CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="el" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Πινάκας με ορίζουσα μονάδα - Βικιπαίδεια</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )elwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Ιανουάριος","Φεβρουάριος","Μάρτιος","Απριλίου","Μαΐου","Ιουνίου","Ιουλίου","Αύγουστος","Σεπτέμβριος","Οκτώβριος","Νοέμβριος","Δεκέμβριος"],"wgRequestId":"b8cb994b-1fdc-43c6-b87a-467bae83109f","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Πινάκας_με_ορίζουσα_μονάδα","wgTitle":"Πινάκας με ορίζουσα μονάδα","wgCurRevisionId":10751835,"wgRevisionId":10751835,"wgArticleId":882064,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Γραμμική άλγεβρα","Πίνακες (μαθηματικά)","Θεωρία πινάκων","Άλγεβρα"],"wgPageViewLanguage":"el","wgPageContentLanguage":"el","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName": "Πινάκας_με_ορίζουσα_μονάδα","wgRelevantArticleId":882064,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"el","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"el"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":30000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q1367055","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform", "platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false,"wgSiteNoticeId":"2.74"};RLSTATE={"ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready","ext.dismissableSiteNotice.styles":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.imagelinks","ext.gadget.wikibugs","ext.urlShortener.toolbar", "ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking","ext.dismissableSiteNotice"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=el&modules=ext.cite.styles%7Cext.dismissableSiteNotice.styles%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=el&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=el&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Πινάκας με ορίζουσα μονάδα - Βικιπαίδεια"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//el.m.wikipedia.org/wiki/%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Επεξεργασία" href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Βικιπαίδεια (el)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//el.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.el"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Βικιπαίδεια ροή Atom" href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%83%CF%86%CE%B1%CF%84%CE%B5%CF%82%CE%91%CE%BB%CE%BB%CE%B1%CE%B3%CE%AD%CF%82&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Πινάκας_με_ορίζουσα_μονάδα rootpage-Πινάκας_με_ορίζουσα_μονάδα skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Μετάβαση στο περιεχόμενο</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Ιστότοπος"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Κύριο μενού" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Κύριο μενού</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Κύριο μενού</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">μετακίνηση στην πλαϊνή μπάρα</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">απόκρυψη</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Πλοήγηση </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%A0%CF%8D%CE%BB%CE%B7:%CE%9A%CF%8D%CF%81%CE%B9%CE%B1" title="Επισκεφθείτε την αρχική σελίδα [z]" accesskey="z"><span>Κύρια πύλη</span></a></li><li id="n-Θεματικές-πύλες" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%A0%CF%8D%CE%BB%CE%B7:%CE%98%CE%AD%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B1"><span>Θεματικές πύλες</span></a></li><li id="n-Featuredcontent" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%A0%CF%81%CE%BF%CE%B2%CE%B5%CE%B2%CE%BB%CE%B7%CE%BC%CE%AD%CE%BD%CE%B1_%CE%BB%CE%AE%CE%BC%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B1"><span>Προβεβλημένα λήμματα</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%A0%CF%8D%CE%BB%CE%B7:%CE%A4%CF%81%CE%AD%CF%87%CE%BF%CE%BD%CF%84%CE%B1_%CE%B3%CE%B5%CE%B3%CE%BF%CE%BD%CF%8C%CF%84%CE%B1" title="Βρείτε βασικές πληροφορίες για τρέχοντα γεγονότα"><span>Τρέχοντα γεγονότα</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A4%CF%85%CF%87%CE%B1%CE%AF%CE%B1" title="Φόρτωση μιας τυχαίας σελίδας [x]" accesskey="x"><span>Τυχαίο λήμμα</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-Συμμετοχή" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-Συμμετοχή" > <div class="vector-menu-heading"> Συμμετοχή </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%92%CE%BF%CE%AE%CE%B8%CE%B5%CE%B9%CE%B1" title="Το μέρος για να βρείτε αυτό που ψάχνετε"><span>Βοήθεια</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%A0%CF%8D%CE%BB%CE%B7_%CE%9A%CE%BF%CE%B9%CE%BD%CF%8C%CF%84%CE%B7%CF%84%CE%B1%CF%82" title="Σχετικά με το εγχείρημα, τι μπορείτε να κάνετε, πού μπορείτε να βρείτε τι"><span>Πύλη Κοινότητας</span></a></li><li id="n-pump" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%91%CE%B3%CE%BF%CF%81%CE%AC"><span>Αγορά</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%83%CF%86%CE%B1%CF%84%CE%B5%CF%82%CE%91%CE%BB%CE%BB%CE%B1%CE%B3%CE%AD%CF%82" title="Λίστα πρόσφατων αλλαγών στο wiki [r]" accesskey="r"><span>Πρόσφατες αλλαγές</span></a></li><li id="n-Επικοινωνία" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%95%CF%80%CE%B9%CE%BA%CE%BF%CE%B9%CE%BD%CF%89%CE%BD%CE%AF%CE%B1"><span>Επικοινωνία</span></a></li><li id="n-Δωρεές" class="mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserLandingPage?uselang=el&country=GR"><span>Δωρεές</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/%CE%A0%CF%8D%CE%BB%CE%B7:%CE%9A%CF%8D%CF%81%CE%B9%CE%B1" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Βικιπαίδεια" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-el.svg" style="width: 7.5em; height: 1.125em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="Η Ελεύθερη Εγκυκλοπαίδεια" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-el.svg" width="120" height="10" style="width: 7.5em; height: 0.625em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%91%CE%BD%CE%B1%CE%B6%CE%AE%CF%84%CE%B7%CF%83%CE%B7" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Αναζήτηση στη Βικιπαίδεια [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Αναζήτηση</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Αναζήτηση σε Βικιπαίδεια" aria-label="Αναζήτηση σε Βικιπαίδεια" autocapitalize="sentences" title="Αναζήτηση στη Βικιπαίδεια [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Ειδικό:Αναζήτηση"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Αναζήτηση</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Προσωπικά εργαλεία"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Εμφάνιση"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Change the appearance of the page's font size, width, and color" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Εμφάνιση" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Εμφάνιση</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_el.wikipedia.org&uselang=el" class=""><span>Δωρεές</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%94%CE%B7%CE%BC%CE%B9%CE%BF%CF%85%CF%81%CE%B3%CE%AF%CE%B1%CE%9B%CE%BF%CE%B3%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B1%CF%83%CE%BC%CE%BF%CF%8D&returnto=%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82+%CE%BC%CE%B5+%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1+%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1" title="Σας ενθαρρύνουμε να δημιουργήσετε ένα λογαριασμό και να συνδεθείτε· ωστόσο, δεν είναι υποχρεωτικό" class=""><span>Δημιουργία λογαριασμού</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A3%CF%8D%CE%BD%CE%B4%CE%B5%CF%83%CE%B7%CE%A7%CF%81%CE%AE%CF%83%CF%84%CE%B7&returnto=%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82+%CE%BC%CE%B5+%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1+%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1" title="Σας ενθαρρύνουμε να συνδεθείτε· ωστόσο, δεν είναι υποχρεωτικό [o]" accesskey="o" class=""><span>Σύνδεση</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Περισσότερες επιλογές" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Προσωπικά εργαλεία" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Προσωπικά εργαλεία</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Μενού χρήστη" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_el.wikipedia.org&uselang=el"><span>Δωρεές</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%94%CE%B7%CE%BC%CE%B9%CE%BF%CF%85%CF%81%CE%B3%CE%AF%CE%B1%CE%9B%CE%BF%CE%B3%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B1%CF%83%CE%BC%CE%BF%CF%8D&returnto=%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82+%CE%BC%CE%B5+%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1+%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1" title="Σας ενθαρρύνουμε να δημιουργήσετε ένα λογαριασμό και να συνδεθείτε· ωστόσο, δεν είναι υποχρεωτικό"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Δημιουργία λογαριασμού</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A3%CF%8D%CE%BD%CE%B4%CE%B5%CF%83%CE%B7%CE%A7%CF%81%CE%AE%CF%83%CF%84%CE%B7&returnto=%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82+%CE%BC%CE%B5+%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1+%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1" title="Σας ενθαρρύνουμε να συνδεθείτε· ωστόσο, δεν είναι υποχρεωτικό [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Σύνδεση</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Σελίδες για αποσυνδεμένους συντάκτες <a href="/wiki/%CE%92%CE%BF%CE%AE%CE%B8%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%95%CE%B9%CF%83%CE%B1%CE%B3%CF%89%CE%B3%CE%AE" aria-label="Μάθετε περισσότερα σχετικά με την επεξεργασία"><span>μάθετε περισσότερα</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%9F%CE%B9%CE%A3%CF%85%CE%BD%CE%B5%CE%B9%CF%83%CF%86%CE%BF%CF%81%CE%AD%CF%82%CE%9C%CE%BF%CF%85" title="Μια λίστα με τις επεξεργασίες που έγιναν από αυτή τη διεύθυνση IP [y]" accesskey="y"><span>Συνεισφορές</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%97%CE%A3%CF%85%CE%B6%CE%AE%CF%84%CE%B7%CF%83%CE%AE%CE%9C%CE%BF%CF%85" title="Συζήτηση σχετικά με τις αλλαγές που έγιναν από αυτή τη διεύθυνση IP [n]" accesskey="n"><span>Συζήτηση για αυτή την IP</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"><div id="mw-dismissablenotice-anonplace"></div><script>(function(){var node=document.getElementById("mw-dismissablenotice-anonplace");if(node){node.outerHTML="\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice\"\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-close\"\u003E[\u003Ca tabindex=\"0\" role=\"button\"\u003Eκλείσιμο\u003C/a\u003E]\u003C/div\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-body\"\u003E\u003C!