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<!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <meta content="text/html; charset=utf-8" http-equiv="content-type"/> <title>Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems</title>  <meta content="width=device-width, initial-scale=1, shrink-to-fit=no" name="viewport"/> <link href="https://cdn.jsdelivr.net/npm/bootstrap@5.3.0/dist/css/bootstrap.min.css" rel="stylesheet" type="text/css"/> <link href="/static/browse/0.3.4/css/ar5iv.0.7.9.min.css" rel="stylesheet" type="text/css"/> <link href="/static/browse/0.3.4/css/ar5iv-fonts.0.7.9.min.css" rel="stylesheet" type="text/css"/> <link href="/static/browse/0.3.4/css/latexml_styles.css" rel="stylesheet" type="text/css"/> <script src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/bootstrap@5.3.0/dist/js/bootstrap.bundle.min.js"></script> <script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/html2canvas/1.3.3/html2canvas.min.js"></script> <script src="/static/browse/0.3.4/js/addons_new.js"></script> <script src="/static/browse/0.3.4/js/feedbackOverlay.js"></script> <meta content="Stochastic Hamiltonian systems, Onsager-Machlup functional, Large deviation principle, Girsanov transformation, Invariant tori, Euler-Lagrange equation" lang="en" name="keywords"/> <base href="/html/2503.13932v1/"/></head> <body> <nav class="ltx_page_navbar"> <nav class="ltx_TOC"> <ol class="ltx_toclist"> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S1" title="In Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">1 </span>Introduction</span></a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"> <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2" title="In Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">2 </span>Preliminaries</span></a> <ol class="ltx_toclist ltx_toclist_section"> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.SS1" title="In 2. Preliminaries ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">2.1 </span>Approximate limits in Wiener space</span></a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.SS2" title="In 2. Preliminaries ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">2.2 </span>Onsager-Machlup functional</span></a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.SS3" title="In 2. Preliminaries ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">2.3 </span>KAM Theory</span></a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.SS4" title="In 2. Preliminaries ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">2.4 </span>Technical Lemmas</span></a></li> </ol> </li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S3" title="In Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">3 </span>Onsager-Machlup functional for stochastic Hamiltonian systems</span></a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S4" title="In Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">4 </span>The most probable path in stochastic Hamiltonian systems</span></a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S5" title="In Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">5 </span>Large Deviation Principle and Rate Function for Stochastic Hamiltonian Systems</span></a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6" title="In Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">6 </span>Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems</span></a></li> </ol></nav> </nav> <div class="ltx_page_main"> <div class="ltx_page_content"> <article class="ltx_document ltx_authors_1line ltx_leqno"> <h1 class="ltx_title ltx_title_document">Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems</h1> <div class="ltx_authors"> <span class="ltx_creator ltx_role_author"> <span class="ltx_personname">Xinze Zhang </span><span class="ltx_author_notes"> <span class="ltx_contact ltx_role_address">School of Mathematics, Jilin University, ChangChun, People’s Republic of China </span> <span class="ltx_contact ltx_role_email"><a href="mailto:zhangxz24@mails.jlu.edu.cn">zhangxz24@mails.jlu.edu.cn</a> </span></span></span> <span class="ltx_author_before"> and </span><span class="ltx_creator ltx_role_author"> <span class="ltx_personname">Yong Li </span><span class="ltx_author_notes"> <span class="ltx_contact ltx_role_address">School of Mathematics, Jilin University, ChangChun, People’s Republic of China </span> <span class="ltx_contact ltx_role_email"><a href="mailto:liyong@jlu.edu.cn">liyong@jlu.edu.cn</a> </span> <span class="ltx_contact ltx_role_dedicatory"> </span></span></span> </div> <div class="ltx_abstract"> <h6 class="ltx_title ltx_title_abstract">Abstract.</h6> <p class="ltx_p" id="id1.id1">This paper investigates the application of KAM theory within the probabilistic framework of stochastic Hamiltonian systems. We begin by deriving the Onsager-Machlup functional for the stochastic Hamiltonian system, identifying the most probable transition path for system trajectories. By establishing a large deviation principle for the system, we derive a rate function that quantifies the system’s deviation from the most probable path, particularly in the context of rare events. Furthermore, leveraging classical KAM theory, we demonstrate that invariant tori remain stable, in the most probable sense, despite small random perturbations. Notably, we establish that the exponential decay rate for deviations from these persistent tori coincides precisely with the previously derived rate function, providing a quantitative probabilistic characterization of quasi-periodic motions in stochastic settings.</p> </div> <div class="ltx_keywords"> <h6 class="ltx_title ltx_title_keywords">Key words and phrases: </h6>Stochastic Hamiltonian systems, Onsager-Machlup functional, Large deviation principle, Girsanov transformation, Invariant tori, Euler-Lagrange equation </div> <div class="ltx_classification"> <h6 class="ltx_title ltx_title_classification">2020 Mathematics Subject Classification: </h6>Primary 60H10, 82C35, 60F10, 70H08; Secondary 70L05 </div> <div class="ltx_acknowledgements">This work was supported by National Natural Science Foundation of China Grant No. 12071175, 12471183. </div> <section class="ltx_section" id="S1"> <h2 class="ltx_title ltx_title_section"> <span class="ltx_tag ltx_tag_section">1. </span>Introduction</h2> <div class="ltx_para" id="S1.p1"> <p class="ltx_p" id="S1.p1.6">This paper focuses on the persistence of invariant tori in stochastic Hamiltonian systems, particularly examining their stability under random perturbations. We consider the following stochastic Hamiltonian system:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S1.E1"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_left">(1.1)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\begin{cases}\,{\rm d}q(t)=\frac{\partial H}{\partial p}(q(t),p(t))\,{\rm d}t+% \sigma_{q}(t)\,{\rm d}W_{q}(t),\\ \,{\rm d}p(t)=-\frac{\partial H}{\partial q}(q(t),p(t))\,{\rm d}t+\sigma_{p}(t% )\,{\rm d}W_{p}(t),\end{cases}" class="ltx_Math" display="block" id="S1.E1.m1.2"><semantics id="S1.E1.m1.2a"><mrow id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S1.E1.m1.2.2.2" rowspacing="0pt" xref="S1.E1.m1.2.3.1.cmml"><mtr id="S1.E1.m1.2.2.2a" 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xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.3a" lspace="0.170em" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.5" mathvariant="normal" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.5.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.3b" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.6" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.6.cmml">t</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">t</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.1a" lspace="0.170em" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.4" mathvariant="normal" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.4.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.1b" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.5" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.5.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.5.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.5.2.cmml">W</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.5.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.5.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.1c" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.6.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.6.2.1" stretchy="false" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">t</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.6.2.2" stretchy="false" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S1.E1.m1.2.2.2c" xref="S1.E1.m1.2.3.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S1.E1.m1.2.2.2d" xref="S1.E1.m1.2.3.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S1.E1.m1.2.2.2e" xref="S1.E1.m1.2.3.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.2" mathvariant="normal" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.3.cmml">p</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.1a" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.4.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.4.2.1" stretchy="false" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.4.2.2" stretchy="false" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.cmml">−</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4a" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.3.1.cmml">∂</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.3.2.cmml">q</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.4" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.3a" lspace="0.170em" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.5" mathvariant="normal" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.5.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.3b" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.6" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.6.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.cmml">t</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.1a" lspace="0.170em" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.4" mathvariant="normal" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.4.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.1b" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.5" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.5.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.5.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.5.2.cmml">W</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.5.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.5.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.1c" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.6.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.6.2.1" stretchy="false" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.5" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.5.cmml">t</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.6.2.2" stretchy="false" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S1.E1.m1.2.2.2f" xref="S1.E1.m1.2.3.1.1.cmml"></mtd></mtr></mtable></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.E1.m1.2b"><apply id="S1.E1.m1.2.3.1.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S1.E1.m1.2.3.1.1.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.3">cases</csymbol><apply id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6"><eq id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3"></eq><apply id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.4.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.4"><times id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.4.1.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.4.1"></times><ci id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.4.2.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.4.2">d</ci><ci id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.4.3.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.4.3">𝑞</ci><ci id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1">𝑡</ci></apply><apply id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2"><plus id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.3.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.3"></plus><apply id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2"><times id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.3.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.3"></times><apply id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4"><divide id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.1.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4"></divide><apply id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.2.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.2"><partialdiff id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.2.1.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.2.1"></partialdiff><ci id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.2.2.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.3.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.3"><partialdiff id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.3.1.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.3.1"></partialdiff><ci id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.3.2.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.3.2">𝑝</ci></apply></apply><interval closure="open" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.3.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.2"><apply id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.1"><times id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1"></times><ci id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.1.2">𝑞</ci><ci id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2">𝑡</ci></apply><apply id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.2.2"><times id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.2.2.1"></times><ci id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2">𝑝</ci><ci id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3">𝑡</ci></apply></interval><ci id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.5.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.5">d</ci><ci id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.6.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.6">𝑡</ci></apply><apply id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4"><times id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.1.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.1"></times><apply id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.2.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.2.1.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.2">subscript</csymbol><ci id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.2.2.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.2.2">𝜎</ci><ci id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.2.3.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.2.3">𝑞</ci></apply><ci id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4">𝑡</ci><ci id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.4.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.4">d</ci><apply id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.5.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.5.1.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.5">subscript</csymbol><ci id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.5.2.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.5.2">𝑊</ci><ci id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.5.3.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.5.3">𝑞</ci></apply><ci id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5">𝑡</ci></apply></apply></apply><ci id="S1.E1.m1.2.3.1.3a.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S1.E1.m1.2.3.1.3.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.3">otherwise</mtext></ci><apply id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6"><eq id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3"></eq><apply id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4"><times id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.1.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.1"></times><ci id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.2.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.2">d</ci><ci id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.3.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.3">𝑝</ci><ci id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1">𝑡</ci></apply><apply id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2"><plus id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.3.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.3"></plus><apply id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2"><minus id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.3.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2"></minus><apply id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2"><times id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.3.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.3"></times><apply id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4"><divide id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.1.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4"></divide><apply id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.2.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.2"><partialdiff id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.2.1.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.2.1"></partialdiff><ci id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.2.2.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.3.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.3"><partialdiff id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.3.1.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.3.1"></partialdiff><ci id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.3.2.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.3.2">𝑞</ci></apply></apply><interval closure="open" id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2"><apply id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1.1"></times><ci id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑞</ci><ci id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2">𝑡</ci></apply><apply id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2"><times id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2.1"></times><ci id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2.2">𝑝</ci><ci id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3">𝑡</ci></apply></interval><ci id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.5.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.5">d</ci><ci id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.6.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.6">𝑡</ci></apply></apply><apply id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4"><times id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.1.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.1"></times><apply id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.2.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.2.1.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.2">subscript</csymbol><ci id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.2.2.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.2.2">𝜎</ci><ci id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.2.3.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.2.3">𝑝</ci></apply><ci id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4">𝑡</ci><ci id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.4.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.4">d</ci><apply id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.5.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.5.1.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.5">subscript</csymbol><ci id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.5.2.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.5.2">𝑊</ci><ci id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.5.3.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.5.3">𝑝</ci></apply><ci id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.5.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.5">𝑡</ci></apply></apply></apply><ci id="S1.E1.m1.2.3.1.5a.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S1.E1.m1.2.3.1.5.cmml" xref="S1.E1.m1.2.2.3">otherwise</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.E1.m1.2c">\begin{cases}\,{\rm d}q(t)=\frac{\partial H}{\partial p}(q(t),p(t))\,{\rm d}t+% \sigma_{q}(t)\,{\rm d}W_{q}(t),\\ \,{\rm d}p(t)=-\frac{\partial H}{\partial q}(q(t),p(t))\,{\rm d}t+\sigma_{p}(t% )\,{\rm d}W_{p}(t),\end{cases}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.E1.m1.2d">{ start_ROW start_CELL roman_d italic_q ( italic_t ) = divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_p end_ARG ( italic_q ( italic_t ) , italic_p ( italic_t ) ) roman_d italic_t + italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL roman_d italic_p ( italic_t ) = - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_q end_ARG ( italic_q ( italic_t ) , italic_p ( italic_t ) ) roman_d italic_t + italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S1.p1.5">where <math alttext="H(q,p)" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p1.1.m1.2"><semantics id="S1.p1.1.m1.2a"><mrow id="S1.p1.1.m1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.2.3.2.cmml">H</mi><mo id="S1.p1.1.m1.2.3.1" xref="S1.p1.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo id="S1.p1.1.m1.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml">q</mi><mo id="S1.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.1.m1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.cmml">p</mi><mo id="S1.p1.1.m1.2.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p1.1.m1.2b"><apply id="S1.p1.1.m1.2.3.cmml" xref="S1.p1.1.m1.2.3"><times id="S1.p1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S1.p1.1.m1.2.3.1"></times><ci id="S1.p1.1.m1.2.3.2.cmml" xref="S1.p1.1.m1.2.3.2">𝐻</ci><interval closure="open" id="S1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml" xref="S1.p1.1.m1.2.3.3.2"><ci id="S1.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S1.p1.1.m1.1.1">𝑞</ci><ci id="S1.p1.1.m1.2.2.cmml" xref="S1.p1.1.m1.2.2">𝑝</ci></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p1.1.m1.2c">H(q,p)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p1.1.m1.2d">italic_H ( italic_q , italic_p )</annotation></semantics></math> is the Hamiltonian, <math alttext="\sigma_{q}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p1.2.m2.1"><semantics id="S1.p1.2.m2.1a"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.cmml"><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S1.p1.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml">t</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S1.p1.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p1.2.m2.1b"><apply id="S1.p1.2.m2.1.2.cmml" xref="S1.p1.2.m2.1.2"><times id="S1.p1.2.m2.1.2.1.cmml" xref="S1.p1.2.m2.1.2.1"></times><apply id="S1.p1.2.m2.1.2.2.cmml" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.p1.2.m2.1.2.2.1.cmml" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S1.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.2">𝜎</ci><ci id="S1.p1.2.m2.1.2.2.3.cmml" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.3">𝑞</ci></apply><ci id="S1.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S1.p1.2.m2.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p1.2.m2.1c">\sigma_{q}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p1.2.m2.1d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> and <math alttext="\sigma_{p}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p1.3.m3.1"><semantics id="S1.p1.3.m3.1a"><mrow id="S1.p1.3.m3.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S1.p1.3.m3.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.2.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.p1.3.m3.1.2.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S1.p1.3.m3.1.2.1" xref="S1.p1.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.2.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.2.cmml"><mo id="S1.p1.3.m3.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S1.p1.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml">t</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S1.p1.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p1.3.m3.1b"><apply id="S1.p1.3.m3.1.2.cmml" xref="S1.p1.3.m3.1.2"><times id="S1.p1.3.m3.1.2.1.cmml" xref="S1.p1.3.m3.1.2.1"></times><apply id="S1.p1.3.m3.1.2.2.cmml" xref="S1.p1.3.m3.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.p1.3.m3.1.2.2.1.cmml" xref="S1.p1.3.m3.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S1.p1.3.m3.1.2.2.2.cmml" xref="S1.p1.3.m3.1.2.2.2">𝜎</ci><ci id="S1.p1.3.m3.1.2.2.3.cmml" xref="S1.p1.3.m3.1.2.2.3">𝑝</ci></apply><ci id="S1.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S1.p1.3.m3.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p1.3.m3.1c">\sigma_{p}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p1.3.m3.1d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> represent the strengths of the random perturbations, and <math alttext="W_{q}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p1.4.m4.1"><semantics id="S1.p1.4.m4.1a"><mrow id="S1.p1.4.m4.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.cmml"><msub id="S1.p1.4.m4.1.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.2.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.2.cmml">W</mi><mi id="S1.p1.4.m4.1.2.2.3" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S1.p1.4.m4.1.2.1" xref="S1.p1.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.cmml"><mo id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S1.p1.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.cmml">t</mi><mo id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S1.p1.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p1.4.m4.1b"><apply id="S1.p1.4.m4.1.2.cmml" xref="S1.p1.4.m4.1.2"><times id="S1.p1.4.m4.1.2.1.cmml" xref="S1.p1.4.m4.1.2.1"></times><apply id="S1.p1.4.m4.1.2.2.cmml" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.p1.4.m4.1.2.2.1.cmml" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S1.p1.4.m4.1.2.2.2.cmml" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.2">𝑊</ci><ci id="S1.p1.4.m4.1.2.2.3.cmml" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.3">𝑞</ci></apply><ci id="S1.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S1.p1.4.m4.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p1.4.m4.1c">W_{q}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p1.4.m4.1d">italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> and <math alttext="W_{p}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p1.5.m5.1"><semantics id="S1.p1.5.m5.1a"><mrow id="S1.p1.5.m5.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.cmml"><msub id="S1.p1.5.m5.1.2.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.2.2.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.2.2.cmml">W</mi><mi id="S1.p1.5.m5.1.2.2.3" xref="S1.p1.5.m5.1.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S1.p1.5.m5.1.2.1" xref="S1.p1.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.1.2.3.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.cmml"><mo id="S1.p1.5.m5.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S1.p1.5.m5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.5.m5.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.cmml">t</mi><mo id="S1.p1.5.m5.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S1.p1.5.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p1.5.m5.1b"><apply id="S1.p1.5.m5.1.2.cmml" xref="S1.p1.5.m5.1.2"><times id="S1.p1.5.m5.1.2.1.cmml" xref="S1.p1.5.m5.1.2.1"></times><apply id="S1.p1.5.m5.1.2.2.cmml" xref="S1.p1.5.m5.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.p1.5.m5.1.2.2.1.cmml" xref="S1.p1.5.m5.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S1.p1.5.m5.1.2.2.2.cmml" xref="S1.p1.5.m5.1.2.2.2">𝑊</ci><ci id="S1.p1.5.m5.1.2.2.3.cmml" xref="S1.p1.5.m5.1.2.2.3">𝑝</ci></apply><ci id="S1.p1.5.m5.1.1.cmml" xref="S1.p1.5.m5.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p1.5.m5.1c">W_{p}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p1.5.m5.1d">italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> are standard Wiener processes. By integrating the Onsager-Machlup functional, large deviation principles and KAM theory, we establish a framework for analyzing the most probable paths and stability of the system under stochastic conditions, thereby revealing the persistence of invariant tori in the most probable context.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S1.p2"> <p class="ltx_p" id="S1.p2.3">Hamiltonian systems are foundational in classical mechanics, with applications across physics, astronomy, mechanical systems, and more. The core framework, dating back to the early 19th century, was introduced by William Rowan Hamilton. Hamiltonian mechanics describes a system’s state via generalized coordinates <math alttext="q" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p2.1.m1.1"><semantics id="S1.p2.1.m1.1a"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">q</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p2.1.m1.1b"><ci id="S1.p2.1.m1.1.1.cmml" xref="S1.p2.1.m1.1.1">𝑞</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p2.1.m1.1c">q</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p2.1.m1.1d">italic_q</annotation></semantics></math> and conjugate momenta <math alttext="p" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p2.2.m2.1"><semantics id="S1.p2.2.m2.1a"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml">p</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p2.2.m2.1b"><ci id="S1.p2.2.m2.1.1.cmml" xref="S1.p2.2.m2.1.1">𝑝</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p2.2.m2.1c">p</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p2.2.m2.1d">italic_p</annotation></semantics></math>, while the Hamiltonian function <math alttext="H(q,p)" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p2.3.m3.2"><semantics id="S1.p2.3.m3.2a"><mrow id="S1.p2.3.m3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.2.3.2.cmml">H</mi><mo id="S1.p2.3.m3.2.3.1" xref="S1.p2.3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.2.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S1.p2.3.m3.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml">q</mi><mo id="S1.p2.3.m3.2.3.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.3.m3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.2.2.cmml">p</mi><mo id="S1.p2.3.m3.2.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S1.p2.3.m3.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p2.3.m3.2b"><apply id="S1.p2.3.m3.2.3.cmml" xref="S1.p2.3.m3.2.3"><times id="S1.p2.3.m3.2.3.1.cmml" xref="S1.p2.3.m3.2.3.1"></times><ci id="S1.p2.3.m3.2.3.2.cmml" xref="S1.p2.3.m3.2.3.2">𝐻</ci><interval closure="open" id="S1.p2.3.m3.2.3.3.1.cmml" xref="S1.p2.3.m3.2.3.3.2"><ci id="S1.p2.3.m3.1.1.cmml" xref="S1.p2.3.m3.1.1">𝑞</ci><ci id="S1.p2.3.m3.2.2.cmml" xref="S1.p2.3.m3.2.2">𝑝</ci></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p2.3.m3.2c">H(q,p)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p2.3.m3.2d">italic_H ( italic_q , italic_p )</annotation></semantics></math> represents the system’s total energy, encompassing both kinetic and potential energy. The evolution of such a system is governed by the Hamiltonian equations:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S1.Ex1"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\begin{cases}\,{\rm d}q(t)=\frac{\partial H}{\partial p}(q(t),p(t))\,{\rm d}t,% \\ \,{\rm d}p(t)=-\frac{\partial H}{\partial q}(q(t),p(t))\,{\rm d}t.\end{cases}" class="ltx_Math" display="block" id="S1.Ex1.m1.2"><semantics id="S1.Ex1.m1.2a"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S1.Ex1.m1.2.2.2" rowspacing="0pt" xref="S1.Ex1.m1.2.3.1.cmml"><mtr id="S1.Ex1.m1.2.2.2a" xref="S1.Ex1.m1.2.3.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.2.2.2b" xref="S1.Ex1.m1.2.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.2" mathvariant="normal" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.2.cmml">d</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.3.cmml">q</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.1a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.4.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.4.2.1" stretchy="false" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.4.2.2" stretchy="false" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.2.cmml">p</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3a" lspace="0.170em" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.5" mathvariant="normal" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.5.cmml">d</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3b" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.6" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.6.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S1.Ex1.m1.2.2.2c" xref="S1.Ex1.m1.2.3.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex1.m1.2.2.2d" xref="S1.Ex1.m1.2.3.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.2.2.2e" xref="S1.Ex1.m1.2.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.2" mathvariant="normal" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.2.cmml">d</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.3.cmml">p</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.1a" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.4.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.4.2.1" stretchy="false" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.4.2.2" stretchy="false" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2a" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.cmml">−</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4a" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.1.cmml">∂</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.2.cmml">q</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.3a" lspace="0.170em" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.5" mathvariant="normal" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.5.cmml">d</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.3b" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.6" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.6.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.2" lspace="0em" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.cmml">.</mo></mrow></mtd><mtd id="S1.Ex1.m1.2.2.2f" xref="S1.Ex1.m1.2.3.1.1.cmml"></mtd></mtr></mtable></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.Ex1.m1.2b"><apply id="S1.Ex1.m1.2.3.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S1.Ex1.m1.2.3.1.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3">cases</csymbol><apply id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4"><eq id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.3.cmml" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.3"></eq><apply id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.cmml" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4"><times id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.1"></times><ci id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.2">d</ci><ci id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.3.cmml" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.3">𝑞</ci><ci id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1">𝑡</ci></apply><apply id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2"><times id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3.cmml" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3"></times><apply id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.cmml" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4"><divide id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4"></divide><apply id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2"><partialdiff id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.1"></partialdiff><ci id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.cmml" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3"><partialdiff id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.1"></partialdiff><ci id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.2">𝑝</ci></apply></apply><interval closure="open" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.3.cmml" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2"><apply id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1"><times id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1"></times><ci id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.2">𝑞</ci><ci id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2">𝑡</ci></apply><apply id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2"><times id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.1"></times><ci id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.2">𝑝</ci><ci id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3">𝑡</ci></apply></interval><ci id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.5.cmml" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.5">d</ci><ci id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.6.cmml" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.6">𝑡</ci></apply></apply><ci id="S1.Ex1.m1.2.3.1.3a.cmml" xref="S1.Ex1.m1.2.2"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S1.Ex1.m1.2.3.1.3.cmml" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3">otherwise</mtext></ci><apply id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4"><eq id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.3.cmml" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.3"></eq><apply id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.cmml" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4"><times id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.1"></times><ci id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.2">d</ci><ci id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.3.cmml" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.3">𝑝</ci><ci id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1">𝑡</ci></apply><apply id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2"><minus id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.3.cmml" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2"></minus><apply id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2"><times id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.3.cmml" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.3"></times><apply id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.cmml" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4"><divide id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4"></divide><apply id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2"><partialdiff id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2.1"></partialdiff><ci id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.cmml" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3"><partialdiff id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.1"></partialdiff><ci id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.2">𝑞</ci></apply></apply><interval closure="open" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.3.cmml" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2"><apply id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1"><times id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1"></times><ci id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.2">𝑞</ci><ci id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2">𝑡</ci></apply><apply id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2"><times id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.1"></times><ci id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.2">𝑝</ci><ci id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3">𝑡</ci></apply></interval><ci id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.5.cmml" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.5">d</ci><ci id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.6.cmml" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.6">𝑡</ci></apply></apply></apply><ci id="S1.Ex1.m1.2.3.1.5a.cmml" xref="S1.Ex1.m1.2.2"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S1.Ex1.m1.2.3.1.5.cmml" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3">otherwise</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.Ex1.m1.2c">\begin{cases}\,{\rm d}q(t)=\frac{\partial H}{\partial p}(q(t),p(t))\,{\rm d}t,% \\ \,{\rm d}p(t)=-\frac{\partial H}{\partial q}(q(t),p(t))\,{\rm d}t.\end{cases}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.Ex1.m1.2d">{ start_ROW start_CELL roman_d italic_q ( italic_t ) = divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_p end_ARG ( italic_q ( italic_t ) , italic_p ( italic_t ) ) roman_d italic_t , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL roman_d italic_p ( italic_t ) = - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_q end_ARG ( italic_q ( italic_t ) , italic_p ( italic_t ) ) roman_d italic_t . end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> <div class="ltx_para" id="S1.p3"> <p class="ltx_p" id="S1.p3.1">This formulation not only provides a precise description of system dynamics but also ensures energy conservation and preservation of symplectic geometry. However, when subjected to perturbations, the system’s behavior can become complex. In particular, understanding how to maintain long-term stability under small perturbations presents a critical challenge.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S1.p4"> <p class="ltx_p" id="S1.p4.1">To address these challenges, the KAM theory was a significant breakthrough in the 20th century. Kolmogorov <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib25" title="">25</a>]</cite> hypothesized that when Hamiltonian systems are subject to small perturbations, some of the invariant tori (regular orbital structures) would persist and avoid chaotic behavior. Arnold <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib1" title="">1</a>]</cite> and Moser <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib33" title="">33</a>]</cite> subsequently provided rigorous proofs of this conjecture, formalizing what is now known as the KAM theory. The core result demonstrates that under small perturbations, most of invariant tori continue to exist, preserving the system’s quasi-periodic motions. This result profoundly advanced the study of Hamiltonian systems’ stability under perturbations. Subsequent relevant developments are referred to as <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib19" title="">19</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib36" title="">36</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib26" title="">26</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib35" title="">35</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib30" title="">30</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib6" title="">6</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib9" title="">9</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib37" title="">37</a>]</cite>, and so on.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S1.p5"> <p class="ltx_p" id="S1.p5.1">The original KAM framework was designed primarily for deterministic perturbations, leaving the question of its applicability in stochastic settings unresolved. As a result, validating the extension of the KAM theory under stochastic perturbations and quantifying the stability of invariant tori has emerged as a central problem in stochastic Hamiltonian system research. Recent studies have made significant progress in this area. Wu <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib44" title="">44</a>]</cite> established a framework for both large and moderate deviations in stochastic Hamiltonian systems, providing a quantitative assessment of the probability of rare events. Talay <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib42" title="">42</a>]</cite> explored how stochastic Hamiltonian systems asymptotically converge to an invariant measure, with a focus on the exponential nature of this convergence. Lázaro-Camí and Ortega <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib27" title="">27</a>]</cite> investigated the impact of stochastic noise on classical Hamiltonian dynamics, elucidating how structural preservation can be described in stochastic environments. Zhang <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib45" title="">45</a>]</cite> examined stochastic flows within Hamiltonian systems and introduced new computational methods based on the Bismut formula. Li <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib29" title="">29</a>]</cite> proposed an averaging principle framework for completely integrable stochastic Hamiltonian systems, simplifying the analysis of their long-term behavior under small stochastic perturbations. Some of the latest research references are <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib11" title="">11</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib12" title="">12</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib8" title="">8</a>]</cite> and so on.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S1.p6"> <p class="ltx_p" id="S1.p6.1">The value of this paper lies in its novel analytical framework for understanding the stability of invariant tori in stochastic Hamiltonian systems. By integrating the Onsager-Machlup functional, large deviation theory, and KAM theory, we provide new insights into how these systems behave under stochastic perturbations.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S1.p7"> <p class="ltx_p" id="S1.p7.1">The Onsager-Machlup functional is a key analytical tool for studying path probabilities and rare events. It identifies the most probable transition paths among all smooth paths in a noise-driven system. This functional quantifies the likelihood of different paths in a probabilistic setting, playing a role similar to the action functional in classical mechanics. The Onsager-Machlup functional originated from the work of Onsager <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib34" title="">34</a>]</cite> and Machlup <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib31" title="">31</a>]</cite> in 1953, where it was introduced to describe the probability density functional for diffusion processes with linear drift and constant diffusion coefficients. Subsequently, in 1957, Tisza and Manning <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib43" title="">43</a>]</cite> extended its application to nonlinear equations, and in the same year, Stratonovich <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib40" title="">40</a>]</cite> provided a rigorous theoretical framework. Recent developments refer to <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib32" title="">32</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib3" title="">3</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib5" title="">5</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib28" title="">28</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib4" title="">4</a>]</cite>, and so on. In stochastic Hamiltonian systems, the Onsager-Machlup functional is a powerful tool for identifying the most probable path under random perturbations, and it provides a foundation for further large deviation analysis.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S1.p8"> <p class="ltx_p" id="S1.p8.1">The origins of large deviation theory and its associated research can be traced back to the early 20th century. Cramér <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib10" title="">10</a>]</cite> and Sanov <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib39" title="">39</a>]</cite> made foundational contributions to the study of large deviations in sequences of independent and identically distributed random variables. Subsequently, Donsker and Varadhan <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib15" title="">15</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib16" title="">16</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib17" title="">17</a>]</cite> systematically studied large deviations in the context of Markov processes and their connection to ergodicity. Their work introduced key concepts such as Varadhan’s integral lemma and the contraction principle, which are not only central results in large deviation theory but also established deep connections with other fields of mathematics (see <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib41" title="">41</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib13" title="">13</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib14" title="">14</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib20" title="">20</a>]</cite>). In the 1970s, Freidlin and Wentzell <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib21" title="">21</a>]</cite> extended the theory by applying it to stochastic dynamical systems and stochastic differential equations, particularly in the context of small perturbations. The Freidlin-Wentzell framework describes the probability of a system deviating from its most likely path and introduces the rate function to quantify the distribution of deviations from typical behavior. In our consideration, this rate function, derived from extremal analysis of the Onsager-Machlup functional, allows for effective prediction of the probability distribution of deviations from invariant tori. This provides a novel perspective for quantifying system stability under stochastic perturbations and is of significant importance for understanding the long-term stability of stochastic Hamiltonian systems.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S1.p9"> <p class="ltx_p" id="S1.p9.1">We begin by calculating the Onsager-Machlup functional for stochastic Hamiltonian systems. Due to Hamiltonian system’s symplectic structure, we show that its Onsager-Machlup functional is given by:</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S1.Ex2"> <tbody id="S1.Ex2X"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\quad OM(\varphi_{q},\varphi_{p})" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2"><semantics id="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2a"><mrow id="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2" xref="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.4" xref="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.4.cmml">O</mi><mo id="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.3" xref="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.5" xref="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.5.cmml">M</mi><mo id="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.3a" xref="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S1.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.2.2.4" xref="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2b"><apply id="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.cmml" xref="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2"><times id="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.3.cmml" xref="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.3"></times><ci id="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.4.cmml" xref="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.4">𝑂</ci><ci id="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.5.cmml" xref="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.5">𝑀</ci><interval closure="open" id="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.2.2"><apply id="S1.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S1.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S1.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S1.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S1.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S1.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S1.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2c">\displaystyle\quad OM(\varphi_{q},\varphi_{p})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.Ex2X.2.1.1.m1.2d">italic_O italic_M ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S1.Ex2Xa"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{q}^{-1}(t)\left(\dot{\varphi}_{q}-% \frac{\partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right)\right\|% ^{2}\,{\rm d}t+\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{p}^{-1}(t)\left(\dot{\varphi}_{p}+% \frac{\partial H}{\partial\varphi_{q}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right)\right\|% ^{2}\,{\rm d}t." class="ltx_Math" display="inline" id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3"><semantics id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3a"><mrow id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.4" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.4.cmml"></mi><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2a" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">q</mi><mrow id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">−</mo><mn id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.1.1" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">−</mo><mrow id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mfrac id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4a" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mn id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" lspace="0em" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1" rspace="0em" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">d</mo><mi id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2a" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml"><msup id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">p</mi><mrow id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">−</mo><mn id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mfrac id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4a" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">q</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mn id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.2" lspace="0em" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.cmml"><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.1" rspace="0em" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.1.cmml">d</mo><mi id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.2" lspace="0em" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3b"><apply id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1"><eq id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.3"></eq><csymbol cd="latexml" id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.4.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.4">absent</csymbol><apply id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2"><plus id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.3"></plus><apply id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1"><apply id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" 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id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3">𝑞</ci></apply><apply id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3"><minus id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3"></minus><cn id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.1.1">𝑡</ci><apply id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><minus id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"></minus><apply id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4">subscript</csymbol><apply id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2"><ci id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1">˙</ci><ci id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2">𝜑</ci></apply><ci id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3">𝑞</ci></apply><apply id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3"></times><apply id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml" 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id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply></apply></apply><cn id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="latexml" id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1">differential-d</csymbol><ci id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2">𝑡</ci></apply></apply></apply><apply id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2"><apply id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2">superscript</csymbol><apply id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><int id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2"></int><cn id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3">0</cn></apply><cn id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3">1</cn></apply><apply id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1"><times id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.2"></times><apply id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1">superscript</csymbol><apply id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1"><times id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2">𝜎</ci><ci id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3">𝑝</ci></apply><apply id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3"><minus id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3"></minus><cn id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.2.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.2">𝑡</ci><apply id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1"><plus id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3"></plus><apply id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4">subscript</csymbol><apply id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2"><ci id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1">˙</ci><ci id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2">𝜑</ci></apply><ci id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3">𝑝</ci></apply><apply id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3"></times><apply id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4"><divide id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4"></divide><apply id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2"><partialdiff id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1"></partialdiff><ci id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3"><partialdiff id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1"></partialdiff><apply id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.1.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2">subscript</csymbol><ci id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2">𝜑</ci><ci id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3">𝑞</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><apply id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply></apply></apply><cn id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3"><csymbol cd="latexml" id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.1">differential-d</csymbol><ci id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2">𝑡</ci></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3c">\displaystyle=\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{q}^{-1}(t)\left(\dot{\varphi}_{q}-% \frac{\partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right)\right\|% ^{2}\,{\rm d}t+\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{p}^{-1}(t)\left(\dot{\varphi}_{p}+% \frac{\partial H}{\partial\varphi_{q}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right)\right\|% ^{2}\,{\rm d}t.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.Ex2Xa.2.1.1.m1.3d">= ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∥ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t ) ( over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ) ∥ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_t + ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∥ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t ) ( over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT + divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ) ∥ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_t .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S1.p9.2">Next, we minimize the Onsager-Machlup functional using the Euler-Lagrange equations to determine the most probable continuous path. We demonstrate that this most probable path corresponds to the solution of the deterministic Hamiltonian system without stochastic perturbations. By combining the Onsager-Machlup functional with the Freidlin-Wentzell large deviation theory <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib28" title="">28</a>]</cite>, we establish the large deviation principle for the stochastic Hamiltonian system. Furthermore, we derive the rate function of the system, which quantifies the deviation between rare paths and the most probable path. Finally, leveraging classical KAM theory, we prove that for a nearly integrable Hamiltonian system, the invariant tori remain stable in the most probable sense even under small stochastic perturbations, provided that the system satisfies the non-degeneracy and Diophantine conditions. Importantly, we find that the probability of deviation from these invariant tori can be characterized by the rate function derived earlier.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S1.p10"> <p class="ltx_p" id="S1.p10.1">The structure of this paper is as follows: In Section 2, we review some basic definitions of spaces and norms, introduce the concept of the Onsager-Machlup functional, and present several key technical lemmas. In Section 3, we derive the Onsager-Machlup functional for stochastic Hamiltonian systems. In Section 4, we prove that the most probable path of a stochastic Hamiltonian system corresponds to the stable solution of its associated deterministic Hamiltonian system. A specific example of a one-dimensional stochastic harmonic oscillator is provided to illustrate our results. In Section 5, we derive the large deviation principle for stochastic Hamiltonian systems. Finally, in Section 6, we extend the preceding results to the case of nearly integrable stochastic Hamiltonian systems, proving a stochastic version of the KAM theory and providing specific examples to illustrate our findings.</p> </div> </section> <section class="ltx_section" id="S2"> <h2 class="ltx_title ltx_title_section"> <span class="ltx_tag ltx_tag_section">2. </span>Preliminaries</h2> <section class="ltx_subsection" id="S2.SS1"> <h3 class="ltx_title ltx_title_subsection"> <span class="ltx_tag ltx_tag_subsection">2.1. </span>Approximate limits in Wiener space</h3> <div class="ltx_para" id="S2.SS1.p1"> <p class="ltx_p" id="S2.SS1.p1.1">In this section, we recall some fundamental definitions and results concerning approximate limits in Wiener space. Specifically, we focus on the measurable semi-norm, which pertains to the exponentials of random variables in the first and second Wiener chaos (reference <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib42" title="">42</a>]</cite>).</p> </div> <div class="ltx_para" id="S2.SS1.p2"> <p class="ltx_p" id="S2.SS1.p2.6">Let <math alttext="W=\left\{W_{t},~{}t\in[0,1]\right\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p2.1.m1.4"><semantics id="S2.SS1.p2.1.m1.4a"><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.3.cmml">W</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.2.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">W</mi><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" rspace="0.497em" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.3.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.3.1.cmml">[</mo><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.3.2.3" stretchy="false" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p2.1.m1.4b"><apply id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.cmml" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4"><eq id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.2"></eq><ci id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.3.cmml" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.3">𝑊</ci><set id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1"><apply id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1"><in id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.2"></in><list id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1"><apply id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2">𝑊</ci><ci id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3">𝑡</ci></apply><ci id="S2.SS1.p2.1.m1.3.3.cmml" xref="S2.SS1.p2.1.m1.3.3">𝑡</ci></list><interval closure="closed" id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.3.2"><cn id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1">0</cn><cn id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2">1</cn></interval></apply></set></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p2.1.m1.4c">W=\left\{W_{t},~{}t\in[0,1]\right\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p2.1.m1.4d">italic_W = { italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_t end_POSTSUBSCRIPT , italic_t ∈ [ 0 , 1 ] }</annotation></semantics></math> be a Brownian motion (Wiener process) defined in the complete filtered probability space <math alttext="(\Omega,\mathcal{F},\left\{\mathcal{F}_{t}\right\}_{t\geq 0},\mathbb{P})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p2.2.m2.4"><semantics id="S2.SS1.p2.2.m2.4a"><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.2.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.2" stretchy="false" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1" mathvariant="normal" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml">Ω</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.2.cmml">,</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS1.p2.2.m2.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.cmml">ℱ</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.4" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.2.cmml">,</mo><msub id="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">ℱ</mi><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.3.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.5" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.2.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.3.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.3.3.cmml">ℙ</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.6" stretchy="false" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.2.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p2.2.m2.4b"><vector id="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1"><ci id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1">Ω</ci><ci id="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.2">ℱ</ci><apply id="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1">subscript</csymbol><set id="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.1.1"><apply id="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.2">ℱ</ci><ci id="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3">𝑡</ci></apply></set><apply id="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.3.cmml" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.3"><geq id="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.3.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.3.1"></geq><ci id="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.3.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.3.2">𝑡</ci><cn id="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p2.2.m2.4.4.1.1.3.3">0</cn></apply></apply><ci id="S2.SS1.p2.2.m2.3.3.cmml" xref="S2.SS1.p2.2.m2.3.3">ℙ</ci></vector></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p2.2.m2.4c">(\Omega,\mathcal{F},\left\{\mathcal{F}_{t}\right\}_{t\geq 0},\mathbb{P})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p2.2.m2.4d">( roman_Ω , caligraphic_F , { caligraphic_F start_POSTSUBSCRIPT italic_t end_POSTSUBSCRIPT } start_POSTSUBSCRIPT italic_t ≥ 0 end_POSTSUBSCRIPT , blackboard_P )</annotation></semantics></math>. Here, <math alttext="\Omega" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p2.3.m3.1"><semantics id="S2.SS1.p2.3.m3.1a"><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1" mathvariant="normal" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.cmml">Ω</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p2.3.m3.1b"><ci id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1">Ω</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p2.3.m3.1c">\Omega</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p2.3.m3.1d">roman_Ω</annotation></semantics></math> represents the space of continuous functions vanishing at zero, and <math alttext="\mathbb{P}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p2.4.m4.1"><semantics id="S2.SS1.p2.4.m4.1a"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml">ℙ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p2.4.m4.1b"><ci id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1">ℙ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p2.4.m4.1c">\mathbb{P}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p2.4.m4.1d">blackboard_P</annotation></semantics></math> denotes the Wiener measure. Let <math alttext="\mathbb{H}:=L^{2}([0,1],\mathbb{R}^{n})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p2.5.m5.4"><semantics id="S2.SS1.p2.5.m5.4a"><mrow id="S2.SS1.p2.5.m5.4.4" xref="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.4" xref="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.4.cmml">ℍ</mi><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.3.cmml">:=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.cmml"><msup id="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.4" xref="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.4.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.4.2.cmml">L</mi><mn id="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.4.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.2.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.cmml">[</mo><mn id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS1.p2.5.m5.2.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.2.3" stretchy="false" xref="S2.SS1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p2.5.m5.4b"><apply id="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.cmml" xref="S2.SS1.p2.5.m5.4.4"><csymbol cd="latexml" id="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.3.cmml" xref="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.3">assign</csymbol><ci id="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.4.cmml" xref="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.4">ℍ</ci><apply id="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2"><times id="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.3.cmml" xref="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.3"></times><apply id="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.4.cmml" xref="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.4.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.4">superscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.4.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.4.2">𝐿</ci><cn id="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.4.3">2</cn></apply><interval closure="open" id="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.2.3.cmml" xref="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.2.2"><interval closure="closed" id="S2.SS1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.2"><cn id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1">0</cn><cn id="S2.SS1.p2.5.m5.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.2">1</cn></interval><apply id="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.2">ℝ</ci><ci id="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.SS1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.3">𝑛</ci></apply></interval></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p2.5.m5.4c">\mathbb{H}:=L^{2}([0,1],\mathbb{R}^{n})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p2.5.m5.4d">blackboard_H := italic_L start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ( [ 0 , 1 ] , blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math> be a Hilbert space and <math alttext="\mathbb{H}^{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p2.6.m6.1"><semantics id="S2.SS1.p2.6.m6.1a"><msup id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.2.cmml">ℍ</mi><mn id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.cmml">1</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p2.6.m6.1b"><apply id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.2">ℍ</ci><cn id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p2.6.m6.1c">\mathbb{H}^{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p2.6.m6.1d">blackboard_H start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> be the Cameron-Martin space defined as follows:</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S2.Ex1"> <tbody id="S2.Ex1X"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\mathbb{H}^{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex1X.2.1.1.m1.1"><semantics id="S2.Ex1X.2.1.1.m1.1a"><msup id="S2.Ex1X.2.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex1X.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1X.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">ℍ</mi><mn id="S2.Ex1X.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex1X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">1</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex1X.2.1.1.m1.1b"><apply id="S2.Ex1X.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex1X.2.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex1X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex1X.2.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.Ex1X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex1X.2.1.1.m1.1.1.2">ℍ</ci><cn id="S2.Ex1X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex1X.2.1.1.m1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex1X.2.1.1.m1.1c">\displaystyle\mathbb{H}^{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex1X.2.1.1.m1.1d">blackboard_H start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle:=\left\{f:[0,1]\to\mathbb{R}^{n}\in\mathbb{H}^{1}~{}\big{|}~{}f(% 0)=0,f~{}\text{is absolutely continuous functions}\right." class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S2.Ex1X.3.2.2.m1.4"><semantics id="S2.Ex1X.3.2.2.m1.4a"><mrow id="S2.Ex1X.3.2.2.m1.4b"><mo id="S2.Ex1X.3.2.2.m1.4.5" rspace="0.278em">:=</mo><mrow id="S2.Ex1X.3.2.2.m1.4.6"><mo id="S2.Ex1X.3.2.2.m1.4.6.1">{</mo><mi id="S2.Ex1X.3.2.2.m1.4.6.2">f</mi><mo id="S2.Ex1X.3.2.2.m1.4.6.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em">:</mo><mrow id="S2.Ex1X.3.2.2.m1.4.6.4"><mo id="S2.Ex1X.3.2.2.m1.4.6.4.1" stretchy="false">[</mo><mn id="S2.Ex1X.3.2.2.m1.1.1">0</mn><mo id="S2.Ex1X.3.2.2.m1.4.6.4.2">,</mo><mn id="S2.Ex1X.3.2.2.m1.2.2">1</mn><mo id="S2.Ex1X.3.2.2.m1.4.6.4.3" stretchy="false">]</mo></mrow><mo id="S2.Ex1X.3.2.2.m1.4.6.5" stretchy="false">→</mo><msup id="S2.Ex1X.3.2.2.m1.4.6.6"><mi id="S2.Ex1X.3.2.2.m1.4.6.6.2">ℝ</mi><mi id="S2.Ex1X.3.2.2.m1.4.6.6.3">n</mi></msup><mo id="S2.Ex1X.3.2.2.m1.4.6.7">∈</mo><msup id="S2.Ex1X.3.2.2.m1.4.6.8"><mi id="S2.Ex1X.3.2.2.m1.4.6.8.2">ℍ</mi><mn id="S2.Ex1X.3.2.2.m1.4.6.8.3">1</mn></msup><mo fence="false" id="S2.Ex1X.3.2.2.m1.4.6.9" maxsize="120%" minsize="120%" rspace="0.497em">|</mo><mi id="S2.Ex1X.3.2.2.m1.4.6.10">f</mi><mrow id="S2.Ex1X.3.2.2.m1.4.6.11"><mo id="S2.Ex1X.3.2.2.m1.4.6.11.1" stretchy="false">(</mo><mn id="S2.Ex1X.3.2.2.m1.3.3">0</mn><mo id="S2.Ex1X.3.2.2.m1.4.6.11.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1X.3.2.2.m1.4.6.12">=</mo><mn id="S2.Ex1X.3.2.2.m1.4.4">0</mn><mo id="S2.Ex1X.3.2.2.m1.4.6.13">,</mo><mi id="S2.Ex1X.3.2.2.m1.4.6.14">f</mi><mtext id="S2.Ex1X.3.2.2.m1.4.6.15">is absolutely continuous functions</mtext></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex1X.3.2.2.m1.4c">\displaystyle:=\left\{f:[0,1]\to\mathbb{R}^{n}\in\mathbb{H}^{1}~{}\big{|}~{}f(% 0)=0,f~{}\text{is absolutely continuous functions}\right.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex1X.3.2.2.m1.4d">:= { italic_f : [ 0 , 1 ] → blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ∈ blackboard_H start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT | italic_f ( 0 ) = 0 , italic_f is absolutely continuous functions</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S2.Ex1Xa"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\qquad\left.\text{and}~{}f^{\prime}\in\mathbb{H}\right\}." class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S2.Ex1Xa.2.1.1.m1.1"><semantics id="S2.Ex1Xa.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S2.Ex1Xa.2.1.1.m1.1b"><mtext id="S2.Ex1Xa.2.1.1.m1.1.1">and</mtext><msup id="S2.Ex1Xa.2.1.1.m1.1.2"><mi id="S2.Ex1Xa.2.1.1.m1.1.2.2">f</mi><mo id="S2.Ex1Xa.2.1.1.m1.1.2.3">′</mo></msup><mo id="S2.Ex1Xa.2.1.1.m1.1.3">∈</mo><mi id="S2.Ex1Xa.2.1.1.m1.1.4">ℍ</mi><mo id="S2.Ex1Xa.2.1.1.m1.1.5">}</mo><mo id="S2.Ex1Xa.2.1.1.m1.1.6" lspace="0em">.</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex1Xa.2.1.1.m1.1c">\displaystyle\qquad\left.\text{and}~{}f^{\prime}\in\mathbb{H}\right\}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex1Xa.2.1.1.m1.1d">and italic_f start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ∈ blackboard_H } .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.SS1.p2.7">The scalar product in <math alttext="\mathbb{H}^{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p2.7.m1.1"><semantics id="S2.SS1.p2.7.m1.1a"><msup id="S2.SS1.p2.7.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.7.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.7.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.7.m1.1.1.2.cmml">ℍ</mi><mn id="S2.SS1.p2.7.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.7.m1.1.1.3.cmml">1</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p2.7.m1.1b"><apply id="S2.SS1.p2.7.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.7.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p2.7.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.7.m1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p2.7.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.7.m1.1.1.2">ℍ</ci><cn id="S2.SS1.p2.7.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p2.7.m1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p2.7.m1.1c">\mathbb{H}^{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p2.7.m1.1d">blackboard_H start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> is defined as follows:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex2"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\langle f,g\rangle_{\mathbb{H}^{1}}=\langle f^{\prime},g^{\prime}\rangle_{% \mathbb{H}}" class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex2.m1.4"><semantics id="S2.Ex2.m1.4a"><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.4.4.4" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.4.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.2.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.4.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.2.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.cmml">g</mi><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.4.2.2.3" stretchy="false" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><msup id="S2.Ex2.m1.4.4.4.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.4.3.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.3.2.cmml">ℍ</mi><mn id="S2.Ex2.m1.4.4.4.3.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.3.3.cmml">1</mn></msup></msub><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.cmml">=</mo><msub id="S2.Ex2.m1.4.4.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.3.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.3.cmml">⟨</mo><msup id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.2.4" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.cmml">g</mi><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.3.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.2.4" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.4.cmml">ℍ</mi></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex2.m1.4b"><apply id="S2.Ex2.m1.4.4.cmml" xref="S2.Ex2.m1.4.4"><eq id="S2.Ex2.m1.4.4.3.cmml" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3"></eq><apply id="S2.Ex2.m1.4.4.4.cmml" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex2.m1.4.4.4.1.cmml" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4">subscript</csymbol><list id="S2.Ex2.m1.4.4.4.2.1.cmml" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.2.2"><ci id="S2.Ex2.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex2.m1.1.1">𝑓</ci><ci id="S2.Ex2.m1.2.2.cmml" xref="S2.Ex2.m1.2.2">𝑔</ci></list><apply id="S2.Ex2.m1.4.4.4.3.cmml" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex2.m1.4.4.4.3.1.cmml" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.3">superscript</csymbol><ci id="S2.Ex2.m1.4.4.4.3.2.cmml" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.3.2">ℍ</ci><cn id="S2.Ex2.m1.4.4.4.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S2.Ex2.m1.4.4.2.cmml" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex2.m1.4.4.2.3.cmml" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2">subscript</csymbol><list id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.2"><apply id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2">𝑓</ci><ci id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3">′</ci></apply><apply id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2">𝑔</ci><ci id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.3">′</ci></apply></list><ci id="S2.Ex2.m1.4.4.2.4.cmml" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.4">ℍ</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex2.m1.4c">\langle f,g\rangle_{\mathbb{H}^{1}}=\langle f^{\prime},g^{\prime}\rangle_{% \mathbb{H}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex2.m1.4d">⟨ italic_f , italic_g ⟩ start_POSTSUBSCRIPT blackboard_H start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT = ⟨ italic_f start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT , italic_g start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ⟩ start_POSTSUBSCRIPT blackboard_H end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.SS1.p2.10">for all <math alttext="f,g\in\mathbb{H}^{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p2.8.m1.2"><semantics id="S2.SS1.p2.8.m1.2a"><mrow id="S2.SS1.p2.8.m1.2.3" xref="S2.SS1.p2.8.m1.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.8.m1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.8.m1.2.3.2.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.8.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.8.m1.1.1.cmml">f</mi><mo id="S2.SS1.p2.8.m1.2.3.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.8.m1.2.3.2.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p2.8.m1.2.2" xref="S2.SS1.p2.8.m1.2.2.cmml">g</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p2.8.m1.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.8.m1.2.3.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.SS1.p2.8.m1.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.8.m1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.8.m1.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.8.m1.2.3.3.2.cmml">ℍ</mi><mn id="S2.SS1.p2.8.m1.2.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.8.m1.2.3.3.3.cmml">1</mn></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p2.8.m1.2b"><apply id="S2.SS1.p2.8.m1.2.3.cmml" xref="S2.SS1.p2.8.m1.2.3"><in id="S2.SS1.p2.8.m1.2.3.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.8.m1.2.3.1"></in><list id="S2.SS1.p2.8.m1.2.3.2.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.8.m1.2.3.2.2"><ci id="S2.SS1.p2.8.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.8.m1.1.1">𝑓</ci><ci id="S2.SS1.p2.8.m1.2.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.8.m1.2.2">𝑔</ci></list><apply id="S2.SS1.p2.8.m1.2.3.3.cmml" xref="S2.SS1.p2.8.m1.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p2.8.m1.2.3.3.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.8.m1.2.3.3">superscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p2.8.m1.2.3.3.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.8.m1.2.3.3.2">ℍ</ci><cn id="S2.SS1.p2.8.m1.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p2.8.m1.2.3.3.3">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p2.8.m1.2c">f,g\in\mathbb{H}^{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p2.8.m1.2d">italic_f , italic_g ∈ blackboard_H start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. Let <math alttext="\mathcal{P}:\mathbb{H}^{1}\to\mathbb{H}^{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p2.9.m2.1"><semantics id="S2.SS1.p2.9.m2.1a"><mrow id="S2.SS1.p2.9.m2.1.1" xref="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.2.cmml">𝒫</mi><mo id="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.2.2.cmml">ℍ</mi><mn id="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msup><mo id="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.1" stretchy="false" xref="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.1.cmml">→</mo><msup id="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.3.2.cmml">ℍ</mi><mn id="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msup></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p2.9.m2.1b"><apply id="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.9.m2.1.1"><ci id="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.1">:</ci><ci id="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.2">𝒫</ci><apply id="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.cmml" xref="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3"><ci id="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.1">→</ci><apply id="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.2">superscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.2.2">ℍ</ci><cn id="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.2.3">1</cn></apply><apply id="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.3.cmml" xref="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.3">superscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.3.2">ℍ</ci><cn id="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.3.3.3">1</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p2.9.m2.1c">\mathcal{P}:\mathbb{H}^{1}\to\mathbb{H}^{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p2.9.m2.1d">caligraphic_P : blackboard_H start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT → blackboard_H start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> be an orthogonal projection with <math alttext="dim\mathcal{P}\mathbb{H}^{1}<\infty" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p2.10.m3.1"><semantics id="S2.SS1.p2.10.m3.1a"><mrow id="S2.SS1.p2.10.m3.1.1" xref="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.3.cmml">i</mi><mo id="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.1a" xref="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.4" xref="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.4.cmml">m</mi><mo id="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.1b" xref="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.5" xref="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.5.cmml">𝒫</mi><mo id="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.1c" xref="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.6" xref="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.6.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.6.2" xref="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.6.2.cmml">ℍ</mi><mn id="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.6.3" xref="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.6.3.cmml">1</mn></msup></mrow><mo id="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.1.cmml"><</mo><mi id="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.3.cmml">∞</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p2.10.m3.1b"><apply id="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.10.m3.1.1"><lt id="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.1"></lt><apply id="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2"><times id="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.1"></times><ci id="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.2">𝑑</ci><ci id="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.3.cmml" xref="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.3">𝑖</ci><ci id="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.4.cmml" xref="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.4">𝑚</ci><ci id="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.5.cmml" xref="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.5">𝒫</ci><apply id="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.6.cmml" xref="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.6.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.6">superscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.6.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.6.2">ℍ</ci><cn id="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.6.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.2.6.3">1</cn></apply></apply><infinity id="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.3.cmml" xref="S2.SS1.p2.10.m3.1.1.3"></infinity></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p2.10.m3.1c">dim\mathcal{P}\mathbb{H}^{1}<\infty</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p2.10.m3.1d">italic_d italic_i italic_m caligraphic_P blackboard_H start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT < ∞</annotation></semantics></math> and the specific expression</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex3"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\mathcal{P}h=\sum_{i=1}^{n}\langle h_{i},f\rangle h_{i}," class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex3.m1.2"><semantics id="S2.Ex3.m1.2a"><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">𝒫</mi><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">h</mi></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.2" rspace="0.111em" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><munderover id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.2.2" movablelimits="false" rspace="0em" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></munderover><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⟨</mo><msub id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">h</mi><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.1.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex3.m1.2b"><apply id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1"><eq id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.2"></eq><apply id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.3"><times id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.3.1"></times><ci id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.3.2">𝒫</ci><ci id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.3.3">ℎ</ci></apply><apply id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1"><apply id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2">subscript</csymbol><sum id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.2.2"></sum><apply id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.2.3"><eq id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.1"></eq><ci id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.2">𝑖</ci><cn id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1"><times id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.2"></times><list id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1"><apply id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2">ℎ</ci><ci id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑖</ci></apply><ci id="S2.Ex3.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex3.m1.1.1">𝑓</ci></list><apply id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2">ℎ</ci><ci id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3">𝑖</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex3.m1.2c">\mathcal{P}h=\sum_{i=1}^{n}\langle h_{i},f\rangle h_{i},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex3.m1.2d">caligraphic_P italic_h = ∑ start_POSTSUBSCRIPT italic_i = 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_h start_POSTSUBSCRIPT italic_i end_POSTSUBSCRIPT , italic_f ⟩ italic_h start_POSTSUBSCRIPT italic_i end_POSTSUBSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.SS1.p2.13">where <math alttext="(h_{1},...,h_{n})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p2.11.m1.3"><semantics id="S2.SS1.p2.11.m1.3a"><mrow id="S2.SS1.p2.11.m1.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.11.m1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.11.m1.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S2.SS1.p2.11.m1.3.3.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p2.11.m1.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p2.11.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.11.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.11.m1.2.2.1.1.2.cmml">h</mi><mn id="S2.SS1.p2.11.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.11.m1.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS1.p2.11.m1.3.3.2.4" xref="S2.SS1.p2.11.m1.3.3.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p2.11.m1.1.1" mathvariant="normal" xref="S2.SS1.p2.11.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.SS1.p2.11.m1.3.3.2.5" xref="S2.SS1.p2.11.m1.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS1.p2.11.m1.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.11.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.11.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.11.m1.3.3.2.2.2.cmml">h</mi><mi id="S2.SS1.p2.11.m1.3.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.11.m1.3.3.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.11.m1.3.3.2.6" stretchy="false" xref="S2.SS1.p2.11.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p2.11.m1.3b"><vector id="S2.SS1.p2.11.m1.3.3.3.cmml" xref="S2.SS1.p2.11.m1.3.3.2"><apply id="S2.SS1.p2.11.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.11.m1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p2.11.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.11.m1.2.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p2.11.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.11.m1.2.2.1.1.2">ℎ</ci><cn id="S2.SS1.p2.11.m1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p2.11.m1.2.2.1.1.3">1</cn></apply><ci id="S2.SS1.p2.11.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.11.m1.1.1">…</ci><apply id="S2.SS1.p2.11.m1.3.3.2.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.11.m1.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p2.11.m1.3.3.2.2.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.11.m1.3.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p2.11.m1.3.3.2.2.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.11.m1.3.3.2.2.2">ℎ</ci><ci id="S2.SS1.p2.11.m1.3.3.2.2.3.cmml" xref="S2.SS1.p2.11.m1.3.3.2.2.3">𝑛</ci></apply></vector></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p2.11.m1.3c">(h_{1},...,h_{n})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p2.11.m1.3d">( italic_h start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_h start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math> is a set of orthonormal basis in <math alttext="\mathcal{P}\mathbb{H}^{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p2.12.m2.1"><semantics id="S2.SS1.p2.12.m2.1a"><mrow id="S2.SS1.p2.12.m2.1.1" xref="S2.SS1.p2.12.m2.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS1.p2.12.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.12.m2.1.1.2.cmml">𝒫</mi><mo id="S2.SS1.p2.12.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.12.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p2.12.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.12.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.12.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.12.m2.1.1.3.2.cmml">ℍ</mi><mn id="S2.SS1.p2.12.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.12.m2.1.1.3.3.cmml">1</mn></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p2.12.m2.1b"><apply id="S2.SS1.p2.12.m2.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.12.m2.1.1"><times id="S2.SS1.p2.12.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.12.m2.1.1.1"></times><ci id="S2.SS1.p2.12.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.12.m2.1.1.2">𝒫</ci><apply id="S2.SS1.p2.12.m2.1.1.3.cmml" xref="S2.SS1.p2.12.m2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p2.12.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.12.m2.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p2.12.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.12.m2.1.1.3.2">ℍ</ci><cn id="S2.SS1.p2.12.m2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p2.12.m2.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p2.12.m2.1c">\mathcal{P}\mathbb{H}^{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p2.12.m2.1d">caligraphic_P blackboard_H start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. In addition, we can also define the <math alttext="\mathbb{H}^{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p2.13.m3.1"><semantics id="S2.SS1.p2.13.m3.1a"><msup id="S2.SS1.p2.13.m3.1.1" xref="S2.SS1.p2.13.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.13.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.13.m3.1.1.2.cmml">ℍ</mi><mn id="S2.SS1.p2.13.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.13.m3.1.1.3.cmml">1</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p2.13.m3.1b"><apply id="S2.SS1.p2.13.m3.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.13.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p2.13.m3.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.13.m3.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p2.13.m3.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.13.m3.1.1.2">ℍ</ci><cn id="S2.SS1.p2.13.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p2.13.m3.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p2.13.m3.1c">\mathbb{H}^{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p2.13.m3.1d">blackboard_H start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>-valued random variable</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex4"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\mathcal{P}^{W}=\sum_{i=1}^{n}\bigg{(}\int_{0}^{1}{h_{i}^{\prime}}\,{\rm d}W_{% s}\bigg{)}h_{i}," class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex4.m1.1"><semantics id="S2.Ex4.m1.1a"><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒫</mi><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">W</mi></msup><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2" rspace="0.111em" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.2.2" movablelimits="false" rspace="0em" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></munderover><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" maxsize="210%" minsize="210%" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" lspace="0em" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msubsup><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">h</mi><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" lspace="0em" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" rspace="0em" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">d</mo><msub id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">W</mi><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">s</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" maxsize="210%" minsize="210%" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex4.m1.1b"><apply id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1"><eq id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2"></eq><apply id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3.2">𝒫</ci><ci id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3.3">𝑊</ci></apply><apply id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1"><apply id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><sum id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.2.2"></sum><apply id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.2.3"><eq id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.1"></eq><ci id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2">𝑖</ci><cn id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1"><times id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1"><apply id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><int id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"></int><cn id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1"></times><apply id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">superscript</csymbol><apply id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">ℎ</ci><ci id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3">𝑖</ci></apply><ci id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3">′</ci></apply><apply id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1">differential-d</csymbol><apply id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2">𝑊</ci><ci id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3">𝑠</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2">ℎ</ci><ci id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3">𝑖</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex4.m1.1c">\mathcal{P}^{W}=\sum_{i=1}^{n}\bigg{(}\int_{0}^{1}{h_{i}^{\prime}}\,{\rm d}W_{% s}\bigg{)}h_{i},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex4.m1.1d">caligraphic_P start_POSTSUPERSCRIPT italic_W end_POSTSUPERSCRIPT = ∑ start_POSTSUBSCRIPT italic_i = 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_h start_POSTSUBSCRIPT italic_i end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_s end_POSTSUBSCRIPT ) italic_h start_POSTSUBSCRIPT italic_i end_POSTSUBSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.SS1.p2.15">where <math alttext="\mathcal{P}^{W}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p2.14.m1.1"><semantics id="S2.SS1.p2.14.m1.1a"><msup id="S2.SS1.p2.14.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.14.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS1.p2.14.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.14.m1.1.1.2.cmml">𝒫</mi><mi id="S2.SS1.p2.14.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.14.m1.1.1.3.cmml">W</mi></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p2.14.m1.1b"><apply id="S2.SS1.p2.14.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.14.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p2.14.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.14.m1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p2.14.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.14.m1.1.1.2">𝒫</ci><ci id="S2.SS1.p2.14.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.SS1.p2.14.m1.1.1.3">𝑊</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p2.14.m1.1c">\mathcal{P}^{W}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p2.14.m1.1d">caligraphic_P start_POSTSUPERSCRIPT italic_W end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> does not depend on <math alttext="(h_{1},...,h_{n})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p2.15.m2.3"><semantics id="S2.SS1.p2.15.m2.3a"><mrow id="S2.SS1.p2.15.m2.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.15.m2.3.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.15.m2.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S2.SS1.p2.15.m2.3.3.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p2.15.m2.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p2.15.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.15.m2.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.15.m2.2.2.1.1.2.cmml">h</mi><mn id="S2.SS1.p2.15.m2.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.15.m2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS1.p2.15.m2.3.3.2.4" xref="S2.SS1.p2.15.m2.3.3.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p2.15.m2.1.1" mathvariant="normal" xref="S2.SS1.p2.15.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.SS1.p2.15.m2.3.3.2.5" xref="S2.SS1.p2.15.m2.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS1.p2.15.m2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.15.m2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.15.m2.3.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.15.m2.3.3.2.2.2.cmml">h</mi><mi id="S2.SS1.p2.15.m2.3.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.15.m2.3.3.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.15.m2.3.3.2.6" stretchy="false" xref="S2.SS1.p2.15.m2.3.3.3.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p2.15.m2.3b"><vector id="S2.SS1.p2.15.m2.3.3.3.cmml" xref="S2.SS1.p2.15.m2.3.3.2"><apply id="S2.SS1.p2.15.m2.2.2.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.15.m2.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p2.15.m2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.15.m2.2.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p2.15.m2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.15.m2.2.2.1.1.2">ℎ</ci><cn id="S2.SS1.p2.15.m2.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p2.15.m2.2.2.1.1.3">1</cn></apply><ci id="S2.SS1.p2.15.m2.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.15.m2.1.1">…</ci><apply id="S2.SS1.p2.15.m2.3.3.2.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.15.m2.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p2.15.m2.3.3.2.2.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.15.m2.3.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p2.15.m2.3.3.2.2.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.15.m2.3.3.2.2.2">ℎ</ci><ci id="S2.SS1.p2.15.m2.3.3.2.2.3.cmml" xref="S2.SS1.p2.15.m2.3.3.2.2.3">𝑛</ci></apply></vector></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p2.15.m2.3c">(h_{1},...,h_{n})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p2.15.m2.3d">( italic_h start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_h start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_definition" id="S2.Thmtheorem1"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S2.Thmtheorem1.1.1.1">Definition 2.1</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S2.Thmtheorem1.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="S2.Thmtheorem1.p1"> <p class="ltx_p" id="S2.Thmtheorem1.p1.7">We say that a sequence of orthogonal projections <math alttext="\mathcal{P}_{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem1.p1.1.m1.1"><semantics id="S2.Thmtheorem1.p1.1.m1.1a"><msub id="S2.Thmtheorem1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Thmtheorem1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">𝒫</mi><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem1.p1.1.m1.1b"><apply id="S2.Thmtheorem1.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem1.p1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem1.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem1.p1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem1.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem1.p1.1.m1.1.1.2">𝒫</ci><ci id="S2.Thmtheorem1.p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem1.p1.1.m1.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem1.p1.1.m1.1c">\mathcal{P}_{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem1.p1.1.m1.1d">caligraphic_P start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> on <math alttext="\mathbb{H}^{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem1.p1.2.m2.1"><semantics id="S2.Thmtheorem1.p1.2.m2.1a"><msup id="S2.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">ℍ</mi><mn id="S2.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">1</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem1.p1.2.m2.1b"><apply id="S2.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.2">ℍ</ci><cn id="S2.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem1.p1.2.m2.1c">\mathbb{H}^{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem1.p1.2.m2.1d">blackboard_H start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> is an approximating sequence of projections, if <math alttext="dim\mathcal{P}_{n}\mathbb{H}^{1}<\infty" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1"><semantics id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">i</mi><mo id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.1a" xref="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.4" xref="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.4.cmml">m</mi><mo id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.1b" xref="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.5" xref="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.5.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.5.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.5.2.cmml">𝒫</mi><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.5.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.5.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.1c" xref="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.6" xref="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.6.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.6.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.6.2.cmml">ℍ</mi><mn id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.6.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.6.3.cmml">1</mn></msup></mrow><mo id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.1.cmml"><</mo><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.3.cmml">∞</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1b"><apply id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1"><lt id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.1"></lt><apply id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2"><times id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.1"></times><ci id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.2">𝑑</ci><ci id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.3">𝑖</ci><ci id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.4.cmml" xref="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.4">𝑚</ci><apply id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.5.cmml" xref="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.5.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.5">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.5.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.5.2">𝒫</ci><ci id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.5.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.5.3">𝑛</ci></apply><apply id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.6.cmml" xref="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.6.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.6">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.6.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.6.2">ℍ</ci><cn id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.6.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.2.6.3">1</cn></apply></apply><infinity id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.3"></infinity></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1c">dim\mathcal{P}_{n}\mathbb{H}^{1}<\infty</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem1.p1.3.m3.1d">italic_d italic_i italic_m caligraphic_P start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT blackboard_H start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT < ∞</annotation></semantics></math> and <math alttext="\mathcal{P}_{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem1.p1.4.m4.1"><semantics id="S2.Thmtheorem1.p1.4.m4.1a"><msub id="S2.Thmtheorem1.p1.4.m4.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Thmtheorem1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.4.m4.1.1.2.cmml">𝒫</mi><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.4.m4.1.1.3.cmml">n</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem1.p1.4.m4.1b"><apply id="S2.Thmtheorem1.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem1.p1.4.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem1.p1.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem1.p1.4.m4.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem1.p1.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem1.p1.4.m4.1.1.2">𝒫</ci><ci id="S2.Thmtheorem1.p1.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem1.p1.4.m4.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem1.p1.4.m4.1c">\mathcal{P}_{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem1.p1.4.m4.1d">caligraphic_P start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> converges strongly to the identity operator <math alttext="I" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem1.p1.5.m5.1"><semantics id="S2.Thmtheorem1.p1.5.m5.1a"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.5.m5.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.5.m5.1.1.cmml">I</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem1.p1.5.m5.1b"><ci id="S2.Thmtheorem1.p1.5.m5.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem1.p1.5.m5.1.1">𝐼</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem1.p1.5.m5.1c">I</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem1.p1.5.m5.1d">italic_I</annotation></semantics></math> in <math alttext="\mathbb{H}^{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem1.p1.6.m6.1"><semantics id="S2.Thmtheorem1.p1.6.m6.1a"><msup id="S2.Thmtheorem1.p1.6.m6.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.6.m6.1.1.2.cmml">ℍ</mi><mn id="S2.Thmtheorem1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.6.m6.1.1.3.cmml">1</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem1.p1.6.m6.1b"><apply id="S2.Thmtheorem1.p1.6.m6.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem1.p1.6.m6.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem1.p1.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem1.p1.6.m6.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem1.p1.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem1.p1.6.m6.1.1.2">ℍ</ci><cn id="S2.Thmtheorem1.p1.6.m6.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem1.p1.6.m6.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem1.p1.6.m6.1c">\mathbb{H}^{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem1.p1.6.m6.1d">blackboard_H start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> as <math alttext="n\to\infty" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1"><semantics id="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.1" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.1.cmml">→</mo><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.3.cmml">∞</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1b"><apply id="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1"><ci id="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.1">→</ci><ci id="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.2">𝑛</ci><infinity id="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.3"></infinity></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1c">n\to\infty</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1d">italic_n → ∞</annotation></semantics></math>.</p> </div> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_definition" id="S2.Thmtheorem2"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S2.Thmtheorem2.1.1.1">Definition 2.2</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S2.Thmtheorem2.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="S2.Thmtheorem2.p1"> <p class="ltx_p" id="S2.Thmtheorem2.p1.12">We say that a semi-norm <math alttext="\mathcal{N}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem2.p1.1.m1.1"><semantics id="S2.Thmtheorem2.p1.1.m1.1a"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1.cmml">𝒩</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem2.p1.1.m1.1b"><ci id="S2.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1">𝒩</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem2.p1.1.m1.1c">\mathcal{N}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem2.p1.1.m1.1d">caligraphic_N</annotation></semantics></math> on <math alttext="\mathbb{H}^{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem2.p1.2.m2.1"><semantics id="S2.Thmtheorem2.p1.2.m2.1a"><msup id="S2.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">ℍ</mi><mn id="S2.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">1</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem2.p1.2.m2.1b"><apply id="S2.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1.2">ℍ</ci><cn id="S2.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem2.p1.2.m2.1c">\mathbb{H}^{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem2.p1.2.m2.1d">blackboard_H start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> is measurable, if there exists a random variable <math alttext="\tilde{\mathcal{N}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1"><semantics id="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1a"><mover accent="true" id="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.2.cmml">𝒩</mi><mo id="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">~</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1b"><apply id="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1"><ci id="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.1">~</ci><ci id="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.2">𝒩</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1c">\tilde{\mathcal{N}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1d">over~ start_ARG caligraphic_N end_ARG</annotation></semantics></math>, satisfying <math alttext="\tilde{\mathcal{N}}<\infty" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem2.p1.4.m4.1"><semantics id="S2.Thmtheorem2.p1.4.m4.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.Thmtheorem2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Thmtheorem2.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">𝒩</mi><mo id="S2.Thmtheorem2.p1.4.m4.1.1.2.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S2.Thmtheorem2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.4.m4.1.1.1.cmml"><</mo><mi id="S2.Thmtheorem2.p1.4.m4.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S2.Thmtheorem2.p1.4.m4.1.1.3.cmml">∞</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem2.p1.4.m4.1b"><apply id="S2.Thmtheorem2.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.4.m4.1.1"><lt id="S2.Thmtheorem2.p1.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.4.m4.1.1.1"></lt><apply id="S2.Thmtheorem2.p1.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.4.m4.1.1.2"><ci id="S2.Thmtheorem2.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.4.m4.1.1.2.1">~</ci><ci id="S2.Thmtheorem2.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.4.m4.1.1.2.2">𝒩</ci></apply><infinity id="S2.Thmtheorem2.p1.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.4.m4.1.1.3"></infinity></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem2.p1.4.m4.1c">\tilde{\mathcal{N}}<\infty</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem2.p1.4.m4.1d">over~ start_ARG caligraphic_N end_ARG < ∞</annotation></semantics></math> a.s, such that for any approximating sequence of projections <math alttext="\mathcal{P}_{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem2.p1.5.m5.1"><semantics id="S2.Thmtheorem2.p1.5.m5.1a"><msub id="S2.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1.2.cmml">𝒫</mi><mi id="S2.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1.3.cmml">n</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem2.p1.5.m5.1b"><apply id="S2.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1.2">𝒫</ci><ci id="S2.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem2.p1.5.m5.1c">\mathcal{P}_{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem2.p1.5.m5.1d">caligraphic_P start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> on <math alttext="\mathbb{H}^{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem2.p1.6.m6.1"><semantics id="S2.Thmtheorem2.p1.6.m6.1a"><msup id="S2.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.1.2.cmml">ℍ</mi><mn id="S2.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.1.3.cmml">1</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem2.p1.6.m6.1b"><apply id="S2.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.1.2">ℍ</ci><cn id="S2.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem2.p1.6.m6.1c">\mathbb{H}^{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem2.p1.6.m6.1d">blackboard_H start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, the sequence <math alttext="\mathcal{N}(\mathcal{P}^{W}_{n})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1"><semantics id="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.3.cmml">𝒩</mi><mo id="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒫</mi><mi id="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi><mi id="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2.3.cmml">W</mi></msubsup><mo id="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1b"><apply id="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1"><times id="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.2"></times><ci id="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.3">𝒩</ci><apply id="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2.2">𝒫</ci><ci id="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2.3">𝑊</ci></apply><ci id="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1c">\mathcal{N}(\mathcal{P}^{W}_{n})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem2.p1.7.m7.1d">caligraphic_N ( caligraphic_P start_POSTSUPERSCRIPT italic_W end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math> converges to <math alttext="\tilde{\mathcal{N}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem2.p1.8.m8.1"><semantics id="S2.Thmtheorem2.p1.8.m8.1a"><mover accent="true" id="S2.Thmtheorem2.p1.8.m8.1.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.8.m8.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Thmtheorem2.p1.8.m8.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.8.m8.1.1.2.cmml">𝒩</mi><mo id="S2.Thmtheorem2.p1.8.m8.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.8.m8.1.1.1.cmml">~</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem2.p1.8.m8.1b"><apply id="S2.Thmtheorem2.p1.8.m8.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.8.m8.1.1"><ci id="S2.Thmtheorem2.p1.8.m8.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.8.m8.1.1.1">~</ci><ci id="S2.Thmtheorem2.p1.8.m8.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.8.m8.1.1.2">𝒩</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem2.p1.8.m8.1c">\tilde{\mathcal{N}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem2.p1.8.m8.1d">over~ start_ARG caligraphic_N end_ARG</annotation></semantics></math> in probability and <math alttext="\mathbb{P}(\tilde{\mathcal{N}}\leq\epsilon)>0" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1"><semantics id="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.3.cmml">ℙ</mi><mo id="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒩</mi><mo id="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">≤</mo><mi id="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ϵ</mi></mrow><mo id="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.2.cmml">></mo><mn id="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1b"><apply id="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1"><gt id="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.2"></gt><apply id="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1"><times id="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.2"></times><ci id="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.3">ℙ</ci><apply id="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.1.1"><leq id="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.1"></leq><apply id="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.2"><ci id="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.2.1">~</ci><ci id="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.2.2">𝒩</ci></apply><ci id="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.3">italic-ϵ</ci></apply></apply><cn id="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1c">\mathbb{P}(\tilde{\mathcal{N}}\leq\epsilon)>0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem2.p1.9.m9.1d">blackboard_P ( over~ start_ARG caligraphic_N end_ARG ≤ italic_ϵ ) > 0</annotation></semantics></math> for any <math alttext="\epsilon>0" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem2.p1.10.m10.1"><semantics id="S2.Thmtheorem2.p1.10.m10.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem2.p1.10.m10.1.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.10.m10.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem2.p1.10.m10.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.10.m10.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.Thmtheorem2.p1.10.m10.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.10.m10.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S2.Thmtheorem2.p1.10.m10.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem2.p1.10.m10.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem2.p1.10.m10.1b"><apply id="S2.Thmtheorem2.p1.10.m10.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.10.m10.1.1"><gt id="S2.Thmtheorem2.p1.10.m10.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.10.m10.1.1.1"></gt><ci id="S2.Thmtheorem2.p1.10.m10.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.10.m10.1.1.2">italic-ϵ</ci><cn id="S2.Thmtheorem2.p1.10.m10.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem2.p1.10.m10.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem2.p1.10.m10.1c">\epsilon>0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem2.p1.10.m10.1d">italic_ϵ > 0</annotation></semantics></math>. Moreover, if <math alttext="\mathcal{N}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem2.p1.11.m11.1"><semantics id="S2.Thmtheorem2.p1.11.m11.1a"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Thmtheorem2.p1.11.m11.1.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.11.m11.1.1.cmml">𝒩</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem2.p1.11.m11.1b"><ci id="S2.Thmtheorem2.p1.11.m11.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.11.m11.1.1">𝒩</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem2.p1.11.m11.1c">\mathcal{N}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem2.p1.11.m11.1d">caligraphic_N</annotation></semantics></math> is a norm on <math alttext="\mathbb{H}^{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem2.p1.12.m12.1"><semantics id="S2.Thmtheorem2.p1.12.m12.1a"><msup id="S2.Thmtheorem2.p1.12.m12.1.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.12.m12.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem2.p1.12.m12.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.12.m12.1.1.2.cmml">ℍ</mi><mn id="S2.Thmtheorem2.p1.12.m12.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem2.p1.12.m12.1.1.3.cmml">1</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem2.p1.12.m12.1b"><apply id="S2.Thmtheorem2.p1.12.m12.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.12.m12.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem2.p1.12.m12.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.12.m12.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem2.p1.12.m12.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem2.p1.12.m12.1.1.2">ℍ</ci><cn id="S2.Thmtheorem2.p1.12.m12.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem2.p1.12.m12.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem2.p1.12.m12.1c">\mathbb{H}^{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem2.p1.12.m12.1d">blackboard_H start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, then we call it a measurable norm.</p> </div> </div> <div class="ltx_para" id="S2.SS1.p3"> <p class="ltx_p" id="S2.SS1.p3.1">For proving the measurability of the semi-norm defined in this paper, it is necessary to introduce the following lemma (see <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib22" title="">22</a>]</cite>).</p> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_lemma" id="S2.Thmtheorem3"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S2.Thmtheorem3.1.1.1">Lemma 2.3</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S2.Thmtheorem3.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="S2.Thmtheorem3.p1"> <p class="ltx_p" id="S2.Thmtheorem3.p1.7"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.Thmtheorem3.p1.7.7">Let <math alttext="\mathcal{N}_{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem3.p1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.Thmtheorem3.p1.1.1.m1.1a"><msub id="S2.Thmtheorem3.p1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Thmtheorem3.p1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Thmtheorem3.p1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem3.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S2.Thmtheorem3.p1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem3.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem3.p1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.Thmtheorem3.p1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem3.p1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem3.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.1.1.m1.1.1.2">𝒩</ci><ci id="S2.Thmtheorem3.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.1.1.m1.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem3.p1.1.1.m1.1c">\mathcal{N}_{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem3.p1.1.1.m1.1d">caligraphic_N start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> be a nondecreasing sequence of measurable semi-norms. Suppose that <math alttext="\tilde{\mathcal{N}}:=\mathbb{P}\text{-}\!\lim\limits_{n\to\infty}\tilde{% \mathcal{N}}_{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1"><semantics id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.2.2.cmml">𝒩</mi><mo id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.2.cmml">ℙ</mi><mo id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="0.775em"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.3a.cmml">-</mtext></mpadded><mo id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.1a" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.cmml"><munder id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.1" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.1.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.1.2" movablelimits="false" rspace="0.167em" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.1.2.cmml">lim</mo><mrow id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.1.3" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.1.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.1.3.1" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.1.3.1.cmml">→</mo><mi id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.1.3.3" mathvariant="normal" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.1.3.3.cmml">∞</mi></mrow></munder><msub id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.2.2" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.2.2.2.cmml">𝒩</mi><mo id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.2.2.1" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.2.3" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.2.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1b"><apply id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.1">assign</csymbol><apply id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.2"><ci id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.2.1">~</ci><ci id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.2.2">𝒩</ci></apply><apply id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3"><times id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.1"></times><ci id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.2">ℙ</ci><ci id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.3a.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.3">-</mtext></ci><apply id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4"><apply id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.1">subscript</csymbol><limit id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.1.2"></limit><apply id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.1.3"><ci id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.1.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.1.3.1">→</ci><ci id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.1.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.1.3.2">𝑛</ci><infinity id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.1.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.1.3.3"></infinity></apply></apply><apply id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.2">subscript</csymbol><apply id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.2.2"><ci id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.2.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.2.2.1">~</ci><ci id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.2.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.2.2.2">𝒩</ci></apply><ci id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1.1.3.4.2.3">𝑛</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1c">\tilde{\mathcal{N}}:=\mathbb{P}\text{-}\!\lim\limits_{n\to\infty}\tilde{% \mathcal{N}}_{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem3.p1.2.2.m2.1d">over~ start_ARG caligraphic_N end_ARG := blackboard_P - roman_lim start_POSTSUBSCRIPT italic_n → ∞ end_POSTSUBSCRIPT over~ start_ARG caligraphic_N end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> exists and <math alttext="\mathbb{P}(\tilde{\mathcal{N}}\leq\epsilon)>0" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1"><semantics id="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1" xref="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.3.cmml">ℙ</mi><mo id="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒩</mi><mo id="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">≤</mo><mi id="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ϵ</mi></mrow><mo id="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.2.cmml">></mo><mn id="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1b"><apply id="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1"><gt id="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.2"></gt><apply id="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1"><times id="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.2"></times><ci id="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.3">ℙ</ci><apply id="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1"><leq id="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1"></leq><apply id="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2"><ci id="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.1">~</ci><ci id="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2">𝒩</ci></apply><ci id="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3">italic-ϵ</ci></apply></apply><cn id="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1c">\mathbb{P}(\tilde{\mathcal{N}}\leq\epsilon)>0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem3.p1.3.3.m3.1d">blackboard_P ( over~ start_ARG caligraphic_N end_ARG ≤ italic_ϵ ) > 0</annotation></semantics></math> for any <math alttext="\epsilon>0" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem3.p1.4.4.m4.1"><semantics id="S2.Thmtheorem3.p1.4.4.m4.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem3.p1.4.4.m4.1.1" xref="S2.Thmtheorem3.p1.4.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem3.p1.4.4.m4.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem3.p1.4.4.m4.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.Thmtheorem3.p1.4.4.m4.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem3.p1.4.4.m4.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S2.Thmtheorem3.p1.4.4.m4.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem3.p1.4.4.m4.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem3.p1.4.4.m4.1b"><apply id="S2.Thmtheorem3.p1.4.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.4.4.m4.1.1"><gt id="S2.Thmtheorem3.p1.4.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.4.4.m4.1.1.1"></gt><ci id="S2.Thmtheorem3.p1.4.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.4.4.m4.1.1.2">italic-ϵ</ci><cn id="S2.Thmtheorem3.p1.4.4.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem3.p1.4.4.m4.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem3.p1.4.4.m4.1c">\epsilon>0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem3.p1.4.4.m4.1d">italic_ϵ > 0</annotation></semantics></math>. In addition, if the limit <math alttext="\lim\limits_{n\to\infty}\mathcal{N}_{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1"><semantics id="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1" xref="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.cmml"><munder id="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.1.2" movablelimits="false" xref="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.1.2.cmml">lim</mo><mrow id="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.1.3.1" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.1.3.1.cmml">→</mo><mi id="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.1.3.3" mathvariant="normal" xref="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.1.3.3.cmml">∞</mi></mrow></munder><msub id="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.2.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1b"><apply id="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1"><apply id="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.1">subscript</csymbol><limit id="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.1.2"></limit><apply id="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.1.3"><ci id="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.1.3.1">→</ci><ci id="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.1.3.2">𝑛</ci><infinity id="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.1.3.3"></infinity></apply></apply><apply id="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.2.2">𝒩</ci><ci id="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1.1.2.3">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1c">\lim\limits_{n\to\infty}\mathcal{N}_{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem3.p1.5.5.m5.1d">roman_lim start_POSTSUBSCRIPT italic_n → ∞ end_POSTSUBSCRIPT caligraphic_N start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> exists on <math alttext="\mathbb{H}^{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem3.p1.6.6.m6.1"><semantics id="S2.Thmtheorem3.p1.6.6.m6.1a"><msup id="S2.Thmtheorem3.p1.6.6.m6.1.1" xref="S2.Thmtheorem3.p1.6.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem3.p1.6.6.m6.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem3.p1.6.6.m6.1.1.2.cmml">ℍ</mi><mn id="S2.Thmtheorem3.p1.6.6.m6.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem3.p1.6.6.m6.1.1.3.cmml">1</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem3.p1.6.6.m6.1b"><apply id="S2.Thmtheorem3.p1.6.6.m6.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.6.6.m6.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem3.p1.6.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.6.6.m6.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem3.p1.6.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.6.6.m6.1.1.2">ℍ</ci><cn id="S2.Thmtheorem3.p1.6.6.m6.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem3.p1.6.6.m6.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem3.p1.6.6.m6.1c">\mathbb{H}^{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem3.p1.6.6.m6.1d">blackboard_H start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, then <math alttext="\mathcal{N}:=\lim\limits_{n\to\infty}\mathcal{N}_{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1"><semantics id="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1" xref="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.2.cmml">𝒩</mi><mo id="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.1" lspace="0.278em" xref="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.cmml"><munder id="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.1.2" lspace="0.111em" movablelimits="false" rspace="0.167em" xref="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.1.2.cmml">lim</mo><mrow id="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.1.3" xref="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.1.3.1" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.1.3.1.cmml">→</mo><mi id="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.1.3.3" mathvariant="normal" xref="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.1.3.3.cmml">∞</mi></mrow></munder><msub id="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1b"><apply id="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.1">assign</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.2">𝒩</ci><apply id="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3"><apply id="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.1">subscript</csymbol><limit id="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.1.2"></limit><apply id="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.1.3"><ci id="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.1.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.1.3.1">→</ci><ci id="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.1.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.1.3.2">𝑛</ci><infinity id="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.1.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.1.3.3"></infinity></apply></apply><apply id="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.2.2">𝒩</ci><ci id="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1.1.3.2.3">𝑛</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1c">\mathcal{N}:=\lim\limits_{n\to\infty}\mathcal{N}_{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem3.p1.7.7.m7.1d">caligraphic_N := roman_lim start_POSTSUBSCRIPT italic_n → ∞ end_POSTSUBSCRIPT caligraphic_N start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> is a measurable semi-norm.</span></p> </div> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_definition" id="S2.Thmtheorem4"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S2.Thmtheorem4.1.1.1">Definition 2.4</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S2.Thmtheorem4.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="S2.Thmtheorem4.p1"> <p class="ltx_p" id="S2.Thmtheorem4.p1.4">Let <math alttext="f" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem4.p1.1.m1.1"><semantics id="S2.Thmtheorem4.p1.1.m1.1a"><mi id="S2.Thmtheorem4.p1.1.m1.1.1" xref="S2.Thmtheorem4.p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem4.p1.1.m1.1b"><ci id="S2.Thmtheorem4.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem4.p1.1.m1.1.1">𝑓</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem4.p1.1.m1.1c">f</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem4.p1.1.m1.1d">italic_f</annotation></semantics></math> be a function defined on <math alttext="\Omega" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem4.p1.2.m2.1"><semantics id="S2.Thmtheorem4.p1.2.m2.1a"><mi id="S2.Thmtheorem4.p1.2.m2.1.1" mathvariant="normal" xref="S2.Thmtheorem4.p1.2.m2.1.1.cmml">Ω</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem4.p1.2.m2.1b"><ci id="S2.Thmtheorem4.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem4.p1.2.m2.1.1">Ω</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem4.p1.2.m2.1c">\Omega</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem4.p1.2.m2.1d">roman_Ω</annotation></semantics></math>. For <math alttext="0<\alpha<1" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1"><semantics id="S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1.1" xref="S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1.1.4" xref="S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1.1.4.cmml">α</mi><mo id="S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1.1.5" xref="S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1.1.6" xref="S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1.1.6.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1b"><apply id="S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1.1"><and id="S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1.1a.cmml" xref="S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1.1"></and><apply id="S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1.1b.cmml" xref="S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1.1"><lt id="S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1.1.3"></lt><cn id="S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1.1.2">0</cn><ci id="S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1.1.4.cmml" xref="S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1.1.4">𝛼</ci></apply><apply id="S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1.1c.cmml" xref="S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1.1"><lt id="S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1.1.5.cmml" xref="S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1.1.5"></lt><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1.1.4.cmml" id="S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1.1d.cmml" xref="S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1.1"></share><cn id="S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1.1.6.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1.1.6">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1c">0<\alpha<1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem4.p1.3.m3.1d">0 < italic_α < 1</annotation></semantics></math>, we introduce Hölder norm (<math alttext="\alpha" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem4.p1.4.m4.1"><semantics id="S2.Thmtheorem4.p1.4.m4.1a"><mi id="S2.Thmtheorem4.p1.4.m4.1.1" xref="S2.Thmtheorem4.p1.4.m4.1.1.cmml">α</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem4.p1.4.m4.1b"><ci id="S2.Thmtheorem4.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem4.p1.4.m4.1.1">𝛼</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem4.p1.4.m4.1c">\alpha</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem4.p1.4.m4.1d">italic_α</annotation></semantics></math>-Hölder)</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex5"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\|f\|_{\alpha;\Omega}=\|f\|_{0;\Omega}+\left[f\right]_{\alpha;\Omega}," class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex5.m1.10"><semantics id="S2.Ex5.m1.10a"><mrow id="S2.Ex5.m1.10.10.1" xref="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.10.10.1.1" xref="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.2.1.1.cmml">‖</mo><mi id="S2.Ex5.m1.7.7" xref="S2.Ex5.m1.7.7.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.2.1.1.cmml">‖</mo></mrow><mrow id="S2.Ex5.m1.2.2.2.4" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml">α</mi><mo id="S2.Ex5.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.3.cmml">;</mo><mi id="S2.Ex5.m1.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.cmml">Ω</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.cmml"><msub id="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.2" xref="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.2.2.2" xref="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.2.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.2.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.2.2.1.1.cmml">‖</mo><mi id="S2.Ex5.m1.8.8" xref="S2.Ex5.m1.8.8.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.2.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.2.2.1.1.cmml">‖</mo></mrow><mrow id="S2.Ex5.m1.4.4.2.4" xref="S2.Ex5.m1.4.4.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex5.m1.4.4.2.4.1" xref="S2.Ex5.m1.4.4.2.3.cmml">;</mo><mi id="S2.Ex5.m1.4.4.2.2" mathvariant="normal" xref="S2.Ex5.m1.4.4.2.2.cmml">Ω</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.1" xref="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.3" xref="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.3.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.3.2.1.1.cmml">[</mo><mi id="S2.Ex5.m1.9.9" xref="S2.Ex5.m1.9.9.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.3.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S2.Ex5.m1.6.6.2.4" xref="S2.Ex5.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.5.5.1.1" xref="S2.Ex5.m1.5.5.1.1.cmml">α</mi><mo id="S2.Ex5.m1.6.6.2.4.1" xref="S2.Ex5.m1.6.6.2.3.cmml">;</mo><mi id="S2.Ex5.m1.6.6.2.2" mathvariant="normal" xref="S2.Ex5.m1.6.6.2.2.cmml">Ω</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S2.Ex5.m1.10.10.1.2" xref="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex5.m1.10b"><apply id="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.10.10.1"><eq id="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.1"></eq><apply id="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.2">subscript</csymbol><apply id="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.2.2.1">norm</csymbol><ci id="S2.Ex5.m1.7.7.cmml" xref="S2.Ex5.m1.7.7">𝑓</ci></apply><list id="S2.Ex5.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.4"><ci id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1">𝛼</ci><ci id="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.2">Ω</ci></list></apply><apply id="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3"><plus id="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.1"></plus><apply id="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.2">subscript</csymbol><apply id="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.2.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.2.2.2.1">norm</csymbol><ci id="S2.Ex5.m1.8.8.cmml" xref="S2.Ex5.m1.8.8">𝑓</ci></apply><list id="S2.Ex5.m1.4.4.2.3.cmml" xref="S2.Ex5.m1.4.4.2.4"><cn id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1">0</cn><ci id="S2.Ex5.m1.4.4.2.2.cmml" xref="S2.Ex5.m1.4.4.2.2">Ω</ci></list></apply><apply id="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.3">subscript</csymbol><apply id="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.3.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.3.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.3.2.2.1">delimited-[]</csymbol><ci id="S2.Ex5.m1.9.9.cmml" xref="S2.Ex5.m1.9.9">𝑓</ci></apply><list id="S2.Ex5.m1.6.6.2.3.cmml" xref="S2.Ex5.m1.6.6.2.4"><ci id="S2.Ex5.m1.5.5.1.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.5.5.1.1">𝛼</ci><ci id="S2.Ex5.m1.6.6.2.2.cmml" xref="S2.Ex5.m1.6.6.2.2">Ω</ci></list></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex5.m1.10c">\|f\|_{\alpha;\Omega}=\|f\|_{0;\Omega}+\left[f\right]_{\alpha;\Omega},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex5.m1.10d">∥ italic_f ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_α ; roman_Ω end_POSTSUBSCRIPT = ∥ italic_f ∥ start_POSTSUBSCRIPT 0 ; roman_Ω end_POSTSUBSCRIPT + [ italic_f ] start_POSTSUBSCRIPT italic_α ; roman_Ω end_POSTSUBSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.Thmtheorem4.p1.10">where <math alttext="\|f\|_{0;\Omega}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.3"><semantics id="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.3a"><msub id="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.3.4" xref="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.3.4.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.3.4.2.2" xref="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.3.4.2.1.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.3.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.3.4.2.1.1.cmml">‖</mo><mi id="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.3.3" xref="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.3.3.cmml">f</mi><mo id="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.3.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.3.4.2.1.1.cmml">‖</mo></mrow><mrow id="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.2.2.2.4" xref="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.2.2.2.3.cmml">;</mo><mi id="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.2.2.2.2.cmml">Ω</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.3b"><apply id="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.3.4.cmml" xref="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.3.4.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.3.4">subscript</csymbol><apply id="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.3.4.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.3.4.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.3.4.2.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.3.4.2.2.1">norm</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.3.3">𝑓</ci></apply><list id="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.2.2.2.4"><cn id="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.1.1.1.1">0</cn><ci id="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.2.2.2.2">Ω</ci></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.3c">\|f\|_{0;\Omega}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem4.p1.5.m1.3d">∥ italic_f ∥ start_POSTSUBSCRIPT 0 ; roman_Ω end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> represents the supremum norm of <math alttext="f" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem4.p1.6.m2.1"><semantics id="S2.Thmtheorem4.p1.6.m2.1a"><mi id="S2.Thmtheorem4.p1.6.m2.1.1" xref="S2.Thmtheorem4.p1.6.m2.1.1.cmml">f</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem4.p1.6.m2.1b"><ci id="S2.Thmtheorem4.p1.6.m2.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem4.p1.6.m2.1.1">𝑓</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem4.p1.6.m2.1c">f</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem4.p1.6.m2.1d">italic_f</annotation></semantics></math> on <math alttext="\Omega" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem4.p1.7.m3.1"><semantics id="S2.Thmtheorem4.p1.7.m3.1a"><mi id="S2.Thmtheorem4.p1.7.m3.1.1" mathvariant="normal" xref="S2.Thmtheorem4.p1.7.m3.1.1.cmml">Ω</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem4.p1.7.m3.1b"><ci id="S2.Thmtheorem4.p1.7.m3.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem4.p1.7.m3.1.1">Ω</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem4.p1.7.m3.1c">\Omega</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem4.p1.7.m3.1d">roman_Ω</annotation></semantics></math>, and <math alttext="\left[f\right]_{\alpha;\Omega}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.3"><semantics id="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.3a"><msub id="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.3.4" xref="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.3.4.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.3.4.2.2" xref="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.3.4.2.1.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.3.4.2.2.1" xref="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.3.4.2.1.1.cmml">[</mo><mi id="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.3.3" xref="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.3.3.cmml">f</mi><mo id="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.3.4.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.3.4.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.2.2.2.4" xref="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.1.1.1.1.cmml">α</mi><mo id="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.2.2.2.4.1" xref="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.2.2.2.3.cmml">;</mo><mi id="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.2.2.2.2.cmml">Ω</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.3b"><apply id="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.3.4.cmml" xref="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.3.4.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.3.4">subscript</csymbol><apply id="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.3.4.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.3.4.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.3.4.2.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.3.4.2.2.1">delimited-[]</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.3.3">𝑓</ci></apply><list id="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.2.2.2.4"><ci id="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.1.1.1.1">𝛼</ci><ci id="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.2.2.2.2">Ω</ci></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.3c">\left[f\right]_{\alpha;\Omega}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem4.p1.8.m4.3d">[ italic_f ] start_POSTSUBSCRIPT italic_α ; roman_Ω end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> represents the Hölder semi-norm of <math alttext="f" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem4.p1.9.m5.1"><semantics id="S2.Thmtheorem4.p1.9.m5.1a"><mi id="S2.Thmtheorem4.p1.9.m5.1.1" xref="S2.Thmtheorem4.p1.9.m5.1.1.cmml">f</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem4.p1.9.m5.1b"><ci id="S2.Thmtheorem4.p1.9.m5.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem4.p1.9.m5.1.1">𝑓</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem4.p1.9.m5.1c">f</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem4.p1.9.m5.1d">italic_f</annotation></semantics></math> on <math alttext="\Omega" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem4.p1.10.m6.1"><semantics id="S2.Thmtheorem4.p1.10.m6.1a"><mi id="S2.Thmtheorem4.p1.10.m6.1.1" mathvariant="normal" xref="S2.Thmtheorem4.p1.10.m6.1.1.cmml">Ω</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem4.p1.10.m6.1b"><ci id="S2.Thmtheorem4.p1.10.m6.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem4.p1.10.m6.1.1">Ω</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem4.p1.10.m6.1c">\Omega</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem4.p1.10.m6.1d">roman_Ω</annotation></semantics></math>. The specific expression is as follows:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex6"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\|f\|_{0;\Omega}=\sup\limits_{x\in\Omega}|f(x)|,\quad\left[f\right]_{\alpha;% \Omega}=\sup\limits_{x,y\in\Omega,x\neq y}\frac{\left|f(x)-f(y)\right|}{|x-y|^% {\alpha}}." class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex6.m1.16"><semantics id="S2.Ex6.m1.16a"><mrow id="S2.Ex6.m1.16.16.1"><mrow id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.2" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.3.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.3.2.1.1.cmml">‖</mo><mi id="S2.Ex6.m1.13.13" xref="S2.Ex6.m1.13.13.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.3.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.3.2.1.1.cmml">‖</mo></mrow><mrow id="S2.Ex6.m1.2.2.2.4" xref="S2.Ex6.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex6.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.Ex6.m1.2.2.2.3.cmml">;</mo><mi id="S2.Ex6.m1.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S2.Ex6.m1.2.2.2.2.cmml">Ω</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.2" rspace="0.1389em" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.1.2.2" lspace="0.1389em" movablelimits="false" rspace="0em" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.1.2.2.cmml">sup</mo><mrow id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.1.2.3.3" mathvariant="normal" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">Ω</mi></mrow></munder><mrow id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex6.m1.14.14" xref="S2.Ex6.m1.14.14.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.2.3" rspace="1.167em" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.2.2" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml">[</mo><mi id="S2.Ex6.m1.15.15" xref="S2.Ex6.m1.15.15.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S2.Ex6.m1.4.4.2.4" xref="S2.Ex6.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex6.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex6.m1.3.3.1.1.cmml">α</mi><mo id="S2.Ex6.m1.4.4.2.4.1" xref="S2.Ex6.m1.4.4.2.3.cmml">;</mo><mi id="S2.Ex6.m1.4.4.2.2" mathvariant="normal" xref="S2.Ex6.m1.4.4.2.2.cmml">Ω</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.2.2.1" rspace="0.1389em" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.2.2.3.cmml"><munder id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.2.2.3.1" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.2.2.3.1.2" lspace="0.1389em" movablelimits="false" rspace="0.167em" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.2.2.3.1.2.cmml">sup</mo><mrow id="S2.Ex6.m1.8.8.4.4" xref="S2.Ex6.m1.8.8.4.5.cmml"><mrow id="S2.Ex6.m1.7.7.3.3.1" xref="S2.Ex6.m1.7.7.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex6.m1.7.7.3.3.1.2.2" xref="S2.Ex6.m1.7.7.3.3.1.2.1.cmml"><mi id="S2.Ex6.m1.5.5.1.1" xref="S2.Ex6.m1.5.5.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex6.m1.7.7.3.3.1.2.2.1" xref="S2.Ex6.m1.7.7.3.3.1.2.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex6.m1.6.6.2.2" xref="S2.Ex6.m1.6.6.2.2.cmml">y</mi></mrow><mo id="S2.Ex6.m1.7.7.3.3.1.1" xref="S2.Ex6.m1.7.7.3.3.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Ex6.m1.7.7.3.3.1.3" mathvariant="normal" xref="S2.Ex6.m1.7.7.3.3.1.3.cmml">Ω</mi></mrow><mo id="S2.Ex6.m1.8.8.4.4.3" xref="S2.Ex6.m1.8.8.4.5a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex6.m1.8.8.4.4.2" xref="S2.Ex6.m1.8.8.4.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex6.m1.8.8.4.4.2.2" xref="S2.Ex6.m1.8.8.4.4.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex6.m1.8.8.4.4.2.1" xref="S2.Ex6.m1.8.8.4.4.2.1.cmml">≠</mo><mi id="S2.Ex6.m1.8.8.4.4.2.3" xref="S2.Ex6.m1.8.8.4.4.2.3.cmml">y</mi></mrow></mrow></munder><mfrac id="S2.Ex6.m1.12.12" xref="S2.Ex6.m1.12.12.cmml"><mrow id="S2.Ex6.m1.11.11.3.3" xref="S2.Ex6.m1.11.11.3.4.cmml"><mo id="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.2" xref="S2.Ex6.m1.11.11.3.4.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1" xref="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.2" xref="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.2.2" xref="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.2.1" xref="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.2.3.2" xref="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex6.m1.9.9.1.1" xref="S2.Ex6.m1.9.9.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.1" xref="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.3" xref="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.3.2" xref="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.3.2.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.3.1" xref="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.3.3.2" xref="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex6.m1.10.10.2.2" xref="S2.Ex6.m1.10.10.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.3" xref="S2.Ex6.m1.11.11.3.4.1.cmml">|</mo></mrow><msup id="S2.Ex6.m1.12.12.4" xref="S2.Ex6.m1.12.12.4.cmml"><mrow id="S2.Ex6.m1.12.12.4.1.1" xref="S2.Ex6.m1.12.12.4.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex6.m1.12.12.4.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.12.12.4.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex6.m1.12.12.4.1.1.1" xref="S2.Ex6.m1.12.12.4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex6.m1.12.12.4.1.1.1.2" xref="S2.Ex6.m1.12.12.4.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex6.m1.12.12.4.1.1.1.1" xref="S2.Ex6.m1.12.12.4.1.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S2.Ex6.m1.12.12.4.1.1.1.3" xref="S2.Ex6.m1.12.12.4.1.1.1.3.cmml">y</mi></mrow><mo id="S2.Ex6.m1.12.12.4.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.12.12.4.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mi id="S2.Ex6.m1.12.12.4.3" xref="S2.Ex6.m1.12.12.4.3.cmml">α</mi></msup></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex6.m1.16.16.1.2" lspace="0em">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex6.m1.16b"><apply id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.3a.cmml" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1"><eq id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.2"></eq><apply id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><apply id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.3.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.1.1.3.2.2.1">norm</csymbol><ci id="S2.Ex6.m1.13.13.cmml" xref="S2.Ex6.m1.13.13">𝑓</ci></apply><list id="S2.Ex6.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex6.m1.2.2.2.4"><cn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1">0</cn><ci id="S2.Ex6.m1.2.2.2.2.cmml" 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id="S2.Ex6.m1.4.4.2.3.cmml" xref="S2.Ex6.m1.4.4.2.4"><ci id="S2.Ex6.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.3.3.1.1">𝛼</ci><ci id="S2.Ex6.m1.4.4.2.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.4.4.2.2">Ω</ci></list></apply><apply id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.2.2.3"><apply id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.2.2.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.2.2.3.1.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.2.2.3.1">subscript</csymbol><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.2.2.3.1.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.16.16.1.1.2.2.3.1.2">supremum</csymbol><apply id="S2.Ex6.m1.8.8.4.5.cmml" xref="S2.Ex6.m1.8.8.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex6.m1.8.8.4.5a.cmml" xref="S2.Ex6.m1.8.8.4.4.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.Ex6.m1.7.7.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.7.7.3.3.1"><in id="S2.Ex6.m1.7.7.3.3.1.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.7.7.3.3.1.1"></in><list id="S2.Ex6.m1.7.7.3.3.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.7.7.3.3.1.2.2"><ci id="S2.Ex6.m1.5.5.1.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.5.5.1.1">𝑥</ci><ci id="S2.Ex6.m1.6.6.2.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.6.6.2.2">𝑦</ci></list><ci id="S2.Ex6.m1.7.7.3.3.1.3.cmml" xref="S2.Ex6.m1.7.7.3.3.1.3">Ω</ci></apply><apply id="S2.Ex6.m1.8.8.4.4.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.8.8.4.4.2"><neq id="S2.Ex6.m1.8.8.4.4.2.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.8.8.4.4.2.1"></neq><ci id="S2.Ex6.m1.8.8.4.4.2.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.8.8.4.4.2.2">𝑥</ci><ci id="S2.Ex6.m1.8.8.4.4.2.3.cmml" xref="S2.Ex6.m1.8.8.4.4.2.3">𝑦</ci></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex6.m1.12.12.cmml" xref="S2.Ex6.m1.12.12"><divide id="S2.Ex6.m1.12.12.5.cmml" xref="S2.Ex6.m1.12.12"></divide><apply id="S2.Ex6.m1.11.11.3.4.cmml" xref="S2.Ex6.m1.11.11.3.3"><abs id="S2.Ex6.m1.11.11.3.4.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.2"></abs><apply id="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1"><minus id="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.1"></minus><apply id="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.2"><times id="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.2.1"></times><ci id="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.2.2">𝑓</ci><ci id="S2.Ex6.m1.9.9.1.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.9.9.1.1">𝑥</ci></apply><apply id="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.3.cmml" xref="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.3"><times id="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.3.1"></times><ci id="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.11.11.3.3.1.3.2">𝑓</ci><ci id="S2.Ex6.m1.10.10.2.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.10.10.2.2">𝑦</ci></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex6.m1.12.12.4.cmml" xref="S2.Ex6.m1.12.12.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex6.m1.12.12.4.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.12.12.4">superscript</csymbol><apply id="S2.Ex6.m1.12.12.4.1.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.12.12.4.1.1"><abs id="S2.Ex6.m1.12.12.4.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.12.12.4.1.1.2"></abs><apply id="S2.Ex6.m1.12.12.4.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.12.12.4.1.1.1"><minus id="S2.Ex6.m1.12.12.4.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.12.12.4.1.1.1.1"></minus><ci id="S2.Ex6.m1.12.12.4.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.12.12.4.1.1.1.2">𝑥</ci><ci id="S2.Ex6.m1.12.12.4.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex6.m1.12.12.4.1.1.1.3">𝑦</ci></apply></apply><ci id="S2.Ex6.m1.12.12.4.3.cmml" xref="S2.Ex6.m1.12.12.4.3">𝛼</ci></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex6.m1.16c">\|f\|_{0;\Omega}=\sup\limits_{x\in\Omega}|f(x)|,\quad\left[f\right]_{\alpha;% \Omega}=\sup\limits_{x,y\in\Omega,x\neq y}\frac{\left|f(x)-f(y)\right|}{|x-y|^% {\alpha}}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex6.m1.16d">∥ italic_f ∥ start_POSTSUBSCRIPT 0 ; roman_Ω end_POSTSUBSCRIPT = roman_sup start_POSTSUBSCRIPT italic_x ∈ roman_Ω end_POSTSUBSCRIPT | italic_f ( italic_x ) | , [ italic_f ] start_POSTSUBSCRIPT italic_α ; roman_Ω end_POSTSUBSCRIPT = roman_sup start_POSTSUBSCRIPT italic_x , italic_y ∈ roman_Ω , italic_x ≠ italic_y end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG | italic_f ( italic_x ) - italic_f ( italic_y ) | end_ARG start_ARG | italic_x - italic_y | start_POSTSUPERSCRIPT italic_α end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> </div> <div class="ltx_para" id="S2.SS1.p4"> <p class="ltx_p" id="S2.SS1.p4.2">Throughout this paper, if not mentioned otherwise, norm <math alttext="\|\cdot\|" class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S2.SS1.p4.1.m1.1"><semantics id="S2.SS1.p4.1.m1.1a"><mrow id="S2.SS1.p4.1.m1.1b"><mo id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1" rspace="0em">∥</mo><mo id="S2.SS1.p4.1.m1.1.2" lspace="0em" rspace="0em">⋅</mo><mo id="S2.SS1.p4.1.m1.1.3" lspace="0em">∥</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p4.1.m1.1c">\|\cdot\|</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p4.1.m1.1d">∥ ⋅ ∥</annotation></semantics></math> denotes Hölder norm <math alttext="\|\cdot\|_{\alpha}" class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S2.SS1.p4.2.m2.1"><semantics id="S2.SS1.p4.2.m2.1a"><mrow id="S2.SS1.p4.2.m2.1b"><mo id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1" rspace="0em">∥</mo><mo id="S2.SS1.p4.2.m2.1.2" lspace="0em" rspace="0em">⋅</mo><msub id="S2.SS1.p4.2.m2.1.3"><mo id="S2.SS1.p4.2.m2.1.3.2" lspace="0em">∥</mo><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.3.3">α</mi></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p4.2.m2.1c">\|\cdot\|_{\alpha}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p4.2.m2.1d">∥ ⋅ ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_α end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>.</p> </div> </section> <section class="ltx_subsection" id="S2.SS2"> <h3 class="ltx_title ltx_title_subsection"> <span class="ltx_tag ltx_tag_subsection">2.2. </span>Onsager-Machlup functional</h3> <div class="ltx_para" id="S2.SS2.p1"> <p class="ltx_p" id="S2.SS2.p1.3">In the problem of finding the most probable path of a diffusion process, the probability of a single path is zero. Instead, we can search for the probability that the path lies within a certain region, which could be a tube along a differentiable function. This tube is defined as</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex7"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="K(\varphi,\epsilon)=\{x-x_{0}\in\mathbb{H}^{1}\mid\varphi-x_{0}\in\mathbb{H}^{% 1},\|x-\varphi\|\leq\epsilon,\epsilon>0\}." class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex7.m1.3"><semantics id="S2.Ex7.m1.3a"><mrow id="S2.Ex7.m1.3.3.1" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.4.2.cmml">K</mi><mo id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.4.1" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.4.3.2" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.4.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex7.m1.1.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.cmml">φ</mi><mo id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.4.3.2.2" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex7.m1.2.2" xref="S2.Ex7.m1.2.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.4.3.2.3" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.3" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">−</mo><msub id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℍ</mi><mn id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msup></mrow><mo fence="true" id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.4" lspace="0em" rspace="0em" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">∣</mo><mrow id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">−</mo><msub id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3.2.cmml">ℍ</mi><mn id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3.3.cmml">1</mn></msup></mrow><mo id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">φ</mi></mrow><mo id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mo id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">≤</mo><mi id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">ϵ</mi></mrow><mo id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">></mo><mn id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.5" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex7.m1.3.3.1.2" lspace="0em" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex7.m1.3b"><apply id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1"><eq id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.3"></eq><apply id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.4.cmml" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.4"><times id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.4.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.4.1"></times><ci id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.4.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.4.2">𝐾</ci><interval closure="open" id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.4.3.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.4.3.2"><ci id="S2.Ex7.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1">𝜑</ci><ci id="S2.Ex7.m1.2.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.2.2">italic-ϵ</ci></interval></apply><apply id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1"><in id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1"></in><apply id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2"><minus id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1"></minus><ci id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2">𝑥</ci><apply id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2">𝑥</ci><cn id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.3">0</cn></apply></apply><apply id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2">ℍ</ci><cn id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.3a.cmml" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1"><in id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml" 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xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1"></minus><ci id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2">𝑥</ci><ci id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3">𝜑</ci></apply></apply><ci id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3">italic-ϵ</ci></apply><apply id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2"><gt id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1"></gt><ci id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2">italic-ϵ</ci><cn id="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3">0</cn></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex7.m1.3c">K(\varphi,\epsilon)=\{x-x_{0}\in\mathbb{H}^{1}\mid\varphi-x_{0}\in\mathbb{H}^{% 1},\|x-\varphi\|\leq\epsilon,\epsilon>0\}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex7.m1.3d">italic_K ( italic_φ , italic_ϵ ) = { italic_x - italic_x start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT ∈ blackboard_H start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∣ italic_φ - italic_x start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT ∈ blackboard_H start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT , ∥ italic_x - italic_φ ∥ ≤ italic_ϵ , italic_ϵ > 0 } .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.SS2.p1.1">Once <math alttext="\epsilon>0" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p1.1.m1.1"><semantics id="S2.SS2.p1.1.m1.1a"><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p1.1.m1.1b"><apply id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1"><gt id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1"></gt><ci id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2">italic-ϵ</ci><cn id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p1.1.m1.1c">\epsilon>0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p1.1.m1.1d">italic_ϵ > 0</annotation></semantics></math> is given, the probability of the tube can be expressed as</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex8"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\mu_{x}(K(\varphi,\epsilon))=P\left(\{\omega\in\Omega\mid X_{t}(\omega)\in K(% \varphi,\epsilon)\}\right)," class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex8.m1.6"><semantics id="S2.Ex8.m1.6a"><mrow id="S2.Ex8.m1.6.6.1" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.3.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">K</mi><mo id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex8.m1.1.1" xref="S2.Ex8.m1.1.1.cmml">φ</mi><mo id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex8.m1.2.2" xref="S2.Ex8.m1.2.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.3" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.3" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.3" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.3.cmml">P</mi><mo id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.2" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.3" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml">Ω</mi></mrow><mo fence="true" id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.4" lspace="0em" rspace="0em" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml">∣</mo><mrow id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">X</mi><mi id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex8.m1.3.3" xref="S2.Ex8.m1.3.3.cmml">ω</mi><mo id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.3.2.cmml">K</mi><mo id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex8.m1.4.4" xref="S2.Ex8.m1.4.4.cmml">φ</mi><mo id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.2.2" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex8.m1.5.5" xref="S2.Ex8.m1.5.5.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.5" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow><mo id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.3" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex8.m1.6.6.1.2" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex8.m1.6b"><apply id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1"><eq id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.3"></eq><apply id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1"><times id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.2"></times><apply id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.3.2">𝜇</ci><ci id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.3.3">𝑥</ci></apply><apply id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.1.1"><times id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1"></times><ci id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2">𝐾</ci><interval closure="open" id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2"><ci id="S2.Ex8.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1">𝜑</ci><ci id="S2.Ex8.m1.2.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.2.2">italic-ϵ</ci></interval></apply></apply><apply id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2"><times id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.2"></times><ci id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.3">𝑃</ci><apply id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1"><in id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.1"></in><ci id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.2">𝜔</ci><ci id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.3">Ω</ci></apply><apply id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2"><in id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.1"></in><apply id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.2"><times id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.2.1"></times><apply id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.2">𝑋</ci><ci id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.3">𝑡</ci></apply><ci id="S2.Ex8.m1.3.3.cmml" xref="S2.Ex8.m1.3.3">𝜔</ci></apply><apply id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.3"><times id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.3.1"></times><ci id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.3.2">𝐾</ci><interval closure="open" id="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.2"><ci id="S2.Ex8.m1.4.4.cmml" xref="S2.Ex8.m1.4.4">𝜑</ci><ci id="S2.Ex8.m1.5.5.cmml" xref="S2.Ex8.m1.5.5">italic-ϵ</ci></interval></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex8.m1.6c">\mu_{x}(K(\varphi,\epsilon))=P\left(\{\omega\in\Omega\mid X_{t}(\omega)\in K(% \varphi,\epsilon)\}\right),</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex8.m1.6d">italic_μ start_POSTSUBSCRIPT italic_x end_POSTSUBSCRIPT ( italic_K ( italic_φ , italic_ϵ ) ) = italic_P ( { italic_ω ∈ roman_Ω ∣ italic_X start_POSTSUBSCRIPT italic_t end_POSTSUBSCRIPT ( italic_ω ) ∈ italic_K ( italic_φ , italic_ϵ ) } ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.SS2.p1.2">allowing us to compare the probabilities of the tubes for all <math alttext="\varphi-x_{0}\in\mathbb{H}^{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p1.2.m1.1"><semantics id="S2.SS2.p1.2.m1.1a"><mrow id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.2.1.cmml">−</mo><msub id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3.2.cmml">ℍ</mi><mn id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p1.2.m1.1b"><apply id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1"><in id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.1"></in><apply id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.2"><minus id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.2.1"></minus><ci id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.2.2">𝜑</ci><apply id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.2.3.2">𝑥</ci><cn id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.2.3.3">0</cn></apply></apply><apply id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3.2">ℍ</ci><cn id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p1.2.m1.1c">\varphi-x_{0}\in\mathbb{H}^{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p1.2.m1.1d">italic_φ - italic_x start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT ∈ blackboard_H start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S2.SS2.p2"> <p class="ltx_p" id="S2.SS2.p2.1">Thus, the Onsager-Machlup function can be defined as the Lagrangian function that gives the most probable tube. We now introduce the definitions of the Onsager-Machlup function and the Onsager-Machlup functional.</p> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_definition" id="S2.Thmtheorem5"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S2.Thmtheorem5.1.1.1">Definition 2.5</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S2.Thmtheorem5.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="S2.Thmtheorem5.p1"> <p class="ltx_p" id="S2.Thmtheorem5.p1.6">Consider a tube surrounding a reference path <math alttext="\varphi_{t}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem5.p1.1.m1.1"><semantics id="S2.Thmtheorem5.p1.1.m1.1a"><msub id="S2.Thmtheorem5.p1.1.m1.1.1" xref="S2.Thmtheorem5.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem5.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem5.p1.1.m1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S2.Thmtheorem5.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem5.p1.1.m1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem5.p1.1.m1.1b"><apply id="S2.Thmtheorem5.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem5.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem5.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.1.m1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S2.Thmtheorem5.p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.1.m1.1.1.3">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem5.p1.1.m1.1c">\varphi_{t}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem5.p1.1.m1.1d">italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_t end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> with initial value <math alttext="\varphi_{0}=x" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem5.p1.2.m2.1"><semantics id="S2.Thmtheorem5.p1.2.m2.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem5.p1.2.m2.1.1" xref="S2.Thmtheorem5.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.Thmtheorem5.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem5.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem5.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem5.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">φ</mi><mn id="S2.Thmtheorem5.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.Thmtheorem5.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.Thmtheorem5.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem5.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S2.Thmtheorem5.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem5.p1.2.m2.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem5.p1.2.m2.1b"><apply id="S2.Thmtheorem5.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.2.m2.1.1"><eq id="S2.Thmtheorem5.p1.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.2.m2.1.1.1"></eq><apply id="S2.Thmtheorem5.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.2.m2.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem5.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.2.m2.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem5.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.2.m2.1.1.2.2">𝜑</ci><cn id="S2.Thmtheorem5.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem5.p1.2.m2.1.1.2.3">0</cn></apply><ci id="S2.Thmtheorem5.p1.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.2.m2.1.1.3">𝑥</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem5.p1.2.m2.1c">\varphi_{0}=x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem5.p1.2.m2.1d">italic_φ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT = italic_x</annotation></semantics></math> and <math alttext="\varphi_{t}-x" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem5.p1.3.m3.1"><semantics id="S2.Thmtheorem5.p1.3.m3.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem5.p1.3.m3.1.1" xref="S2.Thmtheorem5.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.Thmtheorem5.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem5.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem5.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem5.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S2.Thmtheorem5.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.Thmtheorem5.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Thmtheorem5.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem5.p1.3.m3.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S2.Thmtheorem5.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem5.p1.3.m3.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem5.p1.3.m3.1b"><apply id="S2.Thmtheorem5.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.3.m3.1.1"><minus id="S2.Thmtheorem5.p1.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.3.m3.1.1.1"></minus><apply id="S2.Thmtheorem5.p1.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.3.m3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem5.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.3.m3.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem5.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.3.m3.1.1.2.2">𝜑</ci><ci id="S2.Thmtheorem5.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.3.m3.1.1.2.3">𝑡</ci></apply><ci id="S2.Thmtheorem5.p1.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.3.m3.1.1.3">𝑥</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem5.p1.3.m3.1c">\varphi_{t}-x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem5.p1.3.m3.1d">italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_t end_POSTSUBSCRIPT - italic_x</annotation></semantics></math> belongs to <math alttext="\mathbb{H}^{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem5.p1.4.m4.1"><semantics id="S2.Thmtheorem5.p1.4.m4.1a"><msup id="S2.Thmtheorem5.p1.4.m4.1.1" xref="S2.Thmtheorem5.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem5.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem5.p1.4.m4.1.1.2.cmml">ℍ</mi><mn id="S2.Thmtheorem5.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem5.p1.4.m4.1.1.3.cmml">1</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem5.p1.4.m4.1b"><apply id="S2.Thmtheorem5.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.4.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem5.p1.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.4.m4.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem5.p1.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.4.m4.1.1.2">ℍ</ci><cn id="S2.Thmtheorem5.p1.4.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem5.p1.4.m4.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem5.p1.4.m4.1c">\mathbb{H}^{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem5.p1.4.m4.1d">blackboard_H start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. Assuming <math alttext="\epsilon" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem5.p1.5.m5.1"><semantics id="S2.Thmtheorem5.p1.5.m5.1a"><mi id="S2.Thmtheorem5.p1.5.m5.1.1" xref="S2.Thmtheorem5.p1.5.m5.1.1.cmml">ϵ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem5.p1.5.m5.1b"><ci id="S2.Thmtheorem5.p1.5.m5.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.5.m5.1.1">italic-ϵ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem5.p1.5.m5.1c">\epsilon</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem5.p1.5.m5.1d">italic_ϵ</annotation></semantics></math> is given and small enough, we estimate the probability that the solution process <math alttext="X_{t}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem5.p1.6.m6.1"><semantics id="S2.Thmtheorem5.p1.6.m6.1a"><msub id="S2.Thmtheorem5.p1.6.m6.1.1" xref="S2.Thmtheorem5.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem5.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem5.p1.6.m6.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S2.Thmtheorem5.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem5.p1.6.m6.1.1.3.cmml">t</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem5.p1.6.m6.1b"><apply id="S2.Thmtheorem5.p1.6.m6.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.6.m6.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem5.p1.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.6.m6.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem5.p1.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.6.m6.1.1.2">𝑋</ci><ci id="S2.Thmtheorem5.p1.6.m6.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.6.m6.1.1.3">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem5.p1.6.m6.1c">X_{t}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem5.p1.6.m6.1d">italic_X start_POSTSUBSCRIPT italic_t end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> is located in that tube as:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex9"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\mathbb{P}\left\{\|X-\varphi\|\leq\epsilon\right\}\propto C(\epsilon){\rm exp}% \left\{-\frac{1}{2}\int_{0}^{1}{OM(t,\varphi,\dot{\varphi})}\,{\rm d}t\right\}," class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex9.m1.5"><semantics id="S2.Ex9.m1.5a"><mrow id="S2.Ex9.m1.5.5.1" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">ℙ</mi><mo id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mo id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">φ</mi></mrow><mo id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mo id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">≤</mo><mi id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ϵ</mi></mrow><mo id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.3.cmml">∝</mo><mrow id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">C</mi><mo id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.4.2" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex9.m1.1.1" xref="S2.Ex9.m1.1.1.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.2a" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.5" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.5.cmml">exp</mi><mo id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.2b" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.2" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1a" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml"><msubsup id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.1" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.1.2.2" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.1.2.3" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.1.3" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.1.3.cmml">1</mn></msubsup><mrow id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.2.cmml">O</mi><mo id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.3.cmml">M</mi><mo id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.1a" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.4.2" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.4.1.cmml"><mo id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex9.m1.2.2" xref="S2.Ex9.m1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.4.2.2" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex9.m1.3.3" xref="S2.Ex9.m1.3.3.cmml">φ</mi><mo id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.4.2.3" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.4.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S2.Ex9.m1.4.4" xref="S2.Ex9.m1.4.4.cmml"><mi id="S2.Ex9.m1.4.4.2" xref="S2.Ex9.m1.4.4.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.Ex9.m1.4.4.1" xref="S2.Ex9.m1.4.4.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.4.2.4" stretchy="false" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.1b" lspace="0.170em" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.5" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.5.cmml"><mo id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.5.1" rspace="0em" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.5.1.cmml">d</mo><mi id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.5.2" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.5.2.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.3" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex9.m1.5.5.1.2" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex9.m1.5b"><apply id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.3">proportional-to</csymbol><apply id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1"><times id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.2"></times><ci id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.3">ℙ</ci><set id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1"><apply id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1"><leq id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2"></leq><apply id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><minus id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></minus><ci id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑋</ci><ci id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝜑</ci></apply></apply><ci id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3">italic-ϵ</ci></apply></set></apply><apply id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2"><times id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.2"></times><ci id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.3">𝐶</ci><ci id="S2.Ex9.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.1.1">italic-ϵ</ci><ci id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.5.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.5">exp</ci><set id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1"><apply id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1"><minus id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1"></minus><apply id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2"><times id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1"></times><apply id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.2"><divide id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.2"></divide><cn id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.2.2">1</cn><cn id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.2.3">2</cn></apply><apply id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3"><apply id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.1.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.1">superscript</csymbol><apply id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.1.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.1">subscript</csymbol><int id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.1.2.2"></int><cn id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.1.3">1</cn></apply><apply id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2"><times id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.1"></times><ci id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.2">𝑂</ci><ci id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.3.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.3">𝑀</ci><vector id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.4.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.4.2"><ci id="S2.Ex9.m1.2.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.2.2">𝑡</ci><ci id="S2.Ex9.m1.3.3.cmml" xref="S2.Ex9.m1.3.3">𝜑</ci><apply id="S2.Ex9.m1.4.4.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4"><ci id="S2.Ex9.m1.4.4.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.1">˙</ci><ci id="S2.Ex9.m1.4.4.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.2">𝜑</ci></apply></vector><apply id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.5.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.5"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.5.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.5.1">differential-d</csymbol><ci id="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.5.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.2.5.2">𝑡</ci></apply></apply></apply></apply></apply></set></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex9.m1.5c">\mathbb{P}\left\{\|X-\varphi\|\leq\epsilon\right\}\propto C(\epsilon){\rm exp}% \left\{-\frac{1}{2}\int_{0}^{1}{OM(t,\varphi,\dot{\varphi})}\,{\rm d}t\right\},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex9.m1.5d">blackboard_P { ∥ italic_X - italic_φ ∥ ≤ italic_ϵ } ∝ italic_C ( italic_ϵ ) roman_exp { - divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_O italic_M ( italic_t , italic_φ , over˙ start_ARG italic_φ end_ARG ) roman_d italic_t } ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.Thmtheorem5.p1.10">where <math alttext="\propto" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem5.p1.7.m1.1"><semantics id="S2.Thmtheorem5.p1.7.m1.1a"><mo id="S2.Thmtheorem5.p1.7.m1.1.1" xref="S2.Thmtheorem5.p1.7.m1.1.1.cmml">∝</mo><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem5.p1.7.m1.1b"><csymbol cd="latexml" id="S2.Thmtheorem5.p1.7.m1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.7.m1.1.1">proportional-to</csymbol></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem5.p1.7.m1.1c">\propto</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem5.p1.7.m1.1d">∝</annotation></semantics></math> denotes the equivalence relation for <math alttext="\epsilon" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem5.p1.8.m2.1"><semantics id="S2.Thmtheorem5.p1.8.m2.1a"><mi id="S2.Thmtheorem5.p1.8.m2.1.1" xref="S2.Thmtheorem5.p1.8.m2.1.1.cmml">ϵ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem5.p1.8.m2.1b"><ci id="S2.Thmtheorem5.p1.8.m2.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.8.m2.1.1">italic-ϵ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem5.p1.8.m2.1c">\epsilon</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem5.p1.8.m2.1d">italic_ϵ</annotation></semantics></math> small enough. We call the integrand <math alttext="OM(t,\varphi,\dot{\varphi})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3"><semantics id="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3a"><mrow id="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.4" xref="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.4.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.4.2" xref="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.4.2.cmml">O</mi><mo id="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.4.1" xref="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.4.3" xref="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.4.3.cmml">M</mi><mo id="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.4.1a" xref="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.4.4.2" xref="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.4.4.1.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.4.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.4.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.1.1" xref="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.1.1.cmml">t</mi><mo id="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.4.4.2.2" xref="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.4.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.2.2" xref="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.4.4.2.3" xref="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.4.4.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.3" xref="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.3.2" xref="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.3.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.3.1" xref="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.3.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.4.4.2.4" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.4.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3b"><apply id="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.4.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.4"><times id="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.4.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.4.1"></times><ci id="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.4.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.4.2">𝑂</ci><ci id="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.4.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.4.3">𝑀</ci><vector id="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.4.4.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.4.4.2"><ci id="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.1.1">𝑡</ci><ci id="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.2.2">𝜑</ci><apply id="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.3"><ci id="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.3.1">˙</ci><ci id="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3.3.2">𝜑</ci></apply></vector></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3c">OM(t,\varphi,\dot{\varphi})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem5.p1.9.m3.3d">italic_O italic_M ( italic_t , italic_φ , over˙ start_ARG italic_φ end_ARG )</annotation></semantics></math> the Onsager-Machulup function and also call integral <math alttext="\int_{0}^{1}{OM(t,\varphi,\dot{\varphi})}\,{\rm d}t" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3"><semantics id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3a"><mrow id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.cmml"><msubsup id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.1" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.1.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.1.2.3" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.1.3" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.1.3.cmml">1</mn></msubsup><mrow id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.2" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.2.cmml">O</mi><mo id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.1" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.3" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.3.cmml">M</mi><mo id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.1a" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.4.2" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.4.1.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.1.1" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.1.1.cmml">t</mi><mo id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.4.2.2" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.2.2" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.4.2.3" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.4.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.3" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.3.2" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.3.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.3.1" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.3.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.4.2.4" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.1b" lspace="0.170em" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.5" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.5.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.5.1" rspace="0em" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.5.1.cmml">d</mo><mi id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.5.2" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.5.2.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3b"><apply id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4"><apply id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.1">superscript</csymbol><apply id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.1.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.1">subscript</csymbol><int id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.1.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.1.2.2"></int><cn id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.1.3">1</cn></apply><apply id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2"><times id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.1"></times><ci id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.2">𝑂</ci><ci id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.3">𝑀</ci><vector id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.4.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.4.2"><ci id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.1.1">𝑡</ci><ci id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.2.2">𝜑</ci><apply id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.3"><ci id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.3.1">˙</ci><ci id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.3.2">𝜑</ci></apply></vector><apply id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.5.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.5"><csymbol cd="latexml" id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.5.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.5.1">differential-d</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.5.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3.4.2.5.2">𝑡</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3c">\int_{0}^{1}{OM(t,\varphi,\dot{\varphi})}\,{\rm d}t</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem5.p1.10.m4.3d">∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_O italic_M ( italic_t , italic_φ , over˙ start_ARG italic_φ end_ARG ) roman_d italic_t</annotation></semantics></math> the Onsager-Machulup functional. In analogy to classical mechanics, we also refer to the Onsager-Machulup function as the Lagrangian function and the Onsager-Machulup functional as the action functional.</p> </div> </div> </section> <section class="ltx_subsection" id="S2.SS3"> <h3 class="ltx_title ltx_title_subsection"> <span class="ltx_tag ltx_tag_subsection">2.3. </span>KAM Theory</h3> <div class="ltx_para" id="S2.SS3.p1"> <p class="ltx_p" id="S2.SS3.p1.1">In Hamiltonian mechanics, invariant tori describe the set of solutions exhibiting quasi-periodic motion. These tori are higher-dimensional analogs of closed orbits, which arise when the system evolves with incommensurate frequencies. Systems with invariant tori are often referred to as integrable systems, as their dynamics are regular, confined to these tori, and predictable in phase space.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S2.SS3.p2"> <p class="ltx_p" id="S2.SS3.p2.1">KAM theory focuses on investigating the stability of these invariant tori under small perturbations. For a nearly integrable Hamiltonian system, where the Hamiltonian is composed of an integrable part plus a small perturbation term, KAM theory asserts that as long as the perturbation is sufficiently small and certain conditions are met, most of the original invariant tori persist, albeit with slight deformations.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S2.SS3.p3"> <p class="ltx_p" id="S2.SS3.p3.1">We cite the following theorem from <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib26" title="">26</a>]</cite>:</p> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_theorem" id="S2.Thmtheorem6"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S2.Thmtheorem6.1.1.1">Theorem 2.6</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S2.Thmtheorem6.2.2"> </span>(Koudjinan)<span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S2.Thmtheorem6.3.3">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="S2.Thmtheorem6.p1"> <p class="ltx_p" id="S2.Thmtheorem6.p1.20"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.Thmtheorem6.p1.20.20">Consider a Hamiltonian of the form <math alttext="H(I,\theta)=K(I)+P(I,\theta)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5"><semantics id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5a"><mrow id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.2.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.2.2.cmml">H</mi><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.2.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.2.3.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.2.3.1.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.1.1.cmml">I</mi><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.2.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.2.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.2.2.cmml">K</mi><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.2.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.2.3.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.2.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.3.3" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.3.3.cmml">I</mi><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.3" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.3.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.3.2.cmml">P</mi><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.3.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.3.3.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.3.3.1.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.4.4" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.4.4.cmml">I</mi><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.3.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.5" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.5.cmml">θ</mi><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5b"><apply id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6"><eq id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.1"></eq><apply id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.2"><times id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.2.1"></times><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.2.2">𝐻</ci><interval closure="open" id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.2.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.2.3.2"><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.1.1">𝐼</ci><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.2.2">𝜃</ci></interval></apply><apply id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3"><plus id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.1"></plus><apply id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.2"><times id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.2.1"></times><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.2.2">𝐾</ci><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.3.3">𝐼</ci></apply><apply id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.3"><times id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.3.1"></times><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.3.2">𝑃</ci><interval closure="open" id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.3.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.6.3.3.3.2"><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.4.4.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.4.4">𝐼</ci><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.5.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5.5">𝜃</ci></interval></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5c">H(I,\theta)=K(I)+P(I,\theta)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem6.p1.1.1.m1.5d">italic_H ( italic_I , italic_θ ) = italic_K ( italic_I ) + italic_P ( italic_I , italic_θ )</annotation></semantics></math>, where <math alttext="I\in\mathcal{D}\subset\mathbb{R}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1"><semantics id="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1.3.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1.4" xref="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1.4.cmml">𝒟</mi><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1.5" xref="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1.5.cmml">⊂</mo><msup id="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1.6" xref="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1.6.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1.6.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1.6.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1.6.3" xref="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1.6.3.cmml">d</mi></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1b"><apply id="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1"><and id="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1a.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1"></and><apply id="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1b.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1"><in id="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1.3"></in><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1.2">𝐼</ci><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1.4.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1.4">𝒟</ci></apply><apply id="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1c.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1"><subset id="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1.5.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1.5"></subset><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1.4.cmml" id="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1d.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1"></share><apply id="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1.6.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1.6.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1.6">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1.6.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1.6.2">ℝ</ci><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1.6.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1.1.6.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1c">I\in\mathcal{D}\subset\mathbb{R}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem6.p1.2.2.m2.1d">italic_I ∈ caligraphic_D ⊂ blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> are the action variables and <math alttext="\theta\in\mathbb{T}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem6.p1.3.3.m3.1"><semantics id="S2.Thmtheorem6.p1.3.3.m3.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem6.p1.3.3.m3.1.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.3.3.m3.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.3.3.m3.1.1.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.3.3.m3.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.3.3.m3.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.Thmtheorem6.p1.3.3.m3.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem6.p1.3.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.3.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.3.3.m3.1.1.3.2.cmml">𝕋</mi><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.3.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.Thmtheorem6.p1.3.3.m3.1.1.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem6.p1.3.3.m3.1b"><apply id="S2.Thmtheorem6.p1.3.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.3.3.m3.1.1"><in id="S2.Thmtheorem6.p1.3.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.3.3.m3.1.1.1"></in><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.3.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.3.3.m3.1.1.2">𝜃</ci><apply id="S2.Thmtheorem6.p1.3.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.3.3.m3.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem6.p1.3.3.m3.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.3.3.m3.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.3.3.m3.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.3.3.m3.1.1.3.2">𝕋</ci><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.3.3.m3.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.3.3.m3.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem6.p1.3.3.m3.1c">\theta\in\mathbb{T}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem6.p1.3.3.m3.1d">italic_θ ∈ blackboard_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> are the angle variables. Here, <math alttext="K(I)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem6.p1.4.4.m4.1"><semantics id="S2.Thmtheorem6.p1.4.4.m4.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem6.p1.4.4.m4.1.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.4.4.m4.1.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.4.4.m4.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.4.4.m4.1.2.2.cmml">K</mi><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.4.4.m4.1.2.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.4.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem6.p1.4.4.m4.1.2.3.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.4.4.m4.1.2.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.4.4.m4.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem6.p1.4.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.4.4.m4.1.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.4.4.m4.1.1.cmml">I</mi><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.4.4.m4.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem6.p1.4.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem6.p1.4.4.m4.1b"><apply id="S2.Thmtheorem6.p1.4.4.m4.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.4.4.m4.1.2"><times id="S2.Thmtheorem6.p1.4.4.m4.1.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.4.4.m4.1.2.1"></times><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.4.4.m4.1.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.4.4.m4.1.2.2">𝐾</ci><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.4.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.4.4.m4.1.1">𝐼</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem6.p1.4.4.m4.1c">K(I)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem6.p1.4.4.m4.1d">italic_K ( italic_I )</annotation></semantics></math> and <math alttext="P(I,\theta)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem6.p1.5.5.m5.2"><semantics id="S2.Thmtheorem6.p1.5.5.m5.2a"><mrow id="S2.Thmtheorem6.p1.5.5.m5.2.3" xref="S2.Thmtheorem6.p1.5.5.m5.2.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.5.5.m5.2.3.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.5.5.m5.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.5.5.m5.2.3.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.5.5.m5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem6.p1.5.5.m5.2.3.3.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.5.5.m5.2.3.3.1.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.5.5.m5.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem6.p1.5.5.m5.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.5.5.m5.1.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.5.5.m5.1.1.cmml">I</mi><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.5.5.m5.2.3.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.5.5.m5.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.5.5.m5.2.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.5.5.m5.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.5.5.m5.2.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem6.p1.5.5.m5.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem6.p1.5.5.m5.2b"><apply id="S2.Thmtheorem6.p1.5.5.m5.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.5.5.m5.2.3"><times id="S2.Thmtheorem6.p1.5.5.m5.2.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.5.5.m5.2.3.1"></times><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.5.5.m5.2.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.5.5.m5.2.3.2">𝑃</ci><interval closure="open" id="S2.Thmtheorem6.p1.5.5.m5.2.3.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.5.5.m5.2.3.3.2"><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.5.5.m5.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.5.5.m5.1.1">𝐼</ci><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.5.5.m5.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.5.5.m5.2.2">𝜃</ci></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem6.p1.5.5.m5.2c">P(I,\theta)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem6.p1.5.5.m5.2d">italic_P ( italic_I , italic_θ )</annotation></semantics></math> are <math alttext="C^{l}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem6.p1.6.6.m6.1"><semantics id="S2.Thmtheorem6.p1.6.6.m6.1a"><msup id="S2.Thmtheorem6.p1.6.6.m6.1.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.6.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.6.6.m6.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.6.6.m6.1.1.2.cmml">C</mi><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.6.6.m6.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem6.p1.6.6.m6.1.1.3.cmml">l</mi></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem6.p1.6.6.m6.1b"><apply id="S2.Thmtheorem6.p1.6.6.m6.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.6.6.m6.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem6.p1.6.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.6.6.m6.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.6.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.6.6.m6.1.1.2">𝐶</ci><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.6.6.m6.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.6.6.m6.1.1.3">𝑙</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem6.p1.6.6.m6.1c">C^{l}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem6.p1.6.6.m6.1d">italic_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_l end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>-smooth functions with <math alttext="K,P\in C^{l}(\mathcal{D}\times\mathbb{T}^{d})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3"><semantics id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3a"><mrow id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.3.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.3.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.1.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.1.1.cmml">K</mi><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.3.2.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.2.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.2.2.cmml">P</mi></mrow><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.cmml"><msup id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.3" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.3.3" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.3.3.cmml">l</mi></msup><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.1.1.1.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">𝕋</mi><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3b"><apply id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3"><in id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.2"></in><list id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.3.2"><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.1.1">𝐾</ci><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.2.2">𝑃</ci></list><apply id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1"><times id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.2"></times><apply id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.3.2">𝐶</ci><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.3.3">𝑙</ci></apply><apply id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.1.1"><times id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.1.1.1.1"></times><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.1.1.1.2">𝒟</ci><apply id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.1.1.1.3.2">𝕋</ci><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3.3.1.1.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3c">K,P\in C^{l}(\mathcal{D}\times\mathbb{T}^{d})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem6.p1.7.7.m7.3d">italic_K , italic_P ∈ italic_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_l end_POSTSUPERSCRIPT ( caligraphic_D × blackboard_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math>, where <math alttext="\mathcal{D}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem6.p1.8.8.m8.1"><semantics id="S2.Thmtheorem6.p1.8.8.m8.1a"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Thmtheorem6.p1.8.8.m8.1.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.8.8.m8.1.1.cmml">𝒟</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem6.p1.8.8.m8.1b"><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.8.8.m8.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.8.8.m8.1.1">𝒟</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem6.p1.8.8.m8.1c">\mathcal{D}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem6.p1.8.8.m8.1d">caligraphic_D</annotation></semantics></math> is a non-empty bounded domain in <math alttext="\mathbb{R}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem6.p1.9.9.m9.1"><semantics id="S2.Thmtheorem6.p1.9.9.m9.1a"><msup id="S2.Thmtheorem6.p1.9.9.m9.1.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.9.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.9.9.m9.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.9.9.m9.1.1.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.9.9.m9.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem6.p1.9.9.m9.1.1.3.cmml">d</mi></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem6.p1.9.9.m9.1b"><apply id="S2.Thmtheorem6.p1.9.9.m9.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.9.9.m9.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem6.p1.9.9.m9.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.9.9.m9.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.9.9.m9.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.9.9.m9.1.1.2">ℝ</ci><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.9.9.m9.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.9.9.m9.1.1.3">𝑑</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem6.p1.9.9.m9.1c">\mathbb{R}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem6.p1.9.9.m9.1d">blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. If <math alttext="K" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem6.p1.10.10.m10.1"><semantics id="S2.Thmtheorem6.p1.10.10.m10.1a"><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.10.10.m10.1.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.10.10.m10.1.1.cmml">K</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem6.p1.10.10.m10.1b"><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.10.10.m10.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.10.10.m10.1.1">𝐾</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem6.p1.10.10.m10.1c">K</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem6.p1.10.10.m10.1d">italic_K</annotation></semantics></math> is non-degenerate and <math alttext="l>2\nu>2d" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1"><semantics id="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.2.cmml">l</mi><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.3.cmml">></mo><mrow id="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.4" xref="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.4.cmml"><mn id="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.4.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.4.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.4.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.4.3" xref="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.4.3.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.5" xref="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.5.cmml">></mo><mrow id="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.6" xref="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.6.cmml"><mn id="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.6.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.6.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.6.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.6.3" xref="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.6.3.cmml">d</mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1b"><apply id="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1"><and id="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1a.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1"></and><apply id="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1b.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1"><gt id="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.3"></gt><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.2">𝑙</ci><apply id="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.4.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.4"><times id="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.4.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.4.1"></times><cn id="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.4.2.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.4.2">2</cn><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.4.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.4.3">𝜈</ci></apply></apply><apply id="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1c.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1"><gt id="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.5.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.5"></gt><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.4.cmml" id="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1d.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1"></share><apply id="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.6.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.6"><times id="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.6.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.6.1"></times><cn id="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.6.2.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.6.2">2</cn><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.6.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1.1.6.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1c">l>2\nu>2d</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem6.p1.11.11.m11.1d">italic_l > 2 italic_ν > 2 italic_d</annotation></semantics></math>, then all the KAM tori of the integrable system <math alttext="K" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem6.p1.12.12.m12.1"><semantics id="S2.Thmtheorem6.p1.12.12.m12.1a"><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.12.12.m12.1.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.12.12.m12.1.1.cmml">K</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem6.p1.12.12.m12.1b"><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.12.12.m12.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.12.12.m12.1.1">𝐾</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem6.p1.12.12.m12.1c">K</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem6.p1.12.12.m12.1d">italic_K</annotation></semantics></math> whose frequency are <math alttext="(\alpha,\tau)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem6.p1.13.13.m13.2"><semantics id="S2.Thmtheorem6.p1.13.13.m13.2a"><mrow id="S2.Thmtheorem6.p1.13.13.m13.2.3.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.13.13.m13.2.3.1.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.13.13.m13.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem6.p1.13.13.m13.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.13.13.m13.1.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.13.13.m13.1.1.cmml">α</mi><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.13.13.m13.2.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.13.13.m13.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.13.13.m13.2.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.13.13.m13.2.2.cmml">τ</mi><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.13.13.m13.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem6.p1.13.13.m13.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem6.p1.13.13.m13.2b"><interval closure="open" id="S2.Thmtheorem6.p1.13.13.m13.2.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.13.13.m13.2.3.2"><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.13.13.m13.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.13.13.m13.1.1">𝛼</ci><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.13.13.m13.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.13.13.m13.2.2">𝜏</ci></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem6.p1.13.13.m13.2c">(\alpha,\tau)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem6.p1.13.13.m13.2d">( italic_α , italic_τ )</annotation></semantics></math>-Diophantine, with <math alttext="\alpha\simeq\epsilon^{1/2-\nu/l}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1"><semantics id="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.1.cmml">≃</mo><msup id="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3" xref="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.2.3" xref="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.1.cmml">−</mo><mrow id="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.3" xref="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.3.2.cmml">ν</mi><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.3.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.3.3" xref="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.3.3.cmml">l</mi></mrow></mrow></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1b"><apply id="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.1">similar-to-or-equals</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.2">𝛼</ci><apply id="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.2">italic-ϵ</ci><apply id="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3"><minus id="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.1"></minus><apply id="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.2"><divide id="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.2.1"></divide><cn id="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.2.2">1</cn><cn id="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.2.3">2</cn></apply><apply id="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.3"><divide id="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.3.1"></divide><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.3.2">𝜈</ci><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1.1.3.3.3.3">𝑙</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1c">\alpha\simeq\epsilon^{1/2-\nu/l}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem6.p1.14.14.m14.1d">italic_α ≃ italic_ϵ start_POSTSUPERSCRIPT 1 / 2 - italic_ν / italic_l end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> and <math alttext="\tau:=\nu-1" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem6.p1.15.15.m15.1"><semantics id="S2.Thmtheorem6.p1.15.15.m15.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem6.p1.15.15.m15.1.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.15.15.m15.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.15.15.m15.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.15.15.m15.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.15.15.m15.1.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S2.Thmtheorem6.p1.15.15.m15.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S2.Thmtheorem6.p1.15.15.m15.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem6.p1.15.15.m15.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.15.15.m15.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.15.15.m15.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mo id="S2.Thmtheorem6.p1.15.15.m15.1.1.3.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.15.15.m15.1.1.3.1.cmml">−</mo><mn id="S2.Thmtheorem6.p1.15.15.m15.1.1.3.3" xref="S2.Thmtheorem6.p1.15.15.m15.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem6.p1.15.15.m15.1b"><apply id="S2.Thmtheorem6.p1.15.15.m15.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.15.15.m15.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.Thmtheorem6.p1.15.15.m15.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.15.15.m15.1.1.1">assign</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.15.15.m15.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.15.15.m15.1.1.2">𝜏</ci><apply id="S2.Thmtheorem6.p1.15.15.m15.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.15.15.m15.1.1.3"><minus id="S2.Thmtheorem6.p1.15.15.m15.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.15.15.m15.1.1.3.1"></minus><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.15.15.m15.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.15.15.m15.1.1.3.2">𝜈</ci><cn id="S2.Thmtheorem6.p1.15.15.m15.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem6.p1.15.15.m15.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem6.p1.15.15.m15.1c">\tau:=\nu-1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem6.p1.15.15.m15.1d">italic_τ := italic_ν - 1</annotation></semantics></math>, do survive, being only slightly deformed, where <math alttext="\epsilon" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem6.p1.16.16.m16.1"><semantics id="S2.Thmtheorem6.p1.16.16.m16.1a"><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.16.16.m16.1.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.16.16.m16.1.1.cmml">ϵ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem6.p1.16.16.m16.1b"><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.16.16.m16.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.16.16.m16.1.1">italic-ϵ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem6.p1.16.16.m16.1c">\epsilon</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem6.p1.16.16.m16.1d">italic_ϵ</annotation></semantics></math> is the <math alttext="C^{l}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem6.p1.17.17.m17.1"><semantics id="S2.Thmtheorem6.p1.17.17.m17.1a"><msup id="S2.Thmtheorem6.p1.17.17.m17.1.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.17.17.m17.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.17.17.m17.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem6.p1.17.17.m17.1.1.2.cmml">C</mi><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.17.17.m17.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem6.p1.17.17.m17.1.1.3.cmml">l</mi></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem6.p1.17.17.m17.1b"><apply id="S2.Thmtheorem6.p1.17.17.m17.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.17.17.m17.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem6.p1.17.17.m17.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.17.17.m17.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.17.17.m17.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.17.17.m17.1.1.2">𝐶</ci><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.17.17.m17.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.17.17.m17.1.1.3">𝑙</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem6.p1.17.17.m17.1c">C^{l}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem6.p1.17.17.m17.1d">italic_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_l end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>-norm of the perturbation <math alttext="P" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem6.p1.18.18.m18.1"><semantics id="S2.Thmtheorem6.p1.18.18.m18.1a"><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.18.18.m18.1.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.18.18.m18.1.1.cmml">P</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem6.p1.18.18.m18.1b"><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.18.18.m18.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.18.18.m18.1.1">𝑃</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem6.p1.18.18.m18.1c">P</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem6.p1.18.18.m18.1d">italic_P</annotation></semantics></math>. Moreover, letting <math alttext="\mathcal{K}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem6.p1.19.19.m19.1"><semantics id="S2.Thmtheorem6.p1.19.19.m19.1a"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Thmtheorem6.p1.19.19.m19.1.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.19.19.m19.1.1.cmml">𝒦</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem6.p1.19.19.m19.1b"><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.19.19.m19.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.19.19.m19.1.1">𝒦</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem6.p1.19.19.m19.1c">\mathcal{K}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem6.p1.19.19.m19.1d">caligraphic_K</annotation></semantics></math> be the corresponding family of KAM tori of <math alttext="H" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem6.p1.20.20.m20.1"><semantics id="S2.Thmtheorem6.p1.20.20.m20.1a"><mi id="S2.Thmtheorem6.p1.20.20.m20.1.1" xref="S2.Thmtheorem6.p1.20.20.m20.1.1.cmml">H</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem6.p1.20.20.m20.1b"><ci id="S2.Thmtheorem6.p1.20.20.m20.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem6.p1.20.20.m20.1.1">𝐻</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem6.p1.20.20.m20.1c">H</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem6.p1.20.20.m20.1d">italic_H</annotation></semantics></math>, we have</span></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex10"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\mathrm{meas}(\mathcal{D}\times\mathbb{T}^{d}\setminus\mathcal{K})=O(\epsilon^% {1/2-\nu/l})." class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex10.m1.1"><semantics id="S2.Ex10.m1.1a"><mrow id="S2.Ex10.m1.1.1.1" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">meas</mi><mo id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">𝕋</mi><mi id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><mo id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∖</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝒦</mi></mrow><mo id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">O</mi><mo id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mrow id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.2.cmml">ν</mi><mo id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.3.cmml">l</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex10.m1.1.1.1.2" lspace="0em" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex10.m1.1b"><apply id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1"><eq id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.3"></eq><apply id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1"><times id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.2"></times><ci id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.3">meas</ci><apply id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1"><setdiff id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></setdiff><apply id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1"></times><ci id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝒟</ci><apply id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">superscript</csymbol><ci id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2">𝕋</ci><ci id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3">𝑑</ci></apply></apply><ci id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝒦</ci></apply></apply><apply id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2"><times id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.2"></times><ci id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.3">𝑂</ci><apply id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2">italic-ϵ</ci><apply id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3"><minus id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1"></minus><apply id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2"><divide id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.1"></divide><cn id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2">1</cn><cn id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3">2</cn></apply><apply id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3"><divide id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.1"></divide><ci id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.2">𝜈</ci><ci id="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.3">𝑙</ci></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex10.m1.1c">\mathrm{meas}(\mathcal{D}\times\mathbb{T}^{d}\setminus\mathcal{K})=O(\epsilon^% {1/2-\nu/l}).</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex10.m1.1d">roman_meas ( caligraphic_D × blackboard_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT ∖ caligraphic_K ) = italic_O ( italic_ϵ start_POSTSUPERSCRIPT 1 / 2 - italic_ν / italic_l end_POSTSUPERSCRIPT ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> </div> <div class="ltx_para" id="S2.SS3.p4"> <p class="ltx_p" id="S2.SS3.p4.1">This theorem provides a more refined theoretical foundation for the persistence of invariant tori in finitely differentiable Hamiltonian systems, extending the classical KAM theory to the case where the Hamiltonian is only finitely smooth. It demonstrates that, even under conditions of finite differentiability, a significant portion of the invariant tori remains stable. This stability implies that, despite perturbations, many quasi-periodic motions can still exist and maintain their regularity in phase space. This result enhances the robustness of the KAM theory, showing that the structure of Hamiltonian systems can exhibit notable stability even under less stringent smoothness conditions.</p> </div> </section> <section class="ltx_subsection" id="S2.SS4"> <h3 class="ltx_title ltx_title_subsection"> <span class="ltx_tag ltx_tag_subsection">2.4. </span>Technical Lemmas</h3> <div class="ltx_para" id="S2.SS4.p1"> <p class="ltx_p" id="S2.SS4.p1.4">In this section, we will introduce several commonly utilized technical lemmas and theorems. Throughout this paper, if not mentioned otherwise, <math alttext="\mathbb{E}\left(A\big{|}B\right)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS4.p1.1.m1.1"><semantics id="S2.SS4.p1.1.m1.1a"><mrow id="S2.SS4.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS4.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS4.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS4.p1.1.m1.1.1.3.cmml">𝔼</mi><mo id="S2.SS4.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS4.p1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo fence="false" id="S2.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" mathsize="120%" xref="S2.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">B</mi></mrow><mo id="S2.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS4.p1.1.m1.1b"><apply id="S2.SS4.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS4.p1.1.m1.1.1"><times id="S2.SS4.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS4.p1.1.m1.1.1.2"></times><ci id="S2.SS4.p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.SS4.p1.1.m1.1.1.3">𝔼</ci><apply id="S2.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1">conditional</csymbol><ci id="S2.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2">𝐴</ci><ci id="S2.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3">𝐵</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS4.p1.1.m1.1c">\mathbb{E}\left(A\big{|}B\right)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS4.p1.1.m1.1d">blackboard_E ( italic_A | italic_B )</annotation></semantics></math> represents the conditional expectation of <math alttext="A" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS4.p1.2.m2.1"><semantics id="S2.SS4.p1.2.m2.1a"><mi id="S2.SS4.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS4.p1.2.m2.1.1.cmml">A</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS4.p1.2.m2.1b"><ci id="S2.SS4.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.SS4.p1.2.m2.1.1">𝐴</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS4.p1.2.m2.1c">A</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS4.p1.2.m2.1d">italic_A</annotation></semantics></math> under <math alttext="B" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS4.p1.3.m3.1"><semantics id="S2.SS4.p1.3.m3.1a"><mi id="S2.SS4.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS4.p1.3.m3.1.1.cmml">B</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS4.p1.3.m3.1b"><ci id="S2.SS4.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.SS4.p1.3.m3.1.1">𝐵</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS4.p1.3.m3.1c">B</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS4.p1.3.m3.1d">italic_B</annotation></semantics></math>. <math alttext="C" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS4.p1.4.m4.1"><semantics id="S2.SS4.p1.4.m4.1a"><mi id="S2.SS4.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS4.p1.4.m4.1.1.cmml">C</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS4.p1.4.m4.1b"><ci id="S2.SS4.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.SS4.p1.4.m4.1.1">𝐶</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS4.p1.4.m4.1c">C</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS4.p1.4.m4.1d">italic_C</annotation></semantics></math> represents a positive constant and varies with these different rows.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S2.SS4.p2"> <p class="ltx_p" id="S2.SS4.p2.1">When we derive the Onsager-Machup functional of SDEs with additive noise, the following lemma is the most basic one, as it ensures that we handle each term separately. Its proof can be found in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib24" title="">24</a>]</cite>.</p> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_lemma" id="S2.Thmtheorem7"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S2.Thmtheorem7.1.1.1">Lemma 2.7</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S2.Thmtheorem7.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="S2.Thmtheorem7.p1"> <p class="ltx_p" id="S2.Thmtheorem7.p1.8"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.Thmtheorem7.p1.8.8">For a fixed integer <math alttext="N\geq 1" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem7.p1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.Thmtheorem7.p1.1.1.m1.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem7.p1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Thmtheorem7.p1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem7.p1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem7.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.Thmtheorem7.p1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem7.p1.1.1.m1.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.Thmtheorem7.p1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem7.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem7.p1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.Thmtheorem7.p1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.1.1.m1.1.1"><geq id="S2.Thmtheorem7.p1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.1.1.m1.1.1.1"></geq><ci id="S2.Thmtheorem7.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.1.1.m1.1.1.2">𝑁</ci><cn id="S2.Thmtheorem7.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem7.p1.1.1.m1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem7.p1.1.1.m1.1c">N\geq 1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem7.p1.1.1.m1.1d">italic_N ≥ 1</annotation></semantics></math>, let <math alttext="X_{1},...,X_{N}\in\mathbb{R}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3"><semantics id="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3a"><mrow id="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3.3" xref="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3.3.2.3.cmml"><msub id="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">X</mi><mn id="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.1.1" mathvariant="normal" xref="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3.3.2.2.4" xref="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">X</mi><mi id="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">N</mi></msub></mrow><mo id="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3.3.3" xref="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3.3.3.cmml">∈</mo><mi id="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3.3.4" xref="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3.3.4.cmml">ℝ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3b"><apply id="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3.3"><in id="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3.3.3"></in><list id="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3.3.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3.3.2.2"><apply id="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.2">𝑋</ci><cn id="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3">1</cn></apply><ci id="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.1.1">…</ci><apply id="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3.3.2.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3.3.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3.3.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3.3.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3.3.2.2.2.2">𝑋</ci><ci id="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3.3.2.2.2.3">𝑁</ci></apply></list><ci id="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3.3.4.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3.3.4">ℝ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3c">X_{1},...,X_{N}\in\mathbb{R}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem7.p1.2.2.m2.3d">italic_X start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , … , italic_X start_POSTSUBSCRIPT italic_N end_POSTSUBSCRIPT ∈ blackboard_R</annotation></semantics></math> be <math alttext="N" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem7.p1.3.3.m3.1"><semantics id="S2.Thmtheorem7.p1.3.3.m3.1a"><mi id="S2.Thmtheorem7.p1.3.3.m3.1.1" xref="S2.Thmtheorem7.p1.3.3.m3.1.1.cmml">N</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem7.p1.3.3.m3.1b"><ci id="S2.Thmtheorem7.p1.3.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.3.3.m3.1.1">𝑁</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem7.p1.3.3.m3.1c">N</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem7.p1.3.3.m3.1d">italic_N</annotation></semantics></math> random variables defined on <math alttext="(\Omega,\mathcal{F},\left\{\mathcal{F}_{t}\right\}_{t\geq 0},\mathbb{P})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4"><semantics id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4a"><mrow id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1" xref="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.2.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.2" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.1.1" mathvariant="normal" xref="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.1.1.cmml">Ω</mi><mo id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.3" xref="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.2.cmml">,</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.2.2" xref="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.2.2.cmml">ℱ</mi><mo id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.4" xref="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.2.cmml">,</mo><msub id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1" xref="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">ℱ</mi><mi id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.3.1" xref="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.3.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.3.3" xref="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.5" xref="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.2.cmml">,</mo><mi id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.3.3" xref="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.3.3.cmml">ℙ</mi><mo id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.6" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.2.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4b"><vector id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1"><ci id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.1.1">Ω</ci><ci id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.2.2">ℱ</ci><apply id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1">subscript</csymbol><set id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.1.1"><apply id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.2">ℱ</ci><ci id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.3">𝑡</ci></apply></set><apply id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.3"><geq id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.3.1"></geq><ci id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.3.2">𝑡</ci><cn id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4.4.1.1.3.3">0</cn></apply></apply><ci id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.3.3">ℙ</ci></vector></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4c">(\Omega,\mathcal{F},\left\{\mathcal{F}_{t}\right\}_{t\geq 0},\mathbb{P})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem7.p1.4.4.m4.4d">( roman_Ω , caligraphic_F , { caligraphic_F start_POSTSUBSCRIPT italic_t end_POSTSUBSCRIPT } start_POSTSUBSCRIPT italic_t ≥ 0 end_POSTSUBSCRIPT , blackboard_P )</annotation></semantics></math> and <math alttext="\left\{D_{\epsilon};\epsilon>0\right\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2"><semantics id="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2a"><mrow id="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.1" xref="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.2.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.1.2" xref="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.1.1" xref="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mi id="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">ϵ</mi></msub><mo id="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.2.cmml">;</mo><mi id="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.1.1" xref="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.1.1.cmml">ϵ</mi></mrow><mo id="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.1.1.2.cmml">></mo><mn id="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.1.3" xref="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.2.cmml">}</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2b"><set id="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.1"><apply id="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.1.1"><gt id="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.1.1.2"></gt><list id="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1"><apply id="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.2">𝐷</ci><ci id="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.3">italic-ϵ</ci></apply><ci id="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.1.1">italic-ϵ</ci></list><cn id="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2.2.1.1.3">0</cn></apply></set></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2c">\left\{D_{\epsilon};\epsilon>0\right\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem7.p1.5.5.m5.2d">{ italic_D start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUBSCRIPT ; italic_ϵ > 0 }</annotation></semantics></math> be a family of sets in <math alttext="\mathcal{F}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem7.p1.6.6.m6.1"><semantics id="S2.Thmtheorem7.p1.6.6.m6.1a"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Thmtheorem7.p1.6.6.m6.1.1" xref="S2.Thmtheorem7.p1.6.6.m6.1.1.cmml">ℱ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem7.p1.6.6.m6.1b"><ci id="S2.Thmtheorem7.p1.6.6.m6.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.6.6.m6.1.1">ℱ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem7.p1.6.6.m6.1c">\mathcal{F}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem7.p1.6.6.m6.1d">caligraphic_F</annotation></semantics></math>. Suppose that for any <math alttext="c\in\mathbb{R}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem7.p1.7.7.m7.1"><semantics id="S2.Thmtheorem7.p1.7.7.m7.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem7.p1.7.7.m7.1.1" xref="S2.Thmtheorem7.p1.7.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem7.p1.7.7.m7.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem7.p1.7.7.m7.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S2.Thmtheorem7.p1.7.7.m7.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem7.p1.7.7.m7.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Thmtheorem7.p1.7.7.m7.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem7.p1.7.7.m7.1.1.3.cmml">ℝ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem7.p1.7.7.m7.1b"><apply id="S2.Thmtheorem7.p1.7.7.m7.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.7.7.m7.1.1"><in id="S2.Thmtheorem7.p1.7.7.m7.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.7.7.m7.1.1.1"></in><ci id="S2.Thmtheorem7.p1.7.7.m7.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.7.7.m7.1.1.2">𝑐</ci><ci id="S2.Thmtheorem7.p1.7.7.m7.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.7.7.m7.1.1.3">ℝ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem7.p1.7.7.m7.1c">c\in\mathbb{R}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem7.p1.7.7.m7.1d">italic_c ∈ blackboard_R</annotation></semantics></math> and any <math alttext="i=1,...,N" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem7.p1.8.8.m8.3"><semantics id="S2.Thmtheorem7.p1.8.8.m8.3a"><mrow id="S2.Thmtheorem7.p1.8.8.m8.3.4" xref="S2.Thmtheorem7.p1.8.8.m8.3.4.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem7.p1.8.8.m8.3.4.2" xref="S2.Thmtheorem7.p1.8.8.m8.3.4.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Thmtheorem7.p1.8.8.m8.3.4.1" xref="S2.Thmtheorem7.p1.8.8.m8.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Thmtheorem7.p1.8.8.m8.3.4.3.2" xref="S2.Thmtheorem7.p1.8.8.m8.3.4.3.1.cmml"><mn id="S2.Thmtheorem7.p1.8.8.m8.1.1" xref="S2.Thmtheorem7.p1.8.8.m8.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.Thmtheorem7.p1.8.8.m8.3.4.3.2.1" xref="S2.Thmtheorem7.p1.8.8.m8.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Thmtheorem7.p1.8.8.m8.2.2" mathvariant="normal" xref="S2.Thmtheorem7.p1.8.8.m8.2.2.cmml">…</mi><mo id="S2.Thmtheorem7.p1.8.8.m8.3.4.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem7.p1.8.8.m8.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Thmtheorem7.p1.8.8.m8.3.3" xref="S2.Thmtheorem7.p1.8.8.m8.3.3.cmml">N</mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem7.p1.8.8.m8.3b"><apply id="S2.Thmtheorem7.p1.8.8.m8.3.4.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.8.8.m8.3.4"><eq id="S2.Thmtheorem7.p1.8.8.m8.3.4.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.8.8.m8.3.4.1"></eq><ci id="S2.Thmtheorem7.p1.8.8.m8.3.4.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.8.8.m8.3.4.2">𝑖</ci><list id="S2.Thmtheorem7.p1.8.8.m8.3.4.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.8.8.m8.3.4.3.2"><cn id="S2.Thmtheorem7.p1.8.8.m8.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem7.p1.8.8.m8.1.1">1</cn><ci id="S2.Thmtheorem7.p1.8.8.m8.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.8.8.m8.2.2">…</ci><ci id="S2.Thmtheorem7.p1.8.8.m8.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem7.p1.8.8.m8.3.3">𝑁</ci></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem7.p1.8.8.m8.3c">i=1,...,N</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem7.p1.8.8.m8.3d">italic_i = 1 , … , italic_N</annotation></semantics></math>,</span></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex11"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\limsup\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{cX_{i}\right\}% \big{|}D_{\epsilon}\right)\leq 1." class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex11.m1.1"><semantics id="S2.Ex11.m1.1a"><mrow id="S2.Ex11.m1.1.1.1" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.2" movablelimits="false" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">lim sup</mo><mrow id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.3.1" stretchy="false" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">→</mo><mn id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></munder><mrow id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝔼</mi><mo id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">exp</mi><mo id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">X</mi><mi id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo fence="false" id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" mathsize="120%" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">|</mo><msub id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mi id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ϵ</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.2.cmml">≤</mo><mn id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.Ex11.m1.1.1.1.2" lspace="0em" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex11.m1.1b"><apply id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1"><leq id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.2"></leq><apply id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1"><apply id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.2">limit-supremum</csymbol><apply id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.3"><ci id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.3.1">→</ci><ci id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.3.2">italic-ϵ</ci><cn id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.2.3.3">0</cn></apply></apply><apply id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1"><times id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.2"></times><ci id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.3">𝔼</ci><apply id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">conditional</csymbol><apply id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"></times><ci id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">exp</ci><set id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><apply id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></times><ci id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑐</ci><apply id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑋</ci><ci id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3">𝑖</ci></apply></apply></set></apply><apply id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝐷</ci><ci id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3">italic-ϵ</ci></apply></apply></apply></apply><cn id="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex11.m1.1.1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex11.m1.1c">\limsup\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{cX_{i}\right\}% \big{|}D_{\epsilon}\right)\leq 1.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex11.m1.1d">lim sup start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ → 0 end_POSTSUBSCRIPT blackboard_E ( roman_exp { italic_c italic_X start_POSTSUBSCRIPT italic_i end_POSTSUBSCRIPT } | italic_D start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUBSCRIPT ) ≤ 1 .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.Thmtheorem7.p1.9"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.Thmtheorem7.p1.9.1">Then</span></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex12"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\limsup\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{\sum_{i=1}^{N}cX% _{i}\right\}\big{|}D_{\epsilon}\right)=1." class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex12.m1.1"><semantics id="S2.Ex12.m1.1a"><mrow id="S2.Ex12.m1.1.1.1" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.2.2" movablelimits="false" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">lim sup</mo><mrow id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.2.3.1" stretchy="false" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">→</mo><mn id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></munder><mrow id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝔼</mi><mo id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">exp</mi><mo id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" lspace="0em" movablelimits="false" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">c</mi><mo id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">X</mi><mi id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo fence="false" id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" mathsize="120%" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">|</mo><msub id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mi id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ϵ</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.Ex12.m1.1.1.1.2" lspace="0em" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex12.m1.1b"><apply id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1"><eq id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.2"></eq><apply id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1"><apply id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.2.2">limit-supremum</csymbol><apply id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.2.3"><ci id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.2.3.1">→</ci><ci id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.2.3.2">italic-ϵ</ci><cn id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.2.3.3">0</cn></apply></apply><apply id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1"><times id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.2"></times><ci id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.3">𝔼</ci><apply id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">conditional</csymbol><apply id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"></times><ci id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">exp</ci><set id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><apply id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><apply id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><sum id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"></sum><apply id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3"><eq id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1"></eq><ci id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2">𝑖</ci><cn id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑁</ci></apply><apply id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1"></times><ci id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑐</ci><apply id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2">𝑋</ci><ci id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3">𝑖</ci></apply></apply></apply></set></apply><apply id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝐷</ci><ci id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3">italic-ϵ</ci></apply></apply></apply></apply><cn id="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex12.m1.1.1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex12.m1.1c">\limsup\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{\sum_{i=1}^{N}cX% _{i}\right\}\big{|}D_{\epsilon}\right)=1.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex12.m1.1d">lim sup start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ → 0 end_POSTSUBSCRIPT blackboard_E ( roman_exp { ∑ start_POSTSUBSCRIPT italic_i = 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_N end_POSTSUPERSCRIPT italic_c italic_X start_POSTSUBSCRIPT italic_i end_POSTSUBSCRIPT } | italic_D start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUBSCRIPT ) = 1 .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> </div> <div class="ltx_para" id="S2.SS4.p3"> <p class="ltx_p" id="S2.SS4.p3.1">The following two theorems are fundamental parts of calculating Onsager-Machup functional. Their proofs can be found in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib23" title="">23</a>]</cite>.</p> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_lemma" id="S2.Thmtheorem8"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S2.Thmtheorem8.1.1.1">Lemma 2.8</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S2.Thmtheorem8.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="S2.Thmtheorem8.p1"> <p class="ltx_p" id="S2.Thmtheorem8.p1.3"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.Thmtheorem8.p1.3.3">Let <math alttext="\mathcal{N}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem8.p1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.Thmtheorem8.p1.1.1.m1.1a"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Thmtheorem8.p1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Thmtheorem8.p1.1.1.m1.1.1.cmml">𝒩</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem8.p1.1.1.m1.1b"><ci id="S2.Thmtheorem8.p1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem8.p1.1.1.m1.1.1">𝒩</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem8.p1.1.1.m1.1c">\mathcal{N}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem8.p1.1.1.m1.1d">caligraphic_N</annotation></semantics></math> be a measurable norm on <math alttext="H^{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem8.p1.2.2.m2.1"><semantics id="S2.Thmtheorem8.p1.2.2.m2.1a"><msup id="S2.Thmtheorem8.p1.2.2.m2.1.1" xref="S2.Thmtheorem8.p1.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem8.p1.2.2.m2.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem8.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml">H</mi><mn id="S2.Thmtheorem8.p1.2.2.m2.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem8.p1.2.2.m2.1.1.3.cmml">1</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem8.p1.2.2.m2.1b"><apply id="S2.Thmtheorem8.p1.2.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem8.p1.2.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem8.p1.2.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem8.p1.2.2.m2.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem8.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem8.p1.2.2.m2.1.1.2">𝐻</ci><cn id="S2.Thmtheorem8.p1.2.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem8.p1.2.2.m2.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem8.p1.2.2.m2.1c">H^{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem8.p1.2.2.m2.1d">italic_H start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. For any <math alttext="f\in L^{2}([0,1])" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3"><semantics id="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3a"><mrow id="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3" xref="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.3" xref="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.3.cmml">f</mi><mo id="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.2" xref="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1" xref="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1.cmml"><msup id="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1.3" xref="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1.3.2.cmml">L</mi><mn id="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1.3.3" xref="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1.2" xref="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.1.2.1" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">[</mo><mn id="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.1.1" xref="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">,</mo><mn id="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.2.2" xref="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.1.2.3" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3b"><apply id="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3"><in id="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.2"></in><ci id="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.3">𝑓</ci><apply id="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1"><times id="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1.2"></times><apply id="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1.3.2">𝐿</ci><cn id="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1.3.3">2</cn></apply><interval closure="closed" id="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.1.2"><cn id="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.1.1">0</cn><cn id="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.2.2">1</cn></interval></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3c">f\in L^{2}([0,1])</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem8.p1.3.3.m3.3d">italic_f ∈ italic_L start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ( [ 0 , 1 ] )</annotation></semantics></math>, we have</span></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex13"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\lim\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{{\int_{0}^{1}{f(s)}% \,{\rm d}W_{s}}\right\}\big{|}\tilde{\mathcal{N}}<\epsilon\right)=1," class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex13.m1.2"><semantics id="S2.Ex13.m1.2a"><mrow id="S2.Ex13.m1.2.2.1" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.cmml"><munder id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.2.2" movablelimits="false" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">lim</mo><mrow id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.2.3.1" stretchy="false" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">→</mo><mn id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></munder><mrow id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">𝔼</mi><mo id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">exp</mi><mo id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" lspace="0em" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msubsup><mrow id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex13.m1.1.1" xref="S2.Ex13.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" lspace="0.170em" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mo id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1" rspace="0em" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">d</mo><msub id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">W</mi><mi id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.3" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.3.cmml">s</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo fence="false" id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" mathsize="120%" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">|</mo><mover accent="true" id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒩</mi><mo id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">~</mo></mover></mrow><mo id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><</mo><mi id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ϵ</mi></mrow><mo id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.Ex13.m1.2.2.1.2" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex13.m1.2b"><apply id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1"><eq id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.2"></eq><apply id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1"><apply id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.2">subscript</csymbol><limit id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.2.2"></limit><apply id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.2.3"><ci id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.2.3.1">→</ci><ci id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.2.3.2">italic-ϵ</ci><cn id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.2.3.3">0</cn></apply></apply><apply id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1"><times id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.2"></times><ci id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.3">𝔼</ci><apply id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1"><lt id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2"></lt><apply id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2">conditional</csymbol><apply id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"></times><ci id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">exp</ci><set id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><apply id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><apply id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><int id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"></int><cn id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1"></times><ci id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑓</ci><ci id="S2.Ex13.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex13.m1.1.1">𝑠</ci><apply id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1">differential-d</csymbol><apply id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2">𝑊</ci><ci id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.3.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.3">𝑠</ci></apply></apply></apply></apply></set></apply><apply id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><ci id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1">~</ci><ci id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝒩</ci></apply></apply><ci id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3">italic-ϵ</ci></apply></apply></apply><cn id="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex13.m1.2.2.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex13.m1.2c">\lim\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{{\int_{0}^{1}{f(s)}% \,{\rm d}W_{s}}\right\}\big{|}\tilde{\mathcal{N}}<\epsilon\right)=1,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex13.m1.2d">roman_lim start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ → 0 end_POSTSUBSCRIPT blackboard_E ( roman_exp { ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_f ( italic_s ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_s end_POSTSUBSCRIPT } | over~ start_ARG caligraphic_N end_ARG < italic_ϵ ) = 1 ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.Thmtheorem8.p1.4"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.Thmtheorem8.p1.4.1">where <math alttext="\tilde{\mathcal{N}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem8.p1.4.1.m1.1"><semantics id="S2.Thmtheorem8.p1.4.1.m1.1a"><mover accent="true" id="S2.Thmtheorem8.p1.4.1.m1.1.1" xref="S2.Thmtheorem8.p1.4.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Thmtheorem8.p1.4.1.m1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem8.p1.4.1.m1.1.1.2.cmml">𝒩</mi><mo id="S2.Thmtheorem8.p1.4.1.m1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem8.p1.4.1.m1.1.1.1.cmml">~</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem8.p1.4.1.m1.1b"><apply id="S2.Thmtheorem8.p1.4.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem8.p1.4.1.m1.1.1"><ci id="S2.Thmtheorem8.p1.4.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem8.p1.4.1.m1.1.1.1">~</ci><ci id="S2.Thmtheorem8.p1.4.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem8.p1.4.1.m1.1.1.2">𝒩</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem8.p1.4.1.m1.1c">\tilde{\mathcal{N}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem8.p1.4.1.m1.1d">over~ start_ARG caligraphic_N end_ARG</annotation></semantics></math> is defined by Definition 1.</span></p> </div> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_definition" id="S2.Thmtheorem9"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S2.Thmtheorem9.1.1.1">Definition 2.9</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S2.Thmtheorem9.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="S2.Thmtheorem9.p1"> <p class="ltx_p" id="S2.Thmtheorem9.p1.1">We say that an operator <math alttext="S:\mathbb{H}\to\mathbb{H}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem9.p1.1.m1.1"><semantics id="S2.Thmtheorem9.p1.1.m1.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem9.p1.1.m1.1.1" xref="S2.Thmtheorem9.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem9.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem9.p1.1.m1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S2.Thmtheorem9.p1.1.m1.1.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S2.Thmtheorem9.p1.1.m1.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.Thmtheorem9.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem9.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem9.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem9.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">ℍ</mi><mo id="S2.Thmtheorem9.p1.1.m1.1.1.3.1" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem9.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">→</mo><mi id="S2.Thmtheorem9.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.Thmtheorem9.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">ℍ</mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem9.p1.1.m1.1b"><apply id="S2.Thmtheorem9.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.1.m1.1.1"><ci id="S2.Thmtheorem9.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.1.m1.1.1.1">:</ci><ci id="S2.Thmtheorem9.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.1.m1.1.1.2">𝑆</ci><apply id="S2.Thmtheorem9.p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.1.m1.1.1.3"><ci id="S2.Thmtheorem9.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.1.m1.1.1.3.1">→</ci><ci id="S2.Thmtheorem9.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.1.m1.1.1.3.2">ℍ</ci><ci id="S2.Thmtheorem9.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.1.m1.1.1.3.3">ℍ</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem9.p1.1.m1.1c">S:\mathbb{H}\to\mathbb{H}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem9.p1.1.m1.1d">italic_S : blackboard_H → blackboard_H</annotation></semantics></math> is nuclear, if</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex14"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\sum_{n=1}^{\infty}\left|\langle Se_{n},k_{n}\rangle\right|<\infty," class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex14.m1.1"><semantics id="S2.Ex14.m1.1a"><mrow id="S2.Ex14.m1.1.1.1" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2.2.2" movablelimits="false" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2.3" mathvariant="normal" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">∞</mi></munderover><mrow id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" lspace="0em" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" stretchy="false" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mi id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><msub id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5" stretchy="false" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.cmml"><</mo><mi id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.3.cmml">∞</mi></mrow><mo id="S2.Ex14.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex14.m1.1b"><apply id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1"><lt id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.2"></lt><apply id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1"><apply id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><sum id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2.2.2"></sum><apply id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2.2.3"><eq id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.1"></eq><ci id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3">1</cn></apply></apply><infinity id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.2.3"></infinity></apply><apply id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1"><abs id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.2"></abs><list id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><apply id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></times><ci id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑆</ci><apply id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑒</ci><ci id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply><apply id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">𝑘</ci><ci id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3">𝑛</ci></apply></list></apply></apply><infinity id="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex14.m1.1.1.1.1.3"></infinity></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex14.m1.1c">\sum_{n=1}^{\infty}\left|\langle Se_{n},k_{n}\rangle\right|<\infty,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex14.m1.1d">∑ start_POSTSUBSCRIPT italic_n = 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∞ end_POSTSUPERSCRIPT | ⟨ italic_S italic_e start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT , italic_k start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ⟩ | < ∞ ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.Thmtheorem9.p1.4">for any orthonormal sequences <math alttext="B_{1}=\left\{e_{n}\right\}_{n\in\mathbb{N}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1"><semantics id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1" xref="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mn id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.3.3" xref="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.2.cmml">=</mo><msub id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mi id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.3.3.cmml">ℕ</mi></mrow></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1b"><apply id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1"><eq id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.2"></eq><apply id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.3.2">𝐵</ci><cn id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.3.3">1</cn></apply><apply id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1">subscript</csymbol><set id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.1.1"><apply id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2">𝑒</ci><ci id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3">𝑛</ci></apply></set><apply id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.3"><in id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.3.1"></in><ci id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.3.2">𝑛</ci><ci id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1.1.1.3.3">ℕ</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1c">B_{1}=\left\{e_{n}\right\}_{n\in\mathbb{N}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem9.p1.2.m1.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT = { italic_e start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT } start_POSTSUBSCRIPT italic_n ∈ blackboard_N end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> and <math alttext="B_{2}=\left\{k_{n}\right\}_{n\in\mathbb{N}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1"><semantics id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1" xref="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.3.2.cmml">B</mi><mn id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.3.3" xref="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.2.cmml">=</mo><msub id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.3.1" xref="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.3.3" xref="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.3.3.cmml">ℕ</mi></mrow></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1b"><apply id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1"><eq id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.2"></eq><apply id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.3.2">𝐵</ci><cn id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.3.3">2</cn></apply><apply id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1">subscript</csymbol><set id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.1.1"><apply id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.2">𝑘</ci><ci id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.3">𝑛</ci></apply></set><apply id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.3"><in id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.3.1"></in><ci id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.3.2">𝑛</ci><ci id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1.1.1.3.3">ℕ</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1c">B_{2}=\left\{k_{n}\right\}_{n\in\mathbb{N}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem9.p1.3.m2.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT = { italic_k start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT } start_POSTSUBSCRIPT italic_n ∈ blackboard_N end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> in <math alttext="\mathbb{H}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem9.p1.4.m3.1"><semantics id="S2.Thmtheorem9.p1.4.m3.1a"><mi id="S2.Thmtheorem9.p1.4.m3.1.1" xref="S2.Thmtheorem9.p1.4.m3.1.1.cmml">ℍ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem9.p1.4.m3.1b"><ci id="S2.Thmtheorem9.p1.4.m3.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem9.p1.4.m3.1.1">ℍ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem9.p1.4.m3.1c">\mathbb{H}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem9.p1.4.m3.1d">blackboard_H</annotation></semantics></math>.</p> </div> </div> <div class="ltx_para" id="S2.SS4.p4"> <p class="ltx_p" id="S2.SS4.p4.1">We define the trace of a nuclear operator <math alttext="S" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS4.p4.1.m1.1"><semantics id="S2.SS4.p4.1.m1.1a"><mi id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.cmml">S</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS4.p4.1.m1.1b"><ci id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1">𝑆</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS4.p4.1.m1.1c">S</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS4.p4.1.m1.1d">italic_S</annotation></semantics></math> as follows:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex15"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="Tr.S=\sum_{n=1}^{\infty}\langle Se_{n},e_{n}\rangle" class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex15.m1.2"><semantics id="S2.Ex15.m1.2a"><mrow id="S2.Ex15.m1.2.2.2" xref="S2.Ex15.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex15.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex15.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex15.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex15.m1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.Ex15.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex15.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex15.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex15.m1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo id="S2.Ex15.m1.2.2.2.3" lspace="0em" rspace="0.167em" xref="S2.Ex15.m1.2.2.3a.cmml">.</mo><mrow id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.4.cmml">S</mi><mo id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.3" rspace="0.111em" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.cmml"><munderover id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.3.2.2" movablelimits="false" rspace="0em" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.3.2.3" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.2" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.1" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.3" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.3.3" mathvariant="normal" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">∞</mi></munderover><mrow id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mi id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">e</mi><mi id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex15.m1.2b"><apply id="S2.Ex15.m1.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex15.m1.2.2.3a.cmml" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.Ex15.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex15.m1.1.1.1.1"><times id="S2.Ex15.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex15.m1.1.1.1.1.1"></times><ci id="S2.Ex15.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex15.m1.1.1.1.1.2">𝑇</ci><ci id="S2.Ex15.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex15.m1.1.1.1.1.3">𝑟</ci></apply><apply id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2"><eq id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.3"></eq><ci id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.4.cmml" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.4">𝑆</ci><apply id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2"><apply id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.3">superscript</csymbol><apply id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.3">subscript</csymbol><sum id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.3.2.2"></sum><apply id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.cmml" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.3.2.3"><eq id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.1"></eq><ci id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.3">1</cn></apply></apply><infinity id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.3.3"></infinity></apply><list id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.2.2"><apply id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.1.1.1.1"><times id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1"></times><ci id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2">𝑆</ci><apply id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2">𝑒</ci><ci id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply><apply id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2">𝑒</ci><ci id="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex15.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.3">𝑛</ci></apply></list></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex15.m1.2c">Tr.S=\sum_{n=1}^{\infty}\langle Se_{n},e_{n}\rangle</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex15.m1.2d">italic_T italic_r . italic_S = ∑ start_POSTSUBSCRIPT italic_n = 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∞ end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_S italic_e start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT , italic_e start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ⟩</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.SS4.p4.5">for any orthonormal sequence <math alttext="B=\left\{e_{n}\right\}_{n\in\mathbb{N}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS4.p4.2.m1.1"><semantics id="S2.SS4.p4.2.m1.1a"><mrow id="S2.SS4.p4.2.m1.1.1" xref="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.3" xref="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.2" xref="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.2.cmml">=</mo><msub id="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1" xref="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mi id="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.3.3.cmml">ℕ</mi></mrow></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS4.p4.2.m1.1b"><apply id="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.2.m1.1.1"><eq id="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.2"></eq><ci id="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.3">𝐵</ci><apply id="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1">subscript</csymbol><set id="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.1.1"><apply id="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.1.1.1.2">𝑒</ci><ci id="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.1.1.1.3">𝑛</ci></apply></set><apply id="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.3"><in id="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.3.1"></in><ci id="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.3.2">𝑛</ci><ci id="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.SS4.p4.2.m1.1.1.1.3.3">ℕ</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS4.p4.2.m1.1c">B=\left\{e_{n}\right\}_{n\in\mathbb{N}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS4.p4.2.m1.1d">italic_B = { italic_e start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT } start_POSTSUBSCRIPT italic_n ∈ blackboard_N end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> in <math alttext="\mathbb{H}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS4.p4.3.m2.1"><semantics id="S2.SS4.p4.3.m2.1a"><mi id="S2.SS4.p4.3.m2.1.1" xref="S2.SS4.p4.3.m2.1.1.cmml">ℍ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS4.p4.3.m2.1b"><ci id="S2.SS4.p4.3.m2.1.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.3.m2.1.1">ℍ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS4.p4.3.m2.1c">\mathbb{H}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS4.p4.3.m2.1d">blackboard_H</annotation></semantics></math>. The definition of trace is independent of the orthonormal sequences we choose. For a given symmetric function <math alttext="f\in L^{2}([0,1]^{2})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS4.p4.4.m3.3"><semantics id="S2.SS4.p4.4.m3.3a"><mrow id="S2.SS4.p4.4.m3.3.3" xref="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.3" xref="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.3.cmml">f</mi><mo id="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.2" xref="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1" xref="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.cmml"><msup id="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.3" xref="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.3.2" xref="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.3.2.cmml">L</mi><mn id="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.3.3" xref="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.2" xref="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mn id="S2.SS4.p4.4.m3.1.1" xref="S2.SS4.p4.4.m3.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS4.p4.4.m3.2.2" xref="S2.SS4.p4.4.m3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.3" stretchy="false" xref="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS4.p4.4.m3.3b"><apply id="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.cmml" xref="S2.SS4.p4.4.m3.3.3"><in id="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.2.cmml" xref="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.2"></in><ci id="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.3.cmml" xref="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.3">𝑓</ci><apply id="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1"><times id="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.2.cmml" xref="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.2"></times><apply id="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.3.cmml" xref="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.3.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.3.2.cmml" xref="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.3.2">𝐿</ci><cn id="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.3.3">2</cn></apply><apply id="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.1.1">superscript</csymbol><interval closure="closed" id="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.1.1.1.2.2"><cn id="S2.SS4.p4.4.m3.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.SS4.p4.4.m3.1.1">0</cn><cn id="S2.SS4.p4.4.m3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS4.p4.4.m3.2.2">1</cn></interval><cn id="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS4.p4.4.m3.3.3.1.1.1.1.3">2</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS4.p4.4.m3.3c">f\in L^{2}([0,1]^{2})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS4.p4.4.m3.3d">italic_f ∈ italic_L start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ( [ 0 , 1 ] start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math>, the Hilbert-Schmidt operator <math alttext="S(f):\mathbb{H}\to\mathbb{H}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS4.p4.5.m4.1"><semantics id="S2.SS4.p4.5.m4.1a"><mrow id="S2.SS4.p4.5.m4.1.2" xref="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.2" xref="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.2.2" xref="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.2.1" xref="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.2.3.2" xref="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.2.cmml"><mo id="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS4.p4.5.m4.1.1" xref="S2.SS4.p4.5.m4.1.1.cmml">f</mi><mo id="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.2.3.2.2" rspace="0.278em" stretchy="false" xref="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.1" rspace="0.278em" xref="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.3" xref="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.3.2" xref="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.3.2.cmml">ℍ</mi><mo id="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.3.1" stretchy="false" xref="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.3.1.cmml">→</mo><mi id="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.3.3" xref="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.3.3.cmml">ℍ</mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS4.p4.5.m4.1b"><apply id="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.cmml" xref="S2.SS4.p4.5.m4.1.2"><ci id="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.1">:</ci><apply id="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.2.cmml" xref="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.2"><times id="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.2.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.2.1"></times><ci id="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.2.2.cmml" xref="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.2.2">𝑆</ci><ci id="S2.SS4.p4.5.m4.1.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.5.m4.1.1">𝑓</ci></apply><apply id="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.3.cmml" xref="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.3"><ci id="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.3.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.3.1">→</ci><ci id="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.3.2.cmml" xref="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.3.2">ℍ</ci><ci id="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.3.3.cmml" xref="S2.SS4.p4.5.m4.1.2.3.3">ℍ</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS4.p4.5.m4.1c">S(f):\mathbb{H}\to\mathbb{H}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS4.p4.5.m4.1d">italic_S ( italic_f ) : blackboard_H → blackboard_H</annotation></semantics></math> defined by:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex16"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\left(S\left(f\right)\right)(h)(t)=\int_{0}^{t}{f(t,s)h(s)}\,{\rm d}s" class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex16.m1.7"><semantics id="S2.Ex16.m1.7a"><mrow id="S2.Ex16.m1.7.7" xref="S2.Ex16.m1.7.7.cmml"><mrow id="S2.Ex16.m1.7.7.1" xref="S2.Ex16.m1.7.7.1.cmml"><mrow id="S2.Ex16.m1.7.7.1.1.1" xref="S2.Ex16.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex16.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S2.Ex16.m1.7.7.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex16.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S2.Ex16.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex16.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex16.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S2.Ex16.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex16.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex16.m1.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex16.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex16.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex16.m1.7.7.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex16.m1.1.1" xref="S2.Ex16.m1.1.1.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex16.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex16.m1.7.7.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex16.m1.7.7.1.1.1.3" xref="S2.Ex16.m1.7.7.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex16.m1.7.7.1.2" xref="S2.Ex16.m1.7.7.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex16.m1.7.7.1.3.2" xref="S2.Ex16.m1.7.7.1.cmml"><mo id="S2.Ex16.m1.7.7.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex16.m1.7.7.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex16.m1.2.2" xref="S2.Ex16.m1.2.2.cmml">h</mi><mo id="S2.Ex16.m1.7.7.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex16.m1.7.7.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex16.m1.7.7.1.2a" xref="S2.Ex16.m1.7.7.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex16.m1.7.7.1.4.2" xref="S2.Ex16.m1.7.7.1.cmml"><mo id="S2.Ex16.m1.7.7.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex16.m1.7.7.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex16.m1.3.3" xref="S2.Ex16.m1.3.3.cmml">t</mi><mo id="S2.Ex16.m1.7.7.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex16.m1.7.7.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex16.m1.7.7.2" rspace="0.111em" xref="S2.Ex16.m1.7.7.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex16.m1.7.7.3" xref="S2.Ex16.m1.7.7.3.cmml"><msubsup id="S2.Ex16.m1.7.7.3.1" 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id="S2.Ex16.m1.7.7.3.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex16.m1.7.7.3.1.2.3">0</cn></apply><ci id="S2.Ex16.m1.7.7.3.1.3.cmml" xref="S2.Ex16.m1.7.7.3.1.3">𝑡</ci></apply><apply id="S2.Ex16.m1.7.7.3.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.7.7.3.2"><times id="S2.Ex16.m1.7.7.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.7.7.3.2.1"></times><ci id="S2.Ex16.m1.7.7.3.2.2.cmml" xref="S2.Ex16.m1.7.7.3.2.2">𝑓</ci><interval closure="open" id="S2.Ex16.m1.7.7.3.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.7.7.3.2.3.2"><ci id="S2.Ex16.m1.4.4.cmml" xref="S2.Ex16.m1.4.4">𝑡</ci><ci id="S2.Ex16.m1.5.5.cmml" xref="S2.Ex16.m1.5.5">𝑠</ci></interval><ci id="S2.Ex16.m1.7.7.3.2.4.cmml" xref="S2.Ex16.m1.7.7.3.2.4">ℎ</ci><ci id="S2.Ex16.m1.6.6.cmml" xref="S2.Ex16.m1.6.6">𝑠</ci><apply id="S2.Ex16.m1.7.7.3.2.6.cmml" xref="S2.Ex16.m1.7.7.3.2.6"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex16.m1.7.7.3.2.6.1.cmml" xref="S2.Ex16.m1.7.7.3.2.6.1">differential-d</csymbol><ci id="S2.Ex16.m1.7.7.3.2.6.2.cmml" 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id="S2.SS4.p4.6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p4.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS4.p4.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS4.p4.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mi id="S2.SS4.p4.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS4.p4.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS4.p4.6.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.SS4.p4.6.m1.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS4.p4.6.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS4.p4.6.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS4.p4.6.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS4.p4.6.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">e</mi><mi id="S2.SS4.p4.6.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS4.p4.6.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.SS4.p4.6.m1.2.2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S2.SS4.p4.6.m1.2.2.2.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS4.p4.6.m1.2.2.3" xref="S2.SS4.p4.6.m1.2.2.3.cmml"><</mo><mi id="S2.SS4.p4.6.m1.2.2.4" mathvariant="normal" xref="S2.SS4.p4.6.m1.2.2.4.cmml">∞</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS4.p4.6.m1.2b"><apply id="S2.SS4.p4.6.m1.2.2.cmml" 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id="S2.SS4.p4.6.m1.2.2.2.3.3.cmml" xref="S2.SS4.p4.6.m1.2.2.2.3.3"></infinity></apply><list id="S2.SS4.p4.6.m1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.SS4.p4.6.m1.2.2.2.2.2"><apply id="S2.SS4.p4.6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.6.m1.1.1.1.1.1.1"><times id="S2.SS4.p4.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.6.m1.1.1.1.1.1.1.1"></times><ci id="S2.SS4.p4.6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS4.p4.6.m1.1.1.1.1.1.1.2">𝑆</ci><apply id="S2.SS4.p4.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.SS4.p4.6.m1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS4.p4.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.6.m1.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.SS4.p4.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.SS4.p4.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑒</ci><ci id="S2.SS4.p4.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.SS4.p4.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply><apply id="S2.SS4.p4.6.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.SS4.p4.6.m1.2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS4.p4.6.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.6.m1.2.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.SS4.p4.6.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.SS4.p4.6.m1.2.2.2.2.2.2.2">𝑒</ci><ci id="S2.SS4.p4.6.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.SS4.p4.6.m1.2.2.2.2.2.2.3">𝑛</ci></apply></list></apply><infinity id="S2.SS4.p4.6.m1.2.2.4.cmml" xref="S2.SS4.p4.6.m1.2.2.4"></infinity></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS4.p4.6.m1.2c">\sum_{n=1}^{\infty}\langle Se_{n},e_{n}\rangle<\infty</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS4.p4.6.m1.2d">∑ start_POSTSUBSCRIPT italic_n = 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∞ end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_S italic_e start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT , italic_e start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ⟩ < ∞</annotation></semantics></math> for any orthonormal sequence <math alttext="B=(e_{n})_{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS4.p4.7.m2.1"><semantics id="S2.SS4.p4.7.m2.1a"><mrow id="S2.SS4.p4.7.m2.1.1" xref="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.3" xref="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.2" xref="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.2.cmml">=</mo><msub id="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.1" xref="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mi id="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS4.p4.7.m2.1b"><apply id="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.7.m2.1.1"><eq id="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.2"></eq><ci id="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.3.cmml" xref="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.3">𝐵</ci><apply id="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.1.1.1.1.2">𝑒</ci><ci id="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.1.1.1.1.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.1.3.cmml" xref="S2.SS4.p4.7.m2.1.1.1.3">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS4.p4.7.m2.1c">B=(e_{n})_{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS4.p4.7.m2.1d">italic_B = ( italic_e start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ) start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> in <math alttext="\mathbb{H}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS4.p4.8.m3.1"><semantics id="S2.SS4.p4.8.m3.1a"><mi id="S2.SS4.p4.8.m3.1.1" xref="S2.SS4.p4.8.m3.1.1.cmml">ℍ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS4.p4.8.m3.1b"><ci id="S2.SS4.p4.8.m3.1.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.8.m3.1.1">ℍ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS4.p4.8.m3.1c">\mathbb{H}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS4.p4.8.m3.1d">blackboard_H</annotation></semantics></math>. When the function <math alttext="f" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS4.p4.9.m4.1"><semantics id="S2.SS4.p4.9.m4.1a"><mi id="S2.SS4.p4.9.m4.1.1" xref="S2.SS4.p4.9.m4.1.1.cmml">f</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS4.p4.9.m4.1b"><ci id="S2.SS4.p4.9.m4.1.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.9.m4.1.1">𝑓</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS4.p4.9.m4.1c">f</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS4.p4.9.m4.1d">italic_f</annotation></semantics></math> is continuous and the operator <math alttext="S(f)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS4.p4.10.m5.1"><semantics id="S2.SS4.p4.10.m5.1a"><mrow id="S2.SS4.p4.10.m5.1.2" xref="S2.SS4.p4.10.m5.1.2.cmml"><mi id="S2.SS4.p4.10.m5.1.2.2" xref="S2.SS4.p4.10.m5.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS4.p4.10.m5.1.2.1" xref="S2.SS4.p4.10.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS4.p4.10.m5.1.2.3.2" xref="S2.SS4.p4.10.m5.1.2.cmml"><mo id="S2.SS4.p4.10.m5.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS4.p4.10.m5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS4.p4.10.m5.1.1" xref="S2.SS4.p4.10.m5.1.1.cmml">f</mi><mo id="S2.SS4.p4.10.m5.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS4.p4.10.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS4.p4.10.m5.1b"><apply id="S2.SS4.p4.10.m5.1.2.cmml" xref="S2.SS4.p4.10.m5.1.2"><times id="S2.SS4.p4.10.m5.1.2.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.10.m5.1.2.1"></times><ci id="S2.SS4.p4.10.m5.1.2.2.cmml" xref="S2.SS4.p4.10.m5.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S2.SS4.p4.10.m5.1.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.10.m5.1.1">𝑓</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS4.p4.10.m5.1c">S(f)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS4.p4.10.m5.1d">italic_S ( italic_f )</annotation></semantics></math> is nuclear, the trace of <math alttext="f" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS4.p4.11.m6.1"><semantics id="S2.SS4.p4.11.m6.1a"><mi id="S2.SS4.p4.11.m6.1.1" xref="S2.SS4.p4.11.m6.1.1.cmml">f</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS4.p4.11.m6.1b"><ci id="S2.SS4.p4.11.m6.1.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.11.m6.1.1">𝑓</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS4.p4.11.m6.1c">f</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS4.p4.11.m6.1d">italic_f</annotation></semantics></math> has the following expression(see <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib2" title="">2</a>]</cite>):</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex17"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="Tr.f:=Tr.S(f)=\int_{0}^{1}{f(t,t)}\,{\rm d}t." class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex17.m1.4"><semantics id="S2.Ex17.m1.4a"><mrow id="S2.Ex17.m1.4.4.1"><mrow id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.4" lspace="0em" rspace="0.167em" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.4a.cmml">.</mo><mrow id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.2.2.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">:=</mo><mrow id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml">T</mi><mo id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.2.2.3.1" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.cmml">r</mi></mrow></mrow><mo id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.5" lspace="0em" rspace="0.167em" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.4a.cmml">.</mo><mrow id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml"><mo id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex17.m1.1.1" xref="S2.Ex17.m1.1.1.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.1" rspace="0.111em" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.cmml"><msubsup id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.1" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.2.2" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.2.3" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.3" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.3.cmml">1</mn></msubsup><mrow id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.3.2" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex17.m1.2.2" xref="S2.Ex17.m1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.3.2.2" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex17.m1.3.3" xref="S2.Ex17.m1.3.3.cmml">t</mi><mo id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.1a" lspace="0.170em" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.4" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.4.cmml"><mo id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.4.1" rspace="0em" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.4.1.cmml">d</mo><mi id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.4.2" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.4.2.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex17.m1.4.4.1.2" lspace="0em">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex17.m1.4b"><apply id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.4.cmml" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.4a.cmml" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.4">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.1.1"><times id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.1.1.1"></times><ci id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.1.1.2">𝑇</ci><ci id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.1.1.3">𝑟</ci></apply><apply id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.2.2.1">assign</csymbol><ci id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.2.2.2">𝑓</ci><apply id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.2.2.3"><times id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.2.2.3.1"></times><ci id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.2.2.3.2">𝑇</ci><ci id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.cmml" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.2.2.3.3">𝑟</ci></apply></apply><apply id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3"><eq id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.1"></eq><apply id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.2"><times id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.2.1"></times><ci id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.cmml" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.2.2">𝑆</ci><ci id="S2.Ex17.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex17.m1.1.1">𝑓</ci></apply><apply id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3"><apply id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.1.cmml" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.1">superscript</csymbol><apply id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.2.cmml" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.1">subscript</csymbol><int id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.2.2"></int><cn id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.3">1</cn></apply><apply id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.2"><times id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.1"></times><ci id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.2.cmml" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.2">𝑓</ci><interval closure="open" id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.3.2"><ci id="S2.Ex17.m1.2.2.cmml" xref="S2.Ex17.m1.2.2">𝑡</ci><ci id="S2.Ex17.m1.3.3.cmml" xref="S2.Ex17.m1.3.3">𝑡</ci></interval><apply id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.4.cmml" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.4"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.4.1.cmml" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.4.1">differential-d</csymbol><ci id="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.4.2.cmml" xref="S2.Ex17.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.4.2">𝑡</ci></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex17.m1.4c">Tr.f:=Tr.S(f)=\int_{0}^{1}{f(t,t)}\,{\rm d}t.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex17.m1.4d">italic_T italic_r . italic_f := italic_T italic_r . italic_S ( italic_f ) = ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_f ( italic_t , italic_t ) roman_d italic_t .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.SS4.p4.15">Furthermore, when <math alttext="{f(s,t)}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS4.p4.12.m1.2"><semantics id="S2.SS4.p4.12.m1.2a"><mrow id="S2.SS4.p4.12.m1.2.3" xref="S2.SS4.p4.12.m1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS4.p4.12.m1.2.3.2" xref="S2.SS4.p4.12.m1.2.3.2.cmml">f</mi><mo id="S2.SS4.p4.12.m1.2.3.1" xref="S2.SS4.p4.12.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS4.p4.12.m1.2.3.3.2" xref="S2.SS4.p4.12.m1.2.3.3.1.cmml"><mo id="S2.SS4.p4.12.m1.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS4.p4.12.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS4.p4.12.m1.1.1" xref="S2.SS4.p4.12.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S2.SS4.p4.12.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.SS4.p4.12.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS4.p4.12.m1.2.2" xref="S2.SS4.p4.12.m1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.SS4.p4.12.m1.2.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S2.SS4.p4.12.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS4.p4.12.m1.2b"><apply id="S2.SS4.p4.12.m1.2.3.cmml" xref="S2.SS4.p4.12.m1.2.3"><times id="S2.SS4.p4.12.m1.2.3.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.12.m1.2.3.1"></times><ci id="S2.SS4.p4.12.m1.2.3.2.cmml" xref="S2.SS4.p4.12.m1.2.3.2">𝑓</ci><interval closure="open" id="S2.SS4.p4.12.m1.2.3.3.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.12.m1.2.3.3.2"><ci id="S2.SS4.p4.12.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.12.m1.1.1">𝑠</ci><ci id="S2.SS4.p4.12.m1.2.2.cmml" xref="S2.SS4.p4.12.m1.2.2">𝑡</ci></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS4.p4.12.m1.2c">{f(s,t)}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS4.p4.12.m1.2d">italic_f ( italic_s , italic_t )</annotation></semantics></math> is a continuous <math alttext="n\times n" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS4.p4.13.m2.1"><semantics id="S2.SS4.p4.13.m2.1a"><mrow id="S2.SS4.p4.13.m2.1.1" xref="S2.SS4.p4.13.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS4.p4.13.m2.1.1.2" xref="S2.SS4.p4.13.m2.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS4.p4.13.m2.1.1.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S2.SS4.p4.13.m2.1.1.1.cmml">×</mo><mi id="S2.SS4.p4.13.m2.1.1.3" xref="S2.SS4.p4.13.m2.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS4.p4.13.m2.1b"><apply id="S2.SS4.p4.13.m2.1.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.13.m2.1.1"><times id="S2.SS4.p4.13.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.13.m2.1.1.1"></times><ci id="S2.SS4.p4.13.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.SS4.p4.13.m2.1.1.2">𝑛</ci><ci id="S2.SS4.p4.13.m2.1.1.3.cmml" xref="S2.SS4.p4.13.m2.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS4.p4.13.m2.1c">n\times n</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS4.p4.13.m2.1d">italic_n × italic_n</annotation></semantics></math> covariance kernel in the square <math alttext="0\leq s,t\leq 1" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS4.p4.14.m3.2"><semantics id="S2.SS4.p4.14.m3.2a"><mrow id="S2.SS4.p4.14.m3.2.2.2" xref="S2.SS4.p4.14.m3.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS4.p4.14.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p4.14.m3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS4.p4.14.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p4.14.m3.1.1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.SS4.p4.14.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p4.14.m3.1.1.1.1.1.cmml">≤</mo><mi id="S2.SS4.p4.14.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p4.14.m3.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="S2.SS4.p4.14.m3.2.2.2.3" xref="S2.SS4.p4.14.m3.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS4.p4.14.m3.2.2.2.2" xref="S2.SS4.p4.14.m3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS4.p4.14.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.SS4.p4.14.m3.2.2.2.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.SS4.p4.14.m3.2.2.2.2.1" xref="S2.SS4.p4.14.m3.2.2.2.2.1.cmml">≤</mo><mn id="S2.SS4.p4.14.m3.2.2.2.2.3" xref="S2.SS4.p4.14.m3.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS4.p4.14.m3.2b"><apply id="S2.SS4.p4.14.m3.2.2.3.cmml" xref="S2.SS4.p4.14.m3.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS4.p4.14.m3.2.2.3a.cmml" xref="S2.SS4.p4.14.m3.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.SS4.p4.14.m3.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.14.m3.1.1.1.1"><leq id="S2.SS4.p4.14.m3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.14.m3.1.1.1.1.1"></leq><cn id="S2.SS4.p4.14.m3.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS4.p4.14.m3.1.1.1.1.2">0</cn><ci id="S2.SS4.p4.14.m3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.SS4.p4.14.m3.1.1.1.1.3">𝑠</ci></apply><apply id="S2.SS4.p4.14.m3.2.2.2.2.cmml" xref="S2.SS4.p4.14.m3.2.2.2.2"><leq id="S2.SS4.p4.14.m3.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.14.m3.2.2.2.2.1"></leq><ci id="S2.SS4.p4.14.m3.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.SS4.p4.14.m3.2.2.2.2.2">𝑡</ci><cn id="S2.SS4.p4.14.m3.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS4.p4.14.m3.2.2.2.2.3">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS4.p4.14.m3.2c">0\leq s,t\leq 1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS4.p4.14.m3.2d">0 ≤ italic_s , italic_t ≤ 1</annotation></semantics></math>, the corresponding operator <math alttext="S" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS4.p4.15.m4.1"><semantics id="S2.SS4.p4.15.m4.1a"><mi id="S2.SS4.p4.15.m4.1.1" xref="S2.SS4.p4.15.m4.1.1.cmml">S</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS4.p4.15.m4.1b"><ci id="S2.SS4.p4.15.m4.1.1.cmml" xref="S2.SS4.p4.15.m4.1.1">𝑆</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS4.p4.15.m4.1c">S</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS4.p4.15.m4.1d">italic_S</annotation></semantics></math> is nuclear and the expression for its trace is as follows:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex18"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="Tr.f=Tr.S(f)=\int_{0}^{1}{Tr.f(t,t)}\,{\rm d}t." class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex18.m1.4"><semantics id="S2.Ex18.m1.4a"><mrow id="S2.Ex18.m1.4.4.1"><mrow id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.5.cmml"><mrow id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.4.5" lspace="0em" rspace="0.167em" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.5a.cmml">.</mo><mrow id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml">T</mi><mo id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.2.2.3.1" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.cmml">r</mi></mrow></mrow><mo id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.4.6" lspace="0em" rspace="0.167em" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.5a.cmml">.</mo><mrow id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml"><mo id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex18.m1.1.1" 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xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.2.2.1"></eq><ci id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.2.2.2">𝑓</ci><apply id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.2.2.3"><times id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.2.2.3.1"></times><ci id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.2.2.3.2">𝑇</ci><ci id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.cmml" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.2.2.3.3">𝑟</ci></apply></apply><apply id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3"><eq id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.1"></eq><apply id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.2"><times id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.2.1"></times><ci id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.cmml" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.2.2">𝑆</ci><ci id="S2.Ex18.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex18.m1.1.1">𝑓</ci></apply><apply id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.3"><apply id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.1.cmml" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.3.1">superscript</csymbol><apply id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.2.cmml" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.3.1">subscript</csymbol><int id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.2.2"></int><cn id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.3">1</cn></apply><apply id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.3.2"><times id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.1"></times><ci id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.2.cmml" xref="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.2">𝑇</ci><ci id="S2.Ex18.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.3.cmml" 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end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_T italic_r . italic_f ( italic_t , italic_t ) roman_d italic_t .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_lemma" id="S2.Thmtheorem10"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S2.Thmtheorem10.1.1.1">Lemma 2.10</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S2.Thmtheorem10.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="S2.Thmtheorem10.p1"> <p class="ltx_p" id="S2.Thmtheorem10.p1.4"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.Thmtheorem10.p1.4.4">Let <math alttext="f" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem10.p1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.Thmtheorem10.p1.1.1.m1.1a"><mi id="S2.Thmtheorem10.p1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Thmtheorem10.p1.1.1.m1.1.1.cmml">f</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem10.p1.1.1.m1.1b"><ci id="S2.Thmtheorem10.p1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem10.p1.1.1.m1.1.1">𝑓</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem10.p1.1.1.m1.1c">f</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem10.p1.1.1.m1.1d">italic_f</annotation></semantics></math> be a symmetric function in <math alttext="L^{2}([0,1]^{2})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3"><semantics id="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3a"><mrow id="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3.3" xref="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3.3.cmml"><msup id="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3.3.3" xref="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3.3.3.2" xref="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3.3.3.2.cmml">L</mi><mn id="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3.3.3.3" xref="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3.3.2" xref="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow 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xref="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3.3.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3.3.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3b"><apply id="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3.3"><times id="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3.3.2"></times><apply id="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3.3.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3.3.3">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3.3.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3.3.3.2">𝐿</ci><cn id="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3.3.3.3">2</cn></apply><apply id="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3.3.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3.3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3.3.1.1">superscript</csymbol><interval closure="closed" id="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3.3.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3.3.1.1.1.2.2"><cn id="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.1.1">0</cn><cn id="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.2.2">1</cn></interval><cn id="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3.3.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3.3.1.1.1.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3c">L^{2}([0,1]^{2})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem10.p1.2.2.m2.3d">italic_L start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ( [ 0 , 1 ] start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math> and let <math alttext="\mathcal{N}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem10.p1.3.3.m3.1"><semantics id="S2.Thmtheorem10.p1.3.3.m3.1a"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Thmtheorem10.p1.3.3.m3.1.1" xref="S2.Thmtheorem10.p1.3.3.m3.1.1.cmml">𝒩</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem10.p1.3.3.m3.1b"><ci id="S2.Thmtheorem10.p1.3.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem10.p1.3.3.m3.1.1">𝒩</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem10.p1.3.3.m3.1c">\mathcal{N}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem10.p1.3.3.m3.1d">caligraphic_N</annotation></semantics></math> be a measurable norm. If <math alttext="S(f)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem10.p1.4.4.m4.1"><semantics id="S2.Thmtheorem10.p1.4.4.m4.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem10.p1.4.4.m4.1.2" xref="S2.Thmtheorem10.p1.4.4.m4.1.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem10.p1.4.4.m4.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem10.p1.4.4.m4.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.Thmtheorem10.p1.4.4.m4.1.2.1" xref="S2.Thmtheorem10.p1.4.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem10.p1.4.4.m4.1.2.3.2" xref="S2.Thmtheorem10.p1.4.4.m4.1.2.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem10.p1.4.4.m4.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem10.p1.4.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Thmtheorem10.p1.4.4.m4.1.1" xref="S2.Thmtheorem10.p1.4.4.m4.1.1.cmml">f</mi><mo id="S2.Thmtheorem10.p1.4.4.m4.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem10.p1.4.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem10.p1.4.4.m4.1b"><apply id="S2.Thmtheorem10.p1.4.4.m4.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem10.p1.4.4.m4.1.2"><times id="S2.Thmtheorem10.p1.4.4.m4.1.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem10.p1.4.4.m4.1.2.1"></times><ci id="S2.Thmtheorem10.p1.4.4.m4.1.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem10.p1.4.4.m4.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S2.Thmtheorem10.p1.4.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem10.p1.4.4.m4.1.1">𝑓</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem10.p1.4.4.m4.1c">S(f)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem10.p1.4.4.m4.1d">italic_S ( italic_f )</annotation></semantics></math> is nuclear, then</span></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex19"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\lim\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{\int_{0}^{1}{\int_{% 0}^{1}{f(s,t)}\,{\rm d}W_{s}}\,{\rm d}W_{t}\right\}\big{|}\tilde{\mathcal{N}}<% \epsilon\right)=e^{-Tr.(f)}." class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex19.m1.6"><semantics id="S2.Ex19.m1.6a"><mrow id="S2.Ex19.m1.6.6.1" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.cmml"><munder id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.2.2" movablelimits="false" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.2.2.cmml">lim</mo><mrow id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.2.3.1" stretchy="false" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.2.3.1.cmml">→</mo><mn id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></munder><mrow id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml">𝔼</mi><mo id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">exp</mi><mo id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" lspace="0em" rspace="0em" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msubsup><mrow id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">1</mn></msubsup><mrow id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex19.m1.4.4" xref="S2.Ex19.m1.4.4.cmml">s</mi><mo id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex19.m1.5.5" xref="S2.Ex19.m1.5.5.cmml">t</mi><mo id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1a" lspace="0.170em" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mo id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.1" rspace="0em" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.1.cmml">d</mo><msub id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.2" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.2.cmml">W</mi><mi id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.3" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1b" lspace="0em" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5.cmml"><mo id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5.1" rspace="0em" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5.1.cmml">d</mo><msub id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5.2" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5.2.cmml"><mi id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5.2.2" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5.2.2.cmml">W</mi><mi id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5.2.3" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5.2.3.cmml">t</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo fence="false" id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2" mathsize="120%" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">|</mo><mover accent="true" id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒩</mi><mo id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">~</mo></mover></mrow><mo id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><</mo><mi id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ϵ</mi></mrow><mo id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.2.cmml">=</mo><msup id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.3" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.Ex19.m1.3.3.3.3" xref="S2.Ex19.m1.3.3.3.4.cmml"><mrow id="S2.Ex19.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex19.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex19.m1.2.2.2.2.1a" xref="S2.Ex19.m1.2.2.2.2.1.cmml">−</mo><mrow id="S2.Ex19.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex19.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex19.m1.2.2.2.2.1.2.2" xref="S2.Ex19.m1.2.2.2.2.1.2.2.cmml">T</mi><mo id="S2.Ex19.m1.2.2.2.2.1.2.1" xref="S2.Ex19.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex19.m1.2.2.2.2.1.2.3" xref="S2.Ex19.m1.2.2.2.2.1.2.3.cmml">r</mi></mrow></mrow><mo id="S2.Ex19.m1.3.3.3.3.3" lspace="0em" rspace="0.167em" xref="S2.Ex19.m1.3.3.3.4a.cmml">.</mo><mrow id="S2.Ex19.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S2.Ex19.m1.3.3.3.4.cmml"><mo id="S2.Ex19.m1.3.3.3.3.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex19.m1.3.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex19.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex19.m1.1.1.1.1.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex19.m1.3.3.3.3.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex19.m1.3.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow><mo id="S2.Ex19.m1.6.6.1.2" lspace="0em" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex19.m1.6b"><apply id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1"><eq id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.2"></eq><apply id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1"><apply id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.2">subscript</csymbol><limit id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.2.2"></limit><apply id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.2.3"><ci id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.2.3.1">→</ci><ci id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.2.3.2">italic-ϵ</ci><cn id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.2.3.3">0</cn></apply></apply><apply id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1"><times id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.2"></times><ci id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.3">𝔼</ci><apply id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1"><lt id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2"></lt><apply id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2">conditional</csymbol><apply id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"></times><ci id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">exp</ci><set id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><apply id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><apply id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><int id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"></int><cn id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><apply id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1">superscript</csymbol><apply id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1">subscript</csymbol><int id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2"></int><cn id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3">1</cn></apply><apply id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><times id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1"></times><ci id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">𝑓</ci><interval closure="open" id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2"><ci id="S2.Ex19.m1.4.4.cmml" xref="S2.Ex19.m1.4.4">𝑠</ci><ci id="S2.Ex19.m1.5.5.cmml" xref="S2.Ex19.m1.5.5">𝑡</ci></interval><apply id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.1">differential-d</csymbol><apply id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.2">𝑊</ci><ci id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.3.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.3">𝑠</ci></apply></apply><apply id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5.1">differential-d</csymbol><apply id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5.2.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5.2.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5.2.2">𝑊</ci><ci id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5.2.3.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5.2.3">𝑡</ci></apply></apply></apply></apply></apply></set></apply><apply id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><ci id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1">~</ci><ci id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝒩</ci></apply></apply><ci id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3">italic-ϵ</ci></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.6.6.1.1.3.2">𝑒</ci><apply id="S2.Ex19.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S2.Ex19.m1.3.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex19.m1.3.3.3.4a.cmml" xref="S2.Ex19.m1.3.3.3.3.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.Ex19.m1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.2.2.2.2.1"><minus id="S2.Ex19.m1.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.2.2.2.2.1"></minus><apply id="S2.Ex19.m1.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.2.2.2.2.1.2"><times id="S2.Ex19.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.2.2.2.2.1.2.1"></times><ci id="S2.Ex19.m1.2.2.2.2.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex19.m1.2.2.2.2.1.2.2">𝑇</ci><ci id="S2.Ex19.m1.2.2.2.2.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex19.m1.2.2.2.2.1.2.3">𝑟</ci></apply></apply><ci id="S2.Ex19.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex19.m1.1.1.1.1">𝑓</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex19.m1.6c">\lim\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{\int_{0}^{1}{\int_{% 0}^{1}{f(s,t)}\,{\rm d}W_{s}}\,{\rm d}W_{t}\right\}\big{|}\tilde{\mathcal{N}}<% \epsilon\right)=e^{-Tr.(f)}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex19.m1.6d">roman_lim start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ → 0 end_POSTSUBSCRIPT blackboard_E ( roman_exp { ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_f ( italic_s , italic_t ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_s end_POSTSUBSCRIPT roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_t end_POSTSUBSCRIPT } | over~ start_ARG caligraphic_N end_ARG < italic_ϵ ) = italic_e start_POSTSUPERSCRIPT - italic_T italic_r . ( italic_f ) end_POSTSUPERSCRIPT .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> </div> <div class="ltx_para" id="S2.SS4.p5"> <p class="ltx_p" id="S2.SS4.p5.1">The following theorem and lemma are about the probability estimation of Brownian motion balls, which are the basis for the theorem in this article. The proof of the theorem can be found in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib18" title="">18</a>]</cite>.</p> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_lemma" id="S2.Thmtheorem11"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S2.Thmtheorem11.1.1.1">Lemma 2.11</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S2.Thmtheorem11.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="S2.Thmtheorem11.p1"> <p class="ltx_p" id="S2.Thmtheorem11.p1.2"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.Thmtheorem11.p1.2.2">Let <math alttext="\left\{W(t):t\leq 0\right\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.3"><semantics id="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.3a"><mrow id="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.3.3.2" xref="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.3.3.2.3" xref="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.3.3.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">W</mi><mo id="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.2.2.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.2.2.1.1.3.2.2" rspace="0.278em" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.3.3.2.4" rspace="0.278em" xref="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.3.3.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.3.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.3.3.2.2.1" xref="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.3.3.2.2.1.cmml">≤</mo><mn id="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.3.3.2.2.3" xref="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.3.3.2.5" xref="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.3.3.3.1.cmml">}</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.3b"><apply id="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.3.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.3.3.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.3.3.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.3.3.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.2.2.1.1"><times id="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.2.2.1.1.1"></times><ci id="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.2.2.1.1.2">𝑊</ci><ci id="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.1.1">𝑡</ci></apply><apply id="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.3.3.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.3.3.2.2"><leq id="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.3.3.2.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.3.3.2.2.1"></leq><ci id="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.3.3.2.2.2">𝑡</ci><cn id="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.3.3.2.2.3">0</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.3c">\left\{W(t):t\leq 0\right\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem11.p1.1.1.m1.3d">{ italic_W ( italic_t ) : italic_t ≤ 0 }</annotation></semantics></math> be a sample continuous Brownian motion in <math alttext="\mathbb{R}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem11.p1.2.2.m2.1"><semantics id="S2.Thmtheorem11.p1.2.2.m2.1a"><mi id="S2.Thmtheorem11.p1.2.2.m2.1.1" xref="S2.Thmtheorem11.p1.2.2.m2.1.1.cmml">ℝ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem11.p1.2.2.m2.1b"><ci id="S2.Thmtheorem11.p1.2.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem11.p1.2.2.m2.1.1">ℝ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem11.p1.2.2.m2.1c">\mathbb{R}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem11.p1.2.2.m2.1d">blackboard_R</annotation></semantics></math> and set</span></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex20"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\Phi_{\alpha}(\epsilon)={\rm log}\mathbb{P}\left(\|W\|_{\alpha}\leq\epsilon% \right)." class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex20.m1.3"><semantics id="S2.Ex20.m1.3a"><mrow id="S2.Ex20.m1.3.3.1" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.3.2.2" mathvariant="normal" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex20.m1.1.1" xref="S2.Ex20.m1.1.1.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">log</mi><mo id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.4.cmml">ℙ</mi><mo id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">‖</mo><mi id="S2.Ex20.m1.2.2" xref="S2.Ex20.m1.2.2.cmml">W</mi><mo id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">‖</mo></mrow><mi id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">≤</mo><mi id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ϵ</mi></mrow><mo id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex20.m1.3.3.1.2" lspace="0em" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex20.m1.3b"><apply id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1"><eq id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.2"></eq><apply id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.3"><times id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.3.1"></times><apply id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.3.2.2">Φ</ci><ci id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.3.2.3">𝛼</ci></apply><ci id="S2.Ex20.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex20.m1.1.1">italic-ϵ</ci></apply><apply id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1"><times id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.2"></times><ci id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.3">log</ci><ci id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.4.cmml" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.4">ℙ</ci><apply id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1"><leq id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1"></leq><apply id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><apply id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1">norm</csymbol><ci id="S2.Ex20.m1.2.2.cmml" xref="S2.Ex20.m1.2.2">𝑊</ci></apply><ci id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3">𝛼</ci></apply><ci id="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3">italic-ϵ</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex20.m1.3c">\Phi_{\alpha}(\epsilon)={\rm log}\mathbb{P}\left(\|W\|_{\alpha}\leq\epsilon% \right).</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex20.m1.3d">roman_Φ start_POSTSUBSCRIPT italic_α end_POSTSUBSCRIPT ( italic_ϵ ) = roman_log blackboard_P ( ∥ italic_W ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_α end_POSTSUBSCRIPT ≤ italic_ϵ ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.Thmtheorem11.p1.3"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.Thmtheorem11.p1.3.1">If <math alttext="0<\alpha<\frac{1}{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1"><semantics id="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1" xref="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1.4" xref="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1.4.cmml">α</mi><mo id="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1.5" xref="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mfrac id="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1.6" xref="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1.6.cmml"><mn id="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1.6.2" xref="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1.6.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1.6.3" xref="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1.6.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1b"><apply id="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1"><and id="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1a.cmml" xref="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1"></and><apply id="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1b.cmml" xref="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1"><lt id="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1.3"></lt><cn id="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1.2">0</cn><ci id="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1.4.cmml" xref="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1.4">𝛼</ci></apply><apply id="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1c.cmml" xref="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1"><lt id="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1.5.cmml" xref="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1.5"></lt><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1.4.cmml" id="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1d.cmml" xref="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1"></share><apply id="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1.6.cmml" xref="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1.6"><divide id="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1.6.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1.6"></divide><cn id="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1.6.2.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1.6.2">1</cn><cn id="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1.6.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1.1.6.3">2</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1c">0<\alpha<\frac{1}{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem11.p1.3.1.m1.1d">0 < italic_α < divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG</annotation></semantics></math>, then</span></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex21"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\lim\limits_{\epsilon\to 0}\epsilon^{\frac{2}{1-2\alpha}}\Phi_{\alpha}(% \epsilon)=-C_{\alpha}" class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex21.m1.1"><semantics id="S2.Ex21.m1.1a"><mrow id="S2.Ex21.m1.1.2" xref="S2.Ex21.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex21.m1.1.2.2" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.cmml"><munder id="S2.Ex21.m1.1.2.2.1" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex21.m1.1.2.2.1.2" movablelimits="false" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.1.2.cmml">lim</mo><mrow id="S2.Ex21.m1.1.2.2.1.3" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex21.m1.1.2.2.1.3.2" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.Ex21.m1.1.2.2.1.3.1" stretchy="false" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.1.3.1.cmml">→</mo><mn id="S2.Ex21.m1.1.2.2.1.3.3" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.1.3.3.cmml">0</mn></mrow></munder><mrow id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.cmml"><msup id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.2.cmml">ϵ</mi><mfrac id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3.3.cmml"><mn id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3.3.2" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3.3.1" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3.3.1.cmml">−</mo><mrow id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3.3.3" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3.3.3.cmml"><mn id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3.3.3.2" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3.3.3.1" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3.3.3.3" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3.3.3.3.cmml">α</mi></mrow></mrow></mfrac></msup><mo id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.1" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.3.2" mathvariant="normal" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.3.2.cmml">Φ</mi><mi id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.3.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.1a" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.4.2" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex21.m1.1.1" xref="S2.Ex21.m1.1.1.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex21.m1.1.2.1" xref="S2.Ex21.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex21.m1.1.2.3" xref="S2.Ex21.m1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.Ex21.m1.1.2.3a" xref="S2.Ex21.m1.1.2.3.cmml">−</mo><msub id="S2.Ex21.m1.1.2.3.2" xref="S2.Ex21.m1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex21.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.Ex21.m1.1.2.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.Ex21.m1.1.2.3.2.3" xref="S2.Ex21.m1.1.2.3.2.3.cmml">α</mi></msub></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex21.m1.1b"><apply id="S2.Ex21.m1.1.2.cmml" xref="S2.Ex21.m1.1.2"><eq id="S2.Ex21.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex21.m1.1.2.1"></eq><apply id="S2.Ex21.m1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2"><apply id="S2.Ex21.m1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex21.m1.1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.1">subscript</csymbol><limit id="S2.Ex21.m1.1.2.2.1.2.cmml" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.1.2"></limit><apply id="S2.Ex21.m1.1.2.2.1.3.cmml" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.1.3"><ci id="S2.Ex21.m1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.1.3.1">→</ci><ci id="S2.Ex21.m1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.1.3.2">italic-ϵ</ci><cn id="S2.Ex21.m1.1.2.2.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.1.3.3">0</cn></apply></apply><apply id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2"><times id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.1"></times><apply id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.2">italic-ϵ</ci><apply id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3"><divide id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3"></divide><cn id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3.2">2</cn><apply id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3.3"><minus id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3.3.1"></minus><cn id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3.3.2">1</cn><apply id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3.3.3.cmml" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3.3.3"><times id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3.3.3.1"></times><cn id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3.3.3.2">2</cn><ci id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3.3.3.3.cmml" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.2.3.3.3.3">𝛼</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.3.2">Φ</ci><ci id="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.3.3.cmml" xref="S2.Ex21.m1.1.2.2.2.3.3">𝛼</ci></apply><ci id="S2.Ex21.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex21.m1.1.1">italic-ϵ</ci></apply></apply><apply id="S2.Ex21.m1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex21.m1.1.2.3"><minus id="S2.Ex21.m1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex21.m1.1.2.3"></minus><apply id="S2.Ex21.m1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex21.m1.1.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex21.m1.1.2.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex21.m1.1.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex21.m1.1.2.3.2.2.cmml" xref="S2.Ex21.m1.1.2.3.2.2">𝐶</ci><ci id="S2.Ex21.m1.1.2.3.2.3.cmml" xref="S2.Ex21.m1.1.2.3.2.3">𝛼</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex21.m1.1c">\lim\limits_{\epsilon\to 0}\epsilon^{\frac{2}{1-2\alpha}}\Phi_{\alpha}(% \epsilon)=-C_{\alpha}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex21.m1.1d">roman_lim start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ → 0 end_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ start_POSTSUPERSCRIPT divide start_ARG 2 end_ARG start_ARG 1 - 2 italic_α end_ARG end_POSTSUPERSCRIPT roman_Φ start_POSTSUBSCRIPT italic_α end_POSTSUBSCRIPT ( italic_ϵ ) = - italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_α end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.Thmtheorem11.p1.4"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.Thmtheorem11.p1.4.1">exists with</span></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex22"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="2^{-\frac{2\left(1-\alpha\right)}{\left(1-2\alpha\right)}}\Lambda_{\alpha}\leq C% _{\alpha}\leq\left(2^{-\frac{1}{2}}\left(2^{\alpha}-1\right)\left(2^{1-\alpha}% -1\right)\right)^{-\frac{2(1-\alpha)}{(1-2\alpha)}}\Lambda_{\alpha}," class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex22.m1.5"><semantics id="S2.Ex22.m1.5a"><mrow id="S2.Ex22.m1.5.5.1" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.3.cmml"><msup id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.Ex22.m1.2.2.2" xref="S2.Ex22.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex22.m1.2.2.2a" xref="S2.Ex22.m1.2.2.2.cmml">−</mo><mfrac id="S2.Ex22.m1.2.2.2.2" xref="S2.Ex22.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex22.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex22.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex22.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex22.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex22.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex22.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S2.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></mrow><mo id="S2.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex22.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex22.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex22.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex22.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex22.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex22.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex22.m1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex22.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex22.m1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex22.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S2.Ex22.m1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex22.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex22.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex22.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex22.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S2.Ex22.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex22.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.Ex22.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">α</mi></mrow></mrow><mo id="S2.Ex22.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex22.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mfrac></mrow></msup><mo id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.3.3.2" mathvariant="normal" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.3.3.2.cmml">Λ</mi><mi id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.3.3.3.cmml">α</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.4" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.4.cmml">≤</mo><msub id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.5" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.5.cmml"><mi id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.5.2" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.5.2.cmml">C</mi><mi id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.5.3" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.5.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.6" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.6.cmml">≤</mo><mrow id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mn id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3a" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">−</mo><mfrac id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></msup><mo id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mi id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">α</mi></msup><mo id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mn id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.1" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.1.cmml">−</mo><mi id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.3.cmml">α</mi></mrow></msup><mo id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">−</mo><mn id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.Ex22.m1.4.4.2" xref="S2.Ex22.m1.4.4.2.cmml"><mo id="S2.Ex22.m1.4.4.2a" xref="S2.Ex22.m1.4.4.2.cmml">−</mo><mfrac id="S2.Ex22.m1.4.4.2.2" xref="S2.Ex22.m1.4.4.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex22.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex22.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex22.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex22.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S2.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></mrow><mo id="S2.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex22.m1.4.4.2.2.2.1" xref="S2.Ex22.m1.4.4.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex22.m1.4.4.2.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex22.m1.4.4.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex22.m1.4.4.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex22.m1.4.4.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex22.m1.4.4.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex22.m1.4.4.2.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex22.m1.4.4.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex22.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S2.Ex22.m1.4.4.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex22.m1.4.4.2.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex22.m1.4.4.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex22.m1.4.4.2.2.2.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex22.m1.4.4.2.2.2.1.1.3.1" xref="S2.Ex22.m1.4.4.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex22.m1.4.4.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.Ex22.m1.4.4.2.2.2.1.1.3.3.cmml">α</mi></mrow></mrow><mo id="S2.Ex22.m1.4.4.2.2.2.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex22.m1.4.4.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mfrac></mrow></msup><mo id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.3.2" mathvariant="normal" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml">Λ</mi><mi id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml">α</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.Ex22.m1.5.5.1.2" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex22.m1.5b"><apply id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.cmml" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1"><and id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1a.cmml" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1"></and><apply id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1b.cmml" 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type="integer" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">2</cn><ci id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">𝛼</ci></apply><cn id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1"><minus id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1"></minus><apply id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2">superscript</csymbol><cn id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.2">2</cn><apply id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3"><minus id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.1"></minus><cn id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.2">1</cn><ci id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.3">𝛼</ci></apply></apply><cn id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3">1</cn></apply></apply><apply id="S2.Ex22.m1.4.4.2.cmml" xref="S2.Ex22.m1.4.4.2"><minus id="S2.Ex22.m1.4.4.2.3.cmml" xref="S2.Ex22.m1.4.4.2"></minus><apply id="S2.Ex22.m1.4.4.2.2.cmml" xref="S2.Ex22.m1.4.4.2.2"><divide id="S2.Ex22.m1.4.4.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex22.m1.4.4.2.2"></divide><apply id="S2.Ex22.m1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex22.m1.3.3.1.1.1"><times id="S2.Ex22.m1.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex22.m1.3.3.1.1.1.2"></times><cn id="S2.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3">2</cn><apply id="S2.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1"><minus id="S2.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1"></minus><cn id="S2.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2">1</cn><ci id="S2.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3">𝛼</ci></apply></apply><apply id="S2.Ex22.m1.4.4.2.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex22.m1.4.4.2.2.2.1"><minus id="S2.Ex22.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex22.m1.4.4.2.2.2.1.1.1"></minus><cn id="S2.Ex22.m1.4.4.2.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex22.m1.4.4.2.2.2.1.1.2">1</cn><apply id="S2.Ex22.m1.4.4.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex22.m1.4.4.2.2.2.1.1.3"><times id="S2.Ex22.m1.4.4.2.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex22.m1.4.4.2.2.2.1.1.3.1"></times><cn id="S2.Ex22.m1.4.4.2.2.2.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex22.m1.4.4.2.2.2.1.1.3.2">2</cn><ci id="S2.Ex22.m1.4.4.2.2.2.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex22.m1.4.4.2.2.2.1.1.3.3">𝛼</ci></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.3.2">Λ</ci><ci id="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex22.m1.5.5.1.1.1.3.3">𝛼</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex22.m1.5c">2^{-\frac{2\left(1-\alpha\right)}{\left(1-2\alpha\right)}}\Lambda_{\alpha}\leq C% _{\alpha}\leq\left(2^{-\frac{1}{2}}\left(2^{\alpha}-1\right)\left(2^{1-\alpha}% -1\right)\right)^{-\frac{2(1-\alpha)}{(1-2\alpha)}}\Lambda_{\alpha},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex22.m1.5d">2 start_POSTSUPERSCRIPT - divide start_ARG 2 ( 1 - italic_α ) end_ARG start_ARG ( 1 - 2 italic_α ) end_ARG end_POSTSUPERSCRIPT roman_Λ start_POSTSUBSCRIPT italic_α end_POSTSUBSCRIPT ≤ italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_α end_POSTSUBSCRIPT ≤ ( 2 start_POSTSUPERSCRIPT - divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG end_POSTSUPERSCRIPT ( 2 start_POSTSUPERSCRIPT italic_α end_POSTSUPERSCRIPT - 1 ) ( 2 start_POSTSUPERSCRIPT 1 - italic_α end_POSTSUPERSCRIPT - 1 ) ) start_POSTSUPERSCRIPT - divide start_ARG 2 ( 1 - italic_α ) end_ARG start_ARG ( 1 - 2 italic_α ) end_ARG end_POSTSUPERSCRIPT roman_Λ start_POSTSUBSCRIPT italic_α end_POSTSUBSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.Thmtheorem11.p1.5"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.Thmtheorem11.p1.5.1">where</span></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex23"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\Lambda_{\alpha}=\left(\frac{2}{\pi}\right)^{\frac{1}{2}}\int_{0}^{\infty}{% \frac{x^{\frac{2}{1-2\alpha}}e^{-\frac{x^{2}}{2}}}{1-G(x)}}\,{\rm d}x\qquad% \text{and}\qquad G(x)=\left(\frac{2}{\pi}\right)^{\frac{1}{2}}\int_{x}^{\infty% }{e^{-\frac{y^{2}}{2}}}\,{\rm d}y." class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex23.m1.6"><semantics id="S2.Ex23.m1.6a"><mrow id="S2.Ex23.m1.6.6.1"><mrow id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.3.2" mathvariant="normal" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml">Λ</mi><mi id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex23.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.Ex23.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.Ex23.m1.2.2" xref="S2.Ex23.m1.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex23.m1.2.2.2" xref="S2.Ex23.m1.2.2.2.cmml">2</mn><mi id="S2.Ex23.m1.2.2.3" xref="S2.Ex23.m1.2.2.3.cmml">π</mi></mfrac><mo id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex23.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mfrac id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac></msup><mo id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.2" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" mathvariant="normal" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex23.m1.1.1" xref="S2.Ex23.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex23.m1.1.1.3" xref="S2.Ex23.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.Ex23.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex23.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex23.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex23.m1.1.1.3.2.2.cmml">x</mi><mfrac id="S2.Ex23.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex23.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex23.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex23.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.Ex23.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.Ex23.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mn id="S2.Ex23.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.Ex23.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex23.m1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.Ex23.m1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">−</mo><mrow id="S2.Ex23.m1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.Ex23.m1.1.1.3.2.3.3.3.cmml"><mn id="S2.Ex23.m1.1.1.3.2.3.3.3.2" xref="S2.Ex23.m1.1.1.3.2.3.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex23.m1.1.1.3.2.3.3.3.1" xref="S2.Ex23.m1.1.1.3.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex23.m1.1.1.3.2.3.3.3.3" xref="S2.Ex23.m1.1.1.3.2.3.3.3.3.cmml">α</mi></mrow></mrow></mfrac></msup><mo id="S2.Ex23.m1.1.1.3.1" xref="S2.Ex23.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex23.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex23.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex23.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex23.m1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.Ex23.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex23.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.Ex23.m1.1.1.3.3.3a" xref="S2.Ex23.m1.1.1.3.3.3.cmml">−</mo><mfrac id="S2.Ex23.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex23.m1.1.1.3.3.3.2.cmml"><msup id="S2.Ex23.m1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.Ex23.m1.1.1.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex23.m1.1.1.3.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex23.m1.1.1.3.3.3.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.Ex23.m1.1.1.3.3.3.2.2.3" xref="S2.Ex23.m1.1.1.3.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mn id="S2.Ex23.m1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.Ex23.m1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></msup></mrow><mrow id="S2.Ex23.m1.1.1.1" xref="S2.Ex23.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex23.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex23.m1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex23.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex23.m1.1.1.1.2.cmml">−</mo><mrow id="S2.Ex23.m1.1.1.1.4" xref="S2.Ex23.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex23.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex23.m1.1.1.1.4.2.cmml">G</mi><mo id="S2.Ex23.m1.1.1.1.4.1" xref="S2.Ex23.m1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex23.m1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.Ex23.m1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S2.Ex23.m1.1.1.1.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex23.m1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex23.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex23.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex23.m1.1.1.1.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex23.m1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" lspace="0.170em" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" rspace="0em" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">d</mo><mi id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">x</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mspace id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" width="2em" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml"></mspace><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S2.Ex23.m1.5.5" xref="S2.Ex23.m1.5.5a.cmml">and</mtext></mrow></mrow><mspace id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.3" width="2em" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.3a.cmml"></mspace><mrow id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.2.1" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex23.m1.3.3" xref="S2.Ex23.m1.3.3.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml"><msup id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.cmml"><mrow id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.2.2" xref="S2.Ex23.m1.4.4.cmml"><mo id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.2.2.1" xref="S2.Ex23.m1.4.4.cmml">(</mo><mfrac id="S2.Ex23.m1.4.4" xref="S2.Ex23.m1.4.4.cmml"><mn id="S2.Ex23.m1.4.4.2" xref="S2.Ex23.m1.4.4.2.cmml">2</mn><mi id="S2.Ex23.m1.4.4.3" xref="S2.Ex23.m1.4.4.3.cmml">π</mi></mfrac><mo id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.2.2.2" xref="S2.Ex23.m1.4.4.cmml">)</mo></mrow><mfrac id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.3.3" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac></msup><mo id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.1" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.cmml"><msubsup id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.1.2.2" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mi id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.1.2.3" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.1.2.3.cmml">x</mi><mi id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.1.3" mathvariant="normal" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.1.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.2.cmml"><msup id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.2.2" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.2.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.2.2.3" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.2.2.3.cmml"><mo id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.2.2.3a" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.2.2.3.cmml">−</mo><mfrac id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.2.2.3.2" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.2.2.3.2.cmml"><msup id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.2.2.3.2.2.2" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.2.2.3.2.2.2.cmml">y</mi><mn id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.2.2.3.2.2.3" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.2.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mn id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.2.2.3.2.3" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></msup><mo id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.2.1" lspace="0em" 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id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.2"></int><cn id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3">0</cn></apply><infinity id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3"></infinity></apply><apply id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2"><times id="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1"></times><apply id="S2.Ex23.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex23.m1.1.1"><divide id="S2.Ex23.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex23.m1.1.1"></divide><apply id="S2.Ex23.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex23.m1.1.1.3"><times id="S2.Ex23.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex23.m1.1.1.3.1"></times><apply id="S2.Ex23.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex23.m1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex23.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex23.m1.1.1.3.2">superscript</csymbol><ci id="S2.Ex23.m1.1.1.3.2.2.cmml" 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start_POSTSUPERSCRIPT - divide start_ARG italic_x start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG start_ARG 2 end_ARG end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG start_ARG 1 - italic_G ( italic_x ) end_ARG roman_d italic_x and italic_G ( italic_x ) = ( divide start_ARG 2 end_ARG start_ARG italic_π end_ARG ) start_POSTSUPERSCRIPT divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG end_POSTSUPERSCRIPT ∫ start_POSTSUBSCRIPT italic_x end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∞ end_POSTSUPERSCRIPT italic_e start_POSTSUPERSCRIPT - divide start_ARG italic_y start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG start_ARG 2 end_ARG end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_y .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_lemma" id="S2.Thmtheorem12"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S2.Thmtheorem12.1.1.1">Lemma 2.12</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S2.Thmtheorem12.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="S2.Thmtheorem12.p1"> <p class="ltx_p" id="S2.Thmtheorem12.p1.5"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.Thmtheorem12.p1.5.5">Let <math alttext="\sigma(t)\in C([0,T],\mathbb{R}^{n\times n})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5"><semantics id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5a"><mrow id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.4" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.4.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.4.2" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.4.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.4.1" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.4.3.2" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.4.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.4.3.2.1" stretchy="false" 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stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">[</mo><mn id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.2.2" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.3.3" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.3.3.cmml">T</mi><mo id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2.2.2.4" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.3" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.3.2" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.3.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.3.1.cmml">×</mo><mi id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.3.3" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></mrow></msup><mo id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5b"><apply id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5"><in id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.3"></in><apply id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.4.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.4"><times id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.4.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.4.1"></times><ci id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.4.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.4.2">𝜎</ci><ci id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.1.1">𝑡</ci></apply><apply id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2"><times id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2.3"></times><ci id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2.4.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2.4">𝐶</ci><interval closure="open" id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2.2.2"><interval closure="closed" id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2"><cn id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.2.2">0</cn><ci id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.3.3">𝑇</ci></interval><apply id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.2">ℝ</ci><apply id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.3"><times id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.3.1"></times><ci id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.3.2">𝑛</ci><ci id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.3.3">𝑛</ci></apply></apply></interval></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5c">\sigma(t)\in C([0,T],\mathbb{R}^{n\times n})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem12.p1.1.1.m1.5d">italic_σ ( italic_t ) ∈ italic_C ( [ 0 , italic_T ] , blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_n × italic_n end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math> be a diagonal matrix, and assume that there exist positive constants <math alttext="M" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem12.p1.2.2.m2.1"><semantics id="S2.Thmtheorem12.p1.2.2.m2.1a"><mi id="S2.Thmtheorem12.p1.2.2.m2.1.1" xref="S2.Thmtheorem12.p1.2.2.m2.1.1.cmml">M</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem12.p1.2.2.m2.1b"><ci id="S2.Thmtheorem12.p1.2.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.2.2.m2.1.1">𝑀</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem12.p1.2.2.m2.1c">M</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem12.p1.2.2.m2.1d">italic_M</annotation></semantics></math> and <math alttext="m" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem12.p1.3.3.m3.1"><semantics id="S2.Thmtheorem12.p1.3.3.m3.1a"><mi id="S2.Thmtheorem12.p1.3.3.m3.1.1" xref="S2.Thmtheorem12.p1.3.3.m3.1.1.cmml">m</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem12.p1.3.3.m3.1b"><ci id="S2.Thmtheorem12.p1.3.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.3.3.m3.1.1">𝑚</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem12.p1.3.3.m3.1c">m</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem12.p1.3.3.m3.1d">italic_m</annotation></semantics></math> such that its diagonal elements satisfy <math alttext="m\leq\sigma_{i}(t)\leq M" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1"><semantics id="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2" xref="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.2.cmml">m</mi><mo id="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.3" xref="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.3.cmml">≤</mo><mrow id="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.4" xref="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.4.cmml"><msub id="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.4.2" xref="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.4.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.4.2.2" xref="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.4.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.4.2.3" xref="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.4.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.4.1" xref="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.4.3.2" xref="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.4.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.4.cmml">(</mo><mi id="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.1" xref="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.1.cmml">t</mi><mo id="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.5" xref="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.5.cmml">≤</mo><mi id="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.6" xref="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.6.cmml">M</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1b"><apply id="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2"><and id="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2a.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2"></and><apply id="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2b.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2"><leq id="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.3"></leq><ci id="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.2">𝑚</ci><apply id="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.4.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.4"><times id="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.4.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.4.1"></times><apply id="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.4.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.4.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.4.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.4.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.4.2.2">𝜎</ci><ci id="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.4.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.4.2.3">𝑖</ci></apply><ci id="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.1">𝑡</ci></apply></apply><apply id="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2c.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2"><leq id="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.5.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.4.cmml" id="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2d.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2"></share><ci id="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.6.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1.2.6">𝑀</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1c">m\leq\sigma_{i}(t)\leq M</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem12.p1.4.4.m4.1d">italic_m ≤ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_i end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) ≤ italic_M</annotation></semantics></math>, for <math alttext="1\leq i\leq n" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1"><semantics id="S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1.1" xref="S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1.1.cmml"><mn id="S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1.1.4" xref="S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1.1.4.cmml">i</mi><mo id="S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1.1.5" xref="S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1.1.5.cmml">≤</mo><mi id="S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1.1.6" xref="S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1.1.6.cmml">n</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1b"><apply id="S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1.1"><and id="S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1.1a.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1.1"></and><apply id="S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1.1b.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1.1"><leq id="S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1.1.3"></leq><cn id="S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1.1.2">1</cn><ci id="S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1.1.4.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1.1.4">𝑖</ci></apply><apply id="S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1.1c.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1.1"><leq id="S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1.1.5.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1.1.4.cmml" id="S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1.1d.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1.1"></share><ci id="S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1.1.6.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1.1.6">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1c">1\leq i\leq n</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem12.p1.5.5.m5.1d">1 ≤ italic_i ≤ italic_n</annotation></semantics></math>. We have</span></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex24"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\mathbb{P}\left(\|W\|_{\alpha}\leq\frac{\epsilon}{M}\right)\leq\mathbb{P}\left% (\left\|\int_{0}^{t}\left\langle\sigma(t),\,{\rm d}W_{s}\right\rangle\right\|_% {\alpha}\leq\epsilon\right)\leq\mathbb{P}\left(\|W\|_{\alpha}\leq\frac{% \epsilon}{m}\right)" class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex24.m1.6"><semantics id="S2.Ex24.m1.6a"><mrow id="S2.Ex24.m1.6.6" xref="S2.Ex24.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.Ex24.m1.4.4.1" xref="S2.Ex24.m1.4.4.1.cmml"><mi id="S2.Ex24.m1.4.4.1.3" xref="S2.Ex24.m1.4.4.1.3.cmml">ℙ</mi><mo id="S2.Ex24.m1.4.4.1.2" xref="S2.Ex24.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">‖</mo><mi id="S2.Ex24.m1.1.1" xref="S2.Ex24.m1.1.1.cmml">W</mi><mo id="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">‖</mo></mrow><mi id="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">≤</mo><mfrac id="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml">M</mi></mfrac></mrow><mo id="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex24.m1.6.6.5" xref="S2.Ex24.m1.6.6.5.cmml">≤</mo><mrow id="S2.Ex24.m1.5.5.2" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.cmml"><mi id="S2.Ex24.m1.5.5.2.3" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.3.cmml">ℙ</mi><mo id="S2.Ex24.m1.5.5.2.2" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.2" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" lspace="0em" rspace="0em" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn><mi id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msubsup><mrow id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex24.m1.2.2" xref="S2.Ex24.m1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" rspace="0.337em" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">W</mi><mi id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mi id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.2.cmml">≤</mo><mi id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.3.cmml">ϵ</mi></mrow><mo id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.3" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex24.m1.6.6.6" xref="S2.Ex24.m1.6.6.6.cmml">≤</mo><mrow id="S2.Ex24.m1.6.6.3" xref="S2.Ex24.m1.6.6.3.cmml"><mi id="S2.Ex24.m1.6.6.3.3" xref="S2.Ex24.m1.6.6.3.3.cmml">ℙ</mi><mo id="S2.Ex24.m1.6.6.3.2" xref="S2.Ex24.m1.6.6.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1" xref="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.2" xref="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1" xref="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.2.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.2.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.2.2.1.1.cmml">‖</mo><mi id="S2.Ex24.m1.3.3" xref="S2.Ex24.m1.3.3.cmml">W</mi><mo id="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.2.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.2.2.1.1.cmml">‖</mo></mrow><mi id="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.1.cmml">≤</mo><mfrac id="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.3.3.cmml">m</mi></mfrac></mrow><mo id="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.3" xref="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex24.m1.6b"><apply id="S2.Ex24.m1.6.6.cmml" xref="S2.Ex24.m1.6.6"><and id="S2.Ex24.m1.6.6a.cmml" xref="S2.Ex24.m1.6.6"></and><apply id="S2.Ex24.m1.6.6b.cmml" xref="S2.Ex24.m1.6.6"><leq id="S2.Ex24.m1.6.6.5.cmml" xref="S2.Ex24.m1.6.6.5"></leq><apply id="S2.Ex24.m1.4.4.1.cmml" xref="S2.Ex24.m1.4.4.1"><times id="S2.Ex24.m1.4.4.1.2.cmml" xref="S2.Ex24.m1.4.4.1.2"></times><ci id="S2.Ex24.m1.4.4.1.3.cmml" xref="S2.Ex24.m1.4.4.1.3">ℙ</ci><apply id="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1"><leq id="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.1"></leq><apply id="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><apply id="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1">norm</csymbol><ci id="S2.Ex24.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex24.m1.1.1">𝑊</ci></apply><ci id="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.2.3">𝛼</ci></apply><apply id="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.3"><divide id="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.3"></divide><ci id="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.3.2">italic-ϵ</ci><ci id="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex24.m1.4.4.1.1.1.1.3.3">𝑀</ci></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex24.m1.5.5.2.cmml" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2"><times id="S2.Ex24.m1.5.5.2.2.cmml" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.2"></times><ci id="S2.Ex24.m1.5.5.2.3.cmml" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.3">ℙ</ci><apply id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1"><leq id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.2"></leq><apply id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1"><apply id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><int id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2"></int><cn id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3">0</cn></apply><ci id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3">𝑡</ci></apply><list id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><apply id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></times><ci id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝜎</ci><ci id="S2.Ex24.m1.2.2.cmml" xref="S2.Ex24.m1.2.2">𝑡</ci></apply><apply id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><times id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1"></times><ci id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">d</ci><apply id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2">𝑊</ci><ci id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3">𝑠</ci></apply></apply></list></apply></apply><ci id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.1.3">𝛼</ci></apply><ci id="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex24.m1.5.5.2.1.1.1.3">italic-ϵ</ci></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex24.m1.6.6c.cmml" xref="S2.Ex24.m1.6.6"><leq id="S2.Ex24.m1.6.6.6.cmml" xref="S2.Ex24.m1.6.6.6"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.Ex24.m1.5.5.2.cmml" id="S2.Ex24.m1.6.6d.cmml" xref="S2.Ex24.m1.6.6"></share><apply id="S2.Ex24.m1.6.6.3.cmml" xref="S2.Ex24.m1.6.6.3"><times id="S2.Ex24.m1.6.6.3.2.cmml" xref="S2.Ex24.m1.6.6.3.2"></times><ci id="S2.Ex24.m1.6.6.3.3.cmml" xref="S2.Ex24.m1.6.6.3.3">ℙ</ci><apply id="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1"><leq id="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.1"></leq><apply id="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.2">subscript</csymbol><apply id="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.2.2.2.1">norm</csymbol><ci id="S2.Ex24.m1.3.3.cmml" xref="S2.Ex24.m1.3.3">𝑊</ci></apply><ci id="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.2.3">𝛼</ci></apply><apply id="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.3"><divide id="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.3"></divide><ci id="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.3.2">italic-ϵ</ci><ci id="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex24.m1.6.6.3.1.1.1.3.3">𝑚</ci></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex24.m1.6c">\mathbb{P}\left(\|W\|_{\alpha}\leq\frac{\epsilon}{M}\right)\leq\mathbb{P}\left% (\left\|\int_{0}^{t}\left\langle\sigma(t),\,{\rm d}W_{s}\right\rangle\right\|_% {\alpha}\leq\epsilon\right)\leq\mathbb{P}\left(\|W\|_{\alpha}\leq\frac{% \epsilon}{m}\right)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex24.m1.6d">blackboard_P ( ∥ italic_W ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_α end_POSTSUBSCRIPT ≤ divide start_ARG italic_ϵ end_ARG start_ARG italic_M end_ARG ) ≤ blackboard_P ( ∥ ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_t end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_σ ( italic_t ) , roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_s end_POSTSUBSCRIPT ⟩ ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_α end_POSTSUBSCRIPT ≤ italic_ϵ ) ≤ blackboard_P ( ∥ italic_W ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_α end_POSTSUBSCRIPT ≤ divide start_ARG italic_ϵ end_ARG start_ARG italic_m end_ARG )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.Thmtheorem12.p1.7"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.Thmtheorem12.p1.7.2">for any <math alttext="0\leq t\leq 1" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1"><semantics id="S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1.1" xref="S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1.1.4" xref="S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1.1.4.cmml">t</mi><mo id="S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1.1.5" xref="S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1.1.6" xref="S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1.1.6.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1b"><apply id="S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1.1"><and id="S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1.1a.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1.1"></and><apply id="S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1.1b.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1.1"><leq id="S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1.1.3"></leq><cn id="S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1.1.2">0</cn><ci id="S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1.1.4.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1.1.4">𝑡</ci></apply><apply id="S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1.1c.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1.1"><leq id="S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1.1.5.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1.1.4.cmml" id="S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1.1d.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1.1"></share><cn id="S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1.1.6.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1.1.6">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1c">0\leq t\leq 1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem12.p1.6.1.m1.1d">0 ≤ italic_t ≤ 1</annotation></semantics></math>. According to Lemma <a class="ltx_ref ltx_markedasmath" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.Thmtheorem11" title="Lemma 2.11. ‣ 2.4. Technical Lemmas ‣ 2. Preliminaries ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">2.11</span></a>, we have</span></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex25"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\lim\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{P}\left(\left\|\int_{0}^{t}\left\langle% \sigma(t),\,{\rm d}W_{s}\right\rangle\right\|_{\alpha}\leq\epsilon\right)\geq% \lim\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{P}\left(\|W\|_{\alpha}\leq\frac{\epsilon}{M% }\right)\geq e^{-c\left(\frac{\epsilon}{M}\right)^{-\frac{2}{1-2\alpha}}}," class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex25.m1.4"><semantics id="S2.Ex25.m1.4a"><mrow id="S2.Ex25.m1.4.4.1" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.cmml"><munder id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.2.2" movablelimits="false" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml">lim</mo><mrow id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.2.3.1" stretchy="false" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.2.3.1.cmml">→</mo><mn id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></munder><mrow id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">ℙ</mi><mo id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" lspace="0em" rspace="0em" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn><mi id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msubsup><mrow id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex25.m1.2.2" xref="S2.Ex25.m1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" rspace="0.337em" 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xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mi id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">≤</mo><mi id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ϵ</mi></mrow><mo id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.4" rspace="0.1389em" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.4.cmml">≥</mo><mrow id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.cmml"><munder id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.2" lspace="0.1389em" movablelimits="false" rspace="0.167em" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">lim</mo><mrow id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.3.1" stretchy="false" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml">→</mo><mn id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></munder><mrow id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.cmml"><mi id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.3" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.3.cmml">ℙ</mi><mo id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.2" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">‖</mo><mi id="S2.Ex25.m1.3.3" xref="S2.Ex25.m1.3.3.cmml">W</mi><mo id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">‖</mo></mrow><mi id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">≤</mo><mfrac id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">M</mi></mfrac></mrow><mo id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.5" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.5.cmml">≥</mo><msup id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.6" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.6.cmml"><mi id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.6.2" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.6.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.Ex25.m1.1.1.1" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex25.m1.1.1.1a" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S2.Ex25.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.Ex25.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex25.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.Ex25.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.1.3.cmml">M</mi></mfrac><mo id="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3a" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">−</mo><mfrac id="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2.3.2" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2.3.1" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2.3.1.cmml">−</mo><mrow id="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2.3.3" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml"><mn id="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.2" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.1" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.3" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.3.cmml">α</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></msup></mrow></mrow></msup></mrow><mo id="S2.Ex25.m1.4.4.1.2" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex25.m1.4b"><apply id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1"><and 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xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><int id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2"></int><cn id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3">0</cn></apply><ci id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3">𝑡</ci></apply><list id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><apply id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></times><ci id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝜎</ci><ci id="S2.Ex25.m1.2.2.cmml" xref="S2.Ex25.m1.2.2">𝑡</ci></apply><apply id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><times id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1"></times><ci id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">d</ci><apply id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2">𝑊</ci><ci id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3">𝑠</ci></apply></apply></list></apply></apply><ci id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝛼</ci></apply><ci id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3">italic-ϵ</ci></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2"><apply id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2">subscript</csymbol><limit id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.2"></limit><apply id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.3"><ci id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.3.1">→</ci><ci id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.3.2">italic-ϵ</ci><cn id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.3.3">0</cn></apply></apply><apply id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1"><times id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.2.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.2"></times><ci id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.3.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.3">ℙ</ci><apply id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1"><leq id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1"></leq><apply id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><apply id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.1">norm</csymbol><ci id="S2.Ex25.m1.3.3.cmml" xref="S2.Ex25.m1.3.3">𝑊</ci></apply><ci id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.3">𝛼</ci></apply><apply id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3"><divide id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3"></divide><ci id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2">italic-ϵ</ci><ci id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.3">𝑀</ci></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1c.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1"><geq id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.5.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.5"></geq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.Ex25.m1.4.4.1.1.2.cmml" id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1d.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1"></share><apply id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.6.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.6.1.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.6">superscript</csymbol><ci id="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.6.2.cmml" xref="S2.Ex25.m1.4.4.1.1.6.2">𝑒</ci><apply id="S2.Ex25.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1"><minus id="S2.Ex25.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1"></minus><apply id="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.3"><times id="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.1"></times><ci id="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.2">𝑐</ci><apply id="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3">superscript</csymbol><apply id="S2.Ex25.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.2.2"><divide id="S2.Ex25.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.2.2"></divide><ci id="S2.Ex25.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.1.2">italic-ϵ</ci><ci id="S2.Ex25.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.1.3">𝑀</ci></apply><apply id="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3"><minus id="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3"></minus><apply id="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2"><divide id="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2"></divide><cn id="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2.2">2</cn><apply id="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2.3"><minus id="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2.3.1"></minus><cn id="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2.3.2">1</cn><apply id="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2.3.3"><times id="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.1"></times><cn id="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.2">2</cn><ci id="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.3.cmml" xref="S2.Ex25.m1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.3">𝛼</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex25.m1.4c">\lim\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{P}\left(\left\|\int_{0}^{t}\left\langle% \sigma(t),\,{\rm d}W_{s}\right\rangle\right\|_{\alpha}\leq\epsilon\right)\geq% \lim\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{P}\left(\|W\|_{\alpha}\leq\frac{\epsilon}{M% }\right)\geq e^{-c\left(\frac{\epsilon}{M}\right)^{-\frac{2}{1-2\alpha}}},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex25.m1.4d">roman_lim start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ → 0 end_POSTSUBSCRIPT blackboard_P ( ∥ ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_t end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_σ ( italic_t ) , roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_s end_POSTSUBSCRIPT ⟩ ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_α end_POSTSUBSCRIPT ≤ italic_ϵ ) ≥ roman_lim start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ → 0 end_POSTSUBSCRIPT blackboard_P ( ∥ italic_W ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_α end_POSTSUBSCRIPT ≤ divide start_ARG italic_ϵ end_ARG start_ARG italic_M end_ARG ) ≥ italic_e start_POSTSUPERSCRIPT - italic_c ( divide start_ARG italic_ϵ end_ARG start_ARG italic_M end_ARG ) start_POSTSUPERSCRIPT - divide start_ARG 2 end_ARG start_ARG 1 - 2 italic_α end_ARG end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUPERSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.Thmtheorem12.p1.8"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1">where <math alttext="c=\left(2^{-\frac{1}{2}}\left(2^{\alpha}-1\right)\left(2^{1-\alpha}-1\right)% \right)^{-\frac{2(1-\alpha)}{(1-2\alpha)}}\Lambda_{\alpha}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3"><semantics id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3a"><mrow id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.3" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.3.cmml">c</mi><mo id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.2" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.cmml"><msup id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.cmml"><mn id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.3a" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.3.cmml">−</mo><mfrac id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.3.2" 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id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.2.2.2a" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.2.2.2.cmml">−</mo><mfrac id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" 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id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.3"></minus><apply id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.3.2"><divide id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.3.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.3.2"></divide><cn id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.3.2.2">1</cn><cn id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.3.2.3">2</cn></apply></apply></apply><apply id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1"><minus id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></minus><apply id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><cn id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">2</cn><ci id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">𝛼</ci></apply><cn id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1"><minus id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1"></minus><apply id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.2">superscript</csymbol><cn id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.2.2">2</cn><apply id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3"><minus id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.1"></minus><cn id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.2">1</cn><ci id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.3">𝛼</ci></apply></apply><cn id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.3">1</cn></apply></apply><apply id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.2.2.2"><minus id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.2.2.2"></minus><apply id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.2.2.2.2"><divide id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.2.2.2.2"></divide><apply id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.1.1.1.1.1"><times id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.1.1.1.1.1.2"></times><cn id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.1.1.1.1.1.3">2</cn><apply id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1"><minus id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></minus><cn id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">1</cn><ci id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝛼</ci></apply></apply><apply id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.2.2.2.2.2.1"><minus id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1"></minus><cn id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2">1</cn><apply id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3"><times id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.1"></times><cn id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.2">2</cn><ci id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.3">𝛼</ci></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.3.2">Λ</ci><ci id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3.3.1.3.3">𝛼</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3c">c=\left(2^{-\frac{1}{2}}\left(2^{\alpha}-1\right)\left(2^{1-\alpha}-1\right)% \right)^{-\frac{2(1-\alpha)}{(1-2\alpha)}}\Lambda_{\alpha}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem12.p1.8.1.m1.3d">italic_c = ( 2 start_POSTSUPERSCRIPT - divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG end_POSTSUPERSCRIPT ( 2 start_POSTSUPERSCRIPT italic_α end_POSTSUPERSCRIPT - 1 ) ( 2 start_POSTSUPERSCRIPT 1 - italic_α end_POSTSUPERSCRIPT - 1 ) ) start_POSTSUPERSCRIPT - divide start_ARG 2 ( 1 - italic_α ) end_ARG start_ARG ( 1 - 2 italic_α ) end_ARG end_POSTSUPERSCRIPT roman_Λ start_POSTSUBSCRIPT italic_α end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>.</span></p> </div> </div> <div class="ltx_para" id="S2.SS4.p6"> <p class="ltx_p" id="S2.SS4.p6.1">We define the following norms on <math alttext="\mathbb{H}^{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS4.p6.1.m1.1"><semantics id="S2.SS4.p6.1.m1.1a"><msup id="S2.SS4.p6.1.m1.1.1" xref="S2.SS4.p6.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS4.p6.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS4.p6.1.m1.1.1.2.cmml">ℍ</mi><mn id="S2.SS4.p6.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS4.p6.1.m1.1.1.3.cmml">1</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS4.p6.1.m1.1b"><apply id="S2.SS4.p6.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS4.p6.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS4.p6.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS4.p6.1.m1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.SS4.p6.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS4.p6.1.m1.1.1.2">ℍ</ci><cn id="S2.SS4.p6.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS4.p6.1.m1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS4.p6.1.m1.1c">\mathbb{H}^{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS4.p6.1.m1.1d">blackboard_H start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, respectively:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex26"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\mathcal{N}_{g,0}(h):=\sup\limits_{t\in[0,1]}\left|\int_{0}^{t}{g(s)h^{\prime}% (s)}\,{\rm d}s\right|," class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex26.m1.8"><semantics id="S2.Ex26.m1.8a"><mrow id="S2.Ex26.m1.8.8.1" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.3" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.3.cmml"><msub id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.3.2" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.3.2.2.cmml">𝒩</mi><mrow id="S2.Ex26.m1.2.2.2.4" xref="S2.Ex26.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex26.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex26.m1.1.1.1.1.cmml">g</mi><mo id="S2.Ex26.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.Ex26.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex26.m1.2.2.2.2" xref="S2.Ex26.m1.2.2.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.3.1" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex26.m1.5.5" xref="S2.Ex26.m1.5.5.cmml">h</mi><mo id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.3.3.2.2" rspace="0.278em" stretchy="false" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.2" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.2.cmml">:=</mo><mrow id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.cmml"><munder id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.2" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.2.2" lspace="0.111em" movablelimits="false" rspace="0em" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.2.2.cmml">sup</mo><mrow id="S2.Ex26.m1.4.4.2" xref="S2.Ex26.m1.4.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex26.m1.4.4.2.4" xref="S2.Ex26.m1.4.4.2.4.cmml">t</mi><mo id="S2.Ex26.m1.4.4.2.3" xref="S2.Ex26.m1.4.4.2.3.cmml">∈</mo><mrow id="S2.Ex26.m1.4.4.2.5.2" xref="S2.Ex26.m1.4.4.2.5.1.cmml"><mo id="S2.Ex26.m1.4.4.2.5.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex26.m1.4.4.2.5.1.cmml">[</mo><mn id="S2.Ex26.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex26.m1.3.3.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex26.m1.4.4.2.5.2.2" xref="S2.Ex26.m1.4.4.2.5.1.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex26.m1.4.4.2.2" xref="S2.Ex26.m1.4.4.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex26.m1.4.4.2.5.2.3" stretchy="false" xref="S2.Ex26.m1.4.4.2.5.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></munder><mrow id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2" lspace="0em" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mi id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msubsup><mrow id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mo id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex26.m1.6.6" xref="S2.Ex26.m1.6.6.cmml">s</mi><mo id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">h</mi><mo id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.1b" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.5.2" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.5.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex26.m1.7.7" 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xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.3"><times id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.3.1"></times><apply id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.3.2.2">𝒩</ci><list id="S2.Ex26.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex26.m1.2.2.2.4"><ci id="S2.Ex26.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex26.m1.1.1.1.1">𝑔</ci><cn id="S2.Ex26.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex26.m1.2.2.2.2">0</cn></list></apply><ci id="S2.Ex26.m1.5.5.cmml" xref="S2.Ex26.m1.5.5">ℎ</ci></apply><apply id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1"><apply id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.2">subscript</csymbol><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.2.2">supremum</csymbol><apply id="S2.Ex26.m1.4.4.2.cmml" xref="S2.Ex26.m1.4.4.2"><in id="S2.Ex26.m1.4.4.2.3.cmml" xref="S2.Ex26.m1.4.4.2.3"></in><ci id="S2.Ex26.m1.4.4.2.4.cmml" xref="S2.Ex26.m1.4.4.2.4">𝑡</ci><interval closure="closed" id="S2.Ex26.m1.4.4.2.5.1.cmml" xref="S2.Ex26.m1.4.4.2.5.2"><cn id="S2.Ex26.m1.3.3.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.Ex26.m1.3.3.1.1">0</cn><cn id="S2.Ex26.m1.4.4.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex26.m1.4.4.2.2">1</cn></interval></apply></apply><apply id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1"><abs id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1"><apply id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" 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xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.4">superscript</csymbol><ci id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.4.2">ℎ</ci><ci id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.4.3">′</ci></apply><ci id="S2.Ex26.m1.7.7.cmml" xref="S2.Ex26.m1.7.7">𝑠</ci><apply id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.6.cmml" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.6"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.6.1.cmml" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.6.1">differential-d</csymbol><ci id="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.6.2.cmml" xref="S2.Ex26.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.6.2">𝑠</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex26.m1.8c">\mathcal{N}_{g,0}(h):=\sup\limits_{t\in[0,1]}\left|\int_{0}^{t}{g(s)h^{\prime}% (s)}\,{\rm d}s\right|,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex26.m1.8d">caligraphic_N start_POSTSUBSCRIPT italic_g , 0 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_h ) := roman_sup start_POSTSUBSCRIPT italic_t ∈ [ 0 , 1 ] end_POSTSUBSCRIPT | ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_t end_POSTSUPERSCRIPT italic_g ( italic_s ) italic_h start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) roman_d italic_s | ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex27"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\mathcal{N}_{g,\alpha}(h):=\sup\limits_{t\in[0,1]}\frac{|\int_{0}^{t}{g(s)h^{% \prime}(s)}\,{\rm d}s-\int_{0}^{r}{g(s)h^{\prime}(s)}\,{\rm d}s|}{|t-r|^{% \alpha}},\quad 0<\alpha<\frac{1}{4}," class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex27.m1.12"><semantics id="S2.Ex27.m1.12a"><mrow id="S2.Ex27.m1.12.12.1"><mrow id="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.2" xref="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.1.1" xref="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.1.1.2.2.2.cmml">𝒩</mi><mrow id="S2.Ex27.m1.2.2.2.4" xref="S2.Ex27.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex27.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex27.m1.1.1.1.1.cmml">g</mi><mo id="S2.Ex27.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.Ex27.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex27.m1.2.2.2.2" xref="S2.Ex27.m1.2.2.2.2.cmml">α</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex27.m1.11.11" xref="S2.Ex27.m1.11.11.cmml">h</mi><mo id="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.1.1.2.3.2.2" rspace="0.278em" stretchy="false" xref="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.1.1.3.cmml"><munder id="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.1.1.3.1.2" lspace="0.111em" movablelimits="false" rspace="0.167em" xref="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.1.1.3.1.2.cmml">sup</mo><mrow id="S2.Ex27.m1.4.4.2" xref="S2.Ex27.m1.4.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex27.m1.4.4.2.4" xref="S2.Ex27.m1.4.4.2.4.cmml">t</mi><mo id="S2.Ex27.m1.4.4.2.3" xref="S2.Ex27.m1.4.4.2.3.cmml">∈</mo><mrow id="S2.Ex27.m1.4.4.2.5.2" xref="S2.Ex27.m1.4.4.2.5.1.cmml"><mo id="S2.Ex27.m1.4.4.2.5.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex27.m1.4.4.2.5.1.cmml">[</mo><mn id="S2.Ex27.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex27.m1.3.3.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex27.m1.4.4.2.5.2.2" xref="S2.Ex27.m1.4.4.2.5.1.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex27.m1.4.4.2.2" xref="S2.Ex27.m1.4.4.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex27.m1.4.4.2.5.2.3" stretchy="false" xref="S2.Ex27.m1.4.4.2.5.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></munder><mfrac id="S2.Ex27.m1.10.10" xref="S2.Ex27.m1.10.10.cmml"><mrow id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.6.cmml"><mo id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.2" stretchy="false" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.6.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.cmml"><mrow id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.cmml"><msubsup id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.1" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.1.2.2" lspace="0em" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.1.2.3" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.1.2.3.cmml">0</mn><mi id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.1.3" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.1.3.cmml">t</mi></msubsup><mrow id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.2" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.2.cmml">g</mi><mo id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.1" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex27.m1.5.5.1.1" xref="S2.Ex27.m1.5.5.1.1.cmml">s</mi><mo id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.1a" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.4" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.4.2" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.4.2.cmml">h</mi><mo id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.4.3" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.4.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.1b" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.5.2" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.5.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex27.m1.6.6.2.2" xref="S2.Ex27.m1.6.6.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.5.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.1c" lspace="0.170em" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.6" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.6.cmml"><mo id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.6.1" rspace="0em" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.6.1.cmml">d</mo><mi id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.6.2" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.6.2.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.1" rspace="0.055em" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.3" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.3.cmml"><msubsup id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.3.1" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.3.1.2.2" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.3.1.2.3" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.3.1.3" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.3.1.3.cmml">r</mi></msubsup><mrow id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.3.2" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.3.2.2" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.3.2.2.cmml">g</mi><mo id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.3.2.1" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.3.2.cmml"><mo id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex27.m1.7.7.3.3" xref="S2.Ex27.m1.7.7.3.3.cmml">s</mi><mo id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.3.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.3.2.1a" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.3.2.4" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.3.2.4.2" 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stretchy="false" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.6.1.cmml">|</mo></mrow><msup id="S2.Ex27.m1.10.10.6" xref="S2.Ex27.m1.10.10.6.cmml"><mrow id="S2.Ex27.m1.10.10.6.1.1" xref="S2.Ex27.m1.10.10.6.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex27.m1.10.10.6.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex27.m1.10.10.6.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex27.m1.10.10.6.1.1.1" xref="S2.Ex27.m1.10.10.6.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex27.m1.10.10.6.1.1.1.2" xref="S2.Ex27.m1.10.10.6.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.Ex27.m1.10.10.6.1.1.1.1" xref="S2.Ex27.m1.10.10.6.1.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S2.Ex27.m1.10.10.6.1.1.1.3" xref="S2.Ex27.m1.10.10.6.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo id="S2.Ex27.m1.10.10.6.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex27.m1.10.10.6.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mi id="S2.Ex27.m1.10.10.6.3" xref="S2.Ex27.m1.10.10.6.3.cmml">α</mi></msup></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.2.3" rspace="1.167em" xref="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.2.2" xref="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.2.2.2.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.2.2.3.cmml"><</mo><mi id="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.2.2.4" xref="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.2.2.4.cmml">α</mi><mo id="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.2.2.5" xref="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.2.2.5.cmml"><</mo><mfrac id="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.2.2.6" xref="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.2.2.6.cmml"><mn id="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.2.2.6.2" xref="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.2.2.6.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.2.2.6.3" xref="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.2.2.6.3.cmml">4</mn></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.Ex27.m1.12.12.1.2">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex27.m1.12b"><apply id="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.3a.cmml" xref="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" 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id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.2">𝑔</ci><ci id="S2.Ex27.m1.5.5.1.1.cmml" xref="S2.Ex27.m1.5.5.1.1">𝑠</ci><apply id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.4.cmml" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.4.1.cmml" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.4">superscript</csymbol><ci id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.4.2.cmml" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.4.2">ℎ</ci><ci id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.4.3.cmml" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.4.3">′</ci></apply><ci id="S2.Ex27.m1.6.6.2.2.cmml" xref="S2.Ex27.m1.6.6.2.2">𝑠</ci><apply id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.6.cmml" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.6"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.6.1.cmml" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.6.1">differential-d</csymbol><ci id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.6.2.cmml" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.2.2.6.2">𝑠</ci></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.3.cmml" xref="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.3"><apply id="S2.Ex27.m1.9.9.5.5.1.3.1.cmml" 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id="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.2.2c.cmml" xref="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.2.2"><lt id="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.2.2.5.cmml" xref="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.2.2.5"></lt><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.Ex27.m1.12.12.1.1.2.2.4.cmml" id="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.2.2d.cmml" xref="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.2.2"></share><apply id="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.2.2.6.cmml" xref="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.2.2.6"><divide id="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.2.2.6.1.cmml" xref="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.2.2.6"></divide><cn id="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.2.2.6.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.2.2.6.2">1</cn><cn id="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.2.2.6.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex27.m1.12.12.1.1.2.2.6.3">4</cn></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex27.m1.12c">\mathcal{N}_{g,\alpha}(h):=\sup\limits_{t\in[0,1]}\frac{|\int_{0}^{t}{g(s)h^{% \prime}(s)}\,{\rm d}s-\int_{0}^{r}{g(s)h^{\prime}(s)}\,{\rm d}s|}{|t-r|^{% \alpha}},\quad 0<\alpha<\frac{1}{4},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex27.m1.12d">caligraphic_N start_POSTSUBSCRIPT italic_g , italic_α end_POSTSUBSCRIPT ( italic_h ) := roman_sup start_POSTSUBSCRIPT italic_t ∈ [ 0 , 1 ] end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG | ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_t end_POSTSUPERSCRIPT italic_g ( italic_s ) italic_h start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) roman_d italic_s - ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_r end_POSTSUPERSCRIPT italic_g ( italic_s ) italic_h start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) roman_d italic_s | end_ARG start_ARG | italic_t - italic_r | start_POSTSUPERSCRIPT italic_α end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG , 0 < italic_α < divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 4 end_ARG ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex28"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\mathcal{N}_{g}(h):=\mathcal{N}_{g,0}(h)+\mathcal{N}_{g,\alpha}(h),\quad 0<% \alpha<\frac{1}{4}." class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex28.m1.8"><semantics id="S2.Ex28.m1.8a"><mrow id="S2.Ex28.m1.8.8.1"><mrow id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.2" 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xref="S2.Ex28.m1.2.2.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex28.m1.6.6" xref="S2.Ex28.m1.6.6.cmml">h</mi><mo id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">𝒩</mi><mrow id="S2.Ex28.m1.4.4.2.4" xref="S2.Ex28.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex28.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex28.m1.3.3.1.1.cmml">g</mi><mo id="S2.Ex28.m1.4.4.2.4.1" xref="S2.Ex28.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex28.m1.4.4.2.2" xref="S2.Ex28.m1.4.4.2.2.cmml">α</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex28.m1.7.7" xref="S2.Ex28.m1.7.7.cmml">h</mi><mo id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.3" rspace="1.167em" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2.2.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2.3.cmml"><</mo><mi id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2.4" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2.4.cmml">α</mi><mo id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2.5" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2.5.cmml"><</mo><mfrac id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2.6" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2.6.cmml"><mn id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2.6.2" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2.6.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2.6.3" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2.6.3.cmml">4</mn></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.Ex28.m1.8.8.1.2" lspace="0em">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex28.m1.8b"><apply id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.3a.cmml" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.1">assign</csymbol><apply id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.2"><times id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.2.1"></times><apply id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2">𝒩</ci><ci id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.3">𝑔</ci></apply><ci id="S2.Ex28.m1.5.5.cmml" xref="S2.Ex28.m1.5.5">ℎ</ci></apply><apply id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3"><plus id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.1"></plus><apply id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.2"><times id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.2.1"></times><apply id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.2.2.2">𝒩</ci><list id="S2.Ex28.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex28.m1.2.2.2.4"><ci id="S2.Ex28.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex28.m1.1.1.1.1">𝑔</ci><cn id="S2.Ex28.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex28.m1.2.2.2.2">0</cn></list></apply><ci id="S2.Ex28.m1.6.6.cmml" xref="S2.Ex28.m1.6.6">ℎ</ci></apply><apply id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.3"><times id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.1"></times><apply id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.2.2">𝒩</ci><list id="S2.Ex28.m1.4.4.2.3.cmml" xref="S2.Ex28.m1.4.4.2.4"><ci id="S2.Ex28.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S2.Ex28.m1.3.3.1.1">𝑔</ci><ci id="S2.Ex28.m1.4.4.2.2.cmml" xref="S2.Ex28.m1.4.4.2.2">𝛼</ci></list></apply><ci id="S2.Ex28.m1.7.7.cmml" xref="S2.Ex28.m1.7.7">ℎ</ci></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2"><and id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2a.cmml" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2"></and><apply id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2b.cmml" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2"><lt id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2.3"></lt><cn id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2.2">0</cn><ci id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2.4.cmml" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2.4">𝛼</ci></apply><apply id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2c.cmml" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2"><lt id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2.5.cmml" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2.5"></lt><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2.4.cmml" id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2d.cmml" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2"></share><apply id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2.6.cmml" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2.6"><divide id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2.6.1.cmml" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2.6"></divide><cn id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2.6.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2.6.2">1</cn><cn id="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2.6.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex28.m1.8.8.1.1.2.2.6.3">4</cn></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex28.m1.8c">\mathcal{N}_{g}(h):=\mathcal{N}_{g,0}(h)+\mathcal{N}_{g,\alpha}(h),\quad 0<% \alpha<\frac{1}{4}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex28.m1.8d">caligraphic_N start_POSTSUBSCRIPT italic_g end_POSTSUBSCRIPT ( italic_h ) := caligraphic_N start_POSTSUBSCRIPT italic_g , 0 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_h ) + caligraphic_N start_POSTSUBSCRIPT italic_g , italic_α end_POSTSUBSCRIPT ( italic_h ) , 0 < italic_α < divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 4 end_ARG .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.SS4.p6.2">In order to apply the above theorems in this paper, we need the following lemma.</p> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_lemma" id="S2.Thmtheorem13"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S2.Thmtheorem13.1.1.1">Lemma 2.13</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S2.Thmtheorem13.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="S2.Thmtheorem13.p1"> <p class="ltx_p" id="S2.Thmtheorem13.p1.3"><math alttext="\mathcal{N}_{g}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem13.p1.1.m1.1"><semantics id="S2.Thmtheorem13.p1.1.m1.1a"><msub id="S2.Thmtheorem13.p1.1.m1.1.1" xref="S2.Thmtheorem13.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Thmtheorem13.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem13.p1.1.m1.1.1.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S2.Thmtheorem13.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem13.p1.1.m1.1.1.3.cmml">g</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem13.p1.1.m1.1b"><apply id="S2.Thmtheorem13.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem13.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem13.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.1.m1.1.1.2">𝒩</ci><ci id="S2.Thmtheorem13.p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.1.m1.1.1.3">𝑔</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem13.p1.1.m1.1c">\mathcal{N}_{g}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem13.p1.1.m1.1d">caligraphic_N start_POSTSUBSCRIPT italic_g end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2"> with <math alttext="0<\alpha<\frac{1}{4}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1"><semantics id="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1" xref="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1.4" xref="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1.4.cmml">α</mi><mo id="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1.5" xref="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mfrac id="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1.6" xref="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1.6.cmml"><mn id="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1.6.2" xref="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1.6.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1.6.3" xref="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1.6.3.cmml">4</mn></mfrac></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1b"><apply id="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1"><and id="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1a.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1"></and><apply id="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1b.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1"><lt id="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1.3"></lt><cn id="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1.2">0</cn><ci id="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1.4.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1.4">𝛼</ci></apply><apply id="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1c.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1"><lt id="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1.5.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1.5"></lt><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1.4.cmml" id="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1d.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1"></share><apply id="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1.6.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1.6"><divide id="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1.6.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1.6"></divide><cn id="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1.6.2.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1.6.2">1</cn><cn id="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1.6.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1.1.6.3">4</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1c">0<\alpha<\frac{1}{4}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem13.p1.2.1.m1.1d">0 < italic_α < divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 4 end_ARG</annotation></semantics></math> are measurable norms and we have <math alttext="\tilde{\mathcal{N}}_{g}=\|\int_{0}^{1}{g(t)}\,{\rm d}W_{t}\|_{\alpha}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2"><semantics id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2a"><mrow id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.cmml"><msub id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.3" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.3.2" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.3.2.2.cmml">𝒩</mi><mo id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.3.2.1" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.3.3" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.3.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.2.cmml">=</mo><msub id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2" lspace="0em" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msubsup><mrow id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mo id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.1.1" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.1.1.cmml">t</mi><mo id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.1a" lspace="0.170em" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.4" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.4.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.4.1" rspace="0em" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.4.1.cmml">d</mo><msub id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">W</mi><mi id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.4.2.3" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.4.2.3.cmml">t</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mi id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.3" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.3.cmml">α</mi></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2b"><apply id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2"><eq id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.2"></eq><apply id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.3">subscript</csymbol><apply id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.3.2"><ci id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.3.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.3.2.1">~</ci><ci id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.3.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.3.2.2">𝒩</ci></apply><ci id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.3.3">𝑔</ci></apply><apply id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1">subscript</csymbol><apply id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1"><apply id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><int id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2"></int><cn id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2"><times id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.1"></times><ci id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2">𝑔</ci><ci id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.1.1">𝑡</ci><apply id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.4.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.4"><csymbol cd="latexml" id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.4.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.4.1">differential-d</csymbol><apply id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.4.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.4.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.4.2.2">𝑊</ci><ci id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.4.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.4.2.3">𝑡</ci></apply></apply></apply></apply></apply><ci id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2.2.1.3">𝛼</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2c">\tilde{\mathcal{N}}_{g}=\|\int_{0}^{1}{g(t)}\,{\rm d}W_{t}\|_{\alpha}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem13.p1.3.2.m2.2d">over~ start_ARG caligraphic_N end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_g end_POSTSUBSCRIPT = ∥ ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_g ( italic_t ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_t end_POSTSUBSCRIPT ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_α end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>.</span></p> </div> </div> <div class="ltx_proof" id="S2.SS4.1"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_font_italic ltx_title_proof">Proof.</h6> <div class="ltx_para" id="S2.SS4.1.p1"> <p class="ltx_p" id="S2.SS4.1.p1.7">According to the properties of norm and semi-norm, it suffices to show that <math alttext="\mathcal{N}_{g,0}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS4.1.p1.1.m1.2"><semantics id="S2.SS4.1.p1.1.m1.2a"><msub id="S2.SS4.1.p1.1.m1.2.3" xref="S2.SS4.1.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS4.1.p1.1.m1.2.3.2" xref="S2.SS4.1.p1.1.m1.2.3.2.cmml">𝒩</mi><mrow id="S2.SS4.1.p1.1.m1.2.2.2.4" xref="S2.SS4.1.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS4.1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">g</mi><mo id="S2.SS4.1.p1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.SS4.1.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.SS4.1.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.SS4.1.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS4.1.p1.1.m1.2b"><apply id="S2.SS4.1.p1.1.m1.2.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.1.m1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS4.1.p1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.1.m1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.SS4.1.p1.1.m1.2.3.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.1.m1.2.3.2">𝒩</ci><list id="S2.SS4.1.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.1.m1.2.2.2.4"><ci id="S2.SS4.1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.1.m1.1.1.1.1">𝑔</ci><cn id="S2.SS4.1.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS4.1.p1.1.m1.2.2.2.2">0</cn></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS4.1.p1.1.m1.2c">\mathcal{N}_{g,0}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS4.1.p1.1.m1.2d">caligraphic_N start_POSTSUBSCRIPT italic_g , 0 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> is a measurable norm and <math alttext="\mathcal{N}_{g,\alpha}(h)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS4.1.p1.2.m2.3"><semantics id="S2.SS4.1.p1.2.m2.3a"><mrow id="S2.SS4.1.p1.2.m2.3.4" xref="S2.SS4.1.p1.2.m2.3.4.cmml"><msub id="S2.SS4.1.p1.2.m2.3.4.2" xref="S2.SS4.1.p1.2.m2.3.4.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS4.1.p1.2.m2.3.4.2.2" xref="S2.SS4.1.p1.2.m2.3.4.2.2.cmml">𝒩</mi><mrow id="S2.SS4.1.p1.2.m2.2.2.2.4" xref="S2.SS4.1.p1.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS4.1.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS4.1.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml">g</mi><mo id="S2.SS4.1.p1.2.m2.2.2.2.4.1" xref="S2.SS4.1.p1.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS4.1.p1.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.SS4.1.p1.2.m2.2.2.2.2.cmml">α</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS4.1.p1.2.m2.3.4.1" xref="S2.SS4.1.p1.2.m2.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS4.1.p1.2.m2.3.4.3.2" xref="S2.SS4.1.p1.2.m2.3.4.cmml"><mo id="S2.SS4.1.p1.2.m2.3.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS4.1.p1.2.m2.3.4.cmml">(</mo><mi id="S2.SS4.1.p1.2.m2.3.3" xref="S2.SS4.1.p1.2.m2.3.3.cmml">h</mi><mo id="S2.SS4.1.p1.2.m2.3.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS4.1.p1.2.m2.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS4.1.p1.2.m2.3b"><apply id="S2.SS4.1.p1.2.m2.3.4.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.2.m2.3.4"><times id="S2.SS4.1.p1.2.m2.3.4.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.2.m2.3.4.1"></times><apply id="S2.SS4.1.p1.2.m2.3.4.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.2.m2.3.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS4.1.p1.2.m2.3.4.2.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.2.m2.3.4.2">subscript</csymbol><ci id="S2.SS4.1.p1.2.m2.3.4.2.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.2.m2.3.4.2.2">𝒩</ci><list id="S2.SS4.1.p1.2.m2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.2.m2.2.2.2.4"><ci id="S2.SS4.1.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.2.m2.1.1.1.1">𝑔</ci><ci id="S2.SS4.1.p1.2.m2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.2.m2.2.2.2.2">𝛼</ci></list></apply><ci id="S2.SS4.1.p1.2.m2.3.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.2.m2.3.3">ℎ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS4.1.p1.2.m2.3c">\mathcal{N}_{g,\alpha}(h)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS4.1.p1.2.m2.3d">caligraphic_N start_POSTSUBSCRIPT italic_g , italic_α end_POSTSUBSCRIPT ( italic_h )</annotation></semantics></math> is a measurable semi-norm. Below, we will only prove that <math alttext="\mathcal{N}_{g,0}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS4.1.p1.3.m3.2"><semantics id="S2.SS4.1.p1.3.m3.2a"><msub id="S2.SS4.1.p1.3.m3.2.3" xref="S2.SS4.1.p1.3.m3.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS4.1.p1.3.m3.2.3.2" xref="S2.SS4.1.p1.3.m3.2.3.2.cmml">𝒩</mi><mrow id="S2.SS4.1.p1.3.m3.2.2.2.4" xref="S2.SS4.1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS4.1.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS4.1.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml">g</mi><mo id="S2.SS4.1.p1.3.m3.2.2.2.4.1" xref="S2.SS4.1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.SS4.1.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.SS4.1.p1.3.m3.2.2.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS4.1.p1.3.m3.2b"><apply id="S2.SS4.1.p1.3.m3.2.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.3.m3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS4.1.p1.3.m3.2.3.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.3.m3.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.SS4.1.p1.3.m3.2.3.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.3.m3.2.3.2">𝒩</ci><list id="S2.SS4.1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.3.m3.2.2.2.4"><ci id="S2.SS4.1.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.3.m3.1.1.1.1">𝑔</ci><cn id="S2.SS4.1.p1.3.m3.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS4.1.p1.3.m3.2.2.2.2">0</cn></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS4.1.p1.3.m3.2c">\mathcal{N}_{g,0}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS4.1.p1.3.m3.2d">caligraphic_N start_POSTSUBSCRIPT italic_g , 0 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> is a measurable norm, because the proof of <math alttext="\mathcal{N}_{g,\alpha}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS4.1.p1.4.m4.2"><semantics id="S2.SS4.1.p1.4.m4.2a"><msub id="S2.SS4.1.p1.4.m4.2.3" xref="S2.SS4.1.p1.4.m4.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS4.1.p1.4.m4.2.3.2" xref="S2.SS4.1.p1.4.m4.2.3.2.cmml">𝒩</mi><mrow id="S2.SS4.1.p1.4.m4.2.2.2.4" xref="S2.SS4.1.p1.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS4.1.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.SS4.1.p1.4.m4.1.1.1.1.cmml">g</mi><mo id="S2.SS4.1.p1.4.m4.2.2.2.4.1" xref="S2.SS4.1.p1.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS4.1.p1.4.m4.2.2.2.2" xref="S2.SS4.1.p1.4.m4.2.2.2.2.cmml">α</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS4.1.p1.4.m4.2b"><apply id="S2.SS4.1.p1.4.m4.2.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.4.m4.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS4.1.p1.4.m4.2.3.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.4.m4.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.SS4.1.p1.4.m4.2.3.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.4.m4.2.3.2">𝒩</ci><list id="S2.SS4.1.p1.4.m4.2.2.2.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.4.m4.2.2.2.4"><ci id="S2.SS4.1.p1.4.m4.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.4.m4.1.1.1.1">𝑔</ci><ci id="S2.SS4.1.p1.4.m4.2.2.2.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.4.m4.2.2.2.2">𝛼</ci></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS4.1.p1.4.m4.2c">\mathcal{N}_{g,\alpha}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS4.1.p1.4.m4.2d">caligraphic_N start_POSTSUBSCRIPT italic_g , italic_α end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> is similar to <math alttext="\mathcal{N}_{g,0}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS4.1.p1.5.m5.2"><semantics id="S2.SS4.1.p1.5.m5.2a"><msub id="S2.SS4.1.p1.5.m5.2.3" xref="S2.SS4.1.p1.5.m5.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS4.1.p1.5.m5.2.3.2" xref="S2.SS4.1.p1.5.m5.2.3.2.cmml">𝒩</mi><mrow id="S2.SS4.1.p1.5.m5.2.2.2.4" xref="S2.SS4.1.p1.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS4.1.p1.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.SS4.1.p1.5.m5.1.1.1.1.cmml">g</mi><mo id="S2.SS4.1.p1.5.m5.2.2.2.4.1" xref="S2.SS4.1.p1.5.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.SS4.1.p1.5.m5.2.2.2.2" xref="S2.SS4.1.p1.5.m5.2.2.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS4.1.p1.5.m5.2b"><apply id="S2.SS4.1.p1.5.m5.2.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.5.m5.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS4.1.p1.5.m5.2.3.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.5.m5.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.SS4.1.p1.5.m5.2.3.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.5.m5.2.3.2">𝒩</ci><list id="S2.SS4.1.p1.5.m5.2.2.2.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.5.m5.2.2.2.4"><ci id="S2.SS4.1.p1.5.m5.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.5.m5.1.1.1.1">𝑔</ci><cn id="S2.SS4.1.p1.5.m5.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS4.1.p1.5.m5.2.2.2.2">0</cn></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS4.1.p1.5.m5.2c">\mathcal{N}_{g,0}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS4.1.p1.5.m5.2d">caligraphic_N start_POSTSUBSCRIPT italic_g , 0 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>. Fix <math alttext="t\in[0,1]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS4.1.p1.6.m6.2"><semantics id="S2.SS4.1.p1.6.m6.2a"><mrow id="S2.SS4.1.p1.6.m6.2.3" xref="S2.SS4.1.p1.6.m6.2.3.cmml"><mi id="S2.SS4.1.p1.6.m6.2.3.2" xref="S2.SS4.1.p1.6.m6.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.SS4.1.p1.6.m6.2.3.1" xref="S2.SS4.1.p1.6.m6.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.SS4.1.p1.6.m6.2.3.3.2" xref="S2.SS4.1.p1.6.m6.2.3.3.1.cmml"><mo id="S2.SS4.1.p1.6.m6.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS4.1.p1.6.m6.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S2.SS4.1.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS4.1.p1.6.m6.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.SS4.1.p1.6.m6.2.3.3.2.2" xref="S2.SS4.1.p1.6.m6.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS4.1.p1.6.m6.2.2" xref="S2.SS4.1.p1.6.m6.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS4.1.p1.6.m6.2.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S2.SS4.1.p1.6.m6.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS4.1.p1.6.m6.2b"><apply id="S2.SS4.1.p1.6.m6.2.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.6.m6.2.3"><in id="S2.SS4.1.p1.6.m6.2.3.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.6.m6.2.3.1"></in><ci id="S2.SS4.1.p1.6.m6.2.3.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.6.m6.2.3.2">𝑡</ci><interval closure="closed" id="S2.SS4.1.p1.6.m6.2.3.3.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.6.m6.2.3.3.2"><cn id="S2.SS4.1.p1.6.m6.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.SS4.1.p1.6.m6.1.1">0</cn><cn id="S2.SS4.1.p1.6.m6.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS4.1.p1.6.m6.2.2">1</cn></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS4.1.p1.6.m6.2c">t\in[0,1]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS4.1.p1.6.m6.2d">italic_t ∈ [ 0 , 1 ]</annotation></semantics></math> and define the continuous linear functional <math alttext="\varphi_{t}:\mathbb{H}^{1}\to\mathbb{R}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS4.1.p1.7.m7.1"><semantics id="S2.SS4.1.p1.7.m7.1a"><mrow id="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1" xref="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><msup id="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">ℍ</mi><mn id="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msup><mo id="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.3.1" stretchy="false" xref="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">→</mo><mi id="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml">ℝ</mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS4.1.p1.7.m7.1b"><apply id="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1"><ci id="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.1">:</ci><apply id="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.2.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.2.2">𝜑</ci><ci id="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.2.3">𝑡</ci></apply><apply id="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.3"><ci id="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.3.1">→</ci><apply id="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.3.2">superscript</csymbol><ci id="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.3.2.2">ℍ</ci><cn id="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.3.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.7.m7.1.1.3.3">ℝ</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS4.1.p1.7.m7.1c">\varphi_{t}:\mathbb{H}^{1}\to\mathbb{R}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS4.1.p1.7.m7.1d">italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_t end_POSTSUBSCRIPT : blackboard_H start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT → blackboard_R</annotation></semantics></math> as follows:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex29"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\varphi_{t}(h)=\int_{0}^{1}{g(s)h^{\prime}(s)}\,{\rm d}s." class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex29.m1.4"><semantics id="S2.Ex29.m1.4a"><mrow id="S2.Ex29.m1.4.4.1" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msub id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex29.m1.1.1" xref="S2.Ex29.m1.1.1.cmml">h</mi><mo id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.1" rspace="0.111em" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.1.2.2" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.1.2.3" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.1.3" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.1.3.cmml">1</mn></msubsup><mrow id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">g</mi><mo id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex29.m1.2.2" xref="S2.Ex29.m1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.1a" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.4" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.4.2" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.4.2.cmml">h</mi><mo id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.4.3" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.4.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.1b" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.5.2" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.5.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex29.m1.3.3" xref="S2.Ex29.m1.3.3.cmml">s</mi><mo id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.5.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.1c" lspace="0.170em" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.6" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.6.cmml"><mo id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.6.1" rspace="0em" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.6.1.cmml">d</mo><mi id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.6.2" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.6.2.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex29.m1.4.4.1.2" lspace="0em" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex29.m1.4b"><apply id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.cmml" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1"><eq id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.1"></eq><apply id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.2"><times id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.2.1"></times><apply id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.2.2.3">𝑡</ci></apply><ci id="S2.Ex29.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex29.m1.1.1">ℎ</ci></apply><apply id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3"><apply id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.1.1.cmml" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.1">superscript</csymbol><apply id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.1.2.cmml" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.1">subscript</csymbol><int id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.1.2.2"></int><cn id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.1.3">1</cn></apply><apply id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2"><times id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.1"></times><ci id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.2">𝑔</ci><ci id="S2.Ex29.m1.2.2.cmml" xref="S2.Ex29.m1.2.2">𝑠</ci><apply id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.4.cmml" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.4.1.cmml" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.4">superscript</csymbol><ci id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.4.2.cmml" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.4.2">ℎ</ci><ci id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.4.3.cmml" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.4.3">′</ci></apply><ci id="S2.Ex29.m1.3.3.cmml" xref="S2.Ex29.m1.3.3">𝑠</ci><apply id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.6.cmml" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.6"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.6.1.cmml" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.6.1">differential-d</csymbol><ci id="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.6.2.cmml" xref="S2.Ex29.m1.4.4.1.1.3.2.6.2">𝑠</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex29.m1.4c">\varphi_{t}(h)=\int_{0}^{1}{g(s)h^{\prime}(s)}\,{\rm d}s.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex29.m1.4d">italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_t end_POSTSUBSCRIPT ( italic_h ) = ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_g ( italic_s ) italic_h start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) roman_d italic_s .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.SS4.1.p1.10">Then we can show that <math alttext="|\varphi_{t}(\cdot)|" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS4.1.p1.8.m1.2"><semantics id="S2.SS4.1.p1.8.m1.2a"><mrow id="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.1" xref="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.1.1" xref="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mo id="S2.SS4.1.p1.8.m1.1.1" lspace="0em" rspace="0em" xref="S2.SS4.1.p1.8.m1.1.1.cmml">⋅</mo><mo id="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.1.3" stretchy="false" xref="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.2.1.cmml">|</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS4.1.p1.8.m1.2b"><apply id="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.1"><abs id="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.1.2"></abs><apply id="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.1.1"><times id="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.1.1.1"></times><apply id="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.1.1.2.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.1.1.2.2">𝜑</ci><ci id="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.1.1.2.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.8.m1.2.2.1.1.2.3">𝑡</ci></apply><ci id="S2.SS4.1.p1.8.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.8.m1.1.1">⋅</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS4.1.p1.8.m1.2c">|\varphi_{t}(\cdot)|</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS4.1.p1.8.m1.2d">| italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_t end_POSTSUBSCRIPT ( ⋅ ) |</annotation></semantics></math> represents a measurable norm. Define the measurable norms <math alttext="\mathcal{N}_{n}(h)=\sup\limits_{0\leq j\leq 2^{n}}|\varphi_{j2^{-n}}(h)|" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3"><semantics id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3a"><mrow id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.cmml"><mrow id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.3" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.3.cmml"><msub id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.3.2" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.3.2.2" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.3.2.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.3.2.3" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.3.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.3.1" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.3.3.2" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.3.cmml"><mo id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS4.1.p1.9.m2.1.1" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.1.1.cmml">h</mi><mo id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.2" rspace="0.1389em" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.cmml"><munder id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.cmml"><mo id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.2" lspace="0.1389em" movablelimits="false" rspace="0em" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.2.cmml">sup</mo><mrow id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3.2" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3.2.cmml">0</mn><mo id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3.3" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3.4" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3.4.cmml">j</mi><mo id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3.5" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3.5.cmml">≤</mo><msup id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3.6" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3.6.cmml"><mn id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3.6.2" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3.6.2.cmml">2</mn><mi id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3.6.3" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3.6.3.cmml">n</mi></msup></mrow></munder><mrow id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">φ</mi><mrow id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml"><mo id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.3.3.3a" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">−</mo><mi id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.3.3.3.2" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.3.3.3.2.cmml">n</mi></mrow></msup></mrow></msub><mo id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS4.1.p1.9.m2.2.2" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.2.2.cmml">h</mi><mo id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3b"><apply id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3"><eq id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.2"></eq><apply id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.3"><times id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.3.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.3.1"></times><apply id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.3.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.3.2.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.3.2.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.3.2.2">𝒩</ci><ci id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.3.2.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.3.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.SS4.1.p1.9.m2.1.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.1.1">ℎ</ci></apply><apply id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1"><apply id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2">subscript</csymbol><csymbol cd="latexml" id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.2">supremum</csymbol><apply id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3"><and id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3a.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3"></and><apply id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3b.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3"><leq id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3.3"></leq><cn id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3.2">0</cn><ci id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3.4.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3.4">𝑗</ci></apply><apply id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3c.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3"><leq id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3.5.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3.4.cmml" id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3d.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3"></share><apply id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3.6.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3.6.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3.6">superscript</csymbol><cn id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3.6.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3.6.2">2</cn><ci id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3.6.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.2.3.6.3">𝑛</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1"><abs id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.2.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.2"></abs><apply id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1"><times id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.1"></times><apply id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.2">𝜑</ci><apply id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.3"><times id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.3.2">𝑗</ci><apply id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.3.3">superscript</csymbol><cn id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.3.3.2">2</cn><apply id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.3.3.3"><minus id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.3.3.3.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.3.3.3"></minus><ci id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.3.3.3.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.3.3.1.1.1.1.2.3.3.3.2">𝑛</ci></apply></apply></apply></apply><ci id="S2.SS4.1.p1.9.m2.2.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.9.m2.2.2">ℎ</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3c">\mathcal{N}_{n}(h)=\sup\limits_{0\leq j\leq 2^{n}}|\varphi_{j2^{-n}}(h)|</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS4.1.p1.9.m2.3d">caligraphic_N start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( italic_h ) = roman_sup start_POSTSUBSCRIPT 0 ≤ italic_j ≤ 2 start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT | italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_j 2 start_POSTSUPERSCRIPT - italic_n end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ( italic_h ) |</annotation></semantics></math>. In addition, we have the following convergence regarding limits <math alttext="n\to\infty" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS4.1.p1.10.m3.1"><semantics id="S2.SS4.1.p1.10.m3.1a"><mrow id="S2.SS4.1.p1.10.m3.1.1" xref="S2.SS4.1.p1.10.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS4.1.p1.10.m3.1.1.2" xref="S2.SS4.1.p1.10.m3.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS4.1.p1.10.m3.1.1.1" stretchy="false" xref="S2.SS4.1.p1.10.m3.1.1.1.cmml">→</mo><mi id="S2.SS4.1.p1.10.m3.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S2.SS4.1.p1.10.m3.1.1.3.cmml">∞</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS4.1.p1.10.m3.1b"><apply id="S2.SS4.1.p1.10.m3.1.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.10.m3.1.1"><ci id="S2.SS4.1.p1.10.m3.1.1.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.10.m3.1.1.1">→</ci><ci id="S2.SS4.1.p1.10.m3.1.1.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.10.m3.1.1.2">𝑛</ci><infinity id="S2.SS4.1.p1.10.m3.1.1.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.10.m3.1.1.3"></infinity></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS4.1.p1.10.m3.1c">n\to\infty</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS4.1.p1.10.m3.1d">italic_n → ∞</annotation></semantics></math>:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex30"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\tilde{\mathcal{N}}_{n}=\sup\limits_{0\leq j\leq 2^{n}}\bigg{|}\int_{0}^{j2^{-% n}}{g(t)}\,{\rm d}W_{t}\bigg{|}\stackrel{{\scriptstyle\mathbb{P}}}{{% \longrightarrow}}\sup\limits_{0\leq j\leq 1}\bigg{|}\int_{0}^{1}{g(t)}\,{\rm d% }W_{t}\bigg{|}," class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex30.m1.3"><semantics id="S2.Ex30.m1.3a"><mrow id="S2.Ex30.m1.3.3.1" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.4.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.4.2.2.cmml">𝒩</mi><mo id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.4.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.4.3" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.4.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.5" rspace="0.1389em" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.cmml"><munder id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.2.2" lspace="0.1389em" movablelimits="false" rspace="0em" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">sup</mo><mrow id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.2.3.2.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.2.3.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.2.3.4" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.2.3.4.cmml">j</mi><mo id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.2.3.5" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.2.3.5.cmml">≤</mo><msup id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.2.3.6" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.2.3.6.cmml"><mn id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.2.3.6.2" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.2.3.6.2.cmml">2</mn><mi id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.2.3.6.3" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.2.3.6.3.cmml">n</mi></msup></mrow></munder><mrow id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" maxsize="210%" minsize="210%" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" lspace="0em" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">−</mo><mi id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">n</mi></mrow></msup></mrow></msubsup><mrow id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mo id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex30.m1.1.1" xref="S2.Ex30.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1a" lspace="0.170em" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mo id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.1" rspace="0em" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">d</mo><msub id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">W</mi><mi id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.2.3" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.2.3.cmml">t</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" maxsize="210%" minsize="210%" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mover id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.6" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.6.cmml"><mo id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.6.2" rspace="0.1389em" stretchy="false" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.6.2.cmml">⟶</mo><mi id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.6.3" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.6.3.cmml">ℙ</mi></mover><mrow id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.cmml"><munder id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.2.2" lspace="0.1389em" movablelimits="false" rspace="0em" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">sup</mo><mrow id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.2.3.4" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.2.3.4.cmml">j</mi><mo id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.2.3.5" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.cmml">≤</mo><mn id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.2.3.6" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.2.3.6.cmml">1</mn></mrow></munder><mrow id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.2" maxsize="210%" minsize="210%" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.2" lspace="0em" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msubsup><mrow id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mo id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex30.m1.2.2" xref="S2.Ex30.m1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.1a" lspace="0.170em" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.4" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.4.cmml"><mo id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.4.1" rspace="0em" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.4.1.cmml">d</mo><msub id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.4.2" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.4.2.2" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.4.2.2.cmml">W</mi><mi id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.4.2.3" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.4.2.3.cmml">t</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.3" maxsize="210%" minsize="210%" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex30.m1.3.3.1.2" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex30.m1.3b"><apply id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1"><and id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1a.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1"></and><apply id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1b.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1"><eq id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.5.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.5"></eq><apply id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.4.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.4.1.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.4">subscript</csymbol><apply id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.4.2.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.4.2"><ci id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.4.2.1.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.4.2.1">~</ci><ci id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.4.2.2.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.4.2.2">𝒩</ci></apply><ci id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.4.3.cmml" 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xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3">superscript</csymbol><cn id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2">2</cn><apply id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3"><minus id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3"></minus><ci id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2">𝑛</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1"></times><ci id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑔</ci><ci id="S2.Ex30.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex30.m1.1.1">𝑡</ci><apply id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.1">differential-d</csymbol><apply id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2">𝑊</ci><ci id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.2.3.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.2.3">𝑡</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1c.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1"><apply id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.6.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.6.1.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.6">superscript</csymbol><ci id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.6.2.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.6.2">⟶</ci><ci id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.6.3.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.6.3">ℙ</ci></apply><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.Ex30.m1.3.3.1.1.1.cmml" 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id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.2.3.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.2.3.4.cmml" id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.2.3d.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.2.3"></share><cn id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.2.3.6.cmml" type="integer" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.2.3.6">1</cn></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.2.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1"><abs id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.2"></abs><apply id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1"><apply id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1">subscript</csymbol><int id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.2"></int><cn id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2"><times id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.1"></times><ci id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2">𝑔</ci><ci id="S2.Ex30.m1.2.2.cmml" xref="S2.Ex30.m1.2.2">𝑡</ci><apply id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.4.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.4"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.4.1.cmml" xref="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.4.1">differential-d</csymbol><apply id="S2.Ex30.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.4.2.cmml" 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end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT | ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_j 2 start_POSTSUPERSCRIPT - italic_n end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUPERSCRIPT italic_g ( italic_t ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_t end_POSTSUBSCRIPT | start_RELOP SUPERSCRIPTOP start_ARG ⟶ end_ARG start_ARG blackboard_P end_ARG end_RELOP roman_sup start_POSTSUBSCRIPT 0 ≤ italic_j ≤ 1 end_POSTSUBSCRIPT | ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_g ( italic_t ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_t end_POSTSUBSCRIPT | ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.SS4.1.p1.11">and by lemma <a class="ltx_ref ltx_markedasmath ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.Thmtheorem11" title="Lemma 2.11. ‣ 2.4. Technical Lemmas ‣ 2. Preliminaries ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">2.11</span></a>, we have</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex31"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\mathbb{P}\bigg{(}\sup\limits_{0\leq j\leq 1}\bigg{|}\int_{0}^{1}{g(t)}\,{\rm d% }W_{t}\bigg{|}\leq\epsilon\bigg{)}>0." class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex31.m1.2"><semantics id="S2.Ex31.m1.2a"><mrow id="S2.Ex31.m1.2.2.1" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">ℙ</mi><mo id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" maxsize="210%" minsize="210%" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" lspace="0em" movablelimits="false" rspace="0em" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">sup</mo><mrow id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.cmml">j</mi><mo id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.5" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.5.cmml">≤</mo><mn id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.6" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.6.cmml">1</mn></mrow></munder><mrow id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" maxsize="210%" minsize="210%" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" lspace="0em" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msubsup><mrow id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mo id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex31.m1.1.1" xref="S2.Ex31.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" lspace="0.170em" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mo id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1" rspace="0em" 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xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.Ex31.m1.2.2.1.2" lspace="0em" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex31.m1.2b"><apply id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1"><gt id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.2"></gt><apply id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1"><times id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.2"></times><ci id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.3">ℙ</ci><apply id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1"><leq id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2"></leq><apply id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1"><apply id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2">supremum</csymbol><apply id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3"><and id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3"></and><apply id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3b.cmml" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3"><leq id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3"></leq><cn id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2">0</cn><ci id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.cmml" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4">𝑗</ci></apply><apply id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3c.cmml" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3"><leq id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.5.cmml" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.cmml" 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id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"></int><cn id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1"></times><ci id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑔</ci><ci id="S2.Ex31.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex31.m1.1.1">𝑡</ci><apply id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1">differential-d</csymbol><apply id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2">𝑊</ci><ci id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.3.cmml" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.3">𝑡</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply><ci id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3">italic-ϵ</ci></apply></apply><cn id="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex31.m1.2.2.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex31.m1.2c">\mathbb{P}\bigg{(}\sup\limits_{0\leq j\leq 1}\bigg{|}\int_{0}^{1}{g(t)}\,{\rm d% }W_{t}\bigg{|}\leq\epsilon\bigg{)}>0.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex31.m1.2d">blackboard_P ( roman_sup start_POSTSUBSCRIPT 0 ≤ italic_j ≤ 1 end_POSTSUBSCRIPT | ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_g ( italic_t ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_t end_POSTSUBSCRIPT | ≤ italic_ϵ ) > 0 .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.SS4.1.p1.16">According to Lemma <a class="ltx_ref ltx_markedasmath ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.Thmtheorem3" title="Lemma 2.3. ‣ 2.1. Approximate limits in Wiener space ‣ 2. Preliminaries ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">2.3</span></a>, <math alttext="\mathcal{N}_{g,0}=\lim\limits_{n\to\infty}\mathcal{N}_{n}(\cdot)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3"><semantics id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3a"><mrow id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.cmml"><msub id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.2" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.2.2" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.2.2.cmml">𝒩</mi><mrow id="S2.SS4.1.p1.13.m2.2.2.2.4" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS4.1.p1.13.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.1.1.1.1.cmml">g</mi><mo id="S2.SS4.1.p1.13.m2.2.2.2.4.1" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.SS4.1.p1.13.m2.2.2.2.2" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.2.2.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.1" rspace="0.1389em" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.cmml"><munder id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.1" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.1.cmml"><mo id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.1.2" lspace="0.1389em" movablelimits="false" rspace="0.167em" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.1.2.cmml">lim</mo><mrow id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.1.3" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.1.3.cmml"><mi id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.1.3.2" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.1.3.1" stretchy="false" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.1.3.1.cmml">→</mo><mi id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.1.3.3" mathvariant="normal" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.1.3.3.cmml">∞</mi></mrow></munder><mrow id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.2" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.2.cmml"><msub id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.2.2" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.2.2.2" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.2.2.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.2.2.3" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.2.1" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.2.3.2" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.2.cmml"><mo id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.2.cmml">(</mo><mo id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.3" lspace="0em" rspace="0em" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.3.cmml">⋅</mo><mo id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3b"><apply id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4"><eq id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.1"></eq><apply id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.2.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.2">subscript</csymbol><ci id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.2.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.2.2">𝒩</ci><list id="S2.SS4.1.p1.13.m2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.2.2.2.4"><ci id="S2.SS4.1.p1.13.m2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.1.1.1.1">𝑔</ci><cn id="S2.SS4.1.p1.13.m2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.2.2.2.2">0</cn></list></apply><apply id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3"><apply id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.1.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.1">subscript</csymbol><limit id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.1.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.1.2"></limit><apply id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.1.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.1.3"><ci id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.1.3.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.1.3.1">→</ci><ci id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.1.3.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.1.3.2">𝑛</ci><infinity id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.1.3.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.1.3.3"></infinity></apply></apply><apply id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.2"><times id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.2.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.2.1"></times><apply id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.2.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.2.2.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.2.2.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.2.2.2">𝒩</ci><ci id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.2.2.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.4.3.2.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.13.m2.3.3">⋅</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3c">\mathcal{N}_{g,0}=\lim\limits_{n\to\infty}\mathcal{N}_{n}(\cdot)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS4.1.p1.13.m2.3d">caligraphic_N start_POSTSUBSCRIPT italic_g , 0 end_POSTSUBSCRIPT = roman_lim start_POSTSUBSCRIPT italic_n → ∞ end_POSTSUBSCRIPT caligraphic_N start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( ⋅ )</annotation></semantics></math> is a measurable norm. Similarly, it is straightforward to obtain that <math alttext="\mathcal{N}_{g,\alpha}(h)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS4.1.p1.14.m3.3"><semantics id="S2.SS4.1.p1.14.m3.3a"><mrow id="S2.SS4.1.p1.14.m3.3.4" xref="S2.SS4.1.p1.14.m3.3.4.cmml"><msub id="S2.SS4.1.p1.14.m3.3.4.2" xref="S2.SS4.1.p1.14.m3.3.4.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS4.1.p1.14.m3.3.4.2.2" xref="S2.SS4.1.p1.14.m3.3.4.2.2.cmml">𝒩</mi><mrow id="S2.SS4.1.p1.14.m3.2.2.2.4" xref="S2.SS4.1.p1.14.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS4.1.p1.14.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS4.1.p1.14.m3.1.1.1.1.cmml">g</mi><mo id="S2.SS4.1.p1.14.m3.2.2.2.4.1" xref="S2.SS4.1.p1.14.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS4.1.p1.14.m3.2.2.2.2" xref="S2.SS4.1.p1.14.m3.2.2.2.2.cmml">α</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS4.1.p1.14.m3.3.4.1" xref="S2.SS4.1.p1.14.m3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS4.1.p1.14.m3.3.4.3.2" xref="S2.SS4.1.p1.14.m3.3.4.cmml"><mo id="S2.SS4.1.p1.14.m3.3.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS4.1.p1.14.m3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S2.SS4.1.p1.14.m3.3.3" xref="S2.SS4.1.p1.14.m3.3.3.cmml">h</mi><mo id="S2.SS4.1.p1.14.m3.3.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS4.1.p1.14.m3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS4.1.p1.14.m3.3b"><apply id="S2.SS4.1.p1.14.m3.3.4.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.14.m3.3.4"><times id="S2.SS4.1.p1.14.m3.3.4.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.14.m3.3.4.1"></times><apply id="S2.SS4.1.p1.14.m3.3.4.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.14.m3.3.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS4.1.p1.14.m3.3.4.2.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.14.m3.3.4.2">subscript</csymbol><ci id="S2.SS4.1.p1.14.m3.3.4.2.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.14.m3.3.4.2.2">𝒩</ci><list id="S2.SS4.1.p1.14.m3.2.2.2.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.14.m3.2.2.2.4"><ci id="S2.SS4.1.p1.14.m3.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.14.m3.1.1.1.1">𝑔</ci><ci id="S2.SS4.1.p1.14.m3.2.2.2.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.14.m3.2.2.2.2">𝛼</ci></list></apply><ci id="S2.SS4.1.p1.14.m3.3.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.14.m3.3.3">ℎ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS4.1.p1.14.m3.3c">\mathcal{N}_{g,\alpha}(h)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS4.1.p1.14.m3.3d">caligraphic_N start_POSTSUBSCRIPT italic_g , italic_α end_POSTSUBSCRIPT ( italic_h )</annotation></semantics></math> is a measurable semi-norm. Therefore, <math alttext="\mathcal{N}_{g}=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\mathcal{N}_{n}(\cdot)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1"><semantics id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1a"><mrow id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.cmml"><msub id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.2" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.2.2" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.2.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.2.3" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.1" rspace="0.1389em" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.cmml"><munder id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.1" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.1.cmml"><mo id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.1.2" lspace="0.1389em" movablelimits="false" rspace="0.167em" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.1.2.cmml">lim</mo><mrow id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.1.3" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.1.3.cmml"><mi id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.1.3.2" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.1.3.1" stretchy="false" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.1.3.1.cmml">→</mo><mi id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.1.3.3" mathvariant="normal" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.1.3.3.cmml">∞</mi></mrow></munder><mrow id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.2" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.2.cmml"><msub id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.2.2" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.2.2.2" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.2.2.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.2.2.3" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.2.1" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.2.3.2" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.2.cmml"><mo id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.2.cmml">(</mo><mo id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.1" lspace="0em" rspace="0em" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.1.cmml">⋅</mo><mo id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1b"><apply id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2"><eq id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.1"></eq><apply id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.2.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.2.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.2.2">𝒩</ci><ci id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.2.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.2.3">𝑔</ci></apply><apply id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3"><apply id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.1.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.1">subscript</csymbol><limit id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.1.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.1.2"></limit><apply id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.1.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.1.3"><ci id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.1.3.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.1.3.1">→</ci><ci id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.1.3.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.1.3.2">𝑛</ci><infinity id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.1.3.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.1.3.3"></infinity></apply></apply><apply id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.2"><times id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.2.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.2.1"></times><apply id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.2.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.2.2.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.2.2.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.2.2.2">𝒩</ci><ci id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.2.2.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.2.3.2.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.15.m4.1.1">⋅</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1c">\mathcal{N}_{g}=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\mathcal{N}_{n}(\cdot)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS4.1.p1.15.m4.1d">caligraphic_N start_POSTSUBSCRIPT italic_g end_POSTSUBSCRIPT = roman_lim start_POSTSUBSCRIPT italic_n → ∞ end_POSTSUBSCRIPT caligraphic_N start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ( ⋅ )</annotation></semantics></math> is a measurable norm and we have <math alttext="\tilde{\mathcal{N}}_{g}=\|\int_{0}^{1}{g(t)}\,{\rm d}W_{t}\|_{\alpha}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2"><semantics id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2a"><mrow id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.cmml"><msub id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.3" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.3.2" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.3.2.2" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.3.2.2.cmml">𝒩</mi><mo id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.3.2.1" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.3.3" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.3.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.2" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.2.cmml">=</mo><msub id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.1.2.2" lspace="0em" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msubsup><mrow id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mo id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS4.1.p1.16.m5.1.1" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.1.1.cmml">t</mi><mo id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.1a" lspace="0.170em" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.4" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.4.cmml"><mo id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.4.1" rspace="0em" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.4.1.cmml">d</mo><msub id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mi id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">W</mi><mi id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.4.2.3" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.4.2.3.cmml">t</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mi id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.3" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.3.cmml">α</mi></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2b"><apply id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2"><eq id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.2"></eq><apply id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.3.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.3">subscript</csymbol><apply id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.3.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.3.2"><ci id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.3.2.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.3.2.1">~</ci><ci id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.3.2.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.3.2.2">𝒩</ci></apply><ci id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.3.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.3.3">𝑔</ci></apply><apply id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1">subscript</csymbol><apply id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1"><apply id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><int id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.1.2.2"></int><cn id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2"><times id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.1"></times><ci id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.2">𝑔</ci><ci id="S2.SS4.1.p1.16.m5.1.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.1.1">𝑡</ci><apply id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.4.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.4"><csymbol cd="latexml" id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.4.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.4.1">differential-d</csymbol><apply id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.4.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.4.2">subscript</csymbol><ci id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.4.2.2">𝑊</ci><ci id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.4.2.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.1.1.1.2.4.2.3">𝑡</ci></apply></apply></apply></apply></apply><ci id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.3.cmml" xref="S2.SS4.1.p1.16.m5.2.2.1.3">𝛼</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2c">\tilde{\mathcal{N}}_{g}=\|\int_{0}^{1}{g(t)}\,{\rm d}W_{t}\|_{\alpha}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS4.1.p1.16.m5.2d">over~ start_ARG caligraphic_N end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_g end_POSTSUBSCRIPT = ∥ ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_g ( italic_t ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_t end_POSTSUBSCRIPT ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_α end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>. ∎</p> </div> </div> <div class="ltx_para" id="S2.SS4.p7"> <p class="ltx_p" id="S2.SS4.p7.1">Below is the general theorem of the KAM scheme; for a comprehensive proof, refer to Appendix B of <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib26" title="">26</a>]</cite>.</p> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_lemma" id="S2.Thmtheorem14"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S2.Thmtheorem14.1.1.1">Lemma 2.14</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S2.Thmtheorem14.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="S2.Thmtheorem14.p1"> <p class="ltx_p" id="S2.Thmtheorem14.p1.4"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.Thmtheorem14.p1.4.4">Let <math alttext="r>0" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem14.p1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.Thmtheorem14.p1.1.1.m1.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem14.p1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem14.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p1.1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S2.Thmtheorem14.p1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem14.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem14.p1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.Thmtheorem14.p1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.1.1.m1.1.1"><gt id="S2.Thmtheorem14.p1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.1.1.m1.1.1.1"></gt><ci id="S2.Thmtheorem14.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.1.1.m1.1.1.2">𝑟</ci><cn id="S2.Thmtheorem14.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem14.p1.1.1.m1.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem14.p1.1.1.m1.1c">r>0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem14.p1.1.1.m1.1d">italic_r > 0</annotation></semantics></math>, <math alttext="0<\bar{\sigma}\leq 1" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1"><semantics id="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1.cmml"><mn id="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1.3.cmml"><</mo><mover accent="true" id="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1.4" xref="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1.4.2" xref="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1.4.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1.4.1" xref="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1.4.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1.5" xref="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1.6" xref="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1.6.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1b"><apply id="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1"><and id="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1a.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1"></and><apply id="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1b.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1"><lt id="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1.3"></lt><cn id="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1.2">0</cn><apply id="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1.4.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1.4"><ci id="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1.4.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1.4.1">¯</ci><ci id="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1.4.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1.4.2">𝜎</ci></apply></apply><apply id="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1c.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1"><leq id="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1.5.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1.4.cmml" id="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1d.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1"></share><cn id="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1.6.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1.1.6">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1c">0<\bar{\sigma}\leq 1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem14.p1.2.2.m2.1d">0 < over¯ start_ARG italic_σ end_ARG ≤ 1</annotation></semantics></math>, <math alttext="0<2\sigma<s\leq 1" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1"><semantics id="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.3.cmml"><</mo><mrow id="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.4" xref="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.4.cmml"><mn id="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.4.2" xref="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.4.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.4.1" xref="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.4.3" xref="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.4.3.cmml">σ</mi></mrow><mo id="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.5" xref="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.5.cmml"><</mo><mi id="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.6" xref="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.6.cmml">s</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.7" xref="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.7.cmml">≤</mo><mn id="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.8" xref="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.8.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1b"><apply id="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1"><and id="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1a.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1"></and><apply id="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1b.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1"><lt id="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.3"></lt><cn id="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.2">0</cn><apply id="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.4.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.4"><times id="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.4.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.4.1"></times><cn id="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.4.2.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.4.2">2</cn><ci id="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.4.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.4.3">𝜎</ci></apply></apply><apply id="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1c.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1"><lt id="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.5.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.5"></lt><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.4.cmml" id="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1d.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1"></share><ci id="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.6.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.6">𝑠</ci></apply><apply id="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1e.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1"><leq id="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.7.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.7"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.6.cmml" id="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1f.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1"></share><cn id="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.8.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1.1.8">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1c">0<2\sigma<s\leq 1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem14.p1.3.3.m3.1d">0 < 2 italic_σ < italic_s ≤ 1</annotation></semantics></math>, and <math alttext="\mathscr{D}\subset\mathbb{R}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem14.p1.4.4.m4.1"><semantics id="S2.Thmtheorem14.p1.4.4.m4.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem14.p1.4.4.m4.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p1.4.4.m4.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S2.Thmtheorem14.p1.4.4.m4.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem14.p1.4.4.m4.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p1.4.4.m4.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p1.4.4.m4.1.1.1.cmml">⊂</mo><msup id="S2.Thmtheorem14.p1.4.4.m4.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem14.p1.4.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p1.4.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem14.p1.4.4.m4.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S2.Thmtheorem14.p1.4.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.Thmtheorem14.p1.4.4.m4.1.1.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem14.p1.4.4.m4.1b"><apply id="S2.Thmtheorem14.p1.4.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.4.4.m4.1.1"><subset id="S2.Thmtheorem14.p1.4.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.4.4.m4.1.1.1"></subset><ci id="S2.Thmtheorem14.p1.4.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.4.4.m4.1.1.2">𝒟</ci><apply id="S2.Thmtheorem14.p1.4.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.4.4.m4.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem14.p1.4.4.m4.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.4.4.m4.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem14.p1.4.4.m4.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.4.4.m4.1.1.3.2">ℝ</ci><ci id="S2.Thmtheorem14.p1.4.4.m4.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.4.4.m4.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem14.p1.4.4.m4.1c">\mathscr{D}\subset\mathbb{R}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem14.p1.4.4.m4.1d">script_D ⊂ blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> be a non-empty, bounded domain. Consider the Hamiltonian</span></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex32"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="H(I,\theta):=K(I)+P(I,\theta)," class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex32.m1.6"><semantics id="S2.Ex32.m1.6a"><mrow id="S2.Ex32.m1.6.6.1" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.2.2.cmml">H</mi><mo id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.2.1" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex32.m1.1.1" xref="S2.Ex32.m1.1.1.cmml">I</mi><mo id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.2.3.2.2" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex32.m1.2.2" xref="S2.Ex32.m1.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.2.3.2.3" rspace="0.278em" stretchy="false" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.1" rspace="0.278em" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml">K</mi><mo id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex32.m1.3.3" xref="S2.Ex32.m1.3.3.cmml">I</mi><mo id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.3" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.3.2.cmml">P</mi><mo id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.3.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex32.m1.4.4" xref="S2.Ex32.m1.4.4.cmml">I</mi><mo id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex32.m1.5.5" xref="S2.Ex32.m1.5.5.cmml">θ</mi><mo id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex32.m1.6.6.1.2" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex32.m1.6b"><apply id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.cmml" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.1">assign</csymbol><apply id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.2"><times id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.2.1"></times><ci id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.2.2">𝐻</ci><interval closure="open" id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.2.3.2"><ci id="S2.Ex32.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex32.m1.1.1">𝐼</ci><ci id="S2.Ex32.m1.2.2.cmml" xref="S2.Ex32.m1.2.2">𝜃</ci></interval></apply><apply id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3"><plus id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.1"></plus><apply id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.2"><times id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.2.1"></times><ci id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.2.2">𝐾</ci><ci id="S2.Ex32.m1.3.3.cmml" xref="S2.Ex32.m1.3.3">𝐼</ci></apply><apply id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.3"><times id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.3.1"></times><ci id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.3.2">𝑃</ci><interval closure="open" id="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex32.m1.6.6.1.1.3.3.3.2"><ci id="S2.Ex32.m1.4.4.cmml" xref="S2.Ex32.m1.4.4">𝐼</ci><ci id="S2.Ex32.m1.5.5.cmml" xref="S2.Ex32.m1.5.5">𝜃</ci></interval></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex32.m1.6c">H(I,\theta):=K(I)+P(I,\theta),</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex32.m1.6d">italic_H ( italic_I , italic_θ ) := italic_K ( italic_I ) + italic_P ( italic_I , italic_θ ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.Thmtheorem14.p1.5"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1">where <math alttext="K,P\in\mathcal{A}_{r,s}(\mathscr{D})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5"><semantics id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5a"><mrow id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6" xref="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6.2.2" xref="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6.2.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.4.4" xref="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.4.4.cmml">K</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6.2.2.1" xref="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6.2.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.5" xref="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.5.cmml">P</mi></mrow><mo id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6.1" xref="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6.3" xref="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6.3.cmml"><msub id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6.3.2" xref="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6.3.2.2.cmml">𝒜</mi><mrow id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.2.2.2.4" xref="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.1.1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.2.2.2.2.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6.3.1" xref="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6.3.3.2" xref="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6.3.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6.3.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathscript" id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.3.3" xref="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.3.3.cmml">𝒟</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5b"><apply id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6"><in id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6.1"></in><list id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6.2.2"><ci id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.4.4.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.4.4">𝐾</ci><ci id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.5.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.5">𝑃</ci></list><apply id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6.3"><times id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6.3.1"></times><apply id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6.3.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6.3.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6.3.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5.6.3.2.2">𝒜</ci><list id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.2.2.2.4"><ci id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.1.1.1.1">𝑟</ci><ci id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.2.2.2.2">𝑠</ci></list></apply><ci id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.3.3">𝒟</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5c">K,P\in\mathcal{A}_{r,s}(\mathscr{D})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem14.p1.5.1.m1.5d">italic_K , italic_P ∈ caligraphic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_r , italic_s end_POSTSUBSCRIPT ( script_D )</annotation></semantics></math>. Assume the following conditions hold:</span></p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S2.E1"> <tbody> <tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline" id="S2.E1X"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="3"><span class="ltx_tag ltx_tag_equationgroup ltx_align_left">(2.1)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\det K_{II}(I)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.E1X.2.1.1.m1.1"><semantics id="S2.E1X.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.1" movablelimits="false" rspace="0.167em" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.1.cmml">det</mo><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.2.2.cmml">K</mi><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.2.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.2.3.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.2.3.3.cmml">I</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.cmml"><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.cmml">I</mi><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E1X.2.1.1.m1.1b"><apply id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.cmml" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2"><determinant id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.1"></determinant><apply id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2"><times id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.1"></times><apply id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.2.2">𝐾</ci><apply id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.2.3"><times id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.2.3.1"></times><ci id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.2.3.2.cmml" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.2.3.2">𝐼</ci><ci id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.2.3.3.cmml" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.2.2.2.3.3">𝐼</ci></apply></apply><ci id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1">𝐼</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E1X.2.1.1.m1.1c">\displaystyle\det K_{II}(I)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E1X.2.1.1.m1.1d">roman_det italic_K start_POSTSUBSCRIPT italic_I italic_I end_POSTSUBSCRIPT ( italic_I )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\neq 0," class="ltx_Math" display="inline" id="S2.E1X.3.2.2.m1.1"><semantics id="S2.E1X.3.2.2.m1.1a"><mrow id="S2.E1X.3.2.2.m1.1.1.1" xref="S2.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml"></mi><mo id="S2.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">≠</mo><mn id="S2.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E1X.3.2.2.m1.1b"><apply id="S2.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E1X.3.2.2.m1.1.1.1"><neq id="S2.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1"></neq><csymbol cd="latexml" id="S2.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.2">absent</csymbol><cn id="S2.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E1X.3.2.2.m1.1c">\displaystyle\neq 0,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E1X.3.2.2.m1.1d">≠ 0 ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle T(I)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.E1X.5.1.1.m1.1"><semantics id="S2.E1X.5.1.1.m1.1a"><mrow id="S2.E1X.5.1.1.m1.1.2" xref="S2.E1X.5.1.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1X.5.1.1.m1.1.2.2" xref="S2.E1X.5.1.1.m1.1.2.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E1X.5.1.1.m1.1.2.1" xref="S2.E1X.5.1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1X.5.1.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.E1X.5.1.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1X.5.1.1.m1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.E1X.5.1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1X.5.1.1.m1.1.1" xref="S2.E1X.5.1.1.m1.1.1.cmml">I</mi><mo id="S2.E1X.5.1.1.m1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.E1X.5.1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E1X.5.1.1.m1.1b"><apply id="S2.E1X.5.1.1.m1.1.2.cmml" xref="S2.E1X.5.1.1.m1.1.2"><times id="S2.E1X.5.1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.E1X.5.1.1.m1.1.2.1"></times><ci id="S2.E1X.5.1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S2.E1X.5.1.1.m1.1.2.2">𝑇</ci><ci id="S2.E1X.5.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.E1X.5.1.1.m1.1.1">𝐼</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E1X.5.1.1.m1.1c">\displaystyle T(I)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E1X.5.1.1.m1.1d">italic_T ( italic_I )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle:=K_{II}(I)^{-1}," class="ltx_Math" display="inline" id="S2.E1X.6.2.2.m1.2"><semantics id="S2.E1X.6.2.2.m1.2a"><mrow id="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.2.cmml"></mi><mo id="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">K</mi><mrow id="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">I</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1X.6.2.2.m1.1.1" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.1.1.cmml">I</mi><mo id="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.3.3a" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">−</mo><mn id="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E1X.6.2.2.m1.2b"><apply id="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.1">assign</csymbol><csymbol cd="latexml" id="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.2">absent</csymbol><apply id="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3"><times id="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.1"></times><apply id="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.2.2">𝐾</ci><apply id="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.2.3"><times id="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.2.3.1"></times><ci id="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2">𝐼</ci><ci id="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3">𝐼</ci></apply></apply><apply id="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.3">superscript</csymbol><ci id="S2.E1X.6.2.2.m1.1.1.cmml" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.1.1">𝐼</ci><apply id="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.3.3"><minus id="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.3.3"></minus><cn id="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.E1X.6.2.2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2">1</cn></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E1X.6.2.2.m1.2c">\displaystyle:=K_{II}(I)^{-1},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E1X.6.2.2.m1.2d">:= italic_K start_POSTSUBSCRIPT italic_I italic_I end_POSTSUBSCRIPT ( italic_I ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\forall I\in\mathscr{D}," class="ltx_Math" display="inline" id="S2.E1X.8.1.1.m1.1"><semantics id="S2.E1X.8.1.1.m1.1a"><mrow id="S2.E1X.8.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E1X.8.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1X.8.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1X.8.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1X.8.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1X.8.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1X.8.1.1.m1.1.1.1.1.2.1" rspace="0.167em" xref="S2.E1X.8.1.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">∀</mo><mi id="S2.E1X.8.1.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1X.8.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">I</mi></mrow><mo id="S2.E1X.8.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1X.8.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathscript" id="S2.E1X.8.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1X.8.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">𝒟</mi></mrow><mo id="S2.E1X.8.1.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1X.8.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E1X.8.1.1.m1.1b"><apply id="S2.E1X.8.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E1X.8.1.1.m1.1.1.1"><in id="S2.E1X.8.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E1X.8.1.1.m1.1.1.1.1.1"></in><apply id="S2.E1X.8.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E1X.8.1.1.m1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.E1X.8.1.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.E1X.8.1.1.m1.1.1.1.1.2.1">for-all</csymbol><ci id="S2.E1X.8.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.E1X.8.1.1.m1.1.1.1.1.2.2">𝐼</ci></apply><ci id="S2.E1X.8.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E1X.8.1.1.m1.1.1.1.1.3">𝒟</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E1X.8.1.1.m1.1c">\displaystyle\forall I\in\mathscr{D},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E1X.8.1.1.m1.1d">∀ italic_I ∈ script_D ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr> <tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline" id="S2.E1Xa"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\|K_{II}\|_{r,\mathscr{D}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3"><semantics id="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3a"><msub id="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3" xref="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.2.cmml"><mo id="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.2.1.cmml">‖</mo><msub id="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">K</mi><mrow id="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">I</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mrow id="S2.E1Xa.2.1.1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1Xa.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.E1Xa.2.1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E1Xa.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi class="ltx_font_mathscript" id="S2.E1Xa.2.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1Xa.2.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">𝒟</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3b"><apply id="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.cmml" xref="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.2.cmml" xref="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3">subscript</csymbol><apply id="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.2.cmml" xref="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.2.1.cmml" xref="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2">𝐾</ci><apply id="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3"><times id="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.1"></times><ci id="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2">𝐼</ci><ci id="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3">𝐼</ci></apply></apply></apply><list id="S2.E1Xa.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.E1Xa.2.1.1.m1.2.2.2.4"><ci id="S2.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1">𝑟</ci><ci id="S2.E1Xa.2.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.E1Xa.2.1.1.m1.2.2.2.2">𝒟</ci></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3c">\displaystyle\|K_{II}\|_{r,\mathscr{D}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E1Xa.2.1.1.m1.3d">∥ italic_K start_POSTSUBSCRIPT italic_I italic_I end_POSTSUBSCRIPT ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_r , script_D end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\leq\mathrm{K}," class="ltx_Math" display="inline" id="S2.E1Xa.3.2.2.m1.1"><semantics id="S2.E1Xa.3.2.2.m1.1a"><mrow id="S2.E1Xa.3.2.2.m1.1.1.1" xref="S2.E1Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml"></mi><mo id="S2.E1Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">≤</mo><mi id="S2.E1Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S2.E1Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S2.E1Xa.3.2.2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E1Xa.3.2.2.m1.1b"><apply id="S2.E1Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E1Xa.3.2.2.m1.1.1.1"><leq id="S2.E1Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E1Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1"></leq><csymbol cd="latexml" id="S2.E1Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E1Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.2">absent</csymbol><ci id="S2.E1Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E1Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3">K</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E1Xa.3.2.2.m1.1c">\displaystyle\leq\mathrm{K},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E1Xa.3.2.2.m1.1d">≤ roman_K ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\|T\|_{\mathscr{D}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.E1Xa.5.1.1.m1.1"><semantics id="S2.E1Xa.5.1.1.m1.1a"><msub id="S2.E1Xa.5.1.1.m1.1.2" xref="S2.E1Xa.5.1.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1Xa.5.1.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.E1Xa.5.1.1.m1.1.2.2.1.cmml"><mo id="S2.E1Xa.5.1.1.m1.1.2.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.E1Xa.5.1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">‖</mo><mi id="S2.E1Xa.5.1.1.m1.1.1" xref="S2.E1Xa.5.1.1.m1.1.1.cmml">T</mi><mo id="S2.E1Xa.5.1.1.m1.1.2.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.E1Xa.5.1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">‖</mo></mrow><mi class="ltx_font_mathscript" id="S2.E1Xa.5.1.1.m1.1.2.3" xref="S2.E1Xa.5.1.1.m1.1.2.3.cmml">𝒟</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E1Xa.5.1.1.m1.1b"><apply id="S2.E1Xa.5.1.1.m1.1.2.cmml" xref="S2.E1Xa.5.1.1.m1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E1Xa.5.1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.E1Xa.5.1.1.m1.1.2">subscript</csymbol><apply id="S2.E1Xa.5.1.1.m1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.E1Xa.5.1.1.m1.1.2.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.E1Xa.5.1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.E1Xa.5.1.1.m1.1.2.2.2.1">norm</csymbol><ci id="S2.E1Xa.5.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.E1Xa.5.1.1.m1.1.1">𝑇</ci></apply><ci id="S2.E1Xa.5.1.1.m1.1.2.3.cmml" xref="S2.E1Xa.5.1.1.m1.1.2.3">𝒟</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E1Xa.5.1.1.m1.1c">\displaystyle\|T\|_{\mathscr{D}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E1Xa.5.1.1.m1.1d">∥ italic_T ∥ start_POSTSUBSCRIPT script_D end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\leq\mathrm{T}," class="ltx_Math" display="inline" id="S2.E1Xa.6.2.2.m1.1"><semantics id="S2.E1Xa.6.2.2.m1.1a"><mrow id="S2.E1Xa.6.2.2.m1.1.1.1" xref="S2.E1Xa.6.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1Xa.6.2.2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1Xa.6.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1Xa.6.2.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1Xa.6.2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml"></mi><mo id="S2.E1Xa.6.2.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1Xa.6.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">≤</mo><mi id="S2.E1Xa.6.2.2.m1.1.1.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S2.E1Xa.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="S2.E1Xa.6.2.2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1Xa.6.2.2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E1Xa.6.2.2.m1.1b"><apply id="S2.E1Xa.6.2.2.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E1Xa.6.2.2.m1.1.1.1"><leq id="S2.E1Xa.6.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E1Xa.6.2.2.m1.1.1.1.1.1"></leq><csymbol cd="latexml" id="S2.E1Xa.6.2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E1Xa.6.2.2.m1.1.1.1.1.2">absent</csymbol><ci id="S2.E1Xa.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E1Xa.6.2.2.m1.1.1.1.1.3">T</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E1Xa.6.2.2.m1.1c">\displaystyle\leq\mathrm{T},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E1Xa.6.2.2.m1.1d">≤ roman_T ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright" colspan="2"></td> </tr> <tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline" id="S2.E1Xb"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\|P\|_{r,s,\mathscr{D}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.E1Xb.2.1.1.m1.4"><semantics id="S2.E1Xb.2.1.1.m1.4a"><msub id="S2.E1Xb.2.1.1.m1.4.5" xref="S2.E1Xb.2.1.1.m1.4.5.cmml"><mrow id="S2.E1Xb.2.1.1.m1.4.5.2.2" xref="S2.E1Xb.2.1.1.m1.4.5.2.1.cmml"><mo id="S2.E1Xb.2.1.1.m1.4.5.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.E1Xb.2.1.1.m1.4.5.2.1.1.cmml">‖</mo><mi id="S2.E1Xb.2.1.1.m1.4.4" xref="S2.E1Xb.2.1.1.m1.4.4.cmml">P</mi><mo id="S2.E1Xb.2.1.1.m1.4.5.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.E1Xb.2.1.1.m1.4.5.2.1.1.cmml">‖</mo></mrow><mrow id="S2.E1Xb.2.1.1.m1.3.3.3.5" xref="S2.E1Xb.2.1.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E1Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.E1Xb.2.1.1.m1.3.3.3.5.1" xref="S2.E1Xb.2.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S2.E1Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E1Xb.2.1.1.m1.3.3.3.5.2" xref="S2.E1Xb.2.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi class="ltx_font_mathscript" id="S2.E1Xb.2.1.1.m1.3.3.3.3" xref="S2.E1Xb.2.1.1.m1.3.3.3.3.cmml">𝒟</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E1Xb.2.1.1.m1.4b"><apply id="S2.E1Xb.2.1.1.m1.4.5.cmml" xref="S2.E1Xb.2.1.1.m1.4.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E1Xb.2.1.1.m1.4.5.1.cmml" xref="S2.E1Xb.2.1.1.m1.4.5">subscript</csymbol><apply id="S2.E1Xb.2.1.1.m1.4.5.2.1.cmml" xref="S2.E1Xb.2.1.1.m1.4.5.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.E1Xb.2.1.1.m1.4.5.2.1.1.cmml" xref="S2.E1Xb.2.1.1.m1.4.5.2.2.1">norm</csymbol><ci id="S2.E1Xb.2.1.1.m1.4.4.cmml" xref="S2.E1Xb.2.1.1.m1.4.4">𝑃</ci></apply><list id="S2.E1Xb.2.1.1.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S2.E1Xb.2.1.1.m1.3.3.3.5"><ci id="S2.E1Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E1Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1">𝑟</ci><ci id="S2.E1Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.E1Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2">𝑠</ci><ci id="S2.E1Xb.2.1.1.m1.3.3.3.3.cmml" xref="S2.E1Xb.2.1.1.m1.3.3.3.3">𝒟</ci></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E1Xb.2.1.1.m1.4c">\displaystyle\|P\|_{r,s,\mathscr{D}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E1Xb.2.1.1.m1.4d">∥ italic_P ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_r , italic_s , script_D end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\leq\varepsilon," class="ltx_Math" display="inline" id="S2.E1Xb.3.2.2.m1.1"><semantics id="S2.E1Xb.3.2.2.m1.1a"><mrow id="S2.E1Xb.3.2.2.m1.1.1.1" xref="S2.E1Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml"></mi><mo id="S2.E1Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">≤</mo><mi id="S2.E1Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml">ε</mi></mrow><mo id="S2.E1Xb.3.2.2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E1Xb.3.2.2.m1.1b"><apply id="S2.E1Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E1Xb.3.2.2.m1.1.1.1"><leq id="S2.E1Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E1Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1"></leq><csymbol cd="latexml" id="S2.E1Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E1Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.2">absent</csymbol><ci id="S2.E1Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E1Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3">𝜀</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E1Xb.3.2.2.m1.1c">\displaystyle\leq\varepsilon,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E1Xb.3.2.2.m1.1d">≤ italic_ε ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle K_{I}(\mathscr{D})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.E1Xb.5.1.1.m1.1"><semantics id="S2.E1Xb.5.1.1.m1.1a"><mrow id="S2.E1Xb.5.1.1.m1.1.2" xref="S2.E1Xb.5.1.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1Xb.5.1.1.m1.1.2.2" xref="S2.E1Xb.5.1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1Xb.5.1.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.E1Xb.5.1.1.m1.1.2.2.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E1Xb.5.1.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.E1Xb.5.1.1.m1.1.2.2.3.cmml">I</mi></msub><mo id="S2.E1Xb.5.1.1.m1.1.2.1" xref="S2.E1Xb.5.1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1Xb.5.1.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.E1Xb.5.1.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1Xb.5.1.1.m1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.E1Xb.5.1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathscript" id="S2.E1Xb.5.1.1.m1.1.1" xref="S2.E1Xb.5.1.1.m1.1.1.cmml">𝒟</mi><mo id="S2.E1Xb.5.1.1.m1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.E1Xb.5.1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E1Xb.5.1.1.m1.1b"><apply id="S2.E1Xb.5.1.1.m1.1.2.cmml" xref="S2.E1Xb.5.1.1.m1.1.2"><times id="S2.E1Xb.5.1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.E1Xb.5.1.1.m1.1.2.1"></times><apply id="S2.E1Xb.5.1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S2.E1Xb.5.1.1.m1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E1Xb.5.1.1.m1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.E1Xb.5.1.1.m1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.E1Xb.5.1.1.m1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.E1Xb.5.1.1.m1.1.2.2.2">𝐾</ci><ci id="S2.E1Xb.5.1.1.m1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.E1Xb.5.1.1.m1.1.2.2.3">𝐼</ci></apply><ci id="S2.E1Xb.5.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.E1Xb.5.1.1.m1.1.1">𝒟</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E1Xb.5.1.1.m1.1c">\displaystyle K_{I}(\mathscr{D})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E1Xb.5.1.1.m1.1d">italic_K start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT ( script_D )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\subset\Delta_{\alpha}^{\tau}." class="ltx_Math" display="inline" id="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1"><semantics id="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1a"><mrow id="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1" xref="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml"></mi><mo id="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⊂</mo><msubsup id="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2" mathvariant="normal" xref="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">α</mi><mi id="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">τ</mi></msubsup></mrow><mo id="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1.2" lspace="0em" xref="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1b"><apply id="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1"><subset id="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.1"></subset><csymbol cd="latexml" id="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.2">absent</csymbol><apply id="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2">Δ</ci><ci id="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3">𝛼</ci></apply><ci id="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.3">𝜏</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1c">\displaystyle\subset\Delta_{\alpha}^{\tau}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E1Xb.6.2.2.m1.1d">⊂ roman_Δ start_POSTSUBSCRIPT italic_α end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_τ end_POSTSUPERSCRIPT .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright" colspan="2"></td> </tr> </tbody> </table> </div> <div class="ltx_para" id="S2.Thmtheorem14.p2"> <p class="ltx_p" id="S2.Thmtheorem14.p2.9"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.Thmtheorem14.p2.9.1">Define the parameters:</span></p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S2.E2"> <tbody> <tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline" id="S2.E2X"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="3"><span class="ltx_tag ltx_tag_equationgroup ltx_align_left">(2.2)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\theta" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.E2X.2.1.1.m1.1"><semantics id="S2.E2X.2.1.1.m1.1a"><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.cmml">θ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E2X.2.1.1.m1.1b"><ci id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1">𝜃</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E2X.2.1.1.m1.1c">\displaystyle\theta</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E2X.2.1.1.m1.1d">italic_θ</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle:=\mathrm{T}\mathrm{K}," class="ltx_Math" display="inline" id="S2.E2X.3.2.2.m1.1"><semantics id="S2.E2X.3.2.2.m1.1a"><mrow id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml"></mi><mo id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">:=</mo><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml">TK</mi></mrow><mo id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E2X.3.2.2.m1.1b"><apply id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1">assign</csymbol><csymbol cd="latexml" id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.2">absent</csymbol><ci id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3">TK</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E2X.3.2.2.m1.1c">\displaystyle:=\mathrm{T}\mathrm{K},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E2X.3.2.2.m1.1d">:= roman_TK ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\lambda" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.E2X.5.1.1.m1.1"><semantics id="S2.E2X.5.1.1.m1.1a"><mi id="S2.E2X.5.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2X.5.1.1.m1.1.1.cmml">λ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E2X.5.1.1.m1.1b"><ci id="S2.E2X.5.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.E2X.5.1.1.m1.1.1">𝜆</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E2X.5.1.1.m1.1c">\displaystyle\lambda</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E2X.5.1.1.m1.1d">italic_λ</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle:=\log\rho^{-1}," class="ltx_Math" display="inline" id="S2.E2X.6.2.2.m1.1"><semantics id="S2.E2X.6.2.2.m1.1a"><mrow id="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1" xref="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml"></mi><mo id="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.3a" lspace="0.167em" xref="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msup id="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">−</mo><mn id="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E2X.6.2.2.m1.1b"><apply id="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.1">assign</csymbol><csymbol cd="latexml" id="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.2">absent</csymbol><apply id="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.3"><log id="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.1"></log><apply id="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.2">superscript</csymbol><ci id="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2">𝜌</ci><apply id="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3"><minus id="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3"></minus><cn id="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.E2X.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2">1</cn></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E2X.6.2.2.m1.1c">\displaystyle:=\log\rho^{-1},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E2X.6.2.2.m1.1d">:= roman_log italic_ρ start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\kappa" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.E2X.8.1.1.m1.1"><semantics id="S2.E2X.8.1.1.m1.1a"><mi id="S2.E2X.8.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2X.8.1.1.m1.1.1.cmml">κ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E2X.8.1.1.m1.1b"><ci id="S2.E2X.8.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.E2X.8.1.1.m1.1.1">𝜅</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E2X.8.1.1.m1.1c">\displaystyle\kappa</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E2X.8.1.1.m1.1d">italic_κ</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle:=6\sigma^{-1}\lambda," class="ltx_Math" display="inline" id="S2.E2X.9.2.2.m1.1"><semantics id="S2.E2X.9.2.2.m1.1a"><mrow id="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1" xref="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml"></mi><mo id="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">6</mn><mo id="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">−</mo><mn id="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">λ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E2X.9.2.2.m1.1b"><apply id="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.1">assign</csymbol><csymbol cd="latexml" id="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.2">absent</csymbol><apply id="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3"><times id="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.1"></times><cn id="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2">6</cn><apply id="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3">superscript</csymbol><ci id="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2">𝜎</ci><apply id="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3"><minus id="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3"></minus><cn id="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.4.cmml" xref="S2.E2X.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.4">𝜆</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E2X.9.2.2.m1.1c">\displaystyle:=6\sigma^{-1}\lambda,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E2X.9.2.2.m1.1d">:= 6 italic_σ start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_λ ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr> <tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline" id="S2.E2Xa"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\tilde{r}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1"><semantics id="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1a"><mover accent="true" id="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.cmml">~</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1b"><apply id="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1"><ci id="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1">~</ci><ci id="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.2">𝑟</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1c">\displaystyle\tilde{r}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1d">over~ start_ARG italic_r end_ARG</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\leq\frac{r}{32d\theta}," class="ltx_Math" display="inline" id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1"><semantics id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1a"><mrow id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml"></mi><mo id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">≤</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">32</mn><mo id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">θ</mi></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1b"><apply id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1"><leq id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1"></leq><csymbol cd="latexml" id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.2">absent</csymbol><apply id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3"><divide id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3"></divide><ci id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2">𝑟</ci><apply id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3"><times id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.1"></times><cn id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2">32</cn><ci id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3">𝑑</ci><ci id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.4">𝜃</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1c">\displaystyle\leq\frac{r}{32d\theta},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1d">≤ divide start_ARG italic_r end_ARG start_ARG 32 italic_d italic_θ end_ARG ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\overline{r}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.E2Xa.5.1.1.m1.1"><semantics id="S2.E2Xa.5.1.1.m1.1a"><mover accent="true" id="S2.E2Xa.5.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2Xa.5.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2Xa.5.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E2Xa.5.1.1.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E2Xa.5.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E2Xa.5.1.1.m1.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E2Xa.5.1.1.m1.1b"><apply id="S2.E2Xa.5.1.1.m1.1.1.cmml" 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id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><mi id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.1.1" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.1.1.cmml">min</mi><mo id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.4.4.1.1.3.2a" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">{</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2a" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.2" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.2.cmml">α</mi><mrow id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3.2" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3.1" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3.3" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3.1a" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3.4" mathvariant="normal" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3.4.cmml">K</mi><mo id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3.1b" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3.5" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3.5.cmml"><mi id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3.5.2" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3.5.2.cmml">κ</mi><mi id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3.5.3" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3.5.3.cmml">ν</mi></msup></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.4.4.1.1.3.2.1.2" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.3.3" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.3.3.2" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.3.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.3.3.1" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.3.3.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.4.4.1.1.3.2.1.3" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.4.4.1.2" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.4b"><apply id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.4.4.1.1.cmml" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.4.4.1"><leq id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.4.4.1.1.1"></leq><csymbol cd="latexml" id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.4.4.1.1.2.cmml" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.4.4.1.1.2">absent</csymbol><apply id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.4.4.1.1.3.2"><min id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.1.1.cmml" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.1.1"></min><apply id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.cmml" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2"><divide id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.1.cmml" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2"></divide><ci id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.2.cmml" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.2">𝛼</ci><apply id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3.cmml" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3"><times id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3.1.cmml" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3.1"></times><cn id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3.2">2</cn><ci id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3.3.cmml" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3.3">𝑑</ci><ci id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3.4.cmml" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3.4">K</ci><apply id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3.5.cmml" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3.5.1.cmml" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3.5">superscript</csymbol><ci id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3.5.2.cmml" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3.5.2">𝜅</ci><ci id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3.5.3.cmml" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.2.2.3.5.3">𝜈</ci></apply></apply></apply><apply id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.3.3.cmml" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.3.3"><ci id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.3.3.1.cmml" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.3.3.1">~</ci><ci id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.3.3.2.cmml" xref="S2.E2Xa.6.2.2.m1.3.3.2">𝑟</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.4c">\displaystyle\leq\min\left\{\frac{\alpha}{2d\mathrm{K}\kappa^{\nu}},\tilde{r}% \right\},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E2Xa.6.2.2.m1.4d">≤ roman_min { divide start_ARG italic_α end_ARG start_ARG 2 italic_d roman_K italic_κ start_POSTSUPERSCRIPT italic_ν end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG , over~ start_ARG italic_r end_ARG } ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\breve{r}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.E2Xa.8.1.1.m1.1"><semantics id="S2.E2Xa.8.1.1.m1.1a"><mover accent="true" id="S2.E2Xa.8.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2Xa.8.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2Xa.8.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E2Xa.8.1.1.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E2Xa.8.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E2Xa.8.1.1.m1.1.1.1.cmml">˘</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E2Xa.8.1.1.m1.1b"><apply id="S2.E2Xa.8.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.E2Xa.8.1.1.m1.1.1"><ci id="S2.E2Xa.8.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.E2Xa.8.1.1.m1.1.1.1">˘</ci><ci id="S2.E2Xa.8.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.E2Xa.8.1.1.m1.1.1.2">𝑟</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E2Xa.8.1.1.m1.1c">\displaystyle\breve{r}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E2Xa.8.1.1.m1.1d">over˘ start_ARG italic_r end_ARG</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle:=\frac{\tilde{r}\bar{\sigma}}{16d\theta}," class="ltx_Math" display="inline" id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1"><semantics id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1a"><mrow id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml"></mi><mo id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">:=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mrow id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">16</mn><mo id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">θ</mi></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1b"><apply id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.1">assign</csymbol><csymbol cd="latexml" id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.2">absent</csymbol><apply id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3"><divide id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3"></divide><apply id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2"><times id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.1"></times><apply id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2"><ci id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1">~</ci><ci id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2">𝑟</ci></apply><apply id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3"><ci id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1">¯</ci><ci id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2">𝜎</ci></apply></apply><apply id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3"><times id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.1"></times><cn id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2">16</cn><ci id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3">𝑑</ci><ci id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml" xref="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.4">𝜃</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1c">\displaystyle:=\frac{\tilde{r}\bar{\sigma}}{16d\theta},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E2Xa.9.2.2.m1.1d">:= divide start_ARG over~ start_ARG italic_r end_ARG over¯ start_ARG italic_σ end_ARG end_ARG start_ARG 16 italic_d italic_θ end_ARG ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr> <tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline" id="S2.E2Xb"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\overline{s}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1"><semantics id="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1a"><mover accent="true" id="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1b"><apply id="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1"><ci id="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.1">¯</ci><ci id="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.2">𝑠</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1c">\displaystyle\overline{s}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1d">over¯ start_ARG italic_s end_ARG</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle:=s-\frac{2}{3}\sigma," class="ltx_Math" display="inline" id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1"><semantics id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1a"><mrow id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml"></mi><mo id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mrow id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mn id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">σ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1b"><apply id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1">assign</csymbol><csymbol cd="latexml" id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.2">absent</csymbol><apply id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3"><minus id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.1"></minus><ci id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2">𝑠</ci><apply id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3"><times id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.1"></times><apply id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2"><divide id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2"></divide><cn id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2">2</cn><cn id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3">3</cn></apply><ci id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3">𝜎</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1c">\displaystyle:=s-\frac{2}{3}\sigma,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1d">:= italic_s - divide start_ARG 2 end_ARG start_ARG 3 end_ARG italic_σ ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle s^{\prime}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.E2Xb.5.1.1.m1.1"><semantics id="S2.E2Xb.5.1.1.m1.1a"><msup id="S2.E2Xb.5.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2Xb.5.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2Xb.5.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E2Xb.5.1.1.m1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E2Xb.5.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E2Xb.5.1.1.m1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E2Xb.5.1.1.m1.1b"><apply id="S2.E2Xb.5.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.E2Xb.5.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E2Xb.5.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.E2Xb.5.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.E2Xb.5.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.E2Xb.5.1.1.m1.1.1.2">𝑠</ci><ci id="S2.E2Xb.5.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.E2Xb.5.1.1.m1.1.1.3">′</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E2Xb.5.1.1.m1.1c">\displaystyle s^{\prime}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E2Xb.5.1.1.m1.1d">italic_s start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle:=s-\sigma," class="ltx_Math" display="inline" id="S2.E2Xb.6.2.2.m1.1"><semantics id="S2.E2Xb.6.2.2.m1.1a"><mrow id="S2.E2Xb.6.2.2.m1.1.1.1" xref="S2.E2Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml"></mi><mo id="S2.E2Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S2.E2Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S2.E2Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E2Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mi id="S2.E2Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">σ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2Xb.6.2.2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E2Xb.6.2.2.m1.1b"><apply id="S2.E2Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E2Xb.6.2.2.m1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.E2Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E2Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.1">assign</csymbol><csymbol cd="latexml" id="S2.E2Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E2Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.2">absent</csymbol><apply id="S2.E2Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E2Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3"><minus id="S2.E2Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E2Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.1"></minus><ci id="S2.E2Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E2Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.2">𝑠</ci><ci id="S2.E2Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.E2Xb.6.2.2.m1.1.1.1.1.3.3">𝜎</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E2Xb.6.2.2.m1.1c">\displaystyle:=s-\sigma,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E2Xb.6.2.2.m1.1d">:= italic_s - italic_σ ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\mathrm{L}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.E2Xb.8.1.1.m1.1"><semantics id="S2.E2Xb.8.1.1.m1.1a"><mi id="S2.E2Xb.8.1.1.m1.1.1" mathvariant="normal" xref="S2.E2Xb.8.1.1.m1.1.1.cmml">L</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E2Xb.8.1.1.m1.1b"><ci id="S2.E2Xb.8.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.E2Xb.8.1.1.m1.1.1">L</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E2Xb.8.1.1.m1.1c">\displaystyle\mathrm{L}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E2Xb.8.1.1.m1.1d">roman_L</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle:=C_{0}\frac{\theta^{2}\varepsilon}{r\breve{r}}." class="ltx_Math" display="inline" id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1"><semantics id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1a"><mrow id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml"></mi><mo id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mn id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><msup id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">θ</mi><mn id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">ε</mi></mrow><mrow id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">˘</mo></mover></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.2" lspace="0em" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1b"><apply id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.1">assign</csymbol><csymbol cd="latexml" id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.2">absent</csymbol><apply id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3"><times id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.1"></times><apply id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2">𝐶</ci><cn id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3">0</cn></apply><apply id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3"><divide id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3"></divide><apply id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2"><times id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1"></times><apply id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1.cmml" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2">superscript</csymbol><ci id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2">𝜃</ci><cn id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3">𝜀</ci></apply><apply id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3"><times id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1"></times><ci id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2">𝑟</ci><apply id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3"><ci id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1">˘</ci><ci id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml" xref="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2">𝑟</ci></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1c">\displaystyle:=C_{0}\frac{\theta^{2}\varepsilon}{r\breve{r}}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E2Xb.9.2.2.m1.1d">:= italic_C start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG italic_θ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT italic_ε end_ARG start_ARG italic_r over˘ start_ARG italic_r end_ARG end_ARG .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr> </tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.Thmtheorem14.p2.10"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.Thmtheorem14.p2.10.1">Furthermore, assume</span></p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S2.E3"> <tbody> <tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline" id="S2.E3X"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equationgroup ltx_align_left">(2.3)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\sigma^{-\nu}\frac{\varepsilon}{\alpha r}\leq\rho\leq\frac{1}{4},% \qquad r\leq\frac{\alpha}{\mathrm{K}}\sigma^{\nu},\qquad\mathrm{L}\leq\frac{% \bar{\sigma}}{3}." class="ltx_Math" display="inline" id="S2.E3X.2.1.1.m1.1"><semantics id="S2.E3X.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1"><mrow id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">−</mo><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">ν</mi></mrow></msup><mo id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">ε</mi><mrow id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">r</mi></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">≤</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mfrac id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.6a" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mn id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml">4</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.3" rspace="2.167em" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">≤</mo><mrow id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2a" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">α</mi><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3" mathvariant="normal" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">K</mi></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">ν</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" rspace="2.167em" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">L</mi><mo id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">≤</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3a" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mn id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.2" lspace="0em">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E3X.2.1.1.m1.1b"><apply id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3a.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1"><and id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1a.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1"></and><apply id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1b.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1"><leq id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3"></leq><apply id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1"></times><apply id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2">superscript</csymbol><ci id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">𝜎</ci><apply id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3"><minus id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3"></minus><ci id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2">𝜈</ci></apply></apply><apply id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3"><divide id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3"></divide><ci id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2">𝜀</ci><apply id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3"><times id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1"></times><ci id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2">𝛼</ci><ci id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3">𝑟</ci></apply></apply></apply><ci id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4">𝜌</ci></apply><apply id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1c.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1"><leq id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1d.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1"></share><apply id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.6.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.6"><divide id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.6"></divide><cn id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml" type="integer" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.6.2">1</cn><cn id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml" type="integer" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.6.3">4</cn></apply></apply></apply><apply id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.3a.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1"><leq id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1"></leq><ci id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2">𝑟</ci><apply id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3"><times id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1"></times><apply id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2"><divide id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2"></divide><ci id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2">𝛼</ci><ci id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3">K</ci></apply><apply id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3">superscript</csymbol><ci id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2">𝜎</ci><ci id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3">𝜈</ci></apply></apply></apply><apply id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2"><leq id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1"></leq><ci id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2">L</ci><apply id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3"><divide id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3"></divide><apply id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2"><ci id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.1">¯</ci><ci id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.2.cmml" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.2">𝜎</ci></apply><cn id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3">3</cn></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E3X.2.1.1.m1.1c">\displaystyle\sigma^{-\nu}\frac{\varepsilon}{\alpha r}\leq\rho\leq\frac{1}{4},% \qquad r\leq\frac{\alpha}{\mathrm{K}}\sigma^{\nu},\qquad\mathrm{L}\leq\frac{% \bar{\sigma}}{3}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E3X.2.1.1.m1.1d">italic_σ start_POSTSUPERSCRIPT - italic_ν end_POSTSUPERSCRIPT divide start_ARG italic_ε end_ARG start_ARG italic_α italic_r end_ARG ≤ italic_ρ ≤ divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 4 end_ARG , italic_r ≤ divide start_ARG italic_α end_ARG start_ARG roman_K end_ARG italic_σ start_POSTSUPERSCRIPT italic_ν end_POSTSUPERSCRIPT , roman_L ≤ divide start_ARG over¯ start_ARG italic_σ end_ARG end_ARG start_ARG 3 end_ARG .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr> </tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.Thmtheorem14.p2.3"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.Thmtheorem14.p2.3.3">Then, there exists a diffeomorphism <math alttext="G:D_{\overline{r}}(\mathscr{D})\to G(D_{\overline{r}}(\mathscr{D}))" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3"><semantics id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3a"><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.3.cmml">G</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.2" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.2.cmml">:</mo><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.3.cmml"><msub id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.3.2.2.cmml">D</mi><mover accent="true" id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.3.2.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.3.2.3.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.3.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.3.2.3.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.3.2.3.1.cmml">¯</mo></mover></msub><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.3.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.3.3.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.3.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.3.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathscript" id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.1.1.cmml">𝒟</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.2" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.2.cmml">→</mo><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.3.cmml">G</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mover accent="true" id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">¯</mo></mover></msub><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathscript" id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.2.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.2.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3b"><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3"><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.2">:</ci><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.3">𝐺</ci><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1"><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.2">→</ci><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.3"><times id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.3.1"></times><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.3.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.3.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.3.2.2">𝐷</ci><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.3.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.3.2.3"><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.3.2.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.3.2.3.1">¯</ci><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.3.2.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.3.2.3.2">𝑟</ci></apply></apply><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.1.1">𝒟</ci></apply><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1"><times id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.2"></times><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.3">𝐺</ci><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1"><times id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1"></times><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2">𝐷</ci><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3"><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.1">¯</ci><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2">𝑟</ci></apply></apply><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.2.2">𝒟</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3c">G:D_{\overline{r}}(\mathscr{D})\to G(D_{\overline{r}}(\mathscr{D}))</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem14.p2.1.1.m1.3d">italic_G : italic_D start_POSTSUBSCRIPT over¯ start_ARG italic_r end_ARG end_POSTSUBSCRIPT ( script_D ) → italic_G ( italic_D start_POSTSUBSCRIPT over¯ start_ARG italic_r end_ARG end_POSTSUBSCRIPT ( script_D ) )</annotation></semantics></math> and a symplectic change of coordinates <math alttext="\phi^{\prime}=\text{id}+\tilde{\phi}:D_{\overline{r}/2,s^{\prime}}(\mathscr{D}% ^{\prime})\to D_{\overline{r}+r\sigma/3,\overline{s}}(\mathscr{D})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6"><semantics id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6a"><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.cmml"><msup id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.2.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.3.cmml"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.3.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.3.2a.cmml">id</mtext><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.3.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.3.1.cmml">+</mo><mover accent="true" id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.3.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.3.3.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.3.3.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.3.3.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.3.3.1.cmml">~</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.2" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.2.cmml">:</mo><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1.cmml"><msub id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1.3.2.cmml">D</mi><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.2.2.2.2.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.2.2.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.2.2.2.2.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.2.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.2" 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id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1.3.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1.3.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1.3.2.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1.3.2.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1.3.2.3.cmml">σ</mi></mrow><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1.3.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1.3.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1.3.3.cmml">3</mn></mrow></mrow><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.3.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.3.3.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.3.3.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.3.3.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></msub><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.3.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.3.3.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.3.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.3.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathscript" id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.5.5" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.5.5.cmml">𝒟</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6b"><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6"><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.2">:</ci><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3"><eq id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.1"></eq><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.2">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.2.2">italic-ϕ</ci><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.2.3">′</ci></apply><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.3"><plus id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.3.1"></plus><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.3.2a.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.3.2"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.3.2">id</mtext></ci><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.3.3"><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.3.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.3.3.1">~</ci><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.3.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.3.3.3.2">italic-ϕ</ci></apply></apply></apply><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1"><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.2">→</ci><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1"><times id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1.2"></times><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1.3.2">𝐷</ci><list id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.2.2.2.2"><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.1.1.1.1.1"><divide id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.1.1.1.1.1.1"></divide><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.1.1.1.1.1.2"><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.1.1.1.1.1.2.1">¯</ci><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.1.1.1.1.1.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.2.2.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.2.2.2.2.2.2">𝑠</ci><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.2.2.2.2.2.3">′</ci></apply></list></apply><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1.1.1.1.2">𝒟</ci><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.1.1.1.1.3">′</ci></apply></apply><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.3"><times id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.3.1"></times><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.3.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.3.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6.6.1.3.2.2">𝐷</ci><list id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2"><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1"><plus id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1.1"></plus><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1.2"><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1.2.1">¯</ci><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1.2.2">𝑟</ci></apply><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1.3"><divide id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1.3.1"></divide><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1.3.2"><times id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1.3.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1.3.2.1"></times><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1.3.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1.3.2.2">𝑟</ci><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1.3.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1.3.2.3">𝜎</ci></apply><cn id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.4.4.2.2.1.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.3.3.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.3.3.1.1"><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.3.3.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.3.3.1.1.1">¯</ci><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.3.3.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.3.3.1.1.2">𝑠</ci></apply></list></apply><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.5.5.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.5.5">𝒟</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6c">\phi^{\prime}=\text{id}+\tilde{\phi}:D_{\overline{r}/2,s^{\prime}}(\mathscr{D}% ^{\prime})\to D_{\overline{r}+r\sigma/3,\overline{s}}(\mathscr{D})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem14.p2.2.2.m2.6d">italic_ϕ start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT = id + over~ start_ARG italic_ϕ end_ARG : italic_D start_POSTSUBSCRIPT over¯ start_ARG italic_r end_ARG / 2 , italic_s start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ( script_D start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ) → italic_D start_POSTSUBSCRIPT over¯ start_ARG italic_r end_ARG + italic_r italic_σ / 3 , over¯ start_ARG italic_s end_ARG end_POSTSUBSCRIPT ( script_D )</annotation></semantics></math>, where <math alttext="\mathscr{D}^{\prime}:=G(\mathscr{D})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1"><semantics id="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.cmml"><msup id="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.2.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.2.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.1.cmml">:=</mo><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.3.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.3.2.cmml">G</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.3.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.3.3.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.3.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.3.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathscript" id="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.1.cmml">𝒟</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1b"><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.1">assign</csymbol><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.2">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.2.2">𝒟</ci><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.2.3">′</ci></apply><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.3"><times id="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.3.1"></times><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.2.3.2">𝐺</ci><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1.1">𝒟</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1c">\mathscr{D}^{\prime}:=G(\mathscr{D})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem14.p2.3.3.m3.1d">script_D start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT := italic_G ( script_D )</annotation></semantics></math>, such that</span></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.E4"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_left">(2.4)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\begin{cases}H\circ\phi^{\prime}=H^{\prime}:=K^{\prime}+P^{\prime},\\ \partial_{I^{\prime}}K^{\prime}\circ G=\partial_{I}K,\quad\det\partial_{I^{% \prime}}^{2}K^{\prime}\circ G\neq 0\quad\text{on }\mathscr{D},\end{cases}" class="ltx_Math" display="block" id="S2.E4.m1.2"><semantics id="S2.E4.m1.2a"><mrow id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S2.E4.m1.2.2.2" rowspacing="0pt" xref="S2.E4.m1.2.3.1.cmml"><mtr id="S2.E4.m1.2.2.2a" xref="S2.E4.m1.2.3.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S2.E4.m1.2.2.2b" xref="S2.E4.m1.2.3.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∘</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">H</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">:=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">K</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml">+</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">P</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S2.E4.m1.2.2.2c" xref="S2.E4.m1.2.3.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.2.2.2d" xref="S2.E4.m1.2.3.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S2.E4.m1.2.2.2e" xref="S2.E4.m1.2.3.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.3.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.1.2.cmml">∂</mo><msup id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.1.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.1.3.3.cmml">′</mo></msup></msub><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.cmml">K</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.1.cmml">∘</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.3.cmml">G</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1" rspace="0.1389em" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3.1.2" lspace="0.1389em" rspace="0em" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3.1.3.cmml">I</mi></msub><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">K</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.3" rspace="0.889em" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.1" rspace="0.0835em" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.1.cmml">det</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.1.2.2" lspace="0.0835em" rspace="0em" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.1.2.2.cmml">∂</mo><msup id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.1.2.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.1.2.3.3.cmml">′</mo></msup><mn id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.2.cmml"><msup id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.2.2.2.cmml">K</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.2.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.2.1.cmml">∘</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.2.3.cmml">G</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.2.cmml">≠</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.1.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">0</mn><mspace id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.1.1.2" width="1em" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.1.2.cmml"></mspace><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.1.1.1.cmml"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.1.1.1.2a.cmml">on </mtext><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathscript" id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.1.1.1.3.cmml">𝒟</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S2.E4.m1.2.2.2f" xref="S2.E4.m1.2.3.1.1.cmml"></mtd></mtr></mtable></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E4.m1.2b"><apply id="S2.E4.m1.2.3.1.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.E4.m1.2.3.1.1.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.3">cases</csymbol><apply id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1"><and id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1a.cmml" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1"></and><apply id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1b.cmml" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1"><eq id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"></eq><apply id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><compose id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1"></compose><ci id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝐻</ci><apply id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">superscript</csymbol><ci id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2">italic-ϕ</ci><ci id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3">′</ci></apply></apply><apply id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4">superscript</csymbol><ci id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2">𝐻</ci><ci id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3">′</ci></apply></apply><apply id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1c.cmml" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.5">assign</csymbol><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1d.cmml" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1"></share><apply id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6"><plus id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.1"></plus><apply id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.1.cmml" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2">superscript</csymbol><ci id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.2.cmml" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.2">𝐾</ci><ci id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.3.cmml" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.3">′</ci></apply><apply id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.1.cmml" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3">superscript</csymbol><ci id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2">𝑃</ci><ci id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.3.cmml" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.3">′</ci></apply></apply></apply></apply><ci id="S2.E4.m1.2.3.1.3a.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S2.E4.m1.2.3.1.3.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.3">otherwise</mtext></ci><apply id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3a.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1"><eq id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1"></eq><apply id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2"><apply id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.1">subscript</csymbol><partialdiff id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.1.2"></partialdiff><apply id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.1.3.2">𝐼</ci><ci id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.1.3.3.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.1.3.3">′</ci></apply></apply><apply id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2"><compose id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.1"></compose><apply id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2">𝐾</ci><ci id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3">′</ci></apply><ci id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.3">𝐺</ci></apply></apply><apply id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3"><apply id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3.1.1.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3.1">subscript</csymbol><partialdiff id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3.1.2.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3.1.2"></partialdiff><ci id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3.1.3.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3.1.3">𝐼</ci></apply><ci id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2">𝐾</ci></apply></apply><apply id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2"><neq id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.2.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.2"></neq><apply id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3"><determinant id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.1.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.1"></determinant><apply id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2"><apply id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.1.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.1.1.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.1">superscript</csymbol><apply id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.1.2.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.1.2.1.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.1">subscript</csymbol><partialdiff id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.1.2.2.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.1.2.2"></partialdiff><apply id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.1.2.3.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.1.2.3.1.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.1.2.3">superscript</csymbol><ci id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.1.2.3.2.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.1.2.3.2">𝐼</ci><ci id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.1.2.3.3.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.1.2.3.3">′</ci></apply></apply><cn id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.1.3">2</cn></apply><apply id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.2.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.2"><compose id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.2.1"></compose><apply id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.2.2.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.2.2.2.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.2.2.2">𝐾</ci><ci id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.2.2.3.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.2.2.3">′</ci></apply><ci id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.2.3.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.3.2.2.3">𝐺</ci></apply></apply></apply><list id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.1.2.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.1.1"><cn id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1">0</cn><apply id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.1.1.1"><times id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.1.1.1.1"></times><ci id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.1.1.1.2a.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.1.1.1.2"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.1.1.1.2">on </mtext></ci><ci id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.1.1.1.3">𝒟</ci></apply></list></apply></apply><ci id="S2.E4.m1.2.3.1.5a.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S2.E4.m1.2.3.1.5.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2.3">otherwise</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E4.m1.2c">\begin{cases}H\circ\phi^{\prime}=H^{\prime}:=K^{\prime}+P^{\prime},\\ \partial_{I^{\prime}}K^{\prime}\circ G=\partial_{I}K,\quad\det\partial_{I^{% \prime}}^{2}K^{\prime}\circ G\neq 0\quad\text{on }\mathscr{D},\end{cases}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E4.m1.2d">{ start_ROW start_CELL italic_H ∘ italic_ϕ start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT = italic_H start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT := italic_K start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT + italic_P start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL ∂ start_POSTSUBSCRIPT italic_I start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT italic_K start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ∘ italic_G = ∂ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT italic_K , roman_det ∂ start_POSTSUBSCRIPT italic_I start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT italic_K start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ∘ italic_G ≠ 0 on script_D , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.Thmtheorem14.p2.7"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.Thmtheorem14.p2.7.4">where <math alttext="K^{\prime}(I^{\prime}):=K(I^{\prime})+\widetilde{K}(I^{\prime}):=K(I^{\prime})% +\langle P(I^{\prime},\cdot)\rangle" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6"><semantics id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6a"><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.2.2.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.2.2.1.cmml"><msup id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.2.2.1.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.2.2.1.3.2.cmml">K</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.2.2.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.2.2.1.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.2.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.2.2.1.1.1.3" rspace="0.278em" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.7" rspace="0.278em" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.7.cmml">:=</mo><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.4.4.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.3.3.2.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.3.3.2.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.3.3.2.1.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.3.3.2.1.3.cmml">K</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.3.3.2.1.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.3.3.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.3.3.2.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.3.3.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.3.3.2.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.3.3.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.4.4.3.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.4.4.3.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.4.4.3.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.4.4.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.4.4.3.2.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.4.4.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.4.4.3.2.3.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.4.4.3.2.3.2.cmml">K</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.4.4.3.2.3.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.4.4.3.2.3.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.4.4.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.4.4.3.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.4.4.3.2.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.4.4.3.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.4.4.3.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.4.4.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.4.4.3.2.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.4.4.3.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.4.4.3.2.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.4.4.3.2.1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.4.4.3.2.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.4.4.3.2.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.4.4.3.2.1.1.3" rspace="0.278em" stretchy="false" 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xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.5.5.4.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.5.5.4.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.5.5.4.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.5.5.4.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.5.5.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.2.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.2" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><msup id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.1.1.1.3" rspace="0em" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.1.1.2.cmml">,</mo><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.1.1" lspace="0em" rspace="0em" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.3" stretchy="false" 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xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.2.2.1.3.2">𝐾</ci><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.2.2.1.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.2.2.1.3.3">′</ci></apply><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.2.2.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.2.2.1.1.1.1.2">𝐼</ci><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.2.2.1.1.1.1.3">′</ci></apply></apply><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.4.4.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.4.4.3"><plus id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.4.4.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.4.4.3.3"></plus><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.3.3.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.3.3.2.1"><times id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.3.3.2.1.2.cmml" 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xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.5.5.4.1.1.1.1.3">′</ci></apply></apply><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.2">delimited-⟨⟩</csymbol><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.1"><times id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.1.2"></times><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.1.3">𝑃</ci><interval closure="open" id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.1.1.1"><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.1.1.1.1.2">𝐼</ci><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6.6.5.2.1.1.1.1.1.3">′</ci></apply><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.1.1">⋅</ci></interval></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6c">K^{\prime}(I^{\prime}):=K(I^{\prime})+\widetilde{K}(I^{\prime}):=K(I^{\prime})% +\langle P(I^{\prime},\cdot)\rangle</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem14.p2.4.1.m1.6d">italic_K start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_I start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ) := italic_K ( italic_I start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ) + over~ start_ARG italic_K end_ARG ( italic_I start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ) := italic_K ( italic_I start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ) + ⟨ italic_P ( italic_I start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT , ⋅ ) ⟩</annotation></semantics></math>, and <math alttext="G=(\partial_{I^{\prime}}K^{\prime})^{-1}\circ K_{I}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1"><semantics id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.3.cmml">G</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" lspace="0em" rspace="0em" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∂</mo><msup id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></msub><msup id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">K</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.3a" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.2" rspace="0.222em" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.2.cmml">∘</mo><msub id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">I</mi></msub></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1b"><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1"><eq id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.2"></eq><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.3">𝐺</ci><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1"><compose id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.2"></compose><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1"><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><partialdiff id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2"></partialdiff><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝐼</ci><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3">′</ci></apply></apply><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝐾</ci><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3">′</ci></apply></apply><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.3"><minus id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.3"></minus><cn id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.3.2">𝐾</ci><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1.1.1.3.3">𝐼</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1c">G=(\partial_{I^{\prime}}K^{\prime})^{-1}\circ K_{I}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem14.p2.5.2.m2.1d">italic_G = ( ∂ start_POSTSUBSCRIPT italic_I start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT italic_K start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∘ italic_K start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>. Additionally, setting <math alttext="(\partial_{I^{\prime}}^{2}K^{\prime}(I^{\prime}))^{-1}:=T(I^{\prime})+% \widetilde{T}(I^{\prime})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.3"><semantics id="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.3a"><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.3.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.3.3.cmml"><msup id="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2" lspace="0em" rspace="0em" xref="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∂</mo><msup id="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">′</mo></msup><mn id="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow 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cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.3.3.3.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.3.3.3.2.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.3.3.3.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.3.3.3.2.1.1.1.2">𝐼</ci><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.3.3.3.2.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.3.3.3.2.1.1.1.3">′</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.3c">(\partial_{I^{\prime}}^{2}K^{\prime}(I^{\prime}))^{-1}:=T(I^{\prime})+% \widetilde{T}(I^{\prime})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem14.p2.6.3.m3.3d">( ∂ start_POSTSUBSCRIPT italic_I start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT italic_K start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_I start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ) ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT := italic_T ( italic_I start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ) + over~ start_ARG italic_T end_ARG ( italic_I start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math> for <math alttext="I^{\prime}\in\mathscr{D}^{\prime}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1"><semantics id="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1.1.cmml"><msup id="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1.1.2.2.cmml">I</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1.1.3.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1b"><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1.1"><in id="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1.1.1"></in><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1.1.2.2">𝐼</ci><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1.1.2.3">′</ci></apply><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1.1.3.2">𝒟</ci><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1.1.3.3">′</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1c">I^{\prime}\in\mathscr{D}^{\prime}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem14.p2.7.4.m4.1d">italic_I start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ∈ script_D start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, the following estimates hold:</span></p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S2.E5"> <tbody> <tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline" id="S2.E5X"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="2"><span class="ltx_tag ltx_tag_equationgroup ltx_align_left">(2.5)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\|\partial_{I^{\prime}}^{2}\widetilde{K}\|_{\overline{r}/2,% \mathscr{D}^{\prime}}\leq\mathrm{K}\mathrm{L},\qquad\|G-\text{id}\|_{\overline% {r},\mathscr{D}}\leq\overline{r}\mathrm{L},\qquad\|\widetilde{T}\|_{\mathscr{D% }^{\prime}}\leq\mathrm{T}\mathrm{L}," class="ltx_Math" display="inline" id="S2.E5X.2.1.1.m1.6"><semantics id="S2.E5X.2.1.1.m1.6a"><mrow id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1"><mrow id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" lspace="0em" rspace="0em" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∂</mo><msup id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">′</mo></msup><mn id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mover accent="true" id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">K</mi><mo id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover></mrow><mo id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mrow id="S2.E5X.2.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.E5X.2.1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.E5X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S2.E5X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S2.E5X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub><mo id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">≤</mo><mi id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml">KL</mi></mrow><mo id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.3" rspace="2.167em" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">id</mtext></mrow><mo id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mrow id="S2.E5X.2.1.1.m1.4.4.2.4" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.4.4.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5X.2.1.1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E5X.2.1.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E5X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E5X.2.1.1.m1.4.4.2.4.1" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi class="ltx_font_mathscript" id="S2.E5X.2.1.1.m1.4.4.2.2" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.4.4.2.2.cmml">𝒟</mi></mrow></msub><mo id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.cmml">≤</mo><mrow id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3" mathvariant="normal" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml">L</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.2.3" rspace="2.167em" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">‖</mo><mover accent="true" id="S2.E5X.2.1.1.m1.5.5" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.5.5.cmml"><mi id="S2.E5X.2.1.1.m1.5.5.2" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.5.5.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E5X.2.1.1.m1.5.5.1" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">‖</mo></mrow><msup id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">′</mo></msup></msub><mo id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.cmml">≤</mo><mi id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.3.cmml">TL</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.2">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E5X.2.1.1.m1.6b"><apply id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.cmml" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.3a.cmml" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1"><leq id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.2"></leq><apply id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" 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xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.3">′</ci></apply></apply><ci id="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.3">TL</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E5X.2.1.1.m1.6c">\displaystyle\|\partial_{I^{\prime}}^{2}\widetilde{K}\|_{\overline{r}/2,% \mathscr{D}^{\prime}}\leq\mathrm{K}\mathrm{L},\qquad\|G-\text{id}\|_{\overline% {r},\mathscr{D}}\leq\overline{r}\mathrm{L},\qquad\|\widetilde{T}\|_{\mathscr{D% }^{\prime}}\leq\mathrm{T}\mathrm{L},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E5X.2.1.1.m1.6d">∥ ∂ start_POSTSUBSCRIPT italic_I start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT over~ start_ARG italic_K end_ARG ∥ start_POSTSUBSCRIPT over¯ start_ARG italic_r end_ARG / 2 , script_D start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ≤ roman_KL , ∥ italic_G - id ∥ start_POSTSUBSCRIPT over¯ start_ARG italic_r end_ARG , script_D end_POSTSUBSCRIPT ≤ over¯ start_ARG italic_r end_ARG roman_L , ∥ over~ start_ARG italic_T end_ARG ∥ start_POSTSUBSCRIPT script_D start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ≤ roman_TL ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr> <tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline" id="S2.E5Xa"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\max\left\{\|M\tilde{\phi}\|_{\overline{r}/2,s^{\prime},\mathscr{% D}^{\prime}},\|\pi_{2}\partial_{\theta^{\prime}}\tilde{\phi}\|_{\overline{r}/2% ,s^{\prime},\mathscr{D}^{\prime}}\right\}\leq C_{1}\frac{\varepsilon}{\alpha r% \sigma^{\nu}},\quad\|P^{\prime}\|_{\overline{r}/2,s^{\prime},\mathscr{D}^{% \prime}}\leq C_{1}\rho\varepsilon," class="ltx_Math" display="inline" id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11"><semantics id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11a"><mrow id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1"><mrow id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.10.10" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.10.10.cmml">max</mi><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.3.cmml">{</mo><msub id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">~</mo></mover></mrow><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mrow id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.3.3.3.3" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mrow id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.3.3.3.3.4" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msup id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.3.3.3.3.5" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msup id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.3.3.3.3.3" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">π</mi><mn id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1" lspace="0em" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.2" rspace="0em" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.2.cmml">∂</mo><msup id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.3.2" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.3.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.3.3.cmml">′</mo></msup></msub><mover accent="true" id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml">~</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mrow id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.6.6.3.3" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.6.6.3.4.cmml"><mrow id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.2" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.1" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.6.6.3.3.4" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.6.6.3.4.cmml">,</mo><msup id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.3" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.6.6.3.3.5" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.6.6.3.4.cmml">,</mo><msup id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.6.6.3.3.3" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.6.6.3.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.6.6.3.3.3.2" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.6.6.3.3.3.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.6.6.3.3.3.3" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.6.6.3.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.5" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.3" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.3.cmml">≤</mo><mrow id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.2.2.cmml">C</mi><mn id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.cmml"><mfrac id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3a" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.2.cmml">ε</mi><mrow id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.3.2" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.3.1" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.3.3" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.3.3.cmml">r</mi><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.3.1a" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.3.4" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.3.4.2" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.3.4.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.3.4.3" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.3.4.3.cmml">ν</mi></msup></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.3" rspace="1.167em" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.1" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">‖</mo><msup id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mrow id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.9.9.3.3" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.9.9.3.4.cmml"><mrow id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.7.7.1.1.1" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.2.2" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.2.1" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.3" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.9.9.3.3.4" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.9.9.3.4.cmml">,</mo><msup id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.8.8.2.2.2" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.2" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.3" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.9.9.3.3.5" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.9.9.3.4.cmml">,</mo><msup id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.9.9.3.3.3" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.9.9.3.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.9.9.3.3.3.2" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.9.9.3.3.3.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.9.9.3.3.3.3" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.9.9.3.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.2" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.2.cmml">≤</mo><mrow id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.3" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.3.2.2.cmml">C</mi><mn id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.3.1a" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.3.4" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.3.4.cmml">ε</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.2">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11b"><apply id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.3.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.3a.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1"><leq id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.3"></leq><apply id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2"><max 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xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><ci id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1">~</ci><ci id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">italic-ϕ</ci></apply></apply></apply><list id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.3.3.3.3"><apply id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1"><divide id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1"></divide><apply id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2"><ci id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1">¯</ci><ci id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml" 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xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.3">2</cn></apply><apply id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3"><apply id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.1.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.1">subscript</csymbol><partialdiff id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.2.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.2"></partialdiff><apply id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.3.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.3.1.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.3.2.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.3.2">𝜃</ci><ci id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.3.3.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.3.3">′</ci></apply></apply><apply id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.2"><ci id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.1">~</ci><ci id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2">italic-ϕ</ci></apply></apply></apply></apply><list id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.6.6.3.4.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.6.6.3.3"><apply id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1"><divide id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1"></divide><apply id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.2"><ci id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.1">¯</ci><ci id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.1.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2">𝑠</ci><ci id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.3.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.3">′</ci></apply><apply id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.6.6.3.3.3.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.6.6.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.6.6.3.3.3.1.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.6.6.3.3.3">superscript</csymbol><ci id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.6.6.3.3.3.2.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.6.6.3.3.3.2">𝒟</ci><ci id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.6.6.3.3.3.3.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.6.6.3.3.3.3">′</ci></apply></list></apply></apply><apply id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4"><times id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.1"></times><apply id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.2.1.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.2">subscript</csymbol><ci id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.2.2.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.2.2">𝐶</ci><cn id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.2.3">1</cn></apply><apply id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3"><divide id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.1.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3"></divide><ci id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.2.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.2">𝜀</ci><apply id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.3.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.3"><times id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.3.1.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.3.1"></times><ci id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.3.2.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.3.2">𝛼</ci><ci id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.3.3.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.3.3">𝑟</ci><apply id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.3.4.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.3.4.1.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.3.4">superscript</csymbol><ci id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.3.4.2.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.3.4.2">𝜎</ci><ci id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.3.4.3.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.1.1.4.3.3.4.3">𝜈</ci></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2"><leq id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.2"></leq><apply id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.1">subscript</csymbol><apply id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.1.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.1.1.1.1.2">𝑃</ci><ci id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.1.1.1.1.3">′</ci></apply></apply><list id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.9.9.3.4.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.9.9.3.3"><apply id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.7.7.1.1.1"><divide id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1"></divide><apply id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.2"><ci id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.2.1">¯</ci><ci id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.8.8.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.1.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.8.8.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.2.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.2">𝑠</ci><ci id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.3.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.3">′</ci></apply><apply id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.9.9.3.3.3.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.9.9.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.9.9.3.3.3.1.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.9.9.3.3.3">superscript</csymbol><ci id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.9.9.3.3.3.2.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.9.9.3.3.3.2">𝒟</ci><ci id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.9.9.3.3.3.3.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.9.9.3.3.3.3">′</ci></apply></list></apply><apply id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.3"><times id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.3.1"></times><apply id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.3.2.1.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.3.2.2.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.3.2.2">𝐶</ci><cn id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.3.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3">𝜌</ci><ci id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.3.4.cmml" xref="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.2.2.3.4">𝜀</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11c">\displaystyle\max\left\{\|M\tilde{\phi}\|_{\overline{r}/2,s^{\prime},\mathscr{% D}^{\prime}},\|\pi_{2}\partial_{\theta^{\prime}}\tilde{\phi}\|_{\overline{r}/2% ,s^{\prime},\mathscr{D}^{\prime}}\right\}\leq C_{1}\frac{\varepsilon}{\alpha r% \sigma^{\nu}},\quad\|P^{\prime}\|_{\overline{r}/2,s^{\prime},\mathscr{D}^{% \prime}}\leq C_{1}\rho\varepsilon,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E5Xa.2.1.1.m1.11d">roman_max { ∥ italic_M over~ start_ARG italic_ϕ end_ARG ∥ start_POSTSUBSCRIPT over¯ start_ARG italic_r end_ARG / 2 , italic_s start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT , script_D start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT , ∥ italic_π start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ∂ start_POSTSUBSCRIPT italic_θ start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT over~ start_ARG italic_ϕ end_ARG ∥ start_POSTSUBSCRIPT over¯ start_ARG italic_r end_ARG / 2 , italic_s start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT , script_D start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT } ≤ italic_C start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG italic_ε end_ARG start_ARG italic_α italic_r italic_σ start_POSTSUPERSCRIPT italic_ν end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG , ∥ italic_P start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ start_POSTSUBSCRIPT over¯ start_ARG italic_r end_ARG / 2 , italic_s start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT , script_D start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ≤ italic_C start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT italic_ρ italic_ε ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr> </tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.Thmtheorem14.p2.8"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1">with <math alttext="M:=\text{diag}(r^{-1}\mathbb{I}_{d},\sigma^{-1}\mathbb{I}_{d})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2"><semantics id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2a"><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.4" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.4.cmml">M</mi><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.3.cmml">:=</mo><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.cmml"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.4" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.4a.cmml">diag</mtext><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">−</mo><mn id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3a" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">−</mo><mn id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mo id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2b"><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.3">assign</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.4.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.4">𝑀</ci><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2"><times id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.3"></times><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.4a.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.4"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.4.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.4">diag</mtext></ci><interval closure="open" id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2"><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1"><times id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1"></times><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑟</ci><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3"><minus id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3"></minus><cn id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝕀</ci><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2"><times id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.1"></times><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2">𝜎</ci><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3"><minus id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3"></minus><cn id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.2">𝕀</ci><ci id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3">𝑑</ci></apply></apply></interval></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2c">M:=\text{diag}(r^{-1}\mathbb{I}_{d},\sigma^{-1}\mathbb{I}_{d})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem14.p2.8.1.m1.2d">italic_M := diag ( italic_r start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT blackboard_I start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT , italic_σ start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT blackboard_I start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math>.</span></p> </div> </div> <div class="ltx_para" id="S2.SS4.p8"> <p class="ltx_p" id="S2.SS4.p8.1">For the approximation of smooth functions using real-analytic functions and the uniform convergence of sequences of real-analytic functions, we refer to the relevant results in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib38" title="">38</a>]</cite>.</p> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_lemma" id="S2.Thmtheorem15"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S2.Thmtheorem15.1.1.1">Lemma 2.15</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S2.Thmtheorem15.2.2"> </span>(Jackson, Moser, Zehnder)<span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S2.Thmtheorem15.3.3">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="S2.Thmtheorem15.p1"> <p class="ltx_p" id="S2.Thmtheorem15.p1.5"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.Thmtheorem15.p1.5.5">Let <math alttext="l>0" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem15.p1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.Thmtheorem15.p1.1.1.m1.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem15.p1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Thmtheorem15.p1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem15.p1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem15.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml">l</mi><mo id="S2.Thmtheorem15.p1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem15.p1.1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S2.Thmtheorem15.p1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem15.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem15.p1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.Thmtheorem15.p1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.1.1.m1.1.1"><gt id="S2.Thmtheorem15.p1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.1.1.m1.1.1.1"></gt><ci id="S2.Thmtheorem15.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.1.1.m1.1.1.2">𝑙</ci><cn id="S2.Thmtheorem15.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem15.p1.1.1.m1.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem15.p1.1.1.m1.1c">l>0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem15.p1.1.1.m1.1d">italic_l > 0</annotation></semantics></math>. There exists a constant <math alttext="C=C(d,l)>0" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2"><semantics id="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2a"><mrow id="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3" xref="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.2" xref="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.3" xref="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.4" xref="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.4.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.4.2" xref="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.4.2.cmml">C</mi><mo id="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.4.1" xref="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.4.3.2" xref="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.4.3.1.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.1.1" xref="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.1.1.cmml">d</mi><mo id="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.4.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.2" xref="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.2.cmml">l</mi><mo id="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.4.3.2.3" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.5" xref="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.5.cmml">></mo><mn id="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.6" xref="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.6.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2b"><apply id="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3"><and id="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3a.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3"></and><apply id="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3b.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3"><eq id="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.3"></eq><ci id="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.2">𝐶</ci><apply id="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.4.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.4"><times id="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.4.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.4.1"></times><ci id="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.4.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.4.2">𝐶</ci><interval closure="open" id="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.4.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.4.3.2"><ci id="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.1.1">𝑑</ci><ci id="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.2">𝑙</ci></interval></apply></apply><apply id="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3c.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3"><gt id="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.5.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.5"></gt><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.4.cmml" id="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3d.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3"></share><cn id="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.6.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2.3.6">0</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2c">C=C(d,l)>0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem15.p1.2.2.m2.2d">italic_C = italic_C ( italic_d , italic_l ) > 0</annotation></semantics></math> such that for any <math alttext="f\in C^{l}(\mathbb{R}^{d}\times\mathbb{T}^{d})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1"><semantics id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">l</mi></msup><mo id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></msup><mo id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝕋</mi><mi id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><mo id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1b"><apply id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1"><in id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.2"></in><ci id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.3">𝑓</ci><apply id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1"><times id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.2"></times><apply id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.3.2">𝐶</ci><ci id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.3.3">𝑙</ci></apply><apply id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1"><times id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1"></times><apply id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2">ℝ</ci><ci id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3">𝑑</ci></apply><apply id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2">𝕋</ci><ci id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1c">f\in C^{l}(\mathbb{R}^{d}\times\mathbb{T}^{d})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem15.p1.3.3.m3.1d">italic_f ∈ italic_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_l end_POSTSUPERSCRIPT ( blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT × blackboard_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math> and <math alttext="s>0" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem15.p1.4.4.m4.1"><semantics id="S2.Thmtheorem15.p1.4.4.m4.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem15.p1.4.4.m4.1.1" xref="S2.Thmtheorem15.p1.4.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem15.p1.4.4.m4.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem15.p1.4.4.m4.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.Thmtheorem15.p1.4.4.m4.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem15.p1.4.4.m4.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S2.Thmtheorem15.p1.4.4.m4.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem15.p1.4.4.m4.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem15.p1.4.4.m4.1b"><apply id="S2.Thmtheorem15.p1.4.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.4.4.m4.1.1"><gt id="S2.Thmtheorem15.p1.4.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.4.4.m4.1.1.1"></gt><ci id="S2.Thmtheorem15.p1.4.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.4.4.m4.1.1.2">𝑠</ci><cn id="S2.Thmtheorem15.p1.4.4.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem15.p1.4.4.m4.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem15.p1.4.4.m4.1c">s>0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem15.p1.4.4.m4.1d">italic_s > 0</annotation></semantics></math>, there is a real-analytic function <math alttext="f_{s}:\Omega_{s}\to\mathbb{C}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1"><semantics id="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1" xref="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.3.cmml"><msub id="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.3.2.2" mathvariant="normal" xref="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.3.1" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.3.1.cmml">→</mo><mi id="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.3.3.cmml">ℂ</mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1b"><apply id="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1"><ci id="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.1">:</ci><apply id="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.2.2">𝑓</ci><ci id="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.2.3">𝑠</ci></apply><apply id="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.3"><ci id="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.3.1">→</ci><apply id="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.3.2.2">Ω</ci><ci id="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.3.2.3">𝑠</ci></apply><ci id="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1.1.3.3">ℂ</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1c">f_{s}:\Omega_{s}\to\mathbb{C}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem15.p1.5.5.m5.1d">italic_f start_POSTSUBSCRIPT italic_s end_POSTSUBSCRIPT : roman_Ω start_POSTSUBSCRIPT italic_s end_POSTSUBSCRIPT → blackboard_C</annotation></semantics></math> defined on the complex domain</span></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex33"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\Omega_{s}:=\left\{(I,\theta)\in\mathbb{C}^{d}\times\mathbb{C}^{d}\ \big{|}\ % \max\{|\textup{Im}\,I|,|\textup{Im}\,\theta|\}<s\right\}," class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex33.m1.4"><semantics id="S2.Ex33.m1.4a"><mrow id="S2.Ex33.m1.4.4.1" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.4.2" mathvariant="normal" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.4.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.4.3" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.4.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.3.cmml">:=</mo><mrow id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex33.m1.1.1" xref="S2.Ex33.m1.1.1.cmml">I</mi><mo id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex33.m1.2.2" xref="S2.Ex33.m1.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.3" stretchy="false" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ℂ</mi><mi id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">d</mi></msup><mo id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ℂ</mi><mi id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.4" lspace="0em" mathsize="120%" rspace="0.667em" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex33.m1.3.3" xref="S2.Ex33.m1.3.3.cmml">max</mi><mo id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2a" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">Im</mtext><mo id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" lspace="0.170em" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">I</mi></mrow><mo id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mtext id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2a.cmml">Im</mtext><mo id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1" lspace="0.170em" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml"><</mo><mi id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.4" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.4.cmml">s</mi></mrow><mo id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.5" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex33.m1.4.4.1.2" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex33.m1.4b"><apply id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.3">assign</csymbol><apply id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.4.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.4.1.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.4.2.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.4.2">Ω</ci><ci id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.4.3.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.4.3">𝑠</ci></apply><apply id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1"><in id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.1"></in><interval closure="open" id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2"><ci id="S2.Ex33.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex33.m1.1.1">𝐼</ci><ci id="S2.Ex33.m1.2.2.cmml" xref="S2.Ex33.m1.2.2">𝜃</ci></interval><apply id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.3"><times id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1"></times><apply id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2">superscript</csymbol><ci id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2">ℂ</ci><ci id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3">𝑑</ci></apply><apply id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3">superscript</csymbol><ci id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2">ℂ</ci><ci id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2"><lt id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.3"></lt><apply id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2"><max id="S2.Ex33.m1.3.3.cmml" xref="S2.Ex33.m1.3.3"></max><apply id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1"><abs id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1"><times id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1"></times><ci id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2a.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2"><mtext id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2">Im</mtext></ci><ci id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3">𝐼</ci></apply></apply><apply id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1"><abs id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.2"></abs><apply id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.1"><times id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1"></times><ci id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2a.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2"><mtext id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2">Im</mtext></ci><ci id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3">𝜃</ci></apply></apply></apply><ci id="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.4.cmml" xref="S2.Ex33.m1.4.4.1.1.2.2.2.4">𝑠</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex33.m1.4c">\Omega_{s}:=\left\{(I,\theta)\in\mathbb{C}^{d}\times\mathbb{C}^{d}\ \big{|}\ % \max\{|\textup{Im}\,I|,|\textup{Im}\,\theta|\}<s\right\},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex33.m1.4d">roman_Ω start_POSTSUBSCRIPT italic_s end_POSTSUBSCRIPT := { ( italic_I , italic_θ ) ∈ blackboard_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT × blackboard_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT | roman_max { | Im italic_I | , | Im italic_θ | } < italic_s } ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.Thmtheorem15.p1.10"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.Thmtheorem15.p1.10.1">satisfying the following:</span></p> <ol class="ltx_enumerate" id="S2.I1"> <li class="ltx_item" id="S2.I1.i1" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">(1)</span> <div class="ltx_para" id="S2.I1.i1.p1"> <p class="ltx_p" id="S2.I1.i1.p1.1"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.I1.i1.p1.1.1">Uniform bound:</span></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex34"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\sup_{\Omega_{s}}|f_{s}|\leq C\|f\|_{C^{0}}." class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex34.m1.2"><semantics id="S2.Ex34.m1.2a"><mrow id="S2.Ex34.m1.2.2.1" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.cmml"><munder id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.2.2" movablelimits="false" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">sup</mo><msub id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.2.3.2" mathvariant="normal" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">s</mi></msub></munder><mrow id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" lspace="0em" stretchy="false" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mi id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.2.cmml">≤</mo><mrow id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.cmml">‖</mo><mi id="S2.Ex34.m1.1.1" xref="S2.Ex34.m1.1.1.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.cmml">‖</mo></mrow><msup id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">C</mi><mn id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml">0</mn></msup></msub></mrow></mrow><mo id="S2.Ex34.m1.2.2.1.2" lspace="0em" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex34.m1.2b"><apply id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1"><leq id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.2"></leq><apply id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1"><apply id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.2">subscript</csymbol><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.2.2">supremum</csymbol><apply id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.2.3.2">Ω</ci><ci id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.2.3.3">𝑠</ci></apply></apply><apply id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1.1"><abs id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2">𝑓</ci><ci id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3">𝑠</ci></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3"><times id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.1"></times><ci id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.2">𝐶</ci><apply id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.3">subscript</csymbol><apply id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.3.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.1">norm</csymbol><ci id="S2.Ex34.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex34.m1.1.1">𝑓</ci></apply><apply id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.3.3">superscript</csymbol><ci id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.3.3.2">𝐶</ci><cn id="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex34.m1.2.2.1.1.3.3.3.3">0</cn></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex34.m1.2c">\sup_{\Omega_{s}}|f_{s}|\leq C\|f\|_{C^{0}}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex34.m1.2d">roman_sup start_POSTSUBSCRIPT roman_Ω start_POSTSUBSCRIPT italic_s end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT | italic_f start_POSTSUBSCRIPT italic_s end_POSTSUBSCRIPT | ≤ italic_C ∥ italic_f ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_C start_POSTSUPERSCRIPT 0 end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> </li> <li class="ltx_item" id="S2.I1.i2" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">(2)</span> <div class="ltx_para" id="S2.I1.i2.p1"> <p class="ltx_p" id="S2.I1.i2.p1.1"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.I1.i2.p1.1.1">Approximation error: For any integer </span><math alttext="0\leq l^{\prime}\leq l" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1"><semantics id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1a"><mrow id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">≤</mo><msup id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">l</mi><mo id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.5" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.5.cmml">≤</mo><mi id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.6" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.6.cmml">l</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1b"><apply id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1"><and id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1"></and><apply id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1"><leq id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3"></leq><cn id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2">0</cn><apply id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.4.cmml" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.4.1.cmml" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.4">superscript</csymbol><ci id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.4.2">𝑙</ci><ci id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.4.3">′</ci></apply></apply><apply id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1"><leq id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.4.cmml" id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1"></share><ci id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.6.cmml" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.6">𝑙</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1c">0\leq l^{\prime}\leq l</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1d">0 ≤ italic_l start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ≤ italic_l</annotation></semantics></math><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.I1.i2.p1.1.2">,</span></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex35"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\|f-f_{s}\|_{C^{l^{\prime}}}\leq C\|f\|_{C^{l}}\cdot s^{l-l^{\prime}}." class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex35.m1.2"><semantics id="S2.Ex35.m1.2a"><mrow id="S2.Ex35.m1.2.2.1" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.cmml"><msub 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xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><msup id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></msup></msub><mo id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.2.cmml">≤</mo><mrow id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mo id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.1.1.cmml">‖</mo><mi id="S2.Ex35.m1.1.1" xref="S2.Ex35.m1.1.1.cmml">f</mi><mo 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id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2">𝑓</ci><apply id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑓</ci><ci id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3">𝑠</ci></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.1.3.2">𝐶</ci><apply id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.1.3.3">superscript</csymbol><ci id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.1.3.3.2">𝑙</ci><ci id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.1.3.3.3">′</ci></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3"><ci id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.1">⋅</ci><apply id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.2"><times id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.2.1"></times><ci id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.2.2">𝐶</ci><apply id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.2.3">subscript</csymbol><apply id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.1">norm</csymbol><ci id="S2.Ex35.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex35.m1.1.1">𝑓</ci></apply><apply id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.2.3.3">superscript</csymbol><ci id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2">𝐶</ci><ci id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.3.cmml" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.3">𝑙</ci></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.3">superscript</csymbol><ci id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.3.2">𝑠</ci><apply id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.3.3"><minus id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.3.3.1"></minus><ci id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.3.3.2">𝑙</ci><apply id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.3.3.3">superscript</csymbol><ci id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.2">𝑙</ci><ci id="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.3.cmml" xref="S2.Ex35.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.3">′</ci></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex35.m1.2c">\|f-f_{s}\|_{C^{l^{\prime}}}\leq C\|f\|_{C^{l}}\cdot s^{l-l^{\prime}}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex35.m1.2d">∥ italic_f - italic_f start_POSTSUBSCRIPT italic_s end_POSTSUBSCRIPT ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_l start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ≤ italic_C ∥ italic_f ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_l end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ⋅ italic_s start_POSTSUPERSCRIPT italic_l - italic_l start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUPERSCRIPT .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> </li> <li class="ltx_item" id="S2.I1.i3" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">(3)</span> <div class="ltx_para" id="S2.I1.i3.p1"> <p class="ltx_p" id="S2.I1.i3.p1.3"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.I1.i3.p1.3.1">Derivative stability: For any </span><math alttext="0<s^{\prime}<s" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1"><semantics id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1a"><mrow id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><</mo><msup id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">s</mi><mo id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.5" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mi id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.6" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.6.cmml">s</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1b"><apply id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1"><and id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1"></and><apply id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1"><lt id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.3"></lt><cn id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2">0</cn><apply id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4.1.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4">superscript</csymbol><ci id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4.2">𝑠</ci><ci id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4.3">′</ci></apply></apply><apply id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1"><lt id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.5"></lt><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4.cmml" id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1"></share><ci id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.6.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.6">𝑠</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1c">0<s^{\prime}<s</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1d">0 < italic_s start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT < italic_s</annotation></semantics></math><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.I1.i3.p1.3.2"> and multi-index </span><math alttext="\alpha" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.i3.p1.2.m2.1"><semantics id="S2.I1.i3.p1.2.m2.1a"><mi id="S2.I1.i3.p1.2.m2.1.1" xref="S2.I1.i3.p1.2.m2.1.1.cmml">α</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.i3.p1.2.m2.1b"><ci id="S2.I1.i3.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.2.m2.1.1">𝛼</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.i3.p1.2.m2.1c">\alpha</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.i3.p1.2.m2.1d">italic_α</annotation></semantics></math><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.I1.i3.p1.3.3"> with </span><math alttext="|\alpha|\leq l^{\prime}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.i3.p1.3.m3.1"><semantics id="S2.I1.i3.p1.3.m3.1a"><mrow id="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.2" xref="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.2.cmml"><mrow id="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.2.2.2" xref="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.2.2.1.cmml"><mo id="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.2.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.1" xref="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.1.cmml">α</mi><mo id="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.2.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.2.1" xref="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.2.1.cmml">≤</mo><msup id="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.2.3" xref="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.2.3.2" xref="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.2.3.3" xref="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.2.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.i3.p1.3.m3.1b"><apply id="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.2.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.2"><leq id="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.2.1.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.2.1"></leq><apply id="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.2.2.1.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.2.2.2"><abs id="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.2.2.2.1"></abs><ci id="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.1">𝛼</ci></apply><apply id="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.2.3.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.2.3.1.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.2.3">superscript</csymbol><ci id="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.2.3.2.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.2.3.2">𝑙</ci><ci id="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.2.3.3.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.2.3.3">′</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.i3.p1.3.m3.1c">|\alpha|\leq l^{\prime}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.i3.p1.3.m3.1d">| italic_α | ≤ italic_l start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.I1.i3.p1.3.4">,</span></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex36"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\sup_{\Omega_{s^{\prime}}}\left|\partial^{\alpha}f_{s}-\partial^{\alpha}f_{s^{% \prime}}\right|\leq C\|f\|_{C^{l}}s^{l-l^{\prime}}." class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex36.m1.2"><semantics id="S2.Ex36.m1.2a"><mrow id="S2.Ex36.m1.2.2.1" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.cmml"><munder id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.2.2" movablelimits="false" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">sup</mo><msub id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.2.3.2" mathvariant="normal" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">Ω</mi><msup id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.2.cmml">s</mi><mo id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.3.cmml">′</mo></msup></msub></munder><mrow id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" lspace="0em" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.2" lspace="0em" rspace="0em" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">α</mi></msup><msub id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.2" lspace="0em" rspace="0em" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">α</mi></msup><msub id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><msup id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">s</mi><mo id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">′</mo></msup></msub></mrow></mrow><mo id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.2.cmml">≤</mo><mrow id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.cmml">‖</mo><mi id="S2.Ex36.m1.1.1" xref="S2.Ex36.m1.1.1.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.cmml">‖</mo></mrow><msup id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">C</mi><mi id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml">l</mi></msup></msub><mo id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.4.2" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.4.3" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.4.3.2" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.4.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.4.3.1" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.4.3.1.cmml">−</mo><msup id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.4.3.3" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.2" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.3" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.Ex36.m1.2.2.1.2" lspace="0em" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex36.m1.2b"><apply id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1"><leq id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.2"></leq><apply id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1"><apply id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.2">subscript</csymbol><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.2.2">supremum</csymbol><apply id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.2.3.2">Ω</ci><apply id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.2.3.3">superscript</csymbol><ci id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.2">𝑠</ci><ci id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.3.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.3">′</ci></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1"><abs id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1"><minus id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1"></minus><apply id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2"><apply id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1">superscript</csymbol><partialdiff id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.2"></partialdiff><ci id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.3">𝛼</ci></apply><apply id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2">𝑓</ci><ci id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3">𝑠</ci></apply></apply><apply id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3"><apply id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1">superscript</csymbol><partialdiff id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.2"></partialdiff><ci id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.3">𝛼</ci></apply><apply id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2">𝑓</ci><apply id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3">superscript</csymbol><ci id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2">𝑠</ci><ci id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3">′</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3"><times id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.1"></times><ci id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.2">𝐶</ci><apply id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.3">subscript</csymbol><apply id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.3.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.1">norm</csymbol><ci id="S2.Ex36.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex36.m1.1.1">𝑓</ci></apply><apply id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.3.3">superscript</csymbol><ci id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.3.3.2">𝐶</ci><ci id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.3.3.3">𝑙</ci></apply></apply><apply id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.4.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.4.1.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.4">superscript</csymbol><ci id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.4.2.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.4.2">𝑠</ci><apply id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.4.3.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.4.3"><minus id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.4.3.1.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.4.3.1"></minus><ci id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.4.3.2.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.4.3.2">𝑙</ci><apply id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.4.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.4.3.3">superscript</csymbol><ci id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.2">𝑙</ci><ci id="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.3.cmml" xref="S2.Ex36.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.3">′</ci></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex36.m1.2c">\sup_{\Omega_{s^{\prime}}}\left|\partial^{\alpha}f_{s}-\partial^{\alpha}f_{s^{% \prime}}\right|\leq C\|f\|_{C^{l}}s^{l-l^{\prime}}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex36.m1.2d">roman_sup start_POSTSUBSCRIPT roman_Ω start_POSTSUBSCRIPT italic_s start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT | ∂ start_POSTSUPERSCRIPT italic_α end_POSTSUPERSCRIPT italic_f start_POSTSUBSCRIPT italic_s end_POSTSUBSCRIPT - ∂ start_POSTSUPERSCRIPT italic_α end_POSTSUPERSCRIPT italic_f start_POSTSUBSCRIPT italic_s start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT | ≤ italic_C ∥ italic_f ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_l end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT italic_s start_POSTSUPERSCRIPT italic_l - italic_l start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUPERSCRIPT .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> </li> </ol> <p class="ltx_p" id="S2.Thmtheorem15.p1.9"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.Thmtheorem15.p1.9.4">Moreover, if <math alttext="f" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem15.p1.6.1.m1.1"><semantics id="S2.Thmtheorem15.p1.6.1.m1.1a"><mi id="S2.Thmtheorem15.p1.6.1.m1.1.1" xref="S2.Thmtheorem15.p1.6.1.m1.1.1.cmml">f</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem15.p1.6.1.m1.1b"><ci id="S2.Thmtheorem15.p1.6.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.6.1.m1.1.1">𝑓</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem15.p1.6.1.m1.1c">f</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem15.p1.6.1.m1.1d">italic_f</annotation></semantics></math> is periodic in a component <math alttext="I_{i}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem15.p1.7.2.m2.1"><semantics id="S2.Thmtheorem15.p1.7.2.m2.1a"><msub id="S2.Thmtheorem15.p1.7.2.m2.1.1" xref="S2.Thmtheorem15.p1.7.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem15.p1.7.2.m2.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem15.p1.7.2.m2.1.1.2.cmml">I</mi><mi id="S2.Thmtheorem15.p1.7.2.m2.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem15.p1.7.2.m2.1.1.3.cmml">i</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem15.p1.7.2.m2.1b"><apply id="S2.Thmtheorem15.p1.7.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.7.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem15.p1.7.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.7.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem15.p1.7.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.7.2.m2.1.1.2">𝐼</ci><ci id="S2.Thmtheorem15.p1.7.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.7.2.m2.1.1.3">𝑖</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem15.p1.7.2.m2.1c">I_{i}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem15.p1.7.2.m2.1d">italic_I start_POSTSUBSCRIPT italic_i end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> or <math alttext="\theta_{i}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem15.p1.8.3.m3.1"><semantics id="S2.Thmtheorem15.p1.8.3.m3.1a"><msub id="S2.Thmtheorem15.p1.8.3.m3.1.1" xref="S2.Thmtheorem15.p1.8.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem15.p1.8.3.m3.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem15.p1.8.3.m3.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.Thmtheorem15.p1.8.3.m3.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem15.p1.8.3.m3.1.1.3.cmml">i</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem15.p1.8.3.m3.1b"><apply id="S2.Thmtheorem15.p1.8.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.8.3.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem15.p1.8.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.8.3.m3.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem15.p1.8.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.8.3.m3.1.1.2">𝜃</ci><ci id="S2.Thmtheorem15.p1.8.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.8.3.m3.1.1.3">𝑖</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem15.p1.8.3.m3.1c">\theta_{i}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem15.p1.8.3.m3.1d">italic_θ start_POSTSUBSCRIPT italic_i end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, then <math alttext="f_{s}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem15.p1.9.4.m4.1"><semantics id="S2.Thmtheorem15.p1.9.4.m4.1a"><msub id="S2.Thmtheorem15.p1.9.4.m4.1.1" xref="S2.Thmtheorem15.p1.9.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem15.p1.9.4.m4.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem15.p1.9.4.m4.1.1.2.cmml">f</mi><mi id="S2.Thmtheorem15.p1.9.4.m4.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem15.p1.9.4.m4.1.1.3.cmml">s</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem15.p1.9.4.m4.1b"><apply id="S2.Thmtheorem15.p1.9.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.9.4.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem15.p1.9.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.9.4.m4.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem15.p1.9.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.9.4.m4.1.1.2">𝑓</ci><ci id="S2.Thmtheorem15.p1.9.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem15.p1.9.4.m4.1.1.3">𝑠</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem15.p1.9.4.m4.1c">f_{s}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem15.p1.9.4.m4.1d">italic_f start_POSTSUBSCRIPT italic_s end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> preserves periodicity in that component.</span></p> </div> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_lemma" id="S2.Thmtheorem16"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S2.Thmtheorem16.1.1.1">Lemma 2.16</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S2.Thmtheorem16.2.2"> </span>(Bernstein, Moser)<span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S2.Thmtheorem16.3.3">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="S2.Thmtheorem16.p1"> <p class="ltx_p" id="S2.Thmtheorem16.p1.1"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.Thmtheorem16.p1.1.1">Let <math alttext="\{f_{j}\}_{j\geq 0}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1a"><msub id="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mi id="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><set id="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.1.1"><apply id="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2">𝑓</ci><ci id="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3">𝑗</ci></apply></set><apply id="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.3"><geq id="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.3.1"></geq><ci id="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.3.2">𝑗</ci><cn id="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1.1.3.3">0</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1c">\{f_{j}\}_{j\geq 0}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem16.p1.1.1.m1.1d">{ italic_f start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT } start_POSTSUBSCRIPT italic_j ≥ 0 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> be a sequence of real-analytic functions defined on nested domains</span></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex37"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\Omega_{j}:=\left\{(I,\theta)\in\mathbb{C}^{d}\times\mathbb{C}^{d}\ \big{|}\ |% \textup{Im}(I,\theta)|<s_{j}\right\}," class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex37.m1.5"><semantics id="S2.Ex37.m1.5a"><mrow id="S2.Ex37.m1.5.5.1" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.4" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.4.2" mathvariant="normal" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.4.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.4.3" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.4.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.3.cmml">:=</mo><mrow id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex37.m1.1.1" xref="S2.Ex37.m1.1.1.cmml">I</mi><mo id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex37.m1.2.2" xref="S2.Ex37.m1.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.3" stretchy="false" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ℂ</mi><mi id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">d</mi></msup><mo id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ℂ</mi><mi id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.4" lspace="0em" mathsize="120%" rspace="0.500em" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2a.cmml">Im</mtext><mo id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex37.m1.3.3" xref="S2.Ex37.m1.3.3.cmml">I</mi><mo id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex37.m1.4.4" xref="S2.Ex37.m1.4.4.cmml">θ</mi><mo id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.3" stretchy="false" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml"><</mo><msub id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.cmml">s</mi><mi id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.5" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex37.m1.5.5.1.2" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex37.m1.5b"><apply id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.cmml" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.3">assign</csymbol><apply id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.4.cmml" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.4.1.cmml" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.4.2.cmml" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.4.2">Ω</ci><ci id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.4.3.cmml" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.4.3">𝑗</ci></apply><apply id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1"><in id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.1"></in><interval closure="open" id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2"><ci id="S2.Ex37.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex37.m1.1.1">𝐼</ci><ci id="S2.Ex37.m1.2.2.cmml" xref="S2.Ex37.m1.2.2">𝜃</ci></interval><apply id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.3"><times id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.1"></times><apply id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2">superscript</csymbol><ci id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2">ℂ</ci><ci id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.3">𝑑</ci></apply><apply id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3">superscript</csymbol><ci id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.2">ℂ</ci><ci id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2"><lt id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.2"></lt><apply id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.2.cmml" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1"><abs id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.2"></abs><apply id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1"><times id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1"></times><ci id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2a.cmml" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2"><mtext id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2">Im</mtext></ci><interval closure="open" id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2"><ci id="S2.Ex37.m1.3.3.cmml" xref="S2.Ex37.m1.3.3">𝐼</ci><ci id="S2.Ex37.m1.4.4.cmml" xref="S2.Ex37.m1.4.4">𝜃</ci></interval></apply></apply><apply id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2">𝑠</ci><ci id="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.3.cmml" xref="S2.Ex37.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.3">𝑗</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex37.m1.5c">\Omega_{j}:=\left\{(I,\theta)\in\mathbb{C}^{d}\times\mathbb{C}^{d}\ \big{|}\ |% \textup{Im}(I,\theta)|<s_{j}\right\},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex37.m1.5d">roman_Ω start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT := { ( italic_I , italic_θ ) ∈ blackboard_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT × blackboard_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT | | Im ( italic_I , italic_θ ) | < italic_s start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT } ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.Thmtheorem16.p1.5"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.Thmtheorem16.p1.5.4">where <math alttext="s_{j}=s_{0}\kappa^{j}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1"><semantics id="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1" xref="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mi id="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">s</mi><mn id="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">κ</mi><mi id="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></msup></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1b"><apply id="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1"><eq id="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.1"></eq><apply id="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.2.2">𝑠</ci><ci id="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.2.3">𝑗</ci></apply><apply id="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.3"><times id="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.3.1"></times><apply id="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.3.2.2">𝑠</ci><cn id="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.3.2.3">0</cn></apply><apply id="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.3.3">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.3.3.2">𝜅</ci><ci id="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1.1.3.3.3">𝑗</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1c">s_{j}=s_{0}\kappa^{j}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem16.p1.2.1.m1.1d">italic_s start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT = italic_s start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT italic_κ start_POSTSUPERSCRIPT italic_j end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> for <math alttext="s_{0}>0" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem16.p1.3.2.m2.1"><semantics id="S2.Thmtheorem16.p1.3.2.m2.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem16.p1.3.2.m2.1.1" xref="S2.Thmtheorem16.p1.3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.Thmtheorem16.p1.3.2.m2.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem16.p1.3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem16.p1.3.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem16.p1.3.2.m2.1.1.2.2.cmml">s</mi><mn id="S2.Thmtheorem16.p1.3.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.Thmtheorem16.p1.3.2.m2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.Thmtheorem16.p1.3.2.m2.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem16.p1.3.2.m2.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S2.Thmtheorem16.p1.3.2.m2.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem16.p1.3.2.m2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem16.p1.3.2.m2.1b"><apply id="S2.Thmtheorem16.p1.3.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.3.2.m2.1.1"><gt id="S2.Thmtheorem16.p1.3.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.3.2.m2.1.1.1"></gt><apply id="S2.Thmtheorem16.p1.3.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.3.2.m2.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem16.p1.3.2.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.3.2.m2.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem16.p1.3.2.m2.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.3.2.m2.1.1.2.2">𝑠</ci><cn id="S2.Thmtheorem16.p1.3.2.m2.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem16.p1.3.2.m2.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S2.Thmtheorem16.p1.3.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem16.p1.3.2.m2.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem16.p1.3.2.m2.1c">s_{0}>0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem16.p1.3.2.m2.1d">italic_s start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT > 0</annotation></semantics></math>, <math alttext="0<\kappa<1" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1"><semantics id="S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1.1" xref="S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1.1.4" xref="S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1.1.4.cmml">κ</mi><mo id="S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1.1.5" xref="S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1.1.6" xref="S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1.1.6.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1b"><apply id="S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1.1"><and id="S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1.1a.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1.1"></and><apply id="S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1.1b.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1.1"><lt id="S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1.1.3"></lt><cn id="S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1.1.2">0</cn><ci id="S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1.1.4.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1.1.4">𝜅</ci></apply><apply id="S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1.1c.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1.1"><lt id="S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1.1.5.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1.1.5"></lt><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1.1.4.cmml" id="S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1.1d.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1.1"></share><cn id="S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1.1.6.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1.1.6">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1c">0<\kappa<1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem16.p1.4.3.m3.1d">0 < italic_κ < 1</annotation></semantics></math>, and <math alttext="l\in\mathbb{R}^{+}\setminus\mathbb{Z}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1"><semantics id="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1" xref="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1.2.cmml">l</mi><mo id="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1.3.cmml"><msup id="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">ℝ</mi><mo id="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1.3.1.cmml">∖</mo><mi id="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1.3.3.cmml">ℤ</mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1b"><apply id="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1"><in id="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1.1"></in><ci id="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1.2">𝑙</ci><apply id="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1.3"><setdiff id="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1.3.1"></setdiff><apply id="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1.3.2">superscript</csymbol><ci id="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1.3.2.2">ℝ</ci><plus id="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1.3.2.3"></plus></apply><ci id="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1.1.3.3">ℤ</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1c">l\in\mathbb{R}^{+}\setminus\mathbb{Z}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem16.p1.5.4.m4.1d">italic_l ∈ blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT + end_POSTSUPERSCRIPT ∖ blackboard_Z</annotation></semantics></math>. Suppose the sequence satisfies</span></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex38"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\sup_{\Omega_{j}}|f_{j}-f_{j-1}|\leq\Gamma\cdot s_{j-1}^{l}\quad\text{for all % }j\geq 1," class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex38.m1.1"><semantics id="S2.Ex38.m1.1a"><mrow id="S2.Ex38.m1.1.1.1"><mrow id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" movablelimits="false" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">sup</mo><msub id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" mathvariant="normal" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></msub></munder><mrow id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" lspace="0em" stretchy="false" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><msub id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mrow id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">≤</mo><mrow id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" mathvariant="normal" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Γ</mi><mo id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><msubsup id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">−</mo><mn id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">l</mi></msubsup></mrow></mrow><mspace id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.2.3" width="1em" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.3a.cmml"></mspace><mrow id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.2.2.2.2a.cmml">for all </mtext><mo id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="S2.Ex38.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex38.m1.1b"><apply id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.3a.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1"><leq id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.2"></leq><apply id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1"><apply id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">supremum</csymbol><apply id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2">Ω</ci><ci id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3">𝑗</ci></apply></apply><apply id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><abs id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><minus id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></minus><apply id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑓</ci><ci id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">𝑗</ci></apply><apply id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑓</ci><apply id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3"><minus id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1"></minus><ci id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2">𝑗</ci><cn id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3">1</cn></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3"><ci id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.1">⋅</ci><ci id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.2">Γ</ci><apply id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.3">superscript</csymbol><apply id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2">𝑠</ci><apply id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3"><minus id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1"></minus><ci id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2">𝑗</ci><cn id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3">𝑙</ci></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.2.2"><geq id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.2.2.1"></geq><apply id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.2.2.2"><times id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.2.2.2.1"></times><ci id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.2.2.2.2a.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.2.2.2.2"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.2.2.2.2">for all </mtext></ci><ci id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.2.2.2.3">𝑗</ci></apply><cn id="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex38.m1.1.1.1.1.2.2.3">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex38.m1.1c">\sup_{\Omega_{j}}|f_{j}-f_{j-1}|\leq\Gamma\cdot s_{j-1}^{l}\quad\text{for all % }j\geq 1,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex38.m1.1d">roman_sup start_POSTSUBSCRIPT roman_Ω start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT | italic_f start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT - italic_f start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT | ≤ roman_Γ ⋅ italic_s start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_l end_POSTSUPERSCRIPT for all italic_j ≥ 1 ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.Thmtheorem16.p1.6"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.Thmtheorem16.p1.6.1">where <math alttext="\Gamma>0" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Thmtheorem16.p1.6.1.m1.1"><semantics id="S2.Thmtheorem16.p1.6.1.m1.1a"><mrow id="S2.Thmtheorem16.p1.6.1.m1.1.1" xref="S2.Thmtheorem16.p1.6.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem16.p1.6.1.m1.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S2.Thmtheorem16.p1.6.1.m1.1.1.2.cmml">Γ</mi><mo id="S2.Thmtheorem16.p1.6.1.m1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem16.p1.6.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S2.Thmtheorem16.p1.6.1.m1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem16.p1.6.1.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Thmtheorem16.p1.6.1.m1.1b"><apply id="S2.Thmtheorem16.p1.6.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.6.1.m1.1.1"><gt id="S2.Thmtheorem16.p1.6.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.6.1.m1.1.1.1"></gt><ci id="S2.Thmtheorem16.p1.6.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.Thmtheorem16.p1.6.1.m1.1.1.2">Γ</ci><cn id="S2.Thmtheorem16.p1.6.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Thmtheorem16.p1.6.1.m1.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Thmtheorem16.p1.6.1.m1.1c">\Gamma>0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Thmtheorem16.p1.6.1.m1.1d">roman_Γ > 0</annotation></semantics></math>. Then:</span></p> <ol class="ltx_enumerate" id="S2.I2"> <li class="ltx_item" id="S2.I2.i1" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">(1)</span> <div class="ltx_para" id="S2.I2.i1.p1"> <p class="ltx_p" id="S2.I2.i1.p1.3"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.I2.i1.p1.3.1">Uniform convergence: </span><math alttext="f_{j}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I2.i1.p1.1.m1.1"><semantics id="S2.I2.i1.p1.1.m1.1a"><msub id="S2.I2.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I2.i1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.I2.i1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.I2.i1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">f</mi><mi id="S2.I2.i1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.I2.i1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I2.i1.p1.1.m1.1b"><apply id="S2.I2.i1.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I2.i1.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.I2.i1.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.1.m1.1.1.2">𝑓</ci><ci id="S2.I2.i1.p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.1.m1.1.1.3">𝑗</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I2.i1.p1.1.m1.1c">f_{j}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I2.i1.p1.1.m1.1d">italic_f start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.I2.i1.p1.3.2"> converges uniformly on </span><math alttext="\mathbb{R}^{d}\times\mathbb{T}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I2.i1.p1.2.m2.1"><semantics id="S2.I2.i1.p1.2.m2.1a"><mrow id="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">d</mi></msup><mo id="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">𝕋</mi><mi id="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I2.i1.p1.2.m2.1b"><apply id="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1"><times id="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.1"></times><apply id="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.2.2">ℝ</ci><ci id="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.2.3">𝑑</ci></apply><apply id="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.2">𝕋</ci><ci id="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I2.i1.p1.2.m2.1c">\mathbb{R}^{d}\times\mathbb{T}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I2.i1.p1.2.m2.1d">blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT × blackboard_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.I2.i1.p1.3.3"> to a limit </span><math alttext="f\in C^{l}(\mathbb{R}^{d}\times\mathbb{T}^{d})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1"><semantics id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1a"><mrow id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.cmml"><msup id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">l</mi></msup><mo id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></msup><mo id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝕋</mi><mi id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><mo id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1b"><apply id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1"><in id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.2"></in><ci id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.3">𝑓</ci><apply id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1"><times id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.2.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.2"></times><apply id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.3.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.3.2">𝐶</ci><ci id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.3.3">𝑙</ci></apply><apply id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1"><times id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1"></times><apply id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2">ℝ</ci><ci id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3">𝑑</ci></apply><apply id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2">𝕋</ci><ci id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1c">f\in C^{l}(\mathbb{R}^{d}\times\mathbb{T}^{d})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I2.i1.p1.3.m3.1d">italic_f ∈ italic_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_l end_POSTSUPERSCRIPT ( blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT × blackboard_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.I2.i1.p1.3.4">.</span></p> </div> </li> <li class="ltx_item" id="S2.I2.i2" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">(2)</span> <div class="ltx_para" id="S2.I2.i2.p1"> <p class="ltx_p" id="S2.I2.i2.p1.4"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.I2.i2.p1.4.1">Periodicity preservation: If all </span><math alttext="f_{j}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I2.i2.p1.1.m1.1"><semantics id="S2.I2.i2.p1.1.m1.1a"><msub id="S2.I2.i2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I2.i2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.I2.i2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.I2.i2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">f</mi><mi id="S2.I2.i2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.I2.i2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I2.i2.p1.1.m1.1b"><apply id="S2.I2.i2.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.I2.i2.p1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I2.i2.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.I2.i2.p1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.I2.i2.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.I2.i2.p1.1.m1.1.1.2">𝑓</ci><ci id="S2.I2.i2.p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.I2.i2.p1.1.m1.1.1.3">𝑗</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I2.i2.p1.1.m1.1c">f_{j}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I2.i2.p1.1.m1.1d">italic_f start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.I2.i2.p1.4.2"> are periodic in a component </span><math alttext="I_{i}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I2.i2.p1.2.m2.1"><semantics id="S2.I2.i2.p1.2.m2.1a"><msub id="S2.I2.i2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.I2.i2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">I</mi><mi id="S2.I2.i2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">i</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I2.i2.p1.2.m2.1b"><apply id="S2.I2.i2.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I2.i2.p1.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.I2.i2.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.1.1.2">𝐼</ci><ci id="S2.I2.i2.p1.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.1.1.3">𝑖</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I2.i2.p1.2.m2.1c">I_{i}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I2.i2.p1.2.m2.1d">italic_I start_POSTSUBSCRIPT italic_i end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.I2.i2.p1.4.3"> or </span><math alttext="\theta_{i}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I2.i2.p1.3.m3.1"><semantics id="S2.I2.i2.p1.3.m3.1a"><msub id="S2.I2.i2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.I2.i2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.I2.i2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.I2.i2.p1.3.m3.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.I2.i2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.I2.i2.p1.3.m3.1.1.3.cmml">i</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I2.i2.p1.3.m3.1b"><apply id="S2.I2.i2.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.I2.i2.p1.3.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I2.i2.p1.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S2.I2.i2.p1.3.m3.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.I2.i2.p1.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S2.I2.i2.p1.3.m3.1.1.2">𝜃</ci><ci id="S2.I2.i2.p1.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S2.I2.i2.p1.3.m3.1.1.3">𝑖</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I2.i2.p1.3.m3.1c">\theta_{i}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I2.i2.p1.3.m3.1d">italic_θ start_POSTSUBSCRIPT italic_i end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.I2.i2.p1.4.4">, the limit </span><math alttext="f" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I2.i2.p1.4.m4.1"><semantics id="S2.I2.i2.p1.4.m4.1a"><mi id="S2.I2.i2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.I2.i2.p1.4.m4.1.1.cmml">f</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I2.i2.p1.4.m4.1b"><ci id="S2.I2.i2.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.I2.i2.p1.4.m4.1.1">𝑓</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I2.i2.p1.4.m4.1c">f</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I2.i2.p1.4.m4.1d">italic_f</annotation></semantics></math><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.I2.i2.p1.4.5"> inherits periodicity in that component.</span></p> </div> </li> </ol> </div> </div> </section> </section> <section class="ltx_section" id="S3"> <h2 class="ltx_title ltx_title_section"> <span class="ltx_tag ltx_tag_section">3. </span>Onsager-Machlup functional for stochastic Hamiltonian systems</h2> <div class="ltx_para" id="S3.p1"> <p class="ltx_p" id="S3.p1.2">In this section, we derive the Onsager-Machlup functional for Hamiltonian systems by calculating the probability ratio of path perturbations within a small neighborhood of a reference path. The main tool applied in this derivation is Girsanov’s theorem. Our result is valid for any finite interval <math alttext="[0,T]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p1.1.m1.2"><semantics id="S3.p1.1.m1.2a"><mrow id="S3.p1.1.m1.2.3.2" xref="S3.p1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S3.p1.1.m1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.p1.1.m1.2.3.1.cmml">[</mo><mn id="S3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.1.m1.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.cmml">T</mi><mo id="S3.p1.1.m1.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S3.p1.1.m1.2.3.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p1.1.m1.2b"><interval closure="closed" id="S3.p1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S3.p1.1.m1.2.3.2"><cn id="S3.p1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.p1.1.m1.1.1">0</cn><ci id="S3.p1.1.m1.2.2.cmml" xref="S3.p1.1.m1.2.2">𝑇</ci></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p1.1.m1.2c">[0,T]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p1.1.m1.2d">[ 0 , italic_T ]</annotation></semantics></math>. However, for simplicity in presentation, we define the interval as <math alttext="[0,1]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p1.2.m2.2"><semantics id="S3.p1.2.m2.2a"><mrow id="S3.p1.2.m2.2.3.2" xref="S3.p1.2.m2.2.3.1.cmml"><mo id="S3.p1.2.m2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.p1.2.m2.2.3.1.cmml">[</mo><mn id="S3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2" xref="S3.p1.2.m2.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.p1.2.m2.2.2" xref="S3.p1.2.m2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.2.m2.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S3.p1.2.m2.2.3.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p1.2.m2.2b"><interval closure="closed" id="S3.p1.2.m2.2.3.1.cmml" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2"><cn id="S3.p1.2.m2.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.p1.2.m2.1.1">0</cn><cn id="S3.p1.2.m2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.p1.2.m2.2.2">1</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p1.2.m2.2c">[0,1]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p1.2.m2.2d">[ 0 , 1 ]</annotation></semantics></math> in the following discussion.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S3.p2"> <p class="ltx_p" id="S3.p2.3">We begin by stating the conditions on the functions <math alttext="H(q,p)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p2.1.m1.2"><semantics id="S3.p2.1.m1.2a"><mrow id="S3.p2.1.m1.2.3" xref="S3.p2.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.2.3.2" xref="S3.p2.1.m1.2.3.2.cmml">H</mi><mo id="S3.p2.1.m1.2.3.1" xref="S3.p2.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.2.3.3.2" xref="S3.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo id="S3.p2.1.m1.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.1.m1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.cmml">q</mi><mo id="S3.p2.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.1.m1.2.2" xref="S3.p2.1.m1.2.2.cmml">p</mi><mo id="S3.p2.1.m1.2.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S3.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p2.1.m1.2b"><apply id="S3.p2.1.m1.2.3.cmml" xref="S3.p2.1.m1.2.3"><times id="S3.p2.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S3.p2.1.m1.2.3.1"></times><ci id="S3.p2.1.m1.2.3.2.cmml" xref="S3.p2.1.m1.2.3.2">𝐻</ci><interval closure="open" id="S3.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml" xref="S3.p2.1.m1.2.3.3.2"><ci id="S3.p2.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.p2.1.m1.1.1">𝑞</ci><ci id="S3.p2.1.m1.2.2.cmml" xref="S3.p2.1.m1.2.2">𝑝</ci></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p2.1.m1.2c">H(q,p)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p2.1.m1.2d">italic_H ( italic_q , italic_p )</annotation></semantics></math>, <math alttext="\sigma_{q}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p2.2.m2.1"><semantics id="S3.p2.2.m2.1a"><mrow id="S3.p2.2.m2.1.2" xref="S3.p2.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S3.p2.2.m2.1.2.2" xref="S3.p2.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.1.2.2.2" xref="S3.p2.2.m2.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.p2.2.m2.1.2.2.3" xref="S3.p2.2.m2.1.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.p2.2.m2.1.2.1" xref="S3.p2.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.2.m2.1.2.3.2" xref="S3.p2.2.m2.1.2.cmml"><mo id="S3.p2.2.m2.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.p2.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.2.m2.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.p2.2.m2.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.p2.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p2.2.m2.1b"><apply id="S3.p2.2.m2.1.2.cmml" xref="S3.p2.2.m2.1.2"><times id="S3.p2.2.m2.1.2.1.cmml" xref="S3.p2.2.m2.1.2.1"></times><apply id="S3.p2.2.m2.1.2.2.cmml" xref="S3.p2.2.m2.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p2.2.m2.1.2.2.1.cmml" xref="S3.p2.2.m2.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p2.2.m2.1.2.2.2.cmml" xref="S3.p2.2.m2.1.2.2.2">𝜎</ci><ci id="S3.p2.2.m2.1.2.2.3.cmml" xref="S3.p2.2.m2.1.2.2.3">𝑞</ci></apply><ci id="S3.p2.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.p2.2.m2.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p2.2.m2.1c">\sigma_{q}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p2.2.m2.1d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math>, and <math alttext="\sigma_{p}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p2.3.m3.1"><semantics id="S3.p2.3.m3.1a"><mrow id="S3.p2.3.m3.1.2" xref="S3.p2.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S3.p2.3.m3.1.2.2" xref="S3.p2.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.3.m3.1.2.2.2" xref="S3.p2.3.m3.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.p2.3.m3.1.2.2.3" xref="S3.p2.3.m3.1.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.p2.3.m3.1.2.1" xref="S3.p2.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.3.m3.1.2.3.2" xref="S3.p2.3.m3.1.2.cmml"><mo id="S3.p2.3.m3.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.p2.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.3.m3.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.p2.3.m3.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.p2.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p2.3.m3.1b"><apply id="S3.p2.3.m3.1.2.cmml" xref="S3.p2.3.m3.1.2"><times id="S3.p2.3.m3.1.2.1.cmml" xref="S3.p2.3.m3.1.2.1"></times><apply id="S3.p2.3.m3.1.2.2.cmml" xref="S3.p2.3.m3.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p2.3.m3.1.2.2.1.cmml" xref="S3.p2.3.m3.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p2.3.m3.1.2.2.2.cmml" xref="S3.p2.3.m3.1.2.2.2">𝜎</ci><ci id="S3.p2.3.m3.1.2.2.3.cmml" xref="S3.p2.3.m3.1.2.2.3">𝑝</ci></apply><ci id="S3.p2.3.m3.1.1.cmml" xref="S3.p2.3.m3.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p2.3.m3.1c">\sigma_{p}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p2.3.m3.1d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> that will be assumed throughout the proof:</p> </div> <div class="ltx_para" id="S3.p3"> <ul class="ltx_itemize" id="S3.I1"> <li class="ltx_item" id="S3.I1.ix1" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">(C1)</span> <div class="ltx_para" id="S3.I1.ix1.p1"> <p class="ltx_p" id="S3.I1.ix1.p1.4">The Hamiltonian function <math alttext="H\in C^{3}_{b}(\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{R}^{n},\mathbb{R})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2"><semantics id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2a"><mrow id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.3" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.3.cmml">H</mi><mo id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.2" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.2.cmml">∈</mo><mrow id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.cmml"><msubsup id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.3" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.3.2.2" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.3.3" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.3.3.cmml">b</mi><mn id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.3.2.3" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.3.2.3.cmml">3</mn></msubsup><mo id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.2" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.cmml">ℝ</mi><mo id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2b"><apply id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2"><in id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.2"></in><ci id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.3.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.3">𝐻</ci><apply id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1"><times id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.2.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.2"></times><apply id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.3.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.3.1.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.3">subscript</csymbol><apply id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.3.2.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.3.2.1.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.3">superscript</csymbol><ci id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.3.2.2.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.3.2.2">𝐶</ci><cn id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.3.2.3">3</cn></apply><ci id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.3.3.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.3.3">𝑏</ci></apply><interval closure="open" id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1"><apply id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1"><times id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1"></times><apply id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2">ℝ</ci><ci id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2">ℝ</ci><ci id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply><ci id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.1.1">ℝ</ci></interval></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2c">H\in C^{3}_{b}(\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{R}^{n},\mathbb{R})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2d">italic_H ∈ italic_C start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_b end_POSTSUBSCRIPT ( blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT × blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT , blackboard_R )</annotation></semantics></math>, means that <math alttext="H" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.I1.ix1.p1.2.m2.1"><semantics id="S3.I1.ix1.p1.2.m2.1a"><mi id="S3.I1.ix1.p1.2.m2.1.1" xref="S3.I1.ix1.p1.2.m2.1.1.cmml">H</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.I1.ix1.p1.2.m2.1b"><ci id="S3.I1.ix1.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.2.m2.1.1">𝐻</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.I1.ix1.p1.2.m2.1c">H</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.I1.ix1.p1.2.m2.1d">italic_H</annotation></semantics></math> is three times continuously differentiable with bounded third order derivatives. Additionally, the partial derivatives <math alttext="\frac{\partial H}{\partial q}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.I1.ix1.p1.3.m3.1"><semantics id="S3.I1.ix1.p1.3.m3.1a"><mfrac id="S3.I1.ix1.p1.3.m3.1.1" xref="S3.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mo id="S3.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.2.1" rspace="0em" xref="S3.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mo id="S3.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.3.1" rspace="0em" xref="S3.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">q</mi></mrow></mfrac><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.I1.ix1.p1.3.m3.1b"><apply id="S3.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.3.m3.1.1"><divide id="S3.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.3.m3.1.1"></divide><apply id="S3.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.2"><partialdiff id="S3.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.2.1"></partialdiff><ci id="S3.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S3.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.3"><partialdiff id="S3.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.3.1"></partialdiff><ci id="S3.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.3.2">𝑞</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.I1.ix1.p1.3.m3.1c">\frac{\partial H}{\partial q}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.I1.ix1.p1.3.m3.1d">divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_q end_ARG</annotation></semantics></math> and <math alttext="\frac{\partial H}{\partial p}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.I1.ix1.p1.4.m4.1"><semantics id="S3.I1.ix1.p1.4.m4.1a"><mfrac id="S3.I1.ix1.p1.4.m4.1.1" xref="S3.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mo id="S3.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.2.1" rspace="0em" xref="S3.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mo id="S3.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.3.1" rspace="0em" xref="S3.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">p</mi></mrow></mfrac><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.I1.ix1.p1.4.m4.1b"><apply id="S3.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.4.m4.1.1"><divide id="S3.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.4.m4.1.1"></divide><apply id="S3.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.2"><partialdiff id="S3.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.2.1"></partialdiff><ci id="S3.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S3.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.3"><partialdiff id="S3.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.3.1"></partialdiff><ci id="S3.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml" xref="S3.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.3.2">𝑝</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.I1.ix1.p1.4.m4.1c">\frac{\partial H}{\partial p}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.I1.ix1.p1.4.m4.1d">divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_p end_ARG</annotation></semantics></math> are globally Lipschitz continuous.</p> </div> </li> <li class="ltx_item" id="S3.I1.ix2" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">(C2)</span> <div class="ltx_para" id="S3.I1.ix2.p1"> <p class="ltx_p" id="S3.I1.ix2.p1.7">The diffusion matrices <math alttext="\sigma_{q}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1"><semantics id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1a"><mrow id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1.2" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1.2.2" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1.2.1" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1.1" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1b"><apply id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1.2.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1.2"><times id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1.2.1"></times><apply id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1.2.2.2">𝜎</ci><ci id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1.2.2.3">𝑞</ci></apply><ci id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1c">\sigma_{q}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> and <math alttext="\sigma_{p}(t)\in C([0,1],\mathbb{R}^{n\times n})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5"><semantics id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5a"><mrow id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.cmml"><mrow id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.4" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.4.cmml"><msub id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.4.2" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.4.2.cmml"><mi id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.4.2.2" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.4.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.4.2.3" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.4.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.4.1" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.4.3.2" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.4.cmml"><mo id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.4.cmml">(</mo><mi id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.1.1" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.3" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.3.cmml">∈</mo><mrow id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.cmml"><mi id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.4" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.4.cmml">C</mi><mo id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.3" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.2.2" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.2.3.cmml"><mo id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.1" stretchy="false" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.cmml">[</mo><mn id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.2.2" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.2.2.cmml">0</mn><mo id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.cmml">,</mo><mn id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.3.3" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.cmml">1</mn><mo id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.3" stretchy="false" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.2.2.4" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.2" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.3" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.3.2" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.3.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.3.1.cmml">×</mo><mi id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.3.3" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></mrow></msup><mo id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5b"><apply id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5"><in id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.3.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.3"></in><apply id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.4.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.4"><times id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.4.1.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.4.1"></times><apply id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.4.2.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.4.2.1.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.4.2">subscript</csymbol><ci id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.4.2.2.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.4.2.2">𝜎</ci><ci id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.4.2.3.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.4.2.3">𝑝</ci></apply><ci id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.1.1">𝑡</ci></apply><apply id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2"><times id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.3.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.3"></times><ci id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.4.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.4">𝐶</ci><interval closure="open" id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.2.3.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.2.2"><interval closure="closed" id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.4.4.1.1.1.1.2"><cn id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.2.2">0</cn><cn id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.3.3">1</cn></interval><apply id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.2">ℝ</ci><apply id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.3"><times id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.3.1"></times><ci id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.3.2">𝑛</ci><ci id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.3.3">𝑛</ci></apply></apply></interval></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5c">\sigma_{p}(t)\in C([0,1],\mathbb{R}^{n\times n})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.I1.ix2.p1.2.m2.5d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) ∈ italic_C ( [ 0 , 1 ] , blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_n × italic_n end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math> are positive definite and bounded for any <math alttext="t\in[0,1]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.I1.ix2.p1.3.m3.2"><semantics id="S3.I1.ix2.p1.3.m3.2a"><mrow id="S3.I1.ix2.p1.3.m3.2.3" xref="S3.I1.ix2.p1.3.m3.2.3.cmml"><mi id="S3.I1.ix2.p1.3.m3.2.3.2" xref="S3.I1.ix2.p1.3.m3.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.I1.ix2.p1.3.m3.2.3.1" xref="S3.I1.ix2.p1.3.m3.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S3.I1.ix2.p1.3.m3.2.3.3.2" xref="S3.I1.ix2.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo id="S3.I1.ix2.p1.3.m3.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.I1.ix2.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S3.I1.ix2.p1.3.m3.1.1" xref="S3.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.I1.ix2.p1.3.m3.2.3.3.2.2" xref="S3.I1.ix2.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.I1.ix2.p1.3.m3.2.2" xref="S3.I1.ix2.p1.3.m3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.I1.ix2.p1.3.m3.2.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S3.I1.ix2.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.I1.ix2.p1.3.m3.2b"><apply id="S3.I1.ix2.p1.3.m3.2.3.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.3.m3.2.3"><in id="S3.I1.ix2.p1.3.m3.2.3.1.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.3.m3.2.3.1"></in><ci id="S3.I1.ix2.p1.3.m3.2.3.2.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.3.m3.2.3.2">𝑡</ci><interval closure="closed" id="S3.I1.ix2.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.3.m3.2.3.3.2"><cn id="S3.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.I1.ix2.p1.3.m3.1.1">0</cn><cn id="S3.I1.ix2.p1.3.m3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.I1.ix2.p1.3.m3.2.2">1</cn></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.I1.ix2.p1.3.m3.2c">t\in[0,1]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.I1.ix2.p1.3.m3.2d">italic_t ∈ [ 0 , 1 ]</annotation></semantics></math>, and are continuous with respect to <math alttext="t" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.I1.ix2.p1.4.m4.1"><semantics id="S3.I1.ix2.p1.4.m4.1a"><mi id="S3.I1.ix2.p1.4.m4.1.1" xref="S3.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.cmml">t</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.I1.ix2.p1.4.m4.1b"><ci id="S3.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.4.m4.1.1">𝑡</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.I1.ix2.p1.4.m4.1c">t</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.I1.ix2.p1.4.m4.1d">italic_t</annotation></semantics></math>. Therefore, the inverses <math alttext="\sigma_{q}(t)^{-1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1"><semantics id="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1a"><mrow id="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2" xref="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.cmml"><msub id="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.2" xref="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.2.2" xref="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.2.3" xref="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.1" xref="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.3" xref="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.3.cmml"><mrow id="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.3.2.2" xref="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.3.cmml"><mo id="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.3.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.1" xref="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.3.2.2.2" stretchy="false" xref="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.3.3" xref="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.3.3.cmml"><mo id="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.3.3a" xref="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.3.3.cmml">−</mo><mn id="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.3.3.2" xref="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1b"><apply id="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2"><times id="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.1.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.1"></times><apply id="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.2.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.2.1.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.2.2.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.2.2">𝜎</ci><ci id="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.2.3.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.2.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.3.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.3.1.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.3">superscript</csymbol><ci id="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.1.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.1">𝑡</ci><apply id="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.3.3.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.3.3"><minus id="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.3.3.1.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.3.3"></minus><cn id="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1.2.3.3.2">1</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1c">\sigma_{q}(t)^{-1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.I1.ix2.p1.5.m5.1d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> and <math alttext="\sigma_{p}(t)^{-1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1"><semantics id="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1a"><mrow id="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2" xref="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.cmml"><msub id="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.2" xref="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.2.cmml"><mi id="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.2.2" xref="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.2.3" xref="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.1" xref="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.3" xref="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.3.cmml"><mrow id="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.3.2.2" xref="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.3.cmml"><mo id="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.3.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.1" xref="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.3.2.2.2" stretchy="false" xref="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.3.3" xref="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.3.3.cmml"><mo id="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.3.3a" xref="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.3.3.cmml">−</mo><mn id="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.3.3.2" xref="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1b"><apply id="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2"><times id="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.1.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.1"></times><apply id="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.2.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.2.1.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.2.2.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.2.2">𝜎</ci><ci id="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.2.3.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.2.3">𝑝</ci></apply><apply id="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.3.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.3.1.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.3">superscript</csymbol><ci id="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.1">𝑡</ci><apply id="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.3.3.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.3.3"><minus id="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.3.3.1.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.3.3"></minus><cn id="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1.2.3.3.2">1</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1c">\sigma_{p}(t)^{-1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.I1.ix2.p1.6.m6.1d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> exist, and are continuous and bounded for all <math alttext="t\in[0,1]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.I1.ix2.p1.7.m7.2"><semantics id="S3.I1.ix2.p1.7.m7.2a"><mrow id="S3.I1.ix2.p1.7.m7.2.3" xref="S3.I1.ix2.p1.7.m7.2.3.cmml"><mi id="S3.I1.ix2.p1.7.m7.2.3.2" xref="S3.I1.ix2.p1.7.m7.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.I1.ix2.p1.7.m7.2.3.1" xref="S3.I1.ix2.p1.7.m7.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S3.I1.ix2.p1.7.m7.2.3.3.2" xref="S3.I1.ix2.p1.7.m7.2.3.3.1.cmml"><mo id="S3.I1.ix2.p1.7.m7.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.I1.ix2.p1.7.m7.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S3.I1.ix2.p1.7.m7.1.1" xref="S3.I1.ix2.p1.7.m7.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.I1.ix2.p1.7.m7.2.3.3.2.2" xref="S3.I1.ix2.p1.7.m7.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.I1.ix2.p1.7.m7.2.2" xref="S3.I1.ix2.p1.7.m7.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.I1.ix2.p1.7.m7.2.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S3.I1.ix2.p1.7.m7.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.I1.ix2.p1.7.m7.2b"><apply id="S3.I1.ix2.p1.7.m7.2.3.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.7.m7.2.3"><in id="S3.I1.ix2.p1.7.m7.2.3.1.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.7.m7.2.3.1"></in><ci id="S3.I1.ix2.p1.7.m7.2.3.2.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.7.m7.2.3.2">𝑡</ci><interval closure="closed" id="S3.I1.ix2.p1.7.m7.2.3.3.1.cmml" xref="S3.I1.ix2.p1.7.m7.2.3.3.2"><cn id="S3.I1.ix2.p1.7.m7.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.I1.ix2.p1.7.m7.1.1">0</cn><cn id="S3.I1.ix2.p1.7.m7.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.I1.ix2.p1.7.m7.2.2">1</cn></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.I1.ix2.p1.7.m7.2c">t\in[0,1]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.I1.ix2.p1.7.m7.2d">italic_t ∈ [ 0 , 1 ]</annotation></semantics></math>.</p> </div> </li> </ul> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_theorem" id="S3.Thmtheorem1"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S3.Thmtheorem1.1.1.1">Theorem 3.1</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S3.Thmtheorem1.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="S3.Thmtheorem1.p1"> <p class="ltx_p" id="S3.Thmtheorem1.p1.13"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S3.Thmtheorem1.p1.13.13">Assume that <math alttext="(q(t),p(t))" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.4"><semantics id="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.4a"><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.4.4.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.4.4.3.cmml"><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.4.4.2.3" stretchy="false" xref="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.4.4.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.1.1" xref="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1" xref="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.4.4.2.4" xref="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.4.4.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.4.4.2.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.4.4.2.2.cmml"><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.4.4.2.2.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.4.4.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.4.4.2.2.1" xref="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.4.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.4.4.2.2.3.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.4.4.2.2.cmml"><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.4.4.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.4.4.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.2.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.4.4.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.4.4.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.4.4.2.5" stretchy="false" xref="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.4.4.3.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.4b"><interval closure="open" id="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.4.4.3.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.4.4.2"><apply id="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.1.1"><times id="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.1.1.1"></times><ci id="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.1.1.2">𝑞</ci><ci id="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1">𝑡</ci></apply><apply id="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.4.4.2.2.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.4.4.2.2"><times id="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.4.4.2.2.1.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.4.4.2.2.1"></times><ci id="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.4.4.2.2.2.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.4.4.2.2.2">𝑝</ci><ci id="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.2.2.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.2.2">𝑡</ci></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.4c">(q(t),p(t))</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.4d">( italic_q ( italic_t ) , italic_p ( italic_t ) )</annotation></semantics></math> is a solution of equation <math alttext="\eqref{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1"><semantics id="S3.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1a"><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1" xref="S3.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.1" xref="S3.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S3.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.3" xref="S3.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S1.E1" title="In 1. Introduction ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">1.1</span></a></mtext><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.1a" xref="S3.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.4" xref="S3.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1b"><apply id="S3.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1"><times id="S3.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.1"></times><ci id="S3.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S3.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.3c.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S3.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.3"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S1.E1" title="In 1. Introduction ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">1.1</span></a></mtext></ci><ci id="S3.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.4.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1c">\eqref{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math>, the reference path <math alttext="\varphi(t):=\left(\varphi_{q}(t),\varphi_{p}(t)\right)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.5"><semantics id="S3.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.5a"><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.5.5" xref="S3.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.5.5.cmml"><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.5.5.4" xref="S3.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.5.5.4.cmml"><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.5.5.4.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.5.5.4.2.cmml">φ</mi><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.5.5.4.1" xref="S3.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.5.5.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.5.5.4.3.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.5.5.4.cmml"><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.5.5.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.5.5.4.cmml">(</mo><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.1" xref="S3.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.5.5.4.3.2.2" rspace="0.278em" stretchy="false" xref="S3.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.5.5.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.5.5.3" rspace="0.278em" xref="S3.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.5.5.3.cmml">:=</mo><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.5.5.2.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.5.5.2.3.cmml"><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.5.5.2.2.3" xref="S3.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.5.5.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.1.1.1" xref="S3.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.1.1.1.2" 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And assume that <math alttext="\sigma_{q}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.1"><semantics id="S3.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.1a"><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.1.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.1.2.cmml"><msub id="S3.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.1.2.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.1.2.2.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.1.2.2.3" xref="S3.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.1.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.1.2.1" xref="S3.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.1.2.3.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.1.2.cmml"><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.1.1" xref="S3.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.1.2.3.2.2" stretchy="false" 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id="S3.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.1d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math>, <math alttext="\sigma_{p}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Thmtheorem1.p1.7.7.m7.1"><semantics id="S3.Thmtheorem1.p1.7.7.m7.1a"><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.7.7.m7.1.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.7.7.m7.1.2.cmml"><msub id="S3.Thmtheorem1.p1.7.7.m7.1.2.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.7.7.m7.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.7.7.m7.1.2.2.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.7.7.m7.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.7.7.m7.1.2.2.3" xref="S3.Thmtheorem1.p1.7.7.m7.1.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.7.7.m7.1.2.1" xref="S3.Thmtheorem1.p1.7.7.m7.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.7.7.m7.1.2.3.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.7.7.m7.1.2.cmml"><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.7.7.m7.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Thmtheorem1.p1.7.7.m7.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.7.7.m7.1.1" 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id="S3.Thmtheorem1.p1.7.7.m7.1c">\sigma_{p}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Thmtheorem1.p1.7.7.m7.1d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> and <math alttext="H(q(t),p(t))" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4"><semantics id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4a"><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4" xref="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.cmml"><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.4" xref="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.4.cmml">H</mi><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.3" xref="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.2.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.2.3.cmml"><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.3.3.1.1.1" xref="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.3.3.1.1.1.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.3.3.1.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.3.3.1.1.1.1" xref="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.3.3.1.1.1.3.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.3.3.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.1.1" xref="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.3.3.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.2.2.4" xref="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.2.2.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.2.2.2.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.2.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.2.2.2.1" xref="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.2.2.2.3.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.2.2.2.cmml"><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.2.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.2.2.cmml">t</mi><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4b"><apply id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4"><times id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.3.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.3"></times><ci id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.4.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.4">𝐻</ci><interval closure="open" id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.2.3.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.2.2"><apply id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.3.3.1.1.1.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.3.3.1.1.1"><times id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.3.3.1.1.1.1"></times><ci id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.3.3.1.1.1.2">𝑞</ci><ci id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.1.1.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.1.1">𝑡</ci></apply><apply id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.2.2.2.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.2.2.2"><times id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.2.2.2.1"></times><ci id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4.4.2.2.2.2">𝑝</ci><ci id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.2.2.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.2.2">𝑡</ci></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4c">H(q(t),p(t))</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Thmtheorem1.p1.8.8.m8.4d">italic_H ( italic_q ( italic_t ) , italic_p ( italic_t ) )</annotation></semantics></math> satisfy Conditions <math alttext="(C1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1"><semantics id="S3.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1a"><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1" xref="S3.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1" xref="S3.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S3.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.3" xref="S3.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1b"><apply id="S3.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1"><times id="S3.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.1"></times><ci id="S3.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.2">𝐶</ci><cn id="S3.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1c">(C1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1d">( italic_C 1 )</annotation></semantics></math> and <math alttext="(C2)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1"><semantics id="S3.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1a"><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.1.1" xref="S3.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.1.1.1" xref="S3.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.1.1.1.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.1.1.1.1" xref="S3.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.1.1.1.3" xref="S3.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1b"><apply id="S3.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.1.1"><times id="S3.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.1.1.1.1"></times><ci id="S3.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.1.1.1.2">𝐶</ci><cn id="S3.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1c">(C2)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1d">( italic_C 2 )</annotation></semantics></math>. If we use the Hölder norm <math alttext="\|\cdot\|" class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S3.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1"><semantics id="S3.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1a"><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1b"><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1" rspace="0em">∥</mo><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.2" lspace="0em" rspace="0em">⋅</mo><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.3" lspace="0em">∥</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1c">\|\cdot\|</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1d">∥ ⋅ ∥</annotation></semantics></math> with <math alttext="0<\alpha<\frac{1}{4}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1"><semantics id="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1a"><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1" xref="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.cmml"><mn id="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3" xref="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.4" xref="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.4.cmml">α</mi><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.5" xref="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.5.cmml"><</mo><mfrac id="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.6" xref="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.6.cmml"><mn id="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.6.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.6.2.cmml">1</mn><mn id="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.6.3" xref="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.6.3.cmml">4</mn></mfrac></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1b"><apply id="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1"><and id="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1a.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1"></and><apply id="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1b.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1"><lt id="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3"></lt><cn id="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.2">0</cn><ci id="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.4.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.4">𝛼</ci></apply><apply id="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1c.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1"><lt id="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.5.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.5"></lt><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.4.cmml" id="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1d.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1"></share><apply id="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.6.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.6"><divide id="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.6.1.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.6"></divide><cn id="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.6.2.cmml" type="integer" xref="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.6.2">1</cn><cn id="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.6.3.cmml" type="integer" xref="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.6.3">4</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1c">0<\alpha<\frac{1}{4}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1d">0 < italic_α < divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 4 end_ARG</annotation></semantics></math>, then the Onsager-Machlup functional of <math alttext="X_{t}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1"><semantics id="S3.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1a"><msub id="S3.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1" xref="S3.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.cmml"><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3" xref="S3.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.cmml">t</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1b"><apply id="S3.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.1.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2">𝑋</ci><ci id="S3.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.cmml" xref="S3.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1c">X_{t}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1d">italic_X start_POSTSUBSCRIPT italic_t end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> exists and has the form</span></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E1"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_left">(3.1)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\int_{0}^{1}OM(\varphi,\dot{\varphi})\,{\rm d}t=\int_{0}^{1}\left|\dot{\varphi% _{q}}(t)-\frac{\partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right% |^{2}\,{\rm d}t+\int_{0}^{1}\left|\dot{\varphi_{p}}(t)+\frac{\partial H}{% \partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right|^{2}\,{\rm d}t," class="ltx_Math" display="block" id="S3.E1.m1.5"><semantics id="S3.E1.m1.5a"><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.4" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.1.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.1.2.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.1.3.cmml">1</mn></msubsup><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.2.2.cmml">O</mi><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.2.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.2.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.2.3.cmml">M</mi><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.2.1a" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.2.4.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.2.4.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.2.4.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">φ</mi><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.2.4.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.2.4.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.2.4.2.3" stretchy="false" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.2.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.2.1b" lspace="0.170em" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.2.5" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.2.5.cmml"><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.2.5.1" rspace="0em" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.2.5.1.cmml">d</mo><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.2.5.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.2.5.2.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.3" rspace="0.111em" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2" rspace="0em" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msubsup><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml">t</mi><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">−</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" lspace="0em" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.1" rspace="0em" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.1.cmml">d</mo><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.3" rspace="0.055em" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2" rspace="0em" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml">1</mn></msubsup><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.cmml"><msup id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4" xref="S3.E1.m1.4.4.cmml">t</mi><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.2" lspace="0em" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.1" rspace="0em" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.1.cmml">d</mo><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.2.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E1.m1.5b"><apply id="S3.E1.m1.5.5.1.1.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1"><eq id="S3.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.3"></eq><apply id="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.4"><apply id="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.1.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.1.1.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.1">superscript</csymbol><apply id="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.1.2.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.1.2.1.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.1">subscript</csymbol><int id="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.1.2.2.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.1.2.2"></int><cn id="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.1.3">1</cn></apply><apply id="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.2.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.2"><times id="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.2.1.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.2.1"></times><ci id="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.2.2.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.2.2">𝑂</ci><ci id="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.2.3.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.2.3">𝑀</ci><interval closure="open" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.2.4.1.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.2.4.2"><ci id="S3.E1.m1.1.1.cmml" xref="S3.E1.m1.1.1">𝜑</ci><apply id="S3.E1.m1.2.2.cmml" xref="S3.E1.m1.2.2"><ci id="S3.E1.m1.2.2.1.cmml" xref="S3.E1.m1.2.2.1">˙</ci><ci id="S3.E1.m1.2.2.2.cmml" xref="S3.E1.m1.2.2.2">𝜑</ci></apply></interval><apply id="S3.E1.m1.5.5.1.1.4.2.5.cmml" 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id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3">1</cn></apply><apply id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1"><times id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1"><abs id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><minus id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"></minus><apply id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4"><times id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1"></times><apply id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2"><ci id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1">˙</ci><apply id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3">𝑞</ci></apply></apply><ci id="S3.E1.m1.3.3.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3">𝑡</ci></apply><apply id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3"></times><apply id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4"><divide id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4"></divide><apply id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2"><partialdiff id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1"></partialdiff><ci id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3"><partialdiff id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1"></partialdiff><apply id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.1.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2">𝜑</ci><ci id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><apply id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply></apply><cn id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="latexml" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.1">differential-d</csymbol><ci id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2">𝑡</ci></apply></apply></apply><apply id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2"><apply id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2">superscript</csymbol><apply id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><int id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2"></int><cn id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3">1</cn></apply><apply id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1"><times id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.2"></times><apply id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1"><abs id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.2"></abs><apply 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xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2.3">𝑝</ci></apply></apply><ci id="S3.E1.m1.4.4.cmml" xref="S3.E1.m1.4.4">𝑡</ci></apply><apply id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2"><times id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.3"></times><apply id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4"><divide id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4"></divide><apply id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4.2"><partialdiff id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4.2.1"></partialdiff><ci id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4.3"><partialdiff id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4.3.1"></partialdiff><apply id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4.3.2.1.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2">𝜑</ci><ci id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2"><apply id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply></apply><cn id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.3"><csymbol cd="latexml" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.1">differential-d</csymbol><ci id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.2">𝑡</ci></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E1.m1.5c">\int_{0}^{1}OM(\varphi,\dot{\varphi})\,{\rm d}t=\int_{0}^{1}\left|\dot{\varphi% _{q}}(t)-\frac{\partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right% |^{2}\,{\rm d}t+\int_{0}^{1}\left|\dot{\varphi_{p}}(t)+\frac{\partial H}{% \partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right|^{2}\,{\rm d}t,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E1.m1.5d">∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_O italic_M ( italic_φ , over˙ start_ARG italic_φ end_ARG ) roman_d italic_t = ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT | over˙ start_ARG italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_t ) - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) | start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_t + ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT | over˙ start_ARG italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_t ) + divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) | start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_t ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.Thmtheorem1.p1.14"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1">where <math alttext="\dot{\varphi}:=\frac{\mathrm{d}\varphi(t)}{\mathrm{d}t}=\left(\frac{\mathrm{d}% \varphi_{q}(t)}{\mathrm{d}t},\frac{\mathrm{d}\varphi_{p}(t)}{\mathrm{d}t}\right)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3"><semantics id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3a"><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.4" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.4.cmml"><mover accent="true" id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.4.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.4.2.cmml"><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.4.2.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.4.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.4.2.1" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.4.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.4.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.4.3.cmml">:=</mo><mfrac id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.1.1" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.1.1.1" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.1.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.1.1.1.4" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.1.1.1.4.cmml">φ</mi><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.1.1.1.2a" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.1.1.1.5.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.1.1.3" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.1.1.3.2" mathvariant="normal" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.4.4" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.4.5.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.4.5.1.cmml"><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.4.5.2.1" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.4.5.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.2.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.2.2.1" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.2.2.1.3" mathvariant="normal" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.2.2.1.3.cmml">d</mi><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.2.2.1.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.2.2.1.4" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.2.2.1.4.cmml"><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.2.2.1.4.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.2.2.1.4.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.2.2.1.4.3" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.2.2.1.4.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.2.2.1.2a" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.2.2.1.5.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.2.2.1.cmml"><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.2.2.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.2.2.1.1" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.2.2.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.2.2.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.2.2.3" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.2.2.3.2" mathvariant="normal" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.2.2.3.1" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.2.2.3.3" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.2.2.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.4.5.2.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.4.5.1.cmml">,</mo><mfrac id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.3" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.3.1" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.3.1.cmml"><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.3.1.3" mathvariant="normal" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.3.1.3.cmml">d</mi><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.3.1.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.3.1.4" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.3.1.4.cmml"><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.3.1.4.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.3.1.4.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.3.1.4.3" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.3.1.4.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.3.1.2a" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.3.1.5.2" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.3.1.cmml"><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.3.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.3.1.1" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.3.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.3.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.3.3" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.3.3.2" mathvariant="normal" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.3.3.1" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.3.3.3" xref="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S3.Thmtheorem1.p1.14.1.m1.3.4.5.2.3" 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class="ltx_proof" id="S3.10"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_font_italic ltx_title_proof">Proof.</h6> <div class="ltx_para" id="S3.1.p1"> <p class="ltx_p" id="S3.1.p1.4">Let the reference path be given by <math alttext="\varphi(t)=(\varphi_{q}(t),\varphi_{p}(t))" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.1.p1.1.m1.5"><semantics id="S3.1.p1.1.m1.5a"><mrow id="S3.1.p1.1.m1.5.5" xref="S3.1.p1.1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S3.1.p1.1.m1.5.5.4" xref="S3.1.p1.1.m1.5.5.4.cmml"><mi id="S3.1.p1.1.m1.5.5.4.2" xref="S3.1.p1.1.m1.5.5.4.2.cmml">φ</mi><mo id="S3.1.p1.1.m1.5.5.4.1" xref="S3.1.p1.1.m1.5.5.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.1.p1.1.m1.5.5.4.3.2" xref="S3.1.p1.1.m1.5.5.4.cmml"><mo id="S3.1.p1.1.m1.5.5.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.1.p1.1.m1.5.5.4.cmml">(</mo><mi id="S3.1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.1.p1.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.1.p1.1.m1.5.5.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.1.p1.1.m1.5.5.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.1.p1.1.m1.5.5.3" xref="S3.1.p1.1.m1.5.5.3.cmml">=</mo><mrow 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class="ltx_Math" display="inline" id="S3.1.p1.2.m2.1"><semantics id="S3.1.p1.2.m2.1a"><mrow id="S3.1.p1.2.m2.1.2" xref="S3.1.p1.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S3.1.p1.2.m2.1.2.2" xref="S3.1.p1.2.m2.1.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S3.1.p1.2.m2.1.2.1" xref="S3.1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.1.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S3.1.p1.2.m2.1.2.cmml"><mo id="S3.1.p1.2.m2.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.1.p1.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.1.p1.2.m2.1.1" xref="S3.1.p1.2.m2.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.1.p1.2.m2.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.1.p1.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.1.p1.2.m2.1b"><apply id="S3.1.p1.2.m2.1.2.cmml" xref="S3.1.p1.2.m2.1.2"><times id="S3.1.p1.2.m2.1.2.1.cmml" xref="S3.1.p1.2.m2.1.2.1"></times><ci id="S3.1.p1.2.m2.1.2.2.cmml" xref="S3.1.p1.2.m2.1.2.2">𝜑</ci><ci id="S3.1.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.1.p1.2.m2.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.1.p1.2.m2.1c">\varphi(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.1.p1.2.m2.1d">italic_φ ( italic_t )</annotation></semantics></math> is a definite continuous path, and <math alttext="(\varphi_{q}(t),\varphi_{p}(t))-(q(0),p(0))\in\mathbb{H}^{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.1.p1.3.m3.8"><semantics id="S3.1.p1.3.m3.8a"><mrow id="S3.1.p1.3.m3.8.8" xref="S3.1.p1.3.m3.8.8.cmml"><mrow id="S3.1.p1.3.m3.8.8.4" xref="S3.1.p1.3.m3.8.8.4.cmml"><mrow id="S3.1.p1.3.m3.6.6.2.2.2" xref="S3.1.p1.3.m3.6.6.2.2.3.cmml"><mo id="S3.1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.1.p1.3.m3.6.6.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1" xref="S3.1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1.2" xref="S3.1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S3.1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="S3.1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1.1" xref="S3.1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S3.1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.1.p1.3.m3.1.1" xref="S3.1.p1.3.m3.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.4" xref="S3.1.p1.3.m3.6.6.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2" xref="S3.1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.cmml"><msub id="S3.1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.2" xref="S3.1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.2.2" xref="S3.1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.2.3" xref="S3.1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.1" xref="S3.1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.3.2" xref="S3.1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.cmml"><mo id="S3.1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.1.p1.3.m3.2.2" xref="S3.1.p1.3.m3.2.2.cmml">t</mi><mo id="S3.1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.1.p1.3.m3.6.6.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.1.p1.3.m3.8.8.4.5" xref="S3.1.p1.3.m3.8.8.4.5.cmml">−</mo><mrow id="S3.1.p1.3.m3.8.8.4.4.2" xref="S3.1.p1.3.m3.8.8.4.4.3.cmml"><mo id="S3.1.p1.3.m3.8.8.4.4.2.3" stretchy="false" xref="S3.1.p1.3.m3.8.8.4.4.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.1.p1.3.m3.7.7.3.3.1.1" xref="S3.1.p1.3.m3.7.7.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.1.p1.3.m3.7.7.3.3.1.1.2" xref="S3.1.p1.3.m3.7.7.3.3.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S3.1.p1.3.m3.7.7.3.3.1.1.1" xref="S3.1.p1.3.m3.7.7.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.1.p1.3.m3.7.7.3.3.1.1.3.2" xref="S3.1.p1.3.m3.7.7.3.3.1.1.cmml"><mo id="S3.1.p1.3.m3.7.7.3.3.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.1.p1.3.m3.7.7.3.3.1.1.cmml">(</mo><mn id="S3.1.p1.3.m3.3.3" xref="S3.1.p1.3.m3.3.3.cmml">0</mn><mo id="S3.1.p1.3.m3.7.7.3.3.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.1.p1.3.m3.7.7.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.1.p1.3.m3.8.8.4.4.2.4" xref="S3.1.p1.3.m3.8.8.4.4.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.1.p1.3.m3.8.8.4.4.2.2" xref="S3.1.p1.3.m3.8.8.4.4.2.2.cmml"><mi id="S3.1.p1.3.m3.8.8.4.4.2.2.2" xref="S3.1.p1.3.m3.8.8.4.4.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S3.1.p1.3.m3.8.8.4.4.2.2.1" xref="S3.1.p1.3.m3.8.8.4.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.1.p1.3.m3.8.8.4.4.2.2.3.2" xref="S3.1.p1.3.m3.8.8.4.4.2.2.cmml"><mo id="S3.1.p1.3.m3.8.8.4.4.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.1.p1.3.m3.8.8.4.4.2.2.cmml">(</mo><mn id="S3.1.p1.3.m3.4.4" xref="S3.1.p1.3.m3.4.4.cmml">0</mn><mo id="S3.1.p1.3.m3.8.8.4.4.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.1.p1.3.m3.8.8.4.4.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.1.p1.3.m3.8.8.4.4.2.5" stretchy="false" xref="S3.1.p1.3.m3.8.8.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.1.p1.3.m3.8.8.5" xref="S3.1.p1.3.m3.8.8.5.cmml">∈</mo><msup id="S3.1.p1.3.m3.8.8.6" xref="S3.1.p1.3.m3.8.8.6.cmml"><mi id="S3.1.p1.3.m3.8.8.6.2" xref="S3.1.p1.3.m3.8.8.6.2.cmml">ℍ</mi><mn id="S3.1.p1.3.m3.8.8.6.3" xref="S3.1.p1.3.m3.8.8.6.3.cmml">1</mn></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.1.p1.3.m3.8b"><apply id="S3.1.p1.3.m3.8.8.cmml" xref="S3.1.p1.3.m3.8.8"><in id="S3.1.p1.3.m3.8.8.5.cmml" xref="S3.1.p1.3.m3.8.8.5"></in><apply id="S3.1.p1.3.m3.8.8.4.cmml" xref="S3.1.p1.3.m3.8.8.4"><minus id="S3.1.p1.3.m3.8.8.4.5.cmml" xref="S3.1.p1.3.m3.8.8.4.5"></minus><interval closure="open" id="S3.1.p1.3.m3.6.6.2.2.3.cmml" xref="S3.1.p1.3.m3.6.6.2.2.2"><apply id="S3.1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1.cmml" xref="S3.1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1"><times id="S3.1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1.1"></times><apply id="S3.1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml" 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xref="S3.1.p1.3.m3.8.8.6.3">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.1.p1.3.m3.8c">(\varphi_{q}(t),\varphi_{p}(t))-(q(0),p(0))\in\mathbb{H}^{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.1.p1.3.m3.8d">( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) ) - ( italic_q ( 0 ) , italic_p ( 0 ) ) ∈ blackboard_H start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. We define the perturbed solution, denoted as <math alttext="(y_{q}(t),y_{p}(t))" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.1.p1.4.m4.4"><semantics id="S3.1.p1.4.m4.4a"><mrow id="S3.1.p1.4.m4.4.4.2" xref="S3.1.p1.4.m4.4.4.3.cmml"><mo id="S3.1.p1.4.m4.4.4.2.3" stretchy="false" xref="S3.1.p1.4.m4.4.4.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.1.p1.4.m4.3.3.1.1" xref="S3.1.p1.4.m4.3.3.1.1.cmml"><msub id="S3.1.p1.4.m4.3.3.1.1.2" xref="S3.1.p1.4.m4.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.1.p1.4.m4.3.3.1.1.2.2" xref="S3.1.p1.4.m4.3.3.1.1.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.1.p1.4.m4.3.3.1.1.2.3" xref="S3.1.p1.4.m4.3.3.1.1.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.1.p1.4.m4.3.3.1.1.1" xref="S3.1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.1.p1.4.m4.3.3.1.1.3.2" xref="S3.1.p1.4.m4.3.3.1.1.cmml"><mo id="S3.1.p1.4.m4.3.3.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.1.p1.4.m4.3.3.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.1.p1.4.m4.1.1" xref="S3.1.p1.4.m4.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.1.p1.4.m4.3.3.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.1.p1.4.m4.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.1.p1.4.m4.4.4.2.4" xref="S3.1.p1.4.m4.4.4.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.1.p1.4.m4.4.4.2.2" xref="S3.1.p1.4.m4.4.4.2.2.cmml"><msub id="S3.1.p1.4.m4.4.4.2.2.2" xref="S3.1.p1.4.m4.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S3.1.p1.4.m4.4.4.2.2.2.2" xref="S3.1.p1.4.m4.4.4.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.1.p1.4.m4.4.4.2.2.2.3" xref="S3.1.p1.4.m4.4.4.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.1.p1.4.m4.4.4.2.2.1" xref="S3.1.p1.4.m4.4.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.1.p1.4.m4.4.4.2.2.3.2" xref="S3.1.p1.4.m4.4.4.2.2.cmml"><mo id="S3.1.p1.4.m4.4.4.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.1.p1.4.m4.4.4.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.1.p1.4.m4.2.2" xref="S3.1.p1.4.m4.2.2.cmml">t</mi><mo id="S3.1.p1.4.m4.4.4.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.1.p1.4.m4.4.4.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.1.p1.4.m4.4.4.2.5" stretchy="false" xref="S3.1.p1.4.m4.4.4.3.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.1.p1.4.m4.4b"><interval closure="open" id="S3.1.p1.4.m4.4.4.3.cmml" xref="S3.1.p1.4.m4.4.4.2"><apply id="S3.1.p1.4.m4.3.3.1.1.cmml" xref="S3.1.p1.4.m4.3.3.1.1"><times id="S3.1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.cmml" xref="S3.1.p1.4.m4.3.3.1.1.1"></times><apply id="S3.1.p1.4.m4.3.3.1.1.2.cmml" xref="S3.1.p1.4.m4.3.3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.1.p1.4.m4.3.3.1.1.2.1.cmml" xref="S3.1.p1.4.m4.3.3.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.1.p1.4.m4.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S3.1.p1.4.m4.3.3.1.1.2.2">𝑦</ci><ci id="S3.1.p1.4.m4.3.3.1.1.2.3.cmml" xref="S3.1.p1.4.m4.3.3.1.1.2.3">𝑞</ci></apply><ci id="S3.1.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S3.1.p1.4.m4.1.1">𝑡</ci></apply><apply id="S3.1.p1.4.m4.4.4.2.2.cmml" xref="S3.1.p1.4.m4.4.4.2.2"><times id="S3.1.p1.4.m4.4.4.2.2.1.cmml" xref="S3.1.p1.4.m4.4.4.2.2.1"></times><apply id="S3.1.p1.4.m4.4.4.2.2.2.cmml" xref="S3.1.p1.4.m4.4.4.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.1.p1.4.m4.4.4.2.2.2.1.cmml" xref="S3.1.p1.4.m4.4.4.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.1.p1.4.m4.4.4.2.2.2.2.cmml" xref="S3.1.p1.4.m4.4.4.2.2.2.2">𝑦</ci><ci id="S3.1.p1.4.m4.4.4.2.2.2.3.cmml" xref="S3.1.p1.4.m4.4.4.2.2.2.3">𝑝</ci></apply><ci id="S3.1.p1.4.m4.2.2.cmml" xref="S3.1.p1.4.m4.2.2">𝑡</ci></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.1.p1.4.m4.4c">(y_{q}(t),y_{p}(t))</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.1.p1.4.m4.4d">( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) )</annotation></semantics></math>, as follows:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E2"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_left">(3.2)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\begin{cases}y_{q}(t)=\varphi_{q}(t)+\int_{0}^{t}\sigma_{q}(s)\,{\rm d}W_{q}(s% ),\\ y_{p}(t)=\varphi_{p}(t)+\int_{0}^{t}\sigma_{p}(s)\,{\rm d}W_{p}(s).\end{cases}" class="ltx_Math" display="block" id="S3.E2.m1.2"><semantics id="S3.E2.m1.2a"><mrow id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S3.E2.m1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S3.E2.m1.2.2.2" rowspacing="0pt" xref="S3.E2.m1.2.3.1.cmml"><mtr id="S3.E2.m1.2.2.2a" xref="S3.E2.m1.2.3.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.E2.m1.2.2.2b" xref="S3.E2.m1.2.3.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.1.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.1.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.1.3.cmml">t</mi></msubsup></mstyle><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.1a" lspace="0.170em" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.4.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.4.1" rspace="0em" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.4.1.cmml">d</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.4.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.4.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.4.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.4.2.2.cmml">W</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.4.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.4.2.3.cmml">q</mi></msub></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.1b" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.5.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">s</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S3.E2.m1.2.2.2c" xref="S3.E2.m1.2.3.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S3.E2.m1.2.2.2d" xref="S3.E2.m1.2.3.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.E2.m1.2.2.2e" xref="S3.E2.m1.2.3.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2.2.2" 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cd="latexml" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.4.1.cmml" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.4.1">differential-d</csymbol><apply id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.4.2.cmml" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.4.2.1.cmml" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.4.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.4.2.2.cmml" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.4.2.2">𝑊</ci><ci id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.4.2.3.cmml" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.4.2.3">𝑞</ci></apply></apply><ci id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4">𝑠</ci></apply></apply></apply></apply><ci id="S3.E2.m1.2.3.1.3a.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S3.E2.m1.2.3.1.3.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.3">otherwise</mtext></ci><apply id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5"><eq id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1"></eq><apply id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2"><times id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.1.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.1"></times><apply id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.2.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.2.1.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.2.2.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.2.2">𝑦</ci><ci id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.2.3.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.2.3">𝑝</ci></apply><ci id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1">𝑡</ci></apply><apply id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3"><plus id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.1.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.1"></plus><apply id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2"><times id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2.1.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2.1"></times><apply id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2.2.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2.2.1.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2.2.2.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2.2.3.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2.2.3">𝑝</ci></apply><ci id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2">𝑡</ci></apply><apply id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3"><apply id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.1.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.1.1.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.1">superscript</csymbol><apply id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.1.2.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.1.2.1.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.1">subscript</csymbol><int id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.1.2.2.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.1.2.2"></int><cn id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.1.2.3">0</cn></apply><ci id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.1.3.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.1.3">𝑡</ci></apply><apply id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.2.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.2"><times id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.2.1.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.2.1"></times><apply id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.2.2.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.2.2.1.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.2.2.2.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.2.2.2">𝜎</ci><ci id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.2.2.3.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.2.2.3">𝑝</ci></apply><ci id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3">𝑠</ci><apply id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.2.4.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.2.4"><csymbol cd="latexml" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.2.4.1.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.2.4.1">differential-d</csymbol><apply id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.2.4.2.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.2.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.2.4.2.1.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.2.4.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.2.4.2.2.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.2.4.2.2">𝑊</ci><ci id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.2.4.2.3.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.2.4.2.3">𝑝</ci></apply></apply><ci id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4">𝑠</ci></apply></apply></apply></apply><ci id="S3.E2.m1.2.3.1.5a.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S3.E2.m1.2.3.1.5.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.3">otherwise</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E2.m1.2c">\begin{cases}y_{q}(t)=\varphi_{q}(t)+\int_{0}^{t}\sigma_{q}(s)\,{\rm d}W_{q}(s% ),\\ y_{p}(t)=\varphi_{p}(t)+\int_{0}^{t}\sigma_{p}(s)\,{\rm d}W_{p}(s).\end{cases}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E2.m1.2d">{ start_ROW start_CELL italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) = italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) + ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_t end_POSTSUPERSCRIPT italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) = italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) + ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_t end_POSTSUPERSCRIPT italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) . end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.1.p1.5">To simplify the notation in the proof, we introduce the term <math alttext="W^{\sigma}(t):=\left(W^{\sigma}_{q}(t),W^{\sigma}_{p}(t)\right)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.1.p1.5.m1.5"><semantics id="S3.1.p1.5.m1.5a"><mrow id="S3.1.p1.5.m1.5.5" xref="S3.1.p1.5.m1.5.5.cmml"><mrow id="S3.1.p1.5.m1.5.5.4" xref="S3.1.p1.5.m1.5.5.4.cmml"><msup id="S3.1.p1.5.m1.5.5.4.2" xref="S3.1.p1.5.m1.5.5.4.2.cmml"><mi id="S3.1.p1.5.m1.5.5.4.2.2" xref="S3.1.p1.5.m1.5.5.4.2.2.cmml">W</mi><mi id="S3.1.p1.5.m1.5.5.4.2.3" xref="S3.1.p1.5.m1.5.5.4.2.3.cmml">σ</mi></msup><mo id="S3.1.p1.5.m1.5.5.4.1" xref="S3.1.p1.5.m1.5.5.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.1.p1.5.m1.5.5.4.3.2" xref="S3.1.p1.5.m1.5.5.4.cmml"><mo 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id="S3.1.p1.5.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S3.1.p1.5.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S3.1.p1.5.m1.4.4.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.1.p1.5.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.1.p1.5.m1.2.2" xref="S3.1.p1.5.m1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S3.1.p1.5.m1.4.4.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.1.p1.5.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.4" xref="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.2" xref="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.2.cmml"><msubsup id="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.2.2" xref="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.2.2.2.2" xref="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.cmml">W</mi><mi id="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.2.2.3" xref="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.2.2.3.cmml">p</mi><mi id="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.2.2.2.3" xref="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.2.2.2.3.cmml">σ</mi></msubsup><mo id="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.2.1" xref="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.2.3.2" xref="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.2.cmml"><mo id="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.1.p1.5.m1.3.3" xref="S3.1.p1.5.m1.3.3.cmml">t</mi><mo id="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.5" xref="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.1.p1.5.m1.5b"><apply id="S3.1.p1.5.m1.5.5.cmml" xref="S3.1.p1.5.m1.5.5"><csymbol cd="latexml" id="S3.1.p1.5.m1.5.5.3.cmml" xref="S3.1.p1.5.m1.5.5.3">assign</csymbol><apply id="S3.1.p1.5.m1.5.5.4.cmml" xref="S3.1.p1.5.m1.5.5.4"><times id="S3.1.p1.5.m1.5.5.4.1.cmml" xref="S3.1.p1.5.m1.5.5.4.1"></times><apply id="S3.1.p1.5.m1.5.5.4.2.cmml" xref="S3.1.p1.5.m1.5.5.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.1.p1.5.m1.5.5.4.2.1.cmml" xref="S3.1.p1.5.m1.5.5.4.2">superscript</csymbol><ci id="S3.1.p1.5.m1.5.5.4.2.2.cmml" xref="S3.1.p1.5.m1.5.5.4.2.2">𝑊</ci><ci id="S3.1.p1.5.m1.5.5.4.2.3.cmml" xref="S3.1.p1.5.m1.5.5.4.2.3">𝜎</ci></apply><ci id="S3.1.p1.5.m1.1.1.cmml" xref="S3.1.p1.5.m1.1.1">𝑡</ci></apply><interval closure="open" id="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.3.cmml" xref="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2"><apply id="S3.1.p1.5.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S3.1.p1.5.m1.4.4.1.1.1"><times id="S3.1.p1.5.m1.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S3.1.p1.5.m1.4.4.1.1.1.1"></times><apply id="S3.1.p1.5.m1.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S3.1.p1.5.m1.4.4.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.1.p1.5.m1.4.4.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.1.p1.5.m1.4.4.1.1.1.2">subscript</csymbol><apply id="S3.1.p1.5.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.1.p1.5.m1.4.4.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.1.p1.5.m1.4.4.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.1.p1.5.m1.4.4.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S3.1.p1.5.m1.4.4.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.1.p1.5.m1.4.4.1.1.1.2.2.2">𝑊</ci><ci id="S3.1.p1.5.m1.4.4.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.1.p1.5.m1.4.4.1.1.1.2.2.3">𝜎</ci></apply><ci id="S3.1.p1.5.m1.4.4.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.1.p1.5.m1.4.4.1.1.1.2.3">𝑞</ci></apply><ci id="S3.1.p1.5.m1.2.2.cmml" xref="S3.1.p1.5.m1.2.2">𝑡</ci></apply><apply id="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.2.cmml" xref="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.2"><times id="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.2.1.cmml" xref="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.2.1"></times><apply id="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.2.2.cmml" xref="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.2.2">subscript</csymbol><apply id="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.2.2.2.2">𝑊</ci><ci id="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.2.2.2.3">𝜎</ci></apply><ci id="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.1.p1.5.m1.5.5.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply><ci id="S3.1.p1.5.m1.3.3.cmml" xref="S3.1.p1.5.m1.3.3">𝑡</ci></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.1.p1.5.m1.5c">W^{\sigma}(t):=\left(W^{\sigma}_{q}(t),W^{\sigma}_{p}(t)\right)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.1.p1.5.m1.5d">italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t ) := ( italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) , italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) )</annotation></semantics></math>, which represents the stochastic perturbation in the system:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.Ex1"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="W^{\sigma}_{q}(t):=\int_{0}^{t}\sigma_{q}(s)\,{\rm d}W_{q}(s),\quad W^{\sigma}% _{p}(t):=\int_{0}^{t}\sigma_{p}(s)\,{\rm d}W_{p}(s)." class="ltx_Math" display="block" id="S3.Ex1.m1.7"><semantics id="S3.Ex1.m1.7a"><mrow id="S3.Ex1.m1.7.7.1"><mrow id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">W</mi><mi id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.3.cmml">q</mi><mi id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">σ</mi></msubsup><mo id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2.2" rspace="0.278em" stretchy="false" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1" rspace="0.111em" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.3" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.3.cmml">t</mi></msubsup><mrow id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex1.m1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1a" lspace="0.170em" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.4" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mo id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.4.1" rspace="0em" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.4.1.cmml">d</mo><msub id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.4.2.2" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.4.2.2.cmml">W</mi><mi id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.4.2.3" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.4.2.3.cmml">q</mi></msub></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1b" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.5.2" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex1.m1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.3" rspace="1.167em" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">W</mi><mi id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.cmml">p</mi><mi id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">σ</mi></msubsup><mo id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.2.1" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex1.m1.4.4" xref="S3.Ex1.m1.4.4.cmml">t</mi><mo id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.2.3.2.2" rspace="0.278em" stretchy="false" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.1" rspace="0.111em" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.1.cmml">:=</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml"><msubsup id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.3.1" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.3.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.3.1.2.3" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.3.1.3" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.3.1.3.cmml">t</mi></msubsup><mrow id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.2.3" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.1" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.cmml"><mo id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex1.m1.5.5" xref="S3.Ex1.m1.5.5.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.1a" lspace="0.170em" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.4" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.4.cmml"><mo id="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.4.1" rspace="0em" xref="S3.Ex1.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.4.1.cmml">d</mo><msub 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start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) := ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_t end_POSTSUPERSCRIPT italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> <div class="ltx_para" id="S3.2.p2"> <p class="ltx_p" id="S3.2.p2.6">We define <math alttext="\tilde{W}_{q}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.2.p2.1.m1.1"><semantics id="S3.2.p2.1.m1.1a"><mrow id="S3.2.p2.1.m1.1.2" xref="S3.2.p2.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.2.p2.1.m1.1.2.2" xref="S3.2.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.2.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.2.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.2.p2.1.m1.1.2.2.2.2" xref="S3.2.p2.1.m1.1.2.2.2.2.cmml">W</mi><mo id="S3.2.p2.1.m1.1.2.2.2.1" xref="S3.2.p2.1.m1.1.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S3.2.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.2.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.2.p2.1.m1.1.2.1" xref="S3.2.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.2.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.2.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S3.2.p2.1.m1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.2.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.2.p2.1.m1.1.1" xref="S3.2.p2.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.2.p2.1.m1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.2.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.2.p2.1.m1.1b"><apply id="S3.2.p2.1.m1.1.2.cmml" xref="S3.2.p2.1.m1.1.2"><times id="S3.2.p2.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S3.2.p2.1.m1.1.2.1"></times><apply id="S3.2.p2.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S3.2.p2.1.m1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.2.p2.1.m1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.2.p2.1.m1.1.2.2">subscript</csymbol><apply id="S3.2.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.2.p2.1.m1.1.2.2.2"><ci id="S3.2.p2.1.m1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.2.p2.1.m1.1.2.2.2.1">~</ci><ci id="S3.2.p2.1.m1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.2.p2.1.m1.1.2.2.2.2">𝑊</ci></apply><ci id="S3.2.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.2.p2.1.m1.1.2.2.3">𝑞</ci></apply><ci id="S3.2.p2.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.2.p2.1.m1.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.2.p2.1.m1.1c">\tilde{W}_{q}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.2.p2.1.m1.1d">over~ start_ARG italic_W end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> and <math alttext="\tilde{W}_{p}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.2.p2.2.m2.1"><semantics id="S3.2.p2.2.m2.1a"><mrow id="S3.2.p2.2.m2.1.2" xref="S3.2.p2.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S3.2.p2.2.m2.1.2.2" xref="S3.2.p2.2.m2.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.2.p2.2.m2.1.2.2.2" xref="S3.2.p2.2.m2.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.2.p2.2.m2.1.2.2.2.2" xref="S3.2.p2.2.m2.1.2.2.2.2.cmml">W</mi><mo id="S3.2.p2.2.m2.1.2.2.2.1" xref="S3.2.p2.2.m2.1.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S3.2.p2.2.m2.1.2.2.3" xref="S3.2.p2.2.m2.1.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.2.p2.2.m2.1.2.1" xref="S3.2.p2.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.2.p2.2.m2.1.2.3.2" xref="S3.2.p2.2.m2.1.2.cmml"><mo id="S3.2.p2.2.m2.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.2.p2.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.2.p2.2.m2.1.1" xref="S3.2.p2.2.m2.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.2.p2.2.m2.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.2.p2.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.2.p2.2.m2.1b"><apply id="S3.2.p2.2.m2.1.2.cmml" xref="S3.2.p2.2.m2.1.2"><times id="S3.2.p2.2.m2.1.2.1.cmml" xref="S3.2.p2.2.m2.1.2.1"></times><apply id="S3.2.p2.2.m2.1.2.2.cmml" xref="S3.2.p2.2.m2.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.2.p2.2.m2.1.2.2.1.cmml" xref="S3.2.p2.2.m2.1.2.2">subscript</csymbol><apply id="S3.2.p2.2.m2.1.2.2.2.cmml" xref="S3.2.p2.2.m2.1.2.2.2"><ci id="S3.2.p2.2.m2.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.2.p2.2.m2.1.2.2.2.1">~</ci><ci id="S3.2.p2.2.m2.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.2.p2.2.m2.1.2.2.2.2">𝑊</ci></apply><ci id="S3.2.p2.2.m2.1.2.2.3.cmml" xref="S3.2.p2.2.m2.1.2.2.3">𝑝</ci></apply><ci id="S3.2.p2.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.2.p2.2.m2.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.2.p2.2.m2.1c">\tilde{W}_{p}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.2.p2.2.m2.1d">over~ start_ARG italic_W end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> as follows. It can be shown that under the new probability measures <math alttext="\tilde{\mathbb{P}}_{q}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.2.p2.3.m3.1"><semantics id="S3.2.p2.3.m3.1a"><msub id="S3.2.p2.3.m3.1.1" xref="S3.2.p2.3.m3.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S3.2.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.2.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.2.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">ℙ</mi><mo id="S3.2.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S3.2.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S3.2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S3.2.p2.3.m3.1.1.3.cmml">q</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.2.p2.3.m3.1b"><apply id="S3.2.p2.3.m3.1.1.cmml" xref="S3.2.p2.3.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.2.p2.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S3.2.p2.3.m3.1.1">subscript</csymbol><apply id="S3.2.p2.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S3.2.p2.3.m3.1.1.2"><ci id="S3.2.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml" xref="S3.2.p2.3.m3.1.1.2.1">~</ci><ci id="S3.2.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml" xref="S3.2.p2.3.m3.1.1.2.2">ℙ</ci></apply><ci id="S3.2.p2.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S3.2.p2.3.m3.1.1.3">𝑞</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.2.p2.3.m3.1c">\tilde{\mathbb{P}}_{q}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.2.p2.3.m3.1d">over~ start_ARG blackboard_P end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> and <math alttext="\tilde{\mathbb{P}}_{p}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.2.p2.4.m4.1"><semantics id="S3.2.p2.4.m4.1a"><msub id="S3.2.p2.4.m4.1.1" xref="S3.2.p2.4.m4.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.2.p2.4.m4.1.1.2" xref="S3.2.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.2.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.2.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">ℙ</mi><mo id="S3.2.p2.4.m4.1.1.2.1" xref="S3.2.p2.4.m4.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S3.2.p2.4.m4.1.1.3" xref="S3.2.p2.4.m4.1.1.3.cmml">p</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.2.p2.4.m4.1b"><apply id="S3.2.p2.4.m4.1.1.cmml" xref="S3.2.p2.4.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.2.p2.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S3.2.p2.4.m4.1.1">subscript</csymbol><apply id="S3.2.p2.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S3.2.p2.4.m4.1.1.2"><ci id="S3.2.p2.4.m4.1.1.2.1.cmml" xref="S3.2.p2.4.m4.1.1.2.1">~</ci><ci id="S3.2.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml" xref="S3.2.p2.4.m4.1.1.2.2">ℙ</ci></apply><ci id="S3.2.p2.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S3.2.p2.4.m4.1.1.3">𝑝</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.2.p2.4.m4.1c">\tilde{\mathbb{P}}_{p}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.2.p2.4.m4.1d">over~ start_ARG blackboard_P end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="\tilde{W}_{q}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.2.p2.5.m5.1"><semantics id="S3.2.p2.5.m5.1a"><mrow id="S3.2.p2.5.m5.1.2" xref="S3.2.p2.5.m5.1.2.cmml"><msub id="S3.2.p2.5.m5.1.2.2" xref="S3.2.p2.5.m5.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.2.p2.5.m5.1.2.2.2" xref="S3.2.p2.5.m5.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.2.p2.5.m5.1.2.2.2.2" xref="S3.2.p2.5.m5.1.2.2.2.2.cmml">W</mi><mo id="S3.2.p2.5.m5.1.2.2.2.1" xref="S3.2.p2.5.m5.1.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S3.2.p2.5.m5.1.2.2.3" xref="S3.2.p2.5.m5.1.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.2.p2.5.m5.1.2.1" xref="S3.2.p2.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.2.p2.5.m5.1.2.3.2" xref="S3.2.p2.5.m5.1.2.cmml"><mo id="S3.2.p2.5.m5.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.2.p2.5.m5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.2.p2.5.m5.1.1" xref="S3.2.p2.5.m5.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.2.p2.5.m5.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.2.p2.5.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.2.p2.5.m5.1b"><apply id="S3.2.p2.5.m5.1.2.cmml" xref="S3.2.p2.5.m5.1.2"><times id="S3.2.p2.5.m5.1.2.1.cmml" xref="S3.2.p2.5.m5.1.2.1"></times><apply id="S3.2.p2.5.m5.1.2.2.cmml" xref="S3.2.p2.5.m5.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.2.p2.5.m5.1.2.2.1.cmml" xref="S3.2.p2.5.m5.1.2.2">subscript</csymbol><apply id="S3.2.p2.5.m5.1.2.2.2.cmml" xref="S3.2.p2.5.m5.1.2.2.2"><ci id="S3.2.p2.5.m5.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.2.p2.5.m5.1.2.2.2.1">~</ci><ci id="S3.2.p2.5.m5.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.2.p2.5.m5.1.2.2.2.2">𝑊</ci></apply><ci id="S3.2.p2.5.m5.1.2.2.3.cmml" xref="S3.2.p2.5.m5.1.2.2.3">𝑞</ci></apply><ci id="S3.2.p2.5.m5.1.1.cmml" xref="S3.2.p2.5.m5.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.2.p2.5.m5.1c">\tilde{W}_{q}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.2.p2.5.m5.1d">over~ start_ARG italic_W end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> and <math alttext="\tilde{W}_{p}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.2.p2.6.m6.1"><semantics id="S3.2.p2.6.m6.1a"><mrow id="S3.2.p2.6.m6.1.2" xref="S3.2.p2.6.m6.1.2.cmml"><msub id="S3.2.p2.6.m6.1.2.2" xref="S3.2.p2.6.m6.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.2.p2.6.m6.1.2.2.2" xref="S3.2.p2.6.m6.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.2.p2.6.m6.1.2.2.2.2" xref="S3.2.p2.6.m6.1.2.2.2.2.cmml">W</mi><mo id="S3.2.p2.6.m6.1.2.2.2.1" xref="S3.2.p2.6.m6.1.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S3.2.p2.6.m6.1.2.2.3" xref="S3.2.p2.6.m6.1.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.2.p2.6.m6.1.2.1" xref="S3.2.p2.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.2.p2.6.m6.1.2.3.2" xref="S3.2.p2.6.m6.1.2.cmml"><mo id="S3.2.p2.6.m6.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.2.p2.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.2.p2.6.m6.1.1" xref="S3.2.p2.6.m6.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.2.p2.6.m6.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.2.p2.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.2.p2.6.m6.1b"><apply id="S3.2.p2.6.m6.1.2.cmml" xref="S3.2.p2.6.m6.1.2"><times id="S3.2.p2.6.m6.1.2.1.cmml" xref="S3.2.p2.6.m6.1.2.1"></times><apply id="S3.2.p2.6.m6.1.2.2.cmml" xref="S3.2.p2.6.m6.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.2.p2.6.m6.1.2.2.1.cmml" xref="S3.2.p2.6.m6.1.2.2">subscript</csymbol><apply id="S3.2.p2.6.m6.1.2.2.2.cmml" xref="S3.2.p2.6.m6.1.2.2.2"><ci id="S3.2.p2.6.m6.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.2.p2.6.m6.1.2.2.2.1">~</ci><ci id="S3.2.p2.6.m6.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.2.p2.6.m6.1.2.2.2.2">𝑊</ci></apply><ci id="S3.2.p2.6.m6.1.2.2.3.cmml" xref="S3.2.p2.6.m6.1.2.2.3">𝑝</ci></apply><ci id="S3.2.p2.6.m6.1.1.cmml" xref="S3.2.p2.6.m6.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.2.p2.6.m6.1c">\tilde{W}_{p}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.2.p2.6.m6.1d">over~ start_ARG italic_W end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> are standard Brownian motions.</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S3.E3"> <tbody> <tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline" id="S3.E3X"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="2"><span class="ltx_tag ltx_tag_equationgroup ltx_align_left">(3.3)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\tilde{W}_{q}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.E3X.2.1.1.m1.1"><semantics id="S3.E3X.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S3.E3X.2.1.1.m1.1.2" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.E3X.2.1.1.m1.1.2.2" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.2.2" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.2.2.cmml">W</mi><mo id="S3.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.2.1" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S3.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.E3X.2.1.1.m1.1.2.1" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3X.2.1.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S3.E3X.2.1.1.m1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E3X.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.E3X.2.1.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.E3X.2.1.1.m1.1.2.3.2.2" stretchy="false" 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id="S3.E3X.2.1.1.m1.1d">over~ start_ARG italic_W end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=W_{q}(t)-\int_{0}^{t}\sigma_{q}^{-1}(s)\left(\frac{\partial H}{% \partial y_{p}}(y_{q},y_{p})-\dot{\varphi}_{q}(s)\right)\,{\rm d}s," class="ltx_Math" display="inline" id="S3.E3X.3.2.2.m1.4"><semantics id="S3.E3X.3.2.2.m1.4a"><mrow id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.cmml"><mi id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.3.cmml"></mi><mo id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S3.E3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml"><mi 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end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) - over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ) roman_d italic_s ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr> <tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline" id="S3.E3Xa"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\tilde{W}_{p}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1"><semantics id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.2.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.2.2.2.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.2.2.2.2.cmml">W</mi><mo id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.2.2.2.1" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.2.1" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1b"><apply id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.2.cmml" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.2"><times id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.2.1"></times><apply id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.2.2">subscript</csymbol><apply id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.2.2.2"><ci id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.2.2.2.1">~</ci><ci id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.2.2.2.2">𝑊</ci></apply><ci id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.2.2.3">𝑝</ci></apply><ci id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1c">\displaystyle\tilde{W}_{p}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E3Xa.2.1.1.m1.1d">over~ start_ARG italic_W end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=W_{p}(t)-\int_{0}^{t}\sigma_{p}^{-1}(s)\left(-\frac{\partial H}{% \partial y_{q}}(y_{q},y_{p})-\dot{\varphi}_{p}(s)\right)\,{\rm d}s." class="ltx_Math" display="inline" id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4"><semantics id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4a"><mrow id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow 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xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">p</mi><mrow id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.cmml">−</mo><mn id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.2.2" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" 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xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2">𝜎</ci><ci id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3">𝑝</ci></apply><apply id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3"><minus id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3"></minus><cn id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.2.2.cmml" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.2.2">𝑠</ci><apply id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1"><minus 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xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.1"></partialdiff><ci id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.2.cmml" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3"><partialdiff id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3.1.cmml" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3.1"></partialdiff><apply id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3.2.cmml" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3.2.1.cmml" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3.2.2.cmml" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3.2.2">𝑦</ci><ci id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3.2.3.cmml" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3.2.3">𝑞</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2"><apply id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑦</ci><ci id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2">𝑦</ci><ci id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply><apply id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4"><times id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1"></times><apply id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2">subscript</csymbol><apply id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2"><ci id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.cmml" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1">˙</ci><ci id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2">𝜑</ci></apply><ci id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3">𝑝</ci></apply><ci id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.3.3.cmml" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.3.3">𝑠</ci></apply></apply><apply id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.5"><csymbol cd="latexml" id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.5.1.cmml" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.5.1">differential-d</csymbol><ci id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.5.2.cmml" xref="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.5.2">𝑠</ci></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4c">\displaystyle=W_{p}(t)-\int_{0}^{t}\sigma_{p}^{-1}(s)\left(-\frac{\partial H}{% \partial y_{q}}(y_{q},y_{p})-\dot{\varphi}_{p}(s)\right)\,{\rm d}s.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E3Xa.3.2.2.m1.4d">= italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) - ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_t end_POSTSUPERSCRIPT italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) ( - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) - over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ) roman_d italic_s .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr> </tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.2.p2.8">Substituting the Brownian motions defined in Equation <math alttext="\eqref{w}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.2.p2.7.m1.1"><semantics id="S3.2.p2.7.m1.1a"><mrow id="S3.2.p2.7.m1.1.1" xref="S3.2.p2.7.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.2.p2.7.m1.1.1.2" xref="S3.2.p2.7.m1.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S3.2.p2.7.m1.1.1.1" xref="S3.2.p2.7.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S3.2.p2.7.m1.1.1.3" xref="S3.2.p2.7.m1.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S3.E3" title="In Proof. ‣ 3. Onsager-Machlup functional for stochastic Hamiltonian systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">3.3</span></a></mtext><mo id="S3.2.p2.7.m1.1.1.1a" xref="S3.2.p2.7.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.2.p2.7.m1.1.1.4" xref="S3.2.p2.7.m1.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.2.p2.7.m1.1b"><apply id="S3.2.p2.7.m1.1.1.cmml" xref="S3.2.p2.7.m1.1.1"><times id="S3.2.p2.7.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.2.p2.7.m1.1.1.1"></times><ci id="S3.2.p2.7.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.2.p2.7.m1.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S3.2.p2.7.m1.1.1.3c.cmml" xref="S3.2.p2.7.m1.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S3.2.p2.7.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.2.p2.7.m1.1.1.3"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S3.E3" title="In Proof. ‣ 3. Onsager-Machlup functional for stochastic Hamiltonian systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">3.3</span></a></mtext></ci><ci id="S3.2.p2.7.m1.1.1.4.cmml" xref="S3.2.p2.7.m1.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.2.p2.7.m1.1c">\eqref{w}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.2.p2.7.m1.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math> into Equation <math alttext="\eqref{y}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.2.p2.8.m2.1"><semantics id="S3.2.p2.8.m2.1a"><mrow id="S3.2.p2.8.m2.1.1" xref="S3.2.p2.8.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.2.p2.8.m2.1.1.2" xref="S3.2.p2.8.m2.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S3.2.p2.8.m2.1.1.1" xref="S3.2.p2.8.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S3.2.p2.8.m2.1.1.3" xref="S3.2.p2.8.m2.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S3.E4" title="In Proof. ‣ 3. Onsager-Machlup functional for stochastic Hamiltonian systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">3.4</span></a></mtext><mo id="S3.2.p2.8.m2.1.1.1a" xref="S3.2.p2.8.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.2.p2.8.m2.1.1.4" xref="S3.2.p2.8.m2.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.2.p2.8.m2.1b"><apply id="S3.2.p2.8.m2.1.1.cmml" xref="S3.2.p2.8.m2.1.1"><times id="S3.2.p2.8.m2.1.1.1.cmml" xref="S3.2.p2.8.m2.1.1.1"></times><ci id="S3.2.p2.8.m2.1.1.2.cmml" xref="S3.2.p2.8.m2.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S3.2.p2.8.m2.1.1.3c.cmml" xref="S3.2.p2.8.m2.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S3.2.p2.8.m2.1.1.3.cmml" xref="S3.2.p2.8.m2.1.1.3"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S3.E4" title="In Proof. ‣ 3. Onsager-Machlup functional for stochastic Hamiltonian systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">3.4</span></a></mtext></ci><ci id="S3.2.p2.8.m2.1.1.4.cmml" xref="S3.2.p2.8.m2.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.2.p2.8.m2.1c">\eqref{y}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.2.p2.8.m2.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math>, we obtain:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E4"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_left">(3.4)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\begin{cases}\,{\rm d}y_{q}(t)=\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})% dt+\sigma_{q}(t)\,{\rm d}\tilde{W}_{q}(t),\\ \,{\rm d}y_{p}(t)=-\frac{\partial H}{\partial y_{q}}(y_{q},y_{p})dt+\sigma_{p}% (t)\,{\rm d}\tilde{W}_{p}(t).\end{cases}" class="ltx_Math" display="block" id="S3.E4.m1.2"><semantics id="S3.E4.m1.2a"><mrow id="S3.E4.m1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S3.E4.m1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S3.E4.m1.2.2.2" rowspacing="0pt" xref="S3.E4.m1.2.3.1.cmml"><mtr id="S3.E4.m1.2.2.2a" xref="S3.E4.m1.2.3.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.E4.m1.2.2.2b" xref="S3.E4.m1.2.3.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.2" mathvariant="normal" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.3.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.3.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.1a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.4.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.cmml"><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.cmml">(</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.4.cmml"><mfrac id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.4a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.4.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.4.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.4.2.cmml"><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.4.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.4.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.4.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.4.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.4.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.4.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.4.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.4.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.3a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.5" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.5.cmml">d</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.3b" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.6" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.6.cmml">t</mi></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.cmml"><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.cmml">(</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.1a" lspace="0.170em" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.4" mathvariant="normal" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.4.cmml">d</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.1b" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.5" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.5.cmml"><mover accent="true" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.5.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.5.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.5.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.5.2.2.cmml">W</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.5.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.5.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.5.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.5.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.1c" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.6.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.cmml"><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.6.2.1" stretchy="false" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.cmml">(</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.6.2.2" stretchy="false" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S3.E4.m1.2.2.2c" xref="S3.E4.m1.2.3.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S3.E4.m1.2.2.2d" xref="S3.E4.m1.2.3.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.E4.m1.2.2.2e" xref="S3.E4.m1.2.3.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.2" mathvariant="normal" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.3.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.3.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.1a" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.4.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.cmml"><mo 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id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.4.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.4.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.4.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.4.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.4.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.4.3.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.4.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.4.3.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.4.3.2.3.cmml">q</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.3" 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id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.4.5.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.4.5.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.4.1c" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.4.6.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.4.cmml"><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.4.6.2.1" stretchy="false" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.4.cmml">(</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.4.6.2.2" stretchy="false" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.2" lspace="0em" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.cmml">.</mo></mrow></mtd><mtd id="S3.E4.m1.2.2.2f" xref="S3.E4.m1.2.3.1.1.cmml"></mtd></mtr></mtable></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E4.m1.2b"><apply id="S3.E4.m1.2.3.1.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S3.E4.m1.2.3.1.1.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.3">cases</csymbol><apply 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xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.4.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.4.3.2.1.cmml" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.4.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.4.3.2.2.cmml" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.4.3.2.2">𝑦</ci><ci id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.4.3.2.3.cmml" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.4.3.2.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2"><apply id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.2">𝑦</ci><ci id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.2.cmml" 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id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.2.cmml" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.2">𝜎</ci><ci id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.3.cmml" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.3">𝑞</ci></apply><ci id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2">𝑡</ci><ci id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.4.cmml" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.4">d</ci><apply id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.5.cmml" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.5.1.cmml" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.5">subscript</csymbol><apply id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.5.2.cmml" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.5.2"><ci id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.5.2.1.cmml" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.5.2.1">~</ci><ci id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.5.2.2.cmml" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.5.2.2">𝑊</ci></apply><ci id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.5.3.cmml" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.5.3">𝑞</ci></apply><ci id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3">𝑡</ci></apply></apply></apply><ci id="S3.E4.m1.2.3.1.3a.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S3.E4.m1.2.3.1.3.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.3">otherwise</mtext></ci><apply id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4"><eq id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.3.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.3"></eq><apply id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4"><times id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.1.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.1"></times><ci id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.2.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.2">d</ci><apply id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.3.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.3.1.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.3.2.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.3.2">𝑦</ci><ci id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.3.3.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.3.3">𝑝</ci></apply><ci id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1">𝑡</ci></apply><apply id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2"><plus id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.3.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.3"></plus><apply id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2"><minus id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.3.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2"></minus><apply id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2"><times id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.3"></times><apply id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.4.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.4"><divide id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.4.1.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.4"></divide><apply id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.4.2.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.4.2"><partialdiff id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.4.2.1.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.4.2.1"></partialdiff><ci id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.4.2.2.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.4.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.4.3.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.4.3"><partialdiff id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.4.3.1.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.4.3.1"></partialdiff><apply id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.4.3.2.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.4.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.4.3.2.1.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.4.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.4.3.2.2.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.4.3.2.2">𝑦</ci><ci id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.4.3.2.3.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.4.3.2.3">𝑞</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2"><apply id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑦</ci><ci id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.2.2">𝑦</ci><ci id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval><ci id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.5.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.5">𝑑</ci><ci id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.6.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.6">𝑡</ci></apply></apply><apply id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.4.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.4"><times id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.4.1.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.4.1"></times><apply id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.4.2.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.4.2.1.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.4.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.4.2.2.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.4.2.2">𝜎</ci><ci id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.4.2.3.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.4.2.3">𝑝</ci></apply><ci id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2">𝑡</ci><ci id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.4.4.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.4.4">d</ci><apply id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.4.5.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.4.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.4.5.1.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.4.5">subscript</csymbol><apply id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.4.5.2.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.4.5.2"><ci id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.4.5.2.1.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.4.5.2.1">~</ci><ci id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.4.5.2.2.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.4.5.2.2">𝑊</ci></apply><ci id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.4.5.3.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.4.5.3">𝑝</ci></apply><ci id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3">𝑡</ci></apply></apply></apply><ci id="S3.E4.m1.2.3.1.5a.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S3.E4.m1.2.3.1.5.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2.3">otherwise</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E4.m1.2c">\begin{cases}\,{\rm d}y_{q}(t)=\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})% dt+\sigma_{q}(t)\,{\rm d}\tilde{W}_{q}(t),\\ \,{\rm d}y_{p}(t)=-\frac{\partial H}{\partial y_{q}}(y_{q},y_{p})dt+\sigma_{p}% (t)\,{\rm d}\tilde{W}_{p}(t).\end{cases}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E4.m1.2d">{ start_ROW start_CELL roman_d italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) = divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) italic_d italic_t + italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) roman_d over~ start_ARG italic_W end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL roman_d italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) = - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) italic_d italic_t + italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) roman_d over~ start_ARG italic_W end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) . end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.2.p2.11">It can be observed that under the new probability measure <math alttext="\tilde{\mathbb{P}}=\tilde{\mathbb{P}}_{q}\otimes\tilde{\mathbb{P}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.2.p2.9.m1.1"><semantics id="S3.2.p2.9.m1.1a"><mrow id="S3.2.p2.9.m1.1.1" xref="S3.2.p2.9.m1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.2.p2.9.m1.1.1.2" xref="S3.2.p2.9.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.2.p2.9.m1.1.1.2.2" xref="S3.2.p2.9.m1.1.1.2.2.cmml">ℙ</mi><mo id="S3.2.p2.9.m1.1.1.2.1" xref="S3.2.p2.9.m1.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S3.2.p2.9.m1.1.1.1" xref="S3.2.p2.9.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.2.p2.9.m1.1.1.3" xref="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.2" xref="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">ℙ</mi><mo id="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.1.cmml">⊗</mo><mover accent="true" id="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.3" xref="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.3.2.cmml">ℙ</mi><mo id="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.3.1.cmml">~</mo></mover></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.2.p2.9.m1.1b"><apply id="S3.2.p2.9.m1.1.1.cmml" xref="S3.2.p2.9.m1.1.1"><eq id="S3.2.p2.9.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.2.p2.9.m1.1.1.1"></eq><apply id="S3.2.p2.9.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.2.p2.9.m1.1.1.2"><ci id="S3.2.p2.9.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.2.p2.9.m1.1.1.2.1">~</ci><ci id="S3.2.p2.9.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.2.p2.9.m1.1.1.2.2">ℙ</ci></apply><apply id="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.2.p2.9.m1.1.1.3"><csymbol cd="latexml" id="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.1">tensor-product</csymbol><apply id="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.2">subscript</csymbol><apply id="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.2.2"><ci id="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.2.2.1">~</ci><ci id="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.2.2.2.cmml" xref="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.2.2.2">ℙ</ci></apply><ci id="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.2.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.3"><ci id="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.3.1">~</ci><ci id="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.2.p2.9.m1.1.1.3.3.2">ℙ</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.2.p2.9.m1.1c">\tilde{\mathbb{P}}=\tilde{\mathbb{P}}_{q}\otimes\tilde{\mathbb{P}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.2.p2.9.m1.1d">over~ start_ARG blackboard_P end_ARG = over~ start_ARG blackboard_P end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ⊗ over~ start_ARG blackboard_P end_ARG</annotation></semantics></math>, <math alttext="(y_{q}(t),y_{p}(t))" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.2.p2.10.m2.4"><semantics id="S3.2.p2.10.m2.4a"><mrow id="S3.2.p2.10.m2.4.4.2" xref="S3.2.p2.10.m2.4.4.3.cmml"><mo id="S3.2.p2.10.m2.4.4.2.3" stretchy="false" xref="S3.2.p2.10.m2.4.4.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.2.p2.10.m2.3.3.1.1" xref="S3.2.p2.10.m2.3.3.1.1.cmml"><msub id="S3.2.p2.10.m2.3.3.1.1.2" xref="S3.2.p2.10.m2.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.2.p2.10.m2.3.3.1.1.2.2" xref="S3.2.p2.10.m2.3.3.1.1.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.2.p2.10.m2.3.3.1.1.2.3" xref="S3.2.p2.10.m2.3.3.1.1.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.2.p2.10.m2.3.3.1.1.1" xref="S3.2.p2.10.m2.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.2.p2.10.m2.3.3.1.1.3.2" xref="S3.2.p2.10.m2.3.3.1.1.cmml"><mo id="S3.2.p2.10.m2.3.3.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.2.p2.10.m2.3.3.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.2.p2.10.m2.1.1" xref="S3.2.p2.10.m2.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.2.p2.10.m2.3.3.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.2.p2.10.m2.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.2.p2.10.m2.4.4.2.4" xref="S3.2.p2.10.m2.4.4.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.2.p2.10.m2.4.4.2.2" xref="S3.2.p2.10.m2.4.4.2.2.cmml"><msub id="S3.2.p2.10.m2.4.4.2.2.2" xref="S3.2.p2.10.m2.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S3.2.p2.10.m2.4.4.2.2.2.2" xref="S3.2.p2.10.m2.4.4.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.2.p2.10.m2.4.4.2.2.2.3" xref="S3.2.p2.10.m2.4.4.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.2.p2.10.m2.4.4.2.2.1" xref="S3.2.p2.10.m2.4.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.2.p2.10.m2.4.4.2.2.3.2" xref="S3.2.p2.10.m2.4.4.2.2.cmml"><mo id="S3.2.p2.10.m2.4.4.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.2.p2.10.m2.4.4.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.2.p2.10.m2.2.2" xref="S3.2.p2.10.m2.2.2.cmml">t</mi><mo id="S3.2.p2.10.m2.4.4.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.2.p2.10.m2.4.4.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.2.p2.10.m2.4.4.2.5" stretchy="false" xref="S3.2.p2.10.m2.4.4.3.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.2.p2.10.m2.4b"><interval closure="open" id="S3.2.p2.10.m2.4.4.3.cmml" xref="S3.2.p2.10.m2.4.4.2"><apply id="S3.2.p2.10.m2.3.3.1.1.cmml" xref="S3.2.p2.10.m2.3.3.1.1"><times id="S3.2.p2.10.m2.3.3.1.1.1.cmml" xref="S3.2.p2.10.m2.3.3.1.1.1"></times><apply id="S3.2.p2.10.m2.3.3.1.1.2.cmml" xref="S3.2.p2.10.m2.3.3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.2.p2.10.m2.3.3.1.1.2.1.cmml" xref="S3.2.p2.10.m2.3.3.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.2.p2.10.m2.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S3.2.p2.10.m2.3.3.1.1.2.2">𝑦</ci><ci id="S3.2.p2.10.m2.3.3.1.1.2.3.cmml" xref="S3.2.p2.10.m2.3.3.1.1.2.3">𝑞</ci></apply><ci id="S3.2.p2.10.m2.1.1.cmml" xref="S3.2.p2.10.m2.1.1">𝑡</ci></apply><apply id="S3.2.p2.10.m2.4.4.2.2.cmml" xref="S3.2.p2.10.m2.4.4.2.2"><times id="S3.2.p2.10.m2.4.4.2.2.1.cmml" xref="S3.2.p2.10.m2.4.4.2.2.1"></times><apply id="S3.2.p2.10.m2.4.4.2.2.2.cmml" xref="S3.2.p2.10.m2.4.4.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.2.p2.10.m2.4.4.2.2.2.1.cmml" xref="S3.2.p2.10.m2.4.4.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.2.p2.10.m2.4.4.2.2.2.2.cmml" xref="S3.2.p2.10.m2.4.4.2.2.2.2">𝑦</ci><ci id="S3.2.p2.10.m2.4.4.2.2.2.3.cmml" xref="S3.2.p2.10.m2.4.4.2.2.2.3">𝑝</ci></apply><ci id="S3.2.p2.10.m2.2.2.cmml" xref="S3.2.p2.10.m2.2.2">𝑡</ci></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.2.p2.10.m2.4c">(y_{q}(t),y_{p}(t))</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.2.p2.10.m2.4d">( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) )</annotation></semantics></math> is a solution to the Equation <math alttext="\eqref{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.2.p2.11.m3.1"><semantics id="S3.2.p2.11.m3.1a"><mrow id="S3.2.p2.11.m3.1.1" xref="S3.2.p2.11.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.2.p2.11.m3.1.1.2" xref="S3.2.p2.11.m3.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S3.2.p2.11.m3.1.1.1" xref="S3.2.p2.11.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S3.2.p2.11.m3.1.1.3" xref="S3.2.p2.11.m3.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S1.E1" title="In 1. Introduction ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">1.1</span></a></mtext><mo id="S3.2.p2.11.m3.1.1.1a" xref="S3.2.p2.11.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.2.p2.11.m3.1.1.4" xref="S3.2.p2.11.m3.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.2.p2.11.m3.1b"><apply id="S3.2.p2.11.m3.1.1.cmml" xref="S3.2.p2.11.m3.1.1"><times id="S3.2.p2.11.m3.1.1.1.cmml" xref="S3.2.p2.11.m3.1.1.1"></times><ci id="S3.2.p2.11.m3.1.1.2.cmml" xref="S3.2.p2.11.m3.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S3.2.p2.11.m3.1.1.3c.cmml" xref="S3.2.p2.11.m3.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S3.2.p2.11.m3.1.1.3.cmml" xref="S3.2.p2.11.m3.1.1.3"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S1.E1" title="In 1. Introduction ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">1.1</span></a></mtext></ci><ci id="S3.2.p2.11.m3.1.1.4.cmml" xref="S3.2.p2.11.m3.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.2.p2.11.m3.1c">\eqref{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.2.p2.11.m3.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S3.3.p3"> <p class="ltx_p" id="S3.3.p3.4">To apply Girsanov’s Theorem and achieve the transformation between the two measures, we define the Radon-Nikodym derivative <math alttext="\mathcal{R}:=\frac{d\tilde{\mathbb{P}}}{d\mathbb{P}}=\frac{{\rm d}\tilde{% \mathbb{P}}_{q}}{{\rm d}\mathbb{P}_{q}}\cdot\frac{{\rm d}\tilde{\mathbb{P}}_{p% }}{{\rm d}\mathbb{P}_{p}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.3.p3.1.m1.1"><semantics id="S3.3.p3.1.m1.1a"><mrow id="S3.3.p3.1.m1.1.1" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.3.p3.1.m1.1.1.2" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.2.cmml">ℛ</mi><mo id="S3.3.p3.1.m1.1.1.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.3.cmml">:=</mo><mfrac id="S3.3.p3.1.m1.1.1.4" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.cmml"><mrow id="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.2" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.2.2" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.2.1" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.2.3" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.2.3.2" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.2.3.2.cmml">ℙ</mi><mo id="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.2.3.1" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.2.3.1.cmml">~</mo></mover></mrow><mrow id="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.3" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.3.1" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.3.3" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.3.3.cmml">ℙ</mi></mrow></mfrac><mo id="S3.3.p3.1.m1.1.1.5" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.cmml"><mfrac id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.cmml"><mrow id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.2" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.2.cmml"><mi id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.2.1" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.2.3" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.2.3.2" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.2.3.2.2" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.2.3.2.2.cmml">ℙ</mi><mo id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.2.3.2.1" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.2.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.2.3.3" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.2.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow><mrow id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.3" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.3.cmml"><mi id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.3.2" mathvariant="normal" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.3.1" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.3.3" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.3.3.cmml"><mi id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.3.3.2" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.3.3.2.cmml">ℙ</mi><mi id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.3.3.3" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.3.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.1.cmml">⋅</mo><mfrac id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.cmml"><mrow id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.2" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.2.cmml"><mi id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.2.1" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.2.3" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.2.3.2" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.2.3.2.2" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.2.3.2.2.cmml">ℙ</mi><mo id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.2.3.2.1" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.2.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.2.3.3" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mrow id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.3" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.3.cmml"><mi id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.3.2" mathvariant="normal" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.3.1" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.3.3" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.3.3.cmml"><mi id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.3.3.2" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.3.3.2.cmml">ℙ</mi><mi id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.3.3.3" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.3.p3.1.m1.1b"><apply id="S3.3.p3.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1"><and id="S3.3.p3.1.m1.1.1a.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1"></and><apply id="S3.3.p3.1.m1.1.1b.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.3.p3.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.3">assign</csymbol><ci id="S3.3.p3.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.2">ℛ</ci><apply id="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.4"><divide id="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.1.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.4"></divide><apply id="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.2.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.2"><times id="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.2.1"></times><ci id="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.2.2.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.2.2">𝑑</ci><apply id="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.2.3.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.2.3"><ci id="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.2.3.1.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.2.3.1">~</ci><ci id="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.2.3.2.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.2.3.2">ℙ</ci></apply></apply><apply id="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.3.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.3"><times id="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.3.1.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.3.1"></times><ci id="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.3.2.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.3.2">𝑑</ci><ci id="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.3.3.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.4.3.3">ℙ</ci></apply></apply></apply><apply id="S3.3.p3.1.m1.1.1c.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1"><eq id="S3.3.p3.1.m1.1.1.5.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.5"></eq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S3.3.p3.1.m1.1.1.4.cmml" id="S3.3.p3.1.m1.1.1d.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1"></share><apply id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6"><ci id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.1.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.1">⋅</ci><apply id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2"><divide id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.1.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2"></divide><apply id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.2.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.2"><times id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.2.1.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.2.1"></times><ci id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.2.2.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.2.2">d</ci><apply id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.2.3.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.2.3.1.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.2.3">subscript</csymbol><apply id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.2.3.2.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.2.3.2"><ci id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.2.3.2.1.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.2.3.2.1">~</ci><ci id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.2.3.2.2.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.2.3.2.2">ℙ</ci></apply><ci id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.2.3.3.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.2.3.3">𝑞</ci></apply></apply><apply id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.3.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.3"><times id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.3.1.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.3.1"></times><ci id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.3.2.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.3.2">d</ci><apply id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.3.3.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.3.3.1.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.3.3.2.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.3.3.2">ℙ</ci><ci id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.3.3.3.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.2.3.3.3">𝑞</ci></apply></apply></apply><apply id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3"><divide id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.1.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3"></divide><apply id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.2.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.2"><times id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.2.1.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.2.1"></times><ci id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.2.2.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.2.2">d</ci><apply id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.2.3.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.2.3.1.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.2.3">subscript</csymbol><apply id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.2.3.2.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.2.3.2"><ci id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.2.3.2.1.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.2.3.2.1">~</ci><ci id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.2.3.2.2.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.2.3.2.2">ℙ</ci></apply><ci id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.2.3.3.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.2.3.3">𝑝</ci></apply></apply><apply id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.3.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.3"><times id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.3.1.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.3.1"></times><ci id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.3.2.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.3.2">d</ci><apply id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.3.3.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.3.3.1.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.3.3.2.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.3.3.2">ℙ</ci><ci id="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.3.3.3.cmml" xref="S3.3.p3.1.m1.1.1.6.3.3.3.3">𝑝</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.3.p3.1.m1.1c">\mathcal{R}:=\frac{d\tilde{\mathbb{P}}}{d\mathbb{P}}=\frac{{\rm d}\tilde{% \mathbb{P}}_{q}}{{\rm d}\mathbb{P}_{q}}\cdot\frac{{\rm d}\tilde{\mathbb{P}}_{p% }}{{\rm d}\mathbb{P}_{p}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.3.p3.1.m1.1d">caligraphic_R := divide start_ARG italic_d over~ start_ARG blackboard_P end_ARG end_ARG start_ARG italic_d blackboard_P end_ARG = divide start_ARG roman_d over~ start_ARG blackboard_P end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG roman_d blackboard_P start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ⋅ divide start_ARG roman_d over~ start_ARG blackboard_P end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG roman_d blackboard_P start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG</annotation></semantics></math>, which represents the change of measure from <math alttext="\mathbb{P}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.3.p3.2.m2.1"><semantics id="S3.3.p3.2.m2.1a"><mi id="S3.3.p3.2.m2.1.1" xref="S3.3.p3.2.m2.1.1.cmml">ℙ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.3.p3.2.m2.1b"><ci id="S3.3.p3.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.3.p3.2.m2.1.1">ℙ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.3.p3.2.m2.1c">\mathbb{P}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.3.p3.2.m2.1d">blackboard_P</annotation></semantics></math> to <math alttext="\tilde{\mathbb{P}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.3.p3.3.m3.1"><semantics id="S3.3.p3.3.m3.1a"><mover accent="true" id="S3.3.p3.3.m3.1.1" xref="S3.3.p3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.3.p3.3.m3.1.1.2" xref="S3.3.p3.3.m3.1.1.2.cmml">ℙ</mi><mo id="S3.3.p3.3.m3.1.1.1" xref="S3.3.p3.3.m3.1.1.1.cmml">~</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.3.p3.3.m3.1b"><apply id="S3.3.p3.3.m3.1.1.cmml" xref="S3.3.p3.3.m3.1.1"><ci id="S3.3.p3.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S3.3.p3.3.m3.1.1.1">~</ci><ci id="S3.3.p3.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S3.3.p3.3.m3.1.1.2">ℙ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.3.p3.3.m3.1c">\tilde{\mathbb{P}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.3.p3.3.m3.1d">over~ start_ARG blackboard_P end_ARG</annotation></semantics></math>. This derivative is given by an exponential martingale associated with the drift terms, which describes the behavior of the Brownian motion under the new measure after the removal of the drift. For the position variable <math alttext="q" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.3.p3.4.m4.1"><semantics id="S3.3.p3.4.m4.1a"><mi id="S3.3.p3.4.m4.1.1" xref="S3.3.p3.4.m4.1.1.cmml">q</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.3.p3.4.m4.1b"><ci id="S3.3.p3.4.m4.1.1.cmml" xref="S3.3.p3.4.m4.1.1">𝑞</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.3.p3.4.m4.1c">q</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.3.p3.4.m4.1d">italic_q</annotation></semantics></math>, the Radon-Nikodym derivative is:</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S3.Ex2"> <tbody id="S3.Ex2X"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\frac{d\tilde{\mathbb{P}_{q}}}{d\mathbb{P}_{q}}=\exp" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1"><semantics id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2a" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">ℙ</mi><mi id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.1.cmml">~</mo></mover></mrow><mrow id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">ℙ</mi><mi id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">exp</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1b"><apply id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1"><eq id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1"></eq><apply id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2"><divide id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2"></divide><apply id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.2"><times id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.2.1"></times><ci id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.2.2">𝑑</ci><apply id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3"><ci id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.1">~</ci><apply id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.2">ℙ</ci><ci id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.3">𝑞</ci></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝑑</ci><apply id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.2">ℙ</ci><ci id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.3.cmml" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.3">𝑞</ci></apply></apply></apply><exp id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.3"></exp></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1c">\displaystyle\frac{d\tilde{\mathbb{P}_{q}}}{d\mathbb{P}_{q}}=\exp</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex2X.2.1.1.m1.1d">divide start_ARG italic_d over~ start_ARG blackboard_P start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG end_ARG start_ARG italic_d blackboard_P start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG = roman_exp</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\left(\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_{q}^{-1}(s)\left(\frac{% \partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})-\dot{\varphi}_{q}(s)\right),\,{\rm d}% W_{q}(s)\right\rangle\right." class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3"><semantics id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3a"><mrow id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3b"><mo id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.4">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.5"><msubsup id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.5a"><mo id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.5.2.2">∫</mo><mn id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.5.2.3">0</mn><mn id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.5.3">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6"><mo id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.1">⟨</mo><msubsup id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.2"><mi id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.2.2.2">σ</mi><mi id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.2.2.3">q</mi><mrow id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.2.3"><mo id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.2.3a">−</mo><mn id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.2.3.2">1</mn></mrow></msubsup><mrow id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.3"><mo id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.3.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.1.1">s</mi><mo id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.3.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mrow id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.4"><mo id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.4.1">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.4.2"><mfrac id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.4.2a"><mrow id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.4.2.2"><mo id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.4.2.2.1" rspace="0em">∂</mo><mi id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.4.2.2.2">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.4.2.3"><mo id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.4.2.3.1" rspace="0em">∂</mo><msub id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.4.2.3.2"><mi id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.4.2.3.2.2">y</mi><mi id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.4.2.3.2.3">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mrow id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.4.3"><mo id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.4.3.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.4.3.2"><mi id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.4.3.2.2">y</mi><mi id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.4.3.2.3">q</mi></msub><mo id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.4.3.3">,</mo><msub id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.4.3.4"><mi id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.4.3.4.2">y</mi><mi id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.4.3.4.3">p</mi></msub><mo id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.4.3.5" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.4.4">−</mo><msub id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.4.5"><mover accent="true" id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.4.5.2"><mi id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.4.5.2.2">φ</mi><mo id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.4.5.2.1">˙</mo></mover><mi id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.4.5.3">q</mi></msub><mrow id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.4.6"><mo id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.4.6.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.2.2">s</mi><mo id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.4.6.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.4.7">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.5" rspace="0.337em">,</mo><mi id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.6" mathvariant="normal">d</mi><msub id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.7"><mi id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.7.2">W</mi><mi id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.7.3">q</mi></msub><mrow id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.8"><mo id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.8.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.3">s</mi><mo id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.8.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3.6.9">⟩</mo></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3c">\displaystyle\left(\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_{q}^{-1}(s)\left(\frac{% \partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})-\dot{\varphi}_{q}(s)\right),\,{\rm d}% W_{q}(s)\right\rangle\right.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex2X.3.2.2.m1.3d">( ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) ( divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) - over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ) , roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ⟩</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S3.Ex2Xa"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\left.-\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\left|\sigma_{q}^{-1}(s)\left(\frac% {\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})-\dot{\varphi}_{q}(s)\right)\right|^{% 2}\,{\rm d}s\right)," class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2"><semantics id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2a"><mrow id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2b"><mo id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.3">−</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.4"><mfrac id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.4a"><mn id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.4.2">1</mn><mn id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.4.3">2</mn></mfrac></mstyle><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.5"><msubsup id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.5a"><mo id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.5.2.2">∫</mo><mn id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.5.2.3">0</mn><mn id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.5.3">1</mn></msubsup></mstyle><mo fence="false" id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.6" rspace="0.167em">|</mo><msubsup id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.7"><mi id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.7.2.2">σ</mi><mi id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.7.2.3">q</mi><mrow id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.7.3"><mo id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.7.3a">−</mo><mn id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.7.3.2">1</mn></mrow></msubsup><mrow id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.8"><mo id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.8.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.1.1">s</mi><mo id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.8.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mrow id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.9"><mo id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.9.1">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.9.2"><mfrac id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.9.2a"><mrow id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.9.2.2"><mo id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.9.2.2.1" rspace="0em">∂</mo><mi id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.9.2.2.2">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.9.2.3"><mo id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.9.2.3.1" rspace="0em">∂</mo><msub id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.9.2.3.2"><mi id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.9.2.3.2.2">y</mi><mi id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.9.2.3.2.3">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mrow id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.9.3"><mo id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.9.3.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.9.3.2"><mi id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.9.3.2.2">y</mi><mi id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.9.3.2.3">q</mi></msub><mo id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.9.3.3">,</mo><msub id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.9.3.4"><mi id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.9.3.4.2">y</mi><mi id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.9.3.4.3">p</mi></msub><mo id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.9.3.5" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.9.4">−</mo><msub id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.9.5"><mover accent="true" id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.9.5.2"><mi id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.9.5.2.2">φ</mi><mo id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.9.5.2.1">˙</mo></mover><mi id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.9.5.3">q</mi></msub><mrow id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.9.6"><mo id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.9.6.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.2">s</mi><mo id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.9.6.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.9.7">)</mo></mrow><msup id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.10"><mo fence="false" id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.10.2" rspace="0.167em">|</mo><mn id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.10.3">2</mn></msup><mi id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.11" mathvariant="normal">d</mi><mi id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.12">s</mi><mo id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.13">)</mo><mo id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2.14">,</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2c">\displaystyle\left.-\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\left|\sigma_{q}^{-1}(s)\left(\frac% {\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})-\dot{\varphi}_{q}(s)\right)\right|^{% 2}\,{\rm d}s\right),</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex2Xa.2.1.1.m1.2d">- divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT | italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) ( divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) - over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ) | start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_s ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.3.p3.5">and similarly for the momentum variable <math alttext="p" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.3.p3.5.m1.1"><semantics id="S3.3.p3.5.m1.1a"><mi id="S3.3.p3.5.m1.1.1" xref="S3.3.p3.5.m1.1.1.cmml">p</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.3.p3.5.m1.1b"><ci id="S3.3.p3.5.m1.1.1.cmml" xref="S3.3.p3.5.m1.1.1">𝑝</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.3.p3.5.m1.1c">p</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.3.p3.5.m1.1d">italic_p</annotation></semantics></math>:</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S3.Ex3"> <tbody id="S3.Ex3X"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\frac{d\tilde{\mathbb{P}}_{p}}{d\mathbb{P}_{p}}=\exp" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1"><semantics id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2a" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">ℙ</mi><mo id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mrow id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">ℙ</mi><mi id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">exp</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1b"><apply id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1"><eq id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.1"></eq><apply id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2"><divide id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2"></divide><apply id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.2"><times id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.2.1"></times><ci id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.2.2">𝑑</ci><apply id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3">subscript</csymbol><apply id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2"><ci id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.1">~</ci><ci id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.2">ℙ</ci></apply><ci id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.3.cmml" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.3">𝑝</ci></apply></apply><apply id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝑑</ci><apply id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.2">ℙ</ci><ci id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.3.cmml" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><exp id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.3"></exp></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1c">\displaystyle\frac{d\tilde{\mathbb{P}}_{p}}{d\mathbb{P}_{p}}=\exp</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex3X.2.1.1.m1.1d">divide start_ARG italic_d over~ start_ARG blackboard_P end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_d blackboard_P start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG = roman_exp</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\left(\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_{p}^{-1}(s)\left(-\frac{% \partial H}{\partial y_{q}}(y_{q},y_{p})-\dot{\varphi}_{p}(s)\right),\,{\rm d}% W_{p}(s)\right\rangle\right." class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3"><semantics id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3a"><mrow id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3b"><mo id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.4">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.5"><msubsup id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.5a"><mo id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.5.2.2">∫</mo><mn id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.5.2.3">0</mn><mn id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.5.3">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6"><mo id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.1">⟨</mo><msubsup id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.2"><mi id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.2.2.2">σ</mi><mi id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.2.2.3">p</mi><mrow id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.2.3"><mo id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.2.3a">−</mo><mn id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.2.3.2">1</mn></mrow></msubsup><mrow id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.3"><mo id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.3.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.1.1">s</mi><mo id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.3.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mrow id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.4"><mo id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.4.1">(</mo><mo id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.4.2" lspace="0em">−</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.4.3"><mfrac id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.4.3a"><mrow id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.4.3.2"><mo id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.4.3.2.1" rspace="0em">∂</mo><mi id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.4.3.2.2">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.4.3.3"><mo id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.4.3.3.1" rspace="0em">∂</mo><msub id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.4.3.3.2"><mi id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.4.3.3.2.2">y</mi><mi id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.4.3.3.2.3">q</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mrow id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.4.4"><mo id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.4.4.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.4.4.2"><mi id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.4.4.2.2">y</mi><mi id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.4.4.2.3">q</mi></msub><mo id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.4.4.3">,</mo><msub id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.4.4.4"><mi id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.4.4.4.2">y</mi><mi id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.4.4.4.3">p</mi></msub><mo id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.4.4.5" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.4.5">−</mo><msub id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.4.6"><mover accent="true" id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.4.6.2"><mi id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.4.6.2.2">φ</mi><mo id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.4.6.2.1">˙</mo></mover><mi id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.4.6.3">p</mi></msub><mrow id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.4.7"><mo id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.4.7.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.2.2">s</mi><mo id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.4.7.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.4.8">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.5" rspace="0.337em">,</mo><mi id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.6" mathvariant="normal">d</mi><msub id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.7"><mi id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.7.2">W</mi><mi id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.7.3">p</mi></msub><mrow id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.8"><mo id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.8.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.3">s</mi><mo id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.8.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3.6.9">⟩</mo></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3c">\displaystyle\left(\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_{p}^{-1}(s)\left(-\frac{% \partial H}{\partial y_{q}}(y_{q},y_{p})-\dot{\varphi}_{p}(s)\right),\,{\rm d}% W_{p}(s)\right\rangle\right.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex3X.3.2.2.m1.3d">( ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) ( - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) - over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ) , roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ⟩</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S3.Ex3Xa"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\left.-\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\left|\sigma_{p}^{-1}(s)\left(\frac% {\partial H}{\partial y_{q}}(y_{q},y_{p})+\dot{\varphi}_{p}(s)\right)\right|^{% 2}\,{\rm d}s\right)." class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2"><semantics id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2a"><mrow id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2b"><mo id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.3">−</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.4"><mfrac id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.4a"><mn id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.4.2">1</mn><mn id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.4.3">2</mn></mfrac></mstyle><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.5"><msubsup id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.5a"><mo id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.5.2.2">∫</mo><mn id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.5.2.3">0</mn><mn id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.5.3">1</mn></msubsup></mstyle><mo fence="false" id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.6" rspace="0.167em">|</mo><msubsup id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.7"><mi id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.7.2.2">σ</mi><mi id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.7.2.3">p</mi><mrow id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.7.3"><mo id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.7.3a">−</mo><mn id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.7.3.2">1</mn></mrow></msubsup><mrow id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.8"><mo id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.8.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.1.1">s</mi><mo id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.8.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mrow id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.9"><mo id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.9.1">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.9.2"><mfrac id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.9.2a"><mrow id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.9.2.2"><mo id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.9.2.2.1" rspace="0em">∂</mo><mi id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.9.2.2.2">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.9.2.3"><mo id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.9.2.3.1" rspace="0em">∂</mo><msub id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.9.2.3.2"><mi id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.9.2.3.2.2">y</mi><mi id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.9.2.3.2.3">q</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mrow id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.9.3"><mo id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.9.3.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.9.3.2"><mi id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.9.3.2.2">y</mi><mi id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.9.3.2.3">q</mi></msub><mo id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.9.3.3">,</mo><msub id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.9.3.4"><mi id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.9.3.4.2">y</mi><mi id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.9.3.4.3">p</mi></msub><mo id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.9.3.5" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.9.4">+</mo><msub id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.9.5"><mover accent="true" id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.9.5.2"><mi id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.9.5.2.2">φ</mi><mo id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.9.5.2.1">˙</mo></mover><mi id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.9.5.3">p</mi></msub><mrow id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.9.6"><mo id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.9.6.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.2">s</mi><mo id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.9.6.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.9.7">)</mo></mrow><msup id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.10"><mo fence="false" id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.10.2" rspace="0.167em">|</mo><mn id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.10.3">2</mn></msup><mi id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.11" mathvariant="normal">d</mi><mi id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.12">s</mi><mo id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.13">)</mo><mo id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2.14" lspace="0em">.</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2c">\displaystyle\left.-\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\left|\sigma_{p}^{-1}(s)\left(\frac% {\partial H}{\partial y_{q}}(y_{q},y_{p})+\dot{\varphi}_{p}(s)\right)\right|^{% 2}\,{\rm d}s\right).</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex3Xa.2.1.1.m1.2d">- divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT | italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) ( divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) + over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ) | start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_s ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.3.p3.15">So,</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S3.Ex4"> <tbody id="S3.Ex4X"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\mathcal{R}=\exp" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex4X.2.1.1.m1.1"><semantics id="S3.Ex4X.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S3.Ex4X.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">ℛ</mi><mo id="S3.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S3.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">exp</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex4X.2.1.1.m1.1b"><apply id="S3.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex4X.2.1.1.m1.1.1"><eq id="S3.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.1"></eq><ci id="S3.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2">ℛ</ci><exp id="S3.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.3"></exp></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex4X.2.1.1.m1.1c">\displaystyle\mathcal{R}=\exp</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex4X.2.1.1.m1.1d">caligraphic_R = roman_exp</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\left(\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_{q}^{-1}(s)\left(\frac{% \partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})-\dot{\varphi}_{q}(s)\right),\,{\rm d}% W_{q}(s)\right\rangle\right." class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3"><semantics id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3a"><mrow id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3b"><mo id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.4">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.5"><msubsup id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.5a"><mo id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.5.2.2">∫</mo><mn id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.5.2.3">0</mn><mn id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.5.3">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6"><mo id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.1">⟨</mo><msubsup id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.2"><mi id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.2.2.2">σ</mi><mi id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.2.2.3">q</mi><mrow id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.2.3"><mo id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.2.3a">−</mo><mn id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.2.3.2">1</mn></mrow></msubsup><mrow id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.3"><mo id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.3.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.1.1">s</mi><mo id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.3.