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<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="de" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Dezimalsystem – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )dewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Januar","Februar","März","April","Mai","Juni","Juli","August","September","Oktober","November","Dezember"],"wgRequestId":"74a0f847-f5ab-459f-a9fe-9b351bbf9713","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Dezimalsystem","wgTitle":"Dezimalsystem","wgCurRevisionId":249470803,"wgRevisionId":249470803,"wgArticleId":1139,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":[ "Wikipedia:Überarbeiten","Zahlensystem"],"wgPageViewLanguage":"de","wgPageContentLanguage":"de","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Dezimalsystem","wgRelevantArticleId":1139,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":1}}},"wgStableRevisionId":249470803,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"de","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"de"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":30000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true, "wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q81365","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.citeRef":"ready","ext.gadget.defaultPlainlinks":"ready","ext.gadget.dewikiCommonHide":"ready","ext.gadget.dewikiCommonLayout":"ready","ext.gadget.dewikiCommonStyle":"ready","ext.gadget.NavFrame":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready", "ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.createNewSection","ext.gadget.WikiMiniAtlas","ext.gadget.OpenStreetMap","ext.gadget.CommonsDirekt","ext.gadget.donateLink","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); 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In seinem Aufbau ist es ein <a href="/wiki/Stellenwertsystem" title="Stellenwertsystem">Stellenwertsystem</a> mit der <a href="/wiki/Stellenwertsystem#Basis" title="Stellenwertsystem">Basis</a> zehn<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> bzw. mit zehn verschiedenen <a href="/wiki/Ziffer" class="mw-redirect" title="Ziffer">Ziffern</a>.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Die <a href="/wiki/Zahlzeichen" title="Zahlzeichen">Zahlzeichen</a> werden aus den <a href="#Ziffern">Dezimalziffern</a> von 0 bis 9 und aus deren Aneinanderreihung gebildet. In dieser Form ist das Dezimalsystem für <a href="/wiki/Ganze_Zahl" title="Ganze Zahl">ganze Zahlen</a> einsetzbar und auch – ergänzt durch ein <a href="/wiki/Dezimaltrennzeichen" title="Dezimaltrennzeichen">Dezimalzeichen</a> – für nicht-ganze Zahlen. Es wird auch als <b>Zehnersystem</b> oder <b>Dekadisches System</b> bezeichnet. In älteren Veröffentlichungen ist auch der Begriff <b>Denärsystem</b> zu finden.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Kulturgeschichtlich haben sich diese <a href="/wiki/Dezimalzahl" title="Dezimalzahl">Dezimalzahlen</a> in der <a href="/wiki/Indische_Zahlschrift" class="mw-redirect" title="Indische Zahlschrift">indischen Zahlschrift</a> entwickelt. Sie sind über den arabischen Raum in die europäischen Länder weitergelangt, siehe <a href="/wiki/Stellenwertsystem#Geschichte" title="Stellenwertsystem">Geschichte des Stellenwertsystems</a>. Im deutschsprachigen Raum beherrscht das Dezimalsystem das gesamte numerische Denken und Schreiben. Daneben führen noch – fachsprachlich in der elektronischen <a href="/wiki/Datenverarbeitung" title="Datenverarbeitung">Datenverarbeitung</a> – das <a href="/wiki/Dualsystem" title="Dualsystem">Dualsystem</a> (Binärsystem) sowie das <a href="/wiki/Sedezimalsystem" class="mw-redirect" title="Sedezimalsystem">Sedezimalsystem</a> (Hexadezimalsystem) ein Nischendasein. </p><p>In den <a href="/wiki/Zahlschrift" title="Zahlschrift">Zahlschriften</a> der traditionellen <a href="/wiki/Chinesische_Zahlzeichen" title="Chinesische Zahlzeichen">chinesischen</a> und <a href="/wiki/Japanisches_Zahlensystem" title="Japanisches Zahlensystem">japanischen</a> Dezimalsysteme, gibt es neben den Ziffern für die natürlichen Zahlen von 1 bis 9 zusätzlich Ziffern für Zehnerpotenzen. Letztere werden jeweils mit einer Zahlziffer paarweise kombiniert. Diese Schreibweise wird zunehmend durch die indische ersetzt. </p><p>In der Frühzeit der Entwicklung verschiedener Zahlensysteme und <a href="/wiki/Zahlschrift" title="Zahlschrift">Zahlschriften</a> ist als deren Basis die Zehn recht häufig verwendet worden. Die einfache Erklärung für diese Bevorzugung liegt darin, dass „unser erster persönlicher Computer“<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> unsere zehn Finger sind. Diese dienen beim <a href="/wiki/Fingerrechnen" title="Fingerrechnen">Fingerrechnen</a> als <a href="/wiki/Z%C3%A4hlen" title="Zählen">Zähl-</a> und <a href="/wiki/Rechnen" title="Rechnen">Rechenhilfe</a>. </p><p>Seit dem 19. Jahrhundert auftauchende Vorschläge, das <a href="/wiki/Duodezimalsystem" title="Duodezimalsystem">Duodezimalsystem</a> (Zwölfersystem) wegen seiner Vorteile anstelle des Dezimalsystems einzuführen,<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> sind bisher erfolglos geblieben. </p> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="de" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Inhaltsverzeichnis</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Dezimales_Stellenwertsystem"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Dezimales Stellenwertsystem</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-2"><a href="#Ziffern"><span class="tocnumber">1.1</span> <span class="toctext">Ziffern</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-3"><a href="#Darstellung"><span class="tocnumber">1.2</span> <span class="toctext">Darstellung</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-4"><a href="#Dezimalbruchentwicklung"><span class="tocnumber">1.3</span> <span class="toctext">Dezimalbruchentwicklung</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-5"><a href="#Umrechnung_in_andere_Stellenwertsysteme"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Umrechnung in andere Stellenwertsysteme</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-6"><a href="#Geschichte"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Geschichte</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-7"><a href="#Siehe_auch"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Siehe auch</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-8"><a href="#Literatur"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Literatur</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-9"><a href="#Weblinks"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Weblinks</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-10"><a href="#Einzelnachweise"><span class="tocnumber">7</span> <span class="toctext">Einzelnachweise</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Dezimales_Stellenwertsystem">Dezimales Stellenwertsystem</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dezimalsystem&veaction=edit&section=1" title="Abschnitt bearbeiten: Dezimales Stellenwertsystem" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Dezimalsystem&action=edit&section=1" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Dezimales Stellenwertsystem"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:The_Brahmi_numeral_system_and_its_descendants.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/The_Brahmi_numeral_system_and_its_descendants.png/400px-The_Brahmi_numeral_system_and_its_descendants.png" decoding="async" width="400" height="353" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/The_Brahmi_numeral_system_and_its_descendants.png/600px-The_Brahmi_numeral_system_and_its_descendants.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f4/The_Brahmi_numeral_system_and_its_descendants.png 2x" data-file-width="627" data-file-height="553" /></a><figcaption>Entwicklung der Ziffern</figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Ziffern">Ziffern</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dezimalsystem&veaction=edit&section=2" title="Abschnitt bearbeiten: Ziffern" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Dezimalsystem&action=edit&section=2" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Ziffern"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Im Dezimalsystem verwendet man zehn verschiedene <a href="/wiki/Arabische_Zahlschrift" title="Arabische Zahlschrift">arabische Ziffern</a> </p> <dl><dd><a href="/wiki/Null" title="Null">0 (null)</a>, <a href="/wiki/Eins" title="Eins">1 (eins)</a>, <a href="/wiki/Zwei" title="Zwei">2 (zwei)</a>, <a href="/wiki/Drei" title="Drei">3 (drei)</a>, <a href="/wiki/Vier" title="Vier">4 (vier)</a>, <a href="/wiki/F%C3%BCnf" title="Fünf">5 (fünf)</a>, <a href="/wiki/Sechs" title="Sechs">6 (sechs)</a>, <a href="/wiki/Sieben" title="Sieben">7 (sieben)</a>, <a href="/wiki/Acht" title="Acht">8 (acht)</a>, <a href="/wiki/Neun" title="Neun">9 (neun)</a>,</dd></dl> <p>die als <b>Dezimalziffern</b> bezeichnet werden. </p><p> Die europäischen Zeichen für diese Ziffern stammen aus dem <a href="/wiki/Maghreb" title="Maghreb">Maghreb</a> und haben nicht die Form, die im Nahen Osten verwendet wird. Auch <a href="/wiki/Indischer_Schriftenkreis" title="Indischer Schriftenkreis">indische Schriften</a> verwenden andere Zeichen. </p><figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Arabic_numerals-de.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/18/Arabic_numerals-de.svg/400px-Arabic_numerals-de.svg.png" decoding="async" width="400" height="143" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/18/Arabic_numerals-de.svg/600px-Arabic_numerals-de.