-- CentralNotice --\u003E\u003Cdiv id=\"localNotice\" data-nosnippet=\"\"\u003E\u003Cdiv class=\"sitenotice\" lang=\"el\" dir=\"ltr\"\u003E\u003Cdiv style=\"border: solid 1px #333; border-radius: 0.5em;box-shadow: 0 4px 4px #999; background:#FCFFE5; margin-bottom: 1.5em; display: table; width: 100%;padding-top:5px;text-align: center;\"\u003E\n\u003Cdiv style=\"display: table-cell; vertical-align: middle;\"\u003E\u003Cspan typeof=\"mw:File\"\u003E\u003Ca href=\"/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%9C%CE%AE%CE%BD%CE%B1%CF%82_%CE%91%CF%83%CE%AF%CE%B1%CF%82_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1%CF%82\" title=\"Βικιπαίδεια:Μήνας Ασίας της Βικιπαίδειας\"\u003E\u003Cimg alt=\"Wikipedia Asian Month\" src=\"//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7c/Asian_month_banner_logo.svg/500px-Asian_month_banner_logo.svg.png\" decoding=\"async\" width=\"500\" height=\"129\" class=\"mw-file-element\" srcset=\"//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7c/Asian_month_banner_logo.svg/750px-Asian_month_banner_logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7c/Asian_month_banner_logo.svg/1000px-Asian_month_banner_logo.svg.png 2x\" data-file-width=\"3047\" data-file-height=\"789\" /\u003E\u003C/a\u003E\u003C/span\u003E \u003Cspan style=\"margin-left:2em;\"\u003E\u003Ca href=\"/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%9C%CE%AE%CE%BD%CE%B1%CF%82_%CE%91%CF%83%CE%AF%CE%B1%CF%82_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1%CF%82\" title=\"Βικιπαίδεια:Μήνας Ασίας της Βικιπαίδειας\"\u003E\u003Cspan class=\"mw-ui-button mw-ui-progressive mw-ui\"\u003EΛάβετε μέρος\u003C/span\u003E\u003C/a\u003E\u003C/span\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E";}}());</script></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Ιστότοπος"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Περιεχόμενα" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Περιεχόμενα</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">μετακίνηση στην πλαϊνή μπάρα</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">απόκρυψη</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Αρχή</div> </a> </li> <li id="toc-Παραδείγματα_πινάκων_με_ορίζουσα_μονάδα" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Παραδείγματα_πινάκων_με_ορίζουσα_μονάδα"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Παραδείγματα πινάκων με ορίζουσα μονάδα</span> </div> </a> <ul id="toc-Παραδείγματα_πινάκων_με_ορίζουσα_μονάδα-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ολικός_πίνακας_με_ορίζουσα_μονάδα" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Ολικός_πίνακας_με_ορίζουσα_μονάδα"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Ολικός πίνακας με ορίζουσα μονάδα</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Ολικός_πίνακας_με_ορίζουσα_μονάδα-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Εναλλαγή Ολικός πίνακας με ορίζουσα μονάδα υποενότητας</span> </button> <ul id="toc-Ολικός_πίνακας_με_ορίζουσα_μονάδα-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Κοινοί_ολικοί_πίνακες_με_ορίζουσα_μονάδα" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Κοινοί_ολικοί_πίνακες_με_ορίζουσα_μονάδα"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>Κοινοί ολικοί πίνακες με ορίζουσα μονάδα</span> </div> </a> <ul id="toc-Κοινοί_ολικοί_πίνακες_με_ορίζουσα_μονάδα-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Συγκεκριμένα_παραδείγματα" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Συγκεκριμένα_παραδείγματα"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2</span> <span>Συγκεκριμένα παραδείγματα</span> </div> </a> <ul id="toc-Συγκεκριμένα_παραδείγματα-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Αφηρημένη_γραμμική_άλγεβρα" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Αφηρημένη_γραμμική_άλγεβρα"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Αφηρημένη γραμμική άλγεβρα</span> </div> </a> <ul id="toc-Αφηρημένη_γραμμική_άλγεβρα-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Δείτε_επίσης" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Δείτε_επίσης"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Δείτε επίσης</span> </div> </a> <ul id="toc-Δείτε_επίσης-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Εξωτερικοί_σύνδεσμοι" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Εξωτερικοί_σύνδεσμοι"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Εξωτερικοί σύνδεσμοι</span> </div> </a> <ul id="toc-Εξωτερικοί_σύνδεσμοι-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Δημοσιεύσεις" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Δημοσιεύσεις"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Δημοσιεύσεις</span> </div> </a> <ul id="toc-Δημοσιεύσεις-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Παραπομπές" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Παραπομπές"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Παραπομπές</span> </div> </a> <ul id="toc-Παραπομπές-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Περιεχόμενα" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Εναλλαγή του πίνακα περιεχομένων" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Εναλλαγή του πίνακα περιεχομένων</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Πινάκας με ορίζουσα μονάδα</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Μεταβείτε σε ένα λήμμα σε άλλη γλώσσα. Διαθέσιμο σε 13 γλώσσες" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-13" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">13 γλώσσες</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Unimodul%C3%A1rn%C3%AD_matice" title="Unimodulární matice – Τσεχικά" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Unimodulární matice" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="Τσεχικά" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Ganzzahlige_unimodulare_Matrix" title="Ganzzahlige unimodulare Matrix – Γερμανικά" lang="de" hreflang="de" data-title="Ganzzahlige unimodulare Matrix" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="Γερμανικά" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Unimodular_matrix" title="Unimodular matrix – Αγγλικά" lang="en" hreflang="en" data-title="Unimodular matrix" data-language-autonym="English" data-language-local-name="Αγγλικά" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_unimodular" title="Matriz unimodular – Ισπανικά" lang="es" hreflang="es" data-title="Matriz unimodular" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="Ισπανικά" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_unimodulaire" title="Matrice unimodulaire – Γαλλικά" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Matrice unimodulaire" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="Γαλλικά" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Matrice_unimodulare" title="Matrice unimodulare – Ιταλικά" lang="it" hreflang="it" data-title="Matrice unimodulare" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="Ιταλικά" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6%E3%83%8B%E3%83%A2%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%A9%E8%A1%8C%E5%88%97" title="ユニモジュラ行列 – Ιαπωνικά" lang="ja" hreflang="ja" data-title="ユニモジュラ行列" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="Ιαπωνικά" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Unimodulair" title="Unimodulair – Ολλανδικά" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Unimodulair" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="Ολλανδικά" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Matriz_unimodular" title="Matriz unimodular – Πορτογαλικά" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Matriz unimodular" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="Πορτογαλικά" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0" title="Унимодулярная матрица – Ρωσικά" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Унимодулярная матрица" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="Ρωσικά" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Unimodularna_matrika" title="Unimodularna matrika – Σλοβενικά" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Unimodularna matrika" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="Σλοβενικά" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%85%E0%AE%B2%E0%AE%95%E0%AF%81%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%9F%E0%AF%88%E0%AE%AF_%E0%AE%85%E0%AE%A3%E0%AE%BF" title="அலகுமட்டுடைய அணி – Ταμιλικά" lang="ta" hreflang="ta" data-title="அலகுமட்டுடைய அணி" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="Ταμιλικά" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%BD%D1%96%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F" title="Унімодулярна матриця – Ουκρανικά" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Унімодулярна матриця" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="Ουκρανικά" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q1367055#sitelinks-wikipedia" title="Επεξεργασία διαγλωσσικών συνδέσεων" class="wbc-editpage">Επεξεργασία συνδέσμων</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Ονοματοχώροι"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1" title="Προβολή της σελίδας περιεχομένου [c]" accesskey="c"><span>Λήμμα</span></a></li><li id="ca-talk" class="new vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%A3%CF%85%CE%B6%CE%AE%CF%84%CE%B7%CF%83%CE%B7:%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1&action=edit&redlink=1" rel="discussion" class="new" title="Συζήτηση για τη σελίδα περιεχομένου (δεν έχει γραφτεί ακόμα) [t]" accesskey="t"><span>Συζήτηση</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Αλλαγή παραλλαγής γλώσσας" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Ελληνικά</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Προβολές"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1"><span>Ανάγνωση</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1&veaction=edit" title="Επεξεργασία αυτής της σελίδας [v]" accesskey="v"><span>Επεξεργασία</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1&action=edit" title="Επεξεργασία του πηγαίου κώδικα της σελίδας [e]" accesskey="e"><span>Επεξεργασία κώδικα</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1&action=history" title="Παλιές αναθεωρήσεις της σελίδας [h]" accesskey="h"><span>Προβολή ιστορικού</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Εργαλεία σελίδων"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Εργαλεία" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Εργαλεία</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Εργαλεία</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">μετακίνηση στην πλαϊνή μπάρα</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">απόκρυψη</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Περισσότερες επιλογές" > <div class="vector-menu-heading"> Ενέργειες </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1"><span>Ανάγνωση</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1&veaction=edit" title="Επεξεργασία αυτής της σελίδας [v]" accesskey="v"><span>Επεξεργασία</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1&action=edit" title="Επεξεργασία του πηγαίου κώδικα της σελίδας [e]" accesskey="e"><span>Επεξεργασία κώδικα</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1&action=history"><span>Προβολή ιστορικού</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Γενικά </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A4%CE%B9%CE%A3%CF%85%CE%BD%CE%B4%CE%AD%CE%B5%CE%B9%CE%95%CE%B4%CF%8E/%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1" title="Κατάλογος όλων των σελίδων wiki που έχουν συνδέσμους προς εδώ [j]" accesskey="j"><span>Συνδέσεις προς εδώ</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A3%CF%85%CE%BD%CE%B4%CE%B5%CE%B4%CE%B5%CE%BC%CE%AD%CE%BD%CE%B5%CF%82%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%83%CF%86%CE%B1%CF%84%CE%B5%CF%82%CE%91%CE%BB%CE%BB%CE%B1%CE%B3%CE%AD%CF%82/%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1" rel="nofollow" title="Πρόσφατες αλλαγές σε σελίδες που παραπέμπουν οι σύνδεσμοι αυτής της σελίδας [k]" accesskey="k"><span>Σχετικές αλλαγές</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CE%AD%CF%82%CE%A3%CE%B5%CE%BB%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CF%82" title="Κατάλογος με όλες τις ειδικές σελίδες [q]" accesskey="q"><span>Ειδικές σελίδες</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1&oldid=10751835" title="Μόνιμος σύνδεσμος προς αυτήν την αναθεώρηση αυτής της σελίδας"><span>Σταθερός σύνδεσμος</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1&action=info" title="Περισσότερες πληροφορίες σχετικά με αυτήν τη σελίδα"><span>Πληροφορίες σελίδας</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CE%B1%CF%81%CE%B1%CF%80%CE%BF%CE%BC%CF%80%CE%AE%CE%91%CF%85%CF%84%CE%AE%CE%A4%CE%B7%CE%A3%CE%B5%CE%BB%CE%AF%CE%B4%CE%B1&page=%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1&id=10751835&wpFormIdentifier=titleform" title="Πληροφορίες για το πώς να δημιουργήσετε παραπομπή αυτής της σελίδας"><span>Παραπομπή</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fel.