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mrow id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.4"><mo id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.4.1">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.4.2"><mfrac id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.4.2a"><mrow id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.4.2.2"><mo id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.4.2.2.1" rspace="0em">∂</mo><mi id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.4.2.2.2">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.4.2.3"><mo id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.4.2.3.1" rspace="0em">∂</mo><msub id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.4.2.3.2"><mi id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.4.2.3.2.2">y</mi><mi id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.4.2.3.2.3">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mrow id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.4.3"><mo id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.4.3.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.4.3.2"><mi id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.4.3.2.2">y</mi><mi id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.4.3.2.3">q</mi></msub><mo id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.4.3.3">,</mo><msub id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.4.3.4"><mi id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.4.3.4.2">y</mi><mi id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.4.3.4.3">p</mi></msub><mo id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.4.3.5" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.4.4">−</mo><msub id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.4.5"><mover accent="true" id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.4.5.2"><mi id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.4.5.2.2">φ</mi><mo id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.4.5.2.1">˙</mo></mover><mi id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.4.5.3">q</mi></msub><mrow id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.4.6"><mo id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.4.6.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.2.2">s</mi><mo id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.4.6.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.4.7">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.5" rspace="0.337em">,</mo><mi id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.6" mathvariant="normal">d</mi><msub id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.7"><mi id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.7.2">W</mi><mi id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.7.3">q</mi></msub><mrow id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.8"><mo id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.8.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.3">s</mi><mo id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.8.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.9">⟩</mo></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3c">\displaystyle\left(\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_{q}^{-1}(s)\left(\frac{% \partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})-\dot{\varphi}_{q}(s)\right),\,{\rm d}% W_{q}(s)\right\rangle\right.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex4X.3.2.2.m1.3d">( ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) ( divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) - over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ) , roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ⟩</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S3.Ex4Xa"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle-\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_{p}^{-1}(s)\left(\frac{\partial H% }{\partial y_{q}}(y_{q},y_{p})-\dot{\varphi}_{p}(s)\right),\,{\rm d}W_{p}(s)\right\rangle" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5"><semantics id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5a"><mrow id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.cmml"><mo id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5a" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.3" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.3.cmml"><msubsup id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.3a" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.3.2.2" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.3.2.3" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.3.3" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.3.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.3" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.cmml">p</mi><mrow id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3a" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2a" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mfrac id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4a" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mo id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">q</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.2" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.4" rspace="0.337em" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.1" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.3.2.cmml">W</mi><mi id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.3.3" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.3.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.1a" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.4.2" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.3.3" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.3.3.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.5" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5b"><apply id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.cmml" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5"><minus id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.3.cmml" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5"></minus><apply id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.cmml" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2"><apply id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.3.cmml" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.3">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.3">subscript</csymbol><int id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.3.2.2"></int><cn id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.3.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.5.5.2.3.3.cmml" type="integer" 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id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2"><partialdiff id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1"></partialdiff><ci id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3"><partialdiff id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1"></partialdiff><apply id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3">𝑞</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><apply id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex4Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" 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italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ) , roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ⟩</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S3.Ex4Xb"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle-\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\left|\sigma_{q}^{-1}(s)\left(\frac{% \partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})-\dot{\varphi}_{q}(s)\right)\right|^{2% }\,{\rm d}s" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3"><semantics id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3a"><mrow id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.cmml"><mo id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3a" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.3" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.3.cmml"><mfrac id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.3a" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.3.cmml"><mn id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.3.2" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.3.3" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.2" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msubsup id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.2a" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1" 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xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mfrac id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4a" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mo id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" 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id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.2.2" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2" lspace="0em" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">d</mo><mi id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3b"><apply id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.cmml" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3"><minus id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3"></minus><apply id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1"><times id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.2.cmml" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.2"></times><apply id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.3.cmml" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.3"><divide id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.3"></divide><cn id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.3.2">1</cn><cn 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xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2">𝜎</ci><ci id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3"><minus id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3"></minus><cn id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.1.1">𝑠</ci><apply id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><minus 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id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply><apply id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4"><times id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1"></times><apply id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2">subscript</csymbol><apply id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2"><ci id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1">˙</ci><ci id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml" 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}\,{\rm d}s</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex4Xb.2.1.1.m1.3d">- divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT | italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) ( divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) - over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ) | start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_s</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S3.Ex4Xc"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\left.-\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\left|\sigma_{p}^{-1}(s)\left(\frac% {\partial H}{\partial y_{q}}(y_{q},y_{p})+\dot{\varphi}_{p}(s)\right)\right|^{% 2}\,{\rm d}s\right)." class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2"><semantics id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2a"><mrow id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2b"><mo id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.3">−</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.4"><mfrac id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.4a"><mn id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.4.2">1</mn><mn id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.4.3">2</mn></mfrac></mstyle><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.5"><msubsup id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.5a"><mo id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.5.2.2">∫</mo><mn id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.5.2.3">0</mn><mn id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.5.3">1</mn></msubsup></mstyle><mo fence="false" id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.6" rspace="0.167em">|</mo><msubsup id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.7"><mi id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.7.2.2">σ</mi><mi id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.7.2.3">p</mi><mrow id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.7.3"><mo id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.7.3a">−</mo><mn id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.7.3.2">1</mn></mrow></msubsup><mrow id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.8"><mo id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.8.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.1.1">s</mi><mo id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.8.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mrow id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.9"><mo id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.9.1">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.9.2"><mfrac id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.9.2a"><mrow id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.9.2.2"><mo id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.9.2.2.1" rspace="0em">∂</mo><mi id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.9.2.2.2">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.9.2.3"><mo id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.9.2.3.1" rspace="0em">∂</mo><msub id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.9.2.3.2"><mi id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.9.2.3.2.2">y</mi><mi id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.9.2.3.2.3">q</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mrow id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.9.3"><mo id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.9.3.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.9.3.2"><mi id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.9.3.2.2">y</mi><mi id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.9.3.2.3">q</mi></msub><mo id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.9.3.3">,</mo><msub id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.9.3.4"><mi id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.9.3.4.2">y</mi><mi id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.9.3.4.3">p</mi></msub><mo id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.9.3.5" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.9.4">+</mo><msub id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.9.5"><mover accent="true" id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.9.5.2"><mi id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.9.5.2.2">φ</mi><mo id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.9.5.2.1">˙</mo></mover><mi id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.9.5.3">p</mi></msub><mrow id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.9.6"><mo id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.9.6.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.2">s</mi><mo id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.9.6.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.9.7">)</mo></mrow><msup id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.10"><mo fence="false" id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.10.2" rspace="0.167em">|</mo><mn id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.10.3">2</mn></msup><mi id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.11" mathvariant="normal">d</mi><mi id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.12">s</mi><mo id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.13">)</mo><mo id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2.14" lspace="0em">.</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2c">\displaystyle\left.-\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\left|\sigma_{p}^{-1}(s)\left(\frac% {\partial H}{\partial y_{q}}(y_{q},y_{p})+\dot{\varphi}_{p}(s)\right)\right|^{% 2}\,{\rm d}s\right).</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex4Xc.2.1.1.m1.2d">- divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT | italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) ( divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) + over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ) | start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_s ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.3.p3.6">We now aim to compute the transition probability of the system’s path remaining close to the reference path <math alttext="\varphi(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.3.p3.6.m1.1"><semantics id="S3.3.p3.6.m1.1a"><mrow id="S3.3.p3.6.m1.1.2" xref="S3.3.p3.6.m1.1.2.cmml"><mi id="S3.3.p3.6.m1.1.2.2" xref="S3.3.p3.6.m1.1.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S3.3.p3.6.m1.1.2.1" xref="S3.3.p3.6.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.3.p3.6.m1.1.2.3.2" xref="S3.3.p3.6.m1.1.2.cmml"><mo id="S3.3.p3.6.m1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.3.p3.6.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.3.p3.6.m1.1.1" xref="S3.3.p3.6.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.3.p3.6.m1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.3.p3.6.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.3.p3.6.m1.1b"><apply id="S3.3.p3.6.m1.1.2.cmml" xref="S3.3.p3.6.m1.1.2"><times id="S3.3.p3.6.m1.1.2.1.cmml" xref="S3.3.p3.6.m1.1.2.1"></times><ci id="S3.3.p3.6.m1.1.2.2.cmml" xref="S3.3.p3.6.m1.1.2.2">𝜑</ci><ci id="S3.3.p3.6.m1.1.1.cmml" xref="S3.3.p3.6.m1.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.3.p3.6.m1.1c">\varphi(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.3.p3.6.m1.1d">italic_φ ( italic_t )</annotation></semantics></math>. Using Girsanov’s Theorem, this probability can be expressed as:</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S3.E5"> <tbody> <tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline" id="S3.E5X"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="5"><span class="ltx_tag ltx_tag_equationgroup ltx_align_left">(3.5)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\quad\frac{\mathbb{P}\left(\left\|(q,p)-(\varphi_{q},\varphi_{p})% \right\|\leq\epsilon\right)}{\mathbb{P}\left(\left\|W^{\sigma}\right\|\leq% \epsilon\right)}=\frac{\tilde{\mathbb{P}}\left(\left\|(Y_{q},Y_{p})-(\varphi_{% q},\varphi_{p})\right\|\leq\epsilon\right)}{\mathbb{P}\left(\left\|W^{\sigma}% \right\|\leq\epsilon\right)}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.E5X.2.1.1.m1.6"><semantics id="S3.E5X.2.1.1.m1.6a"><mrow id="S3.E5X.2.1.1.m1.6.7" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.6.7.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E5X.2.1.1.m1.4.4" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.4.4.cmml"><mfrac id="S3.E5X.2.1.1.m1.4.4a" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.5" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.5.cmml">ℙ</mi><mo id="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.4" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo id="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.2" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.4.1.cmml"><mo id="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.4.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">q</mi><mo id="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.4.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E5X.2.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.4.2.3" stretchy="false" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">−</mo><mrow id="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mo id="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml">≤</mo><mi id="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml">ϵ</mi></mrow><mo id="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.3" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E5X.2.1.1.m1.4.4.4" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S3.E5X.2.1.1.m1.4.4.4.3" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.4.4.4.3.cmml">ℙ</mi><mo id="S3.E5X.2.1.1.m1.4.4.4.2" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.4.4.4.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5X.2.1.1.m1.4.4.4.1.1" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.4.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E5X.2.1.1.m1.4.4.4.1.1.2" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.4.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E5X.2.1.1.m1.4.4.4.1.1.1" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.4.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5X.2.1.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E5X.2.1.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><msup id="S3.E5X.2.1.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5X.2.1.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">W</mi><mi id="S3.E5X.2.1.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">σ</mi></msup><mo id="S3.E5X.2.1.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mo id="S3.E5X.2.1.1.m1.4.4.4.1.1.1.2" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.4.4.4.1.1.1.2.cmml">≤</mo><mi id="S3.E5X.2.1.1.m1.4.4.4.1.1.1.3" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.4.4.4.1.1.1.3.cmml">ϵ</mi></mrow><mo id="S3.E5X.2.1.1.m1.4.4.4.1.1.3" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.4.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.E5X.2.1.1.m1.6.7.1" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E5X.2.1.1.m1.6.6" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.6.6.cmml"><mfrac id="S3.E5X.2.1.1.m1.6.6a" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.3" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.3.cmml"><mi id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.3.2" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.3.2.cmml">ℙ</mi><mo id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.3.1" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.3.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.2" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Y</mi><mi id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">Y</mi><mi id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">−</mo><mrow id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" stretchy="false" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml"><mi id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2.4" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2.5" 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xref="S3.E5X.2.1.1.m1.6.6.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E5X.2.1.1.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.6.6.2.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><msup id="S3.E5X.2.1.1.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5X.2.1.1.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">W</mi><mi id="S3.E5X.2.1.1.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">σ</mi></msup><mo id="S3.E5X.2.1.1.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.6.6.2.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mo id="S3.E5X.2.1.1.m1.6.6.2.1.1.1.2" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.6.6.2.1.1.1.2.cmml">≤</mo><mi id="S3.E5X.2.1.1.m1.6.6.2.1.1.1.3" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.6.6.2.1.1.1.3.cmml">ϵ</mi></mrow><mo id="S3.E5X.2.1.1.m1.6.6.2.1.1.3" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.6.6.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E5X.2.1.1.m1.6b"><apply id="S3.E5X.2.1.1.m1.6.7.cmml" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.6.7"><eq 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xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.2"></times><apply id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.3.cmml" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.3"><ci id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.3.1.cmml" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.3.1">~</ci><ci id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.3.2.cmml" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.3.2">ℙ</ci></apply><apply id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1"><leq id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.2"></leq><apply id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1"><minus id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.5"></minus><interval closure="open" id="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><apply 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xref="S3.E5X.2.1.1.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S3.E5X.2.1.1.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.2">𝑊</ci><ci id="S3.E5X.2.1.1.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.3">𝜎</ci></apply></apply><ci id="S3.E5X.2.1.1.m1.6.6.2.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E5X.2.1.1.m1.6.6.2.1.1.1.3">italic-ϵ</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E5X.2.1.1.m1.6c">\displaystyle\quad\frac{\mathbb{P}\left(\left\|(q,p)-(\varphi_{q},\varphi_{p})% \right\|\leq\epsilon\right)}{\mathbb{P}\left(\left\|W^{\sigma}\right\|\leq% \epsilon\right)}=\frac{\tilde{\mathbb{P}}\left(\left\|(Y_{q},Y_{p})-(\varphi_{% q},\varphi_{p})\right\|\leq\epsilon\right)}{\mathbb{P}\left(\left\|W^{\sigma}% \right\|\leq\epsilon\right)}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E5X.2.1.1.m1.6d">divide start_ARG blackboard_P ( ∥ ( italic_q , italic_p ) - ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ∥ ≤ italic_ϵ ) end_ARG start_ARG blackboard_P ( ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ ≤ italic_ϵ ) end_ARG = divide start_ARG over~ start_ARG blackboard_P end_ARG ( ∥ ( italic_Y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_Y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) - ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ∥ ≤ italic_ϵ ) end_ARG start_ARG blackboard_P ( ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ ≤ italic_ϵ ) end_ARG</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr> <tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline" id="S3.E5Xa"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\frac{\tilde{\mathbb{P}}\left(\left\|W^{\sigma}\right\|\leq% \epsilon\right)}{\mathbb{P}\left(\left\|W^{\sigma}\right\|\leq\epsilon\right)}% =\frac{\mathbb{E}\left(\mathcal{R}\mathbb{I}_{\left\|W^{\sigma}\right\|\leq% \epsilon}\right)}{\mathbb{P}\left(\left\|W^{\sigma}\right\|\leq\epsilon\right)% }=\mathbb{E}\left(\mathcal{R}\big{|}\left\|W^{\sigma}\right\|\leq\epsilon\right)" class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5"><semantics id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5a"><mrow id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5b"><mo id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5.6">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.2.2"><mfrac id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.2.2a"><mrow id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1"><mover accent="true" id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3"><mi id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3.2">ℙ</mi><mo id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3.1">~</mo></mover><mo id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.2">⁢</mo><mrow id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1"><mo id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2">(</mo><mrow id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1"><mrow id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1"><mo id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">‖</mo><msup id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><mi id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">W</mi><mi id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">σ</mi></msup><mo id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">‖</mo></mrow><mo id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2">≤</mo><mi id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3">ϵ</mi></mrow><mo id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.2.2.2"><mi id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.2.2.2.3">ℙ</mi><mo id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.2.2.2.2">⁢</mo><mrow id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.2.2.2.1.1"><mo id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.2.2.2.1.1.2">(</mo><mrow id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.2.2.2.1.1.1"><mrow id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1"><mo id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2">‖</mo><msup id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1"><mi id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2">W</mi><mi id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3">σ</mi></msup><mo id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3">‖</mo></mrow><mo id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.2">≤</mo><mi id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.3">ϵ</mi></mrow><mo id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.2.2.2.1.1.3">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5.7">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5.5"><mfrac id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5.5a"><mrow id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.4.4.2"><mi id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.4.4.2.4">𝔼</mi><mo id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.4.4.2.3">⁢</mo><mrow id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.4.4.2.2.1"><mo id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.4.4.2.2.1.2">(</mo><mrow id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.4.4.2.2.1.1"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.4.4.2.2.1.1.2">ℛ</mi><mo id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.4.4.2.2.1.1.1">⁢</mo><msub id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.4.4.2.2.1.1.3"><mi id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.4.4.2.2.1.1.3.2">𝕀</mi><mrow id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1"><mrow id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1"><mo id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2">‖</mo><msup id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1"><mi id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2">W</mi><mi id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3">σ</mi></msup><mo id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3">‖</mo></mrow><mo id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2">≤</mo><mi id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3">ϵ</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.4.4.2.2.1.3">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5.5.3"><mi id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5.5.3.3">ℙ</mi><mo id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5.5.3.2">⁢</mo><mrow id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5.5.3.1.1"><mo id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5.5.3.1.1.2">(</mo><mrow id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5.5.3.1.1.1"><mrow id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5.5.3.1.1.1.1.1"><mo id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.2">‖</mo><msup id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1"><mi id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.2">W</mi><mi id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.3">σ</mi></msup><mo id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.3">‖</mo></mrow><mo id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5.5.3.1.1.1.2">≤</mo><mi id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5.5.3.1.1.1.3">ϵ</mi></mrow><mo id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5.5.3.1.1.3">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5.8">=</mo><mi id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5.9">𝔼</mi><mrow id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5.10"><mo id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5.10.1">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5.10.2">ℛ</mi><mo fence="false" id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5.10.3" maxsize="120%" minsize="120%">|</mo><mo id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5.10.4" lspace="0.167em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msup id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5.10.5"><mi id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5.10.5.2">W</mi><mi id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5.10.5.3">σ</mi></msup><mo id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5.10.6" lspace="0em" rspace="0.0835em" stretchy="true">∥</mo><mo id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5.10.7" lspace="0.0835em">≤</mo><mi id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5.10.8">ϵ</mi><mo id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5.10.9">)</mo></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5c">\displaystyle=\frac{\tilde{\mathbb{P}}\left(\left\|W^{\sigma}\right\|\leq% \epsilon\right)}{\mathbb{P}\left(\left\|W^{\sigma}\right\|\leq\epsilon\right)}% =\frac{\mathbb{E}\left(\mathcal{R}\mathbb{I}_{\left\|W^{\sigma}\right\|\leq% \epsilon}\right)}{\mathbb{P}\left(\left\|W^{\sigma}\right\|\leq\epsilon\right)% }=\mathbb{E}\left(\mathcal{R}\big{|}\left\|W^{\sigma}\right\|\leq\epsilon\right)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E5Xa.2.1.1.m1.5d">= divide start_ARG over~ start_ARG blackboard_P end_ARG ( ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ ≤ italic_ϵ ) end_ARG start_ARG blackboard_P ( ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ ≤ italic_ϵ ) end_ARG = divide start_ARG blackboard_E ( caligraphic_R blackboard_I start_POSTSUBSCRIPT ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ ≤ italic_ϵ end_POSTSUBSCRIPT ) end_ARG start_ARG blackboard_P ( ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ ≤ italic_ϵ ) end_ARG = blackboard_E ( caligraphic_R | ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ ≤ italic_ϵ )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr> <tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline" id="S3.E5Xb"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\exp\left\{-\frac{1}{2}\left(\int_{0}^{1}\left|\sigma_{q}^{-1}(t% )\left(\dot{\varphi}_{q}-\frac{\partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},% \varphi_{p})\right)\right|^{2}\,{\rm d}t\right.\right." class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1"><semantics id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1b"><mo id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.2">=</mo><mi id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.3">exp</mi><mrow id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4"><mo id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.1">{</mo><mo id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.2" lspace="0em">−</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.3"><mfrac id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.3a"><mn id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.3.2">1</mn><mn id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.3.3">2</mn></mfrac></mstyle><mrow id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4"><mo id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.1">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.2"><msubsup id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.2a"><mo id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.2.2.2">∫</mo><mn id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.2.2.3">0</mn><mn id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.2.3">1</mn></msubsup></mstyle><mo fence="false" id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.3" rspace="0.167em">|</mo><msubsup id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.4"><mi id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.4.2.2">σ</mi><mi id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.4.2.3">q</mi><mrow id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.4.3"><mo id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.4.3a">−</mo><mn id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.4.3.2">1</mn></mrow></msubsup><mrow id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.5"><mo id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.5.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.1">t</mi><mo id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.5.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mrow id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.6"><mo id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.6.1">(</mo><msub id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.6.2"><mover accent="true" id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.6.2.2"><mi id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.6.2.2.2">φ</mi><mo id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.6.2.2.1">˙</mo></mover><mi id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.6.2.3">q</mi></msub><mo id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.6.3">−</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.6.4"><mfrac id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.6.4a"><mrow id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.6.4.2"><mo id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.6.4.2.1" rspace="0em">∂</mo><mi id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.6.4.2.2">H</mi></mrow><mrow id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.6.4.3"><mo id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.6.4.3.1" rspace="0em">∂</mo><msub id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.6.4.3.2"><mi id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.6.4.3.2.2">φ</mi><mi id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.6.4.3.2.3">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mrow id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.6.5"><mo id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.6.5.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.6.5.2"><mi id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.6.5.2.2">φ</mi><mi id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.6.5.2.3">q</mi></msub><mo id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.6.5.3">,</mo><msub id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.6.5.4"><mi id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.6.5.4.2">φ</mi><mi id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.6.5.4.3">p</mi></msub><mo id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.6.5.5" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.6.6">)</mo></mrow><msup id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.7"><mo fence="false" id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.7.2" rspace="0.167em">|</mo><mn id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.7.3">2</mn></msup><mi id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.8" mathvariant="normal">d</mi><mi id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1.4.4.9">t</mi></mrow></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1c">\displaystyle=\exp\left\{-\frac{1}{2}\left(\int_{0}^{1}\left|\sigma_{q}^{-1}(t% )\left(\dot{\varphi}_{q}-\frac{\partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},% \varphi_{p})\right)\right|^{2}\,{\rm d}t\right.\right.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E5Xb.2.1.1.m1.1d">= roman_exp { - divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ( ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT | italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t ) ( over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ) | start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_t</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr> <tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline" id="S3.E5Xc"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\qquad\qquad\quad\left.\left.+\int_{0}^{1}\left|\sigma_{p}^{-1}(t% )\left(\dot{\varphi}_{p}+\frac{\partial H}{\partial\varphi_{q}}(\varphi_{q},% \varphi_{p})\right)\right|^{2}\,{\rm d}t\right)\right\}" class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1"><semantics id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1b"><mrow id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2"><mo id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.1">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.2"><msubsup id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.2a"><mo id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.2.2.2">∫</mo><mn id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.2.2.3">0</mn><mn id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.2.3">1</mn></msubsup></mstyle><mo fence="false" id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.3" rspace="0.167em">|</mo><msubsup id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.4"><mi id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.4.2.2">σ</mi><mi id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.4.2.3">p</mi><mrow id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.4.3"><mo id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.4.3a">−</mo><mn id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.4.3.2">1</mn></mrow></msubsup><mrow id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.5"><mo id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.5.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.1">t</mi><mo id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.5.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mrow id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.6"><mo id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.6.1">(</mo><msub id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.6.2"><mover accent="true" id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.6.2.2"><mi id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.6.2.2.2">φ</mi><mo id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.6.2.2.1">˙</mo></mover><mi id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.6.2.3">p</mi></msub><mo id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.6.3">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.6.4"><mfrac id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.6.4a"><mrow id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.6.4.2"><mo id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.6.4.2.1" rspace="0em">∂</mo><mi id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.6.4.2.2">H</mi></mrow><mrow id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.6.4.3"><mo id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.6.4.3.1" rspace="0em">∂</mo><msub id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.6.4.3.2"><mi id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.6.4.3.2.2">φ</mi><mi id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.6.4.3.2.3">q</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mrow id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.6.5"><mo id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.6.5.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.6.5.2"><mi id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.6.5.2.2">φ</mi><mi id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.6.5.2.3">q</mi></msub><mo id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.6.5.3">,</mo><msub id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.6.5.4"><mi id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.6.5.4.2">φ</mi><mi id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.6.5.4.3">p</mi></msub><mo id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.6.5.5" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.6.6">)</mo></mrow><msup id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.7"><mo fence="false" id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.7.2" rspace="0.167em">|</mo><mn id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.7.3">2</mn></msup><mi id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.8" mathvariant="normal">d</mi><mi id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.9">t</mi><mo id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.2.10">)</mo></mrow><mo id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1.3">}</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1c">\displaystyle\qquad\qquad\quad\left.\left.+\int_{0}^{1}\left|\sigma_{p}^{-1}(t% )\left(\dot{\varphi}_{p}+\frac{\partial H}{\partial\varphi_{q}}(\varphi_{q},% \varphi_{p})\right)\right|^{2}\,{\rm d}t\right)\right\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E5Xc.2.1.1.m1.1d">+ ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT | italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t ) ( over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT + divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ) | start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_t ) }</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr> <tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline" id="S3.E5Xd"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\quad\times\mathbb{E}\left(\exp\left\{\sum_{i=1}^{6}B_{i}\right\}% \bigg{|}\left\|W^{\sigma}\right\|\leq\epsilon\right)," class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S3.E5Xd.2.1.1.m1.1"><semantics id="S3.E5Xd.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S3.E5Xd.2.1.1.m1.1b"><mo id="S3.E5Xd.2.1.1.m1.1.2" rspace="0.222em">×</mo><mi id="S3.E5Xd.2.1.1.m1.1.3">𝔼</mi><mrow id="S3.E5Xd.2.1.1.m1.1.4"><mo id="S3.E5Xd.2.1.1.m1.1.4.1">(</mo><mi id="S3.E5Xd.2.1.1.m1.1.1">exp</mi><mrow id="S3.E5Xd.2.1.1.m1.1.4.2"><mo id="S3.E5Xd.2.1.1.m1.1.4.2.1">{</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E5Xd.2.1.1.m1.1.4.2.2"><munderover id="S3.E5Xd.2.1.1.m1.1.4.2.2a"><mo id="S3.E5Xd.2.1.1.m1.1.4.2.2.2.2" movablelimits="false">∑</mo><mrow id="S3.E5Xd.2.1.1.m1.1.4.2.2.2.3"><mi id="S3.E5Xd.2.1.1.m1.1.4.2.2.2.3.2">i</mi><mo id="S3.E5Xd.2.1.1.m1.1.4.2.2.2.3.1">=</mo><mn id="S3.E5Xd.2.1.1.m1.1.4.2.2.2.3.3">1</mn></mrow><mn id="S3.E5Xd.2.1.1.m1.1.4.2.2.3">6</mn></munderover></mstyle><msub id="S3.E5Xd.2.1.1.m1.1.4.2.3"><mi id="S3.E5Xd.2.1.1.m1.1.4.2.3.2">B</mi><mi id="S3.E5Xd.2.1.1.m1.1.4.2.3.3">i</mi></msub><mo id="S3.E5Xd.2.1.1.m1.1.4.2.4">}</mo></mrow><mo fence="false" id="S3.E5Xd.2.1.1.m1.1.4.3" maxsize="210%" minsize="210%">|</mo><mo id="S3.E5Xd.2.1.1.m1.1.4.4" lspace="0.167em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msup id="S3.E5Xd.2.1.1.m1.1.4.5"><mi id="S3.E5Xd.2.1.1.m1.1.4.5.2">W</mi><mi id="S3.E5Xd.2.1.1.m1.1.4.5.3">σ</mi></msup><mo id="S3.E5Xd.2.1.1.m1.1.4.6" lspace="0em" rspace="0.0835em" stretchy="true">∥</mo><mo id="S3.E5Xd.2.1.1.m1.1.4.7" lspace="0.0835em">≤</mo><mi id="S3.E5Xd.2.1.1.m1.1.4.8">ϵ</mi><mo id="S3.E5Xd.2.1.1.m1.1.4.9">)</mo></mrow><mo id="S3.E5Xd.2.1.1.m1.1.5">,</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E5Xd.2.1.1.m1.1c">\displaystyle\quad\times\mathbb{E}\left(\exp\left\{\sum_{i=1}^{6}B_{i}\right\}% \bigg{|}\left\|W^{\sigma}\right\|\leq\epsilon\right),</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E5Xd.2.1.1.m1.1d">× blackboard_E ( roman_exp { ∑ start_POSTSUBSCRIPT italic_i = 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 6 end_POSTSUPERSCRIPT italic_B start_POSTSUBSCRIPT italic_i end_POSTSUBSCRIPT } | ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ ≤ italic_ϵ ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr> </tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.3.p3.7">where <math alttext="B_{i}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.3.p3.7.m1.1"><semantics id="S3.3.p3.7.m1.1a"><msub id="S3.3.p3.7.m1.1.1" xref="S3.3.p3.7.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.3.p3.7.m1.1.1.2" xref="S3.3.p3.7.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mi id="S3.3.p3.7.m1.1.1.3" xref="S3.3.p3.7.m1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.3.p3.7.m1.1b"><apply id="S3.3.p3.7.m1.1.1.cmml" xref="S3.3.p3.7.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.3.p3.7.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.3.p3.7.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.3.p3.7.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.3.p3.7.m1.1.1.2">𝐵</ci><ci id="S3.3.p3.7.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.3.p3.7.m1.1.1.3">𝑖</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.3.p3.7.m1.1c">B_{i}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.3.p3.7.m1.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT italic_i end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> represents the deviations in the path arising from drift and disturbances, it exhibits stochastic properties. This is further clarified by the following detailed expression:</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S3.Ex5"> <tbody id="S3.Ex5X"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle B_{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex5X.2.1.1.m1.1"><semantics id="S3.Ex5X.2.1.1.m1.1a"><msub id="S3.Ex5X.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S3.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex5X.2.1.1.m1.1b"><apply id="S3.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex5X.2.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex5X.2.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S3.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex5X.2.1.1.m1.1c">\displaystyle B_{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex5X.2.1.1.m1.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_{q}^{-1}(s)\frac{\partial H}{% \partial y_{p}}(y_{q},y_{p}),\,{\rm d}W_{q}(s)\right\rangle-\int_{0}^{1}\left% \langle\sigma_{p}^{-1}(s)\frac{\partial H}{\partial y_{q}}(y_{q},y_{p}),\,{\rm d% }W_{p}(s)\right\rangle," class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5"><semantics id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5a"><mrow id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.6" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.6.cmml"></mi><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.5" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.cmml"><mrow id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml"><msubsup id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.3a" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.3" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">q</mi><mrow id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3a" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.1.1" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mfrac id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.6a" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.6.2.1" rspace="0em" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.6.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3b" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.4" rspace="0.337em" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">W</mi><mi id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1a" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.4.2" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.2.2" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.5" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.5" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.5.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.3" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.3.cmml"><msubsup id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.3a" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.3.2.2" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.3.2.3" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.3.3" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.3.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.3" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.4" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.4.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.4.2.3" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.4.2.3.cmml">p</mi><mrow id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.4.3a" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.4.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.4.3.2" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.5.2" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.3.3" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.3.3.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.3a" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.cmml"><mfrac id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6a" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.2" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.2.cmml"><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.2.1" rspace="0em" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.2.2" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.3" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.3.cmml"><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.3.2" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.3.2.2" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.3.2.3" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.3.2.3.cmml">q</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.3b" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2.2.4" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.4" rspace="0.337em" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.1" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.3" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.3.2.cmml">W</mi><mi id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.3.3" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.3.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.1a" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.4.2" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" 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id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.4.2.cmml" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.4.2.1.cmml" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.4.2.2.cmml" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.4.2.2">𝜎</ci><ci id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.4.2.3.cmml" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.4.2.3">𝑝</ci></apply><apply id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.4.3.cmml" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.4.3"><minus id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.4.3"></minus><cn id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.4.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.4.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.3.3.cmml" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.3.3">𝑠</ci><apply id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.cmml" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6"><divide id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.1.cmml" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6"></divide><apply id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.2.cmml" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.2"><partialdiff id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.2.1.cmml" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.2.1"></partialdiff><ci id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.2.2.cmml" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.3.cmml" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.3"><partialdiff id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.3.1.cmml" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.3.1"></partialdiff><apply id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.3.2.cmml" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.3.2.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.6.3.2.3">𝑞</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2.2"><apply id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2.2.2.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply><apply id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2"><times id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.1"></times><ci id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2">d</ci><apply id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.3.2">𝑊</ci><ci id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.3.3.cmml" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.3.3">𝑝</ci></apply><ci id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.4.4.cmml" xref="S3.Ex5X.3.2.2.m1.4.4">𝑠</ci></apply></list></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5c">\displaystyle=\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_{q}^{-1}(s)\frac{\partial H}{% \partial y_{p}}(y_{q},y_{p}),\,{\rm d}W_{q}(s)\right\rangle-\int_{0}^{1}\left% \langle\sigma_{p}^{-1}(s)\frac{\partial H}{\partial y_{q}}(y_{q},y_{p}),\,{\rm d% }W_{p}(s)\right\rangle,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex5X.3.2.2.m1.5d">= ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) , roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ⟩ - ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) , roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ⟩ ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S3.Ex5Xa"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle B_{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex5Xa.2.1.1.m1.1"><semantics id="S3.Ex5Xa.2.1.1.m1.1a"><msub id="S3.Ex5Xa.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex5Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex5Xa.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.Ex5Xa.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S3.Ex5Xa.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.Ex5Xa.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex5Xa.2.1.1.m1.1b"><apply id="S3.Ex5Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xa.2.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xa.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xa.2.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex5Xa.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex5Xa.2.1.1.m1.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S3.Ex5Xa.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex5Xa.2.1.1.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex5Xa.2.1.1.m1.1c">\displaystyle B_{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex5Xa.2.1.1.m1.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=-\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_{q}^{-1}(s)\dot{\varphi}_{q}(s),% \,{\rm d}W_{q}(s)\right\rangle-\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_{p}^{-1}(s)\dot{% \varphi}_{p}(s),\,{\rm d}W_{p}(s)\right\rangle," class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7"><semantics id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7a"><mrow id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.6" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.6.cmml"></mi><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.5" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.cmml"><mrow id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2a" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.3" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.3.cmml"><msubsup id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.3a" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.3.2.3" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.3.3" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">q</mi><mrow id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.1.1" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.2.2" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.4" rspace="0.337em" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">W</mi><mi id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.1a" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.4.2" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.3.3" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.3.3.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.5" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.5" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.5.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.3" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.3.cmml"><msubsup id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.3a" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.3.2.2" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.3.2.3" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.3.3" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.3.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.3" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.2.2.3.cmml">p</mi><mrow id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.2.3a" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.4.4" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.4.4.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1a" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.4" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.4.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.4.2.1" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.4.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.4.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1b" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.5.2" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.5.5" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.5.5.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.4" rspace="0.337em" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.1" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.3" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.3.2.cmml">W</mi><mi id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.3.3" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.3.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.1a" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.4.2" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.6.6" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.6.6.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.5" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.2" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7b"><apply id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1"><eq 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xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">𝜎</ci><ci id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3"><minus id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3"></minus><cn id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.1.1.cmml" 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xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.1"></times><ci id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2">d</ci><apply id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2">𝑊</ci><ci id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.3.3">𝑞</ci></apply><ci id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.3.3.cmml" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.3.3">𝑠</ci></apply></list></apply></apply><apply id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.cmml" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4"><apply id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.3.cmml" xref="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.3.1.cmml" 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,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S3.Ex5Xb"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle B_{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex5Xb.2.1.1.m1.1"><semantics id="S3.Ex5Xb.2.1.1.m1.1a"><msub id="S3.Ex5Xb.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex5Xb.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex5Xb.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.Ex5Xb.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S3.Ex5Xb.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.Ex5Xb.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">3</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex5Xb.2.1.1.m1.1b"><apply id="S3.Ex5Xb.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xb.2.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xb.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xb.2.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex5Xb.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex5Xb.2.1.1.m1.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S3.Ex5Xb.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex5Xb.2.1.1.m1.1.1.3">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex5Xb.2.1.1.m1.1c">\displaystyle B_{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex5Xb.2.1.1.m1.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\left|\sigma_{q}^{-1}(s)\frac{\partial H}% {\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right|^{2}\,{\rm d}s-\frac{1}{2% }\int_{0}^{1}\left|\sigma_{q}^{-1}(s)\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y% _{p})\right|^{2}\,{\rm d}s," class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3"><semantics id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3a"><mrow id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.4" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.4.cmml"></mi><mo id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3a" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">q</mi><mrow id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3a" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.1.1" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mfrac id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6a" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mo id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.1" rspace="0em" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mo id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3b" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" lspace="0em" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">d</mo><mi id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mfrac id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3a" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml"><msubsup id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2a" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.2" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.3" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.3" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml"><msup id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">q</mi><mrow id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3a" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.2.2" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mfrac id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6a" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mo id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.1" rspace="0em" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mo id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.1" rspace="0em" 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id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" lspace="0em" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">d</mo><mi id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.2" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3b"><apply id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1"><eq id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.3"></eq><csymbol cd="latexml" 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xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2">𝜎</ci><ci id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3"><minus id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3"></minus><cn id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.1.1">𝑠</ci><apply id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6"><divide id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6"></divide><apply id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2"><partialdiff id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.1"></partialdiff><ci id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3"><partialdiff id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.1.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.1"></partialdiff><apply id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><apply id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci 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xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1">differential-d</csymbol><ci id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑠</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2"><times id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2"></times><apply id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3"><divide id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3"></divide><cn id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2">1</cn><cn id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3">2</cn></apply><apply id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1"><apply id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2">subscript</csymbol><int id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.2"></int><cn id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.3">1</cn></apply><apply id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1"><times id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2"></times><apply id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml" 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xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6"><divide id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6"></divide><apply id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2"><partialdiff id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.1"></partialdiff><ci id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3"><partialdiff id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.1.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.1"></partialdiff><apply id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2"><apply id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑦</ci><ci 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xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.1">differential-d</csymbol><ci id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2">𝑠</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3c">\displaystyle=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\left|\sigma_{q}^{-1}(s)\frac{\partial H}% {\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right|^{2}\,{\rm d}s-\frac{1}{2% }\int_{0}^{1}\left|\sigma_{q}^{-1}(s)\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y% _{p})\right|^{2}\,{\rm d}s,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex5Xb.3.2.2.m1.3d">= divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT | italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) | start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_s - divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT | italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) | start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_s ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S3.Ex5Xc"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle B_{4}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex5Xc.2.1.1.m1.1"><semantics id="S3.Ex5Xc.2.1.1.m1.1a"><msub id="S3.Ex5Xc.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex5Xc.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex5Xc.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.Ex5Xc.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S3.Ex5Xc.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.Ex5Xc.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">4</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex5Xc.2.1.1.m1.1b"><apply id="S3.Ex5Xc.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xc.2.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xc.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xc.2.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex5Xc.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex5Xc.2.1.1.m1.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S3.Ex5Xc.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex5Xc.2.1.1.m1.1.1.3">4</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex5Xc.2.1.1.m1.1c">\displaystyle B_{4}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex5Xc.2.1.1.m1.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\left|\sigma_{p}^{-1}(s)\frac{\partial H}% {\partial\varphi_{q}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right|^{2}\,{\rm d}s-\frac{1}{2% }\int_{0}^{1}\left|\sigma_{p}^{-1}(s)\frac{\partial H}{\partial y_{q}}(y_{q},y% _{p})\right|^{2}\,{\rm d}s," class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3"><semantics id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3a"><mrow id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.4" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.4.cmml"></mi><mo id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3a" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">p</mi><mrow id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3a" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.1.1" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mfrac id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6a" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mo id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.1" rspace="0em" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mo id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml">q</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3b" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" lspace="0em" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">d</mo><mi id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mfrac id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3a" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml"><msubsup id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2a" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.2" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.3" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.3" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml"><msup id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">p</mi><mrow id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3a" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.2.2" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mfrac id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6a" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mo id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.1" rspace="0em" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mo id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml"><mi 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xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6"></divide><apply id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2"><partialdiff id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.1"></partialdiff><ci id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3"><partialdiff id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.1.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.1"></partialdiff><apply id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3">𝑞</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><apply id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply><cn id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1">differential-d</csymbol><ci id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑠</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2"><times id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2"></times><apply id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3"><divide id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3"></divide><cn id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2">1</cn><cn id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3">2</cn></apply><apply id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1"><apply id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2">subscript</csymbol><int id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.2"></int><cn id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.3">1</cn></apply><apply id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1"><times id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2"></times><apply id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1"><abs id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1"><times id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3"></times><apply id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2">𝜎</ci><ci id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.3">𝑝</ci></apply><apply id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3"><minus id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3"></minus><cn id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.2.2">𝑠</ci><apply id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6"><divide id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6"></divide><apply id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2"><partialdiff id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.1"></partialdiff><ci id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3"><partialdiff id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.1.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.1"></partialdiff><apply id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3">𝑞</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2"><apply id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply><cn id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.1">differential-d</csymbol><ci id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2">𝑠</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3c">\displaystyle=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\left|\sigma_{p}^{-1}(s)\frac{\partial H}% {\partial\varphi_{q}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right|^{2}\,{\rm d}s-\frac{1}{2% }\int_{0}^{1}\left|\sigma_{p}^{-1}(s)\frac{\partial H}{\partial y_{q}}(y_{q},y% _{p})\right|^{2}\,{\rm d}s,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex5Xc.3.2.2.m1.3d">= divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT | italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) | start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_s - divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT | italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) | start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_s ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S3.Ex5Xd"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle B_{5}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex5Xd.2.1.1.m1.1"><semantics id="S3.Ex5Xd.2.1.1.m1.1a"><msub id="S3.Ex5Xd.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex5Xd.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex5Xd.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.Ex5Xd.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S3.Ex5Xd.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.Ex5Xd.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">5</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex5Xd.2.1.1.m1.1b"><apply id="S3.Ex5Xd.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xd.2.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xd.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xd.2.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex5Xd.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex5Xd.2.1.1.m1.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S3.Ex5Xd.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex5Xd.2.1.1.m1.1.1.3">5</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex5Xd.2.1.1.m1.1c">\displaystyle B_{5}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex5Xd.2.1.1.m1.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_{q}^{-2}(s)\left(\frac{\partial H% }{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})-\frac{\partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_% {q},\varphi_{p})\right),\dot{\varphi}_{q}(s)\right\rangle\,{\rm d}s," class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3"><semantics id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3a"><mrow id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.4" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.4.cmml"></mi><mo id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><msubsup id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3a" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3.2.3" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">q</mi><mrow id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.1.1" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mfrac id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4a" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mo id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mfrac id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4a" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mrow id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml"><mo id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1" rspace="0em" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.4" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.4" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.2.2" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.5" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3" lspace="0.170em" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.4" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml"><mo id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.4.1" rspace="0em" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.4.1.cmml">d</mo><mi id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.4.2" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.2" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3b"><apply id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1"><eq id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.3"></eq><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.4">absent</csymbol><apply id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2"><apply id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3">subscript</csymbol><int id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3.2.2"></int><cn id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3.3">1</cn></apply><apply id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2"><times id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3"></times><list id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2"><apply id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2">𝜎</ci><ci id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3"><minus id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3"></minus><cn id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2">2</cn></apply></apply><ci id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.1.1">𝑠</ci><apply id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><minus id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5"></minus><apply id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3"></times><apply id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4"><divide id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4"></divide><apply id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2"><partialdiff id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1"></partialdiff><ci id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3"><partialdiff id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1"></partialdiff><apply id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><apply id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply><apply id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4"><times id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3"></times><apply id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4"><divide id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.1.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4"></divide><apply id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2"><partialdiff id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1"></partialdiff><ci id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3"><partialdiff id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1"></partialdiff><apply id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2"><apply id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2"><times id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1"></times><apply id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><apply id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2"><ci id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1">˙</ci><ci id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2">𝜑</ci></apply><ci id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3">𝑞</ci></apply><ci id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.2.2">𝑠</ci></apply></list><apply id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.4"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.4.1.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.4.1">differential-d</csymbol><ci id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.cmml" xref="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.4.2">𝑠</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3c">\displaystyle=\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_{q}^{-2}(s)\left(\frac{\partial H% }{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})-\frac{\partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_% {q},\varphi_{p})\right),\dot{\varphi}_{q}(s)\right\rangle\,{\rm d}s,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex5Xd.3.2.2.m1.3d">= ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 2 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) ( divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ) , over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ⟩ roman_d italic_s ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S3.Ex5Xe"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle B_{6}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex5Xe.2.1.1.m1.1"><semantics id="S3.Ex5Xe.2.1.1.m1.1a"><msub id="S3.Ex5Xe.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex5Xe.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex5Xe.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.Ex5Xe.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S3.Ex5Xe.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.Ex5Xe.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">6</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex5Xe.2.1.1.m1.1b"><apply id="S3.Ex5Xe.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xe.2.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xe.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xe.2.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex5Xe.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex5Xe.2.1.1.m1.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S3.Ex5Xe.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex5Xe.2.1.1.m1.1.1.3">6</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex5Xe.2.1.1.m1.1c">\displaystyle B_{6}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex5Xe.2.1.1.m1.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=-\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_{p}^{-2}(s)\left(\frac{\partial H% }{\partial y_{q}}(y_{q},y_{p})-\frac{\partial H}{\partial\varphi_{q}}(\varphi_% {q},\varphi_{p})\right),\dot{\varphi}_{p}(s)\right\rangle\,{\rm d}s." class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3"><semantics id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3a"><mrow id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.4" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.4.cmml"></mi><mo id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2a" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><msubsup id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3a" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.3" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">p</mi><mrow id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.1.1" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mfrac id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4a" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mo id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">q</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mfrac id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4a" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mrow id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml"><mo id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1" rspace="0em" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3.cmml">q</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.4" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.4" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.2.2" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.5" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" lspace="0.170em" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.4" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.cmml"><mo id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.1" rspace="0em" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.1.cmml">d</mo><mi id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.2" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.2.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.2" lspace="0em" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3b"><apply id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1"><eq id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.3"></eq><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.4">absent</csymbol><apply id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.cmml" 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id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2">𝜎</ci><ci id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3">𝑝</ci></apply><apply id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3"><minus id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3"></minus><cn id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2">2</cn></apply></apply><ci id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.1.1">𝑠</ci><apply id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><minus id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5"></minus><apply id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3"></times><apply id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4"><divide id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4"></divide><apply id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2"><partialdiff id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1"></partialdiff><ci id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3"><partialdiff id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1"></partialdiff><apply id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3">𝑞</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><apply id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply><apply id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4"><times id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3"></times><apply id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4"><divide id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.1.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4"></divide><apply id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2"><partialdiff id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1"></partialdiff><ci id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3"><partialdiff id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1"></partialdiff><apply id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3">𝑞</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" 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id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2"><times id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.1"></times><apply id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><apply id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2"><ci id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.1">˙</ci><ci id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2">𝜑</ci></apply><ci id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply><ci id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.2.2.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.2.2">𝑠</ci></apply></list><apply id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.4"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.1.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.1">differential-d</csymbol><ci id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.2.cmml" xref="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.2">𝑠</ci></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3c">\displaystyle=-\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_{p}^{-2}(s)\left(\frac{\partial H% }{\partial y_{q}}(y_{q},y_{p})-\frac{\partial H}{\partial\varphi_{q}}(\varphi_% {q},\varphi_{p})\right),\dot{\varphi}_{p}(s)\right\rangle\,{\rm d}s.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex5Xe.3.2.2.m1.3d">= - ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 2 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) ( divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ) , over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ⟩ roman_d italic_s .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.3.p3.8">For the second term <math alttext="B_{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.3.p3.8.m1.1"><semantics id="S3.3.p3.8.m1.1a"><msub id="S3.3.p3.8.m1.1.1" xref="S3.3.p3.8.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.3.p3.8.m1.1.1.2" xref="S3.3.p3.8.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S3.3.p3.8.m1.1.1.3" xref="S3.3.p3.8.m1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.3.p3.8.m1.1b"><apply id="S3.3.p3.8.m1.1.1.cmml" xref="S3.3.p3.8.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.3.p3.8.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.3.p3.8.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.3.p3.8.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.3.p3.8.m1.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S3.3.p3.8.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.3.p3.8.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.3.p3.8.m1.1c">B_{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.3.p3.8.m1.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, we have</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S3.Ex6"> <tbody id="S3.Ex6X"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle B_{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex6X.2.1.1.m1.1"><semantics id="S3.Ex6X.2.1.1.m1.1a"><msub id="S3.Ex6X.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex6X.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex6X.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.Ex6X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S3.Ex6X.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.Ex6X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex6X.2.1.1.m1.1b"><apply id="S3.Ex6X.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex6X.2.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex6X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex6X.2.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex6X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex6X.2.1.1.m1.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S3.Ex6X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex6X.2.1.1.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex6X.2.1.1.m1.1c">\displaystyle B_{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex6X.2.1.1.m1.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=-\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_{q}^{-1}(s)\dot{\varphi}_{q}(s),% \,{\rm d}W_{q}(s)\right\rangle-\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_{p}^{-1}(s)\dot{% \varphi}_{p}(s),\,{\rm d}W_{p}(s)\right\rangle" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10"><semantics id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10a"><mrow id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.cmml"><mi id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.6" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.6.cmml"></mi><mo id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.5" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.cmml"><mrow id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2a" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.3" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.3.cmml"><msubsup id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.3a" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.3.2.2" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.3.2.3" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.3.3" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">q</mi><mrow id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.1.1" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.2.2" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2.4" rspace="0.337em" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">W</mi><mi id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2.2.1a" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2.2.4.2" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.3.3" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.3.3.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2.5" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.5" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.5.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.3" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.3.cmml"><msubsup id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.3a" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.3.2.2" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.3.2.3" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.3.3" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.3.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2.3" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.2" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.2.3.cmml">p</mi><mrow id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.3a" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.1" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.4.4" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.4.4.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.1a" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.4" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.4.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.4.2.1" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.4.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.4.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.1b" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.5.2" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.5.5" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.5.5.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2.4" rspace="0.337em" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2.2" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2.2.1" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2.2.3" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2.2.3.2.cmml">W</mi><mi id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2.2.3.3" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2.2.3.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2.2.1a" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2.2.4.2" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.6.6" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.6.6.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2.5" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10b"><apply id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10"><eq id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.5.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.5"></eq><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.6.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.6">absent</csymbol><apply id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4"><minus id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.5.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.5"></minus><apply id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2"><minus id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2"></minus><apply id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2"><apply id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.3">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.3">subscript</csymbol><int id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.3.2.2"></int><cn id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.3.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.3.3">1</cn></apply><list id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2"><apply id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1"><times id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1"></times><apply id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2.2">𝜎</ci><ci id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.3"><minus id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.3"></minus><cn id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.1.1">𝑠</ci><apply id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.4">subscript</csymbol><apply id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.4.2"><ci id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.4.2.1">˙</ci><ci id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.4.2.2">𝜑</ci></apply><ci id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.4.3">𝑞</ci></apply><ci id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.2.2.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.2.2">𝑠</ci></apply><apply id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2.2"><times id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2.2.1"></times><ci id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2.2.2">d</ci><apply id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2.2.3.2">𝑊</ci><ci id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.8.8.2.2.2.2.2.2.3.3">𝑞</ci></apply><ci id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.3.3.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.3.3">𝑠</ci></apply></list></apply></apply><apply id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4"><apply id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.3.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.3">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.3.2.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.3">subscript</csymbol><int id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.3.2.2"></int><cn id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.3.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.3.3">1</cn></apply><list id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.3.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2"><apply id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1"><times id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.1"></times><apply id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.2.2">𝜎</ci><ci id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.2.3">𝑝</ci></apply><apply id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.3"><minus id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.3"></minus><cn id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.4.4.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.4.4">𝑠</ci><apply id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.4.1.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.4">subscript</csymbol><apply id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.4.2.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.4.2"><ci id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.4.2.1.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.4.2.1">˙</ci><ci id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.4.2.2.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.4.2.2">𝜑</ci></apply><ci id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.4.3.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.9.9.3.3.1.1.1.4.3">𝑝</ci></apply><ci id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.5.5.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.5.5">𝑠</ci></apply><apply id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2.2"><times id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2.2.1"></times><ci id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2.2.2">d</ci><apply id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2.2.3.2">𝑊</ci><ci id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2.2.3.3.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10.10.4.4.2.2.2.3.3">𝑝</ci></apply><ci id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.6.6.cmml" xref="S3.Ex6X.3.2.2.m1.6.6">𝑠</ci></apply></list></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10c">\displaystyle=-\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_{q}^{-1}(s)\dot{\varphi}_{q}(s),% \,{\rm d}W_{q}(s)\right\rangle-\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_{p}^{-1}(s)\dot{% \varphi}_{p}(s),\,{\rm d}W_{p}(s)\right\rangle</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex6X.3.2.2.m1.10d">= - ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) , roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ⟩ - ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) , roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ⟩</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S3.Ex6Xa"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=-\sum_{i=1}^{n}\left(\int_{0}^{1}\sigma_{q,i}^{-1}(s)\dot{% \varphi}_{q,i}(s)\,\,{\rm d}W_{q,i}(s)+\int_{0}^{1}\sigma_{p,i}^{-1}(s)\dot{% \varphi}_{p,i}(s)\,\,{\rm d}W_{p,i}(s)\right)." class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19"><semantics id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19a"><mrow id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.3" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.3.cmml"></mi><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.2" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1a" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.2a" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.2.2.2" movablelimits="false" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></munderover></mstyle><mrow id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">q</mi><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow><mrow id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3a" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.13.13" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.13.13.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1a" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml"><mi id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.2" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.1" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.1.cmml">˙</mo></mover><mrow id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.4.4.2.4" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.cmml">q</mi><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.4.4.2.4.1" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.4.4.2.2" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.4.4.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1b" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5.2" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.14.14" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.14.14.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1c" lspace="0.330em" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.6" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.6.cmml"><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.6.1" rspace="0em" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.6.1.cmml">d</mo><msub id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.6.2" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.6.2.cmml"><mi id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.6.2.2" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.6.2.2.cmml">W</mi><mrow id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.6.6.2.4" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.5.5.1.1" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.5.5.1.1.cmml">q</mi><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.6.6.2.4.1" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.6.6.2.2" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.6.6.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1d" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.7.2" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.7.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.15.15" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.15.15.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.7.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.2" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.8.8.2.4" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.8.8.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.7.7.1.1" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.7.7.1.1.cmml">p</mi><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.8.8.2.4.1" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.8.8.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.8.8.2.2" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.8.8.2.2.cmml">i</mi></mrow><mrow id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3a" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.16.16" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.16.16.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml"><mi id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2.2" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2.1" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2.1.cmml">˙</mo></mover><mrow id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.10.10.2.4" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.10.10.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.9.9.1.1" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.9.9.1.1.cmml">p</mi><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.10.10.2.4.1" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.10.10.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.10.10.2.2" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.10.10.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1b" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.5.2" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.17.17" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.17.17.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1c" lspace="0.330em" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.6" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.6.cmml"><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.6.1" rspace="0em" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.6.1.cmml">d</mo><msub id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.6.2" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.6.2.cmml"><mi id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.6.2.2" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.6.2.2.cmml">W</mi><mrow id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.12.12.2.4" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.12.12.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.cmml">p</mi><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.12.12.2.4.1" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.12.12.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.12.12.2.2" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.12.12.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1d" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.7.2" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.7.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.18.18" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.18.18.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.7.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.2" lspace="0em" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19b"><apply id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1"><eq id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.2"></eq><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.3">absent</csymbol><apply id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1"><minus id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1"></minus><apply id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1"><apply id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><sum id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.2.2.2"></sum><apply id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.2.2.3"><eq id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.2.2.3.1"></eq><ci id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.2.2.3.2">𝑖</ci><cn id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.2.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1"><plus id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.1"></plus><apply id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2"><apply id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.1">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.1">subscript</csymbol><int id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2"></int><cn id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3">1</cn></apply><apply id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><times id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1"></times><apply id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2">𝜎</ci><list id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.2.2.2.4"><ci id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1">𝑞</ci><ci id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.2.2.2.2">𝑖</ci></list></apply><apply id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3"><minus id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3"></minus><cn id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml" type="integer" 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xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.4.4.2.2">𝑖</ci></list></apply><ci id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.14.14.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.14.14">𝑠</ci><apply id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.6.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.6"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.6.1.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.6.1">differential-d</csymbol><apply id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.6.2.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.6.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.6.2.1.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.6.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.6.2.2.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.6.2.2">𝑊</ci><list id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.6.6.2.3.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.6.6.2.4"><ci id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.5.5.1.1.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.5.5.1.1">𝑞</ci><ci id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.6.6.2.2.cmml" 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id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2">𝜎</ci><list id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.8.8.2.3.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.8.8.2.4"><ci id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.7.7.1.1.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.7.7.1.1">𝑝</ci><ci id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.8.8.2.2.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.8.8.2.2">𝑖</ci></list></apply><apply id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3"><minus id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3"></minus><cn id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.16.16.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.16.16">𝑠</ci><apply id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4"><csymbol cd="ambiguous" 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id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.6.1.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.6.1">differential-d</csymbol><apply id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.6.2.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.6.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.6.2.1.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.6.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.6.2.2.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.6.2.2">𝑊</ci><list id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.12.12.2.3.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.12.12.2.4"><ci id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.11.11.1.1">𝑝</ci><ci id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.12.12.2.2.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.12.12.2.2">𝑖</ci></list></apply></apply><ci id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.18.18.cmml" xref="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.18.18">𝑠</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19c">\displaystyle=-\sum_{i=1}^{n}\left(\int_{0}^{1}\sigma_{q,i}^{-1}(s)\dot{% \varphi}_{q,i}(s)\,\,{\rm d}W_{q,i}(s)+\int_{0}^{1}\sigma_{p,i}^{-1}(s)\dot{% \varphi}_{p,i}(s)\,\,{\rm d}W_{p,i}(s)\right).</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex6Xa.2.1.1.m1.19d">= - ∑ start_POSTSUBSCRIPT italic_i = 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ( ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q , italic_i end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q , italic_i end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_q , italic_i end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) + ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p , italic_i end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_p , italic_i end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_p , italic_i end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.3.p3.13">It is straightforward to demonstrate that <math alttext="\sigma_{q,i}^{-1}(s)\dot{\varphi}_{q,i}(s)\in L^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.3.p3.9.m1.6"><semantics id="S3.3.p3.9.m1.6a"><mrow id="S3.3.p3.9.m1.6.7" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.cmml"><mrow id="S3.3.p3.9.m1.6.7.2" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.cmml"><msubsup id="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.2" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.2.cmml"><mi id="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.2.2.2" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.3.p3.9.m1.2.2.2.4" xref="S3.3.p3.9.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.3.p3.9.m1.1.1.1.1" xref="S3.3.p3.9.m1.1.1.1.1.cmml">q</mi><mo id="S3.3.p3.9.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.3.p3.9.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.3.p3.9.m1.2.2.2.2" xref="S3.3.p3.9.m1.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow><mrow id="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.2.3" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.2.3.cmml"><mo id="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.2.3a" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.2.3.cmml">−</mo><mn id="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.2.3.2" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.1" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.3.2" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.cmml"><mo id="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.cmml">(</mo><mi id="S3.3.p3.9.m1.5.5" xref="S3.3.p3.9.m1.5.5.cmml">s</mi><mo id="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.1a" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.4" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.4.2" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.4.2.cmml"><mi id="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.4.2.2" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.4.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.4.2.1" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.4.2.1.cmml">˙</mo></mover><mrow id="S3.3.p3.9.m1.4.4.2.4" xref="S3.3.p3.9.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.3.p3.9.m1.3.3.1.1" xref="S3.3.p3.9.m1.3.3.1.1.cmml">q</mi><mo id="S3.3.p3.9.m1.4.4.2.4.1" xref="S3.3.p3.9.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.3.p3.9.m1.4.4.2.2" xref="S3.3.p3.9.m1.4.4.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.1b" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.5.2" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.cmml"><mo id="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.cmml">(</mo><mi id="S3.3.p3.9.m1.6.6" xref="S3.3.p3.9.m1.6.6.cmml">s</mi><mo id="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.3.p3.9.m1.6.7.1" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.3.p3.9.m1.6.7.3" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.3.cmml"><mi id="S3.3.p3.9.m1.6.7.3.2" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.3.2.cmml">L</mi><mn id="S3.3.p3.9.m1.6.7.3.3" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.3.p3.9.m1.6b"><apply id="S3.3.p3.9.m1.6.7.cmml" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7"><in id="S3.3.p3.9.m1.6.7.1.cmml" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.1"></in><apply id="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.cmml" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.2"><times id="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.1.cmml" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.1"></times><apply id="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.2.cmml" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.2.1.cmml" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.2">superscript</csymbol><apply id="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.2.2.cmml" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.2.2.1.cmml" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.2.2.2.cmml" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.2.2.2">𝜎</ci><list id="S3.3.p3.9.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.3.p3.9.m1.2.2.2.4"><ci id="S3.3.p3.9.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.3.p3.9.m1.1.1.1.1">𝑞</ci><ci id="S3.3.p3.9.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.3.p3.9.m1.2.2.2.2">𝑖</ci></list></apply><apply id="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.2.3.cmml" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.2.3"><minus id="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.2.3.1.cmml" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.2.3"></minus><cn id="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.2.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S3.3.p3.9.m1.5.5.cmml" xref="S3.3.p3.9.m1.5.5">𝑠</ci><apply id="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.4.cmml" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.4.1.cmml" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.4">subscript</csymbol><apply id="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.4.2.cmml" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.4.2"><ci id="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.4.2.1.cmml" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.4.2.1">˙</ci><ci id="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.4.2.2.cmml" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.2.4.2.2">𝜑</ci></apply><list id="S3.3.p3.9.m1.4.4.2.3.cmml" xref="S3.3.p3.9.m1.4.4.2.4"><ci id="S3.3.p3.9.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S3.3.p3.9.m1.3.3.1.1">𝑞</ci><ci id="S3.3.p3.9.m1.4.4.2.2.cmml" xref="S3.3.p3.9.m1.4.4.2.2">𝑖</ci></list></apply><ci id="S3.3.p3.9.m1.6.6.cmml" xref="S3.3.p3.9.m1.6.6">𝑠</ci></apply><apply id="S3.3.p3.9.m1.6.7.3.cmml" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.3.p3.9.m1.6.7.3.1.cmml" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.3">superscript</csymbol><ci id="S3.3.p3.9.m1.6.7.3.2.cmml" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.3.2">𝐿</ci><cn id="S3.3.p3.9.m1.6.7.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.3.p3.9.m1.6.7.3.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.3.p3.9.m1.6c">\sigma_{q,i}^{-1}(s)\dot{\varphi}_{q,i}(s)\in L^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.3.p3.9.m1.6d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q , italic_i end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q , italic_i end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ∈ italic_L start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> and <math alttext="\sigma_{p,i}^{-1}(s)\dot{\varphi}_{p,i}(s)\in L^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.3.p3.10.m2.6"><semantics id="S3.3.p3.10.m2.6a"><mrow id="S3.3.p3.10.m2.6.7" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.cmml"><mrow id="S3.3.p3.10.m2.6.7.2" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.cmml"><msubsup id="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.2" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.2.cmml"><mi id="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.2.2.2" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.3.p3.10.m2.2.2.2.4" xref="S3.3.p3.10.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.3.p3.10.m2.1.1.1.1" xref="S3.3.p3.10.m2.1.1.1.1.cmml">p</mi><mo id="S3.3.p3.10.m2.2.2.2.4.1" xref="S3.3.p3.10.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.3.p3.10.m2.2.2.2.2" xref="S3.3.p3.10.m2.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow><mrow id="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.2.3" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.2.3.cmml"><mo id="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.2.3a" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.2.3.cmml">−</mo><mn id="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.2.3.2" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.1" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.3.2" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.cmml"><mo id="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.cmml">(</mo><mi id="S3.3.p3.10.m2.5.5" xref="S3.3.p3.10.m2.5.5.cmml">s</mi><mo id="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.1a" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.4" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.4.2" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.4.2.cmml"><mi id="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.4.2.2" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.4.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.4.2.1" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.4.2.1.cmml">˙</mo></mover><mrow id="S3.3.p3.10.m2.4.4.2.4" xref="S3.3.p3.10.m2.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.3.p3.10.m2.3.3.1.1" xref="S3.3.p3.10.m2.3.3.1.1.cmml">p</mi><mo id="S3.3.p3.10.m2.4.4.2.4.1" xref="S3.3.p3.10.m2.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.3.p3.10.m2.4.4.2.2" xref="S3.3.p3.10.m2.4.4.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.1b" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.5.2" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.cmml"><mo id="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.cmml">(</mo><mi id="S3.3.p3.10.m2.6.6" xref="S3.3.p3.10.m2.6.6.cmml">s</mi><mo id="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.3.p3.10.m2.6.7.1" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.3.p3.10.m2.6.7.3" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.3.cmml"><mi id="S3.3.p3.10.m2.6.7.3.2" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.3.2.cmml">L</mi><mn id="S3.3.p3.10.m2.6.7.3.3" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.3.p3.10.m2.6b"><apply id="S3.3.p3.10.m2.6.7.cmml" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7"><in id="S3.3.p3.10.m2.6.7.1.cmml" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.1"></in><apply id="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.cmml" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.2"><times id="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.1.cmml" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.1"></times><apply id="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.2.cmml" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.2.1.cmml" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.2">superscript</csymbol><apply id="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.2.2.cmml" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.2.2.1.cmml" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.2.2.2.cmml" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.2.2.2">𝜎</ci><list id="S3.3.p3.10.m2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.3.p3.10.m2.2.2.2.4"><ci id="S3.3.p3.10.m2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.3.p3.10.m2.1.1.1.1">𝑝</ci><ci id="S3.3.p3.10.m2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.3.p3.10.m2.2.2.2.2">𝑖</ci></list></apply><apply id="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.2.3.cmml" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.2.3"><minus id="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.2.3.1.cmml" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.2.3"></minus><cn id="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.2.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S3.3.p3.10.m2.5.5.cmml" xref="S3.3.p3.10.m2.5.5">𝑠</ci><apply id="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.4.cmml" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.4.1.cmml" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.4">subscript</csymbol><apply id="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.4.2.cmml" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.4.2"><ci id="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.4.2.1.cmml" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.4.2.1">˙</ci><ci id="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.4.2.2.cmml" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.2.4.2.2">𝜑</ci></apply><list id="S3.3.p3.10.m2.4.4.2.3.cmml" xref="S3.3.p3.10.m2.4.4.2.4"><ci id="S3.3.p3.10.m2.3.3.1.1.cmml" xref="S3.3.p3.10.m2.3.3.1.1">𝑝</ci><ci id="S3.3.p3.10.m2.4.4.2.2.cmml" xref="S3.3.p3.10.m2.4.4.2.2">𝑖</ci></list></apply><ci id="S3.3.p3.10.m2.6.6.cmml" xref="S3.3.p3.10.m2.6.6">𝑠</ci></apply><apply id="S3.3.p3.10.m2.6.7.3.cmml" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.3.p3.10.m2.6.7.3.1.cmml" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.3">superscript</csymbol><ci id="S3.3.p3.10.m2.6.7.3.2.cmml" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.3.2">𝐿</ci><cn id="S3.3.p3.10.m2.6.7.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.3.p3.10.m2.6.7.3.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.3.p3.10.m2.6c">\sigma_{p,i}^{-1}(s)\dot{\varphi}_{p,i}(s)\in L^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.3.p3.10.m2.6d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p , italic_i end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_p , italic_i end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ∈ italic_L start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> for all <math alttext="0<i<n" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.3.p3.11.m3.1"><semantics id="S3.3.p3.11.m3.1a"><mrow id="S3.3.p3.11.m3.1.1" xref="S3.3.p3.11.m3.1.1.cmml"><mn id="S3.3.p3.11.m3.1.1.2" xref="S3.3.p3.11.m3.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S3.3.p3.11.m3.1.1.3" xref="S3.3.p3.11.m3.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S3.3.p3.11.m3.1.1.4" xref="S3.3.p3.11.m3.1.1.4.cmml">i</mi><mo id="S3.3.p3.11.m3.1.1.5" xref="S3.3.p3.11.m3.1.1.5.cmml"><</mo><mi id="S3.3.p3.11.m3.1.1.6" xref="S3.3.p3.11.m3.1.1.6.cmml">n</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.3.p3.11.m3.1b"><apply id="S3.3.p3.11.m3.1.1.cmml" xref="S3.3.p3.11.m3.1.1"><and id="S3.3.p3.11.m3.1.1a.cmml" xref="S3.3.p3.11.m3.1.1"></and><apply id="S3.3.p3.11.m3.1.1b.cmml" xref="S3.3.p3.11.m3.1.1"><lt id="S3.3.p3.11.m3.1.1.3.cmml" xref="S3.3.p3.11.m3.1.1.3"></lt><cn id="S3.3.p3.11.m3.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.3.p3.11.m3.1.1.2">0</cn><ci id="S3.3.p3.11.m3.1.1.4.cmml" xref="S3.3.p3.11.m3.1.1.4">𝑖</ci></apply><apply id="S3.3.p3.11.m3.1.1c.cmml" xref="S3.3.p3.11.m3.1.1"><lt id="S3.3.p3.11.m3.1.1.5.cmml" xref="S3.3.p3.11.m3.1.1.5"></lt><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S3.3.p3.11.m3.1.1.4.cmml" id="S3.3.p3.11.m3.1.1d.cmml" xref="S3.3.p3.11.m3.1.1"></share><ci id="S3.3.p3.11.m3.1.1.6.cmml" xref="S3.3.p3.11.m3.1.1.6">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.3.p3.11.m3.1c">0<i<n</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.3.p3.11.m3.1d">0 < italic_i < italic_n</annotation></semantics></math>. Applying Lemma <a class="ltx_ref ltx_markedasmath ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.Thmtheorem8" title="Lemma 2.8. ‣ 2.4. Technical Lemmas ‣ 2. Preliminaries ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">2.8</span></a> and Lemma <a class="ltx_ref ltx_markedasmath ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.Thmtheorem13" title="Lemma 2.13. ‣ 2.4. Technical Lemmas ‣ 2. Preliminaries ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">2.13</span></a>, we subsequently obtain</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E6"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_left">(3.6)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\limsup\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{cB_{2}\right\}% \big{|}\left\|W^{\sigma}\right\|<\epsilon\right)=1" class="ltx_math_unparsed" display="block" id="S3.E6.m1.1"><semantics id="S3.E6.m1.1a"><mrow id="S3.E6.m1.1b"><munder id="S3.E6.m1.1.1"><mo id="S3.E6.m1.1.1.2" movablelimits="false">lim sup</mo><mrow id="S3.E6.m1.1.1.3"><mi id="S3.E6.m1.1.1.3.2">ϵ</mi><mo id="S3.E6.m1.1.1.3.1" stretchy="false">→</mo><mn id="S3.E6.m1.1.1.3.3">0</mn></mrow></munder><mi id="S3.E6.m1.1.2">𝔼</mi><mrow id="S3.E6.m1.1.3"><mo id="S3.E6.m1.1.3.1">(</mo><mi id="S3.E6.m1.1.3.2">exp</mi><mrow id="S3.E6.m1.1.3.3"><mo id="S3.E6.m1.1.3.3.1">{</mo><mi id="S3.E6.m1.1.3.3.2">c</mi><msub id="S3.E6.m1.1.3.3.3"><mi id="S3.E6.m1.1.3.3.3.2">B</mi><mn id="S3.E6.m1.1.3.3.3.3">2</mn></msub><mo id="S3.E6.m1.1.3.3.4">}</mo></mrow><mo fence="false" id="S3.E6.m1.1.3.4" maxsize="120%" minsize="120%">|</mo><mo id="S3.E6.m1.1.3.5" lspace="0.167em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msup id="S3.E6.m1.1.3.6"><mi id="S3.E6.m1.1.3.6.2">W</mi><mi id="S3.E6.m1.1.3.6.3">σ</mi></msup><mo id="S3.E6.m1.1.3.7" lspace="0em" rspace="0.0835em" stretchy="true">∥</mo><mo id="S3.E6.m1.1.3.8" lspace="0.0835em"><</mo><mi id="S3.E6.m1.1.3.9">ϵ</mi><mo id="S3.E6.m1.1.3.10">)</mo></mrow><mo id="S3.E6.m1.1.4">=</mo><mn id="S3.E6.m1.1.5">1</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E6.m1.1c">\limsup\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{cB_{2}\right\}% \big{|}\left\|W^{\sigma}\right\|<\epsilon\right)=1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E6.m1.1d">lim sup start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ → 0 end_POSTSUBSCRIPT blackboard_E ( roman_exp { italic_c italic_B start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT } | ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ < italic_ϵ ) = 1</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.3.p3.14">for all <math alttext="c\in\mathbb{R}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.3.p3.14.m1.1"><semantics id="S3.3.p3.14.m1.1a"><mrow id="S3.3.p3.14.m1.1.1" xref="S3.3.p3.14.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.3.p3.14.m1.1.1.2" xref="S3.3.p3.14.m1.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S3.3.p3.14.m1.1.1.1" xref="S3.3.p3.14.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S3.3.p3.14.m1.1.1.3" xref="S3.3.p3.14.m1.1.1.3.cmml">ℝ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.3.p3.14.m1.1b"><apply id="S3.3.p3.14.m1.1.1.cmml" xref="S3.3.p3.14.m1.1.1"><in id="S3.3.p3.14.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.3.p3.14.m1.1.1.1"></in><ci id="S3.3.p3.14.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.3.p3.14.m1.1.1.2">𝑐</ci><ci id="S3.3.p3.14.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.3.p3.14.m1.1.1.3">ℝ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.3.p3.14.m1.1c">c\in\mathbb{R}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.3.p3.14.m1.1d">italic_c ∈ blackboard_R</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S3.4.p4"> <p class="ltx_p" id="S3.4.p4.1">For the third term <math alttext="B_{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.4.p4.1.m1.1"><semantics id="S3.4.p4.1.m1.1a"><msub id="S3.4.p4.1.m1.1.1" xref="S3.4.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.4.p4.1.m1.1.1.2" xref="S3.4.p4.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S3.4.p4.1.m1.1.1.3" xref="S3.4.p4.1.m1.1.1.3.cmml">3</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.4.p4.1.m1.1b"><apply id="S3.4.p4.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.4.p4.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.4.p4.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.4.p4.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.4.p4.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.4.p4.1.m1.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S3.4.p4.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.4.p4.1.m1.1.1.3">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.4.p4.1.m1.1c">B_{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.4.p4.1.m1.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>,</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S3.Ex7"> <tbody id="S3.Ex7X"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle B_{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex7X.2.1.1.m1.1"><semantics id="S3.Ex7X.2.1.1.m1.1a"><msub id="S3.Ex7X.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex7X.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex7X.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.Ex7X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S3.Ex7X.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.Ex7X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">3</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex7X.2.1.1.m1.1b"><apply id="S3.Ex7X.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex7X.2.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex7X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex7X.2.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex7X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex7X.2.1.1.m1.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S3.Ex7X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex7X.2.1.1.m1.1.1.3">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex7X.2.1.1.m1.1c">\displaystyle B_{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex7X.2.1.1.m1.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\left|\sigma_{q}^{-1}(s)\frac{\partial H}% {\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right|^{2}\,{\rm d}s-\frac{1}{2% }\int_{0}^{1}\left|\sigma_{q}^{-1}(s)\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y% _{p})\right|^{2}\,{\rm d}s" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4"><semantics id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4a"><mrow id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.cmml"><mi id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.4" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.4.cmml"></mi><mo id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.3" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.3a" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mn id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">q</mi><mrow id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3a" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.1.1" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mfrac id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6a" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mo id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.1" rspace="0em" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mo id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3b" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.2" lspace="0em" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">d</mo><mi id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.3" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.3.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.3" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.3.cmml"><mfrac id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.3a" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.3.cmml"><mn id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.3.2" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.3.3" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.2" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.2.cmml"><msubsup id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.2a" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.2.2.2" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.2.2.3" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.2.3" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.2.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.cmml"><msup id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">q</mi><mrow id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3a" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.2.2" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mfrac id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6a" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mo id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.1" rspace="0em" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mo id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3b" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.2" lspace="0em" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.3.1.cmml">d</mo><mi id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.3.2" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.3.2.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4b"><apply 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xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2">𝜎</ci><ci id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3"><minus id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3"></minus><cn id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.1.1">𝑠</ci><apply id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6"><divide id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6"></divide><apply 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type="integer" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.2.2.cmml" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.2.2">𝑠</ci><apply id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.cmml" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6"><divide id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6"></divide><apply id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2"><partialdiff id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.1.cmml" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.1"></partialdiff><ci id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.2.cmml" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3"><partialdiff id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.1.cmml" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.1"></partialdiff><apply id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2"><apply id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply><cn id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.3"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.3.1">differential-d</csymbol><ci id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.3.2">𝑠</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4c">\displaystyle=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\left|\sigma_{q}^{-1}(s)\frac{\partial H}% {\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right|^{2}\,{\rm d}s-\frac{1}{2% }\int_{0}^{1}\left|\sigma_{q}^{-1}(s)\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y% _{p})\right|^{2}\,{\rm d}s</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex7X.3.2.2.m1.4d">= divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT | italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) | start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_s - divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT | italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) | start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_s</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S3.Ex7Xa"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\leq\frac{1}{2}\int_{0}^{1}{\sigma_{q}^{-2}(s)\left|\frac{% \partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})-\frac{\partial H}{% \partial y_{p}}(y_{q},y_{p})\right|^{2}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2"><semantics id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2a"><mrow id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.3" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.3.cmml"></mi><mo id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.2" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.2.cmml">≤</mo><mrow id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.3" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.3.cmml"><mfrac id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.3a" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.3.cmml"><mn id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.3.2" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.3.3" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.2" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msubsup id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2a" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">q</mi><mrow id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.3a" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mfrac id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4a" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mo id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub 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id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2"><partialdiff id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1"></partialdiff><ci id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3"><partialdiff id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1"></partialdiff><apply id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><apply id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" 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id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply></apply><cn id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3">2</cn></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2c">\displaystyle\leq\frac{1}{2}\int_{0}^{1}{\sigma_{q}^{-2}(s)\left|\frac{% \partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})-\frac{\partial H}{% \partial y_{p}}(y_{q},y_{p})\right|^{2}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex7Xa.2.1.1.m1.2d">≤ divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 2 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) | divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) | start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S3.Ex7Xb"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\quad+{2\sigma_{q}^{-2}(s)\left|\frac{\partial H}{\partial\varphi% _{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})-\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})% \right|\left|\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})\right|}\,{\rm d}s" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3"><semantics id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3a"><mrow id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.cmml"><mo id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3a" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.4" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.4.cmml">2</mn><mo id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.3" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5.cmml"><mi id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5.2.2" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5.2.3" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5.2.3.cmml">q</mi><mrow id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5.3" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5.3.cmml"><mo id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5.3a" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5.3.2" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.3a" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.6.2" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.cmml"><mo id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.6.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.6.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.3b" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.cmml"><mfrac id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4a" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mo id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.5" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.5.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.cmml"><mfrac id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4a" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.cmml"><mrow id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.2" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.2.cmml"><mo id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.2.1" rspace="0em" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.3" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.3.2" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.3.2.2" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.3.2.3" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.2.4" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.2.2.2" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.2.2.3" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.3c" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.2" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4.cmml"><mfrac id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4a" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4.cmml"><mrow id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4.2" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4.2.cmml"><mo id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4.2.1" rspace="0em" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4.3" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4.3.2" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4.3.2.2" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4.3.2.3" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.2.2" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.4" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.3" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.3d" lspace="0.170em" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.7" mathvariant="normal" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.7.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.3e" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.8" 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xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply><apply id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4"><times id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3"></times><apply id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.cmml" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4"><divide id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.1.cmml" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4"></divide><apply id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.2.cmml" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.2"><partialdiff id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.2.1"></partialdiff><ci id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml" 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id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply><ci id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.7.cmml" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.7">d</ci><ci id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.8.cmml" xref="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3.3.2.8">𝑠</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3c">\displaystyle\quad+{2\sigma_{q}^{-2}(s)\left|\frac{\partial H}{\partial\varphi% _{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})-\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})% \right|\left|\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})\right|}\,{\rm d}s</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex7Xb.2.1.1.m1.3d">+ 2 italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 2 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) | divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) | | divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) | roman_d italic_s</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S3.Ex7Xc"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\leq\frac{1}{2}\int_{0}^{1}{\sigma_{q}^{-2}(s)\left|\frac{% \partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})-\frac{\partial H}{% \partial y_{p}}(y_{q},y_{p})\right|^{2}\,{\rm d}s}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2"><semantics id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2a"><mrow id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.3" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.3.cmml"></mi><mo id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.2" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.2.cmml">≤</mo><mrow id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.3" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.3.cmml"><mfrac id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.3a" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.3.cmml"><mn id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.3.2" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.3.3" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.2" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msubsup id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.2a" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">q</mi><mrow id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.3a" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mfrac id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4a" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mo id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mfrac id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4a" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mrow id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml"><mo id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1" rspace="0em" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.4" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2b" lspace="0em" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.5" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.5.cmml"><mo id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.5.1" rspace="0em" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.5.1.cmml">d</mo><mi id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.5.2" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.5.2.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2b"><apply id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.cmml" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2"><leq id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.2"></leq><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.3.cmml" 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id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4"><times id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3"></times><apply id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4"><divide id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.1.cmml" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4"></divide><apply id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2"><partialdiff id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1"></partialdiff><ci id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3"><partialdiff id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1"></partialdiff><apply id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2"><apply id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply></apply><cn id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.5.cmml" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.5"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.5.1.cmml" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.5.1">differential-d</csymbol><ci id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.5.2.cmml" xref="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.5.2">𝑠</ci></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2c">\displaystyle\leq\frac{1}{2}\int_{0}^{1}{\sigma_{q}^{-2}(s)\left|\frac{% \partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})-\frac{\partial H}{% \partial y_{p}}(y_{q},y_{p})\right|^{2}\,{\rm d}s}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex7Xc.2.1.1.m1.2d">≤ divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 2 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) | divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) | start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_s</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S3.Ex7Xd"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\quad+\int_{0}^{1}{\sigma_{q}^{-2}(s)\left|\frac{\partial H}{% \partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})-\frac{\partial H}{\partial y_{p}% }(y_{q},y_{p})\right|\left|\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})% \right|}\,{\rm d}s." class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2"><semantics id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2a"><mrow id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1a" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><msubsup id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3a" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3.2.3" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.4" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.4.2.2" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.4.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.4.2.3" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.4.2.3.cmml">q</mi><mrow id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.4.3" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.4.3a" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.4.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.4.3.2" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.5.2" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.3a" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mfrac id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4a" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mo id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mfrac id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4a" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mrow id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml"><mo id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1" rspace="0em" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.4" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.5" stretchy="false" 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id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.2.4" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.3" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.3c" lspace="0.170em" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.6" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.6.cmml"><mo id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.6.1" rspace="0em" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.6.1.cmml">d</mo><mi id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.6.2" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.6.2.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.2" lspace="0em" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2b"><apply id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1"><plus id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1"></plus><apply id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" 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xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.1.1">𝑠</ci><apply id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1"><abs id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1"><minus id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5"></minus><apply id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3"></times><apply id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4"><divide id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4"></divide><apply id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2"><partialdiff id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1"></partialdiff><ci id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3"><partialdiff id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1"></partialdiff><apply id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><apply id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply><apply id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4"><times id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3"></times><apply id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4"><divide id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.1.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4"></divide><apply id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2"><partialdiff id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1"></partialdiff><ci id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml" 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id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1"><abs id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.2"></abs><apply id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1"><times id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.3"></times><apply id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4"><divide id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.1.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4"></divide><apply id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.2.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.2"><partialdiff id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.2.1.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.2.1"></partialdiff><ci id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.2.2.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.3.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.3"><partialdiff id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.3.1"></partialdiff><apply id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.3.2.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.3.2.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.3.2.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.2"><apply id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply><apply id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.6.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.6"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.6.1.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.6.1">differential-d</csymbol><ci id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.6.2.cmml" xref="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.6.2">𝑠</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2c">\displaystyle\quad+\int_{0}^{1}{\sigma_{q}^{-2}(s)\left|\frac{\partial H}{% \partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})-\frac{\partial H}{\partial y_{p}% }(y_{q},y_{p})\right|\left|\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})% \right|}\,{\rm d}s.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex7Xd.2.1.1.m1.2d">+ ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 2 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) | divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) | | divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) | roman_d italic_s .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.4.p4.3">In Condition <math alttext="C1" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.4.p4.2.m1.1"><semantics id="S3.4.p4.2.m1.1a"><mrow id="S3.4.p4.2.m1.1.1" xref="S3.4.p4.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.4.p4.2.m1.1.1.2" xref="S3.4.p4.2.m1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S3.4.p4.2.m1.1.1.1" xref="S3.4.p4.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.4.p4.2.m1.1.1.3" xref="S3.4.p4.2.m1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.4.p4.2.m1.1b"><apply id="S3.4.p4.2.m1.1.1.cmml" xref="S3.4.p4.2.m1.1.1"><times id="S3.4.p4.2.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.4.p4.2.m1.1.1.1"></times><ci id="S3.4.p4.2.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.4.p4.2.m1.1.1.2">𝐶</ci><cn id="S3.4.p4.2.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.4.p4.2.m1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.4.p4.2.m1.1c">C1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.4.p4.2.m1.1d">italic_C 1</annotation></semantics></math>, since <math alttext="\frac{\partial H}{\partial p}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.4.p4.3.m2.1"><semantics id="S3.4.p4.3.m2.1a"><mfrac id="S3.4.p4.3.m2.1.1" xref="S3.4.p4.3.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.4.p4.3.m2.1.1.2" xref="S3.4.p4.3.m2.1.1.2.cmml"><mo id="S3.4.p4.3.m2.1.1.2.1" rspace="0em" xref="S3.4.p4.3.m2.1.1.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.4.p4.3.m2.1.1.2.2" xref="S3.4.p4.3.m2.1.1.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.4.p4.3.m2.1.1.3" xref="S3.4.p4.3.m2.1.1.3.cmml"><mo id="S3.4.p4.3.m2.1.1.3.1" rspace="0em" xref="S3.4.p4.3.m2.1.1.3.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.4.p4.3.m2.1.1.3.2" xref="S3.4.p4.3.m2.1.1.3.2.cmml">p</mi></mrow></mfrac><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.4.p4.3.m2.1b"><apply id="S3.4.p4.3.m2.1.1.cmml" xref="S3.4.p4.3.m2.1.1"><divide id="S3.4.p4.3.m2.1.1.1.cmml" xref="S3.4.p4.3.m2.1.1"></divide><apply id="S3.4.p4.3.m2.1.1.2.cmml" xref="S3.4.p4.3.m2.1.1.2"><partialdiff id="S3.4.p4.3.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S3.4.p4.3.m2.1.1.2.1"></partialdiff><ci id="S3.4.p4.3.m2.1.1.2.2.cmml" xref="S3.4.p4.3.m2.1.1.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S3.4.p4.3.m2.1.1.3.cmml" xref="S3.4.p4.3.m2.1.1.3"><partialdiff id="S3.4.p4.3.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S3.4.p4.3.m2.1.1.3.1"></partialdiff><ci id="S3.4.p4.3.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S3.4.p4.3.m2.1.1.3.2">𝑝</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.4.p4.3.m2.1c">\frac{\partial H}{\partial p}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.4.p4.3.m2.1d">divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_p end_ARG</annotation></semantics></math> is Lipschitz continuous, we have the following estimate:</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S3.E7"> <tbody> <tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline" id="S3.E7X"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="2"><span class="ltx_tag ltx_tag_equationgroup ltx_align_left">(3.7)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\quad\left|\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})-\frac{% \partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right|" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.E7X.2.1.1.m1.1"><semantics id="S3.E7X.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mfrac id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4a" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.5.cmml">−</mo><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.4" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mfrac id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.4a" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.4.2.cmml"><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.4.2.1" rspace="0em" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.4.3.cmml"><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.4.3.1" rspace="0em" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.4.3.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml"><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.4.3.2.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.4.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.4.3.2.3" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.2.2.4" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.3" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E7X.2.1.1.m1.1b"><apply id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1"><abs id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.2"></abs><apply id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" 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end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) |</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr> <tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline" id="S3.E7Xa"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\left|\frac{\partial H}{\partial\left(\varphi_{p}+W^{\sigma}_{p}% \right)}((\varphi_{q}+W^{\sigma}_{q}),(\varphi_{p}+W^{\sigma}_{p}))-\frac{% \partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right|\leq L\left\|W% ^{\sigma}\right\|." class="ltx_Math" display="inline" id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2"><semantics id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2a"><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.4" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.4.cmml"></mi><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.5" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1a" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.3.1" rspace="0em" 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id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">W</mi><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">p</mi><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">σ</mi></msubsup></mrow><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">W</mi><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">q</mi><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">σ</mi></msubsup></mrow><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml">W</mi><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">p</mi><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.3.cmml">σ</mi></msubsup></mrow><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3" stretchy="false" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.5" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.5.cmml">−</mo><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.4" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mfrac id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.4a" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml"><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.4.2.1" rspace="0em" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml"><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.4.3.1" rspace="0em" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.4.3.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml"><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" 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id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.1.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.1.2.cmml"><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.1.2.1.cmml">‖</mo><msup id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.cmml">W</mi><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.cmml">σ</mi></msup><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.2" lspace="0em" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2b"><apply id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1"><and id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1a.cmml" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1"></and><apply 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cd="ambiguous" id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply></apply></apply><apply id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1c.cmml" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1"><leq id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.6.cmml" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.6"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1d.cmml" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1"></share><apply id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2"><times id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2"></times><ci id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3">𝐿</ci><apply id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.1.2.cmml" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2">𝑊</ci><ci id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3">𝜎</ci></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2c">\displaystyle=\left|\frac{\partial H}{\partial\left(\varphi_{p}+W^{\sigma}_{p}% \right)}((\varphi_{q}+W^{\sigma}_{q}),(\varphi_{p}+W^{\sigma}_{p}))-\frac{% \partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right|\leq L\left\|W% ^{\sigma}\right\|.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2d">= | divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT + italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) end_ARG ( ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT + italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ) , ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT + italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ) - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) | ≤ italic_L ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr> </tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.4.p4.6">Inequality <math alttext="\eqref{5}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.4.p4.4.m1.1"><semantics id="S3.4.p4.4.m1.1a"><mrow id="S3.4.p4.4.m1.1.1" xref="S3.4.p4.4.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.4.p4.4.m1.1.1.2" xref="S3.4.p4.4.m1.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S3.4.p4.4.m1.1.1.1" xref="S3.4.p4.4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S3.4.p4.4.m1.1.1.3" xref="S3.4.p4.4.m1.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S3.E7" title="In Proof. ‣ 3. Onsager-Machlup functional for stochastic Hamiltonian systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">3.7</span></a></mtext><mo id="S3.4.p4.4.m1.1.1.1a" xref="S3.4.p4.4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.4.p4.4.m1.1.1.4" xref="S3.4.p4.4.m1.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.4.p4.4.m1.1b"><apply id="S3.4.p4.4.m1.1.1.cmml" xref="S3.4.p4.4.m1.1.1"><times id="S3.4.p4.4.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.4.p4.4.m1.1.1.1"></times><ci id="S3.4.p4.4.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.4.p4.4.m1.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S3.4.p4.4.m1.1.1.3c.cmml" xref="S3.4.p4.4.m1.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S3.4.p4.4.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.4.p4.4.m1.1.1.3"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S3.E7" title="In Proof. ‣ 3. Onsager-Machlup functional for stochastic Hamiltonian systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">3.7</span></a></mtext></ci><ci id="S3.4.p4.4.m1.1.1.4.cmml" xref="S3.4.p4.4.m1.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.4.p4.4.m1.1c">\eqref{5}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.4.p4.4.m1.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math> and the boundedness of <math alttext="\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.4.p4.5.m2.2"><semantics id="S3.4.p4.5.m2.2a"><mrow id="S3.4.p4.5.m2.2.2" xref="S3.4.p4.5.m2.2.2.cmml"><mfrac id="S3.4.p4.5.m2.2.2.4" xref="S3.4.p4.5.m2.2.2.4.cmml"><mrow id="S3.4.p4.5.m2.2.2.4.2" xref="S3.4.p4.5.m2.2.2.4.2.cmml"><mo id="S3.4.p4.5.m2.2.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S3.4.p4.5.m2.2.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.4.p4.5.m2.2.2.4.2.2" xref="S3.4.p4.5.m2.2.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.4.p4.5.m2.2.2.4.3" xref="S3.4.p4.5.m2.2.2.4.3.cmml"><mo id="S3.4.p4.5.m2.2.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S3.4.p4.5.m2.2.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.4.p4.5.m2.2.2.4.3.2" xref="S3.4.p4.5.m2.2.2.4.3.2.cmml"><mi id="S3.4.p4.5.m2.2.2.4.3.2.2" xref="S3.4.p4.5.m2.2.2.4.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.4.p4.5.m2.2.2.4.3.2.3" xref="S3.4.p4.5.m2.2.2.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.4.p4.5.m2.2.2.3" xref="S3.4.p4.5.m2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.4.p4.5.m2.2.2.2.2" xref="S3.4.p4.5.m2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.4.p4.5.m2.2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.4.p4.5.m2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.4.p4.5.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.4.p4.5.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.4.p4.5.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.4.p4.5.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S3.4.p4.5.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.4.p4.5.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.4.p4.5.m2.2.2.2.2.4" xref="S3.4.p4.5.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.4.p4.5.m2.2.2.2.2.2" xref="S3.4.p4.5.m2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.4.p4.5.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.4.p4.5.m2.2.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.4.p4.5.m2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.4.p4.5.m2.2.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.4.p4.5.m2.2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.4.p4.5.m2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.4.p4.5.m2.2b"><apply id="S3.4.p4.5.m2.2.2.cmml" xref="S3.4.p4.5.m2.2.2"><times id="S3.4.p4.5.m2.2.2.3.cmml" xref="S3.4.p4.5.m2.2.2.3"></times><apply id="S3.4.p4.5.m2.2.2.4.cmml" xref="S3.4.p4.5.m2.2.2.4"><divide id="S3.4.p4.5.m2.2.2.4.1.cmml" xref="S3.4.p4.5.m2.2.2.4"></divide><apply id="S3.4.p4.5.m2.2.2.4.2.cmml" xref="S3.4.p4.5.m2.2.2.4.2"><partialdiff id="S3.4.p4.5.m2.2.2.4.2.1.cmml" xref="S3.4.p4.5.m2.2.2.4.2.1"></partialdiff><ci id="S3.4.p4.5.m2.2.2.4.2.2.cmml" xref="S3.4.p4.5.m2.2.2.4.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S3.4.p4.5.m2.2.2.4.3.cmml" xref="S3.4.p4.5.m2.2.2.4.3"><partialdiff id="S3.4.p4.5.m2.2.2.4.3.1.cmml" xref="S3.4.p4.5.m2.2.2.4.3.1"></partialdiff><apply id="S3.4.p4.5.m2.2.2.4.3.2.cmml" xref="S3.4.p4.5.m2.2.2.4.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.4.p4.5.m2.2.2.4.3.2.1.cmml" xref="S3.4.p4.5.m2.2.2.4.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.4.p4.5.m2.2.2.4.3.2.2.cmml" xref="S3.4.p4.5.m2.2.2.4.3.2.2">𝑦</ci><ci id="S3.4.p4.5.m2.2.2.4.3.2.3.cmml" xref="S3.4.p4.5.m2.2.2.4.3.2.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S3.4.p4.5.m2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.4.p4.5.m2.2.2.2.2"><apply id="S3.4.p4.5.m2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.4.p4.5.m2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.4.p4.5.m2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.4.p4.5.m2.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.4.p4.5.m2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.4.p4.5.m2.1.1.1.1.1.2">𝑦</ci><ci id="S3.4.p4.5.m2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.4.p4.5.m2.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.4.p4.5.m2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.4.p4.5.m2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.4.p4.5.m2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.4.p4.5.m2.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.4.p4.5.m2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.4.p4.5.m2.2.2.2.2.2.2">𝑦</ci><ci id="S3.4.p4.5.m2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.4.p4.5.m2.2.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.4.p4.5.m2.2c">\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.4.p4.5.m2.2d">divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math> and <math alttext="\sigma_{q}^{-1}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.4.p4.6.m3.1"><semantics id="S3.4.p4.6.m3.1a"><mrow id="S3.4.p4.6.m3.1.2" xref="S3.4.p4.6.m3.1.2.cmml"><msubsup id="S3.4.p4.6.m3.1.2.2" xref="S3.4.p4.6.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S3.4.p4.6.m3.1.2.2.2.2" xref="S3.4.p4.6.m3.1.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.4.p4.6.m3.1.2.2.2.3" xref="S3.4.p4.6.m3.1.2.2.2.3.cmml">q</mi><mrow id="S3.4.p4.6.m3.1.2.2.3" xref="S3.4.p4.6.m3.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.4.p4.6.m3.1.2.2.3a" xref="S3.4.p4.6.m3.1.2.2.3.cmml">−</mo><mn id="S3.4.p4.6.m3.1.2.2.3.2" xref="S3.4.p4.6.m3.1.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.4.p4.6.m3.1.2.1" xref="S3.4.p4.6.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.4.p4.6.m3.1.2.3.2" xref="S3.4.p4.6.m3.1.2.cmml"><mo id="S3.4.p4.6.m3.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.4.p4.6.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.4.p4.6.m3.1.1" xref="S3.4.p4.6.m3.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.4.p4.6.m3.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.4.p4.6.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.4.p4.6.m3.1b"><apply id="S3.4.p4.6.m3.1.2.cmml" xref="S3.4.p4.6.m3.1.2"><times id="S3.4.p4.6.m3.1.2.1.cmml" xref="S3.4.p4.6.m3.1.2.1"></times><apply id="S3.4.p4.6.m3.1.2.2.cmml" xref="S3.4.p4.6.m3.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.4.p4.6.m3.1.2.2.1.cmml" xref="S3.4.p4.6.m3.1.2.2">superscript</csymbol><apply id="S3.4.p4.6.m3.1.2.2.2.cmml" xref="S3.4.p4.6.m3.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.4.p4.6.m3.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.4.p4.6.m3.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.4.p4.6.m3.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.4.p4.6.m3.1.2.2.2.2">𝜎</ci><ci id="S3.4.p4.6.m3.1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.4.p4.6.m3.1.2.2.2.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.4.p4.6.m3.1.2.2.3.cmml" xref="S3.4.p4.6.m3.1.2.2.3"><minus id="S3.4.p4.6.m3.1.2.2.3.1.cmml" xref="S3.4.p4.6.m3.1.2.2.3"></minus><cn id="S3.4.p4.6.m3.1.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.4.p4.6.m3.1.2.2.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S3.4.p4.6.m3.1.1.cmml" xref="S3.4.p4.6.m3.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.4.p4.6.m3.1c">\sigma_{q}^{-1}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.4.p4.6.m3.1d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> imply that</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E8"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_left">(3.8)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\limsup\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{cB_{3}\right\}% \big{|}\left\|W^{\sigma}\right\|<\epsilon\right)=1" class="ltx_math_unparsed" display="block" id="S3.E8.m1.1"><semantics id="S3.E8.m1.1a"><mrow id="S3.E8.m1.1b"><munder id="S3.E8.m1.1.1"><mo id="S3.E8.m1.1.1.2" movablelimits="false">lim sup</mo><mrow id="S3.E8.m1.1.1.3"><mi id="S3.E8.m1.1.1.3.2">ϵ</mi><mo id="S3.E8.m1.1.1.3.1" stretchy="false">→</mo><mn id="S3.E8.m1.1.1.3.3">0</mn></mrow></munder><mi id="S3.E8.m1.1.2">𝔼</mi><mrow id="S3.E8.m1.1.3"><mo id="S3.E8.m1.1.3.1">(</mo><mi id="S3.E8.m1.1.3.2">exp</mi><mrow id="S3.E8.m1.1.3.3"><mo id="S3.E8.m1.1.3.3.1">{</mo><mi id="S3.E8.m1.1.3.3.2">c</mi><msub id="S3.E8.m1.1.3.3.3"><mi id="S3.E8.m1.1.3.3.3.2">B</mi><mn id="S3.E8.m1.1.3.3.3.3">3</mn></msub><mo id="S3.E8.m1.1.3.3.4">}</mo></mrow><mo fence="false" id="S3.E8.m1.1.3.4" maxsize="120%" minsize="120%">|</mo><mo id="S3.E8.m1.1.3.5" lspace="0.167em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msup id="S3.E8.m1.1.3.6"><mi id="S3.E8.m1.1.3.6.2">W</mi><mi id="S3.E8.m1.1.3.6.3">σ</mi></msup><mo id="S3.E8.m1.1.3.7" lspace="0em" rspace="0.0835em" stretchy="true">∥</mo><mo id="S3.E8.m1.1.3.8" lspace="0.0835em"><</mo><mi id="S3.E8.m1.1.3.9">ϵ</mi><mo id="S3.E8.m1.1.3.10">)</mo></mrow><mo id="S3.E8.m1.1.4">=</mo><mn id="S3.E8.m1.1.5">1</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E8.m1.1c">\limsup\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{cB_{3}\right\}% \big{|}\left\|W^{\sigma}\right\|<\epsilon\right)=1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E8.m1.1d">lim sup start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ → 0 end_POSTSUBSCRIPT blackboard_E ( roman_exp { italic_c italic_B start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT } | ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ < italic_ϵ ) = 1</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.4.p4.7">for all <math alttext="c\in\mathbb{R}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.4.p4.7.m1.1"><semantics id="S3.4.p4.7.m1.1a"><mrow id="S3.4.p4.7.m1.1.1" xref="S3.4.p4.7.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.4.p4.7.m1.1.1.2" xref="S3.4.p4.7.m1.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S3.4.p4.7.m1.1.1.1" xref="S3.4.p4.7.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S3.4.p4.7.m1.1.1.3" xref="S3.4.p4.7.m1.1.1.3.cmml">ℝ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.4.p4.7.m1.1b"><apply id="S3.4.p4.7.m1.1.1.cmml" xref="S3.4.p4.7.m1.1.1"><in id="S3.4.p4.7.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.4.p4.7.m1.1.1.1"></in><ci id="S3.4.p4.7.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.4.p4.7.m1.1.1.2">𝑐</ci><ci id="S3.4.p4.7.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.4.p4.7.m1.1.1.3">ℝ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.4.p4.7.m1.1c">c\in\mathbb{R}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.4.p4.7.m1.1d">italic_c ∈ blackboard_R</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S3.5.p5"> <p class="ltx_p" id="S3.5.p5.2">For the fourth term <math alttext="B_{4}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.5.p5.1.m1.1"><semantics id="S3.5.p5.1.m1.1a"><msub id="S3.5.p5.1.m1.1.1" xref="S3.5.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.5.p5.1.m1.1.1.2" xref="S3.5.p5.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S3.5.p5.1.m1.1.1.3" xref="S3.5.p5.1.m1.1.1.3.cmml">4</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.5.p5.1.m1.1b"><apply id="S3.5.p5.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.5.p5.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.5.p5.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.5.p5.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.5.p5.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.5.p5.1.m1.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S3.5.p5.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.5.p5.1.m1.1.1.3">4</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.5.p5.1.m1.1c">B_{4}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.5.p5.1.m1.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, employing the same proof technique as for the third term <math alttext="B_{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.5.p5.2.m2.1"><semantics id="S3.5.p5.2.m2.1a"><msub id="S3.5.p5.2.m2.1.1" xref="S3.5.p5.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.5.p5.2.m2.1.1.2" xref="S3.5.p5.2.m2.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S3.5.p5.2.m2.1.1.3" xref="S3.5.p5.2.m2.1.1.3.cmml">3</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.5.p5.2.m2.1b"><apply id="S3.5.p5.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.5.p5.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.5.p5.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S3.5.p5.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.5.p5.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S3.5.p5.2.m2.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S3.5.p5.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.5.p5.2.m2.1.1.3">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.5.p5.2.m2.1c">B_{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.5.p5.2.m2.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, we have</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E9"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_left">(3.9)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\limsup\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{cB_{4}\right\}% \big{|}\left\|W^{\sigma}\right\|<\epsilon\right)=1" class="ltx_math_unparsed" display="block" id="S3.E9.m1.1"><semantics id="S3.E9.m1.1a"><mrow id="S3.E9.m1.1b"><munder id="S3.E9.m1.1.1"><mo id="S3.E9.m1.1.1.2" movablelimits="false">lim sup</mo><mrow id="S3.E9.m1.1.1.3"><mi id="S3.E9.m1.1.1.3.2">ϵ</mi><mo id="S3.E9.m1.1.1.3.1" stretchy="false">→</mo><mn id="S3.E9.m1.1.1.3.3">0</mn></mrow></munder><mi id="S3.E9.m1.1.2">𝔼</mi><mrow id="S3.E9.m1.1.3"><mo id="S3.E9.m1.1.3.1">(</mo><mi id="S3.E9.m1.1.3.2">exp</mi><mrow id="S3.E9.m1.1.3.3"><mo id="S3.E9.m1.1.3.3.1">{</mo><mi id="S3.E9.m1.1.3.3.2">c</mi><msub id="S3.E9.m1.1.3.3.3"><mi id="S3.E9.m1.1.3.3.3.2">B</mi><mn id="S3.E9.m1.1.3.3.3.3">4</mn></msub><mo id="S3.E9.m1.1.3.3.4">}</mo></mrow><mo fence="false" id="S3.E9.m1.1.3.4" maxsize="120%" minsize="120%">|</mo><mo id="S3.E9.m1.1.3.5" lspace="0.167em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msup id="S3.E9.m1.1.3.6"><mi id="S3.E9.m1.1.3.6.2">W</mi><mi id="S3.E9.m1.1.3.6.3">σ</mi></msup><mo id="S3.E9.m1.1.3.7" lspace="0em" rspace="0.0835em" stretchy="true">∥</mo><mo id="S3.E9.m1.1.3.8" lspace="0.0835em"><</mo><mi id="S3.E9.m1.1.3.9">ϵ</mi><mo id="S3.E9.m1.1.3.10">)</mo></mrow><mo id="S3.E9.m1.1.4">=</mo><mn id="S3.E9.m1.1.5">1</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E9.m1.1c">\limsup\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{cB_{4}\right\}% \big{|}\left\|W^{\sigma}\right\|<\epsilon\right)=1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E9.m1.1d">lim sup start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ → 0 end_POSTSUBSCRIPT blackboard_E ( roman_exp { italic_c italic_B start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT } | ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ < italic_ϵ ) = 1</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.5.p5.3">for all <math alttext="c\in\mathbb{R}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.5.p5.3.m1.1"><semantics id="S3.5.p5.3.m1.1a"><mrow id="S3.5.p5.3.m1.1.1" xref="S3.5.p5.3.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.5.p5.3.m1.1.1.2" xref="S3.5.p5.3.m1.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S3.5.p5.3.m1.1.1.1" xref="S3.5.p5.3.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S3.5.p5.3.m1.1.1.3" xref="S3.5.p5.3.m1.1.1.3.cmml">ℝ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.5.p5.3.m1.1b"><apply id="S3.5.p5.3.m1.1.1.cmml" xref="S3.5.p5.3.m1.1.1"><in id="S3.5.p5.3.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.5.p5.3.m1.1.1.1"></in><ci id="S3.5.p5.3.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.5.p5.3.m1.1.1.2">𝑐</ci><ci id="S3.5.p5.3.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.5.p5.3.m1.1.1.3">ℝ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.5.p5.3.m1.1c">c\in\mathbb{R}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.5.p5.3.m1.1d">italic_c ∈ blackboard_R</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S3.6.p6"> <p class="ltx_p" id="S3.6.p6.4">For the fifth term <math alttext="B_{5}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.6.p6.1.m1.1"><semantics id="S3.6.p6.1.m1.1a"><msub id="S3.6.p6.1.m1.1.1" xref="S3.6.p6.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.6.p6.1.m1.1.1.2" xref="S3.6.p6.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S3.6.p6.1.m1.1.1.3" xref="S3.6.p6.1.m1.1.1.3.cmml">5</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.6.p6.1.m1.1b"><apply id="S3.6.p6.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.6.p6.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.6.p6.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.6.p6.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.6.p6.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.6.p6.1.m1.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S3.6.p6.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.6.p6.1.m1.1.1.3">5</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.6.p6.1.m1.1c">B_{5}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.6.p6.1.m1.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, applying inequality <math alttext="\eqref{5}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.6.p6.2.m2.1"><semantics id="S3.6.p6.2.m2.1a"><mrow id="S3.6.p6.2.m2.1.1" xref="S3.6.p6.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.6.p6.2.m2.1.1.2" xref="S3.6.p6.2.m2.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S3.6.p6.2.m2.1.1.1" xref="S3.6.p6.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S3.6.p6.2.m2.1.1.3" xref="S3.6.p6.2.m2.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S3.E7" title="In Proof. ‣ 3. Onsager-Machlup functional for stochastic Hamiltonian systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">3.7</span></a></mtext><mo id="S3.6.p6.2.m2.1.1.1a" xref="S3.6.p6.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.6.p6.2.m2.1.1.4" xref="S3.6.p6.2.m2.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.6.p6.2.m2.1b"><apply id="S3.6.p6.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.6.p6.2.m2.1.1"><times id="S3.6.p6.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S3.6.p6.2.m2.1.1.1"></times><ci id="S3.6.p6.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S3.6.p6.2.m2.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S3.6.p6.2.m2.1.1.3c.cmml" xref="S3.6.p6.2.m2.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S3.6.p6.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S3.6.p6.2.m2.1.1.3"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S3.E7" title="In Proof. ‣ 3. Onsager-Machlup functional for stochastic Hamiltonian systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">3.7</span></a></mtext></ci><ci id="S3.6.p6.2.m2.1.1.4.cmml" xref="S3.6.p6.2.m2.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.6.p6.2.m2.1c">\eqref{5}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.6.p6.2.m2.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math> and the boundedness of <math alttext="\dot{\varphi}_{q}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.6.p6.3.m3.1"><semantics id="S3.6.p6.3.m3.1a"><mrow id="S3.6.p6.3.m3.1.2" xref="S3.6.p6.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S3.6.p6.3.m3.1.2.2" xref="S3.6.p6.3.m3.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.6.p6.3.m3.1.2.2.2" xref="S3.6.p6.3.m3.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.6.p6.3.m3.1.2.2.2.2" xref="S3.6.p6.3.m3.1.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S3.6.p6.3.m3.1.2.2.2.1" xref="S3.6.p6.3.m3.1.2.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S3.6.p6.3.m3.1.2.2.3" xref="S3.6.p6.3.m3.1.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.6.p6.3.m3.1.2.1" xref="S3.6.p6.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.6.p6.3.m3.1.2.3.2" xref="S3.6.p6.3.m3.1.2.cmml"><mo id="S3.6.p6.3.m3.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.6.p6.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.6.p6.3.m3.1.1" xref="S3.6.p6.3.m3.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.6.p6.3.m3.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.6.p6.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.6.p6.3.m3.1b"><apply id="S3.6.p6.3.m3.1.2.cmml" xref="S3.6.p6.3.m3.1.2"><times id="S3.6.p6.3.m3.1.2.1.cmml" xref="S3.6.p6.3.m3.1.2.1"></times><apply id="S3.6.p6.3.m3.1.2.2.cmml" xref="S3.6.p6.3.m3.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.6.p6.3.m3.1.2.2.1.cmml" xref="S3.6.p6.3.m3.1.2.2">subscript</csymbol><apply id="S3.6.p6.3.m3.1.2.2.2.cmml" xref="S3.6.p6.3.m3.1.2.2.2"><ci id="S3.6.p6.3.m3.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.6.p6.3.m3.1.2.2.2.1">˙</ci><ci id="S3.6.p6.3.m3.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.6.p6.3.m3.1.2.2.2.2">𝜑</ci></apply><ci id="S3.6.p6.3.m3.1.2.2.3.cmml" xref="S3.6.p6.3.m3.1.2.2.3">𝑞</ci></apply><ci id="S3.6.p6.3.m3.1.1.cmml" xref="S3.6.p6.3.m3.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.6.p6.3.m3.1c">\dot{\varphi}_{q}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.6.p6.3.m3.1d">over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> and <math alttext="\sigma_{q}^{-1}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.6.p6.4.m4.1"><semantics id="S3.6.p6.4.m4.1a"><mrow id="S3.6.p6.4.m4.1.2" xref="S3.6.p6.4.m4.1.2.cmml"><msubsup id="S3.6.p6.4.m4.1.2.2" xref="S3.6.p6.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S3.6.p6.4.m4.1.2.2.2.2" xref="S3.6.p6.4.m4.1.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.6.p6.4.m4.1.2.2.2.3" xref="S3.6.p6.4.m4.1.2.2.2.3.cmml">q</mi><mrow id="S3.6.p6.4.m4.1.2.2.3" xref="S3.6.p6.4.m4.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.6.p6.4.m4.1.2.2.3a" xref="S3.6.p6.4.m4.1.2.2.3.cmml">−</mo><mn id="S3.6.p6.4.m4.1.2.2.3.2" xref="S3.6.p6.4.m4.1.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.6.p6.4.m4.1.2.1" xref="S3.6.p6.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.6.p6.4.m4.1.2.3.2" xref="S3.6.p6.4.m4.1.2.cmml"><mo id="S3.6.p6.4.m4.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.6.p6.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.6.p6.4.m4.1.1" xref="S3.6.p6.4.m4.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.6.p6.4.m4.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.6.p6.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.6.p6.4.m4.1b"><apply id="S3.6.p6.4.m4.1.2.cmml" xref="S3.6.p6.4.m4.1.2"><times id="S3.6.p6.4.m4.1.2.1.cmml" xref="S3.6.p6.4.m4.1.2.1"></times><apply id="S3.6.p6.4.m4.1.2.2.cmml" xref="S3.6.p6.4.m4.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.6.p6.4.m4.1.2.2.1.cmml" xref="S3.6.p6.4.m4.1.2.2">superscript</csymbol><apply id="S3.6.p6.4.m4.1.2.2.2.cmml" xref="S3.6.p6.4.m4.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.6.p6.4.m4.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.6.p6.4.m4.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.6.p6.4.m4.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.6.p6.4.m4.1.2.2.2.2">𝜎</ci><ci id="S3.6.p6.4.m4.1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.6.p6.4.m4.1.2.2.2.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.6.p6.4.m4.1.2.2.3.cmml" xref="S3.6.p6.4.m4.1.2.2.3"><minus id="S3.6.p6.4.m4.1.2.2.3.1.cmml" xref="S3.6.p6.4.m4.1.2.2.3"></minus><cn id="S3.6.p6.4.m4.1.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.6.p6.4.m4.1.2.2.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S3.6.p6.4.m4.1.1.cmml" xref="S3.6.p6.4.m4.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.6.p6.4.m4.1c">\sigma_{q}^{-1}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.6.p6.4.m4.1d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math>, we have</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S3.Ex8"> <tbody id="S3.Ex8X"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle B_{5}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex8X.2.1.1.m1.1"><semantics id="S3.Ex8X.2.1.1.m1.1a"><msub id="S3.Ex8X.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex8X.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex8X.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.Ex8X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S3.Ex8X.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.Ex8X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">5</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex8X.2.1.1.m1.1b"><apply id="S3.Ex8X.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex8X.2.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex8X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex8X.2.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex8X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex8X.2.1.1.m1.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S3.Ex8X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex8X.2.1.1.m1.1.1.3">5</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex8X.2.1.1.m1.1c">\displaystyle B_{5}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex8X.2.1.1.m1.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_{q}^{-2}(s)\left(\frac{\partial H% }{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})-\frac{\partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_% {q},\varphi_{p})\right),\dot{\varphi}_{q}(s)\right\rangle\,{\rm d}s" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4"><semantics id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4a"><mrow id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.cmml"><mi id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.4" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.4.cmml"></mi><mo id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.3" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.3" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.3.cmml"><msubsup id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.3a" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.3.2.2" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.3.2.3" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.3.3" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.3.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.2" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">q</mi><mrow id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.1.1" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mfrac id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4a" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mo id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mfrac id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4a" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mrow id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml"><mo id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1" rspace="0em" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.4" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.4" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.1" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.2.2" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo 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end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ) , over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ⟩ roman_d italic_s</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S3.Ex8Xa"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\leq C\left|\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})-\frac{% \partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right|" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1"><semantics id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.3.cmml"></mi><mo id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">≤</mo><mrow id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mfrac id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4a" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mo id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mfrac id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4a" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mrow id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml"><mo id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1" rspace="0em" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.4" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1b"><apply id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1"><leq id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.2"></leq><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.3">absent</csymbol><apply id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1"><times id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.2"></times><ci id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3">𝐶</ci><apply id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1"><abs id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1"><minus id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.5"></minus><apply id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" 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xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><apply id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2">𝑦</ci><ci id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply><apply id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4"><times id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3"></times><apply id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4"><divide id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.1.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4"></divide><apply id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2"><partialdiff id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1"></partialdiff><ci id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3"><partialdiff id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1"></partialdiff><apply id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2"><apply id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1c">\displaystyle\leq C\left|\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})-\frac{% \partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right|</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex8Xa.2.1.1.m1.1d">≤ italic_C | divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) |</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S3.Ex8Xb"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\leq CL\left\|W^{\sigma}\right\|." class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1"><semantics id="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"></mi><mo id="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">≤</mo><mrow id="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">L</mi><mo id="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><msup id="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">W</mi><mi id="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">σ</mi></msup><mo id="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.2" lspace="0em" xref="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1b"><apply id="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1"><leq id="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.2"></leq><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.3">absent</csymbol><apply id="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1"><times id="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2"></times><ci id="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3">𝐶</ci><ci id="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.4">𝐿</ci><apply id="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑊</ci><ci id="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝜎</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1c">\displaystyle\leq CL\left\|W^{\sigma}\right\|.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex8Xb.2.1.1.m1.1d">≤ italic_C italic_L ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.6.p6.6">Thus,</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E10"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_left">(3.10)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\limsup\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{cB_{5}\right\}% \big{|}\left\|W^{\sigma}\right\|<\epsilon\right)=1" class="ltx_math_unparsed" display="block" id="S3.E10.m1.1"><semantics id="S3.E10.m1.1a"><mrow id="S3.E10.m1.1b"><munder id="S3.E10.m1.1.1"><mo id="S3.E10.m1.1.1.2" movablelimits="false">lim sup</mo><mrow id="S3.E10.m1.1.1.3"><mi id="S3.E10.m1.1.1.3.2">ϵ</mi><mo id="S3.E10.m1.1.1.3.1" stretchy="false">→</mo><mn id="S3.E10.m1.1.1.3.3">0</mn></mrow></munder><mi id="S3.E10.m1.1.2">𝔼</mi><mrow id="S3.E10.m1.1.3"><mo id="S3.E10.m1.1.3.1">(</mo><mi id="S3.E10.m1.1.3.2">exp</mi><mrow id="S3.E10.m1.1.3.3"><mo id="S3.E10.m1.1.3.3.1">{</mo><mi id="S3.E10.m1.1.3.3.2">c</mi><msub id="S3.E10.m1.1.3.3.3"><mi id="S3.E10.m1.1.3.3.3.2">B</mi><mn id="S3.E10.m1.1.3.3.3.3">5</mn></msub><mo id="S3.E10.m1.1.3.3.4">}</mo></mrow><mo fence="false" id="S3.E10.m1.1.3.4" maxsize="120%" minsize="120%">|</mo><mo id="S3.E10.m1.1.3.5" lspace="0.167em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msup id="S3.E10.m1.1.3.6"><mi id="S3.E10.m1.1.3.6.2">W</mi><mi id="S3.E10.m1.1.3.6.3">σ</mi></msup><mo id="S3.E10.m1.1.3.7" lspace="0em" rspace="0.0835em" stretchy="true">∥</mo><mo id="S3.E10.m1.1.3.8" lspace="0.0835em"><</mo><mi id="S3.E10.m1.1.3.9">ϵ</mi><mo id="S3.E10.m1.1.3.10">)</mo></mrow><mo id="S3.E10.m1.1.4">=</mo><mn id="S3.E10.m1.1.5">1</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E10.m1.1c">\limsup\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{cB_{5}\right\}% \big{|}\left\|W^{\sigma}\right\|<\epsilon\right)=1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E10.m1.1d">lim sup start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ → 0 end_POSTSUBSCRIPT blackboard_E ( roman_exp { italic_c italic_B start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT } | ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ < italic_ϵ ) = 1</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.6.p6.5">for all <math alttext="c\in\mathbb{R}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.6.p6.5.m1.1"><semantics id="S3.6.p6.5.m1.1a"><mrow id="S3.6.p6.5.m1.1.1" xref="S3.6.p6.5.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.6.p6.5.m1.1.1.2" xref="S3.6.p6.5.m1.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S3.6.p6.5.m1.1.1.1" xref="S3.6.p6.5.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S3.6.p6.5.m1.1.1.3" xref="S3.6.p6.5.m1.1.1.3.cmml">ℝ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.6.p6.5.m1.1b"><apply id="S3.6.p6.5.m1.1.1.cmml" xref="S3.6.p6.5.m1.1.1"><in id="S3.6.p6.5.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.6.p6.5.m1.1.1.1"></in><ci id="S3.6.p6.5.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.6.p6.5.m1.1.1.2">𝑐</ci><ci id="S3.6.p6.5.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.6.p6.5.m1.1.1.3">ℝ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.6.p6.5.m1.1c">c\in\mathbb{R}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.6.p6.5.m1.1d">italic_c ∈ blackboard_R</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S3.7.p7"> <p class="ltx_p" id="S3.7.p7.2">For the sixth term <math alttext="B_{6}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.7.p7.1.m1.1"><semantics id="S3.7.p7.1.m1.1a"><msub id="S3.7.p7.1.m1.1.1" xref="S3.7.p7.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.7.p7.1.m1.1.1.2" xref="S3.7.p7.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S3.7.p7.1.m1.1.1.3" xref="S3.7.p7.1.m1.1.1.3.cmml">6</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.7.p7.1.m1.1b"><apply id="S3.7.p7.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.7.p7.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.7.p7.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.7.p7.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.7.p7.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.7.p7.1.m1.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S3.7.p7.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.7.p7.1.m1.1.1.3">6</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.7.p7.1.m1.1c">B_{6}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.7.p7.1.m1.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, employing the same proof technique as for the fifth term <math alttext="B_{5}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.7.p7.2.m2.1"><semantics id="S3.7.p7.2.m2.1a"><msub id="S3.7.p7.2.m2.1.1" xref="S3.7.p7.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.7.p7.2.m2.1.1.2" xref="S3.7.p7.2.m2.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S3.7.p7.2.m2.1.1.3" xref="S3.7.p7.2.m2.1.1.3.cmml">5</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.7.p7.2.m2.1b"><apply id="S3.7.p7.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.7.p7.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.7.p7.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S3.7.p7.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.7.p7.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S3.7.p7.2.m2.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S3.7.p7.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.7.p7.2.m2.1.1.3">5</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.7.p7.2.m2.1c">B_{5}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.7.p7.2.m2.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, we have</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E11"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_left">(3.11)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\limsup\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{cB_{6}\right\}% \big{|}\left\|W^{\sigma}\right\|<\epsilon\right)=1" class="ltx_math_unparsed" display="block" id="S3.E11.m1.1"><semantics id="S3.E11.m1.1a"><mrow id="S3.E11.m1.1b"><munder id="S3.E11.m1.1.1"><mo id="S3.E11.m1.1.1.2" movablelimits="false">lim sup</mo><mrow id="S3.E11.m1.1.1.3"><mi id="S3.E11.m1.1.1.3.2">ϵ</mi><mo id="S3.E11.m1.1.1.3.1" stretchy="false">→</mo><mn id="S3.E11.m1.1.1.3.3">0</mn></mrow></munder><mi id="S3.E11.m1.1.2">𝔼</mi><mrow id="S3.E11.m1.1.3"><mo id="S3.E11.m1.1.3.1">(</mo><mi id="S3.E11.m1.1.3.2">exp</mi><mrow id="S3.E11.m1.1.3.3"><mo id="S3.E11.m1.1.3.3.1">{</mo><mi id="S3.E11.m1.1.3.3.2">c</mi><msub id="S3.E11.m1.1.3.3.3"><mi id="S3.E11.m1.1.3.3.3.2">B</mi><mn id="S3.E11.m1.1.3.3.3.3">6</mn></msub><mo id="S3.E11.m1.1.3.3.4">}</mo></mrow><mo fence="false" id="S3.E11.m1.1.3.4" maxsize="120%" minsize="120%">|</mo><mo id="S3.E11.m1.1.3.5" lspace="0.167em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msup id="S3.E11.m1.1.3.6"><mi id="S3.E11.m1.1.3.6.2">W</mi><mi id="S3.E11.m1.1.3.6.3">σ</mi></msup><mo id="S3.E11.m1.1.3.7" lspace="0em" rspace="0.0835em" stretchy="true">∥</mo><mo id="S3.E11.m1.1.3.8" lspace="0.0835em"><</mo><mi id="S3.E11.m1.1.3.9">ϵ</mi><mo id="S3.E11.m1.1.3.10">)</mo></mrow><mo id="S3.E11.m1.1.4">=</mo><mn id="S3.E11.m1.1.5">1</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E11.m1.1c">\limsup\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{cB_{6}\right\}% \big{|}\left\|W^{\sigma}\right\|<\epsilon\right)=1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E11.m1.1d">lim sup start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ → 0 end_POSTSUBSCRIPT blackboard_E ( roman_exp { italic_c italic_B start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT } | ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ < italic_ϵ ) = 1</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.7.p7.3">for all <math alttext="c\in\mathbb{R}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.7.p7.3.m1.1"><semantics id="S3.7.p7.3.m1.1a"><mrow id="S3.7.p7.3.m1.1.1" xref="S3.7.p7.3.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.7.p7.3.m1.1.1.2" xref="S3.7.p7.3.m1.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S3.7.p7.3.m1.1.1.1" xref="S3.7.p7.3.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S3.7.p7.3.m1.1.1.3" xref="S3.7.p7.3.m1.1.1.3.cmml">ℝ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.7.p7.3.m1.1b"><apply id="S3.7.p7.3.m1.1.1.cmml" xref="S3.7.p7.3.m1.1.1"><in id="S3.7.p7.3.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.7.p7.3.m1.1.1.1"></in><ci id="S3.7.p7.3.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.7.p7.3.m1.1.1.2">𝑐</ci><ci id="S3.7.p7.3.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.7.p7.3.m1.1.1.3">ℝ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.7.p7.3.m1.1c">c\in\mathbb{R}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.7.p7.3.m1.1d">italic_c ∈ blackboard_R</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S3.8.p8"> <p class="ltx_p" id="S3.8.p8.1">For the first term <math alttext="B_{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.8.p8.1.m1.1"><semantics id="S3.8.p8.1.m1.1a"><msub id="S3.8.p8.1.m1.1.1" xref="S3.8.p8.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.8.p8.1.m1.1.1.2" xref="S3.8.p8.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S3.8.p8.1.m1.1.1.3" xref="S3.8.p8.1.m1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.8.p8.1.m1.1b"><apply id="S3.8.p8.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.8.p8.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.8.p8.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.1.m1.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S3.8.p8.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.8.p8.1.m1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.8.p8.1.m1.1c">B_{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.8.p8.1.m1.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, in order to write it as a whole, we define</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S3.Ex9"> <tbody id="S3.Ex9X"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\sigma^{-1}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1"><semantics id="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.2" xref="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.2.cmml"><msup id="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.2.2" xref="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.2.2.3a" xref="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.2.2.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.2.1" xref="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1b"><apply id="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.2.cmml" xref="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.2"><times id="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.2.1"></times><apply id="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.2.2">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.2.2.2">𝜎</ci><apply id="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.2.2.3"><minus id="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.2.2.3"></minus><cn id="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.2.2.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1c">\displaystyle\sigma^{-1}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex9X.2.1.1.m1.1d">italic_σ start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle:=\begin{bmatrix}\sigma_{q}^{-1}(t)&0\\ 0&\sigma_{p}^{-1}(t)\\ \end{bmatrix}," class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex9X.3.2.2.m1.1"><semantics id="S3.Ex9X.3.2.2.m1.1a"><mrow id="S3.Ex9X.3.2.2.m1.1.1.1" xref="S3.Ex9X.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex9X.3.2.2.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex9X.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex9X.3.2.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex9X.3.2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml"></mi><mo id="S3.Ex9X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S3.Ex9X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1a.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1a.2.cmml"><mo id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1a.3.1" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1a.2.1.cmml">[</mo><mtable columnspacing="5pt" id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf" rowspacing="0pt" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.cmml"><mtr id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mfa" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.cmml"><mtd id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mfb" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.cmml"><mrow id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.1.1.1.1" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.3" 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W(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex9Xa.2.1.1.m1.1d">italic_W ( italic_t )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle:=\begin{pmatrix}W_{q}(t)\\ W_{p}(t)\\ \end{pmatrix}," class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex9Xa.3.2.2.m1.1"><semantics id="S3.Ex9Xa.3.2.2.m1.1a"><mrow id="S3.Ex9Xa.3.2.2.m1.1.1.1" xref="S3.Ex9Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex9Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex9Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex9Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex9Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml"></mi><mo id="S3.Ex9Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S3.Ex9Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S3.Ex9.m1.3.3.3.1.1.1a.3" xref="S3.Ex9.m1.3.3.3.1.1.1a.2.cmml"><mo id="S3.Ex9.m1.3.3.3.1.1.1a.3.1" xref="S3.Ex9.m1.3.3.3.1.1.1a.2.1.cmml">(</mo><mtable id="S3.Ex9.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.mf" rowspacing="0pt" xref="S3.Ex9.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.mf.cmml"><mtr 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xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.4.2.cmml">W</mi><mi id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.4.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.2a" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.5.2" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mfc" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.cmml"><mtd id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mfd" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.cmml"><mrow id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1.4" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1.4.2" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1.4.2.cmml">W</mi><mi id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1.4.3" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1.4.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1.2a" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1.5.2" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1a.3.2" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1a.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex9Xa.5.1.1.m1.2.2.1.2" lspace="0em" xref="S3.Ex9Xa.5.1.1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex9Xa.5.1.1.m1.2b"><apply id="S3.Ex9Xa.5.1.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex9Xa.5.1.1.m1.2.2.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex9Xa.5.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex9Xa.5.1.1.m1.2.2.1.1.1">assign</csymbol><apply id="S3.Ex9Xa.5.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex9Xa.5.1.1.m1.2.2.1.1.2"><times id="S3.Ex9Xa.5.1.1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex9Xa.5.1.1.m1.2.2.1.1.2.1"></times><ci id="S3.Ex9Xa.5.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex9Xa.5.1.1.m1.2.2.1.1.2.2">d</ci><ci id="S3.Ex9Xa.5.1.1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex9Xa.5.1.1.m1.2.2.1.1.2.3">𝑊</ci><ci id="S3.Ex9Xa.5.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex9Xa.5.1.1.m1.1.1">𝑡</ci></apply><apply id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1a.2.cmml" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1a.3"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1a.2.1.cmml" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1a.3.1">matrix</csymbol><matrix id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.cmml" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf"><matrixrow id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mfa.cmml" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf"><apply id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.1.1.1.1"><times id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.2"></times><ci id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.3">d</ci><apply id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.4.2">𝑊</ci><ci id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.4.3">𝑞</ci></apply><ci id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.1">𝑡</ci></apply></matrixrow><matrixrow id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mfb.cmml" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf"><apply id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1"><times id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1.2"></times><ci id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1.3">d</ci><apply id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1.4.1.cmml" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1.4.2.cmml" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1.4.2">𝑊</ci><ci id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1.4.3.cmml" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1.4.3">𝑝</ci></apply><ci id="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex9.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.mf.2.2.1.1.1">𝑡</ci></apply></matrixrow></matrix></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex9Xa.5.1.1.m1.2c">\displaystyle\,{\rm d}W(t):=\begin{pmatrix}\,{\rm d}W_{q}(t)\\ \,{\rm d}W_{p}(t)\\ \end{pmatrix}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex9Xa.5.1.1.m1.2d">roman_d italic_W ( italic_t ) := ( start_ARG start_ROW start_CELL roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) end_CELL end_ROW end_ARG ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.8.p8.2">Under the assumption of small perturbations, it is feasible to apply a Taylor series expansion to <math alttext="H^{\prime}(y)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.8.p8.2.m1.1"><semantics id="S3.8.p8.2.m1.1a"><mrow id="S3.8.p8.2.m1.1.2" xref="S3.8.p8.2.m1.1.2.cmml"><msup id="S3.8.p8.2.m1.1.2.2" xref="S3.8.p8.2.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.8.p8.2.m1.1.2.2.2" xref="S3.8.p8.2.m1.1.2.2.2.cmml">H</mi><mo id="S3.8.p8.2.m1.1.2.2.3" xref="S3.8.p8.2.m1.1.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.8.p8.2.m1.1.2.1" xref="S3.8.p8.2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.8.p8.2.m1.1.2.3.2" xref="S3.8.p8.2.m1.1.2.cmml"><mo id="S3.8.p8.2.m1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.8.p8.2.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.8.p8.2.m1.1.1" xref="S3.8.p8.2.m1.1.1.cmml">y</mi><mo id="S3.8.p8.2.m1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.8.p8.2.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.8.p8.2.m1.1b"><apply id="S3.8.p8.2.m1.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.2.m1.1.2"><times id="S3.8.p8.2.m1.1.2.1.cmml" xref="S3.8.p8.2.m1.1.2.1"></times><apply id="S3.8.p8.2.m1.1.2.2.cmml" xref="S3.8.p8.2.m1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.8.p8.2.m1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.8.p8.2.m1.1.2.2">superscript</csymbol><ci id="S3.8.p8.2.m1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.8.p8.2.m1.1.2.2.2">𝐻</ci><ci id="S3.8.p8.2.m1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.8.p8.2.m1.1.2.2.3">′</ci></apply><ci id="S3.8.p8.2.m1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.2.m1.1.1">𝑦</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.8.p8.2.m1.1c">H^{\prime}(y)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.8.p8.2.m1.1d">italic_H start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_y )</annotation></semantics></math>. Specifically, we have</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S3.Ex10"> <tbody id="S3.Ex10X"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\quad H^{\prime}(y)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex10X.2.1.1.m1.1"><semantics id="S3.Ex10X.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S3.Ex10X.2.1.1.m1.1.2" xref="S3.Ex10X.2.1.1.m1.1.2.cmml"><msup id="S3.Ex10X.2.1.1.m1.1.2.2" xref="S3.Ex10X.2.1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex10X.2.1.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.Ex10X.2.1.1.m1.1.2.2.2.cmml">H</mi><mo id="S3.Ex10X.2.1.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.Ex10X.2.1.1.m1.1.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.Ex10X.2.1.1.m1.1.2.1" xref="S3.Ex10X.2.1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex10X.2.1.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.Ex10X.2.1.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex10X.2.1.1.m1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex10X.2.1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex10X.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex10X.2.1.1.m1.1.1.cmml">y</mi><mo id="S3.Ex10X.2.1.1.m1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex10X.2.1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex10X.2.1.1.m1.1b"><apply id="S3.Ex10X.2.1.1.m1.1.2.cmml" xref="S3.Ex10X.2.1.1.m1.1.2"><times id="S3.Ex10X.2.1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex10X.2.1.1.m1.1.2.1"></times><apply id="S3.Ex10X.2.1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex10X.2.1.1.m1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex10X.2.1.1.m1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex10X.2.1.1.m1.1.2.2">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex10X.2.1.1.m1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex10X.2.1.1.m1.1.2.2.2">𝐻</ci><ci id="S3.Ex10X.2.1.1.m1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex10X.2.1.1.m1.1.2.2.3">′</ci></apply><ci id="S3.Ex10X.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex10X.2.1.1.m1.1.1">𝑦</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex10X.2.1.1.m1.1c">\displaystyle\quad H^{\prime}(y)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex10X.2.1.1.m1.1d">italic_H start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_y )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S3.Ex10Xa"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\begin{pmatrix}\frac{\partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q% },\varphi_{p})\\ -\frac{\partial H}{\partial\varphi_{q}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\\ \end{pmatrix}+\begin{bmatrix}\frac{\partial^{2}H}{\partial\varphi_{q}\partial% \varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})&\frac{\partial^{2}H}{\partial^{2}\varphi% _{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\\ -\frac{\partial^{2}H}{\partial^{2}\varphi_{q}}(\varphi_{q},\varphi_{p})&-\frac% {\partial^{2}H}{\partial^{2}\varphi_{p}\partial\varphi_{q}}(\varphi_{q},% \varphi_{p})\\ \end{bmatrix}\begin{pmatrix}W^{\sigma}_{q}(t)\\ W^{\sigma}_{p}(t)\\ \end{pmatrix}+\begin{pmatrix}R_{q}(t)\\ R_{p}(t)\\ \end{pmatrix}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex10Xa.2.1.1.m1.1"><semantics id="S3.Ex10Xa.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S3.Ex10Xa.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex10Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex10Xa.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.Ex10Xa.2.1.1.m1.1.1.2.cmml"></mi><mo id="S3.Ex10Xa.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.Ex10Xa.2.1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex10Xa.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.Ex10Xa.2.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1a.3" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1a.2.cmml"><mo id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1a.3.1" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1a.2.1.cmml">(</mo><mtable id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf" rowspacing="0pt" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.cmml"><mtr id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mfa" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.cmml"><mtd id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mfb" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.cmml"><mrow 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xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.4.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mi id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.4.2.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.4.3" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.4.3.1.cmml">∂</mo><mrow id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.4.3.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.4.3.2.cmml"><msub id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.4.3.2.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.4.3.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.4.3.2.2.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.4.3.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.4.3.2.2.3" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.4.3.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.4.3.2.1" lspace="0em" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.4.3.2.3" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.4.3.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.4.3.2.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.4.3.2.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.4.3.2.3.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.4.3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.4.3.2.3.2.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.4.3.2.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.4.3.2.3.2.3" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.4.3.2.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mfrac><mo id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.2.2.4" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mfc" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.cmml"><mrow id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.cmml"><mfrac id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.4" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.4.cmml"><mrow id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.4.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.4.2.cmml"><msup id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.4.2.1" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.4.2.1.cmml"><mo id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.4.2.1.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.4.2.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.4.2.1.3" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.4.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mi id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.4.2.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.4.3" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.4.3.cmml"><msup id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.4.3.1" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.4.3.1.cmml"><mo id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.4.3.1.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.4.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.4.3.1.3" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.4.3.1.3.cmml">2</mn></msup><msub id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.4.3.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.4.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.4.3.2.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.4.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.4.3.2.3" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.3" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.2.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.3.3.3.1.1.1.1" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.2.2.4" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.2.2.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.4.4.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mfd" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.cmml"><mtd id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mfe" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.cmml"><mrow id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2a" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.cmml"><mfrac id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.4" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.4.cmml"><mrow id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.4.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.4.2.cmml"><msup id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.4.2.1" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.4.2.1.cmml"><mo id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.4.2.1.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.4.2.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.4.2.1.3" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.4.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mi id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.4.2.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.4.3" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.4.3.cmml"><msup id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.4.3.1" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.4.3.1.cmml"><mo id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.4.3.1.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.4.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.4.3.1.3" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.4.3.1.3.cmml">2</mn></msup><msub id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.4.3.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.4.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.4.3.2.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.4.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.4.3.2.3" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.4.3.2.3.cmml">q</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.3" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.2.2.4" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.6.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mff" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.cmml"><mrow id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.cmml"><mo id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2a" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.cmml"><mfrac id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.cmml"><mrow id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.2.cmml"><msup id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.2.1" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.2.1.cmml"><mo id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.2.1.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.2.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.2.1.3" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mi id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.2.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.3" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.3.cmml"><msup id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.3.1" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.3.1.cmml"><mo id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.3.1.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.3.1.3" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.3.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.3.2.cmml"><msub id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.3.2.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.3.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.3.2.2.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.3.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.3.2.2.3" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.3.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.3.2.1" lspace="0em" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.3.2.3" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.3.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.3.2.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.3.2.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.3.2.3.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.3.2.3.2.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.3.2.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.3.2.3.2.3" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.4.3.2.3.2.3.cmml">q</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mfrac><mo id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.3" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.2.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.7.3.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.7.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.7.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.7.3.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.7.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.7.3.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.2.2.4" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.8.4.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2a.3.2" xref="S3.Ex10.m1.2.2.2.2.2.2a.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.Ex10Xa.2.1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.Ex10Xa.2.1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3a.3" xref="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3a.2.cmml"><mo id="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3a.3.1" xref="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3a.2.1.cmml">(</mo><mtable id="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf" rowspacing="0pt" xref="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.cmml"><mtr id="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mfa" xref="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.cmml"><mtd id="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mfb" xref="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.cmml"><mrow id="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.1.1.1.1" xref="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.1.1.1.1.3.2.2.cmml">W</mi><mi id="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.1.1.1.1.3.3.cmml">q</mi><mi id="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.1.1.1.1.3.2.3.cmml">σ</mi></msubsup><mo id="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mfc" xref="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.cmml"><mtd id="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mfd" xref="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.cmml"><mrow id="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.2.2.1.1" xref="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.2.2.1.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.2.2.1.1.3.2.2.cmml">W</mi><mi id="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.2.2.1.1.3.3" xref="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.2.2.1.1.3.3.cmml">p</mi><mi id="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.2.2.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.2.2.1.1.3.2.3.cmml">σ</mi></msubsup><mo id="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.2.2.1.1.4.2" xref="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.2.2.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.2.2.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.2.2.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.2.2.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3a.3.2" xref="S3.Ex10.m1.3.3.3.3.3.3a.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex10Xa.2.1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S3.Ex10Xa.2.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4a.3" xref="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4a.2.cmml"><mo id="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4a.3.1" xref="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4a.2.1.cmml">(</mo><mtable id="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf" rowspacing="0pt" xref="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.cmml"><mtr id="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mfa" xref="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.cmml"><mtd id="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mfb" xref="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.cmml"><mrow id="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.1.1.1.1" xref="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.1.1.1.1.3.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mfc" xref="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.cmml"><mtd id="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mfd" xref="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.cmml"><mrow id="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.2.2.1.1" xref="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.2.2.1.1.3.2" xref="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.2.2.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.2.2.1.1.3.3" xref="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.2.2.1.1.3.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.2.2.1.1.4.2" xref="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.2.2.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.2.2.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.2.2.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.2.2.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4a.3.2" xref="S3.Ex10.m1.4.4.4.4.4.4a.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex10Xa.2.1.1.m1.1b"><apply id="S3.Ex10Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex10Xa.2.1.1.m1.1.1"><eq id="S3.Ex10Xa.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex10Xa.2.1.1.m1.1.1.1"></eq><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex10Xa.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex10Xa.2.1.1.m1.1.1.2">absent</csymbol><apply id="S3.Ex10Xa.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex10Xa.2.1.1.m1.1.1.3"><plus id="S3.Ex10Xa.2.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex10Xa.2.1.1.m1.1.1.3.1"></plus><apply id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1a.2.cmml" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1a.3"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1a.2.1.cmml" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1a.3.1">matrix</csymbol><matrix id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.cmml" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf"><matrixrow id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mfa.cmml" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf"><apply id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2"><times id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.3"></times><apply id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.4.cmml" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.4"><divide id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.4.1.cmml" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.4"></divide><apply id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.4.2.cmml" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.4.2"><partialdiff id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.4.2.1.cmml" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.4.2.1"></partialdiff><ci id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.4.2.2.cmml" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.4.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.4.3.cmml" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.4.3"><partialdiff id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.4.3.1"></partialdiff><apply id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.4.3.2.cmml" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.4.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.4.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.4.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.4.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.4.3.2.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.4.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.4.3.2.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.2.2"><apply id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></matrixrow><matrixrow 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end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) end_CELL end_ROW end_ARG ) + [ start_ARG start_ROW start_CELL divide start_ARG ∂ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) end_CELL start_CELL divide start_ARG ∂ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT italic_H end_ARG start_ARG ∂ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL - divide start_ARG ∂ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT italic_H end_ARG start_ARG ∂ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) end_CELL start_CELL - divide start_ARG ∂ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT italic_H end_ARG start_ARG ∂ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) end_CELL end_ROW end_ARG ] ( start_ARG start_ROW start_CELL italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) end_CELL end_ROW end_ARG ) + ( start_ARG start_ROW start_CELL italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) end_CELL end_ROW end_ARG )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S3.Ex10Xb"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle:=H^{\prime}(\varphi)+J(H)W^{\sigma}+R(t)." class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4"><semantics id="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4a"><mrow id="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1" xref="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1" xref="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.cmml"></mi><mo id="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><msup id="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml">H</mi><mo id="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2" xref="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mo id="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.1.1.cmml">φ</mi><mo id="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">J</mi><mo id="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.1" xref="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.3.2" xref="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.2.2" xref="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.2.2.cmml">H</mi><mo id="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.1a" xref="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.4" xref="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.4.2" xref="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.4.2.cmml">W</mi><mi id="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.4.3" xref="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.4.3.cmml">σ</mi></msup></mrow><mo id="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1a" xref="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.4" xref="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.4.2" xref="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.4.2.cmml">R</mi><mo id="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.4.1" xref="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.4.3.2" 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id="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4c">\displaystyle:=H^{\prime}(\varphi)+J(H)W^{\sigma}+R(t).</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex10Xb.2.1.1.m1.4d">:= italic_H start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_φ ) + italic_J ( italic_H ) italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT + italic_R ( italic_t ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.8.p8.5">According to the properties of the Taylor expansion, when <math alttext="H\in C^{3}_{b}(\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{R}^{n},\mathbb{R})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.8.p8.3.m1.2"><semantics id="S3.8.p8.3.m1.2a"><mrow id="S3.8.p8.3.m1.2.2" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.cmml"><mi id="S3.8.p8.3.m1.2.2.3" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.3.cmml">H</mi><mo id="S3.8.p8.3.m1.2.2.2" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.2.cmml">∈</mo><mrow id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.cmml"><msubsup id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.3" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.3.2.2" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.3.3" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.3.3.cmml">b</mi><mn id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.3.2.3" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.3.2.3.cmml">3</mn></msubsup><mo id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.2" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.1.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.8.p8.3.m1.1.1" xref="S3.8.p8.3.m1.1.1.cmml">ℝ</mi><mo id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.8.p8.3.m1.2b"><apply id="S3.8.p8.3.m1.2.2.cmml" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2"><in id="S3.8.p8.3.m1.2.2.2.cmml" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.2"></in><ci id="S3.8.p8.3.m1.2.2.3.cmml" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.3">𝐻</ci><apply id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.cmml" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1"><times id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.2"></times><apply id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.3.cmml" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.3.1.cmml" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.3">subscript</csymbol><apply id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.3.2.cmml" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.3.2.1.cmml" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.3">superscript</csymbol><ci id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.3.2.2.cmml" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.3.2.2">𝐶</ci><cn id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.3.2.3">3</cn></apply><ci id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.3.3.cmml" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.3.3">𝑏</ci></apply><interval closure="open" id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1"><apply id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.1"><times id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.1.1"></times><apply id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.1.2.2">ℝ</ci><ci id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2">ℝ</ci><ci id="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.8.p8.3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply><ci id="S3.8.p8.3.m1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.3.m1.1.1">ℝ</ci></interval></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.8.p8.3.m1.2c">H\in C^{3}_{b}(\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{R}^{n},\mathbb{R})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.8.p8.3.m1.2d">italic_H ∈ italic_C start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_b end_POSTSUBSCRIPT ( blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT × blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT , blackboard_R )</annotation></semantics></math> and <math alttext="\left\|W^{\sigma}\right\|\leq\epsilon" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.8.p8.4.m2.1"><semantics id="S3.8.p8.4.m2.1a"><mrow id="S3.8.p8.4.m2.1.1" xref="S3.8.p8.4.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.8.p8.4.m2.1.1.1.1" xref="S3.8.p8.4.m2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.8.p8.4.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.8.p8.4.m2.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><msup id="S3.8.p8.4.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.8.p8.4.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.8.p8.4.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.8.p8.4.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">W</mi><mi id="S3.8.p8.4.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.8.p8.4.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">σ</mi></msup><mo id="S3.8.p8.4.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.8.p8.4.m2.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mo id="S3.8.p8.4.m2.1.1.2" xref="S3.8.p8.4.m2.1.1.2.cmml">≤</mo><mi id="S3.8.p8.4.m2.1.1.3" xref="S3.8.p8.4.m2.1.1.3.cmml">ϵ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.8.p8.4.m2.1b"><apply id="S3.8.p8.4.m2.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.4.m2.1.1"><leq id="S3.8.p8.4.m2.1.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.4.m2.1.1.2"></leq><apply id="S3.8.p8.4.m2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.4.m2.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.8.p8.4.m2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.8.p8.4.m2.1.1.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S3.8.p8.4.m2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.4.m2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.8.p8.4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.4.m2.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S3.8.p8.4.m2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.4.m2.1.1.1.1.1.2">𝑊</ci><ci id="S3.8.p8.4.m2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.8.p8.4.m2.1.1.1.1.1.3">𝜎</ci></apply></apply><ci id="S3.8.p8.4.m2.1.1.3.cmml" xref="S3.8.p8.4.m2.1.1.3">italic-ϵ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.8.p8.4.m2.1c">\left\|W^{\sigma}\right\|\leq\epsilon</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.8.p8.4.m2.1d">∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ ≤ italic_ϵ</annotation></semantics></math>, we can estimate the remainder term <math alttext="R(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.8.p8.5.m3.1"><semantics id="S3.8.p8.5.m3.1a"><mrow id="S3.8.p8.5.m3.1.2" xref="S3.8.p8.5.m3.1.2.cmml"><mi id="S3.8.p8.5.m3.1.2.2" xref="S3.8.p8.5.m3.1.2.2.cmml">R</mi><mo id="S3.8.p8.5.m3.1.2.1" xref="S3.8.p8.5.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.8.p8.5.m3.1.2.3.2" xref="S3.8.p8.5.m3.1.2.cmml"><mo id="S3.8.p8.5.m3.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.8.p8.5.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.8.p8.5.m3.1.1" xref="S3.8.p8.5.m3.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.8.p8.5.m3.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.8.p8.5.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.8.p8.5.m3.1b"><apply id="S3.8.p8.5.m3.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.5.m3.1.2"><times id="S3.8.p8.5.m3.1.2.1.cmml" xref="S3.8.p8.5.m3.1.2.1"></times><ci id="S3.8.p8.5.m3.1.2.2.cmml" xref="S3.8.p8.5.m3.1.2.2">𝑅</ci><ci id="S3.8.p8.5.m3.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.5.m3.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.8.p8.5.m3.1c">R(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.8.p8.5.m3.1d">italic_R ( italic_t )</annotation></semantics></math> as follows:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.Ex11"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\sup\limits_{t\in[0,1]}\left|R(t)\right|\leq k\epsilon^{2}." class="ltx_Math" display="block" id="S3.Ex11.m1.4"><semantics id="S3.Ex11.m1.4a"><mrow id="S3.Ex11.m1.4.4.1" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.cmml"><munder id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.2.2" movablelimits="false" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml">sup</mo><mrow id="S3.Ex11.m1.2.2.2" xref="S3.Ex11.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex11.m1.2.2.2.4" xref="S3.Ex11.m1.2.2.2.4.cmml">t</mi><mo id="S3.Ex11.m1.2.2.2.3" xref="S3.Ex11.m1.2.2.2.3.cmml">∈</mo><mrow id="S3.Ex11.m1.2.2.2.5.2" xref="S3.Ex11.m1.2.2.2.5.1.cmml"><mo id="S3.Ex11.m1.2.2.2.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex11.m1.2.2.2.5.1.cmml">[</mo><mn id="S3.Ex11.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex11.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.Ex11.m1.2.2.2.5.2.2" xref="S3.Ex11.m1.2.2.2.5.1.cmml">,</mo><mn id="S3.Ex11.m1.2.2.2.2" xref="S3.Ex11.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex11.m1.2.2.2.5.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex11.m1.2.2.2.5.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></munder><mrow id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" lspace="0em" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex11.m1.3.3" xref="S3.Ex11.m1.3.3.cmml">t</mi><mo id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.2.cmml">≤</mo><mrow id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S3.Ex11.m1.4.4.1.2" lspace="0em" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex11.m1.4b"><apply id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.cmml" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1"><leq id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.2"></leq><apply id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1"><apply id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.2">subscript</csymbol><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.2.2">supremum</csymbol><apply id="S3.Ex11.m1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex11.m1.2.2.2"><in id="S3.Ex11.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex11.m1.2.2.2.3"></in><ci id="S3.Ex11.m1.2.2.2.4.cmml" xref="S3.Ex11.m1.2.2.2.4">𝑡</ci><interval closure="closed" id="S3.Ex11.m1.2.2.2.5.1.cmml" xref="S3.Ex11.m1.2.2.2.5.2"><cn id="S3.Ex11.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex11.m1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S3.Ex11.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex11.m1.2.2.2.2">1</cn></interval></apply></apply><apply id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.1.1"><abs id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1"><times id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1"></times><ci id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2">𝑅</ci><ci id="S3.Ex11.m1.3.3.cmml" xref="S3.Ex11.m1.3.3">𝑡</ci></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.3"><times id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.3.1"></times><ci id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.3.2">𝑘</ci><apply id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.3.3">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.3.3.2">italic-ϵ</ci><cn id="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex11.m1.4.4.1.1.3.3.3">2</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex11.m1.4c">\sup\limits_{t\in[0,1]}\left|R(t)\right|\leq k\epsilon^{2}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex11.m1.4d">roman_sup start_POSTSUBSCRIPT italic_t ∈ [ 0 , 1 ] end_POSTSUBSCRIPT | italic_R ( italic_t ) | ≤ italic_k italic_ϵ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.8.p8.6">Hence, <math alttext="B_{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.8.p8.6.m1.1"><semantics id="S3.8.p8.6.m1.1a"><msub id="S3.8.p8.6.m1.1.1" xref="S3.8.p8.6.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.8.p8.6.m1.1.1.2" xref="S3.8.p8.6.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S3.8.p8.6.m1.1.1.3" xref="S3.8.p8.6.m1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.8.p8.6.m1.1b"><apply id="S3.8.p8.6.m1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.6.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.8.p8.6.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.6.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.8.p8.6.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.6.m1.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S3.8.p8.6.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.8.p8.6.m1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.8.p8.6.m1.1c">B_{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.8.p8.6.m1.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> can be written as:</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S3.Ex12"> <tbody id="S3.Ex12X"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle B_{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex12X.2.1.1.m1.1"><semantics id="S3.Ex12X.2.1.1.m1.1a"><msub id="S3.Ex12X.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex12X.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex12X.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.Ex12X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S3.Ex12X.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.Ex12X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex12X.2.1.1.m1.1b"><apply id="S3.Ex12X.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex12X.2.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex12X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex12X.2.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex12X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex12X.2.1.1.m1.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S3.Ex12X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex12X.2.1.1.m1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex12X.2.1.1.m1.1c">\displaystyle B_{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex12X.2.1.1.m1.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_{q}^{-1}(s)\frac{\partial H}{% \partial y_{p}}(y_{q},y_{p}),\,{\rm d}W_{q}(s)\right\rangle-\int_{0}^{1}\left% \langle\sigma_{p}^{-1}(s)\frac{\partial H}{\partial y_{q}}(y_{q},y_{p}),\,{\rm d% }W_{p}(s)\right\rangle" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8"><semantics id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8a"><mrow id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.cmml"><mi id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.6" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.6.cmml"></mi><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.5" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.cmml"><mrow id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.3" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.3.cmml"><msubsup id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.3a" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.3.2.2" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.3.2.3" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.3.3" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.3.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">q</mi><mrow id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.3a" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.1.1" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.6" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.6.cmml"><mfrac id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.6a" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.6.2" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.6.2.1" rspace="0em" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.6.3" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.6.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.6.3.2.2" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.6.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.6.3.2.3" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3b" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.2.2.4" rspace="0.337em" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.2.2.2.1" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.2.2.2.3.2.cmml">W</mi><mi id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.2.2.2.3.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.2.2.2.1a" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.2.2.2.4.2" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.2.2" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.2.2.5" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.6.6.2.2.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.5" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.5.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.3" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.3.cmml"><msubsup id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.3a" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.3.2.2" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.3.2.3" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.3.3" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.3.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.2" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.2.3" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.4" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.4.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.4.2.3" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.4.2.3.cmml">p</mi><mrow id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.4.3a" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.4.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.4.3.2" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.3" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.5.2" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.3.3" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.3.3.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.3a" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.6" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.6.cmml"><mfrac id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.6a" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.6.2" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.6.2.cmml"><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.6.2.1" rspace="0em" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.6.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.6.2.2" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.6.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.6.3" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.6.3.cmml"><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.6.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.6.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.6.3.2" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.6.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.6.3.2.2" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.6.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.6.3.2.3" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.6.3.2.3.cmml">q</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.3b" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.2.2.4" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.7.7.3.3.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.2.4" rspace="0.337em" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.2.2" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.2.2.1" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.2.2.3" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.2.2.3.2.cmml">W</mi><mi id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.2.2.3.3" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.2.2.3.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.2.2.1a" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.2.2.4.2" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.4.4" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.4.4.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.2.5" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8b"><apply id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.cmml" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8"><eq id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.5.cmml" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.5"></eq><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.6.cmml" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.6">absent</csymbol><apply id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.cmml" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4"><minus id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.5.cmml" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.5"></minus><apply 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xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.2.2.1"></times><ci id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.2.2.2">d</ci><apply id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.2.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.2.2.3.2">𝑊</ci><ci id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.2.2.3.3.cmml" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8.8.4.4.2.2.2.3.3">𝑝</ci></apply><ci id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.4.4.cmml" xref="S3.Ex12X.3.2.2.m1.4.4">𝑠</ci></apply></list></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8c">\displaystyle=\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_{q}^{-1}(s)\frac{\partial H}{% \partial y_{p}}(y_{q},y_{p}),\,{\rm d}W_{q}(s)\right\rangle-\int_{0}^{1}\left% \langle\sigma_{p}^{-1}(s)\frac{\partial H}{\partial y_{q}}(y_{q},y_{p}),\,{\rm d% }W_{p}(s)\right\rangle</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex12X.3.2.2.m1.8d">= ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) , roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ⟩ - ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) , roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ⟩</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S3.Ex12Xa"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\int_{0}^{1}\left\langle\sigma^{-1}(s)H^{\prime}(y),\,{\rm d}W(s% )\right\rangle" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5"><semantics id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5a"><mrow id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.cmml"><mi id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.4" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.4.cmml"></mi><mo id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.3" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.3" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.3.cmml"><msubsup id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.3a" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.3.2.2" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.3.2.3" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.3.3" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.3.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.3" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3a" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1a" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.cmml">H</mi><mo id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1b" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.5.2" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.2.2" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.2.2.cmml">y</mi><mo id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.4" rspace="0.337em" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.1" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.3.cmml">W</mi><mo id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.1a" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.4.2" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.3.3" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.3.3.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.5" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5b"><apply id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.cmml" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5"><eq id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.3.cmml" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.3"></eq><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.4.cmml" 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id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1"></times><apply id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2">𝜎</ci><apply id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3"><minus id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3"></minus><cn id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.1.1">𝑠</ci><apply id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.4">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.4.2">𝐻</ci><ci id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3">′</ci></apply><ci id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.2.2.cmml" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.2.2">𝑦</ci></apply><apply id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2"><times id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.1"></times><ci id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.2">d</ci><ci id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.3">𝑊</ci><ci id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.3.3.cmml" xref="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.3.3">𝑠</ci></apply></list></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5c">\displaystyle=\int_{0}^{1}\left\langle\sigma^{-1}(s)H^{\prime}(y),\,{\rm d}W(s% )\right\rangle</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex12Xa.2.1.1.m1.5d">= ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_σ start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) italic_H start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_y ) , roman_d italic_W ( italic_s ) ⟩</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S3.Ex12Xb"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\int_{0}^{1}\left\langle\sigma^{-1}(s)H^{\prime}(\varphi),\,{\rm d% }W(s)\right\rangle+\int_{0}^{1}\left\langle\sigma^{-1}(s)J(H)W^{\sigma},\,{\rm d% }W(s)\right\rangle" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10"><semantics id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10a"><mrow id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.cmml"><mi id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.6" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.6.cmml"></mi><mo id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.5" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.cmml"><mrow id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.3" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.3.cmml"><msubsup id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.3a" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.3.2.2" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.3.2.3" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.3.3" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.3.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.2" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.4.2.cmml">H</mi><mo id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.4.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1b" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.2.2" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.2.4" rspace="0.337em" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.2.2.1" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.2.2.3.cmml">W</mi><mo id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.2.2.1a" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.2.2.4.2" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.3.3" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.3.3.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.2.5" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.5" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.5.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.3" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.3.cmml"><msubsup id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.3a" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.3.2.2" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.3.2.3" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.3.3" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.3.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.2.2" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.2.2.3" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.cmml"><msup id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.2" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.3a" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.1" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.4.4" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.4.4.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.1a" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.4" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.4.cmml">J</mi><mo id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.1b" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.5.2" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.5.5" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.5.5.cmml">H</mi><mo id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.1c" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.6" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.6.cmml"><mi id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.6.2" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.6.2.cmml">W</mi><mi id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.6.3" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.6.3.cmml">σ</mi></msup></mrow><mo id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.2.2.4" rspace="0.337em" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.2.2.2" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.2.2.2.1" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.2.2.2.3" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.2.2.2.3.cmml">W</mi><mo id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.2.2.2.1a" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.2.2.2.4.2" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.2.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.6.6" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.6.6.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.2.2.5" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10b"><apply id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10"><eq id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.5.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.5"></eq><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.6.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.6">absent</csymbol><apply id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4"><plus id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.5.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.5"></plus><apply id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2"><apply id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.3">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.3">subscript</csymbol><int id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.3.2.2"></int><cn id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.3.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.3.3">1</cn></apply><list id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.2"><apply id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1"><times id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1"></times><apply id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2">𝜎</ci><apply id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.3"><minus id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.3"></minus><cn id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.1.1">𝑠</ci><apply id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.4">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.4.2">𝐻</ci><ci id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.7.7.1.1.1.1.1.4.3">′</ci></apply><ci id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.2.2.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.2.2">𝜑</ci></apply><apply id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.2.2"><times id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.2.2.1"></times><ci id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.2.2.2">d</ci><ci id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.8.8.2.2.2.2.2.3">𝑊</ci><ci id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.3.3.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.3.3">𝑠</ci></apply></list></apply><apply id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4"><apply id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.3.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.3">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.3.2.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.3">subscript</csymbol><int id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.3.2.2"></int><cn id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.3.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.3.3">1</cn></apply><list id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.2.3.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.2.2"><apply id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1"><times id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.1"></times><apply id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.2">𝜎</ci><apply id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.3"><minus id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.3"></minus><cn id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.2.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.4.4.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.4.4">𝑠</ci><ci id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.4">𝐽</ci><ci id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.5.5.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.5.5">𝐻</ci><apply id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.6.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.6.1.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.6">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.6.2.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.6.2">𝑊</ci><ci id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.6.3.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.9.9.3.3.1.1.1.6.3">𝜎</ci></apply></apply><apply id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.2.2.2"><times id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.2.2.2.1"></times><ci id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.2.2.2.2">d</ci><ci id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10.10.4.4.2.2.2.3">𝑊</ci><ci id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.6.6.cmml" xref="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.6.6">𝑠</ci></apply></list></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10c">\displaystyle=\int_{0}^{1}\left\langle\sigma^{-1}(s)H^{\prime}(\varphi),\,{\rm d% }W(s)\right\rangle+\int_{0}^{1}\left\langle\sigma^{-1}(s)J(H)W^{\sigma},\,{\rm d% }W(s)\right\rangle</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex12Xb.2.1.1.m1.10d">= ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_σ start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) italic_H start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_φ ) , roman_d italic_W ( italic_s ) ⟩ + ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_σ start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) italic_J ( italic_H ) italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT , roman_d italic_W ( italic_s ) ⟩</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S3.Ex12Xc"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\quad+\int_{0}^{1}\left\langle\sigma^{-1}(s)R(s),\,{\rm d}W(s)\right\rangle" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.5"><semantics id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.5a"><mrow id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.5.5" xref="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.5.5.cmml"><mo id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.5.5a" xref="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.5.5.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.5.5.2" xref="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.5.5.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.5.5.2.3" xref="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.5.5.2.3.cmml"><msubsup id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.5.5.2.3a" xref="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.5.5.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.5.5.2.3.2.2" xref="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.5.5.2.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.5.5.2.3.2.3" xref="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.5.5.2.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.5.5.2.3.3" xref="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.5.5.2.3.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.5.5.2.2.2" xref="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.5.5.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.3" xref="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.5.5.2.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3a" xref="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1a" xref="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml">R</mi><mo id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1b" xref="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.5.2" xref="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.2.2" xref="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" 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id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.1.1">𝑠</ci><ci id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.4">𝑅</ci><ci id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.2.2.cmml" xref="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.2.2">𝑠</ci></apply><apply id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2"><times id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.1"></times><ci id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.2">d</ci><ci id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.2.3">𝑊</ci><ci id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.3.3.cmml" xref="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.3.3">𝑠</ci></apply></list></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.5c">\displaystyle\quad+\int_{0}^{1}\left\langle\sigma^{-1}(s)R(s),\,{\rm d}W(s)\right\rangle</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex12Xc.2.1.1.m1.5d">+ ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_σ start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) italic_R ( italic_s ) , roman_d italic_W ( italic_s ) ⟩</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S3.Ex12Xd"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle:=B_{11}+B_{12}+B_{13}." class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1"><semantics id="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow 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xref="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">12</mn></msub><mo id="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">B</mi><mn id="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">13</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.2" lspace="0em" xref="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1b"><apply id="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.1">assign</csymbol><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.2">absent</csymbol><apply id="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.3"><plus id="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.1"></plus><apply id="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.2.2">𝐵</ci><cn id="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.2.3">11</cn></apply><apply id="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.3.2">𝐵</ci><cn id="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.3.3">12</cn></apply><apply id="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml" xref="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml" xref="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.4">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml" xref="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.4.2">𝐵</ci><cn id="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.4.3">13</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1c">\displaystyle:=B_{11}+B_{12}+B_{13}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex12Xd.2.1.1.m1.1d">:= italic_B start_POSTSUBSCRIPT 11 end_POSTSUBSCRIPT + italic_B start_POSTSUBSCRIPT 12 end_POSTSUBSCRIPT + italic_B start_POSTSUBSCRIPT 13 end_POSTSUBSCRIPT .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.8.p8.8">The term <math alttext="B_{11}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.8.p8.7.m1.1"><semantics id="S3.8.p8.7.m1.1a"><msub id="S3.8.p8.7.m1.1.1" xref="S3.8.p8.7.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.8.p8.7.m1.1.1.2" xref="S3.8.p8.7.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S3.8.p8.7.m1.1.1.3" xref="S3.8.p8.7.m1.1.1.3.cmml">11</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.8.p8.7.m1.1b"><apply id="S3.8.p8.7.m1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.7.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.8.p8.7.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.7.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.8.p8.7.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.7.m1.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S3.8.p8.7.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.8.p8.7.m1.1.1.3">11</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.8.p8.7.m1.1c">B_{11}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.8.p8.7.m1.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 11 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> has the same expression as <math alttext="B_{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.8.p8.8.m2.1"><semantics id="S3.8.p8.8.m2.1a"><msub id="S3.8.p8.8.m2.1.1" xref="S3.8.p8.8.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.8.p8.8.m2.1.1.2" xref="S3.8.p8.8.m2.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S3.8.p8.8.m2.1.1.3" xref="S3.8.p8.8.m2.1.1.3.cmml">2</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.8.p8.8.m2.1b"><apply id="S3.8.p8.8.m2.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.8.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.8.p8.8.m2.1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.8.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.8.p8.8.m2.1.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.8.m2.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S3.8.p8.8.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.8.p8.8.m2.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.8.p8.8.m2.1c">B_{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.8.p8.8.m2.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>:</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S3.Ex13"> <tbody id="S3.Ex13X"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle B_{11}=\int_{0}^{1}\left\langle\sigma^{-1}(s)H^{\prime}(\varphi)% ,\,{\rm d}W(s)\right\rangle." class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4"><semantics id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4a"><mrow id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.4" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mi id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.4.2.cmml">B</mi><mn id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.4.3" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.4.3.cmml">11</mn></msub><mo id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><msubsup id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.3a" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.3.2.3" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.3.3" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">H</mi><mo id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.2.2" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.4" rspace="0.337em" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml">W</mi><mo id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1a" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.3.3" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.3.3.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.5" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.2" lspace="0em" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4b"><apply id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.cmml" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1"><eq id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3"></eq><apply id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.4.1.cmml" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.4.2.cmml" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.4.2">𝐵</ci><cn id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.4.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.4.3">11</cn></apply><apply id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2"><apply id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.3">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.3">subscript</csymbol><int id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2"></int><cn id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.3.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.3.3">1</cn></apply><list id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2"><apply id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1"><times id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1"></times><apply id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2">𝜎</ci><apply id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3"><minus id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3"></minus><cn id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.1.1">𝑠</ci><apply id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.2">𝐻</ci><ci id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.3">′</ci></apply><ci id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.2.2.cmml" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.2.2">𝜑</ci></apply><apply id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2"><times id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1"></times><ci id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2">d</ci><ci id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3">𝑊</ci><ci id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.3.3.cmml" xref="S3.Ex13X.2.1.1.m1.3.3">𝑠</ci></apply></list></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4c">\displaystyle B_{11}=\int_{0}^{1}\left\langle\sigma^{-1}(s)H^{\prime}(\varphi)% ,\,{\rm d}W(s)\right\rangle.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex13X.2.1.1.m1.4d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 11 end_POSTSUBSCRIPT = ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_σ start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) italic_H start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_φ ) , roman_d italic_W ( italic_s ) ⟩ .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.8.p8.11">Due to <math alttext="H\in C^{3}_{b}(\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{R}^{n},\mathbb{R})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.8.p8.9.m1.2"><semantics id="S3.8.p8.9.m1.2a"><mrow id="S3.8.p8.9.m1.2.2" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.cmml"><mi id="S3.8.p8.9.m1.2.2.3" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.3.cmml">H</mi><mo id="S3.8.p8.9.m1.2.2.2" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.2.cmml">∈</mo><mrow id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.cmml"><msubsup id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.3" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.3.2.2" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.3.3" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.3.3.cmml">b</mi><mn id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.3.2.3" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.3.2.3.cmml">3</mn></msubsup><mo id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.2" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.1.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.8.p8.9.m1.1.1" xref="S3.8.p8.9.m1.1.1.cmml">ℝ</mi><mo id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.8.p8.9.m1.2b"><apply id="S3.8.p8.9.m1.2.2.cmml" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2"><in id="S3.8.p8.9.m1.2.2.2.cmml" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.2"></in><ci id="S3.8.p8.9.m1.2.2.3.cmml" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.3">𝐻</ci><apply id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.cmml" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1"><times id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.2"></times><apply id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.3.cmml" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.3.1.cmml" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.3">subscript</csymbol><apply id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.3.2.cmml" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.3.2.1.cmml" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.3">superscript</csymbol><ci id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.3.2.2.cmml" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.3.2.2">𝐶</ci><cn id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.3.2.3">3</cn></apply><ci id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.3.3.cmml" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.3.3">𝑏</ci></apply><interval closure="open" id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1"><apply id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.1"><times id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.1.1"></times><apply id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2">ℝ</ci><ci id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.1.3.2">ℝ</ci><ci id="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.8.p8.9.m1.2.2.1.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply><ci id="S3.8.p8.9.m1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.9.m1.1.1">ℝ</ci></interval></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.8.p8.9.m1.2c">H\in C^{3}_{b}(\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{R}^{n},\mathbb{R})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.8.p8.9.m1.2d">italic_H ∈ italic_C start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_b end_POSTSUBSCRIPT ( blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT × blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT , blackboard_R )</annotation></semantics></math>, we can show that <math alttext="\sigma^{-1}(s)H^{\prime}(\varphi)\in L^{2}([0,1],\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{R% }^{n})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.8.p8.10.m2.6"><semantics id="S3.8.p8.10.m2.6a"><mrow id="S3.8.p8.10.m2.6.6" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.cmml"><mrow id="S3.8.p8.10.m2.6.6.4" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.4.cmml"><msup id="S3.8.p8.10.m2.6.6.4.2" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.4.2.cmml"><mi id="S3.8.p8.10.m2.6.6.4.2.2" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.4.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.8.p8.10.m2.6.6.4.2.3" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.4.2.3.cmml"><mo id="S3.8.p8.10.m2.6.6.4.2.3a" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.4.2.3.cmml">−</mo><mn id="S3.8.p8.10.m2.6.6.4.2.3.2" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.4.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.8.p8.10.m2.6.6.4.1" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.8.p8.10.m2.6.6.4.3.2" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.4.cmml"><mo id="S3.8.p8.10.m2.6.6.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.4.cmml">(</mo><mi id="S3.8.p8.10.m2.1.1" xref="S3.8.p8.10.m2.1.1.cmml">s</mi><mo id="S3.8.p8.10.m2.6.6.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.8.p8.10.m2.6.6.4.1a" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.8.p8.10.m2.6.6.4.4" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.4.4.cmml"><mi id="S3.8.p8.10.m2.6.6.4.4.2" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.4.4.2.cmml">H</mi><mo id="S3.8.p8.10.m2.6.6.4.4.3" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.4.4.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.8.p8.10.m2.6.6.4.1b" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.8.p8.10.m2.6.6.4.5.2" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.4.cmml"><mo id="S3.8.p8.10.m2.6.6.4.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.4.cmml">(</mo><mi id="S3.8.p8.10.m2.2.2" xref="S3.8.p8.10.m2.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S3.8.p8.10.m2.6.6.4.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.8.p8.10.m2.6.6.3" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.3.cmml">∈</mo><mrow id="S3.8.p8.10.m2.6.6.2" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.cmml"><msup id="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.4" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.4.cmml"><mi id="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.4.2" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.4.2.cmml">L</mi><mn id="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.4.3" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.3" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.3.cmml"><mo id="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.8.p8.10.m2.5.5.1.1.1.1.2" xref="S3.8.p8.10.m2.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.8.p8.10.m2.5.5.1.1.1.1.2.1" stretchy="false" xref="S3.8.p8.10.m2.5.5.1.1.1.1.1.cmml">[</mo><mn id="S3.8.p8.10.m2.3.3" xref="S3.8.p8.10.m2.3.3.cmml">0</mn><mo id="S3.8.p8.10.m2.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S3.8.p8.10.m2.5.5.1.1.1.1.1.cmml">,</mo><mn id="S3.8.p8.10.m2.4.4" xref="S3.8.p8.10.m2.4.4.cmml">1</mn><mo id="S3.8.p8.10.m2.5.5.1.1.1.1.2.3" stretchy="false" xref="S3.8.p8.10.m2.5.5.1.1.1.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2.4" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2.2" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2.2.cmml"><msup id="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2.2.2" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2.2.2.2" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2.2.2.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2.2.2.3" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2.2.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2.2.1.cmml">×</mo><msup id="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2.2.3" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2.2.3.2" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2.2.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2.2.3.3" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo id="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.8.p8.10.m2.6b"><apply id="S3.8.p8.10.m2.6.6.cmml" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6"><in id="S3.8.p8.10.m2.6.6.3.cmml" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.3"></in><apply id="S3.8.p8.10.m2.6.6.4.cmml" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.4"><times 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id="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2.2.1"></times><apply id="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2.2.2.2">ℝ</ci><ci id="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2.2.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2.2.3">superscript</csymbol><ci id="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2.2.3.2">ℝ</ci><ci id="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S3.8.p8.10.m2.6.6.2.2.2.2.3.3">𝑛</ci></apply></apply></interval></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.8.p8.10.m2.6c">\sigma^{-1}(s)H^{\prime}(\varphi)\in L^{2}([0,1],\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{R% }^{n})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.8.p8.10.m2.6d">italic_σ start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) italic_H start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_φ ) ∈ italic_L start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ( [ 0 , 1 ] , blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT × blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math>. Using the same method as item <math alttext="B_{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.8.p8.11.m3.1"><semantics id="S3.8.p8.11.m3.1a"><msub id="S3.8.p8.11.m3.1.1" xref="S3.8.p8.11.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.8.p8.11.m3.1.1.2" xref="S3.8.p8.11.m3.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S3.8.p8.11.m3.1.1.3" xref="S3.8.p8.11.m3.1.1.3.cmml">2</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.8.p8.11.m3.1b"><apply id="S3.8.p8.11.m3.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.11.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.8.p8.11.m3.1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.11.m3.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.8.p8.11.m3.1.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.11.m3.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S3.8.p8.11.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.8.p8.11.m3.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.8.p8.11.m3.1c">B_{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.8.p8.11.m3.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> yields</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E12"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_left">(3.12)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\limsup\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{cB_{11}\right\}% \big{|}\left\|W^{\sigma}\right\|<\epsilon\right)=1" class="ltx_math_unparsed" display="block" id="S3.E12.m1.1"><semantics id="S3.E12.m1.1a"><mrow id="S3.E12.m1.1b"><munder id="S3.E12.m1.1.1"><mo id="S3.E12.m1.1.1.2" movablelimits="false">lim sup</mo><mrow id="S3.E12.m1.1.1.3"><mi id="S3.E12.m1.1.1.3.2">ϵ</mi><mo id="S3.E12.m1.1.1.3.1" stretchy="false">→</mo><mn id="S3.E12.m1.1.1.3.3">0</mn></mrow></munder><mi id="S3.E12.m1.1.2">𝔼</mi><mrow id="S3.E12.m1.1.3"><mo id="S3.E12.m1.1.3.1">(</mo><mi id="S3.E12.m1.1.3.2">exp</mi><mrow id="S3.E12.m1.1.3.3"><mo id="S3.E12.m1.1.3.3.1">{</mo><mi id="S3.E12.m1.1.3.3.2">c</mi><msub id="S3.E12.m1.1.3.3.3"><mi id="S3.E12.m1.1.3.3.3.2">B</mi><mn id="S3.E12.m1.1.3.3.3.3">11</mn></msub><mo id="S3.E12.m1.1.3.3.4">}</mo></mrow><mo fence="false" id="S3.E12.m1.1.3.4" maxsize="120%" minsize="120%">|</mo><mo id="S3.E12.m1.1.3.5" lspace="0.167em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msup id="S3.E12.m1.1.3.6"><mi id="S3.E12.m1.1.3.6.2">W</mi><mi id="S3.E12.m1.1.3.6.3">σ</mi></msup><mo id="S3.E12.m1.1.3.7" lspace="0em" rspace="0.0835em" stretchy="true">∥</mo><mo id="S3.E12.m1.1.3.8" lspace="0.0835em"><</mo><mi id="S3.E12.m1.1.3.9">ϵ</mi><mo id="S3.E12.m1.1.3.10">)</mo></mrow><mo id="S3.E12.m1.1.4">=</mo><mn id="S3.E12.m1.1.5">1</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E12.m1.1c">\limsup\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{cB_{11}\right\}% \big{|}\left\|W^{\sigma}\right\|<\epsilon\right)=1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E12.m1.1d">lim sup start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ → 0 end_POSTSUBSCRIPT blackboard_E ( roman_exp { italic_c italic_B start_POSTSUBSCRIPT 11 end_POSTSUBSCRIPT } | ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ < italic_ϵ ) = 1</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.8.p8.15">for all <math alttext="c\in\mathbb{R}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.8.p8.12.m1.1"><semantics id="S3.8.p8.12.m1.1a"><mrow id="S3.8.p8.12.m1.1.1" xref="S3.8.p8.12.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.8.p8.12.m1.1.1.2" xref="S3.8.p8.12.m1.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S3.8.p8.12.m1.1.1.1" xref="S3.8.p8.12.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S3.8.p8.12.m1.1.1.3" xref="S3.8.p8.12.m1.1.1.3.cmml">ℝ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.8.p8.12.m1.1b"><apply id="S3.8.p8.12.m1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.12.m1.1.1"><in id="S3.8.p8.12.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.12.m1.1.1.1"></in><ci id="S3.8.p8.12.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.12.m1.1.1.2">𝑐</ci><ci id="S3.8.p8.12.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.8.p8.12.m1.1.1.3">ℝ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.8.p8.12.m1.1c">c\in\mathbb{R}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.8.p8.12.m1.1d">italic_c ∈ blackboard_R</annotation></semantics></math>. In order to apply Lemma <a class="ltx_ref ltx_markedasmath ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.Thmtheorem10" title="Lemma 2.10. ‣ 2.4. Technical Lemmas ‣ 2. Preliminaries ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">2.10</span></a>, we will express the term <math alttext="B_{12}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.8.p8.14.m3.1"><semantics id="S3.8.p8.14.m3.1a"><msub id="S3.8.p8.14.m3.1.1" xref="S3.8.p8.14.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.8.p8.14.m3.1.1.2" xref="S3.8.p8.14.m3.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S3.8.p8.14.m3.1.1.3" xref="S3.8.p8.14.m3.1.1.3.cmml">12</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.8.p8.14.m3.1b"><apply id="S3.8.p8.14.m3.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.14.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.8.p8.14.m3.1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.14.m3.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.8.p8.14.m3.1.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.14.m3.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S3.8.p8.14.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.8.p8.14.m3.1.1.3">12</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.8.p8.14.m3.1c">B_{12}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.8.p8.14.m3.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 12 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> as a double stochastic integral with respect to <math alttext="W" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.8.p8.15.m4.1"><semantics id="S3.8.p8.15.m4.1a"><mi id="S3.8.p8.15.m4.1.1" xref="S3.8.p8.15.m4.1.1.cmml">W</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.8.p8.15.m4.1b"><ci id="S3.8.p8.15.m4.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.15.m4.1.1">𝑊</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.8.p8.15.m4.1c">W</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.8.p8.15.m4.1d">italic_W</annotation></semantics></math>. We have</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S3.Ex14"> <tbody id="S3.Ex14X"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle B_{12}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex14X.2.1.1.m1.1"><semantics id="S3.Ex14X.2.1.1.m1.1a"><msub id="S3.Ex14X.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex14X.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex14X.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.Ex14X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S3.Ex14X.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.Ex14X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">12</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex14X.2.1.1.m1.1b"><apply id="S3.Ex14X.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex14X.2.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex14X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex14X.2.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex14X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex14X.2.1.1.m1.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S3.Ex14X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex14X.2.1.1.m1.1.1.3">12</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex14X.2.1.1.m1.1c">\displaystyle B_{12}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex14X.2.1.1.m1.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 12 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\int_{0}^{1}\left\langle\sigma^{-1}(s)J(H)W^{\sigma},\,{\rm d}W(% s)\right\rangle" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5"><semantics id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5a"><mrow id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.cmml"><mi id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.4" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.4.cmml"></mi><mo id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.3" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.3" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.3.cmml"><msubsup id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.3a" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.3.2.2" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.3.2.3" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.3.3" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.3.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.2.2" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.2.2.3" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3a" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.1.1" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1a" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml">J</mi><mo id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1b" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.5.2" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.2.2" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.2.2.cmml">H</mi><mo id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1c" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.6" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.6.2" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.6.2.cmml">W</mi><mi id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.6.3" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.6.3.cmml">σ</mi></msup></mrow><mo id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.2.2.4" rspace="0.337em" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.2.2.2" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.2.2.2.1" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.2.2.2.3.cmml">W</mi><mo id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.2.2.2.1a" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.2.2.2.4.2" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.2.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.3.3" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.2.2.5" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5b"><apply id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.cmml" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5"><eq id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.3.cmml" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.3"></eq><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.4.cmml" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.4">absent</csymbol><apply id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.cmml" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2"><apply id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.3.cmml" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.3">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.3">subscript</csymbol><int id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.3.2.2"></int><cn id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.3.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.3.3">1</cn></apply><list id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.2.2"><apply id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1"><times id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1"></times><apply id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2">𝜎</ci><apply id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3"><minus id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3"></minus><cn id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.1.1">𝑠</ci><ci id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.4">𝐽</ci><ci id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.2.2.cmml" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.2.2">𝐻</ci><apply id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.6.cmml" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.6.1.cmml" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.6">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.6.2.cmml" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.6.2">𝑊</ci><ci id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.6.3.cmml" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.6.3">𝜎</ci></apply></apply><apply id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.2.2.2"><times id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.2.2.2.1"></times><ci id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.2.2.2.2">d</ci><ci id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5.5.2.2.2.2.3">𝑊</ci><ci id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.cmml" xref="S3.Ex14X.3.2.2.m1.3.3">𝑠</ci></apply></list></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5c">\displaystyle=\int_{0}^{1}\left\langle\sigma^{-1}(s)J(H)W^{\sigma},\,{\rm d}W(% s)\right\rangle</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex14X.3.2.2.m1.5d">= ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_σ start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) italic_J ( italic_H ) italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT , roman_d italic_W ( italic_s ) ⟩</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S3.Ex14Xa"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\int_{0}^{1}\int_{0}^{s}\left\langle\sigma^{-1}(s)J(H)\sigma(t),% \,{\rm d}W(t)\right\rangle\,{\rm d}W(s)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7"><semantics id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7a"><mrow id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.cmml"><mi id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.4" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.4.cmml"></mi><mo id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.3" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.3" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.3.cmml"><msubsup id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.3a" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.3.2.2" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.3.2.3" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.3.3" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.3.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.3" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.3.cmml"><msubsup id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.3a" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.3.2.2" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.3.2.3" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.3.2.3.cmml">0</mn><mi id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.3.3" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.3.3.cmml">s</mi></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.cmml">J</mi><mo id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.2.2" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.2.2.cmml">H</mi><mo id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1c" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.6" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.6.cmml">σ</mi><mo id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1d" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.7.2" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.7.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.3.3" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.3.3.cmml">t</mi><mo id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.7.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.2.2.4" rspace="0.337em" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.2.2.2.3.cmml">W</mi><mo id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.2.2.2.1a" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.2.2.2.4.2" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.4.4" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.4.4.cmml">t</mi><mo id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.2.2.5" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.2.3.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.3" lspace="0.170em" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.4" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.4.cmml"><mo id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.4.1" rspace="0em" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.4.1.cmml">d</mo><mi id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.4.2" xref="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.4.2.cmml">W</mi></mrow><mo id="S3.Ex14Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.3a" 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alttext="\displaystyle=\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}\sigma^{-1}(s)J(H)\sigma(t)1_{t\leq s}\,% {\rm d}W(t)\,{\rm d}W(s)," class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6"><semantics id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6a"><mrow id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.2" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.2.cmml"></mi><mo id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.1" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.1a" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.1.cmml"><mo id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.1.2.2" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.1.2.3" 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id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.7.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.3.3" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.3.3.cmml">t</mi><mo id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.7.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.1e" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.8" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.8.cmml"><mn id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.8.2" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.8.2.cmml">1</mn><mrow id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.8.3" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.8.3.cmml"><mi id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.8.3.2" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.8.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.8.3.1" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.8.3.1.cmml">≤</mo><mi id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.8.3.3" 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xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.1.2.2"></int><cn id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.1.3">1</cn></apply><apply id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2"><times id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.1"></times><apply id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2">𝜎</ci><apply id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.3"><minus id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.3"></minus><cn id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1">𝑠</ci><ci id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.4.cmml" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.4">𝐽</ci><ci id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.2.2.cmml" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.2.2">𝐻</ci><ci id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.6.cmml" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.6">𝜎</ci><ci id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.3.3.cmml" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.3.3">𝑡</ci><apply id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.8.cmml" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.8"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.8.1.cmml" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.8">subscript</csymbol><cn id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.8.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.8.2">1</cn><apply id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.8.3.cmml" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.8.3"><leq id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.8.3.1.cmml" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.8.3.1"></leq><ci id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.8.3.2.cmml" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.8.3.2">𝑡</ci><ci id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.8.3.3.cmml" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.8.3.3">𝑠</ci></apply></apply><apply id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.9.cmml" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.9"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.9.1.cmml" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.9.1">differential-d</csymbol><ci id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.9.2.cmml" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.9.2">𝑊</ci></apply><ci id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.4.4.cmml" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.4.4">𝑡</ci><apply id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.11.cmml" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.11"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.11.1.cmml" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.11.1">differential-d</csymbol><ci id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.11.2.cmml" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6.6.1.1.3.2.2.11.2">𝑊</ci></apply><ci id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.5.5.cmml" xref="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.5.5">𝑠</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6c">\displaystyle=\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}\sigma^{-1}(s)J(H)\sigma(t)1_{t\leq s}\,% {\rm d}W(t)\,{\rm d}W(s),</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex14Xb.2.1.1.m1.6d">= ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_σ start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) italic_J ( italic_H ) italic_σ ( italic_t ) 1 start_POSTSUBSCRIPT italic_t ≤ italic_s end_POSTSUBSCRIPT roman_d italic_W ( italic_t ) roman_d italic_W ( italic_s ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.8.p8.16">where <math alttext="1_{t\leq s}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.8.p8.16.m1.1"><semantics id="S3.8.p8.16.m1.1a"><msub id="S3.8.p8.16.m1.1.1" xref="S3.8.p8.16.m1.1.1.cmml"><mn id="S3.8.p8.16.m1.1.1.2" xref="S3.8.p8.16.m1.1.1.2.cmml">1</mn><mrow id="S3.8.p8.16.m1.1.1.3" xref="S3.8.p8.16.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.8.p8.16.m1.1.1.3.2" xref="S3.8.p8.16.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.8.p8.16.m1.1.1.3.1" xref="S3.8.p8.16.m1.1.1.3.1.cmml">≤</mo><mi id="S3.8.p8.16.m1.1.1.3.3" xref="S3.8.p8.16.m1.1.1.3.3.cmml">s</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.8.p8.16.m1.1b"><apply id="S3.8.p8.16.m1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.16.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.8.p8.16.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.16.m1.1.1">subscript</csymbol><cn id="S3.8.p8.16.m1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.8.p8.16.m1.1.1.2">1</cn><apply id="S3.8.p8.16.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.8.p8.16.m1.1.1.3"><leq id="S3.8.p8.16.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.8.p8.16.m1.1.1.3.1"></leq><ci id="S3.8.p8.16.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.8.p8.16.m1.1.1.3.2">𝑡</ci><ci id="S3.8.p8.16.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.8.p8.16.m1.1.1.3.3">𝑠</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.8.p8.16.m1.1c">1_{t\leq s}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.8.p8.16.m1.1d">1 start_POSTSUBSCRIPT italic_t ≤ italic_s end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> is an indicator function. Define</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.Ex15"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="F(s,t):=\sigma^{-1}(s)J(H)\sigma(t)1_{t\leq s}." class="ltx_Math" display="block" id="S3.Ex15.m1.6"><semantics id="S3.Ex15.m1.6a"><mrow id="S3.Ex15.m1.6.6.1" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.2" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.2.2.cmml">F</mi><mo id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.2.1" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml"><mo id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex15.m1.1.1" xref="S3.Ex15.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.2.3.2.2" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex15.m1.2.2" xref="S3.Ex15.m1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.2.3.2.3" rspace="0.278em" stretchy="false" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.1" rspace="0.278em" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.cmml"><msup id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.2.3a" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.2.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.2.3.2" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mo id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex15.m1.3.3" xref="S3.Ex15.m1.3.3.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.1a" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.4" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.4.cmml">J</mi><mo id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.1b" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.5.2" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mo id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex15.m1.4.4" xref="S3.Ex15.m1.4.4.cmml">H</mi><mo id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.1c" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.6" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.6.cmml">σ</mi><mo id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.1d" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.7.2" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mo id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.7.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex15.m1.5.5" xref="S3.Ex15.m1.5.5.cmml">t</mi><mo id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.7.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.1e" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.8" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.8.cmml"><mn id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.8.2" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.8.2.cmml">1</mn><mrow id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.8.3" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.8.3.cmml"><mi id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.8.3.2" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.8.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.8.3.1" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.8.3.1.cmml">≤</mo><mi id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.8.3.3" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.8.3.3.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S3.Ex15.m1.6.6.1.2" lspace="0em" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex15.m1.6b"><apply id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.cmml" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.1">assign</csymbol><apply id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.2"><times id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.2.1"></times><ci id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.2.2">𝐹</ci><interval closure="open" id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.2.3.2"><ci id="S3.Ex15.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex15.m1.1.1">𝑠</ci><ci id="S3.Ex15.m1.2.2.cmml" xref="S3.Ex15.m1.2.2">𝑡</ci></interval></apply><apply id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3"><times id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.1"></times><apply id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.2">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.2.2">𝜎</ci><apply id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.2.3"><minus id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.2.3"></minus><cn id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.2.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S3.Ex15.m1.3.3.cmml" xref="S3.Ex15.m1.3.3">𝑠</ci><ci id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.4.cmml" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.4">𝐽</ci><ci id="S3.Ex15.m1.4.4.cmml" xref="S3.Ex15.m1.4.4">𝐻</ci><ci id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.6.cmml" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.6">𝜎</ci><ci id="S3.Ex15.m1.5.5.cmml" xref="S3.Ex15.m1.5.5">𝑡</ci><apply id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.8.cmml" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.8"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.8.1.cmml" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.8">subscript</csymbol><cn id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.8.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.8.2">1</cn><apply id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.8.3.cmml" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.8.3"><leq id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.8.3.1.cmml" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.8.3.1"></leq><ci id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.8.3.2.cmml" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.8.3.2">𝑡</ci><ci id="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.8.3.3.cmml" xref="S3.Ex15.m1.6.6.1.1.3.8.3.3">𝑠</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex15.m1.6c">F(s,t):=\sigma^{-1}(s)J(H)\sigma(t)1_{t\leq s}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex15.m1.6d">italic_F ( italic_s , italic_t ) := italic_σ start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) italic_J ( italic_H ) italic_σ ( italic_t ) 1 start_POSTSUBSCRIPT italic_t ≤ italic_s end_POSTSUBSCRIPT .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.8.p8.22">Hence, <math alttext="B_{12}=I_{2}(\tilde{F})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.8.p8.17.m1.1"><semantics id="S3.8.p8.17.m1.1a"><mrow id="S3.8.p8.17.m1.1.2" xref="S3.8.p8.17.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.8.p8.17.m1.1.2.2" xref="S3.8.p8.17.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.8.p8.17.m1.1.2.2.2" xref="S3.8.p8.17.m1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mn id="S3.8.p8.17.m1.1.2.2.3" xref="S3.8.p8.17.m1.1.2.2.3.cmml">12</mn></msub><mo id="S3.8.p8.17.m1.1.2.1" xref="S3.8.p8.17.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.8.p8.17.m1.1.2.3" xref="S3.8.p8.17.m1.1.2.3.cmml"><msub id="S3.8.p8.17.m1.1.2.3.2" xref="S3.8.p8.17.m1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.8.p8.17.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.8.p8.17.m1.1.2.3.2.2.cmml">I</mi><mn id="S3.8.p8.17.m1.1.2.3.2.3" xref="S3.8.p8.17.m1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.8.p8.17.m1.1.2.3.1" xref="S3.8.p8.17.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.8.p8.17.m1.1.2.3.3.2" xref="S3.8.p8.17.m1.1.1.cmml"><mo id="S3.8.p8.17.m1.1.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.8.p8.17.m1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S3.8.p8.17.m1.1.1" xref="S3.8.p8.17.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.8.p8.17.m1.1.1.2" xref="S3.8.p8.17.m1.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S3.8.p8.17.m1.1.1.1" xref="S3.8.p8.17.m1.1.1.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S3.8.p8.17.m1.1.2.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.8.p8.17.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.8.p8.17.m1.1b"><apply id="S3.8.p8.17.m1.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.17.m1.1.2"><eq id="S3.8.p8.17.m1.1.2.1.cmml" xref="S3.8.p8.17.m1.1.2.1"></eq><apply id="S3.8.p8.17.m1.1.2.2.cmml" xref="S3.8.p8.17.m1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.8.p8.17.m1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.8.p8.17.m1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.8.p8.17.m1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.8.p8.17.m1.1.2.2.2">𝐵</ci><cn id="S3.8.p8.17.m1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.8.p8.17.m1.1.2.2.3">12</cn></apply><apply id="S3.8.p8.17.m1.1.2.3.cmml" xref="S3.8.p8.17.m1.1.2.3"><times id="S3.8.p8.17.m1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.8.p8.17.m1.1.2.3.1"></times><apply id="S3.8.p8.17.m1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.8.p8.17.m1.1.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.8.p8.17.m1.1.2.3.2.1.cmml" xref="S3.8.p8.17.m1.1.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.8.p8.17.m1.1.2.3.2.2.cmml" xref="S3.8.p8.17.m1.1.2.3.2.2">𝐼</ci><cn id="S3.8.p8.17.m1.1.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.8.p8.17.m1.1.2.3.2.3">2</cn></apply><apply id="S3.8.p8.17.m1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.17.m1.1.2.3.3.2"><ci id="S3.8.p8.17.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.17.m1.1.1.1">~</ci><ci id="S3.8.p8.17.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.17.m1.1.1.2">𝐹</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.8.p8.17.m1.1c">B_{12}=I_{2}(\tilde{F})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.8.p8.17.m1.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 12 end_POSTSUBSCRIPT = italic_I start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( over~ start_ARG italic_F end_ARG )</annotation></semantics></math>, where <math alttext="\tilde{F}:=\frac{1}{2}(F+F^{*})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.8.p8.18.m2.1"><semantics id="S3.8.p8.18.m2.1a"><mrow id="S3.8.p8.18.m2.1.1" xref="S3.8.p8.18.m2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.8.p8.18.m2.1.1.3" xref="S3.8.p8.18.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.8.p8.18.m2.1.1.3.2" xref="S3.8.p8.18.m2.1.1.3.2.cmml">F</mi><mo id="S3.8.p8.18.m2.1.1.3.1" xref="S3.8.p8.18.m2.1.1.3.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S3.8.p8.18.m2.1.1.2" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S3.8.p8.18.m2.1.1.2.cmml">:=</mo><mrow id="S3.8.p8.18.m2.1.1.1" xref="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.3" xref="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.3.2" xref="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.3.3" xref="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.2" xref="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mo id="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">∗</mo></msup></mrow><mo id="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.8.p8.18.m2.1b"><apply id="S3.8.p8.18.m2.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.18.m2.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.8.p8.18.m2.1.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.18.m2.1.1.2">assign</csymbol><apply id="S3.8.p8.18.m2.1.1.3.cmml" xref="S3.8.p8.18.m2.1.1.3"><ci id="S3.8.p8.18.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S3.8.p8.18.m2.1.1.3.1">~</ci><ci id="S3.8.p8.18.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S3.8.p8.18.m2.1.1.3.2">𝐹</ci></apply><apply id="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.18.m2.1.1.1"><times id="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.2"></times><apply id="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.3.cmml" xref="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.3"><divide id="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.3"></divide><cn id="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.3.2">1</cn><cn id="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.3.3">2</cn></apply><apply id="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.1.1"><plus id="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.1.1.1.1"></plus><ci id="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.1.1.1.2">𝐹</ci><apply id="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.1.1.1.3.2">𝐹</ci><times id="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.8.p8.18.m2.1.1.1.1.1.1.3.3"></times></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.8.p8.18.m2.1c">\tilde{F}:=\frac{1}{2}(F+F^{*})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.8.p8.18.m2.1d">over~ start_ARG italic_F end_ARG := divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ( italic_F + italic_F start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math> is the symmetrization of <math alttext="F" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.8.p8.19.m3.1"><semantics id="S3.8.p8.19.m3.1a"><mi id="S3.8.p8.19.m3.1.1" xref="S3.8.p8.19.m3.1.1.cmml">F</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.8.p8.19.m3.1b"><ci id="S3.8.p8.19.m3.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.19.m3.1.1">𝐹</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.8.p8.19.m3.1c">F</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.8.p8.19.m3.1d">italic_F</annotation></semantics></math>. According to Conditions <math alttext="(C2)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.8.p8.20.m4.1"><semantics id="S3.8.p8.20.m4.1a"><mrow id="S3.8.p8.20.m4.1.1.1" xref="S3.8.p8.20.m4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.8.p8.20.m4.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.8.p8.20.m4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.8.p8.20.m4.1.1.1.1" xref="S3.8.p8.20.m4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.8.p8.20.m4.1.1.1.1.2" xref="S3.8.p8.20.m4.1.1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S3.8.p8.20.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.8.p8.20.m4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.8.p8.20.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.8.p8.20.m4.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S3.8.p8.20.m4.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.8.p8.20.m4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.8.p8.20.m4.1b"><apply id="S3.8.p8.20.m4.1.1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.20.m4.1.1.1"><times id="S3.8.p8.20.m4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.20.m4.1.1.1.1.1"></times><ci id="S3.8.p8.20.m4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.20.m4.1.1.1.1.2">𝐶</ci><cn id="S3.8.p8.20.m4.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.8.p8.20.m4.1.1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.8.p8.20.m4.1c">(C2)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.8.p8.20.m4.1d">( italic_C 2 )</annotation></semantics></math> and <math alttext="(C3)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.8.p8.21.m5.1"><semantics id="S3.8.p8.21.m5.1a"><mrow id="S3.8.p8.21.m5.1.1.1" xref="S3.8.p8.21.m5.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.8.p8.21.m5.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.8.p8.21.m5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.8.p8.21.m5.1.1.1.1" xref="S3.8.p8.21.m5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.8.p8.21.m5.1.1.1.1.2" xref="S3.8.p8.21.m5.1.1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S3.8.p8.21.m5.1.1.1.1.1" xref="S3.8.p8.21.m5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.8.p8.21.m5.1.1.1.1.3" xref="S3.8.p8.21.m5.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="S3.8.p8.21.m5.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.8.p8.21.m5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.8.p8.21.m5.1b"><apply id="S3.8.p8.21.m5.1.1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.21.m5.1.1.1"><times id="S3.8.p8.21.m5.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.21.m5.1.1.1.1.1"></times><ci id="S3.8.p8.21.m5.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.21.m5.1.1.1.1.2">𝐶</ci><cn id="S3.8.p8.21.m5.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.8.p8.21.m5.1.1.1.1.3">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.8.p8.21.m5.1c">(C3)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.8.p8.21.m5.1d">( italic_C 3 )</annotation></semantics></math>, the operator <math alttext="K(\tilde{F})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.8.p8.22.m6.1"><semantics id="S3.8.p8.22.m6.1a"><mrow id="S3.8.p8.22.m6.1.2" xref="S3.8.p8.22.m6.1.2.cmml"><mi id="S3.8.p8.22.m6.1.2.2" xref="S3.8.p8.22.m6.1.2.2.cmml">K</mi><mo id="S3.8.p8.22.m6.1.2.1" xref="S3.8.p8.22.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.8.p8.22.m6.1.2.3.2" xref="S3.8.p8.22.m6.1.1.cmml"><mo id="S3.8.p8.22.m6.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.8.p8.22.m6.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S3.8.p8.22.m6.1.1" xref="S3.8.p8.22.m6.1.1.cmml"><mi id="S3.8.p8.22.m6.1.1.2" xref="S3.8.p8.22.m6.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S3.8.p8.22.m6.1.1.1" xref="S3.8.p8.22.m6.1.1.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S3.8.p8.22.m6.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.8.p8.22.m6.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.8.p8.22.m6.1b"><apply id="S3.8.p8.22.m6.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.22.m6.1.2"><times id="S3.8.p8.22.m6.1.2.1.cmml" xref="S3.8.p8.22.m6.1.2.1"></times><ci id="S3.8.p8.22.m6.1.2.2.cmml" xref="S3.8.p8.22.m6.1.2.2">𝐾</ci><apply id="S3.8.p8.22.m6.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.22.m6.1.2.3.2"><ci id="S3.8.p8.22.m6.1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.22.m6.1.1.1">~</ci><ci id="S3.8.p8.22.m6.1.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.22.m6.1.1.2">𝐹</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.8.p8.22.m6.1c">K(\tilde{F})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.8.p8.22.m6.1d">italic_K ( over~ start_ARG italic_F end_ARG )</annotation></semantics></math> is nuclear, and its trace can be computed as follows:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.Ex16"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="Tr.\tilde{F}=Tr.{F}=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}{{F}(t,t)}\,{\rm d}t=\frac{1}{2}% \int_{0}^{1}Tr\left(J(H)\right)\,{\rm d}t." class="ltx_Math" display="block" id="S3.Ex16.m1.4"><semantics id="S3.Ex16.m1.4a"><mrow id="S3.Ex16.m1.4.4.1"><mrow id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mrow id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.4" lspace="0em" rspace="0.167em" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.4a.cmml">.</mo><mrow id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml">F</mi><mo id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.2.2.2.1" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.2.2.3.2" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml">T</mi><mo id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.2.2.3.1" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.2.2.3.3" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.cmml">r</mi></mrow></mrow><mo id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.5" lspace="0em" rspace="0.167em" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.4a.cmml">.</mo><mrow id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.3.cmml">F</mi><mo id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.4" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.cmml"><mfrac id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.2" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.2.cmml"><mn id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.2.2" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.2.3" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.1" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.cmml"><msubsup id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.1" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.1.cmml"><mo id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.1.2.2" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.1.2.3" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.1.3" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.1.3.cmml">1</mn></msubsup><mrow id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.2" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.2.2" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.2.2.cmml">F</mi><mo id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.2.1" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.2.3.2" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.2.3.1.cmml"><mo id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex16.m1.1.1" xref="S3.Ex16.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.2.3.2.2" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex16.m1.2.2" xref="S3.Ex16.m1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.2.1a" lspace="0.170em" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.2.4" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.2.4.cmml"><mo id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.2.4.1" rspace="0em" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.2.4.1.cmml">d</mo><mi id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.2.4.2" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.2.4.2.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.6" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.6.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml"><mfrac id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.3" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.3.cmml"><mn id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.3.2" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.3.3" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.2" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.2" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.2.3" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.2.3.cmml">1</mn></msubsup><mrow id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml">T</mi><mo id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.4" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.4.cmml">r</mi><mo id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2a" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex16.m1.3.3" xref="S3.Ex16.m1.3.3.cmml">H</mi><mo id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2b" lspace="0.170em" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.5" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.5.cmml"><mo id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.5.1" rspace="0em" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.5.1.cmml">d</mo><mi id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.5.2" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.5.2.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex16.m1.4.4.1.2" lspace="0em">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex16.m1.4b"><apply id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.4a.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.4">formulae-sequence</csymbol><apply id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.1.1"><times id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.1.1.1"></times><ci id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.1.1.2">𝑇</ci><ci id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.1.1.3">𝑟</ci></apply><apply id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.2.2"><eq id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.2.2.1"></eq><apply id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.2.2.2"><ci id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.2.2.2.1">~</ci><ci id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.2.2.2.2">𝐹</ci></apply><apply id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.2.2.3"><times id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.2.2.3.1"></times><ci id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.2.2.3.2">𝑇</ci><ci id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.2.2.3.3">𝑟</ci></apply></apply><apply id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3"><and id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3a.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3"></and><apply id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3b.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3"><eq id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.4.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.4"></eq><ci id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.3">𝐹</ci><apply id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5"><times id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.1.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.1"></times><apply id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.2.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.2"><divide id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.2.1.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.2"></divide><cn id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.2.2">1</cn><cn id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.2.3">2</cn></apply><apply id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3"><apply id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.1.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.1.1.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.1">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.1.2.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.1">subscript</csymbol><int id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.1.2.2"></int><cn id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.1.3">1</cn></apply><apply id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.2.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.2"><times id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.2.1"></times><ci id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.2.2">𝐹</ci><interval closure="open" id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.2.3.2"><ci id="S3.Ex16.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex16.m1.1.1">𝑡</ci><ci id="S3.Ex16.m1.2.2.cmml" xref="S3.Ex16.m1.2.2">𝑡</ci></interval><apply id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.2.4.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.2.4"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.2.4.1.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.2.4.1">differential-d</csymbol><ci id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.2.4.2.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.3.2.4.2">𝑡</ci></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3c.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3"><eq id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.6.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.6"></eq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.5.cmml" id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3d.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3"></share><apply id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1"><times id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.2.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.2"></times><apply id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.3.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.3"><divide id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.3"></divide><cn id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.3.2">1</cn><cn id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.3.3">2</cn></apply><apply id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1"><apply id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.2">subscript</csymbol><int id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.2.2.2"></int><cn id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.2.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.2.3">1</cn></apply><apply id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1"><times id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2"></times><ci id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.3">𝑇</ci><ci id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.4">𝑟</ci><apply id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.1.1"><times id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.1"></times><ci id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.2">𝐽</ci><ci id="S3.Ex16.m1.3.3.cmml" xref="S3.Ex16.m1.3.3">𝐻</ci></apply><apply id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.5.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.5"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.5.1.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.5.1">differential-d</csymbol><ci id="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.5.2.cmml" xref="S3.Ex16.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.5.2">𝑡</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex16.m1.4c">Tr.\tilde{F}=Tr.{F}=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}{{F}(t,t)}\,{\rm d}t=\frac{1}{2}% \int_{0}^{1}Tr\left(J(H)\right)\,{\rm d}t.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex16.m1.4d">italic_T italic_r . over~ start_ARG italic_F end_ARG = italic_T italic_r . italic_F = divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_F ( italic_t , italic_t ) roman_d italic_t = divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_T italic_r ( italic_J ( italic_H ) ) roman_d italic_t .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.8.p8.23">In addition, due to <math alttext="H\in C^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.8.p8.23.m1.1"><semantics id="S3.8.p8.23.m1.1a"><mrow id="S3.8.p8.23.m1.1.1" xref="S3.8.p8.23.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.8.p8.23.m1.1.1.2" xref="S3.8.p8.23.m1.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S3.8.p8.23.m1.1.1.1" xref="S3.8.p8.23.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.8.p8.23.m1.1.1.3" xref="S3.8.p8.23.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.8.p8.23.m1.1.1.3.2" xref="S3.8.p8.23.m1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mn id="S3.8.p8.23.m1.1.1.3.3" xref="S3.8.p8.23.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.8.p8.23.m1.1b"><apply id="S3.8.p8.23.m1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.23.m1.1.1"><in id="S3.8.p8.23.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.23.m1.1.1.1"></in><ci id="S3.8.p8.23.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.23.m1.1.1.2">𝐻</ci><apply id="S3.8.p8.23.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.8.p8.23.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.8.p8.23.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.8.p8.23.m1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S3.8.p8.23.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.8.p8.23.m1.1.1.3.2">𝐶</ci><cn id="S3.8.p8.23.m1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.8.p8.23.m1.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.8.p8.23.m1.1c">H\in C^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.8.p8.23.m1.1d">italic_H ∈ italic_C start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, we have</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.Ex17"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="Tr\left(\frac{\partial^{2}H}{\partial\varphi_{q}\partial\varphi_{p}}(\varphi_{% q},\varphi_{p})\right)=Tr\left(\frac{\partial^{2}H}{\partial\varphi_{p}% \partial\varphi_{q}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right)," class="ltx_Math" display="block" id="S3.Ex17.m1.1"><semantics id="S3.Ex17.m1.1a"><mrow id="S3.Ex17.m1.1.1.1" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi><mo id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">r</mi><mo id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><msup id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml"><mo id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.2" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.3" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mi id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">∂</mo><mrow id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><msub id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.2" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.3" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.1" lspace="0em" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.2" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.2.2" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.2.3" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mfrac><mo id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi><mo id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.4.cmml">r</mi><mo id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.2a" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.2.cmml"><msup id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.2.1" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.2.1.cmml"><mo id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.2.1.2" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.2.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.2.1.3" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mi id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.1.cmml">∂</mo><mrow id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.cmml"><msub id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.2" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.2.2" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.2.3" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.1" lspace="0em" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.3" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.3.2" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.3.2.2" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.3.2.3" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.3.2.3.cmml">q</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mfrac><mo id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.4" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex17.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex17.m1.1b"><apply id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1"><eq id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.3"></eq><apply id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1"><times id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.2"></times><ci id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.3">𝑇</ci><ci id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.4">𝑟</ci><apply id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"></times><apply id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4"><divide id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4"></divide><apply id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2"><apply id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1">superscript</csymbol><partialdiff id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.2"></partialdiff><cn id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.3">2</cn></apply><ci id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3"><partialdiff id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1"></partialdiff><apply id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2"><times id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.1"></times><apply id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3"><partialdiff id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.1"></partialdiff><apply id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.2.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.2.3">𝑝</ci></apply></apply></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><apply id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply><apply id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2"><times id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.2"></times><ci id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.3">𝑇</ci><ci id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.4.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.4">𝑟</ci><apply id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1"><times id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3"></times><apply id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4"><divide id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.1.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4"></divide><apply id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.2.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.2"><apply id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.2.1.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.2.1">superscript</csymbol><partialdiff id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.2.1.2"></partialdiff><cn id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.2.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.2.1.3">2</cn></apply><ci id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.2.2.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3"><partialdiff id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.1"></partialdiff><apply id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2"><times id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.1"></times><apply id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.2.3">𝑝</ci></apply><apply id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.3"><partialdiff id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.3.1"></partialdiff><apply id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.3.2.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.3.2.3.2.3">𝑞</ci></apply></apply></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2"><apply id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex17.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex17.m1.1c">Tr\left(\frac{\partial^{2}H}{\partial\varphi_{q}\partial\varphi_{p}}(\varphi_{% q},\varphi_{p})\right)=Tr\left(\frac{\partial^{2}H}{\partial\varphi_{p}% \partial\varphi_{q}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right),</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex17.m1.1d">italic_T italic_r ( divide start_ARG ∂ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ) = italic_T italic_r ( divide start_ARG ∂ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.8.p8.38">and since the Hamiltonian equations possess a symplectic structure, we obtain:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.Ex18"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="Tr\left(J(H)\right)=Tr\left(\frac{\partial^{2}H}{\partial\varphi_{q}\partial% \varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right)-Tr\left(\frac{\partial^{2}H}{% \partial\varphi_{p}\partial\varphi_{q}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right)=0." class="ltx_Math" display="block" id="S3.Ex18.m1.2"><semantics id="S3.Ex18.m1.2a"><mrow id="S3.Ex18.m1.2.2.1" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">T</mi><mo id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">r</mi><mo id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex18.m1.1.1" xref="S3.Ex18.m1.1.1.cmml">H</mi><mo id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.5" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.cmml"><mi id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.3" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.3.cmml">T</mi><mo id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.2" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.4" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.4.cmml">r</mi><mo id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.2a" 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id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1"><times id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3"></times><apply id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.4"><divide id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.4"></divide><apply id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.4.2"><apply id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.4.2.1.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.4.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.4.2.1">superscript</csymbol><partialdiff id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.4.2.1.2"></partialdiff><cn id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.4.2.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.4.2.1.3">2</cn></apply><ci id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.4.2.2.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.4.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.4.3"><partialdiff id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.4.3.1.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.4.3.1"></partialdiff><apply id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.4.3.2.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.4.3.2"><times id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.4.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.4.3.2.1"></times><apply id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.4.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.4.3.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.4.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.4.3.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.4.3.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.4.3.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.4.3.2.2.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml" 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xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply><apply id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2"><times id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.2"></times><ci id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.3">𝑇</ci><ci 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id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.4.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.4.3.2.3"><partialdiff id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.4.3.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.4.3.2.3.1"></partialdiff><apply id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.4.3.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.4.3.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.4.3.2.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.4.3.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.4.3.2.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.4.3.2.3.2.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.4.3.2.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.4.3.2.3.2.3">𝑞</ci></apply></apply></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.2.2"><apply id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1c.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1"><eq id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.6.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.6"></eq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S3.Ex18.m1.2.2.1.1.3.cmml" id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1d.cmml" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1"></share><cn id="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.7.cmml" type="integer" xref="S3.Ex18.m1.2.2.1.1.7">0</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex18.m1.2c">Tr\left(J(H)\right)=Tr\left(\frac{\partial^{2}H}{\partial\varphi_{q}\partial% \varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right)-Tr\left(\frac{\partial^{2}H}{% \partial\varphi_{p}\partial\varphi_{q}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right)=0.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex18.m1.2d">italic_T italic_r ( italic_J ( italic_H ) ) = italic_T italic_r ( divide start_ARG ∂ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ) - italic_T italic_r ( divide start_ARG ∂ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ) = 0 .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.8.p8.25">By Lemma <a class="ltx_ref ltx_markedasmath ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.Thmtheorem10" title="Lemma 2.10. ‣ 2.4. Technical Lemmas ‣ 2. Preliminaries ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">2.10</span></a> and Lemma <a class="ltx_ref ltx_markedasmath ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.Thmtheorem13" title="Lemma 2.13. ‣ 2.4. Technical Lemmas ‣ 2. Preliminaries ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">2.13</span></a>, we have</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E13"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_left">(3.13)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\limsup\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{cB_{12}\right\}% \big{|}\left\|W^{\sigma}\right\|<\epsilon\right)=1" class="ltx_math_unparsed" display="block" id="S3.E13.m1.1"><semantics id="S3.E13.m1.1a"><mrow id="S3.E13.m1.1b"><munder id="S3.E13.m1.1.1"><mo id="S3.E13.m1.1.1.2" movablelimits="false">lim sup</mo><mrow id="S3.E13.m1.1.1.3"><mi id="S3.E13.m1.1.1.3.2">ϵ</mi><mo id="S3.E13.m1.1.1.3.1" stretchy="false">→</mo><mn id="S3.E13.m1.1.1.3.3">0</mn></mrow></munder><mi id="S3.E13.m1.1.2">𝔼</mi><mrow id="S3.E13.m1.1.3"><mo id="S3.E13.m1.1.3.1">(</mo><mi id="S3.E13.m1.1.3.2">exp</mi><mrow id="S3.E13.m1.1.3.3"><mo id="S3.E13.m1.1.3.3.1">{</mo><mi id="S3.E13.m1.1.3.3.2">c</mi><msub id="S3.E13.m1.1.3.3.3"><mi id="S3.E13.m1.1.3.3.3.2">B</mi><mn id="S3.E13.m1.1.3.3.3.3">12</mn></msub><mo id="S3.E13.m1.1.3.3.4">}</mo></mrow><mo fence="false" id="S3.E13.m1.1.3.4" maxsize="120%" minsize="120%">|</mo><mo id="S3.E13.m1.1.3.5" lspace="0.167em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msup id="S3.E13.m1.1.3.6"><mi id="S3.E13.m1.1.3.6.2">W</mi><mi id="S3.E13.m1.1.3.6.3">σ</mi></msup><mo id="S3.E13.m1.1.3.7" lspace="0em" rspace="0.0835em" stretchy="true">∥</mo><mo id="S3.E13.m1.1.3.8" lspace="0.0835em"><</mo><mi id="S3.E13.m1.1.3.9">ϵ</mi><mo id="S3.E13.m1.1.3.10">)</mo></mrow><mo id="S3.E13.m1.1.4">=</mo><mn id="S3.E13.m1.1.5">1</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E13.m1.1c">\limsup\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{cB_{12}\right\}% \big{|}\left\|W^{\sigma}\right\|<\epsilon\right)=1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E13.m1.1d">lim sup start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ → 0 end_POSTSUBSCRIPT blackboard_E ( roman_exp { italic_c italic_B start_POSTSUBSCRIPT 12 end_POSTSUBSCRIPT } | ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ < italic_ϵ ) = 1</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.8.p8.29">for all <math alttext="c\in\mathbb{R}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.8.p8.26.m1.1"><semantics id="S3.8.p8.26.m1.1a"><mrow id="S3.8.p8.26.m1.1.1" xref="S3.8.p8.26.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.8.p8.26.m1.1.1.2" xref="S3.8.p8.26.m1.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S3.8.p8.26.m1.1.1.1" xref="S3.8.p8.26.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S3.8.p8.26.m1.1.1.3" xref="S3.8.p8.26.m1.1.1.3.cmml">ℝ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.8.p8.26.m1.1b"><apply id="S3.8.p8.26.m1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.26.m1.1.1"><in id="S3.8.p8.26.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.26.m1.1.1.1"></in><ci id="S3.8.p8.26.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.26.m1.1.1.2">𝑐</ci><ci id="S3.8.p8.26.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.8.p8.26.m1.1.1.3">ℝ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.8.p8.26.m1.1c">c\in\mathbb{R}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.8.p8.26.m1.1d">italic_c ∈ blackboard_R</annotation></semantics></math>. Finally, we study the behaviour of the term <math alttext="B_{13}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.8.p8.27.m2.1"><semantics id="S3.8.p8.27.m2.1a"><msub id="S3.8.p8.27.m2.1.1" xref="S3.8.p8.27.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.8.p8.27.m2.1.1.2" xref="S3.8.p8.27.m2.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S3.8.p8.27.m2.1.1.3" xref="S3.8.p8.27.m2.1.1.3.cmml">13</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.8.p8.27.m2.1b"><apply id="S3.8.p8.27.m2.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.27.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.8.p8.27.m2.1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.27.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.8.p8.27.m2.1.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.27.m2.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S3.8.p8.27.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.8.p8.27.m2.1.1.3">13</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.8.p8.27.m2.1c">B_{13}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.8.p8.27.m2.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 13 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>. For any <math alttext="c\in\mathbb{R}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.8.p8.28.m3.1"><semantics id="S3.8.p8.28.m3.1a"><mrow id="S3.8.p8.28.m3.1.1" xref="S3.8.p8.28.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.8.p8.28.m3.1.1.2" xref="S3.8.p8.28.m3.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S3.8.p8.28.m3.1.1.1" xref="S3.8.p8.28.m3.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S3.8.p8.28.m3.1.1.3" xref="S3.8.p8.28.m3.1.1.3.cmml">ℝ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.8.p8.28.m3.1b"><apply id="S3.8.p8.28.m3.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.28.m3.1.1"><in id="S3.8.p8.28.m3.1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.28.m3.1.1.1"></in><ci id="S3.8.p8.28.m3.1.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.28.m3.1.1.2">𝑐</ci><ci id="S3.8.p8.28.m3.1.1.3.cmml" xref="S3.8.p8.28.m3.1.1.3">ℝ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.8.p8.28.m3.1c">c\in\mathbb{R}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.8.p8.28.m3.1d">italic_c ∈ blackboard_R</annotation></semantics></math> and <math alttext="\delta>0" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.8.p8.29.m4.1"><semantics id="S3.8.p8.29.m4.1a"><mrow id="S3.8.p8.29.m4.1.1" xref="S3.8.p8.29.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.8.p8.29.m4.1.1.2" xref="S3.8.p8.29.m4.1.1.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.8.p8.29.m4.1.1.1" xref="S3.8.p8.29.m4.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S3.8.p8.29.m4.1.1.3" xref="S3.8.p8.29.m4.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.8.p8.29.m4.1b"><apply id="S3.8.p8.29.m4.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.29.m4.1.1"><gt id="S3.8.p8.29.m4.1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.29.m4.1.1.1"></gt><ci id="S3.8.p8.29.m4.1.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.29.m4.1.1.2">𝛿</ci><cn id="S3.8.p8.29.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.8.p8.29.m4.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.8.p8.29.m4.1c">\delta>0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.8.p8.29.m4.1d">italic_δ > 0</annotation></semantics></math>, we have</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S3.E14"> <tbody> <tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline" id="S3.E14X"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="3"><span class="ltx_tag ltx_tag_equationgroup ltx_align_left">(3.14)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\quad\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{cB_{13}\right\}\big{|}\left% \|W^{\sigma}\right\|\leq\epsilon\right)" class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S3.E14X.2.1.1.m1.1"><semantics id="S3.E14X.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S3.E14X.2.1.1.m1.1b"><mi id="S3.E14X.2.1.1.m1.1.1">𝔼</mi><mrow id="S3.E14X.2.1.1.m1.1.2"><mo id="S3.E14X.2.1.1.m1.1.2.1">(</mo><mi id="S3.E14X.2.1.1.m1.1.2.2">exp</mi><mrow id="S3.E14X.2.1.1.m1.1.2.3"><mo id="S3.E14X.2.1.1.m1.1.2.3.1">{</mo><mi id="S3.E14X.2.1.1.m1.1.2.3.2">c</mi><msub id="S3.E14X.2.1.1.m1.1.2.3.3"><mi id="S3.E14X.2.1.1.m1.1.2.3.3.2">B</mi><mn id="S3.E14X.2.1.1.m1.1.2.3.3.3">13</mn></msub><mo id="S3.E14X.2.1.1.m1.1.2.3.4">}</mo></mrow><mo fence="false" id="S3.E14X.2.1.1.m1.1.2.4" maxsize="120%" minsize="120%">|</mo><mo id="S3.E14X.2.1.1.m1.1.2.5" lspace="0.167em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msup id="S3.E14X.2.1.1.m1.1.2.6"><mi id="S3.E14X.2.1.1.m1.1.2.6.2">W</mi><mi id="S3.E14X.2.1.1.m1.1.2.6.3">σ</mi></msup><mo id="S3.E14X.2.1.1.m1.1.2.7" lspace="0em" rspace="0.0835em" stretchy="true">∥</mo><mo id="S3.E14X.2.1.1.m1.1.2.8" lspace="0.0835em">≤</mo><mi id="S3.E14X.2.1.1.m1.1.2.9">ϵ</mi><mo id="S3.E14X.2.1.1.m1.1.2.10">)</mo></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E14X.2.1.1.m1.1c">\displaystyle\quad\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{cB_{13}\right\}\big{|}\left% \|W^{\sigma}\right\|\leq\epsilon\right)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E14X.2.1.1.m1.1d">blackboard_E ( roman_exp { italic_c italic_B start_POSTSUBSCRIPT 13 end_POSTSUBSCRIPT } | ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ ≤ italic_ϵ )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr> <tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline" id="S3.E14Xa"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\int_{0}^{\infty}{e^{x}\mathbb{P}\left(\left|c\int_{0}^{1}\left% \langle\sigma^{-1}(s)R(s),\,{\rm d}W(s)\right\rangle\right|>x\big{|}\left\|W^{% \sigma}\right\|\leq\epsilon\right)}\,{\rm d}x" class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3"><semantics id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3a"><mrow id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3b"><mo id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.4">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.5"><msubsup id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.5a"><mo id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.5.2.2">∫</mo><mn id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.5.2.3">0</mn><mi id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.5.3" mathvariant="normal">∞</mi></msubsup></mstyle><msup id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.6"><mi id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.6.2">e</mi><mi id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.6.3">x</mi></msup><mi id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.7">ℙ</mi><mrow id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8"><mo id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.1">(</mo><mo fence="false" id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.2" rspace="0.167em">|</mo><mi id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.3">c</mi><mstyle displaystyle="true" id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.4"><msubsup id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.4a"><mo id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.4.2.2">∫</mo><mn id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.4.2.3">0</mn><mn id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.4.3">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.5"><mo id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.5.1">⟨</mo><msup id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.5.2"><mi id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.5.2.2">σ</mi><mrow id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.5.2.3"><mo id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.5.2.3a">−</mo><mn id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.5.2.3.2">1</mn></mrow></msup><mrow id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.5.3"><mo id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.5.3.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.1.1">s</mi><mo id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.5.3.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mi id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.5.4">R</mi><mrow id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.5.5"><mo id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.5.5.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.2.2">s</mi><mo id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.5.5.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.5.6" rspace="0.337em">,</mo><mi id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.5.7" mathvariant="normal">d</mi><mi id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.5.8">W</mi><mrow id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.5.9"><mo id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.5.9.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.3">s</mi><mo id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.5.9.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.5.10">⟩</mo></mrow><mo fence="false" id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.6">|</mo><mo id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.7" lspace="0.167em">></mo><mi id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.8">x</mi><mo fence="false" id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.9" maxsize="120%" minsize="120%">|</mo><mo id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.10" lspace="0.167em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msup id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.11"><mi id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.11.2">W</mi><mi id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.11.3">σ</mi></msup><mo id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.12" lspace="0em" rspace="0.0835em" stretchy="true">∥</mo><mo id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.13" lspace="0.0835em">≤</mo><mi id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.14">ϵ</mi><mo id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.8.15" rspace="0.170em">)</mo></mrow><mi id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.9" mathvariant="normal">d</mi><mi id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3.10">x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3c">\displaystyle=\int_{0}^{\infty}{e^{x}\mathbb{P}\left(\left|c\int_{0}^{1}\left% \langle\sigma^{-1}(s)R(s),\,{\rm d}W(s)\right\rangle\right|>x\big{|}\left\|W^{% \sigma}\right\|\leq\epsilon\right)}\,{\rm d}x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E14Xa.2.1.1.m1.3d">= ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∞ end_POSTSUPERSCRIPT italic_e start_POSTSUPERSCRIPT italic_x end_POSTSUPERSCRIPT blackboard_P ( | italic_c ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_σ start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) italic_R ( italic_s ) , roman_d italic_W ( italic_s ) ⟩ | > italic_x | ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ ≤ italic_ϵ ) roman_d italic_x</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr> <tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline" id="S3.E14Xb"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\leq e^{\delta}+\int_{\delta}^{\infty}{e^{x}\mathbb{P}\left(\left% |c\int_{0}^{1}\left\langle\sigma^{-1}(s)R(s),\,{\rm d}W(s)\right\rangle\right|% >x\big{|}\left\|W^{\sigma}\right\|\leq\epsilon\right)}\,{\rm d}x." class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3"><semantics id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3a"><mrow id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3b"><mo id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.4">≤</mo><msup id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.5"><mi id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.5.2">e</mi><mi id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.5.3">δ</mi></msup><mo id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.6">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.7"><msubsup id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.7a"><mo id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.7.2.2">∫</mo><mi id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.7.2.3">δ</mi><mi id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.7.3" mathvariant="normal">∞</mi></msubsup></mstyle><msup id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.8"><mi id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.8.2">e</mi><mi id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.8.3">x</mi></msup><mi id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.9">ℙ</mi><mrow id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10"><mo id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.1">(</mo><mo fence="false" id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.2" rspace="0.167em">|</mo><mi id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.3">c</mi><mstyle displaystyle="true" id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.4"><msubsup id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.4a"><mo id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.4.2.2">∫</mo><mn id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.4.2.3">0</mn><mn id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.4.3">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.5"><mo id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.5.1">⟨</mo><msup id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.5.2"><mi id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.5.2.2">σ</mi><mrow id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.5.2.3"><mo id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.5.2.3a">−</mo><mn id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.5.2.3.2">1</mn></mrow></msup><mrow id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.5.3"><mo id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.5.3.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.1.1">s</mi><mo id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.5.3.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mi id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.5.4">R</mi><mrow id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.5.5"><mo id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.5.5.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.2.2">s</mi><mo id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.5.5.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.5.6" rspace="0.337em">,</mo><mi id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.5.7" mathvariant="normal">d</mi><mi id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.5.8">W</mi><mrow id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.5.9"><mo id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.5.9.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.3">s</mi><mo id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.5.9.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.5.10">⟩</mo></mrow><mo fence="false" id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.6">|</mo><mo id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.7" lspace="0.167em">></mo><mi id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.8">x</mi><mo fence="false" id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.9" maxsize="120%" minsize="120%">|</mo><mo id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.10" lspace="0.167em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msup id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.11"><mi id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.11.2">W</mi><mi id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.11.3">σ</mi></msup><mo id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.12" lspace="0em" rspace="0.0835em" stretchy="true">∥</mo><mo id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.13" lspace="0.0835em">≤</mo><mi id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.14">ϵ</mi><mo id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.10.15" rspace="0.170em">)</mo></mrow><mi id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.11" mathvariant="normal">d</mi><mi id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.12">x</mi><mo id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3.13" lspace="0em">.</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3c">\displaystyle\leq e^{\delta}+\int_{\delta}^{\infty}{e^{x}\mathbb{P}\left(\left% |c\int_{0}^{1}\left\langle\sigma^{-1}(s)R(s),\,{\rm d}W(s)\right\rangle\right|% >x\big{|}\left\|W^{\sigma}\right\|\leq\epsilon\right)}\,{\rm d}x.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E14Xb.2.1.1.m1.3d">≤ italic_e start_POSTSUPERSCRIPT italic_δ end_POSTSUPERSCRIPT + ∫ start_POSTSUBSCRIPT italic_δ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ∞ end_POSTSUPERSCRIPT italic_e start_POSTSUPERSCRIPT italic_x end_POSTSUPERSCRIPT blackboard_P ( | italic_c ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_σ start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) italic_R ( italic_s ) , roman_d italic_W ( italic_s ) ⟩ | > italic_x | ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ ≤ italic_ϵ ) roman_d italic_x .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr> </tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.8.p8.30">Define the martingale <math alttext="M_{t}=c\int_{0}^{t}\langle\sigma^{-1}(s)R(s),\,{\rm d}W(s)\rangle" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.8.p8.30.m1.5"><semantics id="S3.8.p8.30.m1.5a"><mrow id="S3.8.p8.30.m1.5.5" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.cmml"><msub id="S3.8.p8.30.m1.5.5.4" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.4.cmml"><mi id="S3.8.p8.30.m1.5.5.4.2" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.4.2.cmml">M</mi><mi id="S3.8.p8.30.m1.5.5.4.3" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.4.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.8.p8.30.m1.5.5.3" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.8.p8.30.m1.5.5.2" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.cmml"><mi id="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.4" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.4.cmml">c</mi><mo id="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.3" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.cmml"><msubsup id="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.3" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.3.cmml"><mo id="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.3.2.2" rspace="0em" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.3.2.3" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.3.2.3.cmml">0</mn><mi id="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.3.3" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.3.3.cmml">t</mi></msubsup><mrow id="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.2.2" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.cmml">−</mo><mn id="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.8.p8.30.m1.1.1" xref="S3.8.p8.30.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.4" xref="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.cmml">R</mi><mo id="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.1b" xref="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.8.p8.30.m1.2.2" xref="S3.8.p8.30.m1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.2.2.4" rspace="0.337em" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.2.2.2" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.2.2.2.1" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.2.2.2.3" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.2.2.2.3.cmml">W</mi><mo id="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.2.2.2.1a" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.2.2.2.4.2" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.8.p8.30.m1.3.3" xref="S3.8.p8.30.m1.3.3.cmml">s</mi><mo id="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.8.p8.30.m1.5b"><apply id="S3.8.p8.30.m1.5.5.cmml" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5"><eq id="S3.8.p8.30.m1.5.5.3.cmml" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.3"></eq><apply id="S3.8.p8.30.m1.5.5.4.cmml" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.8.p8.30.m1.5.5.4.1.cmml" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.4">subscript</csymbol><ci id="S3.8.p8.30.m1.5.5.4.2.cmml" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.4.2">𝑀</ci><ci id="S3.8.p8.30.m1.5.5.4.3.cmml" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.4.3">𝑡</ci></apply><apply id="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.cmml" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.2"><times id="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.3.cmml" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.3"></times><ci id="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.4.cmml" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.4">𝑐</ci><apply id="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.cmml" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2"><apply id="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.3.cmml" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.3.1.cmml" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.3">superscript</csymbol><apply id="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.3.2.cmml" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.3.2.1.cmml" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.3">subscript</csymbol><int id="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.3.2.2.cmml" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.3.2.2"></int><cn id="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.3.2.3">0</cn></apply><ci id="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.3.3.cmml" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.3.3">𝑡</ci></apply><list id="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.2.3.cmml" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.2.2"><apply id="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1"><times id="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.1"></times><apply id="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2">𝜎</ci><apply id="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3"><minus id="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3"></minus><cn id="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S3.8.p8.30.m1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.30.m1.1.1">𝑠</ci><ci id="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.8.p8.30.m1.4.4.1.1.1.1.1.4">𝑅</ci><ci id="S3.8.p8.30.m1.2.2.cmml" xref="S3.8.p8.30.m1.2.2">𝑠</ci></apply><apply id="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.2.2.2"><times id="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.2.2.2.1"></times><ci id="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.2.2.2.2">d</ci><ci id="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.8.p8.30.m1.5.5.2.2.2.2.2.3">𝑊</ci><ci id="S3.8.p8.30.m1.3.3.cmml" xref="S3.8.p8.30.m1.3.3">𝑠</ci></apply></list></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.8.p8.30.m1.5c">M_{t}=c\int_{0}^{t}\langle\sigma^{-1}(s)R(s),\,{\rm d}W(s)\rangle</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.8.p8.30.m1.5d">italic_M start_POSTSUBSCRIPT italic_t end_POSTSUBSCRIPT = italic_c ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_t end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_σ start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) italic_R ( italic_s ) , roman_d italic_W ( italic_s ) ⟩</annotation></semantics></math>. We have the estimate about its quadratic variation</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.Ex19"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\langle M_{t}\rangle=c^{2}\int_{0}^{t}{\left\|\sigma^{-1}(s)R(s)\right\|^{2}}% \,{\rm d}s\leq C\epsilon^{4}" class="ltx_Math" display="block" id="S3.Ex19.m1.4"><semantics id="S3.Ex19.m1.4a"><mrow id="S3.Ex19.m1.4.4" xref="S3.Ex19.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.Ex19.m1.3.3.1.1" xref="S3.Ex19.m1.3.3.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex19.m1.3.3.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex19.m1.3.3.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S3.Ex19.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.Ex19.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex19.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.Ex19.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="S3.Ex19.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.Ex19.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.Ex19.m1.3.3.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex19.m1.3.3.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.Ex19.m1.4.4.4" xref="S3.Ex19.m1.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex19.m1.4.4.2" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.cmml"><msup id="S3.Ex19.m1.4.4.2.3" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex19.m1.4.4.2.3.2" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.3.2.cmml">c</mi><mn id="S3.Ex19.m1.4.4.2.3.3" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.Ex19.m1.4.4.2.2" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.2" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.2.2.2" rspace="0em" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.2.2.3" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.2.2.3.cmml">0</mn><mi id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.2.3" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.2.3.cmml">t</mi></msubsup><mrow id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.cmml"><msup id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex19.m1.1.1" xref="S3.Ex19.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">R</mi><mo id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex19.m1.2.2" xref="S3.Ex19.m1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mn id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.2" lspace="0em" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.3" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.3.cmml"><mo id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.3.1.cmml">d</mo><mi id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.3.2" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.3.2.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex19.m1.4.4.5" xref="S3.Ex19.m1.4.4.5.cmml">≤</mo><mrow id="S3.Ex19.m1.4.4.6" xref="S3.Ex19.m1.4.4.6.cmml"><mi id="S3.Ex19.m1.4.4.6.2" xref="S3.Ex19.m1.4.4.6.2.cmml">C</mi><mo id="S3.Ex19.m1.4.4.6.1" xref="S3.Ex19.m1.4.4.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex19.m1.4.4.6.3" xref="S3.Ex19.m1.4.4.6.3.cmml"><mi id="S3.Ex19.m1.4.4.6.3.2" xref="S3.Ex19.m1.4.4.6.3.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S3.Ex19.m1.4.4.6.3.3" xref="S3.Ex19.m1.4.4.6.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex19.m1.4b"><apply id="S3.Ex19.m1.4.4.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4"><and id="S3.Ex19.m1.4.4a.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4"></and><apply id="S3.Ex19.m1.4.4b.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4"><eq id="S3.Ex19.m1.4.4.4.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4.4"></eq><apply id="S3.Ex19.m1.3.3.1.2.cmml" xref="S3.Ex19.m1.3.3.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex19.m1.3.3.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex19.m1.3.3.1.1.2">delimited-⟨⟩</csymbol><apply id="S3.Ex19.m1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex19.m1.3.3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex19.m1.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex19.m1.3.3.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex19.m1.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex19.m1.3.3.1.1.1.2">𝑀</ci><ci id="S3.Ex19.m1.3.3.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex19.m1.3.3.1.1.1.3">𝑡</ci></apply></apply><apply id="S3.Ex19.m1.4.4.2.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2"><times id="S3.Ex19.m1.4.4.2.2.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.2"></times><apply id="S3.Ex19.m1.4.4.2.3.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex19.m1.4.4.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.3">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex19.m1.4.4.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.3.2">𝑐</ci><cn id="S3.Ex19.m1.4.4.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.3.3">2</cn></apply><apply id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1"><apply id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.2.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.2">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.2">subscript</csymbol><int id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.2.2.2"></int><cn id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.2.2.3">0</cn></apply><ci id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.2.3">𝑡</ci></apply><apply id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1"><times id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.2"></times><apply id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1"><times id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1"></times><apply id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2.2">𝜎</ci><apply id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2.3"><minus id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2.3"></minus><cn id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S3.Ex19.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex19.m1.1.1">𝑠</ci><ci id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.4">𝑅</ci><ci id="S3.Ex19.m1.2.2.cmml" xref="S3.Ex19.m1.2.2">𝑠</ci></apply></apply><cn id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.3"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.3.1">differential-d</csymbol><ci id="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4.2.1.1.3.2">𝑠</ci></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex19.m1.4.4c.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4"><leq id="S3.Ex19.m1.4.4.5.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S3.Ex19.m1.4.4.2.cmml" id="S3.Ex19.m1.4.4d.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4"></share><apply id="S3.Ex19.m1.4.4.6.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4.6"><times id="S3.Ex19.m1.4.4.6.1.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4.6.1"></times><ci id="S3.Ex19.m1.4.4.6.2.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4.6.2">𝐶</ci><apply id="S3.Ex19.m1.4.4.6.3.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4.6.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex19.m1.4.4.6.3.1.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4.6.3">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex19.m1.4.4.6.3.2.cmml" xref="S3.Ex19.m1.4.4.6.3.2">italic-ϵ</ci><cn id="S3.Ex19.m1.4.4.6.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex19.m1.4.4.6.3.3">4</cn></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex19.m1.4c">\langle M_{t}\rangle=c^{2}\int_{0}^{t}{\left\|\sigma^{-1}(s)R(s)\right\|^{2}}% \,{\rm d}s\leq C\epsilon^{4}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex19.m1.4d">⟨ italic_M start_POSTSUBSCRIPT italic_t end_POSTSUBSCRIPT ⟩ = italic_c start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_t end_POSTSUPERSCRIPT ∥ italic_σ start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) italic_R ( italic_s ) ∥ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_s ≤ italic_C italic_ϵ start_POSTSUPERSCRIPT 4 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.8.p8.31">for some <math alttext="C>0" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.8.p8.31.m1.1"><semantics id="S3.8.p8.31.m1.1a"><mrow id="S3.8.p8.31.m1.1.1" xref="S3.8.p8.31.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.8.p8.31.m1.1.1.2" xref="S3.8.p8.31.m1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S3.8.p8.31.m1.1.1.1" xref="S3.8.p8.31.m1.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S3.8.p8.31.m1.1.1.3" xref="S3.8.p8.31.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.8.p8.31.m1.1b"><apply id="S3.8.p8.31.m1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.31.m1.1.1"><gt id="S3.8.p8.31.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.31.m1.1.1.1"></gt><ci id="S3.8.p8.31.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.31.m1.1.1.2">𝐶</ci><cn id="S3.8.p8.31.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.8.p8.31.m1.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.8.p8.31.m1.1c">C>0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.8.p8.31.m1.1d">italic_C > 0</annotation></semantics></math>. Using the exponential inequality for martingales, we obtain</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.Ex20"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\mathbb{P}\left(\left|c\int_{0}^{1}\left\langle\sigma^{-1}(s)R(s),\,{\rm d}W(s% )\right\rangle\right|>x,\left\|W^{\sigma}\right\|\leq\epsilon\right)\leq{\rm exp% }\left\{-\frac{x^{2}}{2c\epsilon^{4}}\right\}." class="ltx_Math" display="block" id="S3.Ex20.m1.4"><semantics id="S3.Ex20.m1.4a"><mrow id="S3.Ex20.m1.4.4.1" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">ℙ</mi><mo id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">c</mi><mo id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" rspace="0em" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></msubsup><mrow id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex20.m1.1.1" xref="S3.Ex20.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">R</mi><mo id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex20.m1.2.2" xref="S3.Ex20.m1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" rspace="0.337em" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">W</mi><mo id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1a" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.4.2" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex20.m1.3.3" xref="S3.Ex20.m1.3.3.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" 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id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">W</mi><mi id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">σ</mi></msup><mo id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mo id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">≤</mo><mi id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">ϵ</mi></mrow></mrow><mo id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.3.cmml">≤</mo><mrow id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">exp</mi><mo id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.2" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1a" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml">−</mo><mfrac id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><msup id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.1" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.3" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.3.cmml">c</mi><mo id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.1a" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.4" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.4.cmml"><mi id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.4.2" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.4.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.4.3" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.4.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.3" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex20.m1.4.4.1.2" lspace="0em" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex20.m1.4b"><apply id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1"><leq id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.3"></leq><apply id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1"><times id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.2"></times><ci id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.3">ℙ</ci><apply 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id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">subscript</csymbol><int id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2"></int><cn id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3">1</cn></apply><list id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" 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id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S3.Ex20.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.1.1">𝑠</ci><ci id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4">𝑅</ci><ci id="S3.Ex20.m1.2.2.cmml" xref="S3.Ex20.m1.2.2">𝑠</ci></apply><apply id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2"><times id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1"></times><ci id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2">d</ci><ci id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3">𝑊</ci><ci id="S3.Ex20.m1.3.3.cmml" xref="S3.Ex20.m1.3.3">𝑠</ci></apply></list></apply></apply></apply><ci id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑥</ci></apply><apply id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2"><leq id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2"></leq><apply id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2">𝑊</ci><ci id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3">𝜎</ci></apply></apply><ci id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3">italic-ϵ</ci></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2"><times id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.2"></times><ci id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.3">exp</ci><set id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.2.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1"><apply id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1"><minus id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1"></minus><apply id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2"><divide id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2"></divide><apply id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.2">𝑥</ci><cn id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.3">2</cn></apply><apply id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3"><times id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.1"></times><cn id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.2">2</cn><ci id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.3">𝑐</ci><apply id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.4.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.4.1.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.4">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.4.2.cmml" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.4.2">italic-ϵ</ci><cn id="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.4.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex20.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.4.3">4</cn></apply></apply></apply></apply></set></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex20.m1.4c">\mathbb{P}\left(\left|c\int_{0}^{1}\left\langle\sigma^{-1}(s)R(s),\,{\rm d}W(s% )\right\rangle\right|>x,\left\|W^{\sigma}\right\|\leq\epsilon\right)\leq{\rm exp% }\left\{-\frac{x^{2}}{2c\epsilon^{4}}\right\}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex20.m1.4d">blackboard_P ( | italic_c ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_σ start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) italic_R ( italic_s ) , roman_d italic_W ( italic_s ) ⟩ | > italic_x , ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ ≤ italic_ϵ ) ≤ roman_exp { - divide start_ARG italic_x start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG start_ARG 2 italic_c italic_ϵ start_POSTSUPERSCRIPT 4 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG } .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.8.p8.32">Then, by Lemma <a class="ltx_ref ltx_markedasmath ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.Thmtheorem11" title="Lemma 2.11. ‣ 2.4. Technical Lemmas ‣ 2. Preliminaries ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">2.11</span></a>, we have</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S3.Ex21"> <tbody id="S3.Ex21X"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\quad\mathbb{P}\left(\left|c\int_{0}^{1}\left\langle\sigma^{-1}(s% )R(s),\,{\rm d}W(s)\right\rangle\right|>x\big{|}\left\|W^{\sigma}\right\|\leq% \epsilon\right)" class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3"><semantics id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3a"><mrow id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3b"><mi id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.4">ℙ</mi><mrow id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5"><mo id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.1">(</mo><mo fence="false" id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.2" rspace="0.167em">|</mo><mi id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.3">c</mi><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.4"><msubsup id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.4a"><mo id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.4.2.2">∫</mo><mn id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.4.2.3">0</mn><mn id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.4.3">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.5"><mo id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.5.1">⟨</mo><msup id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.5.2"><mi id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.5.2.2">σ</mi><mrow id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.5.2.3"><mo id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.5.2.3a">−</mo><mn id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.5.2.3.2">1</mn></mrow></msup><mrow id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.5.3"><mo id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.5.3.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.1.1">s</mi><mo id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.5.3.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mi id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.5.4">R</mi><mrow id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.5.5"><mo id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.5.5.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.2.2">s</mi><mo id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.5.5.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.5.6" rspace="0.337em">,</mo><mi id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.5.7" mathvariant="normal">d</mi><mi id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.5.8">W</mi><mrow id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.5.9"><mo id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.5.9.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.3">s</mi><mo id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.5.9.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.5.10">⟩</mo></mrow><mo fence="false" id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.6">|</mo><mo id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.7" lspace="0.167em">></mo><mi id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.8">x</mi><mo fence="false" id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.9" maxsize="120%" minsize="120%">|</mo><mo id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.10" lspace="0.167em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msup id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.11"><mi id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.11.2">W</mi><mi id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.11.3">σ</mi></msup><mo id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.12" lspace="0em" rspace="0.0835em" stretchy="true">∥</mo><mo id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.13" lspace="0.0835em">≤</mo><mi id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.14">ϵ</mi><mo id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3.5.15">)</mo></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3c">\displaystyle\quad\mathbb{P}\left(\left|c\int_{0}^{1}\left\langle\sigma^{-1}(s% )R(s),\,{\rm d}W(s)\right\rangle\right|>x\big{|}\left\|W^{\sigma}\right\|\leq% \epsilon\right)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex21X.2.1.1.m1.3d">blackboard_P ( | italic_c ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_σ start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) italic_R ( italic_s ) , roman_d italic_W ( italic_s ) ⟩ | > italic_x | ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ ≤ italic_ϵ )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S3.Ex21Xa"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\leq{\rm exp}\left\{-\frac{x^{2}}{2c\epsilon^{4}}\right\}{\rm exp% }\left\{c\left(\frac{\epsilon}{M}\right)^{-\frac{2}{1-2\alpha}}\right\}." class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2"><semantics id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2a"><mrow id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.4" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.4.cmml"></mi><mo id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">≤</mo><mrow id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.4" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.4.cmml">exp</mi><mo id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">c</mi><mo id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.4" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.4.cmml"><mi id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.4.2" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.4.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.4.3" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.4.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mo id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3a" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.5" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.5.cmml">exp</mi><mo id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3b" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.2" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.1.1a" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">M</mi></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3a" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml">−</mo><mfrac id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mrow id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml"><mn id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3.2" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3.1" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3.1.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3.3" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.cmml"><mn id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.2" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.1" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.3" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.3.cmml">α</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></msup></mrow><mo id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.3" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.2" lspace="0em" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2b"><apply id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1"><leq id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.3"></leq><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.4">absent</csymbol><apply id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2"><times id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3"></times><ci id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.4.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.4">exp</ci><set id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1"><apply id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1"><minus id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1"></minus><apply id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2"><divide id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2"></divide><apply id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2">𝑥</ci><cn id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3">2</cn></apply><apply id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3"><times id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.1"></times><cn id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2">2</cn><ci id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3">𝑐</ci><apply id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.4.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.4.1.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.4">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.4.2.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.4.2">italic-ϵ</ci><cn id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.4.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.4.3">4</cn></apply></apply></apply></apply></set><ci id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.5.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.5">exp</ci><set id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1"><apply id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1"><times id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1"></times><ci id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2">𝑐</ci><apply id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.2"><divide id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.2"></divide><ci id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.1.1.2">italic-ϵ</ci><ci id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.1.1.3">𝑀</ci></apply><apply id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3"><minus id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3"></minus><apply id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2"><divide id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2"></divide><cn id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2.2">2</cn><apply id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3"><minus id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3.1"></minus><cn id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3.2">1</cn><apply id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3.3"><times id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.1"></times><cn id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.2">2</cn><ci id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.3.cmml" xref="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.3">𝛼</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply></set></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2c">\displaystyle\leq{\rm exp}\left\{-\frac{x^{2}}{2c\epsilon^{4}}\right\}{\rm exp% }\left\{c\left(\frac{\epsilon}{M}\right)^{-\frac{2}{1-2\alpha}}\right\}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex21Xa.2.1.1.m1.2d">≤ roman_exp { - divide start_ARG italic_x start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG start_ARG 2 italic_c italic_ϵ start_POSTSUPERSCRIPT 4 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG } roman_exp { italic_c ( divide start_ARG italic_ϵ end_ARG start_ARG italic_M end_ARG ) start_POSTSUPERSCRIPT - divide start_ARG 2 end_ARG start_ARG 1 - 2 italic_α end_ARG end_POSTSUPERSCRIPT } .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.8.p8.34">According to the latter estimate and taking limits in <math alttext="\eqref{12}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.8.p8.33.m1.1"><semantics id="S3.8.p8.33.m1.1a"><mrow id="S3.8.p8.33.m1.1.1" xref="S3.8.p8.33.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.8.p8.33.m1.1.1.2" xref="S3.8.p8.33.m1.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S3.8.p8.33.m1.1.1.1" xref="S3.8.p8.33.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S3.8.p8.33.m1.1.1.3" xref="S3.8.p8.33.m1.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S3.E14" title="In Proof. ‣ 3. Onsager-Machlup functional for stochastic Hamiltonian systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">3.14</span></a></mtext><mo id="S3.8.p8.33.m1.1.1.1a" xref="S3.8.p8.33.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.8.p8.33.m1.1.1.4" xref="S3.8.p8.33.m1.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.8.p8.33.m1.1b"><apply id="S3.8.p8.33.m1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.33.m1.1.1"><times id="S3.8.p8.33.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.33.m1.1.1.1"></times><ci id="S3.8.p8.33.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.33.m1.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S3.8.p8.33.m1.1.1.3c.cmml" xref="S3.8.p8.33.m1.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S3.8.p8.33.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.8.p8.33.m1.1.1.3"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S3.E14" title="In Proof. ‣ 3. Onsager-Machlup functional for stochastic Hamiltonian systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">3.14</span></a></mtext></ci><ci id="S3.8.p8.33.m1.1.1.4.cmml" xref="S3.8.p8.33.m1.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.8.p8.33.m1.1c">\eqref{12}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.8.p8.33.m1.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math>, if <math alttext="0<\alpha<\frac{1}{4}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.8.p8.34.m2.1"><semantics id="S3.8.p8.34.m2.1a"><mrow id="S3.8.p8.34.m2.1.1" xref="S3.8.p8.34.m2.1.1.cmml"><mn id="S3.8.p8.34.m2.1.1.2" xref="S3.8.p8.34.m2.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S3.8.p8.34.m2.1.1.3" xref="S3.8.p8.34.m2.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S3.8.p8.34.m2.1.1.4" xref="S3.8.p8.34.m2.1.1.4.cmml">α</mi><mo id="S3.8.p8.34.m2.1.1.5" xref="S3.8.p8.34.m2.1.1.5.cmml"><</mo><mfrac id="S3.8.p8.34.m2.1.1.6" xref="S3.8.p8.34.m2.1.1.6.cmml"><mn id="S3.8.p8.34.m2.1.1.6.2" xref="S3.8.p8.34.m2.1.1.6.2.cmml">1</mn><mn id="S3.8.p8.34.m2.1.1.6.3" xref="S3.8.p8.34.m2.1.1.6.3.cmml">4</mn></mfrac></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.8.p8.34.m2.1b"><apply id="S3.8.p8.34.m2.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.34.m2.1.1"><and id="S3.8.p8.34.m2.1.1a.cmml" xref="S3.8.p8.34.m2.1.1"></and><apply id="S3.8.p8.34.m2.1.1b.cmml" xref="S3.8.p8.34.m2.1.1"><lt id="S3.8.p8.34.m2.1.1.3.cmml" xref="S3.8.p8.34.m2.1.1.3"></lt><cn id="S3.8.p8.34.m2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.8.p8.34.m2.1.1.2">0</cn><ci id="S3.8.p8.34.m2.1.1.4.cmml" xref="S3.8.p8.34.m2.1.1.4">𝛼</ci></apply><apply id="S3.8.p8.34.m2.1.1c.cmml" xref="S3.8.p8.34.m2.1.1"><lt id="S3.8.p8.34.m2.1.1.5.cmml" xref="S3.8.p8.34.m2.1.1.5"></lt><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S3.8.p8.34.m2.1.1.4.cmml" id="S3.8.p8.34.m2.1.1d.cmml" xref="S3.8.p8.34.m2.1.1"></share><apply id="S3.8.p8.34.m2.1.1.6.cmml" xref="S3.8.p8.34.m2.1.1.6"><divide id="S3.8.p8.34.m2.1.1.6.1.cmml" xref="S3.8.p8.34.m2.1.1.6"></divide><cn id="S3.8.p8.34.m2.1.1.6.2.cmml" type="integer" xref="S3.8.p8.34.m2.1.1.6.2">1</cn><cn id="S3.8.p8.34.m2.1.1.6.3.cmml" type="integer" xref="S3.8.p8.34.m2.1.1.6.3">4</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.8.p8.34.m2.1c">0<\alpha<\frac{1}{4}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.8.p8.34.m2.1d">0 < italic_α < divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 4 end_ARG</annotation></semantics></math>, then</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E15"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_left">(3.15)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\limsup\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{cB_{13}\right\}% \big{|}\left\|W^{\sigma}\right\|<\epsilon\right)=1" class="ltx_math_unparsed" display="block" id="S3.E15.m1.1"><semantics id="S3.E15.m1.1a"><mrow id="S3.E15.m1.1b"><munder id="S3.E15.m1.1.1"><mo id="S3.E15.m1.1.1.2" movablelimits="false">lim sup</mo><mrow id="S3.E15.m1.1.1.3"><mi id="S3.E15.m1.1.1.3.2">ϵ</mi><mo id="S3.E15.m1.1.1.3.1" stretchy="false">→</mo><mn id="S3.E15.m1.1.1.3.3">0</mn></mrow></munder><mi id="S3.E15.m1.1.2">𝔼</mi><mrow id="S3.E15.m1.1.3"><mo id="S3.E15.m1.1.3.1">(</mo><mi id="S3.E15.m1.1.3.2">exp</mi><mrow id="S3.E15.m1.1.3.3"><mo id="S3.E15.m1.1.3.3.1">{</mo><mi id="S3.E15.m1.1.3.3.2">c</mi><msub id="S3.E15.m1.1.3.3.3"><mi id="S3.E15.m1.1.3.3.3.2">B</mi><mn id="S3.E15.m1.1.3.3.3.3">13</mn></msub><mo id="S3.E15.m1.1.3.3.4">}</mo></mrow><mo fence="false" id="S3.E15.m1.1.3.4" maxsize="120%" minsize="120%">|</mo><mo id="S3.E15.m1.1.3.5" lspace="0.167em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msup id="S3.E15.m1.1.3.6"><mi id="S3.E15.m1.1.3.6.2">W</mi><mi id="S3.E15.m1.1.3.6.3">σ</mi></msup><mo id="S3.E15.m1.1.3.7" lspace="0em" rspace="0.0835em" stretchy="true">∥</mo><mo id="S3.E15.m1.1.3.8" lspace="0.0835em"><</mo><mi id="S3.E15.m1.1.3.9">ϵ</mi><mo id="S3.E15.m1.1.3.10">)</mo></mrow><mo id="S3.E15.m1.1.4">=</mo><mn id="S3.E15.m1.1.5">1</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E15.m1.1c">\limsup\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{cB_{13}\right\}% \big{|}\left\|W^{\sigma}\right\|<\epsilon\right)=1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E15.m1.1d">lim sup start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ → 0 end_POSTSUBSCRIPT blackboard_E ( roman_exp { italic_c italic_B start_POSTSUBSCRIPT 13 end_POSTSUBSCRIPT } | ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ < italic_ϵ ) = 1</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.8.p8.37">for all <math alttext="c\in\mathbb{R}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.8.p8.35.m1.1"><semantics id="S3.8.p8.35.m1.1a"><mrow id="S3.8.p8.35.m1.1.1" xref="S3.8.p8.35.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.8.p8.35.m1.1.1.2" xref="S3.8.p8.35.m1.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S3.8.p8.35.m1.1.1.1" xref="S3.8.p8.35.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S3.8.p8.35.m1.1.1.3" xref="S3.8.p8.35.m1.1.1.3.cmml">ℝ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.8.p8.35.m1.1b"><apply id="S3.8.p8.35.m1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.35.m1.1.1"><in id="S3.8.p8.35.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.35.m1.1.1.1"></in><ci id="S3.8.p8.35.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.35.m1.1.1.2">𝑐</ci><ci id="S3.8.p8.35.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.8.p8.35.m1.1.1.3">ℝ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.8.p8.35.m1.1c">c\in\mathbb{R}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.8.p8.35.m1.1d">italic_c ∈ blackboard_R</annotation></semantics></math>, as <math alttext="\epsilon\to 0" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.8.p8.36.m2.1"><semantics id="S3.8.p8.36.m2.1a"><mrow id="S3.8.p8.36.m2.1.1" xref="S3.8.p8.36.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.8.p8.36.m2.1.1.2" xref="S3.8.p8.36.m2.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S3.8.p8.36.m2.1.1.1" stretchy="false" xref="S3.8.p8.36.m2.1.1.1.cmml">→</mo><mn id="S3.8.p8.36.m2.1.1.3" xref="S3.8.p8.36.m2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.8.p8.36.m2.1b"><apply id="S3.8.p8.36.m2.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.36.m2.1.1"><ci id="S3.8.p8.36.m2.1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.36.m2.1.1.1">→</ci><ci id="S3.8.p8.36.m2.1.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.36.m2.1.1.2">italic-ϵ</ci><cn id="S3.8.p8.36.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.8.p8.36.m2.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.8.p8.36.m2.1c">\epsilon\to 0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.8.p8.36.m2.1d">italic_ϵ → 0</annotation></semantics></math> and <math alttext="\delta\to 0" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.8.p8.37.m3.1"><semantics id="S3.8.p8.37.m3.1a"><mrow id="S3.8.p8.37.m3.1.1" xref="S3.8.p8.37.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.8.p8.37.m3.1.1.2" xref="S3.8.p8.37.m3.1.1.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.8.p8.37.m3.1.1.1" stretchy="false" xref="S3.8.p8.37.m3.1.1.1.cmml">→</mo><mn id="S3.8.p8.37.m3.1.1.3" xref="S3.8.p8.37.m3.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.8.p8.37.m3.1b"><apply id="S3.8.p8.37.m3.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.37.m3.1.1"><ci id="S3.8.p8.37.m3.1.1.1.cmml" xref="S3.8.p8.37.m3.1.1.1">→</ci><ci id="S3.8.p8.37.m3.1.1.2.cmml" xref="S3.8.p8.37.m3.1.1.2">𝛿</ci><cn id="S3.8.p8.37.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.8.p8.37.m3.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.8.p8.37.m3.1c">\delta\to 0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.8.p8.37.m3.1d">italic_δ → 0</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S3.9.p9"> <p class="ltx_p" id="S3.9.p9.3">From the <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib46" title="">46</a>]</cite>, for a general stochastic differential equation:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.Ex22"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\mathrm{d}X_{t}=f(t,X_{t})\mathrm{d}t+g(t)\mathrm{d}W_{t}," class="ltx_Math" display="block" id="S3.Ex22.m1.3"><semantics id="S3.Ex22.m1.3a"><mrow id="S3.Ex22.m1.3.3.1" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.3.2" mathvariant="normal" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">X</mi><mi id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex22.m1.1.1" xref="S3.Ex22.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.2a" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.4" mathvariant="normal" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.2b" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.5" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.5.cmml">t</mi></mrow><mo id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex22.m1.2.2" xref="S3.Ex22.m1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.1a" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.4" mathvariant="normal" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.4.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.1b" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.5" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.5.2" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.5.2.cmml">W</mi><mi id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.5.3" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.5.3.cmml">t</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex22.m1.3.3.1.2" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex22.m1.3b"><apply id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1"><eq id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.2"></eq><apply id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.3"><times id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.3.1"></times><ci id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.3.2">d</ci><apply id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.3.3.2">𝑋</ci><ci id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.3.3.3">𝑡</ci></apply></apply><apply id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1"><plus id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.2"></plus><apply id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1"><times id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.2"></times><ci id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.3">𝑓</ci><interval closure="open" id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.1"><ci id="S3.Ex22.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.1.1">𝑡</ci><apply id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑋</ci><ci id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑡</ci></apply></interval><ci id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.4">d</ci><ci id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.5.cmml" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.1.5">𝑡</ci></apply><apply id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3"><times id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.1"></times><ci id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.2">𝑔</ci><ci id="S3.Ex22.m1.2.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.2.2">𝑡</ci><ci id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.4.cmml" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.4">d</ci><apply id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.5.cmml" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.5.1.cmml" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.5">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.5.2.cmml" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.5.2">𝑊</ci><ci id="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.5.3.cmml" xref="S3.Ex22.m1.3.3.1.1.1.3.5.3">𝑡</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex22.m1.3c">\mathrm{d}X_{t}=f(t,X_{t})\mathrm{d}t+g(t)\mathrm{d}W_{t},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex22.m1.3d">roman_d italic_X start_POSTSUBSCRIPT italic_t end_POSTSUBSCRIPT = italic_f ( italic_t , italic_X start_POSTSUBSCRIPT italic_t end_POSTSUBSCRIPT ) roman_d italic_t + italic_g ( italic_t ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_t end_POSTSUBSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.9.p9.4">the Onsager-Machlup functional, which accounts for path deviations caused by drift and disturbances, is given by:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.Ex23"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\int_{0}^{1}OM(\varphi,\dot{\varphi})\,{\rm d}t=\int_{0}^{1}\left|{g(t)}^{-1}% \cdot\left({\dot{\varphi}_{t}-f(t,\varphi_{t})}\right)\right|^{2}\,{\rm d}t+% \int_{0}^{1}{{\rm div}^{g}_{x}f(t,\varphi_{t})}\,{\rm d}t," class="ltx_Math" display="block" id="S3.Ex23.m1.6"><semantics id="S3.Ex23.m1.6a"><mrow id="S3.Ex23.m1.6.6.1" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.cmml"><msubsup id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.1" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.1.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.1.2.2" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.1.2.3" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.1.3" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.1.3.cmml">1</mn></msubsup><mrow id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.2.cmml">O</mi><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.1" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.3" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.3.cmml">M</mi><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.1a" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.4.2" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.4.1.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.4.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex23.m1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.1.1.cmml">φ</mi><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.4.2.2" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.4.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S3.Ex23.m1.2.2" xref="S3.Ex23.m1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.2.2.2" xref="S3.Ex23.m1.2.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S3.Ex23.m1.2.2.1" xref="S3.Ex23.m1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.4.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.1b" lspace="0.170em" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.5" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.5.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.5.1" rspace="0em" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.5.1.cmml">d</mo><mi id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.5.2" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.5.2.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.3" rspace="0.111em" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.2" rspace="0em" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msubsup><mrow id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex23.m1.3.3" xref="S3.Ex23.m1.3.3.cmml">t</mi><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" rspace="0.222em" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex23.m1.4.4" xref="S3.Ex23.m1.4.4.cmml">t</mi><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" lspace="0em" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1.cmml">d</mo><mi id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.3" rspace="0.055em" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.2.3" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.cmml">1</mn></msubsup><mrow id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.3" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.3.2.2" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.3.2.2.cmml">div</mi><mi id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.3.3" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.3.3.cmml">x</mi><mi id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.3.2.3" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.3.2.3.cmml">g</mi></msubsup><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.2" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.4" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.4.cmml">f</mi><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.2a" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex23.m1.5.5" xref="S3.Ex23.m1.5.5.cmml">t</mi><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.2b" lspace="0.170em" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.5" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.5.cmml"><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.5.1" rspace="0em" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.5.1.cmml">d</mo><mi id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.5.2" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.5.2.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex23.m1.6.6.1.2" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex23.m1.6b"><apply id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1"><eq id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.3"></eq><apply id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4"><apply id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.1">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.1">subscript</csymbol><int id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.1.2.2"></int><cn id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.1.3">1</cn></apply><apply id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2"><times id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.1"></times><ci id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.2">𝑂</ci><ci id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.3">𝑀</ci><interval closure="open" id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.4.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.4.2"><ci id="S3.Ex23.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.1.1">𝜑</ci><apply id="S3.Ex23.m1.2.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.2.2"><ci id="S3.Ex23.m1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.2.2.1">˙</ci><ci id="S3.Ex23.m1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.2.2.2">𝜑</ci></apply></interval><apply id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.5.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.5"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.5.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.5.1">differential-d</csymbol><ci id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.5.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.4.2.5.2">𝑡</ci></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2"><plus id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.3"></plus><apply id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1"><apply id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><int id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.2"></int><cn id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.2.3">1</cn></apply><apply id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1"><times id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1"><abs id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><ci id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">⋅</ci><apply id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><times id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1"></times><ci id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑔</ci><apply id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex23.m1.3.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.3.3">𝑡</ci><apply id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3"><minus id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3"></minus><cn id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2">1</cn></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" 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id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"></times><ci id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑓</ci><interval closure="open" id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><ci id="S3.Ex23.m1.4.4.cmml" xref="S3.Ex23.m1.4.4">𝑡</ci><apply id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑡</ci></apply></interval></apply></apply></apply></apply><cn id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1">differential-d</csymbol><ci id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2">𝑡</ci></apply></apply></apply><apply id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2"><apply id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.2">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><int id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2"></int><cn id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.3.cmml" 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xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.3.3">𝑥</ci></apply><ci id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.4">𝑓</ci><interval closure="open" id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1"><ci id="S3.Ex23.m1.5.5.cmml" xref="S3.Ex23.m1.5.5">𝑡</ci><apply id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.3">𝑡</ci></apply></interval><apply id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.5"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.5.1">differential-d</csymbol><ci id="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.5.2.cmml" xref="S3.Ex23.m1.6.6.1.1.2.2.1.5.2">𝑡</ci></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex23.m1.6c">\int_{0}^{1}OM(\varphi,\dot{\varphi})\,{\rm d}t=\int_{0}^{1}\left|{g(t)}^{-1}% \cdot\left({\dot{\varphi}_{t}-f(t,\varphi_{t})}\right)\right|^{2}\,{\rm d}t+% \int_{0}^{1}{{\rm div}^{g}_{x}f(t,\varphi_{t})}\,{\rm d}t,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex23.m1.6d">∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_O italic_M ( italic_φ , over˙ start_ARG italic_φ end_ARG ) roman_d italic_t = ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT | italic_g ( italic_t ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ⋅ ( over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_t end_POSTSUBSCRIPT - italic_f ( italic_t , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_t end_POSTSUBSCRIPT ) ) | start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_t + ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT roman_div start_POSTSUPERSCRIPT italic_g end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_x end_POSTSUBSCRIPT italic_f ( italic_t , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_t end_POSTSUBSCRIPT ) roman_d italic_t ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.9.p9.2">where <math alttext="\dot{\varphi}:=\frac{\mathrm{d}\varphi(t)}{\mathrm{d}t}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.9.p9.1.m1.1"><semantics id="S3.9.p9.1.m1.1a"><mrow id="S3.9.p9.1.m1.1.2" xref="S3.9.p9.1.m1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.9.p9.1.m1.1.2.2" xref="S3.9.p9.