo> <mn>4</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>15</mn> <mo>+</mo> <mn>12</mn> <mo>=</mo> <mn>27</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (3\cdot 5)+(3\cdot 4)=15+12=27}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/004d0b6a833f4adc52bbb9a6ba59b21fc187d4a3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:30.479ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (3\cdot 5)+(3\cdot 4)=15+12=27}"></span> <br /> <br /> En ambos casos los resultados son iguales. Esta propiedad, particularizada para la suma y el producto, se puede generalizar a cualquier otro par de operaciones aritméticas, obteniendo de esta forma la definición de distributividad. </p><p>Esta propiedad básica de los números forma parte de la definición de la mayoría de las <a href="/wiki/Estructuras_algebraicas" class="mw-redirect" title="Estructuras algebraicas">estructuras algebraicas</a> que tienen dos operaciones llamadas suma y multiplicación, como los <a href="/wiki/N%C3%BAmeros_complejos" class="mw-redirect" title="Números complejos">números complejos</a>, los <a href="/wiki/Polinomio" title="Polinomio">polinomio</a>, las <a href="/wiki/Matriz_(matem%C3%A1ticas)" class="mw-redirect" title="Matriz (matemáticas)">matrices</a>, los <a href="/wiki/Anillo_(matem%C3%A1ticas)" class="mw-redirect" title="Anillo (matemáticas)">anillos</a> y los <a href="/wiki/Campo_(matem%C3%A1ticas)" class="mw-redirect" title="Campo (matemáticas)">campos</a>. También se encuentra en el <a href="/wiki/%C3%81lgebra_booleana" class="mw-redirect" title="Álgebra booleana">álgebra booleana</a> y en la <a href="/wiki/L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica" title="Lógica matemática">lógica matemática</a>, donde cada una de las <a href="/wiki/Conjunci%C3%B3n_l%C3%B3gica" title="Conjunción lógica">y lógicas</a> (denotadas <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ,|land\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>l</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ,|land\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e133f1bb6236db92ca1b4119615229966cc2060" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.602ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle ,|land\,}"></span>) y de las <a href="/wiki/Disyunci%C3%B3n_l%C3%B3gica" title="Disyunción lógica">o lógicas</a> (denotadas <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ,|lor\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ,|lor\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d555937a02d1158c87d79b1d1c56999a8a63329b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.937ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle ,|lor\,}"></span>) se distribuye sobre la otra. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Definición"><span id="Definici.C3.B3n"></span>Definición</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Distributividad&action=edit&section=1" title="Editar sección: Definición"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Sea A un <a href="/wiki/Conjunto" title="Conjunto">conjunto</a> dado en el que se han definido dos <a href="/wiki/Operaci%C3%B3n_binaria" title="Operación binaria">operaciones binarias</a> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \circ }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>∘</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \circ }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99add39d2b681e2de7ff62422c32704a05c7ec31" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0.125ex; margin-bottom: -0.297ex; width:1.162ex; height:1.509ex;" alt="{\displaystyle \circ }"></span> ; <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \star }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>⋆</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \star }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd316a21eeb5079a850f223b1d096a06bfa788c0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0.035ex; margin-bottom: -0.206ex; width:1.162ex; height:1.509ex;" alt="{\displaystyle \star }"></span>). Entonces: </p> <ul><li>La operación <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \circ }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>∘</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \circ }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99add39d2b681e2de7ff62422c32704a05c7ec31" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0.125ex; margin-bottom: -0.297ex; width:1.162ex; height:1.509ex;" alt="{\displaystyle \circ }"></span> es <b>distributiva por la izquierda</b> respecto de la operación <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \star }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>⋆</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \star }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd316a21eeb5079a850f223b1d096a06bfa788c0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0.035ex; margin-bottom: -0.206ex; width:1.162ex; height:1.509ex;" alt="{\displaystyle \star }"></span> si se cumple que dados tres elementos cualesquiera a, b, c <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \in }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>∈</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \in }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6fe4d5b0a594c1da89b5e78e7dfbeed90bdcc32f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.55ex; height:1.843ex;" alt="{\displaystyle \in }"></span> A, entonces</li></ul> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\circ (b\star c)=(a\circ b)\star (a\circ c)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>∘</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo>⋆</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>∘</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋆</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>∘</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\circ (b\star c)=(a\circ b)\star (a\circ c)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d41d0cd7c4b4c1ae0b985a44e60eccb3f743f8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:27.198ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle a\circ (b\star c)=(a\circ b)\star (a\circ c)}"></span></dd></dl></dd></dl> <ul><li>La operación <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \circ }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>∘</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \circ }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99add39d2b681e2de7ff62422c32704a05c7ec31" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0.125ex; margin-bottom: -0.297ex; width:1.162ex; height:1.509ex;" alt="{\displaystyle \circ }"></span> es <b>distributiva por la derecha</b> respecto de la operación <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \star }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>⋆</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \star }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd316a21eeb5079a850f223b1d096a06bfa788c0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0.035ex; margin-bottom: -0.206ex; width:1.162ex; height:1.509ex;" alt="{\displaystyle \star }"></span> si se cumple que dados tres elementos cualesquiera a, b, c <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \in }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>∈</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \in }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6fe4d5b0a594c1da89b5e78e7dfbeed90bdcc32f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.55ex; height:1.843ex;" alt="{\displaystyle \in }"></span> A, entonces</li></ul> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (b\star c)\circ a=(b\circ a)\star (c\circ a)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo>⋆</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∘</mo> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo>∘</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋆</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>c</mi> <mo>∘</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (b\star c)\circ a=(b\circ a)\star (c\circ a)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/349909ae0448e89a47509f610b197f22b3694c04" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:27.198ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (b\star c)\circ a=(b\circ a)\star (c\circ a)}"></span></dd></dl></dd></dl> <ul><li>La operación <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \circ }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>∘</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \circ }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99add39d2b681e2de7ff62422c32704a05c7ec31" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0.125ex; margin-bottom: -0.297ex; width:1.162ex; height:1.509ex;" alt="{\displaystyle \circ }"></span> es <b>distributiva</b> respecto de la operación <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \star }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>⋆</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \star }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd316a21eeb5079a850f223b1d096a06bfa788c0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0.035ex; margin-bottom: -0.206ex; width:1.162ex; height:1.509ex;" alt="{\displaystyle \star }"></span> si es distributiva por la derecha y distributiva por la izquierda, esto es, no cumple que dados tres elementos cualesquiera a, b, c <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \in }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>∈</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \in }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6fe4d5b0a594c1da89b5e78e7dfbeed90bdcc32f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.55ex; height:1.843ex;" alt="{\displaystyle \in }"></span> A, entonces</li></ul> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\circ (b\star c)=(a\circ b)\star (a\circ c)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>∘</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo>⋆</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>∘</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋆</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>∘</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\circ (b\star c)=(a\circ b)\star (a\circ c)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d41d0cd7c4b4c1ae0b985a44e60eccb3f743f8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:27.198ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle a\circ (b\star c)=(a\circ b)\star (a\circ c)}"></span> ∧ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (b\star c)\circ a=(b\circ a)\star (c\circ a)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo>⋆</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∘</mo> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo>∘</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋆</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>c</mi> <mo>∘</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (b\star c)\circ a=(b\circ a)\star (c\circ a)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/349909ae0448e89a47509f610b197f22b3694c04" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:27.198ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (b\star c)\circ a=(b\circ a)\star (c\circ a)}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Hay que notar que si la operación <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \circ }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>∘</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \circ }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99add39d2b681e2de7ff62422c32704a05c7ec31" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0.125ex; margin-bottom: -0.297ex; width:1.162ex; height:1.509ex;" alt="{\displaystyle \circ }"></span> cumple la <a href="/wiki/Propiedad_conmutativa" class="mw-redirect" title="Propiedad conmutativa">propiedad conmutativa</a>, entonces las tres condiciones son equivalentes, y basta que se cumpla una cualquiera de ellas para que las otras dos también se cumplan simultáneamente. </p><p>Las leyes distributivas se encuentran entre los axiomas para <a href="/wiki/Anillo_(matem%C3%A1ticas)" class="mw-redirect" title="Anillo (matemáticas)">anillos</a> (como el anillo de <a href="/wiki/Enteros" class="mw-redirect" title="Enteros">enteros</a>) y <a href="/wiki/Campo_(matem%C3%A1ticas)" class="mw-redirect" title="Campo (matemáticas)">campos</a> (como el campo de <a href="/wiki/N%C3%BAmeros_racionales" class="mw-redirect" title="Números racionales">números racionales</a>). Aquí la multiplicación es distributiva sobre la suma, pero la suma no es distributiva sobre la multiplicación. Ejemplos de estructuras con dos operaciones que son cada una distributiva sobre la otra son las <a href="/wiki/%C3%81lgebra_booleana" class="mw-redirect" title="Álgebra booleana">álgebras booleanas</a> como el <a href="/wiki/%C3%81lgebra_de_conjuntos" title="Álgebra de conjuntos">álgebra de conjuntos</a> o el <a href="/wiki/%C3%81lgebra_conmutativa" title="Álgebra conmutativa">álgebra conmutativa</a>. </p><p>La multiplicación de sumas puede expresarse de la siguiente manera: Cuando se multiplica una suma por otra, se multiplica cada sumando de una suma por cada sumando de la otra suma (sin perder de vista los signos) y luego se suman todos los productos resultantes. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ejemplos">Ejemplos</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Distributividad&action=edit&section=2" title="Editar sección: Ejemplos"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Números_reales"><span id="N.C3.BAmeros_reales"></span>Números reales</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Distributividad&action=edit&section=3" title="Editar sección: Números reales"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En los siguientes ejemplos, se muestra el uso de la propiedad distributiva en el conjunto de números reales <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/786849c765da7a84dbc3cce43e96aad58a5868dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} }"></span>. Cuando se menciona la multiplicación en matemáticas elementales, generalmente se refiere a este tipo de multiplicación. Desde el punto de vista del álgebra, los números reales forman un <a href="/wiki/Campo_(matem%C3%A1tica)" class="mw-redirect" title="Campo (matemática)">campo</a>, lo cual segura la validez de la ley distributiva. </p> <dl><dt>Primer ejemplo (multiplicación mental y escrita)</dt></dl> <p>Durante aritmética sin lápiz, a menudo la distributividad se utiliza de manera inconsciente: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 6\cdot 16=6\cdot (10+6)=6\cdot 10+6\cdot 6=60+36=96}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>6</mn> <mo>⋅</mo> <mn>16</mn> <mo>=</mo> <mn>6</mn> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>10</mn> <mo>+</mo> <mn>6</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>6</mn> <mo>⋅</mo> <mn>10</mn> <mo>+</mo> <mn>6</mn> <mo>⋅</mo> <mn>6</mn> <mo>=</mo> <mn>60</mn> <mo>+</mo> <mn>36</mn> <mo>=</mo> <mn>96</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 6\cdot 16=6\cdot (10+6)=6\cdot 10+6\cdot 6=60+36=96}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a64a52496e31d9a6bc88428497aa97419e7a326" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:50.365ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 6\cdot 16=6\cdot (10+6)=6\cdot 10+6\cdot 6=60+36=96}"></span> </p><p>Por lo tanto, para calcular <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 6\cdot 16}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>6</mn> <mo>⋅</mo> <mn>16</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 6\cdot 16}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd89adb8d6132a95129b7783671be1d3e482457a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.166ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 6\cdot 16}"></span> sin ayuda de lápiz, primero se multiplica <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 6\cdot 10}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>6</mn> <mo>⋅</mo> <mn>10</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 6\cdot 10}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ff59738536cf087e57bf7f2db9abd6230ef70a0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.166ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 6\cdot 10}"></span> y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 6\cdot 6}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>6</mn> <mo>⋅</mo> <mn>6</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 6\cdot 6}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f42e2271e617e7a3efef658b37bcf12188c5bf16" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.004ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 6\cdot 6}"></span> y se suma los resultados intermedios. La multipicación realizada escribiendo también se basa en la ley distributiva. </p><p><br /> </p> <dl><dt>Segundo ejemplo (con variables)</dt></dl> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 3a^{2}b\cdot (4a-5b)=3a^{2}b\cdot 4a-3a^{2}b\cdot 5b=12a^{3}b-15a^{2}b^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>3</mn> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>b</mi> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>4</mn> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mn>5</mn> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>3</mn> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>b</mi> <mo>⋅</mo> <mn>4</mn> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mn>3</mn> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>b</mi> <mo>⋅</mo> <mn>5</mn> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mn>12</mn> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mi>b</mi> <mo>−</mo> <mn>15</mn> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 3a^{2}b\cdot (4a-5b)=3a^{2}b\cdot 4a-3a^{2}b\cdot 5b=12a^{3}b-15a^{2}b^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66ad20f4b06f15ed1bba49d6d54ca5485154ed31" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:56.269ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle 3a^{2}b\cdot (4a-5b)=3a^{2}b\cdot 4a-3a^{2}b\cdot 5b=12a^{3}b-15a^{2}b^{2}}"></span> </p><p><br /> </p> <dl><dt>Tercer ejemplo (con dos sumas)</dt></dl> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}(a+b)\cdot (a-b)&=a\cdot (a-b)+b\cdot (a-b)=a^{2}-ab+ba-b^{2}=a^{2}-b^{2}\\&=(a+b)\cdot a-(a+b)\cdot b=a^{2}+ba-ab-b^{2}=a^{2}-b^{2}\\\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mo>−</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}(a+b)\cdot (a-b)&=a\cdot (a-b)+b\cdot (a-b)=a^{2}-ab+ba-b^{2}=a^{2}-b^{2}\\&=(a+b)\cdot a-(a+b)\cdot b=a^{2}+ba-ab-b^{2}=a^{2}-b^{2}\\\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3884dc15b5d06ce3a2ed8c47c3933f41f7df5b2" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:72.148ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}(a+b)\cdot (a-b)&=a\cdot (a-b)+b\cdot (a-b)=a^{2}-ab+ba-b^{2}=a^{2}-b^{2}\\&=(a+b)\cdot a-(a+b)\cdot b=a^{2}+ba-ab-b^{2}=a^{2}-b^{2}\\\end{aligned}}}"></span> </p><p>En este caso la propiedad distributiva fue aplicada dos veces, y no importa cuál paréntesis se resuelve primero. </p> <dl><dt>Cuarto ejemplo</dt></dl> <p>En este caso la propiedad distributiva es usada al revés comparada con los casos en los ejemplos anteriores. Sea <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 12a^{3}b^{2}-30a^{4}bc+18a^{2}b^{3}c^{2}\,.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>12</mn> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>30</mn> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> <mi>b</mi> <mi>c</mi> <mo>+</mo> <mn>18</mn> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 12a^{3}b^{2}-30a^{4}bc+18a^{2}b^{3}c^{2}\,.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5aec43aeedf4c8979d4a8d07ab415602bf39522e" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:28.711ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 12a^{3}b^{2}-30a^{4}bc+18a^{2}b^{3}c^{2}\,.}"></span> </p><p>Dado que el factor <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 6a^{2}b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>6</mn> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 6a^{2}b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6af50da0fe3d6990bbbc1629994f085ae41f725d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.444ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle 6a^{2}b}"></span> se encuentra en todos los sumandos, se lo puede extraer como factor común. Por lo que de acuerdo a la propiedad distributiva se obtiene <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 12a^{3}b^{2}-30a^{4}bc+18a^{2}b^{3}c^{2}=6a^{2}b\left(2ab-5a^{2}c+3b^{2}c^{2}\right).