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<span>Velocità di fuga dai pianeti nani del sistema solare</span> </div> </a> <ul id="toc-Velocità_di_fuga_dai_pianeti_nani_del_sistema_solare-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Voci_correlate" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Voci_correlate"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Voci correlate</span> </div> </a> <ul id="toc-Voci_correlate-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Collegamenti_esterni" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Collegamenti_esterni"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Collegamenti esterni</span> </div> </a> <ul id="toc-Collegamenti_esterni-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" 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href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%80%D1%83%D0%B3%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D0%B0%D1%81%D1%8C%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%85%D1%83%D1%82%D0%BA%D0%B0%D1%81%D1%8C%D1%86%D1%8C" title="Другая касьмічная хуткасьць - Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Другая касьмічная хуткасьць" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D1%81%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0_%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82" title="Втора космическа скорост - bulgaro" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Втора космическа скорост" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="bulgaro" 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title="خێراییی ھەڵھاتن - curdo centrale" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="خێراییی ھەڵھاتن" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="curdo centrale" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/%C3%9Anikov%C3%A1_rychlost" title="Úniková rychlost - ceco" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Úniková rychlost" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="ceco" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Undvigelseshastighed" title="Undvigelseshastighed - danese" lang="da" hreflang="da" data-title="Undvigelseshastighed" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="danese" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a 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kannada" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ವಿಮೋಚನ ವೇಗ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="kannada" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%83%88%EC%B6%9C_%EC%86%8D%EB%8F%84" title="탈출 속도 - coreano" lang="ko" hreflang="ko" data-title="탈출 속도" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Celeritas_fugae" title="Celeritas fugae - latino" lang="la" hreflang="la" data-title="Celeritas fugae" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="latino" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Antrasis_kosminis_greitis" title="Antrasis kosminis greitis - lituano" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Antrasis kosminis greitis" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituano" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Otrais_kosmiskais_%C4%81trums" title="Otrais kosmiskais ātrums - lettone" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Otrais kosmiskais ātrums" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="lettone" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D1%81%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%BA%D0%B0_%D0%B1%D1%80%D0%B7%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Втора космичка брзина - macedone" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Втора космичка брзина" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macedone" 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malese" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Halaju lepas" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malese" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ne mw-list-item"><a href="https://ne.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A4%B2%E0%A4%BE%E0%A4%AF%E0%A4%A8_%E0%A4%B5%E0%A5%87%E0%A4%97" title="पलायन वेग - nepalese" lang="ne" hreflang="ne" data-title="पलायन वेग" data-language-autonym="नेपाली" data-language-local-name="nepalese" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाली</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Ontsnappingssnelheid" title="Ontsnappingssnelheid - olandese" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Ontsnappingssnelheid" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="olandese" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Unnsleppingsfart" title="Unnsleppingsfart - norvegese nynorsk" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Unnsleppingsfart" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="norvegese nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Unnslipningshastighet" title="Unnslipningshastighet - norvegese