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.9.p9.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.9.p9.1.m1.1.2.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S3.9.p9.1.m1.1.2.2.1" xref="S3.9.p9.1.m1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S3.9.p9.1.m1.1.2.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S3.9.p9.1.m1.1.2.1.cmml">:=</mo><mfrac id="S3.9.p9.1.m1.1.1" xref="S3.9.p9.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.9.p9.1.m1.1.1.1" xref="S3.9.p9.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.9.p9.1.m1.1.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S3.9.p9.1.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S3.9.p9.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.9.p9.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.9.p9.1.m1.1.1.1.4" xref="S3.9.p9.1.m1.1.1.1.4.cmml">φ</mi><mo id="S3.9.p9.1.m1.1.1.1.2a" xref="S3.9.p9.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.9.p9.1.m1.1.1.1.5.2" xref="S3.9.p9.1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.9.p9.1.m1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S3.9.p9.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.9.p9.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.9.p9.1.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.9.p9.1.m1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S3.9.p9.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.9.p9.1.m1.1.1.3" xref="S3.9.p9.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.9.p9.1.m1.1.1.3.2" mathvariant="normal" xref="S3.9.p9.1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.9.p9.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.9.p9.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.9.p9.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.9.p9.1.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.9.p9.1.m1.1b"><apply id="S3.9.p9.1.m1.1.2.cmml" xref="S3.9.p9.1.m1.1.2"><csymbol cd="latexml" id="S3.9.p9.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S3.9.p9.1.m1.1.2.1">assign</csymbol><apply id="S3.9.p9.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S3.9.p9.1.m1.1.2.2"><ci id="S3.9.p9.1.m1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.9.p9.1.m1.1.2.2.1">˙</ci><ci id="S3.9.p9.1.m1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.9.p9.1.m1.1.2.2.2">𝜑</ci></apply><apply id="S3.9.p9.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.9.p9.1.m1.1.1"><divide id="S3.9.p9.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.9.p9.1.m1.1.1"></divide><apply id="S3.9.p9.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.9.p9.1.m1.1.1.1"><times id="S3.9.p9.1.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.9.p9.1.m1.1.1.1.2"></times><ci id="S3.9.p9.1.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.9.p9.1.m1.1.1.1.3">d</ci><ci id="S3.9.p9.1.m1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.9.p9.1.m1.1.1.1.4">𝜑</ci><ci id="S3.9.p9.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.9.p9.1.m1.1.1.1.1">𝑡</ci></apply><apply id="S3.9.p9.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.9.p9.1.m1.1.1.3"><times id="S3.9.p9.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.9.p9.1.m1.1.1.3.1"></times><ci id="S3.9.p9.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.9.p9.1.m1.1.1.3.2">d</ci><ci id="S3.9.p9.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.9.p9.1.m1.1.1.3.3">𝑡</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.9.p9.1.m1.1c">\dot{\varphi}:=\frac{\mathrm{d}\varphi(t)}{\mathrm{d}t}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.9.p9.1.m1.1d">over˙ start_ARG italic_φ end_ARG := divide start_ARG roman_d italic_φ ( italic_t ) end_ARG start_ARG roman_d italic_t end_ARG</annotation></semantics></math>, and <math alttext="{\rm div}^{g}_{x}f(t,\varphi_{t}):=\mathrm{Tr}.\left({g(t)^{-1}}{\nabla f(t,% \varphi_{t})}g(t)\right)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.9.p9.2.m2.6"><semantics id="S3.9.p9.2.m2.6a"><mrow id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.3.cmml"><mrow id="S3.9.p9.2.m2.5.5.1.1" xref="S3.9.p9.2.m2.5.5.1.1.cmml"><mrow 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xref="S3.9.p9.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.9.p9.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.9.p9.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.9.p9.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.9.p9.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.9.p9.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.4" rspace="0.278em" stretchy="false" xref="S3.9.p9.2.m2.5.5.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.9.p9.2.m2.5.5.1.1.2" rspace="0.278em" xref="S3.9.p9.2.m2.5.5.1.1.2.cmml">:=</mo><mi id="S3.9.p9.2.m2.5.5.1.1.3" xref="S3.9.p9.2.m2.5.5.1.1.3.cmml">Tr</mi></mrow><mo id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.3" lspace="0em" rspace="0.167em" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.3a.cmml">.</mo><mrow id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.cmml"><mo id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.2" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.3" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.3.cmml">g</mi><mo id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.2" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.4" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.4.cmml"><mrow id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.4.2.2" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.4.cmml"><mo id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S3.9.p9.2.m2.2.2" xref="S3.9.p9.2.m2.2.2.cmml">t</mi><mo id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.4.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.4.3" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.4.3.cmml"><mo id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.4.3a" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.4.3.cmml">−</mo><mn id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.4.3.2" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.2a" lspace="0.167em" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.5" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.5.cmml"><mo id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.5.1" rspace="0.167em" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.5.1.cmml">∇</mo><mi id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.5.2" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.5.2.cmml">f</mi></mrow><mo id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.2b" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.1.1" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.9.p9.2.m2.3.3" xref="S3.9.p9.2.m2.3.3.cmml">t</mi><mo id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.2c" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.6" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.6.cmml">g</mi><mo id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.2d" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.7.2" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.cmml"><mo id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.7.2.1" stretchy="false" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.9.p9.2.m2.4.4" xref="S3.9.p9.2.m2.4.4.cmml">t</mi><mo id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.7.2.2" stretchy="false" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.3" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.9.p9.2.m2.6b"><apply id="S3.9.p9.2.m2.6.6.3.cmml" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.9.p9.2.m2.6.6.3a.cmml" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S3.9.p9.2.m2.5.5.1.1.cmml" xref="S3.9.p9.2.m2.5.5.1.1"><csymbol cd="latexml" 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id="S3.9.p9.2.m2.5.5.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.9.p9.2.m2.5.5.1.1.1.1.1"><ci id="S3.9.p9.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.9.p9.2.m2.1.1">𝑡</ci><apply id="S3.9.p9.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.9.p9.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.9.p9.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.9.p9.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.9.p9.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.9.p9.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S3.9.p9.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.9.p9.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.3">𝑡</ci></apply></interval></apply><ci id="S3.9.p9.2.m2.5.5.1.1.3.cmml" xref="S3.9.p9.2.m2.5.5.1.1.3">Tr</ci></apply><apply id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.cmml" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1"><times id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.2"></times><ci id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.3.cmml" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.3">𝑔</ci><apply id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.4.cmml" xref="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.9.p9.2.m2.6.6.2.2.1.1.4.1.cmml" 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( italic_g ( italic_t ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∇ italic_f ( italic_t , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_t end_POSTSUBSCRIPT ) italic_g ( italic_t ) )</annotation></semantics></math>, representes a correction term.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S3.10.p10"> <p class="ltx_p" id="S3.10.p10.6">For Hamiltonian systems, where the energy <math alttext="H" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.10.p10.1.m1.1"><semantics id="S3.10.p10.1.m1.1a"><mi id="S3.10.p10.1.m1.1.1" xref="S3.10.p10.1.m1.1.1.cmml">H</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.10.p10.1.m1.1b"><ci id="S3.10.p10.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.10.p10.1.m1.1.1">𝐻</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.10.p10.1.m1.1c">H</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.10.p10.1.m1.1d">italic_H</annotation></semantics></math> is conserved and belongs to <math alttext="C^{3}_{b}(\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{R}^{n},\mathbb{R})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.10.p10.2.m2.2"><semantics id="S3.10.p10.2.m2.2a"><mrow id="S3.10.p10.2.m2.2.2" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2.cmml"><msubsup id="S3.10.p10.2.m2.2.2.3" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.10.p10.2.m2.2.2.3.2.2" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S3.10.p10.2.m2.2.2.3.3" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2.3.3.cmml">b</mi><mn id="S3.10.p10.2.m2.2.2.3.2.3" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2.3.2.3.cmml">3</mn></msubsup><mo id="S3.10.p10.2.m2.2.2.2" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.1.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo id="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.10.p10.2.m2.1.1" xref="S3.10.p10.2.m2.1.1.cmml">ℝ</mi><mo id="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.10.p10.2.m2.2b"><apply id="S3.10.p10.2.m2.2.2.cmml" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2"><times id="S3.10.p10.2.m2.2.2.2.cmml" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2.2"></times><apply id="S3.10.p10.2.m2.2.2.3.cmml" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.10.p10.2.m2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2.3">subscript</csymbol><apply id="S3.10.p10.2.m2.2.2.3.2.cmml" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.10.p10.2.m2.2.2.3.2.1.cmml" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2.3">superscript</csymbol><ci id="S3.10.p10.2.m2.2.2.3.2.2.cmml" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2.3.2.2">𝐶</ci><cn id="S3.10.p10.2.m2.2.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2.3.2.3">3</cn></apply><ci id="S3.10.p10.2.m2.2.2.3.3.cmml" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2.3.3">𝑏</ci></apply><interval closure="open" id="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.2.cmml" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1"><apply id="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.1"><times id="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.1.1"></times><apply id="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.1.2.2">ℝ</ci><ci id="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.1.3.2">ℝ</ci><ci id="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.10.p10.2.m2.2.2.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply><ci id="S3.10.p10.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.10.p10.2.m2.1.1">ℝ</ci></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.10.p10.2.m2.2c">C^{3}_{b}(\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{R}^{n},\mathbb{R})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.10.p10.2.m2.2d">italic_C start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_b end_POSTSUBSCRIPT ( blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT × blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT , blackboard_R )</annotation></semantics></math>, we derive from inequalities <math alttext="\eqref{4}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.10.p10.3.m3.1"><semantics id="S3.10.p10.3.m3.1a"><mrow id="S3.10.p10.3.m3.1.1" xref="S3.10.p10.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.10.p10.3.m3.1.1.2" xref="S3.10.p10.3.m3.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S3.10.p10.3.m3.1.1.1" xref="S3.10.p10.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S3.10.p10.3.m3.1.1.3" xref="S3.10.p10.3.m3.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S3.E6" title="In Proof. ‣ 3. Onsager-Machlup functional for stochastic Hamiltonian systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">3.6</span></a></mtext><mo id="S3.10.p10.3.m3.1.1.1a" xref="S3.10.p10.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.10.p10.3.m3.1.1.4" xref="S3.10.p10.3.m3.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.10.p10.3.m3.1b"><apply id="S3.10.p10.3.m3.1.1.cmml" xref="S3.10.p10.3.m3.1.1"><times id="S3.10.p10.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S3.10.p10.3.m3.1.1.1"></times><ci id="S3.10.p10.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S3.10.p10.3.m3.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S3.10.p10.3.m3.1.1.3c.cmml" xref="S3.10.p10.3.m3.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S3.10.p10.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S3.10.p10.3.m3.1.1.3"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S3.E6" title="In Proof. ‣ 3. Onsager-Machlup functional for stochastic Hamiltonian systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">3.6</span></a></mtext></ci><ci id="S3.10.p10.3.m3.1.1.4.cmml" xref="S3.10.p10.3.m3.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.10.p10.3.m3.1c">\eqref{4}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.10.p10.3.m3.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math> , <math alttext="\eqref{6}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.10.p10.4.m4.1"><semantics id="S3.10.p10.4.m4.1a"><mrow id="S3.10.p10.4.m4.1.1" xref="S3.10.p10.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.10.p10.4.m4.1.1.2" xref="S3.10.p10.4.m4.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S3.10.p10.4.m4.1.1.1" xref="S3.10.p10.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S3.10.p10.4.m4.1.1.3" xref="S3.10.p10.4.m4.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S3.E8" title="In Proof. ‣ 3. Onsager-Machlup functional for stochastic Hamiltonian systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">3.8</span></a></mtext><mo id="S3.10.p10.4.m4.1.1.1a" xref="S3.10.p10.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.10.p10.4.m4.1.1.4" xref="S3.10.p10.4.m4.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.10.p10.4.m4.1b"><apply id="S3.10.p10.4.m4.1.1.cmml" xref="S3.10.p10.4.m4.1.1"><times id="S3.10.p10.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S3.10.p10.4.m4.1.1.1"></times><ci id="S3.10.p10.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S3.10.p10.4.m4.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S3.10.p10.4.m4.1.1.3c.cmml" xref="S3.10.p10.4.m4.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S3.10.p10.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S3.10.p10.4.m4.1.1.3"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S3.E8" title="In Proof. ‣ 3. Onsager-Machlup functional for stochastic Hamiltonian systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">3.8</span></a></mtext></ci><ci id="S3.10.p10.4.m4.1.1.4.cmml" xref="S3.10.p10.4.m4.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.10.p10.4.m4.1c">\eqref{6}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.10.p10.4.m4.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math> - <math alttext="\eqref{11}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.10.p10.5.m5.1"><semantics id="S3.10.p10.5.m5.1a"><mrow id="S3.10.p10.5.m5.1.1" xref="S3.10.p10.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S3.10.p10.5.m5.1.1.2" xref="S3.10.p10.5.m5.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S3.10.p10.5.m5.1.1.1" xref="S3.10.p10.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S3.10.p10.5.m5.1.1.3" xref="S3.10.p10.5.m5.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S3.E13" title="In Proof. ‣ 3. Onsager-Machlup functional for stochastic Hamiltonian systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">3.13</span></a></mtext><mo id="S3.10.p10.5.m5.1.1.1a" xref="S3.10.p10.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.10.p10.5.m5.1.1.4" xref="S3.10.p10.5.m5.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.10.p10.5.m5.1b"><apply id="S3.10.p10.5.m5.1.1.cmml" xref="S3.10.p10.5.m5.1.1"><times id="S3.10.p10.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S3.10.p10.5.m5.1.1.1"></times><ci id="S3.10.p10.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S3.10.p10.5.m5.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S3.10.p10.5.m5.1.1.3c.cmml" xref="S3.10.p10.5.m5.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S3.10.p10.5.m5.1.1.3.cmml" xref="S3.10.p10.5.m5.1.1.3"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S3.E13" title="In Proof. ‣ 3. Onsager-Machlup functional for stochastic Hamiltonian systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">3.13</span></a></mtext></ci><ci id="S3.10.p10.5.m5.1.1.4.cmml" xref="S3.10.p10.5.m5.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.10.p10.5.m5.1c">\eqref{11}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.10.p10.5.m5.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math> and <math alttext="\eqref{13}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.10.p10.6.m6.1"><semantics id="S3.10.p10.6.m6.1a"><mrow id="S3.10.p10.6.m6.1.1" xref="S3.10.p10.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S3.10.p10.6.m6.1.1.2" xref="S3.10.p10.6.m6.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S3.10.p10.6.m6.1.1.1" xref="S3.10.p10.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S3.10.p10.6.m6.1.1.3" xref="S3.10.p10.6.m6.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S3.E15" title="In Proof. ‣ 3. Onsager-Machlup functional for stochastic Hamiltonian systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">3.15</span></a></mtext><mo id="S3.10.p10.6.m6.1.1.1a" xref="S3.10.p10.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.10.p10.6.m6.1.1.4" xref="S3.10.p10.6.m6.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.10.p10.6.m6.1b"><apply id="S3.10.p10.6.m6.1.1.cmml" xref="S3.10.p10.6.m6.1.1"><times id="S3.10.p10.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S3.10.p10.6.m6.1.1.1"></times><ci id="S3.10.p10.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S3.10.p10.6.m6.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S3.10.p10.6.m6.1.1.3c.cmml" xref="S3.10.p10.6.m6.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S3.10.p10.6.m6.1.1.3.cmml" xref="S3.10.p10.6.m6.1.1.3"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S3.E15" title="In Proof. ‣ 3. Onsager-Machlup functional for stochastic Hamiltonian systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">3.15</span></a></mtext></ci><ci id="S3.10.p10.6.m6.1.1.4.cmml" xref="S3.10.p10.6.m6.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.10.p10.6.m6.1c">\eqref{13}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.10.p10.6.m6.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math> that the correction term disappears. Consequently, the Onsager-Machlup functional for the Hamiltonian system is ultimately expressed as:</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S3.Ex24"> <tbody id="S3.Ex24X"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\quad OM(\varphi_{q},\varphi_{p})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2"><semantics id="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2a"><mrow id="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2" xref="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.4" xref="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.4.cmml">O</mi><mo id="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.3" xref="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.5" xref="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.5.cmml">M</mi><mo id="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.3a" xref="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex24X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex24X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex24X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex24X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex24X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex24X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.2.2.4" xref="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2b"><apply id="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.cmml" xref="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2"><times id="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.3"></times><ci id="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.4.cmml" xref="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.4">𝑂</ci><ci id="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.5.cmml" xref="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.5">𝑀</ci><interval closure="open" id="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.2.2"><apply id="S3.Ex24X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex24X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex24X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex24X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex24X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex24X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex24X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex24X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2c">\displaystyle\quad OM(\varphi_{q},\varphi_{p})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex24X.2.1.1.m1.2d">italic_O italic_M ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S3.Ex24Xa"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\int_{0}^{1}\left|\sigma_{q}^{-1}(t)\left(\dot{\varphi}_{q}-% \frac{\partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right)\right|^% {2}\,{\rm d}t+\int_{0}^{1}\left|\sigma_{p}^{-1}(t)\left(\dot{\varphi}_{p}+% \frac{\partial H}{\partial\varphi_{q}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right)\right|^% {2}\,{\rm d}t." class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3"><semantics id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3a"><mrow id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.4" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.4.cmml"></mi><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2a" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">q</mi><mrow id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mfrac id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4a" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" lspace="0em" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">d</mo><mi id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2a" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml"><msup id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">p</mi><mrow id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">−</mo><mn id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.2.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mfrac id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4a" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">q</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" 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id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.1" rspace="0em" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.1.cmml">d</mo><mi id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.2" lspace="0em" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3b"><apply id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1"><eq id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.3"></eq><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.4">absent</csymbol><apply id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2"><plus id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.3"></plus><apply id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1"><apply id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml" 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id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply></apply></apply><cn id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.1">differential-d</csymbol><ci id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2">𝑡</ci></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3c">\displaystyle=\int_{0}^{1}\left|\sigma_{q}^{-1}(t)\left(\dot{\varphi}_{q}-% \frac{\partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right)\right|^% {2}\,{\rm d}t+\int_{0}^{1}\left|\sigma_{p}^{-1}(t)\left(\dot{\varphi}_{p}+% \frac{\partial H}{\partial\varphi_{q}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right)\right|^% {2}\,{\rm d}t.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex24Xa.2.1.1.m1.3d">= ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT | italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t ) ( over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ) | start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_t + ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT | italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t ) ( over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT + divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ) | start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_t .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.10.p10.7">∎</p> </div> </div> </section> <section class="ltx_section" id="S4"> <h2 class="ltx_title ltx_title_section"> <span class="ltx_tag ltx_tag_section">4. </span>The most probable path in stochastic Hamiltonian systems</h2> <div class="ltx_para" id="S4.p1"> <p class="ltx_p" id="S4.p1.2">The minimum value of the Onsager-Machlup functional <math alttext="OM(\varphi_{q},\varphi_{p})" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p1.1.m1.2"><semantics id="S4.p1.1.m1.2a"><mrow id="S4.p1.1.m1.2.2" xref="S4.p1.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S4.p1.1.m1.2.2.4" xref="S4.p1.1.m1.2.2.4.cmml">O</mi><mo id="S4.p1.1.m1.2.2.3" xref="S4.p1.1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p1.1.m1.2.2.5" xref="S4.p1.1.m1.2.2.5.cmml">M</mi><mo id="S4.p1.1.m1.2.2.3a" xref="S4.p1.1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S4.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S4.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.4" xref="S4.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S4.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p1.1.m1.2b"><apply id="S4.p1.1.m1.2.2.cmml" xref="S4.p1.1.m1.2.2"><times id="S4.p1.1.m1.2.2.3.cmml" xref="S4.p1.1.m1.2.2.3"></times><ci id="S4.p1.1.m1.2.2.4.cmml" xref="S4.p1.1.m1.2.2.4">𝑂</ci><ci id="S4.p1.1.m1.2.2.5.cmml" xref="S4.p1.1.m1.2.2.5">𝑀</ci><interval closure="open" id="S4.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S4.p1.1.m1.2.2.2.2"><apply id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p1.1.m1.2c">OM(\varphi_{q},\varphi_{p})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p1.1.m1.2d">italic_O italic_M ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math> corresponds to the most probable continuous paths <math alttext="\hat{\varphi}(t):=(\hat{\varphi}_{q},\hat{\varphi}_{p})" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p1.2.m2.3"><semantics id="S4.p1.2.m2.3a"><mrow id="S4.p1.2.m2.3.3" xref="S4.p1.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S4.p1.2.m2.3.3.4" xref="S4.p1.2.m2.3.3.4.cmml"><mover accent="true" id="S4.p1.2.m2.3.3.4.2" xref="S4.p1.2.m2.3.3.4.2.cmml"><mi id="S4.p1.2.m2.3.3.4.2.2" xref="S4.p1.2.m2.3.3.4.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S4.p1.2.m2.3.3.4.2.1" xref="S4.p1.2.m2.3.3.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S4.p1.2.m2.3.3.4.1" xref="S4.p1.2.m2.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p1.2.m2.3.3.4.3.2" xref="S4.p1.2.m2.3.3.4.cmml"><mo id="S4.p1.2.m2.3.3.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.p1.2.m2.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S4.p1.2.m2.1.1" xref="S4.p1.2.m2.1.1.cmml">t</mi><mo id="S4.p1.2.m2.3.3.4.3.2.2" rspace="0.278em" stretchy="false" xref="S4.p1.2.m2.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p1.2.m2.3.3.3" rspace="0.278em" xref="S4.p1.2.m2.3.3.3.cmml">:=</mo><mrow id="S4.p1.2.m2.3.3.2.2" xref="S4.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml"><mo id="S4.p1.2.m2.3.3.2.2.3" stretchy="false" xref="S4.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="S4.p1.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S4.p1.2.m2.3.3.2.2.4" xref="S4.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S4.p1.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S4.p1.2.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S4.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.2" xref="S4.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S4.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.1" xref="S4.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S4.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="S4.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S4.p1.2.m2.3.3.2.2.5" stretchy="false" xref="S4.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p1.2.m2.3b"><apply id="S4.p1.2.m2.3.3.cmml" xref="S4.p1.2.m2.3.3"><csymbol cd="latexml" id="S4.p1.2.m2.3.3.3.cmml" xref="S4.p1.2.m2.3.3.3">assign</csymbol><apply id="S4.p1.2.m2.3.3.4.cmml" xref="S4.p1.2.m2.3.3.4"><times id="S4.p1.2.m2.3.3.4.1.cmml" xref="S4.p1.2.m2.3.3.4.1"></times><apply id="S4.p1.2.m2.3.3.4.2.cmml" xref="S4.p1.2.m2.3.3.4.2"><ci id="S4.p1.2.m2.3.3.4.2.1.cmml" xref="S4.p1.2.m2.3.3.4.2.1">^</ci><ci id="S4.p1.2.m2.3.3.4.2.2.cmml" xref="S4.p1.2.m2.3.3.4.2.2">𝜑</ci></apply><ci id="S4.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.p1.2.m2.1.1">𝑡</ci></apply><interval closure="open" id="S4.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml" xref="S4.p1.2.m2.3.3.2.2"><apply id="S4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S4.p1.2.m2.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p1.2.m2.2.2.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2"><ci id="S4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.1">^</ci><ci id="S4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.2">𝜑</ci></apply><ci id="S4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S4.p1.2.m2.3.3.2.2.2.cmml" xref="S4.p1.2.m2.3.3.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p1.2.m2.3.3.2.2.2.1.cmml" xref="S4.p1.2.m2.3.3.2.2.2">subscript</csymbol><apply id="S4.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2"><ci id="S4.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.1">^</ci><ci id="S4.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.2">𝜑</ci></apply><ci id="S4.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml" xref="S4.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p1.2.m2.3c">\hat{\varphi}(t):=(\hat{\varphi}_{q},\hat{\varphi}_{p})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p1.2.m2.3d">over^ start_ARG italic_φ end_ARG ( italic_t ) := ( over^ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , over^ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math> in stochastic Hamiltonian systems. Due to the unique form of the Onsager-Machlup function in such systems:</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S4.Ex1"> <tbody id="S4.Ex1X"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\quad OM(\varphi_{q},\varphi_{p})" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2"><semantics id="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2" xref="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.4" xref="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.4.cmml">O</mi><mo id="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.3" xref="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.5" xref="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.5.cmml">M</mi><mo id="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.3a" xref="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S4.Ex1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S4.Ex1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.2.2.4" xref="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2b"><apply id="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.cmml" xref="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2"><times id="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.3"></times><ci id="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.4.cmml" xref="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.4">𝑂</ci><ci id="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.5.cmml" xref="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.5">𝑀</ci><interval closure="open" id="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.2.2"><apply id="S4.Ex1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S4.Ex1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2c">\displaystyle\quad OM(\varphi_{q},\varphi_{p})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.Ex1X.2.1.1.m1.2d">italic_O italic_M ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S4.Ex1Xa"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\int_{0}^{1}\left|\sigma_{q}^{-1}(t)\left(\dot{\varphi}_{q}-% \frac{\partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right)\right|^% {2}\,{\rm d}t+\int_{0}^{1}\left|\sigma_{p}^{-1}(t)\left(\dot{\varphi}_{p}+% \frac{\partial H}{\partial\varphi_{q}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right)\right|^% {2}\,{\rm d}t," class="ltx_Math" display="inline" id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3"><semantics id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3a"><mrow id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.4" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.4.cmml"></mi><mo id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2a" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">q</mi><mrow id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">−</mo><mn id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.1.1" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">−</mo><mrow id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mfrac id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4a" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mo id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" lspace="0em" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1" rspace="0em" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">d</mo><mi id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2a" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml"><msup id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">p</mi><mrow id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">−</mo><mn id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.4.2" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.2.2" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2a" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mfrac id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4a" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mo id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1" rspace="0em" 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id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.1.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2">𝜑</ci><ci id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><apply id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" 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id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="latexml" id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1">differential-d</csymbol><ci id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2">𝑡</ci></apply></apply></apply><apply id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2"><apply id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2">superscript</csymbol><apply id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><int id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2"></int><cn id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3">0</cn></apply><cn id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3">1</cn></apply><apply id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1"><times id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.2"></times><apply id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1"><abs id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1"><times id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2">𝜎</ci><ci id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3">𝑝</ci></apply><apply id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3"><minus id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3"></minus><cn id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.2.2.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.2.2">𝑡</ci><apply id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1"><plus id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3"></plus><apply id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4">subscript</csymbol><apply id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2"><ci id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1">˙</ci><ci id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2">𝜑</ci></apply><ci id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3">𝑝</ci></apply><apply id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3"></times><apply id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4"><divide id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4"></divide><apply id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2"><partialdiff id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1"></partialdiff><ci id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3"><partialdiff id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1"></partialdiff><apply id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.1.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2">𝜑</ci><ci id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3">𝑞</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><apply id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply></apply></apply><cn id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3"><csymbol cd="latexml" id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.1">differential-d</csymbol><ci id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2">𝑡</ci></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3c">\displaystyle=\int_{0}^{1}\left|\sigma_{q}^{-1}(t)\left(\dot{\varphi}_{q}-% \frac{\partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right)\right|^% {2}\,{\rm d}t+\int_{0}^{1}\left|\sigma_{p}^{-1}(t)\left(\dot{\varphi}_{p}+% \frac{\partial H}{\partial\varphi_{q}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right)\right|^% {2}\,{\rm d}t,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.Ex1Xa.2.1.1.m1.3d">= ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT | italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t ) ( over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ) | start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_t + ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT | italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t ) ( over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT + divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ) | start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_t ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S4.p1.3">we can define the Lagrangian <math alttext="L" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p1.3.m1.1"><semantics id="S4.p1.3.m1.1a"><mi id="S4.p1.3.m1.1.1" xref="S4.p1.3.m1.1.1.cmml">L</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p1.3.m1.1b"><ci id="S4.p1.3.m1.1.1.cmml" xref="S4.p1.3.m1.1.1">𝐿</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p1.3.m1.1c">L</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p1.3.m1.1d">italic_L</annotation></semantics></math> using the Euler-Lagrange equations:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.Ex2"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="L=\left|\sigma_{q}^{-1}(t)\left(\dot{\varphi}_{q}-\frac{\partial H}{\partial% \varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right)\right|^{2}+\left|\sigma_{p}^{-1}(% t)\left(\dot{\varphi}_{p}+\frac{\partial H}{\partial\varphi_{q}}(\varphi_{q},% \varphi_{p})\right)\right|^{2}." class="ltx_Math" display="block" id="S4.Ex2.m1.3"><semantics id="S4.Ex2.m1.3a"><mrow id="S4.Ex2.m1.3.3.1" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.4" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.4.cmml">L</mi><mo id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.3" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msup id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">q</mi><mrow id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">−</mo><mn id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex2.m1.1.1" xref="S4.Ex2.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">−</mo><mrow id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mo id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">+</mo><msup id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><msubsup id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">p</mi><mrow id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.3a" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">−</mo><mn id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.4.2" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex2.m1.2.2" xref="S4.Ex2.m1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2a" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mo id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">q</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" 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id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3"></times><apply id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4"><divide id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4"></divide><apply id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2"><partialdiff id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1"></partialdiff><ci id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3"><partialdiff id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1"></partialdiff><apply id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.1.cmml" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2">𝜑</ci><ci id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3">𝑞</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><apply id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply></apply></apply><cn id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3">2</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.Ex2.m1.3c">L=\left|\sigma_{q}^{-1}(t)\left(\dot{\varphi}_{q}-\frac{\partial H}{\partial% \varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right)\right|^{2}+\left|\sigma_{p}^{-1}(% t)\left(\dot{\varphi}_{p}+\frac{\partial H}{\partial\varphi_{q}}(\varphi_{q},% \varphi_{p})\right)\right|^{2}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.Ex2.m1.3d">italic_L = | italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t ) ( over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ) | start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT + | italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t ) ( over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT + divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ) | start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S4.p1.4">Through the Hamiltonian principle, also known as the principle of least action, we can directly determine the most probable continuous path <math alttext="\hat{\varphi}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p1.4.m1.1"><semantics id="S4.p1.4.m1.1a"><mrow id="S4.p1.4.m1.1.2" xref="S4.p1.4.m1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.p1.4.m1.1.2.2" xref="S4.p1.4.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.p1.4.m1.1.2.2.2" xref="S4.p1.4.m1.1.2.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S4.p1.4.m1.1.2.2.1" xref="S4.p1.4.m1.1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S4.p1.4.m1.1.2.1" xref="S4.p1.4.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p1.4.m1.1.2.3.2" xref="S4.p1.4.m1.1.2.cmml"><mo id="S4.p1.4.m1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.p1.4.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p1.4.m1.1.1" xref="S4.p1.4.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S4.p1.4.m1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.p1.4.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p1.4.m1.1b"><apply id="S4.p1.4.m1.1.2.cmml" xref="S4.p1.4.m1.1.2"><times id="S4.p1.4.m1.1.2.1.cmml" xref="S4.p1.4.m1.1.2.1"></times><apply id="S4.p1.4.m1.1.2.2.cmml" xref="S4.p1.4.m1.1.2.2"><ci id="S4.p1.4.m1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.p1.4.m1.1.2.2.1">^</ci><ci id="S4.p1.4.m1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.p1.4.m1.1.2.2.2">𝜑</ci></apply><ci id="S4.p1.4.m1.1.1.cmml" xref="S4.p1.4.m1.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p1.4.m1.1c">\hat{\varphi}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p1.4.m1.1d">over^ start_ARG italic_φ end_ARG ( italic_t )</annotation></semantics></math> that satisfies the following equations:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.E1"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_left">(4.1)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\begin{cases}d\varphi_{q}(t)=\frac{\partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q% }(t),\varphi_{p}(t))\,{\rm d}t,\\ d\varphi_{p}(t)=-\frac{\partial H}{\partial\varphi_{q}}(\varphi_{q}(t),\varphi% _{p}(t))\,{\rm d}t.\end{cases}" class="ltx_Math" display="block" id="S4.E1.m1.2"><semantics id="S4.E1.m1.2a"><mrow id="S4.E1.m1.2.2" xref="S4.E1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.E1.m1.2.2.3" xref="S4.E1.m1.2.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S4.E1.m1.2.2.2" rowspacing="0pt" xref="S4.E1.m1.2.3.1.cmml"><mtr id="S4.E1.m1.2.2.2a" xref="S4.E1.m1.2.3.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E1.m1.2.2.2b" xref="S4.E1.m1.2.3.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.3.2.cmml">φ</mi><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.3.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.1a" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.4.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.cmml"><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.4.2.1" stretchy="false" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.cmml">(</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.4.2.2" stretchy="false" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.cmml"><mfrac id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4a" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.cmml"><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.cmml"><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.3.cmml"><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.4" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.cmml"><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.cmml"><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3a" lspace="0.170em" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.5" mathvariant="normal" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.5.cmml">d</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3b" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.6" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.6.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S4.E1.m1.2.2.2c" xref="S4.E1.m1.2.3.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S4.E1.m1.2.2.2d" xref="S4.E1.m1.2.3.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E1.m1.2.2.2e" xref="S4.E1.m1.2.3.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.1" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.3" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.3.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.3.2.cmml">φ</mi><mi id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.3.3" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.3.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.1a" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.4.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.cmml"><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.4.2.1" stretchy="false" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.cmml">(</mo><mi id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.4.2.2" stretchy="false" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.3" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.cmml"><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2a" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.cmml">−</mo><mrow id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.cmml"><mfrac id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4a" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2.cmml"><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.cmml"><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.2.3" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.2.3.cmml">q</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.3" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.4" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.1" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.3a" lspace="0.170em" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.5" mathvariant="normal" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.5.cmml">d</mi><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.3b" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.6" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.6.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.2" lspace="0em" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.cmml">.</mo></mrow></mtd><mtd id="S4.E1.m1.2.2.2f" xref="S4.E1.m1.2.3.1.1.cmml"></mtd></mtr></mtable></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.E1.m1.2b"><apply id="S4.E1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.E1.m1.2.2"><csymbol cd="latexml" 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xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2"><times id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3.cmml" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3"></times><apply id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.cmml" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4"><divide id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.1.cmml" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4"></divide><apply id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.cmml" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2"><partialdiff id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.1.cmml" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.1"></partialdiff><ci id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.2.cmml" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.cmml" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3"><partialdiff id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.1.cmml" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.1"></partialdiff><apply id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.2.cmml" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.2.1.cmml" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.2.2.cmml" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.2.2">𝜑</ci><ci id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.2.3.cmml" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.2.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.3.cmml" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2"><apply id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1"><times id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1"></times><apply id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.2.2">𝜑</ci><ci id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.2.3">𝑞</ci></apply><ci id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2">𝑡</ci></apply><apply id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.cmml" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2"><times id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.1"></times><apply id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply><ci id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3">𝑡</ci></apply></interval><ci id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.5.cmml" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.5">d</ci><ci id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.6.cmml" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.6">𝑡</ci></apply></apply><ci id="S4.E1.m1.2.3.1.3a.cmml" xref="S4.E1.m1.2.2"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S4.E1.m1.2.3.1.3.cmml" xref="S4.E1.m1.2.2.3">otherwise</mtext></ci><apply id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.cmml" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4"><eq id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.3.cmml" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.3"></eq><apply id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.cmml" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4"><times id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.1.cmml" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.1"></times><ci id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.2.cmml" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.2">𝑑</ci><apply id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.3.cmml" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.3.1.cmml" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.3.2.cmml" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.3.2">𝜑</ci><ci id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.3.3.cmml" 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id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.cmml" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3"><partialdiff id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.1.cmml" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.1"></partialdiff><apply id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.2.cmml" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.2.1.cmml" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.2.2.cmml" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.2.2">𝜑</ci><ci id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.2.3.cmml" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.2.3">𝑞</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.3.cmml" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2"><apply id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1"><times id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1"></times><apply id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.2.2">𝜑</ci><ci id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.2.3">𝑞</ci></apply><ci id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2">𝑡</ci></apply><apply id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2"><times id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.1"></times><apply id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply><ci id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3">𝑡</ci></apply></interval><ci id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.5.cmml" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.5">d</ci><ci id="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.6.cmml" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.6">𝑡</ci></apply></apply></apply><ci id="S4.E1.m1.2.3.1.5a.cmml" xref="S4.E1.m1.2.2"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S4.E1.m1.2.3.1.5.cmml" xref="S4.E1.m1.2.2.3">otherwise</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.E1.m1.2c">\begin{cases}d\varphi_{q}(t)=\frac{\partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q% }(t),\varphi_{p}(t))\,{\rm d}t,\\ d\varphi_{p}(t)=-\frac{\partial H}{\partial\varphi_{q}}(\varphi_{q}(t),\varphi% _{p}(t))\,{\rm d}t.\end{cases}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.E1.m1.2d">{ start_ROW start_CELL italic_d italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) = divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) ) roman_d italic_t , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_d italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) = - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) ) roman_d italic_t . end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S4.p1.5">This indicates that despite the presence of random disturbances, the system is most likely to evolve along the classical Hamiltonian trajectory.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S4.p2"> <p class="ltx_p" id="S4.p2.1">Therefore, although stochastic perturbations introduce complexity and uncertainty into Hamiltonian systems, by minimizing the Onsager-Machlup functional, we can still reveal the dominant factors of system behavior, namely the evolution along the most probable path. This discovery is of significant importance in both theoretical research and practical applications. To further validate this conclusion, we will illustrate it through a specific example in the following section.</p> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_example" id="S4.Thmtheorem1"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S4.Thmtheorem1.1.1.1">Example 4.1</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S4.Thmtheorem1.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="S4.Thmtheorem1.p1"> <p class="ltx_p" id="S4.Thmtheorem1.p1.7">Consider a one-dimensional harmonic oscillator with the Hamiltonian <math alttext="H(q,p)=\frac{p^{2}}{2m}+\frac{1}{2}kq^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2"><semantics id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2a"><mrow id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.2" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml">H</mi><mo id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.2.1" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.2.3.2" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.2.3.1.cmml"><mo id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.1.1" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.1.1.cmml">q</mi><mo id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.2" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.2.cmml">p</mi><mo id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.1" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.cmml"><mfrac id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.2.cmml"><msup id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.2.2.2.cmml">p</mi><mn id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.2.2.3" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mn id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.2.3.1" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.2.3.3" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.2.3.3.cmml">m</mi></mrow></mfrac><mo id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.1" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.cmml"><mfrac id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.2" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.2.cmml"><mn id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.2.3" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.1" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.3" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.3.cmml">k</mi><mo id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.1a" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.4" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.4.cmml"><mi id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.4.2" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.4.2.cmml">q</mi><mn id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.4.3" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2b"><apply id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3"><eq id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.1"></eq><apply id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.2.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.2"><times id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.2.1"></times><ci id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.2.2">𝐻</ci><interval closure="open" id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.2.3.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.2.3.2"><ci id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.1.1">𝑞</ci><ci id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.2.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.2">𝑝</ci></interval></apply><apply id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3"><plus id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.1"></plus><apply id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.2.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.2"><divide id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.2.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.2"></divide><apply id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.2.2.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.2.2.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.2.2">superscript</csymbol><ci id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.2.2.2.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.2.2.2">𝑝</ci><cn id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.2.2.3">2</cn></apply><apply id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.2.3.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.2.3"><times id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.2.3.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.2.3.1"></times><cn id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.2.3.2">2</cn><ci id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.2.3.3.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.2.3.3">𝑚</ci></apply></apply><apply id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3"><times id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.1"></times><apply id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.2.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.2"><divide id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.2.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.2"></divide><cn id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.2.2">1</cn><cn id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.2.3">2</cn></apply><ci id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.3.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.3">𝑘</ci><apply id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.4.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.4.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.4">superscript</csymbol><ci id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.4.2.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.4.2">𝑞</ci><cn id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.4.3.cmml" type="integer" xref="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2.3.3.3.4.3">2</cn></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2c">H(q,p)=\frac{p^{2}}{2m}+\frac{1}{2}kq^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.Thmtheorem1.p1.1.m1.2d">italic_H ( italic_q , italic_p ) = divide start_ARG italic_p start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG start_ARG 2 italic_m end_ARG + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG italic_k italic_q start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, where <math alttext="\frac{p^{2}}{2m}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1"><semantics id="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1a"><mfrac id="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1" xref="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">p</mi><mn id="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">m</mi></mrow></mfrac><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1b"><apply id="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1"><divide id="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1"></divide><apply id="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.2.2">𝑝</ci><cn id="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.2.3">2</cn></apply><apply id="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.3"><times id="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.3.1"></times><cn id="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.3.2">2</cn><ci id="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1.1.3.3">𝑚</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1c">\frac{p^{2}}{2m}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.Thmtheorem1.p1.2.m2.1d">divide start_ARG italic_p start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG start_ARG 2 italic_m end_ARG</annotation></semantics></math> represents the kinetic energy term, and <math alttext="V(q)=\frac{1}{2}kq^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1"><semantics id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1a"><mrow id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2" xref="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.cmml"><mrow id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.2" xref="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.2.2" xref="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.2.2.cmml">V</mi><mo id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.2.1" xref="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.2.3.2" xref="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.2.cmml"><mo id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1" xref="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.cmml">q</mi><mo id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.1" xref="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3" xref="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.cmml"><mfrac id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.2" xref="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.2.cmml"><mn id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.2.3" xref="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.1" xref="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.3" xref="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.3.cmml">k</mi><mo id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.1a" xref="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.4" xref="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.4.cmml"><mi id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.4.2" xref="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.4.2.cmml">q</mi><mn id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.4.3" xref="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1b"><apply id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2"><eq id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.1"></eq><apply id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.2.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.2"><times id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.2.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.2.1"></times><ci id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.2.2.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.2.2">𝑉</ci><ci id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.1">𝑞</ci></apply><apply id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3"><times id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.1"></times><apply id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.2.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.2"><divide id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.2.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.2"></divide><cn id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.2.2">1</cn><cn id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.2.3">2</cn></apply><ci id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.3.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.3">𝑘</ci><apply id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.4.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.4.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.4">superscript</csymbol><ci id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.4.2.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.4.2">𝑞</ci><cn id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.4.3.cmml" type="integer" xref="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1.2.3.4.3">2</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1c">V(q)=\frac{1}{2}kq^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.Thmtheorem1.p1.3.m3.1d">italic_V ( italic_q ) = divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG italic_k italic_q start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> is the potential energy term. Here, <math alttext="m=1" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.Thmtheorem1.p1.4.m4.1"><semantics id="S4.Thmtheorem1.p1.4.m4.1a"><mrow id="S4.Thmtheorem1.p1.4.m4.1.1" xref="S4.Thmtheorem1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S4.Thmtheorem1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S4.Thmtheorem1.p1.4.m4.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S4.Thmtheorem1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S4.Thmtheorem1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.Thmtheorem1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S4.Thmtheorem1.p1.4.m4.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.Thmtheorem1.p1.4.m4.1b"><apply id="S4.Thmtheorem1.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.4.m4.1.1"><eq id="S4.Thmtheorem1.p1.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.4.m4.1.1.1"></eq><ci id="S4.Thmtheorem1.p1.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.4.m4.1.1.2">𝑚</ci><cn id="S4.Thmtheorem1.p1.4.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.Thmtheorem1.p1.4.m4.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.Thmtheorem1.p1.4.m4.1c">m=1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.Thmtheorem1.p1.4.m4.1d">italic_m = 1</annotation></semantics></math> denotes the mass, <math alttext="k=1" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.Thmtheorem1.p1.5.m5.1"><semantics id="S4.Thmtheorem1.p1.5.m5.1a"><mrow id="S4.Thmtheorem1.p1.5.m5.1.1" xref="S4.Thmtheorem1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S4.Thmtheorem1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S4.Thmtheorem1.p1.5.m5.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S4.Thmtheorem1.p1.5.m5.1.1.1" xref="S4.Thmtheorem1.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.Thmtheorem1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S4.Thmtheorem1.p1.5.m5.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.Thmtheorem1.p1.5.m5.1b"><apply id="S4.Thmtheorem1.p1.5.m5.1.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.5.m5.1.1"><eq id="S4.Thmtheorem1.p1.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.5.m5.1.1.1"></eq><ci id="S4.Thmtheorem1.p1.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.5.m5.1.1.2">𝑘</ci><cn id="S4.Thmtheorem1.p1.5.m5.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.Thmtheorem1.p1.5.m5.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.Thmtheorem1.p1.5.m5.1c">k=1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.Thmtheorem1.p1.5.m5.1d">italic_k = 1</annotation></semantics></math> denotes the spring constant, and <math alttext="q" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.Thmtheorem1.p1.6.m6.1"><semantics id="S4.Thmtheorem1.p1.6.m6.1a"><mi id="S4.Thmtheorem1.p1.6.m6.1.1" xref="S4.Thmtheorem1.p1.6.m6.1.1.cmml">q</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.Thmtheorem1.p1.6.m6.1b"><ci id="S4.Thmtheorem1.p1.6.m6.1.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.6.m6.1.1">𝑞</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.Thmtheorem1.p1.6.m6.1c">q</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.Thmtheorem1.p1.6.m6.1d">italic_q</annotation></semantics></math> and <math alttext="p" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.Thmtheorem1.p1.7.m7.1"><semantics id="S4.Thmtheorem1.p1.7.m7.1a"><mi id="S4.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1" xref="S4.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.cmml">p</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.Thmtheorem1.p1.7.m7.1b"><ci id="S4.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1">𝑝</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.Thmtheorem1.p1.7.m7.1c">p</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.Thmtheorem1.p1.7.m7.1d">italic_p</annotation></semantics></math> respectively represent position and momentum. The classical Hamiltonian equations are given by:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.E2"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_left">(4.2)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\begin{cases}\begin{aligned} dq(t)&=p\,{\rm d}t,\quad&q(0)&=50,\\ dp(t)&=-q\,{\rm d}t,\quad&p(0)&=0.\end{aligned}\end{cases}" class="ltx_Math" display="block" id="S4.E2.m1.1"><semantics id="S4.E2.m1.1a"><mrow id="S4.E2.m1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.2.1.cmml"><mo id="S4.E2.m1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.2.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S4.E2.m1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.2.1.cmml"><mtr id="S4.E2.m1.1.1.1a" xref="S4.E2.m1.1.2.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E2.m1.1.1.1b" xref="S4.E2.m1.1.2.1.cmml"><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1" rowspacing="0pt" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtr id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtd class="ltx_align_right" columnalign="right" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1b" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">q</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1c" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml"></mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.1" lspace="0.170em" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.3" mathvariant="normal" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">d</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.1a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.4" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.4.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd class="ltx_align_right" columnalign="right" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1d" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.3.cmml">q</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.4.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml"><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1e" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.4.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.4.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.4.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.4.1.1.1.2.cmml"></mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.4.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.4.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.4.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.4.1.1.1.3.cmml">50</mn></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.4.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.4.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1f" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtd class="ltx_align_right" columnalign="right" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1g" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.1.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.1.1.4" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.1.1.4.cmml">p</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.1.1.2a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.1.1.5.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.1.1.cmml"><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1h" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.2.cmml"></mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.3a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.3.cmml">−</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.3.2.2.cmml">q</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.3.2.1" lspace="0.170em" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.3.2.3" mathvariant="normal" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.3.2.3.cmml">d</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.3.2.1a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.3.2.4" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.3.2.4.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd class="ltx_align_right" columnalign="right" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1i" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.3.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.3.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.3.1.3.cmml">p</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.3.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.3.1.4.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.3.1.cmml"><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.3.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.3.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.3.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.3.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1j" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.4.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.4.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.4.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.4.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.4.1.1.1.2.cmml"></mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.4.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.4.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.4.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.4.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.4.1.1.2" lspace="0em" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.4.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mtd><mtd id="S4.E2.m1.1.1.1c" xref="S4.E2.m1.1.2.1.1.cmml"></mtd></mtr></mtable></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.E2.m1.1b"><apply id="S4.E2.m1.1.2.1.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S4.E2.m1.1.2.1.1.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.2">cases</csymbol><matrix id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1"><matrixrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1a.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1"><apply id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"></times><ci id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑑</ci><ci id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4">𝑞</ci><ci id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">𝑡</ci></apply><apply id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1"><eq id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1"></eq><csymbol cd="latexml" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2">absent</csymbol><apply id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3"><times id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.1"></times><ci id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2">𝑝</ci><ci id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.3">d</ci><ci id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.4.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.4">𝑡</ci></apply></apply><apply id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1"><times id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.2.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.2"></times><ci id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.3.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.3">𝑞</ci><cn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.1.cmml" 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xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.1.1.1">𝑡</ci></apply><apply id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1"><eq id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.1"></eq><csymbol cd="latexml" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.2">absent</csymbol><apply id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.3"><minus id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.3"></minus><apply id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.3.2"><times id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.3.2.1"></times><ci id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.3.2.2">𝑞</ci><ci id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.3.2.3">d</ci><ci id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.3.2.4.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.1.1.1.3.2.4">𝑡</ci></apply></apply></apply><apply id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.3.1.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.3.1"><times id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.3.1.2.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.3.1.2"></times><ci id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.3.1.3.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.3.1.3">𝑝</ci><cn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.3.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.3.1.1">0</cn></apply><apply id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.4.1.1.1.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.4.1.1"><eq id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.4.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.4.1.1.1.1"></eq><csymbol cd="latexml" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.4.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.4.1.1.1.2">absent</csymbol><cn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.4.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.4.1.1.1.3">0</cn></apply></matrixrow></matrix><ci id="S4.E2.m1.1.2.1.3a.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S4.E2.m1.1.2.1.3.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.2">otherwise</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.E2.m1.1c">\begin{cases}\begin{aligned} dq(t)&=p\,{\rm d}t,\quad&q(0)&=50,\\ dp(t)&=-q\,{\rm d}t,\quad&p(0)&=0.\end{aligned}\end{cases}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.E2.m1.1d">{ start_ROW start_CELL start_ROW start_CELL italic_d italic_q ( italic_t ) end_CELL start_CELL = italic_p roman_d italic_t , end_CELL start_CELL italic_q ( 0 ) end_CELL start_CELL = 50 , end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_d italic_p ( italic_t ) end_CELL start_CELL = - italic_q roman_d italic_t , end_CELL start_CELL italic_p ( 0 ) end_CELL start_CELL = 0 . end_CELL end_ROW end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S4.Thmtheorem1.p1.10">Additionally, consider a one-dimensional harmonic oscillator under the influence of white noise perturbations, defined by the following stochastic Hamiltonian system:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.E3"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_left">(4.3)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\begin{cases}\begin{aligned} dq(t)&=p\,{\rm d}t+(1+\sin(t))\,{\rm d}W_{q}(t),&% q(0)&=50,\\ dp(t)&=-q\,{\rm d}t+(1+2\cos(3t))\,{\rm d}W_{p}(t),&p(0)&=0,\end{aligned}\end{cases}" class="ltx_Math" display="block" id="S4.E3.m1.1"><semantics id="S4.E3.m1.1a"><mrow id="S4.E3.m1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.2.1.cmml"><mo id="S4.E3.m1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.2.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S4.E3.m1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.2.1.cmml"><mtr id="S4.E3.m1.1.1.1a" xref="S4.E3.m1.1.2.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E3.m1.1.1.1b" xref="S4.E3.m1.1.2.1.cmml"><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1" rowspacing="0pt" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtr id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtd class="ltx_align_right" columnalign="right" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1b" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">q</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1c" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.3.cmml"></mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.3.2.cmml">p</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.3.1" lspace="0.170em" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.3.3" mathvariant="normal" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.3.3.cmml">d</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.3.1a" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.3.4" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.3.4.cmml">t</mi></mrow><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1.1" stretchy="false" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">t</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1.2" stretchy="false" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.2" lspace="0.170em" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.2a" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.4" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.4.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.4.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.4.2.cmml">W</mi><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.4.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.4.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.2b" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.5.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.4.3.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.4.3.3.cmml">t</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd class="ltx_align_right" columnalign="right" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1d" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.6.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.6.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.6.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.6.1.3.cmml">q</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.6.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.6.1.4.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.6.1.cmml"><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.6.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.6.1.cmml">(</mo><mn id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.6.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.6.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.6.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.6.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1e" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.7.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.7.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.7.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.7.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.7.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.7.1.1.1.2.cmml"></mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.7.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.7.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.7.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.7.1.1.1.3.cmml">50</mn></mrow><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.7.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.7.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1f" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtd class="ltx_align_right" columnalign="right" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1g" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.1.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.1.1.4" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.1.1.4.cmml">p</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.1.1.2a" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.1.1.5.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.1.1.cmml"><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1h" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.3.cmml"></mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.3a" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.3.cmml">−</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.3.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.3.2.2.cmml">q</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.3.2.1" lspace="0.170em" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.3.2.3" mathvariant="normal" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.3.2.3.cmml">d</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.3.2.1a" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.3.2.4" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.3.2.4.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" lspace="0.167em" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.9.9.2.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.9.9.2.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.2" lspace="0.170em" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.2a" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.4" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.4.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.4.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.4.2.cmml">W</mi><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.4.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.4.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.2b" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.5.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.10.10.3.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.10.10.3.2.2.cmml">t</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd class="ltx_align_right" columnalign="right" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1i" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.12.12.5.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.12.12.5.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.12.12.5.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.12.12.5.1.3.cmml">p</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.12.12.5.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.12.12.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.12.12.5.1.4.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.12.12.5.1.cmml"><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.12.12.5.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.12.12.5.1.cmml">(</mo><mn id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.12.12.5.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.12.12.5.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.12.12.5.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.12.12.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1j" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.13.13.6.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.13.13.6.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.13.13.6.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.13.13.6.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.13.13.6.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.13.13.6.1.1.1.2.cmml"></mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.13.13.6.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.13.13.6.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.13.13.6.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.13.13.6.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.13.13.6.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.13.13.6.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mtd><mtd id="S4.E3.m1.1.1.1c" xref="S4.E3.m1.1.2.1.1.cmml"></mtd></mtr></mtable></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.E3.m1.1b"><apply id="S4.E3.m1.1.2.1.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S4.E3.m1.1.2.1.1.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.2">cases</csymbol><matrix id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1"><matrixrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1a.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1"><apply id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"></times><ci id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑑</ci><ci id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4">𝑞</ci><ci id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">𝑡</ci></apply><apply id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4"><eq id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.2.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.2"></eq><csymbol cd="latexml" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.3.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.3">absent</csymbol><apply id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1"><plus id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.2.cmml" 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id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.4.3.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.5.5.4.4.1.1.1.4.3">𝑞</ci></apply><ci id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.4.3.3.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.4.3.3">𝑡</ci></apply></apply></apply><apply id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.6.1.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.6.1"><times id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.6.1.2.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.6.1.2"></times><ci id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.6.1.3.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.6.1.3">𝑞</ci><cn id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.6.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.6.6.1.1">0</cn></apply><apply id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.7.1.1.1.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.7.1.1"><eq id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.7.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.7.1.1.1.1"></eq><csymbol cd="latexml" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.7.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.7.1.1.1.2">absent</csymbol><cn id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.7.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.7.7.7.1.1.1.3">50</cn></apply></matrixrow><matrixrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1b.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1"><apply id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.1.1.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.1.1"><times id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.1.1.2.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.1.1.2"></times><ci id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.1.1.3.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.1.1.3">𝑑</ci><ci id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.1.1.4.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.1.1.4">𝑝</ci><ci id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.1.1.1.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.8.8.1.1.1">𝑡</ci></apply><apply id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3"><eq id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.2.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.2"></eq><csymbol cd="latexml" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.3.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.3">absent</csymbol><apply id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1"><plus id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.2.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.2"></plus><apply id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.3.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.3"><minus id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.3"></minus><apply id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.3.2"><times id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.3.2.1"></times><ci id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.3.2.2">𝑞</ci><ci id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.3.2.3.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.3.2.3">d</ci><ci id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.3.2.4.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.3.2.4">𝑡</ci></apply></apply><apply id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1"><times id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.2"></times><apply id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1"><plus id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.2"></plus><cn id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.3">1</cn><apply id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2"></times><cn id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3">2</cn><apply id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><cos id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.9.9.2.1.1.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.9.9.2.1.1"></cos><apply id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></times><cn id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">3</cn><ci id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑡</ci></apply></apply></apply></apply><ci id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.3">d</ci><apply id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.4.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.4.1.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.4.2.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.4.2">𝑊</ci><ci id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.4.3.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.11.11.4.3.3.1.1.1.4.3">𝑝</ci></apply><ci id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.10.10.3.2.2.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.10.10.3.2.2">𝑡</ci></apply></apply></apply><apply id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.12.12.5.1.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.12.12.5.1"><times id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.12.12.5.1.2.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.12.12.5.1.2"></times><ci id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.12.12.5.1.3.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.12.12.5.1.3">𝑝</ci><cn id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.12.12.5.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.12.12.5.1.1">0</cn></apply><apply id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.13.13.6.1.1.1.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.13.13.6.1.1"><eq id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.13.13.6.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.13.13.6.1.1.1.1"></eq><csymbol cd="latexml" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.13.13.6.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.13.13.6.1.1.1.2">absent</csymbol><cn id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.13.13.6.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.13.13.6.1.1.1.3">0</cn></apply></matrixrow></matrix><ci id="S4.E3.m1.1.2.1.3a.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S4.E3.m1.1.2.1.3.cmml" xref="S4.E3.m1.1.1.2">otherwise</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.E3.m1.1c">\begin{cases}\begin{aligned} dq(t)&=p\,{\rm d}t+(1+\sin(t))\,{\rm d}W_{q}(t),&% q(0)&=50,\\ dp(t)&=-q\,{\rm d}t+(1+2\cos(3t))\,{\rm d}W_{p}(t),&p(0)&=0,\end{aligned}\end{cases}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.E3.m1.1d">{ start_ROW start_CELL start_ROW start_CELL italic_d italic_q ( italic_t ) end_CELL start_CELL = italic_p roman_d italic_t + ( 1 + roman_sin ( italic_t ) ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) , end_CELL start_CELL italic_q ( 0 ) end_CELL start_CELL = 50 , end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_d italic_p ( italic_t ) end_CELL start_CELL = - italic_q roman_d italic_t + ( 1 + 2 roman_cos ( 3 italic_t ) ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) , end_CELL start_CELL italic_p ( 0 ) end_CELL start_CELL = 0 , end_CELL end_ROW end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S4.Thmtheorem1.p1.9">where <math alttext="W_{q}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.Thmtheorem1.p1.8.m1.1"><semantics id="S4.Thmtheorem1.p1.8.m1.1a"><mrow id="S4.Thmtheorem1.p1.8.m1.1.2" xref="S4.Thmtheorem1.p1.8.m1.1.2.cmml"><msub id="S4.Thmtheorem1.p1.8.m1.1.2.2" xref="S4.Thmtheorem1.p1.8.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.Thmtheorem1.p1.8.m1.1.2.2.2" xref="S4.Thmtheorem1.p1.8.m1.1.2.2.2.cmml">W</mi><mi id="S4.Thmtheorem1.p1.8.m1.1.2.2.3" xref="S4.Thmtheorem1.p1.8.m1.1.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S4.Thmtheorem1.p1.8.m1.1.2.1" xref="S4.Thmtheorem1.p1.8.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Thmtheorem1.p1.8.m1.1.2.3.2" xref="S4.Thmtheorem1.p1.8.m1.1.2.cmml"><mo id="S4.Thmtheorem1.p1.8.m1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.Thmtheorem1.p1.8.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S4.Thmtheorem1.p1.8.m1.1.1" xref="S4.Thmtheorem1.p1.8.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S4.Thmtheorem1.p1.8.m1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.Thmtheorem1.p1.8.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.Thmtheorem1.p1.8.m1.1b"><apply id="S4.Thmtheorem1.p1.8.m1.1.2.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.8.m1.1.2"><times id="S4.Thmtheorem1.p1.8.m1.1.2.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.8.m1.1.2.1"></times><apply id="S4.Thmtheorem1.p1.8.m1.1.2.2.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.8.m1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Thmtheorem1.p1.8.m1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.8.m1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.Thmtheorem1.p1.8.m1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.8.m1.1.2.2.2">𝑊</ci><ci id="S4.Thmtheorem1.p1.8.m1.1.2.2.3.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.8.m1.1.2.2.3">𝑞</ci></apply><ci id="S4.Thmtheorem1.p1.8.m1.1.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.8.m1.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.Thmtheorem1.p1.8.m1.1c">W_{q}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.Thmtheorem1.p1.8.m1.1d">italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> and <math alttext="W_{p}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.Thmtheorem1.p1.9.m2.1"><semantics id="S4.Thmtheorem1.p1.9.m2.1a"><mrow id="S4.Thmtheorem1.p1.9.m2.1.2" xref="S4.Thmtheorem1.p1.9.m2.1.2.cmml"><msub id="S4.Thmtheorem1.p1.9.m2.1.2.2" xref="S4.Thmtheorem1.p1.9.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S4.Thmtheorem1.p1.9.m2.1.2.2.2" xref="S4.Thmtheorem1.p1.9.m2.1.2.2.2.cmml">W</mi><mi id="S4.Thmtheorem1.p1.9.m2.1.2.2.3" xref="S4.Thmtheorem1.p1.9.m2.1.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S4.Thmtheorem1.p1.9.m2.1.2.1" xref="S4.Thmtheorem1.p1.9.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Thmtheorem1.p1.9.m2.1.2.3.2" xref="S4.Thmtheorem1.p1.9.m2.1.2.cmml"><mo id="S4.Thmtheorem1.p1.9.m2.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.Thmtheorem1.p1.9.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S4.Thmtheorem1.p1.9.m2.1.1" xref="S4.Thmtheorem1.p1.9.m2.1.1.cmml">t</mi><mo id="S4.Thmtheorem1.p1.9.m2.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.Thmtheorem1.p1.9.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.Thmtheorem1.p1.9.m2.1b"><apply id="S4.Thmtheorem1.p1.9.m2.1.2.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.9.m2.1.2"><times id="S4.Thmtheorem1.p1.9.m2.1.2.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.9.m2.1.2.1"></times><apply id="S4.Thmtheorem1.p1.9.m2.1.2.2.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.9.m2.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Thmtheorem1.p1.9.m2.1.2.2.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.9.m2.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.Thmtheorem1.p1.9.m2.1.2.2.2.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.9.m2.1.2.2.2">𝑊</ci><ci id="S4.Thmtheorem1.p1.9.m2.1.2.2.3.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.9.m2.1.2.2.3">𝑝</ci></apply><ci id="S4.Thmtheorem1.p1.9.m2.1.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem1.p1.9.m2.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.Thmtheorem1.p1.9.m2.1c">W_{p}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.Thmtheorem1.p1.9.m2.1d">italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> are independent one-dimensional Brownian motions.</p> </div> </div> <div class="ltx_para" id="S4.p3"> <p class="ltx_p" id="S4.p3.2">In Fig.<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S4.F1" title="Figure 1 ‣ 4. The most probable path in stochastic Hamiltonian systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">1</span></a>, we observe a clear contrast between the phase space trajectories of the deterministic harmonic oscillator and the stochastically perturbed oscillator. In the absence of perturbations, the deterministic system follows a stable, closed circular orbit, where momentum <math alttext="p" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p3.1.m1.1"><semantics id="S4.p3.1.m1.1a"><mi id="S4.p3.1.m1.1.1" xref="S4.p3.1.m1.1.1.cmml">p</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p3.1.m1.1b"><ci id="S4.p3.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.p3.1.m1.1.1">𝑝</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p3.1.m1.1c">p</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p3.1.m1.1d">italic_p</annotation></semantics></math> and position <math alttext="q" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p3.2.m2.1"><semantics id="S4.p3.2.m2.1a"><mi id="S4.p3.2.m2.1.1" xref="S4.p3.2.m2.1.1.cmml">q</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p3.2.m2.1b"><ci id="S4.p3.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.p3.2.m2.1.1">𝑞</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p3.2.m2.1c">q</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p3.2.m2.1d">italic_q</annotation></semantics></math> evolve periodically, reflecting energy conservation. This circular trajectory represents the steady exchange between kinetic and potential energy, maintaining the Hamiltonian.</p> </div> <figure class="ltx_figure" id="S4.F1"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_img_landscape" height="346" id="S4.F1.g1" src="extracted/6289057/H-H-24.png" width="432"/> <figcaption class="ltx_caption ltx_centering"><span class="ltx_tag ltx_tag_figure">Figure 1. </span>Comparison of phase space trajectories between the deterministic (bold solid line) and stochastically perturbed (thin dashed lines) harmonic oscillators. The system is modeled with the following parameters: mass <math alttext="m=1" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F1.5.m1.1"><semantics id="S4.F1.5.m1.1b"><mrow id="S4.F1.5.m1.1.1" xref="S4.F1.5.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.F1.5.m1.1.1.2" xref="S4.F1.5.m1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S4.F1.5.m1.1.1.1" xref="S4.F1.5.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.F1.5.m1.1.1.3" xref="S4.F1.5.m1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F1.5.m1.1c"><apply id="S4.F1.5.m1.1.1.cmml" xref="S4.F1.5.m1.1.1"><eq id="S4.F1.5.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.F1.5.m1.1.1.1"></eq><ci id="S4.F1.5.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.F1.5.m1.1.1.2">𝑚</ci><cn id="S4.F1.5.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.F1.5.m1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F1.5.m1.1d">m=1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F1.5.m1.1e">italic_m = 1</annotation></semantics></math>, spring constant <math alttext="k=1" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F1.6.m2.1"><semantics id="S4.F1.6.m2.1b"><mrow id="S4.F1.6.m2.1.1" xref="S4.F1.6.m2.1.1.cmml"><mi id="S4.F1.6.m2.1.1.2" xref="S4.F1.6.m2.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S4.F1.6.m2.1.1.1" xref="S4.F1.6.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.F1.6.m2.1.1.3" xref="S4.F1.6.m2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F1.6.m2.1c"><apply id="S4.F1.6.m2.1.1.cmml" xref="S4.F1.6.m2.1.1"><eq id="S4.F1.6.m2.1.1.1.cmml" xref="S4.F1.6.m2.1.1.1"></eq><ci id="S4.F1.6.m2.1.1.2.cmml" xref="S4.F1.6.m2.1.1.2">𝑘</ci><cn id="S4.F1.6.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.F1.6.m2.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F1.6.m2.1d">k=1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F1.6.m2.1e">italic_k = 1</annotation></semantics></math>, time step <math alttext="dt=0.0001" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F1.7.m3.1"><semantics id="S4.F1.7.m3.1b"><mrow id="S4.F1.7.m3.1.1" xref="S4.F1.7.m3.1.1.cmml"><mrow id="S4.F1.7.m3.1.1.2" xref="S4.F1.7.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S4.F1.7.m3.1.1.2.2" xref="S4.F1.7.m3.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S4.F1.7.m3.1.1.2.1" xref="S4.F1.7.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.F1.7.m3.1.1.2.3" xref="S4.F1.7.m3.1.1.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S4.F1.7.m3.1.1.1" xref="S4.F1.7.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.F1.7.m3.1.1.3" xref="S4.F1.7.m3.1.1.3.cmml">0.0001</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F1.7.m3.1c"><apply id="S4.F1.7.m3.1.1.cmml" xref="S4.F1.7.m3.1.1"><eq id="S4.F1.7.m3.1.1.1.cmml" xref="S4.F1.7.m3.1.1.1"></eq><apply id="S4.F1.7.m3.1.1.2.cmml" xref="S4.F1.7.m3.1.1.2"><times id="S4.F1.7.m3.1.1.2.1.cmml" xref="S4.F1.7.m3.1.1.2.1"></times><ci id="S4.F1.7.m3.1.1.2.2.cmml" xref="S4.F1.7.m3.1.1.2.2">𝑑</ci><ci id="S4.F1.7.m3.1.1.2.3.cmml" xref="S4.F1.7.m3.1.1.2.3">𝑡</ci></apply><cn id="S4.F1.7.m3.1.1.3.cmml" type="float" xref="S4.F1.7.m3.1.1.3">0.0001</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F1.7.m3.1d">dt=0.0001</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F1.7.m3.1e">italic_d italic_t = 0.0001</annotation></semantics></math>, and total simulation time <math alttext="T=300" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F1.8.m4.1"><semantics id="S4.F1.8.m4.1b"><mrow id="S4.F1.8.m4.1.1" xref="S4.F1.8.m4.1.1.cmml"><mi id="S4.F1.8.m4.1.1.2" xref="S4.F1.8.m4.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S4.F1.8.m4.1.1.1" xref="S4.F1.8.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.F1.8.m4.1.1.3" xref="S4.F1.8.m4.1.1.3.cmml">300</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F1.8.m4.1c"><apply id="S4.F1.8.m4.1.1.cmml" xref="S4.F1.8.m4.1.1"><eq id="S4.F1.8.m4.1.1.1.cmml" xref="S4.F1.8.m4.1.1.1"></eq><ci id="S4.F1.8.m4.1.1.2.cmml" xref="S4.F1.8.m4.1.1.2">𝑇</ci><cn id="S4.F1.8.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.F1.8.m4.1.1.3">300</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F1.8.m4.1d">T=300</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F1.8.m4.1e">italic_T = 300</annotation></semantics></math>. The deterministic trajectory follows a stable circular orbit in phase space, indicating energy conservation and periodic motion. In contrast, the stochastic system introduces white noise perturbations using the Euler-Maruyama method, leading to diffusive and irregular trajectories that deviate from the original orbit over time.</figcaption> </figure> <div class="ltx_para" id="S4.p4"> <p class="ltx_p" id="S4.p4.2">When white noise perturbations are introduced, however, the trajectory deviates from this ideal path, displaying diffusion and irregularity. As shown in Fig.<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S4.F1" title="Figure 1 ‣ 4. The most probable path in stochastic Hamiltonian systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">1</span></a>, the stochastic oscillator’s trajectory gradually drifts away from the stable orbit, with random fluctuations disrupting the original pattern. This diffusion occurs because the noise introduces energy fluctuations, causing deviations in <math alttext="p" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p4.1.m1.1"><semantics id="S4.p4.1.m1.1a"><mi id="S4.p4.1.m1.1.1" xref="S4.p4.1.m1.1.1.cmml">p</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p4.1.m1.1b"><ci id="S4.p4.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.p4.1.m1.1.1">𝑝</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p4.1.m1.1c">p</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p4.1.m1.1d">italic_p</annotation></semantics></math> and <math alttext="q" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p4.2.m2.1"><semantics id="S4.p4.2.m2.1a"><mi id="S4.p4.2.m2.1.1" xref="S4.p4.2.m2.1.1.cmml">q</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p4.2.m2.1b"><ci id="S4.p4.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.p4.2.m2.1.1">𝑞</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p4.2.m2.1c">q</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p4.2.m2.1d">italic_q</annotation></semantics></math> that prevent strict adherence to the classical oscillator’s path. While some periodic behavior remains, the perturbations induce instability, leading to a trajectory that expands outward in phase space over time.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S4.p5"> <p class="ltx_p" id="S4.p5.1">Nevertheless, we also observe that the stochastic oscillator’s phase space trajectories remain densely concentrated near the deterministic oscillator’s stable circular orbit. This aligns with our theoretical conclusions: the most probable path of the stochastically perturbed system stays close to the stable deterministic trajectory. This reinforces the understanding that, despite random perturbations, the system tends to evolve near the deterministic solution.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S4.p6"> <p class="ltx_p" id="S4.p6.4">Fig.<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S4.F2" title="Figure 2 ‣ 4. The most probable path in stochastic Hamiltonian systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">2</span></a> provides further insight by displaying the probability distribution of the Hamiltonian <math alttext="H(q,p)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p6.1.m1.2"><semantics id="S4.p6.1.m1.2a"><mrow id="S4.p6.1.m1.2.3" xref="S4.p6.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S4.p6.1.m1.2.3.2" xref="S4.p6.1.m1.2.3.2.cmml">H</mi><mo id="S4.p6.1.m1.2.3.1" xref="S4.p6.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p6.1.m1.2.3.3.2" xref="S4.p6.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo id="S4.p6.1.m1.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.p6.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S4.p6.1.m1.1.1" xref="S4.p6.1.m1.1.1.cmml">q</mi><mo id="S4.p6.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S4.p6.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S4.p6.1.m1.2.2" xref="S4.p6.1.m1.2.2.cmml">p</mi><mo id="S4.p6.1.m1.2.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.p6.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p6.1.m1.2b"><apply id="S4.p6.1.m1.2.3.cmml" xref="S4.p6.1.m1.2.3"><times id="S4.p6.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.p6.1.m1.2.3.1"></times><ci id="S4.p6.1.m1.2.3.2.cmml" xref="S4.p6.1.m1.2.3.2">𝐻</ci><interval closure="open" id="S4.p6.1.m1.2.3.3.1.cmml" xref="S4.p6.1.m1.2.3.3.2"><ci id="S4.p6.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.p6.1.m1.1.1">𝑞</ci><ci id="S4.p6.1.m1.2.2.cmml" xref="S4.p6.1.m1.2.2">𝑝</ci></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p6.1.m1.2c">H(q,p)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p6.1.m1.2d">italic_H ( italic_q , italic_p )</annotation></semantics></math> for the stochastically perturbed oscillator. Notably, the Hamiltonian distribution <math alttext="H_{S}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p6.2.m2.1"><semantics id="S4.p6.2.m2.1a"><msub id="S4.p6.2.m2.1.1" xref="S4.p6.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S4.p6.2.m2.1.1.2" xref="S4.p6.2.m2.1.1.2.cmml">H</mi><mi id="S4.p6.2.m2.1.1.3" xref="S4.p6.2.m2.1.1.3.cmml">S</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p6.2.m2.1b"><apply id="S4.p6.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.p6.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p6.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S4.p6.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.p6.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S4.p6.2.m2.1.1.2">𝐻</ci><ci id="S4.p6.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S4.p6.2.m2.1.1.3">𝑆</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p6.2.m2.1c">H_{S}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p6.2.m2.1d">italic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_S end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> peaks near <math alttext="H_{S}=1249.6399" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p6.3.m3.1"><semantics id="S4.p6.3.m3.1a"><mrow id="S4.p6.3.m3.1.1" xref="S4.p6.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S4.p6.3.m3.1.1.2" xref="S4.p6.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p6.3.m3.1.1.2.2" xref="S4.p6.3.m3.1.1.2.2.cmml">H</mi><mi id="S4.p6.3.m3.1.1.2.3" xref="S4.p6.3.m3.1.1.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S4.p6.3.m3.1.1.1" xref="S4.p6.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.p6.3.m3.1.1.3" xref="S4.p6.3.m3.1.1.3.cmml">1249.6399</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p6.3.m3.1b"><apply id="S4.p6.3.m3.1.1.cmml" xref="S4.p6.3.m3.1.1"><eq id="S4.p6.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S4.p6.3.m3.1.1.1"></eq><apply id="S4.p6.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S4.p6.3.m3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p6.3.m3.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p6.3.m3.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S4.p6.3.m3.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p6.3.m3.1.1.2.2">𝐻</ci><ci id="S4.p6.3.m3.1.1.2.3.cmml" xref="S4.p6.3.m3.1.1.2.3">𝑆</ci></apply><cn id="S4.p6.3.m3.1.1.3.cmml" type="float" xref="S4.p6.3.m3.1.1.3">1249.6399</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p6.3.m3.1c">H_{S}=1249.6399</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p6.3.m3.1d">italic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_S end_POSTSUBSCRIPT = 1249.6399</annotation></semantics></math>, closely matching the deterministic Hamiltonian value <math alttext="H_{D}=1250" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p6.4.m4.1"><semantics id="S4.p6.4.m4.1a"><mrow id="S4.p6.4.m4.1.1" xref="S4.p6.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S4.p6.4.m4.1.1.2" xref="S4.p6.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p6.4.m4.1.1.2.2" xref="S4.p6.4.m4.1.1.2.2.cmml">H</mi><mi id="S4.p6.4.m4.1.1.2.3" xref="S4.p6.4.m4.1.1.2.3.cmml">D</mi></msub><mo id="S4.p6.4.m4.1.1.1" xref="S4.p6.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.p6.4.m4.1.1.3" xref="S4.p6.4.m4.1.1.3.cmml">1250</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p6.4.m4.1b"><apply id="S4.p6.4.m4.1.1.cmml" xref="S4.p6.4.m4.1.1"><eq id="S4.p6.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S4.p6.4.m4.1.1.1"></eq><apply id="S4.p6.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S4.p6.4.m4.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p6.4.m4.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p6.4.m4.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S4.p6.4.m4.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p6.4.m4.1.1.2.2">𝐻</ci><ci id="S4.p6.4.m4.1.1.2.3.cmml" xref="S4.p6.4.m4.1.1.2.3">𝐷</ci></apply><cn id="S4.p6.4.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.p6.4.m4.1.1.3">1250</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p6.4.m4.1c">H_{D}=1250</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p6.4.m4.1d">italic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_D end_POSTSUBSCRIPT = 1250</annotation></semantics></math>. This behavior supports our theoretical conclusion that the most probable Hamiltonian value for the stochastically perturbed system coincides with that of the deterministic system. For most of the time, the system’s Hamiltonian remains concentrated near the deterministic value, with large energy fluctuations being rare. This indicates that, despite random perturbations, the system’s overall evolution largely adheres to the conservation properties of the Hamiltonian system, with only local deviations due to noise.</p> </div> <figure class="ltx_figure" id="S4.F2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_img_landscape" height="306" id="S4.F2.g1" src="extracted/6289057/H_values_4.png" width="510"/> <figcaption class="ltx_caption ltx_centering"><span class="ltx_tag ltx_tag_figure">Figure 2. </span>The distribution curve of the Hamiltonian <math alttext="H(q,p)=\frac{p^{2}}{2m}+\frac{1}{2}kq^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F2.7.m1.2"><semantics id="S4.F2.7.m1.2b"><mrow id="S4.F2.7.m1.2.3" xref="S4.F2.7.m1.2.3.cmml"><mrow id="S4.F2.7.m1.2.3.2" xref="S4.F2.7.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S4.F2.7.m1.2.3.2.2" xref="S4.F2.7.m1.2.3.2.2.cmml">H</mi><mo id="S4.F2.7.m1.2.3.2.1" xref="S4.F2.7.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.F2.7.m1.2.3.2.3.2" xref="S4.F2.7.m1.2.3.2.3.1.cmml"><mo id="S4.F2.7.m1.2.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.F2.7.m1.2.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S4.F2.7.m1.1.1" xref="S4.F2.7.m1.1.1.cmml">q</mi><mo id="S4.F2.7.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S4.F2.7.m1.2.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S4.F2.7.m1.2.2" xref="S4.F2.7.m1.2.2.cmml">p</mi><mo id="S4.F2.7.m1.2.3.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.F2.7.m1.2.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.F2.7.m1.2.3.1" xref="S4.F2.7.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.F2.7.m1.2.3.3" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.cmml"><mfrac id="S4.F2.7.m1.2.3.3.2" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.2.cmml"><msup id="S4.F2.7.m1.2.3.3.2.2" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S4.F2.7.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.2.2.2.cmml">p</mi><mn id="S4.F2.7.m1.2.3.3.2.2.3" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S4.F2.7.m1.2.3.3.2.3" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mn id="S4.F2.7.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S4.F2.7.m1.2.3.3.2.3.1" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.F2.7.m1.2.3.3.2.3.3" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.2.3.3.cmml">m</mi></mrow></mfrac><mo id="S4.F2.7.m1.2.3.3.1" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.F2.7.m1.2.3.3.3" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.cmml"><mfrac id="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.2" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.2.cmml"><mn id="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.2.3" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.1" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.3" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.3.cmml">k</mi><mo id="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.1b" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.4" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.4.cmml"><mi id="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.4.2" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.4.2.cmml">q</mi><mn id="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.4.3" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F2.7.m1.2c"><apply id="S4.F2.7.m1.2.3.cmml" xref="S4.F2.7.m1.2.3"><eq id="S4.F2.7.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F2.7.m1.2.3.1"></eq><apply id="S4.F2.7.m1.2.3.2.cmml" xref="S4.F2.7.m1.2.3.2"><times id="S4.F2.7.m1.2.3.2.1.cmml" xref="S4.F2.7.m1.2.3.2.1"></times><ci id="S4.F2.7.m1.2.3.2.2.cmml" xref="S4.F2.7.m1.2.3.2.2">𝐻</ci><interval closure="open" id="S4.F2.7.m1.2.3.2.3.1.cmml" xref="S4.F2.7.m1.2.3.2.3.2"><ci id="S4.F2.7.m1.1.1.cmml" xref="S4.F2.7.m1.1.1">𝑞</ci><ci id="S4.F2.7.m1.2.2.cmml" xref="S4.F2.7.m1.2.2">𝑝</ci></interval></apply><apply id="S4.F2.7.m1.2.3.3.cmml" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3"><plus id="S4.F2.7.m1.2.3.3.1.cmml" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.1"></plus><apply id="S4.F2.7.m1.2.3.3.2.cmml" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.2"><divide id="S4.F2.7.m1.2.3.3.2.1.cmml" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.2"></divide><apply id="S4.F2.7.m1.2.3.3.2.2.cmml" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F2.7.m1.2.3.3.2.2.1.cmml" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.2.2">superscript</csymbol><ci id="S4.F2.7.m1.2.3.3.2.2.2.cmml" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.2.2.2">𝑝</ci><cn id="S4.F2.7.m1.2.3.3.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.2.2.3">2</cn></apply><apply id="S4.F2.7.m1.2.3.3.2.3.cmml" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.2.3"><times id="S4.F2.7.m1.2.3.3.2.3.1.cmml" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.2.3.1"></times><cn id="S4.F2.7.m1.2.3.3.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.2.3.2">2</cn><ci id="S4.F2.7.m1.2.3.3.2.3.3.cmml" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.2.3.3">𝑚</ci></apply></apply><apply id="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.cmml" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.3"><times id="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.1.cmml" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.1"></times><apply id="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.2.cmml" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.2"><divide id="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.2.1.cmml" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.2"></divide><cn id="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.2.2">1</cn><cn id="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.2.3">2</cn></apply><ci id="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.3.cmml" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.3">𝑘</ci><apply id="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.4.cmml" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.4.1.cmml" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.4">superscript</csymbol><ci id="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.4.2.cmml" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.4.2">𝑞</ci><cn id="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.4.3.cmml" type="integer" xref="S4.F2.7.m1.2.3.3.3.4.3">2</cn></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F2.7.m1.2d">H(q,p)=\frac{p^{2}}{2m}+\frac{1}{2}kq^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F2.7.m1.2e">italic_H ( italic_q , italic_p ) = divide start_ARG italic_p start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG start_ARG 2 italic_m end_ARG + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG italic_k italic_q start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. The system is modeled with the following parameters: mass <math alttext="m=1" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F2.8.m2.1"><semantics id="S4.F2.8.m2.1b"><mrow id="S4.F2.8.m2.1.1" xref="S4.F2.8.m2.1.1.cmml"><mi id="S4.F2.8.m2.1.1.2" xref="S4.F2.8.m2.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S4.F2.8.m2.1.1.1" xref="S4.F2.8.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.F2.8.m2.1.1.3" xref="S4.F2.8.m2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F2.8.m2.1c"><apply id="S4.F2.8.m2.1.1.cmml" xref="S4.F2.8.m2.1.1"><eq id="S4.F2.8.m2.1.1.1.cmml" xref="S4.F2.8.m2.1.1.1"></eq><ci id="S4.F2.8.m2.1.1.2.cmml" xref="S4.F2.8.m2.1.1.2">𝑚</ci><cn id="S4.F2.8.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.F2.8.m2.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F2.8.m2.1d">m=1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F2.8.m2.1e">italic_m = 1</annotation></semantics></math>, spring constant <math alttext="k=1" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F2.9.m3.1"><semantics id="S4.F2.9.m3.1b"><mrow id="S4.F2.9.m3.1.1" xref="S4.F2.9.m3.1.1.cmml"><mi id="S4.F2.9.m3.1.1.2" xref="S4.F2.9.m3.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S4.F2.9.m3.1.1.1" xref="S4.F2.9.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.F2.9.m3.1.1.3" xref="S4.F2.9.m3.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F2.9.m3.1c"><apply id="S4.F2.9.m3.1.1.cmml" xref="S4.F2.9.m3.1.1"><eq id="S4.F2.9.m3.1.1.1.cmml" xref="S4.F2.9.m3.1.1.1"></eq><ci id="S4.F2.9.m3.1.1.2.cmml" xref="S4.F2.9.m3.1.1.2">𝑘</ci><cn id="S4.F2.9.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.F2.9.m3.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F2.9.m3.1d">k=1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F2.9.m3.1e">italic_k = 1</annotation></semantics></math>, time step <math alttext="dt=0.001" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F2.10.m4.1"><semantics id="S4.F2.10.m4.1b"><mrow id="S4.F2.10.m4.1.1" xref="S4.F2.10.m4.1.1.cmml"><mrow id="S4.F2.10.m4.1.1.2" xref="S4.F2.10.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S4.F2.10.m4.1.1.2.2" xref="S4.F2.10.m4.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S4.F2.10.m4.1.1.2.1" xref="S4.F2.10.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.F2.10.m4.1.1.2.3" xref="S4.F2.10.m4.1.1.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S4.F2.10.m4.1.1.1" xref="S4.F2.10.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.F2.10.m4.1.1.3" xref="S4.F2.10.m4.1.1.3.cmml">0.001</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F2.10.m4.1c"><apply id="S4.F2.10.m4.1.1.cmml" xref="S4.F2.10.m4.1.1"><eq id="S4.F2.10.m4.1.1.1.cmml" xref="S4.F2.10.m4.1.1.1"></eq><apply id="S4.F2.10.m4.1.1.2.cmml" xref="S4.F2.10.m4.1.1.2"><times id="S4.F2.10.m4.1.1.2.1.cmml" xref="S4.F2.10.m4.1.1.2.1"></times><ci id="S4.F2.10.m4.1.1.2.2.cmml" xref="S4.F2.10.m4.1.1.2.2">𝑑</ci><ci id="S4.F2.10.m4.1.1.2.3.cmml" xref="S4.F2.10.m4.1.1.2.3">𝑡</ci></apply><cn id="S4.F2.10.m4.1.1.3.cmml" type="float" xref="S4.F2.10.m4.1.1.3">0.001</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F2.10.m4.1d">dt=0.001</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F2.10.m4.1e">italic_d italic_t = 0.001</annotation></semantics></math>, total simulation time <math alttext="T=300" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F2.11.m5.1"><semantics id="S4.F2.11.m5.1b"><mrow id="S4.F2.11.m5.1.1" xref="S4.F2.11.m5.1.1.cmml"><mi id="S4.F2.11.m5.1.1.2" xref="S4.F2.11.m5.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S4.F2.11.m5.1.1.1" xref="S4.F2.11.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.F2.11.m5.1.1.3" xref="S4.F2.11.m5.1.1.3.cmml">300</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F2.11.m5.1c"><apply id="S4.F2.11.m5.1.1.cmml" xref="S4.F2.11.m5.1.1"><eq id="S4.F2.11.m5.1.1.1.cmml" xref="S4.F2.11.m5.1.1.1"></eq><ci id="S4.F2.11.m5.1.1.2.cmml" xref="S4.F2.11.m5.1.1.2">𝑇</ci><cn id="S4.F2.11.m5.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.F2.11.m5.1.1.3">300</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F2.11.m5.1d">T=300</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F2.11.m5.1e">italic_T = 300</annotation></semantics></math>, and 5000 simulation runs. The maximum value of the Hamiltonian <math alttext="H" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F2.12.m6.1"><semantics id="S4.F2.12.m6.1b"><mi id="S4.F2.12.m6.1.1" xref="S4.F2.12.m6.1.1.cmml">H</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F2.12.m6.1c"><ci id="S4.F2.12.m6.1.1.cmml" xref="S4.F2.12.m6.1.1">𝐻</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F2.12.m6.1d">H</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F2.12.m6.1e">italic_H</annotation></semantics></math> is observed at 1249.6399, with a corresponding density of 0.0006. This result illustrates the distribution of the Hamiltonian in the presence of stochastic perturbations, showing that the system’s energy tends to concentrate around specific values in most cases.</figcaption> </figure> <div class="ltx_para" id="S4.p7"> <p class="ltx_p" id="S4.p7.1">In summary, Fig.<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S4.F1" title="Figure 1 ‣ 4. The most probable path in stochastic Hamiltonian systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">1</span></a> and Fig.<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S4.F2" title="Figure 2 ‣ 4. The most probable path in stochastic Hamiltonian systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">2</span></a> together illustrate the dynamics of both the classical Hamiltonian system and the stochastically perturbed system, revealing that the effects of random noise on the system’s trajectory and Hamiltonian are limited. Despite the introduction of stochastic perturbations, the system’s behavior remains closely aligned with that of the classical Hamiltonian system, supporting the theoretical conclusions derived from the Onsager-Machlup functional analysis. Next, we apply our results to a high-dimensional example.</p> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_example" id="S4.Thmtheorem2"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S4.Thmtheorem2.1.1.1">Example 4.2</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S4.Thmtheorem2.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="S4.Thmtheorem2.p1"> <p class="ltx_p" id="S4.Thmtheorem2.p1.3">Consider a simplified three-body system consisting of the Sun, Earth, and Moon. Given that the mass of the Sun (<math alttext="m_{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.Thmtheorem2.p1.1.m1.1"><semantics id="S4.Thmtheorem2.p1.1.m1.1a"><msub id="S4.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1" xref="S4.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S4.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">m</mi><mn id="S4.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S4.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.Thmtheorem2.p1.1.m1.1b"><apply id="S4.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1.2">𝑚</ci><cn id="S4.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.Thmtheorem2.p1.1.m1.1c">m_{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.Thmtheorem2.p1.1.m1.1d">italic_m start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>) is significantly larger than those of the Earth (<math alttext="m_{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.Thmtheorem2.p1.2.m2.1"><semantics id="S4.Thmtheorem2.p1.2.m2.1a"><msub id="S4.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1" xref="S4.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S4.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S4.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">m</mi><mn id="S4.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S4.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">2</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.Thmtheorem2.p1.2.m2.1b"><apply id="S4.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S4.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1.2">𝑚</ci><cn id="S4.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.Thmtheorem2.p1.2.m2.1c">m_{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.Thmtheorem2.p1.2.m2.1d">italic_m start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>) and Moon (<math alttext="m_{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.Thmtheorem2.p1.3.m3.1"><semantics id="S4.Thmtheorem2.p1.3.m3.1a"><msub id="S4.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1" xref="S4.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S4.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S4.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.2.cmml">m</mi><mn id="S4.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S4.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.3.cmml">3</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.Thmtheorem2.p1.3.m3.1b"><apply id="S4.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S4.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.2">𝑚</ci><cn id="S4.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.3">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.Thmtheorem2.p1.3.m3.1c">m_{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.Thmtheorem2.p1.3.m3.1d">italic_m start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>), we approximate the Sun as stationary, with the Earth and Moon moving within the Sun’s gravitational field. The specific parameters and Hamiltonian system are described below: <br class="ltx_break"/>Sun:</p> <ul class="ltx_itemize" id="S4.I1"> <li class="ltx_item" id="S4.I1.i1" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">•</span> <div class="ltx_para" id="S4.I1.i1.p1"> <p class="ltx_p" id="S4.I1.i1.p1.1">Mass: <math alttext="m_{1}=1.989\times 10^{30}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.I1.i1.p1.1.m1.1"><semantics id="S4.I1.i1.p1.1.m1.1a"><mrow id="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mn id="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">1.989</mn><mo id="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">30</mn></msup></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.I1.i1.p1.1.m1.1b"><apply id="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1"><eq id="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1"></eq><apply id="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.2">𝑚</ci><cn id="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><apply id="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3"><times id="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1"></times><cn id="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" type="float" xref="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2">1.989</cn><apply id="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3">superscript</csymbol><cn id="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2">10</cn><cn id="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3">30</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.I1.i1.p1.1.m1.1c">m_{1}=1.989\times 10^{30}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.I1.i1.p1.1.m1.1d">italic_m start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT = 1.989 × 10 start_POSTSUPERSCRIPT 30 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>.</p> </div> </li> <li class="ltx_item" id="S4.I1.i2" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">•</span> <div class="ltx_para" id="S4.I1.i2.p1"> <p class="ltx_p" id="S4.I1.i2.p1.1">Position: <math alttext="\vec{r}_{1}=(0,0,0)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.I1.i2.p1.1.m1.3"><semantics id="S4.I1.i2.p1.1.m1.3a"><mrow id="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4" xref="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.cmml"><msub id="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.2" xref="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.2.2" xref="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.2.2.cmml"><mi id="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.2.2.2" xref="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.2.3" xref="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.1" xref="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.3.2" xref="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.3.1.cmml"><mo id="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.I1.i2.p1.1.m1.1.1" xref="S4.I1.i2.p1.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.3.2.2" xref="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.I1.i2.p1.1.m1.2.2" xref="S4.I1.i2.p1.1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo id="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.3.2.3" xref="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.3" xref="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.3.cmml">0</mn><mo id="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.3.2.4" stretchy="false" xref="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.I1.i2.p1.1.m1.3b"><apply id="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.cmml" xref="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4"><eq id="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.1.cmml" xref="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.1"></eq><apply id="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.2.cmml" xref="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.2.1.cmml" xref="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.2">subscript</csymbol><apply id="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.2.2.cmml" xref="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.2.2"><ci id="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.2.2.1.cmml" xref="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.2.2.1">→</ci><ci id="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.2.2.2.cmml" xref="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.2.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.2.3">1</cn></apply><vector id="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.3.1.cmml" xref="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.4.3.2"><cn id="S4.I1.i2.p1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.I1.i2.p1.1.m1.1.1">0</cn><cn id="S4.I1.i2.p1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.I1.i2.p1.1.m1.2.2">0</cn><cn id="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.I1.i2.p1.1.m1.3.3">0</cn></vector></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.I1.i2.p1.1.m1.3c">\vec{r}_{1}=(0,0,0)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.I1.i2.p1.1.m1.3d">over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT = ( 0 , 0 , 0 )</annotation></semantics></math>.</p> </div> </li> </ul> <p class="ltx_p" id="S4.Thmtheorem2.p1.6">Earth:</p> <ul class="ltx_itemize" id="S4.I2"> <li class="ltx_item" id="S4.I2.i1" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">•</span> <div class="ltx_para" id="S4.I2.i1.p1"> <p class="ltx_p" id="S4.I2.i1.p1.1">Mass: <math alttext="m_{2}=5.972\times 10^{24}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.I2.i1.p1.1.m1.1"><semantics id="S4.I2.i1.p1.1.m1.1a"><mrow id="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mn id="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">5.972</mn><mo id="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.3.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">24</mn></msup></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.I2.i1.p1.1.m1.1b"><apply id="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1"><eq id="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.1"></eq><apply id="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.2.2">𝑚</ci><cn id="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.2.3">2</cn></apply><apply id="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.3"><times id="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.3.1"></times><cn id="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" type="float" xref="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.3.2">5.972</cn><apply id="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.3.3">superscript</csymbol><cn id="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2">10</cn><cn id="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.I2.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3">24</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.I2.i1.p1.1.m1.1c">m_{2}=5.972\times 10^{24}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.I2.i1.p1.1.m1.1d">italic_m start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT = 5.972 × 10 start_POSTSUPERSCRIPT 24 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>.</p> </div> </li> <li class="ltx_item" id="S4.I2.i2" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">•</span> <div class="ltx_para" id="S4.I2.i2.p1"> <p class="ltx_p" id="S4.I2.i2.p1.1">Position: <math alttext="\vec{r}_{2}=(x_{2},y_{2},z_{2})" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.I2.i2.p1.1.m1.3"><semantics id="S4.I2.i2.p1.1.m1.3a"><mrow id="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.cmml"><msub id="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.5" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.5.cmml"><mover accent="true" id="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.5.2" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.5.2.cmml"><mi id="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.5.2.2" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.5.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.5.2.1" stretchy="false" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.5.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.5.3" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.5.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.4" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.3.3" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mo id="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.3.3.4" stretchy="false" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.3.4.cmml">(</mo><msub id="S4.I2.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.I2.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S4.I2.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.3.3.5" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S4.I2.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.I2.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mn id="S4.I2.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.3.3.6" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.3.3.3" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">z</mi><mn id="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.3.3.7" stretchy="false" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.I2.i2.p1.1.m1.3b"><apply id="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.cmml" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3"><eq id="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.4.cmml" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.4"></eq><apply id="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.5.cmml" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.5.1.cmml" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.5">subscript</csymbol><apply id="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.5.2.cmml" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.5.2"><ci id="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.5.2.1.cmml" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.5.2.1">→</ci><ci id="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.5.2.2.cmml" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.5.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.5.3.cmml" type="integer" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.5.3">2</cn></apply><vector id="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.3.3"><apply id="S4.I2.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.I2.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.I2.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2">𝑥</ci><cn id="S4.I2.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S4.I2.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.I2.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.I2.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2">𝑦</ci><cn id="S4.I2.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3">2</cn></apply><apply id="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.3.3.3.cmml" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.3.3.3.1.cmml" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.3.3.3.2.cmml" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.3.3.3.2">𝑧</ci><cn id="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.I2.i2.p1.1.m1.3.3.3.3.3.3">2</cn></apply></vector></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.I2.i2.p1.1.m1.3c">\vec{r}_{2}=(x_{2},y_{2},z_{2})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.I2.i2.p1.1.m1.3d">over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT = ( italic_x start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , italic_z start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math>.</p> </div> </li> <li class="ltx_item" id="S4.I2.i3" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">•</span> <div class="ltx_para" id="S4.I2.i3.p1"> <p class="ltx_p" id="S4.I2.i3.p1.2">Initial Position at <math alttext="t=0" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.I2.i3.p1.1.m1.1"><semantics id="S4.I2.i3.p1.1.m1.1a"><mrow id="S4.I2.i3.p1.1.m1.1.1" xref="S4.I2.i3.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.I2.i3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S4.I2.i3.p1.1.m1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S4.I2.i3.p1.1.m1.1.1.1" xref="S4.I2.i3.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S4.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.I2.i3.p1.1.m1.1b"><apply id="S4.I2.i3.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.I2.i3.p1.1.m1.1.1"><eq id="S4.I2.i3.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.I2.i3.p1.1.m1.1.1.1"></eq><ci id="S4.I2.i3.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.I2.i3.p1.1.m1.1.1.2">𝑡</ci><cn id="S4.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.I2.i3.p1.1.m1.1c">t=0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.I2.i3.p1.1.m1.1d">italic_t = 0</annotation></semantics></math>: <math alttext="(1.496\times 10^{11},0,0)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.I2.i3.p1.2.m2.3"><semantics id="S4.I2.i3.p1.2.m2.3a"><mrow id="S4.I2.i3.p1.2.m2.3.3.1" xref="S4.I2.i3.p1.2.m2.3.3.2.cmml"><mo id="S4.I2.i3.p1.2.m2.3.3.1.2" stretchy="false" xref="S4.I2.i3.p1.2.m2.3.3.2.cmml">(</mo><mrow id="S4.I2.i3.p1.2.m2.3.3.1.1" xref="S4.I2.i3.p1.2.m2.3.3.1.1.cmml"><mn id="S4.I2.i3.p1.2.m2.3.3.1.1.2" xref="S4.I2.i3.p1.2.m2.3.3.1.1.2.cmml">1.496</mn><mo id="S4.I2.i3.p1.2.m2.3.3.1.1.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S4.I2.i3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S4.I2.i3.p1.2.m2.3.3.1.1.3" xref="S4.I2.i3.p1.2.m2.3.3.1.1.3.cmml"><mn id="S4.I2.i3.p1.2.m2.3.3.1.1.3.2" xref="S4.I2.i3.p1.2.m2.3.3.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S4.I2.i3.p1.2.m2.3.3.1.1.3.3" xref="S4.I2.i3.p1.2.m2.3.3.1.1.3.3.cmml">11</mn></msup></mrow><mo id="S4.I2.i3.p1.2.m2.3.3.1.3" xref="S4.I2.i3.p1.2.m2.3.3.2.cmml">,</mo><mn id="S4.I2.i3.p1.2.m2.1.1" xref="S4.I2.i3.p1.2.m2.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.I2.i3.p1.2.m2.3.3.1.4" xref="S4.I2.i3.p1.2.m2.3.3.2.cmml">,</mo><mn id="S4.I2.i3.p1.2.m2.2.2" xref="S4.I2.i3.p1.2.m2.2.2.cmml">0</mn><mo id="S4.I2.i3.p1.2.m2.3.3.1.5" stretchy="false" xref="S4.I2.i3.p1.2.m2.3.3.2.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.I2.i3.p1.2.m2.3b"><vector id="S4.I2.i3.p1.2.m2.3.3.2.cmml" 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xref="S4.I2.i4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S4.I2.i4.p1.1.m1.3.3.3.3.3.cmml" xref="S4.I2.i4.p1.1.m1.3.3.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.I2.i4.p1.1.m1.3.3.3.3.3.1.cmml" xref="S4.I2.i4.p1.1.m1.3.3.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.I2.i4.p1.1.m1.3.3.3.3.3.2.cmml" xref="S4.I2.i4.p1.1.m1.3.3.3.3.3.2">𝑝</ci><apply id="S4.I2.i4.p1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml" xref="S4.I2.i4.p1.1.m1.3.3.3.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.I2.i4.p1.1.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml" xref="S4.I2.i4.p1.1.m1.3.3.3.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.I2.i4.p1.1.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml" xref="S4.I2.i4.p1.1.m1.3.3.3.3.3.3.2">𝑧</ci><cn id="S4.I2.i4.p1.1.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.I2.i4.p1.1.m1.3.3.3.3.3.3.3">2</cn></apply></apply></vector></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.I2.i4.p1.1.m1.3c">\vec{p}_{2}=m_{2}\vec{\dot{r}}_{2}=(p_{x_{2}},p_{y_{2}},p_{z_{2}})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.I2.i4.p1.1.m1.3d">over→ start_ARG italic_p end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT = italic_m start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT over→ start_ARG over˙ start_ARG italic_r end_ARG end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT = ( italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_x start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT , italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_y start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT , italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_z start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math>.</p> </div> </li> </ul> <p class="ltx_p" id="S4.Thmtheorem2.p1.7">Moon:</p> <ul class="ltx_itemize" id="S4.I3"> <li class="ltx_item" id="S4.I3.i1" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">•</span> <div class="ltx_para" id="S4.I3.i1.p1"> <p class="ltx_p" id="S4.I3.i1.p1.1">Mass: <math alttext="m_{3}=7.348\times 10^{22}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.I3.i1.p1.1.m1.1"><semantics id="S4.I3.i1.p1.1.m1.1a"><mrow id="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mn id="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">7.348</mn><mo id="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.3.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">22</mn></msup></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.I3.i1.p1.1.m1.1b"><apply id="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1"><eq id="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.1"></eq><apply id="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.2.2">𝑚</ci><cn id="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.2.3">3</cn></apply><apply id="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.3"><times id="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.3.1"></times><cn id="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" type="float" xref="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.3.2">7.348</cn><apply id="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.3.3">superscript</csymbol><cn id="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2">10</cn><cn id="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.I3.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3">22</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.I3.i1.p1.1.m1.1c">m_{3}=7.348\times 10^{22}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.I3.i1.p1.1.m1.1d">italic_m start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT = 7.348 × 10 start_POSTSUPERSCRIPT 22 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>.</p> </div> </li> <li class="ltx_item" id="S4.I3.i2" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">•</span> <div class="ltx_para" id="S4.I3.i2.p1"> <p class="ltx_p" id="S4.I3.i2.p1.1">Position: <math alttext="\vec{r}_{3}=(x_{3},y_{3},z_{3})" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.I3.i2.p1.1.m1.3"><semantics id="S4.I3.i2.p1.1.m1.3a"><mrow id="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.cmml"><msub id="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.5" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.5.cmml"><mover accent="true" id="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.5.2" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.5.2.cmml"><mi id="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.5.2.2" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.5.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.5.2.1" stretchy="false" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.5.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.5.3" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.5.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.4" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.3.3" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mo id="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.3.3.4" stretchy="false" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.3.4.cmml">(</mo><msub id="S4.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S4.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.3.3.5" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S4.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mn id="S4.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.3.3.6" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.3.3.3" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">z</mi><mn id="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.3.3.7" stretchy="false" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.I3.i2.p1.1.m1.3b"><apply id="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.cmml" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3"><eq id="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.4.cmml" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.4"></eq><apply id="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.5.cmml" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.5.1.cmml" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.5">subscript</csymbol><apply id="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.5.2.cmml" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.5.2"><ci id="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.5.2.1.cmml" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.5.2.1">→</ci><ci id="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.5.2.2.cmml" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.5.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.5.3.cmml" type="integer" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.5.3">3</cn></apply><vector id="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.3.3"><apply id="S4.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2">𝑥</ci><cn id="S4.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3">3</cn></apply><apply id="S4.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2">𝑦</ci><cn id="S4.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3">3</cn></apply><apply id="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.3.3.3.cmml" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.3.3.3.1.cmml" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.3.3.3.2.cmml" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.3.3.3.2">𝑧</ci><cn id="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.I3.i2.p1.1.m1.3.3.3.3.3.3">3</cn></apply></vector></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.I3.i2.p1.1.m1.3c">\vec{r}_{3}=(x_{3},y_{3},z_{3})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.I3.i2.p1.1.m1.3d">over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT = ( italic_x start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT , italic_z start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math>.</p> </div> </li> <li class="ltx_item" id="S4.I3.i3" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">•</span> <div class="ltx_para" id="S4.I3.i3.p1"> <p class="ltx_p" id="S4.I3.i3.p1.2">Initial Position at <math alttext="t=0" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.I3.i3.p1.1.m1.1"><semantics id="S4.I3.i3.p1.1.m1.1a"><mrow id="S4.I3.i3.p1.1.m1.1.1" xref="S4.I3.i3.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.I3.i3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S4.I3.i3.p1.1.m1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S4.I3.i3.p1.1.m1.1.1.1" xref="S4.I3.i3.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.I3.i3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S4.I3.i3.p1.1.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.I3.i3.p1.1.m1.1b"><apply id="S4.I3.i3.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.I3.i3.p1.1.m1.1.1"><eq id="S4.I3.i3.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.I3.i3.p1.1.m1.1.1.1"></eq><ci id="S4.I3.i3.p1.1.m1.1.1.2.cmml" 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xref="S4.I3.i3.p1.2.m2.3.3.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S4.I3.i3.p1.2.m2.3.3.1.1.2.3" xref="S4.I3.i3.p1.2.m2.3.3.1.1.2.3.cmml"><mn id="S4.I3.i3.p1.2.m2.3.3.1.1.2.3.2" xref="S4.I3.i3.p1.2.m2.3.3.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S4.I3.i3.p1.2.m2.3.3.1.1.2.3.3" xref="S4.I3.i3.p1.2.m2.3.3.1.1.2.3.3.cmml">11</mn></msup></mrow><mo id="S4.I3.i3.p1.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S4.I3.i3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.I3.i3.p1.2.m2.3.3.1.1.3" xref="S4.I3.i3.p1.2.m2.3.3.1.1.3.cmml"><mn id="S4.I3.i3.p1.2.m2.3.3.1.1.3.2" xref="S4.I3.i3.p1.2.m2.3.3.1.1.3.2.cmml">3.844</mn><mo id="S4.I3.i3.p1.2.m2.3.3.1.1.3.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S4.I3.i3.p1.2.m2.3.3.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S4.I3.i3.p1.2.m2.3.3.1.1.3.3" xref="S4.I3.i3.p1.2.m2.3.3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S4.I3.i3.p1.2.m2.3.3.1.1.3.3.2" xref="S4.I3.i3.p1.2.m2.3.3.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S4.I3.i3.p1.2.m2.3.3.1.1.3.3.3" xref="S4.I3.i3.p1.2.m2.3.3.1.1.3.3.3.cmml">8</mn></msup></mrow></mrow><mo 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id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3"><semantics id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3a"><mrow id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.cmml"><msub id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.5" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.5.cmml"><mover accent="true" id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.5.2" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.5.2.cmml"><mi id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.5.2.2" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.5.2.2.cmml">p</mi><mo id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.5.2.1" stretchy="false" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.5.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.5.3" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.5.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.6" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.6.cmml">=</mo><mrow id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7.cmml"><msub id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7.2" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7.2.cmml"><mi id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7.2.2" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7.2.2.cmml">m</mi><mn id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7.2.3" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7.1" 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id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.5.1.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.5">subscript</csymbol><apply id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.5.2.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.5.2"><ci id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.5.2.1.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.5.2.1">→</ci><ci id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.5.2.2.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.5.2.2">𝑝</ci></apply><cn id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.5.3.cmml" type="integer" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.5.3">3</cn></apply><apply id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7"><times id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7.1.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7.1"></times><apply id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7.2.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7.2.1.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7.2">subscript</csymbol><ci id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7.2.2.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7.2.2">𝑚</ci><cn id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7.2.3">3</cn></apply><apply id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7.3.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7.3.1.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7.3">subscript</csymbol><apply id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7.3.2.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7.3.2"><ci id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7.3.2.1.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7.3.2.1">→</ci><apply id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7.3.2.2.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7.3.2.2"><ci id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7.3.2.2.1.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7.3.2.2.1">˙</ci><ci id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7.3.2.2.2.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7.3.2.2.2">𝑟</ci></apply></apply><cn id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7.3.3">3</cn></apply></apply></apply><apply id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3c.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3"><eq id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.8.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.8"></eq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.7.cmml" id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3d.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3"></share><vector id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.3.3"><apply id="S4.I3.i4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.I3.i4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.I3.i4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2">𝑝</ci><apply id="S4.I3.i4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.I3.i4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.I3.i4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2">𝑥</ci><cn id="S4.I3.i4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S4.I3.i4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.I3.i4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.I3.i4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2">𝑝</ci><apply id="S4.I3.i4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.I3.i4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.I3.i4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3.2">𝑦</ci><cn id="S4.I3.i4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.3.3.3.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.3.3.3.1.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.3.3.3.2.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.3.3.3.2">𝑝</ci><apply id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.3.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.3.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.3.3.3.3.2">𝑧</ci><cn id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.I3.i4.p1.1.m1.3.3.3.3.3.3.3">3</cn></apply></apply></vector></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3c">\vec{p}_{3}=m_{3}\vec{\dot{r}}_{3}=(p_{x_{3}},p_{y_{3}},p_{z_{3}})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.I3.i4.p1.1.m1.3d">over→ start_ARG italic_p end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT = italic_m start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT over→ start_ARG over˙ start_ARG italic_r end_ARG end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT = ( italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_x start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT , italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_y start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT , italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_z start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math>.</p> </div> </li> </ul> <p class="ltx_p" id="S4.Thmtheorem2.p1.4">The Gravitational Constant is given by <math alttext="G=6.67430\times 10^{-11}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1"><semantics id="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1a"><mrow id="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1" xref="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.2" xref="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.2.cmml">G</mi><mo id="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.1" xref="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.3" xref="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.3.2" xref="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.3.2.cmml">6.67430</mn><mo id="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.3.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.3.3" xref="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.3.3.3" xref="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.3.3.3a" xref="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.3.3.3.cmml">−</mo><mn id="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">11</mn></mrow></msup></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1b"><apply id="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1"><eq id="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.1"></eq><ci id="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.2">𝐺</ci><apply id="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.3.cmml" xref="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.3"><times id="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.3.1"></times><cn id="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.3.2.cmml" type="float" xref="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.3.2">6.67430</cn><apply id="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.3.3">superscript</csymbol><cn id="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.3.3.2">10</cn><apply id="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.3.3.3"><minus id="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.3.3.3"></minus><cn id="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.3.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1.1.3.3.3.2">11</cn></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1c">G=6.67430\times 10^{-11}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.Thmtheorem2.p1.4.m1.1d">italic_G = 6.67430 × 10 start_POSTSUPERSCRIPT - 11 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. The Kinetic Energy of the system can be expressed as:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.Ex3"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="T:=\frac{1}{2m_{2}}(p_{x_{2}}^{2}+p_{y_{2}}^{2}+p_{z_{2}}^{2})+\frac{1}{2m_{3}% }(p_{x_{3}}^{2}+p_{y_{3}}^{2}+p_{z_{3}}^{2})." class="ltx_Math" display="block" id="S4.Ex3.m1.1"><semantics id="S4.Ex3.m1.1a"><mrow id="S4.Ex3.m1.1.1.1" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.4" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.4.cmml">T</mi><mo id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.3.cmml">:=</mo><mrow id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mfrac><mo id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><msub id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub><mn id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><msub id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">y</mi><mn id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msub><mn id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">p</mi><msub id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">z</mi><mn id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">2</mn></msub><mn id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo 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id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3.2" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3.2.cmml">y</mi><mn id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3.3" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3.3.cmml">3</mn></msub><mn id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1a" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.4" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.4.2.2" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.4.2.2.cmml">p</mi><msub id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.4.2.3" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.4.2.3.2" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.4.2.3.2.cmml">z</mi><mn id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.4.2.3.3" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.4.2.3.3.cmml">3</mn></msub><mn id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.4.3" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.Ex3.m1.1.1.1.2" lspace="0em" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.Ex3.m1.1b"><apply id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.3">assign</csymbol><ci id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.4">𝑇</ci><apply id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2"><plus id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.3"></plus><apply id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1"><times id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3"><divide id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" 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id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">2</cn></apply><apply id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2">𝑝</ci><apply id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2">𝑦</ci><cn id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml" 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xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2">𝑧</ci><cn id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3">2</cn></apply></apply><cn id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3">2</cn></apply></apply></apply><apply id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2"><times id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2"></times><apply id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.3"><divide id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.3"></divide><cn id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2">1</cn><apply id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3"><times id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1"></times><cn id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2">2</cn><apply id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.1.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2">𝑚</ci><cn id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3">3</cn></apply></apply></apply><apply id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1"><plus id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1"></plus><apply id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.2">𝑝</ci><apply id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.3.2">𝑥</ci><cn id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.3.3">3</cn></apply></apply><cn id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3">2</cn></apply><apply id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2">𝑝</ci><apply id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3.2">𝑦</ci><cn id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3.3">3</cn></apply></apply><cn id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3">2</cn></apply><apply id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.4.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.4.1.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.4">superscript</csymbol><apply id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.4.2.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.4.2.1.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.4.2.2.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.4.2.2">𝑝</ci><apply id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.4.2.3.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.4.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.4.2.3.1.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.4.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.4.2.3.2.cmml" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.4.2.3.2">𝑧</ci><cn id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.4.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.4.2.3.3">3</cn></apply></apply><cn id="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.4.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.4.3">2</cn></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.Ex3.m1.1c">T:=\frac{1}{2m_{2}}(p_{x_{2}}^{2}+p_{y_{2}}^{2}+p_{z_{2}}^{2})+\frac{1}{2m_{3}% }(p_{x_{3}}^{2}+p_{y_{3}}^{2}+p_{z_{3}}^{2}).</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.Ex3.m1.1d">italic_T := divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 italic_m start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_x start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT + italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_y start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT + italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_z start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ) + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 italic_m start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_x start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT + italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_y start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT + italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_z start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S4.Thmtheorem2.p1.8">Similarly, the Potential Energy is given by:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.Ex4"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="V:=-G\left(\frac{m_{1}m_{2}}{|\vec{r}_{2}|}+\frac{m_{1}m_{3}}{|\vec{r}_{3}|}+% \frac{m_{2}m_{3}}{|\vec{r}_{3}-\vec{r}_{2}|}\right)," class="ltx_Math" display="block" id="S4.Ex4.m1.4"><semantics id="S4.Ex4.m1.4a"><mrow id="S4.Ex4.m1.4.4.1" xref="S4.Ex4.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex4.m1.4.4.1.1" xref="S4.Ex4.m1.4.4.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex4.m1.4.4.1.1.3" xref="S4.Ex4.m1.4.4.1.1.3.cmml">V</mi><mo id="S4.Ex4.m1.4.4.1.1.2" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S4.Ex4.m1.4.4.1.1.2.cmml">:=</mo><mrow id="S4.Ex4.m1.4.4.1.1.1" xref="S4.Ex4.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex4.m1.4.4.1.1.1a" xref="S4.Ex4.m1.4.4.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S4.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S4.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">G</mi><mo id="S4.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S4.Ex4.m1.1.1" xref="S4.Ex4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex4.m1.1.1.3" xref="S4.Ex4.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.Ex4.m1.1.1.3.2" xref="S4.Ex4.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.Ex4.m1.1.1.3.2.2" xref="S4.Ex4.m1.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mn id="S4.Ex4.m1.1.1.3.2.3" xref="S4.Ex4.m1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.Ex4.m1.1.1.3.1" xref="S4.Ex4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.Ex4.m1.1.1.3.3" xref="S4.Ex4.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.Ex4.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.Ex4.m1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S4.Ex4.m1.1.1.3.3.3" xref="S4.Ex4.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mrow id="S4.Ex4.m1.1.1.1.1" xref="S4.Ex4.m1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.Ex4.m1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.Ex4.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S4.Ex4.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S4.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.Ex4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.Ex4.m1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.Ex4.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mfrac><mo id="S4.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S4.Ex4.m1.2.2" xref="S4.Ex4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S4.Ex4.m1.2.2.3" xref="S4.Ex4.m1.2.2.3.cmml"><msub id="S4.Ex4.m1.2.2.3.2" xref="S4.Ex4.m1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S4.Ex4.m1.2.2.3.2.2" xref="S4.Ex4.m1.2.2.3.2.2.cmml">m</mi><mn id="S4.Ex4.m1.2.2.3.2.3" xref="S4.Ex4.m1.2.2.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.Ex4.m1.2.2.3.1" xref="S4.Ex4.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.Ex4.m1.2.2.3.3" xref="S4.Ex4.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S4.Ex4.m1.2.2.3.3.2" xref="S4.Ex4.m1.2.2.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S4.Ex4.m1.2.2.3.3.3" xref="S4.Ex4.m1.2.2.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mrow id="S4.Ex4.m1.2.2.1.1" xref="S4.Ex4.m1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S4.Ex4.m1.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.Ex4.m1.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S4.Ex4.m1.2.2.1.1.1" xref="S4.Ex4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S4.Ex4.m1.2.2.1.1.1.2" 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xref="S4.Ex4.m1.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mrow id="S4.Ex4.m1.3.3.1.1" xref="S4.Ex4.m1.3.3.1.2.cmml"><mo id="S4.Ex4.m1.3.3.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.Ex4.m1.3.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.Ex4.m1.3.3.1.1.1" xref="S4.Ex4.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S4.Ex4.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S4.Ex4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.Ex4.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S4.Ex4.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.Ex4.m1.3.3.1.1.1.2.2.2" xref="S4.Ex4.m1.3.3.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.Ex4.m1.3.3.1.1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex4.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.Ex4.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S4.Ex4.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S4.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">−</mo><msub id="S4.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S4.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S4.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S4.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mo 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id="S4.Ex4.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex4.m1.3.3.1.1.1.2.3">3</cn></apply><apply id="S4.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3">subscript</csymbol><apply id="S4.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3.2"><ci id="S4.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3.2.1">→</ci><ci id="S4.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.Ex4.m1.4c">V:=-G\left(\frac{m_{1}m_{2}}{|\vec{r}_{2}|}+\frac{m_{1}m_{3}}{|\vec{r}_{3}|}+% \frac{m_{2}m_{3}}{|\vec{r}_{3}-\vec{r}_{2}|}\right),</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.Ex4.m1.4d">italic_V := - italic_G ( divide start_ARG italic_m start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT italic_m start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG | over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT | end_ARG + divide start_ARG italic_m start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT italic_m start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG | over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT | end_ARG + divide start_ARG italic_m start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT italic_m start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG | over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT - over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT | end_ARG ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S4.Thmtheorem2.p1.9">where the magnitudes of the position vectors are defined as:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.Ex5"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="|\vec{r}_{2}|=\sqrt{x_{2}^{2}+y_{2}^{2}+z_{2}^{2}},\quad|\vec{r}_{3}|=\sqrt{x_% {3}^{2}+y_{3}^{2}+z_{3}^{2}}," class="ltx_Math" display="block" id="S4.Ex5.m1.1"><semantics id="S4.Ex5.m1.1a"><mrow id="S4.Ex5.m1.1.1.1"><mrow id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><msqrt id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn><mn id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msubsup id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">y</mi><mn id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">2</mn><mn id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msubsup id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2.2" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2.2.cmml">z</mi><mn id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2.3" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2.3.cmml">2</mn><mn id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mrow><mo id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3" rspace="1.167em" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">=</mo><msqrt id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><msubsup id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.2" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.3" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.3.cmml">3</mn><mn id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">+</mo><msubsup id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.2" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.2.cmml">y</mi><mn id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.3" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.3.cmml">3</mn><mn id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1a" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">+</mo><msubsup id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.cmml"><mi id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.2.2" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.2.2.cmml">z</mi><mn id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.2.3" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.2.3.cmml">3</mn><mn id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.3" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo id="S4.Ex5.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.Ex5.m1.1b"><apply id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.3a.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1"><eq id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2"></eq><apply id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1"><abs id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><ci id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1">→</ci><ci id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply></apply><apply id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3"><root id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3"></root><apply id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2"><plus id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1"></plus><apply id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2">superscript</csymbol><apply id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2">𝑥</ci><cn id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3">2</cn></apply><cn id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3">2</cn></apply><apply id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3">superscript</csymbol><apply id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2">𝑦</ci><cn id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3">2</cn></apply><cn id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3">2</cn></apply><apply id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.1.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4">superscript</csymbol><apply id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2.1.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2.2.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2.2">𝑧</ci><cn id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2.3">2</cn></apply><cn id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3">2</cn></apply></apply></apply></apply><apply id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2"><eq id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2"></eq><apply id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1"><abs id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2"></abs><apply id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2"><ci id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.1">→</ci><ci id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3">3</cn></apply></apply><apply 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italic_y start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT + italic_z start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG , | over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT | = square-root start_ARG italic_x start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT + italic_y start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT + italic_z start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.Ex6"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="|\vec{r}_{3}-\vec{r}_{2}|=\sqrt{(x_{3}-x_{2})^{2}+(y_{3}-y_{2})^{2}+(z_{3}-z_{% 2})^{2}}." class="ltx_Math" display="block" id="S4.Ex6.m1.4"><semantics id="S4.Ex6.m1.4a"><mrow id="S4.Ex6.m1.4.4.1" xref="S4.Ex6.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex6.m1.4.4.1.1" xref="S4.Ex6.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S4.Ex6.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.Ex6.m1.4.4.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo 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id="S4.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.1">→</ci><ci id="S4.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3">3</cn></apply><apply id="S4.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><apply id="S4.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2"><ci id="S4.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1">→</ci><ci id="S4.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></apply><apply id="S4.Ex6.m1.3.3.cmml" xref="S4.Ex6.m1.3.3"><root id="S4.Ex6.m1.3.3a.cmml" xref="S4.Ex6.m1.3.3"></root><apply 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xref="S4.Ex6.m1.3.3.3.3.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex6.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.Ex6.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.2">𝑧</ci><cn id="S4.Ex6.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex6.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.3">3</cn></apply><apply id="S4.Ex6.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex6.m1.3.3.3.3.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex6.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.Ex6.m1.3.3.3.3.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.Ex6.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.Ex6.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.2">𝑧</ci><cn id="S4.Ex6.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex6.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3">2</cn></apply></apply><cn id="S4.Ex6.m1.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex6.m1.3.3.3.3.3">2</cn></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.Ex6.m1.4c">|\vec{r}_{3}-\vec{r}_{2}|=\sqrt{(x_{3}-x_{2})^{2}+(y_{3}-y_{2})^{2}+(z_{3}-z_{% 2})^{2}}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.Ex6.m1.4d">| over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT - over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT | = square-root start_ARG ( italic_x start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT - italic_x start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT + ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT - italic_y start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT + ( italic_z start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT - italic_z start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S4.Thmtheorem2.p1.5">Therefore, the total energy <math alttext="H" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.Thmtheorem2.p1.5.m1.1"><semantics id="S4.Thmtheorem2.p1.5.m1.1a"><mi id="S4.Thmtheorem2.p1.5.m1.1.1" xref="S4.Thmtheorem2.p1.5.m1.1.1.cmml">H</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.Thmtheorem2.p1.5.m1.1b"><ci id="S4.Thmtheorem2.p1.5.m1.1.1.cmml" xref="S4.Thmtheorem2.p1.5.m1.1.1">𝐻</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.Thmtheorem2.p1.5.m1.1c">H</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.Thmtheorem2.p1.5.m1.1d">italic_H</annotation></semantics></math> of the system is:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.Ex7"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="H=\frac{1}{2m_{2}}(p_{x2}^{2}+p_{y2}^{2}+p_{z2}^{2})+\frac{1}{2m_{3}}(p_{x3}^{% 2}+p_{y3}^{2}+p_{z3}^{2})-G\left(\frac{m_{1}m_{2}}{|\vec{r}_{2}|}+\frac{m_{1}m% _{3}}{|\vec{r}_{3}|}+\frac{m_{2}m_{3}}{|\vec{r}_{3}-\vec{r}_{2}|}\right)." class="ltx_Math" display="block" id="S4.Ex7.m1.4"><semantics id="S4.Ex7.m1.4a"><mrow id="S4.Ex7.m1.4.4.1" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.5" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.5.cmml">H</mi><mo id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.4" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.3" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mfrac><mo id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">x</mi><mo id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow><mn id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">y</mi><mo id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></mrow><mn id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.1" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">2</mn></mrow><mn id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mfrac id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.3" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.3.cmml"><mn id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.3.2" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.3.1" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.3.3" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.3.3.2" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.3.3.3" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow></mfrac><mo id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><msubsup id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.3.2" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.3.2.cmml">x</mi><mo id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.3.1" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.cmml">3</mn></mrow><mn id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.3.2" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.3.2.cmml">y</mi><mo id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.3.1" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.3.3" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.3.3.cmml">3</mn></mrow><mn id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1a" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.4" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.4.2.2" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.4.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.4.2.3" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.4.2.3.2" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.4.2.3.2.cmml">z</mi><mo id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.4.2.3.1" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.4.2.3.3" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.4.2.3.3.cmml">3</mn></mrow><mn id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.4.3" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.3.4" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.3.4.cmml">−</mo><mrow id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.3.3.3" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.3.3.3.cmml">G</mi><mo id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.3.3.1.1" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.2" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mfrac id="S4.Ex7.m1.1.1" xref="S4.Ex7.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex7.m1.1.1.3" xref="S4.Ex7.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.Ex7.m1.1.1.3.2" xref="S4.Ex7.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.Ex7.m1.1.1.3.2.2" xref="S4.Ex7.m1.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mn id="S4.Ex7.m1.1.1.3.2.3" xref="S4.Ex7.m1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.Ex7.m1.1.1.3.1" xref="S4.Ex7.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.Ex7.m1.1.1.3.3" xref="S4.Ex7.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.Ex7.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.Ex7.m1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S4.Ex7.m1.1.1.3.3.3" xref="S4.Ex7.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mrow id="S4.Ex7.m1.1.1.1.1" xref="S4.Ex7.m1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.Ex7.m1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.Ex7.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S4.Ex7.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S4.Ex7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex7.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.Ex7.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.Ex7.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.Ex7.m1.1.1.1.1.1.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex7.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.Ex7.m1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.Ex7.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mfrac><mo id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.1" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S4.Ex7.m1.2.2" xref="S4.Ex7.m1.2.2.cmml"><mrow id="S4.Ex7.m1.2.2.3" xref="S4.Ex7.m1.2.2.3.cmml"><msub id="S4.Ex7.m1.2.2.3.2" xref="S4.Ex7.m1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S4.Ex7.m1.2.2.3.2.2" xref="S4.Ex7.m1.2.2.3.2.2.cmml">m</mi><mn id="S4.Ex7.m1.2.2.3.2.3" xref="S4.Ex7.m1.2.2.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.Ex7.m1.2.2.3.1" xref="S4.Ex7.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.Ex7.m1.2.2.3.3" xref="S4.Ex7.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S4.Ex7.m1.2.2.3.3.2" xref="S4.Ex7.m1.2.2.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S4.Ex7.m1.2.2.3.3.3" xref="S4.Ex7.m1.2.2.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mrow id="S4.Ex7.m1.2.2.1.1" xref="S4.Ex7.m1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S4.Ex7.m1.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.Ex7.m1.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S4.Ex7.m1.2.2.1.1.1" xref="S4.Ex7.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S4.Ex7.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S4.Ex7.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.Ex7.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S4.Ex7.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.Ex7.m1.2.2.1.1.1.2.1" stretchy="false" xref="S4.Ex7.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.Ex7.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S4.Ex7.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.Ex7.m1.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.Ex7.m1.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mfrac><mo id="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.1a" xref="S4.Ex7.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S4.Ex7.m1.3.3" xref="S4.Ex7.m1.3.3.cmml"><mrow 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id="S4.Ex7.m1.3.3.1.1.1.3.cmml" xref="S4.Ex7.m1.3.3.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.Ex7.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.Ex7.m1.3.3.1.1.1.3">subscript</csymbol><apply id="S4.Ex7.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.Ex7.m1.3.3.1.1.1.3.2"><ci id="S4.Ex7.m1.3.3.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.Ex7.m1.3.3.1.1.1.3.2.1">→</ci><ci id="S4.Ex7.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.Ex7.m1.3.3.1.1.1.3.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.Ex7.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.Ex7.m1.3.3.1.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.Ex7.m1.4c">H=\frac{1}{2m_{2}}(p_{x2}^{2}+p_{y2}^{2}+p_{z2}^{2})+\frac{1}{2m_{3}}(p_{x3}^{% 2}+p_{y3}^{2}+p_{z3}^{2})-G\left(\frac{m_{1}m_{2}}{|\vec{r}_{2}|}+\frac{m_{1}m% _{3}}{|\vec{r}_{3}|}+\frac{m_{2}m_{3}}{|\vec{r}_{3}-\vec{r}_{2}|}\right).</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.Ex7.m1.4d">italic_H = divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 italic_m start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_x 2 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT + italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_y 2 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT + italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_z 2 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ) + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 italic_m start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_x 3 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT + italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_y 3 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT + italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_z 3 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ) - italic_G ( divide start_ARG italic_m start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT italic_m start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG | over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT | end_ARG + divide start_ARG italic_m start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT italic_m start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG | over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT | end_ARG + divide start_ARG italic_m start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT italic_m start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG | over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT - over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT | end_ARG ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> <div class="ltx_para" id="S4.Thmtheorem2.p2"> <p class="ltx_p" id="S4.Thmtheorem2.p2.1">In summary, the equations governing the motion of the Earth can be expressed as:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.E4"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_left">(4.4)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\begin{cases}\dot{x}_{2}=\frac{p_{x_{2}}}{m_{2}},\\ \dot{p}_{x_{2}}=-Gm_{1}\frac{x_{2}}{|\vec{r}_{2}|^{3}}-Gm_{3}\frac{x_{2}-x_{3}% }{|\vec{r}_{3}-\vec{r}_{2}|^{3}},\\ \dot{y}_{2}=\frac{p_{y_{2}}}{m_{2}},\\ \dot{p}_{y_{2}}=-Gm_{1}\frac{y_{2}}{|\vec{r}_{2}|^{3}}-Gm_{3}\frac{y_{2}-y_{3}% }{|\vec{r}_{3}-\vec{r}_{2}|^{3}},\\ \dot{z}_{2}=\frac{p_{z_{2}}}{m_{2}},\\ \dot{p}_{z_{2}}=-Gm_{1}\frac{z_{2}}{|\vec{r}_{2}|^{3}}-Gm_{3}\frac{z_{2}-z_{3}% }{|\vec{r}_{3}-\vec{r}_{2}|^{3}}.\end{cases}" class="ltx_Math" display="block" id="S4.E4.m1.6"><semantics id="S4.E4.m1.6a"><mrow id="S4.E4.m1.6.6" xref="S4.E4.m1.6.7.1.cmml"><mo id="S4.E4.m1.6.6.7" xref="S4.E4.m1.6.7.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S4.E4.m1.6.6.6" rowspacing="0pt" xref="S4.E4.m1.6.7.1.cmml"><mtr id="S4.E4.m1.6.6.6a" xref="S4.E4.m1.6.7.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E4.m1.6.6.6b" xref="S4.E4.m1.6.7.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mn id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><msub id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msub></msub><msub id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S4.E4.m1.6.6.6c" xref="S4.E4.m1.6.7.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S4.E4.m1.6.6.6d" xref="S4.E4.m1.6.7.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E4.m1.6.6.6e" xref="S4.E4.m1.6.7.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml"><msub id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.2.1" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><msub id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.3" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.3.2" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.3.3" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></msub><mo id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.1" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.cmml"><mo id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2a" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.cmml">−</mo><mrow id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.2.cmml">G</mi><mo id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.1" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.3" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.3.2" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.3.2.cmml">m</mi><mn id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.3.3" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.1a" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1a" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mn id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><msup id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" stretchy="false" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.1" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.1.cmml">−</mo><mrow id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.2" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.2.cmml">G</mi><mo id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.1" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.3" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.3.2" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.3.3" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.1a" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mfrac id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2a" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><msub id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml">x</mi><mn id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.3" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.1" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.1.cmml">−</mo><msub id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.2" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.3" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><msup id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><msub id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S4.E4.m1.6.6.6f" xref="S4.E4.m1.6.7.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S4.E4.m1.6.6.6g" xref="S4.E4.m1.6.7.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E4.m1.6.6.6h" xref="S4.E4.m1.6.7.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">y</mi><mo id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mn id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3a" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><msub id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">y</mi><mn id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msub></msub><msub id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S4.E4.m1.6.6.6i" xref="S4.E4.m1.6.7.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S4.E4.m1.6.6.6j" xref="S4.E4.m1.6.7.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E4.m1.6.6.6k" xref="S4.E4.m1.6.7.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.cmml"><msub id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.2" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.2.2" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.2.1" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><msub id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.3" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.3.2" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.3.2.cmml">y</mi><mn id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.3.3" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></msub><mo id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.1" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.cmml"><mo id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2a" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.cmml">−</mo><mrow id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.2" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.2.cmml">G</mi><mo id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.1" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.3" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.3.2" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.3.2.cmml">m</mi><mn id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.3.3" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.1a" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml"><mfrac id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1a" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.2.cmml">y</mi><mn id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><msup id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1" stretchy="false" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.1" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.1.cmml">−</mo><mrow id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.2" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.2.cmml">G</mi><mo id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.1" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.3" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.3.2" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.3.3" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.1a" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.cmml"><mfrac id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2a" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.3" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.cmml"><msub id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.2.cmml">y</mi><mn id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.3" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.1" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.1.cmml">−</mo><msub id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.2" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.2.cmml">y</mi><mn id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.3" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><msup id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><msub id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.3" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S4.E4.m1.6.6.6l" xref="S4.E4.m1.6.7.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S4.E4.m1.6.6.6m" xref="S4.E4.m1.6.7.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E4.m1.6.6.6n" xref="S4.E4.m1.6.7.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.2.2.cmml">z</mi><mo id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.2.1" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mn id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3a" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><msub id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">z</mi><mn id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msub></msub><msub id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3.3" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S4.E4.m1.6.6.6o" xref="S4.E4.m1.6.7.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S4.E4.m1.6.6.6p" xref="S4.E4.m1.6.7.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E4.m1.6.6.6q" xref="S4.E4.m1.6.7.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.cmml"><msub id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.2" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.2.2" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.2.1" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><msub id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.3" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.3.2" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.3.2.cmml">z</mi><mn id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.3.3" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></msub><mo id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.1" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.cmml"><mo id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2a" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.cmml">−</mo><mrow id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.2" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.2.cmml">G</mi><mo id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.1" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.3" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.3.2" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.3.2.cmml">m</mi><mn id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.3.3" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.1a" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.1" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.1.cmml"><mfrac id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.1a" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mn id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.3" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><msup id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1" stretchy="false" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.1" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.1.cmml">−</mo><mrow id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.2" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.2.cmml">G</mi><mo id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.1" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.3" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.3.2" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.3.3" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.1a" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.cmml"><mfrac id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2a" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.3" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.cmml"><msub id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2.2" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2.2.cmml">z</mi><mn id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2.3" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.1" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.1.cmml">−</mo><msub id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3.2" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3.2.cmml">z</mi><mn id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3.3" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><msup id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><msub id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.3" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.2" lspace="0em" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.cmml">.</mo></mrow></mtd><mtd id="S4.E4.m1.6.6.6r" xref="S4.E4.m1.6.7.1.1.cmml"></mtd></mtr></mtable></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.E4.m1.6b"><apply id="S4.E4.m1.6.7.1.cmml" xref="S4.E4.m1.6.6"><csymbol cd="latexml" id="S4.E4.m1.6.7.1.1.cmml" xref="S4.E4.m1.6.6.7">cases</csymbol><apply id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1"><eq id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></eq><apply id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><apply id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><ci id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1">˙</ci><ci id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">𝑥</ci></apply><cn id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">2</cn></apply><apply id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><divide id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"></divide><apply id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2">𝑝</ci><apply id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2">𝑥</ci><cn id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2">𝑚</ci><cn id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3">2</cn></apply></apply></apply><ci id="S4.E4.m1.6.7.1.3a.cmml" xref="S4.E4.m1.6.6"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S4.E4.m1.6.7.1.3.cmml" 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type="integer" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3"><minus id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.1.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.1"></minus><apply id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2"><minus id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2"></minus><apply id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2"><times id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.1.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.1"></times><ci id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.2.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.2">𝐺</ci><apply id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.3.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.3.1.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.3.2.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.3.2">𝑚</ci><cn id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.3.3">1</cn></apply><apply id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1"><divide id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1"></divide><apply id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2">𝑥</ci><cn id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3">2</cn></apply><apply id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1"><abs id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2"><ci id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1">→</ci><ci id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply></apply><cn id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3">3</cn></apply></apply></apply></apply><apply id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3"><times id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.1.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.1"></times><ci id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.2.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.2">𝐺</ci><apply id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.3.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.3.1.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.3.2.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.3.2">𝑚</ci><cn id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.3.3">3</cn></apply><apply id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2"><divide id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2"></divide><apply id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3"><minus id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.1.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.1"></minus><apply id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.1.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.2">𝑥</ci><cn id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.3">2</cn></apply><apply id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.1.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.2.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.2">𝑥</ci><cn id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1"><abs id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2"></abs><apply id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1"><minus id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1"></minus><apply id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><apply id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2"><ci id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1">→</ci><ci id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.3">3</cn></apply><apply id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><apply id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2"><ci id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1">→</ci><ci id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></apply><cn id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3">3</cn></apply></apply></apply></apply></apply><ci id="S4.E4.m1.6.7.1.5a.cmml" xref="S4.E4.m1.6.6"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S4.E4.m1.6.7.1.5.cmml" xref="S4.E4.m1.6.6.7">otherwise</mtext></ci><apply id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1"><eq id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1"></eq><apply id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><apply id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.2"><ci id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.2.1">˙</ci><ci id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.2.2">𝑦</ci></apply><cn id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.3">2</cn></apply><apply id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3"><divide id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3"></divide><apply id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2">𝑝</ci><apply id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2">𝑦</ci><cn id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2">𝑚</ci><cn id="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.3">2</cn></apply></apply></apply><ci id="S4.E4.m1.6.7.1.7a.cmml" xref="S4.E4.m1.6.6"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S4.E4.m1.6.7.1.7.cmml" xref="S4.E4.m1.6.6.7">otherwise</mtext></ci><apply id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3"><eq id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.1.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.1"></eq><apply id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.1.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2">subscript</csymbol><apply id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.2.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.2"><ci id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.2.1.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.2.1">˙</ci><ci id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.2.2.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.2.2">𝑝</ci></apply><apply id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.3.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.3.1.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.3.2.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.3.2">𝑦</ci><cn id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3"><minus id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.1.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.1"></minus><apply id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2"><minus id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2"></minus><apply id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2"><times id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.1.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.1"></times><ci id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.2.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.2">𝐺</ci><apply id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.3.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.3.1.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.3.2.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.3.2">𝑚</ci><cn id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.3.3">1</cn></apply><apply id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1"><divide id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1"></divide><apply id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.2">𝑦</ci><cn id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3">2</cn></apply><apply id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1"><abs id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2"><ci id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1">→</ci><ci id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply></apply><cn id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3">3</cn></apply></apply></apply></apply><apply id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3"><times id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.1.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.1"></times><ci id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.2.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.2">𝐺</ci><apply id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.3.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.3.1.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.3.2.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.3.2">𝑚</ci><cn id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.3.3">3</cn></apply><apply id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2"><divide id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2"></divide><apply id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.3"><minus id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.1.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.1"></minus><apply id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.1.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.2.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.2">𝑦</ci><cn id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.3">2</cn></apply><apply id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.1.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.2.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.2">𝑦</ci><cn id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.2.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1"><abs id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.2"></abs><apply id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1"><minus id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1"></minus><apply id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><apply id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2"><ci id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1">→</ci><ci id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.3">3</cn></apply><apply id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><apply id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2"><ci id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1">→</ci><ci id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></apply><cn id="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.3">3</cn></apply></apply></apply></apply></apply><ci id="S4.E4.m1.6.7.1.9a.cmml" xref="S4.E4.m1.6.6"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S4.E4.m1.6.7.1.9.cmml" xref="S4.E4.m1.6.6.7">otherwise</mtext></ci><apply id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1"><eq id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1"></eq><apply id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><apply id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.2"><ci id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.2.1">˙</ci><ci id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.2.2">𝑧</ci></apply><cn id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.3">2</cn></apply><apply id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3"><divide id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3"></divide><apply id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.2">𝑝</ci><apply id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.3.2">𝑧</ci><cn id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3.2">𝑚</ci><cn id="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3.3">2</cn></apply></apply></apply><ci id="S4.E4.m1.6.7.1.11a.cmml" xref="S4.E4.m1.6.6"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S4.E4.m1.6.7.1.11.cmml" xref="S4.E4.m1.6.6.7">otherwise</mtext></ci><apply id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3"><eq id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.1.cmml" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.1"></eq><apply id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.cmml" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.1.cmml" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2">subscript</csymbol><apply id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.2.cmml" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.2"><ci id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.2.1.cmml" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.2.1">˙</ci><ci id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.2.2.cmml" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.2.2">𝑝</ci></apply><apply id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.3.cmml" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.3.1.cmml" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.3">subscript</csymbol><ci 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id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><apply id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2"><ci id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1">→</ci><ci id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></apply><cn id="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E4.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.3">3</cn></apply></apply></apply></apply></apply><ci id="S4.E4.m1.6.7.1.13a.cmml" xref="S4.E4.m1.6.6"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S4.E4.m1.6.7.1.13.cmml" xref="S4.E4.m1.6.6.7">otherwise</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation 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end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_m start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL over˙ start_ARG italic_p end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_y start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT = - italic_G italic_m start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG italic_y start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG | over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT | start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG - italic_G italic_m start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG italic_y start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT - italic_y start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG | over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT - over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT | start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL over˙ start_ARG italic_z end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT = divide start_ARG italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_z start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_m start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL over˙ start_ARG italic_p end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_z start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT = - italic_G italic_m start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG italic_z start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG | over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT | start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG - italic_G italic_m start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG italic_z start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT - italic_z start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG | over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT - over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT | start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG . end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S4.Thmtheorem2.p2.2">Similarly, the equations governing the motion of the Moon can be expressed as:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.E5"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_left">(4.5)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\begin{cases}\dot{x}_{3}=\frac{p_{x_{3}}}{m_{3}},\\ \dot{p}_{x_{3}}=-Gm_{1}\frac{x_{3}}{|\vec{r}_{3}|^{3}}-Gm_{2}\frac{x_{3}-x_{2}% }{|\vec{r}_{3}-\vec{r}_{2}|^{3}},\\ \dot{y}_{3}=\frac{p_{y_{3}}}{m_{3}},\\ \dot{p}_{y_{3}}=-Gm_{1}\frac{y_{3}}{|\vec{r}_{3}|^{3}}-Gm_{2}\frac{y_{3}-y_{2}% }{|\vec{r}_{3}-\vec{r}_{2}|^{3}},\\ \dot{z}_{3}=\frac{p_{z_{3}}}{m_{3}},\\ \dot{p}_{z_{3}}=-Gm_{1}\frac{z_{3}}{|\vec{r}_{3}|^{3}}-Gm_{2}\frac{z_{3}-z_{2}% }{|\vec{r}_{3}-\vec{r}_{2}|^{3}}.\end{cases}" class="ltx_Math" display="block" id="S4.E5.m1.6"><semantics id="S4.E5.m1.6a"><mrow id="S4.E5.m1.6.6" xref="S4.E5.m1.6.7.1.cmml"><mo id="S4.E5.m1.6.6.7" xref="S4.E5.m1.6.7.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S4.E5.m1.6.6.6" rowspacing="0pt" xref="S4.E5.m1.6.7.1.cmml"><mtr id="S4.E5.m1.6.6.6a" xref="S4.E5.m1.6.7.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E5.m1.6.6.6b" xref="S4.E5.m1.6.7.1.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mn id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><msub id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">3</mn></msub></msub><msub id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S4.E5.m1.6.6.6c" xref="S4.E5.m1.6.7.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S4.E5.m1.6.6.6d" xref="S4.E5.m1.6.7.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E5.m1.6.6.6e" xref="S4.E5.m1.6.7.1.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml"><msub id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.2.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><msub id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.3.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.3.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.3.3.cmml">3</mn></msub></msub><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.cmml"><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2a" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.cmml">−</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.2.cmml">G</mi><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.3.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.3.2.cmml">m</mi><mn id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.3.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.1a" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1a" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mn id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub><msup id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" stretchy="false" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.1.cmml">−</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.2.cmml">G</mi><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.3.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.3.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.1a" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mfrac id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2a" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><msub id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml">x</mi><mn id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.1.cmml">−</mo><msub id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><msup id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><msub id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S4.E5.m1.6.6.6f" xref="S4.E5.m1.6.7.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S4.E5.m1.6.6.6g" xref="S4.E5.m1.6.7.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E5.m1.6.6.6h" xref="S4.E5.m1.6.7.1.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">y</mi><mo id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mn id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3a" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><msub id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">y</mi><mn id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">3</mn></msub></msub><msub id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S4.E5.m1.6.6.6i" xref="S4.E5.m1.6.7.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S4.E5.m1.6.6.6j" xref="S4.E5.m1.6.7.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E5.m1.6.6.6k" xref="S4.E5.m1.6.7.1.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.cmml"><msub id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.2" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.2.2" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.2.1" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><msub id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.3" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.3.2" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.3.2.cmml">y</mi><mn id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.3.3" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.3.3.cmml">3</mn></msub></msub><mo id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.1" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.cmml"><mo id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2a" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.cmml">−</mo><mrow id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.2" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.2.cmml">G</mi><mo id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.1" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.3" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.3.2" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.3.2.cmml">m</mi><mn id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.3.3" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.1a" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml"><mfrac id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1a" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.2" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.2.cmml">y</mi><mn id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub><msup id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1" stretchy="false" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.1" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.1.cmml">−</mo><mrow id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.2" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.2.cmml">G</mi><mo id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.1" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.3" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.3.2" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.3.3" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.1a" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.cmml"><mfrac id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2a" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.3" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.cmml"><msub id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.2.cmml">y</mi><mn id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.3" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.1" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.1.cmml">−</mo><msub id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.2" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.2.cmml">y</mi><mn id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.3" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><msup id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><msub id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.3" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.2" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S4.E5.m1.6.6.6l" xref="S4.E5.m1.6.7.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S4.E5.m1.6.6.6m" xref="S4.E5.m1.6.7.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E5.m1.6.6.6n" xref="S4.E5.m1.6.7.1.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.2.2.cmml">z</mi><mo id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.2.1" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mn id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3a" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><msub id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">z</mi><mn id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">3</mn></msub></msub><msub id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3.3" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S4.E5.m1.6.6.6o" xref="S4.E5.m1.6.7.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S4.E5.m1.6.6.6p" xref="S4.E5.m1.6.7.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E5.m1.6.6.6q" xref="S4.E5.m1.6.7.1.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.cmml"><msub id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.2" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.2.2" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.2.1" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><msub id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.3" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.3.2" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.3.2.cmml">z</mi><mn id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.3.3" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.3.3.cmml">3</mn></msub></msub><mo id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.1" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.cmml"><mo id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2a" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.cmml">−</mo><mrow id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.2" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.2.cmml">G</mi><mo id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.1" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.3" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.3.2" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.3.2.cmml">m</mi><mn id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.3.3" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.1a" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.cmml"><mfrac id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1a" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.2" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mn id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.3" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub><msup id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1" stretchy="false" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.1" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.1.cmml">−</mo><mrow id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.2" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.2.cmml">G</mi><mo id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.1" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.3" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.3.2" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.3.3" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.1a" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.cmml"><mfrac id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2a" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.3" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.cmml"><msub id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2.2" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2.2.cmml">z</mi><mn id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2.3" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.1" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.1.cmml">−</mo><msub id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3.2" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3.2.cmml">z</mi><mn id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3.3" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><msup id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.1" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><msub id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.3" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.2" lspace="0em" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.cmml">.</mo></mrow></mtd><mtd id="S4.E5.m1.6.6.6r" xref="S4.E5.m1.6.7.1.1.cmml"></mtd></mtr></mtable></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.E5.m1.6b"><apply id="S4.E5.m1.6.7.1.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6"><csymbol cd="latexml" id="S4.E5.m1.6.7.1.1.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.7">cases</csymbol><apply id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1"><eq id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></eq><apply id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><apply id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><ci id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1">˙</ci><ci id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">𝑥</ci></apply><cn id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">3</cn></apply><apply id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><divide id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"></divide><apply id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2">𝑝</ci><apply id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2">𝑥</ci><cn id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2">𝑚</ci><cn id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3">3</cn></apply></apply></apply><ci id="S4.E5.m1.6.7.1.3a.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S4.E5.m1.6.7.1.3.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.7">otherwise</mtext></ci><apply id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3"><eq id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.1.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.1"></eq><apply id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2">subscript</csymbol><apply id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.2.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.2"><ci id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.2.1">˙</ci><ci id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.2.2.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.2.2">𝑝</ci></apply><apply id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.3.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.3.1.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.3.2.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.3.2">𝑥</ci><cn id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3"><minus id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.1.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.1"></minus><apply id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2"><minus id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2"></minus><apply id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2"><times id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.1"></times><ci id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.2.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.2">𝐺</ci><apply id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.3.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.3.1.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.3.2.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.3.2">𝑚</ci><cn id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.2.2.3.3">1</cn></apply><apply id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1"><divide id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1"></divide><apply id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2">𝑥</ci><cn id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3">3</cn></apply><apply id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1"><abs id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2"><ci id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1">→</ci><ci id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3">3</cn></apply></apply><cn id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3">3</cn></apply></apply></apply></apply><apply id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3"><times id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.1.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.1"></times><ci id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.2.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.2">𝐺</ci><apply id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.3.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.3.1.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.3.2.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.3.2">𝑚</ci><cn id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.3.3.3">2</cn></apply><apply id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2"><divide id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2"></divide><apply id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3"><minus id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.1.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.1"></minus><apply id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.2">𝑥</ci><cn id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.3">3</cn></apply><apply id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.1.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.2.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.2">𝑥</ci><cn id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1"><abs id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2"></abs><apply id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1"><minus id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1"></minus><apply id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><apply id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2"><ci id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1">→</ci><ci id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.3">3</cn></apply><apply id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><apply id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2"><ci id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1">→</ci><ci id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></apply><cn id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3">3</cn></apply></apply></apply></apply></apply><ci id="S4.E5.m1.6.7.1.5a.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S4.E5.m1.6.7.1.5.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.7">otherwise</mtext></ci><apply id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1"><eq id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1"></eq><apply id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><apply id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.2"><ci id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.2.1">˙</ci><ci id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.2.2">𝑦</ci></apply><cn id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.3">3</cn></apply><apply id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3"><divide id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3"></divide><apply id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2">𝑝</ci><apply id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2">𝑦</ci><cn id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2">𝑚</ci><cn id="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.3">3</cn></apply></apply></apply><ci id="S4.E5.m1.6.7.1.7a.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S4.E5.m1.6.7.1.7.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.7">otherwise</mtext></ci><apply id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3"><eq id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.1.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.1"></eq><apply id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2">subscript</csymbol><apply id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.2.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.2"><ci id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.2.1">˙</ci><ci id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.2.2.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.2.2">𝑝</ci></apply><apply id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.3.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.3.1.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.3.2.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.3.2">𝑦</ci><cn id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.2.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3"><minus id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.1.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.1"></minus><apply id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2"><minus id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2"></minus><apply id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2"><times id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.1"></times><ci id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.2.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.2">𝐺</ci><apply id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.3.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.3.1.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.3.2.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.3.2">𝑚</ci><cn id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.2.2.3.3">1</cn></apply><apply id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1"><divide id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1"></divide><apply id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.2">𝑦</ci><cn id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3">3</cn></apply><apply id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1"><abs id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2"><ci id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1">→</ci><ci id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3">3</cn></apply></apply><cn id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3">3</cn></apply></apply></apply></apply><apply id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3"><times id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.1.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.1"></times><ci id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.2.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.2">𝐺</ci><apply id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.3.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.3.1.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.3.2.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.3.2">𝑚</ci><cn id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.3.3.3.3">2</cn></apply><apply id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2"><divide id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2"></divide><apply id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.3"><minus id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.1.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.1"></minus><apply id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.2.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.2">𝑦</ci><cn id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.3">3</cn></apply><apply id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.1.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.2.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.2">𝑦</ci><cn id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.2.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1"><abs id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.2"></abs><apply id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1"><minus id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1"></minus><apply id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><apply id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2"><ci id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1">→</ci><ci id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.3">3</cn></apply><apply id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><apply id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2"><ci id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1">→</ci><ci id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></apply><cn id="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.3">3</cn></apply></apply></apply></apply></apply><ci id="S4.E5.m1.6.7.1.9a.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S4.E5.m1.6.7.1.9.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.7">otherwise</mtext></ci><apply id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1"><eq id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1"></eq><apply id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><apply id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.2"><ci id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.2.1">˙</ci><ci id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.2.2">𝑧</ci></apply><cn id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.3">3</cn></apply><apply id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3"><divide id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3"></divide><apply id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.2">𝑝</ci><apply id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.3.2">𝑧</ci><cn id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3.2">𝑚</ci><cn id="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E5.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3.3">3</cn></apply></apply></apply><ci id="S4.E5.m1.6.7.1.11a.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S4.E5.m1.6.7.1.11.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.7">otherwise</mtext></ci><apply id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3"><eq id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.1.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.1"></eq><apply id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2">subscript</csymbol><apply id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.2.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.2"><ci id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.2.1">˙</ci><ci id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.2.2.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.2.2">𝑝</ci></apply><apply id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.3.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.3.1.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.3.2.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.3.2">𝑧</ci><cn id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.2.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3"><minus id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.1.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.1"></minus><apply id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2"><minus id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2"></minus><apply id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2"><times id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.1"></times><ci id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.2.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.2">𝐺</ci><apply id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.3.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.3.1.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.3.2.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.3.2">𝑚</ci><cn id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.2.2.3.3">1</cn></apply><apply id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1"><divide id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1"></divide><apply id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.2">𝑧</ci><cn id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.3">3</cn></apply><apply id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1"><abs id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2"><ci id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1">→</ci><ci id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3">3</cn></apply></apply><cn id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.3">3</cn></apply></apply></apply></apply><apply id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3"><times id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.1.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.1"></times><ci id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.2.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.2">𝐺</ci><apply id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.3.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.3.1.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.3.2.cmml" xref="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.3.2">𝑚</ci><cn id="S4.E5.m1.6.6.6.6.1.1.3.1.3.3.3.3.cmml" type="integer" 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id="S4.E5.m1.6d">{ start_ROW start_CELL over˙ start_ARG italic_x end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT = divide start_ARG italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_x start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_m start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL over˙ start_ARG italic_p end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_x start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT = - italic_G italic_m start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG italic_x start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG | over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT | start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG - italic_G italic_m start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG italic_x start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT - italic_x start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG | over→ start_ARG italic_r end_ARG 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end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG italic_y start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT - italic_y start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG | over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT - over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT | start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL over˙ start_ARG italic_z end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT = divide start_ARG italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_z start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_m start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL over˙ start_ARG italic_p end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_z start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT = - italic_G italic_m start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG italic_z start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG | over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT | start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG - italic_G italic_m start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG italic_z start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT - italic_z start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG | over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT - over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT | start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG . end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> <div class="ltx_para" id="S4.Thmtheorem2.p3"> <p class="ltx_p" id="S4.Thmtheorem2.p3.1">The normal three-body problem, when influenced by the perturbations from some other distant celestial bodies, can be abstractly modeled as the impact of random disturbances. We may define the three-body problem under random perturbations in the following form: <br class="ltx_break"/>The Stochastic Equation for Earth’s Motion</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.E6"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_left">(4.6)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\begin{cases}{\rm d}x_{2}=\frac{p_{x_{2}}}{m_{2}}\,{\rm d}t+c_{21}(t)\,{\rm d}% W_{21}(t),\\ {\rm d}p_{x_{2}}=-G\left(m_{1}\frac{x_{2}}{|\vec{r}_{2}|^{3}}+m_{3}\frac{x_{2}% -x_{3}}{|\vec{r}_{3}-\vec{r}_{2}|^{3}}\right)\,{\rm d}t+c_{22}(t)\,{\rm d}W_{2% 2}(t),\\ {\rm d}y_{2}=\frac{p_{y_{2}}}{m_{2}}\,{\rm d}t+c_{23}(t)\,{\rm d}W_{23}(t),\\ {\rm d}p_{y_{2}}=-G\left(m_{1}\frac{y_{2}}{|\vec{r}_{2}|^{3}}+m_{3}\frac{y_{2}% -y_{3}}{|\vec{r}_{3}-\vec{r}_{2}|^{3}}\right)\,{\rm d}t+c_{24}(t)\,{\rm d}W_{2% 4}(t),\\ {\rm d}z_{2}=\frac{p_{z_{2}}}{m_{2}}\,{\rm d}t+c_{25}(t)\,{\rm d}W_{25}(t),\\ {\rm d}p_{z_{2}}=-G\left(m_{1}\frac{z_{2}}{|\vec{r}_{2}|^{3}}+m_{3}\frac{z_{2}% -z_{3}}{|\vec{r}_{3}-\vec{r}_{2}|^{3}}\right)\,{\rm d}t+c_{26}(t)\,{\rm d}W_{2% 6}(t).\end{cases}" class="ltx_Math" display="block" id="S4.E6.m1.6"><semantics id="S4.E6.m1.6a"><mrow id="S4.E6.m1.6.6" xref="S4.E6.m1.6.7.1.cmml"><mo id="S4.E6.m1.6.6.7" xref="S4.E6.m1.6.7.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S4.E6.m1.6.6.6" rowspacing="0pt" xref="S4.E6.m1.6.7.1.cmml"><mtr id="S4.E6.m1.6.6.6a" xref="S4.E6.m1.6.7.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E6.m1.6.6.6b" xref="S4.E6.m1.6.7.1.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2a" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.cmml"><msub id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2" 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id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.1a" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.4" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.4.cmml">t</mi></mrow><mo id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml"><msub id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2.2.cmml">c</mi><mn id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2.3.cmml">21</mn></msub><mo id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.3.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml"><mo id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.1a" lspace="0.170em" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.4" mathvariant="normal" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.4.cmml">d</mi><mo id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.1b" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.5" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.5.cmml"><mi id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.5.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.5.2.cmml">W</mi><mn id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.5.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.5.3.cmml">21</mn></msub><mo id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.1c" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.6.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml"><mo id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.6.2.1" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.6.2.2" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S4.E6.m1.6.6.6c" xref="S4.E6.m1.6.7.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S4.E6.m1.6.6.6d" xref="S4.E6.m1.6.7.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E6.m1.6.6.6e" xref="S4.E6.m1.6.7.1.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.cmml"><mi id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2" mathvariant="normal" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.1" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.cmml"><mi id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.2" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.2.cmml">p</mi><msub id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.2" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.3" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub></msub></mrow><mo id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1a" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.3" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.3.cmml">G</mi><mo id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.2" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mn id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1a" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mn id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><msup id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mn id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mfrac id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2a" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><msub id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml">x</mi><mn id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.3" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.1" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.1.cmml">−</mo><msub id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.2" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.3" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><msup id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><msub id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.2a" lspace="0.170em" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.4" mathvariant="normal" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.2b" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.5" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.5.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.2" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.2" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.2.2" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.2.2.cmml">c</mi><mn id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.2.3" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.2.3.cmml">22</mn></msub><mo id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.1" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.3.2" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.1a" lspace="0.170em" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.4" mathvariant="normal" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.4.cmml">d</mi><mo id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.1b" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.5" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.5.cmml"><mi id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.5.2" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.5.2.cmml">W</mi><mn id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.5.3" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.5.3.cmml">22</mn></msub><mo id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.1c" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.6.2" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.6.2.1" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.4" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.4.cmml">t</mi><mo id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.6.2.2" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.2" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S4.E6.m1.6.6.6f" xref="S4.E6.m1.6.7.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S4.E6.m1.6.6.6g" xref="S4.E6.m1.6.7.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E6.m1.6.6.6h" xref="S4.E6.m1.6.7.1.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.1" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.3" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.3.2" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.3.2.cmml">y</mi><mn id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.3.3" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2a" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.cmml"><msub id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.2" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.2.cmml">p</mi><msub id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.3" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.3.2" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.3.2.cmml">y</mi><mn id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.3.3" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub></msub><msub id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.3" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.3.2" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.3.2.cmml">m</mi><mn id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.3.3" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mfrac></mstyle><mo id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.1" lspace="0.170em" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.3" mathvariant="normal" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.3.cmml">d</mi><mo id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.1a" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.4" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.4.cmml">t</mi></mrow><mo id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.1" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.cmml"><msub id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.2" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.2.2" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.2.2.cmml">c</mi><mn id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.2.3" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.2.3.cmml">23</mn></msub><mo id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.1" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.3.2" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.cmml"><mo id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.1a" lspace="0.170em" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.4" mathvariant="normal" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.4.cmml">d</mi><mo id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.1b" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.5" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.5.cmml"><mi id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.5.2" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.5.2.cmml">W</mi><mn id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.5.3" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.5.3.cmml">23</mn></msub><mo id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.1c" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.6.2" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.cmml"><mo id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.6.2.1" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.6.2.2" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.2" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S4.E6.m1.6.6.6i" xref="S4.E6.m1.6.7.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S4.E6.m1.6.6.6j" xref="S4.E6.m1.6.7.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E6.m1.6.6.6k" xref="S4.E6.m1.6.7.1.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.cmml"><mi id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.2" mathvariant="normal" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.1" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.cmml"><mi id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.2" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.2.cmml">p</mi><msub id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.3" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.3.2" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.3.2.cmml">y</mi><mn id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.3.3" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub></msub></mrow><mo id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.2" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1a" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.3" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.3.cmml">G</mi><mo id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mn id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml"><mfrac id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1a" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.3" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.2" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.2.cmml">y</mi><mn id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><msup id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mn id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.cmml"><mfrac id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2a" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.3" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.cmml"><msub id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.2.cmml">y</mi><mn id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.3" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.1" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.1.cmml">−</mo><msub id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.2" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.2.cmml">y</mi><mn id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.3" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><msup id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><msub id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.3" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2a" lspace="0.170em" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4" mathvariant="normal" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2b" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.5" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.5.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.2" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.2" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.2.2" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.2.2.cmml">c</mi><mn id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.2.3" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.2.3.cmml">24</mn></msub><mo id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.1" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.3.2" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.3" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.1a" lspace="0.170em" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.4" mathvariant="normal" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.4.cmml">d</mi><mo id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.1b" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.5" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.5.cmml"><mi id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.5.2" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.5.2.cmml">W</mi><mn id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.5.3" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.5.3.cmml">24</mn></msub><mo id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.1c" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.6.2" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.6.2.1" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.4" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.4.cmml">t</mi><mo id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.6.2.2" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.2" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S4.E6.m1.6.6.6l" xref="S4.E6.m1.6.7.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S4.E6.m1.6.6.6m" xref="S4.E6.m1.6.7.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E6.m1.6.6.6n" xref="S4.E6.m1.6.7.1.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.1" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.3" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.3.2" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.3.2.cmml">z</mi><mn id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.3.3" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.1" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2a" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.cmml"><msub id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.2" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.2.cmml">p</mi><msub id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.3" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.3.2" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.3.2.cmml">z</mi><mn id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.3.3" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub></msub><msub id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.3" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.3.2" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.3.2.cmml">m</mi><mn id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.3.3" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mfrac></mstyle><mo id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.1" lspace="0.170em" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.3" mathvariant="normal" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.3.cmml">d</mi><mo id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.1a" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.4" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.4.cmml">t</mi></mrow><mo id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.1" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.cmml"><msub id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.2" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.2.2" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.2.2.cmml">c</mi><mn id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.2.3" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.2.3.cmml">25</mn></msub><mo id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.1" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.3.2" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.cmml"><mo id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.1" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.1a" lspace="0.170em" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.4" mathvariant="normal" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.4.cmml">d</mi><mo id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.1b" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.5" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.5.cmml"><mi id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.5.2" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.5.2.cmml">W</mi><mn id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.5.3" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.5.3.cmml">25</mn></msub><mo id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.1c" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.6.2" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.cmml"><mo id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.6.2.1" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.2" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.6.2.2" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.2" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S4.E6.m1.6.6.6o" xref="S4.E6.m1.6.7.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S4.E6.m1.6.6.6p" xref="S4.E6.m1.6.7.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E6.m1.6.6.6q" xref="S4.E6.m1.6.7.1.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.cmml"><mi id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.2" mathvariant="normal" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.1" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.cmml"><mi id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.2" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.2.cmml">p</mi><msub id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.3" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.3.2" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.3.2.cmml">z</mi><mn id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.3.3" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub></msub></mrow><mo id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.2" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1a" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.3" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.3.cmml">G</mi><mo id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.2" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mn id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.cmml"><mfrac id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1a" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.3" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.2" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mn id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.3" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><msup id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.3" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mn id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.cmml"><mfrac id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2a" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.3" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.cmml"><msub id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2.2" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2.2.cmml">z</mi><mn id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2.3" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.1" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.1.cmml">−</mo><msub id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3.2" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3.2.cmml">z</mi><mn id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3.3" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><msup id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><msub id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.3" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.2a" lspace="0.170em" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.4" mathvariant="normal" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.2b" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.5" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.5.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.2" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.2" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.2.2" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.2.2.cmml">c</mi><mn id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.2.3" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.2.3.cmml">26</mn></msub><mo id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.1" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.3.2" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.3" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.1a" lspace="0.170em" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.4" mathvariant="normal" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.4.cmml">d</mi><mo id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.1b" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.5" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.5.cmml"><mi id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.5.2" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.5.2.cmml">W</mi><mn id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.5.3" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.5.3.cmml">26</mn></msub><mo id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.1c" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.6.2" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.6.2.1" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.4" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.4.cmml">t</mi><mo id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.6.2.2" stretchy="false" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.2" lspace="0em" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.cmml">.</mo></mrow></mtd><mtd id="S4.E6.m1.6.6.6r" xref="S4.E6.m1.6.7.1.1.cmml"></mtd></mtr></mtable></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.E6.m1.6b"><apply id="S4.E6.m1.6.7.1.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6"><csymbol cd="latexml" id="S4.E6.m1.6.7.1.1.cmml" 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xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1"></plus><apply id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2"><times id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.1"></times><apply id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2"><divide id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2"></divide><apply id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2.2">𝑝</ci><apply id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2.3.cmml" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2.3.2">𝑥</ci><cn id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.3.cmml" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.3.2">𝑚</ci><cn id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.3.3">2</cn></apply></apply><ci id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.3.cmml" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.3">d</ci><ci id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.4.cmml" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.4">𝑡</ci></apply><apply id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3"><times id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.1"></times><apply id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2.2">𝑐</ci><cn id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2.3">21</cn></apply><ci id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1">𝑡</ci><ci id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.4.cmml" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.4">d</ci><apply id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.5.cmml" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.5.1.cmml" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.5">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.5.2.cmml" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.5.2">𝑊</ci><cn id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.5.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.5.3">21</cn></apply><ci id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2">𝑡</ci></apply></apply></apply><ci id="S4.E6.m1.6.7.1.3a.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S4.E6.m1.6.7.1.3.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.7">otherwise</mtext></ci><apply id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5"><eq id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2"></eq><apply id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3"><times id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.1"></times><ci id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2">d</ci><apply id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.2">𝑝</ci><apply id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.2">𝑥</ci><cn id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.3">2</cn></apply></apply></apply><apply id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1"><plus id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.2"></plus><apply id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1"><minus id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1"></minus><apply id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1"><times id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.2"></times><ci id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.3">𝐺</ci><apply id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1"><plus id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1"></plus><apply id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1"></times><apply id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">𝑚</ci><cn id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3">1</cn></apply><apply id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1"><divide id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1"></divide><apply id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2">𝑥</ci><cn id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3">2</cn></apply><apply id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1"><abs id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2"><ci id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1">→</ci><ci id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply></apply><cn id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3">3</cn></apply></apply></apply><apply id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3"><times id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1"></times><apply id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2">𝑚</ci><cn id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3">3</cn></apply><apply id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2"><divide id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2"></divide><apply id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3"><minus id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.1"></minus><apply id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.2">𝑥</ci><cn id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.3">2</cn></apply><apply id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.2">𝑥</ci><cn id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1"><abs id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2"></abs><apply id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1"><minus id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1"></minus><apply id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><apply id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2"><ci id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1">→</ci><ci id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.3">3</cn></apply><apply id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><apply id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2"><ci id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1">→</ci><ci id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></apply><cn id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3">3</cn></apply></apply></apply></apply><ci id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.4.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.4">d</ci><ci id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.5.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.5">𝑡</ci></apply></apply><apply id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3"><times id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.1"></times><apply id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.2.2">𝑐</ci><cn id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.2.3">22</cn></apply><ci id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.3">𝑡</ci><ci id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.4.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.4">d</ci><apply id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.5.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.5.1.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.5">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.5.2.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.5.2">𝑊</ci><cn id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.5.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.5.3">22</cn></apply><ci id="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.4.cmml" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.1.1.4">𝑡</ci></apply></apply></apply><ci id="S4.E6.m1.6.7.1.5a.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S4.E6.m1.6.7.1.5.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.7">otherwise</mtext></ci><apply id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3"><eq id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1"></eq><apply id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2"><times id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.1"></times><ci id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.2">d</ci><apply id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.3.cmml" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.3.2">𝑦</ci><cn id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.cmml" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3"><plus id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.1"></plus><apply id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2"><times id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.1"></times><apply id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2"><divide id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2"></divide><apply id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.2">𝑝</ci><apply id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.3.cmml" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.3.2">𝑦</ci><cn id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.3.cmml" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.3.2">𝑚</ci><cn id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.3.3">2</cn></apply></apply><ci id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.3.cmml" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.3">d</ci><ci id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.4.cmml" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.4">𝑡</ci></apply><apply id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.cmml" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3"><times id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.1"></times><apply id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.2.2">𝑐</ci><cn id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.2.3">23</cn></apply><ci id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.1">𝑡</ci><ci id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.4.cmml" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.4">d</ci><apply id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.5.cmml" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.5.1.cmml" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.5">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.5.2.cmml" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.5.2">𝑊</ci><cn id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.5.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.5.3">23</cn></apply><ci id="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.3.3.3.3.1.1.2">𝑡</ci></apply></apply></apply><ci id="S4.E6.m1.6.7.1.7a.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S4.E6.m1.6.7.1.7.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.7">otherwise</mtext></ci><apply id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5"><eq id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.2"></eq><apply id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3"><times id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.1"></times><ci id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.2">d</ci><apply id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.2">𝑝</ci><apply id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.3.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.3.2">𝑦</ci><cn id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.3.3">2</cn></apply></apply></apply><apply id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1"><plus id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.2"></plus><apply id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1"><minus id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1"></minus><apply id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1"><times id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2"></times><ci id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.3">𝐺</ci><apply id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1"><plus id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1"></plus><apply id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1"></times><apply id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">𝑚</ci><cn id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3">1</cn></apply><apply id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1"><divide id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1"></divide><apply id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.2">𝑦</ci><cn id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3">2</cn></apply><apply id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1"><abs id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2"><ci id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1">→</ci><ci id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply></apply><cn id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3">3</cn></apply></apply></apply><apply id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3"><times id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1"></times><apply id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2">𝑚</ci><cn id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3">3</cn></apply><apply id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2"><divide id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2"></divide><apply id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.3"><minus id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.1"></minus><apply id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.2">𝑦</ci><cn id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.3">2</cn></apply><apply id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.2">𝑦</ci><cn id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1"><abs id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.2"></abs><apply id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1"><minus id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1"></minus><apply id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><apply id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2"><ci id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1">→</ci><ci id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.3">3</cn></apply><apply id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><apply id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2"><ci id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1">→</ci><ci id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></apply><cn id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.3">3</cn></apply></apply></apply></apply><ci id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4">d</ci><ci id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.5.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.5">𝑡</ci></apply></apply><apply id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3"><times id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.1"></times><apply id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.2.2">𝑐</ci><cn id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.2.3">24</cn></apply><ci id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.3.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.3">𝑡</ci><ci id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.4.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.4">d</ci><apply id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.5.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.5.1.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.5">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.5.2.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.5.2">𝑊</ci><cn id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.5.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.5.3">24</cn></apply><ci id="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.4.cmml" xref="S4.E6.m1.4.4.4.4.1.1.4">𝑡</ci></apply></apply></apply><ci id="S4.E6.m1.6.7.1.9a.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S4.E6.m1.6.7.1.9.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.7">otherwise</mtext></ci><apply id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3"><eq id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.1"></eq><apply id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2"><times id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.1"></times><ci id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.2">d</ci><apply id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.3.cmml" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.3.2">𝑧</ci><cn id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.cmml" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3"><plus id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.1"></plus><apply id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2"><times id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.1"></times><apply id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2"><divide id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2"></divide><apply id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.2">𝑝</ci><apply id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.3.cmml" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.3.2">𝑧</ci><cn id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.3.cmml" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.3.2">𝑚</ci><cn id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.3.3">2</cn></apply></apply><ci id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.3.cmml" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.3">d</ci><ci id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.4.cmml" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.4">𝑡</ci></apply><apply id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.cmml" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3"><times id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.1"></times><apply id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.2.2">𝑐</ci><cn id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.2.3">25</cn></apply><ci id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.1">𝑡</ci><ci id="S4.E6.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.4.cmml" 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xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.1"></times><ci id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.2">d</ci><apply id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.2">𝑝</ci><apply id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.3.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.3.2">𝑧</ci><cn id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.3.3">2</cn></apply></apply></apply><apply id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1"><plus id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.2"></plus><apply id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1"><minus id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1"></minus><apply id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1"><times id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.2"></times><ci id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.3">𝐺</ci><apply id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1"><plus id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1"></plus><apply id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1"></times><apply id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">𝑚</ci><cn id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3">1</cn></apply><apply id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1"><divide id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1"></divide><apply id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.2">𝑧</ci><cn id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.3">2</cn></apply><apply id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1"><abs id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2"><ci id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1">→</ci><ci id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply></apply><cn id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.3">3</cn></apply></apply></apply><apply id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3"><times id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1"></times><apply id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2">𝑚</ci><cn id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3">3</cn></apply><apply id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2"><divide id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2"></divide><apply id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.3"><minus id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.1"></minus><apply id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2.2">𝑧</ci><cn id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2.3">2</cn></apply><apply id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3.2">𝑧</ci><cn id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1"><abs id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.2"></abs><apply id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1"><minus id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1"></minus><apply id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><apply id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.2"><ci id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1">→</ci><ci id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.3">3</cn></apply><apply id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><apply id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2"><ci id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1">→</ci><ci id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></apply><cn id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.3">3</cn></apply></apply></apply></apply><ci id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.4.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.4">d</ci><ci id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.5.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.5">𝑡</ci></apply></apply><apply id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3"><times id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.1"></times><apply id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.2.2">𝑐</ci><cn id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.2.3">26</cn></apply><ci id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.3.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.3">𝑡</ci><ci id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.4.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.4">d</ci><apply id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.5.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.5.1.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.5">subscript</csymbol><ci id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.5.2.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.5.2">𝑊</ci><cn id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.5.3.cmml" type="integer" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.5.3">26</cn></apply><ci id="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.4.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.6.6.1.1.4">𝑡</ci></apply></apply></apply><ci id="S4.E6.m1.6.7.1.13a.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S4.E6.m1.6.7.1.13.cmml" xref="S4.E6.m1.6.6.7">otherwise</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.E6.m1.6c">\begin{cases}{\rm d}x_{2}=\frac{p_{x_{2}}}{m_{2}}\,{\rm d}t+c_{21}(t)\,{\rm d}% W_{21}(t),\\ {\rm d}p_{x_{2}}=-G\left(m_{1}\frac{x_{2}}{|\vec{r}_{2}|^{3}}+m_{3}\frac{x_{2}% -x_{3}}{|\vec{r}_{3}-\vec{r}_{2}|^{3}}\right)\,{\rm d}t+c_{22}(t)\,{\rm d}W_{2% 2}(t),\\ {\rm d}y_{2}=\frac{p_{y_{2}}}{m_{2}}\,{\rm d}t+c_{23}(t)\,{\rm d}W_{23}(t),\\ {\rm d}p_{y_{2}}=-G\left(m_{1}\frac{y_{2}}{|\vec{r}_{2}|^{3}}+m_{3}\frac{y_{2}% -y_{3}}{|\vec{r}_{3}-\vec{r}_{2}|^{3}}\right)\,{\rm d}t+c_{24}(t)\,{\rm d}W_{2% 4}(t),\\ {\rm d}z_{2}=\frac{p_{z_{2}}}{m_{2}}\,{\rm d}t+c_{25}(t)\,{\rm d}W_{25}(t),\\ {\rm d}p_{z_{2}}=-G\left(m_{1}\frac{z_{2}}{|\vec{r}_{2}|^{3}}+m_{3}\frac{z_{2}% -z_{3}}{|\vec{r}_{3}-\vec{r}_{2}|^{3}}\right)\,{\rm d}t+c_{26}(t)\,{\rm d}W_{2% 6}(t).\end{cases}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.E6.m1.6d">{ start_ROW start_CELL roman_d italic_x start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT = divide start_ARG italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_x start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_m start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG roman_d italic_t + italic_c start_POSTSUBSCRIPT 21 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT 21 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL roman_d italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_x start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT = - italic_G ( italic_m start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG italic_x start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG | over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT | start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG + italic_m start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG italic_x start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT - italic_x start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG | over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT - over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT | start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG ) roman_d italic_t + italic_c start_POSTSUBSCRIPT 22 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT 22 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL roman_d italic_y start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT = divide start_ARG italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_y start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_m start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG roman_d italic_t + italic_c start_POSTSUBSCRIPT 23 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT 23 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL roman_d italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_y start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT = - italic_G ( italic_m start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG italic_y start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG | over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT | start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG + italic_m start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG 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roman_d italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_z start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT = - italic_G ( italic_m start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG italic_z start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG | over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT | start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG + italic_m start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG italic_z start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT - italic_z start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG | over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT - over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT | start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG ) roman_d italic_t + italic_c start_POSTSUBSCRIPT 26 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT 26 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) . end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S4.Thmtheorem2.p3.2">The Stochastic Equation for Moon’s Motion</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.E7"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_left">(4.7)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\begin{cases}{\rm d}x_{3}=\frac{p_{x_{3}}}{m_{3}}\,{\rm d}t+c_{31}(t)\,{\rm d}% W_{31}(t),\\ {\rm d}p_{x_{3}}=-G\left(m_{1}\frac{x_{3}}{|\vec{r}_{3}|^{3}}+m_{2}\frac{x_{3}% -x_{2}}{|\vec{r}_{3}-\vec{r}_{2}|^{3}}\right)\,{\rm d}t+c_{32}(t)\,{\rm d}W_{3% 2}(t),\\ {\rm d}y_{3}=\frac{p_{y_{3}}}{m_{3}}\,{\rm d}t+c_{33}(t)\,{\rm d}W_{33}(t),\\ {\rm d}p_{y_{3}}=-G\left(m_{1}\frac{y_{3}}{|\vec{r}_{3}|^{3}}+m_{2}\frac{y_{3}% -y_{2}}{|\vec{r}_{3}-\vec{r}_{2}|^{3}}\right)\,{\rm d}t+c_{34}(t)\,{\rm d}W_{3% 4}(t),\\ {\rm d}z_{3}=\frac{p_{z_{3}}}{m_{3}}\,{\rm d}t+c_{35}(t)\,{\rm d}W_{35}(t),\\ {\rm d}p_{z_{3}}=-G\left(m_{1}\frac{z_{3}}{|\vec{r}_{3}|^{3}}+m_{2}\frac{z_{3}% -z_{2}}{|\vec{r}_{3}-\vec{r}_{2}|^{3}}\right)\,{\rm d}t+c_{36}(t)\,{\rm d}W_{3% 6}(t).\end{cases}" class="ltx_Math" display="block" id="S4.E7.m1.6"><semantics id="S4.E7.m1.6a"><mrow id="S4.E7.m1.6.6" xref="S4.E7.m1.6.7.1.cmml"><mo id="S4.E7.m1.6.6.7" xref="S4.E7.m1.6.7.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S4.E7.m1.6.6.6" rowspacing="0pt" xref="S4.E7.m1.6.7.1.cmml"><mtr id="S4.E7.m1.6.6.6a" xref="S4.E7.m1.6.7.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E7.m1.6.6.6b" xref="S4.E7.m1.6.7.1.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml"><mi id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.1" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2a" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.cmml"><msub id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2.2" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2.2.cmml">p</mi><msub id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2.3" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2.3.2" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2.3.3" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2.3.3.cmml">3</mn></msub></msub><msub id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.3" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.3.2" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.3.2.cmml">m</mi><mn id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.3.3" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.3.3.cmml">3</mn></msub></mfrac></mstyle><mo id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.1" lspace="0.170em" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.3" mathvariant="normal" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.3.cmml">d</mi><mo id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.1a" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.4" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.4.cmml">t</mi></mrow><mo id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml"><msub id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2.cmml"><mi id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2.2" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2.2.cmml">c</mi><mn id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2.3" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2.3.cmml">31</mn></msub><mo id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.1" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.3.2" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml"><mo id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.1a" lspace="0.170em" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.4" mathvariant="normal" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.4.cmml">d</mi><mo id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.1b" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.5" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.5.cmml"><mi id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.5.2" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.5.2.cmml">W</mi><mn id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.5.3" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.5.3.cmml">31</mn></msub><mo id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.1c" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.6.2" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml"><mo id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.6.2.1" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.6.2.2" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S4.E7.m1.6.6.6c" xref="S4.E7.m1.6.7.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S4.E7.m1.6.6.6d" xref="S4.E7.m1.6.7.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E7.m1.6.6.6e" xref="S4.E7.m1.6.7.1.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.cmml"><mi id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2" mathvariant="normal" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.1" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.cmml"><mi id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.2" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.2.cmml">p</mi><msub id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.2" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.3" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub></msub></mrow><mo id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1a" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.3" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.3.cmml">G</mi><mo id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.2" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mn id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1a" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mn id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub><msup id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mn id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mfrac id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2a" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><msub id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml">x</mi><mn id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.3" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.1" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.1.cmml">−</mo><msub id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.2" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.3" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><msup id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><msub id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.2a" lspace="0.170em" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.4" mathvariant="normal" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.2b" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.5" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.5.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.2" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.2" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.2.2" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.2.2.cmml">c</mi><mn id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.2.3" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.2.3.cmml">32</mn></msub><mo id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.1" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.3.2" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.1a" lspace="0.170em" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.4" mathvariant="normal" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.4.cmml">d</mi><mo id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.1b" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.5" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.5.cmml"><mi id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.5.2" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.5.2.cmml">W</mi><mn id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.5.3" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.5.3.cmml">32</mn></msub><mo id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.1c" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.6.2" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.6.2.1" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.4" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.4.cmml">t</mi><mo id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.6.2.2" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.2" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S4.E7.m1.6.6.6f" xref="S4.E7.m1.6.7.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S4.E7.m1.6.6.6g" xref="S4.E7.m1.6.7.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E7.m1.6.6.6h" xref="S4.E7.m1.6.7.1.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.cmml"><mi id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.1" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.3" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.3.2" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.3.2.cmml">y</mi><mn id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.3.3" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2a" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.cmml"><msub id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.2" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.2.cmml">p</mi><msub id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.3" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.3.2" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.3.2.cmml">y</mi><mn id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.3.3" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.3.3.cmml">3</mn></msub></msub><msub id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.3" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.3.2" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.3.2.cmml">m</mi><mn id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.3.3" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.3.3.cmml">3</mn></msub></mfrac></mstyle><mo id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.1" lspace="0.170em" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.3" mathvariant="normal" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.3.cmml">d</mi><mo id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.1a" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.4" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.4.cmml">t</mi></mrow><mo id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.1" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.cmml"><msub id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.2" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.2.cmml"><mi id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.2.2" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.2.2.cmml">c</mi><mn id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.2.3" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.2.3.cmml">33</mn></msub><mo id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.1" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.3.2" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.cmml"><mo id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.1a" lspace="0.170em" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.4" mathvariant="normal" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.4.cmml">d</mi><mo id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.1b" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.5" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.5.cmml"><mi id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.5.2" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.5.2.cmml">W</mi><mn id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.5.3" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.5.3.cmml">33</mn></msub><mo id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.1c" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.6.2" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.cmml"><mo id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.6.2.1" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.6.2.2" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.2" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S4.E7.m1.6.6.6i" xref="S4.E7.m1.6.7.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S4.E7.m1.6.6.6j" xref="S4.E7.m1.6.7.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E7.m1.6.6.6k" xref="S4.E7.m1.6.7.1.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.cmml"><mi id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.2" mathvariant="normal" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.1" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.cmml"><mi id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.2" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.2.cmml">p</mi><msub id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.3" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.3.2" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.3.2.cmml">y</mi><mn id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.3.3" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub></msub></mrow><mo id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.2" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1a" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.3" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.3.cmml">G</mi><mo id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mn id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml"><mfrac id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1a" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.3" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.2" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.2.cmml">y</mi><mn id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub><msup id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mn id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.cmml"><mfrac id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2a" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.3" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.cmml"><msub id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.2.cmml">y</mi><mn id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.3" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.1" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.1.cmml">−</mo><msub id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.2" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.2.cmml">y</mi><mn id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.3" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><msup id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><msub id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.3" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2a" lspace="0.170em" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4" mathvariant="normal" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2b" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.5" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.5.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.2" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.2" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.2.2" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.2.2.cmml">c</mi><mn id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.2.3" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.2.3.cmml">34</mn></msub><mo id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.1" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.3.2" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.3" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.1a" lspace="0.170em" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.4" mathvariant="normal" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.4.cmml">d</mi><mo id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.1b" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.5" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.5.cmml"><mi id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.5.2" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.5.2.cmml">W</mi><mn id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.5.3" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.5.3.cmml">34</mn></msub><mo id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.1c" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.6.2" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.6.2.1" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.4" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.4.cmml">t</mi><mo id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.6.2.2" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.2" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S4.E7.m1.6.6.6l" xref="S4.E7.m1.6.7.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S4.E7.m1.6.6.6m" xref="S4.E7.m1.6.7.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E7.m1.6.6.6n" xref="S4.E7.m1.6.7.1.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.cmml"><mi id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.2" mathvariant="normal" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.1" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.3" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.3.2" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.3.2.cmml">z</mi><mn id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.3.3" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.1" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2a" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.cmml"><msub id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.2" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.2.cmml">p</mi><msub id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.3" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.3.2" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.3.2.cmml">z</mi><mn id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.3.3" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.3.3.cmml">3</mn></msub></msub><msub id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.3" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.3.2" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.3.2.cmml">m</mi><mn id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.3.3" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.3.3.cmml">3</mn></msub></mfrac></mstyle><mo id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.1" lspace="0.170em" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.3" mathvariant="normal" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.3.cmml">d</mi><mo id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.1a" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.4" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.4.cmml">t</mi></mrow><mo id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.1" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.cmml"><msub id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.2" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.2.cmml"><mi id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.2.2" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.2.2.cmml">c</mi><mn id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.2.3" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.2.3.cmml">35</mn></msub><mo id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.1" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.3.2" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.cmml"><mo id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.1" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.1a" lspace="0.170em" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.4" mathvariant="normal" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.4.cmml">d</mi><mo id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.1b" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.5" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.5.cmml"><mi id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.5.2" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.5.2.cmml">W</mi><mn id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.5.3" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.5.3.cmml">35</mn></msub><mo id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.1c" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.6.2" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.cmml"><mo id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.6.2.1" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.2" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.6.2.2" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.2" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S4.E7.m1.6.6.6o" xref="S4.E7.m1.6.7.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S4.E7.m1.6.6.6p" xref="S4.E7.m1.6.7.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S4.E7.m1.6.6.6q" xref="S4.E7.m1.6.7.1.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.cmml"><mi id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.2" mathvariant="normal" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.1" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.cmml"><mi id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.2" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.2.cmml">p</mi><msub id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.3" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.3.2" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.3.2.cmml">z</mi><mn id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.3.3" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub></msub></mrow><mo id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.2" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1a" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.3" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.3.cmml">G</mi><mo id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.2" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mn id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.cmml"><mfrac id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1a" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.3" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.2" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mn id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.3" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub><msup id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.3" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mn id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="false" id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.cmml"><mfrac id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2a" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.3" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.cmml"><msub id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2.2" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2.2.cmml">z</mi><mn id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2.3" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.1" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.1.cmml">−</mo><msub id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3.2" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3.2.cmml">z</mi><mn id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3.3" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><msup id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><msub id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.3" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.2a" lspace="0.170em" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.4" mathvariant="normal" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.2b" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.5" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.5.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.2" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.2" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.2.2" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.2.2.cmml">c</mi><mn id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.2.3" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.2.3.cmml">36</mn></msub><mo id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.1" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.3.2" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.3" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.1a" lspace="0.170em" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.4" mathvariant="normal" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.4.cmml">d</mi><mo id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.1b" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.5" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.5.cmml"><mi id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.5.2" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.5.2.cmml">W</mi><mn id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.5.3" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.5.3.cmml">36</mn></msub><mo id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.1c" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.6.2" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.6.2.1" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.4" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.4.cmml">t</mi><mo id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.6.2.2" stretchy="false" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.2" lspace="0em" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.cmml">.</mo></mrow></mtd><mtd id="S4.E7.m1.6.6.6r" xref="S4.E7.m1.6.7.1.1.cmml"></mtd></mtr></mtable></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.E7.m1.6b"><apply id="S4.E7.m1.6.7.1.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6"><csymbol cd="latexml" id="S4.E7.m1.6.7.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.7">cases</csymbol><apply id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3"><eq id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1"></eq><apply id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2"><times id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.1"></times><ci id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.2">d</ci><apply id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2">𝑥</ci><cn id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3"><plus id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1"></plus><apply id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2"><times id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.1"></times><apply id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2"><divide id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2"></divide><apply id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2.2">𝑝</ci><apply id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2.3.cmml" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2.3.2">𝑥</ci><cn id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.3.cmml" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.3.2">𝑚</ci><cn id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.3.3">3</cn></apply></apply><ci id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.3.cmml" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.3">d</ci><ci id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.4.cmml" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.4">𝑡</ci></apply><apply id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3"><times id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.1"></times><apply id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2.2">𝑐</ci><cn id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2.3">31</cn></apply><ci id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1">𝑡</ci><ci id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.4.cmml" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.4">d</ci><apply id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.5.cmml" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.5.1.cmml" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.5">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.5.2.cmml" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.5.2">𝑊</ci><cn id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.5.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.5.3">31</cn></apply><ci id="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2">𝑡</ci></apply></apply></apply><ci id="S4.E7.m1.6.7.1.3a.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S4.E7.m1.6.7.1.3.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.7">otherwise</mtext></ci><apply id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5"><eq id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2"></eq><apply id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3"><times id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.1"></times><ci id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2">d</ci><apply id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.2">𝑝</ci><apply id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.2">𝑥</ci><cn id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.3">3</cn></apply></apply></apply><apply id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1"><plus id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.2"></plus><apply id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1"><minus id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1"></minus><apply id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1"><times id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.2"></times><ci id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.3">𝐺</ci><apply id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1"><plus id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1"></plus><apply id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1"></times><apply id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">𝑚</ci><cn id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3">1</cn></apply><apply id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1"><divide id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1"></divide><apply id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2">𝑥</ci><cn id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3">3</cn></apply><apply id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1"><abs id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2"><ci id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1">→</ci><ci id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3">3</cn></apply></apply><cn id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3">3</cn></apply></apply></apply><apply id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3"><times id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1"></times><apply id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2">𝑚</ci><cn id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3">2</cn></apply><apply id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2"><divide id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2"></divide><apply id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3"><minus id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.1"></minus><apply id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.2">𝑥</ci><cn id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.3">3</cn></apply><apply id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.2">𝑥</ci><cn id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1"><abs id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2"></abs><apply id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1"><minus id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1"></minus><apply id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><apply id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2"><ci id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1">→</ci><ci id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.3">3</cn></apply><apply id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><apply id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2"><ci id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1">→</ci><ci id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></apply><cn id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3">3</cn></apply></apply></apply></apply><ci id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.4.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.4">d</ci><ci id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.5.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.1.1.5">𝑡</ci></apply></apply><apply id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3"><times id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.1"></times><apply id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.2.2">𝑐</ci><cn id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.2.3">32</cn></apply><ci id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3">𝑡</ci><ci id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.4.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.4">d</ci><apply id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.5.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.5.1.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.5">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.5.2.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.5.2">𝑊</ci><cn id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.5.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.3.5.3">32</cn></apply><ci id="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.4.cmml" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.1.1.4">𝑡</ci></apply></apply></apply><ci id="S4.E7.m1.6.7.1.5a.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S4.E7.m1.6.7.1.5.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.7">otherwise</mtext></ci><apply id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3"><eq id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1"></eq><apply id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2"><times id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.1"></times><ci id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.2">d</ci><apply id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.3.cmml" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.3.2">𝑦</ci><cn id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.cmml" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3"><plus id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.1"></plus><apply id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2"><times id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.1"></times><apply id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2"><divide id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2"></divide><apply id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.2">𝑝</ci><apply id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.3.cmml" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.3.2">𝑦</ci><cn id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.2.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.3.cmml" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.3.2">𝑚</ci><cn id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2.3.3">3</cn></apply></apply><ci id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.3.cmml" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.3">d</ci><ci id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.4.cmml" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.4">𝑡</ci></apply><apply id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.cmml" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3"><times id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.1"></times><apply id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.2.2">𝑐</ci><cn id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.2.3">33</cn></apply><ci id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.1">𝑡</ci><ci id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.4.cmml" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.4">d</ci><apply id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.5.cmml" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.5.1.cmml" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.5">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.5.2.cmml" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.5.2">𝑊</ci><cn id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.5.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.5.3">33</cn></apply><ci id="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.3.3.3.3.1.1.2">𝑡</ci></apply></apply></apply><ci id="S4.E7.m1.6.7.1.7a.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S4.E7.m1.6.7.1.7.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.7">otherwise</mtext></ci><apply id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5"><eq id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.2"></eq><apply id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3"><times id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.1"></times><ci id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.2">d</ci><apply id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.2">𝑝</ci><apply id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.3.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.3.2">𝑦</ci><cn id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.3.3.3.3">3</cn></apply></apply></apply><apply id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1"><plus id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.2"></plus><apply id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1"><minus id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1"></minus><apply id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1"><times id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2"></times><ci id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.3">𝐺</ci><apply id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1"><plus id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1"></plus><apply id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1"></times><apply id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">𝑚</ci><cn id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3">1</cn></apply><apply id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1"><divide id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1"></divide><apply id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.2">𝑦</ci><cn id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3">3</cn></apply><apply id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1"><abs id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2"><ci id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1">→</ci><ci id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3">3</cn></apply></apply><cn id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3">3</cn></apply></apply></apply><apply id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3"><times id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1"></times><apply id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2">𝑚</ci><cn id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3">2</cn></apply><apply id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2"><divide id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2"></divide><apply id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.3"><minus id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.1"></minus><apply id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.2">𝑦</ci><cn id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.2.3">3</cn></apply><apply id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.2">𝑦</ci><cn id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1"><abs id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.2"></abs><apply id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1"><minus id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1"></minus><apply id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><apply id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2"><ci id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1">→</ci><ci id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.3">3</cn></apply><apply id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><apply id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2"><ci id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1">→</ci><ci id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></apply><cn id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.3">3</cn></apply></apply></apply></apply><ci id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4">d</ci><ci id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.5.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.1.1.5">𝑡</ci></apply></apply><apply id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3"><times id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.1"></times><apply id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.2.2">𝑐</ci><cn id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.2.3">34</cn></apply><ci id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.3.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.3">𝑡</ci><ci id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.4.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.4">d</ci><apply id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.5.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.5.1.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.5">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.5.2.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.5.2">𝑊</ci><cn id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.5.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.5.1.1.3.5.3">34</cn></apply><ci id="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.4.cmml" xref="S4.E7.m1.4.4.4.4.1.1.4">𝑡</ci></apply></apply></apply><ci id="S4.E7.m1.6.7.1.9a.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S4.E7.m1.6.7.1.9.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.7">otherwise</mtext></ci><apply id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3"><eq id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.1"></eq><apply id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2"><times id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.1"></times><ci id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.2">d</ci><apply id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.3.cmml" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.3.2">𝑧</ci><cn id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.2.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.cmml" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3"><plus id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.1"></plus><apply id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2"><times id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.1"></times><apply id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2"><divide id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2"></divide><apply id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.2">𝑝</ci><apply id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.3.cmml" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.3.2">𝑧</ci><cn id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.2.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.3.cmml" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.3.2">𝑚</ci><cn id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.2.3.3">3</cn></apply></apply><ci id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.3.cmml" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.3">d</ci><ci id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.4.cmml" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.2.4">𝑡</ci></apply><apply id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.cmml" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3"><times id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.1"></times><apply id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.2.2">𝑐</ci><cn id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.2.3">35</cn></apply><ci id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.1">𝑡</ci><ci id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.4.cmml" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.4">d</ci><apply id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.5.cmml" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.5.1.cmml" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.5">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.5.2.cmml" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.5.2">𝑊</ci><cn id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.5.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.3.3.5.3">35</cn></apply><ci id="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.5.5.5.5.1.1.2">𝑡</ci></apply></apply></apply><ci id="S4.E7.m1.6.7.1.11a.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S4.E7.m1.6.7.1.11.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.7">otherwise</mtext></ci><apply id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5"><eq id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.2"></eq><apply id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3"><times id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.1"></times><ci id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.2">d</ci><apply id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.2">𝑝</ci><apply id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.3.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.3.2">𝑧</ci><cn id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.3.3.3.3">3</cn></apply></apply></apply><apply id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1"><plus id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.2"></plus><apply id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1"><minus id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1"></minus><apply id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1"><times id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.2"></times><ci id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.3">𝐺</ci><apply id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1"><plus id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1"></plus><apply id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1"></times><apply id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">𝑚</ci><cn id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3">1</cn></apply><apply id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1"><divide id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1"></divide><apply id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.2">𝑧</ci><cn id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.3">3</cn></apply><apply id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1"><abs id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2"><ci id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1">→</ci><ci id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3">3</cn></apply></apply><cn id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.3">3</cn></apply></apply></apply><apply id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3"><times id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1"></times><apply id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2">𝑚</ci><cn id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3">2</cn></apply><apply id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2"><divide id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2"></divide><apply id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.3"><minus id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.1"></minus><apply id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2.2">𝑧</ci><cn id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.2.3">3</cn></apply><apply id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3.2">𝑧</ci><cn id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.3.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1"><abs id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.2"></abs><apply id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1"><minus id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1"></minus><apply id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><apply id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.2"><ci id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1">→</ci><ci id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.2.3">3</cn></apply><apply id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><apply id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2"><ci id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1">→</ci><ci id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.1.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></apply><cn id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.2.1.3">3</cn></apply></apply></apply></apply><ci id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.4.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.4">d</ci><ci id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.5.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.1.1.5">𝑡</ci></apply></apply><apply id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3"><times id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.1"></times><apply id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.2.2">𝑐</ci><cn id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.2.3">36</cn></apply><ci id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.3.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.3">𝑡</ci><ci id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.4.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.4">d</ci><apply id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.5.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.5.1.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.5">subscript</csymbol><ci id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.5.2.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.5.2">𝑊</ci><cn id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.5.3.cmml" type="integer" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.1.3.5.3">36</cn></apply><ci id="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.4.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.6.6.1.1.4">𝑡</ci></apply></apply></apply><ci id="S4.E7.m1.6.7.1.13a.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S4.E7.m1.6.7.1.13.cmml" xref="S4.E7.m1.6.6.7">otherwise</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.E7.m1.6c">\begin{cases}{\rm d}x_{3}=\frac{p_{x_{3}}}{m_{3}}\,{\rm d}t+c_{31}(t)\,{\rm d}% W_{31}(t),\\ {\rm d}p_{x_{3}}=-G\left(m_{1}\frac{x_{3}}{|\vec{r}_{3}|^{3}}+m_{2}\frac{x_{3}% -x_{2}}{|\vec{r}_{3}-\vec{r}_{2}|^{3}}\right)\,{\rm d}t+c_{32}(t)\,{\rm d}W_{3% 2}(t),\\ {\rm d}y_{3}=\frac{p_{y_{3}}}{m_{3}}\,{\rm d}t+c_{33}(t)\,{\rm d}W_{33}(t),\\ {\rm d}p_{y_{3}}=-G\left(m_{1}\frac{y_{3}}{|\vec{r}_{3}|^{3}}+m_{2}\frac{y_{3}% -y_{2}}{|\vec{r}_{3}-\vec{r}_{2}|^{3}}\right)\,{\rm d}t+c_{34}(t)\,{\rm d}W_{3% 4}(t),\\ {\rm d}z_{3}=\frac{p_{z_{3}}}{m_{3}}\,{\rm d}t+c_{35}(t)\,{\rm d}W_{35}(t),\\ {\rm d}p_{z_{3}}=-G\left(m_{1}\frac{z_{3}}{|\vec{r}_{3}|^{3}}+m_{2}\frac{z_{3}% -z_{2}}{|\vec{r}_{3}-\vec{r}_{2}|^{3}}\right)\,{\rm d}t+c_{36}(t)\,{\rm d}W_{3% 6}(t).\end{cases}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.E7.m1.6d">{ start_ROW start_CELL roman_d italic_x start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT = divide start_ARG italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_x start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_m start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG roman_d italic_t + italic_c start_POSTSUBSCRIPT 31 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT 31 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL roman_d italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_x start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT = - italic_G ( italic_m start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG italic_x start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG | over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT | start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG + italic_m start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG italic_x start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT - italic_x start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG | over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT - over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT | start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG ) roman_d italic_t + italic_c start_POSTSUBSCRIPT 32 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT 32 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL roman_d italic_y start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT = divide start_ARG italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_y start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_m start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG roman_d italic_t + italic_c start_POSTSUBSCRIPT 33 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT 33 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL roman_d italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_y start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT = - italic_G ( italic_m start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG italic_y start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG | over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT | start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG + italic_m start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG italic_y start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT - italic_y start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG | over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT - over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT | start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG ) roman_d italic_t + italic_c start_POSTSUBSCRIPT 34 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT 34 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL roman_d italic_z start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT = divide start_ARG italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_z start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_m start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG roman_d italic_t + italic_c start_POSTSUBSCRIPT 35 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT 35 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL roman_d italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_z start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT = - italic_G ( italic_m start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG italic_z start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG | over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT | start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG + italic_m start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG italic_z start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT - italic_z start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG | over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT - over→ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT | start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG ) roman_d italic_t + italic_c start_POSTSUBSCRIPT 36 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT 36 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) . end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> </div> <div class="ltx_para" id="S4.p8"> <p class="ltx_p" id="S4.p8.17">By substituting specific parameters, we compute the value of the Hamiltonian at the initial moment as <math alttext="H_{0}\approx-2.706\times 10^{33}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p8.1.m1.1"><semantics id="S4.p8.1.m1.1a"><mrow id="S4.p8.1.m1.1.1" xref="S4.p8.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S4.p8.1.m1.1.1.2" xref="S4.p8.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p8.1.m1.1.1.2.2" xref="S4.p8.1.m1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mn id="S4.p8.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.p8.1.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S4.p8.1.m1.1.1.1" xref="S4.p8.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S4.p8.1.m1.1.1.3" xref="S4.p8.1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.p8.1.m1.1.1.3a" xref="S4.p8.1.m1.1.1.3.cmml">−</mo><mrow id="S4.p8.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.p8.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S4.p8.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S4.p8.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">2.706</mn><mo id="S4.p8.1.m1.1.1.3.2.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S4.p8.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S4.p8.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S4.p8.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S4.p8.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S4.p8.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S4.p8.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S4.p8.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">33</mn></msup></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p8.1.m1.1b"><apply id="S4.p8.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.p8.1.m1.1.1"><approx id="S4.p8.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.p8.1.m1.1.1.1"></approx><apply id="S4.p8.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.p8.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p8.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p8.1.m1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S4.p8.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p8.1.m1.1.1.2.2">𝐻</ci><cn id="S4.p8.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.p8.1.m1.1.1.2.3">0</cn></apply><apply id="S4.p8.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S4.p8.1.m1.1.1.3"><minus id="S4.p8.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.p8.1.m1.1.1.3"></minus><apply id="S4.p8.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.p8.1.m1.1.1.3.2"><times id="S4.p8.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.p8.1.m1.1.1.3.2.1"></times><cn id="S4.p8.1.m1.1.1.3.2.2.cmml" type="float" xref="S4.p8.1.m1.1.1.3.2.2">2.706</cn><apply id="S4.p8.1.m1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S4.p8.1.m1.1.1.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p8.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S4.p8.1.m1.1.1.3.2.3">superscript</csymbol><cn id="S4.p8.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.p8.1.m1.1.1.3.2.3.2">10</cn><cn id="S4.p8.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.p8.1.m1.1.1.3.2.3.3">33</cn></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p8.1.m1.1c">H_{0}\approx-2.706\times 10^{33}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p8.1.m1.1d">italic_H start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT ≈ - 2.706 × 10 start_POSTSUPERSCRIPT 33 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. Furthermore, we obtain that the magnitudes of the positional derivatives <math alttext="\dot{x}_{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p8.2.m2.1"><semantics id="S4.p8.2.m2.1a"><msub id="S4.p8.2.m2.1.1" xref="S4.p8.2.m2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S4.p8.2.m2.1.1.2" xref="S4.p8.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p8.2.m2.1.1.2.2" xref="S4.p8.2.m2.1.1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S4.p8.2.m2.1.1.2.1" xref="S4.p8.2.m2.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mn id="S4.p8.2.m2.1.1.3" xref="S4.p8.2.m2.1.1.3.cmml">2</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p8.2.m2.1b"><apply id="S4.p8.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.p8.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p8.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S4.p8.2.m2.1.1">subscript</csymbol><apply id="S4.p8.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S4.p8.2.m2.1.1.2"><ci id="S4.p8.2.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p8.2.m2.1.1.2.1">˙</ci><ci id="S4.p8.2.m2.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p8.2.m2.1.1.2.2">𝑥</ci></apply><cn id="S4.p8.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.p8.2.m2.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p8.2.m2.1c">\dot{x}_{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p8.2.m2.1d">over˙ start_ARG italic_x end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="\dot{y}_{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p8.3.m3.1"><semantics id="S4.p8.3.m3.1a"><msub id="S4.p8.3.m3.1.1" xref="S4.p8.3.m3.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S4.p8.3.m3.1.1.2" xref="S4.p8.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p8.3.m3.1.1.2.2" xref="S4.p8.3.m3.1.1.2.2.cmml">y</mi><mo id="S4.p8.3.m3.1.1.2.1" xref="S4.p8.3.m3.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mn id="S4.p8.3.m3.1.1.3" xref="S4.p8.3.m3.1.1.3.cmml">2</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p8.3.m3.1b"><apply id="S4.p8.3.m3.1.1.cmml" xref="S4.p8.3.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p8.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S4.p8.3.m3.1.1">subscript</csymbol><apply id="S4.p8.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S4.p8.3.m3.1.1.2"><ci id="S4.p8.3.m3.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p8.3.m3.1.1.2.1">˙</ci><ci id="S4.p8.3.m3.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p8.3.m3.1.1.2.2">𝑦</ci></apply><cn id="S4.p8.3.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.p8.3.m3.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p8.3.m3.1c">\dot{y}_{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p8.3.m3.1d">over˙ start_ARG italic_y end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, and <math alttext="\dot{z}_{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p8.4.m4.1"><semantics id="S4.p8.4.m4.1a"><msub id="S4.p8.4.m4.1.1" xref="S4.p8.4.m4.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S4.p8.4.m4.1.1.2" xref="S4.p8.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p8.4.m4.1.1.2.2" xref="S4.p8.4.m4.1.1.2.2.cmml">z</mi><mo id="S4.p8.4.m4.1.1.2.1" xref="S4.p8.4.m4.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mn id="S4.p8.4.m4.1.1.3" xref="S4.p8.4.m4.1.1.3.cmml">2</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p8.4.m4.1b"><apply id="S4.p8.4.m4.1.1.cmml" xref="S4.p8.4.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p8.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S4.p8.4.m4.1.1">subscript</csymbol><apply id="S4.p8.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S4.p8.4.m4.1.1.2"><ci id="S4.p8.4.m4.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p8.4.m4.1.1.2.1">˙</ci><ci id="S4.p8.4.m4.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p8.4.m4.1.1.2.2">𝑧</ci></apply><cn id="S4.p8.4.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.p8.4.m4.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p8.4.m4.1c">\dot{z}_{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p8.4.m4.1d">over˙ start_ARG italic_z end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> for Earth are on the order of <math alttext="10^{4}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p8.5.m5.1"><semantics id="S4.p8.5.m5.1a"><msup id="S4.p8.5.m5.1.1" xref="S4.p8.5.m5.1.1.cmml"><mn id="S4.p8.5.m5.1.1.2" xref="S4.p8.5.m5.1.1.2.cmml">10</mn><mn id="S4.p8.5.m5.1.1.3" xref="S4.p8.5.m5.1.1.3.cmml">4</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p8.5.m5.1b"><apply id="S4.p8.5.m5.1.1.cmml" xref="S4.p8.5.m5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p8.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S4.p8.5.m5.1.1">superscript</csymbol><cn id="S4.p8.5.m5.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.p8.5.m5.1.1.2">10</cn><cn id="S4.p8.5.m5.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.p8.5.m5.1.1.3">4</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p8.5.m5.1c">10^{4}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p8.5.m5.1d">10 start_POSTSUPERSCRIPT 4 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, while the magnitudes of the momentum derivatives <math alttext="\dot{p}_{x_{2}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p8.6.m6.1"><semantics id="S4.p8.6.m6.1a"><msub id="S4.p8.6.m6.1.1" xref="S4.p8.6.m6.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S4.p8.6.m6.1.1.2" xref="S4.p8.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p8.6.m6.1.1.2.2" xref="S4.p8.6.m6.1.1.2.2.cmml">p</mi><mo id="S4.p8.6.m6.1.1.2.1" xref="S4.p8.6.m6.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><msub id="S4.p8.6.m6.1.1.3" xref="S4.p8.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p8.6.m6.1.1.3.2" xref="S4.p8.6.m6.1.1.3.2.cmml">x</mi><mn id="S4.p8.6.m6.1.1.3.3" xref="S4.p8.6.m6.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p8.6.m6.1b"><apply id="S4.p8.6.m6.1.1.cmml" xref="S4.p8.6.m6.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p8.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S4.p8.6.m6.1.1">subscript</csymbol><apply id="S4.p8.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S4.p8.6.m6.1.1.2"><ci id="S4.p8.6.m6.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p8.6.m6.1.1.2.1">˙</ci><ci id="S4.p8.6.m6.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p8.6.m6.1.1.2.2">𝑝</ci></apply><apply id="S4.p8.6.m6.1.1.3.cmml" xref="S4.p8.6.m6.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p8.6.m6.1.1.3.1.cmml" xref="S4.p8.6.m6.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.p8.6.m6.1.1.3.2.cmml" xref="S4.p8.6.m6.1.1.3.2">𝑥</ci><cn id="S4.p8.6.m6.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.p8.6.m6.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p8.6.m6.1c">\dot{p}_{x_{2}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p8.6.m6.1d">over˙ start_ARG italic_p end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_x start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="\dot{p}_{y_{2}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p8.7.m7.1"><semantics id="S4.p8.7.m7.1a"><msub id="S4.p8.7.m7.1.1" xref="S4.p8.7.m7.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S4.p8.7.m7.1.1.2" xref="S4.p8.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p8.7.m7.1.1.2.2" xref="S4.p8.7.m7.1.1.2.2.cmml">p</mi><mo id="S4.p8.7.m7.1.1.2.1" xref="S4.p8.7.m7.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><msub id="S4.p8.7.m7.1.1.3" xref="S4.p8.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p8.7.m7.1.1.3.2" xref="S4.p8.7.m7.1.1.3.2.cmml">y</mi><mn id="S4.p8.7.m7.1.1.3.3" xref="S4.p8.7.m7.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p8.7.m7.1b"><apply id="S4.p8.7.m7.1.1.cmml" xref="S4.p8.7.m7.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p8.7.m7.1.1.1.cmml" xref="S4.p8.7.m7.1.1">subscript</csymbol><apply id="S4.p8.7.m7.1.1.2.cmml" xref="S4.p8.7.m7.1.1.2"><ci id="S4.p8.7.m7.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p8.7.m7.1.1.2.1">˙</ci><ci id="S4.p8.7.m7.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p8.7.m7.1.1.2.2">𝑝</ci></apply><apply id="S4.p8.7.m7.1.1.3.cmml" xref="S4.p8.7.m7.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p8.7.m7.1.1.3.1.cmml" xref="S4.p8.7.m7.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.p8.7.m7.1.1.3.2.cmml" xref="S4.p8.7.m7.1.1.3.2">𝑦</ci><cn id="S4.p8.7.m7.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.p8.7.m7.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p8.7.m7.1c">\dot{p}_{y_{2}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p8.7.m7.1d">over˙ start_ARG italic_p end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_y start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, and <math alttext="\dot{p}_{z_{2}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p8.8.m8.1"><semantics id="S4.p8.8.m8.1a"><msub id="S4.p8.8.m8.1.1" xref="S4.p8.8.m8.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S4.p8.8.m8.1.1.2" xref="S4.p8.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p8.8.m8.1.1.2.2" xref="S4.p8.8.m8.1.1.2.2.cmml">p</mi><mo id="S4.p8.8.m8.1.1.2.1" xref="S4.p8.8.m8.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><msub id="S4.p8.8.m8.1.1.3" xref="S4.p8.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p8.8.m8.1.1.3.2" xref="S4.p8.8.m8.1.1.3.2.cmml">z</mi><mn id="S4.p8.8.m8.1.1.3.3" xref="S4.p8.8.m8.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p8.8.m8.1b"><apply id="S4.p8.8.m8.1.1.cmml" xref="S4.p8.8.m8.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p8.8.m8.1.1.1.cmml" xref="S4.p8.8.m8.1.1">subscript</csymbol><apply id="S4.p8.8.m8.1.1.2.cmml" xref="S4.p8.8.m8.1.1.2"><ci id="S4.p8.8.m8.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p8.8.m8.1.1.2.1">˙</ci><ci id="S4.p8.8.m8.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p8.8.m8.1.1.2.2">𝑝</ci></apply><apply id="S4.p8.8.m8.1.1.3.cmml" xref="S4.p8.8.m8.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p8.8.m8.1.1.3.1.cmml" xref="S4.p8.8.m8.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.p8.8.m8.1.1.3.2.cmml" xref="S4.p8.8.m8.1.1.3.2">𝑧</ci><cn id="S4.p8.8.m8.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.p8.8.m8.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p8.8.m8.1c">\dot{p}_{z_{2}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p8.8.m8.1d">over˙ start_ARG italic_p end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_z start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> are on the order of <math alttext="10^{22}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p8.9.m9.1"><semantics id="S4.p8.9.m9.1a"><msup id="S4.p8.9.m9.1.1" xref="S4.p8.9.m9.1.1.cmml"><mn id="S4.p8.9.m9.1.1.2" xref="S4.p8.9.m9.1.1.2.cmml">10</mn><mn id="S4.p8.9.m9.1.1.3" xref="S4.p8.9.m9.1.1.3.cmml">22</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p8.9.m9.1b"><apply id="S4.p8.9.m9.1.1.cmml" xref="S4.p8.9.m9.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p8.9.m9.1.1.1.cmml" xref="S4.p8.9.m9.1.1">superscript</csymbol><cn id="S4.p8.9.m9.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.p8.9.m9.1.1.2">10</cn><cn id="S4.p8.9.m9.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.p8.9.m9.1.1.3">22</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p8.9.m9.1c">10^{22}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p8.9.m9.1d">10 start_POSTSUPERSCRIPT 22 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. For the Moon, the magnitudes of the positional derivatives <math alttext="\dot{x}_{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p8.10.m10.1"><semantics id="S4.p8.10.m10.1a"><msub id="S4.p8.10.m10.1.1" xref="S4.p8.10.m10.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S4.p8.10.m10.1.1.2" xref="S4.p8.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p8.10.m10.1.1.2.2" xref="S4.p8.10.m10.1.1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S4.p8.10.m10.1.1.2.1" xref="S4.p8.10.m10.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mn id="S4.p8.10.m10.1.1.3" xref="S4.p8.10.m10.1.1.3.cmml">3</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p8.10.m10.1b"><apply id="S4.p8.10.m10.1.1.cmml" xref="S4.p8.10.m10.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p8.10.m10.1.1.1.cmml" xref="S4.p8.10.m10.1.1">subscript</csymbol><apply id="S4.p8.10.m10.1.1.2.cmml" xref="S4.p8.10.m10.1.1.2"><ci id="S4.p8.10.m10.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p8.10.m10.1.1.2.1">˙</ci><ci id="S4.p8.10.m10.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p8.10.m10.1.1.2.2">𝑥</ci></apply><cn id="S4.p8.10.m10.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.p8.10.m10.1.1.3">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p8.10.m10.1c">\dot{x}_{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p8.10.m10.1d">over˙ start_ARG italic_x end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="\dot{y}_{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p8.11.m11.1"><semantics id="S4.p8.11.m11.1a"><msub id="S4.p8.11.m11.1.1" xref="S4.p8.11.m11.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S4.p8.11.m11.1.1.2" xref="S4.p8.11.m11.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p8.11.m11.1.1.2.2" xref="S4.p8.11.m11.1.1.2.2.cmml">y</mi><mo id="S4.p8.11.m11.1.1.2.1" xref="S4.p8.11.m11.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mn id="S4.p8.11.m11.1.1.3" xref="S4.p8.11.m11.1.1.3.cmml">3</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p8.11.m11.1b"><apply id="S4.p8.11.m11.1.1.cmml" xref="S4.p8.11.m11.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p8.11.m11.1.1.1.cmml" xref="S4.p8.11.m11.1.1">subscript</csymbol><apply id="S4.p8.11.m11.1.1.2.cmml" xref="S4.p8.11.m11.1.1.2"><ci id="S4.p8.11.m11.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p8.11.m11.1.1.2.1">˙</ci><ci id="S4.p8.11.m11.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p8.11.m11.1.1.2.2">𝑦</ci></apply><cn id="S4.p8.11.m11.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.p8.11.m11.1.1.3">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p8.11.m11.1c">\dot{y}_{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p8.11.m11.1d">over˙ start_ARG italic_y end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, and <math alttext="\dot{z}_{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p8.12.m12.1"><semantics id="S4.p8.12.m12.1a"><msub id="S4.p8.12.m12.1.1" xref="S4.p8.12.m12.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S4.p8.12.m12.1.1.2" xref="S4.p8.12.m12.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p8.12.m12.1.1.2.2" xref="S4.p8.12.m12.1.1.2.2.cmml">z</mi><mo id="S4.p8.12.m12.1.1.2.1" xref="S4.p8.12.m12.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mn id="S4.p8.12.m12.1.1.3" xref="S4.p8.12.m12.1.1.3.cmml">3</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p8.12.m12.1b"><apply id="S4.p8.12.m12.1.1.cmml" xref="S4.p8.12.m12.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p8.12.m12.1.1.1.cmml" xref="S4.p8.12.m12.1.1">subscript</csymbol><apply id="S4.p8.12.m12.1.1.2.cmml" xref="S4.p8.12.m12.1.1.2"><ci id="S4.p8.12.m12.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p8.12.m12.1.1.2.1">˙</ci><ci id="S4.p8.12.m12.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p8.12.m12.1.1.2.2">𝑧</ci></apply><cn id="S4.p8.12.m12.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.p8.12.m12.1.1.3">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p8.12.m12.1c">\dot{z}_{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p8.12.m12.1d">over˙ start_ARG italic_z end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> are on the order of <math alttext="10^{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p8.13.m13.1"><semantics id="S4.p8.13.m13.1a"><msup id="S4.p8.13.m13.1.1" xref="S4.p8.13.m13.1.1.cmml"><mn id="S4.p8.13.m13.1.1.2" xref="S4.p8.13.m13.1.1.2.cmml">10</mn><mn id="S4.p8.13.m13.1.1.3" xref="S4.p8.13.m13.1.1.3.cmml">3</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p8.13.m13.1b"><apply id="S4.p8.13.m13.1.1.cmml" xref="S4.p8.13.m13.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p8.13.m13.1.1.1.cmml" xref="S4.p8.13.m13.1.1">superscript</csymbol><cn id="S4.p8.13.m13.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.p8.13.m13.1.1.2">10</cn><cn id="S4.p8.13.m13.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.p8.13.m13.1.1.3">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p8.13.m13.1c">10^{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p8.13.m13.1d">10 start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, and those of the momentum derivatives <math alttext="\dot{p}_{x_{3}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p8.14.m14.1"><semantics id="S4.p8.14.m14.1a"><msub id="S4.p8.14.m14.1.1" xref="S4.p8.14.m14.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S4.p8.14.m14.1.1.2" xref="S4.p8.14.m14.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p8.14.m14.1.1.2.2" xref="S4.p8.14.m14.1.1.2.2.cmml">p</mi><mo id="S4.p8.14.m14.1.1.2.1" xref="S4.p8.14.m14.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><msub id="S4.p8.14.m14.1.1.3" xref="S4.p8.14.m14.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p8.14.m14.1.1.3.2" xref="S4.p8.14.m14.1.1.3.2.cmml">x</mi><mn id="S4.p8.14.m14.1.1.3.3" xref="S4.p8.14.m14.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p8.14.m14.1b"><apply id="S4.p8.14.m14.1.1.cmml" xref="S4.p8.14.m14.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p8.14.m14.1.1.1.cmml" xref="S4.p8.14.m14.1.1">subscript</csymbol><apply id="S4.p8.14.m14.1.1.2.cmml" xref="S4.p8.14.m14.1.1.2"><ci id="S4.p8.14.m14.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p8.14.m14.1.1.2.1">˙</ci><ci id="S4.p8.14.m14.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p8.14.m14.1.1.2.2">𝑝</ci></apply><apply id="S4.p8.14.m14.1.1.3.cmml" xref="S4.p8.14.m14.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p8.14.m14.1.1.3.1.cmml" xref="S4.p8.14.m14.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.p8.14.m14.1.1.3.2.cmml" xref="S4.p8.14.m14.1.1.3.2">𝑥</ci><cn id="S4.p8.14.m14.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.p8.14.m14.1.1.3.3">3</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p8.14.m14.1c">\dot{p}_{x_{3}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p8.14.m14.1d">over˙ start_ARG italic_p end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_x start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="\dot{p}_{y_{3}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p8.15.m15.1"><semantics id="S4.p8.15.m15.1a"><msub id="S4.p8.15.m15.1.1" xref="S4.p8.15.m15.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S4.p8.15.m15.1.1.2" xref="S4.p8.15.m15.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p8.15.m15.1.1.2.2" xref="S4.p8.15.m15.1.1.2.2.cmml">p</mi><mo id="S4.p8.15.m15.1.1.2.1" xref="S4.p8.15.m15.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><msub id="S4.p8.15.m15.1.1.3" xref="S4.p8.15.m15.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p8.15.m15.1.1.3.2" xref="S4.p8.15.m15.1.1.3.2.cmml">y</mi><mn id="S4.p8.15.m15.1.1.3.3" xref="S4.p8.15.m15.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p8.15.m15.1b"><apply id="S4.p8.15.m15.1.1.cmml" xref="S4.p8.15.m15.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p8.15.m15.1.1.1.cmml" xref="S4.p8.15.m15.1.1">subscript</csymbol><apply id="S4.p8.15.m15.1.1.2.cmml" xref="S4.p8.15.m15.1.1.2"><ci id="S4.p8.15.m15.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p8.15.m15.1.1.2.1">˙</ci><ci id="S4.p8.15.m15.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p8.15.m15.1.1.2.2">𝑝</ci></apply><apply id="S4.p8.15.m15.1.1.3.cmml" xref="S4.p8.15.m15.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p8.15.m15.1.1.3.1.cmml" xref="S4.p8.15.m15.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.p8.15.m15.1.1.3.2.cmml" xref="S4.p8.15.m15.1.1.3.2">𝑦</ci><cn id="S4.p8.15.m15.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.p8.15.m15.1.1.3.3">3</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p8.15.m15.1c">\dot{p}_{y_{3}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p8.15.m15.1d">over˙ start_ARG italic_p end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_y start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, and <math alttext="\dot{p}_{z_{3}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p8.16.m16.1"><semantics id="S4.p8.16.m16.1a"><msub id="S4.p8.16.m16.1.1" xref="S4.p8.16.m16.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S4.p8.16.m16.1.1.2" xref="S4.p8.16.m16.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p8.16.m16.1.1.2.2" xref="S4.p8.16.m16.1.1.2.2.cmml">p</mi><mo id="S4.p8.16.m16.1.1.2.1" xref="S4.p8.16.m16.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><msub id="S4.p8.16.m16.1.1.3" xref="S4.p8.16.m16.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p8.16.m16.1.1.3.2" xref="S4.p8.16.m16.1.1.3.2.cmml">z</mi><mn id="S4.p8.16.m16.1.1.3.3" xref="S4.p8.16.m16.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p8.16.m16.1b"><apply id="S4.p8.16.m16.1.1.cmml" xref="S4.p8.16.m16.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p8.16.m16.1.1.1.cmml" xref="S4.p8.16.m16.1.1">subscript</csymbol><apply id="S4.p8.16.m16.1.1.2.cmml" xref="S4.p8.16.m16.1.1.2"><ci id="S4.p8.16.m16.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p8.16.m16.1.1.2.1">˙</ci><ci id="S4.p8.16.m16.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p8.16.m16.1.1.2.2">𝑝</ci></apply><apply id="S4.p8.16.m16.1.1.3.cmml" xref="S4.p8.16.m16.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p8.16.m16.1.1.3.1.cmml" xref="S4.p8.16.m16.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.p8.16.m16.1.1.3.2.cmml" xref="S4.p8.16.m16.1.1.3.2">𝑧</ci><cn id="S4.p8.16.m16.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.p8.16.m16.1.1.3.3">3</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p8.16.m16.1c">\dot{p}_{z_{3}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p8.16.m16.1d">over˙ start_ARG italic_p end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_z start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> are on the order of <math alttext="10^{20}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p8.17.m17.1"><semantics id="S4.p8.17.m17.1a"><msup id="S4.p8.17.m17.1.1" xref="S4.p8.17.m17.1.1.cmml"><mn id="S4.p8.17.m17.1.1.2" xref="S4.p8.17.m17.1.1.2.cmml">10</mn><mn id="S4.p8.17.m17.1.1.3" xref="S4.p8.17.m17.1.1.3.cmml">20</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p8.17.m17.1b"><apply id="S4.p8.17.m17.1.1.cmml" xref="S4.p8.17.m17.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p8.17.m17.1.1.1.cmml" xref="S4.p8.17.m17.1.1">superscript</csymbol><cn id="S4.p8.17.m17.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.p8.17.m17.1.1.2">10</cn><cn id="S4.p8.17.m17.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.p8.17.m17.1.1.3">20</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p8.17.m17.1c">10^{20}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p8.17.m17.1d">10 start_POSTSUPERSCRIPT 20 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S4.p9"> <p class="ltx_p" id="S4.p9.12">From a physical perspective, the overall dynamical influence of external factors on the three-body system is relatively minor. Consequently, we set the intensity of random diffusion to be on the order of magnitude of <math alttext="10^{-5}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p9.1.m1.1"><semantics id="S4.p9.1.m1.1a"><msup id="S4.p9.1.m1.1.1" xref="S4.p9.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S4.p9.1.m1.1.1.2" xref="S4.p9.1.m1.1.1.2.cmml">10</mn><mrow id="S4.p9.1.m1.1.1.3" xref="S4.p9.1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.p9.1.m1.1.1.3a" xref="S4.p9.1.m1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S4.p9.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.p9.1.m1.1.1.3.2.cmml">5</mn></mrow></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p9.1.m1.1b"><apply id="S4.p9.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.p9.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p9.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.p9.1.m1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S4.p9.1.m1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.p9.1.m1.1.1.2">10</cn><apply id="S4.p9.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S4.p9.1.m1.1.1.3"><minus id="S4.p9.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.p9.1.m1.1.1.3"></minus><cn id="S4.p9.1.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.p9.1.m1.1.1.3.2">5</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p9.1.m1.1c">10^{-5}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p9.1.m1.1d">10 start_POSTSUPERSCRIPT - 5 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> relative to its corresponding quantity. However, during the numerical simulation, to capture the long-time scale of the three-body problem (approximately <math alttext="10^{18}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p9.2.m2.1"><semantics id="S4.p9.2.m2.1a"><msup id="S4.p9.2.m2.1.1" xref="S4.p9.2.m2.1.1.cmml"><mn id="S4.p9.2.m2.1.1.2" xref="S4.p9.2.m2.1.1.2.cmml">10</mn><mn id="S4.p9.2.m2.1.1.3" xref="S4.p9.2.m2.1.1.3.cmml">18</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p9.2.m2.1b"><apply id="S4.p9.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.p9.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p9.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S4.p9.2.m2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S4.p9.2.m2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.p9.2.m2.1.1.2">10</cn><cn id="S4.p9.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.p9.2.m2.1.1.3">18</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p9.2.m2.1c">10^{18}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p9.2.m2.1d">10 start_POSTSUPERSCRIPT 18 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> seconds), we performed a time-scale transformation. Specifically, we shorten the time unit by a factor of <math alttext="10^{16}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p9.3.m3.1"><semantics id="S4.p9.3.m3.1a"><msup id="S4.p9.3.m3.1.1" xref="S4.p9.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S4.p9.3.m3.1.1.2" xref="S4.p9.3.m3.1.1.2.cmml">10</mn><mn id="S4.p9.3.m3.1.1.3" xref="S4.p9.3.m3.1.1.3.cmml">16</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p9.3.m3.1b"><apply id="S4.p9.3.m3.1.1.cmml" xref="S4.p9.3.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p9.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S4.p9.3.m3.1.1">superscript</csymbol><cn id="S4.p9.3.m3.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.p9.3.m3.1.1.2">10</cn><cn id="S4.p9.3.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.p9.3.m3.1.1.3">16</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p9.3.m3.1c">10^{16}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p9.3.m3.1d">10 start_POSTSUPERSCRIPT 16 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> (e.g., 1 second in the simulation now corresponds to <math alttext="10^{16}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p9.4.m4.1"><semantics id="S4.p9.4.m4.1a"><msup id="S4.p9.4.m4.1.1" xref="S4.p9.4.m4.1.1.cmml"><mn id="S4.p9.4.m4.1.1.2" xref="S4.p9.4.m4.1.1.2.cmml">10</mn><mn id="S4.p9.4.m4.1.1.3" xref="S4.p9.4.m4.1.1.3.cmml">16</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p9.4.m4.1b"><apply id="S4.p9.4.m4.1.1.cmml" xref="S4.p9.4.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p9.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S4.p9.4.m4.1.1">superscript</csymbol><cn id="S4.p9.4.m4.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.p9.4.m4.1.1.2">10</cn><cn id="S4.p9.4.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.p9.4.m4.1.1.3">16</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p9.4.m4.1c">10^{16}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p9.4.m4.1d">10 start_POSTSUPERSCRIPT 16 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> seconds in reality). Thus, in the numerical simulation, <math alttext="t\in[0,100]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p9.5.m5.2"><semantics id="S4.p9.5.m5.2a"><mrow id="S4.p9.5.m5.2.3" xref="S4.p9.5.m5.2.3.cmml"><mi id="S4.p9.5.m5.2.3.2" xref="S4.p9.5.m5.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S4.p9.5.m5.2.3.1" xref="S4.p9.5.m5.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S4.p9.5.m5.2.3.3.2" xref="S4.p9.5.m5.2.3.3.1.cmml"><mo id="S4.p9.5.m5.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.p9.5.m5.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S4.p9.5.m5.1.1" xref="S4.p9.5.m5.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.p9.5.m5.2.3.3.2.2" xref="S4.p9.5.m5.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.p9.5.m5.2.2" xref="S4.p9.5.m5.2.2.cmml">100</mn><mo id="S4.p9.5.m5.2.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.p9.5.m5.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p9.5.m5.2b"><apply id="S4.p9.5.m5.2.3.cmml" xref="S4.p9.5.m5.2.3"><in id="S4.p9.5.m5.2.3.1.cmml" xref="S4.p9.5.m5.2.3.1"></in><ci id="S4.p9.5.m5.2.3.2.cmml" xref="S4.p9.5.m5.2.3.2">𝑡</ci><interval closure="closed" id="S4.p9.5.m5.2.3.3.1.cmml" xref="S4.p9.5.m5.2.3.3.2"><cn id="S4.p9.5.m5.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.p9.5.m5.1.1">0</cn><cn id="S4.p9.5.m5.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.p9.5.m5.2.2">100</cn></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p9.5.m5.2c">t\in[0,100]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p9.5.m5.2d">italic_t ∈ [ 0 , 100 ]</annotation></semantics></math> is equivalent to <math alttext="t\in[0,10^{18}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p9.6.m6.2"><semantics id="S4.p9.6.m6.2a"><mrow id="S4.p9.6.m6.2.2" xref="S4.p9.6.m6.2.2.cmml"><mi id="S4.p9.6.m6.2.2.3" xref="S4.p9.6.m6.2.2.3.cmml">t</mi><mo id="S4.p9.6.m6.2.2.2" xref="S4.p9.6.m6.2.2.2.cmml">∈</mo><mrow id="S4.p9.6.m6.2.2.1.1" xref="S4.p9.6.m6.2.2.1.2.cmml"><mo id="S4.p9.6.m6.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.p9.6.m6.2.2.1.2.cmml">[</mo><mn id="S4.p9.6.m6.1.1" xref="S4.p9.6.m6.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.p9.6.m6.2.2.1.1.3" xref="S4.p9.6.m6.2.2.1.2.cmml">,</mo><msup id="S4.p9.6.m6.2.2.1.1.1" xref="S4.p9.6.m6.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S4.p9.6.m6.2.2.1.1.1.2" xref="S4.p9.6.m6.2.2.1.1.1.2.cmml">10</mn><mn id="S4.p9.6.m6.2.2.1.1.1.3" xref="S4.p9.6.m6.2.2.1.1.1.3.cmml">18</mn></msup><mo id="S4.p9.6.m6.2.2.1.1.4" stretchy="false" xref="S4.p9.6.m6.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p9.6.m6.2b"><apply id="S4.p9.6.m6.2.2.cmml" xref="S4.p9.6.m6.2.2"><in id="S4.p9.6.m6.2.2.2.cmml" xref="S4.p9.6.m6.2.2.2"></in><ci id="S4.p9.6.m6.2.2.3.cmml" xref="S4.p9.6.m6.2.2.3">𝑡</ci><interval closure="closed" id="S4.p9.6.m6.2.2.1.2.cmml" xref="S4.p9.6.m6.2.2.1.1"><cn id="S4.p9.6.m6.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.p9.6.m6.1.1">0</cn><apply id="S4.p9.6.m6.2.2.1.1.1.cmml" xref="S4.p9.6.m6.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p9.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p9.6.m6.2.2.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S4.p9.6.m6.2.2.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.p9.6.m6.2.2.1.1.1.2">10</cn><cn id="S4.p9.6.m6.2.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.p9.6.m6.2.2.1.1.1.3">18</cn></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p9.6.m6.2c">t\in[0,10^{18}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p9.6.m6.2d">italic_t ∈ [ 0 , 10 start_POSTSUPERSCRIPT 18 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math> in the real world. Since Brownian motion follows <math alttext="W_{t}\;\sim\;\sqrt{t}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p9.7.m7.1"><semantics id="S4.p9.7.m7.1a"><mrow id="S4.p9.7.m7.1.1" xref="S4.p9.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S4.p9.7.m7.1.1.2" xref="S4.p9.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p9.7.m7.1.1.2.2" xref="S4.p9.7.m7.1.1.2.2.cmml">W</mi><mi id="S4.p9.7.m7.1.1.2.3" xref="S4.p9.7.m7.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S4.p9.7.m7.1.1.1" lspace="0.558em" rspace="0.558em" xref="S4.p9.7.m7.1.1.1.cmml">∼</mo><msqrt id="S4.p9.7.m7.1.1.3" xref="S4.p9.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p9.7.m7.1.1.3.2" xref="S4.p9.7.m7.1.1.3.2.cmml">t</mi></msqrt></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p9.7.m7.1b"><apply id="S4.p9.7.m7.1.1.cmml" xref="S4.p9.7.m7.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S4.p9.7.m7.1.1.1.cmml" xref="S4.p9.7.m7.1.1.1">similar-to</csymbol><apply id="S4.p9.7.m7.1.1.2.cmml" xref="S4.p9.7.m7.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p9.7.m7.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p9.7.m7.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S4.p9.7.m7.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p9.7.m7.1.1.2.2">𝑊</ci><ci id="S4.p9.7.m7.1.1.2.3.cmml" xref="S4.p9.7.m7.1.1.2.3">𝑡</ci></apply><apply id="S4.p9.7.m7.1.1.3.cmml" xref="S4.p9.7.m7.1.1.3"><root id="S4.p9.7.m7.1.1.3a.cmml" xref="S4.p9.7.m7.1.1.3"></root><ci id="S4.p9.7.m7.1.1.3.2.cmml" xref="S4.p9.7.m7.1.1.3.2">𝑡</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p9.7.m7.1c">W_{t}\;\sim\;\sqrt{t}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p9.7.m7.1d">italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_t end_POSTSUBSCRIPT ∼ square-root start_ARG italic_t end_ARG</annotation></semantics></math>, the coefficient of the noise term needs to be scaled up by a factor of <math alttext="10^{8}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p9.8.m8.1"><semantics id="S4.p9.8.m8.1a"><msup id="S4.p9.8.m8.1.1" xref="S4.p9.8.m8.1.1.cmml"><mn id="S4.p9.8.m8.1.1.2" xref="S4.p9.8.m8.1.1.2.cmml">10</mn><mn id="S4.p9.8.m8.1.1.3" xref="S4.p9.8.m8.1.1.3.cmml">8</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p9.8.m8.1b"><apply id="S4.p9.8.m8.1.1.cmml" xref="S4.p9.8.m8.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p9.8.m8.1.1.1.cmml" xref="S4.p9.8.m8.1.1">superscript</csymbol><cn id="S4.p9.8.m8.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.p9.8.m8.1.1.2">10</cn><cn id="S4.p9.8.m8.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.p9.8.m8.1.1.3">8</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p9.8.m8.1c">10^{8}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p9.8.m8.1d">10 start_POSTSUPERSCRIPT 8 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. In summary, we define <math alttext="c_{21}(t)=c_{23}(t)=c_{25}(t)=10^{7}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p9.9.m9.3"><semantics id="S4.p9.9.m9.3a"><mrow id="S4.p9.9.m9.3.4" xref="S4.p9.9.m9.3.4.cmml"><mrow id="S4.p9.9.m9.3.4.2" xref="S4.p9.9.m9.3.4.2.cmml"><msub id="S4.p9.9.m9.3.4.2.2" xref="S4.p9.9.m9.3.4.2.2.cmml"><mi id="S4.p9.9.m9.3.4.2.2.2" xref="S4.p9.9.m9.3.4.2.2.2.cmml">c</mi><mn id="S4.p9.9.m9.3.4.2.2.3" xref="S4.p9.9.m9.3.4.2.2.3.cmml">21</mn></msub><mo id="S4.p9.9.m9.3.4.2.1" xref="S4.p9.9.m9.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p9.9.m9.3.4.2.3.2" xref="S4.p9.9.m9.3.4.2.cmml"><mo id="S4.p9.9.m9.3.4.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.p9.9.m9.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p9.9.m9.1.1" xref="S4.p9.9.m9.1.1.cmml">t</mi><mo id="S4.p9.9.m9.3.4.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.p9.9.m9.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p9.9.m9.3.4.3" xref="S4.p9.9.m9.3.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S4.p9.9.m9.3.4.4" xref="S4.p9.9.m9.3.4.4.cmml"><msub id="S4.p9.9.m9.3.4.4.2" xref="S4.p9.9.m9.3.4.4.2.cmml"><mi id="S4.p9.9.m9.3.4.4.2.2" xref="S4.p9.9.m9.3.4.4.2.2.cmml">c</mi><mn id="S4.p9.9.m9.3.4.4.2.3" xref="S4.p9.9.m9.3.4.4.2.3.cmml">23</mn></msub><mo id="S4.p9.9.m9.3.4.4.1" xref="S4.p9.9.m9.3.4.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p9.9.m9.3.4.4.3.2" xref="S4.p9.9.m9.3.4.4.cmml"><mo id="S4.p9.9.m9.3.4.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.p9.9.m9.3.4.4.cmml">(</mo><mi id="S4.p9.9.m9.2.2" xref="S4.p9.9.m9.2.2.cmml">t</mi><mo id="S4.p9.9.m9.3.4.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.p9.9.m9.3.4.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p9.9.m9.3.4.5" xref="S4.p9.9.m9.3.4.5.cmml">=</mo><mrow id="S4.p9.9.m9.3.4.6" xref="S4.p9.9.m9.3.4.6.cmml"><msub id="S4.p9.9.m9.3.4.6.2" xref="S4.p9.9.m9.3.4.6.2.cmml"><mi id="S4.p9.9.m9.3.4.6.2.2" xref="S4.p9.9.m9.3.4.6.2.2.cmml">c</mi><mn id="S4.p9.9.m9.3.4.6.2.3" xref="S4.p9.9.m9.3.4.6.2.3.cmml">25</mn></msub><mo id="S4.p9.9.m9.3.4.6.1" xref="S4.p9.9.m9.3.4.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p9.9.m9.3.4.6.3.2" xref="S4.p9.9.m9.3.4.6.cmml"><mo id="S4.p9.9.m9.3.4.6.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.p9.9.m9.3.4.6.cmml">(</mo><mi id="S4.p9.9.m9.3.3" xref="S4.p9.9.m9.3.3.cmml">t</mi><mo id="S4.p9.9.m9.3.4.6.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.p9.9.m9.3.4.6.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p9.9.m9.3.4.7" xref="S4.p9.9.m9.3.4.7.cmml">=</mo><msup id="S4.p9.9.m9.3.4.8" xref="S4.p9.9.m9.3.4.8.cmml"><mn id="S4.p9.9.m9.3.4.8.2" xref="S4.p9.9.m9.3.4.8.2.cmml">10</mn><mn id="S4.p9.9.m9.3.4.8.3" xref="S4.p9.9.m9.3.4.8.3.cmml">7</mn></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p9.9.m9.3b"><apply id="S4.p9.9.m9.3.4.cmml" xref="S4.p9.9.m9.3.4"><and id="S4.p9.9.m9.3.4a.cmml" xref="S4.p9.9.m9.3.4"></and><apply id="S4.p9.9.m9.3.4b.cmml" xref="S4.p9.9.m9.3.4"><eq id="S4.p9.9.m9.3.4.3.cmml" xref="S4.p9.9.m9.3.4.3"></eq><apply id="S4.p9.9.m9.3.4.2.cmml" xref="S4.p9.9.m9.3.4.2"><times id="S4.p9.9.m9.3.4.2.1.cmml" xref="S4.p9.9.m9.3.4.2.1"></times><apply id="S4.p9.9.m9.3.4.2.2.cmml" xref="S4.p9.9.m9.3.4.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p9.9.m9.3.4.2.2.1.cmml" xref="S4.p9.9.m9.3.4.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.p9.9.m9.3.4.2.2.2.cmml" xref="S4.p9.9.m9.3.4.2.2.2">𝑐</ci><cn id="S4.p9.9.m9.3.4.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.p9.9.m9.3.4.2.2.3">21</cn></apply><ci id="S4.p9.9.m9.1.1.cmml" xref="S4.p9.9.m9.1.1">𝑡</ci></apply><apply id="S4.p9.9.m9.3.4.4.cmml" xref="S4.p9.9.m9.3.4.4"><times id="S4.p9.9.m9.3.4.4.1.cmml" xref="S4.p9.9.m9.3.4.4.1"></times><apply id="S4.p9.9.m9.3.4.4.2.cmml" xref="S4.p9.9.m9.3.4.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p9.9.m9.3.4.4.2.1.cmml" xref="S4.p9.9.m9.3.4.4.2">subscript</csymbol><ci id="S4.p9.9.m9.3.4.4.2.2.cmml" xref="S4.p9.9.m9.3.4.4.2.2">𝑐</ci><cn id="S4.p9.9.m9.3.4.4.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.p9.9.m9.3.4.4.2.3">23</cn></apply><ci id="S4.p9.9.m9.2.2.cmml" xref="S4.p9.9.m9.2.2">𝑡</ci></apply></apply><apply id="S4.p9.9.m9.3.4c.cmml" xref="S4.p9.9.m9.3.4"><eq id="S4.p9.9.m9.3.4.5.cmml" xref="S4.p9.9.m9.3.4.5"></eq><share 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id="S4.p9.12.m12.3.4d.cmml" xref="S4.p9.12.m12.3.4"></share><apply id="S4.p9.12.m12.3.4.6.cmml" xref="S4.p9.12.m12.3.4.6"><times id="S4.p9.12.m12.3.4.6.1.cmml" xref="S4.p9.12.m12.3.4.6.1"></times><apply id="S4.p9.12.m12.3.4.6.2.cmml" xref="S4.p9.12.m12.3.4.6.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p9.12.m12.3.4.6.2.1.cmml" xref="S4.p9.12.m12.3.4.6.2">subscript</csymbol><ci id="S4.p9.12.m12.3.4.6.2.2.cmml" xref="S4.p9.12.m12.3.4.6.2.2">𝑐</ci><cn id="S4.p9.12.m12.3.4.6.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.p9.12.m12.3.4.6.2.3">36</cn></apply><ci id="S4.p9.12.m12.3.3.cmml" xref="S4.p9.12.m12.3.3">𝑡</ci></apply></apply><apply id="S4.p9.12.m12.3.4e.cmml" xref="S4.p9.12.m12.3.4"><eq id="S4.p9.12.m12.3.4.7.cmml" xref="S4.p9.12.m12.3.4.7"></eq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S4.p9.12.m12.3.4.6.cmml" id="S4.p9.12.m12.3.4f.cmml" xref="S4.p9.12.m12.3.4"></share><apply id="S4.p9.12.m12.3.4.8.cmml" xref="S4.p9.12.m12.3.4.8"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p9.12.m12.3.4.8.1.cmml" xref="S4.p9.12.m12.3.4.8">superscript</csymbol><cn id="S4.p9.12.m12.3.4.8.2.cmml" type="integer" xref="S4.p9.12.m12.3.4.8.2">10</cn><cn id="S4.p9.12.m12.3.4.8.3.cmml" type="integer" xref="S4.p9.12.m12.3.4.8.3">23</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p9.12.m12.3c">c_{32}(t)=c_{34}(t)=c_{36}(t)=10^{23}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p9.12.m12.3d">italic_c start_POSTSUBSCRIPT 32 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) = italic_c start_POSTSUBSCRIPT 34 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) = italic_c start_POSTSUBSCRIPT 36 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) = 10 start_POSTSUPERSCRIPT 23 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S4.p10"> <p class="ltx_p" id="S4.p10.8">It is straightforward to verify that the aforementioned stochastic three-body equations satisfy Theorem 3.1. Utilizing Theorem <math alttext="\eqref{T3.1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p10.1.m1.1"><semantics id="S4.p10.1.m1.1a"><mrow id="S4.p10.1.m1.1.1" xref="S4.p10.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.p10.1.m1.1.1.2" xref="S4.p10.1.m1.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S4.p10.1.m1.1.1.1" xref="S4.p10.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S4.p10.1.m1.1.1.3" xref="S4.p10.1.m1.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S3.Thmtheorem1" title="Theorem 3.1. ‣ 3. Onsager-Machlup functional for stochastic Hamiltonian systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">3.1</span></a></mtext><mo id="S4.p10.1.m1.1.1.1a" xref="S4.p10.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p10.1.m1.1.1.4" xref="S4.p10.1.m1.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p10.1.m1.1b"><apply id="S4.p10.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.p10.1.m1.1.1"><times id="S4.p10.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.p10.1.m1.1.1.1"></times><ci id="S4.p10.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.p10.1.m1.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S4.p10.1.m1.1.1.3c.cmml" xref="S4.p10.1.m1.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S4.p10.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S4.p10.1.m1.1.1.3"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S3.Thmtheorem1" title="Theorem 3.1. ‣ 3. Onsager-Machlup functional for stochastic Hamiltonian systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">3.1</span></a></mtext></ci><ci id="S4.p10.1.m1.1.1.4.cmml" xref="S4.p10.1.m1.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p10.1.m1.1c">\eqref{T3.1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p10.1.m1.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math> in conjunction with Euler-Lagrange equations, we deduce that the most probable path satisfies Equations <math alttext="\eqref{4.4}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p10.2.m2.1"><semantics id="S4.p10.2.m2.1a"><mrow id="S4.p10.2.m2.1.1" xref="S4.p10.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S4.p10.2.m2.1.1.2" xref="S4.p10.2.m2.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S4.p10.2.m2.1.1.1" xref="S4.p10.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S4.p10.2.m2.1.1.3" xref="S4.p10.2.m2.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S4.E4" title="In Example 4.2. ‣ 4. The most probable path in stochastic Hamiltonian systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">4.4</span></a></mtext><mo id="S4.p10.2.m2.1.1.1a" xref="S4.p10.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p10.2.m2.1.1.4" xref="S4.p10.2.m2.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p10.2.m2.1b"><apply id="S4.p10.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.p10.2.m2.1.1"><times id="S4.p10.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S4.p10.2.m2.1.1.1"></times><ci id="S4.p10.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S4.p10.2.m2.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S4.p10.2.m2.1.1.3c.cmml" xref="S4.p10.2.m2.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S4.p10.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S4.p10.2.m2.1.1.3"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S4.E4" title="In Example 4.2. ‣ 4. The most probable path in stochastic Hamiltonian systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">4.4</span></a></mtext></ci><ci id="S4.p10.2.m2.1.1.4.cmml" xref="S4.p10.2.m2.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p10.2.m2.1c">\eqref{4.4}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p10.2.m2.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math> and <math alttext="\eqref{4.5}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p10.3.m3.1"><semantics id="S4.p10.3.m3.1a"><mrow id="S4.p10.3.m3.1.1" xref="S4.p10.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S4.p10.3.m3.1.1.2" xref="S4.p10.3.m3.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S4.p10.3.m3.1.1.1" xref="S4.p10.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S4.p10.3.m3.1.1.3" xref="S4.p10.3.m3.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S4.E5" title="In Example 4.2. ‣ 4. The most probable path in stochastic Hamiltonian systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">4.5</span></a></mtext><mo id="S4.p10.3.m3.1.1.1a" xref="S4.p10.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p10.3.m3.1.1.4" xref="S4.p10.3.m3.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p10.3.m3.1b"><apply id="S4.p10.3.m3.1.1.cmml" xref="S4.p10.3.m3.1.1"><times id="S4.p10.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S4.p10.3.m3.1.1.1"></times><ci id="S4.p10.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S4.p10.3.m3.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S4.p10.3.m3.1.1.3c.cmml" xref="S4.p10.3.m3.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S4.p10.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S4.p10.3.m3.1.1.3"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S4.E5" title="In Example 4.2. ‣ 4. The most probable path in stochastic Hamiltonian systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">4.5</span></a></mtext></ci><ci id="S4.p10.3.m3.1.1.4.cmml" xref="S4.p10.3.m3.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p10.3.m3.1c">\eqref{4.5}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p10.3.m3.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math>. We numerically simulate the stochastic three-body problem equations <math alttext="\eqref{4.6}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p10.4.m4.1"><semantics id="S4.p10.4.m4.1a"><mrow id="S4.p10.4.m4.1.1" xref="S4.p10.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S4.p10.4.m4.1.1.2" xref="S4.p10.4.m4.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S4.p10.4.m4.1.1.1" xref="S4.p10.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S4.p10.4.m4.1.1.3" xref="S4.p10.4.m4.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S4.E6" title="In Example 4.2. ‣ 4. The most probable path in stochastic Hamiltonian systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">4.6</span></a></mtext><mo id="S4.p10.4.m4.1.1.1a" xref="S4.p10.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p10.4.m4.1.1.4" xref="S4.p10.4.m4.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p10.4.m4.1b"><apply id="S4.p10.4.m4.1.1.cmml" xref="S4.p10.4.m4.1.1"><times id="S4.p10.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S4.p10.4.m4.1.1.1"></times><ci id="S4.p10.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S4.p10.4.m4.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S4.p10.4.m4.1.1.3c.cmml" xref="S4.p10.4.m4.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S4.p10.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S4.p10.4.m4.1.1.3"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S4.E6" title="In Example 4.2. ‣ 4. The most probable path in stochastic Hamiltonian systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">4.6</span></a></mtext></ci><ci id="S4.p10.4.m4.1.1.4.cmml" xref="S4.p10.4.m4.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p10.4.m4.1c">\eqref{4.6}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p10.4.m4.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math> and <math alttext="\eqref{4.7}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p10.5.m5.1"><semantics id="S4.p10.5.m5.1a"><mrow id="S4.p10.5.m5.1.1" xref="S4.p10.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S4.p10.5.m5.1.1.2" xref="S4.p10.5.m5.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S4.p10.5.m5.1.1.1" xref="S4.p10.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S4.p10.5.m5.1.1.3" xref="S4.p10.5.m5.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S4.E7" title="In Example 4.2. ‣ 4. The most probable path in stochastic Hamiltonian systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">4.7</span></a></mtext><mo id="S4.p10.5.m5.1.1.1a" xref="S4.p10.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p10.5.m5.1.1.4" xref="S4.p10.5.m5.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p10.5.m5.1b"><apply id="S4.p10.5.m5.1.1.cmml" xref="S4.p10.5.m5.1.1"><times id="S4.p10.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S4.p10.5.m5.1.1.1"></times><ci id="S4.p10.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S4.p10.5.m5.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S4.p10.5.m5.1.1.3c.cmml" xref="S4.p10.5.m5.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S4.p10.5.m5.1.1.3.cmml" xref="S4.p10.5.m5.1.1.3"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S4.E7" title="In Example 4.2. ‣ 4. The most probable path in stochastic Hamiltonian systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">4.7</span></a></mtext></ci><ci id="S4.p10.5.m5.1.1.4.cmml" xref="S4.p10.5.m5.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p10.5.m5.1c">\eqref{4.7}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p10.5.m5.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math> 10000 times, with each simulation spanning a time domain of <math alttext="t\in[0,100]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p10.6.m6.2"><semantics id="S4.p10.6.m6.2a"><mrow id="S4.p10.6.m6.2.3" xref="S4.p10.6.m6.2.3.cmml"><mi id="S4.p10.6.m6.2.3.2" xref="S4.p10.6.m6.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S4.p10.6.m6.2.3.1" xref="S4.p10.6.m6.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S4.p10.6.m6.2.3.3.2" xref="S4.p10.6.m6.2.3.3.1.cmml"><mo id="S4.p10.6.m6.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.p10.6.m6.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S4.p10.6.m6.1.1" xref="S4.p10.6.m6.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.p10.6.m6.2.3.3.2.2" xref="S4.p10.6.m6.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.p10.6.m6.2.2" xref="S4.p10.6.m6.2.2.cmml">100</mn><mo id="S4.p10.6.m6.2.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.p10.6.m6.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p10.6.m6.2b"><apply id="S4.p10.6.m6.2.3.cmml" xref="S4.p10.6.m6.2.3"><in id="S4.p10.6.m6.2.3.1.cmml" xref="S4.p10.6.m6.2.3.1"></in><ci id="S4.p10.6.m6.2.3.2.cmml" xref="S4.p10.6.m6.2.3.2">𝑡</ci><interval closure="closed" id="S4.p10.6.m6.2.3.3.1.cmml" xref="S4.p10.6.m6.2.3.3.2"><cn id="S4.p10.6.m6.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.p10.6.m6.1.1">0</cn><cn id="S4.p10.6.m6.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.p10.6.m6.2.2">100</cn></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p10.6.m6.2c">t\in[0,100]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p10.6.m6.2d">italic_t ∈ [ 0 , 100 ]</annotation></semantics></math> and a time step size set to 0.00001. For all simulations, we conduct statistical analysis on the Hamiltonian <math alttext="H" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p10.7.m7.1"><semantics id="S4.p10.7.m7.1a"><mi id="S4.p10.7.m7.1.1" xref="S4.p10.7.m7.1.1.cmml">H</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p10.7.m7.1b"><ci id="S4.p10.7.m7.1.1.cmml" xref="S4.p10.7.m7.1.1">𝐻</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p10.7.m7.1c">H</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p10.7.m7.1d">italic_H</annotation></semantics></math> at 100 integer time points. The Fig.<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S4.F3" title="Figure 3 ‣ 4. The most probable path in stochastic Hamiltonian systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">3</span></a> below depicts the density curve of the Hamiltonian <math alttext="H" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p10.8.m8.1"><semantics id="S4.p10.8.m8.1a"><mi id="S4.p10.8.m8.1.1" xref="S4.p10.8.m8.1.1.cmml">H</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p10.8.m8.1b"><ci id="S4.p10.8.m8.1.1.cmml" xref="S4.p10.8.m8.1.1">𝐻</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p10.8.m8.1c">H</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p10.8.m8.1d">italic_H</annotation></semantics></math> obtained from our simulations.</p> </div> <figure class="ltx_figure" id="S4.F3"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_img_landscape" height="306" id="S4.F3.g1" src="extracted/6289057/HD_curve.png" width="510"/> <figcaption class="ltx_caption ltx_centering"><span class="ltx_tag ltx_tag_figure">Figure 3. </span>This represents the distribution curve of the Hamiltonian <math alttext="H(q,p)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F3.4.m1.2"><semantics id="S4.F3.4.m1.2b"><mrow id="S4.F3.4.m1.2.3" xref="S4.F3.4.m1.2.3.cmml"><mi id="S4.F3.4.m1.2.3.2" xref="S4.F3.4.m1.2.3.2.cmml">H</mi><mo id="S4.F3.4.m1.2.3.1" xref="S4.F3.4.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.F3.4.m1.2.3.3.2" xref="S4.F3.4.m1.2.3.3.1.cmml"><mo id="S4.F3.4.m1.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.F3.4.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S4.F3.4.m1.1.1" xref="S4.F3.4.m1.1.1.cmml">q</mi><mo id="S4.F3.4.m1.2.3.3.2.2" xref="S4.F3.4.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S4.F3.4.m1.2.2" xref="S4.F3.4.m1.2.2.cmml">p</mi><mo id="S4.F3.4.m1.2.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.F3.4.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F3.4.m1.2c"><apply id="S4.F3.4.m1.2.3.cmml" xref="S4.F3.4.m1.2.3"><times id="S4.F3.4.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.F3.4.m1.2.3.1"></times><ci id="S4.F3.4.m1.2.3.2.cmml" xref="S4.F3.4.m1.2.3.2">𝐻</ci><interval closure="open" id="S4.F3.4.m1.2.3.3.1.cmml" xref="S4.F3.4.m1.2.3.3.2"><ci id="S4.F3.4.m1.1.1.cmml" xref="S4.F3.4.m1.1.1">𝑞</ci><ci id="S4.F3.4.m1.2.2.cmml" xref="S4.F3.4.m1.2.2">𝑝</ci></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F3.4.m1.2d">H(q,p)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F3.4.m1.2e">italic_H ( italic_q , italic_p )</annotation></semantics></math> for the three-body problem. Simulations indicate that the maximum value of the Hamiltonian <math alttext="H" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F3.5.m2.1"><semantics id="S4.F3.5.m2.1b"><mi id="S4.F3.5.m2.1.1" xref="S4.F3.5.m2.1.1.cmml">H</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F3.5.m2.1c"><ci id="S4.F3.5.m2.1.1.cmml" xref="S4.F3.5.m2.1.1">𝐻</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F3.5.m2.1d">H</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F3.5.m2.1e">italic_H</annotation></semantics></math> is <math alttext="-2.7059\times 10^{33}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F3.6.m3.1"><semantics id="S4.F3.6.m3.1b"><mrow id="S4.F3.6.m3.1.1" xref="S4.F3.6.m3.1.1.cmml"><mo id="S4.F3.6.m3.1.1b" xref="S4.F3.6.m3.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S4.F3.6.m3.1.1.2" xref="S4.F3.6.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S4.F3.6.m3.1.1.2.2" xref="S4.F3.6.m3.1.1.2.2.cmml">2.7059</mn><mo id="S4.F3.6.m3.1.1.2.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S4.F3.6.m3.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S4.F3.6.m3.1.1.2.3" xref="S4.F3.6.m3.1.1.2.3.cmml"><mn id="S4.F3.6.m3.1.1.2.3.2" xref="S4.F3.6.m3.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S4.F3.6.m3.1.1.2.3.3" xref="S4.F3.6.m3.1.1.2.3.3.cmml">33</mn></msup></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F3.6.m3.1c"><apply id="S4.F3.6.m3.1.1.cmml" xref="S4.F3.6.m3.1.1"><minus id="S4.F3.6.m3.1.1.1.cmml" xref="S4.F3.6.m3.1.1"></minus><apply id="S4.F3.6.m3.1.1.2.cmml" xref="S4.F3.6.m3.1.1.2"><times id="S4.F3.6.m3.1.1.2.1.cmml" xref="S4.F3.6.m3.1.1.2.1"></times><cn id="S4.F3.6.m3.1.1.2.2.cmml" type="float" xref="S4.F3.6.m3.1.1.2.2">2.7059</cn><apply id="S4.F3.6.m3.1.1.2.3.cmml" xref="S4.F3.6.m3.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F3.6.m3.1.1.2.3.1.cmml" xref="S4.F3.6.m3.1.1.2.3">superscript</csymbol><cn id="S4.F3.6.m3.1.1.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.F3.6.m3.1.1.2.3.2">10</cn><cn id="S4.F3.6.m3.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.F3.6.m3.1.1.2.3.3">33</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F3.6.m3.1d">-2.7059\times 10^{33}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F3.6.m3.1e">- 2.7059 × 10 start_POSTSUPERSCRIPT 33 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. In the real physical world, the intensity of random perturbations is even smaller. Our numerical simulation results are consistent with the long-term evolution of a three-body system consisting of the Sun, Earth, and Moon, which maintains approximate energy conservation.</figcaption> </figure> </section> <section class="ltx_section" id="S5"> <h2 class="ltx_title ltx_title_section"> <span class="ltx_tag ltx_tag_section">5. </span>Large Deviation Principle and Rate Function for Stochastic Hamiltonian Systems</h2> <div class="ltx_para" id="S5.p1"> <p class="ltx_p" id="S5.p1.1">In this section, we derive the large deviation principle for stochastic Hamiltonian systems, combining the Onsager-Machlup functional and Freidlin-Wentzell theory <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib28" title="">28</a>]</cite>. Large deviation principle describes the probability behavior of a system’s trajectory deviating from the most probable path, with the rate function quantifying the decay rate of this probability.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S5.p2"> <p class="ltx_p" id="S5.p2.12">Since our objective is to study the behavior of the trajectories in the stochastic Hamiltonian system as the noise term approaches zero, we simplify Equation (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S1.E1" title="In 1. Introduction ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">1.1</span></a>) into the following form for convenience:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.E1"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_left">(5.1)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\begin{cases}\mathrm{d}q(t)=\frac{\partial H}{\partial p}(q,p)\,\mathrm{d}t+% \epsilon\sigma_{q}(t)\,\mathrm{d}W_{q}(t),\\ \mathrm{d}p(t)=-\frac{\partial H}{\partial q}(q,p)\,\mathrm{d}t+\epsilon\sigma% _{p}(t)\,\mathrm{d}W_{p}(t),\end{cases}" class="ltx_Math" display="block" id="S5.E1.m1.2"><semantics id="S5.E1.m1.2a"><mrow id="S5.E1.m1.2.2" xref="S5.E1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S5.E1.m1.2.2.3" xref="S5.E1.m1.2.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S5.E1.m1.2.2.2" rowspacing="0pt" xref="S5.E1.m1.2.3.1.cmml"><mtr id="S5.E1.m1.2.2.2a" xref="S5.E1.m1.2.3.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.E1.m1.2.2.2b" xref="S5.E1.m1.2.3.1.cmml"><mrow id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml"><mrow id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml"><mrow id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.cmml"><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2" mathvariant="normal" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.1" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.3" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.3.cmml">q</mi><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.1a" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.cmml"><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.cmml"><mrow id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.2.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.2.2a" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.2.2.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.2.2.2.cmml"><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.2.2.2.1" rspace="0em" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.2.2.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.2.2.2.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.2.2.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.2.2.3" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.2.2.3.1" rspace="0em" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.2.2.3.1.cmml">∂</mo><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.2.2.3.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.2.2.3.2.cmml">p</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.2.1" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.2.3.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.2.3.1.cmml"><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.2.3.2.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.2.1a" lspace="0.170em" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.2.4" mathvariant="normal" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.2.4.cmml">d</mi><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.2.1b" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.2.5" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.2.5.cmml">t</mi></mrow><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.1" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.cmml"><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.1" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.3" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.3.cmml"><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.3.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.3.3" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.3.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.1a" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.4.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.cmml"><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">t</mi><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.1b" lspace="0.170em" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.5" mathvariant="normal" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.5.cmml">d</mi><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.1c" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.6" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.6.cmml"><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.6.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.6.2.cmml">W</mi><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.6.3" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.6.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.1d" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.7.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.cmml"><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.7.2.1" stretchy="false" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">t</mi><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.7.2.2" stretchy="false" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S5.E1.m1.2.2.2c" xref="S5.E1.m1.2.3.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S5.E1.m1.2.2.2d" xref="S5.E1.m1.2.3.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.E1.m1.2.2.2e" xref="S5.E1.m1.2.3.1.cmml"><mrow id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.cmml"><mrow id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.cmml"><mrow id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.cmml"><mi id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2" mathvariant="normal" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.1" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.3" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.1a" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.2" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.cmml"><mo id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.cmml"><mrow id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.cmml"><mo id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2a" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.cmml">−</mo><mrow id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.2" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.2.2" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.2.2.cmml"><mfrac id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.2.2a" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.2.2.cmml"><mrow id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.2.2.2" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.2.2.2.cmml"><mo id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.2.2.2.1" rspace="0em" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.2.2.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.2.2.2.2" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.2.2.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.2.2.3" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.2.2.3.cmml"><mo id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.2.2.3.1" rspace="0em" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.2.2.3.1.cmml">∂</mo><mi id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.2.2.3.2" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.2.2.3.2.cmml">q</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.2.1" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.2.3.2" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.2.3.1.cmml"><mo id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.2.3.2.2" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.2.1a" lspace="0.170em" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.2.4" mathvariant="normal" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.2.4.cmml">d</mi><mo id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.2.1b" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.2.5" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.2.2.5.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.1" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.cmml"><mi id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.2" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.1" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.3" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.3.cmml"><mi id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.3.2" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.3.3" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.3.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.1a" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.4.2" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.cmml"><mo id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.cmml">t</mi><mo id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.1b" lspace="0.170em" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.5" mathvariant="normal" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.5.cmml">d</mi><mo id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.1c" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.6" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.6.cmml"><mi id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.6.2" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.6.2.cmml">W</mi><mi id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.6.3" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.6.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.1d" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.7.2" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.cmml"><mo id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.7.2.1" stretchy="false" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.5" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.5.cmml">t</mi><mo id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.7.2.2" stretchy="false" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.2" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S5.E1.m1.2.2.2f" xref="S5.E1.m1.2.3.1.1.cmml"></mtd></mtr></mtable></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.E1.m1.2b"><apply id="S5.E1.m1.2.3.1.cmml" xref="S5.E1.m1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S5.E1.m1.2.3.1.1.cmml" xref="S5.E1.m1.2.2.3">cases</csymbol><apply id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6"><eq 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id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.6.cmml" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.6.1.cmml" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.6">subscript</csymbol><ci id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.6.2.cmml" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.6.2">𝑊</ci><ci id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.6.3.cmml" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.3.6.3">𝑝</ci></apply><ci id="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.5.cmml" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.1.1.5">𝑡</ci></apply></apply></apply><ci id="S5.E1.m1.2.3.1.5a.cmml" xref="S5.E1.m1.2.2"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S5.E1.m1.2.3.1.5.cmml" xref="S5.E1.m1.2.2.3">otherwise</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.E1.m1.2c">\begin{cases}\mathrm{d}q(t)=\frac{\partial H}{\partial p}(q,p)\,\mathrm{d}t+% \epsilon\sigma_{q}(t)\,\mathrm{d}W_{q}(t),\\ \mathrm{d}p(t)=-\frac{\partial H}{\partial q}(q,p)\,\mathrm{d}t+\epsilon\sigma% _{p}(t)\,\mathrm{d}W_{p}(t),\end{cases}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.E1.m1.2d">{ start_ROW start_CELL roman_d italic_q ( italic_t ) = divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_p end_ARG ( italic_q , italic_p ) roman_d italic_t + italic_ϵ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL roman_d italic_p ( italic_t ) = - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_q end_ARG ( italic_q , italic_p ) roman_d italic_t + italic_ϵ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.p2.11">where <math alttext="q(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p2.1.m1.1"><semantics id="S5.p2.1.m1.1a"><mrow id="S5.p2.1.m1.1.2" xref="S5.p2.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S5.p2.1.m1.1.2.2" xref="S5.p2.1.m1.1.2.2.cmml">q</mi><mo id="S5.p2.1.m1.1.2.1" xref="S5.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S5.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S5.p2.1.m1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p2.1.m1.1.1" xref="S5.p2.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S5.p2.1.m1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p2.1.m1.1b"><apply id="S5.p2.1.m1.1.2.cmml" xref="S5.p2.1.m1.1.2"><times id="S5.p2.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S5.p2.1.m1.1.2.1"></times><ci id="S5.p2.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S5.p2.1.m1.1.2.2">𝑞</ci><ci id="S5.p2.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.p2.1.m1.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p2.1.m1.1c">q(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p2.1.m1.1d">italic_q ( italic_t )</annotation></semantics></math> and <math alttext="p(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p2.2.m2.1"><semantics id="S5.p2.2.m2.1a"><mrow id="S5.p2.2.m2.1.2" xref="S5.p2.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S5.p2.2.m2.1.2.2" xref="S5.p2.2.m2.1.2.2.cmml">p</mi><mo id="S5.p2.2.m2.1.2.1" xref="S5.p2.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p2.2.m2.1.2.3.2" xref="S5.p2.2.m2.1.2.cmml"><mo id="S5.p2.2.m2.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p2.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p2.2.m2.1.1" xref="S5.p2.2.m2.1.1.cmml">t</mi><mo id="S5.p2.2.m2.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p2.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p2.2.m2.1b"><apply id="S5.p2.2.m2.1.2.cmml" xref="S5.p2.2.m2.1.2"><times id="S5.p2.2.m2.1.2.1.cmml" xref="S5.p2.2.m2.1.2.1"></times><ci id="S5.p2.2.m2.1.2.2.cmml" xref="S5.p2.2.m2.1.2.2">𝑝</ci><ci id="S5.p2.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.p2.2.m2.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p2.2.m2.1c">p(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p2.2.m2.1d">italic_p ( italic_t )</annotation></semantics></math> represent the generalized position and momentum variables, respectively, and <math alttext="H(q,p)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p2.3.m3.2"><semantics id="S5.p2.3.m3.2a"><mrow id="S5.p2.3.m3.2.3" xref="S5.p2.3.m3.2.3.cmml"><mi id="S5.p2.3.m3.2.3.2" xref="S5.p2.3.m3.2.3.2.cmml">H</mi><mo id="S5.p2.3.m3.2.3.1" xref="S5.p2.3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p2.3.m3.2.3.3.2" xref="S5.p2.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo id="S5.p2.3.m3.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p2.3.m3.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p2.3.m3.1.1" xref="S5.p2.3.m3.1.1.cmml">q</mi><mo id="S5.p2.3.m3.2.3.3.2.2" xref="S5.p2.3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S5.p2.3.m3.2.2" xref="S5.p2.3.m3.2.2.cmml">p</mi><mo id="S5.p2.3.m3.2.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S5.p2.3.m3.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p2.3.m3.2b"><apply id="S5.p2.3.m3.2.3.cmml" xref="S5.p2.3.m3.2.3"><times id="S5.p2.3.m3.2.3.1.cmml" xref="S5.p2.3.m3.2.3.1"></times><ci id="S5.p2.3.m3.2.3.2.cmml" xref="S5.p2.3.m3.2.3.2">𝐻</ci><interval closure="open" id="S5.p2.3.m3.2.3.3.1.cmml" xref="S5.p2.3.m3.2.3.3.2"><ci id="S5.p2.3.m3.1.1.cmml" xref="S5.p2.3.m3.1.1">𝑞</ci><ci id="S5.p2.3.m3.2.2.cmml" xref="S5.p2.3.m3.2.2">𝑝</ci></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p2.3.m3.2c">H(q,p)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p2.3.m3.2d">italic_H ( italic_q , italic_p )</annotation></semantics></math> is the Hamiltonian function describing the system’s energy, typically composed of kinetic and potential energy terms. <math alttext="W_{q}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p2.4.m4.1"><semantics id="S5.p2.4.m4.1a"><mrow id="S5.p2.4.m4.1.2" xref="S5.p2.4.m4.1.2.cmml"><msub id="S5.p2.4.m4.1.2.2" xref="S5.p2.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S5.p2.4.m4.1.2.2.2" xref="S5.p2.4.m4.1.2.2.2.cmml">W</mi><mi id="S5.p2.4.m4.1.2.2.3" xref="S5.p2.4.m4.1.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.p2.4.m4.1.2.1" xref="S5.p2.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p2.4.m4.1.2.3.2" xref="S5.p2.4.m4.1.2.cmml"><mo id="S5.p2.4.m4.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p2.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p2.4.m4.1.1" xref="S5.p2.4.m4.1.1.cmml">t</mi><mo id="S5.p2.4.m4.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p2.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p2.4.m4.1b"><apply id="S5.p2.4.m4.1.2.cmml" xref="S5.p2.4.m4.1.2"><times id="S5.p2.4.m4.1.2.1.cmml" xref="S5.p2.4.m4.1.2.1"></times><apply id="S5.p2.4.m4.1.2.2.cmml" xref="S5.p2.4.m4.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p2.4.m4.1.2.2.1.cmml" xref="S5.p2.4.m4.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p2.4.m4.1.2.2.2.cmml" xref="S5.p2.4.m4.1.2.2.2">𝑊</ci><ci id="S5.p2.4.m4.1.2.2.3.cmml" xref="S5.p2.4.m4.1.2.2.3">𝑞</ci></apply><ci id="S5.p2.4.m4.1.1.cmml" xref="S5.p2.4.m4.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p2.4.m4.1c">W_{q}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p2.4.m4.1d">italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> and <math alttext="W_{p}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p2.5.m5.1"><semantics id="S5.p2.5.m5.1a"><mrow id="S5.p2.5.m5.1.2" xref="S5.p2.5.m5.1.2.cmml"><msub id="S5.p2.5.m5.1.2.2" xref="S5.p2.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S5.p2.5.m5.1.2.2.2" xref="S5.p2.5.m5.1.2.2.2.cmml">W</mi><mi id="S5.p2.5.m5.1.2.2.3" xref="S5.p2.5.m5.1.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.p2.5.m5.1.2.1" xref="S5.p2.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p2.5.m5.1.2.3.2" xref="S5.p2.5.m5.1.2.cmml"><mo id="S5.p2.5.m5.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p2.5.m5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p2.5.m5.1.1" xref="S5.p2.5.m5.1.1.cmml">t</mi><mo id="S5.p2.5.m5.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p2.5.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p2.5.m5.1b"><apply id="S5.p2.5.m5.1.2.cmml" xref="S5.p2.5.m5.1.2"><times id="S5.p2.5.m5.1.2.1.cmml" xref="S5.p2.5.m5.1.2.1"></times><apply id="S5.p2.5.m5.1.2.2.cmml" xref="S5.p2.5.m5.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p2.5.m5.1.2.2.1.cmml" xref="S5.p2.5.m5.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p2.5.m5.1.2.2.2.cmml" xref="S5.p2.5.m5.1.2.2.2">𝑊</ci><ci id="S5.p2.5.m5.1.2.2.3.cmml" xref="S5.p2.5.m5.1.2.2.3">𝑝</ci></apply><ci id="S5.p2.5.m5.1.1.cmml" xref="S5.p2.5.m5.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p2.5.m5.1c">W_{p}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p2.5.m5.1d">italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> are independent Wiener processes, and the matrices <math alttext="\sigma_{q}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p2.6.m6.1"><semantics id="S5.p2.6.m6.1a"><mrow id="S5.p2.6.m6.1.2" xref="S5.p2.6.m6.1.2.cmml"><msub id="S5.p2.6.m6.1.2.2" xref="S5.p2.6.m6.1.2.2.cmml"><mi id="S5.p2.6.m6.1.2.2.2" xref="S5.p2.6.m6.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S5.p2.6.m6.1.2.2.3" xref="S5.p2.6.m6.1.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.p2.6.m6.1.2.1" xref="S5.p2.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p2.6.m6.1.2.3.2" xref="S5.p2.6.m6.1.2.cmml"><mo id="S5.p2.6.m6.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p2.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p2.6.m6.1.1" xref="S5.p2.6.m6.1.1.cmml">t</mi><mo id="S5.p2.6.m6.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p2.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p2.6.m6.1b"><apply id="S5.p2.6.m6.1.2.cmml" xref="S5.p2.6.m6.1.2"><times id="S5.p2.6.m6.1.2.1.cmml" xref="S5.p2.6.m6.1.2.1"></times><apply id="S5.p2.6.m6.1.2.2.cmml" xref="S5.p2.6.m6.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p2.6.m6.1.2.2.1.cmml" xref="S5.p2.6.m6.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p2.6.m6.1.2.2.2.cmml" xref="S5.p2.6.m6.1.2.2.2">𝜎</ci><ci id="S5.p2.6.m6.1.2.2.3.cmml" xref="S5.p2.6.m6.1.2.2.3">𝑞</ci></apply><ci id="S5.p2.6.m6.1.1.cmml" xref="S5.p2.6.m6.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p2.6.m6.1c">\sigma_{q}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p2.6.m6.1d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> and <math alttext="\sigma_{p}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p2.7.m7.1"><semantics id="S5.p2.7.m7.1a"><mrow id="S5.p2.7.m7.1.2" xref="S5.p2.7.m7.1.2.cmml"><msub id="S5.p2.7.m7.1.2.2" xref="S5.p2.7.m7.1.2.2.cmml"><mi id="S5.p2.7.m7.1.2.2.2" xref="S5.p2.7.m7.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S5.p2.7.m7.1.2.2.3" xref="S5.p2.7.m7.1.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.p2.7.m7.1.2.1" xref="S5.p2.7.m7.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p2.7.m7.1.2.3.2" xref="S5.p2.7.m7.1.2.cmml"><mo id="S5.p2.7.m7.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p2.7.m7.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p2.7.m7.1.1" xref="S5.p2.7.m7.1.1.cmml">t</mi><mo id="S5.p2.7.m7.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p2.7.m7.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p2.7.m7.1b"><apply id="S5.p2.7.m7.1.2.cmml" xref="S5.p2.7.m7.1.2"><times id="S5.p2.7.m7.1.2.1.cmml" xref="S5.p2.7.m7.1.2.1"></times><apply id="S5.p2.7.m7.1.2.2.cmml" xref="S5.p2.7.m7.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p2.7.m7.1.2.2.1.cmml" xref="S5.p2.7.m7.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p2.7.m7.1.2.2.2.cmml" xref="S5.p2.7.m7.1.2.2.2">𝜎</ci><ci id="S5.p2.7.m7.1.2.2.3.cmml" xref="S5.p2.7.m7.1.2.2.3">𝑝</ci></apply><ci id="S5.p2.7.m7.1.1.cmml" xref="S5.p2.7.m7.