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>12</mn> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>30</mn> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> <mi>b</mi> <mi>c</mi> <mo>+</mo> <mn>18</mn> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>6</mn> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>b</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mo>−</mo> <mn>5</mn> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>c</mi> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 12a^{3}b^{2}-30a^{4}bc+18a^{2}b^{3}c^{2}=6a^{2}b\left(2ab-5a^{2}c+3b^{2}c^{2}\right).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65369175ea84614bf149d78db167fbc1742b5d2f" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:57.569ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle 12a^{3}b^{2}-30a^{4}bc+18a^{2}b^{3}c^{2}=6a^{2}b\left(2ab-5a^{2}c+3b^{2}c^{2}\right).}"></span> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Matrices">Matrices</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Distributividad&action=edit&section=4" title="Editar sección: Matrices"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La ley distributiva es válida para la <a href="/wiki/Multiplicaci%C3%B3n_de_matrices" title="Multiplicación de matrices">multiplicación de matrices</a>. O sea, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (A+B)\cdot C=A\cdot C+B\cdot C}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo>+</mo> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mo>⋅</mo> <mi>C</mi> <mo>+</mo> <mi>B</mi> <mo>⋅</mo> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (A+B)\cdot C=A\cdot C+B\cdot C}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c454c6abf9dfb688ab3d0a7f60b9232c89012a2" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:27.939ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (A+B)\cdot C=A\cdot C+B\cdot C}"></span> para todas matrices <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A,B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A,B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96c3298ea9aa77c226be56a7d8515baaa517b90b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.541ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle A,B}"></span> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle l\times m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>l</mi> <mo>×</mo> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l\times m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ddaae109aa28b89decddf99f3f487c27e3cc42e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.574ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l\times m}"></span> y matriz <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64528f031cdbe1f52bdaf4ba7a8401108c0d2dc2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.413ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle C,}"></span> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m\times n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> <mo>×</mo> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m\times n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12b23d207d23dd430b93320539abbb0bde84870d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.276ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m\times n}"></span> como también <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\cdot (B+C)=A\cdot B+A\cdot C}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>B</mi> <mo>+</mo> <mi>C</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mo>⋅</mo> <mi>B</mi> <mo>+</mo> <mi>A</mi> <mo>⋅</mo> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\cdot (B+C)=A\cdot B+A\cdot C}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5e5be67a993ad340a3924e739dd2c93f6941b74" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:27.916ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle A\cdot (B+C)=A\cdot B+A\cdot C}"></span> para todas matriz <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle l\times m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>l</mi> <mo>×</mo> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l\times m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ddaae109aa28b89decddf99f3f487c27e3cc42e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.574ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l\times m}"></span> y matrices <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B,C.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> <mo>,</mo> <mi>C</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B,C.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/056927c4c024800fafba1e9b926b428655189e56" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.211ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle B,C.}"></span> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m\times n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> <mo>×</mo> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m\times n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12b23d207d23dd430b93320539abbb0bde84870d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.276ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m\times n}"></span> </p><p>Como la propiedad conmutativa no es válida para la multiplicación de matrices, la segunda ley no se deriva de la primera ley. En este caso, son dos leyes diferentes. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Enteros_de_Gauss">Enteros de Gauss</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Distributividad&action=edit&section=5" title="Editar sección: Enteros de Gauss"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Entre los <a href="/wiki/N%C3%BAmero_complejo" title="Número complejo">números complejos</a>, un caso interesante es el de los <a href="/wiki/Entero_gaussiano" title="Entero gaussiano">enteros gaussianos</a>, que se escriben en la forma <span class="texhtml"><i>z</i> = <i>n</i> + <i>m</i>i</span> con n y m enteros. Usamos la distributividad de la multiplicación compleja para mostrar por ejemplo que (1 + i)<sup>2</sup> = 1 + 2i + i<sup>2</sup> = 2i, es decir que 1 + i es raíz cuadrada de 2i. De manera más general, demostramos que el producto de dos enteros gaussianos es un entero gaussiano. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Otros_ejemplos">Otros ejemplos</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Distributividad&action=edit&section=6" title="Editar sección: Otros ejemplos"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>En cambio la multiplicación de <a href="/wiki/N%C3%BAmero_ordinal_(teor%C3%ADa_de_conjuntos)" title="Número ordinal (teoría de conjuntos)">números ordinales</a>, solo es distributiva por izquierda, no por derecha.</li> <li>El <a href="/wiki/Producto_vectorial" title="Producto vectorial">producto cruz</a> es distributivo por derecha y por izquierda con respecto a la <a href="/wiki/Suma_de_vectores" class="mw-redirect" title="Suma de vectores">suma de vectores</a>, aunque no es conmutativo.</li> <li>La <a href="/wiki/Uni%C3%B3n_de_conjuntos" title="Unión de conjuntos">unión</a> de conjuntos es distributiva con respecto a la <a href="/wiki/Intersecci%C3%B3n_de_conjuntos" title="Intersección de conjuntos">intersección</a>, y la intersección es distributiva con respecto a la unión.</li> <li>La <a href="/wiki/Disyunci%C3%B3n_l%C3%B3gica" title="Disyunción lógica">disyunción lógica</a> ("o") es distributiva sobre la <a href="/wiki/Conjunci%C3%B3n_l%C3%B3gica" title="Conjunción lógica">conjunción lógica</a> ("Y"), y viceversa.</li> <li>Para los <a href="/wiki/N%C3%BAmeros_reales" class="mw-redirect" title="Números reales">números reales</a> (y para todo <a href="/wiki/Conjunto_totalmente_ordenado" class="mw-redirect" title="Conjunto totalmente ordenado">conjunto totalmente ordenado</a>), la operación máximo es distributiva sobre la operación mínimo, y viceversa: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \max(a,\min(b,c))=\min(\max(a,b),\max(a,c))\quad {\text{ y }}\quad \min(a,\max(b,c))=\max(\min(a,b),\min(a,c)).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo movablelimits="true" form="prefix">max</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mo movablelimits="true" form="prefix">min</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo movablelimits="true" form="prefix">min</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo movablelimits="true" form="prefix">max</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mo movablelimits="true" form="prefix">max</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="1em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> y </mtext> </mrow> <mspace width="1em" /> <mo movablelimits="true" form="prefix">min</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mo movablelimits="true" form="prefix">max</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo movablelimits="true" form="prefix">max</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo movablelimits="true" form="prefix">min</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mo movablelimits="true" form="prefix">min</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \max(a,\min(b,c))=\min(\max(a,b),\max(a,c))\quad {\text{ y }}\quad \min(a,\max(b,c))=\max(\min(a,b),\min(a,c)).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c14dc9d3e522f93c74f20886eda821610deee0f" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:99.099ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \max(a,\min(b,c))=\min(\max(a,b),\max(a,c))\quad {\text{ y }}\quad \min(a,\max(b,c))=\max(\min(a,b),\min(a,c)).}"></span></li> <li>Para <a href="/wiki/Entero" class="mw-redirect" title="Entero">enteros</a>, el <a href="/wiki/M%C3%A1ximo_com%C3%BAn_divisor" title="Máximo común divisor">máximo común divisor</a> es distributivo con respecto al <a href="/wiki/M%C3%ADnimo_com%C3%BAn_m%C3%BAltiplo" title="Mínimo común múltiplo">mínimo común múltiplo</a>, y viceversa: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gcd(a,\operatorname {lcm} (b,c))=\operatorname {lcm} (\gcd(a,b),\gcd(a,c))\quad {\text{ y }}\quad \operatorname {lcm} (a,\gcd(b,c))=\gcd(\operatorname {lcm} (a,b),\operatorname {lcm} (a,c)).