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25CE%25A0%25CE%25B9%25CE%25BD%25CE%25AC%25CE%25BA%25CE%25B1%25CF%2582_%25CE%25BC%25CE%25B5_%25CE%25BF%25CF%2581%25CE%25AF%25CE%25B6%25CE%25BF%25CF%2585%25CF%2583%25CE%25B1_%25CE%25BC%25CE%25BF%25CE%25BD%25CE%25AC%25CE%25B4%25CE%25B1"><span>Λάβετε συντομευμένη διεύθυνση URL</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:QrCode&url=https%3A%2F%2Fel.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25CE%25A0%25CE%25B9%25CE%25BD%25CE%25AC%25CE%25BA%25CE%25B1%25CF%2582_%25CE%25BC%25CE%25B5_%25CE%25BF%25CF%2581%25CE%25AF%25CE%25B6%25CE%25BF%25CF%2585%25CF%2583%25CE%25B1_%25CE%25BC%25CE%25BF%25CE%25BD%25CE%25AC%25CE%25B4%25CE%25B1"><span>Λήψη κωδικού QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Εκτύπωση/εξαγωγή </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A3%CF%85%CE%BB%CE%BB%CE%BF%CE%B3%CE%AE&bookcmd=book_creator&referer=%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82+%CE%BC%CE%B5+%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1+%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1"><span>Δημιουργία βιβλίου</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:DownloadAsPdf&page=%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1&action=show-download-screen"><span>Κατέβασμα ως PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1&printable=yes" title="Εκτυπώσιμη έκδοση αυτής της σελίδας [p]" accesskey="p"><span>Εκτυπώσιμη έκδοση</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> Σε άλλα εγχειρήματα </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q1367055" title="Σύνδεσμος προς το συνδεδεμένο αντικείμενο δεδομένων [g]" accesskey="g"><span>Αντικείμενο Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Εργαλεία σελίδων"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Εμφάνιση"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Εμφάνιση</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">μετακίνηση στην πλαϊνή μπάρα</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">απόκρυψη</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="el" dir="ltr"><p>Στα <a href="/wiki/%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC" title="Μαθηματικά">μαθηματικά</a>, ένας <b>πίνακας με ορίζουσα μονάδα</b><sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> <i>Μ</i> είναι ένας τετραγωνικός ακέραιος πίνακας που έχει <a href="/wiki/%CE%9F%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1" title="Ορίζουσα">ορίζουσα</a> +1 ή -1. Αντίστοιχα, είναι ένας ακέραιος πίνακας που είναι αντιστρέψιμος στους ακεραίους: υπάρχει ένας ακέραιος πίνακας <i>N</i> που είναι ο αντίστροφός του (αυτά είναι ισοδύναμα σύμφωνα με τον <a href="/wiki/%CE%9A%CE%B1%CE%BD%CF%8C%CE%BD%CE%B1%CF%82_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CF%81%CE%AC%CE%BC%CE%B5%CF%81" title="Κανόνας του Κράμερ">κανόνα του Κράμερ</a>). Έτσι, κάθε εξίσωση <span style="white-space:nowrap"><i>Mx</i> = <i>b</i></span>}, όπου ο <i>M</i> και ο <i>b</i> έχουν και οι δύο ακέραιες συνιστώσες και ο <i>M</i> είναι με ορίζουσα μονάδα<b>,</b> έχει μια ακέραια λύση. Οι <i>n</i> × <i>n</i> πίνακες με ορίζουσα μονάδα σχηματίζουν μια <a href="/wiki/%CE%9F%CE%BC%CE%AC%CE%B4%CE%B1_(%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC)" class="mw-redirect" title="Ομάδα (μαθηματικά)">ομάδα</a> που ονομάζεται <i>n</i> × <i>n</i> γενική γραμμική ομάδα πάνω στην <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Z} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Z} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/449494a083e0a1fda2b61c62b2f09b6bee4633dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.55ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Z} }"></span>, η οποία συμβολίζεται <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \operatorname {GL} _{n}(\mathbb {Z} )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>GL</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {GL} _{n}(\mathbb {Z} )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1318c85c8812d864d6226f1000ca8881a6b864bf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.855ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {GL} _{n}(\mathbb {Z} )}"></span>. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Παραδείγματα_πινάκων_με_ορίζουσα_μονάδα"><span id=".CE.A0.CE.B1.CF.81.CE.B1.CE.B4.CE.B5.CE.AF.CE.B3.CE.BC.CE.B1.CF.84.CE.B1_.CF.80.CE.B9.CE.BD.CE.AC.CE.BA.CF.89.CE.BD_.CE.BC.CE.B5_.CE.BF.CF.81.CE.AF.CE.B6.CE.BF.CF.85.CF.83.CE.B1_.CE.BC.CE.BF.CE.BD.CE.AC.CE.B4.CE.B1"></span>Παραδείγματα πινάκων με ορίζουσα μονάδα</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1&veaction=edit&section=1" title="Επεξεργασία ενότητας: Παραδείγματα πινάκων με ορίζουσα μονάδα" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Επεξεργασία</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1&action=edit&section=1" title="Επεξεργαστείτε τον πηγαίο κώδικα της ενότητας: Παραδείγματα πινάκων με ορίζουσα μονάδα"><span>επεξεργασία κώδικα</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Οι μονοτροπικοί πίνακες αποτελούν μια υποομάδα της γενικής γραμμικής ομάδας υπό πολλαπλασιασμό πινάκων, δηλαδή οι ακόλουθοι πίνακες είναι με ορίζουσα μονάδα : </p> <ul><li>Πίνακας ταυτότητας</li> <li>Ο <a href="/wiki/%CE%91%CE%BD%CF%84%CE%B9%CF%83%CF%84%CF%81%CE%AD%CF%88%CE%B9%CE%BC%CE%BF%CF%82_%CF%80%CE%AF%CE%BD%CE%B1%CE%BA%CE%B1%CF%82" title="Αντιστρέψιμος πίνακας">αντιστρέψιμος</a> ενός πίνακα με ορίζουσα μονάδα</li> <li>Το <a href="/wiki/%CE%93%CE%B9%CE%BD%CF%8C%CE%BC%CE%B5%CE%BD%CE%BF" title="Γινόμενο">γινόμενο</a> δύο πινάκων με ορίζουσα μονάδα</li></ul> <p>Άλλα παραδείγματα περιλαμβάνουν: </p> <ul><li><a href="/wiki/%CE%A0%CE%AF%CE%BD%CE%B1%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%A0%CE%B1%CF%83%CE%BA%CE%AC%CE%BB" title="Πίνακας Πασκάλ">Πίνακες Πασκάλ</a></li> <li>Πίνακες μεταθέσεων</li> <li>οι τρεις πίνακες μετασχηματισμού στο τριμερές δέντρο των πρωταρχικών πυθαγόρειων τριπλών</li> <li>Ορισμένοι <a href="/wiki/%CE%A0%CE%AF%CE%BD%CE%B1%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5%CF%84%CE%B1%CF%83%CF%87%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CF%83%CE%BC%CE%BF%CF%8D" title="Πίνακας μετασχηματισμού">πίνακες μετασχηματισμού</a> για περιστροφή, διάτμηση (και οι δύο με προσδιοριστή 1) και <a href="/wiki/%CE%A0%CE%AF%CE%BD%CE%B1%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5%CF%84%CE%B1%CF%83%CF%87%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CF%83%CE%BC%CE%BF%CF%8D" title="Πίνακας μετασχηματισμού">ανάκλαση</a> (ορίζουσα-1).</li></ul> <ul><li>Ο πίνακας με ορίζουσα μονάδα που χρησιμοποιείται (ενδεχομένως σιωπηρά) στην αναγωγή πλέγματος και στην κανονική μορφή <a href="/wiki/%CE%A3%CE%B1%CF%81%CE%BB_%CE%95%CF%81%CE%BC%CE%AF%CF%84" title="Σαρλ Ερμίτ">Ερμίτ</a> των πινάκων.</li> <li>Το γινόμενο Κρόνεκερ δύο πινάκων με ορίζουσα μονάδα είναι επίσης με ορίζουσα μονάδα . Αυτό προκύπτει αφού <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \det(A\otimes B)=(\det A)^{q}(\det B)^{p},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo movablelimits="true" form="prefix">det</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo>⊗</mo> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo movablelimits="true" form="prefix">det</mo> <mi>A</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>q</mi> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mo movablelimits="true" form="prefix">det</mo> <mi>B</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msup> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \det(A\otimes B)=(\det A)^{q}(\det B)^{p},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea2c398cb9c85b4f47a845fe34f5ee5e57b40e6d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:31.538ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \det(A\otimes B)=(\det A)^{q}(\det B)^{p},}"></span> όπου <i>p</i> και <i>q</i> είναι οι διαστάσεις των <i>A</i> και <i>B</i>, αντίστοιχα.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ολικός_πίνακας_με_ορίζουσα_μονάδα"><span id=".CE.9F.CE.BB.CE.B9.CE.BA.CF.8C.CF.82_.CF.80.CE.AF.CE.BD.CE.B1.CE.BA.CE.B1.CF.82_.CE.BC.CE.B5_.CE.BF.CF.81.CE.AF.CE.B6.CE.BF.CF.85.CF.83.CE.B1_.CE.BC.CE.BF.CE.BD.CE.AC.CE.B4.CE.B1"></span>Ολικός πίνακας με ορίζουσα μονάδα</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1&veaction=edit&section=2" title="Επεξεργασία ενότητας: Ολικός πίνακας με ορίζουσα μονάδα" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Επεξεργασία</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1&action=edit&section=2" title="Επεξεργαστείτε τον πηγαίο κώδικα της ενότητας: Ολικός πίνακας με ορίζουσα μονάδα"><span>επεξεργασία κώδικα</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><b>Ολικός πίνακας με ορίζουσα μονάδα</b><sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> (TU πίνακας) είναι ένας πίνακας για τον οποίο κάθε τετραγωνικός μη ιδιάζων υποπίνακας είναι με ορίζουσα μονάδα. Ισοδύναμα, κάθε τετραγωνικός υποπίνακας έχει ιδιάζουσα 0, +1 ή −1. Ένας ολικός πίνακας με ορίζουσα μονάδα δεν χρειάζεται να είναι τετραγωνικός. Από τον ορισμό προκύπτει ότι κάθε υποπίνακας ενός ολικού με ορίζουσα μονάδα είναι ο ίδιος ολικός πίνακας με ορίζουσα μονάδα(TU). Επιπλέον, προκύπτει ότι κάθε TU πίνακας έχει μόνο 0, +1 or −1 καταχωρήσεις. Το αντίστροφο δεν ισχύει, δηλαδή ένας πίνακας με μόνο 0, +1 ή −1 καταχωρήσεις δεν είναι απαραίτητα με ορίζουσα μονάδα. Ένας πίνακας είναι TU αν και μόνο αν ο μεταθέτης του είναι TU. </p><p>Οι ολικοί πίνακες με ορίζουσα μονάδα είναι εξαιρετικά σημαντικοί στην πολυεδρική συνδυαστική και τη συνδυαστική βελτιστοποίηση, καθώς παρέχουν έναν γρήγορο τρόπο για να επαληθεύσουμε ότι ένα γραμμικό πρόγραμμα είναι ολοκληρωτικό (έχει ολοκληρωτικό βέλτιστο, όταν υπάρχει οποιοδήποτε βέλτιστο). Συγκεκριμένα, αν