bokmål" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Unnslipningshastighet" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="norvegese bokmål" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Velocitat_de_liberacion" title="Velocitat de liberacion - occitano" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Velocitat de liberacion" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="occitano" 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data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="piemontese" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D8%B3%DA%A9%DB%8C%D9%BE_%D9%88%D9%84%D8%A7%D8%B3%D9%B9%DB%8C" title="اسکیپ ولاسٹی - Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="اسکیپ ولاسٹی" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Velocidade_de_escape" title="Velocidade de escape - portoghese" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Velocidade de escape" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portoghese" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Vitez%C4%83_cosmic%C4%83" title="Viteză cosmică - rumeno" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Viteză cosmică" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="rumeno" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D0%BE%D1%81%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Вторая космическая скорость - russo" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Вторая космическая скорость" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="russo" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Brzina_osloba%C4%91anja" title="Brzina oslobađanja - serbo-croato" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Brzina oslobađanja" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbo-croato" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B7%80%E0%B7%92%E0%B6%BA%E0%B7%9D%E0%B6%9C_%E0%B6%B4%E0%B7%8A%E2%80%8D%E0%B6%BB%E0%B7%80%E0%B7%9A%E0%B6%9C%E0%B6%BA" title="වියෝග ප්‍රවේගය - singalese" lang="si" hreflang="si" data-title="වියෝග ප්‍රවේගය" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="singalese" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Escape_speed" title="Escape speed - Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Escape speed" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/%C3%9Anikov%C3%A1_r%C3%BDchlos%C5%A5" title="Úniková rýchlosť - slovacco" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Úniková rýchlosť" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="slovacco" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Ube%C5%BEna_hitrost" title="Ubežna hitrost - sloveno" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Ubežna hitrost" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="sloveno" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%80%D1%83%D0%B3%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D1%81%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%BA%D0%B0_%D0%B1%D1%80%D0%B7%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Друга космичка брзина - serbo" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Друга космичка 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href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%AA%E0%B0%B2%E0%B0%BE%E0%B0%AF%E0%B0%A8_%E0%B0%B5%E0%B1%87%E0%B0%97%E0%B0%AE%E0%B1%81" title="పలాయన వేగము - telugu" lang="te" hreflang="te" data-title="పలాయన వేగము" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="telugu" class="interlanguage-link-target"><span>తెలుగు</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B9%87%E0%B8%A7%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B8%B8%E0%B8%94%E0%B8%9E%E0%B9%89%E0%B8%99" title="ความเร็วหลุดพ้น - thailandese" lang="th" hreflang="th" data-title="ความเร็วหลุดพ้น" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="thailandese" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Kurtulma_h%C4%B1z%C4%B1" title="Kurtulma hızı - turco" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Kurtulma hızı" 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data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamita" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%80%83%E9%80%B8%E9%80%9F%E5%BA%A6" title="逃逸速度 - cinese" lang="zh" hreflang="zh" data-title="逃逸速度" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="cinese" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E9%80%83%E9%80%B8%E9%80%9F%E5%BA%A6" title="逃逸速度 - cantonese" lang="yue" hreflang="yue" data-title="逃逸速度" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonese" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q166530#sitelinks-wikipedia" title="Modifica 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metadata plainlinks avviso avviso-contenuto"> <div class="avviso-immagine mbox-image noprint"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/File:Question_book-4.svg" class="mw-file-description" title="Niente fonti!"><img alt="Niente fonti!" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Question_book-4.svg/45px-Question_book-4.svg.png" decoding="async" width="45" height="35" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Question_book-4.svg/68px-Question_book-4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Question_book-4.svg/90px-Question_book-4.svg.png 2x" data-file-width="262" data-file-height="204" /></a></span></div> <div class="avviso-testo mbox-text"> <div class="mbox-text-div"><b>Questa voce o sezione  sull'argomento astronautica <a href="/wiki/Wikipedia:Uso_delle_fonti" title="Wikipedia:Uso delle fonti">non cita le fonti necessarie</a> o quelle presenti sono insufficienti</b>. <div class="hide-when-compact"> <div class="noprint"><hr />Puoi <a class="external text" href="https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Velocit%C3%A0_di_fuga&action=edit">migliorare questa voce</a> aggiungendo citazioni da <a href="/wiki/Wikipedia:Fonti_attendibili" title="Wikipedia:Fonti attendibili">fonti attendibili</a> secondo le <a href="/wiki/Wikipedia:Uso_delle_fonti" title="Wikipedia:Uso delle fonti">linee guida sull'uso delle fonti</a>. Segui i suggerimenti del <a href="/wiki/Progetto:Astronautica" title="Progetto:Astronautica">progetto di riferimento</a>.</div> </div> </div> </div> </div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Newton_Cannon.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Newton_Cannon.svg/220px-Newton_Cannon.svg.png" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Newton_Cannon.svg/330px-Newton_Cannon.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Newton_Cannon.svg/440px-Newton_Cannon.svg.png 2x" data-file-width="240" data-file-height="240" /></a><figcaption>Analisi di Newton della velocità di fuga. Dalla cima di una montagna, un cannone spara dei proiettili con velocità sempre più grande. I proiettili A e B ricadono a terra. Il proiettile C percorre un'orbita circolare, D, invece, una ellittica. Il proiettile E si allontana dal pianeta.</figcaption></figure> <p>La <b>velocità di fuga</b> è la <a href="/wiki/Velocit%C3%A0" title="Velocità">velocità</a> minima che un corpo, senza alcuna successiva propulsione, deve avere per potersi allontanare indefinitamente da un <a href="/wiki/Campo_(fisica)" title="Campo (fisica)">campo</a> di forze a cui è soggetto. Viene anche chiamata in <a href="/wiki/Astronautica" title="Astronautica">astronautica</a> la <b>seconda velocità cosmica</b> (insieme con la <a href="/wiki/Prima_velocit%C3%A0_cosmica" title="Prima velocità cosmica">prima</a> e la <a href="/wiki/Terza_velocit%C3%A0_cosmica" title="Terza velocità cosmica">terza</a>, forma la tripletta di velocità notevoli riferite alla Terra per: mantenersi in orbita, allontanarsi indefinitamente dal campo gravitazionale terrestre, allontanarsi con abbastanza energia residua da poter uscire dal sistema solare). </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Descrizione">Descrizione</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Velocit%C3%A0_di_fuga&veaction=edit&section=1" title="Modifica la sezione Descrizione" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Velocit%C3%A0_di_fuga&action=edit&section=1" title="Edit section's source code: Descrizione"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>L'esempio classico per descrivere la velocità di fuga è quello esposto per la prima volta da <a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Newton</a> (in figura): </p> <ul><li>un proiettile sparato dalla cima di una montagna in direzione parallela al suolo cadrà tanto più distante quanto maggiore sarà la velocità iniziale (trattazione <a href="/wiki/Balistica" title="Balistica">balistica</a>);</li> <li>se la distanza percorribile corrisponde alla circonferenza terrestre, il proiettile tornerà al punto di partenza (orbita circolare, prima velocità cosmica);</li> <li>con velocità maggiori, il proiettile percorrerà orbite ellittiche (<a href="/wiki/Leggi_di_Keplero" title="Leggi di Keplero">leggi di Keplero</a>), tornando comunque al punto di partenza;</li> <li>per velocità crescenti ci sarà un valore di soglia (seconda velocità cosmica, <i>velocità di fuga</i>) per cui il proiettile potrebbe allontanarsi indefinitamente dalla Terra.</li></ul> <p>Data la descrizione di Newton, si può descrivere il problema nel caso pratico del decollo di un <a href="/wiki/Veicolo_spaziale" title="Veicolo spaziale">veicolo spaziale</a>, facendo riferimento al <a href="/wiki/Campo_gravitazionale" title="Campo gravitazionale">campo gravitazionale</a> terrestre o di un altro <a href="/wiki/Pianeta" title="Pianeta">pianeta</a>. Inizialmente l'astronave è ferma sulla superficie terrestre, possiede solo l'<a href="/wiki/Energia_potenziale" title="Energia potenziale">energia potenziale</a> riferita al centro della Terra, avrà bisogno di acquisire velocità, e quindi <a href="/wiki/Energia_cinetica" title="Energia cinetica">energia cinetica</a>, fino a potersi mettere in orbita. L'astronave è inoltre immersa nell'atmosfera: l'<a href="/wiki/Attrito_viscoso" class="mw-redirect" title="Attrito viscoso">attrito viscoso</a> si oppone al movimento ed è variabile, dipende dalla velocità del veicolo spaziale, dalla densità