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/18/Arabic_numerals-de.svg/800px-Arabic_numerals-de.svg.png 2x" data-file-width="397" data-file-height="142" /></a><figcaption>Aktueller Stand verschiedener Entwicklungen der Dezimalziffern</figcaption></figure> <p>Die Ziffern, die als <a href="/wiki/Zahlzeichen" title="Zahlzeichen">Zahlzeichen</a> zusammengefasst den Wert einer Zahl ausdrücken, werden unmittelbar aneinander gereiht; lediglich <a href="/wiki/Schreibweise_von_Zahlen" title="Schreibweise von Zahlen">Trennzeichen</a> können eingefügt sein </p> <ul><li>für eine <a href="/wiki/Zifferngruppierung" title="Zifferngruppierung">Zifferngruppierung</a> (z. B. <a href="/wiki/Tausendertrennzeichen" class="mw-redirect" title="Tausendertrennzeichen">Tausendertrennzeichen</a> zur besseren Lesbarkeit) und</li> <li>bei nicht-ganzen Zahlen für die Abgrenzung zwischen dem ganzzahligen und dem gebrochenen Teil des Zahlzeichens.</li></ul> <p>Die Reihenfolge der Ziffern hat eine eigenständige Bedeutung. Jede Ziffer belegt eine <a href="/wiki/Stellenwertsystem#Stelle_und_Stellenwert" title="Stellenwertsystem">Stelle</a> (Position im Zahlzeichen), wozu man <a href="/wiki/Einerstelle" class="mw-redirect" title="Einerstelle">Einerstelle</a>, Zehnerstelle, Hunderterstelle usw. unterscheidet. Bei der schriftlichen Addition können dann Einer unter Einer, Zehner unter Zehner usw. geschrieben werden. Diese Anordnung ist erst durch die Erfindung der Ziffer Null in der indischen Zahlschrift möglich geworden. Bei der Übertragung des Zahlwortes „zweihundertfünf“ in das Zahlzeichen „205“ darf die im Wort nicht vorhandene Zehnerstelle nicht fehlen, sondern sie ist mit einer 0 zu füllen. Anderenfalls würde „25“ geschrieben; dann wäre die 2 nicht mehr auf ihrer Hunderterstelle. </p> <div style="clear:both;"></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Darstellung">Darstellung</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dezimalsystem&veaction=edit&section=3" title="Abschnitt bearbeiten: Darstellung" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Dezimalsystem&action=edit&section=3" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Darstellung"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Eine Dezimalzahl wird im deutschen Sprachraum meistens in der Form </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {z} _{m}\mathbf {z} _{m-1}\ldots \mathbf {z} _{0}\mathbf {,z} _{-1}\mathbf {z} _{-2}\ldots \mathbf {z} _{-n}\qquad \left(m,n\in \mathbb {N} \right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">z</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">z</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>…</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">z</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo mathvariant="bold">,</mo> <mi mathvariant="bold">z</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">z</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>…</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">z</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mspace width="2em" /> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {z} _{m}\mathbf {z} _{m-1}\ldots \mathbf {z} _{0}\mathbf {,z} _{-1}\mathbf {z} _{-2}\ldots \mathbf {z} _{-n}\qquad \left(m,n\in \mathbb {N} \right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/360f794ecb2858b9383ba41fb0df28e8d37086ff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:44.749ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {z} _{m}\mathbf {z} _{m-1}\ldots \mathbf {z} _{0}\mathbf {,z} _{-1}\mathbf {z} _{-2}\ldots \mathbf {z} _{-n}\qquad \left(m,n\in \mathbb {N} \right)}"></span></dd></dl> <p>geschrieben. Dabei ist jedes <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {z} _{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">z</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {z} _{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88938019df20572963679850cb708cfec4aa526e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.988ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {z} _{i}}"></span> eine der zehn oben genannten Ziffern. (Zur besseren Unterscheidung werden hier <a href="/wiki/Zahlzeichen" title="Zahlzeichen">Ziffernzeichen</a> fett und ihre zugehörigen Ziffernwerte normal gedruckt.) Daneben existieren je nach Verwendungszweck und Staat noch <a href="/wiki/Schreibweise_von_Zahlen" title="Schreibweise von Zahlen">weitere Schreibweisen</a>. Jede Ziffer hat einen Ziffernwert; jede Stelle hat einen Stellenwert. Der Ziffernwert liegt in der konventionellen Zählreihenfolge. Der Stellenwert der <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}"></span>-ten Stelle wird durch die Zehnerpotenz <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 10^{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 10^{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7cd43403b08cfef60da355f51f95188a31ab0ad" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.125ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle 10^{i}}"></span> festgelegt, wenn die <a href="/wiki/Z%C3%A4hlvariable" class="mw-redirect" title="Zählvariable">Zählvariable</a> zu <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31a682d568ee6a5fe51d76423186057f625ada5c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.063ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i=0}"></span> auf der Einerstelle festgelegt wird. </p><p><i><a href="/wiki/Nat%C3%BCrliche_Zahl" title="Natürliche Zahl">Natürliche Zahlen</a></i> enden rechts mit der Ziffer <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {z} _{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">z</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {z} _{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da859eb1c61719debfd31a9edad4440d7d5f0759" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.242ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {z} _{0}}"></span> auf der Einerstelle. Ihr vorangestellt werden die Ziffern <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {z} _{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">z</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {z} _{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/346d28bc27095a778d18534047939ffeca184d43" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.242ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {z} _{1}}"></span> auf der Zehnerstelle, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {z} _{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">z</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {z} _{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ef3b9608e27aadbed9ce7a27fd55193d4a668b2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.242ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {z} _{2}}"></span> auf der Hunderterstelle usw., bis man auf der höchstwertigen Stelle, die mit einer Ziffer belegt ist, bei <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {z} _{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">z</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {z} _{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12e6132ea878d8a745f447c72cc8bd7ec033484e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.863ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {z} _{m}}"></span> ankommt. Sollen nur <a href="/wiki/Signifikante_Stellen" title="Signifikante Stellen">signifikante Stellen</a> angegeben werden, so ist <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z_{m}\neq 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>≠</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z_{m}\neq 0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/facb2187814cd8a22acdcc1f201104772c263839" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.017ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle z_{m}\neq 0}"></span>. </p><p>Positive <i><a href="/wiki/Rationale_Zahl" title="Rationale Zahl">rationale Zahlen</a></i> (zum Beispiel <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\tfrac {65}{4}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>65</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\tfrac {65}{4}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30e29d952ddc90f40efe2730fb22de21fe93e73d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:2.48ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\tfrac {65}{4}}}"></span>) können in einen ganzzahligen Teil und einen echten Bruch zerlegt werden (im Beispiel <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\tfrac {65}{4}}=16+{\tfrac {1}{4}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>65</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo>=</mo> <mn>16</mn> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\tfrac {65}{4}}=16+{\tfrac {1}{4}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25132ae2b2d02580f18f5d88888043f07fa9d3d0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:12.402ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\tfrac {65}{4}}=16+{\tfrac {1}{4}}}"></span>), und der Bruch lässt sich in Zehntel, Hundertstel usw. umrechnen (im Beispiel <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\tfrac {1}{4}}={\tfrac {2}{10}}+{\tfrac {5}{100}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>10</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>5</mn> <mn>100</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\tfrac {1}{4}}={\tfrac {2}{10}}+{\tfrac {5}{100}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b634c4a082bc621f2181fad67dea7de6ae2f2b7f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:13.379ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle {\tfrac {1}{4}}={\tfrac {2}{10}}+{\tfrac {5}{100}}}"></span>). In der Schreibweise als Dezimalzahl folgen zur Anfügung des Bruchs rechts von der Einerstelle das <a href="/wiki/Dezimaltrennzeichen" title="Dezimaltrennzeichen">Dezimalzeichen</a> (im deutschsprachigen Raum ist das ein Komma) und auf <a href="/wiki/Nachkommastelle" title="Nachkommastelle">Nachkommastellen</a> die Ziffern <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {z} _{-1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">z</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {z} _{-1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b85b862987efa4c5e24d1c3c82656eb91b2b5bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.521ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {z} _{-1}}"></span> bis <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {z} _{-n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">z</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {z} _{-n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c207755e318da9b49ea999b01476a408706ebaf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.685ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {z} _{-n}}"></span> (im Beispiel <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\tfrac {65}{4}}=16{,}25}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>65</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo>=</mo> <mn>16</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <mn>25</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\tfrac {65}{4}}=16{,}25}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d33e5e374b42b0219b4db9c3802c88c2a8c218e6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:10.875ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\tfrac {65}{4}}=16{,}25}"></span>). Dabei kann die Anzahl <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span> begrenzt sein (im Beispiel <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n=2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n=2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a02c8bd752d2cc859747ca1f3a508281bdbc3b34" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.656ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle n=2}"></span>) oder auch unbegrenzt.– Ist der Wert (Absolutwert) einer Zahl kleiner als 1, so wird links vom Komma stets eine 0 geschrieben.<sup id="cite_ref-ISO_80000-1_7-0" class="reference"><a href="#cite_note-ISO_80000-1-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Der Wert <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1cc6b75e09a8aa3f04d8584b11db534f88fb56bd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.68ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle Z}"></span> der Dezimalzahl ergibt sich durch Summierung der mit ihrem zugehörigen Stellenwert multiplizierten Ziffernwerte. Zusätzlich ist das <a href="/wiki/Vorzeichen_(Zahl)" title="Vorzeichen (Zahl)">Vorzeichen</a> voranzustellen; ein fehlendes Vorzeichen bedeutet ein Plus. </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Z=\sum _{i=-n}^{m}z_{i}\cdot 10^{i}>0\ ;\qquad Z=-\sum _{i=-n}^{m}z_{i}\cdot 10^{i}<0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Z</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>n</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msup> <mo>></mo> <mn>0</mn> <mtext> </mtext> <mo>;</mo> <mspace width="2em" /> <mi>Z</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>n</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msup> <mo><</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Z=\sum _{i=-n}^{m}z_{i}\cdot 10^{i}>0\ ;\qquad Z=-\sum _{i=-n}^{m}z_{i}\cdot 10^{i}<0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb3c44ecb1d9aa4aa5e304fc04ba4a8d11e34f87" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:48.899ex; height:7.009ex;" alt="{\displaystyle Z=\sum _{i=-n}^{m}z_{i}\cdot 10^{i}>0\ ;\qquad Z=-\sum _{i=-n}^{m}z_{i}\cdot 10^{i}<0}"></span>.</dd></dl> <p>Beispiel (mit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6100c5ebd48c6fd848709f2be624465203eb173" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.301ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle m=1}"></span> und <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n=2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n=2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a02c8bd752d2cc859747ca1f3a508281bdbc3b34" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.656ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle n=2}"></span>): </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 16{,}25=1\cdot 10^{1}+6\cdot 10^{0}+2\cdot 10^{-1}+5\cdot 10^{-2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>16</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <mn>25</mn> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>⋅</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>6</mn> <mo>⋅</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>5</mn> <mo>⋅</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 16{,}25=1\cdot 10^{1}+6\cdot 10^{0}+2\cdot 10^{-1}+5\cdot 10^{-2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de90746b5cac31ce6d44cec27bbad4e587ea2394" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:44.356ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle 16{,}25=1\cdot 10^{1}+6\cdot 10^{0}+2\cdot 10^{-1}+5\cdot 10^{-2}}"></span></dd></dl> <p>oder </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 16{,}25=1\cdot 10+6\cdot 1+2\cdot 0{,}1+5\cdot 0{,}01}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>16</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <mn>25</mn> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>⋅</mo> <mn>10</mn> <mo>+</mo> <mn>6</mn> <mo>⋅</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mn>0</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>5</mn> <mo>⋅</mo> <mn>0</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <mn>01</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 16{,}25=1\cdot 10+6\cdot 1+2\cdot 0{,}1+5\cdot 0{,}01}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/436c5f43b556b2cd540b30bd392261686f28e8e6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:38.876ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 16{,}25=1\cdot 10+6\cdot 1+2\cdot 0{,}1+5\cdot 0{,}01}"></span></dd></dl> <p>Längere Ziffernfolgen werden zur besseren Lesbarkeit in Dreiergruppen strukturiert (ab dem Komma nach links und nach rechts), siehe <a href="/wiki/Schreibweise_von_Zahlen" title="Schreibweise von Zahlen">Schreibweise von Zahlen</a>. Dazu dient nach Empfehlung der <a href="/wiki/ISO" class="mw-redirect" title="ISO">ISO</a> ein (geschütztes) <a href="/wiki/Schmales_Leerzeichen" title="Schmales Leerzeichen">schmales Leerzeichen</a> als Tausendertrennzeichen; Punkte zur Gruppierung sollen nicht mehr verwendet werden, da diese in Teilen der Welt als Dezimalzeichen verwendet werden und daher missverständlich sind.<sup id="cite_ref-ISO_80000-1_7-1" class="reference"><a href="#cite_note-ISO_80000-1-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Demnach wird die Dezimalzahl 76543210,9876 strukturiert in 76 543 210,987 6 oder für Teile der Schweiz in 76'543'210,9876. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Dezimalbruchentwicklung">Dezimalbruchentwicklung</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dezimalsystem&veaction=edit&section=4" title="Abschnitt bearbeiten: Dezimalbruchentwicklung" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Dezimalsystem&action=edit&section=4" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Dezimalbruchentwicklung"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Die Umrechnung eines gewöhnlichen <a href="/wiki/Bruchrechnung" title="Bruchrechnung">Bruchs</a> in eine Dezimalzahl und darüber hinaus die Darstellung einer <a href="/wiki/Reelle_Zahl" title="Reelle Zahl"><i>reellen Zahl</i></a> in der vorstehenden Weise wird als <a href="/wiki/Dezimalbruchentwicklung" class="mw-redirect" title="Dezimalbruchentwicklung">Dezimalbruchentwicklung</a> bezeichnet<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> und unter diesem Stichwort ausführlicher behandelt. </p><p>Bei allen <i>rationalen Zahlen</i> ist die Folge der Ziffern <a href="/wiki/Dezimalbruch#Periode" title="Dezimalbruch">periodisch</a> ohne Ende. Im häufig auftretenden Sonderfall, wenn die Ziffernfolge ab einer gewissen Stelle durchweg aus Nullen besteht, sagt man, dass die Dezimalbruchentwicklung abbricht. Diese Nullen dürfen auf Nachkommastellen weggelassen werden, und der <a href="/wiki/Dezimalbruch" title="Dezimalbruch">Dezimalbruch</a> wird als endlicher Dezimalbruch bezeichnet.<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Bei einem unendlichen Dezimalbruch wird mit der Schreibweise <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0,\mathbf {a} _{1}\mathbf {a} _{2}\mathbf {a} _{3}\ldots }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>…</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0,\mathbf {a} _{1}\mathbf {a} _{2}\mathbf {a} _{3}\ldots }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf0e270506f11e7f38680d5a45dc24d990811015" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.368ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 0,\mathbf {a} _{1}\mathbf {a} _{2}\mathbf {a} _{3}\ldots }"></span>  der Wert der Reihe <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }a_{i}\cdot 10^{-i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }a_{i}\cdot 10^{-i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/994eaa4830386704e584bcb65fb1a7e03cbd0105" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:11.854ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }a_{i}\cdot 10^{-i}}"></span> bezeichnet. Für periodische Dezimalbrüche gibt es eine <a href="/wiki/Dezimalbruch#Notation" title="Dezimalbruch">abgekürzte Notation</a>. </p><p>Eine <a href="/wiki/Irrationale_Zahl" title="Irrationale Zahl">irrationale Zahl</a> enthält (auch) im Dezimalsystem eine unendliche, nicht-periodische Nachkommaziffernfolge.<sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Angeben lässt sich davon stets nur ein endlicher Teil. Mit diesem kann man sich dem Wert der irrationalen Zahl zwar je nach Länge beliebig annähern, jedoch ist eine solche endliche Darstellung niemals <a href="/wiki/Exaktheit" title="Exaktheit">exakt</a>. Es ist also nur mithilfe zusätzlicher Symbole möglich, irrationale Zahlen exakt anzugeben. Beispiele solcher Symbole sind <a href="/wiki/Wurzelzeichen" title="Wurzelzeichen">Wurzelzeichen</a>, wie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4afc1e27d418021bf10898eb44a7f5f315735ff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.098ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {2}}}"></span>, Buchstaben wie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>π</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9be4ba0bb8df3af72e90a0535fabcc17431e540a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.332ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \pi }"></span> für die <a href="/wiki/Kreiszahl" title="Kreiszahl">Kreiszahl</a> oder <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {e} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">e</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {e} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a1f6ea7bf1c1e53e8200cb7e2917ccb23df457b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.032ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {e} }"></span> für die <a href="/wiki/Eulersche_Zahl" title="Eulersche Zahl">Eulersche Zahl</a>, sowie mathematische Ausdrücke wie <a href="/wiki/Unendliche_Reihe" class="mw-redirect" title="Unendliche Reihe">unendliche Reihen</a> oder <a href="/wiki/Grenzwert_(Folge)" title="Grenzwert (Folge)">Grenzwerte</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Umrechnung_in_andere_Stellenwertsysteme">Umrechnung in andere Stellenwertsysteme</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dezimalsystem&veaction=edit&section=5" title="Abschnitt bearbeiten: Umrechnung in andere Stellenwertsysteme" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Dezimalsystem&action=edit&section=5" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Umrechnung in andere Stellenwertsysteme"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Methoden zur Umrechnung von und in das Dezimalsystem werden im Artikel zum <a href="/wiki/Stellenwertsystem#Konvertierungen" title="Stellenwertsystem">Stellenwertsystem</a> und in Artikeln zu anderen Stellenwertsystemen beschrieben: <a href="/wiki/Dualsystem#Umrechnen_von_Dualzahlen_in_andere_Stellenwertsysteme" title="Dualsystem">Dualsystem</a>, <a href="/wiki/Tern%C3%A4rsystem#Gewöhnlich" title="Ternärsystem">Ternärsystem</a>, <a href="/wiki/Oktalsystem#Konvertierung_von_Zahlen_in_Oktalzahlen" title="Oktalsystem">Oktalsystem</a>, <a href="/wiki/Duodezimalsystem#Umrechnen_in_andere_Stellenwertsysteme" title="Duodezimalsystem">Duodezimalsystem</a>, <a href="/wiki/Hexadezimalsystem#Konvertierung_in_andere_Zahlensysteme" title="Hexadezimalsystem">Hexadezimalsystem</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geschichte">Geschichte</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dezimalsystem&veaction=edit&section=6" title="Abschnitt bearbeiten: Geschichte" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Dezimalsystem&action=edit&section=6" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Geschichte"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hintergrundfarbe1 rahmenfarbe1 navigation-not-searchable noprint Vorlage_Uberarbeiten" style="border-style: solid; border-width: 1px; clear: left; margin-bottom:1em; margin-top:1em; padding: 0.25em; overflow: hidden; word-break: break-word; word-wrap: break-word;"><div class="noviewer noresize" style="display: table-cell; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.25em; padding-right: 1em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" aria-hidden="true" role="presentation"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Diskussion:Dezimalsystem" title="Diskussion:Dezimalsystem"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/92/Qsicon_Ueberarbeiten.svg/24px-Qsicon_Ueberarbeiten.svg.png" decoding="async" width="24" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/92/Qsicon_Ueberarbeiten.svg/36px-Qsicon_Ueberarbeiten.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/92/Qsicon_Ueberarbeiten.svg/48px-Qsicon_Ueberarbeiten.svg.png 2x" data-file-width="24" data-file-height="24" /></a></span></div> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle; width: 100%;"> <div> Dieser Artikel oder Abschnitt bedarf einer grundsätzlichen Überarbeitung. Näheres sollte auf der <a href="/wiki/Diskussion:Dezimalsystem" title="Diskussion:Dezimalsystem">Diskussionsseite</a> angegeben sein. Bitte hilf mit, ihn zu <a href="/wiki/Wikipedia:Wie_schreibe_ich_gute_Artikel" title="Wikipedia:Wie schreibe ich gute Artikel">verbessern</a>, und entferne anschließend diese Markierung.<span class="editoronly" style="display:none;"></span></div> </div></div> <p>Einer der ältesten Hinweise auf das Dezimalsystem prähistorischer Kulturen findet sich in einem <a href="/wiki/Hortfund" class="mw-redirect" title="Hortfund">Hortfund</a> von <a href="/wiki/Oberding" title="Oberding">Oberding</a> aus der frühen <a href="/wiki/Bronzezeit" title="Bronzezeit">Bronzezeit</a> (um 1650 v. Chr.) mit 791 weitgehend standardisierten <a href="/wiki/Primitivgeld" title="Primitivgeld">Spangenbarren</a> aus Kupfer aus dem Salzburger Land und der Slowakei. Die Mehrzahl dieser Barren war in Gruppen zu 10 mal 10 Bündeln abgelegt worden.<sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Dezimale Zahlensysteme – noch ohne Stellenwertsystem und ohne Darstellung der Null – lagen im Altertum unter anderem den Zahlschriften der <a href="/wiki/%C3%84gyptische_Zahlschrift" title="Ägyptische Zahlschrift">Ägypter</a>, <a href="/wiki/Minoer" class="mw-redirect" title="Minoer">Minoer</a>, <a href="/wiki/Griechische_Zahlschrift" class="mw-redirect" title="Griechische Zahlschrift">Griechen</a> und <a href="/wiki/R%C3%B6mische_Zahlschrift" title="Römische Zahlschrift">Römer</a> zugrunde. Es handelte sich dabei um <a href="/wiki/Additionssystem" title="Additionssystem">additive</a> Zahlschriften, mit denen beim <a href="/wiki/Rechnen" title="Rechnen">Rechnen</a> Zahlen zwar als Gedächtnisstütze niedergeschrieben, aber <a href="/wiki/Arithmetik" title="Arithmetik">arithmetische</a> Operationen im Wesentlichen nicht schriftlich durchgeführt werden konnten: Diese waren vielmehr mit <a href="/wiki/Kopfrechnen" title="Kopfrechnen">Kopfrechnen</a> oder mit anderen Hilfsmitteln wie den <a href="/wiki/Calculus" title="Calculus">Rechensteinen</a> (griech. <i>psephoi</i>, lat. <i>calculi</i>, im <a href="/wiki/Sp%C3%A4tmittelalter" title="Spätmittelalter">Spätmittelalter</a> auch <a href="/wiki/Rechenpfennig" title="Rechenpfennig">Rechenpfennige</a> oder franz. <i>jetons</i> genannt) auf dem <a href="/wiki/Rechnen_auf_Linien" title="Rechnen auf Linien">Rechnen auf Linien</a> und möglicherweise mit <a href="/wiki/Fingerrechnen" title="Fingerrechnen">Fingerrechnen</a> zu leisten. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Fingerzahlen_1-9.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/de/thumb/f/fc/Fingerzahlen_1-9.jpg/220px-Fingerzahlen_1-9.jpg" decoding="async" width="220" height="288" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/de/thumb/f/fc/Fingerzahlen_1-9.jpg/330px-Fingerzahlen_1-9.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/de/f/fc/Fingerzahlen_1-9.jpg 2x" data-file-width="357" data-file-height="468" /></a><figcaption>Fingerzahlen nach <a href="/wiki/Beda_Venerabilis" title="Beda Venerabilis">Beda Venerabilis</a>, linke Hand</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Fingerzahlen_10-90.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/de/thumb/a/ac/Fingerzahlen_10-90.jpg/220px-Fingerzahlen_10-90.jpg" decoding="async" width="220" height="286" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/de/thumb/a/ac/Fingerzahlen_10-90.jpg/330px-Fingerzahlen_10-90.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/de/a/ac/Fingerzahlen_10-90.jpg 2x" data-file-width="359" data-file-height="467" /></a><figcaption>Fingerzahlen nach Beda Venerabilis, linke Hand</figcaption></figure> <p>Den in römischer und mittelalterlicher Zeit verbreiteten, in etwas anderer Form auch in der <a href="/wiki/Arabische_Welt" title="Arabische Welt">arabischen Welt</a> gebrauchten Fingerzahlen lag ein dezimales System für die Darstellung der Zahlen 1 bis 9999 zugrunde, ohne Zeichen für Null, und mit einem Positionssystem eigener Art. Hierbei wurden durch genau festgelegte Fingerstellungen auf der linken Hand mit kleinem, Ring- und Mittelfinger die Einer 1 bis 9 und mit Zeigefinger und Daumen die Zehner 10 bis 90 dargestellt, während auf der rechten Hand die Hunderter mit Daumen und Zeigefinger spiegelbildlich zu den Zehnern und die Tausender mit den drei übrigen Fingern spiegelbildlich zu den Einern dargestellt wurden.<sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Diese Fingerzahlen sollen nicht nur zum Zählen und zum Merken von Zahlen, sondern auch zum Rechnen verwendet worden sein; die zeitgenössischen Schriftquellen beschränken sich jedoch auf die Beschreibung der Fingerhaltungen und geben keine nähere Auskunft über die damit durchführbaren rechnerischen Operationen. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:RomanAbacusRecon.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/RomanAbacusRecon.jpg/220px-RomanAbacusRecon.jpg" decoding="async" width="220" height="175" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b5/RomanAbacusRecon.jpg 1.5x" data-file-width="300" data-file-height="239" /></a><figcaption>Römischer Handabacus (Rekonstruktion)</figcaption></figure> <p>Auf den <a href="/wiki/Rechnen_auf_Linien" title="Rechnen auf Linien">Rechenbrettern</a> des griechisch-römischen Altertums und des christlichen Mittelalters stand (demgegenüber) für die Darstellung ganzer Zahlen ein vollwertiges dezimales Stellenwertsystem zur Verfügung, indem für eine gegebene Zahl die Anzahl ihrer Einer, Zehner, Hunderter usw. durch Rechensteine in entsprechenden vertikalen Dezimalspalten dargestellt wurde. Auf dem antiken <a href="/wiki/Abakus_(Rechenhilfsmittel)" title="Abakus (Rechenhilfsmittel)">Abakus</a> geschah dies durch Ablegen oder Anschieben einer entsprechenden Anzahl von <a href="/wiki/Calculus" title="Calculus">Calculi</a> in der jeweiligen Dezimalspalte, wobei zusätzlich eine Fünferbündelung praktiziert wurde, indem je fünf Einheiten durch einen einzelnen <a href="/wiki/Calculus" title="Calculus">Calculus</a> in einem seitlichen oder oberen Sonderbereich der Dezimalspalte repräsentiert wurden.