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo movablelimits="true" form="prefix">gcd</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>lcm</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>lcm</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo movablelimits="true" form="prefix">gcd</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mo movablelimits="true" form="prefix">gcd</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="1em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> y </mtext> </mrow> <mspace width="1em" /> <mi>lcm</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mo movablelimits="true" form="prefix">gcd</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo movablelimits="true" form="prefix">gcd</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>lcm</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mi>lcm</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gcd(a,\operatorname {lcm} (b,c))=\operatorname {lcm} (\gcd(a,b),\gcd(a,c))\quad {\text{ y }}\quad \operatorname {lcm} (a,\gcd(b,c))=\gcd(\operatorname {lcm} (a,b),\operatorname {lcm} (a,c)).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04279a6612968d1b9dd8a12c038040e055bb2794" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:93.606ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \gcd(a,\operatorname {lcm} (b,c))=\operatorname {lcm} (\gcd(a,b),\gcd(a,c))\quad {\text{ y }}\quad \operatorname {lcm} (a,\gcd(b,c))=\gcd(\operatorname {lcm} (a,b),\operatorname {lcm} (a,c)).}"></span></li> <li>Para los números reales, la suma se distribuye sobre la operación de máximo, y también con respecto a la operación de mínimo: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a+\max(b,c)=\max(a+b,a+c)\quad {\text{ y }}\quad a+\min(b,c)=\min(a+b,a+c).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mo movablelimits="true" form="prefix">max</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo movablelimits="true" form="prefix">max</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="1em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> y </mtext> </mrow> <mspace width="1em" /> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mo movablelimits="true" form="prefix">min</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo movablelimits="true" form="prefix">min</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a+\max(b,c)=\max(a+b,a+c)\quad {\text{ y }}\quad a+\min(b,c)=\min(a+b,a+c).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b295886cfef25223aad165edb7703b9b9116c277" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:74.092ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle a+\max(b,c)=\max(a+b,a+c)\quad {\text{ y }}\quad a+\min(b,c)=\min(a+b,a+c).}"></span></li> <li>En la multiplicación binomial, la distribución a veces se denomina como el método PEIU<sup id="cite_ref-2" class="reference separada"><a href="#cite_note-2"><span class="corchete-llamada">[</span>2<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> (Primeros términos <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ac,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mi>c</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ac,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7bdf6672c06648e01c79e7682e85fe7b7db858a1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.883ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle ac,}"></span> Exteriores <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ad,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mi>d</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ad,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cda03365da0d88959e9823c213c70b11c91906c6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.093ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle ad,}"></span> Interiores <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle bc,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> <mi>c</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle bc,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43377610065af24bc7f7c8a8111627e568e91f30" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.651ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle bc,}"></span> y Últimos <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle bd}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> <mi>d</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle bd}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3bc109ffc2966e361a2018a1dc7301c2f193a0f1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.213ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle bd}"></span>) such as: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (a+b)\cdot (c+d)=ac+ad+bc+bd.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>c</mi> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mi>c</mi> <mo>+</mo> <mi>a</mi> <mi>d</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mi>c</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mi>d</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (a+b)\cdot (c+d)=ac+ad+bc+bd.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3db8ca8a119bf4bea0f76213995c8f9c26c3ba78" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:36.595ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (a+b)\cdot (c+d)=ac+ad+bc+bd.}"></span></li> <li>En todos los <a href="/wiki/Semianillo" title="Semianillo">semianillos</a>, incluidos los <a href="/wiki/N%C3%BAmeros_complejos" class="mw-redirect" title="Números complejos">números complejos</a>, las multiplicaciones de <a href="/wiki/Cuaternion" class="mw-redirect" title="Cuaternion">cuaterniones</a>, <a href="/wiki/Polinomio" title="Polinomio">polinomios</a>, y <a href="/w/index.php?title=Matrix_(mathematics)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Matrix (mathematics) (aún no redactado)">matrices</a>, es distributiva con respecto a la suma: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle u(v+w)=uv+uw,(u+v)w=uw+vw.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>v</mi> <mo>+</mo> <mi>w</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>u</mi> <mi>v</mi> <mo>+</mo> <mi>u</mi> <mi>w</mi> <mo>,</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>u</mi> <mo>+</mo> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>w</mi> <mo>=</mo> <mi>u</mi> <mi>w</mi> <mo>+</mo> <mi>v</mi> <mi>w</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle u(v+w)=uv+uw,(u+v)w=uw+vw.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/381f127e90f17160bceb3caf8e9a7caacf865ba1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:42.337ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle u(v+w)=uv+uw,(u+v)w=uw+vw.}"></span></li> <li>En todas las <a href="/w/index.php?title=Algebra_over_a_field&action=edit&redlink=1" class="new" title="Algebra over a field (aún no redactado)">álgebras en un campo</a>, incluidos los <a href="/wiki/Octonion" class="mw-redirect" title="Octonion">octoniones</a> y otras álgebras no asociativas, la multiplicación es distributiva respecto de la suma.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Distributividad_y_redondeo">Distributividad y redondeo</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Distributividad&action=edit&section=7" title="Editar sección: Distributividad y redondeo"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En la aritmética aproximada, como la aritmética de punto flotante, la propiedad distributiva de la multiplicación (y división) sobre la suma puede fallar debido a las limitaciones de la precisión aritmética. Por ejemplo, la identidad <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1/3+1/3+1/3=(1+1+1)/3}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>3</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>3</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>3</mn> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>3</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1/3+1/3+1/3=(1+1+1)/3}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51ccb7fdb28bb849d601f94baee3e760e74a0dd7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:32.544ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 1/3+1/3+1/3=(1+1+1)/3}"></span> falla en la aritmética decimal, independientemente del número de dígitos significativos. Métodos como el redondeo bancario pueden ayudar en algunos casos, al igual que aumentar la precisión utilizada, pero en última instancia, algunos errores de cálculo son inevitables. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Lógica_proposicional"><span id="L.C3.B3gica_proposicional"></span>Lógica proposicional</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Distributividad&action=edit&section=8" title="Editar sección: Lógica proposicional"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Regla_de_reemplazo">Regla de reemplazo</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Distributividad&action=edit&section=9" title="Editar sección: Regla de reemplazo"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En la lógica proposicional funcional de verdad estándar, la distribución<sup id="cite_ref-3" class="reference separada"><a href="#cite_note-3"><span class="corchete-llamada">[</span>3<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-4" class="reference separada"><a href="#cite_note-4"><span class="corchete-llamada">[</span>4<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> en las demostraciones lógicas utiliza dos <a href="/wiki/Regla_de_reemplazo" class="mw-redirect" title="Regla de reemplazo">reglas de reemplazo</a> válidas para expandir las ocurrencias individuales de ciertas <a href="/wiki/Conectivas_l%C3%B3gicas" class="mw-redirect" title="Conectivas lógicas">conectivas lógicas</a>, dentro de alguna fórmula, en aplicaciones separadas de esas conectivas a través de subfórmulas de la fórmula dada. Las reglas son </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (P\land (Q\lor R))\Leftrightarrow ((P\land Q)\lor (P\land R))\qquad {\text{ and }}\qquad (P\lor (Q\land R))\Leftrightarrow ((P\lor Q)\land (P\lor R))}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo>∧</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>Q</mi> <mo>∨</mo> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">⇔</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo>∧</mo> <mi>Q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∨</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo>∧</mo> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="2em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> and </mtext> </mrow> <mspace width="2em" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo>∨</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>Q</mi> <mo>∧</mo> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">⇔</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo>∨</mo> <mi>Q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∧</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo>∨</mo> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (P\land (Q\lor R))\Leftrightarrow ((P\land Q)\lor (P\land R))\qquad {\text{ and }}\qquad (P\lor (Q\land R))\Leftrightarrow ((P\lor Q)\land (P\lor R))}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d6b19020c3bd1a11c01eb318668361ae02146b1" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:90.228ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (P\land (Q\lor R))\Leftrightarrow ((P\land Q)\lor (P\land R))\qquad {\text{ and }}\qquad (P\lor (Q\land R))\Leftrightarrow ((P\lor Q)\land (P\lor R))}"></span> donde "<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Leftrightarrow }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">⇔</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Leftrightarrow }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64812e13399c20cf3ce94e049d3bb2d85f26abcf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.324ex; height:1.843ex;" alt="{\displaystyle \Leftrightarrow }"></span>>", también escrito <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,\equiv ,\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>≡</mo> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,\equiv ,\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b33bda7fbff75407e9373819734938575c1cd1b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.229ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \,\equiv ,\,}"></span> es un símbolo metalógico que representa "puede ser reemplazado en una prueba con" o "es <a href="/wiki/Equivalencia_l%C3%B3gica" title="Equivalencia lógica">lógicamente equivalente</a> a". </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Conectivas_funcionales_de_verdad">Conectivas funcionales de verdad</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Distributividad&action=edit&section=10" title="Editar sección: Conectivas funcionales de verdad"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La distributividad de algunos conectivos lógicos de lógica proposicional funcional de verdad. Las siguientes equivalencias lógicas demuestran que la distributividad es una propiedad de las conectivas particulares. Las siguientes son <a href="/wiki/Tautolog%C3%ADa" title="Tautología">tautologías</a> funcionales de verdad. <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{alignedat}{13}&(P&&\;\land &&(Q\lor R))&&\;\Leftrightarrow \;&&((P\land Q)&&\;\lor (P\land R))&&\quad {\text{ Distribución de }}&&{\text{ conjunción }}&&{\text{ sobre }}&&{\text{ disyunción }}\\&(P&&\;\lor &&(Q\land R))&&\;\Leftrightarrow \;&&((P\lor Q)&&\;\land (P\lor R))&&\quad {\text{ Distribución de }}&&{\text{ disyunción }}&&{\text{ sobre }}&&{\text{ conjunción }}\\&(P&&\;\land &&(Q\land R))&&\;\Leftrightarrow \;&&((P\land Q)&&\;\land (P\land R))&&\quad {\text{ Distribución de }}&&{\text{ conjunción }}&&{\text{ sobre }}&&{\text{ conjunción }}\\&(P&&\;\lor &&(Q\lor R))&&\;\Leftrightarrow \;&&((P\lor Q)&&\;\lor (P\lor R))&&\quad {\text{ Distribución de }}&&{\text{ disyunción }}&&{\text{ sobre }}&&{\text{ disyunción }}\\&(P&&\to &&(Q\to R))&&\;\Leftrightarrow \;&&((P\to Q)&&\to (P\to R))&&\quad {\text{ Distribución de }}&&{\text{ implicación }}&&{\text{ }}&&{\text{ }}\\&(P&&\to &&(Q\leftrightarrow R))&&\;\Leftrightarrow \;&&((P\to Q)&&\leftrightarrow (P\to R))&&\quad {\text{ Distribución de }}&&{\text{ implicación }}&&{\text{ sobre }}&&{\text{ equivalencia }}\\&(P&&\to &&(Q\land R))&&\;\Leftrightarrow \;&&((P\to Q)&&\;\land (P\to R))&&\quad {\text{ Distribución de }}&&{\text{ implicación }}&&{\text{ sobre }}&&{\text{ conjunción }}\\&(P&&\;\lor &&(Q\leftrightarrow R))&&\;\Leftrightarrow \;&&((P\lor Q)&&\leftrightarrow (P\lor R))&&\quad {\text{ Distribución de}}&&{\text{ disyunción }}&&{\text{ sobre }}&&{\text{ equivalencia }}\\\end{alignedat}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left right left right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>∧</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>Q</mi> <mo>∨</mo> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mo stretchy="false">⇔</mo> <mspace width="thickmathspace" /> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo>∧</mo> <mi>Q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>∨</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo>∧</mo> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mspace width="1em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> Distribución de </mtext> </mrow> </mtd> <mtd /> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> conjunción </mtext> </mrow> </mtd> <mtd /> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> sobre </mtext> </mrow> </mtd> <mtd /> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> disyunción </mtext> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>∨</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>Q</mi> <mo>∧</mo> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mo stretchy="false">⇔</mo> <mspace width="thickmathspace" /> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo>∨</mo> <mi>Q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>∧</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo>∨</mo> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mspace width="1em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> Distribución de </mtext> </mrow> </mtd> <mtd /> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> disyunción </mtext> </mrow> </mtd> <mtd /> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> sobre </mtext> </mrow> </mtd> <mtd /> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> conjunción </mtext> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>∧</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>Q</mi> <mo>∧</mo> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mo stretchy="false">⇔</mo> <mspace width="thickmathspace" /> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo>∧</mo> <mi>Q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>∧</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo>∧</mo> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mspace width="1em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> Distribución de </mtext> </mrow> </mtd> <mtd /> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> conjunción </mtext> </mrow> </mtd> <mtd /> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> sobre </mtext> </mrow> </mtd> <mtd /> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> conjunción </mtext> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>∨</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>Q</mi> <mo>∨</mo> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mo stretchy="false">⇔</mo> <mspace width="thickmathspace" /> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo>∨</mo> <mi>Q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>∨</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo>∨</mo> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mspace width="1em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> Distribución de </mtext> </mrow> </mtd> <mtd /> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> disyunción </mtext> </mrow> </mtd> <mtd /> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> sobre </mtext> </mrow> </mtd> <mtd /> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> disyunción </mtext> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>Q</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mo stretchy="false">⇔</mo> <mspace width="thickmathspace" /> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>Q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mspace width="1em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> Distribución de </mtext> </mrow> </mtd> <mtd /> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> implicación </mtext> </mrow> </mtd> <mtd /> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> </mtext> </mrow> </mtd> <mtd /> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> </mtext> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>Q</mi> <mo stretchy="false">↔</mo> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mo stretchy="false">⇔</mo> <mspace width="thickmathspace" /> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>Q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">↔</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mspace width="1em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> Distribución de </mtext> </mrow> </mtd> <mtd /> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> implicación </mtext> </mrow> </mtd> <mtd /> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> sobre </mtext> </mrow> </mtd> <mtd /> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> equivalencia </mtext> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>Q</mi> <mo>∧</mo> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mo stretchy="false">⇔</mo> <mspace width="thickmathspace" /> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>Q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>∧</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mspace width="1em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> Distribución de </mtext> </mrow> </mtd> <mtd /> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> implicación </mtext> </mrow> </mtd> <mtd /> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> sobre </mtext> </mrow> </mtd> <mtd /> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> conjunción </mtext> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>∨</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>Q</mi> <mo stretchy="false">↔</mo> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mo stretchy="false">⇔</mo> <mspace width="thickmathspace" /> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo>∨</mo> <mi>Q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">↔</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo>∨</mo> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mspace