το <i>A</i> είναι TU και το <i>b</i> είναι ολοκληρωτικό, τότε γραμμικά προγράμματα μορφών όπως <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{\min c^{\top }x\mid Ax\geq b,x\geq 0\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mo movablelimits="true" form="prefix">min</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">⊤</mi> </mrow> </msup> <mi>x</mi> <mo>∣</mo> <mi>A</mi> <mi>x</mi> <mo>≥</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>≥</mo> <mn>0</mn> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{\min c^{\top }x\mid Ax\geq b,x\geq 0\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f441d7249eabe9736c521b5db44f99149efdf96d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:26.165ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \{\min c^{\top }x\mid Ax\geq b,x\geq 0\}}"></span> ή <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{\max c^{\top }x\mid Ax\leq b\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mo movablelimits="true" form="prefix">max</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">⊤</mi> </mrow> </msup> <mi>x</mi> <mo>∣</mo> <mi>A</mi> <mi>x</mi> <mo>≤</mo> <mi>b</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{\max c^{\top }x\mid Ax\leq b\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3196deb25aa0a2d7a175f67b56062b60472ff635" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:19.991ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \{\max c^{\top }x\mid Ax\leq b\}}"></span> έχουν ολοκληρωτικά βέλτιστα, για οποιοδήποτε <i>c</i>. Επομένως, αν το <i>A</i> είναι ολικος με ορίζουσα μονάδα και το <i>b</i> είναι ολοκληρωτικό, κάθε ακραίο σημείο της εφικτής περιοχής (π.χ. <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{x\mid Ax\geq b\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi>x</mi> <mo>∣</mo> <mi>A</mi> <mi>x</mi> <mo>≥</mo> <mi>b</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{x\mid Ax\geq b\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b01b1cfe1716946984ebc915a8c4b1468fa1649a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.761ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{x\mid Ax\geq b\}}"></span>) είναι ολοκληρωτικό και επομένως η εφικτή περιοχή είναι ένα ολοκληρωτικό πολύεδρο. </p> <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Κοινοί_ολικοί_πίνακες_με_ορίζουσα_μονάδα"><span id=".CE.9A.CE.BF.CE.B9.CE.BD.CE.BF.CE.AF_.CE.BF.CE.BB.CE.B9.CE.BA.CE.BF.CE.AF_.CF.80.CE.AF.CE.BD.CE.B1.CE.BA.CE.B5.CF.82_.CE.BC.CE.B5_.CE.BF.CF.81.CE.AF.CE.B6.CE.BF.CF.85.CF.83.CE.B1_.CE.BC.CE.BF.CE.BD.CE.AC.CE.B4.CE.B1"></span>Κοινοί ολικοί πίνακες με ορίζουσα μονάδα</h5><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1&veaction=edit&section=3" title="Επεξεργασία ενότητας: Κοινοί ολικοί πίνακες με ορίζουσα μονάδα" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Επεξεργασία</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1&action=edit&section=3" title="Επεξεργαστείτε τον πηγαίο κώδικα της ενότητας: Κοινοί ολικοί πίνακες με ορίζουσα μονάδα"><span>επεξεργασία κώδικα</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>1. Ο μη προσανατολισμένος πίνακας προσπτώσεων ενός διμερούς γραφήματος, ο οποίος είναι ο πίνακας συντελεστών για διμερές ταίριασμα, είναι ολικός με ορίζουσα μονάδα (TU) (Ο μη προσανατολισμένος πίνακας προσπτώσεων ενός μη διμερούς γραφήματος δεν είναι TU.) Γενικότερα, στο παράρτημα μιας εργασίας των Χέλερ και Τόμπκινς,<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> οι A.J. Χόφμαν και D. Γκέιλ αποδεικνύουν τα εξής. Έστω <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> ένας πίνακας <i>m</i> επί <i>n</i> του οποίου οι γραμμές μπορούν να χωριστούν σε δύο διαχωρισμένα σύνολα <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}"></span> και <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.766ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle C}"></span>. Τότε οι ακόλουθες τέσσερις συνθήκες μαζί αρκούν για να είναι ο <i>Α</i> ολικός με ορίζουσα μονάδα: </p> <ul><li>Κάθε καταχώρηση στο <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> είναι 0, +1 ή -1,</li> <li>Κάθε στήλη του <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> περιέχει το πολύ δύο μη μηδενικές (δηλαδή +1 ή -1) καταχωρήσεις,</li> <li>Αν δύο μη μηδενικές καταχωρήσεις σε μια στήλη της <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> έχουν το ίδιο πρόσημο, τότε η γραμμή της μίας βρίσκεται στην <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}"></span> και η άλλη στην <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.766ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle C}"></span>,</li> <li>Αν δύο μη μηδενικές καταχωρήσεις σε μια στήλη του <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> έχουν αντίθετα πρόσημα, τότε οι γραμμές και των δύο βρίσκονται στο <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}"></span>, ή και των δύο στο <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.766ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle C}"></span></li></ul> <p>Αργότερα έγινε αντιληπτό ότι αυτές οι συνθήκες ορίζουν έναν πίνακα προσπτώσεων ενός ισορροπημένου προσημασμένου γραφήματος- έτσι, αυτό το παράδειγμα λέει ότι ο πίνακας προσπτώσεων ενός προσημασμένου γραφήματος είναι ολικός με ορίζουσα μονάδα αν το προσημασμένο γράφημα είναι ισορροπημένο. Το αντίστροφο ισχύει για προσημασμένα γραφήματα χωρίς μισές ακμές (αυτό γενικεύει την ιδιότητα του μη προσανατολισμένου πίνακα πρόσπτωσης ενός γραφήματος).<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>2. Οι περιορισμοί των προβλημάτων μέγιστης ροής και ελάχιστου κόστους ροής δίνουν έναν πίνακα συντελεστών με αυτές τις ιδιότητες (και με κενό C). Έτσι, τέτοια προβλήματα ροής δικτύου με περιορισμένες ακέραιες χωρητικότητες έχουν μια ολοκληρωμένη βέλτιστη τιμή. Ας σημειωθεί ότι αυτό δεν ισχύει για τα προβλήματα ροής πολλαπλών αγαθών, στα οποία είναι δυνατόν να έχουμε κλασματική βέλτιστη τιμή ακόμη και με περιορισμένες ακέραιες χωρητικότητες. </p><p>3. Η ιδιότητα των διαδοχικών μονάδων: αν ο <i>Α</i> είναι (ή μπορεί να μετατραπεί σε) ένας πίνακας 0-1 στον οποίο για κάθε γραμμή, οι μονάδες 1 εμφανίζονται διαδοχικά, τότε ο <i>Α</i> είναι TU. (Το ίδιο ισχύει και για τις στήλες, αφού η αντιστροφή ενός πίνακα TU είναι επίσης TU)<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p><p>4. Κάθε <b>πίνακας δικτύου</b> είναι TU. Οι γραμμές ενός πίνακα δικτύου αντιστοιχούν σε ένα δέντρο <span style="white-space:nowrap"><i>T</i> = (<i>V</i>, <i>R</i>)</span>, κάθε τόξο του οποίου έχει έναν αυθαίρετο προσανατολισμό (δεν είναι απαραίτητο να υπάρχει μια κορυφή ρίζα <i>r</i> ώστε το δέντρο να έχει "ρίζα μέσα στην <i>r</i>" ή "έξω από την <i>r</i>").Οι στήλες αντιστοιχούν σε ένα άλλο σύνολο <i>C</i> τόξων στο ίδιο σύνολο κορυφών <i>V</i>. Για να υπολογίσουμε την καταχώρηση στη γραμμή <i>R</i> και τη στήλη <span style="white-space:nowrap"><i>C</i> = <i>st</i></span>}, εξετάζουμε το μονοπάτι <i>s</i>-to-<i>t</i> <i>P</i> στο <i>T</i>, τότε η καταχώρηση είναι: </p> <ul><li>+1 εάν το τόξο <i>R</i> εμφανίζεται μπροστά στο <i>P</i>,</li> <li>-1 αν το τόξο <i>R</i> εμφανίζεται προς τα πίσω στο <i>P</i>,</li> <li>0 εάν το τόξο <i>R</i> δεν εμφανίζεται στο <i>P</i>.</li></ul> <p>Δείτε περισσότερα στο Schrijver (2003). </p><p>5. Οι Γκουίλα-Χουρί έδειξαν ότι ένας πίνακας είναι TU αν για κάθε υποσύνολο <i>R</i> γραμμών, υπάρχει μια ανάθεση <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s:R\to \pm 1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> <mo>:</mo> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mo>±</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s:R\to \pm 1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb379ec96165f22d73d003b93754ae30109ed137" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:11.376ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle s:R\to \pm 1}"></span> των σημείων στις γραμμές έτσι ώστε το προσημασμένο άθροισμα <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum _{r\in R}s(r)r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> <mo>∈</mo> <mi>R</mi> </mrow> </munder> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{r\in R}s(r)r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e4206068c98316855d8a88c92437435cb2a9457" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:8.739ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \sum _{r\in R}s(r)r}"></span> (το οποίο είναι ένα διάνυσμα γραμμών του ίδιου πλάτους με τον πίνακα) έχει όλες τις καταχωρήσεις του στο <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{0,\pm 1\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mo>±</mo> <mn>1</mn> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{0,\pm 1\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54d07858c9d2d2622a67ea6114fd7ca84c0f1e43" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.492ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{0,\pm 1\}}"></span> (i. δηλ. ο υποπίνακας γραμμών έχει ασυμφωνία το πολύ μία). Αυτός και διάφοροι άλλοι χαρακτηρισμοί αν-και-μόνο-αν αποδεικνύονται στο Schrijver (1998). </p><p>6. Οι Χόφμαν και Κρούσκαλ<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> απέδειξαν το ακόλουθο θεώρημα. Ας υποθέσουμε ότι <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.827ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle G}"></span> είναι ένας κατευθυνόμενος γράφος χωρίς 2-κύκλους, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> είναι το σύνολο όλων των δίπατων στο <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.827ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle G}"></span>, και <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> είναι ο πίνακας 0-1 επίπτωσης του<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V(G)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>G</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V(G)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ba39dee5fd7f4467e387af4026315fb1fb21628" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.423ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle V(G)}"></span> έναντι του <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span>. Τότε ο <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> είναι εντελώς μονοτροπικός αν και μόνο αν κάθε απλός αυθαίρετα προσανατολισμένος κύκλος στο <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.827ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle G}"></span> αποτελείται από εναλλασσόμενα τόξα προς τα εμπρός και προς τα πίσω. </p><p>7. Ας υποθέσουμε ότι ένας πίνακας έχει 0-(<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pm }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>±</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pm }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/869e366caf596564de4de06cb0ba124056d4064b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.808ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \pm }"></span>1) καταχωρήσεις και σε κάθε στήλη, οι καταχωρήσεις είναι μη φθίνουσες από πάνω προς τα κάτω (έτσι ώστε όλα τα -1 να βρίσκονται στην κορυφή, μετά τα 0, μετά τα 1 να βρίσκονται στο κάτω μέρος). Ο Φουτζισίγκε έδειξε<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> ότι ο πίνακας είναι TU αν κάθε υποπίνακας 2 επί 2 έχει ορίζουσα στο <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0,\pm 1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mo>±</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0,\pm 1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/392b6258d775add01c7092738b05926509fa7455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.167ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 0,\pm 1}"></span>. </p><p>8. Ο Πολ Σέιμουρ (μαθηματικός) (1980) <sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> απέδειξε έναν πλήρη χαρακτηρισμό όλων των πινάκων TU, τον οποίο περιγράφουμε εδώ μόνο ανεπίσημα. Το θεώρημα του Σέιμουρ είναι ότι ένας πίνακας είναι TU αν και μόνο αν είναι ένας ορισμένος φυσικός συνδυασμός ορισμένων <b>δικτυακών πινάκων</b> και ορισμένων αντιγράφων ενός συγκεκριμένου πίνακα TU 5 επί 5. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Συγκεκριμένα_παραδείγματα"><span id=".CE.A3.CF.85.CE.B3.CE.BA.CE.B5.CE.BA.CF.81.CE.B9.CE.BC.CE.AD.CE.BD.CE.B1_.CF.80.CE.B1.CF.81.CE.B1.CE.B4.CE.B5.CE.AF.CE.B3.CE.BC.CE.B1.CF.84.CE.B1"></span>Συγκεκριμένα παραδείγματα</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1&veaction=edit&section=4" title="Επεξεργασία ενότητας: Συγκεκριμένα παραδείγματα" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Επεξεργασία</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1&action=edit&section=4" title="Επεξεργαστείτε τον πηγαίο κώδικα της ενότητας: Συγκεκριμένα παραδείγματα"><span>επεξεργασία κώδικα</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>1. Ο ακόλουθος πίνακας είναι ολικός με ορίζουσα μονάδα </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A=\left[{\begin{array}{rrrrrr}-1&-1&0&0&0&+1\\+1&0&-1&-1&0&0\\0&+1&+1&0&-1&0\\0&0&0&+1&+1&-1\end{array}}\right].}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right right right right right right" rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A=\left[{\begin{array}{rrrrrr}-1&-1&0&0&0&+1\\+1&0&-1&-1&0&0\\0&+1&+1&0&-1&0\\0&0&0&+1&+1&-1\end{array}}\right].}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60b3e8b8bd43e72651d7c5b4475c61e3ed049b4f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.671ex; width:39.164ex; height:12.509ex;" alt="{\displaystyle A=\left[{\begin{array}{rrrrrr}-1&-1&0&0&0&+1\\+1&0&-1&-1&0&0\\0&+1&+1&0&-1&0\\0&0&0&+1&+1&-1\end{array}}\right].}"></span></dd></dl> <p>Ο πίνακας αυτός προκύπτει ως ο πίνακας συντελεστών των περιορισμών στη διατύπωση του γραμμικού προγραμματισμού του προβλήματος μέγιστης ροής στο ακόλουθο δίκτυο: </p><p><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%CE%91%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF:Graph_for_example_adjacency_matrix.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d1/Graph_for_example_adjacency_matrix.svg/701px-Graph_for_example_adjacency_matrix.svg.png" decoding="async" width="701" height="217" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d1/Graph_for_example_adjacency_matrix.svg/1052px-Graph_for_example_adjacency_matrix.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d1/Graph_for_example_adjacency_matrix.svg/1402px-Graph_for_example_adjacency_matrix.svg.png 2x" data-file-width="701" data-file-height="217" /></a></span> </p><p>2. Οποιοσδήποτε πίνακας της μορφής </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A=\left[{\begin{array}{ccccc}&\vdots &&\vdots \\\dotsb &+1&\dotsb &+1&\dotsb \\&\vdots &&\vdots \\\dotsb &+1&\dotsb &-1&\dotsb \\&\vdots &&\vdots \end{array}}\right].}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="center center center center center" rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd /> <mtd> <mo>⋮</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mo>⋮</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>⋯</mo> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mo>⋯</mo> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mo>⋯</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mo>⋮</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mo>⋮</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>⋯</mo> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mo>⋯</mo> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mo>⋯</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mo>⋮</mo> </mtd> <mtd /> <mtd> <mo>⋮</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A=\left[{\begin{array}{ccccc}&\vdots &&\vdots \\\dotsb &+1&\dotsb &+1&\dotsb \\&\vdots &&\vdots \\\dotsb &+1&\dotsb &-1&\dotsb \\&\vdots &&\vdots \end{array}}\right].}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f014603aec5e966151e4c0234d13a58c585f2e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -9.005ex; width:33.129ex; height:19.176ex;" alt="{\displaystyle A=\left[{\begin{array}{ccccc}&\vdots &&\vdots \\\dotsb &+1&\dotsb &+1&\dotsb \\&\vdots &&\vdots \\\dotsb &+1&\dotsb &-1&\dotsb \\&\vdots &&\vdots \end{array}}\right].}"></span></dd></dl> <p>δεν είναι <i>μη</i> ολικός με ορίζουσα μονάδα, αφού έχει έναν τετραγωνικό υποπίνακα με προσδιοριστή -2. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Αφηρημένη_γραμμική_άλγεβρα"><span id=".CE.91.CF.86.CE.B7.CF.81.CE.B7.CE.BC.CE.AD.CE.BD.CE.B7_.CE.B3.CF.81.CE.B1.CE.BC.CE.BC.CE.B9.CE.BA.CE.AE_.CE.AC.CE.BB.CE.B3.CE.B5.CE.B2.CF.81.CE.B1"></span>Αφηρημένη γραμμική άλγεβρα</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1&veaction=edit&section=5" title="Επεξεργασία ενότητας: Αφηρημένη γραμμική άλγεβρα" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Επεξεργασία</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1&action=edit&section=5" title="Επεξεργαστείτε τον πηγαίο κώδικα της ενότητας: Αφηρημένη γραμμική άλγεβρα"><span>επεξεργασία κώδικα</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Η <a href="/wiki/%CE%91%CF%86%CE%B7%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%AD%CE%BD%CE%B7_%CE%AC%CE%BB%CE%B3%CE%B5%CE%B2%CF%81%CE%B1" title="Αφηρημένη άλγεβρα">Αφηρημένη γραμμική άλγεβρα</a> εξετάζει πίνακες με καταχωρήσεις από οποιονδήποτε αντιμεταθετικό δακτύλιο <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle R}"></span>, χωρίς να περιορίζεται στους ακέραιους αριθμούς. Σε αυτό το πλαίσιο, ένας μονοτροπικός πίνακας είναι ένας πίνακας που είναι αντιστρέψιμος πάνω στον δακτύλιο- ισοδύναμα, του οποίου ο προσδιοριστής είναι μια μονάδα. Η ομάδα αυτή συμβολίζεται ως <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \operatorname {GL} _{n}(R)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>GL</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {GL} _{n}(R)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e51c134d4223af9993e7785a493796b37ff7c86" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.069ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {GL} _{n}(R)}"></span>.<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Πάνω σε ένα σώμα, ο όρος "με ορίζουσα μονάδα" έχει την ίδια έννοια με τον όρο "μη-ιδιάζων". Ο όρος <i>με ορίζουσα μονάδα</i> αναφέρεται εδώ σε πίνακες με συντελεστές σε κάποιο δακτύλιο (συχνά οι ακέραιοι) που είναι αντιστρέψιμοι πάνω σε αυτόν τον δακτύλιο, ενώ με τον όρο <i>μη ιδιάζων' εννοούμε πίνακες που είναι αντιστρέψιμοι πάνω στο <a href="/wiki/%CE%A3%CF%8E%CE%BC%CE%B1_(%CE%AC%CE%BB%CE%B3%CE%B5%CE%B2%CF%81%CE%B1)" title="Σώμα (άλγεβρα)">σώμα</a>.</i> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Δείτε_επίσης"><span id=".CE.94.CE.B5.CE.AF.CF.84.CE.B5_.CE.B5.CF.80.CE.AF.CF.83.CE.B7.CF.82"></span>Δείτε επίσης</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1&veaction=edit&section=6" title="Επεξεργασία ενότητας: Δείτε επίσης" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Επεξεργασία</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1&action=edit&section=6" title="Επεξεργαστείτε τον πηγαίο κώδικα της ενότητας: Δείτε επίσης"><span>επεξεργασία κώδικα</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.gr/books?id=UBVH2Vpf6LYC&printsec=frontcover&dq=Algebraic+function+field&hl=el&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&redir_esc=y#v=onepage&q=Algebraic%20function%20field&f=false">Field Arithmetic</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%A0%CF%81%CE%B1%CE%B3%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8C_%CF%80%CF%81%CE%BF%CE%B2%CE%BF%CE%BB%CE%B9%CE%BA%CF%8C_%CE%B5%CF%80%CE%AF%CF%80%CE%B5%CE%B4%CE%BF" title="Πραγματικό προβολικό επίπεδο">Πραγματικό προβολικό επίπεδο</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%95%CF%83%CF%89%CF%84%CE%B5%CF%81%CE%B9%CE%BA%CF%8C_%CE%B3%CE%B9%CE%BD%CF%8C%CE%BC%CE%B5%CE%BD%CE%BF" title="Εσωτερικό γινόμενο">Εσωτερικό γινόμενο</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%91%CE%BD%CF%84%CE%B9%CE%B5%CF%81%CE%BC%CE%B9%CF%84%CE%B9%CE%B1%CE%BD%CF%8C%CF%82_%CF%80%CE%AF%CE%BD%CE%B1%CE%BA%CE%B1%CF%82" title="Αντιερμιτιανός πίνακας">Αντιερμιτιανός πίνακας</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%A0%CE%AF%CE%BD%CE%B1%CE%BA%CE%B1%CF%82_(%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC)" title="Πίνακας (μαθηματικά)">Πίνακας (μαθηματικά)</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%A4%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%82_%CF%80%CE%AF%CE%BD%CE%B1%CE%BA%CE%B1%CF%82" title="Τριγωνικός πίνακας">Τριγωνικός πίνακας</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%95%CF%81%CE%BC%CE%B9%CF%84%CE%B9%CE%B1%CE%BD%CF%8C%CF%82_%CF%80%CE%AF%CE%BD%CE%B1%CE%BA%CE%B1%CF%82" title="Ερμιτιανός πίνακας">Ερμιτιανός πίνακας</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%A0%CF%81%CE%BF%CE%B2%CE%BF%CE%BB%CE%AE_(%CE%B3%CF%81%CE%B1%CE%BC%CE%BC%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%AC%CE%BB%CE%B3%CE%B5%CE%B2%CF%81%CE%B1)" title="Προβολή (γραμμική άλγεβρα)">Προβολή (γραμμική άλγεβρα)</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%A3%CF%85%CE%B6%CF%85%CE%B3%CE%AE%CF%82_%CE%B1%CE%BD%CE%AC%CF%83%CF%84%CF%81%CE%BF%CF%86%CE%BF%CF%82_%CF%80%CE%AF%CE%BD%CE%B1%CE%BA%CE%B1%CF%82" title="Συζυγής ανάστροφος πίνακας">Συζυγής ανάστροφος πίνακας</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1_%CE%9A%CE%AD%CE%B9%CE%BB%CE%B9-%CE%A7%CE%AC%CE%BC%CE%B9%CE%BB%CF%84%CE%BF%CE%BD" title="Θεώρημα Κέιλι-Χάμιλτον">Θεώρημα Κέιλι-Χάμιλτον</a>.