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p2.7.m7.1c">\sigma_{p}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p2.7.m7.1d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> denote the diffusion coefficients for the stochastic components. The parameter <math alttext="\epsilon" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p2.8.m8.1"><semantics id="S5.p2.8.m8.1a"><mi id="S5.p2.8.m8.1.1" xref="S5.p2.8.m8.1.1.cmml">ϵ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p2.8.m8.1b"><ci id="S5.p2.8.m8.1.1.cmml" xref="S5.p2.8.m8.1.1">italic-ϵ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p2.8.m8.1c">\epsilon</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p2.8.m8.1d">italic_ϵ</annotation></semantics></math> represents the noise intensity. Our primary focus is on analyzing the statistical behavior of this system as <math alttext="\epsilon\to 0" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p2.9.m9.1"><semantics id="S5.p2.9.m9.1a"><mrow id="S5.p2.9.m9.1.1" xref="S5.p2.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S5.p2.9.m9.1.1.2" xref="S5.p2.9.m9.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S5.p2.9.m9.1.1.1" stretchy="false" xref="S5.p2.9.m9.1.1.1.cmml">→</mo><mn id="S5.p2.9.m9.1.1.3" xref="S5.p2.9.m9.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p2.9.m9.1b"><apply id="S5.p2.9.m9.1.1.cmml" xref="S5.p2.9.m9.1.1"><ci id="S5.p2.9.m9.1.1.1.cmml" xref="S5.p2.9.m9.1.1.1">→</ci><ci id="S5.p2.9.m9.1.1.2.cmml" xref="S5.p2.9.m9.1.1.2">italic-ϵ</ci><cn id="S5.p2.9.m9.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p2.9.m9.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p2.9.m9.1c">\epsilon\to 0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p2.9.m9.1d">italic_ϵ → 0</annotation></semantics></math>. Similar to Section 3, our result holds for any finite interval <math alttext="t\in[0,T]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p2.10.m10.2"><semantics id="S5.p2.10.m10.2a"><mrow id="S5.p2.10.m10.2.3" xref="S5.p2.10.m10.2.3.cmml"><mi id="S5.p2.10.m10.2.3.2" xref="S5.p2.10.m10.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S5.p2.10.m10.2.3.1" xref="S5.p2.10.m10.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S5.p2.10.m10.2.3.3.2" xref="S5.p2.10.m10.2.3.3.1.cmml"><mo id="S5.p2.10.m10.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p2.10.m10.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S5.p2.10.m10.1.1" xref="S5.p2.10.m10.1.1.cmml">0</mn><mo id="S5.p2.10.m10.2.3.3.2.2" xref="S5.p2.10.m10.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S5.p2.10.m10.2.2" xref="S5.p2.10.m10.2.2.cmml">T</mi><mo id="S5.p2.10.m10.2.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S5.p2.10.m10.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p2.10.m10.2b"><apply id="S5.p2.10.m10.2.3.cmml" xref="S5.p2.10.m10.2.3"><in id="S5.p2.10.m10.2.3.1.cmml" xref="S5.p2.10.m10.2.3.1"></in><ci id="S5.p2.10.m10.2.3.2.cmml" xref="S5.p2.10.m10.2.3.2">𝑡</ci><interval closure="closed" id="S5.p2.10.m10.2.3.3.1.cmml" xref="S5.p2.10.m10.2.3.3.2"><cn id="S5.p2.10.m10.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.p2.10.m10.1.1">0</cn><ci id="S5.p2.10.m10.2.2.cmml" xref="S5.p2.10.m10.2.2">𝑇</ci></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p2.10.m10.2c">t\in[0,T]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p2.10.m10.2d">italic_t ∈ [ 0 , italic_T ]</annotation></semantics></math>. For simplicity of notation, we will present the following theorem on the interval <math alttext="[0,1]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p2.11.m11.2"><semantics id="S5.p2.11.m11.2a"><mrow id="S5.p2.11.m11.2.3.2" xref="S5.p2.11.m11.2.3.1.cmml"><mo id="S5.p2.11.m11.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p2.11.m11.2.3.1.cmml">[</mo><mn id="S5.p2.11.m11.1.1" xref="S5.p2.11.m11.1.1.cmml">0</mn><mo id="S5.p2.11.m11.2.3.2.2" xref="S5.p2.11.m11.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.p2.11.m11.2.2" xref="S5.p2.11.m11.2.2.cmml">1</mn><mo id="S5.p2.11.m11.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S5.p2.11.m11.2.3.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p2.11.m11.2b"><interval closure="closed" id="S5.p2.11.m11.2.3.1.cmml" xref="S5.p2.11.m11.2.3.2"><cn id="S5.p2.11.m11.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.p2.11.m11.1.1">0</cn><cn id="S5.p2.11.m11.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p2.11.m11.2.2">1</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p2.11.m11.2c">[0,1]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p2.11.m11.2d">[ 0 , 1 ]</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_theorem" id="S5.Thmtheorem1"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S5.Thmtheorem1.1.1.1">Theorem 5.1</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S5.Thmtheorem1.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="S5.Thmtheorem1.p1"> <p class="ltx_p" id="S5.Thmtheorem1.p1.6"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6">Assuming that Conditions <math alttext="C1" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1"><semantics id="S5.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1a"><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1" xref="S5.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1" xref="S5.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S5.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.3" xref="S5.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1b"><apply id="S5.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1"><times id="S5.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1"></times><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.2">𝐶</ci><cn id="S5.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1c">C1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1d">italic_C 1</annotation></semantics></math> and <math alttext="C2" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1"><semantics id="S5.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1a"><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1" xref="S5.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.1" xref="S5.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S5.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.3" xref="S5.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1b"><apply id="S5.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1"><times id="S5.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.1"></times><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.2">𝐶</ci><cn id="S5.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1c">C2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1d">italic_C 2</annotation></semantics></math> hold, let <math alttext="X^{\epsilon}:=(q(t),p(t))" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4"><semantics id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4a"><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.cmml"><msup id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.4" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.4.cmml"><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.4.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.4.2.cmml">X</mi><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.4.3" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.4.3.cmml">ϵ</mi></msup><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.3.cmml">:=</mo><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.2.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.2.3.cmml"><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.1" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.1.cmml">t</mi><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.2.2.4" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.2.2.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.2.2.2.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.2.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.2.2.2.1" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.2.2.2.3.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.2.2.2.cmml"><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.2.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.2.2.cmml">t</mi><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4b"><apply id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4"><csymbol cd="latexml" id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.3.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.3">assign</csymbol><apply id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.4.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.4.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.4">superscript</csymbol><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.4.2.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.4.2">𝑋</ci><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.4.3.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.4.3">italic-ϵ</ci></apply><interval closure="open" id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.2.3.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.2.2"><apply id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1"><times id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.1"></times><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.3.3.1.1.1.2">𝑞</ci><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.1">𝑡</ci></apply><apply id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.2.2.2.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.2.2.2"><times id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.2.2.2.1"></times><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4.4.2.2.2.2">𝑝</ci><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.2.2.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.2.2">𝑡</ci></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4c">X^{\epsilon}:=(q(t),p(t))</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.4d">italic_X start_POSTSUPERSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUPERSCRIPT := ( italic_q ( italic_t ) , italic_p ( italic_t ) )</annotation></semantics></math> be the solution to the following stochastic Hamiltonian system (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S5.E1" title="In 5. Large Deviation Principle and Rate Function for Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">5.1</span></a>). As <math alttext="\epsilon\to 0" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1"><semantics id="S5.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1a"><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1" xref="S5.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.1" stretchy="false" xref="S5.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.1.cmml">→</mo><mn id="S5.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.3" xref="S5.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1b"><apply id="S5.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1"><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.1">→</ci><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.2">italic-ϵ</ci><cn id="S5.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1c">\epsilon\to 0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1d">italic_ϵ → 0</annotation></semantics></math>, the most probable path <math alttext="\hat{\varphi}(t)=(\hat{\varphi}_{q}(t),\hat{\varphi}_{p}(t))" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.5"><semantics id="S5.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.5a"><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.5.5" xref="S5.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.5.5.cmml"><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.5.5.4" xref="S5.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.5.5.4.cmml"><mover accent="true" id="S5.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.5.5.4.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.5.5.4.2.cmml"><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.5.5.4.2.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.5.5.4.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.5.5.4.2.1" xref="S5.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.5.5.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.5.5.4.1" xref="S5.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.5.5.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.5.5.4.3.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.5.5.4.cmml"><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.5.5.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.5.5.4.cmml">(</mo><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.1.1" xref="S5.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.1.1.cmml">t</mi><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.5.5.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.5.5.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.5.5.3" xref="S5.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.5.5.2.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.cmml"><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.5.5.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1" xref="S5.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S5.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S5.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.2.2" 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href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S4.E1" title="In 4. The most probable path in stochastic Hamiltonian systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">4.1</span></a>). For any path <math alttext="X(t)=(q(t),p(t))" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5"><semantics id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5a"><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.cmml"><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.4" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.4.cmml"><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.4.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.4.2.cmml">X</mi><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.4.1" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.4.3.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.4.cmml"><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.4.cmml">(</mo><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.1.1" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.1.1.cmml">t</mi><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.3" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.2.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.2.3.cmml"><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.4.4.1.1.1" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.4.4.1.1.1.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.4.4.1.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.4.4.1.1.1.1" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.4.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.4.4.1.1.1.3.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.4.4.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.2.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.2.2.cmml">t</mi><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.4.4.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.2.2.4" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.2.2.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.2.2.2.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.2.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.2.2.2.1" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.2.2.2.3.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.2.2.2.cmml"><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.3.3" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.3.3.cmml">t</mi><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5b"><apply id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5"><eq id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.3.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.3"></eq><apply id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.4.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.4"><times id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.4.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.4.1"></times><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.4.2.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.4.2">𝑋</ci><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.1.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.1.1">𝑡</ci></apply><interval closure="open" id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.2.3.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.2.2"><apply id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.4.4.1.1.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.4.4.1.1.1"><times id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.4.4.1.1.1.1"></times><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.4.4.1.1.1.2">𝑞</ci><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.2.2.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.2.2">𝑡</ci></apply><apply id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.2.2.2.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.2.2.2"><times id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.2.2.2.1"></times><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5.5.2.2.2.2">𝑝</ci><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.3.3.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.3.3">𝑡</ci></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5c">X(t)=(q(t),p(t))</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Thmtheorem1.p1.6.6.m6.5d">italic_X ( italic_t ) = ( italic_q ( italic_t ) , italic_p ( italic_t ) )</annotation></semantics></math>, the probability that the system deviates from the most probable path satisfies the large deviation principle:</span></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.E2"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_left">(5.2)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\epsilon^{2}\ln\mathbb{P}(X(t)\in A)\approx-\inf_{\varphi\in A}J(\varphi)," class="ltx_Math" display="block" id="S5.E2.m1.3"><semantics id="S5.E2.m1.3a"><mrow id="S5.E2.m1.3.3.1" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S5.E2.m1.3.3.1.1" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S5.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msup id="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.2" lspace="0.167em" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.4.cmml"><mi id="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.4.1" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.4.1.cmml">ln</mi><mo id="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.4a" lspace="0.167em" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.4.cmml">⁡</mo><mi id="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.4.2" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.4.2.cmml">ℙ</mi></mrow><mo id="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">X</mi><mo id="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.E2.m1.1.1" xref="S5.E2.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo id="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">≈</mo><mrow id="S5.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo id="S5.E2.m1.3.3.1.1.3a" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">−</mo><mrow id="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><munder id="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml"><mo id="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.2" lspace="0.167em" movablelimits="false" rspace="0.167em" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.2.cmml">inf</mo><mrow id="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.3" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.cmml"><mi id="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.2" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.2.cmml">φ</mi><mo id="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.1" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.3" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.3.cmml">A</mi></mrow></munder><mrow id="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">J</mi><mo id="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.1" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mo id="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.E2.m1.2.2" xref="S5.E2.m1.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.E2.m1.3.3.1.2" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.E2.m1.3b"><apply id="S5.E2.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S5.E2.m1.3.3.1"><approx id="S5.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.2"></approx><apply id="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.1"><times id="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.2"></times><apply id="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2">italic-ϵ</ci><cn id="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3">2</cn></apply><apply id="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.4.cmml" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.4"><ln id="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.4.1.cmml" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.4.1"></ln><ci id="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.4.2.cmml" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.4.2">ℙ</ci></apply><apply id="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1"><in id="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1"></in><apply id="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1"></times><ci id="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑋</ci><ci id="S5.E2.m1.1.1.cmml" xref="S5.E2.m1.1.1">𝑡</ci></apply><ci id="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3">𝐴</ci></apply></apply><apply id="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.3"><minus id="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.3"></minus><apply id="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2"><apply id="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1">subscript</csymbol><csymbol cd="latexml" id="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.2">infimum</csymbol><apply id="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.3"><in id="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.1"></in><ci id="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.2.cmml" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.2">𝜑</ci><ci id="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.3.cmml" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.3">𝐴</ci></apply></apply><apply id="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2"><times id="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.1"></times><ci id="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2">𝐽</ci><ci id="S5.E2.m1.2.2.cmml" xref="S5.E2.m1.2.2">𝜑</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.E2.m1.3c">\epsilon^{2}\ln\mathbb{P}(X(t)\in A)\approx-\inf_{\varphi\in A}J(\varphi),</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.E2.m1.3d">italic_ϵ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_ln blackboard_P ( italic_X ( italic_t ) ∈ italic_A ) ≈ - roman_inf start_POSTSUBSCRIPT italic_φ ∈ italic_A end_POSTSUBSCRIPT italic_J ( italic_φ ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.Thmtheorem1.p1.10"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S5.Thmtheorem1.p1.10.4">where <math alttext="\varphi\in A" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Thmtheorem1.p1.7.1.m1.1"><semantics id="S5.Thmtheorem1.p1.7.1.m1.1a"><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.7.1.m1.1.1" xref="S5.Thmtheorem1.p1.7.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.7.1.m1.1.1.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.7.1.m1.1.1.2.cmml">φ</mi><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.7.1.m1.1.1.1" xref="S5.Thmtheorem1.p1.7.1.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.7.1.m1.1.1.3" xref="S5.Thmtheorem1.p1.7.1.m1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Thmtheorem1.p1.7.1.m1.1b"><apply id="S5.Thmtheorem1.p1.7.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.7.1.m1.1.1"><in id="S5.Thmtheorem1.p1.7.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.7.1.m1.1.1.1"></in><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.7.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.7.1.m1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.7.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.7.1.m1.1.1.3">𝐴</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Thmtheorem1.p1.7.1.m1.1c">\varphi\in A</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Thmtheorem1.p1.7.1.m1.1d">italic_φ ∈ italic_A</annotation></semantics></math> denotes an arbitrarily continuous function, and <math alttext="A\subset\mathbb{R}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Thmtheorem1.p1.8.2.m2.1"><semantics id="S5.Thmtheorem1.p1.8.2.m2.1a"><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.8.2.m2.1.1" xref="S5.Thmtheorem1.p1.8.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.8.2.m2.1.1.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.8.2.m2.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.8.2.m2.1.1.1" xref="S5.Thmtheorem1.p1.8.2.m2.1.1.1.cmml">⊂</mo><msup id="S5.Thmtheorem1.p1.8.2.m2.1.1.3" xref="S5.Thmtheorem1.p1.8.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.8.2.m2.1.1.3.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.8.2.m2.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.8.2.m2.1.1.3.3" xref="S5.Thmtheorem1.p1.8.2.m2.1.1.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Thmtheorem1.p1.8.2.m2.1b"><apply id="S5.Thmtheorem1.p1.8.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.8.2.m2.1.1"><subset id="S5.Thmtheorem1.p1.8.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.8.2.m2.1.1.1"></subset><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.8.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.8.2.m2.1.1.2">𝐴</ci><apply id="S5.Thmtheorem1.p1.8.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.8.2.m2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Thmtheorem1.p1.8.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.8.2.m2.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.8.2.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.8.2.m2.1.1.3.2">ℝ</ci><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.8.2.m2.1.1.3.3.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.8.2.m2.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Thmtheorem1.p1.8.2.m2.1c">A\subset\mathbb{R}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Thmtheorem1.p1.8.2.m2.1d">italic_A ⊂ blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> denote an arbitrary measurable set, and suppose that <math alttext="\hat{\varphi}(t)\notin A" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1"><semantics id="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1a"><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2.cmml"><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2.2.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2.2.2.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2.2.2.1" xref="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2.2.1" xref="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2.2.3.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2.2.cmml"><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.1" xref="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.1.cmml">t</mi><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2.1" xref="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2.1.cmml">∉</mo><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2.3" xref="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2.3.cmml">A</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1b"><apply id="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2"><notin id="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2.1"></notin><apply id="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2.2.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2.2"><times id="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2.2.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2.2.1"></times><apply id="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2.2.2"><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2.2.2.1">^</ci><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2.2.2.2">𝜑</ci></apply><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.1">𝑡</ci></apply><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2.3.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1.2.3">𝐴</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1c">\hat{\varphi}(t)\notin A</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Thmtheorem1.p1.9.3.m3.1d">over^ start_ARG italic_φ end_ARG ( italic_t ) ∉ italic_A</annotation></semantics></math>. Furthermore, the rate function <math alttext="J(\varphi)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Thmtheorem1.p1.10.4.m4.1"><semantics id="S5.Thmtheorem1.p1.10.4.m4.1a"><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.10.4.m4.1.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.10.4.m4.1.2.cmml"><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.10.4.m4.1.2.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.10.4.m4.1.2.2.cmml">J</mi><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.10.4.m4.1.2.1" xref="S5.Thmtheorem1.p1.10.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.10.4.m4.1.2.3.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.10.4.m4.1.2.cmml"><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.10.4.m4.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Thmtheorem1.p1.10.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.10.4.m4.1.1" xref="S5.Thmtheorem1.p1.10.4.m4.1.1.cmml">φ</mi><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.10.4.m4.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Thmtheorem1.p1.10.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Thmtheorem1.p1.10.4.m4.1b"><apply id="S5.Thmtheorem1.p1.10.4.m4.1.2.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.10.4.m4.1.2"><times id="S5.Thmtheorem1.p1.10.4.m4.1.2.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.10.4.m4.1.2.1"></times><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.10.4.m4.1.2.2.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.10.4.m4.1.2.2">𝐽</ci><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.10.4.m4.1.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.10.4.m4.1.1">𝜑</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Thmtheorem1.p1.10.4.m4.1c">J(\varphi)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Thmtheorem1.p1.10.4.m4.1d">italic_J ( italic_φ )</annotation></semantics></math> is given by:</span></p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S5.E3"> <tbody> <tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline" id="S5.E3X"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equationgroup ltx_align_left">(5.3)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle J(\varphi)=\begin{cases}\frac{1}{2}\left(\int_{0}^{1}\left\|% \sigma_{q}^{-1}(t)\left(\dot{\varphi}_{q}-\frac{\partial H}{\partial\varphi_{p% }}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right)\right\|^{2}\,{\rm d}t\right.\\ \left.+\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{p}^{-1}(t)\left(\dot{\varphi}_{p}+\frac{% \partial H}{\partial\varphi_{q}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right)\right\|^{2}\,% {\rm d}t\right),&\text{if }\varphi-x_{0}\in\mathbb{H}^{1};\\ +\infty,&\text{otherwise}\end{cases}" class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S5.E3X.2.1.1.m1.1"><semantics id="S5.E3X.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S5.E3X.2.1.1.m1.1.2"><mrow id="S5.E3X.2.1.1.m1.1.2.2"><mi id="S5.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.2">J</mi><mo id="S5.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.1">⁢</mo><mrow id="S5.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.3.2"><mo id="S5.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.3.2.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.E3X.2.1.1.m1.1.1">φ</mi><mo id="S5.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.3.2.2" stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.E3X.2.1.1.m1.1.2.1">=</mo><mrow id="S5.E3.m1.5.5.5.5.5.5a"><mo id="S5.E3.m1.5.5.5.5.5.5a.6">{</mo><mtable columnspacing="5pt" id="S5.E3.m1.5.5.5.5.5.5.5a" rowspacing="0pt"><mtr id="S5.E3.m1.5.5.5.5.5.5.5aa"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.E3.m1.5.5.5.5.5.5.5ab"><mrow id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf"><mfrac id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2"><mn id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2">1</mn><mn id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.3">2</mn></mfrac><mrow id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3"><mo id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.1">(</mo><msubsup id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.2"><mo id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.2.2.2" lspace="0em" rspace="0em">∫</mo><mn id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.2.2.3">0</mn><mn id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.2.3">1</mn></msubsup><mo id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.3" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msubsup id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.4"><mi id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.4.2.2">σ</mi><mi id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.4.2.3">q</mi><mrow id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.4.3"><mo id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.4.3a">−</mo><mn id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.4.3.2">1</mn></mrow></msubsup><mrow id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.5"><mo id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.5.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.1">t</mi><mo id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.5.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mrow id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.6"><mo id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.6.1">(</mo><msub id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.6.2"><mover accent="true" id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.6.2.2"><mi id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.6.2.2.2">φ</mi><mo id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.6.2.2.1">˙</mo></mover><mi id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.6.2.3">q</mi></msub><mo id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.6.3">−</mo><mfrac id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.6.4"><mrow id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.6.4.2"><mo id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.6.4.2.1" rspace="0em">∂</mo><mi id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.6.4.2.2">H</mi></mrow><mrow id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.6.4.3"><mo id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.6.4.3.1" rspace="0em">∂</mo><msub id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.6.4.3.2"><mi id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.6.4.3.2.2">φ</mi><mi id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.6.4.3.2.3">p</mi></msub></mrow></mfrac><mrow id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.6.5"><mo id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.6.5.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.6.5.2"><mi id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.6.5.2.2">φ</mi><mi id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.6.5.2.3">q</mi></msub><mo id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.6.5.3">,</mo><msub id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.6.5.4"><mi id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.6.5.4.2">φ</mi><mi id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.6.5.4.3">p</mi></msub><mo id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.6.5.5" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.6.6">)</mo></mrow><msup id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.7"><mo id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.7.2" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><mn id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.7.3">2</mn></msup><mi id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.8" mathvariant="normal">d</mi><mi id="S5.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.9">t</mi></mrow></mrow></mtd><mtd id="S5.E3.m1.5.5.5.5.5.5.5ac"></mtd></mtr><mtr id="S5.E3.m1.5.5.5.5.5.5.5ad"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.E3.m1.5.5.5.5.5.5.5ae"><mrow id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf"><mo id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2" rspace="0.055em">+</mo><msubsup id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.3"><mo id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.3.2.2" rspace="0em">∫</mo><mn id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.3.2.3">0</mn><mn id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.3.3">1</mn></msubsup><mo id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msubsup id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.5"><mi id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.5.2.2">σ</mi><mi id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.5.2.3">p</mi><mrow id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.5.3"><mo id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.5.3a">−</mo><mn id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.5.3.2">1</mn></mrow></msubsup><mrow id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6"><mo id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.1">t</mi><mo id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mrow id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7"><mo id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1">(</mo><msub id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.2"><mover accent="true" id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.2.2"><mi id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.2.2.2">φ</mi><mo id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.2.2.1">˙</mo></mover><mi id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.2.3">p</mi></msub><mo id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.3">+</mo><mfrac id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.4"><mrow id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.4.2"><mo id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.4.2.1" rspace="0em">∂</mo><mi id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.4.2.2">H</mi></mrow><mrow id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.4.3"><mo id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.4.3.1" rspace="0em">∂</mo><msub id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.4.3.2"><mi id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.4.3.2.2">φ</mi><mi id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.4.3.2.3">q</mi></msub></mrow></mfrac><mrow id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.5"><mo id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.5.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.5.2"><mi id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.5.2.2">φ</mi><mi id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.5.2.3">q</mi></msub><mo id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.5.3">,</mo><msub id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.5.4"><mi id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.5.4.2">φ</mi><mi id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.5.4.3">p</mi></msub><mo id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.5.5" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.6">)</mo></mrow><msup id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8"><mo id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.2" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><mn id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.8.3">2</mn></msup><mi id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.9" mathvariant="normal">d</mi><mi id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.10">t</mi><mo id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.11">)</mo><mo id="S5.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.12">,</mo></mrow></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.E3.m1.5.5.5.5.5.5.5af"><mrow id="S5.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.2.1.mf.1"><mrow id="S5.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.2.1.mf.1.1"><mrow id="S5.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.2.1.mf.1.1.2"><mrow id="S5.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.2.1.mf.1.1.2.2"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S5.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.2.1.mf.1.1.2.2.2">if </mtext><mo id="S5.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.2.1.mf.1.1.2.2.1">⁢</mo><mi id="S5.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.2.1.mf.1.1.2.2.3">φ</mi></mrow><mo id="S5.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.2.1.mf.1.1.2.1">−</mo><msub id="S5.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.2.1.mf.1.1.2.3"><mi id="S5.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.2.1.mf.1.1.2.3.2">x</mi><mn id="S5.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.2.1.mf.1.1.2.3.3">0</mn></msub></mrow><mo id="S5.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.2.1.mf.1.1.1">∈</mo><msup id="S5.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.2.1.mf.1.1.3"><mi id="S5.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.2.1.mf.1.1.3.2">ℍ</mi><mn id="S5.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.2.1.mf.1.1.3.3">1</mn></msup></mrow><mo id="S5.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.2.1.mf.1.2">;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S5.E3.m1.5.5.5.5.5.5.5ag"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.E3.m1.5.5.5.5.5.5.5ah"><mrow id="S5.E3.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.1"><mrow id="S5.E3.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.1.1"><mo id="S5.E3.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.1.1a">+</mo><mi id="S5.E3.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.1.1.2" mathvariant="normal">∞</mi></mrow><mo id="S5.E3.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.1.2">,</mo></mrow></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.E3.m1.5.5.5.5.5.5.5ai"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S5.E3.m1.5.5.5.5.5.5.5.5.2.1.mf">otherwise</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.E3X.2.1.1.m1.1b">\displaystyle J(\varphi)=\begin{cases}\frac{1}{2}\left(\int_{0}^{1}\left\|% \sigma_{q}^{-1}(t)\left(\dot{\varphi}_{q}-\frac{\partial H}{\partial\varphi_{p% }}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right)\right\|^{2}\,{\rm d}t\right.\\ \left.+\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{p}^{-1}(t)\left(\dot{\varphi}_{p}+\frac{% \partial H}{\partial\varphi_{q}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right)\right\|^{2}\,% {\rm d}t\right),&\text{if }\varphi-x_{0}\in\mathbb{H}^{1};\\ +\infty,&\text{otherwise}\end{cases}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.E3X.2.1.1.m1.1c">italic_J ( italic_φ ) = { start_ROW start_CELL divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ( ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∥ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t ) ( over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ) ∥ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_t end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL + ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∥ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t ) ( over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT + divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ) ∥ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_t ) , end_CELL start_CELL if italic_φ - italic_x start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT ∈ blackboard_H start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ; end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL + ∞ , end_CELL start_CELL otherwise end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr> </tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.Thmtheorem1.p1.14"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S5.Thmtheorem1.p1.14.4">with <math alttext="\sigma_{q}^{-1}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1"><semantics id="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1a"><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.cmml"><msubsup id="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.2.2.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.2.2.3" xref="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.2.2.3.cmml">q</mi><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.2.3" xref="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.2.3a" xref="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.2.3.cmml">−</mo><mn id="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.1" xref="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.3.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.1" xref="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1b"><apply id="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2"><times id="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.1"></times><apply id="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.2">superscript</csymbol><apply id="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.2.2.2">𝜎</ci><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.2.2.3">𝑞</ci></apply><apply id="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.2.3.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.2.3"><minus id="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.2.3"></minus><cn id="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.2.2.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1c">\sigma_{q}^{-1}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Thmtheorem1.p1.11.1.m1.1d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> and <math alttext="\sigma_{p}^{-1}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1"><semantics id="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1a"><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.cmml"><msubsup id="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.2.2.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.2.2.3" xref="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.2.2.3.cmml">p</mi><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.2.3" xref="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.2.3.cmml"><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.2.3a" xref="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.2.3.cmml">−</mo><mn id="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.1" xref="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.3.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.cmml"><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.1" xref="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.1.cmml">t</mi><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1b"><apply id="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2"><times id="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.1"></times><apply id="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.2.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.2.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.2">superscript</csymbol><apply id="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.2.2.2">𝜎</ci><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.2.2.3">𝑝</ci></apply><apply id="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.2.3.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.2.3"><minus id="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.2.3.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.2.3"></minus><cn id="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.2.2.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1c">\sigma_{p}^{-1}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Thmtheorem1.p1.12.2.m2.1d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> being the inverses of the diffusion matrices <math alttext="\sigma_{q}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Thmtheorem1.p1.13.3.m3.1"><semantics id="S5.Thmtheorem1.p1.13.3.m3.1a"><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.13.3.m3.1.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.13.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S5.Thmtheorem1.p1.13.3.m3.1.2.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.13.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.13.3.m3.1.2.2.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.13.3.m3.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.13.3.m3.1.2.2.3" xref="S5.Thmtheorem1.p1.13.3.m3.1.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.13.3.m3.1.2.1" xref="S5.Thmtheorem1.p1.13.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.13.3.m3.1.2.3.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.13.3.m3.1.2.cmml"><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.13.3.m3.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Thmtheorem1.p1.13.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.13.3.m3.1.1" xref="S5.Thmtheorem1.p1.13.3.m3.1.1.cmml">t</mi><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.13.3.m3.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Thmtheorem1.p1.13.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Thmtheorem1.p1.13.3.m3.1b"><apply id="S5.Thmtheorem1.p1.13.3.m3.1.2.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.13.3.m3.1.2"><times id="S5.Thmtheorem1.p1.13.3.m3.1.2.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.13.3.m3.1.2.1"></times><apply id="S5.Thmtheorem1.p1.13.3.m3.1.2.2.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.13.3.m3.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Thmtheorem1.p1.13.3.m3.1.2.2.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.13.3.m3.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.13.3.m3.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.13.3.m3.1.2.2.2">𝜎</ci><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.13.3.m3.1.2.2.3.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.13.3.m3.1.2.2.3">𝑞</ci></apply><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.13.3.m3.1.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.13.3.m3.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Thmtheorem1.p1.13.3.m3.1c">\sigma_{q}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Thmtheorem1.p1.13.3.m3.1d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> and <math alttext="\sigma_{p}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Thmtheorem1.p1.14.4.m4.1"><semantics id="S5.Thmtheorem1.p1.14.4.m4.1a"><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.14.4.m4.1.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.14.4.m4.1.2.cmml"><msub id="S5.Thmtheorem1.p1.14.4.m4.1.2.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.14.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.14.4.m4.1.2.2.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.14.4.m4.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.14.4.m4.1.2.2.3" xref="S5.Thmtheorem1.p1.14.4.m4.1.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.14.4.m4.1.2.1" xref="S5.Thmtheorem1.p1.14.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Thmtheorem1.p1.14.4.m4.1.2.3.2" xref="S5.Thmtheorem1.p1.14.4.m4.1.2.cmml"><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.14.4.m4.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Thmtheorem1.p1.14.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Thmtheorem1.p1.14.4.m4.1.1" xref="S5.Thmtheorem1.p1.14.4.m4.1.1.cmml">t</mi><mo id="S5.Thmtheorem1.p1.14.4.m4.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Thmtheorem1.p1.14.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Thmtheorem1.p1.14.4.m4.1b"><apply id="S5.Thmtheorem1.p1.14.4.m4.1.2.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.14.4.m4.1.2"><times id="S5.Thmtheorem1.p1.14.4.m4.1.2.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.14.4.m4.1.2.1"></times><apply id="S5.Thmtheorem1.p1.14.4.m4.1.2.2.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.14.4.m4.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Thmtheorem1.p1.14.4.m4.1.2.2.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.14.4.m4.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.14.4.m4.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.14.4.m4.1.2.2.2">𝜎</ci><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.14.4.m4.1.2.2.3.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.14.4.m4.1.2.2.3">𝑝</ci></apply><ci id="S5.Thmtheorem1.p1.14.4.m4.1.1.cmml" xref="S5.Thmtheorem1.p1.14.4.m4.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Thmtheorem1.p1.14.4.m4.1c">\sigma_{p}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Thmtheorem1.p1.14.4.m4.1d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math>, respectively.</span></p> </div> </div> <div class="ltx_proof" id="S5.15"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_font_italic ltx_title_proof">Proof.</h6> <div class="ltx_para" id="S5.1.p1"> <p class="ltx_p" id="S5.1.p1.9">Equation <math alttext="\eqref{17}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.1.p1.1.m1.1"><semantics id="S5.1.p1.1.m1.1a"><mrow id="S5.1.p1.1.m1.1.1" xref="S5.1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S5.1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S5.1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S5.1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S5.1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S5.1.p1.1.m1.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S5.E1" title="In 5. Large Deviation Principle and Rate Function for Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">5.1</span></a></mtext><mo id="S5.1.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S5.1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.1.p1.1.m1.1.1.4" xref="S5.1.p1.1.m1.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.1.p1.1.m1.1b"><apply id="S5.1.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.1.p1.1.m1.1.1"><times id="S5.1.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.1.p1.1.m1.1.1.1"></times><ci id="S5.1.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.1.p1.1.m1.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S5.1.p1.1.m1.1.1.3c.cmml" xref="S5.1.p1.1.m1.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S5.1.p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.1.p1.1.m1.1.1.3"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S5.E1" title="In 5. Large Deviation Principle and Rate Function for Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">5.1</span></a></mtext></ci><ci id="S5.1.p1.1.m1.1.1.4.cmml" xref="S5.1.p1.1.m1.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.1.p1.1.m1.1c">\eqref{17}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.1.p1.1.m1.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math> merely concretizes the small random noise in Equation <math alttext="\eqref{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.1.p1.2.m2.1"><semantics id="S5.1.p1.2.m2.1a"><mrow id="S5.1.p1.2.m2.1.1" xref="S5.1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S5.1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S5.1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S5.1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S5.1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S5.1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S5.1.p1.2.m2.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S1.E1" title="In 1. Introduction ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">1.1</span></a></mtext><mo id="S5.1.p1.2.m2.1.1.1a" xref="S5.1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.1.p1.2.m2.1.1.4" xref="S5.1.p1.2.m2.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.1.p1.2.m2.1b"><apply id="S5.1.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.1.p1.2.m2.1.1"><times id="S5.1.p1.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S5.1.p1.2.m2.1.1.1"></times><ci id="S5.1.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S5.1.p1.2.m2.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S5.1.p1.2.m2.1.1.3c.cmml" xref="S5.1.p1.2.m2.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S5.1.p1.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S5.1.p1.2.m2.1.1.3"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S1.E1" title="In 1. Introduction ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">1.1</span></a></mtext></ci><ci id="S5.1.p1.2.m2.1.1.4.cmml" xref="S5.1.p1.2.m2.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.1.p1.2.m2.1c">\eqref{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.1.p1.2.m2.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math> as being of order <math alttext="\epsilon" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.1.p1.3.m3.1"><semantics id="S5.1.p1.3.m3.1a"><mi id="S5.1.p1.3.m3.1.1" xref="S5.1.p1.3.m3.1.1.cmml">ϵ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.1.p1.3.m3.1b"><ci id="S5.1.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S5.1.p1.3.m3.1.1">italic-ϵ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.1.p1.3.m3.1c">\epsilon</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.1.p1.3.m3.1d">italic_ϵ</annotation></semantics></math>, where <math alttext="\epsilon" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.1.p1.4.m4.1"><semantics id="S5.1.p1.4.m4.1a"><mi id="S5.1.p1.4.m4.1.1" xref="S5.1.p1.4.m4.1.1.cmml">ϵ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.1.p1.4.m4.1b"><ci id="S5.1.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S5.1.p1.4.m4.1.1">italic-ϵ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.1.p1.4.m4.1c">\epsilon</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.1.p1.4.m4.1d">italic_ϵ</annotation></semantics></math> is a small parameter. Therefore, we employ a definition and method similar to those used in the proof of Theorem <a class="ltx_ref ltx_markedasmath ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S3.Thmtheorem1" title="Theorem 3.1. ‣ 3. Onsager-Machlup functional for stochastic Hamiltonian systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">3.1</span></a>. Let the reference path be given by <math alttext="\varphi(t)=(\varphi_{q}(t),\varphi_{p}(t))" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.1.p1.6.m6.5"><semantics id="S5.1.p1.6.m6.5a"><mrow id="S5.1.p1.6.m6.5.5" xref="S5.1.p1.6.m6.5.5.cmml"><mrow id="S5.1.p1.6.m6.5.5.4" xref="S5.1.p1.6.m6.5.5.4.cmml"><mi id="S5.1.p1.6.m6.5.5.4.2" xref="S5.1.p1.6.m6.5.5.4.2.cmml">φ</mi><mo id="S5.1.p1.6.m6.5.5.4.1" xref="S5.1.p1.6.m6.5.5.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.1.p1.6.m6.5.5.4.3.2" xref="S5.1.p1.6.m6.5.5.4.cmml"><mo id="S5.1.p1.6.m6.5.5.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.1.p1.6.m6.5.5.4.cmml">(</mo><mi id="S5.1.p1.6.m6.1.1" xref="S5.1.p1.6.m6.1.1.cmml">t</mi><mo id="S5.1.p1.6.m6.5.5.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.1.p1.6.m6.5.5.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.1.p1.6.m6.5.5.3" xref="S5.1.p1.6.m6.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.2" xref="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.3.cmml"><mo id="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S5.1.p1.6.m6.4.4.1.1.1" xref="S5.1.p1.6.m6.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S5.1.p1.6.m6.4.4.1.1.1.2" xref="S5.1.p1.6.m6.4.4.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.1.p1.6.m6.4.4.1.1.1.2.2" xref="S5.1.p1.6.m6.4.4.1.1.1.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.1.p1.6.m6.4.4.1.1.1.2.3" xref="S5.1.p1.6.m6.4.4.1.1.1.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.1.p1.6.m6.4.4.1.1.1.1" xref="S5.1.p1.6.m6.4.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.1.p1.6.m6.4.4.1.1.1.3.2" xref="S5.1.p1.6.m6.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S5.1.p1.6.m6.4.4.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.1.p1.6.m6.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.1.p1.6.m6.2.2" xref="S5.1.p1.6.m6.2.2.cmml">t</mi><mo id="S5.1.p1.6.m6.4.4.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.1.p1.6.m6.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.2.4" xref="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.2.2" xref="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.2.2.cmml"><msub id="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.2.2.2" xref="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.2.2.2.2" xref="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.2.2.2.3" xref="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.2.2.1" xref="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.2.2.3.2" xref="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.2.2.cmml"><mo id="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.1.p1.6.m6.3.3" xref="S5.1.p1.6.m6.3.3.cmml">t</mi><mo id="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.1.p1.6.m6.5b"><apply id="S5.1.p1.6.m6.5.5.cmml" xref="S5.1.p1.6.m6.5.5"><eq id="S5.1.p1.6.m6.5.5.3.cmml" xref="S5.1.p1.6.m6.5.5.3"></eq><apply id="S5.1.p1.6.m6.5.5.4.cmml" xref="S5.1.p1.6.m6.5.5.4"><times id="S5.1.p1.6.m6.5.5.4.1.cmml" xref="S5.1.p1.6.m6.5.5.4.1"></times><ci id="S5.1.p1.6.m6.5.5.4.2.cmml" xref="S5.1.p1.6.m6.5.5.4.2">𝜑</ci><ci id="S5.1.p1.6.m6.1.1.cmml" xref="S5.1.p1.6.m6.1.1">𝑡</ci></apply><interval closure="open" id="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.3.cmml" xref="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.2"><apply id="S5.1.p1.6.m6.4.4.1.1.1.cmml" xref="S5.1.p1.6.m6.4.4.1.1.1"><times id="S5.1.p1.6.m6.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S5.1.p1.6.m6.4.4.1.1.1.1"></times><apply id="S5.1.p1.6.m6.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S5.1.p1.6.m6.4.4.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.1.p1.6.m6.4.4.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.1.p1.6.m6.4.4.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.1.p1.6.m6.4.4.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.1.p1.6.m6.4.4.1.1.1.2.2">𝜑</ci><ci id="S5.1.p1.6.m6.4.4.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.1.p1.6.m6.4.4.1.1.1.2.3">𝑞</ci></apply><ci id="S5.1.p1.6.m6.2.2.cmml" xref="S5.1.p1.6.m6.2.2">𝑡</ci></apply><apply id="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.2.2.cmml" xref="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.2.2"><times id="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.2.2.1.cmml" xref="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.2.2.1"></times><apply id="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.2.2.2.cmml" xref="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.1.p1.6.m6.5.5.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply><ci id="S5.1.p1.6.m6.3.3.cmml" xref="S5.1.p1.6.m6.3.3">𝑡</ci></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.1.p1.6.m6.5c">\varphi(t)=(\varphi_{q}(t),\varphi_{p}(t))</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.1.p1.6.m6.5d">italic_φ ( italic_t ) = ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) )</annotation></semantics></math>, where <math alttext="\varphi(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.1.p1.7.m7.1"><semantics id="S5.1.p1.7.m7.1a"><mrow id="S5.1.p1.7.m7.1.2" xref="S5.1.p1.7.m7.1.2.cmml"><mi id="S5.1.p1.7.m7.1.2.2" xref="S5.1.p1.7.m7.1.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S5.1.p1.7.m7.1.2.1" xref="S5.1.p1.7.m7.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.1.p1.7.m7.1.2.3.2" xref="S5.1.p1.7.m7.1.2.cmml"><mo id="S5.1.p1.7.m7.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.1.p1.7.m7.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.1.p1.7.m7.1.1" xref="S5.1.p1.7.m7.1.1.cmml">t</mi><mo id="S5.1.p1.7.m7.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.1.p1.7.m7.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.1.p1.7.m7.1b"><apply id="S5.1.p1.7.m7.1.2.cmml" xref="S5.1.p1.7.m7.1.2"><times id="S5.1.p1.7.m7.1.2.1.cmml" xref="S5.1.p1.7.m7.1.2.1"></times><ci id="S5.1.p1.7.m7.1.2.2.cmml" xref="S5.1.p1.7.m7.1.2.2">𝜑</ci><ci id="S5.1.p1.7.m7.1.1.cmml" xref="S5.1.p1.7.m7.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.1.p1.7.m7.1c">\varphi(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.1.p1.7.m7.1d">italic_φ ( italic_t )</annotation></semantics></math> is a definite continuous path, and <math alttext="(\varphi_{q}(t),\varphi_{p}(t))-(q(0),p(0))\in H^{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.1.p1.8.m8.8"><semantics id="S5.1.p1.8.m8.8a"><mrow id="S5.1.p1.8.m8.8.8" xref="S5.1.p1.8.m8.8.8.cmml"><mrow id="S5.1.p1.8.m8.8.8.4" xref="S5.1.p1.8.m8.8.8.4.cmml"><mrow id="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.2" xref="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.3.cmml"><mo id="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S5.1.p1.8.m8.5.5.1.1.1.1" xref="S5.1.p1.8.m8.5.5.1.1.1.1.cmml"><msub id="S5.1.p1.8.m8.5.5.1.1.1.1.2" xref="S5.1.p1.8.m8.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.1.p1.8.m8.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S5.1.p1.8.m8.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.1.p1.8.m8.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="S5.1.p1.8.m8.5.5.1.1.1.1.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.1.p1.8.m8.5.5.1.1.1.1.1" xref="S5.1.p1.8.m8.5.5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.1.p1.8.m8.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S5.1.p1.8.m8.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.1.p1.8.m8.5.5.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.1.p1.8.m8.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.1.p1.8.m8.1.1" xref="S5.1.p1.8.m8.1.1.cmml">t</mi><mo id="S5.1.p1.8.m8.5.5.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.1.p1.8.m8.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.2.4" xref="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.2.2" xref="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.2.2.cmml"><msub id="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.2.2.2" xref="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.2.2.2.2" xref="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.2.2.2.3" xref="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.2.2.1" xref="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.2.2.3.2" xref="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.2.2.cmml"><mo id="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.1.p1.8.m8.2.2" xref="S5.1.p1.8.m8.2.2.cmml">t</mi><mo id="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.1.p1.8.m8.8.8.4.5" xref="S5.1.p1.8.m8.8.8.4.5.cmml">−</mo><mrow id="S5.1.p1.8.m8.8.8.4.4.2" xref="S5.1.p1.8.m8.8.8.4.4.3.cmml"><mo id="S5.1.p1.8.m8.8.8.4.4.2.3" stretchy="false" xref="S5.1.p1.8.m8.8.8.4.4.3.cmml">(</mo><mrow id="S5.1.p1.8.m8.7.7.3.3.1.1" xref="S5.1.p1.8.m8.7.7.3.3.1.1.cmml"><mi id="S5.1.p1.8.m8.7.7.3.3.1.1.2" xref="S5.1.p1.8.m8.7.7.3.3.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S5.1.p1.8.m8.7.7.3.3.1.1.1" xref="S5.1.p1.8.m8.7.7.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.1.p1.8.m8.7.7.3.3.1.1.3.2" xref="S5.1.p1.8.m8.7.7.3.3.1.1.cmml"><mo id="S5.1.p1.8.m8.7.7.3.3.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.1.p1.8.m8.7.7.3.3.1.1.cmml">(</mo><mn id="S5.1.p1.8.m8.3.3" xref="S5.1.p1.8.m8.3.3.cmml">0</mn><mo id="S5.1.p1.8.m8.7.7.3.3.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.1.p1.8.m8.7.7.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.1.p1.8.m8.8.8.4.4.2.4" xref="S5.1.p1.8.m8.8.8.4.4.3.cmml">,</mo><mrow id="S5.1.p1.8.m8.8.8.4.4.2.2" xref="S5.1.p1.8.m8.8.8.4.4.2.2.cmml"><mi id="S5.1.p1.8.m8.8.8.4.4.2.2.2" xref="S5.1.p1.8.m8.8.8.4.4.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S5.1.p1.8.m8.8.8.4.4.2.2.1" xref="S5.1.p1.8.m8.8.8.4.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.1.p1.8.m8.8.8.4.4.2.2.3.2" xref="S5.1.p1.8.m8.8.8.4.4.2.2.cmml"><mo id="S5.1.p1.8.m8.8.8.4.4.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.1.p1.8.m8.8.8.4.4.2.2.cmml">(</mo><mn id="S5.1.p1.8.m8.4.4" xref="S5.1.p1.8.m8.4.4.cmml">0</mn><mo id="S5.1.p1.8.m8.8.8.4.4.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.1.p1.8.m8.8.8.4.4.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.1.p1.8.m8.8.8.4.4.2.5" stretchy="false" xref="S5.1.p1.8.m8.8.8.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.1.p1.8.m8.8.8.5" xref="S5.1.p1.8.m8.8.8.5.cmml">∈</mo><msup id="S5.1.p1.8.m8.8.8.6" xref="S5.1.p1.8.m8.8.8.6.cmml"><mi id="S5.1.p1.8.m8.8.8.6.2" xref="S5.1.p1.8.m8.8.8.6.2.cmml">H</mi><mn id="S5.1.p1.8.m8.8.8.6.3" xref="S5.1.p1.8.m8.8.8.6.3.cmml">1</mn></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.1.p1.8.m8.8b"><apply id="S5.1.p1.8.m8.8.8.cmml" xref="S5.1.p1.8.m8.8.8"><in id="S5.1.p1.8.m8.8.8.5.cmml" xref="S5.1.p1.8.m8.8.8.5"></in><apply id="S5.1.p1.8.m8.8.8.4.cmml" xref="S5.1.p1.8.m8.8.8.4"><minus id="S5.1.p1.8.m8.8.8.4.5.cmml" xref="S5.1.p1.8.m8.8.8.4.5"></minus><interval closure="open" id="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.3.cmml" xref="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.2"><apply id="S5.1.p1.8.m8.5.5.1.1.1.1.cmml" xref="S5.1.p1.8.m8.5.5.1.1.1.1"><times id="S5.1.p1.8.m8.5.5.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.1.p1.8.m8.5.5.1.1.1.1.1"></times><apply id="S5.1.p1.8.m8.5.5.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.1.p1.8.m8.5.5.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.1.p1.8.m8.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.1.p1.8.m8.5.5.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.1.p1.8.m8.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.1.p1.8.m8.5.5.1.1.1.1.2.2">𝜑</ci><ci id="S5.1.p1.8.m8.5.5.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.1.p1.8.m8.5.5.1.1.1.1.2.3">𝑞</ci></apply><ci id="S5.1.p1.8.m8.1.1.cmml" xref="S5.1.p1.8.m8.1.1">𝑡</ci></apply><apply id="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.2.2.cmml" xref="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.2.2"><times id="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.2.2.1"></times><apply id="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.1.p1.8.m8.6.6.2.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply><ci id="S5.1.p1.8.m8.2.2.cmml" xref="S5.1.p1.8.m8.2.2">𝑡</ci></apply></interval><interval closure="open" id="S5.1.p1.8.m8.8.8.4.4.3.cmml" xref="S5.1.p1.8.m8.8.8.4.4.2"><apply id="S5.1.p1.8.m8.7.7.3.3.1.1.cmml" xref="S5.1.p1.8.m8.7.7.3.3.1.1"><times id="S5.1.p1.8.m8.7.7.3.3.1.1.1.cmml" xref="S5.1.p1.8.m8.7.7.3.3.1.1.1"></times><ci id="S5.1.p1.8.m8.7.7.3.3.1.1.2.cmml" 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id="S5.1.p1.8.m8.8d">( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) ) - ( italic_q ( 0 ) , italic_p ( 0 ) ) ∈ italic_H start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. We define the perturbed solution, denoted as <math alttext="(y_{q}(t),y_{p}(t))" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.1.p1.9.m9.4"><semantics id="S5.1.p1.9.m9.4a"><mrow id="S5.1.p1.9.m9.4.4.2" xref="S5.1.p1.9.m9.4.4.3.cmml"><mo id="S5.1.p1.9.m9.4.4.2.3" stretchy="false" xref="S5.1.p1.9.m9.4.4.3.cmml">(</mo><mrow id="S5.1.p1.9.m9.3.3.1.1" xref="S5.1.p1.9.m9.3.3.1.1.cmml"><msub id="S5.1.p1.9.m9.3.3.1.1.2" xref="S5.1.p1.9.m9.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S5.1.p1.9.m9.3.3.1.1.2.2" xref="S5.1.p1.9.m9.3.3.1.1.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.1.p1.9.m9.3.3.1.1.2.3" xref="S5.1.p1.9.m9.3.3.1.1.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.1.p1.9.m9.3.3.1.1.1" xref="S5.1.p1.9.m9.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.1.p1.9.m9.3.3.1.1.3.2" xref="S5.1.p1.9.m9.3.3.1.1.cmml"><mo id="S5.1.p1.9.m9.3.3.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.1.p1.9.m9.3.3.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.1.p1.9.m9.1.1" xref="S5.1.p1.9.m9.1.1.cmml">t</mi><mo id="S5.1.p1.9.m9.3.3.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.1.p1.9.m9.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.1.p1.9.m9.4.4.2.4" xref="S5.1.p1.9.m9.4.4.3.cmml">,</mo><mrow id="S5.1.p1.9.m9.4.4.2.2" xref="S5.1.p1.9.m9.4.4.2.2.cmml"><msub id="S5.1.p1.9.m9.4.4.2.2.2" xref="S5.1.p1.9.m9.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S5.1.p1.9.m9.4.4.2.2.2.2" xref="S5.1.p1.9.m9.4.4.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.1.p1.9.m9.4.4.2.2.2.3" xref="S5.1.p1.9.m9.4.4.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.1.p1.9.m9.4.4.2.2.1" xref="S5.1.p1.9.m9.4.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.1.p1.9.m9.4.4.2.2.3.2" xref="S5.1.p1.9.m9.4.4.2.2.cmml"><mo id="S5.1.p1.9.m9.4.4.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.1.p1.9.m9.4.4.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.1.p1.9.m9.2.2" xref="S5.1.p1.9.m9.2.2.cmml">t</mi><mo id="S5.1.p1.9.m9.4.4.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.1.p1.9.m9.4.4.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.1.p1.9.m9.4.4.2.5" stretchy="false" xref="S5.1.p1.9.m9.4.4.3.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.1.p1.9.m9.4b"><interval closure="open" id="S5.1.p1.9.m9.4.4.3.cmml" xref="S5.1.p1.9.m9.4.4.2"><apply id="S5.1.p1.9.m9.3.3.1.1.cmml" xref="S5.1.p1.9.m9.3.3.1.1"><times id="S5.1.p1.9.m9.3.3.1.1.1.cmml" xref="S5.1.p1.9.m9.3.3.1.1.1"></times><apply id="S5.1.p1.9.m9.3.3.1.1.2.cmml" xref="S5.1.p1.9.m9.3.3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.1.p1.9.m9.3.3.1.1.2.1.cmml" xref="S5.1.p1.9.m9.3.3.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.1.p1.9.m9.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S5.1.p1.9.m9.3.3.1.1.2.2">𝑦</ci><ci id="S5.1.p1.9.m9.3.3.1.1.2.3.cmml" xref="S5.1.p1.9.m9.3.3.1.1.2.3">𝑞</ci></apply><ci id="S5.1.p1.9.m9.1.1.cmml" xref="S5.1.p1.9.m9.1.1">𝑡</ci></apply><apply id="S5.1.p1.9.m9.4.4.2.2.cmml" xref="S5.1.p1.9.m9.4.4.2.2"><times id="S5.1.p1.9.m9.4.4.2.2.1.cmml" xref="S5.1.p1.9.m9.4.4.2.2.1"></times><apply id="S5.1.p1.9.m9.4.4.2.2.2.cmml" xref="S5.1.p1.9.m9.4.4.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.1.p1.9.m9.4.4.2.2.2.1.cmml" xref="S5.1.p1.9.m9.4.4.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.1.p1.9.m9.4.4.2.2.2.2.cmml" xref="S5.1.p1.9.m9.4.4.2.2.2.2">𝑦</ci><ci id="S5.1.p1.9.m9.4.4.2.2.2.3.cmml" xref="S5.1.p1.9.m9.4.4.2.2.2.3">𝑝</ci></apply><ci id="S5.1.p1.9.m9.2.2.cmml" xref="S5.1.p1.9.m9.2.2">𝑡</ci></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.1.p1.9.m9.4c">(y_{q}(t),y_{p}(t))</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.1.p1.9.m9.4d">( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) )</annotation></semantics></math>, as follows:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.Ex1"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\begin{cases}y_{q}(t)=\varphi_{q}(t)+\epsilon\int_{0}^{t}\sigma_{q}(s)\,{\rm d% }W_{q}(s),\\ y_{p}(t)=\varphi_{p}(t)+\epsilon\int_{0}^{t}\sigma_{p}(s)\,{\rm d}W_{p}(s).% \end{cases}" class="ltx_Math" display="block" id="S5.Ex1.m1.2"><semantics id="S5.Ex1.m1.2a"><mrow id="S5.Ex1.m1.2.2" xref="S5.Ex1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S5.Ex1.m1.2.2.3" xref="S5.Ex1.m1.2.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S5.Ex1.m1.2.2.2" rowspacing="0pt" xref="S5.Ex1.m1.2.3.1.cmml"><mtr id="S5.Ex1.m1.2.2.2a" xref="S5.Ex1.m1.2.3.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex1.m1.2.2.2b" xref="S5.Ex1.m1.2.3.1.cmml"><mrow id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.cmml"><mrow id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.cmml"><mrow id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2.cmml"><msub id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2.2" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2.2.2" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2.2.3" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2.1" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2.3.2" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.1" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.cmml"><mrow id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.2" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.2.cmml"><msub id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.2.2" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.2.2.2" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.2.2.3" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.2.1" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.2.3.2" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.2.cmml"><mo id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.1" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.cmml"><mi id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.1" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.1" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.1.cmml"><msubsup id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.1a" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.1.cmml"><mo id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.1.2.2" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.1.2.3" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.1.3" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.1.3.cmml">t</mi></msubsup></mstyle><mrow id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.2" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.2.cmml"><msub id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.2.2" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.2.2.2" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.2.2.3" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.2.1" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.2.3.2" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.2.cmml"><mo id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi><mo id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.2.1a" lspace="0.170em" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.2.4" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.2.4.cmml"><mo id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.2.4.1" rspace="0em" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.2.4.1.cmml">d</mo><msub id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.2.4.2" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.2.4.2.cmml"><mi id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.2.4.2.2" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.2.4.2.2.cmml">W</mi><mi id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.2.4.2.3" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.2.4.2.3.cmml">q</mi></msub></mrow><mo id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.2.1b" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.2.5.2" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.2.cmml"><mo id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.2.5.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">s</mi><mo id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.2.5.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.3.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S5.Ex1.m1.2.2.2c" xref="S5.Ex1.m1.2.3.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S5.Ex1.m1.2.2.2d" xref="S5.Ex1.m1.2.3.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S5.Ex1.m1.2.2.2e" xref="S5.Ex1.m1.2.3.1.cmml"><mrow id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.cmml"><mrow id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.cmml"><mrow id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.cmml"><msub id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.2" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.2.2" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.2.3" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.1" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.3.2" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.cmml"><mrow id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2.cmml"><msub id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2.2" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2.2.2" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2.2.3" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2.1" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2.3.2" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2.cmml"><mo id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.1" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.cmml"><mi id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.2" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.1" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.1" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.1.cmml"><msubsup id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.1a" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.1.cmml"><mo id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.1.2.2" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.1.2.3" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.1.3" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.1.3.cmml">t</mi></msubsup></mstyle><mrow id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.2" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.2.cmml"><msub id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.2.2" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.2.2.2" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.2.2.3" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.2.1" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.2.3.2" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.2.cmml"><mo id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">s</mi><mo id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.2.1a" lspace="0.170em" 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id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.2.5.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.2" lspace="0em" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.cmml">.</mo></mrow></mtd><mtd id="S5.Ex1.m1.2.2.2f" xref="S5.Ex1.m1.2.3.1.1.cmml"></mtd></mtr></mtable></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex1.m1.2b"><apply id="S5.Ex1.m1.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex1.m1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex1.m1.2.3.1.1.cmml" xref="S5.Ex1.m1.2.2.3">cases</csymbol><apply id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.cmml" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5"><eq id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.1.cmml" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.1"></eq><apply id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2.cmml" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2"><times id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2.1"></times><apply id="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" 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xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.2.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.2.4.2.1.cmml" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.2.4.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.2.4.2.2.cmml" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.2.4.2.2">𝑊</ci><ci id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.2.4.2.3.cmml" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.1.3.3.3.2.4.2.3">𝑝</ci></apply></apply><ci id="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.cmml" xref="S5.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4">𝑠</ci></apply></apply></apply></apply></apply><ci id="S5.Ex1.m1.2.3.1.5a.cmml" xref="S5.Ex1.m1.2.2"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S5.Ex1.m1.2.3.1.5.cmml" xref="S5.Ex1.m1.2.2.3">otherwise</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex1.m1.2c">\begin{cases}y_{q}(t)=\varphi_{q}(t)+\epsilon\int_{0}^{t}\sigma_{q}(s)\,{\rm d% }W_{q}(s),\\ y_{p}(t)=\varphi_{p}(t)+\epsilon\int_{0}^{t}\sigma_{p}(s)\,{\rm d}W_{p}(s).% \end{cases}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex1.m1.2d">{ start_ROW start_CELL italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) = italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) + italic_ϵ ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_t end_POSTSUPERSCRIPT italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) = italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) + italic_ϵ ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_t end_POSTSUPERSCRIPT italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) . end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.1.p1.10">To simplify the notation in the proof, we introduce the term <math alttext="W^{\sigma}(t):=\left(W^{\sigma}_{q}(t),W^{\sigma}_{p}(t)\right)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.1.p1.10.m1.5"><semantics id="S5.1.p1.10.m1.5a"><mrow id="S5.1.p1.10.m1.5.5" xref="S5.1.p1.10.m1.5.5.cmml"><mrow id="S5.1.p1.10.m1.5.5.4" xref="S5.1.p1.10.m1.5.5.4.cmml"><msup id="S5.1.p1.10.m1.5.5.4.2" xref="S5.1.p1.10.m1.5.5.4.2.cmml"><mi id="S5.1.p1.10.m1.5.5.4.2.2" xref="S5.1.p1.10.m1.5.5.4.2.2.cmml">W</mi><mi id="S5.1.p1.10.m1.5.5.4.2.3" xref="S5.1.p1.10.m1.5.5.4.2.3.cmml">σ</mi></msup><mo id="S5.1.p1.10.m1.5.5.4.1" xref="S5.1.p1.10.m1.5.5.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.1.p1.10.m1.5.5.4.3.2" xref="S5.1.p1.10.m1.5.5.4.cmml"><mo id="S5.1.p1.10.m1.5.5.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.1.p1.10.m1.5.5.4.cmml">(</mo><mi id="S5.1.p1.10.m1.1.1" xref="S5.1.p1.10.m1.1.1.cmml">t</mi><mo 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xref="S5.1.p1.10.m1.1.1">𝑡</ci></apply><interval closure="open" id="S5.1.p1.10.m1.5.5.2.3.cmml" xref="S5.1.p1.10.m1.5.5.2.2"><apply id="S5.1.p1.10.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S5.1.p1.10.m1.4.4.1.1.1"><times id="S5.1.p1.10.m1.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S5.1.p1.10.m1.4.4.1.1.1.1"></times><apply id="S5.1.p1.10.m1.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S5.1.p1.10.m1.4.4.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.1.p1.10.m1.4.4.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.1.p1.10.m1.4.4.1.1.1.2">subscript</csymbol><apply id="S5.1.p1.10.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.1.p1.10.m1.4.4.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.1.p1.10.m1.4.4.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.1.p1.10.m1.4.4.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S5.1.p1.10.m1.4.4.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.1.p1.10.m1.4.4.1.1.1.2.2.2">𝑊</ci><ci id="S5.1.p1.10.m1.4.4.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S5.1.p1.10.m1.4.4.1.1.1.2.2.3">𝜎</ci></apply><ci id="S5.1.p1.10.m1.4.4.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.1.p1.10.m1.4.4.1.1.1.2.3">𝑞</ci></apply><ci id="S5.1.p1.10.m1.2.2.cmml" xref="S5.1.p1.10.m1.2.2">𝑡</ci></apply><apply id="S5.1.p1.10.m1.5.5.2.2.2.cmml" xref="S5.1.p1.10.m1.5.5.2.2.2"><times id="S5.1.p1.10.m1.5.5.2.2.2.1.cmml" xref="S5.1.p1.10.m1.5.5.2.2.2.1"></times><apply id="S5.1.p1.10.m1.5.5.2.2.2.2.cmml" xref="S5.1.p1.10.m1.5.5.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.1.p1.10.m1.5.5.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.1.p1.10.m1.5.5.2.2.2.2">subscript</csymbol><apply id="S5.1.p1.10.m1.5.5.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.1.p1.10.m1.5.5.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.1.p1.10.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.1.p1.10.m1.5.5.2.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="S5.1.p1.10.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.1.p1.10.m1.5.5.2.2.2.2.2.2">𝑊</ci><ci id="S5.1.p1.10.m1.5.5.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.1.p1.10.m1.5.5.2.2.2.2.2.3">𝜎</ci></apply><ci id="S5.1.p1.10.m1.5.5.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.1.p1.10.m1.5.5.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply><ci id="S5.1.p1.10.m1.3.3.cmml" xref="S5.1.p1.10.m1.3.3">𝑡</ci></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.1.p1.10.m1.5c">W^{\sigma}(t):=\left(W^{\sigma}_{q}(t),W^{\sigma}_{p}(t)\right)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.1.p1.10.m1.5d">italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t ) := ( italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) , italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) )</annotation></semantics></math>, which encapsulates the stochastic perturbation in the system:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.Ex2"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="W^{\sigma}_{q}(t):=\int_{0}^{t}\sigma_{q}(s)\,{\rm d}W_{q}(s),\quad W^{\sigma}% _{p}(t):=\int_{0}^{t}\sigma_{p}(s)\,{\rm d}W_{p}(s)." class="ltx_Math" display="block" id="S5.Ex2.m1.7"><semantics id="S5.Ex2.m1.7a"><mrow id="S5.Ex2.m1.7.7.1"><mrow id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mrow id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.2.2" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">W</mi><mi id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.3" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.3.cmml">q</mi><mi id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">σ</mi></msubsup><mo id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex2.m1.1.1" xref="S5.Ex2.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2.2" rspace="0.278em" stretchy="false" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.1" rspace="0.111em" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.1" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.2.2" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.3" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.3.cmml">t</mi></msubsup><mrow id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex2.m1.2.2" xref="S5.Ex2.m1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1a" lspace="0.170em" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.4" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mo id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.4.1" rspace="0em" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.4.1.cmml">d</mo><msub id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml"><mi id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.4.2.2" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.4.2.2.cmml">W</mi><mi id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.4.2.3" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.4.2.3.cmml">q</mi></msub></mrow><mo id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1b" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.5.2" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.5.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex2.m1.3.3" xref="S5.Ex2.m1.3.3.cmml">s</mi><mo id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.5.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.3" rspace="1.167em" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">W</mi><mi id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.cmml">p</mi><mi id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">σ</mi></msubsup><mo id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.2.1" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.2.3.2" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex2.m1.4.4" xref="S5.Ex2.m1.4.4.cmml">t</mi><mo id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.2.3.2.2" rspace="0.278em" stretchy="false" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.1" rspace="0.111em" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.1.cmml">:=</mo><mrow id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml"><msubsup id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.1" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.1.2.2" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.1.2.3" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.1.3" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.1.3.cmml">t</mi></msubsup><mrow id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.cmml"><msub id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.2" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.2.2" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.2.3" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.1" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.cmml"><mo id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex2.m1.5.5" xref="S5.Ex2.m1.5.5.cmml">s</mi><mo id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.1a" lspace="0.170em" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.4" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.4.cmml"><mo id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.4.1" rspace="0em" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.4.1.cmml">d</mo><msub id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.4.2" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.4.2.cmml"><mi id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.4.2.2" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.4.2.2.cmml">W</mi><mi id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.4.2.3" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.4.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mo id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.1b" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.5.2" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.cmml"><mo id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.5.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex2.m1.6.6" xref="S5.Ex2.m1.6.6.cmml">s</mi><mo id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.5.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex2.m1.7.7.1.2" lspace="0em">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex2.m1.7b"><apply id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.3a.cmml" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.1">assign</csymbol><apply id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.2"><times id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1"></times><apply id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><apply id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.2.2">superscript</csymbol><ci id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.2.2">𝑊</ci><ci id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.2.3">𝜎</ci></apply><ci id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.3">𝑞</ci></apply><ci id="S5.Ex2.m1.1.1.cmml" xref="S5.Ex2.m1.1.1">𝑡</ci></apply><apply id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3"><apply id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.1.cmml" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.1">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.2.cmml" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.1">subscript</csymbol><int id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.2.2"></int><cn id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.2.3">0</cn></apply><ci id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.3.cmml" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.3">𝑡</ci></apply><apply id="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2"><times 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start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) := ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_t end_POSTSUPERSCRIPT italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> <div class="ltx_para" id="S5.2.p2"> <p class="ltx_p" id="S5.2.p2.1">Then we introduce a new probability measure <math alttext="\tilde{\mathbb{P}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.2.p2.1.m1.1"><semantics id="S5.2.p2.1.m1.1a"><mover accent="true" id="S5.2.p2.1.m1.1.1" xref="S5.2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S5.2.p2.1.m1.1.1.2.cmml">ℙ</mi><mo id="S5.2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S5.2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">~</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.2.p2.1.m1.1b"><apply id="S5.2.p2.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.2.p2.1.m1.1.1"><ci id="S5.2.p2.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.2.p2.1.m1.1.1.1">~</ci><ci id="S5.2.p2.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.2.p2.1.m1.1.1.2">ℙ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.2.p2.1.m1.1c">\tilde{\mathbb{P}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.2.p2.1.m1.1d">over~ start_ARG blackboard_P end_ARG</annotation></semantics></math>, under which the transformed Brownian motions are given by:</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S5.Ex3"> <tbody id="S5.Ex3X"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\tilde{W}_{q}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex3X.2.1.1.m1.1"><semantics id="S5.Ex3X.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S5.Ex3X.2.1.1.m1.1.2" xref="S5.Ex3X.2.1.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S5.Ex3X.2.1.1.m1.1.2.2" xref="S5.Ex3X.2.1.1.m1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S5.Ex3X.2.1.1.m1.1.2.2.2" xref="S5.Ex3X.2.1.1.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex3X.2.1.1.m1.1.2.2.2.2" xref="S5.Ex3X.2.1.1.m1.1.2.2.2.2.cmml">W</mi><mo id="S5.Ex3X.2.1.1.m1.1.2.2.2.1" xref="S5.Ex3X.2.1.1.m1.1.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S5.Ex3X.2.1.1.m1.1.2.2.3" xref="S5.Ex3X.2.1.1.m1.1.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex3X.2.1.1.m1.1.2.1" xref="S5.Ex3X.2.1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex3X.2.1.1.m1.1.2.3.2" xref="S5.Ex3X.2.1.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex3X.2.1.1.m1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex3X.2.1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex3X.2.1.1.m1.1.1" xref="S5.Ex3X.2.1.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S5.Ex3X.2.1.1.m1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex3X.2.1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex3X.2.1.1.m1.1b"><apply id="S5.Ex3X.2.1.1.m1.1.2.cmml" xref="S5.Ex3X.2.1.1.m1.1.2"><times id="S5.Ex3X.2.1.1.m1.1.2.1.cmml" 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alttext="\displaystyle=W_{q}(t)-\frac{1}{\epsilon}\int_{0}^{t}\sigma_{q}^{-1}(s)\left(% \frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})-\dot{\varphi}_{q}(s)\right)\,{% \rm d}s," class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4"><semantics id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4a"><mrow id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.3" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.3.cmml"></mi><mo id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.2" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><msub id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.2.2" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.2.2.cmml">W</mi><mi id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.2.3" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.1" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mo id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.1.1" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">−</mo><mrow id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.3a" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml">ϵ</mi></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2a" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mi id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msubsup></mstyle><mrow id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">q</mi><mrow id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">−</mo><mn id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.2.2" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mfrac id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4a" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mo id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">−</mo><mrow id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mover accent="true" id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.3.3" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.3.3.cmml">s</mi><mo id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2b" lspace="0.170em" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.5" 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id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.1"></times><apply id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.2.2">𝑊</ci><ci id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.2.3">𝑞</ci></apply><ci id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.1.1.cmml" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.1.1">𝑡</ci></apply><apply id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1"><times id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.2"></times><apply id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.3"><divide id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.3"></divide><cn id="S5.Ex3X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" 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,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S5.Ex3Xa"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\tilde{W}_{p}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1"><semantics id="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1.2" xref="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1.2.2" xref="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1.2.2.2" xref="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1.2.2.2.2" xref="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1.2.2.2.2.cmml">W</mi><mo id="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1.2.2.2.1" xref="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1.2.2.3" xref="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1.2.1" xref="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1.2.3.2" xref="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1.1" xref="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1b"><apply id="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1.2.cmml" xref="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1.2"><times id="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1.2.1"></times><apply id="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1.2.2">subscript</csymbol><apply id="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1.2.2.2"><ci id="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1.2.2.2.1">~</ci><ci id="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex3Xa.2.1.1.m1.1.2.2.2.2">𝑊</ci></apply><ci 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id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">−</mo><mrow id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.3a" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml">ϵ</mi></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2a" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mi id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msubsup></mstyle><mrow id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">p</mi><mrow id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">−</mo><mn id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.2.2" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">−</mo><mrow id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mfrac id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4a" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mrow id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml"><mo id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.2" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml"><mo id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3.2" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3.2.2" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3.2.3" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3.2.3.cmml">q</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.4" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">−</mo><mrow id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mover accent="true" id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.3.3" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.3.3.cmml">s</mi><mo id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" 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xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2">𝜑</ci></apply><ci id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3">𝑝</ci></apply><ci id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.3.3.cmml" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.3.3">𝑠</ci></apply></apply><apply id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.5"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.5.1.cmml" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.5.1">differential-d</csymbol><ci id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml" xref="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.5.2">𝑠</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4c">\displaystyle=W_{p}(t)-\frac{1}{\epsilon}\int_{0}^{t}\sigma_{p}^{-1}(s)\left(-% \frac{\partial H}{\partial y_{q}}(y_{q},y_{p})-\dot{\varphi}_{p}(s)\right)\,{% \rm d}s.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex3Xa.3.2.2.m1.4d">= italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) - divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_ϵ end_ARG ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_t end_POSTSUPERSCRIPT italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) ( - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) - over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ) roman_d italic_s .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.2.p2.4">Under this new measure <math alttext="\tilde{\mathbb{P}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.2.p2.2.m1.1"><semantics id="S5.2.p2.2.m1.1a"><mover accent="true" id="S5.2.p2.2.m1.1.1" xref="S5.2.p2.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.2.p2.2.m1.1.1.2" xref="S5.2.p2.2.m1.1.1.2.cmml">ℙ</mi><mo id="S5.2.p2.2.m1.1.1.1" xref="S5.2.p2.2.m1.1.1.1.cmml">~</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.2.p2.2.m1.1b"><apply id="S5.2.p2.2.m1.1.1.cmml" xref="S5.2.p2.2.m1.1.1"><ci id="S5.2.p2.2.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.2.p2.2.m1.1.1.1">~</ci><ci id="S5.2.p2.2.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.2.p2.2.m1.1.1.2">ℙ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.2.p2.2.m1.1c">\tilde{\mathbb{P}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.2.p2.2.m1.1d">over~ start_ARG blackboard_P end_ARG</annotation></semantics></math>, the system is purely driven by the new Brownian motions <math alttext="\tilde{W}_{q}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.2.p2.3.m2.1"><semantics id="S5.2.p2.3.m2.1a"><mrow id="S5.2.p2.3.m2.1.2" xref="S5.2.p2.3.m2.1.2.cmml"><msub id="S5.2.p2.3.m2.1.2.2" xref="S5.2.p2.3.m2.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S5.2.p2.3.m2.1.2.2.2" xref="S5.2.p2.3.m2.1.2.2.2.cmml"><mi id="S5.2.p2.3.m2.1.2.2.2.2" xref="S5.2.p2.3.m2.1.2.2.2.2.cmml">W</mi><mo id="S5.2.p2.3.m2.1.2.2.2.1" xref="S5.2.p2.3.m2.1.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S5.2.p2.3.m2.1.2.2.3" xref="S5.2.p2.3.m2.1.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.2.p2.3.m2.1.2.1" xref="S5.2.p2.3.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.2.p2.3.m2.1.2.3.2" xref="S5.2.p2.3.m2.1.2.cmml"><mo id="S5.2.p2.3.m2.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.2.p2.3.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.2.p2.3.m2.1.1" xref="S5.2.p2.3.m2.1.1.cmml">t</mi><mo id="S5.2.p2.3.m2.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.2.p2.3.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.2.p2.3.m2.1b"><apply id="S5.2.p2.3.m2.1.2.cmml" xref="S5.2.p2.3.m2.1.2"><times id="S5.2.p2.3.m2.1.2.1.cmml" xref="S5.2.p2.3.m2.1.2.1"></times><apply id="S5.2.p2.3.m2.1.2.2.cmml" xref="S5.2.p2.3.m2.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.2.p2.3.m2.1.2.2.1.cmml" xref="S5.2.p2.3.m2.1.2.2">subscript</csymbol><apply id="S5.2.p2.3.m2.1.2.2.2.cmml" xref="S5.2.p2.3.m2.1.2.2.2"><ci id="S5.2.p2.3.m2.1.2.2.2.1.cmml" xref="S5.2.p2.3.m2.1.2.2.2.1">~</ci><ci id="S5.2.p2.3.m2.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.2.p2.3.m2.1.2.2.2.2">𝑊</ci></apply><ci id="S5.2.p2.3.m2.1.2.2.3.cmml" xref="S5.2.p2.3.m2.1.2.2.3">𝑞</ci></apply><ci id="S5.2.p2.3.m2.1.1.cmml" xref="S5.2.p2.3.m2.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.2.p2.3.m2.1c">\tilde{W}_{q}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.2.p2.3.m2.1d">over~ start_ARG italic_W end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> and <math alttext="\tilde{W}_{p}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.2.p2.4.m3.1"><semantics id="S5.2.p2.4.m3.1a"><mrow id="S5.2.p2.4.m3.1.2" xref="S5.2.p2.4.m3.1.2.cmml"><msub id="S5.2.p2.4.m3.1.2.2" xref="S5.2.p2.4.m3.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S5.2.p2.4.m3.1.2.2.2" xref="S5.2.p2.4.m3.1.2.2.2.cmml"><mi id="S5.2.p2.4.m3.1.2.2.2.2" xref="S5.2.p2.4.m3.1.2.2.2.2.cmml">W</mi><mo id="S5.2.p2.4.m3.1.2.2.2.1" xref="S5.2.p2.4.m3.1.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S5.2.p2.4.m3.1.2.2.3" xref="S5.2.p2.4.m3.1.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.2.p2.4.m3.1.2.1" xref="S5.2.p2.4.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.2.p2.4.m3.1.2.3.2" xref="S5.2.p2.4.m3.1.2.cmml"><mo id="S5.2.p2.4.m3.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.2.p2.4.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.2.p2.4.m3.1.1" xref="S5.2.p2.4.m3.1.1.cmml">t</mi><mo id="S5.2.p2.4.m3.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.2.p2.4.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.2.p2.4.m3.1b"><apply id="S5.2.p2.4.m3.1.2.cmml" xref="S5.2.p2.4.m3.1.2"><times id="S5.2.p2.4.m3.1.2.1.cmml" xref="S5.2.p2.4.m3.1.2.1"></times><apply id="S5.2.p2.4.m3.1.2.2.cmml" xref="S5.2.p2.4.m3.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.2.p2.4.m3.1.2.2.1.cmml" xref="S5.2.p2.4.m3.1.2.2">subscript</csymbol><apply id="S5.2.p2.4.m3.1.2.2.2.cmml" xref="S5.2.p2.4.m3.1.2.2.2"><ci id="S5.2.p2.4.m3.1.2.2.2.1.cmml" xref="S5.2.p2.4.m3.1.2.2.2.1">~</ci><ci id="S5.2.p2.4.m3.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.2.p2.4.m3.1.2.2.2.2">𝑊</ci></apply><ci id="S5.2.p2.4.m3.1.2.2.3.cmml" xref="S5.2.p2.4.m3.1.2.2.3">𝑝</ci></apply><ci id="S5.2.p2.4.m3.1.1.cmml" xref="S5.2.p2.4.m3.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.2.p2.4.m3.1c">\tilde{W}_{p}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.2.p2.4.m3.1d">over~ start_ARG italic_W end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math>, free of the deterministic drift terms.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S5.3.p3"> <p class="ltx_p" id="S5.3.p3.4">The Radon-Nikodym derivative <math alttext="\mathcal{R}:=\frac{d\tilde{\mathbb{P}}}{d\mathbb{P}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.3.p3.1.m1.1"><semantics id="S5.3.p3.1.m1.1a"><mrow id="S5.3.p3.1.m1.1.1" xref="S5.3.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S5.3.p3.1.m1.1.1.2" xref="S5.3.p3.1.m1.1.1.2.cmml">ℛ</mi><mo id="S5.3.p3.1.m1.1.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S5.3.p3.1.m1.1.1.1.cmml">:=</mo><mfrac id="S5.3.p3.1.m1.1.1.3" xref="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">ℙ</mi><mo id="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">~</mo></mover></mrow><mrow id="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">ℙ</mi></mrow></mfrac></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.3.p3.1.m1.1b"><apply id="S5.3.p3.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.3.p3.1.m1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.3.p3.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.3.p3.1.m1.1.1.1">assign</csymbol><ci id="S5.3.p3.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.3.p3.1.m1.1.1.2">ℛ</ci><apply id="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.3.p3.1.m1.1.1.3"><divide id="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.3.p3.1.m1.1.1.3"></divide><apply id="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.2"><times id="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.2.1"></times><ci id="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.2.2">𝑑</ci><apply id="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.2.3"><ci id="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.2.3.1">~</ci><ci id="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.2.3.2">ℙ</ci></apply></apply><apply id="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.3"><times id="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.3.1"></times><ci id="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.3.2">𝑑</ci><ci id="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S5.3.p3.1.m1.1.1.3.3.3">ℙ</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.3.p3.1.m1.1c">\mathcal{R}:=\frac{d\tilde{\mathbb{P}}}{d\mathbb{P}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.3.p3.1.m1.1d">caligraphic_R := divide start_ARG italic_d over~ start_ARG blackboard_P end_ARG end_ARG start_ARG italic_d blackboard_P end_ARG</annotation></semantics></math>, representing the change of measure from <math alttext="\mathbb{P}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.3.p3.2.m2.1"><semantics id="S5.3.p3.2.m2.1a"><mi id="S5.3.p3.2.m2.1.1" xref="S5.3.p3.2.m2.1.1.cmml">ℙ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.3.p3.2.m2.1b"><ci id="S5.3.p3.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.3.p3.2.m2.1.1">ℙ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.3.p3.2.m2.1c">\mathbb{P}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.3.p3.2.m2.1d">blackboard_P</annotation></semantics></math> to <math alttext="\tilde{\mathbb{P}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.3.p3.3.m3.1"><semantics id="S5.3.p3.3.m3.1a"><mover accent="true" id="S5.3.p3.3.m3.1.1" xref="S5.3.p3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S5.3.p3.3.m3.1.1.2" xref="S5.3.p3.3.m3.1.1.2.cmml">ℙ</mi><mo id="S5.3.p3.3.m3.1.1.1" xref="S5.3.p3.3.m3.1.1.1.cmml">~</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.3.p3.3.m3.1b"><apply id="S5.3.p3.3.m3.1.1.cmml" xref="S5.3.p3.3.m3.1.1"><ci id="S5.3.p3.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S5.3.p3.3.m3.1.1.1">~</ci><ci id="S5.3.p3.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S5.3.p3.3.m3.1.1.2">ℙ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.3.p3.3.m3.1c">\tilde{\mathbb{P}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.3.p3.3.m3.1d">over~ start_ARG blackboard_P end_ARG</annotation></semantics></math>, is given by the exponential martingale associated with the removed drift terms. For the position variable <math alttext="q" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.3.p3.4.m4.1"><semantics id="S5.3.p3.4.m4.1a"><mi id="S5.3.p3.4.m4.1.1" xref="S5.3.p3.4.m4.1.1.cmml">q</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.3.p3.4.m4.1b"><ci id="S5.3.p3.4.m4.1.1.cmml" xref="S5.3.p3.4.m4.1.1">𝑞</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.3.p3.4.m4.1c">q</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.3.p3.4.m4.1d">italic_q</annotation></semantics></math>, the Radon-Nikodym derivative is:</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S5.Ex4"> <tbody id="S5.Ex4X"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\frac{d\tilde{\mathbb{P}}_{q}}{d\mathbb{P}_{q}}=\exp" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1"><semantics id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2a" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">ℙ</mi><mo id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow><mrow id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">ℙ</mi><mi id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.3" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">exp</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1b"><apply id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1"><eq id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.1"></eq><apply id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2"><divide id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2"></divide><apply id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.2"><times id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.2.1"></times><ci id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.2.2">𝑑</ci><apply id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3">subscript</csymbol><apply id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2"><ci id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.1">~</ci><ci id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.2">ℙ</ci></apply><ci id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.3.cmml" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.3">𝑞</ci></apply></apply><apply id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝑑</ci><apply id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.1.cmml" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.2.cmml" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.2">ℙ</ci><ci id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.3.cmml" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.3">𝑞</ci></apply></apply></apply><exp id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1.1.3"></exp></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1c">\displaystyle\frac{d\tilde{\mathbb{P}}_{q}}{d\mathbb{P}_{q}}=\exp</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex4X.2.1.1.m1.1d">divide start_ARG italic_d over~ start_ARG blackboard_P end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_d blackboard_P start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG = roman_exp</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\left\{\frac{1}{\epsilon}\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_{q}^{-1}(% s)\left(\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})-\dot{\varphi}_{q}(s)% \right),\,{\rm d}W_{q}(s)\right\rangle\right." class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3"><semantics id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3a"><mrow id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3b"><mo id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.4">{</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.5"><mfrac id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.5a"><mn id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.5.2">1</mn><mi id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.5.3">ϵ</mi></mfrac></mstyle><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.6"><msubsup id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.6a"><mo id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.2.2">∫</mo><mn id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.2.3">0</mn><mn id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.6.3">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7"><mo id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.1">⟨</mo><msubsup id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.2"><mi id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.2.2.2">σ</mi><mi id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.2.2.3">q</mi><mrow id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.2.3"><mo id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.2.3a">−</mo><mn id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.2.3.2">1</mn></mrow></msubsup><mrow id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.3"><mo id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.3.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.1.1">s</mi><mo id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.3.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mrow id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.4"><mo id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.4.1">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.4.2"><mfrac id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.4.2a"><mrow id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.4.2.2"><mo id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.4.2.2.1" rspace="0em">∂</mo><mi id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.4.2.2.2">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.4.2.3"><mo id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.4.2.3.1" rspace="0em">∂</mo><msub id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.4.2.3.2"><mi id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.4.2.3.2.2">y</mi><mi id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.4.2.3.2.3">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mrow id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.4.3"><mo id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.4.3.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.4.3.2"><mi id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.4.3.2.2">y</mi><mi id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.4.3.2.3">q</mi></msub><mo id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.4.3.3">,</mo><msub id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.4.3.4"><mi id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.4.3.4.2">y</mi><mi id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.4.3.4.3">p</mi></msub><mo id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.4.3.5" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.4.4">−</mo><msub id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.4.5"><mover accent="true" id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.4.5.2"><mi id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.4.5.2.2">φ</mi><mo id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.4.5.2.1">˙</mo></mover><mi id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.4.5.3">q</mi></msub><mrow id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.4.6"><mo id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.4.6.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.2.2">s</mi><mo id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.4.6.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.4.7">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.5" rspace="0.337em">,</mo><mi id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.6" mathvariant="normal">d</mi><msub id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.7"><mi id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.7.2">W</mi><mi id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.7.3">q</mi></msub><mrow id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.8"><mo id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.8.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.3">s</mi><mo id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.8.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3.7.9">⟩</mo></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3c">\displaystyle\left\{\frac{1}{\epsilon}\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_{q}^{-1}(% s)\left(\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})-\dot{\varphi}_{q}(s)% \right),\,{\rm d}W_{q}(s)\right\rangle\right.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex4X.3.2.2.m1.3d">{ divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_ϵ end_ARG ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) ( divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) - over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ) , roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ⟩</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S5.Ex4Xa"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\left.-\frac{1}{2\epsilon^{2}}\int_{0}^{1}\left|\sigma_{q}^{-1}(s% )\left(\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})-\dot{\varphi}_{q}(s)% \right)\right|^{2}\,{\rm d}s\right\}," class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2"><semantics id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2a"><mrow id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2b"><mo id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.3">−</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.4"><mfrac id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.4a"><mn id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.4.2">1</mn><mrow id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.4.3"><mn id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.4.3.2">2</mn><mo id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.4.3.1">⁢</mo><msup id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.4.3.3"><mi id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.4.3.3.2">ϵ</mi><mn id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.4.3.3.3">2</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.5"><msubsup id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.5a"><mo id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.5.2.2">∫</mo><mn id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.5.2.3">0</mn><mn id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.5.3">1</mn></msubsup></mstyle><mo fence="false" id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.6" rspace="0.167em">|</mo><msubsup id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.7"><mi id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.7.2.2">σ</mi><mi id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.7.2.3">q</mi><mrow id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.7.3"><mo id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.7.3a">−</mo><mn id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.7.3.2">1</mn></mrow></msubsup><mrow id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.8"><mo id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.8.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.1.1">s</mi><mo id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.8.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mrow id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.9"><mo id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.9.1">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.9.2"><mfrac id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.9.2a"><mrow id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.9.2.2"><mo id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.9.2.2.1" rspace="0em">∂</mo><mi id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.9.2.2.2">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.9.2.3"><mo id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.9.2.3.1" rspace="0em">∂</mo><msub id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.9.2.3.2"><mi id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.9.2.3.2.2">y</mi><mi id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.9.2.3.2.3">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mrow id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.9.3"><mo id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.9.3.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.9.3.2"><mi id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.9.3.2.2">y</mi><mi id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.9.3.2.3">q</mi></msub><mo id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.9.3.3">,</mo><msub id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.9.3.4"><mi id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.9.3.4.2">y</mi><mi id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.9.3.4.3">p</mi></msub><mo id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.9.3.5" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.9.4">−</mo><msub id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.9.5"><mover accent="true" id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.9.5.2"><mi id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.9.5.2.2">φ</mi><mo id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.9.5.2.1">˙</mo></mover><mi id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.9.5.3">q</mi></msub><mrow id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.9.6"><mo id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.9.6.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.2">s</mi><mo id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.9.6.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.9.7">)</mo></mrow><msup id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.10"><mo fence="false" id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.10.2" rspace="0.167em">|</mo><mn id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.10.3">2</mn></msup><mi id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.11" mathvariant="normal">d</mi><mi id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.12">s</mi><mo id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.13">}</mo><mo id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2.14">,</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2c">\displaystyle\left.-\frac{1}{2\epsilon^{2}}\int_{0}^{1}\left|\sigma_{q}^{-1}(s% )\left(\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})-\dot{\varphi}_{q}(s)% \right)\right|^{2}\,{\rm d}s\right\},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex4Xa.2.1.1.m1.2d">- divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 italic_ϵ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT | italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) ( divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) - over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ) | start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_s } ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.3.p3.5">and similarly for the momentum variable <math alttext="p" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.3.p3.5.m1.1"><semantics id="S5.3.p3.5.m1.1a"><mi id="S5.3.p3.5.m1.1.1" xref="S5.3.p3.5.m1.1.1.cmml">p</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.3.p3.5.m1.1b"><ci id="S5.3.p3.5.m1.1.1.cmml" xref="S5.3.p3.5.m1.1.1">𝑝</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.3.p3.5.m1.1c">p</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.3.p3.5.m1.1d">italic_p</annotation></semantics></math>:</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S5.Ex5"> <tbody id="S5.Ex5X"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\frac{d\tilde{\mathbb{P}}_{p}}{d\mathbb{P}_{p}}=\exp" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1"><semantics id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2a" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">ℙ</mi><mo id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mrow id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">ℙ</mi><mi id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.3" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">exp</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1b"><apply id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1"><eq id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.1"></eq><apply id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2"><divide id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2"></divide><apply id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.2"><times id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.2.1"></times><ci id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.2.2">𝑑</ci><apply id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3">subscript</csymbol><apply id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2"><ci id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.1">~</ci><ci id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.2">ℙ</ci></apply><ci id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.3.cmml" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.3">𝑝</ci></apply></apply><apply id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝑑</ci><apply id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.1.cmml" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.2.cmml" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.2">ℙ</ci><ci id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.3.cmml" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><exp id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1.1.3"></exp></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1c">\displaystyle\frac{d\tilde{\mathbb{P}}_{p}}{d\mathbb{P}_{p}}=\exp</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex5X.2.1.1.m1.1d">divide start_ARG italic_d over~ start_ARG blackboard_P end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_d blackboard_P start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG = roman_exp</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\left\{\frac{1}{\epsilon}\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_{p}^{-1}(% s)\left(-\frac{\partial H}{\partial y_{q}}(y_{q},y_{p})-\dot{\varphi}_{p}(s)% \right),\,{\rm d}W_{p}(s)\right\rangle\right." class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3"><semantics id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3a"><mrow id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3b"><mo id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.4">{</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.5"><mfrac id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.5a"><mn id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.5.2">1</mn><mi id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.5.3">ϵ</mi></mfrac></mstyle><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.6"><msubsup id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.6a"><mo id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.6.2.2">∫</mo><mn id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.6.2.3">0</mn><mn id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.6.3">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7"><mo id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.1">⟨</mo><msubsup id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.2"><mi id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.2.2.2">σ</mi><mi id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.2.2.3">p</mi><mrow id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.2.3"><mo id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.2.3a">−</mo><mn id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.2.3.2">1</mn></mrow></msubsup><mrow id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.3"><mo id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.3.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.1.1">s</mi><mo id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.3.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mrow id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.4"><mo id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.4.1">(</mo><mo id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.4.2" lspace="0em">−</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.4.3"><mfrac id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.4.3a"><mrow id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.4.3.2"><mo id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.4.3.2.1" rspace="0em">∂</mo><mi id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.4.3.2.2">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.4.3.3"><mo id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.4.3.3.1" rspace="0em">∂</mo><msub id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.4.3.3.2"><mi id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.4.3.3.2.2">y</mi><mi id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.4.3.3.2.3">q</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mrow id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.4.4"><mo id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.4.4.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.4.4.2"><mi id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.4.4.2.2">y</mi><mi id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.4.4.2.3">q</mi></msub><mo id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.4.4.3">,</mo><msub id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.4.4.4"><mi id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.4.4.4.2">y</mi><mi id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.4.4.4.3">p</mi></msub><mo id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.4.4.5" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.4.5">−</mo><msub id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.4.6"><mover accent="true" id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.4.6.2"><mi id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.4.6.2.2">φ</mi><mo id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.4.6.2.1">˙</mo></mover><mi id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.4.6.3">p</mi></msub><mrow id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.4.7"><mo id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.4.7.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.2.2">s</mi><mo id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.4.7.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.4.8">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.5" rspace="0.337em">,</mo><mi id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.6" mathvariant="normal">d</mi><msub id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.7"><mi id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.7.2">W</mi><mi id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.7.3">p</mi></msub><mrow id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.8"><mo id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.8.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.3">s</mi><mo id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.8.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3.7.9">⟩</mo></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3c">\displaystyle\left\{\frac{1}{\epsilon}\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_{p}^{-1}(% s)\left(-\frac{\partial H}{\partial y_{q}}(y_{q},y_{p})-\dot{\varphi}_{p}(s)% \right),\,{\rm d}W_{p}(s)\right\rangle\right.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex5X.3.2.2.m1.3d">{ divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_ϵ end_ARG ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) ( - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) - over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ) , roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ⟩</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S5.Ex5Xa"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\left.-\frac{1}{2\epsilon^{2}}\int_{0}^{1}\left|\sigma_{p}^{-1}(s% )\left(\frac{\partial H}{\partial y_{q}}(y_{q},y_{p})+\dot{\varphi}_{p}(s)% \right)\right|^{2}\,{\rm d}s\right\}." class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2"><semantics id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2a"><mrow id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2b"><mo id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.3">−</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.4"><mfrac id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.4a"><mn id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.4.2">1</mn><mrow id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.4.3"><mn id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.4.3.2">2</mn><mo id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.4.3.1">⁢</mo><msup id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.4.3.3"><mi id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.4.3.3.2">ϵ</mi><mn id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.4.3.3.3">2</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.5"><msubsup id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.5a"><mo id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.5.2.2">∫</mo><mn id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.5.2.3">0</mn><mn id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.5.3">1</mn></msubsup></mstyle><mo fence="false" id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.6" rspace="0.167em">|</mo><msubsup id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.7"><mi id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.7.2.2">σ</mi><mi id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.7.2.3">p</mi><mrow id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.7.3"><mo id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.7.3a">−</mo><mn id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.7.3.2">1</mn></mrow></msubsup><mrow id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.8"><mo id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.8.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.1.1">s</mi><mo id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.8.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mrow id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.9"><mo id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.9.1">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.9.2"><mfrac id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.9.2a"><mrow id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.9.2.2"><mo id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.9.2.2.1" rspace="0em">∂</mo><mi id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.9.2.2.2">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.9.2.3"><mo id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.9.2.3.1" rspace="0em">∂</mo><msub id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.9.2.3.2"><mi id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.9.2.3.2.2">y</mi><mi id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.9.2.3.2.3">q</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mrow id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.9.3"><mo id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.9.3.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.9.3.2"><mi id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.9.3.2.2">y</mi><mi id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.9.3.2.3">q</mi></msub><mo id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.9.3.3">,</mo><msub id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.9.3.4"><mi id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.9.3.4.2">y</mi><mi id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.9.3.4.3">p</mi></msub><mo id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.9.3.5" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.9.4">+</mo><msub id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.9.5"><mover accent="true" id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.9.5.2"><mi id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.9.5.2.2">φ</mi><mo id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.9.5.2.1">˙</mo></mover><mi id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.9.5.3">p</mi></msub><mrow id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.9.6"><mo id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.9.6.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.2">s</mi><mo id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.9.6.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.9.7">)</mo></mrow><msup id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.10"><mo fence="false" id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.10.2" rspace="0.167em">|</mo><mn id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.10.3">2</mn></msup><mi id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.11" mathvariant="normal">d</mi><mi id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.12">s</mi><mo id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.13">}</mo><mo id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2.14" lspace="0em">.</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2c">\displaystyle\left.-\frac{1}{2\epsilon^{2}}\int_{0}^{1}\left|\sigma_{p}^{-1}(s% )\left(\frac{\partial H}{\partial y_{q}}(y_{q},y_{p})+\dot{\varphi}_{p}(s)% \right)\right|^{2}\,{\rm d}s\right\}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex5Xa.2.1.1.m1.2d">- divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 italic_ϵ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT | italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) ( divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) + over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ) | start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_s } .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.3.p3.6">Thus,</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S5.Ex6"> <tbody id="S5.Ex6X"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\mathcal{R}=\exp" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex6X.2.1.1.m1.1"><semantics id="S5.Ex6X.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S5.Ex6X.2.1.1.m1.1.1" xref="S5.Ex6X.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S5.Ex6X.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S5.Ex6X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">ℛ</mi><mo id="S5.Ex6X.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S5.Ex6X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S5.Ex6X.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S5.Ex6X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">exp</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex6X.2.1.1.m1.1b"><apply id="S5.Ex6X.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.Ex6X.2.1.1.m1.1.1"><eq id="S5.Ex6X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex6X.2.1.1.m1.1.1.1"></eq><ci id="S5.Ex6X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex6X.2.1.1.m1.1.1.2">ℛ</ci><exp id="S5.Ex6X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex6X.2.1.1.m1.1.1.3"></exp></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex6X.2.1.1.m1.1c">\displaystyle\mathcal{R}=\exp</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex6X.2.1.1.m1.1d">caligraphic_R = roman_exp</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\left\{\frac{1}{\epsilon}\left(\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_{q}% ^{-1}(s)\left(\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})-\dot{\varphi}_{q}% (s)\right),\,{\rm d}W_{q}(s)\right\rangle\right.\right." class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3"><semantics id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3a"><mrow id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3b"><mo id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.4">{</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.5"><mfrac id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.5a"><mn id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.5.2">1</mn><mi id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.5.3">ϵ</mi></mfrac></mstyle><mrow id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6"><mo id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.1">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.2"><msubsup id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.2a"><mo id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.2.2.2">∫</mo><mn id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.2.2.3">0</mn><mn id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.2.3">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3"><mo id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.1">⟨</mo><msubsup id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.2"><mi id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.2.2.2">σ</mi><mi id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.2.2.3">q</mi><mrow id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.2.3"><mo id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.2.3a">−</mo><mn id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.2.3.2">1</mn></mrow></msubsup><mrow id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.3"><mo id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.3.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.1.1">s</mi><mo id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.3.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mrow id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.4"><mo id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.4.1">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.4.2"><mfrac id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.4.2a"><mrow id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.4.2.2"><mo id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.4.2.2.1" rspace="0em">∂</mo><mi id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.4.2.2.2">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.4.2.3"><mo id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.4.2.3.1" rspace="0em">∂</mo><msub id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.4.2.3.2"><mi id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.4.2.3.2.2">y</mi><mi id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.4.2.3.2.3">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mrow id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.4.3"><mo id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.4.3.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.4.3.2"><mi id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.4.3.2.2">y</mi><mi id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.4.3.2.3">q</mi></msub><mo id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.4.3.3">,</mo><msub id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.4.3.4"><mi id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.4.3.4.2">y</mi><mi id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.4.3.4.3">p</mi></msub><mo id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.4.3.5" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.4.4">−</mo><msub id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.4.5"><mover accent="true" id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.4.5.2"><mi id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.4.5.2.2">φ</mi><mo id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.4.5.2.1">˙</mo></mover><mi id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.4.5.3">q</mi></msub><mrow id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.4.6"><mo id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.4.6.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.2.2">s</mi><mo id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.4.6.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.4.7">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.5" rspace="0.337em">,</mo><mi id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.6" mathvariant="normal">d</mi><msub id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.7"><mi id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.7.2">W</mi><mi id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.7.3">q</mi></msub><mrow id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.8"><mo id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.8.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.3">s</mi><mo id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.8.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3.6.3.9">⟩</mo></mrow></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3c">\displaystyle\left\{\frac{1}{\epsilon}\left(\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_{q}% ^{-1}(s)\left(\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})-\dot{\varphi}_{q}% (s)\right),\,{\rm d}W_{q}(s)\right\rangle\right.\right.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex6X.3.2.2.m1.3d">{ divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_ϵ end_ARG ( ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) ( divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) - over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ) , roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ⟩</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S5.Ex6Xa"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\qquad\left.-\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_{p}^{-1}(s)\left(% \frac{\partial H}{\partial y_{q}}(y_{q},y_{p})+\dot{\varphi}_{p}(s)\right),\,{% \rm d}W_{p}(s)\right\rangle\right)" class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3"><semantics id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3a"><mrow id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3b"><mo id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.4">−</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.5"><msubsup id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.5a"><mo id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.5.2.2">∫</mo><mn id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.5.2.3">0</mn><mn id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.5.3">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6"><mo id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.1">⟨</mo><msubsup id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.2"><mi id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.2.2.2">σ</mi><mi id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.2.2.3">p</mi><mrow id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.2.3"><mo id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.2.3a">−</mo><mn id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.2.3.2">1</mn></mrow></msubsup><mrow id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.3"><mo id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.3.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.1.1">s</mi><mo id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.3.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mrow id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.4"><mo id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.4.1">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.4.2"><mfrac id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.4.2a"><mrow id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.4.2.2"><mo id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.4.2.2.1" rspace="0em">∂</mo><mi id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.4.2.2.2">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.4.2.3"><mo id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.4.2.3.1" rspace="0em">∂</mo><msub id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.4.2.3.2"><mi id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.4.2.3.2.2">y</mi><mi id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.4.2.3.2.3">q</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mrow id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.4.3"><mo id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.4.3.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.4.3.2"><mi id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.4.3.2.2">y</mi><mi id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.4.3.2.3">q</mi></msub><mo id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.4.3.3">,</mo><msub id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.4.3.4"><mi id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.4.3.4.2">y</mi><mi id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.4.3.4.3">p</mi></msub><mo id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.4.3.5" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.4.4">+</mo><msub id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.4.5"><mover accent="true" id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.4.5.2"><mi id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.4.5.2.2">φ</mi><mo id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.4.5.2.1">˙</mo></mover><mi id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.4.5.3">p</mi></msub><mrow id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.4.6"><mo id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.4.6.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.2.2">s</mi><mo id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.4.6.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.4.7">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.5" rspace="0.337em">,</mo><mi id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.6" mathvariant="normal">d</mi><msub id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.7"><mi id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.7.2">W</mi><mi id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.7.3">p</mi></msub><mrow id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.8"><mo id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.8.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.3">s</mi><mo id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.8.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.6.9">⟩</mo></mrow><mo id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3.7">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3c">\displaystyle\qquad\left.-\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_{p}^{-1}(s)\left(% \frac{\partial H}{\partial y_{q}}(y_{q},y_{p})+\dot{\varphi}_{p}(s)\right),\,{% \rm d}W_{p}(s)\right\rangle\right)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex6Xa.2.1.1.m1.3d">- ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) ( divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) + over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ) , roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ⟩ )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S5.Ex6Xb"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle-\frac{1}{2\epsilon^{2}}\left(\int_{0}^{1}\left|\sigma_{q}^{-1}(s% )\left(\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})-\dot{\varphi}_{q}(s)% \right)\right|^{2}\,{\rm d}s\right." class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2"><semantics id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2a"><mrow id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2b"><mo id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.3">−</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.4"><mfrac id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.4a"><mn id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.4.2">1</mn><mrow id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.4.3"><mn id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.4.3.2">2</mn><mo id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.4.3.1">⁢</mo><msup id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.4.3.3"><mi id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.4.3.3.2">ϵ</mi><mn id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.4.3.3.3">2</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle><mrow id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5"><mo id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.1">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.2"><msubsup id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.2a"><mo id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.2.2.2">∫</mo><mn id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.2.2.3">0</mn><mn id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.2.3">1</mn></msubsup></mstyle><mo fence="false" id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.3" rspace="0.167em">|</mo><msubsup id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.4"><mi id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.4.2.2">σ</mi><mi id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.4.2.3">q</mi><mrow id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.4.3"><mo id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.4.3a">−</mo><mn id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.4.3.2">1</mn></mrow></msubsup><mrow id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.5"><mo id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.5.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.1.1">s</mi><mo id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.5.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mrow id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.6"><mo id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.6.1">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.6.2"><mfrac id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.6.2a"><mrow id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.6.2.2"><mo id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.6.2.2.1" rspace="0em">∂</mo><mi id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.6.2.2.2">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.6.2.3"><mo id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.6.2.3.1" rspace="0em">∂</mo><msub id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.6.2.3.2"><mi id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.6.2.3.2.2">y</mi><mi id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.6.2.3.2.3">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mrow id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.6.3"><mo id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.6.3.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.6.3.2"><mi id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.6.3.2.2">y</mi><mi id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.6.3.2.3">q</mi></msub><mo id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.6.3.3">,</mo><msub id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.6.3.4"><mi id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.6.3.4.2">y</mi><mi id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.6.3.4.3">p</mi></msub><mo id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.6.3.5" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.6.4">−</mo><msub id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.6.5"><mover accent="true" id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.6.5.2"><mi id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.6.5.2.2">φ</mi><mo id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.6.5.2.1">˙</mo></mover><mi id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.6.5.3">q</mi></msub><mrow id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.6.6"><mo id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.6.6.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.2">s</mi><mo id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.6.6.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.6.7">)</mo></mrow><msup id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.7"><mo fence="false" id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.7.2" rspace="0.167em">|</mo><mn id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.7.3">2</mn></msup><mi id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.8" mathvariant="normal">d</mi><mi id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2.5.9">s</mi></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2c">\displaystyle-\frac{1}{2\epsilon^{2}}\left(\int_{0}^{1}\left|\sigma_{q}^{-1}(s% )\left(\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})-\dot{\varphi}_{q}(s)% \right)\right|^{2}\,{\rm d}s\right.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex6Xb.2.1.1.m1.2d">- divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 italic_ϵ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG ( ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT | italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) ( divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) - over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ) | start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_s</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S5.Ex6Xc"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\qquad\left.\left.+\int_{0}^{1}\left|\sigma_{p}^{-1}(s)\left(% \frac{\partial H}{\partial y_{q}}(y_{q},y_{p})+\dot{\varphi}_{p}(s)\right)% \right|^{2}\,{\rm d}s\right)\right\}." class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2"><semantics id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2a"><mrow id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2b"><mrow id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3"><mo id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.1">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.2"><msubsup id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.2a"><mo id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.2.2.2">∫</mo><mn id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.2.2.3">0</mn><mn id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.2.3">1</mn></msubsup></mstyle><mo fence="false" id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.3" rspace="0.167em">|</mo><msubsup id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.4"><mi id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.4.2.2">σ</mi><mi id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.4.2.3">p</mi><mrow id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.4.3"><mo id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.4.3a">−</mo><mn id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.4.3.2">1</mn></mrow></msubsup><mrow id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.5"><mo id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.5.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.1.1">s</mi><mo id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.5.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mrow id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.6"><mo id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.6.1">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.6.2"><mfrac id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.6.2a"><mrow id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.6.2.2"><mo id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.6.2.2.1" rspace="0em">∂</mo><mi id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.6.2.2.2">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.6.2.3"><mo id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.6.2.3.1" rspace="0em">∂</mo><msub id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.6.2.3.2"><mi id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.6.2.3.2.2">y</mi><mi id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.6.2.3.2.3">q</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mrow id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.6.3"><mo id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.6.3.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.6.3.2"><mi id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.6.3.2.2">y</mi><mi id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.6.3.2.3">q</mi></msub><mo id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.6.3.3">,</mo><msub id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.6.3.4"><mi id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.6.3.4.2">y</mi><mi id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.6.3.4.3">p</mi></msub><mo id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.6.3.5" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.6.4">+</mo><msub id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.6.5"><mover accent="true" id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.6.5.2"><mi id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.6.5.2.2">φ</mi><mo id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.6.5.2.1">˙</mo></mover><mi id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.6.5.3">p</mi></msub><mrow id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.6.6"><mo id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.6.6.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.2">s</mi><mo id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.6.6.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.6.7">)</mo></mrow><msup id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.7"><mo fence="false" id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.7.2" rspace="0.167em">|</mo><mn id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.7.3">2</mn></msup><mi id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.8" mathvariant="normal">d</mi><mi id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.9">s</mi><mo id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.3.10">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.4">}</mo><mo id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2.5" lspace="0em">.</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2c">\displaystyle\qquad\left.\left.+\int_{0}^{1}\left|\sigma_{p}^{-1}(s)\left(% \frac{\partial H}{\partial y_{q}}(y_{q},y_{p})+\dot{\varphi}_{p}(s)\right)% \right|^{2}\,{\rm d}s\right)\right\}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex6Xc.2.1.1.m1.2d">+ ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT | italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) ( divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p 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xref="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.3a.cmml" xref="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1"><in id="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1"></in><apply id="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2"><minus id="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.1"></minus><ci id="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.2">𝜑</ci><apply id="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3.cmml" xref="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml" xref="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3.2">𝑥</ci><cn id="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3.3">0</cn></apply></apply><apply id="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3.2">ℍ</ci><cn id="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3a.cmml" xref="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1"><leq id="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2"></leq><apply id="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1"><minus id="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1"></minus><ci id="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2">𝑥</ci><ci id="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3">𝜑</ci></apply></apply><ci id="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3">italic-ϵ</ci></apply><apply id="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2"><gt id="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1"></gt><ci id="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2">italic-ϵ</ci><cn id="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex7.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3">0</cn></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex7.m1.3c">K(\varphi,\epsilon)=\{x-x_{0}\in\mathbb{H}^{1}\mid\varphi-x_{0}\in\mathbb{H}^{% 1},\|x-\varphi\|\leq\epsilon,\epsilon>0\}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex7.m1.3d">italic_K ( italic_φ , italic_ϵ ) = { italic_x - italic_x start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT ∈ blackboard_H start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∣ italic_φ - italic_x start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT ∈ blackboard_H start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT , ∥ italic_x - italic_φ ∥ ≤ italic_ϵ , italic_ϵ > 0 } .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.4.p4.3">Utilizing Girsanov’s Theorem, we aim to compute the probability that the trajectory of the solution <math alttext="X(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.4.p4.1.m1.1"><semantics id="S5.4.p4.1.m1.1a"><mrow id="S5.4.p4.1.m1.1.2" xref="S5.4.p4.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S5.4.p4.1.m1.1.2.2" xref="S5.4.p4.1.m1.1.2.2.cmml">X</mi><mo id="S5.4.p4.1.m1.1.2.1" xref="S5.4.p4.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.4.p4.1.m1.1.2.3.2" xref="S5.4.p4.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S5.4.p4.1.m1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.4.p4.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.4.p4.1.m1.1.1" xref="S5.4.p4.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S5.4.p4.1.m1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.4.p4.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.4.p4.1.m1.1b"><apply id="S5.4.p4.1.m1.1.2.cmml" xref="S5.4.p4.1.m1.1.2"><times id="S5.4.p4.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S5.4.p4.1.m1.1.2.1"></times><ci id="S5.4.p4.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S5.4.p4.1.m1.1.2.2">𝑋</ci><ci id="S5.4.p4.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.4.p4.1.m1.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.4.p4.1.m1.1c">X(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.4.p4.1.m1.1d">italic_X ( italic_t )</annotation></semantics></math> of the stochastic Hamiltonian system remains in close proximity to a reference path <math alttext="\varphi(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.4.p4.2.m2.1"><semantics id="S5.4.p4.2.m2.1a"><mrow id="S5.4.p4.2.m2.1.2" xref="S5.4.p4.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S5.4.p4.2.m2.1.2.2" xref="S5.4.p4.2.m2.1.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S5.4.p4.2.m2.1.2.1" xref="S5.4.p4.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.4.p4.2.m2.1.2.3.2" xref="S5.4.p4.2.m2.1.2.cmml"><mo id="S5.4.p4.2.m2.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.4.p4.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.4.p4.2.m2.1.1" xref="S5.4.p4.2.m2.1.1.cmml">t</mi><mo id="S5.4.p4.2.m2.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.4.p4.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.4.p4.2.m2.1b"><apply id="S5.4.p4.2.m2.1.2.cmml" xref="S5.4.p4.2.m2.1.2"><times id="S5.4.p4.2.m2.1.2.1.cmml" xref="S5.4.p4.2.m2.1.2.1"></times><ci id="S5.4.p4.2.m2.1.2.2.cmml" xref="S5.4.p4.2.m2.1.2.2">𝜑</ci><ci id="S5.4.p4.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.4.p4.2.m2.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.4.p4.2.m2.1c">\varphi(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.4.p4.2.m2.1d">italic_φ ( italic_t )</annotation></semantics></math> when the noise intensity <math alttext="\epsilon" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.4.p4.3.m3.1"><semantics id="S5.4.p4.3.m3.1a"><mi id="S5.4.p4.3.m3.1.1" xref="S5.4.p4.3.m3.1.1.cmml">ϵ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.4.p4.3.m3.1b"><ci id="S5.4.p4.3.m3.1.1.cmml" xref="S5.4.p4.3.m3.1.1">italic-ϵ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.4.p4.3.m3.1c">\epsilon</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.4.p4.3.m3.1d">italic_ϵ</annotation></semantics></math> is minimal. Then</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S5.E4"> <tbody> <tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline" id="S5.E4X"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="6"><span class="ltx_tag ltx_tag_equationgroup ltx_align_left">(5.4)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\quad\mathbb{P}(X(t)\in K(\varphi,\epsilon))=\mathbb{P}\left(% \left\|(q,p)-(\varphi_{q},\varphi_{p})\right\|\leq\epsilon\right)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.E4X.2.1.1.m1.7"><semantics id="S5.E4X.2.1.1.m1.7a"><mrow id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.cmml"><mrow id="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.cmml"><mi id="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.3" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.3.cmml">ℙ</mi><mo id="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.2" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.2.2" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.cmml">X</mi><mo id="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.2.1" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.2" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.E4X.2.1.1.m1.1.1" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mo id="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.3.1" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo id="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S5.E4X.2.1.1.m1.2.2" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S5.E4X.2.1.1.m1.3.3" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.3.3.cmml">ϵ</mi><mo id="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.3" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.3.cmml">=</mo><mrow id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.cmml"><mi id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.3" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.3.cmml">ℙ</mi><mo id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.2" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.cmml"><mo id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.2" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml"><mo id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">(</mo><mi id="S5.E4X.2.1.1.m1.4.4" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.4.4.cmml">q</mi><mo id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">,</mo><mi id="S5.E4X.2.1.1.m1.5.5" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.5.5.cmml">p</mi><mo id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.4.2.3" stretchy="false" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">−</mo><mrow id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mo id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.2" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.2.cmml">≤</mo><mi id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.3" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.3.cmml">ϵ</mi></mrow><mo id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.3" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.E4X.2.1.1.m1.7b"><apply id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.cmml" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7"><eq id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.3.cmml" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.3"></eq><apply id="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.cmml" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1"><times id="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.2.cmml" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.2"></times><ci id="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.3.cmml" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.3">ℙ</ci><apply id="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1"><in id="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1"></in><apply id="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.2"><times id="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.2.1"></times><ci id="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.2.2">𝑋</ci><ci id="S5.E4X.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.1.1">𝑡</ci></apply><apply id="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.3"><times id="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.3.1"></times><ci id="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2">𝐾</ci><interval closure="open" id="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2"><ci id="S5.E4X.2.1.1.m1.2.2.cmml" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.2.2">𝜑</ci><ci id="S5.E4X.2.1.1.m1.3.3.cmml" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.3.3">italic-ϵ</ci></interval></apply></apply></apply><apply id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.cmml" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2"><times id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.2.cmml" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.2"></times><ci id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.3.cmml" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.3">ℙ</ci><apply id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.cmml" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1"><leq id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.2"></leq><apply 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xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply><ci id="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.3.cmml" xref="S5.E4X.2.1.1.m1.7.7.2.1.1.1.3">italic-ϵ</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.E4X.2.1.1.m1.7c">\displaystyle\quad\mathbb{P}(X(t)\in K(\varphi,\epsilon))=\mathbb{P}\left(% \left\|(q,p)-(\varphi_{q},\varphi_{p})\right\|\leq\epsilon\right)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.E4X.2.1.1.m1.7d">blackboard_P ( italic_X ( italic_t ) ∈ italic_K ( italic_φ , italic_ϵ ) ) = blackboard_P ( ∥ ( italic_q , italic_p ) - ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ∥ ≤ italic_ϵ )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr> <tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline" id="S5.E4Xa"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\tilde{\mathbb{P}}\left(\left\|(Y_{q},Y_{p})-(\varphi_{q},% \varphi_{p})\right\|\leq\delta\right)=\mathbb{E}\left(\mathcal{R}\mathbb{I}_{% \left\|W^{\sigma}\right\|\leq 1}\right)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.E4Xa.2.1.1.m1.3"><semantics id="S5.E4Xa.2.1.1.m1.3a"><mrow id="S5.E4Xa.2.1.1.m1.3.3" xref="S5.E4Xa.2.1.1.m1.3.3.cmml"><mi id="S5.E4Xa.2.1.1.m1.3.3.4" xref="S5.E4Xa.2.1.1.m1.3.3.4.cmml"></mi><mo id="S5.E4Xa.2.1.1.m1.3.3.5" xref="S5.E4Xa.2.1.1.m1.3.3.5.cmml">=</mo><mrow id="S5.E4Xa.2.1.1.m1.2.2.1" xref="S5.E4Xa.2.1.1.m1.2.2.1.cmml"><mover accent="true" id="S5.E4Xa.2.1.1.m1.2.2.1.3" xref="S5.E4Xa.2.1.1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S5.E4Xa.2.1.1.m1.2.2.1.3.2" xref="S5.E4Xa.2.1.1.m1.2.2.1.3.2.cmml">ℙ</mi><mo id="S5.E4Xa.2.1.1.m1.2.2.1.3.1" xref="S5.E4Xa.2.1.1.m1.2.2.1.3.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S5.E4Xa.2.1.1.m1.2.2.1.2" xref="S5.E4Xa.2.1.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E4Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S5.E4Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.E4Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S5.E4Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.E4Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S5.E4Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.E4Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E4Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.E4Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E4Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S5.E4Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E4Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.E4Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.E4Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S5.E4Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.E4Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.E4Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E4Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E4Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E4Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Y</mi><mi id="S5.E4Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E4Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.E4Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S5.E4Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.E4Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" 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id="S5.E4Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E4Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.E4Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.E4Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S5.E4Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E4Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E4Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E4Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S5.E4Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E4Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2">𝑊</ci><ci id="S5.E4Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.E4Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3">𝜎</ci></apply></apply><cn id="S5.E4Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.E4Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3">1</cn></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.E4Xa.2.1.1.m1.3c">\displaystyle=\tilde{\mathbb{P}}\left(\left\|(Y_{q},Y_{p})-(\varphi_{q},% \varphi_{p})\right\|\leq\delta\right)=\mathbb{E}\left(\mathcal{R}\mathbb{I}_{% \left\|W^{\sigma}\right\|\leq 1}\right)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.E4Xa.2.1.1.m1.3d">= over~ start_ARG blackboard_P end_ARG ( ∥ ( italic_Y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_Y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) - ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ∥ ≤ italic_δ ) = blackboard_E ( caligraphic_R blackboard_I start_POSTSUBSCRIPT ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ ≤ 1 end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr> <tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline" id="S5.E4Xb"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\mathbb{E}\left(\mathcal{R}\big{|}{\left\|W^{\sigma}\right\|\leq 1% }\right)\times\mathbb{P}(\left\|W^{\sigma}\right\|\leq 1)" class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S5.E4Xb.2.1.1.m1.1"><semantics id="S5.E4Xb.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S5.E4Xb.2.1.1.m1.1b"><mo id="S5.E4Xb.2.1.1.m1.1.1">=</mo><mi id="S5.E4Xb.2.1.1.m1.1.2">𝔼</mi><mrow id="S5.E4Xb.2.1.1.m1.1.3"><mo id="S5.E4Xb.2.1.1.m1.1.3.1">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S5.E4Xb.2.1.1.m1.1.3.2">ℛ</mi><mo fence="false" id="S5.E4Xb.2.1.1.m1.1.3.3" maxsize="120%" minsize="120%">|</mo><mo id="S5.E4Xb.2.1.1.m1.1.3.4" lspace="0.167em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msup id="S5.E4Xb.2.1.1.m1.1.3.5"><mi id="S5.E4Xb.2.1.1.m1.1.3.5.2">W</mi><mi id="S5.E4Xb.2.1.1.m1.1.3.5.3">σ</mi></msup><mo id="S5.E4Xb.2.1.1.m1.1.3.6" lspace="0em" rspace="0.0835em" stretchy="true">∥</mo><mo id="S5.E4Xb.2.1.1.m1.1.3.7" lspace="0.0835em">≤</mo><mn id="S5.E4Xb.2.1.1.m1.1.3.8">1</mn><mo id="S5.E4Xb.2.1.1.m1.1.3.9" rspace="0.055em">)</mo></mrow><mo id="S5.E4Xb.2.1.1.m1.1.4" rspace="0.222em">×</mo><mi id="S5.E4Xb.2.1.1.m1.1.5">ℙ</mi><mrow id="S5.E4Xb.2.1.1.m1.1.6"><mo id="S5.E4Xb.2.1.1.m1.1.6.1" stretchy="false">(</mo><mo id="S5.E4Xb.2.1.1.m1.1.6.2" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msup id="S5.E4Xb.2.1.1.m1.1.6.3"><mi id="S5.E4Xb.2.1.1.m1.1.6.3.2">W</mi><mi id="S5.E4Xb.2.1.1.m1.1.6.3.3">σ</mi></msup><mo id="S5.E4Xb.2.1.1.m1.1.6.4" lspace="0em" rspace="0.0835em" stretchy="true">∥</mo><mo id="S5.E4Xb.2.1.1.m1.1.6.5" lspace="0.0835em">≤</mo><mn id="S5.E4Xb.2.1.1.m1.1.6.6">1</mn><mo id="S5.E4Xb.2.1.1.m1.1.6.7" stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.E4Xb.2.1.1.m1.1c">\displaystyle=\mathbb{E}\left(\mathcal{R}\big{|}{\left\|W^{\sigma}\right\|\leq 1% }\right)\times\mathbb{P}(\left\|W^{\sigma}\right\|\leq 1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.E4Xb.2.1.1.m1.1d">= blackboard_E ( caligraphic_R | ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ ≤ 1 ) × blackboard_P ( ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ ≤ 1 )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr> <tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline" id="S5.E4Xc"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\exp\left\{-\frac{1}{2\epsilon^{2}}\left(\int_{0}^{1}\left\|% \sigma_{q}^{-1}(t)\left(\dot{\varphi}_{q}-\frac{\partial H}{\partial\varphi_{p% }}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right)\right\|^{2}\,{\rm d}t\right.\right." class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1"><semantics id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1b"><mo id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.2">=</mo><mi id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.3">exp</mi><mrow id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4"><mo id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.1">{</mo><mo id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.2" lspace="0em">−</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.3"><mfrac id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.3a"><mn id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.3.2">1</mn><mrow id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.3.3"><mn id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.3.3.2">2</mn><mo id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.3.3.1">⁢</mo><msup id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.3.3.3"><mi id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.3.3.3.2">ϵ</mi><mn id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.3.3.3.3">2</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle><mrow id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4"><mo id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.1">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.2"><msubsup id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.2a"><mo id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.2.2.2">∫</mo><mn id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.2.2.3">0</mn><mn id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.2.3">1</mn></msubsup></mstyle><mo id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.3" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msubsup id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.4"><mi id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.4.2.2">σ</mi><mi id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.4.2.3">q</mi><mrow id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.4.3"><mo id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.4.3a">−</mo><mn id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.4.3.2">1</mn></mrow></msubsup><mrow id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.5"><mo id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.5.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.1">t</mi><mo id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.5.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mrow id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.6"><mo id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.6.1">(</mo><msub id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.6.2"><mover accent="true" id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.6.2.2"><mi id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.6.2.2.2">φ</mi><mo id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.6.2.2.1">˙</mo></mover><mi id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.6.2.3">q</mi></msub><mo id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.6.3">−</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.6.4"><mfrac id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.6.4a"><mrow id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.6.4.2"><mo id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.6.4.2.1" rspace="0em">∂</mo><mi id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.6.4.2.2">H</mi></mrow><mrow id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.6.4.3"><mo id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.6.4.3.1" rspace="0em">∂</mo><msub id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.6.4.3.2"><mi id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.6.4.3.2.2">φ</mi><mi id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.6.4.3.2.3">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mrow id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.6.5"><mo id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.6.5.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.6.5.2"><mi id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.6.5.2.2">φ</mi><mi id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.6.5.2.3">q</mi></msub><mo id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.6.5.3">,</mo><msub id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.6.5.4"><mi id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.6.5.4.2">φ</mi><mi id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.6.5.4.3">p</mi></msub><mo id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.6.5.5" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.6.6">)</mo></mrow><msup id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.7"><mo id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.7.2" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><mn id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.7.3">2</mn></msup><mi id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.8" mathvariant="normal">d</mi><mi id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1.4.4.9">t</mi></mrow></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1c">\displaystyle=\exp\left\{-\frac{1}{2\epsilon^{2}}\left(\int_{0}^{1}\left\|% \sigma_{q}^{-1}(t)\left(\dot{\varphi}_{q}-\frac{\partial H}{\partial\varphi_{p% }}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right)\right\|^{2}\,{\rm d}t\right.\right.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.E4Xc.2.1.1.m1.1d">= roman_exp { - divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 italic_ϵ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG ( ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∥ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t ) ( over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ) ∥ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_t</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr> <tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline" id="S5.E4Xd"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\qquad\qquad\qquad\qquad\left.\left.+\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{p% }^{-1}(t)\left(\dot{\varphi}_{p}+\frac{\partial H}{\partial\varphi_{q}}(% \varphi_{q},\varphi_{p})\right)\right\|^{2}\,{\rm d}t\right)\right\}" class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1"><semantics id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1b"><mrow id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2"><mo id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.1">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.2"><msubsup id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.2a"><mo id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.2.2.2">∫</mo><mn id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.2.2.3">0</mn><mn id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.2.3">1</mn></msubsup></mstyle><mo id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.3" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msubsup id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.4"><mi id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.4.2.2">σ</mi><mi id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.4.2.3">p</mi><mrow id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.4.3"><mo id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.4.3a">−</mo><mn id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.4.3.2">1</mn></mrow></msubsup><mrow id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.5"><mo id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.5.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.1">t</mi><mo id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.5.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mrow id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.6"><mo id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.6.1">(</mo><msub id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.6.2"><mover accent="true" id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.6.2.2"><mi id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.6.2.2.2">φ</mi><mo id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.6.2.2.1">˙</mo></mover><mi id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.6.2.3">p</mi></msub><mo id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.6.3">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.6.4"><mfrac id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.6.4a"><mrow id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.6.4.2"><mo id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.6.4.2.1" rspace="0em">∂</mo><mi id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.6.4.2.2">H</mi></mrow><mrow id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.6.4.3"><mo id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.6.4.3.1" rspace="0em">∂</mo><msub id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.6.4.3.2"><mi id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.6.4.3.2.2">φ</mi><mi id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.6.4.3.2.3">q</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mrow id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.6.5"><mo id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.6.5.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.6.5.2"><mi id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.6.5.2.2">φ</mi><mi id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.6.5.2.3">q</mi></msub><mo id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.6.5.3">,</mo><msub id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.6.5.4"><mi id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.6.5.4.2">φ</mi><mi id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.6.5.4.3">p</mi></msub><mo id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.6.5.5" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.6.6">)</mo></mrow><msup id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.7"><mo id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.7.2" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><mn id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.7.3">2</mn></msup><mi id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.8" mathvariant="normal">d</mi><mi id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.9">t</mi><mo id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.2.10">)</mo></mrow><mo id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1.3">}</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1c">\displaystyle\qquad\qquad\qquad\qquad\left.\left.+\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{p% }^{-1}(t)\left(\dot{\varphi}_{p}+\frac{\partial H}{\partial\varphi_{q}}(% \varphi_{q},\varphi_{p})\right)\right\|^{2}\,{\rm d}t\right)\right\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.E4Xd.2.1.1.m1.1d">+ ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∥ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t ) ( over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT + divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ) ∥ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_t ) }</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr> <tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline" id="S5.E4Xe"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\quad\times\mathbb{E}\left(\exp\left\{\frac{1}{\epsilon^{2}}\sum_% {i=1}^{6}B_{i}\right\}\mathbb{I}_{\left\|W^{\sigma}\right\|\leq 1}\right)% \times\mathbb{P}(\left\|W^{\sigma}\right\|\leq 1)," class="ltx_Math" display="inline" id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3"><semantics id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3a"><mrow id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.4" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.4.cmml"></mi><mo id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.3" lspace="1.222em" rspace="0.222em" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.cmml">×</mo><mrow id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">𝔼</mi><mo id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.2.2" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><msup id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mstyle><mo id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><munderover id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.2" movablelimits="false" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.1" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">6</mn></munderover></mstyle><msub id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">B</mi><mi id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝕀</mi><mrow id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><msup id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">W</mi><mi id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">σ</mi></msup><mo id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mo id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.1.1.1.2" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">≤</mo><mn id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.1.1.1.3" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" rspace="0.055em" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2" rspace="0.222em" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mi id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">ℙ</mi></mrow><mo id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><msup id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">W</mi><mi id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">σ</mi></msup><mo id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mo id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml">≤</mo><mn id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3" stretchy="false" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.2" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3b"><apply id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1"><times id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.cmml" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.3"></times><csymbol cd="latexml" id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.4.cmml" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.4">absent</csymbol><apply id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2"><times id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.3"></times><apply id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml" 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xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2">𝐵</ci><ci id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3">𝑖</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝕀</ci><apply id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.1.1.1"><leq id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.1.1.1.2"></leq><apply id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2">𝑊</ci><ci id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3">𝜎</ci></apply></apply><cn id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.1.1.1.3">1</cn></apply></apply></apply></apply><ci id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3">ℙ</ci></apply><apply id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1"><leq id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2"></leq><apply id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2">𝑊</ci><ci id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3">𝜎</ci></apply></apply><cn id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3">1</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3c">\displaystyle\quad\times\mathbb{E}\left(\exp\left\{\frac{1}{\epsilon^{2}}\sum_% {i=1}^{6}B_{i}\right\}\mathbb{I}_{\left\|W^{\sigma}\right\|\leq 1}\right)% \times\mathbb{P}(\left\|W^{\sigma}\right\|\leq 1),</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.E4Xe.2.1.1.m1.3d">× blackboard_E ( roman_exp { divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_ϵ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG ∑ start_POSTSUBSCRIPT italic_i = 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 6 end_POSTSUPERSCRIPT italic_B start_POSTSUBSCRIPT italic_i end_POSTSUBSCRIPT } blackboard_I start_POSTSUBSCRIPT ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ ≤ 1 end_POSTSUBSCRIPT ) × blackboard_P ( ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ ≤ 1 ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr> </tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.4.p4.4">where <math alttext="B_{i}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.4.p4.4.m1.1"><semantics id="S5.4.p4.4.m1.1a"><msub id="S5.4.p4.4.m1.1.1" xref="S5.4.p4.4.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.4.p4.4.m1.1.1.2" xref="S5.4.p4.4.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mi id="S5.4.p4.4.m1.1.1.3" xref="S5.4.p4.4.m1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.4.p4.4.m1.1b"><apply id="S5.4.p4.4.m1.1.1.cmml" xref="S5.4.p4.4.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.4.p4.4.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.4.p4.4.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.4.p4.4.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.4.p4.4.m1.1.1.2">𝐵</ci><ci id="S5.4.p4.4.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.4.p4.4.m1.1.1.3">𝑖</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.4.p4.4.m1.1c">B_{i}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.4.p4.4.m1.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT italic_i end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> represents the deviations in the path arising from drift and disturbances, it exhibits stochastic properties. This is elaborated upon in the following detailed expressions:</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S5.Ex8"> <tbody id="S5.Ex8X"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle B_{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex8X.2.1.1.m1.1"><semantics id="S5.Ex8X.2.1.1.m1.1a"><msub id="S5.Ex8X.2.1.1.m1.1.1" xref="S5.Ex8X.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex8X.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S5.Ex8X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S5.Ex8X.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S5.Ex8X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex8X.2.1.1.m1.1b"><apply id="S5.Ex8X.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.Ex8X.2.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex8X.2.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex8X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex8X.2.1.1.m1.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S5.Ex8X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex8X.2.1.1.m1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex8X.2.1.1.m1.1c">\displaystyle B_{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex8X.2.1.1.m1.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\epsilon\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_{q}^{-1}(s)\frac{\partial H% }{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p}),\,{\rm d}W_{q}(s)\right\rangle-\epsilon\int_{0}% ^{1}\left\langle\sigma_{p}^{-1}(s)\frac{\partial H}{\partial y_{q}}(y_{q},y_{p% }),\,{\rm d}W_{p}(s)\right\rangle," class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5"><semantics id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5a"><mrow id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.6" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.6.cmml"></mi><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.5" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.cmml"><mrow id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.4" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.4.cmml">ϵ</mi><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml"><msubsup id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3a" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.3" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.3" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">q</mi><mrow id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3a" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">−</mo><mn id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.1.1" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mfrac id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6a" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.1" rspace="0em" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.1" rspace="0em" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3b" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.4" rspace="0.337em" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">W</mi><mi id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.1a" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.4.2" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.2.2" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.5" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.5" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.5.cmml">−</mo><mrow id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.cmml"><mi id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.4" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.4.cmml">ϵ</mi><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.3" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.3" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.cmml"><msubsup id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.3a" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.2.2" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.2.3" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.3" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.3" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.4.2.2" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.4.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.4.2.3" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.4.2.3.cmml">p</mi><mrow id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.4.3" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.4.3a" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.4.3.cmml">−</mo><mn id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.4.3.2" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.5.2" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.3.3" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.cmml">s</mi><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.3a" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.cmml"><mfrac id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6a" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.2" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.2.cmml"><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.2.1" rspace="0em" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.2.2" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.3" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.3.cmml"><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.3.1" rspace="0em" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.3.2" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.3.2.2" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.3.2.3" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml">q</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.3b" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.2.2.4" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.4" rspace="0.337em" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.1" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.3" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.3.2" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.3.2.cmml">W</mi><mi id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.3.3" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.3.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.1a" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.4.2" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.cmml"><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.4.4" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.cmml">s</mi><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.5" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.2" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5b"><apply id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1"><eq id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.5.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.5"></eq><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.6.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.6">absent</csymbol><apply id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4"><minus id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.5.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.5"></minus><apply id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2"><times id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.3"></times><ci id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.4.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.4">italic-ϵ</ci><apply id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2"><apply id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3">subscript</csymbol><int id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.2"></int><cn id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.3">0</cn></apply><cn id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.3.cmml" type="integer" 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id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3">𝑞</ci></apply><apply id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3"><minus id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3"></minus><cn id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.1.1.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.1.1">𝑠</ci><apply id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6"><divide id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6"></divide><apply id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2"><partialdiff id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.1.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.1"></partialdiff><ci id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.2.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3"><partialdiff id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.1.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.1"></partialdiff><apply id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2">𝑦</ci><ci id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><apply id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑦</ci><ci id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">𝑦</ci><ci id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply><apply id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2"><times id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.1"></times><ci id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.2">d</ci><apply id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2">𝑊</ci><ci id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.3.3">𝑞</ci></apply><ci id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.2.2.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.2.2">𝑠</ci></apply></list></apply></apply><apply id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4"><times id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.3.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.3"></times><ci id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.4.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.4">italic-ϵ</ci><apply id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2"><apply id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.3">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.2.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.3">subscript</csymbol><int id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.2.2"></int><cn id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.2.3">0</cn></apply><cn id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.3">1</cn></apply><list id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2"><apply id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1"><times id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.3"></times><apply id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.4.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.4">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.4.2.1.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.4.2.2.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.4.2.2">𝜎</ci><ci id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.4.2.3.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.4.2.3">𝑝</ci></apply><apply id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.4.3"><minus id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.4.3.1.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.4.3"></minus><cn id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.4.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.3.3.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.3.3">𝑠</ci><apply id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6"><divide id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.1.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6"></divide><apply id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.2.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.2"><partialdiff id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.2.1.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.2.1"></partialdiff><ci id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.2.2.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.3.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.3"><partialdiff id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.3.1.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.3.1"></partialdiff><apply id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.3.2.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.3.2.2">𝑦</ci><ci id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.6.3.2.3">𝑞</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.2.2"><apply id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑦</ci><ci id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2">𝑦</ci><ci id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply><apply id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2"><times id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.1"></times><ci id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.2">d</ci><apply id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.3.2">𝑊</ci><ci id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.3.3">𝑝</ci></apply><ci id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.4.4.cmml" xref="S5.Ex8X.3.2.2.m1.4.4">𝑠</ci></apply></list></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5c">\displaystyle=\epsilon\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_{q}^{-1}(s)\frac{\partial H% }{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p}),\,{\rm d}W_{q}(s)\right\rangle-\epsilon\int_{0}% ^{1}\left\langle\sigma_{p}^{-1}(s)\frac{\partial H}{\partial y_{q}}(y_{q},y_{p% }),\,{\rm d}W_{p}(s)\right\rangle,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex8X.3.2.2.m1.5d">= italic_ϵ ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) , roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ⟩ - italic_ϵ ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) , roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ⟩ ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S5.Ex8Xa"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle B_{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex8Xa.2.1.1.m1.1"><semantics id="S5.Ex8Xa.2.1.1.m1.1a"><msub id="S5.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1" xref="S5.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S5.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S5.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S5.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex8Xa.2.1.1.m1.1b"><apply id="S5.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S5.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex8Xa.2.1.1.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex8Xa.2.1.1.m1.1c">\displaystyle B_{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex8Xa.2.1.1.m1.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=-\epsilon\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_{q}^{-1}(s)\dot{\varphi}% _{q}(s),\,{\rm d}W_{q}(s)\right\rangle-\epsilon\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_% {p}^{-1}(s)\dot{\varphi}_{p}(s),\,{\rm d}W_{p}(s)\right\rangle," class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7"><semantics id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7a"><mrow id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.6" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.6.cmml"></mi><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.5" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.cmml"><mrow id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2a" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.cmml">−</mo><mrow id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.4" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.4.cmml">ϵ</mi><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.3" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><msubsup id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3a" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.2.3" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">q</mi><mrow id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">−</mo><mn id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.1.1" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.2.2" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.4" rspace="0.337em" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">W</mi><mi id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1a" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2.4.2" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.3.3" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.3.3.cmml">s</mi><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.5" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.5" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.5.cmml">−</mo><mrow id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.cmml"><mi id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.4" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.4.cmml">ϵ</mi><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.3" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.3" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.3.cmml"><msubsup id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.3a" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.3.2.2" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.3.2.3" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.3.3" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.3.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.3" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">p</mi><mrow id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.2.3a" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">−</mo><mn id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.4.4" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.4.4.cmml">s</mi><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.1a" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.4.2.2" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.4.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.4.2.1" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.4.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.4.3" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.4.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.1b" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.5.2" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.5.5" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.5.5.cmml">s</mi><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.4" rspace="0.337em" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.2" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.2.1" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.2.3" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.2.3.2" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.2.3.2.cmml">W</mi><mi id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.2.3.3" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.2.3.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.2.1a" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.2.4.2" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.2.cmml"><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.6.6" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.6.6.cmml">s</mi><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2.5" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.2" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7b"><apply id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.cmml" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1"><eq id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.5.cmml" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.5"></eq><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.6.cmml" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.6">absent</csymbol><apply id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.cmml" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4"><minus id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.5.cmml" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.5"></minus><apply id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2"><minus id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2"></minus><apply id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2"><times id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.3"></times><ci id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.4.cmml" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.4">italic-ϵ</ci><apply id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2"><apply id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3">subscript</csymbol><int id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.2.2"></int><cn id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.2.3">0</cn></apply><cn id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.3">1</cn></apply><list id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2"><apply 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xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.3">subscript</csymbol><int id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.3.2.2"></int><cn id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.3.2.3">0</cn></apply><cn id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.3.3">1</cn></apply><list id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.4.4.2.2.2"><apply id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1"><times id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.1"></times><apply id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.2.2.2">𝜎</ci><ci id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.2.2.3">𝑝</ci></apply><apply id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.2.3"><minus id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.2.3"></minus><cn id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.2.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.4.4.cmml" xref="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.4.4">𝑠</ci><apply id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.4.cmml" 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encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex8Xa.3.2.2.m1.7d">= - italic_ϵ ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) , roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ⟩ - italic_ϵ ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) , roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ⟩ ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S5.Ex8Xb"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle B_{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex8Xb.2.1.1.m1.1"><semantics id="S5.Ex8Xb.2.1.1.m1.1a"><msub id="S5.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1" xref="S5.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S5.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S5.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S5.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">3</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex8Xb.2.1.1.m1.1b"><apply id="S5.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S5.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex8Xb.2.1.1.m1.1.1.3">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex8Xb.2.1.1.m1.1c">\displaystyle B_{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex8Xb.2.1.1.m1.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{q}^{-1}(s)\frac{\partial H% }{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right\|^{2}\,{\rm d}s-\frac{1}% {2}\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{q}^{-1}(s)\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q% },y_{p})\right\|^{2}\,{\rm d}s," class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3"><semantics id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3a"><mrow id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.4" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.4.cmml"></mi><mo id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.3" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3a" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2a" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">q</mi><mrow id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3a" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">−</mo><mn id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.1.1" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mfrac id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6a" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mo id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.1" rspace="0em" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mo id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.1" rspace="0em" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3b" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mn id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" lspace="0em" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" rspace="0em" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">d</mo><mi id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">−</mo><mrow id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mfrac id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3a" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml">1</mn><mn id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml"><msubsup id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2a" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.2" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.3" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.3" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml"><msup id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">q</mi><mrow id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3a" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">−</mo><mn id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.2.2" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mfrac id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6a" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mo id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.1" rspace="0em" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mo id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.1" rspace="0em" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2" 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id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mn id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3" 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id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2">𝜎</ci><ci id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3">𝑞</ci></apply><apply id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3"><minus id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3"></minus><cn id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.1.1.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.1.1">𝑠</ci><apply id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6"><divide id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6"></divide><apply id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2"><partialdiff id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.1.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.1"></partialdiff><ci id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.2.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3"><partialdiff id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.1.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.1"></partialdiff><apply id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2">𝜑</ci><ci id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><apply id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply><cn id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1">differential-d</csymbol><ci id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑠</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2"><times id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2"></times><apply id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3"><divide id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3"></divide><cn id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2">1</cn><cn id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3">2</cn></apply><apply id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1"><apply id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2">subscript</csymbol><int id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.2"></int><cn id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.3">0</cn></apply><cn id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.3">1</cn></apply><apply id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1"><times id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2"></times><apply id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1"><times id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3"></times><apply id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2">𝜎</ci><ci id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.3">𝑞</ci></apply><apply id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3"><minus id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3"></minus><cn id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.2.2.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.2.2">𝑠</ci><apply id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6"><divide id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6"></divide><apply id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2"><partialdiff id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.1.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.1"></partialdiff><ci id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.2.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3"><partialdiff id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.1.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.1"></partialdiff><apply id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2">𝑦</ci><ci id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2"><apply id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑦</ci><ci id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">𝑦</ci><ci id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply><cn id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.1">differential-d</csymbol><ci id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2">𝑠</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3c">\displaystyle=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{q}^{-1}(s)\frac{\partial H% }{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right\|^{2}\,{\rm d}s-\frac{1}% {2}\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{q}^{-1}(s)\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q% },y_{p})\right\|^{2}\,{\rm d}s,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex8Xb.3.2.2.m1.3d">= divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∥ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ∥ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_s - divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∥ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ∥ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_s ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S5.Ex8Xc"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle B_{4}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex8Xc.2.1.1.m1.1"><semantics id="S5.Ex8Xc.2.1.1.m1.1a"><msub id="S5.Ex8Xc.2.1.1.m1.1.1" xref="S5.Ex8Xc.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex8Xc.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S5.Ex8Xc.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S5.Ex8Xc.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S5.Ex8Xc.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">4</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex8Xc.2.1.1.m1.1b"><apply id="S5.Ex8Xc.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.Ex8Xc.2.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8Xc.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex8Xc.2.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex8Xc.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex8Xc.2.1.1.m1.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S5.Ex8Xc.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex8Xc.2.1.1.m1.1.1.3">4</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex8Xc.2.1.1.m1.1c">\displaystyle B_{4}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex8Xc.2.1.1.m1.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{p}^{-1}(s)\frac{\partial H% }{\partial\varphi_{q}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right\|^{2}\,{\rm d}s-\frac{1}% {2}\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{p}^{-1}(s)\frac{\partial H}{\partial y_{q}}(y_{q% },y_{p})\right\|^{2}\,{\rm d}s," class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3"><semantics id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3a"><mrow id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.4" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.4.cmml"></mi><mo id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.3" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3a" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2a" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">p</mi><mrow id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3a" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">−</mo><mn id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.1.1" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mfrac id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6a" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mo id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.1" rspace="0em" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mo id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.1" rspace="0em" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml">q</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3b" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mn id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" lspace="0em" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" rspace="0em" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">d</mo><mi id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">−</mo><mrow id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mfrac id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3a" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml">1</mn><mn id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml"><msubsup id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2a" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.2" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.3" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.3" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml"><msup id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">p</mi><mrow id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3a" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">−</mo><mn id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.2.2" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mfrac id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6a" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mo id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.1" rspace="0em" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mo id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.1" rspace="0em" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml">q</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3b" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mn id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" 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id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2">subscript</csymbol><int id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.2"></int><cn id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.2.3">0</cn></apply><cn id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.3">1</cn></apply><apply id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1"><times id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2"></times><apply id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml" 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end_POSTSUBSCRIPT ) ∥ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_s - divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∥ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ∥ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_s ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S5.Ex8Xd"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle B_{5}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex8Xd.2.1.1.m1.1"><semantics id="S5.Ex8Xd.2.1.1.m1.1a"><msub id="S5.Ex8Xd.2.1.1.m1.1.1" xref="S5.Ex8Xd.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex8Xd.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S5.Ex8Xd.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S5.Ex8Xd.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S5.Ex8Xd.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">5</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex8Xd.2.1.1.m1.1b"><apply id="S5.Ex8Xd.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.Ex8Xd.2.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8Xd.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex8Xd.2.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex8Xd.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex8Xd.2.1.1.m1.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S5.Ex8Xd.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex8Xd.2.1.1.m1.1.1.3">5</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex8Xd.2.1.1.m1.1c">\displaystyle B_{5}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex8Xd.2.1.1.m1.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_{q}^{-2}(s)\left(\frac{\partial H% }{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})-\frac{\partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_% {q},\varphi_{p})\right),\dot{\varphi}_{q}(s)\right\rangle\,{\rm d}s," class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3"><semantics id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3a"><mrow id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.4" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.4.cmml"></mi><mo id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.3" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><msubsup id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3a" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" 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xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">−</mo><mrow id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mfrac id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4a" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mrow id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml"><mo id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1" rspace="0em" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml"><mo id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1" rspace="0em" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.4" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.4" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.2.2" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.5" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3" lspace="0.170em" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.4" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml"><mo id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.4.1" rspace="0em" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.4.1.cmml">d</mo><mi id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.4.2" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.2" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3b"><apply id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1"><eq id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.3"></eq><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.4.cmml" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.4">absent</csymbol><apply id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2"><apply id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3">subscript</csymbol><int id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3.2.2"></int><cn id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3.2.3">0</cn></apply><cn id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.3.3">1</cn></apply><apply id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2"><times id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.3"></times><list id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2"><apply id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" 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id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2">2</cn></apply></apply><ci id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.1.1.cmml" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.1.1">𝑠</ci><apply id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><minus id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5"></minus><apply id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3"></times><apply id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4"><divide id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4"></divide><apply id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml" 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xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2">𝑦</ci><ci id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><apply id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑦</ci><ci id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" 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encoding="application/x-tex" id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3c">\displaystyle=\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_{q}^{-2}(s)\left(\frac{\partial H% }{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})-\frac{\partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_% {q},\varphi_{p})\right),\dot{\varphi}_{q}(s)\right\rangle\,{\rm d}s,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex8Xd.3.2.2.m1.3d">= ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 2 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) ( divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ) , over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ⟩ roman_d italic_s ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S5.Ex8Xe"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle B_{6}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex8Xe.2.1.1.m1.1"><semantics id="S5.Ex8Xe.2.1.1.m1.1a"><msub id="S5.Ex8Xe.2.1.1.m1.1.1" xref="S5.Ex8Xe.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex8Xe.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S5.Ex8Xe.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S5.Ex8Xe.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S5.Ex8Xe.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">6</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex8Xe.2.1.1.m1.1b"><apply id="S5.Ex8Xe.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.Ex8Xe.2.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8Xe.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex8Xe.2.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex8Xe.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex8Xe.2.1.1.m1.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S5.Ex8Xe.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex8Xe.2.1.1.m1.1.1.3">6</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex8Xe.2.1.1.m1.1c">\displaystyle B_{6}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex8Xe.2.1.1.m1.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=-\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_{p}^{-2}(s)\left(\frac{\partial H% }{\partial y_{q}}(y_{q},y_{p})-\frac{\partial H}{\partial\varphi_{q}}(\varphi_% {q},\varphi_{p})\right),\dot{\varphi}_{p}(s)\right\rangle\,{\rm d}s." class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3"><semantics id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3a"><mrow id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow 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xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msubsup><mo id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.1.1" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mfrac id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4a" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mo id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">q</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">−</mo><mrow id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mfrac id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4a" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mrow id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml"><mo id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1" rspace="0em" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml"><mo id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1" rspace="0em" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3.cmml">q</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.4" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi 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id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.2.2" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.5" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" lspace="0.170em" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.4" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.cmml"><mo id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.1" rspace="0em" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.1.cmml">d</mo><mi id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.2" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.2.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.2" lspace="0em" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3b"><apply id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1"><eq id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.3"></eq><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.4.cmml" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.4">absent</csymbol><apply id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.cmml" 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xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑦</ci><ci id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2">𝑦</ci><ci id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply><apply id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4"><times id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3"></times><apply id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4"><divide id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.1.cmml" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4"></divide><apply id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2"><partialdiff id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1"></partialdiff><ci id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml" 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id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply></apply><apply id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2"><times id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.1"></times><apply id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><apply id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2"><ci id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.1">˙</ci><ci 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d}s.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex8Xe.3.2.2.m1.3d">= - ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ⟨ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 2 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) ( divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ) , over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ⟩ roman_d italic_s .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> <div class="ltx_para" id="S5.5.p5"> <p class="ltx_p" id="S5.5.p5.5">We decompose the system’s probability into a deterministic part</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S5.Ex9"> <tbody id="S5.Ex9X"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\exp" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex9X.2.1.1.m1.1"><semantics id="S5.Ex9X.2.1.1.m1.1a"><mi id="S5.Ex9X.2.1.1.m1.1.1" xref="S5.Ex9X.2.1.1.m1.1.1.cmml">exp</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex9X.2.1.1.m1.1b"><exp id="S5.Ex9X.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.Ex9X.2.1.1.m1.1.1"></exp></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex9X.2.1.1.m1.1c">\displaystyle\exp</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex9X.2.1.1.m1.1d">roman_exp</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\left\{-\frac{1}{2\epsilon^{2}}\left(\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{q% }^{-1}(t)\left(\dot{\varphi}_{q}-\frac{\partial H}{\partial\varphi_{p}}(% \varphi_{q},\varphi_{p})\right)\right\|^{2}\,{\rm d}t\right.\right." class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1"><semantics id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1a"><mrow id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1b"><mo id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.2">{</mo><mo id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.3" lspace="0em">−</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.4"><mfrac id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.4a"><mn id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.4.2">1</mn><mrow id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.4.3"><mn id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.4.3.2">2</mn><mo id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.4.3.1">⁢</mo><msup id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.4.3.3"><mi id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.4.3.3.2">ϵ</mi><mn id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.4.3.3.3">2</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle><mrow id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5"><mo id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.1">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.2"><msubsup id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.2a"><mo id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.2.2.2">∫</mo><mn id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.2.2.3">0</mn><mn id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.2.3">1</mn></msubsup></mstyle><mo id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.3" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msubsup id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.4"><mi id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.4.2.2">σ</mi><mi id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.4.2.3">q</mi><mrow id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.4.3"><mo id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.4.3a">−</mo><mn id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.4.3.2">1</mn></mrow></msubsup><mrow id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.5"><mo id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.5.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.1">t</mi><mo id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.5.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mrow id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.6"><mo id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.6.1">(</mo><msub id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.6.2"><mover accent="true" id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.6.2.2"><mi id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.6.2.2.2">φ</mi><mo id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.6.2.2.1">˙</mo></mover><mi id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.6.2.3">q</mi></msub><mo id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.6.3">−</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.6.4"><mfrac id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.6.4a"><mrow id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.6.4.2"><mo id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.6.4.2.1" rspace="0em">∂</mo><mi id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.6.4.2.2">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.6.4.3"><mo id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.6.4.3.1" rspace="0em">∂</mo><msub id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.6.4.3.2"><mi id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.6.4.3.2.2">φ</mi><mi id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.6.4.3.2.3">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mrow id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.6.5"><mo id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.6.5.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.6.5.2"><mi id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.6.5.2.2">φ</mi><mi id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.6.5.2.3">q</mi></msub><mo id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.6.5.3">,</mo><msub id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.6.5.4"><mi id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.6.5.4.2">φ</mi><mi id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.6.5.4.3">p</mi></msub><mo id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.6.5.5" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.6.6">)</mo></mrow><msup id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.7"><mo id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.7.2" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><mn id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.7.3">2</mn></msup><mi id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.8" mathvariant="normal">d</mi><mi id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1.5.9">t</mi></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1c">\displaystyle\left\{-\frac{1}{2\epsilon^{2}}\left(\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{q% }^{-1}(t)\left(\dot{\varphi}_{q}-\frac{\partial H}{\partial\varphi_{p}}(% \varphi_{q},\varphi_{p})\right)\right\|^{2}\,{\rm d}t\right.\right.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex9X.3.2.2.m1.1d">{ - divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 italic_ϵ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG ( ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∥ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t ) ( over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ) ∥ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_t</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S5.Ex9Xa"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\qquad\quad\left.\left.+\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{p}^{-1}(t)% \left(\dot{\varphi}_{p}+\frac{\partial H}{\partial\varphi_{q}}(\varphi_{q},% \varphi_{p})\right)\right\|^{2}\,{\rm d}t\right)\right\}" class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1"><semantics id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1b"><mrow id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2"><mo id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.1">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.2"><msubsup id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.2a"><mo id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.2.2.2">∫</mo><mn id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.2.2.3">0</mn><mn id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.2.3">1</mn></msubsup></mstyle><mo id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.3" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msubsup id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.4"><mi id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.4.2.2">σ</mi><mi id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.4.2.3">p</mi><mrow id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.4.3"><mo id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.4.3a">−</mo><mn id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.4.3.2">1</mn></mrow></msubsup><mrow id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.5"><mo id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.5.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.1">t</mi><mo id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.5.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mrow id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.6"><mo id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.6.1">(</mo><msub id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.6.2"><mover accent="true" id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.6.2.2"><mi id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.6.2.2.2">φ</mi><mo id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.6.2.2.1">˙</mo></mover><mi id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.6.2.3">p</mi></msub><mo id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.6.3">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.6.4"><mfrac id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.6.4a"><mrow id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.6.4.2"><mo id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.6.4.2.1" rspace="0em">∂</mo><mi id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.6.4.2.2">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.6.4.3"><mo id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.6.4.3.1" rspace="0em">∂</mo><msub id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.6.4.3.2"><mi id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.6.4.3.2.2">φ</mi><mi id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.6.4.3.2.3">q</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mrow id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.6.5"><mo id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.6.5.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.6.5.2"><mi id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.6.5.2.2">φ</mi><mi id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.6.5.2.3">q</mi></msub><mo id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.6.5.3">,</mo><msub id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.6.5.4"><mi id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.6.5.4.2">φ</mi><mi id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.6.5.4.3">p</mi></msub><mo id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.6.5.5" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.6.6">)</mo></mrow><msup id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.7"><mo id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.7.2" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><mn id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.7.3">2</mn></msup><mi id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.8" mathvariant="normal">d</mi><mi id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.9">t</mi><mo id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.2.10">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1.3">}</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1c">\displaystyle\qquad\quad\left.\left.+\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{p}^{-1}(t)% \left(\dot{\varphi}_{p}+\frac{\partial H}{\partial\varphi_{q}}(\varphi_{q},% \varphi_{p})\right)\right\|^{2}\,{\rm d}t\right)\right\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex9Xa.2.1.1.m1.1d">+ ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∥ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t ) ( over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT + divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ) ∥ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_t ) }</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.5.p5.6">a correction part</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.Ex10"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\mathbb{E}\left(\exp\left\{\frac{1}{\epsilon^{2}}\sum_{i=1}^{6}B_{i}\big{|}{% \left\|W^{\sigma}\right\|\leq 1}\right\}\right)," class="ltx_Math" display="block" id="S5.Ex10.m1.2"><semantics id="S5.Ex10.m1.2a"><mrow id="S5.Ex10.m1.2.2.1" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.3" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.3.cmml">𝔼</mi><mo id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.2" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.Ex10.m1.1.1" xref="S5.Ex10.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2a" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">{</mo><mrow id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><msup id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><munderover id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.2" movablelimits="false" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.1" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">6</mn></munderover><msub id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">B</mi><mi id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.4" lspace="0em" mathsize="120%" rspace="0.167em" separator="true" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">∣</mo><mrow id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1.2.1.cmml">‖</mo><msup id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">W</mi><mi id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">σ</mi></msup><mo id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mo id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">≤</mo><mn id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex10.m1.2.2.1.2" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex10.m1.2b"><apply id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1"><times id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.2"></times><ci id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.3">𝔼</ci><apply id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2"><exp id="S5.Ex10.m1.1.1.cmml" xref="S5.Ex10.m1.1.1"></exp><apply id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></times><apply id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><divide id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2"></divide><cn id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">1</cn><apply id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">superscript</csymbol><ci id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2">italic-ϵ</ci><cn id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><apply id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1">subscript</csymbol><sum id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.2"></sum><apply id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3"><eq id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.1"></eq><ci id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2.cmml" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2">𝑖</ci><cn id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3">1</cn></apply></apply><cn id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3">6</cn></apply><apply id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2">𝐵</ci><ci id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3">𝑖</ci></apply></apply></apply><apply id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2"><leq id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2"></leq><apply id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1.2.cmml" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2">𝑊</ci><ci id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3">𝜎</ci></apply></apply><cn id="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex10.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3">1</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex10.m1.2c">\mathbb{E}\left(\exp\left\{\frac{1}{\epsilon^{2}}\sum_{i=1}^{6}B_{i}\big{|}{% \left\|W^{\sigma}\right\|\leq 1}\right\}\right),</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex10.m1.2d">blackboard_E ( roman_exp { divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_ϵ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG ∑ start_POSTSUBSCRIPT italic_i = 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 6 end_POSTSUPERSCRIPT italic_B start_POSTSUBSCRIPT italic_i end_POSTSUBSCRIPT | ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ ≤ 1 } ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.5.p5.7">and small ball probabilities for Brownian motion</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.Ex11"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\mathbb{P}(\left\|W^{\sigma}\right\|\leq 1)." class="ltx_Math" display="block" id="S5.Ex11.m1.1"><semantics id="S5.Ex11.m1.1a"><mrow id="S5.Ex11.m1.1.1.1" xref="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex11.m1.1.1.1.1" xref="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.3.cmml">ℙ</mi><mo id="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><msup id="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">W</mi><mi id="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">σ</mi></msup><mo id="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mo id="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">≤</mo><mn id="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex11.m1.1.1.1.2" lspace="0em" xref="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex11.m1.1b"><apply id="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex11.m1.1.1.1"><times id="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.2"></times><ci id="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.3">ℙ</ci><apply id="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1"><leq id="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.2"></leq><apply id="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑊</ci><ci id="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝜎</ci></apply></apply><cn id="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex11.m1.1c">\mathbb{P}(\left\|W^{\sigma}\right\|\leq 1).</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex11.m1.1d">blackboard_P ( ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ ≤ 1 ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.5.p5.4">Specifically, the deterministic component represents the behavior along the deterministic trajectory, while the correction component accounts for deviations induced by random perturbations. The small ball probabilities for Brownian motion represent fixed values that are intrinsically linked to the diffusion coefficients <math alttext="\sigma_{q}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.5.p5.1.m1.1"><semantics id="S5.5.p5.1.m1.1a"><msub id="S5.5.p5.1.m1.1.1" xref="S5.5.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.5.p5.1.m1.1.1.2" xref="S5.5.p5.1.m1.1.1.2.cmml">σ</mi><mi id="S5.5.p5.1.m1.1.1.3" xref="S5.5.p5.1.m1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.5.p5.1.m1.1b"><apply id="S5.5.p5.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.5.p5.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.5.p5.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.5.p5.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.5.p5.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.5.p5.1.m1.1.1.2">𝜎</ci><ci id="S5.5.p5.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.5.p5.1.m1.1.1.3">𝑞</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.5.p5.1.m1.1c">\sigma_{q}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.5.p5.1.m1.1d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="\sigma_{p}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.5.p5.2.m2.1"><semantics id="S5.5.p5.2.m2.1a"><msub id="S5.5.p5.2.m2.1.1" xref="S5.5.p5.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S5.5.p5.2.m2.1.1.2" xref="S5.5.p5.2.m2.1.1.2.cmml">σ</mi><mi id="S5.5.p5.2.m2.1.1.3" xref="S5.5.p5.2.m2.1.1.3.cmml">p</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.5.p5.2.m2.1b"><apply id="S5.5.p5.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.5.p5.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.5.p5.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S5.5.p5.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.5.p5.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S5.5.p5.2.m2.1.1.2">𝜎</ci><ci id="S5.5.p5.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S5.5.p5.2.m2.1.1.3">𝑝</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.5.p5.2.m2.1c">\sigma_{p}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.5.p5.2.m2.1d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, and the duration of time, yet they are independent of the variable <math alttext="\varphi" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.5.p5.3.m3.1"><semantics id="S5.5.p5.3.m3.1a"><mi id="S5.5.p5.3.m3.1.1" xref="S5.5.p5.3.m3.1.1.cmml">φ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.5.p5.3.m3.1b"><ci id="S5.5.p5.3.m3.1.1.cmml" xref="S5.5.p5.3.m3.1.1">𝜑</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.5.p5.3.m3.1c">\varphi</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.5.p5.3.m3.1d">italic_φ</annotation></semantics></math>. Furthermore, for convenience, we introduce the notation <math alttext="U(\varphi)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.5.p5.4.m4.1"><semantics id="S5.5.p5.4.m4.1a"><mrow id="S5.5.p5.4.m4.1.2" xref="S5.5.p5.4.m4.1.2.cmml"><mi id="S5.5.p5.4.m4.1.2.2" xref="S5.5.p5.4.m4.1.2.2.cmml">U</mi><mo id="S5.5.p5.4.m4.1.2.1" xref="S5.5.p5.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.5.p5.4.m4.1.2.3.2" xref="S5.5.p5.4.m4.1.2.cmml"><mo id="S5.5.p5.4.m4.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.5.p5.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.5.p5.4.m4.1.1" xref="S5.5.p5.4.m4.1.1.cmml">φ</mi><mo id="S5.5.p5.4.m4.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.5.p5.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.5.p5.4.m4.1b"><apply id="S5.5.p5.4.m4.1.2.cmml" xref="S5.5.p5.4.m4.1.2"><times id="S5.5.p5.4.m4.1.2.1.cmml" xref="S5.5.p5.4.m4.1.2.1"></times><ci id="S5.5.p5.4.m4.1.2.2.cmml" xref="S5.5.p5.4.m4.1.2.2">𝑈</ci><ci id="S5.5.p5.4.m4.1.1.cmml" xref="S5.5.p5.4.m4.1.1">𝜑</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.5.p5.4.m4.1c">U(\varphi)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.5.p5.4.m4.1d">italic_U ( italic_φ )</annotation></semantics></math> defined as:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.Ex12"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="U(\varphi):=\left\|\sigma_{q}^{-1}(t)\left(\dot{\varphi}_{q}-\frac{\partial H}% {\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right)\right\|^{2}+\left\|% \sigma_{p}^{-1}(t)\left(\dot{\varphi}_{p}+\frac{\partial H}{\partial\varphi_{q% }}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right)\right\|^{2}." class="ltx_Math" display="block" id="S5.Ex12.m1.4"><semantics id="S5.Ex12.m1.4a"><mrow id="S5.Ex12.m1.4.4.1" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.4" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mi id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.4.2.cmml">U</mi><mo id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.4.1" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.4.3.2" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mo id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex12.m1.1.1" xref="S5.Ex12.m1.1.1.cmml">φ</mi><mo id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.4.3.2.2" rspace="0.278em" stretchy="false" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.3" rspace="0.278em" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.3.cmml">:=</mo><mrow id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msup id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">q</mi><mrow id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">−</mo><mn id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex12.m1.2.2" xref="S5.Ex12.m1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">−</mo><mrow id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mo id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mn id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">+</mo><msup id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><msubsup id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">p</mi><mrow id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.3a" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">−</mo><mn id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.4.2" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex12.m1.3.3" xref="S5.Ex12.m1.3.3.cmml">t</mi><mo id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2a" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2" 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xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" 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cd="ambiguous" id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4">subscript</csymbol><apply id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2"><ci id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1">˙</ci><ci id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2">𝜑</ci></apply><ci id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3">𝑞</ci></apply><apply id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3"></times><apply id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4"><divide id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4"></divide><apply id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2"><partialdiff id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1"></partialdiff><ci id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3"><partialdiff id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1"></partialdiff><apply id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2">𝜑</ci><ci id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><apply id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply></apply></apply><cn id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1"><times id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2"></times><apply id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2">𝜎</ci><ci id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3">𝑝</ci></apply><apply id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.3"><minus id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.3"></minus><cn id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S5.Ex12.m1.3.3.cmml" xref="S5.Ex12.m1.3.3">𝑡</ci><apply id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1"><plus id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3"></plus><apply id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4">subscript</csymbol><apply id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2"><ci id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.1">˙</ci><ci id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2">𝜑</ci></apply><ci id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3">𝑝</ci></apply><apply id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3"></times><apply id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4"><divide id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4"></divide><apply id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2"><partialdiff id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1"></partialdiff><ci id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3"><partialdiff id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1"></partialdiff><apply id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2">𝜑</ci><ci id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3">𝑞</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><apply id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply></apply></apply><cn id="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex12.m1.4.4.1.1.2.2.3">2</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex12.m1.4c">U(\varphi):=\left\|\sigma_{q}^{-1}(t)\left(\dot{\varphi}_{q}-\frac{\partial H}% {\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right)\right\|^{2}+\left\|% \sigma_{p}^{-1}(t)\left(\dot{\varphi}_{p}+\frac{\partial H}{\partial\varphi_{q% }}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right)\right\|^{2}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex12.m1.4d">italic_U ( italic_φ ) := ∥ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t ) ( over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ) ∥ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT + ∥ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t ) ( over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT + divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ) ∥ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> <div class="ltx_para" id="S5.6.p6"> <p class="ltx_p" id="S5.6.p6.4">Large deviation theory focuses on large-scale deviations, and in this context, we are particularly concerned with the <math alttext="\frac{1}{\epsilon^{2}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.6.p6.1.m1.1"><semantics id="S5.6.p6.1.m1.1a"><mfrac id="S5.6.p6.1.m1.1.1" xref="S5.6.p6.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S5.6.p6.1.m1.1.1.2" xref="S5.6.p6.1.m1.1.1.2.cmml">1</mn><msup id="S5.6.p6.1.m1.1.1.3" xref="S5.6.p6.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.6.p6.1.m1.1.1.3.2" xref="S5.6.p6.1.m1.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S5.6.p6.1.m1.1.1.3.3" xref="S5.6.p6.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.6.p6.1.m1.1b"><apply id="S5.6.p6.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.6.p6.1.m1.1.1"><divide id="S5.6.p6.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.6.p6.1.m1.1.1"></divide><cn id="S5.6.p6.1.m1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S5.6.p6.1.m1.1.1.2">1</cn><apply id="S5.6.p6.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.6.p6.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.6.p6.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.6.p6.1.m1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S5.6.p6.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.6.p6.1.m1.1.1.3.2">italic-ϵ</ci><cn id="S5.6.p6.1.m1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.6.p6.1.m1.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.6.p6.1.m1.1c">\frac{1}{\epsilon^{2}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.6.p6.1.m1.1d">divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_ϵ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG</annotation></semantics></math> scale. Given the boundedness of <math alttext="\sigma_{q,i}^{-1}(s)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.6.p6.2.m2.3"><semantics id="S5.6.p6.2.m2.3a"><mrow id="S5.6.p6.2.m2.3.4" xref="S5.6.p6.2.m2.3.4.cmml"><msubsup id="S5.6.p6.2.m2.3.4.2" xref="S5.6.p6.2.m2.3.4.2.cmml"><mi id="S5.6.p6.2.m2.3.4.2.2.2" xref="S5.6.p6.2.m2.3.4.2.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S5.6.p6.2.m2.2.2.2.4" xref="S5.6.p6.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.6.p6.2.m2.1.1.1.1" xref="S5.6.p6.2.m2.1.1.1.1.cmml">q</mi><mo id="S5.6.p6.2.m2.2.2.2.4.1" xref="S5.6.p6.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S5.6.p6.2.m2.2.2.2.2" xref="S5.6.p6.2.m2.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow><mrow id="S5.6.p6.2.m2.3.4.2.3" xref="S5.6.p6.2.m2.3.4.2.3.cmml"><mo id="S5.6.p6.2.m2.3.4.2.3a" xref="S5.6.p6.2.m2.3.4.2.3.cmml">−</mo><mn id="S5.6.p6.2.m2.3.4.2.3.2" xref="S5.6.p6.2.m2.3.4.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S5.6.p6.2.m2.3.4.1" xref="S5.6.p6.2.m2.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.6.p6.2.m2.3.4.3.2" xref="S5.6.p6.2.m2.3.4.cmml"><mo id="S5.6.p6.2.m2.3.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.6.p6.2.m2.3.4.cmml">(</mo><mi id="S5.6.p6.2.m2.3.3" xref="S5.6.p6.2.m2.3.3.cmml">s</mi><mo id="S5.6.p6.2.m2.3.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.6.p6.2.m2.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.6.p6.2.m2.3b"><apply id="S5.6.p6.2.m2.3.4.cmml" xref="S5.6.p6.2.m2.3.4"><times id="S5.6.p6.2.m2.3.4.1.cmml" xref="S5.6.p6.2.m2.3.4.1"></times><apply id="S5.6.p6.2.m2.3.4.2.cmml" xref="S5.6.p6.2.m2.3.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.6.p6.2.m2.3.4.2.1.cmml" xref="S5.6.p6.2.m2.3.4.2">superscript</csymbol><apply id="S5.6.p6.2.m2.3.4.2.2.cmml" xref="S5.6.p6.2.m2.3.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.6.p6.2.m2.3.4.2.2.1.cmml" xref="S5.6.p6.2.m2.3.4.2">subscript</csymbol><ci id="S5.6.p6.2.m2.3.4.2.2.2.cmml" xref="S5.6.p6.2.m2.3.4.2.2.2">𝜎</ci><list id="S5.6.p6.2.m2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.6.p6.2.m2.2.2.2.4"><ci id="S5.6.p6.2.m2.1.1.1.1.cmml" xref="S5.6.p6.2.m2.1.1.1.1">𝑞</ci><ci id="S5.6.p6.2.m2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.6.p6.2.m2.2.2.2.2">𝑖</ci></list></apply><apply id="S5.6.p6.2.m2.3.4.2.3.cmml" xref="S5.6.p6.2.m2.3.4.2.3"><minus id="S5.6.p6.2.m2.3.4.2.3.1.cmml" xref="S5.6.p6.2.m2.3.4.2.3"></minus><cn id="S5.6.p6.2.m2.3.4.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.6.p6.2.m2.3.4.2.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S5.6.p6.2.m2.3.3.cmml" xref="S5.6.p6.2.m2.3.3">𝑠</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.6.p6.2.m2.3c">\sigma_{q,i}^{-1}(s)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.6.p6.2.m2.3d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q , italic_i end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s )</annotation></semantics></math> and <math alttext="\sigma_{p,i}^{-1}(s)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.6.p6.3.m3.3"><semantics id="S5.6.p6.3.m3.3a"><mrow id="S5.6.p6.3.m3.3.4" xref="S5.6.p6.3.m3.3.4.cmml"><msubsup id="S5.6.p6.3.m3.3.4.2" xref="S5.6.p6.3.m3.3.4.2.cmml"><mi id="S5.6.p6.3.m3.3.4.2.2.2" xref="S5.6.p6.3.m3.3.4.2.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S5.6.p6.3.m3.2.2.2.4" xref="S5.6.p6.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.6.p6.3.m3.1.1.1.1" xref="S5.6.p6.3.m3.1.1.1.1.cmml">p</mi><mo id="S5.6.p6.3.m3.2.2.2.4.1" xref="S5.6.p6.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S5.6.p6.3.m3.2.2.2.2" xref="S5.6.p6.3.m3.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow><mrow id="S5.6.p6.3.m3.3.4.2.3" xref="S5.6.p6.3.m3.3.4.2.3.cmml"><mo id="S5.6.p6.3.m3.3.4.2.3a" xref="S5.6.p6.3.m3.3.4.2.3.cmml">−</mo><mn id="S5.6.p6.3.m3.3.4.2.3.2" xref="S5.6.p6.3.m3.3.4.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S5.6.p6.3.m3.3.4.1" xref="S5.6.p6.3.m3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.6.p6.3.m3.3.4.3.2" xref="S5.6.p6.3.m3.3.4.cmml"><mo id="S5.6.p6.3.m3.3.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.6.p6.3.m3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S5.6.p6.3.m3.3.3" xref="S5.6.p6.3.m3.3.3.cmml">s</mi><mo id="S5.6.p6.3.m3.3.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.6.p6.3.m3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.6.p6.3.m3.3b"><apply id="S5.6.p6.3.m3.3.4.cmml" xref="S5.6.p6.3.m3.3.4"><times id="S5.6.p6.3.m3.3.4.1.cmml" xref="S5.6.p6.3.m3.3.4.1"></times><apply id="S5.6.p6.3.m3.3.4.2.cmml" xref="S5.6.p6.3.m3.3.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.6.p6.3.m3.3.4.2.1.cmml" xref="S5.6.p6.3.m3.3.4.2">superscript</csymbol><apply id="S5.6.p6.3.m3.3.4.2.2.cmml" xref="S5.6.p6.3.m3.3.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.6.p6.3.m3.3.4.2.2.1.cmml" xref="S5.6.p6.3.m3.3.4.2">subscript</csymbol><ci id="S5.6.p6.3.m3.3.4.2.2.2.cmml" xref="S5.6.p6.3.m3.3.4.2.2.2">𝜎</ci><list id="S5.6.p6.3.m3.2.2.2.3.cmml" xref="S5.6.p6.3.m3.2.2.2.4"><ci id="S5.6.p6.3.m3.1.1.1.1.cmml" xref="S5.6.p6.3.m3.1.1.1.1">𝑝</ci><ci id="S5.6.p6.3.m3.2.2.2.2.cmml" xref="S5.6.p6.3.m3.2.2.2.2">𝑖</ci></list></apply><apply id="S5.6.p6.3.m3.3.4.2.3.cmml" xref="S5.6.p6.3.m3.3.4.2.3"><minus id="S5.6.p6.3.m3.3.4.2.3.1.cmml" xref="S5.6.p6.3.m3.3.4.2.3"></minus><cn id="S5.6.p6.3.m3.3.4.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.6.p6.3.m3.3.4.2.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S5.6.p6.3.m3.3.3.cmml" xref="S5.6.p6.3.m3.3.3">𝑠</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.6.p6.3.m3.3c">\sigma_{p,i}^{-1}(s)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.6.p6.3.m3.3d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p , italic_i end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s )</annotation></semantics></math>, along with the fact that <math alttext="H\in C^{3}_{b}(\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{R}^{n},\mathbb{R})" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.6.p6.4.m4.2"><semantics id="S5.6.p6.4.m4.2a"><mrow id="S5.6.p6.4.m4.2.2" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.cmml"><mi id="S5.6.p6.4.m4.2.2.3" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.3.cmml">H</mi><mo id="S5.6.p6.4.m4.2.2.2" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.2.cmml">∈</mo><mrow id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.cmml"><msubsup id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.3" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.3.cmml"><mi id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.3.2.2" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.3.3" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.3.3.cmml">b</mi><mn id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.3.2.3" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.3.2.3.cmml">3</mn></msubsup><mo id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.2" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.2" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.3" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S5.6.p6.4.m4.1.1" xref="S5.6.p6.4.m4.1.1.cmml">ℝ</mi><mo id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.6.p6.4.m4.2b"><apply id="S5.6.p6.4.m4.2.2.cmml" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2"><in id="S5.6.p6.4.m4.2.2.2.cmml" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.2"></in><ci id="S5.6.p6.4.m4.2.2.3.cmml" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.3">𝐻</ci><apply id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.cmml" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1"><times id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.2.cmml" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.2"></times><apply id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.3.cmml" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.3.1.cmml" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.3">subscript</csymbol><apply id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.3.2.cmml" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.3.2.1.cmml" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.3">superscript</csymbol><ci id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.3.2.2.cmml" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.3.2.2">𝐶</ci><cn id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.3.2.3">3</cn></apply><ci id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.3.3.cmml" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.3.3">𝑏</ci></apply><interval closure="open" id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.2.cmml" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1"><apply id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1"><times id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1"></times><apply id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.2.2">ℝ</ci><ci id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.2">ℝ</ci><ci id="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.6.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply><ci id="S5.6.p6.4.m4.1.1.cmml" xref="S5.6.p6.4.m4.1.1">ℝ</ci></interval></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.6.p6.4.m4.2c">H\in C^{3}_{b}(\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{R}^{n},\mathbb{R})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.6.p6.4.m4.2d">italic_H ∈ italic_C start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_b end_POSTSUBSCRIPT ( blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT × blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT , blackboard_R )</annotation></semantics></math>, we can infer that</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.E5"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_left">(5.5)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\limsup\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{cB_{1}\right\}% \big{|}{\left\|W^{\sigma}\right\|\leq 1}\right)=1," class="ltx_math_unparsed" display="block" id="S5.E5.m1.1"><semantics id="S5.E5.m1.1a"><mrow id="S5.E5.m1.1b"><munder id="S5.E5.m1.1.1"><mo id="S5.E5.m1.1.1.2" movablelimits="false">lim sup</mo><mrow id="S5.E5.m1.1.1.3"><mi id="S5.E5.m1.1.1.3.2">ϵ</mi><mo id="S5.E5.m1.1.1.3.1" stretchy="false">→</mo><mn id="S5.E5.m1.1.1.3.3">0</mn></mrow></munder><mi id="S5.E5.m1.1.2">𝔼</mi><mrow id="S5.E5.m1.1.3"><mo id="S5.E5.m1.1.3.1">(</mo><mi id="S5.E5.m1.1.3.2">exp</mi><mrow id="S5.E5.m1.1.3.3"><mo id="S5.E5.m1.1.3.3.1">{</mo><mi id="S5.E5.m1.1.3.3.2">c</mi><msub id="S5.E5.m1.1.3.3.3"><mi id="S5.E5.m1.1.3.3.3.2">B</mi><mn id="S5.E5.m1.1.3.3.3.3">1</mn></msub><mo id="S5.E5.m1.1.3.3.4">}</mo></mrow><mo fence="false" id="S5.E5.m1.1.3.4" maxsize="120%" minsize="120%">|</mo><mo id="S5.E5.m1.1.3.5" lspace="0.167em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msup id="S5.E5.m1.1.3.6"><mi id="S5.E5.m1.1.3.6.2">W</mi><mi id="S5.E5.m1.1.3.6.3">σ</mi></msup><mo id="S5.E5.m1.1.3.7" lspace="0em" rspace="0.0835em" stretchy="true">∥</mo><mo id="S5.E5.m1.1.3.8" lspace="0.0835em">≤</mo><mn id="S5.E5.m1.1.3.9">1</mn><mo id="S5.E5.m1.1.3.10">)</mo></mrow><mo id="S5.E5.m1.1.4">=</mo><mn id="S5.E5.m1.1.5">1</mn><mo id="S5.E5.m1.1.6">,</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.E5.m1.1c">\limsup\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{cB_{1}\right\}% \big{|}{\left\|W^{\sigma}\right\|\leq 1}\right)=1,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.E5.m1.1d">lim sup start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ → 0 end_POSTSUBSCRIPT blackboard_E ( roman_exp { italic_c italic_B start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT } | ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ ≤ 1 ) = 1 ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.6.p6.5">and</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.E6"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_left">(5.6)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\limsup\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{cB_{2}\right\}% \big{|}{\left\|W^{\sigma}\right\|\leq 1}\right)=1." class="ltx_math_unparsed" display="block" id="S5.E6.m1.1"><semantics id="S5.E6.m1.1a"><mrow id="S5.E6.m1.1b"><munder id="S5.E6.m1.1.1"><mo id="S5.E6.m1.1.1.2" movablelimits="false">lim sup</mo><mrow id="S5.E6.m1.1.1.3"><mi id="S5.E6.m1.1.1.3.2">ϵ</mi><mo id="S5.E6.m1.1.1.3.1" stretchy="false">→</mo><mn id="S5.E6.m1.1.1.3.3">0</mn></mrow></munder><mi id="S5.E6.m1.1.2">𝔼</mi><mrow id="S5.E6.m1.1.3"><mo id="S5.E6.m1.1.3.1">(</mo><mi id="S5.E6.m1.1.3.2">exp</mi><mrow id="S5.E6.m1.1.3.3"><mo id="S5.E6.m1.1.3.3.1">{</mo><mi id="S5.E6.m1.1.3.3.2">c</mi><msub id="S5.E6.m1.1.3.3.3"><mi id="S5.E6.m1.1.3.3.3.2">B</mi><mn id="S5.E6.m1.1.3.3.3.3">2</mn></msub><mo id="S5.E6.m1.1.3.3.4">}</mo></mrow><mo fence="false" id="S5.E6.m1.1.3.4" maxsize="120%" minsize="120%">|</mo><mo id="S5.E6.m1.1.3.5" lspace="0.167em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msup id="S5.E6.m1.1.3.6"><mi id="S5.E6.m1.1.3.6.2">W</mi><mi id="S5.E6.m1.1.3.6.3">σ</mi></msup><mo id="S5.E6.m1.1.3.7" lspace="0em" rspace="0.0835em" stretchy="true">∥</mo><mo id="S5.E6.m1.1.3.8" lspace="0.0835em">≤</mo><mn id="S5.E6.m1.1.3.9">1</mn><mo id="S5.E6.m1.1.3.10">)</mo></mrow><mo id="S5.E6.m1.1.4">=</mo><mn id="S5.E6.m1.1.5">1</mn><mo id="S5.E6.m1.1.6" lspace="0em">.</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.E6.m1.1c">\limsup\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{cB_{2}\right\}% \big{|}{\left\|W^{\sigma}\right\|\leq 1}\right)=1.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.E6.m1.1d">lim sup start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ → 0 end_POSTSUBSCRIPT blackboard_E ( roman_exp { italic_c italic_B start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT } | ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ ≤ 1 ) = 1 .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> <div class="ltx_para" id="S5.7.p7"> <p class="ltx_p" id="S5.7.p7.1">For the third term <math alttext="B_{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.7.p7.1.m1.1"><semantics id="S5.7.p7.1.m1.1a"><msub id="S5.7.p7.1.m1.1.1" xref="S5.7.p7.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.7.p7.1.m1.1.1.2" xref="S5.7.p7.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S5.7.p7.1.m1.1.1.3" xref="S5.7.p7.1.m1.1.1.3.cmml">3</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.7.p7.1.m1.1b"><apply id="S5.7.p7.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.7.p7.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.7.p7.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.7.p7.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.7.p7.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.7.p7.1.m1.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S5.7.p7.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.7.p7.1.m1.1.1.3">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.7.p7.1.m1.1c">B_{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.7.p7.1.m1.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>,</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S5.Ex13"> <tbody id="S5.Ex13X"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle B_{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex13X.2.1.1.m1.1"><semantics id="S5.Ex13X.2.1.1.m1.1a"><msub id="S5.Ex13X.2.1.1.m1.1.1" xref="S5.Ex13X.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex13X.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S5.Ex13X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S5.Ex13X.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S5.Ex13X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">3</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex13X.2.1.1.m1.1b"><apply id="S5.Ex13X.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.Ex13X.2.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex13X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex13X.2.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex13X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex13X.2.1.1.m1.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S5.Ex13X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex13X.2.1.1.m1.1.1.3">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex13X.2.1.1.m1.1c">\displaystyle B_{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex13X.2.1.1.m1.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{q}^{-1}(s)\frac{\partial H% }{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right\|^{2}\,{\rm d}s-\frac{1}% {2}\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{q}^{-1}(s)\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q% },y_{p})\right\|^{2}\,{\rm d}s" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4"><semantics id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4a"><mrow id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.cmml"><mi id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.4" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.4.cmml"></mi><mo id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.3" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" 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xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msup id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">q</mi><mrow id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3a" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">−</mo><mn id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.1.1" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mfrac id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6a" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mo id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.1" rspace="0em" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mo id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.1" rspace="0em" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3b" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mn id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.2" lspace="0em" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" rspace="0em" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">d</mo><mi id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.3" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.3.cmml">−</mo><mrow id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.3" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.3.cmml"><mfrac id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.3a" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.3.cmml"><mn id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.3.2" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.3.2.cmml">1</mn><mn id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.3.3" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.2" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.2.cmml"><msubsup id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.2a" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.2.2.2" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.2.2.3" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.2.3" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.2.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.cmml"><msup id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">q</mi><mrow id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3a" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">−</mo><mn id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.2.2" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mfrac id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6a" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mo id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.1" rspace="0em" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mo id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.1" rspace="0em" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3b" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mn id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.3" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.2" lspace="0em" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.3" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.3.1" rspace="0em" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.3.1.cmml">d</mo><mi id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.3.2" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.3.2.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4b"><apply id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4"><eq id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.3.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.3"></eq><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.4.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.4">absent</csymbol><apply id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2"><minus id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.3.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.3"></minus><apply 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xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3">𝑞</ci></apply><apply id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3"><minus id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3"></minus><cn id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.1.1.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.1.1">𝑠</ci><apply id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6"><divide id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6"></divide><apply id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2"><partialdiff id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.1.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.1"></partialdiff><ci id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.2.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3"><partialdiff id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.1.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.1"></partialdiff><apply id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2">𝜑</ci><ci id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><apply id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply><cn id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.1">differential-d</csymbol><ci id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2">𝑠</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2"><times id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2"></times><apply id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.3"><divide id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.3"></divide><cn id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.3.2">1</cn><cn id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.3.3">2</cn></apply><apply id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1"><apply id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.2.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.2">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.2">subscript</csymbol><int id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.2.2.2"></int><cn id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.2.2.3">0</cn></apply><cn id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.2.3">1</cn></apply><apply id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1"><times id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.2"></times><apply id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1"><times id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3"></times><apply id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2">𝜎</ci><ci id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.3">𝑞</ci></apply><apply id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3"><minus id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3"></minus><cn id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.2.2.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.2.2">𝑠</ci><apply id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6"><divide id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6"></divide><apply id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2"><partialdiff id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.1.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.1"></partialdiff><ci id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.2.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3"><partialdiff id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.1.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.1"></partialdiff><apply id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.2">𝑦</ci><ci id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.2.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2"><apply id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑦</ci><ci id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">𝑦</ci><ci id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply><cn id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.3"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.3.1">differential-d</csymbol><ci id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4.4.2.2.1.1.3.2">𝑠</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4c">\displaystyle=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{q}^{-1}(s)\frac{\partial H% }{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right\|^{2}\,{\rm d}s-\frac{1}% {2}\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{q}^{-1}(s)\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q% },y_{p})\right\|^{2}\,{\rm d}s</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex13X.3.2.2.m1.4d">= divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∥ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ∥ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_s - divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∥ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ∥ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_s</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S5.Ex13Xa"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\leq\frac{1}{2}\int_{0}^{1}{\sigma_{q}^{-2}(s)\left\|\frac{% \partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})-\frac{\partial H}{% \partial y_{p}}(y_{q},y_{p})\right\|^{2}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2"><semantics id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2a"><mrow id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.3" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.3.cmml"></mi><mo id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.2" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.2.cmml">≤</mo><mrow id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.3" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.3.cmml"><mfrac id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.3a" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.3.cmml"><mn id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.3.2" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.3.3" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.2" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msubsup id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2a" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msubsup id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">q</mi><mrow id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.3a" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">−</mo><mn id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msubsup><mo id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.1.1" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mfrac id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4a" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mo id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">−</mo><mrow id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mfrac id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4a" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mrow id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml"><mo id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1" rspace="0em" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml"><mo id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1" rspace="0em" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.4" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mn id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2b"><apply id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.cmml" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2"><leq id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.2"></leq><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.3">absent</csymbol><apply id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1"><times id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.2.cmml" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.2"></times><apply id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.3.cmml" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.3"><divide id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.3"></divide><cn id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.3.2">1</cn><cn id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.3.3">2</cn></apply><apply id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.cmml" 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id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2">𝜑</ci><ci id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><apply id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply><apply id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4"><times id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3"></times><apply id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4"><divide id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.1.cmml" xref="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4"></divide><apply id="S5.Ex13Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml" 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start_POSTSUPERSCRIPT - 2 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) ∥ divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ∥ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S5.Ex13Xb"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\quad+{2\sigma_{q}^{-2}(s)\left\|\frac{\partial H}{\partial% \varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})-\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},% y_{p})\right\|\left\|\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})\right\|}\,% {\rm d}s" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3"><semantics id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3a"><mrow id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.cmml"><mo id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3a" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.cmml">+</mo><mrow id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.cmml"><mn id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.4" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.4.cmml">2</mn><mo id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.3" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><msubsup id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5.cmml"><mi id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5.2.2" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5.2.3" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5.2.3.cmml">q</mi><mrow id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5.3" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5.3.cmml"><mo id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5.3a" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5.3.cmml">−</mo><mn id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5.3.2" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msubsup><mo id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.3a" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.6.2" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.cmml"><mo id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.6.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.1.1" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.6.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.3b" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.cmml"><mfrac id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4a" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.2" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mo id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.3" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.5" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.5.cmml">−</mo><mrow id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.cmml"><mfrac id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4a" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.cmml"><mrow id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.2" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.2.cmml"><mo id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.2.1" rspace="0em" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.3" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.3.cmml"><mo id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.3.1" rspace="0em" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.3.2" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.3.2.2" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.3.2.3" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.2" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.2.4" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.2.2.2" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.2.2.3" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mo id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.3c" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mo id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.2" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4.cmml"><mfrac id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4a" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4.cmml"><mrow id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4.2" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4.2.cmml"><mo id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4.2.1" rspace="0em" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4.2.2" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4.3" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4.3.cmml"><mo id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4.3.1" rspace="0em" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4.3.2" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4.3.2.2" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4.3.2.3" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.3" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.2.2" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.4" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.1.3" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mo id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.3d" lspace="0.170em" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.7" mathvariant="normal" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.7.cmml">d</mi><mo id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.3e" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.8" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.8.cmml">s</mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3b"><apply id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.cmml" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3"><plus id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.3.cmml" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3"></plus><apply id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.cmml" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2"><times id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.3.cmml" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.3"></times><cn id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.4.cmml" type="integer" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.4">2</cn><apply id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5.cmml" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5.1.cmml" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5.2.cmml" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5.2.1.cmml" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5.2.2.cmml" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5.2.2">𝜎</ci><ci id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5.2.3.cmml" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5.2.3">𝑞</ci></apply><apply id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5.3.cmml" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5.3"><minus id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5.3.1.cmml" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5.3"></minus><cn id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3.3.2.5.3.2">2</cn></apply></apply><ci id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.1.1">𝑠</ci><apply id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1"><minus id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.5.cmml" 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xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply><apply id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4"><times id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3"></times><apply id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.cmml" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4"><divide id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.1.cmml" xref="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4"></divide><apply id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.2.cmml" 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id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3c">\displaystyle\quad+{2\sigma_{q}^{-2}(s)\left\|\frac{\partial H}{\partial% \varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})-\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},% y_{p})\right\|\left\|\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})\right\|}\,% {\rm d}s</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex13Xb.2.1.1.m1.3d">+ 2 italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 2 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) ∥ divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ∥ ∥ divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ∥ roman_d italic_s</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S5.Ex13Xc"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\leq\frac{1}{2}\int_{0}^{1}{\sigma_{q}^{-2}(s)\left\|\frac{% \partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})-\frac{\partial H}{% \partial y_{p}}(y_{q},y_{p})\right\|^{2}}\,{\rm d}s" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2"><semantics id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2a"><mrow id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.3" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.3.cmml"></mi><mo id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.2" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.2.cmml">≤</mo><mrow id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.3" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.3.cmml"><mfrac id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.3a" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.3.cmml"><mn id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.3.2" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.3.3" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.2" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msubsup id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.2a" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msubsup id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">q</mi><mrow id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.3a" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">−</mo><mn id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msubsup><mo id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.1.1" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mfrac id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4a" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mo id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">−</mo><mrow id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mfrac id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4a" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mrow id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml"><mo id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1" rspace="0em" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml"><mo id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1" rspace="0em" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.4" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mn id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2b" lspace="0em" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.5" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.5.cmml"><mo id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.5.1" rspace="0em" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.5.1.cmml">d</mo><mi id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.5.2" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.5.2.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><annotation-xml 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xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4"></divide><apply id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2"><partialdiff id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1"></partialdiff><ci id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3"><partialdiff id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1"></partialdiff><apply id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2">𝜑</ci><ci id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><apply id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply><apply id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4"><times id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3"></times><apply id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4"><divide id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.1.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4"></divide><apply id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2"><partialdiff id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1"></partialdiff><ci id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3"><partialdiff id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1"></partialdiff><apply id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2">𝑦</ci><ci id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2"><apply id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2">𝑦</ci><ci id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2">𝑦</ci><ci id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply></apply><cn id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.5.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.5"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.5.1.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.5.1">differential-d</csymbol><ci id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.5.2.cmml" xref="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.5.2">𝑠</ci></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2c">\displaystyle\leq\frac{1}{2}\int_{0}^{1}{\sigma_{q}^{-2}(s)\left\|\frac{% \partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})-\frac{\partial H}{% \partial y_{p}}(y_{q},y_{p})\right\|^{2}}\,{\rm d}s</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex13Xc.2.1.1.m1.2d">≤ divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 2 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) ∥ divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ∥ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_s</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S5.Ex13Xd"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\quad+\int_{0}^{1}{\sigma_{q}^{-2}(s)\left\|\frac{\partial H}{% \partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})-\frac{\partial H}{\partial y_{p}% }(y_{q},y_{p})\right\|\left\|\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})% \right\|}\,{\rm d}s." class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2"><semantics id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2a"><mrow id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1a" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><msubsup id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3a" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3.2.3" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.4" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.4.2.2" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.4.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.4.2.3" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.4.2.3.cmml">q</mi><mrow id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.4.3" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.4.3.cmml"><mo id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.4.3a" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.4.3.cmml">−</mo><mn id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.4.3.2" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msubsup><mo id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.5.2" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mo id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.5.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.1.1" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.5.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.3a" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mfrac id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4a" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mo id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">−</mo><mrow id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mfrac id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4a" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mrow id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml"><mo id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1" rspace="0em" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml"><mo id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1" rspace="0em" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.4" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mo id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.3b" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml"><mo id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.2" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.cmml"><mfrac id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4a" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.cmml"><mrow id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.2" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.2.cmml"><mo id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.2.1" rspace="0em" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.2.2" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.3" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.3.cmml"><mo id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.3.1" rspace="0em" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.3.2" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.3.2.2" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.3.2.3" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.2" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.2.4" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.3" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mo id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.3c" lspace="0.170em" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.6" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.6.cmml"><mo id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.6.1" rspace="0em" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.6.1.cmml">d</mo><mi id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.6.2" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.6.2.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.2" lspace="0em" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2b"><apply id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1"><plus id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1"></plus><apply id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2"><apply id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" 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id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3"><partialdiff id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1"></partialdiff><apply id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2">𝜑</ci><ci id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><apply id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply><apply id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4"><times id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3"></times><apply id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4"><divide id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.1.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4"></divide><apply id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2"><partialdiff id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1"></partialdiff><ci id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3"><partialdiff id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1"></partialdiff><apply id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2">𝑦</ci><ci id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2"><apply id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2">𝑦</ci><ci id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2">𝑦</ci><ci id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply></apply><apply id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.2">norm</csymbol><apply id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1"><times id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.3"></times><apply id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4"><divide id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.1.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4"></divide><apply id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.2.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.2"><partialdiff id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.2.1.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.2.1"></partialdiff><ci id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.2.2.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.3.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.3"><partialdiff id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.3.1.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.3.1"></partialdiff><apply id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.3.2.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.3.2.2">𝑦</ci><ci id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.3.2.3.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.4.3.2.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.3.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.2"><apply id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2">𝑦</ci><ci id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2">𝑦</ci><ci id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply><apply id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.6.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.6"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.6.1.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.6.1">differential-d</csymbol><ci id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.6.2.cmml" xref="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.6.2">𝑠</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2c">\displaystyle\quad+\int_{0}^{1}{\sigma_{q}^{-2}(s)\left\|\frac{\partial H}{% \partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})-\frac{\partial H}{\partial y_{p}% }(y_{q},y_{p})\right\|\left\|\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})% \right\|}\,{\rm d}s.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex13Xd.2.1.1.m1.2d">+ ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 2 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) ∥ divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ∥ ∥ divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ∥ roman_d italic_s .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.7.p7.2">Using that <math alttext="\frac{\partial H}{\partial p}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.7.p7.2.m1.1"><semantics id="S5.7.p7.2.m1.1a"><mfrac id="S5.7.p7.2.m1.1.1" xref="S5.7.p7.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S5.7.p7.2.m1.1.1.2" xref="S5.7.p7.2.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.7.p7.2.m1.1.1.2.1" rspace="0em" xref="S5.7.p7.2.m1.1.1.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S5.7.p7.2.m1.1.1.2.2" xref="S5.7.p7.2.m1.1.1.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S5.7.p7.2.m1.1.1.3" xref="S5.7.p7.2.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S5.7.p7.2.m1.1.1.3.1" rspace="0em" xref="S5.7.p7.2.m1.1.1.3.1.cmml">∂</mo><mi id="S5.7.p7.2.m1.1.1.3.2" xref="S5.7.p7.2.m1.1.1.3.2.cmml">p</mi></mrow></mfrac><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.7.p7.2.m1.1b"><apply id="S5.7.p7.2.m1.1.1.cmml" xref="S5.7.p7.2.m1.1.1"><divide id="S5.7.p7.2.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.7.p7.2.m1.1.1"></divide><apply id="S5.7.p7.2.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.7.p7.2.m1.1.1.2"><partialdiff id="S5.7.p7.2.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.7.p7.2.m1.1.1.2.1"></partialdiff><ci id="S5.7.p7.2.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.7.p7.2.m1.1.1.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S5.7.p7.2.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.7.p7.2.m1.1.1.3"><partialdiff id="S5.7.p7.2.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.7.p7.2.m1.1.1.3.1"></partialdiff><ci id="S5.7.p7.2.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.7.p7.2.m1.1.1.3.2">𝑝</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.7.p7.2.m1.1c">\frac{\partial H}{\partial p}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.7.p7.2.m1.1d">divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_p end_ARG</annotation></semantics></math> is Lipschitz continuous, we have</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S5.E7"> <tbody> <tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline" id="S5.E7X"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="3"><span class="ltx_tag ltx_tag_equationgroup ltx_align_left">(5.7)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\quad\left\|\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})-\frac{% \partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right\|" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.E7X.2.1.1.m1.1"><semantics id="S5.E7X.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.2" xref="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mfrac id="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4a" xref="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mo id="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.4" 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xref="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.2.2.4" xref="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.2" xref="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.3" xref="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.3" xref="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.E7X.2.1.1.m1.1b"><apply id="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.2">norm</csymbol><apply 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id="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml" xref="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml" xref="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.1.cmml" xref="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml" xref="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.3.cmml" xref="S5.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.E7X.2.1.1.m1.1c">\displaystyle\quad\left\|\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})-\frac{% \partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right\|</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.E7X.2.1.1.m1.1d">∥ divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ∥</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr> <tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline" id="S5.E7Xa"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\left\|\frac{\partial H}{\partial\left(\varphi_{p}+\epsilon W^{% \sigma}_{p}\right)}((\varphi_{q}+\epsilon W^{\sigma}_{q}),(\varphi_{p}+% \epsilon W^{\sigma}_{p}))-\frac{\partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},% \varphi_{p})\right\|" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2"><semantics id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2a"><mrow id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.3" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.3.cmml"></mi><mo id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.2" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1a" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.3.1" rspace="0em" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">∂</mo><mi id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.2" rspace="0em" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">∂</mo><mrow id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">W</mi><mi id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">p</mi><mi id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">σ</mi></msubsup></mrow></mrow><mo id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">W</mi><mi id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">q</mi><mi id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">σ</mi></msubsup></mrow></mrow><mo id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.4" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">W</mi><mi id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">p</mi><mi id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml">σ</mi></msubsup></mrow></mrow><mo id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.2.1.3" stretchy="false" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.5" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.5.cmml">−</mo><mrow id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.4" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.4.cmml"><mfrac id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.4a" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.4.cmml"><mrow id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.4.2" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.4.2.cmml"><mo id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.4.2.1" rspace="0em" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.4.2.2" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.4.3" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.4.3.cmml"><mo id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.4.3.1" rspace="0em" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.4.3.2" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.4.3.2.cmml"><mi id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.4.3.2.2" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.4.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.4.3.2.3" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.3" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.3.cmml"><mo id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.1.1.1" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2.4" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2.2" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2.2.2" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2.2.3" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2.5" 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id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.4.2.2.cmml" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.4.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.4.3.cmml" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.4.3"><partialdiff id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.4.3.1.cmml" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.4.3.1"></partialdiff><apply id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.4.3.2.cmml" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.4.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.4.3.2.1.cmml" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.4.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.4.3.2.2.cmml" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.4.3.2.2">𝜑</ci><ci id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.4.3.2.3.cmml" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.4.3.2.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.3.cmml" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2"><apply id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.1.1.1.cmml" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2.2.cmml" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2.2.1.cmml" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2.2.3.cmml" xref="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2c">\displaystyle=\left\|\frac{\partial H}{\partial\left(\varphi_{p}+\epsilon W^{% \sigma}_{p}\right)}((\varphi_{q}+\epsilon W^{\sigma}_{q}),(\varphi_{p}+% \epsilon W^{\sigma}_{p}))-\frac{\partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},% \varphi_{p})\right\|</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.E7Xa.2.1.1.m1.2d">= ∥ divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT + italic_ϵ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) end_ARG ( ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT + italic_ϵ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ) , ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT + italic_ϵ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ) - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ∥</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr> <tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline" id="S5.E7Xb"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\leq L\epsilon\left\|W^{\sigma}\right\|." class="ltx_Math" display="inline" id="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1"><semantics id="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"></mi><mo id="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">≤</mo><mrow id="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">L</mi><mo id="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">ϵ</mi><mo id="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><msup id="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">W</mi><mi id="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">σ</mi></msup><mo id="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.2" lspace="0em" xref="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1b"><apply id="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1"><leq id="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.2"></leq><csymbol cd="latexml" id="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.3">absent</csymbol><apply id="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1"><times id="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2"></times><ci id="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3">𝐿</ci><ci id="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.4">italic-ϵ</ci><apply id="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑊</ci><ci id="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝜎</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1c">\displaystyle\leq L\epsilon\left\|W^{\sigma}\right\|.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.E7Xb.2.1.1.m1.1d">≤ italic_L italic_ϵ ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr> </tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.7.p7.5">Inequality <math alttext="\eqref{5.7}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.7.p7.3.m1.1"><semantics id="S5.7.p7.3.m1.1a"><mrow id="S5.7.p7.3.m1.1.1" xref="S5.7.p7.3.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.7.p7.3.m1.1.1.2" xref="S5.7.p7.3.m1.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S5.7.p7.3.m1.1.1.1" xref="S5.7.p7.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S5.7.p7.3.m1.1.1.3" xref="S5.7.p7.3.m1.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S5.E7" title="In Proof. ‣ 5. Large Deviation Principle and Rate Function for Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">5.7</span></a></mtext><mo id="S5.7.p7.3.m1.1.1.1a" xref="S5.7.p7.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.7.p7.3.m1.1.1.4" xref="S5.7.p7.3.m1.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.7.p7.3.m1.1b"><apply id="S5.7.p7.3.m1.1.1.cmml" xref="S5.7.p7.3.m1.1.1"><times id="S5.7.p7.3.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.7.p7.3.m1.1.1.1"></times><ci id="S5.7.p7.3.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.7.p7.3.m1.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S5.7.p7.3.m1.1.1.3c.cmml" xref="S5.7.p7.3.m1.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S5.7.p7.3.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.7.p7.3.m1.1.1.3"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S5.E7" title="In Proof. ‣ 5. Large Deviation Principle and Rate Function for Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">5.7</span></a></mtext></ci><ci id="S5.7.p7.3.m1.1.1.4.cmml" xref="S5.7.p7.3.m1.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.7.p7.3.m1.1c">\eqref{5.7}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.7.p7.3.m1.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math> and the boundedness of <math alttext="\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.7.p7.4.m2.2"><semantics id="S5.7.p7.4.m2.2a"><mrow id="S5.7.p7.4.m2.2.2" xref="S5.7.p7.4.m2.2.2.cmml"><mfrac id="S5.7.p7.4.m2.2.2.4" xref="S5.7.p7.4.m2.2.2.4.cmml"><mrow id="S5.7.p7.4.m2.2.2.4.2" xref="S5.7.p7.4.m2.2.2.4.2.cmml"><mo id="S5.7.p7.4.m2.2.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S5.7.p7.4.m2.2.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S5.7.p7.4.m2.2.2.4.2.2" xref="S5.7.p7.4.m2.2.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S5.7.p7.4.m2.2.2.4.3" xref="S5.7.p7.4.m2.2.2.4.3.cmml"><mo id="S5.7.p7.4.m2.2.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S5.7.p7.4.m2.2.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S5.7.p7.4.m2.2.2.4.3.2" xref="S5.7.p7.4.m2.2.2.4.3.2.cmml"><mi id="S5.7.p7.4.m2.2.2.4.3.2.2" xref="S5.7.p7.4.m2.2.2.4.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.7.p7.4.m2.2.2.4.3.2.3" xref="S5.7.p7.4.m2.2.2.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S5.7.p7.4.m2.2.2.3" xref="S5.7.p7.4.m2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.7.p7.4.m2.2.2.2.2" xref="S5.7.p7.4.m2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S5.7.p7.4.m2.2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.7.p7.4.m2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.7.p7.4.m2.1.1.1.1.1" xref="S5.7.p7.4.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.7.p7.4.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S5.7.p7.4.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S5.7.p7.4.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S5.7.p7.4.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.7.p7.4.m2.2.2.2.2.4" xref="S5.7.p7.4.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.7.p7.4.m2.2.2.2.2.2" xref="S5.7.p7.4.m2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.7.p7.4.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S5.7.p7.4.m2.2.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.7.p7.4.m2.2.2.2.2.2.3" xref="S5.7.p7.4.m2.2.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.7.p7.4.m2.2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.7.p7.4.m2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.7.p7.4.m2.2b"><apply id="S5.7.p7.4.m2.2.2.cmml" xref="S5.7.p7.4.m2.2.2"><times id="S5.7.p7.4.m2.2.2.3.cmml" xref="S5.7.p7.4.m2.2.2.3"></times><apply id="S5.7.p7.4.m2.2.2.4.cmml" xref="S5.7.p7.4.m2.2.2.4"><divide id="S5.7.p7.4.m2.2.2.4.1.cmml" xref="S5.7.p7.4.m2.2.2.4"></divide><apply id="S5.7.p7.4.m2.2.2.4.2.cmml" xref="S5.7.p7.4.m2.2.2.4.2"><partialdiff id="S5.7.p7.4.m2.2.2.4.2.1.cmml" xref="S5.7.p7.4.m2.2.2.4.2.1"></partialdiff><ci id="S5.7.p7.4.m2.2.2.4.2.2.cmml" xref="S5.7.p7.4.m2.2.2.4.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S5.7.p7.4.m2.2.2.4.3.cmml" xref="S5.7.p7.4.m2.2.2.4.3"><partialdiff id="S5.7.p7.4.m2.2.2.4.3.1.cmml" xref="S5.7.p7.4.m2.2.2.4.3.1"></partialdiff><apply id="S5.7.p7.4.m2.2.2.4.3.2.cmml" xref="S5.7.p7.4.m2.2.2.4.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.7.p7.4.m2.2.2.4.3.2.1.cmml" xref="S5.7.p7.4.m2.2.2.4.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.7.p7.4.m2.2.2.4.3.2.2.cmml" xref="S5.7.p7.4.m2.2.2.4.3.2.2">𝑦</ci><ci id="S5.7.p7.4.m2.2.2.4.3.2.3.cmml" xref="S5.7.p7.4.m2.2.2.4.3.2.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S5.7.p7.4.m2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.7.p7.4.m2.2.2.2.2"><apply id="S5.7.p7.4.m2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.7.p7.4.m2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.7.p7.4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.7.p7.4.m2.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.7.p7.4.m2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.7.p7.4.m2.1.1.1.1.1.2">𝑦</ci><ci id="S5.7.p7.4.m2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.7.p7.4.m2.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S5.7.p7.4.m2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.7.p7.4.m2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.7.p7.4.m2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.7.p7.4.m2.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.7.p7.4.m2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.7.p7.4.m2.2.2.2.2.2.2">𝑦</ci><ci id="S5.7.p7.4.m2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.7.p7.4.m2.2.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.7.p7.4.m2.2c">\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.7.p7.4.m2.2d">divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math> and <math alttext="\sigma_{q}^{-1}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.7.p7.5.m3.1"><semantics id="S5.7.p7.5.m3.1a"><mrow id="S5.7.p7.5.m3.1.2" xref="S5.7.p7.5.m3.1.2.cmml"><msubsup id="S5.7.p7.5.m3.1.2.2" xref="S5.7.p7.5.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S5.7.p7.5.m3.1.2.2.2.2" xref="S5.7.p7.5.m3.1.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S5.7.p7.5.m3.1.2.2.2.3" xref="S5.7.p7.5.m3.1.2.2.2.3.cmml">q</mi><mrow id="S5.7.p7.5.m3.1.2.2.3" xref="S5.7.p7.5.m3.1.2.2.3.cmml"><mo id="S5.7.p7.5.m3.1.2.2.3a" xref="S5.7.p7.5.m3.1.2.2.3.cmml">−</mo><mn id="S5.7.p7.5.m3.1.2.2.3.2" xref="S5.7.p7.5.m3.1.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S5.7.p7.5.m3.1.2.1" xref="S5.7.p7.5.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.7.p7.5.m3.1.2.3.2" xref="S5.7.p7.5.m3.1.2.cmml"><mo id="S5.7.p7.5.m3.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.7.p7.5.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.7.p7.5.m3.1.1" xref="S5.7.p7.5.m3.1.1.cmml">t</mi><mo id="S5.7.p7.5.m3.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.7.p7.5.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.7.p7.5.m3.1b"><apply id="S5.7.p7.5.m3.1.2.cmml" xref="S5.7.p7.5.m3.1.2"><times id="S5.7.p7.5.m3.1.2.1.cmml" xref="S5.7.p7.5.m3.1.2.1"></times><apply id="S5.7.p7.5.m3.1.2.2.cmml" xref="S5.7.p7.5.m3.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.7.p7.5.m3.1.2.2.1.cmml" xref="S5.7.p7.5.m3.1.2.2">superscript</csymbol><apply id="S5.7.p7.5.m3.1.2.2.2.cmml" xref="S5.7.p7.5.m3.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.7.p7.5.m3.1.2.2.2.1.cmml" xref="S5.7.p7.5.m3.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.7.p7.5.m3.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.7.p7.5.m3.1.2.2.2.2">𝜎</ci><ci id="S5.7.p7.5.m3.1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.7.p7.5.m3.1.2.2.2.3">𝑞</ci></apply><apply id="S5.7.p7.5.m3.1.2.2.3.cmml" xref="S5.7.p7.5.m3.1.2.2.3"><minus id="S5.7.p7.5.m3.1.2.2.3.1.cmml" xref="S5.7.p7.5.m3.1.2.2.3"></minus><cn id="S5.7.p7.5.m3.1.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.7.p7.5.m3.1.2.2.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S5.7.p7.5.m3.1.1.cmml" xref="S5.7.p7.5.m3.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.7.p7.5.m3.1c">\sigma_{q}^{-1}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.7.p7.5.m3.1d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> imply that</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.E8"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_left">(5.8)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\limsup\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{cB_{3}\right\}% \big{|}{\left\|W^{\sigma}\right\|\leq 1}\right)=1" class="ltx_math_unparsed" display="block" id="S5.E8.m1.1"><semantics id="S5.E8.m1.1a"><mrow id="S5.E8.m1.1b"><munder id="S5.E8.m1.1.1"><mo id="S5.E8.m1.1.1.2" movablelimits="false">lim sup</mo><mrow id="S5.E8.m1.1.1.3"><mi id="S5.E8.m1.1.1.3.2">ϵ</mi><mo id="S5.E8.m1.1.1.3.1" stretchy="false">→</mo><mn id="S5.E8.m1.1.1.3.3">0</mn></mrow></munder><mi id="S5.E8.m1.1.2">𝔼</mi><mrow id="S5.E8.m1.1.3"><mo id="S5.E8.m1.1.3.1">(</mo><mi id="S5.E8.m1.1.3.2">exp</mi><mrow id="S5.E8.m1.1.3.3"><mo id="S5.E8.m1.1.3.3.1">{</mo><mi id="S5.E8.m1.1.3.3.2">c</mi><msub id="S5.E8.m1.1.3.3.3"><mi id="S5.E8.m1.1.3.3.3.2">B</mi><mn id="S5.E8.m1.1.3.3.3.3">3</mn></msub><mo id="S5.E8.m1.1.3.3.4">}</mo></mrow><mo fence="false" id="S5.E8.m1.1.3.4" maxsize="120%" minsize="120%">|</mo><mo id="S5.E8.m1.1.3.5" lspace="0.167em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msup id="S5.E8.m1.1.3.6"><mi id="S5.E8.m1.1.3.6.2">W</mi><mi id="S5.E8.m1.1.3.6.3">σ</mi></msup><mo id="S5.E8.m1.1.3.7" lspace="0em" rspace="0.0835em" stretchy="true">∥</mo><mo id="S5.E8.m1.1.3.8" lspace="0.0835em">≤</mo><mn id="S5.E8.m1.1.3.9">1</mn><mo id="S5.E8.m1.1.3.10">)</mo></mrow><mo id="S5.E8.m1.1.4">=</mo><mn id="S5.E8.m1.1.5">1</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.E8.m1.1c">\limsup\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{cB_{3}\right\}% \big{|}{\left\|W^{\sigma}\right\|\leq 1}\right)=1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.E8.m1.1d">lim sup start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ → 0 end_POSTSUBSCRIPT blackboard_E ( roman_exp { italic_c italic_B start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT } | ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ ≤ 1 ) = 1</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.7.p7.6">for all <math alttext="c\in\mathbb{R}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.7.p7.6.m1.1"><semantics id="S5.7.p7.6.m1.1a"><mrow id="S5.7.p7.6.m1.1.1" xref="S5.7.p7.6.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.7.p7.6.m1.1.1.2" xref="S5.7.p7.6.m1.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S5.7.p7.6.m1.1.1.1" xref="S5.7.p7.6.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S5.7.p7.6.m1.1.1.3" xref="S5.7.p7.6.m1.1.1.3.cmml">ℝ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.7.p7.6.m1.1b"><apply id="S5.7.p7.6.m1.1.1.cmml" xref="S5.7.p7.6.m1.1.1"><in id="S5.7.p7.6.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.7.p7.6.m1.1.1.1"></in><ci id="S5.7.p7.6.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.7.p7.6.m1.1.1.2">𝑐</ci><ci id="S5.7.p7.6.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.7.p7.6.m1.1.1.3">ℝ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.7.p7.6.m1.1c">c\in\mathbb{R}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.7.p7.6.m1.1d">italic_c ∈ blackboard_R</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S5.8.p8"> <p class="ltx_p" id="S5.8.p8.2">For the fourth term <math alttext="B_{4}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.8.p8.1.m1.1"><semantics id="S5.8.p8.1.m1.1a"><msub id="S5.8.p8.1.m1.1.1" xref="S5.8.p8.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.8.p8.1.m1.1.1.2" xref="S5.8.p8.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S5.8.p8.1.m1.1.1.3" xref="S5.8.p8.1.m1.1.1.3.cmml">4</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.8.p8.1.m1.1b"><apply id="S5.8.p8.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.8.p8.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.8.p8.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.8.p8.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.8.p8.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.8.p8.1.m1.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S5.8.p8.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.8.p8.1.m1.1.1.3">4</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.8.p8.1.m1.1c">B_{4}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.8.p8.1.m1.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, employing the same proof technique as for the third term <math alttext="B_{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.8.p8.2.m2.1"><semantics id="S5.8.p8.2.m2.1a"><msub id="S5.8.p8.2.m2.1.1" xref="S5.8.p8.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S5.8.p8.2.m2.1.1.2" xref="S5.8.p8.2.m2.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S5.8.p8.2.m2.1.1.3" xref="S5.8.p8.2.m2.1.1.3.cmml">3</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.8.p8.2.m2.1b"><apply id="S5.8.p8.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.8.p8.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.8.p8.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S5.8.p8.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.8.p8.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S5.8.p8.2.m2.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S5.8.p8.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.8.p8.2.m2.1.1.3">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.8.p8.2.m2.1c">B_{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.8.p8.2.m2.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, we have</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.E9"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_left">(5.9)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\limsup\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{cB_{4}\right\}% \big{|}{\left\|W^{\sigma}\right\|\leq 1}\right)=1" class="ltx_math_unparsed" display="block" id="S5.E9.m1.1"><semantics id="S5.E9.m1.1a"><mrow id="S5.E9.m1.1b"><munder id="S5.E9.m1.1.1"><mo id="S5.E9.m1.1.1.2" movablelimits="false">lim sup</mo><mrow id="S5.E9.m1.1.1.3"><mi id="S5.E9.m1.1.1.3.2">ϵ</mi><mo id="S5.E9.m1.1.1.3.1" stretchy="false">→</mo><mn id="S5.E9.m1.1.1.3.3">0</mn></mrow></munder><mi id="S5.E9.m1.1.2">𝔼</mi><mrow id="S5.E9.m1.1.3"><mo id="S5.E9.m1.1.3.1">(</mo><mi id="S5.E9.m1.1.3.2">exp</mi><mrow id="S5.E9.m1.1.3.3"><mo id="S5.E9.m1.1.3.3.1">{</mo><mi id="S5.E9.m1.1.3.3.2">c</mi><msub id="S5.E9.m1.1.3.3.3"><mi id="S5.E9.m1.1.3.3.3.2">B</mi><mn id="S5.E9.m1.1.3.3.3.3">4</mn></msub><mo id="S5.E9.m1.1.3.3.4">}</mo></mrow><mo fence="false" id="S5.E9.m1.1.3.4" maxsize="120%" minsize="120%">|</mo><mo id="S5.E9.m1.1.3.5" lspace="0.167em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msup id="S5.E9.m1.1.3.6"><mi id="S5.E9.m1.1.3.6.2">W</mi><mi id="S5.E9.m1.1.3.6.3">σ</mi></msup><mo id="S5.E9.m1.1.3.7" lspace="0em" rspace="0.0835em" stretchy="true">∥</mo><mo id="S5.E9.m1.1.3.8" lspace="0.0835em">≤</mo><mn id="S5.E9.m1.1.3.9">1</mn><mo id="S5.E9.m1.1.3.10">)</mo></mrow><mo id="S5.E9.m1.1.4">=</mo><mn id="S5.E9.m1.1.5">1</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.E9.m1.1c">\limsup\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{cB_{4}\right\}% \big{|}{\left\|W^{\sigma}\right\|\leq 1}\right)=1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.E9.m1.1d">lim sup start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ → 0 end_POSTSUBSCRIPT blackboard_E ( roman_exp { italic_c italic_B start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT } | ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ ≤ 1 ) = 1</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.8.p8.3">for all <math alttext="c\in\mathbb{R}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.8.p8.3.m1.1"><semantics id="S5.8.p8.3.m1.1a"><mrow id="S5.8.p8.3.m1.1.1" xref="S5.8.p8.3.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.8.p8.3.m1.1.1.2" xref="S5.8.p8.3.m1.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S5.8.p8.3.m1.1.1.1" xref="S5.8.p8.3.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S5.8.p8.3.m1.1.1.3" xref="S5.8.p8.3.m1.1.1.3.cmml">ℝ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.8.p8.3.m1.1b"><apply id="S5.8.p8.3.m1.1.1.cmml" xref="S5.8.p8.3.m1.1.1"><in id="S5.8.p8.3.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.8.p8.3.m1.1.1.1"></in><ci id="S5.8.p8.3.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.8.p8.3.m1.1.1.2">𝑐</ci><ci id="S5.8.p8.3.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.8.p8.3.m1.1.1.3">ℝ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.8.p8.3.m1.1c">c\in\mathbb{R}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.8.p8.3.m1.1d">italic_c ∈ blackboard_R</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S5.9.p9"> <p class="ltx_p" id="S5.9.p9.4">For the fifth term <math alttext="B_{5}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.9.p9.1.m1.1"><semantics id="S5.9.p9.1.m1.1a"><msub id="S5.9.p9.1.m1.1.1" xref="S5.9.p9.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.9.p9.1.m1.1.1.2" xref="S5.9.p9.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S5.9.p9.1.m1.1.1.3" xref="S5.9.p9.1.m1.1.1.3.cmml">5</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.9.p9.1.m1.1b"><apply id="S5.9.p9.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.9.p9.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.9.p9.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.9.p9.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.9.p9.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.9.p9.1.m1.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S5.9.p9.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.9.p9.1.m1.1.1.3">5</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.9.p9.1.m1.1c">B_{5}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.9.p9.1.m1.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, applying inequality <math alttext="\eqref{5.7}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.9.p9.2.m2.1"><semantics id="S5.9.p9.2.m2.1a"><mrow id="S5.9.p9.2.m2.1.1" xref="S5.9.p9.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S5.9.p9.2.m2.1.1.2" xref="S5.9.p9.2.m2.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S5.9.p9.2.m2.1.1.1" xref="S5.9.p9.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S5.9.p9.2.m2.1.1.3" xref="S5.9.p9.2.m2.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S5.E7" title="In Proof. ‣ 5. Large Deviation Principle and Rate Function for Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">5.7</span></a></mtext><mo id="S5.9.p9.2.m2.1.1.1a" xref="S5.9.p9.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.9.p9.2.m2.1.1.4" xref="S5.9.p9.2.m2.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.9.p9.2.m2.1b"><apply id="S5.9.p9.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.9.p9.2.m2.1.1"><times id="S5.9.p9.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S5.9.p9.2.m2.1.1.1"></times><ci id="S5.9.p9.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S5.9.p9.2.m2.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S5.9.p9.2.m2.1.1.3c.cmml" xref="S5.9.p9.2.m2.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S5.9.p9.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S5.9.p9.2.m2.1.1.3"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S5.E7" title="In Proof. ‣ 5. Large Deviation Principle and Rate Function for Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">5.7</span></a></mtext></ci><ci id="S5.9.p9.2.m2.1.1.4.cmml" xref="S5.9.p9.2.m2.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.9.p9.2.m2.1c">\eqref{5.7}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.9.p9.2.m2.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math> and the boundedness of <math alttext="\dot{\varphi}_{q}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.9.p9.3.m3.1"><semantics id="S5.9.p9.3.m3.1a"><mrow id="S5.9.p9.3.m3.1.2" xref="S5.9.p9.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S5.9.p9.3.m3.1.2.2" xref="S5.9.p9.3.m3.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S5.9.p9.3.m3.1.2.2.2" xref="S5.9.p9.3.m3.1.2.2.2.cmml"><mi id="S5.9.p9.3.m3.1.2.2.2.2" xref="S5.9.p9.3.m3.1.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S5.9.p9.3.m3.1.2.2.2.1" xref="S5.9.p9.3.m3.1.2.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S5.9.p9.3.m3.1.2.2.3" xref="S5.9.p9.3.m3.1.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.9.p9.3.m3.1.2.1" xref="S5.9.p9.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.9.p9.3.m3.1.2.3.2" xref="S5.9.p9.3.m3.1.2.cmml"><mo id="S5.9.p9.3.m3.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.9.p9.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.9.p9.3.m3.1.1" xref="S5.9.p9.3.m3.1.1.cmml">t</mi><mo id="S5.9.p9.3.m3.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.9.p9.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.9.p9.3.m3.1b"><apply id="S5.9.p9.3.m3.1.2.cmml" xref="S5.9.p9.3.m3.1.2"><times id="S5.9.p9.3.m3.1.2.1.cmml" xref="S5.9.p9.3.m3.1.2.1"></times><apply id="S5.9.p9.3.m3.1.2.2.cmml" xref="S5.9.p9.3.m3.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.9.p9.3.m3.1.2.2.1.cmml" xref="S5.9.p9.3.m3.1.2.2">subscript</csymbol><apply id="S5.9.p9.3.m3.1.2.2.2.cmml" xref="S5.9.p9.3.m3.1.2.2.2"><ci id="S5.9.p9.3.m3.1.2.2.2.1.cmml" xref="S5.9.p9.3.m3.1.2.2.2.1">˙</ci><ci id="S5.9.p9.3.m3.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.9.p9.3.m3.1.2.2.2.2">𝜑</ci></apply><ci id="S5.9.p9.3.m3.1.2.2.3.cmml" xref="S5.9.p9.3.m3.1.2.2.3">𝑞</ci></apply><ci id="S5.9.p9.3.m3.1.1.cmml" xref="S5.9.p9.3.m3.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.9.p9.3.m3.1c">\dot{\varphi}_{q}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.9.p9.3.m3.1d">over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> and <math alttext="\sigma_{q}^{-1}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.9.p9.4.m4.1"><semantics id="S5.9.p9.4.m4.1a"><mrow id="S5.9.p9.4.m4.1.2" xref="S5.9.p9.4.m4.1.2.cmml"><msubsup id="S5.9.p9.4.m4.1.2.2" xref="S5.9.p9.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S5.9.p9.4.m4.1.2.2.2.2" xref="S5.9.p9.4.m4.1.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S5.9.p9.4.m4.1.2.2.2.3" xref="S5.9.p9.4.m4.1.2.2.2.3.cmml">q</mi><mrow id="S5.9.p9.4.m4.1.2.2.3" xref="S5.9.p9.4.m4.1.2.2.3.cmml"><mo id="S5.9.p9.4.m4.1.2.2.3a" xref="S5.9.p9.4.m4.1.2.2.3.cmml">−</mo><mn id="S5.9.p9.4.m4.1.2.2.3.2" xref="S5.9.p9.4.m4.1.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S5.9.p9.4.m4.1.2.1" xref="S5.9.p9.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.9.p9.4.m4.1.2.3.2" xref="S5.9.p9.4.m4.1.2.cmml"><mo id="S5.9.p9.4.m4.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.9.p9.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.9.p9.4.m4.1.1" xref="S5.9.p9.4.m4.1.1.cmml">t</mi><mo id="S5.9.p9.4.m4.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.9.p9.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.9.p9.4.m4.1b"><apply id="S5.9.p9.4.m4.1.2.cmml" xref="S5.9.p9.4.m4.1.2"><times id="S5.9.p9.4.m4.1.2.1.cmml" xref="S5.9.p9.4.m4.1.2.1"></times><apply id="S5.9.p9.4.m4.1.2.2.cmml" xref="S5.9.p9.4.m4.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.9.p9.4.m4.1.2.2.1.cmml" xref="S5.9.p9.4.m4.1.2.2">superscript</csymbol><apply id="S5.9.p9.4.m4.1.2.2.2.cmml" xref="S5.9.p9.4.m4.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.9.p9.4.m4.1.2.2.2.1.cmml" xref="S5.9.p9.4.m4.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.9.p9.4.m4.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.9.p9.4.m4.1.2.2.2.2">𝜎</ci><ci id="S5.9.p9.4.m4.1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.9.p9.4.m4.1.2.2.2.3">𝑞</ci></apply><apply id="S5.9.p9.4.m4.1.2.2.3.cmml" xref="S5.9.p9.4.m4.1.2.2.3"><minus id="S5.9.p9.4.m4.1.2.2.3.1.cmml" xref="S5.9.p9.4.m4.1.2.2.3"></minus><cn id="S5.9.p9.4.m4.1.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.9.p9.4.m4.1.2.2.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S5.9.p9.4.m4.1.1.cmml" xref="S5.9.p9.4.m4.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.9.p9.4.m4.1c">\sigma_{q}^{-1}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.9.p9.4.m4.1d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math>, we have</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S5.Ex14"> <tbody id="S5.Ex14X"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle B_{5}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex14X.2.1.1.m1.1"><semantics id="S5.Ex14X.2.1.1.m1.1a"><msub id="S5.Ex14X.2.1.1.m1.1.1" xref="S5.Ex14X.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex14X.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S5.Ex14X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S5.Ex14X.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S5.Ex14X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">5</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex14X.2.1.1.m1.1b"><apply id="S5.Ex14X.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.Ex14X.2.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex14X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex14X.2.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex14X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex14X.2.1.1.m1.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S5.Ex14X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex14X.2.1.1.m1.1.1.3">5</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex14X.2.1.1.m1.1c">\displaystyle B_{5}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex14X.2.1.1.m1.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\int_{0}^{1}\left\langle\sigma_{q}^{-2}(s)\left(\frac{\partial H% }{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})-\frac{\partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_% {q},\varphi_{p})\right),\dot{\varphi}_{q}(s)\right\rangle\,{\rm d}s" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4"><semantics id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4a"><mrow id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.cmml"><mi id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.4" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.4.cmml"></mi><mo id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.3" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.3" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.3.cmml"><msubsup id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.3a" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.3.2.2" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.3.2.3" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.3.3" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.3.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.cmml"><mrow id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.3" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">q</mi><mrow id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3" 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id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">−</mo><mrow id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mfrac id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4a" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mrow id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml"><mo id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1" rspace="0em" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml"><mo id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1" rspace="0em" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.4" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.4" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.3" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.1" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.2" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.2.2" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2.5" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.3.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.3" lspace="0.170em" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.4" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.4.cmml"><mo id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.4.1" rspace="0em" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.4.1.cmml">d</mo><mi id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.4.2" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.4.2.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4b"><apply id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4"><eq id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.3.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.3"></eq><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.4.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.4">absent</csymbol><apply id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2"><apply id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.3.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.3">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.3.2.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.3">subscript</csymbol><int id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.3.2.2"></int><cn id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.3.2.3">0</cn></apply><cn id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.3.3">1</cn></apply><apply id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2"><times id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.3"></times><list id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.4.4.2.2.2.2"><apply id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1"><times id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2">𝜎</ci><ci id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.3">𝑞</ci></apply><apply id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3"><minus id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3"></minus><cn id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2">2</cn></apply></apply><ci id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.1.1.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.1.1">𝑠</ci><apply id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1"><minus id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.5"></minus><apply id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3"></times><apply id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4"><divide id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4"></divide><apply id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml" 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id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><apply id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑦</ci><ci id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2">𝑦</ci><ci id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply><apply id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4"><times id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3"></times><apply id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4"><divide id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.1.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4"></divide><apply id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2"><partialdiff id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1"></partialdiff><ci id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3"><partialdiff id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1"></partialdiff><apply id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2">𝜑</ci><ci id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2"><apply id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex14X.3.2.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml" 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end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 2 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_s ) ( divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ) , over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_s ) ⟩ roman_d italic_s</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S5.Ex14Xa"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\leq C\left\|\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})-\frac% {\partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right\|" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1"><semantics id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.3.cmml"></mi><mo id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">≤</mo><mrow id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.2" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mfrac id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4a" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mo id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">−</mo><mrow id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mfrac id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4a" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mrow id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml"><mo id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1" rspace="0em" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml"><mo id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1" rspace="0em" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml">∂</mo><msub id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.4" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1b"><apply id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1"><leq id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.2"></leq><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.3">absent</csymbol><apply id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1"><times id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.2"></times><ci id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3">𝐶</ci><apply id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1"><minus id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.5"></minus><apply id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3"></times><apply id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4"><divide id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4"></divide><apply id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2"><partialdiff id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1"></partialdiff><ci id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3"><partialdiff id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1"></partialdiff><apply id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2">𝑦</ci><ci id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><interval closure="open" id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><apply id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑦</ci><ci id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2">𝑦</ci><ci id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply><apply id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4"><times id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3"></times><apply id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4"><divide id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.1.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4"></divide><apply id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml" 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closure="open" id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2"><apply id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3">𝑞</ci></apply><apply id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1c">\displaystyle\leq C\left\|\frac{\partial H}{\partial y_{p}}(y_{q},y_{p})-\frac% {\partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right\|</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex14Xa.2.1.1.m1.1d">≤ italic_C ∥ divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_y start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ∥</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S5.Ex14Xb"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\leq CL\epsilon\left\|W^{\sigma}\right\|." class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1"><semantics id="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"></mi><mo id="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">≤</mo><mrow id="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">L</mi><mo id="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">ϵ</mi><mo id="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2b" xref="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><msup id="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">W</mi><mi id="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">σ</mi></msup><mo id="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.2" lspace="0em" xref="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1b"><apply id="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1"><leq id="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.2"></leq><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.3">absent</csymbol><apply id="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1"><times id="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2"></times><ci id="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3">𝐶</ci><ci id="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.4">𝐿</ci><ci id="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.5">italic-ϵ</ci><apply id="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑊</ci><ci id="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝜎</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1c">\displaystyle\leq CL\epsilon\left\|W^{\sigma}\right\|.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex14Xb.2.1.1.m1.1d">≤ italic_C italic_L italic_ϵ ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.9.p9.6">Thus,</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.E10"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_left">(5.10)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\limsup\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{cB_{5}\right\}% \big{|}{\left\|W^{\sigma}\right\|\leq 1}\right)=1" class="ltx_math_unparsed" display="block" id="S5.E10.m1.1"><semantics id="S5.E10.m1.1a"><mrow id="S5.E10.m1.1b"><munder id="S5.E10.m1.1.1"><mo id="S5.E10.m1.1.1.2" movablelimits="false">lim sup</mo><mrow id="S5.E10.m1.1.1.3"><mi id="S5.E10.m1.1.1.3.2">ϵ</mi><mo id="S5.E10.m1.1.1.3.1" stretchy="false">→</mo><mn id="S5.E10.m1.1.1.3.3">0</mn></mrow></munder><mi id="S5.E10.m1.1.2">𝔼</mi><mrow id="S5.E10.m1.1.3"><mo id="S5.E10.m1.1.3.1">(</mo><mi id="S5.E10.m1.1.3.2">exp</mi><mrow id="S5.E10.m1.1.3.3"><mo id="S5.E10.m1.1.3.3.1">{</mo><mi id="S5.E10.m1.1.3.3.2">c</mi><msub id="S5.E10.m1.1.3.3.3"><mi id="S5.E10.m1.1.3.3.3.2">B</mi><mn id="S5.E10.m1.1.3.3.3.3">5</mn></msub><mo id="S5.E10.m1.1.3.3.4">}</mo></mrow><mo fence="false" id="S5.E10.m1.1.3.4" maxsize="120%" minsize="120%">|</mo><mo id="S5.E10.m1.1.3.5" lspace="0.167em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msup id="S5.E10.m1.1.3.6"><mi id="S5.E10.m1.1.3.6.2">W</mi><mi id="S5.E10.m1.1.3.6.3">σ</mi></msup><mo id="S5.E10.m1.1.3.7" lspace="0em" rspace="0.0835em" stretchy="true">∥</mo><mo id="S5.E10.m1.1.3.8" lspace="0.0835em">≤</mo><mn id="S5.E10.m1.1.3.9">1</mn><mo id="S5.E10.m1.1.3.10">)</mo></mrow><mo id="S5.E10.m1.1.4">=</mo><mn id="S5.E10.m1.1.5">1</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.E10.m1.1c">\limsup\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{cB_{5}\right\}% \big{|}{\left\|W^{\sigma}\right\|\leq 1}\right)=1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.E10.m1.1d">lim sup start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ → 0 end_POSTSUBSCRIPT blackboard_E ( roman_exp { italic_c italic_B start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT } | ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ ≤ 1 ) = 1</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.9.p9.5">for all <math alttext="c\in\mathbb{R}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.9.p9.5.m1.1"><semantics id="S5.9.p9.5.m1.1a"><mrow id="S5.9.p9.5.m1.1.1" xref="S5.9.p9.5.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.9.p9.5.m1.1.1.2" xref="S5.9.p9.5.m1.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S5.9.p9.5.m1.1.1.1" xref="S5.9.p9.5.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S5.9.p9.5.m1.1.1.3" xref="S5.9.p9.5.m1.1.1.3.cmml">ℝ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.9.p9.5.m1.1b"><apply id="S5.9.p9.5.m1.1.1.cmml" xref="S5.9.p9.5.m1.1.1"><in id="S5.9.p9.5.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.9.p9.5.m1.1.1.1"></in><ci id="S5.9.p9.5.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.9.p9.5.m1.1.1.2">𝑐</ci><ci id="S5.9.p9.5.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.9.p9.5.m1.1.1.3">ℝ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.9.p9.5.m1.1c">c\in\mathbb{R}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.9.p9.5.m1.1d">italic_c ∈ blackboard_R</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S5.10.p10"> <p class="ltx_p" id="S5.10.p10.2">For the sixth term <math alttext="B_{6}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.10.p10.1.m1.1"><semantics id="S5.10.p10.1.m1.1a"><msub id="S5.10.p10.1.m1.1.1" xref="S5.10.p10.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.10.p10.1.m1.1.1.2" xref="S5.10.p10.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S5.10.p10.1.m1.1.1.3" xref="S5.10.p10.1.m1.1.1.3.cmml">6</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.10.p10.1.m1.1b"><apply id="S5.10.p10.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.10.p10.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.10.p10.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.10.p10.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.10.p10.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.10.p10.1.m1.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S5.10.p10.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.10.p10.1.m1.1.1.3">6</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.10.p10.1.m1.1c">B_{6}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.10.p10.1.m1.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, employing the same proof technique as for the fifth term <math alttext="B_{5}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.10.p10.2.m2.1"><semantics id="S5.10.p10.2.m2.1a"><msub id="S5.10.p10.2.m2.1.1" xref="S5.10.p10.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S5.10.p10.2.m2.1.1.2" xref="S5.10.p10.2.m2.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S5.10.p10.2.m2.1.1.3" xref="S5.10.p10.2.m2.1.1.3.cmml">5</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.10.p10.2.m2.1b"><apply id="S5.10.p10.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.10.p10.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.10.p10.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S5.10.p10.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.10.p10.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S5.10.p10.2.m2.1.1.2">𝐵</ci><cn id="S5.10.p10.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.10.p10.2.m2.1.1.3">5</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.10.p10.2.m2.1c">B_{5}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.10.p10.2.m2.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, we have</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.E11"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_left">(5.11)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\limsup\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{cB_{6}\right\}% \big{|}{\left\|W^{\sigma}\right\|\leq 1}\right)=1" class="ltx_math_unparsed" display="block" id="S5.E11.m1.1"><semantics id="S5.E11.m1.1a"><mrow id="S5.E11.m1.1b"><munder id="S5.E11.m1.1.1"><mo id="S5.E11.m1.1.1.2" movablelimits="false">lim sup</mo><mrow id="S5.E11.m1.1.1.3"><mi id="S5.E11.m1.1.1.3.2">ϵ</mi><mo id="S5.E11.m1.1.1.3.1" stretchy="false">→</mo><mn id="S5.E11.m1.1.1.3.3">0</mn></mrow></munder><mi id="S5.E11.m1.1.2">𝔼</mi><mrow id="S5.E11.m1.1.3"><mo id="S5.E11.m1.1.3.1">(</mo><mi id="S5.E11.m1.1.3.2">exp</mi><mrow id="S5.E11.m1.1.3.3"><mo id="S5.E11.m1.1.3.3.1">{</mo><mi id="S5.E11.m1.1.3.3.2">c</mi><msub id="S5.E11.m1.1.3.3.3"><mi id="S5.E11.m1.1.3.3.3.2">B</mi><mn id="S5.E11.m1.1.3.3.3.3">6</mn></msub><mo id="S5.E11.m1.1.3.3.4">}</mo></mrow><mo fence="false" id="S5.E11.m1.1.3.4" maxsize="120%" minsize="120%">|</mo><mo id="S5.E11.m1.1.3.5" lspace="0.167em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msup id="S5.E11.m1.1.3.6"><mi id="S5.E11.m1.1.3.6.2">W</mi><mi id="S5.E11.m1.1.3.6.3">σ</mi></msup><mo id="S5.E11.m1.1.3.7" lspace="0em" rspace="0.0835em" stretchy="true">∥</mo><mo id="S5.E11.m1.1.3.8" lspace="0.0835em">≤</mo><mn id="S5.E11.m1.1.3.9">1</mn><mo id="S5.E11.m1.1.3.10">)</mo></mrow><mo id="S5.E11.m1.1.4">=</mo><mn id="S5.E11.m1.1.5">1</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.E11.m1.1c">\limsup\limits_{\epsilon\to 0}\mathbb{E}\left({\rm exp}\left\{cB_{6}\right\}% \big{|}{\left\|W^{\sigma}\right\|\leq 1}\right)=1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.E11.m1.1d">lim sup start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ → 0 end_POSTSUBSCRIPT blackboard_E ( roman_exp { italic_c italic_B start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT } | ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ ≤ 1 ) = 1</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.10.p10.3">for all <math alttext="c\in\mathbb{R}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.10.p10.3.m1.1"><semantics id="S5.10.p10.3.m1.1a"><mrow id="S5.10.p10.3.m1.1.1" xref="S5.10.p10.3.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.10.p10.3.m1.1.1.2" xref="S5.10.p10.3.m1.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S5.10.p10.3.m1.1.1.1" xref="S5.10.p10.3.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S5.10.p10.3.m1.1.1.3" xref="S5.10.p10.3.m1.1.1.3.cmml">ℝ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.10.p10.3.m1.1b"><apply id="S5.10.p10.3.m1.1.1.cmml" xref="S5.10.p10.3.m1.1.1"><in id="S5.10.p10.3.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.10.p10.3.m1.1.1.1"></in><ci id="S5.10.p10.3.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.10.p10.3.m1.1.1.2">𝑐</ci><ci id="S5.10.p10.3.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.10.p10.3.m1.1.1.3">ℝ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.10.p10.3.m1.1c">c\in\mathbb{R}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.10.p10.3.m1.1d">italic_c ∈ blackboard_R</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S5.11.p11"> <p class="ltx_p" id="S5.11.p11.6">Based on the outcomes derived from Equations <math alttext="\eqref{5.4}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.11.p11.1.m1.1"><semantics id="S5.11.p11.1.m1.1a"><mrow id="S5.11.p11.1.m1.1.1" xref="S5.11.p11.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.11.p11.1.m1.1.1.2" xref="S5.11.p11.1.m1.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S5.11.p11.1.m1.1.1.1" xref="S5.11.p11.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S5.11.p11.1.m1.1.1.3" xref="S5.11.p11.1.m1.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S5.E4" title="In Proof. ‣ 5. Large Deviation Principle and Rate Function for Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">5.4</span></a></mtext><mo id="S5.11.p11.1.m1.1.1.1a" xref="S5.11.p11.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.11.p11.1.m1.1.1.4" xref="S5.11.p11.1.m1.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.11.p11.1.m1.1b"><apply id="S5.11.p11.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.11.p11.1.m1.1.1"><times id="S5.11.p11.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.11.p11.1.m1.1.1.1"></times><ci id="S5.11.p11.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.11.p11.1.m1.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S5.11.p11.1.m1.1.1.3c.cmml" xref="S5.11.p11.1.m1.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S5.11.p11.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.11.p11.1.m1.1.1.3"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S5.E4" title="In Proof. ‣ 5. Large Deviation Principle and Rate Function for Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">5.4</span></a></mtext></ci><ci id="S5.11.p11.1.m1.1.1.4.cmml" xref="S5.11.p11.1.m1.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.11.p11.1.m1.1c">\eqref{5.4}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.11.p11.1.m1.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math>-<math alttext="\eqref{5.6}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.11.p11.2.m2.1"><semantics id="S5.11.p11.2.m2.1a"><mrow id="S5.11.p11.2.m2.1.1" xref="S5.11.p11.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S5.11.p11.2.m2.1.1.2" xref="S5.11.p11.2.m2.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S5.11.p11.2.m2.1.1.1" xref="S5.11.p11.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S5.11.p11.2.m2.1.1.3" xref="S5.11.p11.2.m2.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S5.E6" title="In Proof. ‣ 5. Large Deviation Principle and Rate Function for Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">5.6</span></a></mtext><mo id="S5.11.p11.2.m2.1.1.1a" xref="S5.11.p11.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.11.p11.2.m2.1.1.4" xref="S5.11.p11.2.m2.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.11.p11.2.m2.1b"><apply id="S5.11.p11.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.11.p11.2.m2.1.1"><times id="S5.11.p11.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S5.11.p11.2.m2.1.1.1"></times><ci id="S5.11.p11.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S5.11.p11.2.m2.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S5.11.p11.2.m2.1.1.3c.cmml" xref="S5.11.p11.2.m2.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S5.11.p11.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S5.11.p11.2.m2.1.1.3"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S5.E6" title="In Proof. ‣ 5. Large Deviation Principle and Rate Function for Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">5.6</span></a></mtext></ci><ci id="S5.11.p11.2.m2.1.1.4.cmml" xref="S5.11.p11.2.m2.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.11.p11.2.m2.1c">\eqref{5.6}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.11.p11.2.m2.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math> and <math alttext="\eqref{5.8}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.11.p11.3.m3.1"><semantics id="S5.11.p11.3.m3.1a"><mrow id="S5.11.p11.3.m3.1.1" xref="S5.11.p11.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S5.11.p11.3.m3.1.1.2" xref="S5.11.p11.3.m3.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S5.11.p11.3.m3.1.1.1" xref="S5.11.p11.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S5.11.p11.3.m3.1.1.3" xref="S5.11.p11.3.m3.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S5.E8" title="In Proof. ‣ 5. Large Deviation Principle and Rate Function for Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">5.8</span></a></mtext><mo id="S5.11.p11.3.m3.1.1.1a" xref="S5.11.p11.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.11.p11.3.m3.1.1.4" xref="S5.11.p11.3.m3.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.11.p11.3.m3.1b"><apply id="S5.11.p11.3.m3.1.1.cmml" xref="S5.11.p11.3.m3.1.1"><times id="S5.11.p11.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S5.11.p11.3.m3.1.1.1"></times><ci id="S5.11.p11.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S5.11.p11.3.m3.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S5.11.p11.3.m3.1.1.3c.cmml" xref="S5.11.p11.3.m3.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S5.11.p11.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S5.11.p11.3.m3.1.1.3"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S5.E8" title="In Proof. ‣ 5. Large Deviation Principle and Rate Function for Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">5.8</span></a></mtext></ci><ci id="S5.11.p11.3.m3.1.1.4.cmml" xref="S5.11.p11.3.m3.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.11.p11.3.m3.1c">\eqref{5.8}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.11.p11.3.m3.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math>-<math alttext="\eqref{5.11}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.11.p11.4.m4.1"><semantics id="S5.11.p11.4.m4.1a"><mrow id="S5.11.p11.4.m4.1.1" xref="S5.11.p11.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S5.11.p11.4.m4.1.1.2" xref="S5.11.p11.4.m4.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S5.11.p11.4.m4.1.1.1" xref="S5.11.p11.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S5.11.p11.4.m4.1.1.3" xref="S5.11.p11.4.m4.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S5.E11" title="In Proof. ‣ 5. Large Deviation Principle and Rate Function for Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">5.11</span></a></mtext><mo id="S5.11.p11.4.m4.1.1.1a" xref="S5.11.p11.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.11.p11.4.m4.1.1.4" xref="S5.11.p11.4.m4.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.11.p11.4.m4.1b"><apply id="S5.11.p11.4.m4.1.1.cmml" xref="S5.11.p11.4.m4.1.1"><times id="S5.11.p11.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S5.11.p11.4.m4.1.1.1"></times><ci id="S5.11.p11.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S5.11.p11.4.m4.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S5.11.p11.4.m4.1.1.3c.cmml" xref="S5.11.p11.4.m4.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S5.11.p11.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S5.11.p11.4.m4.1.1.3"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S5.E11" title="In Proof. ‣ 5. Large Deviation Principle and Rate Function for Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">5.11</span></a></mtext></ci><ci id="S5.11.p11.4.m4.1.1.4.cmml" xref="S5.11.p11.4.m4.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.11.p11.4.m4.1c">\eqref{5.11}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.11.p11.4.m4.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math>, we can ascertain the explicit form of the rate function by utilizing both the upper and lower bounds of the probability estimate. Here, we solely focus on the scenario where <math alttext="\varphi-x_{0}\in\mathbb{H}^{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.11.p11.5.m5.1"><semantics id="S5.11.p11.5.m5.1a"><mrow id="S5.11.p11.5.m5.1.1" xref="S5.11.p11.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S5.11.p11.5.m5.1.1.2" xref="S5.11.p11.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S5.11.p11.5.m5.1.1.2.2" xref="S5.11.p11.5.m5.1.1.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S5.11.p11.5.m5.1.1.2.1" xref="S5.11.p11.5.m5.1.1.2.1.cmml">−</mo><msub id="S5.11.p11.5.m5.1.1.2.3" xref="S5.11.p11.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S5.11.p11.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S5.11.p11.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S5.11.p11.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S5.11.p11.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S5.11.p11.5.m5.1.1.1" xref="S5.11.p11.5.m5.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S5.11.p11.5.m5.1.1.3" xref="S5.11.p11.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S5.11.p11.5.m5.1.1.3.2" xref="S5.11.p11.5.m5.1.1.3.2.cmml">ℍ</mi><mn id="S5.11.p11.5.m5.1.1.3.3" xref="S5.11.p11.5.m5.1.1.3.3.cmml">1</mn></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.11.p11.5.m5.1b"><apply id="S5.11.p11.5.m5.1.1.cmml" xref="S5.11.p11.5.m5.1.1"><in id="S5.11.p11.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S5.11.p11.5.m5.1.1.1"></in><apply id="S5.11.p11.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S5.11.p11.5.m5.1.1.2"><minus id="S5.11.p11.5.m5.1.1.2.1.cmml" xref="S5.11.p11.5.m5.1.1.2.1"></minus><ci id="S5.11.p11.5.m5.1.1.2.2.cmml" xref="S5.11.p11.5.m5.1.1.2.2">𝜑</ci><apply id="S5.11.p11.5.m5.1.1.2.3.cmml" xref="S5.11.p11.5.m5.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.11.p11.5.m5.1.1.2.3.1.cmml" xref="S5.11.p11.5.m5.1.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.11.p11.5.m5.1.1.2.3.2.cmml" xref="S5.11.p11.5.m5.1.1.2.3.2">𝑥</ci><cn id="S5.11.p11.5.m5.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.11.p11.5.m5.1.1.2.3.3">0</cn></apply></apply><apply id="S5.11.p11.5.m5.1.1.3.cmml" xref="S5.11.p11.5.m5.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.11.p11.5.m5.1.1.3.1.cmml" xref="S5.11.p11.5.m5.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S5.11.p11.5.m5.1.1.3.2.cmml" xref="S5.11.p11.5.m5.1.1.3.2">ℍ</ci><cn id="S5.11.p11.5.m5.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.11.p11.5.m5.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.11.p11.5.m5.1c">\varphi-x_{0}\in\mathbb{H}^{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.11.p11.5.m5.1d">italic_φ - italic_x start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT ∈ blackboard_H start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, and for the remaining scenarios, we directly assign <math alttext="J=\infty" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.11.p11.6.m6.1"><semantics id="S5.11.p11.6.m6.1a"><mrow id="S5.11.p11.6.m6.1.1" xref="S5.11.p11.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S5.11.p11.6.m6.1.1.2" xref="S5.11.p11.6.m6.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S5.11.p11.6.m6.1.1.1" xref="S5.11.p11.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S5.11.p11.6.m6.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S5.11.p11.6.m6.1.1.3.cmml">∞</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.11.p11.6.m6.1b"><apply id="S5.11.p11.6.m6.1.1.cmml" xref="S5.11.p11.6.m6.1.1"><eq id="S5.11.p11.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S5.11.p11.6.m6.1.1.1"></eq><ci id="S5.11.p11.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S5.11.p11.6.m6.1.1.2">𝐽</ci><infinity id="S5.11.p11.6.m6.1.1.3.cmml" xref="S5.11.p11.6.m6.1.1.3"></infinity></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.11.p11.6.m6.1c">J=\infty</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.11.p11.6.m6.1d">italic_J = ∞</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S5.12.p12"> <p class="ltx_p" id="S5.12.p12.6">On one hand, we estimate the upper bound of this probability. Suppose that <math alttext="F" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.12.p12.1.m1.1"><semantics id="S5.12.p12.1.m1.1a"><mi id="S5.12.p12.1.m1.1.1" xref="S5.12.p12.1.m1.1.1.cmml">F</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.12.p12.1.m1.1b"><ci id="S5.12.p12.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.12.p12.1.m1.1.1">𝐹</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.12.p12.1.m1.1c">F</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.12.p12.1.m1.1d">italic_F</annotation></semantics></math> is a closed set, and under the guarantee of the continuity of the function <math alttext="U" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.12.p12.2.m2.1"><semantics id="S5.12.p12.2.m2.1a"><mi id="S5.12.p12.2.m2.1.1" xref="S5.12.p12.2.m2.1.1.cmml">U</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.12.p12.2.m2.1b"><ci id="S5.12.p12.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.12.p12.2.m2.1.1">𝑈</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.12.p12.2.m2.1c">U</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.12.p12.2.m2.1d">italic_U</annotation></semantics></math>, we can envision the existence of a sequence of compact sets <math alttext="\{K_{n}\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.12.p12.3.m3.1"><semantics id="S5.12.p12.3.m3.1a"><mrow id="S5.12.p12.3.m3.1.1.1" xref="S5.12.p12.3.m3.1.1.2.cmml"><mo id="S5.12.p12.3.m3.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.12.p12.3.m3.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S5.12.p12.3.m3.1.1.1.1" xref="S5.12.p12.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.12.p12.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S5.12.p12.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">K</mi><mi id="S5.12.p12.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S5.12.p12.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S5.12.p12.3.m3.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.12.p12.3.m3.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.12.p12.3.m3.1b"><set id="S5.12.p12.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S5.12.p12.3.m3.1.1.1"><apply id="S5.12.p12.3.m3.1.1.1.1.cmml" xref="S5.12.p12.3.m3.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.12.p12.3.m3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.12.p12.3.m3.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.12.p12.3.m3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.12.p12.3.m3.1.1.1.1.2">𝐾</ci><ci id="S5.12.p12.3.m3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.12.p12.3.m3.1.1.1.1.3">𝑛</ci></apply></set></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.12.p12.3.m3.1c">\{K_{n}\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.12.p12.3.m3.1d">{ italic_K start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT }</annotation></semantics></math> satisfying <math alttext="K_{n}\subset F" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.12.p12.4.m4.1"><semantics id="S5.12.p12.4.m4.1a"><mrow id="S5.12.p12.4.m4.1.1" xref="S5.12.p12.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S5.12.p12.4.m4.1.1.2" xref="S5.12.p12.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S5.12.p12.4.m4.1.1.2.2" xref="S5.12.p12.4.m4.1.1.2.2.cmml">K</mi><mi id="S5.12.p12.4.m4.1.1.2.3" xref="S5.12.p12.4.m4.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S5.12.p12.4.m4.1.1.1" xref="S5.12.p12.4.m4.1.1.1.cmml">⊂</mo><mi id="S5.12.p12.4.m4.1.1.3" xref="S5.12.p12.4.m4.1.1.3.cmml">F</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.12.p12.4.m4.1b"><apply id="S5.12.p12.4.m4.1.1.cmml" xref="S5.12.p12.4.m4.1.1"><subset id="S5.12.p12.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S5.12.p12.4.m4.1.1.1"></subset><apply id="S5.12.p12.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S5.12.p12.4.m4.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.12.p12.4.m4.1.1.2.1.cmml" xref="S5.12.p12.4.m4.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.12.p12.4.m4.1.1.2.2.cmml" xref="S5.12.p12.4.m4.1.1.2.2">𝐾</ci><ci id="S5.12.p12.4.m4.1.1.2.3.cmml" xref="S5.12.p12.4.m4.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S5.12.p12.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S5.12.p12.4.m4.1.1.3">𝐹</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.12.p12.4.m4.1c">K_{n}\subset F</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.12.p12.4.m4.1d">italic_K start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ⊂ italic_F</annotation></semantics></math> and such that <math alttext="\inf_{\varphi\in K_{n}}U(\varphi)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.12.p12.5.m5.1"><semantics id="S5.12.p12.5.m5.1a"><mrow id="S5.12.p12.5.m5.1.2" xref="S5.12.p12.5.m5.1.2.cmml"><msub id="S5.12.p12.5.m5.1.2.1" xref="S5.12.p12.5.m5.1.2.1.cmml"><mo id="S5.12.p12.5.m5.1.2.1.2" xref="S5.12.p12.5.m5.1.2.1.2.cmml">inf</mo><mrow id="S5.12.p12.5.m5.1.2.1.3" xref="S5.12.p12.5.m5.1.2.1.3.cmml"><mi id="S5.12.p12.5.m5.1.2.1.3.2" xref="S5.12.p12.5.m5.1.2.1.3.2.cmml">φ</mi><mo id="S5.12.p12.5.m5.1.2.1.3.1" xref="S5.12.p12.5.m5.1.2.1.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S5.12.p12.5.m5.1.2.1.3.3" xref="S5.12.p12.5.m5.1.2.1.3.3.cmml"><mi id="S5.12.p12.5.m5.1.2.1.3.3.2" xref="S5.12.p12.5.m5.1.2.1.3.3.2.cmml">K</mi><mi id="S5.12.p12.5.m5.1.2.1.3.3.3" xref="S5.12.p12.5.m5.1.2.1.3.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow></msub><mrow id="S5.12.p12.5.m5.1.2.2" xref="S5.12.p12.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S5.12.p12.5.m5.1.2.2.2" xref="S5.12.p12.5.m5.1.2.2.2.cmml">U</mi><mo id="S5.12.p12.5.m5.1.2.2.1" xref="S5.12.p12.5.m5.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.12.p12.5.m5.1.2.2.3.2" xref="S5.12.p12.5.m5.1.2.2.cmml"><mo id="S5.12.p12.5.m5.1.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.12.p12.5.m5.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.12.p12.5.m5.1.1" xref="S5.12.p12.5.m5.1.1.cmml">φ</mi><mo id="S5.12.p12.5.m5.1.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.12.p12.5.m5.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.12.p12.5.m5.1b"><apply id="S5.12.p12.5.m5.1.2.cmml" xref="S5.12.p12.5.m5.1.2"><apply id="S5.12.p12.5.m5.1.2.1.cmml" xref="S5.12.p12.5.m5.1.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.12.p12.5.m5.1.2.1.1.cmml" xref="S5.12.p12.5.m5.1.2.1">subscript</csymbol><csymbol cd="latexml" id="S5.12.p12.5.m5.1.2.1.2.cmml" xref="S5.12.p12.5.m5.1.2.1.2">infimum</csymbol><apply id="S5.12.p12.5.m5.1.2.1.3.cmml" xref="S5.12.p12.5.m5.1.2.1.3"><in id="S5.12.p12.5.m5.1.2.1.3.1.cmml" xref="S5.12.p12.5.m5.1.2.1.3.1"></in><ci id="S5.12.p12.5.m5.1.2.1.3.2.cmml" xref="S5.12.p12.5.m5.1.2.1.3.2">𝜑</ci><apply id="S5.12.p12.5.m5.1.2.1.3.3.cmml" xref="S5.12.p12.5.m5.1.2.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.12.p12.5.m5.1.2.1.3.3.1.cmml" xref="S5.12.p12.5.m5.1.2.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S5.12.p12.5.m5.1.2.1.3.3.2.cmml" xref="S5.12.p12.5.m5.1.2.1.3.3.2">𝐾</ci><ci id="S5.12.p12.5.m5.1.2.1.3.3.3.cmml" xref="S5.12.p12.5.m5.1.2.1.3.3.3">𝑛</ci></apply></apply></apply><apply id="S5.12.p12.5.m5.1.2.2.cmml" xref="S5.12.p12.5.m5.1.2.2"><times id="S5.12.p12.5.m5.1.2.2.1.cmml" xref="S5.12.p12.5.m5.1.2.2.1"></times><ci id="S5.12.p12.5.m5.1.2.2.2.cmml" xref="S5.12.p12.5.m5.1.2.2.2">𝑈</ci><ci id="S5.12.p12.5.m5.1.1.cmml" xref="S5.12.p12.5.m5.1.1">𝜑</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.12.p12.5.m5.1c">\inf_{\varphi\in K_{n}}U(\varphi)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.12.p12.5.m5.1d">roman_inf start_POSTSUBSCRIPT italic_φ ∈ italic_K start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT italic_U ( italic_φ )</annotation></semantics></math> converges to <math alttext="\inf_{\varphi\in F}U(\varphi)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.12.p12.6.m6.1"><semantics id="S5.12.p12.6.m6.1a"><mrow id="S5.12.p12.6.m6.1.2" xref="S5.12.p12.6.m6.1.2.cmml"><msub id="S5.12.p12.6.m6.1.2.1" xref="S5.12.p12.6.m6.1.2.1.cmml"><mo id="S5.12.p12.6.m6.1.2.1.2" xref="S5.12.p12.6.m6.1.2.1.2.cmml">inf</mo><mrow id="S5.12.p12.6.m6.1.2.1.3" xref="S5.12.p12.6.m6.1.2.1.3.cmml"><mi id="S5.12.p12.6.m6.1.2.1.3.2" xref="S5.12.p12.6.m6.1.2.1.3.2.cmml">φ</mi><mo id="S5.12.p12.6.m6.1.2.1.3.1" xref="S5.12.p12.6.m6.1.2.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S5.12.p12.6.m6.1.2.1.3.3" xref="S5.12.p12.6.m6.1.2.1.3.3.cmml">F</mi></mrow></msub><mrow id="S5.12.p12.6.m6.1.2.2" xref="S5.12.p12.6.m6.1.2.2.cmml"><mi id="S5.12.p12.6.m6.1.2.2.2" xref="S5.12.p12.6.m6.1.2.2.2.cmml">U</mi><mo id="S5.12.p12.6.m6.1.2.2.1" xref="S5.12.p12.6.m6.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.12.p12.6.m6.1.2.2.3.2" xref="S5.12.p12.6.m6.1.2.2.cmml"><mo id="S5.12.p12.6.m6.1.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.12.p12.6.m6.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.12.p12.6.m6.1.1" xref="S5.12.p12.6.m6.1.1.cmml">φ</mi><mo id="S5.12.p12.6.m6.1.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.12.p12.6.m6.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.12.p12.6.m6.1b"><apply id="S5.12.p12.6.m6.1.2.cmml" xref="S5.12.p12.6.m6.1.2"><apply id="S5.12.p12.6.m6.1.2.1.cmml" xref="S5.12.p12.6.m6.1.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.12.p12.6.m6.1.2.1.1.cmml" xref="S5.12.p12.6.m6.1.2.1">subscript</csymbol><csymbol cd="latexml" id="S5.12.p12.6.m6.1.2.1.2.cmml" xref="S5.12.p12.6.m6.1.2.1.2">infimum</csymbol><apply id="S5.12.p12.6.m6.1.2.1.3.cmml" xref="S5.12.p12.6.m6.1.2.1.3"><in id="S5.12.p12.6.m6.1.2.1.3.1.cmml" xref="S5.12.p12.6.m6.1.2.1.3.1"></in><ci id="S5.12.p12.6.m6.1.2.1.3.2.cmml" xref="S5.12.p12.6.m6.1.2.1.3.2">𝜑</ci><ci id="S5.12.p12.6.m6.1.2.1.3.3.cmml" xref="S5.12.p12.6.m6.1.2.1.3.3">𝐹</ci></apply></apply><apply id="S5.12.p12.6.m6.1.2.2.cmml" xref="S5.12.p12.6.m6.1.2.2"><times id="S5.12.p12.6.m6.1.2.2.1.cmml" xref="S5.12.p12.6.m6.1.2.2.1"></times><ci id="S5.12.p12.6.m6.1.2.2.2.cmml" xref="S5.12.p12.6.m6.1.2.2.2">𝑈</ci><ci id="S5.12.p12.6.m6.1.1.cmml" xref="S5.12.p12.6.m6.1.1">𝜑</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.12.p12.6.m6.1c">\inf_{\varphi\in F}U(\varphi)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.12.p12.6.m6.1d">roman_inf start_POSTSUBSCRIPT italic_φ ∈ italic_F end_POSTSUBSCRIPT italic_U ( italic_φ )</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S5.13.p13"> <p class="ltx_p" id="S5.13.p13.4">For each compact set <math alttext="K_{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.13.p13.1.m1.1"><semantics id="S5.13.p13.1.m1.1a"><msub id="S5.13.p13.1.m1.1.1" xref="S5.13.p13.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.13.p13.1.m1.1.1.2" xref="S5.13.p13.1.m1.1.1.2.cmml">K</mi><mi id="S5.13.p13.1.m1.1.1.3" xref="S5.13.p13.1.m1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.13.p13.1.m1.1b"><apply id="S5.13.p13.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.13.p13.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.13.p13.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.13.p13.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.13.p13.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.13.p13.1.m1.1.1.2">𝐾</ci><ci id="S5.13.p13.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.13.p13.1.m1.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.13.p13.1.m1.1c">K_{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.13.p13.1.m1.1d">italic_K start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> and any <math alttext="\epsilon>0" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.13.p13.2.m2.1"><semantics id="S5.13.p13.2.m2.1a"><mrow id="S5.13.p13.2.m2.1.1" xref="S5.13.p13.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S5.13.p13.2.m2.1.1.2" xref="S5.13.p13.2.m2.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S5.13.p13.2.m2.1.1.1" xref="S5.13.p13.2.m2.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S5.13.p13.2.m2.1.1.3" xref="S5.13.p13.2.m2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.13.p13.2.m2.1b"><apply id="S5.13.p13.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.13.p13.2.m2.1.1"><gt id="S5.13.p13.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S5.13.p13.2.m2.1.1.1"></gt><ci id="S5.13.p13.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S5.13.p13.2.m2.1.1.2">italic-ϵ</ci><cn id="S5.13.p13.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.13.p13.2.m2.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.13.p13.2.m2.1c">\epsilon>0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.13.p13.2.m2.1d">italic_ϵ > 0</annotation></semantics></math>, there always exist a finite number of continuous curves <math alttext="\{\varphi_{j}\}_{j=1}^{N}\subset K_{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.13.p13.3.m3.1"><semantics id="S5.13.p13.3.m3.1a"><mrow id="S5.13.p13.3.m3.1.1" xref="S5.13.p13.3.m3.1.1.cmml"><msubsup id="S5.13.p13.3.m3.1.1.1" xref="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.3" xref="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.3.cmml">N</mi></msubsup><mo id="S5.13.p13.3.m3.1.1.2" xref="S5.13.p13.3.m3.1.1.2.cmml">⊂</mo><msub id="S5.13.p13.3.m3.1.1.3" xref="S5.13.p13.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S5.13.p13.3.m3.1.1.3.2" xref="S5.13.p13.3.m3.1.1.3.2.cmml">K</mi><mi id="S5.13.p13.3.m3.1.1.3.3" xref="S5.13.p13.3.m3.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.13.p13.3.m3.1b"><apply id="S5.13.p13.3.m3.1.1.cmml" xref="S5.13.p13.3.m3.1.1"><subset id="S5.13.p13.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S5.13.p13.3.m3.1.1.2"></subset><apply id="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S5.13.p13.3.m3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.2.cmml" xref="S5.13.p13.3.m3.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.cmml" xref="S5.13.p13.3.m3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.13.p13.3.m3.1.1.1">subscript</csymbol><set id="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.1"><apply id="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑗</ci></apply></set><apply id="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.3"><eq id="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.3.1"></eq><ci id="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.3.2">𝑗</ci><cn id="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.1.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.3.cmml" xref="S5.13.p13.3.m3.1.1.1.3">𝑁</ci></apply><apply id="S5.13.p13.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S5.13.p13.3.m3.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.13.p13.3.m3.1.1.3.1.cmml" xref="S5.13.p13.3.m3.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.13.p13.3.m3.1.1.3.2.cmml" xref="S5.13.p13.3.m3.1.1.3.2">𝐾</ci><ci id="S5.13.p13.3.m3.1.1.3.3.cmml" xref="S5.13.p13.3.m3.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.13.p13.3.m3.1c">\{\varphi_{j}\}_{j=1}^{N}\subset K_{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.13.p13.3.m3.1d">{ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT } start_POSTSUBSCRIPT italic_j = 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_N end_POSTSUPERSCRIPT ⊂ italic_K start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> and their corresponding neighborhoods <math alttext="K(\varphi_{j},\epsilon)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.13.p13.4.m4.2"><semantics id="S5.13.p13.4.m4.2a"><mrow id="S5.13.p13.4.m4.2.2" xref="S5.13.p13.4.m4.2.2.cmml"><mi id="S5.13.p13.4.m4.2.2.3" xref="S5.13.p13.4.m4.2.2.3.cmml">K</mi><mo id="S5.13.p13.4.m4.2.2.2" xref="S5.13.p13.4.m4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.13.p13.4.m4.2.2.1.1" xref="S5.13.p13.4.m4.2.2.1.2.cmml"><mo id="S5.13.p13.4.m4.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.13.p13.4.m4.2.2.1.2.cmml">(</mo><msub id="S5.13.p13.4.m4.2.2.1.1.1" xref="S5.13.p13.4.m4.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S5.13.p13.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="S5.13.p13.4.m4.2.2.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.13.p13.4.m4.2.2.1.1.1.3" xref="S5.13.p13.4.m4.2.2.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S5.13.p13.4.m4.2.2.1.1.3" xref="S5.13.p13.4.m4.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S5.13.p13.4.m4.1.1" xref="S5.13.p13.4.m4.1.1.cmml">ϵ</mi><mo id="S5.13.p13.4.m4.2.2.1.1.4" stretchy="false" xref="S5.13.p13.4.m4.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.13.p13.4.m4.2b"><apply id="S5.13.p13.4.m4.2.2.cmml" xref="S5.13.p13.4.m4.2.2"><times id="S5.13.p13.4.m4.2.2.2.cmml" xref="S5.13.p13.4.m4.2.2.2"></times><ci id="S5.13.p13.4.m4.2.2.3.cmml" xref="S5.13.p13.4.m4.2.2.3">𝐾</ci><interval closure="open" id="S5.13.p13.4.m4.2.2.1.2.cmml" xref="S5.13.p13.4.m4.2.2.1.1"><apply id="S5.13.p13.4.m4.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.13.p13.4.m4.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.13.p13.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S5.13.p13.4.m4.2.2.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.13.p13.4.m4.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S5.13.p13.4.m4.2.2.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S5.13.p13.4.m4.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S5.13.p13.4.m4.2.2.1.1.1.3">𝑗</ci></apply><ci id="S5.13.p13.4.m4.1.1.cmml" xref="S5.13.p13.4.m4.1.1">italic-ϵ</ci></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.13.p13.4.m4.2c">K(\varphi_{j},\epsilon)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.13.p13.4.m4.2d">italic_K ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , italic_ϵ )</annotation></semantics></math> such that:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.Ex15"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="K_{n}\subset\bigcup_{j=1}^{N}K(\varphi_{j},\epsilon)." class="ltx_Math" display="block" id="S5.Ex15.m1.2"><semantics id="S5.Ex15.m1.2a"><mrow id="S5.Ex15.m1.2.2.1" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.3" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">K</mi><mi id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.2" rspace="0.111em" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.2.cmml">⊂</mo><mrow id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.cmml"><munderover id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.2.2.2" movablelimits="false" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">⋃</mo><mrow id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.2" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.1" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">K</mi><mo id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S5.Ex15.m1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.cmml">ϵ</mi><mo id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex15.m1.2.2.1.2" lspace="0em" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex15.m1.2b"><apply id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1"><subset id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.2"></subset><apply id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.3.2">𝐾</ci><ci id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.3.3.cmml" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.3.3">𝑛</ci></apply><apply id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1"><apply id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.2">subscript</csymbol><union id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.2.2.2"></union><apply id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.2.2.3"><eq id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.1"></eq><ci id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.2">𝑗</ci><cn id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.2.3">𝑁</ci></apply><apply id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.1"><times id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.1.2"></times><ci id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.1.3">𝐾</ci><interval closure="open" id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.1.1.1"><apply id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex15.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑗</ci></apply><ci id="S5.Ex15.m1.1.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1">italic-ϵ</ci></interval></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex15.m1.2c">K_{n}\subset\bigcup_{j=1}^{N}K(\varphi_{j},\epsilon).</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex15.m1.2d">italic_K start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ⊂ ⋃ start_POSTSUBSCRIPT italic_j = 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_N end_POSTSUPERSCRIPT italic_K ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , italic_ϵ ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.13.p13.6">Applying the union bound principle to this finite covering, we obtain:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.Ex16"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\mathbb{P}((X(t)\in K_{n})\leq\sum_{j=1}^{N}\mathbb{P}((X(t)\in K(\varphi_{j},% \epsilon))." class="ltx_math_unparsed" display="block" id="S5.Ex16.m1.3"><semantics id="S5.Ex16.m1.3a"><mrow id="S5.Ex16.m1.3b"><mi id="S5.Ex16.m1.3.4">ℙ</mi><mrow id="S5.Ex16.m1.3.5"><mo id="S5.Ex16.m1.3.5.1" stretchy="false">(</mo><mrow id="S5.Ex16.m1.3.5.2"><mo id="S5.Ex16.m1.3.5.2.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex16.m1.3.5.2.2">X</mi><mrow id="S5.Ex16.m1.3.5.2.3"><mo id="S5.Ex16.m1.3.5.2.3.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex16.m1.1.1">t</mi><mo id="S5.Ex16.m1.3.5.2.3.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex16.m1.3.5.2.4">∈</mo><msub id="S5.Ex16.m1.3.5.2.5"><mi id="S5.Ex16.m1.3.5.2.5.2">K</mi><mi id="S5.Ex16.m1.3.5.2.5.3">n</mi></msub><mo id="S5.Ex16.m1.3.5.2.6" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex16.m1.3.5.3" rspace="0.111em">≤</mo><munderover id="S5.Ex16.m1.3.5.4"><mo id="S5.Ex16.m1.3.5.4.2.2" movablelimits="false">∑</mo><mrow id="S5.Ex16.m1.3.5.4.2.3"><mi id="S5.Ex16.m1.3.5.4.2.3.2">j</mi><mo id="S5.Ex16.m1.3.5.4.2.3.1">=</mo><mn id="S5.Ex16.m1.3.5.4.2.3.3">1</mn></mrow><mi id="S5.Ex16.m1.3.5.4.3">N</mi></munderover><mi id="S5.Ex16.m1.3.5.5">ℙ</mi><mrow id="S5.Ex16.m1.3.5.6"><mo id="S5.Ex16.m1.3.5.6.1" stretchy="false">(</mo><mrow id="S5.Ex16.m1.3.5.6.2"><mo id="S5.Ex16.m1.3.5.6.2.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex16.m1.3.5.6.2.2">X</mi><mrow id="S5.Ex16.m1.3.5.6.2.3"><mo id="S5.Ex16.m1.3.5.6.2.3.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex16.m1.2.2">t</mi><mo id="S5.Ex16.m1.3.5.6.2.3.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex16.m1.3.5.6.2.4">∈</mo><mi id="S5.Ex16.m1.3.5.6.2.5">K</mi><mrow id="S5.Ex16.m1.3.5.6.2.6"><mo id="S5.Ex16.m1.3.5.6.2.6.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S5.Ex16.m1.3.5.6.2.6.2"><mi id="S5.Ex16.m1.3.5.6.2.6.2.2">φ</mi><mi id="S5.Ex16.m1.3.5.6.2.6.2.3">j</mi></msub><mo id="S5.Ex16.m1.3.5.6.2.6.3">,</mo><mi id="S5.Ex16.m1.3.3">ϵ</mi><mo id="S5.Ex16.m1.3.5.6.2.6.4" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex16.m1.3.5.6.2.7" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex16.m1.3.5.6.3" lspace="0em">.</mo></mrow></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex16.m1.3c">\mathbb{P}((X(t)\in K_{n})\leq\sum_{j=1}^{N}\mathbb{P}((X(t)\in K(\varphi_{j},% \epsilon)).</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex16.m1.3d">blackboard_P ( ( italic_X ( italic_t ) ∈ italic_K start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ) ≤ ∑ start_POSTSUBSCRIPT italic_j = 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_N end_POSTSUPERSCRIPT blackboard_P ( ( italic_X ( italic_t ) ∈ italic_K ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , italic_ϵ ) ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.13.p13.5">Taking the logarithm of the above inequality and multiplying by <math alttext="\epsilon^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.13.p13.5.m1.1"><semantics id="S5.13.p13.5.m1.1a"><msup id="S5.13.p13.5.m1.1.1" xref="S5.13.p13.5.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.13.p13.5.m1.1.1.2" xref="S5.13.p13.5.m1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S5.13.p13.5.m1.1.1.3" xref="S5.13.p13.5.m1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.13.p13.5.m1.1b"><apply id="S5.13.p13.5.m1.1.1.cmml" xref="S5.13.p13.5.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.13.p13.5.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.13.p13.5.m1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S5.13.p13.5.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.13.p13.5.m1.1.1.2">italic-ϵ</ci><cn id="S5.13.p13.5.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.13.p13.5.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.13.p13.5.m1.1c">\epsilon^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.13.p13.5.m1.1d">italic_ϵ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, we get:</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S5.Ex17"> <tbody id="S5.Ex17X"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\epsilon^{2}\ln\mathbb{P}((X(t)\in K_{n})" class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S5.Ex17X.2.1.1.m1.1"><semantics id="S5.Ex17X.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S5.Ex17X.2.1.1.m1.1b"><msup id="S5.Ex17X.2.1.1.m1.1.2"><mi id="S5.Ex17X.2.1.1.m1.1.2.2">ϵ</mi><mn id="S5.Ex17X.2.1.1.m1.1.2.3">2</mn></msup><mi id="S5.Ex17X.2.1.1.m1.1.3">ln</mi><mi id="S5.Ex17X.2.1.1.m1.1.4">ℙ</mi><mrow id="S5.Ex17X.2.1.1.m1.1.5"><mo id="S5.Ex17X.2.1.1.m1.1.5.1" stretchy="false">(</mo><mrow id="S5.Ex17X.2.1.1.m1.1.5.2"><mo id="S5.Ex17X.2.1.1.m1.1.5.2.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex17X.2.1.1.m1.1.5.2.2">X</mi><mrow id="S5.Ex17X.2.1.1.m1.1.5.2.3"><mo id="S5.Ex17X.2.1.1.m1.1.5.2.3.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex17X.2.1.1.m1.1.1">t</mi><mo id="S5.Ex17X.2.1.1.m1.1.5.2.3.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex17X.2.1.1.m1.1.5.2.4">∈</mo><msub id="S5.Ex17X.2.1.1.m1.1.5.2.5"><mi id="S5.Ex17X.2.1.1.m1.1.5.2.5.2">K</mi><mi id="S5.Ex17X.2.1.1.m1.1.5.2.5.3">n</mi></msub><mo id="S5.Ex17X.2.1.1.m1.1.5.2.6" stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex17X.2.1.1.m1.1c">\displaystyle\epsilon^{2}\ln\mathbb{P}((X(t)\in K_{n})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex17X.2.1.1.m1.1d">italic_ϵ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_ln blackboard_P ( ( italic_X ( italic_t ) ∈ italic_K start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\leq\epsilon^{2}\ln\left(N\cdot\max_{1\leq j\leq N}\mathbb{P}((X(% t)\in K(\varphi_{j},\epsilon))\right)" class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2"><semantics id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2a"><mrow id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2b"><mo id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.3">≤</mo><msup id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.4"><mi id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.4.2">ϵ</mi><mn id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.4.3">2</mn></msup><mi id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.5">ln</mi><mrow id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.6"><mo id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.6.1">(</mo><mi id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.6.2">N</mi><mo id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.6.3" lspace="0.222em" rspace="0.222em">⋅</mo><munder id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.6.4"><mi id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.6.4.2">max</mi><mrow id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.6.4.3"><mn id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.6.4.3.2">1</mn><mo id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.6.4.3.3">≤</mo><mi id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.6.4.3.4">j</mi><mo id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.6.4.3.5">≤</mo><mi id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.6.4.3.6">N</mi></mrow></munder><mi id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.6.5">ℙ</mi><mrow id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.6.6"><mo id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.6.6.1" stretchy="false">(</mo><mrow id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.6.6.2"><mo id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.6.6.2.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.6.6.2.2">X</mi><mrow id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.6.6.2.3"><mo id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.6.6.2.3.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.1.1">t</mi><mo id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.6.6.2.3.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.6.6.2.4">∈</mo><mi id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.6.6.2.5">K</mi><mrow id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.6.6.2.6"><mo id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.6.6.2.6.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.6.6.2.6.2"><mi id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.6.6.2.6.2.2">φ</mi><mi id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.6.6.2.6.2.3">j</mi></msub><mo id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.6.6.2.6.3">,</mo><mi id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.2">ϵ</mi><mo id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.6.6.2.6.4" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.6.6.2.7" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2.6.6.3">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2c">\displaystyle\leq\epsilon^{2}\ln\left(N\cdot\max_{1\leq j\leq N}\mathbb{P}((X(% t)\in K(\varphi_{j},\epsilon))\right)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex17X.3.2.2.m1.2d">≤ italic_ϵ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_ln ( italic_N ⋅ roman_max start_POSTSUBSCRIPT 1 ≤ italic_j ≤ italic_N end_POSTSUBSCRIPT blackboard_P ( ( italic_X ( italic_t ) ∈ italic_K ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , italic_ϵ ) ) )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S5.Ex17Xa"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\leq\epsilon^{2}\ln N+\max_{1\leq j\leq N}\epsilon^{2}\ln\mathbb{% P}((X(t)\in K(\varphi_{j},\epsilon))." class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2"><semantics id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2a"><mrow id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2b"><mo id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.3">≤</mo><msup id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.4"><mi id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.4.2">ϵ</mi><mn id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.4.3">2</mn></msup><mi id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.5">ln</mi><mi id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.6">N</mi><mo id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.7">+</mo><munder id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.8"><mi id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.8.2">max</mi><mrow id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.8.3"><mn id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.8.3.2">1</mn><mo id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.8.3.3">≤</mo><mi id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.8.3.4">j</mi><mo id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.8.3.5">≤</mo><mi id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.8.3.6">N</mi></mrow></munder><msup id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.9"><mi id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.9.2">ϵ</mi><mn id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.9.3">2</mn></msup><mi id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.10">ln</mi><mi id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.11">ℙ</mi><mrow id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.12"><mo id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.12.1" stretchy="false">(</mo><mrow id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.12.2"><mo id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.12.2.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.12.2.2">X</mi><mrow id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.12.2.3"><mo id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.12.2.3.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.1">t</mi><mo id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.12.2.3.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.12.2.4">∈</mo><mi id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.12.2.5">K</mi><mrow id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.12.2.6"><mo id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.12.2.6.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.12.2.6.2"><mi id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.12.2.6.2.2">φ</mi><mi id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.12.2.6.2.3">j</mi></msub><mo id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.12.2.6.3">,</mo><mi id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.2">ϵ</mi><mo id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.12.2.6.4" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.12.2.7" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2.12.3" lspace="0em">.</mo></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2c">\displaystyle\leq\epsilon^{2}\ln N+\max_{1\leq j\leq N}\epsilon^{2}\ln\mathbb{% P}((X(t)\in K(\varphi_{j},\epsilon)).</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex17Xa.2.1.1.m1.2d">≤ italic_ϵ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_ln italic_N + roman_max start_POSTSUBSCRIPT 1 ≤ italic_j ≤ italic_N end_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_ln blackboard_P ( ( italic_X ( italic_t ) ∈ italic_K ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , italic_ϵ ) ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> <div class="ltx_para" id="S5.14.p14"> <p class="ltx_p" id="S5.14.p14.1">Taking the upper limit <math alttext="\limsup\limits_{\epsilon\to 0}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.14.p14.1.m1.1"><semantics id="S5.14.p14.1.m1.1a"><munder id="S5.14.p14.1.m1.1.1" xref="S5.14.p14.1.m1.1.1.cmml"><mo id="S5.14.p14.1.m1.1.1.2" movablelimits="false" xref="S5.14.p14.1.m1.1.1.2.cmml">lim sup</mo><mrow id="S5.14.p14.1.m1.1.1.3" xref="S5.14.p14.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.14.p14.1.m1.1.1.3.2" xref="S5.14.p14.1.m1.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S5.14.p14.1.m1.1.1.3.1" stretchy="false" xref="S5.14.p14.1.m1.1.1.3.1.cmml">→</mo><mn id="S5.14.p14.1.m1.1.1.3.3" xref="S5.14.p14.1.m1.1.1.3.3.cmml">0</mn></mrow></munder><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.14.p14.1.m1.1b"><apply id="S5.14.p14.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.14.p14.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.14.p14.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.14.p14.1.m1.1.1">subscript</csymbol><csymbol cd="latexml" id="S5.14.p14.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.14.p14.1.m1.1.1.2">limit-supremum</csymbol><apply id="S5.14.p14.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.14.p14.1.m1.1.1.3"><ci id="S5.14.p14.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.14.p14.1.m1.1.1.3.1">→</ci><ci id="S5.14.p14.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.14.p14.1.m1.1.1.3.2">italic-ϵ</ci><cn id="S5.14.p14.1.m1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.14.p14.1.m1.1.1.3.3">0</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.14.p14.1.m1.1c">\limsup\limits_{\epsilon\to 0}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.14.p14.1.m1.1d">lim sup start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ → 0 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> of the above equation, we obtain:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.Ex18"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\limsup_{\epsilon\to 0}\epsilon^{2}\ln\mathbb{P}((X(t)\in K_{n})\leq\max_{1% \leq j\leq N}\left(\limsup_{\epsilon\to 0}\epsilon^{2}\ln\mathbb{P}((X(t)\in K% (\varphi_{j},\epsilon))\right)." class="ltx_math_unparsed" display="block" id="S5.Ex18.m1.3"><semantics id="S5.Ex18.m1.3a"><mrow id="S5.Ex18.m1.3b"><munder id="S5.Ex18.m1.3.4"><mo id="S5.Ex18.m1.3.4.2" movablelimits="false">lim sup</mo><mrow id="S5.Ex18.m1.3.4.3"><mi id="S5.Ex18.m1.3.4.3.2">ϵ</mi><mo id="S5.Ex18.m1.3.4.3.1" stretchy="false">→</mo><mn id="S5.Ex18.m1.3.4.3.3">0</mn></mrow></munder><msup id="S5.Ex18.m1.3.5"><mi id="S5.Ex18.m1.3.5.2">ϵ</mi><mn id="S5.Ex18.m1.3.5.3">2</mn></msup><mi id="S5.Ex18.m1.3.6">ln</mi><mi id="S5.Ex18.m1.3.7">ℙ</mi><mrow id="S5.Ex18.m1.3.8"><mo id="S5.Ex18.m1.3.8.1" stretchy="false">(</mo><mrow id="S5.Ex18.m1.3.8.2"><mo id="S5.Ex18.m1.3.8.2.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex18.m1.3.8.2.2">X</mi><mrow id="S5.Ex18.m1.3.8.2.3"><mo id="S5.Ex18.m1.3.8.2.3.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex18.m1.1.1">t</mi><mo id="S5.Ex18.m1.3.8.2.3.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex18.m1.3.8.2.4">∈</mo><msub id="S5.Ex18.m1.3.8.2.5"><mi id="S5.Ex18.m1.3.8.2.5.2">K</mi><mi id="S5.Ex18.m1.3.8.2.5.3">n</mi></msub><mo id="S5.Ex18.m1.3.8.2.6" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex18.m1.3.8.3">≤</mo><munder id="S5.Ex18.m1.3.8.4"><mi id="S5.Ex18.m1.3.8.4.2">max</mi><mrow id="S5.Ex18.m1.3.8.4.3"><mn id="S5.Ex18.m1.3.8.4.3.2">1</mn><mo id="S5.Ex18.m1.3.8.4.3.3">≤</mo><mi id="S5.Ex18.m1.3.8.4.3.4">j</mi><mo id="S5.Ex18.m1.3.8.4.3.5">≤</mo><mi id="S5.Ex18.m1.3.8.4.3.6">N</mi></mrow></munder><mrow id="S5.Ex18.m1.3.8.5"><mo id="S5.Ex18.m1.3.8.5.1">(</mo><munder id="S5.Ex18.m1.3.8.5.2"><mo id="S5.Ex18.m1.3.8.5.2.2" lspace="0em" movablelimits="false" rspace="0.167em">lim sup</mo><mrow id="S5.Ex18.m1.3.8.5.2.3"><mi id="S5.Ex18.m1.3.8.5.2.3.2">ϵ</mi><mo id="S5.Ex18.m1.3.8.5.2.3.1" stretchy="false">→</mo><mn id="S5.Ex18.m1.3.8.5.2.3.3">0</mn></mrow></munder><msup id="S5.Ex18.m1.3.8.5.3"><mi id="S5.Ex18.m1.3.8.5.3.2">ϵ</mi><mn id="S5.Ex18.m1.3.8.5.3.3">2</mn></msup><mi id="S5.Ex18.m1.3.8.5.4">ln</mi><mi id="S5.Ex18.m1.3.8.5.5">ℙ</mi><mrow id="S5.Ex18.m1.3.8.5.6"><mo id="S5.Ex18.m1.3.8.5.6.1" stretchy="false">(</mo><mrow id="S5.Ex18.m1.3.8.5.6.2"><mo id="S5.Ex18.m1.3.8.5.6.2.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex18.m1.3.8.5.6.2.2">X</mi><mrow id="S5.Ex18.m1.3.8.5.6.2.3"><mo id="S5.Ex18.m1.3.8.5.6.2.3.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex18.m1.2.2">t</mi><mo id="S5.Ex18.m1.3.8.5.6.2.3.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex18.m1.3.8.5.6.2.4">∈</mo><mi id="S5.Ex18.m1.3.8.5.6.2.5">K</mi><mrow id="S5.Ex18.m1.3.8.5.6.2.6"><mo id="S5.Ex18.m1.3.8.5.6.2.6.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S5.Ex18.m1.3.8.5.6.2.6.2"><mi id="S5.Ex18.m1.3.8.5.6.2.6.2.2">φ</mi><mi id="S5.Ex18.m1.3.8.5.6.2.6.2.3">j</mi></msub><mo id="S5.Ex18.m1.3.8.5.6.2.6.3">,</mo><mi id="S5.Ex18.m1.3.3">ϵ</mi><mo id="S5.Ex18.m1.3.8.5.6.2.6.4" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex18.m1.3.8.5.6.2.7" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex18.m1.3.8.5.6.3">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex18.m1.3.8.5.7" lspace="0em">.</mo></mrow></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex18.m1.3c">\limsup_{\epsilon\to 0}\epsilon^{2}\ln\mathbb{P}((X(t)\in K_{n})\leq\max_{1% \leq j\leq N}\left(\limsup_{\epsilon\to 0}\epsilon^{2}\ln\mathbb{P}((X(t)\in K% (\varphi_{j},\epsilon))\right).</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex18.m1.3d">lim sup start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ → 0 end_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_ln blackboard_P ( ( italic_X ( italic_t ) ∈ italic_K start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ) ≤ roman_max start_POSTSUBSCRIPT 1 ≤ italic_j ≤ italic_N end_POSTSUBSCRIPT ( lim sup start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ → 0 end_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_ln blackboard_P ( ( italic_X ( italic_t ) ∈ italic_K ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , italic_ϵ ) ) ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.14.p14.2">Since <math alttext="\epsilon^{2}\ln N" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.14.p14.2.m1.1"><semantics id="S5.14.p14.2.m1.1a"><mrow id="S5.14.p14.2.m1.1.1" xref="S5.14.p14.2.m1.1.1.cmml"><msup id="S5.14.p14.2.m1.1.1.2" xref="S5.14.p14.2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.14.p14.2.m1.1.1.2.2" xref="S5.14.p14.2.m1.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S5.14.p14.2.m1.1.1.2.3" xref="S5.14.p14.2.m1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S5.14.p14.2.m1.1.1.1" lspace="0.167em" xref="S5.14.p14.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.14.p14.2.m1.1.1.3" xref="S5.14.p14.2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.14.p14.2.m1.1.1.3.1" xref="S5.14.p14.2.m1.1.1.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S5.14.p14.2.m1.1.1.3a" lspace="0.167em" xref="S5.14.p14.2.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S5.14.p14.2.m1.1.1.3.2" xref="S5.14.p14.2.m1.1.1.3.2.cmml">N</mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.14.p14.2.m1.1b"><apply id="S5.14.p14.2.m1.1.1.cmml" xref="S5.14.p14.2.m1.1.1"><times id="S5.14.p14.2.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.14.p14.2.m1.1.1.1"></times><apply id="S5.14.p14.2.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.14.p14.2.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.14.p14.2.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.14.p14.2.m1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S5.14.p14.2.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.14.p14.2.m1.1.1.2.2">italic-ϵ</ci><cn id="S5.14.p14.2.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.14.p14.2.m1.1.1.2.3">2</cn></apply><apply id="S5.14.p14.2.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.14.p14.2.m1.1.1.3"><ln id="S5.14.p14.2.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.14.p14.2.m1.1.1.3.1"></ln><ci id="S5.14.p14.2.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.14.p14.2.m1.1.1.3.2">𝑁</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.14.p14.2.m1.1c">\epsilon^{2}\ln N</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.14.p14.2.m1.1d">italic_ϵ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_ln italic_N</annotation></semantics></math> tends to 0, the dominant term is determined by the neighborhood with the maximum probability. Combining the above proofs, we have:</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S5.Ex19"> <tbody id="S5.Ex19X"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\limsup_{\epsilon\to 0}\epsilon^{2}\ln\mathbb{P}((X(t)\in K_{n})" class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S5.Ex19X.2.1.1.m1.1"><semantics id="S5.Ex19X.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S5.Ex19X.2.1.1.m1.1b"><munder id="S5.Ex19X.2.1.1.m1.1.2"><mo id="S5.Ex19X.2.1.1.m1.1.2.2" movablelimits="false">lim sup</mo><mrow id="S5.Ex19X.2.1.1.m1.1.2.3"><mi id="S5.Ex19X.2.1.1.m1.1.2.3.2">ϵ</mi><mo id="S5.Ex19X.2.1.1.m1.1.2.3.1" stretchy="false">→</mo><mn id="S5.Ex19X.2.1.1.m1.1.2.3.3">0</mn></mrow></munder><msup id="S5.Ex19X.2.1.1.m1.1.3"><mi id="S5.Ex19X.2.1.1.m1.1.3.2">ϵ</mi><mn id="S5.Ex19X.2.1.1.m1.1.3.3">2</mn></msup><mi id="S5.Ex19X.2.1.1.m1.1.4">ln</mi><mi id="S5.Ex19X.2.1.1.m1.1.5">ℙ</mi><mrow id="S5.Ex19X.2.1.1.m1.1.6"><mo id="S5.Ex19X.2.1.1.m1.1.6.1" stretchy="false">(</mo><mrow id="S5.Ex19X.2.1.1.m1.1.6.2"><mo id="S5.Ex19X.2.1.1.m1.1.6.2.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex19X.2.1.1.m1.1.6.2.2">X</mi><mrow id="S5.Ex19X.2.1.1.m1.1.6.2.3"><mo id="S5.Ex19X.2.1.1.m1.1.6.2.3.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex19X.2.1.1.m1.1.1">t</mi><mo id="S5.Ex19X.2.1.1.m1.1.6.2.3.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex19X.2.1.1.m1.1.6.2.4">∈</mo><msub id="S5.Ex19X.2.1.1.m1.1.6.2.5"><mi id="S5.Ex19X.2.1.1.m1.1.6.2.5.2">K</mi><mi id="S5.Ex19X.2.1.1.m1.1.6.2.5.3">n</mi></msub><mo id="S5.Ex19X.2.1.1.m1.1.6.2.6" stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex19X.2.1.1.m1.1c">\displaystyle\limsup_{\epsilon\to 0}\epsilon^{2}\ln\mathbb{P}((X(t)\in K_{n})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex19X.2.1.1.m1.1d">lim sup start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ → 0 end_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_ln blackboard_P ( ( italic_X ( italic_t ) ∈ italic_K start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\leq\lim_{\epsilon\to 0}\max_{1\leq j\leq N}\left(-\frac{1}{2}% \int_{0}^{1}U(\varphi_{j})\,{\rm d}s\right." class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1"><semantics id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1a"><mrow id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1b"><mo id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1.1" rspace="0.1389em">≤</mo><munder id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1.2"><mo id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1.2.2" lspace="0.1389em" movablelimits="false" rspace="0.167em">lim</mo><mrow id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1.2.3"><mi id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1.2.3.2">ϵ</mi><mo id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1.2.3.1" stretchy="false">→</mo><mn id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1.2.3.3">0</mn></mrow></munder><munder id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1.3"><mi id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1.3.2">max</mi><mrow id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1.3.3"><mn id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1.3.3.2">1</mn><mo id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1.3.3.3">≤</mo><mi id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1.3.3.4">j</mi><mo id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1.3.3.5">≤</mo><mi id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1.3.3.6">N</mi></mrow></munder><mrow id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1.4"><mo id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1.4.1">(</mo><mo id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1.4.2" lspace="0em">−</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1.4.3"><mfrac id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1.4.3a"><mn id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1.4.3.2">1</mn><mn id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1.4.3.3">2</mn></mfrac></mstyle><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1.4.4"><msubsup id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1.4.4a"><mo id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1.4.4.2.2">∫</mo><mn id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1.4.4.2.3">0</mn><mn id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1.4.4.3">1</mn></msubsup></mstyle><mi id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1.4.5">U</mi><mrow id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1.4.6"><mo id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1.4.6.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1.4.6.2"><mi id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1.4.6.2.2">φ</mi><mi id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1.4.6.2.3">j</mi></msub><mo id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1.4.6.3" rspace="0.170em" stretchy="false">)</mo></mrow><mi id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1.4.7" mathvariant="normal">d</mi><mi id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1.4.8">s</mi></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1c">\displaystyle\leq\lim_{\epsilon\to 0}\max_{1\leq j\leq N}\left(-\frac{1}{2}% \int_{0}^{1}U(\varphi_{j})\,{\rm d}s\right.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex19X.3.2.2.m1.1d">≤ roman_lim start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ → 0 end_POSTSUBSCRIPT roman_max start_POSTSUBSCRIPT 1 ≤ italic_j ≤ italic_N end_POSTSUBSCRIPT ( - divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_U ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ) roman_d italic_s</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S5.Ex19Xa"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\quad\left.