width="1em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> Distribución de</mtext> </mrow> </mtd> <mtd /> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> disyunción </mtext> </mrow> </mtd> <mtd /> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> sobre </mtext> </mrow> </mtd> <mtd /> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> equivalencia </mtext> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{alignedat}{13}&(P&&\;\land &&(Q\lor R))&&\;\Leftrightarrow \;&&((P\land Q)&&\;\lor (P\land R))&&\quad {\text{ Distribución de }}&&{\text{ conjunción }}&&{\text{ sobre }}&&{\text{ disyunción }}\\&(P&&\;\lor &&(Q\land R))&&\;\Leftrightarrow \;&&((P\lor Q)&&\;\land (P\lor R))&&\quad {\text{ Distribución de }}&&{\text{ disyunción }}&&{\text{ sobre }}&&{\text{ conjunción }}\\&(P&&\;\land &&(Q\land R))&&\;\Leftrightarrow \;&&((P\land Q)&&\;\land (P\land R))&&\quad {\text{ Distribución de }}&&{\text{ conjunción }}&&{\text{ sobre }}&&{\text{ conjunción }}\\&(P&&\;\lor &&(Q\lor R))&&\;\Leftrightarrow \;&&((P\lor Q)&&\;\lor (P\lor R))&&\quad {\text{ Distribución de }}&&{\text{ disyunción }}&&{\text{ sobre }}&&{\text{ disyunción }}\\&(P&&\to &&(Q\to R))&&\;\Leftrightarrow \;&&((P\to Q)&&\to (P\to R))&&\quad {\text{ Distribución de }}&&{\text{ implicación }}&&{\text{ }}&&{\text{ }}\\&(P&&\to &&(Q\leftrightarrow R))&&\;\Leftrightarrow \;&&((P\to Q)&&\leftrightarrow (P\to R))&&\quad {\text{ Distribución de }}&&{\text{ implicación }}&&{\text{ sobre }}&&{\text{ equivalencia }}\\&(P&&\to &&(Q\land R))&&\;\Leftrightarrow \;&&((P\to Q)&&\;\land (P\to R))&&\quad {\text{ Distribución de }}&&{\text{ implicación }}&&{\text{ sobre }}&&{\text{ conjunción }}\\&(P&&\;\lor &&(Q\leftrightarrow R))&&\;\Leftrightarrow \;&&((P\lor Q)&&\leftrightarrow (P\lor R))&&\quad {\text{ Distribución de}}&&{\text{ disyunción }}&&{\text{ sobre }}&&{\text{ equivalencia }}\\\end{alignedat}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/335932a6bcf4df3a345f2e154d35c80d4e10768e" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -14.171ex; width:96.042ex; height:29.509ex;" alt="{\displaystyle {\begin{alignedat}{13}&(P&&\;\land &&(Q\lor R))&&\;\Leftrightarrow \;&&((P\land Q)&&\;\lor (P\land R))&&\quad {\text{ Distribución de }}&&{\text{ conjunción }}&&{\text{ sobre }}&&{\text{ disyunción }}\\&(P&&\;\lor &&(Q\land R))&&\;\Leftrightarrow \;&&((P\lor Q)&&\;\land (P\lor R))&&\quad {\text{ Distribución de }}&&{\text{ disyunción }}&&{\text{ sobre }}&&{\text{ conjunción }}\\&(P&&\;\land &&(Q\land R))&&\;\Leftrightarrow \;&&((P\land Q)&&\;\land (P\land R))&&\quad {\text{ Distribución de }}&&{\text{ conjunción }}&&{\text{ sobre }}&&{\text{ conjunción }}\\&(P&&\;\lor &&(Q\lor R))&&\;\Leftrightarrow \;&&((P\lor Q)&&\;\lor (P\lor R))&&\quad {\text{ Distribución de }}&&{\text{ disyunción }}&&{\text{ sobre }}&&{\text{ disyunción }}\\&(P&&\to &&(Q\to R))&&\;\Leftrightarrow \;&&((P\to Q)&&\to (P\to R))&&\quad {\text{ Distribución de }}&&{\text{ implicación }}&&{\text{ }}&&{\text{ }}\\&(P&&\to &&(Q\leftrightarrow R))&&\;\Leftrightarrow \;&&((P\to Q)&&\leftrightarrow (P\to R))&&\quad {\text{ Distribución de }}&&{\text{ implicación }}&&{\text{ sobre }}&&{\text{ equivalencia }}\\&(P&&\to &&(Q\land R))&&\;\Leftrightarrow \;&&((P\to Q)&&\;\land (P\to R))&&\quad {\text{ Distribución de }}&&{\text{ implicación }}&&{\text{ sobre }}&&{\text{ conjunción }}\\&(P&&\;\lor &&(Q\leftrightarrow R))&&\;\Leftrightarrow \;&&((P\lor Q)&&\leftrightarrow (P\lor R))&&\quad {\text{ Distribución de}}&&{\text{ disyunción }}&&{\text{ sobre }}&&{\text{ equivalencia }}\\\end{alignedat}}}"></span> </p> <dl><dt>Distribución doble</dt> <dd></dd></dl> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{alignedat}{13}&((P\land Q)&&\;\lor (R\land S))&&\;\Leftrightarrow \;&&(((P\lor R)\land (P\lor S))&&\;\land ((Q\lor R)\land (Q\lor S)))&&\\&((P\lor Q)&&\;\land (R\lor S))&&\;\Leftrightarrow \;&&(((P\land R)\lor (P\land S))&&\;\lor ((Q\land R)\lor (Q\land S)))&&\\\end{alignedat}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left right left right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo>∧</mo> <mi>Q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>∨</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>R</mi> <mo>∧</mo> <mi>S</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mo stretchy="false">⇔</mo> <mspace width="thickmathspace" /> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo>∨</mo> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∧</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo>∨</mo> <mi>S</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>∧</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>Q</mi> <mo>∨</mo> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∧</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>Q</mi> <mo>∨</mo> <mi>S</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd /> <mtd /> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo>∨</mo> <mi>Q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>∧</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>R</mi> <mo>∨</mo> <mi>S</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mo stretchy="false">⇔</mo> <mspace width="thickmathspace" /> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo>∧</mo> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∨</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo>∧</mo> <mi>S</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>∨</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>Q</mi> <mo>∧</mo> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∨</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>Q</mi> <mo>∧</mo> <mi>S</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd /> <mtd /> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{alignedat}{13}&((P\land Q)&&\;\lor (R\land S))&&\;\Leftrightarrow \;&&(((P\lor R)\land (P\lor S))&&\;\land ((Q\lor R)\land (Q\lor S)))&&\\&((P\lor Q)&&\;\land (R\lor S))&&\;\Leftrightarrow \;&&(((P\land R)\lor (P\land S))&&\;\lor ((Q\land R)\lor (Q\land S)))&&\\\end{alignedat}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c67c31f3489496ccdcf817b9431611e3f2e01c97" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:70.761ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{alignedat}{13}&((P\land Q)&&\;\lor (R\land S))&&\;\Leftrightarrow \;&&(((P\lor R)\land (P\lor S))&&\;\land ((Q\lor R)\land (Q\lor S)))&&\\&((P\lor Q)&&\;\land (R\lor S))&&\;\Leftrightarrow \;&&(((P\land R)\lor (P\land S))&&\;\lor ((Q\land R)\lor (Q\land S)))&&\\\end{alignedat}}}"></span> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Generalizaciones">Generalizaciones</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Distributividad&action=edit&section=11" title="Editar sección: Generalizaciones"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En varias áreas matemáticas se consideran leyes de distributividad generalizadas. Esto puede implicar el debilitamiento de las condiciones anteriores o la extensión a operaciones infinitas. Especialmente en <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_del_orden" title="Teoría del orden">teoría del orden</a> se encuentran numerosas variantes importantes de la distributividad, algunas de las cuales incluyen operaciones infinitas, como la <a href="/w/index.php?title=Ley_distributiva_infinita&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ley distributiva infinita (aún no redactado)">ley distributiva infinita</a>; otras se definen en presencia de sólo una operación binaria, como las definiciones correspondientes y sus relaciones se dan en el artículo <a href="/wiki/Distributividad_(teor%C3%ADa_del_orden)" title="Distributividad (teoría del orden)">distributividad (teoría del orden)</a>. Esto también incluye la noción de una <a href="/w/index.php?title=Red_completamente_distributiva&action=edit&redlink=1" class="new" title="Red completamente distributiva (aún no redactado)">red completamente distributiva</a>. </p><p>En presencia de una relación de ordenación, también se pueden debilitar las igualdades anteriores sustituyendo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,=\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,=\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/936ee397fe5ec4b211f75366b8f9c2e9ddf415f5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:2.582ex; height:1.343ex;" alt="{\displaystyle \,=\,}"></span> por <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,\leq \,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>≤</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,\leq \,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24112548985eab096493f73f838580442780b57f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:2.582ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \,\leq \,}"></span> o <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,\geq .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>≥</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,\geq .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c87ac987e87f7d8f480d0bd692b182836a79c2b6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:2.842ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \,\geq .