dell'atmosfera, e necessita di una trattazione <a href="/wiki/Fluidodinamica" title="Fluidodinamica">fluidodinamica</a>. Mantenere un'orbita circolare a bassa quota richiederebbe velocità/energie enormi (un aereo dopo il decollo non può spegnere i motori), conviene infatti allontanarsi fino a quote dove l'attrito atmosferico è quasi trascurabile e la gravità è minore. Esempio: la <a href="/wiki/Stazione_spaziale_internazionale" title="Stazione spaziale internazionale">stazione spaziale internazionale</a>, per poter spegnere i motori, si è dovuta portare a 300/400 km di quota a 27 600 km/h (7,66 km/s); a quella quota l'accelerazione di gravità media non vale più 9,8 m/s² ma 9,3 m/s², inoltre 7,66 km/s è la prima velocità cosmica, invece la velocità di fuga a quell'altitudine è circa 10,8 km/s; la propulsione è comunque periodicamente necessaria perché l'attrito atmosferico, seppur molto basso a quella quota, non è trascurabile. </p><p>Un altro effetto importante è dato dalla massa: irrilevante nel calcolo della velocità (vedi formula), è da considerare nel caso pratico in cui si voglia portare un corpo da velocità nulla fino a quella velocità (<a href="/wiki/Principi_della_dinamica" title="Principi della dinamica">secondo principio della dinamica</a>). </p><p>La velocità di fuga può essere calcolata anche nel caso di un <a href="/wiki/Campo_(fisica)" title="Campo (fisica)">campo</a> di forze generato da più sorgenti (per esempio due pianeti vicini o due <a href="/wiki/Stelle_binarie" class="mw-redirect" title="Stelle binarie">stelle binarie</a>), e il campo non deve necessariamente essere gravitazionale (per esempio si può calcolare la velocità di fuga di una pallina di ferro dalla superficie di un grosso magnete, o da una sfera carica elettricamente: in questi due casi i campi sono rispettivamente <a href="/wiki/Campo_elettrostatico" class="mw-redirect" title="Campo elettrostatico">elettrostatico</a> e <a href="/wiki/Campo_magnetostatico" class="mw-redirect" title="Campo magnetostatico">magnetostatico</a>). </p><p>Per una descrizione intuitiva, si pensi a un ipotetico salto dall'interno di una buca nel terreno: si può essere fermi o saltare all'interno della buca; saltando con poca velocità/energia iniziale si tornerà all'interno della buca, ma esiste la velocità/energia minima che permette di tornare a livello del terreno per poi muoversi liberamente. L'esempio entra di fatto nel linguaggio tecnico parlando di <a href="/wiki/Particella_libera" title="Particella libera">particella libera</a>, <a href="/wiki/Gradino_di_potenziale" title="Gradino di potenziale">gradino di potenziale</a>, <a href="/wiki/Buca_di_potenziale" title="Buca di potenziale">buca di potenziale</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Formula_matematica_per_la_velocità_di_fuga"><span id="Formula_matematica_per_la_velocit.C3.A0_di_fuga"></span>Formula matematica per la velocità di fuga</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Velocit%C3%A0_di_fuga&veaction=edit&section=2" title="Modifica la sezione Formula matematica per la velocità di fuga" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Velocit%C3%A0_di_fuga&action=edit&section=2" title="Edit section's source code: Formula matematica per la velocità di fuga"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Il modo più semplice di derivare la formula per la velocità di fuga è utilizzare la <a href="/wiki/Conservazione_dell%27energia" class="mw-redirect" title="Conservazione dell'energia">conservazione dell'energia</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Descrizione_formale_di_velocità_di_fuga"><span id="Descrizione_formale_di_velocit.C3.A0_di_fuga"></span>Descrizione formale di velocità di fuga</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Velocit%C3%A0_di_fuga&veaction=edit&section=3" title="Modifica la sezione Descrizione formale di velocità di fuga" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Velocit%C3%A0_di_fuga&action=edit&section=3" title="Edit section's source code: Descrizione formale di velocità di fuga"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Dato un corpo a distanza <i>r</i> dal centro di un campo di forze, la velocità di fuga può essere definita come la minima velocità necessaria per vincere l'energia potenziale del campo, cioè per potendosi allontanare fino all'infinito e raggiungerlo con velocità residua nulla. </p><p>Nell'uso comune il punto iniziale è posto sulla superficie di un <a href="/wiki/Pianeta" title="Pianeta">pianeta</a> o di un satellite, la distanza <i>r</i> da considerare sarà pertanto il raggio del pianeta. Una velocità così definita è una quantità teorica, perché presume che un oggetto sia sparato nello <a href="/wiki/Spazio_(astronomia)" title="Spazio (astronomia)">spazio</a> come un <a href="/wiki/Proiettile" title="Proiettile">proiettile</a>, cioè con una spinta iniziale (<a href="/wiki/Impulso_(fisica)" title="Impulso (fisica)">impulso</a>) idealmente istantanea che imprima all'oggetto la velocità di fuga. Nelle condizioni