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.cs.utexas.edu/users/flame/pubs/flawn53.pdf">High performance algorithms</a> for reduction to condensed (Hessenberg, tridiagonal, bidiagonal) form</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.cs.cornell.edu/~bindel/class/cs6210-f16/lec/2016-10-21.pdf">Algorithm overview</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Εξωτερικοί_σύνδεσμοι"><span id=".CE.95.CE.BE.CF.89.CF.84.CE.B5.CF.81.CE.B9.CE.BA.CE.BF.CE.AF_.CF.83.CF.8D.CE.BD.CE.B4.CE.B5.CF.83.CE.BC.CE.BF.CE.B9"></span>Εξωτερικοί σύνδεσμοι</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1&veaction=edit&section=7" title="Επεξεργασία ενότητας: Εξωτερικοί σύνδεσμοι" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Επεξεργασία</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1&action=edit&section=7" title="Επεξεργαστείτε τον πηγαίο κώδικα της ενότητας: Εξωτερικοί σύνδεσμοι"><span>επεξεργασία κώδικα</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.itia.ntua.gr/en/docinfo/1318/">English - Greek Dictionary of Pure and Applied Mathematics</a> Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.mas.ucy.ac.cy/georgios/bookfiles/dict1.pdf">Αγγλοελληνικό Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας - Πανεπιστήμιο Κύπρου</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://matrixcalc.org/#determinant%28%7B%7B3,6,0%7D,%7B8,2,2%7D,%7B5,4,8%7D%7D%29">Matrix calculator</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.gr/books?id=F4hRy1F1M6QC&pg=PA20&dq=Gram+matrix&hl=el&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwjPquKekY6HAxWRX_EDHWA-DZkQ6AF6BAgFEAI#v=onepage&q=Gram%20matrix&f=false">Matrix Analysis</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.gr/books?id=8abnhvLAyNAC&pg=PA13&dq=Commutation+matrix&hl=el&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwi5i-Dw07-HAxXaSfEDHSm1CXcQ6AF6BAgIEAI#v=onepage&q=Commutation%20matrix&f=false">Complex-Valued Matrix Derivatives: With Applications in Signal Processing ...</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.gr/books?id=jEKFYutSGGYC&pg=PA12&dq=Unimodular+matrix&hl=el&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwiThtTWstaHAxWYB9sEHWLdItkQ6AF6BAgKEAI#v=onepage&q=Unimodular%20matrix&f=false">Integral Matrices</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.gr/books?id=W9nWcVjMydQC&pg=PA146&dq=Hessenberg+matrix&hl=el&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwi7i9CFyc2HAxVkLRAIHYHfCjQ4ChDoAXoECAkQAg#v=onepage&q=Hessenberg%20matrix&f=false">An Introduction to Computational Physics</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.gr/books?id=zEzW5mhppB8C&pg=PA266&dq=Unimodular+matrix&hl=el&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwiThtTWstaHAxWYB9sEHWLdItkQ6AF6BAgMEAI#v=onepage&q=Unimodular%20matrix&f=false">Theory of Linear and Integer Programming</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.gr/books?id=vVTdbb6930EC&pg=PA31&dq=Unimodular+matrix&hl=el&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwiThtTWstaHAxWYB9sEHWLdItkQ6AF6BAgIEAI#v=onepage&q=Unimodular%20matrix&f=false">Combinatorial Matrix Theory</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.gr/books?id=naUSNojPwOgC&pg=PA19&dq=Unimodular+matrix&hl=el&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwiThtTWstaHAxWYB9sEHWLdItkQ6AF6BAgNEAI#v=onepage&q=Unimodular%20matrix&f=false">Introduction to Matrix Methods in Optics</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Δημοσιεύσεις"><span id=".CE.94.CE.B7.CE.BC.CE.BF.CF.83.CE.B9.CE.B5.CF.8D.CF.83.CE.B5.CE.B9.CF.82"></span>Δημοσιεύσεις</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1&veaction=edit&section=8" title="Επεξεργασία ενότητας: Δημοσιεύσεις" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Επεξεργασία</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1&action=edit&section=8" title="Επεξεργαστείτε τον πηγαίο κώδικα της ενότητας: Δημοσιεύσεις"><span>επεξεργασία κώδικα</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span class="citation Journal">Μαυρογιάννης, Ν. Σ. (Μαΐου 2016). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://ekthetis.gr/Ekthetis016.pdf">«Μία εισαγωγή στους μιγαδικούς αριθμούς»</a>. <i>Εκθέτης Φύλλα Μαθηματικής Παιδείας</i> (16): 1-8<span class="printonly">. <a rel="nofollow" class="external free" href="http://ekthetis.gr/Ekthetis016.pdf">http://ekthetis.gr/Ekthetis016.pdf</a></span>.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=%CE%9C%CE%AF%CE%B1+%CE%B5%CE%B9%CF%83%CE%B1%CE%B3%CF%89%CE%B3%CE%AE+%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%85%CF%82+%CE%BC%CE%B9%CE%B3%CE%B1%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CE%BF%CF%8D%CF%82+%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CE%BF%CF%8D%CF%82&rft.jtitle=%CE%95%CE%BA%CE%B8%CE%AD%CF%84%CE%B7%CF%82+%CE%A6%CF%8D%CE%BB%CE%BB%CE%B1+%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE%CF%82+%CE%A0%CE%B1%CE%B9%CE%B4%CE%B5%CE%AF%CE%B1%CF%82&rft.aulast=%CE%9C%CE%B1%CF%85%CF%81%CE%BF%CE%B3%CE%B9%CE%AC%CE%BD%CE%BD%CE%B7%CF%82&rft.aufirst=%CE%9D.+%CE%A3.&rft.au=%CE%9C%CE%B1%CF%85%CF%81%CE%BF%CE%B3%CE%B9%CE%AC%CE%BD%CE%BD%CE%B7%CF%82%2C%26%2332%3B%CE%9D.+%CE%A3.&rft.date=%CE%9C%CE%B1%CE%90%CE%BF%CF%85+2016&rft.issue=16&rft.pages=1-8&rft_id=http%3A%2F%2Fekthetis.gr%2FEkthetis016.pdf&rfr_id=info:sid/el.wikipedia.org:%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><cite class="citation book">Bronshtein, I. N.· Semendyayev, K. A. (29 Ιουνίου 2013). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.gr/books?id=yojoCAAAQBAJ&printsec=frontcover&dq=Bronshtein+and+Semendyayev&hl=el&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&redir_esc=y#v=onepage&q=Bronshtein%20and%20Semendyayev&f=false"><i>Handbook of Mathematics</i></a>. Springer Science & Business Media. <a href="/wiki/%CE%94%CE%B9%CE%B5%CE%B8%CE%BD%CE%AE%CF%82_%CF%80%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF%CF%82_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82_%CE%B2%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CE%BF%CF%85" title="Διεθνής πρότυπος αριθμός βιβλίου">ISBN</a> <a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CE%B7%CE%B3%CE%AD%CF%82%CE%92%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CF%89%CE%BD/978-3-662-21982-9" title="Ειδικό:ΠηγέςΒιβλίων/978-3-662-21982-9">978-3-662-21982-9</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Handbook+of+Mathematics&rft.pub=Springer+Science+%26+Business+Media&rft.date=2013-06-29&rft.isbn=978-3-662-21982-9&rft.aulast=Bronshtein&rft.aufirst=I.+N.&rft.au=Semendyayev%2C+K.+A.&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.gr%2Fbooks%3Fid%3DyojoCAAAQBAJ%26printsec%3Dfrontcover%26dq%3DBronshtein%2Band%2BSemendyayev%26hl%3Del%26newbks%3D1%26newbks_redir%3D0%26sa%3DX%26redir_esc%3Dy%23v%3Donepage%26q%3DBronshtein%2520and%2520Semendyayev%26f%3Dfalse&rfr_id=info%3Asid%2Fel.wikipedia.org%3A%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82+%CE%BC%CE%B5+%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1+%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><span class="citation" id="CITEREFGrayFlaniganKazdanFrank1990">Gray, Lawrence F.; Flanigan, Francis J.; Kazdan, Jerry L.; Frank, David H.; Fristedt, Bert (1990), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/calculustwolinea00flan/page/375"><i>Calculus two: linear and nonlinear functions</i></a>, Berlin: Springer-Verlag, σελ. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/calculustwolinea00flan/page/375">375</a>, <a href="/wiki/%CE%94%CE%B9%CE%B5%CE%B8%CE%BD%CE%AE%CF%82_%CF%80%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF%CF%82_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82_%CE%B2%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CE%BF%CF%85" title="Διεθνής πρότυπος αριθμός βιβλίου">ISBN</a> <a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CE%B7%CE%B3%CE%AD%CF%82%CE%92%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CF%89%CE%BD/0-387-97388-5" title="Ειδικό:ΠηγέςΒιβλίων/0-387-97388-5">0-387-97388-5</a><span class="printonly">, <a rel="nofollow" class="external free" href="https://archive.org/details/calculustwolinea00flan/page/375">https://archive.org/details/calculustwolinea00flan/page/375</a></span></span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Calculus+two%3A+linear+and+nonlinear+functions&rft.aulast=Gray&rft.aufirst=Lawrence+F.&rft.au=Gray%2C%26%2332%3BLawrence+F.&rft.au=Flanigan%2C%26%2332%3BFrancis+J.&rft.au=Kazdan%2C%26%2332%3BJerry+L.&rft.au=Frank%2C%26%2332%3BDavid+H.&rft.au=Fristedt%2C%26%2332%3BBert&rft.date=1990&rft.pages=%CF%83%CE%B5%CE%BB.+%5Bhttps%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fcalculustwolinea00flan%2Fpage%2F375+375%5D&rft.place=Berlin&rft.pub=Springer-Verlag&rft.isbn=0-387-97388-5&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fcalculustwolinea00flan%2Fpage%2F375&rfr_id=info:sid/el.wikipedia.org:%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><span class="citation Journal">Sylvester, J. (1884). «Sur l'equations en matrices <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle px=xq}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle px=xq}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/535f88dba330d9113a6e131621a3a374111c3926" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:8.086ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle px=xq}"></span>». <i><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/C._R._Acad._Sci._Paris" class="extiw" title="en:C. R. Acad. Sci. Paris">:C. R. Acad. Sci. Paris</a></i> <b>99</b> (2): 67–71, 115–116.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Sur+l%27equations+en+matrices+&rft.jtitle=%5B%5B%3Aen%3AC.+R.+Acad.+Sci.+Paris%7C%3AC.+R.+Acad.+Sci.+Paris%5D%5D&rft.aulast=Sylvester&rft.aufirst=J.&rft.au=Sylvester%2C%26%2332%3BJ.&rft.date=1884&rft.volume=99&rft.issue=2&rft.pages=67%E2%80%9371%2C+115%E2%80%93116&rfr_id=info:sid/el.wikipedia.org:%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><span class="citation Journal" id="CITEREFZeniRodrigues1992">Zeni, J. R.; Rodrigues, W.A. (1992). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0217751X92000776">«A thoughful study of Lorentz transformations by Clifford algebras»</a>. <i>Int. J. Mod. Phys. A</i> (<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/World_Scientific" class="extiw" title="en:World Scientific">World Scientific</a>) <b>7</b> (8): 1793 pp. <a href="/wiki/Digital_object_identifier" class="mw-redirect" title="Digital object identifier">doi</a>:<span class="neverexpand"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1142%2FS0217751X92000776">10.1142/S0217751X92000776</a></span>. <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/abs/1992IJMPA...7.1793Z">1992IJMPA...7.1793Z</a><span class="printonly">. <a rel="nofollow" class="external free" href="http://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0217751X92000776">http://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0217751X92000776</a></span>.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=A+thoughful+study+of+Lorentz+transformations+by+Clifford+algebras&rft.jtitle=Int.+J.+Mod.+Phys.+A&rft.aulast=Zeni&rft.aufirst=J.+R.&rft.au=Zeni%2C%26%2332%3BJ.+R.&rft.au=Rodrigues%2C%26%2332%3BW.A.&rft.date=1992&rft.volume=7&rft.issue=8&rft.pages=1793+pp&rft.pub=%5B%5B%3Aen%3AWorld+Scientific%7CWorld+Scientific%5D%5D&rft_id=info:doi/10.1142%2FS0217751X92000776&rft_id=info:bibcode/1992IJMPA...7.1793Z&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.worldscientific.com%2Fdoi%2Fabs%2F10.1142%2FS0217751X92000776&rfr_id=info:sid/el.wikipedia.org:%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><span class="citation" id="CITEREFPapadimitriouSteiglitz1998">Papadimitriou, Christos H.; Steiglitz, Kenneth (1998), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=cDY-joeCGoIC&pg=PA316"><i>Combinatorial Optimization: Algorithms and Complexity</i></a>, Mineola, N.Y.: Dover Publications, σελ. 316, <a href="/wiki/%CE%94%CE%B9%CE%B5%CE%B8%CE%BD%CE%AE%CF%82_%CF%80%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF%CF%82_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82_%CE%B2%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CE%BF%CF%85" title="Διεθνής πρότυπος αριθμός βιβλίου">ISBN</a> <a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CE%B7%CE%B3%CE%AD%CF%82%CE%92%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CF%89%CE%BD/978-0-486-40258-1" title="Ειδικό:ΠηγέςΒιβλίων/978-0-486-40258-1">978-0-486-40258-1</a><span class="printonly">, <a rel="nofollow" class="external free" href="https://books.google.com/books?id=cDY-joeCGoIC&pg=PA316">https://books.google.com/books?id=cDY-joeCGoIC&pg=PA316</a></span></span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Combinatorial+Optimization%3A+Algorithms+and+Complexity&rft.aulast=Papadimitriou&rft.aufirst=Christos+H.