<sup id="cite_ref-14" class="reference"><a href="#cite_note-14"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Auf dem <a href="/wiki/Abakus_(Rechenhilfsmittel)" title="Abakus (Rechenhilfsmittel)">Klosterabakus</a> des Frühmittelalters, der häufig mit <a href="/wiki/Gerbert_von_Aurillac" class="mw-redirect" title="Gerbert von Aurillac">Gerbert von Aurillac</a> verbunden wird und vom 10. bis 12. Jahrhundert in Gebrauch war, wurde stattdessen die Anzahl der Einheiten in der jeweiligen Dezimalspalte nur durch einen einzelnen Stein dargestellt, der mit einer Zahl von 1 bis 9 beziffert war.<sup id="cite_ref-15" class="reference"><a href="#cite_note-15"><span class="cite-bracket">[</span>15<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Obwohl ein Rechenstein mit einer aus dem Arabischen stammenden Ziffer für Null (<a href="/wiki/Mittellatein" title="Mittellatein">mittellateinisch</a> <i>cifra</i><sup id="cite_ref-16" class="reference"><a href="#cite_note-16"><span class="cite-bracket">[</span>16<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>) zur Verfügung stand, wurde er beim abazistischen Rechnen für einen anderen Zweck verwendet – das war eine im 10. bis 12. Jahrhundert auf dem <a href="/wiki/Gerbert_von_Aurillac" class="mw-redirect" title="Gerbert von Aurillac">Gerbertschen Abakus</a> gebräuchliche Rechenmethode. Das spätere Mittelalter und die Frühe Neuzeit kehrte wieder zur Verwendung unbezifferter Rechensteine zurück, welche die Spalten – nunmehr horizontal gezogenen <a href="/wiki/Rechnen_auf_Linien" title="Rechnen auf Linien">Linien</a> – entweder für dezimales Rechnen mit <a href="/wiki/Ganze_Zahl" title="Ganze Zahl">ganzen Zahlen</a> an der Basiszahl 10 (mit Fünferbündelung),<sup id="cite_ref-17" class="reference"><a href="#cite_note-17"><span class="cite-bracket">[</span>17<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> oder für das Finanzrechnen an den aus dem <a href="/wiki/Karolingisches_M%C3%BCnzsystem" title="Karolingisches Münzsystem">karolingischen Münzwesen</a> (1 Pfund = 20 Schilling = 240 Pfennig) ererbten monetären Grundeinheiten verwendete.<sup id="cite_ref-18" class="reference"><a href="#cite_note-18"><span class="cite-bracket">[</span>18<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Auf den antiken wie auf den mittelalterlichen Varianten dieses Hilfsmittels erfolgte die Darstellung des Wertes Null jeweils durch Freilassen der betreffenden Dezimalspalte bzw. Linie, so auch auf dem Abakus. Mithilfe der antiken und mittelalterlichen Rechenbretter ließen sich Addition und <a href="/wiki/Subtraktion" title="Subtraktion">Subtraktion</a> erheblich vereinfachen, während sie für <a href="/wiki/Multiplikation" title="Multiplikation">Multiplikation</a> und Division wenig geeignet waren oder verhältnismäßig komplizierte Operationen erforderten, die besonders für den Klosterabakus in mittelalterlichen Traktaten beschrieben wurden und in ihrer Schwierigkeit berüchtigt waren. </p><p>Eine Zahlschrift mit vollwertigem Stellenwertsystem, bei dem auch die Position des Zahlzeichens dessen Wert bestimmt, entwickelten zuerst die Babylonier auf der Basis 60 und ergänzten es vermutlich schon vor dem 4. Jahrhundert vor Chr. auch um ein eigenes Zeichen für Null.<sup id="cite_ref-19" class="reference"><a href="#cite_note-19"><span class="cite-bracket">[</span>19<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Dieses Sexagesimalsystem hat Auswirkung bis in die Jetztzeit in der Unterteilung der Winkeleinheit <a href="/wiki/Grad_(Winkel)" title="Grad (Winkel)">Grad</a> und der Zeiteinheit <a href="/wiki/Stunde" title="Stunde">Stunde</a> in 60 Minuten und der Minute weiter in 60 Sekunden. Eine Zahlschrift mit Stellenwertsystem auf der Basis 10, aber noch ohne Zeichen für die Null, entstand in China vermutlich bereits einige Jahrhunderte vor der Zeitenwende (in Einzelheiten bezeugt seit dem 2. Jahrhundert vor Chr.), wahrscheinlich mithilfe von <a href="/wiki/Rechenst%C3%A4bchen" title="Rechenstäbchen">Rechenstäbchen</a> auf einer schachbrettartig eingeteilten chinesischen Variante des Abakus, und wurde erst unter indischem Einfluss seit dem 8. Jahrhundert auch um ein Zeichen für Null ergänzt.<sup id="cite_ref-20" class="reference"><a href="#cite_note-20"><span class="cite-bracket">[</span>20<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>In Indien selbst sind die Anfänge des positionellen Dezimalsystems mit Zeichen für die Null nicht sicher zu bestimmen. Die ältere <a href="/wiki/Brahmi-Ziffern" class="mw-redirect" title="Brahmi-Ziffern">Brahmi-Zahlschrift</a>, die vom 3. bis zum 8. Jahrhundert in Gebrauch war, verwendete ein dezimales System mit Ansätzen zu positioneller Schreibung, aber noch ohne Zeichen für Null.<sup id="cite_ref-21" class="reference"><a href="#cite_note-21"><span class="cite-bracket">[</span>21<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Die älteste indische Form der heutigen <a href="/wiki/Indische_Zahlen" class="mw-redirect" title="Indische Zahlen">indo-arabischen Ziffern</a>, mit aus der Brahmi-Zahlschrift herzuleitenden Zeichen für 1 bis 9 und einem Punkt oder kleinen Kreis für Null, ist durch sicher datierbare <a href="/wiki/Epigraphik" title="Epigraphik">epigraphische</a> Zeugnisse zuerst außerhalb Indiens seit dem 7. Jh. in Südostasien als indischer Export und in Indien selbst seit dem 9. Jahrhundert zu belegen;<sup id="cite_ref-22" class="reference"><a href="#cite_note-22"><span class="cite-bracket">[</span>22<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> man nimmt jedoch an, dass die Verwendung dieses Ziffernsystems in Indien bereits im 5. Jahrhundert begann.<sup id="cite_ref-23" class="reference"><a href="#cite_note-23"><span class="cite-bracket">[</span>23<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Das gleiche positionelle Dezimalsystem mit Zeichen für Null lag auch dem in etwa gleichzeitigen gelehrten Zahlwortsystem indischer Astronomen zugrunde, in dem umschreibende Ausdrücke wie „Anfang“ (1), „Augen“ (2), „die drei Zeitstufen“ (3) für die Zahlen 1 bis 9 und „Himmel“, „Leere“, „Punkt“ oder andere Wörter für Null gemäß ihrem dezimalen Stellenwert als sprachliche Umschreibung mehrstelliger Zahlen gereiht wurden.<sup id="cite_ref-24" class="reference"><a href="#cite_note-24"><span class="cite-bracket">[</span>24<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Als frühes Zeugnis einer solchen positionellen Setzung von in diesem Fall weitgehend unmetaphorischen sprachlichen Zahlenbezeichnungen gilt bereits das 458 in <a href="/wiki/Prakrit" title="Prakrit">Prakrit</a> verfasste <a href="/w/index.php?title=Lokavibhaga&action=edit&redlink=1" class="new" title="Lokavibhaga (Seite nicht vorhanden)">Lokavibhaga</a>,<sup id="cite_ref-25" class="reference"><a href="#cite_note-25"><span class="cite-bracket">[</span>25<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> das allerdings nur in einer späteren Sanskritübersetzung erhalten ist. Voll ausgebildet findet sich das umschreibende Zahlwortsystem dann bei <a href="/wiki/Bhaskara_I." title="Bhaskara I.">Bhaskara I.</a> (7. Jh.). </p><p>Von den Arabern und den von ihnen arabisierten Völkern wurde für die Schreibung von Zahlen zunächst das dezimale additive System der alphabetischen griechischen Zahlschrift, anfangs vermittelt durch hebräisches und syrisches Vorbild, übernommen und auf die 28 Buchstaben des arabischen Alphabets übertragen.<sup id="cite_ref-26" class="reference"><a href="#cite_note-26"><span class="cite-bracket">[</span>26<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Spätestens seit dem 8. Jahrhundert wurden jedoch zuerst im arabischen Orient und im Verlauf des 9. Jahrhunderts dann auch in Nordafrika und <a href="/wiki/Al-Andalus" title="Al-Andalus">Al-Andalus</a> die indischen Ziffern und darauf beruhenden Rechenmethoden bekannt. Die früheste Erwähnung findet sich im 7. Jahrhundert durch den syrischen Bischof <a href="/wiki/Severus_Sebokht" title="Severus Sebokht">Severus Sebokht</a>, der das indische System ausdrücklich lobt. Eine wichtige Rolle bei der Verbreitung in der arabischen und der westlichen Welt spielte <a href="/wiki/Al-Chwarizmi" title="Al-Chwarizmi">Muhammad ibn Musa al-Chwarizmi</a>, der die neuen Ziffern nicht nur in seinen mathematischen Werken verwendete, sondern um 825 auch eine nur in lateinischer Übertragung erhaltene Einführung <i>Kitāb al-Dschamʿ wa-l-tafrīq bi-ḥisāb al-Hind</i> („Über das Rechnen mit indischen Ziffern“) mit einer für den Anfänger geeigneten Beschreibung des Ziffernsystems und der darauf beruhenden schriftlichen <a href="/wiki/Grundrechenart" title="Grundrechenart">Grundrechenarten</a> verfasste. </p><p>Im 10./11. Jahrhundert waren im lateinischen Westen bereits westarabische oder daraus abgeleitete Ziffern (<i>apices</i> genannt) auf den Rechensteinen des Klosterabacus aufgetaucht. Sie wurden aber nicht auch darüber hinaus als Zahlschrift oder sogar für schriftliches Rechnen verwendet. Zusammen mit dem Klosterabacus gerieten sie wieder in Vergessenheit. <a href="/wiki/Al-Chwarizmi" title="Al-Chwarizmi">Al-Chwarizmi</a> verhalf seit dem 12. Jahrhundert in lateinischen Bearbeitungen und daran anknüpfenden volkssprachlichen Traktaten dem indischen Ziffernrechnen zum Durchbruch. Deren Anfangsworte <i>Dixit Algorismi</i> bewirkten, dass „Algorismus“, die lateinische Wiedergabe seines Namens, sich weithin als Name dieser neuen Rechenkunst etablierte.