}"></span> Naturalmente, esto dará lugar a conceptos significativos sólo en algunas situaciones. Una aplicación de este principio es la noción de <b>subdistributividad</b>, como se explica en el artículo sobre <a href="/w/index.php?title=Aritm%C3%A9tica_de_intervalos&action=edit&redlink=1" class="new" title="Aritmética de intervalos (aún no redactado)">aritmética de intervalos</a>. </p><p>En <a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_la_categor%C3%ADa&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoría de la categoría (aún no redactado)">teoría de la categoría</a>, si <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (S,\mu ,\nu )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>S</mi> <mo>,</mo> <mi>μ</mi> <mo>,</mo> <mi>ν</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (S,\mu ,\nu )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa5baf0893a29df010cc54664c1699294a0e2cd3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.01ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (S,\mu ,\nu )}"></span> y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left(S^{\prime },\mu ^{\prime },\nu ^{\prime }\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <msup> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <msup> <mi>ν</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left(S^{\prime },\mu ^{\prime },\nu ^{\prime }\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33ecb4074c83dff20c25558fc7c83771f24bb061" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.112ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \left(S^{\prime },\mu ^{\prime },\nu ^{\prime }\right)}"></span> son <a href="/w/index.php?title=M%C3%B3nada_(teor%C3%ADa_de_la_categor%C3%ADa)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mónada (teoría de la categoría) (aún no redactado)">mónadas</a> en una <a href="/wiki/Categor%C3%ADa_(matem%C3%A1tica)" class="mw-redirect" title="Categoría (matemática)">categoría</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64528f031cdbe1f52bdaf4ba7a8401108c0d2dc2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.413ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle C,}"></span> una <b>ley distributiva</b> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S.S^{\prime }\to S^{\prime }.S}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mo>.</mo> <msup> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">→</mo> <msup> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> <mo>.</mo> <mi>S</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S.S^{\prime }\to S^{\prime }.S}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9be50ceef0b234f174ace523f897192a7d0648c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:13.093ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle S.S^{\prime }\to S^{\prime }.S}"></span> es una <a href="/wiki/Transformaci%C3%B3n_natural" title="Transformación natural">transformación natural</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda :S.S^{\prime }\to S^{\prime }.S}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>λ</mi> <mo>:</mo> <mi>S</mi> <mo>.</mo> <msup> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">→</mo> <msup> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> <mo>.</mo> <mi>S</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda :S.S^{\prime }\to S^{\prime }.S}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a897a135dd5bcd91cd577043b9ab7ed42beaca85" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:16.386ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \lambda :S.S^{\prime }\to S^{\prime }.S}"></span> tal que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left(S^{\prime },\lambda \right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mi>λ</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left(S^{\prime },\lambda \right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ecffc23629d9834920516c024403e789813d732" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.405ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \left(S^{\prime },\lambda \right)}"></span> es un <a href="/w/index.php?title=Mapa_laxo_de_m%C3%B3nadas&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mapa laxo de mónadas (aún no redactado)">mapa laxo de mónadas</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S\to S}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>S</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S\to S}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf53e44dfa263077b0945848b83632fe18efcb8c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.613ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S\to S}"></span> and <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (S,\lambda )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>S</mi> <mo>,</mo> <mi>λ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (S,\lambda )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f601909396ba6692513b4f0869f5f722a30a6c4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.698ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (S,\lambda )}"></span> es un <a href="/w/index.php?title=Mapa_colaxo_de_m%C3%B3nadas&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mapa colaxo de mónadas (aún no redactado)">mapa colaxo de mónadas</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S^{\prime }\to S^{\prime }.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">→</mo> <msup> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S^{\prime }\to S^{\prime }.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0cf2d798e2e0fc17544bda5edd1ddff03c597610" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.674ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle S^{\prime }\to S^{\prime }.}"></span> Estos son exactamente los datos necesarios para definir una estructura de mónada sobre <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S^{\prime }.S}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> <mo>.</mo> <mi>S</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S^{\prime }.S}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a89983e272be09df59bef76cf4b31ee2d0ee9ce2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.74ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle S^{\prime }.S}"></span>: el mapa de multiplicación es <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S^{\prime }\mu .\mu ^{\prime }S^{2}.S^{\prime }\lambda S}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> <mi>μ</mi> <mo>.</mo> <msup> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> <msup> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>.</mo> <msup> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> <mi>λ</mi> <mi>S</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S^{\prime }\mu .\mu ^{\prime }S^{2}.S^{\prime }\lambda S}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4beb4bfece742632c36ef7205ce459c5f7313d9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.399ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle S^{\prime }\mu .\mu ^{\prime }S^{2}.S^{\prime }\lambda S}"></span> y el mapa unitario es <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \eta ^{\prime }S.\eta .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>η</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> <mi>S</mi> <mo>.</mo> <mi>η</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \eta ^{\prime }S.\eta .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e11f87329493afede1c3b7a7f3b510c54e41ecf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.208ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \eta ^{\prime }S.\eta .}"></span>. </p><p>También se ha propuesto una <a href="/w/index.php?title=Ley_distributiva_generalizada&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ley distributiva generalizada (aún no redactado)">ley distributiva generalizada</a> en el ámbito de la <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_informaci%C3%B3n" title="Teoría de la información">teoría de la información</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Antidistributividad">Antidistributividad</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Distributividad&action=edit&section=12" title="Editar sección: Antidistributividad"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La ubicua <a href="/wiki/Identidad_(matem%C3%A1tica)" title="Identidad (matemática)">identidad</a> que relaciona los inversos con la operación binaria en cualquier <a href="/wiki/Grupo_(matem%C3%A1tica)" title="Grupo (matemática)">grupo</a>, a saber <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (xy)^{-1}=y^{-1}x^{-1},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mi>y</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (xy)^{-1}=y^{-1}x^{-1},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4dab799aac63d61877a832b3abd7a4f91937526f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.528ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle (xy)^{-1}=y^{-1}x^{-1},}"></span> que se toma como axioma en el contexto más general de un <a href="/w/index.php?title=Semigrupo_con_involuci%C3%B3n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Semigrupo con involución (aún no redactado)">semigrupo con involución</a>, se ha llamado a veces una <b>propiedad antidistributiva</b> (de la inversión como <a href="/wiki/Operaci%C3%B3n_unaria" title="Operación unaria">operación unaria</a>).<sup id="cite_ref-BrinkKahl1997_5-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-BrinkKahl1997-5"><span class="corchete-llamada">[</span>5<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>En el contexto de un <a href="/w/index.php?title=Casi-anillo&action=edit&redlink=1" class="new" title="Casi-anillo (aún no redactado)">casi-anillo</a>, que elimina la conmutatividad del grupo escrito aditivamente y asume sólo la distributividad de un lado, se puede hablar de <b>elementos distributivos</b> (de dos lados) pero también de <b>elementos antidistributivos</b>. Estos últimos invierten el orden de la adición (no conmutativa); suponiendo un anillo de izquierda (es decir, que todos los elementos se distribuyen cuando se multiplican por la izquierda), entonces un elemento antidistributivo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> invierte el orden de la adición cuando se multiplica por la derecha: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (x+y)a=ya+xa.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mi>y</mi> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>x</mi> <mi>a</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (x+y)a=ya+xa.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e15bddd84508e144ea2c76078a764bf47136029" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:19.895ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (x+y)a=ya+xa.