reali, la spinta è ottenuta con propulsione graduale. </p><p>Se un corpo è già in orbita (circolare o ellittica) la velocità/energia di fuga è quella che permette il raggiungimento di un'orbita parabolica (prima orbita aperta che raggiunge l'infinito a velocità nulla). Orbite a maggiori velocità/energie hanno traiettorie iperboliche e raggiungono l'infinito con velocità/energia residua non nulla. </p><p>Sulla <a href="/wiki/Superficie_della_Terra" class="mw-redirect" title="Superficie della Terra">superficie della Terra</a> la velocità di fuga è pari a <span class="nowrap">11,2 km/s</span> circa, ovvero poco più di <span class="nowrap"><span data-sort-value="7004111111111111111♠"></span>40<span style="margin-left:.25em;">000</span> <a href="/wiki/Chilometro_orario" title="Chilometro orario">km/h</a></span>, mentre a <span class="nowrap"><span data-sort-value="7006900000000000000♠"></span>9<span style="margin-left:.25em;">000</span> <a href="/wiki/Chilometro" title="Chilometro">km</a></span> dalla superficie è circa <span class="nowrap">7 km/s</span>: i razzi solitamente ottengono questa velocità con un'accelerazione continua dalla superficie fino a quell'altezza, oltre la quale il razzo si può allontanare indefinitamente dalla Terra per inerzia, cioè senza propulsione. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Calcolo_nel_caso_semplice_di_velocità_di_fuga_da_un_corpo_solo"><span id="Calcolo_nel_caso_semplice_di_velocit.C3.A0_di_fuga_da_un_corpo_solo"></span>Calcolo nel caso semplice di velocità di fuga da un corpo solo</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Velocit%C3%A0_di_fuga&veaction=edit&section=4" title="Modifica la sezione Calcolo nel caso semplice di velocità di fuga da un corpo solo" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Velocit%C3%A0_di_fuga&action=edit&section=4" title="Edit section's source code: Calcolo nel caso semplice di velocità di fuga da un corpo solo"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Nel caso semplice di velocità di fuga da un corpo solo, o da una sola sorgente di gravità di massa <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}"></span>, si procede come segue: all'oggetto di massa <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span>, a distanza <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> dal centro di gravità, viene fornita una velocità <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {v} _{f}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {v} _{f}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/476d1188d7ae74a82d807b2be5e7041bbaa5bbf2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.364ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {v} _{f}}"></span> che gli conferisce un'energia meccanica iniziale pari a: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{m}(r)={\frac {1}{2}}\,m\,\mathrm {v} _{f}^{2}-G\,{\frac {M\,m}{r}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>−</mo> <mi>G</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>M</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> </mrow> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{m}(r)={\frac {1}{2}}\,m\,\mathrm {v} _{f}^{2}-G\,{\frac {M\,m}{r}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d33a5ecbbc8ce254f63969cede8716a1c132d17" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:27.284ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle E_{m}(r)={\frac {1}{2}}\,m\,\mathrm {v} _{f}^{2}-G\,{\frac {M\,m}{r}}}"></span></dd></dl> <p>in cui: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ G=6{,}67259\times 10^{-11}{\text{m}}^{3}{\text{kg}}^{-1}{\text{s}}^{-2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>G</mi> <mo>=</mo> <mn>6,672</mn> <mn>59</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>11</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>m</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>kg</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>s</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ G=6{,}67259\times 10^{-11}{\text{m}}^{3}{\text{kg}}^{-1}{\text{s}}^{-2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ad6540e07a7a33dc6f83514adf8e8a520852314" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:32.409ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \ G=6{,}67259\times 10^{-11}{\text{m}}^{3}{\text{kg}}^{-1}{\text{s}}^{-2}}"></span></dd></dl> <p>rappresenta la <a href="/wiki/Costante_di_gravitazione_universale" title="Costante di gravitazione universale">costante di gravitazione universale</a>. </p><p>A distanza dal centro infinita e con velocità residua nulla entrambi i termini che contribuiscono all'energia meccanica si annullano: il primo (energia cinetica) perché è proporzionale al quadrato della velocità, il secondo (energia potenziale gravitazionale) perché è inversamente proporzionale alla distanza; quindi l'energia meccanica è <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{m}(\infty )=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{m}(\infty )=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/228bf8f23458c27f07f9be9495d07a4d134eb8f0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.784ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle E_{m}(\infty )=0}"></span>. In base alla <a href="/wiki/Legge_di_conservazione_dell%27energia" title="Legge di conservazione dell'energia">Legge di conservazione dell'energia meccanica</a>, si trova: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{m}(r)=E_{m}(\infty )\Rightarrow \displaystyle {\frac {1}{2}}\,m\,\mathrm {v} _{f}^{2}=G{\frac {M\,m}{r}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">⇒</mo> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>M</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> </mrow> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{m}(r)=E_{m}(\infty )\Rightarrow \displaystyle {\frac {1}{2}}\,m\,\mathrm {v} _{f}^{2}=G{\frac {M\,m}{r}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b60bf3aba80daf962a37e3a38bd9cf38f79b67a6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:38.292ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle E_{m}(r)=E_{m}(\infty )\Rightarrow \displaystyle {\frac {1}{2}}\,m\,\mathrm {v} _{f}^{2}=G{\frac {M\,m}{r}}}"></span></dd></dl> <p>Questa relazione permette anche di definire la velocità di fuga <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {v} _{f}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {v} _{f}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/476d1188d7ae74a82d807b2be5e7041bbaa5bbf2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.364ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {v} _{f}}"></span> come quella velocità a cui l'energia cinetica del corpo è pari al modulo della sua energia potenziale gravitazionale. </p><p>Risolvendo rispetto a <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {v} _{f}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {v} _{f}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/476d1188d7ae74a82d807b2be5e7041bbaa5bbf2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.364ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {v} _{f}}"></span> si ha infine: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {v} _{f}={\sqrt {\frac {2GM}{r}}}\equiv {\sqrt {\frac {2\mu }{r}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>G</mi> <mi>M</mi> </mrow> <mi>r</mi> </mfrac> </msqrt> </mrow> <mo>≡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>μ</mi> </mrow> <mi>r</mi> </mfrac> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {v} _{f}={\sqrt {\frac {2GM}{r}}}\equiv {\sqrt {\frac {2\mu }{r}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c31c56fa09dc349912ec94c10d7481ada1a84914" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:22.876ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {v} _{f}={\sqrt {\frac {2GM}{r}}}\equiv {\sqrt {\frac {2\mu }{r}}}}"></span></dd></dl> <p>dove: </p> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E}"></span> è l'<a href="/wiki/Energia_cinetica" title="Energia cinetica">energia cinetica</a> del corpo;</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span> è la <a href="/wiki/Massa_(fisica)" title="Massa (fisica)">massa</a> del corpo;</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>U</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/458a728f53b9a0274f059cd695e067c430956025" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.783ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle U}"></span> è l'<a href="/wiki/Energia_potenziale_gravitazionale" title="Energia potenziale gravitazionale">energia potenziale gravitazionale</a>;</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}"></span> è la <a href="/wiki/Massa_(fisica)" title="Massa (fisica)">massa</a> del pianeta;</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.827ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle G}"></span> è la <a href="/wiki/Costante_gravitazionale" class="mw-redirect" title="Costante gravitazionale">costante gravitazionale</a>;</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> è il raggio del pianeta;</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu =GM}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>μ</mi> <mo>=</mo> <mi>G</mi> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu =GM}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/183d080fad6c5e9292cd08bc28897f334189b75f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.769ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \mu =GM}"></span> è nota, in campo aerospaziale, come <a href="/wiki/Costante_gravitazionale_planetaria" title="Costante gravitazionale planetaria">costante gravitazionale planetaria</a>.</li></ul> <p>Da notare che nella formula finale non è presente la massa del corpo in fuga, ma soltanto la massa che genera il campo gravitazionale (in questo caso il pianeta). Da questo si deduce che la velocità di fuga si applica anche ai corpi / particelle senza massa come per esempio la luce. A conferma diretta si ha che oltre l'orizzonte degli eventi di un buco nero non esce luce. Quest'ultima non è abbastanza veloce da sfuggire alla immensa forza gravitazionale ovvero la <a href="/wiki/Velocit%C3%A0_della_luce" title="Velocità della luce">velocità della luce</a> è inferiore alla velocità di fuga richiesta in quella zona. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Velocità_di_fuga_dai_pianeti_del_sistema_solare,_dalla_Luna_e_dal_Sole"><span id="Velocit.C3.A0_di_fuga_dai_pianeti_del_sistema_solare.2C_dalla_Luna_e_dal_Sole"></span>Velocità di fuga dai pianeti del sistema solare, dalla Luna e dal Sole</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Velocit%C3%A0_di_fuga&veaction=edit&section=5" title="Modifica la sezione Velocità di fuga dai pianeti del sistema solare, dalla Luna e dal Sole" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Velocit%C3%A0_di_fuga&action=edit&section=5" title="Edit section's source code: Velocità di fuga dai pianeti del sistema solare, dalla Luna e dal Sole"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <td><b>Stella</b> </td> <td colspan="3"><b>Velocità di fuga alla superficie</b> </td></tr> <tr> <th></th> <th>in m/s</th> <th>in km/s</th> <th>in km/h </th></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Sole" title="Sole">Sole</a></td> <td>617.300</td> <td>617,3</td> <td>2.222.280 </td></tr></tbody></table> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <td><b>Pianeta</b></td> <td colspan="3"><b>Velocità di fuga alla superficie</b> </td></tr> <tr> <th></th> <th>in m/s</th> <th>in km/s</th> <th>in km/h </th></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Mercurio_(astronomia)" title="Mercurio (astronomia)">Mercurio</a></td> <td>4.435</td> <td>4,435</td> <td>15.966 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Venere_(astronomia)" title="Venere (astronomia)">Venere</a></td> <td>10.400</td> <td>10,4</td> <td>37.440 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Terra" title="Terra">Terra</a></td> <td>11.200</td> <td>11,2</td> <td>40.320 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Marte_(astronomia)" title="Marte (astronomia)">Marte</a></td> <td>5.000</td> <td>5,00</td> <td>18.000 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Giove_(astronomia)" title="Giove (astronomia)">Giove</a></td> <td>59.600</td> <td>59,6</td> <td>214.560 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Saturno_(astronomia)" title="Saturno (astronomia)">Saturno</a></td> <td>35.500</td> <td>35,5</td> <td>127.800 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Urano_(astronomia)" title="Urano (astronomia)">Urano</a></td> <td>21.300</td> <td>21,3</td> <td>76.680 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Nettuno_(astronomia)" title="Nettuno (astronomia)">Nettuno</a></td> <td>23.300</td> <td>23,3</td> <td>83.880 </td></tr></tbody></table> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <td><b>Satellite</b> </td> <td colspan="3"><b>Velocità di fuga alla superficie</b> </td></tr> <tr> <th></th> <th>in m/s</th> <th>in km/s</th> <th>in km/h </th></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Luna" title="Luna">Luna</a></td> <td>2.300</td> <td>2,30</td> <td>8.280 </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Velocità_di_fuga_dai_pianeti_nani_del_sistema_solare"><span id="Velocit.C3.A0_di_fuga_dai_pianeti_nani_del_sistema_solare"></span>Velocità di fuga dai pianeti nani del sistema solare</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Velocit%C3%A0_di_fuga&veaction=edit&section=6" title="Modifica la sezione Velocità di fuga dai pianeti nani del sistema solare" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Velocit%C3%A0_di_fuga&action=edit&section=6" title="Edit section's source code: Velocità di fuga dai pianeti nani del sistema solare"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <td><b>Pianeta nano</b> </td> <td colspan="3"><b>Velocità di fuga alla superficie</b></td></tr> <tr> <th></th> <th>in m/s</th> <th>in km/s</th> <th>in km/h </th></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Cerere_(astronomia)" title="Cerere (astronomia)">Cerere</a></td> <td>510</td> <td>0,51</td> <td>1.836 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Plutone_(astronomia)" title="Plutone (astronomia)">Plutone</a></td> <td>1.200</td> <td>1,20</td> <td>4.320 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Eris_(astronomia)" title="Eris (astronomia)">Eris</a></td> <td>2.700</td> <td>2,70</td> <td>9.720 </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Voci_correlate">Voci correlate</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Velocit%C3%A0_di_fuga&veaction=edit&section=7" title="Modifica la sezione Voci correlate" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Velocit%C3%A0_di_fuga&action=edit&section=7" title="Edit section's source code: Voci correlate"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Prima_velocit%C3%A0_cosmica" title="Prima velocità cosmica">Prima velocità cosmica</a> o <b>velocità di parcheggio</b> (in orbita circolare)</li> <li><a href="/wiki/Terza_velocit%C3%A0_cosmica" title="Terza