+\mathbb{E}\left(\sum_{i=1}^{6}B_{i}\mid\left\|W^{% \sigma}\right\|\leq 1\right)+\epsilon^{2}\ln\mathbb{P}(\left\|W^{\sigma}\right% \|\leq 1)\right)" class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1"><semantics id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1b"><mo id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.1">+</mo><mi id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.2">𝔼</mi><mrow id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.3"><mo id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.3.1">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.3.2"><munderover id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.3.2a"><mo id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.3.2.2.2" movablelimits="false">∑</mo><mrow id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.3.2.2.3"><mi id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.3.2.2.3.2">i</mi><mo id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.3.2.2.3.1">=</mo><mn id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.3.2.2.3.3">1</mn></mrow><mn id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.3.2.3">6</mn></munderover></mstyle><msub id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.3.3"><mi id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.3.3.2">B</mi><mi id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.3.3.3">i</mi></msub><mo id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.3.4" lspace="0em" rspace="0.0835em">∣</mo><mo id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.3.5" lspace="0.0835em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msup id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.3.6"><mi id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.3.6.2">W</mi><mi id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.3.6.3">σ</mi></msup><mo id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.3.7" lspace="0em" rspace="0.0835em" stretchy="true">∥</mo><mo id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.3.8" lspace="0.0835em">≤</mo><mn id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.3.9">1</mn><mo id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.3.10">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.4">+</mo><msup id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.5"><mi id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.5.2">ϵ</mi><mn id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.5.3">2</mn></msup><mi id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.6">ln</mi><mi id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.7">ℙ</mi><mrow id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.8"><mo id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.8.1" stretchy="false">(</mo><mo id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.8.2" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msup id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.8.3"><mi id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.8.3.2">W</mi><mi id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.8.3.3">σ</mi></msup><mo id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.8.4" lspace="0em" rspace="0.0835em" stretchy="true">∥</mo><mo id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.8.5" lspace="0.0835em">≤</mo><mn id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.8.6">1</mn><mo id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.8.7" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1.9">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1c">\displaystyle\quad\left.+\mathbb{E}\left(\sum_{i=1}^{6}B_{i}\mid\left\|W^{% \sigma}\right\|\leq 1\right)+\epsilon^{2}\ln\mathbb{P}(\left\|W^{\sigma}\right% \|\leq 1)\right)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex19Xa.2.1.1.m1.1d">+ blackboard_E ( ∑ start_POSTSUBSCRIPT italic_i = 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 6 end_POSTSUPERSCRIPT italic_B start_POSTSUBSCRIPT italic_i end_POSTSUBSCRIPT ∣ ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ ≤ 1 ) + italic_ϵ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_ln blackboard_P ( ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ ≤ 1 ) )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S5.Ex19Xb"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\leq\max_{1\leq j\leq N}\left(-\frac{1}{2}\int_{0}^{1}U(\varphi_{% j})\,{\rm d}s\right)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2"><semantics id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2a"><mrow id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.4" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.4.cmml"></mi><mo id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.3" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.3.cmml">≤</mo><mrow id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><munder id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">max</mi><mrow id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">≤</mo><mi id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">j</mi><mo id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.5" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.5.cmml">≤</mo><mi id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.6" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.6.cmml">N</mi></mrow></munder><mo id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2a" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1a" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">−</mo><mrow id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3a" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2a" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">U</mi><mo id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2a" lspace="0.170em" 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xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><max id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2"></max><apply id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3"><and id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3a.cmml" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3"></and><apply id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3b.cmml" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3"><leq id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3"></leq><cn id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2">1</cn><ci id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.4.cmml" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.4">𝑗</ci></apply><apply id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3c.cmml" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3"><leq id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.5.cmml" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.4.cmml" id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3d.cmml" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3"></share><ci id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.6.cmml" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.6">𝑁</ci></apply></apply></apply><apply id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1"><minus id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1"></minus><apply id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1"><times id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2"></times><apply id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3"><divide id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3"></divide><cn id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.2">1</cn><cn id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.3">2</cn></apply><apply id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1"><apply id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2">subscript</csymbol><int id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2"></int><cn id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.3">0</cn></apply><cn id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" 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id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.4.1">differential-d</csymbol><ci id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.4.2">𝑠</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2c">\displaystyle\leq\max_{1\leq j\leq N}\left(-\frac{1}{2}\int_{0}^{1}U(\varphi_{% j})\,{\rm d}s\right)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex19Xb.2.1.1.m1.2d">≤ roman_max start_POSTSUBSCRIPT 1 ≤ italic_j ≤ italic_N end_POSTSUBSCRIPT ( - divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_U ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ) roman_d italic_s )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S5.Ex19Xc"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\leq-\min_{1\leq j\leq N}\frac{1}{2}\int_{0}^{1}U(\varphi_{j})\,{% \rm d}s." class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1"><semantics id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"></mi><mo id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">≤</mo><mrow id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1a" rspace="0.167em" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><munder id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">min</mi><mrow id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mn id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">≤</mo><mi id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.4" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.4.cmml">j</mi><mo id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.5" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.5.cmml">≤</mo><mi id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.6" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.6.cmml">N</mi></mrow></munder><mo id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3a" lspace="0.167em" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">U</mi><mo id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" lspace="0.170em" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" rspace="0em" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">d</mo><mi id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.2" lspace="0em" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1b"><apply id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1"><leq id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.2"></leq><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.3">absent</csymbol><apply id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1"><minus id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1"></minus><apply id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1"><times id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3"><apply id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1">subscript</csymbol><min id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2"></min><apply id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3"><and id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3a.cmml" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3"></and><apply id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3b.cmml" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3"><leq id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3"></leq><cn id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2">1</cn><ci id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.4.cmml" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.4">𝑗</ci></apply><apply id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3c.cmml" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3"><leq id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.5.cmml" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.4.cmml" id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3d.cmml" 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xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><int id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"></int><cn id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3">0</cn></apply><cn id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">1</cn></apply><apply id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"></times><ci id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑈</ci><apply id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑗</ci></apply><apply id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1">differential-d</csymbol><ci id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2">𝑠</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1c">\displaystyle\leq-\min_{1\leq j\leq N}\frac{1}{2}\int_{0}^{1}U(\varphi_{j})\,{% \rm d}s.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex19Xc.2.1.1.m1.1d">≤ - roman_min start_POSTSUBSCRIPT 1 ≤ italic_j ≤ italic_N end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_U ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ) roman_d italic_s .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.14.p14.3">Since <math alttext="\{\varphi_{j}\}\subset K_{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.14.p14.3.m1.1"><semantics id="S5.14.p14.3.m1.1a"><mrow id="S5.14.p14.3.m1.1.1" xref="S5.14.p14.3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S5.14.p14.3.m1.1.1.1.1" xref="S5.14.p14.3.m1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.14.p14.3.m1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.14.p14.3.m1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S5.14.p14.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.14.p14.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.14.p14.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.14.p14.3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.14.p14.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.14.p14.3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S5.14.p14.3.m1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.14.p14.3.m1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mo id="S5.14.p14.3.m1.1.1.2" xref="S5.14.p14.3.m1.1.1.2.cmml">⊂</mo><msub id="S5.14.p14.3.m1.1.1.3" xref="S5.14.p14.3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.14.p14.3.m1.1.1.3.2" xref="S5.14.p14.3.m1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mi id="S5.14.p14.3.m1.1.1.3.3" xref="S5.14.p14.3.m1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.14.p14.3.m1.1b"><apply id="S5.14.p14.3.m1.1.1.cmml" xref="S5.14.p14.3.m1.1.1"><subset id="S5.14.p14.3.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.14.p14.3.m1.1.1.2"></subset><set id="S5.14.p14.3.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.14.p14.3.m1.1.1.1.1"><apply id="S5.14.p14.3.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.14.p14.3.m1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.14.p14.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.14.p14.3.m1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.14.p14.3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.14.p14.3.m1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S5.14.p14.3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.14.p14.3.m1.1.1.1.1.1.3">𝑗</ci></apply></set><apply id="S5.14.p14.3.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.14.p14.3.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.14.p14.3.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.14.p14.3.m1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.14.p14.3.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.14.p14.3.m1.1.1.3.2">𝐾</ci><ci id="S5.14.p14.3.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.14.p14.3.m1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.14.p14.3.m1.1c">\{\varphi_{j}\}\subset K_{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.14.p14.3.m1.1d">{ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT } ⊂ italic_K start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, we get:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.Ex20"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\min_{1\leq j\leq N}\int_{0}^{1}U(\varphi_{j})\,{\rm d}s\geq\inf_{\varphi\in K% _{n}}\int_{0}^{1}U(\varphi_{j})\,{\rm d}s." class="ltx_Math" display="block" id="S5.Ex20.m1.1"><semantics id="S5.Ex20.m1.1a"><mrow id="S5.Ex20.m1.1.1.1" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">min</mi><mrow id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">≤</mo><mi id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">j</mi><mo id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.3.5" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.3.5.cmml">≤</mo><mi id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.3.6" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.3.6.cmml">N</mi></mrow></munder><mo id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msubsup><mrow id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">U</mi><mo id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" lspace="0.170em" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" rspace="0em" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">d</mo><mi id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.3" rspace="0.1389em" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.3.cmml">≥</mo><mrow id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.cmml"><munder id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.2.2" lspace="0.1389em" movablelimits="false" rspace="0em" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">inf</mo><mrow id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">φ</mi><mo id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">K</mi><mi id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow></munder><mrow id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><msubsup id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.2.2.2" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.2.2.3" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">1</mn></msubsup><mrow id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">U</mi><mo id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.2a" lspace="0.170em" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.4" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.4.cmml"><mo id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.4.1" rspace="0em" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.4.1.cmml">d</mo><mi id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.4.2" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.4.2.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex20.m1.1.1.1.2" lspace="0em" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex20.m1.1b"><apply id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1"><geq id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.3"></geq><apply id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1"><times id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><min id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.2"></min><apply id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.3"><and id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.3"></and><apply id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.3b.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.3"><leq id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.3.3"></leq><cn id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.3.2">1</cn><ci id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.3.4">𝑗</ci></apply><apply id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.3c.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.3"><leq id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.3.5.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.3.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml" id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.3d.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.3"></share><ci id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.3.6.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.3.6">𝑁</ci></apply></apply></apply><apply id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1"><apply id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><int id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"></int><cn id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3">0</cn></apply><cn id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.2.3">1</cn></apply><apply id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.2"></times><ci id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑈</ci><apply id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑗</ci></apply><apply id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.4"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.1">differential-d</csymbol><ci id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2">𝑠</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2"><apply id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.2.2">infimum</csymbol><apply id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.2.3"><in id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.2.3.1"></in><ci id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.2.3.2">𝜑</ci><apply id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2">𝐾</ci><ci id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3">𝑛</ci></apply></apply></apply><apply id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1"><apply id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.2">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.2">subscript</csymbol><int id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.2.2.2"></int><cn id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.2.2.3">0</cn></apply><cn id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.2.3">1</cn></apply><apply id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1"><times id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.2"></times><ci id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.3">𝑈</ci><apply id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3">𝑗</ci></apply><apply id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.4.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.4"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.4.1.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.4.1">differential-d</csymbol><ci id="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.4.2.cmml" xref="S5.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.4.2">𝑠</ci></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex20.m1.1c">\min_{1\leq j\leq N}\int_{0}^{1}U(\varphi_{j})\,{\rm d}s\geq\inf_{\varphi\in K% _{n}}\int_{0}^{1}U(\varphi_{j})\,{\rm d}s.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex20.m1.1d">roman_min start_POSTSUBSCRIPT 1 ≤ italic_j ≤ italic_N end_POSTSUBSCRIPT ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_U ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ) roman_d italic_s ≥ roman_inf start_POSTSUBSCRIPT italic_φ ∈ italic_K start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_U ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ) roman_d italic_s .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.14.p14.11">Therefore</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.Ex21"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\limsup_{\epsilon\to 0}\epsilon^{2}\ln\mathbb{P}((X(t)\in K_{n})\leq-\inf_{% \varphi\in K_{n}}\frac{1}{2}\int_{0}^{1}U(\varphi_{j})\,{\rm d}s." class="ltx_math_unparsed" display="block" id="S5.Ex21.m1.1"><semantics id="S5.Ex21.m1.1a"><mrow id="S5.Ex21.m1.1b"><munder id="S5.Ex21.m1.1.2"><mo id="S5.Ex21.m1.1.2.2" movablelimits="false">lim sup</mo><mrow id="S5.Ex21.m1.1.2.3"><mi id="S5.Ex21.m1.1.2.3.2">ϵ</mi><mo id="S5.Ex21.m1.1.2.3.1" stretchy="false">→</mo><mn id="S5.Ex21.m1.1.2.3.3">0</mn></mrow></munder><msup id="S5.Ex21.m1.1.3"><mi id="S5.Ex21.m1.1.3.2">ϵ</mi><mn id="S5.Ex21.m1.1.3.3">2</mn></msup><mi id="S5.Ex21.m1.1.4">ln</mi><mi id="S5.Ex21.m1.1.5">ℙ</mi><mrow id="S5.Ex21.m1.1.6"><mo id="S5.Ex21.m1.1.6.1" stretchy="false">(</mo><mrow id="S5.Ex21.m1.1.6.2"><mo id="S5.Ex21.m1.1.6.2.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex21.m1.1.6.2.2">X</mi><mrow id="S5.Ex21.m1.1.6.2.3"><mo id="S5.Ex21.m1.1.6.2.3.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex21.m1.1.1">t</mi><mo id="S5.Ex21.m1.1.6.2.3.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex21.m1.1.6.2.4">∈</mo><msub id="S5.Ex21.m1.1.6.2.5"><mi id="S5.Ex21.m1.1.6.2.5.2">K</mi><mi id="S5.Ex21.m1.1.6.2.5.3">n</mi></msub><mo id="S5.Ex21.m1.1.6.2.6" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex21.m1.1.6.3" rspace="0em">≤</mo><mo id="S5.Ex21.m1.1.6.4" lspace="0em">−</mo><munder id="S5.Ex21.m1.1.6.5"><mo id="S5.Ex21.m1.1.6.5.2" lspace="0em" movablelimits="false" rspace="0.167em">inf</mo><mrow id="S5.Ex21.m1.1.6.5.3"><mi id="S5.Ex21.m1.1.6.5.3.2">φ</mi><mo id="S5.Ex21.m1.1.6.5.3.1">∈</mo><msub id="S5.Ex21.m1.1.6.5.3.3"><mi id="S5.Ex21.m1.1.6.5.3.3.2">K</mi><mi id="S5.Ex21.m1.1.6.5.3.3.3">n</mi></msub></mrow></munder><mfrac id="S5.Ex21.m1.1.6.6"><mn id="S5.Ex21.m1.1.6.6.2">1</mn><mn id="S5.Ex21.m1.1.6.6.3">2</mn></mfrac><msubsup id="S5.Ex21.m1.1.6.7"><mo id="S5.Ex21.m1.1.6.7.2.2">∫</mo><mn id="S5.Ex21.m1.1.6.7.2.3">0</mn><mn id="S5.Ex21.m1.1.6.7.3">1</mn></msubsup><mi id="S5.Ex21.m1.1.6.8">U</mi><mrow id="S5.Ex21.m1.1.6.9"><mo id="S5.Ex21.m1.1.6.9.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S5.Ex21.m1.1.6.9.2"><mi id="S5.Ex21.m1.1.6.9.2.2">φ</mi><mi id="S5.Ex21.m1.1.6.9.2.3">j</mi></msub><mo id="S5.Ex21.m1.1.6.9.3" rspace="0.170em" stretchy="false">)</mo></mrow><mi id="S5.Ex21.m1.1.6.10" mathvariant="normal">d</mi><mi id="S5.Ex21.m1.1.6.11">s</mi><mo id="S5.Ex21.m1.1.6.12" lspace="0em">.</mo></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex21.m1.1c">\limsup_{\epsilon\to 0}\epsilon^{2}\ln\mathbb{P}((X(t)\in K_{n})\leq-\inf_{% \varphi\in K_{n}}\frac{1}{2}\int_{0}^{1}U(\varphi_{j})\,{\rm d}s.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex21.m1.1d">lim sup start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ → 0 end_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_ln blackboard_P ( ( italic_X ( italic_t ) ∈ italic_K start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ) ≤ - roman_inf start_POSTSUBSCRIPT italic_φ ∈ italic_K start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_U ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ) roman_d italic_s .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.14.p14.5">For any <math alttext="\delta>0" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.14.p14.4.m1.1"><semantics id="S5.14.p14.4.m1.1a"><mrow id="S5.14.p14.4.m1.1.1" xref="S5.14.p14.4.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.14.p14.4.m1.1.1.2" xref="S5.14.p14.4.m1.1.1.2.cmml">δ</mi><mo id="S5.14.p14.4.m1.1.1.1" xref="S5.14.p14.4.m1.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S5.14.p14.4.m1.1.1.3" xref="S5.14.p14.4.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.14.p14.4.m1.1b"><apply id="S5.14.p14.4.m1.1.1.cmml" xref="S5.14.p14.4.m1.1.1"><gt id="S5.14.p14.4.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.14.p14.4.m1.1.1.1"></gt><ci id="S5.14.p14.4.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.14.p14.4.m1.1.1.2">𝛿</ci><cn id="S5.14.p14.4.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.14.p14.4.m1.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.14.p14.4.m1.1c">\delta>0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.14.p14.4.m1.1d">italic_δ > 0</annotation></semantics></math>, there exists a compact set <math alttext="K_{n}\subset F" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.14.p14.5.m2.1"><semantics id="S5.14.p14.5.m2.1a"><mrow id="S5.14.p14.5.m2.1.1" xref="S5.14.p14.5.m2.1.1.cmml"><msub id="S5.14.p14.5.m2.1.1.2" xref="S5.14.p14.5.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S5.14.p14.5.m2.1.1.2.2" xref="S5.14.p14.5.m2.1.1.2.2.cmml">K</mi><mi id="S5.14.p14.5.m2.1.1.2.3" xref="S5.14.p14.5.m2.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S5.14.p14.5.m2.1.1.1" xref="S5.14.p14.5.m2.1.1.1.cmml">⊂</mo><mi id="S5.14.p14.5.m2.1.1.3" xref="S5.14.p14.5.m2.1.1.3.cmml">F</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.14.p14.5.m2.1b"><apply id="S5.14.p14.5.m2.1.1.cmml" xref="S5.14.p14.5.m2.1.1"><subset id="S5.14.p14.5.m2.1.1.1.cmml" xref="S5.14.p14.5.m2.1.1.1"></subset><apply id="S5.14.p14.5.m2.1.1.2.cmml" xref="S5.14.p14.5.m2.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.14.p14.5.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S5.14.p14.5.m2.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.14.p14.5.m2.1.1.2.2.cmml" xref="S5.14.p14.5.m2.1.1.2.2">𝐾</ci><ci id="S5.14.p14.5.m2.1.1.2.3.cmml" xref="S5.14.p14.5.m2.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S5.14.p14.5.m2.1.1.3.cmml" xref="S5.14.p14.5.m2.1.1.3">𝐹</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.14.p14.5.m2.1c">K_{n}\subset F</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.14.p14.5.m2.1d">italic_K start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ⊂ italic_F</annotation></semantics></math> such that:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.Ex22"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\inf_{\varphi\in F}\int_{0}^{1}U(\varphi_{j})\,{\rm d}s+\delta\geq\inf_{% \varphi\in K_{n}}\int_{0}^{1}U(\varphi_{j})\,{\rm d}s\geq\inf_{\varphi\in F}% \int_{0}^{1}U(\varphi_{j})\,{\rm d}s-\delta." class="ltx_Math" display="block" id="S5.Ex22.m1.1"><semantics id="S5.Ex22.m1.1a"><mrow id="S5.Ex22.m1.1.1.1" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" movablelimits="false" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">inf</mo><mrow id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">φ</mi><mo id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">F</mi></mrow></munder><mrow id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" lspace="0.167em" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msubsup><mrow id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">U</mi><mo id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" lspace="0.170em" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" rspace="0em" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">d</mo><mi id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mi id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">δ</mi></mrow><mo id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.5" rspace="0.1389em" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.5.cmml">≥</mo><mrow id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.cmml"><munder id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.2.2" lspace="0.1389em" movablelimits="false" rspace="0em" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">inf</mo><mrow id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">φ</mi><mo id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">K</mi><mi id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow></munder><mrow id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><msubsup id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.1.2.2.2" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.1.2.2.3" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.1.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">1</mn></msubsup><mrow id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">U</mi><mo id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.1.1.2a" lspace="0.170em" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.1.1.4" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.1.1.4.cmml"><mo id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.1.1.4.1" rspace="0em" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.1.1.4.1.cmml">d</mo><mi id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.1.1.4.2" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.2.1.1.4.2.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.6" rspace="0.1389em" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.6.cmml">≥</mo><mrow id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.cmml"><munder id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.2.2" lspace="0.1389em" movablelimits="false" rspace="0em" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">inf</mo><mrow id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.2.3.2" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.2.3.2.cmml">φ</mi><mo id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.2.3.1" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.2.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.2.3.3" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.2.3.3.cmml">F</mi></mrow></munder><mrow id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.cmml"><msubsup id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.2" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.2.2.3" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.2.3" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.2.3.cmml">1</mn></msubsup><mrow id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml">U</mi><mo id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2a" lspace="0.170em" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.4" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.4.cmml"><mo id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.4.1" rspace="0em" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.4.1.cmml">d</mo><mi id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.4.2" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.4.2.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">−</mo><mi id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">δ</mi></mrow></mrow><mo id="S5.Ex22.m1.1.1.1.2" lspace="0em" 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xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.2.3.3">𝐹</ci></apply></apply><apply id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.cmml" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1"><apply id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.2">subscript</csymbol><int id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.2.2.2"></int><cn id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.2.2.3">0</cn></apply><cn id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.2.3">1</cn></apply><apply id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1"><times id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2"></times><ci id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3">𝑈</ci><apply id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3">𝑗</ci></apply><apply id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.4.cmml" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.4"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.4.1.cmml" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.4.1">differential-d</csymbol><ci id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.4.2.cmml" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.4.2">𝑠</ci></apply></apply></apply></apply><ci id="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.Ex22.m1.1.1.1.1.3.3">𝛿</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex22.m1.1c">\inf_{\varphi\in F}\int_{0}^{1}U(\varphi_{j})\,{\rm d}s+\delta\geq\inf_{% \varphi\in K_{n}}\int_{0}^{1}U(\varphi_{j})\,{\rm d}s\geq\inf_{\varphi\in F}% \int_{0}^{1}U(\varphi_{j})\,{\rm d}s-\delta.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex22.m1.1d">roman_inf start_POSTSUBSCRIPT italic_φ ∈ italic_F end_POSTSUBSCRIPT ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_U ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ) roman_d italic_s + italic_δ ≥ roman_inf start_POSTSUBSCRIPT italic_φ ∈ italic_K start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_U ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ) roman_d italic_s ≥ roman_inf start_POSTSUBSCRIPT italic_φ ∈ italic_F end_POSTSUBSCRIPT ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_U ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ) roman_d italic_s - italic_δ .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.14.p14.10">Since <math alttext="\mathbb{P}((X(t)\in F)\leq\mathbb{P}((X(t)\in K_{n})+\mathbb{P}((X(t)\in F% \setminus K_{n})" class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S5.14.p14.6.m1.3"><semantics id="S5.14.p14.6.m1.3a"><mrow id="S5.14.p14.6.m1.3b"><mi id="S5.14.p14.6.m1.3.4">ℙ</mi><mrow id="S5.14.p14.6.m1.3.5"><mo id="S5.14.p14.6.m1.3.5.1" stretchy="false">(</mo><mrow id="S5.14.p14.6.m1.3.5.2"><mo id="S5.14.p14.6.m1.3.5.2.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.14.p14.6.m1.3.5.2.2">X</mi><mrow id="S5.14.p14.6.m1.3.5.2.3"><mo id="S5.14.p14.6.m1.3.5.2.3.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.14.p14.6.m1.1.1">t</mi><mo id="S5.14.p14.6.m1.3.5.2.3.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.14.p14.6.m1.3.5.2.4">∈</mo><mi id="S5.14.p14.6.m1.3.5.2.5">F</mi><mo id="S5.14.p14.6.m1.3.5.2.6" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.14.p14.6.m1.3.5.3">≤</mo><mi id="S5.14.p14.6.m1.3.5.4">ℙ</mi><mrow id="S5.14.p14.6.m1.3.5.5"><mo id="S5.14.p14.6.m1.3.5.5.1" stretchy="false">(</mo><mrow id="S5.14.p14.6.m1.3.5.5.2"><mo id="S5.14.p14.6.m1.3.5.5.2.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.14.p14.6.m1.3.5.5.2.2">X</mi><mrow id="S5.14.p14.6.m1.3.5.5.2.3"><mo id="S5.14.p14.6.m1.3.5.5.2.3.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.14.p14.6.m1.2.2">t</mi><mo id="S5.14.p14.6.m1.3.5.5.2.3.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.14.p14.6.m1.3.5.5.2.4">∈</mo><msub id="S5.14.p14.6.m1.3.5.5.2.5"><mi id="S5.14.p14.6.m1.3.5.5.2.5.2">K</mi><mi id="S5.14.p14.6.m1.3.5.5.2.5.3">n</mi></msub><mo id="S5.14.p14.6.m1.3.5.5.2.6" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.14.p14.6.m1.3.5.5.3">+</mo><mi id="S5.14.p14.6.m1.3.5.5.4">ℙ</mi><mrow id="S5.14.p14.6.m1.3.5.5.5"><mo id="S5.14.p14.6.m1.3.5.5.5.1" stretchy="false">(</mo><mrow id="S5.14.p14.6.m1.3.5.5.5.2"><mo id="S5.14.p14.6.m1.3.5.5.5.2.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.14.p14.6.m1.3.5.5.5.2.2">X</mi><mrow id="S5.14.p14.6.m1.3.5.5.5.2.3"><mo id="S5.14.p14.6.m1.3.5.5.5.2.3.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.14.p14.6.m1.3.3">t</mi><mo id="S5.14.p14.6.m1.3.5.5.5.2.3.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.14.p14.6.m1.3.5.5.5.2.4">∈</mo><mi id="S5.14.p14.6.m1.3.5.5.5.2.5">F</mi><mo id="S5.14.p14.6.m1.3.5.5.5.2.6">∖</mo><msub id="S5.14.p14.6.m1.3.5.5.5.2.7"><mi id="S5.14.p14.6.m1.3.5.5.5.2.7.2">K</mi><mi id="S5.14.p14.6.m1.3.5.5.5.2.7.3">n</mi></msub><mo id="S5.14.p14.6.m1.3.5.5.5.2.8" stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.14.p14.6.m1.3c">\mathbb{P}((X(t)\in F)\leq\mathbb{P}((X(t)\in K_{n})+\mathbb{P}((X(t)\in F% \setminus K_{n})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.14.p14.6.m1.3d">blackboard_P ( ( italic_X ( italic_t ) ∈ italic_F ) ≤ blackboard_P ( ( italic_X ( italic_t ) ∈ italic_K start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ) + blackboard_P ( ( italic_X ( italic_t ) ∈ italic_F ∖ italic_K start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math>, and the probability of the part outside the compact set decays exponentially to 0 as <math alttext="n" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.14.p14.7.m2.1"><semantics id="S5.14.p14.7.m2.1a"><mi id="S5.14.p14.7.m2.1.1" xref="S5.14.p14.7.m2.1.1.cmml">n</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.14.p14.7.m2.1b"><ci id="S5.14.p14.7.m2.1.1.cmml" xref="S5.14.p14.7.m2.1.1">𝑛</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.14.p14.7.m2.1c">n</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.14.p14.7.m2.1d">italic_n</annotation></semantics></math> increases, the main contribution comes from <math alttext="K_{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.14.p14.8.m3.1"><semantics id="S5.14.p14.8.m3.1a"><msub id="S5.14.p14.8.m3.1.1" xref="S5.14.p14.8.m3.1.1.cmml"><mi id="S5.14.p14.8.m3.1.1.2" xref="S5.14.p14.8.m3.1.1.2.cmml">K</mi><mi id="S5.14.p14.8.m3.1.1.3" xref="S5.14.p14.8.m3.1.1.3.cmml">n</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.14.p14.8.m3.1b"><apply id="S5.14.p14.8.m3.1.1.cmml" xref="S5.14.p14.8.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.14.p14.8.m3.1.1.1.cmml" xref="S5.14.p14.8.m3.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.14.p14.8.m3.1.1.2.cmml" xref="S5.14.p14.8.m3.1.1.2">𝐾</ci><ci id="S5.14.p14.8.m3.1.1.3.cmml" xref="S5.14.p14.8.m3.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.14.p14.8.m3.1c">K_{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.14.p14.8.m3.1d">italic_K start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>. Therefore, as <math alttext="n" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.14.p14.9.m4.1"><semantics id="S5.14.p14.9.m4.1a"><mi id="S5.14.p14.9.m4.1.1" xref="S5.14.p14.9.m4.1.1.cmml">n</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.14.p14.9.m4.1b"><ci id="S5.14.p14.9.m4.1.1.cmml" xref="S5.14.p14.9.m4.1.1">𝑛</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.14.p14.9.m4.1c">n</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.14.p14.9.m4.1d">italic_n</annotation></semantics></math> tends to infinity and <math alttext="\epsilon" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.14.p14.10.m5.1"><semantics id="S5.14.p14.10.m5.1a"><mi id="S5.14.p14.10.m5.1.1" xref="S5.14.p14.10.m5.1.1.cmml">ϵ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.14.p14.10.m5.1b"><ci id="S5.14.p14.10.m5.1.1.cmml" xref="S5.14.p14.10.m5.1.1">italic-ϵ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.14.p14.10.m5.1c">\epsilon</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.14.p14.10.m5.1d">italic_ϵ</annotation></semantics></math> tends to 0, we obtain:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.E12"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_left">(5.12)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\limsup_{\epsilon\to 0}\epsilon^{2}\ln\mathbb{P}((X(t)\in F)\leq-\inf_{\varphi% \in F}\frac{1}{2}\int_{0}^{1}U(\varphi_{j})\,{\rm d}s." class="ltx_math_unparsed" display="block" id="S5.E12.m1.1"><semantics id="S5.E12.m1.1a"><mrow id="S5.E12.m1.1b"><munder id="S5.E12.m1.1.2"><mo id="S5.E12.m1.1.2.2" movablelimits="false">lim sup</mo><mrow id="S5.E12.m1.1.2.3"><mi id="S5.E12.m1.1.2.3.2">ϵ</mi><mo id="S5.E12.m1.1.2.3.1" stretchy="false">→</mo><mn id="S5.E12.m1.1.2.3.3">0</mn></mrow></munder><msup id="S5.E12.m1.1.3"><mi id="S5.E12.m1.1.3.2">ϵ</mi><mn id="S5.E12.m1.1.3.3">2</mn></msup><mi id="S5.E12.m1.1.4">ln</mi><mi id="S5.E12.m1.1.5">ℙ</mi><mrow id="S5.E12.m1.1.6"><mo id="S5.E12.m1.1.6.1" stretchy="false">(</mo><mrow id="S5.E12.m1.1.6.2"><mo id="S5.E12.m1.1.6.2.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.E12.m1.1.6.2.2">X</mi><mrow id="S5.E12.m1.1.6.2.3"><mo id="S5.E12.m1.1.6.2.3.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.E12.m1.1.1">t</mi><mo id="S5.E12.m1.1.6.2.3.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.E12.m1.1.6.2.4">∈</mo><mi id="S5.E12.m1.1.6.2.5">F</mi><mo id="S5.E12.m1.1.6.2.6" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.E12.m1.1.6.3" rspace="0em">≤</mo><mo id="S5.E12.m1.1.6.4" lspace="0em">−</mo><munder id="S5.E12.m1.1.6.5"><mo id="S5.E12.m1.1.6.5.2" lspace="0em" movablelimits="false" rspace="0.167em">inf</mo><mrow id="S5.E12.m1.1.6.5.3"><mi id="S5.E12.m1.1.6.5.3.2">φ</mi><mo id="S5.E12.m1.1.6.5.3.1">∈</mo><mi id="S5.E12.m1.1.6.5.3.3">F</mi></mrow></munder><mfrac id="S5.E12.m1.1.6.6"><mn id="S5.E12.m1.1.6.6.2">1</mn><mn id="S5.E12.m1.1.6.6.3">2</mn></mfrac><msubsup id="S5.E12.m1.1.6.7"><mo id="S5.E12.m1.1.6.7.2.2">∫</mo><mn id="S5.E12.m1.1.6.7.2.3">0</mn><mn id="S5.E12.m1.1.6.7.3">1</mn></msubsup><mi id="S5.E12.m1.1.6.8">U</mi><mrow id="S5.E12.m1.1.6.9"><mo id="S5.E12.m1.1.6.9.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S5.E12.m1.1.6.9.2"><mi id="S5.E12.m1.1.6.9.2.2">φ</mi><mi id="S5.E12.m1.1.6.9.2.3">j</mi></msub><mo id="S5.E12.m1.1.6.9.3" rspace="0.170em" stretchy="false">)</mo></mrow><mi id="S5.E12.m1.1.6.10" mathvariant="normal">d</mi><mi id="S5.E12.m1.1.6.11">s</mi><mo id="S5.E12.m1.1.6.12" lspace="0em">.</mo></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.E12.m1.1c">\limsup_{\epsilon\to 0}\epsilon^{2}\ln\mathbb{P}((X(t)\in F)\leq-\inf_{\varphi% \in F}\frac{1}{2}\int_{0}^{1}U(\varphi_{j})\,{\rm d}s.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.E12.m1.1d">lim sup start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ → 0 end_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_ln blackboard_P ( ( italic_X ( italic_t ) ∈ italic_F ) ≤ - roman_inf start_POSTSUBSCRIPT italic_φ ∈ italic_F end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_U ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ) roman_d italic_s .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> <div class="ltx_para" id="S5.15.p15"> <p class="ltx_p" id="S5.15.p15.3">On the other hand, we estimate the lower bound of this probability. Let <math alttext="G" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.15.p15.1.m1.1"><semantics id="S5.15.p15.1.m1.1a"><mi id="S5.15.p15.1.m1.1.1" xref="S5.15.p15.1.m1.1.1.cmml">G</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.15.p15.1.m1.1b"><ci id="S5.15.p15.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.15.p15.1.m1.1.1">𝐺</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.15.p15.1.m1.1c">G</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.15.p15.1.m1.1d">italic_G</annotation></semantics></math> be an arbitrary open set in <math alttext="\mathbb{R}^{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.15.p15.2.m2.1"><semantics id="S5.15.p15.2.m2.1a"><msup id="S5.15.p15.2.m2.1.1" xref="S5.15.p15.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S5.15.p15.2.m2.1.1.2" xref="S5.15.p15.2.m2.1.1.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S5.15.p15.2.m2.1.1.3" xref="S5.15.p15.2.m2.1.1.3.cmml">n</mi></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.15.p15.2.m2.1b"><apply id="S5.15.p15.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.15.p15.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.15.p15.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S5.15.p15.2.m2.1.1">superscript</csymbol><ci id="S5.15.p15.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S5.15.p15.2.m2.1.1.2">ℝ</ci><ci id="S5.15.p15.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S5.15.p15.2.m2.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.15.p15.2.m2.1c">\mathbb{R}^{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.15.p15.2.m2.1d">blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. For any <math alttext="\varphi\in G" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.15.p15.3.m3.1"><semantics id="S5.15.p15.3.m3.1a"><mrow id="S5.15.p15.3.m3.1.1" xref="S5.15.p15.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S5.15.p15.3.m3.1.1.2" xref="S5.15.p15.3.m3.1.1.2.cmml">φ</mi><mo id="S5.15.p15.3.m3.1.1.1" xref="S5.15.p15.3.m3.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S5.15.p15.3.m3.1.1.3" xref="S5.15.p15.3.m3.1.1.3.cmml">G</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.15.p15.3.m3.1b"><apply id="S5.15.p15.3.m3.1.1.cmml" xref="S5.15.p15.3.m3.1.1"><in id="S5.15.p15.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S5.15.p15.3.m3.1.1.1"></in><ci id="S5.15.p15.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S5.15.p15.3.m3.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S5.15.p15.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S5.15.p15.3.m3.1.1.3">𝐺</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.15.p15.3.m3.1c">\varphi\in G</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.15.p15.3.m3.1d">italic_φ ∈ italic_G</annotation></semantics></math>, it holds that</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.Ex23"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\lim_{{\epsilon\to 0}}\mathbb{P}((X(t)\in G)\geq\lim_{{\epsilon\to 0}}\mathbb{% P}(X^{\epsilon}\in K(\varphi,\epsilon))." class="ltx_math_unparsed" display="block" id="S5.Ex23.m1.3"><semantics id="S5.Ex23.m1.3a"><mrow id="S5.Ex23.m1.3b"><munder id="S5.Ex23.m1.3.4"><mo id="S5.Ex23.m1.3.4.2" movablelimits="false">lim</mo><mrow id="S5.Ex23.m1.3.4.3"><mi id="S5.Ex23.m1.3.4.3.2">ϵ</mi><mo id="S5.Ex23.m1.3.4.3.1" stretchy="false">→</mo><mn id="S5.Ex23.m1.3.4.3.3">0</mn></mrow></munder><mi id="S5.Ex23.m1.3.5">ℙ</mi><mrow id="S5.Ex23.m1.3.6"><mo id="S5.Ex23.m1.3.6.1" stretchy="false">(</mo><mrow id="S5.Ex23.m1.3.6.2"><mo id="S5.Ex23.m1.3.6.2.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex23.m1.3.6.2.2">X</mi><mrow id="S5.Ex23.m1.3.6.2.3"><mo id="S5.Ex23.m1.3.6.2.3.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex23.m1.1.1">t</mi><mo id="S5.Ex23.m1.3.6.2.3.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex23.m1.3.6.2.4">∈</mo><mi id="S5.Ex23.m1.3.6.2.5">G</mi><mo id="S5.Ex23.m1.3.6.2.6" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex23.m1.3.6.3" rspace="0.1389em">≥</mo><munder id="S5.Ex23.m1.3.6.4"><mo id="S5.Ex23.m1.3.6.4.2" lspace="0.1389em" movablelimits="false" rspace="0.167em">lim</mo><mrow id="S5.Ex23.m1.3.6.4.3"><mi id="S5.Ex23.m1.3.6.4.3.2">ϵ</mi><mo id="S5.Ex23.m1.3.6.4.3.1" stretchy="false">→</mo><mn id="S5.Ex23.m1.3.6.4.3.3">0</mn></mrow></munder><mi id="S5.Ex23.m1.3.6.5">ℙ</mi><mrow id="S5.Ex23.m1.3.6.6"><mo id="S5.Ex23.m1.3.6.6.1" stretchy="false">(</mo><msup id="S5.Ex23.m1.3.6.6.2"><mi id="S5.Ex23.m1.3.6.6.2.2">X</mi><mi id="S5.Ex23.m1.3.6.6.2.3">ϵ</mi></msup><mo id="S5.Ex23.m1.3.6.6.3">∈</mo><mi id="S5.Ex23.m1.3.6.6.4">K</mi><mrow id="S5.Ex23.m1.3.6.6.5"><mo id="S5.Ex23.m1.3.6.6.5.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex23.m1.2.2">φ</mi><mo id="S5.Ex23.m1.3.6.6.5.2">,</mo><mi id="S5.Ex23.m1.3.3">ϵ</mi><mo id="S5.Ex23.m1.3.6.6.5.3" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex23.m1.3.6.6.6" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex23.m1.3.6.7" lspace="0em">.</mo></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex23.m1.3c">\lim_{{\epsilon\to 0}}\mathbb{P}((X(t)\in G)\geq\lim_{{\epsilon\to 0}}\mathbb{% P}(X^{\epsilon}\in K(\varphi,\epsilon)).</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex23.m1.3d">roman_lim start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ → 0 end_POSTSUBSCRIPT blackboard_P ( ( italic_X ( italic_t ) ∈ italic_G ) ≥ roman_lim start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ → 0 end_POSTSUBSCRIPT blackboard_P ( italic_X start_POSTSUPERSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUPERSCRIPT ∈ italic_K ( italic_φ , italic_ϵ ) ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.15.p15.4">Since <math alttext="\varphi\in G" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.15.p15.4.m1.1"><semantics id="S5.15.p15.4.m1.1a"><mrow id="S5.15.p15.4.m1.1.1" xref="S5.15.p15.4.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.15.p15.4.m1.1.1.2" xref="S5.15.p15.4.m1.1.1.2.cmml">φ</mi><mo id="S5.15.p15.4.m1.1.1.1" xref="S5.15.p15.4.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S5.15.p15.4.m1.1.1.3" xref="S5.15.p15.4.m1.1.1.3.cmml">G</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.15.p15.4.m1.1b"><apply id="S5.15.p15.4.m1.1.1.cmml" xref="S5.15.p15.4.m1.1.1"><in id="S5.15.p15.4.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.15.p15.4.m1.1.1.1"></in><ci id="S5.15.p15.4.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.15.p15.4.m1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S5.15.p15.4.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.15.p15.4.m1.1.1.3">𝐺</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.15.p15.4.m1.1c">\varphi\in G</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.15.p15.4.m1.1d">italic_φ ∈ italic_G</annotation></semantics></math> is arbitrarily chosen, we have</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.Ex24"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\lim_{{\epsilon\to 0}}\mathbb{P}((X(t)\in G)\geq\lim_{\epsilon\to 0}\sup_{% \varphi\in G}\mathbb{P}(X^{\epsilon}\in K(\varphi,\epsilon))." class="ltx_math_unparsed" display="block" id="S5.Ex24.m1.3"><semantics id="S5.Ex24.m1.3a"><mrow id="S5.Ex24.m1.3b"><munder id="S5.Ex24.m1.3.4"><mo id="S5.Ex24.m1.3.4.2" movablelimits="false">lim</mo><mrow id="S5.Ex24.m1.3.4.3"><mi id="S5.Ex24.m1.3.4.3.2">ϵ</mi><mo id="S5.Ex24.m1.3.4.3.1" stretchy="false">→</mo><mn id="S5.Ex24.m1.3.4.3.3">0</mn></mrow></munder><mi id="S5.Ex24.m1.3.5">ℙ</mi><mrow id="S5.Ex24.m1.3.6"><mo id="S5.Ex24.m1.3.6.1" stretchy="false">(</mo><mrow id="S5.Ex24.m1.3.6.2"><mo id="S5.Ex24.m1.3.6.2.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex24.m1.3.6.2.2">X</mi><mrow id="S5.Ex24.m1.3.6.2.3"><mo id="S5.Ex24.m1.3.6.2.3.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex24.m1.1.1">t</mi><mo id="S5.Ex24.m1.3.6.2.3.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex24.m1.3.6.2.4">∈</mo><mi id="S5.Ex24.m1.3.6.2.5">G</mi><mo id="S5.Ex24.m1.3.6.2.6" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex24.m1.3.6.3" rspace="0.1389em">≥</mo><munder id="S5.Ex24.m1.3.6.4"><mo id="S5.Ex24.m1.3.6.4.2" lspace="0.1389em" movablelimits="false" rspace="0.0835em">lim</mo><mrow id="S5.Ex24.m1.3.6.4.3"><mi id="S5.Ex24.m1.3.6.4.3.2">ϵ</mi><mo id="S5.Ex24.m1.3.6.4.3.1" stretchy="false">→</mo><mn id="S5.Ex24.m1.3.6.4.3.3">0</mn></mrow></munder><munder id="S5.Ex24.m1.3.6.5"><mo id="S5.Ex24.m1.3.6.5.2" lspace="0.0835em" movablelimits="false" rspace="0.167em">sup</mo><mrow id="S5.Ex24.m1.3.6.5.3"><mi id="S5.Ex24.m1.3.6.5.3.2">φ</mi><mo id="S5.Ex24.m1.3.6.5.3.1">∈</mo><mi id="S5.Ex24.m1.3.6.5.3.3">G</mi></mrow></munder><mi id="S5.Ex24.m1.3.6.6">ℙ</mi><mrow id="S5.Ex24.m1.3.6.7"><mo id="S5.Ex24.m1.3.6.7.1" stretchy="false">(</mo><msup id="S5.Ex24.m1.3.6.7.2"><mi id="S5.Ex24.m1.3.6.7.2.2">X</mi><mi id="S5.Ex24.m1.3.6.7.2.3">ϵ</mi></msup><mo id="S5.Ex24.m1.3.6.7.3">∈</mo><mi id="S5.Ex24.m1.3.6.7.4">K</mi><mrow id="S5.Ex24.m1.3.6.7.5"><mo id="S5.Ex24.m1.3.6.7.5.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex24.m1.2.2">φ</mi><mo id="S5.Ex24.m1.3.6.7.5.2">,</mo><mi id="S5.Ex24.m1.3.3">ϵ</mi><mo id="S5.Ex24.m1.3.6.7.5.3" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex24.m1.3.6.7.6" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex24.m1.3.6.8" lspace="0em">.</mo></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex24.m1.3c">\lim_{{\epsilon\to 0}}\mathbb{P}((X(t)\in G)\geq\lim_{\epsilon\to 0}\sup_{% \varphi\in G}\mathbb{P}(X^{\epsilon}\in K(\varphi,\epsilon)).</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex24.m1.3d">roman_lim start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ → 0 end_POSTSUBSCRIPT blackboard_P ( ( italic_X ( italic_t ) ∈ italic_G ) ≥ roman_lim start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ → 0 end_POSTSUBSCRIPT roman_sup start_POSTSUBSCRIPT italic_φ ∈ italic_G end_POSTSUBSCRIPT blackboard_P ( italic_X start_POSTSUPERSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUPERSCRIPT ∈ italic_K ( italic_φ , italic_ϵ ) ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.15.p15.5">That is,</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S5.E13"> <tbody> <tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline" id="S5.E13X"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equationgroup ltx_align_left">(5.13)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\liminf_{{\epsilon\to 0}}\epsilon^{2}\ln\mathbb{P}(X(t)\in G)\geq% -\inf_{\varphi\in G}\frac{1}{2}\int_{0}^{1}U(\varphi)\,{\rm d}s." class="ltx_Math" display="inline" id="S5.E13X.2.1.1.m1.3"><semantics id="S5.E13X.2.1.1.m1.3a"><mrow id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><munder id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.2" movablelimits="false" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">lim inf</mo><mrow id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3.2" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3.1" stretchy="false" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml">→</mo><mn id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3.3" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></munder><mrow id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msup id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2" lspace="0.167em" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.4.1" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.cmml">ln</mi><mo id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.4a" lspace="0.167em" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml">⁡</mo><mi id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml">ℙ</mi></mrow><mo id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2a" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">X</mi><mo id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.E13X.2.1.1.m1.1.1" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">G</mi></mrow><mo id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">≥</mo><mrow id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3a" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.cmml">−</mo><mrow id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><munder id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml"><mo id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.1.2" lspace="0.167em" movablelimits="false" rspace="0.167em" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.1.2.cmml">inf</mo><mrow id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.1.3" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.cmml"><mi id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.2" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.2.cmml">φ</mi><mo id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.1" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.3" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.3.cmml">G</mi></mrow></munder><mrow id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml"><mfrac id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2a" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml"><mn id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.1" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1.cmml"><msubsup id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1a" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1.cmml"><mo id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1.2.2" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1.2.3" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1.3" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.cmml"><mi id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml">U</mi><mo id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.1" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.3.2" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.cmml"><mo id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S5.E13X.2.1.1.m1.2.2" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.1a" lspace="0.170em" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.4" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.4.cmml"><mo id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.4.1" rspace="0em" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.4.1.cmml">d</mo><mi id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.4.2" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.4.2.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.2" lspace="0em" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.E13X.2.1.1.m1.3b"><apply id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1"><geq id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.2"></geq><apply id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1"><apply id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2">subscript</csymbol><csymbol cd="latexml" id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.2">limit-infimum</csymbol><apply id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3"><ci id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3.1">→</ci><ci id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3.2">italic-ϵ</ci><cn id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3.3">0</cn></apply></apply><apply id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1"><times id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2"></times><apply id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2">italic-ϵ</ci><cn id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3">2</cn></apply><apply id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.4"><ln id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.4.1"></ln><ci id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.4.2">ℙ</ci></apply><apply id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1"><in id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1"></in><apply id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1"></times><ci id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑋</ci><ci id="S5.E13X.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.1.1">𝑡</ci></apply><ci id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3">𝐺</ci></apply></apply></apply><apply id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3"><minus id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3"></minus><apply id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2"><apply id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.1">subscript</csymbol><csymbol cd="latexml" id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.1.2">infimum</csymbol><apply id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.1.3"><in id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.1"></in><ci id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.2.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.2">𝜑</ci><ci id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.3.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.3">𝐺</ci></apply></apply><apply id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2"><times id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.1"></times><apply id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2"><divide id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.1.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2"></divide><cn id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2">1</cn><cn id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3">2</cn></apply><apply id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3"><apply id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1.1.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1">superscript</csymbol><apply id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1.2.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1.2.1.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1">subscript</csymbol><int id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1.2.2.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1.2.2"></int><cn id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1.3">1</cn></apply><apply id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2"><times id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.1.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.1"></times><ci id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.2">𝑈</ci><ci id="S5.E13X.2.1.1.m1.2.2.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.2.2">𝜑</ci><apply id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.4.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.4"><csymbol cd="latexml" id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.4.1.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.4.1">differential-d</csymbol><ci id="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.4.2.cmml" xref="S5.E13X.2.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.4.2">𝑠</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.E13X.2.1.1.m1.3c">\displaystyle\liminf_{{\epsilon\to 0}}\epsilon^{2}\ln\mathbb{P}(X(t)\in G)\geq% -\inf_{\varphi\in G}\frac{1}{2}\int_{0}^{1}U(\varphi)\,{\rm d}s.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.E13X.2.1.1.m1.3d">lim inf start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ → 0 end_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_ln blackboard_P ( italic_X ( italic_t ) ∈ italic_G ) ≥ - roman_inf start_POSTSUBSCRIPT italic_φ ∈ italic_G end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_U ( italic_φ ) roman_d italic_s .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr> </tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.15.p15.6">By combining the upper bound inequality (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S5.E12" title="In Proof. ‣ 5. Large Deviation Principle and Rate Function for Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">5.12</span></a>) and the lower bound inequality (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S5.E13" title="In Proof. ‣ 5. Large Deviation Principle and Rate Function for Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">5.13</span></a>), we can derive the rate function for the stochastic Hamiltonian system:</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S5.Ex25"> <tbody id="S5.Ex25X"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle J(\varphi)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex25X.2.1.1.m1.1"><semantics id="S5.Ex25X.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S5.Ex25X.2.1.1.m1.1.2" xref="S5.Ex25X.2.1.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S5.Ex25X.2.1.1.m1.1.2.2" xref="S5.Ex25X.2.1.1.m1.1.2.2.cmml">J</mi><mo id="S5.Ex25X.2.1.1.m1.1.2.1" xref="S5.Ex25X.2.1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex25X.2.1.1.m1.1.2.3.2" xref="S5.Ex25X.2.1.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex25X.2.1.1.m1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex25X.2.1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex25X.2.1.1.m1.1.1" xref="S5.Ex25X.2.1.1.m1.1.1.cmml">φ</mi><mo id="S5.Ex25X.2.1.1.m1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex25X.2.1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex25X.2.1.1.m1.1b"><apply id="S5.Ex25X.2.1.1.m1.1.2.cmml" xref="S5.Ex25X.2.1.1.m1.1.2"><times id="S5.Ex25X.2.1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex25X.2.1.1.m1.1.2.1"></times><ci id="S5.Ex25X.2.1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex25X.2.1.1.m1.1.2.2">𝐽</ci><ci id="S5.Ex25X.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.Ex25X.2.1.1.m1.1.1">𝜑</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex25X.2.1.1.m1.1c">\displaystyle J(\varphi)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex25X.2.1.1.m1.1d">italic_J ( italic_φ )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\frac{1}{2}\left(\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{q}^{-1}(t)\left(\dot% {\varphi}_{q}-\frac{\partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})% \right)\right\|^{2}\,{\rm d}t\right." class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1"><semantics id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1a"><mrow id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1b"><mo id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.2">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.3"><mfrac id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.3a"><mn id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.3.2">1</mn><mn id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.3.3">2</mn></mfrac></mstyle><mrow id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4"><mo id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.1">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.2"><msubsup id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.2a"><mo id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.2.2.2">∫</mo><mn id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.2.2.3">0</mn><mn id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.2.3">1</mn></msubsup></mstyle><mo id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.3" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msubsup id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.4"><mi id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.4.2.2">σ</mi><mi id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.4.2.3">q</mi><mrow id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.4.3"><mo id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.4.3a">−</mo><mn id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.4.3.2">1</mn></mrow></msubsup><mrow id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.5"><mo id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.5.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.1">t</mi><mo id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.5.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mrow id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.6"><mo id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.6.1">(</mo><msub id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.6.2"><mover accent="true" id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.6.2.2"><mi id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.6.2.2.2">φ</mi><mo id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.6.2.2.1">˙</mo></mover><mi id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.6.2.3">q</mi></msub><mo id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.6.3">−</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.6.4"><mfrac id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.6.4a"><mrow id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.6.4.2"><mo id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.6.4.2.1" rspace="0em">∂</mo><mi id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.6.4.2.2">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.6.4.3"><mo id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.6.4.3.1" rspace="0em">∂</mo><msub id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.6.4.3.2"><mi id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.6.4.3.2.2">φ</mi><mi id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.6.4.3.2.3">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mrow id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.6.5"><mo id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.6.5.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.6.5.2"><mi id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.6.5.2.2">φ</mi><mi id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.6.5.2.3">q</mi></msub><mo id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.6.5.3">,</mo><msub id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.6.5.4"><mi id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.6.5.4.2">φ</mi><mi id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.6.5.4.3">p</mi></msub><mo id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.6.5.5" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.6.6">)</mo></mrow><msup id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.7"><mo id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.7.2" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><mn id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.7.3">2</mn></msup><mi id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.8" mathvariant="normal">d</mi><mi id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1.4.9">t</mi></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1c">\displaystyle=\frac{1}{2}\left(\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{q}^{-1}(t)\left(\dot% {\varphi}_{q}-\frac{\partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})% \right)\right\|^{2}\,{\rm d}t\right.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex25X.3.2.2.m1.1d">= divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ( ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∥ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t ) ( over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT - divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ) ∥ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_t</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S5.Ex25Xa"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\qquad\left.+\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{p}^{-1}(t)\left(\dot{% \varphi}_{p}+\frac{\partial H}{\partial\varphi_{q}}(\varphi_{q},\varphi_{p})% \right)\right\|^{2}\,{\rm d}t\right)." class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1"><semantics id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1b"><mo id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.2">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.3"><msubsup id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.3a"><mo id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.3.2.2">∫</mo><mn id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.3.2.3">0</mn><mn id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.3.3">1</mn></msubsup></mstyle><mo id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.4" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msubsup id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.5"><mi id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.5.2.2">σ</mi><mi id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.5.2.3">p</mi><mrow id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.5.3"><mo id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.5.3a">−</mo><mn id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.5.3.2">1</mn></mrow></msubsup><mrow id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.6"><mo id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.6.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.1">t</mi><mo id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.6.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mrow id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.7"><mo id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.7.1">(</mo><msub id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.7.2"><mover accent="true" id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.7.2.2"><mi id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.7.2.2.2">φ</mi><mo id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.7.2.2.1">˙</mo></mover><mi id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.7.2.3">p</mi></msub><mo id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.7.3">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.7.4"><mfrac id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.7.4a"><mrow id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.7.4.2"><mo id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.7.4.2.1" rspace="0em">∂</mo><mi id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.7.4.2.2">H</mi></mrow><mrow id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.7.4.3"><mo id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.7.4.3.1" rspace="0em">∂</mo><msub id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.7.4.3.2"><mi id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.7.4.3.2.2">φ</mi><mi id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.7.4.3.2.3">q</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mrow id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.7.5"><mo id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.7.5.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.7.5.2"><mi id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.7.5.2.2">φ</mi><mi id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.7.5.2.3">q</mi></msub><mo id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.7.5.3">,</mo><msub id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.7.5.4"><mi id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.7.5.4.2">φ</mi><mi id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.7.5.4.3">p</mi></msub><mo id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.7.5.5" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.7.6">)</mo></mrow><msup id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.8"><mo id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.8.2" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><mn id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.8.3">2</mn></msup><mi id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.9" mathvariant="normal">d</mi><mi id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.10">t</mi><mo id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.11">)</mo><mo id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1.12" lspace="0em">.</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1c">\displaystyle\qquad\left.+\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{p}^{-1}(t)\left(\dot{% \varphi}_{p}+\frac{\partial H}{\partial\varphi_{q}}(\varphi_{q},\varphi_{p})% \right)\right\|^{2}\,{\rm d}t\right).</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex25Xa.2.1.1.m1.1d">+ ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∥ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t ) ( over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT + divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ) ∥ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_t ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.15.p15.7">∎</p> </div> </div> </section> <section class="ltx_section" id="S6"> <h2 class="ltx_title ltx_title_section"> <span class="ltx_tag ltx_tag_section">6. </span>Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems</h2> <div class="ltx_para" id="S6.p1"> <p class="ltx_p" id="S6.p1.1">In this section, we investigate the Onsager-Machlup functional, most probable paths, and large deviation principles in nearly integrable Hamiltonian systems with stochastic perturbations. By integrating these findings with KAM theory, we further examine the persistence of invariant tori in almost integrable Hamiltonian systems under small stochastic perturbations, particularly in the most probable sense. To apply KAM theory, in classical mechanics, converting generalized coordinates and momenta into action-angle variables greatly simplifies the analysis of integrable systems.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S6.p2"> <p class="ltx_p" id="S6.p2.1">Firstly, we introduce some notations that will be used throughout this section:</p> <ul class="ltx_itemize" id="S6.I1"> <li class="ltx_item" id="S6.I1.i1" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">•</span> <div class="ltx_para" id="S6.I1.i1.p1"> <p class="ltx_p" id="S6.I1.i1.p1.2">The <math alttext="d" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i1.p1.1.m1.1"><semantics id="S6.I1.i1.p1.1.m1.1a"><mi id="S6.I1.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S6.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml">d</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i1.p1.1.m1.1b"><ci id="S6.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i1.p1.1.m1.1.1">𝑑</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i1.p1.1.m1.1c">d</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i1.p1.1.m1.1d">italic_d</annotation></semantics></math>-dimensional torus is denoted by <math alttext="\mathbb{T}^{d}:=\mathbb{R}^{d}/2\pi\mathbb{Z}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1"><semantics id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1a"><mrow id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">𝕋</mi><mi id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">d</mi></msup><mo id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><msup id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.2" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.3" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">d</mi></msup><mo id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">ℤ</mi><mi id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.4.3.cmml">d</mi></msup></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1b"><apply id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1">assign</csymbol><apply id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2.2">𝕋</ci><ci id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2.3">𝑑</ci></apply><apply id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3"><times id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.1"></times><apply id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2"><divide id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.1"></divide><apply id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.2">superscript</csymbol><ci id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.2.cmml" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.2">ℝ</ci><ci id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.3.cmml" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.3">𝑑</ci></apply><cn id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.3">2</cn></apply><ci id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.3">𝜋</ci><apply id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.4.1.cmml" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.4">superscript</csymbol><ci id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.4.2.cmml" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.4.2">ℤ</ci><ci id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.4.3.cmml" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.4.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1c">\mathbb{T}^{d}:=\mathbb{R}^{d}/2\pi\mathbb{Z}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1d">blackboard_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT := blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT / 2 italic_π blackboard_Z start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>.</p> </div> </li> <li class="ltx_item" id="S6.I1.i2" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">•</span> <div class="ltx_para" id="S6.I1.i2.p1"> <p class="ltx_p" id="S6.I1.i2.p1.4">For <math alttext="\alpha>0" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i2.p1.1.m1.1"><semantics id="S6.I1.i2.p1.1.m1.1a"><mrow id="S6.I1.i2.p1.1.m1.1.1" xref="S6.I1.i2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S6.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S6.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S6.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S6.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S6.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S6.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i2.p1.1.m1.1b"><apply id="S6.I1.i2.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i2.p1.1.m1.1.1"><gt id="S6.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1"></gt><ci id="S6.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2">𝛼</ci><cn id="S6.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i2.p1.1.m1.1c">\alpha>0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i2.p1.1.m1.1d">italic_α > 0</annotation></semantics></math> and <math alttext="\tau\geq d-1\geq 1" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i2.p1.2.m2.1"><semantics id="S6.I1.i2.p1.2.m2.1a"><mrow id="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1" xref="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">≥</mo><mrow id="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1.4" xref="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1.4.2" xref="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1.4.2.cmml">d</mi><mo id="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1.4.1" xref="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1.4.1.cmml">−</mo><mn id="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1.4.3" xref="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1.4.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1.5" xref="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1.5.cmml">≥</mo><mn id="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1.6" xref="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1.6.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i2.p1.2.m2.1b"><apply id="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1"><and id="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1a.cmml" xref="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1"></and><apply id="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1b.cmml" xref="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1"><geq id="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3"></geq><ci id="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2">𝜏</ci><apply id="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1.4.cmml" xref="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1.4"><minus id="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1.4.1.cmml" xref="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1.4.1"></minus><ci id="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1.4.2.cmml" xref="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1.4.2">𝑑</ci><cn id="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1.4.3.cmml" type="integer" xref="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1.4.3">1</cn></apply></apply><apply id="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1c.cmml" xref="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1"><geq id="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1.5.cmml" xref="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1.5"></geq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1.4.cmml" id="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1d.cmml" xref="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1"></share><cn id="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1.6.cmml" type="integer" xref="S6.I1.i2.p1.2.m2.1.1.6">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i2.p1.2.m2.1c">\tau\geq d-1\geq 1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i2.p1.2.m2.1d">italic_τ ≥ italic_d - 1 ≥ 1</annotation></semantics></math>, the set of <math alttext="(\alpha,\tau)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i2.p1.3.m3.2"><semantics id="S6.I1.i2.p1.3.m3.2a"><mrow id="S6.I1.i2.p1.3.m3.2.3.2" xref="S6.I1.i2.p1.3.m3.2.3.1.cmml"><mo id="S6.I1.i2.p1.3.m3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.I1.i2.p1.3.m3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S6.I1.i2.p1.3.m3.1.1" xref="S6.I1.i2.p1.3.m3.1.1.cmml">α</mi><mo id="S6.I1.i2.p1.3.m3.2.3.2.2" xref="S6.I1.i2.p1.3.m3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S6.I1.i2.p1.3.m3.2.2" xref="S6.I1.i2.p1.3.m3.2.2.cmml">τ</mi><mo id="S6.I1.i2.p1.3.m3.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S6.I1.i2.p1.3.m3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i2.p1.3.m3.2b"><interval closure="open" id="S6.I1.i2.p1.3.m3.2.3.1.cmml" xref="S6.I1.i2.p1.3.m3.2.3.2"><ci id="S6.I1.i2.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S6.I1.i2.p1.3.m3.1.1">𝛼</ci><ci id="S6.I1.i2.p1.3.m3.2.2.cmml" xref="S6.I1.i2.p1.3.m3.2.2">𝜏</ci></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i2.p1.3.m3.2c">(\alpha,\tau)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i2.p1.3.m3.2d">( italic_α , italic_τ )</annotation></semantics></math>-Diophantine numbers in <math alttext="\mathbb{R}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i2.p1.4.m4.1"><semantics id="S6.I1.i2.p1.4.m4.1a"><msup id="S6.I1.i2.p1.4.m4.1.1" xref="S6.I1.i2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S6.I1.i2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S6.I1.i2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S6.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S6.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.cmml">d</mi></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i2.p1.4.m4.1b"><apply id="S6.I1.i2.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S6.I1.i2.p1.4.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i2.p1.4.m4.1.1">superscript</csymbol><ci id="S6.I1.i2.p1.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S6.I1.i2.p1.4.m4.1.1.2">ℝ</ci><ci id="S6.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S6.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3">𝑑</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i2.p1.4.m4.1c">\mathbb{R}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i2.p1.4.m4.1d">blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> is defined as</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S6.Ex1"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\Delta_{\alpha}^{\tau}:=\left\{\omega\in\mathbb{R}^{d}:|\omega\cdot k|\geq% \frac{\alpha}{|k|_{1}^{\tau}},\forall 0\neq k\in\mathbb{Z}^{d}\right\}." class="ltx_Math" display="block" id="S6.Ex1.m1.2"><semantics id="S6.Ex1.m1.2a"><mrow id="S6.Ex1.m1.2.2.1" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><msubsup id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.4" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.4.2.2" mathvariant="normal" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.4.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.4.2.3" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.4.2.3.cmml">α</mi><mi id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.4.3" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.4.3.cmml">τ</mi></msubsup><mo id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml">:=</mo><mrow id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">ω</mi><mo id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><mo id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.4" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">ω</mi><mo id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mi id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml">≥</mo><mfrac id="S6.Ex1.m1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex1.m1.1.1.3" xref="S6.Ex1.m1.1.1.3.cmml">α</mi><msubsup id="S6.Ex1.m1.1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex1.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S6.Ex1.m1.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo id="S6.Ex1.m1.1.1.1.3.2.2.1" stretchy="false" xref="S6.Ex1.m1.1.1.1.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S6.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S6.Ex1.m1.1.1.1.3.2.2.2" stretchy="false" xref="S6.Ex1.m1.1.1.1.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S6.Ex1.m1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex1.m1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn><mi id="S6.Ex1.m1.1.1.1.4" xref="S6.Ex1.m1.1.1.1.4.cmml">τ</mi></msubsup></mfrac></mrow><mo id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.1" rspace="0.167em" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">∀</mo><mn id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">0</mn></mrow><mo id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">≠</mo><mi id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.4" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.4.cmml">k</mi><mo id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.5" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.5.cmml">∈</mo><msup id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.6" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.6.cmml"><mi id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.6.2" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.6.2.cmml">ℤ</mi><mi id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.6.3" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.6.3.cmml">d</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.5" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S6.Ex1.m1.2.2.1.2" lspace="0em" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex1.m1.2b"><apply id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.3">assign</csymbol><apply id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.4.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.4.1.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.4">superscript</csymbol><apply id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.4.2.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.4.2.1.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.4.2.2.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.4.2.2">Δ</ci><ci id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.4.2.3.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.4.2.3">𝛼</ci></apply><ci id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.4.3.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.4.3">𝜏</ci></apply><apply id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1"><in id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1"></in><ci id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2">𝜔</ci><apply id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2">ℝ</ci><ci id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply><apply id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3a.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1"><geq id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2"></geq><apply id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1"><abs id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1"><ci id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1">⋅</ci><ci id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2">𝜔</ci><ci id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.3">𝑘</ci></apply></apply><apply id="S6.Ex1.m1.1.1.cmml" xref="S6.Ex1.m1.1.1"><divide id="S6.Ex1.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex1.m1.1.1"></divide><ci id="S6.Ex1.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex1.m1.1.1.3">𝛼</ci><apply id="S6.Ex1.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex1.m1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex1.m1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S6.Ex1.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex1.m1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex1.m1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex1.m1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S6.Ex1.m1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex1.m1.1.1.1.3.2.2"><abs id="S6.Ex1.m1.1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="S6.Ex1.m1.1.1.1.3.2.2.1"></abs><ci id="S6.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex1.m1.1.1.1.1">𝑘</ci></apply><cn id="S6.Ex1.m1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex1.m1.1.1.1.3.3">1</cn></apply><ci id="S6.Ex1.m1.1.1.1.4.cmml" xref="S6.Ex1.m1.1.1.1.4">𝜏</ci></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2"><and id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2a.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2"></and><apply id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2b.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2"><neq id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3"></neq><apply id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.1">for-all</csymbol><cn id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2">0</cn></apply><ci id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.4.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.4">𝑘</ci></apply><apply id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2c.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2"><in id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.5.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.5"></in><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.4.cmml" id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2d.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2"></share><apply id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.6.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.6.1.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.6">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.6.2.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.6.2">ℤ</ci><ci id="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.6.3.cmml" xref="S6.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.6.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex1.m1.2c">\Delta_{\alpha}^{\tau}:=\left\{\omega\in\mathbb{R}^{d}:|\omega\cdot k|\geq% \frac{\alpha}{|k|_{1}^{\tau}},\forall 0\neq k\in\mathbb{Z}^{d}\right\}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex1.m1.2d">roman_Δ start_POSTSUBSCRIPT italic_α end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_τ end_POSTSUPERSCRIPT := { italic_ω ∈ blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT : | italic_ω ⋅ italic_k | ≥ divide start_ARG italic_α end_ARG start_ARG | italic_k | start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_τ end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG , ∀ 0 ≠ italic_k ∈ blackboard_Z start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT } .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> </li> <li class="ltx_item" id="S6.I1.i3" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">•</span> <div class="ltx_para" id="S6.I1.i3.p1"> <p class="ltx_p" id="S6.I1.i3.p1.2">The Lebesgue (outer) measure on <math alttext="\mathbb{R}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i3.p1.1.m1.1"><semantics id="S6.I1.i3.p1.1.m1.1a"><msup id="S6.I1.i3.p1.1.m1.1.1" xref="S6.I1.i3.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S6.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S6.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S6.I1.i3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S6.I1.i3.p1.1.m1.1.1.3.cmml">d</mi></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i3.p1.1.m1.1b"><apply id="S6.I1.i3.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i3.p1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i3.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i3.p1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S6.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2">ℝ</ci><ci id="S6.I1.i3.p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.I1.i3.p1.1.m1.1.1.3">𝑑</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i3.p1.1.m1.1c">\mathbb{R}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i3.p1.1.m1.1d">blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> is denoted by <math alttext="meas" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i3.p1.2.m2.1"><semantics id="S6.I1.i3.p1.2.m2.1a"><mrow id="S6.I1.i3.p1.2.m2.1.1" xref="S6.I1.i3.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S6.I1.i3.p1.2.m2.1.1.2" xref="S6.I1.i3.p1.2.m2.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S6.I1.i3.p1.2.m2.1.1.1" xref="S6.I1.i3.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.I1.i3.p1.2.m2.1.1.3" xref="S6.I1.i3.p1.2.m2.1.1.3.cmml">e</mi><mo id="S6.I1.i3.p1.2.m2.1.1.1a" xref="S6.I1.i3.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.I1.i3.p1.2.m2.1.1.4" xref="S6.I1.i3.p1.2.m2.1.1.4.cmml">a</mi><mo id="S6.I1.i3.p1.2.m2.1.1.1b" xref="S6.I1.i3.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.I1.i3.p1.2.m2.1.1.5" xref="S6.I1.i3.p1.2.m2.1.1.5.cmml">s</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i3.p1.2.m2.1b"><apply id="S6.I1.i3.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S6.I1.i3.p1.2.m2.1.1"><times id="S6.I1.i3.p1.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i3.p1.2.m2.1.1.1"></times><ci id="S6.I1.i3.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S6.I1.i3.p1.2.m2.1.1.2">𝑚</ci><ci id="S6.I1.i3.p1.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S6.I1.i3.p1.2.m2.1.1.3">𝑒</ci><ci id="S6.I1.i3.p1.2.m2.1.1.4.cmml" xref="S6.I1.i3.p1.2.m2.1.1.4">𝑎</ci><ci id="S6.I1.i3.p1.2.m2.1.1.5.cmml" xref="S6.I1.i3.p1.2.m2.1.1.5">𝑠</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i3.p1.2.m2.1c">meas</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i3.p1.2.m2.1d">italic_m italic_e italic_a italic_s</annotation></semantics></math>.</p> </div> </li> <li class="ltx_item" id="S6.I1.i4" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">•</span> <div class="ltx_para" id="S6.I1.i4.p1"> <p class="ltx_p" id="S6.I1.i4.p1.3">For <math alttext="l\in\mathbb{R}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i4.p1.1.m1.1"><semantics id="S6.I1.i4.p1.1.m1.1a"><mrow id="S6.I1.i4.p1.1.m1.1.1" xref="S6.I1.i4.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S6.I1.i4.p1.1.m1.1.1.2" xref="S6.I1.i4.p1.1.m1.1.1.2.cmml">l</mi><mo id="S6.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1" xref="S6.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S6.I1.i4.p1.1.m1.1.1.3" xref="S6.I1.i4.p1.1.m1.1.1.3.cmml">ℝ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i4.p1.1.m1.1b"><apply id="S6.I1.i4.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i4.p1.1.m1.1.1"><in id="S6.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1"></in><ci id="S6.I1.i4.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.I1.i4.p1.1.m1.1.1.2">𝑙</ci><ci id="S6.I1.i4.p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.I1.i4.p1.1.m1.1.1.3">ℝ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i4.p1.1.m1.1c">l\in\mathbb{R}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i4.p1.1.m1.1d">italic_l ∈ blackboard_R</annotation></semantics></math>, the integer part is denoted by <math alttext="[l]" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i4.p1.2.m2.1"><semantics id="S6.I1.i4.p1.2.m2.1a"><mrow id="S6.I1.i4.p1.2.m2.1.2.2" xref="S6.I1.i4.p1.2.m2.1.2.1.cmml"><mo id="S6.I1.i4.p1.2.m2.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S6.I1.i4.p1.2.m2.1.2.1.1.cmml">[</mo><mi id="S6.I1.i4.p1.2.m2.1.1" xref="S6.I1.i4.p1.2.m2.1.1.cmml">l</mi><mo id="S6.I1.i4.p1.2.m2.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S6.I1.i4.p1.2.m2.1.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i4.p1.2.m2.1b"><apply id="S6.I1.i4.p1.2.m2.1.2.1.cmml" xref="S6.I1.i4.p1.2.m2.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S6.I1.i4.p1.2.m2.1.2.1.1.cmml" xref="S6.I1.i4.p1.2.m2.1.2.2.1">delimited-[]</csymbol><ci id="S6.I1.i4.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S6.I1.i4.p1.2.m2.1.1">𝑙</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i4.p1.2.m2.1c">[l]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i4.p1.2.m2.1d">[ italic_l ]</annotation></semantics></math> and the fractional part by <math alttext="\{l\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i4.p1.3.m3.1"><semantics id="S6.I1.i4.p1.3.m3.1a"><mrow id="S6.I1.i4.p1.3.m3.1.2.2" xref="S6.I1.i4.p1.3.m3.1.2.1.cmml"><mo id="S6.I1.i4.p1.3.m3.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S6.I1.i4.p1.3.m3.1.2.1.cmml">{</mo><mi id="S6.I1.i4.p1.3.m3.1.1" xref="S6.I1.i4.p1.3.m3.1.1.cmml">l</mi><mo id="S6.I1.i4.p1.3.m3.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S6.I1.i4.p1.3.m3.1.2.1.cmml">}</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i4.p1.3.m3.1b"><set id="S6.I1.i4.p1.3.m3.1.2.1.cmml" xref="S6.I1.i4.p1.3.m3.1.2.2"><ci id="S6.I1.i4.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S6.I1.i4.p1.3.m3.1.1">𝑙</ci></set></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i4.p1.3.m3.1c">\{l\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i4.p1.3.m3.1d">{ italic_l }</annotation></semantics></math>.</p> </div> </li> <li class="ltx_item" id="S6.I1.i5" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">•</span> <div class="ltx_para" id="S6.I1.i5.p1"> <p class="ltx_p" id="S6.I1.i5.p1.11">For <math alttext="l>0" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i5.p1.1.m1.1"><semantics id="S6.I1.i5.p1.1.m1.1a"><mrow id="S6.I1.i5.p1.1.m1.1.1" xref="S6.I1.i5.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S6.I1.i5.p1.1.m1.1.1.2" xref="S6.I1.i5.p1.1.m1.1.1.2.cmml">l</mi><mo id="S6.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1" xref="S6.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S6.I1.i5.p1.1.m1.1.1.3" xref="S6.I1.i5.p1.1.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i5.p1.1.m1.1b"><apply id="S6.I1.i5.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.1.m1.1.1"><gt id="S6.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1"></gt><ci id="S6.I1.i5.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.1.m1.1.1.2">𝑙</ci><cn id="S6.I1.i5.p1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.I1.i5.p1.1.m1.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i5.p1.1.m1.1c">l>0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i5.p1.1.m1.1d">italic_l > 0</annotation></semantics></math> and an open subset <math alttext="A" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i5.p1.2.m2.1"><semantics id="S6.I1.i5.p1.2.m2.1a"><mi id="S6.I1.i5.p1.2.m2.1.1" xref="S6.I1.i5.p1.2.m2.1.1.cmml">A</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i5.p1.2.m2.1b"><ci id="S6.I1.i5.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.2.m2.1.1">𝐴</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i5.p1.2.m2.1c">A</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i5.p1.2.m2.1d">italic_A</annotation></semantics></math> of <math alttext="\mathbb{R}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i5.p1.3.m3.1"><semantics id="S6.I1.i5.p1.3.m3.1a"><msup id="S6.I1.i5.p1.3.m3.1.1" xref="S6.I1.i5.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S6.I1.i5.p1.3.m3.1.1.2" xref="S6.I1.i5.p1.3.m3.1.1.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S6.I1.i5.p1.3.m3.1.1.3" xref="S6.I1.i5.p1.3.m3.1.1.3.cmml">d</mi></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i5.p1.3.m3.1b"><apply id="S6.I1.i5.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.3.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i5.p1.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.3.m3.1.1">superscript</csymbol><ci id="S6.I1.i5.p1.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.3.m3.1.1.2">ℝ</ci><ci id="S6.I1.i5.p1.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.3.m3.1.1.3">𝑑</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i5.p1.3.m3.1c">\mathbb{R}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i5.p1.3.m3.1d">blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> or <math alttext="\mathbb{R}^{d}\times\mathbb{T}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i5.p1.4.m4.1"><semantics id="S6.I1.i5.p1.4.m4.1a"><mrow id="S6.I1.i5.p1.4.m4.1.1" xref="S6.I1.i5.p1.4.m4.1.1.cmml"><msup id="S6.I1.i5.p1.4.m4.1.1.2" xref="S6.I1.i5.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S6.I1.i5.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S6.I1.i5.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S6.I1.i5.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S6.I1.i5.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">d</mi></msup><mo id="S6.I1.i5.p1.4.m4.1.1.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.I1.i5.p1.4.m4.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S6.I1.i5.p1.4.m4.1.1.3" xref="S6.I1.i5.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S6.I1.i5.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S6.I1.i5.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">𝕋</mi><mi id="S6.I1.i5.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S6.I1.i5.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i5.p1.4.m4.1b"><apply id="S6.I1.i5.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.4.m4.1.1"><times id="S6.I1.i5.p1.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.4.m4.1.1.1"></times><apply id="S6.I1.i5.p1.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.4.m4.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i5.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.4.m4.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S6.I1.i5.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.4.m4.1.1.2.2">ℝ</ci><ci id="S6.I1.i5.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.4.m4.1.1.2.3">𝑑</ci></apply><apply id="S6.I1.i5.p1.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.4.m4.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i5.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.4.m4.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.I1.i5.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.4.m4.1.1.3.2">𝕋</ci><ci id="S6.I1.i5.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.4.m4.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i5.p1.4.m4.1c">\mathbb{R}^{d}\times\mathbb{T}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i5.p1.4.m4.1d">blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT × blackboard_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, the set <math alttext="C^{l}(A)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i5.p1.5.m5.1"><semantics id="S6.I1.i5.p1.5.m5.1a"><mrow id="S6.I1.i5.p1.5.m5.1.2" xref="S6.I1.i5.p1.5.m5.1.2.cmml"><msup id="S6.I1.i5.p1.5.m5.1.2.2" xref="S6.I1.i5.p1.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S6.I1.i5.p1.5.m5.1.2.2.2" xref="S6.I1.i5.p1.5.m5.1.2.2.2.cmml">C</mi><mi id="S6.I1.i5.p1.5.m5.1.2.2.3" xref="S6.I1.i5.p1.5.m5.1.2.2.3.cmml">l</mi></msup><mo id="S6.I1.i5.p1.5.m5.1.2.1" xref="S6.I1.i5.p1.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.I1.i5.p1.5.m5.1.2.3.2" xref="S6.I1.i5.p1.5.m5.1.2.cmml"><mo id="S6.I1.i5.p1.5.m5.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.I1.i5.p1.5.m5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S6.I1.i5.p1.5.m5.1.1" xref="S6.I1.i5.p1.5.m5.1.1.cmml">A</mi><mo id="S6.I1.i5.p1.5.m5.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.I1.i5.p1.5.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i5.p1.5.m5.1b"><apply id="S6.I1.i5.p1.5.m5.1.2.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.5.m5.1.2"><times id="S6.I1.i5.p1.5.m5.1.2.1.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.5.m5.1.2.1"></times><apply id="S6.I1.i5.p1.5.m5.1.2.2.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.5.m5.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i5.p1.5.m5.1.2.2.1.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.5.m5.1.2.2">superscript</csymbol><ci id="S6.I1.i5.p1.5.m5.1.2.2.2.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.5.m5.1.2.2.2">𝐶</ci><ci id="S6.I1.i5.p1.5.m5.1.2.2.3.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.5.m5.1.2.2.3">𝑙</ci></apply><ci id="S6.I1.i5.p1.5.m5.1.1.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.5.m5.1.1">𝐴</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i5.p1.5.m5.1c">C^{l}(A)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i5.p1.5.m5.1d">italic_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_l end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_A )</annotation></semantics></math> consists of continuously differentiable functions <math alttext="f" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i5.p1.6.m6.1"><semantics id="S6.I1.i5.p1.6.m6.1a"><mi id="S6.I1.i5.p1.6.m6.1.1" xref="S6.I1.i5.p1.6.m6.1.1.cmml">f</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i5.p1.6.m6.1b"><ci id="S6.I1.i5.p1.6.m6.1.1.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.6.m6.1.1">𝑓</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i5.p1.6.m6.1c">f</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i5.p1.6.m6.1d">italic_f</annotation></semantics></math> on <math alttext="A" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i5.p1.7.m7.1"><semantics id="S6.I1.i5.p1.7.m7.1a"><mi id="S6.I1.i5.p1.7.m7.1.1" xref="S6.I1.i5.p1.7.m7.1.1.cmml">A</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i5.p1.7.m7.1b"><ci id="S6.I1.i5.p1.7.m7.1.1.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.7.m7.1.1">𝐴</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i5.p1.7.m7.1c">A</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i5.p1.7.m7.1d">italic_A</annotation></semantics></math> up to the order <math alttext="[l]" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i5.p1.8.m8.1"><semantics id="S6.I1.i5.p1.8.m8.1a"><mrow id="S6.I1.i5.p1.8.m8.1.2.2" xref="S6.I1.i5.p1.8.m8.1.2.1.cmml"><mo id="S6.I1.i5.p1.8.m8.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S6.I1.i5.p1.8.m8.1.2.1.1.cmml">[</mo><mi id="S6.I1.i5.p1.8.m8.1.1" xref="S6.I1.i5.p1.8.m8.1.1.cmml">l</mi><mo id="S6.I1.i5.p1.8.m8.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S6.I1.i5.p1.8.m8.1.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i5.p1.8.m8.1b"><apply id="S6.I1.i5.p1.8.m8.1.2.1.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.8.m8.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S6.I1.i5.p1.8.m8.1.2.1.1.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.8.m8.1.2.2.1">delimited-[]</csymbol><ci id="S6.I1.i5.p1.8.m8.1.1.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.8.m8.1.1">𝑙</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i5.p1.8.m8.1c">[l]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i5.p1.8.m8.1d">[ italic_l ]</annotation></semantics></math> such that <math alttext="f^{[l]}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i5.p1.9.m9.1"><semantics id="S6.I1.i5.p1.9.m9.1a"><msup id="S6.I1.i5.p1.9.m9.1.2" xref="S6.I1.i5.p1.9.m9.1.2.cmml"><mi id="S6.I1.i5.p1.9.m9.1.2.2" xref="S6.I1.i5.p1.9.m9.1.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S6.I1.i5.p1.9.m9.1.1.1.3" xref="S6.I1.i5.p1.9.m9.1.1.1.2.cmml"><mo id="S6.I1.i5.p1.9.m9.1.1.1.3.1" stretchy="false" xref="S6.I1.i5.p1.9.m9.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mi id="S6.I1.i5.p1.9.m9.1.1.1.1" xref="S6.I1.i5.p1.9.m9.1.1.1.1.cmml">l</mi><mo id="S6.I1.i5.p1.9.m9.1.1.1.3.2" stretchy="false" xref="S6.I1.i5.p1.9.m9.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i5.p1.9.m9.1b"><apply id="S6.I1.i5.p1.9.m9.1.2.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.9.m9.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i5.p1.9.m9.1.2.1.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.9.m9.1.2">superscript</csymbol><ci id="S6.I1.i5.p1.9.m9.1.2.2.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.9.m9.1.2.2">𝑓</ci><apply id="S6.I1.i5.p1.9.m9.1.1.1.2.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.9.m9.1.1.1.3"><csymbol cd="latexml" id="S6.I1.i5.p1.9.m9.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.9.m9.1.1.1.3.1">delimited-[]</csymbol><ci id="S6.I1.i5.p1.9.m9.1.1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.9.m9.1.1.1.1">𝑙</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i5.p1.9.m9.1c">f^{[l]}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i5.p1.9.m9.1d">italic_f start_POSTSUPERSCRIPT [ italic_l ] end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> is Hölder-continuous with exponent <math alttext="\{l\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i5.p1.10.m10.1"><semantics id="S6.I1.i5.p1.10.m10.1a"><mrow id="S6.I1.i5.p1.10.m10.1.2.2" xref="S6.I1.i5.p1.10.m10.1.2.1.cmml"><mo id="S6.I1.i5.p1.10.m10.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S6.I1.i5.p1.10.m10.1.2.1.cmml">{</mo><mi id="S6.I1.i5.p1.10.m10.1.1" xref="S6.I1.i5.p1.10.m10.1.1.cmml">l</mi><mo id="S6.I1.i5.p1.10.m10.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S6.I1.i5.p1.10.m10.1.2.1.cmml">}</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i5.p1.10.m10.1b"><set id="S6.I1.i5.p1.10.m10.1.2.1.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.10.m10.1.2.2"><ci id="S6.I1.i5.p1.10.m10.1.1.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.10.m10.1.1">𝑙</ci></set></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i5.p1.10.m10.1c">\{l\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i5.p1.10.m10.1d">{ italic_l }</annotation></semantics></math> and with finite <math alttext="C^{l}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i5.p1.11.m11.1"><semantics id="S6.I1.i5.p1.11.m11.1a"><msup id="S6.I1.i5.p1.11.m11.1.1" xref="S6.I1.i5.p1.11.m11.1.1.cmml"><mi id="S6.I1.i5.p1.11.m11.1.1.2" xref="S6.I1.i5.p1.11.m11.1.1.2.cmml">C</mi><mi id="S6.I1.i5.p1.11.m11.1.1.3" xref="S6.I1.i5.p1.11.m11.1.1.3.cmml">l</mi></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i5.p1.11.m11.1b"><apply id="S6.I1.i5.p1.11.m11.1.1.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.11.m11.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i5.p1.11.m11.1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.11.m11.1.1">superscript</csymbol><ci id="S6.I1.i5.p1.11.m11.1.1.2.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.11.m11.1.1.2">𝐶</ci><ci id="S6.I1.i5.p1.11.m11.1.1.3.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.11.m11.1.1.3">𝑙</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i5.p1.11.m11.1c">C^{l}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i5.p1.11.m11.1d">italic_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_l end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>-norm defined by:</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S6.Ex2"> <tbody id="S6.Ex2X"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\|f\|_{C^{l}(A)}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Ex2X.2.1.1.m1.2"><semantics id="S6.Ex2X.2.1.1.m1.2a"><msub id="S6.Ex2X.2.1.1.m1.2.3" xref="S6.Ex2X.2.1.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S6.Ex2X.2.1.1.m1.2.3.2.2" xref="S6.Ex2X.2.1.1.m1.2.3.2.1.cmml"><mo id="S6.Ex2X.2.1.1.m1.2.3.2.2.1" stretchy="false" xref="S6.Ex2X.2.1.1.m1.2.3.2.1.1.cmml">‖</mo><mi id="S6.Ex2X.2.1.1.m1.2.2" xref="S6.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S6.Ex2X.2.1.1.m1.2.3.2.2.2" stretchy="false" xref="S6.Ex2X.2.1.1.m1.2.3.2.1.1.cmml">‖</mo></mrow><mrow id="S6.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S6.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S6.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.3" xref="S6.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S6.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">l</mi></msup><mo id="S6.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.2" xref="S6.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2" xref="S6.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S6.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S6.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S6.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo id="S6.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S6.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex2X.2.1.1.m1.2b"><apply id="S6.Ex2X.2.1.1.m1.2.3.cmml" xref="S6.Ex2X.2.1.1.m1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex2X.2.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex2X.2.1.1.m1.2.3">subscript</csymbol><apply id="S6.Ex2X.2.1.1.m1.2.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex2X.2.1.1.m1.2.3.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex2X.2.1.1.m1.2.3.2.1.1.cmml" xref="S6.Ex2X.2.1.1.m1.2.3.2.2.1">norm</csymbol><ci id="S6.Ex2X.2.1.1.m1.2.2.cmml" xref="S6.Ex2X.2.1.1.m1.2.2">𝑓</ci></apply><apply id="S6.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1"><times id="S6.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.2"></times><apply id="S6.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.3.2">𝐶</ci><ci id="S6.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.3.3">𝑙</ci></apply><ci id="S6.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex2X.2.1.1.m1.1.1.1.1">𝐴</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex2X.2.1.1.m1.2c">\displaystyle\|f\|_{C^{l}(A)}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex2X.2.1.1.m1.2d">∥ italic_f ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_l end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_A ) end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle:=\max\left\{\|f\|_{C^{[l]}(A)},\|f^{[l]}\|_{C^{\{l\}}(A)}\right\}," class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Ex2X.3.2.2.m1.8"><semantics id="S6.Ex2X.3.2.2.m1.8a"><mrow id="S6.Ex2X.3.2.2.m1.8.8.1" xref="S6.Ex2X.3.2.2.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex2X.3.2.2.m1.8.8.1.1" xref="S6.Ex2X.3.2.2.m1.8.8.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex2X.3.2.2.m1.8.8.1.1.4" xref="S6.Ex2X.3.2.2.m1.8.8.1.1.4.cmml"></mi><mo id="S6.Ex2X.3.2.2.m1.8.8.1.1.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.Ex2X.3.2.2.m1.8.8.1.1.3.cmml">:=</mo><mrow id="S6.Ex2X.3.2.2.m1.8.8.1.1.2.2" xref="S6.Ex2X.3.2.2.m1.8.8.1.1.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex2X.3.2.2.m1.7.7" xref="S6.Ex2X.3.2.2.m1.7.7.cmml">max</mi><mo id="S6.Ex2X.3.2.2.m1.8.8.1.1.2.2a" xref="S6.Ex2X.3.2.2.m1.8.8.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S6.Ex2X.3.2.2.m1.8.8.1.1.2.2.2" xref="S6.Ex2X.3.2.2.m1.8.8.1.1.2.3.cmml"><mo id="S6.Ex2X.3.2.2.m1.8.8.1.1.2.2.2.3" xref="S6.Ex2X.3.2.2.m1.8.8.1.1.2.3.cmml">{</mo><msub id="S6.Ex2X.3.2.2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex2X.3.2.2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex2X.3.2.2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex2X.3.2.2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S6.Ex2X.3.2.2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S6.Ex2X.3.2.2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">‖</mo><mi id="S6.Ex2X.3.2.2.m1.6.6" xref="S6.Ex2X.3.2.2.m1.6.6.cmml">f</mi><mo id="S6.Ex2X.3.2.2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S6.Ex2X.3.2.2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">‖</mo></mrow><mrow id="S6.Ex2X.3.2.2.m1.2.2.2" xref="S6.Ex2X.3.2.2.m1.2.2.2.cmml"><msup id="S6.Ex2X.3.2.2.m1.2.2.2.4" xref="S6.Ex2X.3.2.2.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S6.Ex2X.3.2.2.m1.2.2.2.4.2" xref="S6.Ex2X.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.cmml">C</mi><mrow id="S6.Ex2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.3.1" stretchy="false" xref="S6.Ex2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mi id="S6.Ex2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">l</mi><mo id="S6.Ex2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.3.2" stretchy="false" xref="S6.Ex2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></msup><mo id="S6.Ex2X.3.2.2.m1.2.2.2.3" xref="S6.Ex2X.3.2.2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex2X.3.2.2.m1.2.2.2.5.2" 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xref="S6.Ex2X.3.2.2.m1.3.3.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex2X.3.2.2.m1.3.3.1.3.1" stretchy="false" xref="S6.Ex2X.3.2.2.m1.3.3.1.2.1.cmml">[</mo><mi id="S6.Ex2X.3.2.2.m1.3.3.1.1" xref="S6.Ex2X.3.2.2.m1.3.3.1.1.cmml">l</mi><mo id="S6.Ex2X.3.2.2.m1.3.3.1.3.2" stretchy="false" xref="S6.Ex2X.3.2.2.m1.3.3.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></msup><mo id="S6.Ex2X.3.2.2.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex2X.3.2.2.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mrow id="S6.Ex2X.3.2.2.m1.5.5.2" xref="S6.Ex2X.3.2.2.m1.5.5.2.cmml"><msup id="S6.Ex2X.3.2.2.m1.5.5.2.4" xref="S6.Ex2X.3.2.2.m1.5.5.2.4.cmml"><mi id="S6.Ex2X.3.2.2.m1.5.5.2.4.2" xref="S6.Ex2X.3.2.2.m1.5.5.2.4.2.cmml">C</mi><mrow id="S6.Ex2X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S6.Ex2X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex2X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.1" stretchy="false" xref="S6.Ex2X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">{</mo><mi id="S6.Ex2X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S6.Ex2X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">l</mi><mo id="S6.Ex2X.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.2" 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id="S6.Ex2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"></partialdiff><ci id="S6.Ex2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">𝐼</ci></apply><ci id="S6.Ex2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑘</ci></apply><ci id="S6.Ex2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑓</ci></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex2Xa.3.2.2.m1.1c">\displaystyle:=\max_{\begin{subarray}{c}k\in\mathbb{N}^{d}\\ 0\leq|k|_{1}\leq[l]\end{subarray}}\sup_{A}|\partial_{I}^{k}f|,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex2Xa.3.2.2.m1.1d">:= roman_max start_POSTSUBSCRIPT start_ARG start_ROW start_CELL italic_k ∈ blackboard_N start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL 0 ≤ | italic_k | start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ≤ [ italic_l ] end_CELL end_ROW end_ARG end_POSTSUBSCRIPT roman_sup start_POSTSUBSCRIPT italic_A end_POSTSUBSCRIPT | ∂ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_k end_POSTSUPERSCRIPT italic_f | ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S6.Ex2Xb"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\|f^{[l]}\|_{C^{\{l\}}(A)}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.4"><semantics id="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.4a"><msub id="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.4.4" xref="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1" xref="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.4.4.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.4.4.1.2.1.cmml">‖</mo><msup id="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.1" 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xref="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.4.4.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.2">𝑓</ci><apply id="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.1.1.1.3"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.1.1.1.3.1">delimited-[]</csymbol><ci id="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1">𝑙</ci></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.3.3.2"><times id="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.3.3.2.3.cmml" xref="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.3.3.2.3"></times><apply id="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.3.3.2.4.cmml" xref="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.3.3.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.3.3.2.4.1.cmml" xref="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.3.3.2.4">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.3.3.2.4.2.cmml" xref="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.3.3.2.4.2">𝐶</ci><set id="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3"><ci id="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1">𝑙</ci></set></apply><ci id="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2.cmml" xref="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.3.3.2.2">𝐴</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.4c">\displaystyle\|f^{[l]}\|_{C^{\{l\}}(A)}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex2Xb.2.1.1.m1.4d">∥ italic_f start_POSTSUPERSCRIPT [ italic_l ] end_POSTSUPERSCRIPT ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_C start_POSTSUPERSCRIPT { italic_l } end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_A ) end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle:=\max_{\begin{subarray}{c}k\in\mathbb{N}^{d}\\ |k|_{1}=[l]\end{subarray}}\sup_{\begin{subarray}{c}I_{1},I_{2}\in A\\ 0<|I_{1}-I_{2}|<1\end{subarray}}\frac{|\partial_{I}^{k}f(I_{1})-\partial_{I}^{% k}f(I_{2})|}{|I_{1}-I_{2}|^{\{l\}}}." class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.4"><semantics id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.4a"><mrow id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.4.4.1" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.4.4.1.1" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.4.4.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.4.4.1.1.2" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.4.4.1.1.2.cmml"></mi><mo id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.4.4.1.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.4.4.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.4.4.1.1.3" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><munder id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">max</mi><mtable id="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mf" rowspacing="0pt" xref="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1a.2.cmml"><mtr id="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mfa" xref="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1a.2.cmml"><mtd id="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mfb" xref="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1a.2.cmml"><mrow id="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.1.1" xref="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.1.1.2" xref="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.1.1.1" xref="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.1.1.3" xref="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.1.1.3.2" xref="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.1.1.3.2.cmml">ℕ</mi><mi id="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.1.1.3.3" xref="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.1.1.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow></mtd></mtr><mtr id="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mfc" xref="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1a.2.cmml"><mtd id="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mfd" xref="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1a.2.cmml"><mrow id="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2" xref="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.cmml"><msub id="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.4" xref="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.4.cmml"><mrow id="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.4.2.2" xref="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.4.2.1.cmml"><mo id="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.4.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.4.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.4.3" xref="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.3" xref="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.5.2" xref="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.5.1.cmml"><mo id="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.5.2.1" stretchy="false" xref="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.5.1.1.cmml">[</mo><mi id="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.2.cmml">l</mi><mo id="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.5.2.2" stretchy="false" xref="S6.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.5.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></munder><mo id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.4.4.1.1.3.1" lspace="0.167em" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><munder id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.4.4.1.1.3.3.1" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml"><mo id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.4.4.1.1.3.3.1.2" movablelimits="false" rspace="0.167em" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.4.4.1.1.3.3.1.2.cmml">sup</mo><mtable id="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf" rowspacing="0pt" xref="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1a.2.cmml"><mtr id="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mfa" xref="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1a.2.cmml"><mtd id="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mfb" xref="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1a.2.cmml"><mrow id="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.2.2.2.2" xref="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.2.3.cmml"><msub id="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mn id="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.2.2.3" xref="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">I</mi><mn id="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.3" xref="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.3.cmml">∈</mo><mi id="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.4" xref="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.2.2.2.2.4.cmml">A</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mfc" xref="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1a.2.cmml"><mtd id="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mfd" xref="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1a.2.cmml"><mrow id="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.3.3.1.1" xref="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.3.3.1.1.cmml"><mn id="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.3.3.1.1.3" xref="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.3.3.1.1.3.cmml">0</mn><mo id="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.3.3.1.1.4" xref="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.3.3.1.1.4.cmml"><</mo><mrow id="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.3.3.1.1.1.1" xref="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.3.3.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.3.3.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.3.3.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mn id="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><msub id="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mn id="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.3.3.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.3.3.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.3.3.1.1.5" xref="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.3.3.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.3.3.1.1.6" xref="S6.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.1.1.mf.3.3.1.1.6.cmml">1</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></munder><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.3.3" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.3.3.cmml"><mfrac id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.3.3a" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" lspace="0em" rspace="0em" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∂</mo><mi id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">I</mi><mi id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msubsup><mrow id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mn id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">−</mo><mrow id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" lspace="0em" rspace="0em" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">∂</mo><mi id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">I</mi><mi id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">k</mi></msubsup><mrow id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mi id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">f</mi><mo id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub 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cd="ambiguous" id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><partialdiff id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"></partialdiff><ci id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3">𝐼</ci></apply><ci id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3">𝑘</ci></apply><apply id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2"></times><ci id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑓</ci><apply id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci 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id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.3.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.3.3.3">superscript</csymbol><apply id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.3.3.3.2.2.cmml" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.3.3.3.2.1"><abs id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.3.3.3.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.3.3.3.2.1.2"></abs><apply id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.3.3.3.2.1.1.cmml" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.3.3.3.2.1.1"><minus id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.3.3.3.2.1.1.1"></minus><apply id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.3.3.3.2.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.3.3.3.2.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.3.3.3.2.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.3.3.3.2.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.3.3.3.2.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.3.3.3.2.1.1.2.2">𝐼</ci><cn id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.3.3.3.2.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.3.3.3.2.1.1.2.3">1</cn></apply><apply id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.3.3.3.2.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.3.3.3.2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.3.3.3.2.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.3.3.3.2.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.3.3.3.2.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.3.3.3.2.1.1.3.2">𝐼</ci><cn id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.3.3.3.2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.3.3.3.2.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></apply><set id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.3"><ci id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1">𝑙</ci></set></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.4c">\displaystyle:=\max_{\begin{subarray}{c}k\in\mathbb{N}^{d}\\ |k|_{1}=[l]\end{subarray}}\sup_{\begin{subarray}{c}I_{1},I_{2}\in A\\ 0<|I_{1}-I_{2}|<1\end{subarray}}\frac{|\partial_{I}^{k}f(I_{1})-\partial_{I}^{% k}f(I_{2})|}{|I_{1}-I_{2}|^{\{l\}}}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex2Xb.3.2.2.m1.4d">:= roman_max start_POSTSUBSCRIPT start_ARG start_ROW start_CELL italic_k ∈ blackboard_N start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL | italic_k | start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT = [ italic_l ] end_CELL end_ROW end_ARG end_POSTSUBSCRIPT roman_sup start_POSTSUBSCRIPT start_ARG start_ROW start_CELL italic_I start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_I start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ∈ italic_A end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL 0 < | italic_I start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT - italic_I start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT | < 1 end_CELL end_ROW end_ARG end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG | ∂ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_k end_POSTSUPERSCRIPT italic_f ( italic_I start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ) - ∂ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_k end_POSTSUPERSCRIPT italic_f ( italic_I start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ) | end_ARG start_ARG | italic_I start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT - italic_I start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT | start_POSTSUPERSCRIPT { italic_l } end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.I1.i5.p1.14">When <math alttext="A=\mathbb{R}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i5.p1.12.m1.1"><semantics id="S6.I1.i5.p1.12.m1.1a"><mrow id="S6.I1.i5.p1.12.m1.1.1" xref="S6.I1.i5.p1.12.m1.1.1.cmml"><mi id="S6.I1.i5.p1.12.m1.1.1.2" xref="S6.I1.i5.p1.12.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S6.I1.i5.p1.12.m1.1.1.1" xref="S6.I1.i5.p1.12.m1.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S6.I1.i5.p1.12.m1.1.1.3" xref="S6.I1.i5.p1.12.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.I1.i5.p1.12.m1.1.1.3.2" xref="S6.I1.i5.p1.12.m1.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S6.I1.i5.p1.12.m1.1.1.3.3" xref="S6.I1.i5.p1.12.m1.1.1.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i5.p1.12.m1.1b"><apply id="S6.I1.i5.p1.12.m1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.12.m1.1.1"><eq id="S6.I1.i5.p1.12.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.12.m1.1.1.1"></eq><ci id="S6.I1.i5.p1.12.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.12.m1.1.1.2">𝐴</ci><apply id="S6.I1.i5.p1.12.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.12.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i5.p1.12.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.12.m1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.I1.i5.p1.12.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.12.m1.1.1.3.2">ℝ</ci><ci id="S6.I1.i5.p1.12.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.12.m1.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i5.p1.12.m1.1c">A=\mathbb{R}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i5.p1.12.m1.1d">italic_A = blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> or <math alttext="A=\mathbb{R}^{d}\times\mathbb{T}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i5.p1.13.m2.1"><semantics id="S6.I1.i5.p1.13.m2.1a"><mrow id="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1" xref="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.cmml"><mi id="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.2" xref="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.1" xref="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.3" xref="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.3.2" xref="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.3.2.2" xref="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.3.2.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.3.2.3" xref="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.3.2.3.cmml">d</mi></msup><mo id="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.3.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.3.3" xref="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.3.3.2" xref="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.3.3.2.cmml">𝕋</mi><mi id="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.3.3.3" xref="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.3.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i5.p1.13.m2.1b"><apply id="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1"><eq id="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.1"></eq><ci id="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.2.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.2">𝐴</ci><apply id="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.3.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.3"><times id="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.3.1"></times><apply id="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.3.2.1.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.3.2">superscript</csymbol><ci id="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.3.2.2.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.3.2.2">ℝ</ci><ci id="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.3.2.3.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.3.2.3">𝑑</ci></apply><apply id="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.3.3.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.3.3">superscript</csymbol><ci id="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.3.3.2">𝕋</ci><ci id="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.3.3.3.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.13.m2.1.1.3.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i5.p1.13.m2.1c">A=\mathbb{R}^{d}\times\mathbb{T}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i5.p1.13.m2.1d">italic_A = blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT × blackboard_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, we simplify this to <math alttext="\|f\|_{C^{l}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i5.p1.14.m3.1"><semantics id="S6.I1.i5.p1.14.m3.1a"><msub id="S6.I1.i5.p1.14.m3.1.2" xref="S6.I1.i5.p1.14.m3.1.2.cmml"><mrow id="S6.I1.i5.p1.14.m3.1.2.2.2" xref="S6.I1.i5.p1.14.m3.1.2.2.1.cmml"><mo id="S6.I1.i5.p1.14.m3.1.2.2.2.1" stretchy="false" xref="S6.I1.i5.p1.14.m3.1.2.2.1.1.cmml">‖</mo><mi id="S6.I1.i5.p1.14.m3.1.1" xref="S6.I1.i5.p1.14.m3.1.1.cmml">f</mi><mo id="S6.I1.i5.p1.14.m3.1.2.2.2.2" stretchy="false" xref="S6.I1.i5.p1.14.m3.1.2.2.1.1.cmml">‖</mo></mrow><msup id="S6.I1.i5.p1.14.m3.1.2.3" xref="S6.I1.i5.p1.14.m3.1.2.3.cmml"><mi id="S6.I1.i5.p1.14.m3.1.2.3.2" xref="S6.I1.i5.p1.14.m3.1.2.3.2.cmml">C</mi><mi id="S6.I1.i5.p1.14.m3.1.2.3.3" xref="S6.I1.i5.p1.14.m3.1.2.3.3.cmml">l</mi></msup></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i5.p1.14.m3.1b"><apply id="S6.I1.i5.p1.14.m3.1.2.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.14.m3.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i5.p1.14.m3.1.2.1.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.14.m3.1.2">subscript</csymbol><apply id="S6.I1.i5.p1.14.m3.1.2.2.1.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.14.m3.1.2.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S6.I1.i5.p1.14.m3.1.2.2.1.1.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.14.m3.1.2.2.2.1">norm</csymbol><ci id="S6.I1.i5.p1.14.m3.1.1.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.14.m3.1.1">𝑓</ci></apply><apply id="S6.I1.i5.p1.14.m3.1.2.3.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.14.m3.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i5.p1.14.m3.1.2.3.1.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.14.m3.1.2.3">superscript</csymbol><ci id="S6.I1.i5.p1.14.m3.1.2.3.2.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.14.m3.1.2.3.2">𝐶</ci><ci id="S6.I1.i5.p1.14.m3.1.2.3.3.cmml" xref="S6.I1.i5.p1.14.m3.1.2.3.3">𝑙</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i5.p1.14.m3.1c">\|f\|_{C^{l}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i5.p1.14.m3.1d">∥ italic_f ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_l end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>.</p> </div> </li> <li class="ltx_item" id="S6.I1.i6" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">•</span> <div class="ltx_para" id="S6.I1.i6.p1"> <p class="ltx_p" id="S6.I1.i6.p1.6">For <math alttext="l>0" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i6.p1.1.m1.1"><semantics id="S6.I1.i6.p1.1.m1.1a"><mrow id="S6.I1.i6.p1.1.m1.1.1" xref="S6.I1.i6.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S6.I1.i6.p1.1.m1.1.1.2" xref="S6.I1.i6.p1.1.m1.1.1.2.cmml">l</mi><mo id="S6.I1.i6.p1.1.m1.1.1.1" xref="S6.I1.i6.p1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S6.I1.i6.p1.1.m1.1.1.3" xref="S6.I1.i6.p1.1.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i6.p1.1.m1.1b"><apply id="S6.I1.i6.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i6.p1.1.m1.1.1"><gt id="S6.I1.i6.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i6.p1.1.m1.1.1.1"></gt><ci id="S6.I1.i6.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.I1.i6.p1.1.m1.1.1.2">𝑙</ci><cn id="S6.I1.i6.p1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.I1.i6.p1.1.m1.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i6.p1.1.m1.1c">l>0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i6.p1.1.m1.1d">italic_l > 0</annotation></semantics></math> and any subset <math alttext="A" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i6.p1.2.m2.1"><semantics id="S6.I1.i6.p1.2.m2.1a"><mi id="S6.I1.i6.p1.2.m2.1.1" xref="S6.I1.i6.p1.2.m2.1.1.cmml">A</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i6.p1.2.m2.1b"><ci id="S6.I1.i6.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S6.I1.i6.p1.2.m2.1.1">𝐴</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i6.p1.2.m2.1c">A</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i6.p1.2.m2.1d">italic_A</annotation></semantics></math> of <math alttext="\mathbb{R}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i6.p1.3.m3.1"><semantics id="S6.I1.i6.p1.3.m3.1a"><msup id="S6.I1.i6.p1.3.m3.1.1" xref="S6.I1.i6.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S6.I1.i6.p1.3.m3.1.1.2" xref="S6.I1.i6.p1.3.m3.1.1.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S6.I1.i6.p1.3.m3.1.1.3" xref="S6.I1.i6.p1.3.m3.1.1.3.cmml">d</mi></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i6.p1.3.m3.1b"><apply id="S6.I1.i6.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S6.I1.i6.p1.3.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i6.p1.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i6.p1.3.m3.1.1">superscript</csymbol><ci id="S6.I1.i6.p1.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S6.I1.i6.p1.3.m3.1.1.2">ℝ</ci><ci id="S6.I1.i6.p1.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S6.I1.i6.p1.3.m3.1.1.3">𝑑</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i6.p1.3.m3.1c">\mathbb{R}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i6.p1.3.m3.1d">blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="C_{W}^{l}(A)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i6.p1.4.m4.1"><semantics id="S6.I1.i6.p1.4.m4.1a"><mrow id="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.2" xref="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.2.cmml"><msubsup id="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.2.2" xref="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.2.2.2.2" xref="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.2.2.2.2.cmml">C</mi><mi id="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.2.2.2.3" xref="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.2.2.2.3.cmml">W</mi><mi id="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.2.2.3" xref="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.2.2.3.cmml">l</mi></msubsup><mo id="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.2.1" xref="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.2.cmml"><mo id="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.1" xref="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.1.cmml">A</mi><mo id="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i6.p1.4.m4.1b"><apply id="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.2.cmml" xref="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.2"><times id="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.2.1.cmml" xref="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.2.1"></times><apply id="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.2.2.cmml" xref="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.2.2.1.cmml" xref="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.2.2">superscript</csymbol><apply id="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.2.2.2.cmml" xref="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.2.2.2.1.cmml" xref="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.2.2.2.2.cmml" xref="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.2.2.2.2">𝐶</ci><ci id="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.2.2.2.3.cmml" xref="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.2.2.2.3">𝑊</ci></apply><ci id="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.2.2.3.cmml" xref="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.2.2.3">𝑙</ci></apply><ci id="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S6.I1.i6.p1.4.m4.1.1">𝐴</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i6.p1.4.m4.1c">C_{W}^{l}(A)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i6.p1.4.m4.1d">italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_W end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_l end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_A )</annotation></semantics></math> denotes the set of functions of class <math alttext="C^{l}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i6.p1.5.m5.1"><semantics id="S6.I1.i6.p1.5.m5.1a"><msup id="S6.I1.i6.p1.5.m5.1.1" xref="S6.I1.i6.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S6.I1.i6.p1.5.m5.1.1.2" xref="S6.I1.i6.p1.5.m5.1.1.2.cmml">C</mi><mi id="S6.I1.i6.p1.5.m5.1.1.3" xref="S6.I1.i6.p1.5.m5.1.1.3.cmml">l</mi></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i6.p1.5.m5.1b"><apply id="S6.I1.i6.p1.5.m5.1.1.cmml" xref="S6.I1.i6.p1.5.m5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i6.p1.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i6.p1.5.m5.1.1">superscript</csymbol><ci id="S6.I1.i6.p1.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S6.I1.i6.p1.5.m5.1.1.2">𝐶</ci><ci id="S6.I1.i6.p1.5.m5.1.1.3.cmml" xref="S6.I1.i6.p1.5.m5.1.1.3">𝑙</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i6.p1.5.m5.1c">C^{l}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i6.p1.5.m5.1d">italic_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_l end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> on <math alttext="A" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i6.p1.6.m6.1"><semantics id="S6.I1.i6.p1.6.m6.1a"><mi id="S6.I1.i6.p1.6.m6.1.1" xref="S6.I1.i6.p1.6.m6.1.1.cmml">A</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i6.p1.6.m6.1b"><ci id="S6.I1.i6.p1.6.m6.1.1.cmml" xref="S6.I1.i6.p1.6.m6.1.1">𝐴</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i6.p1.6.m6.1c">A</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i6.p1.6.m6.1d">italic_A</annotation></semantics></math> in the sense of Whitney.</p> </div> </li> <li class="ltx_item" id="S6.I1.i7" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">•</span> <div class="ltx_para" id="S6.I1.i7.p1"> <p class="ltx_p" id="S6.I1.i7.p1.3">For <math alttext="r,s>0" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i7.p1.1.m1.2"><semantics id="S6.I1.i7.p1.1.m1.2a"><mrow id="S6.I1.i7.p1.1.m1.2.3" xref="S6.I1.i7.p1.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S6.I1.i7.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S6.I1.i7.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml"><mi id="S6.I1.i7.p1.1.m1.1.1" xref="S6.I1.i7.p1.1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S6.I1.i7.p1.1.m1.2.3.2.2.1" xref="S6.I1.i7.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml">,</mo><mi id="S6.I1.i7.p1.1.m1.2.2" xref="S6.I1.i7.p1.1.m1.2.2.cmml">s</mi></mrow><mo id="S6.I1.i7.p1.1.m1.2.3.1" xref="S6.I1.i7.p1.1.m1.2.3.1.cmml">></mo><mn id="S6.I1.i7.p1.1.m1.2.3.3" xref="S6.I1.i7.p1.1.m1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i7.p1.1.m1.2b"><apply id="S6.I1.i7.p1.1.m1.2.3.cmml" xref="S6.I1.i7.p1.1.m1.2.3"><gt id="S6.I1.i7.p1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S6.I1.i7.p1.1.m1.2.3.1"></gt><list id="S6.I1.i7.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml" xref="S6.I1.i7.p1.1.m1.2.3.2.2"><ci id="S6.I1.i7.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i7.p1.1.m1.1.1">𝑟</ci><ci id="S6.I1.i7.p1.1.m1.2.2.cmml" xref="S6.I1.i7.p1.1.m1.2.2">𝑠</ci></list><cn id="S6.I1.i7.p1.1.m1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.I1.i7.p1.1.m1.2.3.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i7.p1.1.m1.2c">r,s>0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i7.p1.1.m1.2d">italic_r , italic_s > 0</annotation></semantics></math>, <math alttext="y_{0}\in\mathbb{C}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i7.p1.2.m2.1"><semantics id="S6.I1.i7.p1.2.m2.1a"><mrow id="S6.I1.i7.p1.2.m2.1.1" xref="S6.I1.i7.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S6.I1.i7.p1.2.m2.1.1.2" xref="S6.I1.i7.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S6.I1.i7.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S6.I1.i7.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">y</mi><mn id="S6.I1.i7.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S6.I1.i7.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S6.I1.i7.p1.2.m2.1.1.1" xref="S6.I1.i7.p1.2.m2.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S6.I1.i7.p1.2.m2.1.1.3" xref="S6.I1.i7.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S6.I1.i7.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S6.I1.i7.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">ℂ</mi><mi id="S6.I1.i7.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S6.I1.i7.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i7.p1.2.m2.1b"><apply id="S6.I1.i7.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S6.I1.i7.p1.2.m2.1.1"><in id="S6.I1.i7.p1.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i7.p1.2.m2.1.1.1"></in><apply id="S6.I1.i7.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S6.I1.i7.p1.2.m2.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i7.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S6.I1.i7.p1.2.m2.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S6.I1.i7.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml" xref="S6.I1.i7.p1.2.m2.1.1.2.2">𝑦</ci><cn id="S6.I1.i7.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.I1.i7.p1.2.m2.1.1.2.3">0</cn></apply><apply id="S6.I1.i7.p1.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S6.I1.i7.p1.2.m2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i7.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S6.I1.i7.p1.2.m2.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.I1.i7.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S6.I1.i7.p1.2.m2.1.1.3.2">ℂ</ci><ci id="S6.I1.i7.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml" xref="S6.I1.i7.p1.2.m2.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i7.p1.2.m2.1c">y_{0}\in\mathbb{C}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i7.p1.2.m2.1d">italic_y start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT ∈ blackboard_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, and <math alttext="\varnothing\neq\mathscr{D}\subseteq\mathbb{C}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i7.p1.3.m3.1"><semantics id="S6.I1.i7.p1.3.m3.1a"><mrow id="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1" xref="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1.2.cmml">∅</mi><mo id="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1.3" xref="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1.3.cmml">≠</mo><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1.4" xref="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1.4.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1.5" xref="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1.5.cmml">⊆</mo><msup id="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1.6" xref="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1.6.cmml"><mi id="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1.6.2" xref="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1.6.2.cmml">ℂ</mi><mi id="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1.6.3" xref="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1.6.3.cmml">d</mi></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i7.p1.3.m3.1b"><apply id="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1"><and id="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1a.cmml" xref="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1"></and><apply id="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1b.cmml" xref="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1"><neq id="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1.3"></neq><emptyset id="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1.2"></emptyset><ci id="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1.4.cmml" xref="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1.4">𝒟</ci></apply><apply id="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1c.cmml" xref="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1"><subset id="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1.5.cmml" xref="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1.5"></subset><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1.4.cmml" id="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1d.cmml" xref="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1"></share><apply id="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1.6.cmml" xref="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1.6.1.cmml" xref="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1.6">superscript</csymbol><ci id="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1.6.2.cmml" xref="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1.6.2">ℂ</ci><ci id="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1.6.3.cmml" xref="S6.I1.i7.p1.3.m3.1.1.6.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i7.p1.3.m3.1c">\varnothing\neq\mathscr{D}\subseteq\mathbb{C}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i7.p1.3.m3.1d">∅ ≠ script_D ⊆ blackboard_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, we define:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S6.Ex3"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\begin{split}\mathbb{T}_{s}^{d}&:=\left\{x\in\mathbb{C}^{d}:|\text{Im }x|<s% \right\}/2\pi\mathbb{Z}^{d},\\ B_{r}(y_{0})&:=\left\{y\in\mathbb{R}^{d}:|y-y_{0}|<r\right\},\quad(y_{0}\in% \mathbb{R}^{d}),\\ D_{r}(y_{0})&:=\left\{y\in\mathbb{C}^{d}:|y-y_{0}|<r\right\},\\ D_{r,s}(y_{0})&:=D_{r}(y_{0})\times\mathbb{T}_{s}^{d},\\ D_{r,s}(\mathscr{D})&:=\bigcup_{y_{0}\in\mathscr{D}}D_{r,s}(y_{0}).\end{split}" class="ltx_math_unparsed" display="block" id="S6.Ex3.m1.118"><semantics id="S6.Ex3.m1.118a"><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" id="S6.Ex3.m1.118.118.8" rowspacing="0pt"><mtr id="S6.Ex3.m1.118.118.8a"><mtd class="ltx_align_right" columnalign="right" id="S6.Ex3.m1.118.118.8b"><msubsup id="S6.Ex3.m1.3.3.3.3.3"><mi id="S6.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1">𝕋</mi><mi id="S6.Ex3.m1.2.2.2.2.2.2.1">s</mi><mi id="S6.Ex3.m1.3.3.3.3.3.3.1">d</mi></msubsup></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S6.Ex3.m1.118.118.8c"><mrow id="S6.Ex3.m1.111.111.1.111.24.21.21"><mrow id="S6.Ex3.m1.111.111.1.111.24.21.21.1"><mi id="S6.Ex3.m1.111.111.1.111.24.21.21.1.3"></mi><mo id="S6.Ex3.m1.4.4.4.4.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em">:=</mo><mrow id="S6.Ex3.m1.111.111.1.111.24.21.21.1.2"><mrow id="S6.Ex3.m1.111.111.1.111.24.21.21.1.2.2"><mrow id="S6.Ex3.m1.111.111.1.111.24.21.21.1.2.2.2.2"><mo id="S6.Ex3.m1.5.5.5.5.2.2">{</mo><mrow id="S6.Ex3.m1.111.111.1.111.24.21.21.1.1.1.1.1.1"><mi id="S6.Ex3.m1.6.6.6.6.3.3">x</mi><mo id="S6.Ex3.m1.7.7.7.7.4.4">∈</mo><msup id="S6.Ex3.m1.111.111.1.111.24.21.21.1.1.1.1.1.1.1"><mi id="S6.Ex3.m1.8.8.8.8.5.5">ℂ</mi><mi id="S6.Ex3.m1.9.9.9.9.6.6.1">d</mi></msup></mrow><mo id="S6.Ex3.m1.10.10.10.10.7.7" lspace="0.278em" rspace="0.278em">:</mo><mrow id="S6.Ex3.m1.111.111.1.111.24.21.21.1.2.2.2.2.2"><mrow id="S6.Ex3.m1.111.111.1.111.24.21.21.1.2.2.2.2.2.1.1"><mo id="S6.Ex3.m1.11.11.11.11.8.8" stretchy="false">|</mo><mrow id="S6.Ex3.m1.111.111.1.111.24.21.21.1.2.2.2.2.2.1.1.1"><mtext id="S6.Ex3.m1.12.12.12.12.9.9">Im </mtext><mo id="S6.Ex3.m1.111.111.1.111.24.21.21.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1">⁢</mo><mi id="S6.Ex3.m1.13.13.13.13.10.10">x</mi></mrow><mo id="S6.Ex3.m1.14.14.14.14.11.11" stretchy="false">|</mo></mrow><mo id="S6.Ex3.m1.15.15.15.15.12.12"><</mo><mi id="S6.Ex3.m1.16.16.16.16.13.13">s</mi></mrow><mo id="S6.Ex3.m1.17.17.17.17.14.14">}</mo></mrow><mo id="S6.Ex3.m1.18.18.18.18.15.15">/</mo><mn id="S6.Ex3.m1.19.19.19.19.16.16">2</mn></mrow><mo id="S6.Ex3.m1.111.111.1.111.24.21.21.1.2.3">⁢</mo><mi id="S6.Ex3.m1.20.20.20.20.17.17">π</mi><mo id="S6.Ex3.m1.111.111.1.111.24.21.21.1.2.3a">⁢</mo><msup id="S6.Ex3.m1.111.111.1.111.24.21.21.1.2.4"><mi id="S6.Ex3.m1.21.21.21.21.18.18">ℤ</mi><mi id="S6.Ex3.m1.22.22.22.22.19.19.1">d</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S6.Ex3.m1.23.23.23.23.20.20">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S6.Ex3.m1.118.118.8d"><mtd class="ltx_align_right" columnalign="right" id="S6.Ex3.m1.118.118.8e"><mrow id="S6.Ex3.m1.112.112.2.112.32.7"><msub id="S6.Ex3.m1.112.112.2.112.32.7.9"><mi id="S6.Ex3.m1.24.24.24.1.1.1">B</mi><mi id="S6.Ex3.m1.25.25.25.2.2.2.1">r</mi></msub><mo id="S6.Ex3.m1.112.112.2.112.32.7.8">⁢</mo><mrow id="S6.Ex3.m1.112.112.2.112.32.7.7.1"><mo id="S6.Ex3.m1.26.26.26.3.3.3" stretchy="false">(</mo><msub id="S6.Ex3.m1.112.112.2.112.32.7.7.1.1"><mi id="S6.Ex3.m1.27.27.27.4.4.4">y</mi><mn id="S6.Ex3.m1.28.28.28.5.5.5.1">0</mn></msub><mo id="S6.Ex3.m1.29.29.29.6.6.6" stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S6.Ex3.m1.118.118.8f"><mrow id="S6.Ex3.m1.113.113.3.113.33.26.26"><mrow id="S6.Ex3.m1.113.113.3.113.33.26.26.1"><mi id="S6.Ex3.m1.113.113.3.113.33.26.26.1.3"></mi><mo id="S6.Ex3.m1.30.30.30.7.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em">:=</mo><mrow id="S6.Ex3.m1.113.113.3.113.33.26.26.1.2.2"><mrow id="S6.Ex3.m1.113.113.3.113.33.26.26.1.1.1.1"><mo id="S6.Ex3.m1.31.31.31.8.2.2">{</mo><mrow id="S6.Ex3.m1.113.113.3.113.33.26.26.1.1.1.1.1.1"><mi id="S6.Ex3.m1.32.32.32.9.3.3">y</mi><mo id="S6.Ex3.m1.33.33.33.10.4.4">∈</mo><msup id="S6.Ex3.m1.113.113.3.113.33.26.26.1.1.1.1.1.1.1"><mi id="S6.Ex3.m1.34.34.34.11.5.5">ℝ</mi><mi id="S6.Ex3.m1.35.35.35.12.6.6.1">d</mi></msup></mrow><mo id="S6.Ex3.m1.36.36.36.13.7.7" lspace="0.278em" rspace="0.278em">:</mo><mrow id="S6.Ex3.m1.113.113.3.113.33.26.26.1.1.1.1.2.2"><mrow id="S6.Ex3.m1.113.113.3.113.33.26.26.1.1.1.1.2.2.1.1"><mo id="S6.Ex3.m1.37.37.37.14.8.8" stretchy="false">|</mo><mrow id="S6.Ex3.m1.113.113.3.113.33.26.26.1.1.1.1.2.2.1.1.1"><mi id="S6.Ex3.m1.38.38.38.15.9.9">y</mi><mo id="S6.Ex3.m1.39.39.39.16.10.10">−</mo><msub id="S6.Ex3.m1.113.113.3.113.33.26.26.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1"><mi id="S6.Ex3.m1.40.40.40.17.11.11">y</mi><mn id="S6.Ex3.m1.41.41.41.18.12.12.1">0</mn></msub></mrow><mo id="S6.Ex3.m1.42.42.42.19.13.13" stretchy="false">|</mo></mrow><mo id="S6.Ex3.m1.43.43.43.20.14.14"><</mo><mi id="S6.Ex3.m1.44.44.44.21.15.15">r</mi></mrow><mo id="S6.Ex3.m1.45.45.45.22.16.16">}</mo></mrow><mo id="S6.Ex3.m1.46.46.46.23.17.17" rspace="1.167em">,</mo><mrow id="S6.Ex3.m1.113.113.3.113.33.26.26.1.2.2.2"><mo id="S6.Ex3.m1.47.47.47.24.18.18" stretchy="false">(</mo><mrow id="S6.Ex3.m1.113.113.3.113.33.26.26.1.2.2.2.1.1"><msub id="S6.Ex3.m1.113.113.3.113.33.26.26.1.2.2.2.1.1.1"><mi id="S6.Ex3.m1.48.48.48.25.19.19">y</mi><mn id="S6.Ex3.m1.49.49.49.26.20.20.1">0</mn></msub><mo id="S6.Ex3.m1.50.50.50.27.21.21">∈</mo><msup id="S6.Ex3.m1.113.113.3.113.33.26.26.1.2.2.2.1.1.2"><mi id="S6.Ex3.m1.51.51.51.28.22.22">ℝ</mi><mi id="S6.Ex3.m1.52.52.52.29.23.23.1">d</mi></msup></mrow><mo id="S6.Ex3.m1.53.53.53.30.24.24" stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex3.m1.54.54.54.31.25.25">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S6.Ex3.m1.118.118.8g"><mtd class="ltx_align_right" columnalign="right" id="S6.Ex3.m1.118.118.8h"><mrow id="S6.Ex3.m1.114.114.4.114.24.7"><msub id="S6.Ex3.m1.114.114.4.114.24.7.9"><mi id="S6.Ex3.m1.55.55.55.1.1.1">D</mi><mi id="S6.Ex3.m1.56.56.56.2.2.2.1">r</mi></msub><mo id="S6.Ex3.m1.114.114.4.114.24.7.8">⁢</mo><mrow id="S6.Ex3.m1.114.114.4.114.24.7.7.1"><mo id="S6.Ex3.m1.57.57.57.3.3.3" stretchy="false">(</mo><msub id="S6.Ex3.m1.114.114.4.114.24.7.7.1.1"><mi id="S6.Ex3.m1.58.58.58.4.4.4">y</mi><mn id="S6.Ex3.m1.59.59.59.5.5.5.1">0</mn></msub><mo id="S6.Ex3.m1.60.60.60.6.6.6" stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S6.Ex3.m1.118.118.8i"><mrow id="S6.Ex3.m1.115.115.5.115.25.18.18"><mrow id="S6.Ex3.m1.115.115.5.115.25.18.18.1"><mi id="S6.Ex3.m1.115.115.5.115.25.18.18.1.3"></mi><mo id="S6.Ex3.m1.61.61.61.7.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em">:=</mo><mrow id="S6.Ex3.m1.115.115.5.115.25.18.18.1.2.2"><mo id="S6.Ex3.m1.62.62.62.8.2.2">{</mo><mrow id="S6.Ex3.m1.115.115.5.115.25.18.18.1.1.1.1"><mi id="S6.Ex3.m1.63.63.63.9.3.3">y</mi><mo id="S6.Ex3.m1.64.64.64.10.4.4">∈</mo><msup id="S6.Ex3.m1.115.115.5.115.25.18.18.1.1.1.1.1"><mi id="S6.Ex3.m1.65.65.65.11.5.5">ℂ</mi><mi id="S6.Ex3.m1.66.66.66.12.6.6.1">d</mi></msup></mrow><mo id="S6.Ex3.m1.67.67.67.13.7.7" lspace="0.278em" rspace="0.278em">:</mo><mrow id="S6.Ex3.m1.115.115.5.115.25.18.18.1.2.2.2"><mrow id="S6.Ex3.m1.115.115.5.115.25.18.18.1.2.2.2.1.1"><mo id="S6.Ex3.m1.68.68.68.14.8.8" stretchy="false">|</mo><mrow id="S6.Ex3.m1.115.115.5.115.25.18.18.1.2.2.2.1.1.1"><mi id="S6.Ex3.m1.69.69.69.15.9.9">y</mi><mo id="S6.Ex3.m1.70.70.70.16.10.10">−</mo><msub id="S6.Ex3.m1.115.115.5.115.25.18.18.1.2.2.2.1.1.1.1"><mi id="S6.Ex3.m1.71.71.71.17.11.11">y</mi><mn id="S6.Ex3.m1.72.72.72.18.12.12.1">0</mn></msub></mrow><mo id="S6.Ex3.m1.73.73.73.19.13.13" stretchy="false">|</mo></mrow><mo id="S6.Ex3.m1.74.74.74.20.14.14"><</mo><mi id="S6.Ex3.m1.75.75.75.21.15.15">r</mi></mrow><mo id="S6.Ex3.m1.76.76.76.22.16.16">}</mo></mrow></mrow><mo id="S6.Ex3.m1.77.77.77.23.17.17">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S6.Ex3.m1.118.118.8j"><mtd class="ltx_align_right" columnalign="right" id="S6.Ex3.m1.118.118.8k"><mrow id="S6.Ex3.m1.116.116.6.116.19.7"><msub id="S6.Ex3.m1.116.116.6.116.19.7.9"><mi id="S6.Ex3.m1.78.78.78.1.1.1">D</mi><mrow id="S6.Ex3.m1.79.79.79.2.2.2.1.4"><mi id="S6.Ex3.m1.79.79.79.2.2.2.1.1">r</mi><mo id="S6.Ex3.m1.79.79.79.2.2.2.1.4.1">,</mo><mi id="S6.Ex3.m1.79.79.79.2.2.2.1.2">s</mi></mrow></msub><mo id="S6.Ex3.m1.116.116.6.116.19.7.8">⁢</mo><mrow id="S6.Ex3.m1.116.116.6.116.19.7.7.1"><mo id="S6.Ex3.m1.80.80.80.3.3.3" stretchy="false">(</mo><msub id="S6.Ex3.m1.116.116.6.116.19.7.7.1.1"><mi id="S6.Ex3.m1.81.81.81.4.4.4">y</mi><mn id="S6.Ex3.m1.82.82.82.5.5.5.1">0</mn></msub><mo id="S6.Ex3.m1.83.83.83.6.6.6" stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S6.Ex3.m1.118.118.8l"><mrow id="S6.Ex3.m1.117.117.7.117.20.13.13"><mrow id="S6.Ex3.m1.117.117.7.117.20.13.13.1"><mi id="S6.Ex3.m1.117.117.7.117.20.13.13.1.2"></mi><mo id="S6.Ex3.m1.84.84.84.7.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em">:=</mo><mrow id="S6.Ex3.m1.117.117.7.117.20.13.13.1.1"><mrow id="S6.Ex3.m1.117.117.7.117.20.13.13.1.1.1"><msub id="S6.Ex3.m1.117.117.7.117.20.13.13.1.1.1.3"><mi id="S6.Ex3.m1.85.85.85.8.2.2">D</mi><mi id="S6.Ex3.m1.86.86.86.9.3.3.1">r</mi></msub><mo id="S6.Ex3.m1.117.117.7.117.20.13.13.1.1.1.2">⁢</mo><mrow id="S6.Ex3.m1.117.117.7.117.20.13.13.1.1.1.1.1"><mo id="S6.Ex3.m1.87.87.87.10.4.4" stretchy="false">(</mo><msub id="S6.Ex3.m1.117.117.7.117.20.13.13.1.1.1.1.1.1"><mi id="S6.Ex3.m1.88.88.88.11.5.5">y</mi><mn id="S6.Ex3.m1.89.89.89.12.6.6.1">0</mn></msub><mo id="S6.Ex3.m1.90.90.90.13.7.7" rspace="0.055em" stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.Ex3.m1.91.91.91.14.8.8" rspace="0.222em">×</mo><msubsup id="S6.Ex3.m1.117.117.7.117.20.13.13.1.1.2"><mi id="S6.Ex3.m1.92.92.92.15.9.9">𝕋</mi><mi id="S6.Ex3.m1.93.93.93.16.10.10.1">s</mi><mi id="S6.Ex3.m1.94.94.94.17.11.11.1">d</mi></msubsup></mrow></mrow><mo id="S6.Ex3.m1.95.95.95.18.12.12">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S6.Ex3.m1.118.118.8m"><mtd class="ltx_align_right" columnalign="right" id="S6.Ex3.m1.118.118.8n"><mrow id="S6.Ex3.m1.100.100.100.5.5"><msub id="S6.Ex3.m1.100.100.100.5.5.7"><mi id="S6.Ex3.m1.96.96.96.1.1.1">D</mi><mrow id="S6.Ex3.m1.97.97.97.2.2.2.1.4"><mi id="S6.Ex3.m1.97.97.97.2.2.2.1.1">r</mi><mo id="S6.Ex3.m1.97.97.97.2.2.2.1.4.1">,</mo><mi id="S6.Ex3.m1.97.97.97.2.2.2.1.2">s</mi></mrow></msub><mo id="S6.Ex3.m1.100.100.100.5.5.6">⁢</mo><mrow id="S6.Ex3.m1.100.100.100.5.5.8"><mo id="S6.Ex3.m1.98.98.98.3.3.3" stretchy="false">(</mo><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.Ex3.m1.99.99.99.4.4.4">𝒟</mi><mo id="S6.Ex3.m1.100.100.100.5.5.5" stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S6.Ex3.m1.118.118.8o"><mrow id="S6.Ex3.m1.118.118.8.118.16.11.11"><mrow id="S6.Ex3.m1.118.118.8.118.16.11.11.1"><mi id="S6.Ex3.m1.118.118.8.118.16.11.11.1.2"></mi><mo id="S6.Ex3.m1.101.101.101.6.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.111em">:=</mo><mrow id="S6.Ex3.m1.118.118.8.118.16.11.11.1.1"><munder id="S6.Ex3.m1.118.118.8.118.16.11.11.1.1.2"><mo id="S6.Ex3.m1.102.102.102.7.2.2" movablelimits="false">⋃</mo><mrow id="S6.Ex3.m1.103.103.103.8.3.3.1"><msub id="S6.Ex3.m1.103.103.103.8.3.3.1.2"><mi id="S6.Ex3.m1.103.103.103.8.3.3.1.2.2">y</mi><mn id="S6.Ex3.m1.103.103.103.8.3.3.1.2.3">0</mn></msub><mo id="S6.Ex3.m1.103.103.103.8.3.3.1.1">∈</mo><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.Ex3.m1.103.103.103.8.3.3.1.3">𝒟</mi></mrow></munder><mrow id="S6.Ex3.m1.118.118.8.118.16.11.11.1.1.1"><msub id="S6.Ex3.m1.118.118.8.118.16.11.11.1.1.1.3"><mi id="S6.Ex3.m1.104.104.104.9.4.4">D</mi><mrow id="S6.Ex3.m1.105.105.105.10.5.5.1.4"><mi id="S6.Ex3.m1.105.105.105.10.5.5.1.1">r</mi><mo id="S6.Ex3.m1.105.105.105.10.5.5.1.4.1">,</mo><mi id="S6.Ex3.m1.105.105.105.10.5.5.1.2">s</mi></mrow></msub><mo id="S6.Ex3.m1.118.118.8.118.16.11.11.1.1.1.2">⁢</mo><mrow id="S6.Ex3.m1.118.118.8.118.16.11.11.1.1.1.1.1"><mo id="S6.Ex3.m1.106.106.106.11.6.6" stretchy="false">(</mo><msub id="S6.Ex3.m1.118.118.8.118.16.11.11.1.1.1.1.1.1"><mi id="S6.Ex3.m1.107.107.107.12.7.7">y</mi><mn id="S6.Ex3.m1.108.108.108.13.8.8.1">0</mn></msub><mo id="S6.Ex3.m1.109.109.109.14.9.9" stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex3.m1.110.110.110.15.10.10" lspace="0em">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex3.m1.118b">\begin{split}\mathbb{T}_{s}^{d}&:=\left\{x\in\mathbb{C}^{d}:|\text{Im }x|<s% \right\}/2\pi\mathbb{Z}^{d},\\ B_{r}(y_{0})&:=\left\{y\in\mathbb{R}^{d}:|y-y_{0}|<r\right\},\quad(y_{0}\in% \mathbb{R}^{d}),\\ D_{r}(y_{0})&:=\left\{y\in\mathbb{C}^{d}:|y-y_{0}|<r\right\},\\ D_{r,s}(y_{0})&:=D_{r}(y_{0})\times\mathbb{T}_{s}^{d},\\ D_{r,s}(\mathscr{D})&:=\bigcup_{y_{0}\in\mathscr{D}}D_{r,s}(y_{0}).\end{split}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex3.m1.118c">start_ROW start_CELL blackboard_T start_POSTSUBSCRIPT italic_s end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT end_CELL start_CELL := { italic_x ∈ blackboard_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT : | Im italic_x | < italic_s } / 2 italic_π blackboard_Z start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT , end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_B start_POSTSUBSCRIPT italic_r end_POSTSUBSCRIPT ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT ) end_CELL start_CELL := { italic_y ∈ blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT : | italic_y - italic_y start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT | < italic_r } , ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT ∈ blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT ) , end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_D start_POSTSUBSCRIPT italic_r end_POSTSUBSCRIPT ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT ) end_CELL start_CELL := { italic_y ∈ blackboard_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT : | italic_y - italic_y start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT | < italic_r } , end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_D start_POSTSUBSCRIPT italic_r , italic_s end_POSTSUBSCRIPT ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT ) end_CELL start_CELL := italic_D start_POSTSUBSCRIPT italic_r end_POSTSUBSCRIPT ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT ) × blackboard_T start_POSTSUBSCRIPT italic_s end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT , end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_D start_POSTSUBSCRIPT italic_r , italic_s end_POSTSUBSCRIPT ( script_D ) end_CELL start_CELL := ⋃ start_POSTSUBSCRIPT italic_y start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT ∈ script_D end_POSTSUBSCRIPT italic_D start_POSTSUBSCRIPT italic_r , italic_s end_POSTSUBSCRIPT ( italic_y start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT ) . end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> </li> <li class="ltx_item" id="S6.I1.i8" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">•</span> <div class="ltx_para" id="S6.I1.i8.p1"> <p class="ltx_p" id="S6.I1.i8.p1.2">The unit <math alttext="(d\times d)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i8.p1.1.m1.1"><semantics id="S6.I1.i8.p1.1.m1.1a"><mrow id="S6.I1.i8.p1.1.m1.1.1.1" xref="S6.I1.i8.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.I1.i8.p1.1.m1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.I1.i8.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.I1.i8.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S6.I1.i8.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.I1.i8.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S6.I1.i8.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S6.I1.i8.p1.1.m1.1.1.1.1.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.I1.i8.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><mi id="S6.I1.i8.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S6.I1.i8.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S6.I1.i8.p1.1.m1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.I1.i8.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i8.p1.1.m1.1b"><apply id="S6.I1.i8.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i8.p1.1.m1.1.1.1"><times id="S6.I1.i8.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i8.p1.1.m1.1.1.1.1.1"></times><ci id="S6.I1.i8.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.I1.i8.p1.1.m1.1.1.1.1.2">𝑑</ci><ci id="S6.I1.i8.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.I1.i8.p1.1.m1.1.1.1.1.3">𝑑</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i8.p1.1.m1.1c">(d\times d)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i8.p1.1.m1.1d">( italic_d × italic_d )</annotation></semantics></math> matrix is denoted by <math alttext="\mathbb{I}_{d}:=\text{diag}(1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i8.p1.2.m2.1"><semantics id="S6.I1.i8.p1.2.m2.1a"><mrow id="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2" xref="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.2" xref="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.2.3" xref="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.1.cmml">:=</mo><mrow id="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.3" xref="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.3.cmml"><mtext id="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.3.2a.cmml">diag</mtext><mo id="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.3.1" xref="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.3.3.2" xref="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.3.cmml"><mo id="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.3.cmml">(</mo><mn id="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.1" xref="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.1.cmml">1</mn><mo id="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i8.p1.2.m2.1b"><apply id="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.cmml" xref="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2"><csymbol cd="latexml" id="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.1.cmml" xref="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.1">assign</csymbol><apply id="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.2.cmml" xref="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.2.1.cmml" xref="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml" xref="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.2.2">𝕀</ci><ci id="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.2.3.cmml" xref="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.2.3">𝑑</ci></apply><apply id="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.3.cmml" xref="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.3"><times id="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.3.1.cmml" xref="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.3.1"></times><ci id="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.3.2a.cmml" xref="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.3.2"><mtext id="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.3.2.cmml" xref="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.2.3.2">diag</mtext></ci><cn id="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.1.cmml" type="integer" xref="S6.I1.i8.p1.2.m2.1.1">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i8.p1.2.m2.1c">\mathbb{I}_{d}:=\text{diag}(1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i8.p1.2.m2.1d">blackboard_I start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT := diag ( 1 )</annotation></semantics></math>, and the standard symplectic matrix is given by</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S6.Ex4"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\mathbb{J}:=\begin{pmatrix}0&-\mathbb{I}_{d}\\ \mathbb{I}_{d}&0\end{pmatrix}." class="ltx_Math" display="block" id="S6.Ex4.m1.2"><semantics id="S6.Ex4.m1.2a"><mrow id="S6.Ex4.m1.2.2.1" xref="S6.Ex4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex4.m1.2.2.1.1" xref="S6.Ex4.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex4.m1.2.2.1.1.2" xref="S6.Ex4.m1.2.2.1.1.2.cmml">𝕁</mi><mo id="S6.Ex4.m1.2.2.1.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.Ex4.m1.2.2.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S6.Ex4.m1.1.1.3" xref="S6.Ex4.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex4.m1.1.1.3.1" xref="S6.Ex4.m1.1.1.2.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S6.Ex4.m1.1.1.1.1" rowspacing="0pt" xref="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml"><mtr id="S6.Ex4.m1.1.1.1.1a" xref="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd id="S6.Ex4.m1.1.1.1.1b" xref="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd id="S6.Ex4.m1.1.1.1.1c" xref="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">−</mo><msub id="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mi id="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">d</mi></msub></mrow></mtd></mtr><mtr id="S6.Ex4.m1.1.1.1.1d" xref="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd id="S6.Ex4.m1.1.1.1.1e" xref="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">d</mi></msub></mtd><mtd id="S6.Ex4.m1.1.1.1.1f" xref="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">0</mn></mtd></mtr></mtable><mo id="S6.Ex4.m1.1.1.3.2" xref="S6.Ex4.m1.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.Ex4.m1.2.2.1.2" lspace="0em" xref="S6.Ex4.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex4.m1.2b"><apply id="S6.Ex4.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S6.Ex4.m1.2.2.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex4.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex4.m1.2.2.1.1.1">assign</csymbol><ci id="S6.Ex4.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex4.m1.2.2.1.1.2">𝕁</ci><apply id="S6.Ex4.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex4.m1.1.1.3"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex4.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex4.m1.1.1.3.1">matrix</csymbol><matrix id="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex4.m1.1.1.1.1"><matrixrow id="S6.Ex4.m1.1.1.1.1a.cmml" xref="S6.Ex4.m1.1.1.1.1"><cn id="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1">0</cn><apply id="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.1"><minus id="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.1"></minus><apply id="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.1.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.1.2.2">𝕀</ci><ci id="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.1.2.3">𝑑</ci></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S6.Ex4.m1.1.1.1.1b.cmml" xref="S6.Ex4.m1.1.1.1.1"><apply id="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.2.1.1.2">𝕀</ci><ci id="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.2.1.1.3">𝑑</ci></apply><cn id="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" type="integer" xref="S6.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.1">0</cn></matrixrow></matrix></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex4.m1.2c">\mathbb{J}:=\begin{pmatrix}0&-\mathbb{I}_{d}\\ \mathbb{I}_{d}&0\end{pmatrix}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex4.m1.2d">blackboard_J := ( start_ARG start_ROW start_CELL 0 end_CELL start_CELL - blackboard_I start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL blackboard_I start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT end_CELL start_CELL 0 end_CELL end_ROW end_ARG ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> </li> <li class="ltx_item" id="S6.I1.i9" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">•</span> <div class="ltx_para" id="S6.I1.i9.p1"> <p class="ltx_p" id="S6.I1.i9.p1.3">For <math alttext="\mathscr{D}\subseteq\mathbb{C}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i9.p1.1.m1.1"><semantics id="S6.I1.i9.p1.1.m1.1a"><mrow id="S6.I1.i9.p1.1.m1.1.1" xref="S6.I1.i9.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.I1.i9.p1.1.m1.1.1.2" xref="S6.I1.i9.p1.1.m1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.I1.i9.p1.1.m1.1.1.1" xref="S6.I1.i9.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⊆</mo><msup id="S6.I1.i9.p1.1.m1.1.1.3" xref="S6.I1.i9.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.I1.i9.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S6.I1.i9.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">ℂ</mi><mi id="S6.I1.i9.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S6.I1.i9.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i9.p1.1.m1.1b"><apply id="S6.I1.i9.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i9.p1.1.m1.1.1"><subset id="S6.I1.i9.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i9.p1.1.m1.1.1.1"></subset><ci id="S6.I1.i9.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.I1.i9.p1.1.m1.1.1.2">𝒟</ci><apply id="S6.I1.i9.p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.I1.i9.p1.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i9.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.I1.i9.p1.1.m1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.I1.i9.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.I1.i9.p1.1.m1.1.1.3.2">ℂ</ci><ci id="S6.I1.i9.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.I1.i9.p1.1.m1.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i9.p1.1.m1.1c">\mathscr{D}\subseteq\mathbb{C}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i9.p1.1.m1.1d">script_D ⊆ blackboard_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="A_{r,s}(\mathscr{D})" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i9.p1.2.m2.3"><semantics id="S6.I1.i9.p1.2.m2.3a"><mrow id="S6.I1.i9.p1.2.m2.3.4" xref="S6.I1.i9.p1.2.m2.3.4.cmml"><msub id="S6.I1.i9.p1.2.m2.3.4.2" xref="S6.I1.i9.p1.2.m2.3.4.2.cmml"><mi id="S6.I1.i9.p1.2.m2.3.4.2.2" xref="S6.I1.i9.p1.2.m2.3.4.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S6.I1.i9.p1.2.m2.2.2.2.4" xref="S6.I1.i9.p1.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S6.I1.i9.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S6.I1.i9.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S6.I1.i9.p1.2.m2.2.2.2.4.1" xref="S6.I1.i9.p1.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S6.I1.i9.p1.2.m2.2.2.2.2" xref="S6.I1.i9.p1.2.m2.2.2.2.2.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S6.I1.i9.p1.2.m2.3.4.1" xref="S6.I1.i9.p1.2.m2.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.I1.i9.p1.2.m2.3.4.3.2" xref="S6.I1.i9.p1.2.m2.3.4.cmml"><mo id="S6.I1.i9.p1.2.m2.3.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.I1.i9.p1.2.m2.3.4.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.I1.i9.p1.2.m2.3.3" xref="S6.I1.i9.p1.2.m2.3.3.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.I1.i9.p1.2.m2.3.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.I1.i9.p1.2.m2.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i9.p1.2.m2.3b"><apply id="S6.I1.i9.p1.2.m2.3.4.cmml" xref="S6.I1.i9.p1.2.m2.3.4"><times id="S6.I1.i9.p1.2.m2.3.4.1.cmml" xref="S6.I1.i9.p1.2.m2.3.4.1"></times><apply id="S6.I1.i9.p1.2.m2.3.4.2.cmml" xref="S6.I1.i9.p1.2.m2.3.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i9.p1.2.m2.3.4.2.1.cmml" xref="S6.I1.i9.p1.2.m2.3.4.2">subscript</csymbol><ci id="S6.I1.i9.p1.2.m2.3.4.2.2.cmml" xref="S6.I1.i9.p1.2.m2.3.4.2.2">𝐴</ci><list id="S6.I1.i9.p1.2.m2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.I1.i9.p1.2.m2.2.2.2.4"><ci id="S6.I1.i9.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i9.p1.2.m2.1.1.1.1">𝑟</ci><ci id="S6.I1.i9.p1.2.m2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.I1.i9.p1.2.m2.2.2.2.2">𝑠</ci></list></apply><ci id="S6.I1.i9.p1.2.m2.3.3.cmml" xref="S6.I1.i9.p1.2.m2.3.3">𝒟</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i9.p1.2.m2.3c">A_{r,s}(\mathscr{D})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i9.p1.2.m2.3d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_r , italic_s end_POSTSUBSCRIPT ( script_D )</annotation></semantics></math> denotes the Banach space of real-analytic functions with bounded holomorphic extensions to <math alttext="D_{r,s}(\mathscr{D})" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i9.p1.3.m3.3"><semantics id="S6.I1.i9.p1.3.m3.3a"><mrow id="S6.I1.i9.p1.3.m3.3.4" xref="S6.I1.i9.p1.3.m3.3.4.cmml"><msub id="S6.I1.i9.p1.3.m3.3.4.2" xref="S6.I1.i9.p1.3.m3.3.4.2.cmml"><mi id="S6.I1.i9.p1.3.m3.3.4.2.2" xref="S6.I1.i9.p1.3.m3.3.4.2.2.cmml">D</mi><mrow id="S6.I1.i9.p1.3.m3.2.2.2.4" xref="S6.I1.i9.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S6.I1.i9.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S6.I1.i9.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S6.I1.i9.p1.3.m3.2.2.2.4.1" xref="S6.I1.i9.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S6.I1.i9.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="S6.I1.i9.p1.3.m3.2.2.2.2.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S6.I1.i9.p1.3.m3.3.4.1" xref="S6.I1.i9.p1.3.m3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.I1.i9.p1.3.m3.3.4.3.2" xref="S6.I1.i9.p1.3.m3.3.4.cmml"><mo id="S6.I1.i9.p1.3.m3.3.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.I1.i9.p1.3.m3.3.4.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.I1.i9.p1.3.m3.3.3" xref="S6.I1.i9.p1.3.m3.3.3.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.I1.i9.p1.3.m3.3.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.I1.i9.p1.3.m3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i9.p1.3.m3.3b"><apply id="S6.I1.i9.p1.3.m3.3.4.cmml" xref="S6.I1.i9.p1.3.m3.3.4"><times id="S6.I1.i9.p1.3.m3.3.4.1.cmml" xref="S6.I1.i9.p1.3.m3.3.4.1"></times><apply id="S6.I1.i9.p1.3.m3.3.4.2.cmml" xref="S6.I1.i9.p1.3.m3.3.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i9.p1.3.m3.3.4.2.1.cmml" xref="S6.I1.i9.p1.3.m3.3.4.2">subscript</csymbol><ci id="S6.I1.i9.p1.3.m3.3.4.2.2.cmml" xref="S6.I1.i9.p1.3.m3.3.4.2.2">𝐷</ci><list id="S6.I1.i9.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml" xref="S6.I1.i9.p1.3.m3.2.2.2.4"><ci id="S6.I1.i9.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i9.p1.3.m3.1.1.1.1">𝑟</ci><ci id="S6.I1.i9.p1.3.m3.2.2.2.2.cmml" xref="S6.I1.i9.p1.3.m3.2.2.2.2">𝑠</ci></list></apply><ci id="S6.I1.i9.p1.3.m3.3.3.cmml" xref="S6.I1.i9.p1.3.m3.3.3">𝒟</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i9.p1.3.m3.3c">D_{r,s}(\mathscr{D})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i9.p1.3.m3.3d">italic_D start_POSTSUBSCRIPT italic_r , italic_s end_POSTSUBSCRIPT ( script_D )</annotation></semantics></math>, with norm</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S6.Ex5"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\|\cdot\|_{r,s,\mathscr{D}}:=\sup_{D_{r,s}(\mathscr{D})}|\cdot|." class="ltx_math_unparsed" display="block" id="S6.Ex5.m1.6"><semantics id="S6.Ex5.m1.6a"><mrow id="S6.Ex5.m1.6b"><mo id="S6.Ex5.m1.6.7" rspace="0em">∥</mo><mo id="S6.Ex5.m1.6.8" lspace="0em" rspace="0em">⋅</mo><msub id="S6.Ex5.m1.6.9"><mo id="S6.Ex5.m1.6.9.2" lspace="0em" rspace="0.167em">∥</mo><mrow id="S6.Ex5.m1.3.3.3.5"><mi id="S6.Ex5.m1.1.1.1.1">r</mi><mo id="S6.Ex5.m1.3.3.3.5.1">,</mo><mi id="S6.Ex5.m1.2.2.2.2">s</mi><mo id="S6.Ex5.m1.3.3.3.5.2">,</mo><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.Ex5.m1.3.3.3.3">𝒟</mi></mrow></msub><mo id="S6.Ex5.m1.6.10">:=</mo><munder id="S6.Ex5.m1.6.11"><mo id="S6.Ex5.m1.6.11.2" lspace="0.111em" movablelimits="false" rspace="0em">sup</mo><mrow id="S6.Ex5.m1.6.6.3"><msub id="S6.Ex5.m1.6.6.3.5"><mi id="S6.Ex5.m1.6.6.3.5.2">D</mi><mrow id="S6.Ex5.m1.5.5.2.2.2.4"><mi id="S6.Ex5.m1.4.4.1.1.1.1">r</mi><mo id="S6.Ex5.m1.5.5.2.2.2.4.1">,</mo><mi id="S6.Ex5.m1.5.5.2.2.2.2">s</mi></mrow></msub><mo id="S6.Ex5.m1.6.6.3.4">⁢</mo><mrow id="S6.Ex5.m1.6.6.3.6.2"><mo id="S6.Ex5.m1.6.6.3.6.2.1" stretchy="false">(</mo><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.Ex5.m1.6.6.3.3">𝒟</mi><mo id="S6.Ex5.m1.6.6.3.6.2.2" stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></munder><mo fence="false" id="S6.Ex5.m1.6.12" stretchy="false">|</mo><mo id="S6.Ex5.m1.6.13" lspace="0em" rspace="0em">⋅</mo><mo fence="false" id="S6.Ex5.m1.6.14" stretchy="false">|</mo><mo id="S6.Ex5.m1.6.15" lspace="0.167em">.</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex5.m1.6c">\|\cdot\|_{r,s,\mathscr{D}}:=\sup_{D_{r,s}(\mathscr{D})}|\cdot|.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex5.m1.6d">∥ ⋅ ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_r , italic_s , script_D end_POSTSUBSCRIPT := roman_sup start_POSTSUBSCRIPT italic_D start_POSTSUBSCRIPT italic_r , italic_s end_POSTSUBSCRIPT ( script_D ) end_POSTSUBSCRIPT | ⋅ | .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> </li> <li class="ltx_item" id="S6.I1.i10" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">•</span> <div class="ltx_para" id="S6.I1.i10.p1"> <p class="ltx_p" id="S6.I1.i10.p1.1">The canonical symplectic form on <math alttext="\mathbb{C}^{d}\times\mathbb{C}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i10.p1.1.m1.1"><semantics id="S6.I1.i10.p1.1.m1.1a"><mrow id="S6.I1.i10.p1.1.m1.1.1" xref="S6.I1.i10.p1.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S6.I1.i10.p1.1.m1.1.1.2" xref="S6.I1.i10.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.I1.i10.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S6.I1.i10.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">ℂ</mi><mi id="S6.I1.i10.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S6.I1.i10.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">d</mi></msup><mo id="S6.I1.i10.p1.1.m1.1.1.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.I1.i10.p1.1.m1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S6.I1.i10.p1.1.m1.1.1.3" xref="S6.I1.i10.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.I1.i10.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S6.I1.i10.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">ℂ</mi><mi id="S6.I1.i10.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S6.I1.i10.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i10.p1.1.m1.1b"><apply id="S6.I1.i10.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i10.p1.1.m1.1.1"><times id="S6.I1.i10.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i10.p1.1.m1.1.1.1"></times><apply id="S6.I1.i10.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.I1.i10.p1.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i10.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.I1.i10.p1.1.m1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S6.I1.i10.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.I1.i10.p1.1.m1.1.1.2.2">ℂ</ci><ci id="S6.I1.i10.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.I1.i10.p1.1.m1.1.1.2.3">𝑑</ci></apply><apply id="S6.I1.i10.p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.I1.i10.p1.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i10.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.I1.i10.p1.1.m1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.I1.i10.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.I1.i10.p1.1.m1.1.1.3.2">ℂ</ci><ci id="S6.I1.i10.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.I1.i10.p1.1.m1.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i10.p1.1.m1.1c">\mathbb{C}^{d}\times\mathbb{C}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i10.p1.1.m1.1d">blackboard_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT × blackboard_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> is given by</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S6.Ex6"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\omega:=d\theta\land dI=d\theta_{1}\land dI_{1}+\cdots+d\theta_{d}\land dI_{d}," class="ltx_Math" display="block" id="S6.Ex6.m1.1"><semantics id="S6.Ex6.m1.1a"><mrow id="S6.Ex6.m1.1.1.1" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.2.cmml">ω</mi><mo id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.3.cmml">:=</mo><mrow id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">d</mi><mo id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">∧</mo><mrow id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">I</mi></mrow></mrow><mo id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.5" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mrow id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml"><mrow id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.2" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.1" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.3" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.3.2" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.3.2.cmml">θ</mi><mn id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.3.3" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.1" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.1.cmml">∧</mo><mrow id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.3" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.2" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.1" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.3" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.3.2" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.3.2.cmml">I</mi><mn id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.3.3" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.1" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">+</mo><mi id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.3" mathvariant="normal" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml">⋯</mi><mo id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.1a" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.4" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.4.cmml"><mi id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.4.2" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.4.2.cmml">d</mi><mo id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.4.1" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.4.3" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.4.3.cmml"><mi id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.4.3.2" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.4.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.4.3.3" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.4.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">∧</mo><mrow id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">d</mi><mo id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.3.1" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.3.3.2" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.3.3.2.cmml">I</mi><mi id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.3.3.3" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.3.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex6.m1.1.1.1.2" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex6.m1.1b"><apply id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1"><and id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1a.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1"></and><apply id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1b.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.3">assign</csymbol><ci id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.2">𝜔</ci><apply id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4"><and id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.1"></and><apply id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.2"><times id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.2.1"></times><ci id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.2.2">𝑑</ci><ci id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.2.3">𝜃</ci></apply><apply id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.3"><times id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.3.1"></times><ci id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.3.2">𝑑</ci><ci id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.3.3">𝐼</ci></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1c.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1"><eq id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.5"></eq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.Ex6.m1.1.1.1.1.4.cmml" id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1d.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1"></share><apply id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6"><and id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.1.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.1"></and><apply id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2"><plus id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.1"></plus><apply id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2"><and id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.1"></and><apply id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2"><times id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.1"></times><ci id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.2">𝑑</ci><apply id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.3.2.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.3.2">𝜃</ci><cn id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.3"><times id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.1"></times><ci id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.2.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.2">𝑑</ci><apply id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.3.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.3.2">𝐼</ci><cn id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.3.3">1</cn></apply></apply></apply><ci id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.3">⋯</ci><apply id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.4.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.4"><times id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.4.1.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.4.1"></times><ci id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.4.2.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.4.2">𝑑</ci><apply id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.4.3.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.4.3.1.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.4.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.4.3.2.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.4.3.2">𝜃</ci><ci id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.4.3.3.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.2.4.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.3.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.3"><times id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.3.1.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.3.1"></times><ci id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.3.2">𝑑</ci><apply id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.3.3.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.3.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.3.3.2">𝐼</ci><ci id="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex6.m1.1.1.1.1.6.3.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex6.m1.1c">\omega:=d\theta\land dI=d\theta_{1}\land dI_{1}+\cdots+d\theta_{d}\land dI_{d},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex6.m1.1d">italic_ω := italic_d italic_θ ∧ italic_d italic_I = italic_d italic_θ start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ∧ italic_d italic_I start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT + ⋯ + italic_d italic_θ start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT ∧ italic_d italic_I start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.I1.i10.p1.4">and <math alttext="\phi_{H}^{t}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i10.p1.2.m1.1"><semantics id="S6.I1.i10.p1.2.m1.1a"><msubsup id="S6.I1.i10.p1.2.m1.1.1" xref="S6.I1.i10.p1.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S6.I1.i10.p1.2.m1.1.1.2.2" xref="S6.I1.i10.p1.2.m1.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S6.I1.i10.p1.2.m1.1.1.2.3" xref="S6.I1.i10.p1.2.m1.1.1.2.3.cmml">H</mi><mi id="S6.I1.i10.p1.2.m1.1.1.3" xref="S6.I1.i10.p1.2.m1.1.1.3.cmml">t</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i10.p1.2.m1.1b"><apply id="S6.I1.i10.p1.2.m1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i10.p1.2.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i10.p1.2.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i10.p1.2.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S6.I1.i10.p1.2.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.I1.i10.p1.2.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i10.p1.2.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.I1.i10.p1.2.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.I1.i10.p1.2.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.I1.i10.p1.2.m1.1.1.2.2">italic-ϕ</ci><ci id="S6.I1.i10.p1.2.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.I1.i10.p1.2.m1.1.1.2.3">𝐻</ci></apply><ci id="S6.I1.i10.p1.2.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.I1.i10.p1.2.m1.1.1.3">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i10.p1.2.m1.1c">\phi_{H}^{t}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i10.p1.2.m1.1d">italic_ϕ start_POSTSUBSCRIPT italic_H end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_t end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> denotes the associated Hamiltonian flow governed by the Hamiltonian <math alttext="H(I,\theta)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i10.p1.3.m2.2"><semantics id="S6.I1.i10.p1.3.m2.2a"><mrow id="S6.I1.i10.p1.3.m2.2.3" xref="S6.I1.i10.p1.3.m2.2.3.cmml"><mi id="S6.I1.i10.p1.3.m2.2.3.2" xref="S6.I1.i10.p1.3.m2.2.3.2.cmml">H</mi><mo id="S6.I1.i10.p1.3.m2.2.3.1" xref="S6.I1.i10.p1.3.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.I1.i10.p1.3.m2.2.3.3.2" xref="S6.I1.i10.p1.3.m2.2.3.3.1.cmml"><mo id="S6.I1.i10.p1.3.m2.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.I1.i10.p1.3.m2.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S6.I1.i10.p1.3.m2.1.1" xref="S6.I1.i10.p1.3.m2.1.1.cmml">I</mi><mo id="S6.I1.i10.p1.3.m2.2.3.3.2.2" xref="S6.I1.i10.p1.3.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S6.I1.i10.p1.3.m2.2.2" xref="S6.I1.i10.p1.3.m2.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S6.I1.i10.p1.3.m2.2.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S6.I1.i10.p1.3.m2.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i10.p1.3.m2.2b"><apply id="S6.I1.i10.p1.3.m2.2.3.cmml" xref="S6.I1.i10.p1.3.m2.2.3"><times id="S6.I1.i10.p1.3.m2.2.3.1.cmml" xref="S6.I1.i10.p1.3.m2.2.3.1"></times><ci id="S6.I1.i10.p1.3.m2.2.3.2.cmml" xref="S6.I1.i10.p1.3.m2.2.3.2">𝐻</ci><interval closure="open" id="S6.I1.i10.p1.3.m2.2.3.3.1.cmml" xref="S6.I1.i10.p1.3.m2.2.3.3.2"><ci id="S6.I1.i10.p1.3.m2.1.1.cmml" xref="S6.I1.i10.p1.3.m2.1.1">𝐼</ci><ci id="S6.I1.i10.p1.3.m2.2.2.cmml" xref="S6.I1.i10.p1.3.m2.2.2">𝜃</ci></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i10.p1.3.m2.2c">H(I,\theta)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i10.p1.3.m2.2d">italic_H ( italic_I , italic_θ )</annotation></semantics></math>, <math alttext="I,\theta\in\mathbb{C}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i10.p1.4.m3.2"><semantics id="S6.I1.i10.p1.4.m3.2a"><mrow id="S6.I1.i10.p1.4.m3.2.3" xref="S6.I1.i10.p1.4.m3.2.3.cmml"><mrow id="S6.I1.i10.p1.4.m3.2.3.2.2" xref="S6.I1.i10.p1.4.m3.2.3.2.1.cmml"><mi id="S6.I1.i10.p1.4.m3.1.1" xref="S6.I1.i10.p1.4.m3.1.1.cmml">I</mi><mo id="S6.I1.i10.p1.4.m3.2.3.2.2.1" xref="S6.I1.i10.p1.4.m3.2.3.2.1.cmml">,</mo><mi id="S6.I1.i10.p1.4.m3.2.2" xref="S6.I1.i10.p1.4.m3.2.2.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S6.I1.i10.p1.4.m3.2.3.1" xref="S6.I1.i10.p1.4.m3.2.3.1.cmml">∈</mo><msup id="S6.I1.i10.p1.4.m3.2.3.3" xref="S6.I1.i10.p1.4.m3.2.3.3.cmml"><mi id="S6.I1.i10.p1.4.m3.2.3.3.2" xref="S6.I1.i10.p1.4.m3.2.3.3.2.cmml">ℂ</mi><mi id="S6.I1.i10.p1.4.m3.2.3.3.3" xref="S6.I1.i10.p1.4.m3.2.3.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i10.p1.4.m3.2b"><apply id="S6.I1.i10.p1.4.m3.2.3.cmml" xref="S6.I1.i10.p1.4.m3.2.3"><in id="S6.I1.i10.p1.4.m3.2.3.1.cmml" xref="S6.I1.i10.p1.4.m3.2.3.1"></in><list id="S6.I1.i10.p1.4.m3.2.3.2.1.cmml" xref="S6.I1.i10.p1.4.m3.2.3.2.2"><ci id="S6.I1.i10.p1.4.m3.1.1.cmml" xref="S6.I1.i10.p1.4.m3.1.1">𝐼</ci><ci id="S6.I1.i10.p1.4.m3.2.2.cmml" xref="S6.I1.i10.p1.4.m3.2.2">𝜃</ci></list><apply id="S6.I1.i10.p1.4.m3.2.3.3.cmml" xref="S6.I1.i10.p1.4.m3.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i10.p1.4.m3.2.3.3.1.cmml" xref="S6.I1.i10.p1.4.m3.2.3.3">superscript</csymbol><ci id="S6.I1.i10.p1.4.m3.2.3.3.2.cmml" xref="S6.I1.i10.p1.4.m3.2.3.3.2">ℂ</ci><ci id="S6.I1.i10.p1.4.m3.2.3.3.3.cmml" xref="S6.I1.i10.p1.4.m3.2.3.3.3">𝑑</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i10.p1.4.m3.2c">I,\theta\in\mathbb{C}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i10.p1.4.m3.2d">italic_I , italic_θ ∈ blackboard_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>.</p> </div> </li> <li class="ltx_item" id="S6.I1.i11" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">•</span> <div class="ltx_para" id="S6.I1.i11.p1"> <p class="ltx_p" id="S6.I1.i11.p1.3">The projections on the first and last <math alttext="d" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i11.p1.1.m1.1"><semantics id="S6.I1.i11.p1.1.m1.1a"><mi id="S6.I1.i11.p1.1.m1.1.1" xref="S6.I1.i11.p1.1.m1.1.1.cmml">d</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i11.p1.1.m1.1b"><ci id="S6.I1.i11.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.1.m1.1.1">𝑑</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i11.p1.1.m1.1c">d</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i11.p1.1.m1.1d">italic_d</annotation></semantics></math>-components are denoted by <math alttext="\pi_{1}:\mathbb{C}^{d}\times\mathbb{C}^{d}\ni(I,\theta)\longmapsto I" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2"><semantics id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2a"><mrow id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.cmml"><msub id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.2" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.2.2" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.2.2.cmml">π</mi><mn id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.2.3" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.cmml"><mrow id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.2" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.2.cmml"><msup id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.2.2.2" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.2.2.2.cmml">ℂ</mi><mi id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.2.2.3" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.2.2.3.cmml">d</mi></msup><mo id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.2.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.2.3.2" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.2.3.2.cmml">ℂ</mi><mi id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.2.3.3" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.2.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><mo id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.3" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.3.cmml">∋</mo><mrow id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.4.2" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.4.1.cmml"><mo id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.4.2.1" stretchy="false" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="S6.I1.i11.p1.2.m2.1.1" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.1.1.cmml">I</mi><mo id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.4.2.2" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.2" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.4.2.3" stretchy="false" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.5" stretchy="false" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.5.cmml">⟼</mo><mi id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.6" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.6.cmml">I</mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2b"><apply id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3"><ci id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.1.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.1">:</ci><apply id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.2.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.2.1.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.2.2.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.2.2">𝜋</ci><cn id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.2.3">1</cn></apply><apply id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3"><and id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3a.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3"></and><apply id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3b.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3"><csymbol cd="latexml" id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.3.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.3">contains</csymbol><apply id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.2.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.2"><times id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.2.1.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.2.1"></times><apply id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.2.2.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.2.2.1.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.2.2">superscript</csymbol><ci id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.2.2.2.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.2.2.2">ℂ</ci><ci id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.2.2.3.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.2.2.3">𝑑</ci></apply><apply id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.2.3.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.2.3.1.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.2.3">superscript</csymbol><ci id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.2.3.2.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.2.3.2">ℂ</ci><ci id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.2.3.3.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.2.3.3">𝑑</ci></apply></apply><interval closure="open" id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.4.1.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.4.2"><ci id="S6.I1.i11.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.1.1">𝐼</ci><ci id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.2.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.2">𝜃</ci></interval></apply><apply id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3c.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3"><ci id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.5.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.5">⟼</ci><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.4.cmml" id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3d.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3"></share><ci id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.6.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.2.m2.2.3.3.6">𝐼</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2c">\pi_{1}:\mathbb{C}^{d}\times\mathbb{C}^{d}\ni(I,\theta)\longmapsto I</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i11.p1.2.m2.2d">italic_π start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT : blackboard_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT × blackboard_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT ∋ ( italic_I , italic_θ ) ⟼ italic_I</annotation></semantics></math> and <math alttext="\pi_{2}:\mathbb{C}^{d}\times\mathbb{C}^{d}\ni(I,\theta)\longmapsto\theta" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2"><semantics id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2a"><mrow id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.cmml"><msub id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.2" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.2.2" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.2.2.cmml">π</mi><mn id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.2.3" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.cmml"><mrow id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.2" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.2.cmml"><msup id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.2.2" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.2.2.2" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.2.2.2.cmml">ℂ</mi><mi id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.2.2.3" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.2.2.3.cmml">d</mi></msup><mo id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.2.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.2.3" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.2.3.2" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.2.3.2.cmml">ℂ</mi><mi id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.2.3.3" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.2.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><mo id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.3" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.3.cmml">∋</mo><mrow id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.4.2" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.4.1.cmml"><mo id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.4.2.1" stretchy="false" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="S6.I1.i11.p1.3.m3.1.1" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.1.1.cmml">I</mi><mo id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.4.2.2" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.2" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.4.2.3" stretchy="false" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.5" stretchy="false" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.5.cmml">⟼</mo><mi id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.6" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.6.cmml">θ</mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2b"><apply id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3"><ci id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.1.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.1">:</ci><apply id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.2.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.2.1.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.2.2.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.2.2">𝜋</ci><cn id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.2.3">2</cn></apply><apply id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3"><and id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3a.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3"></and><apply id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3b.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3"><csymbol cd="latexml" id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.3.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.3">contains</csymbol><apply id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.2.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.2"><times id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.2.1.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.2.1"></times><apply id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.2.2.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.2.2.1.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.2.2">superscript</csymbol><ci id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.2.2.2.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.2.2.2">ℂ</ci><ci id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.2.2.3.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.2.2.3">𝑑</ci></apply><apply id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.2.3.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.2.3.1.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.2.3">superscript</csymbol><ci id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.2.3.2.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.2.3.2">ℂ</ci><ci id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.2.3.3.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.2.3.3">𝑑</ci></apply></apply><interval closure="open" id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.4.1.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.4.2"><ci id="S6.I1.i11.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.1.1">𝐼</ci><ci id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.2.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.2">𝜃</ci></interval></apply><apply id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3c.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3"><ci id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.5.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.5">⟼</ci><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.4.cmml" id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3d.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3"></share><ci id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.6.cmml" xref="S6.I1.i11.p1.3.m3.2.3.3.6">𝜃</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2c">\pi_{2}:\mathbb{C}^{d}\times\mathbb{C}^{d}\ni(I,\theta)\longmapsto\theta</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i11.p1.3.m3.2d">italic_π start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT : blackboard_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT × blackboard_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT ∋ ( italic_I , italic_θ ) ⟼ italic_θ</annotation></semantics></math>, respectively.</p> </div> </li> <li class="ltx_item" id="S6.I1.i12" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">•</span> <div class="ltx_para" id="S6.I1.i12.p1"> <p class="ltx_p" id="S6.I1.i12.p1.3">For a linear operator <math alttext="\mathcal{L}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i12.p1.1.m1.1"><semantics id="S6.I1.i12.p1.1.m1.1a"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.I1.i12.p1.1.m1.1.1" xref="S6.I1.i12.p1.1.m1.1.1.cmml">ℒ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i12.p1.1.m1.1b"><ci id="S6.I1.i12.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i12.p1.1.m1.1.1">ℒ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i12.p1.1.m1.1c">\mathcal{L}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i12.p1.1.m1.1d">caligraphic_L</annotation></semantics></math> from the normed space <math alttext="(V_{1},\|\cdot\|_{1})" class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S6.I1.i12.p1.2.m2.1"><semantics id="S6.I1.i12.p1.2.m2.1a"><mrow id="S6.I1.i12.p1.2.m2.1b"><mo id="S6.I1.i12.p1.2.m2.1.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S6.I1.i12.p1.2.m2.1.2"><mi id="S6.I1.i12.p1.2.m2.1.2.2">V</mi><mn id="S6.I1.i12.p1.2.m2.1.2.3">1</mn></msub><mo id="S6.I1.i12.p1.2.m2.1.3">,</mo><mo id="S6.I1.i12.p1.2.m2.1.4" lspace="0em" rspace="0em">∥</mo><mo id="S6.I1.i12.p1.2.m2.1.5" lspace="0em" rspace="0em">⋅</mo><msub id="S6.I1.i12.p1.2.m2.1.6"><mo id="S6.I1.i12.p1.2.m2.1.6.2" lspace="0em" rspace="0.167em">∥</mo><mn id="S6.I1.i12.p1.2.m2.1.6.3">1</mn></msub><mo id="S6.I1.i12.p1.2.m2.1.7" stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i12.p1.2.m2.1c">(V_{1},\|\cdot\|_{1})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i12.p1.2.m2.1d">( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , ∥ ⋅ ∥ start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math> into the normed space <math alttext="(V_{2},\|\cdot\|_{2})" class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S6.I1.i12.p1.3.m3.1"><semantics id="S6.I1.i12.p1.3.m3.1a"><mrow id="S6.I1.i12.p1.3.m3.1b"><mo id="S6.I1.i12.p1.3.m3.1.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S6.I1.i12.p1.3.m3.1.2"><mi id="S6.I1.i12.p1.3.m3.1.2.2">V</mi><mn id="S6.I1.i12.p1.3.m3.1.2.3">2</mn></msub><mo id="S6.I1.i12.p1.3.m3.1.3">,</mo><mo id="S6.I1.i12.p1.3.m3.1.4" lspace="0em" rspace="0em">∥</mo><mo id="S6.I1.i12.p1.3.m3.1.5" lspace="0em" rspace="0em">⋅</mo><msub id="S6.I1.i12.p1.3.m3.1.6"><mo id="S6.I1.i12.p1.3.m3.1.6.2" lspace="0em" rspace="0.167em">∥</mo><mn id="S6.I1.i12.p1.3.m3.1.6.3">2</mn></msub><mo id="S6.I1.i12.p1.3.m3.1.7" stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i12.p1.3.m3.1c">(V_{2},\|\cdot\|_{2})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i12.p1.3.m3.1d">( italic_V start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , ∥ ⋅ ∥ start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math>, its ”operator norm” is given by</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S6.Ex7"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\|\mathcal{L}\|:=\sup_{x\in V_{1}\setminus\{0\}}\frac{\|\mathcal{L}x\|_{2}}{\|% x\|_{1}}," class="ltx_Math" display="block" id="S6.Ex7.m1.5"><semantics id="S6.Ex7.m1.5a"><mrow id="S6.Ex7.m1.5.5.1" xref="S6.Ex7.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex7.m1.5.5.1.1" xref="S6.Ex7.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex7.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S6.Ex7.m1.5.5.1.1.2.1.cmml"><mo id="S6.Ex7.m1.5.5.1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S6.Ex7.m1.5.5.1.1.2.1.1.cmml">‖</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex7.m1.4.4" xref="S6.Ex7.m1.4.4.cmml">ℒ</mi><mo id="S6.Ex7.m1.5.5.1.1.2.2.2" rspace="0.278em" stretchy="false" xref="S6.Ex7.m1.5.5.1.1.2.1.1.cmml">‖</mo></mrow><mo id="S6.Ex7.m1.5.5.1.1.1" xref="S6.Ex7.m1.5.5.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S6.Ex7.m1.5.5.1.1.3" xref="S6.Ex7.m1.5.5.1.1.3.cmml"><munder id="S6.Ex7.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S6.Ex7.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mo id="S6.Ex7.m1.5.5.1.1.3.1.2" lspace="0.111em" movablelimits="false" rspace="0.167em" xref="S6.Ex7.m1.5.5.1.1.3.1.2.cmml">sup</mo><mrow id="S6.Ex7.m1.1.1.1" xref="S6.Ex7.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex7.m1.1.1.1.3" xref="S6.Ex7.m1.1.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="S6.Ex7.m1.1.1.1.2" xref="S6.Ex7.m1.1.1.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S6.Ex7.m1.1.1.1.4" xref="S6.Ex7.m1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S6.Ex7.m1.1.1.1.4.2" xref="S6.Ex7.m1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S6.Ex7.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S6.Ex7.m1.1.1.1.4.2.2.cmml">V</mi><mn id="S6.Ex7.m1.1.1.1.4.2.3" xref="S6.Ex7.m1.1.1.1.4.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.Ex7.m1.1.1.1.4.1" xref="S6.Ex7.m1.1.1.1.4.1.cmml">∖</mo><mrow id="S6.Ex7.m1.1.1.1.4.3.2" xref="S6.Ex7.m1.1.1.1.4.3.1.cmml"><mo id="S6.Ex7.m1.1.1.1.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.Ex7.m1.1.1.1.4.3.1.cmml">{</mo><mn id="S6.Ex7.m1.1.1.1.1" xref="S6.Ex7.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S6.Ex7.m1.1.1.1.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.Ex7.m1.1.1.1.4.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></munder><mfrac id="S6.Ex7.m1.3.3" xref="S6.Ex7.m1.3.3.cmml"><msub id="S6.Ex7.m1.2.2.1" xref="S6.Ex7.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S6.Ex7.m1.2.2.1.1.1" xref="S6.Ex7.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex7.m1.2.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex7.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S6.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S6.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">ℒ</mi><mo id="S6.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S6.Ex7.m1.2.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex7.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mn id="S6.Ex7.m1.2.2.1.3" xref="S6.Ex7.m1.2.2.1.3.cmml">2</mn></msub><msub id="S6.Ex7.m1.3.3.2" xref="S6.Ex7.m1.3.3.2.cmml"><mrow id="S6.Ex7.m1.3.3.2.3.2" xref="S6.Ex7.m1.3.3.2.3.1.cmml"><mo id="S6.Ex7.m1.3.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.Ex7.m1.3.3.2.3.1.1.cmml">‖</mo><mi id="S6.Ex7.m1.3.3.2.1" xref="S6.Ex7.m1.3.3.2.1.cmml">x</mi><mo id="S6.Ex7.m1.3.3.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.Ex7.m1.3.3.2.3.1.1.cmml">‖</mo></mrow><mn id="S6.Ex7.m1.3.3.2.4" xref="S6.Ex7.m1.3.3.2.4.cmml">1</mn></msub></mfrac></mrow></mrow><mo id="S6.Ex7.m1.5.5.1.2" xref="S6.Ex7.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex7.m1.5b"><apply id="S6.Ex7.m1.5.5.1.1.cmml" xref="S6.Ex7.m1.5.5.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex7.m1.5.5.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex7.m1.5.5.1.1.1">assign</csymbol><apply id="S6.Ex7.m1.5.5.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex7.m1.5.5.1.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex7.m1.5.5.1.1.2.1.1.cmml" xref="S6.Ex7.m1.5.5.1.1.2.2.1">norm</csymbol><ci id="S6.Ex7.m1.4.4.cmml" xref="S6.Ex7.m1.4.4">ℒ</ci></apply><apply id="S6.Ex7.m1.5.5.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex7.m1.5.5.1.1.3"><apply id="S6.Ex7.m1.5.5.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex7.m1.5.5.1.1.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex7.m1.5.5.1.1.3.1.1.cmml" xref="S6.Ex7.m1.5.5.1.1.3.1">subscript</csymbol><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex7.m1.5.5.1.1.3.1.2.cmml" xref="S6.Ex7.m1.5.5.1.1.3.1.2">supremum</csymbol><apply id="S6.Ex7.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex7.m1.1.1.1"><in id="S6.Ex7.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex7.m1.1.1.1.2"></in><ci id="S6.Ex7.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex7.m1.1.1.1.3">𝑥</ci><apply id="S6.Ex7.m1.1.1.1.4.cmml" xref="S6.Ex7.m1.1.1.1.4"><setdiff id="S6.Ex7.m1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S6.Ex7.m1.1.1.1.4.1"></setdiff><apply id="S6.Ex7.m1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S6.Ex7.m1.1.1.1.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex7.m1.1.1.1.4.2.1.cmml" xref="S6.Ex7.m1.1.1.1.4.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex7.m1.1.1.1.4.2.2.cmml" xref="S6.Ex7.m1.1.1.1.4.2.2">𝑉</ci><cn id="S6.Ex7.m1.1.1.1.4.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex7.m1.1.1.1.4.2.3">1</cn></apply><set id="S6.Ex7.m1.1.1.1.4.3.1.cmml" xref="S6.Ex7.m1.1.1.1.4.3.2"><cn id="S6.Ex7.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S6.Ex7.m1.1.1.1.1">0</cn></set></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex7.m1.3.3.cmml" xref="S6.Ex7.m1.3.3"><divide id="S6.Ex7.m1.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex7.m1.3.3"></divide><apply id="S6.Ex7.m1.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex7.m1.2.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex7.m1.2.2.1.2.cmml" xref="S6.Ex7.m1.2.2.1">subscript</csymbol><apply id="S6.Ex7.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex7.m1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex7.m1.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex7.m1.2.2.1.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S6.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1"><times id="S6.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1"></times><ci id="S6.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.2">ℒ</ci><ci id="S6.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.3">𝑥</ci></apply></apply><cn id="S6.Ex7.m1.2.2.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex7.m1.2.2.1.3">2</cn></apply><apply id="S6.Ex7.m1.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex7.m1.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex7.m1.3.3.2.2.cmml" xref="S6.Ex7.m1.3.3.2">subscript</csymbol><apply id="S6.Ex7.m1.3.3.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex7.m1.3.3.2.3.2"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex7.m1.3.3.2.3.1.1.cmml" xref="S6.Ex7.m1.3.3.2.3.2.1">norm</csymbol><ci id="S6.Ex7.m1.3.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex7.m1.3.3.2.1">𝑥</ci></apply><cn id="S6.Ex7.m1.3.3.2.4.cmml" type="integer" xref="S6.Ex7.m1.3.3.2.4">1</cn></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex7.m1.5c">\|\mathcal{L}\|:=\sup_{x\in V_{1}\setminus\{0\}}\frac{\|\mathcal{L}x\|_{2}}{\|% x\|_{1}},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex7.m1.5d">∥ caligraphic_L ∥ := roman_sup start_POSTSUBSCRIPT italic_x ∈ italic_V start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ∖ { 0 } end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG ∥ caligraphic_L italic_x ∥ start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG ∥ italic_x ∥ start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.I1.i12.p1.5">so that <math alttext="\|\mathcal{L}x\|_{2}\leq\|\mathcal{L}\|\|x\|_{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3"><semantics id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3a"><mrow id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.cmml"><msub id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.1" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.1.cmml"><mrow id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.1.1.1" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">ℒ</mi><mo id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mn id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.1.3" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.2" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.2.cmml">≤</mo><mrow id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3.2.2" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3.2.1.cmml"><mo id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3.2.2.1" stretchy="false" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3.2.1.1.cmml">‖</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.I1.i12.p1.4.m1.1.1" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.1.1.cmml">ℒ</mi><mo id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3.2.2.2" stretchy="false" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3.2.1.1.cmml">‖</mo></mrow><mo id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3.1" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3.3" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3.3.2.1.cmml"><mo id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3.3.2.2.1" stretchy="false" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3.3.2.1.1.cmml">‖</mo><mi id="S6.I1.i12.p1.4.m1.2.2" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3.3.2.2.2" stretchy="false" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3.3.2.1.1.cmml">‖</mo></mrow><mn id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3.3.3" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3b"><apply id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.cmml" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3"><leq id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.2.cmml" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.2"></leq><apply id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.1.cmml" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.1.2.cmml" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.1">subscript</csymbol><apply id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.1.1.2.1.cmml" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.1.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.1.1.1.1"><times id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.1.1.1.1.1"></times><ci id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.1.1.1.1.2">ℒ</ci><ci id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.1.1.1.1.3">𝑥</ci></apply></apply><cn id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.1.3">2</cn></apply><apply id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3.cmml" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3"><times id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3.1.cmml" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3.1"></times><apply id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3.2.1.cmml" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3.2.1.1.cmml" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3.2.2.1">norm</csymbol><ci id="S6.I1.i12.p1.4.m1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.1.1">ℒ</ci></apply><apply id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3.3.cmml" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3.3.1.cmml" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3.3">subscript</csymbol><apply id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3.3.2.1.cmml" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3.3.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3.3.2.1.1.cmml" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3.3.2.2.1">norm</csymbol><ci id="S6.I1.i12.p1.4.m1.2.2.cmml" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.2.2">𝑥</ci></apply><cn id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.I1.i12.p1.4.m1.3.3.3.3.3">1</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3c">\|\mathcal{L}x\|_{2}\leq\|\mathcal{L}\|\|x\|_{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i12.p1.4.m1.3d">∥ caligraphic_L italic_x ∥ start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ≤ ∥ caligraphic_L ∥ ∥ italic_x ∥ start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> for any <math alttext="x\in V_{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i12.p1.5.m2.1"><semantics id="S6.I1.i12.p1.5.m2.1a"><mrow id="S6.I1.i12.p1.5.m2.1.1" xref="S6.I1.i12.p1.5.m2.1.1.cmml"><mi id="S6.I1.i12.p1.5.m2.1.1.2" xref="S6.I1.i12.p1.5.m2.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S6.I1.i12.p1.5.m2.1.1.1" xref="S6.I1.i12.p1.5.m2.1.1.1.cmml">∈</mo><msub id="S6.I1.i12.p1.5.m2.1.1.3" xref="S6.I1.i12.p1.5.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S6.I1.i12.p1.5.m2.1.1.3.2" xref="S6.I1.i12.p1.5.m2.1.1.3.2.cmml">V</mi><mn id="S6.I1.i12.p1.5.m2.1.1.3.3" xref="S6.I1.i12.p1.5.m2.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i12.p1.5.m2.1b"><apply id="S6.I1.i12.p1.5.m2.1.1.cmml" xref="S6.I1.i12.p1.5.m2.1.1"><in id="S6.I1.i12.p1.5.m2.1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i12.p1.5.m2.1.1.1"></in><ci id="S6.I1.i12.p1.5.m2.1.1.2.cmml" xref="S6.I1.i12.p1.5.m2.1.1.2">𝑥</ci><apply id="S6.I1.i12.p1.5.m2.1.1.3.cmml" xref="S6.I1.i12.p1.5.m2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i12.p1.5.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S6.I1.i12.p1.5.m2.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.I1.i12.p1.5.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S6.I1.i12.p1.5.m2.1.1.3.2">𝑉</ci><cn id="S6.I1.i12.p1.5.m2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.I1.i12.p1.5.m2.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i12.p1.5.m2.1c">x\in V_{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i12.p1.5.m2.1d">italic_x ∈ italic_V start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>.</p> </div> </li> <li class="ltx_item" id="S6.I1.i13" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">•</span> <div class="ltx_para" id="S6.I1.i13.p1"> <p class="ltx_p" id="S6.I1.i13.p1.5">For <math alttext="\omega\in\mathbb{R}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i13.p1.1.m1.1"><semantics id="S6.I1.i13.p1.1.m1.1a"><mrow id="S6.I1.i13.p1.1.m1.1.1" xref="S6.I1.i13.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S6.I1.i13.p1.1.m1.1.1.2" xref="S6.I1.i13.p1.1.m1.1.1.2.cmml">ω</mi><mo id="S6.I1.i13.p1.1.m1.1.1.1" xref="S6.I1.i13.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S6.I1.i13.p1.1.m1.1.1.3" xref="S6.I1.i13.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.I1.i13.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S6.I1.i13.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S6.I1.i13.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S6.I1.i13.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i13.p1.1.m1.1b"><apply id="S6.I1.i13.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i13.p1.1.m1.1.1"><in id="S6.I1.i13.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i13.p1.1.m1.1.1.1"></in><ci id="S6.I1.i13.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.I1.i13.p1.1.m1.1.1.2">𝜔</ci><apply id="S6.I1.i13.p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.I1.i13.p1.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i13.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.I1.i13.p1.1.m1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.I1.i13.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.I1.i13.p1.1.m1.1.1.3.2">ℝ</ci><ci id="S6.I1.i13.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.I1.i13.p1.1.m1.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i13.p1.1.m1.1c">\omega\in\mathbb{R}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i13.p1.1.m1.1d">italic_ω ∈ blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> and a <math alttext="C^{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i13.p1.2.m2.1"><semantics id="S6.I1.i13.p1.2.m2.1a"><msup id="S6.I1.i13.p1.2.m2.1.1" xref="S6.I1.i13.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S6.I1.i13.p1.2.m2.1.1.2" xref="S6.I1.i13.p1.2.m2.1.1.2.cmml">C</mi><mn id="S6.I1.i13.p1.2.m2.1.1.3" xref="S6.I1.i13.p1.2.m2.1.1.3.cmml">1</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i13.p1.2.m2.1b"><apply id="S6.I1.i13.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S6.I1.i13.p1.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i13.p1.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i13.p1.2.m2.1.1">superscript</csymbol><ci id="S6.I1.i13.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S6.I1.i13.p1.2.m2.1.1.2">𝐶</ci><cn id="S6.I1.i13.p1.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.I1.i13.p1.2.m2.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i13.p1.2.m2.1c">C^{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i13.p1.2.m2.1d">italic_C start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> function <math alttext="f" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i13.p1.3.m3.1"><semantics id="S6.I1.i13.p1.3.m3.1a"><mi id="S6.I1.i13.p1.3.m3.1.1" xref="S6.I1.i13.p1.3.m3.1.1.cmml">f</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i13.p1.3.m3.1b"><ci id="S6.I1.i13.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S6.I1.i13.p1.3.m3.1.1">𝑓</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i13.p1.3.m3.1c">f</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i13.p1.3.m3.1d">italic_f</annotation></semantics></math>, the directional derivative of <math alttext="f" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i13.p1.4.m4.1"><semantics id="S6.I1.i13.p1.4.m4.1a"><mi id="S6.I1.i13.p1.4.m4.1.1" xref="S6.I1.i13.p1.4.m4.1.1.cmml">f</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i13.p1.4.m4.1b"><ci id="S6.I1.i13.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S6.I1.i13.p1.4.m4.1.1">𝑓</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i13.p1.4.m4.1c">f</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i13.p1.4.m4.1d">italic_f</annotation></semantics></math> with respect to <math alttext="\omega" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i13.p1.5.m5.1"><semantics id="S6.I1.i13.p1.5.m5.1a"><mi id="S6.I1.i13.p1.5.m5.1.1" xref="S6.I1.i13.p1.5.m5.1.1.cmml">ω</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i13.p1.5.m5.1b"><ci id="S6.I1.i13.p1.5.m5.1.1.cmml" xref="S6.I1.i13.p1.5.m5.1.1">𝜔</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i13.p1.5.m5.1c">\omega</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i13.p1.5.m5.1d">italic_ω</annotation></semantics></math> is given by</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S6.Ex8"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="D_{\omega}f:=\omega\cdot f_{I}=\sum_{j=1}^{d}\omega_{j}f_{I_{j}}." class="ltx_Math" display="block" id="S6.Ex8.m1.1"><semantics id="S6.Ex8.m1.1a"><mrow id="S6.Ex8.m1.1.1.1" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">ω</mi></msub><mo id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">f</mi></mrow><mo id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.3.cmml">:=</mo><mrow id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.4" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">ω</mi><mo id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.4.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⋅</mo><msub id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">f</mi><mi id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">I</mi></msub></mrow><mo id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.5" rspace="0.111em" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.cmml"><munderover id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.1.cmml"><mo id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.1.2.2" movablelimits="false" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.1.2.3" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.1.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.1.2.3.2" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.1.2.3.1" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.1.2.3.3" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.1.3" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.1.3.cmml">d</mi></munderover><mrow id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><msub id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.2.2" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.2.3" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.1" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.3.2" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.cmml">f</mi><msub id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.3.3" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.2" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.2.cmml">I</mi><mi id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.3" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.3.cmml">j</mi></msub></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex8.m1.1.1.1.2" lspace="0em" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex8.m1.1b"><apply id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1"><and id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1a.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1"></and><apply id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1b.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.3">assign</csymbol><apply id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.2"><times id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.2.1"></times><apply id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.2.2.2">𝐷</ci><ci id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.2.2.3">𝜔</ci></apply><ci id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.2.3">𝑓</ci></apply><apply id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.4"><ci id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.4.1">⋅</ci><ci id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.4.2">𝜔</ci><apply id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.4.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.4.3.2">𝑓</ci><ci id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.4.3.3">𝐼</ci></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1c.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1"><eq id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.5"></eq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.Ex8.m1.1.1.1.1.4.cmml" id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1d.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1"></share><apply id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6"><apply id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.1.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.1.1.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.1">superscript</csymbol><apply id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.1.2.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.1">subscript</csymbol><sum id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.1.2.2"></sum><apply id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.1.2.3"><eq id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.1.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.1.2.3.1"></eq><ci id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.1.2.3.2.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.1.2.3.2">𝑗</ci><cn id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.1.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.1.3.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.1.3">𝑑</ci></apply><apply id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2"><times id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.1"></times><apply id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.2.2">𝜔</ci><ci id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.2.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.3.2">𝑓</ci><apply id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.2">𝐼</ci><ci id="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex8.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.3">𝑗</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex8.m1.1c">D_{\omega}f:=\omega\cdot f_{I}=\sum_{j=1}^{d}\omega_{j}f_{I_{j}}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex8.m1.1d">italic_D start_POSTSUBSCRIPT italic_ω end_POSTSUBSCRIPT italic_f := italic_ω ⋅ italic_f start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT = ∑ start_POSTSUBSCRIPT italic_j = 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT italic_ω start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT italic_f start_POSTSUBSCRIPT italic_I start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> </li> <li class="ltx_item" id="S6.I1.i14" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">•</span> <div class="ltx_para" id="S6.I1.i14.p1"> <p class="ltx_p" id="S6.I1.i14.p1.2">If <math alttext="f" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i14.p1.1.m1.1"><semantics id="S6.I1.i14.p1.1.m1.1a"><mi id="S6.I1.i14.p1.1.m1.1.1" xref="S6.I1.i14.p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i14.p1.1.m1.1b"><ci id="S6.I1.i14.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i14.p1.1.m1.1.1">𝑓</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i14.p1.1.m1.1c">f</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i14.p1.1.m1.1d">italic_f</annotation></semantics></math> is a smooth or analytic function on <math alttext="\mathbb{T}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i14.p1.2.m2.1"><semantics id="S6.I1.i14.p1.2.m2.1a"><msup id="S6.I1.i14.p1.2.m2.1.1" xref="S6.I1.i14.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S6.I1.i14.p1.2.m2.1.1.2" xref="S6.I1.i14.p1.2.m2.1.1.2.cmml">𝕋</mi><mi id="S6.I1.i14.p1.2.m2.1.1.3" xref="S6.I1.i14.p1.2.m2.1.1.3.cmml">d</mi></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i14.p1.2.m2.1b"><apply id="S6.I1.i14.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S6.I1.i14.p1.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I1.i14.p1.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i14.p1.2.m2.1.1">superscript</csymbol><ci id="S6.I1.i14.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S6.I1.i14.p1.2.m2.1.1.2">𝕋</ci><ci id="S6.I1.i14.p1.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S6.I1.i14.p1.2.m2.1.1.3">𝑑</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i14.p1.2.m2.1c">\mathbb{T}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i14.p1.2.m2.1d">blackboard_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, its Fourier expansion is given by</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S6.Ex9"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="f=\sum_{k\in\mathbb{Z}^{d}}f_{k}e^{ik\cdot\theta},\quad f_{k}:=\frac{1}{(2\pi)% ^{d}}\int_{\mathbb{T}^{d}}f(\theta)e^{-ik\cdot\theta}d\theta," class="ltx_Math" display="block" id="S6.Ex9.m1.3"><semantics id="S6.Ex9.m1.3a"><mrow id="S6.Ex9.m1.3.3.1"><mrow id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.1" rspace="0.111em" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><munder id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.2" movablelimits="false" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.3" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">∈</mo><msup id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.3.3.2" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.3.3.2.cmml">ℤ</mi><mi id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.3.3.3" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.3.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow></munder><mrow id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mrow id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3.2" 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cd="ambiguous" id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2">𝑒</ci><apply id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3"><ci id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3.1">⋅</ci><apply id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3.2"><times id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3.2.1"></times><ci id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2.cmml" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2">𝑖</ci><ci id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3.cmml" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3">𝑘</ci></apply><ci id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3.3">𝜃</ci></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2"><csymbol cd="latexml" 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id="S6.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1"></times><cn id="S6.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.2">2</cn><ci id="S6.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.3">𝜋</ci></apply><ci id="S6.Ex9.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex9.m1.1.1.1.3">𝑑</ci></apply></apply><apply id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2"><apply id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.1.1.cmml" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.1">subscript</csymbol><int id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.1.2.cmml" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.1.2"></int><apply id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.1.3.cmml" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.1.3.2">𝕋</ci><ci id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply><apply id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.cmml" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2"><times id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.1"></times><ci id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.2">𝑓</ci><ci id="S6.Ex9.m1.2.2.cmml" xref="S6.Ex9.m1.2.2">𝜃</ci><apply id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.4.cmml" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.4.1.cmml" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.4">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.4.2.cmml" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.4.2">𝑒</ci><apply id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.4.3.cmml" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.4.3"><minus id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.4.3.1.cmml" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.4.3"></minus><apply id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.4.3.2.cmml" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.4.3.2"><ci id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.4.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.4.3.2.1">⋅</ci><apply id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.4.3.2.2.cmml" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.4.3.2.2"><times id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.4.3.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.4.3.2.2.1"></times><ci id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.4.3.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.4.3.2.2.2">𝑖</ci><ci id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.4.3.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.4.3.2.2.3">𝑘</ci></apply><ci id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.4.3.2.3.cmml" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.4.3.2.3">𝜃</ci></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.5.cmml" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.5"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.5.1.cmml" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.5.1">differential-d</csymbol><ci id="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.5.2.cmml" xref="S6.Ex9.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.5.2">𝜃</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex9.m1.3c">f=\sum_{k\in\mathbb{Z}^{d}}f_{k}e^{ik\cdot\theta},\quad f_{k}:=\frac{1}{(2\pi)% ^{d}}\int_{\mathbb{T}^{d}}f(\theta)e^{-ik\cdot\theta}d\theta,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex9.m1.3d">italic_f = ∑ start_POSTSUBSCRIPT italic_k ∈ blackboard_Z start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT italic_f start_POSTSUBSCRIPT italic_k end_POSTSUBSCRIPT italic_e start_POSTSUPERSCRIPT italic_i italic_k ⋅ italic_θ end_POSTSUPERSCRIPT , italic_f start_POSTSUBSCRIPT italic_k end_POSTSUBSCRIPT := divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG ( 2 italic_π ) start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG ∫ start_POSTSUBSCRIPT blackboard_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT italic_f ( italic_θ ) italic_e start_POSTSUPERSCRIPT - italic_i italic_k ⋅ italic_θ end_POSTSUPERSCRIPT italic_d italic_θ ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.I1.i14.p1.4">where <math alttext="e:=\exp(1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i14.p1.3.m1.2"><semantics id="S6.I1.i14.p1.3.m1.2a"><mrow id="S6.I1.i14.p1.3.m1.2.3" xref="S6.I1.i14.p1.3.m1.2.3.cmml"><mi id="S6.I1.i14.p1.3.m1.2.3.2" xref="S6.I1.i14.p1.3.m1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S6.I1.i14.p1.3.m1.2.3.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.I1.i14.p1.3.m1.2.3.1.cmml">:=</mo><mrow id="S6.I1.i14.p1.3.m1.2.3.3.2" xref="S6.I1.i14.p1.3.m1.2.3.3.1.cmml"><mi id="S6.I1.i14.p1.3.m1.1.1" xref="S6.I1.i14.p1.3.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S6.I1.i14.p1.3.m1.2.3.3.2a" xref="S6.I1.i14.p1.3.m1.2.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S6.I1.i14.p1.3.m1.2.3.3.2.1" xref="S6.I1.i14.p1.3.m1.2.3.3.1.cmml"><mo id="S6.I1.i14.p1.3.m1.2.3.3.2.1.1" stretchy="false" xref="S6.I1.i14.p1.3.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="S6.I1.i14.p1.3.m1.2.2" xref="S6.I1.i14.p1.3.m1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S6.I1.i14.p1.3.m1.2.3.3.2.1.2" stretchy="false" xref="S6.I1.i14.p1.3.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i14.p1.3.m1.2b"><apply id="S6.I1.i14.p1.3.m1.2.3.cmml" xref="S6.I1.i14.p1.3.m1.2.3"><csymbol cd="latexml" id="S6.I1.i14.p1.3.m1.2.3.1.cmml" xref="S6.I1.i14.p1.3.m1.2.3.1">assign</csymbol><ci id="S6.I1.i14.p1.3.m1.2.3.2.cmml" xref="S6.I1.i14.p1.3.m1.2.3.2">𝑒</ci><apply id="S6.I1.i14.p1.3.m1.2.3.3.1.cmml" xref="S6.I1.i14.p1.3.m1.2.3.3.2"><exp id="S6.I1.i14.p1.3.m1.1.1.cmml" xref="S6.I1.i14.p1.3.m1.1.1"></exp><cn id="S6.I1.i14.p1.3.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S6.I1.i14.p1.3.m1.2.2">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i14.p1.3.m1.2c">e:=\exp(1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i14.p1.3.m1.2d">italic_e := roman_exp ( 1 )</annotation></semantics></math> denotes the Neper number and <math alttext="i" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I1.i14.p1.4.m2.1"><semantics id="S6.I1.i14.p1.4.m2.1a"><mi id="S6.I1.i14.p1.4.m2.1.1" xref="S6.I1.i14.p1.4.m2.1.1.cmml">i</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I1.i14.p1.4.m2.1b"><ci id="S6.I1.i14.p1.4.m2.1.1.cmml" xref="S6.I1.i14.p1.4.m2.1.1">𝑖</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I1.i14.p1.4.m2.1c">i</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I1.i14.p1.4.m2.1d">italic_i</annotation></semantics></math> the imaginary unit. We also set:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S6.Ex10"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\langle f\rangle:=f_{0}=\frac{1}{(2\pi)^{d}}\int_{\mathbb{T}^{d}}f(\theta)d\theta." class="ltx_Math" display="block" id="S6.Ex10.m1.4"><semantics id="S6.Ex10.m1.4a"><mrow id="S6.Ex10.m1.4.4.1" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.2.1.cmml"><mo id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S6.Ex10.m1.2.2" xref="S6.Ex10.m1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.2.2.2" rspace="0.278em" stretchy="false" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.3" rspace="0.278em" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.3.cmml">:=</mo><msub id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.4" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mi id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.4.2.cmml">f</mi><mn id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.4.3" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.5" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.cmml"><mfrac id="S6.Ex10.m1.1.1" xref="S6.Ex10.m1.1.1.cmml"><mn id="S6.Ex10.m1.1.1.3" xref="S6.Ex10.m1.1.1.3.cmml">1</mn><msup id="S6.Ex10.m1.1.1.1" xref="S6.Ex10.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex10.m1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex10.m1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S6.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S6.Ex10.m1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S6.Ex10.m1.1.1.1.3" xref="S6.Ex10.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi></msup></mfrac><mo id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.1" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.cmml"><msub id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.1" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.1.cmml"><mo id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.1.2" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.1.2.cmml">∫</mo><msup id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.1.3" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.1.3.2" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.1.3.2.cmml">𝕋</mi><mi id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.1.3.3" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.1.3.3.cmml">d</mi></msup></msub><mrow id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.2" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.2.2" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.2.1" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.2.3.2" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.2.cmml"><mo id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.2.cmml">(</mo><mi id="S6.Ex10.m1.3.3" xref="S6.Ex10.m1.3.3.cmml">θ</mi><mo id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.2.1a" lspace="0em" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.2.4" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.2.4.cmml"><mo id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.2.4.1" rspace="0em" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.2.4.2" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.2.4.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex10.m1.4.4.1.2" lspace="0em" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex10.m1.4b"><apply id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.cmml" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1"><and id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1a.cmml" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1"></and><apply id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1b.cmml" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.3">assign</csymbol><apply id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.2.1.1.cmml" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.2.2.1">delimited-⟨⟩</csymbol><ci id="S6.Ex10.m1.2.2.cmml" xref="S6.Ex10.m1.2.2">𝑓</ci></apply><apply id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.4.cmml" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.4.1.cmml" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.4.2.cmml" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.4.2">𝑓</ci><cn id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.4.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.4.3">0</cn></apply></apply><apply id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1c.cmml" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1"><eq id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.5.cmml" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.5"></eq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.Ex10.m1.4.4.1.1.4.cmml" id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1d.cmml" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1"></share><apply id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.cmml" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6"><times id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.1.cmml" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.1"></times><apply id="S6.Ex10.m1.1.1.cmml" xref="S6.Ex10.m1.1.1"><divide id="S6.Ex10.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex10.m1.1.1"></divide><cn id="S6.Ex10.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex10.m1.1.1.3">1</cn><apply id="S6.Ex10.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex10.m1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex10.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex10.m1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S6.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex10.m1.1.1.1.1.1"><times id="S6.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1"></times><cn id="S6.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.2">2</cn><ci id="S6.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.3">𝜋</ci></apply><ci id="S6.Ex10.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex10.m1.1.1.1.3">𝑑</ci></apply></apply><apply id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.cmml" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2"><apply id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.1.cmml" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.1.1.cmml" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.1">subscript</csymbol><int id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.1.2.cmml" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.1.2"></int><apply id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.1.3.cmml" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.1.3.2">𝕋</ci><ci id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply><apply id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.2.cmml" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.2"><times id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.2.1"></times><ci id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.2.2">𝑓</ci><ci id="S6.Ex10.m1.3.3.cmml" xref="S6.Ex10.m1.3.3">𝜃</ci><apply id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.2.4.cmml" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.2.4"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.2.4.1.cmml" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.2.4.1">differential-d</csymbol><ci id="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.2.4.2.cmml" xref="S6.Ex10.m1.4.4.1.1.6.2.2.4.2">𝜃</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex10.m1.4c">\langle f\rangle:=f_{0}=\frac{1}{(2\pi)^{d}}\int_{\mathbb{T}^{d}}f(\theta)d\theta.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex10.m1.4d">⟨ italic_f ⟩ := italic_f start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT = divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG ( 2 italic_π ) start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG ∫ start_POSTSUBSCRIPT blackboard_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT italic_f ( italic_θ ) italic_d italic_θ .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> </li> </ul> </div> <div class="ltx_para" id="S6.p3"> <p class="ltx_p" id="S6.p3.6">Without loss of generality, the Hamiltonian equations for an integrable system are expressed as:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S6.E1"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_left">(6.1)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\begin{cases}d\theta(t)=\frac{\partial H}{\partial I}(I(t))\,dt=\omega(I(t))\,% dt,\\ dI(t)=0,\end{cases}" class="ltx_Math" display="block" id="S6.E1.m1.2"><semantics id="S6.E1.m1.2a"><mrow id="S6.E1.m1.2.2" xref="S6.E1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S6.E1.m1.2.2.3" xref="S6.E1.m1.2.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S6.E1.m1.2.2.2" rowspacing="0pt" xref="S6.E1.m1.2.3.1.cmml"><mtr id="S6.E1.m1.2.2.2a" xref="S6.E1.m1.2.3.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S6.E1.m1.2.2.2b" xref="S6.E1.m1.2.3.1.cmml"><mrow id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml"><mrow id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml"><mrow id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.cmml"><mi id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.2" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.2.cmml">d</mi><mo id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.1" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.3" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.3.cmml">θ</mi><mo id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.1a" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.4.2" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.cmml"><mo id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.4.2.1" stretchy="false" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.cmml">(</mo><mi id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.4.2.2" stretchy="false" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.5" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.cmml"><mfrac id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3a" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.2" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.2.cmml"><mo id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.2.1" rspace="0em" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.2.1.cmml">∂</mo><mi id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.2.2" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.2.2.cmml">H</mi></mrow><mrow id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.3" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.3.cmml"><mo id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.3.1" rspace="0em" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mi id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.3.2" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.3.2.cmml">I</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.2" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.2" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.2a" lspace="0.170em" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.4" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.2b" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.5" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.5.cmml">t</mi></mrow><mo id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.6" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.cmml"><mi id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3.cmml">ω</mi><mo id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.1.1" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.1.1.1" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.1.1.1.2" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.1.1.1.1" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.1.1.1.3.2" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2a" lspace="0.170em" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.cmml">d</mi><mo id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2b" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.5" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.5.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S6.E1.m1.2.2.2c" xref="S6.E1.m1.2.3.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S6.E1.m1.2.2.2d" xref="S6.E1.m1.2.3.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S6.E1.m1.2.2.2e" xref="S6.E1.m1.2.3.1.cmml"><mrow id="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2" xref="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.cmml"><mi id="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2" xref="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.1" xref="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.3" xref="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.3.cmml">I</mi><mo id="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.1a" xref="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.4.2" xref="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.cmml"><mo id="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1" xref="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.cmml">=</mo><mn id="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3" xref="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S6.E1.m1.2.2.2f" xref="S6.E1.m1.2.3.1.1.cmml"></mtd></mtr></mtable></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" 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xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.2"></times><apply id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.cmml" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3"><divide id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.1.cmml" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3"></divide><apply id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.2.cmml" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.2"><partialdiff id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.2.1.cmml" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.2.1"></partialdiff><ci id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.2.2.cmml" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.3.cmml" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.3"><partialdiff id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.3.1"></partialdiff><ci id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.3.2">𝐼</ci></apply></apply><apply id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1"><times id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1"></times><ci id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.2">𝐼</ci><ci id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2">𝑡</ci></apply><ci id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.4.cmml" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.4">𝑑</ci><ci id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.5.cmml" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.5">𝑡</ci></apply></apply><apply id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1c.cmml" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4"><eq id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.6.cmml" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.6"></eq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.cmml" id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1d.cmml" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4"></share><apply id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.cmml" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2"><times id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.cmml" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2"></times><ci id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3.cmml" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3">𝜔</ci><apply id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.1.1.1.cmml" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.1.1"><times id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.1.1.1.1.cmml" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.1.1.1.1"></times><ci id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.1.1.1.2.cmml" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.1.1.1.2">𝐼</ci><ci id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3">𝑡</ci></apply><ci id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.cmml" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4">𝑑</ci><ci id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.5.cmml" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.5">𝑡</ci></apply></apply></apply><ci id="S6.E1.m1.2.3.1.3a.cmml" xref="S6.E1.m1.2.2"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.E1.m1.2.3.1.3.cmml" xref="S6.E1.m1.2.2.3">otherwise</mtext></ci><apply id="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2"><eq id="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.cmml" xref="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1"></eq><apply id="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.cmml" xref="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2"><times id="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.1"></times><ci id="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2.cmml" xref="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.2">𝑑</ci><ci id="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.3.cmml" xref="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.3">𝐼</ci><ci id="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1">𝑡</ci></apply><cn id="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3">0</cn></apply><ci id="S6.E1.m1.2.3.1.5a.cmml" xref="S6.E1.m1.2.2"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.E1.m1.2.3.1.5.cmml" xref="S6.E1.m1.2.2.3">otherwise</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.E1.m1.2c">\begin{cases}d\theta(t)=\frac{\partial H}{\partial I}(I(t))\,dt=\omega(I(t))\,% dt,\\ dI(t)=0,\end{cases}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.E1.m1.2d">{ start_ROW start_CELL italic_d italic_θ ( italic_t ) = divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_I end_ARG ( italic_I ( italic_t ) ) italic_d italic_t = italic_ω ( italic_I ( italic_t ) ) italic_d italic_t , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_d italic_I ( italic_t ) = 0 , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.p3.5">where <math alttext="I" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.p3.1.m1.1"><semantics id="S6.p3.1.m1.1a"><mi id="S6.p3.1.m1.1.1" xref="S6.p3.1.m1.1.1.cmml">I</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.p3.1.m1.1b"><ci id="S6.p3.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.p3.1.m1.1.1">𝐼</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.p3.1.m1.1c">I</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.p3.1.m1.1d">italic_I</annotation></semantics></math> are action variables, <math alttext="\theta" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.p3.2.m2.1"><semantics id="S6.p3.2.m2.1a"><mi id="S6.p3.2.m2.1.1" xref="S6.p3.2.m2.1.1.cmml">θ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.p3.2.m2.1b"><ci id="S6.p3.2.m2.1.1.cmml" xref="S6.p3.2.m2.1.1">𝜃</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.p3.2.m2.1c">\theta</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.p3.2.m2.1d">italic_θ</annotation></semantics></math> are angle variables, and <math alttext="\omega(I)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.p3.3.m3.1"><semantics id="S6.p3.3.m3.1a"><mrow id="S6.p3.3.m3.1.2" xref="S6.p3.3.m3.1.2.cmml"><mi id="S6.p3.3.m3.1.2.2" xref="S6.p3.3.m3.1.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S6.p3.3.m3.1.2.1" xref="S6.p3.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.p3.3.m3.1.2.3.2" xref="S6.p3.3.m3.1.2.cmml"><mo id="S6.p3.3.m3.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.p3.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S6.p3.3.m3.1.1" xref="S6.p3.3.m3.1.1.cmml">I</mi><mo id="S6.p3.3.m3.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.p3.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.p3.3.m3.1b"><apply id="S6.p3.3.m3.1.2.cmml" xref="S6.p3.3.m3.1.2"><times id="S6.p3.3.m3.1.2.1.cmml" xref="S6.p3.3.m3.1.2.1"></times><ci id="S6.p3.3.m3.1.2.2.cmml" xref="S6.p3.3.m3.1.2.2">𝜔</ci><ci id="S6.p3.3.m3.1.1.cmml" xref="S6.p3.3.m3.1.1">𝐼</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.p3.3.m3.1c">\omega(I)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.p3.3.m3.1d">italic_ω ( italic_I )</annotation></semantics></math> are frequencies associated with the action variables. For an integrable system, the action variables <math alttext="I" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.p3.4.m4.1"><semantics id="S6.p3.4.m4.1a"><mi id="S6.p3.4.m4.1.1" xref="S6.p3.4.m4.1.1.cmml">I</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.p3.4.m4.1b"><ci id="S6.p3.4.m4.1.1.cmml" xref="S6.p3.4.m4.1.1">𝐼</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.p3.4.m4.1c">I</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.p3.4.m4.1d">italic_I</annotation></semantics></math> remain constant over time, while the angle variables <math alttext="\theta" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.p3.5.m5.1"><semantics id="S6.p3.5.m5.1a"><mi id="S6.p3.5.m5.1.1" xref="S6.p3.5.m5.1.1.cmml">θ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.p3.5.m5.1b"><ci id="S6.p3.5.m5.1.1.cmml" xref="S6.p3.5.m5.1.1">𝜃</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.p3.5.m5.1c">\theta</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.p3.5.m5.1d">italic_θ</annotation></semantics></math> evolve linearly with time.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S6.p4"> <p class="ltx_p" id="S6.p4.1">When introducing a small deterministic perturbation <math alttext="\epsilon_{1}P(I,\theta)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.p4.1.m1.2"><semantics id="S6.p4.1.m1.2a"><mrow id="S6.p4.1.m1.2.3" xref="S6.p4.1.m1.2.3.cmml"><msub id="S6.p4.1.m1.2.3.2" xref="S6.p4.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S6.p4.1.m1.2.3.2.2" xref="S6.p4.1.m1.2.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S6.p4.1.m1.2.3.2.3" xref="S6.p4.1.m1.2.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.p4.1.m1.2.3.1" xref="S6.p4.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.p4.1.m1.2.3.3" xref="S6.p4.1.m1.2.3.3.cmml">P</mi><mo id="S6.p4.1.m1.2.3.1a" xref="S6.p4.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.p4.1.m1.2.3.4.2" xref="S6.p4.1.m1.2.3.4.1.cmml"><mo id="S6.p4.1.m1.2.3.4.2.1" stretchy="false" xref="S6.p4.1.m1.2.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="S6.p4.1.m1.1.1" xref="S6.p4.1.m1.1.1.cmml">I</mi><mo id="S6.p4.1.m1.2.3.4.2.2" xref="S6.p4.1.m1.2.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S6.p4.1.m1.2.2" xref="S6.p4.1.m1.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S6.p4.1.m1.2.3.4.2.3" stretchy="false" xref="S6.p4.1.m1.2.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.p4.1.m1.2b"><apply id="S6.p4.1.m1.2.3.cmml" xref="S6.p4.1.m1.2.3"><times id="S6.p4.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S6.p4.1.m1.2.3.1"></times><apply id="S6.p4.1.m1.2.3.2.cmml" xref="S6.p4.1.m1.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.p4.1.m1.2.3.2.1.cmml" xref="S6.p4.1.m1.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S6.p4.1.m1.2.3.2.2.cmml" xref="S6.p4.1.m1.2.3.2.2">italic-ϵ</ci><cn id="S6.p4.1.m1.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.p4.1.m1.2.3.2.3">1</cn></apply><ci id="S6.p4.1.m1.2.3.3.cmml" xref="S6.p4.1.m1.2.3.3">𝑃</ci><interval closure="open" id="S6.p4.1.m1.2.3.4.1.cmml" xref="S6.p4.1.m1.2.3.4.2"><ci id="S6.p4.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.p4.1.m1.1.1">𝐼</ci><ci id="S6.p4.1.m1.2.2.cmml" xref="S6.p4.1.m1.2.2">𝜃</ci></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.p4.1.m1.2c">\epsilon_{1}P(I,\theta)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.p4.1.m1.2d">italic_ϵ start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT italic_P ( italic_I , italic_θ )</annotation></semantics></math>, the almost integrable Hamiltonian becomes:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S6.Ex11"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="H_{\epsilon}(I,\theta)=H(I)+\epsilon_{1}P(I,\theta)," class="ltx_Math" display="block" id="S6.Ex11.m1.6"><semantics id="S6.Ex11.m1.6a"><mrow id="S6.Ex11.m1.6.6.1" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.2" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.2.cmml"><msub id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.2.2.3" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml">ϵ</mi></msub><mo id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.2.1" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.2.3.2" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml"><mo id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S6.Ex11.m1.1.1" xref="S6.Ex11.m1.1.1.cmml">I</mi><mo id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.2.3.2.2" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S6.Ex11.m1.2.2" xref="S6.Ex11.m1.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.1" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mrow id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.2.2" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml">H</mi><mo id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.2.1" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.2.3.2" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.2.cmml"><mo id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S6.Ex11.m1.3.3" xref="S6.Ex11.m1.3.3.cmml">I</mi><mo id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3.cmml"><msub id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3.2" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3.2.2" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3.2.3" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3.1" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3.3" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3.3.cmml">P</mi><mo id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3.1a" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3.4.2" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3.4.1.cmml"><mo id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3.4.2.1" stretchy="false" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="S6.Ex11.m1.4.4" xref="S6.Ex11.m1.4.4.cmml">I</mi><mo id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3.4.2.2" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S6.Ex11.m1.5.5" xref="S6.Ex11.m1.5.5.cmml">θ</mi><mo id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3.4.2.3" stretchy="false" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex11.m1.6.6.1.2" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex11.m1.6b"><apply id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.cmml" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1"><eq id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.1"></eq><apply id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.2"><times id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.2.1"></times><apply id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.2.2.2">𝐻</ci><ci id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.2.2.3">italic-ϵ</ci></apply><interval closure="open" id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.2.3.2"><ci id="S6.Ex11.m1.1.1.cmml" xref="S6.Ex11.m1.1.1">𝐼</ci><ci id="S6.Ex11.m1.2.2.cmml" xref="S6.Ex11.m1.2.2">𝜃</ci></interval></apply><apply id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3"><plus id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.1"></plus><apply id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.2"><times id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.2.1"></times><ci id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.2.2">𝐻</ci><ci id="S6.Ex11.m1.3.3.cmml" xref="S6.Ex11.m1.3.3">𝐼</ci></apply><apply id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3"><times id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3.1"></times><apply id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3.2.2.cmml" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3.2.2">italic-ϵ</ci><cn id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3.2.3">1</cn></apply><ci id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3.3">𝑃</ci><interval closure="open" id="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3.4.1.cmml" xref="S6.Ex11.m1.6.6.1.1.3.3.4.2"><ci id="S6.Ex11.m1.4.4.cmml" xref="S6.Ex11.m1.4.4">𝐼</ci><ci id="S6.Ex11.m1.5.5.cmml" xref="S6.Ex11.m1.5.5">𝜃</ci></interval></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex11.m1.6c">H_{\epsilon}(I,\theta)=H(I)+\epsilon_{1}P(I,\theta),</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex11.m1.6d">italic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUBSCRIPT ( italic_I , italic_θ ) = italic_H ( italic_I ) + italic_ϵ start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT italic_P ( italic_I , italic_θ ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.p4.4">and the corresponding Hamiltonian equations in action-angle variables take the following form:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S6.E2"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_left">(6.2)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\begin{cases}\mathrm{d}\theta(t)=\frac{\partial H_{\epsilon}}{\partial I}(I(t)% ,\theta(t))\,\mathrm{d}t,\\ \mathrm{d}I(t)=-\frac{\partial H_{\epsilon}}{\partial\theta}(I(t),\theta(t))\,% \mathrm{d}t.\end{cases}" class="ltx_Math" display="block" id="S6.E2.m1.2"><semantics id="S6.E2.m1.2a"><mrow id="S6.E2.m1.2.2" xref="S6.E2.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S6.E2.m1.2.2.3" xref="S6.E2.m1.2.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S6.E2.m1.2.2.2" rowspacing="0pt" xref="S6.E2.m1.2.3.1.cmml"><mtr id="S6.E2.m1.2.2.2a" xref="S6.E2.m1.2.3.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S6.E2.m1.2.2.2b" xref="S6.E2.m1.2.3.1.cmml"><mrow id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml"><mrow id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml"><mrow id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.cmml"><mi id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.2" mathvariant="normal" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.2.cmml">d</mi><mo id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.1" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.3" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.3.cmml">θ</mi><mo id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.1a" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.4.2" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.cmml"><mo id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.4.2.1" stretchy="false" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.cmml">(</mo><mi id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.4.2.2" stretchy="false" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.3" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.cmml"><mfrac id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4a" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.cmml"><mrow id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.cmml"><mo id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.1.cmml">∂</mo><msub id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.2" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.2.cmml"><mi id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.2.2" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.2.3" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.2.3.cmml">ϵ</mi></msub></mrow><mrow id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.cmml"><mo id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><mi id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.2" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.2.cmml">I</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.3.cmml"><mo id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.2" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.4" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.2" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.1" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.3.2" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.cmml"><mo id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3a" lspace="0.170em" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.5" mathvariant="normal" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.5.cmml">d</mi><mo id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3b" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.6" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.6.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S6.E2.m1.2.2.2c" xref="S6.E2.m1.2.3.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S6.E2.m1.2.2.2d" xref="S6.E2.m1.2.3.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S6.E2.m1.2.2.2e" xref="S6.E2.m1.2.3.1.cmml"><mrow id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.cmml"><mrow id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.cmml"><mrow id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.cmml"><mi id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.2" mathvariant="normal" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.2.cmml">d</mi><mo id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.1" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.3" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.3.cmml">I</mi><mo id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.1a" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.4.2" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.cmml"><mo id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.4.2.1" stretchy="false" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.cmml">(</mo><mi id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.4.2.2" stretchy="false" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.3" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.cmml"><mo id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2a" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.cmml">−</mo><mrow id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.cmml"><mfrac id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4a" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.cmml"><mrow id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2.cmml"><mo id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2.1.cmml">∂</mo><msub id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2.2" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2.2.cmml"><mi id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2.2.2" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2.2.3" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2.2.3.cmml">ϵ</mi></msub></mrow><mrow id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.cmml"><mo id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.1.cmml">∂</mo><mi id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.2" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.3" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.4" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.2" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.1" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.3a" lspace="0.170em" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.5" mathvariant="normal" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.5.cmml">d</mi><mo id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.3b" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.6" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.6.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.2" lspace="0em" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.cmml">.</mo></mrow></mtd><mtd id="S6.E2.m1.2.2.2f" xref="S6.E2.m1.2.3.1.1.cmml"></mtd></mtr></mtable></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.E2.m1.2b"><apply id="S6.E2.m1.2.3.1.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S6.E2.m1.2.3.1.1.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2.3">cases</csymbol><apply id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4"><eq id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.3.cmml" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.3"></eq><apply id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.cmml" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4"><times id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.1.cmml" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.1"></times><ci id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.2.cmml" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.2">d</ci><ci id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.3.cmml" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.4.3">𝜃</ci><ci id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1">𝑡</ci></apply><apply id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.cmml" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2"><times id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3.cmml" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3"></times><apply id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.cmml" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4"><divide id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.1.cmml" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4"></divide><apply id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.cmml" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2"><partialdiff id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.1.cmml" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.1"></partialdiff><apply id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.2.cmml" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.2.1.cmml" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.2.2.cmml" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.2.2">𝐻</ci><ci id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.2.3.cmml" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.2.2.3">italic-ϵ</ci></apply></apply><apply id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.cmml" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3"><partialdiff id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.1.cmml" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.1"></partialdiff><ci id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.2.cmml" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.4.3.2">𝐼</ci></apply></apply><interval closure="open" id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.3.cmml" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2"><apply id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1"><times id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1"></times><ci id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.2">𝐼</ci><ci id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2">𝑡</ci></apply><apply id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.cmml" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2"><times id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.1"></times><ci id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.2.2.2">𝜃</ci><ci id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3">𝑡</ci></apply></interval><ci id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.5.cmml" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.5">d</ci><ci id="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.6.cmml" xref="S6.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.6">𝑡</ci></apply></apply><ci id="S6.E2.m1.2.3.1.3a.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.E2.m1.2.3.1.3.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2.3">otherwise</mtext></ci><apply id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4"><eq id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.3.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.3"></eq><apply id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4"><times id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.1.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.1"></times><ci id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.2.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.2">d</ci><ci id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.3.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.4.3">𝐼</ci><ci id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1">𝑡</ci></apply><apply id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2"><minus id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.3.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2"></minus><apply id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2"><times id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.3.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.3"></times><apply id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4"><divide id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.1.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4"></divide><apply id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2"><partialdiff id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2.1.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2.1"></partialdiff><apply id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2.2.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2.2.1.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2.2.2.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2.2.2">𝐻</ci><ci id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2.2.3.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.2.2.3">italic-ϵ</ci></apply></apply><apply id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3"><partialdiff id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.1.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.1"></partialdiff><ci id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.2.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.4.3.2">𝜃</ci></apply></apply><interval closure="open" id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.3.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2"><apply id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1"><times id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1"></times><ci id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.1.1.1.1.1.2">𝐼</ci><ci id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2">𝑡</ci></apply><apply id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2"><times id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.1"></times><ci id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.2.2.2.2">𝜃</ci><ci id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3">𝑡</ci></apply></interval><ci id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.5.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.5">d</ci><ci id="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.6.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.2.2.6">𝑡</ci></apply></apply></apply><ci id="S6.E2.m1.2.3.1.5a.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.E2.m1.2.3.1.5.cmml" xref="S6.E2.m1.2.2.3">otherwise</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.E2.m1.2c">\begin{cases}\mathrm{d}\theta(t)=\frac{\partial H_{\epsilon}}{\partial I}(I(t)% ,\theta(t))\,\mathrm{d}t,\\ \mathrm{d}I(t)=-\frac{\partial H_{\epsilon}}{\partial\theta}(I(t),\theta(t))\,% \mathrm{d}t.\end{cases}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.E2.m1.2d">{ start_ROW start_CELL roman_d italic_θ ( italic_t ) = divide start_ARG ∂ italic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG ∂ italic_I end_ARG ( italic_I ( italic_t ) , italic_θ ( italic_t ) ) roman_d italic_t , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL roman_d italic_I ( italic_t ) = - divide start_ARG ∂ italic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG ∂ italic_θ end_ARG ( italic_I ( italic_t ) , italic_θ ( italic_t ) ) roman_d italic_t . end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.p4.3">In this scenario, the action variables <math alttext="I" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.p4.2.m1.1"><semantics id="S6.p4.2.m1.1a"><mi id="S6.p4.2.m1.1.1" xref="S6.p4.2.m1.1.1.cmml">I</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.p4.2.m1.1b"><ci id="S6.p4.2.m1.1.1.cmml" xref="S6.p4.2.m1.1.1">𝐼</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.p4.2.m1.1c">I</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.p4.2.m1.1d">italic_I</annotation></semantics></math> are no longer constant and undergo slight changes due to the perturbation, while the evolution of the angle variables <math alttext="\theta" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.p4.3.m2.1"><semantics id="S6.p4.3.m2.1a"><mi id="S6.p4.3.m2.1.1" xref="S6.p4.3.m2.1.1.cmml">θ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.p4.3.m2.1b"><ci id="S6.p4.3.m2.1.1.cmml" xref="S6.p4.3.m2.1.1">𝜃</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.p4.3.m2.1c">\theta</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.p4.3.m2.1d">italic_θ</annotation></semantics></math> is correspondingly modified.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S6.p5"> <p class="ltx_p" id="S6.p5.1">When a small stochastic perturbation <math alttext="\epsilon_{2}\sigma(t)\,dW(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.p5.1.m1.2"><semantics id="S6.p5.1.m1.2a"><mrow id="S6.p5.1.m1.2.3" xref="S6.p5.1.m1.2.3.cmml"><msub id="S6.p5.1.m1.2.3.2" xref="S6.p5.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S6.p5.1.m1.2.3.2.2" xref="S6.p5.1.m1.2.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S6.p5.1.m1.2.3.2.3" xref="S6.p5.1.m1.2.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S6.p5.1.m1.2.3.1" xref="S6.p5.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.p5.1.m1.2.3.3" xref="S6.p5.1.m1.2.3.3.cmml">σ</mi><mo id="S6.p5.1.m1.2.3.1a" xref="S6.p5.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.p5.1.m1.2.3.4.2" xref="S6.p5.1.m1.2.3.cmml"><mo id="S6.p5.1.m1.2.3.4.2.1" stretchy="false" xref="S6.p5.1.m1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S6.p5.1.m1.1.1" xref="S6.p5.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S6.p5.1.m1.2.3.4.2.2" stretchy="false" xref="S6.p5.1.m1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.p5.1.m1.2.3.1b" lspace="0.170em" xref="S6.p5.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.p5.1.m1.2.3.5" xref="S6.p5.1.m1.2.3.5.cmml">d</mi><mo id="S6.p5.1.m1.2.3.1c" xref="S6.p5.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.p5.1.m1.2.3.6" xref="S6.p5.1.m1.2.3.6.cmml">W</mi><mo id="S6.p5.1.m1.2.3.1d" xref="S6.p5.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.p5.1.m1.2.3.7.2" xref="S6.p5.1.m1.2.3.cmml"><mo id="S6.p5.1.m1.2.3.7.2.1" stretchy="false" xref="S6.p5.1.m1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S6.p5.1.m1.2.2" xref="S6.p5.1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S6.p5.1.m1.2.3.7.2.2" stretchy="false" xref="S6.p5.1.m1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.p5.1.m1.2b"><apply id="S6.p5.1.m1.2.3.cmml" xref="S6.p5.1.m1.2.3"><times id="S6.p5.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S6.p5.1.m1.2.3.1"></times><apply id="S6.p5.1.m1.2.3.2.cmml" xref="S6.p5.1.m1.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.p5.1.m1.2.3.2.1.cmml" xref="S6.p5.1.m1.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S6.p5.1.m1.2.3.2.2.cmml" xref="S6.p5.1.m1.2.3.2.2">italic-ϵ</ci><cn id="S6.p5.1.m1.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.p5.1.m1.2.3.2.3">2</cn></apply><ci id="S6.p5.1.m1.2.3.3.cmml" xref="S6.p5.1.m1.2.3.3">𝜎</ci><ci id="S6.p5.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.p5.1.m1.1.1">𝑡</ci><ci id="S6.p5.1.m1.2.3.5.cmml" xref="S6.p5.1.m1.2.3.5">𝑑</ci><ci id="S6.p5.1.m1.2.3.6.cmml" xref="S6.p5.1.m1.2.3.6">𝑊</ci><ci id="S6.p5.1.m1.2.2.cmml" xref="S6.p5.1.m1.2.2">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.p5.1.m1.2c">\epsilon_{2}\sigma(t)\,dW(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.p5.1.m1.2d">italic_ϵ start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT italic_σ ( italic_t ) italic_d italic_W ( italic_t )</annotation></semantics></math> is further introduced, the corresponding stochastic Hamiltonian system in action-angle variables is described by the following stochastic differential equations:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S6.E3"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_left">(6.3)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\begin{cases}\mathrm{d}\theta(t)=\frac{\partial H_{\epsilon}}{\partial I}(I(t)% ,\theta(t))\,\mathrm{d}t+\epsilon_{2}\sigma_{\theta}(t)\,\mathrm{d}W_{\theta}(% t),\\ \mathrm{d}I(t)=-\frac{\partial H_{\epsilon}}{\partial\theta}(I(t),\theta(t))\,% \mathrm{d}t+\epsilon_{2}\sigma_{I}(t)\,\mathrm{d}W_{I}(t),\end{cases}" class="ltx_Math" display="block" id="S6.E3.m1.2"><semantics id="S6.E3.m1.2a"><mrow id="S6.E3.m1.2.2" xref="S6.E3.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S6.E3.m1.2.2.3" xref="S6.E3.m1.2.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S6.E3.m1.2.2.2" rowspacing="0pt" xref="S6.E3.m1.2.3.1.cmml"><mtr id="S6.E3.m1.2.2.2a" xref="S6.E3.m1.2.3.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S6.E3.m1.2.2.2b" xref="S6.E3.m1.2.3.1.cmml"><mrow id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml"><mrow id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml"><mrow id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.4" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.4.cmml"><mi id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.4.2" mathvariant="normal" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.4.2.cmml">d</mi><mo id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.4.1" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.4.3" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.4.3.cmml">θ</mi><mo id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.4.1a" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.4.4.2" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.4.cmml"><mo id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.4.4.2.1" stretchy="false" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.4.cmml">(</mo><mi id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.4.4.2.2" stretchy="false" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.cmml"><mrow id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.cmml"><mfrac id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4a" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.cmml"><mrow id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.2" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.2.cmml"><mo id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.2.1.cmml">∂</mo><msub id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.2.2" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.2.2.cmml"><mi id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.2.2.2" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.2.2.3" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.2.2.3.cmml">ϵ</mi></msub></mrow><mrow id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.3" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.3.cmml"><mo id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.3.1.cmml">∂</mo><mi id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.3.2" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.3.2.cmml">I</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.3" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.2" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.2.4" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.2.2" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.2.2.1" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.3a" lspace="0.170em" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.5" mathvariant="normal" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.5.cmml">d</mi><mo id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.3b" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.6" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.6.cmml">t</mi></mrow><mo id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.3" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.cmml"><msub id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.2" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.2.cmml"><mi id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.2.2" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.2.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.2.3" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.1" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.3" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.3.cmml"><mi id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.3.2" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.3.3" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.3.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.1a" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.4.2" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.cmml"><mo id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.4.2.1" stretchy="false" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.cmml">(</mo><mi id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">t</mi><mo id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.4.2.2" stretchy="false" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.1b" lspace="0.170em" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.5" mathvariant="normal" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.5.cmml">d</mi><mo id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.1c" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.6" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.6.cmml"><mi id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.6.2" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.6.2.cmml">W</mi><mi id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.6.3" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.6.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.1d" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.7.2" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.cmml"><mo id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.7.2.1" stretchy="false" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.cmml">(</mo><mi id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">t</mi><mo id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.7.2.2" stretchy="false" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S6.E3.m1.2.2.2c" xref="S6.E3.m1.2.3.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S6.E3.m1.2.2.2d" xref="S6.E3.m1.2.3.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S6.E3.m1.2.2.2e" xref="S6.E3.m1.2.3.1.cmml"><mrow id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.cmml"><mrow id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.cmml"><mrow id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.cmml"><mi id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.2" mathvariant="normal" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.2.cmml">d</mi><mo id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.1" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.3" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.3.cmml">I</mi><mo id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.1a" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.4.2" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.cmml"><mo id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.4.2.1" stretchy="false" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.cmml">(</mo><mi id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.4.2.2" stretchy="false" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.cmml"><mrow id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.cmml"><mo id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2a" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.cmml">−</mo><mrow id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.cmml"><mfrac id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4a" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.cmml"><mrow id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.2" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.2.cmml"><mo id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.2.1" rspace="0em" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.2.1.cmml">∂</mo><msub id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.2.2" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.2.2.cmml"><mi id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.2.2.2" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.2.2.3" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.2.2.3.cmml">ϵ</mi></msub></mrow><mrow id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.3" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.3.cmml"><mo id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.3.1" rspace="0em" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.3.1.cmml">∂</mo><mi id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.3.2" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.3" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.4" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.3a" lspace="0.170em" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.5" mathvariant="normal" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.5.cmml">d</mi><mo id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.3b" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.6" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.6.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.3" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.cmml"><msub id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.2" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.2.cmml"><mi id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.2.2" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.2.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.2.3" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.1" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.3" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.3.cmml"><mi id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.3.2" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.3.3" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.3.3.cmml">I</mi></msub><mo id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.1a" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.4.2" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.cmml"><mo id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.4.2.1" stretchy="false" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.cmml">(</mo><mi id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.4" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.4.cmml">t</mi><mo id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.4.2.2" stretchy="false" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.1b" lspace="0.170em" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.5" mathvariant="normal" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.5.cmml">d</mi><mo id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.1c" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.6" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.6.cmml"><mi id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.6.2" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.6.2.cmml">W</mi><mi id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.6.3" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.6.3.cmml">I</mi></msub><mo id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.1d" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.7.2" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.cmml"><mo id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.7.2.1" stretchy="false" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.cmml">(</mo><mi id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.5" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.5.cmml">t</mi><mo id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.7.2.2" stretchy="false" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.2" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S6.E3.m1.2.2.2f" xref="S6.E3.m1.2.3.1.1.cmml"></mtd></mtr></mtable></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.E3.m1.2b"><apply id="S6.E3.m1.2.3.1.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S6.E3.m1.2.3.1.1.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.3">cases</csymbol><apply id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6"><eq id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3"></eq><apply id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.4.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.4"><times id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.4.1.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.4.1"></times><ci id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.4.2.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.4.2">d</ci><ci id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.4.3.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.4.3">𝜃</ci><ci id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1">𝑡</ci></apply><apply id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2"><plus 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id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.2.2.3.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.2.2.3">italic-ϵ</ci></apply></apply><apply id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.3.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.3"><partialdiff id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.3.1.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.3.1"></partialdiff><ci id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.3.2.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.4.3.2">𝐼</ci></apply></apply><interval closure="open" id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.3.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.2"><apply id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.1"><times id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1"></times><ci id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.1.2">𝐼</ci><ci id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2">𝑡</ci></apply><apply id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.2.2"><times id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.2.2.1"></times><ci id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2">𝜃</ci><ci id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3">𝑡</ci></apply></interval><ci id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.5.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.5">d</ci><ci id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.6.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.6">𝑡</ci></apply><apply id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4"><times id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.1.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.1"></times><apply id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.2.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.2.1.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.2">subscript</csymbol><ci id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.2.2.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.2.2">italic-ϵ</ci><cn id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.2.3">2</cn></apply><apply id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.3.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.3.1.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.3">subscript</csymbol><ci id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.3.2.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.3.2">𝜎</ci><ci id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.3.3.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.3.3">𝜃</ci></apply><ci id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4">𝑡</ci><ci id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.5.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.5">d</ci><apply id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.6.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.6.1.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.6">subscript</csymbol><ci id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.6.2.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.6.2">𝑊</ci><ci id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.6.3.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.4.6.3">𝜃</ci></apply><ci id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5">𝑡</ci></apply></apply></apply><ci id="S6.E3.m1.2.3.1.3a.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.E3.m1.2.3.1.3.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.3">otherwise</mtext></ci><apply id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6"><eq id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.3"></eq><apply id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4"><times id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.1.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.1"></times><ci id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.2.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.2">d</ci><ci id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.3.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.4.3">𝐼</ci><ci id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1">𝑡</ci></apply><apply 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xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.2.2.1.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.2.2.2.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.2.2.2">𝐻</ci><ci id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.2.2.3.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.2.2.3">italic-ϵ</ci></apply></apply><apply id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.3.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.3"><partialdiff id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.3.1.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.3.1"></partialdiff><ci id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.3.2.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.4.3.2">𝜃</ci></apply></apply><interval closure="open" id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2"><apply id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1.1"></times><ci id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.1.1.1.1.1.1.2">𝐼</ci><ci id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2">𝑡</ci></apply><apply id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2"><times id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2.1"></times><ci id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.2.2.2.2">𝜃</ci><ci id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3">𝑡</ci></apply></interval><ci id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.5.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.5">d</ci><ci id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.6.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.2.2.6">𝑡</ci></apply></apply><apply id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4"><times id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.1.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.1"></times><apply id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.2.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.2.1.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.2">subscript</csymbol><ci id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.2.2.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.2.2">italic-ϵ</ci><cn id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.2.3">2</cn></apply><apply id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.3.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.3.1.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.3">subscript</csymbol><ci id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.3.2.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.3.2">𝜎</ci><ci id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.3.3.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.3.3">𝐼</ci></apply><ci id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.4.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.4">𝑡</ci><ci id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.5.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.5">d</ci><apply id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.6.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.6.1.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.6">subscript</csymbol><ci id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.6.2.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.6.2">𝑊</ci><ci id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.6.3.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.6.1.2.4.6.3">𝐼</ci></apply><ci id="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.5.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.2.2.1.1.5">𝑡</ci></apply></apply></apply><ci id="S6.E3.m1.2.3.1.5a.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.E3.m1.2.3.1.5.cmml" xref="S6.E3.m1.2.2.3">otherwise</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.E3.m1.2c">\begin{cases}\mathrm{d}\theta(t)=\frac{\partial H_{\epsilon}}{\partial I}(I(t)% ,\theta(t))\,\mathrm{d}t+\epsilon_{2}\sigma_{\theta}(t)\,\mathrm{d}W_{\theta}(% t),\\ \mathrm{d}I(t)=-\frac{\partial H_{\epsilon}}{\partial\theta}(I(t),\theta(t))\,% \mathrm{d}t+\epsilon_{2}\sigma_{I}(t)\,\mathrm{d}W_{I}(t),\end{cases}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.E3.m1.2d">{ start_ROW start_CELL roman_d italic_θ ( italic_t ) = divide start_ARG ∂ italic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG ∂ italic_I end_ARG ( italic_I ( italic_t ) , italic_θ ( italic_t ) ) roman_d italic_t + italic_ϵ start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_θ end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_θ end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL roman_d italic_I ( italic_t ) = - divide start_ARG ∂ italic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG ∂ italic_θ end_ARG ( italic_I ( italic_t ) , italic_θ ( italic_t ) ) roman_d italic_t + italic_ϵ start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.p5.6">where <math alttext="\epsilon_{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.p5.2.m1.1"><semantics id="S6.p5.2.m1.1a"><msub id="S6.p5.2.m1.1.1" xref="S6.p5.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S6.p5.2.m1.1.1.2" xref="S6.p5.2.m1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S6.p5.2.m1.1.1.3" xref="S6.p5.2.m1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.p5.2.m1.1b"><apply id="S6.p5.2.m1.1.1.cmml" xref="S6.p5.2.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.p5.2.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.p5.2.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.p5.2.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.p5.2.m1.1.1.2">italic-ϵ</ci><cn id="S6.p5.2.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.p5.2.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.p5.2.m1.1c">\epsilon_{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.p5.2.m1.1d">italic_ϵ start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> represents the strength of the stochastic perturbation, <math alttext="\sigma_{\theta}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.p5.3.m2.1"><semantics id="S6.p5.3.m2.1a"><mrow id="S6.p5.3.m2.1.2" xref="S6.p5.3.m2.1.2.cmml"><msub id="S6.p5.3.m2.1.2.2" xref="S6.p5.3.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S6.p5.3.m2.1.2.2.2" xref="S6.p5.3.m2.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S6.p5.3.m2.1.2.2.3" xref="S6.p5.3.m2.1.2.2.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S6.p5.3.m2.1.2.1" xref="S6.p5.3.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.p5.3.m2.1.2.3.2" xref="S6.p5.3.m2.1.2.cmml"><mo id="S6.p5.3.m2.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.p5.3.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S6.p5.3.m2.1.1" xref="S6.p5.3.m2.1.1.cmml">t</mi><mo id="S6.p5.3.m2.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.p5.3.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.p5.3.m2.1b"><apply id="S6.p5.3.m2.1.2.cmml" xref="S6.p5.3.m2.1.2"><times id="S6.p5.3.m2.1.2.1.cmml" xref="S6.p5.3.m2.1.2.1"></times><apply id="S6.p5.3.m2.1.2.2.cmml" xref="S6.p5.3.m2.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.p5.3.m2.1.2.2.1.cmml" xref="S6.p5.3.m2.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.p5.3.m2.1.2.2.2.cmml" xref="S6.p5.3.m2.1.2.2.2">𝜎</ci><ci id="S6.p5.3.m2.1.2.2.3.cmml" xref="S6.p5.3.m2.1.2.2.3">𝜃</ci></apply><ci id="S6.p5.3.m2.1.1.cmml" xref="S6.p5.3.m2.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.p5.3.m2.1c">\sigma_{\theta}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.p5.3.m2.1d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_θ end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> and <math alttext="\sigma_{I}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.p5.4.m3.1"><semantics id="S6.p5.4.m3.1a"><mrow id="S6.p5.4.m3.1.2" xref="S6.p5.4.m3.1.2.cmml"><msub id="S6.p5.4.m3.1.2.2" xref="S6.p5.4.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S6.p5.4.m3.1.2.2.2" xref="S6.p5.4.m3.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S6.p5.4.m3.1.2.2.3" xref="S6.p5.4.m3.1.2.2.3.cmml">I</mi></msub><mo id="S6.p5.4.m3.1.2.1" xref="S6.p5.4.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.p5.4.m3.1.2.3.2" xref="S6.p5.4.m3.1.2.cmml"><mo id="S6.p5.4.m3.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.p5.4.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S6.p5.4.m3.1.1" xref="S6.p5.4.m3.1.1.cmml">t</mi><mo id="S6.p5.4.m3.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.p5.4.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.p5.4.m3.1b"><apply id="S6.p5.4.m3.1.2.cmml" xref="S6.p5.4.m3.1.2"><times id="S6.p5.4.m3.1.2.1.cmml" xref="S6.p5.4.m3.1.2.1"></times><apply id="S6.p5.4.m3.1.2.2.cmml" xref="S6.p5.4.m3.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.p5.4.m3.1.2.2.1.cmml" xref="S6.p5.4.m3.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.p5.4.m3.1.2.2.2.cmml" xref="S6.p5.4.m3.1.2.2.2">𝜎</ci><ci id="S6.p5.4.m3.1.2.2.3.cmml" xref="S6.p5.4.m3.1.2.2.3">𝐼</ci></apply><ci id="S6.p5.4.m3.1.1.cmml" xref="S6.p5.4.m3.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.p5.4.m3.1c">\sigma_{I}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.p5.4.m3.1d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> are the diffusion coefficients, and <math alttext="W_{\theta}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.p5.5.m4.1"><semantics id="S6.p5.5.m4.1a"><mrow id="S6.p5.5.m4.1.2" xref="S6.p5.5.m4.1.2.cmml"><msub id="S6.p5.5.m4.1.2.2" xref="S6.p5.5.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S6.p5.5.m4.1.2.2.2" xref="S6.p5.5.m4.1.2.2.2.cmml">W</mi><mi id="S6.p5.5.m4.1.2.2.3" xref="S6.p5.5.m4.1.2.2.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S6.p5.5.m4.1.2.1" xref="S6.p5.5.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.p5.5.m4.1.2.3.2" xref="S6.p5.5.m4.1.2.cmml"><mo id="S6.p5.5.m4.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.p5.5.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S6.p5.5.m4.1.1" xref="S6.p5.5.m4.1.1.cmml">t</mi><mo id="S6.p5.5.m4.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.p5.5.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.p5.5.m4.1b"><apply id="S6.p5.5.m4.1.2.cmml" xref="S6.p5.5.m4.1.2"><times id="S6.p5.5.m4.1.2.1.cmml" xref="S6.p5.5.m4.1.2.1"></times><apply id="S6.p5.5.m4.1.2.2.cmml" xref="S6.p5.5.m4.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.p5.5.m4.1.2.2.1.cmml" xref="S6.p5.5.m4.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.p5.5.m4.1.2.2.2.cmml" xref="S6.p5.5.m4.1.2.2.2">𝑊</ci><ci id="S6.p5.5.m4.1.2.2.3.cmml" xref="S6.p5.5.m4.1.2.2.3">𝜃</ci></apply><ci id="S6.p5.5.m4.1.1.cmml" xref="S6.p5.5.m4.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.p5.5.m4.1c">W_{\theta}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.p5.5.m4.1d">italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_θ end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> and <math alttext="W_{I}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.p5.6.m5.1"><semantics id="S6.p5.6.m5.1a"><mrow id="S6.p5.6.m5.1.2" xref="S6.p5.6.m5.1.2.cmml"><msub id="S6.p5.6.m5.1.2.2" xref="S6.p5.6.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S6.p5.6.m5.1.2.2.2" xref="S6.p5.6.m5.1.2.2.2.cmml">W</mi><mi id="S6.p5.6.m5.1.2.2.3" xref="S6.p5.6.m5.1.2.2.3.cmml">I</mi></msub><mo id="S6.p5.6.m5.1.2.1" xref="S6.p5.6.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.p5.6.m5.1.2.3.2" xref="S6.p5.6.m5.1.2.cmml"><mo id="S6.p5.6.m5.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.p5.6.m5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S6.p5.6.m5.1.1" xref="S6.p5.6.m5.1.1.cmml">t</mi><mo id="S6.p5.6.m5.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.p5.6.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.p5.6.m5.1b"><apply id="S6.p5.6.m5.1.2.cmml" xref="S6.p5.6.m5.1.2"><times id="S6.p5.6.m5.1.2.1.cmml" xref="S6.p5.6.m5.1.2.1"></times><apply id="S6.p5.6.m5.1.2.2.cmml" xref="S6.p5.6.m5.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.p5.6.m5.1.2.2.1.cmml" xref="S6.p5.6.m5.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.p5.6.m5.1.2.2.2.cmml" xref="S6.p5.6.m5.1.2.2.2">𝑊</ci><ci id="S6.p5.6.m5.1.2.2.3.cmml" xref="S6.p5.6.m5.1.2.2.3">𝐼</ci></apply><ci id="S6.p5.6.m5.1.1.cmml" xref="S6.p5.6.m5.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.p5.6.m5.1c">W_{I}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.p5.6.m5.1d">italic_W start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> are independent Wiener processes.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S6.p6"> <p class="ltx_p" id="S6.p6.1">We then investigate the invariant tori associated with the Hamiltonian</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S6.Ex12"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="H_{\epsilon}(I,\theta)=H(I)+\epsilon_{1}P(I,\theta)," class="ltx_Math" display="block" id="S6.Ex12.m1.6"><semantics id="S6.Ex12.m1.6a"><mrow id="S6.Ex12.m1.6.6.1" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.2" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.2.cmml"><msub id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.2.2.3" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml">ϵ</mi></msub><mo id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.2.1" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.2.3.2" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml"><mo id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S6.Ex12.m1.1.1" xref="S6.Ex12.m1.1.1.cmml">I</mi><mo id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.2.3.2.2" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S6.Ex12.m1.2.2" xref="S6.Ex12.m1.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.1" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mrow id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.2.2" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml">H</mi><mo id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.2.1" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.2.3.2" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.2.cmml"><mo id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S6.Ex12.m1.3.3" xref="S6.Ex12.m1.3.3.cmml">I</mi><mo id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3.cmml"><msub id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3.2" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3.2.2" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3.2.3" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3.1" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3.3" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3.3.cmml">P</mi><mo id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3.1a" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3.4.2" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3.4.1.cmml"><mo id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3.4.2.1" stretchy="false" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="S6.Ex12.m1.4.4" xref="S6.Ex12.m1.4.4.cmml">I</mi><mo id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3.4.2.2" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S6.Ex12.m1.5.5" xref="S6.Ex12.m1.5.5.cmml">θ</mi><mo id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3.4.2.3" stretchy="false" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex12.m1.6.6.1.2" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex12.m1.6b"><apply id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.cmml" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1"><eq id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.1"></eq><apply id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.2"><times id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.2.1"></times><apply id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.2.2.2">𝐻</ci><ci id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.2.2.3">italic-ϵ</ci></apply><interval closure="open" id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.2.3.2"><ci id="S6.Ex12.m1.1.1.cmml" xref="S6.Ex12.m1.1.1">𝐼</ci><ci id="S6.Ex12.m1.2.2.cmml" xref="S6.Ex12.m1.2.2">𝜃</ci></interval></apply><apply id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3"><plus id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.1"></plus><apply id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.2"><times id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.2.1"></times><ci id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.2.2">𝐻</ci><ci id="S6.Ex12.m1.3.3.cmml" xref="S6.Ex12.m1.3.3">𝐼</ci></apply><apply id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3"><times id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3.1"></times><apply id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3.2.2.cmml" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3.2.2">italic-ϵ</ci><cn id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3.2.3">1</cn></apply><ci id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3.3">𝑃</ci><interval closure="open" id="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3.4.1.cmml" xref="S6.Ex12.m1.6.6.1.1.3.3.4.2"><ci id="S6.Ex12.m1.4.4.cmml" xref="S6.Ex12.m1.4.4">𝐼</ci><ci id="S6.Ex12.m1.5.5.cmml" xref="S6.Ex12.m1.5.5">𝜃</ci></interval></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex12.m1.6c">H_{\epsilon}(I,\theta)=H(I)+\epsilon_{1}P(I,\theta),</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex12.m1.6d">italic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUBSCRIPT ( italic_I , italic_θ ) = italic_H ( italic_I ) + italic_ϵ start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT italic_P ( italic_I , italic_θ ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.p6.2">corresponding to Equation (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E2" title="In 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.2</span></a>). The following assumptions are imposed:</p> <ol class="ltx_enumerate" id="S6.I2"> <li class="ltx_item" id="S6.I2.ix1" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">(H1)</span> <div class="ltx_para" id="S6.I2.ix1.p1"> <p class="ltx_p" id="S6.I2.ix1.p1.2">Let <math alttext="l>2\nu:=2(\tau+1)>2d\geq 4" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1"><semantics id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1a"><mrow id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">l</mi><mo id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.4" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.4.cmml">></mo><mrow id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.5" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.5.cmml"><mn id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.5.2" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.5.2.cmml">2</mn><mo id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.5.1" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.5.3" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.5.3.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.6" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.6.cmml">:=</mo><mrow id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.7" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.7.cmml">></mo><mrow id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.8" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.8.cmml"><mn id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.8.2" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.8.2.cmml">2</mn><mo id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.8.1" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.8.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.8.3" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.8.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.9" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.9.cmml">≥</mo><mn id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.10" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.10.cmml">4</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1b"><apply id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1"><and id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1"></and><apply id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1"><gt id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.4.cmml" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.4"></gt><ci id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.3">𝑙</ci><apply id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.5"><times id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.5.1.cmml" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.5.1"></times><cn id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.5.2.cmml" type="integer" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.5.2">2</cn><ci id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.5.3.cmml" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.5.3">𝜈</ci></apply></apply><apply id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.6.cmml" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.6">assign</csymbol><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.5.cmml" id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1"></share><apply id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1"><times id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.2"></times><cn id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.3">2</cn><apply id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.1"><plus id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1"></plus><ci id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2">𝜏</ci><cn id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply></apply></apply><apply id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1"><gt id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.7.cmml" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.7"></gt><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.cmml" id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1"></share><apply id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.8.cmml" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.8"><times id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.8.1.cmml" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.8.1"></times><cn id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.8.2.cmml" type="integer" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.8.2">2</cn><ci id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.8.3.cmml" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.8.3">𝑑</ci></apply></apply><apply id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1"><geq id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.9.cmml" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.9"></geq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.8.cmml" id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1"></share><cn id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.10.cmml" type="integer" xref="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.10">4</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1c">l>2\nu:=2(\tau+1)>2d\geq 4</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I2.ix1.p1.1.m1.1d">italic_l > 2 italic_ν := 2 ( italic_τ + 1 ) > 2 italic_d ≥ 4</annotation></semantics></math>, and let <math alttext="\mathscr{D}\subset\mathbb{R}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I2.ix1.p1.2.m2.1"><semantics id="S6.I2.ix1.p1.2.m2.1a"><mrow id="S6.I2.ix1.p1.2.m2.1.1" xref="S6.I2.ix1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.I2.ix1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S6.I2.ix1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.I2.ix1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S6.I2.ix1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⊂</mo><msup id="S6.I2.ix1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S6.I2.ix1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S6.I2.ix1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S6.I2.ix1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S6.I2.ix1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S6.I2.ix1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I2.ix1.p1.2.m2.1b"><apply id="S6.I2.ix1.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix1.p1.2.m2.1.1"><subset id="S6.I2.ix1.p1.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix1.p1.2.m2.1.1.1"></subset><ci id="S6.I2.ix1.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S6.I2.ix1.p1.2.m2.1.1.2">𝒟</ci><apply id="S6.I2.ix1.p1.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S6.I2.ix1.p1.2.m2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I2.ix1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S6.I2.ix1.p1.2.m2.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.I2.ix1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S6.I2.ix1.p1.2.m2.1.1.3.2">ℝ</ci><ci id="S6.I2.ix1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml" xref="S6.I2.ix1.p1.2.m2.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I2.ix1.p1.2.m2.1c">\mathscr{D}\subset\mathbb{R}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I2.ix1.p1.2.m2.1d">script_D ⊂ blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> be a non - empty, bounded domain.</p> </div> </li> <li class="ltx_item" id="S6.I2.ix2" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">(H2)</span> <div class="ltx_para" id="S6.I2.ix2.p1"> <p class="ltx_p" id="S6.I2.ix2.p1.8">Consider the Hamiltonian <math alttext="H_{\epsilon}(I,\theta)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2"><semantics id="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2a"><mrow id="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2.3" xref="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2.3.cmml"><msub id="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2.3.2" xref="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml">H</mi><mi id="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2.3.2.3" xref="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml">ϵ</mi></msub><mo id="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2.3.1" xref="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo id="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S6.I2.ix2.p1.1.m1.1.1" xref="S6.I2.ix2.p1.1.m1.1.1.cmml">I</mi><mo id="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2.2" xref="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2b"><apply id="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2.3.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2.3"><times id="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2.3.1"></times><apply id="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2.3.2.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2.3.2.2">𝐻</ci><ci id="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2.3.2.3">italic-ϵ</ci></apply><interval closure="open" id="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2.3.3.2"><ci id="S6.I2.ix2.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.1.m1.1.1">𝐼</ci><ci id="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2.2.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2.2">𝜃</ci></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2c">H_{\epsilon}(I,\theta)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I2.ix2.p1.1.m1.2d">italic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUBSCRIPT ( italic_I , italic_θ )</annotation></semantics></math> on the phase space <math alttext="\mathscr{D}\times\mathbb{T}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I2.ix2.p1.2.m2.1"><semantics id="S6.I2.ix2.p1.2.m2.1a"><mrow id="S6.I2.ix2.p1.2.m2.1.1" xref="S6.I2.ix2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.I2.ix2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S6.I2.ix2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.I2.ix2.p1.2.m2.1.1.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.I2.ix2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S6.I2.ix2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S6.I2.ix2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S6.I2.ix2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S6.I2.ix2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">𝕋</mi><mi id="S6.I2.ix2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S6.I2.ix2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I2.ix2.p1.2.m2.1b"><apply id="S6.I2.ix2.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.2.m2.1.1"><times id="S6.I2.ix2.p1.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.2.m2.1.1.1"></times><ci id="S6.I2.ix2.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.2.m2.1.1.2">𝒟</ci><apply id="S6.I2.ix2.p1.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.2.m2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I2.ix2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.2.m2.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.I2.ix2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.2.m2.1.1.3.2">𝕋</ci><ci id="S6.I2.ix2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.2.m2.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I2.ix2.p1.2.m2.1c">\mathscr{D}\times\mathbb{T}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I2.ix2.p1.2.m2.1d">script_D × blackboard_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. Here, <math alttext="H" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I2.ix2.p1.3.m3.1"><semantics id="S6.I2.ix2.p1.3.m3.1a"><mi id="S6.I2.ix2.p1.3.m3.1.1" xref="S6.I2.ix2.p1.3.m3.1.1.cmml">H</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I2.ix2.p1.3.m3.1b"><ci id="S6.I2.ix2.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.3.m3.1.1">𝐻</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I2.ix2.p1.3.m3.1c">H</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I2.ix2.p1.3.m3.1d">italic_H</annotation></semantics></math> and <math alttext="P" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I2.ix2.p1.4.m4.1"><semantics id="S6.I2.ix2.p1.4.m4.1a"><mi id="S6.I2.ix2.p1.4.m4.1.1" xref="S6.I2.ix2.p1.4.m4.1.1.cmml">P</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I2.ix2.p1.4.m4.1b"><ci id="S6.I2.ix2.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.4.m4.1.1">𝑃</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I2.ix2.p1.4.m4.1c">P</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I2.ix2.p1.4.m4.1d">italic_P</annotation></semantics></math> are given functions in <math alttext="C^{l}(\mathscr{D}\times\mathbb{T}^{d})" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1"><semantics id="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1a"><mrow id="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1" xref="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.cmml"><msup id="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml">l</mi></msup><mo id="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.1.1" xref="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝕋</mi><mi id="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><mo id="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1b"><apply id="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1"><times id="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.2"></times><apply id="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.3.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.3.2">𝐶</ci><ci id="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.3.3">𝑙</ci></apply><apply id="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.1.1"><times id="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1"></times><ci id="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2">𝒟</ci><apply id="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.2">𝕋</ci><ci id="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1c">C^{l}(\mathscr{D}\times\mathbb{T}^{d})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I2.ix2.p1.5.m5.1d">italic_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_l end_POSTSUPERSCRIPT ( script_D × blackboard_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math> with finite <math alttext="l" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I2.ix2.p1.6.m6.1"><semantics id="S6.I2.ix2.p1.6.m6.1a"><mi id="S6.I2.ix2.p1.6.m6.1.1" xref="S6.I2.ix2.p1.6.m6.1.1.cmml">l</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I2.ix2.p1.6.m6.1b"><ci id="S6.I2.ix2.p1.6.m6.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.6.m6.1.1">𝑙</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I2.ix2.p1.6.m6.1c">l</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I2.ix2.p1.6.m6.1d">italic_l</annotation></semantics></math> - norms <math alttext="\|H\|_{C^{l}(\mathscr{D})}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I2.ix2.p1.7.m7.2"><semantics id="S6.I2.ix2.p1.7.m7.2a"><msub id="S6.I2.ix2.p1.7.m7.2.3" xref="S6.I2.ix2.p1.7.m7.2.3.cmml"><mrow id="S6.I2.ix2.p1.7.m7.2.3.2.2" xref="S6.I2.ix2.p1.7.m7.2.3.2.1.cmml"><mo id="S6.I2.ix2.p1.7.m7.2.3.2.2.1" stretchy="false" xref="S6.I2.ix2.p1.7.m7.2.3.2.1.1.cmml">‖</mo><mi id="S6.I2.ix2.p1.7.m7.2.2" xref="S6.I2.ix2.p1.7.m7.2.2.cmml">H</mi><mo id="S6.I2.ix2.p1.7.m7.2.3.2.2.2" stretchy="false" xref="S6.I2.ix2.p1.7.m7.2.3.2.1.1.cmml">‖</mo></mrow><mrow id="S6.I2.ix2.p1.7.m7.1.1.1" xref="S6.I2.ix2.p1.7.m7.1.1.1.cmml"><msup id="S6.I2.ix2.p1.7.m7.1.1.1.3" xref="S6.I2.ix2.p1.7.m7.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.I2.ix2.p1.7.m7.1.1.1.3.2" xref="S6.I2.ix2.p1.7.m7.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S6.I2.ix2.p1.7.m7.1.1.1.3.3" xref="S6.I2.ix2.p1.7.m7.1.1.1.3.3.cmml">l</mi></msup><mo id="S6.I2.ix2.p1.7.m7.1.1.1.2" xref="S6.I2.ix2.p1.7.m7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.I2.ix2.p1.7.m7.1.1.1.4.2" xref="S6.I2.ix2.p1.7.m7.1.1.1.cmml"><mo id="S6.I2.ix2.p1.7.m7.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S6.I2.ix2.p1.7.m7.1.1.1.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.I2.ix2.p1.7.m7.1.1.1.1" xref="S6.I2.ix2.p1.7.m7.1.1.1.1.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.I2.ix2.p1.7.m7.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S6.I2.ix2.p1.7.m7.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I2.ix2.p1.7.m7.2b"><apply id="S6.I2.ix2.p1.7.m7.2.3.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.7.m7.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I2.ix2.p1.7.m7.2.3.1.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.7.m7.2.3">subscript</csymbol><apply id="S6.I2.ix2.p1.7.m7.2.3.2.1.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.7.m7.2.3.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S6.I2.ix2.p1.7.m7.2.3.2.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.7.m7.2.3.2.2.1">norm</csymbol><ci id="S6.I2.ix2.p1.7.m7.2.2.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.7.m7.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S6.I2.ix2.p1.7.m7.1.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.7.m7.1.1.1"><times id="S6.I2.ix2.p1.7.m7.1.1.1.2.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.7.m7.1.1.1.2"></times><apply id="S6.I2.ix2.p1.7.m7.1.1.1.3.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.7.m7.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I2.ix2.p1.7.m7.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.7.m7.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.I2.ix2.p1.7.m7.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.7.m7.1.1.1.3.2">𝐶</ci><ci id="S6.I2.ix2.p1.7.m7.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.7.m7.1.1.1.3.3">𝑙</ci></apply><ci id="S6.I2.ix2.p1.7.m7.1.1.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.7.m7.1.1.1.1">𝒟</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I2.ix2.p1.7.m7.2c">\|H\|_{C^{l}(\mathscr{D})}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I2.ix2.p1.7.m7.2d">∥ italic_H ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_l end_POSTSUPERSCRIPT ( script_D ) end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> and <math alttext="\|P\|_{C^{l}(\mathscr{D})}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I2.ix2.p1.8.m8.2"><semantics id="S6.I2.ix2.p1.8.m8.2a"><msub id="S6.I2.ix2.p1.8.m8.2.3" xref="S6.I2.ix2.p1.8.m8.2.3.cmml"><mrow id="S6.I2.ix2.p1.8.m8.2.3.2.2" xref="S6.I2.ix2.p1.8.m8.2.3.2.1.cmml"><mo id="S6.I2.ix2.p1.8.m8.2.3.2.2.1" stretchy="false" xref="S6.I2.ix2.p1.8.m8.2.3.2.1.1.cmml">‖</mo><mi id="S6.I2.ix2.p1.8.m8.2.2" xref="S6.I2.ix2.p1.8.m8.2.2.cmml">P</mi><mo id="S6.I2.ix2.p1.8.m8.2.3.2.2.2" stretchy="false" xref="S6.I2.ix2.p1.8.m8.2.3.2.1.1.cmml">‖</mo></mrow><mrow id="S6.I2.ix2.p1.8.m8.1.1.1" xref="S6.I2.ix2.p1.8.m8.1.1.1.cmml"><msup id="S6.I2.ix2.p1.8.m8.1.1.1.3" xref="S6.I2.ix2.p1.8.m8.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.I2.ix2.p1.8.m8.1.1.1.3.2" xref="S6.I2.ix2.p1.8.m8.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S6.I2.ix2.p1.8.m8.1.1.1.3.3" xref="S6.I2.ix2.p1.8.m8.1.1.1.3.3.cmml">l</mi></msup><mo id="S6.I2.ix2.p1.8.m8.1.1.1.2" xref="S6.I2.ix2.p1.8.m8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.I2.ix2.p1.8.m8.1.1.1.4.2" xref="S6.I2.ix2.p1.8.m8.1.1.1.cmml"><mo id="S6.I2.ix2.p1.8.m8.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S6.I2.ix2.p1.8.m8.1.1.1.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.I2.ix2.p1.8.m8.1.1.1.1" xref="S6.I2.ix2.p1.8.m8.1.1.1.1.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.I2.ix2.p1.8.m8.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S6.I2.ix2.p1.8.m8.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I2.ix2.p1.8.m8.2b"><apply id="S6.I2.ix2.p1.8.m8.2.3.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.8.m8.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I2.ix2.p1.8.m8.2.3.1.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.8.m8.2.3">subscript</csymbol><apply id="S6.I2.ix2.p1.8.m8.2.3.2.1.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.8.m8.2.3.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S6.I2.ix2.p1.8.m8.2.3.2.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.8.m8.2.3.2.2.1">norm</csymbol><ci id="S6.I2.ix2.p1.8.m8.2.2.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.8.m8.2.2">𝑃</ci></apply><apply id="S6.I2.ix2.p1.8.m8.1.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.8.m8.1.1.1"><times id="S6.I2.ix2.p1.8.m8.1.1.1.2.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.8.m8.1.1.1.2"></times><apply id="S6.I2.ix2.p1.8.m8.1.1.1.3.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.8.m8.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I2.ix2.p1.8.m8.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.8.m8.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.I2.ix2.p1.8.m8.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.8.m8.1.1.1.3.2">𝐶</ci><ci id="S6.I2.ix2.p1.8.m8.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.8.m8.1.1.1.3.3">𝑙</ci></apply><ci id="S6.I2.ix2.p1.8.m8.1.1.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix2.p1.8.m8.1.1.1.1">𝒟</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I2.ix2.p1.8.m8.2c">\|P\|_{C^{l}(\mathscr{D})}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I2.ix2.p1.8.m8.2d">∥ italic_P ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_l end_POSTSUPERSCRIPT ( script_D ) end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>.</p> </div> </li> <li class="ltx_item" id="S6.I2.ix3" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">(H3)</span> <div class="ltx_para" id="S6.I2.ix3.p1"> <p class="ltx_p" id="S6.I2.ix3.p1.8">Assume that <math alttext="H_{I}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I2.ix3.p1.1.m1.1"><semantics id="S6.I2.ix3.p1.1.m1.1a"><msub id="S6.I2.ix3.p1.1.m1.1.1" xref="S6.I2.ix3.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S6.I2.ix3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S6.I2.ix3.p1.1.m1.1.1.2.cmml">H</mi><mi id="S6.I2.ix3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S6.I2.ix3.p1.1.m1.1.1.3.cmml">I</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I2.ix3.p1.1.m1.1b"><apply id="S6.I2.ix3.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I2.ix3.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.I2.ix3.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.1.m1.1.1.2">𝐻</ci><ci id="S6.I2.ix3.p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.1.m1.1.1.3">𝐼</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I2.ix3.p1.1.m1.1c">H_{I}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I2.ix3.p1.1.m1.1d">italic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> is locally uniformly invertible. This implies that for all <math alttext="I\in\mathscr{D}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I2.ix3.p1.2.m2.1"><semantics id="S6.I2.ix3.p1.2.m2.1a"><mrow id="S6.I2.ix3.p1.2.m2.1.1" xref="S6.I2.ix3.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S6.I2.ix3.p1.2.m2.1.1.2" xref="S6.I2.ix3.p1.2.m2.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S6.I2.ix3.p1.2.m2.1.1.1" xref="S6.I2.ix3.p1.2.m2.1.1.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.I2.ix3.p1.2.m2.1.1.3" xref="S6.I2.ix3.p1.2.m2.1.1.3.cmml">𝒟</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I2.ix3.p1.2.m2.1b"><apply id="S6.I2.ix3.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.2.m2.1.1"><in id="S6.I2.ix3.p1.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.2.m2.1.1.1"></in><ci id="S6.I2.ix3.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.2.m2.1.1.2">𝐼</ci><ci id="S6.I2.ix3.p1.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.2.m2.1.1.3">𝒟</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I2.ix3.p1.2.m2.1c">I\in\mathscr{D}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I2.ix3.p1.2.m2.1d">italic_I ∈ script_D</annotation></semantics></math>, <math alttext="\det H_{II}(I)\neq 0" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1"><semantics id="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1a"><mrow id="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2" xref="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.cmml"><mrow id="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2" xref="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.cmml"><mo id="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.1" rspace="0.167em" xref="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.1.cmml">det</mo><mrow id="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2" xref="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.cmml"><msub id="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.2" xref="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.2.2" xref="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.2.2.cmml">H</mi><mrow id="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.2.3" xref="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.2.3.2" xref="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.2.3.2.cmml">I</mi><mo id="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.2.3.1" xref="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.2.3.3" xref="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.2.3.3.cmml">I</mi></mrow></msub><mo id="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.1" xref="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.3.2" xref="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.cmml"><mo id="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.1" xref="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.1.cmml">I</mi><mo id="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.1" xref="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.1.cmml">≠</mo><mn id="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.3" xref="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1b"><apply id="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2"><neq id="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.1"></neq><apply id="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2"><determinant id="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.1"></determinant><apply id="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2"><times id="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.1"></times><apply id="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.2.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.2.2">𝐻</ci><apply id="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.2.3"><times id="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.2.3.1"></times><ci id="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.2.3.2">𝐼</ci><ci id="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.2.2.2.3.3">𝐼</ci></apply></apply><ci id="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.1">𝐼</ci></apply></apply><cn id="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1.2.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1c">\det H_{II}(I)\neq 0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I2.ix3.p1.3.m3.1d">roman_det italic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_I italic_I end_POSTSUBSCRIPT ( italic_I ) ≠ 0</annotation></semantics></math>. To simplify notation, define <math alttext="T(I):=H_{II}(I)^{-1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2"><semantics id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2a"><mrow id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.cmml"><mrow id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.2" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.2.cmml"><mi id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.2.2" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.2.2.cmml">T</mi><mo id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.2.1" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.2.3.2" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.2.cmml"><mo id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.1.1" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.1.1.cmml">I</mi><mo id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.2.3.2.2" rspace="0.278em" stretchy="false" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.1" rspace="0.278em" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.1.cmml">:=</mo><mrow id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.cmml"><msub id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.2" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.2.cmml"><mi id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.2.2" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.2.2.cmml">H</mi><mrow id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.2.3" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.2.3.2" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.2.3.2.cmml">I</mi><mo id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.2.3.1" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.2.3.3" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.2.3.3.cmml">I</mi></mrow></msub><mo id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.1" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.3" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.3.cmml"><mrow id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.3.2.2" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.3.cmml"><mo id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.3.2.2.1" stretchy="false" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.2" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.2.cmml">I</mi><mo id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.3.2.2.2" stretchy="false" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.3.3" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.3.3.cmml"><mo id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.3.3a" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.3.3.cmml">−</mo><mn id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.3.3.2" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2b"><apply id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3"><csymbol cd="latexml" id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.1">assign</csymbol><apply id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.2.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.2"><times id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.2.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.2.1"></times><ci id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.2.2.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.2.2">𝑇</ci><ci id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.1.1">𝐼</ci></apply><apply id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3"><times id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.1"></times><apply id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.2.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.2.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.2.2.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.2.2">𝐻</ci><apply id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.2.3.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.2.3"><times id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.2.3.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.2.3.1"></times><ci id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.2.3.2.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.2.3.2">𝐼</ci><ci id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.2.3.3.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.2.3.3">𝐼</ci></apply></apply><apply id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.3.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.3.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.3">superscript</csymbol><ci id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.2.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.2">𝐼</ci><apply id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.3.3.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.3.3"><minus id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.3.3.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.3.3"></minus><cn id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2.3.3.3.3.2">1</cn></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2c">T(I):=H_{II}(I)^{-1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I2.ix3.p1.4.m4.2d">italic_T ( italic_I ) := italic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_I italic_I end_POSTSUBSCRIPT ( italic_I ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, and suppose that <math alttext="C_{T}:=\|T\|_{C^{0}(\mathscr{D})}<\infty" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2"><semantics id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2a"><mrow id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.cmml"><msub id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.2" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.2.cmml"><mi id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.2.2" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.2.3" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.3.cmml">:=</mo><msub id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.4" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.4.cmml"><mrow id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.4.2.2" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.4.2.1.cmml"><mo id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.4.2.1.1.cmml">‖</mo><mi id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.2" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.2.cmml">T</mi><mo id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.4.2.1.1.cmml">‖</mo></mrow><mrow id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.1.1.1" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.1.1.1.cmml"><msup id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.1.1.1.3" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.1.1.1.3.2" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mn id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.1.1.1.3.3" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msup><mo id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.1.1.1.2" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.1.1.1.4.2" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.1.1.1.cmml"><mo id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.1.1.1.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.1.1.1.1" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.1.1.1.1.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.5" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.5.cmml"><</mo><mi id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.6" mathvariant="normal" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.6.cmml">∞</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2b"><apply id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3"><and id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3a.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3"></and><apply id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3b.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3"><csymbol cd="latexml" id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.3.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.3">assign</csymbol><apply id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.2.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.2.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.2.2.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.2.2">𝐶</ci><ci id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.2.3.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.2.3">𝑇</ci></apply><apply id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.4.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.4.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.4">subscript</csymbol><apply id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.4.2.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.4.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.4.2.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.4.2.2.1">norm</csymbol><ci id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.2.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.2">𝑇</ci></apply><apply id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.1.1.1"><times id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.1.1.1.2.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.1.1.1.2"></times><apply id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.1.1.1.3.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.1.1.1.3.2">𝐶</ci><cn id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.1.1.1.3.3">0</cn></apply><ci id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.1.1.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.1.1.1.1">𝒟</ci></apply></apply></apply><apply id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3c.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3"><lt id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.5.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.5"></lt><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.4.cmml" id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3d.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3"></share><infinity id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.6.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2.3.6"></infinity></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2c">C_{T}:=\|T\|_{C^{0}(\mathscr{D})}<\infty</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I2.ix3.p1.5.m5.2d">italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_T end_POSTSUBSCRIPT := ∥ italic_T ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_C start_POSTSUPERSCRIPT 0 end_POSTSUPERSCRIPT ( script_D ) end_POSTSUBSCRIPT < ∞</annotation></semantics></math>. Furthermore, set <math alttext="C_{H}:=\max\left\{1,\|H\|_{C^{l}(\mathscr{D})}\right\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5"><semantics id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5a"><mrow id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.cmml"><msub id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.3" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.3.cmml"><mi id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.3.2" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.3.2.cmml">C</mi><mi id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.3.3" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.3.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.2" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.2.cmml">:=</mo><mrow id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.1.1" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.1.2.cmml"><mi id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.3.3" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.3.3.cmml">max</mi><mo id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.1.1a" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.1.1.1" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.1.2.cmml"><mo id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.1.1.1.2" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.1.2.cmml">{</mo><mn id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.4.4" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.4.4.cmml">1</mn><mo id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.1.1.1.3" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.1.2.cmml">,</mo><msub id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.1.1.1.1" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.1.1.1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.1.1.1.1.2.1.1.cmml">‖</mo><mi id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.2.2" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.2.2.cmml">H</mi><mo id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.1.1.1.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.1.1.1.1.2.1.1.cmml">‖</mo></mrow><mrow id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.1.1.1" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.1.1.1.cmml"><msup id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.1.1.1.3" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.1.1.1.3.2" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.1.1.1.3.3" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.1.1.1.3.3.cmml">l</mi></msup><mo id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.1.1.1.2" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.1.1.1.4.2" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.1.1.1.cmml"><mo id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.1.1.1.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.1.1.1.1" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.1.1.1.1.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.1.1.1.4" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5b"><apply id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5"><csymbol cd="latexml" id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.2.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.2">assign</csymbol><apply id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.3.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.3.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.3">subscript</csymbol><ci id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.3.2.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.3.2">𝐶</ci><ci id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.3.3.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.3.3">𝐻</ci></apply><apply id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.1.2.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.1.1"><max id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.3.3.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.3.3"></max><cn id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.4.4.cmml" type="integer" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.4.4">1</cn><apply id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.1.1.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5.5.1.1.1.1.2.2.1">norm</csymbol><ci id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.2.2.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.1.1.1"><times id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.1.1.1.2.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.1.1.1.2"></times><apply id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.1.1.1.3.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.1.1.1.3.2">𝐶</ci><ci id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.1.1.1.3.3">𝑙</ci></apply><ci id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.1.1.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.6.m6.1.1.1.1">𝒟</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5c">C_{H}:=\max\left\{1,\|H\|_{C^{l}(\mathscr{D})}\right\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I2.ix3.p1.6.m6.5d">italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_H end_POSTSUBSCRIPT := roman_max { 1 , ∥ italic_H ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_l end_POSTSUPERSCRIPT ( script_D ) end_POSTSUBSCRIPT }</annotation></semantics></math>, and then define <math alttext="\theta:=C_{T}C_{H}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1"><semantics id="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1a"><mrow id="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1" xref="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.2" xref="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.2.cmml">θ</mi><mo id="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.3" xref="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><msub id="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mi id="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.3.1" xref="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.3.3.2" xref="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">C</mi><mi id="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.3.3.3" xref="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.3.3.3.cmml">H</mi></msub></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1b"><apply id="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.1">assign</csymbol><ci id="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.2.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.2">𝜃</ci><apply id="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.3.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.3"><times id="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.3.1"></times><apply id="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.3.2.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.3.2.2.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.3.2.2">𝐶</ci><ci id="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.3.2.3.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.3.2.3">𝑇</ci></apply><apply id="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.3.3.2">𝐶</ci><ci id="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.3.3.3.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1.1.3.3.3">𝐻</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1c">\theta:=C_{T}C_{H}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I2.ix3.p1.7.m7.1d">italic_θ := italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_T end_POSTSUBSCRIPT italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_H end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, which possesses the property that <math alttext="\theta\geq 1" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I2.ix3.p1.8.m8.1"><semantics id="S6.I2.ix3.p1.8.m8.1a"><mrow id="S6.I2.ix3.p1.8.m8.1.1" xref="S6.I2.ix3.p1.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S6.I2.ix3.p1.8.m8.1.1.2" xref="S6.I2.ix3.p1.8.m8.1.1.2.cmml">θ</mi><mo id="S6.I2.ix3.p1.8.m8.1.1.1" xref="S6.I2.ix3.p1.8.m8.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S6.I2.ix3.p1.8.m8.1.1.3" xref="S6.I2.ix3.p1.8.m8.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I2.ix3.p1.8.m8.1b"><apply id="S6.I2.ix3.p1.8.m8.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.8.m8.1.1"><geq id="S6.I2.ix3.p1.8.m8.1.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.8.m8.1.1.1"></geq><ci id="S6.I2.ix3.p1.8.m8.1.1.2.cmml" xref="S6.I2.ix3.p1.8.m8.1.1.2">𝜃</ci><cn id="S6.I2.ix3.p1.8.m8.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.I2.ix3.p1.8.m8.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I2.ix3.p1.8.m8.1c">\theta\geq 1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I2.ix3.p1.8.m8.1d">italic_θ ≥ 1</annotation></semantics></math>.</p> </div> </li> <li class="ltx_item" id="S6.I2.ix4" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">(H4)</span> <div class="ltx_para" id="S6.I2.ix4.p1"> <p class="ltx_p" id="S6.I2.ix4.p1.1">Let <math alttext="\alpha\in(0,1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I2.ix4.p1.1.m1.2"><semantics id="S6.I2.ix4.p1.1.m1.2a"><mrow id="S6.I2.ix4.p1.1.m1.2.3" xref="S6.I2.ix4.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S6.I2.ix4.p1.1.m1.2.3.2" xref="S6.I2.ix4.p1.1.m1.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="S6.I2.ix4.p1.1.m1.2.3.1" xref="S6.I2.ix4.p1.1.m1.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S6.I2.ix4.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S6.I2.ix4.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo id="S6.I2.ix4.p1.1.m1.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.I2.ix4.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="S6.I2.ix4.p1.1.m1.1.1" xref="S6.I2.ix4.p1.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S6.I2.ix4.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S6.I2.ix4.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S6.I2.ix4.p1.1.m1.2.2" xref="S6.I2.ix4.p1.1.m1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S6.I2.ix4.p1.1.m1.2.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S6.I2.ix4.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I2.ix4.p1.1.m1.2b"><apply id="S6.I2.ix4.p1.1.m1.2.3.cmml" xref="S6.I2.ix4.p1.1.m1.2.3"><in id="S6.I2.ix4.p1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S6.I2.ix4.p1.1.m1.2.3.1"></in><ci id="S6.I2.ix4.p1.1.m1.2.3.2.cmml" xref="S6.I2.ix4.p1.1.m1.2.3.2">𝛼</ci><interval closure="open" id="S6.I2.ix4.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml" xref="S6.I2.ix4.p1.1.m1.2.3.3.2"><cn id="S6.I2.ix4.p1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S6.I2.ix4.p1.1.m1.1.1">0</cn><cn id="S6.I2.ix4.p1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S6.I2.ix4.p1.1.m1.2.2">1</cn></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I2.ix4.p1.1.m1.2c">\alpha\in(0,1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I2.ix4.p1.1.m1.2d">italic_α ∈ ( 0 , 1 )</annotation></semantics></math> and set,</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S6.Ex13"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\quad\alpha_{*}:=\alpha^{\frac{1}{l-2v}},\quad\mathscr{D}^{\prime}:=\{I\in% \mathscr{D}:B_{\alpha_{*}}(I)\subseteq\mathscr{D}\},\quad\mathscr{D}_{\alpha}:% =\{I\in\mathscr{D}^{\prime}:H_{I}(I)\in\Delta^{\tau}_{\alpha}\}." class="ltx_Math" display="block" id="S6.Ex13.m1.3"><semantics id="S6.Ex13.m1.3a"><mrow id="S6.Ex13.m1.3.3.1"><mrow id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">α</mi><mo id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">:=</mo><msup id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mfrac id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">l</mi><mo id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">−</mo><mrow id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mn id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">v</mi></mrow></mrow></mfrac></msup></mrow><mo id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.3" rspace="1.167em" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml"><msup id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.2" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.3" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.cmml">:=</mo><mrow id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3" stretchy="false" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">𝒟</mi></mrow><mo id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.4" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml"><msub id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">B</mi><msub id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">∗</mo></msub></msub><mo id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.1" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml"><mo id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S6.Ex13.m1.1.1" xref="S6.Ex13.m1.1.1.cmml">I</mi><mo id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml">⊆</mo><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">𝒟</mi></mrow><mo id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.5" stretchy="false" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" rspace="1.167em" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><msub id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.4" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.4.2" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.4.2.cmml">𝒟</mi><mi id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.4.3" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.4.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">:=</mo><mrow id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.4" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">I</mi></msub><mo id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S6.Ex13.m1.2.2" xref="S6.Ex13.m1.2.2.cmml">I</mi><mo id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">∈</mo><msubsup id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.2" mathvariant="normal" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">α</mi><mi id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.3" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.3.cmml">τ</mi></msubsup></mrow><mo id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex13.m1.3.3.1.2" lspace="0em">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex13.m1.3b"><apply id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.3a.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.1">assign</csymbol><apply id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.2.2">𝛼</ci><times id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.2.3"></times></apply><apply id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.2">𝛼</ci><apply id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3"><divide id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3"></divide><cn id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2">1</cn><apply id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3"><minus id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.1"></minus><ci id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.2">𝑙</ci><apply id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.3"><times id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.3.1"></times><cn id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.3.2">2</cn><ci id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.3.3">𝑣</ci></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.3a.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3">assign</csymbol><apply id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.1.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.2.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.2">𝒟</ci><ci id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.3.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.3">′</ci></apply><apply id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1"><in id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1"></in><ci id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2">𝐼</ci><ci id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3">𝒟</ci></apply><apply id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2"><subset id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.1"></subset><apply id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2"><times id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.1"></times><apply id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2">𝐵</ci><apply id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3.2">𝛼</ci><times id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3.3"></times></apply></apply><ci id="S6.Ex13.m1.1.1.cmml" xref="S6.Ex13.m1.1.1">𝐼</ci></apply><ci id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.3">𝒟</ci></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3">assign</csymbol><apply id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.4.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.4.1.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.4">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.4.2.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.4.2">𝒟</ci><ci id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.4.3.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.4.3">𝛼</ci></apply><apply id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1"><in id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1"></in><ci id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2">𝐼</ci><apply id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.2">𝒟</ci><ci id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.3">′</ci></apply></apply><apply id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2"><in id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1"></in><apply id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2"><times id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.1"></times><apply id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2">𝐻</ci><ci id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3">𝐼</ci></apply><ci id="S6.Ex13.m1.2.2.cmml" xref="S6.Ex13.m1.2.2">𝐼</ci></apply><apply id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3">subscript</csymbol><apply id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.2">Δ</ci><ci id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.3.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.3">𝜏</ci></apply><ci id="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S6.Ex13.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3">𝛼</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex13.m1.3c">\quad\alpha_{*}:=\alpha^{\frac{1}{l-2v}},\quad\mathscr{D}^{\prime}:=\{I\in% \mathscr{D}:B_{\alpha_{*}}(I)\subseteq\mathscr{D}\},\quad\mathscr{D}_{\alpha}:% =\{I\in\mathscr{D}^{\prime}:H_{I}(I)\in\Delta^{\tau}_{\alpha}\}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex13.m1.3d">italic_α start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT := italic_α start_POSTSUPERSCRIPT divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_l - 2 italic_v end_ARG end_POSTSUPERSCRIPT , script_D start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT := { italic_I ∈ script_D : italic_B start_POSTSUBSCRIPT italic_α start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ( italic_I ) ⊆ script_D } , script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_α end_POSTSUBSCRIPT := { italic_I ∈ script_D start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT : italic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT ( italic_I ) ∈ roman_Δ start_POSTSUPERSCRIPT italic_τ end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_α end_POSTSUBSCRIPT } .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> </li> <li class="ltx_item" id="S6.I2.ix5" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">(H5)</span> <div class="ltx_para" id="S6.I2.ix5.p1"> <p class="ltx_p" id="S6.I2.ix5.p1.1">Finally, for some suitable constant <math alttext="C_{1}=C_{1}(d,l)>1" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2"><semantics id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2a"><mrow id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3" xref="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.cmml"><msub id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.2" xref="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml">C</mi><mn id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.2.3" xref="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.3" xref="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.4" xref="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.4.cmml"><msub id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.4.2" xref="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.4.2.cmml"><mi id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.4.2.2" xref="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.4.2.2.cmml">C</mi><mn id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.4.2.3" xref="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.4.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.4.1" xref="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.4.3.2" xref="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.4.3.1.cmml"><mo id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.1.1" xref="S6.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.cmml">d</mi><mo id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.4.3.2.2" xref="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.2" xref="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.2.cmml">l</mi><mo id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.4.3.2.3" stretchy="false" xref="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.5" xref="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.5.cmml">></mo><mn id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.6" xref="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.6.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2b"><apply id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.cmml" xref="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3"><and id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3a.cmml" xref="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3"></and><apply id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3b.cmml" xref="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3"><eq id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.3.cmml" xref="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.3"></eq><apply id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.2.cmml" xref="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml" xref="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml" xref="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.2.2">𝐶</ci><cn id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.2.3">1</cn></apply><apply id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.4.cmml" xref="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.4"><times id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.4.1.cmml" xref="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.4.1"></times><apply id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.4.2.cmml" xref="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.4.2.1.cmml" xref="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.4.2">subscript</csymbol><ci id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.4.2.2.cmml" xref="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.4.2.2">𝐶</ci><cn id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.4.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.4.2.3">1</cn></apply><interval closure="open" id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.4.3.1.cmml" xref="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.3.4.3.2"><ci id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.I2.ix5.p1.1.m1.1.1">𝑑</ci><ci id="S6.I2.ix5.p1.1.m1.2.2.cmml" 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class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\begin{cases}\sigma:=\left(\frac{\varepsilon^{3/2}}{\theta^{2l/\nu}\alpha\sqrt% {C_{H}}}\right)^{1/(l+\nu)},\\ \rho:=\frac{2C_{1}C_{H}\varepsilon}{\alpha^{2}\sigma^{2\nu}},\\ \beta_{0}:=\min\left\{\frac{l}{2\nu}-1+\frac{1}{\nu},2\right\}.\end{cases}" class="ltx_Math" display="block" id="S6.Ex14.m1.3"><semantics id="S6.Ex14.m1.3a"><mrow id="S6.Ex14.m1.3.3" xref="S6.Ex14.m1.3.4.1.cmml"><mo id="S6.Ex14.m1.3.3.4" xref="S6.Ex14.m1.3.4.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S6.Ex14.m1.3.3.3" rowspacing="0pt" xref="S6.Ex14.m1.3.4.1.cmml"><mtr id="S6.Ex14.m1.3.3.3a" xref="S6.Ex14.m1.3.4.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S6.Ex14.m1.3.3.3b" xref="S6.Ex14.m1.3.4.1.cmml"><mrow id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" 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xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mrow id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">θ</mi><mrow id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mrow id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml"><mn id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.2" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.1" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.3" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.3.cmml">l</mi></mrow><mo id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.1" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup><mo id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">α</mi><mo id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.4" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.cmml"><msub id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.2" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.2.cmml"><mi id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.2.2" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.2.2.cmml">C</mi><mi id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.2.3" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.2.3.cmml">H</mi></msub></msqrt></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.2" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">l</mi><mo id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow><mo id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S6.Ex14.m1.3.3.3c" xref="S6.Ex14.m1.3.4.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S6.Ex14.m1.3.3.3d" xref="S6.Ex14.m1.3.4.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S6.Ex14.m1.3.3.3e" xref="S6.Ex14.m1.3.4.1.cmml"><mrow id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">:=</mo><mstyle displaystyle="false" id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3a" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">C</mi><mn id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.4" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">C</mi><mi id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.1b" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.5" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.5.cmml">ε</mi></mrow><mrow id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">α</mi><mn id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mn id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S6.Ex14.m1.3.3.3f" xref="S6.Ex14.m1.3.4.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S6.Ex14.m1.3.3.3g" xref="S6.Ex14.m1.3.4.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S6.Ex14.m1.3.3.3h" xref="S6.Ex14.m1.3.4.1.cmml"><mrow id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.cmml"><msub id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.cmml">β</mi><mn id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.cmml">:=</mo><mrow id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.2.cmml"><mi id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">min</mi><mo id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1a" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">l</mi><mrow id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">ν</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="false" id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.3a" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ν</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.2.cmml">,</mo><mn id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.4" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.2" lspace="0em" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.cmml">.</mo></mrow></mtd><mtd id="S6.Ex14.m1.3.3.3i" xref="S6.Ex14.m1.3.4.1.1.cmml"></mtd></mtr></mtable></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex14.m1.3b"><apply id="S6.Ex14.m1.3.4.1.cmml" xref="S6.Ex14.m1.3.3"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex14.m1.3.4.1.1.cmml" xref="S6.Ex14.m1.3.3.4">cases</csymbol><apply id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1">assign</csymbol><ci id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2">𝜎</ci><apply id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3">superscript</csymbol><apply id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2"><divide id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.2"></divide><apply id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.2">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">𝜀</ci><apply id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3"><divide id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1"></divide><cn id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2">3</cn><cn id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3"><times id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1"></times><apply id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2">𝜃</ci><apply id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3"><divide id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.1"></divide><apply id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2"><times id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.1"></times><cn id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.2">2</cn><ci id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.3.cmml" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.3">𝑙</ci></apply><ci id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3.cmml" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3">𝜈</ci></apply></apply><ci id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3">𝛼</ci><apply id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.cmml" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.4"><root id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.4a.cmml" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.4"></root><apply id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.2.cmml" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.2.1.cmml" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.2.2.cmml" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.2.2">𝐶</ci><ci id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.2.3.cmml" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.2.3">𝐻</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1"><divide id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"></divide><cn id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">1</cn><apply id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><plus id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></plus><ci id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑙</ci><ci id="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝜈</ci></apply></apply></apply></apply><ci id="S6.Ex14.m1.3.4.1.3a.cmml" xref="S6.Ex14.m1.3.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.Ex14.m1.3.4.1.3.cmml" xref="S6.Ex14.m1.3.3.4">otherwise</mtext></ci><apply id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1">assign</csymbol><ci id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2">𝜌</ci><apply id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3"><divide id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3"></divide><apply id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2"><times id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.1"></times><cn id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2">2</cn><apply id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2">𝐶</ci><cn id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3">1</cn></apply><apply id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.4.cmml" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.4.1.cmml" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.4">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.4.2">𝐶</ci><ci id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.4.3">𝐻</ci></apply><ci id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.5.cmml" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.5">𝜀</ci></apply><apply id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3"><times id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.1"></times><apply id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.2">𝛼</ci><cn id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.3">2</cn></apply><apply id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2">𝜎</ci><apply id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3"><times id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3.1"></times><cn id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3.2">2</cn><ci id="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex14.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3.3">𝜈</ci></apply></apply></apply></apply></apply><ci id="S6.Ex14.m1.3.4.1.5a.cmml" xref="S6.Ex14.m1.3.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.Ex14.m1.3.4.1.5.cmml" xref="S6.Ex14.m1.3.3.4">otherwise</mtext></ci><apply id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.cmml" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2">assign</csymbol><apply id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.cmml" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2">𝛽</ci><cn id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.3">0</cn></apply><apply id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1"><min id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.1"></min><apply id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1"><plus id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1"></plus><apply id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2"><minus id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.1"></minus><apply id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.2"><divide id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.2"></divide><ci id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.2.2">𝑙</ci><apply id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.2.3"><times id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.2.3.1"></times><cn id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.2.3.2">2</cn><ci id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.2.3.3">𝜈</ci></apply></apply><cn id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.3">1</cn></apply><apply id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.3"><divide id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.3"></divide><cn id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.3.2">1</cn><ci id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.3.3">𝜈</ci></apply></apply><cn id="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex14.m1.3.3.3.3.1.1.2">2</cn></apply></apply><ci id="S6.Ex14.m1.3.4.1.7a.cmml" xref="S6.Ex14.m1.3.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.Ex14.m1.3.4.1.7.cmml" xref="S6.Ex14.m1.3.3.4">otherwise</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex14.m1.3c">\begin{cases}\sigma:=\left(\frac{\varepsilon^{3/2}}{\theta^{2l/\nu}\alpha\sqrt% {C_{H}}}\right)^{1/(l+\nu)},\\ \rho:=\frac{2C_{1}C_{H}\varepsilon}{\alpha^{2}\sigma^{2\nu}},\\ \beta_{0}:=\min\left\{\frac{l}{2\nu}-1+\frac{1}{\nu},2\right\}.\end{cases}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex14.m1.3d">{ start_ROW start_CELL italic_σ := ( divide start_ARG italic_ε start_POSTSUPERSCRIPT 3 / 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG start_ARG italic_θ start_POSTSUPERSCRIPT 2 italic_l / italic_ν end_POSTSUPERSCRIPT italic_α square-root start_ARG italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_H end_POSTSUBSCRIPT end_ARG end_ARG ) start_POSTSUPERSCRIPT 1 / ( italic_l + italic_ν ) end_POSTSUPERSCRIPT , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_ρ := divide start_ARG 2 italic_C start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_H end_POSTSUBSCRIPT italic_ε end_ARG start_ARG italic_α start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT italic_σ start_POSTSUPERSCRIPT 2 italic_ν end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL italic_β start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT := roman_min { divide start_ARG italic_l end_ARG start_ARG 2 italic_ν end_ARG - 1 + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_ν end_ARG , 2 } . end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> </li> </ol> </div> <div class="ltx_para" id="S6.p7"> <p class="ltx_p" id="S6.p7.1">Under the aforementioned notation and assumptions (C1), (C2), and (H1)-(H5), the following stochastic version of the KAM theorem holds.</p> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_theorem" id="S6.Thmtheorem1"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S6.Thmtheorem1.1.1.1">Theorem 6.1</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S6.Thmtheorem1.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="S6.Thmtheorem1.p1"> <p class="ltx_p" id="S6.Thmtheorem1.p1.5"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S6.Thmtheorem1.p1.5.5">Consider the stochastic Hamiltonian system given by <math alttext="\eqref{6.3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1"><semantics id="S6.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1a"><mrow id="S6.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1" xref="S6.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S6.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.2" xref="S6.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S6.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1" xref="S6.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.3" xref="S6.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E3" title="In 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.3</span></a></mtext><mo id="S6.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1a" xref="S6.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.4" xref="S6.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1b"><apply id="S6.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1"><times id="S6.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1"></times><ci id="S6.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S6.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.3c.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.3"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E3" title="In 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.3</span></a></mtext></ci><ci id="S6.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.4.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1c">\eqref{6.3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math>, where the diffusion coefficients <math alttext="\sigma_{\theta}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1"><semantics id="S6.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1a"><mrow id="S6.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.2" xref="S6.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S6.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.2.2" xref="S6.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S6.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.2.2.2" xref="S6.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S6.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.2.2.3" xref="S6.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.2.2.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S6.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.2.1" xref="S6.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.2.3.2" xref="S6.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.2.cmml"><mo id="S6.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S6.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1" xref="S6.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.cmml">t</mi><mo id="S6.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1b"><apply id="S6.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.2"><times id="S6.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.2.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.2.1"></times><apply id="S6.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.2.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.2.2.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.2.2.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.2.2.2">𝜎</ci><ci id="S6.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.2.2.3.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.2.2.3">𝜃</ci></apply><ci id="S6.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1c">\sigma_{\theta}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_θ end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> and <math alttext="\sigma_{I}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1"><semantics id="S6.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1a"><mrow id="S6.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.2" xref="S6.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S6.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.2.2" xref="S6.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S6.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.2.2.2" xref="S6.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S6.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.2.2.3" xref="S6.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.2.2.3.cmml">I</mi></msub><mo id="S6.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.2.1" xref="S6.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.2.3.2" xref="S6.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.2.cmml"><mo id="S6.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S6.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.1" xref="S6.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.1.cmml">t</mi><mo id="S6.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1b"><apply id="S6.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.2"><times id="S6.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.2.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.2.1"></times><apply id="S6.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.2.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.2.2.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.2.2.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.2.2.2">𝜎</ci><ci id="S6.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.2.2.3.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.2.2.3">𝐼</ci></apply><ci id="S6.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1c">\sigma_{I}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Thmtheorem1.p1.3.3.m3.1d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> satisfy condition (C2), and the Hamiltonian <math alttext="H_{\epsilon}(I,\theta)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2"><semantics id="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2a"><mrow id="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2.3" xref="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2.3.cmml"><msub id="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2.3.2" xref="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2.3.2.cmml"><mi id="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2.3.2.2" xref="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2.3.2.2.cmml">H</mi><mi id="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2.3.2.3" xref="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2.3.2.3.cmml">ϵ</mi></msub><mo id="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2.3.1" xref="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2.3.3.2" xref="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2.3.3.1.cmml"><mo id="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1" xref="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.cmml">I</mi><mo id="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2.3.3.2.2" xref="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2.2" xref="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2b"><apply id="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2.3.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2.3"><times id="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2.3.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2.3.1"></times><apply id="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2.3.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2.3.2.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2.3.2.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2.3.2.2">𝐻</ci><ci id="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2.3.2.3.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2.3.2.3">italic-ϵ</ci></apply><interval closure="open" id="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2.3.3.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2.3.3.2"><ci id="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1">𝐼</ci><ci id="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2.2">𝜃</ci></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2c">H_{\epsilon}(I,\theta)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Thmtheorem1.p1.4.4.m4.2d">italic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUBSCRIPT ( italic_I , italic_θ )</annotation></semantics></math> is sufficiently smooth and satisfies condition (C1). Then, the Onsager-Machlup functional for system <math alttext="\eqref{6.3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.1"><semantics id="S6.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.1a"><mrow id="S6.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.1.1" xref="S6.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S6.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.1.1.2" xref="S6.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S6.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.1.1.1" xref="S6.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.1.1.3" xref="S6.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E3" title="In 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.3</span></a></mtext><mo id="S6.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.1.1.1a" xref="S6.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.1.1.4" xref="S6.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.1b"><apply id="S6.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.1.1"><times id="S6.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.1.1.1"></times><ci id="S6.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S6.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.1.1.3c.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.1.1.3.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.1.1.3"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E3" title="In 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.3</span></a></mtext></ci><ci id="S6.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.1.1.4.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.1c">\eqref{6.3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Thmtheorem1.p1.5.5.m5.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math> is given by:</span></p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S6.Ex15"> <tbody id="S6.Ex15X"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle OM(\varphi_{\theta},\varphi_{I})" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2"><semantics id="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2a"><mrow id="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2" xref="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.4" xref="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.4.cmml">O</mi><mo id="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.3" xref="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.5" xref="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.5.cmml">M</mi><mo id="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.3a" xref="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S6.Ex15X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex15X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex15X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex15X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S6.Ex15X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex15X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.2.2.4" xref="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">I</mi></msub><mo id="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2b"><apply id="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.cmml" xref="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2"><times id="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.3"></times><ci id="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.4.cmml" xref="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.4">𝑂</ci><ci id="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.5.cmml" xref="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.5">𝑀</ci><interval closure="open" id="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.2.2"><apply id="S6.Ex15X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex15X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex15X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex15X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex15X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex15X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><ci id="S6.Ex15X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex15X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3">𝜃</ci></apply><apply id="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.2">𝜑</ci><ci id="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.3">𝐼</ci></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2c">\displaystyle OM(\varphi_{\theta},\varphi_{I})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex15X.2.1.1.m1.2d">italic_O italic_M ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_θ end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\frac{1}{\epsilon_{2}^{2}}\left(\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{% \theta}^{-1}(t)\left(\dot{\varphi_{\theta}}-\omega(\varphi_{I})-\epsilon_{1}% \frac{\partial P}{\partial\varphi_{I}}(\varphi_{\theta},\varphi_{I})\right)% \right\|^{2}\,{\rm d}t\right." class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1"><semantics id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1a"><mrow id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1b"><mo id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.2">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.3"><mfrac id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.3a"><mn id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.3.2">1</mn><msubsup id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.3.3"><mi id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.3.3.2.2">ϵ</mi><mn id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.3.3.2.3">2</mn><mn id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.3.3.3">2</mn></msubsup></mfrac></mstyle><mrow id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4"><mo id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.1">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.2"><msubsup id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.2a"><mo id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.2.2.2">∫</mo><mn id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.2.2.3">0</mn><mn id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.2.3">1</mn></msubsup></mstyle><mo id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.3" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msubsup id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.4"><mi id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.4.2.2">σ</mi><mi id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.4.2.3">θ</mi><mrow id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.4.3"><mo id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.4.3a">−</mo><mn id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.4.3.2">1</mn></mrow></msubsup><mrow id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.5"><mo id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.5.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.1">t</mi><mo id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.5.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mrow id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6"><mo id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.1">(</mo><mover accent="true" id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.2"><msub id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.2.2"><mi id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.2.2.2">φ</mi><mi id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.2.2.3">θ</mi></msub><mo id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.2.1">˙</mo></mover><mo id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.3">−</mo><mi id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.4">ω</mi><mrow id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.5"><mo id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.5.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.5.2"><mi id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.5.2.2">φ</mi><mi id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.5.2.3">I</mi></msub><mo id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.5.3" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.6">−</mo><msub id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.7"><mi id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.7.2">ϵ</mi><mn id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.7.3">1</mn></msub><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.8"><mfrac id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.8a"><mrow id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.8.2"><mo id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.8.2.1" rspace="0em">∂</mo><mi id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.8.2.2">P</mi></mrow><mrow id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.8.3"><mo id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.8.3.1" rspace="0em">∂</mo><msub id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.8.3.2"><mi id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.8.3.2.2">φ</mi><mi id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.8.3.2.3">I</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mrow id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.9"><mo id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.9.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.9.2"><mi id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.9.2.2">φ</mi><mi id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.9.2.3">θ</mi></msub><mo id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.9.3">,</mo><msub id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.9.4"><mi id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.9.4.2">φ</mi><mi id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.9.4.3">I</mi></msub><mo id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.9.5" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.6.10">)</mo></mrow><msup id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.7"><mo id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.7.2" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><mn id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.7.3">2</mn></msup><mi id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.8" mathvariant="normal">d</mi><mi id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1.4.9">t</mi></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1c">\displaystyle=\frac{1}{\epsilon_{2}^{2}}\left(\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{% \theta}^{-1}(t)\left(\dot{\varphi_{\theta}}-\omega(\varphi_{I})-\epsilon_{1}% \frac{\partial P}{\partial\varphi_{I}}(\varphi_{\theta},\varphi_{I})\right)% \right\|^{2}\,{\rm d}t\right.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex15X.3.2.2.m1.1d">= divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_ϵ start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG ( ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∥ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_θ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t ) ( over˙ start_ARG italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_θ end_POSTSUBSCRIPT end_ARG - italic_ω ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT ) - italic_ϵ start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG ∂ italic_P end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_θ end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT ) ) ∥ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_t</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S6.Ex15Xa"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\qquad\left.+\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{I}^{-1}(t)\left(\dot{% \varphi_{I}}+\epsilon_{1}\frac{\partial P}{\partial\varphi_{\theta}}(\varphi_{% \theta},\varphi_{I})\right)\right\|^{2}\,{\rm d}t\right)." class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1"><semantics id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1b"><mo id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.2">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.3"><msubsup id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.3a"><mo id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.3.2.2">∫</mo><mn id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.3.2.3">0</mn><mn id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.3.3">1</mn></msubsup></mstyle><mo id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.4" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msubsup id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.5"><mi id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.5.2.2">σ</mi><mi id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.5.2.3">I</mi><mrow id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.5.3"><mo id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.5.3a">−</mo><mn id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.5.3.2">1</mn></mrow></msubsup><mrow id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.6"><mo id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.6.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.1">t</mi><mo id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.6.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mrow id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.7"><mo id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.7.1">(</mo><mover accent="true" id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.7.2"><msub id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.7.2.2"><mi id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.7.2.2.2">φ</mi><mi id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.7.2.2.3">I</mi></msub><mo id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.7.2.1">˙</mo></mover><mo id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.7.3">+</mo><msub id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.7.4"><mi id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.7.4.2">ϵ</mi><mn id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.7.4.3">1</mn></msub><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.7.5"><mfrac id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.7.5a"><mrow id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.7.5.2"><mo id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.7.5.2.1" rspace="0em">∂</mo><mi id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.7.5.2.2">P</mi></mrow><mrow id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.7.5.3"><mo id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.7.5.3.1" rspace="0em">∂</mo><msub id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.7.5.3.2"><mi id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.7.5.3.2.2">φ</mi><mi id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.7.5.3.2.3">θ</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mrow id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.7.6"><mo id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.7.6.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.7.6.2"><mi id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.7.6.2.2">φ</mi><mi id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.7.6.2.3">θ</mi></msub><mo id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.7.6.3">,</mo><msub id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.7.6.4"><mi id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.7.6.4.2">φ</mi><mi id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.7.6.4.3">I</mi></msub><mo id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.7.6.5" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.7.7">)</mo></mrow><msup id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.8"><mo id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.8.2" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><mn id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.8.3">2</mn></msup><mi id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.9" mathvariant="normal">d</mi><mi id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.10">t</mi><mo id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.11">)</mo><mo id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1.12" lspace="0em">.</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1c">\displaystyle\qquad\left.+\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{I}^{-1}(t)\left(\dot{% \varphi_{I}}+\epsilon_{1}\frac{\partial P}{\partial\varphi_{\theta}}(\varphi_{% \theta},\varphi_{I})\right)\right\|^{2}\,{\rm d}t\right).</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex15Xa.2.1.1.m1.1d">+ ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∥ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t ) ( over˙ start_ARG italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT end_ARG + italic_ϵ start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG ∂ italic_P end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_θ end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_θ end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT ) ) ∥ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_t ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.Thmtheorem1.p1.6"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S6.Thmtheorem1.p1.6.1">Furthermore, by applying the variational principle to minimize the Onsager-Machlup functional, the most probable transition path can be obtained, corresponding to the solution of the nearly integrable Hamiltonian system Equation <math alttext="\eqref{6.2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Thmtheorem1.p1.6.1.m1.1"><semantics id="S6.Thmtheorem1.p1.6.1.m1.1a"><mrow id="S6.Thmtheorem1.p1.6.1.m1.1.1" xref="S6.Thmtheorem1.p1.6.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S6.Thmtheorem1.p1.6.1.m1.1.1.2" xref="S6.Thmtheorem1.p1.6.1.m1.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S6.Thmtheorem1.p1.6.1.m1.1.1.1" xref="S6.Thmtheorem1.p1.6.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.Thmtheorem1.p1.6.1.m1.1.1.3" xref="S6.Thmtheorem1.p1.6.1.m1.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E2" title="In 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.2</span></a></mtext><mo id="S6.Thmtheorem1.p1.6.1.m1.1.1.1a" xref="S6.Thmtheorem1.p1.6.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Thmtheorem1.p1.6.1.m1.1.1.4" xref="S6.Thmtheorem1.p1.6.1.m1.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Thmtheorem1.p1.6.1.m1.1b"><apply id="S6.Thmtheorem1.p1.6.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.6.1.m1.1.1"><times id="S6.Thmtheorem1.p1.6.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.6.1.m1.1.1.1"></times><ci id="S6.Thmtheorem1.p1.6.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.6.1.m1.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S6.Thmtheorem1.p1.6.1.m1.1.1.3c.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.6.1.m1.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.Thmtheorem1.p1.6.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.6.1.m1.1.1.3"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E2" title="In 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.2</span></a></mtext></ci><ci id="S6.Thmtheorem1.p1.6.1.m1.1.1.4.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p1.6.1.m1.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Thmtheorem1.p1.6.1.m1.1c">\eqref{6.2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Thmtheorem1.p1.6.1.m1.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math>.</span></p> </div> <div class="ltx_para" id="S6.Thmtheorem1.p2"> <p class="ltx_p" id="S6.Thmtheorem1.p2.5"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S6.Thmtheorem1.p2.5.5">Additionally, when conditions (H1)-(H5) hold, the invariant tori of the original integrable system Equation (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E1" title="In 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.1</span></a>) remain preserved under both deterministic and stochastic perturbations, albeit with slight deformation, in the sense of most probable. Let <math alttext="X_{\epsilon}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Thmtheorem1.p2.1.1.m1.1"><semantics id="S6.Thmtheorem1.p2.1.1.m1.1a"><mrow id="S6.Thmtheorem1.p2.1.1.m1.1.2" xref="S6.Thmtheorem1.p2.1.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S6.Thmtheorem1.p2.1.1.m1.1.2.2" xref="S6.Thmtheorem1.p2.1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S6.Thmtheorem1.p2.1.1.m1.1.2.2.2" xref="S6.Thmtheorem1.p2.1.1.m1.1.2.2.2.cmml">X</mi><mi id="S6.Thmtheorem1.p2.1.1.m1.1.2.2.3" xref="S6.Thmtheorem1.p2.1.1.m1.1.2.2.3.cmml">ϵ</mi></msub><mo id="S6.Thmtheorem1.p2.1.1.m1.1.2.1" xref="S6.Thmtheorem1.p2.1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Thmtheorem1.p2.1.1.m1.1.2.3.2" xref="S6.Thmtheorem1.p2.1.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S6.Thmtheorem1.p2.1.1.m1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.Thmtheorem1.p2.1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S6.Thmtheorem1.p2.1.1.m1.1.1" xref="S6.Thmtheorem1.p2.1.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S6.Thmtheorem1.p2.1.1.m1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.Thmtheorem1.p2.1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Thmtheorem1.p2.1.1.m1.1b"><apply id="S6.Thmtheorem1.p2.1.1.m1.1.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p2.1.1.m1.1.2"><times id="S6.Thmtheorem1.p2.1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p2.1.1.m1.1.2.1"></times><apply id="S6.Thmtheorem1.p2.1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p2.1.1.m1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Thmtheorem1.p2.1.1.m1.1.2.2.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p2.1.1.m1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Thmtheorem1.p2.1.1.m1.1.2.2.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p2.1.1.m1.1.2.2.2">𝑋</ci><ci id="S6.Thmtheorem1.p2.1.1.m1.1.2.2.3.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p2.1.1.m1.1.2.2.3">italic-ϵ</ci></apply><ci id="S6.Thmtheorem1.p2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p2.1.1.m1.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Thmtheorem1.p2.1.1.m1.1c">X_{\epsilon}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Thmtheorem1.p2.1.1.m1.1d">italic_X start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> represent the solution of system <math alttext="\eqref{6.3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Thmtheorem1.p2.2.2.m2.1"><semantics id="S6.Thmtheorem1.p2.2.2.m2.1a"><mrow id="S6.Thmtheorem1.p2.2.2.m2.1.1" xref="S6.Thmtheorem1.p2.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S6.Thmtheorem1.p2.2.2.m2.1.1.2" xref="S6.Thmtheorem1.p2.2.2.m2.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S6.Thmtheorem1.p2.2.2.m2.1.1.1" xref="S6.Thmtheorem1.p2.2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.Thmtheorem1.p2.2.2.m2.1.1.3" xref="S6.Thmtheorem1.p2.2.2.m2.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E3" title="In 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.3</span></a></mtext><mo id="S6.Thmtheorem1.p2.2.2.m2.1.1.1a" xref="S6.Thmtheorem1.p2.2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Thmtheorem1.p2.2.2.m2.1.1.4" xref="S6.Thmtheorem1.p2.2.2.m2.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Thmtheorem1.p2.2.2.m2.1b"><apply id="S6.Thmtheorem1.p2.2.2.m2.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p2.2.2.m2.1.1"><times id="S6.Thmtheorem1.p2.2.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p2.2.2.m2.1.1.1"></times><ci id="S6.Thmtheorem1.p2.2.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p2.2.2.m2.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S6.Thmtheorem1.p2.2.2.m2.1.1.3c.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p2.2.2.m2.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.Thmtheorem1.p2.2.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p2.2.2.m2.1.1.3"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E3" title="In 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.3</span></a></mtext></ci><ci id="S6.Thmtheorem1.p2.2.2.m2.1.1.4.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p2.2.2.m2.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Thmtheorem1.p2.2.2.m2.1c">\eqref{6.3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Thmtheorem1.p2.2.2.m2.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math>, and <math alttext="\mathcal{K}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Thmtheorem1.p2.3.3.m3.1"><semantics id="S6.Thmtheorem1.p2.3.3.m3.1a"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Thmtheorem1.p2.3.3.m3.1.1" xref="S6.Thmtheorem1.p2.3.3.m3.1.1.cmml">𝒦</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Thmtheorem1.p2.3.3.m3.1b"><ci id="S6.Thmtheorem1.p2.3.3.m3.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p2.3.3.m3.1.1">𝒦</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Thmtheorem1.p2.3.3.m3.1c">\mathcal{K}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Thmtheorem1.p2.3.3.m3.1d">caligraphic_K</annotation></semantics></math> denote the collection of invariant tori in the nearly integrable Hamiltonian system <math alttext="\eqref{6.2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Thmtheorem1.p2.4.4.m4.1"><semantics id="S6.Thmtheorem1.p2.4.4.m4.1a"><mrow id="S6.Thmtheorem1.p2.4.4.m4.1.1" xref="S6.Thmtheorem1.p2.4.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S6.Thmtheorem1.p2.4.4.m4.1.1.2" xref="S6.Thmtheorem1.p2.4.4.m4.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S6.Thmtheorem1.p2.4.4.m4.1.1.1" xref="S6.Thmtheorem1.p2.4.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.Thmtheorem1.p2.4.4.m4.1.1.3" xref="S6.Thmtheorem1.p2.4.4.m4.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E2" title="In 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.2</span></a></mtext><mo id="S6.Thmtheorem1.p2.4.4.m4.1.1.1a" xref="S6.Thmtheorem1.p2.4.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Thmtheorem1.p2.4.4.m4.1.1.4" xref="S6.Thmtheorem1.p2.4.4.m4.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Thmtheorem1.p2.4.4.m4.1b"><apply id="S6.Thmtheorem1.p2.4.4.m4.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p2.4.4.m4.1.1"><times id="S6.Thmtheorem1.p2.4.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p2.4.4.m4.1.1.1"></times><ci id="S6.Thmtheorem1.p2.4.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p2.4.4.m4.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S6.Thmtheorem1.p2.4.4.m4.1.1.3c.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p2.4.4.m4.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.Thmtheorem1.p2.4.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p2.4.4.m4.1.1.3"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E2" title="In 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.2</span></a></mtext></ci><ci id="S6.Thmtheorem1.p2.4.4.m4.1.1.4.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p2.4.4.m4.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Thmtheorem1.p2.4.4.m4.1c">\eqref{6.2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Thmtheorem1.p2.4.4.m4.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math>. According to the large deviation principle provided by Theorem <math alttext="\eqref{T5.1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Thmtheorem1.p2.5.5.m5.1"><semantics id="S6.Thmtheorem1.p2.5.5.m5.1a"><mrow id="S6.Thmtheorem1.p2.5.5.m5.1.1" xref="S6.Thmtheorem1.p2.5.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S6.Thmtheorem1.p2.5.5.m5.1.1.2" xref="S6.Thmtheorem1.p2.5.5.m5.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S6.Thmtheorem1.p2.5.5.m5.1.1.1" xref="S6.Thmtheorem1.p2.5.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.Thmtheorem1.p2.5.5.m5.1.1.3" xref="S6.Thmtheorem1.p2.5.5.m5.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S5.Thmtheorem1" title="Theorem 5.1. ‣ 5. Large Deviation Principle and Rate Function for Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">5.1</span></a></mtext><mo id="S6.Thmtheorem1.p2.5.5.m5.1.1.1a" xref="S6.Thmtheorem1.p2.5.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Thmtheorem1.p2.5.5.m5.1.1.4" xref="S6.Thmtheorem1.p2.5.5.m5.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Thmtheorem1.p2.5.5.m5.1b"><apply id="S6.Thmtheorem1.p2.5.5.m5.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p2.5.5.m5.1.1"><times id="S6.Thmtheorem1.p2.5.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p2.5.5.m5.1.1.1"></times><ci id="S6.Thmtheorem1.p2.5.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p2.5.5.m5.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S6.Thmtheorem1.p2.5.5.m5.1.1.3c.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p2.5.5.m5.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.Thmtheorem1.p2.5.5.m5.1.1.3.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p2.5.5.m5.1.1.3"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S5.Thmtheorem1" title="Theorem 5.1. ‣ 5. Large Deviation Principle and Rate Function for Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">5.1</span></a></mtext></ci><ci id="S6.Thmtheorem1.p2.5.5.m5.1.1.4.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p2.5.5.m5.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Thmtheorem1.p2.5.5.m5.1c">\eqref{T5.1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Thmtheorem1.p2.5.5.m5.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math>, we have:</span></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S6.Ex16"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\epsilon_{2}^{2}\ln\mathbb{P}(X_{\epsilon}(t)\in A)\approx-\inf_{\varphi\in A}% I(\varphi)," class="ltx_Math" display="block" id="S6.Ex16.m1.3"><semantics id="S6.Ex16.m1.3a"><mrow id="S6.Ex16.m1.3.3.1" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msubsup id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.3.2.3" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn><mn id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.2" lspace="0.167em" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.4.cmml"><mi id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.4.1" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.4.1.cmml">ln</mi><mo id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.4a" lspace="0.167em" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.4.cmml">⁡</mo><mi id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.4.2" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.4.2.cmml">ℙ</mi></mrow><mo id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">X</mi><mi id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">ϵ</mi></msub><mo id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S6.Ex16.m1.1.1" xref="S6.Ex16.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.2" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.2.cmml">≈</mo><mrow id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3a" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.cmml">−</mo><mrow id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><munder id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml"><mo id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.1.2" lspace="0.167em" movablelimits="false" rspace="0.167em" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.1.2.cmml">inf</mo><mrow id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.1.3" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.2" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.2.cmml">φ</mi><mo id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.1" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.3" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.3.cmml">A</mi></mrow></munder><mrow id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">I</mi><mo id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.2.1" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mo id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S6.Ex16.m1.2.2" xref="S6.Ex16.m1.