<sup id="cite_ref-27" class="reference"><a href="#cite_note-27"><span class="cite-bracket">[</span>27<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Besonders in Italien, wo <a href="/wiki/Leonardo_Fibonacci" title="Leonardo Fibonacci">Leonardo Fibonacci</a> es in seinem <i>Liber abbaci</i> auch aus eigener, in Nordafrika erworbener Kenntnis bekannt machte, konnte das indische Ziffernrechnen seit dem 13. Jahrhundert den Abacus (mit unbezifferten Rechensteinen) im Finanzwesen und kaufmännischen Bereich nahezu vollständig verdrängen und sogar dessen Namen <i>(abbaco)</i> annehmen. In übrigen Ländern wurde es zwar zum Gegenstand des wissenschaftlichen und kaufmännischen Unterrichts, besaß bis zur Frühen Neuzeit aber im Rechnen auf Linien einen übermächtigen Konkurrenten. Auch als einfache Zahlschrift für die praktischen Zwecke des Niederschreibens von Zahlen und des <a href="/wiki/Nummer" title="Nummer">Nummerierens</a>, für die kein Stellenwertsystem benötigt wird, konnten sich die indo-arabischen Ziffern erst seit der frühen Neuzeit allmählich gegen die römischen Zahlen durchsetzen. </p><p>Der Gebrauch von Nachkommastellen ist erstmals nachgewiesen bei <a href="/wiki/Giovanni_Bianchini" title="Giovanni Bianchini">Giovanni Bianchini</a><sup id="cite_ref-28" class="reference"><a href="#cite_note-28"><span class="cite-bracket">[</span>28<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> gegen Mitte des 15. Jahrhunderts. Weitere Verbreitung des Dezimalzeichens findet sich seit <a href="/wiki/Simon_Stevin" title="Simon Stevin">Simon Stevin</a> und <a href="/wiki/Christophorus_Clavius" title="Christophorus Clavius">Christophorus Clavius</a> gegen Ende des 16. Jahrhunderts. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dezimalsystem&veaction=edit&section=7" title="Abschnitt bearbeiten: Siehe auch" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Dezimalsystem&action=edit&section=7" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Siehe auch"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Zahlennamen" title="Zahlennamen">Zahlennamen</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dezimalsystem&veaction=edit&section=8" title="Abschnitt bearbeiten: Literatur" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Dezimalsystem&action=edit&section=8" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Literatur"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>John D. Barrow: <cite style="font-style:italic">Warum die Welt mathematisch ist / John D. Barrow. Aus dem Engl. und mit einem Nachwort von <a href="/wiki/Herbert_Mehrtens" title="Herbert Mehrtens">Herbert Mehrtens</a></cite>. Campus-Verl., Frankfurt am Main 1993, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3593349566" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-593-34956-6</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Dezimalsystem&rft.au=John+D.+Barrow&rft.btitle=Warum+die+Welt+mathematisch+ist+%2F+John+D.+Barrow.+Aus+dem+Engl.+und+mit+einem+Nachwort+von+Herbert+Mehrtens&rft.date=1993&rft.genre=book&rft.isbn=3593349566&rft.place=Frankfurt+am+Main&rft.pub=Campus-Verl." style="display:none"> </span></li> <li>Georges Ifrah: <cite style="font-style:italic">Universalgeschichte der Zahlen. Mit Tab. und Zeichn. des Autors.</cite> Parkland-Verl., Köln 1998, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3880599564" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-88059-956-4</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Dezimalsystem&rft.au=Georges+Ifrah&rft.btitle=Universalgeschichte+der+Zahlen.+Mit+Tab.+und+Zeichn.+des+Autors.&rft.date=1998&rft.genre=book&rft.isbn=3880599564&rft.place=K%C3%B6ln&rft.pub=Parkland-Verl." style="display:none"> </span></li> <li><a href="/wiki/Karl_Menninger_(Mathematiker)" title="Karl Menninger (Mathematiker)">Karl Menninger</a>: <cite style="font-style:italic">Zahlwort und Ziffer. Eine Kulturgeschichte der Zahl. Bd. 1. Zählreihe und Zahlsprache; Bd. 2. Zahlschrift und Rechnen</cite>. Vandenhoeck & Ruprecht, 1958.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Dezimalsystem&rft.au=Karl+Menninger&rft.btitle=Zahlwort+und+Ziffer.+Eine+Kulturgeschichte+der+Zahl.+Bd.+1.+Z%C3%A4hlreihe+und+Zahlsprache%3B+Bd.+2.+Zahlschrift+und+Rechnen&rft.date=1958&rft.genre=book&rft.pub=Vandenhoeck+%26+Ruprecht" style="display:none"> </span> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://digi20.digitale-sammlungen.de/de/fs1/object/display/bsb00107066_00157.html">Digitalisat</a></li> <li>John M. Pullan: <cite style="font-style:italic">The History of the Abacus</cite>. Hutchinson, London 1968.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Dezimalsystem&rft.au=John+M.+Pullan&rft.btitle=The+History+of+the+Abacus&rft.date=1968&rft.genre=book&rft.place=London&rft.pub=Hutchinson" style="display:none"> </span></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dezimalsystem&veaction=edit&section=9" title="Abschnitt bearbeiten: Weblinks" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Dezimalsystem&action=edit&section=9" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Weblinks"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><span class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Wiktionary"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/16px-Wiktfavicon_en.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/24px-Wiktfavicon_en.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/32px-Wiktfavicon_en.svg.png 2x" data-file-width="16" data-file-height="16" /></span></span></span><b><a href="https://de.wiktionary.org/wiki/Dezimalsystem" class="extiw" title="wikt:Dezimalsystem">Wiktionary: Dezimalsystem</a></b> – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen</div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Wikibooks"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/16px-Wikibooks-logo.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/24px-Wikibooks-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/32px-Wikibooks-logo.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="300" /></span></span></div><b><a href="https://de.wikibooks.org/wiki/Mathematikunterricht/_Sek/_Zahlensysteme/_Zehnerzahlen" class="extiw" title="b:Mathematikunterricht/ Sek/ Zahlensysteme/ Zehnerzahlen">Wikibooks: Mathematik: Schulmathematik: Zahlensysteme: Zehnerzahlen</a></b> – Lern- und Lehrmaterialien</div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dezimalsystem&veaction=edit&section=10" title="Abschnitt bearbeiten: Einzelnachweise" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Dezimalsystem&action=edit&section=10" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einzelnachweise"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><i>DWDS – Digitales Wörterbuch der deutschen Sprache</i>, hrsg. v. d. Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften <a rel="nofollow" class="external autonumber" href="https://www.dwds.de/wb/Dezimalsystem">[1]</a>, abgerufen am 27. Oktober 2023.</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Arnfried Kemnitz: <i>Mathematik zum Studienbeginn: Grundlagenwissen für alle technischen, mathematisch-naturwissenschaftlichen und wirtschaftswissenschaftlichen Studiengänge.</i> 12. Auflage. Springer, 2019, S. 39.</span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="/wiki/Rainer_Kassing" title="Rainer Kassing">Rainer Kassing</a>: <i>Mikrocomputer, Struktur und Arbeitsweise.</i> Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden 1984, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3528042176" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-528-04217-6</a>, S. 2 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=f8ueBgAAQBAJ&pg=PA2#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche).</span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">Bernd Becker: ’’ Statistik.’’ Oldenbourg, 1993, S. 27.</span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">Polytechnischer Verein (Würzburg): <i>Gemeinnützige Wochenschrift: Organ für die Interessen der Technik, der Landswirthschaft, des Handels und der Armenpflege.</i> Band 10, 1860, S. 647.(<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=LMs-AAAAcAAJ&pg=PA647&hl=de">online</a>)</span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite">George Dvorsky: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://gizmodo.com/why-we-should-switch-to-a-base-12-counting-system-5977095"><i>Why We Should Switch To A Base-12 Counting System.</i></a> 18. Januar 2013,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 1. November 2023</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3ADezimalsystem&rft.title=Why+We+Should+Switch+To+A+Base-12+Counting+System&rft.description=Why+We+Should+Switch+To+A+Base-12+Counting+System&rft.identifier=https%3A%2F%2Fgizmodo.com%2Fwhy-we-should-switch-to-a-base-12-counting-system-5977095&rft.creator=George+Dvorsky&rft.date=2013-01-18"> </span></span> </li> <li id="cite_note-ISO_80000-1-7"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-ISO_80000-1_7-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-ISO_80000-1_7-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text">EN ISO 80000-1:2013, deutsche Ausgabe als DIN EN ISO 80000-1:2013. <i>Größen und Einheiten – Teil 1: Allgemeines.</i> Abschnitt 7.3.</span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text">Michael Merz, Mario V. Wüthrich: <i>Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler.</i> Vahlen, 2013, S. 51.</span> </li> <li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a></span> <span class="reference-text">Richard Courant, Herbert Robbins: <i>Was ist Mathematik?</i> 5. Auflage. Springer, 2001, S. 54.</span> </li> <li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-10">↑</a></span> <span class="reference-text">Reinhold Pfeiffer, Heidemarie Borgwadt: <i>Algebraische Grundlagen.</i> Gabler/Springer, 1993, S. 82.</span> </li> <li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-11">↑</a></span> <span class="reference-text">Harald Krause, Sabrina Kutscher u. a.: <i>Europas größter Spangenbarrenhort: Der frühbronzezeitliche Kupferschatz von Oberding.</i> In: Matthias Wemhoff, Michael M. Rind: <i>Bewegte Zeiten: Archäologie in Deutschland.</i> Berlin, Petersberg 2018, S. 167 ff.