&rft.au=Papadimitriou%2C%26%2332%3BChristos+H.&rft.au=Steiglitz%2C%26%2332%3BKenneth&rft.date=1998&rft.pages=%CF%83%CE%B5%CE%BB.+316&rft.place=Mineola%2C+N.Y.&rft.pub=Dover+Publications&rft.isbn=978-0-486-40258-1&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DcDY-joeCGoIC%26pg%3DPA316&rfr_id=info:sid/el.wikipedia.org:%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Schrijver" class="extiw" title="en:Alexander Schrijver">Alexander Schrijver</a> (1998), <i>Theory of Linear and Integer Programming</i>. John Wiley & Sons, <small>(<a href="/wiki/%CE%94%CE%B9%CE%B5%CE%B8%CE%BD%CE%AE%CF%82_%CF%80%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF%CF%82_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82_%CE%B2%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CE%BF%CF%85" title="Διεθνής πρότυπος αριθμός βιβλίου">ISBN</a> <a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CE%B7%CE%B3%CE%AD%CF%82%CE%92%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CF%89%CE%BD/0-471-98232-6" title="Ειδικό:ΠηγέςΒιβλίων/0-471-98232-6"><span class="nowrap">0-471-98232-6</span></a>)</small> (mathematical)</li> <li><span class="citation" id="CITEREFAlexander_Schrijver2003"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Schrijver" class="extiw" title="en:Alexander Schrijver">Alexander Schrijver</a> (2003), <i>Combinatorial Optimization: Polyhedra and Efficiency</i>, Springer</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Combinatorial+Optimization%3A+Polyhedra+and+Efficiency&rft.aulast=Alexander+Schrijver&rft.au=Alexander+Schrijver&rft.date=2003&rft.pub=Springer&rfr_id=info:sid/el.wikipedia.org:%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1"><span style="display: none;"> </span></span></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Παραπομπές"><span id=".CE.A0.CE.B1.CF.81.CE.B1.CF.80.CE.BF.CE.BC.CF.80.CE.AD.CF.82"></span>Παραπομπές</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1&veaction=edit&section=9" title="Επεξεργασία ενότητας: Παραπομπές" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Επεξεργασία</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1&action=edit&section=9" title="Επεξεργαστείτε τον πηγαίο κώδικα της ενότητας: Παραπομπές"><span>επεξεργασία κώδικα</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="reflist" style="list-style-type: decimal;"> <div class="mw-references-wrap mw-references-columns"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation web"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.mas.ucy.ac.cy/georgios/bookfiles/dict1.pdf">«Αγγλοελληνικό Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας - Πανεπιστήμιο Κύπρου»</a> <span style="font-size:85%;">(PDF)</span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=unknown&rft.btitle=%CE%91%CE%B3%CE%B3%CE%BB%CE%BF%CE%B5%CE%BB%CE%BB%CE%B7%CE%BD%CE%B9%CE%BA%CF%8C+%CE%9B%CE%B5%CE%BE%CE%B9%CE%BA%CF%8C+%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE%CF%82+%CE%9F%CF%81%CE%BF%CE%BB%CE%BF%CE%B3%CE%AF%CE%B1%CF%82+-+%CE%A0%CE%B1%CE%BD%CE%B5%CF%80%CE%B9%CF%83%CF%84%CE%AE%CE%BC%CE%B9%CE%BF+%CE%9A%CF%8D%CF%80%CF%81%CE%BF%CF%85&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.mas.ucy.ac.cy%2Fgeorgios%2Fbookfiles%2Fdict1.pdf&rfr_id=info%3Asid%2Fel.wikipedia.org%3A%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82+%CE%BC%CE%B5+%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1+%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">The term was coined by <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Claude_Berge" class="extiw" title="en:Claude Berge">Claude Berge</a>, see <span class="citation" id="CITEREFHoffmanKruskal2010"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Alan_Hoffman_(mathematician)" class="extiw" title="en:Alan Hoffman (mathematician)">Hoffman</a>, A.J.; <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Joseph_Kruskal" class="extiw" title="en:Joseph Kruskal">Kruskal</a>, J. (2010), «Introduction to <i>Integral Boundary Points of Convex Polyhedra</i>», στο: M. Jünger, επιμ., <i>50 Years of Integer Programming, 1958-2008</i>, Springer-Verlag, σελ. 49–50</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=bookitem&rft.btitle=Introduction+to+%27%27Integral+Boundary+Points+of+Convex+Polyhedra%27%27&rft.atitle=50+Years+of+Integer+Programming%2C+1958-2008&rft.aulast=%5B%5B%3Aen%3AAlan+Hoffman+%28mathematician%29%7CHoffman%5D%5D&rft.aufirst=A.J.&rft.au=%5B%5B%3Aen%3AAlan+Hoffman+%28mathematician%29%7CHoffman%5D%5D%2C%26%2332%3BA.J.&rft.au=%5B%5B%3Aen%3AJoseph+Kruskal%7CKruskal%5D%5D%2C%26%2332%3BJ.&rft.date=2010&rft.pages=%CF%83%CE%B5%CE%BB.+49%E2%80%9350&rft.pub=Springer-Verlag&rfr_id=info:sid/el.wikipedia.org:%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation" id="CITEREFHellerTompkins1956">Heller, I.; Tompkins, C.B. (1956), «An Extension of a Theorem of Dantzig's», στο: <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Harold_W._Kuhn" class="extiw" title="en:Harold W. Kuhn">Kuhn</a>, H.W.; <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Albert_W._Tucker" class="extiw" title="en:Albert W. Tucker">Tucker</a>, A.W., επιμ., <i>Linear Inequalities and Related Systems</i>, Annals of Mathematics Studies, <b>38</b>, Princeton (NJ): Princeton University Press, σελ. 247–254</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=bookitem&rft.btitle=An+Extension+of+a+Theorem+of+Dantzig%27s&rft.atitle=Linear+Inequalities+and+Related+Systems&rft.aulast=Heller&rft.aufirst=I.&rft.au=Heller%2C%26%2332%3BI.&rft.au=Tompkins%2C%26%2332%3BC.B.&rft.date=1956&rft.series=Annals+of+Mathematics+Studies&rft.volume=38&rft.pages=%CF%83%CE%B5%CE%BB.+247%E2%80%93254&rft.place=Princeton+%28NJ%29&rft.pub=Princeton+University+Press&rfr_id=info:sid/el.wikipedia.org:%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">T. Zaslavsky (1982), "Signed graphs," <i>Discrete Applied Mathematics</i> 4, pp. 401–406.</span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation Journal">Fulkerson, D. R.; Gross, O. A. (1965). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://projecteuclid.org/euclid.pjm/1102995572">«Incidence matrices and interval graphs.»</a> (στα αγγλικά). <i>Pacific Journal of Mathematics</i> <b>15</b> (3): 835–855. <a href="/wiki/International_Standard_Serial_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Serial Number">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://worldcat.org/issn/0030-8730">0030-8730</a><span class="printonly">. <a rel="nofollow" class="external free" href="https://projecteuclid.org/euclid.pjm/1102995572">https://projecteuclid.org/euclid.pjm/1102995572</a></span>.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Incidence+matrices+and+interval+graphs.&rft.jtitle=Pacific+Journal+of+Mathematics&rft.aulast=Fulkerson&rft.aufirst=D.+R.&rft.au=Fulkerson%2C%26%2332%3BD.+R.&rft.au=Gross%2C%26%2332%3BO.+A.&rft.date=1965&rft.volume=15&rft.issue=3&rft.pages=835%E2%80%93855&rft.issn=0030-8730&rft_id=https%3A%2F%2Fprojecteuclid.org%2Feuclid.pjm%2F1102995572&rfr_id=info:sid/el.wikipedia.org:%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation" id="CITEREFHoffmanKruskal1956">Hoffman, A.J.; <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Joseph_Kruskal" class="extiw" title="en:Joseph Kruskal">Kruskal</a>, J.B. (1956), «Integral Boundary Points of Convex Polyhedra», στο: <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Harold_W._Kuhn" class="extiw" title="en:Harold W. Kuhn">Kuhn</a>, H.W.; <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Albert_W._Tucker" class="extiw" title="en:Albert W. Tucker">Tucker</a>, A.W., επιμ., <i>Linear Inequalities and Related Systems</i>, Annals of Mathematics Studies, <b>38</b>, Princeton (NJ): Princeton University Press, σελ. 223–246</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=bookitem&rft.btitle=Integral+Boundary+Points+of+Convex+Polyhedra&rft.atitle=Linear+Inequalities+and+Related+Systems&rft.aulast=Hoffman&rft.aufirst=A.J.&rft.au=Hoffman%2C%26%2332%3BA.J.&rft.au=%5B%5B%3Aen%3AJoseph+Kruskal%7CKruskal%5D%5D%2C%26%2332%3BJ.B.&rft.date=1956&rft.series=Annals+of+Mathematics+Studies&rft.volume=38&rft.pages=%CF%83%CE%B5%CE%BB.+223%E2%80%93246&rft.place=Princeton+%28NJ%29&rft.pub=Princeton+University+Press&rfr_id=info:sid/el.wikipedia.org:%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation" id="CITEREFFujishige1984">Fujishige, Satoru (1984), «A System of Linear inequalities with a Submodular Function on (0, ±1) Vectors», <i>Linear Algebra and Its Applications</i> <b>63</b>: 253–266, <a href="/wiki/Digital_object_identifier" class="mw-redirect" title="Digital object identifier">doi</a>:<span class="neverexpand"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1016%2F0024-3795%2884%2990147-2">10.1016/0024-3795(84)90147-2</a></span></span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=A+System+of+Linear+inequalities+with+a+Submodular+Function+on+%280%2C+%C2%B11%29+Vectors&rft.jtitle=Linear+Algebra+and+Its+Applications&rft.aulast=Fujishige&rft.aufirst=Satoru&rft.au=Fujishige%2C%26%2332%3BSatoru&rft.date=1984&rft.volume=63&rft.pages=253%E2%80%93266&rft_id=info:doi/10.1016%2F0024-3795%2884%2990147-2&rfr_id=info:sid/el.wikipedia.org:%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation" id="CITEREFSeymour1980"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Paul_Seymour_(mathematician)" class="extiw" title="en:Paul Seymour (mathematician)">Seymour</a>, P. D. (1980), «Decomposition of regular matroids», <i><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Journal_of_Combinatorial_Theory" class="extiw" title="en:Journal of Combinatorial Theory">ournal of Combinatorial Theory</a></i>, Series B <b>28</b> (3): 305–359, <a href="/wiki/Digital_object_identifier" class="mw-redirect" title="Digital object identifier">doi</a>:<span class="neverexpand"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1016%2F0095-8956%2880%2990075-1">10.1016/0095-8956(80)90075-1</a></span></span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Decomposition+of+regular+matroids&rft.jtitle=%5B%5B%3Aen%3AJournal+of+Combinatorial+Theory%7Cournal+of+Combinatorial+Theory%5D%5D&rft.aulast=%5B%5B%3Aen%3APaul+Seymour+%28mathematician%29%7CSeymour%5D%5D&rft.aufirst=P.+D.&rft.au=%5B%5B%3Aen%3APaul+Seymour+%28mathematician%29%7CSeymour%5D%5D%2C%26%2332%3BP.+D.