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex16.m1.3.3.1.2" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex16.m1.3b"><apply id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1"><approx id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.2"></approx><apply id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1"><times id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.2"></times><apply id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.3.2.2">italic-ϵ</ci><cn id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.3.2.3">2</cn></apply><cn id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.3.3">2</cn></apply><apply id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.4.cmml" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.4"><ln id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.4.1.cmml" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.4.1"></ln><ci id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.4.2.cmml" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.4.2">ℙ</ci></apply><apply id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1"><in id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1"></in><apply id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1"></times><apply id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2">𝑋</ci><ci id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3">italic-ϵ</ci></apply><ci id="S6.Ex16.m1.1.1.cmml" xref="S6.Ex16.m1.1.1">𝑡</ci></apply><ci id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3">𝐴</ci></apply></apply><apply id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3"><minus id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3"></minus><apply id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2"><apply id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.1">subscript</csymbol><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.1.2">infimum</csymbol><apply id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.1.3"><in id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.1"></in><ci id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.2">𝜑</ci><ci id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.3">𝐴</ci></apply></apply><apply id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.2"><times id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.2.1"></times><ci id="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex16.m1.3.3.1.1.3.2.2.2">𝐼</ci><ci id="S6.Ex16.m1.2.2.cmml" xref="S6.Ex16.m1.2.2">𝜑</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex16.m1.3c">\epsilon_{2}^{2}\ln\mathbb{P}(X_{\epsilon}(t)\in A)\approx-\inf_{\varphi\in A}% I(\varphi),</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex16.m1.3d">italic_ϵ start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_ln blackboard_P ( italic_X start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) ∈ italic_A ) ≈ - roman_inf start_POSTSUBSCRIPT italic_φ ∈ italic_A end_POSTSUBSCRIPT italic_I ( italic_φ ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.Thmtheorem1.p2.7"><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S6.Thmtheorem1.p2.7.2">where <math alttext="A\in\mathbb{R}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Thmtheorem1.p2.6.1.m1.1"><semantics id="S6.Thmtheorem1.p2.6.1.m1.1a"><mrow id="S6.Thmtheorem1.p2.6.1.m1.1.1" xref="S6.Thmtheorem1.p2.6.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S6.Thmtheorem1.p2.6.1.m1.1.1.2" xref="S6.Thmtheorem1.p2.6.1.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S6.Thmtheorem1.p2.6.1.m1.1.1.1" xref="S6.Thmtheorem1.p2.6.1.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S6.Thmtheorem1.p2.6.1.m1.1.1.3" xref="S6.Thmtheorem1.p2.6.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Thmtheorem1.p2.6.1.m1.1.1.3.2" xref="S6.Thmtheorem1.p2.6.1.m1.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S6.Thmtheorem1.p2.6.1.m1.1.1.3.3" xref="S6.Thmtheorem1.p2.6.1.m1.1.1.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Thmtheorem1.p2.6.1.m1.1b"><apply id="S6.Thmtheorem1.p2.6.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p2.6.1.m1.1.1"><in id="S6.Thmtheorem1.p2.6.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p2.6.1.m1.1.1.1"></in><ci id="S6.Thmtheorem1.p2.6.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p2.6.1.m1.1.1.2">𝐴</ci><apply id="S6.Thmtheorem1.p2.6.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p2.6.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Thmtheorem1.p2.6.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p2.6.1.m1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.Thmtheorem1.p2.6.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p2.6.1.m1.1.1.3.2">ℝ</ci><ci id="S6.Thmtheorem1.p2.6.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p2.6.1.m1.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Thmtheorem1.p2.6.1.m1.1c">A\in\mathbb{R}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Thmtheorem1.p2.6.1.m1.1d">italic_A ∈ blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> denotes an arbitrary measurable set and the rate function <math alttext="I(\varphi)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Thmtheorem1.p2.7.2.m2.1"><semantics id="S6.Thmtheorem1.p2.7.2.m2.1a"><mrow id="S6.Thmtheorem1.p2.7.2.m2.1.2" xref="S6.Thmtheorem1.p2.7.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S6.Thmtheorem1.p2.7.2.m2.1.2.2" xref="S6.Thmtheorem1.p2.7.2.m2.1.2.2.cmml">I</mi><mo id="S6.Thmtheorem1.p2.7.2.m2.1.2.1" xref="S6.Thmtheorem1.p2.7.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Thmtheorem1.p2.7.2.m2.1.2.3.2" xref="S6.Thmtheorem1.p2.7.2.m2.1.2.cmml"><mo id="S6.Thmtheorem1.p2.7.2.m2.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.Thmtheorem1.p2.7.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S6.Thmtheorem1.p2.7.2.m2.1.1" xref="S6.Thmtheorem1.p2.7.2.m2.1.1.cmml">φ</mi><mo id="S6.Thmtheorem1.p2.7.2.m2.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.Thmtheorem1.p2.7.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Thmtheorem1.p2.7.2.m2.1b"><apply id="S6.Thmtheorem1.p2.7.2.m2.1.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p2.7.2.m2.1.2"><times id="S6.Thmtheorem1.p2.7.2.m2.1.2.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p2.7.2.m2.1.2.1"></times><ci id="S6.Thmtheorem1.p2.7.2.m2.1.2.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p2.7.2.m2.1.2.2">𝐼</ci><ci id="S6.Thmtheorem1.p2.7.2.m2.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem1.p2.7.2.m2.1.1">𝜑</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Thmtheorem1.p2.7.2.m2.1c">I(\varphi)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Thmtheorem1.p2.7.2.m2.1d">italic_I ( italic_φ )</annotation></semantics></math> is given by:</span></p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S6.Ex17"> <tbody id="S6.Ex17X"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle I(\varphi)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Ex17X.2.1.1.m1.1"><semantics id="S6.Ex17X.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S6.Ex17X.2.1.1.m1.1.2" xref="S6.Ex17X.2.1.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S6.Ex17X.2.1.1.m1.1.2.2" xref="S6.Ex17X.2.1.1.m1.1.2.2.cmml">I</mi><mo id="S6.Ex17X.2.1.1.m1.1.2.1" xref="S6.Ex17X.2.1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex17X.2.1.1.m1.1.2.3.2" xref="S6.Ex17X.2.1.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex17X.2.1.1.m1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.Ex17X.2.1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S6.Ex17X.2.1.1.m1.1.1" xref="S6.Ex17X.2.1.1.m1.1.1.cmml">φ</mi><mo id="S6.Ex17X.2.1.1.m1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.Ex17X.2.1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex17X.2.1.1.m1.1b"><apply id="S6.Ex17X.2.1.1.m1.1.2.cmml" xref="S6.Ex17X.2.1.1.m1.1.2"><times id="S6.Ex17X.2.1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex17X.2.1.1.m1.1.2.1"></times><ci id="S6.Ex17X.2.1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex17X.2.1.1.m1.1.2.2">𝐼</ci><ci id="S6.Ex17X.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.Ex17X.2.1.1.m1.1.1">𝜑</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex17X.2.1.1.m1.1c">\displaystyle I(\varphi)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex17X.2.1.1.m1.1d">italic_I ( italic_φ )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\frac{1}{2}\left(\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{\theta}^{-1}(t)\left% (\dot{\varphi_{\theta}}-\omega(\varphi_{I})-\epsilon_{1}\frac{\partial P}{% \partial\varphi_{I}}(\varphi_{\theta},\varphi_{I})\right)\right\|^{2}\,{\rm d}% t\right." class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1"><semantics id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1a"><mrow id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1b"><mo id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.2">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.3"><mfrac id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.3a"><mn id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.3.2">1</mn><mn id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.3.3">2</mn></mfrac></mstyle><mrow id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4"><mo id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.1">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.2"><msubsup id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.2a"><mo id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.2.2.2">∫</mo><mn id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.2.2.3">0</mn><mn id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.2.3">1</mn></msubsup></mstyle><mo id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.3" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msubsup id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.4"><mi id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.4.2.2">σ</mi><mi id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.4.2.3">θ</mi><mrow id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.4.3"><mo id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.4.3a">−</mo><mn id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.4.3.2">1</mn></mrow></msubsup><mrow id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.5"><mo id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.5.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.1">t</mi><mo id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.5.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mrow id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6"><mo id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.1">(</mo><mover accent="true" id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.2"><msub id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.2.2"><mi id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.2.2.2">φ</mi><mi id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.2.2.3">θ</mi></msub><mo id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.2.1">˙</mo></mover><mo id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.3">−</mo><mi id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.4">ω</mi><mrow id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.5"><mo id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.5.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.5.2"><mi id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.5.2.2">φ</mi><mi id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.5.2.3">I</mi></msub><mo id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.5.3" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.6">−</mo><msub id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.7"><mi id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.7.2">ϵ</mi><mn id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.7.3">1</mn></msub><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.8"><mfrac id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.8a"><mrow id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.8.2"><mo id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.8.2.1" rspace="0em">∂</mo><mi id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.8.2.2">P</mi></mrow><mrow id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.8.3"><mo id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.8.3.1" rspace="0em">∂</mo><msub id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.8.3.2"><mi id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.8.3.2.2">φ</mi><mi id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.8.3.2.3">I</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mrow id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.9"><mo id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.9.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.9.2"><mi id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.9.2.2">φ</mi><mi id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.9.2.3">θ</mi></msub><mo id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.9.3">,</mo><msub id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.9.4"><mi id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.9.4.2">φ</mi><mi id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.9.4.3">I</mi></msub><mo id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.9.5" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.6.10">)</mo></mrow><msup id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.7"><mo id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.7.2" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><mn id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.7.3">2</mn></msup><mi id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.8" mathvariant="normal">d</mi><mi id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1.4.9">t</mi></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1c">\displaystyle=\frac{1}{2}\left(\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{\theta}^{-1}(t)\left% (\dot{\varphi_{\theta}}-\omega(\varphi_{I})-\epsilon_{1}\frac{\partial P}{% \partial\varphi_{I}}(\varphi_{\theta},\varphi_{I})\right)\right\|^{2}\,{\rm d}% t\right.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex17X.3.2.2.m1.1d">= divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ( ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∥ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_θ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t ) ( over˙ start_ARG italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_θ end_POSTSUBSCRIPT end_ARG - italic_ω ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT ) - italic_ϵ start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG ∂ italic_P end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_θ end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT ) ) ∥ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_t</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S6.Ex17Xa"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\qquad\left.+\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{I}^{-1}(t)\left(\dot{% \varphi_{I}}+\epsilon_{1}\frac{\partial P}{\partial\varphi_{\theta}}(\varphi_{% \theta},\varphi_{I})\right)\right\|^{2}\,{\rm d}t\right)." class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1"><semantics id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1b"><mo id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.2">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.3"><msubsup id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.3a"><mo id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.3.2.2">∫</mo><mn id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.3.2.3">0</mn><mn id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.3.3">1</mn></msubsup></mstyle><mo id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.4" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msubsup id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.5"><mi id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.5.2.2">σ</mi><mi id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.5.2.3">I</mi><mrow id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.5.3"><mo id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.5.3a">−</mo><mn id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.5.3.2">1</mn></mrow></msubsup><mrow id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.6"><mo id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.6.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.1">t</mi><mo id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.6.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mrow id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.7"><mo id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.7.1">(</mo><mover accent="true" id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.7.2"><msub id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.7.2.2"><mi id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.7.2.2.2">φ</mi><mi id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.7.2.2.3">I</mi></msub><mo id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.7.2.1">˙</mo></mover><mo id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.7.3">+</mo><msub id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.7.4"><mi id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.7.4.2">ϵ</mi><mn id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.7.4.3">1</mn></msub><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.7.5"><mfrac id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.7.5a"><mrow id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.7.5.2"><mo id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.7.5.2.1" rspace="0em">∂</mo><mi id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.7.5.2.2">P</mi></mrow><mrow id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.7.5.3"><mo id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.7.5.3.1" rspace="0em">∂</mo><msub id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.7.5.3.2"><mi id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.7.5.3.2.2">φ</mi><mi id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.7.5.3.2.3">θ</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mrow id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.7.6"><mo id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.7.6.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.7.6.2"><mi id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.7.6.2.2">φ</mi><mi id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.7.6.2.3">θ</mi></msub><mo id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.7.6.3">,</mo><msub id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.7.6.4"><mi id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.7.6.4.2">φ</mi><mi id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.7.6.4.3">I</mi></msub><mo id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.7.6.5" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.7.7">)</mo></mrow><msup id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.8"><mo id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.8.2" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><mn id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.8.3">2</mn></msup><mi id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.9" mathvariant="normal">d</mi><mi id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.10">t</mi><mo id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.11">)</mo><mo id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1.12" lspace="0em">.</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1c">\displaystyle\qquad\left.+\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{I}^{-1}(t)\left(\dot{% \varphi_{I}}+\epsilon_{1}\frac{\partial P}{\partial\varphi_{\theta}}(\varphi_{% \theta},\varphi_{I})\right)\right\|^{2}\,{\rm d}t\right).</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex17Xa.2.1.1.m1.1d">+ ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∥ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t ) ( over˙ start_ARG italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT end_ARG + italic_ϵ start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG ∂ italic_P end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_θ end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_θ end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT ) ) ∥ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_t ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> </div> <div class="ltx_proof" id="S6.16"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_font_italic ltx_title_proof">Proof.</h6> <div class="ltx_para" id="S6.1.p1"> <p class="ltx_p" id="S6.1.p1.2">Under Conditions (C1) and (C2), the Onsager-Machlup functional for system <math alttext="\eqref{6.3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.1.p1.1.m1.1"><semantics id="S6.1.p1.1.m1.1a"><mrow id="S6.1.p1.1.m1.1.1" xref="S6.1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S6.1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S6.1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S6.1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S6.1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S6.1.p1.1.m1.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E3" title="In 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.3</span></a></mtext><mo id="S6.1.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S6.1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.1.p1.1.m1.1.1.4" xref="S6.1.p1.1.m1.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.1.p1.1.m1.1b"><apply id="S6.1.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.1.p1.1.m1.1.1"><times id="S6.1.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.1.p1.1.m1.1.1.1"></times><ci id="S6.1.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.1.p1.1.m1.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S6.1.p1.1.m1.1.1.3c.cmml" xref="S6.1.p1.1.m1.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.1.p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.1.p1.1.m1.1.1.3"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E3" title="In 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.3</span></a></mtext></ci><ci id="S6.1.p1.1.m1.1.1.4.cmml" xref="S6.1.p1.1.m1.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.1.p1.1.m1.1c">\eqref{6.3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.1.p1.1.m1.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math> can be directly obtained through Theorem 3.1. By minimizing this Onsager-Machlup functional, we find that the most probable continuous path of the nearly integrable stochastic Hamiltonian system coincides with the solution of the deterministic nearly integrable Hamiltonian equation <math alttext="\eqref{6.2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.1.p1.2.m2.1"><semantics id="S6.1.p1.2.m2.1a"><mrow id="S6.1.p1.2.m2.1.1" xref="S6.1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S6.1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S6.1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S6.1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S6.1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S6.1.p1.2.m2.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E2" title="In 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.2</span></a></mtext><mo id="S6.1.p1.2.m2.1.1.1a" xref="S6.1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.1.p1.2.m2.1.1.4" xref="S6.1.p1.2.m2.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.1.p1.2.m2.1b"><apply id="S6.1.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S6.1.p1.2.m2.1.1"><times id="S6.1.p1.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S6.1.p1.2.m2.1.1.1"></times><ci id="S6.1.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S6.1.p1.2.m2.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S6.1.p1.2.m2.1.1.3c.cmml" xref="S6.1.p1.2.m2.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.1.p1.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S6.1.p1.2.m2.1.1.3"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E2" title="In 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.2</span></a></mtext></ci><ci id="S6.1.p1.2.m2.1.1.4.cmml" xref="S6.1.p1.2.m2.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.1.p1.2.m2.1c">\eqref{6.2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.1.p1.2.m2.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math>. For a more precise statement, please refer to Sections 3 and 4.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S6.2.p2"> <p class="ltx_p" id="S6.2.p2.11">Next, we will outline the framework for proving the existence of invariant tori and the measure of Cantor sets, with detailed proofs referred to in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib26" title="">26</a>]</cite>. This commences by extending <math alttext="H" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.2.p2.1.m1.1"><semantics id="S6.2.p2.1.m1.1a"><mi id="S6.2.p2.1.m1.1.1" xref="S6.2.p2.1.m1.1.1.cmml">H</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.2.p2.1.m1.1b"><ci id="S6.2.p2.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.2.p2.1.m1.1.1">𝐻</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.2.p2.1.m1.1c">H</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.2.p2.1.m1.1d">italic_H</annotation></semantics></math> and <math alttext="P" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.2.p2.2.m2.1"><semantics id="S6.2.p2.2.m2.1a"><mi id="S6.2.p2.2.m2.1.1" xref="S6.2.p2.2.m2.1.1.cmml">P</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.2.p2.2.m2.1b"><ci id="S6.2.p2.2.m2.1.1.cmml" xref="S6.2.p2.2.m2.1.1">𝑃</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.2.p2.2.m2.1c">P</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.2.p2.2.m2.1d">italic_P</annotation></semantics></math> to the entirety of the phase space <math alttext="\mathbb{R}^{d}\times\mathbb{T}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.2.p2.3.m3.1"><semantics id="S6.2.p2.3.m3.1a"><mrow id="S6.2.p2.3.m3.1.1" xref="S6.2.p2.3.m3.1.1.cmml"><msup id="S6.2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S6.2.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S6.2.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S6.2.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S6.2.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S6.2.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">d</mi></msup><mo id="S6.2.p2.3.m3.1.1.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.2.p2.3.m3.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S6.2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S6.2.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S6.2.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S6.2.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">𝕋</mi><mi id="S6.2.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S6.2.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.2.p2.3.m3.1b"><apply id="S6.2.p2.3.m3.1.1.cmml" xref="S6.2.p2.3.m3.1.1"><times id="S6.2.p2.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S6.2.p2.3.m3.1.1.1"></times><apply id="S6.2.p2.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S6.2.p2.3.m3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.2.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml" xref="S6.2.p2.3.m3.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S6.2.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml" xref="S6.2.p2.3.m3.1.1.2.2">ℝ</ci><ci id="S6.2.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml" xref="S6.2.p2.3.m3.1.1.2.3">𝑑</ci></apply><apply id="S6.2.p2.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S6.2.p2.3.m3.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.2.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml" xref="S6.2.p2.3.m3.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.2.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml" xref="S6.2.p2.3.m3.1.1.3.2">𝕋</ci><ci id="S6.2.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml" xref="S6.2.p2.3.m3.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.2.p2.3.m3.1c">\mathbb{R}^{d}\times\mathbb{T}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.2.p2.3.m3.1d">blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT × blackboard_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. To accomplish this extension, we introduce a cut-off function <math alttext="\chi\in C(\mathbb{C}^{d})\cap C^{\infty}(\mathbb{R}^{d})" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.2.p2.4.m4.2"><semantics id="S6.2.p2.4.m4.2a"><mrow id="S6.2.p2.4.m4.2.2" xref="S6.2.p2.4.m4.2.2.cmml"><mi id="S6.2.p2.4.m4.2.2.4" xref="S6.2.p2.4.m4.2.2.4.cmml">χ</mi><mo id="S6.2.p2.4.m4.2.2.3" xref="S6.2.p2.4.m4.2.2.3.cmml">∈</mo><mrow id="S6.2.p2.4.m4.2.2.2" xref="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.cmml"><mrow id="S6.2.p2.4.m4.1.1.1.1" xref="S6.2.p2.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.2.p2.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S6.2.p2.4.m4.1.1.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S6.2.p2.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S6.2.p2.4.m4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S6.2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S6.2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ℂ</mi><mi id="S6.2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></msup><mo id="S6.2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.3" xref="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.3.cmml">∩</mo><mrow id="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2" xref="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.cmml"><msup id="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.3" xref="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.3.2" xref="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.3.2.cmml">C</mi><mi id="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.3.3" mathvariant="normal" xref="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.3.3.cmml">∞</mi></msup><mo id="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.1.1" xref="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.1" xref="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">d</mi></msup><mo id="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.2.p2.4.m4.2b"><apply id="S6.2.p2.4.m4.2.2.cmml" xref="S6.2.p2.4.m4.2.2"><in id="S6.2.p2.4.m4.2.2.3.cmml" xref="S6.2.p2.4.m4.2.2.3"></in><ci id="S6.2.p2.4.m4.2.2.4.cmml" xref="S6.2.p2.4.m4.2.2.4">𝜒</ci><apply id="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.cmml" xref="S6.2.p2.4.m4.2.2.2"><intersect id="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.3.cmml" xref="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.3"></intersect><apply id="S6.2.p2.4.m4.1.1.1.1.cmml" xref="S6.2.p2.4.m4.1.1.1.1"><times id="S6.2.p2.4.m4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.2.p2.4.m4.1.1.1.1.2"></times><ci id="S6.2.p2.4.m4.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.2.p2.4.m4.1.1.1.1.3">𝐶</ci><apply id="S6.2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S6.2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2">ℂ</ci><ci id="S6.2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑑</ci></apply></apply><apply id="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.cmml" xref="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2"><times id="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.2"></times><apply id="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.3">superscript</csymbol><ci id="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.3.2">𝐶</ci><infinity id="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.3.3"></infinity></apply><apply id="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.1.1">superscript</csymbol><ci id="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.1.2">ℝ</ci><ci id="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S6.2.p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.1.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.2.p2.4.m4.2c">\chi\in C(\mathbb{C}^{d})\cap C^{\infty}(\mathbb{R}^{d})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.2.p2.4.m4.2d">italic_χ ∈ italic_C ( blackboard_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT ) ∩ italic_C start_POSTSUPERSCRIPT ∞ end_POSTSUPERSCRIPT ( blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math> that fulfills the conditions <math alttext="0\leq\chi\leq 1" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.2.p2.5.m5.1"><semantics id="S6.2.p2.5.m5.1a"><mrow id="S6.2.p2.5.m5.1.1" xref="S6.2.p2.5.m5.1.1.cmml"><mn id="S6.2.p2.5.m5.1.1.2" xref="S6.2.p2.5.m5.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S6.2.p2.5.m5.1.1.3" xref="S6.2.p2.5.m5.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S6.2.p2.5.m5.1.1.4" xref="S6.2.p2.5.m5.1.1.4.cmml">χ</mi><mo id="S6.2.p2.5.m5.1.1.5" xref="S6.2.p2.5.m5.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S6.2.p2.5.m5.1.1.6" xref="S6.2.p2.5.m5.1.1.6.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.2.p2.5.m5.1b"><apply id="S6.2.p2.5.m5.1.1.cmml" xref="S6.2.p2.5.m5.1.1"><and id="S6.2.p2.5.m5.1.1a.cmml" xref="S6.2.p2.5.m5.1.1"></and><apply id="S6.2.p2.5.m5.1.1b.cmml" xref="S6.2.p2.5.m5.1.1"><leq id="S6.2.p2.5.m5.1.1.3.cmml" xref="S6.2.p2.5.m5.1.1.3"></leq><cn id="S6.2.p2.5.m5.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S6.2.p2.5.m5.1.1.2">0</cn><ci id="S6.2.p2.5.m5.1.1.4.cmml" xref="S6.2.p2.5.m5.1.1.4">𝜒</ci></apply><apply id="S6.2.p2.5.m5.1.1c.cmml" xref="S6.2.p2.5.m5.1.1"><leq id="S6.2.p2.5.m5.1.1.5.cmml" xref="S6.2.p2.5.m5.1.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.2.p2.5.m5.1.1.4.cmml" id="S6.2.p2.5.m5.1.1d.cmml" xref="S6.2.p2.5.m5.1.1"></share><cn id="S6.2.p2.5.m5.1.1.6.cmml" type="integer" xref="S6.2.p2.5.m5.1.1.6">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.2.p2.5.m5.1c">0\leq\chi\leq 1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.2.p2.5.m5.1d">0 ≤ italic_χ ≤ 1</annotation></semantics></math>, with its support confined within <math alttext="D_{\alpha_{*}}(\mathscr{D}^{\prime})" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.2.p2.6.m6.1"><semantics id="S6.2.p2.6.m6.1a"><mrow id="S6.2.p2.6.m6.1.1" xref="S6.2.p2.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S6.2.p2.6.m6.1.1.3" xref="S6.2.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S6.2.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S6.2.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml">D</mi><msub id="S6.2.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S6.2.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.2.p2.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S6.2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">α</mi><mo id="S6.2.p2.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S6.2.p2.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">∗</mo></msub></msub><mo id="S6.2.p2.6.m6.1.1.2" xref="S6.2.p2.6.m6.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.2.p2.6.m6.1.1.1.1" xref="S6.2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.2.p2.6.m6.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S6.2.p2.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S6.2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S6.2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S6.2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S6.2.p2.6.m6.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.2.p2.6.m6.1b"><apply id="S6.2.p2.6.m6.1.1.cmml" xref="S6.2.p2.6.m6.1.1"><times id="S6.2.p2.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S6.2.p2.6.m6.1.1.2"></times><apply id="S6.2.p2.6.m6.1.1.3.cmml" xref="S6.2.p2.6.m6.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.2.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml" xref="S6.2.p2.6.m6.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.2.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml" xref="S6.2.p2.6.m6.1.1.3.2">𝐷</ci><apply id="S6.2.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml" xref="S6.2.p2.6.m6.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.2.p2.6.m6.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.2.p2.6.m6.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S6.2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.2.p2.6.m6.1.1.3.3.2">𝛼</ci><times id="S6.2.p2.6.m6.1.1.3.3.3.cmml" xref="S6.2.p2.6.m6.1.1.3.3.3"></times></apply></apply><apply id="S6.2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.2.p2.6.m6.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.2.p2.6.m6.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S6.2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.2">𝒟</ci><ci id="S6.2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3">′</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.2.p2.6.m6.1c">D_{\alpha_{*}}(\mathscr{D}^{\prime})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.2.p2.6.m6.1d">italic_D start_POSTSUBSCRIPT italic_α start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ( script_D start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math> and <math alttext="\chi" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.2.p2.7.m7.1"><semantics id="S6.2.p2.7.m7.1a"><mi id="S6.2.p2.7.m7.1.1" xref="S6.2.p2.7.m7.1.1.cmml">χ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.2.p2.7.m7.1b"><ci id="S6.2.p2.7.m7.1.1.cmml" xref="S6.2.p2.7.m7.1.1">𝜒</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.2.p2.7.m7.1c">\chi</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.2.p2.7.m7.1d">italic_χ</annotation></semantics></math> being identically equal to 1 on <math alttext="D_{\alpha_{*}/2}(\mathscr{D}^{\prime})" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.2.p2.8.m8.1"><semantics id="S6.2.p2.8.m8.1a"><mrow id="S6.2.p2.8.m8.1.1" xref="S6.2.p2.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S6.2.p2.8.m8.1.1.3" xref="S6.2.p2.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S6.2.p2.8.m8.1.1.3.2" xref="S6.2.p2.8.m8.1.1.3.2.cmml">D</mi><mrow id="S6.2.p2.8.m8.1.1.3.3" xref="S6.2.p2.8.m8.1.1.3.3.cmml"><msub id="S6.2.p2.8.m8.1.1.3.3.2" xref="S6.2.p2.8.m8.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S6.2.p2.8.m8.1.1.3.3.2.2" xref="S6.2.p2.8.m8.1.1.3.3.2.2.cmml">α</mi><mo id="S6.2.p2.8.m8.1.1.3.3.2.3" xref="S6.2.p2.8.m8.1.1.3.3.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.2.p2.8.m8.1.1.3.3.1" xref="S6.2.p2.8.m8.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S6.2.p2.8.m8.1.1.3.3.3" xref="S6.2.p2.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub><mo id="S6.2.p2.8.m8.1.1.2" xref="S6.2.p2.8.m8.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.2.p2.8.m8.1.1.1.1" xref="S6.2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.2.p2.8.m8.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S6.2.p2.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S6.2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S6.2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S6.2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S6.2.p2.8.m8.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.2.p2.8.m8.1b"><apply id="S6.2.p2.8.m8.1.1.cmml" xref="S6.2.p2.8.m8.1.1"><times id="S6.2.p2.8.m8.1.1.2.cmml" xref="S6.2.p2.8.m8.1.1.2"></times><apply id="S6.2.p2.8.m8.1.1.3.cmml" xref="S6.2.p2.8.m8.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.2.p2.8.m8.1.1.3.1.cmml" xref="S6.2.p2.8.m8.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.2.p2.8.m8.1.1.3.2.cmml" xref="S6.2.p2.8.m8.1.1.3.2">𝐷</ci><apply id="S6.2.p2.8.m8.1.1.3.3.cmml" xref="S6.2.p2.8.m8.1.1.3.3"><divide id="S6.2.p2.8.m8.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.2.p2.8.m8.1.1.3.3.1"></divide><apply id="S6.2.p2.8.m8.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.2.p2.8.m8.1.1.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.2.p2.8.m8.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S6.2.p2.8.m8.1.1.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S6.2.p2.8.m8.1.1.3.3.2.2.cmml" xref="S6.2.p2.8.m8.1.1.3.3.2.2">𝛼</ci><times id="S6.2.p2.8.m8.1.1.3.3.2.3.cmml" xref="S6.2.p2.8.m8.1.1.3.3.2.3"></times></apply><cn id="S6.2.p2.8.m8.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.2.p2.8.m8.1.1.3.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S6.2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.2.p2.8.m8.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.2.p2.8.m8.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S6.2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2">𝒟</ci><ci id="S6.2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.3">′</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.2.p2.8.m8.1c">D_{\alpha_{*}/2}(\mathscr{D}^{\prime})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.2.p2.8.m8.1d">italic_D start_POSTSUBSCRIPT italic_α start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT / 2 end_POSTSUBSCRIPT ( script_D start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math>. Additionally, for any multi-index <math alttext="k\in\mathbb{N}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.2.p2.9.m9.1"><semantics id="S6.2.p2.9.m9.1a"><mrow id="S6.2.p2.9.m9.1.1" xref="S6.2.p2.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S6.2.p2.9.m9.1.1.2" xref="S6.2.p2.9.m9.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S6.2.p2.9.m9.1.1.1" xref="S6.2.p2.9.m9.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S6.2.p2.9.m9.1.1.3" xref="S6.2.p2.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="S6.2.p2.9.m9.1.1.3.2" xref="S6.2.p2.9.m9.1.1.3.2.cmml">ℕ</mi><mi id="S6.2.p2.9.m9.1.1.3.3" xref="S6.2.p2.9.m9.1.1.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.2.p2.9.m9.1b"><apply id="S6.2.p2.9.m9.1.1.cmml" xref="S6.2.p2.9.m9.1.1"><in id="S6.2.p2.9.m9.1.1.1.cmml" xref="S6.2.p2.9.m9.1.1.1"></in><ci id="S6.2.p2.9.m9.1.1.2.cmml" xref="S6.2.p2.9.m9.1.1.2">𝑘</ci><apply id="S6.2.p2.9.m9.1.1.3.cmml" xref="S6.2.p2.9.m9.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.2.p2.9.m9.1.1.3.1.cmml" xref="S6.2.p2.9.m9.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.2.p2.9.m9.1.1.3.2.cmml" xref="S6.2.p2.9.m9.1.1.3.2">ℕ</ci><ci id="S6.2.p2.9.m9.1.1.3.3.cmml" xref="S6.2.p2.9.m9.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.2.p2.9.m9.1c">k\in\mathbb{N}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.2.p2.9.m9.1d">italic_k ∈ blackboard_N start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> with <math alttext="|k|_{1}\leq l" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.2.p2.10.m10.1"><semantics id="S6.2.p2.10.m10.1a"><mrow id="S6.2.p2.10.m10.1.2" xref="S6.2.p2.10.m10.1.2.cmml"><msub id="S6.2.p2.10.m10.1.2.2" xref="S6.2.p2.10.m10.1.2.2.cmml"><mrow id="S6.2.p2.10.m10.1.2.2.2.2" xref="S6.2.p2.10.m10.1.2.2.2.1.cmml"><mo id="S6.2.p2.10.m10.1.2.2.2.2.1" stretchy="false" xref="S6.2.p2.10.m10.1.2.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S6.2.p2.10.m10.1.1" xref="S6.2.p2.10.m10.1.1.cmml">k</mi><mo id="S6.2.p2.10.m10.1.2.2.2.2.2" stretchy="false" xref="S6.2.p2.10.m10.1.2.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S6.2.p2.10.m10.1.2.2.3" xref="S6.2.p2.10.m10.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.2.p2.10.m10.1.2.1" xref="S6.2.p2.10.m10.1.2.1.cmml">≤</mo><mi id="S6.2.p2.10.m10.1.2.3" xref="S6.2.p2.10.m10.1.2.3.cmml">l</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.2.p2.10.m10.1b"><apply id="S6.2.p2.10.m10.1.2.cmml" xref="S6.2.p2.10.m10.1.2"><leq id="S6.2.p2.10.m10.1.2.1.cmml" xref="S6.2.p2.10.m10.1.2.1"></leq><apply id="S6.2.p2.10.m10.1.2.2.cmml" xref="S6.2.p2.10.m10.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.2.p2.10.m10.1.2.2.1.cmml" xref="S6.2.p2.10.m10.1.2.2">subscript</csymbol><apply id="S6.2.p2.10.m10.1.2.2.2.1.cmml" xref="S6.2.p2.10.m10.1.2.2.2.2"><abs id="S6.2.p2.10.m10.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="S6.2.p2.10.m10.1.2.2.2.2.1"></abs><ci id="S6.2.p2.10.m10.1.1.cmml" xref="S6.2.p2.10.m10.1.1">𝑘</ci></apply><cn id="S6.2.p2.10.m10.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.2.p2.10.m10.1.2.2.3">1</cn></apply><ci id="S6.2.p2.10.m10.1.2.3.cmml" xref="S6.2.p2.10.m10.1.2.3">𝑙</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.2.p2.10.m10.1c">|k|_{1}\leq l</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.2.p2.10.m10.1d">| italic_k | start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ≤ italic_l</annotation></semantics></math>, there exists a constant <math alttext="C_{0}=C_{0}(d,l)>0" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.2.p2.11.m11.2"><semantics id="S6.2.p2.11.m11.2a"><mrow id="S6.2.p2.11.m11.2.3" xref="S6.2.p2.11.m11.2.3.cmml"><msub id="S6.2.p2.11.m11.2.3.2" xref="S6.2.p2.11.m11.2.3.2.cmml"><mi id="S6.2.p2.11.m11.2.3.2.2" xref="S6.2.p2.11.m11.2.3.2.2.cmml">C</mi><mn id="S6.2.p2.11.m11.2.3.2.3" xref="S6.2.p2.11.m11.2.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S6.2.p2.11.m11.2.3.3" xref="S6.2.p2.11.m11.2.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S6.2.p2.11.m11.2.3.4" xref="S6.2.p2.11.m11.2.3.4.cmml"><msub id="S6.2.p2.11.m11.2.3.4.2" xref="S6.2.p2.11.m11.2.3.4.2.cmml"><mi id="S6.2.p2.11.m11.2.3.4.2.2" xref="S6.2.p2.11.m11.2.3.4.2.2.cmml">C</mi><mn id="S6.2.p2.11.m11.2.3.4.2.3" xref="S6.2.p2.11.m11.2.3.4.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S6.2.p2.11.m11.2.3.4.1" xref="S6.2.p2.11.m11.2.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.2.p2.11.m11.2.3.4.3.2" xref="S6.2.p2.11.m11.2.3.4.3.1.cmml"><mo id="S6.2.p2.11.m11.2.3.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.2.p2.11.m11.2.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S6.2.p2.11.m11.1.1" xref="S6.2.p2.11.m11.1.1.cmml">d</mi><mo id="S6.2.p2.11.m11.2.3.4.3.2.2" xref="S6.2.p2.11.m11.2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S6.2.p2.11.m11.2.2" xref="S6.2.p2.11.m11.2.2.cmml">l</mi><mo id="S6.2.p2.11.m11.2.3.4.3.2.3" stretchy="false" xref="S6.2.p2.11.m11.2.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.2.p2.11.m11.2.3.5" xref="S6.2.p2.11.m11.2.3.5.cmml">></mo><mn id="S6.2.p2.11.m11.2.3.6" xref="S6.2.p2.11.m11.2.3.6.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.2.p2.11.m11.2b"><apply id="S6.2.p2.11.m11.2.3.cmml" xref="S6.2.p2.11.m11.2.3"><and id="S6.2.p2.11.m11.2.3a.cmml" xref="S6.2.p2.11.m11.2.3"></and><apply id="S6.2.p2.11.m11.2.3b.cmml" xref="S6.2.p2.11.m11.2.3"><eq id="S6.2.p2.11.m11.2.3.3.cmml" xref="S6.2.p2.11.m11.2.3.3"></eq><apply id="S6.2.p2.11.m11.2.3.2.cmml" xref="S6.2.p2.11.m11.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.2.p2.11.m11.2.3.2.1.cmml" xref="S6.2.p2.11.m11.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S6.2.p2.11.m11.2.3.2.2.cmml" xref="S6.2.p2.11.m11.2.3.2.2">𝐶</ci><cn id="S6.2.p2.11.m11.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.2.p2.11.m11.2.3.2.3">0</cn></apply><apply id="S6.2.p2.11.m11.2.3.4.cmml" xref="S6.2.p2.11.m11.2.3.4"><times id="S6.2.p2.11.m11.2.3.4.1.cmml" xref="S6.2.p2.11.m11.2.3.4.1"></times><apply id="S6.2.p2.11.m11.2.3.4.2.cmml" xref="S6.2.p2.11.m11.2.3.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.2.p2.11.m11.2.3.4.2.1.cmml" xref="S6.2.p2.11.m11.2.3.4.2">subscript</csymbol><ci id="S6.2.p2.11.m11.2.3.4.2.2.cmml" xref="S6.2.p2.11.m11.2.3.4.2.2">𝐶</ci><cn id="S6.2.p2.11.m11.2.3.4.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.2.p2.11.m11.2.3.4.2.3">0</cn></apply><interval closure="open" id="S6.2.p2.11.m11.2.3.4.3.1.cmml" xref="S6.2.p2.11.m11.2.3.4.3.2"><ci id="S6.2.p2.11.m11.1.1.cmml" xref="S6.2.p2.11.m11.1.1">𝑑</ci><ci id="S6.2.p2.11.m11.2.2.cmml" xref="S6.2.p2.11.m11.2.2">𝑙</ci></interval></apply></apply><apply id="S6.2.p2.11.m11.2.3c.cmml" xref="S6.2.p2.11.m11.2.3"><gt id="S6.2.p2.11.m11.2.3.5.cmml" xref="S6.2.p2.11.m11.2.3.5"></gt><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.2.p2.11.m11.2.3.4.cmml" id="S6.2.p2.11.m11.2.3d.cmml" xref="S6.2.p2.11.m11.2.3"></share><cn id="S6.2.p2.11.m11.2.3.6.cmml" type="integer" xref="S6.2.p2.11.m11.2.3.6">0</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.2.p2.11.m11.2c">C_{0}=C_{0}(d,l)>0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.2.p2.11.m11.2d">italic_C start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT = italic_C start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_d , italic_l ) > 0</annotation></semantics></math> such that</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S6.Ex18"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\|\partial_{y}^{k}\chi\|_{\mathbb{R}^{d}}\leq C_{0}\alpha_{*}^{-|k|_{1}}." class="ltx_Math" display="block" id="S6.Ex18.m1.2"><semantics id="S6.Ex18.m1.2a"><mrow id="S6.Ex18.m1.2.2.1" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" lspace="0em" rspace="0em" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∂</mo><mi id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">y</mi><mi id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msubsup><mi id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">χ</mi></mrow><mo id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><msup id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></msup></msub><mo id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.2" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.2.cmml">≤</mo><mrow id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mn id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">α</mi><mo id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml">∗</mo><mrow id="S6.Ex18.m1.1.1.1" xref="S6.Ex18.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex18.m1.1.1.1a" xref="S6.Ex18.m1.1.1.1.cmml">−</mo><msub id="S6.Ex18.m1.1.1.1.3" xref="S6.Ex18.m1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S6.Ex18.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S6.Ex18.m1.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo id="S6.Ex18.m1.1.1.1.3.2.2.1" stretchy="false" xref="S6.Ex18.m1.1.1.1.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S6.Ex18.m1.1.1.1.1" xref="S6.Ex18.m1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S6.Ex18.m1.1.1.1.3.2.2.2" stretchy="false" xref="S6.Ex18.m1.1.1.1.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S6.Ex18.m1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex18.m1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></msubsup></mrow></mrow><mo id="S6.Ex18.m1.2.2.1.2" lspace="0em" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex18.m1.2b"><apply id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1"><leq id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.2"></leq><apply id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1"><apply id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><partialdiff id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2"></partialdiff><ci id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3">𝑦</ci></apply><ci id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑘</ci></apply><ci id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2">𝜒</ci></apply></apply><apply id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.3.2">ℝ</ci><ci id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply><apply id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3"><times id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.1"></times><apply id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.2">𝐶</ci><cn id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.2.3">0</cn></apply><apply id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.3">superscript</csymbol><apply id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.3.2.2">𝛼</ci><times id="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml" xref="S6.Ex18.m1.2.2.1.1.3.3.2.3"></times></apply><apply id="S6.Ex18.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex18.m1.1.1.1"><minus id="S6.Ex18.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex18.m1.1.1.1"></minus><apply id="S6.Ex18.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex18.m1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex18.m1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex18.m1.1.1.1.3">subscript</csymbol><apply id="S6.Ex18.m1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex18.m1.1.1.1.3.2.2"><abs id="S6.Ex18.m1.1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="S6.Ex18.m1.1.1.1.3.2.2.1"></abs><ci id="S6.Ex18.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex18.m1.1.1.1.1">𝑘</ci></apply><cn id="S6.Ex18.m1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex18.m1.1.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex18.m1.2c">\|\partial_{y}^{k}\chi\|_{\mathbb{R}^{d}}\leq C_{0}\alpha_{*}^{-|k|_{1}}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex18.m1.2d">∥ ∂ start_POSTSUBSCRIPT italic_y end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_k end_POSTSUPERSCRIPT italic_χ ∥ start_POSTSUBSCRIPT blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ≤ italic_C start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT italic_α start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - | italic_k | start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUPERSCRIPT .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> <div class="ltx_para" id="S6.3.p3"> <p class="ltx_p" id="S6.3.p3.5">Utilizing Faà Di Bruno’s Formula <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#bib.bib7" title="">7</a>]</cite>, we construct <math alttext="\widehat{H}\in C^{l}(\mathbb{R}^{d})" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.3.p3.1.m1.1"><semantics id="S6.3.p3.1.m1.1a"><mrow id="S6.3.p3.1.m1.1.1" xref="S6.3.p3.1.m1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S6.3.p3.1.m1.1.1.3" xref="S6.3.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.3.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S6.3.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo id="S6.3.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S6.3.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S6.3.p3.1.m1.1.1.2" xref="S6.3.p3.1.m1.1.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S6.3.p3.1.m1.1.1.1" xref="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.3" xref="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">l</mi></msup><mo id="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.2" xref="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></msup><mo id="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.3.p3.1.m1.1b"><apply id="S6.3.p3.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.3.p3.1.m1.1.1"><in id="S6.3.p3.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.3.p3.1.m1.1.1.2"></in><apply id="S6.3.p3.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.3.p3.1.m1.1.1.3"><ci id="S6.3.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.3.p3.1.m1.1.1.3.1">^</ci><ci id="S6.3.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.3.p3.1.m1.1.1.3.2">𝐻</ci></apply><apply id="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.3.p3.1.m1.1.1.1"><times id="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.2"></times><apply id="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.3.2">𝐶</ci><ci id="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.3.3">𝑙</ci></apply><apply id="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2">ℝ</ci><ci id="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.3.p3.1.m1.1c">\widehat{H}\in C^{l}(\mathbb{R}^{d})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.3.p3.1.m1.1d">over^ start_ARG italic_H end_ARG ∈ italic_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_l end_POSTSUPERSCRIPT ( blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math> such that <math alttext="\|T\|_{\mathscr{D}}\|\widehat{H}-H\|_{C^{l}(\mathscr{D})}\leq C_{1}^{-1}\alpha% _{*}^{l}/4" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.3.p3.2.m2.3"><semantics id="S6.3.p3.2.m2.3a"><mrow id="S6.3.p3.2.m2.3.3" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S6.3.p3.2.m2.3.3.1" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.cmml"><msub id="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.3" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.3.cmml"><mrow id="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.3.2.2" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.3.2.1.cmml"><mo id="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.3.2.2.1" stretchy="false" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.3.2.1.1.cmml">‖</mo><mi id="S6.3.p3.2.m2.2.2" xref="S6.3.p3.2.m2.2.2.cmml">T</mi><mo id="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.3.2.2.2" stretchy="false" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.3.2.1.1.cmml">‖</mo></mrow><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.3.3" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.3.3.cmml">𝒟</mi></msub><mo id="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.2" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo id="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1.1.1.1" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mo id="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo id="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mrow id="S6.3.p3.2.m2.1.1.1" xref="S6.3.p3.2.m2.1.1.1.cmml"><msup id="S6.3.p3.2.m2.1.1.1.3" xref="S6.3.p3.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.3.p3.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S6.3.p3.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S6.3.p3.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S6.3.p3.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">l</mi></msup><mo id="S6.3.p3.2.m2.1.1.1.2" xref="S6.3.p3.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.3.p3.2.m2.1.1.1.4.2" xref="S6.3.p3.2.m2.1.1.1.cmml"><mo id="S6.3.p3.2.m2.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S6.3.p3.2.m2.1.1.1.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.3.p3.2.m2.1.1.1.1" xref="S6.3.p3.2.m2.1.1.1.1.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.3.p3.2.m2.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S6.3.p3.2.m2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></mrow><mo id="S6.3.p3.2.m2.3.3.2" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.2.cmml">≤</mo><mrow id="S6.3.p3.2.m2.3.3.3" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.3.cmml"><mrow id="S6.3.p3.2.m2.3.3.3.2" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.3.2.cmml"><msubsup id="S6.3.p3.2.m2.3.3.3.2.2" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S6.3.p3.2.m2.3.3.3.2.2.2.2" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.3.2.2.2.2.cmml">C</mi><mn id="S6.3.p3.2.m2.3.3.3.2.2.2.3" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.3.2.2.2.3.cmml">1</mn><mrow id="S6.3.p3.2.m2.3.3.3.2.2.3" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.3.2.2.3.cmml"><mo id="S6.3.p3.2.m2.3.3.3.2.2.3a" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.3.2.2.3.cmml">−</mo><mn id="S6.3.p3.2.m2.3.3.3.2.2.3.2" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.3.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S6.3.p3.2.m2.3.3.3.2.1" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S6.3.p3.2.m2.3.3.3.2.3" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S6.3.p3.2.m2.3.3.3.2.3.2.2" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.3.2.3.2.2.cmml">α</mi><mo id="S6.3.p3.2.m2.3.3.3.2.3.2.3" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.3.2.3.2.3.cmml">∗</mo><mi id="S6.3.p3.2.m2.3.3.3.2.3.3" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.3.2.3.3.cmml">l</mi></msubsup></mrow><mo id="S6.3.p3.2.m2.3.3.3.1" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S6.3.p3.2.m2.3.3.3.3" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.3.3.cmml">4</mn></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.3.p3.2.m2.3b"><apply id="S6.3.p3.2.m2.3.3.cmml" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3"><leq id="S6.3.p3.2.m2.3.3.2.cmml" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.2"></leq><apply id="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.cmml" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.1"><times id="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.2.cmml" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.2"></times><apply id="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.3.cmml" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.3.1.cmml" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.3">subscript</csymbol><apply id="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.3.2.1.cmml" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.3.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.3.2.1.1.cmml" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.3.2.2.1">norm</csymbol><ci id="S6.3.p3.2.m2.2.2.cmml" xref="S6.3.p3.2.m2.2.2">𝑇</ci></apply><ci id="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.3.3.cmml" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.3.3">𝒟</ci></apply><apply id="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1.cmml" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1.2.cmml" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1">subscript</csymbol><apply id="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1.1.1.1"><minus id="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1"></minus><apply id="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2"><ci id="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.1">^</ci><ci id="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2">𝐻</ci></apply><ci id="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.3">𝐻</ci></apply></apply><apply id="S6.3.p3.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S6.3.p3.2.m2.1.1.1"><times id="S6.3.p3.2.m2.1.1.1.2.cmml" xref="S6.3.p3.2.m2.1.1.1.2"></times><apply id="S6.3.p3.2.m2.1.1.1.3.cmml" xref="S6.3.p3.2.m2.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.3.p3.2.m2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.3.p3.2.m2.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.3.p3.2.m2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.3.p3.2.m2.1.1.1.3.2">𝐶</ci><ci id="S6.3.p3.2.m2.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.3.p3.2.m2.1.1.1.3.3">𝑙</ci></apply><ci id="S6.3.p3.2.m2.1.1.1.1.cmml" xref="S6.3.p3.2.m2.1.1.1.1">𝒟</ci></apply></apply></apply><apply id="S6.3.p3.2.m2.3.3.3.cmml" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.3"><divide id="S6.3.p3.2.m2.3.3.3.1.cmml" xref="S6.3.p3.2.m2.3.3.3.1"></divide><apply 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over^ start_ARG italic_H end_ARG - italic_H ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_l end_POSTSUPERSCRIPT ( script_D ) end_POSTSUBSCRIPT ≤ italic_C start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_α start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_l end_POSTSUPERSCRIPT / 4</annotation></semantics></math>. Consequently, <math alttext="\widehat{H}_{II}=H_{II}(\mathbb{I}_{d}+T(\widehat{H}_{II}-H_{II}))" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.3.p3.3.m3.1"><semantics id="S6.3.p3.3.m3.1a"><mrow id="S6.3.p3.3.m3.1.1" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S6.3.p3.3.m3.1.1.3" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S6.3.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S6.3.p3.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">H</mi><mo id="S6.3.p3.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S6.3.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.3.p3.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">I</mi><mo id="S6.3.p3.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.3.p3.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">I</mi></mrow></msub><mo id="S6.3.p3.3.m3.1.1.2" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.cmml"><msub id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.3" 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id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi><mo id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">H</mi><mo id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" 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id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">I</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.3.p3.3.m3.1b"><apply id="S6.3.p3.3.m3.1.1.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1"><eq id="S6.3.p3.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.2"></eq><apply id="S6.3.p3.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.3.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.3">subscript</csymbol><apply id="S6.3.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.3.2"><ci id="S6.3.p3.3.m3.1.1.3.2.1.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.3.2.1">^</ci><ci id="S6.3.p3.3.m3.1.1.3.2.2.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.3.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S6.3.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.3.3"><times id="S6.3.p3.3.m3.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.3.3.1"></times><ci id="S6.3.p3.3.m3.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.3.3.2">𝐼</ci><ci id="S6.3.p3.3.m3.1.1.3.3.3.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.3.3.3">𝐼</ci></apply></apply><apply id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1"><times id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.2.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.2"></times><apply id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.3.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.3.2">𝐻</ci><apply id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.3.3"><times id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.3.3.1"></times><ci id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.3.3.2">𝐼</ci><ci id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.3.3.3">𝐼</ci></apply></apply><apply id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1"><plus id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2"></plus><apply id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2">𝕀</ci><ci id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3">𝑑</ci></apply><apply id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2"></times><ci id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑇</ci><apply id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><minus id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></minus><apply id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><apply id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><ci id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1">^</ci><ci id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3"><times id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2">𝐼</ci><ci id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3">𝐼</ci></apply></apply><apply id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝐻</ci><apply id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3"><times id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1"></times><ci id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2">𝐼</ci><ci id="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S6.3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3">𝐼</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.3.p3.3.m3.1c">\widehat{H}_{II}=H_{II}(\mathbb{I}_{d}+T(\widehat{H}_{II}-H_{II}))</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.3.p3.3.m3.1d">over^ start_ARG italic_H end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_I italic_I end_POSTSUBSCRIPT = italic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_I italic_I end_POSTSUBSCRIPT ( blackboard_I start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT + italic_T ( over^ start_ARG italic_H end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_I italic_I end_POSTSUBSCRIPT - italic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_I italic_I end_POSTSUBSCRIPT ) )</annotation></semantics></math> is invertible on <math alttext="\mathscr{D}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.3.p3.4.m4.1"><semantics id="S6.3.p3.4.m4.1a"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.3.p3.4.m4.1.1" xref="S6.3.p3.4.m4.1.1.cmml">𝒟</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.3.p3.4.m4.1b"><ci id="S6.3.p3.4.m4.1.1.cmml" xref="S6.3.p3.4.m4.1.1">𝒟</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.3.p3.4.m4.1c">\mathscr{D}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.3.p3.4.m4.1d">script_D</annotation></semantics></math> with <math alttext="\|(\widehat{H}_{II})^{-1}\|_{\mathscr{D}}\leq 2\|T\|_{\mathscr{D}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.3.p3.5.m5.2"><semantics id="S6.3.p3.5.m5.2a"><mrow id="S6.3.p3.5.m5.2.2" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.cmml"><msub id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.cmml"><mrow id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.2.1.cmml">‖</mo><msup id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mo id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mo id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">I</mi></mrow></msub><mo id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.3" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.3a" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.3" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.3.cmml">𝒟</mi></msub><mo id="S6.3.p3.5.m5.2.2.2" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.2.cmml">≤</mo><mrow id="S6.3.p3.5.m5.2.2.3" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.3.cmml"><mn id="S6.3.p3.5.m5.2.2.3.2" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S6.3.p3.5.m5.2.2.3.1" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.3.p3.5.m5.2.2.3.3" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.3.3.cmml"><mrow id="S6.3.p3.5.m5.2.2.3.3.2.2" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.3.3.2.1.cmml"><mo id="S6.3.p3.5.m5.2.2.3.3.2.2.1" stretchy="false" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.3.3.2.1.1.cmml">‖</mo><mi id="S6.3.p3.5.m5.1.1" xref="S6.3.p3.5.m5.1.1.cmml">T</mi><mo id="S6.3.p3.5.m5.2.2.3.3.2.2.2" stretchy="false" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.3.3.2.1.1.cmml">‖</mo></mrow><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.3.p3.5.m5.2.2.3.3.3" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.3.3.3.cmml">𝒟</mi></msub></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.3.p3.5.m5.2b"><apply id="S6.3.p3.5.m5.2.2.cmml" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2"><leq id="S6.3.p3.5.m5.2.2.2.cmml" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.2"></leq><apply id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.cmml" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.2.cmml" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1">subscript</csymbol><apply id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.2.cmml" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2"><ci id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1">^</ci><ci id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3"><times id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1"></times><ci id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝐼</ci><ci id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3">𝐼</ci></apply></apply><apply id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.3"><minus id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.3"></minus><cn id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply></apply><ci id="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.3.cmml" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.1.3">𝒟</ci></apply><apply id="S6.3.p3.5.m5.2.2.3.cmml" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.3"><times id="S6.3.p3.5.m5.2.2.3.1.cmml" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.3.1"></times><cn id="S6.3.p3.5.m5.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.3.2">2</cn><apply id="S6.3.p3.5.m5.2.2.3.3.cmml" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.3.p3.5.m5.2.2.3.3.1.cmml" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.3.3">subscript</csymbol><apply id="S6.3.p3.5.m5.2.2.3.3.2.1.cmml" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.3.3.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S6.3.p3.5.m5.2.2.3.3.2.1.1.cmml" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.3.3.2.2.1">norm</csymbol><ci id="S6.3.p3.5.m5.1.1.cmml" xref="S6.3.p3.5.m5.1.1">𝑇</ci></apply><ci id="S6.3.p3.5.m5.2.2.3.3.3.cmml" xref="S6.3.p3.5.m5.2.2.3.3.3">𝒟</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.3.p3.5.m5.2c">\|(\widehat{H}_{II})^{-1}\|_{\mathscr{D}}\leq 2\|T\|_{\mathscr{D}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.3.p3.5.m5.2d">∥ ( over^ start_ARG italic_H end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_I italic_I end_POSTSUBSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∥ start_POSTSUBSCRIPT script_D end_POSTSUBSCRIPT ≤ 2 ∥ italic_T ∥ start_POSTSUBSCRIPT script_D end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S6.4.p4"> <p class="ltx_p" id="S6.4.p4.4">Defining <math alttext="\tilde{H}:=\widehat{H}+\chi\cdot(H-\widehat{H})" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.4.p4.1.m1.1"><semantics id="S6.4.p4.1.m1.1a"><mrow id="S6.4.p4.1.m1.1.1" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S6.4.p4.1.m1.1.1.3" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.4.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo id="S6.4.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S6.4.p4.1.m1.1.1.2" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.2.cmml">:=</mo><mrow id="S6.4.p4.1.m1.1.1.1" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.3" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo id="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.2" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">χ</mi><mo id="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.2" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mrow id="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mover accent="true" id="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo id="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo id="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.4.p4.1.m1.1b"><apply id="S6.4.p4.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.4.p4.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.2">assign</csymbol><apply id="S6.4.p4.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.3"><ci id="S6.4.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.3.1">~</ci><ci id="S6.4.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.3.2">𝐻</ci></apply><apply id="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.1"><plus id="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.2"></plus><apply id="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.3"><ci id="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.3.1">^</ci><ci id="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.3.2">𝐻</ci></apply><apply id="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1"><ci id="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.2">⋅</ci><ci id="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.3">𝜒</ci><apply id="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1"><minus id="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1"></minus><ci id="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝐻</ci><apply id="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3"><ci id="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1">^</ci><ci id="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.4.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝐻</ci></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.4.p4.1.m1.1c">\tilde{H}:=\widehat{H}+\chi\cdot(H-\widehat{H})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.4.p4.1.m1.1d">over~ start_ARG italic_H end_ARG := over^ start_ARG italic_H end_ARG + italic_χ ⋅ ( italic_H - over^ start_ARG italic_H end_ARG )</annotation></semantics></math>, we ensure <math alttext="\tilde{H}\in C^{l}(\mathbb{R}^{d}\times\mathbb{T}^{d})" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.4.p4.2.m2.1"><semantics id="S6.4.p4.2.m2.1a"><mrow id="S6.4.p4.2.m2.1.1" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S6.4.p4.2.m2.1.1.3" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S6.4.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo id="S6.4.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S6.4.p4.2.m2.1.1.2" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S6.4.p4.2.m2.1.1.1" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.cmml"><msup id="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.3" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">l</mi></msup><mo id="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.2" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></msup><mo id="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝕋</mi><mi id="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><mo id="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.4.p4.2.m2.1b"><apply id="S6.4.p4.2.m2.1.1.cmml" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1"><in id="S6.4.p4.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.2"></in><apply id="S6.4.p4.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.3"><ci id="S6.4.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.3.1">~</ci><ci id="S6.4.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.3.2">𝐻</ci></apply><apply id="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.1"><times id="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.2.cmml" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.2"></times><apply id="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.3.cmml" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.3.2">𝐶</ci><ci id="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.3.3">𝑙</ci></apply><apply id="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1"><times id="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1"></times><apply id="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2">ℝ</ci><ci id="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3">𝑑</ci></apply><apply id="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2">𝕋</ci><ci id="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.4.p4.2.m2.1c">\tilde{H}\in C^{l}(\mathbb{R}^{d}\times\mathbb{T}^{d})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.4.p4.2.m2.1d">over~ start_ARG italic_H end_ARG ∈ italic_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_l end_POSTSUPERSCRIPT ( blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT × blackboard_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math> and <math alttext="\tilde{H}\equiv H" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.4.p4.3.m3.1"><semantics id="S6.4.p4.3.m3.1a"><mrow id="S6.4.p4.3.m3.1.1" xref="S6.4.p4.3.m3.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S6.4.p4.3.m3.1.1.2" xref="S6.4.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S6.4.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S6.4.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">H</mi><mo id="S6.4.p4.3.m3.1.1.2.1" xref="S6.4.p4.3.m3.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S6.4.p4.3.m3.1.1.1" xref="S6.4.p4.3.m3.1.1.1.cmml">≡</mo><mi id="S6.4.p4.3.m3.1.1.3" xref="S6.4.p4.3.m3.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.4.p4.3.m3.1b"><apply id="S6.4.p4.3.m3.1.1.cmml" xref="S6.4.p4.3.m3.1.1"><equivalent id="S6.4.p4.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S6.4.p4.3.m3.1.1.1"></equivalent><apply id="S6.4.p4.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S6.4.p4.3.m3.1.1.2"><ci id="S6.4.p4.3.m3.1.1.2.1.cmml" xref="S6.4.p4.3.m3.1.1.2.1">~</ci><ci id="S6.4.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml" xref="S6.4.p4.3.m3.1.1.2.2">𝐻</ci></apply><ci id="S6.4.p4.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S6.4.p4.3.m3.1.1.3">𝐻</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.4.p4.3.m3.1c">\tilde{H}\equiv H</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.4.p4.3.m3.1d">over~ start_ARG italic_H end_ARG ≡ italic_H</annotation></semantics></math> on <math alttext="D_{\alpha_{*}/2}(\mathscr{D}^{\prime})" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.4.p4.4.m4.1"><semantics id="S6.4.p4.4.m4.1a"><mrow id="S6.4.p4.4.m4.1.1" xref="S6.4.p4.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S6.4.p4.4.m4.1.1.3" xref="S6.4.p4.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S6.4.p4.4.m4.1.1.3.2" xref="S6.4.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml">D</mi><mrow id="S6.4.p4.4.m4.1.1.3.3" xref="S6.4.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml"><msub id="S6.4.p4.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S6.4.p4.4.m4.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S6.4.p4.4.m4.1.1.3.3.2.2" xref="S6.4.p4.4.m4.1.1.3.3.2.2.cmml">α</mi><mo id="S6.4.p4.4.m4.1.1.3.3.2.3" xref="S6.4.p4.4.m4.1.1.3.3.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.4.p4.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S6.4.p4.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S6.4.p4.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S6.4.p4.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub><mo id="S6.4.p4.4.m4.1.1.2" xref="S6.4.p4.4.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.4.p4.4.m4.1.1.1.1" xref="S6.4.p4.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.4.p4.4.m4.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.4.p4.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S6.4.p4.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S6.4.p4.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.4.p4.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S6.4.p4.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.4.p4.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S6.4.p4.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S6.4.p4.4.m4.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.4.p4.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.4.p4.4.m4.1b"><apply id="S6.4.p4.4.m4.1.1.cmml" xref="S6.4.p4.4.m4.1.1"><times id="S6.4.p4.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S6.4.p4.4.m4.1.1.2"></times><apply id="S6.4.p4.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S6.4.p4.4.m4.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.4.p4.4.m4.1.1.3.1.cmml" xref="S6.4.p4.4.m4.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.4.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml" xref="S6.4.p4.4.m4.1.1.3.2">𝐷</ci><apply id="S6.4.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml" xref="S6.4.p4.4.m4.1.1.3.3"><divide id="S6.4.p4.4.m4.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.4.p4.4.m4.1.1.3.3.1"></divide><apply id="S6.4.p4.4.m4.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.4.p4.4.m4.1.1.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.4.p4.4.m4.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S6.4.p4.4.m4.1.1.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S6.4.p4.4.m4.1.1.3.3.2.2.cmml" xref="S6.4.p4.4.m4.1.1.3.3.2.2">𝛼</ci><times id="S6.4.p4.4.m4.1.1.3.3.2.3.cmml" xref="S6.4.p4.4.m4.1.1.3.3.2.3"></times></apply><cn id="S6.4.p4.4.m4.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.4.p4.4.m4.1.1.3.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S6.4.p4.4.m4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.4.p4.4.m4.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.4.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.4.p4.4.m4.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S6.4.p4.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.4.p4.4.m4.1.1.1.1.1.2">𝒟</ci><ci id="S6.4.p4.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.4.p4.4.m4.1.1.1.1.1.3">′</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.4.p4.4.m4.1c">D_{\alpha_{*}/2}(\mathscr{D}^{\prime})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.4.p4.4.m4.1d">italic_D start_POSTSUBSCRIPT italic_α start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT / 2 end_POSTSUBSCRIPT ( script_D start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math>. Furthermore,</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S6.Ex19"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\|\tilde{H}\|_{C^{l}}\leq\|H\|_{C^{l}}+C_{1}\alpha_{*}^{-l}\|\widehat{H}-H\|_{% C^{l}}<2\|H\|_{C^{l}}," class="ltx_Math" display="block" id="S6.Ex19.m1.5"><semantics id="S6.Ex19.m1.5a"><mrow id="S6.Ex19.m1.5.5.1" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.cmml"><msub id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.3" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.3.2.1.cmml"><mo id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.3.2.2.1" stretchy="false" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.3.2.1.1.cmml">‖</mo><mover accent="true" id="S6.Ex19.m1.1.1" xref="S6.Ex19.m1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex19.m1.1.1.2" xref="S6.Ex19.m1.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S6.Ex19.m1.1.1.1" xref="S6.Ex19.m1.1.1.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.3.2.2.2" stretchy="false" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.3.2.1.1.cmml">‖</mo></mrow><msup id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.3.3.2.cmml">C</mi><mi id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.3.3.3" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.3.3.3.cmml">l</mi></msup></msub><mo id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.2" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.2.cmml">≤</mo><mrow id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.cmml"><msub id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.3.2.2" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.1" stretchy="false" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.3.2.1.1.cmml">‖</mo><mi id="S6.Ex19.m1.2.2" xref="S6.Ex19.m1.2.2.cmml">H</mi><mo id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.2" stretchy="false" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.3.2.1.1.cmml">‖</mo></mrow><msup id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.3.3.2" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.3.3.2.cmml">C</mi><mi id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.3.3.3" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.3.3.3.cmml">l</mi></msup></msub><mo id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">+</mo><msub id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mn id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">α</mi><mo id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">∗</mo><mrow id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3a" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">−</mo><mi id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">l</mi></mrow></msubsup><mo id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mo id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><msup id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">l</mi></msup></msub><mo id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2b" lspace="0em" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.5.1.cmml"><mo fence="true" id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.5.2.1" rspace="0em" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.5.1.1.cmml"><</mo><mn id="S6.Ex19.m1.3.3" xref="S6.Ex19.m1.3.3.cmml">2</mn><mo fence="true" id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" lspace="0em" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.5.1.1.cmml">∥</mo></mrow><mo id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2c" lspace="0em" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml">H</mi></mrow><mo fence="true" id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" lspace="0em" rspace="0em" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><msup id="S6.Ex19.m1.4.4.1" xref="S6.Ex19.m1.4.4.1.cmml"><mi id="S6.Ex19.m1.4.4.1.2" xref="S6.Ex19.m1.4.4.1.2.cmml">C</mi><mi id="S6.Ex19.m1.4.4.1.3" xref="S6.Ex19.m1.4.4.1.3.cmml">l</mi></msup></msub></mrow></mrow><mo id="S6.Ex19.m1.5.5.1.2" 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xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.3.3.2">𝐶</ci><ci id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.3.3.3">𝑙</ci></apply></apply><apply id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1"><plus id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.2"></plus><apply id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.3">subscript</csymbol><apply id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.3.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.1">norm</csymbol><ci id="S6.Ex19.m1.2.2.cmml" xref="S6.Ex19.m1.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.3.3">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex19.m1.5.5.1.1.1.3.3.2">𝐶</ci><ci 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id="S6.Ex19.m1.4.4.1.3.cmml" xref="S6.Ex19.m1.4.4.1.3">𝑙</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex19.m1.5c">\|\tilde{H}\|_{C^{l}}\leq\|H\|_{C^{l}}+C_{1}\alpha_{*}^{-l}\|\widehat{H}-H\|_{% C^{l}}<2\|H\|_{C^{l}},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex19.m1.5d">∥ over~ start_ARG italic_H end_ARG ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_l end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ≤ ∥ italic_H ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_l end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT + italic_C start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT italic_α start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - italic_l end_POSTSUPERSCRIPT ∥ over^ start_ARG italic_H end_ARG - italic_H ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_l end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT < 2 ∥ italic_H ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_l end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.4.p4.7">and</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S6.Ex20"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\|(\widehat{H}_{II})^{-1}\partial_{y}^{2}(\chi\cdot(H-\widehat{H}))\|_{% \mathscr{D}}\leq\|(\widehat{H}_{II})^{-1}\|_{\mathscr{D}}\cdot C_{1}\alpha_{*}% ^{-l}\|\widehat{H}-H\|_{C^{l}}\leq 1/2." class="ltx_Math" display="block" id="S6.Ex20.m1.1"><semantics id="S6.Ex20.m1.1a"><mrow id="S6.Ex20.m1.1.1.1" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mo id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mo id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">I</mi></mrow></msub><mo id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" lspace="0em" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" rspace="0em" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">∂</mo><mi id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">y</mi><mn id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">χ</mi><mo id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mrow id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mover accent="true" id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝒟</mi></msub><mo id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.5" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><msub id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><msup id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mo id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mo id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">I</mi></mrow></msub><mo id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3a" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">𝒟</mi></msub><mo id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.2" rspace="0.222em" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">⋅</mo><msub id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.3.2" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">C</mi><mn id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.3.3" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><msubsup id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">α</mi><mo id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">∗</mo><mrow id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.4.3a" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">−</mo><mi id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml">l</mi></mrow></msubsup><mo id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><msub id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.2.1.1" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.2.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.2.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mo id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.1" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.2.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><msup id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">C</mi><mi id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">l</mi></msup></msub></mrow><mo id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.6" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.6.cmml">≤</mo><mrow id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.7" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.7.cmml"><mn id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.7.2" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.7.2.cmml">1</mn><mo id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.7.1" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.7.1.cmml">/</mo><mn id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.7.3" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.7.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S6.Ex20.m1.1.1.1.2" lspace="0em" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex20.m1.1b"><apply id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1"><and id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1a.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1"></and><apply id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1b.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1"><leq id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.5"></leq><apply id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"></times><apply id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><ci id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1">^</ci><ci id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><times id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1"></times><ci id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝐼</ci><ci id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3">𝐼</ci></apply></apply><apply id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><minus id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"></minus><cn id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><apply id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">superscript</csymbol><apply id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><partialdiff id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2"></partialdiff><ci id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3">𝑦</ci></apply><cn id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3">2</cn></apply><apply id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1"><ci id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2">⋅</ci><ci id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3">𝜒</ci><apply id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1"><minus id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1"></minus><ci id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2">𝐻</ci><apply id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3"><ci id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.1">^</ci><ci id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2">𝐻</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply><ci id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.1.3">𝒟</ci></apply><apply id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3"><times id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.3"></times><apply id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1"><ci id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.2">⋅</ci><apply id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1">subscript</csymbol><apply id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><ci id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1">^</ci><ci id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><times id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1"></times><ci id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝐼</ci><ci id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3">𝐼</ci></apply></apply><apply id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3"><minus id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3"></minus><cn id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply></apply><ci id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.1.3">𝒟</ci></apply><apply id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.2.1.3.cmml" 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id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3">𝐻</ci></apply></apply><apply id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.2.3">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.2.3.2">𝐶</ci><ci id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.2.3.3">𝑙</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1c.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1"><leq id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.6.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.6"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.Ex20.m1.1.1.1.1.3.cmml" id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1d.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1"></share><apply id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.7.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.7"><divide id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.7.1.cmml" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.7.1"></divide><cn id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.7.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.7.2">1</cn><cn id="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.7.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex20.m1.1.1.1.1.7.3">2</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex20.m1.1c">\|(\widehat{H}_{II})^{-1}\partial_{y}^{2}(\chi\cdot(H-\widehat{H}))\|_{% \mathscr{D}}\leq\|(\widehat{H}_{II})^{-1}\|_{\mathscr{D}}\cdot C_{1}\alpha_{*}% ^{-l}\|\widehat{H}-H\|_{C^{l}}\leq 1/2.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex20.m1.1d">∥ ( over^ start_ARG italic_H end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_I italic_I end_POSTSUBSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∂ start_POSTSUBSCRIPT italic_y end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_χ ⋅ ( italic_H - over^ start_ARG italic_H end_ARG ) ) ∥ start_POSTSUBSCRIPT script_D end_POSTSUBSCRIPT ≤ ∥ ( over^ start_ARG italic_H end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_I italic_I end_POSTSUBSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∥ start_POSTSUBSCRIPT script_D end_POSTSUBSCRIPT ⋅ italic_C start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT italic_α start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - italic_l end_POSTSUPERSCRIPT ∥ over^ start_ARG italic_H end_ARG - italic_H ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_l end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ≤ 1 / 2 .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.4.p4.6">Thus, <math alttext="\tilde{H}_{II}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.4.p4.5.m1.1"><semantics id="S6.4.p4.5.m1.1a"><msub id="S6.4.p4.5.m1.1.1" xref="S6.4.p4.5.m1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S6.4.p4.5.m1.1.1.2" xref="S6.4.p4.5.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.4.p4.5.m1.1.1.2.2" xref="S6.4.p4.5.m1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mo id="S6.4.p4.5.m1.1.1.2.1" xref="S6.4.p4.5.m1.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mrow id="S6.4.p4.5.m1.1.1.3" xref="S6.4.p4.5.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.4.p4.5.m1.1.1.3.2" xref="S6.4.p4.5.m1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mo id="S6.4.p4.5.m1.1.1.3.1" xref="S6.4.p4.5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.4.p4.5.m1.1.1.3.3" xref="S6.4.p4.5.m1.1.1.3.3.cmml">I</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.4.p4.5.m1.1b"><apply id="S6.4.p4.5.m1.1.1.cmml" xref="S6.4.p4.5.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.4.p4.5.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.4.p4.5.m1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S6.4.p4.5.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.4.p4.5.m1.1.1.2"><ci id="S6.4.p4.5.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.4.p4.5.m1.1.1.2.1">~</ci><ci id="S6.4.p4.5.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.4.p4.5.m1.1.1.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S6.4.p4.5.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.4.p4.5.m1.1.1.3"><times id="S6.4.p4.5.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.4.p4.5.m1.1.1.3.1"></times><ci id="S6.4.p4.5.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.4.p4.5.m1.1.1.3.2">𝐼</ci><ci id="S6.4.p4.5.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.4.p4.5.m1.1.1.3.3">𝐼</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.4.p4.5.m1.1c">\tilde{H}_{II}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.4.p4.5.m1.1d">over~ start_ARG italic_H end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_I italic_I end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> is invertible with <math alttext="\|(\tilde{H}_{II})^{-1}\|_{\mathscr{D}}\leq 2\|(\widehat{H}_{II})^{-1}\|_{% \mathscr{D}}\leq 4\|T\|_{\mathscr{D}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.4.p4.6.m2.3"><semantics id="S6.4.p4.6.m2.3a"><mrow id="S6.4.p4.6.m2.3.3" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.cmml"><msub id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.cmml"><mrow id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.2.1.cmml">‖</mo><msup id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mo id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mrow id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mo id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">I</mi></mrow></msub><mo id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.3a" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.3" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.3.cmml">𝒟</mi></msub><mo id="S6.4.p4.6.m2.3.3.4" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.4.cmml">≤</mo><mrow id="S6.4.p4.6.m2.3.3.2" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.cmml"><mn id="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.3" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.3.cmml">2</mn><mo id="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.2" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.cmml"><mrow id="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.2.cmml"><mo id="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.2.1.cmml">‖</mo><msup id="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.1" 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id="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1.3" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1.3a" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1.3.2" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.3" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.3.cmml">𝒟</mi></msub></mrow><mo id="S6.4.p4.6.m2.3.3.5" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.5.cmml">≤</mo><mrow id="S6.4.p4.6.m2.3.3.6" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.6.cmml"><mn id="S6.4.p4.6.m2.3.3.6.2" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.6.2.cmml">4</mn><mo id="S6.4.p4.6.m2.3.3.6.1" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.4.p4.6.m2.3.3.6.3" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.6.3.cmml"><mrow id="S6.4.p4.6.m2.3.3.6.3.2.2" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.6.3.2.1.cmml"><mo id="S6.4.p4.6.m2.3.3.6.3.2.2.1" stretchy="false" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.6.3.2.1.1.cmml">‖</mo><mi id="S6.4.p4.6.m2.1.1" xref="S6.4.p4.6.m2.1.1.cmml">T</mi><mo id="S6.4.p4.6.m2.3.3.6.3.2.2.2" stretchy="false" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.6.3.2.1.1.cmml">‖</mo></mrow><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.4.p4.6.m2.3.3.6.3.3" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.6.3.3.cmml">𝒟</mi></msub></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.4.p4.6.m2.3b"><apply id="S6.4.p4.6.m2.3.3.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3"><and id="S6.4.p4.6.m2.3.3a.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3"></and><apply id="S6.4.p4.6.m2.3.3b.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3"><leq id="S6.4.p4.6.m2.3.3.4.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.4"></leq><apply id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.2.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1">subscript</csymbol><apply id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2"><ci id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1">~</ci><ci id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3"><times id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1"></times><ci id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝐼</ci><ci id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3">𝐼</ci></apply></apply><apply id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.3"><minus id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.3"></minus><cn id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply></apply><ci id="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.3.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.2.2.1.3">𝒟</ci></apply><apply id="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.2"><times id="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.2.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.2"></times><cn id="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.3">2</cn><apply id="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.2.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1">subscript</csymbol><apply id="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.2.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.2.1.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.2"><ci id="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1">^</ci><ci id="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3"><times id="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1"></times><ci id="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝐼</ci><ci id="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3">𝐼</ci></apply></apply><apply id="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1.3"><minus id="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1.3"></minus><cn id="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply></apply><ci id="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.3.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.2.1.3">𝒟</ci></apply></apply></apply><apply id="S6.4.p4.6.m2.3.3c.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3"><leq id="S6.4.p4.6.m2.3.3.5.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.4.p4.6.m2.3.3.2.cmml" id="S6.4.p4.6.m2.3.3d.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3"></share><apply id="S6.4.p4.6.m2.3.3.6.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.6"><times id="S6.4.p4.6.m2.3.3.6.1.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.6.1"></times><cn id="S6.4.p4.6.m2.3.3.6.2.cmml" type="integer" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.6.2">4</cn><apply id="S6.4.p4.6.m2.3.3.6.3.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.6.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.4.p4.6.m2.3.3.6.3.1.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.6.3">subscript</csymbol><apply id="S6.4.p4.6.m2.3.3.6.3.2.1.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.6.3.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S6.4.p4.6.m2.3.3.6.3.2.1.1.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.6.3.2.2.1">norm</csymbol><ci id="S6.4.p4.6.m2.1.1.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.1.1">𝑇</ci></apply><ci id="S6.4.p4.6.m2.3.3.6.3.3.cmml" xref="S6.4.p4.6.m2.3.3.6.3.3">𝒟</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.4.p4.6.m2.3c">\|(\tilde{H}_{II})^{-1}\|_{\mathscr{D}}\leq 2\|(\widehat{H}_{II})^{-1}\|_{% \mathscr{D}}\leq 4\|T\|_{\mathscr{D}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.4.p4.6.m2.3d">∥ ( over~ start_ARG italic_H end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_I italic_I end_POSTSUBSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∥ start_POSTSUBSCRIPT script_D end_POSTSUBSCRIPT ≤ 2 ∥ ( over^ start_ARG italic_H end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_I italic_I end_POSTSUBSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∥ start_POSTSUBSCRIPT script_D end_POSTSUBSCRIPT ≤ 4 ∥ italic_T ∥ start_POSTSUBSCRIPT script_D end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S6.5.p5"> <p class="ltx_p" id="S6.5.p5.12">Similarly, <math alttext="P" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.5.p5.1.m1.1"><semantics id="S6.5.p5.1.m1.1a"><mi id="S6.5.p5.1.m1.1.1" xref="S6.5.p5.1.m1.1.1.cmml">P</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.5.p5.1.m1.1b"><ci id="S6.5.p5.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.5.p5.1.m1.1.1">𝑃</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.5.p5.1.m1.1c">P</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.5.p5.1.m1.1d">italic_P</annotation></semantics></math> is extended to a function <math alttext="\tilde{P}\in C^{l}(\mathbb{R}^{d}\times\mathbb{T}^{d})" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.5.p5.2.m2.1"><semantics id="S6.5.p5.2.m2.1a"><mrow id="S6.5.p5.2.m2.1.1" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S6.5.p5.2.m2.1.1.3" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S6.5.p5.2.m2.1.1.3.2" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.3.2.cmml">P</mi><mo id="S6.5.p5.2.m2.1.1.3.1" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S6.5.p5.2.m2.1.1.2" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S6.5.p5.2.m2.1.1.1" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.cmml"><msup id="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.3" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">l</mi></msup><mo id="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.2" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></msup><mo id="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝕋</mi><mi id="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><mo id="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.5.p5.2.m2.1b"><apply id="S6.5.p5.2.m2.1.1.cmml" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1"><in id="S6.5.p5.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.2"></in><apply id="S6.5.p5.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.3"><ci id="S6.5.p5.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.3.1">~</ci><ci id="S6.5.p5.2.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.3.2">𝑃</ci></apply><apply id="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.1"><times id="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.2.cmml" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.2"></times><apply id="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.3.cmml" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.3.2">𝐶</ci><ci id="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.3.3">𝑙</ci></apply><apply id="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1"><times id="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1"></times><apply id="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2">ℝ</ci><ci id="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3">𝑑</ci></apply><apply id="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2">𝕋</ci><ci id="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.5.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.5.p5.2.m2.1c">\tilde{P}\in C^{l}(\mathbb{R}^{d}\times\mathbb{T}^{d})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.5.p5.2.m2.1d">over~ start_ARG italic_P end_ARG ∈ italic_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_l end_POSTSUPERSCRIPT ( blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT × blackboard_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math> such that <math alttext="\tilde{P}\equiv P" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.5.p5.3.m3.1"><semantics id="S6.5.p5.3.m3.1a"><mrow id="S6.5.p5.3.m3.1.1" xref="S6.5.p5.3.m3.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S6.5.p5.3.m3.1.1.2" xref="S6.5.p5.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S6.5.p5.3.m3.1.1.2.2" xref="S6.5.p5.3.m3.1.1.2.2.cmml">P</mi><mo id="S6.5.p5.3.m3.1.1.2.1" xref="S6.5.p5.3.m3.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S6.5.p5.3.m3.1.1.1" xref="S6.5.p5.3.m3.1.1.1.cmml">≡</mo><mi id="S6.5.p5.3.m3.1.1.3" xref="S6.5.p5.3.m3.1.1.3.cmml">P</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.5.p5.3.m3.1b"><apply id="S6.5.p5.3.m3.1.1.cmml" xref="S6.5.p5.3.m3.1.1"><equivalent id="S6.5.p5.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S6.5.p5.3.m3.1.1.1"></equivalent><apply id="S6.5.p5.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S6.5.p5.3.m3.1.1.2"><ci id="S6.5.p5.3.m3.1.1.2.1.cmml" xref="S6.5.p5.3.m3.1.1.2.1">~</ci><ci id="S6.5.p5.3.m3.1.1.2.2.cmml" xref="S6.5.p5.3.m3.1.1.2.2">𝑃</ci></apply><ci id="S6.5.p5.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S6.5.p5.3.m3.1.1.3">𝑃</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.5.p5.3.m3.1c">\tilde{P}\equiv P</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.5.p5.3.m3.1d">over~ start_ARG italic_P end_ARG ≡ italic_P</annotation></semantics></math> on <math alttext="D_{\alpha_{*}/2}(\mathscr{D}^{\prime})" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.5.p5.4.m4.1"><semantics id="S6.5.p5.4.m4.1a"><mrow id="S6.5.p5.4.m4.1.1" xref="S6.5.p5.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S6.5.p5.4.m4.1.1.3" xref="S6.5.p5.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S6.5.p5.4.m4.1.1.3.2" xref="S6.5.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml">D</mi><mrow id="S6.5.p5.4.m4.1.1.3.3" xref="S6.5.p5.4.m4.1.1.3.3.cmml"><msub id="S6.5.p5.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S6.5.p5.4.m4.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S6.5.p5.4.m4.1.1.3.3.2.2" xref="S6.5.p5.4.m4.1.1.3.3.2.2.cmml">α</mi><mo id="S6.5.p5.4.m4.1.1.3.3.2.3" xref="S6.5.p5.4.m4.1.1.3.3.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.5.p5.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S6.5.p5.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S6.5.p5.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S6.5.p5.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub><mo id="S6.5.p5.4.m4.1.1.2" xref="S6.5.p5.4.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.5.p5.4.m4.1.1.1.1" xref="S6.5.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.5.p5.4.m4.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.5.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S6.5.p5.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S6.5.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.5.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S6.5.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.5.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S6.5.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S6.5.p5.4.m4.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.5.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.5.p5.4.m4.1b"><apply id="S6.5.p5.4.m4.1.1.cmml" xref="S6.5.p5.4.m4.1.1"><times id="S6.5.p5.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S6.5.p5.4.m4.1.1.2"></times><apply id="S6.5.p5.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S6.5.p5.4.m4.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.5.p5.4.m4.1.1.3.1.cmml" xref="S6.5.p5.4.m4.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.5.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml" xref="S6.5.p5.4.m4.1.1.3.2">𝐷</ci><apply id="S6.5.p5.4.m4.1.1.3.3.cmml" xref="S6.5.p5.4.m4.1.1.3.3"><divide id="S6.5.p5.4.m4.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.5.p5.4.m4.1.1.3.3.1"></divide><apply id="S6.5.p5.4.m4.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.5.p5.4.m4.1.1.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.5.p5.4.m4.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S6.5.p5.4.m4.1.1.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S6.5.p5.4.m4.1.1.3.3.2.2.cmml" xref="S6.5.p5.4.m4.1.1.3.3.2.2">𝛼</ci><times id="S6.5.p5.4.m4.1.1.3.3.2.3.cmml" xref="S6.5.p5.4.m4.1.1.3.3.2.3"></times></apply><cn id="S6.5.p5.4.m4.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.5.p5.4.m4.1.1.3.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S6.5.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.5.p5.4.m4.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.5.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.5.p5.4.m4.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S6.5.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.5.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2">𝒟</ci><ci id="S6.5.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.5.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3">′</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.5.p5.4.m4.1c">D_{\alpha_{*}/2}(\mathscr{D}^{\prime})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.5.p5.4.m4.1d">italic_D start_POSTSUBSCRIPT italic_α start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT / 2 end_POSTSUBSCRIPT ( script_D start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math> and <math alttext="\|P\|_{C^{l}}\leq 2\|P\|_{C^{l}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.5.p5.5.m5.2"><semantics id="S6.5.p5.5.m5.2a"><mrow id="S6.5.p5.5.m5.2.3" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.cmml"><msub id="S6.5.p5.5.m5.2.3.2" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.2.cmml"><mrow id="S6.5.p5.5.m5.2.3.2.2.2" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.2.2.1.cmml"><mo id="S6.5.p5.5.m5.2.3.2.2.2.1" stretchy="false" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.2.2.1.1.cmml">‖</mo><mi id="S6.5.p5.5.m5.1.1" xref="S6.5.p5.5.m5.1.1.cmml">P</mi><mo id="S6.5.p5.5.m5.2.3.2.2.2.2" stretchy="false" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.2.2.1.1.cmml">‖</mo></mrow><msup id="S6.5.p5.5.m5.2.3.2.3" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.2.3.cmml"><mi id="S6.5.p5.5.m5.2.3.2.3.2" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.2.3.2.cmml">C</mi><mi id="S6.5.p5.5.m5.2.3.2.3.3" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.2.3.3.cmml">l</mi></msup></msub><mo id="S6.5.p5.5.m5.2.3.1" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.1.cmml">≤</mo><mrow id="S6.5.p5.5.m5.2.3.3" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.cmml"><mn id="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.2" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.1" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.3" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.3.cmml"><mrow id="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.3.2.2" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.3.2.1.cmml"><mo id="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.3.2.2.1" stretchy="false" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.3.2.1.1.cmml">‖</mo><mi id="S6.5.p5.5.m5.2.2" xref="S6.5.p5.5.m5.2.2.cmml">P</mi><mo id="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.3.2.2.2" stretchy="false" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.3.2.1.1.cmml">‖</mo></mrow><msup id="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.3.3" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.3.3.cmml"><mi id="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.3.3.2" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.3.3.2.cmml">C</mi><mi id="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.3.3.3" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.3.3.3.cmml">l</mi></msup></msub></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.5.p5.5.m5.2b"><apply id="S6.5.p5.5.m5.2.3.cmml" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3"><leq id="S6.5.p5.5.m5.2.3.1.cmml" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.1"></leq><apply id="S6.5.p5.5.m5.2.3.2.cmml" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.5.p5.5.m5.2.3.2.1.cmml" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.2">subscript</csymbol><apply id="S6.5.p5.5.m5.2.3.2.2.1.cmml" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.2.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S6.5.p5.5.m5.2.3.2.2.1.1.cmml" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.2.2.2.1">norm</csymbol><ci id="S6.5.p5.5.m5.1.1.cmml" xref="S6.5.p5.5.m5.1.1">𝑃</ci></apply><apply id="S6.5.p5.5.m5.2.3.2.3.cmml" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.5.p5.5.m5.2.3.2.3.1.cmml" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.2.3">superscript</csymbol><ci id="S6.5.p5.5.m5.2.3.2.3.2.cmml" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.2.3.2">𝐶</ci><ci id="S6.5.p5.5.m5.2.3.2.3.3.cmml" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.2.3.3">𝑙</ci></apply></apply><apply id="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.cmml" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.3"><times id="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.1.cmml" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.1"></times><cn id="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.2">2</cn><apply id="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.3.cmml" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.3.1.cmml" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.3">subscript</csymbol><apply id="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.3.2.1.cmml" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.3.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.3.2.1.1.cmml" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.3.2.2.1">norm</csymbol><ci id="S6.5.p5.5.m5.2.2.cmml" xref="S6.5.p5.5.m5.2.2">𝑃</ci></apply><apply id="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.3.3.cmml" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.3.3.1.cmml" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.3.3">superscript</csymbol><ci id="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.3.3.2.cmml" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.3.3.2">𝐶</ci><ci id="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.3.3.3.cmml" xref="S6.5.p5.5.m5.2.3.3.3.3.3">𝑙</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.5.p5.5.m5.2c">\|P\|_{C^{l}}\leq 2\|P\|_{C^{l}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.5.p5.5.m5.2d">∥ italic_P ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_l end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ≤ 2 ∥ italic_P ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_l end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>. Setting <math alttext="\tilde{H}_{\epsilon}:=\tilde{H}+\tilde{P}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.5.p5.6.m6.1"><semantics id="S6.5.p5.6.m6.1a"><mrow id="S6.5.p5.6.m6.1.1" xref="S6.5.p5.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S6.5.p5.6.m6.1.1.2" xref="S6.5.p5.6.m6.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S6.5.p5.6.m6.1.1.2.2" xref="S6.5.p5.6.m6.1.1.2.2.cmml"><mi id="S6.5.p5.6.m6.1.1.2.2.2" xref="S6.5.p5.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">H</mi><mo id="S6.5.p5.6.m6.1.1.2.2.1" xref="S6.5.p5.6.m6.1.1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S6.5.p5.6.m6.1.1.2.3" xref="S6.5.p5.6.m6.1.1.2.3.cmml">ϵ</mi></msub><mo id="S6.5.p5.6.m6.1.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.5.p5.6.m6.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S6.5.p5.6.m6.1.1.3" xref="S6.5.p5.6.m6.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S6.5.p5.6.m6.1.1.3.2" xref="S6.5.p5.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S6.5.p5.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S6.5.p5.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">H</mi><mo id="S6.5.p5.6.m6.1.1.3.2.1" xref="S6.5.p5.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S6.5.p5.6.m6.1.1.3.1" xref="S6.5.p5.6.m6.1.1.3.1.cmml">+</mo><mover accent="true" id="S6.5.p5.6.m6.1.1.3.3" xref="S6.5.p5.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.5.p5.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S6.5.p5.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">P</mi><mo id="S6.5.p5.6.m6.1.1.3.3.1" xref="S6.5.p5.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">~</mo></mover></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.5.p5.6.m6.1b"><apply id="S6.5.p5.6.m6.1.1.cmml" xref="S6.5.p5.6.m6.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.5.p5.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S6.5.p5.6.m6.1.1.1">assign</csymbol><apply id="S6.5.p5.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S6.5.p5.6.m6.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.5.p5.6.m6.1.1.2.1.cmml" xref="S6.5.p5.6.m6.1.1.2">subscript</csymbol><apply id="S6.5.p5.6.m6.1.1.2.2.cmml" xref="S6.5.p5.6.m6.1.1.2.2"><ci id="S6.5.p5.6.m6.1.1.2.2.1.cmml" xref="S6.5.p5.6.m6.1.1.2.2.1">~</ci><ci id="S6.5.p5.6.m6.1.1.2.2.2.cmml" xref="S6.5.p5.6.m6.1.1.2.2.2">𝐻</ci></apply><ci id="S6.5.p5.6.m6.1.1.2.3.cmml" xref="S6.5.p5.6.m6.1.1.2.3">italic-ϵ</ci></apply><apply id="S6.5.p5.6.m6.1.1.3.cmml" xref="S6.5.p5.6.m6.1.1.3"><plus id="S6.5.p5.6.m6.1.1.3.1.cmml" xref="S6.5.p5.6.m6.1.1.3.1"></plus><apply id="S6.5.p5.6.m6.1.1.3.2.cmml" xref="S6.5.p5.6.m6.1.1.3.2"><ci id="S6.5.p5.6.m6.1.1.3.2.1.cmml" xref="S6.5.p5.6.m6.1.1.3.2.1">~</ci><ci id="S6.5.p5.6.m6.1.1.3.2.2.cmml" xref="S6.5.p5.6.m6.1.1.3.2.2">𝐻</ci></apply><apply id="S6.5.p5.6.m6.1.1.3.3.cmml" xref="S6.5.p5.6.m6.1.1.3.3"><ci id="S6.5.p5.6.m6.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.5.p5.6.m6.1.1.3.3.1">~</ci><ci id="S6.5.p5.6.m6.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.5.p5.6.m6.1.1.3.3.2">𝑃</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.5.p5.6.m6.1c">\tilde{H}_{\epsilon}:=\tilde{H}+\tilde{P}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.5.p5.6.m6.1d">over~ start_ARG italic_H end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUBSCRIPT := over~ start_ARG italic_H end_ARG + over~ start_ARG italic_P end_ARG</annotation></semantics></math>, we observe <math alttext="\tilde{H}_{\epsilon}|_{D_{\alpha_{*}/2}(\mathscr{D}^{\prime})}={H}_{\epsilon}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.5.p5.7.m7.2"><semantics id="S6.5.p5.7.m7.2a"><mrow id="S6.5.p5.7.m7.2.2" xref="S6.5.p5.7.m7.2.2.cmml"><msub id="S6.5.p5.7.m7.2.2.1.1" xref="S6.5.p5.7.m7.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S6.5.p5.7.m7.2.2.1.1.1" xref="S6.5.p5.7.m7.2.2.1.2.cmml"><msub id="S6.5.p5.7.m7.2.2.1.1.1.1" xref="S6.5.p5.7.m7.2.2.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S6.5.p5.7.m7.2.2.1.1.1.1.2" xref="S6.5.p5.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.5.p5.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S6.5.p5.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mo id="S6.5.p5.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S6.5.p5.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S6.5.p5.7.m7.2.2.1.1.1.1.3" xref="S6.5.p5.7.m7.2.2.1.1.1.1.3.cmml">ϵ</mi></msub><mo id="S6.5.p5.7.m7.2.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.5.p5.7.m7.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="S6.5.p5.7.m7.1.1.1" xref="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.cmml"><msub id="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.3" xref="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.3.2" xref="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mrow id="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.3.3" xref="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.3.3.2" xref="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.3.3.2.2" xref="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.3.3.2.2.cmml">α</mi><mo id="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.3.3.2.3" xref="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.3.3.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.3.3.1" xref="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.3.3.3" xref="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub><mo id="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.2" xref="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo id="S6.5.p5.7.m7.2.2.2" xref="S6.5.p5.7.m7.2.2.2.cmml">=</mo><msub id="S6.5.p5.7.m7.2.2.3" xref="S6.5.p5.7.m7.2.2.3.cmml"><mi id="S6.5.p5.7.m7.2.2.3.2" xref="S6.5.p5.7.m7.2.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="S6.5.p5.7.m7.2.2.3.3" xref="S6.5.p5.7.m7.2.2.3.3.cmml">ϵ</mi></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.5.p5.7.m7.2b"><apply id="S6.5.p5.7.m7.2.2.cmml" xref="S6.5.p5.7.m7.2.2"><eq id="S6.5.p5.7.m7.2.2.2.cmml" xref="S6.5.p5.7.m7.2.2.2"></eq><apply id="S6.5.p5.7.m7.2.2.1.2.cmml" xref="S6.5.p5.7.m7.2.2.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.5.p5.7.m7.2.2.1.2.1.cmml" xref="S6.5.p5.7.m7.2.2.1.1.1.2">evaluated-at</csymbol><apply id="S6.5.p5.7.m7.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S6.5.p5.7.m7.2.2.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.5.p5.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.5.p5.7.m7.2.2.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S6.5.p5.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.5.p5.7.m7.2.2.1.1.1.1.2"><ci id="S6.5.p5.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.5.p5.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.1">~</ci><ci id="S6.5.p5.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.5.p5.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2">𝐻</ci></apply><ci id="S6.5.p5.7.m7.2.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.5.p5.7.m7.2.2.1.1.1.1.3">italic-ϵ</ci></apply><apply id="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.cmml" xref="S6.5.p5.7.m7.1.1.1"><times id="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.2.cmml" xref="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.2"></times><apply id="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.3.cmml" xref="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.3.2">𝐷</ci><apply id="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.3.3"><divide id="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.3.3.1"></divide><apply id="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.3.3.2.2.cmml" xref="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.3.3.2.2">𝛼</ci><times id="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.3.3.2.3.cmml" xref="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.3.3.2.3"></times></apply><cn id="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.3.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.2">𝒟</ci><ci id="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.5.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.3">′</ci></apply></apply></apply><apply id="S6.5.p5.7.m7.2.2.3.cmml" xref="S6.5.p5.7.m7.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.5.p5.7.m7.2.2.3.1.cmml" xref="S6.5.p5.7.m7.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S6.5.p5.7.m7.2.2.3.2.cmml" xref="S6.5.p5.7.m7.2.2.3.2">𝐻</ci><ci id="S6.5.p5.7.m7.2.2.3.3.cmml" xref="S6.5.p5.7.m7.2.2.3.3">italic-ϵ</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.5.p5.7.m7.2c">\tilde{H}_{\epsilon}|_{D_{\alpha_{*}/2}(\mathscr{D}^{\prime})}={H}_{\epsilon}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.5.p5.7.m7.2d">over~ start_ARG italic_H end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUBSCRIPT | start_POSTSUBSCRIPT italic_D start_POSTSUBSCRIPT italic_α start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT / 2 end_POSTSUBSCRIPT ( script_D start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ) end_POSTSUBSCRIPT = italic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>. Notably, replacing <math alttext="{H}_{\epsilon}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.5.p5.8.m8.1"><semantics id="S6.5.p5.8.m8.1a"><msub id="S6.5.p5.8.m8.1.1" xref="S6.5.p5.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S6.5.p5.8.m8.1.1.2" xref="S6.5.p5.8.m8.1.1.2.cmml">H</mi><mi id="S6.5.p5.8.m8.1.1.3" xref="S6.5.p5.8.m8.1.1.3.cmml">ϵ</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.5.p5.8.m8.1b"><apply id="S6.5.p5.8.m8.1.1.cmml" xref="S6.5.p5.8.m8.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.5.p5.8.m8.1.1.1.cmml" xref="S6.5.p5.8.m8.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.5.p5.8.m8.1.1.2.cmml" xref="S6.5.p5.8.m8.1.1.2">𝐻</ci><ci id="S6.5.p5.8.m8.1.1.3.cmml" xref="S6.5.p5.8.m8.1.1.3">italic-ϵ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.5.p5.8.m8.1c">{H}_{\epsilon}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.5.p5.8.m8.1d">italic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> with <math alttext="\tilde{H}_{\epsilon}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.5.p5.9.m9.1"><semantics id="S6.5.p5.9.m9.1a"><msub id="S6.5.p5.9.m9.1.1" xref="S6.5.p5.9.m9.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S6.5.p5.9.m9.1.1.2" xref="S6.5.p5.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S6.5.p5.9.m9.1.1.2.2" xref="S6.5.p5.9.m9.1.1.2.2.cmml">H</mi><mo id="S6.5.p5.9.m9.1.1.2.1" xref="S6.5.p5.9.m9.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S6.5.p5.9.m9.1.1.3" xref="S6.5.p5.9.m9.1.1.3.cmml">ϵ</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.5.p5.9.m9.1b"><apply id="S6.5.p5.9.m9.1.1.cmml" xref="S6.5.p5.9.m9.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.5.p5.9.m9.1.1.1.cmml" xref="S6.5.p5.9.m9.1.1">subscript</csymbol><apply id="S6.5.p5.9.m9.1.1.2.cmml" xref="S6.5.p5.9.m9.1.1.2"><ci id="S6.5.p5.9.m9.1.1.2.1.cmml" xref="S6.5.p5.9.m9.1.1.2.1">~</ci><ci id="S6.5.p5.9.m9.1.1.2.2.cmml" xref="S6.5.p5.9.m9.1.1.2.2">𝐻</ci></apply><ci id="S6.5.p5.9.m9.1.1.3.cmml" xref="S6.5.p5.9.m9.1.1.3">italic-ϵ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.5.p5.9.m9.1c">\tilde{H}_{\epsilon}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.5.p5.9.m9.1d">over~ start_ARG italic_H end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> makes no difference since the invariant tori of <math alttext="\tilde{H}_{\epsilon}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.5.p5.10.m10.1"><semantics id="S6.5.p5.10.m10.1a"><msub id="S6.5.p5.10.m10.1.1" xref="S6.5.p5.10.m10.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S6.5.p5.10.m10.1.1.2" xref="S6.5.p5.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="S6.5.p5.10.m10.1.1.2.2" xref="S6.5.p5.10.m10.1.1.2.2.cmml">H</mi><mo id="S6.5.p5.10.m10.1.1.2.1" xref="S6.5.p5.10.m10.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S6.5.p5.10.m10.1.1.3" xref="S6.5.p5.10.m10.1.1.3.cmml">ϵ</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.5.p5.10.m10.1b"><apply id="S6.5.p5.10.m10.1.1.cmml" xref="S6.5.p5.10.m10.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.5.p5.10.m10.1.1.1.cmml" xref="S6.5.p5.10.m10.1.1">subscript</csymbol><apply id="S6.5.p5.10.m10.1.1.2.cmml" xref="S6.5.p5.10.m10.1.1.2"><ci id="S6.5.p5.10.m10.1.1.2.1.cmml" xref="S6.5.p5.10.m10.1.1.2.1">~</ci><ci id="S6.5.p5.10.m10.1.1.2.2.cmml" xref="S6.5.p5.10.m10.1.1.2.2">𝐻</ci></apply><ci id="S6.5.p5.10.m10.1.1.3.cmml" xref="S6.5.p5.10.m10.1.1.3">italic-ϵ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.5.p5.10.m10.1c">\tilde{H}_{\epsilon}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.5.p5.10.m10.1d">over~ start_ARG italic_H end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> we aim to construct reside within <math alttext="D_{\alpha_{*}/2}(\mathscr{D}^{\prime})" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.5.p5.11.m11.1"><semantics id="S6.5.p5.11.m11.1a"><mrow id="S6.5.p5.11.m11.1.1" xref="S6.5.p5.11.m11.1.1.cmml"><msub id="S6.5.p5.11.m11.1.1.3" xref="S6.5.p5.11.m11.1.1.3.cmml"><mi id="S6.5.p5.11.m11.1.1.3.2" xref="S6.5.p5.11.m11.1.1.3.2.cmml">D</mi><mrow id="S6.5.p5.11.m11.1.1.3.3" xref="S6.5.p5.11.m11.1.1.3.3.cmml"><msub id="S6.5.p5.11.m11.1.1.3.3.2" xref="S6.5.p5.11.m11.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S6.5.p5.11.m11.1.1.3.3.2.2" xref="S6.5.p5.11.m11.1.1.3.3.2.2.cmml">α</mi><mo id="S6.5.p5.11.m11.1.1.3.3.2.3" xref="S6.5.p5.11.m11.1.1.3.3.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.5.p5.11.m11.1.1.3.3.1" xref="S6.5.p5.11.m11.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S6.5.p5.11.m11.1.1.3.3.3" xref="S6.5.p5.11.m11.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub><mo id="S6.5.p5.11.m11.1.1.2" xref="S6.5.p5.11.m11.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.5.p5.11.m11.1.1.1.1" xref="S6.5.p5.11.m11.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.5.p5.11.m11.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.5.p5.11.m11.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S6.5.p5.11.m11.1.1.1.1.1" xref="S6.5.p5.11.m11.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.5.p5.11.m11.1.1.1.1.1.2" xref="S6.5.p5.11.m11.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.5.p5.11.m11.1.1.1.1.1.3" xref="S6.5.p5.11.m11.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S6.5.p5.11.m11.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.5.p5.11.m11.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.5.p5.11.m11.1b"><apply id="S6.5.p5.11.m11.1.1.cmml" xref="S6.5.p5.11.m11.1.1"><times id="S6.5.p5.11.m11.1.1.2.cmml" xref="S6.5.p5.11.m11.1.1.2"></times><apply id="S6.5.p5.11.m11.1.1.3.cmml" xref="S6.5.p5.11.m11.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.5.p5.11.m11.1.1.3.1.cmml" xref="S6.5.p5.11.m11.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.5.p5.11.m11.1.1.3.2.cmml" xref="S6.5.p5.11.m11.1.1.3.2">𝐷</ci><apply id="S6.5.p5.11.m11.1.1.3.3.cmml" xref="S6.5.p5.11.m11.1.1.3.3"><divide id="S6.5.p5.11.m11.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.5.p5.11.m11.1.1.3.3.1"></divide><apply id="S6.5.p5.11.m11.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.5.p5.11.m11.1.1.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.5.p5.11.m11.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S6.5.p5.11.m11.1.1.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S6.5.p5.11.m11.1.1.3.3.2.2.cmml" xref="S6.5.p5.11.m11.1.1.3.3.2.2">𝛼</ci><times id="S6.5.p5.11.m11.1.1.3.3.2.3.cmml" xref="S6.5.p5.11.m11.1.1.3.3.2.3"></times></apply><cn id="S6.5.p5.11.m11.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.5.p5.11.m11.1.1.3.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S6.5.p5.11.m11.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.5.p5.11.m11.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.5.p5.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.5.p5.11.m11.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S6.5.p5.11.m11.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.5.p5.11.m11.1.1.1.1.1.2">𝒟</ci><ci id="S6.5.p5.11.m11.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.5.p5.11.m11.1.1.1.1.1.3">′</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.5.p5.11.m11.1c">D_{\alpha_{*}/2}(\mathscr{D}^{\prime})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.5.p5.11.m11.1d">italic_D start_POSTSUBSCRIPT italic_α start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT / 2 end_POSTSUBSCRIPT ( script_D start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math>, given <math alttext="r_{0}<\alpha_{*}/2" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.5.p5.12.m12.1"><semantics id="S6.5.p5.12.m12.1a"><mrow id="S6.5.p5.12.m12.1.1" xref="S6.5.p5.12.m12.1.1.cmml"><msub id="S6.5.p5.12.m12.1.1.2" xref="S6.5.p5.12.m12.1.1.2.cmml"><mi id="S6.5.p5.12.m12.1.1.2.2" xref="S6.5.p5.12.m12.1.1.2.2.cmml">r</mi><mn id="S6.5.p5.12.m12.1.1.2.3" xref="S6.5.p5.12.m12.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S6.5.p5.12.m12.1.1.1" xref="S6.5.p5.12.m12.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S6.5.p5.12.m12.1.1.3" xref="S6.5.p5.12.m12.1.1.3.cmml"><msub id="S6.5.p5.12.m12.1.1.3.2" xref="S6.5.p5.12.m12.1.1.3.2.cmml"><mi id="S6.5.p5.12.m12.1.1.3.2.2" xref="S6.5.p5.12.m12.1.1.3.2.2.cmml">α</mi><mo id="S6.5.p5.12.m12.1.1.3.2.3" xref="S6.5.p5.12.m12.1.1.3.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.5.p5.12.m12.1.1.3.1" xref="S6.5.p5.12.m12.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S6.5.p5.12.m12.1.1.3.3" xref="S6.5.p5.12.m12.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.5.p5.12.m12.1b"><apply id="S6.5.p5.12.m12.1.1.cmml" xref="S6.5.p5.12.m12.1.1"><lt id="S6.5.p5.12.m12.1.1.1.cmml" xref="S6.5.p5.12.m12.1.1.1"></lt><apply id="S6.5.p5.12.m12.1.1.2.cmml" xref="S6.5.p5.12.m12.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.5.p5.12.m12.1.1.2.1.cmml" xref="S6.5.p5.12.m12.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S6.5.p5.12.m12.1.1.2.2.cmml" xref="S6.5.p5.12.m12.1.1.2.2">𝑟</ci><cn id="S6.5.p5.12.m12.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.5.p5.12.m12.1.1.2.3">0</cn></apply><apply id="S6.5.p5.12.m12.1.1.3.cmml" xref="S6.5.p5.12.m12.1.1.3"><divide id="S6.5.p5.12.m12.1.1.3.1.cmml" xref="S6.5.p5.12.m12.1.1.3.1"></divide><apply id="S6.5.p5.12.m12.1.1.3.2.cmml" xref="S6.5.p5.12.m12.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.5.p5.12.m12.1.1.3.2.1.cmml" xref="S6.5.p5.12.m12.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S6.5.p5.12.m12.1.1.3.2.2.cmml" xref="S6.5.p5.12.m12.1.1.3.2.2">𝛼</ci><times id="S6.5.p5.12.m12.1.1.3.2.3.cmml" xref="S6.5.p5.12.m12.1.1.3.2.3"></times></apply><cn id="S6.5.p5.12.m12.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.5.p5.12.m12.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.5.p5.12.m12.1c">r_{0}<\alpha_{*}/2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.5.p5.12.m12.1d">italic_r start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT < italic_α start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT / 2</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S6.6.p6"> <p class="ltx_p" id="S6.6.p6.5">Let <math alttext="\mathcal{D}\subset\mathbb{R}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.6.p6.1.m1.1"><semantics id="S6.6.p6.1.m1.1a"><mrow id="S6.6.p6.1.m1.1.1" xref="S6.6.p6.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.6.p6.1.m1.1.1.2" xref="S6.6.p6.1.m1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.6.p6.1.m1.1.1.1" xref="S6.6.p6.1.m1.1.1.1.cmml">⊂</mo><msup id="S6.6.p6.1.m1.1.1.3" xref="S6.6.p6.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.6.p6.1.m1.1.1.3.2" xref="S6.6.p6.1.m1.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S6.6.p6.1.m1.1.1.3.3" xref="S6.6.p6.1.m1.1.1.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.6.p6.1.m1.1b"><apply id="S6.6.p6.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.6.p6.1.m1.1.1"><subset id="S6.6.p6.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.6.p6.1.m1.1.1.1"></subset><ci id="S6.6.p6.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.6.p6.1.m1.1.1.2">𝒟</ci><apply id="S6.6.p6.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.6.p6.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.6.p6.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.6.p6.1.m1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.6.p6.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.6.p6.1.m1.1.1.3.2">ℝ</ci><ci id="S6.6.p6.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.6.p6.1.m1.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.6.p6.1.m1.1c">\mathcal{D}\subset\mathbb{R}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.6.p6.1.m1.1d">caligraphic_D ⊂ blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> be a domain with a smooth boundary <math alttext="\partial\mathcal{D}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.6.p6.2.m2.1"><semantics id="S6.6.p6.2.m2.1a"><mrow id="S6.6.p6.2.m2.1.1" xref="S6.6.p6.2.m2.1.1.cmml"><mo id="S6.6.p6.2.m2.1.1.1" rspace="0em" xref="S6.6.p6.2.m2.1.1.1.cmml">∂</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.6.p6.2.m2.1.1.2" xref="S6.6.p6.2.m2.1.1.2.cmml">𝒟</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.6.p6.2.m2.1b"><apply id="S6.6.p6.2.m2.1.1.cmml" xref="S6.6.p6.2.m2.1.1"><partialdiff id="S6.6.p6.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S6.6.p6.2.m2.1.1.1"></partialdiff><ci id="S6.6.p6.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S6.6.p6.2.m2.1.1.2">𝒟</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.6.p6.2.m2.1c">\partial\mathcal{D}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.6.p6.2.m2.1d">∂ caligraphic_D</annotation></semantics></math>. Suppose there exists a positive constant <math alttext="c=c(d,\tau,l)<1" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.6.p6.3.m3.3"><semantics id="S6.6.p6.3.m3.3a"><mrow id="S6.6.p6.3.m3.3.4" xref="S6.6.p6.3.m3.3.4.cmml"><mi id="S6.6.p6.3.m3.3.4.2" xref="S6.6.p6.3.m3.3.4.2.cmml">c</mi><mo id="S6.6.p6.3.m3.3.4.3" xref="S6.6.p6.3.m3.3.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S6.6.p6.3.m3.3.4.4" xref="S6.6.p6.3.m3.3.4.4.cmml"><mi id="S6.6.p6.3.m3.3.4.4.2" xref="S6.6.p6.3.m3.3.4.4.2.cmml">c</mi><mo id="S6.6.p6.3.m3.3.4.4.1" xref="S6.6.p6.3.m3.3.4.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.6.p6.3.m3.3.4.4.3.2" xref="S6.6.p6.3.m3.3.4.4.3.1.cmml"><mo id="S6.6.p6.3.m3.3.4.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.6.p6.3.m3.3.4.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S6.6.p6.3.m3.1.1" xref="S6.6.p6.3.m3.1.1.cmml">d</mi><mo id="S6.6.p6.3.m3.3.4.4.3.2.2" xref="S6.6.p6.3.m3.3.4.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S6.6.p6.3.m3.2.2" xref="S6.6.p6.3.m3.2.2.cmml">τ</mi><mo id="S6.6.p6.3.m3.3.4.4.3.2.3" xref="S6.6.p6.3.m3.3.4.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S6.6.p6.3.m3.3.3" xref="S6.6.p6.3.m3.3.3.cmml">l</mi><mo id="S6.6.p6.3.m3.3.4.4.3.2.4" stretchy="false" xref="S6.6.p6.3.m3.3.4.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.6.p6.3.m3.3.4.5" xref="S6.6.p6.3.m3.3.4.5.cmml"><</mo><mn id="S6.6.p6.3.m3.3.4.6" xref="S6.6.p6.3.m3.3.4.6.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.6.p6.3.m3.3b"><apply id="S6.6.p6.3.m3.3.4.cmml" xref="S6.6.p6.3.m3.3.4"><and id="S6.6.p6.3.m3.3.4a.cmml" xref="S6.6.p6.3.m3.3.4"></and><apply id="S6.6.p6.3.m3.3.4b.cmml" xref="S6.6.p6.3.m3.3.4"><eq id="S6.6.p6.3.m3.3.4.3.cmml" xref="S6.6.p6.3.m3.3.4.3"></eq><ci id="S6.6.p6.3.m3.3.4.2.cmml" xref="S6.6.p6.3.m3.3.4.2">𝑐</ci><apply id="S6.6.p6.3.m3.3.4.4.cmml" xref="S6.6.p6.3.m3.3.4.4"><times id="S6.6.p6.3.m3.3.4.4.1.cmml" xref="S6.6.p6.3.m3.3.4.4.1"></times><ci id="S6.6.p6.3.m3.3.4.4.2.cmml" xref="S6.6.p6.3.m3.3.4.4.2">𝑐</ci><vector id="S6.6.p6.3.m3.3.4.4.3.1.cmml" xref="S6.6.p6.3.m3.3.4.4.3.2"><ci id="S6.6.p6.3.m3.1.1.cmml" xref="S6.6.p6.3.m3.1.1">𝑑</ci><ci id="S6.6.p6.3.m3.2.2.cmml" xref="S6.6.p6.3.m3.2.2">𝜏</ci><ci id="S6.6.p6.3.m3.3.3.cmml" xref="S6.6.p6.3.m3.3.3">𝑙</ci></vector></apply></apply><apply id="S6.6.p6.3.m3.3.4c.cmml" xref="S6.6.p6.3.m3.3.4"><lt id="S6.6.p6.3.m3.3.4.5.cmml" xref="S6.6.p6.3.m3.3.4.5"></lt><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.6.p6.3.m3.3.4.4.cmml" id="S6.6.p6.3.m3.3.4d.cmml" xref="S6.6.p6.3.m3.3.4"></share><cn id="S6.6.p6.3.m3.3.4.6.cmml" type="integer" xref="S6.6.p6.3.m3.3.4.6">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.6.p6.3.m3.3c">c=c(d,\tau,l)<1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.6.p6.3.m3.3d">italic_c = italic_c ( italic_d , italic_τ , italic_l ) < 1</annotation></semantics></math> such that the parameters <math alttext="\alpha" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.6.p6.4.m4.1"><semantics id="S6.6.p6.4.m4.1a"><mi id="S6.6.p6.4.m4.1.1" xref="S6.6.p6.4.m4.1.1.cmml">α</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.6.p6.4.m4.1b"><ci id="S6.6.p6.4.m4.1.1.cmml" xref="S6.6.p6.4.m4.1.1">𝛼</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.6.p6.4.m4.1c">\alpha</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.6.p6.4.m4.1d">italic_α</annotation></semantics></math> and <math alttext="\varepsilon" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.6.p6.5.m5.1"><semantics id="S6.6.p6.5.m5.1a"><mi id="S6.6.p6.5.m5.1.1" xref="S6.6.p6.5.m5.1.1.cmml">ε</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.6.p6.5.m5.1b"><ci id="S6.6.p6.5.m5.1.1.cmml" xref="S6.6.p6.5.m5.1.1">𝜀</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.6.p6.5.m5.1c">\varepsilon</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.6.p6.5.m5.1d">italic_ε</annotation></semantics></math> satisfy the following conditions:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S6.Ex21"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="0<\alpha\leq\min\left\{cC_{H},\frac{R(\mathcal{D})}{6},\frac{1}{2}\,\mathrm{% minfoc}(\partial\mathcal{D})\right\},\quad\varepsilon\leq cC_{H}^{-\frac{l+2v}% {l-2v}}\theta^{-a}\alpha^{\frac{2l}{l-2v}}," class="ltx_Math" display="block" id="S6.Ex21.m1.3"><semantics id="S6.Ex21.m1.3a"><mrow id="S6.Ex21.m1.3.3.1"><mrow id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml">0</mn><mo id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.5" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.5.cmml"><</mo><mi id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.6" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.6.cmml">α</mi><mo id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.7" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.7.cmml">≤</mo><mrow id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex21.m1.2.2" xref="S6.Ex21.m1.2.2.cmml">min</mi><mo id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2a" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">{</mo><mrow id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">H</mi></msub></mrow><mo id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><mfrac id="S6.Ex21.m1.1.1" xref="S6.Ex21.m1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex21.m1.1.1.1" xref="S6.Ex21.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex21.m1.1.1.1.3" xref="S6.Ex21.m1.1.1.1.3.cmml">R</mi><mo id="S6.Ex21.m1.1.1.1.2" xref="S6.Ex21.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex21.m1.1.1.1.4.2" xref="S6.Ex21.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex21.m1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S6.Ex21.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex21.m1.1.1.1.1" xref="S6.Ex21.m1.1.1.1.1.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.Ex21.m1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S6.Ex21.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mn id="S6.Ex21.m1.1.1.3" xref="S6.Ex21.m1.1.1.3.cmml">6</mn></mfrac><mo id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.5" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mfrac id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">1</mn><mn id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2" lspace="0.170em" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.4" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.4.cmml">minfoc</mi><mo id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2a" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1" lspace="0em" rspace="0em" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">∂</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi></mrow><mo id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.6" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.3" rspace="1.167em" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">ε</mi><mo id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">≤</mo><mrow id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.1" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.3" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.3.cmml">H</mi><mrow id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.cmml"><mo id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3a" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.cmml">−</mo><mfrac id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.cmml"><mrow id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.2" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.2.2" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.2.2.cmml">l</mi><mo id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.2.1" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.2.3" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.2.3.cmml"><mn id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.2.3.2" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.2.3.1" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.2.3.3" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.2.3.3.cmml">v</mi></mrow></mrow><mrow id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.3" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.3.2" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.3.1" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.3.1.cmml">−</mo><mrow id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.3.3" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.3.3.cmml"><mn id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.3.3.2" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.3.3.1" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.3.3.3" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.3.3.3.cmml">v</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></msubsup><mo id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.1a" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.4" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.4.cmml"><mi id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.4.2" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.4.2.cmml">θ</mi><mrow id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.4.3" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.4.3.cmml"><mo id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.4.3a" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.4.3.cmml">−</mo><mi id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.4.3.2" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.4.3.2.cmml">a</mi></mrow></msup><mo id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.1b" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.cmml"><mi id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.2" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.2.cmml">α</mi><mfrac id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.cmml"><mrow id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.2" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.2.cmml"><mn id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.2.2" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.2.1" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.2.3" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.2.3.cmml">l</mi></mrow><mrow id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.3" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.3.2" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.3.2.cmml">l</mi><mo id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.3.1" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.3.1.cmml">−</mo><mrow id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.3.3" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.3.3.cmml"><mn id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.3.3.2" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.3.3.1" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.3.3.3" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.3.3.3.cmml">v</mi></mrow></mrow></mfrac></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex21.m1.3.3.1.2">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex21.m1.3b"><apply id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.3a.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1"><and id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1a.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1"></and><apply id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1b.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1"><lt id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.5.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.5"></lt><cn id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml" type="integer" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.4">0</cn><ci id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.6.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.6">𝛼</ci></apply><apply id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1c.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1"><leq id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.7.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.7"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.6.cmml" id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1d.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1"></share><apply id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2"><min id="S6.Ex21.m1.2.2.cmml" xref="S6.Ex21.m1.2.2"></min><apply id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></times><ci id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑐</ci><apply id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝐶</ci><ci id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3">𝐻</ci></apply></apply><apply id="S6.Ex21.m1.1.1.cmml" xref="S6.Ex21.m1.1.1"><divide id="S6.Ex21.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex21.m1.1.1"></divide><apply id="S6.Ex21.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex21.m1.1.1.1"><times id="S6.Ex21.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex21.m1.1.1.1.2"></times><ci id="S6.Ex21.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex21.m1.1.1.1.3">𝑅</ci><ci id="S6.Ex21.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex21.m1.1.1.1.1">𝒟</ci></apply><cn id="S6.Ex21.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex21.m1.1.1.3">6</cn></apply><apply id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2"><times id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2"></times><apply id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3"><divide id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3"></divide><cn id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2">1</cn><cn id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3">2</cn></apply><ci id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.4.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.4">minfoc</ci><apply id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1"><partialdiff id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1"></partialdiff><ci id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2">𝒟</ci></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2"><leq id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.1"></leq><ci id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.2">𝜀</ci><apply id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3"><times id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.1"></times><ci id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.2">𝑐</ci><apply id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3">superscript</csymbol><apply id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2">𝐶</ci><ci id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.3.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.3">𝐻</ci></apply><apply id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3"><minus id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3"></minus><apply id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2"><divide id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2"></divide><apply id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.2.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.2"><plus id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.2.1"></plus><ci id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.2.2">𝑙</ci><apply id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.2.3"><times id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.2.3.1"></times><cn id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.2.3.2">2</cn><ci id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.2.3.3.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.2.3.3">𝑣</ci></apply></apply><apply id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.3.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.3"><minus id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.3.1"></minus><ci id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.3.2.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.3.2">𝑙</ci><apply id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.3.3.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.3.3"><times id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.3.3.1"></times><cn id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.3.3.2">2</cn><ci id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.2.3.3.3">𝑣</ci></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.4.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.4.1.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.4">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.4.2.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.4.2">𝜃</ci><apply id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.4.3.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.4.3"><minus id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.4.3.1.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.4.3"></minus><ci id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.4.3.2.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.4.3.2">𝑎</ci></apply></apply><apply id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.1.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.2.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.2">𝛼</ci><apply id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3"><divide id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.1.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3"></divide><apply id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.2.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.2"><times id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.2.1"></times><cn id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.2.2">2</cn><ci id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.2.3.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.2.3">𝑙</ci></apply><apply id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.3.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.3"><minus id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.3.1"></minus><ci id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.3.2">𝑙</ci><apply id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.3.3"><times id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.3.3.1"></times><cn id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.3.3.2">2</cn><ci id="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex21.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.3.3.3">𝑣</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex21.m1.3c">0<\alpha\leq\min\left\{cC_{H},\frac{R(\mathcal{D})}{6},\frac{1}{2}\,\mathrm{% minfoc}(\partial\mathcal{D})\right\},\quad\varepsilon\leq cC_{H}^{-\frac{l+2v}% {l-2v}}\theta^{-a}\alpha^{\frac{2l}{l-2v}},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex21.m1.3d">0 < italic_α ≤ roman_min { italic_c italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_H end_POSTSUBSCRIPT , divide start_ARG italic_R ( caligraphic_D ) end_ARG start_ARG 6 end_ARG , divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG roman_minfoc ( ∂ caligraphic_D ) } , italic_ε ≤ italic_c italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_H end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - divide start_ARG italic_l + 2 italic_v end_ARG start_ARG italic_l - 2 italic_v end_ARG end_POSTSUPERSCRIPT italic_θ start_POSTSUPERSCRIPT - italic_a end_POSTSUPERSCRIPT italic_α start_POSTSUPERSCRIPT divide start_ARG 2 italic_l end_ARG start_ARG italic_l - 2 italic_v end_ARG end_POSTSUPERSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.6.p6.10">where <math alttext="R(\mathcal{D}):=\sup\{R>0:B_{R}(I)\subseteq\mathcal{D}\text{ for some }I\in% \mathcal{D}\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.6.p6.6.m1.4"><semantics id="S6.6.p6.6.m1.4a"><mrow id="S6.6.p6.6.m1.4.4" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.cmml"><mrow id="S6.6.p6.6.m1.4.4.4" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S6.6.p6.6.m1.4.4.4.2" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.4.2.cmml">R</mi><mo id="S6.6.p6.6.m1.4.4.4.1" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.6.p6.6.m1.4.4.4.3.2" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.4.cmml"><mo id="S6.6.p6.6.m1.4.4.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.4.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.6.p6.6.m1.1.1" xref="S6.6.p6.6.m1.1.1.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.6.p6.6.m1.4.4.4.3.2.2" rspace="0.278em" stretchy="false" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.6.p6.6.m1.4.4.3" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.3.cmml">:=</mo><mrow id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.cmml"><mo id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.3" lspace="0.111em" rspace="0em" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.3.cmml">sup</mo><mrow id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.3.cmml"><mo id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S6.6.p6.6.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S6.6.p6.6.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.6.p6.6.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S6.6.p6.6.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S6.6.p6.6.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S6.6.p6.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S6.6.p6.6.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S6.6.p6.6.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.4" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.2" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.2.2" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.3" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.2.1" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.2" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S6.6.p6.6.m1.2.2" xref="S6.6.p6.6.m1.2.2.cmml">I</mi><mo id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.3" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.3.cmml">⊆</mo><mrow id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.4" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.4.2" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.4.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.4.1" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.4.3" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.4.3a.cmml"> for some </mtext><mo id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.4.1a" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.4.4" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.4.4.cmml">I</mi></mrow><mo id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.5" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.5.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.6" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.6.cmml">𝒟</mi></mrow><mo id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.6.p6.6.m1.4b"><apply id="S6.6.p6.6.m1.4.4.cmml" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4"><csymbol cd="latexml" id="S6.6.p6.6.m1.4.4.3.cmml" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.3">assign</csymbol><apply id="S6.6.p6.6.m1.4.4.4.cmml" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.4"><times id="S6.6.p6.6.m1.4.4.4.1.cmml" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.4.1"></times><ci id="S6.6.p6.6.m1.4.4.4.2.cmml" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.4.2">𝑅</ci><ci id="S6.6.p6.6.m1.1.1.cmml" xref="S6.6.p6.6.m1.1.1">𝒟</ci></apply><apply id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.cmml" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2"><csymbol cd="latexml" id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.3.cmml" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.3">supremum</csymbol><apply id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.3.cmml" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.3.1.cmml" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="S6.6.p6.6.m1.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S6.6.p6.6.m1.3.3.1.1.1.1"><gt id="S6.6.p6.6.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.6.p6.6.m1.3.3.1.1.1.1.1"></gt><ci id="S6.6.p6.6.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.6.p6.6.m1.3.3.1.1.1.1.2">𝑅</ci><cn id="S6.6.p6.6.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.6.p6.6.m1.3.3.1.1.1.1.3">0</cn></apply><apply id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.cmml" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2"><and id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2a.cmml" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2"></and><apply id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2b.cmml" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2"><subset id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.3"></subset><apply id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.2"><times id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.2.1"></times><apply id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2">𝐵</ci><ci id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.3">𝑅</ci></apply><ci id="S6.6.p6.6.m1.2.2.cmml" xref="S6.6.p6.6.m1.2.2">𝐼</ci></apply><apply id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.4.cmml" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.4"><times id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.4.1.cmml" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.4.1"></times><ci id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.4.2.cmml" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.4.2">𝒟</ci><ci id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.4.3a.cmml" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.4.3"><mtext id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.4.3.cmml" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.4.3"> for some </mtext></ci><ci id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.4.4.cmml" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.4.4">𝐼</ci></apply></apply><apply id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2c.cmml" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2"><in id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.5.cmml" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.5"></in><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.4.cmml" id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2d.cmml" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2"></share><ci id="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.6.cmml" xref="S6.6.p6.6.m1.4.4.2.2.2.2.6">𝒟</ci></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.6.p6.6.m1.4c">R(\mathcal{D}):=\sup\{R>0:B_{R}(I)\subseteq\mathcal{D}\text{ for some }I\in% \mathcal{D}\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.6.p6.6.m1.4d">italic_R ( caligraphic_D ) := roman_sup { italic_R > 0 : italic_B start_POSTSUBSCRIPT italic_R end_POSTSUBSCRIPT ( italic_I ) ⊆ caligraphic_D for some italic_I ∈ caligraphic_D }</annotation></semantics></math>, <math alttext="\mathrm{minfoc}(\partial\mathcal{D})" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.6.p6.7.m2.1"><semantics id="S6.6.p6.7.m2.1a"><mrow id="S6.6.p6.7.m2.1.1" xref="S6.6.p6.7.m2.1.1.cmml"><mi id="S6.6.p6.7.m2.1.1.3" xref="S6.6.p6.7.m2.1.1.3.cmml">minfoc</mi><mo id="S6.6.p6.7.m2.1.1.2" xref="S6.6.p6.7.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.6.p6.7.m2.1.1.1.1" xref="S6.6.p6.7.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.6.p6.7.m2.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.6.p6.7.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.6.p6.7.m2.1.1.1.1.1" xref="S6.6.p6.7.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.6.p6.7.m2.1.1.1.1.1.1" lspace="0em" rspace="0em" xref="S6.6.p6.7.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">∂</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.6.p6.7.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S6.6.p6.7.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi></mrow><mo id="S6.6.p6.7.m2.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.6.p6.7.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.6.p6.7.m2.1b"><apply id="S6.6.p6.7.m2.1.1.cmml" xref="S6.6.p6.7.m2.1.1"><times id="S6.6.p6.7.m2.1.1.2.cmml" xref="S6.6.p6.7.m2.1.1.2"></times><ci id="S6.6.p6.7.m2.1.1.3.cmml" xref="S6.6.p6.7.m2.1.1.3">minfoc</ci><apply id="S6.6.p6.7.m2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.6.p6.7.m2.1.1.1.1"><partialdiff id="S6.6.p6.7.m2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.6.p6.7.m2.1.1.1.1.1.1"></partialdiff><ci id="S6.6.p6.7.m2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.6.p6.7.m2.1.1.1.1.1.2">𝒟</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.6.p6.7.m2.1c">\mathrm{minfoc}(\partial\mathcal{D})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.6.p6.7.m2.1d">roman_minfoc ( ∂ caligraphic_D )</annotation></semantics></math> is the minimal focal distance of <math alttext="\partial\mathcal{D}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.6.p6.8.m3.1"><semantics id="S6.6.p6.8.m3.1a"><mrow id="S6.6.p6.8.m3.1.1" xref="S6.6.p6.8.m3.1.1.cmml"><mo id="S6.6.p6.8.m3.1.1.1" rspace="0em" xref="S6.6.p6.8.m3.1.1.1.cmml">∂</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.6.p6.8.m3.1.1.2" xref="S6.6.p6.8.m3.1.1.2.cmml">𝒟</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.6.p6.8.m3.1b"><apply id="S6.6.p6.8.m3.1.1.cmml" xref="S6.6.p6.8.m3.1.1"><partialdiff id="S6.6.p6.8.m3.1.1.1.cmml" xref="S6.6.p6.8.m3.1.1.1"></partialdiff><ci id="S6.6.p6.8.m3.1.1.2.cmml" xref="S6.6.p6.8.m3.1.1.2">𝒟</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.6.p6.8.m3.1c">\partial\mathcal{D}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.6.p6.8.m3.1d">∂ caligraphic_D</annotation></semantics></math> and <math alttext="a:=(l-2v)^{-1}\max\left\{(6+2lv^{-1})(l+v)-2l(l-v),\right." class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S6.6.p6.9.m4.1"><semantics id="S6.6.p6.9.m4.1a"><mrow id="S6.6.p6.9.m4.1b"><mi id="S6.6.p6.9.m4.1.1">a</mi><mo id="S6.6.p6.9.m4.1.2" lspace="0.278em" rspace="0.278em">:=</mo><msup id="S6.6.p6.9.m4.1.3"><mrow id="S6.6.p6.9.m4.1.3.2"><mo id="S6.6.p6.9.m4.1.3.2.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S6.6.p6.9.m4.1.3.2.2">l</mi><mo id="S6.6.p6.9.m4.1.3.2.3">−</mo><mn id="S6.6.p6.9.m4.1.3.2.4">2</mn><mi id="S6.6.p6.9.m4.1.3.2.5">v</mi><mo id="S6.6.p6.9.m4.1.3.2.6" rspace="0.167em" stretchy="false">)</mo></mrow><mrow id="S6.6.p6.9.m4.1.3.3"><mo id="S6.6.p6.9.m4.1.3.3a">−</mo><mn id="S6.6.p6.9.m4.1.3.3.2">1</mn></mrow></msup><mi id="S6.6.p6.9.m4.1.4">max</mi><mrow id="S6.6.p6.9.m4.1.5"><mo id="S6.6.p6.9.m4.1.5.1">{</mo><mrow id="S6.6.p6.9.m4.1.5.2"><mo id="S6.6.p6.9.m4.1.5.2.1" stretchy="false">(</mo><mn id="S6.6.p6.9.m4.1.5.2.2">6</mn><mo id="S6.6.p6.9.m4.1.5.2.3">+</mo><mn id="S6.6.p6.9.m4.1.5.2.4">2</mn><mi id="S6.6.p6.9.m4.1.5.2.5">l</mi><msup id="S6.6.p6.9.m4.1.5.2.6"><mi id="S6.6.p6.9.m4.1.5.2.6.2">v</mi><mrow id="S6.6.p6.9.m4.1.5.2.6.3"><mo id="S6.6.p6.9.m4.1.5.2.6.3a">−</mo><mn id="S6.6.p6.9.m4.1.5.2.6.3.2">1</mn></mrow></msup><mo id="S6.6.p6.9.m4.1.5.2.7" stretchy="false">)</mo></mrow><mrow id="S6.6.p6.9.m4.1.5.3"><mo id="S6.6.p6.9.m4.1.5.3.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S6.6.p6.9.m4.1.5.3.2">l</mi><mo id="S6.6.p6.9.m4.1.5.3.3">+</mo><mi id="S6.6.p6.9.m4.1.5.3.4">v</mi><mo id="S6.6.p6.9.m4.1.5.3.5" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S6.6.p6.9.m4.1.5.4">−</mo><mn id="S6.6.p6.9.m4.1.5.5">2</mn><mi id="S6.6.p6.9.m4.1.5.6">l</mi><mrow id="S6.6.p6.9.m4.1.5.7"><mo id="S6.6.p6.9.m4.1.5.7.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S6.6.p6.9.m4.1.5.7.2">l</mi><mo id="S6.6.p6.9.m4.1.5.7.3">−</mo><mi id="S6.6.p6.9.m4.1.5.7.4">v</mi><mo id="S6.6.p6.9.m4.1.5.7.5" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S6.6.p6.9.m4.1.5.8">,</mo></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.6.p6.9.m4.1c">a:=(l-2v)^{-1}\max\left\{(6+2lv^{-1})(l+v)-2l(l-v),\right.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.6.p6.9.m4.1d">italic_a := ( italic_l - 2 italic_v ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT roman_max { ( 6 + 2 italic_l italic_v start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ) ( italic_l + italic_v ) - 2 italic_l ( italic_l - italic_v ) ,</annotation></semantics></math> <math alttext="\left.2l(l+3v)v^{-1}\right\}" class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S6.6.p6.10.m5.1"><semantics id="S6.6.p6.10.m5.1a"><mrow id="S6.6.p6.10.m5.1b"><mn id="S6.6.p6.10.m5.1.1">2</mn><mi id="S6.6.p6.10.m5.1.2">l</mi><mrow id="S6.6.p6.10.m5.1.3"><mo id="S6.6.p6.10.m5.1.3.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S6.6.p6.10.m5.1.3.2">l</mi><mo id="S6.6.p6.10.m5.1.3.3">+</mo><mn id="S6.6.p6.10.m5.1.3.4">3</mn><mi id="S6.6.p6.10.m5.1.3.5">v</mi><mo id="S6.6.p6.10.m5.1.3.6" stretchy="false">)</mo></mrow><msup id="S6.6.p6.10.m5.1.4"><mi id="S6.6.p6.10.m5.1.4.2">v</mi><mrow id="S6.6.p6.10.m5.1.4.3"><mo id="S6.6.p6.10.m5.1.4.3a">−</mo><mn id="S6.6.p6.10.m5.1.4.3.2">1</mn></mrow></msup><mo id="S6.6.p6.10.m5.1.5">}</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.6.p6.10.m5.1c">\left.2l(l+3v)v^{-1}\right\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.6.p6.10.m5.1d">2 italic_l ( italic_l + 3 italic_v ) italic_v start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT }</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S6.7.p7"> <p class="ltx_p" id="S6.7.p7.8">Let <math alttext="\mathcal{H}_{j}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.7.p7.1.m1.1"><semantics id="S6.7.p7.1.m1.1a"><msub id="S6.7.p7.1.m1.1.1" xref="S6.7.p7.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.7.p7.1.m1.1.1.2" xref="S6.7.p7.1.m1.1.1.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S6.7.p7.1.m1.1.1.3" xref="S6.7.p7.1.m1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.7.p7.1.m1.1b"><apply id="S6.7.p7.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.7.p7.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.7.p7.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.7.p7.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.7.p7.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.7.p7.1.m1.1.1.2">ℋ</ci><ci id="S6.7.p7.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.7.p7.1.m1.1.1.3">𝑗</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.7.p7.1.m1.1c">\mathcal{H}_{j}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.7.p7.1.m1.1d">caligraphic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> (resp. <math alttext="\mathcal{P}_{j}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.7.p7.2.m2.1"><semantics id="S6.7.p7.2.m2.1a"><msub id="S6.7.p7.2.m2.1.1" xref="S6.7.p7.2.m2.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.7.p7.2.m2.1.1.2" xref="S6.7.p7.2.m2.1.1.2.cmml">𝒫</mi><mi id="S6.7.p7.2.m2.1.1.3" xref="S6.7.p7.2.m2.1.1.3.cmml">j</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.7.p7.2.m2.1b"><apply id="S6.7.p7.2.m2.1.1.cmml" xref="S6.7.p7.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.7.p7.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S6.7.p7.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.7.p7.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S6.7.p7.2.m2.1.1.2">𝒫</ci><ci id="S6.7.p7.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S6.7.p7.2.m2.1.1.3">𝑗</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.7.p7.2.m2.1c">\mathcal{P}_{j}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.7.p7.2.m2.1d">caligraphic_P start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>) denote the real-analytic approximation <math alttext="H_{\xi_{j}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.7.p7.3.m3.1"><semantics id="S6.7.p7.3.m3.1a"><msub id="S6.7.p7.3.m3.1.1" xref="S6.7.p7.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S6.7.p7.3.m3.1.1.2" xref="S6.7.p7.3.m3.1.1.2.cmml">H</mi><msub id="S6.7.p7.3.m3.1.1.3" xref="S6.7.p7.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S6.7.p7.3.m3.1.1.3.2" xref="S6.7.p7.3.m3.1.1.3.2.cmml">ξ</mi><mi id="S6.7.p7.3.m3.1.1.3.3" xref="S6.7.p7.3.m3.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.7.p7.3.m3.1b"><apply id="S6.7.p7.3.m3.1.1.cmml" xref="S6.7.p7.3.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.7.p7.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S6.7.p7.3.m3.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.7.p7.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S6.7.p7.3.m3.1.1.2">𝐻</ci><apply id="S6.7.p7.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S6.7.p7.3.m3.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.7.p7.3.m3.1.1.3.1.cmml" xref="S6.7.p7.3.m3.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.7.p7.3.m3.1.1.3.2.cmml" xref="S6.7.p7.3.m3.1.1.3.2">𝜉</ci><ci id="S6.7.p7.3.m3.1.1.3.3.cmml" xref="S6.7.p7.3.m3.1.1.3.3">𝑗</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.7.p7.3.m3.1c">H_{\xi_{j}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.7.p7.3.m3.1d">italic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_ξ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> (resp. <math alttext="P_{\xi_{j}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.7.p7.4.m4.1"><semantics id="S6.7.p7.4.m4.1a"><msub id="S6.7.p7.4.m4.1.1" xref="S6.7.p7.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S6.7.p7.4.m4.1.1.2" xref="S6.7.p7.4.m4.1.1.2.cmml">P</mi><msub id="S6.7.p7.4.m4.1.1.3" xref="S6.7.p7.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S6.7.p7.4.m4.1.1.3.2" xref="S6.7.p7.4.m4.1.1.3.2.cmml">ξ</mi><mi id="S6.7.p7.4.m4.1.1.3.3" xref="S6.7.p7.4.m4.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.7.p7.4.m4.1b"><apply id="S6.7.p7.4.m4.1.1.cmml" xref="S6.7.p7.4.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.7.p7.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S6.7.p7.4.m4.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.7.p7.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S6.7.p7.4.m4.1.1.2">𝑃</ci><apply id="S6.7.p7.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S6.7.p7.4.m4.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.7.p7.4.m4.1.1.3.1.cmml" xref="S6.7.p7.4.m4.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.7.p7.4.m4.1.1.3.2.cmml" xref="S6.7.p7.4.m4.1.1.3.2">𝜉</ci><ci id="S6.7.p7.4.m4.1.1.3.3.cmml" xref="S6.7.p7.4.m4.1.1.3.3">𝑗</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.7.p7.4.m4.1c">P_{\xi_{j}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.7.p7.4.m4.1d">italic_P start_POSTSUBSCRIPT italic_ξ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>) of <math alttext="\tilde{H}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.7.p7.5.m5.1"><semantics id="S6.7.p7.5.m5.1a"><mover accent="true" id="S6.7.p7.5.m5.1.1" xref="S6.7.p7.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S6.7.p7.5.m5.1.1.2" xref="S6.7.p7.5.m5.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S6.7.p7.5.m5.1.1.1" xref="S6.7.p7.5.m5.1.1.1.cmml">~</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.7.p7.5.m5.1b"><apply id="S6.7.p7.5.m5.1.1.cmml" xref="S6.7.p7.5.m5.1.1"><ci id="S6.7.p7.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S6.7.p7.5.m5.1.1.1">~</ci><ci id="S6.7.p7.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S6.7.p7.5.m5.1.1.2">𝐻</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.7.p7.5.m5.1c">\tilde{H}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.7.p7.5.m5.1d">over~ start_ARG italic_H end_ARG</annotation></semantics></math> (resp. <math alttext="\tilde{P}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.7.p7.6.m6.1"><semantics id="S6.7.p7.6.m6.1a"><mover accent="true" id="S6.7.p7.6.m6.1.1" xref="S6.7.p7.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S6.7.p7.6.m6.1.1.2" xref="S6.7.p7.6.m6.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S6.7.p7.6.m6.1.1.1" xref="S6.7.p7.6.m6.1.1.1.cmml">~</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.7.p7.6.m6.1b"><apply id="S6.7.p7.6.m6.1.1.cmml" xref="S6.7.p7.6.m6.1.1"><ci id="S6.7.p7.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S6.7.p7.6.m6.1.1.1">~</ci><ci id="S6.7.p7.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S6.7.p7.6.m6.1.1.2">𝑃</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.7.p7.6.m6.1c">\tilde{P}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.7.p7.6.m6.1d">over~ start_ARG italic_P end_ARG</annotation></semantics></math>) defined on <math alttext="\mathcal{O}_{j}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.7.p7.7.m7.1"><semantics id="S6.7.p7.7.m7.1a"><msub id="S6.7.p7.7.m7.1.1" xref="S6.7.p7.7.m7.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.7.p7.7.m7.1.1.2" xref="S6.7.p7.7.m7.1.1.2.cmml">𝒪</mi><mi id="S6.7.p7.7.m7.1.1.3" xref="S6.7.p7.7.m7.1.1.3.cmml">j</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.7.p7.7.m7.1b"><apply id="S6.7.p7.7.m7.1.1.cmml" xref="S6.7.p7.7.m7.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.7.p7.7.m7.1.1.1.cmml" xref="S6.7.p7.7.m7.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.7.p7.7.m7.1.1.2.cmml" xref="S6.7.p7.7.m7.1.1.2">𝒪</ci><ci id="S6.7.p7.7.m7.1.1.3.cmml" xref="S6.7.p7.7.m7.1.1.3">𝑗</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.7.p7.7.m7.1c">\mathcal{O}_{j}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.7.p7.7.m7.1d">caligraphic_O start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, as given by Lemma <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.Thmtheorem15" title="Lemma 2.15 (Jackson, Moser, Zehnder). ‣ 2.4. Technical Lemmas ‣ 2. Preliminaries ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">2.15</span></a>. Define the initial set <math alttext="\mathscr{D}_{0}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.7.p7.8.m8.1"><semantics id="S6.7.p7.8.m8.1a"><msub id="S6.7.p7.8.m8.1.1" xref="S6.7.p7.8.m8.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.7.p7.8.m8.1.1.2" xref="S6.7.p7.8.m8.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mn id="S6.7.p7.8.m8.1.1.3" xref="S6.7.p7.8.m8.1.1.3.cmml">0</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.7.p7.8.m8.1b"><apply id="S6.7.p7.8.m8.1.1.cmml" xref="S6.7.p7.8.m8.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.7.p7.8.m8.1.1.1.cmml" xref="S6.7.p7.8.m8.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.7.p7.8.m8.1.1.2.cmml" xref="S6.7.p7.8.m8.1.1.2">𝒟</ci><cn id="S6.7.p7.8.m8.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.7.p7.8.m8.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.7.p7.8.m8.1c">\mathscr{D}_{0}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.7.p7.8.m8.1d">script_D start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> as:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S6.Ex22"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\mathscr{D}_{0}:=\{I\in\mathbb{R}^{d}:\partial_{I}\mathcal{H}_{0}(I)\in% \partial_{I}H(\mathscr{D}_{\alpha})\}." class="ltx_Math" display="block" id="S6.Ex22.m1.2"><semantics id="S6.Ex22.m1.2a"><mrow id="S6.Ex22.m1.2.2.1" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.4" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.4.2.cmml">𝒟</mi><mn id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.4.3" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.3.cmml">:=</mo><mrow id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.3" stretchy="false" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><mo id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.4" lspace="0.278em" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml"><msub id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.1" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.1.cmml"><mo id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.1.2" lspace="0.111em" rspace="0em" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.1.3" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.1.3.cmml">I</mi></msub><mrow id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.cmml"><msub id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.2.2" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.2.2.cmml">ℋ</mi><mn id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.2.3" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.1" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.3.2" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.cmml"><mo id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S6.Ex22.m1.1.1" xref="S6.Ex22.m1.1.1.cmml">I</mi><mo id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" rspace="0.1389em" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">∈</mo><mrow id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml"><msub id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.2" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.2.2" lspace="0.1389em" rspace="0em" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.2.2.cmml">∂</mo><mi id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.2.3" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.2.3.cmml">I</mi></msub><mrow id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml">H</mi><mo id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mi id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.5" stretchy="false" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S6.Ex22.m1.2.2.1.2" lspace="0em" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex22.m1.2b"><apply id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.3">assign</csymbol><apply id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.4.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.4.1.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.4.2.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.4.2">𝒟</ci><cn id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.4.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.4.3">0</cn></apply><apply id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.1.1.1"><in id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.1.1.1.1"></in><ci id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.1.1.1.2">𝐼</ci><apply id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2">ℝ</ci><ci id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply><apply id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2"><in id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.2"></in><apply id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3"><apply id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.1.1.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.1">subscript</csymbol><partialdiff id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.1.2.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.1.2"></partialdiff><ci id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.1.3.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.1.3">𝐼</ci></apply><apply id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2"><times id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.1"></times><apply id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.2.2">ℋ</ci><cn id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.2.3">0</cn></apply><ci id="S6.Ex22.m1.1.1.cmml" xref="S6.Ex22.m1.1.1">𝐼</ci></apply></apply><apply id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1"><apply id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.2.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.2">subscript</csymbol><partialdiff id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.2.2"></partialdiff><ci id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.2.3">𝐼</ci></apply><apply id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1"><times id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2"></times><ci id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.3">𝐻</ci><apply id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2">𝒟</ci><ci id="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex22.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.3">𝛼</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex22.m1.2c">\mathscr{D}_{0}:=\{I\in\mathbb{R}^{d}:\partial_{I}\mathcal{H}_{0}(I)\in% \partial_{I}H(\mathscr{D}_{\alpha})\}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex22.m1.2d">script_D start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT := { italic_I ∈ blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT : ∂ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT caligraphic_H start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_I ) ∈ ∂ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT italic_H ( script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_α end_POSTSUBSCRIPT ) } .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.7.p7.10">For <math alttext="j\geq 1" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.7.p7.9.m1.1"><semantics id="S6.7.p7.9.m1.1a"><mrow id="S6.7.p7.9.m1.1.1" xref="S6.7.p7.9.m1.1.1.cmml"><mi id="S6.7.p7.9.m1.1.1.2" xref="S6.7.p7.9.m1.1.1.2.cmml">j</mi><mo id="S6.7.p7.9.m1.1.1.1" xref="S6.7.p7.9.m1.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S6.7.p7.9.m1.1.1.3" xref="S6.7.p7.9.m1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.7.p7.9.m1.1b"><apply id="S6.7.p7.9.m1.1.1.cmml" xref="S6.7.p7.9.m1.1.1"><geq id="S6.7.p7.9.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.7.p7.9.m1.1.1.1"></geq><ci id="S6.7.p7.9.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.7.p7.9.m1.1.1.2">𝑗</ci><cn id="S6.7.p7.9.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.7.p7.9.m1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.7.p7.9.m1.1c">j\geq 1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.7.p7.9.m1.1d">italic_j ≥ 1</annotation></semantics></math>, we define the proposition <math alttext="(\mathscr{P}_{j})" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.7.p7.10.m2.1"><semantics id="S6.7.p7.10.m2.1a"><mrow id="S6.7.p7.10.m2.1.1.1" xref="S6.7.p7.10.m2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.7.p7.10.m2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.7.p7.10.m2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S6.7.p7.10.m2.1.1.1.1" xref="S6.7.p7.10.m2.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.7.p7.10.m2.1.1.1.1.2" xref="S6.7.p7.10.m2.1.1.1.1.2.cmml">𝒫</mi><mi id="S6.7.p7.10.m2.1.1.1.1.3" xref="S6.7.p7.10.m2.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.7.p7.10.m2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.7.p7.10.m2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.7.p7.10.m2.1b"><apply id="S6.7.p7.10.m2.1.1.1.1.cmml" xref="S6.7.p7.10.m2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.7.p7.10.m2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.7.p7.10.m2.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.7.p7.10.m2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.7.p7.10.m2.1.1.1.1.2">𝒫</ci><ci id="S6.7.p7.10.m2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.7.p7.10.m2.1.1.1.1.3">𝑗</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.7.p7.10.m2.1c">(\mathscr{P}_{j})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.7.p7.10.m2.1d">( script_P start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math> as follows: There exist:</p> <ol class="ltx_enumerate" id="S6.I3"> <li class="ltx_item" id="S6.I3.i1" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">(1)</span> <div class="ltx_para" id="S6.I3.i1.p1"> <p class="ltx_p" id="S6.I3.i1.p1.1">A sequence of sets <math alttext="\mathscr{D}_{j}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I3.i1.p1.1.m1.1"><semantics id="S6.I3.i1.p1.1.m1.1a"><msub id="S6.I3.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S6.I3.i1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.I3.i1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S6.I3.i1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mi id="S6.I3.i1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S6.I3.i1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I3.i1.p1.1.m1.1b"><apply id="S6.I3.i1.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.I3.i1.p1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I3.i1.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.I3.i1.p1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.I3.i1.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.I3.i1.p1.1.m1.1.1.2">𝒟</ci><ci id="S6.I3.i1.p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.I3.i1.p1.1.m1.1.1.3">𝑗</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I3.i1.p1.1.m1.1c">\mathscr{D}_{j}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I3.i1.p1.1.m1.1d">script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>,</p> </div> </li> <li class="ltx_item" id="S6.I3.i2" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">(2)</span> <div class="ltx_para" id="S6.I3.i2.p1"> <p class="ltx_p" id="S6.I3.i2.p1.1">A sequence of diffeomorphisms <math alttext="G_{j}:D_{\tilde{r}_{j}}(\mathscr{D}_{j-1})\to G_{j}(D_{\tilde{r}_{j}}(\mathscr% {D}_{j-1}))" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2"><semantics id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2a"><mrow id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.cmml"><msub id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.4" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.4.2" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.4.2.cmml">G</mi><mi id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.4.3" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.4.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.3.cmml">:</mo><mrow id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><msub id="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><mo id="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></msub></msub><mo id="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mrow id="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">→</mo><mrow id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml"><msub id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.2.cmml">G</mi><mi id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><msub id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.2" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><mo id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.1" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></msub></msub><mo id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mrow id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2b"><apply id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2"><ci id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.3.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.3">:</ci><apply id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.4.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.4.1.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.4">subscript</csymbol><ci id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.4.2.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.4.2">𝐺</ci><ci id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.4.3.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.4.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2"><ci id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.3">→</ci><apply id="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1"><times id="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2">𝐷</ci><apply id="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><apply id="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3.2"><ci id="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.1">~</ci><ci id="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2">𝑟</ci></apply><ci id="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3.3">𝑗</ci></apply></apply><apply id="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝒟</ci><apply id="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3"><minus id="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1"></minus><ci id="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑗</ci><cn id="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></apply><apply id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2"><times id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.2"></times><apply id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.2">𝐺</ci><ci id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1"><times id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2"></times><apply id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2">𝐷</ci><apply id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><apply id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2"><ci id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.1">~</ci><ci id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.2.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.2">𝑟</ci></apply><ci id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3">𝑗</ci></apply></apply><apply id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2">𝒟</ci><apply id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3"><minus id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1"></minus><ci id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑗</ci><cn id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.I3.i2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2c">G_{j}:D_{\tilde{r}_{j}}(\mathscr{D}_{j-1})\to G_{j}(D_{\tilde{r}_{j}}(\mathscr% {D}_{j-1}))</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I3.i2.p1.1.m1.2d">italic_G start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT : italic_D start_POSTSUBSCRIPT over~ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ( script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT ) → italic_G start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ( italic_D start_POSTSUBSCRIPT over~ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ( script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT ) )</annotation></semantics></math>,</p> </div> </li> <li class="ltx_item" id="S6.I3.i3" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">(3)</span> <div class="ltx_para" id="S6.I3.i3.p1"> <p class="ltx_p" id="S6.I3.i3.p1.1">A sequence of real-analytic symplectic transformations</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S6.Ex23"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\Phi_{j}=(v_{j},u_{j}):D_{r_{j},s_{j}}(\mathscr{D}_{j})\to D_{\sigma_{j-1},% \sigma_{j-1}}(\mathscr{D}_{j-1})," class="ltx_Math" display="block" id="S6.Ex23.m1.5"><semantics id="S6.Ex23.m1.5a"><mrow id="S6.Ex23.m1.5.5.1" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.2" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.2.cmml"><msub id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.2.4" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.2.4.cmml"><mi id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.2.4.2" mathvariant="normal" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.2.4.2.cmml">Φ</mi><mi id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.2.4.3" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.2.4.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mi id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.2.2.2.4" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.cmml">u</mi><mi id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.2.2.2.5" rspace="0.278em" stretchy="false" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.5" rspace="0.278em" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.5.cmml">:</mo><mrow id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.4" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.4.cmml"><mrow id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><msub id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.3.1.3" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.3.1.3.2" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.3.1.3.2.cmml">D</mi><mrow id="S6.Ex23.m1.2.2.2.2" xref="S6.Ex23.m1.2.2.2.3.cmml"><msub id="S6.Ex23.m1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex23.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex23.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex23.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mi id="S6.Ex23.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex23.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex23.m1.2.2.2.2.3" xref="S6.Ex23.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S6.Ex23.m1.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex23.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex23.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex23.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">s</mi><mi id="S6.Ex23.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S6.Ex23.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub></mrow></msub><mo id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.3.1.2" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.3.1.1.1" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.1" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mi id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.4.3" stretchy="false" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.4.3.cmml">→</mo><mrow id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.4.2" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.4.2.cmml"><msub id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.4.2.3" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.4.2.3.2" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.cmml">D</mi><mrow id="S6.Ex23.m1.4.4.2.2" xref="S6.Ex23.m1.4.4.2.3.cmml"><msub id="S6.Ex23.m1.3.3.1.1.1" xref="S6.Ex23.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex23.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S6.Ex23.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mrow id="S6.Ex23.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S6.Ex23.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex23.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex23.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.Ex23.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S6.Ex23.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex23.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex23.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S6.Ex23.m1.4.4.2.2.3" xref="S6.Ex23.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S6.Ex23.m1.4.4.2.2.2" xref="S6.Ex23.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex23.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S6.Ex23.m1.4.4.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S6.Ex23.m1.4.4.2.2.2.3" xref="S6.Ex23.m1.4.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex23.m1.4.4.2.2.2.3.2" xref="S6.Ex23.m1.4.4.2.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.Ex23.m1.4.4.2.2.2.3.1" xref="S6.Ex23.m1.4.4.2.2.2.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex23.m1.4.4.2.2.2.3.3" xref="S6.Ex23.m1.4.4.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></msub><mo id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.4.2.2" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.4.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.4.2.1.1" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.2" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mrow id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.3" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.3.1" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex23.m1.5.5.1.2" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex23.m1.5b"><apply id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.cmml" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1"><ci id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.5.cmml" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.5">:</ci><apply id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.2"><eq id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.2.3"></eq><apply 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id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2">𝑢</ci><ci id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3">𝑗</ci></apply></interval></apply><apply id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.4.cmml" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.4"><ci id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.4.3.cmml" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.4.3">→</ci><apply id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.3.1"><times id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.3.1.2.cmml" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.3.1.2"></times><apply id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.3.1.3.cmml" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.3.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.3.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.3.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.3.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex23.m1.5.5.1.1.3.1.3.2">𝐷</ci><list id="S6.Ex23.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex23.m1.2.2.2.2"><apply id="S6.Ex23.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex23.m1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex23.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex23.m1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci 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start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ( script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> </li> </ol> <p class="ltx_p" id="S6.7.p7.11">such that, setting <math alttext="\mathcal{H}^{\epsilon}_{j-1}:=\mathcal{H}_{j-1}+\mathcal{P}_{j-1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.7.p7.11.m1.1"><semantics id="S6.7.p7.11.m1.1a"><mrow id="S6.7.p7.11.m1.1.1" xref="S6.7.p7.11.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S6.7.p7.11.m1.1.1.2" xref="S6.7.p7.11.m1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.7.p7.11.m1.1.1.2.2.2" xref="S6.7.p7.11.m1.1.1.2.2.2.cmml">ℋ</mi><mrow id="S6.7.p7.11.m1.1.1.2.3" xref="S6.7.p7.11.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S6.7.p7.11.m1.1.1.2.3.2" xref="S6.7.p7.11.m1.1.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.7.p7.11.m1.1.1.2.3.1" 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id="S6.7.p7.11.m1.1c">\mathcal{H}^{\epsilon}_{j-1}:=\mathcal{H}_{j-1}+\mathcal{P}_{j-1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.7.p7.11.m1.1d">caligraphic_H start_POSTSUPERSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT := caligraphic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT + caligraphic_P start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, the following properties hold:</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_align ltx_eqn_table" id="Sx1.EGx1"> <tbody id="S6.Ex24"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle G_{j}(\mathscr{D}_{j-1})=\mathscr{D}_{j}\subset\mathscr{D}_{r_{j% }},\quad G_{j}=(\partial_{I}H_{j})^{-1}\circ\partial_{I}H_{j-1}," class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Ex24.m1.1"><semantics id="S6.Ex24.m1.1a"><mrow id="S6.Ex24.m1.1.1.1"><mrow id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">G</mi><mi id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mrow 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xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.2.cmml">H</mi><mrow id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.3" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.3.2" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.3.1" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.3.3" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex24.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex24.m1.1b"><apply id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.3a.cmml" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.1.1"><and id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.1.1a.cmml" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.1.1"></and><apply id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.1.1b.cmml" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.1.1"><eq id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" 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xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.3.2">𝐺</ci><ci id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.3.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1"><compose id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.2"></compose><apply id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.1">superscript</csymbol><apply id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1"><apply id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><partialdiff id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2"></partialdiff><ci id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3">𝐼</ci></apply><apply id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2">𝐻</ci><ci id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.3">𝑗</ci></apply></apply><apply id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3"><minus id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3"></minus><cn id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.3"><apply id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.1.1.cmml" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.1">subscript</csymbol><partialdiff id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.1.2.cmml" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.1.2"></partialdiff><ci id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.1.3.cmml" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.1.3">𝐼</ci></apply><apply id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.2.cmml" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.2">𝐻</ci><apply id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.3.cmml" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.3"><minus id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.3.1"></minus><ci id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.3.2.cmml" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.3.2">𝑗</ci><cn id="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex24.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.3.3">1</cn></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex24.m1.1c">\displaystyle G_{j}(\mathscr{D}_{j-1})=\mathscr{D}_{j}\subset\mathscr{D}_{r_{j% }},\quad G_{j}=(\partial_{I}H_{j})^{-1}\circ\partial_{I}H_{j-1},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex24.m1.1d">italic_G start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ( script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT ) = script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ⊂ script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_r start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT , italic_G start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT = ( ∂ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT italic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∘ ∂ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT italic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S6.Ex25"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\det\partial_{I}^{2}H_{j}(y)\neq 0,\quad T_{j}(I):=\partial_{I}^{% 2}H_{j}(I)^{-1},\quad\forall I\in\mathscr{D}_{j}," class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Ex25.m1.4"><semantics id="S6.Ex25.m1.4a"><mrow id="S6.Ex25.m1.4.4.1"><mrow id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2.1" movablelimits="false" rspace="0.0835em" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">det</mo><mrow id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mo id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1.2.2" lspace="0.0835em" rspace="0em" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">∂</mo><mi id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1.2.3" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">I</mi><mn id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S6.Ex25.m1.1.1" xref="S6.Ex25.m1.1.1.cmml">y</mi><mo id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">≠</mo><mn id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.3" rspace="1.167em" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S6.Ex25.m1.2.2" xref="S6.Ex25.m1.2.2.cmml">I</mi><mo id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.3.2.2" rspace="0.278em" stretchy="false" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><msubsup id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.1.2.2" lspace="0.111em" rspace="0em" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.1.2.2.cmml">∂</mo><mi id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.1.2.3" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.1.2.3.cmml">I</mi><mn id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.1.3" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml"><msub id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.1" stretchy="false" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">(</mo><mi id="S6.Ex25.m1.3.3" xref="S6.Ex25.m1.3.3.cmml">I</mi><mo id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.2" stretchy="false" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3a" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3.2" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" rspace="1.167em" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1" rspace="0.167em" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">∀</mo><mi id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">I</mi></mrow><mo id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.cmml">∈</mo><msub id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">𝒟</mi><mi id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex25.m1.4.4.1.2">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex25.m1.4b"><apply id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.3a.cmml" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1"><neq id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.1"></neq><apply id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2"><determinant id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2.1"></determinant><apply id="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex25.m1.4.4.1.1.1.1.2.2"><apply 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end_POSTSUBSCRIPT ( italic_y ) ≠ 0 , italic_T start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ( italic_I ) := ∂ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT italic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ( italic_I ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT , ∀ italic_I ∈ script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S6.Ex26"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle H^{\epsilon}_{j}:=\mathcal{H}^{\epsilon}_{j-1}\circ\phi^{j}:=H_{% j}+P_{j}\quad\text{on }D_{r_{j},s_{j}}(\mathscr{D}_{j})," class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Ex26.m1.3"><semantics id="S6.Ex26.m1.3a"><mrow id="S6.Ex26.m1.3.3.1"><mrow id="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.2" 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id="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.3.1" xref="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">ϵ</mi></msubsup><mo id="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.1.1.4.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.cmml">∘</mo><msup id="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.1.1.4.3" xref="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2" xref="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.3" xref="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.3.cmml">j</mi></msup></mrow><mo id="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.1.1.5" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.1.1.5.cmml">:=</mo><mrow id="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.1.1.6" xref="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.1.1.6.cmml"><msub id="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.1.1.6.2" xref="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.cmml"><mi id="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.2" 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id="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.1.1.6.3.cmml" xref="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.1.1.6.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.1.1.6.3.1.cmml" xref="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.1.1.6.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.1.1.6.3.2.cmml" xref="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.1.1.6.3.2">𝑃</ci><ci id="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.1.1.6.3.3.cmml" xref="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.1.1.6.3.3">𝑗</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.2.2"><times id="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.2.2.2"></times><ci id="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.2.2.3a.cmml" xref="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.2.2.3"><mtext id="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.2.2.3">on </mtext></ci><apply id="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml" xref="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.2.2.4.1.cmml" xref="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.2.2.4">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.cmml" xref="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.2.2.4.2">𝐷</ci><list id="S6.Ex26.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex26.m1.2.2.2.2"><apply id="S6.Ex26.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex26.m1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex26.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex26.m1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex26.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex26.m1.1.1.1.1.1.2">𝑟</ci><ci id="S6.Ex26.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex26.m1.1.1.1.1.1.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.Ex26.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex26.m1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex26.m1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex26.m1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex26.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex26.m1.2.2.2.2.2.2">𝑠</ci><ci id="S6.Ex26.m1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex26.m1.2.2.2.2.2.3">𝑗</ci></apply></list></apply><apply id="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.2.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2">𝒟</ci><ci id="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex26.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3">𝑗</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex26.m1.3c">\displaystyle H^{\epsilon}_{j}:=\mathcal{H}^{\epsilon}_{j-1}\circ\phi^{j}:=H_{% j}+P_{j}\quad\text{on }D_{r_{j},s_{j}}(\mathscr{D}_{j}),</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex26.m1.3d">italic_H start_POSTSUPERSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT := caligraphic_H start_POSTSUPERSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT ∘ italic_ϕ start_POSTSUPERSCRIPT italic_j end_POSTSUPERSCRIPT := italic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT + italic_P start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT on italic_D start_POSTSUBSCRIPT italic_r start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , italic_s start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ( script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.7.p7.13">where <math alttext="\phi^{j}:=\phi_{1}\circ\phi_{2}\circ\cdots\circ\phi_{j}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.7.p7.12.m1.1"><semantics id="S6.7.p7.12.m1.1a"><mrow id="S6.7.p7.12.m1.1.1" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.cmml"><msup id="S6.7.p7.12.m1.1.1.2" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.7.p7.12.m1.1.1.2.2" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S6.7.p7.12.m1.1.1.2.3" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msup><mo id="S6.7.p7.12.m1.1.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S6.7.p7.12.m1.1.1.3" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.2" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.2.2" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.2.3" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.1.cmml">∘</mo><msub id="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.3" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.3.2" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.3.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.3.3" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.1a" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.1.cmml">∘</mo><mi id="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.4" mathvariant="normal" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.4.cmml">⋯</mi><mo id="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.1b" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.1.cmml">∘</mo><msub id="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.5" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.5.2" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.5.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.5.3" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.5.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.7.p7.12.m1.1b"><apply id="S6.7.p7.12.m1.1.1.cmml" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.7.p7.12.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.1">assign</csymbol><apply id="S6.7.p7.12.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.7.p7.12.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S6.7.p7.12.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.2.2">italic-ϕ</ci><ci id="S6.7.p7.12.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.2.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.3"><compose id="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.1"></compose><apply id="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.2.2">italic-ϕ</ci><cn id="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.2.3">1</cn></apply><apply id="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.3.2">italic-ϕ</ci><cn id="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.3.3">2</cn></apply><ci id="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.4.cmml" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.4">⋯</ci><apply id="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.5.cmml" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.5.1.cmml" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.5">subscript</csymbol><ci id="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.5.2.cmml" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.5.2">italic-ϕ</ci><ci id="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.5.3.cmml" xref="S6.7.p7.12.m1.1.1.3.5.3">𝑗</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.7.p7.12.m1.1c">\phi^{j}:=\phi_{1}\circ\phi_{2}\circ\cdots\circ\phi_{j}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.7.p7.12.m1.1d">italic_ϕ start_POSTSUPERSCRIPT italic_j end_POSTSUPERSCRIPT := italic_ϕ start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ∘ italic_ϕ start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ∘ ⋯ ∘ italic_ϕ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> and <math alttext="K_{0}:=\mathcal{K}_{0}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.7.p7.13.m2.1"><semantics id="S6.7.p7.13.m2.1a"><mrow id="S6.7.p7.13.m2.1.1" xref="S6.7.p7.13.m2.1.1.cmml"><msub id="S6.7.p7.13.m2.1.1.2" xref="S6.7.p7.13.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S6.7.p7.13.m2.1.1.2.2" xref="S6.7.p7.13.m2.1.1.2.2.cmml">K</mi><mn id="S6.7.p7.13.m2.1.1.2.3" xref="S6.7.p7.13.m2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S6.7.p7.13.m2.1.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.7.p7.13.m2.1.1.1.cmml">:=</mo><msub id="S6.7.p7.13.m2.1.1.3" xref="S6.7.p7.13.m2.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.7.p7.13.m2.1.1.3.2" xref="S6.7.p7.13.m2.1.1.3.2.cmml">𝒦</mi><mn id="S6.7.p7.13.m2.1.1.3.3" xref="S6.7.p7.13.m2.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.7.p7.13.m2.1b"><apply id="S6.7.p7.13.m2.1.1.cmml" xref="S6.7.p7.13.m2.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.7.p7.13.m2.1.1.1.cmml" xref="S6.7.p7.13.m2.1.1.1">assign</csymbol><apply id="S6.7.p7.13.m2.1.1.2.cmml" xref="S6.7.p7.13.m2.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.7.p7.13.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S6.7.p7.13.m2.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S6.7.p7.13.m2.1.1.2.2.cmml" xref="S6.7.p7.13.m2.1.1.2.2">𝐾</ci><cn id="S6.7.p7.13.m2.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.7.p7.13.m2.1.1.2.3">0</cn></apply><apply id="S6.7.p7.13.m2.1.1.3.cmml" xref="S6.7.p7.13.m2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.7.p7.13.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S6.7.p7.13.m2.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.7.p7.13.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S6.7.p7.13.m2.1.1.3.2">𝒦</ci><cn id="S6.7.p7.13.m2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.7.p7.13.m2.1.1.3.3">0</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.7.p7.13.m2.1c">K_{0}:=\mathcal{K}_{0}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.7.p7.13.m2.1d">italic_K start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT := caligraphic_K start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S6.8.p8"> <p class="ltx_p" id="S6.8.p8.2">Moreover,</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_align ltx_eqn_table" id="Sx1.EGx2"> <tbody id="S6.Ex27"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\left\lVert G_{j}-\text{id}\right\rVert_{\tilde{r}_{j},\mathscr{D% }_{j-1}}\leq\tilde{r}_{j}\xi^{2\nu}\xi^{m(j-1)},\quad\left\lVert\partial_{y}G_% {j}-\mathbb{I}_{d}\right\rVert_{\tilde{r}_{j},\mathscr{D}_{j-1}}\leq\xi^{2\nu}% \xi^{2m(j-1)}," class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Ex27.m1.7"><semantics id="S6.Ex27.m1.7a"><mrow id="S6.Ex27.m1.7.7.1"><mrow id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mrow id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><msub id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" rspace="0em" stretchy="true" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">G</mi><mi id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mtext id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">id</mtext></mrow><mo fence="true" id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" lspace="0em" stretchy="true" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mrow id="S6.Ex27.m1.2.2.2.2" xref="S6.Ex27.m1.2.2.2.3.cmml"><msub id="S6.Ex27.m1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex27.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S6.Ex27.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex27.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.Ex27.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex27.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S6.Ex27.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S6.Ex27.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S6.Ex27.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex27.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex27.m1.2.2.2.2.3" xref="S6.Ex27.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S6.Ex27.m1.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex27.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.Ex27.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex27.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">𝒟</mi><mrow id="S6.Ex27.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S6.Ex27.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex27.m1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S6.Ex27.m1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.Ex27.m1.2.2.2.2.2.3.1" xref="S6.Ex27.m1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex27.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S6.Ex27.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></msub><mo id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">≤</mo><mrow id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.3.1" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.2" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ξ</mi><mrow id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.3" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup><mo id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.3.1a" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.3.4" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.3.4.2" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.1.1.3.4.2.cmml">ξ</mi><mrow id="S6.Ex27.m1.3.3.1" xref="S6.Ex27.m1.3.3.1.cmml"><mi id="S6.Ex27.m1.3.3.1.3" xref="S6.Ex27.m1.3.3.1.3.cmml">m</mi><mo id="S6.Ex27.m1.3.3.1.2" xref="S6.Ex27.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex27.m1.3.3.1.1.1" xref="S6.Ex27.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex27.m1.3.3.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex27.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex27.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S6.Ex27.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex27.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex27.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">j</mi><mo id="S6.Ex27.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex27.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex27.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex27.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S6.Ex27.m1.3.3.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex27.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2.3" rspace="0.889em" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><msub id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2.2.1" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2.2.1.cmml"><mrow id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2" rspace="0em" stretchy="true" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.1.2" lspace="0em" rspace="0em" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.1.3" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.1.3.cmml">y</mi></msub><msub id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">G</mi><mi id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><msub id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2" 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xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup><mo id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2.2.3.1" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2.2.3.3" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.2" xref="S6.Ex27.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.2.cmml">ξ</mi><mrow id="S6.Ex27.m1.6.6.1" xref="S6.Ex27.m1.6.6.1.cmml"><mn id="S6.Ex27.m1.6.6.1.3" xref="S6.Ex27.m1.6.6.1.3.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex27.m1.6.6.1.2" xref="S6.Ex27.m1.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex27.m1.6.6.1.4" xref="S6.Ex27.m1.6.6.1.4.cmml">m</mi><mo id="S6.Ex27.m1.6.6.1.2a" xref="S6.Ex27.m1.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex27.m1.6.6.1.1.1" xref="S6.Ex27.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex27.m1.6.6.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex27.m1.6.6.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex27.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S6.Ex27.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex27.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex27.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">j</mi><mo id="S6.Ex27.m1.6.6.1.1.1.1.1" 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start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ≤ over~ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT italic_ξ start_POSTSUPERSCRIPT 2 italic_ν end_POSTSUPERSCRIPT italic_ξ start_POSTSUPERSCRIPT italic_m ( italic_j - 1 ) end_POSTSUPERSCRIPT , ∥ ∂ start_POSTSUBSCRIPT italic_y end_POSTSUBSCRIPT italic_G start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT - blackboard_I start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT ∥ start_POSTSUBSCRIPT over~ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ≤ italic_ξ start_POSTSUPERSCRIPT 2 italic_ν end_POSTSUPERSCRIPT italic_ξ start_POSTSUPERSCRIPT 2 italic_m ( italic_j - 1 ) end_POSTSUPERSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S6.Ex28"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\left\lVert\partial_{I}^{2}H_{j}\right\rVert_{r_{j},\mathscr{D}_{% j}}<2C_{H},\quad\left\lVert T_{j}\right\rVert_{\mathscr{D}_{j}}<2C_{T},\quad T% _{j}:=(\partial_{I}^{2}H_{j})^{-1},\quad\left\lVert P_{j}\right\rVert_{r_{j},s% _{j},\mathscr{D}_{j}}\leq C_{1}C_{H}\xi_{j}^{l-1}," class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Ex28.m1.6"><semantics id="S6.Ex28.m1.6a"><mrow id="S6.Ex28.m1.6.6.1"><mrow id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mrow id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><msub id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" rspace="0em" stretchy="true" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" lspace="0em" rspace="0em" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∂</mo><mi id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">I</mi><mn id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><msub id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mi id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo fence="true" id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3" lspace="0em" stretchy="true" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mrow id="S6.Ex28.m1.2.2.2.2" xref="S6.Ex28.m1.2.2.2.3.cmml"><msub id="S6.Ex28.m1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex28.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex28.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex28.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mi id="S6.Ex28.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex28.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex28.m1.2.2.2.2.3" xref="S6.Ex28.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S6.Ex28.m1.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex28.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.Ex28.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex28.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">𝒟</mi><mi id="S6.Ex28.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S6.Ex28.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub></mrow></msub><mo id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><</mo><mrow id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.3.1" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.cmml">C</mi><mi id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.3" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.3.cmml">H</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.3" rspace="0.889em" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" rspace="0em" stretchy="true" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><msub id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mi id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo fence="true" id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" lspace="0em" rspace="0.1389em" stretchy="true" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><msub id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">𝒟</mi><mi id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></msub><mo id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2" lspace="0.1389em" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><</mo><mrow id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">C</mi><mi id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">T</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.3" rspace="1.167em" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.2" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">:=</mo><msup id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" lspace="0em" rspace="0em" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∂</mo><mi id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">I</mi><mn id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><msub id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mi id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mo id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3a" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3" rspace="0.889em" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2" rspace="0em" stretchy="true" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">∥</mo><msub id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">P</mi><mi id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo fence="true" id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3" lspace="0em" rspace="0.1389em" stretchy="true" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mrow id="S6.Ex28.m1.5.5.3.3" xref="S6.Ex28.m1.5.5.3.4.cmml"><msub id="S6.Ex28.m1.3.3.1.1.1" xref="S6.Ex28.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex28.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S6.Ex28.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">r</mi><mi id="S6.Ex28.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S6.Ex28.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex28.m1.5.5.3.3.4" xref="S6.Ex28.m1.5.5.3.4.cmml">,</mo><msub id="S6.Ex28.m1.4.4.2.2.2" xref="S6.Ex28.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex28.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S6.Ex28.m1.4.4.2.2.2.2.cmml">s</mi><mi id="S6.Ex28.m1.4.4.2.2.2.3" xref="S6.Ex28.m1.4.4.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex28.m1.5.5.3.3.5" xref="S6.Ex28.m1.5.5.3.4.cmml">,</mo><msub id="S6.Ex28.m1.5.5.3.3.3" xref="S6.Ex28.m1.5.5.3.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.Ex28.m1.5.5.3.3.3.2" xref="S6.Ex28.m1.5.5.3.3.3.2.cmml">𝒟</mi><mi id="S6.Ex28.m1.5.5.3.3.3.3" xref="S6.Ex28.m1.5.5.3.3.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></msub><mo id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.2" lspace="0.1389em" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">≤</mo><mrow id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><msub id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">C</mi><mn id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2.3" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.3.2" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.3.2.cmml">C</mi><mi id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.3.3" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.3.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1a" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.4" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.4.cmml"><mi id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.4.2.2" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.4.2.2.cmml">ξ</mi><mi id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.4.2.3" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.4.2.3.cmml">j</mi><mrow id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.4.3" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.4.3.cmml"><mi id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.4.3.2" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.4.3.2.cmml">l</mi><mo id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.4.3.1" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.4.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.4.3.3" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex28.m1.6.6.1.2">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex28.m1.6b"><apply id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.3a.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1"><lt id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.2"></lt><apply id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2">delimited-∥∥</csymbol><apply id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1"><apply id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><partialdiff id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"></partialdiff><ci id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">𝐼</ci></apply><cn id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝐻</ci><ci id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">𝑗</ci></apply></apply></apply><list id="S6.Ex28.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex28.m1.2.2.2.2"><apply id="S6.Ex28.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex28.m1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex28.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex28.m1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex28.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex28.m1.1.1.1.1.1.2">𝑟</ci><ci id="S6.Ex28.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex28.m1.1.1.1.1.1.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.Ex28.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex28.m1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex28.m1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex28.m1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex28.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex28.m1.2.2.2.2.2.2">𝒟</ci><ci id="S6.Ex28.m1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex28.m1.2.2.2.2.2.3">𝑗</ci></apply></list></apply><apply id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.3"><times id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.3.1"></times><cn id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.3.2">2</cn><apply id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2">𝐶</ci><ci id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.3">𝐻</ci></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.3a.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1"><lt id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2"></lt><apply id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2">delimited-∥∥</csymbol><apply id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2">𝑇</ci><ci id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3">𝑗</ci></apply></apply><apply id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.3.2">𝒟</ci><ci id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.3.3">𝑗</ci></apply></apply><apply id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3"><times id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.1"></times><cn id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.2">2</cn><apply id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.2">𝐶</ci><ci id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3">𝑇</ci></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.3a.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.2">assign</csymbol><apply id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2">𝑇</ci><ci id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1"><apply id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><partialdiff id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2"></partialdiff><ci id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3">𝐼</ci></apply><cn id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2">𝐻</ci><ci id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" 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id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.4.2.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.4.2.1.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.4">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.4.2.2.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.4.2.2">𝜉</ci><ci id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.4.2.3.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.4.2.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.4.3.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.4.3"><minus id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.4.3.1.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.4.3.1"></minus><ci id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.4.3.2.cmml" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.4.3.2">𝑙</ci><cn id="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.4.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex28.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.4.3.3">1</cn></apply></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex28.m1.6c">\displaystyle\left\lVert\partial_{I}^{2}H_{j}\right\rVert_{r_{j},\mathscr{D}_{% j}}<2C_{H},\quad\left\lVert T_{j}\right\rVert_{\mathscr{D}_{j}}<2C_{T},\quad T% _{j}:=(\partial_{I}^{2}H_{j})^{-1},\quad\left\lVert P_{j}\right\rVert_{r_{j},s% _{j},\mathscr{D}_{j}}\leq C_{1}C_{H}\xi_{j}^{l-1},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex28.m1.6d">∥ ∂ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT italic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_r start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT < 2 italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_H end_POSTSUBSCRIPT , ∥ italic_T start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ∥ start_POSTSUBSCRIPT script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT < 2 italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_T end_POSTSUBSCRIPT , italic_T start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT := ( ∂ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT italic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT , ∥ italic_P start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_r start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , italic_s start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ≤ italic_C start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_H end_POSTSUBSCRIPT italic_ξ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_l - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S6.Ex29"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\max\left\{\left\lVert M_{j}(\phi_{j}-\text{id})\right\rVert_{2r_% {j},s_{j},\mathscr{D}_{j}},\left\lVert\pi_{2}\partial_{x}(\phi_{j}-\text{id})% \right\rVert_{2r_{j},s_{j},\mathscr{D}_{j}}\right\}\leq\xi^{2\nu}\xi^{m(j-1)}," class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Ex29.m1.9"><semantics id="S6.Ex29.m1.9a"><mrow id="S6.Ex29.m1.9.9.1" xref="S6.Ex29.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex29.m1.9.9.1.1" xref="S6.Ex29.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex29.m1.9.9.1.1.2.2" xref="S6.Ex29.m1.9.9.1.1.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex29.m1.8.8" xref="S6.Ex29.m1.8.8.cmml">max</mi><mo id="S6.Ex29.m1.9.9.1.1.2.2a" xref="S6.Ex29.m1.9.9.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S6.Ex29.m1.9.9.1.1.2.2.2" xref="S6.Ex29.m1.9.9.1.1.2.3.cmml"><mo id="S6.Ex29.m1.9.9.1.1.2.2.2.3" xref="S6.Ex29.m1.9.9.1.1.2.3.cmml">{</mo><msub id="S6.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" 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xref="S6.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S6.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mtext id="S6.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">id</mtext></mrow><mo id="S6.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo fence="true" id="S6.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.3" lspace="0em" rspace="0em" stretchy="true" xref="S6.Ex29.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mrow id="S6.Ex29.m1.3.3.3.3" xref="S6.Ex29.m1.3.3.3.4.cmml"><mrow id="S6.Ex29.m1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex29.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S6.Ex29.m1.1.1.1.1.1.2" 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xref="S6.Ex29.m1.9.9.1.1.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex29.m1.9.9.1.1.4.3.1.cmml" xref="S6.Ex29.m1.9.9.1.1.4.3">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex29.m1.9.9.1.1.4.3.2.cmml" xref="S6.Ex29.m1.9.9.1.1.4.3.2">𝜉</ci><apply id="S6.Ex29.m1.7.7.1.cmml" xref="S6.Ex29.m1.7.7.1"><times id="S6.Ex29.m1.7.7.1.2.cmml" xref="S6.Ex29.m1.7.7.1.2"></times><ci id="S6.Ex29.m1.7.7.1.3.cmml" xref="S6.Ex29.m1.7.7.1.3">𝑚</ci><apply id="S6.Ex29.m1.7.7.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex29.m1.7.7.1.1.1"><minus id="S6.Ex29.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex29.m1.7.7.1.1.1.1.1"></minus><ci id="S6.Ex29.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex29.m1.7.7.1.1.1.1.2">𝑗</ci><cn id="S6.Ex29.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex29.m1.7.7.1.1.1.1.3">1</cn></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex29.m1.9c">\displaystyle\max\left\{\left\lVert M_{j}(\phi_{j}-\text{id})\right\rVert_{2r_% {j},s_{j},\mathscr{D}_{j}},\left\lVert\pi_{2}\partial_{x}(\phi_{j}-\text{id})% \right\rVert_{2r_{j},s_{j},\mathscr{D}_{j}}\right\}\leq\xi^{2\nu}\xi^{m(j-1)},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex29.m1.9d">roman_max { ∥ italic_M start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ( italic_ϕ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT - id ) ∥ start_POSTSUBSCRIPT 2 italic_r start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , italic_s start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT , ∥ italic_π start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ∂ start_POSTSUBSCRIPT italic_x end_POSTSUBSCRIPT ( italic_ϕ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT - id ) ∥ start_POSTSUBSCRIPT 2 italic_r start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , italic_s start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT } ≤ italic_ξ start_POSTSUPERSCRIPT 2 italic_ν end_POSTSUPERSCRIPT italic_ξ start_POSTSUPERSCRIPT italic_m ( italic_j - 1 ) end_POSTSUPERSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.8.p8.1">where <math alttext="M_{j}:=\text{diag}(r_{j}^{-1}\mathbb{I}_{d},\sigma_{j}^{-1}\mathbb{I}_{d})" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.8.p8.1.m1.2"><semantics id="S6.8.p8.1.m1.2a"><mrow id="S6.8.p8.1.m1.2.2" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.cmml"><msub id="S6.8.p8.1.m1.2.2.4" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S6.8.p8.1.m1.2.2.4.2" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.4.2.cmml">M</mi><mi id="S6.8.p8.1.m1.2.2.4.3" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.4.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.8.p8.1.m1.2.2.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.3.cmml">:=</mo><mrow id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.cmml"><mtext id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.4" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.4a.cmml">diag</mtext><mo id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.3" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">j</mi><mrow id="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">−</mo><mn id="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mo id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msubsup id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi><mrow id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3a" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">−</mo><mn id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mo id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.8.p8.1.m1.2b"><apply id="S6.8.p8.1.m1.2.2.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S6.8.p8.1.m1.2.2.3.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.3">assign</csymbol><apply id="S6.8.p8.1.m1.2.2.4.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.8.p8.1.m1.2.2.4.1.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.4">subscript</csymbol><ci id="S6.8.p8.1.m1.2.2.4.2.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.4.2">𝑀</ci><ci id="S6.8.p8.1.m1.2.2.4.3.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.4.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2"><times id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.3"></times><ci id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.4a.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.4"><mtext id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.4.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.4">diag</mtext></ci><interval closure="open" id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2"><apply id="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1"><times id="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1"></times><apply id="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">𝑟</ci><ci id="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3"><minus id="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3"></minus><cn id="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝕀</ci><ci id="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply><apply id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2"><times id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.1"></times><apply id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2">superscript</csymbol><apply id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2">𝜎</ci><ci id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3"><minus id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3"></minus><cn id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.2">𝕀</ci><ci id="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S6.8.p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3">𝑑</ci></apply></apply></interval></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.8.p8.1.m1.2c">M_{j}:=\text{diag}(r_{j}^{-1}\mathbb{I}_{d},\sigma_{j}^{-1}\mathbb{I}_{d})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.8.p8.1.m1.2d">italic_M start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT := diag ( italic_r start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT blackboard_I start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT , italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT blackboard_I start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S6.9.p9"> <p class="ltx_p" id="S6.9.p9.4">We will use mathematical induction to prove that the proposition <math alttext="(\mathscr{P}_{j})" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.9.p9.1.m1.1"><semantics id="S6.9.p9.1.m1.1a"><mrow id="S6.9.p9.1.m1.1.1.1" xref="S6.9.p9.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.9.p9.1.m1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.9.p9.1.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S6.9.p9.1.m1.1.1.1.1" xref="S6.9.p9.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.9.p9.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S6.9.p9.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">𝒫</mi><mi id="S6.9.p9.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S6.9.p9.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.9.p9.1.m1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.9.p9.1.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.9.p9.1.m1.1b"><apply id="S6.9.p9.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.9.p9.1.m1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.9.p9.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.9.p9.1.m1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.9.p9.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.9.p9.1.m1.1.1.1.1.2">𝒫</ci><ci id="S6.9.p9.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.9.p9.1.m1.1.1.1.1.3">𝑗</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.9.p9.1.m1.1c">(\mathscr{P}_{j})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.9.p9.1.m1.1d">( script_P start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math> holds for all <math alttext="j\geq 1" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.9.p9.2.m2.1"><semantics id="S6.9.p9.2.m2.1a"><mrow id="S6.9.p9.2.m2.1.1" xref="S6.9.p9.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S6.9.p9.2.m2.1.1.2" xref="S6.9.p9.2.m2.1.1.2.cmml">j</mi><mo id="S6.9.p9.2.m2.1.1.1" xref="S6.9.p9.2.m2.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S6.9.p9.2.m2.1.1.3" xref="S6.9.p9.2.m2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.9.p9.2.m2.1b"><apply id="S6.9.p9.2.m2.1.1.cmml" xref="S6.9.p9.2.m2.1.1"><geq id="S6.9.p9.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S6.9.p9.2.m2.1.1.1"></geq><ci id="S6.9.p9.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S6.9.p9.2.m2.1.1.2">𝑗</ci><cn id="S6.9.p9.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.9.p9.2.m2.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.9.p9.2.m2.1c">j\geq 1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.9.p9.2.m2.1d">italic_j ≥ 1</annotation></semantics></math>. The proof of this part primarily relies on the application of Lemma <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.Thmtheorem14" title="Lemma 2.14. ‣ 2.4. Technical Lemmas ‣ 2. Preliminaries ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">2.14</span></a>. It is straightforward to verify that Lemma <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.Thmtheorem14" title="Lemma 2.14. ‣ 2.4. Technical Lemmas ‣ 2. Preliminaries ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">2.14</span></a> can be applied to <math alttext="\mathcal{H}^{\epsilon}_{0}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.9.p9.3.m3.1"><semantics id="S6.9.p9.3.m3.1a"><msubsup id="S6.9.p9.3.m3.1.1" xref="S6.9.p9.3.m3.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.9.p9.3.m3.1.1.2.2" xref="S6.9.p9.3.m3.1.1.2.2.cmml">ℋ</mi><mn id="S6.9.p9.3.m3.1.1.3" xref="S6.9.p9.3.m3.1.1.3.cmml">0</mn><mi id="S6.9.p9.3.m3.1.1.2.3" xref="S6.9.p9.3.m3.1.1.2.3.cmml">ϵ</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.9.p9.3.m3.1b"><apply id="S6.9.p9.3.m3.1.1.cmml" xref="S6.9.p9.3.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.9.p9.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S6.9.p9.3.m3.1.1">subscript</csymbol><apply id="S6.9.p9.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S6.9.p9.3.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.9.p9.3.m3.1.1.2.1.cmml" xref="S6.9.p9.3.m3.1.1">superscript</csymbol><ci id="S6.9.p9.3.m3.1.1.2.2.cmml" xref="S6.9.p9.3.m3.1.1.2.2">ℋ</ci><ci id="S6.9.p9.3.m3.1.1.2.3.cmml" xref="S6.9.p9.3.m3.1.1.2.3">italic-ϵ</ci></apply><cn id="S6.9.p9.3.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.9.p9.3.m3.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.9.p9.3.m3.1c">\mathcal{H}^{\epsilon}_{0}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.9.p9.3.m3.1d">caligraphic_H start_POSTSUPERSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, which implies that the statement <math alttext="(\mathscr{P}_{1})" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.9.p9.4.m4.1"><semantics id="S6.9.p9.4.m4.1a"><mrow id="S6.9.p9.4.m4.1.1.1" xref="S6.9.p9.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.9.p9.4.m4.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.9.p9.4.m4.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S6.9.p9.4.m4.1.1.1.1" xref="S6.9.p9.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.9.p9.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S6.9.p9.4.m4.1.1.1.1.2.cmml">𝒫</mi><mn id="S6.9.p9.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S6.9.p9.4.m4.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.9.p9.4.m4.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.9.p9.4.m4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.9.p9.4.m4.1b"><apply id="S6.9.p9.4.m4.1.1.1.1.cmml" xref="S6.9.p9.4.m4.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.9.p9.4.m4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.9.p9.4.m4.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.9.p9.4.m4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.9.p9.4.m4.1.1.1.1.2">𝒫</ci><cn id="S6.9.p9.4.m4.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.9.p9.4.m4.1.1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.9.p9.4.m4.1c">(\mathscr{P}_{1})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.9.p9.4.m4.1d">( script_P start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math> holds.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S6.10.p10"> <p class="ltx_p" id="S6.10.p10.3">Next, we assume that <math alttext="(\mathscr{P}_{j})" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.10.p10.1.m1.1"><semantics id="S6.10.p10.1.m1.1a"><mrow id="S6.10.p10.1.m1.1.1.1" xref="S6.10.p10.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.10.p10.1.m1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.10.p10.1.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S6.10.p10.1.m1.1.1.1.1" xref="S6.10.p10.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.10.p10.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S6.10.p10.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">𝒫</mi><mi id="S6.10.p10.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S6.10.p10.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.10.p10.1.m1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.10.p10.1.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.10.p10.1.m1.1b"><apply id="S6.10.p10.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.10.p10.1.m1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.10.p10.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.10.p10.1.m1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.10.p10.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.10.p10.1.m1.1.1.1.1.2">𝒫</ci><ci id="S6.10.p10.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.10.p10.1.m1.1.1.1.1.3">𝑗</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.10.p10.1.m1.1c">(\mathscr{P}_{j})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.10.p10.1.m1.1d">( script_P start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math> holds for some <math alttext="j\geq 1" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.10.p10.2.m2.1"><semantics id="S6.10.p10.2.m2.1a"><mrow id="S6.10.p10.2.m2.1.1" xref="S6.10.p10.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S6.10.p10.2.m2.1.1.2" xref="S6.10.p10.2.m2.1.1.2.cmml">j</mi><mo id="S6.10.p10.2.m2.1.1.1" xref="S6.10.p10.2.m2.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S6.10.p10.2.m2.1.1.3" xref="S6.10.p10.2.m2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.10.p10.2.m2.1b"><apply id="S6.10.p10.2.m2.1.1.cmml" xref="S6.10.p10.2.m2.1.1"><geq id="S6.10.p10.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S6.10.p10.2.m2.1.1.1"></geq><ci id="S6.10.p10.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S6.10.p10.2.m2.1.1.2">𝑗</ci><cn id="S6.10.p10.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.10.p10.2.m2.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.10.p10.2.m2.1c">j\geq 1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.10.p10.2.m2.1d">italic_j ≥ 1</annotation></semantics></math> and proceed to prove <math alttext="(\mathscr{P}_{j+1})" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.10.p10.3.m3.1"><semantics id="S6.10.p10.3.m3.1a"><mrow id="S6.10.p10.3.m3.1.1.1" xref="S6.10.p10.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.10.p10.3.m3.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.10.p10.3.m3.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S6.10.p10.3.m3.1.1.1.1" xref="S6.10.p10.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.10.p10.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S6.10.p10.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">𝒫</mi><mrow id="S6.10.p10.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S6.10.p10.3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.10.p10.3.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S6.10.p10.3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.10.p10.3.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S6.10.p10.3.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S6.10.p10.3.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S6.10.p10.3.m3.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S6.10.p10.3.m3.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.10.p10.3.m3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.10.p10.3.m3.1b"><apply id="S6.10.p10.3.m3.1.1.1.1.cmml" xref="S6.10.p10.3.m3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.10.p10.3.m3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.10.p10.3.m3.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.10.p10.3.m3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.10.p10.3.m3.1.1.1.1.2">𝒫</ci><apply id="S6.10.p10.3.m3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.10.p10.3.m3.1.1.1.1.3"><plus id="S6.10.p10.3.m3.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.10.p10.3.m3.1.1.1.1.3.1"></plus><ci id="S6.10.p10.3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.10.p10.3.m3.1.1.1.1.3.2">𝑗</ci><cn id="S6.10.p10.3.m3.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.10.p10.3.m3.1.1.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.10.p10.3.m3.1c">(\mathscr{P}_{j+1})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.10.p10.3.m3.1d">( script_P start_POSTSUBSCRIPT italic_j + 1 end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math>. First, observe the following estimates:</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_align ltx_eqn_table" id="Sx1.EGx3"> <tbody id="S6.Ex30"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle s_{j}+\frac{\sigma_{j-1}}{3}=\frac{(12\xi+1)\sigma_{j-1}}{3}<% \frac{2\sigma_{j-1}}{3}<\frac{s_{j-1}}{2}," class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Ex30.m1.2"><semantics id="S6.Ex30.m1.2a"><mrow id="S6.Ex30.m1.2.2.1" xref="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex30.m1.2.2.1.1" xref="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.2" xref="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">s</mi><mi id="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.2.3a" xref="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><msub id="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.2.3.2.3" xref="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.2" xref="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.1" xref="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.3" xref="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mn id="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.3" xref="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex30.m1.1.1" xref="S6.Ex30.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S6.Ex30.m1.1.1a" xref="S6.Ex30.m1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex30.m1.1.1.1" xref="S6.Ex30.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex30.m1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex30.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex30.m1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex30.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex30.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex30.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex30.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex30.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S6.Ex30.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex30.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">12</mn><mo id="S6.Ex30.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S6.Ex30.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex30.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.Ex30.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">ξ</mi></mrow><mo id="S6.Ex30.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex30.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S6.Ex30.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex30.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S6.Ex30.m1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex30.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.Ex30.m1.1.1.1.2" xref="S6.Ex30.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S6.Ex30.m1.1.1.1.3" xref="S6.Ex30.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex30.m1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex30.m1.1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="S6.Ex30.m1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex30.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex30.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S6.Ex30.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.Ex30.m1.1.1.1.3.3.1" xref="S6.Ex30.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex30.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S6.Ex30.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mn id="S6.Ex30.m1.1.1.3" xref="S6.Ex30.m1.1.1.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.4" xref="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.4.cmml"><</mo><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.5" xref="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.5.cmml"><mfrac id="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.5a" xref="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.5.cmml"><mrow id="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.5.2" xref="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.5.2.cmml"><mn id="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.5.2.2" xref="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.5.2.2.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.5.2.1" xref="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.5.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.5.2.3" xref="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.5.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.5.2.3.2" xref="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.5.2.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.5.2.3.3" xref="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.5.2.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.5.2.3.3.2" xref="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.5.2.3.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.5.2.3.3.1" xref="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.5.2.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.5.2.3.3.3" xref="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.5.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mn id="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.5.3" xref="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.5.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.6" xref="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.6.cmml"><</mo><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.7" xref="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.7.cmml"><mfrac id="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.7a" xref="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.7.cmml"><msub id="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.7.2" xref="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.7.2.cmml"><mi id="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.7.2.2" xref="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.7.2.2.cmml">s</mi><mrow id="S6.Ex30.m1.2.2.1.1.7.2.3" 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xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.2.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.4"><plus id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.4.1"></plus><apply id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.4.2"><times id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.4.2.1"></times><apply id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.4.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.4.2.2">superscript</csymbol><apply id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.4.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.4.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.2">𝜎</ci><cn id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.3">0</cn></apply><ci id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml" 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xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.2.2">superscript</csymbol><apply id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.2">𝜎</ci><cn id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.3">0</cn></apply><ci id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.2.2.3">𝜏</ci></apply><apply id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.2.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.cmml" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.2.3.2">𝜎</ci><ci id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.cmml" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.2.3.3">𝑗</ci></apply></apply><apply id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.3.cmml" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.3"><divide id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.3.1.cmml" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.3"></divide><apply id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.3.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.3.2.2.cmml" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.3.2.2">𝜎</ci><apply id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.3.2.3"><minus id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.1"></minus><ci id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.2.cmml" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.2">𝑗</ci><cn id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.3">1</cn></apply></apply><cn id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.3.3">3</cn></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1e.cmml" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1"><lt id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.7.cmml" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.7"></lt><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.Ex32.m1.1.1.1.1.6.cmml" id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1f.cmml" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1"></share><apply id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.8.cmml" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.8"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.8.1.cmml" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.8">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.8.2.cmml" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.8.2">𝜎</ci><apply id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.8.3.cmml" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.8.3"><minus id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.8.3.1.cmml" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.8.3.1"></minus><ci id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.8.3.2.cmml" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.8.3.2">𝑗</ci><cn id="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.8.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex32.m1.1.1.1.1.8.3.3">1</cn></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex32.m1.1c">\displaystyle 2r_{j}+\frac{r_{j-1}\sigma_{j-1}}{3}<\sigma_{0}^{\nu}\xi^{j}+% \frac{\sigma_{j-1}}{3}=\sigma_{0}^{\tau}\sigma_{j}+\frac{\sigma_{j-1}}{3}<% \sigma_{j-1}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex32.m1.1d">2 italic_r start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT + divide start_ARG italic_r start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG 3 end_ARG < italic_σ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_ν end_POSTSUPERSCRIPT italic_ξ start_POSTSUPERSCRIPT italic_j end_POSTSUPERSCRIPT + divide start_ARG italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG 3 end_ARG = italic_σ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_τ end_POSTSUPERSCRIPT italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT + divide start_ARG italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG 3 end_ARG < italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.10.p10.4">These inequalities, combined with a symplectic change of coordinates <math alttext="\phi^{\prime}=\text{id}+\tilde{\phi}:D_{\overline{r}/2,s^{\prime}}(\mathscr{D}% ^{\prime})\to D_{\overline{r}+r\sigma/3,\overline{s}}(\mathscr{D})" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.10.p10.4.m1.6"><semantics id="S6.10.p10.4.m1.6a"><mrow id="S6.10.p10.4.m1.6.6" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.cmml"><mrow id="S6.10.p10.4.m1.6.6.3" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.cmml"><msup id="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.2" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.2.cmml"><mi id="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.2.2" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.2.3" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.1" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.3" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.3.cmml"><mtext id="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.3.2" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.3.2a.cmml">id</mtext><mo id="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.3.1" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.3.1.cmml">+</mo><mover accent="true" id="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.3.3" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.3.3.cmml"><mi id="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.3.3.2" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.3.3.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.3.3.1" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.3.3.1.cmml">~</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S6.10.p10.4.m1.6.6.2" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.2.cmml">:</mo><mrow id="S6.10.p10.4.m1.6.6.1" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.cmml"><mrow id="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1.cmml"><msub id="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1.3" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mi id="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1.3.2.cmml">D</mi><mrow id="S6.10.p10.4.m1.2.2.2.2" xref="S6.10.p10.4.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S6.10.p10.4.m1.1.1.1.1.1" xref="S6.10.p10.4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S6.10.p10.4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.10.p10.4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.10.p10.4.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.10.p10.4.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S6.10.p10.4.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S6.10.p10.4.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S6.10.p10.4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.10.p10.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S6.10.p10.4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.10.p10.4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S6.10.p10.4.m1.2.2.2.2.3" xref="S6.10.p10.4.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S6.10.p10.4.m1.2.2.2.2.2" xref="S6.10.p10.4.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S6.10.p10.4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S6.10.p10.4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">s</mi><mo id="S6.10.p10.4.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S6.10.p10.4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub><mo id="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1.2" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.2" stretchy="false" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.2.cmml">→</mo><mrow id="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.3" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.3.cmml"><msub id="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.3.2" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.3.2.cmml"><mi id="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.3.2.2" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.3.2.2.cmml">D</mi><mrow id="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2" xref="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.3.cmml"><mrow id="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1" xref="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.cmml"><mover accent="true" id="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.2" xref="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.2.cmml"><mi id="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.2.2" xref="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.2.1" xref="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.3" xref="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.3.cmml"><mrow id="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.3.2" xref="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.3.2.cmml"><mi id="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.3.2.2" xref="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.3.2.2.cmml">r</mi><mo id="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.3.2.1" xref="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.3.2.3" xref="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.3.2.3.cmml">σ</mi></mrow><mo id="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.3.1" xref="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.3.3" xref="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.3.3.cmml">3</mn></mrow></mrow><mo id="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.2" xref="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S6.10.p10.4.m1.3.3.1.1" xref="S6.10.p10.4.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S6.10.p10.4.m1.3.3.1.1.2" xref="S6.10.p10.4.m1.3.3.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S6.10.p10.4.m1.3.3.1.1.1" xref="S6.10.p10.4.m1.3.3.1.1.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></msub><mo id="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.3.1" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.3.3.2" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.3.cmml"><mo id="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.3.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.10.p10.4.m1.5.5" xref="S6.10.p10.4.m1.5.5.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.10.p10.4.m1.6b"><apply id="S6.10.p10.4.m1.6.6.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6"><ci id="S6.10.p10.4.m1.6.6.2.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.2">:</ci><apply id="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.3"><eq id="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.1.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.1"></eq><apply id="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.2.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.2.1.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.2">superscript</csymbol><ci id="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.2.2.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.2.2">italic-ϕ</ci><ci id="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.2.3.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.2.3">′</ci></apply><apply id="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.3.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.3"><plus id="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.3.1.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.3.1"></plus><ci id="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.3.2a.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.3.2"><mtext id="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.3.2.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.3.2">id</mtext></ci><apply id="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.3.3.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.3.3"><ci id="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.3.3.1.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.3.3.1">~</ci><ci id="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.3.3.2.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.3.3.3.2">italic-ϕ</ci></apply></apply></apply><apply id="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.1"><ci id="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.2.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.2">→</ci><apply id="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1"><times id="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1.2.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1.2"></times><apply id="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1.3.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1.3.1.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1.3.2.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1.3.2">𝐷</ci><list id="S6.10.p10.4.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.2.2.2.2"><apply id="S6.10.p10.4.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.1.1.1.1.1"><divide id="S6.10.p10.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.1.1.1.1.1.1"></divide><apply id="S6.10.p10.4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.1.1.1.1.1.2"><ci id="S6.10.p10.4.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.1.1.1.1.1.2.1">¯</ci><ci id="S6.10.p10.4.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.1.1.1.1.1.2.2">𝑟</ci></apply><cn id="S6.10.p10.4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.10.p10.4.m1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S6.10.p10.4.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.10.p10.4.m1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.2.2.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="S6.10.p10.4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.2.2.2.2.2.2">𝑠</ci><ci id="S6.10.p10.4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.2.2.2.2.2.3">′</ci></apply></list></apply><apply id="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1.1.1.1.2">𝒟</ci><ci id="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.1.1.1.1.3">′</ci></apply></apply><apply id="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.3.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.3"><times id="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.3.1.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.3.1"></times><apply id="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.3.2.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.3.2.1.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.3.2.2.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.6.6.1.3.2.2">𝐷</ci><list id="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.3.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2"><apply id="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1"><plus id="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.1.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.1"></plus><apply id="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.2.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.2"><ci id="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.2.1.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.2.1">¯</ci><ci id="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.2.2.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.2.2">𝑟</ci></apply><apply id="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.3.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.3"><divide id="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.3.1.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.3.1"></divide><apply id="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.3.2.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.3.2"><times id="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.3.2.1.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.3.2.1"></times><ci id="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.3.2.2.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.3.2.2">𝑟</ci><ci id="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.3.2.3.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.3.2.3">𝜎</ci></apply><cn id="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.10.p10.4.m1.4.4.2.2.1.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S6.10.p10.4.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.3.3.1.1"><ci id="S6.10.p10.4.m1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.3.3.1.1.1">¯</ci><ci id="S6.10.p10.4.m1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.3.3.1.1.2">𝑠</ci></apply></list></apply><ci id="S6.10.p10.4.m1.5.5.cmml" xref="S6.10.p10.4.m1.5.5">𝒟</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.10.p10.4.m1.6c">\phi^{\prime}=\text{id}+\tilde{\phi}:D_{\overline{r}/2,s^{\prime}}(\mathscr{D}% ^{\prime})\to D_{\overline{r}+r\sigma/3,\overline{s}}(\mathscr{D})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.10.p10.4.m1.6d">italic_ϕ start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT = id + over~ start_ARG italic_ϕ end_ARG : italic_D start_POSTSUBSCRIPT over¯ start_ARG italic_r end_ARG / 2 , italic_s start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ( script_D start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ) → italic_D start_POSTSUBSCRIPT over¯ start_ARG italic_r end_ARG + italic_r italic_σ / 3 , over¯ start_ARG italic_s end_ARG end_POSTSUBSCRIPT ( script_D )</annotation></semantics></math> in Lemma <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.Thmtheorem14" title="Lemma 2.14. ‣ 2.4. Technical Lemmas ‣ 2. Preliminaries ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">2.14</span></a>, imply that</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S6.E4"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_left">(6.4)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\phi_{j}(D_{r_{j},s_{j}}(\mathscr{D}_{j}))\subset D_{\sigma_{j-1},\sigma_{j-1}% }(\mathscr{D}_{j-1})\bigcap D_{r_{j-1}/2,s_{j-1}/2}(\mathscr{D}_{j-1})." class="ltx_Math" display="block" id="S6.E4.m1.7"><semantics id="S6.E4.m1.7a"><mrow id="S6.E4.m1.7.7.1" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S6.E4.m1.7.7.1.1" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S6.E4.m1.7.7.1.1.1" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.cmml"><msub id="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.3" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.3.2" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.3.3" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mrow id="S6.E4.m1.2.2.2.2" xref="S6.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><msub id="S6.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S6.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mi id="S6.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.E4.m1.2.2.2.2.3" xref="S6.E4.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S6.E4.m1.2.2.2.2.2" xref="S6.E4.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S6.E4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S6.E4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">s</mi><mi id="S6.E4.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S6.E4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub></mrow></msub><mo id="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mi id="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.E4.m1.7.7.1.1.4" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.4.cmml">⊂</mo><mrow id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.cmml"><msub id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.4" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.4.cmml"><mi id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.4.2" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.4.2.cmml">D</mi><mrow id="S6.E4.m1.4.4.2.2" xref="S6.E4.m1.4.4.2.3.cmml"><msub id="S6.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S6.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S6.E4.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S6.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mrow id="S6.E4.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S6.E4.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S6.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.E4.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S6.E4.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S6.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S6.E4.m1.4.4.2.2.3" xref="S6.E4.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S6.E4.m1.4.4.2.2.2" xref="S6.E4.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S6.E4.m1.4.4.2.2.2.2" 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xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.E4.m1.7.7.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S6.E4.m1.7.7.1.1.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.3a" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.cmml"><mo id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.2" movablelimits="false" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.2.cmml">⋂</mo><mrow id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.cmml"><msub id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.3" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.3.cmml"><mi id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.3.2" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.3.2.cmml">D</mi><mrow id="S6.E4.m1.6.6.2.2" xref="S6.E4.m1.6.6.2.3.cmml"><mrow id="S6.E4.m1.5.5.1.1.1" xref="S6.E4.m1.5.5.1.1.1.cmml"><msub id="S6.E4.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S6.E4.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2" xref="S6.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S6.E4.m1.5.5.1.1.1.2.3" xref="S6.E4.m1.5.5.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S6.E4.m1.5.5.1.1.1.2.3.2" xref="S6.E4.m1.5.5.1.1.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.E4.m1.5.5.1.1.1.2.3.1" xref="S6.E4.m1.5.5.1.1.1.2.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.E4.m1.5.5.1.1.1.2.3.3" xref="S6.E4.m1.5.5.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S6.E4.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S6.E4.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S6.E4.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S6.E4.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S6.E4.m1.6.6.2.2.3" xref="S6.E4.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S6.E4.m1.6.6.2.2.2" xref="S6.E4.m1.6.6.2.2.2.cmml"><msub id="S6.E4.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S6.E4.m1.6.6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S6.E4.m1.6.6.2.2.2.2.2" xref="S6.E4.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml">s</mi><mrow id="S6.E4.m1.6.6.2.2.2.2.3" xref="S6.E4.m1.6.6.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S6.E4.m1.6.6.2.2.2.2.3.2" xref="S6.E4.m1.6.6.2.2.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.E4.m1.6.6.2.2.2.2.3.1" xref="S6.E4.m1.6.6.2.2.2.2.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.E4.m1.6.6.2.2.2.2.3.3" xref="S6.E4.m1.6.6.2.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S6.E4.m1.6.6.2.2.2.1" xref="S6.E4.m1.6.6.2.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S6.E4.m1.6.6.2.2.2.3" xref="S6.E4.m1.6.6.2.2.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msub><mo id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.2" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.1.1" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.1.1.1" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.1.1.1.2" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mrow id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.1.1.1.3" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.1.1.1.3.2" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.1.1.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.1.1.1.3.1" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.1.1.1.3.3" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.E4.m1.7.7.1.2" lspace="0em" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.E4.m1.7b"><apply id="S6.E4.m1.7.7.1.1.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1"><subset id="S6.E4.m1.7.7.1.1.4.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.4"></subset><apply id="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.1"><times id="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.2.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.2"></times><apply id="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.3.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.3.2">italic-ϕ</ci><ci id="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.3.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1"><times id="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3.2">𝐷</ci><list id="S6.E4.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S6.E4.m1.2.2.2.2"><apply id="S6.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.E4.m1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.E4.m1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.E4.m1.1.1.1.1.1.2">𝑟</ci><ci id="S6.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.E4.m1.1.1.1.1.1.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.E4.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.E4.m1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E4.m1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.E4.m1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.E4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.E4.m1.2.2.2.2.2.2">𝑠</ci><ci id="S6.E4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.E4.m1.2.2.2.2.2.3">𝑗</ci></apply></list></apply><apply id="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝒟</ci><ci id="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑗</ci></apply></apply></apply><apply id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3"><times id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.3.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.3"></times><apply id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.4.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.4.1.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.4">subscript</csymbol><ci id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.4.2.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.4.2">𝐷</ci><list id="S6.E4.m1.4.4.2.3.cmml" xref="S6.E4.m1.4.4.2.2"><apply id="S6.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S6.E4.m1.3.3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S6.E4.m1.3.3.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S6.E4.m1.3.3.1.1.1.2">𝜎</ci><apply id="S6.E4.m1.3.3.1.1.1.3.cmml" xref="S6.E4.m1.3.3.1.1.1.3"><minus id="S6.E4.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.E4.m1.3.3.1.1.1.3.1"></minus><ci id="S6.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2">𝑗</ci><cn id="S6.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S6.E4.m1.4.4.2.2.2.cmml" xref="S6.E4.m1.4.4.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E4.m1.4.4.2.2.2.1.cmml" xref="S6.E4.m1.4.4.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.E4.m1.4.4.2.2.2.2.cmml" xref="S6.E4.m1.4.4.2.2.2.2">𝜎</ci><apply id="S6.E4.m1.4.4.2.2.2.3.cmml" xref="S6.E4.m1.4.4.2.2.2.3"><minus id="S6.E4.m1.4.4.2.2.2.3.1.cmml" xref="S6.E4.m1.4.4.2.2.2.3.1"></minus><ci id="S6.E4.m1.4.4.2.2.2.3.2.cmml" xref="S6.E4.m1.4.4.2.2.2.3.2">𝑗</ci><cn id="S6.E4.m1.4.4.2.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.E4.m1.4.4.2.2.2.3.3">1</cn></apply></apply></list></apply><apply id="S6.E4.m1.7.7.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E4.m1.7.7.1.1.2.1.1.1.1.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.E4.m1.7.7.1.1.2.1.1.1.2.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.2.1.1.1.2">𝒟</ci><apply id="S6.E4.m1.7.7.1.1.2.1.1.1.3.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.2.1.1.1.3"><minus id="S6.E4.m1.7.7.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.2.1.1.1.3.1"></minus><ci id="S6.E4.m1.7.7.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.2.1.1.1.3.2">𝑗</ci><cn id="S6.E4.m1.7.7.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.2.1.1.1.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2"><intersect id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.2.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.2"></intersect><apply id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1"><times id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.2"></times><apply id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.3.2.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.3.2">𝐷</ci><list id="S6.E4.m1.6.6.2.3.cmml" xref="S6.E4.m1.6.6.2.2"><apply id="S6.E4.m1.5.5.1.1.1.cmml" xref="S6.E4.m1.5.5.1.1.1"><divide id="S6.E4.m1.5.5.1.1.1.1.cmml" xref="S6.E4.m1.5.5.1.1.1.1"></divide><apply id="S6.E4.m1.5.5.1.1.1.2.cmml" xref="S6.E4.m1.5.5.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E4.m1.5.5.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.E4.m1.5.5.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S6.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2">𝑟</ci><apply id="S6.E4.m1.5.5.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.E4.m1.5.5.1.1.1.2.3"><minus id="S6.E4.m1.5.5.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S6.E4.m1.5.5.1.1.1.2.3.1"></minus><ci id="S6.E4.m1.5.5.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S6.E4.m1.5.5.1.1.1.2.3.2">𝑗</ci><cn id="S6.E4.m1.5.5.1.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.E4.m1.5.5.1.1.1.2.3.3">1</cn></apply></apply><cn id="S6.E4.m1.5.5.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.E4.m1.5.5.1.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S6.E4.m1.6.6.2.2.2.cmml" xref="S6.E4.m1.6.6.2.2.2"><divide id="S6.E4.m1.6.6.2.2.2.1.cmml" xref="S6.E4.m1.6.6.2.2.2.1"></divide><apply id="S6.E4.m1.6.6.2.2.2.2.cmml" xref="S6.E4.m1.6.6.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E4.m1.6.6.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.E4.m1.6.6.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.E4.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.E4.m1.6.6.2.2.2.2.2">𝑠</ci><apply id="S6.E4.m1.6.6.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.E4.m1.6.6.2.2.2.2.3"><minus id="S6.E4.m1.6.6.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S6.E4.m1.6.6.2.2.2.2.3.1"></minus><ci id="S6.E4.m1.6.6.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S6.E4.m1.6.6.2.2.2.2.3.2">𝑗</ci><cn id="S6.E4.m1.6.6.2.2.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.E4.m1.6.6.2.2.2.2.3.3">1</cn></apply></apply><cn id="S6.E4.m1.6.6.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.E4.m1.6.6.2.2.2.3">2</cn></apply></list></apply><apply id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.1.1.1.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.1.1.1.2">𝒟</ci><apply id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.1.1.1.3"><minus id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.1.1.1.3.1"></minus><ci id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.1.1.1.3.2">𝑗</ci><cn id="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.E4.m1.7.7.1.1.3.2.1.1.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.E4.m1.7c">\phi_{j}(D_{r_{j},s_{j}}(\mathscr{D}_{j}))\subset D_{\sigma_{j-1},\sigma_{j-1}% }(\mathscr{D}_{j-1})\bigcap D_{r_{j-1}/2,s_{j-1}/2}(\mathscr{D}_{j-1}).</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.E4.m1.7d">italic_ϕ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ( italic_D start_POSTSUBSCRIPT italic_r start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , italic_s start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ( script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ) ) ⊂ italic_D start_POSTSUBSCRIPT italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ( script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT ) ⋂ italic_D start_POSTSUBSCRIPT italic_r start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT / 2 , italic_s start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT / 2 end_POSTSUBSCRIPT ( script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.10.p10.6">In particular, the real-analytic symplectic transformation</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S6.Ex33"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\phi_{j}=(v_{j},u_{j}):D_{r_{j},s_{j}}(\mathscr{D}_{j})\to D_{\sigma_{j-1},% \sigma_{j-1}}(\mathscr{D}_{j-1})," class="ltx_Math" display="block" id="S6.Ex33.m1.5"><semantics id="S6.Ex33.m1.5a"><mrow id="S6.Ex33.m1.5.5.1" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.2" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.2.cmml"><msub id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.2.4" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.2.4.cmml"><mi id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.2.4.2" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.2.4.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.2.4.3" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.2.4.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.2.3" 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xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.5.cmml">:</mo><mrow id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.cmml"><mrow id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><msub id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1.3" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1.3.2" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1.3.2.cmml">D</mi><mrow id="S6.Ex33.m1.2.2.2.2" xref="S6.Ex33.m1.2.2.2.3.cmml"><msub id="S6.Ex33.m1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex33.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex33.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex33.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mi id="S6.Ex33.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex33.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex33.m1.2.2.2.2.3" xref="S6.Ex33.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S6.Ex33.m1.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex33.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex33.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex33.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">s</mi><mi id="S6.Ex33.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S6.Ex33.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub></mrow></msub><mo id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1.2" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1.1.1" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.1" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mi id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.3" stretchy="false" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.3.cmml">→</mo><mrow id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.cmml"><msub id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.3" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.3.2" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.cmml">D</mi><mrow id="S6.Ex33.m1.4.4.2.2" xref="S6.Ex33.m1.4.4.2.3.cmml"><msub id="S6.Ex33.m1.3.3.1.1.1" xref="S6.Ex33.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex33.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S6.Ex33.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mrow id="S6.Ex33.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S6.Ex33.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex33.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex33.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.Ex33.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S6.Ex33.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex33.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex33.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S6.Ex33.m1.4.4.2.2.3" xref="S6.Ex33.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S6.Ex33.m1.4.4.2.2.2" xref="S6.Ex33.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex33.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S6.Ex33.m1.4.4.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S6.Ex33.m1.4.4.2.2.2.3" xref="S6.Ex33.m1.4.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex33.m1.4.4.2.2.2.3.2" xref="S6.Ex33.m1.4.4.2.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.Ex33.m1.4.4.2.2.2.3.1" xref="S6.Ex33.m1.4.4.2.2.2.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex33.m1.4.4.2.2.2.3.3" xref="S6.Ex33.m1.4.4.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></msub><mo id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.2" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.1.1" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.2" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mrow id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.3" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.3.1" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex33.m1.5.5.1.2" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex33.m1.5b"><apply id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1"><ci id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.5.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.5">:</ci><apply id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.2"><eq id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.2.3"></eq><apply id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.2.4.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.2.4.1.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.2.4">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.2.4.2.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.2.4.2">italic-ϕ</ci><ci id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.2.4.3.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.2.4.3">𝑗</ci></apply><interval closure="open" id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.2.2.2"><apply id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2">𝑣</ci><ci id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2">𝑢</ci><ci id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3">𝑗</ci></apply></interval></apply><apply id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4"><ci id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.3.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.3">→</ci><apply id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1"><times id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1.2.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1.2"></times><apply id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1.3.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1.3.2">𝐷</ci><list id="S6.Ex33.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex33.m1.2.2.2.2"><apply id="S6.Ex33.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex33.m1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex33.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex33.m1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex33.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex33.m1.1.1.1.1.1.2">𝑟</ci><ci id="S6.Ex33.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex33.m1.1.1.1.1.1.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.Ex33.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex33.m1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex33.m1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex33.m1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex33.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex33.m1.2.2.2.2.2.2">𝑠</ci><ci id="S6.Ex33.m1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex33.m1.2.2.2.2.2.3">𝑗</ci></apply></list></apply><apply id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.1.2">𝒟</ci><ci id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.1.3">𝑗</ci></apply></apply><apply id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2"><times id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.2.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.2"></times><apply id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.3.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.3.2">𝐷</ci><list id="S6.Ex33.m1.4.4.2.3.cmml" xref="S6.Ex33.m1.4.4.2.2"><apply id="S6.Ex33.m1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex33.m1.3.3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex33.m1.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex33.m1.3.3.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex33.m1.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex33.m1.3.3.1.1.1.2">𝜎</ci><apply id="S6.Ex33.m1.3.3.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex33.m1.3.3.1.1.1.3"><minus id="S6.Ex33.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex33.m1.3.3.1.1.1.3.1"></minus><ci id="S6.Ex33.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex33.m1.3.3.1.1.1.3.2">𝑗</ci><cn id="S6.Ex33.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex33.m1.3.3.1.1.1.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S6.Ex33.m1.4.4.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex33.m1.4.4.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex33.m1.4.4.2.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex33.m1.4.4.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex33.m1.4.4.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex33.m1.4.4.2.2.2.2">𝜎</ci><apply id="S6.Ex33.m1.4.4.2.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex33.m1.4.4.2.2.2.3"><minus id="S6.Ex33.m1.4.4.2.2.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex33.m1.4.4.2.2.2.3.1"></minus><ci id="S6.Ex33.m1.4.4.2.2.2.3.2.cmml" xref="S6.Ex33.m1.4.4.2.2.2.3.2">𝑗</ci><cn id="S6.Ex33.m1.4.4.2.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex33.m1.4.4.2.2.2.3.3">1</cn></apply></apply></list></apply><apply id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.2">𝒟</ci><apply id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.3"><minus id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.3.1"></minus><ci id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.3.2">𝑗</ci><cn id="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex33.m1.5.5.1.1.4.2.1.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex33.m1.5c">\phi_{j}=(v_{j},u_{j}):D_{r_{j},s_{j}}(\mathscr{D}_{j})\to D_{\sigma_{j-1},% \sigma_{j-1}}(\mathscr{D}_{j-1}),</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex33.m1.5d">italic_ϕ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT = ( italic_v start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , italic_u start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ) : italic_D start_POSTSUBSCRIPT italic_r start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , italic_s start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ( script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ) → italic_D start_POSTSUBSCRIPT italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ( script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.10.p10.7">exists. Furthermore, the inequality</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S6.Ex34"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="2r_{j+1}<\frac{1}{4}\min\left\{\frac{\alpha}{2d(2C_{H})\kappa_{j}^{\nu}},% \check{r}_{j+1}\right\}" class="ltx_Math" display="block" id="S6.Ex34.m1.3"><semantics id="S6.Ex34.m1.3a"><mrow id="S6.Ex34.m1.3.3" xref="S6.Ex34.m1.3.3.cmml"><mrow id="S6.Ex34.m1.3.3.3" xref="S6.Ex34.m1.3.3.3.cmml"><mn id="S6.Ex34.m1.3.3.3.2" xref="S6.Ex34.m1.3.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex34.m1.3.3.3.1" xref="S6.Ex34.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.Ex34.m1.3.3.3.3" xref="S6.Ex34.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex34.m1.3.3.3.3.2" xref="S6.Ex34.m1.3.3.3.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S6.Ex34.m1.3.3.3.3.3" xref="S6.Ex34.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex34.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S6.Ex34.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.Ex34.m1.3.3.3.3.3.1" xref="S6.Ex34.m1.3.3.3.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S6.Ex34.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S6.Ex34.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S6.Ex34.m1.3.3.2" xref="S6.Ex34.m1.3.3.2.cmml"><</mo><mrow id="S6.Ex34.m1.3.3.1" xref="S6.Ex34.m1.3.3.1.cmml"><mfrac id="S6.Ex34.m1.3.3.1.3" xref="S6.Ex34.m1.3.3.1.3.cmml"><mn id="S6.Ex34.m1.3.3.1.3.2" xref="S6.Ex34.m1.3.3.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S6.Ex34.m1.3.3.1.3.3" xref="S6.Ex34.m1.3.3.1.3.3.cmml">4</mn></mfrac><mo id="S6.Ex34.m1.3.3.1.2" lspace="0.167em" xref="S6.Ex34.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1" xref="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S6.Ex34.m1.2.2" xref="S6.Ex34.m1.2.2.cmml">min</mi><mo id="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1a" xref="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.2.cmml">{</mo><mfrac id="S6.Ex34.m1.1.1" xref="S6.Ex34.m1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex34.m1.1.1.3" xref="S6.Ex34.m1.1.1.3.cmml">α</mi><mrow id="S6.Ex34.m1.1.1.1" xref="S6.Ex34.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S6.Ex34.m1.1.1.1.3" xref="S6.Ex34.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex34.m1.1.1.1.2" xref="S6.Ex34.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex34.m1.1.1.1.4" xref="S6.Ex34.m1.1.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S6.Ex34.m1.1.1.1.2a" xref="S6.Ex34.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex34.m1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex34.m1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S6.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S6.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">H</mi></msub></mrow><mo id="S6.Ex34.m1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.Ex34.m1.1.1.1.2b" xref="S6.Ex34.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S6.Ex34.m1.1.1.1.5" xref="S6.Ex34.m1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S6.Ex34.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S6.Ex34.m1.1.1.1.5.2.2.cmml">κ</mi><mi id="S6.Ex34.m1.1.1.1.5.2.3" xref="S6.Ex34.m1.1.1.1.5.2.3.cmml">j</mi><mi id="S6.Ex34.m1.1.1.1.5.3" xref="S6.Ex34.m1.1.1.1.5.3.cmml">ν</mi></msubsup></mrow></mfrac><mo id="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">ˇ</mo></mover><mrow id="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex34.m1.3b"><apply id="S6.Ex34.m1.3.3.cmml" xref="S6.Ex34.m1.3.3"><lt id="S6.Ex34.m1.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex34.m1.3.3.2"></lt><apply id="S6.Ex34.m1.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex34.m1.3.3.3"><times id="S6.Ex34.m1.3.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex34.m1.3.3.3.1"></times><cn id="S6.Ex34.m1.3.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex34.m1.3.3.3.2">2</cn><apply id="S6.Ex34.m1.3.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex34.m1.3.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex34.m1.3.3.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex34.m1.3.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex34.m1.3.3.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex34.m1.3.3.3.3.2">𝑟</ci><apply id="S6.Ex34.m1.3.3.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex34.m1.3.3.3.3.3"><plus id="S6.Ex34.m1.3.3.3.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex34.m1.3.3.3.3.3.1"></plus><ci id="S6.Ex34.m1.3.3.3.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex34.m1.3.3.3.3.3.2">𝑗</ci><cn id="S6.Ex34.m1.3.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex34.m1.3.3.3.3.3.3">1</cn></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex34.m1.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex34.m1.3.3.1"><times id="S6.Ex34.m1.3.3.1.2.cmml" xref="S6.Ex34.m1.3.3.1.2"></times><apply id="S6.Ex34.m1.3.3.1.3.cmml" xref="S6.Ex34.m1.3.3.1.3"><divide id="S6.Ex34.m1.3.3.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex34.m1.3.3.1.3"></divide><cn id="S6.Ex34.m1.3.3.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex34.m1.3.3.1.3.2">1</cn><cn id="S6.Ex34.m1.3.3.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex34.m1.3.3.1.3.3">4</cn></apply><apply id="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1"><min id="S6.Ex34.m1.2.2.cmml" xref="S6.Ex34.m1.2.2"></min><apply id="S6.Ex34.m1.1.1.cmml" xref="S6.Ex34.m1.1.1"><divide id="S6.Ex34.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex34.m1.1.1"></divide><ci id="S6.Ex34.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex34.m1.1.1.3">𝛼</ci><apply id="S6.Ex34.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex34.m1.1.1.1"><times id="S6.Ex34.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex34.m1.1.1.1.2"></times><cn id="S6.Ex34.m1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex34.m1.1.1.1.3">2</cn><ci id="S6.Ex34.m1.1.1.1.4.cmml" xref="S6.Ex34.m1.1.1.1.4">𝑑</ci><apply id="S6.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex34.m1.1.1.1.1.1"><times id="S6.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.1"></times><cn id="S6.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.2">2</cn><apply id="S6.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝐶</ci><ci id="S6.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex34.m1.1.1.1.1.1.1.3.3">𝐻</ci></apply></apply><apply id="S6.Ex34.m1.1.1.1.5.cmml" xref="S6.Ex34.m1.1.1.1.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex34.m1.1.1.1.5.1.cmml" xref="S6.Ex34.m1.1.1.1.5">superscript</csymbol><apply id="S6.Ex34.m1.1.1.1.5.2.cmml" xref="S6.Ex34.m1.1.1.1.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex34.m1.1.1.1.5.2.1.cmml" xref="S6.Ex34.m1.1.1.1.5">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex34.m1.1.1.1.5.2.2.cmml" xref="S6.Ex34.m1.1.1.1.5.2.2">𝜅</ci><ci id="S6.Ex34.m1.1.1.1.5.2.3.cmml" xref="S6.Ex34.m1.1.1.1.5.2.3">𝑗</ci></apply><ci id="S6.Ex34.m1.1.1.1.5.3.cmml" xref="S6.Ex34.m1.1.1.1.5.3">𝜈</ci></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1.1.2"><ci id="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1">ˇ</ci><ci id="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2">𝑟</ci></apply><apply id="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1.1.3"><plus id="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1"></plus><ci id="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2">𝑗</ci><cn id="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex34.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex34.m1.3c">2r_{j+1}<\frac{1}{4}\min\left\{\frac{\alpha}{2d(2C_{H})\kappa_{j}^{\nu}},% \check{r}_{j+1}\right\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex34.m1.3d">2 italic_r start_POSTSUBSCRIPT italic_j + 1 end_POSTSUBSCRIPT < divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 4 end_ARG roman_min { divide start_ARG italic_α end_ARG start_ARG 2 italic_d ( 2 italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_H end_POSTSUBSCRIPT ) italic_κ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_ν end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG , overroman_ˇ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_j + 1 end_POSTSUBSCRIPT }</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.10.p10.5">holds. Together with the definitions of the sequences of the various parameters, this ensures that condition (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.E2" title="In Lemma 2.14. ‣ 2.4. Technical Lemmas ‣ 2. Preliminaries ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">2.2</span></a>) in Lemma <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.Thmtheorem14" title="Lemma 2.14. ‣ 2.4. Technical Lemmas ‣ 2. Preliminaries ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">2.14</span></a> is satisfied for all <math alttext="j\geq 1" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.10.p10.5.m1.1"><semantics id="S6.10.p10.5.m1.1a"><mrow id="S6.10.p10.5.m1.1.1" xref="S6.10.p10.5.m1.1.1.cmml"><mi id="S6.10.p10.5.m1.1.1.2" xref="S6.10.p10.5.m1.1.1.2.cmml">j</mi><mo id="S6.10.p10.5.m1.1.1.1" xref="S6.10.p10.5.m1.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S6.10.p10.5.m1.1.1.3" xref="S6.10.p10.5.m1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.10.p10.5.m1.1b"><apply id="S6.10.p10.5.m1.1.1.cmml" xref="S6.10.p10.5.m1.1.1"><geq id="S6.10.p10.5.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.10.p10.5.m1.1.1.1"></geq><ci id="S6.10.p10.5.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.10.p10.5.m1.1.1.2">𝑗</ci><cn id="S6.10.p10.5.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.10.p10.5.m1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.10.p10.5.m1.1c">j\geq 1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.10.p10.5.m1.1d">italic_j ≥ 1</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S6.11.p11"> <p class="ltx_p" id="S6.11.p11.16">Write</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S6.Ex35"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\mathcal{H}^{\epsilon}_{j}:=\mathcal{H}_{j}+\mathcal{P}_{j}=\mathcal{H}^{% \epsilon}_{j-1}+(\mathcal{H}_{j}-\mathcal{H}_{j-1})+(\mathcal{P}_{j}-\mathcal{% P}_{j-1})" class="ltx_Math" display="block" id="S6.Ex35.m1.2"><semantics id="S6.Ex35.m1.2a"><mrow id="S6.Ex35.m1.2.2" xref="S6.Ex35.m1.2.2.cmml"><msubsup id="S6.Ex35.m1.2.2.4" xref="S6.Ex35.m1.2.2.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex35.m1.2.2.4.2.2" xref="S6.Ex35.m1.2.2.4.2.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S6.Ex35.m1.2.2.4.3" xref="S6.Ex35.m1.2.2.4.3.cmml">j</mi><mi id="S6.Ex35.m1.2.2.4.2.3" xref="S6.Ex35.m1.2.2.4.2.3.cmml">ϵ</mi></msubsup><mo id="S6.Ex35.m1.2.2.5" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.Ex35.m1.2.2.5.cmml">:=</mo><mrow id="S6.Ex35.m1.2.2.6" xref="S6.Ex35.m1.2.2.6.cmml"><msub id="S6.Ex35.m1.2.2.6.2" xref="S6.Ex35.m1.2.2.6.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex35.m1.2.2.6.2.2" xref="S6.Ex35.m1.2.2.6.2.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S6.Ex35.m1.2.2.6.2.3" xref="S6.Ex35.m1.2.2.6.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex35.m1.2.2.6.1" xref="S6.Ex35.m1.2.2.6.1.cmml">+</mo><msub id="S6.Ex35.m1.2.2.6.3" xref="S6.Ex35.m1.2.2.6.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex35.m1.2.2.6.3.2" xref="S6.Ex35.m1.2.2.6.3.2.cmml">𝒫</mi><mi id="S6.Ex35.m1.2.2.6.3.3" xref="S6.Ex35.m1.2.2.6.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo id="S6.Ex35.m1.2.2.7" xref="S6.Ex35.m1.2.2.7.cmml">=</mo><mrow id="S6.Ex35.m1.2.2.2" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S6.Ex35.m1.2.2.2.4" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex35.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.4.2.2.cmml">ℋ</mi><mrow id="S6.Ex35.m1.2.2.2.4.3" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.4.3.cmml"><mi id="S6.Ex35.m1.2.2.2.4.3.2" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.4.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.Ex35.m1.2.2.2.4.3.1" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.4.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex35.m1.2.2.2.4.3.3" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.4.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S6.Ex35.m1.2.2.2.4.2.3" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.4.2.3.cmml">ϵ</mi></msubsup><mo id="S6.Ex35.m1.2.2.2.3" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><msub id="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℋ</mi><mrow id="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.Ex35.m1.2.2.2.3a" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">𝒫</mi><mi id="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">−</mo><msub id="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">𝒫</mi><mrow id="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.1" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex35.m1.2b"><apply id="S6.Ex35.m1.2.2.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2"><and id="S6.Ex35.m1.2.2a.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2"></and><apply id="S6.Ex35.m1.2.2b.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex35.m1.2.2.5.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.5">assign</csymbol><apply id="S6.Ex35.m1.2.2.4.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex35.m1.2.2.4.1.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.4">subscript</csymbol><apply id="S6.Ex35.m1.2.2.4.2.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex35.m1.2.2.4.2.1.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.4">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex35.m1.2.2.4.2.2.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.4.2.2">ℋ</ci><ci id="S6.Ex35.m1.2.2.4.2.3.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.4.2.3">italic-ϵ</ci></apply><ci id="S6.Ex35.m1.2.2.4.3.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.4.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.Ex35.m1.2.2.6.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.6"><plus id="S6.Ex35.m1.2.2.6.1.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.6.1"></plus><apply id="S6.Ex35.m1.2.2.6.2.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.6.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex35.m1.2.2.6.2.1.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.6.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex35.m1.2.2.6.2.2.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.6.2.2">ℋ</ci><ci id="S6.Ex35.m1.2.2.6.2.3.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.6.2.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.Ex35.m1.2.2.6.3.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.6.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex35.m1.2.2.6.3.1.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.6.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex35.m1.2.2.6.3.2.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.6.3.2">𝒫</ci><ci id="S6.Ex35.m1.2.2.6.3.3.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.6.3.3">𝑗</ci></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex35.m1.2.2c.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2"><eq id="S6.Ex35.m1.2.2.7.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.7"></eq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.Ex35.m1.2.2.6.cmml" id="S6.Ex35.m1.2.2d.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2"></share><apply id="S6.Ex35.m1.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2"><plus id="S6.Ex35.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.3"></plus><apply id="S6.Ex35.m1.2.2.2.4.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex35.m1.2.2.2.4.1.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.4">subscript</csymbol><apply id="S6.Ex35.m1.2.2.2.4.2.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex35.m1.2.2.2.4.2.1.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.4">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex35.m1.2.2.2.4.2.2.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.4.2.2">ℋ</ci><ci id="S6.Ex35.m1.2.2.2.4.2.3.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.4.2.3">italic-ϵ</ci></apply><apply id="S6.Ex35.m1.2.2.2.4.3.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.4.3"><minus id="S6.Ex35.m1.2.2.2.4.3.1.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.4.3.1"></minus><ci id="S6.Ex35.m1.2.2.2.4.3.2.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.4.3.2">𝑗</ci><cn id="S6.Ex35.m1.2.2.2.4.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.4.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1"><minus id="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.1"></minus><apply id="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.2.2">ℋ</ci><ci id="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.2.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.3.2">ℋ</ci><apply id="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.3.3"><minus id="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1"></minus><ci id="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2">𝑗</ci><cn id="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex35.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3">1</cn></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1"><minus id="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.1"></minus><apply id="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.2.2">𝒫</ci><ci id="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.2.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.3.2">𝒫</ci><apply id="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.3.3"><minus id="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.1"></minus><ci id="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2">𝑗</ci><cn id="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex35.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3">1</cn></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex35.m1.2c">\mathcal{H}^{\epsilon}_{j}:=\mathcal{H}_{j}+\mathcal{P}_{j}=\mathcal{H}^{% \epsilon}_{j-1}+(\mathcal{H}_{j}-\mathcal{H}_{j-1})+(\mathcal{P}_{j}-\mathcal{% P}_{j-1})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex35.m1.2d">caligraphic_H start_POSTSUPERSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT := caligraphic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT + caligraphic_P start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT = caligraphic_H start_POSTSUPERSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT + ( caligraphic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT - caligraphic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT ) + ( caligraphic_P start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT - caligraphic_P start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.11.p11.17">By the inductive assumption and (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E4" title="In Proof. ‣ 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.4</span></a>), we have</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_align ltx_eqn_table" id="Sx1.EGx4"> <tbody id="S6.Ex36"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\mathcal{H}^{\epsilon}_{j}\circ\phi^{j}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Ex36.m1.1"><semantics id="S6.Ex36.m1.1a"><mrow id="S6.Ex36.m1.1.1" xref="S6.Ex36.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S6.Ex36.m1.1.1.2" xref="S6.Ex36.m1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex36.m1.1.1.2.2.2" xref="S6.Ex36.m1.1.1.2.2.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S6.Ex36.m1.1.1.2.3" xref="S6.Ex36.m1.1.1.2.3.cmml">j</mi><mi id="S6.Ex36.m1.1.1.2.2.3" xref="S6.Ex36.m1.1.1.2.2.3.cmml">ϵ</mi></msubsup><mo id="S6.Ex36.m1.1.1.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.Ex36.m1.1.1.1.cmml">∘</mo><msup id="S6.Ex36.m1.1.1.3" xref="S6.Ex36.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex36.m1.1.1.3.2" xref="S6.Ex36.m1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S6.Ex36.m1.1.1.3.3" xref="S6.Ex36.m1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex36.m1.1b"><apply id="S6.Ex36.m1.1.1.cmml" xref="S6.Ex36.m1.1.1"><compose id="S6.Ex36.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex36.m1.1.1.1"></compose><apply id="S6.Ex36.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex36.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex36.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex36.m1.1.1.2">subscript</csymbol><apply id="S6.Ex36.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex36.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex36.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex36.m1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex36.m1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex36.m1.1.1.2.2.2">ℋ</ci><ci id="S6.Ex36.m1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex36.m1.1.1.2.2.3">italic-ϵ</ci></apply><ci id="S6.Ex36.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex36.m1.1.1.2.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.Ex36.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex36.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex36.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex36.m1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex36.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex36.m1.1.1.3.2">italic-ϕ</ci><ci id="S6.Ex36.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex36.m1.1.1.3.3">𝑗</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex36.m1.1c">\displaystyle\mathcal{H}^{\epsilon}_{j}\circ\phi^{j}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex36.m1.1d">caligraphic_H start_POSTSUPERSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ∘ italic_ϕ start_POSTSUPERSCRIPT italic_j end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\mathcal{H}^{\epsilon}_{j-1}\circ\phi^{j}+(\mathcal{H}_{j}-% \mathcal{H}_{j-1})\circ v^{j}+(\mathcal{P}_{j}-\mathcal{P}_{j-1})\circ\phi^{j}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Ex36.m2.2"><semantics id="S6.Ex36.m2.2a"><mrow id="S6.Ex36.m2.2.2" xref="S6.Ex36.m2.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex36.m2.2.2.4" xref="S6.Ex36.m2.2.2.4.cmml"></mi><mo id="S6.Ex36.m2.2.2.3" xref="S6.Ex36.m2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S6.Ex36.m2.2.2.2" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.cmml"><mrow id="S6.Ex36.m2.2.2.2.4" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.cmml"><msubsup id="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.2" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.2.2.2" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.2.2.2.cmml">ℋ</mi><mrow id="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.2.3" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.2.3.2" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.2.3.1" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.2.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.2.3.3" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.2.2.3" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.2.2.3.cmml">ϵ</mi></msubsup><mo id="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.1.cmml">∘</mo><msup id="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.3" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.3.cmml"><mi id="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.3.2" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.3.3" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.3.3.cmml">j</mi></msup></mrow><mo id="S6.Ex36.m2.2.2.2.3" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S6.Ex36.m2.1.1.1.1" xref="S6.Ex36.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex36.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex36.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex36.m2.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex36.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex36.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex36.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S6.Ex36.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex36.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex36.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex36.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S6.Ex36.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.Ex36.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex36.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex36.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><msub id="S6.Ex36.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex36.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex36.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex36.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℋ</mi><mrow id="S6.Ex36.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex36.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex36.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S6.Ex36.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.Ex36.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S6.Ex36.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex36.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S6.Ex36.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S6.Ex36.m2.1.1.1.1.1.1.3" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S6.Ex36.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.Ex36.m2.1.1.1.1.2" rspace="0.222em" xref="S6.Ex36.m2.1.1.1.1.2.cmml">∘</mo><msup id="S6.Ex36.m2.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex36.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex36.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex36.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mi id="S6.Ex36.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex36.m2.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msup></mrow><mo id="S6.Ex36.m2.2.2.2.3a" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S6.Ex36.m2.2.2.2.2" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S6.Ex36.m2.2.2.2.2.1.1" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex36.m2.2.2.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex36.m2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S6.Ex36.m2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex36.m2.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">𝒫</mi><mi id="S6.Ex36.m2.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex36.m2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">−</mo><msub id="S6.Ex36.m2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex36.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">𝒫</mi><mrow id="S6.Ex36.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex36.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.Ex36.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex36.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S6.Ex36.m2.2.2.2.2.1.1.3" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.Ex36.m2.2.2.2.2.2" rspace="0.222em" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.2.2.cmml">∘</mo><msup id="S6.Ex36.m2.2.2.2.2.3" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex36.m2.2.2.2.2.3.2" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S6.Ex36.m2.2.2.2.2.3.3" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.2.3.3.cmml">j</mi></msup></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex36.m2.2b"><apply id="S6.Ex36.m2.2.2.cmml" xref="S6.Ex36.m2.2.2"><eq id="S6.Ex36.m2.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex36.m2.2.2.3"></eq><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex36.m2.2.2.4.cmml" xref="S6.Ex36.m2.2.2.4">absent</csymbol><apply id="S6.Ex36.m2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2"><plus id="S6.Ex36.m2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.3"></plus><apply id="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.cmml" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.4"><compose id="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.1.cmml" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.1"></compose><apply id="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.2.cmml" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.2.1.cmml" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.2">subscript</csymbol><apply id="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.2.2.cmml" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.2">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.2.2.2">ℋ</ci><ci id="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.2.2.3">italic-ϵ</ci></apply><apply id="S6.Ex36.m2.2.2.2.4.2.3.cmml" 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italic_j end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S6.Ex37"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=H_{j}+P_{j}+(\mathcal{H}_{j}-\mathcal{H}_{j-1})\circ v_{j}+(% \mathcal{P}_{j}-\mathcal{P}_{j-1})\circ\phi^{j}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Ex37.m1.2"><semantics id="S6.Ex37.m1.2a"><mrow id="S6.Ex37.m1.2.2" xref="S6.Ex37.m1.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex37.m1.2.2.4" xref="S6.Ex37.m1.2.2.4.cmml"></mi><mo id="S6.Ex37.m1.2.2.3" xref="S6.Ex37.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S6.Ex37.m1.2.2.2" xref="S6.Ex37.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S6.Ex37.m1.2.2.2.4" xref="S6.Ex37.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S6.Ex37.m1.2.2.2.4.2" xref="S6.Ex37.m1.2.2.2.4.2.cmml">H</mi><mi id="S6.Ex37.m1.2.2.2.4.3" 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id="S6.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><msub id="S6.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℋ</mi><mrow id="S6.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S6.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S6.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S6.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S6.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.3" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S6.Ex37.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.Ex37.m1.1.1.1.1.2" rspace="0.222em" xref="S6.Ex37.m1.1.1.1.1.2.cmml">∘</mo><msub id="S6.Ex37.m1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex37.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex37.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex37.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mi id="S6.Ex37.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex37.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo id="S6.Ex37.m1.2.2.2.3b" xref="S6.Ex37.m1.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S6.Ex37.m1.2.2.2.2" xref="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">𝒫</mi><mi id="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">−</mo><msub id="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">𝒫</mi><mrow id="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.3" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.2" rspace="0.222em" xref="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.2.cmml">∘</mo><msup id="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.3" xref="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.3.3.cmml">j</mi></msup></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex37.m1.2b"><apply id="S6.Ex37.m1.2.2.cmml" xref="S6.Ex37.m1.2.2"><eq 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id="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2">𝒫</ci><ci id="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2">𝒫</ci><apply id="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3"><minus id="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.1"></minus><ci id="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2">𝑗</ci><cn id="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3">1</cn></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex37.m1.2.2.2.2.3.cmml" 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xref="S6.Ex38.m1.3.3.1.1.2.2.2.2"></times><ci id="S6.Ex38.m1.3.3.1.1.2.2.2.3a.cmml" xref="S6.Ex38.m1.3.3.1.1.2.2.2.3"><mtext id="S6.Ex38.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex38.m1.3.3.1.1.2.2.2.3">on </mtext></ci><apply id="S6.Ex38.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.cmml" xref="S6.Ex38.m1.3.3.1.1.2.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex38.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.1.cmml" xref="S6.Ex38.m1.3.3.1.1.2.2.2.4">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex38.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.2.cmml" xref="S6.Ex38.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.2">𝐷</ci><list id="S6.Ex38.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex38.m1.2.2.2.2"><apply id="S6.Ex38.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex38.m1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex38.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex38.m1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex38.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex38.m1.1.1.1.1.1.2">𝑟</ci><ci id="S6.Ex38.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex38.m1.1.1.1.1.1.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.Ex38.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex38.m1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex38.m1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex38.m1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex38.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex38.m1.2.2.2.2.2.2">𝑠</ci><ci id="S6.Ex38.m1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex38.m1.2.2.2.2.2.3">𝑗</ci></apply></list></apply><apply id="S6.Ex38.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex38.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex38.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex38.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex38.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex38.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.2">𝒟</ci><ci id="S6.Ex38.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex38.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.3">𝑗</ci></apply></apply></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex38.m1.3c">\displaystyle=\mathcal{H}^{j}+\mathcal{P}^{j},\quad\text{on }D_{r_{j},s_{j}}(% \mathscr{D}_{j}),</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex38.m1.3d">= caligraphic_H start_POSTSUPERSCRIPT italic_j end_POSTSUPERSCRIPT + caligraphic_P start_POSTSUPERSCRIPT italic_j end_POSTSUPERSCRIPT , on italic_D start_POSTSUBSCRIPT italic_r start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , italic_s start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ( script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.11.p11.2">where <math alttext="\mathcal{H}^{j}:=H_{j}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.11.p11.1.m1.1"><semantics id="S6.11.p11.1.m1.1a"><mrow id="S6.11.p11.1.m1.1.1" xref="S6.11.p11.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S6.11.p11.1.m1.1.1.2" xref="S6.11.p11.1.m1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.11.p11.1.m1.1.1.2.2" xref="S6.11.p11.1.m1.1.1.2.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S6.11.p11.1.m1.1.1.2.3" xref="S6.11.p11.1.m1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msup><mo id="S6.11.p11.1.m1.1.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.11.p11.1.m1.1.1.1.cmml">:=</mo><msub id="S6.11.p11.1.m1.1.1.3" xref="S6.11.p11.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.11.p11.1.m1.1.1.3.2" xref="S6.11.p11.1.m1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mi id="S6.11.p11.1.m1.1.1.3.3" xref="S6.11.p11.1.m1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.11.p11.1.m1.1b"><apply id="S6.11.p11.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.11.p11.1.m1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.11.p11.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.11.p11.1.m1.1.1.1">assign</csymbol><apply id="S6.11.p11.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.11.p11.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.11.p11.1.m1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S6.11.p11.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.11.p11.1.m1.1.1.2.2">ℋ</ci><ci id="S6.11.p11.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.11.p11.1.m1.1.1.2.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.11.p11.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.11.p11.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.11.p11.1.m1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.11.p11.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.11.p11.1.m1.1.1.3.2">𝐻</ci><ci id="S6.11.p11.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.11.p11.1.m1.1.1.3.3">𝑗</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.11.p11.1.m1.1c">\mathcal{H}^{j}:=H_{j}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.11.p11.1.m1.1d">caligraphic_H start_POSTSUPERSCRIPT italic_j end_POSTSUPERSCRIPT := italic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> and <math alttext="\mathcal{P}^{j}:=P_{j}+(\mathcal{H}_{j}-\mathcal{H}_{j-1})\circ\phi^{j}+(% \mathcal{P}_{j}-\mathcal{P}_{j-1})\circ\phi^{j}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.11.p11.2.m2.2"><semantics id="S6.11.p11.2.m2.2a"><mrow id="S6.11.p11.2.m2.2.2" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.cmml"><msup id="S6.11.p11.2.m2.2.2.4" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.11.p11.2.m2.2.2.4.2" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.4.2.cmml">𝒫</mi><mi id="S6.11.p11.2.m2.2.2.4.3" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.4.3.cmml">j</mi></msup><mo id="S6.11.p11.2.m2.2.2.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.3.cmml">:=</mo><mrow id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.cmml"><msub id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.4" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.4.cmml"><mi id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.4.2" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.4.2.cmml">P</mi><mi id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.4.3" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.4.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.3" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><msub id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℋ</mi><mrow id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.2" rspace="0.222em" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">∘</mo><msup id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msup></mrow><mo id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.3a" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">𝒫</mi><mi id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">−</mo><msub id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">𝒫</mi><mrow id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.3" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.2" rspace="0.222em" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.2.cmml">∘</mo><msup id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.3" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.3.2" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.3.3" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.3.3.cmml">j</mi></msup></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.11.p11.2.m2.2b"><apply id="S6.11.p11.2.m2.2.2.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S6.11.p11.2.m2.2.2.3.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.3">assign</csymbol><apply id="S6.11.p11.2.m2.2.2.4.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.2.m2.2.2.4.1.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.4">superscript</csymbol><ci id="S6.11.p11.2.m2.2.2.4.2.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.4.2">𝒫</ci><ci id="S6.11.p11.2.m2.2.2.4.3.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.4.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2"><plus id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.3"></plus><apply id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.4.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.4.1.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.4">subscript</csymbol><ci id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.4.2.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.4.2">𝑃</ci><ci id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.4.3.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.4.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1"><compose id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.2"></compose><apply id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1"><minus id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1"></minus><apply id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2">ℋ</ci><ci id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2">ℋ</ci><apply id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3"><minus id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1"></minus><ci id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2">𝑗</ci><cn id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3">1</cn></apply></apply></apply><apply id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.3.2">italic-ϕ</ci><ci id="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.1.1.1.1.3.3">𝑗</ci></apply></apply><apply id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2"><compose id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.2"></compose><apply id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1"><minus id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.1"></minus><apply id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.2.2">𝒫</ci><ci id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.2.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.2">𝒫</ci><apply id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.3"><minus id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.1"></minus><ci id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2">𝑗</ci><cn id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3">1</cn></apply></apply></apply><apply id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.3">superscript</csymbol><ci id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.3.2">italic-ϕ</ci><ci id="S6.11.p11.2.m2.2.2.2.2.3.3.cmml" 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ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_left">(6.5)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\left\lVert\partial_{y}^{2}\mathcal{H}^{j}\right\rVert_{r_{j},\mathscr{D}_{j}}% <2C_{K},\qquad\left\lVert(\partial_{y}^{2}\mathcal{H}^{j})^{-1}\right\rVert_{% \mathscr{D}_{j}}<2C_{T}," class="ltx_Math" display="block" id="S6.E5.m1.3"><semantics id="S6.E5.m1.3a"><mrow id="S6.E5.m1.3.3.1"><mrow id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" rspace="0em" stretchy="true" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow 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xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">K</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.3" rspace="1.889em" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><msub id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml"><mrow id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2" rspace="0em" stretchy="true" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">∥</mo><msup id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" lspace="0em" rspace="0em" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∂</mo><mi id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">y</mi><mn id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><msup id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msup></mrow><mo id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3a" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo fence="true" id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3" lspace="0em" rspace="0.1389em" stretchy="true" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><msub id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.3" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2.cmml">𝒟</mi><mi id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.cmml">j</mi></msub></msub><mo id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2" lspace="0.1389em" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><</mo><mrow id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.1" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.cmml">C</mi><mi id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.cmml">T</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.E5.m1.3.3.1.2">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.E5.m1.3b"><apply id="S6.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E5.m1.3.3.1.1.3a.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1"><lt id="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2"></lt><apply id="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2">delimited-∥∥</csymbol><apply 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xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">ℋ</ci><ci id="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">𝑗</ci></apply></apply></apply><list id="S6.E5.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S6.E5.m1.2.2.2.2"><apply id="S6.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.1.2">𝑟</ci><ci id="S6.E5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.1.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.E5.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.E5.m1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E5.m1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.E5.m1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.E5.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.E5.m1.2.2.2.2.2.2">𝒟</ci><ci id="S6.E5.m1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.E5.m1.2.2.2.2.2.3">𝑗</ci></apply></list></apply><apply id="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3"><times id="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.1"></times><cn id="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.2">2</cn><apply id="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2">𝐶</ci><ci id="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3">𝐾</ci></apply></apply></apply><apply id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2"><lt id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2"></lt><apply id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1">subscript</csymbol><apply id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="latexml" 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id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">𝑦</ci></apply><cn id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2">ℋ</ci><ci id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3">𝑗</ci></apply></apply><apply id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3"><minus id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3"></minus><cn id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply></apply><apply id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2">𝒟</ci><ci id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3">𝑗</ci></apply></apply><apply id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3"><times id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.1"></times><cn id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.2">2</cn><apply id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2">𝐶</ci><ci id="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.cmml" xref="S6.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3">𝑇</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.E5.m1.3c">\left\lVert\partial_{y}^{2}\mathcal{H}^{j}\right\rVert_{r_{j},\mathscr{D}_{j}}% <2C_{K},\qquad\left\lVert(\partial_{y}^{2}\mathcal{H}^{j})^{-1}\right\rVert_{% \mathscr{D}_{j}}<2C_{T},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.E5.m1.3d">∥ ∂ start_POSTSUBSCRIPT italic_y end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT caligraphic_H start_POSTSUPERSCRIPT italic_j end_POSTSUPERSCRIPT ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_r start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT < 2 italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_K end_POSTSUBSCRIPT , ∥ ( ∂ start_POSTSUBSCRIPT italic_y end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT caligraphic_H start_POSTSUPERSCRIPT italic_j end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∥ start_POSTSUBSCRIPT script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT < 2 italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_T end_POSTSUBSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.11.p11.5">by the inductive assumption, provided <math alttext="\phi^{j}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.11.p11.3.m1.1"><semantics id="S6.11.p11.3.m1.1a"><msup id="S6.11.p11.3.m1.1.1" xref="S6.11.p11.3.m1.1.1.cmml"><mi id="S6.11.p11.3.m1.1.1.2" xref="S6.11.p11.3.m1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S6.11.p11.3.m1.1.1.3" xref="S6.11.p11.3.m1.1.1.3.cmml">j</mi></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.11.p11.3.m1.1b"><apply id="S6.11.p11.3.m1.1.1.cmml" xref="S6.11.p11.3.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.3.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.11.p11.3.m1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S6.11.p11.3.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.11.p11.3.m1.1.1.2">italic-ϕ</ci><ci id="S6.11.p11.3.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.11.p11.3.m1.1.1.3">𝑗</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.11.p11.3.m1.1c">\phi^{j}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.11.p11.3.m1.1d">italic_ϕ start_POSTSUPERSCRIPT italic_j end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> maps <math alttext="D_{r_{j},s_{j}}(\mathscr{D}_{j})" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.11.p11.4.m2.3"><semantics id="S6.11.p11.4.m2.3a"><mrow id="S6.11.p11.4.m2.3.3" xref="S6.11.p11.4.m2.3.3.cmml"><msub id="S6.11.p11.4.m2.3.3.3" xref="S6.11.p11.4.m2.3.3.3.cmml"><mi id="S6.11.p11.4.m2.3.3.3.2" xref="S6.11.p11.4.m2.3.3.3.2.cmml">D</mi><mrow id="S6.11.p11.4.m2.2.2.2.2" xref="S6.11.p11.4.m2.2.2.2.3.cmml"><msub id="S6.11.p11.4.m2.1.1.1.1.1" xref="S6.11.p11.4.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.11.p11.4.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S6.11.p11.4.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mi id="S6.11.p11.4.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S6.11.p11.4.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.11.p11.4.m2.2.2.2.2.3" xref="S6.11.p11.4.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S6.11.p11.4.m2.2.2.2.2.2" xref="S6.11.p11.4.m2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S6.11.p11.4.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S6.11.p11.4.m2.2.2.2.2.2.2.cmml">s</mi><mi id="S6.11.p11.4.m2.2.2.2.2.2.3" xref="S6.11.p11.4.m2.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub></mrow></msub><mo id="S6.11.p11.4.m2.3.3.2" xref="S6.11.p11.4.m2.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.11.p11.4.m2.3.3.1.1" xref="S6.11.p11.4.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S6.11.p11.4.m2.3.3.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.11.p11.4.m2.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S6.11.p11.4.m2.3.3.1.1.1" xref="S6.11.p11.4.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.11.p11.4.m2.3.3.1.1.1.2" xref="S6.11.p11.4.m2.3.3.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mi id="S6.11.p11.4.m2.3.3.1.1.1.3" xref="S6.11.p11.4.m2.3.3.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.11.p11.4.m2.3.3.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.11.p11.4.m2.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.11.p11.4.m2.3b"><apply id="S6.11.p11.4.m2.3.3.cmml" xref="S6.11.p11.4.m2.3.3"><times id="S6.11.p11.4.m2.3.3.2.cmml" xref="S6.11.p11.4.m2.3.3.2"></times><apply id="S6.11.p11.4.m2.3.3.3.cmml" xref="S6.11.p11.4.m2.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.4.m2.3.3.3.1.cmml" xref="S6.11.p11.4.m2.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S6.11.p11.4.m2.3.3.3.2.cmml" xref="S6.11.p11.4.m2.3.3.3.2">𝐷</ci><list id="S6.11.p11.4.m2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.11.p11.4.m2.2.2.2.2"><apply id="S6.11.p11.4.m2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.11.p11.4.m2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.11.p11.4.m2.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.11.p11.4.m2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.11.p11.4.m2.1.1.1.1.1.2">𝑟</ci><ci id="S6.11.p11.4.m2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.11.p11.4.m2.1.1.1.1.1.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.11.p11.4.m2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.11.p11.4.m2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.4.m2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.11.p11.4.m2.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.11.p11.4.m2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.11.p11.4.m2.2.2.2.2.2.2">𝑠</ci><ci id="S6.11.p11.4.m2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.11.p11.4.m2.2.2.2.2.2.3">𝑗</ci></apply></list></apply><apply id="S6.11.p11.4.m2.3.3.1.1.1.cmml" xref="S6.11.p11.4.m2.3.3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.4.m2.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S6.11.p11.4.m2.3.3.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.11.p11.4.m2.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S6.11.p11.4.m2.3.3.1.1.1.2">𝒟</ci><ci id="S6.11.p11.4.m2.3.3.1.1.1.3.cmml" xref="S6.11.p11.4.m2.3.3.1.1.1.3">𝑗</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.11.p11.4.m2.3c">D_{r_{j},s_{j}}(\mathscr{D}_{j})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.11.p11.4.m2.3d">italic_D start_POSTSUBSCRIPT italic_r start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , italic_s start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ( script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math> into <math alttext="\mathcal{O}_{j}=\{(I,\theta)\in\mathbb{C}^{d}\times\mathbb{C}^{d}:|\text{Im}(I% ,\theta)|<\xi_{j}\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.11.p11.5.m3.6"><semantics id="S6.11.p11.5.m3.6a"><mrow id="S6.11.p11.5.m3.6.6" xref="S6.11.p11.5.m3.6.6.cmml"><msub id="S6.11.p11.5.m3.6.6.4" xref="S6.11.p11.5.m3.6.6.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.11.p11.5.m3.6.6.4.2" xref="S6.11.p11.5.m3.6.6.4.2.cmml">𝒪</mi><mi id="S6.11.p11.5.m3.6.6.4.3" xref="S6.11.p11.5.m3.6.6.4.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.11.p11.5.m3.6.6.3" xref="S6.11.p11.5.m3.6.6.3.cmml">=</mo><mrow id="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.2" xref="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.3.cmml"><mo id="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.2.3" stretchy="false" xref="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S6.11.p11.5.m3.5.5.1.1.1" xref="S6.11.p11.5.m3.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.11.p11.5.m3.5.5.1.1.1.2.2" xref="S6.11.p11.5.m3.5.5.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S6.11.p11.5.m3.5.5.1.1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S6.11.p11.5.m3.5.5.1.1.1.2.1.cmml">(</mo><mi id="S6.11.p11.5.m3.1.1" xref="S6.11.p11.5.m3.1.1.cmml">I</mi><mo id="S6.11.p11.5.m3.5.5.1.1.1.2.2.2" xref="S6.11.p11.5.m3.5.5.1.1.1.2.1.cmml">,</mo><mi id="S6.11.p11.5.m3.2.2" xref="S6.11.p11.5.m3.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S6.11.p11.5.m3.5.5.1.1.1.2.2.3" stretchy="false" xref="S6.11.p11.5.m3.5.5.1.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.11.p11.5.m3.5.5.1.1.1.1" xref="S6.11.p11.5.m3.5.5.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S6.11.p11.5.m3.5.5.1.1.1.3" xref="S6.11.p11.5.m3.5.5.1.1.1.3.cmml"><msup id="S6.11.p11.5.m3.5.5.1.1.1.3.2" xref="S6.11.p11.5.m3.5.5.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S6.11.p11.5.m3.5.5.1.1.1.3.2.2" xref="S6.11.p11.5.m3.5.5.1.1.1.3.2.2.cmml">ℂ</mi><mi id="S6.11.p11.5.m3.5.5.1.1.1.3.2.3" xref="S6.11.p11.5.m3.5.5.1.1.1.3.2.3.cmml">d</mi></msup><mo id="S6.11.p11.5.m3.5.5.1.1.1.3.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.11.p11.5.m3.5.5.1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S6.11.p11.5.m3.5.5.1.1.1.3.3" xref="S6.11.p11.5.m3.5.5.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.11.p11.5.m3.5.5.1.1.1.3.3.2" xref="S6.11.p11.5.m3.5.5.1.1.1.3.3.2.cmml">ℂ</mi><mi id="S6.11.p11.5.m3.5.5.1.1.1.3.3.3" xref="S6.11.p11.5.m3.5.5.1.1.1.3.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.2.4" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.2.2" xref="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.2.2.cmml"><mrow id="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.2.2.1.1" xref="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.2.2.1.1.1" xref="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.2.2.1.1.1.cmml"><mtext id="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.2.2.1.1.1.2" xref="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.2.2.1.1.1.2a.cmml">Im</mtext><mo id="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.2.2.1.1.1.1" xref="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.2.2.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S6.11.p11.5.m3.3.3" xref="S6.11.p11.5.m3.3.3.cmml">I</mi><mo id="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S6.11.p11.5.m3.4.4" xref="S6.11.p11.5.m3.4.4.cmml">θ</mi><mo id="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.2.2.1.1.1.3.2.3" stretchy="false" xref="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.2.2.2" xref="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.2.2.2.cmml"><</mo><msub id="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.2.2.3" xref="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.2.2.3.cmml"><mi id="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.2.2.3.2" xref="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.2.2.3.2.cmml">ξ</mi><mi id="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.2.2.3.3" xref="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.2.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo id="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.2.5" stretchy="false" xref="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.11.p11.5.m3.6b"><apply id="S6.11.p11.5.m3.6.6.cmml" xref="S6.11.p11.5.m3.6.6"><eq id="S6.11.p11.5.m3.6.6.3.cmml" xref="S6.11.p11.5.m3.6.6.3"></eq><apply id="S6.11.p11.5.m3.6.6.4.cmml" xref="S6.11.p11.5.m3.6.6.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.5.m3.6.6.4.1.cmml" xref="S6.11.p11.5.m3.6.6.4">subscript</csymbol><ci id="S6.11.p11.5.m3.6.6.4.2.cmml" xref="S6.11.p11.5.m3.6.6.4.2">𝒪</ci><ci id="S6.11.p11.5.m3.6.6.4.3.cmml" xref="S6.11.p11.5.m3.6.6.4.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.3.cmml" xref="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.3.1.cmml" xref="S6.11.p11.5.m3.6.6.2.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="S6.11.p11.5.m3.5.5.1.1.1.cmml" xref="S6.11.p11.5.m3.5.5.1.1.1"><in id="S6.11.p11.5.m3.5.5.1.1.1.1.cmml" xref="S6.11.p11.5.m3.5.5.1.1.1.1"></in><interval closure="open" id="S6.11.p11.5.m3.5.5.1.1.1.2.1.cmml" 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start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT : | Im ( italic_I , italic_θ ) | < italic_ξ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT }</annotation></semantics></math> i.e.</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S6.E6"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_left">(6.6)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\sup_{D_{r_{j},s_{j}}(\mathscr{D}_{j})}|\text{Im}\phi^{j}|\leq\frac{\xi_{j}}{2}." class="ltx_Math" display="block" id="S6.E6.m1.4"><semantics id="S6.E6.m1.4a"><mrow id="S6.E6.m1.4.4.1" xref="S6.E6.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S6.E6.m1.4.4.1.1" xref="S6.E6.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S6.E6.m1.4.4.1.1.1" xref="S6.E6.m1.4.4.1.1.1.cmml"><munder id="S6.E6.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S6.E6.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo id="S6.E6.m1.4.4.1.1.1.2.2" movablelimits="false" xref="S6.E6.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml">sup</mo><mrow id="S6.E6.m1.3.3.3" xref="S6.E6.m1.3.3.3.cmml"><msub id="S6.E6.m1.3.3.3.5" xref="S6.E6.m1.3.3.3.5.cmml"><mi id="S6.E6.m1.3.3.3.5.2" xref="S6.E6.m1.3.3.3.5.2.cmml">D</mi><mrow id="S6.E6.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S6.E6.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><msub id="S6.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mi id="S6.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.E6.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S6.E6.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S6.E6.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S6.E6.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S6.E6.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S6.E6.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">s</mi><mi id="S6.E6.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S6.E6.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub></mrow></msub><mo id="S6.E6.m1.3.3.3.4" xref="S6.E6.m1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E6.m1.3.3.3.3.1" xref="S6.E6.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo 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xref="S6.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S6.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msup></mrow><mo id="S6.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.E6.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="S6.E6.m1.4.4.1.1.2" xref="S6.E6.m1.4.4.1.1.2.cmml">≤</mo><mfrac id="S6.E6.m1.4.4.1.1.3" xref="S6.E6.m1.4.4.1.1.3.cmml"><msub id="S6.E6.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S6.E6.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S6.E6.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S6.E6.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">ξ</mi><mi id="S6.E6.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S6.E6.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msub><mn id="S6.E6.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S6.E6.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><mo id="S6.E6.m1.4.4.1.2" lspace="0em" xref="S6.E6.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.E6.m1.4b"><apply id="S6.E6.m1.4.4.1.1.cmml" xref="S6.E6.m1.4.4.1"><leq id="S6.E6.m1.4.4.1.1.2.cmml" xref="S6.E6.m1.4.4.1.1.2"></leq><apply id="S6.E6.m1.4.4.1.1.1.cmml" 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xref="S6.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.E6.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.E6.m1.2.2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E6.m1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.E6.m1.2.2.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.E6.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.E6.m1.2.2.2.2.2.2.2.2">𝑠</ci><ci id="S6.E6.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.E6.m1.2.2.2.2.2.2.2.3">𝑗</ci></apply></list></apply><apply id="S6.E6.m1.3.3.3.3.1.1.cmml" xref="S6.E6.m1.3.3.3.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E6.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml" xref="S6.E6.m1.3.3.3.3.1">subscript</csymbol><ci id="S6.E6.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml" xref="S6.E6.m1.3.3.3.3.1.1.2">𝒟</ci><ci id="S6.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml" xref="S6.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3">𝑗</ci></apply></apply></apply><apply id="S6.E6.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1"><abs id="S6.E6.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S6.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1"><times id="S6.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1"></times><ci id="S6.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2a.cmml" xref="S6.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2"><mtext id="S6.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2">Im</mtext></ci><apply id="S6.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2">italic-ϕ</ci><ci id="S6.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3">𝑗</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S6.E6.m1.4.4.1.1.3.cmml" xref="S6.E6.m1.4.4.1.1.3"><divide id="S6.E6.m1.4.4.1.1.3.1.cmml" xref="S6.E6.m1.4.4.1.1.3"></divide><apply id="S6.E6.m1.4.4.1.1.3.2.cmml" xref="S6.E6.m1.4.4.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E6.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml" xref="S6.E6.m1.4.4.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S6.E6.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml" xref="S6.E6.m1.4.4.1.1.3.2.2">𝜉</ci><ci id="S6.E6.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml" xref="S6.E6.m1.4.4.1.1.3.2.3">𝑗</ci></apply><cn id="S6.E6.m1.4.4.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.E6.m1.4.4.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.E6.m1.4c">\sup_{D_{r_{j},s_{j}}(\mathscr{D}_{j})}|\text{Im}\phi^{j}|\leq\frac{\xi_{j}}{2}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.E6.m1.4d">roman_sup start_POSTSUBSCRIPT italic_D start_POSTSUBSCRIPT italic_r start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , italic_s start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ( script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ) end_POSTSUBSCRIPT | Im italic_ϕ start_POSTSUPERSCRIPT italic_j end_POSTSUPERSCRIPT | ≤ divide start_ARG italic_ξ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG 2 end_ARG .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.11.p11.18">Hence,</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_align ltx_eqn_table" id="Sx1.EGx5"> <tbody id="S6.Ex39"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\left\lVert\mathcal{P}^{j}\right\rVert_{r_{j},s_{j},\mathscr{D}_{% j}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Ex39.m1.4"><semantics id="S6.Ex39.m1.4a"><msub id="S6.Ex39.m1.4.4" xref="S6.Ex39.m1.4.4.cmml"><mrow id="S6.Ex39.m1.4.4.1.1" xref="S6.Ex39.m1.4.4.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S6.Ex39.m1.4.4.1.1.2" rspace="0em" stretchy="true" xref="S6.Ex39.m1.4.4.1.2.1.cmml">∥</mo><msup id="S6.Ex39.m1.4.4.1.1.1" xref="S6.Ex39.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex39.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S6.Ex39.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">𝒫</mi><mi id="S6.Ex39.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S6.Ex39.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">j</mi></msup><mo fence="true" 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xref="S6.Ex39.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex39.m1.4b"><apply id="S6.Ex39.m1.4.4.cmml" xref="S6.Ex39.m1.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex39.m1.4.4.2.cmml" xref="S6.Ex39.m1.4.4">subscript</csymbol><apply id="S6.Ex39.m1.4.4.1.2.cmml" xref="S6.Ex39.m1.4.4.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex39.m1.4.4.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex39.m1.4.4.1.1.2">delimited-∥∥</csymbol><apply id="S6.Ex39.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex39.m1.4.4.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex39.m1.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex39.m1.4.4.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex39.m1.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex39.m1.4.4.1.1.1.2">𝒫</ci><ci id="S6.Ex39.m1.4.4.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex39.m1.4.4.1.1.1.3">𝑗</ci></apply></apply><list id="S6.Ex39.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S6.Ex39.m1.3.3.3.3"><apply id="S6.Ex39.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex39.m1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex39.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex39.m1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex39.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex39.m1.1.1.1.1.1.2">𝑟</ci><ci id="S6.Ex39.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex39.m1.1.1.1.1.1.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.Ex39.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex39.m1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex39.m1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex39.m1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex39.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex39.m1.2.2.2.2.2.2">𝑠</ci><ci id="S6.Ex39.m1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex39.m1.2.2.2.2.2.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.Ex39.m1.3.3.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex39.m1.3.3.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex39.m1.3.3.3.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex39.m1.3.3.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex39.m1.3.3.3.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex39.m1.3.3.3.3.3.2">𝒟</ci><ci id="S6.Ex39.m1.3.3.3.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex39.m1.3.3.3.3.3.3">𝑗</ci></apply></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex39.m1.4c">\displaystyle\left\lVert\mathcal{P}^{j}\right\rVert_{r_{j},s_{j},\mathscr{D}_{% j}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex39.m1.4d">∥ caligraphic_P start_POSTSUPERSCRIPT italic_j end_POSTSUPERSCRIPT ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_r start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , italic_s start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\leq\left\lVert P_{j}\right\rVert_{r_{j},s_{j},\mathscr{D}_{j}}+% \left\lVert(\mathcal{H}_{j}-\mathcal{H}_{j-1})\circ\phi^{j}\right\rVert_{r_{j}% ,s_{j},\mathscr{D}_{j}}+\left\lVert(\mathcal{P}_{j}-\mathcal{P}_{j-1})\circ% \phi^{j}\right\rVert_{r_{j},s_{j},\mathscr{D}_{j}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Ex39.m2.12"><semantics id="S6.Ex39.m2.12a"><mrow id="S6.Ex39.m2.12.12" xref="S6.Ex39.m2.12.12.cmml"><mi id="S6.Ex39.m2.12.12.5" xref="S6.Ex39.m2.12.12.5.cmml"></mi><mo id="S6.Ex39.m2.12.12.4" rspace="0.1389em" xref="S6.Ex39.m2.12.12.4.cmml">≤</mo><mrow id="S6.Ex39.m2.12.12.3" xref="S6.Ex39.m2.12.12.3.cmml"><msub id="S6.Ex39.m2.10.10.1.1" xref="S6.Ex39.m2.10.10.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex39.m2.10.10.1.1.1.1" xref="S6.Ex39.m2.10.10.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S6.Ex39.m2.10.10.1.1.1.1.2" lspace="0.1389em" rspace="0em" stretchy="true" xref="S6.Ex39.m2.10.10.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><msub id="S6.Ex39.m2.10.10.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex39.m2.10.10.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex39.m2.10.10.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex39.m2.10.10.1.1.1.1.1.2.cmml">P</mi><mi id="S6.Ex39.m2.10.10.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex39.m2.10.10.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo fence="true" id="S6.Ex39.m2.10.10.1.1.1.1.3" lspace="0em" rspace="0em" stretchy="true" xref="S6.Ex39.m2.10.10.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mrow id="S6.Ex39.m2.3.3.3.3" xref="S6.Ex39.m2.3.3.3.4.cmml"><msub id="S6.Ex39.m2.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex39.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex39.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex39.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mi id="S6.Ex39.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex39.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex39.m2.3.3.3.3.4" xref="S6.Ex39.m2.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S6.Ex39.m2.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex39.m2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex39.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex39.m2.2.2.2.2.2.2.cmml">s</mi><mi id="S6.Ex39.m2.2.2.2.2.2.3" xref="S6.Ex39.m2.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex39.m2.3.3.3.3.5" xref="S6.Ex39.m2.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S6.Ex39.m2.3.3.3.3.3" xref="S6.Ex39.m2.3.3.3.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.Ex39.m2.3.3.3.3.3.2" xref="S6.Ex39.m2.3.3.3.3.3.2.cmml">𝒟</mi><mi id="S6.Ex39.m2.3.3.3.3.3.3" xref="S6.Ex39.m2.3.3.3.3.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></msub><mo id="S6.Ex39.m2.12.12.3.4" xref="S6.Ex39.m2.12.12.3.4.cmml">+</mo><msub id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.cmml"><mrow id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.2" lspace="0em" rspace="0em" stretchy="true" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><msub id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℋ</mi><mrow id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.3" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.2" rspace="0.222em" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.2.cmml">∘</mo><msup id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.3" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msup></mrow><mo fence="true" id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.3" lspace="0em" rspace="0em" stretchy="true" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mrow id="S6.Ex39.m2.6.6.3.3" xref="S6.Ex39.m2.6.6.3.4.cmml"><msub id="S6.Ex39.m2.4.4.1.1.1" xref="S6.Ex39.m2.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex39.m2.4.4.1.1.1.2" xref="S6.Ex39.m2.4.4.1.1.1.2.cmml">r</mi><mi id="S6.Ex39.m2.4.4.1.1.1.3" xref="S6.Ex39.m2.4.4.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex39.m2.6.6.3.3.4" xref="S6.Ex39.m2.6.6.3.4.cmml">,</mo><msub id="S6.Ex39.m2.5.5.2.2.2" xref="S6.Ex39.m2.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex39.m2.5.5.2.2.2.2" xref="S6.Ex39.m2.5.5.2.2.2.2.cmml">s</mi><mi id="S6.Ex39.m2.5.5.2.2.2.3" xref="S6.Ex39.m2.5.5.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex39.m2.6.6.3.3.5" xref="S6.Ex39.m2.6.6.3.4.cmml">,</mo><msub id="S6.Ex39.m2.6.6.3.3.3" xref="S6.Ex39.m2.6.6.3.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.Ex39.m2.6.6.3.3.3.2" xref="S6.Ex39.m2.6.6.3.3.3.2.cmml">𝒟</mi><mi id="S6.Ex39.m2.6.6.3.3.3.3" xref="S6.Ex39.m2.6.6.3.3.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></msub><mo id="S6.Ex39.m2.12.12.3.4a" xref="S6.Ex39.m2.12.12.3.4.cmml">+</mo><msub id="S6.Ex39.m2.12.12.3.3" xref="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.cmml"><mrow id="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1" xref="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.2" lspace="0em" rspace="0em" stretchy="true" xref="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1" xref="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒫</mi><mi id="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><msub id="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒫</mi><mrow id="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.1.1.3" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.2" rspace="0.222em" xref="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.2.cmml">∘</mo><msup id="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.3" xref="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msup></mrow><mo fence="true" id="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.3" lspace="0em" stretchy="true" xref="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mrow id="S6.Ex39.m2.9.9.3.3" xref="S6.Ex39.m2.9.9.3.4.cmml"><msub id="S6.Ex39.m2.7.7.1.1.1" xref="S6.Ex39.m2.7.7.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex39.m2.7.7.1.1.1.2" xref="S6.Ex39.m2.7.7.1.1.1.2.cmml">r</mi><mi id="S6.Ex39.m2.7.7.1.1.1.3" xref="S6.Ex39.m2.7.7.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex39.m2.9.9.3.3.4" xref="S6.Ex39.m2.9.9.3.4.cmml">,</mo><msub id="S6.Ex39.m2.8.8.2.2.2" xref="S6.Ex39.m2.8.8.2.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex39.m2.8.8.2.2.2.2" xref="S6.Ex39.m2.8.8.2.2.2.2.cmml">s</mi><mi id="S6.Ex39.m2.8.8.2.2.2.3" xref="S6.Ex39.m2.8.8.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex39.m2.9.9.3.3.5" xref="S6.Ex39.m2.9.9.3.4.cmml">,</mo><msub id="S6.Ex39.m2.9.9.3.3.3" xref="S6.Ex39.m2.9.9.3.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.Ex39.m2.9.9.3.3.3.2" xref="S6.Ex39.m2.9.9.3.3.3.2.cmml">𝒟</mi><mi id="S6.Ex39.m2.9.9.3.3.3.3" xref="S6.Ex39.m2.9.9.3.3.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></msub></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex39.m2.12b"><apply id="S6.Ex39.m2.12.12.cmml" xref="S6.Ex39.m2.12.12"><leq id="S6.Ex39.m2.12.12.4.cmml" xref="S6.Ex39.m2.12.12.4"></leq><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex39.m2.12.12.5.cmml" xref="S6.Ex39.m2.12.12.5">absent</csymbol><apply id="S6.Ex39.m2.12.12.3.cmml" xref="S6.Ex39.m2.12.12.3"><plus id="S6.Ex39.m2.12.12.3.4.cmml" xref="S6.Ex39.m2.12.12.3.4"></plus><apply id="S6.Ex39.m2.10.10.1.1.cmml" xref="S6.Ex39.m2.10.10.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex39.m2.10.10.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex39.m2.10.10.1.1">subscript</csymbol><apply id="S6.Ex39.m2.10.10.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex39.m2.10.10.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex39.m2.10.10.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex39.m2.10.10.1.1.1.1.2">delimited-∥∥</csymbol><apply id="S6.Ex39.m2.10.10.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex39.m2.10.10.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex39.m2.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex39.m2.10.10.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex39.m2.10.10.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex39.m2.10.10.1.1.1.1.1.2">𝑃</ci><ci id="S6.Ex39.m2.10.10.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex39.m2.10.10.1.1.1.1.1.3">𝑗</ci></apply></apply><list id="S6.Ex39.m2.3.3.3.4.cmml" xref="S6.Ex39.m2.3.3.3.3"><apply id="S6.Ex39.m2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex39.m2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex39.m2.1.1.1.1.1.1.cmml" 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xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2">subscript</csymbol><apply id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.2.cmml" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.2">delimited-∥∥</csymbol><apply id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1"><compose id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.2"></compose><apply id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1"><minus id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.1"></minus><apply id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2">ℋ</ci><ci id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2">ℋ</ci><apply id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3"><minus id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.1"></minus><ci id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2">𝑗</ci><cn id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3">1</cn></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.3.2">italic-ϕ</ci><ci id="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex39.m2.11.11.2.2.1.1.1.3.3">𝑗</ci></apply></apply></apply><list id="S6.Ex39.m2.6.6.3.4.cmml" xref="S6.Ex39.m2.6.6.3.3"><apply id="S6.Ex39.m2.4.4.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex39.m2.4.4.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex39.m2.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex39.m2.4.4.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex39.m2.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex39.m2.4.4.1.1.1.2">𝑟</ci><ci id="S6.Ex39.m2.4.4.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex39.m2.4.4.1.1.1.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.Ex39.m2.5.5.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex39.m2.5.5.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex39.m2.5.5.2.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex39.m2.5.5.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex39.m2.5.5.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex39.m2.5.5.2.2.2.2">𝑠</ci><ci id="S6.Ex39.m2.5.5.2.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex39.m2.5.5.2.2.2.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.Ex39.m2.6.6.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex39.m2.6.6.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex39.m2.6.6.3.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex39.m2.6.6.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex39.m2.6.6.3.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex39.m2.6.6.3.3.3.2">𝒟</ci><ci id="S6.Ex39.m2.6.6.3.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex39.m2.6.6.3.3.3.3">𝑗</ci></apply></list></apply><apply id="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.cmml" xref="S6.Ex39.m2.12.12.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex39.m2.12.12.3.3">subscript</csymbol><apply id="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.2.cmml" xref="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.2">delimited-∥∥</csymbol><apply id="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1"><compose id="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.2"></compose><apply id="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex39.m2.12.12.3.3.1.1.1.1.1"><minus 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id="S6.Ex39.m2.7.7.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex39.m2.7.7.1.1.1.2">𝑟</ci><ci id="S6.Ex39.m2.7.7.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex39.m2.7.7.1.1.1.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.Ex39.m2.8.8.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex39.m2.8.8.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex39.m2.8.8.2.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex39.m2.8.8.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex39.m2.8.8.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex39.m2.8.8.2.2.2.2">𝑠</ci><ci id="S6.Ex39.m2.8.8.2.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex39.m2.8.8.2.2.2.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.Ex39.m2.9.9.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex39.m2.9.9.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex39.m2.9.9.3.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex39.m2.9.9.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex39.m2.9.9.3.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex39.m2.9.9.3.3.3.2">𝒟</ci><ci id="S6.Ex39.m2.9.9.3.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex39.m2.9.9.3.3.3.3">𝑗</ci></apply></list></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex39.m2.12c">\displaystyle\leq\left\lVert P_{j}\right\rVert_{r_{j},s_{j},\mathscr{D}_{j}}+% \left\lVert(\mathcal{H}_{j}-\mathcal{H}_{j-1})\circ\phi^{j}\right\rVert_{r_{j}% ,s_{j},\mathscr{D}_{j}}+\left\lVert(\mathcal{P}_{j}-\mathcal{P}_{j-1})\circ% \phi^{j}\right\rVert_{r_{j},s_{j},\mathscr{D}_{j}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex39.m2.12d">≤ ∥ italic_P start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_r start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , italic_s start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT + ∥ ( caligraphic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT - caligraphic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT ) ∘ italic_ϕ start_POSTSUPERSCRIPT italic_j end_POSTSUPERSCRIPT ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_r start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , italic_s start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT + ∥ ( caligraphic_P start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT - caligraphic_P start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT ) ∘ italic_ϕ start_POSTSUPERSCRIPT italic_j end_POSTSUPERSCRIPT ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_r start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , italic_s start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S6.Ex40"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\leq C_{1}C_{H}\xi_{j-1}^{l}+\left\lVert\mathcal{H}_{j}-\mathcal{% H}_{j-1}\right\rVert_{\xi_{j}}+\left\lVert\mathcal{P}_{j}-\mathcal{P}_{j-1}% \right\rVert_{\xi_{j}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Ex40.m1.2"><semantics id="S6.Ex40.m1.2a"><mrow 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id="S6.Ex40.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex40.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S6.Ex40.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.Ex40.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex40.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex40.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><msub id="S6.Ex40.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex40.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex40.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex40.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℋ</mi><mrow id="S6.Ex40.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex40.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex40.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S6.Ex40.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.Ex40.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S6.Ex40.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex40.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S6.Ex40.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo fence="true" id="S6.Ex40.m1.1.1.1.1.1.1.3" lspace="0em" rspace="0em" stretchy="true" xref="S6.Ex40.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><msub id="S6.Ex40.m1.1.1.1.1.3" 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xref="S6.Ex40.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex40.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex40.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">𝒫</mi><mrow id="S6.Ex40.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex40.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex40.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S6.Ex40.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.Ex40.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S6.Ex40.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex40.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S6.Ex40.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo fence="true" id="S6.Ex40.m1.2.2.2.2.1.1.3" lspace="0em" stretchy="true" xref="S6.Ex40.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><msub id="S6.Ex40.m1.2.2.2.2.3" xref="S6.Ex40.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex40.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S6.Ex40.m1.2.2.2.2.3.2.cmml">ξ</mi><mi id="S6.Ex40.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S6.Ex40.m1.2.2.2.2.3.3.cmml">j</mi></msub></msub></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex40.m1.2b"><apply id="S6.Ex40.m1.2.2.cmml" 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ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\leq C_{1}C_{H}\xi_{j-1}^{l}+C_{1}C_{H}\xi_{j-1}^{l}+C_{1}% \varepsilon\xi_{j-1}^{l}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Ex41.m1.1"><semantics id="S6.Ex41.m1.1a"><mrow id="S6.Ex41.m1.1.1" xref="S6.Ex41.m1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex41.m1.1.1.2" xref="S6.Ex41.m1.1.1.2.cmml"></mi><mo id="S6.Ex41.m1.1.1.1" xref="S6.Ex41.m1.1.1.1.cmml">≤</mo><mrow id="S6.Ex41.m1.1.1.3" xref="S6.Ex41.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S6.Ex41.m1.1.1.3.2" xref="S6.Ex41.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S6.Ex41.m1.1.1.3.2.2" xref="S6.Ex41.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex41.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S6.Ex41.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">C</mi><mn id="S6.Ex41.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S6.Ex41.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.Ex41.m1.1.1.3.2.1" xref="S6.Ex41.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.Ex41.m1.1.1.3.2.3" 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+ italic_C start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_H end_POSTSUBSCRIPT italic_ξ start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_l end_POSTSUPERSCRIPT + italic_C start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT italic_ε italic_ξ start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_l end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S6.Ex42"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\leq 3C_{1}C_{H}\xi_{j-1}^{l}." class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Ex42.m1.1"><semantics id="S6.Ex42.m1.1a"><mrow id="S6.Ex42.m1.1.1.1" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.2.cmml"></mi><mo id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.1.cmml">≤</mo><mrow id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">C</mi><mn id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">C</mi><mi id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.1b" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.5.2.2" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.5.2.2.cmml">ξ</mi><mrow id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.5.2.3" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.5.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.5.2.3.2" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.5.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.5.2.3.1" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.5.2.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.5.2.3.3" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.5.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.5.3" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.5.3.cmml">l</mi></msubsup></mrow></mrow><mo id="S6.Ex42.m1.1.1.1.2" lspace="0em" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex42.m1.1b"><apply id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1"><leq id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.1"></leq><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.2">absent</csymbol><apply id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3"><times id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.1"></times><cn id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.2">3</cn><apply id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.3.2">𝐶</ci><cn id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.3.3">1</cn></apply><apply id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.4.cmml" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.4">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.4.2">𝐶</ci><ci id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.4.3">𝐻</ci></apply><apply id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.5.cmml" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.5.1.cmml" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.5">superscript</csymbol><apply id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.5.2.cmml" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.5.2.1.cmml" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.5">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.5.2.2.cmml" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.5.2.2">𝜉</ci><apply id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.5.2.3.cmml" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.5.2.3"><minus id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.5.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.5.2.3.1"></minus><ci id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.5.2.3.2.cmml" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.5.2.3.2">𝑗</ci><cn id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.5.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.5.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.5.3.cmml" xref="S6.Ex42.m1.1.1.1.1.3.5.3">𝑙</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex42.m1.1c">\displaystyle\leq 3C_{1}C_{H}\xi_{j-1}^{l}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex42.m1.1d">≤ 3 italic_C start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_H end_POSTSUBSCRIPT italic_ξ start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_l end_POSTSUPERSCRIPT .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.11.p11.11">Thus, thanks to (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E5" title="In Proof. ‣ 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.5</span></a>), <math alttext="\mathcal{H}^{\epsilon}_{j}\circ\phi^{j}=\mathcal{H}^{j}+\mathcal{P}^{j}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.11.p11.6.m1.1"><semantics id="S6.11.p11.6.m1.1a"><mrow id="S6.11.p11.6.m1.1.1" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.cmml"><mrow id="S6.11.p11.6.m1.1.1.2" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.2" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.2.2.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.2.3" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.2.3.cmml">j</mi><mi id="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.2.2.3" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.2.2.3.cmml">ϵ</mi></msubsup><mo id="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.1.cmml">∘</mo><msup id="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.3" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.3.2" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.3.3" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></msup></mrow><mo id="S6.11.p11.6.m1.1.1.1" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S6.11.p11.6.m1.1.1.3" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S6.11.p11.6.m1.1.1.3.2" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.11.p11.6.m1.1.1.3.2.2" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.3.2.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S6.11.p11.6.m1.1.1.3.2.3" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msup><mo id="S6.11.p11.6.m1.1.1.3.1" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msup id="S6.11.p11.6.m1.1.1.3.3" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.11.p11.6.m1.1.1.3.3.2" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.3.3.2.cmml">𝒫</mi><mi id="S6.11.p11.6.m1.1.1.3.3.3" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></msup></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.11.p11.6.m1.1b"><apply id="S6.11.p11.6.m1.1.1.cmml" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1"><eq id="S6.11.p11.6.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.1"></eq><apply id="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.2"><compose id="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.1"></compose><apply id="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.2">subscript</csymbol><apply id="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.2">superscript</csymbol><ci id="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.2.2.2">ℋ</ci><ci id="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.2.2.3">italic-ϵ</ci></apply><ci id="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.2.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.3">superscript</csymbol><ci id="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.3.2">italic-ϕ</ci><ci id="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.2.3.3">𝑗</ci></apply></apply><apply id="S6.11.p11.6.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.3"><plus id="S6.11.p11.6.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.3.1"></plus><apply id="S6.11.p11.6.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.6.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.3.2">superscript</csymbol><ci id="S6.11.p11.6.m1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.3.2.2">ℋ</ci><ci id="S6.11.p11.6.m1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.3.2.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.11.p11.6.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.6.m1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.3.3">superscript</csymbol><ci id="S6.11.p11.6.m1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.3.3.2">𝒫</ci><ci id="S6.11.p11.6.m1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S6.11.p11.6.m1.1.1.3.3.3">𝑗</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.11.p11.6.m1.1c">\mathcal{H}^{\epsilon}_{j}\circ\phi^{j}=\mathcal{H}^{j}+\mathcal{P}^{j}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.11.p11.6.m1.1d">caligraphic_H start_POSTSUPERSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ∘ italic_ϕ start_POSTSUPERSCRIPT italic_j end_POSTSUPERSCRIPT = caligraphic_H start_POSTSUPERSCRIPT italic_j end_POSTSUPERSCRIPT + caligraphic_P start_POSTSUPERSCRIPT italic_j end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> satisfies the assumptions in (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.E1" title="In Lemma 2.14. ‣ 2.4. Technical Lemmas ‣ 2. Preliminaries ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">2.1</span></a>) with <math alttext="\varepsilon\sim\left\lVert\mathcal{P}^{j}\right\rVert_{r_{j},s_{j},\mathscr{D}% _{j}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.11.p11.7.m2.4"><semantics id="S6.11.p11.7.m2.4a"><mrow id="S6.11.p11.7.m2.4.4" xref="S6.11.p11.7.m2.4.4.cmml"><mi id="S6.11.p11.7.m2.4.4.3" xref="S6.11.p11.7.m2.4.4.3.cmml">ε</mi><mo id="S6.11.p11.7.m2.4.4.2" rspace="0.1389em" xref="S6.11.p11.7.m2.4.4.2.cmml">∼</mo><msub id="S6.11.p11.7.m2.4.4.1" xref="S6.11.p11.7.m2.4.4.1.cmml"><mrow id="S6.11.p11.7.m2.4.4.1.1.1" xref="S6.11.p11.7.m2.4.4.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S6.11.p11.7.m2.4.4.1.1.1.2" lspace="0.1389em" rspace="0em" stretchy="true" xref="S6.11.p11.7.m2.4.4.1.1.2.1.cmml">∥</mo><msup id="S6.11.p11.7.m2.4.4.1.1.1.1" xref="S6.11.p11.7.m2.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.11.p11.7.m2.4.4.1.1.1.1.2" xref="S6.11.p11.7.m2.4.4.1.1.1.1.2.cmml">𝒫</mi><mi id="S6.11.p11.7.m2.4.4.1.1.1.1.3" xref="S6.11.p11.7.m2.4.4.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msup><mo fence="true" id="S6.11.p11.7.m2.4.4.1.1.1.3" lspace="0em" stretchy="true" xref="S6.11.p11.7.m2.4.4.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mrow id="S6.11.p11.7.m2.3.3.3.3" xref="S6.11.p11.7.m2.3.3.3.4.cmml"><msub id="S6.11.p11.7.m2.1.1.1.1.1" xref="S6.11.p11.7.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.11.p11.7.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S6.11.p11.7.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mi id="S6.11.p11.7.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S6.11.p11.7.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.11.p11.7.m2.3.3.3.3.4" xref="S6.11.p11.7.m2.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S6.11.p11.7.m2.2.2.2.2.2" xref="S6.11.p11.7.m2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S6.11.p11.7.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S6.11.p11.7.m2.2.2.2.2.2.2.cmml">s</mi><mi id="S6.11.p11.7.m2.2.2.2.2.2.3" xref="S6.11.p11.7.m2.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.11.p11.7.m2.3.3.3.3.5" xref="S6.11.p11.7.m2.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S6.11.p11.7.m2.3.3.3.3.3" xref="S6.11.p11.7.m2.3.3.3.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.11.p11.7.m2.3.3.3.3.3.2" xref="S6.11.p11.7.m2.3.3.3.3.3.2.cmml">𝒟</mi><mi id="S6.11.p11.7.m2.3.3.3.3.3.3" xref="S6.11.p11.7.m2.3.3.3.3.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.11.p11.7.m2.4b"><apply id="S6.11.p11.7.m2.4.4.cmml" xref="S6.11.p11.7.m2.4.4"><csymbol cd="latexml" id="S6.11.p11.7.m2.4.4.2.cmml" xref="S6.11.p11.7.m2.4.4.2">similar-to</csymbol><ci id="S6.11.p11.7.m2.4.4.3.cmml" xref="S6.11.p11.7.m2.4.4.3">𝜀</ci><apply id="S6.11.p11.7.m2.4.4.1.cmml" xref="S6.11.p11.7.m2.4.4.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.7.m2.4.4.1.2.cmml" xref="S6.11.p11.7.m2.4.4.1">subscript</csymbol><apply id="S6.11.p11.7.m2.4.4.1.1.2.cmml" xref="S6.11.p11.7.m2.4.4.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.11.p11.7.m2.4.4.1.1.2.1.cmml" xref="S6.11.p11.7.m2.4.4.1.1.1.2">delimited-∥∥</csymbol><apply id="S6.11.p11.7.m2.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S6.11.p11.7.m2.4.4.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.7.m2.4.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.11.p11.7.m2.4.4.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S6.11.p11.7.m2.4.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.11.p11.7.m2.4.4.1.1.1.1.2">𝒫</ci><ci id="S6.11.p11.7.m2.4.4.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.11.p11.7.m2.4.4.1.1.1.1.3">𝑗</ci></apply></apply><list id="S6.11.p11.7.m2.3.3.3.4.cmml" xref="S6.11.p11.7.m2.3.3.3.3"><apply id="S6.11.p11.7.m2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.11.p11.7.m2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.7.m2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.11.p11.7.m2.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.11.p11.7.m2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.11.p11.7.m2.1.1.1.1.1.2">𝑟</ci><ci id="S6.11.p11.7.m2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.11.p11.7.m2.1.1.1.1.1.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.11.p11.7.m2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.11.p11.7.m2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.7.m2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.11.p11.7.m2.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.11.p11.7.m2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.11.p11.7.m2.2.2.2.2.2.2">𝑠</ci><ci id="S6.11.p11.7.m2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.11.p11.7.m2.2.2.2.2.2.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.11.p11.7.m2.3.3.3.3.3.cmml" xref="S6.11.p11.7.m2.3.3.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.7.m2.3.3.3.3.3.1.cmml" xref="S6.11.p11.7.m2.3.3.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S6.11.p11.7.m2.3.3.3.3.3.2.cmml" xref="S6.11.p11.7.m2.3.3.3.3.3.2">𝒟</ci><ci id="S6.11.p11.7.m2.3.3.3.3.3.3.cmml" xref="S6.11.p11.7.m2.3.3.3.3.3.3">𝑗</ci></apply></list></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.11.p11.7.m2.4c">\varepsilon\sim\left\lVert\mathcal{P}^{j}\right\rVert_{r_{j},s_{j},\mathscr{D}% _{j}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.11.p11.7.m2.4d">italic_ε ∼ ∥ caligraphic_P start_POSTSUPERSCRIPT italic_j end_POSTSUPERSCRIPT ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_r start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , italic_s start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="r\sim r_{j}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.11.p11.8.m3.1"><semantics id="S6.11.p11.8.m3.1a"><mrow id="S6.11.p11.8.m3.1.1" xref="S6.11.p11.8.m3.1.1.cmml"><mi id="S6.11.p11.8.m3.1.1.2" xref="S6.11.p11.8.m3.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S6.11.p11.8.m3.1.1.1" xref="S6.11.p11.8.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><msub id="S6.11.p11.8.m3.1.1.3" xref="S6.11.p11.8.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S6.11.p11.8.m3.1.1.3.2" xref="S6.11.p11.8.m3.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S6.11.p11.8.m3.1.1.3.3" xref="S6.11.p11.8.m3.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.11.p11.8.m3.1b"><apply id="S6.11.p11.8.m3.1.1.cmml" xref="S6.11.p11.8.m3.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.11.p11.8.m3.1.1.1.cmml" xref="S6.11.p11.8.m3.1.1.1">similar-to</csymbol><ci id="S6.11.p11.8.m3.1.1.2.cmml" xref="S6.11.p11.8.m3.1.1.2">𝑟</ci><apply id="S6.11.p11.8.m3.1.1.3.cmml" xref="S6.11.p11.8.m3.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.8.m3.1.1.3.1.cmml" xref="S6.11.p11.8.m3.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.11.p11.8.m3.1.1.3.2.cmml" xref="S6.11.p11.8.m3.1.1.3.2">𝑟</ci><ci id="S6.11.p11.8.m3.1.1.3.3.cmml" xref="S6.11.p11.8.m3.1.1.3.3">𝑗</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.11.p11.8.m3.1c">r\sim r_{j}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.11.p11.8.m3.1d">italic_r ∼ italic_r start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="s\sim s_{j}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.11.p11.9.m4.1"><semantics id="S6.11.p11.9.m4.1a"><mrow id="S6.11.p11.9.m4.1.1" xref="S6.11.p11.9.m4.1.1.cmml"><mi id="S6.11.p11.9.m4.1.1.2" xref="S6.11.p11.9.m4.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S6.11.p11.9.m4.1.1.1" xref="S6.11.p11.9.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><msub id="S6.11.p11.9.m4.1.1.3" xref="S6.11.p11.9.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S6.11.p11.9.m4.1.1.3.2" xref="S6.11.p11.9.m4.1.1.3.2.cmml">s</mi><mi id="S6.11.p11.9.m4.1.1.3.3" xref="S6.11.p11.9.m4.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.11.p11.9.m4.1b"><apply id="S6.11.p11.9.m4.1.1.cmml" xref="S6.11.p11.9.m4.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.11.p11.9.m4.1.1.1.cmml" xref="S6.11.p11.9.m4.1.1.1">similar-to</csymbol><ci id="S6.11.p11.9.m4.1.1.2.cmml" xref="S6.11.p11.9.m4.1.1.2">𝑠</ci><apply id="S6.11.p11.9.m4.1.1.3.cmml" xref="S6.11.p11.9.m4.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.9.m4.1.1.3.1.cmml" xref="S6.11.p11.9.m4.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.11.p11.9.m4.1.1.3.2.cmml" xref="S6.11.p11.9.m4.1.1.3.2">𝑠</ci><ci id="S6.11.p11.9.m4.1.1.3.3.cmml" xref="S6.11.p11.9.m4.1.1.3.3">𝑗</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.11.p11.9.m4.1c">s\sim s_{j}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.11.p11.9.m4.1d">italic_s ∼ italic_s start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="\sigma\sim\sigma_{j}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.11.p11.10.m5.1"><semantics id="S6.11.p11.10.m5.1a"><mrow id="S6.11.p11.10.m5.1.1" xref="S6.11.p11.10.m5.1.1.cmml"><mi id="S6.11.p11.10.m5.1.1.2" xref="S6.11.p11.10.m5.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S6.11.p11.10.m5.1.1.1" xref="S6.11.p11.10.m5.1.1.1.cmml">∼</mo><msub id="S6.11.p11.10.m5.1.1.3" xref="S6.11.p11.10.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S6.11.p11.10.m5.1.1.3.2" xref="S6.11.p11.10.m5.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S6.11.p11.10.m5.1.1.3.3" xref="S6.11.p11.10.m5.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.11.p11.10.m5.1b"><apply id="S6.11.p11.10.m5.1.1.cmml" xref="S6.11.p11.10.m5.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.11.p11.10.m5.1.1.1.cmml" xref="S6.11.p11.10.m5.1.1.1">similar-to</csymbol><ci id="S6.11.p11.10.m5.1.1.2.cmml" xref="S6.11.p11.10.m5.1.1.2">𝜎</ci><apply id="S6.11.p11.10.m5.1.1.3.cmml" xref="S6.11.p11.10.m5.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.10.m5.1.1.3.1.cmml" xref="S6.11.p11.10.m5.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.11.p11.10.m5.1.1.3.2.cmml" xref="S6.11.p11.10.m5.1.1.3.2">𝜎</ci><ci id="S6.11.p11.10.m5.1.1.3.3.cmml" xref="S6.11.p11.10.m5.1.1.3.3">𝑗</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.11.p11.10.m5.1c">\sigma\sim\sigma_{j}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.11.p11.10.m5.1d">italic_σ ∼ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="C_{H}\sim 2C_{H}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.11.p11.11.m6.1"><semantics id="S6.11.p11.11.m6.1a"><mrow id="S6.11.p11.11.m6.1.1" xref="S6.11.p11.11.m6.1.1.cmml"><msub id="S6.11.p11.11.m6.1.1.2" xref="S6.11.p11.11.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S6.11.p11.11.m6.1.1.2.2" xref="S6.11.p11.11.m6.1.1.2.2.cmml">C</mi><mi id="S6.11.p11.11.m6.1.1.2.3" xref="S6.11.p11.11.m6.1.1.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S6.11.p11.11.m6.1.1.1" xref="S6.11.p11.11.m6.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S6.11.p11.11.m6.1.1.3" xref="S6.11.p11.11.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S6.11.p11.11.m6.1.1.3.2" xref="S6.11.p11.11.m6.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S6.11.p11.11.m6.1.1.3.1" xref="S6.11.p11.11.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.11.p11.11.m6.1.1.3.3" xref="S6.11.p11.11.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.11.p11.11.m6.1.1.3.3.2" xref="S6.11.p11.11.m6.1.1.3.3.2.cmml">C</mi><mi id="S6.11.p11.11.m6.1.1.3.3.3" xref="S6.11.p11.11.m6.1.1.3.3.3.cmml">H</mi></msub></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.11.p11.11.m6.1b"><apply id="S6.11.p11.11.m6.1.1.cmml" xref="S6.11.p11.11.m6.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.11.p11.11.m6.1.1.1.cmml" xref="S6.11.p11.11.m6.1.1.1">similar-to</csymbol><apply id="S6.11.p11.11.m6.1.1.2.cmml" xref="S6.11.p11.11.m6.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.11.m6.1.1.2.1.cmml" xref="S6.11.p11.11.m6.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S6.11.p11.11.m6.1.1.2.2.cmml" xref="S6.11.p11.11.m6.1.1.2.2">𝐶</ci><ci id="S6.11.p11.11.m6.1.1.2.3.cmml" xref="S6.11.p11.11.m6.1.1.2.3">𝐻</ci></apply><apply id="S6.11.p11.11.m6.1.1.3.cmml" xref="S6.11.p11.11.m6.1.1.3"><times id="S6.11.p11.11.m6.1.1.3.1.cmml" xref="S6.11.p11.11.m6.1.1.3.1"></times><cn id="S6.11.p11.11.m6.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.11.p11.11.m6.1.1.3.2">2</cn><apply id="S6.11.p11.11.m6.1.1.3.3.cmml" xref="S6.11.p11.11.m6.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.11.m6.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.11.p11.11.m6.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S6.11.p11.11.m6.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.11.p11.11.m6.1.1.3.3.2">𝐶</ci><ci id="S6.11.p11.11.m6.1.1.3.3.3.cmml" xref="S6.11.p11.11.m6.1.1.3.3.3">𝐻</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.11.p11.11.m6.1c">C_{H}\sim 2C_{H}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.11.p11.11.m6.1d">italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_H end_POSTSUBSCRIPT ∼ 2 italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_H end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> as</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S6.Ex43"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\partial_{I}^{2}\mathcal{H}^{j}(\mathscr{D}_{j})\stackrel{{\scriptstyle\text{% def}}}{{=}}\partial_{I}^{2}H_{j}(G_{j}(\mathscr{D}_{j-1}))=\partial_{I}^{2}H_{% j-1}(\mathscr{D}_{j-1})=\cdots=\partial_{I}^{2}H_{0}(\mathscr{D}_{0})\subset% \Delta_{\tau}^{\alpha}." class="ltx_Math" display="block" id="S6.Ex43.m1.1"><semantics id="S6.Ex43.m1.1a"><mrow id="S6.Ex43.m1.1.1.1" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∂</mo><mi id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">I</mi><mn 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id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mover id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.6" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mo id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.6.2" rspace="0.1389em" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">=</mo><mtext id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.6.3a.cmml">def</mtext></mover><mrow id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" lspace="0.1389em" rspace="0em" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">∂</mo><mi id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">I</mi><mn id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><msub id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.3.2" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">H</mi><mi id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.3.3" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml">G</mi><mi id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mrow id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.7" rspace="0.1389em" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.7.cmml">=</mo><mrow id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" lspace="0.1389em" rspace="0em" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">∂</mo><mi id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">I</mi><mn id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.cmml"><msub id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">H</mi><mrow id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.3.3.2" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.3.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.3.3.1" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.3.3.3" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mrow id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.1" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" stretchy="false" 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xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.1.2" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.1.1.1" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mn id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.11" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.11.cmml">⊂</mo><msubsup id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.12" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.12.cmml"><mi id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.12.2.2" mathvariant="normal" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.12.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.12.2.3" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.12.2.3.cmml">τ</mi><mi id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.12.3" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.12.3.cmml">α</mi></msubsup></mrow><mo id="S6.Ex43.m1.1.1.1.2" lspace="0em" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex43.m1.1b"><apply id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1"><and id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1a.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1"></and><apply id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1b.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1"><apply id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.6.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.6.1.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.6">superscript</csymbol><eq id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.6.2.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.6.2"></eq><ci id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.6.3a.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.6.3"><mtext id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.6.3.cmml" mathsize="70%" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.6.3">def</mtext></ci></apply><apply id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.1"><apply id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><partialdiff id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.1.2.2.2"></partialdiff><ci id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.1.2.2.3">𝐼</ci></apply><cn id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.1.2.3">2</cn></apply><apply id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.1.1"><times id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci 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type="integer" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.3.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2">𝒟</ci><apply id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3"><minus id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.1"></minus><ci id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2">𝑗</ci><cn id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1e.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1"><eq id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.8.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.8"></eq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.Ex43.m1.1.1.1.1.3.cmml" id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1f.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1"></share><ci id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.9.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.9">⋯</ci></apply><apply id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1g.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1"><eq id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.10.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.10"></eq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.Ex43.m1.1.1.1.1.9.cmml" id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1h.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1"></share><apply id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4"><apply id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.2">superscript</csymbol><apply id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.2">subscript</csymbol><partialdiff id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.2.2.2"></partialdiff><ci id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.2.2.3">𝐼</ci></apply><cn id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.2.3">2</cn></apply><apply id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.1"><times id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.1.2.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.1.2"></times><apply id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.1.3.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.1.3.2">𝐻</ci><cn id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.1.3.3">0</cn></apply><apply id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.2">𝒟</ci><cn id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.3">0</cn></apply></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1i.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1"><subset id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.11.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.11"></subset><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.Ex43.m1.1.1.1.1.4.cmml" id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1j.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1"></share><apply id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.12.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.12"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.12.1.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.12">superscript</csymbol><apply id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.12.2.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.12"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.12.2.1.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.12">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.12.2.2.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.12.2.2">Δ</ci><ci id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.12.2.3.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.12.2.3">𝜏</ci></apply><ci id="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.12.3.cmml" xref="S6.Ex43.m1.1.1.1.1.12.3">𝛼</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex43.m1.1c">\partial_{I}^{2}\mathcal{H}^{j}(\mathscr{D}_{j})\stackrel{{\scriptstyle\text{% def}}}{{=}}\partial_{I}^{2}H_{j}(G_{j}(\mathscr{D}_{j-1}))=\partial_{I}^{2}H_{% j-1}(\mathscr{D}_{j-1})=\cdots=\partial_{I}^{2}H_{0}(\mathscr{D}_{0})\subset% \Delta_{\tau}^{\alpha}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex43.m1.1d">∂ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT caligraphic_H start_POSTSUPERSCRIPT italic_j end_POSTSUPERSCRIPT ( script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ) start_RELOP SUPERSCRIPTOP start_ARG = end_ARG start_ARG def end_ARG end_RELOP ∂ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT italic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ( italic_G start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ( script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT ) ) = ∂ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT italic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT ( script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT ) = ⋯ = ∂ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT italic_H start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT ( script_D start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT ) ⊂ roman_Δ start_POSTSUBSCRIPT italic_τ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_α end_POSTSUPERSCRIPT .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.11.p11.12">Hence, in order to apply Lemma 6 to <math alttext="\mathcal{H}^{\epsilon}_{j}\circ\phi^{j}=\mathcal{H}^{j}+\mathcal{P}^{j}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.11.p11.12.m1.1"><semantics id="S6.11.p11.12.m1.1a"><mrow id="S6.11.p11.12.m1.1.1" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.cmml"><mrow id="S6.11.p11.12.m1.1.1.2" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.2" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.2.2.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.2.3" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.2.3.cmml">j</mi><mi id="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.2.2.3" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.2.2.3.cmml">ϵ</mi></msubsup><mo id="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.1.cmml">∘</mo><msup id="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.3" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.3.2" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.3.3" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></msup></mrow><mo id="S6.11.p11.12.m1.1.1.1" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S6.11.p11.12.m1.1.1.3" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S6.11.p11.12.m1.1.1.3.2" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.11.p11.12.m1.1.1.3.2.2" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.3.2.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S6.11.p11.12.m1.1.1.3.2.3" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msup><mo id="S6.11.p11.12.m1.1.1.3.1" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msup id="S6.11.p11.12.m1.1.1.3.3" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.11.p11.12.m1.1.1.3.3.2" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.3.3.2.cmml">𝒫</mi><mi id="S6.11.p11.12.m1.1.1.3.3.3" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></msup></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.11.p11.12.m1.1b"><apply id="S6.11.p11.12.m1.1.1.cmml" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1"><eq id="S6.11.p11.12.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.1"></eq><apply id="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.2"><compose id="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.1"></compose><apply id="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.2">subscript</csymbol><apply id="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.2">superscript</csymbol><ci id="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.2.2.2">ℋ</ci><ci id="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.2.2.3">italic-ϵ</ci></apply><ci id="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.2.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.3">superscript</csymbol><ci id="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.3.2">italic-ϕ</ci><ci id="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.2.3.3">𝑗</ci></apply></apply><apply id="S6.11.p11.12.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.3"><plus id="S6.11.p11.12.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.3.1"></plus><apply id="S6.11.p11.12.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.12.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.3.2">superscript</csymbol><ci id="S6.11.p11.12.m1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.3.2.2">ℋ</ci><ci id="S6.11.p11.12.m1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.3.2.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.11.p11.12.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.12.m1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.3.3">superscript</csymbol><ci id="S6.11.p11.12.m1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.3.3.2">𝒫</ci><ci id="S6.11.p11.12.m1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S6.11.p11.12.m1.1.1.3.3.3">𝑗</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.11.p11.12.m1.1c">\mathcal{H}^{\epsilon}_{j}\circ\phi^{j}=\mathcal{H}^{j}+\mathcal{P}^{j}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.11.p11.12.m1.1d">caligraphic_H start_POSTSUPERSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ∘ italic_ϕ start_POSTSUPERSCRIPT italic_j end_POSTSUPERSCRIPT = caligraphic_H start_POSTSUPERSCRIPT italic_j end_POSTSUPERSCRIPT + caligraphic_P start_POSTSUPERSCRIPT italic_j end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, we only need to check (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.E3" title="In Lemma 2.14. ‣ 2.4. Technical Lemmas ‣ 2. Preliminaries ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">2.3</span></a>). Upon observation, we have</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_align ltx_eqn_table" id="Sx1.EGx6"> <tbody id="S6.Ex44"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle r_{j}=r_{0}\xi^{\nu j}\leq\frac{\alpha}{2C_{H}}\sigma_{j}^{\nu}% \leq\alpha\sigma_{j}^{\nu}/\left\lVert\partial_{I}^{2}\mathcal{H}^{j}\right% \rVert_{r_{j},s_{j},\mathscr{D}_{j}}," class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Ex44.m1.4"><semantics id="S6.Ex44.m1.4a"><mrow id="S6.Ex44.m1.4.4.1" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.cmml"><msub id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.3" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.4" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.cmml"><msub id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.2" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.2.cmml"><mi id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.2.2" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.2.2.cmml">r</mi><mn id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.2.3" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.1" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><msup id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.3" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.3.cmml"><mi id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.3.2" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.3.2.cmml">ξ</mi><mrow id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.3.3" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.3.3.2" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.3.3.2.cmml">ν</mi><mo id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.3.3.1" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.3.3.3" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msup></mrow><mo id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.6" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.6.cmml">≤</mo><mrow id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2.cmml"><mfrac id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2a" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2.cmml"><mi id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2.2" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2.2.cmml">α</mi><mrow id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2.3" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2.3.cmml"><mn id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2.3.2" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2.3.1" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2.3.3" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2.3.3.2" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2.3.3.2.cmml">C</mi><mi id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2.3.3.3" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2.3.3.3.cmml">H</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.1" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.3" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.3.cmml"><mi id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.3.2.2" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.3.2.3" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.3.2.3.cmml">j</mi><mi id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.3.3" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.3.3.cmml">ν</mi></msubsup></mrow><mo id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.8" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.8.cmml">≤</mo><mrow id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.3.1" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.3" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.3.cmml">j</mi><mi id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.3.3.3" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.cmml">ν</mi></msubsup></mrow><mo id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">/</mo><msub id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" lspace="0em" rspace="0em" stretchy="true" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" lspace="0em" rspace="0em" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∂</mo><mi id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">I</mi><mn id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><msup id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msup></mrow><mo fence="true" id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" lspace="0em" rspace="0em" stretchy="true" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mrow id="S6.Ex44.m1.3.3.3.3" xref="S6.Ex44.m1.3.3.3.4.cmml"><msub id="S6.Ex44.m1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex44.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex44.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex44.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mi id="S6.Ex44.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex44.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex44.m1.3.3.3.3.4" xref="S6.Ex44.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S6.Ex44.m1.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex44.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex44.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex44.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">s</mi><mi id="S6.Ex44.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S6.Ex44.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex44.m1.3.3.3.3.5" xref="S6.Ex44.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S6.Ex44.m1.3.3.3.3.3" xref="S6.Ex44.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.Ex44.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S6.Ex44.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">𝒟</mi><mi id="S6.Ex44.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S6.Ex44.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S6.Ex44.m1.4.4.1.2" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex44.m1.4b"><apply id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1"><and id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1a.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1"></and><apply id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1b.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1"><eq id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.4.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.4"></eq><apply id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.3.2">𝑟</ci><ci id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.3.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5"><times id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.1.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.1"></times><apply id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.2.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.2.1.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.2.2.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.2.2">𝑟</ci><cn id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.2.3">0</cn></apply><apply id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.3.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.3.1.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.3">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.3.2.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.3.2">𝜉</ci><apply id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.3.3.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.3.3"><times id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.3.3.1"></times><ci id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.3.3.2">𝜈</ci><ci id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.3.3.3">𝑗</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1c.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1"><leq id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.6.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.6"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.Ex44.m1.4.4.1.1.5.cmml" id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1d.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1"></share><apply id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7"><times id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.1.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.1"></times><apply id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2"><divide id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2.1.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2"></divide><ci id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2.2.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2.2">𝛼</ci><apply id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2.3.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2.3"><times id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2.3.1"></times><cn id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2.3.2">2</cn><apply id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2.3.3.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2.3.3.2">𝐶</ci><ci id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.2.3.3.3">𝐻</ci></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.3.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.3.1.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.3">superscript</csymbol><apply id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.3.2.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.3.2.2.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.3.2.2">𝜎</ci><ci id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.3.2.3.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.3.2.3">𝑗</ci></apply><ci id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.3.3.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.3.3">𝜈</ci></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1e.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1"><leq id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.8.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.8"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.Ex44.m1.4.4.1.1.7.cmml" id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1f.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1"></share><apply id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1"><divide id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.2"></divide><apply id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.3"><times id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.3.1"></times><ci id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.3.2">𝛼</ci><apply id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.3.3">superscript</csymbol><apply id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2">𝜎</ci><ci id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.3.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.3">𝑗</ci></apply><ci id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.3.3.3">𝜈</ci></apply></apply><apply id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2">delimited-∥∥</csymbol><apply id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1"><apply id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><partialdiff id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"></partialdiff><ci id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">𝐼</ci></apply><cn id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2">ℋ</ci><ci id="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex44.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3">𝑗</ci></apply></apply></apply><list id="S6.Ex44.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S6.Ex44.m1.3.3.3.3"><apply id="S6.Ex44.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex44.m1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex44.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex44.m1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex44.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex44.m1.1.1.1.1.1.2">𝑟</ci><ci id="S6.Ex44.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex44.m1.1.1.1.1.1.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.Ex44.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex44.m1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex44.m1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex44.m1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex44.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex44.m1.2.2.2.2.2.2">𝑠</ci><ci id="S6.Ex44.m1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex44.m1.2.2.2.2.2.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.Ex44.m1.3.3.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex44.m1.3.3.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex44.m1.3.3.3.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex44.m1.3.3.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex44.m1.3.3.3.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex44.m1.3.3.3.3.3.2">𝒟</ci><ci id="S6.Ex44.m1.3.3.3.