</span> </li> <li id="cite_note-12"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-12">↑</a></span> <span class="reference-text">J. Stolz: <i>Erste Nachweise des Dezimalsystems? Der frühbronzezeitliche Spangenbarrenhort von Oberding.</i> In: <i>Restauro. Zeitschrift für Konservierung und Restaurierung</i>, 8. 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Jahrhunderts. Studien zur Einführung von Astrolab und Abacus im lateinischen Mittelalter</i>, Steiner Verlag, Stuttgart 1985 (= Sudhoffs Archiv, Beiheft 26), S. 57ff., S. 174ff.</span> </li> <li id="cite_note-16"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-16">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://woerterbuchnetz.de/?sigle=MLW&lemid=C03919"><i>„*cifra, f.“</i></a> In: <i>Mittellateinisches Wörterbuch, digitalisierte Fassung im Wörterbuchnetz des Trier Center for Digital Humanities.</i> Januar 2023,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 20. Mai 2023</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3ADezimalsystem&rft.title=%E2%80%9E%2Acifra%2C+f.%E2%80%9C&rft.description=%E2%80%9E%2Acifra%2C+f.%E2%80%9C&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwoerterbuchnetz.de%2F%3Fsigle%3DMLW%26lemid%3DC03919&rft.date=2023-01"> </span></span> </li> <li id="cite_note-17"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-17">↑</a></span> <span class="reference-text">Alfred Nagl: <i>Die Rechenpfennige und die operative Arithmetik.</i> In: Numismatische Zeitschrift 19 (1887), S. 309–368; Menninger: <i>Zahlwort und Ziffer</i> (1958), II, S. 140ff.; Pullan: <i>History of the Abacus</i> (1968), passim</span> </li> <li id="cite_note-18"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-18">↑</a></span> <span class="reference-text">Francis P. 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In: <cite style="font-style:italic">Historia Mathematica</cite>. 17. Februar 2024, <a href="/wiki/Internationale_Standardnummer_f%C3%BCr_fortlaufende_Sammelwerke" title="Internationale Standardnummer für fortlaufende Sammelwerke">ISSN</a> <span style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=iss%3D%220315-0860%22&key=cql">0315-0860</a></span>, <a href="/wiki/Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1016/j.hm.2024.01.001">10.1016/j.hm.2024.01.001</a></span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0315086024000016">sciencedirect.com</a> [abgerufen am 11. März 2024]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Dezimalsystem&rft.atitle=Decimal+fractional+numeration+and+the+decimal+point+in+15th-century+Italy&rft.au=Glen+Van+Brummelen&rft.date=2024-02-17&rft.doi=10.1016%2Fj.hm.2024.01.001&rft.genre=journal&rft.issn=0315-0860&rft.jtitle=Historia+Mathematica" style="display:none"> </span>; Manon Bischoff: Die Erfindung der Nachkommastellen ist 150 Jahre älter als gedacht. In: Spektrum.de, 8. März 2024 ( <a rel="nofollow" class="external free" href="https://www.spektrum.de/kolumne/das-dezimaltrennzeichen-ist-150-jahre-aelter-als-gedacht/2208417">https://www.spektrum.de/kolumne/das-dezimaltrennzeichen-ist-150-jahre-aelter-als-gedacht/2208417</a> ; abgerufen am 11. März 2024).</span> </li> </ol> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r248673343">.mw-parser-output div.NavFrame{border-width:1px;border-style:solid;border-left-color:var(--dewiki-rahmenfarbe1);border-right-color:var(--dewiki-rahmenfarbe1);border-top-color:var(--dewiki-rahmenfarbe1);border-bottom-color:var(--dewiki-rahmenfarbe1);clear:both;font-size:95%;margin-top:1.5em;min-height:0;padding:2px;text-align:center}.mw-parser-output div.NavPic{float:left;padding:2px}.mw-parser-output div.NavHead{background-color:var(--dewiki-hintergrundfarbe5);font-weight:bold}.mw-parser-output div.NavFrame:after{clear:both;content:"";display:block}.mw-parser-output div.NavFrame+div.NavFrame,.mw-parser-output div.NavFrame+link+div.NavFrame,.mw-parser-output div.NavFrame+style+div.NavFrame{margin-top:-1px}.mw-parser-output .NavToggle{float:right;font-size:x-small}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .NavPic span[typeof="mw:File"] img{background-color:#c8ccd1}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .NavPic span[typeof="mw:File"] img{background-color:#c8ccd1}}</style><div class="NavFrame navigation-not-searchable" role="navigation"> <div class="NavHead"><a href="/wiki/Stellenwertsystem" title="Stellenwertsystem">Stellenwertsysteme</a> (Basis/Grundzahl)</div> <div class="NavContent"> <p><a href="/wiki/Un%C3%A4rsystem" title="Unärsystem">Unärsystem</a> (1) • <a href="/wiki/Dualsystem" title="Dualsystem">Dualsystem</a> (2) • <a href="/wiki/Tern%C3%A4rsystem" title="Ternärsystem">Ternärsystem</a> (3) • <a href="/wiki/Quatern%C3%A4r" title="Quaternär">Quaternärsystem</a> (4) • <a href="/wiki/Quin%C3%A4r" title="Quinär">Quinärsystem</a> (5) • <a href="/wiki/Sen%C3%A4r" title="Senär">Senärsystem</a> (6) • <a href="/wiki/Septen%C3%A4r" class="mw-redirect" title="Septenär">Septenärsystem</a> (7) • <a href="/wiki/Oktalsystem" title="Oktalsystem">Oktalsystem</a> (8) • <a class="mw-selflink selflink">Dezimalsystem</a> (10) • <a href="/wiki/Duodezimalsystem" title="Duodezimalsystem">Duodezimalsystem</a> (12) • <a href="/wiki/Hexadezimalsystem" title="Hexadezimalsystem">Hexadezimalsystem</a> (16) • <a href="/wiki/Vigesimalsystem" title="Vigesimalsystem">Vigesimalsystem</a> (20) • <a href="/wiki/Base32" title="Base32">Base32</a> (32) • <a href="/wiki/Base58" title="Base58">Base58</a> (58) • <a href="/wiki/Sexagesimalsystem" title="Sexagesimalsystem">Sexagesimalsystem</a> (60) • <a href="/wiki/Base64" title="Base64">Base64</a> (64) </p> </div> </div> <div class="hintergrundfarbe1 rahmenfarbe1 navigation-not-searchable normdaten-typ-s" style="border-style: solid; 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[v]" accesskey="v"><span>Bearbeiten</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Dezimalsystem&action=edit" title="Den Quelltext dieser Seite bearbeiten [e]" accesskey="e"><span>Quelltext bearbeiten</span></a></li><li id="ca-history" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Dezimalsystem&action=history" title="Frühere Versionen dieser Seite [h]" accesskey="h"><span>Versionsgeschichte</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-cactions" class="mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-cactions-label" title="Weitere Optionen" > <input type="checkbox" id="p-cactions-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-cactions" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-cactions-label" > <label id="p-cactions-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Weitere</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul 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data-language-local-name="Aserbaidschanisch" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BB%D1%8B_%D0%B8%D2%AB%D3%99%D0%BF%D0%BB%D3%99%D2%AF_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D2%BB%D1%8B" title="Унарлы иҫәпләү системаһы – Baschkirisch" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Унарлы иҫәпләү системаһы" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="Baschkirisch" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bcl mw-list-item"><a href="https://bcl.wikipedia.org/wiki/Desimal" title="Desimal – Zentralbikolano" lang="bcl" hreflang="bcl" data-title="Desimal" data-language-autonym="Bikol Central" data-language-local-name="Zentralbikolano" class="interlanguage-link-target"><span>Bikol Central</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a 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interwiki-br mw-list-item"><a href="https://br.wikipedia.org/wiki/Dispakadur_dekredel" title="Dispakadur dekredel – Bretonisch" lang="br" hreflang="br" data-title="Dispakadur dekredel" data-language-autonym="Brezhoneg" data-language-local-name="Bretonisch" class="interlanguage-link-target"><span>Brezhoneg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Dekadni_sistem_brojeva" title="Dekadni sistem brojeva – Bosnisch" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Dekadni sistem brojeva" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="Bosnisch" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Nombre_decimal" title="Nombre decimal – Katalanisch" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Nombre decimal" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="Katalanisch" 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href="https://en.wikipedia.org/wiki/Decimal" title="Decimal – Englisch" lang="en" hreflang="en" data-title="Decimal" data-language-autonym="English" data-language-local-name="Englisch" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Dekuma_nombrosistemo" title="Dekuma nombrosistemo – Esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Dekuma nombrosistemo" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="Esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3n_decimal" title="Sistema de numeración decimal – Spanisch" lang="es" hreflang="es" data-title="Sistema de numeración decimal" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="Spanisch" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li 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href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A6%E0%A4%B6%E0%A4%AE%E0%A4%B2%E0%A4%B5_%E0%A4%AA%E0%A4%A6%E0%A5%8D%E0%A4%A7%E0%A4%A4%E0%A4%BF" title="दशमलव पद्धति – Hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="दशमलव पद्धति" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="Hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Dekadski_brojevni_sustav" title="Dekadski brojevni sustav – Kroatisch" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Dekadski brojevni sustav" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="Kroatisch" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/Sist%C3%A8m_desimal" title="Sistèm desimal – Haiti-Kreolisch" lang="ht" hreflang="ht" data-title="Sistèm desimal" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="Haiti-Kreolisch" class="interlanguage-link-target"><span>Kreyòl