velocità cosmica">Terza velocità cosmica</a> o <b>velocità di eccesso iperbolico</b> (la traiettoria diventa una iperbole)</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Collegamenti_esterni">Collegamenti esterni</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Velocit%C3%A0_di_fuga&veaction=edit&section=8" title="Modifica la sezione Collegamenti esterni" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Velocit%C3%A0_di_fuga&action=edit&section=8" title="Edit section's source code: Collegamenti esterni"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li class="mw-empty-elt"></li> <li><cite id="CITEREFBritannica.com" class="citation web" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/science/escape-velocity"><span style="font-style:italic;">escape velocity</span></a>, su <span style="font-style:italic;"><a href="/wiki/Enciclopedia_Britannica" title="Enciclopedia Britannica">Enciclopedia Britannica</a></span>, Encyclopædia Britannica, Inc.</cite> <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q166530#P1417" title="Modifica su Wikidata"><img alt="Modifica su Wikidata" 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celeste">Meccanica celeste</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Ingegneria_aerospaziale" title="Categoria:Ingegneria aerospaziale">Ingegneria aerospaziale</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Categorie nascoste: <ul><li><a href="/wiki/Categoria:Senza_fonti_-_astronautica" title="Categoria:Senza fonti - astronautica">Senza fonti - astronautica</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Senza_fonti_-_novembre_2016" title="Categoria:Senza fonti - novembre 2016">Senza fonti - novembre 2016</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:P1417_letta_da_Wikidata" title="Categoria:P1417 letta da Wikidata">P1417 letta da Wikidata</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Questa pagina è stata modificata per l'ultima volta il 14 mar 2024 alle 11:14.</li> <li id="footer-info-copyright">Il testo è disponibile secondo la <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.it">licenza Creative Commons Attribuzione-Condividi allo stesso modo</a>; possono applicarsi condizioni ulteriori. Vedi le <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use/it">condizioni d'uso</a> per i dettagli.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/it">Informativa sulla privacy</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:Sala_stampa/Wikipedia">Informazioni su Wikipedia</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Avvertenze_generali">Avvertenze</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Codice di condotta</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Sviluppatori</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/it.wikipedia.org">Statistiche</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Dichiarazione sui cookie</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//it.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Velocit%C3%A0_di_fuga&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Versione mobile</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-6dfcdd5ff5-rk9w7","wgBackendResponseTime":177,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.264","walltime":"0.449","ppvisitednodes":{"value":3866,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":6917,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":1535,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":15,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":5,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":2729,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":1,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 314.563 1 -total"," 55.54% 174.720 1 Template:Collegamenti_esterni"," 16.11% 50.672 2 Template:M"," 14.69% 46.224 1 Template:F"," 13.85% 43.561 1 Template:Avviso"," 12.68% 39.885 1 Template:Portale"," 9.49% 29.843 1 Template:Categorie_avviso"," 7.56% 23.782 2 Template:Icona_argomento"," 7.11% 22.358 3 Template:Rp"," 0.74% 2.341 3 Template:Void"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.156","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":5617498,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-6b68c86545-2r88f","timestamp":"20241202132413","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Velocit\u00e0 di fuga","url":"https:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/Velocit%C3%A0_di_fuga","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q166530","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q166530","author":{"@type":"Organization","name":"Contributori ai progetti Wikimedia"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2004-01-28T20:43:14Z","dateModified":"2024-03-14T10:14:09Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/7\/73\/Newton_Cannon.svg","headline":"velocit\u00e0 minima che un corpo deve avere in una certa posizione per potersi allontanare indefinitamente da un campo a cui \u00e8 soggetto"}</script> </body> </html>