&rft.date=1980&rft.series=Series+B&rft.volume=28&rft.issue=3&rft.pages=305%E2%80%93359&rft_id=info:doi/10.1016%2F0095-8956%2880%2990075-1&rfr_id=info:sid/el.wikipedia.org:%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a></span> <span class="reference-text"> <span class="citation" id="CITEREFRosenthalMazeWagner2011">Rosenthal, J.; Maze, G.; Wagner, U. (2011), <i>Natural Density of Rectangular Unimodular Integer Matrices</i>, Linear Algebra and its applications, <b>434</b>, Elsevier, σελ. 1319–1324</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Natural+Density+of+Rectangular+Unimodular+Integer+Matrices&rft.aulast=Rosenthal&rft.aufirst=J.&rft.au=Rosenthal%2C%26%2332%3BJ.&rft.au=Maze%2C%26%2332%3BG.&rft.au=Wagner%2C%26%2332%3BU.&rft.date=2011&rft.series=Linear+Algebra+and+its+applications&rft.volume=434&rft.pages=%CF%83%CE%B5%CE%BB.+1319%E2%80%931324&rft.pub=Elsevier&rfr_id=info:sid/el.wikipedia.org:%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-10">↑</a></span> <span class="reference-text"> <span class="citation" id="CITEREFMicheliSchnyder2016">Micheli, G.; Schnyder, R. (2016), <i>The density of unimodular matrices over integrally closed subrings of function fields</i>, Contemporary Developments in Finite Fields and Applications, World Scientific, σελ. 244–253</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=The+density+of+unimodular+matrices+over+integrally+closed+subrings+of+function+fields&rft.aulast=Micheli&rft.aufirst=G.&rft.au=Micheli%2C%26%2332%3BG.&rft.au=Schnyder%2C%26%2332%3BR.&rft.date=2016&rft.series=Contemporary+Developments+in+Finite+Fields+and+Applications&rft.pages=%CF%83%CE%B5%CE%BB.+244%E2%80%93253&rft.pub=World+Scientific&rfr_id=info:sid/el.wikipedia.org:%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-11">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation" id="CITEREFGuoYang2013">Guo, X.; Yang, G. (2013), <i>The probability of rectangular unimodular matrices over Fq [x]</i>, Linear algebra and its applications, Elsevier, σελ. 2675–2682</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=The+probability+of+rectangular+unimodular+matrices+over+Fq+%5Bx%5D&rft.aulast=Guo&rft.aufirst=X.&rft.au=Guo%2C%26%2332%3BX.&rft.au=Yang%2C%26%2332%3BG.&rft.date=2013&rft.series=Linear+algebra+and+its+applications&rft.pages=%CF%83%CE%B5%CE%BB.+2675%E2%80%932682&rft.pub=Elsevier&rfr_id=info:sid/el.wikipedia.org:%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> </ol></div></div> <div class="reflist" style="list-style-type: decimal;"> </div> <ul><li>Janko Bračič, <i>Kolobar aritmetičnih funkcij</i> (<i><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Ring_(algebra)" class="extiw" title="en:Ring (algebra)">Ring</a> of arithmetical functions</i>), (Obzornik mat, fiz. <b>49</b> (2002) 4, pp. 97–108) <span style="color:darkblue;"> (MSC (2000) 11A25) </span></li> <li>Iwaniec and Kowalski, <i>Analytic number theory</i>, AMS (2004).</li></ul> <p><br /> </p> <div class="navbox-styles"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r10730911">.mw-parser-output .navbox{box-sizing:border-box;border:1px solid #a2a9b1;width:100%;clear:both;font-size:88%;text-align:center;padding:1px;margin:1em auto 0}.mw-parser-output .navbox .navbox{margin-top:0}.mw-parser-output .navbox+.navbox,.mw-parser-output .navbox+.navbox-styles+.navbox{margin-top:-1px}.mw-parser-output .navbox-inner,.mw-parser-output .navbox-subgroup{width:100%}.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-title,.mw-parser-output .navbox-abovebelow{padding:0.25em 1em;line-height:1.5em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox-group{white-space:nowrap;text-align:right}.mw-parser-output .navbox,.mw-parser-output .navbox-subgroup{background-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list{line-height:1.5em;border-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list-with-group{text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid}.mw-parser-output tr+tr>.navbox-abovebelow,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-group,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-image,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-list{border-top:2px solid #fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-title{background-color:#ccf}.mw-parser-output .navbox-abovebelow,.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-title{background-color:#ddf}.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-abovebelow{background-color:#e6e6ff}.mw-parser-output .navbox-even{background-color:#f7f7f7}.mw-parser-output .navbox-odd{background-color:transparent}.mw-parser-output .navbox .hlist td dl,.mw-parser-output .navbox .hlist td ol,.mw-parser-output .navbox .hlist td ul,.mw-parser-output .navbox td.hlist dl,.mw-parser-output .navbox td.hlist ol,.mw-parser-output .navbox td.hlist ul{padding:0.125em 0}.mw-parser-output .navbox .navbar{display:block;font-size:100%}.mw-parser-output .navbox-title .navbar{float:left;text-align:left;margin-right:0.5em}body.skin--responsive .mw-parser-output .navbox-image img{max-width:none!important}@media print{body.ns-0 .mw-parser-output .navbox{display:none!important}}</style></div><div role="navigation" class="navbox" aria-label="Navbox" style="padding:3px"><table class="nowraplinks noprint navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><ul><li style="display:inline;white-space:nowrap"><span style="margin:auto 0.5em"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%CE%A0%CF%8D%CE%BB%CE%B7:%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC" title="Πύλη:Μαθηματικά"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/32px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png" decoding="async" width="32" height="32" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/48px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/64px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png 2x" data-file-width="128" data-file-height="128" /></a></span></span><span style="font-weight:bold"><a href="/wiki/%CE%A0%CF%8D%CE%BB%CE%B7:%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC" title="Πύλη:Μαθηματικά">Πύλη:Μαθηματικά</a></span></li></ul></div></td></tr></tbody></table></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Ανακτήθηκε από "<a dir="ltr" href="https://el.wikipedia.org/w/index.php?title=Πινάκας_με_ορίζουσα_μονάδα&oldid=10751835">https://el.wikipedia.org/w/index.php?title=Πινάκας_με_ορίζουσα_μονάδα&oldid=10751835</a>"</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%9A%CE%B1%CF%84%CE%B7%CE%B3%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B5%CF%82" title="Ειδικό:Κατηγορίες">Κατηγορίες</a>: <ul><li><a href="/wiki/%CE%9A%CE%B1%CF%84%CE%B7%CE%B3%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1:%CE%93%CF%81%CE%B1%CE%BC%CE%BC%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%AC%CE%BB%CE%B3%CE%B5%CE%B2%CF%81%CE%B1" title="Κατηγορία:Γραμμική άλγεβρα">Γραμμική άλγεβρα</a></li><li><a href="/wiki/%CE%9A%CE%B1%CF%84%CE%B7%CE%B3%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1:%CE%A0%CE%AF%CE%BD%CE%B1%CE%BA%CE%B5%CF%82_(%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC)" title="Κατηγορία:Πίνακες (μαθηματικά)">Πίνακες (μαθηματικά)</a></li><li><a href="/wiki/%CE%9A%CE%B1%CF%84%CE%B7%CE%B3%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1:%CE%98%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%80%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CF%89%CE%BD" title="Κατηγορία:Θεωρία πινάκων">Θεωρία πινάκων</a></li><li><a href="/wiki/%CE%9A%CE%B1%CF%84%CE%B7%CE%B3%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1:%CE%86%CE%BB%CE%B3%CE%B5%CE%B2%CF%81%CE%B1" title="Κατηγορία:Άλγεβρα">Άλγεβρα</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Τελευταία τροποποίηση 01:40, 21 Σεπτεμβρίου 2024.</li> <li id="footer-info-copyright">Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την <a rel="nofollow" class="external text" href="//creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.el">Creative Commons Attribution-ShareAlike License</a>· μπορεί να ισχύουν και πρόσθετοι όροι. Χρησιμοποιώντας αυτό τον ιστότοπο, συμφωνείτε στους <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use/el">Όρους Χρήσης</a> και την <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Πολιτική Ιδιωτικότητας</a>. Το Wikipedia® είναι καταχωρημένο σήμα του <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.wikimediafoundation.org/">Wikimedia Foundation, Inc.</a>, ενός μη κερδοσκοπικού οργανισμού.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Πολιτική προσωπικών δεδομένων</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%A3%CF%87%CE%B5%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC">Για τη Βικιπαίδεια</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%91%CF%80%CE%BF%CF%80%CE%BF%CE%AF%CE%B7%CF%83%CE%B7_%CE%B5%CF%85%CE%B8%CF%85%CE%BD%CF%8E%CE%BD">Αποποίηση ευθυνών</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Κώδικας συμπεριφοράς</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Προγραμματιστές</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/el.wikipedia.org">Στατιστικά</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Δήλωση cookie</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//el.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Προβολή κινητού</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-bndbt","wgBackendResponseTime":145,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.305","walltime":"0.438","ppvisitednodes":{"value":9358,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":97705,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":21777,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":17,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":0,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":19689,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":1,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 276.938 1 -total"," 32.41% 89.750 15 Πρότυπο:Citation/core"," 24.75% 68.552 2 Πρότυπο:Reflist"," 23.87% 66.102 11 Πρότυπο:Citation"," 22.84% 63.240 1 Πρότυπο:Authority_control"," 18.55% 51.366 1 Πρότυπο:Cite_book"," 12.82% 35.503 4 Πρότυπο:Cite_journal"," 6.21% 17.198 1 Πρότυπο:ISBN"," 4.64% 12.851 1 Πρότυπο:Portal_bar"," 2.94% 8.151 18 Πρότυπο:Citation/make_link"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.085","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":2339534,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-api-int.codfw.main-849f99967d-rwg4c","timestamp":"20241122023426","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u03a0\u03b9\u03bd\u03ac\u03ba\u03b1\u03c2 \u03bc\u03b5 \u03bf\u03c1\u03af\u03b6\u03bf\u03c5\u03c3\u03b1 \u03bc\u03bf\u03bd\u03ac\u03b4\u03b1","url":"https:\/\/el.wikipedia.org\/wiki\/%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1_%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CE%B4%CE%B1","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q1367055","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q1367055","author":{"@type":"Organization","name":"\u03a3\u03c5\u03bd\u03b5\u03b9\u03c3\u03c6\u03ad\u03c1\u03bf\u03bd\u03c4\u03b5\u03c2 \u03c3\u03c4\u03b1 \u03b5\u03b3\u03c7\u03b5\u03b9\u03c1\u03ae\u03bc\u03b1\u03c4\u03b1 Wikimedia"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2024-08-02T20:52:42Z","dateModified":"2024-09-21T01:40:17Z"}</script> </body> </html>