ayisyen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/T%C3%ADzes_sz%C3%A1mrendszer" title="Tízes számrendszer – Ungarisch" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Tízes számrendszer" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="Ungarisch" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Sistem_bilangan_desimal" title="Sistem bilangan desimal – Indonesisch" lang="id" hreflang="id" data-title="Sistem bilangan desimal" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="Indonesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Decimala_nombrosistemo" title="Decimala nombrosistemo – Ido" lang="io" hreflang="io" data-title="Decimala nombrosistemo" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="Ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Tugakerfi" title="Tugakerfi – Isländisch" lang="is" hreflang="is" data-title="Tugakerfi" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="Isländisch" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_numerico_decimale" title="Sistema numerico decimale – Italienisch" lang="it" hreflang="it" data-title="Sistema numerico decimale" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="Italienisch" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%81%E9%80%B2%E6%B3%95" title="十進法 – Japanisch" lang="ja" hreflang="ja" data-title="十進法" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="Japanisch" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jv mw-list-item"><a href="https://jv.wikipedia.org/wiki/Sistem_wilangan_d%C3%A8simal" title="Sistem wilangan dèsimal – Javanisch" lang="jv" hreflang="jv" data-title="Sistem wilangan dèsimal" data-language-autonym="Jawa" data-language-local-name="Javanisch" class="interlanguage-link-target"><span>Jawa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BD%D0%B4%D1%8B%D2%9B_%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D1%83_%D0%B6%D2%AF%D0%B9%D0%B5%D1%81%D1%96" title="Ондық санау жүйесі – Kasachisch" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Ондық санау жүйесі" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="Kasachisch" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%A6%E0%B2%B6%E0%B2%AE%E0%B2%BE%E0%B2%A8_%E0%B2%AA%E0%B2%A6%E0%B3%8D%E0%B2%A7%E0%B2%A4%E0%B2%BF" title="ದಶಮಾನ ಪದ್ಧತಿ – Kannada" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ದಶಮಾನ ಪದ್ಧತಿ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="Kannada" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%8B%AD%EC%A7%84%EB%B2%95" title="십진법 – Koreanisch" lang="ko" hreflang="ko" data-title="십진법" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="Koreanisch" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BD%D0%B4%D1%83%D0%BA_%D1%8D%D1%81%D0%B5%D0%BF%D1%82%D3%A9%D3%A9_%D1%82%D1%83%D1%82%D1%83%D0%BC%D1%83" title="Ондук эсептөө тутуму – Kirgisisch" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Ондук эсептөө тутуму" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="Kirgisisch" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Systema_numericum_decimale" title="Systema numericum decimale – Latein" lang="la" hreflang="la" data-title="Systema numericum decimale" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="Latein" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lfn mw-list-item"><a href="https://lfn.wikipedia.org/wiki/Sistem_desimal" title="Sistem desimal – Lingua Franca Nova" lang="lfn" hreflang="lfn" data-title="Sistem desimal" data-language-autonym="Lingua Franca Nova" data-language-local-name="Lingua Franca Nova" class="interlanguage-link-target"><span>Lingua Franca Nova</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/De%C5%A1imtain%C4%97_skai%C4%8Diavimo_sistema" title="Dešimtainė skaičiavimo sistema – Litauisch" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Dešimtainė skaičiavimo sistema" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="Litauisch" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Decim%C4%81l%C4%81_skait%C4%AB%C5%A1anas_sist%C4%93ma" title="Decimālā skaitīšanas sistēma – Lettisch" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Decimālā skaitīšanas sistēma" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="Lettisch" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mhr mw-list-item"><a href="https://mhr.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%83%D0%B0%D0%BD_%D1%87%D0%BE%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BC_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B5" title="Луан чотрадам системе – Ostmari" lang="mhr" hreflang="mhr" data-title="Луан чотрадам системе" data-language-autonym="Олык марий" data-language-local-name="Ostmari" class="interlanguage-link-target"><span>Олык марий</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%81%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BD_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC" title="Десетичен броен систем – Mazedonisch" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Десетичен броен систем" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="Mazedonisch" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%A6%E0%B4%B6%E0%B4%BE%E0%B4%82%E0%B4%B6_%E0%B4%B8%E0%B4%AE%E0%B5%8D%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%A6%E0%B4%BE%E0%B4%AF%E0%B4%82" title="ദശാംശ സമ്പ്രദായം – Malayalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ദശാംശ സമ്പ്രദായം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="Malayalam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B0%D0%B2%D1%82%D1%8B%D0%BD_%D1%82%D0%BE%D0%BE%D0%BB%D0%BB%D1%8B%D0%BD_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC" title="Аравтын тооллын систем – Mongolisch" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Аравтын тооллын систем" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="Mongolisch" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Perpuluhan" title="Perpuluhan – Malaiisch" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Perpuluhan" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="Malaiisch" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mwl mw-list-item"><a href="https://mwl.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numera%C3%A7on_decimal" title="Sistema de numeraçon decimal – Mirandesisch" lang="mwl" hreflang="mwl" data-title="Sistema de numeraçon decimal" data-language-autonym="Mirandés" data-language-local-name="Mirandesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Mirandés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Decimaal_talstelsel" title="Decimaal talstelsel – Niederländisch" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Decimaal talstelsel" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="Niederländisch" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Titalssystemet" title="Titalssystemet – Norwegisch (Nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Titalssystemet" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="Norwegisch (Nynorsk)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Titallsystemet" title="Titallsystemet – Norwegisch (Bokmål)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Titallsystemet" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="Norwegisch (Bokmål)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nso mw-list-item"><a href="https://nso.wikipedia.org/wiki/Letlase_la_lesome" title="Letlase la lesome – Nord-Sotho" lang="nso" hreflang="nso" data-title="Letlase la lesome" data-language-autonym="Sesotho sa Leboa" data-language-local-name="Nord-Sotho" class="interlanguage-link-target"><span>Sesotho sa Leboa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Sist%C3%A8ma_decimal" title="Sistèma decimal – Okzitanisch" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Sistèma 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href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numera%C3%A7%C3%A3o_decimal" title="Sistema de numeração decimal – Portugiesisch" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Sistema de numeração decimal" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="Portugiesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-qu mw-list-item"><a href="https://qu.wikipedia.org/wiki/Chunkantin_huchha_llika" title="Chunkantin huchha llika – Quechua" lang="qu" hreflang="qu" data-title="Chunkantin huchha llika" data-language-autonym="Runa Simi" data-language-local-name="Quechua" class="interlanguage-link-target"><span>Runa Simi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Sistem_zecimal" title="Sistem zecimal – Rumänisch" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Sistem zecimal" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="Rumänisch" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%81%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F" title="Десятичная система счисления – Russisch" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Десятичная система счисления" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="Russisch" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Dekadni_sistem" title="Dekadni sistem – Serbokroatisch" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Dekadni sistem" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="Serbokroatisch" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Decimal" title="Decimal – einfaches Englisch" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Decimal" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="einfaches Englisch" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Desiatkov%C3%A1_%C4%8D%C3%ADseln%C3%A1_s%C3%BAstava" title="Desiatková číselná sústava – Slowakisch" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Desiatková číselná sústava" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="Slowakisch" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Deseti%C5%A1ki_%C5%A1tevilski_sistem" title="Desetiški številski sistem – Slowenisch" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Desetiški številski sistem" data-language-autonym="Slovenščina" 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