}"></span><sup id="cite_ref-6" class="reference separada"><a href="#cite_note-6"><span class="corchete-llamada">[</span>6<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>En el estudio de la <a href="/wiki/L%C3%B3gica_proposicional" title="Lógica proposicional">lógica proposicional</a> y el <a href="/wiki/%C3%81lgebra_de_Boole" title="Álgebra de Boole">álgebra de Boole</a>, el término <b>ley antidistributiva</b> se utiliza a veces para denotar el intercambio entre la conjunción y la disyunción cuando la implicación es un factor sobre ellas:<sup id="cite_ref-Hehner1993_7-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Hehner1993-7"><span class="corchete-llamada">[</span>7<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (a\lor b)\Rightarrow c\equiv (a\Rightarrow c)\land (b\Rightarrow c)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>∨</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">⇒</mo> <mi>c</mi> <mo>≡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">⇒</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∧</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">⇒</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (a\lor b)\Rightarrow c\equiv (a\Rightarrow c)\land (b\Rightarrow c)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c38f93520f9da0abc8042ea66dff0b455c0eeb56" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:32.009ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (a\lor b)\Rightarrow c\equiv (a\Rightarrow c)\land (b\Rightarrow c)}"></span> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (a\land b)\Rightarrow c\equiv (a\Rightarrow c)\lor (b\Rightarrow c).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>∧</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">⇒</mo> <mi>c</mi> <mo>≡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">⇒</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∨</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">⇒</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (a\land b)\Rightarrow c\equiv (a\Rightarrow c)\lor (b\Rightarrow c).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b2bd5f3f9c1bc38c84e8976acdc49177431fc44" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:32.656ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (a\land b)\Rightarrow c\equiv (a\Rightarrow c)\lor (b\Rightarrow c).}"></span> </p><p>Estas dos <a href="/wiki/Tautolog%C3%ADa_(l%C3%B3gica)" class="mw-redirect" title="Tautología (lógica)">tautologías</a> son una consecuencia directa de la dualidad en las <a href="/wiki/Leyes_de_De_Morgan" title="Leyes de De Morgan">leyes de De Morgan</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Véase_también"><span id="V.C3.A9ase_tambi.C3.A9n"></span>Véase también</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Distributividad&action=edit&section=13" title="Editar sección: Véase también"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Propiedad_conmutativa" class="mw-redirect" title="Propiedad conmutativa">Propiedad conmutativa</a></li> <li><a href="/wiki/Propiedad_asociativa" class="mw-redirect" title="Propiedad asociativa">Propiedad asociativa</a></li> <li><a href="/wiki/Elemento_inverso" class="mw-redirect" title="Elemento inverso">Elemento inverso</a></li> <li><a href="/wiki/Elemento_neutro" title="Elemento neutro">Elemento neutro</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Referencias">Referencias</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Distributividad&action=edit&section=14" title="Editar sección: Referencias"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="listaref" style="list-style-type: decimal;"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Elliott Mendelson (1964) Introduction to Mathematical Logic, page 21, D. Van Nostrand Company</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Kim Steward (2011) <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/mathlab/beg_algebra/beg_alg_tut28_multpoly.htm">Multiplying Polynomials</a> from Virtual Math Lab at <a href="/w/index.php?title=West_Texas_A%26M_University&action=edit&redlink=1" class="new" title="West Texas A&M University (aún no redactado)">West Texas A&M University</a></span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="/w/index.php?title=Elliott_Mendelson&action=edit&redlink=1" class="new" title="Elliott Mendelson (aún no redactado)">Elliott Mendelson</a> (1964) <i>Introduction to Mathematical Logic</i>, page 21, D. Van Nostrand Company</span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="/wiki/Alfred_Tarski" title="Alfred Tarski">Alfred Tarski</a> (1941) <i>Introduction to Logic</i>, page 52, <a href="/wiki/Oxford_University_Press" title="Oxford University Press">Oxford University Press</a></span> </li> <li id="cite_note-BrinkKahl1997-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-BrinkKahl1997_5-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFChris_BrinkWolfram_KahlGunther_Schmidt1997" class="citation libro">Chris Brink; Wolfram Kahl; Gunther Schmidt (1997). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/relationalmethod00jips"><i>Métodos relacionales en informática</i></a>. Springer. p. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/relationalmethod00jips/page/n16">4</a>. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-3-211-82971-4" title="Especial:FuentesDeLibros/978-3-211-82971-4">978-3-211-82971-4</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ADistributividad&rft.au=Chris+Brink&rft.au=Gunther+Schmidt&rft.au=Wolfram+Kahl&rft.aulast=Chris+Brink&rft.btitle=M%C3%A9todos+relacionales+en+inform%C3%A1tica&rft.date=1997&rft.genre=book&rft.isbn=978-3-211-82971-4&rft.pages=4&rft.pub=Springer&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Frelationalmethod00jips&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFCelestina_Cotti_FerreroGiovanni_Ferrero2002" class="citation libro">Celestina Cotti Ferrero; Giovanni Ferrero (2002). <i>Nearrings: Algunos desarrollos vinculados a semigrupos y grupos</i>. Kluwer Academic Publishers. pp. 62 y 67. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-1-4613-0267-4" title="Especial:FuentesDeLibros/978-1-4613-0267-4">978-1-4613-0267-4</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ADistributividad&rft.au=Celestina+Cotti+Ferrero&rft.au=Giovanni+Ferrero&rft.aulast=Celestina+Cotti+Ferrero&rft.btitle=Nearrings%3A+Algunos+desarrollos+vinculados+a+semigrupos+y+grupos&rft.date=2002&rft.genre=book&rft.isbn=978-1-4613-0267-4&rft.pages=62+y+67&rft.pub=Kluwer+Academic+Publishers&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Hehner1993-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Hehner1993_7-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFEric_C._R._Hehner1993" class="citation libro"><a href="/w/index.php?title=Eric_Hehner&action=edit&redlink=1" class="new" title="Eric Hehner (aún no redactado)">Eric C. R. Hehner</a> (1993). <i>A Practical Theory of Programming</i>. Springer Science & Business Media. p. 230. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-1-4419-8596-5" title="Especial:FuentesDeLibros/978-1-4419-8596-5">978-1-4419-8596-5</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ADistributividad&rft.au=Eric+C.+R.+Hehner&rft.aulast=Eric+C.+R.+Hehner&rft.btitle=A+Practical+Theory+of+Programming&rft.date=1993&rft.genre=book&rft.isbn=978-1-4419-8596-5&rft.pages=230&rft.pub=Springer+Science+%26+Business+Media&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Enlaces_externos">Enlaces externos</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Distributividad&action=edit&section=15" title="Editar sección: Enlaces externos"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Operaciones/operaciones/node1.html">Operaciones binarias</a> Artículo sobre operaciones binarias y sus propiedades.</li> <li><span id="CITAREFGarvín" class="citation web">Garvín, Antonio. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20100926235516/http://www.matap.uma.es/~garvin/05Alg04/node6.html">«Distributividad»</a>. Universidad de Málaga. Archivado desde <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.matap.uma.es/~garvin/05Alg04/node6.html">el original</a> el 26 de septiembre de 2010<span class="reference-accessdate">. Consultado el 22 de abril de 2011</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ADistributividad&rft.au=Garv%C3%ADn%2C+Antonio&rft.aufirst=Antonio&rft.aulast=Garv%C3%ADn&rft.btitle=Distributividad&rft.genre=book&rft.place=Universidad+de+M%C3%A1laga&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.matap.uma.es%2F~garvin%2F05Alg04%2Fnode6.html&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li></ul> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r161257576">.mw-parser-output .mw-authority-control{margin-top:1.5em}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox table{margin:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox hr:last-child{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox+.mw-mf-linked-projects{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{display:flex;padding:0.5em;border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral,#eaecf0);color:var(--color-base,#202122)}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects ul li{margin-bottom:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa)}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#f8f9fa}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#eeeeff}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d);background-color:var(--background-color-neutral,#27292d);color:var(--color-base,#eaecf0)}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#202122)!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#202122!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#27292d!important}@media(prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral,#27292d)!important;color:var(--color-base,#eaecf0)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#202122)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#202122!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#27292d!important}}</style><div class="mw-authority-control"><div role="navigation" class="navbox" aria-label="Navbox" style="width: inherit;padding:3px"><table class="hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width: 12%; text-align:center;"><a href="/wiki/Control_de_autoridades" title="Control de autoridades">Control de autoridades</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><b>Proyectos Wikimedia</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q187959" class="extiw" title="wikidata:Q187959">Q187959</a></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div><div class="mw-mf-linked-projects hlist"> <ul><li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q187959" class="extiw" title="wikidata:Q187959">Q187959</a></span></li></ul> </div></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; 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