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex44.m1.3.3.3.3.3.3">𝑗</ci></apply></list></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex44.m1.4c">\displaystyle r_{j}=r_{0}\xi^{\nu j}\leq\frac{\alpha}{2C_{H}}\sigma_{j}^{\nu}% \leq\alpha\sigma_{j}^{\nu}/\left\lVert\partial_{I}^{2}\mathcal{H}^{j}\right% \rVert_{r_{j},s_{j},\mathscr{D}_{j}},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex44.m1.4d">italic_r start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT = italic_r start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT italic_ξ start_POSTSUPERSCRIPT italic_ν italic_j end_POSTSUPERSCRIPT ≤ divide start_ARG italic_α end_ARG start_ARG 2 italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_H end_POSTSUBSCRIPT end_ARG italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_ν end_POSTSUPERSCRIPT ≤ italic_α italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_ν end_POSTSUPERSCRIPT / ∥ ∂ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT caligraphic_H start_POSTSUPERSCRIPT italic_j end_POSTSUPERSCRIPT ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_r start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , italic_s start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S6.Ex45"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\sigma_{1}^{-\nu}\frac{\left\lVert\mathcal{P}^{1}\right\rVert_{r_% {1},s_{1},\mathscr{D}_{1}}}{\alpha r_{1}}\rho^{-1}\leq C_{2}\sigma_{0}^{l}% \frac{C_{H}}{\varepsilon\xi^{2\nu}}\leq 1," class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Ex45.m1.5"><semantics id="S6.Ex45.m1.5a"><mrow id="S6.Ex45.m1.5.5.1" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.2" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.2.cmml"><msubsup id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.2.2.2.3" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml">1</mn><mrow id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.2.2.3a" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">−</mo><mi id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.2.2.3.2" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.cmml">ν</mi></mrow></msubsup><mo id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex45.m1.4.4" xref="S6.Ex45.m1.4.4.cmml"><mfrac id="S6.Ex45.m1.4.4a" xref="S6.Ex45.m1.4.4.cmml"><msub id="S6.Ex45.m1.4.4.4" xref="S6.Ex45.m1.4.4.4.cmml"><mrow id="S6.Ex45.m1.4.4.4.4.1" xref="S6.Ex45.m1.4.4.4.4.2.cmml"><mo fence="true" id="S6.Ex45.m1.4.4.4.4.1.2" rspace="0em" stretchy="true" xref="S6.Ex45.m1.4.4.4.4.2.1.cmml">∥</mo><msup id="S6.Ex45.m1.4.4.4.4.1.1" xref="S6.Ex45.m1.4.4.4.4.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex45.m1.4.4.4.4.1.1.2" xref="S6.Ex45.m1.4.4.4.4.1.1.2.cmml">𝒫</mi><mn id="S6.Ex45.m1.4.4.4.4.1.1.3" xref="S6.Ex45.m1.4.4.4.4.1.1.3.cmml">1</mn></msup><mo fence="true" id="S6.Ex45.m1.4.4.4.4.1.3" lspace="0em" stretchy="true" xref="S6.Ex45.m1.4.4.4.4.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mrow id="S6.Ex45.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S6.Ex45.m1.3.3.3.3.3.4.cmml"><msub id="S6.Ex45.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex45.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex45.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex45.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mn id="S6.Ex45.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex45.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.Ex45.m1.3.3.3.3.3.3.4" xref="S6.Ex45.m1.3.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S6.Ex45.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex45.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex45.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex45.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">s</mi><mn id="S6.Ex45.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S6.Ex45.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.Ex45.m1.3.3.3.3.3.3.5" xref="S6.Ex45.m1.3.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S6.Ex45.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S6.Ex45.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.Ex45.m1.3.3.3.3.3.3.3.2" xref="S6.Ex45.m1.3.3.3.3.3.3.3.2.cmml">𝒟</mi><mn id="S6.Ex45.m1.3.3.3.3.3.3.3.3" xref="S6.Ex45.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></msub><mrow id="S6.Ex45.m1.4.4.6" xref="S6.Ex45.m1.4.4.6.cmml"><mi id="S6.Ex45.m1.4.4.6.2" xref="S6.Ex45.m1.4.4.6.2.cmml">α</mi><mo id="S6.Ex45.m1.4.4.6.1" xref="S6.Ex45.m1.4.4.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.Ex45.m1.4.4.6.3" xref="S6.Ex45.m1.4.4.6.3.cmml"><mi id="S6.Ex45.m1.4.4.6.3.2" xref="S6.Ex45.m1.4.4.6.3.2.cmml">r</mi><mn id="S6.Ex45.m1.4.4.6.3.3" xref="S6.Ex45.m1.4.4.6.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.2.1a" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.2.3.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.2.3.3" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.2.3.3a" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.2.3.3.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.2.3.3.2" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.2.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.3" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.3.cmml">≤</mo><mrow id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.cmml"><msub id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.2" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.2.cmml"><mi id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.2.2" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.2.2.cmml">C</mi><mn id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.2.3" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.1" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.3" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.3.cmml"><mi id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.3.2.2" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.3.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.3.2.3" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.3.2.3.cmml">0</mn><mi id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.3.3" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.3.3.cmml">l</mi></msubsup><mo id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.1a" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.4" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.4.cmml"><mfrac id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.4a" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.4.cmml"><msub id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.4.2" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.4.2.cmml"><mi id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.4.2.2" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.cmml">C</mi><mi id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.4.2.3" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.cmml">H</mi></msub><mrow id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.4.3" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.4.3.cmml"><mi id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.4.3.2" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.4.3.2.cmml">ε</mi><mo id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.4.3.1" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.4.3.3" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.4.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.4.3.3.2" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.4.3.3.2.cmml">ξ</mi><mrow id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.4.3.3.3" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.4.3.3.3.cmml"><mn id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.4.3.3.3.2" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.4.3.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.4.3.3.3.1" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.4.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.4.3.3.3.3" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.4.4.3.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.5" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.6" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.6.cmml">1</mn></mrow><mo id="S6.Ex45.m1.5.5.1.2" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex45.m1.5b"><apply id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.cmml" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1"><and id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1a.cmml" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1"></and><apply id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1b.cmml" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1"><leq id="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex45.m1.5.5.1.1.3"></leq><apply 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start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_l end_POSTSUPERSCRIPT divide start_ARG italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_H end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_ε italic_ξ start_POSTSUPERSCRIPT 2 italic_ν end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG ≤ 1 ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S6.Ex46"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle 3C_{0}\frac{\theta C_{T}\left\lVert\mathcal{P}^{1}\right\rVert_{% r_{1},s_{1},\mathscr{D}_{1}}}{r_{1}\check{r}_{2}\bar{\sigma}_{1}}\leq C_{2}% \sigma_{0}^{l-2\nu}\frac{\theta^{6+m}(C_{H})^{2}}{\alpha^{2}}\lambda^{2(\nu+m)% }\leq\xi^{2\nu}," class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Ex46.m1.7"><semantics id="S6.Ex46.m1.7a"><mrow id="S6.Ex46.m1.7.7.1" xref="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex46.m1.7.7.1.1" xref="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.2" xref="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mn id="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.2.1" xref="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.2.3.2" xref="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.2.3.2.cmml">C</mi><mn id="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.2.3.3" xref="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.2.1a" xref="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex46.m1.4.4" xref="S6.Ex46.m1.4.4.cmml"><mfrac id="S6.Ex46.m1.4.4a" xref="S6.Ex46.m1.4.4.cmml"><mrow id="S6.Ex46.m1.4.4.4" xref="S6.Ex46.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S6.Ex46.m1.4.4.4.6" xref="S6.Ex46.m1.4.4.4.6.cmml">θ</mi><mo id="S6.Ex46.m1.4.4.4.5" xref="S6.Ex46.m1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><msub id="S6.Ex46.m1.4.4.4.7" xref="S6.Ex46.m1.4.4.4.7.cmml"><mi id="S6.Ex46.m1.4.4.4.7.2" xref="S6.Ex46.m1.4.4.4.7.2.cmml">C</mi><mi id="S6.Ex46.m1.4.4.4.7.3" xref="S6.Ex46.m1.4.4.4.7.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S6.Ex46.m1.4.4.4.5a" lspace="0em" xref="S6.Ex46.m1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><msub id="S6.Ex46.m1.4.4.4.4" xref="S6.Ex46.m1.4.4.4.4.cmml"><mrow id="S6.Ex46.m1.4.4.4.4.1.1" xref="S6.Ex46.m1.4.4.4.4.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S6.Ex46.m1.4.4.4.4.1.1.2" rspace="0em" stretchy="true" xref="S6.Ex46.m1.4.4.4.4.1.2.1.cmml">∥</mo><msup id="S6.Ex46.m1.4.4.4.4.1.1.1" xref="S6.Ex46.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex46.m1.4.4.4.4.1.1.1.2" xref="S6.Ex46.m1.4.4.4.4.1.1.1.2.cmml">𝒫</mi><mn id="S6.Ex46.m1.4.4.4.4.1.1.1.3" xref="S6.Ex46.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.cmml">1</mn></msup><mo fence="true" id="S6.Ex46.m1.4.4.4.4.1.1.3" lspace="0em" stretchy="true" xref="S6.Ex46.m1.4.4.4.4.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mrow id="S6.Ex46.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S6.Ex46.m1.3.3.3.3.3.4.cmml"><msub id="S6.Ex46.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex46.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex46.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" 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xref="S6.Ex46.m1.4.4.6.4.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.3" xref="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.3.cmml">≤</mo><mrow id="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4" xref="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.cmml"><msub id="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.2" xref="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.2.cmml"><mi id="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.2.2" xref="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.2.2.cmml">C</mi><mn id="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.2.3" xref="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.1" xref="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.3" xref="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.3.cmml"><mi id="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.3.2.2" xref="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.3.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.3.2.3" xref="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.3.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.3.3" xref="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.3.3.2" xref="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.3.3.2.cmml">l</mi><mo id="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.3.3.1" xref="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.3.3.1.cmml">−</mo><mrow id="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.3.3.3" xref="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.3.3.3.cmml"><mn id="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.3.3.3.2" xref="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.3.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.3.3.3.1" xref="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.3.3.3.3" xref="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.3.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></mrow></msubsup><mo id="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.1a" xref="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex46.m1.5.5" xref="S6.Ex46.m1.5.5.cmml"><mfrac id="S6.Ex46.m1.5.5a" xref="S6.Ex46.m1.5.5.cmml"><mrow id="S6.Ex46.m1.5.5.1" xref="S6.Ex46.m1.5.5.1.cmml"><msup id="S6.Ex46.m1.5.5.1.3" xref="S6.Ex46.m1.5.5.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex46.m1.5.5.1.3.2" xref="S6.Ex46.m1.5.5.1.3.2.cmml">θ</mi><mrow id="S6.Ex46.m1.5.5.1.3.3" xref="S6.Ex46.m1.5.5.1.3.3.cmml"><mn id="S6.Ex46.m1.5.5.1.3.3.2" xref="S6.Ex46.m1.5.5.1.3.3.2.cmml">6</mn><mo id="S6.Ex46.m1.5.5.1.3.3.1" xref="S6.Ex46.m1.5.5.1.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S6.Ex46.m1.5.5.1.3.3.3" xref="S6.Ex46.m1.5.5.1.3.3.3.cmml">m</mi></mrow></msup><mo id="S6.Ex46.m1.5.5.1.2" xref="S6.Ex46.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S6.Ex46.m1.5.5.1.1" xref="S6.Ex46.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex46.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S6.Ex46.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex46.m1.5.5.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex46.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S6.Ex46.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex46.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex46.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex46.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">C</mi><mi id="S6.Ex46.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex46.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S6.Ex46.m1.5.5.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex46.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S6.Ex46.m1.5.5.1.1.3" xref="S6.Ex46.m1.5.5.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><msup id="S6.Ex46.m1.5.5.3" xref="S6.Ex46.m1.5.5.3.cmml"><mi id="S6.Ex46.m1.5.5.3.2" xref="S6.Ex46.m1.5.5.3.2.cmml">α</mi><mn id="S6.Ex46.m1.5.5.3.3" xref="S6.Ex46.m1.5.5.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mstyle><mo id="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.1b" xref="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.4" xref="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.4.cmml"><mi id="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.4.2" xref="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.4.2.cmml">λ</mi><mrow id="S6.Ex46.m1.6.6.1" xref="S6.Ex46.m1.6.6.1.cmml"><mn id="S6.Ex46.m1.6.6.1.3" xref="S6.Ex46.m1.6.6.1.3.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex46.m1.6.6.1.2" xref="S6.Ex46.m1.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex46.m1.6.6.1.1.1" xref="S6.Ex46.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex46.m1.6.6.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex46.m1.6.6.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex46.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S6.Ex46.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex46.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex46.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">ν</mi><mo id="S6.Ex46.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex46.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S6.Ex46.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex46.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml">m</mi></mrow><mo id="S6.Ex46.m1.6.6.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex46.m1.6.6.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow><mo 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href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.Ex46.m1.7.7.1.1.4.cmml" id="S6.Ex46.m1.7.7.1.1d.cmml" xref="S6.Ex46.m1.7.7.1"></share><apply id="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.6.cmml" xref="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.6.1.cmml" xref="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.6">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.6.2.cmml" xref="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.6.2">𝜉</ci><apply id="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.6.3.cmml" xref="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.6.3"><times id="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.6.3.1.cmml" xref="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.6.3.1"></times><cn id="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.6.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.6.3.2">2</cn><ci id="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.6.3.3.cmml" xref="S6.Ex46.m1.7.7.1.1.6.3.3">𝜈</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex46.m1.7c">\displaystyle 3C_{0}\frac{\theta C_{T}\left\lVert\mathcal{P}^{1}\right\rVert_{% r_{1},s_{1},\mathscr{D}_{1}}}{r_{1}\check{r}_{2}\bar{\sigma}_{1}}\leq C_{2}% \sigma_{0}^{l-2\nu}\frac{\theta^{6+m}(C_{H})^{2}}{\alpha^{2}}\lambda^{2(\nu+m)% }\leq\xi^{2\nu},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex46.m1.7d">3 italic_C start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG italic_θ italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_T end_POSTSUBSCRIPT ∥ caligraphic_P start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_r start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_s start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , script_D start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_r start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT overroman_ˇ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT over¯ start_ARG italic_σ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ≤ italic_C start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT italic_σ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_l - 2 italic_ν end_POSTSUPERSCRIPT divide start_ARG italic_θ start_POSTSUPERSCRIPT 6 + italic_m end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_H end_POSTSUBSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG start_ARG italic_α start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG italic_λ start_POSTSUPERSCRIPT 2 ( italic_ν + italic_m ) end_POSTSUPERSCRIPT ≤ italic_ξ start_POSTSUPERSCRIPT 2 italic_ν end_POSTSUPERSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.11.p11.13">and, for <math alttext="j\geq 2" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.11.p11.13.m1.1"><semantics id="S6.11.p11.13.m1.1a"><mrow id="S6.11.p11.13.m1.1.1" xref="S6.11.p11.13.m1.1.1.cmml"><mi id="S6.11.p11.13.m1.1.1.2" xref="S6.11.p11.13.m1.1.1.2.cmml">j</mi><mo id="S6.11.p11.13.m1.1.1.1" xref="S6.11.p11.13.m1.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S6.11.p11.13.m1.1.1.3" xref="S6.11.p11.13.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.11.p11.13.m1.1b"><apply id="S6.11.p11.13.m1.1.1.cmml" xref="S6.11.p11.13.m1.1.1"><geq id="S6.11.p11.13.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.11.p11.13.m1.1.1.1"></geq><ci id="S6.11.p11.13.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.11.p11.13.m1.1.1.2">𝑗</ci><cn id="S6.11.p11.13.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.11.p11.13.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.11.p11.13.m1.1c">j\geq 2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.11.p11.13.m1.1d">italic_j ≥ 2</annotation></semantics></math>,</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_align ltx_eqn_table" id="Sx1.EGx7"> <tbody id="S6.Ex47"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\sigma_{j}^{-\nu}\frac{\left\lVert\mathcal{P}^{j}\right\rVert_{r_% {j},s_{j},\mathscr{D}_{j}}}{\alpha r_{j}}\rho^{-1}\leq C_{2}\sigma_{0}^{l}% \frac{C_{H}}{\varepsilon}\xi^{(l-2\nu)j-2l}\leq C_{2}\sigma_{0}^{l}\frac{C_{H}% }{\varepsilon}\xi^{-2l}\leq 1," class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Ex47.m1.6"><semantics id="S6.Ex47.m1.6a"><mrow id="S6.Ex47.m1.6.6.1" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.2" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.2.cmml"><msubsup id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.2.2.2.2" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.2.2.2.3" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.cmml">j</mi><mrow id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.2.2.3" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.2.2.3a" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml">−</mo><mi id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.2.2.3.2" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.cmml">ν</mi></mrow></msubsup><mo id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.2.1" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex47.m1.4.4" xref="S6.Ex47.m1.4.4.cmml"><mfrac id="S6.Ex47.m1.4.4a" xref="S6.Ex47.m1.4.4.cmml"><msub id="S6.Ex47.m1.4.4.4" xref="S6.Ex47.m1.4.4.4.cmml"><mrow id="S6.Ex47.m1.4.4.4.4.1" xref="S6.Ex47.m1.4.4.4.4.2.cmml"><mo fence="true" id="S6.Ex47.m1.4.4.4.4.1.2" rspace="0em" stretchy="true" xref="S6.Ex47.m1.4.4.4.4.2.1.cmml">∥</mo><msup id="S6.Ex47.m1.4.4.4.4.1.1" xref="S6.Ex47.m1.4.4.4.4.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex47.m1.4.4.4.4.1.1.2" xref="S6.Ex47.m1.4.4.4.4.1.1.2.cmml">𝒫</mi><mi id="S6.Ex47.m1.4.4.4.4.1.1.3" xref="S6.Ex47.m1.4.4.4.4.1.1.3.cmml">j</mi></msup><mo fence="true" id="S6.Ex47.m1.4.4.4.4.1.3" lspace="0em" stretchy="true" xref="S6.Ex47.m1.4.4.4.4.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mrow id="S6.Ex47.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S6.Ex47.m1.3.3.3.3.3.4.cmml"><msub id="S6.Ex47.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex47.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex47.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex47.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mi id="S6.Ex47.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex47.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex47.m1.3.3.3.3.3.3.4" xref="S6.Ex47.m1.3.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S6.Ex47.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex47.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex47.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex47.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">s</mi><mi id="S6.Ex47.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S6.Ex47.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex47.m1.3.3.3.3.3.3.5" xref="S6.Ex47.m1.3.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S6.Ex47.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S6.Ex47.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.Ex47.m1.3.3.3.3.3.3.3.2" xref="S6.Ex47.m1.3.3.3.3.3.3.3.2.cmml">𝒟</mi><mi id="S6.Ex47.m1.3.3.3.3.3.3.3.3" xref="S6.Ex47.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></msub><mrow id="S6.Ex47.m1.4.4.6" xref="S6.Ex47.m1.4.4.6.cmml"><mi id="S6.Ex47.m1.4.4.6.2" xref="S6.Ex47.m1.4.4.6.2.cmml">α</mi><mo id="S6.Ex47.m1.4.4.6.1" xref="S6.Ex47.m1.4.4.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.Ex47.m1.4.4.6.3" xref="S6.Ex47.m1.4.4.6.3.cmml"><mi id="S6.Ex47.m1.4.4.6.3.2" xref="S6.Ex47.m1.4.4.6.3.2.cmml">r</mi><mi id="S6.Ex47.m1.4.4.6.3.3" xref="S6.Ex47.m1.4.4.6.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.2.1a" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.2.3" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.2.3.2" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.2.3.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.2.3.3" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.2.3.3a" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.2.3.3.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.2.3.3.2" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.2.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.3" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.3.cmml">≤</mo><mrow id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4.cmml"><msub id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4.2" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4.2.cmml"><mi id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4.2.2" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4.2.2.cmml">C</mi><mn id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4.2.3" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4.1" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4.3" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4.3.cmml"><mi id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4.3.2.2" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4.3.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4.3.2.3" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4.3.2.3.cmml">0</mn><mi id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4.3.3" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4.3.3.cmml">l</mi></msubsup><mo id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4.1a" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4.4" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4.4.cmml"><mfrac id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4.4a" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4.4.cmml"><msub id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4.4.2" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4.4.2.cmml"><mi id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4.4.2.2" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4.4.2.2.cmml">C</mi><mi id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4.4.2.3" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4.4.2.3.cmml">H</mi></msub><mi id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4.4.3" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4.4.3.cmml">ε</mi></mfrac></mstyle><mo id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4.1b" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4.5" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4.5.cmml"><mi id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4.5.2" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.4.5.2.cmml">ξ</mi><mrow id="S6.Ex47.m1.5.5.1" xref="S6.Ex47.m1.5.5.1.cmml"><mrow id="S6.Ex47.m1.5.5.1.1" xref="S6.Ex47.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex47.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S6.Ex47.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex47.m1.5.5.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex47.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex47.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex47.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex47.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex47.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">l</mi><mo id="S6.Ex47.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex47.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S6.Ex47.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex47.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S6.Ex47.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex47.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex47.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.1" xref="S6.Ex47.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex47.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex47.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ν</mi></mrow></mrow><mo 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xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.6.3" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.6.3.cmml"><mi id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.6.3.2.2" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.6.3.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.6.3.2.3" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.6.3.2.3.cmml">0</mn><mi id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.6.3.3" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.6.3.3.cmml">l</mi></msubsup><mo id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.6.1a" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.6.4" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.6.4.cmml"><mfrac id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.6.4a" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.6.4.cmml"><msub id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.6.4.2" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.6.4.2.cmml"><mi id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.6.4.2.2" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.6.4.2.2.cmml">C</mi><mi id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.6.4.2.3" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.6.4.2.3.cmml">H</mi></msub><mi id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.6.4.3" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.6.4.3.cmml">ε</mi></mfrac></mstyle><mo id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.6.1b" 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id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.6.5.3.cmml" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.6.5.3"><minus id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.6.5.3.1.cmml" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.6.5.3"></minus><apply id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.6.5.3.2.cmml" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.6.5.3.2"><times id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.6.5.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.6.5.3.2.1"></times><cn id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.6.5.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.6.5.3.2.2">2</cn><ci id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.6.5.3.2.3.cmml" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.6.5.3.2.3">𝑙</ci></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1e.cmml" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1"><leq id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.7.cmml" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.7"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.Ex47.m1.6.6.1.1.6.cmml" id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1f.cmml" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1"></share><cn id="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.8.cmml" type="integer" xref="S6.Ex47.m1.6.6.1.1.8">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex47.m1.6c">\displaystyle\sigma_{j}^{-\nu}\frac{\left\lVert\mathcal{P}^{j}\right\rVert_{r_% {j},s_{j},\mathscr{D}_{j}}}{\alpha r_{j}}\rho^{-1}\leq C_{2}\sigma_{0}^{l}% \frac{C_{H}}{\varepsilon}\xi^{(l-2\nu)j-2l}\leq C_{2}\sigma_{0}^{l}\frac{C_{H}% }{\varepsilon}\xi^{-2l}\leq 1,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex47.m1.6d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - italic_ν end_POSTSUPERSCRIPT divide start_ARG ∥ caligraphic_P start_POSTSUPERSCRIPT italic_j end_POSTSUPERSCRIPT ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_r start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , italic_s start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_α italic_r start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT end_ARG italic_ρ start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ≤ italic_C start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT italic_σ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_l end_POSTSUPERSCRIPT divide start_ARG italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_H end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_ε end_ARG italic_ξ start_POSTSUPERSCRIPT ( italic_l - 2 italic_ν ) italic_j - 2 italic_l end_POSTSUPERSCRIPT ≤ italic_C start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT italic_σ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_l end_POSTSUPERSCRIPT divide start_ARG italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_H end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_ε end_ARG italic_ξ start_POSTSUPERSCRIPT - 2 italic_l end_POSTSUPERSCRIPT ≤ 1 ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S6.Ex48"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle 3C_{0}\frac{\theta C_{T}\left\lVert\mathcal{P}^{j}\right\rVert_{% r_{j},s_{j},\mathscr{D}_{j}}}{r_{j}\check{r}_{j+1}\bar{\sigma}_{j}}\leq C_{2}% \sigma_{0}^{l-2\nu}\frac{\theta^{4+2l/\nu}(C_{H})^{2}}{\alpha^{2}}\lambda^{2l}% \leq\xi^{2\nu}." class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Ex48.m1.6"><semantics id="S6.Ex48.m1.6a"><mrow id="S6.Ex48.m1.6.6.1" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.2" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mn id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.2.1" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.2.3" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.2.3.2" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.2.3.2.cmml">C</mi><mn id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.2.3.3" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.2.1a" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex48.m1.4.4" xref="S6.Ex48.m1.4.4.cmml"><mfrac id="S6.Ex48.m1.4.4a" xref="S6.Ex48.m1.4.4.cmml"><mrow id="S6.Ex48.m1.4.4.4" xref="S6.Ex48.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S6.Ex48.m1.4.4.4.6" xref="S6.Ex48.m1.4.4.4.6.cmml">θ</mi><mo id="S6.Ex48.m1.4.4.4.5" xref="S6.Ex48.m1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><msub id="S6.Ex48.m1.4.4.4.7" xref="S6.Ex48.m1.4.4.4.7.cmml"><mi id="S6.Ex48.m1.4.4.4.7.2" xref="S6.Ex48.m1.4.4.4.7.2.cmml">C</mi><mi id="S6.Ex48.m1.4.4.4.7.3" xref="S6.Ex48.m1.4.4.4.7.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S6.Ex48.m1.4.4.4.5a" lspace="0em" xref="S6.Ex48.m1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><msub id="S6.Ex48.m1.4.4.4.4" xref="S6.Ex48.m1.4.4.4.4.cmml"><mrow id="S6.Ex48.m1.4.4.4.4.1.1" xref="S6.Ex48.m1.4.4.4.4.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S6.Ex48.m1.4.4.4.4.1.1.2" rspace="0em" stretchy="true" xref="S6.Ex48.m1.4.4.4.4.1.2.1.cmml">∥</mo><msup id="S6.Ex48.m1.4.4.4.4.1.1.1" xref="S6.Ex48.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex48.m1.4.4.4.4.1.1.1.2" xref="S6.Ex48.m1.4.4.4.4.1.1.1.2.cmml">𝒫</mi><mi id="S6.Ex48.m1.4.4.4.4.1.1.1.3" xref="S6.Ex48.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.cmml">j</mi></msup><mo fence="true" id="S6.Ex48.m1.4.4.4.4.1.1.3" lspace="0em" stretchy="true" xref="S6.Ex48.m1.4.4.4.4.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mrow id="S6.Ex48.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S6.Ex48.m1.3.3.3.3.3.4.cmml"><msub id="S6.Ex48.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex48.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex48.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex48.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mi id="S6.Ex48.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex48.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex48.m1.3.3.3.3.3.3.4" xref="S6.Ex48.m1.3.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S6.Ex48.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex48.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex48.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex48.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">s</mi><mi id="S6.Ex48.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S6.Ex48.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex48.m1.3.3.3.3.3.3.5" xref="S6.Ex48.m1.3.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S6.Ex48.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S6.Ex48.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.Ex48.m1.3.3.3.3.3.3.3.2" xref="S6.Ex48.m1.3.3.3.3.3.3.3.2.cmml">𝒟</mi><mi id="S6.Ex48.m1.3.3.3.3.3.3.3.3" xref="S6.Ex48.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></msub></mrow><mrow id="S6.Ex48.m1.4.4.6" xref="S6.Ex48.m1.4.4.6.cmml"><msub id="S6.Ex48.m1.4.4.6.2" xref="S6.Ex48.m1.4.4.6.2.cmml"><mi id="S6.Ex48.m1.4.4.6.2.2" xref="S6.Ex48.m1.4.4.6.2.2.cmml">r</mi><mi id="S6.Ex48.m1.4.4.6.2.3" xref="S6.Ex48.m1.4.4.6.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.Ex48.m1.4.4.6.1" xref="S6.Ex48.m1.4.4.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.Ex48.m1.4.4.6.3" xref="S6.Ex48.m1.4.4.6.3.cmml"><mover accent="true" id="S6.Ex48.m1.4.4.6.3.2" xref="S6.Ex48.m1.4.4.6.3.2.cmml"><mi id="S6.Ex48.m1.4.4.6.3.2.2" xref="S6.Ex48.m1.4.4.6.3.2.2.cmml">r</mi><mo id="S6.Ex48.m1.4.4.6.3.2.1" xref="S6.Ex48.m1.4.4.6.3.2.1.cmml">ˇ</mo></mover><mrow id="S6.Ex48.m1.4.4.6.3.3" xref="S6.Ex48.m1.4.4.6.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex48.m1.4.4.6.3.3.2" xref="S6.Ex48.m1.4.4.6.3.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.Ex48.m1.4.4.6.3.3.1" xref="S6.Ex48.m1.4.4.6.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S6.Ex48.m1.4.4.6.3.3.3" xref="S6.Ex48.m1.4.4.6.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S6.Ex48.m1.4.4.6.1a" xref="S6.Ex48.m1.4.4.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.Ex48.m1.4.4.6.4" xref="S6.Ex48.m1.4.4.6.4.cmml"><mover accent="true" id="S6.Ex48.m1.4.4.6.4.2" xref="S6.Ex48.m1.4.4.6.4.2.cmml"><mi id="S6.Ex48.m1.4.4.6.4.2.2" xref="S6.Ex48.m1.4.4.6.4.2.2.cmml">σ</mi><mo id="S6.Ex48.m1.4.4.6.4.2.1" xref="S6.Ex48.m1.4.4.6.4.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S6.Ex48.m1.4.4.6.4.3" xref="S6.Ex48.m1.4.4.6.4.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.3" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.3.cmml">≤</mo><mrow id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.cmml"><msub id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.2" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.2.cmml"><mi id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.2.2" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.2.2.cmml">C</mi><mn id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.2.3" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.1" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.cmml"><mi id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.2.2" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.2.3" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.3" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.3.2" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.3.2.cmml">l</mi><mo id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.3.1" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.3.1.cmml">−</mo><mrow id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.3.3" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.3.3.cmml"><mn id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.3.3.2" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.3.3.1" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.3.3.3" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></mrow></msubsup><mo id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.1a" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex48.m1.5.5" xref="S6.Ex48.m1.5.5.cmml"><mfrac id="S6.Ex48.m1.5.5a" xref="S6.Ex48.m1.5.5.cmml"><mrow id="S6.Ex48.m1.5.5.1" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.cmml"><msup id="S6.Ex48.m1.5.5.1.3" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.2" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.2.cmml">θ</mi><mrow id="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.cmml"><mn id="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.2" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.2.cmml">4</mn><mo id="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.1" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.3" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.3.2" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.3.2.cmml"><mn id="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.3.2.2" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.3.2.1" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.3.2.3" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.3.2.3.cmml">l</mi></mrow><mo id="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.3.1" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.3.1.cmml">/</mo><mi id="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.3.3" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S6.Ex48.m1.5.5.1.2" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S6.Ex48.m1.5.5.1.1" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex48.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex48.m1.5.5.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S6.Ex48.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex48.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">C</mi><mi id="S6.Ex48.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S6.Ex48.m1.5.5.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S6.Ex48.m1.5.5.1.1.3" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><msup id="S6.Ex48.m1.5.5.3" xref="S6.Ex48.m1.5.5.3.cmml"><mi id="S6.Ex48.m1.5.5.3.2" xref="S6.Ex48.m1.5.5.3.2.cmml">α</mi><mn id="S6.Ex48.m1.5.5.3.3" xref="S6.Ex48.m1.5.5.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mstyle><mo id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.1b" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.4" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.4.cmml"><mi id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.4.2" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.4.2.cmml">λ</mi><mrow id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.4.3" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.4.3.cmml"><mn id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.4.3.2" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.4.3.2.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.4.3.1" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.4.3.3" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.4.3.3.cmml">l</mi></mrow></msup></mrow><mo id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.5" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.5.cmml">≤</mo><msup id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.6" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.6.cmml"><mi id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.6.2" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.6.2.cmml">ξ</mi><mrow id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.6.3" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.6.3.cmml"><mn id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.6.3.2" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.6.3.2.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.6.3.1" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.6.3.3" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.6.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup></mrow><mo id="S6.Ex48.m1.6.6.1.2" lspace="0em" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex48.m1.6b"><apply id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1"><and id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1a.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1"></and><apply id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1b.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1"><leq id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.3"></leq><apply id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.2"><times id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.2.1"></times><cn id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.2.2">3</cn><apply id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.2.3.2.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.2.3.2">𝐶</ci><cn 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id="S6.Ex48.m1.4.4.6.2.3.cmml" xref="S6.Ex48.m1.4.4.6.2.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.Ex48.m1.4.4.6.3.cmml" xref="S6.Ex48.m1.4.4.6.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex48.m1.4.4.6.3.1.cmml" xref="S6.Ex48.m1.4.4.6.3">subscript</csymbol><apply id="S6.Ex48.m1.4.4.6.3.2.cmml" xref="S6.Ex48.m1.4.4.6.3.2"><ci id="S6.Ex48.m1.4.4.6.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex48.m1.4.4.6.3.2.1">ˇ</ci><ci id="S6.Ex48.m1.4.4.6.3.2.2.cmml" xref="S6.Ex48.m1.4.4.6.3.2.2">𝑟</ci></apply><apply id="S6.Ex48.m1.4.4.6.3.3.cmml" xref="S6.Ex48.m1.4.4.6.3.3"><plus id="S6.Ex48.m1.4.4.6.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex48.m1.4.4.6.3.3.1"></plus><ci id="S6.Ex48.m1.4.4.6.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex48.m1.4.4.6.3.3.2">𝑗</ci><cn id="S6.Ex48.m1.4.4.6.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex48.m1.4.4.6.3.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S6.Ex48.m1.4.4.6.4.cmml" xref="S6.Ex48.m1.4.4.6.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex48.m1.4.4.6.4.1.cmml" xref="S6.Ex48.m1.4.4.6.4">subscript</csymbol><apply id="S6.Ex48.m1.4.4.6.4.2.cmml" xref="S6.Ex48.m1.4.4.6.4.2"><ci id="S6.Ex48.m1.4.4.6.4.2.1.cmml" xref="S6.Ex48.m1.4.4.6.4.2.1">¯</ci><ci id="S6.Ex48.m1.4.4.6.4.2.2.cmml" xref="S6.Ex48.m1.4.4.6.4.2.2">𝜎</ci></apply><ci id="S6.Ex48.m1.4.4.6.4.3.cmml" xref="S6.Ex48.m1.4.4.6.4.3">𝑗</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4"><times id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.1.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.1"></times><apply id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.2.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.2.1.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.2.2.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.2.2">𝐶</ci><cn id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.2.3">2</cn></apply><apply id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.1.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3">superscript</csymbol><apply id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.2.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.2.2.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.2.2">𝜎</ci><cn id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.2.3">0</cn></apply><apply id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.3.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.3"><minus id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.3.1"></minus><ci id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.3.2">𝑙</ci><apply id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.3.3"><times id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.3.3.1"></times><cn id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.3.3.2">2</cn><ci id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.3.3.3.3">𝜈</ci></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex48.m1.5.5.cmml" xref="S6.Ex48.m1.5.5"><divide id="S6.Ex48.m1.5.5.2.cmml" xref="S6.Ex48.m1.5.5"></divide><apply id="S6.Ex48.m1.5.5.1.cmml" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1"><times id="S6.Ex48.m1.5.5.1.2.cmml" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.2"></times><apply id="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.cmml" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.2">𝜃</ci><apply id="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3"><plus id="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.1"></plus><cn id="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.2">4</cn><apply id="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.3"><divide id="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.3.1"></divide><apply id="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.3.2"><times id="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.3.2.1"></times><cn id="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.3.2.2">2</cn><ci id="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.3.2.3.cmml" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.3.2.3">𝑙</ci></apply><ci id="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.3.3.3.3">𝜈</ci></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex48.m1.5.5.1.1.cmml" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex48.m1.5.5.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.1">superscript</csymbol><apply id="S6.Ex48.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex48.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex48.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.1.1.1.1.2">𝐶</ci><ci id="S6.Ex48.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.1.1.1.1.3">𝐻</ci></apply><cn id="S6.Ex48.m1.5.5.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex48.m1.5.5.1.1.3">2</cn></apply></apply><apply id="S6.Ex48.m1.5.5.3.cmml" xref="S6.Ex48.m1.5.5.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex48.m1.5.5.3.1.cmml" xref="S6.Ex48.m1.5.5.3">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex48.m1.5.5.3.2.cmml" xref="S6.Ex48.m1.5.5.3.2">𝛼</ci><cn id="S6.Ex48.m1.5.5.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex48.m1.5.5.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.4.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.4.1.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.4">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.4.2.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.4.2">𝜆</ci><apply id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.4.3.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.4.3"><times id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.4.3.1.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.4.3.1"></times><cn id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.4.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.4.3.2">2</cn><ci id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.4.3.3.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.4.3.3">𝑙</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1c.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1"><leq id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.5.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.Ex48.m1.6.6.1.1.4.cmml" id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1d.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1"></share><apply id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.6.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.6.1.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.6">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.6.2.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.6.2">𝜉</ci><apply id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.6.3.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.6.3"><times id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.6.3.1.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.6.3.1"></times><cn id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.6.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.6.3.2">2</cn><ci id="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.6.3.3.cmml" xref="S6.Ex48.m1.6.6.1.1.6.3.3">𝜈</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex48.m1.6c">\displaystyle 3C_{0}\frac{\theta C_{T}\left\lVert\mathcal{P}^{j}\right\rVert_{% r_{j},s_{j},\mathscr{D}_{j}}}{r_{j}\check{r}_{j+1}\bar{\sigma}_{j}}\leq C_{2}% \sigma_{0}^{l-2\nu}\frac{\theta^{4+2l/\nu}(C_{H})^{2}}{\alpha^{2}}\lambda^{2l}% \leq\xi^{2\nu}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex48.m1.6d">3 italic_C start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG italic_θ italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_T end_POSTSUBSCRIPT ∥ caligraphic_P start_POSTSUPERSCRIPT italic_j end_POSTSUPERSCRIPT ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_r start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , italic_s start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT , script_D start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_r start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT overroman_ˇ start_ARG italic_r end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_j + 1 end_POSTSUBSCRIPT over¯ start_ARG italic_σ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ≤ italic_C start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT italic_σ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_l - 2 italic_ν end_POSTSUPERSCRIPT divide start_ARG italic_θ start_POSTSUPERSCRIPT 4 + 2 italic_l / italic_ν end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_H end_POSTSUBSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG start_ARG italic_α start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG italic_λ start_POSTSUPERSCRIPT 2 italic_l end_POSTSUPERSCRIPT ≤ italic_ξ start_POSTSUPERSCRIPT 2 italic_ν end_POSTSUPERSCRIPT .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.11.p11.15">Therefore, Lemma 6 applies to <math alttext="\mathcal{H}^{\epsilon}_{j}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.11.p11.14.m1.1"><semantics id="S6.11.p11.14.m1.1a"><msubsup id="S6.11.p11.14.m1.1.1" xref="S6.11.p11.14.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.11.p11.14.m1.1.1.2.2" xref="S6.11.p11.14.m1.1.1.2.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S6.11.p11.14.m1.1.1.3" xref="S6.11.p11.14.m1.1.1.3.cmml">j</mi><mi id="S6.11.p11.14.m1.1.1.2.3" xref="S6.11.p11.14.m1.1.1.2.3.cmml">ϵ</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.11.p11.14.m1.1b"><apply id="S6.11.p11.14.m1.1.1.cmml" xref="S6.11.p11.14.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.14.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.11.p11.14.m1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S6.11.p11.14.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.11.p11.14.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.14.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.11.p11.14.m1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S6.11.p11.14.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.11.p11.14.m1.1.1.2.2">ℋ</ci><ci id="S6.11.p11.14.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.11.p11.14.m1.1.1.2.3">italic-ϵ</ci></apply><ci id="S6.11.p11.14.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.11.p11.14.m1.1.1.3">𝑗</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.11.p11.14.m1.1c">\mathcal{H}^{\epsilon}_{j}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.11.p11.14.m1.1d">caligraphic_H start_POSTSUPERSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> and yields the desired symplectic change of coordinates <math alttext="\phi_{j+1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.11.p11.15.m2.1"><semantics id="S6.11.p11.15.m2.1a"><msub id="S6.11.p11.15.m2.1.1" xref="S6.11.p11.15.m2.1.1.cmml"><mi id="S6.11.p11.15.m2.1.1.2" xref="S6.11.p11.15.m2.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S6.11.p11.15.m2.1.1.3" xref="S6.11.p11.15.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S6.11.p11.15.m2.1.1.3.2" xref="S6.11.p11.15.m2.1.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.11.p11.15.m2.1.1.3.1" xref="S6.11.p11.15.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S6.11.p11.15.m2.1.1.3.3" xref="S6.11.p11.15.m2.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.11.p11.15.m2.1b"><apply id="S6.11.p11.15.m2.1.1.cmml" xref="S6.11.p11.15.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.11.p11.15.m2.1.1.1.cmml" xref="S6.11.p11.15.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.11.p11.15.m2.1.1.2.cmml" xref="S6.11.p11.15.m2.1.1.2">italic-ϕ</ci><apply id="S6.11.p11.15.m2.1.1.3.cmml" xref="S6.11.p11.15.m2.1.1.3"><plus id="S6.11.p11.15.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S6.11.p11.15.m2.1.1.3.1"></plus><ci id="S6.11.p11.15.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S6.11.p11.15.m2.1.1.3.2">𝑗</ci><cn id="S6.11.p11.15.m2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.11.p11.15.m2.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.11.p11.15.m2.1c">\phi_{j+1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.11.p11.15.m2.1d">italic_ϕ start_POSTSUBSCRIPT italic_j + 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S6.12.p12"> <p class="ltx_p" id="S6.12.p12.4">Furthermore, based on Lemmas <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.Thmtheorem15" title="Lemma 2.15 (Jackson, Moser, Zehnder). ‣ 2.4. Technical Lemmas ‣ 2. Preliminaries ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">2.15</span></a> and <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S2.Thmtheorem16" title="Lemma 2.16 (Bernstein, Moser). ‣ 2.4. Technical Lemmas ‣ 2. Preliminaries ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">2.16</span></a>, we can obtain the convergence results for <math alttext="G^{j}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.12.p12.1.m1.1"><semantics id="S6.12.p12.1.m1.1a"><msup id="S6.12.p12.1.m1.1.1" xref="S6.12.p12.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S6.12.p12.1.m1.1.1.2" xref="S6.12.p12.1.m1.1.1.2.cmml">G</mi><mi id="S6.12.p12.1.m1.1.1.3" xref="S6.12.p12.1.m1.1.1.3.cmml">j</mi></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.12.p12.1.m1.1b"><apply id="S6.12.p12.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.12.p12.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.12.p12.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.12.p12.1.m1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S6.12.p12.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.12.p12.1.m1.1.1.2">𝐺</ci><ci id="S6.12.p12.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.12.p12.1.m1.1.1.3">𝑗</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.12.p12.1.m1.1c">G^{j}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.12.p12.1.m1.1d">italic_G start_POSTSUPERSCRIPT italic_j end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="P_{j}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.12.p12.2.m2.1"><semantics id="S6.12.p12.2.m2.1a"><msub id="S6.12.p12.2.m2.1.1" xref="S6.12.p12.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S6.12.p12.2.m2.1.1.2" xref="S6.12.p12.2.m2.1.1.2.cmml">P</mi><mi id="S6.12.p12.2.m2.1.1.3" xref="S6.12.p12.2.m2.1.1.3.cmml">j</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.12.p12.2.m2.1b"><apply id="S6.12.p12.2.m2.1.1.cmml" xref="S6.12.p12.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.12.p12.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S6.12.p12.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.12.p12.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S6.12.p12.2.m2.1.1.2">𝑃</ci><ci id="S6.12.p12.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S6.12.p12.2.m2.1.1.3">𝑗</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.12.p12.2.m2.1c">P_{j}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.12.p12.2.m2.1d">italic_P start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="\phi^{j}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.12.p12.3.m3.1"><semantics id="S6.12.p12.3.m3.1a"><msup id="S6.12.p12.3.m3.1.1" xref="S6.12.p12.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S6.12.p12.3.m3.1.1.2" xref="S6.12.p12.3.m3.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S6.12.p12.3.m3.1.1.3" xref="S6.12.p12.3.m3.1.1.3.cmml">j</mi></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.12.p12.3.m3.1b"><apply id="S6.12.p12.3.m3.1.1.cmml" xref="S6.12.p12.3.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.12.p12.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S6.12.p12.3.m3.1.1">superscript</csymbol><ci id="S6.12.p12.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S6.12.p12.3.m3.1.1.2">italic-ϕ</ci><ci id="S6.12.p12.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S6.12.p12.3.m3.1.1.3">𝑗</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.12.p12.3.m3.1c">\phi^{j}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.12.p12.3.m3.1d">italic_ϕ start_POSTSUPERSCRIPT italic_j end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, and <math alttext="H_{j}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.12.p12.4.m4.1"><semantics id="S6.12.p12.4.m4.1a"><msub id="S6.12.p12.4.m4.1.1" xref="S6.12.p12.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S6.12.p12.4.m4.1.1.2" xref="S6.12.p12.4.m4.1.1.2.cmml">H</mi><mi id="S6.12.p12.4.m4.1.1.3" xref="S6.12.p12.4.m4.1.1.3.cmml">j</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.12.p12.4.m4.1b"><apply id="S6.12.p12.4.m4.1.1.cmml" xref="S6.12.p12.4.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.12.p12.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S6.12.p12.4.m4.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.12.p12.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S6.12.p12.4.m4.1.1.2">𝐻</ci><ci id="S6.12.p12.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S6.12.p12.4.m4.1.1.3">𝑗</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.12.p12.4.m4.1c">H_{j}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.12.p12.4.m4.1d">italic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> as follows:</p> <ul class="ltx_itemize" id="S6.I4"> <li class="ltx_item" id="S6.I4.i1" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">•</span> <div class="ltx_para" id="S6.I4.i1.p1"> <p class="ltx_p" id="S6.I4.i1.p1.4">The sequence <math alttext="G^{j}:=G_{j}\circ G_{j-1}\circ\cdots\circ G_{2}\circ G_{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1"><semantics id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1a"><mrow id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">G</mi><mi id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msup><mo id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mi id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">∘</mo><msub id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">G</mi><mrow id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.1a" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">∘</mo><mi id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.4" mathvariant="normal" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">⋯</mi><mo id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.1b" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">∘</mo><msub id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.5" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.5.2" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.5.2.cmml">G</mi><mn id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.5.3" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.5.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.1c" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">∘</mo><msub id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.6" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.6.cmml"><mi id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.6.2" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.6.2.cmml">G</mi><mn id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.6.3" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.6.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1b"><apply id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.1">assign</csymbol><apply id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.2.2">𝐺</ci><ci id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.2.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3"><compose id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.1"></compose><apply id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.2">𝐺</ci><ci id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.3">𝑗</ci></apply><apply id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2">𝐺</ci><apply id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3"><minus id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.1"></minus><ci id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2">𝑗</ci><cn id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.4">⋯</ci><apply id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.5.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.5.1.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.5">subscript</csymbol><ci id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.5.2.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.5.2">𝐺</ci><cn id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.5.3.cmml" type="integer" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.5.3">2</cn></apply><apply id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.6.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.6.1.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.6">subscript</csymbol><ci id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.6.2.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.6.2">𝐺</ci><cn id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.6.3.cmml" type="integer" xref="S6.I4.i1.p1.1.m1.1.1.3.6.3">1</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1c">G^{j}:=G_{j}\circ G_{j-1}\circ\cdots\circ G_{2}\circ G_{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I4.i1.p1.1.m1.1d">italic_G start_POSTSUPERSCRIPT italic_j end_POSTSUPERSCRIPT := italic_G start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ∘ italic_G start_POSTSUBSCRIPT italic_j - 1 end_POSTSUBSCRIPT ∘ ⋯ ∘ italic_G start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ∘ italic_G start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> converges uniformly on <math alttext="\mathscr{D}_{0}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I4.i1.p1.2.m2.1"><semantics id="S6.I4.i1.p1.2.m2.1a"><msub id="S6.I4.i1.p1.2.m2.1.1" xref="S6.I4.i1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.I4.i1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S6.I4.i1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mn id="S6.I4.i1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S6.I4.i1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">0</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I4.i1.p1.2.m2.1b"><apply id="S6.I4.i1.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i1.p1.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.I4.i1.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.2.m2.1.1.2">𝒟</ci><cn id="S6.I4.i1.p1.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.I4.i1.p1.2.m2.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I4.i1.p1.2.m2.1c">\mathscr{D}_{0}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I4.i1.p1.2.m2.1d">script_D start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> to a diffeomorphism <math alttext="G_{*}:\mathscr{D}_{0}\to\mathscr{D}_{*}:=G_{*}(\mathscr{D}_{0})\subset\mathscr% {D}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1"><semantics id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1a"><mrow id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">G</mi><mo id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.2" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.2.cmml">:</mo><mrow id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.cmml"><msub id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.3" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">𝒟</mi><mn id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.4.cmml">→</mo><msub id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.5" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.5.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.5.2" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.5.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.5.3" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.5.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.6" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.6.cmml">:=</mo><mrow id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">G</mi><mo id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.3.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mn id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.7" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.7.cmml">⊂</mo><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.8" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.8.cmml">𝒟</mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1b"><apply id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1"><ci id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.2">:</ci><apply id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.3.2">𝐺</ci><times id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.3.3"></times></apply><apply id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1"><and id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1a.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1"></and><apply id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1b.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1"><ci id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.4.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.4">→</ci><apply id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.3.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.3.2">𝒟</ci><cn id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.3.3">0</cn></apply><apply id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.5.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.5.1.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.5">subscript</csymbol><ci id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.5.2.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.5.2">𝒟</ci><times id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.5.3.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.5.3"></times></apply></apply><apply id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1c.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.6.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.6">assign</csymbol><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.5.cmml" id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1d.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1"></share><apply id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1"><times id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.2"></times><apply id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.3.2">𝐺</ci><times id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.3.3"></times></apply><apply id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2">𝒟</ci><cn id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3">0</cn></apply></apply></apply><apply id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1e.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1"><subset id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.7.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.7"></subset><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml" id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1f.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1"></share><ci id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.8.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.3.m3.1.1.1.8">𝒟</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1c">G_{*}:\mathscr{D}_{0}\to\mathscr{D}_{*}:=G_{*}(\mathscr{D}_{0})\subset\mathscr% {D}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I4.i1.p1.3.m3.1d">italic_G start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT : script_D start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT → script_D start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT := italic_G start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT ( script_D start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT ) ⊂ script_D</annotation></semantics></math>, and <math alttext="G_{*}\in C_{W}^{1}(\mathscr{D}_{0})" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1"><semantics id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1a"><mrow id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1" xref="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">G</mi><mo id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.cmml"><msubsup id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.3" xref="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.3.2.2" xref="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.3.2.3" xref="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.3.2.3.cmml">W</mi><mn id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.3.3" xref="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msubsup><mo id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.2" xref="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mn id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1b"><apply id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1"><in id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.2"></in><apply id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.3.2">𝐺</ci><times id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.3.3"></times></apply><apply id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1"><times id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.2.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.2"></times><apply id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.3.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.3.2.2">𝐶</ci><ci id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.3.2.3">𝑊</ci></apply><cn id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.3.3">1</cn></apply><apply id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2">𝒟</ci><cn id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.I4.i1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3">0</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1c">G_{*}\in C_{W}^{1}(\mathscr{D}_{0})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I4.i1.p1.4.m4.1d">italic_G start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT ∈ italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_W end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( script_D start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math>.</p> </div> </li> <li class="ltx_item" id="S6.I4.i2" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">•</span> <div class="ltx_para" id="S6.I4.i2.p1"> <p class="ltx_p" id="S6.I4.i2.p1.3"><math alttext="P_{j}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I4.i2.p1.1.m1.1"><semantics id="S6.I4.i2.p1.1.m1.1a"><msub id="S6.I4.i2.p1.1.m1.1.1" xref="S6.I4.i2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S6.I4.i2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S6.I4.i2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">P</mi><mi id="S6.I4.i2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S6.I4.i2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I4.i2.p1.1.m1.1b"><apply id="S6.I4.i2.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.I4.i2.p1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i2.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.I4.i2.p1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.I4.i2.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.I4.i2.p1.1.m1.1.1.2">𝑃</ci><ci id="S6.I4.i2.p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.I4.i2.p1.1.m1.1.1.3">𝑗</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I4.i2.p1.1.m1.1c">P_{j}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I4.i2.p1.1.m1.1d">italic_P start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> converges uniformly to 0 on <math alttext="\mathscr{D}_{*}\times\mathbb{T}_{s_{*}}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I4.i2.p1.2.m2.1"><semantics id="S6.I4.i2.p1.2.m2.1a"><mrow id="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1" xref="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">×</mo><msubsup id="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">𝕋</mi><msub id="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">s</mi><mo id="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">∗</mo></msub><mi id="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">d</mi></msubsup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I4.i2.p1.2.m2.1b"><apply id="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1"><times id="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.1"></times><apply id="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml" xref="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.2.2">𝒟</ci><times id="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml" xref="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.2.3"></times></apply><apply id="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml" xref="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml" xref="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.3.2.2">𝕋</ci><apply id="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml" xref="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.3.2.3">subscript</csymbol><ci id="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2">𝑠</ci><times id="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml" xref="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3"></times></apply></apply><ci id="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml" xref="S6.I4.i2.p1.2.m2.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I4.i2.p1.2.m2.1c">\mathscr{D}_{*}\times\mathbb{T}_{s_{*}}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I4.i2.p1.2.m2.1d">script_D start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT × blackboard_T start_POSTSUBSCRIPT italic_s start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> in the <math alttext="C_{W}^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I4.i2.p1.3.m3.1"><semantics id="S6.I4.i2.p1.3.m3.1a"><msubsup id="S6.I4.i2.p1.3.m3.1.1" xref="S6.I4.i2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S6.I4.i2.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S6.I4.i2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">C</mi><mi id="S6.I4.i2.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S6.I4.i2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">W</mi><mn id="S6.I4.i2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S6.I4.i2.p1.3.m3.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I4.i2.p1.3.m3.1b"><apply id="S6.I4.i2.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S6.I4.i2.p1.3.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i2.p1.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S6.I4.i2.p1.3.m3.1.1">superscript</csymbol><apply id="S6.I4.i2.p1.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S6.I4.i2.p1.3.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i2.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml" xref="S6.I4.i2.p1.3.m3.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.I4.i2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml" xref="S6.I4.i2.p1.3.m3.1.1.2.2">𝐶</ci><ci id="S6.I4.i2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml" xref="S6.I4.i2.p1.3.m3.1.1.2.3">𝑊</ci></apply><cn id="S6.I4.i2.p1.3.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.I4.i2.p1.3.m3.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I4.i2.p1.3.m3.1c">C_{W}^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I4.i2.p1.3.m3.1d">italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_W end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> topology.</p> </div> </li> <li class="ltx_item" id="S6.I4.i3" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">•</span> <div class="ltx_para" id="S6.I4.i3.p1"> <p class="ltx_p" id="S6.I4.i3.p1.2"><math alttext="\phi^{j}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I4.i3.p1.1.m1.1"><semantics id="S6.I4.i3.p1.1.m1.1a"><msup id="S6.I4.i3.p1.1.m1.1.1" xref="S6.I4.i3.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S6.I4.i3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S6.I4.i3.p1.1.m1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S6.I4.i3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S6.I4.i3.p1.1.m1.1.1.3.cmml">j</mi></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I4.i3.p1.1.m1.1b"><apply id="S6.I4.i3.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i3.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S6.I4.i3.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.1.m1.1.1.2">italic-ϕ</ci><ci id="S6.I4.i3.p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.1.m1.1.1.3">𝑗</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I4.i3.p1.1.m1.1c">\phi^{j}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I4.i3.p1.1.m1.1d">italic_ϕ start_POSTSUPERSCRIPT italic_j end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> converges uniformly on <math alttext="\mathscr{D}_{*}\times\mathbb{T}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I4.i3.p1.2.m2.1"><semantics id="S6.I4.i3.p1.2.m2.1a"><mrow id="S6.I4.i3.p1.2.m2.1.1" xref="S6.I4.i3.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S6.I4.i3.p1.2.m2.1.1.2" xref="S6.I4.i3.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.I4.i3.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S6.I4.i3.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.I4.i3.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S6.I4.i3.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.I4.i3.p1.2.m2.1.1.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.I4.i3.p1.2.m2.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S6.I4.i3.p1.2.m2.1.1.3" xref="S6.I4.i3.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S6.I4.i3.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S6.I4.i3.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">𝕋</mi><mi id="S6.I4.i3.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S6.I4.i3.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I4.i3.p1.2.m2.1b"><apply id="S6.I4.i3.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.2.m2.1.1"><times id="S6.I4.i3.p1.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.2.m2.1.1.1"></times><apply id="S6.I4.i3.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.2.m2.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i3.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.2.m2.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S6.I4.i3.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.2.m2.1.1.2.2">𝒟</ci><times id="S6.I4.i3.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.2.m2.1.1.2.3"></times></apply><apply id="S6.I4.i3.p1.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.2.m2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i3.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.2.m2.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.I4.i3.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.2.m2.1.1.3.2">𝕋</ci><ci id="S6.I4.i3.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.2.m2.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I4.i3.p1.2.m2.1c">\mathscr{D}_{*}\times\mathbb{T}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I4.i3.p1.2.m2.1d">script_D start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT × blackboard_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> to a symplectic transformation</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S6.Ex49"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\phi_{*}:\mathscr{D}_{*}\times\mathbb{T}^{d}\stackrel{{\scriptstyle\text{into}% }}{{\longrightarrow}}\mathscr{D}\times\mathbb{T}^{d}," class="ltx_Math" display="block" id="S6.Ex49.m1.1"><semantics id="S6.Ex49.m1.1a"><mrow id="S6.Ex49.m1.1.1.1" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.2.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">𝕋</mi><mi id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><mover id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">⟶</mo><mtext id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.1.3a.cmml">into</mtext></mover><mrow id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.3.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><msup id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">𝕋</mi><mi id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex49.m1.1.1.1.2" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex49.m1.1b"><apply id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1"><ci id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.1">:</ci><apply id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.2.2">italic-ϕ</ci><times id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.2.3"></times></apply><apply id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3"><apply id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.1.1.cmml" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.1">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.1.2.cmml" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.1.2">⟶</ci><ci id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.1.3a.cmml" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.1.3"><mtext id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.1.3.cmml" mathsize="70%" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.1.3">into</mtext></ci></apply><apply id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.2"><times id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.2.1"></times><apply id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.2.2.2">𝒟</ci><times id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.2.2.3"></times></apply><apply id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.2.3">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.2.3.2">𝕋</ci><ci id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.2.3.3">𝑑</ci></apply></apply><apply id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.3"><times id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.3.1"></times><ci id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.3.2">𝒟</ci><apply id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.3.3">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.3.3.2">𝕋</ci><ci id="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex49.m1.1.1.1.1.3.3.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex49.m1.1c">\phi_{*}:\mathscr{D}_{*}\times\mathbb{T}^{d}\stackrel{{\scriptstyle\text{into}% }}{{\longrightarrow}}\mathscr{D}\times\mathbb{T}^{d},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex49.m1.1d">italic_ϕ start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT : script_D start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT × blackboard_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT start_RELOP SUPERSCRIPTOP start_ARG ⟶ end_ARG start_ARG into end_ARG end_RELOP script_D × blackboard_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.I4.i3.p1.5">with <math alttext="\phi_{*}\in C_{W}^{\tilde{m}}(\mathscr{D}_{*}\times\mathbb{T}^{d})" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1"><semantics id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1a"><mrow id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.cmml"><msub id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.3" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.3.2" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.3.3" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.3.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.2" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.3" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">W</mi><mover accent="true" id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.3.3" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.3.3.1" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">~</mo></mover></msubsup><mo id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.2" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝕋</mi><mi id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><mo id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1b"><apply id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1"><in id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.2"></in><apply id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.3.2">italic-ϕ</ci><times id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.3.3"></times></apply><apply id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1"><times id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.2"></times><apply id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.3.2.2">𝐶</ci><ci id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.3.2.3">𝑊</ci></apply><apply id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.3.3"><ci id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.3.3.1">~</ci><ci id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.3.3.2">𝑚</ci></apply></apply><apply id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1"><times id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.1"></times><apply id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝒟</ci><times id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3"></times></apply><apply id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝕋</ci><ci id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1c">\phi_{*}\in C_{W}^{\tilde{m}}(\mathscr{D}_{*}\times\mathbb{T}^{d})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I4.i3.p1.3.m1.1d">italic_ϕ start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT ∈ italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_W end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT over~ start_ARG italic_m end_ARG end_POSTSUPERSCRIPT ( script_D start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT × blackboard_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math> and <math alttext="\phi_{*}(\cdot,\cdot)\in C^{\tilde{m}v}(\mathbb{T}^{d})" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3"><semantics id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3a"><mrow id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.cmml"><mrow id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.3" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.3.cmml"><msub id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.3.2" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.3.2.cmml"><mi id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.3.2.2" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.3.2.3" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.3.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.3.1" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.3.3.2" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.3.3.1.cmml"><mo id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.3.3.1.cmml">(</mo><mo id="S6.I4.i3.p1.4.m2.1.1" lspace="0em" rspace="0em" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.1.1.cmml">⋅</mo><mo id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.3.3.2.2" rspace="0em" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.3.3.1.cmml">,</mo><mo id="S6.I4.i3.p1.4.m2.2.2" lspace="0em" rspace="0em" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.2.2.cmml">⋅</mo><mo id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.2" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.2.cmml">∈</mo><mrow id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.cmml"><msup id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.3" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.3.cmml"><mi id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.3.2" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.3.2.cmml">C</mi><mrow id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.3.3" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.3.3.2" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.3.3.2.cmml"><mi id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.3.3.2.2" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.3.3.2.2.cmml">m</mi><mo id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.3.3.2.1" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.3.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.3.3.1" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.3.3.3" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.3.3.3.cmml">v</mi></mrow></msup><mo id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.2" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.1.1" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.1.1.1.2" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.1.1.1.2.cmml">𝕋</mi><mi id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.1.1.1.3" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></msup><mo id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3b"><apply id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3"><in id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.2.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.2"></in><apply id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.3.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.3"><times id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.3.1.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.3.1"></times><apply id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.3.2.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.3.2.1.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.3.2.2.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.3.2.2">italic-ϕ</ci><times id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.3.2.3.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.3.2.3"></times></apply><interval closure="open" id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.3.3.1.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.3.3.2"><ci id="S6.I4.i3.p1.4.m2.1.1.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.1.1">⋅</ci><ci id="S6.I4.i3.p1.4.m2.2.2.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.2.2">⋅</ci></interval></apply><apply id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1"><times id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.2.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.2"></times><apply id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.3.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.3.1.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.3.2.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.3.2">𝐶</ci><apply id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.3.3.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.3.3"><times id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.3.3.1.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.3.3.1"></times><apply id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.3.3.2.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.3.3.2"><ci id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.3.3.2.1.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.3.3.2.1">~</ci><ci id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.3.3.2.2.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.3.3.2.2">𝑚</ci></apply><ci id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.3.3.3.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.3.3.3">𝑣</ci></apply></apply><apply id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.1.1.1.2">𝕋</ci><ci id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.4.m2.3.3.1.1.1.1.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3c">\phi_{*}(\cdot,\cdot)\in C^{\tilde{m}v}(\mathbb{T}^{d})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I4.i3.p1.4.m2.3d">italic_ϕ start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT ( ⋅ , ⋅ ) ∈ italic_C start_POSTSUPERSCRIPT over~ start_ARG italic_m end_ARG italic_v end_POSTSUPERSCRIPT ( blackboard_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math>, for any given <math alttext="y_{*}\in\mathscr{D}_{*}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I4.i3.p1.5.m3.1"><semantics id="S6.I4.i3.p1.5.m3.1a"><mrow id="S6.I4.i3.p1.5.m3.1.1" xref="S6.I4.i3.p1.5.m3.1.1.cmml"><msub id="S6.I4.i3.p1.5.m3.1.1.2" xref="S6.I4.i3.p1.5.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S6.I4.i3.p1.5.m3.1.1.2.2" xref="S6.I4.i3.p1.5.m3.1.1.2.2.cmml">y</mi><mo id="S6.I4.i3.p1.5.m3.1.1.2.3" xref="S6.I4.i3.p1.5.m3.1.1.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.I4.i3.p1.5.m3.1.1.1" xref="S6.I4.i3.p1.5.m3.1.1.1.cmml">∈</mo><msub id="S6.I4.i3.p1.5.m3.1.1.3" xref="S6.I4.i3.p1.5.m3.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.I4.i3.p1.5.m3.1.1.3.2" xref="S6.I4.i3.p1.5.m3.1.1.3.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.I4.i3.p1.5.m3.1.1.3.3" xref="S6.I4.i3.p1.5.m3.1.1.3.3.cmml">∗</mo></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I4.i3.p1.5.m3.1b"><apply id="S6.I4.i3.p1.5.m3.1.1.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.5.m3.1.1"><in id="S6.I4.i3.p1.5.m3.1.1.1.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.5.m3.1.1.1"></in><apply id="S6.I4.i3.p1.5.m3.1.1.2.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.5.m3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i3.p1.5.m3.1.1.2.1.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.5.m3.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S6.I4.i3.p1.5.m3.1.1.2.2.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.5.m3.1.1.2.2">𝑦</ci><times id="S6.I4.i3.p1.5.m3.1.1.2.3.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.5.m3.1.1.2.3"></times></apply><apply id="S6.I4.i3.p1.5.m3.1.1.3.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.5.m3.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i3.p1.5.m3.1.1.3.1.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.5.m3.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.I4.i3.p1.5.m3.1.1.3.2.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.5.m3.1.1.3.2">𝒟</ci><times id="S6.I4.i3.p1.5.m3.1.1.3.3.cmml" xref="S6.I4.i3.p1.5.m3.1.1.3.3"></times></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I4.i3.p1.5.m3.1c">y_{*}\in\mathscr{D}_{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I4.i3.p1.5.m3.1d">italic_y start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT ∈ script_D start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>.</p> </div> </li> <li class="ltx_item" id="S6.I4.i4" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">•</span> <div class="ltx_para" id="S6.I4.i4.p1"> <p class="ltx_p" id="S6.I4.i4.p1.3"><math alttext="H_{j}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I4.i4.p1.1.m1.1"><semantics id="S6.I4.i4.p1.1.m1.1a"><msub id="S6.I4.i4.p1.1.m1.1.1" xref="S6.I4.i4.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S6.I4.i4.p1.1.m1.1.1.2" xref="S6.I4.i4.p1.1.m1.1.1.2.cmml">H</mi><mi id="S6.I4.i4.p1.1.m1.1.1.3" xref="S6.I4.i4.p1.1.m1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I4.i4.p1.1.m1.1b"><apply id="S6.I4.i4.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.I4.i4.p1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i4.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.I4.i4.p1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.I4.i4.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.I4.i4.p1.1.m1.1.1.2">𝐻</ci><ci id="S6.I4.i4.p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.I4.i4.p1.1.m1.1.1.3">𝑗</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I4.i4.p1.1.m1.1c">H_{j}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I4.i4.p1.1.m1.1d">italic_H start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> converges uniformly on <math alttext="\mathscr{D}_{*}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I4.i4.p1.2.m2.1"><semantics id="S6.I4.i4.p1.2.m2.1a"><msub id="S6.I4.i4.p1.2.m2.1.1" xref="S6.I4.i4.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.I4.i4.p1.2.m2.1.1.2" xref="S6.I4.i4.p1.2.m2.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.I4.i4.p1.2.m2.1.1.3" xref="S6.I4.i4.p1.2.m2.1.1.3.cmml">∗</mo></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.I4.i4.p1.2.m2.1b"><apply id="S6.I4.i4.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S6.I4.i4.p1.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i4.p1.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S6.I4.i4.p1.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.I4.i4.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S6.I4.i4.p1.2.m2.1.1.2">𝒟</ci><times id="S6.I4.i4.p1.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S6.I4.i4.p1.2.m2.1.1.3"></times></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I4.i4.p1.2.m2.1c">\mathscr{D}_{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I4.i4.p1.2.m2.1d">script_D start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> to a function <math alttext="H_{*}\in C_{W}^{2+\tilde{m}}(\mathscr{D}_{*})" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1"><semantics id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1a"><mrow id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1" xref="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.3" xref="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.2" xref="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1" xref="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.cmml"><msubsup id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3" xref="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3.2.2" xref="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3.2.3" xref="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3.2.3.cmml">W</mi><mrow id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3.3.2" xref="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3.3.1" xref="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mover accent="true" id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3.3.3" xref="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3.3.3.2" xref="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3.3.3.1" xref="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3.3.3.1.cmml">~</mo></mover></mrow></msubsup><mo id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.2" xref="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub 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xref="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1"><times id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.2.cmml" xref="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.2"></times><apply id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3.cmml" xref="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3.2.2">𝐶</ci><ci id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3.2.3">𝑊</ci></apply><apply id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3.3"><plus id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3.3.1"></plus><cn id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3.3.2">2</cn><apply id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3.3.3"><ci id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3.3.3.1">~</ci><ci id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.3.3.3.2">𝑚</ci></apply></apply></apply><apply id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2">𝒟</ci><times id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.I4.i4.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1c">H_{*}\in C_{W}^{2+\tilde{m}}(\mathscr{D}_{*})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.I4.i4.p1.3.m3.1d">italic_H start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT ∈ italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_W end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 + over~ 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id="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">𝒟</mi><mn id="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex50.m1.1.1.1.2" xref="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex50.m1.1b"><apply id="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex50.m1.1.1.1"><eq id="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.3"></eq><apply id="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.4"><apply id="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.4.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.4.1.1.cmml" xref="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.4.1">subscript</csymbol><partialdiff id="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.4.1.2.cmml" xref="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.4.1.2"></partialdiff><apply 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xref="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">ℋ</ci><cn id="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">0</cn></apply></apply><apply id="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.2.2.2"><times id="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.2.2.2.1"></times><ci id="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.2.2.2.2a.cmml" xref="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.2.2.2.2"><mtext id="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.2.2.2.2">on </mtext></ci><apply id="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml" xref="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2">𝒟</ci><cn id="S6.Ex50.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml" type="integer" 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alttext="\displaystyle H\circ\phi_{*}(I_{*},x)=H_{*}(I_{*}),\qquad\forall(I_{*},x)\in% \mathscr{D}_{*}\times\mathbb{T}^{d}." class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Ex51.m1.3"><semantics id="S6.Ex51.m1.3a"><mrow id="S6.Ex51.m1.3.3.1"><mrow id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">∘</mo><msub id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">∗</mo></msub></mrow><mo id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S6.Ex51.m1.1.1" xref="S6.Ex51.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">H</mi><mo id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.3" rspace="2.167em" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml"><mo id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.1.2" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml">∀</mo><mrow id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S6.Ex51.m1.2.2" xref="S6.Ex51.m1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.2" 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id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.3a.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1"><eq id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.3"></eq><apply id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1"><times id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.3"><compose id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1"></compose><ci id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2">𝐻</ci><apply id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2">italic-ϕ</ci><times id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3"></times></apply></apply><interval closure="open" id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1"><apply id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝐼</ci><times id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><ci id="S6.Ex51.m1.1.1.cmml" xref="S6.Ex51.m1.1.1">𝑥</ci></interval></apply><apply id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2"><times id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.2"></times><apply id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2">𝐻</ci><times id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3"></times></apply><apply id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2">𝐼</ci><times id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.3"></times></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2"><in id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.2"></in><apply id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.1.2">for-all</csymbol><interval closure="open" id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1"><apply id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2">𝐼</ci><times id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3"></times></apply><ci id="S6.Ex51.m1.2.2.cmml" xref="S6.Ex51.m1.2.2">𝑥</ci></interval></apply><apply id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.3"><times id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.3.1"></times><apply id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2">𝒟</ci><times id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.3.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.3"></times></apply><apply id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.3.3">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2">𝕋</ci><ci id="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.cmml" xref="S6.Ex51.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex51.m1.3c">\displaystyle H\circ\phi_{*}(I_{*},x)=H_{*}(I_{*}),\qquad\forall(I_{*},x)\in% \mathscr{D}_{*}\times\mathbb{T}^{d}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex51.m1.3d">italic_H ∘ italic_ϕ start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT ( italic_I start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT , italic_x ) = italic_H start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT ( italic_I start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT ) , ∀ ( italic_I start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT , italic_x ) ∈ script_D start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT × blackboard_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> </li> </ul> </div> <div class="ltx_para" id="S6.13.p13"> <p class="ltx_p" id="S6.13.p13.16">Based on the preceding proof, we can demonstrate that there exists a Cantor-like set <math alttext="\mathcal{D}_{*}\subset\mathcal{D}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.13.p13.1.m1.1"><semantics id="S6.13.p13.1.m1.1a"><mrow id="S6.13.p13.1.m1.1.1" xref="S6.13.p13.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S6.13.p13.1.m1.1.1.2" xref="S6.13.p13.1.m1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.13.p13.1.m1.1.1.2.2" xref="S6.13.p13.1.m1.1.1.2.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.13.p13.1.m1.1.1.2.3" xref="S6.13.p13.1.m1.1.1.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.13.p13.1.m1.1.1.1" xref="S6.13.p13.1.m1.1.1.1.cmml">⊂</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.13.p13.1.m1.1.1.3" xref="S6.13.p13.1.m1.1.1.3.cmml">𝒟</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.13.p13.1.m1.1b"><apply id="S6.13.p13.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.1.m1.1.1"><subset id="S6.13.p13.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.1.m1.1.1.1"></subset><apply id="S6.13.p13.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.13.p13.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.13.p13.1.m1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.13.p13.1.m1.1.1.2.2">𝒟</ci><times id="S6.13.p13.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.13.p13.1.m1.1.1.2.3"></times></apply><ci id="S6.13.p13.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.13.p13.1.m1.1.1.3">𝒟</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.13.p13.1.m1.1c">\mathcal{D}_{*}\subset\mathcal{D}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.13.p13.1.m1.1d">caligraphic_D start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT ⊂ caligraphic_D</annotation></semantics></math>, an embedding <math alttext="\phi_{*}=(v_{*},u_{*}):\mathcal{D}_{*}\times\mathbb{T}^{d}\rightarrow\mathcal{% H}:=\phi_{*}(\mathcal{D}_{*}\times\mathbb{T}^{d})\subset\mathcal{D}\times% \mathbb{T}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.13.p13.2.m2.3"><semantics id="S6.13.p13.2.m2.3a"><mrow id="S6.13.p13.2.m2.3.3" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S6.13.p13.2.m2.2.2.2" xref="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.cmml"><msub id="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.4" xref="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.4.cmml"><mi id="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.4.2" xref="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.4.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.4.3" xref="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.4.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.3" xref="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.2.2" xref="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S6.13.p13.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S6.13.p13.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.13.p13.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.13.p13.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mo id="S6.13.p13.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.13.p13.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.2.2.4" xref="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">u</mi><mo id="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.2.2.5" rspace="0.278em" stretchy="false" xref="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.13.p13.2.m2.3.3.4" rspace="0.278em" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.4.cmml">:</mo><mrow id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.cmml"><mrow id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.3" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.3.cmml"><msub id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.3.2" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.3.2.2" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.3.2.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.3.2.3" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.3.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.3.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.3.1.cmml">×</mo><msup id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.3.3" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.3.3.2" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.3.3.2.cmml">𝕋</mi><mi id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.3.3.3" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.3.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><mo id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.4" stretchy="false" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.4.cmml">→</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.5" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.5.cmml">ℋ</mi><mo id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.6" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.6.cmml">:=</mo><mrow id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.cmml"><msub id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.3" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.3.cmml"><mi id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.3.2" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.3.3" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.3.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.2" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">𝕋</mi><mi id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><mo id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.7" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.7.cmml">⊂</mo><mrow id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.8" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.8.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.8.2" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.8.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.8.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.8.1.cmml">×</mo><msup id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.8.3" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.8.3.cmml"><mi id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.8.3.2" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.8.3.2.cmml">𝕋</mi><mi id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.8.3.3" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.8.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.13.p13.2.m2.3b"><apply id="S6.13.p13.2.m2.3.3.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3"><ci id="S6.13.p13.2.m2.3.3.4.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.4">:</ci><apply id="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.2.2.2"><eq id="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.3"></eq><apply id="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.4.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.4.1.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.4">subscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.4.2.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.4.2">italic-ϕ</ci><times id="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.4.3.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.4.3"></times></apply><interval closure="open" id="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.2.2"><apply id="S6.13.p13.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.1.1.1.1.1.1.2">𝑣</ci><times id="S6.13.p13.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply><apply id="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.2.2.2.2">𝑢</ci><times id="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.2.2.2.2.2.2.3"></times></apply></interval></apply><apply id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3"><and id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3a.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3"></and><apply id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3b.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3"><ci id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.4.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.4">→</ci><apply id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.3.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.3"><times id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.3.1.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.3.1"></times><apply id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.3.2.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.3.2.1.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.3.2.2.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.3.2.2">𝒟</ci><times id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.3.2.3.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.3.2.3"></times></apply><apply id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.3.3.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.3.3.1.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.3.3">superscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.3.3.2.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.3.3.2">𝕋</ci><ci id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.3.3.3.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.3.3.3">𝑑</ci></apply></apply><ci id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.5.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.5">ℋ</ci></apply><apply id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3c.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3"><csymbol cd="latexml" id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.6.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.6">assign</csymbol><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.13.p13.2.m2.3.3.3.5.cmml" id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3d.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3"></share><apply id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1"><times id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.2.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.2"></times><apply id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.3.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.3.1.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.3.2.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.3.2">italic-ϕ</ci><times id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.3.3.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.3.3"></times></apply><apply id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1"><times id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1.1"></times><apply id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1.2.2">𝒟</ci><times id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1.2.3"></times></apply><apply id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1.3.2">𝕋</ci><ci id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.1.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3e.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3"><subset id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.7.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.7"></subset><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.13.p13.2.m2.3.3.3.1.cmml" id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3f.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3"></share><apply id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.8.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.8"><times id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.8.1.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.8.1"></times><ci id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.8.2.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.8.2">𝒟</ci><apply id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.8.3.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.8.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.8.3.1.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.8.3">superscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.8.3.2.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.8.3.2">𝕋</ci><ci id="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.8.3.3.cmml" xref="S6.13.p13.2.m2.3.3.3.8.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.13.p13.2.m2.3c">\phi_{*}=(v_{*},u_{*}):\mathcal{D}_{*}\times\mathbb{T}^{d}\rightarrow\mathcal{% H}:=\phi_{*}(\mathcal{D}_{*}\times\mathbb{T}^{d})\subset\mathcal{D}\times% \mathbb{T}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.13.p13.2.m2.3d">italic_ϕ start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT = ( italic_v start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT , italic_u start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT ) : caligraphic_D start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT × blackboard_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT → caligraphic_H := italic_ϕ start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT ( caligraphic_D start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT × blackboard_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT ) ⊂ caligraphic_D × blackboard_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> of class <math alttext="C_{W}^{\beta}(\mathcal{D}_{*}\times\mathbb{T}^{d})" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.13.p13.3.m3.1"><semantics id="S6.13.p13.3.m3.1a"><mrow id="S6.13.p13.3.m3.1.1" xref="S6.13.p13.3.m3.1.1.cmml"><msubsup id="S6.13.p13.3.m3.1.1.3" xref="S6.13.p13.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S6.13.p13.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S6.13.p13.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S6.13.p13.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S6.13.p13.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">W</mi><mi id="S6.13.p13.3.m3.1.1.3.3" xref="S6.13.p13.3.m3.1.1.3.3.cmml">β</mi></msubsup><mo id="S6.13.p13.3.m3.1.1.2" xref="S6.13.p13.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1" xref="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝕋</mi><mi id="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><mo id="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.13.p13.3.m3.1b"><apply id="S6.13.p13.3.m3.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.3.m3.1.1"><times id="S6.13.p13.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S6.13.p13.3.m3.1.1.2"></times><apply id="S6.13.p13.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S6.13.p13.3.m3.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.3.m3.1.1.3.1.cmml" xref="S6.13.p13.3.m3.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S6.13.p13.3.m3.1.1.3.2.cmml" xref="S6.13.p13.3.m3.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.3.m3.1.1.3.2.1.cmml" xref="S6.13.p13.3.m3.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.3.m3.1.1.3.2.2.cmml" xref="S6.13.p13.3.m3.1.1.3.2.2">𝐶</ci><ci id="S6.13.p13.3.m3.1.1.3.2.3.cmml" xref="S6.13.p13.3.m3.1.1.3.2.3">𝑊</ci></apply><ci id="S6.13.p13.3.m3.1.1.3.3.cmml" xref="S6.13.p13.3.m3.1.1.3.3">𝛽</ci></apply><apply id="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1"><times id="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.1"></times><apply id="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.2.2">𝒟</ci><times id="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.2.3"></times></apply><apply id="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.3.2">𝕋</ci><ci id="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.13.p13.3.m3.1.1.1.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.13.p13.3.m3.1c">C_{W}^{\beta}(\mathcal{D}_{*}\times\mathbb{T}^{d})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.13.p13.3.m3.1d">italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_W end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_β end_POSTSUPERSCRIPT ( caligraphic_D start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT × blackboard_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math>, and a function <math alttext="H_{*}\in C_{W}^{2}(\mathcal{D}_{*},\mathbb{R})" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.13.p13.4.m4.2"><semantics id="S6.13.p13.4.m4.2a"><mrow id="S6.13.p13.4.m4.2.2" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2.cmml"><msub id="S6.13.p13.4.m4.2.2.3" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2.3.cmml"><mi id="S6.13.p13.4.m4.2.2.3.2" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2.3.2.cmml">H</mi><mo id="S6.13.p13.4.m4.2.2.3.3" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2.3.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.13.p13.4.m4.2.2.2" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2.2.cmml">∈</mo><mrow id="S6.13.p13.4.m4.2.2.1" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.cmml"><msubsup id="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.3" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.3.cmml"><mi id="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.3.2.2" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.3.2.3" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.3.2.3.cmml">W</mi><mn id="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.3.3" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.2" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.1.1" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.1.1.1.2" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.1.1.1.3" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.1.1.3" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S6.13.p13.4.m4.1.1" xref="S6.13.p13.4.m4.1.1.cmml">ℝ</mi><mo id="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.13.p13.4.m4.2b"><apply id="S6.13.p13.4.m4.2.2.cmml" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2"><in id="S6.13.p13.4.m4.2.2.2.cmml" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2.2"></in><apply id="S6.13.p13.4.m4.2.2.3.cmml" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.4.m4.2.2.3.1.cmml" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.4.m4.2.2.3.2.cmml" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2.3.2">𝐻</ci><times id="S6.13.p13.4.m4.2.2.3.3.cmml" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2.3.3"></times></apply><apply id="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.cmml" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2.1"><times id="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.2.cmml" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.2"></times><apply id="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.3.cmml" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.3.1.cmml" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.3">superscript</csymbol><apply id="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.3.2.cmml" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.3.2.1.cmml" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.3.2.2.cmml" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.3.2.2">𝐶</ci><ci id="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.3.2.3.cmml" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.3.2.3">𝑊</ci></apply><cn id="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.3.3">2</cn></apply><interval closure="open" id="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.1.2.cmml" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.1.1"><apply id="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.1.1.1.2">𝒟</ci><times id="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.13.p13.4.m4.2.2.1.1.1.1.3"></times></apply><ci id="S6.13.p13.4.m4.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.4.m4.1.1">ℝ</ci></interval></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.13.p13.4.m4.2c">H_{*}\in C_{W}^{2}(\mathcal{D}_{*},\mathbb{R})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.13.p13.4.m4.2d">italic_H start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT ∈ italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_W end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ( caligraphic_D start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT , blackboard_R )</annotation></semantics></math>, such that <math alttext="H^{\epsilon}\circ\phi_{*}(I_{*},\theta)=K_{*}(I_{*},\theta)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.13.p13.5.m5.4"><semantics id="S6.13.p13.5.m5.4a"><mrow id="S6.13.p13.5.m5.4.4" xref="S6.13.p13.5.m5.4.4.cmml"><mrow id="S6.13.p13.5.m5.3.3.1" xref="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.cmml"><mrow id="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.3" 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xref="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.1.1.1.3" xref="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.1.1.3" xref="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S6.13.p13.5.m5.1.1" xref="S6.13.p13.5.m5.1.1.cmml">θ</mi><mo id="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.13.p13.5.m5.4.4.3" xref="S6.13.p13.5.m5.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S6.13.p13.5.m5.4.4.2" xref="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.cmml"><msub id="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.3" xref="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.3.cmml"><mi id="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.3.2" xref="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.3.2.cmml">K</mi><mo id="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.3.3" xref="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.3.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.2" xref="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.1.1" xref="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.1.2.cmml"><mo id="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.1.2.cmml">(</mo><msub id="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.1.1.1" xref="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.1.1.1.cmml"><mi id="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.1.1.1.2" xref="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.1.1.1.3" xref="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.1.1.3" xref="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S6.13.p13.5.m5.2.2" xref="S6.13.p13.5.m5.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.1.1.4" stretchy="false" xref="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.13.p13.5.m5.4b"><apply id="S6.13.p13.5.m5.4.4.cmml" xref="S6.13.p13.5.m5.4.4"><eq id="S6.13.p13.5.m5.4.4.3.cmml" xref="S6.13.p13.5.m5.4.4.3"></eq><apply id="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.cmml" xref="S6.13.p13.5.m5.3.3.1"><times id="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.2.cmml" xref="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.2"></times><apply id="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.3.cmml" xref="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.3"><compose id="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.3.1.cmml" xref="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.3.1"></compose><apply id="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.3.2.cmml" xref="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.3.2.1.cmml" xref="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.3.2">superscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.3.2.2.cmml" xref="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.3.2.2">𝐻</ci><ci id="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.3.2.3.cmml" xref="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.3.2.3">italic-ϵ</ci></apply><apply id="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.3.3.cmml" xref="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.3.3.1.cmml" xref="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.3.3.2.cmml" xref="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.3.3.2">italic-ϕ</ci><times id="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.3.3.3.cmml" xref="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.3.3.3"></times></apply></apply><interval closure="open" id="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.1.2.cmml" xref="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.1.1"><apply id="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.1.1.1.2">𝐼</ci><times id="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.13.p13.5.m5.3.3.1.1.1.1.3"></times></apply><ci id="S6.13.p13.5.m5.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.5.m5.1.1">𝜃</ci></interval></apply><apply id="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.cmml" xref="S6.13.p13.5.m5.4.4.2"><times id="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.2.cmml" xref="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.2"></times><apply id="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.3.cmml" xref="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.3.1.cmml" xref="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.3">subscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.3.2.cmml" xref="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.3.2">𝐾</ci><times id="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.3.3.cmml" xref="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.3.3"></times></apply><interval closure="open" id="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.1.2.cmml" xref="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.1.1"><apply id="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.1.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.1.1.1.2.cmml" xref="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.1.1.1.2">𝐼</ci><times id="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.1.1.1.3.cmml" xref="S6.13.p13.5.m5.4.4.2.1.1.1.3"></times></apply><ci id="S6.13.p13.5.m5.2.2.cmml" xref="S6.13.p13.5.m5.2.2">𝜃</ci></interval></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.13.p13.5.m5.4c">H^{\epsilon}\circ\phi_{*}(I_{*},\theta)=K_{*}(I_{*},\theta)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.13.p13.5.m5.4d">italic_H start_POSTSUPERSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUPERSCRIPT ∘ italic_ϕ start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT ( italic_I start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT , italic_θ ) = italic_K start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT ( italic_I start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT , italic_θ )</annotation></semantics></math> for all <math alttext="(I_{*},\theta)\in\mathcal{D}_{*}\times\mathbb{T}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.13.p13.6.m6.2"><semantics id="S6.13.p13.6.m6.2a"><mrow id="S6.13.p13.6.m6.2.2" xref="S6.13.p13.6.m6.2.2.cmml"><mrow id="S6.13.p13.6.m6.2.2.1.1" xref="S6.13.p13.6.m6.2.2.1.2.cmml"><mo id="S6.13.p13.6.m6.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.13.p13.6.m6.2.2.1.2.cmml">(</mo><msub id="S6.13.p13.6.m6.2.2.1.1.1" xref="S6.13.p13.6.m6.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S6.13.p13.6.m6.2.2.1.1.1.2" xref="S6.13.p13.6.m6.2.2.1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S6.13.p13.6.m6.2.2.1.1.1.3" xref="S6.13.p13.6.m6.2.2.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.13.p13.6.m6.2.2.1.1.3" xref="S6.13.p13.6.m6.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S6.13.p13.6.m6.1.1" xref="S6.13.p13.6.m6.1.1.cmml">θ</mi><mo id="S6.13.p13.6.m6.2.2.1.1.4" stretchy="false" xref="S6.13.p13.6.m6.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.13.p13.6.m6.2.2.2" xref="S6.13.p13.6.m6.2.2.2.cmml">∈</mo><mrow id="S6.13.p13.6.m6.2.2.3" xref="S6.13.p13.6.m6.2.2.3.cmml"><msub id="S6.13.p13.6.m6.2.2.3.2" xref="S6.13.p13.6.m6.2.2.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.13.p13.6.m6.2.2.3.2.2" xref="S6.13.p13.6.m6.2.2.3.2.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.13.p13.6.m6.2.2.3.2.3" xref="S6.13.p13.6.m6.2.2.3.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.13.p13.6.m6.2.2.3.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.13.p13.6.m6.2.2.3.1.cmml">×</mo><msup id="S6.13.p13.6.m6.2.2.3.3" xref="S6.13.p13.6.m6.2.2.3.3.cmml"><mi id="S6.13.p13.6.m6.2.2.3.3.2" xref="S6.13.p13.6.m6.2.2.3.3.2.cmml">𝕋</mi><mi id="S6.13.p13.6.m6.2.2.3.3.3" xref="S6.13.p13.6.m6.2.2.3.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.13.p13.6.m6.2b"><apply id="S6.13.p13.6.m6.2.2.cmml" xref="S6.13.p13.6.m6.2.2"><in id="S6.13.p13.6.m6.2.2.2.cmml" xref="S6.13.p13.6.m6.2.2.2"></in><interval closure="open" id="S6.13.p13.6.m6.2.2.1.2.cmml" xref="S6.13.p13.6.m6.2.2.1.1"><apply id="S6.13.p13.6.m6.2.2.1.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.6.m6.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.6.m6.2.2.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.6.m6.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S6.13.p13.6.m6.2.2.1.1.1.2">𝐼</ci><times id="S6.13.p13.6.m6.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S6.13.p13.6.m6.2.2.1.1.1.3"></times></apply><ci id="S6.13.p13.6.m6.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.6.m6.1.1">𝜃</ci></interval><apply id="S6.13.p13.6.m6.2.2.3.cmml" xref="S6.13.p13.6.m6.2.2.3"><times id="S6.13.p13.6.m6.2.2.3.1.cmml" xref="S6.13.p13.6.m6.2.2.3.1"></times><apply id="S6.13.p13.6.m6.2.2.3.2.cmml" xref="S6.13.p13.6.m6.2.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.6.m6.2.2.3.2.1.cmml" xref="S6.13.p13.6.m6.2.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.6.m6.2.2.3.2.2.cmml" xref="S6.13.p13.6.m6.2.2.3.2.2">𝒟</ci><times id="S6.13.p13.6.m6.2.2.3.2.3.cmml" xref="S6.13.p13.6.m6.2.2.3.2.3"></times></apply><apply id="S6.13.p13.6.m6.2.2.3.3.cmml" xref="S6.13.p13.6.m6.2.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.6.m6.2.2.3.3.1.cmml" xref="S6.13.p13.6.m6.2.2.3.3">superscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.6.m6.2.2.3.3.2.cmml" xref="S6.13.p13.6.m6.2.2.3.3.2">𝕋</ci><ci id="S6.13.p13.6.m6.2.2.3.3.3.cmml" xref="S6.13.p13.6.m6.2.2.3.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.13.p13.6.m6.2c">(I_{*},\theta)\in\mathcal{D}_{*}\times\mathbb{T}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.13.p13.6.m6.2d">( italic_I start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT , italic_θ ) ∈ caligraphic_D start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT × blackboard_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. The map <math alttext="\xi\mapsto\phi_{*}(I_{*},\theta)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.13.p13.7.m7.2"><semantics id="S6.13.p13.7.m7.2a"><mrow id="S6.13.p13.7.m7.2.2" xref="S6.13.p13.7.m7.2.2.cmml"><mi id="S6.13.p13.7.m7.2.2.3" xref="S6.13.p13.7.m7.2.2.3.cmml">ξ</mi><mo id="S6.13.p13.7.m7.2.2.2" stretchy="false" xref="S6.13.p13.7.m7.2.2.2.cmml">↦</mo><mrow id="S6.13.p13.7.m7.2.2.1" xref="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.cmml"><msub id="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.3" xref="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.3.cmml"><mi id="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.3.2" xref="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.3.3" xref="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.3.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.2" xref="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.1.1" xref="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.1.1.1" xref="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.1.1.1.2" xref="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.1.1.1.3" xref="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.1.1.3" xref="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S6.13.p13.7.m7.1.1" xref="S6.13.p13.7.m7.1.1.cmml">θ</mi><mo id="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.13.p13.7.m7.2b"><apply id="S6.13.p13.7.m7.2.2.cmml" xref="S6.13.p13.7.m7.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S6.13.p13.7.m7.2.2.2.cmml" xref="S6.13.p13.7.m7.2.2.2">maps-to</csymbol><ci id="S6.13.p13.7.m7.2.2.3.cmml" xref="S6.13.p13.7.m7.2.2.3">𝜉</ci><apply id="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.cmml" xref="S6.13.p13.7.m7.2.2.1"><times id="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.2.cmml" xref="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.2"></times><apply id="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.3.cmml" xref="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.3.1.cmml" xref="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.3.2.cmml" xref="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.3.2">italic-ϕ</ci><times id="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.3.3.cmml" xref="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.3.3"></times></apply><interval closure="open" id="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.1.2.cmml" xref="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.1.1"><apply id="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.1.1.1.2">𝐼</ci><times id="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.13.p13.7.m7.2.2.1.1.1.1.3"></times></apply><ci id="S6.13.p13.7.m7.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.7.m7.1.1">𝜃</ci></interval></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.13.p13.7.m7.2c">\xi\mapsto\phi_{*}(I_{*},\theta)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.13.p13.7.m7.2d">italic_ξ ↦ italic_ϕ start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT ( italic_I start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT , italic_θ )</annotation></semantics></math> is of class <math alttext="C_{\beta}^{v}(\mathbb{T}^{d})" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.13.p13.8.m8.1"><semantics id="S6.13.p13.8.m8.1a"><mrow id="S6.13.p13.8.m8.1.1" xref="S6.13.p13.8.m8.1.1.cmml"><msubsup id="S6.13.p13.8.m8.1.1.3" xref="S6.13.p13.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S6.13.p13.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S6.13.p13.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S6.13.p13.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S6.13.p13.8.m8.1.1.3.2.3.cmml">β</mi><mi id="S6.13.p13.8.m8.1.1.3.3" xref="S6.13.p13.8.m8.1.1.3.3.cmml">v</mi></msubsup><mo id="S6.13.p13.8.m8.1.1.2" xref="S6.13.p13.8.m8.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.13.p13.8.m8.1.1.1.1" xref="S6.13.p13.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.13.p13.8.m8.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.13.p13.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S6.13.p13.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S6.13.p13.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.13.p13.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S6.13.p13.8.m8.1.1.1.1.1.2.cmml">𝕋</mi><mi id="S6.13.p13.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S6.13.p13.8.m8.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></msup><mo id="S6.13.p13.8.m8.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.13.p13.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.13.p13.8.m8.1b"><apply id="S6.13.p13.8.m8.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.8.m8.1.1"><times id="S6.13.p13.8.m8.1.1.2.cmml" xref="S6.13.p13.8.m8.1.1.2"></times><apply id="S6.13.p13.8.m8.1.1.3.cmml" xref="S6.13.p13.8.m8.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.8.m8.1.1.3.1.cmml" xref="S6.13.p13.8.m8.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S6.13.p13.8.m8.1.1.3.2.cmml" xref="S6.13.p13.8.m8.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.8.m8.1.1.3.2.1.cmml" xref="S6.13.p13.8.m8.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.8.m8.1.1.3.2.2.cmml" xref="S6.13.p13.8.m8.1.1.3.2.2">𝐶</ci><ci id="S6.13.p13.8.m8.1.1.3.2.3.cmml" xref="S6.13.p13.8.m8.1.1.3.2.3">𝛽</ci></apply><ci id="S6.13.p13.8.m8.1.1.3.3.cmml" xref="S6.13.p13.8.m8.1.1.3.3">𝑣</ci></apply><apply id="S6.13.p13.8.m8.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.8.m8.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.8.m8.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.8.m8.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.13.p13.8.m8.1.1.1.1.1.2">𝕋</ci><ci id="S6.13.p13.8.m8.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.13.p13.8.m8.1.1.1.1.1.3">𝑑</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.13.p13.8.m8.1c">C_{\beta}^{v}(\mathbb{T}^{d})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.13.p13.8.m8.1d">italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_β end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_v end_POSTSUPERSCRIPT ( blackboard_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math> for any <math alttext="I_{*}\in\mathcal{D}_{*}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.13.p13.9.m9.1"><semantics id="S6.13.p13.9.m9.1a"><mrow id="S6.13.p13.9.m9.1.1" xref="S6.13.p13.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S6.13.p13.9.m9.1.1.2" xref="S6.13.p13.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S6.13.p13.9.m9.1.1.2.2" xref="S6.13.p13.9.m9.1.1.2.2.cmml">I</mi><mo id="S6.13.p13.9.m9.1.1.2.3" xref="S6.13.p13.9.m9.1.1.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.13.p13.9.m9.1.1.1" xref="S6.13.p13.9.m9.1.1.1.cmml">∈</mo><msub id="S6.13.p13.9.m9.1.1.3" xref="S6.13.p13.9.m9.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.13.p13.9.m9.1.1.3.2" xref="S6.13.p13.9.m9.1.1.3.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.13.p13.9.m9.1.1.3.3" xref="S6.13.p13.9.m9.1.1.3.3.cmml">∗</mo></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.13.p13.9.m9.1b"><apply id="S6.13.p13.9.m9.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.9.m9.1.1"><in id="S6.13.p13.9.m9.1.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.9.m9.1.1.1"></in><apply id="S6.13.p13.9.m9.1.1.2.cmml" xref="S6.13.p13.9.m9.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.9.m9.1.1.2.1.cmml" xref="S6.13.p13.9.m9.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.9.m9.1.1.2.2.cmml" xref="S6.13.p13.9.m9.1.1.2.2">𝐼</ci><times id="S6.13.p13.9.m9.1.1.2.3.cmml" xref="S6.13.p13.9.m9.1.1.2.3"></times></apply><apply id="S6.13.p13.9.m9.1.1.3.cmml" xref="S6.13.p13.9.m9.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.9.m9.1.1.3.1.cmml" xref="S6.13.p13.9.m9.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.9.m9.1.1.3.2.cmml" xref="S6.13.p13.9.m9.1.1.3.2">𝒟</ci><times id="S6.13.p13.9.m9.1.1.3.3.cmml" xref="S6.13.p13.9.m9.1.1.3.3"></times></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.13.p13.9.m9.1c">I_{*}\in\mathcal{D}_{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.13.p13.9.m9.1d">italic_I start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT ∈ caligraphic_D start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> (with <math alttext="v^{-1}<\beta<\beta_{0}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.13.p13.10.m10.1"><semantics id="S6.13.p13.10.m10.1a"><mrow id="S6.13.p13.10.m10.1.1" xref="S6.13.p13.10.m10.1.1.cmml"><msup id="S6.13.p13.10.m10.1.1.2" xref="S6.13.p13.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="S6.13.p13.10.m10.1.1.2.2" xref="S6.13.p13.10.m10.1.1.2.2.cmml">v</mi><mrow id="S6.13.p13.10.m10.1.1.2.3" xref="S6.13.p13.10.m10.1.1.2.3.cmml"><mo id="S6.13.p13.10.m10.1.1.2.3a" xref="S6.13.p13.10.m10.1.1.2.3.cmml">−</mo><mn id="S6.13.p13.10.m10.1.1.2.3.2" xref="S6.13.p13.10.m10.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S6.13.p13.10.m10.1.1.3" xref="S6.13.p13.10.m10.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S6.13.p13.10.m10.1.1.4" xref="S6.13.p13.10.m10.1.1.4.cmml">β</mi><mo id="S6.13.p13.10.m10.1.1.5" xref="S6.13.p13.10.m10.1.1.5.cmml"><</mo><msub id="S6.13.p13.10.m10.1.1.6" xref="S6.13.p13.10.m10.1.1.6.cmml"><mi id="S6.13.p13.10.m10.1.1.6.2" xref="S6.13.p13.10.m10.1.1.6.2.cmml">β</mi><mn id="S6.13.p13.10.m10.1.1.6.3" xref="S6.13.p13.10.m10.1.1.6.3.cmml">0</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.13.p13.10.m10.1b"><apply id="S6.13.p13.10.m10.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.10.m10.1.1"><and id="S6.13.p13.10.m10.1.1a.cmml" xref="S6.13.p13.10.m10.1.1"></and><apply id="S6.13.p13.10.m10.1.1b.cmml" xref="S6.13.p13.10.m10.1.1"><lt id="S6.13.p13.10.m10.1.1.3.cmml" xref="S6.13.p13.10.m10.1.1.3"></lt><apply id="S6.13.p13.10.m10.1.1.2.cmml" xref="S6.13.p13.10.m10.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.10.m10.1.1.2.1.cmml" xref="S6.13.p13.10.m10.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.10.m10.1.1.2.2.cmml" xref="S6.13.p13.10.m10.1.1.2.2">𝑣</ci><apply id="S6.13.p13.10.m10.1.1.2.3.cmml" xref="S6.13.p13.10.m10.1.1.2.3"><minus id="S6.13.p13.10.m10.1.1.2.3.1.cmml" xref="S6.13.p13.10.m10.1.1.2.3"></minus><cn id="S6.13.p13.10.m10.1.1.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.13.p13.10.m10.1.1.2.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S6.13.p13.10.m10.1.1.4.cmml" xref="S6.13.p13.10.m10.1.1.4">𝛽</ci></apply><apply id="S6.13.p13.10.m10.1.1c.cmml" xref="S6.13.p13.10.m10.1.1"><lt id="S6.13.p13.10.m10.1.1.5.cmml" xref="S6.13.p13.10.m10.1.1.5"></lt><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.13.p13.10.m10.1.1.4.cmml" id="S6.13.p13.10.m10.1.1d.cmml" xref="S6.13.p13.10.m10.1.1"></share><apply id="S6.13.p13.10.m10.1.1.6.cmml" xref="S6.13.p13.10.m10.1.1.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.10.m10.1.1.6.1.cmml" xref="S6.13.p13.10.m10.1.1.6">subscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.10.m10.1.1.6.2.cmml" xref="S6.13.p13.10.m10.1.1.6.2">𝛽</ci><cn id="S6.13.p13.10.m10.1.1.6.3.cmml" type="integer" xref="S6.13.p13.10.m10.1.1.6.3">0</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.13.p13.10.m10.1c">v^{-1}<\beta<\beta_{0}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.13.p13.10.m10.1d">italic_v start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT < italic_β < italic_β start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>), and the map <math alttext="G^{*}:=(\partial_{I_{*}}H_{*})^{-1}\circ\partial_{I}H:\mathcal{D}_{*}% \rightarrow\mathcal{D}_{*}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.13.p13.11.m11.1"><semantics id="S6.13.p13.11.m11.1a"><mrow id="S6.13.p13.11.m11.1.1" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.cmml"><mrow id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.cmml"><msup id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.3" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.3.2" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.3.2.cmml">G</mi><mo id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.3.3" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.3.3.cmml">∗</mo></msup><mo id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.2" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.2.cmml">:=</mo><mrow id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.cmml"><msup id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" lspace="0em" rspace="0em" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∂</mo><msub id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mo id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">∗</mo></msub></msub><msub id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mo id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">∗</mo></msub></mrow><mo id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.3" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.3" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.3a" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.2" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.2.cmml">∘</mo><mrow id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.3" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.3.1" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.3.1.2" lspace="0.055em" rspace="0em" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.3.1.3" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.3.1.3.cmml">I</mi></msub><mi id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.3.2" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.3.2.cmml">H</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.13.p13.11.m11.1.1.2" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.2.cmml">:</mo><mrow id="S6.13.p13.11.m11.1.1.3" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.3.cmml"><msub id="S6.13.p13.11.m11.1.1.3.2" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.13.p13.11.m11.1.1.3.2.2" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.3.2.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.13.p13.11.m11.1.1.3.2.3" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.3.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.13.p13.11.m11.1.1.3.1" stretchy="false" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.3.1.cmml">→</mo><msub id="S6.13.p13.11.m11.1.1.3.3" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.13.p13.11.m11.1.1.3.3.2" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.3.3.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.13.p13.11.m11.1.1.3.3.3" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.3.3.3.cmml">∗</mo></msub></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.13.p13.11.m11.1b"><apply id="S6.13.p13.11.m11.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1"><ci id="S6.13.p13.11.m11.1.1.2.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.2">:</ci><apply id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.2.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.2">assign</csymbol><apply id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.3.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.3.2">𝐺</ci><times id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.3.3"></times></apply><apply id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1"><compose id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.2"></compose><apply id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1"><apply id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><partialdiff id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"></partialdiff><apply id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝐼</ci><times id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3"></times></apply></apply><apply id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝐻</ci><times id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3"></times></apply></apply><apply id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.3"><minus id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.3"></minus><cn id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.3"><apply id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.3.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.3.1">subscript</csymbol><partialdiff id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.3.1.2.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.3.1.2"></partialdiff><ci id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.3.1.3.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.3.1.3">𝐼</ci></apply><ci id="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.1.1.3.2">𝐻</ci></apply></apply></apply><apply id="S6.13.p13.11.m11.1.1.3.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.3"><ci id="S6.13.p13.11.m11.1.1.3.1.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.3.1">→</ci><apply id="S6.13.p13.11.m11.1.1.3.2.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.11.m11.1.1.3.2.1.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.11.m11.1.1.3.2.2.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.3.2.2">𝒟</ci><times id="S6.13.p13.11.m11.1.1.3.2.3.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.3.2.3"></times></apply><apply id="S6.13.p13.11.m11.1.1.3.3.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.11.m11.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.11.m11.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.3.3.2">𝒟</ci><times id="S6.13.p13.11.m11.1.1.3.3.3.cmml" xref="S6.13.p13.11.m11.1.1.3.3.3"></times></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.13.p13.11.m11.1c">G^{*}:=(\partial_{I_{*}}H_{*})^{-1}\circ\partial_{I}H:\mathcal{D}_{*}% \rightarrow\mathcal{D}_{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.13.p13.11.m11.1d">italic_G start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT := ( ∂ start_POSTSUBSCRIPT italic_I start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT italic_H start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∘ ∂ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT italic_H : caligraphic_D start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT → caligraphic_D start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> defines a lipeomorphism onto <math alttext="\mathcal{D}_{*}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.13.p13.12.m12.1"><semantics id="S6.13.p13.12.m12.1a"><msub id="S6.13.p13.12.m12.1.1" xref="S6.13.p13.12.m12.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.13.p13.12.m12.1.1.2" xref="S6.13.p13.12.m12.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.13.p13.12.m12.1.1.3" xref="S6.13.p13.12.m12.1.1.3.cmml">∗</mo></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.13.p13.12.m12.1b"><apply id="S6.13.p13.12.m12.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.12.m12.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.12.m12.1.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.12.m12.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.12.m12.1.1.2.cmml" xref="S6.13.p13.12.m12.1.1.2">𝒟</ci><times id="S6.13.p13.12.m12.1.1.3.cmml" xref="S6.13.p13.12.m12.1.1.3"></times></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.13.p13.12.m12.1c">\mathcal{D}_{*}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.13.p13.12.m12.1d">caligraphic_D start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, satisfying <math alttext="B_{\alpha/2}(\mathcal{D}_{*})\subseteq\mathcal{D}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.13.p13.13.m13.1"><semantics id="S6.13.p13.13.m13.1a"><mrow id="S6.13.p13.13.m13.1.1" xref="S6.13.p13.13.m13.1.1.cmml"><mrow id="S6.13.p13.13.m13.1.1.1" xref="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.cmml"><msub id="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.3" xref="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.3.2" xref="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mrow id="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.3.3" xref="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.3.3.2" xref="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.3.3.2.cmml">α</mi><mo id="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.3.3.1" xref="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.3.3.3" xref="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub><mo id="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.2" xref="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.1.1" xref="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.1.1.1" xref="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.13.p13.13.m13.1.1.2" xref="S6.13.p13.13.m13.1.1.2.cmml">⊆</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.13.p13.13.m13.1.1.3" xref="S6.13.p13.13.m13.1.1.3.cmml">𝒟</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.13.p13.13.m13.1b"><apply id="S6.13.p13.13.m13.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.13.m13.1.1"><subset id="S6.13.p13.13.m13.1.1.2.cmml" xref="S6.13.p13.13.m13.1.1.2"></subset><apply id="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.13.m13.1.1.1"><times id="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.2.cmml" xref="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.2"></times><apply id="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.3.cmml" xref="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.3.2">𝐵</ci><apply id="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.3.3"><divide id="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.3.3.1"></divide><ci id="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.3.3.2">𝛼</ci><cn id="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.3.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.1.1.1.2">𝒟</ci><times id="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.13.p13.13.m13.1.1.1.1.1.1.3"></times></apply></apply><ci id="S6.13.p13.13.m13.1.1.3.cmml" xref="S6.13.p13.13.m13.1.1.3">𝒟</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.13.p13.13.m13.1c">B_{\alpha/2}(\mathcal{D}_{*})\subseteq\mathcal{D}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.13.p13.13.m13.1d">italic_B start_POSTSUBSCRIPT italic_α / 2 end_POSTSUBSCRIPT ( caligraphic_D start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT ) ⊆ caligraphic_D</annotation></semantics></math>. The set <math alttext="\mathcal{K}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.13.p13.14.m14.1"><semantics id="S6.13.p13.14.m14.1a"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.13.p13.14.m14.1.1" xref="S6.13.p13.14.m14.1.1.cmml">𝒦</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.13.p13.14.m14.1b"><ci id="S6.13.p13.14.m14.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.14.m14.1.1">𝒦</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.13.p13.14.m14.1c">\mathcal{K}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.13.p13.14.m14.1d">caligraphic_K</annotation></semantics></math> is foliated by KAM tori of <math alttext="H^{\epsilon}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.13.p13.15.m15.1"><semantics id="S6.13.p13.15.m15.1a"><msup id="S6.13.p13.15.m15.1.1" xref="S6.13.p13.15.m15.1.1.cmml"><mi id="S6.13.p13.15.m15.1.1.2" xref="S6.13.p13.15.m15.1.1.2.cmml">H</mi><mi id="S6.13.p13.15.m15.1.1.3" xref="S6.13.p13.15.m15.1.1.3.cmml">ϵ</mi></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.13.p13.15.m15.1b"><apply id="S6.13.p13.15.m15.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.15.m15.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.15.m15.1.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.15.m15.1.1">superscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.15.m15.1.1.2.cmml" xref="S6.13.p13.15.m15.1.1.2">𝐻</ci><ci id="S6.13.p13.15.m15.1.1.3.cmml" xref="S6.13.p13.15.m15.1.1.3">italic-ϵ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.13.p13.15.m15.1c">H^{\epsilon}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.13.p13.15.m15.1d">italic_H start_POSTSUPERSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, each being a graph of a <math alttext="C^{v}(\mathbb{T}^{d})" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.13.p13.16.m16.1"><semantics id="S6.13.p13.16.m16.1a"><mrow id="S6.13.p13.16.m16.1.1" xref="S6.13.p13.16.m16.1.1.cmml"><msup id="S6.13.p13.16.m16.1.1.3" xref="S6.13.p13.16.m16.1.1.3.cmml"><mi id="S6.13.p13.16.m16.1.1.3.2" xref="S6.13.p13.16.m16.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S6.13.p13.16.m16.1.1.3.3" xref="S6.13.p13.16.m16.1.1.3.3.cmml">v</mi></msup><mo id="S6.13.p13.16.m16.1.1.2" xref="S6.13.p13.16.m16.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.13.p13.16.m16.1.1.1.1" xref="S6.13.p13.16.m16.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.13.p13.16.m16.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.13.p13.16.m16.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S6.13.p13.16.m16.1.1.1.1.1" xref="S6.13.p13.16.m16.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.13.p13.16.m16.1.1.1.1.1.2" xref="S6.13.p13.16.m16.1.1.1.1.1.2.cmml">𝕋</mi><mi id="S6.13.p13.16.m16.1.1.1.1.1.3" xref="S6.13.p13.16.m16.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></msup><mo id="S6.13.p13.16.m16.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.13.p13.16.m16.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.13.p13.16.m16.1b"><apply id="S6.13.p13.16.m16.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.16.m16.1.1"><times id="S6.13.p13.16.m16.1.1.2.cmml" xref="S6.13.p13.16.m16.1.1.2"></times><apply id="S6.13.p13.16.m16.1.1.3.cmml" xref="S6.13.p13.16.m16.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.16.m16.1.1.3.1.cmml" xref="S6.13.p13.16.m16.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.16.m16.1.1.3.2.cmml" xref="S6.13.p13.16.m16.1.1.3.2">𝐶</ci><ci id="S6.13.p13.16.m16.1.1.3.3.cmml" xref="S6.13.p13.16.m16.1.1.3.3">𝑣</ci></apply><apply id="S6.13.p13.16.m16.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.16.m16.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.13.p13.16.m16.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.13.p13.16.m16.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S6.13.p13.16.m16.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.13.p13.16.m16.1.1.1.1.1.2">𝕋</ci><ci id="S6.13.p13.16.m16.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.13.p13.16.m16.1.1.1.1.1.3">𝑑</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.13.p13.16.m16.1c">C^{v}(\mathbb{T}^{d})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.13.p13.16.m16.1d">italic_C start_POSTSUPERSCRIPT italic_v end_POSTSUPERSCRIPT ( blackboard_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math>-map.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S6.14.p14"> <p class="ltx_p" id="S6.14.p14.2">Furthermore, the following estimates hold:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S6.Ex52"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\|G^{*}-\mathrm{id}\|_{\mathcal{D}_{*}}\leq\varepsilon^{\frac{3\tau}{2(l+v)}}% \alpha^{\frac{l+1}{l+v}}C_{H}^{\frac{\tau}{2(l+v)}}\theta^{-1}L^{\frac{2l\tau}% {v(l+v)}},\quad\|G^{*}-\mathrm{id}\|_{L,\mathcal{D}_{*}}<\frac{1}{2}," class="ltx_Math" display="block" id="S6.Ex52.m1.6"><semantics id="S6.Ex52.m1.6a"><mrow id="S6.Ex52.m1.6.6.1"><mrow id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mrow id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><msub id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">G</mi><mo id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">∗</mo></msup><mo id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">id</mi></mrow><mo id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><msub id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.cmml">∗</mo></msub></msub><mo id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">≤</mo><mrow id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.2" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ε</mi><mfrac id="S6.Ex52.m1.1.1.1" xref="S6.Ex52.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex52.m1.1.1.1.3" xref="S6.Ex52.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S6.Ex52.m1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex52.m1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S6.Ex52.m1.1.1.1.3.1" xref="S6.Ex52.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex52.m1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex52.m1.1.1.1.3.3.cmml">τ</mi></mrow><mrow id="S6.Ex52.m1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex52.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S6.Ex52.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex52.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex52.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex52.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">l</mi><mo id="S6.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S6.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">v</mi></mrow><mo id="S6.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex52.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></msup><mo id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.1" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.cmml">α</mi><mfrac id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.3" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">l</mi><mo id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">+</mo><mn id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">l</mi><mo id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">v</mi></mrow></mfrac></msup><mo id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.1a" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.4" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">C</mi><mi id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">H</mi><mfrac id="S6.Ex52.m1.2.2.1" xref="S6.Ex52.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S6.Ex52.m1.2.2.1.3" xref="S6.Ex52.m1.2.2.1.3.cmml">τ</mi><mrow id="S6.Ex52.m1.2.2.1.1.1" xref="S6.Ex52.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S6.Ex52.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S6.Ex52.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex52.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S6.Ex52.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex52.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex52.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex52.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex52.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex52.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex52.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex52.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex52.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">l</mi><mo id="S6.Ex52.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex52.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S6.Ex52.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex52.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">v</mi></mrow><mo id="S6.Ex52.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex52.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></msubsup><mo id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.1b" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.5" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.5.2" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.5.2.cmml">θ</mi><mrow id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.5.3" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.5.3a" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.5.3.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.5.3.2" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.1c" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.6" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.6.cmml"><mi id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.6.2" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.6.2.cmml">L</mi><mfrac id="S6.Ex52.m1.3.3.1" xref="S6.Ex52.m1.3.3.1.cmml"><mrow id="S6.Ex52.m1.3.3.1.3" xref="S6.Ex52.m1.3.3.1.3.cmml"><mn id="S6.Ex52.m1.3.3.1.3.2" xref="S6.Ex52.m1.3.3.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex52.m1.3.3.1.3.1" xref="S6.Ex52.m1.3.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex52.m1.3.3.1.3.3" xref="S6.Ex52.m1.3.3.1.3.3.cmml">l</mi><mo id="S6.Ex52.m1.3.3.1.3.1a" xref="S6.Ex52.m1.3.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex52.m1.3.3.1.3.4" xref="S6.Ex52.m1.3.3.1.3.4.cmml">τ</mi></mrow><mrow id="S6.Ex52.m1.3.3.1.1.1" xref="S6.Ex52.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex52.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S6.Ex52.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">v</mi><mo id="S6.Ex52.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S6.Ex52.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex52.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex52.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex52.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex52.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex52.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex52.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex52.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex52.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">l</mi><mo id="S6.Ex52.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex52.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S6.Ex52.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex52.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">v</mi></mrow><mo id="S6.Ex52.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex52.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></msup></mrow></mrow><mo id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.3" rspace="1.167em" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2.cmml"><msub id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2.1" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2.1.cmml"><mrow id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">G</mi><mo id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">∗</mo></msup><mo id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">id</mi></mrow><mo id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mrow id="S6.Ex52.m1.5.5.2.2" xref="S6.Ex52.m1.5.5.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex52.m1.4.4.1.1" xref="S6.Ex52.m1.4.4.1.1.cmml">L</mi><mo id="S6.Ex52.m1.5.5.2.2.2" xref="S6.Ex52.m1.5.5.2.3.cmml">,</mo><msub id="S6.Ex52.m1.5.5.2.2.1" xref="S6.Ex52.m1.5.5.2.2.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex52.m1.5.5.2.2.1.2" xref="S6.Ex52.m1.5.5.2.2.1.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.Ex52.m1.5.5.2.2.1.3" xref="S6.Ex52.m1.5.5.2.2.1.3.cmml">∗</mo></msub></mrow></msub><mo id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml"><</mo><mfrac id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2.3" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2.3.2" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.cmml">1</mn><mn id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2.3.3" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></mrow><mo id="S6.Ex52.m1.6.6.1.2">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex52.m1.6b"><apply id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.3a.cmml" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1"><leq id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.2"></leq><apply id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" 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id="S6.Ex52.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex52.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1"></plus><ci id="S6.Ex52.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex52.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2">𝑙</ci><ci id="S6.Ex52.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex52.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3">𝑣</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.5.cmml" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.5.1.cmml" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.5">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.5.2.cmml" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.5.2">𝜃</ci><apply id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.5.3.cmml" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.5.3"><minus id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.5.3.1.cmml" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.5.3"></minus><cn id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.5.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.5.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.6.cmml" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.1.1.3.6.1.cmml" 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xref="S6.Ex52.m1.5.5.2.2.1.3"></times></apply></list></apply><apply id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2.3"><divide id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2.3"></divide><cn id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2.3.2">1</cn><cn id="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex52.m1.6.6.1.1.2.2.3.3">2</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex52.m1.6c">\|G^{*}-\mathrm{id}\|_{\mathcal{D}_{*}}\leq\varepsilon^{\frac{3\tau}{2(l+v)}}% \alpha^{\frac{l+1}{l+v}}C_{H}^{\frac{\tau}{2(l+v)}}\theta^{-1}L^{\frac{2l\tau}% {v(l+v)}},\quad\|G^{*}-\mathrm{id}\|_{L,\mathcal{D}_{*}}<\frac{1}{2},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex52.m1.6d">∥ italic_G start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT - roman_id ∥ start_POSTSUBSCRIPT caligraphic_D start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ≤ italic_ε start_POSTSUPERSCRIPT divide start_ARG 3 italic_τ end_ARG start_ARG 2 ( italic_l + italic_v ) end_ARG end_POSTSUPERSCRIPT italic_α start_POSTSUPERSCRIPT divide start_ARG italic_l + 1 end_ARG start_ARG italic_l + italic_v end_ARG end_POSTSUPERSCRIPT italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_H end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT divide start_ARG italic_τ end_ARG start_ARG 2 ( italic_l + italic_v ) end_ARG end_POSTSUPERSCRIPT italic_θ start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_L start_POSTSUPERSCRIPT divide start_ARG 2 italic_l italic_τ end_ARG start_ARG italic_v ( italic_l + italic_v ) end_ARG end_POSTSUPERSCRIPT , ∥ italic_G start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT - roman_id ∥ start_POSTSUBSCRIPT italic_L , caligraphic_D start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT < divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.14.p14.3">and</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S6.Ex53"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\sup_{\mathcal{D}_{*}\times\mathbb{T}^{d}}\max\left\{|M(\phi_{*}-\mathrm{id})|% ,\,\|\pi_{2}(\partial_{x}\phi_{*}-\mathbb{I}_{d})\|\right\}\leq 8\theta^{-2}(% \log\rho^{-1})^{-2v}<1," class="ltx_Math" display="block" id="S6.Ex53.m1.2"><semantics id="S6.Ex53.m1.2a"><mrow id="S6.Ex53.m1.2.2.1" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.cmml"><munder id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.3.2" movablelimits="false" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">sup</mo><mrow id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml"><msub id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.3.3.2" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.3.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.3.3.2.2" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.3.3.2.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.3.3.2.3" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.3.3.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.3.3.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.3.3.1.cmml">×</mo><msup id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.3.3.3" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.3.3.3.2" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.3.3.3.2.cmml">𝕋</mi><mi id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.3.3.3.3" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.3.3.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow></munder><mrow id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex53.m1.1.1" xref="S6.Ex53.m1.1.1.cmml">max</mi><mo id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2a" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">{</mo><mrow id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">id</mi></mrow><mo id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.4" rspace="0.337em" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">‖</mo><mrow id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">π</mi><mn id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.2" lspace="0em" rspace="0em" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">x</mi></msub><msub id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">∗</mo></msub></mrow><mo id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><msub id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mo id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mo id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.5" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.5" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">8</mn><mo id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><msup id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.4.2" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.4.2.cmml">θ</mi><mrow id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.4.3" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.4.3a" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.4.3.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.4.3.2" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.2a" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><msup id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1a" lspace="0.167em" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><msup id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.2.3" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.2.3a" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.2.3.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.3" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.3.cmml"><mo id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.3a" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.3.cmml">−</mo><mrow id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.3.2" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.3.2.cmml"><mn id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.3.2.2" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.3.2.1" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.3.2.3" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.3.2.3.cmml">v</mi></mrow></mrow></msup></mrow><mo id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.6" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.6.cmml"><</mo><mn id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.7" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.7.cmml">1</mn></mrow><mo id="S6.Ex53.m1.2.2.1.2" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex53.m1.2b"><apply id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1"><and id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1a.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1"></and><apply id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1b.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1"><leq id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.5.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.5"></leq><apply id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2"><apply id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.3">subscript</csymbol><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.3.2">supremum</csymbol><apply id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.3.3"><times id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.3.3.1"></times><apply id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.3.3.2.cmml" 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xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"></times><ci id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑀</ci><apply id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><minus id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></minus><apply id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">italic-ϕ</ci><times id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3"></times></apply><ci id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">id</ci></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.2">norm</csymbol><apply id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1"><times id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2"></times><apply id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3.2">𝜋</ci><cn id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml" type="integer" 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xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2">italic-ϕ</ci><times id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3"></times></apply></apply><apply id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2">𝕀</ci><ci id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3"><times id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.2"></times><cn id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.3">8</cn><apply id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.4.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.4.1.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.4">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.4.2.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.4.2">𝜃</ci><apply id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.4.3.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.4.3"><minus id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.4.3.1.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.4.3"></minus><cn id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.4.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.4.3.2">2</cn></apply></apply><apply id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.2.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1">superscript</csymbol><apply id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1"><log id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1"></log><apply id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.2.2">𝜌</ci><apply id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.2.3"><minus id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.2.3"></minus><cn id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2">1</cn></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.3.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.3"><minus id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.3"></minus><apply id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.3.2"><times id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.3.2.1"></times><cn id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.3.2.2">2</cn><ci id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.3.2.3.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.1.3.2.3">𝑣</ci></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1c.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1"><lt id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.6.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.6"></lt><share href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.Ex53.m1.2.2.1.1.3.cmml" id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1d.cmml" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1"></share><cn id="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.7.cmml" type="integer" xref="S6.Ex53.m1.2.2.1.1.7">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex53.m1.2c">\sup_{\mathcal{D}_{*}\times\mathbb{T}^{d}}\max\left\{|M(\phi_{*}-\mathrm{id})|% ,\,\|\pi_{2}(\partial_{x}\phi_{*}-\mathbb{I}_{d})\|\right\}\leq 8\theta^{-2}(% \log\rho^{-1})^{-2v}<1,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex53.m1.2d">roman_sup start_POSTSUBSCRIPT caligraphic_D start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT × blackboard_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT roman_max { | italic_M ( italic_ϕ start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT - roman_id ) | , ∥ italic_π start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( ∂ start_POSTSUBSCRIPT italic_x end_POSTSUBSCRIPT italic_ϕ start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT - blackboard_I start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT ) ∥ } ≤ 8 italic_θ start_POSTSUPERSCRIPT - 2 end_POSTSUPERSCRIPT ( roman_log italic_ρ start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 2 italic_v end_POSTSUPERSCRIPT < 1 ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.14.p14.1">where <math alttext="M:=\mathrm{diag}\left(C_{H}(\alpha\sigma^{v})^{-1}\mathbb{I}_{d},\sigma^{-1}% \mathbb{I}_{d}\right)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.14.p14.1.m1.2"><semantics id="S6.14.p14.1.m1.2a"><mrow id="S6.14.p14.1.m1.2.2" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S6.14.p14.1.m1.2.2.4" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.4.cmml">M</mi><mo id="S6.14.p14.1.m1.2.2.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.3.cmml">:=</mo><mrow id="S6.14.p14.1.m1.2.2.2" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.4" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.4.cmml">diag</mi><mo id="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.3" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">v</mi></msup></mrow><mo id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mo id="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3a" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">−</mo><mn id="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">𝕀</mi><mi id="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mo id="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.5" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.14.p14.1.m1.2b"><apply id="S6.14.p14.1.m1.2.2.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S6.14.p14.1.m1.2.2.3.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.3">assign</csymbol><ci id="S6.14.p14.1.m1.2.2.4.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.4">𝑀</ci><apply id="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.2"><times id="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.3"></times><ci id="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.4.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.4">diag</ci><interval closure="open" id="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2"><apply id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1"><times id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝐶</ci><ci id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3">𝐻</ci></apply><apply id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></times><ci id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝛼</ci><apply id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝜎</ci><ci id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3">𝑣</ci></apply></apply><apply id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3"><minus id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3"></minus><cn id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2">𝕀</ci><ci id="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3">𝑑</ci></apply></apply><apply id="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2"><times id="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.1"></times><apply id="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2">𝜎</ci><apply id="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3"><minus id="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3"></minus><cn id="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.2">𝕀</ci><ci id="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S6.14.p14.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3">𝑑</ci></apply></apply></interval></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.14.p14.1.m1.2c">M:=\mathrm{diag}\left(C_{H}(\alpha\sigma^{v})^{-1}\mathbb{I}_{d},\sigma^{-1}% \mathbb{I}_{d}\right)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.14.p14.1.m1.2d">italic_M := roman_diag ( italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_H end_POSTSUBSCRIPT ( italic_α italic_σ start_POSTSUPERSCRIPT italic_v end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT blackboard_I start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT , italic_σ start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT blackboard_I start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S6.15.p15"> <p class="ltx_p" id="S6.15.p15.1">Then, the measure of the complement of <math alttext="\mathcal{K}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.15.p15.1.m1.1"><semantics id="S6.15.p15.1.m1.1a"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.15.p15.1.m1.1.1" xref="S6.15.p15.1.m1.1.1.cmml">𝒦</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.15.p15.1.m1.1b"><ci id="S6.15.p15.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.15.p15.1.m1.1.1">𝒦</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.15.p15.1.m1.1c">\mathcal{K}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.15.p15.1.m1.1d">caligraphic_K</annotation></semantics></math> is bounded by</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S6.Ex54"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\mathrm{meas}(\mathcal{D}\times\mathbb{T}^{d}\setminus\mathcal{K})\leq(3\pi)^{% d}\left(2\mathcal{H}^{d-1}(\partial\mathcal{D})\tilde{\epsilon}+C\tilde{% \epsilon}^{2}+\mathrm{meas}(\mathcal{D}^{\prime}\setminus\mathcal{D}_{\alpha})% \right)," class="ltx_Math" display="block" id="S6.Ex54.m1.1"><semantics id="S6.Ex54.m1.1a"><mrow id="S6.Ex54.m1.1.1.1" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">meas</mi><mo id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">𝕋</mi><mi id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><mo id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∖</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝒦</mi></mrow><mo id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.4" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.4.cmml">≤</mo><mrow id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">d</mi></msup><mo id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.2" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml"><mn id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.4" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.4.2" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.4.2.cmml">ℋ</mi><mrow id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.4.3" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.4.3.2" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.4.3.1" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.4.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.4.3.3" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2a" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1" lspace="0em" rspace="0em" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∂</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi></mrow><mo id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2b" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.5" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.5.cmml"><mi id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.5.2" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.5.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.5.1" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.5.1.cmml">~</mo></mover></mrow><mo id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.3" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.4" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.4.cmml"><mi id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.4.2" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.4.2.cmml">C</mi><mo id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.4.1" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.4.3" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.4.3.cmml"><mover accent="true" id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.4.3.2" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.4.3.2.2" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.4.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.4.3.2.1" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.4.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mn id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.4.3.3" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.3a" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.cmml"><mi id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.3" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.3.cmml">meas</mi><mo id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.2" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><msup id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.2" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml">∖</mo><msub id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.3" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">𝒟</mi><mi id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">α</mi></msub></mrow><mo id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.3" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex54.m1.1.1.1.2" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex54.m1.1b"><apply id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1"><leq id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.4"></leq><apply id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1"><times id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.2"></times><ci id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.3">meas</ci><apply id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1"><setdiff id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></setdiff><apply id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1"></times><ci id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝒟</ci><apply id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2">𝕋</ci><ci id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3">𝑑</ci></apply></apply><ci id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝒦</ci></apply></apply><apply id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3"><times id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.3"></times><apply id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.2.1">superscript</csymbol><apply id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.2.1.1.1"><times id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1"></times><cn id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2">3</cn><ci id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3">𝜋</ci></apply><ci id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.2.1.3">𝑑</ci></apply><apply id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1"><plus id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.3"></plus><apply id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1"><times id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2"></times><cn id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3">2</cn><apply id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.4.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.4.1.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.4">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.4.2.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.4.2">ℋ</ci><apply id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.4.3.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.4.3"><minus id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.4.3.1.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.4.3.1"></minus><ci id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.4.3.2.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.4.3.2">𝑑</ci><cn id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.4.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.4.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1"><partialdiff id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1"></partialdiff><ci id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.2">𝒟</ci></apply><apply id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.5.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.5"><ci id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.5.1.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.5.1">~</ci><ci id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.5.2.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.5.2">italic-ϵ</ci></apply></apply><apply id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.4.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.4"><times id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.4.1.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.4.1"></times><ci id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.4.2.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.4.2">𝐶</ci><apply id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.4.3.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.4.3.1.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.4.3">superscript</csymbol><apply id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.4.3.2.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.4.3.2"><ci id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.4.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.4.3.2.1">~</ci><ci id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.4.3.2.2.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.4.3.2.2">italic-ϵ</ci></apply><cn id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.4.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.4.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2"><times id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.2"></times><ci id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.3">meas</ci><apply id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1"><setdiff id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.1"></setdiff><apply id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.2.2">𝒟</ci><ci id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.2.3">′</ci></apply><apply id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.3.2">𝒟</ci><ci id="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex54.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.3.3">𝛼</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex54.m1.1c">\mathrm{meas}(\mathcal{D}\times\mathbb{T}^{d}\setminus\mathcal{K})\leq(3\pi)^{% d}\left(2\mathcal{H}^{d-1}(\partial\mathcal{D})\tilde{\epsilon}+C\tilde{% \epsilon}^{2}+\mathrm{meas}(\mathcal{D}^{\prime}\setminus\mathcal{D}_{\alpha})% \right),</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex54.m1.1d">roman_meas ( caligraphic_D × blackboard_T start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT ∖ caligraphic_K ) ≤ ( 3 italic_π ) start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT ( 2 caligraphic_H start_POSTSUPERSCRIPT italic_d - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( ∂ caligraphic_D ) over~ start_ARG italic_ϵ end_ARG + italic_C over~ start_ARG italic_ϵ end_ARG start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT + roman_meas ( caligraphic_D start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ∖ caligraphic_D start_POSTSUBSCRIPT italic_α end_POSTSUBSCRIPT ) ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.15.p15.5">with</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S6.Ex55"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\tilde{\epsilon}:=\max\left\{\epsilon^{\frac{3\tau}{2(l+v)}}\alpha^{\frac{l+1}% {l+v}}C_{H}^{\frac{-\tau}{2(l+v)}}\theta^{-1}L^{\frac{2l\tau}{v(l+v)}},\alpha_% {*}\right\},C=2\sum_{j=1}^{\left\lfloor\frac{d-1}{2}\right\rfloor}\frac{\tilde% {\epsilon}^{2j-1}{k}_{2j}(\mathbb{R}^{\partial\mathcal{D}})}{1\cdot 3\cdots(2j% +1)}," class="ltx_Math" display="block" id="S6.Ex55.m1.8"><semantics id="S6.Ex55.m1.8a"><mrow id="S6.Ex55.m1.8.8.1"><mrow id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.2" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.3.cmml"><mrow id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.4" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.4.2" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.4.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.4.1" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.4.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.3" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.3.cmml">:=</mo><mrow id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex55.m1.7.7" xref="S6.Ex55.m1.7.7.cmml">max</mi><mo id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.2.2a" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.cmml">{</mo><mrow id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mfrac id="S6.Ex55.m1.1.1.1" xref="S6.Ex55.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex55.m1.1.1.1.3" xref="S6.Ex55.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S6.Ex55.m1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex55.m1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S6.Ex55.m1.1.1.1.3.1" xref="S6.Ex55.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex55.m1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex55.m1.1.1.1.3.3.cmml">τ</mi></mrow><mrow id="S6.Ex55.m1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex55.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S6.Ex55.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex55.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex55.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex55.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex55.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex55.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex55.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex55.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex55.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex55.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex55.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex55.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">l</mi><mo id="S6.Ex55.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex55.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S6.Ex55.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex55.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">v</mi></mrow><mo id="S6.Ex55.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex55.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></msup><mo id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mfrac id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">l</mi><mo id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">+</mo><mn id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">l</mi><mo id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">v</mi></mrow></mfrac></msup><mo id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">C</mi><mi id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">H</mi><mfrac id="S6.Ex55.m1.2.2.1" xref="S6.Ex55.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S6.Ex55.m1.2.2.1.3" xref="S6.Ex55.m1.2.2.1.3.cmml"><mo id="S6.Ex55.m1.2.2.1.3a" xref="S6.Ex55.m1.2.2.1.3.cmml">−</mo><mi id="S6.Ex55.m1.2.2.1.3.2" xref="S6.Ex55.m1.2.2.1.3.2.cmml">τ</mi></mrow><mrow id="S6.Ex55.m1.2.2.1.1.1" xref="S6.Ex55.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S6.Ex55.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S6.Ex55.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex55.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S6.Ex55.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex55.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex55.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex55.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex55.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex55.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex55.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex55.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex55.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">l</mi><mo id="S6.Ex55.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex55.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S6.Ex55.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex55.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">v</mi></mrow><mo id="S6.Ex55.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex55.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></msubsup><mo id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">θ</mi><mrow id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mo id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3a" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1c" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml">L</mi><mfrac id="S6.Ex55.m1.3.3.1" xref="S6.Ex55.m1.3.3.1.cmml"><mrow id="S6.Ex55.m1.3.3.1.3" xref="S6.Ex55.m1.3.3.1.3.cmml"><mn id="S6.Ex55.m1.3.3.1.3.2" xref="S6.Ex55.m1.3.3.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex55.m1.3.3.1.3.1" xref="S6.Ex55.m1.3.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex55.m1.3.3.1.3.3" xref="S6.Ex55.m1.3.3.1.3.3.cmml">l</mi><mo id="S6.Ex55.m1.3.3.1.3.1a" xref="S6.Ex55.m1.3.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex55.m1.3.3.1.3.4" xref="S6.Ex55.m1.3.3.1.3.4.cmml">τ</mi></mrow><mrow id="S6.Ex55.m1.3.3.1.1.1" xref="S6.Ex55.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex55.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S6.Ex55.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">v</mi><mo id="S6.Ex55.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S6.Ex55.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex55.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex55.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex55.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex55.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex55.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex55.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex55.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex55.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">l</mi><mo id="S6.Ex55.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex55.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S6.Ex55.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex55.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">v</mi></mrow><mo id="S6.Ex55.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex55.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></msup></mrow><mo id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">α</mi><mo id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2.5" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.2.3" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.2.2" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.2.2.2" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.2.2.2.cmml">C</mi><mo id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.2.2.1" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.2.2.3" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.2.2.3.2" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.2.2.3.1" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.2.2.3.3" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.2.2.3.3.cmml"><munderover id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.2.2.3.3.1" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.2.2.3.3.1.cmml"><mo id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.2.2.3.3.1.2.2" movablelimits="false" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.2.2.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.2.2.3.3.1.2.3" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.2.2.3.3.1.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.2.2.3.3.1.2.3.2" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.2.2.3.3.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.2.2.3.3.1.2.3.1" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.2.2.3.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.2.2.3.3.1.2.3.3" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.2.2.3.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S6.Ex55.m1.4.4.1.3" xref="S6.Ex55.m1.4.4.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex55.m1.4.4.1.3.1" xref="S6.Ex55.m1.4.4.1.2.1.cmml">⌊</mo><mfrac id="S6.Ex55.m1.4.4.1.1" xref="S6.Ex55.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex55.m1.4.4.1.1.2" xref="S6.Ex55.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S6.Ex55.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S6.Ex55.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S6.Ex55.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S6.Ex55.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex55.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S6.Ex55.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S6.Ex55.m1.4.4.1.1.3" xref="S6.Ex55.m1.4.4.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S6.Ex55.m1.4.4.1.3.2" xref="S6.Ex55.m1.4.4.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></munderover><mfrac id="S6.Ex55.m1.6.6" xref="S6.Ex55.m1.6.6.cmml"><mrow id="S6.Ex55.m1.5.5.1" xref="S6.Ex55.m1.5.5.1.cmml"><msup id="S6.Ex55.m1.5.5.1.3" xref="S6.Ex55.m1.5.5.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S6.Ex55.m1.5.5.1.3.2" xref="S6.Ex55.m1.5.5.1.3.2.cmml"><mi id="S6.Ex55.m1.5.5.1.3.2.2" xref="S6.Ex55.m1.5.5.1.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S6.Ex55.m1.5.5.1.3.2.1" xref="S6.Ex55.m1.5.5.1.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mrow id="S6.Ex55.m1.5.5.1.3.3" xref="S6.Ex55.m1.5.5.1.3.3.cmml"><mrow id="S6.Ex55.m1.5.5.1.3.3.2" xref="S6.Ex55.m1.5.5.1.3.3.2.cmml"><mn id="S6.Ex55.m1.5.5.1.3.3.2.2" xref="S6.Ex55.m1.5.5.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex55.m1.5.5.1.3.3.2.1" xref="S6.Ex55.m1.5.5.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex55.m1.5.5.1.3.3.2.3" xref="S6.Ex55.m1.5.5.1.3.3.2.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="S6.Ex55.m1.5.5.1.3.3.1" xref="S6.Ex55.m1.5.5.1.3.3.1.cmml">−</mo><mn id="S6.Ex55.m1.5.5.1.3.3.3" xref="S6.Ex55.m1.5.5.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S6.Ex55.m1.5.5.1.2" xref="S6.Ex55.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S6.Ex55.m1.5.5.1.4" xref="S6.Ex55.m1.5.5.1.4.cmml"><mi id="S6.Ex55.m1.5.5.1.4.2" xref="S6.Ex55.m1.5.5.1.4.2.cmml">k</mi><mrow id="S6.Ex55.m1.5.5.1.4.3" xref="S6.Ex55.m1.5.5.1.4.3.cmml"><mn id="S6.Ex55.m1.5.5.1.4.3.2" xref="S6.Ex55.m1.5.5.1.4.3.2.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex55.m1.5.5.1.4.3.1" xref="S6.Ex55.m1.5.5.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex55.m1.5.5.1.4.3.3" xref="S6.Ex55.m1.5.5.1.4.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S6.Ex55.m1.5.5.1.2a" xref="S6.Ex55.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex55.m1.5.5.1.1.1" xref="S6.Ex55.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex55.m1.5.5.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex55.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S6.Ex55.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S6.Ex55.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex55.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex55.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S6.Ex55.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex55.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S6.Ex55.m1.5.5.1.1.1.1.3.1" rspace="0em" xref="S6.Ex55.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml">∂</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex55.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex55.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒟</mi></mrow></msup><mo id="S6.Ex55.m1.5.5.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex55.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S6.Ex55.m1.6.6.2" xref="S6.Ex55.m1.6.6.2.cmml"><mrow id="S6.Ex55.m1.6.6.2.3" xref="S6.Ex55.m1.6.6.2.3.cmml"><mn id="S6.Ex55.m1.6.6.2.3.2" xref="S6.Ex55.m1.6.6.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S6.Ex55.m1.6.6.2.3.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.Ex55.m1.6.6.2.3.1.cmml">⋅</mo><mn id="S6.Ex55.m1.6.6.2.3.3" xref="S6.Ex55.m1.6.6.2.3.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="S6.Ex55.m1.6.6.2.2" xref="S6.Ex55.m1.6.6.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex55.m1.6.6.2.4" mathvariant="normal" xref="S6.Ex55.m1.6.6.2.4.cmml">⋯</mi><mo id="S6.Ex55.m1.6.6.2.2a" xref="S6.Ex55.m1.6.6.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex55.m1.6.6.2.1.1" xref="S6.Ex55.m1.6.6.2.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex55.m1.6.6.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex55.m1.6.6.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex55.m1.6.6.2.1.1.1" xref="S6.Ex55.m1.6.6.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex55.m1.6.6.2.1.1.1.2" xref="S6.Ex55.m1.6.6.2.1.1.1.2.cmml"><mn id="S6.Ex55.m1.6.6.2.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex55.m1.6.6.2.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S6.Ex55.m1.6.6.2.1.1.1.2.1" xref="S6.Ex55.m1.6.6.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex55.m1.6.6.2.1.1.1.2.3" xref="S6.Ex55.m1.6.6.2.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="S6.Ex55.m1.6.6.2.1.1.1.1" xref="S6.Ex55.m1.6.6.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S6.Ex55.m1.6.6.2.1.1.1.3" xref="S6.Ex55.m1.6.6.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S6.Ex55.m1.6.6.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex55.m1.6.6.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex55.m1.8.8.1.2">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex55.m1.8b"><apply id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.3a.cmml" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.3">assign</csymbol><apply id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.4.cmml" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.4"><ci id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.4.1">~</ci><ci id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.4.2">italic-ϵ</ci></apply><apply id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.2.2"><max 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id="S6.Ex55.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex55.m1.1.1.1.1.1"><times id="S6.Ex55.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex55.m1.1.1.1.1.1.2"></times><cn id="S6.Ex55.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex55.m1.1.1.1.1.1.3">2</cn><apply id="S6.Ex55.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex55.m1.1.1.1.1.1.1.1"><plus id="S6.Ex55.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex55.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></plus><ci id="S6.Ex55.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex55.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑙</ci><ci id="S6.Ex55.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex55.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑣</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝛼</ci><apply id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" 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xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3">𝑣</ci></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.4">superscript</csymbol><apply id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2">𝐶</ci><ci id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3">𝐻</ci></apply><apply id="S6.Ex55.m1.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex55.m1.2.2.1"><divide id="S6.Ex55.m1.2.2.1.2.cmml" xref="S6.Ex55.m1.2.2.1"></divide><apply id="S6.Ex55.m1.2.2.1.3.cmml" xref="S6.Ex55.m1.2.2.1.3"><minus id="S6.Ex55.m1.2.2.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex55.m1.2.2.1.3"></minus><ci 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id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3"><minus id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1.cmml" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3"></minus><cn id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.6">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2">𝐿</ci><apply id="S6.Ex55.m1.3.3.1.cmml" xref="S6.Ex55.m1.3.3.1"><divide id="S6.Ex55.m1.3.3.1.2.cmml" xref="S6.Ex55.m1.3.3.1"></divide><apply id="S6.Ex55.m1.3.3.1.3.cmml" xref="S6.Ex55.m1.3.3.1.3"><times id="S6.Ex55.m1.3.3.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex55.m1.3.3.1.3.1"></times><cn id="S6.Ex55.m1.3.3.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.Ex55.m1.3.3.1.3.2">2</cn><ci id="S6.Ex55.m1.3.3.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex55.m1.3.3.1.3.3">𝑙</ci><ci id="S6.Ex55.m1.3.3.1.3.4.cmml" xref="S6.Ex55.m1.3.3.1.3.4">𝜏</ci></apply><apply id="S6.Ex55.m1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex55.m1.3.3.1.1.1"><times id="S6.Ex55.m1.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex55.m1.3.3.1.1.1.2"></times><ci id="S6.Ex55.m1.3.3.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex55.m1.3.3.1.1.1.3">𝑣</ci><apply id="S6.Ex55.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex55.m1.3.3.1.1.1.1.1"><plus id="S6.Ex55.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex55.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1"></plus><ci id="S6.Ex55.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex55.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2">𝑙</ci><ci id="S6.Ex55.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex55.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3">𝑣</ci></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex55.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" 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id="S6.Ex55.m1.8c">\tilde{\epsilon}:=\max\left\{\epsilon^{\frac{3\tau}{2(l+v)}}\alpha^{\frac{l+1}% {l+v}}C_{H}^{\frac{-\tau}{2(l+v)}}\theta^{-1}L^{\frac{2l\tau}{v(l+v)}},\alpha_% {*}\right\},C=2\sum_{j=1}^{\left\lfloor\frac{d-1}{2}\right\rfloor}\frac{\tilde% {\epsilon}^{2j-1}{k}_{2j}(\mathbb{R}^{\partial\mathcal{D}})}{1\cdot 3\cdots(2j% +1)},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex55.m1.8d">over~ start_ARG italic_ϵ end_ARG := roman_max { italic_ϵ start_POSTSUPERSCRIPT divide start_ARG 3 italic_τ end_ARG start_ARG 2 ( italic_l + italic_v ) end_ARG end_POSTSUPERSCRIPT italic_α start_POSTSUPERSCRIPT divide start_ARG italic_l + 1 end_ARG start_ARG italic_l + italic_v end_ARG end_POSTSUPERSCRIPT italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_H end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT divide start_ARG - italic_τ end_ARG start_ARG 2 ( italic_l + italic_v ) end_ARG end_POSTSUPERSCRIPT italic_θ start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_L start_POSTSUPERSCRIPT divide start_ARG 2 italic_l italic_τ end_ARG start_ARG italic_v ( italic_l + italic_v ) end_ARG end_POSTSUPERSCRIPT , italic_α start_POSTSUBSCRIPT ∗ end_POSTSUBSCRIPT } , italic_C = 2 ∑ start_POSTSUBSCRIPT italic_j = 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ⌊ divide start_ARG italic_d - 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ⌋ end_POSTSUPERSCRIPT divide start_ARG over~ start_ARG italic_ϵ end_ARG start_POSTSUPERSCRIPT 2 italic_j - 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_k start_POSTSUBSCRIPT 2 italic_j end_POSTSUBSCRIPT ( blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT ∂ caligraphic_D end_POSTSUPERSCRIPT ) end_ARG start_ARG 1 ⋅ 3 ⋯ ( 2 italic_j + 1 ) end_ARG ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.15.p15.4">where <math alttext="{k}_{2j}(\mathbb{R}^{\partial\mathcal{D}})" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.15.p15.2.m1.1"><semantics id="S6.15.p15.2.m1.1a"><mrow id="S6.15.p15.2.m1.1.1" xref="S6.15.p15.2.m1.1.1.cmml"><msub id="S6.15.p15.2.m1.1.1.3" xref="S6.15.p15.2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.15.p15.2.m1.1.1.3.2" xref="S6.15.p15.2.m1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mrow id="S6.15.p15.2.m1.1.1.3.3" xref="S6.15.p15.2.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S6.15.p15.2.m1.1.1.3.3.2" xref="S6.15.p15.2.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S6.15.p15.2.m1.1.1.3.3.1" xref="S6.15.p15.2.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.15.p15.2.m1.1.1.3.3.3" xref="S6.15.p15.2.m1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S6.15.p15.2.m1.1.1.2" xref="S6.15.p15.2.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.15.p15.2.m1.1.1.1.1" xref="S6.15.p15.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.15.p15.2.m1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.15.p15.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S6.15.p15.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S6.15.p15.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.15.p15.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.15.p15.2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S6.15.p15.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.15.p15.2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S6.15.p15.2.m1.1.1.1.1.1.3.1" rspace="0em" xref="S6.15.p15.2.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">∂</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.15.p15.2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.15.p15.2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒟</mi></mrow></msup><mo id="S6.15.p15.2.m1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.15.p15.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.15.p15.2.m1.1b"><apply id="S6.15.p15.2.m1.1.1.cmml" xref="S6.15.p15.2.m1.1.1"><times id="S6.15.p15.2.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.15.p15.2.m1.1.1.2"></times><apply id="S6.15.p15.2.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.15.p15.2.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.15.p15.2.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.15.p15.2.m1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.15.p15.2.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.15.p15.2.m1.1.1.3.2">𝑘</ci><apply id="S6.15.p15.2.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.15.p15.2.m1.1.1.3.3"><times id="S6.15.p15.2.m1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.15.p15.2.m1.1.1.3.3.1"></times><cn id="S6.15.p15.2.m1.1.1.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.15.p15.2.m1.1.1.3.3.2">2</cn><ci id="S6.15.p15.2.m1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S6.15.p15.2.m1.1.1.3.3.3">𝑗</ci></apply></apply><apply id="S6.15.p15.2.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.15.p15.2.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.15.p15.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.15.p15.2.m1.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S6.15.p15.2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.15.p15.2.m1.1.1.1.1.1.2">ℝ</ci><apply id="S6.15.p15.2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.15.p15.2.m1.1.1.1.1.1.3"><partialdiff id="S6.15.p15.2.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.15.p15.2.m1.1.1.1.1.1.3.1"></partialdiff><ci id="S6.15.p15.2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.15.p15.2.m1.1.1.1.1.1.3.2">𝒟</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.15.p15.2.m1.1c">{k}_{2j}(\mathbb{R}^{\partial\mathcal{D}})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.15.p15.2.m1.1d">italic_k start_POSTSUBSCRIPT 2 italic_j end_POSTSUBSCRIPT ( blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT ∂ caligraphic_D end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math> denotes the <math alttext="(2j)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.15.p15.3.m2.1"><semantics id="S6.15.p15.3.m2.1a"><mrow id="S6.15.p15.3.m2.1.1.1" xref="S6.15.p15.3.m2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.15.p15.3.m2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.15.p15.3.m2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.15.p15.3.m2.1.1.1.1" xref="S6.15.p15.3.m2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S6.15.p15.3.m2.1.1.1.1.2" xref="S6.15.p15.3.m2.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S6.15.p15.3.m2.1.1.1.1.1" xref="S6.15.p15.3.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.15.p15.3.m2.1.1.1.1.3" xref="S6.15.p15.3.m2.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="S6.15.p15.3.m2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.15.p15.3.m2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.15.p15.3.m2.1b"><apply id="S6.15.p15.3.m2.1.1.1.1.cmml" xref="S6.15.p15.3.m2.1.1.1"><times id="S6.15.p15.3.m2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.15.p15.3.m2.1.1.1.1.1"></times><cn id="S6.15.p15.3.m2.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S6.15.p15.3.m2.1.1.1.1.2">2</cn><ci id="S6.15.p15.3.m2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.15.p15.3.m2.1.1.1.1.3">𝑗</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.15.p15.3.m2.1c">(2j)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.15.p15.3.m2.1d">( 2 italic_j )</annotation></semantics></math>-th integrated mean curvature of <math alttext="\partial\mathcal{D}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.15.p15.4.m3.1"><semantics id="S6.15.p15.4.m3.1a"><mrow id="S6.15.p15.4.m3.1.1" xref="S6.15.p15.4.m3.1.1.cmml"><mo id="S6.15.p15.4.m3.1.1.1" rspace="0em" xref="S6.15.p15.4.m3.1.1.1.cmml">∂</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.15.p15.4.m3.1.1.2" xref="S6.15.p15.4.m3.1.1.2.cmml">𝒟</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.15.p15.4.m3.1b"><apply id="S6.15.p15.4.m3.1.1.cmml" xref="S6.15.p15.4.m3.1.1"><partialdiff id="S6.15.p15.4.m3.1.1.1.cmml" xref="S6.15.p15.4.m3.1.1.1"></partialdiff><ci id="S6.15.p15.4.m3.1.1.2.cmml" xref="S6.15.p15.4.m3.1.1.2">𝒟</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.15.p15.4.m3.1c">\partial\mathcal{D}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.15.p15.4.m3.1d">∂ caligraphic_D</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S6.16.p16"> <p class="ltx_p" id="S6.16.p16.5">Finally, from Theorem 5.1, we derive the large deviation principle for the nearly integrable stochastic Hamiltonian system: as <math alttext="\epsilon\to 0" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.16.p16.1.m1.1"><semantics id="S6.16.p16.1.m1.1a"><mrow id="S6.16.p16.1.m1.1.1" xref="S6.16.p16.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S6.16.p16.1.m1.1.1.2" xref="S6.16.p16.1.m1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S6.16.p16.1.m1.1.1.1" stretchy="false" xref="S6.16.p16.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mn id="S6.16.p16.1.m1.1.1.3" xref="S6.16.p16.1.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.16.p16.1.m1.1b"><apply id="S6.16.p16.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.16.p16.1.m1.1.1"><ci id="S6.16.p16.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.16.p16.1.m1.1.1.1">→</ci><ci id="S6.16.p16.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.16.p16.1.m1.1.1.2">italic-ϵ</ci><cn id="S6.16.p16.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.16.p16.1.m1.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.16.p16.1.m1.1c">\epsilon\to 0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.16.p16.1.m1.1d">italic_ϵ → 0</annotation></semantics></math>, the most probable path <math alttext="\hat{\varphi}(t)=(\hat{\varphi}_{\theta}(t),\hat{\varphi}_{I}(t))" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.16.p16.2.m2.5"><semantics id="S6.16.p16.2.m2.5a"><mrow id="S6.16.p16.2.m2.5.5" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.cmml"><mrow id="S6.16.p16.2.m2.5.5.4" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.4.cmml"><mover accent="true" id="S6.16.p16.2.m2.5.5.4.2" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.4.2.cmml"><mi id="S6.16.p16.2.m2.5.5.4.2.2" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.4.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S6.16.p16.2.m2.5.5.4.2.1" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S6.16.p16.2.m2.5.5.4.1" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.16.p16.2.m2.5.5.4.3.2" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.4.cmml"><mo id="S6.16.p16.2.m2.5.5.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.4.cmml">(</mo><mi id="S6.16.p16.2.m2.1.1" xref="S6.16.p16.2.m2.1.1.cmml">t</mi><mo id="S6.16.p16.2.m2.5.5.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.16.p16.2.m2.5.5.3" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.3.cmml"><mo id="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.3" stretchy="false" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S6.16.p16.2.m2.4.4.1.1.1" xref="S6.16.p16.2.m2.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S6.16.p16.2.m2.4.4.1.1.1.2" xref="S6.16.p16.2.m2.4.4.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S6.16.p16.2.m2.4.4.1.1.1.2.2" xref="S6.16.p16.2.m2.4.4.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S6.16.p16.2.m2.4.4.1.1.1.2.2.2" xref="S6.16.p16.2.m2.4.4.1.1.1.2.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S6.16.p16.2.m2.4.4.1.1.1.2.2.1" xref="S6.16.p16.2.m2.4.4.1.1.1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S6.16.p16.2.m2.4.4.1.1.1.2.3" xref="S6.16.p16.2.m2.4.4.1.1.1.2.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S6.16.p16.2.m2.4.4.1.1.1.1" xref="S6.16.p16.2.m2.4.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.16.p16.2.m2.4.4.1.1.1.3.2" xref="S6.16.p16.2.m2.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S6.16.p16.2.m2.4.4.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.16.p16.2.m2.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S6.16.p16.2.m2.2.2" xref="S6.16.p16.2.m2.2.2.cmml">t</mi><mo id="S6.16.p16.2.m2.4.4.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.16.p16.2.m2.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.4" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.2" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.2.cmml"><msub id="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.2.2" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.2.2.2" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.2.2.2.2" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.2.2.2.1" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.2.2.3" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.2.2.3.cmml">I</mi></msub><mo id="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.2.1" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.2.3.2" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.2.cmml"><mo id="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S6.16.p16.2.m2.3.3" xref="S6.16.p16.2.m2.3.3.cmml">t</mi><mo id="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.5" stretchy="false" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.16.p16.2.m2.5b"><apply id="S6.16.p16.2.m2.5.5.cmml" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5"><eq id="S6.16.p16.2.m2.5.5.3.cmml" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.3"></eq><apply id="S6.16.p16.2.m2.5.5.4.cmml" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.4"><times id="S6.16.p16.2.m2.5.5.4.1.cmml" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.4.1"></times><apply id="S6.16.p16.2.m2.5.5.4.2.cmml" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.4.2"><ci id="S6.16.p16.2.m2.5.5.4.2.1.cmml" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.4.2.1">^</ci><ci id="S6.16.p16.2.m2.5.5.4.2.2.cmml" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.4.2.2">𝜑</ci></apply><ci id="S6.16.p16.2.m2.1.1.cmml" xref="S6.16.p16.2.m2.1.1">𝑡</ci></apply><interval closure="open" id="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.3.cmml" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2"><apply id="S6.16.p16.2.m2.4.4.1.1.1.cmml" xref="S6.16.p16.2.m2.4.4.1.1.1"><times id="S6.16.p16.2.m2.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S6.16.p16.2.m2.4.4.1.1.1.1"></times><apply id="S6.16.p16.2.m2.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S6.16.p16.2.m2.4.4.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.16.p16.2.m2.4.4.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.16.p16.2.m2.4.4.1.1.1.2">subscript</csymbol><apply id="S6.16.p16.2.m2.4.4.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.16.p16.2.m2.4.4.1.1.1.2.2"><ci id="S6.16.p16.2.m2.4.4.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S6.16.p16.2.m2.4.4.1.1.1.2.2.1">^</ci><ci id="S6.16.p16.2.m2.4.4.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S6.16.p16.2.m2.4.4.1.1.1.2.2.2">𝜑</ci></apply><ci id="S6.16.p16.2.m2.4.4.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.16.p16.2.m2.4.4.1.1.1.2.3">𝜃</ci></apply><ci id="S6.16.p16.2.m2.2.2.cmml" xref="S6.16.p16.2.m2.2.2">𝑡</ci></apply><apply id="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.2.cmml" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.2"><times id="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.2.1.cmml" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.2.1"></times><apply id="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.2.2.cmml" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.2.2">subscript</csymbol><apply id="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.2.2.2"><ci id="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.2.2.2.1">^</ci><ci id="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.2.2.2.2">𝜑</ci></apply><ci id="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.2.2.3.cmml" xref="S6.16.p16.2.m2.5.5.2.2.2.2.3">𝐼</ci></apply><ci id="S6.16.p16.2.m2.3.3.cmml" xref="S6.16.p16.2.m2.3.3">𝑡</ci></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.16.p16.2.m2.5c">\hat{\varphi}(t)=(\hat{\varphi}_{\theta}(t),\hat{\varphi}_{I}(t))</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.16.p16.2.m2.5d">over^ start_ARG italic_φ end_ARG ( italic_t ) = ( over^ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_θ end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) , over^ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) )</annotation></semantics></math> is given by the deterministic nearly integrable Hamiltonian equation <math alttext="\eqref{6.2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.16.p16.3.m3.1"><semantics id="S6.16.p16.3.m3.1a"><mrow id="S6.16.p16.3.m3.1.1" xref="S6.16.p16.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S6.16.p16.3.m3.1.1.2" xref="S6.16.p16.3.m3.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S6.16.p16.3.m3.1.1.1" xref="S6.16.p16.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.16.p16.3.m3.1.1.3" xref="S6.16.p16.3.m3.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E2" title="In 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.2</span></a></mtext><mo id="S6.16.p16.3.m3.1.1.1a" xref="S6.16.p16.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.16.p16.3.m3.1.1.4" xref="S6.16.p16.3.m3.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.16.p16.3.m3.1b"><apply id="S6.16.p16.3.m3.1.1.cmml" xref="S6.16.p16.3.m3.1.1"><times id="S6.16.p16.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S6.16.p16.3.m3.1.1.1"></times><ci id="S6.16.p16.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S6.16.p16.3.m3.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S6.16.p16.3.m3.1.1.3c.cmml" xref="S6.16.p16.3.m3.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.16.p16.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S6.16.p16.3.m3.1.1.3"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E2" title="In 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.2</span></a></mtext></ci><ci id="S6.16.p16.3.m3.1.1.4.cmml" xref="S6.16.p16.3.m3.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.16.p16.3.m3.1c">\eqref{6.2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.16.p16.3.m3.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math>. For any path <math alttext="X_{\epsilon}(t)=(\theta(t),I(t))" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.16.p16.4.m4.5"><semantics id="S6.16.p16.4.m4.5a"><mrow id="S6.16.p16.4.m4.5.5" xref="S6.16.p16.4.m4.5.5.cmml"><mrow id="S6.16.p16.4.m4.5.5.4" xref="S6.16.p16.4.m4.5.5.4.cmml"><msub id="S6.16.p16.4.m4.5.5.4.2" xref="S6.16.p16.4.m4.5.5.4.2.cmml"><mi id="S6.16.p16.4.m4.5.5.4.2.2" xref="S6.16.p16.4.m4.5.5.4.2.2.cmml">X</mi><mi id="S6.16.p16.4.m4.5.5.4.2.3" xref="S6.16.p16.4.m4.5.5.4.2.3.cmml">ϵ</mi></msub><mo id="S6.16.p16.4.m4.5.5.4.1" xref="S6.16.p16.4.m4.5.5.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.16.p16.4.m4.5.5.4.3.2" xref="S6.16.p16.4.m4.5.5.4.cmml"><mo id="S6.16.p16.4.m4.5.5.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.16.p16.4.m4.5.5.4.cmml">(</mo><mi id="S6.16.p16.4.m4.1.1" xref="S6.16.p16.4.m4.1.1.cmml">t</mi><mo id="S6.16.p16.4.m4.5.5.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.16.p16.4.m4.5.5.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.16.p16.4.m4.5.5.3" xref="S6.16.p16.4.m4.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="S6.16.p16.4.m4.5.5.2.2" xref="S6.16.p16.4.m4.5.5.2.3.cmml"><mo id="S6.16.p16.4.m4.5.5.2.2.3" stretchy="false" xref="S6.16.p16.4.m4.5.5.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S6.16.p16.4.m4.4.4.1.1.1" xref="S6.16.p16.4.m4.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S6.16.p16.4.m4.4.4.1.1.1.2" xref="S6.16.p16.4.m4.4.4.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mo id="S6.16.p16.4.m4.4.4.1.1.1.1" xref="S6.16.p16.4.m4.4.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.16.p16.4.m4.4.4.1.1.1.3.2" xref="S6.16.p16.4.m4.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S6.16.p16.4.m4.4.4.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.16.p16.4.m4.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S6.16.p16.4.m4.2.2" xref="S6.16.p16.4.m4.2.2.cmml">t</mi><mo id="S6.16.p16.4.m4.4.4.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.16.p16.4.m4.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.16.p16.4.m4.5.5.2.2.4" xref="S6.16.p16.4.m4.5.5.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S6.16.p16.4.m4.5.5.2.2.2" xref="S6.16.p16.4.m4.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="S6.16.p16.4.m4.5.5.2.2.2.2" xref="S6.16.p16.4.m4.5.5.2.2.2.2.cmml">I</mi><mo id="S6.16.p16.4.m4.5.5.2.2.2.1" xref="S6.16.p16.4.m4.5.5.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.16.p16.4.m4.5.5.2.2.2.3.2" xref="S6.16.p16.4.m4.5.5.2.2.2.cmml"><mo id="S6.16.p16.4.m4.5.5.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.16.p16.4.m4.5.5.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S6.16.p16.4.m4.3.3" xref="S6.16.p16.4.m4.3.3.cmml">t</mi><mo id="S6.16.p16.4.m4.5.5.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.16.p16.4.m4.5.5.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.16.p16.4.m4.5.5.2.2.5" stretchy="false" xref="S6.16.p16.4.m4.5.5.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.16.p16.4.m4.5b"><apply id="S6.16.p16.4.m4.5.5.cmml" xref="S6.16.p16.4.m4.5.5"><eq id="S6.16.p16.4.m4.5.5.3.cmml" xref="S6.16.p16.4.m4.5.5.3"></eq><apply id="S6.16.p16.4.m4.5.5.4.cmml" xref="S6.16.p16.4.m4.5.5.4"><times id="S6.16.p16.4.m4.5.5.4.1.cmml" xref="S6.16.p16.4.m4.5.5.4.1"></times><apply id="S6.16.p16.4.m4.5.5.4.2.cmml" xref="S6.16.p16.4.m4.5.5.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.16.p16.4.m4.5.5.4.2.1.cmml" xref="S6.16.p16.4.m4.5.5.4.2">subscript</csymbol><ci id="S6.16.p16.4.m4.5.5.4.2.2.cmml" xref="S6.16.p16.4.m4.5.5.4.2.2">𝑋</ci><ci id="S6.16.p16.4.m4.5.5.4.2.3.cmml" xref="S6.16.p16.4.m4.5.5.4.2.3">italic-ϵ</ci></apply><ci id="S6.16.p16.4.m4.1.1.cmml" xref="S6.16.p16.4.m4.1.1">𝑡</ci></apply><interval closure="open" id="S6.16.p16.4.m4.5.5.2.3.cmml" xref="S6.16.p16.4.m4.5.5.2.2"><apply id="S6.16.p16.4.m4.4.4.1.1.1.cmml" xref="S6.16.p16.4.m4.4.4.1.1.1"><times id="S6.16.p16.4.m4.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S6.16.p16.4.m4.4.4.1.1.1.1"></times><ci id="S6.16.p16.4.m4.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S6.16.p16.4.m4.4.4.1.1.1.2">𝜃</ci><ci id="S6.16.p16.4.m4.2.2.cmml" xref="S6.16.p16.4.m4.2.2">𝑡</ci></apply><apply id="S6.16.p16.4.m4.5.5.2.2.2.cmml" xref="S6.16.p16.4.m4.5.5.2.2.2"><times id="S6.16.p16.4.m4.5.5.2.2.2.1.cmml" xref="S6.16.p16.4.m4.5.5.2.2.2.1"></times><ci id="S6.16.p16.4.m4.5.5.2.2.2.2.cmml" xref="S6.16.p16.4.m4.5.5.2.2.2.2">𝐼</ci><ci id="S6.16.p16.4.m4.3.3.cmml" xref="S6.16.p16.4.m4.3.3">𝑡</ci></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.16.p16.4.m4.5c">X_{\epsilon}(t)=(\theta(t),I(t))</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.16.p16.4.m4.5d">italic_X start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) = ( italic_θ ( italic_t ) , italic_I ( italic_t ) )</annotation></semantics></math> of equation <math alttext="\eqref{6.3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.16.p16.5.m5.1"><semantics id="S6.16.p16.5.m5.1a"><mrow id="S6.16.p16.5.m5.1.1" xref="S6.16.p16.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S6.16.p16.5.m5.1.1.2" xref="S6.16.p16.5.m5.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S6.16.p16.5.m5.1.1.1" xref="S6.16.p16.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.16.p16.5.m5.1.1.3" xref="S6.16.p16.5.m5.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E3" title="In 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.3</span></a></mtext><mo id="S6.16.p16.5.m5.1.1.1a" xref="S6.16.p16.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.16.p16.5.m5.1.1.4" xref="S6.16.p16.5.m5.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.16.p16.5.m5.1b"><apply id="S6.16.p16.5.m5.1.1.cmml" xref="S6.16.p16.5.m5.1.1"><times id="S6.16.p16.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S6.16.p16.5.m5.1.1.1"></times><ci id="S6.16.p16.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S6.16.p16.5.m5.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S6.16.p16.5.m5.1.1.3c.cmml" xref="S6.16.p16.5.m5.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.16.p16.5.m5.1.1.3.cmml" xref="S6.16.p16.5.m5.1.1.3"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E3" title="In 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.3</span></a></mtext></ci><ci id="S6.16.p16.5.m5.1.1.4.cmml" xref="S6.16.p16.5.m5.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.16.p16.5.m5.1c">\eqref{6.3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.16.p16.5.m5.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math>, the probability of deviating from the most probable path satisfies the large deviation principle:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S6.Ex56"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\epsilon^{2}\ln\mathbb{P}(X(t)\in A)\approx-\inf_{\varphi\in A}J(\varphi)," class="ltx_Math" display="block" id="S6.Ex56.m1.3"><semantics id="S6.Ex56.m1.3a"><mrow id="S6.Ex56.m1.3.3.1" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msup id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.2" lspace="0.167em" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.4.cmml"><mi id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.4.1" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.4.1.cmml">ln</mi><mo id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.4a" lspace="0.167em" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.4.cmml">⁡</mo><mi id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.4.2" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.4.2.cmml">ℙ</mi></mrow><mo id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">X</mi><mo id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S6.Ex56.m1.1.1" xref="S6.Ex56.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.2" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.2.cmml">≈</mo><mrow id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3a" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.cmml">−</mo><mrow id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><munder id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml"><mo id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.1.2" lspace="0.167em" movablelimits="false" rspace="0.167em" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.1.2.cmml">inf</mo><mrow id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.1.3" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.2" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.2.cmml">φ</mi><mo id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.1" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.3" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.3.cmml">A</mi></mrow></munder><mrow id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">J</mi><mo id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.2.1" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mo id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S6.Ex56.m1.2.2" xref="S6.Ex56.m1.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex56.m1.3.3.1.2" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex56.m1.3b"><apply id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1"><approx id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.2"></approx><apply id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1"><times id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.2"></times><apply id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.3.2">italic-ϵ</ci><cn id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.3.3">2</cn></apply><apply id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.4.cmml" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.4"><ln id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.4.1.cmml" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.4.1"></ln><ci id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.4.2.cmml" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.4.2">ℙ</ci></apply><apply id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.1.1"><in id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1"></in><apply id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1"></times><ci id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑋</ci><ci id="S6.Ex56.m1.1.1.cmml" xref="S6.Ex56.m1.1.1">𝑡</ci></apply><ci id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3">𝐴</ci></apply></apply><apply id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3"><minus id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3"></minus><apply id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2"><apply id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.1">subscript</csymbol><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.1.2">infimum</csymbol><apply id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.1.3"><in id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.1"></in><ci id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.2">𝜑</ci><ci id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.3">𝐴</ci></apply></apply><apply id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.2"><times id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.2.1"></times><ci id="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml" xref="S6.Ex56.m1.3.3.1.1.3.2.2.2">𝐽</ci><ci id="S6.Ex56.m1.2.2.cmml" xref="S6.Ex56.m1.2.2">𝜑</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex56.m1.3c">\epsilon^{2}\ln\mathbb{P}(X(t)\in A)\approx-\inf_{\varphi\in A}J(\varphi),</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex56.m1.3d">italic_ϵ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_ln blackboard_P ( italic_X ( italic_t ) ∈ italic_A ) ≈ - roman_inf start_POSTSUBSCRIPT italic_φ ∈ italic_A end_POSTSUBSCRIPT italic_J ( italic_φ ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.16.p16.8">where <math alttext="\varphi-x_{0}\in\mathbb{H}^{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.16.p16.6.m1.1"><semantics id="S6.16.p16.6.m1.1a"><mrow id="S6.16.p16.6.m1.1.1" xref="S6.16.p16.6.m1.1.1.cmml"><mrow id="S6.16.p16.6.m1.1.1.2" xref="S6.16.p16.6.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.16.p16.6.m1.1.1.2.2" xref="S6.16.p16.6.m1.1.1.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S6.16.p16.6.m1.1.1.2.1" xref="S6.16.p16.6.m1.1.1.2.1.cmml">−</mo><msub id="S6.16.p16.6.m1.1.1.2.3" xref="S6.16.p16.6.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S6.16.p16.6.m1.1.1.2.3.2" xref="S6.16.p16.6.m1.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S6.16.p16.6.m1.1.1.2.3.3" xref="S6.16.p16.6.m1.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S6.16.p16.6.m1.1.1.1" xref="S6.16.p16.6.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S6.16.p16.6.m1.1.1.3" xref="S6.16.p16.6.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.16.p16.6.m1.1.1.3.2" xref="S6.16.p16.6.m1.1.1.3.2.cmml">ℍ</mi><mn id="S6.16.p16.6.m1.1.1.3.3" xref="S6.16.p16.6.m1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.16.p16.6.m1.1b"><apply id="S6.16.p16.6.m1.1.1.cmml" xref="S6.16.p16.6.m1.1.1"><in id="S6.16.p16.6.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.16.p16.6.m1.1.1.1"></in><apply id="S6.16.p16.6.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.16.p16.6.m1.1.1.2"><minus id="S6.16.p16.6.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.16.p16.6.m1.1.1.2.1"></minus><ci id="S6.16.p16.6.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.16.p16.6.m1.1.1.2.2">𝜑</ci><apply id="S6.16.p16.6.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.16.p16.6.m1.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.16.p16.6.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S6.16.p16.6.m1.1.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S6.16.p16.6.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S6.16.p16.6.m1.1.1.2.3.2">𝑥</ci><cn id="S6.16.p16.6.m1.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.16.p16.6.m1.1.1.2.3.3">0</cn></apply></apply><apply id="S6.16.p16.6.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.16.p16.6.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.16.p16.6.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.16.p16.6.m1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.16.p16.6.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.16.p16.6.m1.1.1.3.2">ℍ</ci><cn id="S6.16.p16.6.m1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.16.p16.6.m1.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.16.p16.6.m1.1c">\varphi-x_{0}\in\mathbb{H}^{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.16.p16.6.m1.1d">italic_φ - italic_x start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT ∈ blackboard_H start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="A\in\mathbb{R}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.16.p16.7.m2.1"><semantics id="S6.16.p16.7.m2.1a"><mrow id="S6.16.p16.7.m2.1.1" xref="S6.16.p16.7.m2.1.1.cmml"><mi id="S6.16.p16.7.m2.1.1.2" xref="S6.16.p16.7.m2.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S6.16.p16.7.m2.1.1.1" xref="S6.16.p16.7.m2.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S6.16.p16.7.m2.1.1.3" xref="S6.16.p16.7.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S6.16.p16.7.m2.1.1.3.2" xref="S6.16.p16.7.m2.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S6.16.p16.7.m2.1.1.3.3" xref="S6.16.p16.7.m2.1.1.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.16.p16.7.m2.1b"><apply id="S6.16.p16.7.m2.1.1.cmml" xref="S6.16.p16.7.m2.1.1"><in id="S6.16.p16.7.m2.1.1.1.cmml" xref="S6.16.p16.7.m2.1.1.1"></in><ci id="S6.16.p16.7.m2.1.1.2.cmml" xref="S6.16.p16.7.m2.1.1.2">𝐴</ci><apply id="S6.16.p16.7.m2.1.1.3.cmml" xref="S6.16.p16.7.m2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.16.p16.7.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S6.16.p16.7.m2.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S6.16.p16.7.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S6.16.p16.7.m2.1.1.3.2">ℝ</ci><ci id="S6.16.p16.7.m2.1.1.3.3.cmml" xref="S6.16.p16.7.m2.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.16.p16.7.m2.1c">A\in\mathbb{R}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.16.p16.7.m2.1d">italic_A ∈ blackboard_R start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> denotes an arbitrary measurable set and the rate function <math alttext="J(\varphi)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.16.p16.8.m3.1"><semantics id="S6.16.p16.8.m3.1a"><mrow id="S6.16.p16.8.m3.1.2" xref="S6.16.p16.8.m3.1.2.cmml"><mi id="S6.16.p16.8.m3.1.2.2" xref="S6.16.p16.8.m3.1.2.2.cmml">J</mi><mo id="S6.16.p16.8.m3.1.2.1" xref="S6.16.p16.8.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.16.p16.8.m3.1.2.3.2" xref="S6.16.p16.8.m3.1.2.cmml"><mo id="S6.16.p16.8.m3.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.16.p16.8.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S6.16.p16.8.m3.1.1" xref="S6.16.p16.8.m3.1.1.cmml">φ</mi><mo id="S6.16.p16.8.m3.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.16.p16.8.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.16.p16.8.m3.1b"><apply id="S6.16.p16.8.m3.1.2.cmml" xref="S6.16.p16.8.m3.1.2"><times id="S6.16.p16.8.m3.1.2.1.cmml" xref="S6.16.p16.8.m3.1.2.1"></times><ci id="S6.16.p16.8.m3.1.2.2.cmml" xref="S6.16.p16.8.m3.1.2.2">𝐽</ci><ci id="S6.16.p16.8.m3.1.1.cmml" xref="S6.16.p16.8.m3.1.1">𝜑</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.16.p16.8.m3.1c">J(\varphi)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.16.p16.8.m3.1d">italic_J ( italic_φ )</annotation></semantics></math> is given by:</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S6.Ex57"> <tbody id="S6.Ex57X"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle J(\varphi)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Ex57X.2.1.1.m1.1"><semantics id="S6.Ex57X.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S6.Ex57X.2.1.1.m1.1.2" xref="S6.Ex57X.2.1.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S6.Ex57X.2.1.1.m1.1.2.2" xref="S6.Ex57X.2.1.1.m1.1.2.2.cmml">J</mi><mo id="S6.Ex57X.2.1.1.m1.1.2.1" xref="S6.Ex57X.2.1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex57X.2.1.1.m1.1.2.3.2" xref="S6.Ex57X.2.1.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex57X.2.1.1.m1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.Ex57X.2.1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S6.Ex57X.2.1.1.m1.1.1" xref="S6.Ex57X.2.1.1.m1.1.1.cmml">φ</mi><mo id="S6.Ex57X.2.1.1.m1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.Ex57X.2.1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex57X.2.1.1.m1.1b"><apply id="S6.Ex57X.2.1.1.m1.1.2.cmml" xref="S6.Ex57X.2.1.1.m1.1.2"><times id="S6.Ex57X.2.1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex57X.2.1.1.m1.1.2.1"></times><ci id="S6.Ex57X.2.1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex57X.2.1.1.m1.1.2.2">𝐽</ci><ci id="S6.Ex57X.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.Ex57X.2.1.1.m1.1.1">𝜑</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex57X.2.1.1.m1.1c">\displaystyle J(\varphi)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex57X.2.1.1.m1.1d">italic_J ( italic_φ )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\frac{1}{2}\left(\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{\theta}^{-1}(t)\left% (\dot{\varphi}_{\theta}-\frac{\partial H_{0}}{\partial\varphi_{I}}(\varphi_{% \theta},\varphi_{I})\right)\right\|^{2}\,{\rm d}t\right." class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1"><semantics id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1a"><mrow id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1b"><mo id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.2">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.3"><mfrac id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.3a"><mn id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.3.2">1</mn><mn id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.3.3">2</mn></mfrac></mstyle><mrow id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4"><mo id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.1">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.2"><msubsup id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.2a"><mo id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.2.2.2">∫</mo><mn id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.2.2.3">0</mn><mn id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.2.3">1</mn></msubsup></mstyle><mo id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.3" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msubsup id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.4"><mi id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.4.2.2">σ</mi><mi id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.4.2.3">θ</mi><mrow id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.4.3"><mo id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.4.3a">−</mo><mn id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.4.3.2">1</mn></mrow></msubsup><mrow id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.5"><mo id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.5.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.1">t</mi><mo id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.5.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mrow id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.6"><mo id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.6.1">(</mo><msub id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.6.2"><mover accent="true" id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.6.2.2"><mi id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.6.2.2.2">φ</mi><mo id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.6.2.2.1">˙</mo></mover><mi id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.6.2.3">θ</mi></msub><mo id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.6.3">−</mo><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.6.4"><mfrac id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.6.4a"><mrow id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.6.4.2"><mo id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.6.4.2.1" rspace="0em">∂</mo><msub id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.6.4.2.2"><mi id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.6.4.2.2.2">H</mi><mn id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.6.4.2.2.3">0</mn></msub></mrow><mrow id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.6.4.3"><mo id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.6.4.3.1" rspace="0em">∂</mo><msub id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.6.4.3.2"><mi id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.6.4.3.2.2">φ</mi><mi id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.6.4.3.2.3">I</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mrow id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.6.5"><mo id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.6.5.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.6.5.2"><mi id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.6.5.2.2">φ</mi><mi id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.6.5.2.3">θ</mi></msub><mo id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.6.5.3">,</mo><msub id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.6.5.4"><mi id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.6.5.4.2">φ</mi><mi id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.6.5.4.3">I</mi></msub><mo id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.6.5.5" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.6.6">)</mo></mrow><msup id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.7"><mo id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.7.2" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><mn id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.7.3">2</mn></msup><mi id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.8" mathvariant="normal">d</mi><mi id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1.4.9">t</mi></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1c">\displaystyle=\frac{1}{2}\left(\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{\theta}^{-1}(t)\left% (\dot{\varphi}_{\theta}-\frac{\partial H_{0}}{\partial\varphi_{I}}(\varphi_{% \theta},\varphi_{I})\right)\right\|^{2}\,{\rm d}t\right.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex57X.3.2.2.m1.1d">= divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ( ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∥ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_θ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t ) ( over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_θ end_POSTSUBSCRIPT - divide start_ARG ∂ italic_H start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_θ end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT ) ) ∥ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_t</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S6.Ex57Xa"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_eqn_cell"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\qquad\left.+\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{I}^{-1}(t)\left(\dot{% \varphi}_{I}+\frac{\partial H_{0}}{\partial\varphi_{\theta}}(\varphi_{\theta},% \varphi_{I})\right)\right\|^{2}\,{\rm d}t\right)," class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1"><semantics id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1b"><mo id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.2">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.3"><msubsup id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.3a"><mo id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.3.2.2">∫</mo><mn id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.3.2.3">0</mn><mn id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.3.3">1</mn></msubsup></mstyle><mo id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.4" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msubsup id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.5"><mi id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.5.2.2">σ</mi><mi id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.5.2.3">I</mi><mrow id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.5.3"><mo id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.5.3a">−</mo><mn id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.5.3.2">1</mn></mrow></msubsup><mrow id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.6"><mo id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.6.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.1">t</mi><mo id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.6.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mrow id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.7"><mo id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.7.1">(</mo><msub id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.7.2"><mover accent="true" id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.7.2.2"><mi id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.7.2.2.2">φ</mi><mo id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.7.2.2.1">˙</mo></mover><mi id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.7.2.3">I</mi></msub><mo id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.7.3">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.7.4"><mfrac id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.7.4a"><mrow id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.7.4.2"><mo id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.7.4.2.1" rspace="0em">∂</mo><msub id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.7.4.2.2"><mi id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.7.4.2.2.2">H</mi><mn id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.7.4.2.2.3">0</mn></msub></mrow><mrow id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.7.4.3"><mo id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.7.4.3.1" rspace="0em">∂</mo><msub id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.7.4.3.2"><mi id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.7.4.3.2.2">φ</mi><mi id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.7.4.3.2.3">θ</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mrow id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.7.5"><mo id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.7.5.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.7.5.2"><mi id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.7.5.2.2">φ</mi><mi id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.7.5.2.3">θ</mi></msub><mo id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.7.5.3">,</mo><msub id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.7.5.4"><mi id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.7.5.4.2">φ</mi><mi id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.7.5.4.3">I</mi></msub><mo id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.7.5.5" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.7.6">)</mo></mrow><msup id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.8"><mo id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.8.2" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><mn id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.8.3">2</mn></msup><mi id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.9" mathvariant="normal">d</mi><mi id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.10">t</mi><mo id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.11">)</mo><mo id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1.12">,</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1c">\displaystyle\qquad\left.+\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{I}^{-1}(t)\left(\dot{% \varphi}_{I}+\frac{\partial H_{0}}{\partial\varphi_{\theta}}(\varphi_{\theta},% \varphi_{I})\right)\right\|^{2}\,{\rm d}t\right),</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex57Xa.2.1.1.m1.1d">+ ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∥ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t ) ( over˙ start_ARG italic_φ end_ARG start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT + divide start_ARG ∂ italic_H start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_θ end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_θ end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT ) ) ∥ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_t ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.16.p16.13">where <math alttext="\epsilon_{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.16.p16.9.m1.1"><semantics id="S6.16.p16.9.m1.1a"><msub id="S6.16.p16.9.m1.1.1" xref="S6.16.p16.9.m1.1.1.cmml"><mi id="S6.16.p16.9.m1.1.1.2" xref="S6.16.p16.9.m1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S6.16.p16.9.m1.1.1.3" xref="S6.16.p16.9.m1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.16.p16.9.m1.1b"><apply id="S6.16.p16.9.m1.1.1.cmml" xref="S6.16.p16.9.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.16.p16.9.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.16.p16.9.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.16.p16.9.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.16.p16.9.m1.1.1.2">italic-ϵ</ci><cn id="S6.16.p16.9.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.16.p16.9.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.16.p16.9.m1.1c">\epsilon_{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.16.p16.9.m1.1d">italic_ϵ start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> represents the strength of the stochastic perturbation, <math alttext="\sigma_{\theta}^{-1}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.16.p16.10.m2.1"><semantics id="S6.16.p16.10.m2.1a"><mrow id="S6.16.p16.10.m2.1.2" xref="S6.16.p16.10.m2.1.2.cmml"><msubsup id="S6.16.p16.10.m2.1.2.2" xref="S6.16.p16.10.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S6.16.p16.10.m2.1.2.2.2.2" xref="S6.16.p16.10.m2.1.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S6.16.p16.10.m2.1.2.2.2.3" xref="S6.16.p16.10.m2.1.2.2.2.3.cmml">θ</mi><mrow id="S6.16.p16.10.m2.1.2.2.3" xref="S6.16.p16.10.m2.1.2.2.3.cmml"><mo id="S6.16.p16.10.m2.1.2.2.3a" xref="S6.16.p16.10.m2.1.2.2.3.cmml">−</mo><mn id="S6.16.p16.10.m2.1.2.2.3.2" xref="S6.16.p16.10.m2.1.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S6.16.p16.10.m2.1.2.1" xref="S6.16.p16.10.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.16.p16.10.m2.1.2.3.2" xref="S6.16.p16.10.m2.1.2.cmml"><mo id="S6.16.p16.10.m2.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.16.p16.10.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S6.16.p16.10.m2.1.1" xref="S6.16.p16.10.m2.1.1.cmml">t</mi><mo id="S6.16.p16.10.m2.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.16.p16.10.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.16.p16.10.m2.1b"><apply id="S6.16.p16.10.m2.1.2.cmml" xref="S6.16.p16.10.m2.1.2"><times id="S6.16.p16.10.m2.1.2.1.cmml" xref="S6.16.p16.10.m2.1.2.1"></times><apply id="S6.16.p16.10.m2.1.2.2.cmml" xref="S6.16.p16.10.m2.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.16.p16.10.m2.1.2.2.1.cmml" xref="S6.16.p16.10.m2.1.2.2">superscript</csymbol><apply id="S6.16.p16.10.m2.1.2.2.2.cmml" xref="S6.16.p16.10.m2.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.16.p16.10.m2.1.2.2.2.1.cmml" xref="S6.16.p16.10.m2.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.16.p16.10.m2.1.2.2.2.2.cmml" xref="S6.16.p16.10.m2.1.2.2.2.2">𝜎</ci><ci id="S6.16.p16.10.m2.1.2.2.2.3.cmml" xref="S6.16.p16.10.m2.1.2.2.2.3">𝜃</ci></apply><apply id="S6.16.p16.10.m2.1.2.2.3.cmml" xref="S6.16.p16.10.m2.1.2.2.3"><minus id="S6.16.p16.10.m2.1.2.2.3.1.cmml" xref="S6.16.p16.10.m2.1.2.2.3"></minus><cn id="S6.16.p16.10.m2.1.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.16.p16.10.m2.1.2.2.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S6.16.p16.10.m2.1.1.cmml" xref="S6.16.p16.10.m2.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.16.p16.10.m2.1c">\sigma_{\theta}^{-1}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.16.p16.10.m2.1d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_θ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> and <math alttext="\sigma_{I}^{-1}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.16.p16.11.m3.1"><semantics id="S6.16.p16.11.m3.1a"><mrow id="S6.16.p16.11.m3.1.2" xref="S6.16.p16.11.m3.1.2.cmml"><msubsup id="S6.16.p16.11.m3.1.2.2" xref="S6.16.p16.11.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S6.16.p16.11.m3.1.2.2.2.2" xref="S6.16.p16.11.m3.1.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S6.16.p16.11.m3.1.2.2.2.3" xref="S6.16.p16.11.m3.1.2.2.2.3.cmml">I</mi><mrow id="S6.16.p16.11.m3.1.2.2.3" xref="S6.16.p16.11.m3.1.2.2.3.cmml"><mo id="S6.16.p16.11.m3.1.2.2.3a" xref="S6.16.p16.11.m3.1.2.2.3.cmml">−</mo><mn id="S6.16.p16.11.m3.1.2.2.3.2" xref="S6.16.p16.11.m3.1.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S6.16.p16.11.m3.1.2.1" xref="S6.16.p16.11.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.16.p16.11.m3.1.2.3.2" xref="S6.16.p16.11.m3.1.2.cmml"><mo id="S6.16.p16.11.m3.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.16.p16.11.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S6.16.p16.11.m3.1.1" xref="S6.16.p16.11.m3.1.1.cmml">t</mi><mo id="S6.16.p16.11.m3.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.16.p16.11.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.16.p16.11.m3.1b"><apply id="S6.16.p16.11.m3.1.2.cmml" xref="S6.16.p16.11.m3.1.2"><times id="S6.16.p16.11.m3.1.2.1.cmml" xref="S6.16.p16.11.m3.1.2.1"></times><apply id="S6.16.p16.11.m3.1.2.2.cmml" xref="S6.16.p16.11.m3.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.16.p16.11.m3.1.2.2.1.cmml" xref="S6.16.p16.11.m3.1.2.2">superscript</csymbol><apply id="S6.16.p16.11.m3.1.2.2.2.cmml" xref="S6.16.p16.11.m3.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.16.p16.11.m3.1.2.2.2.1.cmml" xref="S6.16.p16.11.m3.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.16.p16.11.m3.1.2.2.2.2.cmml" xref="S6.16.p16.11.m3.1.2.2.2.2">𝜎</ci><ci id="S6.16.p16.11.m3.1.2.2.2.3.cmml" xref="S6.16.p16.11.m3.1.2.2.2.3">𝐼</ci></apply><apply id="S6.16.p16.11.m3.1.2.2.3.cmml" xref="S6.16.p16.11.m3.1.2.2.3"><minus id="S6.16.p16.11.m3.1.2.2.3.1.cmml" xref="S6.16.p16.11.m3.1.2.2.3"></minus><cn id="S6.16.p16.11.m3.1.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.16.p16.11.m3.1.2.2.3.2">1</cn></apply></apply><ci id="S6.16.p16.11.m3.1.1.cmml" xref="S6.16.p16.11.m3.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.16.p16.11.m3.1c">\sigma_{I}^{-1}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.16.p16.11.m3.1d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> are the inverses of the diffusion matrices <math alttext="\sigma_{\theta}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.16.p16.12.m4.1"><semantics id="S6.16.p16.12.m4.1a"><mrow id="S6.16.p16.12.m4.1.2" xref="S6.16.p16.12.m4.1.2.cmml"><msub id="S6.16.p16.12.m4.1.2.2" xref="S6.16.p16.12.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S6.16.p16.12.m4.1.2.2.2" xref="S6.16.p16.12.m4.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S6.16.p16.12.m4.1.2.2.3" xref="S6.16.p16.12.m4.1.2.2.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S6.16.p16.12.m4.1.2.1" xref="S6.16.p16.12.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.16.p16.12.m4.1.2.3.2" xref="S6.16.p16.12.m4.1.2.cmml"><mo id="S6.16.p16.12.m4.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.16.p16.12.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S6.16.p16.12.m4.1.1" xref="S6.16.p16.12.m4.1.1.cmml">t</mi><mo id="S6.16.p16.12.m4.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.16.p16.12.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.16.p16.12.m4.1b"><apply id="S6.16.p16.12.m4.1.2.cmml" xref="S6.16.p16.12.m4.1.2"><times id="S6.16.p16.12.m4.1.2.1.cmml" xref="S6.16.p16.12.m4.1.2.1"></times><apply id="S6.16.p16.12.m4.1.2.2.cmml" xref="S6.16.p16.12.m4.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.16.p16.12.m4.1.2.2.1.cmml" xref="S6.16.p16.12.m4.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.16.p16.12.m4.1.2.2.2.cmml" xref="S6.16.p16.12.m4.1.2.2.2">𝜎</ci><ci id="S6.16.p16.12.m4.1.2.2.3.cmml" xref="S6.16.p16.12.m4.1.2.2.3">𝜃</ci></apply><ci id="S6.16.p16.12.m4.1.1.cmml" xref="S6.16.p16.12.m4.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.16.p16.12.m4.1c">\sigma_{\theta}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.16.p16.12.m4.1d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_θ end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> and <math alttext="\sigma_{I}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.16.p16.13.m5.1"><semantics id="S6.16.p16.13.m5.1a"><mrow id="S6.16.p16.13.m5.1.2" xref="S6.16.p16.13.m5.1.2.cmml"><msub id="S6.16.p16.13.m5.1.2.2" xref="S6.16.p16.13.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S6.16.p16.13.m5.1.2.2.2" xref="S6.16.p16.13.m5.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S6.16.p16.13.m5.1.2.2.3" xref="S6.16.p16.13.m5.1.2.2.3.cmml">I</mi></msub><mo id="S6.16.p16.13.m5.1.2.1" xref="S6.16.p16.13.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.16.p16.13.m5.1.2.3.2" xref="S6.16.p16.13.m5.1.2.cmml"><mo id="S6.16.p16.13.m5.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.16.p16.13.m5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S6.16.p16.13.m5.1.1" xref="S6.16.p16.13.m5.1.1.cmml">t</mi><mo id="S6.16.p16.13.m5.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.16.p16.13.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.16.p16.13.m5.1b"><apply id="S6.16.p16.13.m5.1.2.cmml" xref="S6.16.p16.13.m5.1.2"><times id="S6.16.p16.13.m5.1.2.1.cmml" xref="S6.16.p16.13.m5.1.2.1"></times><apply id="S6.16.p16.13.m5.1.2.2.cmml" xref="S6.16.p16.13.m5.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.16.p16.13.m5.1.2.2.1.cmml" xref="S6.16.p16.13.m5.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.16.p16.13.m5.1.2.2.2.cmml" xref="S6.16.p16.13.m5.1.2.2.2">𝜎</ci><ci id="S6.16.p16.13.m5.1.2.2.3.cmml" xref="S6.16.p16.13.m5.1.2.2.3">𝐼</ci></apply><ci id="S6.16.p16.13.m5.1.1.cmml" xref="S6.16.p16.13.m5.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.16.p16.13.m5.1c">\sigma_{I}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.16.p16.13.m5.1d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_I end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math>, respectively. ∎</p> </div> </div> <div class="ltx_para" id="S6.p8"> <p class="ltx_p" id="S6.p8.1">This result aligns with the conclusions of the deterministic KAM theory, further demonstrating that most invariant tori can survive under small perturbations. In a stochastic setting, these tori are preserved in a probabilistic sense, providing new theoretical insights into the stability of nearly integrable Hamiltonian systems under stochastic perturbations. Based on Theorem 6.1, we derive an intriguing corollary.</p> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_corollary" id="S6.Thmtheorem2"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S6.Thmtheorem2.1.1.1">Corollary 6.2</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S6.Thmtheorem2.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="S6.Thmtheorem2.p1"> <p class="ltx_p" id="S6.Thmtheorem2.p1.9">Under the conditions of Theorem <a class="ltx_ref ltx_markedasmath ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.Thmtheorem1" title="Theorem 6.1. ‣ 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.1</span></a>, let <math alttext="\mathcal{K}_{0}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Thmtheorem2.p1.2.m2.1"><semantics id="S6.Thmtheorem2.p1.2.m2.1a"><msub id="S6.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1" xref="S6.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S6.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">𝒦</mi><mn id="S6.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S6.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">0</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Thmtheorem2.p1.2.m2.1b"><apply id="S6.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1.2">𝒦</ci><cn id="S6.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Thmtheorem2.p1.2.m2.1c">\mathcal{K}_{0}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Thmtheorem2.p1.2.m2.1d">caligraphic_K start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> denote the set of invariant tori in the integrable Hamiltonian system <math alttext="\eqref{6.1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Thmtheorem2.p1.3.m3.1"><semantics id="S6.Thmtheorem2.p1.3.m3.1a"><mrow id="S6.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1" xref="S6.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S6.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S6.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S6.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S6.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S6.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E1" title="In 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.1</span></a></mtext><mo id="S6.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.1a" xref="S6.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.4" xref="S6.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Thmtheorem2.p1.3.m3.1b"><apply id="S6.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1"><times id="S6.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.1"></times><ci id="S6.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S6.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.3c.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.3"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E1" title="In 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.1</span></a></mtext></ci><ci id="S6.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.4.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Thmtheorem2.p1.3.m3.1c">\eqref{6.1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Thmtheorem2.p1.3.m3.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math>, and let <math alttext="\mathcal{K}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Thmtheorem2.p1.4.m4.1"><semantics id="S6.Thmtheorem2.p1.4.m4.1a"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Thmtheorem2.p1.4.m4.1.1" xref="S6.Thmtheorem2.p1.4.m4.1.1.cmml">𝒦</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Thmtheorem2.p1.4.m4.1b"><ci id="S6.Thmtheorem2.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.4.m4.1.1">𝒦</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Thmtheorem2.p1.4.m4.1c">\mathcal{K}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Thmtheorem2.p1.4.m4.1d">caligraphic_K</annotation></semantics></math> denote the set of invariant tori in the nearly integrable Hamiltonian system <math alttext="\eqref{6.2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Thmtheorem2.p1.5.m5.1"><semantics id="S6.Thmtheorem2.p1.5.m5.1a"><mrow id="S6.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1" xref="S6.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S6.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S6.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S6.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1.1" xref="S6.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S6.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E2" title="In 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.2</span></a></mtext><mo id="S6.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1.1a" xref="S6.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1.4" xref="S6.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Thmtheorem2.p1.5.m5.1b"><apply id="S6.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1"><times id="S6.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1.1"></times><ci id="S6.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S6.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1.3c.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1.3.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1.3"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E2" title="In 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.2</span></a></mtext></ci><ci id="S6.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1.4.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.5.m5.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Thmtheorem2.p1.5.m5.1c">\eqref{6.2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Thmtheorem2.p1.5.m5.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math>. Then, the probability that the solution <math alttext="X_{\epsilon}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Thmtheorem2.p1.6.m6.1"><semantics id="S6.Thmtheorem2.p1.6.m6.1a"><mrow id="S6.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.2" xref="S6.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.2.cmml"><msub id="S6.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.2.2" xref="S6.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.2.2.cmml"><mi id="S6.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.2.2.2" xref="S6.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.2.2.2.cmml">X</mi><mi id="S6.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.2.2.3" xref="S6.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.2.2.3.cmml">ϵ</mi></msub><mo id="S6.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.2.1" xref="S6.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.2.3.2" xref="S6.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.2.cmml"><mo id="S6.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mi id="S6.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.1" xref="S6.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.1.cmml">t</mi><mo id="S6.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Thmtheorem2.p1.6.m6.1b"><apply id="S6.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.2"><times id="S6.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.2.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.2.1"></times><apply id="S6.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.2.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.2.2.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.2.2.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.2.2.2">𝑋</ci><ci id="S6.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.2.2.3.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.2.2.3">italic-ϵ</ci></apply><ci id="S6.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.6.m6.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Thmtheorem2.p1.6.m6.1c">X_{\epsilon}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Thmtheorem2.p1.6.m6.1d">italic_X start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> of the stochastic nearly integrable Hamiltonian system <math alttext="\eqref{6.3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Thmtheorem2.p1.7.m7.1"><semantics id="S6.Thmtheorem2.p1.7.m7.1a"><mrow id="S6.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1" xref="S6.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S6.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.2" xref="S6.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S6.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.1" xref="S6.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.3" xref="S6.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E3" title="In 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.3</span></a></mtext><mo id="S6.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.1a" xref="S6.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.4" xref="S6.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Thmtheorem2.p1.7.m7.1b"><apply id="S6.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1"><times id="S6.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.1"></times><ci id="S6.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S6.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.3c.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.3.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.3"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E3" title="In 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.3</span></a></mtext></ci><ci id="S6.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.4.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.7.m7.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Thmtheorem2.p1.7.m7.1c">\eqref{6.3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Thmtheorem2.p1.7.m7.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math> remains on an invariant torus <math alttext="\mathcal{K}_{0}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Thmtheorem2.p1.8.m8.1"><semantics id="S6.Thmtheorem2.p1.8.m8.1a"><msub id="S6.Thmtheorem2.p1.8.m8.1.1" xref="S6.Thmtheorem2.p1.8.m8.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Thmtheorem2.p1.8.m8.1.1.2" xref="S6.Thmtheorem2.p1.8.m8.1.1.2.cmml">𝒦</mi><mn id="S6.Thmtheorem2.p1.8.m8.1.1.3" xref="S6.Thmtheorem2.p1.8.m8.1.1.3.cmml">0</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Thmtheorem2.p1.8.m8.1b"><apply id="S6.Thmtheorem2.p1.8.m8.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.8.m8.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Thmtheorem2.p1.8.m8.1.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.8.m8.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.Thmtheorem2.p1.8.m8.1.1.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.8.m8.1.1.2">𝒦</ci><cn id="S6.Thmtheorem2.p1.8.m8.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.Thmtheorem2.p1.8.m8.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Thmtheorem2.p1.8.m8.1c">\mathcal{K}_{0}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Thmtheorem2.p1.8.m8.1d">caligraphic_K start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> of the system <math alttext="\eqref{6.1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Thmtheorem2.p1.9.m9.1"><semantics id="S6.Thmtheorem2.p1.9.m9.1a"><mrow id="S6.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1" xref="S6.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S6.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.2" xref="S6.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S6.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1" xref="S6.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.3" xref="S6.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E1" title="In 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.1</span></a></mtext><mo id="S6.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1a" xref="S6.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.4" xref="S6.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Thmtheorem2.p1.9.m9.1b"><apply id="S6.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1"><times id="S6.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.1"></times><ci id="S6.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S6.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.3c.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.3.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.3"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E1" title="In 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.1</span></a></mtext></ci><ci id="S6.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.4.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.9.m9.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Thmtheorem2.p1.9.m9.1c">\eqref{6.1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Thmtheorem2.p1.9.m9.1d">italic_( italic_)</annotation></semantics></math> satisfies:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S6.Ex58"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\mathbb{P}(X_{\epsilon}(t)\in\mathcal{K}_{0})\approx\exp\left\{-C\frac{% \epsilon_{1}^{2}}{\epsilon_{2}^{2}}\times\mathbb{P}(\left\|W^{\sigma}\right\|% \leq 1)\right\}\times\mathbb{P}(\left\|W^{\sigma}\right\|\leq 1)." class="ltx_Math" display="block" id="S6.Ex58.m1.3"><semantics id="S6.Ex58.m1.3a"><mrow id="S6.Ex58.m1.3.3.1" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">ℙ</mi><mo id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">X</mi><mi id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">ϵ</mi></msub><mo id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S6.Ex58.m1.1.1" xref="S6.Ex58.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><msub id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒦</mi><mn id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.4" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.4.cmml">≈</mo><mrow id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.2.cmml"><mi id="S6.Ex58.m1.2.2" xref="S6.Ex58.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1a" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1a" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mo id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msubsup id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3.cmml">1</mn><mn id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><msubsup id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3.cmml">2</mn><mn id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mrow><mo id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">×</mo><mi id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ℙ</mi></mrow><mo id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><msup id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">W</mi><mi id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">σ</mi></msup><mo id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mo id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">≤</mo><mn id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3" rspace="0.055em" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.2" rspace="0.222em" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.2.cmml">×</mo><mi id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.3" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.3.cmml">ℙ</mi></mrow><mo id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><msup id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml">W</mi><mi id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.1.3.cmml">σ</mi></msup><mo id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mo id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.2" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.2.cmml">≤</mo><mn id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.3" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex58.m1.3.3.1.2" lspace="0em" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex58.m1.3b"><apply id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1"><approx id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.4.cmml" 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xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3">italic-ϵ</ci></apply><ci id="S6.Ex58.m1.1.1.cmml" xref="S6.Ex58.m1.1.1">𝑡</ci></apply><apply id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2">𝒦</ci><cn id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3">0</cn></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3"><times id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.3.cmml" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.3"></times><apply id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1"><times id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.2.cmml" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.2"></times><apply id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1"><exp id="S6.Ex58.m1.2.2.cmml" xref="S6.Ex58.m1.2.2"></exp><apply 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id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝜎</ci></apply></apply><cn id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply></apply></apply></apply><ci id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.3.cmml" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.2.1.3">ℙ</ci></apply><apply id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1"><leq id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.2"></leq><apply id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.1.2">𝑊</ci><ci id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.1.3">𝜎</ci></apply></apply><cn id="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex58.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.3">1</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex58.m1.3c">\mathbb{P}(X_{\epsilon}(t)\in\mathcal{K}_{0})\approx\exp\left\{-C\frac{% \epsilon_{1}^{2}}{\epsilon_{2}^{2}}\times\mathbb{P}(\left\|W^{\sigma}\right\|% \leq 1)\right\}\times\mathbb{P}(\left\|W^{\sigma}\right\|\leq 1).</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex58.m1.3d">blackboard_P ( italic_X start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) ∈ caligraphic_K start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT ) ≈ roman_exp { - italic_C divide start_ARG italic_ϵ start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG start_ARG italic_ϵ start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG × blackboard_P ( ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ ≤ 1 ) } × blackboard_P ( ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ ≤ 1 ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.Thmtheorem2.p1.18">Therefore, when the ratio of the strength of the deterministic perturbation <math alttext="\epsilon_{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Thmtheorem2.p1.10.m1.1"><semantics id="S6.Thmtheorem2.p1.10.m1.1a"><msub id="S6.Thmtheorem2.p1.10.m1.1.1" xref="S6.Thmtheorem2.p1.10.m1.1.1.cmml"><mi id="S6.Thmtheorem2.p1.10.m1.1.1.2" xref="S6.Thmtheorem2.p1.10.m1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S6.Thmtheorem2.p1.10.m1.1.1.3" xref="S6.Thmtheorem2.p1.10.m1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Thmtheorem2.p1.10.m1.1b"><apply id="S6.Thmtheorem2.p1.10.m1.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.10.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Thmtheorem2.p1.10.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.10.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.Thmtheorem2.p1.10.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.10.m1.1.1.2">italic-ϵ</ci><cn id="S6.Thmtheorem2.p1.10.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.Thmtheorem2.p1.10.m1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Thmtheorem2.p1.10.m1.1c">\epsilon_{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Thmtheorem2.p1.10.m1.1d">italic_ϵ start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> to the strength of the stochastic noise term <math alttext="\epsilon_{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Thmtheorem2.p1.11.m2.1"><semantics id="S6.Thmtheorem2.p1.11.m2.1a"><msub id="S6.Thmtheorem2.p1.11.m2.1.1" xref="S6.Thmtheorem2.p1.11.m2.1.1.cmml"><mi id="S6.Thmtheorem2.p1.11.m2.1.1.2" xref="S6.Thmtheorem2.p1.11.m2.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S6.Thmtheorem2.p1.11.m2.1.1.3" xref="S6.Thmtheorem2.p1.11.m2.1.1.3.cmml">2</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Thmtheorem2.p1.11.m2.1b"><apply id="S6.Thmtheorem2.p1.11.m2.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.11.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Thmtheorem2.p1.11.m2.1.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.11.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.Thmtheorem2.p1.11.m2.1.1.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.11.m2.1.1.2">italic-ϵ</ci><cn id="S6.Thmtheorem2.p1.11.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.Thmtheorem2.p1.11.m2.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Thmtheorem2.p1.11.m2.1c">\epsilon_{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Thmtheorem2.p1.11.m2.1d">italic_ϵ start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, denoted as <math alttext="\frac{\epsilon_{1}}{\epsilon_{2}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1"><semantics id="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1a"><mfrac id="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1.1" xref="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1.1.cmml"><msub id="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1.1.2" xref="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1.1.2.2" xref="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1.1.2.3" xref="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><msub id="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1.1.3" xref="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1.1.3.2" xref="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1.1.3.3" xref="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mfrac><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1b"><apply id="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1.1"><divide id="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1.1"></divide><apply id="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1.1.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1.1.2.2">italic-ϵ</ci><cn id="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1.1.2.3">1</cn></apply><apply id="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1.1.3.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1.1.3.2">italic-ϵ</ci><cn id="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1c">\frac{\epsilon_{1}}{\epsilon_{2}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Thmtheorem2.p1.12.m3.1d">divide start_ARG italic_ϵ start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_ϵ start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG</annotation></semantics></math>, tends to 0, the probability that the solution <math alttext="X_{\epsilon}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Thmtheorem2.p1.13.m4.1"><semantics id="S6.Thmtheorem2.p1.13.m4.1a"><mrow id="S6.Thmtheorem2.p1.13.m4.1.2" xref="S6.Thmtheorem2.p1.13.m4.1.2.cmml"><msub id="S6.Thmtheorem2.p1.13.m4.1.2.2" xref="S6.Thmtheorem2.p1.13.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S6.Thmtheorem2.p1.13.m4.1.2.2.2" xref="S6.Thmtheorem2.p1.13.m4.1.2.2.2.cmml">X</mi><mi id="S6.Thmtheorem2.p1.13.m4.1.2.2.3" xref="S6.Thmtheorem2.p1.13.m4.1.2.2.3.cmml">ϵ</mi></msub><mo id="S6.Thmtheorem2.p1.13.m4.1.2.1" xref="S6.Thmtheorem2.p1.13.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Thmtheorem2.p1.13.m4.1.2.3.2" xref="S6.Thmtheorem2.p1.13.m4.1.2.cmml"><mo id="S6.Thmtheorem2.p1.13.m4.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.Thmtheorem2.p1.13.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S6.Thmtheorem2.p1.13.m4.1.1" xref="S6.Thmtheorem2.p1.13.m4.1.1.cmml">t</mi><mo id="S6.Thmtheorem2.p1.13.m4.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.Thmtheorem2.p1.13.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Thmtheorem2.p1.13.m4.1b"><apply id="S6.Thmtheorem2.p1.13.m4.1.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.13.m4.1.2"><times id="S6.Thmtheorem2.p1.13.m4.1.2.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.13.m4.1.2.1"></times><apply id="S6.Thmtheorem2.p1.13.m4.1.2.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.13.m4.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Thmtheorem2.p1.13.m4.1.2.2.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.13.m4.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Thmtheorem2.p1.13.m4.1.2.2.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.13.m4.1.2.2.2">𝑋</ci><ci id="S6.Thmtheorem2.p1.13.m4.1.2.2.3.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.13.m4.1.2.2.3">italic-ϵ</ci></apply><ci id="S6.Thmtheorem2.p1.13.m4.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.13.m4.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Thmtheorem2.p1.13.m4.1c">X_{\epsilon}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Thmtheorem2.p1.13.m4.1d">italic_X start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> remains on the invariant torus <math alttext="\mathcal{K}_{0}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Thmtheorem2.p1.14.m5.1"><semantics id="S6.Thmtheorem2.p1.14.m5.1a"><msub id="S6.Thmtheorem2.p1.14.m5.1.1" xref="S6.Thmtheorem2.p1.14.m5.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Thmtheorem2.p1.14.m5.1.1.2" xref="S6.Thmtheorem2.p1.14.m5.1.1.2.cmml">𝒦</mi><mn id="S6.Thmtheorem2.p1.14.m5.1.1.3" xref="S6.Thmtheorem2.p1.14.m5.1.1.3.cmml">0</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Thmtheorem2.p1.14.m5.1b"><apply id="S6.Thmtheorem2.p1.14.m5.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.14.m5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Thmtheorem2.p1.14.m5.1.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.14.m5.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.Thmtheorem2.p1.14.m5.1.1.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.14.m5.1.1.2">𝒦</ci><cn id="S6.Thmtheorem2.p1.14.m5.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.Thmtheorem2.p1.14.m5.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Thmtheorem2.p1.14.m5.1c">\mathcal{K}_{0}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Thmtheorem2.p1.14.m5.1d">caligraphic_K start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> is equal to <math alttext="\mathbb{P}(\|W^{\sigma}\|\leq 1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1"><semantics id="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1a"><mrow id="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1" xref="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.cmml"><mi id="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.3" xref="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.3.cmml">ℙ</mi><mo id="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.2" xref="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1" xref="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1" xref="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo><msup id="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">W</mi><mi id="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">σ</mi></msup><mo id="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">‖</mo></mrow><mo id="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">≤</mo><mn id="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1b"><apply id="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1"><times id="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.2"></times><ci id="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.3.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.3">ℙ</ci><apply id="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1"><leq id="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1.2"></leq><apply id="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.2">norm</csymbol><apply id="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑊</ci><ci id="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝜎</ci></apply></apply><cn id="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1c">\mathbb{P}(\|W^{\sigma}\|\leq 1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Thmtheorem2.p1.15.m6.1d">blackboard_P ( ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ ≤ 1 )</annotation></semantics></math>. Conversely, when <math alttext="\frac{\epsilon_{1}}{\epsilon_{2}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1"><semantics id="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1a"><mfrac id="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1.1" xref="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1.1.cmml"><msub id="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1.1.2" xref="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1.1.2.2" xref="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1.1.2.3" xref="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><msub id="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1.1.3" xref="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1.1.3.2" xref="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1.1.3.3" xref="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mfrac><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1b"><apply id="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1.1"><divide id="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1.1"></divide><apply id="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1.1.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1.1.2.2">italic-ϵ</ci><cn id="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1.1.2.3">1</cn></apply><apply id="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1.1.3.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1.1.3.2">italic-ϵ</ci><cn id="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1c">\frac{\epsilon_{1}}{\epsilon_{2}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Thmtheorem2.p1.16.m7.1d">divide start_ARG italic_ϵ start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_ϵ start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT end_ARG</annotation></semantics></math> tends to infinity, the probability that the solution <math alttext="X_{\epsilon}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Thmtheorem2.p1.17.m8.1"><semantics id="S6.Thmtheorem2.p1.17.m8.1a"><mrow id="S6.Thmtheorem2.p1.17.m8.1.2" xref="S6.Thmtheorem2.p1.17.m8.1.2.cmml"><msub id="S6.Thmtheorem2.p1.17.m8.1.2.2" xref="S6.Thmtheorem2.p1.17.m8.1.2.2.cmml"><mi id="S6.Thmtheorem2.p1.17.m8.1.2.2.2" xref="S6.Thmtheorem2.p1.17.m8.1.2.2.2.cmml">X</mi><mi id="S6.Thmtheorem2.p1.17.m8.1.2.2.3" xref="S6.Thmtheorem2.p1.17.m8.1.2.2.3.cmml">ϵ</mi></msub><mo id="S6.Thmtheorem2.p1.17.m8.1.2.1" xref="S6.Thmtheorem2.p1.17.m8.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Thmtheorem2.p1.17.m8.1.2.3.2" xref="S6.Thmtheorem2.p1.17.m8.1.2.cmml"><mo id="S6.Thmtheorem2.p1.17.m8.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.Thmtheorem2.p1.17.m8.1.2.cmml">(</mo><mi id="S6.Thmtheorem2.p1.17.m8.1.1" xref="S6.Thmtheorem2.p1.17.m8.1.1.cmml">t</mi><mo id="S6.Thmtheorem2.p1.17.m8.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.Thmtheorem2.p1.17.m8.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Thmtheorem2.p1.17.m8.1b"><apply id="S6.Thmtheorem2.p1.17.m8.1.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.17.m8.1.2"><times id="S6.Thmtheorem2.p1.17.m8.1.2.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.17.m8.1.2.1"></times><apply id="S6.Thmtheorem2.p1.17.m8.1.2.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.17.m8.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Thmtheorem2.p1.17.m8.1.2.2.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.17.m8.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Thmtheorem2.p1.17.m8.1.2.2.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.17.m8.1.2.2.2">𝑋</ci><ci id="S6.Thmtheorem2.p1.17.m8.1.2.2.3.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.17.m8.1.2.2.3">italic-ϵ</ci></apply><ci id="S6.Thmtheorem2.p1.17.m8.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.17.m8.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Thmtheorem2.p1.17.m8.1c">X_{\epsilon}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Thmtheorem2.p1.17.m8.1d">italic_X start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> remains on the invariant torus <math alttext="\mathcal{K}_{0}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Thmtheorem2.p1.18.m9.1"><semantics id="S6.Thmtheorem2.p1.18.m9.1a"><msub id="S6.Thmtheorem2.p1.18.m9.1.1" xref="S6.Thmtheorem2.p1.18.m9.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Thmtheorem2.p1.18.m9.1.1.2" xref="S6.Thmtheorem2.p1.18.m9.1.1.2.cmml">𝒦</mi><mn id="S6.Thmtheorem2.p1.18.m9.1.1.3" xref="S6.Thmtheorem2.p1.18.m9.1.1.3.cmml">0</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Thmtheorem2.p1.18.m9.1b"><apply id="S6.Thmtheorem2.p1.18.m9.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.18.m9.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Thmtheorem2.p1.18.m9.1.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.18.m9.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.Thmtheorem2.p1.18.m9.1.1.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem2.p1.18.m9.1.1.2">𝒦</ci><cn id="S6.Thmtheorem2.p1.18.m9.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.Thmtheorem2.p1.18.m9.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Thmtheorem2.p1.18.m9.1c">\mathcal{K}_{0}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Thmtheorem2.p1.18.m9.1d">caligraphic_K start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> is equal to 0.</p> </div> </div> <div class="ltx_proof" id="S6.17"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_font_italic ltx_title_proof">Proof.</h6> <div class="ltx_para" id="S6.17.p1"> <p class="ltx_p" id="S6.17.p1.1">Based on the content of Theorem <a class="ltx_ref ltx_markedasmath ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.Thmtheorem1" title="Theorem 6.1. ‣ 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.1</span></a>, we have:</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_align ltx_eqn_table" id="Sx1.EGx9"> <tbody id="S6.Ex59"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\quad\frac{\mathbb{P}(X_{\epsilon}(t)\in\mathcal{K}_{0})}{\mathbb% {P}(\left\|W^{\sigma}\right\|\leq 1}\approx\exp\left\{-\frac{1}{\epsilon_{2}^{% 2}}\inf_{\varphi\in\mathcal{K}_{0}}I(\varphi)\right\}" class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S6.Ex59.m1.5"><semantics id="S6.Ex59.m1.5a"><mrow id="S6.Ex59.m1.5.5"><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex59.m1.2.2"><mfrac id="S6.Ex59.m1.2.2a"><mrow id="S6.Ex59.m1.2.2.2"><mi id="S6.Ex59.m1.2.2.2.4">ℙ</mi><mo id="S6.Ex59.m1.2.2.2.3">⁢</mo><mrow id="S6.Ex59.m1.2.2.2.2.1"><mo id="S6.Ex59.m1.2.2.2.2.1.2" stretchy="false">(</mo><mrow id="S6.Ex59.m1.2.2.2.2.1.1"><mrow id="S6.Ex59.m1.2.2.2.2.1.1.2"><msub id="S6.Ex59.m1.2.2.2.2.1.1.2.2"><mi id="S6.Ex59.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2">X</mi><mi id="S6.Ex59.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.3">ϵ</mi></msub><mo id="S6.Ex59.m1.2.2.2.2.1.1.2.1">⁢</mo><mrow id="S6.Ex59.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2"><mo id="S6.Ex59.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S6.Ex59.m1.1.1.1.1">t</mi><mo id="S6.Ex59.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.2" stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.Ex59.m1.2.2.2.2.1.1.1">∈</mo><msub id="S6.Ex59.m1.2.2.2.2.1.1.3"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex59.m1.2.2.2.2.1.1.3.2">𝒦</mi><mn id="S6.Ex59.m1.2.2.2.2.1.1.3.3">0</mn></msub></mrow><mo id="S6.Ex59.m1.2.2.2.2.1.3" stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S6.Ex59.m1.2.2.4"><mi id="S6.Ex59.m1.2.2.4.1">ℙ</mi><mrow id="S6.Ex59.m1.2.2.4.2"><mo id="S6.Ex59.m1.2.2.4.2.1" stretchy="false">(</mo><mo id="S6.Ex59.m1.2.2.4.2.2" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msup id="S6.Ex59.m1.2.2.4.2.3"><mi id="S6.Ex59.m1.2.2.4.2.3.2">W</mi><mi id="S6.Ex59.m1.2.2.4.2.3.3">σ</mi></msup><mo id="S6.Ex59.m1.2.2.4.2.4" lspace="0em" rspace="0.0835em" stretchy="true">∥</mo><mo id="S6.Ex59.m1.2.2.4.2.5" lspace="0.0835em">≤</mo><mn id="S6.Ex59.m1.2.2.4.2.6">1</mn></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S6.Ex59.m1.5.5.2">≈</mo><mrow id="S6.Ex59.m1.5.5.1.1"><mi id="S6.Ex59.m1.4.4">exp</mi><mo id="S6.Ex59.m1.5.5.1.1a">⁡</mo><mrow id="S6.Ex59.m1.5.5.1.1.1"><mo id="S6.Ex59.m1.5.5.1.1.1.2">{</mo><mrow id="S6.Ex59.m1.5.5.1.1.1.1"><mo id="S6.Ex59.m1.5.5.1.1.1.1a">−</mo><mrow id="S6.Ex59.m1.5.5.1.1.1.1.2"><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex59.m1.5.5.1.1.1.1.2.2"><mfrac id="S6.Ex59.m1.5.5.1.1.1.1.2.2a"><mn id="S6.Ex59.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2">1</mn><msubsup id="S6.Ex59.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.3"><mi id="S6.Ex59.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.3.2.2">ϵ</mi><mn id="S6.Ex59.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.3.2.3">2</mn><mn id="S6.Ex59.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.3.3">2</mn></msubsup></mfrac></mstyle><mo id="S6.Ex59.m1.5.5.1.1.1.1.2.1" lspace="0.167em">⁢</mo><mrow id="S6.Ex59.m1.5.5.1.1.1.1.2.3"><munder id="S6.Ex59.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.1"><mo id="S6.Ex59.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.1.2" movablelimits="false" rspace="0.167em">inf</mo><mrow id="S6.Ex59.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.1.3"><mi id="S6.Ex59.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.1.3.2">φ</mi><mo id="S6.Ex59.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.1.3.1">∈</mo><msub id="S6.Ex59.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.1.3.3"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex59.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.1.3.3.2">𝒦</mi><mn id="S6.Ex59.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.1.3.3.3">0</mn></msub></mrow></munder><mrow id="S6.Ex59.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.2"><mi id="S6.Ex59.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.2.2">I</mi><mo id="S6.Ex59.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.2.1">⁢</mo><mrow id="S6.Ex59.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.2.3.2"><mo id="S6.Ex59.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.2.3.2.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S6.Ex59.m1.3.3">φ</mi><mo id="S6.Ex59.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.2.3.2.2" stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex59.m1.5.5.1.1.1.3">}</mo></mrow></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex59.m1.5b">\displaystyle\quad\frac{\mathbb{P}(X_{\epsilon}(t)\in\mathcal{K}_{0})}{\mathbb% {P}(\left\|W^{\sigma}\right\|\leq 1}\approx\exp\left\{-\frac{1}{\epsilon_{2}^{% 2}}\inf_{\varphi\in\mathcal{K}_{0}}I(\varphi)\right\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex59.m1.5c">divide start_ARG blackboard_P ( italic_X start_POSTSUBSCRIPT italic_ϵ end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) ∈ caligraphic_K start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT ) end_ARG start_ARG blackboard_P ( ∥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ∥ ≤ 1 end_ARG ≈ roman_exp { - divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_ϵ start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG roman_inf start_POSTSUBSCRIPT italic_φ ∈ caligraphic_K start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT italic_I ( italic_φ ) }</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S6.Ex60"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\exp\left\{-\frac{1}{2\epsilon_{2}^{2}}\inf_{\varphi\in\mathcal{% K}_{0}}\left(\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{q}^{-1}(t)\left(\epsilon_{1}\frac{% \partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right)\right\|^{2}\,% {\rm d}t\right.\right." class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S6.Ex60.m1.1"><semantics id="S6.Ex60.m1.1a"><mrow id="S6.Ex60.m1.1b"><mo id="S6.Ex60.m1.1.2">=</mo><mi id="S6.Ex60.m1.1.3">exp</mi><mrow id="S6.Ex60.m1.1.4"><mo id="S6.Ex60.m1.1.4.1">{</mo><mo id="S6.Ex60.m1.1.4.2" lspace="0em">−</mo><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex60.m1.1.4.3"><mfrac id="S6.Ex60.m1.1.4.3a"><mn id="S6.Ex60.m1.1.4.3.2">1</mn><mrow id="S6.Ex60.m1.1.4.3.3"><mn id="S6.Ex60.m1.1.4.3.3.2">2</mn><mo id="S6.Ex60.m1.1.4.3.3.1">⁢</mo><msubsup id="S6.Ex60.m1.1.4.3.3.3"><mi id="S6.Ex60.m1.1.4.3.3.3.2.2">ϵ</mi><mn id="S6.Ex60.m1.1.4.3.3.3.2.3">2</mn><mn id="S6.Ex60.m1.1.4.3.3.3.3">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mstyle><munder id="S6.Ex60.m1.1.4.4"><mo id="S6.Ex60.m1.1.4.4.2" lspace="0.167em" movablelimits="false" rspace="0em">inf</mo><mrow id="S6.Ex60.m1.1.4.4.3"><mi id="S6.Ex60.m1.1.4.4.3.2">φ</mi><mo id="S6.Ex60.m1.1.4.4.3.1">∈</mo><msub id="S6.Ex60.m1.1.4.4.3.3"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex60.m1.1.4.4.3.3.2">𝒦</mi><mn id="S6.Ex60.m1.1.4.4.3.3.3">0</mn></msub></mrow></munder><mrow id="S6.Ex60.m1.1.4.5"><mo id="S6.Ex60.m1.1.4.5.1">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex60.m1.1.4.5.2"><msubsup id="S6.Ex60.m1.1.4.5.2a"><mo id="S6.Ex60.m1.1.4.5.2.2.2">∫</mo><mn id="S6.Ex60.m1.1.4.5.2.2.3">0</mn><mn id="S6.Ex60.m1.1.4.5.2.3">1</mn></msubsup></mstyle><mo id="S6.Ex60.m1.1.4.5.3" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msubsup id="S6.Ex60.m1.1.4.5.4"><mi id="S6.Ex60.m1.1.4.5.4.2.2">σ</mi><mi id="S6.Ex60.m1.1.4.5.4.2.3">q</mi><mrow id="S6.Ex60.m1.1.4.5.4.3"><mo id="S6.Ex60.m1.1.4.5.4.3a">−</mo><mn id="S6.Ex60.m1.1.4.5.4.3.2">1</mn></mrow></msubsup><mrow id="S6.Ex60.m1.1.4.5.5"><mo id="S6.Ex60.m1.1.4.5.5.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S6.Ex60.m1.1.1">t</mi><mo id="S6.Ex60.m1.1.4.5.5.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mrow id="S6.Ex60.m1.1.4.5.6"><mo id="S6.Ex60.m1.1.4.5.6.1">(</mo><msub id="S6.Ex60.m1.1.4.5.6.2"><mi id="S6.Ex60.m1.1.4.5.6.2.2">ϵ</mi><mn id="S6.Ex60.m1.1.4.5.6.2.3">1</mn></msub><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex60.m1.1.4.5.6.3"><mfrac id="S6.Ex60.m1.1.4.5.6.3a"><mrow id="S6.Ex60.m1.1.4.5.6.3.2"><mo id="S6.Ex60.m1.1.4.5.6.3.2.1" rspace="0em">∂</mo><mi id="S6.Ex60.m1.1.4.5.6.3.2.2">H</mi></mrow><mrow id="S6.Ex60.m1.1.4.5.6.3.3"><mo id="S6.Ex60.m1.1.4.5.6.3.3.1" rspace="0em">∂</mo><msub id="S6.Ex60.m1.1.4.5.6.3.3.2"><mi id="S6.Ex60.m1.1.4.5.6.3.3.2.2">φ</mi><mi id="S6.Ex60.m1.1.4.5.6.3.3.2.3">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mrow id="S6.Ex60.m1.1.4.5.6.4"><mo id="S6.Ex60.m1.1.4.5.6.4.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S6.Ex60.m1.1.4.5.6.4.2"><mi id="S6.Ex60.m1.1.4.5.6.4.2.2">φ</mi><mi id="S6.Ex60.m1.1.4.5.6.4.2.3">q</mi></msub><mo id="S6.Ex60.m1.1.4.5.6.4.3">,</mo><msub id="S6.Ex60.m1.1.4.5.6.4.4"><mi id="S6.Ex60.m1.1.4.5.6.4.4.2">φ</mi><mi id="S6.Ex60.m1.1.4.5.6.4.4.3">p</mi></msub><mo id="S6.Ex60.m1.1.4.5.6.4.5" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S6.Ex60.m1.1.4.5.6.5">)</mo></mrow><msup id="S6.Ex60.m1.1.4.5.7"><mo id="S6.Ex60.m1.1.4.5.7.2" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><mn id="S6.Ex60.m1.1.4.5.7.3">2</mn></msup><mi id="S6.Ex60.m1.1.4.5.8" mathvariant="normal">d</mi><mi id="S6.Ex60.m1.1.4.5.9">t</mi></mrow></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex60.m1.1c">\displaystyle=\exp\left\{-\frac{1}{2\epsilon_{2}^{2}}\inf_{\varphi\in\mathcal{% K}_{0}}\left(\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{q}^{-1}(t)\left(\epsilon_{1}\frac{% \partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right)\right\|^{2}\,% {\rm d}t\right.\right.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex60.m1.1d">= roman_exp { - divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 italic_ϵ start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG roman_inf start_POSTSUBSCRIPT italic_φ ∈ caligraphic_K start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ( ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∥ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t ) ( italic_ϵ start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ) ∥ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_t</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S6.Ex61"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\qquad\qquad\qquad\qquad\left.\left.+\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{p% }^{-1}(t)\left(\epsilon_{1}\frac{\partial H}{\partial\varphi_{q}}(\varphi_{q},% \varphi_{p})\right)\right\|^{2}\,{\rm d}t\right)\right\}" class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S6.Ex61.m1.1"><semantics id="S6.Ex61.m1.1a"><mrow id="S6.Ex61.m1.1b"><mrow id="S6.Ex61.m1.1.2"><mo id="S6.Ex61.m1.1.2.1">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex61.m1.1.2.2"><msubsup id="S6.Ex61.m1.1.2.2a"><mo id="S6.Ex61.m1.1.2.2.2.2">∫</mo><mn id="S6.Ex61.m1.1.2.2.2.3">0</mn><mn id="S6.Ex61.m1.1.2.2.3">1</mn></msubsup></mstyle><mo id="S6.Ex61.m1.1.2.3" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msubsup id="S6.Ex61.m1.1.2.4"><mi id="S6.Ex61.m1.1.2.4.2.2">σ</mi><mi id="S6.Ex61.m1.1.2.4.2.3">p</mi><mrow id="S6.Ex61.m1.1.2.4.3"><mo id="S6.Ex61.m1.1.2.4.3a">−</mo><mn id="S6.Ex61.m1.1.2.4.3.2">1</mn></mrow></msubsup><mrow id="S6.Ex61.m1.1.2.5"><mo id="S6.Ex61.m1.1.2.5.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S6.Ex61.m1.1.1">t</mi><mo id="S6.Ex61.m1.1.2.5.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mrow id="S6.Ex61.m1.1.2.6"><mo id="S6.Ex61.m1.1.2.6.1">(</mo><msub id="S6.Ex61.m1.1.2.6.2"><mi id="S6.Ex61.m1.1.2.6.2.2">ϵ</mi><mn id="S6.Ex61.m1.1.2.6.2.3">1</mn></msub><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex61.m1.1.2.6.3"><mfrac id="S6.Ex61.m1.1.2.6.3a"><mrow id="S6.Ex61.m1.1.2.6.3.2"><mo id="S6.Ex61.m1.1.2.6.3.2.1" rspace="0em">∂</mo><mi id="S6.Ex61.m1.1.2.6.3.2.2">H</mi></mrow><mrow id="S6.Ex61.m1.1.2.6.3.3"><mo id="S6.Ex61.m1.1.2.6.3.3.1" rspace="0em">∂</mo><msub id="S6.Ex61.m1.1.2.6.3.3.2"><mi id="S6.Ex61.m1.1.2.6.3.3.2.2">φ</mi><mi id="S6.Ex61.m1.1.2.6.3.3.2.3">q</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mrow id="S6.Ex61.m1.1.2.6.4"><mo id="S6.Ex61.m1.1.2.6.4.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S6.Ex61.m1.1.2.6.4.2"><mi id="S6.Ex61.m1.1.2.6.4.2.2">φ</mi><mi id="S6.Ex61.m1.1.2.6.4.2.3">q</mi></msub><mo id="S6.Ex61.m1.1.2.6.4.3">,</mo><msub id="S6.Ex61.m1.1.2.6.4.4"><mi id="S6.Ex61.m1.1.2.6.4.4.2">φ</mi><mi id="S6.Ex61.m1.1.2.6.4.4.3">p</mi></msub><mo id="S6.Ex61.m1.1.2.6.4.5" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S6.Ex61.m1.1.2.6.5">)</mo></mrow><msup id="S6.Ex61.m1.1.2.7"><mo id="S6.Ex61.m1.1.2.7.2" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><mn id="S6.Ex61.m1.1.2.7.3">2</mn></msup><mi id="S6.Ex61.m1.1.2.8" mathvariant="normal">d</mi><mi id="S6.Ex61.m1.1.2.9">t</mi><mo id="S6.Ex61.m1.1.2.10">)</mo></mrow><mo id="S6.Ex61.m1.1.3">}</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex61.m1.1c">\displaystyle\qquad\qquad\qquad\qquad\left.\left.+\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{p% }^{-1}(t)\left(\epsilon_{1}\frac{\partial H}{\partial\varphi_{q}}(\varphi_{q},% \varphi_{p})\right)\right\|^{2}\,{\rm d}t\right)\right\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex61.m1.1d">+ ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∥ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t ) ( italic_ϵ start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ) ∥ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_t ) }</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S6.Ex62"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\exp\left\{-\frac{\epsilon_{1}^{2}}{2\epsilon_{2}^{2}}\inf_{% \varphi\in\mathcal{K}_{0}}\left(\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{q}^{-1}(t)\frac{% \partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right\|^{2}\,{\rm d}% t\right.\right." class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S6.Ex62.m1.1"><semantics id="S6.Ex62.m1.1a"><mrow id="S6.Ex62.m1.1b"><mo id="S6.Ex62.m1.1.2">=</mo><mi id="S6.Ex62.m1.1.3">exp</mi><mrow id="S6.Ex62.m1.1.4"><mo id="S6.Ex62.m1.1.4.1">{</mo><mo id="S6.Ex62.m1.1.4.2" lspace="0em">−</mo><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex62.m1.1.4.3"><mfrac id="S6.Ex62.m1.1.4.3a"><msubsup id="S6.Ex62.m1.1.4.3.2"><mi id="S6.Ex62.m1.1.4.3.2.2.2">ϵ</mi><mn id="S6.Ex62.m1.1.4.3.2.2.3">1</mn><mn id="S6.Ex62.m1.1.4.3.2.3">2</mn></msubsup><mrow id="S6.Ex62.m1.1.4.3.3"><mn id="S6.Ex62.m1.1.4.3.3.2">2</mn><mo id="S6.Ex62.m1.1.4.3.3.1">⁢</mo><msubsup id="S6.Ex62.m1.1.4.3.3.3"><mi id="S6.Ex62.m1.1.4.3.3.3.2.2">ϵ</mi><mn id="S6.Ex62.m1.1.4.3.3.3.2.3">2</mn><mn id="S6.Ex62.m1.1.4.3.3.3.3">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mstyle><munder id="S6.Ex62.m1.1.4.4"><mo id="S6.Ex62.m1.1.4.4.2" lspace="0.167em" movablelimits="false" rspace="0em">inf</mo><mrow id="S6.Ex62.m1.1.4.4.3"><mi id="S6.Ex62.m1.1.4.4.3.2">φ</mi><mo id="S6.Ex62.m1.1.4.4.3.1">∈</mo><msub id="S6.Ex62.m1.1.4.4.3.3"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.Ex62.m1.1.4.4.3.3.2">𝒦</mi><mn id="S6.Ex62.m1.1.4.4.3.3.3">0</mn></msub></mrow></munder><mrow id="S6.Ex62.m1.1.4.5"><mo id="S6.Ex62.m1.1.4.5.1">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex62.m1.1.4.5.2"><msubsup id="S6.Ex62.m1.1.4.5.2a"><mo id="S6.Ex62.m1.1.4.5.2.2.2">∫</mo><mn id="S6.Ex62.m1.1.4.5.2.2.3">0</mn><mn id="S6.Ex62.m1.1.4.5.2.3">1</mn></msubsup></mstyle><mo id="S6.Ex62.m1.1.4.5.3" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msubsup id="S6.Ex62.m1.1.4.5.4"><mi id="S6.Ex62.m1.1.4.5.4.2.2">σ</mi><mi id="S6.Ex62.m1.1.4.5.4.2.3">q</mi><mrow id="S6.Ex62.m1.1.4.5.4.3"><mo id="S6.Ex62.m1.1.4.5.4.3a">−</mo><mn id="S6.Ex62.m1.1.4.5.4.3.2">1</mn></mrow></msubsup><mrow id="S6.Ex62.m1.1.4.5.5"><mo id="S6.Ex62.m1.1.4.5.5.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S6.Ex62.m1.1.1">t</mi><mo id="S6.Ex62.m1.1.4.5.5.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex62.m1.1.4.5.6"><mfrac id="S6.Ex62.m1.1.4.5.6a"><mrow id="S6.Ex62.m1.1.4.5.6.2"><mo id="S6.Ex62.m1.1.4.5.6.2.1" rspace="0em">∂</mo><mi id="S6.Ex62.m1.1.4.5.6.2.2">H</mi></mrow><mrow id="S6.Ex62.m1.1.4.5.6.3"><mo id="S6.Ex62.m1.1.4.5.6.3.1" rspace="0em">∂</mo><msub id="S6.Ex62.m1.1.4.5.6.3.2"><mi id="S6.Ex62.m1.1.4.5.6.3.2.2">φ</mi><mi id="S6.Ex62.m1.1.4.5.6.3.2.3">p</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mrow id="S6.Ex62.m1.1.4.5.7"><mo id="S6.Ex62.m1.1.4.5.7.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S6.Ex62.m1.1.4.5.7.2"><mi id="S6.Ex62.m1.1.4.5.7.2.2">φ</mi><mi id="S6.Ex62.m1.1.4.5.7.2.3">q</mi></msub><mo id="S6.Ex62.m1.1.4.5.7.3">,</mo><msub id="S6.Ex62.m1.1.4.5.7.4"><mi id="S6.Ex62.m1.1.4.5.7.4.2">φ</mi><mi id="S6.Ex62.m1.1.4.5.7.4.3">p</mi></msub><mo id="S6.Ex62.m1.1.4.5.7.5" stretchy="false">)</mo></mrow><msup id="S6.Ex62.m1.1.4.5.8"><mo id="S6.Ex62.m1.1.4.5.8.2" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><mn id="S6.Ex62.m1.1.4.5.8.3">2</mn></msup><mi id="S6.Ex62.m1.1.4.5.9" mathvariant="normal">d</mi><mi id="S6.Ex62.m1.1.4.5.10">t</mi></mrow></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex62.m1.1c">\displaystyle=\exp\left\{-\frac{\epsilon_{1}^{2}}{2\epsilon_{2}^{2}}\inf_{% \varphi\in\mathcal{K}_{0}}\left(\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{q}^{-1}(t)\frac{% \partial H}{\partial\varphi_{p}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right\|^{2}\,{\rm d}% t\right.\right.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex62.m1.1d">= roman_exp { - divide start_ARG italic_ϵ start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG start_ARG 2 italic_ϵ start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG roman_inf start_POSTSUBSCRIPT italic_φ ∈ caligraphic_K start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ( ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∥ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t ) divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ∥ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_t</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S6.Ex63"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\qquad\qquad\qquad\qquad\left.\left.+\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{p% }^{-1}(t)\frac{\partial H}{\partial\varphi_{q}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right% \|^{2}\,{\rm d}t\right)\right\}" class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S6.Ex63.m1.1"><semantics id="S6.Ex63.m1.1a"><mrow id="S6.Ex63.m1.1b"><mrow id="S6.Ex63.m1.1.2"><mo id="S6.Ex63.m1.1.2.1">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex63.m1.1.2.2"><msubsup id="S6.Ex63.m1.1.2.2a"><mo id="S6.Ex63.m1.1.2.2.2.2">∫</mo><mn id="S6.Ex63.m1.1.2.2.2.3">0</mn><mn id="S6.Ex63.m1.1.2.2.3">1</mn></msubsup></mstyle><mo id="S6.Ex63.m1.1.2.3" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><msubsup id="S6.Ex63.m1.1.2.4"><mi id="S6.Ex63.m1.1.2.4.2.2">σ</mi><mi id="S6.Ex63.m1.1.2.4.2.3">p</mi><mrow id="S6.Ex63.m1.1.2.4.3"><mo id="S6.Ex63.m1.1.2.4.3a">−</mo><mn id="S6.Ex63.m1.1.2.4.3.2">1</mn></mrow></msubsup><mrow id="S6.Ex63.m1.1.2.5"><mo id="S6.Ex63.m1.1.2.5.1" stretchy="false">(</mo><mi id="S6.Ex63.m1.1.1">t</mi><mo id="S6.Ex63.m1.1.2.5.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex63.m1.1.2.6"><mfrac id="S6.Ex63.m1.1.2.6a"><mrow id="S6.Ex63.m1.1.2.6.2"><mo id="S6.Ex63.m1.1.2.6.2.1" rspace="0em">∂</mo><mi id="S6.Ex63.m1.1.2.6.2.2">H</mi></mrow><mrow id="S6.Ex63.m1.1.2.6.3"><mo id="S6.Ex63.m1.1.2.6.3.1" rspace="0em">∂</mo><msub id="S6.Ex63.m1.1.2.6.3.2"><mi id="S6.Ex63.m1.1.2.6.3.2.2">φ</mi><mi id="S6.Ex63.m1.1.2.6.3.2.3">q</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mrow id="S6.Ex63.m1.1.2.7"><mo id="S6.Ex63.m1.1.2.7.1" stretchy="false">(</mo><msub id="S6.Ex63.m1.1.2.7.2"><mi id="S6.Ex63.m1.1.2.7.2.2">φ</mi><mi id="S6.Ex63.m1.1.2.7.2.3">q</mi></msub><mo id="S6.Ex63.m1.1.2.7.3">,</mo><msub id="S6.Ex63.m1.1.2.7.4"><mi id="S6.Ex63.m1.1.2.7.4.2">φ</mi><mi id="S6.Ex63.m1.1.2.7.4.3">p</mi></msub><mo id="S6.Ex63.m1.1.2.7.5" stretchy="false">)</mo></mrow><msup id="S6.Ex63.m1.1.2.8"><mo id="S6.Ex63.m1.1.2.8.2" lspace="0em" rspace="0.167em" stretchy="true">∥</mo><mn id="S6.Ex63.m1.1.2.8.3">2</mn></msup><mi id="S6.Ex63.m1.1.2.9" mathvariant="normal">d</mi><mi id="S6.Ex63.m1.1.2.10">t</mi><mo id="S6.Ex63.m1.1.2.11">)</mo></mrow><mo id="S6.Ex63.m1.1.3">}</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex63.m1.1c">\displaystyle\qquad\qquad\qquad\qquad\left.\left.+\int_{0}^{1}\left\|\sigma_{p% }^{-1}(t)\frac{\partial H}{\partial\varphi_{q}}(\varphi_{q},\varphi_{p})\right% \|^{2}\,{\rm d}t\right)\right\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex63.m1.1d">+ ∫ start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT ∥ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_t ) divide start_ARG ∂ italic_H end_ARG start_ARG ∂ italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ( italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT , italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ∥ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_d italic_t ) }</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S6.Ex64"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\exp\left\{-C\frac{\epsilon_{1}^{2}}{\epsilon_{2}^{2}}\right\}," class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Ex64.m1.2"><semantics id="S6.Ex64.m1.2a"><mrow id="S6.Ex64.m1.2.2.1" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.3" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.3.cmml"></mi><mo id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.2" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.Ex64.m1.1.1" xref="S6.Ex64.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1a" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1a" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">C</mi><mo id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msubsup id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.2" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.3" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.cmml">1</mn><mn id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><msubsup id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.2" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.3" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.cmml">2</mn><mn id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex64.m1.2.2.1.2" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Ex64.m1.2b"><apply id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1"><eq id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.2"></eq><csymbol cd="latexml" id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.3">absent</csymbol><apply id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1"><exp id="S6.Ex64.m1.1.1.cmml" xref="S6.Ex64.m1.1.1"></exp><apply id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1"><minus id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1"></minus><apply id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1"></times><ci id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2">𝐶</ci><apply id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3"><divide id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3"></divide><apply id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" 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id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.1.cmml" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.2.cmml" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.2">italic-ϵ</ci><cn id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.3">2</cn></apply><cn id="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex64.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3">2</cn></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex64.m1.2c">\displaystyle=\exp\left\{-C\frac{\epsilon_{1}^{2}}{\epsilon_{2}^{2}}\right\},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex64.m1.2d">= roman_exp { - italic_C divide start_ARG italic_ϵ start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG start_ARG italic_ϵ start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG } ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.17.p1.5">where <math alttext="C" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.17.p1.2.m1.1"><semantics id="S6.17.p1.2.m1.1a"><mi id="S6.17.p1.2.m1.1.1" xref="S6.17.p1.2.m1.1.1.cmml">C</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.17.p1.2.m1.1b"><ci id="S6.17.p1.2.m1.1.1.cmml" xref="S6.17.p1.2.m1.1.1">𝐶</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.17.p1.2.m1.1c">C</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.17.p1.2.m1.1d">italic_C</annotation></semantics></math> is a quantity that depends on <math alttext="\sigma_{p}^{-1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.17.p1.3.m2.1"><semantics id="S6.17.p1.3.m2.1a"><msubsup id="S6.17.p1.3.m2.1.1" xref="S6.17.p1.3.m2.1.1.cmml"><mi id="S6.17.p1.3.m2.1.1.2.2" xref="S6.17.p1.3.m2.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S6.17.p1.3.m2.1.1.2.3" xref="S6.17.p1.3.m2.1.1.2.3.cmml">p</mi><mrow id="S6.17.p1.3.m2.1.1.3" xref="S6.17.p1.3.m2.1.1.3.cmml"><mo id="S6.17.p1.3.m2.1.1.3a" xref="S6.17.p1.3.m2.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S6.17.p1.3.m2.1.1.3.2" xref="S6.17.p1.3.m2.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.17.p1.3.m2.1b"><apply id="S6.17.p1.3.m2.1.1.cmml" xref="S6.17.p1.3.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.17.p1.3.m2.1.1.1.cmml" xref="S6.17.p1.3.m2.1.1">superscript</csymbol><apply id="S6.17.p1.3.m2.1.1.2.cmml" xref="S6.17.p1.3.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.17.p1.3.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S6.17.p1.3.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.17.p1.3.m2.1.1.2.2.cmml" xref="S6.17.p1.3.m2.1.1.2.2">𝜎</ci><ci id="S6.17.p1.3.m2.1.1.2.3.cmml" xref="S6.17.p1.3.m2.1.1.2.3">𝑝</ci></apply><apply id="S6.17.p1.3.m2.1.1.3.cmml" xref="S6.17.p1.3.m2.1.1.3"><minus id="S6.17.p1.3.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S6.17.p1.3.m2.1.1.3"></minus><cn id="S6.17.p1.3.m2.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.17.p1.3.m2.1.1.3.2">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.17.p1.3.m2.1c">\sigma_{p}^{-1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.17.p1.3.m2.1d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="\sigma_{q}^{-1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.17.p1.4.m3.1"><semantics id="S6.17.p1.4.m3.1a"><msubsup id="S6.17.p1.4.m3.1.1" xref="S6.17.p1.4.m3.1.1.cmml"><mi id="S6.17.p1.4.m3.1.1.2.2" xref="S6.17.p1.4.m3.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S6.17.p1.4.m3.1.1.2.3" xref="S6.17.p1.4.m3.1.1.2.3.cmml">q</mi><mrow id="S6.17.p1.4.m3.1.1.3" xref="S6.17.p1.4.m3.1.1.3.cmml"><mo id="S6.17.p1.4.m3.1.1.3a" xref="S6.17.p1.4.m3.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S6.17.p1.4.m3.1.1.3.2" xref="S6.17.p1.4.m3.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.17.p1.4.m3.1b"><apply id="S6.17.p1.4.m3.1.1.cmml" xref="S6.17.p1.4.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.17.p1.4.m3.1.1.1.cmml" xref="S6.17.p1.4.m3.1.1">superscript</csymbol><apply id="S6.17.p1.4.m3.1.1.2.cmml" xref="S6.17.p1.4.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.17.p1.4.m3.1.1.2.1.cmml" xref="S6.17.p1.4.m3.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.17.p1.4.m3.1.1.2.2.cmml" xref="S6.17.p1.4.m3.1.1.2.2">𝜎</ci><ci id="S6.17.p1.4.m3.1.1.2.3.cmml" xref="S6.17.p1.4.m3.1.1.2.3">𝑞</ci></apply><apply id="S6.17.p1.4.m3.1.1.3.cmml" xref="S6.17.p1.4.m3.1.1.3"><minus id="S6.17.p1.4.m3.1.1.3.1.cmml" xref="S6.17.p1.4.m3.1.1.3"></minus><cn id="S6.17.p1.4.m3.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.17.p1.4.m3.1.1.3.2">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.17.p1.4.m3.1c">\sigma_{q}^{-1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.17.p1.4.m3.1d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> and the partial derivatives of <math alttext="H" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.17.p1.5.m4.1"><semantics id="S6.17.p1.5.m4.1a"><mi id="S6.17.p1.5.m4.1.1" xref="S6.17.p1.5.m4.1.1.cmml">H</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.17.p1.5.m4.1b"><ci id="S6.17.p1.5.m4.1.1.cmml" xref="S6.17.p1.5.m4.1.1">𝐻</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.17.p1.5.m4.1c">H</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.17.p1.5.m4.1d">italic_H</annotation></semantics></math>. ∎</p> </div> </div> <div class="ltx_theorem ltx_theorem_example" id="S6.Thmtheorem3"> <h6 class="ltx_title ltx_runin ltx_title_theorem"> <span class="ltx_tag ltx_tag_theorem"><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S6.Thmtheorem3.1.1.1">Example 6.3</span></span><span class="ltx_text ltx_font_bold" id="S6.Thmtheorem3.2.2">.</span> </h6> <div class="ltx_para" id="S6.Thmtheorem3.p1"> <p class="ltx_p" id="S6.Thmtheorem3.p1.7">To further illustrate the above theory, we introduce a two-dimensional stochastic oscillator equation as a concrete example. This system describes two coupled harmonic oscillators under both deterministic and stochastic perturbations. The stochastic oscillator equations are given as follows:</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S6.E7"> <tbody> <tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline" id="S6.E7X"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equationgroup ltx_align_left">(6.7)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\begin{cases}\mathrm{d}q_{1}(t)=p_{1}(t)\,\mathrm{d}t-\epsilon p_% {2}(t)\,\mathrm{d}t+\epsilon(2+\sin(t))\,\mathrm{d}W_{1}(t),\\ \mathrm{d}p_{1}(t)=-2q_{1}(t)\,\mathrm{d}t+\epsilon\sin(0.6t)\,\mathrm{d}t+% \epsilon(2+\cos(t))\,\mathrm{d}W_{2}(t),\\ \mathrm{d}q_{2}(t)=p_{2}(t)\,\mathrm{d}t-\epsilon p_{1}(t)\,\mathrm{d}t+% \epsilon(1+2\sin(t))\,\mathrm{d}W_{3}(t),\\ \mathrm{d}p_{2}(t)=-q_{2}(t)\,\mathrm{d}t+\epsilon\cos(0.6t)\,\mathrm{d}t+% \epsilon(1+2\cos(t))\,\mathrm{d}W_{4}(t).\end{cases}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.E7X.2.1.1.m1.1"><semantics id="S6.E7X.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4a" xref="S6.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4a.5" xref="S6.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4a" rowspacing="0pt" xref="S6.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mtr id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4aa" xref="S6.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4ab" xref="S6.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.cmml"><mrow id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.cmml"><mrow id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.3" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.3.cmml"><mi id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.3.2" mathvariant="normal" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.3.1" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.3.3" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.3.3.cmml"><mi id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.3.3.2" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.3.3.2.cmml">q</mi><mn id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.3.3.3" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.3.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.3.1a" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.3.4.2" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.3.cmml"><mo id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.3.4.2.1" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.3.cmml">(</mo><mi id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.1" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.1.cmml">t</mi><mo id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.3.4.2.2" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.2" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.cmml"><mrow id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.cmml"><mrow id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.2" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.2.cmml"><msub id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.2.2" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.2.2.2" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.2.2.2.cmml">p</mi><mn id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.2.2.3" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.2.1" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.2.3.2" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.2.cmml"><mo id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.cmml">t</mi><mo id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.2.1a" lspace="0.170em" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.2.4" mathvariant="normal" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.2.4.cmml">d</mi><mo id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.2.1b" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.2.5" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.2.5.cmml">t</mi></mrow><mo id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.1" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.1.cmml">−</mo><mrow id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.2" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.1" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.3" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.3.2" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.3.2.cmml">p</mi><mn id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.3.3" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.1a" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.4.2" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.cmml"><mo id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.4.2.1" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.cmml">t</mi><mo id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.4.2.2" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.1b" lspace="0.170em" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.5" mathvariant="normal" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.5.cmml">d</mi><mo id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.1c" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.6" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.6.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.2" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.cmml"><mi id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.3" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.3.cmml">ϵ</mi><mo id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.2" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.1.1" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.cmml">sin</mi><mo id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.3.2.1.1" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.5" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.5.cmml">t</mi><mo id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.3.2.1.2" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.2a" lspace="0.170em" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.4" mathvariant="normal" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.2b" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.5" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.5.cmml"><mi id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.5.2" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.5.2.cmml">W</mi><mn id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.5.3" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.5.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.2c" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.6.2" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.cmml"><mo id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.6.2.1" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.6" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.6.cmml">t</mi><mo id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.6.2.2" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.2" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4ac" xref="S6.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4ad" xref="S6.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4ae" xref="S6.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.cmml"><mrow id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.cmml"><mrow id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.4" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.4.cmml"><mi id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.4.2" mathvariant="normal" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.4.2.cmml">d</mi><mo id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.4.1" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.4.3" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.4.3.cmml"><mi id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.4.3.2" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.4.3.2.cmml">p</mi><mn id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.4.3.3" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.4.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.4.1a" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.4.4.2" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.4.cmml"><mo id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.4.4.2.1" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.4.cmml">(</mo><mi id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.1" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.1.cmml">t</mi><mo id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.4.4.2.2" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.3" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.cmml"><mrow id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4.cmml"><mo id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4a" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4.cmml">−</mo><mrow id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4.2" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4.2.cmml"><mn id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4.2.2" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4.2.2.cmml">2</mn><mo id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4.2.1" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4.2.3" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4.2.3.cmml"><mi id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4.2.3.2" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4.2.3.2.cmml">q</mi><mn id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4.2.3.3" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4.2.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4.2.1a" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4.2.4.2" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4.2.cmml"><mo id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4.2.cmml">(</mo><mi id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.cmml">t</mi><mo id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4.2.1b" lspace="0.170em" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4.2.5" mathvariant="normal" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4.2.5.cmml">d</mi><mo id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4.2.1c" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4.2.6" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4.2.6.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.3" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.1.1" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.1.1.cmml"><mi id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.1.1.3" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.1.1.3.cmml">ϵ</mi><mo id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.1.1.2" lspace="0.167em" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.1.1.1.1" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.3" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.3.cmml">sin</mi><mo id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.1.1.1.1a" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.6</mn><mo id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.1.1.2a" lspace="0.170em" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.1.1.4" mathvariant="normal" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.1.1.2b" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.1.1.5" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.1.1.5.cmml">t</mi></mrow><mo id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.3a" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.cmml"><mi id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.3" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.3.cmml">ϵ</mi><mo id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.2" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.1.1" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.2" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.1" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.cmml">cos</mi><mo id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.3.2a" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.3.2.1.1" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.5" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.5.cmml">t</mi><mo id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.3.2.1.2" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.2a" lspace="0.170em" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.4" mathvariant="normal" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.4.cmml">d</mi><mo id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.2b" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.5" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.5.cmml"><mi id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.5.2" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.5.2.cmml">W</mi><mn id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.5.3" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.5.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.2c" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.6.2" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.cmml"><mo id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.6.2.1" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.cmml">t</mi><mo id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.6.2.2" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.2" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4af" xref="S6.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4ag" xref="S6.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4ah" xref="S6.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.cmml"><mrow id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.cmml"><mrow id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.3" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.3.cmml"><mi id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.3.2" mathvariant="normal" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.3.1" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.3.3" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.3.3.cmml"><mi id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.3.3.2" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.3.3.2.cmml">q</mi><mn id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.3.3.3" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.3.1a" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.3.4.2" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.3.cmml"><mo id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.3.4.2.1" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.3.cmml">(</mo><mi id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.1" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.1.cmml">t</mi><mo id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.3.4.2.2" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.2" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.cmml"><mrow id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.cmml"><mrow id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.2" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.2.cmml"><msub id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.2.2" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.2.2.2" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.2.2.2.cmml">p</mi><mn id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.2.2.3" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.2.1" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.2.3.2" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.2.cmml"><mo id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.2" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.2.cmml">t</mi><mo id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.2.1a" lspace="0.170em" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.2.4" mathvariant="normal" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.2.4.cmml">d</mi><mo id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.2.1b" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.2.5" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.2.5.cmml">t</mi></mrow><mo id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.1" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.1.cmml">−</mo><mrow id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.3" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.3.2" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.3.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.3.1" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.3.3" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.3.3.2" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.3.3.2.cmml">p</mi><mn id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.3.3.3" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.3.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.3.1a" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.3.4.2" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.3.cmml"><mo id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.3.4.2.1" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.3" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.3.cmml">t</mi><mo id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.3.4.2.2" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.3.1b" lspace="0.170em" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.3.5" mathvariant="normal" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.3.5.cmml">d</mi><mo id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.3.1c" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.3.6" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.3.6.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.2" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.cmml"><mi id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.3" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.3.cmml">ϵ</mi><mo id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.2" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.1.1" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.3.1" lspace="0.167em" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mi id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.cmml">sin</mi><mo id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.1" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.5" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.5.cmml">t</mi><mo id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.2" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.2a" lspace="0.170em" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.4" mathvariant="normal" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.2b" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.5" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.5.cmml"><mi id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.5.2" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.5.2.cmml">W</mi><mn id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.5.3" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.5.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.2c" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.6.2" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.cmml"><mo id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.6.2.1" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.6" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.6.cmml">t</mi><mo id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.6.2.2" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.2" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4ai" xref="S6.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4aj" xref="S6.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4ak" xref="S6.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.cmml"><mrow id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.cmml"><mrow id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.4" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.4.cmml"><mi id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.4.2" mathvariant="normal" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.4.2.cmml">d</mi><mo id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.4.1" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.4.3" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.4.3.cmml"><mi id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.4.3.2" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.4.3.2.cmml">p</mi><mn id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.4.3.3" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.4.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.4.1a" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.4.4.2" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.4.cmml"><mo id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.4.4.2.1" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.4.cmml">(</mo><mi id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.1" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.1.cmml">t</mi><mo id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.4.4.2.2" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.3" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.cmml"><mrow id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.4" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.4.cmml"><mo id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.4a" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.4.cmml">−</mo><mrow id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.4.2" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.4.2.cmml"><msub id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.4.2.2" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.4.2.2.cmml"><mi id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.4.2.2.2" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.4.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.4.2.2.3" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.4.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.4.2.1" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.4.2.3.2" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.4.2.cmml"><mo id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.4.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.4.2.cmml">(</mo><mi id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.2" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.2.cmml">t</mi><mo id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.4.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.4.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.4.2.1a" lspace="0.170em" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.4.2.4" mathvariant="normal" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.4.2.4.cmml">d</mi><mo id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.4.2.1b" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.4.2.5" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.4.2.5.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.3" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.1.1" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.1.1.cmml"><mi id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.1.1.3" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.1.1.3.cmml">ϵ</mi><mo id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.1.1.2" lspace="0.167em" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.1.1.1.1" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.3" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.3.cmml">cos</mi><mo id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.1.1.1.1a" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.6</mn><mo id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.1.1.2a" lspace="0.170em" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.1.1.4" mathvariant="normal" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.1.1.2b" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.1.1.5" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.1.1.5.cmml">t</mi></mrow><mo id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.3a" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.cmml"><mi id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.3" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.3.cmml">ϵ</mi><mo id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.2" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.1.1" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.2" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.1" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.3" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.3.1" lspace="0.167em" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml"><mi id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.cmml">cos</mi><mo id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.3.3.2a" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.3.3.2.1" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.3.3.2.1.1" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.5" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.5.cmml">t</mi><mo id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.3.3.2.1.2" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.2a" lspace="0.170em" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.4" mathvariant="normal" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.4.cmml">d</mi><mo id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.2b" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.5" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.5.cmml"><mi id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.5.2" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.5.2.cmml">W</mi><mn id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.5.3" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.5.3.cmml">4</mn></msub><mo id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.2c" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.6.2" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.cmml"><mo id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.6.2.1" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.6" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.6.cmml">t</mi><mo id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.6.2.2" stretchy="false" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.2" lspace="0em" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.7.1.cmml">.</mo></mrow></mtd><mtd id="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4.4al" 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xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.3.3.2.cmml" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.3.3.2">𝑞</ci><cn id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.3.3.3">1</cn></apply><ci id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.1.cmml" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.1">𝑡</ci></apply><apply id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.cmml" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1"><plus id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.2.cmml" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.2"></plus><apply id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.cmml" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3"><minus id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.1.cmml" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.1"></minus><apply id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.2.cmml" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.2"><times 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id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.cmml" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3"><times id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.1.cmml" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.1"></times><ci id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.2.cmml" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.2">italic-ϵ</ci><apply id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.3.cmml" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.3.2">𝑝</ci><cn id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.7.1.1.3.3.3.3">2</cn></apply><ci id="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.cmml" xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3">𝑡</ci><ci 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xref="S6.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.6">𝑡</ci></apply></apply></apply><ci id="S6.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.3a.cmml" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4a"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4a.5">otherwise</mtext></ci><apply id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.cmml" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7"><eq id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.3.cmml" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.3"></eq><apply id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.4.cmml" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.4"><times id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.4.1.cmml" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.4.1"></times><ci id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.4.2.cmml" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.4.2">d</ci><apply id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.4.3.cmml" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.4.3.1.cmml" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.4.3">subscript</csymbol><ci id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.4.3.2.cmml" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.4.3.2">𝑝</ci><cn id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.4.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.4.3.3">1</cn></apply><ci id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.1.cmml" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.1">𝑡</ci></apply><apply id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.cmml" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2"><plus id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.3.cmml" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.3"></plus><apply id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4.cmml" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4"><minus id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4.1.cmml" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4"></minus><apply id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4.2.cmml" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.4.2"><times 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xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.1"></plus><cn id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.2">2</cn><apply id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.1.1.1.3.2"><cos id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.cmml" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4"></cos><ci id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.5.cmml" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.5">𝑡</ci></apply></apply><ci id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.4.cmml" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.4">d</ci><apply id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.5.cmml" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.5.1.cmml" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.5">subscript</csymbol><ci id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.5.2.cmml" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.5.2">𝑊</ci><cn id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.5.3.cmml" type="integer" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.7.1.2.2.5.3">2</cn></apply><ci id="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6.cmml" xref="S6.E7.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.6">𝑡</ci></apply></apply></apply><ci id="S6.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.5a.cmml" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4a"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.5.cmml" xref="S6.E7.m1.4.4.4.4.4.4a.5">otherwise</mtext></ci><apply id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.cmml" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7"><eq id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.2.cmml" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.2"></eq><apply id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.3.cmml" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.3"><times id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.3.1.cmml" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.3.1"></times><ci id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.3.2.cmml" 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id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.3.3.3">1</cn></apply><ci id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.3.cmml" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.3">𝑡</ci><ci id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.3.5.cmml" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.3.5">d</ci><ci id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.3.6.cmml" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.3.3.6">𝑡</ci></apply></apply><apply id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.cmml" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1"><times id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.2.cmml" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.2"></times><ci id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.3.cmml" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.3">italic-ϵ</ci><apply id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.1.1"><plus id="S6.E7.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml" 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encoding="application/x-llamapun" id="S6.E7X.2.1.1.m1.1d">{ start_ROW start_CELL roman_d italic_q start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) = italic_p start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) roman_d italic_t - italic_ϵ italic_p start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) roman_d italic_t + italic_ϵ ( 2 + roman_sin ( italic_t ) ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL roman_d italic_p start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) = - 2 italic_q start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) roman_d italic_t + italic_ϵ roman_sin ( 0.6 italic_t ) roman_d italic_t + italic_ϵ ( 2 + roman_cos ( italic_t ) ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL roman_d italic_q start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) = italic_p start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) roman_d italic_t - italic_ϵ italic_p start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) roman_d italic_t + italic_ϵ ( 1 + 2 roman_sin ( italic_t ) ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL roman_d italic_p start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) = - italic_q start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) roman_d italic_t + italic_ϵ roman_cos ( 0.6 italic_t ) roman_d italic_t + italic_ϵ ( 1 + 2 roman_cos ( italic_t ) ) roman_d italic_W start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) . end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr> </tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.Thmtheorem3.p1.6">In this system, <math alttext="\epsilon" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Thmtheorem3.p1.1.m1.1"><semantics id="S6.Thmtheorem3.p1.1.m1.1a"><mi id="S6.Thmtheorem3.p1.1.m1.1.1" xref="S6.Thmtheorem3.p1.1.m1.1.1.cmml">ϵ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Thmtheorem3.p1.1.m1.1b"><ci id="S6.Thmtheorem3.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.1.m1.1.1">italic-ϵ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Thmtheorem3.p1.1.m1.1c">\epsilon</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Thmtheorem3.p1.1.m1.1d">italic_ϵ</annotation></semantics></math> represents the perturbation coefficient, and <math alttext="W_{1}(t),W_{2}(t),W_{3}(t),W_{4}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8"><semantics id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8a"><mrow id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8.8.4" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8.8.5.cmml"><mrow id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.5.5.1.1" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.5.5.1.1.cmml"><msub id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.5.5.1.1.2" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.5.5.1.1.2.2" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.5.5.1.1.2.2.cmml">W</mi><mn 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id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.6.6.2.2.2.3" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.6.6.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.6.6.2.2.1" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.6.6.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.6.6.2.2.3.2" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.6.6.2.2.cmml"><mo id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.6.6.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.6.6.2.2.cmml">(</mo><mi id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.2.2" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.2.2.cmml">t</mi><mo id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.6.6.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.6.6.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8.8.4.6" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8.8.5.cmml">,</mo><mrow id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.7.7.3.3" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.7.7.3.3.cmml"><msub id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.7.7.3.3.2" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.7.7.3.3.2.cmml"><mi id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.7.7.3.3.2.2" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.7.7.3.3.2.2.cmml">W</mi><mn id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.7.7.3.3.2.3" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.7.7.3.3.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.7.7.3.3.1" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.7.7.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.7.7.3.3.3.2" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.7.7.3.3.cmml"><mo id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.7.7.3.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.7.7.3.3.cmml">(</mo><mi id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.3.3" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.3.3.cmml">t</mi><mo id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.7.7.3.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.7.7.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8.8.4.7" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8.8.5.cmml">,</mo><mrow id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8.8.4.4" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8.8.4.4.cmml"><msub id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8.8.4.4.2" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8.8.4.4.2.cmml"><mi id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8.8.4.4.2.2" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8.8.4.4.2.2.cmml">W</mi><mn id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8.8.4.4.2.3" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8.8.4.4.2.3.cmml">4</mn></msub><mo id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8.8.4.4.1" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8.8.4.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8.8.4.4.3.2" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8.8.4.4.cmml"><mo id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8.8.4.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8.8.4.4.cmml">(</mo><mi id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.4.4" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.4.4.cmml">t</mi><mo id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8.8.4.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8.8.4.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8b"><list id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8.8.5.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8.8.4"><apply id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.5.5.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.5.5.1.1"><times id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.5.5.1.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.5.5.1.1.1"></times><apply id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.5.5.1.1.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.5.5.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.5.5.1.1.2.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.5.5.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.5.5.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.5.5.1.1.2.2">𝑊</ci><cn id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.5.5.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.5.5.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.1.1">𝑡</ci></apply><apply id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.6.6.2.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.6.6.2.2"><times id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.6.6.2.2.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.6.6.2.2.1"></times><apply id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.6.6.2.2.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.6.6.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.6.6.2.2.2.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.6.6.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.6.6.2.2.2.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.6.6.2.2.2.2">𝑊</ci><cn id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.6.6.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.6.6.2.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.2.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.2.2">𝑡</ci></apply><apply id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.7.7.3.3.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.7.7.3.3"><times id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.7.7.3.3.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.7.7.3.3.1"></times><apply id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.7.7.3.3.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.7.7.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.7.7.3.3.2.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.7.7.3.3.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.7.7.3.3.2.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.7.7.3.3.2.2">𝑊</ci><cn id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.7.7.3.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.7.7.3.3.2.3">3</cn></apply><ci id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.3.3.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.3.3">𝑡</ci></apply><apply id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8.8.4.4.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8.8.4.4"><times id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8.8.4.4.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8.8.4.4.1"></times><apply id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8.8.4.4.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8.8.4.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8.8.4.4.2.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8.8.4.4.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8.8.4.4.2.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8.8.4.4.2.2">𝑊</ci><cn id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8.8.4.4.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8.8.4.4.2.3">4</cn></apply><ci id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.4.4.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.4.4">𝑡</ci></apply></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8c">W_{1}(t),W_{2}(t),W_{3}(t),W_{4}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Thmtheorem3.p1.2.m2.8d">italic_W start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) , italic_W start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) , italic_W start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) , italic_W start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> are independent Wiener processes that introduce random perturbations into the system. Here, <math alttext="q_{1}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Thmtheorem3.p1.3.m3.1"><semantics id="S6.Thmtheorem3.p1.3.m3.1a"><mrow id="S6.Thmtheorem3.p1.3.m3.1.2" xref="S6.Thmtheorem3.p1.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S6.Thmtheorem3.p1.3.m3.1.2.2" xref="S6.Thmtheorem3.p1.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S6.Thmtheorem3.p1.3.m3.1.2.2.2" xref="S6.Thmtheorem3.p1.3.m3.1.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S6.Thmtheorem3.p1.3.m3.1.2.2.3" xref="S6.Thmtheorem3.p1.3.m3.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.Thmtheorem3.p1.3.m3.1.2.1" xref="S6.Thmtheorem3.p1.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Thmtheorem3.p1.3.m3.1.2.3.2" xref="S6.Thmtheorem3.p1.3.m3.1.2.cmml"><mo id="S6.Thmtheorem3.p1.3.m3.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.Thmtheorem3.p1.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S6.Thmtheorem3.p1.3.m3.1.1" xref="S6.Thmtheorem3.p1.3.m3.1.1.cmml">t</mi><mo id="S6.Thmtheorem3.p1.3.m3.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.Thmtheorem3.p1.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Thmtheorem3.p1.3.m3.1b"><apply id="S6.Thmtheorem3.p1.3.m3.1.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.3.m3.1.2"><times id="S6.Thmtheorem3.p1.3.m3.1.2.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.3.m3.1.2.1"></times><apply id="S6.Thmtheorem3.p1.3.m3.1.2.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.3.m3.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Thmtheorem3.p1.3.m3.1.2.2.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.3.m3.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Thmtheorem3.p1.3.m3.1.2.2.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.3.m3.1.2.2.2">𝑞</ci><cn id="S6.Thmtheorem3.p1.3.m3.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.Thmtheorem3.p1.3.m3.1.2.2.3">1</cn></apply><ci id="S6.Thmtheorem3.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.3.m3.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Thmtheorem3.p1.3.m3.1c">q_{1}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Thmtheorem3.p1.3.m3.1d">italic_q start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> and <math alttext="q_{2}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Thmtheorem3.p1.4.m4.1"><semantics id="S6.Thmtheorem3.p1.4.m4.1a"><mrow id="S6.Thmtheorem3.p1.4.m4.1.2" xref="S6.Thmtheorem3.p1.4.m4.1.2.cmml"><msub id="S6.Thmtheorem3.p1.4.m4.1.2.2" xref="S6.Thmtheorem3.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S6.Thmtheorem3.p1.4.m4.1.2.2.2" xref="S6.Thmtheorem3.p1.4.m4.1.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S6.Thmtheorem3.p1.4.m4.1.2.2.3" xref="S6.Thmtheorem3.p1.4.m4.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S6.Thmtheorem3.p1.4.m4.1.2.1" xref="S6.Thmtheorem3.p1.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Thmtheorem3.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S6.Thmtheorem3.p1.4.m4.1.2.cmml"><mo id="S6.Thmtheorem3.p1.4.m4.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.Thmtheorem3.p1.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S6.Thmtheorem3.p1.4.m4.1.1" xref="S6.Thmtheorem3.p1.4.m4.1.1.cmml">t</mi><mo id="S6.Thmtheorem3.p1.4.m4.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.Thmtheorem3.p1.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Thmtheorem3.p1.4.m4.1b"><apply id="S6.Thmtheorem3.p1.4.m4.1.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.4.m4.1.2"><times id="S6.Thmtheorem3.p1.4.m4.1.2.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.4.m4.1.2.1"></times><apply id="S6.Thmtheorem3.p1.4.m4.1.2.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.4.m4.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Thmtheorem3.p1.4.m4.1.2.2.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.4.m4.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Thmtheorem3.p1.4.m4.1.2.2.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.4.m4.1.2.2.2">𝑞</ci><cn id="S6.Thmtheorem3.p1.4.m4.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.Thmtheorem3.p1.4.m4.1.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S6.Thmtheorem3.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.4.m4.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Thmtheorem3.p1.4.m4.1c">q_{2}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Thmtheorem3.p1.4.m4.1d">italic_q start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> are the generalized coordinates, and <math alttext="p_{1}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Thmtheorem3.p1.5.m5.1"><semantics id="S6.Thmtheorem3.p1.5.m5.1a"><mrow id="S6.Thmtheorem3.p1.5.m5.1.2" xref="S6.Thmtheorem3.p1.5.m5.1.2.cmml"><msub id="S6.Thmtheorem3.p1.5.m5.1.2.2" xref="S6.Thmtheorem3.p1.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S6.Thmtheorem3.p1.5.m5.1.2.2.2" xref="S6.Thmtheorem3.p1.5.m5.1.2.2.2.cmml">p</mi><mn id="S6.Thmtheorem3.p1.5.m5.1.2.2.3" xref="S6.Thmtheorem3.p1.5.m5.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.Thmtheorem3.p1.5.m5.1.2.1" xref="S6.Thmtheorem3.p1.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Thmtheorem3.p1.5.m5.1.2.3.2" xref="S6.Thmtheorem3.p1.5.m5.1.2.cmml"><mo id="S6.Thmtheorem3.p1.5.m5.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.Thmtheorem3.p1.5.m5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S6.Thmtheorem3.p1.5.m5.1.1" xref="S6.Thmtheorem3.p1.5.m5.1.1.cmml">t</mi><mo id="S6.Thmtheorem3.p1.5.m5.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.Thmtheorem3.p1.5.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Thmtheorem3.p1.5.m5.1b"><apply id="S6.Thmtheorem3.p1.5.m5.1.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.5.m5.1.2"><times id="S6.Thmtheorem3.p1.5.m5.1.2.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.5.m5.1.2.1"></times><apply id="S6.Thmtheorem3.p1.5.m5.1.2.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.5.m5.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Thmtheorem3.p1.5.m5.1.2.2.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.5.m5.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Thmtheorem3.p1.5.m5.1.2.2.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.5.m5.1.2.2.2">𝑝</ci><cn id="S6.Thmtheorem3.p1.5.m5.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.Thmtheorem3.p1.5.m5.1.2.2.3">1</cn></apply><ci id="S6.Thmtheorem3.p1.5.m5.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.5.m5.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Thmtheorem3.p1.5.m5.1c">p_{1}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Thmtheorem3.p1.5.m5.1d">italic_p start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> and <math alttext="p_{2}(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.Thmtheorem3.p1.6.m6.1"><semantics id="S6.Thmtheorem3.p1.6.m6.1a"><mrow id="S6.Thmtheorem3.p1.6.m6.1.2" xref="S6.Thmtheorem3.p1.6.m6.1.2.cmml"><msub id="S6.Thmtheorem3.p1.6.m6.1.2.2" xref="S6.Thmtheorem3.p1.6.m6.1.2.2.cmml"><mi id="S6.Thmtheorem3.p1.6.m6.1.2.2.2" xref="S6.Thmtheorem3.p1.6.m6.1.2.2.2.cmml">p</mi><mn id="S6.Thmtheorem3.p1.6.m6.1.2.2.3" xref="S6.Thmtheorem3.p1.6.m6.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S6.Thmtheorem3.p1.6.m6.1.2.1" xref="S6.Thmtheorem3.p1.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Thmtheorem3.p1.6.m6.1.2.3.2" xref="S6.Thmtheorem3.p1.6.m6.1.2.cmml"><mo id="S6.Thmtheorem3.p1.6.m6.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.Thmtheorem3.p1.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mi id="S6.Thmtheorem3.p1.6.m6.1.1" xref="S6.Thmtheorem3.p1.6.m6.1.1.cmml">t</mi><mo id="S6.Thmtheorem3.p1.6.m6.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.Thmtheorem3.p1.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.Thmtheorem3.p1.6.m6.1b"><apply id="S6.Thmtheorem3.p1.6.m6.1.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.6.m6.1.2"><times id="S6.Thmtheorem3.p1.6.m6.1.2.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.6.m6.1.2.1"></times><apply id="S6.Thmtheorem3.p1.6.m6.1.2.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.6.m6.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Thmtheorem3.p1.6.m6.1.2.2.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.6.m6.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Thmtheorem3.p1.6.m6.1.2.2.2.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.6.m6.1.2.2.2">𝑝</ci><cn id="S6.Thmtheorem3.p1.6.m6.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.Thmtheorem3.p1.6.m6.1.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S6.Thmtheorem3.p1.6.m6.1.1.cmml" xref="S6.Thmtheorem3.p1.6.m6.1.1">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Thmtheorem3.p1.6.m6.1c">p_{2}(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Thmtheorem3.p1.6.m6.1d">italic_p start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t )</annotation></semantics></math> are the corresponding momenta. The presence of the stochastic terms makes the system non-deterministic, subject to random noise.</p> </div> </div> <div class="ltx_para" id="S6.p9"> <p class="ltx_p" id="S6.p9.2">When the stochastic terms disappear, the system reduces to the following deterministic Hamiltonian system:</p> <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_table" id="S6.E8"> <tbody> <tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline" id="S6.E8X"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_left" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equationgroup ltx_align_left">(6.8)</span></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\begin{cases}\mathrm{d}q_{1}(t)=p_{1}(t)\,\mathrm{d}t-\epsilon p_% {2}(t)\,\mathrm{d}t,\\ \mathrm{d}p_{1}(t)=-2q_{1}(t)\,\mathrm{d}t+\epsilon\sin(0.6t)\,\mathrm{d}t,\\ \mathrm{d}q_{2}(t)=p_{2}(t)\,\mathrm{d}t-\epsilon p_{1}(t)\,\mathrm{d}t,\\ \mathrm{d}p_{2}(t)=-q_{2}(t)\,\mathrm{d}t+\epsilon\cos(0.6t)\,\mathrm{d}t.\end% {cases}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.E8X.2.1.1.m1.1"><semantics id="S6.E8X.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4a" xref="S6.E8X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4a.5" xref="S6.E8X.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4a" rowspacing="0pt" xref="S6.E8X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mtr id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4aa" xref="S6.E8X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4ab" xref="S6.E8X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.cmml"><mrow id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.cmml"><mrow id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.2" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.2.cmml"><mi id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.2.2" mathvariant="normal" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.2.1" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.2.3" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.2.3.cmml"><mi id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.2.3.2" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.2.3.2.cmml">q</mi><mn id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.2.3.3" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.2.1a" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.2.4.2" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.2.cmml"><mo id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.1" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.1.cmml">t</mi><mo id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.1" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.cmml"><mrow id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.2" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.2.cmml"><msub id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.2.2" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.2.2.cmml"><mi id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.2.2.2" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.2.2.2.cmml">p</mi><mn id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.2.2.3" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.2.1" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.2.3.2" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.2.cmml"><mo id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.2.cmml">t</mi><mo id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.2.1a" lspace="0.170em" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.2.4" mathvariant="normal" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.2.4.cmml">d</mi><mo id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.2.1b" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.2.5" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.2.5.cmml">t</mi></mrow><mo id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.1" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.1.cmml">−</mo><mrow id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.3" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.3.cmml"><mi id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.3.2" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.3.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.3.1" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.3.3" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.3.3.cmml"><mi id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.3.3.2" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.3.3.2.cmml">p</mi><mn id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.3.3.3" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.3.1a" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.3.4.2" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.3.cmml"><mo id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.3.4.2.1" stretchy="false" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.3.cmml">t</mi><mo id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.3.4.2.2" stretchy="false" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.3.1b" lspace="0.170em" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.3.5" mathvariant="normal" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.3.5.cmml">d</mi><mo id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.3.1c" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.3.6" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.3.3.6.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.2" xref="S6.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.mf.4.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4ac" xref="S6.E8X.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4ad" xref="S6.E8X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4ae" xref="S6.E8X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.cmml"><mrow id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.cmml"><mrow id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.3" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.3.cmml"><mi id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.3.2" mathvariant="normal" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.3.1" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.3.3" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.3.3.cmml"><mi id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.3.3.2" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.3.3.2.cmml">p</mi><mn id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.3.3.3" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.3.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.3.1a" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.3.4.2" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.3.cmml"><mo id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.3.4.2.1" stretchy="false" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.3.cmml">(</mo><mi id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.1" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.1.cmml">t</mi><mo id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.3.4.2.2" stretchy="false" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.2" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.cmml"><mrow id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.3" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.3.cmml"><mo id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.3a" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.3.cmml">−</mo><mrow id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.3.2" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.3.2.2" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.3.2.1" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.3.2.3" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.3.2.3.2" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.3.2.3.2.cmml">q</mi><mn id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.3.2.3.3" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.3.2.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.3.2.1a" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.3.2.4.2" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.3.2.cmml"><mo id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.3.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.2.cmml">t</mi><mo id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.3.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.3.2.1b" lspace="0.170em" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.3.2.5" mathvariant="normal" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.3.2.5.cmml">d</mi><mo id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.3.2.1c" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.3.2.6" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.3.2.6.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.2" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.1" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.1.cmml"><mi id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.1.3" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.1.3.cmml">ϵ</mi><mo id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.1.2" lspace="0.167em" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.1.1.1" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.3" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.3.cmml">sin</mi><mo id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.1.1.1a" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.6</mn><mo id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.1.2a" lspace="0.170em" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.1.4" mathvariant="normal" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.1.2b" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.1.5" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.1.1.5.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.2" xref="S6.E8.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.mf.4.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4af" xref="S6.E8X.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4ag" xref="S6.E8X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4ah" xref="S6.E8X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.cmml"><mrow id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.cmml"><mrow id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.2" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.2.cmml"><mi id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.2.2" mathvariant="normal" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.2.1" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.2.3" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.2.3.cmml"><mi id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.2.3.2" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.2.3.2.cmml">q</mi><mn id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.2.3.3" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.2.1a" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.2.4.2" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.2.cmml"><mo id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.1" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.1.cmml">t</mi><mo id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.1" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.cmml"><mrow id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.2" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.2.cmml"><msub id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.2.2" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.2.2.cmml"><mi id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.2.2.2" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.2.2.2.cmml">p</mi><mn id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.2.2.3" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.2.1" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.2.3.2" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.2.cmml"><mo id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.2" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.2.cmml">t</mi><mo id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.2.1a" lspace="0.170em" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.2.4" mathvariant="normal" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.2.4.cmml">d</mi><mo id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.2.1b" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.2.5" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.2.5.cmml">t</mi></mrow><mo id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.1" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.1.cmml">−</mo><mrow id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.3" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.3.cmml"><mi id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.3.2" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.3.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.3.1" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.3.3" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.3.3.cmml"><mi id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.3.3.2" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.3.3.2.cmml">p</mi><mn id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.3.3.3" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.3.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.3.1a" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.3.4.2" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.3.cmml"><mo id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.3.4.2.1" stretchy="false" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.3" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.3.cmml">t</mi><mo id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.3.4.2.2" stretchy="false" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.3.1b" lspace="0.170em" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.3.5" mathvariant="normal" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.3.5.cmml">d</mi><mo id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.3.1c" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.3.6" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.3.3.6.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.2" xref="S6.E8.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.mf.4.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4ai" xref="S6.E8X.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4aj" xref="S6.E8X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4ak" xref="S6.E8X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.cmml"><mrow id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.cmml"><mrow id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.3" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.3.cmml"><mi id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.3.2" mathvariant="normal" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.3.1" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.3.3" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.3.3.cmml"><mi id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.3.3.2" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.3.3.2.cmml">p</mi><mn id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.3.3.3" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.3.1a" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.3.4.2" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.3.cmml"><mo id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.3.4.2.1" stretchy="false" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.3.cmml">(</mo><mi id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.1" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.1.cmml">t</mi><mo id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.3.4.2.2" stretchy="false" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.2" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.cmml"><mrow id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.3" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.3.cmml"><mo id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.3a" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.3.cmml">−</mo><mrow id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.3.2" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.3.2.cmml"><msub id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.3.2.2" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.3.2.2.2" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.3.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.3.2.2.3" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.3.2.1" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.3.2.3.2" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.3.2.cmml"><mo id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.2" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.2.cmml">t</mi><mo id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.3.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.3.2.1a" lspace="0.170em" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.3.2.4" mathvariant="normal" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.3.2.4.cmml">d</mi><mo id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.3.2.1b" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.3.2.5" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.3.2.5.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.2" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.1" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.1.cmml"><mi id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.1.3" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.1.3.cmml">ϵ</mi><mo id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.1.2" lspace="0.167em" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.1.1.1" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.3" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.3.cmml">cos</mi><mo id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.1.1.1a" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.6</mn><mo id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.1.2a" lspace="0.170em" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.1.4" mathvariant="normal" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.1.2b" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.1.5" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.1.1.5.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.2" lspace="0em" xref="S6.E8.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.mf.4.1.cmml">.</mo></mrow></mtd><mtd 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\mathrm{d}p_{2}(t)=-q_{2}(t)\,\mathrm{d}t+\epsilon\cos(0.6t)\,\mathrm{d}t.\end% {cases}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.E8X.2.1.1.m1.1d">{ start_ROW start_CELL roman_d italic_q start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) = italic_p start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) roman_d italic_t - italic_ϵ italic_p start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) roman_d italic_t , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL roman_d italic_p start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) = - 2 italic_q start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) roman_d italic_t + italic_ϵ roman_sin ( 0.6 italic_t ) roman_d italic_t , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL roman_d italic_q start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) = italic_p start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) roman_d italic_t - italic_ϵ italic_p start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) roman_d italic_t , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL roman_d italic_p start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) = - italic_q start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_t ) roman_d italic_t + italic_ϵ roman_cos ( 0.6 italic_t ) roman_d italic_t . end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr> </tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.p9.1">This is a typical nearly integrable Hamiltonian system, where <math alttext="\epsilon" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.p9.1.m1.1"><semantics id="S6.p9.1.m1.1a"><mi id="S6.p9.1.m1.1.1" xref="S6.p9.1.m1.1.1.cmml">ϵ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.p9.1.m1.1b"><ci id="S6.p9.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.p9.1.m1.1.1">italic-ϵ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.p9.1.m1.1c">\epsilon</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.p9.1.m1.1d">italic_ϵ</annotation></semantics></math> represents a small deterministic perturbation. Without random perturbations, the system exhibits classic harmonic oscillatory behavior, with the relationship between the generalized coordinates and momenta governed by the Hamiltonian.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S6.p10"> <p class="ltx_p" id="S6.p10.5">The Hamiltonian of this system can be written as:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S6.Ex65"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="H(q_{1},q_{2},p_{1},p_{2},t)=\frac{p_{1}^{2}}{2}+\frac{p_{2}^{2}}{2}+q_{1}^{2}% +\frac{q_{2}^{2}}{2}-\epsilon\left(q_{1}\sin(0.6t)+q_{2}\cos(0.6t)+p_{1}p_{2}% \right)," class="ltx_Math" display="block" id="S6.Ex65.m1.4"><semantics id="S6.Ex65.m1.4a"><mrow id="S6.Ex65.m1.4.4.1" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.4" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mi id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.4.6" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.4.6.cmml">H</mi><mo id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.4.5" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.4.4.4" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.4.4.5.cmml"><mo id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.4.4.4.5" stretchy="false" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.4.4.5.cmml">(</mo><msub id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mn id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.4.4.4.6" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.4.4.4.7" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.3.3.3.3" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.3.3.3.3.2" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.3.3.3.3.2.cmml">p</mi><mn id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.3.3.3.3.3" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.4.4.4.8" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.4.4.4.4" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.4.4.4.4.cmml"><mi id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.4.4.4.4.2" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.4.4.4.4.2.cmml">p</mi><mn id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.4.4.4.4.3" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.4.4.4.4.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.4.4.4.9" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.4.4.5.cmml">,</mo><mi id="S6.Ex65.m1.1.1" xref="S6.Ex65.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.4.4.4.10" stretchy="false" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.4.4.5.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.6" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.cmml"><mrow id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.cmml"><mfrac id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.2" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.2.cmml"><msubsup id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.2.2" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.2.2.cmml"><mi id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.2.2.2.2" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.2.2.2.2.cmml">p</mi><mn id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.2.2.2.3" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.2.2.2.3.cmml">1</mn><mn id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.2.2.3" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mn id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.2.3" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.1" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.1.cmml">+</mo><mfrac id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.3" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.3.cmml"><msubsup id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.3.2" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.3.2.cmml"><mi id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.3.2.2.2" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.3.2.2.2.cmml">p</mi><mn id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.3.2.2.3" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.3.2.2.3.cmml">2</mn><mn id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.3.2.3" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mn id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.3.3" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.1a" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.1.cmml">+</mo><msubsup id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.4" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.4.cmml"><mi id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.4.2.2" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.4.2.2.cmml">q</mi><mn id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.4.2.3" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.4.2.3.cmml">1</mn><mn id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.4.3" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.1b" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.1.cmml">+</mo><mfrac id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.5" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.5.cmml"><msubsup id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.5.2" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.5.2.cmml"><mi id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.5.2.2.2" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.5.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.5.2.2.3" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.5.2.2.3.cmml">2</mn><mn id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.5.2.3" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.5.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mn id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.5.3" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.5.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><mo id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.2" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.2.cmml">−</mo><mrow id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.cmml"><mi id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.3" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.3.cmml">ϵ</mi><mo id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.2" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.2" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mn id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.2" lspace="0.167em" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.Ex65.m1.2.2" xref="S6.Ex65.m1.2.2.cmml">sin</mi><mo id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.6</mn><mo id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.3" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.3.2" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.3.2.cmml">q</mi><mn id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.3.3" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.2" lspace="0.167em" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.1.1" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mi id="S6.Ex65.m1.3.3" xref="S6.Ex65.m1.3.3.cmml">cos</mi><mo id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.1.1a" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mo id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">0.6</mn><mo id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.3a" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.2" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.2.2" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.2.2.cmml">p</mi><mn id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.2.3" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.1" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.3" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.3.2" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.3.2.cmml">p</mi><mn id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.3.3" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.3" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.Ex65.m1.4.4.1.2" 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xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.5.2.3">2</cn></apply><cn id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.5.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.3.5.3">2</cn></apply></apply><apply id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.cmml" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1"><times id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.2.cmml" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.2"></times><ci id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.3.cmml" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.3">italic-ϵ</ci><apply id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1"><plus id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.3"></plus><apply id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1"><times id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.3.2">𝑞</ci><cn id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.3.3">1</cn></apply><apply id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1"><sin id="S6.Ex65.m1.2.2.cmml" xref="S6.Ex65.m1.2.2"></sin><apply id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></times><cn id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" type="float" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">0.6</cn><ci id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑡</ci></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2"><times id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.2"></times><apply id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.3.2">𝑞</ci><cn id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.3.3">2</cn></apply><apply id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.1.1"><cos id="S6.Ex65.m1.3.3.cmml" xref="S6.Ex65.m1.3.3"></cos><apply id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1"><times id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1"></times><cn id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml" type="float" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2">0.6</cn><ci id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3">𝑡</ci></apply></apply></apply><apply id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.cmml" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4"><times id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.1"></times><apply id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.2.1.cmml" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.2">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.2.2.cmml" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.2.2">𝑝</ci><cn id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.2.3">1</cn></apply><apply id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.3.1.cmml" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.3">subscript</csymbol><ci id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.3.2.cmml" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.3.2">𝑝</ci><cn id="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.Ex65.m1.4.4.1.1.5.1.1.1.1.4.3.3">2</cn></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.Ex65.m1.4c">H(q_{1},q_{2},p_{1},p_{2},t)=\frac{p_{1}^{2}}{2}+\frac{p_{2}^{2}}{2}+q_{1}^{2}% +\frac{q_{2}^{2}}{2}-\epsilon\left(q_{1}\sin(0.6t)+q_{2}\cos(0.6t)+p_{1}p_{2}% \right),</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.Ex65.m1.4d">italic_H ( italic_q start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_q start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , italic_p start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_p start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , italic_t ) = divide start_ARG italic_p start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG start_ARG 2 end_ARG + divide start_ARG italic_p start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG start_ARG 2 end_ARG + italic_q start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT + divide start_ARG italic_q start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG start_ARG 2 end_ARG - italic_ϵ ( italic_q start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT roman_sin ( 0.6 italic_t ) + italic_q start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT roman_cos ( 0.6 italic_t ) + italic_p start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT italic_p start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S6.p10.4">where <math alttext="q_{1},q_{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.p10.1.m1.2"><semantics id="S6.p10.1.m1.2a"><mrow id="S6.p10.1.m1.2.2.2" xref="S6.p10.1.m1.2.2.3.cmml"><msub id="S6.p10.1.m1.1.1.1.1" xref="S6.p10.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.p10.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S6.p10.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mn id="S6.p10.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S6.p10.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.p10.1.m1.2.2.2.3" xref="S6.p10.1.m1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S6.p10.1.m1.2.2.2.2" xref="S6.p10.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S6.p10.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S6.p10.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S6.p10.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S6.p10.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.p10.1.m1.2b"><list id="S6.p10.1.m1.2.2.3.cmml" xref="S6.p10.1.m1.2.2.2"><apply id="S6.p10.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.p10.1.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.p10.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.p10.1.m1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.p10.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.p10.1.m1.1.1.1.1.2">𝑞</ci><cn id="S6.p10.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.p10.1.m1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S6.p10.1.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S6.p10.1.m1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.p10.1.m1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.p10.1.m1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.p10.1.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.p10.1.m1.2.2.2.2.2">𝑞</ci><cn id="S6.p10.1.m1.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.p10.1.m1.2.2.2.2.3">2</cn></apply></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.p10.1.m1.2c">q_{1},q_{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.p10.1.m1.2d">italic_q start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_q start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> are the generalized coordinates and <math alttext="p_{1},p_{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.p10.2.m2.2"><semantics id="S6.p10.2.m2.2a"><mrow id="S6.p10.2.m2.2.2.2" xref="S6.p10.2.m2.2.2.3.cmml"><msub id="S6.p10.2.m2.1.1.1.1" xref="S6.p10.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.p10.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S6.p10.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mn id="S6.p10.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S6.p10.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.p10.2.m2.2.2.2.3" xref="S6.p10.2.m2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S6.p10.2.m2.2.2.2.2" xref="S6.p10.2.m2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S6.p10.2.m2.2.2.2.2.2" xref="S6.p10.2.m2.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mn id="S6.p10.2.m2.2.2.2.2.3" xref="S6.p10.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.p10.2.m2.2b"><list id="S6.p10.2.m2.2.2.3.cmml" xref="S6.p10.2.m2.2.2.2"><apply id="S6.p10.2.m2.1.1.1.1.cmml" xref="S6.p10.2.m2.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.p10.2.m2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.p10.2.m2.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.p10.2.m2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.p10.2.m2.1.1.1.1.2">𝑝</ci><cn id="S6.p10.2.m2.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.p10.2.m2.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S6.p10.2.m2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.p10.2.m2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.p10.2.m2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S6.p10.2.m2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S6.p10.2.m2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S6.p10.2.m2.2.2.2.2.2">𝑝</ci><cn id="S6.p10.2.m2.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S6.p10.2.m2.2.2.2.2.3">2</cn></apply></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.p10.2.m2.2c">p_{1},p_{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.p10.2.m2.2d">italic_p start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_p start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> are their corresponding momenta. The term <math alttext="\epsilon q_{1}p_{2}\sin(t)" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.p10.3.m3.2"><semantics id="S6.p10.3.m3.2a"><mrow id="S6.p10.3.m3.2.3" xref="S6.p10.3.m3.2.3.cmml"><mi id="S6.p10.3.m3.2.3.2" xref="S6.p10.3.m3.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S6.p10.3.m3.2.3.1" xref="S6.p10.3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.p10.3.m3.2.3.3" xref="S6.p10.3.m3.2.3.3.cmml"><mi id="S6.p10.3.m3.2.3.3.2" xref="S6.p10.3.m3.2.3.3.2.cmml">q</mi><mn id="S6.p10.3.m3.2.3.3.3" xref="S6.p10.3.m3.2.3.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S6.p10.3.m3.2.3.1a" xref="S6.p10.3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.p10.3.m3.2.3.4" xref="S6.p10.3.m3.2.3.4.cmml"><mi id="S6.p10.3.m3.2.3.4.2" xref="S6.p10.3.m3.2.3.4.2.cmml">p</mi><mn id="S6.p10.3.m3.2.3.4.3" xref="S6.p10.3.m3.2.3.4.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S6.p10.3.m3.2.3.1b" lspace="0.167em" xref="S6.p10.3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.p10.3.m3.2.3.5.2" xref="S6.p10.3.m3.2.3.5.1.cmml"><mi id="S6.p10.3.m3.1.1" xref="S6.p10.3.m3.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S6.p10.3.m3.2.3.5.2a" xref="S6.p10.3.m3.2.3.5.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S6.p10.3.m3.2.3.5.2.1" xref="S6.p10.3.m3.2.3.5.1.cmml"><mo id="S6.p10.3.m3.2.3.5.2.1.1" stretchy="false" xref="S6.p10.3.m3.2.3.5.1.cmml">(</mo><mi id="S6.p10.3.m3.2.2" xref="S6.p10.3.m3.2.2.cmml">t</mi><mo id="S6.p10.3.m3.2.3.5.2.1.2" stretchy="false" xref="S6.p10.3.m3.2.3.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.p10.3.m3.2b"><apply id="S6.p10.3.m3.2.3.cmml" xref="S6.p10.3.m3.2.3"><times id="S6.p10.3.m3.2.3.1.cmml" xref="S6.p10.3.m3.2.3.1"></times><ci id="S6.p10.3.m3.2.3.2.cmml" xref="S6.p10.3.m3.2.3.2">italic-ϵ</ci><apply id="S6.p10.3.m3.2.3.3.cmml" xref="S6.p10.3.m3.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.p10.3.m3.2.3.3.1.cmml" xref="S6.p10.3.m3.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S6.p10.3.m3.2.3.3.2.cmml" xref="S6.p10.3.m3.2.3.3.2">𝑞</ci><cn id="S6.p10.3.m3.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S6.p10.3.m3.2.3.3.3">1</cn></apply><apply id="S6.p10.3.m3.2.3.4.cmml" xref="S6.p10.3.m3.2.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.p10.3.m3.2.3.4.1.cmml" xref="S6.p10.3.m3.2.3.4">subscript</csymbol><ci id="S6.p10.3.m3.2.3.4.2.cmml" xref="S6.p10.3.m3.2.3.4.2">𝑝</ci><cn id="S6.p10.3.m3.2.3.4.3.cmml" type="integer" xref="S6.p10.3.m3.2.3.4.3">2</cn></apply><apply id="S6.p10.3.m3.2.3.5.1.cmml" xref="S6.p10.3.m3.2.3.5.2"><sin id="S6.p10.3.m3.1.1.cmml" xref="S6.p10.3.m3.1.1"></sin><ci id="S6.p10.3.m3.2.2.cmml" xref="S6.p10.3.m3.2.2">𝑡</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.p10.3.m3.2c">\epsilon q_{1}p_{2}\sin(t)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.p10.3.m3.2d">italic_ϵ italic_q start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT italic_p start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT roman_sin ( italic_t )</annotation></semantics></math> represents the perturbation, which introduces coupling between the two oscillators and depends on time <math alttext="t" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.p10.4.m4.1"><semantics id="S6.p10.4.m4.1a"><mi id="S6.p10.4.m4.1.1" xref="S6.p10.4.m4.1.1.cmml">t</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.p10.4.m4.1b"><ci id="S6.p10.4.m4.1.1.cmml" xref="S6.p10.4.m4.1.1">𝑡</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.p10.4.m4.1c">t</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.p10.4.m4.1d">italic_t</annotation></semantics></math>. This coupling alters the energy distribution within the system, leading to mutual influence between the two oscillators.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S6.p11"> <p class="ltx_p" id="S6.p11.1">From the theorems discussed earlier, we know that the most probable continuous path of the stochastic nearly integrable Hamiltonian system (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E7" title="In Example 6.3. ‣ 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.7</span></a>) is governed by the deterministic equations in system (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E8" title="In 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.8</span></a>). As <math alttext="\epsilon\to 0" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.p11.1.m1.1"><semantics id="S6.p11.1.m1.1a"><mrow id="S6.p11.1.m1.1.1" xref="S6.p11.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S6.p11.1.m1.1.1.2" xref="S6.p11.1.m1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S6.p11.1.m1.1.1.1" stretchy="false" xref="S6.p11.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mn id="S6.p11.1.m1.1.1.3" xref="S6.p11.1.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.p11.1.m1.1b"><apply id="S6.p11.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.p11.1.m1.1.1"><ci id="S6.p11.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.p11.1.m1.1.1.1">→</ci><ci id="S6.p11.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.p11.1.m1.1.1.2">italic-ϵ</ci><cn id="S6.p11.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.p11.1.m1.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.p11.1.m1.1c">\epsilon\to 0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.p11.1.m1.1d">italic_ϵ → 0</annotation></semantics></math>, the path of system (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E7" title="In Example 6.3. ‣ 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.7</span></a>) satisfies the large deviation principle, and we can quantify the probability distribution of the system’s deviation from the most probable path using the rate function.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S6.p12"> <p class="ltx_p" id="S6.p12.3">To gain a better understanding of the system’s behavior under different perturbation strengths and to validate our theoretical results, we performed numerical simulations. Specifically, we considered three different perturbation strengths: <math alttext="\epsilon=0.001" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.p12.1.m1.1"><semantics id="S6.p12.1.m1.1a"><mrow id="S6.p12.1.m1.1.1" xref="S6.p12.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S6.p12.1.m1.1.1.2" xref="S6.p12.1.m1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S6.p12.1.m1.1.1.1" xref="S6.p12.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S6.p12.1.m1.1.1.3" xref="S6.p12.1.m1.1.1.3.cmml">0.001</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.p12.1.m1.1b"><apply id="S6.p12.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.p12.1.m1.1.1"><eq id="S6.p12.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.p12.1.m1.1.1.1"></eq><ci id="S6.p12.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.p12.1.m1.1.1.2">italic-ϵ</ci><cn id="S6.p12.1.m1.1.1.3.cmml" type="float" xref="S6.p12.1.m1.1.1.3">0.001</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.p12.1.m1.1c">\epsilon=0.001</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.p12.1.m1.1d">italic_ϵ = 0.001</annotation></semantics></math>, <math alttext="\epsilon=0.01" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.p12.2.m2.1"><semantics id="S6.p12.2.m2.1a"><mrow id="S6.p12.2.m2.1.1" xref="S6.p12.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S6.p12.2.m2.1.1.2" xref="S6.p12.2.m2.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S6.p12.2.m2.1.1.1" xref="S6.p12.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S6.p12.2.m2.1.1.3" xref="S6.p12.2.m2.1.1.3.cmml">0.01</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.p12.2.m2.1b"><apply id="S6.p12.2.m2.1.1.cmml" xref="S6.p12.2.m2.1.1"><eq id="S6.p12.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S6.p12.2.m2.1.1.1"></eq><ci id="S6.p12.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S6.p12.2.m2.1.1.2">italic-ϵ</ci><cn id="S6.p12.2.m2.1.1.3.cmml" type="float" xref="S6.p12.2.m2.1.1.3">0.01</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.p12.2.m2.1c">\epsilon=0.01</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.p12.2.m2.1d">italic_ϵ = 0.01</annotation></semantics></math>, and <math alttext="\epsilon=0.1" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.p12.3.m3.1"><semantics id="S6.p12.3.m3.1a"><mrow id="S6.p12.3.m3.1.1" xref="S6.p12.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S6.p12.3.m3.1.1.2" xref="S6.p12.3.m3.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S6.p12.3.m3.1.1.1" xref="S6.p12.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S6.p12.3.m3.1.1.3" xref="S6.p12.3.m3.1.1.3.cmml">0.1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.p12.3.m3.1b"><apply id="S6.p12.3.m3.1.1.cmml" xref="S6.p12.3.m3.1.1"><eq id="S6.p12.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S6.p12.3.m3.1.1.1"></eq><ci id="S6.p12.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S6.p12.3.m3.1.1.2">italic-ϵ</ci><cn id="S6.p12.3.m3.1.1.3.cmml" type="float" xref="S6.p12.3.m3.1.1.3">0.1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.p12.3.m3.1c">\epsilon=0.1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.p12.3.m3.1d">italic_ϵ = 0.1</annotation></semantics></math>. The results of these simulations are shown in the figures below.</p> </div> <figure class="ltx_figure" id="S6.F4"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_img_landscape" height="604" id="S6.F4.g1" src="x1.png" width="941"/> <figcaption class="ltx_caption ltx_centering"><span class="ltx_tag ltx_tag_figure">Figure 4. </span>The first row of three plots represents the phase space trajectories of the solutions to the stochastic nearly integrable Hamiltonian system <math alttext="\eqref{30}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.F4.4.m1.1"><semantics id="S6.F4.4.m1.1b"><mrow id="S6.F4.4.m1.1.1" xref="S6.F4.4.m1.1.1.cmml"><mi id="S6.F4.4.m1.1.1.2" xref="S6.F4.4.m1.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S6.F4.4.m1.1.1.1" xref="S6.F4.4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.F4.4.m1.1.1.3" xref="S6.F4.4.m1.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E7" title="In Example 6.3. ‣ 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.7</span></a></mtext><mo id="S6.F4.4.m1.1.1.1b" xref="S6.F4.4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.F4.4.m1.1.1.4" xref="S6.F4.4.m1.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.F4.4.m1.1c"><apply id="S6.F4.4.m1.1.1.cmml" xref="S6.F4.4.m1.1.1"><times id="S6.F4.4.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.F4.4.m1.1.1.1"></times><ci id="S6.F4.4.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.F4.4.m1.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S6.F4.4.m1.1.1.3c.cmml" xref="S6.F4.4.m1.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.F4.4.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.F4.4.m1.1.1.3"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E7" title="In Example 6.3. ‣ 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.7</span></a></mtext></ci><ci id="S6.F4.4.m1.1.1.4.cmml" xref="S6.F4.4.m1.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.F4.4.m1.1d">\eqref{30}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.F4.4.m1.1e">italic_( italic_)</annotation></semantics></math>, the nearly integrable Hamiltonian system <math alttext="\eqref{31}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.F4.5.m2.1"><semantics id="S6.F4.5.m2.1b"><mrow id="S6.F4.5.m2.1.1" xref="S6.F4.5.m2.1.1.cmml"><mi id="S6.F4.5.m2.1.1.2" xref="S6.F4.5.m2.1.1.2.cmml">(</mi><mo id="S6.F4.5.m2.1.1.1" xref="S6.F4.5.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.F4.5.m2.1.1.3" xref="S6.F4.5.m2.1.1.3c.cmml"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E8" title="In 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.8</span></a></mtext><mo id="S6.F4.5.m2.1.1.1b" xref="S6.F4.5.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.F4.5.m2.1.1.4" xref="S6.F4.5.m2.1.1.4.cmml">)</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.F4.5.m2.1c"><apply id="S6.F4.5.m2.1.1.cmml" xref="S6.F4.5.m2.1.1"><times id="S6.F4.5.m2.1.1.1.cmml" xref="S6.F4.5.m2.1.1.1"></times><ci id="S6.F4.5.m2.1.1.2.cmml" xref="S6.F4.5.m2.1.1.2">italic-(</ci><ci id="S6.F4.5.m2.1.1.3c.cmml" xref="S6.F4.5.m2.1.1.3"><mtext class="ltx_mathvariant_italic" id="S6.F4.5.m2.1.1.3.cmml" xref="S6.F4.5.m2.1.1.3"><a class="ltx_ref ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.E8" title="In 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6.8</span></a></mtext></ci><ci id="S6.F4.5.m2.1.1.4.cmml" xref="S6.F4.5.m2.1.1.4">italic-)</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.F4.5.m2.1d">\eqref{31}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.F4.5.m2.1e">italic_( italic_)</annotation></semantics></math>, and the corresponding integrable Hamiltonian system, respectively, under a perturbation strength <math alttext="\epsilon=0.001" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.F4.6.m3.1"><semantics id="S6.F4.6.m3.1b"><mrow id="S6.F4.6.m3.1.1" xref="S6.F4.6.m3.1.1.cmml"><mi id="S6.F4.6.m3.1.1.2" xref="S6.F4.6.m3.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S6.F4.6.m3.1.1.1" xref="S6.F4.6.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S6.F4.6.m3.1.1.3" xref="S6.F4.6.m3.1.1.3.cmml">0.001</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.F4.6.m3.1c"><apply id="S6.F4.6.m3.1.1.cmml" xref="S6.F4.6.m3.1.1"><eq id="S6.F4.6.m3.1.1.1.cmml" xref="S6.F4.6.m3.1.1.1"></eq><ci id="S6.F4.6.m3.1.1.2.cmml" xref="S6.F4.6.m3.1.1.2">italic-ϵ</ci><cn id="S6.F4.6.m3.1.1.3.cmml" type="float" xref="S6.F4.6.m3.1.1.3">0.001</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.F4.6.m3.1d">\epsilon=0.001</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.F4.6.m3.1e">italic_ϵ = 0.001</annotation></semantics></math>. The second row of plots shows the corresponding projections of the trajectories from the first row onto the X-Y plane.</figcaption> </figure> <div class="ltx_para" id="S6.p13"> <p class="ltx_p" id="S6.p13.1">At very small perturbations, the system closely resembles an integrable Hamiltonian system, see Fig <a class="ltx_ref ltx_markedasmath ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.F4" title="Figure 4 ‣ 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">4</span></a>. The invariant tori are well-preserved, and the trajectories in phase space exhibit regular, closed curves. Even with the introduction of deterministic and random perturbations, the system’s trajectory remains largely stable, with minimal impact from the stochastic terms.</p> </div> <figure class="ltx_figure" id="S6.F5"> <div class="ltx_flex_figure"> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_1"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="614" id="S6.F5.g1" src="x2.png" width="941"/></div> <div class="ltx_flex_break"></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_1"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="604" id="S6.F5.g2" src="x3.png" width="941"/></div> </div> <figcaption class="ltx_caption ltx_centering"><span class="ltx_tag ltx_tag_figure">Figure 5. </span>The comparison figure of Fig <a class="ltx_ref ltx_markedasmath ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.F4" title="Figure 4 ‣ 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">4</span></a> when <math alttext="\epsilon=0.01" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.F5.5.m2.1"><semantics id="S6.F5.5.m2.1b"><mrow id="S6.F5.5.m2.1.1" xref="S6.F5.5.m2.1.1.cmml"><mi id="S6.F5.5.m2.1.1.2" xref="S6.F5.5.m2.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S6.F5.5.m2.1.1.1" xref="S6.F5.5.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S6.F5.5.m2.1.1.3" xref="S6.F5.5.m2.1.1.3.cmml">0.01</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.F5.5.m2.1c"><apply id="S6.F5.5.m2.1.1.cmml" xref="S6.F5.5.m2.1.1"><eq id="S6.F5.5.m2.1.1.1.cmml" xref="S6.F5.5.m2.1.1.1"></eq><ci id="S6.F5.5.m2.1.1.2.cmml" xref="S6.F5.5.m2.1.1.2">italic-ϵ</ci><cn id="S6.F5.5.m2.1.1.3.cmml" type="float" xref="S6.F5.5.m2.1.1.3">0.01</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.F5.5.m2.1d">\epsilon=0.01</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.F5.5.m2.1e">italic_ϵ = 0.01</annotation></semantics></math> and <math alttext="\epsilon=0.1" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.F5.6.m3.1"><semantics id="S6.F5.6.m3.1b"><mrow id="S6.F5.6.m3.1.1" xref="S6.F5.6.m3.1.1.cmml"><mi id="S6.F5.6.m3.1.1.2" xref="S6.F5.6.m3.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S6.F5.6.m3.1.1.1" xref="S6.F5.6.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S6.F5.6.m3.1.1.3" xref="S6.F5.6.m3.1.1.3.cmml">0.1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.F5.6.m3.1c"><apply id="S6.F5.6.m3.1.1.cmml" xref="S6.F5.6.m3.1.1"><eq id="S6.F5.6.m3.1.1.1.cmml" xref="S6.F5.6.m3.1.1.1"></eq><ci id="S6.F5.6.m3.1.1.2.cmml" xref="S6.F5.6.m3.1.1.2">italic-ϵ</ci><cn id="S6.F5.6.m3.1.1.3.cmml" type="float" xref="S6.F5.6.m3.1.1.3">0.1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.F5.6.m3.1d">\epsilon=0.1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.F5.6.m3.1e">italic_ϵ = 0.1</annotation></semantics></math>, respectively.</figcaption> </figure> <div class="ltx_para" id="S6.p14"> <p class="ltx_p" id="S6.p14.1">As the perturbation strength increases, the system’s trajectories begin to change, as shown in Fig <a class="ltx_ref ltx_markedasmath ltx_font_italic" href="https://arxiv.org/html/2503.13932v1#S6.F5" title="Figure 5 ‣ 6. Preservation of Invariant Tori in Nearly Integrable Stochastic Hamiltonian Systems ‣ Onsager-Machlup Functional and Large Deviation Principle for Stochastic Hamiltonian Systems"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">5</span></a>. While the invariant tori are still present in phase space, the combined effects of deterministic and random perturbations lead to increased complexity in the trajectories. The stability of these trajectories gradually decreases, though they still exhibit quasi-periodic behavior. When the perturbation strength is further increased, the complexity grows significantly, with random perturbations introducing more fluctuations that result in chaotic trajectories. This indicates that when the perturbations are strong enough, the overall topological structure of the system becomes disrupted, ultimately leading to the destruction of the invariant tori.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S6.p15"> <p class="ltx_p" id="S6.p15.1">From the results of these numerical simulations, we can observe that under small stochastic perturbations, the system’s trajectories generally evolve along deterministic paths, and the invariant tori are well-preserved. However, as the perturbation strength increases, the system’s trajectories become progressively more complex. The fluctuations introduced by random perturbations become more pronounced, especially when <math alttext="\epsilon=0.1" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.p15.1.m1.1"><semantics id="S6.p15.1.m1.1a"><mrow id="S6.p15.1.m1.1.1" xref="S6.p15.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S6.p15.1.m1.1.1.2" xref="S6.p15.1.m1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S6.p15.1.m1.1.1.1" xref="S6.p15.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S6.p15.1.m1.1.1.3" xref="S6.p15.1.m1.1.1.3.cmml">0.1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.p15.1.m1.1b"><apply id="S6.p15.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.p15.1.m1.1.1"><eq id="S6.p15.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.p15.1.m1.1.1.1"></eq><ci id="S6.p15.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.p15.1.m1.1.1.2">italic-ϵ</ci><cn id="S6.p15.1.m1.1.1.3.cmml" type="float" xref="S6.p15.1.m1.1.1.3">0.1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.p15.1.m1.1c">\epsilon=0.1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.p15.1.m1.1d">italic_ϵ = 0.1</annotation></semantics></math>, where the system exhibits stronger chaotic behavior.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S6.p16"> <p class="ltx_p" id="S6.p16.1">Combining theoretical analysis with numerical simulation results, we can draw the conclusion that when the perturbation coefficient is small, the preservation of the invariant torus in the almost integrable stochastic Hamiltonian system can be guaranteed in a probabilistic sense. At this time, the trajectory of the system evolves along the solution of the deterministic Hamiltonian equation, and the probability of deviating from the most likely path decays exponentially. Although random perturbations introduce complexity, as long as the perturbations remain small, the basic structure of the system can still be retained.</p> </div> <div class="ltx_pagination ltx_role_newpage"></div> </section> <section class="ltx_section" id="Sx1"> <h2 class="ltx_title ltx_title_section">acknowledgments</h2> <div class="ltx_para" id="Sx1.p1"> <p class="ltx_p" id="Sx1.p1.1">The reviewers’ suggestions have helped us to perfect the theoretical framework, supplement the high - dimensional numerical experiments, and enhance the originality and depth of the paper. The editor’s support has given us the opportunity to improve the paper. We hereby express our sincere gratitude.</p> </div> </section> <section class="ltx_bibliography" id="bib"> <h2 class="ltx_title ltx_title_bibliography">References</h2> <ul class="ltx_biblist"> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib1"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[1]</span> <span class="ltx_bibblock"> V I Arnol’d, <em class="ltx_emph ltx_font_italic" id="bib.bib1.1.1">Proof of a theorem of A. N. Kolmogorov on the invariance of quasi-periodic motions under small perturbations of the hamiltonian.</em>, Russian Mathematical Surveys <span class="ltx_text ltx_font_bold" id="bib.bib1.2.2">18</span> (1963), no. 5, 9. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib2"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[2]</span> <span class="ltx_bibblock"> A. V. Balakrishnan, <em class="ltx_emph ltx_font_italic" id="bib.bib2.1.1">Applied functional analysis</em>, Applications of Mathematics, vol. No. 3, Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1976. 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